Il y a N roulettes.
Sur la i-ième (1\leq i\leq N) sont inscrits P _ i entiers S _ {i,1},S _ {i,2},\ldots,S _ {i,P _ i}, et vous pouvez y jouer une fois en payant C _ i yens.
Lorsque vous jouez une fois à la i-ième roue, un nombre entier j compris entre 1 et P _ i inclus est choisi uniformément au hasard, et vous gagnez S _ {i,j} points.
Les points que vous gagnez grâce aux roues sont déterminés indépendamment des résultats antérieurs.
Takahashi veut gagner au moins M points.
Takahashi agira de manière à minimiser la somme d'argent qu'il paiera avant de gagner au moins M points.
Après chaque jeu, il peut choisir la prochaine roue à jouer en fonction des résultats précédents.
Trouvez la somme d'argent attendue que Takahashi paiera avant de gagner au moins M points.
Définition plus formelle
Voici une définition plus formelle.
Pour une stratégie que Takahashi peut adopter pour choisir la roue à jouer, le montant attendu d'argent E qu'il paiera avant de gagner au moins M points avec cette stratégie est défini comme suit.

- Pour un nombre naturel X, disons que f(X) est la somme d'argent attendue que Takahashi paie avant de gagner au moins M points ou de jouer les roues X fois au total selon cette stratégie. Soit E=\displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X).

Dans les conditions de ce problème, on peut prouver que \displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X) est fini quelle que soit la stratégie adoptée par Takahashi.
Trouver la valeur de E lorsqu'il adopte une stratégie qui minimise E.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N M
C _ 1 P _ 1 S _ {1,1} S _ {1,2} \ldots S _ {1,P _ 1}
C _ 2 P _ 2 S _ {2,1} S _ {2,2} \ldots S _ {2,P _ 2}
\vdots
C _ N P _ N S _ {N,1} S _ {N,2} \ldots S _ {N,P _ N}

Sortie

Inscrivez sur une seule ligne la somme d'argent que Takahashi paiera jusqu'à ce qu'il gagne au moins M points.
Votre résultat sera considéré comme correct si l'erreur relative ou absolue par rapport à la valeur réelle est au plus égale à 10 ^ {-5}.

Contraintes

- 1\leq N\leq 100
- 1\leq M\leq 100
- 1\leq C _ i\leq 10 ^ 4\ (1\leq i\leq N)
- 1\leq P _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq S _ {i,j}\leq M\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq P _ i)
- \displaystyle\sum _ {j=1}^{P _ i}S _ {i,j}\gt0\ (1\leq i\leq N)
- Toutes les valeurs d'entrée sont des nombres entiers.

Exemple d'entrée 1

3 14
100 2 5 9
50 4 1 2 4 8
70 5 2 4 2 8 8

Exemple de sortie 1

215.913355350494384765625

Par exemple, Takahashi peut jouer à la roulette comme suit.

- Payer 50 yens pour jouer à la roulette 2 et gagner S _ {2,4}=8 points.
- Payer 50 yens pour jouer à la roulette 2 et gagner S _ {2,1}=1 point.
- Payer 100 yens pour jouer à la roulette 1 et gagner S _ {1,1}=5 points. Il a gagné un total de 8+1+5\geq14 points, il arrête donc de jouer.

Dans ce cas, il paie 200 yens avant d'avoir gagné 14 points.
Votre résultat sera considéré comme correct lorsque l'erreur relative ou absolue par rapport à la valeur réelle est au plus égale à 10 ^ {-5}, de sorte que des résultats tels que 215.9112 et 215.9155 seront également considérés comme corrects.

Exemple d'entrée 2

2 100
1 2 1 2
10 6 0 0 0 0 0 100

Exemple de sortie 2

60

Il est optimal de continuer à faire tourner la roulette 2 jusqu'à ce que vous obteniez 100 points.

Exemple d'entrée 3

20 90
3252 9 0 4 2 7 3 2 3 2 4
2147 1 1
4033 8 0 4 1 7 5 2 5 0
3795 6 6 6 2 3 2 2
3941 7 2 4 4 7 2 0 5
2815 6 2 1 0 5 2 2
3020 2 3 6
3858 9 4 2 7 3 0 4 4 6 5
4533 10 3 6 4 0 6 4 4 2 7 7
4198 8 6 7 0 6 3 6 5 6
3739 8 2 7 1 5 1 4 4 7
2465 4 1 4 0 1
4418 9 7 6 2 4 6 1 5 0 7
5450 12 0 4 4 7 7 4 4 5 4 5 3 7
4196 9 1 6 5 5 7 2 3 6 3
4776 9 2 2 7 3 6 6 1 6 6
2286 3 3 5 6
3152 3 4 1 5
3509 7 0 6 7 0 1 0 3
2913 6 0 1 5 0 5 6

Exemple de sortie 3

45037.072314895291126319493887599716

On considère N roues de roulette.
La i-ème (1\leq i\leq N) roue a P _ i entiers S _ {i,1},S _ {i,2},\ldots,S _ {i,P _ i} inscrits dessus, et vous pouvez la jouer une fois en payant C _ i yens.
Lorsque vous jouez la i-ème roue une fois, un entier j entre 1 et P _ i, inclus, est choisi uniformément au hasard, et vous gagnez S _ {i,j} points.
Les points que vous gagnez des roues sont déterminés indépendamment des résultats précédents.
Takahashi veut gagner au moins M points.
Takahashi agira pour minimiser le montant d'argent qu'il paie avant de gagner au moins M points.
Après chaque jeu, il peut choisir quelle roue jouer ensuite en fonction des résultats précédents.
Trouvez le montant attendu d'argent que Takahashi paiera avant de gagner au moins M points.
Définition plus formelle
Voici une déclaration plus formelle.
Pour une stratégie que Takahashi peut adopter pour choisir quelle roue jouer, le montant attendu d'argent E qu'il paie avant de gagner au moins M points avec cette stratégie est défini comme suit.

- Pour un nombre naturel X, soit f(X) le montant attendu d'argent que Takahashi paie avant de gagner au moins M points ou de jouer les roues X fois au total selon cette stratégie. Soit E=\displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X).

Dans les conditions de ce problème, il peut être prouvé que \displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X) est fini, peu importe la stratégie adoptée par Takahashi.
Trouvez la valeur de E lorsqu'il adopte une stratégie qui minimise E.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N M
C _ 1 P _ 1 S _ {1,1} S _ {1,2} \ldots S _ {1,P _ 1}
C _ 2 P _ 2 S _ {2,1} S _ {2,2} \ldots S _ {2,P _ 2}
\vdots
C _ N P _ N S _ {N,1} S _ {N,2} \ldots S _ {N,P _ N}

Sortie

Affichez le montant attendu d'argent que Takahashi paiera jusqu'à ce qu'il gagne au moins M points sur une seule ligne.
Votre réponse sera considérée correcte lorsque l'erreur relative ou absolue par rapport à la vraie valeur est d'au plus 10 ^ {-5}.

Contraintes

- 1\leq N\leq 100
- 1\leq M\leq 100
- 1\leq C _ i\leq 10 ^ 4\ (1\leq i\leq N)
- 1\leq P _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq S _ {i,j}\leq M\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq P _ i)
- \displaystyle\sum _ {j=1}^{P _ i}S _ {i,j}\gt0\ (1\leq i\leq N)
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

3 14
100 2 5 9
50 4 1 2 4 8
70 5 2 4 2 8 8

Exemple de sortie 1

215.913355350494384765625

Par exemple, Takahashi peut jouer les roues comme suit.

- Payer 50 yens pour jouer à la roulette 2 et gagner S _ {2,4}=8 points.
- Payer 50 yens pour jouer à la roulette 2 et gagner S _ {2,1}=1 point.
- Payer 100 yens pour jouer à la roulette 1 et gagner S _ {1,1}=5 points. Il a gagné un total de 8+1+5\geq14 points, il arrête donc de jouer.

Dans ce cas, il paie 200 yens avant de gagner 14 points.
Votre réponse sera considérée correcte lorsque l'erreur relative ou absolue par rapport à la vraie valeur est d'au plus 10 ^ {-5}, donc des réponses telles que 215.9112 et 215.9155 seraient également considérées correctes.

Exemple d'entrée 2

2 100
1 2 1 2
10 6 0 0 0 0 0 100

Exemple de sortie 2

60

Il est optimal de continuer à tourner la roulette 2 jusqu'à ce que vous obteniez 100 points.

Exemple d'entrée 3

20 90
3252 9 0 4 2 7 3 2 3 2 4
2147 1 1
4033 8 0 4 1 7 5 2 5 0
3795 6 6 6 2 3 2 2
3941 7 2 4 4 7 2 0 5
2815 6 2 1 0 5 2 2
3020 2 3 6
3858 9 4 2 7 3 0 4 4 6 5
4533 10 3 6 4 0 6 4 4 2 7 7
4198 8 6 7 0 6 3 6 5 6
3739 8 2 7 1 5 1 4 4 7
2465 4 1 4 0 1
4418 9 7 6 2 4 6 1 5 0 7
5450 12 0 4 4 7 7 4 4 5 4 5 3 7
4196 9 1 6 5 5 7 2 3 6 3
4776 9 2 2 7 3 6 6 1 6 6
2286 3 3 5 6
3152 3 4 1 5
3509 7 0 6 7 0 1 0 3
2913 6 0 1 5 0 5 6

Exemple de sortie 3

45037.072314895291126319493887599716

Il y a N roues de roulette.
La i-ème (1\leq i\leq N) roue a P _ i entiers S _ {i,1},S _ {i,2},\ldots,S _ {i,P _ i} inscrits dessus, et vous pouvez la jouer une fois en payant C _ i yens.
Lorsque vous jouez la i-ème roue une fois, un entier j entre 1 et P _ i, inclus, est choisi uniformément au hasard, et vous gagnez S _ {i,j} points.
Les points que vous gagnez des roues sont déterminés indépendamment des résultats précédents.
Takahashi veut gagner au moins M points.
Takahashi agira pour minimiser le montant d'argent qu'il paie avant de gagner au moins M points.
Après chaque jeu, il peut choisir quelle roue jouer ensuite en fonction des résultats précédents.
Trouvez le montant attendu d'argent que Takahashi paiera avant de gagner au moins M points.
Définition plus formelle
Voici une déclaration plus formelle.
Pour une stratégie que Takahashi peut adopter pour choisir quelle roue jouer, le montant attendu d'argent E qu'il paie avant de gagner au moins M points avec cette stratégie est défini comme suit.

- Pour un nombre naturel X, soit f(X) le montant attendu d'argent que Takahashi paie avant de gagner au moins M points ou de jouer les roues X fois au total selon cette stratégie. Soit E=\displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X).

Sous les conditions de ce problème, il peut être prouvé que \displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X) est fini, peu importe la stratégie adoptée par Takahashi.
Trouvez la valeur de E lorsqu'il adopte une stratégie qui minimise E.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N M
C _ 1 P _ 1 S _ {1,1} S _ {1,2} \ldots S _ {1,P _ 1}
C _ 2 P _ 2 S _ {2,1} S _ {2,2} \ldots S _ {2,P _ 2}
\vdots
C _ N P _ N S _ {N,1} S _ {N,2} \ldots S _ {N,P _ N}

Sortie

Affichez le montant attendu d'argent que Takahashi paiera jusqu'à ce qu'il gagne au moins M points sur une seule ligne.
Votre sortie sera considérée correcte lorsque l'erreur relative ou absolue par rapport à la vraie valeur est au plus 10 ^ {-5}.

Contraintes

- 1\leq N\leq 100
- 1\leq M\leq 100
- 1\leq C _ i\leq 10 ^ 4\ (1\leq i\leq N)
- 1\leq P _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq S _ {i,j}\leq M\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq P _ i)
- \displaystyle\sum _ {j=1}^{P _ i}S _ {i,j}\gt0\ (1\leq i\leq N)
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

3 14
100 2 5 9
50 4 1 2 4 8
70 5 2 4 2 8 8

Exemple de sortie 1

215.913355350494384765625

Par exemple, Takahashi peut jouer les roues comme suit.

- Payer 50 yens pour jouer à la roulette 2 et gagner S _ {2,4}=8 points.
- Payer 50 yens pour jouer à la roulette 2 et gagner S _ {2,1}=1 point.
- Payer 100 yens pour jouer à la roulette 1 et gagner S _ {1,1}=5 points. Il a gagné un total de 8+1+5\geq14 points, il arrête donc de jouer.

Dans ce cas, il paie 200 yens avant de gagner 14 points.
Votre sortie sera considérée correcte lorsque l'erreur relative ou absolue par rapport à la vraie valeur est au plus 10 ^ {-5}, donc des sorties telles que 215.9112 et 215.9155 seraient également considérées correctes.

