Van N ember számozva 1-től N-ig.
Minden személynek van egy egész számú pontszáma, amely az úgynevezett programozási képesség; az i. személy programozási képessége P_i pont.
Hány pont szükséges még az 1. személynek, hogy ő legyen a legerősebb?
Más szavakkal, mi a legkisebb nem negatív egész x, hogy P_1 + x > P_i minden i \neq 1 esetén?

Bemenet

A bemenet a szabványos bemenetről a következő formátumban van megadva:
N
P_1 P_2 \dots P_N

Kimenet

Nyomtasd a választ egy egész számként.

Korlátozások

- 1\leq N \leq 100
- 1\leq P_i \leq 100
- Minden bemeneti érték egész szám.

Bemeneti minta 1

4
5 15 2 10

Kimeneti minta 1

11

Az 1. személy akkor válik a legerősebbé, ha a programozási képessége 16 pont vagy több,
így a válasz 16-5=11.

Bemeneti minta 2

4
15 5 2 10

Kimeneti minta 2

0

Az 1. személy már most is a legerősebb, így nincs szükség több programozási képességre.

Bemeneti minta 3

3
100 100 100

Kimeneti minta 3

1

N ember van 1-től N-ig számozva.
Minden személynek van egy egész pontszáma, amelyet programozási képességnek neveznek; Az I személy programozási képessége P_i pont.
Hány pontra van még szüksége az 1. személynek, hogy az 1. személy legyen a legerősebb?
Más szóval, mi az a minimális nem negatív egész x szám, amely P_1 + x > P_i minden i \neq 1-re?

Bemenet

A bemenet a Standard Input a következő formátumban van megadva:
N
P_1 P_2 \dots P_N

Kimenet

Nyomtassa ki a választ egész számként.

Korlátok

- 1\leq N \leq 100
- 1\leq P_i \leq 100
- Minden bemeneti érték egész szám.

1. minta bemenet

4
5 15 2 10

Minta output: 1

11

Az 1. személy akkor lesz a legerősebb, ha programozási készsége 16 pont vagy annál több,
Tehát a válasz 16-5=11.

2. minta bemenet

4
15 5 2 10

2. mintakimenet

0

Az 1. személy már a legerősebb, így nincs szükség több programozási készségre.

3. minta bemenet

3
100 100 100

Minta kimenet 3

1

N ember van 1-től N-ig számozva.
Minden személynek van egy egész pontszáma, amelyet programozási képességnek neveznek; Az I személy programozási képessége P_i pont.
Hány pontra van még szüksége az 1. személynek, hogy az 1. személy legyen a legerősebb?
Más szóval, mi az a minimális nem negatív egész x szám, amely P_1 + x > P_i minden i \neq 1-re?

Bemenet

A bemenet a Standard Input a következő formátumban van megadva:
N
P_1 P_2 \dots P_N

Kimenet

Nyomtassa ki a választ egész számként.

Korlátok

- 1\leq N \leq 100
- 1\leq P_i \leq 100
- Minden bemeneti érték egész szám.

1. minta bemenet

4
5 15 2 10

1. minta kimenet

11

Az 1. személy akkor lesz a legerősebb, ha programozási készsége legalább 16 pontos,
Tehát a válasz 16-5=11.

2. minta bemenet

4
15 5 2 10

2. minta kimenet

0

Az 1. személy már a legerősebb, így nincs szükség több programozási készségre.

3. minta bemenet

3
100 100 100

3. minta kimenet

1


N versenyprogramozó van 1. személy, 2. személy, \ldots és N személy számmal.
A programozók között van egy felsőbbrendűségnek nevezett kapcsolat. Az összes különböző programozópárra (X személy, Y személy) pontosan az alábbi két reláció egyike érvényesül: „X személy erősebb, mint Y személy” vagy „Y személy erősebb, mint X személy”.
A fölény tranzitív. Más szavakkal, a különböző programozók (X személy, Y személy, Z személy) összes hármasára ez a következő:

- ha X személy erősebb Y személynél és Y személy erősebb Z személynél, akkor X személy erősebb Z személynél.

Egy X személyről azt mondjuk, hogy a legerősebb programozó, ha X személy erősebb Y személynél minden Y ember számára, kivéve X személyt. (A fenti megkötések mellett bebizonyíthatjuk, hogy mindig pontosan egy ilyen személy van.)
M darab információval rendelkezik a felsőbbrendűségükről. Az i-edik közülük az, hogy "A_i személy erősebb, mint B_i."
Meg tudod határozni az N-ek közül a legerősebb programozót az információk alapján?
Ha teheti, nyomtassa ki a személy számát. Ellenkező esetben, ha több lehetséges legerősebb programozó van, nyomtass -1-et.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N M
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_M B_M

Kimenet

Ha egyedileg meg tudja határozni a legerősebb programozót, nyomtassa ki a személy számát; ellenkező esetben nyomtat -1.

Korlátozások

- 2 \leq N \leq 50
- 0 \leq M \leq \frac{N(N-1)}{2}
- 1 \leq A_i, B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- Ha i \neq j, akkor (A_i, B_i) \neq (A_j, B_j).
- Van legalább egy módja annak, hogy minden pár különálló programozó esetében meghatározzuk a felsőbbrendűséget, amely összhangban van az adott információval.

Minta bemenet 1

3 2
1 2
2 3

Minta kimenet 1

1

Két információja van: "az 1. személy erősebb, mint a 2. személy" és "A 2. személy erősebb, mint a 3."
A tranzitivitásból arra is következtethetünk, hogy "az 1. személy erősebb, mint a 3.", tehát az 1. személy a legerősebb programozó.

Minta bevitel 2

3 2
1 3
2 3

Minta kimenet 2

-1

Mind az 1., mind a 2. személy lehet a legerősebb programozó. Mivel nem lehet egyértelműen meghatározni, hogy melyik a legerősebb, nyomtasson -1-et.

Minta bemenet 3

6 6
1 6
6 5
6 2
2 3
4 3
4 2

Minta kimenet 3

-1

Van N versenyző programozó, akiknek a száma 1, 2, \ldots és N személy.
A programozók között létezik egy felsőbbrendűségnek nevezett kapcsolat.  A különböző programozók minden párjára (person X, person Y) a következő két összefüggés közül pontosan az egyik érvényes: „X személy erősebb, mint Y személy” vagy »Y személy erősebb, mint X személy«.
A felsőbbrendűség tranzitív.  Más szóval, a különböző programozók minden hármasára (person X, person Y, person Z),az érvényes, hogy:

- ha X személy erősebb, mint Y személy és Y személy erősebb, mint Z személy, akkor X személy erősebb, mint Z személy.

Egy X személyt akkor mondjuk a legerősebb programozónak, ha X személy erősebb, mint Y személy minden Y személynél, kivéve X személyt. (A fenti megkötések alapján bebizonyíthatjuk, hogy mindig pontosan egy ilyen személy van.)
A felsőbbrendűségükről M darab információval rendelkezik.  Ezek közül az i-edik az, hogy „A_i személy erősebb, mint B_i személy”.
Meg tudod-e határozni az N programozó közül a legerősebbet az információk alapján?
Ha igen, akkor írd ki a személy számát.  Ellenkező esetben, vagyis ha több lehetséges legerősebb programozó is van, írja ki a -1 értéket.

Bemenet

A bemenetet a Standard bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N M
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_M B_M

Kimenet

Ha egyértelműen meg tudod határozni a legerősebb programozót, akkor írd ki a személy számát, ellenkező esetben írd ki a -1-et.

Korlátozások

- 2 \leq N \leq 50
- 0 \leq M \leq \frac{N(N-1)}{2}
- 1 \leq A_i, B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- If i \neq j, then (A_i, B_i) \neq (A_j, B_j).
- A különböző programozók minden párjára legalább egy olyan módon határozható meg a felsőbbrendűség, amely összhangban van az adott információval.

Minta bemenet 1

3 2
1 2
2 3

Kimeneti minta 1

1

Két információja van: "az 1. személy erősebb, mint a 2. személy" és "a 2. személy erősebb, mint a 3. személy".
A tranzitivitásból arra is következtethetsz, hogy "az 1. személy erősebb, mint a 3. személy", tehát az 1. személy a legerősebb programozó.

Minta bemenet 2

3 2
1 3
2 3

Minta kimenet 2

-1

Mind az 1., mind a 2. személy lehet a legerősebb programozó.  Mivel nem lehet egyértelműen meghatározni, hogy melyik a legerősebb, ezért a -1-et kell kiírni.

Minta bemenet 3

6 6
1 6
6 5
6 2
2 3
4 3
4 2

Minta kimenet 3

-1

N versenyprogramozó van 1. személy, 2. személy, \ldots és N személy számmal.
A programozók között van egy felsőbbrendűségnek nevezett kapcsolat. Az összes különböző programozópárra (X személy, Y személy) pontosan az alábbi két reláció egyike érvényesül: „X személy erősebb, mint Y személy” vagy „Y személy erősebb, mint X személy”.
A fölény tranzitív. Más szavakkal, a különböző programozók (X személy, Y személy, Z személy) összes hármasára ez a következő:

- ha X személy erősebb Y személynél és Y személy erősebb Z személynél, akkor X személy erősebb Z személynél.

Egy X személyről azt mondjuk, hogy a legerősebb programozó, ha X személy erősebb Y személynél minden Y ember számára, kivéve X személyt. (A fenti megkötések mellett bebizonyíthatjuk, hogy mindig pontosan egy ilyen személy van.)
M darab információval rendelkezik a felsőbbrendűségükről. Az i-edik közülük az, hogy "A_i személy erősebb, mint B_i."
Meg tudod határozni az N-ek közül a legerősebb programozót az információk alapján?
Ha teheti, nyomtassa ki a személy számát. Ellenkező esetben, ha több lehetséges legerősebb programozó van, nyomtass -1-et.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N M
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_M B_M

Kimenet

Ha egyedileg meg tudja határozni a legerősebb programozót, nyomtassa ki a személy számát; ellenkező esetben nyomtat -1.

Korlátozások

- 2 \leq N \leq 50
- 0 \leq M \leq \frac{N(N-1)}{2}
- 1 \leq A_i, B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- Ha i \neq j, akkor (A_i, B_i) \neq (A_j, B_j).
- Van legalább egy módja annak, hogy minden pár különálló programozó esetében meghatározzuk a felsőbbrendűséget, amely összhangban van az adott információval.

1. minta bemenet

3 2
1 2
2 3

1. minta kimenet

1

Két információja van: "az 1. személy erősebb, mint a 2. személy" és "A 2. személy erősebb, mint a 3."
A tranzitivitásból arra is következtethetünk, hogy "az 1. személy erősebb, mint a 3.", tehát az 1. személy a legerősebb programozó.

2. minta bemenet

3 2
1 3
2 3

2. minta kimenet

-1

Mind az 1., mind a 2. személy lehet a legerősebb programozó. Mivel nem lehet egyértelműen meghatározni, hogy melyik a legerősebb, nyomtasson -1-et.

Minta bemenet 3

6 6
1 6
6 5
6 2
2 3
4 3
4 2

3. minta kimenet

-1


Adott egy egész számsorozat A=(A_1,A_2,\dots,A_N).
A következő műveletet tetszőleges számúszor (esetleg nulla) végezheted el.

- Válasszuk ki az i és j egész számokat úgy, hogy 1\leq i,j \leq N. Csökkentsük A_i-t eggyel és növeljük A_j-t eggyel.

Keressük meg, hány művelet szükséges ahhoz, hogy A legkisebb és legnagyobb értéke közötti különbség legfeljebb egy legyen.

Bemenet

A bemenetet a Standard Inputból adjuk meg a következő formátumban:
N
A_1 A_2 \pontok A_N

Kimenet

A válasz egész számként történő kiírása.

Korlátozások

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- Minden bemeneti érték egész szám.

Minta bemenet 1

4
4 7 3 7

Minta kimenet 1

3

A következő három művelettel az A minimális és maximális értéke közötti különbség legfeljebb egy lesz.

- Válasszuk ki az i=2 és j=3 értéket, hogy A=(4,6,4,7) legyen.
- Válasszuk ki az i=4 és j=1 értéket, hogy A=(5,6,4,6) legyen.
- Válasszuk ki az i=4 és j=3 értéket, hogy A=(5,6,5,5) legyen.

Az A maximális és minimális értékei közötti különbséget nem lehet háromnál kevesebb művelettel legfeljebb eggyel növelni, tehát a válasz 3.

Minta bemenet 2

1
313

Minta kimenet 2

0

Minta bemenet 3

10
999999997 999999999 4 3 2 4 999999990 8 999999991 999999993

Minta kimenet 3

2499999974

Kapsz egy egész sorozatot A=(A_1,A_2,\pontok,A_N).
A következő műveletet akárhányszor elvégezheti (esetleg nulla).

- Válasszon i és j egész számokat 1\leq i,j \leq N értékkel. Csökkentse A_i-t eggyel, és növelje A_j-t eggyel.

Határozza meg a műveletek minimális számát ahhoz, hogy az A minimális és maximális értéke között legfeljebb egy különbség legyen.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N
A_1 A_2 \pontok A_N

Kimenet

Nyomtassa ki a választ egész számként.

Korlátozások

- 1\leq N \leq 2\x 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- Minden bemeneti érték egész szám.

minta bemenet 1

4
4 7 3 7

minta kimenet 1

3

A következő három művelettel az A minimális és maximális értéke közötti különbség legfeljebb egy lesz.

- Válassza az i=2 és j=3 értékeket, hogy A=(4,6,4,7) legyen.
- Válassza az i=4 és j=1 értékeket, hogy A=(5,6,4,6) legyen.
- Válassza az i=4 és j=3 lehetőséget, hogy A=(5,6,5,5) legyen.

Az A maximális és minimális értéke között legfeljebb eggyel lehet különbséget tenni háromnál kevesebb művelettel, ezért a válasz 3.

minta bemenet 2

1
313

minta kimenet 2

0

Minta bemenet 3

10
999999997 999999999 4 3 2 4 999999990 8 999999991 999999993

minta kimenet 3

2499999974

You are given an integer sequence A=(A_1,A_2,\dots,A_N).
You can perform the following operation any number of times (possibly zero).

- Choose integers i and j with 1\leq i,j \leq N.  Decrease A_i by one and increase A_j by one.

Find the minimum number of operations required to make the difference between the minimum and maximum values of A at most one.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Output

Print the answer as an integer.

Constraints

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- All input values are integers.

Sample Input 1

4
4 7 3 7

Sample Output 1

3

By the following three operations, the difference between the minimum and maximum values of A becomes at most one.

