Gegeben ist eine Folge von N positiven ganzen Zahlen A = (A_1, A_2, \dots ,A_N), wobei jedes Element mindestens 2 ist. Anna und Bruno spielen mit diesen Zahlen ein Spiel. Sie sind abwechselnd an der Reihe, wobei Anna zuerst beginnt, und führen die folgende Operation durch.

- Wähle frei eine ganze Zahl i \ (1 \leq i \leq N). Wähle dann frei einen positiven Teiler x von A_i, der nicht A_i selbst ist, und ersetze A_i durch x.

Der Spieler, der die Operation nicht durchführen kann, verliert, und der andere Spieler gewinnt. Bestimme, wer gewinnt, wenn beide Spieler optimal auf Sieg spielen.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über den Standard-Eingabestrom im folgenden Format:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Ausgabe

Gib "Anna" aus, wenn Anna das Spiel gewinnt, und "Bruno", wenn Bruno gewinnt.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 10^5
- 2 \leq A_i \leq 10^5
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispiel Eingabe 1

3
2 3 4

Beispiel Ausgabe 1

Anna

Zum Beispiel könnte das Spiel wie folgt ablaufen. Beachte, dass dieses Beispiel nicht unbedingt optimales Spiel beider Spieler darstellt:

- Anna ändert A_3 zu 2.
- Bruno ändert A_1 zu 1.
- Anna ändert A_2 zu 1.
- Bruno ändert A_3 zu 1.
- Anna kann in ihrem Zug nicht operieren, also gewinnt Bruno.

Tatsächlich gewinnt Anna in diesem Beispiel immer, wenn sie optimal spielt.

Beispiel Eingabe 2

4
2 3 4 6

Beispiel Ausgabe 2

Bruno

Sie erhalten eine Folge von N positiven ganzen Zahlen A = (A_1, A_2, \dots ,A_N), wobei jedes Element mindestens 2 ist. Anna und Bruno spielen ein Spiel mit diesen ganzen Zahlen. Sie wechseln sich ab, wobei Anna als erste die folgende Operation ausführt.

- Wähle eine ganze Zahl i \ (1 \leq i \leq N) frei. Dann wähle frei einen positiven Teiler x von A_i, der nicht A_i selbst ist, und ersetze A_i durch x.

Der Spieler, der die Operation nicht durchführen kann, verliert, und der andere Spieler gewinnt. Ermitteln Sie, wer gewinnt, wenn beide Spieler optimal auf Sieg spielen.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe in folgendem Format:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Ausgabe

Gib Anna aus, wenn Anna das Spiel gewinnt, und Bruno, wenn Bruno gewinnt.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 10^5
- 2 \leq A_i \leq 10^5
- Alle Eingabewerte sind Ganzzahlen.

Beispiel Eingabe 1

3
2 3 4

Beispielhafte Ausgabe 1

Anna

Das Spiel könnte zum Beispiel wie folgt ablaufen. Beachten Sie, dass dieses Beispiel nicht unbedingt das optimale Spiel beider Spieler darstellt:

- Anna ändert A_3 in 2.
- Bruno ändert A_1 in 1.
- Anna ändert A_2 in 1.
- Bruno ändert A_3 in 1.
- Anna kann in ihrem Zug nicht operieren, also gewinnt Bruno.

Eigentlich gewinnt Anna in diesem Beispiel immer, wenn sie optimal spielt.

Beispiel Eingabe 2

4
2 3 4 6

Beispiel Ausgabe 2

Bruno

Sie erhalten eine Folge von N positiven ganzen Zahlen A = (A_1, A_2, \dots ,A_N), wobei jedes Element mindestens 2 ist. Anna und Bruno spielen ein Spiel mit diesen ganzen Zahlen. Sie wechseln sich ab, wobei Anna als Erste die folgende Operation durchführt.

- Wählen Sie eine ganze Zahl i \ (1 \leq i \leq N) frei. Wählen Sie dann frei einen positiven Teiler x von A_i, der nicht A_i selbst ist, und ersetzen Sie A_i durch x.

Der Spieler, der die Operation nicht durchführen kann, verliert und der andere Spieler gewinnt. Bestimmen Sie, wer gewinnt, vorausgesetzt, beide Spieler spielen optimal um den Sieg.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Ausgabe

Drucken Sie „Anna“, wenn Anna das Spiel gewinnt, und „Bruno“, wenn Bruno gewinnt.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 10^5
- 2 \leq A_i \leq 10^5
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

3
2 3 4

Beispielausgabe 1

Anna

Das Spiel könnte beispielsweise wie folgt ablaufen. Beachten Sie, dass dieses Beispiel nicht unbedingt das optimale Spiel beider Spieler darstellt:

- Anna ändert A_3 in 2.
- Bruno ändert A_1 zu 1.
- Anna ändert A_2 zu 1.
- Bruno ändert A_3 zu 1.
- Anna kann in ihrem Zug nicht operieren, also gewinnt Bruno.

Tatsächlich gewinnt Anna bei diesem Beispiel immer, wenn sie optimal spielt.

Beispieleingabe 2

4
2 3 4 6

Beispielausgabe 2

Bruno


Du spielst ein Spiel.
Es sind N Feinde in einer Reihe aufgereiht und der i-te Feind von vorne hat eine Gesundheit von H_i.
Sie werden die folgende Aktion wiederholen, bis die Gesundheit aller Feinde 0 oder weniger beträgt, indem Sie eine Variable T verwenden, die auf 0 initialisiert wird.

- Erhöhe T um 1. Greife dann den vordersten Feind mit einer Gesundheit von 1 oder mehr an. Wenn T ein Vielfaches von 3 ist, verringert sich die Gesundheit des Feindes um 3; andernfalls verringert es sich um 1.

Finden Sie den Wert von T, wenn die Gesundheit aller Feinde 0 oder weniger beträgt.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
H_1 H_2 \ldots H_N

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq H_i \leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

3
6 2 2

Beispielausgabe 1

8

Die Aktionen werden wie folgt ausgeführt:

- T wird 1. Greife den ersten Feind an und seine Gesundheit wird 6-1=5.
- T wird 2. Greife den ersten Feind an und seine Gesundheit wird 5-1=4.
- T wird zu 3. Greife den ersten Feind an und seine Gesundheit wird zu 4-3=1.
- T wird 4. Greife den ersten Feind an und seine Gesundheit wird 1-1=0.
- T wird 5. Greife den 2. Feind an und seine Gesundheit wird 2-1=1.
- T wird 6. Greife den 2. Feind an und seine Gesundheit wird 1-3=-2.
- T wird 7. Greife den dritten Feind an und seine Gesundheit wird 2-1=1.
- T wird 8. Greife den dritten Feind an und seine Gesundheit wird 1-1=0.

Beispieleingabe 2

9
1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789

Beispielausgabe 2

82304529

Beispieleingabe 3

5
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Beispielausgabe 3

3000000000

Achten Sie auf einen Ganzzahlüberlauf.

Du spielst ein Spiel.
Es sind N Feinde in einer Reihe aufgereiht und der i-te Feind von vorne hat eine Gesundheit von H_i.
Sie werden die folgende Aktion wiederholen, bis die Gesundheit aller Feinde 0 oder weniger beträgt, indem Sie eine Variable T verwenden, die auf 0 initialisiert wird.

