Es gibt N konkurrierende Programmierer mit den Nummern Person 1, Person 2, \ldots und Person N.
Zwischen den Programmierern besteht ein Verhältnis namens Überlegenheit.  Für alle Paare unterschiedlicher Programmierer (Person X, Person Y) gilt genau eine der beiden folgenden Beziehungen: „Person X ist stärker als Person Y“ oder „Person Y ist stärker als Person X.“
Die Überlegenheit ist transitiv.  Mit anderen Worten, für alle Tripletts verschiedener Programmierer (Person X, Person Y, Person Z) gilt:

- Wenn Person X stärker ist als Person Y und Person Y stärker ist als Person Z, dann ist Person X stärker als Person Z.

Eine Person X gilt als der stärkste Programmierer, wenn Person X für alle Personen Y außer Person
Sie haben M Informationen über ihre Überlegenheit.  Das i-te davon ist, dass „Person A_i stärker ist als Person B_i.“
Können Sie anhand der Informationen den stärksten Programmierer unter den N ermitteln?
Wenn möglich, drucken Sie die Nummer der Person aus.  Andernfalls, wenn es mehrere mögliche stärkste Programmierer gibt, wird -1 ausgegeben.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N M
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_M B_M

Ausgabe

Wenn Sie den stärksten Programmierer eindeutig bestimmen können, drucken Sie die Nummer der Person aus. andernfalls drucken Sie -1.

Einschränkungen

- 2 \leq N \leq 50
- 0 \leq M \leq \frac{N(N-1)}{2}
- 1 \leq A_i, B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- Wenn i \neq j, dann (A_i, B_i) \neq (A_j, B_j).
- Es gibt mindestens eine Möglichkeit, Überlegenheiten für alle Paare unterschiedlicher Programmierer zu bestimmen, die mit den gegebenen Informationen konsistent ist.

Beispieleingabe 1

3 2
1 2
2 3

Beispielausgabe 1

1

Sie haben zwei Informationen: „Person 1 ist stärker als Person 2“ und „Person 2 ist stärker als Person 3.“
Aus der Transitivität können Sie auch schließen, dass „Person 1 stärker ist als Person 3“, also Person 1 der stärkste Programmierer ist.

Beispieleingabe 2

3 2
1 3
2 3

Beispielausgabe 2

-1

Sowohl Person 1 als auch Person 2 können der stärkste Programmierer sein.  Da Sie nicht eindeutig bestimmen können, welches das stärkste ist, sollten Sie -1 ausgeben.

Beispieleingabe 3

6 6
1 6
6 5
6 2
2 3
4 3
4 2

Beispielausgabe 3

-1

Es gibt N konkurrierende Programmierer mit den Nummern Person 1, Person 2, \ldots und Person N.
Zwischen den Programmierern besteht ein Verhältnis namens Überlegenheit.  Für alle Paare unterschiedlicher Programmierer (Person X, Person Y) gilt genau eine der beiden folgenden Beziehungen: „Person X ist stärker als Person Y“ oder „Person Y ist stärker als Person X.“
Die Überlegenheit ist transitiv.  Mit anderen Worten, für alle Tripletts verschiedener Programmierer (Person X, Person Y, Person Z) gilt:

- Wenn Person X stärker ist als Person Y und Person Y stärker ist als Person Z, dann ist Person X stärker als Person Z.

Eine Person X gilt als der stärkste Programmierer, wenn Person X für alle Personen Y außer Person
Sie haben M Informationen über ihre Überlegenheit.  Das i-te davon ist, dass „Person A_i stärker ist als Person B_i.“
Können Sie anhand der Informationen den stärksten Programmierer unter den N ermitteln?
Wenn möglich, drucken Sie die Nummer der Person aus.  Andernfalls, wenn es mehrere mögliche stärkste Programmierer gibt, wird -1 ausgegeben.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N M
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_M B_M

Ausgabe

Wenn Sie den stärksten Programmierer eindeutig bestimmen können, drucken Sie die Nummer der Person aus. andernfalls drucken Sie -1.

Einschränkungen

- 2 \leq N \leq 50
- 0 \leq M \leq \frac{N(N-1)}{2}
- 1 \leq A_i, B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- Wenn i \neq j, dann (A_i, B_i) \neq (A_j, B_j).
- Es gibt mindestens eine Möglichkeit, Überlegenheiten für alle Paare unterschiedlicher Programmierer zu bestimmen, die mit den gegebenen Informationen konsistent ist.

Beispieleingabe 1

3 2
1 2
2 3

Beispielausgabe 1

1

Sie haben zwei Informationen: „Person 1 ist stärker als Person 2“ und „Person 2 ist stärker als Person 3“.
Aus der Transitivität können Sie auch schließen, dass „Person 1 stärker ist als Person 3“, also Person 1 der stärkste Programmierer ist.

Beispieleingabe 2

3 2
1 3
2 3

Beispielausgabe 2

-1

Sowohl Person 1 als auch Person 2 können der stärkste Programmierer sein.  Da Sie nicht eindeutig bestimmen können, welches das stärkste ist, sollten Sie -1 ausgeben.

Beispieleingabe 3

6 6
1 6
6 5
6 2
2 3
4 3
4 2

Beispielausgabe 3

-1


Sie erhalten eine ganzzahlige Folge A=(A_1,A_2,\dots,A_N).
Sie können den folgenden Vorgang beliebig oft (möglicherweise null) ausführen.

- Wählen Sie ganze Zahlen i und j mit 1\leq i,j \leq N. Verringern Sie A_i um eins und erhöhen Sie A_j um eins.

Finden Sie die minimale Anzahl von Operationen, die erforderlich sind, um die Differenz zwischen dem minimalen und dem maximalen Wert von A auf höchstens eins zu bringen.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Ausgabe

Geben Sie die Antwort als Ganzzahl aus.

Einschränkungen

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

4
4 7 3 7

Beispielausgabe 1

3

Durch die folgenden drei Operationen wird die Differenz zwischen dem minimalen und dem maximalen Wert von A höchstens eins.

- Wählen Sie i=2 und j=3, um A=(4,6,4,7) zu erhalten.
- Wählen Sie i=4 und j=1, um A=(5,6,4,6) zu erhalten.
- Wählen Sie i=4 und j=3, um A=(5,6,5,5) zu erhalten.

Sie können den Unterschied zwischen Maximal- und Minimalwert von A höchstens einmal durch weniger als drei Operationen ausmachen, daher lautet die Antwort 3.

Beispieleingabe 2

1
313

Beispielausgabe 2

0

Beispieleingabe 3

10
999999997 999999999 4 3 2 4 999999990 8 999999991 999999993

Beispielausgabe 3

2499999974

Sie erhalten eine ganzzahlige Sequenz A=(A_1,A_2,\dots,A_N).
Sie können den folgenden Vorgang beliebig oft ausführen (möglicherweise null).

- Wählen Sie die ganzen Zahlen i und j mit 1\leq i,j leq N.  Verringern Sie A_i um eins und erhöhen Sie A_j um eins.

Ermitteln Sie die minimale Anzahl von Operationen, die erforderlich sind, um die Differenz zwischen dem Minimal- und dem Maximalwert von A zu ermitteln.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort als ganze Zahl.

Zwänge

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispiel-Eingang 1

4
4 7 3 7

Beispiel-Ausgabe 1

3

Durch die folgenden drei Operationen beträgt die Differenz zwischen dem Minimal- und dem Maximalwert von A höchstens eins.

- Wählen Sie i=2 und j=3, um A=(4,6,4,7) zu ergeben.
- Wählen Sie i=4 und j=1, um A=(5,6,4,6) zu bilden.
- Wählen Sie i=4 und j=3, um A=(5,6,5,5) zu bilden.

Sie können den Unterschied zwischen den Maximal- und Minimalwerten von A nicht höchstens durch weniger als drei Vorgänge ausmachen, daher lautet die Antwort 3.

Beispiel-Eingang 2

1
313

Beispiel-Ausgabe 2

0

Beispiel-Eingang 3

10
999999997 999999999 4 3 2 4 999999990 8 999999991 999999993

Beispiel-Ausgabe 3

2499999974


Die Zahl pi ist auf die 100. Dezimalstelle genau
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679.
Sie erhalten eine ganze Zahl N zwischen 1 und 100 (einschließlich).
Geben Sie den Wert von Pi bis zur N-ten Dezimalstelle aus.
Genauer gesagt, kürzen Sie den Wert von pi auf N Dezimalstellen und drucken Sie das Ergebnis aus, ohne die nachgestellten Nullen zu entfernen.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N

Ausgabe

Geben Sie den Wert von Pi bis zur N-ten Dezimalstelle in einer einzigen Zeile aus.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq 100
- N ist eine ganze Zahl.

Beispieleingabe 1

2

Beispielausgabe 1

3.14

Wenn man den Wert von Pi auf zwei Dezimalstellen kürzt, erhält man 3,14. Daher sollten Sie 3.14 drucken.

Beispieleingabe 2

32

Beispielausgabe 2

3.14159265358979323846264338327950

Entfernen Sie nicht die abschließenden Nullen.

Beispieleingabe 3

100

Beispielausgabe 3

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

Die Zahl Pi zum 100-dh-Dezimalplatz ist
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679.
Sie erhalten eine Ganzzahl N zwischen 1 und 100, einschließlich.
Drucken Sie den Wert von Pi auf die N-te Dezimalstelle.
Genauer gesagt, verkürzen Sie den Wert von Pi auf N Dezimalstellen und drucken Sie das Ergebnis, ohne die nachverfolgenden 0s zu entfernen.

Eingang

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
N

Ausgabe

Drucken Sie den Wert von Pi auf die N-te Dezimalstelle in einer einzigen Zeile.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq 100
- N ist eine Ganzzahl.

Probeneingang 1

2

Probenausgang 1

3.14

Das Abschneiden des Werts von Pi auf 2 Dezimalstellen führt zu 3.14. Daher sollten Sie 3.14 ausdrucken.

Probeneingang 2

32

Probenausgang 2

3.14159265358979323846264338327950

Entfernen Sie die nachfolgenden 0s nicht.

Probeneingang 3

100

Probenausgang 3

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

Die Zahl pi ist auf die 100. Dezimalstelle genau
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679.
Sie erhalten eine ganze Zahl N zwischen 1 und 100 (einschließlich).
Geben Sie den Wert von Pi bis zur N-ten Dezimalstelle aus.
Genauer gesagt, kürzen Sie den Wert von pi auf N Dezimalstellen und geben Sie das Ergebnis aus, ohne die nachgestellten Nullen zu entfernen.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N

Ausgabe

Geben Sie den Wert von Pi bis zur N-ten Dezimalstelle in einer einzigen Zeile aus.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq 100
- N ist eine ganze Zahl.

Beispieleingabe 1

2

Beispielausgabe 1

3.14

Wenn man den Wert von Pi auf zwei Dezimalstellen kürzt, erhält man 3,14. Daher sollten Sie 3.14 drucken.

Beispieleingabe 2

32

Beispielausgabe 2

3.14159265358979323846264338327950

Entfernen Sie nicht die abschließenden Nullen.

Beispieleingabe 3

100

Beispielausgabe 3

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679


N Personen, Person 1, Person 2, \ldots, Person N, spielen Roulette.
Das Ergebnis einer Drehung ist eine der 37 ganzen Zahlen von 0 bis 36.
Für jedes i = 1, 2, \ldots, N hat Person i auf C_i der 37 möglichen Ergebnisse gewettet: A_{i, 1}, A_{i, 2}, \ldots, A_{i, C_i}.
Das Rad wurde gedreht und das Ergebnis ist X.
Drucken Sie in aufsteigender Reihenfolge die Zahlen aller Personen aus, die mit den wenigsten Einsätzen auf X gewettet haben.
Formeller: Drucken Sie alle ganzen Zahlen i zwischen 1 und N (einschließlich), die beide der folgenden Bedingungen erfüllen, in aufsteigender Reihenfolge aus:

- Person i, die auf X gewettet hat.
- Für jedes j = 1, 2, \ldots, N, wenn Person j auf X gewettet hat, dann C_i \leq C_j.

Beachten Sie, dass möglicherweise keine Zahl zum Ausdrucken vorhanden ist (siehe Beispieleingabe 2).

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
C_1
A_{1, 1} A_{1, 2} \ldots A_{1, C_1}
C_2
A_{2, 1} A_{2, 2} \ldots A_{2, C_2}
\vdots
C_N
A_{N, 1} A_{N, 2} \ldots A_{N, C_N}
X

Ausgabe

Sei B_1, B_2, \ldots, B_K die Folge von Zahlen, die in aufsteigender Reihenfolge gedruckt werden sollen.
Geben Sie in der ersten Zeile die Anzahl der zu druckenden Zahlen K aus.
und B_1, B_2, \ldots, B_K, getrennt durch Leerzeichen in der zweiten Zeile:
K
B_1 B_2 \ldots B_K

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq C_i \leq 37
- 0 \leq A_{i, j} \leq 36
- A_{i, 1}, A_{i, 2}, \ldots, A_{i, C_i} sind alle unterschiedlich für jedes i = 1, 2, \ldots, N.
- 0 \leq X \leq 36
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

4
3
7 19 20
4
4 19 24 0
2
26 10
3
19 31 24
19

Beispielausgabe 1

2
1 4

Das Rad wurde gedreht und das Ergebnis ist 19.
Die Personen, die auf 19 gewettet haben, sind Person 1, Person 2 und Person 4, und die Anzahl ihrer Wetten ist 3, 4 bzw. 3.
Daher sind unter den Personen, die auf 19 gewettet haben, Person 1 und Person 4 diejenigen mit den wenigsten Einsätzen.