Exemple d'entrée 2

2 100
1 2 1 2
10 6 0 0 0 0 0 100

Exemple de sortie 2

60

Il est optimal de continuer à tourner la roulette 2 jusqu'à ce que vous obteniez 100 points.

Exemple d'entrée 3

20 90
3252 9 0 4 2 7 3 2 3 2 4
2147 1 1
4033 8 0 4 1 7 5 2 5 0
3795 6 6 6 2 3 2 2
3941 7 2 4 4 7 2 0 5
2815 6 2 1 0 5 2 2
3020 2 3 6
3858 9 4 2 7 3 0 4 4 6 5
4533 10 3 6 4 0 6 4 4 2 7 7
4198 8 6 7 0 6 3 6 5 6
3739 8 2 7 1 5 1 4 4 7
2465 4 1 4 0 1
4418 9 7 6 2 4 6 1 5 0 7
5450 12 0 4 4 7 7 4 4 5 4 5 3 7
4196 9 1 6 5 5 7 2 3 6 3
4776 9 2 2 7 3 6 6 1 6 6
2286 3 3 5 6
3152 3 4 1 5
3509 7 0 6 7 0 1 0 3
2913 6 0 1 5 0 5 6

Exemple de sortie 3

45037.072314895291126319493887599716


N joueurs, joueur 1, joueur 2, ..., joueur N, participent à un tournoi de jeu. Juste avant le début du tournoi, chaque joueur forme une équipe d'une seule personne, donc il y a N équipes au total.
Le tournoi comporte un total de N-1 matchs. Dans chaque match, deux équipes différentes sont choisies. Une équipe passe en premier et l'autre en second. Chaque match aboutira à une équipe gagnante. Plus précisément, pour chaque i = 1, 2, \ldots, N-1, le i-ème match se déroule comme suit.

- L'équipe avec le joueur p_i passe en premier, et l'équipe avec le joueur q_i passe en second.
- Soient a et b les nombres de joueurs dans les équipes première et seconde, respectivement. La première équipe gagne avec une probabilité de \frac{a}{a+b}, et la seconde équipe gagne avec une probabilité de \frac{b}{a+b}.
- Ensuite, les deux équipes sont combinées en une seule équipe.

Le résultat de chaque match est indépendant de ceux des autres.
Pour chacun des N joueurs, affichez le nombre attendu de fois que l'équipe avec ce joueur gagne tout au long du tournoi, modulo 998244353.
 Comment imprimer une valeur attendue modulo 998244353
On peut montrer que la valeur espérée recherchée est toujours rationnelle. De plus, les contraintes de ce problème garantissent que si la valeur attendue recherchée est exprimée comme une fraction irréductible \frac{y}{x}, alors x n'est pas divisible par 998244353. Maintenant, il existe un entier unique z entre 0 et 998244352, inclus, tel que xz \equiv y \pmod{998244353}. Indiquez ce z.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N
p_1 q_1
p_2 q_2
\vdots
p_{N-1} q_{N-1}

Sortie

Pour chaque i = 1, 2, \ldots, N, affichez E_i, le nombre attendu, modulo 998244353, de fois que l'équipe avec le joueur i gagne tout au long du tournoi, séparé par des espaces, dans le format suivant :
E_1 E_2 \ldots E_N

Contraintes

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- Juste avant le i-ème match, le joueur p_i et le joueur q_i appartiennent à des équipes différentes.
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

5
1 2
4 3
5 3
1 4

Exemple de sortie 1

698771048 698771048 964969543 964969543 133099248

Nous appelons une équipe formée par le joueur x_1, le joueur x_2, \ldots, le joueur x_k comme l'équipe \lbrace x_1, x_2, \ldots, x_k \rbrace.

- Le premier match est joué par l'équipe \lbrace 1 \rbrace, avec le joueur 1, et l'équipe \lbrace 2 \rbrace, avec le joueur 2. L'équipe \lbrace 1 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{1}{2}, et l'équipe \lbrace 2 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{1}{2}. Ensuite, les deux équipes sont combinées en une seule équipe \lbrace 1, 2 \rbrace.
- Le second match est joué par l'équipe \lbrace 4 \rbrace, avec le joueur 4, et l'équipe \lbrace 3 \rbrace, avec le joueur 3. L'équipe \lbrace 4 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{1}{2}, et l'équipe \lbrace 3 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{1}{2}. Ensuite, les deux équipes sont combinées en une seule équipe \lbrace 3, 4 \rbrace.
- Le troisième match est joué par l'équipe \lbrace 5 \rbrace, avec le joueur 5, et l'équipe \lbrace 3, 4 \rbrace, avec le joueur 3. L'équipe \lbrace 5 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{1}{3}, et l'équipe \lbrace 3, 4 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{2}{3}. Ensuite, les deux équipes sont combinées en une seule équipe \lbrace 3, 4, 5 \rbrace.
- Le quatrième match est joué par l'équipe \lbrace 1, 2 \rbrace, avec le joueur 1, et l'équipe \lbrace 3, 4, 5 \rbrace, avec le joueur 4. L'équipe \lbrace 1, 2 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{2}{5}, et l'équipe \lbrace 3, 4, 5 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{3}{5}. Ensuite, les deux équipes sont combinées en une seule équipe \lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace.

Les nombres attendus de fois que les équipes avec les joueurs 1, 2, 3, 4, 5 gagnent tout au long du tournoi, E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, sont respectivement \frac{9}{10}, \frac{9}{10}, \frac{53}{30}, \frac{53}{30}, \frac{14}{15}.

Exemple d'entrée 2

15
9 2
8 10
13 6
12 11
7 10
4 10
14 2
5 4
1 15
15 2
6 9
8 11
6 3
2 8

Exemple de sortie 2

43970290 310168785 806914186 501498951 950708909 272140427 335124893 168750835 310168785 168750835 280459129 280459129 272140427 476542843 43970290

N joueurs, joueur 1, joueur 2, ..., joueur N, participent à un tournoi de jeu. Juste avant le début du tournoi, chaque joueur forme une équipe d'une seule personne, donc il y a N équipes au total.
Le tournoi comporte un total de N-1 matchs. Dans chaque match, deux équipes différentes sont choisies. Une équipe passe en premier et l'autre en second. Chaque match aboutira à une équipe gagnante. Plus précisément, pour chaque i = 1, 2, \ldots, N-1, le i-ème match se déroule comme suit.

- L'équipe avec le joueur p_i passe en premier, et l'équipe avec le joueur q_i passe en second.
- Soient a et b les nombres de joueurs dans les équipes première et seconde, respectivement. La première équipe gagne avec une probabilité de \frac{a}{a+b}, et la seconde équipe gagne avec une probabilité de \frac{b}{a+b}.
- Ensuite, les deux équipes sont combinées en une seule équipe.

Le résultat de chaque match est indépendant de ceux des autres.
Pour chacun des N joueurs, imprimez le nombre espéré de fois que l'équipe avec ce joueur gagne tout au long du tournoi, modulo 998244353.
 Comment imprimer une valeur espérée modulo 998244353
Il peut être prouvé que la valeur espérée recherchée est toujours rationnelle. De plus, les contraintes de ce problème garantissent que si la valeur espérée recherchée est exprimée comme une fraction irréductible \frac{y}{x}, alors x n'est pas divisible par 998244353. Maintenant, il existe un entier unique z entre 0 et 998244352, inclus, tel que xz \equiv y \pmod{998244353}. Indiquez ce z.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N
p_1 q_1
p_2 q_2
\vdots
p_{N-1} q_{N-1}

Sortie

Pour chaque i = 1, 2, \ldots, N, imprimez E_i, le nombre espéré, modulo 998244353, de fois que l'équipe avec le joueur i gagne tout au long du tournoi, séparé par des espaces, dans le format suivant :
E_1 E_2 \ldots E_N

Contraintes

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- Juste avant le i-ème match, le joueur p_i et le joueur q_i appartiennent à des équipes différentes.
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

5
1 2
4 3
5 3
1 4

Exemple de sortie 1

698771048 698771048 964969543 964969543 133099248

Nous appelons une équipe formée par le joueur x_1, le joueur x_2, \ldots, le joueur x_k comme l'équipe \lbrace x_1, x_2, \ldots, x_k \rbrace.

- Le premier match est joué par l'équipe \lbrace 1 \rbrace, avec le joueur 1, et l'équipe \lbrace 2 \rbrace, avec le joueur 2. L'équipe \lbrace 1 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{1}{2}, et l'équipe \lbrace 2 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{1}{2}. Ensuite, les deux équipes sont combinées en une seule équipe \lbrace 1, 2 \rbrace.
- Le second match est joué par l'équipe \lbrace 4 \rbrace, avec le joueur 4, et l'équipe \lbrace 3 \rbrace, avec le joueur 3. L'équipe \lbrace 4 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{1}{2}, et l'équipe \lbrace 3 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{1}{2}. Ensuite, les deux équipes sont combinées en une seule équipe \lbrace 3, 4 \rbrace.
- Le troisième match est joué par l'équipe \lbrace 5 \rbrace, avec le joueur 5, et l'équipe \lbrace 3, 4 \rbrace, avec le joueur 3. L'équipe \lbrace 5 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{1}{3}, et l'équipe \lbrace 3, 4 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{2}{3}. Ensuite, les deux équipes sont combinées en une seule équipe \lbrace 3, 4, 5 \rbrace.
- Le quatrième match est joué par l'équipe \lbrace 1, 2 \rbrace, avec le joueur 1, et l'équipe \lbrace 3, 4, 5 \rbrace, avec le joueur 4. L'équipe \lbrace 1, 2 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{2}{5}, et l'équipe \lbrace 3, 4, 5 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{3}{5}. Ensuite, les deux équipes sont combinées en une seule équipe \lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace.

Les nombres espérés de fois que les équipes avec les joueurs 1, 2, 3, 4, 5 gagnent tout au long du tournoi, E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, sont \frac{9}{10}, \frac{9}{10}, \frac{53}{30}, \frac{53}{30}, \frac{14}{15}, respectivement.

Exemple d'entrée 2

15
9 2
8 10
13 6
12 11
7 10
4 10
14 2
5 4
1 15
15 2
6 9
8 11
6 3
2 8

Exemple de sortie 2

43970290 310168785 806914186 501498951 950708909 272140427 335124893 168750835 310168785 168750835 280459129 280459129 272140427 476542843 43970290

N joueurs, joueur 1, joueur 2, ..., joueur N, participent à un tournoi de jeu. Juste avant le début du tournoi, chaque joueur forme une équipe d’une personne, il y a donc N équipes au total.
Le tournoi compte un total de matchs N-1. Dans chaque match, deux équipes différentes sont choisies. Une équipe commence et l’autre deuxième. Chaque match se soldera par la victoire d’une seule équipe. Plus précisément, pour chaque i = 1, 2, \ldots, N-1, la ième correspondance se déroule comme suit.

- L’équipe avec le joueur p_i commence en premier, et l’équipe avec le joueur q_i passe en second.
- Soit a et b le nombre de joueurs dans la première et la deuxième équipe, respectivement. La première équipe gagne avec la probabilité frac{a}{a+b}, et la deuxième équipe gagne avec la probabilité \frac{b}{a+b}.
- Ensuite, les deux équipes sont combinées en une seule équipe.

Le résultat de chaque match est indépendant de ceux des autres.
Pour chacun des N joueurs, imprimez le nombre prévu de victoires de l’équipe avec ce joueur tout au long du tournoi, modulo 998244353.
 Comment imprimer une valeur attendue modulo 998244353
Il peut être prouvé que la valeur attendue recherchée est toujours rationnelle. De plus, les contraintes de ce problème garantissent que si la valeur attendue recherchée est exprimée sous la forme d’une fraction irréductible frac{y}{x}, alors x n’est pas divisible par 998244353. Maintenant, il existe un entier unique z compris entre 0 et 998244352, inclus, tel que xz \equiv y \pmod{998244353}. Indiquez ce z.

Entrée

L’entrée est fournie à partir de l’entrée standard au format suivant :
N
p_1 q_1
p_2 q_2
\vdots
p_{N-1} q_{N-1}

Sortie

Pour chaque i = 1, 2, ldots, N, print E_i, le nombre attendu, modulo 998244353, des fois où l’équipe avec le joueur i gagne tout au long du tournoi, séparés par des espaces, dans le format suivant :
E_1 E_2 \ldots E_N

Contraintes

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- Juste avant le ième match, le p_i du joueur et le q_i du joueur appartiennent à des équipes différentes.
- Toutes les valeurs d’entrée sont des entiers.

