Vous avez des séquences d'entiers positifs A et B de longueur N. Traitez Q requêtes données sous les formes suivantes dans l'ordre dans lequel elles sont données. Chaque requête est de l'un des trois types suivants.

-
Type 1 : Donnée sous la forme 1 i x. Remplacez A_i par x.

-
Type 2 : Donnée sous la forme 2 i x. Remplacez B_i par x.

-
Type 3 : Donnée sous la forme 3 l r. Résolvez le problème suivant et imprimez la réponse.

-
Initialement, fixez v = 0. Pour i = l, l+1, ..., r dans cet ordre, remplacez v par soit v + A_i soit v \times B_i. Trouvez la valeur maximale possible de v à la fin.

Il est garanti que les réponses aux requêtes de type 3 données sont au maximum 10^{18}.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 A_2 \cdots A_N
B_1 B_2 \cdots B_N
Q
requête_1
requête_2
\vdots
requête_Q

Ici, requête_i est la i-ème requête, donnée dans l'un des formats suivants :
1 i x

2 i x

3 l r

Sortie

Soit q le nombre de requêtes de type 3. Imprimez q lignes. La i-ème ligne doit contenir la réponse à la i-ème requête de type 3.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 1 \leq B_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 10^5
- Pour les requêtes de type 1 et 2, 1 \leq i \leq N.
- Pour les requêtes de type 1 et 2, 1 \leq x \leq 10^9.
- Pour les requêtes de type 3, 1 \leq l \leq r \leq N.
- Pour les requêtes de type 3, la valeur à imprimer est au maximum 10^{18}.

Exemple d'entrée 1

3
3 2 4
1 2 2
3
3 1 3
1 1 1
3 1 3

Exemple de sortie 1

12
7

Pour la première requête, la réponse est ((0 + A_1) \times B_2) \times B_3 = 12.
Pour la troisième requête, la réponse est ((0 + A_1) + A_2) + A_3 = 7.

Exemple d'entrée 2

6
65 32 12 5 8 312
4 1 3 15 16 2
6
3 2 6
3 1 5
1 5 6
2 4 9
3 2 6
3 3 5

Exemple de sortie 2

46080
69840
27648
1728

Vous avez des séquences d'entiers positifs A et B de longueur N. Traitez Q requêtes données sous les formes suivantes dans l'ordre dans lequel elles sont données. Chaque requête est de l'un des trois types suivants.

-
Type 1 : Donnée sous la forme 1 i x. Remplacez A_i par x.

-
Type 2 : Donnée sous la forme 2 i x. Remplacez B_i par x.

-
Type 3 : Donnée sous la forme 3 l r. Résolvez le problème suivant et affichez la réponse.

-
Initialement, fixez v = 0. Pour i = l, l+1, ..., r dans cet ordre, remplacez v par soit v + A_i soit v \times B_i. Trouvez la valeur maximale possible de v à la fin.

Il est garanti que les réponses aux requêtes de type 3 données sont au maximum 10^{18}.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 A_2 \cdots A_N
B_1 B_2 \cdots B_N
Q
requête_1
requête_2
\vdots
requête_Q

Ici, requête_i est la i-ème requête, donnée dans l'un des formats suivants :
1 i x

2 i x

3 l r

Sortie

Soit q le nombre de requêtes de type 3. Imprimez q lignes. La i-ème ligne doit contenir la réponse à la i-ème requête de type 3.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 1 \leq B_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 10^5
- Pour les requêtes de type 1 et 2, 1 \leq i \leq N.
- Pour les requêtes de type 1 et 2, 1 \leq x \leq 10^9.
- Pour les requêtes de type 3, 1 \leq l \leq r \leq N.
- Pour les requêtes de type 3, la valeur à imprimer est au maximum 10^{18}.

Exemple d'entrée 1

3
3 2 4
1 2 2
3
3 1 3
1 1 1
3 1 3

Exemple de sortie 1

12
7

Pour la première requête, la réponse est ((0 + A_1) \times B_2) \times B_3 = 12.
Pour la troisième requête, la réponse est ((0 + A_1) + A_2) + A_3 = 7.

Exemple d'entrée 2

6
65 32 12 5 8 312
4 1 3 15 16 2
6
3 2 6
3 1 5
1 5 6
2 4 9
3 2 6
3 3 5

Exemple de sortie 2

46080
69840
27648
1728

On vous donne des séquences d'entiers positifs A et B de longueur N. Traitez les requêtes Q données sous les formes suivantes dans l'ordre dans lequel elles sont données. Chaque requête est de l'un des trois types suivants.

-
Type 1 : donné sous la forme 1 i x. Remplacez A_i par x.

-
Type 2 : donné sous la forme 2 i x. Remplacez B_i par x.

-
Type 3 : donné sous la forme 3 l r. Résolvez le problème suivant et imprimez la réponse.

-
Au départ, définissez v = 0. Pour i = l, l+1, ..., r dans cet ordre, remplacez v par v + A_i ou v \times B_i. Trouvez la valeur maximale possible de v à la fin.

Il est garanti que les réponses aux requêtes de type 3 données sont au plus 10^{18}.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N
A_1 A_2 \cdots A_N
B_1 B_2 \cdots B_N
Q
query_1
query_2
\vdots
query_Q

Ici, query_i est la i-ème requête, donnée dans l'un des formats suivants :
1 i x

2 i x

3 l r

Sortie

Soit q le nombre de requêtes de type 3. Imprimez q lignes. La i-ème ligne doit contenir la réponse à la i-ème requête de type 3.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 1 \leq B_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 10^5
- Pour les requêtes de type 1 et 2, 1 \leq i \leq N.
- Pour les requêtes de type 1 et 2, 1 \leq x \leq 10^9.
- Pour les requêtes de type 3, 1 \leq l \leq r \leq N.
- Pour les requêtes de type 3, la valeur à imprimer est au maximum 10^{18}.

Exemple d'entrée 1

3
3 2 4
1 2 2
3
3 1 3
1 1 1
3 1 3

Exemple de sortie 1

12
7

Pour la première requête, la réponse est ((0 + A_1) \times B_2) \times B_3 = 12.
Pour la troisième requête, la réponse est ((0 + A_1) + A_2) + A_3 = 7.

Exemple d'entrée 2

6
65 32 12 5 8 312
4 1 3 15 16 2
6
3 2 6
3 1 5
1 5 6
2 4 9
3 2 6
3 3 5

Exemple de sortie 2

46080
69840
27648
1728


Il y a une pile de N cartes, et la i-ème carte à partir du haut a un entier A_i écrit dessus.
Vous prenez K cartes du bas de la pile et les placez sur le haut de la pile, en conservant leur ordre.
Affichez les entiers écrits sur les cartes de haut en bas après l'opération.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Sortie

Soit B_i l'entier écrit sur la i-ème carte du haut de la pile après l'opération. Affichez B_1,B_2,\ldots,B_N dans cet ordre, séparés par des espaces.

Contraintes

- 1 \leq K < N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

5 3
1 2 3 4 5

Exemple de sortie 1

3 4 5 1 2

Initialement, les entiers écrits sur les cartes sont 1,2,3,4,5 de haut en bas.
Après avoir pris trois cartes du bas de la pile et les avoir placées en haut, les entiers écrits sur les cartes deviennent 3,4,5,1,2 de haut en bas.

Exemple d'entrée 2

6 2
1 2 1 2 1 2

Exemple de sortie 2

1 2 1 2 1 2

Les entiers écrits sur les cartes ne sont pas nécessairement distincts.

Il y a une pile de N cartes, et la i-ème carte à partir du haut a un entier A_i écrit dessus.
Vous prenez K cartes du bas de la pile et les placez au-dessus de la pile, en maintenant leur ordre.
Imprimez les entiers écrits sur les cartes de haut en bas après l'opération.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Sortie

Soit B_i l'entier écrit sur la i-ème carte à partir du haut de la pile après l'opération. Imprimez B_1,B_2,\ldots,B_N dans cet ordre, séparés par des espaces.

Contraintes

- 1 \leq K < N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

5 3
1 2 3 4 5

Exemple de sortie 1

3 4 5 1 2

Au départ, les entiers écrits sur les cartes sont 1,2,3,4,5 de haut en bas.
Après avoir pris trois cartes du bas de la pile et les avoir placées dessus, les entiers écrits sur les cartes deviennent 3,4,5,1,2 de haut en bas.

Exemple d'entrée 2

6 2
1 2 1 2 1 2

Exemple de sortie 2

1 2 1 2 1 2

Les entiers écrits sur les cartes ne sont pas nécessairement distincts.

Il y a une pile de N cartes, et la i-ème carte du haut a un entier A_i écrit dessus.
Vous prenez K cartes du bas de la pile et les placez sur le haut de la pile, en conservant leur ordre.
Affichez les entiers écrits sur les cartes de haut en bas après l'opération.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Sortie

Soit B_i l'entier écrit sur la i-ème carte du haut de la pile après l'opération. Affichez B_1,B_2,\ldots,B_N dans cet ordre, séparés par des espaces.

Contraintes

- 1 \leq K < N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

5 3
1 2 3 4 5

Exemple de sortie 1

3 4 5 1 2

Initialement, les entiers écrits sur les cartes sont 1,2,3,4,5 de haut en bas.
Après avoir pris trois cartes du bas de la pile et les avoir placées en haut, les entiers écrits sur les cartes deviennent 3,4,5,1,2 de haut en bas.

Exemple d'entrée 2

6 2
1 2 1 2 1 2

Exemple de sortie 2

1 2 1 2 1 2

Les entiers écrits sur les cartes ne sont pas nécessairement distincts.


On vous donne une séquence de N entiers positifs A = (A_1, A_2, \dots ,A_N). Takahashi répète l'opération suivante jusqu'à ce que A contienne un ou moins d'éléments positifs :

- Trier A par ordre décroissant. Ensuite, diminuer A_1 et A_2 de 1.

Trouvez le nombre de fois qu'il effectue cette opération.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Sortie

Imprimez la réponse.

Contraintes

- 2 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

4
1 2 3 3

Exemple de sortie 1

4

Le processus est le suivant :

- Après la 1ère opération, A est (2, 2, 2, 1).
- Après la 2ème opération, A est (1, 1, 2, 1).
- Après la 3ème opération, A est (1, 0, 1, 1).
- Après la 4ème opération, A est (0, 0, 1, 0). A ne contient plus qu'un seul élément positif, donc le processus se termine ici.

Exemple d'entrée 2

3
1 1 100

Exemple de sortie 2

2

On vous donne une séquence de N entiers positifs A = (A_1, A_2, \dots ,A_N). Takahashi répète l'opération suivante jusqu'à ce que A contienne un ou plusieurs éléments positifs :

- Trier A par ordre décroissant. Ensuite, diminuer A_1 et A_2 de 1.

Trouvez le nombre de fois qu'il effectue cette opération.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Sortie

Imprimez la réponse.

Contraintes

- 2 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

4
1 2 3 3

Exemple de sortie 1

4

Le processus se déroule comme suit :

- Après la 1ère opération, A est (2, 2, 2, 1).
- Après la 2ème opération, A est (1, 1, 2, 1).
- Après la 3ème opération, A est (1, 0, 1, 1).
- Après la 4ème opération, A est (0, 0, 1, 0). A ne contient plus qu'un élément positif, donc le processus s'arrête ici.

Exemple d'entrée 2

3
1 1 100

Exemple de sortie 2

2

On vous donne une séquence de N entiers positifs A = (A_1, A_2, \dots ,A_N). Takahashi répète l'opération suivante jusqu'à ce que A contienne un élément positif ou moins :

- Trier A par ordre décroissant. Ensuite, diminuer A_1 et A_2 de 1.

Trouvez le nombre de fois qu'il effectue cette opération.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Sortie

Affichez la réponse.

Contraintes

- 2 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

4
1 2 3 3

Exemple de sortie 1

4

Le processus se déroule comme suit :

- Après la 1ère opération, A est (2, 2, 2, 1).
- Après la 2ème opération, A est (1, 1, 2, 1).
- Après la 3ème opération, A est (1, 0, 1, 1).
- Après la 4ème opération, A est (0, 0, 1, 0). A ne contient plus qu'un seul élément positif, donc le processus se termine ici.

Exemple d'entrée 2

3
1 1 100

Exemple de sortie 2

2


On vous donne une séquence de N entiers positifs A = (A_1, A_2, \dots, A_N), où chaque élément est d'au moins 2. Anna et Bruno jouent un jeu en utilisant ces entiers. Ils jouent à tour de rôle, Anna commençant en premier, en effectuant l'opération suivante.

- Choisissez un entier i \ (1 \leq i \leq N) librement. Ensuite, choisissez librement un diviseur positif x de A_i qui n'est pas A_i lui-même, et remplacez A_i par x.

Le joueur qui ne peut pas effectuer l'opération perd le jeu, et l'autre joueur gagne. Déterminez qui gagne en supposant que les deux joueurs jouent de manière optimale pour gagner.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Sortie

Affichez Anna si Anna gagne le jeu, et Bruno si Bruno gagne.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 10^5
- 2 \leq A_i \leq 10^5
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

3
2 3 4

Exemple de sortie 1

Anna

Par exemple, le jeu pourrait se dérouler comme suit. Notez que cet exemple ne représente pas nécessairement un jeu optimal par les deux joueurs :

- Anna change A_3 en 2.
- Bruno change A_1 en 1.
- Anna change A_2 en 1.
- Bruno change A_3 en 1.
- Anna ne peut pas opérer lors de son tour, donc Bruno gagne.