- Choose i=2 and j=3 to make A=(4,6,4,7).
- Choose i=4 and j=1 to make A=(5,6,4,6).
- Choose i=4 and j=3 to make A=(5,6,5,5).

You cannot make the difference between maximum and minimum values of A at most one by less than three operations, so the answer is 3.

Sample Input 2

1
313

Sample Output 2

0

Sample Input 3

10
999999997 999999999 4 3 2 4 999999990 8 999999991 999999993

Sample Output 3

2499999974


A pi szám 100. tizedesjegyig a következő:
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679.
Adott egy N egész szám 1 és 100 között, mindkettőt beleértve.
Nyomtasd ki a pi értékét az N-edik tizedesjegyig.
Pontosabban, vágd le a pi értékét N tizedesjegyre, és nyomtasd ki az eredményt anélkül, hogy az esetleges végző nullákat eltávolítanád.

Bemenet

A bemenet szabványos bemenetről a következő formátumban történik:
N

Kimenet

Nyomtasd ki a pi értékét az N-edik tizedesjegyig egyetlen sorban.

Korlátozások

- 1\leq N\leq 100
- N egy egész szám.

Bemeneti minta 1

2

Kimeneti minta 1

3.14

A pi értékét 2 tizedesjegyre levágva 3.14-et kapunk. Így 3.14-et kell kinyomtatnod.

Bemeneti minta 2

32

Kimeneti minta 2

3.14159265358979323846264338327950

Ne távolítsd el a végző nullákat.

Bemeneti minta 3

100

Kimeneti minta 3

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

A pi szám 100. tizedesjegyig
3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034820899862803482536791.
Egy N egész számot kapsz 1 és 100 között.
Nyomtassa ki a pi értékét N-edik tizedesjegyig.
Pontosabban, csonkolja le a pi értékét N tizedesjegyre, és nyomtassa ki az eredményt a záró nullák eltávolítása nélkül.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N

Kimenet

Nyomtassa ki a pi értékét az N-edik tizedesjegyig egyetlen sorban.

Korlátozások

- 1\leq N\leq 100
- N egy egész szám.

1. minta bemenet

2

1. minta kimenet

3.14

A pi értékét 2 tizedesjegyre csonkolva 3.14. Ezért ki kell nyomtatnia a 3.14-et.

2. minta bemenet

32

2. minta kimenet

3,141592653589793238462643338327950

Ne távolítsa el a záró 0-kat.

Minta bemenet 3

100

3. minta kimenet

3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482089986280348253671

A pi szám a 100. tizedesjegyig a következő
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679.
Adott egy N egész szám 1 és 100 között.
Nyomtassa ki a pi értékét az N-edik tizedesjegyig.
Pontosabban, csonkítsa le a pi értékét N tizedesjegyig, és az eredményt az utolsó 0-k eltávolítása nélkül nyomtassa ki.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N

Kimenet

A pi értékének kiírása az N-edik tizedesjegyig egyetlen sorban.

Korlátozások

- 1\leq N\leq 100
- N egész szám.

Beviteli minta 1

2

Minta kimenet 1

3.14

Ha a pi értékét 2 tizedesjegyre vágjuk le, az eredmény 3,14 lesz. Így ki kell írnia a 3,14-et.

Minta bemenet 2

32

Minta kimenet 2

3.14159265358979323846264338327950

Ne távolítsa el az utolsó 0-kat.

Minta bemenet 3

100

Minta kimenet 3

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679


N ember, személy 1, személy 2, \ldots, személy N, rulettet játszik.
A pörgetés eredménye a 37 egész szám egyike 0-tól 36-ig.
Minden i = 1, 2, \ldots, N esetén az i. személy C_i különféle eredményre tett fogadást a 37 lehetséges közül: A_{i, 1}, A_{i, 2}, \ldots, A_{i, C_i}.
A kerék meg lett pörgetve, és az eredmény X.
Nyomtasd ki azoknak a személyeknek a számait, akik X-re fogadtak a legkevesebb fogadással, növekvő sorrendben.
Formálisan, nyomtasd ki az összes i egész számot 1 és N között, inkluzívan, amelyek megfelelnek mindkét alábbi feltételnek, növekvő sorrendben:

- Az i. személy X-re fogadott.
- Minden j = 1, 2, \ldots, N esetén, ha a j. személy X-re fogadott, akkor C_i \leq C_j.

Ne feledd, hogy lehet, hogy nincs szám, amit nyomtatni kell (lásd a 2. bemeneti mintát).

Bemenet

A bemenet a következő formátumban adott szabványos bemenetről:
N
C_1
A_{1, 1} A_{1, 2} \ldots A_{1, C_1}
C_2
A_{2, 1} A_{2, 2} \ldots A_{2, C_2}
\vdots
C_N
A_{N, 1} A_{N, 2} \ldots A_{N, C_N}
X

Kimenet

Legyen B_1, B_2, \ldots, B_K a számsorozat, amelyet ki kell nyomtatni növekvő sorrendben.
A következő formátum használatával nyomtasd ki az első sorban a nyomtatható számok számát, K-t,
és a második sorban szóközzel elválasztva B_1, B_2, \ldots, B_K-t:
K
B_1 B_2 \ldots B_K

Korlátozások

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq C_i \leq 37
- 0 \leq A_{i, j} \leq 36
- A_{i, 1}, A_{i, 2}, \ldots, A_{i, C_i} mind különböző minden i = 1, 2, \ldots, N.
- 0 \leq X \leq 36
- Minden bemeneti érték egész szám.

Bemeneti minta 1

4
3
7 19 20
4
4 19 24 0
2
26 10
3
19 31 24
19

Kimeneti minta 1

2
1 4

A kerék meg lett pörgetve, és az eredmény 19.
Azok a személyek, akik 19-re fogadtak: személy 1, személy 2, és személy 4, és az ő fogadásaik száma 3, 4, illetve 3.
Ezért azok között, akik 19-re fogadtak, a legkevesebbet fogadók a személy 1 és a személy 4.

Bemeneti minta 2

3
1
1
1
2
1
3
0

Kimeneti minta 2

0

A kerék meg lett pörgetve, és az eredmény 0, de senki sem fogadott 0-ra, így nincs szám, amit ki kell nyomtatni.

N személy, 1., 2., \ldots, N rulettet játszik.
Egy pörgetés eredménye a 0 és 36 közötti 37 egész szám egyike.
Minden i = 1, 2, \ldots, N esetén i személy a 37 lehetséges kimenetel közül C_i-re fogadott: A_{i, 1}, A_{i, 2}, \ldots, A_{i, C_i}.
A kerék megpördült, az eredmény X.
Nyomtassa ki mindazon emberek számát, akik a legkevesebb fogadással X-re fogadtak, növekvő sorrendben.
Formálisabban: minden 1 és N közötti i egész számot (beleértve) kell kinyomtatni, amelyek mindkét alábbi feltételnek megfelelnek, növekvő sorrendben:

- Személy, aki X-re fogadott.
- Minden j = 1, 2, \ldots, N esetén, ha j személy X-re fogadott, akkor C_i \leq C_j.

Vegye figyelembe, hogy nincs nyomtatható szám is lehet (lásd a 2. mintabevitelt).

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N
C_1
A_{1, 1} A_{1, 2} \ldots A_{1, C_1}
C_2
A_{2, 1} A_{2, 2} \ldots A_{2, C_2}
\vdots
C_N
A_{N, 1} A_{N, 2} \lpontok A_{N, C_N}
X

Kimenet

Legyen B_1, B_2, \ldots, B_K a növekvő sorrendben nyomtatandó számsor.
A következő formátum használatával írja ki a nyomtatandó számok számát, K, az első sorba,
és B_1, B_2, \ldots, B_K szóközzel elválasztva a második sorban:
K
B_1 B_2 \ldots B_K

Korlátozások

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq C_i \leq 37
- 0 \leq A_{i, j} \leq 36
- A_{i, 1}, A_{i, 2}, \ldots, A_{i, C_i} mind eltérőek minden i = 1, 2, \ldots, N esetén.
- 0 \leq X \leq 36
- Minden bemeneti érték egész szám.

1. minta bemenet

4
3
7 19 20
4
4 19 24 0
2
26 10
3
19 31 24
19

1. minta kimenet

2
1 4

A kerék megpördült, az eredmény 19.
Azok, akik 19-re fogadtak, az 1. személy, a 2. személy és a 4. személy, fogadásaik száma 3, 4 és 3.
Ezért azok közül, akik 19-re fogadtak, az 1. és 4. személynek van a legkevesebb tétje.

2. minta bemenet

3
1
1
1
2
1
3
0

2. minta kimenet

0

A kerék megpördült, az eredmény 0, de senki sem fogadott 0-ra, így nincs nyomtatható szám.

N ember, 1. személy, 2. személy, \ldots, N személy, rulettezik.
A pörgetés eredménye a 37 egész szám egyike 0 és 36 között.
Mindegyik i = 1, 2, \ldots, N személy a 37 lehetséges kimenetel közül C_i-re tett: A_i, 1}, A_i, 2}, \ldots, A_i, C_i}.
A kerék megpördült, és az eredmény X.
Írja ki növekvő sorrendben azoknak a személyek számait, akik a legkevesebb tétet tették fel X-re.
Formálisabban, írja ki növekvő sorrendben az összes i egész számot 1 és N között, beleértve az összeset, amelyek megfelelnek az alábbi két feltételnek:

- i személy fogadott X-re.
- Minden j = 1, 2, \ldots, N esetében, ha j személy fogadott X-re, akkor C_i \leq C_j.

Vegye figyelembe, hogy előfordulhat, hogy nincs nyomtatandó szám (lásd: 2. mintabemenet).

Bemenet

A bemenetet a Standard Inputból adjuk meg a következő formátumban:
N
C_1
A_{1, 1} A_{1, 2} \ldots A_{1, C_1}
C_2
A_{2, 1} A_{2, 2} \ldots A_{2, C_2}
\vdots
C_N
A_{N, 1} A_{N, 2} \ldots A_{N, C_N}
X

Kimenet

Legyen B_1, B_2, \ldots, B_K a kiírandó számok sorozata növekvő sorrendben.
A következő formátummal írja ki az első sorba a kinyomtatandó számok számát, K-t,
és B_1, B_2, \ldots, B_K szóközökkel elválasztva a második sorba:
K
B_1 B_2 \ldots B_K

Korlátozások

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq C_i \leq 37
- 0 \leq A_{i, j} \leq 36
- A_{i, 1}, A_{i, 2}, \ldots, A_{i, C_i} mind különbözőek minden i = 1, 2, \ldots, N esetén.
- 0 \leq X \leq 36
- Minden bemeneti érték egész szám.

Minta bemenet 1

4
3
7 19 20
4
4 19 24 0
2
26 10
3
19 31 24
19

Minta kimenet 1

2
1 4

A kereket megpördítették, és az eredmény 19.
Azok az emberek, akik 19-re fogadtak, személy 1, személy 2 és személy 4, és fogadásaik száma rendre 3, 4 és 3.
Ezért azok között, akik 19-re fogadtak, a legkevesebb téttel rendelkező személy 1 és személy 4.

Minta bemenet 2

3
1
1
1
2
1
3
0

Minta kimenet 2

0

A kerék megpördült, és az eredmény 0, de senki sem tett a 0-ra, így nincs kiírandó szám.


Adott egy S karakterlánc, amely N hosszúságú és kisbetűs angol betűkből áll.
S minden egyes karakterét az M színek egyikével festik: 1. szín, 2. szín, ..., M szín; minden i = 1, 2, \ldots, N esetén az S i-edik karakterét C_i színnel festik.
Minden i = 1, 2, \ldots, M esetén, ebben a sorrendben, hajtsuk végre a következő műveletet.

- Végezzen el egy jobbra történő körforgatást 1-gyel az S i színnel festett részén.
  Azaz, ha az i színnel festett karakterek balról jobbra p_1-edik, p_2-edik, p_3-edik, \ldots, p_k-edik helyzetűek, akkor egyidejűleg cserélje ki az S p_1-edik, p_2-edik, p_3-edik, \ldots, p_k-edik karaktereit az S p_k-edik, p_1-edik, p_2-edik, \ldots, p_{k-1}-edik karaktereivel, sorrendben.

Nyomtassa ki a végső S a fenti műveletek után.
A korlátozások garantálják, hogy legalább egy karakter az S-ben minden M színnel festett.

Bemenet

A bemenet a következő formátumban meg van adva a szabványos bemenetről:
N M
S
C_1 C_2 \ldots C_N

Kimenet

Nyomtassa ki a választ.

Korlátozások

- 1 \leq M \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq C_i \leq M
- N, M, és C_i mind egész számok.
- S egy N hosszúságú karakterlánc, amely kisbetűs angol betűkből áll.
- Minden 1 \leq i \leq M egész szám esetén létezik egy 1 \leq j \leq N egész szám, amelyre C_j = i.

Bemeneti minta 1

8 3
apzbqrcs
1 2 3 1 2 2 1 2

Kimeneti minta 1

cszapqbr

Kezdetben, S =  apzbqrcs.

- Ha i = 1, végezzen egy jobbra történő körforgatást 1-gyel az S 1., 4., 7. karakterével alkotott részen, ennek eredményeként S =  cpzaqrbs.
- Ha i = 2, végezzen egy jobbra történő körforgatást 1-gyel az S 2., 5., 6., 8. karakterével alkotott részen, ennek eredményeként S =  cszapqbr.
- Ha i = 3, végezzen egy jobbra történő körforgatást 1-gyel az S 3. karakterén alkotott részen, ennek eredményeként S =  cszapqbr (itt az S nem változik).

Tehát nyomtassa ki cszapqbr, a végső S.

Bemeneti minta 2

2 1
aa
1 1

Kimeneti minta 2

aa

Adott egy N hosszúságú S karakterlánc, amely kisbetűs angol betűkből áll.
Az S minden egyes karakterét az M szín egyikével festjük: 1. szín, 2. szín, ..., M szín; minden i = 1, 2, \ldots, N esetében az S i-edik karakterét C_i színnel festjük.
Minden i = 1, 2, \ldots, M színre ebben a sorrendben végezzük el a következő műveletet.

- Végezzünk egy jobb oldali körkörös eltolást 1-gyel az S i színűre festett részén.
  Azaz, ha a p_1-edik, p_2-edik, p_3-adik, \ldots, p_k-edik karakterek balról jobbra haladva i színnel vannak festve, akkor egyidejűleg cseréljük ki az S p_1-edik, p_2-edik, p_3-adik, \ldots, p_k-edik karaktereit az S p_k-edik, p_1-edik, p_2-edik, \ldots, p_k-1}-edik karaktereire.