Exemple d’entrée 1

5
1 2
4 3
5 3
1 4

Sortie de l’échantillon 1

698771048 698771048 964969543 964969543 133099248

Nous appelons une équipe formée par le joueur x_1, le joueur x_2, \ldots, le joueur x_k comme l'équipe \lbrace x_1, x_2, \ldots, x_k \rbrace.

- Le premier match est joué par l'équipe \lbrace 1 \rbrace, avec le joueur 1, et l'équipe \lbrace 2 \rbrace, avec le joueur 2. L'équipe \lbrace 1 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{1}{2}, et l'équipe \lbrace 2 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{1}{2}. Ensuite, les deux équipes sont combinées en une seule équipe \lbrace 1, 2 \rbrace.
- Le second match est joué par l'équipe \lbrace 4 \rbrace, avec le joueur 4, et l'équipe \lbrace 3 \rbrace, avec le joueur 3. L'équipe \lbrace 4 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{1}{2}, et l'équipe \lbrace 3 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{1}{2}. Ensuite, les deux équipes sont combinées en une seule équipe \lbrace 3, 4 \rbrace.
- Le troisième match est joué par l'équipe \lbrace 5 \rbrace, avec le joueur 5, et l'équipe \lbrace 3, 4 \rbrace, avec le joueur 3. L'équipe \lbrace 5 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{1}{3}, et l'équipe \lbrace 3, 4 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{2}{3}. Ensuite, les deux équipes sont combinées en une seule équipe \lbrace 3, 4, 5 \rbrace.
- Le quatrième match est joué par l'équipe \lbrace 1, 2 \rbrace, avec le joueur 1, et l'équipe \lbrace 3, 4, 5 \rbrace, avec le joueur 4. L'équipe \lbrace 1, 2 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{2}{5}, et l'équipe \lbrace 3, 4, 5 \rbrace gagne avec une probabilité de \frac{3}{5}. Ensuite, les deux équipes sont combinées en une seule équipe \lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace.

Le nombre attendu de victoires des équipes avec les joueurs 1, 2, 3, 4, 5 tout au long du tournoi, E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, sont \frac{9}{10}, \frac{9}{10}, \frac{53}{30}, \frac{53}{30}, \frac{14}{15}, respectivement.

Exemple d’entrée 2

15
9 2
8 10
13 6
12 11
7 10
4 10
14 2
5 4
1 15
15 2
6 9
8 11
6 3
2 8

Exemple de sortie 2

43970290 310168785 806914186 501498951 950708909 272140427 335124893 168750835 310168785 168750835 280459129 280459129 272140427 476542843 43970290


On vous donne une chaîne S composée de lettres minuscules anglaises.
Supprimez toutes les occurrences de a, e, i, o, u de S et imprimez la chaîne résultante.
S contient au moins un caractère autre que a, e, i, o, u.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
S

Sortie

Imprimez la réponse.

Contraintes

- S est une chaîne de longueur comprise entre 1 et 100, inclus, composée de lettres minuscules anglaises.
- S contient au moins un caractère autre que a, e, i, o, u.

Exemple d'entrée 1

atcoder

Exemple de sortie 1

tcdr

Pour S = atcoder, supprimez les 1er, 4e et 6e caractères pour obtenir tcdr.

Exemple d'entrée 2

xyz

Exemple de sortie 2

xyz

Exemple d'entrée 3

aaaabbbbcccc

Exemple de sortie 3

bbbbcccc

Vous disposez d'une chaîne S composée de lettres minuscules anglaises.
Supprimez toutes les occurrences de a, e, i, o, u de S et affichez la chaîne résultante.
S contient au moins un caractère autre que a, e, i, o, u.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard au format suivant :
S

Sortie

Affichez la réponse.

Contraintes

- S est une chaîne de longueur comprise entre 1 et 100, inclus, composée de lettres minuscules anglaises.
- S contient au moins un caractère autre que a, e, i, o, u.

Exemple d'entrée 1

atcoder

Exemple de sortie 1

tcdr

Pour S = atcoder, supprimez les 1-er, 4-ème et 6-ème caractères pour obtenir tcdr.

Exemple d'entrée 2

xyz

Exemple de sortie 2

xyz

Exemple d'entrée 3

aaaabbbbcccc

Exemple de sortie 3

bbbbcccc

On vous donne une chaîne S composée de minuscules lettres anglaises.
Supprimer toutes les occurrences de a, e, i, o, u de S et imprimer la chaîne résultante.
S contient au moins un caractère autre que a, e, i, o, u.

Entrée standard

L’entrée est donnée à partir de l’entrée Standard dans le format suivant:
S

La sortie

Imprimer la réponse.

Les contraintes

- S est une chaîne de longueur comprise entre 1 et 100 inclusivement, constituée de lettres minuscules anglaises.
- S contient au moins un caractère autre que a, e, i, o, u.

Entrée d’échantillon 1

atcoder

Exemple de sortie 1

tcdr

Pour S = atcoder, supprimez les 1-er, 4-ème et 6e caractères pour obte6enir tcdr.

Exemple d'entrée 2

xyz

Exemple de sortie 2

xyz

Exemple d'entrée 3

aaaabbbbcccc

Exemple de sortie 3

bbbbcccc


Dans le calendrier d'AtCoderLand, une année se compose de M mois : mois 1, mois 2, \dots, mois M. Le i-ème mois se compose de D_i jours : jour 1, jour 2, \dots, jour D_i.
De plus, le nombre de jours dans une année est impair, c'est-à-dire que D_1+D_2+\dots+D_M est impair.
Trouvez quel jour de quel mois est le jour du milieu de l'année.
En d'autres termes, soit le jour 1 du mois 1 le premier jour, et trouvez a et b tels que le ((D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-ème jour soit le jour b du mois a.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
M
D_1 D_2 \dots D_M

Sortie

Soit la réponse le jour b du mois a, et imprimez-la au format suivant :
a b

Contraintes

- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M est impair.

Exemple d'entrée 1

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Exemple de sortie 1

7 2

Dans cette entrée, une année se compose de 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365 jours.
Trouvons le jour du milieu, qui est le ((365+1)/2 = 183)-ème jour.

- Les mois 1, 2, 3, 4, 5, 6 contiennent un total de 181 jours.
- Le jour 1 du mois 7 est le 182-ème jour.
- Le jour 2 du mois 7 est le 183-ème jour.

Ainsi, la réponse est le jour 2 du mois 7.

Exemple d'entrée 2

1
1

Exemple de sortie 2

1 1

Exemple d'entrée 3

6
3 1 4 1 5 9

Exemple de sortie 3

5 3

Dans le calendrier de AtCoderLand, une année est constituée de M mois : mois 1, mois 2, \dots, mois M. Le i-ème mois se compose de D_i jours : jour 1, jour 2, \dots, jour D_i.
De plus, le nombre de jours dans une année est impair, c’est-à-dire que D_1+D_2+\dots+D_M est impair.
Trouvez quel jour de quel mois est le jour du milieu de l'année.
Autrement dit, si le jour 1 du mois 1 est le premier jour, trouvez a et b tels que le ((D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-ème jour soit le jour b du mois a.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
M
D_1 D_2 \dots D_M

Sortie

Que la réponse soit le jour b du mois a, et imprimez-la dans le format suivant :
a b

Contraintes

- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M est impair.

Exemple d'Entrée 1

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Exemple de Sortie 1

7 2

Dans cet exemple, une année se compose de 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365 jours.
Trouvons le jour du milieu, qui est le ((365+1)/2 = 183)-ème jour.

- Les mois 1,2,3,4,5,6 contiennent un total de 181 jours.
- Le jour 1 du mois 7 est le 182-ème jour.
- Le jour 2 du mois 7 est le 183-ème jour.

Ainsi, la réponse est le jour 2 du mois 7.

Exemple d'Entrée 2

1
1

Exemple de Sortie 2

1 1

Exemple d'Entrée 3

6
3 1 4 1 5 9

Exemple de Sortie 3

5 3

Dans le calendrier de AtCoderLand, une année se compose de M mois : mois 1, mois 2, \dots, mois M. Le i-ème mois se compose de D_i jours : jour 1, jour 2, \dots, jour D_i.
De plus, le nombre de jours dans une année est impair, c’est-à-dire que D_1+D_2+\dots+D_M est impair.
Trouvez quel jour de quel mois est le jour du milieu de l'année.
Autrement dit, que le jour 1 du mois 1 soit le premier jour, et trouvez a et b tels que le ((D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-ème jour soit le jour b du mois a.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
M
D_1 D_2 \dots D_M

Sortie

Que la réponse soit le jour b du mois a, et imprimez-la dans le format suivant :
a b

Contraintes

- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M est impair.

Exemple d'Entrée 1

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Exemple de Sortie 1

7 2

Dans cet exemple, une année se compose de 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365 jours.
Trouvez le jour du milieu, qui est le ((365+1)/2 = 183)-ème jour.

- Les mois 1,2,3,4,5,6 contiennent un total de 181 jours.
- Le jour 1 du mois 7 est le 182-ème jour.
- Le jour 2 du mois 7 est le 183-ème jour.

Ainsi, la réponse est le jour 2 du mois 7.

Exemple d'Entrée 2

1
1

Exemple de Sortie 2

1 1

Exemple d'Entrée 3

6
3 1 4 1 5 9

Exemple de Sortie 3

5 3


Nous avons N tasses de glace.
Le goût et le délice de la i-ème tasse sont F_i et S_i, respectivement (S_i est un nombre pair).
Vous allez choisir et manger deux des N tasses.
Votre satisfaction est définie comme suit.

- Soit s et t (s \ge t) la délectation des tasses mangées.
- Si les deux tasses ont des goûts différents, votre satisfaction est \displaystyle s+t.
- Sinon, votre satisfaction est \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Trouvez la satisfaction maximale possible.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Sortie

Affichez la réponse en tant qu'entier.

Contraintes

- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.
- 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i est pair.

Exemple d'Entrée 1

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Exemple de Sortie 1

16

Considérez manger la deuxième et la quatrième tasse.

- La deuxième tasse a un goût de 2 et une délectation de 10.
- La quatrième tasse a un goût de 3 et une délectation de 6.
- Comme elles ont des goûts différents, votre satisfaction est 10+6=16.

Ainsi, vous pouvez atteindre une satisfaction de 16.
Vous ne pouvez pas atteindre une satisfaction supérieure à 16.

Exemple d'Entrée 2

4
4 10
3 2
2 4
4 12

Exemple de Sortie 2

17

Considérez manger la première et la quatrième tasse.

- La première tasse a un goût de 4 et une délectation de 10.
- La quatrième tasse a un goût de 4 et une délectation de 12.
- Comme elles ont le même goût, votre satisfaction est 12+\frac{10}{2}=17.

Ainsi, vous pouvez atteindre une satisfaction de 17.
Vous ne pouvez pas atteindre une satisfaction supérieure à 17.

Nous avons N coupes de glace.
La saveur et le degré de délectation de la i-ème tasse sont F_i et S_i, respectivement (S_i est un nombre pair).
Vous allez choisir et manger deux des N coupes.
Votre satisfaction est définie comme suit.

- Soit s et t (s \ge t) la délectation des coupes mangées.
- Si les deux coupes ont des saveurs différentes, votre satisfaction est \displaystyle s+t.
- Sinon, votre satisfaction est \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Trouvez la satisfaction maximale possible.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Sortie

Affichez la réponse  sous la forme d'un entier.

Contraintes

- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.
- 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i est pair.

Exemple d'Entrée 1

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Exemple de Sortie 1

16

Considérez le fait de manger la deuxième et la quatrième coupe.

- La deuxième tasse a une saveur de 2 et une délectation de 10.
- La quatrième tasse a une saveur de 3 et une délectation de 6.
- Comme elles ont des saveurs différentes, votre satisfaction est 10+6=16.

Ainsi, vous pouvez atteindre une satisfaction de 16.
Vous ne pouvez pas atteindre une satisfaction supérieure à 16.

Exemple d'Entrée 2

4
4 10
3 2
2 4
4 12

Exemple de Sortie 2

17

Considérez le fait de manger la première et la quatrième coupe.

- La première tasse a une saveur de 4 et une délectation de 10.
- La quatrième tasse a une saveur de 4 et une délectation de 12.
- Comme elles ont la même saveur, votre satisfaction est 12+\frac{10}{2}=17.

Ainsi, vous pouvez atteindre une satisfaction de 17.
Vous ne pouvez pas atteindre une satisfaction supérieure à 17.