En réalité, pour cet exemple, Anna gagne toujours si elle joue de manière optimale.

Exemple d'entrée 2

4
2 3 4 6

Exemple de sortie 2

Bruno

On vous donne une séquence de N entiers positifs A = (A_1, A_2, \dots, A_N), où chaque élément est  au moins égal à 2. Anna et Bruno jouent à un jeu en utilisant ces entiers. Ils jouent à tour de rôle, Anna commençant la première, en effectuant l'opération suivante.

- Choisir un entier i \ (1 \leq i \leq N) librement. Ensuite, choisir librement un diviseur positif x de A_i qui n'est pas A_i lui-même, et remplacer A_i par x.

Le joueur qui ne peut pas effectuer l'opération perd, et l'autre joueur gagne. Déterminez qui gagne en supposant que les deux joueurs jouent de manière optimale pour gagner.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Sortie

Affichez Anna si Anna gagne la partie, et Bruno si Bruno gagne.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 10^5
- 2 \leq A_i \leq 10^5
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

3
2 3 4

Exemple de sortie 1

Anna

Par exemple, le jeu pourrait se dérouler comme suit. Notez que cet exemple ne représente pas nécessairement un jeu optimal par les deux joueurs :

- Anna change A_3 en 2.
- Bruno change A_1 en 1.
- Anna change A_2 en 1.
- Bruno change A_3 en 1.
- Anna ne peut pas jouer lors de son tour, donc Bruno gagne.

En réalité, pour cet exemple, Anna gagne toujours si elle joue de manière optimale.

Exemple d'entrée 2

4
2 3 4 6

Exemple de sortie 2

Bruno

On vous donne une suite de N entiers positifs A = (A_1, A_2, \dots ,A_N), où chaque élément vaut au moins 2. Anna et Bruno jouent à un jeu en utilisant ces entiers. À tour de rôle, Anna commence par effectuer l'opération suivante.

- Choisir librement un entier i \ (1 \leq i \leq N). Ensuite, choisissez librement un diviseur positif x de A_i qui n'est pas A_i lui-même, et remplacez A_i par x.

Le joueur qui ne peut pas effectuer l'opération perd, et l'autre joueur gagne. Déterminez qui gagne en supposant que les deux joueurs jouent de manière optimale pour remporter la victoire.

Entrée

L'entrée est fournie par l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Sortie

Imprimer Anna si Anna gagne le jeu, et Bruno si Bruno gagne.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 10^5
- 2 \leq A_i \leq 10^5
- Toutes les valeurs d'entrée sont des nombres entiers.

Exemple d'entrée 1

3
2 3 4

Exemple de sortie 1

Anna

Par exemple, le jeu peut se dérouler comme suit. Notez que cet exemple ne représente pas nécessairement le jeu optimal des deux joueurs :

- Anna change A_3 à 2.
- Bruno change A_1 à 1.
- Anna change A_2 à 1.
- Bruno change A_3 à 1.
- Anna ne peut pas opérer à son tour, donc Bruno gagne.

En fait, pour cet exemple, Anna gagne toujours si elle joue de manière optimale.

Exemple Entrée 2

4
2 3 4 6

Exemple de sortie 2

Bruno


Vous jouez à un jeu.
Il y a N ennemis alignés en rangée, et le i-ème ennemi depuis l'avant a une santé de H_i.
Vous répéterez l'action suivante jusqu'à ce que la santé de tous les ennemis soit inférieure ou égale à 0, en utilisant une variable T initialisée à 0.

- Augmentez T de 1. Ensuite, attaquez l'ennemi le plus à l'avant avec une santé de 1 ou plus. Si T est un multiple de 3, la santé de l'ennemi diminue de 3 ; sinon, elle diminue de 1.

Trouvez la valeur de T lorsque la santé de tous les ennemis devient inférieure ou égale à 0.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N
H_1 H_2 \ldots H_N

Sortie

Affichez la réponse.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq H_i \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

3
6 2 2

Exemple de sortie 1

8

Les actions sont effectuées comme suit :

- T devient 1. Attaquez le 1er ennemi, et sa santé devient 6-1=5.
- T devient 2. Attaquez le 1er ennemi, et sa santé devient 5-1=4.
- T devient 3. Attaquez le 1er ennemi, et sa santé devient 4-3=1.
- T devient 4. Attaquez le 1er ennemi, et sa santé devient 1-1=0.
- T devient 5. Attaquez le 2ème ennemi, et sa santé devient 2-1=1.
- T devient 6. Attaquez le 2ème ennemi, et sa santé devient 1-3=-2.
- T devient 7. Attaquez le 3ème ennemi, et sa santé devient 2-1=1.
- T devient 8. Attaquez le 3ème ennemi, et sa santé devient 1-1=0.

Exemple d'entrée 2

9
1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789

Exemple de sortie 2

82304529

Exemple d'entrée 3

5
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Exemple de sortie 3

3000000000

Attention au dépassement d'entier.

Vous jouez à un jeu.
Il y a N ennemis alignés en ligne, et le i-ème ennemi en partant du devant a une santé de H_i.
Vous répéterez l'action suivante jusqu'à ce que la santé de tous les ennemis devienne inférieure ou égale à 0, en utilisant une variable T initialisée à 0.

- Augmentez T de 1. Ensuite, attaquez l'ennemi le plus en avant avec une santé de 1 ou plus. Si T est un multiple de 3, la santé de l'ennemi diminue de 3 ; sinon, elle diminue de 1.

Trouvez la valeur de T lorsque la santé de tous les ennemis devient inférieure ou égale à 0.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N
H_1 H_2 \ldots H_N

Sortie

Imprimez la réponse.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq H_i \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

3
6 2 2

Exemple de sortie 1

8

Les actions sont effectuées comme suit :

- T devient 1. Attaquez le 1er ennemi et sa santé devient 6-1=5.
- T devient 2. Attaquez le 1er ennemi et sa santé devient 5-1=4.
- T devient 3. Attaquez le 1er ennemi et sa santé devient 4-3=1.
- T devient 4. Attaquez le 1er ennemi et sa santé devient 1-1=0.
- T devient 5. Attaquez le 2e ennemi et sa santé devient 2-1=1.
- T devient 6. Attaquez le 2e ennemi et sa santé devient 1-3=-2.
- T devient 7. Attaquez le 3e ennemi et sa santé devient 2-1=1.
- T devient 8. Attaquez le 3e ennemi et sa santé devient 1-1=0.

Exemple d'entrée 2

9
1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789

Exemple de sortie 2

82304529

Exemple d'entrée 3

5
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Exemple de sortie 3

3000000000

Attention au dépassement d'entier.


On vous donne un arbre avec N sommets numérotés de 1 à N. La i-ème arête connecte les sommets A_i et B_i.
Considérez un arbre qui peut être obtenu en supprimant certains arêtes et sommets (éventuellement aucun) de ce graphe. Trouvez le nombre minimum de sommets dans un tel arbre qui contient tous les K sommets spécifiés V_1,\ldots,V_K.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N K
A_1 B_1
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}
V_1 \ldots V_K

Sortie

Affichez la réponse.

Contraintes

- 1 \leq K \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- 1 \leq V_1 < V_2 < \ldots < V_K \leq N
- Le graphe donné est un arbre.
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

7 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
1 3 5

Exemple de sortie 1

4

L'arbre donné est montré à gauche dans la figure ci-dessous. L'arbre avec le nombre minimum de sommets qui inclut tous les sommets 1,3,5 est montré à droite.

Exemple d'entrée 2

4 4
3 1
1 4
2 1
1 2 3 4

Exemple de sortie 2

4

Exemple d'entrée 3

5 1
1 4
2 3
5 2
1 2
1

Exemple de sortie 3

1

On vous donne un arbre avec N sommets numérotés de 1 à N. L'arête i relie les sommets A_i et B_i.
Considérez un arbre qui peut être obtenu en supprimant certaines arêtes et sommets (éventuellement nuls) de ce graphe. Trouvez le nombre minimum de sommets dans un tel arbre qui inclut tous les sommets K spécifiés V_1,\ldots,V_K.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N K
A_1 B_1
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}
V_1 \ldots V_K

Sortie

Imprimez la réponse.

Contraintes

- 1 \leq K \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- 1 \leq V_1 < V_2 < \ldots < V_K \leq N
- Le graphe donné est un arbre.
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

7 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
1 3 5

Exemple de sortie 1

4

L'arbre donné est représenté à gauche dans la figure ci-dessous. L'arbre avec le nombre minimum de sommets qui comprend tous les sommets 1,3,5 est représenté à droite.

Exemple d'entrée 2

4 4
3 1
1 4
2 1
1 2 3 4

Exemple de sortie 2

4

Exemple d'entrée 3

5 1
1 4
2 3
5 2
1 2
1

Exemple de sortie 3

1

On vous donne un arbre avec N sommets numérotés de 1 à N. La i-ème arête connecte les sommets A_i et B_i.
Considérez un arbre qui peut être obtenu en supprimant certains arêtes et sommets (éventuellement aucun) de ce graphe. Trouvez le nombre minimum de sommets dans un tel arbre qui inclut tous les K sommets spécifiés V_1,\ldots,V_K.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N K
A_1 B_1
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}
V_1 \ldots V_K

Sortie

Affichez la réponse.

Contraintes

- 1 \leq K \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- 1 \leq V_1 < V_2 < \ldots < V_K \leq N
- Le graphe donné est un arbre.
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

7 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
1 3 5

Exemple de sortie 1

4

L'arbre donné est montré à gauche dans la figure ci-dessous. L'arbre avec le nombre minimum de sommets qui inclut tous les sommets 1,3,5 est montré à droite.

Exemple d'entrée 2

4 4
3 1
1 4
2 1
1 2 3 4

Exemple de sortie 2

4

Exemple d'entrée 3

5 1
1 4
2 3
5 2
1 2
1

Exemple de sortie 3

1


Dans la nation d'Atcoder, il y a N villes numérotées de 1 à N, et M trains numérotés de 1 à M.
Le train i part de la ville A_i à l'heure S_i et arrive à la ville B_i à l'heure T_i.
Étant donné un entier positif X_1, trouvez un moyen de définir des entiers non négatifs X_2,\ldots,X_M qui satisfassent la condition suivante avec la valeur minimale possible de X_2+\ldots+X_M.

- Condition : Pour toutes les paires (i,j) satisfaisant 1 \leq i,j \leq M, si B_i=A_j et T_i \leq S_j, alors T_i+X_i \leq S_j+X_j.
- En d'autres termes, pour toute paire de trains entre lesquels un transfert initial est possible, il reste possible de faire un transfert même après avoir retardé les heures de départ et d'arrivée de chaque train i de X_i.

Il peut être prouvé qu'une telle façon de définir X_2,\ldots,X_M avec la valeur minimale possible de X_2+\ldots+X_M est unique.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N M X_1
A_1 B_1 S_1 T_1
\vdots
A_M B_M S_M T_M

Sortie

Affichez X_2,\ldots,X_M qui satisfont la condition avec la somme minimale, dans cet ordre, séparés par des espaces.

Contraintes

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- 2 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- 0 \leq S_i < T_i \leq 10^9
- 1 \leq X_1 \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

3 6 15
1 2 10 20
1 2 20 30
2 3 25 40
2 3 35 50
3 1 15 30
3 1 45 60

Exemple de sortie 1

0 10 0 0 5

L'arrivée du train 1 de la ville 1 à 2 est retardée de 15 et devient l'heure 35.
Pour permettre le transfert du train 1 au train 3 dans la ville 2, le départ du train 3 est retardé de 10, le faisant partir à l'heure 35 et arriver à l'heure 50.
De plus, pour permettre le transfert du train 3 au train 6 dans la ville 3, le départ du train 6 est retardé de 5, le faisant partir à l'heure 50.
Les autres trains peuvent fonctionner sans retard tout en permettant les transferts entre les trains initialement transférables, donc (X_2,X_3,X_4,X_5,X_6)=(0,10,0,0,5) satisfait la condition.
De plus, il n'y a pas de solution avec une somme plus petite qui satisfait la condition, donc c'est la réponse.

Exemple d'entrée 2

10 9 100
1 10 0 1
10 2 1 100
10 3 1 100
10 4 1 100
10 5 1 100
10 6 1 100
10 7 1 100
10 8 1 100
10 9 1 100

Exemple de sortie 2

100 100 100 100 100 100 100 100

Exemple d'entrée 3

4 4 10
1 2 0 1
1 2 0 10
2 3 100 200
2 4 100 200

Exemple de sortie 3

0 0 0

Dans la nation d'Atcoder, il y a N villes numérotées de 1 à N, et M trains numérotés de 1 à M.
Le train i part de la ville A_i à l'heure S_i et arrive à la ville B_i à l'heure T_i.
Étant donné un entier positif X_1, trouvez un moyen de définir des entiers non négatifs X_2,\ldots,X_M qui satisfassent la condition suivante avec la valeur minimal possible de X_2+\ldots+X_M.

- Condition : Pour tous les paires (i,j) satisfaisant 1 \leq i,j \leq M, si B_i=A_j et T_i \leq S_j, alors T_i+X_i \leq S_j+X_j.
- En d'autres termes, pour toute paire de trains entre lesquels un transfert initial est possible, il reste possible de transférer même après avoir retardé les heures de départ et d'arrivée de chaque train i de X_i.