- Erhöhe T um 1. Greife dann den vordersten Feind mit einer Gesundheit von 1 oder mehr an. Wenn T ein Vielfaches von 3 ist, verringert sich die Gesundheit des Feindes um 3; andernfalls verringert es sich um 1.

Ermitteln Sie den Wert von T, wenn die Gesundheit aller Feinde 0 oder weniger beträgt.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
H_1 H_2 \ldots H_N

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq H_i \leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

3
6 2 2

Beispielausgabe 1

8

Die Aktionen werden wie folgt ausgeführt:

- T wird 1. Greife den ersten Feind an und seine Gesundheit wird 6-1=5.
- T wird 2. Greife den ersten Feind an und seine Gesundheit wird 5-1=4.
- T wird zu 3. Greife den ersten Feind an und seine Gesundheit wird zu 4-3=1.
- T wird zu 4. Greife den ersten Feind an und seine Gesundheit wird 1-1=0.
- T wird 5. Greife den 2. Feind an und seine Gesundheit wird 2-1=1.
- T wird 6. Greife den 2. Feind an und seine Gesundheit wird 1-3=-2.
- T wird 7. Greife den dritten Feind an und seine Gesundheit wird 2-1=1.
- T wird 8. Greife den dritten Feind an und seine Gesundheit wird 1-1=0.

Beispieleingabe 2

9
1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789

Beispielausgabe 2

82304529

Beispieleingabe 3

5
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Beispielausgabe 3

3000000000

Achten Sie auf einen Ganzzahlüberlauf.

Du spielst ein Spiel.
Es gibt N Feinde, die in einer Reihe aufgereiht sind, und der i-te Feind von vorne hat eine Gesundheit von H_i.
Du wiederholst die folgende Aktion, bis die Gesundheit aller Feinde 0 oder weniger wird, indem du eine Variable T verwendest, die auf 0 initialisiert ist.

- Erhöhe T um 1. Greife dann den vordersten Feind mit 1 oder mehr Gesundheit an. Wenn T ein Vielfaches von 3 ist, verringert sich die Gesundheit des Gegners um 3; Andernfalls verringert sie sich um 1.

Finde den Wert von T, wenn die Gesundheit aller Feinde 0 oder weniger wird.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
N
H_1 H_2 \ldots H_N

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Zwänge

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq H_i \leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispiel-Eingang 1

3
6 2 2

Beispiel-Ausgabe 1

8

Die Aktionen werden wie folgt ausgeführt:

- Aus T wird 1. Greife den 1. Feind an, und seine Gesundheit wird 6-1=5.
- Aus T wird 2. Greife den 1. Feind an, und seine Gesundheit wird 5-1=4.
- Aus T wird 3. Greift man den 1. Feind an, wird seine Gesundheit 4-3=1.
- Aus T wird 4. Greife den 1. Feind an und seine Gesundheit wird 1-1=0.
- Aus T wird 5. Greift man den 2. Feind an, wird seine Gesundheit 2-1=1.
- Aus T wird 6. Greife den 2. Feind an und seine Gesundheit wird 1-3=-2.
- Aus T wird 7. Greife den 3. Feind an und seine Gesundheit wird 2-1=1.
- Aus T wird 8. Greife den 3. Feind an und seine Gesundheit wird 1-1=0.

Beispiel-Eingang 2

9
1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789

Beispiel-Ausgabe 2

82304529

Beispiel-Eingang 3

5
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Beispiel-Ausgabe 3

3000000000

Hüten Sie sich vor einem Integer-Überlauf.


Sie erhalten einen Baum mit N Scheitelpunkten, die von 1 bis N nummeriert sind. Die i-te Kante verbindet die Scheitelpunkte A_i und B_i.
Betrachten Sie einen Baum, den man erhält, wenn man einige (möglicherweise null) Kanten und Scheitelpunkte aus diesem Graphen entfernt. Finde die minimale Anzahl von Scheitelpunkten in einem solchen Baum, der alle K angegebenen Scheitelpunkte V_1,\ldots,V_K enthält.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe in folgendem Format:
N K
A_1 B_1
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}
V_1 \ldots V_K

Ausgabe

Druckt die Antwort.

Randbedingungen

- 1 \leq K \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- 1 \leq V_1 < V_2 < \ldots < V_K \leq N
- Der gegebene Graph ist ein Baum.
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispiel Eingabe 1

7 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
1 3 5

Beispiel Ausgabe 1

4

Der gegebene Baum ist in der folgenden Abbildung links dargestellt. Der Baum mit der minimalen Anzahl von Scheitelpunkten, der alle Scheitelpunkte 1,3,5 einschließt, ist auf der rechten Seite dargestellt.

Beispiel Eingabe 2

4 4
3 1
1 4
2 1
1 2 3 4

Beispiel Ausgabe 2

4

Probe Eingang 3

5 1
1 4
2 3
5 2
1 2
1

Beispiel Ausgabe 3

1

Sie erhalten einen Baum mit N Eckpunkten mit den Nummern 1 bis N. Die i-te Kante verbindet die Eckpunkte A_i und B_i.
Stellen Sie sich einen Baum vor, den Sie erhalten können, indem Sie einige (möglicherweise null) Kanten und Eckpunkte aus diesem Diagramm entfernen. Finden Sie die minimale Anzahl von Eckpunkten in einem solchen Baum, der alle K angegebenen Eckpunkte V_1,\ldots,V_K enthält.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N K
A_1 B_1
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}
V_1 \ldots V_K

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Einschränkungen

- 1 \leq K \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- 1 \leq V_1 < V_2 < \ldots < V_K \leq N
- Der angegebene Graph ist ein Baum.
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

7 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
1 3 5

Beispielausgabe 1

4

Der angegebene Baum ist links in der folgenden Abbildung dargestellt. Rechts wird der Baum mit der minimalen Anzahl an Scheitelpunkten angezeigt, der alle Scheitelpunkte 1,3,5 umfasst.

Beispieleingabe 2

4 4
3 1
1 4
2 1
1 2 3 4

Beispielausgabe 2

4

Beispieleingabe 3

5 1
1 4
2 3
5 2
1 2
1

Beispielausgabe 3

1


Im Staat Atcoder gibt es N Städte, nummeriert von 1 bis N, und M Züge, nummeriert von 1 bis M.
Zug i fährt von Stadt A_i um S_i ab und kommt in Stadt B_i um T_i an.
Gegeben ist eine positive ganze Zahl X_1. Finde eine Möglichkeit, nicht-negative ganze Zahlen X_2,\ldots,X_M festzulegen, die mit dem kleinstmöglichen Wert von X_2+\ldots+X_M die folgende Bedingung erfüllen.

- Bedingung: Für alle Paare (i,j), die 1 \leq i,j \leq M erfüllen, wenn B_i=A_j und T_i \leq S_j, dann T_i+X_i \leq S_j+X_j.
- Mit anderen Worten: Für jedes Zugpaar, das ursprünglich umgestiegen werden konnte, muss auch nach Verzögerung der Abfahrts- und Ankunftszeiten jedes Zuges i um X_i das Umsteigen noch möglich sein.