Il y a H \times W biscuits dans H lignes et W colonnes.
La couleur du biscuit de la i-ligne à partir du haut et de la j-ème colonne à partir de la gauche est représentée par une lettre anglaise minuscule c_{i,j}.
Nous allons effectuer la procédure suivante.
1. Pour chaque ligne, effectuez l'opération suivante : s'il reste deux biscuits ou plus dans la ligne et qu'ils ont tous la même couleur, marquez-les.
2. Pour chaque colonne, effectuez l'opération suivante : s'il reste deux biscuits ou plus dans la colonne et qu'ils ont tous la même couleur, marquez-les.
3. S'il reste des biscuits marqués, retirez-les tous et revenez à 1 ; sinon, terminez la procédure.
Trouvez le nombre de biscuits restants à la fin de la procédure.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Sortie

Imprimez la réponse.

Contraintes

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} est une lettre minuscule anglaise.

Exemple d'entrée 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Exemple de sortie 1

2

La procédure est effectuée comme suit.

- 1. Marquez les cookies dans les première et deuxième lignes.
- 2. Marquez les cookies dans la première colonne.
- 3. Retirez les cookies marqués.

À ce stade, les cookies ressemblent à ce qui suit, où . indique une position où le cookie a été supprimé.
...
...
.bc
.bd

- 1. Ne rien faire.
- 2. Marquer les cookies dans la deuxième colonne.
- 3. Retirer les cookies marqués.

À ce stade, les cookies ressemblent à ce qui suit, où . indique une position où le cookie a été supprimé.
...
...
..c
..d

- 1. Ne rien faire.
- 2. Ne rien faire.
- 3. Aucun cookie n'est marqué, donc terminez la procédure.

Le nombre final de cookies restants est de 2.

Exemple d'entrée 2

2 5
aaaaa
abcde

Exemple de sortie 2

4

Exemple d'entrée 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Exemple de sortie 3

0

Il y a H \times W biscuits en H rangées et W colonnes.
La couleur du biscuit à la i-ième rangée depuis le haut et la j-ième colonne depuis la gauche est représentée par une lettre anglaise minuscule c_{i,j}.
Nous allons effectuer la procédure suivante.
1. Pour chaque rangée, effectuez l'opération suivante : s'il reste deux biscuits ou plus dans la rangée et qu'ils ont tous la même couleur, marquez-les.
2. Pour chaque colonne, effectuez l'opération suivante : s'il reste deux biscuits ou plus dans la colonne et qu'ils ont tous la même couleur, marquez-les.
3. S'il y a des biscuits marqués, retirez-les tous et revenez à 1 ; sinon, terminez la procédure.
Trouvez le nombre de biscuits restants à la fin de la procédure.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Sortie

Affichez la réponse.

Contraintes

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} est une lettre anglaise minuscule.

Exemple d'entrée 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Exemple de sortie 1

2

La procédure est effectuée comme suit.

- 1. Marquez les biscuits dans les premières et deuxièmes rangées.
- 2. Marquez les biscuits dans la première colonne.
- 3. Retirez les biscuits marqués.

À ce stade, les biscuits ressemblent à ce qui suit, où . indique une position où le biscuit a été retiré.
...
...
.bc
.bd

- 1. Ne rien faire.
- 2. Marquez les biscuits dans la deuxième colonne.
- 3. Retirez les biscuits marqués.

À ce stade, les biscuits ressemblent à ce qui suit, où . indique une position où le biscuit a été retiré.
...
...
..c
..d

- 1. Ne rien faire.
- 2. Ne rien faire.
- 3. Aucun biscuit n'est marqué, donc terminez la procédure.

Le nombre final de biscuits restants est de 2.

Exemple d'entrée 2

2 5
aaaaa
abcde

Exemple de sortie 2

4

Exemple d'entrée 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Exemple de sortie 3

0

On a H \times W biscuits en H rangées et W colonnes.
La couleur du biscuit à la i-ième rangée depuis le haut et la j-ième colonne depuis la gauche est représentée par une lettre anglaise minuscule c_{i,j}.
Nous allons effectuer la procédure suivante.
1. Pour chaque rangée, effectuez l'opération suivante : s'il reste deux biscuits ou plus dans la rangée et qu'ils ont tous la même couleur, marquez-les.
2. Pour chaque colonne, effectuez l'opération suivante : s'il reste deux biscuits ou plus dans la colonne et qu'ils ont tous la même couleur, marquez-les.
3. S'il y a des biscuits marqués, retirez-les tous et revenez à 1 ; sinon, terminez la procédure.
Trouvez le nombre de biscuits restants à la fin de la procédure.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Sortie

Affichez la réponse.

Contraintes

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} est une lettre anglaise minuscule.

Exemple d'entrée 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Exemple de sortie 1

2

La procédure est effectuée comme suit.

- 1. Marquez les biscuits dans les première et deuxième rangées.
- 2. Marquez les biscuits dans la première colonne.
- 3. Retirez les biscuits marqués.

À ce stade, les biscuits ressemblent à ce qui suit, où  . indique une position où le biscuit a été retiré.
...
...
.bc
.bd

- 1. Ne rien faire.
- 2. Marquez les biscuits dans la deuxième colonne.
- 3. Retirez les biscuits marqués.

À ce stade, les biscuits ressemblent à ce qui suit, où  . indique une position où le biscuit a été retiré.
...
...
..c
..d

- 1. Ne rien faire.
- 2. Ne rien faire.
- 3. Aucun biscuit n'est marqué, donc terminez la procédure.

Le nombre final de biscuits restants est de 2.

Exemple d'entrée 2

2 5
aaaaa
abcde

Exemple de sortie 2

4

Exemple d'entrée 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Exemple de sortie 3

0


Nous avons N livres numérotés de 1 à N.
Le livre i suppose que vous avez lu C_i livres, dont le j-ième est le livre P_{i,j} : vous devez lire tous ces C_i livres avant de lire le livre i.
Ici, vous pouvez lire tous les livres dans un certain ordre.
Vous essayez de lire le nombre minimum de livres requis pour lire le livre 1.
Imprimez les numéros des livres que vous devez lire, à l'exclusion du livre 1, dans l'ordre dans lequel ils doivent être lus. Dans cette condition, l'ensemble des livres à lire est déterminé de manière unique.
S'il existe plusieurs ordres de lecture qui satisfont à la condition, vous pouvez imprimer n'importe lequel d'entre eux.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Sortie

Imprimez les numéros des livres que vous devez lire pour lire le livre 1 dans l'ordre dans lequel ils doivent être lus, avec des espaces entre les deux.

Contraintes

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq C_i < N
- \sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
- C_1 \geq 1
- 1 \leq P_{i,j} \leq N
- P_{i,j} \neq P_{i,k} pour 1 \leq j < k \leq C_i.
- Il est possible de lire tous les livres.

Exemple d'entrée 1

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

Exemple de sortie 1

5 3 4 2

Pour lire le livre 1, vous devez lire les livres 2,3,4 ; pour lire le livre 2, vous devez lire les livres 3,5 ; pour lire le livre 4, vous devez lire le livre 5. Pour lire les livres 3, 5, 6, vous n'avez pas besoin de lire d'autres livres.
Par exemple, si vous lisez les livres 5, 3, 4, 2 dans cet ordre, vous pouvez lire le livre 1. C'est une réponse correcte, car vous ne pourrez jamais lire le livre 1 avec trois livres ou moins lus. Comme autre exemple, lire les livres 3, 5, 4, 2 dans cet ordre vous permet également de lire le livre 1 avec 4 livres lus.

Exemple d'entrée 2

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Exemple de sortie 2

6 5 4 3 2

Exemple d'entrée 3

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

Exemple de sortie 3

5

Nous avons N livres numérotés de 1 à N.
Le livre i suppose que vous avez lu C_i livres, dont le j-ème est le livre P_{i,j} : vous devez lire tous ces C_i livres avant de lire le livre i.
Ici, vous pouvez lire tous les livres dans un certain ordre.
Vous essayez de lire le nombre minimal de livres nécessaire pour lire le livre 1.
Imprimez les numéros des livres que vous devez lire, à l'exclusion du livre 1, dans l'ordre dans lequel ils doivent être lus. Dans cette condition, l'ensemble des livres à lire est uniquement déterminé.
S'il existe plusieurs ordres de lecture qui satisfont la condition, vous pouvez en imprimer un quelconque.

Entrée

L'entrée est donnée en Lecture Standard dans le format suivant :
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Sortie

Affichez les numéros des livres que vous devez lire pour lire le livre 1 dans l'ordre dans lequel ils doivent être lus, avec des espaces entre eux.

Contraintes

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq C_i < N
- \sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
- C_1 \geq 1
- 1 \leq P_{i,j} \leq N
- P_{i,j} \neq P_{i,k} pour 1 \leq j < k \leq C_i.
- Il est possible de lire tous les livres.

Exemple d'entrée 1

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

Exemple de sortie 1

5 3 4 2

Pour lire le livre 1, vous devez lire les livres 2,3,4 ; pour lire le livre 2, vous devez lire les livres 3,5 ; pour lire le livre 4, vous devez lire le livre 5. Pour lire les livres 3,5,6, vous n'avez pas besoin de lire d'autres livres.
Par exemple, si vous lisez les livres 5,3,4,2 dans cet ordre, vous pouvez lire le livre 1. C'est une réponse correcte, car vous ne pourrez jamais lire le livre 1 avec trois livres ou moins. Par exemple, lire les livres 3,5,4,2 dans cet ordre vous permet également de lire le livre 1 avec 4 livres lus.

Exemple d'entrée 2

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Exemple de sortie 2

6 5 4 3 2

Exemple d'entrée 3

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

Exemple de sortie 3

5

Nous avons N livres numérotés de 1 à N.
Le livre i suppose que vous avez lu C_i livres, dont le j-ème est le livre P_{i,j} : vous devez lire tous ces C_i livres avant de lire le livre i.
Dans ce contexte, vous pouvez lire tous les livres dans n'importe quel ordre.
Vous essayez de lire le nombre minimal de livres nécessaire pour lire le livre 1.
Affichez les numéros des livres que vous devez lire, à l'exclusion du livre 1, dans l'ordre dans lequel ils doivent être lus. Sous cette condition, l'ensemble des livres à lire est déterminé de manière unique.
S'il existe plusieurs ordres de lecture qui satisfont la condition, vous pouvez afficher n'importe lequel d'entre eux.

Entrée

L'entrée est donnée en Lecture Standard dans le format suivant :
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Sortie

Affichez les numéros des livres que vous devez lire pour lire le livre 1 dans l'ordre dans lequel ils doivent être lus, séparés par des espaces.

Contraintes

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq C_i < N
- \sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
- C_1 \geq 1
- 1 \leq P_{i,j} \leq N
- P_{i,j} \neq P_{i,k} pour 1 \leq j < k \leq C_i.
- Il est possible de lire tous les livres.

Exemple d'entrée 1

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

Exemple de sortie 1

5 3 4 2

Pour lire le livre 1, vous devez lire les livres 2,3,4 ; pour lire le livre 2, vous devez lire les livres 3,5 ; pour lire le livre 4, vous devez lire le livre 5. Pour lire les livres 3,5,6, vous n'avez pas besoin de lire d'autres livres.
Par exemple, si vous lisez les livres 5,3,4,2 dans cet ordre, vous pouvez lire le livre 1. C'est une réponse correcte, car vous ne pourrez jamais lire le livre 1 avec trois livres lus ou moins. Par exemple, lire les livres 3,5,4,2 dans cet ordre vous permet également de lire le livre 1 avec 4 livres lus.

Exemple d'entrée 2

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Exemple de sortie 2

6 5 4 3 2

Exemple d'entrée 3

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

Exemple de sortie 3

5


Il y a une course à travers les checkpoints 1,2,\dots,N dans cet ordre sur un plan cartésien.
Les coordonnées du checkpoint i sont (X_i,Y_i), et tous les checkpoints ont des coordonnées différentes.
Les checkpoints autres que les checkpoints 1 et N peuvent être ignorés.
Cependant, soit C le nombre de checkpoints ignorés, et la pénalité suivante sera imposée :

- \displaystyle 2^{C−1} si C>0, et
- 0 si C=0.

Soit s la distance totale parcourue (distance euclidienne) du checkpoint 1 au checkpoint N plus la pénalité.
Trouvez la valeur minimale atteignable de s.

Entrée

L'entrée est donnée au format suivant depuis l'entrée standard :
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Sortie

Affichez la réponse. Votre réponse est considérée correcte si l'erreur absolue ou relative par rapport à la valeur réelle est au plus de 10^{-5}.

Contraintes

- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) si i \neq j.

Exemple d'entrée 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Exemple de sortie 1

5.82842712474619009753

Considérez le fait de passer par les checkpoints 1,2,5,6 et d'ignorer les checkpoints 3,4.