A fenti műveletek után nyomtassuk ki a végleges S-t.
A kényszerek garantálják, hogy S legalább egy karaktere az M szín mindegyikében ki legyen festve.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N M
S
C_1 C_2 \ldots C_N

Kimenet

A válasz kiírása.

Megszorítások

- 1 \leq M \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq C_i \leq M
- N, M és C_i mind egész számok.
- S egy N hosszúságú, kisbetűs angol betűkből álló karakterlánc.
- Minden 1 \leq i \leq M egész számhoz tartozik egy olyan 1 \leq j \leq N egész szám, hogy C_j = i.

Minta bemenet 1

8 3
apzbqqrcs
1 2 3 1 2 2 1 2

Minta kimenet 1

cszapqbr

Kezdetben S = apzbqrcs.

- Az i = 1 esetében végezzen jobb oldali körkörös eltolást 1-gyel az S 1., 4., 7. karakterek által alkotott részén, így S = cpzaqrbs lesz.
- i = 2 esetén végezzen jobb oldali körkörös eltolást 1-gyel az S 2., 5., 6., 8. karakterek által alkotott részén, az eredmény S = cszapqqbr.
- Ha i = 3, akkor az S 3-as karakter által alkotott részen végezzen jobbra körkörös eltolást 1-gyel, és az eredmény S = cszapqbr (itt az S nem változik).

Így ki kell írni a cszapqbr-t, a végső S-t.

Minta bemenet 2

2 1
aa
1 1

Minta kimenet 2

aa

Kapsz egy N hosszúságú S karakterláncot, amely angol kisbetűkből áll.
S minden karaktere az M színek valamelyikével van festve: 1. szín, 2. szín, ..., M szín; minden i = 1, 2, \ldots, N esetén az S i-edik karaktere C_i színnel van festve.
Minden i = 1, 2, \ldots, M esetén ebben a sorrendben végezzük el a következő műveletet.

- Végezzen jobbra körkörös eltolást 1-gyel az S i színnel festett részén.
 Azaz, ha a p_1-edik, p_2-edik, p_3-adik, \ldots, p_k-edik karakter i színnel van festve balról jobbra, akkor egyidejűleg cserélje ki a p_1-edik, p_2-edik, p_3-adik, \ldots, S p_k-edik karakterei a p_k-adik, p_1-edik, p_2-edik, \lpontokkal, Az S p_{k-1}-edik karaktere, ill.

Nyomtassa ki az utolsó S-t a fenti műveletek után.
A megszorítások garantálják, hogy az S legalább egy karaktere mindegyik M színre festve legyen.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N M
S
C_1 C_2 \ldots C_N

Kimenet

Nyomtassa ki a választ.

Korlátozások

- 1 \leq M \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq C_i \leq M
- N, M és C_i mind egész számok.
- S egy N hosszúságú karakterlánc, amely angol kisbetűkből áll.
- Minden 1 \leq i \leq M egészhez van egy 1 \leq j \leq N egész szám, amelyre C_j = i.

1. minta bemenet

8 3
apzbqrcs
1 2 3 1 2 2 1 2

1. minta kimenet

csapqbr

Kezdetben S = apzbqrcs.

- Ha i = 1, hajtson végre 1-gyel jobbra körkörös eltolást S azon részén, amelyet az 1., 4., 7. karakter alkot, ami S = cpzaqrbs-t eredményez.
- Ha i = 2, hajtson végre 1-gyel jobbra körkörös eltolást S azon részén, amelyet a 2., 5., 6., 8. karakter alkot, így S = csapqbr.
- i = 3 esetén hajtson végre 1-gyel jobbra körkörös eltolást S a 3. karakter által alkotott részén, ami S = csapqbr-t eredményez (itt az S nem változik).

Ezért ki kell nyomtatnia a csapqbr-t, az utolsó S-t.

2. minta bemenet

2 1
aa
1 1

2. minta kimenet

aa


Adott egy N hosszúságú S karakterlánc, amely nagy- és kisbetűkből áll.
Hajtsunk végre Q műveleteket az S karakterláncon.
Az i-edik műveletet (1\leq i\leq Q) két egész számból és egy karakterből álló rekord (t _ i,x _ i,c _ i) képviseli az alábbiak szerint.

- Ha t _ i = 1, változtassuk meg az S x _ i-edik karakterét c _ i-re.
- Ha t _ i = 2, alakítsa át az összes nagybetűt S-ben kisbetűvé (ne használjon x _ i,c _ i-t ehhez a művelethez).
- Ha t _ i = 3, alakítsa át az összes S kisbetűt nagybetűvé (ne használjon x _ i,c _ i értéket ehhez a művelethez).

Nyomtassa ki az S betűt a Q műveletek után.

Bemenet

A bemenet a Standard Input a következő formátumban van megadva:
N
S
Q
t _ 1 x _ 1 c _ 1
t _ 2 x _ 2 c _ 2
\vdots
t _ Q x _ Q c _ Q

Kimenet

Nyomtassa ki a választ egyetlen sorban.

Korlátok

- 1\leq N\leq5\times10^5
- Az S egy N hosszúságú karakterlánc, amely nagy- és kisbetűkből áll.
- 1\leq Q\leq5\times10^5
- 1\leq t _ i\leq3\ (1\leq i\leq Q)
- Ha t _ i=1, akkor 1\leq x _ i\leq N\ (1\leq i\leq Q).
- c _ i egy nagybetűs vagy kisbetűs angol betű.
- Ha t _ i\neq 1, akkor x _ i=0 és c _ i= 'a'.
- N,Q,t _ i,x _ i mind egész számok.

1. minta bemenet

7
AtCoder
5
1 4 i
3 0 a
1 5 b
2 0 a
1 4 Y

1.minta kimenet

atcYber

Kezdetben az S karakterlánc AtCoder.

- Az első művelet megváltoztatja a 4. karaktert i-re, az S-t AtCider-re változtatja.
- A második művelet az összes kisbetűt nagybetűvé alakítja, az S-t ATCIDER-re változtatva.
- A harmadik művelet az 5. karaktert b-re változtatja, az S-t ATCIbER-re változtatja.
- A negyedik művelet az összes nagybetűt kisbetűvé alakítja, az S-t atciberre változtatva.
- Az ötödik művelet a 4. karaktert Y-ra változtatja, az S-t pedig atcYber-re.

A műveletek után az S karakterlánc atcYber, ezért nyomtassa ki az atcYber-t.

2. minta bemenet

35
TheQuickBrownFoxJumpsOverTheLazyDog
10
2 0 a
1 19 G
1 13 m
1 2 E
1 21 F
2 0 a
1 27 b
3 0 a
3 0 a
1 15 i

2. minta kimenet

TEEQUICKBROWMFiXJUGPFOVERTBELAZYDOG

Kapsz egy N hosszúságú S karakterláncot, amely angol nagy- és kisbetűkből áll.
Végezzünk Q műveleteket az S karakterláncon.
Az i-edik műveletet (1\leq i\leq Q) két egész számból és egy karakterből álló sor (t _ i,x _ i,c _ i) reprezentálja, az alábbiak szerint.

- Ha t _ i=1, módosítsa az S x _ i-edik karakterét c _ i-re.
- Ha t _ i=2, alakítsa át az összes S-beli nagybetűt kisbetűvé (ne használjon x _ i,c _ i-t ehhez a művelethez).
- Ha t _ i=3, alakítsa át az S-ben lévő összes kisbetűt nagybetűvé (ne használjon x _ i,c _ i-t ehhez a művelethez).

Nyomtassa ki az S betűt a Q műveletek után.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N
S
K
t_ 1 x _ 1 c _ 1
t_ 2 x _ 2 c _ 2
\vdots
t _ Q x _ Q c _ Q

Kimenet

Nyomtassa ki a választ egyetlen sorban.

Korlátozások

- 1\leq N\leq5\times10^5
- S egy N hosszúságú karakterlánc, amely angol nagy- és kisbetűkből áll.
- 1\leq Q\leq5\times10^5
- 1\leq t _ i\leq3\ (1\leq i\leq Q)
- Ha t _ i=1, akkor 1\leq x _ i\leq N\ (1\leq i\leq Q).
- c _ i egy nagy- vagy kisbetű angol betű.
- Ha t _ i\neq 1, akkor x _ i=0 és c _ i= 'a'.
- N,Q,t_i,x_i mind egész számok.

1. minta bemenet

7
AtCoder
5
1 4 i
3 0 a
1 5 b
2 0 a
14 Y

1. minta kimenet

atcYber

Kezdetben az S karakterlánc AtCoder.

- Az első művelet megváltoztatja a 4. karaktert i-re, az S-t AtCiderre.
- A második művelet az összes kisbetűt nagybetűvé alakítja, az S betűt ATCIDER-re változtatja.
- A harmadik művelet az 5. karaktert b-re változtatja, az S-t ATCIbER-re.
- A negyedik művelet az összes nagybetűt kisbetűvé alakítja, az S-t atciberre változtatja.
- Az ötödik művelet megváltoztatja a 4. karaktert Y-re, az S-t atcYberre.

A műveletek után az S karakterlánc atcYber, ezért nyomtatd ki az atcYber-t.

2. minta bemenet

35
TheQuickBrown Fox JumpsOverThe LazyDog
10
2 0 a
119 G
1 13 m
1 2 E
1 21 F
2 0 a
1 27 b
3 0 a
3 0 a
1 15 i

2. minta kimenet

TEEQUICKBROWMFiXJUGPFOVERTBELAZYDOG

Egy S hosszúságú N karakterláncot kapsz, amely nagy- és kisbetűs angol betűkből áll.
Végezzünk el Q műveletet az S karakterláncon.
Az i-edik művelet (1\leq i\leq Q) egy (t _ i,x _ i,c _ i) hármassal van jellemezve, amely két egész számot és egy karaktert tartalmaz, a következőképpen.

- Ha t _ i=1, változtasd meg S x _ i-edik karakterét c _ i-re.
- Ha t _ i=2, alakítsd át az összes nagybetűt kisbetűvé S-ben (ehhez a művelethez ne használd x _ i,c _ i-t).
- Ha t _ i=3, alakítsd át az összes kisbetűt nagybetűvé S-ben (ehhez a művelethez ne használd x _ i,c _ i-t).

Írd ki az S-t a Q műveletek után.

Bemenet

A bemenet a következő formátumban van megadva a szabványos bemenetről:
N
S
Q
t _ 1 x _ 1 c _ 1
t _ 2 x _ 2 c _ 2
\vdots
t _ Q x _ Q c _ Q

Kimenet

Egysoros válaszként írd ki az eredményt.

Korlátozások

- 1\leq N\leq5\times10^5
- S egy N hosszúságú karakterlánc, amely nagy- és kisbetűs angol betűkből áll.
- 1\leq Q\leq5\times10^5
- 1\leq t _ i\leq3\ (1\leq i\leq Q)
- Ha t _ i=1, akkor 1\leq x _ i\leq N\ (1\leq i\leq Q).
- c _ i egy nagy- vagy kisbetűs angol betű.
- Ha t _ i\neq 1, akkor x _ i=0 és c _ i= 'a'.
- N,Q,t _ i,x _ i mind egész számok.

Bemeneti minta 1

7
AtCoder
5
1 4 i
3 0 a
1 5 b
2 0 a
1 4 Y

Kimeneti minta 1

atcYber

Eleinte a karakterlánc S: AtCoder.

- Az első művelet megváltoztatja a 4. karaktert i-re, így S: AtCider.
- A második művelet az összes kisbetűt nagybetűvé alakítja, így S: ATCIDER.
- A harmadik művelet megváltoztatja az 5. karaktert b-re, így S: ATCIbER.
- A negyedik művelet az összes nagybetűt kisbetűvé alakítja, így S: atciber.
- Az ötödik művelet megváltoztatja a 4. karaktert Y-re, így S: atcYber.

A műveletek után S: atcYber, így írd ki: atcYber.

Bemeneti minta 2

35
TheQuickBrownFoxJumpsOverTheLazyDog
10
2 0 a
1 19 G
1 13 m
1 2 E
1 21 F
2 0 a
1 27 b
3 0 a
3 0 a
1 15 i

Kimeneti minta 2

TEEQUICKBROWMFiXJUGPFOVERTBELAZYDOG


N rulettkerék van.
Az i-edik (1\leq i\leq N) kerékre P _ i egész számok vannak írva: S _ {i,1},S _ {i,2},\ldots,S _ {i,P _ i}, és C _ i jen befizetésével egyszer játszhatunk rajta.
Ha az i-edik kerékkel egyszer játszol, akkor az 1 és P _ i közötti j egész számot véletlenszerűen választjuk ki, és S _ {i,j} pontokat kapsz.
A kerékkel szerzett pontokat a korábbi eredményektől függetlenül határozzák meg.
Takahashi legalább M pontot akar szerezni.
Takahashi úgy fog cselekedni, hogy minimalizálja a kifizetett összeget, mielőtt legalább M pontot szerez.
Minden egyes játék után a korábbi eredmények alapján eldöntheti, hogy melyik kereket játssza ki legközelebb.
Keresse meg a várható pénzösszeget, amelyet Takahashi fizet, mielőtt legalább M pontot szerez.
Formálisabb definíció
Íme egy formálisabb meghatározás.
Egy olyan stratégia esetében, amelyet Takahashi elfogadhat annak kiválasztására, hogy melyik kerékkel játsszon, az E várható pénzösszeget, amelyet kifizet, mielőtt legalább M pontot szerez az adott stratégiával, a következőképpen határozzuk meg.

- Egy X természetes szám esetén legyen f(X) az a várható pénzösszeg, amelyet Takahashi fizet, mielőtt legalább M pontot szerez, vagy összesen X-szer játszik a kerekekkel az adott stratégia szerint. Legyen E=\displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X).

A probléma feltételei mellett bizonyítható, hogy \displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X) véges, függetlenül attól, hogy Takahashi milyen stratégiát alkalmaz.
Keressük meg E értékét, ha olyan stratégiát alkalmaz, amely minimalizálja E-t.

Bemenet

A bemenetet a Standard Inputból adjuk meg a következő formátumban:
N M
C _ 1 P _ 1 S _ {1,1} S _ {1,2} \ldots S _ {1,P _ 1}
C _ 2 P _ 2 S _ {2,1} S _ {2,2} \ldots S _ {2,P _ 2}
\vdots
C _ N P _ N S _ {N,1} S _ {N,2} \ldots S _ {N,P _ N}

Kimenet

Nyomtassa ki egy sorban a Takahashi által fizetendő várható összeget, amíg legalább M pontot nem szerez.
A kimenete akkor tekinthető helyesnek, ha a relatív vagy abszolút hiba a valós értéktől legfeljebb 10 ^ {-5}.