Beispieleingabe 2

3
1
1
1
2
1
3
0

Beispielausgabe 2

0

Das Rad wurde gedreht, das Ergebnis ist 0, aber niemand hat darauf gesetzt, daher gibt es keine Zahl zum Ausdrucken.

N Leute, Person 1, Person 2, \ldots, Person n, spielen Roulette.
Das Ergebnis eines Spins ist eine der 37 Ganzzahlen von 0 bis 36.
Für jedes i = 1, 2, \ldots, N, Person i hat auf C_i der 37 möglichen Ergebnisse gewettet: A_{i, 1}, A_{i, 2}, \ldots, A_{i, C_i}.
Das Rad wurde gedreht und das Ergebnis ist X.
Drucken Sie die Nummern aller Personen, die auf X gewettet haben und die wenigsten Wetten platziert haben, in aufsteigender Reihenfolge.
Drucken Sie alle Ganzzahlen i zwischen 1 und N, einschließlich der beiden folgenden Bedingungen, in aufsteigender Reihenfolge:

- Person i hat auf X gewettet.
- Für jede j = 1, 2, \ldots, N, wenn Person J auf X gewettet ist, dann C_i \leq C_j.

Beachten Sie, dass es möglicherweise keine Nummer zum Drucken gibt (siehe Beispieleingang 2).

Eingang

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
N
C_1
A_{1, 1} A_{1, 2} \ldots A_{1, C_1}
C_2
A_{2, 1} A_{2, 2} \ldots A_{2, C_2}
\vdots
C_N
A_{N, 1} A_{N, 2} \ldots A_{N, C_N}
X

Ausgabe

Sei B_1, B_2, \ldots, B_K die Abfolge von Zahlen, die in aufsteigender Reihenfolge gedruckt werden sollen.
Drucken Sie mit dem folgenden Format die Anzahl der zu druckenden Zahlen, K, in der ersten Zeile, aus.
und B_1, B_2, \ldots, B_K durch Leerzeichen in der zweiten Zeile getrennt:
K
B_1 B_2 \ldots B_K

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq C_i \leq 37
- 0 \leq A_{i, j} \leq 36
- A_{i, 1}, A_{i, 2}, \ldots, A_{i, C_i} sind alle für jedes i = 1, 2, \ldots, N.
- 0 \leq X \leq 36
- Alle Eingabewerte sind Ganzzahlen.

Probeneingang 1

4
3
7 19 20
4
4 19 24 0
2
26 10
3
19 31 24
19

Probenausgang 1

2
1 4

Das Rad wurde gesponnen und das Ergebnis ist 19.
Die Personen, die auf 19 gewetten haben, sind Person 1, Person 2 und Person 4, und die Anzahl ihrer Wetten beträgt 3, 4 bzw. 3.
Daher sind unter den Menschen, die auf 19 gewetten, die mit den wenigsten Wetten, Person 1 und Person 4.

Probeneingang 2

3
1
1
1
2
1
3
0

Probenausgang 2

0

Das Rad wurde gesponnen und das Ergebnis ist 0, aber niemand hat auf 0 gewettet, so dass es keine Nummer zum Drucken gibt.

N Personen, Person 1, Person 2, \ldots, Person N, spielen Roulette.
Das Ergebnis einer Drehung ist eine der 37 ganzen Zahlen von 0 bis 36.
Für jedes i = 1, 2, \ldots, N hat Person i auf C_i der 37 möglichen Ergebnisse gewettet: A_{i, 1}, A_{i, 2}, \ldots, A_{i, C_i}.
Das Rad wurde gedreht, und das Ergebnis ist X.
Drucken Sie in aufsteigender Reihenfolge die Zahlen aller Personen, die mit den wenigsten Einsätzen auf X gewettet haben.
Formeller: Drucken Sie alle ganzen Zahlen i zwischen 1 und N (einschließlich), die beide der folgenden Bedingungen erfüllen, in aufsteigender Reihenfolge aus:

- Person i, die auf X gewettet hat.
- Für jedes j = 1, 2, \ldots, N, wenn Person j auf X gewettet hat, dann C_i \leq C_j.

Beachten Sie, dass möglicherweise keine Zahl zum Drucken vorhanden ist (siehe Beispieleingabe 2).

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
C_1
A_{1, 1} A_{1, 2} \ldots A_{1, C_1}
C_2
A_{2, 1} A_{2, 2} \ldots A_{2, C_2}
\vdots
C_N
A_{N, 1} A_{N, 2} \ldots A_{N, C_N}
X

Ausgabe

Sei B_1, B_2, \ldots, B_K die Folge von Zahlen, die in aufsteigender Reihenfolge gedruckt werden sollen.
Geben Sie im folgenden Format die Anzahl der zu druckenden Zahlen, K, in der ersten Zeile aus:
und B_1, B_2, \ldots, B_K, getrennt durch Leerzeichen in der zweiten Zeile:
K
B_1 B_2 \ldots B_K

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq C_i \leq 37
- 0 \leq A_{i, j} \leq 36
- A_{i, 1}, A_{i, 2}, \ldots, A_{i, C_i} sind alle unterschiedlich für jedes i = 1, 2, \ldots, N.
- 0 \leq X \leq 36
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

4
3
7 19 20
4
4 19 24 0
2
26 10
3
19 31 24
19

Beispielausgabe 1

2
1 4

Das Rad wurde gedreht und das Ergebnis ist 19.
Die Personen, die auf 19 gewettet haben, sind Person 1, Person 2 und Person 4, und die Anzahl ihrer Wetten ist 3, 4 bzw. 3.
Daher sind Person 1 und Person 4 diejenigen mit den wenigsten Einsätzen.

Beispieleingabe 2

3
1
1
1
2
1
3
0

Beispielausgabe 2

0

Das Rad wurde gedreht und das Ergebnis ist 0, aber niemand hat auf 0 gesetzt, also gibt es keine Zahl zum Ausdrucken.


Sie erhalten eine Zeichenkette S mit der Länge N, die aus englischen Kleinbuchstaben besteht.
Jedes Zeichen von S wird in einer der M-Farben gemalt: Farbe 1, Farbe 2, ..., Farbe M; für jedes i = 1, 2, \ldots, N wird das i-te Zeichen von S in der Farbe C_i gemalt.
Für jedes i = 1, 2, \ldots, M in dieser Reihenfolge führen wir die folgende Operation durch.

- Führe eine kreisförmige Verschiebung nach rechts um 1 auf dem Teil von S aus, der in Farbe i gemalt ist.
    Das heißt, wenn die p_1-ten, p_2-ten, p_3-ten, \ldots, p_k-ten Zeichen in der Farbe i von links nach rechts gemalt werden, dann werden gleichzeitig die p_1-ten, p_2-ten, p_3-ten, \ldots, p_k-ten Zeichen von S durch die p_k-ten, p_1-ten, p_2-ten, \ldots, p_{k-1}-ten Zeichen von S ersetzt, beziehungsweise

Drucken Sie das endgültige S nach den oben genannten Vorgängen.
Die Abhängigkeiten garantieren, dass mindestens ein Zeichen von S in jeder der M-Farben gemalt wird.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
N M
S
C_1 C_2 \ldots C_N

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Zwänge

- 1 \leq M \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq C_i \leq M
- N, M und C_i sind alle ganze Zahlen.
- S ist eine Zeichenkette der Länge N, die aus englischen Kleinbuchstaben besteht.
- Für jede ganze Zahl 1 \leq i \leq M gibt es eine ganze Zahl 1 \leq j \leq N, so dass C_j = i ist.

Beispiel-Eingang 1

8 3
apzbqrcs
1 2 3 1 2 2 1 2

Beispiel-Ausgabe 1

cszapqbr

Anfangs ist S = apzbqrcs.

- Für i = 1 führen Sie eine kreisförmige Verschiebung nach rechts um 1 auf dem Teil von S durch, der aus dem 1., 4. und 7. Zeichen gebildet wird, was zu S = cpzaqrbs führt.
- Für i = 2 führe eine kreisförmige Verschiebung nach rechts um 1 auf dem Teil von S durch, der aus dem 2., 5., 6. und 8. Zeichen gebildet wird, was zu S = cszapqbr führt.
- Für i = 3 führe eine kreisförmige Verschiebung nach rechts um 1 auf dem Teil von S durch, der durch das 3. Zeichen gebildet wird, was S = cszapqbr ergibt (hier wird S nicht geändert).

Daher sollten Sie cszapqbr, das abschließende S, drucken.

Beispiel-Eingang 2

2 1
aa
1 1

Beispiel-Ausgabe 2

aa

Sie erhalten eine Zeichenfolge S der Länge N, die aus englischen Kleinbuchstaben besteht.
Jedes Zeichen von S ist in einer der M-Farben bemalt: Farbe 1, Farbe 2, ..., Farbe M; für jedes i = 1, 2, \ldots, N wird das i-te Zeichen von S in der Farbe C_i gemalt.
Für jedes i = 1, 2, \ldots, M in dieser Reihenfolge führen wir die folgende Operation durch.

- Führe auf dem Teil von S, der in der Farbe i bemalt ist, eine kreisförmige Verschiebung nach rechts um 1 durch.
  Das heißt, wenn die p_1-ten, p_2-ten, p_3-ten, \ldots, p_k-ten Zeichen von links nach rechts in der Farbe i gemalt werden, dann ersetzen Sie gleichzeitig die p_1-ten, p_2-ten, p_3-ten, \ldots, p_k-te Zeichen von S mit den p_k-ten, p_1-ten, p_2-ten, \ldots, p_{k-1}-ten Zeichen von S, jeweils.

Drucken Sie das letzte S nach den oben genannten Vorgängen.
Die Einschränkungen garantieren, dass mindestens ein Zeichen von S in jeder der M-Farben gemalt wird.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N M
S
C_1 C_2 \ldots C_N

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Einschränkungen

- 1 \leq M \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq C_i \leq M
- N, M und C_i sind alle ganze Zahlen.
- S ist eine Zeichenfolge der Länge N, die aus englischen Kleinbuchstaben besteht.
- Für jede ganze Zahl 1 \leq i \leq M gibt es eine ganze Zahl 1 \leq j \leq N mit C_j = i.

Beispieleingabe 1

8 3
apzbqrcs
1 2 3 1 2 2 1 2

Beispielausgabe 1

cszapqbr

Anfangs ist S = apzbqrcs.

- Führen Sie für i = 1 eine kreisförmige Verschiebung nach rechts um 1 auf dem Teil von S durch, der durch das 1., 4. und 7. Zeichen gebildet wird, was zu S = cpzaqrbs führt.
- Führen Sie für i = 2 eine kreisförmige Verschiebung nach rechts um 1 auf dem Teil von S durch, der durch das 2., 5., 6. und 8. Zeichen gebildet wird, was zu S = cszapqbr führt.
- Führen Sie für i = 3 eine kreisförmige Verschiebung nach rechts um 1 auf dem durch das 3. Zeichen gebildeten Teil von S durch, was zu S = cszapqbr führt (hier wird S nicht geändert).

Daher sollten Sie cszapqbr, das letzte S, ausgeben.

Beispieleingabe 2

2 1
aa
1 1

Beispielausgabe 2

aa

Sie erhalten eine Zeichenfolge S der Länge N, die aus englischen Kleinbuchstaben besteht.
Jedes Zeichen von S ist in einer der M-Farben bemalt: Farbe 1, Farbe 2, ..., Farbe M; für jedes i = 1, 2, \ldots, N wird das i-te Zeichen von S in der Farbe C_i gemalt.
Für jedes i = 1, 2, \ldots, M in dieser Reihenfolge führen wir die folgende Operation durch.

- Führe auf dem in der Farbe i bemalten Teil von S eine kreisförmige Verschiebung nach rechts um 1 durch.
  Das heißt, wenn die p_1-ten, p_2-ten, p_3-ten, \ldots, p_k-ten Zeichen von links nach rechts in der Farbe i gemalt werden, dann ersetzen Sie gleichzeitig die p_1-ten, p_2-ten, p_3-ten, \ldots, p_k-te Zeichen von S mit den p_k-ten, p_1-ten, p_2-ten, \ldots, p_{k-1}-ten Zeichen von S, jeweils.

Drucken Sie das letzte S nach den oben genannten Vorgängen.
Die Einschränkungen garantieren, dass mindestens ein Zeichen von S in jeder der M-Farben gemalt wird.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N M
S
C_1 C_2 \ldots C_N

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Einschränkungen

- 1 \leq M \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq C_i \leq M
- N, M und C_i sind alle ganze Zahlen.
- S ist eine Zeichenfolge der Länge N, die aus englischen Kleinbuchstaben besteht.
- Für jede ganze Zahl 1 \leq i \leq M gibt es eine ganze Zahl 1 \leq j \leq N mit C_j = i.

Beispieleingabe 1

8 3
apzbqrcs
1 2 3 1 2 2 1 2

Beispielausgabe 1

cszapqbr

Anfangs ist S = apzbqrcs.

- Führen Sie für i = 1 eine kreisförmige Verschiebung nach rechts um 1 auf dem Teil von S durch, der durch das 1., 4. und 7. Zeichen gebildet wird, was zu S = cpzaqrbs führt.
- Führen Sie für i = 2 eine kreisförmige Verschiebung nach rechts um 1 auf dem Teil von S durch, der durch das 2., 5., 6. und 8. Zeichen gebildet wird, was zu S = cszapqbr führt.
- Führen Sie für i = 3 eine kreisförmige Verschiebung nach rechts um 1 auf dem durch das 3. Zeichen gebildeten Teil von S durch, was zu S = cszapqbr führt (hier wird S nicht geändert).