Es kann bewiesen werden, dass eine solche Möglichkeit, X_2,\ldots,X_M mit dem kleinstmöglichen Wert von X_2+\ldots+X_M festzulegen, eindeutig ist.

Eingabe

Die Eingabe wird über Standard Input im folgenden Format gegeben:
N M X_1
A_1 B_1 S_1 T_1
\vdots
A_M B_M S_M T_M

Ausgabe

Drucke X_2,\ldots,X_M, die die Bedingung mit der minimalen möglichen Summe erfüllen, in dieser Reihenfolge, durch Leerzeichen getrennt.

Einschränkungen

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- 2 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- 0 \leq S_i < T_i \leq 10^9
- 1 \leq X_1 \leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispiel Eingabe 1

3 6 15
1 2 10 20
1 2 20 30
2 3 25 40
2 3 35 50
3 1 15 30
3 1 45 60

Beispiel Ausgabe 1

0 10 0 0 5

Die Ankunft des Zuges 1 von Stadt 1 nach 2 verzögert sich um 15 und wird zu Zeit 35.
Damit der Umstieg von Zug 1 zu 3 in Stadt 2 möglich ist, wird die Abfahrt von Zug 3 um 10 verzögert und er fährt um Zeit 35 ab und kommt um Zeit 50 an.
Weiterhin wird, um den Umstieg von Zug 3 zu 6 in Stadt 3 zu ermöglichen, die Abfahrt von Zug 6 um 5 verzögert, so dass er um Zeit 50 abfährt.
Andere Züge können ohne Verzögerung betrieben werden, während sie weiterhin Umstiege zwischen ursprünglich umsteigbaren Zügen ermöglichen. Damit wird (X_2,X_3,X_4,X_5,X_6)=(0,10,0,0,5) als Bedingung erfüllt.
Darüber hinaus gibt es keine Lösung mit einer kleineren Summe, die die Bedingung erfüllt, also ist dies die Antwort.

Beispiel Eingabe 2

10 9 100
1 10 0 1
10 2 1 100
10 3 1 100
10 4 1 100
10 5 1 100
10 6 1 100
10 7 1 100
10 8 1 100
10 9 1 100

Beispiel Ausgabe 2

100 100 100 100 100 100 100 100

Beispiel Eingabe 3

4 4 10
1 2 0 1
1 2 0 10
2 3 100 200
2 4 100 200

Beispiel Ausgabe 3

0 0 0

Im Land Atcoder gibt es N Städte mit den Nummern 1 bis N und M Züge mit den Nummern 1 bis M.
Der Zug i fährt zur Zeit S_i von der Stadt A_i ab und kommt zur Zeit T_i in der Stadt B_i an.
Finden Sie bei einer gegebenen positiven ganzen Zahl X_1 eine Möglichkeit, nichtnegative ganze Zahlen X_2,\ldots,X_M festzulegen, die die folgende Bedingung mit dem minimal möglichen Wert von

- Bedingung: Für alle Paare (i,j), die 1 \leq i,j \leq M erfüllen, wenn B_i=A_j und T_i \leq S_j, dann T_i+X_i \leq S_j+X_j.
- Mit anderen Worten, für jedes Zugpaar, zwischen dem ursprünglich ein Umsteigen möglich war, ist ein Umsteigen auch nach einer Verzögerung der Abfahrts- und Ankunftszeiten jedes Zuges i um X_i noch möglich.

Es kann bewiesen werden, dass eine solche Methode zum Festlegen von X_2,\ldots,X_M mit dem minimal möglichen Wert von X_2+\ldots+X_M eindeutig ist.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N M X_1
A_1 B_1 S_1 T_1
\vdots
A_M B_M S_M T_M

Ausgabe

Geben Sie X_2,\ldots,X_M aus, die die Bedingung mit der kleinstmöglichen Summe erfüllen, in dieser Reihenfolge, getrennt durch Leerzeichen.

Einschränkungen

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- 2 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- 0 \leq S_i < T_i \leq 10^9
- 1 \leq X_1 \leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

3 6 15
1 2 10 20
1 2 20 30
2 3 25 40
2 3 35 50
3 1 15 30
3 1 45 60

Beispielausgabe 1

0 10 0 0 5

Die Ankunft von Zug 1 von Stadt 1 nach 2 verzögert sich um 15 und wird zu Zeit 35.
Um den Umstieg von Zug 1 auf Zug 3 in Stadt 2 zu ermöglichen, wird die Abfahrt von Zug 3 um 10 verzögert, sodass er zur Zeit 35 abfährt und zur Zeit 50 ankommt.
Um den Umstieg von Zug 3 auf Zug 6 in Stadt 3 zu ermöglichen, wird die Abfahrt von Zug 6 außerdem um 5 Uhr verzögert, sodass er zur Zeit 50 abfährt.
Andere Züge können ohne Verzögerung verkehren und dennoch Umstiege zwischen ursprünglich übertragbaren Zügen ermöglichen, sodass (X_2,X_3,X_4,X_5,X_6)=(0,10,0,0,5) die Bedingung erfüllt.
Darüber hinaus gibt es keine Lösung mit einer kleineren Summe, die die Bedingung erfüllt, daher ist dies die Antwort.

Beispieleingabe 2

10 9 100
1 10 0 1
10 2 1 100
10 3 1 100
10 4 1 100
10 5 1 100
10 6 1 100
10 7 1 100
10 8 1 100
10 9 1 100

Beispielausgabe 2

100 100 100 100 100 100 100 100

Beispieleingabe 3

4 4 10
1 2 0 1
1 2 0 10
2 3 100 200
2 4 100 200

Beispielausgabe 3

0 0 0

Im Land Atcoder gibt es N Städte mit den Nummern 1 bis N und M Züge mit den Nummern 1 bis M.
Der Zug i fährt zur Zeit S_i von der Stadt A_i ab und kommt zur Zeit T_i in der Stadt B_i an.
Finden Sie bei einer gegebenen positiven ganzen Zahl X_1 eine Möglichkeit, nichtnegative ganze Zahlen X_2,\ldots,X_M festzulegen, die die folgende Bedingung mit dem minimal möglichen Wert von

- Bedingung: Für alle Paare (i,j), die 1 \leq i,j \leq M erfüllen, wenn B_i=A_j und T_i \leq S_j, dann T_i+X_i \leq S_j+X_j.
- Mit anderen Worten, für jedes Zugpaar, zwischen dem ursprünglich ein Umsteigen möglich war, ist ein Umsteigen auch nach einer Verzögerung der Abfahrts- und Ankunftszeiten jedes Zuges i um X_i noch möglich.

Es kann bewiesen werden, dass eine solche Methode zum Festlegen von X_2,\ldots,X_M mit dem minimal möglichen Wert von X_2+\ldots+X_M eindeutig ist.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N M X_1
A_1 B_1 S_1 T_1
\vdots
A_M B_M S_M T_M

Ausgabe

Geben Sie X_2,\ldots,X_M aus, die die Bedingung mit der kleinstmöglichen Summe erfüllen, in dieser Reihenfolge, getrennt durch Leerzeichen.