Korlátozások

- 1\leq N\leq 100
- 1\leq M\leq 100
- 1\leq C _ i\leq 10 ^ 4\ (1\leq i\leq N)
- 1\leq P _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq S _ {i,j}\leq M\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq P _ i)
- \displaystyle\sum _ {j=1}^{P _ i}S _ {i,j}\gt0\ (1\leq i\leq N)
- Minden bemeneti érték egész szám.

Minta bemenet 1

3 14
100 2 5 9
50 4 1 2 4 8
70 5 2 4 2 8 8

Minta kimenet 1

215.913355350494384765625

Takahashi például a következőképpen játszhat a kerekekkel.

- Fizessen 50 jent a 2-es rulettért, és szerezzen S _ {2,4}=8 pontot.
- Fizessen 50 jent a 2-es rulettért, és szerezzen S _ {2,1}=1 pontot.
- Fizessen 100 jent az 1-es rulettért, és szerezzen S _ {1,1}=5 pontot. Összesen 8+1+5\geq14 pontot szerzett, ezért abbahagyja a játékot.

Ebben az esetben 200 jent fizet, mielőtt 14 pontot keresne.
A kimenete akkor tekinthető helyesnek, ha a relatív vagy abszolút hiba a valós értéktől legfeljebb 10 ^ {-5}, tehát az olyan kimenetek, mint 215,9112 és 215,9155 szintén helyesnek tekinthetők.

Minta bemenet 2

2 100
1 2 1 2
10 6 0 0 0 0 0 100

Minta kimenet 2

60

Optimális a 2-es rulettet addig pörgetni, amíg 100 pontot nem kapunk.

Minta bemenet 3

20 90
3252 9 0 4 2 7 3 2 3 2 4
2147 1 1
4033 8 0 4 1 7 5 2 5 0
3795 6 6 6 2 3 2 2
3941 7 2 4 4 7 2 0 5
2815 6 2 1 0 5 2 2
3020 2 3 6
3858 9 4 2 7 3 0 4 4 6 5
4533 10 3 6 4 0 6 4 4 2 7 7
4198 8 6 7 0 6 3 6 5 6
3739 8 2 7 1 5 1 4 4 7
2465 4 1 4 0 1
4418 9 7 6 2 4 6 1 5 0 7
5450 12 0 4 4 7 7 4 4 5 4 5 3 7
4196 9 1 6 5 5 7 2 3 6 3
4776 9 2 2 7 3 6 6 1 6 6
2286 3 3 5 6
3152 3 4 1 5
3509 7 0 6 7 0 1 0 3
2913 6 0 1 5 0 5 6

Minta kimenet 3

45037.072314895291126319493887599716

N rulett kerék van.
Az i-edik (1\leq i\leq N) kerékre P _ i S _ {i,1},S _ {i,2},\ldots,S _ {i,P _ i} egész szám van ráírva , és egyszer lejátszhatod C _ i jen fizetésével.
Ha egyszer megjátssza az i-edik kereket, egy j egész szám 1 és P _ i között (beleértve) egyenletesen véletlenszerűen kerül kiválasztásra, és S _ {i,j} pontot kap.
A kerekekkel szerzett pontokat a korábbi eredményektől függetlenül határozzák meg.
Takahashi legalább M pontot szeretne szerezni.
Takahashi minimálisra csökkenti a fizetendő összeget, mielőtt legalább M pontot szerez.
Minden egyes játék után az előző eredmények alapján kiválaszthatja, hogy melyik kereket játssza tovább.
Keresse meg a várható pénzösszeget, amelyet Takahashi fizet, mielőtt legalább M pontot szerez.
Formálisabb meghatározás
Itt van egy hivatalosabb nyilatkozat.
Egy olyan stratégia esetében, amelyet Takahashi alkalmazhat a megjátszani kívánt kerék kiválasztásában, az E pénz várható összege, amelyet azelőtt fizet, hogy legalább M pontot szerezne ezzel a stratégiával, a következőképpen definiálható.

- Egy X természetes szám esetén legyen f(X) az a várható pénzösszeg, amelyet Takahashi fizet, mielőtt legalább M pontot szerez, vagy összesen X-szer megjátssza a kerekeket az adott stratégia szerint. Legyen E=\displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X).

A probléma körülményei között bebizonyítható, hogy a \displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X) véges, függetlenül attól, hogy Takahashi milyen stratégiát alkalmaz.
Keresse meg E értékét, amikor olyan stratégiát alkalmaz, amely minimalizálja E-t.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N M
C _ 1 P _ 1 S _ {1,1} S _ {1,2} \ldots S _ {1,P _ 1}
C _ 2 P _ 2 S _ {2,1} S _ {2,2} \ldots S _ {2,P _ 2}
\vdots
C _ N P _ N S _ {N,1} S_ {N,2} \ldots S _ {N,P _ N}

Kimenet

Nyomtassa ki a várható pénzösszeget, amelyet Takahashi fizet, amíg nem szerez legalább M pontot egyetlen sorban.
A kimenet akkor tekinthető helyesnek, ha a valódi érték relatív vagy abszolút hibája legfeljebb 10 ^ {-5}.

Korlátozások

- 1\leq N\leq 100
- 1\leq M\leq 100
- 1\leq C _ i\leq 10 ^ 4\ (1\leq i\leq N)
- 1\leq P _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq S _ {i,j}\leq M\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq P _ i)
- \displaystyle\sum _ {j=1}^{P _ i}S _ {i,j}\gt0\ (1\leq i\leq N)
- Minden bemeneti érték egész szám.

1. minta bemenet

3 14
100 2 5 9
50 4 1 2 4 8
70 5 2 4 2 8 8

1. minta kimenet

215.913355350494384765625

Például Takahashi a következőképpen tudja megjátszani a kerekeket.

- Fizessen 50 jent a 2. rulettért, és szerezzen S_ {2,4}=8 pontot.
- Fizessen 50 jent a 2. rulettért, és szerezzen S_ {2,1}=1 pontot.
- Fizessen 100 jent az 1. rulettért, és szerezzen S_ {1,1}=5 pontot. Összesen 8+1+5\geq14 pontot szerzett, ezért abbahagyja a játékot.

Ebben az esetben 200 jent fizet, mielőtt 14 pontot szerezne.
A kimenet akkor tekinthető helyesnek, ha a valódi érték relatív vagy abszolút hibája legfeljebb 10 ^ {-5}, így az olyan kimenetek is helyesnek tekinthetők, mint a 215.9112 és a 215.9155.

2. minta bemenet

2100
1 2 1 2
10 6 0 0 0 0 0 100

2. minta kimenet

60

Optimális a 2. rulett pörgetése, amíg meg nem szerzi a 100 pontot.

Minta bemenet 3

20 90
3252 9 0 4 2 7 3 2 3 2 4
2147 1 1
4033 8 0 4 1 7 5 2 5 0
3795 6 6 6 2 3 2 2
3941 7 2 4 4 7 2 0 5
2815 6 2 1 0 5 2 2
3020 2 3 6
3858 9 4 2 7 3 0 4 4 6 5
4533 10 3 6 4 0 6 4 4 2 7 7
4198 8 6 7 0 6 3 6 5 6
3739 8 2 7 1 5 1 4 4 7
2465 4 1 4 0 1
4418 9 7 6 2 4 6 1 5 0 7
5450 12 0 4 4 7 7 4 4 5 4 5 3 7
4196 9 1 6 5 5 7 2 3 6 3
4776 9 2 2 7 3 6 6 1 6 6
2286 3 3 5 6
3152 3 4 1 5
3509 7 0 6 7 0 1 0 3
2913 6 0 1 5 0 5 6

3. minta kimenet

45037.072314895291126319493887599716

N rulett kerék van.
Az i-edik (1\leq i\leq N) kerékre P _ i S _ {i,1},S _ {i,2},\ldots,S _ {i,P _ i} egész szám van ráírva , és egyszer lejátszhatod, ha fizetsz C _ i jent.
Ha egyszer megjátssza az i-edik kereket, egy j egész szám 1 és P _ i között (beleértve) egyenletesen véletlenszerűen kerül kiválasztásra, és S _ {i,j} pontot kap.
A kerekekkel szerzett pontokat a korábbi eredményektől függetlenül határozzák meg.
Takahashi legalább M pontot szeretne szerezni.
Takahashi minimálisra csökkenti a fizetendő összeget, mielőtt legalább M pontot szerez.
Minden egyes játék után az előző eredmények alapján kiválaszthatja, hogy melyik kereket játssza tovább.
Keresse meg a várható pénzösszeget, amelyet Takahashi fizet, mielőtt legalább M pontot szerez.
Formálisabb meghatározás
Itt van egy hivatalosabb nyilatkozat.
Egy olyan stratégia esetében, amelyet Takahashi alkalmazhat a megjátszani kívánt kerék kiválasztásában, az E pénz várható összege, amelyet azelőtt fizet, hogy legalább M pontot szerezne ezzel a stratégiával, a következőképpen definiálható.

- Egy X természetes szám esetén legyen f(X) az a várható pénzösszeg, amelyet Takahashi fizet, mielőtt legalább M pontot szerez, vagy összesen X-szer megjátssza a kerekeket az adott stratégia szerint. Legyen E=\displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X).

A probléma körülményei között bebizonyítható, hogy a \displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X) véges, függetlenül attól, hogy Takahashi milyen stratégiát alkalmaz.
Keresse meg E értékét, amikor olyan stratégiát alkalmaz, amely minimalizálja E-t.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N M
C _ 1 P _ 1 S _ {1,1} S _ {1,2} \ldots S _ {1,P _ 1}
C _ 2 P _ 2 S _ {2,1} S _ {2,2} \ldots S _ {2,P _ 2}
\vdots
C _ N P _ N S _ {N,1} S_ {N,2} \ldots S _ {N,P _ N}

Kimenet

Nyomtassa ki a várható pénzösszeget, amelyet Takahashi fizet, amíg nem szerez legalább M pontot egyetlen sorban.
A kimenet akkor tekinthető helyesnek, ha a valódi érték relatív vagy abszolút hibája legfeljebb 10 ^ {-5}.

Korlátozások

- 1\leq N\leq 100
- 1\leq M\leq 100
- 1\leq C _ i\leq 10 ^ 4\ (1\leq i\leq N)
- 1\leq P _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq S _ {i,j}\leq M\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq P _ i)
- \displaystyle\sum _ {j=1}^{P _ i}S _ {i,j}\gt0\ (1\leq i\leq N)
- Minden bemeneti érték egész szám.

1. minta bemenet

3 14
100 2 5 9
50 4 1 2 4 8
70 5 2 4 2 8 8

1. minta kimenet

215,913355350494384765625

Például Takahashi a következőképpen tudja megjátszani a kerekeket.

- Fizessen 50 jent a 2. rulettért, és szerezzen S_ {2,4}=8 pontot.
- Fizessen 50 jent a 2. rulettért, és szerezzen S_ {2,1}=1 pontot.
- Fizessen 100 jent az 1. rulettért, és szerezzen S_ {1,1}=5 pontot. Összesen 8+1+5\geq14 pontot szerzett, ezért abbahagyja a játékot.

Ebben az esetben 200 jent fizet, mielőtt 14 pontot szerezne.
A kimenet akkor tekinthető helyesnek, ha a valódi érték relatív vagy abszolút hibája legfeljebb 10 ^ {-5}, így az olyan kimenetek is helyesnek tekinthetők, mint a 215.9112 és a 215.9155.

2. minta bemenet

2100
1 2 1 2
10 6 0 0 0 0 0 100

2. minta kimenet

60

Optimális a 2. rulett pörgetése, amíg meg nem szerzi a 100 pontot.

Minta bemenet 3

20 90
3252 9 0 4 2 7 3 2 3 2 4
2147 1 1
4033 8 0 4 1 7 5 2 5 0
3795 6 6 6 2 3 2 2
3941 7 2 4 4 7 2 0 5
2815 6 2 1 0 5 2 2
3020 2 3 6
3858 9 4 2 7 3 0 4 4 6 5
4533 10 3 6 4 0 6 4 4 2 7 7
4198 8 6 7 0 6 3 6 5 6
3739 8 2 7 1 5 1 4 4 7
2465 4 1 4 0 1
4418 9 7 6 2 4 6 1 5 0 7
5450 12 0 4 4 7 7 4 4 5 4 5 3 7
4196 9 1 6 5 5 7 2 3 6 3
4776 9 2 2 7 3 6 6 1 6 6
2286 3 3 5 6
3152 3 4 1 5
3509 7 0 6 7 0 1 0 3
2913 6 0 1 5 0 5 6

3. minta kimenet

45037.072314895291126319493887599716


N játékos, 1. játékos, 2. játékos, ..., N játékos vesz részt egy játékversenyen. Közvetlenül a verseny kezdete előtt minden játékos egy fős csapatot alkot, így összesen N csapat van.
A tornán összesen N-1 mérkőzés van. Minden mérkőzésen két különböző csapatot választanak. Az egyik csapat az első, a másik a második. Minden mérkőzésen pontosan egy csapat nyer. Pontosabban, minden i = 1, 2, \ldots, N-1 esetén az i-edik egyezés a következőképpen megy végbe.

- Első a p_i játékossal rendelkező csapat, második a q_i játékossal rendelkező csapat.
- Legyen a és b az első és a második csapat játékosainak száma. Az első csapat nyer \frac{a}{a+b}, a második csapat pedig \frac{b}{a+b} valószínűséggel.
- Ezután a két csapat egyetlen csapattá egyesül.

Az egyes meccsek eredménye független a többiétől.
Az N játékos mindegyikére nyomtassa ki, hogy hányszor nyer az adott játékossal rendelkező csapat a verseny során, modulo 998244353.
 Várható érték modulo 998244353 nyomtatása
Bizonyítható, hogy a keresett várható érték mindig racionális. A probléma korlátai azt is garantálják, hogy ha a keresett várható értéket \frac{y}{x} irreducibilis törtként fejezzük ki, akkor x nem osztható 998244353-mal. Most van egy egyedi z egész szám 0 és 998244352 között, beleértve, úgy, hogy xz \equiv y \pmod{998244353}. Jelentse ezt z.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N
p_1 q_1
p_2 q_2
\vdots
p_{N-1} q_{N-1}

Kimenet

Minden i = 1, 2, \ldots, N esetén írja ki az E_i várt számot, modulo 998244353, mely alkalmakkor az i játékossal rendelkező csapat nyer a verseny során, szóközzel elválasztva, a következő formátumban:
E_1 E_2 \ldots E_N

Korlátozások

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- Közvetlenül az i-edik mérkőzés előtt p_i és q_i játékos különböző csapatokhoz tartozik.
- Minden bemeneti érték egész szám.