- Déplacez-vous du checkpoint 1 au 2. La distance entre eux est \sqrt{2}.
- Déplacez-vous du checkpoint 2 au 5. La distance entre eux est 1.
- Déplacez-vous du checkpoint 5 au 6. La distance entre eux est \sqrt{2}.
- Deux checkpoints sont ignorés, donc une pénalité de 2 est imposée.

De cette façon, vous pouvez atteindre s = 3 + 2\sqrt{2} \approx 5.828427.
Vous ne pouvez pas rendre s plus petit que cette valeur.

Exemple d'entrée 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Exemple de sortie 2

24.63441361516795872523

Exemple d'entrée 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Exemple de sortie 3

110.61238353245736230207

Il y a une course à travers les checkpoints 1,2,\dots,N dans cet ordre sur un plan cartésien. Les coordonnées du checkpoint i sont (X_i,Y_i), et tous les checkpoints ont des coordonnées différentes. Les checkpoints autres que les checkpoints 1 et N peuvent être ignorés. Cependant, soit C le nombre de checkpoints ignorés, et la pénalité suivante sera imposée :

- \displaystyle 2^{C−1} si C>0, et
- 0 si C=0.

Soit s la distance totale parcourue (distance euclidienne) du checkpoint 1 au checkpoint N plus la pénalité. Trouvez la valeur minimale réalisable de s.

Entrée

L'entrée est donnée au format suivant depuis l'entrée standard :
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Sortie

Imprimez la réponse. Votre réponse est considérée correcte si l'erreur absolue ou relative par rapport à la valeur réelle est au plus de 10^{-5}.

Contraintes

- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) si i \neq j.

Exemple d'entrée 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Exemple de sortie 1

5.82842712474619009753

Considérez passer par les checkpoints 1,2,5,6 et ignorer les checkpoints 3,4.

- Déplacez-vous du checkpoint 1 au 2. La distance entre eux est \sqrt{2}.
- Déplacez-vous du checkpoint 2 au 5. La distance entre eux est 1.
- Déplacez-vous du checkpoint 5 au 6. La distance entre eux est \sqrt{2}.
- Deux checkpoints sont ignorés, donc une pénalité de 2 est imposée.

De cette façon, vous pouvez atteindre s = 3 + 2\sqrt{2} \approx 5.828427. Vous ne pouvez pas rendre s plus petit que cette valeur.

Exemple d'entrée 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Exemple de sortie 2

24.63441361516795872523

Exemple d'entrée 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Exemple de sortie 3

110.61238353245736230207

Il y a une course à travers les points de contrôle 1,2,\dots,N dans cet ordre sur un plan de coordonnées.
Les coordonnées du point de contrôle i sont (X_i,Y_i), et tous les points de contrôle ont des coordonnées différentes.
Les points de contrôle autres que les points 1 et N peuvent être ignorés.
Toutefois, si C est le nombre de points de contrôle ignorés, la pénalité suivante sera imposée :

- \displaystyle 2^{C-1} si C>0, et
- 0 si C=0.

Soit s la distance totale parcourue (distance euclidienne) entre le point de contrôle 1 et le point de contrôle N, plus la pénalité.
Trouver la valeur minimale réalisable comme s.

Entrée

L'entrée est fournie par l'entrée standard dans le format suivant :
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Sortie

Imprimez la réponse. Votre résultat est considéré comme correct si l'erreur absolue ou relative par rapport à la valeur réelle est inférieure ou égale à 10^{-5}.

Contraintes

- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) if i \neq j.

Exemple d'entrée 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Exemple de sortie 1

5.82842712474619009753

Envisager de passer par les points de contrôle 1,2,5,6 et d'ignorer les points de contrôle 3,4.

- Déplacez-vous du point de contrôle 1 au point 2. La distance qui les sépare est \sqrt{2}.
- Aller du point de contrôle 2 au point de contrôle 5. La distance qui les sépare est de 1.
- Déplacez-vous du point de contrôle 5 au point de contrôle 6. La distance qui les sépare est de \sqrt{2}.
- Deux points de contrôle sont sautés, la pénalité de 2 est donc imposée.

De cette façon, vous pouvez obtenir s = 3 + 2\sqrt{2} \environ 5,828427.
Il n'est pas possible de réduire s à cette valeur.

Exemple d'entrée 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Échantillon de sortie 2

24.63441361516795872523

Exemple d'entrée 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Exemple de sortie 3

110.61238353245736230207


Takahashi aime les pleines lunes.
Soit aujourd'hui le jour 1. Le premier jour à partir d'aujourd'hui où il peut voir une pleine lune est le jour M. Après cela, il peut voir une pleine lune tous les P jours, c'est-à-dire le jour M+P, le jour M+2P, et ainsi de suite.
Trouvez le nombre de jours entre le jour 1 et le jour N, inclus, où il peut voir une pleine lune.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N M P

Sortie

Imprimez la réponse sous forme d'entier.

Contraintes

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

13 3 5

Exemple de sortie 1

3

Il peut voir une pleine lune les jours 3, 8, 13, 18, et ainsi de suite.
Du jour 1 au jour 13, il peut voir une pleine lune trois jours : les jours 3, 8 et 13.

Exemple d'entrée 2

5 6 6

Exemple de sortie 2

0

Il se peut qu'il n'y ait aucun jour où il puisse voir une pleine lune.

Exemple d'entrée 3

200000 314 318

Exemple de sortie 3

628

Takahashi aime les pleines lunes.
La journée d'aujourd'hui est le jour 1. Le premier jour à partir d'aujourd'hui où il peut voir une pleine lune est le jour M. Après cela, il pourra voir une pleine lune tous les P jours, c'est-à-dire le jour M+P, le jour M+2P, et ainsi de suite.
Trouvez le nombre de jours entre le jour 1 et le jour N, inclus, où il peut voir une pleine lune.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N M P

Sortie

Affichez la réponse sous forme d'un entier.

Contraintes

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

13 3 5

Exemple de sortie 1

3

Il peut voir une pleine lune le jour 3, 8, 13, 18, et ainsi de suite.
Du jour 1 au jour 13, il peut voir une pleine lune trois jours : jour 3, 8 et 13.

Exemple d'entrée 2

5 6 6

Exemple de sortie 2

0

Il peut y avoir des jours où il ne voit pas de pleine lune.

Exemple d'entrée 3

200000 314 318

Exemple de sortie 3

628

Takahashi aime les pleines lunes.
Soit aujourd'hui le jour 1. Le premier jour à partir d'aujourd'hui où il peut voir une pleine lune est le jour M. Après cela, il pourra voir une pleine lune tous les P jours, c'est-à-dire le jour M+P, le jour M+2P, et ainsi de suite.
Trouvez le nombre de jours entre le jour 1 et le jour N, inclus, où il peut voir une pleine lune.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N M P

Sortie

Affichez la réponse sous forme d'un entier.

Contraintes

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

13 3 5

Exemple de sortie 1

3

Il peut voir une pleine lune le jour 3, 8, 13, 18, et ainsi de suite.
Du jour 1 au jour 13, il peut voir une pleine lune trois jours : jour 3, 8 et 13.

Exemple d'entrée 2

5 6 6

Exemple de sortie 2

0

Il peut y avoir des jours où il ne voit pas de pleine lune.

Exemple d'entrée 3

200000 314 318

Exemple de sortie 3

628


Il y a N feuilles rectangulaires réparties sur un plan de coordonnées.
Chaque côté de la région rectangulaire couverte par chaque feuille est parallèle à l'axe x ou y.
Plus précisément, la i-ème feuille couvre exactement la région satisfaisant A_i \leq x\leq B_i et C_i \leq y\leq D_i.
Soit S l'aire de la région couverte par une ou plusieurs feuilles. On peut prouver que S est un entier sous les contraintes.
Imprimer S sous forme d'entier.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Sortie

Imprimer l'aire S de la région couverte par une ou plusieurs feuilles sous forme d'entier.

Contraintes

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Exemple de sortie 1

20

Les trois feuilles couvrent les régions suivantes.
Ici, le rouge, le jaune et le bleu représentent respectivement les régions couvertes par les première, deuxième et troisième feuilles.

Par conséquent, la zone de la région couverte par une ou plusieurs feuilles est S=20.

Exemple d'entrée 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Exemple de sortie 2

10000

Notez que différentes feuilles peuvent couvrir la même région.

Exemple d'entrée 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Exemple de sortie 3

65

Il y a N feuilles rectangulaires étalées sur un plan de coordonnées.
Chaque côté de la région rectangulaire couverte par chaque feuille est parallèle à l'axe des x ou des y.
En particulier, la i-ème feuille couvre exactement la région satisfaisant A_i \leq x\leq B_i et C_i \leq y\leq D_i.
Soit S la surface de la région couverte par une ou plusieurs feuilles. Il peut être prouvé que S est un entier sous les contraintes.
Imprimez S en tant qu'entier.

Entrée

L'entrée est fournie à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Sortie

Imprimez la surface S de la région couverte par une ou plusieurs feuilles en tant qu'entier.

Contraintes

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Exemple de sortie 1

20

Les trois feuilles couvrent les régions suivantes.
Ici, le rouge, le jaune et le bleu représentent respectivement les régions couvertes par la première, la deuxième et la troisième feuille.

Par conséquent, la surface de la région couverte par une ou plusieurs feuilles est S=20.

Exemple d'entrée 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Exemple de sortie 2

10000

Notez que différentes feuilles peuvent couvrir la même région.

Exemple d'entrée 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Exemple de sortie 3

65

Il y a N feuilles rectangulaires étalées sur un plan de coordonnées.
Chaque côté de la région rectangulaire couverte par chaque feuille est parallèle à l'axe des x ou des y.
En particulier, la i-ème feuille couvre exactement la région satisfaisant A_i \leq x\leq B_i et C_i \leq y\leq D_i.
Soit S la surface de la région couverte par une ou plusieurs feuilles. Il peut être prouvé que S est un entier sous les contraintes.
Affichez S en tant qu'entier.

Entrée

L'entrée est fournie à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Sortie

Affichez la surface S de la région couverte par une ou plusieurs feuilles en tant qu'entier.

Contraintes

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Exemple de sortie 1

20

Les trois feuilles couvrent les régions suivantes.
Ici, le rouge, le jaune et le bleu représentent respectivement les régions couvertes par la première, la deuxième et la troisième feuille.

Par conséquent, la surface de la région couverte par une ou plusieurs feuilles est S=20.

Exemple d'entrée 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Exemple de sortie 2

10000

Notez que différentes feuilles peuvent couvrir la même région.

Exemple d'entrée 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Exemple de sortie 3

65


Takahashi prévoit un voyage en train de N jours.
Pour chaque jour, il peut payer le tarif normal ou utiliser un pass d'un jour.
Ici, pour 1 \leq i \leq N, le tarif normal pour le i-ème jour du voyage est F_i yens.
D'un autre côté, un lot de D passes d'un jour est vendu pour P yens. Vous pouvez acheter autant de passes que vous voulez, mais uniquement par lots de D.
Chaque pass acheté peut être utilisé n'importe quel jour, et il est acceptable d'en avoir en surplus à la fin du voyage.
Trouvez le coût total minimum possible pour le voyage de N jours, c'est-à-dire le coût d'achat des passes d'un jour plus le tarif normal total pour les jours non couverts par les passes d'un jour.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Sortie

Imprimez le coût total minimum possible pour le voyage de N jours.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq D \leq 2\times 10^5
- 1 \leq P \leq 10^9
- 1 \leq F_i \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Exemple de sortie 1

20

S'il achète juste un lot de passes d'un jour et les utilise pour le premier et le troisième jour, le coût total sera (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20, ce qui est le coût minimum requis.
Ainsi, imprimez 20.

Exemple d'entrée 2

3 1 10
1 2 3

Exemple de sortie 2

6

Le coût minimum est atteint en payant le tarif normal pour les trois jours.

Exemple d'entrée 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Exemple de sortie 3

3000000000

Le coût minimum est atteint en achetant trois lots de passes d'un jour et en les utilisant pour tous les huit jours.
Notez que la réponse peut ne pas tenir dans un type entier de 32 bits.

Takahashi prévoit un voyage en train de N jours.
Pour chaque jour, il peut payer le tarif normal ou utiliser une carte journalière.
Ici, pour 1\leq i\leq N, le tarif normal pour le i ème jour du voyage est de F_i yen.
En revanche, un lot de D cartes journalières est vendu au prix de P yens. Vous pouvez acheter autant de cartes que vous le souhaitez, mais uniquement par unités de D. Chaque carte achetée peut être utilisée pour n'importe quel trajet.
Chaque carte achetée peut être utilisée n'importe quel jour, et il n'y a pas de mal à ce qu'il en reste à la fin du voyage.
Trouvez le coût total minimum possible pour le voyage de N jours, c'est-à-dire le coût d'achat des laissez-passer d'une journée plus le tarif normal total pour les jours non couverts par les laissez-passer d'une journée.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Sortie

Imprime le coût total minimum possible pour le voyage de N jours.