Einschränkungen

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- 2 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- 0 \leq S_i < T_i \leq 10^9
- 1 \leq X_1 \leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

3 6 15
1 2 10 20
1 2 20 30
2 3 25 40
2 3 35 50
3 1 15 30
3 1 45 60

Beispielausgabe 1

0 10 0 0 5

Die Ankunft von Zug 1 von Stadt 1 nach 2 verzögert sich um 15 und wird zu Zeit 35.
Um den Umstieg von Zug 1 auf Zug 3 in Stadt 2 zu ermöglichen, wird die Abfahrt von Zug 3 um 10 verzögert, sodass er zur Zeit 35 abfährt und zur Zeit 50 ankommt.
Um den Umstieg von Zug 3 auf 6 in Stadt 3 zu ermöglichen, wird die Abfahrt von Zug 6 um 5 Uhr verzögert, sodass er zur Zeit 50 abfährt.
Andere Züge können ohne Verzögerung verkehren und dennoch Umstiege zwischen ursprünglich übertragbaren Zügen ermöglichen, sodass (X_2,X_3,X_4,X_5,X_6)=(0,10,0,0,5) die Bedingung erfüllt.
Darüber hinaus gibt es keine Lösung mit einer kleineren Summe, die die Bedingung erfüllt, daher ist dies die Antwort.

Beispieleingabe 2

10 9 100
1 10 0 1
10 2 1 100
10 3 1 100
10 4 1 100
10 5 1 100
10 6 1 100
10 7 1 100
10 8 1 100
10 9 1 100

Beispielausgabe 2

100 100 100 100 100 100 100 100

Beispieleingabe 3

4 4 10
1 2 0 1
1 2 0 10
2 3 100 200
2 4 100 200

Beispielausgabe 3

0 0 0


Takahashi wird der Reihe nach auf N Monster treffen. Das i-te Monster (1\leq i\leq N) hat eine Stärke von A_i.
Takahashi kann für jedes Monster wählen, ob er es entweder loslässt oder besiegt.
Jede Aktion bringt ihm Erfahrungspunkte wie folgt:

- Lässt er ein Monster los, erhält er 0 Erfahrungspunkte.
- Besiegt er ein Monster mit Stärke X, erhält er X Erfahrungspunkte.
  Handelt es sich um ein Monster mit einer geraden Besiegungsnummer (2., 4., ...), erhält er zusätzlich X Erfahrungspunkte.

Finde die maximalen Erfahrungspunkte, die er von den N Monstern erhalten kann.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Ausgabe

Drucke die maximalen Erfahrungspunkte, die er von den N Monstern erhalten kann, als Ganzzahl aus.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i\leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispiel-Eingang 1

5
1 5 3 2 7

Beispiel-Ausgabe 1

28

Falls Takahashi das 1., 2., 3. und 5. Monster besiegt und das 4. Monster loslässt, erhält er Erfahrungspunkte wie folgt:

- Besiegt ein Monster mit einer Stärke A_1=1. Er erhält 1 Erfahrungspunkt.
- Besiegt ein Monster mit Stärke A_2=5. Er erhält 5 Erfahrungspunkte. Da es das 2. besiegte Monster ist, erhält er zusätzlich 5 Punkte.
- Besiegt ein Monster mit Stärke A_3=3. Er erhält 3 Erfahrungspunkte.
- Lässt das 4. Monster los. Takahashi erhält keine Erfahrungspunkte.
- Besiegt ein Monster mit Stärke A_5=7. Er erhält 7 Erfahrungspunkte. Da es das 4. besiegte Monster ist, erhält er zusätzlich 7 Punkte.

Daher erhält er in diesem Fall 1+(5+5)+3+0+(7+7)=28 Erfahrungspunkte.
Beachte, dass selbst wenn er auf ein Monster trifft, es nicht als besiegt zählt, wenn er es loslässt.
Er kann maximal 28 Erfahrungspunkte sammeln, egal wie er sich verhält, also drucke 28.
Nebenbei bemerkt: Wenn er in diesem Fall alle Monster besiegt, erhält er 1+(5+5)+3+(2+2)+7=25 Erfahrungspunkte.

Beispiel-Eingang 2

2
1000000000 1000000000

Beispiel-Ausgabe 2

3000000000

Beachten Sie, dass die Antwort möglicherweise nicht in eine 32-Bit-Ganzzahl passt.

Takahashi wird der Reihe nach auf N Monster treffen. Das i-te Monster (1\leq i\leq N) hat eine Stärke von A_i.
Für jedes Monster kann er wählen, ob er es loslassen oder besiegen möchte.
Für jede Aktion erhält er folgende Erfahrungspunkte:

- Lässt er ein Monster los, erhält er 0 Erfahrungspunkte.
- Wenn er ein Monster mit Stärke X besiegt, erhält er X Erfahrungspunkte.
  Handelt es sich um ein gerade besiegtes Monster (2., 4., ...), erhält er zusätzlich X Erfahrungspunkte.

Ermitteln Sie die maximale Gesamterfahrung, die er durch die N Monster erhalten kann.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Ausgabe

Geben Sie die maximale Gesamterfahrung, die er durch die N Monster erhalten kann, als Ganzzahl aus.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i\leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

5
1 5 3 2 7

Beispielausgabe 1

28

Wenn Takahashi das 1., 2., 3. und 5. Monster besiegt und das 4. Monster ziehen lässt, erhält er Erfahrungspunkte wie folgt:

- Besiegt ein Monster mit der Stärke A_1=1. Er erhält 1 Erfahrungspunkt.
- Besiegt ein Monster mit der Stärke A_2=5. Er erhält 5 Erfahrungspunkte. Da es das 2. besiegte Monster ist, erhält er zusätzlich 5 Punkte.
- Besiegt ein Monster mit der Stärke A_3=3. Er erhält 3 Erfahrungspunkte.
- Lasst das 4. Monster los. Takahashi erhält keine Erfahrungspunkte.
- Besiegt ein Monster mit der Stärke A_5=7. Er erhält 7 Erfahrungspunkte. Da es das 4. besiegte Monster ist, erhält er zusätzlich 7 Punkte.

Daher erhält er in diesem Fall 1+(5+5)+3+0+(7+7)=28 Erfahrungspunkte.
Beachten Sie, dass selbst wenn er auf ein Monster trifft, es nicht als besiegt gilt, wenn er es loslässt.
Er kann maximal 28 Erfahrungspunkte sammeln, egal wie er sich verhält, also drucke 28 aus.
Als Randbemerkung: Wenn er in diesem Fall alle Monster besiegt, würde er 1+(5+5)+3+(2+2)+7=25 Erfahrungspunkte erhalten.

Beispieleingabe 2

2
1000000000 1000000000

Beispielausgabe 2

3000000000

Beachten Sie, dass die Antwort möglicherweise nicht in eine 32-Bit-Ganzzahl passt.

Takahashi wird der Reihe nach auf N Monster treffen. Das i-te Monster (1\leq i\leq N) hat eine Stärke von A_i.
Für jedes Monster kann er wählen, ob er es loslassen oder besiegen möchte.
Für jede Aktion erhält er folgende Erfahrungspunkte:

- Lässt er ein Monster los, erhält er 0 Erfahrungspunkte.
- Wenn er ein Monster mit Stärke X besiegt, erhält er X Erfahrungspunkte.
  Handelt es sich um ein gerade besiegtes Monster (2., 4., ...), erhält er zusätzlich X Erfahrungspunkte.