Il peut être prouvé qu'une telle façon de définir X_2,\ldots,X_M avec la valeur minimale possible de X_2+\ldots+X_M est unique.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N M X_1
A_1 B_1 S_1 T_1
\vdots
A_M B_M S_M T_M

Sortie

Affichez X_2,\ldots,X_M qui satisfont la condition avec la somme minimale, dans cet ordre, séparés par des espaces.

Contraintes

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- 2 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- 0 \leq S_i < T_i \leq 10^9
- 1 \leq X_1 \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

3 6 15
1 2 10 20
1 2 20 30
2 3 25 40
2 3 35 50
3 1 15 30
3 1 45 60

Exemple de sortie 1

0 10 0 0 5

L'arrivée du train 1 de la ville 1 à 2 est retardée de 15 et devient à l'heure 35.
Pour permettre le transfert du train 1 au train 3 dans la ville 2, le départ du train 3 est retardé de 10, le faisant partir à l'heure 35 et arriver à l'heure 50.
De plus, pour permettre le transfert du train 3 au train 6 dans la ville 3, le départ du train 6 est retardé de 5, le faisant partir à l'heure 50.
Les autres trains peuvent fonctionner sans retard tout en permettant les transferts entre les trains initialement transférables, donc (X_2,X_3,X_4,X_5,X_6)=(0,10,0,0,5) satisfait la condition.
De plus, il n'y a pas de solution avec une somme plus petite qui satisfait la condition, donc c'est la réponse.

Exemple d'entrée 2

10 9 100
1 10 0 1
10 2 1 100
10 3 1 100
10 4 1 100
10 5 1 100
10 6 1 100
10 7 1 100
10 8 1 100
10 9 1 100

Exemple de sortie 2

100 100 100 100 100 100 100 100

Exemple d'entrée 3

4 4 10
1 2 0 1
1 2 0 10
2 3 100 200
2 4 100 200

Exemple de sortie 3

0 0 0

Dans la nation d'Atcoder, il y a N villes numérotées de 1 à N, et M trains numérotés de 1 à M.
Le train i part de la ville A_i à l'instant S_i et arrive à la ville B_i à l'instant T_i.
Étant donné un entier positif X_1, trouvez un moyen de définir des entiers non négatifs X_2,\ldots,X_M qui satisfont la condition suivante avec la valeur minimale possible de X_2+\ldots+X_M.

- Condition : Pour toutes les paires (i,j) satisfaisant 1 \leq i,j \leq M, si B_i=A_j et T_i \leq S_j, alors T_i+X_i \leq S_j+X_j.
- En d'autres termes, pour toute paire de trains entre lesquels il est initialement possible de transférer, il est toujours possible de transférer même après avoir retardé les heures de départ et d'arrivée de chaque train i de X_i.

Il peut être prouvé qu'une telle manière de définir X_2,\ldots,X_M avec la valeur minimale possible de X_2+\ldots+X_M est unique.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N M X_1
A_1 B_1 S_1 T_1
\vdots
A_M B_M S_M T_M

Sortie

Imprimez X_2,\ldots,X_M qui satisfont la condition avec la somme minimale possible, dans cet ordre, séparés par des espaces.

Contraintes

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- 2 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- 0 \leq S_i < T_i \leq 10^9
- 1 \leq X_1 \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

3 6 15
1 2 10 20
1 2 20 30
2 3 25 40
2 3 35 50
3 1 15 30
3 1 45 60

Exemple de sortie 1

0 10 0 0 5

L'arrivée du train 1 de la ville 1 à la ville 2 est retardée de 15 et devient l'heure 35.
Pour permettre le transfert du train 1 à la ville 3 dans la ville 2, le départ du train 3 est retardé de 10, ce qui le fait partir à l'heure 35 et arriver à l'heure 50.
De plus, pour permettre le transfert du train 3 à la ville 6 dans la ville 3, le départ du train 6 est retardé de 5, ce qui le fait partir à l'heure 50.
D'autres trains peuvent circuler sans retard tout en permettant les transferts entre les trains initialement transférables, donc (X_2,X_3,X_4,X_5,X_6)=(0,10,0,0,5) satisfait la condition.
De plus, il n'existe pas de solution avec une somme plus petite qui satisfasse la condition, donc voici la réponse.

Exemple d'entrée 2

10 9 100
1 10 0 1
10 2 1 100
10 3 1 100
10 4 1 100
10 5 1 100
10 6 1 100
10 7 1 100
10 8 1 100
10 9 1 100

Exemple de sortie 2

100 100 100 100 100 100 100 100

Exemple d'entrée 3

4 4 10
1 2 0 1
1 2 0 10
2 3 100 200
2 4 100 200

Exemple de sortie 3

0 0 0


Takahashi va rencontrer N monstres dans l'ordre. Le i-ème monstre (1\leq i\leq N) a une force de A_i.
Pour chaque monstre, il peut choisir de le laisser partir ou de le vaincre.
Chaque action lui rapporte des points d'expérience comme suit :

- S'il laisse partir un monstre, il gagne 0 point d'expérience.
- S'il vainc un monstre avec une force X, il gagne X points d'expérience.
  Si c'est un monstre vaincu numéroté pair (2ème, 4ème, ...), il gagne X points d'expérience supplémentaires.

Trouvez le maximum de points d'expérience totaux qu'il peut gagner des N monstres.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Sortie

Imprimez le maximum de points d'expérience totaux qu'il peut gagner des N monstres sous forme d'entier.

Contraintes

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i\leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

5
1 5 3 2 7

Exemple de sortie 1

28

Si Takahashi vainc les 1er, 2ème, 3ème et 5ème monstres, et laisse le 4ème monstre partir, il gagne des points d'expérience comme suit :

- Vainc un monstre avec une force A_1=1. Il gagne 1 point d'expérience.
- Vainc un monstre avec une force A_2=5. Il gagne 5 points d'expérience. Comme c'est le 2ème monstre vaincu, il gagne 5 points supplémentaires.
- Vainc un monstre avec une force A_3=3. Il gagne 3 points d'expérience.
- Laisse le 4ème monstre partir. Takahashi ne gagne aucun point d'expérience.
- Vainc un monstre avec une force A_5=7. Il gagne 7 points d'expérience. Comme c'est le 4ème monstre vaincu, il gagne 7 points supplémentaires.

Ainsi, dans ce cas, il gagne 1+(5+5)+3+0+(7+7)=28 points d'expérience.
Notez que même s'il rencontre un monstre, s'il le laisse partir, il ne compte pas comme vaincu.
Il peut gagner au maximum 28 points d'expérience peu importe comment il agit, alors affichez 28.
À noter que si dans ce cas il vainc tous les monstres, il gagnerait 1+(5+5)+3+(2+2)+7=25 points d'expérience.

Exemple d'entrée 2

2
1000000000 1000000000

Exemple de sortie 2

3000000000

Attention, la réponse peut ne pas tenir dans un entier 32 bits.

Takahashi va rencontrer N monstres dans l’ordre. Le monstre i-ème (1\leq i\leq N) a une force d’A_i.
Pour chaque monstre, il peut choisir de le lâcher ou de le vaincre.
Chaque action lui attribue des points d’expérience comme suit:

- s’il laisse partir un monstre, il gagne 0 points d’expérience.
- s’il bat un monstre avec force X, il gagne X points d’expérience.
S’il s’agit d’un monstre pair vaincu (2ème, 4ème,...), il gagne X points d’expérience supplémentaires.

Trouvez le maximum de points d’expérience total qu’il peut gagner des monstres N.

Entrée en ligne

L’entrée est fournie par l’entrée standard dans le format suivant:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

La production

Affiche le maximum de points d’expérience total qu’il peut gagner avec les N monstres sous forme d’entier.

Les contraintes

- 1\leq N\leq 2 \times 10^5
- 1\leq A_i\leq 10^9
- toutes les valeurs d’entrée sont des entiers.

Entrée d’échantillon 1

5
1 5 3 2 7

Exemple de sortie 1

28

Si Takahashi bat les 1er, 2ème, 3ème et 5ème monstres et laisse partir le 4ème monstre, il gagne des points d’expérience comme suit:

- défait un monstre avec une force A_1=1. Il gagne 1 point d’expérience.
- défait un monstre avec une force A_2=5. Il gagne 5 points d’expérience. Comme c’est le 2ème monstre vaincu, il gagne 5 points supplémentaires.
- défait un monstre avec une force A_3=3. Il gagne 3 points d’expérience.
- laisse partir le 4ème monstre. Takahashi ne gagne aucun point d’expérience.
- défait un monstre avec une force A_5=7. Il gagne 7 points d’expérience. Comme il est le 4ème monstre vaincu, il gagne 7 points supplémentaires.

Donc, dans ce cas, il gagne 1+(5+5)+3+0+(7+7)=28 points d’expérience.
Notez que même s’il rencontre un monstre, s’il le laisse partir, il ne compte pas comme vaincu.
Il peut gagner au maximum 28 points d’expérience peu importe comment il agit, alors imprimez 28.
Note: s’il bat tous les monstres dans ce cas, il gagnera 1+(5+5)+3+(2+2)+7=25 points d’expérience.

Saisie de l’échantillon 2

2
1000000000 1000000000

Sortie de l’échantillon 2

3000000000

Attention, la réponse peut ne pas tenir dans un entier 32 bits.

Takahashi va rencontrer N monstres dans un ordre donné. Le i-ème monstre (1\leq i\leq N) a une force de A_i.
Pour chaque monstre, il peut choisir de le laisser partir ou de le vaincre.
Chaque action lui rapporte des points d'expérience comme suit :

- S'il laisse partir un monstre, il gagne 0 point d'expérience.
- S'il vainc un monstre avec une force X, il gagne X points d'expérience.
  Si c'est un monstre vaincu numéroté pair (2ème, 4ème, ...), il gagne X points d'expérience supplémentaires.

Trouvez le nombre total maximum de points d'expérience qu'il peut gagner après avoir rencontré N monstres.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Sortie

Affichez le nombre maximum de points d'expérience qu'il peut gagner après avoir rencontré N monstres sous forme d'entier.

Contraintes

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i\leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

5
1 5 3 2 7

Exemple de sortie 1

28

Si Takahashi vainc les 1er, 2ème, 3ème et 5ème monstres, et laisse le 4ème monstre partir, il gagne des points d'expérience comme suit :

- Vainc un monstre avec une force A_1=1. Il gagne 1 point d'expérience.
- Vainc un monstre avec une force A_2=5. Il gagne 5 points d'expérience. Comme c'est le 2ème monstre vaincu, il gagne 5 points supplémentaires.
- Vainc un monstre avec une force A_3=3. Il gagne 3 points d'expérience.
- Laisse le 4ème monstre partir. Takahashi ne gagne aucun point d'expérience.
- Vainc un monstre avec une force A_5=7. Il gagne 7 points d'expérience. Comme c'est le 4ème monstre vaincu, il gagne 7 points supplémentaires.

Ainsi, dans ce cas, il gagne 1+(5+5)+3+0+(7+7)=28 points d'expérience.
Notez que lorsqu'il rencontre un monstre et le laisse partir, cela ne compte pas comme vaincu.
Il peut gagner au maximum 28 points d'expérience peu importe comment il agit, alors affichez 28.
À noter que dans le cas où il vainc tous les monstres, il gagne 1+(5+5)+3+(2+2)+7=25 points d'expérience.

Exemple d'entrée 2

2
1000000000 1000000000

Exemple de sortie 2

3000000000

Attention, la réponse peut ne pas tenir dans un entier 32 bits.


Vous avez un arbre avec N sommets.
Les sommets sont numérotés de 1, 2, \ldots, N.
La i-ème arête (1\leq i\leq N-1) relie les sommets U_i et V_i, avec une longueur de L_i.
Pour chaque K=1,2,\ldots, N, résolvez le problème suivant.

Takahashi et Aoki jouent à un jeu. Le jeu se déroule comme suit.

- Tout d'abord, Aoki spécifie K sommets distincts sur l'arbre.
- Ensuite, Takahashi élabore un parcours qui commence et se termine au sommet 1, et passe par tous les sommets spécifiés par Aoki.

Le score est défini comme la longueur du parcours élaboré par Takahashi. Takahashi souhaite minimiser le score, tandis qu'Aoki souhaite le maximiser.
Trouvez le score lorsque les deux joueurs jouent de manière optimale.

Définition d'un parcours
    Un parcours sur un graphe non orienté (possiblement un arbre) est une séquence de k sommets et k-1 arêtes v_1,e_1,v_2,\ldots,v_{k-1},e_{k-1},v_k (où k est un entier positif)
    telle que l'arête e_i relie les sommets v_i et v_{i+1}. Le même sommet ou arête peut apparaître plusieurs fois dans la séquence.
    On dit qu'un parcours passe par le sommet x s'il existe au moins un i (1\leq i\leq k) tel que v_i=x. (Il peut y avoir plusieurs tels i.)
    Le parcours commence et se termine respectivement à v_1 et v_k, et la longueur du parcours est la somme des longueurs de e_1, e_2, \ldots, e_{k-1}.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N
U_1 V_1 L_1
U_2 V_2 L_2
\vdots
U_{N-1} V_{N-1} L_{N-1}

Sortie

Affichez N lignes.
La i-ème ligne (1\leq i\leq N) doit contenir la réponse au problème pour K=i.