Contraintes

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9

- Toutes les valeurs d'entrée sont des nombres entiers.

Exemple d'entrée 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Exemple de sortie 1

20

S'il achète un seul lot de cartes journalières et les utilise pour le premier et le troisième jour, le coût total sera de (10 fois 1)+(0+1+0+3+6)=20, ce qui est le coût minimum nécessaire.
Il faut donc imprimer 20.

Exemple d'entrée 2

3 1 10
1 2 3

Exemple de sortie 2

6

Le coût minimum est atteint en payant le tarif normal pour les trois jours.

Exemple d'entrée 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Exemple de résultat 3

3000000000

Le coût minimum est obtenu en achetant trois lots de cartes d'une journée et en les utilisant pendant les huit jours.
Notez que la réponse peut ne pas tenir dans un type d'entier de 32 bits.

Takahashi prévoit un voyage en train de N jours.
Pour chaque jour, il peut payer le tarif normal ou utiliser un pass d'un jour.
Ici, pour 1 \leq i \leq N, le tarif normal pour le i-ème jour du voyage est F_i yens.
D'un autre côté, un lot de D passes d'un jour est vendu pour P yens. Vous pouvez acheter autant de passes que vous voulez, mais uniquement par lots de D.
Chaque pass acheté peut être utilisé n'importe quel jour, et il est acceptable d'en avoir en surplus à la fin du voyage.
Trouvez le coût total minimum possible pour le voyage de N jours, c'est-à-dire le coût d'achat des passes d'un jour plus le tarif normal total pour les jours non couverts par les passes d'un jour.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Sortie

Imprimez le coût total minimum possible pour le voyage de N jours.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq D \leq 2\times 10^5
- 1 \leq P \leq 10^9
- 1 \leq F_i \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Exemple de sortie 1

20

S'il achète juste un lot de passes d'un jour et les utilise pour le premier et le troisième jour, le coût total sera (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20, ce qui est le coût minimum requis.
Ainsi, affichez 20.

Exemple d'entrée 2

3 1 10
1 2 3

Exemple de sortie 2

6

Le coût minimum est atteint en payant le tarif normal pour les trois jours.

Exemple d'entrée 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Exemple de sortie 3

3000000000

Le coût minimum est atteint en achetant trois lots de passes d'un jour et en les utilisant pour les huit jours.
Notez que la réponse peut ne pas tenir dans un type entier de 32 bits.


On vous donne un graphe complet pondéré non orienté avec N sommets numérotés de 1 à N. L'arête reliant les sommets i et j (i < j) a un poids de D_{i,j}.
En choisissant des arêtes selon la condition suivante, trouvez le poids total maximum possible des arêtes choisies.

- Les extrémités des arêtes choisies sont distinctes par paire.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Sortie

Affichez la réponse sous forme d'entier.

Contraintes

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

4
1 5 4
7 8
6

Exemple de sortie 1

13

Si vous choisissez l'arête reliant les sommets 1 et 3, et l'arête reliant les sommets 2 et 4, le poids total des arêtes est de 5+8=13.
On peut montrer que c'est la valeur maximale atteignable.

Exemple d'entrée 2

3
1 2
3

Exemple de sortie 2

3

N peut être impair.

Exemple d'entrée 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
9 1
4

Exemple de sortie 3

75

On vous donne un graphe complet non orienté pondéré avec N sommets numérotés de 1 à N. L'arête reliant les sommets i et j (i< j) a un poids de D_{i,j}.
Lorsque vous choisissez un certain nombre d'arêtes dans la condition suivante, trouvez le poids total maximal possible des arêtes choisies.

- Les extrémités des arêtes choisies sont distinctes deux à deux.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Sortie

Imprimez la réponse sous forme d'entier.

Contraintes

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

4
1 5 4
7 8
6

Exemple de sortie 1

13

Si vous choisissez l'arête reliant les sommets 1 et 3, et l'arête reliant les sommets 2 et 4, le poids total des arêtes est de 5+8=13.
On peut montrer qu'il s'agit de la valeur maximale atteignable.

Exemple d'entrée 2

3
1 2
3

Exemple de sortie 2

3

N peut être impair.

Exemple d'entrée 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
9 1
4

Exemple de sortie 3

75

On vous donne un graphe complet pondéré non orienté avec N sommets numérotés de 1 à N. L'arête reliant les sommets i et j (i < j) a un poids de D_{i,j}.
En choisissant des arêtes selon la condition suivante, trouvez le poids total maximum possible des arêtes choisies.

- Les extrémités des arêtes choisies sont distinctes par paire.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Sortie

Affichez la réponse en tant qu'entier.

Contraintes

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

4
1 5 4
7 8
6

Exemple de sortie 1

13

Si vous choisissez l'arête reliant les sommets 1 et 3, et l'arête reliant les sommets 2 et 4, le poids total des arêtes est de 5+8=13.
On peut montrer que c'est la valeur maximale atteignable.

Exemple d'entrée 2

3
1 2
3

Exemple de sortie 2

3

N peut être impair.

Exemple d'entrée 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
9 1
4

Exemple de sortie 3

75


On vous donne une séquence d'entiers positifs de longueur N : A=(A_1,A_2,\ldots,A_N). Trouvez le nombre de triplets d'entiers positifs (i,j,k) qui satisfont toutes les conditions suivantes :

- 1\leq i < j < k\leq N,
- A_i = A_k,
- A_i \neq A_j.

Entrée

L'entrée est fournie par l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Sortie

Affiche la réponse sous la forme d'un nombre entier.

Contraintes

- 3\leq N\leq 3\times 10^5
- 1\leq A_i \leq N
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

5
1 2 1 3 2

Exemple de sortie 1

3

Les trois triplets suivants d'entiers positifs (i,j,k) satisfont aux conditions :

- (i,j,k)=(1,2,3)
- (i,j,k)=(2,3,5)
- (i,j,k)=(2,4,5)

Exemple d'entrée 2

7
1 2 3 4 5 6 7

Exemple de sortie 2

0

Il se peut qu'il n'y ait pas de triplets d'entiers positifs (i,j,k) qui satisfassent les conditions.

Exemple d'entrée 3

13
9 7 11 7 3 8 1 13 11 11 11 6 13

Exemple de sortie 3

20

Vous avez une séquence d'entiers positifs de longueur N : A=(A_1,A_2,\ldots,A_N). Trouvez le nombre de triplets d'entiers positifs (i,j,k) qui satisfont toutes les conditions suivantes :

- 1\leq i < j < k\leq N,
- A_i = A_k,
- A_i \neq A_j.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Sortie

Affichez la réponse en tant qu'entier.

Contraintes

- 3\leq N\leq 3\times 10^5
- 1\leq A_i \leq N
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

5
1 2 1 3 2

Exemple de sortie 1

3

Les trois triplets d'entiers positifs suivants (i,j,k) satisfont les conditions :

- (i,j,k)=(1,2,3)
- (i,j,k)=(2,3,5)
- (i,j,k)=(2,4,5)

Exemple d'entrée 2

7
1 2 3 4 5 6 7

Exemple de sortie 2

0

Il peut ne pas y avoir de triplets d'entiers positifs (i,j,k) qui satisfont les conditions.

Exemple d'entrée 3

13
9 7 11 7 3 8 1 13 11 11 11 6 13

Exemple de sortie 3

20

Vous avez une séquence d'entiers positifs de longueur N : A=(A_1,A_2,\ldots,A_N). Trouvez le nombre de triplets d'entiers positifs (i,j,k) qui satisfont toutes les conditions suivantes :

- 1\leq i < j < k\leq N,
- A_i = A_k,
- A_i \neq A_j.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Sortie

Affichez la réponse sous forme d'entier.

Contraintes

- 3\leq N\leq 3\times 10^5
- 1\leq A_i \leq N
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

5
1 2 1 3 2

Exemple de sortie 1

3

Les trois triplets d'entiers positifs suivants (i,j,k) satisfont les conditions :

- (i,j,k)=(1,2,3)
- (i,j,k)=(2,3,5)
- (i,j,k)=(2,4,5)

Exemple d'entrée 2

7
1 2 3 4 5 6 7

Exemple de sortie 2

0

Il peut ne pas y avoir de triplets d'entiers positifs (i,j,k) qui satisfont les conditions.

Exemple d'entrée 3

13
9 7 11 7 3 8 1 13 11 11 11 6 13

Exemple de sortie 3

20


On vous donne un entier positif N. Imprimez une chaîne de longueur (N+1), s_0s_1\ldots s_N, définie comme suit.

Pour chaque i = 0, 1, 2, \ldots, N,

- s'il existe un diviseur j de N compris entre 1 et 9, inclus, et que i est un multiple de N/j, alors s_i est le chiffre correspondant au plus petit de ces j (s_i sera donc l'un des 1, 2, ..., 9) ;
- si aucun j de ce type n'existe, alors s_i est -.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N

Sortie

Imprimez la réponse.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 1000
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

12

Exemple de sortie 1

1-643-2-346-1

Nous allons expliquer comment déterminer s_i pour un i.

-
Pour i = 0, les diviseurs j de N compris entre 1 et 9 tels que i est un multiple de N/j sont 1, 2, 3, 4, 6. Le plus petit d'entre eux est 1, donc s_0 = 1.

-
Pour i = 4, les diviseurs j de N compris entre 1 et 9 tels que i est un multiple de N/j sont 3, 6. Le plus petit d'entre eux est 3, donc s_4 = 3.

-
Pour i = 11, il n'y a pas de diviseurs j de N compris entre 1 et 9 tels que i est un multiple de N/j, donc s_{11} = -.

Exemple d'entrée 2

7

Exemple de sortie 2

17777771

Exemple d'entrée 3

1

Exemple de sortie 3

11

Vous êtes donné un entier positif N. Imprimez une chaîne de longueur (N+1), s_0s_1\ldots s_N, définie comme suit.

Pour chaque i = 0, 1, 2, \ldots, N,

- s'il existe un diviseur j de N compris entre 1 et 9, inclusivement, et i est un multiple de N/j, alors s_i est le chiffre correspondant au plus petit de ces j (s_i sera donc l'un des 1, 2, ..., 9);
- si aucun tel j n'existe, alors s_i est -.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N

Sortie

Imprimez la réponse.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 1000
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

12

Exemple de sortie 1

1-643-2-346-1

Nous allons expliquer comment déterminer s_i pour certains i.

-
Pour i = 0, les diviseurs j de N entre 1 et 9 tels que i est un multiple de N/j sont 1, 2, 3, 4, 6. Le plus petit de ceux-ci est 1, donc s_0 =  1.

-
Pour i = 4, les diviseurs j de N entre 1 et 9 tels que i est un multiple de N/j sont 3, 6. Le plus petit de ceux-ci est 3, donc s_4 =  3.

-
Pour i = 11, il n'existe pas de diviseurs j de N entre 1 et 9 tels que i est un multiple de N/j, donc s_{11} =  -.

Exemple d'entrée 2

7

Exemple de sortie 2

17777771

Exemple d'entrée 3

1

Exemple de sortie 3

11

On donne un entier positif N. Affichez une chaîne de longueur (N+1), s_0s_1\ldots s_N, définie comme suit.

Pour chaque i = 0, 1, 2, \ldots, N,

- s'il existe un diviseur j de N compris entre 1 et 9, inclus, et i est un multiple de N/j, alors s_i est le chiffre correspondant au plus petit de ces j (s_i sera donc l'un des 1, 2, ..., 9);
- si aucun tel j n'existe, alors s_i est -.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N

Sortie

Affichez la réponse.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 1000
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

12

Exemple de sortie 1

1-643-2-346-1

Nous allons expliquer comment déterminer s_i pour certains i.

-
Pour i = 0, les diviseurs j de N entre 1 et 9 tels que i est un multiple de N/j sont 1, 2, 3, 4, 6. Le plus petit de ceux-ci est 1, donc s_0 =  1.

-
Pour i = 4, les diviseurs j de N entre 1 et 9 tels que i est un multiple de N/j sont 3, 6. Le plus petit de ceux-ci est 3, donc s_4 =  3.

-
Pour i = 11, il n'existe pas de diviseurs j de N entre 1 et 9 tels que i est un multiple de N/j, donc s_{11} =  -.