Ermittelt die maximale Gesamterfahrung, die er von den N Monstern erhalten kann.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Ausgabe

Geben Sie die maximale Gesamterfahrung, die er durch die N Monster erhalten kann, als Ganzzahl aus.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i\leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

5
1 5 3 2 7

Beispielausgabe 1

28

Wenn Takahashi das 1., 2., 3. und 5. Monster besiegt und das 4. Monster ziehen lässt, erhält er Erfahrungspunkte wie folgt:

- Besiegt ein Monster mit der Stärke A_1=1. Er erhält 1 Erfahrungspunkt.
- Besiegt ein Monster mit der Stärke A_2=5. Er erhält 5 Erfahrungspunkte. Da es das 2. besiegte Monster ist, erhält er zusätzlich 5 Punkte.
- Besiegt ein Monster mit der Stärke A_3=3. Er erhält 3 Erfahrungspunkte.
- Lasst das 4. Monster los. Takahashi erhält keine Erfahrungspunkte.
- Besiegt ein Monster mit der Stärke A_5=7. Er erhält 7 Erfahrungspunkte. Da es das 4. besiegte Monster ist, erhält er zusätzlich 7 Punkte.

Daher erhält er in diesem Fall 1+(5+5)+3+0+(7+7)=28 Erfahrungspunkte.
Beachten Sie, dass selbst wenn er auf ein Monster trifft, es nicht als besiegt gilt, wenn er es loslässt.
Er kann maximal 28 Erfahrungspunkte sammeln, egal wie er sich verhält, also drucke 28 aus.
Als Randbemerkung: Wenn er in diesem Fall alle Monster besiegt, würde er 1+(5+5)+3+(2+2)+7=25 Erfahrungspunkte erhalten.

Beispieleingabe 2

2
1000000000 1000000000

Beispielausgabe 2

3000000000

Beachten Sie, dass die Antwort möglicherweise nicht in eine 32-Bit-Ganzzahl passt.


Sie erhalten einen Baum mit N Knoten.
Die Knoten sind mit 1, 2, \ldots, N nummeriert.
Die i-te Kante (1\leq i\leq N-1) verbindet die Knoten U_i und V_i mit einer Länge von L_i.
Lösen Sie für jedes K=1,2,\ldots, N das folgende Problem.

Takahashi und Aoki spielen ein Spiel. Das Spiel läuft wie folgt ab.

- Zuerst gibt Aoki K verschiedene Knoten auf dem Baum an.
- Dann konstruiert Takahashi einen Weg, der am Knoten 1 beginnt und endet und durch alle von Aoki angegebenen Knoten verläuft.

Die Punktzahl wird als Länge des von Takahashi konstruierten Weges definiert. Takahashi möchte die Punktzahl minimieren, während Aoki sie maximieren möchte.
Ermitteln Sie die Punktzahl, wenn beide Spieler optimal spielen.

Definition eines Spaziergangs
Ein Spaziergang auf einem ungerichteten Graphen (möglicherweise einem Baum) ist eine Folge von k Knoten und k-1 Kanten v_1,e_1,v_2,\ldots,v_{k-1},e_{k-1},v_k (wobei k eine positive Ganzzahl ist)
sodass die Kante e_i die Knoten v_i und v_{i+1} verbindet. Derselbe Knoten oder dieselbe Kante kann in der Folge mehrfach vorkommen.
Ein Spaziergang verläuft durch den Knoten x, wenn mindestens ein i (1\leq i\leq k) existiert, sodass v_i=x. (Es kann mehrere solcher i geben.)
Der Spaziergang beginnt und endet bei v_1 bzw. v_k, und die Länge des Spaziergangs ist die Summe der Längen von e_1, e_2, \ldots, e_{k-1}.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
U_1 V_1 L_1
U_2 V_2 L_2
\vdots
U_{N-1} V_{N-1} L_{N-1}

Ausgabe

Drucken Sie N Zeilen.
Die i-te Zeile (1\leq i\leq N) sollte die Antwort auf das Problem für K=i enthalten.

Einschränkungen

- 2\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq U_i<V_i\leq N
- 1\leq L_i\leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind Ganzzahlen.
- Der angegebene Graph ist ein Baum.

Beispieleingabe 1

5
1 2 3
2 3 5
2 4 2
1 5 3

Beispielausgabe 1

16
22
26
26
26

Für K=1 ist Aokis optimaler Zug, Knoten 3 anzugeben, und Takahashis optimaler Zug ist, einen Pfad von Knoten 1 \zu Knoten 2 \zu Knoten 3 \zu Knoten 2 \zu Knoten 1 zu konstruieren, was zu einer Punktzahl von 16 führt.
Für K=2 ist Aokis optimaler Zug, Knoten 3 und 5 anzugeben, und Takahashis optimaler Zug ist, einen Pfad wie Knoten 1 \zu Knoten 5 \zu Knoten 1 \zu Knoten 2 \zu Knoten 3 \zu Knoten 2 \zu Knoten 1 zu konstruieren, was zu einer Punktzahl von 22 führt.
Für K\geq 3 ist die Punktzahl, wenn beide Spieler optimal spielen ist 26.

Beispieleingabe 2

3
1 2 1000000000
2 3 1000000000

Beispielausgabe 2

4000000000
400000000
4000000000

Beachten Sie, dass die Antwort möglicherweise nicht in eine 32-Bit-Ganzzahl passt.

Sie erhalten einen Baum mit N Eckpunkten.
Die Eckpunkte sind mit 1, 2, \ldots, N nummeriert.
Die i-te Kante (1\leq i\leq N-1) verbindet die Eckpunkte U_i und V_i mit einer Länge von L_i.
Lösen Sie für jedes K=1,2,\ldots, N das folgende Problem.

Takahashi und Aoki spielen ein Spiel. Das Spiel läuft wie folgt ab.

- Zunächst spezifiziert Aoki K verschiedene Eckpunkte im Baum.
- Dann konstruiert Takahashi einen Spaziergang, der am Scheitelpunkt 1 beginnt und endet und durch alle von Aoki angegebenen Scheitelpunkte verläuft.

Die Punktzahl ist definiert als die Länge des von Takahashi konstruierten Spaziergangs. Takahashi möchte die Punktzahl minimieren, während Aoki sie maximieren möchte.
Finden Sie den Punktestand, wenn beide Spieler optimal spielen.

Definition eines Spaziergangs
    Ein Spaziergang auf einem ungerichteten Graphen (möglicherweise einem Baum) ist eine Folge von k Eckpunkten und k-1 Kanten v_1,e_1,v_2,\ldots,v_{k-1},e_{k-1},v_k (wobei k ist eine positive ganze Zahl)
    so dass die Kante e_i die Eckpunkte v_i und v_{i+1} verbindet. Der gleiche Scheitelpunkt oder die gleiche Kante kann in der Sequenz mehrmals vorkommen.
    Ein Spaziergang soll durch den Scheitelpunkt x verlaufen, wenn es mindestens ein i (1\leq i\leq k) mit v_i=x gibt. (Es kann mehrere solcher i geben.)
    Der Spaziergang soll bei v_1 bzw. v_k beginnen und enden, und die Länge des Spaziergangs ist die Summe der Längen von e_1, e_2, \ldots, e_{k-1}.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
U_1 V_1 L_1
U_2 V_2 L_2
\vdots
U_{N-1} V_{N-1} L_{N-1}

Ausgabe

Drucken Sie N Zeilen.
Die i-te Zeile (1\leq i\leq N) sollte die Antwort auf das Problem für K=i enthalten.

