चंद्र ग्रहण का एक सटीक मानचित्र विकसित करने के दौरान आर्यभट्ट को इनफाइनाटसिमल की परिकल्पना प्रस्तुत करना पड़ी, अर्थात् चंद्रमा की अति सूक्ष्मकालीन या लगभग तात्कालिक गति को समझने के लिए असीमित रूप से सूक्ष्म संख्याओं की परिकल्पना करके उसने उसे एक मौलिक अवकल समीकरण के रूप में प्रस्तुत किया। आर्यभट के समीकरणों की 10वीं सदी में मंजुला ने और 12वीं सदी में भास्कराचार्य ने विस्तार पूर्वक व्याख्या की। भास्कराचार्य ने ज्या फलन के अवकलज (डिफरेंशल) का मान निकाला। परवर्ती गणितज्ञों ने समाकलन (इंटिग्रेशन) की अपनी विलक्षण समझ का उपयोग करके वक्र तलों के क्षेत्रफल और वक्र तलों द्वारा घिरे आयतन का मान निकाला।

फ़्रेंचाइज़ी को सावधानीपूर्वक लाइसेंस की सौदेबाजी करनी चाहिए. उसे फ़्रेंचाइज़र के साथ मिलकर विपणन योजना या व्यापार योजना अवश्य बनानी चाहिए. शुल्क का पूरी तरह खुलासा किया जाना चाहिए और किसी तरह का अप्रत्यक्ष शुल्क नहीं होना चाहिए. लाइसेंस लेने से पहले ही चालू लागत व लागत और प्रवर्ती पूंजी जान लेनी चाहिए. इस आशय का आश्वासन होना चाहिए कि फ़्रेंचाइज़ के योजनानुसार काम करने पर ""क्षेत्र"" में अतिरिक्त लाइसेंसधारियों की भीड़ नहीं होगी. फ़्रेंचाइज़ी को एक स्वतंत्र व्यापारी के रूप में देखा जाना चाहिए. तीसरे पक्षों द्वारा ट्रेडमार्क के किसी भी उल्लंघन से उसे फ़्रेंचाइज़र की सुरक्षा प्राप्त होनी चाहिए. बातचीत के दौरान फ़्रेंचाइज़ी की सहायता के लिए फ़्रेंचाइज़ वकील का होना ज़रूरी है। .

‘वज्र’ शब्द का प्रयोग मनुष्य द्वारा स्वयं अपने व अपनी प्रकृति के बारे में की गई कल्पनाओं के विपरीत मनुष्य में निहित वास्तविक एवं अविनाशी स्वरूप के लिये किया जाता है।

सीएनएन ने रिपोर्ट दी है कि केरल राजमार्ग अनुसंधान संस्थान, भारत की डॉ॰ एस मधु ने सड़क की ऐसी सतह तैयार की है जिसमे रीसाइकिल किए गए प्लास्टिक का प्रयोग होता है।[कृपया उद्धरण जोड़ें] इसमें बिटुमेन (कोलतार) और टुकड़ों में कटा हुआ प्लास्टिक होता है और इसे प्रदूषण से बचने के लिए 220 डिग्री सेल्सियस (428 °F) से कम तापमान पर पिघलाया जाता है। ऐसा दावा किया जाता है कि इस तरह से बनी सड़क की सतह बहुत ही टिकाऊ तथा मानसून वर्षा प्रतिरोधी है। प्लास्टिक की छंटाई हाथों से की जाती है जो कि भारत में बहुत किफायती है। लगभग 500 मीटर लंबी, 8 मीटर चौड़ी, दो-लेन की परीक्षण सड़क पर 60 किलो प्लास्टिक लगा था।

खेल अफ़्रीकी संस्कृति का प्रमुख अंग है। फ़ुटबॉल परिसंघ (कनफ़ेडरेशन) में ५३ अफ़्रीकी देशों की फ़ुटबॉल (सॉकर) टीमें हैं, जब कि केमेरून, नाइजीरिया, सेनेगल और घाना हालिया फ़ीफ़ा (FIFA) विश्व कपों में नॉक-आउट स्थिति तक आगे बढ़ चुके हैं। दक्षिण अफ़्रीका २०१० विश्व कप प्रतियोगिता की मेजबानी करनेवाला है और ऐसा करने वाला पहला अफ़्रीकी देश होगा। कुछ अफ़्रीकी देशों में क्रिकेट लोकप्रिय है। दक्षिण अफ़्रीका और ज़िम्बाबवे टेस्ट मैच खेलने की अवस्था पा चुके हैं, जबकि केन्या एक-दिवसीय अन्तर्राष्ट्रीय क्रिकेट में अग्रणी गैर-टेस्ट टीम है और स्थायी एक-दिवसीय अन्तर्राष्ट्रीय स्तर को प्राप्त कर चुकी है। इन तीन देशों ने संयुक्त रूप से २००३ क्रिकेट विश्व कप की मेजबानी की थी। नामीबिया एक और अफ़्रीकी देश है जिसने किसी विश्व कप में खेला है। उत्तरी अफ़्रीका में मोरक्को “२००२ मोरक्को कप” का आयोजक रह चुका है, परंतु इसकी राष्ट्रीय टीम कभी किसी प्रमुख प्रतियोगिता के लिए नहीं चनी गई है।