Daher sollten Sie cszapqbr, das letzte S, ausgeben.

Beispieleingabe 2

2 1
aa
1 1

Beispielausgabe 2

aa


Du hast einen String S der Länge N, bestehend aus Groß- und Kleinbuchstaben des englischen Alphabets.
Wir führen Q Operationen auf dem String S aus.
Die i-te Operation (1 \leq i \leq Q) wird durch ein Tupel (t _ i,x _ i,c _ i) aus zwei ganzen Zahlen und einem Zeichen dargestellt, wie folgt:

- Wenn t _ i=1, ändere das x _ i-te Zeichen von S in c _ i.
- Wenn t _ i=2, wandle alle Großbuchstaben in S in Kleinbuchstaben um (verwende dafür nicht x _ i, c _ i).
- Wenn t _ i=3, wandle alle Kleinbuchstaben in S in Großbuchstaben um (verwende dafür nicht x _ i, c _ i).

Gib S nach den Q Operationen aus.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt von der Standardeingabe im folgenden Format:
N
S
Q
t _ 1 x _ 1 c _ 1
t _ 2 x _ 2 c _ 2
\vdots
t _ Q x _ Q c _ Q

Ausgabe

Gib die Antwort in einer einzigen Zeile aus.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 5\times10^5
- S ist ein String der Länge N, bestehend aus Groß- und Kleinbuchstaben des englischen Alphabets.
- 1 \leq Q \leq 5\times10^5
- 1 \leq t _ i \leq 3\ (1 \leq i \leq Q)
- Wenn t _ i=1, dann 1 \leq x _ i \leq N\ (1 \leq i \leq Q).
- c _ i ist ein Groß- oder Kleinbuchstabe des englischen Alphabets.
- Wenn t _ i \neq 1, dann x _ i=0 und c _ i= 'a'.
- N, Q, t _ i, x _ i sind alles ganze Zahlen.

Beispiel Eingabe 1

7
AtCoder
5
1 4 i
3 0 a
1 5 b
2 0 a
1 4 Y

Beispiel Ausgabe 1

atcYber

Anfangs ist der String S AtCoder.

- Die erste Operation ändert das 4-te Zeichen zu i, was S in AtCider ändert.
- Die zweite Operation wandelt alle Kleinbuchstaben in Großbuchstaben um, was S in ATCIDER ändert.
- Die dritte Operation ändert das 5-te Zeichen zu b, was S in ATCIbER ändert.
- Die vierte Operation wandelt alle Großbuchstaben in Kleinbuchstaben um, was S in atciber ändert.
- Die fünfte Operation ändert das 4-te Zeichen zu Y, was S in atcYber ändert.

Nach den Operationen ist der String S atcYber, daher gib atcYber aus.

Beispiel Eingabe 2

35
TheQuickBrownFoxJumpsOverTheLazyDog
10
2 0 a
1 19 G
1 13 m
1 2 E
1 21 F
2 0 a
1 27 b
3 0 a
3 0 a
1 15 i

Beispiel Ausgabe 2

TEEQUICKBROWMFiXJUGPFOVERTBELAZYDOG

Sie erhalten eine Zeichenfolge S der Länge N bestehend aus englischen Groß- und Kleinbuchstaben.
Lassen Sie uns Q-Operationen an der Zeichenfolge S durchführen.
Die i-te Operation (1\leq i\leq Q) wird wie folgt durch ein Tupel (t _ i,x _ i,c _ i) aus zwei ganzen Zahlen und einem Zeichen dargestellt.

- Wenn t _ i=1, ändern Sie das x _ i-te Zeichen von S in c _ i.
- Wenn t _ i=2, alle Großbuchstaben in S in Kleinbuchstaben umwandeln (verwenden Sie für diesen Vorgang nicht x _ i,c _ i).
- Wenn t _ i=3, alle Kleinbuchstaben in S in Großbuchstaben umwandeln (verwenden Sie für diesen Vorgang nicht x _ i,c _ i).

Drucken Sie das S nach den Q-Operationen.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
S
Q
t _ 1 x _ 1 c _ 1
t _ 2 x _ 2 c _ 2
\vdots
t _ Q x _ Q c _ Q

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort in einer einzigen Zeile aus.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq5\times10^5
- S ist eine Zeichenfolge der Länge N, die aus englischen Groß- und Kleinbuchstaben besteht.
- 1\leq Q\leq5\times10^5
- 1\leq t _ i\leq3\ (1\leq i\leq Q)
- Wenn t _ i=1, dann 1\leq x _ i\leq N\ (1\leq i\leq Q).
- c _ i ist ein englischer Groß- oder Kleinbuchstabe.
- Wenn t _ i\neq 1, dann x _ i=0 und c _ i= 'a'.
- N,Q,t _ i,x _ i sind alle ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

7
AtCoder
5
1 4 i
3 0 a
1 5 b
2 0 a
1 4 J

Beispielausgabe 1

atcYber

Anfangs ist die Zeichenfolge S AtCoder.

- Die erste Operation ändert das 4. Zeichen in i und S in AtCider.
- Die zweite Operation wandelt alle Kleinbuchstaben in Großbuchstaben um und ändert S in ATCIDER.
- Die dritte Operation ändert das 5. Zeichen in b und S in ATCIbER.
- Die vierte Operation wandelt alle Großbuchstaben in Kleinbuchstaben um und ändert S in Atciber.
- Die fünfte Operation ändert das 4. Zeichen in Y und S in atcYber.

Nach den Operationen ist die Zeichenfolge S atcYber, also drucken Sie atcYber.

Beispieleingabe 2

35
TheQuickBrownFoxJumpsOverTheLazyDog
10
2 0 a
1 19 G
1 13 m
1 2 E
1 21 F
2 0 a
1 27 b
3 0 a
3 0 a
1 15 i

Beispielausgabe 2

TEEQUICKBROWMFiXJUGPFOVERTBELAZYDOG

Sie erhalten eine Zeichenfolge S der Länge N, die aus englischen Groß- und Kleinbuchstaben besteht.

Führen wir Q-Operationen an der Zeichenfolge S aus.
Die i-te operation (1\leq i\leq Q) wird durch ein Tupel (t _ i,x _ i,c _ i) aus zwei Ganzzahlen und einem Buchstaben wie folgt dargestellt.

- Wenn t _ i=1, ändere das c _ i-te Zeichen von S in c _ i.
- Wenn t _ i=2, konvertiere alle Großbuchstaben in S in Kleinbuchstaben (verwende für diese Operation nicht x _ i,c _ i).
- Wenn t _ i=3, konvertiere alle Kleinbuchstaben in S in Großbuchstaben (verwende für diese Operation nicht x _ i,c _ i).

Drucken Sie das s nach den Q-Operationen.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
S
Q
t _ 1 x _ 1 c _ 1
t _ 2 x _ 2 c _ 2
\vdots
t _ Q x _ Q c _ Q

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort in einer einzigen Zeile.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq5\times10^5
- S ist eine Zeichenfolge der Länge N, die aus englischen Groß- und Kleinbuchstaben besteht.
- 1\leq Q\leq5\times10^5
- 1\leq t _ i\leq3\ (1\leq i\leq Q)
- If t _ i=1, then 1\leq x _ i\leq N\ (1\leq i\leq Q).
- c _ i is an uppercase or lowercase English letter.
- If t _ i\neq 1, then x _ i=0 and c _ i= 'a'.
- N,Q,t _ i,x _ i are all integers.

Beispieleingabe 1

7
AtCoder
5
1 4 i
3 0 a
1 5 b
2 0 a
1 4 Y

Beispielausgabe 1

atcYber

Anfangs ist die Zeichenfolge S AtCoder.

- Die erste Operation ändert das 4. Zeichen in i, wodurch S in AtCider geändert wird.
- Die zweite Operation wandelt alle Kleinbuchstaben in Großbuchstaben um, wodurch S in ATCIDER geändert wird.
- Die dritte Operation ändert das 5. Zeichen in b, wodurch S in ATCIbER geändert wird.
- Die vierte Operation wandelt alle Großbuchstaben in Kleinbuchstaben um, wodurch S in atciber geändert wird.
- Die fünfte Operation ändert das 4. Zeichen in Y, wodurch S in atcYber geändert wird.

Nach den Operationen ist die Zeichenfolge S atcYber, also drucken Sie atcYber.

Beispieleingabe 2

35
TheQuickBrownFoxJumpsOverTheLazyDog
10
2 0 a
1 19 G
1 13 m
1 2 E
1 21 F
2 0 a
1 27 b
3 0 a
3 0 a
1 15 i

Beispielausgabe 2

TEEQUICKBROWMFiXJUGPFOVERTBELAZYDOG


Es gibt N Rouletteräder.
Auf dem i-ten (1\leq i\leq N)-Rad stehen P _ i ganze Zahlen S _ {i,1},S _ {i,2},\ldots,S _ {i,P _ i} , und Sie können es einmal spielen, indem Sie C _ i Yen bezahlen.
Wenn Sie das i-te Rad einmal spielen, wird eine ganze Zahl j zwischen 1 und P _ i (einschließlich) gleichmäßig zufällig ausgewählt und Sie erhalten S _ {i,j} Punkte.
Die Punkte, die Sie mit den Rädern sammeln, werden unabhängig von früheren Ergebnissen ermittelt.
Takahashi möchte mindestens M Punkte erreichen.
Takahashi wird Maßnahmen ergreifen, um den Geldbetrag, den er zahlt, zu minimieren, bevor er mindestens M Punkte verdient.
Nach jedem Spiel kann er basierend auf den vorherigen Ergebnissen auswählen, welches Rad er als nächstes spielen möchte.
Ermitteln Sie den erwarteten Geldbetrag, den Takahashi zahlen wird, bevor er mindestens M Punkte verdient.
Formellere Definition
Hier ist eine formellere Aussage.
Für eine Strategie, die Takahashi bei der Auswahl des zu spielenden Rads anwenden kann, ist der erwartete Geldbetrag E, den er zahlt, bevor er mit dieser Strategie mindestens M Punkte verdient, wie folgt definiert.

- Für eine natürliche Zahl X sei f(X) der erwartete Geldbetrag, den Takahashi zahlt, bevor er gemäß dieser Strategie mindestens M Punkte verdient oder insgesamt Sei E=\displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X).

Unter den Bedingungen dieses Problems kann bewiesen werden, dass \displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X) endlich ist, egal welche Strategie Takahashi anwendet.
Finden Sie den Wert von E, wenn er eine Strategie anwendet, die E minimiert.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N M
C _ 1 P _ 1 S _ {1,1} S _ {1,2} \ldots S _ {1,P _ 1}
C _ 2 P _ 2 S _ {2,1} S _ {2,2} \ldots S _ {2,P _ 2}
\vdots
C _ N P _ N S _ {N,1} S _ {N,2} \ldots S _ {N,P _ N}

Ausgabe

Tragen Sie in einer Zeile den erwarteten Geldbetrag ein, den Takahashi zahlen wird, bis er mindestens M Punkte erreicht.
Ihre Ausgabe gilt als korrekt, wenn der relative oder absolute Fehler vom wahren Wert höchstens 10 ^ {-5} beträgt.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq 100
- 1\leq M\leq 100
- 1\leq C _ i\leq 10 ^ 4\ (1\leq i\leq N)
- 1\leq P _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq S _ {i,j}\leq M\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq P _ i)
- \displaystyle\sum _ {j=1}^{P _ i}S _ {i,j}\gt0\ (1\leq i\leq N)
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

3 14
100 2 5 9
50 4 1 2 4 8
70 5 2 4 2 8 8

Beispielausgabe 1

215.913355350494384765625

Beispielsweise kann Takahashi die Räder wie folgt spielen.

- Zahlen Sie 50 Yen, um Roulette 2 zu spielen, und verdienen Sie S _ {2,4}=8 Punkte.
- Zahlen Sie 50 Yen, um Roulette 2 zu spielen, und verdienen Sie S _ {2,1}=1 Punkt.
- Zahlen Sie 100 Yen, um Roulette 1 zu spielen, und verdienen Sie S _ {1,1}=5 Punkte. Er hat insgesamt 8+1+5\geq14 Punkte erreicht, also gibt er das Spielen auf.

In diesem Fall zahlt er 200 Yen, bevor er 14 Punkte erhält.
Ihre Ausgabe gilt als korrekt, wenn der relative oder absolute Fehler vom wahren Wert höchstens 10 ^ {-5} beträgt. Ausgaben wie 215,9112 und 215,9155 würden also ebenfalls als korrekt angesehen.

Beispieleingabe 2

2 100
1 2 1 2
10 6 0 0 0 0 0 100

Beispielausgabe 2

60

Es ist optimal, Roulette 2 so lange zu drehen, bis Sie 100 Punkte erreicht haben.