Contraintes

- 2\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq U_i<V_i\leq N
- 1\leq L_i\leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.
- Le graphe donné est un arbre.

Exemple d'entrée 1

5
1 2 3
2 3 5
2 4 2
1 5 3

Exemple de sortie 1

16
22
26
26
26

Pour K=1, le mouvement optimal d'Aoki est de spécifier le sommet 3, et le mouvement optimal de Takahashi est de construire un chemin sommet 1 \to sommet 2 \to sommet 3 \to sommet 2 \to sommet 1, résultant en un score de 16.
Pour K=2, le mouvement optimal d'Aoki est de spécifier les sommets 3 et 5, et le mouvement optimal de Takahashi est de construire un chemin tel que sommet 1 \to sommet 5 \to sommet 1 \to sommet 2 \to sommet 3 \to sommet 2 \to sommet 1, résultant en un score de 22.
Pour K\geq 3, le score lorsque les deux joueurs jouent de manière optimale est 26.

Exemple d'entrée 2

3
1 2 1000000000
2 3 1000000000

Exemple de sortie 2

4000000000
4000000000
4000000000

Attention, la réponse peut ne pas tenir dans un entier de 32 bits.

Vous avez un arbre avec N sommets.
Les sommets sont numérotés de 1, 2, \ldots, N.
La i-ème arête (1\leq i\leq N-1) relie les sommets U_i et V_i, avec une longueur de L_i.
Pour chaque K=1,2,\ldots, N, résolvez le problème suivant.

Takahashi et Aoki jouent à un jeu. Le jeu se déroule comme suit.

- Tout d'abord, Aoki spécifie K sommets distincts sur l'arbre.
- Ensuite, Takahashi construit une promenade qui commence et se termine au sommet 1, et passe par tous les sommets spécifiés par Aoki.

Le score est défini comme la longueur de la promenade construite par Takahashi. Takahashi souhaite minimiser le score, tandis qu'Aoki souhaite le maximiser.
Trouvez le score lorsque les deux joueurs jouent de manière optimale.

Définition d'une promenade
    Une promenade sur un graphe non orienté (possiblement un arbre) est une séquence de k sommets et k-1 arêtes v_1,e_1,v_2,\ldots,v_{k-1},e_{k-1},v_k (où k est un entier positif)
    telle que l'arête e_i relie les sommets v_i et v_{i+1}. Le même sommet ou arête peut apparaître plusieurs fois dans la séquence.
    Une promenade est dite passer par le sommet x s'il existe au moins un i (1\leq i\leq k) tel que v_i=x. (Il peut y avoir plusieurs tels i.)
    La promenade commence et se termine respectivement à v_1 et v_k, et la longueur de la promenade est la somme des longueurs de e_1, e_2, \ldots, e_{k-1}.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N
U_1 V_1 L_1
U_2 V_2 L_2
\vdots
U_{N-1} V_{N-1} L_{N-1}

Sortie

Imprimez N lignes.
La i-ème ligne (1\leq i\leq N) doit contenir la réponse au problème pour K=i.

Contraintes

- 2\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq U_i<V_i\leq N
- 1\leq L_i\leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.
- Le graphe donné est un arbre.

Exemple d'entrée 1

5
1 2 3
2 3 5
2 4 2
1 5 3

Exemple de sortie 1

16
22
26
26
26

Pour K=1, le coup optimal d'Aoki est de spécifier le sommet 3, et le coup optimal de Takahashi est de construire un chemin sommet 1 \to sommet 2 \to sommet 3 \to sommet 2 \to sommet 1, résultant en un score de 16.
Pour K=2, le coup optimal d'Aoki est de spécifier les sommets 3 et 5, et le coup optimal de Takahashi est de construire un chemin tel que sommet 1 \to sommet 5 \to sommet 1 \to sommet 2 \to sommet 3 \to sommet 2 \to sommet 1, résultant en un score de 22.
Pour K\geq 3, le score lorsque les deux joueurs jouent de manière optimale est 26.

Exemple d'entrée 2

3
1 2 1000000000
2 3 1000000000

Exemple de sortie 2

4000000000
4000000000
4000000000

Attention, la réponse peut ne pas tenir dans un entier de 32 bits.

On vous donne un arbre avec N sommets.
Les sommets sont numérotés 1, 2, \ldots, N.
La i-ème arête (1\leq i\leq N-1) relie les sommets U_i et V_i, avec une longueur de L_i.
Pour chaque K=1,2,\ldots, N, résolvez le problème suivant.

Takahashi et Aoki jouent à un jeu. Le jeu se déroule comme suit.

- Tout d'abord, Aoki spécifie K sommets distincts sur l'arbre.
- Ensuite, Takahashi construit une marche qui commence et se termine au sommet 1, et passe par tous les sommets spécifiés par Aoki.

Le score est défini comme la longueur de la marche construite par Takahashi. Takahashi veut minimiser le score, tandis qu'Aoki veut le maximiser.
Trouvez le score lorsque les deux joueurs jouent de manière optimale.

Définition d'une marche
Une marche sur un graphe non orienté (éventuellement un arbre) est une séquence de k sommets et k-1 arêtes v_1,e_1,v_2,\ldots,v_{k-1},e_{k-1},v_k (où k est un entier positif)
telle que l'arête e_i relie les sommets v_i et v_{i+1}. Le même sommet ou arête peut apparaître plusieurs fois dans la séquence.
On dit qu'une marche passe par le sommet x s'il existe au moins un i (1\leq i\leq k) tel que v_i=x. (Il peut y avoir plusieurs i de ce type.)
On dit que la marche commence et se termine respectivement à v_1 et v_k, et que la longueur de la marche est la somme des longueurs de e_1, e_2, \ldots, e_{k-1}.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N
U_1 V_1 L_1
U_2 V_2 L_2
\vdots
U_{N-1} V_{N-1} L_{N-1}

Sortie

Imprimer N lignes.
La i-ème ligne (1\leq i\leq N) doit contenir la réponse au problème pour K=i.

Contraintes

- 2\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq U_i<V_i\leq N
- 1\leq L_i\leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.
- Le graphique donné est un arbre.

Exemple d'entrée 1

5
1 2 3
2 3 5
2 4 2
1 5 3

Exemple de sortie 1

16
22
26
26
26

Pour K=1, le mouvement optimal d'Aoki est de spécifier le sommet 3, et le mouvement optimal de Takahashi est de construire un chemin sommet 1 \to sommet 2 \to sommet 3 \to sommet 2 \to sommet 1, ce qui donne un score de 16.
Pour K=2, le mouvement optimal d'Aoki est de spécifier les sommets 3 et 5, et le mouvement optimal de Takahashi est de construire un chemin tel que sommet 1 \to sommet 5 \to sommet 1 \to sommet 2 \to sommet 3 \to sommet 2 \to sommet 1, résultant en un score de 22.
Pour K\geq 3, le score lorsque les deux joueurs jouent de manière optimale est de 26.

Exemple d'entrée 2

3
1 2 1000000000
2 3 1000000000

Exemple de sortie 2

4000000000
4000000000
4000000000

Attention, la réponse peut ne pas tenir dans un entier de 32 bits.


On vous donne une séquence de N entiers positifs A=(A_1,A_2,\dots,A_N).
Trouvez le nombre de paires d'entiers (l,r) satisfaisant 1\leq l\leq r\leq N tel que la sous-séquence (A_l,A_{l+1},\dots,A_r) forme une progression arithmétique.
Une séquence (x_1,x_2,\dots,x_{|x|}) est une progression arithmétique si et seulement s'il existe un d tel que x_{i+1}-x_i=d\ (1\leq i < |x|).
En particulier, une séquence de longueur 1 est toujours une progression arithmétique.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 A_2 \dots A_N

Sortie

Affichez la réponse.

Contraintes

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

4
3 6 9 3

Exemple de sortie 1

8

Il y a huit paires d'entiers (l,r) satisfaisant la condition : (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3).
En effet, lorsque (l,r)=(1,3), (A_l,\dots,A_r)=(3,6,9) est une progression arithmétique, donc elle satisfait la condition.
Cependant, lorsque (l,r)=(2,4), (A_l,\dots,A_r)=(6,9,3) n'est pas une progression arithmétique, donc elle ne satisfait pas la condition.

Exemple d'entrée 2

5
1 1 1 1 1

Exemple de sortie 2

15

Toutes les paires d'entiers (l,r)\ (1\leq l\leq r\leq 5) satisfont la condition.

Exemple d'entrée 3

8
87 42 64 86 72 58 44 30

Exemple de sortie 3

22

On donne une séquence de N entiers positifs A=(A_1,A_2,\dots,A_N).
Trouvez le nombre de paires d'entiers (l,r) satisfaisant 1\leq l\leq r\leq N tel que la sous-séquence (A_l,A_{l+1},\dots,A_r) forme une progression arithmétique.
Une séquence (x_1,x_2,\dots,x_{|x|}) est une progression arithmétique si et seulement s'il existe un d tel que x_{i+1}-x_i=d\ (1\leq i < |x|).
En particulier, une séquence de longueur 1 est toujours une progression arithmétique.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 A_2 \dots A_N

Sortie

Affichez la réponse.

Contraintes

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

4
3 6 9 3

Exemple de sortie 1

8

Il y a huit paires d'entiers (l,r) satisfaisant la condition : (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3).
En effet, lorsque (l,r)=(1,3), (A_l,\dots,A_r)=(3,6,9) est une progression arithmétique, donc elle satisfait la condition.
Cependant, lorsque (l,r)=(2,4), (A_l,\dots,A_r)=(6,9,3) n'est pas une progression arithmétique, donc elle ne satisfait pas la condition.

Exemple d'entrée 2

5
1 1 1 1 1

Exemple de sortie 2

15

Toutes les paires d'entiers (l,r)\ (1\leq l\leq r\leq 5) satisfont la condition.

Exemple d'entrée 3

8
87 42 64 86 72 58 44 30

Exemple de sortie 3

22

On vous donne une séquence de N entiers positifs A=(A_1,A_2,\dots,A_N).
Trouver le nombre de paires d'entiers (l,r) satisfaisant 1\leq l\leq r\leq N de telle sorte que la sous-séquence (A_l,A_{l+1},\dots,A_r) forme une progression arithmétique.
Une séquence (x_1,x_2,\dots,x_{|x|}) est une progression arithmétique si et seulement s'il existe un d tel que x_{i+1}-x_i=d\ (1\leq i < |x|).
En particulier, une séquence de longueur 1 est toujours une progression arithmétique.

Entrée

L'entrée est fournie par l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 A_2 \dots A_N

Sortie

Imprime la réponse.

Contraintes

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des nombres entiers.

Exemple d'entrée 1

4
3 6 9 3

Exemple de sortie 1

8

Il existe huit paires d'entiers (l,r) satisfaisant la condition : (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3).
En effet, lorsque (l,r)=(1,3), (A_l,\dots,A_r)=(3,6,9) est une progression arithmétique, donc elle satisfait la condition.
Cependant, lorsque (l,r)=(2,4), (A_l,\dots,A_r)=(6,9,3) n'est pas une progression arithmétique, et ne remplit donc pas la condition.

Exemple d'entrée 2

5
1 1 1 1 1

Exemple de sortie 2

15

Toutes les paires d'entiers (l,r)\ (1\leq l\leq r\leq 5) satisfont la condition.

Exemple d'entrée 3

8
87 42 64 86 72 58 44 30

Exemple de sortie 3

22


Vous avez deux entiers A et B.
Combien d'entiers x satisfont la condition suivante ?

- Condition : Il est possible d'arranger les trois entiers A, B, et x dans un certain ordre pour former une suite arithmétique.

Une suite de trois entiers p, q, et r dans cet ordre est une suite arithmétique si et seulement si q-p est égal à r-q.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
A B

Sortie

Affichez le nombre d'entiers x qui satisfont la condition énoncée dans le problème.
Il peut être prouvé que la réponse est finie.

Contraintes

- 1 \leq A,B \leq 100
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

5 7

Exemple de sortie 1

3

Les entiers x=3,6,9 satisfont tous la condition comme suit :

- Quand x=3, par exemple, réarranger x,A,B forme la suite arithmétique 3,5,7.
- Quand x=6, par exemple, réarranger B,x,A forme la suite arithmétique 7,6,5.
- Quand x=9, par exemple, réarranger A,B,x forme la suite arithmétique 5,7,9.

Inversement, il n'y a pas d'autres valeurs de x qui satisfont la condition.
Par conséquent, la réponse est 3.

Exemple d'entrée 2

6 1

Exemple de sortie 2

2

Seulement x=-4 et 11 satisfont la condition.

Exemple d'entrée 3

3 3

Exemple de sortie 3

1

Seulement x=3 satisfait la condition.

Vous avez deux entiers A et B.
Combien d'entiers x satisfont la condition suivante ?

- Condition : Il est possible d'arranger les trois entiers A, B, et x dans un certain ordre pour former une suite arithmétique.

Une suite de trois entiers p, q, et r dans cet ordre est une suite arithmétique si et seulement si q-p est égal à r-q.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
A B

Sortie

Affichez le nombre d'entiers x qui satisfont la condition énoncée dans le problème.
Il peut être prouvé que la réponse est finie.