1. minta bemenet

5
1 2
4 3
5 3
1 4

1. minta kimenet

698771048 698771048 964969543 964969543 133099248

Az x_1 játékos, x_2 játékos, \ldots, x_k játékos alkotta csapatot \lbrace x_1, x_2, \ldots, x_k \rbrace csapatnak nevezzük.

- Az első mérkőzést a \lbrace 1 \rbrace csapat játssza az 1. játékossal és a \lbrace 2 \rbrace, a 2. játékossal. A \lbrace 1 \rbrace csapat \frac{1}{2} valószínűséggel nyer, és a csapat \lbrace 2 \rbrace nyer \frac{1}{2} valószínűséggel. Ezután a két csapat egyetlen csapattá egyesül \lbrace 1, 2 \rbrace.
- A második mérkőzést a \lbrace 4 \rbrace csapat játssza a 4. játékossal és a \lbrace 3 \rbrace, a 3. játékossal. A \lbrace 4 \rbrace csapat \frac{1}{2} valószínűséggel nyer, és a csapat \lbrace 3 \rbrace nyer \frac{1}{2} valószínűséggel. Ezután a két csapatot egyetlen csapattá egyesítik \lbrace 3, 4 \rbrace.
- A harmadik mérkőzést az \lbrace 5 \rbrace csapat játssza, az 5. játékossal, és a \lbrace 3, 4 \rbrace, a 3. játékossal. Az \lbrace 5 \rbrace csapat \frac{1}{3} valószínűséggel nyer, és a \lbrace 3, 4 \rbrace csapat nyer \frac{2}{3} valószínűséggel. Ezután a két csapatot egyetlen csapattá egyesítik \lbrace 3, 4, 5 \rbrace.
- A negyedik mérkőzést a \lbrace 1, 2 \rbrace csapat játssza, az 1. játékossal és a \lbrace 3, 4, 5 \rbrace, a 4. játékossal. Az \lbrace 1, 2 \rbrace csapat nyer \frac{ valószínűséggel 2}{5}, és a csapat \lbrace 3, 4, 5 \rbrace nyer valószínűséggel \frac{3}{5}. Ezután a két csapatot egyetlen csapattá egyesítik \lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace.

Az 1-es, 2-es, 3-as, 4-es, 5-ös játékossal rendelkező csapatok nyerésének várható száma a verseny során (E_1, E_2, E_3, E_4, E_5) \frac{9}{10}, \frac{9}{10 }, \frac{53}{30}, \frac{53}{30}, \frac{14}{15}.

2. minta bemenet

15
9 2
8 10
13 6
12 11
7 10
4 10
14 2
5 4
1 15
15 2
6 9
8 11
6 3
2 8

2. minta kimenet

43970290 310168785 806914186 501498951 950708909 272140427 335124893 168750835 310168785 310168785 168750835 280459129 272140427 476542843 43970290

N játékos, 1. játékos, 2. játékos, ..., N játékos vesz részt egy játékversenyen. Közvetlenül a verseny kezdete előtt minden játékos egy fős csapatot alkot, így összesen N csapat van.
A tornán összesen N-1 mérkőzés van. Minden mérkőzésen két különböző csapatot választanak. Az egyik csapat az első, a másik a második. Minden mérkőzésen pontosan egy csapat nyer. Pontosabban, minden i = 1, 2, \ldots, N-1 esetén az i-edik egyezés a következőképpen megy végbe.

- A p_i játékossal rendelkező csapat az első, a q_i játékossal rendelkező csapat pedig a második.
- Legyen a és b az első és a második csapat játékosainak száma. Az első csapat nyer \frac{a}{a+b}, a második csapat pedig \frac{b}{a+b} valószínűséggel.
- Ezután a két csapat egyetlen csapattá egyesül.

Az egyes meccsek eredménye független a többiétől.
Az N játékos mindegyikére nyomtassa ki, hogy hányszor nyer az adott játékossal rendelkező csapat a verseny során, modulo 998244353.
 Várható érték modulo 998244353 nyomtatása
Bizonyítható, hogy a keresett várható érték mindig racionális. A probléma korlátai azt is garantálják, hogy ha a keresett várható értéket \frac{y}{x} irreducibilis törtként fejezzük ki, akkor x nem osztható 998244353-mal. Most van egy egyedi z egész szám 0 és 998244352 között, beleértve, úgy, hogy xz \equiv y \pmod{998244353}. Jelentse ezt z.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N
p_1 q_1
p_2 q_2
\vdots
p_{N-1} q_{N-1}

Kimenet

Minden i = 1, 2, \ldots, N esetén írja ki az E_i várt számot, modulo 998244353, mely alkalmakkor az i játékossal rendelkező csapat nyer a verseny során, szóközzel elválasztva, a következő formátumban:
E_1 E_2 \ldots E_N

Korlátozások

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- Közvetlenül az i-edik mérkőzés előtt p_i és q_i játékos különböző csapatokhoz tartozik.
- Minden bemeneti érték egész szám.

1. minta bemenet

5
1 2
4 3
5 3
1 4

1. minta kimenet

698771048 698771048 964969543 964969543 133099248

Az x_1 játékos, x_2 játékos, \ldots, x_k játékos alkotta csapatot \lbrace x_1, x_2, \ldots, x_k \rbrace csapatnak nevezzük.

- Az első mérkőzést a \lbrace 1 \rbrace csapat játssza az 1. játékossal és a \lbrace 2 \rbrace, a 2. játékossal. A \lbrace 1 \rbrace csapat \frac{1}{2} valószínűséggel nyer, és a csapat \lbrace 2 \rbrace nyer \frac{1}{2} valószínűséggel. Ezután a két csapat egyetlen csapattá egyesül \lbrace 1, 2 \rbrace.
- A második mérkőzést a \lbrace 4 \rbrace csapat játssza a 4. játékossal és a \lbrace 3 \rbrace, a 3. játékossal. A \lbrace 4 \rbrace csapat \frac{1}{2} valószínűséggel nyer, és a csapat \lbrace 3 \rbrace nyer \frac{1}{2} valószínűséggel. Ezután a két csapatot egyetlen csapattá egyesítik \lbrace 3, 4 \rbrace.
- A harmadik mérkőzést az \lbrace 5 \rbrace csapat játssza, az 5. játékossal, és a \lbrace 3, 4 \rbrace, a 3. játékossal. Az \lbrace 5 \rbrace csapat \frac{1}{3} valószínűséggel nyer, és a \lbrace 3, 4 \rbrace csapat nyer \frac{2}{3} valószínűséggel. Ezután a két csapatot egyetlen csapattá egyesítik \lbrace 3, 4, 5 \rbrace.
- A negyedik mérkőzést a \lbrace 1, 2 \rbrace csapat játssza, az 1. játékossal és a \lbrace 3, 4, 5 \rbrace, a 4. játékossal. Az \lbrace 1, 2 \rbrace csapat nyer \frac{ valószínűséggel 2}{5}, és a csapat \lbrace 3, 4, 5 \rbrace nyer valószínűséggel \frac{3}{5}. Ezután a két csapatot egyetlen csapattá egyesítik \lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace.

Az 1-es, 2-es, 3-as, 4-es, 5-ös játékosokkal rendelkező csapatok várható száma a verseny során (E_1, E_2, E_3, E_4, E_5) \frac{9}{10}, \frac{9}{10 }, \frac{53}{30}, \frac{53}{30}, \frac{14}{15}.

2. minta bemenet

15
9 2
8 10
13 6
12 11
7 10
4 10
14 2
5 4
1 15
15 2
6 9
8 11
6 3
2 8

2. minta kimenet

43970290 310168785 806914186 501498951 950708909 272140427 335124893 168750835 310168785 310168785 168750835 280459129 272140427 476542843 43970290

N játékos, 1. játékos, 2. játékos, ..., N játékos részt vesz egy játékversenyen. Közvetlenül a verseny kezdete előtt minden játékos egyszemélyes csapatot alkot, így összesen N csapat van.
A tornán összesen N-1 mérkőzés van. Minden mérkőzésen két különböző csapatot választanak. Az egyik csapat első, a másik második. Minden mérkőzés pontosan egy csapat győzelmét eredményezi. Pontosabban, minden i = 1, 2, \ldots, N-1 esetén az i-edik egyezés a következőképpen folytatódik.

- Az a csapat megy először, akinek p_i játékosa van, és az a csapat, amelynek játékosa q_i második.
- Legyen a és b az első és a második csapat játékosainak száma. Az első csapat \frac{a}{a+b} valószínűséggel, a második csapat \frac{b}{a+b} valószínűséggel nyer.
- Ezután a két csapatot egyetlen csapattá egyesítik.

Az egyes mérkőzések eredménye független a többiétől.
Minden N játékos esetében nyomtassa ki, hogy várhatóan hányszor nyer az a csapat, amelyik az adott játékossal nyer a verseny során, modulo 998244353.
 Várható érték modulo 998244353 nyomtatása
Bizonyítható, hogy a keresett várható érték mindig racionális. A probléma korlátai azt is garantálják, hogy ha a keresett várható értéket irreducibilis törtként fejezzük ki \frac{y}{x}, akkor x nem osztható 998244353-vel. Most van egy egyedi z egész szám 0 és 998244352 között, beleértve azt is, hogy xz \equiv y \pmod{998244353}. Jelentse ezt z.

Bemenet

A bemenet a Standard Input a következő formátumban van megadva:
N
p_1 q_1
p_2 q_2
\vdots
p_{N-1} q_{N-1}

Hozam

Minden i = 1, 2, \ldots, N esetén nyomtassa ki E_i a várt számot, modulo 998244353, hányszor nyer az i játékossal rendelkező csapat a verseny során, szóközökkel elválasztva, a következő formátumban:
E_1 E_2 \ldots E_N

Korlátok

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- Közvetlenül az i-edik mérkőzés előtt a p_i és a játékos q_i különböző csapatokhoz tartoznak.
- Minden bemeneti érték egész szám.

1. minta bemenet

5
1 2
4 3
5 3
1 4

1.minta kimenet

698771048 698771048 964969543 964969543 133099248

A x_1. játékosból, x_2. játékosból álló csapatot, \ldots, x_k játékost \lbrace x_1, x_2, \ldots x_k \rbrace csapatnak nevezzük.

- Az első mérkőzést a \lbrace 1 \rbrace csapat játssza az 1. játékossal, és a csapat \lbrace 2 \rbrace, a 2. játékossal. Az \lbrace 1 \rbrace csapat \frac{1}{2} valószínűséggel, a \lbrace 2 \rbrace csapat \frac{1}{2} valószínűséggel nyer. Ezután a két csapatot egyetlen csapattá egyesítik \lbrace 1, 2 \rbrace.
- A második mérkőzést a \lbrace 4 \rbrace csapat játssza a 4. játékossal, és a csapat \lbrace 3 \rbrace, a 3. játékossal. A \lbrace 4 \rbrace csapat \frac{1}{2} valószínűséggel, a \lbrace 3 \rbrace csapat \frac{1}{2} valószínűséggel nyer. Ezután a két csapatot egyetlen csapattá egyesítik \lbrace 3, 4 \rbrace.
- A harmadik mérkőzést a \lbrace 5 \rbrace csapat játssza az 5. játékossal, és a \lbrace 3, 4 \rbrace csapat a 3. játékossal. Az \lbrace 5 \rbrace csapat \frac{1}{3} valószínűséggel, a \lbrace 3, 4 \rbrace csapat \frac{2}{3} valószínűséggel nyer. Ezután a két csapatot egyetlen csapattá egyesítik \lbrace 3, 4, 5 \rbrace.
- A negyedik mérkőzést a \lbrace 1, 2 \rbrace csapat játssza az 1. játékossal, és a \lbrace 3, 4, 5 \rbrace csapat a 4. játékossal. Az \lbrace 1, 2 \rbrace csapat \frac{2}{5} valószínűséggel, a \lbrace 3, 4, 5 \rbrace csapat \frac{3}{5} valószínűséggel nyer. Ezután a két csapatot egyetlen csapattá egyesítik \lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace.

Az 1., 2., 3., 4., 5. játékosokkal rendelkező csapatok várható száma a torna során, E_1, E_2, E_3, E_4, E_5 sorrendben \frac{9}{10}, \frac{9}{10}, \frac{53}{30}, \frac{53}{30}, \frac{14}{15}.

2. minta bemenet

15
9 2
8 10
13 6
12 11
7 10
4 10
14 2
5 4
1 15
15 2
6 9
8 11
6 3
2 8

2. minta kimenet

43970290 310168785 806914186 501498951 950708909 272140427 335124893 168750835 310168785 168750835 280459129 280459129 272140427 476542843 43970290


Egy S karakterláncot kapsz, amely kisbetűs angol ábécé betűkből áll.
Távolítsd el S-ből az összes a, e, i, o, u előfordulást, és írd ki az eredményül kapott karakterláncot.
S tartalmaz legalább egy a, e, i, o, u-tól eltérő karaktert.

Bemenet

A bemenet a következő formátumban érkezik a standard bemenetről:
S

Kimenet

Írd ki a választ.

Korlátozások

- S egy 1 és 100 közötti, kisbetűs angol ábécé betűkből álló karaktersorozat.
- S tartalmaz legalább egy a, e, i, o, u-tól eltérő karaktert.

Bemeneti minta 1

atcoder

Kimeneti minta 1

tcdr

Az S = atcoder esetén távolítsd el az 1., 4. és 6. karaktereket a tcdr eléréséhez.

Bemeneti minta 2

xyz

Kimeneti minta 2

xyz

Bemeneti minta 3

aaaabbbbcccc

Kimeneti minta 3

bbbbcccc

Kapsz egy S karakterláncot, amely kisbetűs angol betűkből áll.
Távolítsa el az a, e, i, o, u összes előfordulását az S-ből, és nyomtassa ki a kapott karakterláncot.
S az a, e, i, o, u karaktereken kívül legalább egy karaktert tartalmaz.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
S

Kimenet

Nyomtassa ki a választ.

Korlátozások

- S egy 1 és 100 közötti hosszúságú karakterlánc, amely angol kisbetűkből áll.
- S az a, e, i, o, u karaktereken kívül legalább egy karaktert tartalmaz.

1. minta bemenet

atcoder

1. minta kimenet

tcdr

S = atcoder esetén távolítsa el az 1., 4. és 6. karaktert a tcdr eléréséhez.