Beispieleingabe 3

20 90
3252 9 0 4 2 7 3 2 3 2 4
2147 1 1
4033 8 0 4 1 7 5 2 5 0
3795 6 6 6 2 3 2 2
3941 7 2 4 4 7 2 0 5
2815 6 2 1 0 5 2 2
3020 2 3 6
3858 9 4 2 7 3 0 4 4 6 5
4533 10 3 6 4 0 6 4 4 2 7 7
4198 8 6 7 0 6 3 6 5 6
3739 8 2 7 1 5 1 4 4 7
2465 4 1 4 0 1
4418 9 7 6 2 4 6 1 5 0 7
5450 12 0 4 4 7 7 4 4 5 4 5 3 7
4196 9 1 6 5 5 7 2 3 6 3
4776 9 2 2 7 3 6 6 1 6 6
2286 3 3 5 6
3152 3 4 1 5
3509 7 0 6 7 0 1 0 3
2913 6 0 1 5 0 5 6

Beispielausgabe 3

45037.072314895291126319493887599716

Es gibt N Roulette Räder.
Auf dem i-ten Rad (1\leq i\leq N) steht P _ i ganze Zahlen S _ {i,1},S _ {i,2},\ldots,S _ {i,P _ i}, und Sie können es einmal spielen, indem Sie C _ i Yen bezahlen.
Wenn Sie das i-te Rad einmal spielen, wird eine ganze Zahl j zwischen 1 und P _ i gleichmäßig nach dem Zufallsprinzip gewählt, und Sie erhalten S _ {i,j} Punkte.
Die Punkte, die Sie an den Rädern verdienen, werden unabhängig von früheren Ergebnissen ermittelt.
Takahashi möchte mindestens M Punkte sammeln.
Takahashi wird so handeln, dass er den Geldbetrag, den er zahlt, minimiert, bevor er mindestens M-Punkte verdient.
Nach jedem Spiel kann er wählen, welches Rad er als nächstes spielen möchte, basierend auf den vorherigen Ergebnissen.
Finde den erwarteten Geldbetrag, den Takahashi zahlen wird, bevor er mindestens M Punkte verdient.
Formalere Definition
Hier ist eine formellere Aussage.
Für eine Strategie, die Takahashi bei der Wahl des Rades anwenden kann, ist der erwartete Geldbetrag E, den er zahlt, bevor er mit dieser Strategie mindestens M Punkte verdient, wie folgt definiert.

- Für eine natürliche Zahl X sei f(X) der erwartete Geldbetrag, den Takahashi zahlt, bevor er mindestens M Punkte verdient oder die Räder insgesamt X Mal nach dieser Strategie spielt. Sei E=\displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X).

Unter den Bedingungen dieses Problems kann bewiesen werden, dass \displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X) endlich ist, egal welche Strategie Takahashi anwendet.
Finde den Wert von E, wenn er eine Strategie anwendet, die E minimiert.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
N M
C _ 1 P _ 1 S _ {1,1} S _ {1,2} \ldots S _ {1,P _ 1}
C _ 2 P _ 2 S _ {2,1} S _ {2,2} \ldots S _ {2,P _ 2}
\vdots
C _ N P _ N S _ {N,1} S _ {N,2} \ldots S _ {N,P _ N}

Ausgabe

Drucken Sie den erwarteten Geldbetrag aus, den Takahashi auszahlen wird, bis er mindestens M Punkte in einer einzigen Zeile verdient hat.
Ihre Ausgabe wird als korrekt angesehen, wenn der relative oder absolute Fehler vom Wert true höchstens 10 ^ {-5} beträgt.

Zwänge

- 1\leq N\leq 100
- 1\leq M\leq 100
- 1\leq C _ i\leq 10 ^ 4\ (1\leq i\leq N)
- 1\leq P _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq S _ {i,j}\leq M\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq P _ i)
- \displaystyle\sum _ {j=1}^{P _ i}S _ {i,j}\gt0\ (1\leq i\leq N)
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispiel-Eingang 1

3 14
100 2 5 9
50 4 1 2 4 8
70 5 2 4 2 8 8

Beispiel-Ausgabe 1

215.913355350494384765625

Zum Beispiel kann Takahashi die Räder wie folgt spielen.

- Zahlen Sie 50 Yen, um Roulette 2 zu spielen, und verdienen Sie S _ {2,4}=8 Punkte.
- Zahlen Sie 50 Yen, um Roulette 2 zu spielen, und verdienen Sie S _ {2,1}=1 Punkt.
- Zahlen Sie 100 Yen, um Roulette 1 zu spielen, und verdienen Sie S _ {1,1}=5 Punkte. Er hat insgesamt 8+1+5\geq14 Punkte verdient, also hört er auf zu spielen.

In diesem Fall zahlt er 200 Yen, bevor er 14 Punkte verdient.
Ihre Ausgabe wird als korrekt angesehen, wenn der relative oder absolute Fehler vom wahren Wert höchstens 10 ^ {-5} beträgt, sodass Ausgaben wie 215,9112 und 215,9155 ebenfalls als korrekt angesehen werden.

Beispiel-Eingang 2

2 100
1 2 1 2
10 6 0 0 0 0 0 100

Beispiel-Ausgabe 2

60

Es ist optimal, Roulette 2 so lange zu drehen, bis Sie 100 Punkte erreicht haben.

Beispiel-Eingang 3

20 90
3252 9 0 4 2 7 3 2 3 2 4
2147 1 1
4033 8 0 4 1 7 5 2 5 0
3795 6 6 6 2 3 2 2
3941 7 2 4 4 7 2 0 5
2815 6 2 1 0 5 2 2
3020 2 3 6
3858 9 4 2 7 3 0 4 4 6 5
4533 10 3 6 4 0 6 4 4 2 7 7
4198 8 6 7 0 6 3 6 5 6
3739 8 2 7 1 5 1 4 4 7
2465 4 1 4 0 1
4418 9 7 6 2 4 6 1 5 0 7
5450 12 0 4 4 7 7 4 4 5 4 5 3 7
4196 9 1 6 5 5 7 2 3 6 3
4776 9 2 2 7 3 6 6 1 6 6
2286 3 3 5 6
3152 3 4 1 5
3509 7 0 6 7 0 1 0 3
2913 6 0 1 5 0 5 6

Beispiel-Ausgabe 3

45037.072314895291126319493887599716

Es gibt N Rouletteräder.
Auf dem i-ten (1\leq i\leq N)-Rad sind P _ i ganze Zahlen S _ {i,1},S _ {i,2},\ldots,S _ {i,P _ i} geschrieben , und Sie können es einmal spielen, indem Sie C _ i Yen bezahlen.
Wenn Sie das i-te Rad einmal spielen, wird eine ganze Zahl j zwischen 1 und P _ i (einschließlich) gleichmäßig zufällig ausgewählt und Sie erhalten S _ {i,j} Punkte.
Die Punkte, die Sie mit den Rädern sammeln, werden unabhängig von früheren Ergebnissen ermittelt.
Takahashi möchte mindestens M Punkte erreichen.
Takahashi wird Maßnahmen ergreifen, um den Geldbetrag, den er zahlt, zu minimieren, bevor er mindestens M Punkte verdient.
Nach jedem Spiel kann er basierend auf den vorherigen Ergebnissen auswählen, welches Rad er als nächstes spielen möchte.
Ermitteln Sie den erwarteten Geldbetrag, den Takahashi zahlen wird, bevor er mindestens M Punkte verdient.
Formellere Definition
Hier ist eine formellere Aussage.
Für eine Strategie, die Takahashi bei der Auswahl des zu spielenden Rads anwenden kann, ist der erwartete Geldbetrag E, den er zahlt, bevor er mit dieser Strategie mindestens M Punkte verdient, wie folgt definiert.

- Für eine natürliche Zahl X sei f(X) der erwartete Geldbetrag, den Takahashi zahlt, bevor er gemäß dieser Strategie mindestens M Punkte verdient oder insgesamt Sei E=\displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X).

Unter den Bedingungen dieses Problems kann bewiesen werden, dass \displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X) endlich ist, egal welche Strategie Takahashi anwendet.
Finden Sie den Wert von E, wenn er eine Strategie anwendet, die E minimiert.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N M
C _ 1 P _ 1 S _ {1,1} S _ {1,2} \ldots S _ {1,P _ 1}
C _ 2 P _ 2 S _ {2,1} S _ {2,2} \ldots S _ {2,P _ 2}
\vdots
C _ N P _ N S _ {N,1} S _ {N,2} \ldots S _ {N,P _ N}

Ausgabe

Tragen Sie in einer Zeile den erwarteten Geldbetrag ein, den Takahashi zahlen wird, bis er mindestens M Punkte erreicht.
Ihre Ausgabe gilt als korrekt, wenn der relative oder absolute Fehler vom wahren Wert höchstens 10 ^ {-5} beträgt.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq 100
- 1\leq M\leq 100
- 1\leq C _ i\leq 10 ^ 4\ (1\leq i\leq N)
- 1\leq P _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq S _ {i,j}\leq M\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq P _ i)
- \displaystyle\sum _ {j=1}^{P _ i}S _ {i,j}\gt0\ (1\leq i\leq N)
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

3 14
100 2 5 9
50 4 1 2 4 8
70 5 2 4 2 8 8

Beispielausgabe 1

215.913355350494384765625

Beispielsweise kann Takahashi die Räder wie folgt spielen.

- Zahlen Sie 50 Yen, um Roulette 2 zu spielen, und verdienen Sie S _ {2,4}=8 Punkte.
- Zahlen Sie 50 Yen, um Roulette 2 zu spielen, und verdienen Sie S _ {2,1}=1 Punkt.
- Zahlen Sie 100 Yen, um Roulette 1 zu spielen, und verdienen Sie S _ {1,1}=5 Punkte. Er hat insgesamt 8+1+5\geq14 Punkte erreicht, also gibt er das Spielen auf.

In diesem Fall zahlt er 200 Yen, bevor er 14 Punkte erhält.
Ihre Ausgabe gilt als korrekt, wenn der relative oder absolute Fehler vom wahren Wert höchstens 10 ^ {-5} beträgt, sodass Ausgaben wie 215,9112 und 215,9155 ebenfalls als korrekt angesehen werden.

Beispieleingabe 2

2 100
1 2 1 2
10 6 0 0 0 0 0 100

Beispielausgabe 2

60

Es ist optimal, Roulette 2 so lange zu drehen, bis Sie 100 Punkte erreicht haben.

Beispieleingabe 3

20 90
3252 9 0 4 2 7 3 2 3 2 4
2147 1 1
4033 8 0 4 1 7 5 2 5 0
3795 6 6 6 2 3 2 2
3941 7 2 4 4 7 2 0 5
2815 6 2 1 0 5 2 2
3020 2 3 6
3858 9 4 2 7 3 0 4 4 6 5
4533 10 3 6 4 0 6 4 4 2 7 7
4198 8 6 7 0 6 3 6 5 6
3739 8 2 7 1 5 1 4 4 7
2465 4 1 4 0 1
4418 9 7 6 2 4 6 1 5 0 7
5450 12 0 4 4 7 7 4 4 5 4 5 3 7
4196 9 1 6 5 5 7 2 3 6 3
4776 9 2 2 7 3 6 6 1 6 6
2286 3 3 5 6
3152 3 4 1 5
3509 7 0 6 7 0 1 0 3
2913 6 0 1 5 0 5 6

Beispielausgabe 3

45037.072314895291126319493887599716


N Spieler, Spieler 1, Spieler 2, ..., Spieler N, nehmen an einem Spielturnier teil. Kurz vor Turnierbeginn bildet jeder Spieler ein Ein-Personen-Team, sodass es insgesamt N Teams gibt.
Das Turnier hat insgesamt N-1 Spiele. In jedem Spiel werden zwei verschiedene Teams ausgewählt. Ein Team geht als Erstes, das andere als Zweites. Bei jedem Spiel gewinnt genau ein Team. Konkret läuft die i-te Übereinstimmung für jedes i = 1, 2, \ldots, N-1 wie folgt ab.

- Das Team mit Spieler p_i geht als Erster und das Team mit Spieler q_i als Zweiter.
- Seien a und b die Anzahl der Spieler in der ersten bzw. zweiten Mannschaft. Das erste Team gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit \frac{a}{a+b} und das zweite Team gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit \frac{b}{a+b}.
- Anschließend werden die beiden Teams zu einem einzigen Team zusammengefasst.

Das Ergebnis jedes Spiels ist unabhängig von denen der anderen.
Geben Sie für jeden der N Spieler die erwartete Häufigkeit an, mit der das Team mit diesem Spieler während des Turniers gewinnt, Modulo 998244353.
 So drucken Sie einen erwarteten Wert modulo 998244353
Es lässt sich beweisen, dass der gesuchte Erwartungswert immer rational ist. Außerdem garantieren die Einschränkungen dieses Problems, dass x nicht durch 998244353 teilbar ist, wenn der gesuchte erwartete Wert als irreduzibler Bruch \frac{y}{x} ausgedrückt wird. Nun gibt es eine eindeutige ganze Zahl z zwischen 0 und 998244352. einschließlich, so dass xz \equiv y \pmod{998244353}. Melden Sie dies z.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
p_1 q_1
p_2 q_2
\vdots
p_{N-1} q_{N-1}

Ausgabe

Geben Sie für jedes i = 1, 2, \ldots, N E_i, die erwartete Anzahl, Modulo 998244353, an, wie oft das Team mit Spieler i während des Turniers gewinnt, getrennt durch Leerzeichen, im folgenden Format:
E_1 E_2 \ldots E_N

Einschränkungen

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- Kurz vor dem i-ten Spiel gehören Spieler p_i und Spieler q_i verschiedenen Teams an.
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

5
1 2
4 3
5 3
1 4

Beispielausgabe 1

698771048 698771048 964969543 964969543 133099248

Wir bezeichnen ein Team bestehend aus Spieler x_1, Spieler x_2, \ldots, Spieler x_k als Team \lbrace x_1, x_2, \ldots, x_k \rbrace.