Contraintes

- 1 \leq A,B \leq 100
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

5 7

Exemple de sortie 1

3

Les entiers x=3,6,9 satisfont tous la condition comme suit :

- Quand x=3, par exemple, organiser x,A,B forme la suite arithmétique 3,5,7.
- Quand x=6, par exemple, organiser B,x,A forme la suite arithmétique 7,6,5.
- Quand x=9, par exemple, organiser A,B,x forme la suite arithmétique 5,7,9.

Inversement, il n'y a pas d'autres valeurs de x qui satisfont la condition.
Par conséquent, la réponse est 3.

Exemple d'entrée 2

6 1

Exemple de sortie 2

2

Seulement x=-4 et 11 satisfont la condition.

Exemple d'entrée 3

3 3

Exemple de sortie 3

1

Seulement x=3 satisfait la condition.

Vous avez deux entiers A et B.
Combien d'entiers x satisfont la condition suivante?

- Condition : Il est possible d'arranger les trois entiers A, B, et x dans un certain ordre pour former une suite arithmétique.

Une suite de trois entiers p, q, et r dans cet ordre est une suite arithmétique si et seulement si q-p est égal à r-q.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant:
A B

Sortie

Affichez le nombre d'entiers x qui satisfont la condition énoncée dans le problème.
Il peut être prouvé que la réponse est finie.

Contraintes

- 1 \leq A,B \leq 100
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

5 7

Exemple de sortie 1

3

Les entiers x=3,6,9 satisfont tous la condition comme suit:

- Quand x=3, par exemple, organiser x,A,B forme la suite arithmétique 3,5,7.
- Quand x=6, par exemple, organiser B,x,A forme la suite arithmétique 7,6,5.
- Quand x=9, par exemple, organiser A,B,x forme la suite arithmétique 5,7,9.

Inversement, il n'y a pas d'autres valeurs de x qui satisfont la condition.
Par conséquent, la réponse est 3.

Exemple d'entrée 2

6 1

xemple de sortie 2

2

Seulement x=-4 et 11 satisfont la condition.

Exemple d'entrée 3

3 3

Exemple de sortie 3

1

Seulement x=3 satisfait la condition.


Takahashi a un piano avec 100 touches disposées en ligne.
La i-ème touche à partir de la gauche est appelée touche i.
Il jouera de la musique en pressant N touches une par une.
Pour la i-ème pression, il appuiera sur la touche A_i, en utilisant sa main gauche si S_i = L, et sa main droite si S_i = R.
Avant de commencer à jouer, il peut placer ses deux mains sur n'importe quelles touches qu'il souhaite, et son niveau de fatigue à ce moment est de 0.
Pendant la performance, s'il déplace une main de la touche x à la touche y, le niveau de fatigue augmente de |y-x| (inversement, le niveau de fatigue n'augmente pas pour toute autre raison que le déplacement des mains).
Pour appuyer sur une certaine touche avec une main, cette main doit être placée sur cette touche.
Trouvez le niveau de fatigue minimal possible à la fin de la performance.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 S_1
A_2 S_2
\vdots
A_N S_N

Sortie

Imprimez le niveau de fatigue minimum à la fin de la performance.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- N et A_i sont des entiers.
- S_i est L ou R.

Exemple d'entrée 1

4
3 L
6 R
9 L
1 R

Exemple de sortie 1

11

Par exemple, la performance peut être réalisée comme suit :

- Initialement, placez la main gauche sur la touche 3 et la main droite sur la touche 6.
- Appuyez sur la touche 3 avec la main gauche.
- Appuyez sur la touche 6 avec la main droite.
- Déplacez la main gauche de la touche 3 à la touche 9. Le niveau de fatigue augmente de |9-3| = 6.
- Déplacez la main droite de la touche 6 à la touche 1. Le niveau de fatigue augmente de |1-6| = 5.
- Appuyez sur la touche 9 avec la main gauche.
- Appuyez sur la touche 1 avec la main droite.

Dans ce cas, le niveau de fatigue à la fin de la performance est 6+5 = 11, ce qui est le minimum possible.

Exemple d'entrée 2

3
2 L
2 L
100 L

Exemple de sortie 2

98

Exemple d'entrée 3

8
22 L
75 L
26 R
45 R
72 R
81 R
47 L
29 R

Exemple de sortie 3

188

Takahashi a un piano avec 100 clés disposées dans une rangée.
La i-ème clé de la gauche est appelée clé i.
Il jouera de la musique en appuyant sur N touches une par une.
Pour la i-ème pression, il appuyera sur la touche A_I, en utilisant sa main gauche si S_I = L, et sa main droite si S_I = R.
Avant de commencer à jouer, il peut placer ses deux mains sur toutes les clés qu'il aime, et son niveau de fatigue à ce stade est de 0.
Pendant la performance, s'il déplace une main de la clé x à la clé Y, le niveau de fatigue augmente par | y-x | (Inversement, le niveau de fatigue n'augmente pas pour aucune raison autre que le déplacement des mains).
Pour appuyer sur une certaine touche avec une main, cette main doit être placée sur cette touche.
Trouvez le niveau de fatigue minimum possible à la fin des performances.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant:
N
A_1 S_1
A_2 S_2
\vdots
A_N S_N

Sortir

Sortie le niveau de fatigue minimum à la fin des performances.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- n et a_i sont des entiers.
- S_i est L ou R.

Exemple d'entrée 1

4
3 L
6 R
9 L
1 R

Exemple de sortie 1

11

Par exemple, les performances peuvent être effectuées comme suit:

- Initialement, placez la main gauche sur la clé 3 et la main droite sur la clé 6.
- Appuyez sur la touche 3 avec la main gauche.
- Appuyez sur la touche 6 avec la main droite.
- Déplacez la main gauche de la clé 3 à la clé 9. Le niveau de fatigue augmente par | 9-3 | = 6.
- Déplacez la main droite de la clé 6 à la clé 1. Le niveau de fatigue augmente de | 1-6 | = 5.
- Appuyez sur la touche 9 avec la main gauche.
- Appuyez sur la touche 1 avec la main droite.

Dans ce cas, le niveau de fatigue à la fin des performances est de 6 + 5 = 11, ce qui est le minimum possible.

Exemple d'entrée 2

3
2 L
2 L
100 L

Échantillon de sortie 2

98

Exemple d'entrée 3

8
22 L
75 L
26 R
45 R
72 R
81 R
47 L
29 R

Exemple de sortie 3

188

Takahashi a un piano avec 100 touches disposées en ligne.
La i-ème touche à partir de la gauche est appelée touche i.
Il jouera de la musique en pressant N touches une par une.
Pour la i-ème pression, il appuiera sur la touche A_i, en utilisant sa main gauche si S_i = L, et sa main droite si S_i = R.
Avant de commencer à jouer, il peut placer ses deux mains sur n'importe quelles touches souhaitées, et son niveau de fatigue à ce moment est de 0.
Pendant la performance, s'il déplace une main de la touche x à la touche y, le niveau de fatigue augmente de |y-x| (inversement, le niveau de fatigue n'augmente pas pour toute autre raison que le déplacement des mains).
Pour appuyer sur une certaine touche avec une main, cette main doit être placée sur cette touche.
Trouvez le niveau de fatigue minimal possible à la fin de la performance.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N
A_1 S_1
A_2 S_2
\vdots
A_N S_N

Sortie

Affichez le niveau de fatigue minimum à la fin de la performance.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- N et A_i sont des entiers.
- S_i est L ou R.

Exemple d'entrée 1

4
3 L
6 R
9 L
1 R

Exemple de sortie 1

11

Par exemple, la performance peut être réalisée comme suit :

- Initialement, placez la main gauche sur la touche 3 et la main droite sur la touche 6.
- Appuyez sur la touche 3 avec la main gauche.
- Appuyez sur la touche 6 avec la main droite.
- Déplacez la main gauche de la touche 3 à la touche 9. Le niveau de fatigue augmente de |9-3| = 6.
- Déplacez la main droite de la touche 6 à la touche 1. Le niveau de fatigue augmente de |1-6| = 5.
- Appuyez sur la touche 9 avec la main gauche.
- Appuyez sur la touche 1 avec la main droite.

Dans ce cas, le niveau de fatigue à la fin de la performance est 6+5 = 11, ce qui est le minimum possible.

Exemple d'entrée 2

3
2 L
2 L
100 L

Exemple de sortie 2

98

Exemple d'entrée 3

8
22 L
75 L
26 R
45 R
72 R
81 R
47 L
29 R

Exemple de sortie 3

188


Il y a N îles et M ponts bidirectionnels reliant deux îles. Les îles et les ponts sont numérotés 1, 2, \ldots, N et 1, 2, \ldots, M, respectivement.
Le pont i relie les îles U_i et V_i, et le temps nécessaire pour le traverser dans les deux sens est T_i.
Aucun pont ne connecte une île à elle-même, mais il est possible que deux îles soient directement reliées par plus d'un pont.
On peut se déplacer entre n'importe quelles deux îles en utilisant certains ponts.
On vous donne Q requêtes, répondez à chacune d'elles. La i-ème requête est la suivante :

On vous donne K_i ponts distincts : les ponts B_{i,1}, B_{i,2}, \ldots, B_{i,K_i}.
Trouver le temps minimum nécessaire pour voyager de l'île 1 à l'île N en utilisant chacun de ces ponts au moins une fois.
Considérez uniquement le temps passé à traverser les ponts.
Vous pouvez traverser les ponts donnés dans n'importe quel ordre et dans n'importe quelle direction.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N M
U_1 V_1 T_1
U_2 V_2 T_2
\vdots
U_M V_M T_M
Q
K_1
B_{1,1} B_{1,2} \cdots B_{1,{K_1}}
K_2
B_{2,1} B_{2,2} \cdots B_{2,{K_2}}
\vdots
K_Q
B_{Q,1} B_{Q,2} \cdots B_{Q,{K_Q}}

Sortie

Affichez Q lignes. La i-ème ligne (1 \leq i \leq Q) doit contenir la réponse à la i-ème requête sous forme d'entier.

Contraintes

- 2 \leq N \leq 400
- N-1 \leq M \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq U_i < V_i \leq N
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 3000
- 1 \leq K_i \leq 5
- 1 \leq B_{i,1} < B_{i,2} < \cdots < B_{i,K_i} \leq M
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.
- Il est possible de voyager entre toutes les îles en utilisant certains ponts.

Exemple d'entrée 1

3 5
1 2 10
1 3 20
1 3 30
2 3 15
2 3 25
2
1
1
2
3 5

Exemple de sortie 1

25
70

Pour la première requête, nous devons trouver le temps minimum pour voyager de l'île 1 à l'île 3 en utilisant le pont 1.
Le temps minimum est atteint en utilisant le pont 1 pour aller de l'île 1 à l'île 2, puis en utilisant le pont 4 pour aller de l'île 2 à l'île 3. Le temps pris est 10 + 15 = 25.
Par conséquent, affichez 25 sur la première ligne.
Pour la deuxième requête, nous devons trouver le temps minimum pour voyager de l'île 1 à l'île 3 en utilisant les ponts 3 et 5.
Le temps minimum est atteint en utilisant le pont 3 pour aller de l'île 1 à l'île 3, puis en utilisant le pont 5 pour aller à l'île 2, et enfin en utilisant le pont 4 pour revenir à l'île 3. Le temps pris est 30 + 25 + 15 = 70.
Par conséquent, affichez 70 sur la deuxième ligne.

Exemple d'entrée 2

6 6
1 5 1
2 5 1
2 4 1
3 4 1
3 6 1
1 6 1
2
5
1 2 3 4 5
1
5

Exemple de sortie 2

5
3

Pour chaque requête, vous pouvez traverser les ponts spécifiés dans n'importe quelle direction.

Exemple d'entrée 3

5 5
1 2 1000000000
2 3 1000000000
3 4 1000000000
4 5 1000000000
1 5 1000000000
1
1
3

Exemple de sortie 3

4000000000

Attention, la réponse peut ne pas tenir dans un entier 32 bits.

On a N îles et M ponts bidirectionnels reliant deux îles. Les îles et les ponts sont respectivement numérotés 1, 2, \ldots, N et 1, 2, \ldots, M.
Le pont i relie les îles U_i et V_i, et le temps nécessaire pour le traverser dans les deux sens est T_i.
Aucun pont ne relie une île à elle-même, mais il est possible que deux îles soient directement reliées par plus d'un pont.
On peut voyager entre deux îles quelconques en utilisant certains ponts.
On vous donne Q requêtes, répondez à chacune d'elles. La i-ème requête est la suivante :

On vous donne K_i ponts distincts : les ponts B_{i,1}, B_{i,2}, \ldots, B_{i,K_i}.
Trouver le temps minimum nécessaire pour voyager de l'île 1 à l'île N en utilisant chacun de ces ponts au moins une fois.
Considérez uniquement le temps passé à traverser les ponts.
Vous pouvez traverser les ponts donnés dans n'importe quel ordre et dans n'importe quelle direction.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N M
U_1 V_1 T_1
U_2 V_2 T_2
\vdots
U_M V_M T_M
Q
K_1
B_{1,1} B_{1,2} \cdots B_{1,{K_1}}
K_2
B_{2,1} B_{2,2} \cdots B_{2,{K_2}}
\vdots
K_Q
B_{Q,1} B_{Q,2} \cdots B_{Q,{K_Q}}

Sortie

Affichez Q lignes. La i-ème ligne (1 \leq i \leq Q) doit contenir la réponse à la i-ème requête sous forme d'entier.