2. minta bemenet

xyz

2. minta kimenet

xyz

Minta bemenet 3

aaaabbbbcccc

3. minta kimenet

bbbbcccc

Kapsz egy S karakterláncot, amely kisbetűs angol betűkből áll.
Távolítsa el az a, e, i, o, u összes előfordulását az S-ből, és nyomtassa ki az eredményül kapott karakterláncot.
Az S legalább egy karaktert tartalmaz az a, e, i, o, u karaktereken kívül.

Bemenet

A bemenet a Standard Input a következő formátumban van megadva:
S

Hozam

Nyomtassa ki a választ.

Korlátok

- Az S egy 1 és 100 közötti hosszúságú karakterlánc, amely kisbetűs angol betűkből áll.
- S legalább egy karaktert tartalmaz az a, e, i, o, u karakteren kívül.

1. minta bemenet

kódoló

1. minta kimenet

tcdr

Az S = atcoder esetében távolítsa el az 1., 4. és 6. karaktereket a tcdr megszerzéséhez.

2. minta bemenet

xyz

2. minta kimenet

xyz

3. minta bemenet

aaaabbbbcccc

3. minta kimenet

bbbbcccc


Az AtCoderLand naptárában egy év M hónapból áll: 1. hónap, 2. hónap, \dots, M hónap. Az i-edik hónap D_i napból áll: 1. nap, 2. nap, \dots, D_i. nap.
Ezenkívül az év napjainak száma páratlan, azaz D_1+D_2+\dots+D_M páratlan.
Keresse meg, hogy melyik hónap melyik napja az év középső napja.
Más szóval, legyen az 1. hónap 1. napja az első nap, és keressük meg a-t és b-t úgy, hogy a (D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-edik nap az a hónap b napja legyen.

Bemenet

A bemenet a Standard Input a következő formátumban van megadva:
M
D_1 D_2 \dots D_M

Hozam

Legyen a válasz az a hónap b napja, és nyomtassa ki a következő formátumban:
a b

Korlátok

- Minden bemeneti érték egész szám.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M páratlan.

1. minta bemenet

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

1. minta kimenet

7 2

Ebben a bemenetben egy év 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365 napból áll.
Keressük meg a középső napot, amely a ((365+1)/2 = 183)-edik nap.

- Az 1., 2., 3., 4., 5., 6. hónap összesen 181 napot tartalmaz.
- A 7. hónap 1. napja a 182. nap.
- A 7. hónap 2. napja a 183. nap.

Így a válasz a 7. hónap 2. napja.

2. minta bemenet

1
1

2. minta kimenet

1 1

3. minta bemenet

6
3 1 4 1 5 9

3. minta kimenet

5 3

Az AtCoderLand naptárában egy év M hónapból áll: 1. hónap, 2. hónap, \dots, M hónap. Az i-edik hónap D_i napokból áll: 1. nap, 2. nap, \dots, D_i.
Továbbá az év napjainak száma páratlan, azaz a  D_1+D_2+\dots+D_M páratlan.
Keresse meg, melyik hónap melyik napja az év középső napja.
Más szavakkal, legyen az 1. hónap 1. napja az első nap, és keresse meg a-t és b-t úgy, hogy a ((D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-edik nap az a hónap b napja legyen.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
M
D_1 D_2 \dots D_M

Kimenet

Legyen a válasz az a hónap b napja, és nyomtassa ki a következő formátumban:
a b

Korlátozások

- Minden bemeneti érték egész szám.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M páratlan.

1. minta bemenet

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

1. minta kimenet

7 2

Ebben a bemenetben egy év 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365 napból áll.
Keressük meg a középső napot, ami a ((365+1)/2 = 183)-edik nap.

- Az 1,2,3,4,5,6 hónap összesen 181 napot tartalmaz.
- A 7. hónap 1. napja a 182. nap.
- A 7. hónap 2. napja a 183. nap.

Így a válasz a 7. hónap 2. napja.

2. minta bemenet

1
1

2. minta kimenet

1 1

Minta bemenet 3

6
3 1 4 1 5 9

3. minta kimenet

5 3

Az AtCoderLand naptárában egy év M hónapból áll: 1. hónap, 2. hónap, \dots, M hónap. Az i-edik hónap D_i napokból áll: 1. nap, 2. nap, \pontok, D_i.
Továbbá az év napjainak száma páratlan, azaz a D_1+D_2+\pont+D_M páratlan.
Keresse meg, melyik hónap melyik napja az év középső napja.
Más szavakkal, legyen az 1. hónap 1. napja az első nap, és keresse meg a-t és b-t úgy, hogy a ((D_1+D_2+\pont+D_M+1)/2)-edik nap az a hónap b napja legyen.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
M
D_1 D_2 \dots D_M

Kimenet

Legyen a válasz az a hónap b napja, és nyomtassa ki a következő formátumban:
a b

Korlátozások

- Minden bemeneti érték egész szám.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M is odd.

1. minta bemenet

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

1. minta kimenet

7 2

Ebben a bemenetben egy év 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365 napból áll.
Keressük meg a középső napot, ami a ((365+1)/2 = 183)-edik nap.

- Az 1.,2.,3.,4.,5.,6. hónapok összesen 181 napot tartalmaznak.
- A 7. hónap 1. napja a 182-edik nap.
- A 7. hónap 2. napja a 183-adik nap.

Így a válasz a 7. hónap 2. napja.

2. minta bemenet

1
1

2. minta kimenet

1 1

Minta bemenet 3

6
3 1 4 1 5 9

3. minta kimenet

5 3


N kupa jégkrémünk van.
Az i-edik pohár íze és finomsága F_i és S_i (S_i páros szám).
Az N pohárból kettőt választunk és megeszünk.
Az elégedettségedet itt a következőképpen határozzuk meg.

- Legyen s és t (s \ge t) az elfogyasztott csészék finomsága.
- Ha a két csésze különböző ízű, akkor az elégedettséged \displaystyle s+t.
- Ellenkező esetben az elégedettséged \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Keresse meg a maximálisan elérhető elégedettséget.

Bemenet

A bemenetet a Standard Inputból adjuk meg a következő formátumban:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Kimenet

A válasz egész számként történő kiírása.

Korlátozások

- Minden bemeneti érték egész szám.
- 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i páros.

1. minta bemenet

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Minta output 1

16

Tekintsük a második és a negyedik csésze elfogyasztását.

- A második csésze íze 2, finomsága pedig 10.
- A negyedik csésze íze 3, finomsága pedig 6.
- Mivel különböző ízűek, az elégedettséged 10+6=16.

Így elérheted a 16-os elégedettséget.
Nem érhetsz el 16-nál nagyobb elégedettséget.

2. minta bemenet

4
4 10
3 2
2 4
4 12

Minta output 2

17

Tekintsük az első és a negyedik csésze elfogyasztását.

- Az első csésze íze 4-es, finomsága pedig 10-es.
- A negyedik csésze íze 4, finomsága pedig 12.
- Mivel ugyanolyan ízűek, az elégedettséged 12+\frac{10}{2}=17.

Így elérheted a 17-es elégedettséget.
Nem érhetsz el 17-nél nagyobb elégedettséget.

Van N csésze fagylalt.
Az i-edik csésze íze és finomsága F_i és S_i (S_i páros szám).
Az N csésze közül kettőt választasz és megeszel.
Az Ön elégedettségét itt a következőképpen határozzuk meg.

- Legyen s és t (s \ge t) az elfogyasztott csészék finomsága.
- Ha a két csésze különböző ízű, akkor az Ön elégedettsége \displaystyle s+t.
- Ellenkező esetben elégedettsége \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Keresse meg a maximálisan elérhető elégedettséget.

Bemenet

A bemenet a Standard bemenetből származik a következő formátumban:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Kimenet

Nyomtassa ki a választ egész számként.

Korlátok

- Minden bemeneti érték egész szám.
- 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i egyenletes.

1. minta bemenet

4
1 4
2 10
2 8
3 6

1. minta kimenet

16

Fontolja meg a második és a negyedik csésze elfogyasztását.

- A második csésze íze 2 és finomsága 10.
- A negyedik csésze íze 3 és finomsága 6.
- Mivel különböző ízük van, az Ön elégedettsége 10+6=16.

Így elérheti a 16-os elégedettséget.
Nem érhet el 16-nál nagyobb elégedettséget.

2. minta bemenet

4
4 10
3 2
2 4
4 12

2. minta kimenet

17

Fontolja meg az első és a negyedik csésze elfogyasztását.

- Az első csésze íze 4 és finomsága 10.
- A negyedik csésze íze 4 és finomsága 12.
- Mivel ugyanolyan ízűek, az Ön elégedettsége 12+\frac{10}{2}=17.

Így elérheti a 17-es elégedettséget.
Nem érhet el 17-nél nagyobb elégedettséget.

Van N csésze fagylalt.
Az i-edik csésze íze és finomsága F_i és S_i (S_i páros szám).
Az N csésze közül kettőt választasz és megeszel.
Az Ön elégedettségét itt a következőképpen határozzuk meg.

- Legyen s és t (s \ge t) az elfogyasztott csészék finomsága.
- Ha a két csésze különböző ízű, akkor az Ön elégedettsége \displaystyle s+t.
- Ellenkező esetben elégedettsége \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Keresse meg a maximálisan elérhető elégedettséget.

Bemenet

A bemenet a Standard bemenetből származik a következő formátumban:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Kimenet

Nyomtassa ki a választ egész számként.

Korlátok

- Minden bemeneti érték egész szám.
- 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i páros.

1. minta bemenet

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Minta kimenet: 16

16

Fontolja meg a második és a negyedik csésze elfogyasztását.

- A második csésze íze 2 és finomsága 10.
- A negyedik csésze íze 3 és finomsága 6.
- Mivel különböző ízük van, az Ön elégedettsége 10+6=16.

Így elérheti a 16-os elégedettséget.
Nem érhet el 16-nál nagyobb elégedettséget.

2. minta bemenet

4
4 10
3 2
2 4
4 12

2. mintakimenet

17

Fontolja meg az első és a negyedik csésze elfogyasztását.

- Az első csésze íze 4 és finomsága 10.
- A negyedik csésze íze 4 és finomsága 12.
- Mivel ugyanolyan ízűek, az Ön elégedettsége 12+\frac{10}{2}=17.

Így elérheti a 17-es elégedettséget.
Nem érhet el 17-nél nagyobb elégedettséget.


H sorban és W oszlopban H \szor W cookie van.
Az i-edik sorban felülről és a j-edik oszlopban balról lévő süti színét egy kisbetűs angol c_{i,j} betű jelöli.
A következő eljárást hajtjuk végre.
1. Minden sorban végezzük el a következő műveletet: ha a sorban két vagy több süti maradt, és mindegyiknek ugyanaz a színe, jelöljük meg őket.
2. Minden oszlop esetében végezzük el a következő műveletet: ha az oszlopban két vagy több süti maradt, és mindegyiknek ugyanaz a színe, jelöljük meg őket.
3. Ha vannak megjelölt sütik, távolítsuk el mindet, és térjünk vissza az 1-hez; ellenkező esetben fejezzük be az eljárást.
Keressük meg az eljárás végén megmaradt sütik számát.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Kimenet

Nyomtassa ki a választ.

Megszorítások

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} egy kisbetűs angol betű.

Minta bemenet 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Minta kimenet 1

2

Az eljárást a következőképpen kell végrehajtani.

- 1. Jelöljük meg a sütiket az első és a második sorban.
- 2. Jelöljük meg az első oszlopban lévő sütiket.
- 3. Vegye ki a megjelölt sütiket.

Ekkor a sütik a következőképpen néznek ki, ahol . jelzi azt a pozíciót, ahol a sütit eltávolították.
...
...
.bc
.bd

- 1. Ne tegyen semmit.
- 2. Jelölje meg a sütiket a második oszlopban.
- 3. Távolítsa el a megjelölt sütiket.

Ekkor a sütik a következőképpen néznek ki, ahol . jelzi azt a pozíciót, ahol a süti eltávolításra került.
...
...
..c
..d

- 1. Ne tegyen semmit.
- 2. Ne csinálj semmit.
- 3. Egyetlen cookie sincs megjelölve, ezért az eljárást meg kell szüntetni.

A megmaradt sütik végső száma 2.

Minta bemenet 2

2 5
aaaaa
abcde

Kimeneti minta 2

4

Minta bemenet 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Minta kimenet 3

0

A H sorban és W oszlopban H \x W sütik található.
A sütik színét az i-sorban felülről és a j-edik oszlopban balról egy kisbetűs angol c_{i,j} betű jelöli.
A következő eljárást fogjuk végrehajtani.
1. Minden sornál hajtsa végre a következő műveletet: ha két vagy több sütik maradt a sorban, és mindegyiknek azonos a színe, jelölje meg őket.
2. Minden oszlopnál hajtsa végre a következő műveletet: ha két vagy több cookie maradt az oszlopban, és mindegyik azonos színű, jelölje meg őket.
3. Ha vannak megjelölt cookie-k, távolítsa el őket, és térjen vissza az 1-hez; ellenkező esetben szüntesse meg az eljárást.
Keresse meg az eljárás végén fennmaradó cookie-k számát.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Kimenet

Nyomtassa ki a választ.

Korlátozások

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} egy kis angol betű.

1. minta bemenet

4 3
aaa
aaa
abc
abd

1. minta kimenet

2

Az eljárást a következőképpen hajtjuk végre.

- 1. Jelölje be a sütikket az első és a második sorban.
- 2. Jelölje be a sütikket az első oszlopban.
- 3. Távolítsa el a megjelölt sütiket.

Ezen a ponton a sütik a következőképpen néznek ki, ahol . azt a helyet jelzi, ahonnan a sütikt eltávolították.
...
...
bc
.bd

- 1. Ne csinálj semmit.
- 2. Jelölje be a sütiket a második oszlopban.
- 3. Távolítsa el a megjelölt sütiket.

Ezen a ponton a sütik a következőképpen néznek ki, ahol . azt a helyet jelzi, ahonnan a sütit eltávolították.
...
...
...c
..d

- 1. Ne csinálj semmit.
- 2. Ne csinálj semmit.
- 3. Nincsenek megjelölve cookie-k, ezért fejezze be az eljárást.

A fennmaradó cookie-k végső száma 2.