Exemple d'entrée 2

7

Exemple de sortie 2

17777771

Exemple d'entrée 3

1

Exemple de sortie 3

11


On considère une grille 3\times3 avec des nombres entre 1 et 9, inclus, écrits dans chaque case. La case à la i-ème ligne depuis le haut et la j-ème colonne depuis la gauche (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3) contient le nombre c _ {i,j}.
Le même nombre peut être écrit dans différentes cases, mais pas dans trois cellules consécutives verticalement, horizontalement, ou en diagonale.
Plus précisément, il est garanti que c _ {i,j} satisfait toutes les conditions suivantes.

- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} n'est pas vérifié pour tout 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} n'est pas vérifié pour tout 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} n'est pas vérifié.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} n'est pas vérifié.

Takahashi verra les nombres écrits dans chaque cellule dans un ordre aléatoire.
Il sera déçu lorsqu'il y a une ligne (verticale, horizontale, ou diagonale) qui satisfait la condition suivante.

- Les deux premières cases qu'il voit contiennent le même nombre, mais la dernière case contient un nombre différent.

Trouvez la probabilité que Takahashi voie les nombres dans toutes les cases sans être déçu.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}

Sortie

Affichez une ligne contenant la probabilité que Takahashi voie les nombres dans toutes les cases sans être déçu.
Votre réponse sera considérée correcte si l'erreur absolue par rapport à la valeur vraie est d'au plus 10 ^ {-8}.

Contraintes

- c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} n'est pas vérifié pour tout 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} n'est pas vérifié pour tout 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} n'est pas vérifié.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} n'est pas vérifié.

Exemple d'entrée 1

3 1 9
2 5 6
2 7 1

Exemple de sortie 1

0.666666666666666666666666666667

Par exemple, si Takahashi voit c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 dans cet ordre, il sera déçu.

D'un autre côté, si Takahashi voit c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3} dans cet ordre, il verra tous les nombres sans être déçu.
La probabilité que Takahashi voie tous les nombres sans être déçu est \dfrac 23.
Votre réponse sera considérée correcte si l'erreur absolue par rapport à la valeur vraie est d'au plus 10 ^ {-8}, donc des résultats tels que 0.666666657 et 0.666666676 seraient également acceptés.

Exemple d'entrée 2

7 7 6
8 6 8
7 7 6

Exemple de sortie 2

0.004982363315696649029982363316

Exemple d'entrée 3

3 6 7
1 9 7
5 7 5

Exemple de sortie 3

0.4

Il y a une grille 3×3 avec des nombres entre 1 et 9, inclus, écrits sur chaque carré. Le carré à la i-ème ligne de la colonne du haut et du j-ème colonne de la gauche (1 \leq i \leq3,1 \ leq j \ leq3) contient le numéro c _ {i, j}.
Le même nombre peut être écrit sur différents carrés, mais pas dans trois carré consécutives verticalement, horizontalement ou en diagonale.
Plus précisément, il est garanti que c _ {i, j} satisfait toutes les conditions suivantes.

- c _ {i, 1} = c _ {i, 2} = c _ {i, 3} ne tient pas pour 1 \leq i \leq3.
- c _ {1, j} = c _ {2, j} = c _ {3, j} ne tient pas pour 1 \ leq j \ leq3.
- c _ {1,1} = C _ {2,2} = c _ {3,3} ne tient pas.
- c _ {3,1} = C _ {2,2} = c _ {1,3} ne tient pas.

Takahashi verra les nombres écrits dans chaque carré dans un ordre aléatoire.
Il sera déçu lorsqu'il y aura une ligne (verticale, horizontale ou diagonale) qui satisfait la condition suivante.

- Les deux premiers carrés qu'il voit contiennent le même nombre, mais le dernier carré contient un nombre différent.

Trouvez la probabilité que Takahashi voit les chiffres dans tous les carrés sans être déçu.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant:
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}

Sortir

Imprimez une ligne contenant la probabilité que Takahashi voit les chiffres dans tous les carrés sans être déçu.
Votre réponse sera considérée comme correcte si l'erreur absolue de la valeur réelle est au plus 10 ^ {-8}.

Contraintes

- c _ {i, j} \ in \ lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9 \ rbrace \ (1 \leq i \leq3,1 \ leq j \ leq3)
- c _ {i, 1} = c _ {i, 2} = c _ {i, 3} ne tient pas pour 1 \leq i \leq3.
- c _ {1, j} = c _ {2, j} = c _ {3, j} ne tient pas pour 1 \ leq j \ leq3.
- c _ {1,1} = c _ {2,2} = c _ {3,3} ne tient pas.
- c _ {3,1} = c _ {2,2} = c _ {1,3} ne tient pas.

Échantillon d'entrée 1

3 1 9
2 5 6
2 7 1

Échantillon de sortie 1

0,66666666666666666666666666667

Par exemple, si Takahashi voit c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 Dans cet ordre, il sera déçu.

D'un autre côté, si Takahashi voit c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3}  Dans cet ordre, il verra tous les chiffres sans être déçu.
La probabilité que Takahashi voit tous les chiffres sans être déçus est \ DFRAC 23.
Votre réponse sera considérée comme correcte si l'erreur absolue de la valeur réelle est au plus 10 ^ {-8}, donc les sorties telles que 0,666666657 et 0,66666676 seraient également acceptées.

Échantillon d'entrée 2

7 7 6
8 6 8
7 7 6

Échantillon de sortie 2

0.004982363315696649029982363316

Exemple d'entrée 3

3 6 7
1 9 7
5 7 5

Exemple de sortie 3

0.4

Il y a une grille 3\times3 avec des nombres entre 1 et 9, inclus, écrits dans chaque case. La case à la i-ème ligne depuis le haut et la j-ème colonne depuis la gauche (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3) contient le nombre c _ {i,j}.
Le même nombre peut être écrit dans différentes cases, mais pas dans trois cellules consécutives verticalement, horizontalement, ou en diagonale.
Plus précisément, il est garanti que c _ {i,j} satisfait toutes les conditions suivantes.

- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} ne tient pas pour tout 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} ne tient pas pour tout 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} ne tient pas.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} ne tient pas.

Takahashi verra les nombres écrits dans chaque cellule dans un ordre aléatoire.
Il sera déçu lorsqu'il y a une ligne (verticale, horizontale, ou diagonale) qui satisfait la condition suivante.

- Les deux premières cases qu'il voit contiennent le même nombre, mais la dernière case contient un nombre différent.

Trouvez la probabilité que Takahashi voie les nombres dans toutes les cases sans être déçu.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}

Sortie

Affichez une ligne contenant la probabilité que Takahashi voie les nombres dans toutes les cases sans être déçu.
Votre réponse sera considérée correcte si l'erreur absolue par rapport à la valeur vraie est au plus 10 ^ {-8}.

Contraintes

- c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} ne tient pas pour tout 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} ne tient pas pour tout 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} ne tient pas.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} ne tient pas.

Exemple d'entrée 1

3 1 9
2 5 6
2 7 1

Exemple de sortie 1

0.666666666666666666666666666667

Par exemple, si Takahashi voit c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 dans cet ordre, il sera déçu.

D'un autre côté, si Takahashi voit c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3} dans cet ordre, il verra tous les nombres sans être déçu.
La probabilité que Takahashi voie tous les nombres sans être déçu est \dfrac 23.
Votre réponse sera considérée correcte si l'erreur absolue par rapport à la valeur vraie est au plus 10 ^ {-8}, donc des sorties telles que 0.666666657 et 0.666666676 seraient également acceptées.

Exemple d'entrée 2

7 7 6
8 6 8
7 7 6

Exemple de sortie 2

0.004982363315696649029982363316

Exemple d'entrée 3

3 6 7
1 9 7
5 7 5

Exemple de sortie 3

0.4


Takahashi affiche une phrase avec N mots dans une fenêtre.
Tous les mots ont la même hauteur, et la largeur du i-ème mot (1\leq i\leq N) est L _ i.
Les mots sont affichés dans la fenêtre séparés par un espace de largeur 1.
Plus précisément, lorsque la phrase est affichée dans une fenêtre de largeur W, les conditions suivantes sont remplies :

- La phrase est divisée en plusieurs lignes.
- Le premier mot est affiché au début de la première ligne.
- Le i-ème mot (2\leq i\leq N) est affiché soit avec un espace de 1 après le (i-1)-ème mot, soit au début de la ligne en-dessous de la ligne contenant le (i-1)-ème mot. Il ne sera affiché nulle part ailleurs.
- La largeur de chaque ligne ne dépasse pas W. Ici, la largeur d'une ligne fait référence à la distance entre l'extrémité gauche du mot le plus à gauche et l'extrémité droite du mot le plus à droite.

Lorsque Takahashi a affiché la phrase dans la fenêtre, la phrase tient en M lignes ou moins.
Trouvez la largeur minimale possible de la fenêtre.

Entrée

L'entrée est donnée par Standard Input dans le format suivant :
N M
L _ 1 L _ 2 \ldots L _ N

Sortie

Affichez la réponse sur une ligne.

Contraintes

- 1\leq M\leq N\leq2\times10 ^ 5
- 1\leq L _ i\leq10^9\ (1\leq i\leq N)
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

13 3
9 5 2 7 1 8 8 2 1 5 2 3 6

Exemple de sortie 1

26

Lorsque la largeur de la fenêtre est de 26, vous pouvez faire tenir la phrase donnée en trois lignes comme suit.

Vous ne pouvez pas faire tenir la phrase donnée en trois lignes lorsque la largeur de la fenêtre est de 25 ou moins, alors imprimez 26.
Notez que vous ne devez pas afficher un mot sur plusieurs lignes, laisser la largeur d'une ligne dépasser la largeur de la fenêtre, ou réarranger les mots.

Exemple d'entrée 2

10 1
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Exemple de sortie 2

10000000009

Notez que la réponse peut ne pas tenir dans un entier de 32\operatorname{bits}.

Exemple d'entrée 3

30 8
8 55 26 97 48 37 47 35 55 5 17 62 2 60 23 99 73 34 75 7 46 82 84 29 41 32 31 52 32 60

Exemple de sortie 3

189

Takahashi affiche une phrase de N mots dans une fenêtre.
Tous les mots ont la même hauteur et la largeur du i-ème mot (1\leq i\leq N) est L _ i.
Les mots sont affichés dans la fenêtre, séparés par un espace de largeur 1.
Plus précisément, lorsque la phrase est affichée dans une fenêtre de largeur W, les conditions suivantes sont remplies.

- La phrase est divisée en plusieurs lignes.
- Le premier mot est affiché au début de la ligne supérieure.
- Le i-ème mot (2\leq i\leq N) est affiché soit avec un espace de 1 après le (i-1)-ème mot, soit au début de la ligne en dessous de la ligne contenant le (i-1)-ème mot. Il n'est affiché nulle part ailleurs.
- La largeur de chaque ligne ne dépasse pas W. Ici, la largeur d'une ligne correspond à la distance entre l'extrémité gauche du mot le plus à gauche et l'extrémité droite du mot le plus à droite.

Lorsque Takahashi a affiché la phrase dans la fenêtre, la phrase tenait sur M lignes ou moins.
Trouvez la largeur minimale possible de la fenêtre.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N M
L _ 1 L _ 2 \ldots L _ N

Sortie

La réponse est imprimée sur une ligne.

Contraintes

- 1\leq M\leq N\leq2\times10 ^ 5
- 1\leq L _ i\leq10^9\ (1\leq i\leq N)
- Toutes les valeurs d'entrée sont des nombres entiers.

Exemple d'entrée 1

13 3
9 5 2 7 1 8 8 2 1 5 2 3 6

Exemple de sortie 1

26

Lorsque la largeur de la fenêtre est de 26, vous pouvez faire tenir la phrase donnée sur trois lignes comme suit.

Vous ne pouvez pas faire tenir la phrase donnée sur trois lignes lorsque la largeur de la fenêtre est inférieure ou égale à 25 ; imprimez donc 26.
Notez que vous ne devez pas afficher un mot sur plusieurs lignes, ni laisser la largeur d'une ligne dépasser celle de la fenêtre, ni réorganiser les mots.

Exemple d'entrée 2

10 1
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Exemple de sortie 2

10000000009

Notez que la réponse peut ne pas tenir dans un entier de 32\NNnom de l'opérateur{bit}.

Exemple d'entrée 3

30 8
8 55 26 97 48 37 47 35 55 5 17 62 2 60 23 99 73 34 75 7 46 82 84 29 41 32 31 52 32 60

Exemple de sortie 3

189

Takahashi affiche une phrase avec N mots dans une fenêtre.
Tous les mots ont la même hauteur, et la largeur du i-ème mot (1\leq i\leq N) est L _ i.
Les mots sont affichés dans la fenêtre séparés par un espace de largeur 1.
Plus précisément, lorsque la phrase est affichée dans une fenêtre de largeur W, les conditions suivantes sont remplies :

- La phrase est divisée en plusieurs lignes.
- Le premier mot est affiché au début de la première ligne.
- Le i-ème mot (2\leq i\leq N) est affiché soit avec un espace de 1 après le (i-1)-ème mot, soit au début de la ligne en-dessous de la ligne contenant le (i-1)-ème mot. Il ne sera affiché nulle part ailleurs.
- La largeur de chaque ligne ne dépasse pas W. Ici, la largeur d'une ligne fait référence à la distance entre l'extrémité gauche du mot le plus à gauche et l'extrémité droite du mot le plus à droite.