Contraintes

- 2 \leq N \leq 400
- N-1 \leq M \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq U_i < V_i \leq N
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 3000
- 1 \leq K_i \leq 5
- 1 \leq B_{i,1} < B_{i,2} < \cdots < B_{i,K_i} \leq M
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.
- Il est possible de voyager entre deux îles quelconques en utilisant certains ponts.

Exemple d'entrée 1

3 5
1 2 10
1 3 20
1 3 30
2 3 15
2 3 25
2
1
1
2
3 5

Exemple de sortie 1

25
70

Pour la première requête, nous devons trouver le temps minimum pour voyager de l'île 1 à l'île 3 en utilisant le pont 1.
Le temps minimum est obtenu en utilisant le pont 1 pour aller de l'île 1 à l'île 2, puis en utilisant le pont 4 pour aller de l'île 2 à l'île 3. Le temps pris est 10 + 15 = 25.
Par conséquent, affichez 25 sur la première ligne.
Pour la deuxième requête, nous devons trouver le temps minimum pour voyager de l'île 1 à l'île 3 en utilisant les ponts 3 et 5.
Le temps minimum est obtenu en utilisant le pont 3 pour aller de l'île 1 à l'île 3, puis en utilisant le pont 5 pour aller à l'île 2, et enfin en utilisant le pont 4 pour revenir à l'île 3. Le temps pris est 30 + 25 + 15 = 70.
Par conséquent, affichez 70 sur la deuxième ligne.

Exemple d'entrée 2

6 6
1 5 1
2 5 1
2 4 1
3 4 1
3 6 1
1 6 1
2
5
1 2 3 4 5
1
5

Exemple de sortie 2

5
3

Pour chaque requête, vous pouvez traverser les ponts spécifiés dans n'importe quelle direction.

Exemple d'entrée 3

5 5
1 2 1000000000
2 3 1000000000
3 4 1000000000
4 5 1000000000
1 5 1000000000
1
1
3

Exemple de sortie 3

4000000000

Attention, la réponse peut ne pas tenir dans un entier 32 bits.

Il y a N îles et M ponts bidirectionnels reliant deux îles. Les îles et les ponts sont numérotés 1, 2, \ldots, N et 1, 2, \ldots, M, respectivement.
Le pont iI relie les îles U_i et V_i, et le temps nécessaire pour le traverser dans les deux sens est T_i.
Aucun pont ne relie une île à lui-même, mais il est possible que deux îles soient directement connectées par plus d'un pont.
On peut voyager entre deux îles en utilisant des ponts.
On vous donne des questions Q, alors répondez à chacun d'eux. La i-th requête est la suivante:

Vous avez des ponts distincts K_i: ponts B_{i,1}, B_{i,2}, \ldots, B_{i,K_i}.
Trouvez le temps minimum nécessaire pour voyager de l'île 1 à l'île N en utilisant chacun de ces ponts au moins une fois.
Ne considérez que le temps passé à traverser les ponts.
Vous pouvez traverser les ponts donnés dans n'importe quel ordre et dans n'importe quelle direction.

Saisir

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant:
N M
U_1 V_1 T_1
U_2 V_2 T_2
\vdots
U_M V_M T_M
Q
K_1
B_{1,1} B_{1,2} \cdots B_{1,{K_1}}
K_2
B_{2,1} B_{2,2} \cdots B_{2,{K_2}}
\vdots
K_Q
B_{Q,1} B_{Q,2} \cdots B_{Q,{K_Q}}

Sortir

Imprimez les lignes Q. La i-ème ligne (1 \leq i \leq Q) doit contenir la réponse à la i-ème requête en tant qu'entier..

Contraintes

- 2 \leq N \leq 400
- N-1 \leq M \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq U_i < V_i \leq N
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 3000
- 1 \leq K_i \leq 5
- 1 \leq B_{i,1} < B_{i,2} < \cdots < B_{i,K_i} \leq M
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.
- Il est possible de voyager entre deux îles en utilisant des ponts.

Échantillon d'entrée 1

3 5
1 2 10
1 3 20
1 3 30
2 3 15
2 3 25
2
1
1
2
3 5

Échantillon de sortie 1

25
70

Pour la première requête, nous devons trouver le temps minimum pour voyager de l'île 1 à l'île 3 tout en utilisant le pont 1.
Le temps minimum est obtenu en utilisant le pont 1 pour se déplacer de l'île 1 à l'île 2, puis en utilisant le pont 4 pour se déplacer de l'île 2 à l'île 3. Le temps pris est de 10 + 15 = 25.
Par conséquent, imprimez 25 sur la première ligne.
Pour la deuxième requête, nous devons trouver le temps minimum pour voyager de l'île 1 à l'île 3 tout en utilisant les deux ponts 3 et 5.
Le temps minimum est obtenu en utilisant le pont 3 pour se déplacer de l'île 1 à l'île 3, puis en utilisant le pont 5 pour se déplacer vers l'île 2, et enfin en utilisant le pont 4 pour revenir à l'île 3. Le temps pris est de 30 + 25 + 15 = 70 .
Par conséquent, imprimez 70 sur la deuxième ligne.

Échantillon d'entrée 2

6 6
1 5 1
2 5 1
2 4 1
3 4 1
3 6 1
1 6 1
2
5
1 2 3 4 5
1
5

Échantillon de sortie 2

5
3

Pour chaque requête, vous pouvez traverser les ponts spécifiés dans les deux sens.

Exemple d'entrée 3

5 5
1 2 1000000000
2 3 1000000000
3 4 1000000000
4 5 1000000000
1 5 1000000000
1
1
3

Exemple de sortie 3

4000000000

Méfiez-vous que la réponse peut ne pas tenir dans un entier 32 bits.


Takahashi a décidé de préparer des takoyaki (boulettes de poulpe) et de les servir à Snuke. Takahashi a demandé à Snuke de lever seulement sa main gauche s'il veut manger du takoyaki, et seulement sa main droite dans le cas contraire.
On vous donne l'information sur quelle main Snuke lève sous forme de deux entiers L et R.
Il lève sa main gauche si et seulement si L = 1, et lève sa main droite si et seulement si R = 1. Il pourrait ne pas suivre les instructions et lever les deux mains ou ne lever aucune main.
Si Snuke lève seulement une main, affichez Yes s'il veut manger du takoyaki, et No s'il ne le veut pas. S'il lève les deux mains ou aucune, affichez Invalid.
Supposez que si Snuke lève seulement une main, il suit toujours les instructions.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard au format suivant :
L R

Sortie

Affichez Yes, No ou Invalid selon les instructions de l'énoncé du problème.

Contraintes

- Chacun de L et R est 0 ou 1.

Exemple d'entrée 1

1 0

Exemple de sortie 1

Yes

Snuke veut manger des takoyaki, donc il lève seulement sa main gauche.

Exemple d'entrée 2

1 1

Exemple de sortie 2

Invalid

Snuke lève les deux mains.

Takahashi a décidé de préparer des takoyaki (boulettes de poulpe) et de les servir à Snuke. Takahashi a demandé à Snuke de lever seulement sa main gauche s'il veut manger du takoyaki, et seulement sa main droite sinon.
On vous donne l'information sur quelle main Snuke lève sous forme de deux entiers L et R.
Il lève sa main gauche si et seulement si L = 1, et lève sa main droite si et seulement si R = 1. Il pourrait ne pas suivre les instructions et lever les deux mains ou ne lever aucune main.
Si Snuke lève seulement une main, affichez Yes s'il veut manger du takoyaki, et No s'il ne le veut pas. S'il lève les deux mains ou aucune, affichez Invalid.
Supposez que si Snuke lève seulement une main, il suit toujours les instructions.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard au format suivant :
L R

Sortie

Affichez Yes, No ou Invalid selon les instructions de l'énoncé du problème.

Contraintes

- Chacun de L et R est 0 ou 1.

Exemple d'entrée 1

1 0

Exemple de sortie 1

Yes

Snuke veut manger des takoyaki, donc il lève seulement sa main gauche.

Exemple d'entrée 2

1 1

Exemple de sortie 2

Invalid

Snuke lève les deux mains.

Takahashi a décidé de faire des takoyaki (boulettes de poulpe) et de les servir à Snuke. Takahashi a demandé à Snuke de ne lever que sa main gauche s'il veut manger du takoyaki, et seulement sa main droite sinon.
Vous disposez des informations sur la main que Snuke lève sous la forme de deux entiers L et R.
Il lève sa main gauche si et seulement si L = 1, et lève sa main droite si et seulement si R = 1. Il pourrait ne pas suivre les instructions et pourrait lever les deux mains ou ne lever aucune main du tout.
Si Snuke ne lève qu'une seule main, écrivez Oui s'il veut manger du takoyaki, et Non s'il ne le veut pas. S'il lève les deux mains ou ne lève aucune main, écrivez Invalide.
Supposons que si Snuke ne lève qu'une seule main, il suit toujours les instructions.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
L R

Sortie

Imprimez Yes, No ou Invalid selon les instructions de l'énoncé du problème.

Contraintes

- Chacun des L et R vaut 0 ou 1.

Exemple d'entrée 1

1 0

Exemple de sortie 1

Yes

Snuke veut manger du takoyaki, il ne lève donc que sa main gauche.

Exemple d'entrée 2

1 1

Exemple de sortie 2

Invalid

Snuke lève les deux mains.


Nous appelons un entier positif n un bon entier si et seulement si la somme de ses diviseurs positifs est divisible par 3.
On vous donne deux entiers positifs N et M. Trouvez le nombre, modulo 998244353, de suites A de longueur M d'entiers positifs telles que le produit des éléments de A soit un bon entier ne dépassant pas N.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N M

Sortie

Imprimez la réponse.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 10^{10}
- 1 \leq M \leq 10^5
- N et M sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

10 1

Exemple de sortie 1

5

Cinq séquences satisfont aux conditions :

- (2)
- (5)
- (6)
- (8)
- (10)

Exemple d'entrée 2

4 2

Exemple de sortie 2

2

Deux séquences satisfont aux conditions :

- (1, 2)
- (2, 1)

Exemple d'entrée 3

370 907

Exemple de sortie 3

221764640

Exemple d'entrée 4

10000000000 100000

Exemple de sortie 4

447456146

On appelle un entier positif n un bon entier si et seulement si la somme de ses diviseurs positifs est divisible par 3.
On vous donne deux entiers positifs N et M. Trouvez le nombre, modulo 998244353, de séquences de longueur M A d'entiers positifs telles que le produit des éléments de A soit un bon entier ne dépassant pas N.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N M

Sortie

Affichez la réponse.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 10^{10}
- 1 \leq M \leq 10^5
- N et M sont des entiers.

Exemple d'Entrée 1

10 1

Exemple de Sortie 1

5

Il y a cinq séquences qui satisfont les conditions :

- (2)
- (5)
- (6)
- (8)
- (10)

Exemple d'Entrée 2

4 2

Exemple de Sortie 2

2

Il y a deux séquences qui satisfont les conditions :

- (1, 2)
- (2, 1)

Exemple d'Entrée 3

370 907

Exemple de Sortie 3

221764640

Exemple d'Entrée 4

10000000000 100000

Exemple de Sortie 4

447456146

On appelle un entier positif n un bon entier si et seulement si la somme de ses diviseurs positifs est divisible par 3. On vous donne deux entiers positifs N et M. Trouvez le nombre, modulo 998244353, de séquences de longueur M A d'entiers positifs tels que le produit des éléments de A soit un bon entier ne dépassant pas N.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
N M

Sortie

Affichez la réponse.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 10^{10}
- 1 \leq M \leq 10^5
- N et M sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

10 1

Exemple de sortie 1

5

Il y a cinq séquences qui satisfont les conditions :

- (2)
- (5)
- (6)
- (8)
- (10)

Exemple d'entrée 2

4 2

Exemple de sortie 2

2

Il y a deux séquences qui satisfont les conditions :

- (1, 2)
- (2, 1)

Exemple d'entrée 3

370 907

Exemple de sortie 3

221764640

Exemple d'entrée 4

10000000000 100000

Exemple de sortie 4

447456146


Vous avez deux chaînes S et T composées de lettres minuscules anglaises. Ici, S et T ont des longueurs égales.
Soit X un tableau vide, et répétez l'opération suivante jusqu'à ce que S devienne égal à T :

- Changez un caractère dans S et ajoutez S à la fin de X.

Trouvez le tableau de chaînes X avec le nombre minimum d'éléments obtenu de cette façon. S'il existe plusieurs tableaux de ce type avec le nombre minimum d'éléments, trouvez le plus petit d'entre eux selon l'ordre lexicographique.
 Qu'est-ce que l'ordre lexicographique sur les tableaux de chaînes ?
Une chaîne S = S_1 S_2 \ldots S_N de longueur N est lexicographiquement plus petite qu'une chaîne T = T_1 T_2 \ldots T_N de longueur N s'il existe un entier 1 \leq i \leq N tel que les deux conditions suivantes sont satisfaites :

-  S_1 S_2 \ldots S_{i-1} = T_1 T_2 \ldots T_{i-1}
-  S_i apparaît avant T_i dans l'ordre alphabétique.