2. minta bemenet

2 5
aaaaa
abcde

2. minta kimenet

4

Minta bemenet 3

3 3
ooo
ooo
ooo

3. minta kimenet

0

A H sorban és W oszlopban H \x W cookie található.
A süti színét az i-sorban felülről és a j-edik oszlopban balról egy kisbetűs angol c_{i,j} betű jelöli.
A következő eljárást hajtjuk végre.
1. Minden sornál hajtsa végre a következő műveletet: ha két vagy több süti maradt a sorban, és mindegyiknek azonos a színe, jelölje meg őket.
2. Minden oszlopnál hajtsa végre a következő műveletet: ha két vagy több cookie maradt az oszlopban, és mindegyik azonos színű, jelölje meg őket.
3. Ha vannak megjelölt cookie-k, távolítsa el őket, és térjen vissza az 1-hez; ellenkező esetben szüntesse meg az eljárást.
Keresse meg az eljárás végén fennmaradó cookie-k számát.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Kimenet

Nyomtassa ki a választ.

Korlátozások

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} egy kis angol betű.

1. minta bemenet

4 3
aaa
aaa
abc
abd

1. minta kimenet

2

Az eljárást a következőképpen hajtjuk végre.

- 1. Jelölje be a sütiket az első és a második sorban.
- 2. Jelölje be a sütiket az első oszlopban.
- 3. Távolítsa el a megjelölt sütiket.

Ezen a ponton a sütik a következőképpen néznek ki, ahol . azt a helyet jelöli, ahol a sütit eltávolították.
...
...
.bc
.bd

- 1. Ne csinálj semmit.
- 2. Jelölje be a sütiket a második oszlopban.
- 3. Távolítsa el a megjelölt sütiket.

Ezen a ponton a sütik a következőképpen néznek ki, ahol . azt a helyet jelöli, ahol a sütit eltávolították.
...
...
...c
..d

- 1. Ne csinálj semmit.
- 2. Ne csinálj semmit.
- 3. Nincsenek megjelölve cookie-k, ezért fejezze be az eljárást.

A fennmaradó cookie-k végső száma 2.

2. minta bemenet

2 5
aaaaa
abcde

2. minta kimenet

4

3. minta bevitel

3 3
ooo
ooo
ooo

3. minta kimenet

0


N könyvünk van 1-től N-ig számozva.
Az i. könyv feltételezi, hogy elolvastál C_i könyvet, amelyek közül a j-edik a P_{i,j} könyv: az i. könyv elolvasása előtt el kell olvasnod ezeket a C_i könyveket.
Itt az összes könyvet valamilyen sorrendben olvashatod el.
Megpróbálod elolvasni az 1. könyv elolvasásához szükséges minimális számú könyvet.
Írd ki azoknak a könyveknek a számát, amelyeket az 1. könyv kivételével el kell olvasnod, abban a sorrendben, ahogyan azokat el kell olvasnod. Ilyen feltétel mellett az elolvasandó könyvek halmaza egyértelműen meghatározott.
Ha több olyan olvasási sorrend is van, amely kielégíti a feltételt, akkor bármelyiket kiírhatja.

Bemenet

A bemenetet a Standard Inputból adjuk meg a következő formátumban:
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Kimenet

Az 1. könyv elolvasásához elolvasandó könyvek számát írja ki az olvasási sorrendben, szóközökkel a könyvek között.

Kényszerek

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq C_i < N
- \sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
- C_1 \geq 1
- 1 \leq P_{i,j} \leq N
- P_{i,j} \neq P_{i,k} for 1 \leq j < k \leq C_i.
- Lehetőség van az összes könyv elolvasására.

Beviteli minta 1

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

Minta kimenet 1

5 3 4 2

Az 1. könyv elolvasásához el kell olvasni a 2,3,4. könyvet; a 2. könyv elolvasásához el kell olvasni a 3,5. könyvet; a 4. könyv elolvasásához el kell olvasni az 5. könyvet. A 3,5,6 könyvek elolvasásához nem kell más könyvet elolvasni.
Ha például az 5,3,4,2 könyvet ebben a sorrendben olvastad el, akkor olvashatod az 1. könyvet. Ez a helyes válasz, mert három vagy annál kevesebb elolvasott könyvvel soha nem tudod elolvasni az 1. könyvet. Másik példaként, ha a 3,5,4,2 könyveket ebben a sorrendben olvasod, akkor is el tudod olvasni az 1. könyvet 4 olvasott könyvvel.

A 2. beviteli minta

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Minta kimenet 2

6 5 4 3 2

Minta bemenet 3

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

Minta kimenet 3

5

N könyvünk van 1-től N-ig.
Az i. könyv feltételezi, hogy olvasott C_i könyveket, amelyek j-edik része a P_{i,j} könyv: ezeket a C_i könyveket el kell olvasnia az i. könyv elolvasása előtt.
Itt az összes könyvet elolvashatja bizonyos sorrendben.
Megpróbálja elolvasni az 1. könyv elolvasásához szükséges minimális számú könyvet.
Nyomtassa ki azoknak a könyveknek a számát, amelyeket el kell olvasnia, kivéve az 1. könyvet, abban a sorrendben, ahogyan azokat el kell olvasni. E feltételek mellett az olvasandó könyvek készlete egyedileg meghatározott.
Ha több olvasási sorrend is megfelel a feltételnek, bármelyiket kinyomtathatja.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Kimenet

Nyomtassa ki azoknak a könyveknek a számait, amelyeket el kell olvasnia az 1. könyv elolvasásához, az elolvasás sorrendjében, szóközökkel.

Korlátozások

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq C_i < N
- \sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
- C_1 \geq 1
- 1 \leq P_{i,j} \leq N
- P_{i,j} \neq P_{i,k} for 1 \leq j < k \leq C_i.
- Az összes könyvet el lehet olvasni.

1. minta bemenet

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

1. minta kimenet

5 3 4 2

Az 1. könyv olvasásához el kell olvasnia a 2., 3., 4. könyvet; a 2. könyv olvasásához el kell olvasni a 3,5 könyvet; a 4. könyv elolvasásához el kell olvasnia az 5. könyvet. A 3., 5., 6. könyv elolvasásához nem kell más könyvet olvasnia.
Például, ha ebben a sorrendben olvassa el az 5, 3, 4, 2 könyvet, elolvashatja az 1. könyvet. Ez a helyes válasz, mert soha nem fogja tudni elolvasni az 1. könyvet három vagy kevesebb könyv elolvasásával. Másik példaként a 3,5,4,2 könyvek ebben a sorrendben történő olvasása lehetővé teszi az 1. könyv elolvasását is 4 elolvasott könyvvel.

2. minta bemenet

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

2. minta kimenet

6 5 4 3 2

3. minta bevitel

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

3. minta kimenet

5

N könyvünk van 1-től N-ig.
Az i. könyv feltételezi, hogy olvasott C_i könyveket, amelyek j-edik része a P_{i,j} könyv: ezeket a C_i könyveket el kell olvasnia az i. könyv elolvasása előtt.
Itt az összes könyvet elolvashatja bizonyos sorrendben.
Megpróbálja elolvasni az 1. könyv elolvasásához szükséges minimális számú könyvet.
Nyomtassa ki azoknak a könyveknek a számát, amelyeket el kell olvasnia, kivéve az 1. könyvet, abban a sorrendben, ahogyan azokat el kell olvasni. E feltételek mellett az olvasandó könyvek készlete egyedileg meghatározott.
Ha több olvasási sorrend is megfelel a feltételnek, bármelyiket kinyomtathatja.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Kimenet

Nyomtassa ki azoknak a könyveknek a számait, amelyeket el kell olvasnia az 1. könyv elolvasásához, az elolvasás sorrendjében, szóközökkel.

Korlátozások

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq C_i < N
- \sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
- C_1 \geq 1
- 1 \leq P_{i,j} \leq N
- P_{i,j} \neq P_{i,k} 1 \leq j < k \leq C_i esetén.
- Az összes könyvet el lehet olvasni.

1. minta bemenet

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

1. minta kimenet

5 3 4 2

Az 1. könyv olvasásához el kell olvasnia a 2., 3., 4. könyvet; a 2. könyv olvasásához el kell olvasni a 3,5 könyvet; a 4. könyv elolvasásához el kell olvasnia az 5. könyvet. A 3., 5., 6. könyv elolvasásához nem kell más könyvet olvasnia.
Például, ha ebben a sorrendben olvassa el az 5., 3., 4., 2. könyvet, akkor elolvashatja az 1. könyvet is. Ez a helyes válasz, mert soha nem fogja tudni elolvasni az 1. könyvet három vagy kevesebb könyv elolvasásával. Másik példaként a 3., 5., 4., 2. könyvek ebben a sorrendben történő olvasása lehetővé teszi az 1. könyv elolvasását is 4 elolvasott könyvvel.

2. minta bemenet

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

2. minta kimenet

6 5 4 3 2

Minta bemenet 3

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

3. minta kimenet

5


A verseny az 1, 2, \dots, N ellenőrzőponton keresztül zajlik ebben a sorrendben egy koordináta síkon.

Az i. ellenőrzőpont koordinátái (X_i, Y_i), és minden ellenőrzőpont különböző koordinátákkal rendelkezik. Az 1-es és N-es ellenőrzőpontokon kívüli ellenőrzőpontok átugorhatók.

Legyen C az átugrott ellenőrzőpontok száma, és a következő büntetés kerül kiszabásra:

- \displaystyle 2^{C−1} ha C>0, és
- 0 ha C=0.

Legyen s a teljes megtett távolság (Euklideszi távolság) az 1-es és N-es ellenőrzőpont között, hozzáadva a büntetést.
Találd meg az elérhető legkisebb értéket s-ként.

Bemenet

A bemenet a következő formátumban érkezik a szabványos bemenetről:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Kimenet

Nyomtasd ki a választ. A kimeneted akkor tekinthető helyesnek, ha a valódi értéktől való abszolút vagy relatív hiba legfeljebb 10^{-5}.

Korlátozások

- Minden bemeneti érték egész szám.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) ha i \neq j.

Bemeneti minta 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Kimeneti minta 1

5.82842712474619009753

Vegyük figyelembe az 1, 2, 5, 6 ellenőrzőpontokon való áthaladást, és a 3, 4 ellenőrzőpontok kihagyását.

- Mozgás az 1-es és 2-es ellenőrzőpont között. A távolság közöttük \sqrt{2}.
- Mozgás a 2-es és 5-ös ellenőrzőpont között. A távolság közöttük 1.
- Mozgás az 5-ös és 6-os ellenőrzőpont között. A távolság közöttük \sqrt{2}.
- Két ellenőrzőpont kihagyva, így 2-es büntetés.

Ily módon elérhető s = 3 + 2\sqrt{2} \approx 5.828427.
Nem lehet s-t ennél kisebbé tenni.

Bemeneti minta 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Kimeneti minta 2

24.63441361516795872523

Bemeneti minta 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Kimeneti minta 3

110.61238353245736230207

Van egy verseny az 1,2,\dots,N ellenőrzési pontokon ebben a sorrendben egy koordinátasíkon.
Az i pont koordinátái (X_i,Y_i), és minden ellenőrző pontnak különböző koordinátái vannak.
Az 1. és N. ellenőrzési ponttól eltérő ellenőrző pontok kihagyhatók.
Legyen azonban C a kihagyott ellenőrző pontok száma, és a következő büntetés kerül kiszabásra:

- \displaystyle 2^{C−1}, ha C>0, és
- 0, ha C=0.

Legyen s az 1. ellenőrzési ponttól az N ellenőrzési pontig megtett teljes távolság (euklideszi távolság) plusz a büntetés.
Keresse meg a minimálisan elérhető értéket s-ként.

Bemenet

A bemenet a Standard Input a következő formátumban van megadva:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Hozam

Nyomtassa ki a választ. A kimenet akkor tekinthető helyesnek, ha a valódi értékből származó abszolút vagy relatív hiba legfeljebb 10^{-5}.

Korlátok

- Minden bemeneti érték egész szám.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) ha i \neq j.

1. minta bemenet

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Minta output: 1

5.82842712474619009753

Fontolja meg az 1., 2., 5., 6. ellenőrzési pontokon való áthaladást, és hagyja ki a 3., 4. ellenőrzési pontot.

- Menj az 1. ellenőrzőpontról a 2. pontra. A köztük lévő távolság \sqrt{2}.
- Menj a 2. ellenőrzőpontról az 5. pontra. A köztük lévő távolság 1.
- Menj az 5. ellenőrzőpontról a 6. pontra. A köztük lévő távolság \sqrt{2}.
- Két ellenőrző pontot kihagynak, így a 2-es büntetés kerül kiszabásra.

Ily módon elérheti az s = 3 + 2\sqrt{2} \approx 5.828427 értéket.
Ennél az értéknél kisebb s nem lehet.

2. minta bemenet

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

2. mintakimenet

24.63441361516795872523

3. minta bemenet

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Minta kimenet 3

110.61238353245736230207

Van egy verseny az 1,2,\dots,N ellenőrzési pontokon ebben a sorrendben egy koordinátasíkon.
Az i pont koordinátái (X_i,Y_i), és minden ellenőrző pontnak különböző koordinátái vannak.
Az 1. és N. ellenőrzési ponttól eltérő ellenőrző pontok kihagyhatók.
Legyen azonban C a kihagyott ellenőrző pontok száma, és a következő büntetés kerül kiszabásra:

- \displaystyle 2^{C−1}, ha C>0, és
- 0, ha C=0.

Legyen s az 1. ellenőrzési ponttól az N ellenőrzési pontig megtett teljes távolság (euklideszi távolság) plusz a büntetés.
Keresse meg a minimálisan elérhető értéket s-ként.

Bemenet

A bemenet a Standard Input a következő formátumban van megadva:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Hozam

Nyomtassa ki a választ. A kimenet akkor tekinthető helyesnek, ha a valódi értékből származó abszolút vagy relatív hiba legfeljebb 10^{-5}.

Korlátok

- Minden bemeneti érték egész szám.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) ha i \neq j.

1. minta bemenet

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

1. minta kimenet

5.82842712474619009753

Fontolja meg az 1., 2., 5., 6. ellenőrzési pontokon való áthaladást, és hagyja ki a 3., 4. ellenőrzési pontot.

- Menj az 1. ellenőrzőpontról a 2. pontra. A köztük lévő távolság \sqrt{2}.
- Menj a 2. ellenőrzőpontról az 5. pontra. A köztük lévő távolság 1.
- Menj az 5. ellenőrzőpontról a 6. pontra. A köztük lévő távolság \sqrt{2}.
- Két ellenőrző pontot kihagynak, így a 2-es büntetés kerül kiszabásra.

Ily módon elérheti az s = 3 + 2\sqrt{2} \approx 5.828427 értéket.
Ennél az értéknél kisebb s nem lehet.