Lorsque Takahashi a affiché la phrase dans la fenêtre, la phrase tient en M lignes ou moins.
Trouvez la largeur minimale possible de la fenêtre.

Entrée

L'entrée est donnée par Standard Input dans le format suivant :
N M
L _ 1 L _ 2 \ldots L _ N

Sortie

Affichez la réponse sur une ligne.

Contraintes

- 1\leq M\leq N\leq2\times10 ^ 5
- 1\leq L _ i\leq10^9\ (1\leq i\leq N)
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

13 3
9 5 2 7 1 8 8 2 1 5 2 3 6

Exemple de sortie 1

26

Lorsque la largeur de la fenêtre est de 26, vous pouvez faire tenir la phrase donnée en trois lignes comme suit.

Vous ne pouvez pas faire tenir la phrase donnée en trois lignes lorsque la largeur de la fenêtre est de 25 ou moins, alors affichez 26.
Notez que vous ne devez pas afficher un mot sur plusieurs lignes, laisser la largeur d'une ligne dépasser la largeur de la fenêtre, ou réarranger les mots.

Exemple d'entrée 2

10 1
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Exemple de sortie 2

10000000009

Notez que la réponse peut ne pas tenir dans un entier de 32\operatorname{bits}.

Exemple d'entrée 3

30 8
8 55 26 97 48 37 47 35 55 5 17 62 2 60 23 99 73 34 75 7 46 82 84 29 41 32 31 52 32 60

Exemple de sortie 3

189


Takahashi est initialement chez lui et s'apprête à rendre visite à Aoki.
Il y a N arrêts de bus numérotés de 1 à N entre les deux maisons, et Takahashi peut se déplacer entre eux de la manière suivante :

- Il peut marcher de sa maison à l'arrêt de bus 1 en X unités de temps.
- Pour chaque i = 1, 2, \ldots, N-1, un bus part de l'arrêt de bus i à chaque fois qu'il est un multiple de P_i, et en prenant ce bus, il peut se rendre à l'arrêt de bus (i+1) en T_i unités de temps. Ici, les contraintes garantissent que 1 \leq P_i \leq 8.
- Takahashi peut marcher de l'arrêt de bus N à la maison d'Aoki en Y unités de temps.

Pour chaque i = 1, 2, \ldots, Q, traitez la requête suivante.

Trouvez l'heure la plus proche à laquelle Takahashi peut arriver chez Aoki lorsqu'il quitte sa maison à l'heure q_i.

Notez que s'il arrive à un arrêt de bus exactement à l'heure de départ d'un bus, il peut prendre ce bus.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N X Y
P_1 T_1
P_2 T_2
\vdots
P_{N-1} T_{N-1}
Q
q_1
q_2
\vdots
q_Q

Sortie

Imprimer les lignes Q.
Pour chaque i = 1, 2, \ldots, Q, la i-ème ligne doit contenir la réponse à la i-ème requête.

Contraintes

- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- 1 \leq P_i \leq 8
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq q_i \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

4 2 3
5 4
6 6
3 1
7
13
0
710511029
136397527
763027379
644706927
447672230

Exemple de sortie 1

34
22
710511052
136397548
763027402
644706946
447672250

Pour la première requête, Takahashi peut se déplacer comme suit pour arriver chez Aoki à l'heure 34.

- Quitter sa maison à l'heure 13.
- Marcher depuis sa maison et arriver à l'arrêt de bus 1 à l'heure 15.
- Prendre le bus au départ de l'arrêt de bus 1 à l'heure 15 et arriver à l'arrêt de bus 2 à l'heure 19.
- Prendre le bus au départ de l'arrêt de bus 2 à l'heure 24 et arriver à l'arrêt de bus 3 à l'heure 30.
- Prendre le bus au départ de l'arrêt de bus 3 à l'heure 30 et arriver à l'arrêt de bus 4 à l'heure 31.
- Marcher depuis l'arrêt de bus 4 et arriver à la maison d'Aoki à l'heure 34.

Pour la deuxième requête, Takahashi peut se déplacer comme suit et arriver à la maison d'Aoki à l'heure 22.

- Quitter sa maison à l'heure 0.
- Marcher depuis sa maison et arriver à l'arrêt de bus 1 à l'heure 2.
- Prendre le bus au départ de l'arrêt de bus 1 à l'heure 5 et arriver à l'arrêt de bus 2 à l'heure 9.
- Prendre le bus au départ de l'arrêt de bus 2 à l'heure 12 et arriver à l'arrêt de bus 3 à l'heure 18.
- Prendre le bus au départ de l'arrêt de bus 3 à l'heure 18 et arriver à l'arrêt de bus 4 à l'heure 19.
- Marcher depuis l'arrêt de bus 4 et arriver à la maison d'Aoki à l'heure 22.

Takahashi est initialement chez lui et s'apprête à visiter la maison de Aoki.
Il y a N arrêts de bus numérotés de 1 à N entre les deux maisons, et Takahashi peut se déplacer entre eux de la manière suivante :

- Il peut marcher de sa maison à l'arrêt de bus 1 en X unités de temps.
- Pour chaque i = 1, 2, \ldots, N-1, un bus part de l'arrêt i à chaque moment qui est un multiple de P_i, et en prenant ce bus, il peut arriver à l'arrêt (i+1) en T_i unités de temps. Ici, les contraintes garantissent que 1 \leq P_i \leq 8.
- Takahashi peut marcher de l'arrêt N à la maison de Aoki en Y unités de temps.

Pour chaque i = 1, 2, \ldots, Q, traiter la requête suivante.

Trouver le moment le plus tôt auquel Takahashi peut arriver à la maison de Aoki lorsqu'il quitte sa maison au moment q_i.

Remarque : s'il arrive à un arrêt de bus exactement au moment du départ d'un bus, il peut prendre ce bus.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N X Y
P_1 T_1
P_2 T_2
\vdots
P_{N-1} T_{N-1}
Q
q_1
q_2
\vdots
q_Q

Sortie

Affichez Q lignes.
Pour chaque i = 1, 2, \ldots, Q, la i-ème ligne doit contenir la réponse à la i-ème requête.

Contraintes

- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- 1 \leq P_i \leq 8
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq q_i \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

4 2 3
5 4
6 6
3 1
7
13
0
710511029
136397527
763027379
644706927
447672230

Exemple de sortie 1

34
22
710511052
136397548
763027402
644706946
447672250

Pour la première requête, Takahashi peut se déplacer comme suit pour arriver à la maison de Aoki au moment 34.

- Quitter sa maison au moment 13.
- Marcher de sa maison et arriver à l'arrêt de bus 1 au moment 15.
- Prendre le bus partant de l'arrêt 1 au moment 15 et arriver à l'arrêt 2 au moment 19.
- Prendre le bus partant de l'arrêt 2 au moment 24 et arriver à l'arrêt 3 au moment 30.
- Prendre le bus partant de l'arrêt 3 au moment 30 et arriver à l'arrêt 4 au moment 31.
- Marcher de l'arrêt 4 et arriver à la maison de Aoki au moment 34.

Pour la deuxième requête, Takahashi peut se déplacer comme suit et arriver à la maison de Aoki au moment 22.

- Quitter sa maison au moment 0.
- Marcher de sa maison et arriver à l'arrêt de bus 1 au moment 2.
- Prendre le bus partant de l'arrêt 1 au moment 5 et arriver à l'arrêt 2 au moment 9.
- Prendre le bus partant de l'arrêt 2 au moment 12 et arriver à l'arrêt 3 au moment 18.
- Prendre le bus partant de l'arrêt 3 au moment 18 et arriver à l'arrêt 4 au moment 19.
- Marcher de l'arrêt 4 et arriver à la maison de Aoki au moment 22.

Takahashi est initialement chez lui et s'apprête à visiter la maison de Aoki.
Il y a N arrêts de bus numérotés de 1 à N entre les deux maisons, et Takahashi peut se déplacer entre eux de la manière suivante :

- Il peut marcher de sa maison à l'arrêt de bus 1 en X unités de temps.
- Pour chaque i = 1, 2, \ldots, N-1, un bus part de l'arrêt i à chaque moment qui est un multiple de P_i, et en prenant ce bus, il peut arriver à l'arrêt (i+1) en T_i unités de temps. Ici, les contraintes garantissent que 1 \leq P_i \leq 8.
- Takahashi peut marcher de l'arrêt N à la maison de Aoki en Y unités de temps.

Pour chaque i = 1, 2, \ldots, Q, traiter la requête suivante.

Trouver le moment le plus tôt auquel Takahashi peut arriver à la maison de Aoki lorsqu'il quitte sa maison au moment q_i.

Remarque : s'il arrive à un arrêt de bus exactement au moment du départ d'un bus, il peut prendre ce bus.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N X Y
P_1 T_1
P_2 T_2
\vdots
P_{N-1} T_{N-1}
Q
q_1
q_2
\vdots
q_Q

Sortie

Afficher Q lignes.
Pour chaque i = 1, 2, \ldots, Q, la i-ème ligne doit contenir la réponse à la i-ème requête.

Contraintes

- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- 1 \leq P_i \leq 8
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq q_i \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

4 2 3
5 4
6 6
3 1
7
13
0
710511029
136397527
763027379
644706927
447672230

Exemple de sortie 1

34
22
710511052
136397548
763027402
644706946
447672250

Pour la première requête, Takahashi peut se déplacer comme suit pour arriver à la maison de Aoki au temps 34.

- Quitter sa maison au temps 13.
- Marcher de sa maison et arriver à l'arrêt de bus 1 au temps 15.
- Prendre le bus partant de l'arrêt 1 au temps 15 et arriver à l'arrêt 2 au temps 19.
- Prendre le bus partant de l'arrêt 2 au temps 24 et arriver à l'arrêt 3 au temps 30.
- Prendre le bus partant de l'arrêt 3 au temps 30 et arriver à l'arrêt 4 au temps 31.
- Marcher de l'arrêt 4 et arriver à la maison de Aoki au temps 34.

Pour la deuxième requête, Takahashi peut se déplacer comme suit et arriver à la maison de Aoki au temps 22.

- Quitter sa maison au temps 0.
- Marcher de sa maison et arriver à l'arrêt de bus 1 au temps 2.
- Prendre le bus partant de l'arrêt 1 au temps 5 et arriver à l'arrêt 2 au temps 9.
- Prendre le bus partant de l'arrêt 2 au temps 12 et arriver à l'arrêt 3 au temps 18.
- Prendre le bus partant de l'arrêt 3 au temps 18 et arriver à l'arrêt 4 au temps 19.
- Marcher de l'arrêt 4 et arriver à la maison de Aoki au temps 22.


On vous donne des entiers positifs A et B.
Imprimez la valeur A^B+B^A.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
A B

Sortie

Imprimez la réponse sous forme d'entier.

Contraintes

- 2 \leq A \leq B \leq 9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

2 8

Exemple de sortie 1

320

Pour A = 2, B = 8, nous avons A^B = 256, B^A = 64, donc A^B + B^A = 320.

Exemple d'entrée 2

9 9

Exemple de sortie 2

774840978

Exemple d'entrée 3

5 6

Exemple de sortie 3

23401

On vous donne des entiers positifs A et B.
Affichez la valeur A^B+B^A.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
A B

Sortie

Affichez la réponse comme un entier.

Contraintes

- 2 \leq A \leq B \leq 9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

2 8

Exemple de sortie 1

320

Pour A = 2, B = 8, nous avons A^B = 256, B^A = 64, donc A^B + B^A = 320.

Exemple d'entrée 2

9 9

Exemple de sortie 2

774840978

Exemple d'entrée 3

5 6

Exemple de sortie 3

23401

On vous donne des entiers positifs A et B.
Affichez la valeur A^B+B^A.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
A B

Sortie

Affichez la réponse sous la forme d'un entier.

Contraintes

- 2 \leq A \leq B \leq 9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

2 8

Exemple de sortie 1

320

Pour A = 2, B = 8, nous avons A^B = 256, B^A = 64, donc A^B + B^A = 320.

Exemple d'entrée 2

9 9

Exemple de sortie 2

774840978

Exemple d'entrée 3

5 6

Exemple de sortie 3

23401