Un tableau de chaînes X = (X_1,X_2,\ldots,X_M) avec M éléments est lexicographiquement plus petit qu'un tableau de chaînes Y = (Y_1,Y_2,\ldots,Y_M) avec M éléments s'il existe un entier 1 \leq j \leq M tel que les deux conditions suivantes sont satisfaites :

-  (X_1,X_2,\ldots,X_{j-1}) = (Y_1,Y_2,\ldots,Y_{j-1})
-  X_j est lexicographiquement plus petit que Y_j.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
S
T

Sortie

Soit M le nombre d'éléments dans le tableau désiré. Affichez M + 1 lignes.
La première ligne doit contenir la valeur de M.
La i + 1-ième ligne (1 \leq i \leq M) doit contenir le i-ème élément du tableau.

Contraintes

- S et T sont des chaînes composées de lettres minuscules anglaises avec une longueur comprise entre 1 et 100, inclus.
- Les longueurs de S et T sont égales.

Exemple d'entrée 1

adbe
bcbc

Exemple de sortie 1

3
acbe
acbc
bcbc

Initialement, S = adbe.
Nous pouvons obtenir X = ( acbe , acbc , bcbc ) en effectuant les opérations suivantes :

-
Changez S en acbe et ajoutez acbe à la fin de X.

-
Changez S en acbc et ajoutez acbc à la fin de X.

-
Changez S en bcbc et ajoutez bcbc à la fin de X.

Exemple d'entrée 2

abcde
abcde

Exemple de sortie 2

0

Exemple d'entrée 3

afwgebrw
oarbrenq

Exemple de sortie 3

8
aawgebrw
aargebrw
aarbebrw
aarbebnw
aarbebnq
aarbeenq
aarbrenq
oarbrenq

Vous avez deux chaînes S et T composées de lettres minuscules anglaises. Ici, S et T ont des longueurs égales.
Soit X un tableau vide, et répétez l'opération suivante jusqu'à ce que S devienne égal à T :

- Changez un caractère dans S et ajoutez S à la fin de X.

Trouvez le tableau de chaînes X avec le nombre minimum d'éléments obtenu de cette façon. S'il existe plusieurs tels tableaux avec le nombre minimum d'éléments, trouvez le plus petit d'entre eux selon l'ordre lexicographique.
 Qu'est-ce que l'ordre lexicographique sur les tableaux de chaînes ?
Une chaîne S = S_1 S_2 \ldots S_N de longueur N est lexicographiquement plus petite qu'une chaîne T = T_1 T_2 \ldots T_N de longueur N s'il existe un entier 1 \leq i \leq N tel que les deux conditions suivantes sont satisfaites :

-  S_1 S_2 \ldots S_{i-1} = T_1 T_2 \ldots T_{i-1}
-  S_i apparaît avant T_i dans l'ordre alphabétique.

Un tableau de chaînes X = (X_1,X_2,\ldots,X_M) avec M éléments est lexicographiquement plus petit qu'un tableau de chaînes Y = (Y_1,Y_2,\ldots,Y_M) avec M éléments s'il existe un entier 1 \leq j \leq M tel que les deux conditions suivantes sont satisfaites :

-  (X_1,X_2,\ldots,X_{j-1}) = (Y_1,Y_2,\ldots,Y_{j-1})
-  X_j est lexicographiquement plus petit que Y_j.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard dans le format suivant :
S
T

Sortie

Soit M le nombre d'éléments dans le tableau désiré. Imprimez M + 1 lignes.
La première ligne doit contenir la valeur de M.
La i + 1-ième ligne (1 \leq i \leq M) doit contenir le i-ème élément du tableau.

Contraintes

- S et T sont des chaînes composées de lettres minuscules anglaises avec une longueur comprise entre 1 et 100, inclus.
- Les longueurs de S et T sont égales.

Exemple d'entrée 1

adbe
bcbc

Exemple de sortie 1

3
acbe
acbc
bcbc

Initialement, S = adbe.
Nous pouvons obtenir X = ( acbe , acbc , bcbc ) en effectuant les opérations suivantes :

-
Changez S en acbe et ajoutez acbe à la fin de X.

-
Changez S en acbc et ajoutez acbc à la fin de X.

-
Changez S en bcbc et ajoutez bcbc à la fin de X.

Exemple d'entrée 2

abcde
abcde

Exemple de sortie 2

0

Exemple d'entrée 3

afwgebrw
oarbrenq

Exemple de sortie 3

8
aawgebrw
aargebrw
aarbebrw
aarbebnw
aarbebnq
aarbeenq
aarbrenq
oarbrenq

On vous donne deux chaînes，S et T composées de lettres anglaises minuscules. Ici, S et T ont des longueurs égales.
Soit X un tableau vide et répétez l'opération suivante jusqu'à ce que S équivaut T:

- Modifiez un caractère en S et ajoutez S à la fin de X.

Trouvez le tableau de chaînes X avec le nombre minimum d'éléments obtenus de cette manière. S'il y a plusieurs tableaux de tels avec le nombre minimum d'éléments, trouvez le plus petit par ordre lexicographique.
 Qu'est-ce que l'ordre lexicographique sur les tableaux de chaînes?
Une chaîne S = S_1 S_2 \ldots S_N de longueur N est lexicographiquement plus petite qu'une chaîne T = T_1 T_2 \ldots T_N de la longueur N s'il existe un entier 1 \leq i \leq n tel que les deux suivants sont satisfaits:

- S_1 S_2 \ldots S_ {i-1} = T_1 T_2 \ldots T_{i-1}
- S_i arrive plus tôt que T_i dans l'ordre alphabétique.

Un tableau de chaînes X = (X_1, X_2, \ldots, X_M) avec des éléments M est lexicographiquement plus petit qu'un tableau de chaînes Y = (Y_1, Y_2, \ldots, Y_M) avec M éléments s'il existe un entier 1 \leq j \leq M tel que les deux suivantes sont satisfaites:

- (X_1,X_2, \ldots,X_{j-1}) = (Y_1, Y_2, \ldots, Y_{j-1})
-X_j est lexicographiquement plus petit que Y_j.

Saisir

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant:
S
T

Sortir

Soit M le nombre d'éléments dans le tableau souhaité. Imprimez M + 1 lignes.
La première ligne doit contenir la valeur de M.
La i + 1-ième ligne (1 \leq i \leq M) doit contenir le i-thème élément du tableau.

Contraintes

- S et T sont des cordes composées de lettres anglaises minuscules avec une longueur entre 1 et 100, inclusive.
- Les longueurs de S et T sont égales.

Échantillon d'entrée 1

adbe
bcbc

Échantillon de sortie 1

3
acbe
acbc
bcbc

Initialement, S = adbe.
Nous pouvons obtenir X = ( acbe , acbc , bcbc ) en effectuant les opérations suivantes:

-
Changez S en acbe et ajoutez ACBE à la fin de X.

-
Changez S en acbc et ajoutez ACBC à la fin de X.

-
Changez S en bcbc et ajoutez BCBC à la fin de X.

Échantillon d'entrée 2

abcde
abcde

Échantillon de sortie 2

0

Exemple d'entrée 3

afwgebrw
oarbrenq

Exemple de sortie 3

8
aawgebrw
aargebrw
aarbebrw
aarbebnw
aarbebnq
aarbeenq
aarbrenq
oarbrenq


On considère une grille avec H lignes et W colonnes. Notons (i, j) la cellule à la i-ème ligne depuis le haut et j-ème colonne depuis la gauche.
 Au départ, il y a un mur dans chaque cellule.
Après avoir traité Q requêtes expliquées ci-dessous dans l'ordre donné, trouvez le nombre de murs restants.
Dans la q-ème requête, on vous donne deux entiers R_q et C_q.
Vous placez une bombe à (R_q, C_q) pour détruire les murs. En conséquence, le processus suivant se produit.

- S'il y a un mur à (R_q, C_q), détruisez ce mur et terminez le processus.
- S'il n'y a pas de mur à (R_q, C_q), détruisez les premiers murs apparus en regardant vers le haut, le bas, la gauche et la droite depuis (R_q, C_q). Plus précisément, les quatre processus suivants se produisent simultanément :
- S'il existe un i \lt R_q tel qu'un mur existe à (i, C_q) et qu'aucun mur n'existe à (k, C_q) pour tout i \lt k \lt R_q, détruisez le mur à (i, C_q).
- S'il existe un i \gt R_q tel qu'un mur existe à (i, C_q) et qu'aucun mur n'existe à (k, C_q) pour tout R_q \lt k \lt i, détruisez le mur à (i, C_q).
- S'il existe un j \lt C_q tel qu'un mur existe à (R_q, j) et qu'aucun mur n'existe à (R_q, k) pour tout j \lt k \lt C_q, détruisez le mur à (R_q, j).
- S'il existe un j \gt C_q tel qu'un mur existe à (R_q, j) et qu'aucun mur n'existe à (R_q, k) pour tout C_q \lt k \lt j, détruisez le mur à (R_q, j).

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard au format suivant :
H W Q
R_1 C_1
R_2 C_2
\vdots
R_Q C_Q

Sortie

Affichez le nombre de murs restants après le traitement de toutes les requêtes.

Contraintes

- 1 \leq H, W
- H \times W \leq 4 \times 10^5
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq R_q \leq H
- 1 \leq C_q \leq W
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

2 4 3
1 2
1 2
1 3

Exemple de sortie 1

2

Le processus de gestion des requêtes peut être expliqué comme suit :

- Dans la 1ère requête, (R_1, C_1) = (1, 2). Il y a un mur à (1, 2), donc le mur à (1, 2) est détruit.
- Dans la 2ème requête, (R_2, C_2) = (1, 2). Il n'y a pas de mur à (1, 2), donc les murs à (2,2), (1,1), (1,3), qui sont les premiers murs apparus en regardant vers le haut, le bas, la gauche et la droite depuis (1, 2), sont détruits.
- Dans la 3ème requête, (R_3, C_3) = (1, 3). Il n'y a pas de mur à (1, 3), donc les murs à (2,3), (1,4), qui sont les premiers murs apparus en regardant vers le haut, le bas, la gauche et la droite depuis (1, 3), sont détruits.

Après avoir traité toutes les requêtes, il reste deux murs, à (2, 1) et (2, 4).

Exemple d'entrée 2

5 5 5
3 3
3 3
3 2
2 2
1 2

Exemple de sortie 2

10

Exemple d'entrée 3

4 3 10
2 2
4 1
1 1
4 2
2 1
3 1
1 3
1 2
4 3
4 2

Exemple de sortie 3

2

Il y a une grille avec H lignes et W colonnes. Notons (i, j) la cellule à la i-ème ligne depuis le haut et j-ème colonne depuis la gauche.
Au départ, il y a un mur dans chaque cellule.
Après avoir traité Q requêtes expliquées ci-dessous dans l'ordre donné, trouvez le nombre de murs restants.
Dans la q-ème requête, on vous donne deux entiers R_q et C_q.
Vous placez une bombe à (R_q, C_q) pour détruire les murs.En conséquence, le processus suivant se produit.

- S'il y a un mur à (R_q, C_q), détruisez ce mur et terminez le processus.
- S'il n'y a pas de mur à (R_q, C_q), détruisez les premiers murs apparus en regardant vers le haut, le bas, la gauche et la droite depuis (R_q, C_q). Plus précisément, les quatre processus suivants se produisent simultanément :
- S'il existe un i \lt R_q tel qu'un mur existe à (i, C_q) et qu'aucun mur n'existe à (k, C_q) pour tout i \lt k \lt R_q, détruisez le mur à (i, C_q).
- S'il existe un i \gt R_q tel qu'un mur existe à (i, C_q) et qu'aucun mur n'existe à (k, C_q) pour tout R_q \lt k \lt i, détruisez le mur à (i, C_q).
- S'il existe un j \lt C_q tel qu'un mur existe à (R_q, j) et qu'aucun mur n'existe à (R_q, k) pour tout j \lt k \lt C_q, détruisez le mur à (R_q, j).
- S'il existe un j \gt C_q tel qu'un mur existe à (R_q, j) et qu'aucun mur n'existe à (R_q, k) pour tout C_q \lt k \lt j, détruisez le mur à (R_q, j).

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'entrée standard au format suivant :
H W Q
R_1 C_1
R_2 C_2
\vdots
R_Q C_Q

Sortie

Affichez le nombre de murs restants après le traitement de toutes les requêtes.

Contraintes

- 1 \leq H, W
- H \times W \leq 4 \times 10^5
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq R_q \leq H
- 1 \leq C_q \leq W
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

2 4 3
1 2
1 2
1 3

Exemple de sortie 1

2

Le processus de gestion des requêtes peut être expliqué comme suit :

- Dans la 1ère requête, (R_1, C_1) = (1, 2). Il y a un mur à (1, 2), donc le mur à (1, 2) est détruit.
- Dans la 2ème requête, (R_2, C_2) = (1, 2). Il n'y a pas de mur à (1, 2), donc les murs à (2,2), (1,1), (1,3), qui sont les premiers murs apparus en regardant vers le haut, le bas, la gauche et la droite depuis (1, 2), sont détruits.
- Dans la 3ème requête, (R_3, C_3) = (1, 3). Il n'y a pas de mur à (1, 3), donc les murs à (2,3), (1,4), qui sont les premiers murs apparus en regardant vers le haut, le bas, la gauche et la droite depuis (1, 3), sont détruits.

Après avoir traité toutes les requêtes, il reste deux murs, à (2, 1) et (2, 4).