2. minta bemenet

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

2. minta kimenet

24.63441361516795872523

3. minta bemenet

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

3. minta kimenet

110.61238353245736230207


Takahashi szereti a teliholdat.
Legyen a mai az első nap. A mai napon vagy azt követően az első nap, amikor teliholdat láthat, az M nap. Ezután P naponként láthat teliholdat, azaz M+P napon, M+2P napon, és így tovább.
Keressük meg az 1. nap és az N. nap közötti napok számát, amelyeken teliholdat láthat.

Bemenet

A bemenetet a Standard Inputból adjuk meg a következő formátumban:
N M P

Kimenet

Nyomtassa ki a választ egész számként.

Korlátozások

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Minden bemeneti érték egész szám.

Minta bemenet 1

13 3 5

Minta kimenet 1

3

Teliholdat láthat a 3., 8., 13., 18. stb. napon.
Az 1. naptól a 13. napig három napon láthat teliholdat: a 3., a 8. és a 13. napon.

Minta bemenet 2

5 6 6

Minta kimenet 2

0

Lehet, hogy nincs olyan nap, amikor teliholdat lát.

Minta bemenet 3

200000 314 318

Minta kimenet 3

628

Takahashi szereti a teliholdat.
Legyen ma az 1. nap. A mai napon vagy azt követően az első nap, amelyen teliholdat láthat, az M nap. Ezt követően minden P napon teliholdat láthat, azaz M+P napon, M+ napon 2P, és így tovább.
Keresse meg az 1. és az N. nap közötti napok számát, amelyen teliholdat láthat.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N M P

Kimenet

Nyomtassa ki a választ egész számként.

Korlátozások

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Minden bemeneti érték egész szám.

1. minta bemenet

13 3 5

1. minta kimenet

3

Teliholdat láthat a 3., 8., 13., 18. és így tovább.
1-től 13-ig három napon láthat teliholdat: a 3., 8. és 13. napon.

2. minta bemenet

5 6 6

2. minta kimenet

0

Lehet, hogy nincsenek olyan napok, amikor teliholdat láthat.

Minta bemenet 3

200 000 314 318

3. minta kimenet

628

Takahashi szereti a teliholdat.
Legyen ma az 1. nap. A mai napon vagy azt követően az első nap, amelyen teliholdat láthat, az M nap. Ezt követően minden P napon teliholdat láthat, azaz M+P napon, M+ napon 2P, és így tovább.
Keresse meg az 1. és az N. nap közötti napok számát, amelyen teliholdat láthat.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N M P

Kimenet

Nyomtassa ki a választ egész számként.

Megszorítások

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Minden bemeneti érték egész szám.

Minta bemenet 1

13 3 5

Mintakimenet 1

3

Teliholdat láthat a 3., 8., 13., 18. és így tovább.
Az 1. és 13. nap között három napon láthat teliholdat: a 3., a 8. és a 13. napon.

Mintabevitel 2

5 6 6

Mintakimenet 2

0

Lehet, hogy nincsenek olyan napok, amikor teliholdat láthat.

Minta bemenet 3

200 000 314 318

Mintakimenet 3

628


Egy koordinátasíkon N téglalap alakú lap van kiterítve.
Az egyes lapok által lefedett téglalap alakú terület minden oldala párhuzamos az x- vagy y-tengellyel.
Az i-edik lap pontosan azt a területet fedi le, amely megfelel az A_i \leq x\leq B_i és a C_i \leq y\leq D_i feltételeknek.
Legyen S az egy vagy több lap által lefedett terület területe. Bizonyítható, hogy S egész szám a korlátozások szerint.
Nyomtassuk ki S-t egész számként.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Kimenet

Az egy vagy több lap által lefedett terület S területének egész számként történő kiírása.

Korlátozások

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Minden bemeneti érték egész szám.

Minta bemenet 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Minta kimenet 1

20

A három lap a következő területeket fedi le.
Itt a piros, a sárga és a kék az első, a második és a harmadik lap által lefedett területeket jelöli.

Ezért az egy vagy több lap által lefedett terület területe S=20.

Minta bemenet 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Minta kimenet 2

10000

Vegye figyelembe, hogy a különböző lapok ugyanazt a régiót fedhetik le.

Minta bemenet 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Minta kimenet 3

65

N téglalap alakú lap van elosztva egy koordináta síkban.
Az egyes lapok által lefedett téglalap alakú terület mindkét oldala párhuzamos az x vagy y tengellyel.
Pontosabban, az i-edik lap pontosan lefedi azt a régiót, amely kielégíti A_i \leq x\leq B_i és C_i \leq y\leq D_i.
Legyen S az egy vagy több lap által lefedett terület területe. Bizonyítható, hogy S egész szám a megszorítások alatt.
Nyomtassa ki az S-t egész számként.

Bemenet

A bemenet a Standard Input a következő formátumban van megadva:
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Hozam

Nyomtassa egész számként az egy vagy több lap által lefedett terület S területét.

Korlátok

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Minden bemeneti érték egész szám.

1. minta bemenet

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Minta output: 1

20

A három lap a következő régiókat fedi le.
Itt a piros, a sárga és a kék az első, a második és a harmadik lap által lefedett régiókat jelöli.

Ezért az egy vagy több lap által lefedett terület területe S=20.

2. minta bemenet

2
0 100 0 100
0 100 0 100

2. mintakimenet

10000

Ne feledje, hogy különböző lapok fedhetik le ugyanazt a régiót.

3. minta bemenet

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Minta kimenet 3

65

N darab téglalap alakú lap van kiterítve egy koordinátasíkon.
Az egyes lapokkal lefedett téglalap alakú tartomány minden oldala párhuzamos az x vagy y tengellyel.
Pontosabban, az i-edik lap pontosan azt a régiót fedi le, amely kielégíti az A_i \leq x\leq B_i és C_i \leq y\leq D_i paramétereket.
Legyen S az egy vagy több lappal lefedett terület területe. Bebizonyítható, hogy S a megszorítások mellett egész szám.
Nyomtassa ki az S-t egész számként.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Kimenet

Nyomtassa ki az egy vagy több lappal lefedett terület S területét egész számként.

Korlátozások

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Minden bemeneti érték egész szám.

1. minta bemenet

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

1. minta kimenet

20

A három lap a következő régiókat fedi le.
Itt a piros, a sárga és a kék jelzi az első, második és harmadik lap által lefedett régiókat.

Ezért az egy vagy több lappal lefedett régió területe S=20.

2. minta bemenet

2
0 100 0 100
0 100 0 100

2. minta kimenet

10000

Vegye figyelembe, hogy ugyanazt a régiót különböző lapok fedhetik.

Minta bemenet 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

3. minta kimenet

65


Takahashi N napos vonatutat tervez.
Minden napra kifizetheti a normál viteldíjat, vagy használhat egy napos bérletet.
Itt 1\leq i\leq N esetében az utazás i-edik napjának rendes viteldíja F_i jen.
Másrészt egy adag D egynapos bérletet P jenért adnak el. Annyi bérletet vásárolhat, amennyit csak akar, de csak D egységben.
Minden megvásárolt bérlet bármelyik nap felhasználható, és nem árt, ha az utazás végén van egy kis maradék.
Keresse meg az N napos utazás minimális lehetséges összköltségét, azaz az egynapos bérletek vásárlásának költségét, plusz az egynapos bérletekkel nem fedezett napok teljes normál viteldíját.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Kimenet

Nyomtassa ki az N napos utazás minimális lehetséges összköltségét.

Korlátozások

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Minden bemeneti érték egész szám.

Mintabevitel 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Mintakimenet 1

20

Ha csak egy adag egynapos bérletet vásárol, és az első és a harmadik napon használja fel, akkor a teljes költség (10\x 1)+(0+1+0+3+6)=20 lesz, ami a minimális költség szükséges.
Így nyomtassa ki a 20.

Mintabevitel 2

3 1 10
1 2 3

Mintakimenet 2

6

A minimális költséget a normál viteldíj megfizetésével éri el mindhárom napra.

Minta bemenet 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 10000000000

Mintakimenet 3

3000000000

A minimális költséget úgy éri el, hogy három adag egynapos bérletet vásárol, és mind a nyolc napon át használja.
Vegye figyelembe, hogy a válasz nem fér bele egy 32 bites egész típusba.

Takahashi N napos vonatutat tervez.
Minden napra kifizetheti a normál viteldíjat, vagy használhat egy napos bérletet.
Itt 1\leq i\leq N esetében az utazás i-edik napjának rendes viteldíja F_i jen.
Másrészt egy adag D egynapos bérletet P jenért adnak el. Annyi bérletet vásárolhat, amennyit csak akar, de csak D egységben.
Minden megvásárolt bérlet bármelyik nap felhasználható, és nem árt, ha az utazás végén van egy kis maradék.
Keresse meg az N napos utazás minimális lehetséges összköltségét, azaz az egynapos bérletek vásárlásának költségét, plusz az egynapos bérletekkel nem fedezett napok teljes normál viteldíját.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Kimenet

Nyomtassa ki az N napos utazás minimális lehetséges összköltségét.

Korlátozások

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Minden bemeneti érték egész szám.

1. minta bemenet

5 2 10
7 1 6 3 6

1. minta kimenet

20

Ha csak egy adag egynapos bérletet vásárol, és az első és a harmadik napon használja fel, akkor a teljes költség (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20 lesz, ami a minimális költség szükséges.
Így nyomtasd ki a 20.

2. minta bemenet

3 1 10
1 2 3

2. minta kimenet

6

A minimális költséget a normál viteldíj megfizetésével éri el mindhárom napra.

Minta bemenet 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 10000000000

3. minta kimenet

3000000000

A minimális költséget úgy éri el, hogy három adag egynapos bérletet vásárol, és mind a nyolc napon át használja.
Vegye figyelembe, hogy a válasz nem fér bele egy 32 bites egész típusba.

Takahashi N-napos vonatutat tervez.
Minden nap fizetheti a szokásos viteldíjat, vagy használhat egynapos bérletet.
Itt 1\leq i\leq N esetén az utazás i-edik napjának szokásos viteldíja F_i jen.
Másrészt egy tétel D egynapos bérletet P jenért adnak el. Annyi bérletet vásárolhat, amennyit csak akar, de csak D egységekben.
Minden megvásárolt bérlet bármely napon felhasználható, és nem baj, ha az utazás végén van némi maradék.
Keresse meg az N-napos utazás minimális lehetséges teljes költségét, azaz az egynapos bérletek megvásárlásának költségét és az egynapos bérletek által nem fedezett napok teljes normál viteldíját.

Bemenet

A bemenet a Standard Input a következő formátumban van megadva:
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Hozam

Nyomtassa ki az N-napos utazás lehető legkisebb összköltségét.

Korlátok

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Minden bemeneti érték egész szám.

1. minta bemenet

5 2 10
7 1 6 3 6

1.minta kimenet

20

Ha csak egy adag egynapos bérletet vásárol, és az első és harmadik napon használja őket, a teljes költség (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20 lesz, ami a minimálisan szükséges költség.
Így nyomtassa ki a 20-at.

2. minta bemenet

3 1 10
1 2 3

2. minta kimenet

6

A minimális költség úgy érhető el, hogy mindhárom napra a szokásos viteldíjat fizeti.

3. minta bemenet

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

3.minta kimenet

3000000000

A minimális költséget úgy érik el, hogy három köteg egynapos bérletet vásárolnak, és mind a nyolc napig használják őket.
Vegye figyelembe, hogy a válasz nem biztos, hogy belefér egy 32 bites egész számba.


Egy súlyozott irányítatlan teljes gráfot kapsz, N darab csúccsal, amelyeket 1-től N-ig számoztunk. Az i és j csúcsokat összekötő él (i< j) súlya D_{i,j}.
Az alábbi feltétel alapján kiválasztott több él közül meg kell találni a maximális lehetséges összsúlyt.

- A kiválasztott élek végpontjai kölcsönösen különbözőek.

Bemenet

A bemenet a következő formátumban van megadva a szabványos bemenetről:
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Kimenet

Nyomtasd ki a választ egész számként.

Korlátozások

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Minden bemeneti érték egész szám.

Bemeneti minta 1

4
1 5 4
7 8
6

Kimeneti minta 1

13

Ha az 1-es és 3-as csúcsokat összekötő élt, valamint a 2-es és 4-es csúcsokat összekötő élt választod, az élek összsúlya 5+8=13.
Bizonyítható, hogy ez az elérhető maximális érték.

Bemeneti minta 2

3
1 2
3

Kimeneti minta 2

3

N páratlan is lehet.

Bemeneti minta 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
9 1
4

Kimeneti minta 3

75

Kapunk egy súlyozott irányítatlan teljes gráfot N csúcsgal 1-től N-ig számozva. Az i és j csúcsokat összekötő él (i< j) súlya D_{i,j}.
Ha a következő feltételek mellett bizonyos számú élt választ ki, keresse meg a kiválasztott élek lehetséges maximális összsúlyát.

- A kiválasztott élek végpontjai páronként különböznek egymástól.

Bemenet

A bemenetet a szabványos bemenetről adjuk meg a következő formátumban:
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Kimenet

Nyomtassa ki a választ egész számként.

Korlátozások

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Minden bemeneti érték egész szám.

1. minta bemenet

4
1 5 4
7 8
6

1. minta kimenet

13

Ha az 1-es és 3-as élösszekötő csúcsot, valamint a 2-es és 4-es élösszekötő csúcsot választjuk, akkor az élek össztömege 5+8=13.
Kimutatható, hogy ez a maximálisan elérhető érték.

2. minta bemenet

3
1 2
3

2. minta kimenet

3

N lehet páratlan.

Minta bemenet 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
9 1
4

3. minta kimenet

75

Kapsz egy súlyozott, irányítatlan teljes gráfot, amelynek N csúcsa 1-től N-ig van számozva. Az i és j (i< j) csúcsokat összekötő él súlya D_{i,j}.
Ha bizonyos számú éleket választ a következő feltételek mellett, keresse meg a kiválasztott élek maximális lehetséges összsúlyát.

- A kiválasztott élek végpontjai páronként elkülönülnek.

Bemenet

A bemenet a Standard Input a következő formátumban van megadva:
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Hozam

Nyomtassa ki a választ egész számként.

Korlátok

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Minden bemeneti érték egész szám.

1. minta bemenet

4
1 5 4
7 8
6

1. minta kimenet

13

Ha az 1. és 3. csúcsot összekötő élt, valamint a 2. és 4. csúcsot összekötő élt választja, az élek össztömege 5+8=13.
Kimutatható, hogy ez a maximálisan elérhető érték.

2. minta bemenet

3
1 2
3

2. minta kimenet

3

N lehet páratlan.

3. minta bemenet

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
9 1
4

3. minta kimenet

75