- Das erste Spiel wird von Team \lbrace 1 \rbrace mit Spieler 1 und Team \lbrace 2 \rbrace mit Spieler 2 gespielt. Team \lbrace 1 \rbrace gewinnt mit Wahrscheinlichkeit \frac{1}{2} und Team \lbrace 2 \rbrace gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit \frac{1}{2}. Dann werden die beiden Teams zu einem einzigen Team zusammengefasst \lbrace 1, 2 \rbrace.
- Das zweite Spiel wird von Team \lbrace 4 \rbrace mit Spieler 4 und Team \lbrace 3 \rbrace mit Spieler 3 gespielt. Team \lbrace 4 \rbrace gewinnt mit Wahrscheinlichkeit \frac{1}{2} und Team \lbrace 3 \rbrace gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit \frac{1}{2}. Dann werden die beiden Teams zu einem einzigen Team zusammengefasst \lbrace 3, 4 \rbrace.
- Das dritte Spiel wird von Team \lbrace 5 \rbrace mit Spieler 5 und Team \lbrace 3, 4 \rbrace mit Spieler 3 gespielt. Team \lbrace 5 \rbrace gewinnt mit Wahrscheinlichkeit \frac{1}{3}, und Team \lbrace 3, 4 \rbrace gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit \frac{2}{3}. Anschließend werden die beiden Teams zu einem einzigen Team zusammengefasst. \lbrace 3, 4, 5 \rbrace.
- Das vierte Spiel wird von Team \lbrace 1, 2 \rbrace mit Spieler 1 und Team \lbrace 3, 4, 5 \rbrace mit Spieler 4 gespielt. Team \lbrace 1, 2 \rbrace gewinnt mit Wahrscheinlichkeit \frac{ 2}{5} und Team \lbrace 3, 4, 5 \rbrace gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit \frac{3}{5}. Dann werden die beiden Teams zu einem einzigen Team zusammengefasst \lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace.

Die erwartete Anzahl der Siege der Teams mit den Spielern 1, 2, 3, 4, 5 im gesamten Turnier, E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, beträgt \frac{9}{10}, \frac{9}{10 }, \frac{53}{30}, \frac{53}{30} bzw. \frac{14}{15}.

Beispieleingabe 2

15
9 2
8 10
13 6
12 11
7 10
4 10
14 2
5 4
1 15
15 2
6 9
8 11
6 3
2 8

Beispielausgabe 2

43970290 310168785 806914186 501498951 950708909 272140427 335124893 168750835 310168785 168750835 280459129 280459129 272140427 476542843 43970290

N Spieler, Spieler 1, Spieler 2, ..., Spieler N, nehmen an einem Spielturnier teil. Kurz vor Beginn des Turniers bildet jeder Spieler ein Ein-Personen-Team, so dass es insgesamt N Teams gibt.
Das Turnier hat insgesamt N-1 Matches. In jedem Spiel werden zwei verschiedene Mannschaften ausgewählt. Ein Team geht an erster Stelle, das andere an zweiter Stelle. Jedes Spiel führt dazu, dass genau ein Team gewinnt. Konkret verläuft die i-te Übereinstimmung für jedes i = 1, 2, \ldots, N-1 wie folgt.

- Das Team mit Spieler p_i geht an erster Stelle, das Team mit Spieler q_i an zweiter Stelle.
- Sei a und b die Anzahl der Spieler in der ersten bzw. zweiten Mannschaft. Die erste Mannschaft gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit \frac{a}{a+b} und die zweite Mannschaft gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit \frac{b}{a+b}.
- Dann werden die beiden Teams zu einem einzigen Team zusammengefasst.

Das Ergebnis jedes Spiels ist unabhängig von denen der anderen.
Drucken Sie für jeden der N Spieler die erwartete Anzahl von Siegen des Teams mit diesem Spieler während des Turniers aus, modulo 998244353.
 So drucken Sie einen Erwartungswert modulo 998244353
Es kann nachgewiesen werden, dass der angestrebte Erwartungswert immer rational ist. Außerdem garantieren die Einschränkungen dieses Problems, dass, wenn der gesuchte Erwartungswert als irreduzibler Bruch \frac{y}{x} ausgedrückt wird, x nicht durch 998244353 teilbar ist. Nun gibt es eine eindeutige Ganzzahl z zwischen 0 und 998244352, einschließlich, so dass xz \equiv y \pmod{998244353}. Melden Sie dies z.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
N
p_1 q_1
p_2 q_2
\vdots
p_{N-1} q_{N-1}

Ausgabe

Für jedes i = 1, 2, ldots, N, drucken Sie E_i, die erwartete Zahl, modulo 998244353, der Zeiten, in denen die Mannschaft mit dem Spieler i während des Turniers gewinnt, getrennt durch Leerzeichen, im folgenden Format:
E_1 E_2 \ldots E_N

Zwänge

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- Kurz vor dem i-ten Spiel gehören Spieler p_i und Spieler q_i verschiedenen Teams an.
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispiel-Eingang 1

5
1 2
4 3
5 3
1 4

Beispiel-Ausgabe 1

698771048 698771048 964969543 964969543 133099248

Wir bezeichnen ein Team, das aus Spieler x_1, Spieler x_2, \ldots, Spieler x_k besteht, als Team \lbrace x_1, x_2, \ldots x_k \rbrace.

- Das erste Spiel wird von Team \lbrace 1 \rbrace mit Spieler 1 und Team \lbrace 2 \rbrace mit Spieler 2 gespielt. Das Team \lbrace 1 \rbrace gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von \frac{1}{2}, und das Team \lbrace 2 \rbrace gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von \frac{1}{2}. Dann werden die beiden Mannschaften zu einer einzigen Mannschaft \lbrace 1, 2 \rbrace zusammengefasst.
- Das zweite Spiel wird von Team \lbrace 4 \rbrace mit Spieler 4 und Team \lbrace 3 \rbrace mit Spieler 3 bestritten. Die Mannschaft \lbrace 4 \rbrace gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von \frac{1}{2}, und die Mannschaft \lbrace 3 \rbrace gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von \frac{1}{2}. Dann werden die beiden Mannschaften zu einer einzigen Mannschaft \lbrace 3, 4 \rbrace zusammengefasst.
- Das dritte Spiel wird von Team \lbrace 5 \rbrace mit Spieler 5 und Team \lbrace 3, 4 \rbrace mit Spieler 3 bestritten. Die Mannschaft \lbrace 5 \rbrace gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von \frac{1}{3}, und die Mannschaft \lbrace 3, 4 \rbrace gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von \frac{2}{3}. Dann werden die beiden Mannschaften zu einer einzigen Mannschaft \lbrace 3, 4, 5 \rbrace zusammengefasst.
- Das vierte Spiel wird von der Mannschaft \lbrace 1, 2 \rbrace mit Spieler 1 und der Mannschaft \lbrace 3, 4, 5 \rbrace mit Spieler 4 gespielt. Das Team \lbrace 1, 2 \rbrace gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von \frac{2}{5}, und das Team \lbrace 3, 4, 5 \rbrace gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von \frac{3}{5}. Dann werden die beiden Teams zu einem einzigen Team \lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace zusammengefasst.

Die erwartete Anzahl von Siegen der Teams mit den Spielern 1, 2, 3, 4, 5 während des Turniers E_1, E_2, E_3, E_4 E_5 beträgt \frac{9}{10}, \frac{9}{10}, \frac{53}{30}, \frac{53}{30}, \frac{14}{15}.

Beispiel-Eingang 2

15
9 2
8 10
13 6
12 11
7 10
4 10
14 2
5 4
1 15
15 2
6 9
8 11
6 3
2 8

Beispiel-Ausgabe 2

43970290 310168785 806914186 501498951 950708909 272140427 335124893 168750835 310168785 168750835 280459129 280459129 272140427 476542843 43970290


Sie erhalten eine Zeichenfolge S, die aus englischen Kleinbuchstaben besteht.
Entfernen Sie alle Vorkommen von a, e, i, o, u aus S und geben Sie die resultierende Zeichenfolge aus.
S enthält mindestens ein anderes Zeichen als a, e, i, o, u.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
S

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Einschränkungen

- S ist eine Zeichenfolge mit einer Länge zwischen 1 und 100 (einschließlich), die aus englischen Kleinbuchstaben besteht.
- S enthält mindestens ein anderes Zeichen als a, e, i, o, u.

Beispieleingabe 1

atcoder

Beispielausgabe 1

tcdr

Für S = atcoder entfernen Sie das 1., 4. und 6. Zeichen, um tcdr zu erhalten.

Beispieleingabe 2

xyz

Beispielausgabe 2

xyz

Beispieleingabe 3

aaaabbbbcccc

Beispielausgabe 3

bbbbcccc

Sie erhalten eine Zeichenkette S, die aus englischen Kleinbuchstaben besteht.
Entfernen Sie alle Vorkommen von a, e, i, o, u aus S und drucken Sie die resultierende Zeichenfolge aus.
S enthält mindestens ein anderes Zeichen als a, e, i, o, u.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe in folgendem Format:
S

Ausgabe

Gibt die Antwort aus.

Einschränkungen

- S ist eine Zeichenkette mit einer Länge zwischen 1 und 100, einschließlich, bestehend aus englischen Kleinbuchstaben.
- S enthält mindestens ein anderes Zeichen als a, e, i, o, u.

Beispiel Eingabe 1

atcoder

Beispiel Ausgabe 1

tcdr

Für S = atcoder werden das 1., 4. und 6. Zeichen entfernt, um tcdr zu erhalten.

Beispiel Eingabe 2

xyz

Beispielhafte Ausgabe 2

xyz

Beispiel Eingabe 3

aaaabbbbbcccc

Probe Ausgabe 3

bbbbcccc


Im Kalender von AtCoderLand besteht ein Jahr aus M Monaten: Monat 1, Monat 2, \dots, Monat M. Der i-te Monat besteht aus D_i Tagen: Tag 1, Tag 2, \dots, Tag D_i.
Außerdem ist die Anzahl der Tage in einem Jahr ungerade, d. h. D_1+D_2+\dots+D_M ist ungerade.
Finden Sie heraus, welcher Tag welchen Monats der mittlere Tag des Jahres ist.
Mit anderen Worten, lassen Sie Tag 1 von Monat 1 den ersten Tag sein und finden Sie a und b so, dass der ((D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-te Tag Tag b von Monat a ist.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
M
D_1 D_2 \dots D_M

Ausgabe

Die Antwort sei Tag b im Monat a und wir drucken sie im folgenden Format aus:
a b

Einschränkungen

- Alle Eingabewerte sind Ganzzahlen.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M ist ungerade.

Beispieleingabe 1

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Beispielausgabe 1

7 2

Bei dieser Eingabe besteht ein Jahr aus 31+28+31+30+31+30+31+30+31+31+30+31=365 Tagen.
Lassen Sie uns den mittleren Tag finden, der der ((365+1)/2 = 183)-te Tag ist.

- Die Monate 1,2,3,4,5,6 umfassen insgesamt 181 Tage.
- Tag 1 des Monats 7 ist der 182-te Tag.
- Tag 2 des Monats 7 ist der 183-te Tag.

Somit lautet die Antwort Tag 2 des Monats 7.

Beispieleingabe 2

1
1

Beispielausgabe 2

1 1

Beispieleingabe 3

6
3 1 4 1 5 9

Beispielausgabe 3

5 3

Im Kalender von AtCoderLand besteht ein Jahr aus M Monaten: Monat 1, Monat 2, \dots, Monat M. Der i-te Monat besteht aus D_i Tagen: Tag 1, Tag 2, \dots, Tag D_i.
Darüber hinaus ist die Anzahl der Tage in einem Jahr ungerade, d. h. D_1+D_2+\dots+D_M ist ungerade.
Finden Sie heraus, welcher Tag in welchem Monat der mittlere Tag des Jahres ist.
Mit anderen Worten: Sei Tag 1 von Monat 1 der erste Tag und finden Sie a und b, so dass der ((D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-te Tag Tag b von Monat a ist.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
M
D_1 D_2 \dots D_M

Ausgabe

Die Antwort sei Tag b des Monats a und gebe sie im folgenden Format aus:
ein b

Einschränkungen

- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M ist ungerade.

Beispieleingabe 1

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Beispielausgabe 1

7 2

In dieser Eingabe besteht ein Jahr aus 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365 Tagen.
Finden wir den mittleren Tag, also den ((365+1)/2 = 183)-ten Tag.

- Die Monate 1,2,3,4,5,6 umfassen insgesamt 181 Tage.
- Tag 1 des 7. Monats ist der 182. Tag.
- Tag 2 des 7. Monats ist der 183. Tag.

Die Antwort lautet also Tag 2 von Monat 7.

Beispieleingabe 2

1
1

Beispielausgabe 2

1 1

Beispieleingabe 3

6
3 1 4 1 5 9

Beispielausgabe 3

5 3


Wir haben N Tassen Eis.
Der Geschmack und die Schmackhaftigkeit der i-ten Tasse sind F_i bzw. S_i (S_i ist eine gerade Zahl).
Sie werden zwei der N Tassen auswählen und essen.
Ihre Zufriedenheit wird hier wie folgt definiert.

- Sei s und t (s \ge t) die Schmackhaftigkeit der verzehrten Tassen.
- Wenn die beiden Tassen unterschiedliche Geschmacksrichtungen haben, ist Ihre Zufriedenheit s + t.
- Ansonsten ist Ihre Zufriedenheit \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Finden Sie die maximal erreichbare Zufriedenheit.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Ausgabe

Geben Sie die Antwort als Ganzzahl aus.

Einschränkungen

- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.
- 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i ist gerade.

Beispieleingabe 1

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Beispielausgabe 1

16

Denken Sie daran, die zweite und vierte Tasse zu essen.

- Die zweite Tasse hat einen Geschmack von 2 und eine Schmackhaftigkeit von 10.
- Die vierte Tasse hat einen Geschmack von 3 und eine Schmackhaftigkeit von 6.
- Da es unterschiedliche Geschmacksrichtungen gibt, beträgt Ihre Zufriedenheit 10+6=16.