Exemple d'entrée 2

5 5 5
3 3
3 3
3 2
2 2
1 2

Exemple de sortie 2

10

Exemple d'entrée 3

4 3 10
2 2
4 1
1 1
4 2
2 1
3 1
1 3
1 2
4 3
4 2

Exemple de sortie 3

2

Il y a une grille avec H lignes et W colonnes. Soit (i, j) la cellule de la i-ème ligne à partir du haut et de la j-ème colonne à partir de la gauche.
Au départ, il y a un mur dans chaque cellule.
Après avoir traité les requêtes Q expliquées ci-dessous dans l'ordre dans lequel elles sont données, trouvez le nombre de murs restants.
Dans la q-ème requête, on vous donne deux entiers R_q et C_q.
Vous placez une bombe à (R_q, C_q) pour détruire les murs. En conséquence, le processus suivant se produit.

- S'il y a un mur à (R_q, C_q), détruisez ce mur et terminez le processus.
- S'il n'y a pas de mur à (R_q, C_q), détruisez les premiers murs qui apparaissent en regardant vers le haut, le bas, la gauche et la droite à partir de (R_q, C_q). Plus précisément, les quatre processus suivants se produisent simultanément :
- S'il existe un i \lt R_q tel qu'un mur existe à (i, C_q) et aucun mur n'existe à (k, C_q) pour tout i \lt k \lt R_q, détruire le mur à (i, C_q).
- S'il existe un i \gt R_q tel qu'un mur existe à (i, C_q) et aucun mur n'existe à (k, C_q) pour tout R_q \lt k \lt i, détruire le mur à (i, C_q).
- S'il existe un j \lt C_q tel qu'un mur existe à (R_q, j) et aucun mur n'existe à (R_q, k) pour tout j \lt k \lt C_q, détruire le mur à (R_q, j).
- S'il existe un j \gt C_q tel qu'un mur existe à (R_q, j) et aucun mur n'existe à (R_q, k) pour tout C_q \lt k \lt j, détruire le mur à (R_q, j).

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
H W Q
R_1 C_1
R_2 C_2
\vdots
R_Q C_Q

Sortie

Afficher le nombre de murs restants après le traitement de toutes les requêtes.

Contraintes

- 1 \leq H, W
- H \times W \leq 4 \times 10^5
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq R_q \leq H
- 1 \leq C_q \leq W
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

2 4 3
1 2
1 2
1 3

Exemple de sortie 1

2

Le processus de traitement des requêtes peut être expliqué comme suit :

- Dans la 1ère requête, (R_1, C_1) = (1, 2). Il y a un mur à (1, 2), donc le mur à (1, 2) est détruit.
- Dans la 2ème requête, (R_2, C_2) = (1, 2). Il n'y a pas de mur à (1, 2), donc les murs à (2,2),(1,1),(1,3), qui sont les premiers murs qui apparaissent lorsque l'on regarde vers le haut, le bas, la gauche et la droite à partir de (1, 2), sont détruits.
- Dans la 3ème requête, (R_3, C_3) = (1, 3). Il n'y a pas de mur à (1, 3), donc les murs à (2,3), (1,4), qui sont les premiers murs qui apparaissent lorsque l'on regarde vers le haut, le bas, la gauche et la droite à partir de (1, 3), sont détruits.

Après avoir traité toutes les requêtes, il reste deux murs, à (2, 1) et (2, 4).

Exemple d'entrée 2

5 5 5
3 3
3 3
3 2
2 2
1 2

Exemple de sortie 2

10

Exemple d'entrée 3

4 3 10
2 2
4 1
1 1
4 2
2 1
3 1
1 3
1 2
4 3
4 2

Exemple de sortie 3

2


Vous êtes donné une séquence A = (A_1, A_2, \dots, A_N) de longueur N et un entier K.
Il y a 2^{N-1} façons de diviser A en plusieurs sous-séquences contiguës. Combien de ces divisions n'ont pas de sous-séquence dont la somme des éléments est K ? Trouvez le compte modulo 998244353.
Ici, "diviser A en plusieurs sous-séquences contiguës" signifie la procédure suivante.

- Choisissez librement le nombre k (1 \leq k \leq N) de sous-séquences et une suite d'entiers (i_1, i_2, \dots, i_k, i_{k+1}) satisfaisant 1 = i_1 \lt i_2 \lt \dots \lt i_k \lt i_{k+1} = N+1.
- Pour chaque 1 \leq n \leq k, la n-ème sous-séquence est formée en prenant les éléments de A de i_n à (i_{n+1} - 1), en conservant leur ordre.

Voici quelques exemples de divisions pour A = (1, 2, 3, 4, 5) :

- (1, 2, 3), (4), (5)
- (1, 2), (3, 4, 5)
- (1, 2, 3, 4, 5)

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N K
A_1 A_2 \dots A_N

Sortie

Affichez le compte modulo 998244353.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- -10^{15} \leq K \leq 10^{15}
- -10^9 \leq A_i \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

3 3
1 2 3

Exemple de sortie 1

2

Il y a deux divisions qui satisfont la condition de l'énoncé du problème :

- (1), (2, 3)
- (1, 2, 3)

Exemple d'entrée 2

5 0
0 0 0 0 0

Exemple de sortie 2

0

Exemple d'entrée 3

10 5
-5 -1 -7 6 -6 -2 -5 10 2 -10

Exemple de sortie 3

428

On a une séquence A = (A_1, A_2, \dots, A_N) de longueur N et un entier K.
Il y a 2^{N-1} façons de diviser A en plusieurs sous-séquences contiguës. Combien de ces divisions n'ont pas de sous-séquence dont la somme des éléments est K ? Trouvez le compte modulo 998244353.
Ici, "diviser A en plusieurs sous-séquences contiguës" signifie la procédure suivante.

- Choisissez librement le nombre k (1 \leq k \leq N) de sous-séquences et une suite d'entiers (i_1, i_2, \dots, i_k, i_{k+1}) satisfaisant 1 = i_1 \lt i_2 \lt \dots \lt i_k \lt i_{k+1} = N+1.
- Pour chaque 1 \leq n \leq k, la n-ème sous-séquence est formée en prenant les éléments de A de i_n à (i_{n+1} - 1), en conservant leur ordre.

Voici quelques exemples de divisions pour A = (1, 2, 3, 4, 5) :

- (1, 2, 3), (4), (5)
- (1, 2), (3, 4, 5)
- (1, 2, 3, 4, 5)

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N K
A_1 A_2 \dots A_N

Sortie

Affichez le compte modulo 998244353.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- -10^{15} \leq K \leq 10^{15}
- -10^9 \leq A_i \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

3 3
1 2 3

Exemple de sortie 1

2

Il y a deux divisions qui satisfont la condition de l'énoncé du problème :

- (1), (2, 3)
- (1, 2, 3)

Exemple d'entrée 2

5 0
0 0 0 0 0

Exemple de sortie 2

0

Exemple d'entrée 3

10 5
-5 -1 -7 6 -6 -2 -5 10 2 -10

Exemple de sortie 3

428

On vous donne une séquence A = (A_1, A_2, \dots, A_N) de longueur N et un entier K.
Il y a 2^{N-1} façons de diviser A en plusieurs sous-séquences contiguës. Combien de ces divisions n'ont pas de sous-séquence dont la somme des éléments est égale à K ? Trouvez le nombre modulo 998244353.
Ici, « diviser A en plusieurs sous-séquences contiguës » signifie la procédure suivante.

- Choisir librement le nombre k (1 \leq k \leq N) de sous-séquences et une séquence entière (i_1, i_2, \dots, i_k, i_{k+1}) satisfaisant 1 = i_1 \lt i_2 \lt \dots \lt i_k \lt i_{k+1} = N+1.
- Pour chaque 1 \leq n \leq k, la n-ième sous-séquence est formée en prenant les i_n-ième à (i_{n+1} - 1)-ième éléments de A, en conservant leur ordre.

Voici quelques exemples de divisions pour A = (1, 2, 3, 4, 5) :

- (1, 2, 3), (4), (5)
- (1, 2), (3, 4, 5)
- (1, 2, 3, 4, 5)

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard dans le format suivant :
N K
A_1 A_2 \dots A_N

Sortie

Impression du nombre modulo 998244353.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- -10^{15} \leq K \leq 10^{15}
- -10^9 \leq A_i \leq 10^9
- Toutes les valeurs d'entrée sont des nombres entiers.

Exemple d'entrée 1

3 3
1 2 3

Exemple de sortie 1

2

Il y a deux divisions qui satisfont la condition de l'énoncé du problème :

- (1), (2, 3)
- (1, 2, 3)

Exemple d'entrée 2

5 0
0 0 0 0 0

Exemple de sortie 2

0

Exemple d'entrée 3

10 5
-5 -1 -7 6 -6 -2 -5 10 2 -10

Échantillon de sortie 3

428


Il y a N types d'éléments numérotés 1, 2, \ldots, N.
Les éléments peuvent être combinés entre eux. Lorsque les éléments i et j sont combinés, ils se transforment en élément A_{i, j} si i \geq j, et en élément A_{j, i} si i < j.
En commençant par l'élément 1, combinez-le avec les éléments 1, 2, \ldots, N dans cet ordre. Trouvez l'élément final obtenu.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'Entrée Standard dans le format suivant :
N
A_{1, 1}
A_{2, 1} A_{2, 2}
\vdots
A_{N, 1} A_{N, 2} \ldots A_{N, N}

Sortie

Affichez le numéro représentant l'élément final obtenu.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_{i, j} \leq N
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

4
3
2 4
3 1 2
2 1 2 4

Exemple de sortie 1

2

-
Combiner l'élément 1 avec l'élément 1 donne l'élément 3.

-
Combiner l'élément 3 avec l'élément 2 donne l'élément 1.

-
Combiner l'élément 1 avec l'élément 3 donne l'élément 3.

-
Combiner l'élément 3 avec l'élément 4 donne l'élément 2.

Par conséquent, la valeur à imprimer est 2.

Exemple d'entrée 2

5
5
5 5
5 5 5
5 5 5 5
5 5 5 5 5

Exemple de sortie 2

5

Exemple d'entrée 3

6
2
1 5
1 6 3
2 6 1 4
2 1 1 1 6
5 6 1 2 2 5

Exemple de sortie 3

5

On  N types d'éléments numérotés 1, 2, \ldots, N.
Les éléments peuvent être combinés entre eux. Lorsque les éléments i et j sont combinés, ils se transforment en élément A_{i, j} si i \geq j, et en élément A_{j, i} si i < j.
En commençant par l'élément 1, combinez-le avec les éléments 1, 2, \ldots, N dans cet ordre. Trouvez l'élément final obtenu.

Entrée

L'entrée est donnée depuis l'Entrée Standard dans le format suivant :
N
A_{1, 1}
A_{2, 1} A_{2, 2}
\vdots
A_{N, 1} A_{N, 2} \ldots A_{N, N}

Sortie

Imprimez le numéro représentant l'élément final obtenu.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_{i, j} \leq N
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

4
3
2 4
3 1 2
2 1 2 4

Exemple de sortie 1

2

-
Combiner l'élément 1 avec l'élément 1 donne l'élément 3.

-
Combiner l'élément 3 avec l'élément 2 donne l'élément 1.

-
Combiner l'élément 1 avec l'élément 3 donne l'élément 3.

-
Combiner l'élément 3 avec l'élément 4 donne l'élément 2.

Par conséquent, la valeur à afficher est 2.

Exemple d'entrée 2

5
5
5 5
5 5 5
5 5 5 5
5 5 5 5 5

Exemple de sortie 2

5

Exemple d'entrée 3

6
2
1 5
1 6 3
2 6 1 4
2 1 1 1 6
5 6 1 2 2 5

Exemple de sortie 3

5

Il existe N types d'éléments numérotés 1, 2, \ldots, N.
Les éléments peuvent être combinés entre eux. Lorsque les éléments i et j sont combinés, ils se transforment en élément A_{i, j} si i \geq j, et en élément A_{j, i} si i < j.
Commencez par l'élément 1, combinez-le avec les éléments 1, 2, \ldots, N dans cet ordre. Trouvez l'élément final obtenu.

Entrée

L'entrée est donnée à partir de l'entrée standard au format suivant :
N
A_{1, 1}
A_{2, 1} A_{2, 2}
\vdots
A_{N, 1} A_{N, 2} \ldots A_{N, N}

Sortie

Imprimez le numéro représentant l'élément final obtenu.

Contraintes

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_{i, j} \leq N
- Toutes les valeurs d'entrée sont des entiers.

Exemple d'entrée 1

4
3
2 4
3 1 2
2 1 2 4

Exemple de sortie 1

2

-
La combinaison de l'élément 1 avec l'élément 1 donne l'élément 3.

-
La combinaison de l'élément 3 avec l'élément 2 donne l'élément 1.

-
La combinaison de l'élément 1 avec l'élément 3 donne l'élément 3.

-
La combinaison de l'élément 3 avec l'élément 4 donne l'élément 2.

Par conséquent, la valeur à imprimer est 2.

Exemple d'entrée 2

5
5
5 5
5 5 5
5 5 5 5
5 5 5 5 5

Exemple de sortie 2

5

Exemple d'entrée 3

6
2
1 5
1 6 3
2 6 1 4
2 1 1 1 6
5 6 1 2 2 5

Exemple de sortie 3

5