Si f : M → N est un difféomorphisme local alors, pour tout point m de M, l'application linéaire Tmf : TmM → Tf(m)N (différentielle de f au point m) est un isomorphisme (ceci implique que M et N ont même dimension, et revient alors, en coordonnées locales, à dire que le jacobien de f en m est non nul, ou encore, que les parties linéaires des approximations affines des différentes composantes de f sont linéairement indépendantes). D'après le théorème d'inversion locale, la réciproque est vraie dès que f est de classe C1.

La Révolution le contraint à émigrer. Le 15 janvier 1792, il rejoint l'armée des Princes à Worms où se trouve son frère Victor-Claude. Après la bataille de Valmy, il passe dans la 10e compagnie de l'armée du Prince de Condé. Le 13 août 1796, il est blessé au combat d'Oberkammlach. Il est fait lieutenant le 15 janvier 1797 et reçoit la Croix de l'ordre de Saint-Louis le 15 septembre 1800.

une phase de qualification, regroupant les clubs en poules, en général géographiques ; il y eut certaines années une deuxième phase de poules intégrant les meilleurs de la première phase

La phénazone, ou antipyrine, fut créée en 1883 par Ludwig Knorr comme substitut de la quinine (d'ailleurs Knorr rattacha de manière erronée l'antipyrine à la famille chimique de la quinine). Knorr soumit sa découverte au Pr Wilhelm Filehne de l'Université d'Erlangen, qui confirma ses propriétés antipyrétiques ; l'Antipyrine fut utilisée en thérapeutique dès 1884. Dès 1885, on remarqua son action antalgique dans les cas de rhumatisme articulaire aigu ; en 1887, le British Medical Journal rapportait son action apaisante sur les maux de tête. Sa renommée fut établie à la suite de son large usage lors de l'épidémie de grippe qui affecta l'Europe en 1889. Ce fut le premier médicament de synthèse (si l'on excepte le Kairin, dont elle découle, qui ne fut guère utilisé à cause de sa toxicité). L'Antipyrine connut un succès immédiat, notamment aux États-Unis. L’Antipyrine demeura le médicament le plus utilisé au monde jusqu'à ce que l'aspirine la détrône dans les premières années du vingtième siècle. Knorr avait déposé un brevet sur l'Antipyrine - ce qui dérogeait aux usages de l'époque - et il avait négocié une licence à un modeste producteur de colorant, Farbwerke Meister,Lucius und Brüning qui deviendra la firme Hoechst...

En 2015, la commune comptait 457 habitants, en augmentation de 6,28 % par rapport à 2010 (Territoire de Belfort : +1,31 %, France hors Mayotte : +2,44 %).

2001 : 'Un ""compilateur"" témoin de son temps : Appien d'Alexandrie et la révolte juive de 117 ap. J.-C.', Cahiers de la Villa Kérylos 11(1) : 167-203 Hic legere potes

Il a consacré sa thèse de doctorat de littérature française à Noël Parfait (1978) et sa thèse de doctorat d'État en histoire (doctorat ès lettres et sciences humaines) à l'« Histoire politique et histoire culturelle au cœur du XIXe siècle français » (1986).

La Production de l'immatériel : théories, représentations et pratiques de la culture au XIXe siècle, Saint-Étienne, Presses de l'université de Saint-Étienne, 2008 (codir. avec Philippe Régnier et Alain Vaillant)