Somit können Sie die Zufriedenheit von 16 erreichen.
Eine Zufriedenheit größer als 16 kann nicht erreicht werden.

Beispieleingabe 2

4
4 10
3 2
2 4
4 12

Beispielausgabe 2

17

Denken Sie daran, dass, die erste und vierte Tasse zu essen.

- Die erste Tasse hat einen Geschmack von 4 und eine Schmackhaftigkeit von 10.
- Die vierte Tasse hat einen Geschmack von 4 und eine Schmackhaftigkeit von 12.
- Da sie den gleichen Geschmack haben, beträgt Ihre Zufriedenheit 12+\frac{10}{2}=17.

Somit können Sie die Zufriedenheit von 17 erreichen.
Eine Zufriedenheit größer als 17 kann nicht erreicht werden.

Wir haben N Tassen Eis.
Der Geschmack und die Köstlichkeit der i-ten Tasse sind F_i bzw. S_i (S_i ist eine gerade Zahl).
Sie werden zwei der N Tassen auswählen und essen.
Ihre Zufriedenheit wird hier wie folgt definiert.

- Sei s und t (s \ge t) die Köstlichkeit der verzehrten Tassen.
- Wenn die beiden Tassen unterschiedliche Geschmacksrichtungen haben, ist Ihre Zufriedenheit höher.
- Ansonsten ist Ihre Zufriedenheit \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Finden Sie die maximal erreichbare Zufriedenheit.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Ausgabe

Geben Sie die Antwort als Ganzzahl aus.

Einschränkungen

- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.
- 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i ist gerade.

Beispieleingabe 1

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Beispielausgabe 1

16

Erwägen Sie, die zweite und vierte Tasse zu essen.

- Die zweite Tasse hat einen Geschmack von 2 und eine Köstlichkeit von 10.
- Die vierte Tasse hat einen Geschmack von 3 und eine Köstlichkeit von 6.
- Da es unterschiedliche Geschmacksrichtungen gibt, beträgt Ihre Zufriedenheit 10+6=16.

Somit können Sie die Zufriedenheit von 16 erreichen.
Eine Zufriedenheit größer als 16 kann nicht erreicht werden.

Beispieleingabe 2

4
4 10
3 2
2 4
4 12

Beispielausgabe 2

17

Erwägen Sie, die erste und vierte Tasse zu essen.

- Die erste Tasse hat einen Geschmack von 4 und eine Köstlichkeit von 10.
- Die vierte Tasse hat einen Geschmack von 4 und eine Köstlichkeit von 12.
- Da sie den gleichen Geschmack haben, beträgt Ihre Zufriedenheit 12+\frac{10}{2}=17.

Somit können Sie die Zufriedenheit von 17 erreichen.
Eine Zufriedenheit größer als 17 kann nicht erreicht werden.

Wir haben N Tassen Eis.
Der Geschmack und die Köstlichkeit des i-ten Tasse sind F_i bzw. S_i (S_i ist eine gerade Zahl).
Sie werden zwei der N Tassen auswählen und essen.
Ihre Zufriedenheit ist hier wie folgt definiert.

- Sei s und t (s \ge t) die Köstlichkeit der gegessenen Tassen.
- Wenn die beiden Tassen unterschiedliche Geschmacksrichtungen haben, ist Ihre Zufriedenheit \displaystyle s+t.
- Andernfalls ist Ihre Zufriedenheit \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Finden Sie die maximal erreichbare Zufriedenheit.

Eingang

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort als Ganzzahl.

Einschränkungen

- Alle Eingabewerte sind Ganzzahlen.
- 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i ist gerade.

Probeneingang 1

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Probenausgang 1

16

Erwägen Sie, die zweite und vierte Tasse zu essen.

- Die zweite Tasse hat den Geschmack 2 und die Köstlichkeit 10.
- Die vierte Tasse hat einen 3 -jährigen Geschmack und eine Köstlichkeit von 6.
- Da sie unterschiedliche Geschmacksrichtungen haben, beträgt Ihre Zufriedenheit 10+6=16.

So können Sie die Zufriedenheit von 16 erreichen.
Sie können keine Zufriedenheit von mehr als 16 erreichen.

Probeneingang 2

4
4 10
3 2
2 4
4 12

Probenausgang 2

17

Erwägen Sie das erste und vierte Tassen zu essen.

- Die erste Tasse hat einen 4 -jährigen Geschmack und die Köstlichkeit von 10.
- Die vierte Tasse hat einen 4 -jährigen Geschmack und die Köstlichkeit von 12.
- Da sie den gleichen Geschmack haben, beträgt Ihre Zufriedenheit 12+\frac{10}{2}=17.

So können Sie die Zufriedenheit von 17 erreichen.
Sie können keine Zufriedenheit von mehr als 17 erreichen.


Es gibt H \mal W Kekse in H Zeilen und W Spalten.
Die Farbe des Kekses in der i-ten Zeile von oben und der j-ten Spalte von links wird durch einen kleinen englischen Buchstaben c_{i,j} dargestellt.
Wir führen das folgende Verfahren durch.
1. Führen Sie für jede Zeile die folgende Operation durch: Wenn in der Zeile zwei oder mehr Kekse übrig sind und alle dieselbe Farbe haben, markieren Sie sie.
2. Führen Sie für jede Spalte die folgende Operation durch: Wenn in der Spalte zwei oder mehr Kekse übrig sind und alle dieselbe Farbe haben, markieren Sie sie.
3. Wenn noch markierte Kekse übrig sind, entfernen Sie sie alle und kehren Sie zu 1 zurück; andernfalls beenden Sie das Verfahren.
Ermitteln Sie die Anzahl der Kekse, die am Ende des Verfahrens übrig sind.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort.

Einschränkungen

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} ist ein englischer Kleinbuchstabe.

Beispieleingabe 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Beispielausgabe 1

2

Das Verfahren wird wie folgt durchgeführt.

- 1. Markieren Sie die Kekse in der ersten und zweiten Reihe.
- 2. Markieren Sie die Kekse in der ersten Spalte.
- 3. Entfernen Sie die markierten Kekse.

An diesem Punkt sehen die Cookies wie folgt aus, wobei . eine Position angibt, an der das Cookie entfernt wurde.
...
...
.bc
.bd

- 1. Nichts tun.
- 2. Die Cookies in der zweiten Spalte markieren.
- 3. Die markierten Cookies entfernen.

An diesem Punkt sehen die Cookies wie folgt aus, wobei . eine Position angibt, an der das Cookie entfernt wurde.
...
...
..c
..d

- 1. Nichts tun.
- 2. Nichts tun.
- 3. Es sind keine Cookies markiert, also Vorgang beenden.

Die endgültige Anzahl der verbleibenden Cookies beträgt 2.

Beispieleingabe 2

2 5
aaaaa
abcde

Beispielausgabe 2

4

Beispieleingabe 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Beispielausgabe 3

0

Es gibt H \times W Cookies in H -Zeilen und W -Spalten.
Die Farbe des Keks an der I-Reihe von oben und J-te Spalte von links wird durch einen englischen Kleinbuchstaben c_ {i, J} dargestellt.
Wir werden das folgende Verfahren durchführen.
1. Führen Sie für jede Zeile den folgenden Vorgang durch: Wenn noch zwei oder mehr Cookies in der Reihe sind und alle die gleiche Farbe haben, markieren Sie sie.
2. Führen Sie für jede Spalte die folgende Operation durch: Wenn in der Spalte noch zwei oder mehr Cookies vorhanden sind und alle die gleiche Farbe haben, markieren Sie sie.
3. Wenn es markierte Kekse gibt, entfernen Sie sie alle und kehren Sie zu 1 zurück. Andernfalls beenden Sie das Verfahren.
Finden Sie die Anzahl der am Ende des Verfahrens verbleibenden Cookies.

Eingang

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort.

Einschränkungen

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} ist ein englischer Kleinbuchstaben.

Probeneingang 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Probenausgang 1

2

Das Verfahren wird wie folgt durchgeführt.

- 1. Markieren Sie die Kekse in der ersten und zweiten Reihen.
- 2. Markieren Sie die Cookies in der ersten Spalte.
- 3. Entfernen Sie die markierten Kekse.

Zu diesem Zeitpunkt sehen die Kekse aus wie die folgenden, wo. Zeigt eine Position an, in der der Keks entfernt wurde.
...
...
.bc
.bd

- 1. Mach nichts.
- 2. Markieren Sie die Cookies in der zweiten Spalte.
- 3. Entfernen Sie die markierten Kekse.

Zu diesem Zeitpunkt sehen die Kekse aus wie die folgenden, wo. Zeigt eine Position an, in der der Keks entfernt wurde.
...
...
..c
..d

- 1. Mach nichts.
- 2. Mach nichts.
- 3. Es sind keine Cookies markiert, daher beenden Sie das Verfahren.

Die endgültige Anzahl der verbleibenden Kekse beträgt 2.

Probeneingang 2

2 5
aaaaa
abcde

Probenausgang 2

4

Probeneingang 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Probenausgang 3

0

Es gibt H \times W-Cookies in H-Zeilen und W-Spalten.
Die Farbe des Cookies in der i-ten Zeile von oben und der j-ten Spalte von links wird durch einen englischen Kleinbuchstaben c_{i,j} dargestellt.
Wir werden das folgende Verfahren durchführen.
1. Führen Sie für jede Zeile den folgenden Vorgang aus: Wenn in der Zeile noch zwei oder mehr Kekse übrig sind und alle die gleiche Farbe haben, markieren Sie sie.
2. Führen Sie für jede Spalte den folgenden Vorgang aus: Wenn in der Spalte noch zwei oder mehr Cookies vorhanden sind und alle dieselbe Farbe haben, markieren Sie sie.
3. Wenn markierte Cookies vorhanden sind, entfernen Sie sie alle und kehren Sie zu Schritt 1 zurück. andernfalls brechen Sie den Vorgang ab.
Ermitteln Sie die Anzahl der am Ende des Vorgangs verbleibenden Cookies.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
HW
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Einschränkungen

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} ist ein kleiner englischer Buchstabe.

Beispieleingabe 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Beispielausgabe 1

2

Das Verfahren wird wie folgt durchgeführt.

- 1. Markieren Sie die Kekse in der ersten und zweiten Zeile.
- 2. Markieren Sie die Cookies in der ersten Spalte.
- 3. Entfernen Sie die markierten Cookies.

Zu diesem Zeitpunkt sehen die Cookies wie folgt aus, wobei . Zeigt eine Position an, an der das Cookie entfernt wurde.
...
...
.bc
.bd

- 1. Nichts tun.
- 2. Markieren Sie die Cookies in der zweiten Spalte.
- 3. Entfernen Sie die markierten Cookies.

Zu diesem Zeitpunkt sehen die Cookies wie folgt aus, wobei . Zeigt eine Position an, an der das Cookie entfernt wurde.
...
...
..c
..d

- 1. Nichts tun.
- 2. Nichts tun.
- 3. Es werden keine Cookies markiert, daher den Vorgang abbrechen.

Die endgültige Anzahl der verbleibenden Cookies beträgt 2.

Beispieleingabe 2

2 5
aaaaa
abcde

Beispielausgabe 2

4

Beispieleingabe 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Beispielausgabe 3

0


Wir haben N Bücher mit den Nummern 1 bis N.
Buch i geht davon aus, dass Sie C_i-Bücher gelesen haben, deren j-tes Buch P_{i,j} ist: Sie müssen alle diese C_i-Bücher lesen, bevor Sie Buch i lesen.
Hier können Sie alle Bücher in einer bestimmten Reihenfolge lesen.
Sie versuchen, die Mindestanzahl an Büchern zu lesen, die zum Lesen von Buch 1 erforderlich ist.
Drucken Sie die Nummern der Bücher, die Sie lesen müssen, mit Ausnahme von Buch 1, in der Reihenfolge aus, in der sie gelesen werden sollen. Unter dieser Bedingung wird die Menge der zu lesenden Bücher eindeutig bestimmt.
Wenn es mehrere Leseaufträge gibt, die die Bedingung erfüllen, können Sie jeden davon ausdrucken.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Ausgabe

Drucken Sie die Nummern der Bücher, die Sie lesen müssen, um Buch 1 zu lesen, in der Reihenfolge aus, in der sie gelesen werden sollen, mit Leerzeichen dazwischen.

Einschränkungen

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq C_i < N
- \sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
- C_1 \geq 1
- 1 \leq P_{i,j} \leq N
- P_{i,j} \neq P_{i,k} für 1 \leq j < k \leq C_i.
- Es ist möglich, alle Bücher zu lesen.

Beispieleingabe 1

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

Beispielausgabe 1

5 3 4 2

Um Buch 1 zu lesen, müssen Sie die Bücher 2,3,4 lesen; Um Buch 2 zu lesen, müssen Sie die Bücher 3 und 5 lesen. Um Buch 4 zu lesen, müssen Sie Buch 5 lesen. Um die Bücher 3,5,6 zu lesen, müssen Sie keine anderen Bücher lesen.
Wenn Sie beispielsweise die Bücher 5, 3, 4, 2 in dieser Reihenfolge lesen, können Sie Buch 1 lesen. Dies ist eine korrekte Antwort, da Sie Buch 1 niemals lesen können, wenn Sie drei oder weniger Bücher gelesen haben. Ein weiteres Beispiel: Wenn Sie die Bücher 3, 5, 4, 2 in dieser Reihenfolge lesen, können Sie auch Buch 1 mit 4 gelesenen Büchern lesen.