Einschränkungen

- 2\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq U_i<V_i\leq N
- 1\leq L_i\leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.
- Der angegebene Graph ist ein Baum.

Beispieleingabe 1

5
1 2 3
2 3 5
2 4 2
1 5 3

Beispielausgabe 1

16
22
26
26
26

Für K=1 besteht Aokis optimaler Zug darin, Scheitelpunkt 3 anzugeben, und Takahashis optimaler Zug besteht darin, einen Pfad Scheitelpunkt 1 \zu Scheitelpunkt 2 \zu Scheitelpunkt 3 \zu Scheitelpunkt 2 \zu Scheitelpunkt 1 zu konstruieren, was zu einer Punktzahl von 16 führt.
Für K=2 besteht Aokis optimale Bewegung darin, die Scheitelpunkte 3 und 5 anzugeben, und Takahashis optimale Bewegung besteht darin, einen Pfad wie Scheitelpunkt 1 \zu Scheitelpunkt 5 \zu Scheitelpunkt 1 \zu Scheitelpunkt 2 \zu Scheitelpunkt 3 \zu Scheitelpunkt 2 \ zu konstruieren. zum Scheitelpunkt 1, was zu einer Punktzahl von 22 führt.
Bei K\geq 3 beträgt die Punktzahl 26, wenn beide Spieler optimal spielen.

Beispieleingabe 2

3
1 2 1000000000
2 3 1000000000

Beispielausgabe 2

4000000000
4000000000
4000000000

Beachten Sie, dass die Antwort möglicherweise nicht in eine 32-Bit-Ganzzahl passt.

Sie erhalten einen Baum mit N Eckpunkten.
Die Eckpunkte sind mit 1, 2, \ldots, N nummeriert.
Die i-te Kante (1\leq i\leq N-1) verbindet die Eckpunkte U_i und V_i mit einer Länge von L_i.
Lösen Sie für jedes K=1,2,\ldots, N das folgende Problem.

Takahashi und Aoki spielen ein Spiel. Das Spiel läuft wie folgt ab.

- Zunächst spezifiziert Aoki K verschiedene Eckpunkte im Baum.
- Dann konstruiert Takahashi einen Spaziergang, der am Scheitelpunkt 1 beginnt und endet und durch alle von Aoki angegebenen Scheitelpunkte verläuft.

Die Punktzahl ist definiert als die Länge des von Takahashi konstruierten Spaziergangs. Takahashi möchte die Punktzahl minimieren, während Aoki sie maximieren möchte.
Finden Sie den Punktestand, wenn beide Spieler optimal spielen.

Definition eines Spaziergangs
    Ein Spaziergang auf einem ungerichteten Graphen (möglicherweise einem Baum) ist eine Folge von k Eckpunkten und k-1 Kanten v_1,e_1,v_2,\ldots,v_{k-1},e_{k-1},v_k (wobei k ist eine positive ganze Zahl)
    so dass die Kante e_i die Eckpunkte v_i und v_{i+1} verbindet. Der gleiche Scheitelpunkt oder die gleiche Kante kann in der Sequenz mehrmals vorkommen.
    Man sagt, dass ein Spaziergang durch den Scheitelpunkt x verläuft, wenn mindestens ein i (1\leq i\leq k) mit v_i=x existiert. (Es kann mehrere solcher i geben.)
    Der Spaziergang soll bei v_1 bzw. v_k beginnen und enden, und die Länge des Spaziergangs ist die Summe der Längen von e_1, e_2, \ldots, e_{k-1}.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
U_1 V_1 L_1
U_2 V_2 L_2
\vdots
U_{N-1} V_{N-1} L_{N-1}

Ausgabe

Drucken Sie N Zeilen.
Die i-te Zeile (1\leq i\leq N) sollte die Antwort auf das Problem für K=i enthalten.

Einschränkungen

- 2\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq U_i<V_i\leq N
- 1\leq L_i\leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.
- Der angegebene Graph ist ein Baum.

Beispieleingabe 1

5
1 2 3
2 3 5
2 4 2
1 5 3

Beispielausgabe 1

16
22
26
26
26

Für K=1 besteht Aokis optimaler Zug darin, Scheitelpunkt 3 anzugeben, und Takahashis optimaler Zug besteht darin, einen Pfad Scheitelpunkt 1 \zu Scheitelpunkt 2 \zu Scheitelpunkt 3 \zu Scheitelpunkt 2 \zu Scheitelpunkt 1 zu konstruieren, was zu einer Punktzahl von 16 führt.
Für K=2 besteht Aokis optimaler Zug darin, die Scheitelpunkte 3 und 5 anzugeben, und Takahashis optimaler Zug besteht darin, einen Pfad wie Scheitelpunkt 1 \zu Scheitelpunkt 5 \zu Scheitelpunkt 1 \zu Scheitelpunkt 2 \zu Scheitelpunkt 3 \zu Scheitelpunkt 2 \ zu konstruieren. zum Scheitelpunkt 1, was zu einer Punktzahl von 22 führt.
Bei K\geq 3 beträgt die Punktzahl 26, wenn beide Spieler optimal spielen.

Beispieleingabe 2

3
1 2 1000000000
2 3 1000000000

Beispielausgabe 2

4000000000
4000000000
4000000000

Beachten Sie, dass die Antwort möglicherweise nicht in eine 32-Bit-Ganzzahl passt.


Sie erhalten eine Folge von N positiven ganzen Zahlen A=(A_1,A_2,\dots,A_N).
Finden Sie die Anzahl der Ganzzahlpaare (l,r), die 1\leq l\leq r\leq N erfüllen, sodass die Teilfolge (A_l,A_{l+1},\dots,A_r) eine arithmetische Folge bildet.
Eine Folge (x_1,x_2,\dots,x_{|x|}) ist genau dann eine arithmetische Folge, wenn es ein d gibt, so dass x_{i+1}-x_i=d\ (1\leq i < |x| ).
Insbesondere ist eine Folge der Länge 1 immer eine arithmetische Folge.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Einschränkungen

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

4
3 6 9 3

Beispielausgabe 1

8

Es gibt acht Ganzzahlpaare (l,r), die die Bedingung erfüllen: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3) ,(3,4),(1,3).
Wenn (l,r)=(1,3), (A_l,\dots,A_r)=(3,6,9) tatsächlich eine arithmetische Folge ist, erfüllt sie die Bedingung.
Wenn jedoch (l,r)=(2,4), ist (A_l,\dots,A_r)=(6,9,3) keine arithmetische Folge und erfüllt daher die Bedingung nicht.

Beispieleingabe 2

5
1 1 1 1 1

Beispielausgabe 2

15

Alle Ganzzahlpaare (l,r)\ (1\leq l\leq r\leq 5) erfüllen die Bedingung.

