שאלה: זמני היום לפי שיטת הגר"א ומגן אברהם: ישנן שתי שיטות עיקריות בחישוב זמני היום למיטב הבנתי, והן לפי הגר"א ומגן אברהם. חיפשתי ברשת כדי לקבל מידע על כל אחת מן השיטות, אך לא הצלחתי למצוא מידע מרוכז על כל שיטה. אם אפשר, אשמח לקבל לדעת כל שיטה את הנוסחה שלה בכדי לחשב את זמני היום. אם אפשר, אשמח לקבל גם האם כל שיטה הולכת לפי הזריחה האסטרונומית או לפי הזריחה הנראית. רק כדי למנוע אי הבנה, אני מתכוון לנוסחאות כגון: עלות השחר הוא X דקות לפני הזריחה וכו. מראש!
תשובה: לשואל, 1. לפי שיטת הגר"א, השעות הזמניות מחושבות על פי חלוקת הזמן שמהנץ החמה ועד השקיעה לשנים עשר חלקים. לפי המגן אברהם, החישוב הוא מעלות השחר עד צאת הכוכבים. גם לדעת הגר"א יש חשיבות הלכתית רבה לזמן עלות השחר, מפני שזוהי תחילת הזמן מדאורייתא לקיום מצוות היום  ומדרבנן ברוב המצוות הצריכו להמתין עד הנץ החמה, ככתוב במשנה במגילה פ"ב מ"ד. המחלוקת ביניהם נוגעת להלכות שקשורות לשעות הזמניות, כגון זמן קריאת שמע (עד סוף שעה שלישית), זמן אכילת חמץ וביעורו, זמן תפילת מנחה ופלג המנחה, ועוד. 2. ההגדרה המדויקת של הזריחה היא: הזמן שבו רואים לראשונה את הקצה העליון של השמש (ביאור הלכה סי' נח ס"א ד"ה כמו שיעור). כפי שכתבת, יש "זריחה נראית" בפועל בכל מקום על פי התנאים הטופוגרפיים באותו מקום, ויש "זריחה אסטרונומית" דהיינו הזריחה באופק המישורי כאשר אין הרים המסתירים אותה, ובמקום הררי - מתייחסים כאילו לא היו הרים בסביבת המקום (זהו שימושו של המושג בספרות ההלכה, ולא כמו המובן המדעי של המושג "זריחה אסטרונומית", שהוא הזמן שבו מרכז השמש באופק). כל זה גם לגבי השקיעה, שהיא היעלמות הקצה העליון של השמש וגם בה יש "שקיעה נראית" בפועל ו"שקיעה אסטרונומית" בניכוי ההרים סביב. לעניין חישוב השעות הזמניות מקובל להתחשב בזריחה האסטרונומית, משום שח אומרים שבחצות היום (שהוא סוף השעה השישית בשעות הזמניות) "חמה עומדת בראש כל אדם" (פסחים צד ע"א), והדבר מדויק רק לפי החישוב האסטרונומי. לעומת זאת לעניין זמן תפילת ותיקין בהנץ החמה מקובל להתחשב בזריחה הנראית ('לוח ביכורי יוסף' תשנ"ט עמ' ב). 3. אם כן, לשיטת הגר"א הנוסחה פשוטה: הזמן שבין הזריחה והשקיעה האסטרונומיות הוא סך ה"יום". יש לחלק אותו ל- 12 כדי לקבל את השעה הזמנית, ואז לחשב את זמן קריאת שמע וכדומה החל מהזריחה האסטרונומית. לשיטת המגן אברהם, המחשב מעלות השחר ועד צאת הכוכבים, אינני יכול לתת לך נוסחה מדויקת, משום שעל פי המציאות ועל פי הדעה המקובלת בין הפוסקים שעסקו בנושא אין נוסחה אחידה לכל זמן ומקום, כפי שיוסבר. 4. "עלות השחר" היא מציאות פיזית, שרואים אור במזרח לפני עלות השמש, וכמו כן "צאת הכוכבים" היא צאת שלושה כוכבים ממוצעים (אם כי, יש יסוד רב להניח שהמגן אברהם התכוון לצאת הכוכבים על פי זמן רבנו תם, עיין שו"ת מנחת יצחק ח"ד סי' נד, ואכמ"ל). אולם כיום מקובל לחשב את הזמן על פי אומדני מרחק הליכה שמופיעים בח : ארבעה מיל בין עלות השחר לזריחה (פסחים צד ע"א), ושלושת רבעי מיל בין השקיעה לצאת הכוכבים (שבת לד ע"ב). 5. החישוב על פי מהלך מיל ולא על פי התבוננות במציאות הפיזית הכניס את הנושא לשתי מחלוקות בסיסיות בפוסקים, ובכל אחת מהן יש שלוש שיטות: מחלוקת אחת לגבי אומדן מהלך מיל, ומחלוקת שניה בשאלה האם שיעור ארבעה מיל ושלושת רבעי מיל נכונים לכל השנה או משתנים, וכיצד. 