Beispieleingabe 2

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Beispielausgabe 2

6 5 4 3 2

Beispieleingabe 3

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

Beispielausgabe 3

5


Es findet ein Rennen durch die Kontrollpunkte 1,2,\dots,N in dieser Reihenfolge auf einer Koordinatenebene statt.
Die Koordinaten des Kontrollpunkts i sind (X_i, Y_i), und alle Kontrollpunkte haben unterschiedliche Koordinaten.
Andere Kontrollpunkte als die Kontrollpunkte 1 und N können übersprungen werden.
Sei jedoch C die Anzahl der übersprungenen Kontrollpunkte, so wird die folgende Strafe verhängt:

- \displaystyle 2^{C−1} wenn C>0, und
- 0, wenn C=0.

Sei s die zurückgelegte Gesamtstrecke (euklidische Distanz) von Kontrollpunkt 1 bis Kontrollpunkt N plus die Strafe.
Finden Sie den minimal erreichbaren Wert als s.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus. Ihre Ausgabe gilt als korrekt, wenn der absolute oder relative Fehler vom wahren Wert höchstens 10^{-5} beträgt.

Einschränkungen

- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) wenn i \neq j.

Beispieleingabe 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Beispielausgabe 1

5.82842712474619009753

Erwägen Sie, die Kontrollpunkte 1,2,5,6 zu passieren und die Kontrollpunkte 3,4 zu überspringen.

- Bewegen Sie sich von Kontrollpunkt 1 nach 2. Der Abstand zwischen ihnen beträgt \sqrt{2}.
- Bewegen Sie sich von Kontrollpunkt 2 nach 5. Der Abstand zwischen ihnen beträgt 1.
- Bewegen Sie sich von Kontrollpunkt 5 nach 6. Der Abstand zwischen ihnen beträgt \sqrt{2}.
- Zwei Kontrollpunkte werden übersprungen, daher wird eine Strafe von 2 verhängt.

Auf diese Weise können Sie s = 3 + 2\sqrt{2} \ungefähr 5,828427 erreichen.
Sie können s nicht kleiner als diesen Wert machen.

Beispieleingabe 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Beispielausgabe 2

24.63441361516795872523

Beispieleingabe 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Beispielausgabe 3

110.61238353245736230207

Es findet ein Rennen durch die Kontrollpunkte 1,2,\dots,N in dieser Reihenfolge auf einer Koordinatenebene statt.
Die Koordinaten des Prüfpunkts i sind (X_i, Y_i), und alle Prüfpunkte haben unterschiedliche Koordinaten.
Andere Kontrollpunkte als die Kontrollpunkte 1 und N können übersprungen werden.
Sei jedoch C die Anzahl der übersprungenen Kontrollpunkte, so wird die folgende Strafe verhängt:

- \displaystyle 2^{C−1} wenn C>0, und
- 0, wenn C=0.

Sei s die zurückgelegte Gesamtstrecke (euklidische Distanz) von Kontrollpunkt 1 bis Kontrollpunkt N plus die Strafe.
Finden Sie den minimal erreichbaren Wert als s.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus. Ihre Ausgabe gilt als korrekt, wenn der absolute oder relative Fehler vom wahren Wert höchstens 10^{-5} beträgt.

Einschränkungen

- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) wenn i \neq j.

Beispieleingabe 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Beispielausgabe 1

5.82842712474619009753

Erwägen Sie, die Kontrollpunkte 1,2,5,6 zu passieren und die Kontrollpunkte 3,4 zu überspringen.

- Bewegen Sie sich von Kontrollpunkt 1 nach 2. Der Abstand zwischen ihnen beträgt \sqrt{2}.
- Bewegen Sie sich von Kontrollpunkt 2 nach 5. Der Abstand zwischen ihnen beträgt 1.
- Bewegen Sie sich von Kontrollpunkt 5 nach 6. Der Abstand zwischen ihnen beträgt \sqrt{2}.
- Zwei Kontrollpunkte werden übersprungen, daher wird eine Strafe von 2 verhängt.

Auf diese Weise können Sie s = 3 + 2\sqrt{2} \ungefähr 5,828427 erreichen.
Sie können s nicht kleiner als diesen Wert machen.

Beispieleingabe 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Beispielausgabe 2

24.63441361516795872523

Beispieleingabe 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Beispielausgabe 3

110.61238353245736230207


Takahashi mag Vollmonde.
Angenommen, heute sei Tag 1. Der erste Tag am oder nach dem heutigen Tag, an dem er einen Vollmond sehen kann, ist Tag M. Danach kann er alle P Tage einen Vollmond sehen, also am Tag M+P, am Tag M+ 2P und so weiter.
Ermitteln Sie die Anzahl der Tage zwischen Tag 1 und Tag N (einschließlich), an denen er einen Vollmond sehen kann.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N M P

Ausgabe

Geben Sie die Antwort als Ganzzahl aus.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

13 3 5

Beispielausgabe 1

3

Er kann am 3., 8., 13., 18. Tag usw. einen Vollmond sehen.
Von Tag 1 bis 13 kann er an drei Tagen einen Vollmond sehen: Tag 3, 8 und 13.

Beispieleingabe 2

5 6 6

Beispielausgabe 2

0

Es kann sein, dass es keine Tage gibt, an denen er einen Vollmond sehen kann.

Beispieleingabe 3

200000 314 318

Beispielausgabe 3

628

Takahashi mag Vollmonde.
Lass heute Tag 1 sein. Der erste Tag am oder nach dem heutigen Tag, an dem er einen Vollmond sehen kann, ist der Tag M. Danach kann er alle P Tage einen Vollmond sehen, d.h. am Tag M+P, am Tag M+2P und so weiter.
Ermitteln Sie die Anzahl der Tage zwischen Tag 1 und Tag N, an denen er einen Vollmond sehen kann.

Eingang

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
N M P

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort als Ganzzahl.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Alle Eingabewerte sind Ganzzahlen.

Probeneingang 1

13 3 5

Probenausgang 1

3

Er kann an Tag 3, 8, 13, 18 einen Vollmond sehen.
Von Tag 1 bis 13 kann er an drei Tagen einen Vollmond sehen: Tag 3, 8 und 13.

Probeneingang 2

5 6 6

Probenausgang 2

0

Es gibt möglicherweise keine Tage, an denen er einen Vollmond sehen kann.

Probeneingang 3

200000 314 318

Probenausgang 3

628


Es gibt N rechteckige Blätter, die auf einer Koordinatenebene ausgebreitet sind.
Jede Seite des rechteckigen Bereichs, der von jedem Blatt abgedeckt wird, verläuft parallel zur x- oder y-Achse.
Insbesondere deckt das i-te Blatt genau den Bereich ab, der A_i \leq x\leq B_i und C_i \leq y\leq D_i erfüllt.
Sei S die Fläche der Region, die von einem oder mehreren Blättern abgedeckt wird. Es kann bewiesen werden, dass S unter den Randbedingungen eine ganze Zahl ist.
Geben Sie S als Ganzzahl aus.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Ausgabe

Drucken Sie die Fläche S des von einem oder mehreren Blättern abgedeckten Bereichs als Ganzzahl aus.

Einschränkungen

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Beispielausgabe 1

20

Die drei Blätter decken die folgenden Regionen ab.
Hier stellen Rot, Gelb und Blau die Bereiche dar, die jeweils vom ersten, zweiten und dritten Blatt abgedeckt werden.

Daher beträgt die Fläche des von einem oder mehreren Blättern bedeckten Bereichs S=20.

Beispieleingabe 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Beispielausgabe 2

10000

Beachten Sie, dass verschiedene Blätter denselben Bereich abdecken können.

Beispieleingabe 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Beispielausgabe 3

65

Auf einer Koordinatenebene sind N rechteckige Blätter ausgebreitet.
Jede Seite der rechteckigen Region, die von jedem Blatt abgedeckt wird, ist parallel zur x- oder y-Achse.
Insbesondere deckt das i-te Blatt genau den Bereich ab, der die Bedingungen A_i \leq x\leq B_i und C_i \leq y\leq D_i erfüllt.
S sei die Fläche der Region, die von einem oder mehreren Blättern bedeckt wird. Es kann bewiesen werden, dass S eine ganze Zahl ist, wenn die Bedingungen erfüllt sind.
Geben Sie S als ganze Zahl aus.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe in folgendem Format:
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Ausgabe

Gibt die Fläche S des Bereichs, der von einem oder mehreren Blättern bedeckt wird, als Ganzzahl aus.

Einschränkungen

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Alle Eingabewerte sind Ganzzahlen.

Beispiel Eingabe 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Beispiel Ausgang 1

20

Die drei Blätter decken die folgenden Regionen ab.
Die Farben Rot, Gelb und Blau stehen für die Regionen, die von der ersten, zweiten bzw. dritten Folie abgedeckt werden.

Die Fläche des Bereichs, der von einem oder mehreren Blättern abgedeckt wird, ist also S=20.

Beispiel Eingabe 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Stichprobe Ausgabe 2

10000

Beachten Sie, dass verschiedene Blätter dieselbe Region abdecken können.

Beispiel Eingabe 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Probe Ausgang 3

65


Takahashi plant eine N-tägige Zugreise.
Für jeden Tag kann er den regulären Fahrpreis bezahlen oder eine Tageskarte nutzen.
Hier beträgt für 1\leq i\leq N der reguläre Fahrpreis für den i-ten Tag der Reise F_i Yen.
Andererseits wird eine Partie D-Tageskarten für P-Yen verkauft. Sie können so viele Pässe kaufen, wie Sie möchten, jedoch nur in D-Einheiten.
Jeder gekaufte Pass kann an jedem beliebigen Tag verwendet werden und es ist kein Problem, am Ende der Reise noch etwas übrig zu haben.
Ermitteln Sie die minimal möglichen Gesamtkosten für die N-Tages-Fahrt, d. h. die Kosten für den Kauf von Tageskarten zuzüglich des gesamten regulären Fahrpreises für die Tage, die nicht durch Tageskarten abgedeckt sind.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Ausgabe

Drucken Sie die minimal möglichen Gesamtkosten für die N-tägige Reise aus.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Beispielausgabe 1

20

Wenn er nur eine Charge von Tageskarten kauft und diese am ersten und dritten Tag nutzt, betragen die Gesamtkosten (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20, d. h minimale Kosten erforderlich.
Drucken Sie also 20.

Beispieleingabe 2

3 1 10
1 2 3

Beispielausgabe 2

6

Der Mindestpreis wird durch die Zahlung des regulären Fahrpreises für alle drei Tage erreicht.

Beispieleingabe 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Beispielausgabe 3

3000000000

Die Mindestkosten werden durch den Kauf von drei Chargen Tageskarten und deren Nutzung für alle acht Tage erreicht.
Beachten Sie, dass die Antwort möglicherweise nicht in einen 32-Bit-Ganzzahltyp passt.

Takahashi plant eine N-Tages-Zugreise.
Für jeden Tag kann er den regulären Fahrpreis bezahlen oder eine Tageskarte nutzen.
Hier beträgt der reguläre Fahrpreis für den i-ten Tag der Reise für 1\leq i\leq N F_i Yen.
Auf der anderen Seite wird eine Charge von D-Tagespässen für P Yen verkauft. Sie können so viele Pässe kaufen, wie Sie möchten, aber nur in Einheiten von D.
Jeder gekaufte Pass kann an jedem Tag verwendet werden, und es ist in Ordnung, am Ende der Reise noch ein paar Reste zu haben.
Finden Sie die minimal möglichen Gesamtkosten für die N-Tages-Reise, d.h. die Kosten für den Kauf von Tageskarten plus den gesamten regulären Tarif für die Tage, die nicht von der Tageskarte abgedeckt werden.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Ausgabe

Drucken Sie die minimal möglichen Gesamtkosten für den N-Tagesausflug aus.

Zwänge

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispiel-Eingang 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Beispiel-Ausgabe 1

20

Wenn er nur eine Charge von Tagespässen kauft und diese für den ersten und dritten Tag verwendet, betragen die Gesamtkosten (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20, was die Mindestkosten sind.
Drucken Sie also 20.

Beispiel-Eingang 2

3 1 10
1 2 3

Beispiel-Ausgabe 2

6

Der Mindestpreis wird durch die Zahlung des regulären Fahrpreises für alle drei Tage erreicht.

Beispiel-Eingang 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Beispiel-Ausgabe 3

3000000000

Die minimalen Kosten werden erreicht, indem drei Chargen von Tagespässen gekauft und für alle acht Tage verwendet werden.
Beachten Sie, dass die Antwort möglicherweise nicht in einen 32-Bit-Ganzzahltyp passt.

Takahashi plant eine N-tägige Zugreise.
Für jeden Tag kann er den regulären Fahrpreis bezahlen oder eine Tageskarte nutzen.
Hier beträgt für 1\leq i\leq N der reguläre Fahrpreis für den i-ten Tag der Reise F_i Yen.
Andererseits wird eine Partie D-Tageskarten für P-Yen verkauft. Sie können so viele Pässe kaufen, wie Sie möchten, jedoch nur in D-Einheiten.
Jeder gekaufte Pass kann an jedem beliebigen Tag verwendet werden und es ist kein Problem, am Ende der Reise noch etwas übrig zu haben.
Ermitteln Sie die minimal möglichen Gesamtkosten für die N-Tages-Fahrt, d. h. die Kosten für den Kauf von Tageskarten zuzüglich des gesamten regulären Fahrpreises für die Tage, die nicht durch Tageskarten abgedeckt sind.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Ausgabe

Drucken Sie die minimal möglichen Gesamtkosten für die N-tägige Reise aus.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Beispielausgabe 1

20

Wenn er nur eine Charge von Tageskarten kauft und diese am ersten und dritten Tag nutzt, betragen die Gesamtkosten (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20, d. h minimale Kosten erforderlich.
Drucken Sie also 20.