Beispieleingabe 3

8
87 42 64 86 72 58 44 30

Beispielausgabe 3

22

Gegeben ist eine Folge von N positiven ganzen Zahlen A=(A_1,A_2,\dots,A_N).
Finde die Anzahl der Paare von ganzen Zahlen (l,r), die 1\leq l\leq r\leq N erfüllen, so dass die Teilfolge (A_l,A_{l+1},\dots,A_r) eine arithmetische Progression bildet.
Eine Folge (x_1,x_2,\dots,x_{|x|}) ist dann und nur dann eine arithmetische Progression, wenn es ein d gibt, so dass x_{i+1}-x_i=d\ (1\leq i < |x|).
Insbesondere ist eine Folge der Länge 1 immer eine arithmetische Progression.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe in folgendem Format:
N
A_1 A_2 \dots A_N

Ausgabe

Druckt die Antwort aus.

Einschränkungen

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispiel Eingabe 1

4
3 6 9 3

Beispielhafte Ausgabe 1

8

Es gibt acht Paare von ganzen Zahlen (l,r), die die Bedingung erfüllen: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3).
Wenn (l,r)=(1,3), (A_l,\dots,A_r)=(3,6,9) eine arithmetische Progression ist, erfüllt sie die Bedingung.
Wenn jedoch (l,r)=(2,4), (A_l,\dots,A_r)=(6,9,3) keine arithmetische Progression ist, ist die Bedingung nicht erfüllt.

Beispiel Eingabe 2

5
1 1 1 1 1

Beispielhafte Ausgabe 2

15

Alle Paare von ganzen Zahlen (l,r)\ (1\leq l\leq r\leq 5) erfüllen die Bedingung.

Beispiel Eingabe 3

8
87 42 64 86 72 58 44 30

Beispielhafte Ausgabe 3

22


Sie erhalten zwei ganze Zahlen A und B.
Wie viele ganze Zahlen x erfüllen die folgende Bedingung?

- Bedingung: Es ist möglich, die drei ganzen Zahlen A, B und x in einer bestimmten Reihenfolge anzuordnen, um eine arithmetische Folge zu bilden.

Eine Folge von drei ganzen Zahlen p, q und r in dieser Reihenfolge ist genau dann eine arithmetische Folge, wenn q-p gleich r-q ist.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
A B

Ausgabe

Geben Sie die Anzahl der ganzen Zahlen x aus, die die Bedingung in der Problemstellung erfüllen.
Es kann bewiesen werden, dass die Antwort endlich ist.

Einschränkungen

- 1 \leq A,B \leq 100
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

5 7

Beispielausgabe 1

3

Die ganzen Zahlen x=3,6,9 erfüllen alle die folgende Bedingung:

- Wenn beispielsweise x=3 ist, ergibt die Anordnung von x,A,B die arithmetische Folge 3,5,7.
- Wenn beispielsweise x=6 ist, ergibt die Anordnung von B,x,A die arithmetische Folge 7,6,5.
- Wenn beispielsweise x=9 ist, ergibt die Anordnung von A,B,x die arithmetische Folge 5,7,9.

Umgekehrt gibt es keine anderen Werte von x, die die Bedingung erfüllen.
Daher lautet die Antwort 3.

Beispieleingabe 2

6 1

Beispielausgabe 2

2

Nur x=-4 und 11 erfüllen die Bedingung.

Beispieleingabe 3

3 3

Beispielausgabe 3

1

Nur x=3 erfüllt die Bedingung.


Takahashi hat ein Klavier mit 100 Tasten, die in einer Reihe angeordnet sind.
Die i-te Taste von links heißt Taste i.
Er wird Musik spielen, indem er N Tasten nacheinander drückt.
Beim i-ten Drücken wird er die Taste A_i drücken, wobei er die linke Hand benutzt, wenn S_i = L, und die rechte Hand, wenn S_i = R ist.
Bevor er zu spielen beginnt, kann er beide Hände auf beliebige Tasten legen, die ihm gefallen, und seine Ermüdung ist zu diesem Zeitpunkt 0.
Während des Spielens, wenn er eine Hand von Taste x zu Taste y bewegt, erhöht sich die Ermüdung um |y-x| (umgekehrt, die Ermüdung erhöht sich nicht aus anderen Gründen als der Bewegung der Hände).
Um eine bestimmte Taste mit einer Hand zu drücken, muss diese Hand auf dieser Taste liegen.
Finde die minimal mögliche Ermüdungsstufe am Ende des Konzerts.

Eingabe

Die Eingabe wird im folgenden Format über die Standard-Eingabe gegeben:
N
A_1 S_1
A_2 S_2
\vdots
A_N S_N

Ausgabe

Gib die minimale Ermüdungsstufe am Ende des Konzerts aus.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- N und A_i sind Ganzzahlen.
- S_i ist L oder R.

Beispiel Eingabe 1

4
3 L
6 R
9 L
1 R

Beispiel Ausgabe 1

11

Zum Beispiel kann das Konzert wie folgt durchgeführt werden:

- Legen Sie anfangs die linke Hand auf Taste 3 und die rechte Hand auf Taste 6.
- Drücke Taste 3 mit der linken Hand.
- Drücke Taste 6 mit der rechten Hand.
- Bewege die linke Hand von Taste 3 zu Taste 9. Die Ermüdung erhöht sich um |9-3| = 6.
- Bewege die rechte Hand von Taste 6 zu Taste 1. Die Ermüdung erhöht sich um |1-6| = 5.
- Drücke Taste 9 mit der linken Hand.
- Drücke Taste 1 mit der rechten Hand.

In diesem Fall beträgt die Ermüdungsstufe am Ende des Konzertes 6+5 = 11, was das Minimum ist.

Beispiel Eingabe 2

3
2 L
2 L
100 L

Beispiel Ausgabe 2

98

Beispiel Eingabe 3

8
22 L
75 L
26 R
45 R
72 R
81 R
47 L
29 R

Beispiel Ausgabe 3

188

Takahashi besitzt ein Klavier mit 100 hintereinander angeordneten Tasten.
Der i-te Schlüssel von links heißt Schlüssel i.
Er wird Musik abspielen, indem er nacheinander die N-Tasten drückt.
Beim i-ten Drücken drückt er die Taste A_i, wobei er seine linke Hand verwendet, wenn S_i=L, und seine rechte Hand, wenn S_i=R.
Bevor er mit dem Spielen beginnt, kann er beide Hände auf beliebige Tasten legen, und sein Ermüdungsgrad liegt zu diesem Zeitpunkt bei 0.
Wenn er während der Aufführung eine Hand von der Taste x zur Taste y bewegt, erhöht sich der Ermüdungsgrad um |y-x| (Umgekehrt erhöht sich der Ermüdungsgrad aus keinem anderen Grund als dem Bewegen der Hände).
Um eine bestimmte Taste mit einer Hand zu drücken, muss diese Hand auf diese Taste gelegt werden.
Finden Sie den minimal möglichen Ermüdungsgrad am Ende der Vorstellung.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
A_1 S_1
A_2 S_2
\vdots
A_N S_N

Ausgabe

Drucken Sie am Ende der Vorstellung den Mindestermüdungsgrad aus.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- N und A_i sind ganze Zahlen.
- S_i ist L oder R.