6. המחלוקת הראשונה - אומדן מהלך מיל: מקובל בהלכה לחשב שיעור מיל לשמונה עשרה דקות, ולפי זה עלות השחר הוא שעה ושתים עשרה דקות לפני הזריחה, וצאת הכוכבים הוא שלוש עשרה דקות וחצי אחרי השקיעה. אך יש שיטות בראשונים שלפיהן מהלך מיל הוא 22.5 דקות (וממילא שעה וחצי בין עלות השחר לזריחה) או 24 דקות (שעה ושלושים ושש דקות בין עלות השחר לזריחה). האומדנים השונים למהלך מיל תלויים בפירוש הסוגיה בפסחים צד ע"א. 7. המחלוקת השניה: יישום מהלך ארבעה מיל בכל השנה: יש אומרים שהפרש הזמן בין עלות השחר לצאת הכוכבים קבוע בכל זמן ומקום (מחצית השקל סי' רלה סק"ג ופרי מגדים סי' רסא, אשל אברהם ס"ק ט). ויש אומרים שההפרש שהוזכר בדברי ח נאמר על ימי השוויון בסתיו ובאביב, ובארץ ישראל דווקא, אבל אינו מתאים לכל עונות השנה ולכל מקום. שיעור מרחק ההליכה איננו מהות הדין אלא רק סימן שימושי מסוים למשך ההארה וההחשכה, ומאחר שבפועל משך ההארה וההחשכה משתנה לפי הזמן והמקום - לא יתכן להשתמש בסימן שנתנו ח באופן אחיד וגורף (כך נראה מביאור הגר"א או"ח סי' רסא ותנט). 8. השיטה השניה מתפצלת לשתי שיטות: יש שחישבו את הזמן לעשירית הזמן שבין הזריחה לשקיעה, ולפי זה בחורף הזמן שבין עלות השחר לזריחה קצר יותר, ובקיץ ארוך יותר (ביאור הלכה סי' רסא ס"ב ד"ה שהוא ג' מילין). אך שיטה זו מוקשית מבחינה מעשית, כי במציאות זמן ה"נשף" (מעלות השחר ועד הזריחה ומהשקיעה ועד צאת הכוכבים) אינו מתקצר ומתארך בהתאם לאורך היום. זמן ההארה והחשכה בחורף ארוך יותר מאשר בימי השוויון! (להסבר מדעי לעניין עיין בספר 'ישראל והזמנים' עמ' תתכט-תתל). לכן רבים נקטו בשיטת חישוב אחרת (המכונה "שיטת המעלות"): על פי מיקום השמש בימי השוויון בארץ ישראל בזמן של ארבעה מיל לפני הזריחה (16 מעלות מתחת לאופק, לפי חישוב 72 דקות), יש לחשב את זמן הגעתה של השמש לנקודה זו בכל עונות השנה ובכל מקום על פני הגלובוס ולפיו לגזור את זמן עלות השחר (כך נראה מביאור הגר"א סי' רסא ותנט הנ"ל). זוהי השיטה שנהוגה למעשה ברוב הלוחות. לפי שיטה זו אין נוסחה אחידה לשעות הזמניות, ויש לבדוק בלוחות את הזמן המדויק בכל זמן ומקום. לדוגמא: עלות השחר בירושלים ב- 1 לינואר: לפי השיטה שמחשבת תמיד ב- 72 דקות: 5.27. לפי השיטה שהפער יחסי לאורך היום - 5.38, ולפי "שיטת המעלות" ההולכת על פי מיקום השמש - 5.22. בלוח שבאתר 'ישיבה' חישבו את עלות השחר המוקדם, של 90 דקות (ע"פ חישוב ארבעה מיל שכל אחד בן 22.5 דקות), על פי "שיטת המעלות" (19.75 מעלות מתחת לאופק), וכך צוין עלות השחר בלוחות של הרב טוקוצ'ינסקי שהתפרסמו בארץ ישראל מזה כמאה שנה. לעומת זאת את עלות השחר המאוחר, של 72 דקות, חישבו באתר ישיבה על פי השיטה האחידה בכל זמן ומקום. להרחבה על כל האמור עיין במבוא לספר 'זמני ההלכה למעשה' מאת הרב ידידיה מנת. 9. תוספת: על פי בדיקות שונות שנערכו, האור שנראה כאשר השמש נמצאת 16 מעלות מתחת לאופק (72 דקות לפני הזריחה בימי השוויון) הוא אור מינימלי. לשיטת כמה פוסקים "עלות השחר" ההלכתי זהה ל"האיר פני המזרח" (שאינו במרחק ארבעה מיל), ובמציאות זה מתאים יותר למעלה ה- 14 מתחת לאופק, בערך כשעה לפני הזריחה בימי השוויון בארץ ישראל. כנראה זה היה המנהג הנפוץ באירופה. להרחבה על שיטה זו ומקורותיה ונסיונות שנערכו עיין בקובץ 'עץ החיים' (חסידות בובוב) חלק ט עמ' קפט-קצח. זמני היום באתר