Beispieleingabe 2

3 1 10
1 2 3

Beispielausgabe 2

6

Der Mindestpreis wird durch die Zahlung des regulären Fahrpreises für alle drei Tage erreicht.

Beispieleingabe 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Beispielausgabe 3

3000000000

Die Mindestkosten werden durch den Kauf von drei Chargen Tageskarten und deren Nutzung für alle acht Tage erreicht.
Beachten Sie, dass die Antwort möglicherweise nicht in einen 32-Bit-Integer-Typ passt.


Gegeben ist ein gewichteter ungerichteter vollständiger Graph mit N Knoten, die von 1 bis N nummeriert sind. Die Kante, die die Knoten i und j (i< j) verbindet, hat ein Gewicht von D_{i,j}.
Ermitteln Sie bei der Auswahl einer bestimmten Anzahl von Kanten unter der folgenden Bedingung das maximal mögliche Gesamtgewicht der gewählten Kanten.

- Die Endpunkte der gewählten Kanten sind paarweise verschieden.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe in folgendem Format:
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Ausgabe

Gibt die Antwort als Ganzzahl aus.

Einschränkungen

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind Ganzzahlen.

Beispiel Eingabe 1

4
1 5 4
7 8
6

Beispiel Ausgang 1

13

Wählt man die Kante, die die Punkte 1 und 3 verbindet, und die Kante, die die Punkte 2 und 4 verbindet, beträgt das Gesamtgewicht der Kanten 5+8=13.
Es kann gezeigt werden, dass dies der maximal erreichbare Wert ist.

Beispiel Eingabe 2

3
1 2
3

Beispiel Ausgang 2

3

N kann ungerade sein.

Beispiel Eingabe 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
9 1
4

Beispiel Ausgabe 3

75

Sie erhalten einen gewichteten ungerichteten vollständigen Graphen mit N Eckpunkten, die von 1 bis N nummeriert sind. Die Kante, die die Eckpunkte i und j verbindet (i< j), hat ein Gewicht von D_{i,j}.
Wenn Sie unter der folgenden Bedingung eine bestimmte Anzahl von Kanten auswählen, ermitteln Sie das maximal mögliche Gesamtgewicht der ausgewählten Kanten.

- Die Endpunkte der gewählten Kanten sind paarweise verschieden.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Ausgabe

Geben Sie die Antwort als Ganzzahl aus.

Einschränkungen

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

4
1 5 4
7 8
6

Beispielausgabe 1

13

Wenn Sie die Kante wählen, die die Scheitelpunkte 1 und 3 verbindet, und die Kante, die die Scheitelpunkte 2 und 4 verbindet, beträgt das Gesamtgewicht der Kanten 5+8=13.
Es lässt sich zeigen, dass dies der maximal erreichbare Wert ist.

Beispieleingabe 2

3
1 2
3

Beispielausgabe 2

3

N kann ungerade sein.

Beispieleingabe 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
9 1
4

Beispielausgabe 3

75


Sie erhalten eine Folge positiver Ganzzahlen der Länge N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N). Finden Sie die Anzahl der Tripel positiver Ganzzahlen (i,j,k), die alle folgenden Bedingungen erfüllen:

- 1\leq i < j < k\leq N,
- A_i = A_k,
- A_i \neq A_j.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Ausgabe

Geben Sie die Antwort als Ganzzahl aus.

Einschränkungen

- 3\leq N\leq 3\times 10^5
- 1\leq A_i \leq N
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

5
1 2 1 3 2

Beispielausgabe 1

3

Die folgenden drei Tripel positiver Ganzzahlen (i,j,k) erfüllen die Bedingungen:

- (i,j,k)=(1,2,3)
- (i,j,k)=(2,3,5)
- (i,j,k)=(2,4,5)

Beispieleingabe 2

7
1 2 3 4 5 6 7

Beispielausgabe 2

0

Es darf keine Tripel positiver Ganzzahlen (i,j,k) geben, die die Bedingungen erfüllen.

Beispieleingabe 3

13
9 7 11 7 3 8 1 13 11 11 11 6 13

Beispielausgabe 3

20


Sie erhalten eine positive ganze Zahl N. Drucken Sie eine Zeichenfolge der Länge (N+1), s_0s_1\ldots s_N, die wie folgt definiert ist.

Für jedes i = 0, 1, 2, \ldots, N,

- Wenn es einen Divisor j von N gibt, der zwischen 1 und 9 liegt, und i ein Vielfaches von N/j ist, dann ist s_i die Ziffer, die dem kleinsten solchen j entspricht (s_i ist also eine von 1, 2, ..., 9);
- wenn kein solches j existiert, ist s_i -.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe in folgendem Format:
N

Ausgabe

Gibt die Antwort aus.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 1000
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispiel Eingabe 1

12

Beispiel Ausgabe 1

1-643-2-346-1

Wir werden erklären, wie man s_i für einige i bestimmt.

-
Für i = 0 sind die Teiler j von N zwischen 1 und 9, bei denen i ein Vielfaches von N/j ist, 1, 2, 3, 4, 6. Der kleinste von ihnen ist 1, also ist s_0 = 1.

-
Für i = 4 sind die Teiler j von N zwischen 1 und 9, für die i ein Vielfaches von N/j ist, 3, 6. Der kleinste von ihnen ist 3, also ist s_4 = 3.

-
Für i = 11 gibt es keine Teiler j von N zwischen 1 und 9, so dass i ein Vielfaches von N/j ist, also ist s_{11} = -.

Beispiel Eingabe 2

7

Beispiel Ausgabe 2

17777771

Beispiel Eingabe 3

1

Beispiel Ausgang 3

11

Sie erhalten eine positive ganze Zahl N. Drucken Sie eine Zeichenfolge der Länge (N+1), s_0s_1\ldots s_N, definiert wie folgt.

Für jedes i = 0, 1, 2, \ldots, N,

- Wenn es einen Teiler j von N gibt, der zwischen 1 und 9 (einschließlich) liegt und i ein Vielfaches von N/j ist, dann ist s_i die Ziffer, die dem kleinsten solchen j entspricht (s_i ist also eine von 1, 2, ..., 9);
- Wenn kein solches j existiert, dann ist s_i -.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 1000
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

12

Beispielausgabe 1

1-643-2-346-1

Wir erklären, wie man s_i für ein i bestimmt.

-
Für i = 0 sind die Teiler j von N zwischen 1 und 9, sodass i ein Vielfaches von N/j ist, 1, 2, 3, 4, 6. Der kleinste davon ist 1, also ist s_0 = 1.

-
Für i = 4 sind die Teiler j von N zwischen 1 und 9, so dass i ein Vielfaches von N/j ist, 3, 6. Der kleinste davon ist 3, also ist s_4 = 3.

-
Für i = 11 gibt es keine Teiler j von N zwischen 1 und 9, so dass i ein Vielfaches von N/j ist, also ist s_{11} = -.

Beispieleingabe 2

7

Beispielausgabe 2

17777771

Beispieleingabe 3

1

Beispielausgabe 3

11

Sie erhalten eine positive ganze Zahl N. Drucken Sie eine Zeichenfolge mit der Länge (N+1), s_0s_1\ldots s_N, die wie folgt definiert ist.

Für jedes i = 0, 1, 2, \ldots, N,

- Wenn es einen Teiler j von N gibt, der zwischen 1 und 9 (einschließlich) liegt und i ein Vielfaches von N/j ist, dann ist s_i die Ziffer, die dem kleinsten solchen j entspricht (s_i ist also eine von 1, 2, ..., 9);
- Wenn kein solches j existiert, dann ist s_i -.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 1000
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

12

Beispielausgabe 1

1-643-2-346-1

Wir erklären, wie man s_i für ein i bestimmt.

-
Für i = 0 sind die Teiler j von N zwischen 1 und 9, sodass i ein Vielfaches von N/j ist, 1, 2, 3, 4, 6. Der kleinste davon ist 1, also ist s_0 = 1.

-
Für i = 4 sind die Teiler j von N zwischen 1 und 9, so dass i ein Vielfaches von N/j ist, 3, 6. Der kleinste davon ist 3, also ist s_4 = 3.

-
Für i = 11 gibt es keine Teiler j von N zwischen 1 und 9, so dass i ein Vielfaches von N/j ist, also ist s_{11} = -.

Beispieleingabe 2

7

Beispielausgabe 2

17777771

Beispieleingabe 3

1

Beispielausgabe 3

11


Es gibt ein 3\times3-Raster mit Zahlen zwischen 1 und 9 (einschließlich), die in jedes Quadrat geschrieben sind. Das Quadrat in der i-ten Zeile von oben und der j-ten Spalte von links (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3) enthält die Zahl c _ {i,j}.
Dieselbe Zahl darf in verschiedenen Quadraten geschrieben werden, jedoch nicht in drei aufeinanderfolgenden Feldern vertikal, horizontal oder diagonal.
Genauer gesagt ist garantiert, dass c _ {i,j} alle folgenden Bedingungen erfüllt.

- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} gilt nicht für jedes 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} gilt nicht für jedes 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} gilt nicht.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} gilt nicht.

Takahashi sieht die Zahlen in jeder Zelle in zufälliger Reihenfolge.
Er wird enttäuscht sein, wenn es eine Linie (vertikal, horizontal oder diagonal) gibt, die die folgende Bedingung erfüllt.

- Die ersten beiden Quadrate, die er sieht, enthalten dieselbe Zahl, aber das letzte Quadrat enthält eine andere Zahl.

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Takahashi die Zahlen in allen Quadraten sieht, ohne enttäuscht zu werden.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}

Ausgabe

Geben Sie eine Zeile mit der Wahrscheinlichkeit aus, dass Takahashi die Zahlen in allen Quadraten sieht, ohne enttäuscht zu werden.
Ihre Antwort gilt als richtig, wenn der absolute Fehler vom wahren Wert höchstens 10 ^ {-8} beträgt.

Einschränkungen

- c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} gilt nicht für jedes 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} gilt nicht für jedes 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} gilt nicht.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} gilt nicht.

Beispieleingabe 1

3 1 9
2 5 6
2 7 1

Beispielausgabe 1

0,666666666666666666666666666667

Wenn Takahashi beispielsweise c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 in dieser Reihenfolge sieht, wird er enttäuscht sein.

Wenn Takahashi andererseits c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ sieht {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3} in dieser Reihenfolge sieht er alle Zahlen, ohne enttäuscht zu werden.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Takahashi alle Zahlen sieht, ohne enttäuscht zu werden, beträgt \dfrac 23.
Ihre Antwort gilt als richtig, wenn der absolute Fehler vom wahren Wert höchstens 10 ^ {-8} beträgt, sodass auch Ausgaben wie 0,666666657 und 0,666666676 akzeptiert werden.

Beispieleingabe 2

7 7 6
8 6 8
7 7 6

Beispielausgabe 2

0,004982363315696649029982363316

Beispieleingabe 3

3 6 7
1 9 7
5 7 5

Beispielausgabe 3

0,4


Takahashi zeigt einen Satz mit N Wörtern in einem Fenster an.
Alle Wörter haben die gleiche Höhe und die Breite des i-ten Wortes (1\leq i\leq N) beträgt L _ i.
Die Wörter werden im Fenster durch einen Abstand von 1 Breite getrennt angezeigt.
Genauer gesagt, wenn der Satz in einem Fenster der Breite W angezeigt wird, sind die folgenden Bedingungen erfüllt.

- Der Satz ist in mehrere Zeilen unterteilt.
- Das erste Wort wird am Anfang der obersten Zeile angezeigt.
- Das i-te Wort (2\leq i\leq N) wird entweder mit einer Lücke von 1 nach dem (i-1)-ten Wort oder am Anfang der Zeile unterhalb der Zeile mit (i-1) angezeigt )-tes Wort. Es wird nirgendwo anders angezeigt.
- Die Breite jeder Linie überschreitet W nicht. Hier bezieht sich die Breite einer Linie auf den Abstand vom linken Ende des Wortes ganz links bis zum rechten Ende des Wortes ganz rechts.

Als Takahashi den Satz im Fenster anzeigte, passte der Satz in M oder weniger Zeilen.
Finden Sie die minimal mögliche Breite des Fensters.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N M
L _ 1 L _ 2 \ldots L _ N

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort in einer Zeile aus.

Einschränkungen

- 1\leq M\leq N\leq2\times10 ^ 5
- 1\leq L _ i\leq10^9\ (1\leq i\leq N)
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

13 3
9 5 2 7 1 8 8 2 1 5 2 3 6

Beispielausgabe 1

26

Wenn die Breite des Fensters 26 beträgt, können Sie den gegebenen Satz wie folgt in drei Zeilen unterbringen.

Sie können den gegebenen Satz nicht in drei Zeilen unterbringen, wenn die Breite des Fensters 25 oder weniger beträgt, also geben Sie 26 aus.
Beachten Sie, dass Sie ein Wort nicht über mehrere Zeilen hinweg anzeigen, die Breite einer Zeile nicht größer als die Breite des Fensters machen und die Wörter nicht neu anordnen sollten.

Beispieleingabe 2

10 1
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Beispielausgabe 2

10000000009

Beachten Sie, dass die Antwort möglicherweise nicht in eine 32-Bit-Ganzzahl passt.

Beispieleingabe 3

30 8
8 55 26 97 48 37 47 35 55 5 17 62 2 60 23 99 73 34 75 7 46 82 84 29 41 32 31 52 32 60

Beispielausgabe 3

189