Beispieleingabe 1

4
3 L
6 R
9 L
1 R

Beispielausgabe 1

11

Die Leistung kann beispielsweise wie folgt erfolgen:

- Legen Sie zunächst die linke Hand auf Taste 3 und die rechte Hand auf Taste 6.
- Drücken Sie mit der linken Hand die Taste 3.
- Drücken Sie mit der rechten Hand die Taste 6.
- Bewegen Sie die linke Hand von Taste 3 zu Taste 9. Der Ermüdungsgrad erhöht sich um |9-3| = 6.
- Bewegen Sie die rechte Hand von Taste 6 zu Taste 1. Der Ermüdungsgrad erhöht sich um |1-6| = 5.
- Drücken Sie mit der linken Hand die Taste 9.
- Drücken Sie mit der rechten Hand die Taste 1.

In diesem Fall liegt der Ermüdungsgrad am Ende der Leistung bei 6+5 = 11, was dem minimal möglichen Wert entspricht.

Beispieleingabe 2

3
2 L
2 L
100 L

Beispielausgabe 2

98

Beispieleingabe 3

8
22 L
75 L
26 R
45 R
72 R
81 R
47 L
29 R

Beispielausgabe 3

188


Es gibt N-Inseln und M bidirektionale Brücken, die zwei Inseln verbinden. Die Inseln und Brücken sind mit 1, 2, \ldots, N bzw. 1, 2, \ldots, M nummeriert.
Die Brücke i verbindet die Inseln U_i und V_i, und die Zeit, die zum Überqueren in beide Richtungen benötigt wird, beträgt T_i.
Keine Brücke verbindet eine Insel mit sich selbst, es ist jedoch möglich, dass zwei Inseln durch mehr als eine Brücke direkt verbunden sind.
Über einige Brücken kann man zwischen zwei Inseln reisen.
Ihnen werden Q-Fragen gestellt, also beantworten Sie jede davon. Die i-te Abfrage lautet wie folgt:

Sie erhalten K_i verschiedene Brücken: Brücken B_{i,1}, B_{i,2}, \ldots, B_{i,K_i}.
Ermitteln Sie die Mindestzeit, die Sie benötigen, um von Insel 1 nach Insel N zu gelangen, indem Sie jede dieser Brücken mindestens einmal nutzen.
Berücksichtigen Sie nur die Zeit, die Sie für das Überqueren von Brücken aufwenden.
Sie können die vorgegebenen Brücken in beliebiger Reihenfolge und in jede Richtung überqueren.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N M
U_1 V_1 T_1
U_2 V_2 T_2
\vdots
U_M V_M T_M
Q
K_1
B_{1,1} B_{1,2} \cdots B_{1,{K_1}}
K_2
B_{2,1} B_{2,2} \cdots B_{2,{K_2}}
\vdots
K_Q
B_{Q,1} B_{Q,2} \cdots B_{Q,{K_Q}}

Ausgabe

Drucken Sie Q-Linien. Die i-te Zeile (1 \leq i \leq Q) sollte die Antwort auf die i-te Abfrage als Ganzzahl enthalten.

Einschränkungen

- 2 \leq N \leq 400
- N-1 \leq M \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq U_i < V_i \leq N
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 3000
- 1 \leq K_i \leq 5
- 1 \leq B_{i,1} < B_{i,2} < \cdots < B_{i,K_i} \leq M
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.
- Über einige Brücken ist es möglich, zwischen zwei beliebigen Inseln zu reisen.

Beispieleingabe 1

3 5
1 2 10
1 3 20
1 3 30
2 3 15
2 3 25
2
1
1
2
3 5

Beispielausgabe 1

25
70

Für die erste Abfrage müssen wir die Mindestzeit für die Fahrt von Insel 1 zu Insel 3 ermitteln, während wir Brücke 1 benutzen.
Die Mindestzeit wird erreicht, indem man Brücke 1 nutzt, um von Insel 1 zu Insel 2 zu gelangen, und dann Brücke 4 benutzt, um von Insel 2 zu Insel 3 zu gelangen. Die benötigte Zeit beträgt 10 + 15 = 25.
Geben Sie daher 25 in die erste Zeile ein.
Für die zweite Abfrage müssen wir die Mindestzeit für die Fahrt von Insel 1 zu Insel 3 ermitteln, während wir beide Brücken 3 und 5 nutzen.
Die Mindestzeit wird erreicht, indem Brücke 3 verwendet wird, um von Insel 1 zu Insel 3 zu gelangen, dann Brücke 5 verwendet wird, um zu Insel 2 zu gelangen, und schließlich Brücke 4 verwendet wird, um zu Insel 3 zurückzukehren. Die benötigte Zeit beträgt 30 + 25 + 15 = 70 .
Geben Sie daher in der zweiten Zeile 70 ein.

Beispieleingabe 2

6 6
1 5 1
2 5 1
2 4 1
3 4 1
3 6 1
1 6 1
2
5
1 2 3 4 5
1
5

Beispielausgabe 2

5
3

Für jede Abfrage können Sie die angegebenen Brücken in beide Richtungen überqueren.

Beispieleingabe 3

5 5
1 2 1000000000
2 3 1000000000
3 4 1000000000
4 5 1000000000
1 5 1000000000
1
1
3

Beispielausgabe 3

4000000000

Beachten Sie, dass die Antwort möglicherweise nicht in eine 32-Bit-Ganzzahl passt.


Takahashi beschloss, Takoyaki (Oktopusbällchen) zuzubereiten und es Snuke zu servieren. Takahashi wies Snuke an, nur seine linke Hand zu heben, wenn er Takoyaki essen möchte, andernfalls nur seine rechte Hand.
Sie erhalten die Informationen darüber, welche Hand Snuke raist, in Form von zwei ganzen Zahlen L und R.
Er hebt seine linke Hand genau dann, wenn L = 1, und seine rechte Hand genau dann, wenn R = 1. Er befolgt möglicherweise die Anweisungen nicht und könnte beide Hände heben oder überhaupt keine Hand heben.
Wenn Snuke nur eine Hand hebt, geben Sie „Yes“ ein, wenn er Takoyaki essen möchte, und „No“, wenn er kein Takoyaki essen möchte. Wenn er beide Hände hebt oder keine Hand hebt, geben Sie „Invalid“ ein.
Gehen Sie davon aus, dass Snuke, wenn er nur eine Hand hebt, immer den Anweisungen folgt.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
L R

Ausgabe

Geben Sie „Yes“, „No“ oder „Invalid“ gemäß den Anweisungen in der Problemstellung aus.

Einschränkungen

- L und R sind jeweils 0 oder 1.

Beispieleingabe 1

1 0

Beispielausgabe 1

Yes

Snuke möchte Takoyaki essen, also hebt er nur seine linke Hand.

Beispieleingabe 2

1 1

Beispielausgabe 2

Invalid

Snuke hebt beide Hände.

Takahashi beschloss, Takoyaki (Oktopusbällchen) zu machen und sie Snuke zu servieren. Takahashi wies Snuke an, nur seine linke Hand zu heben, wenn er Takoyaki essen möchte, und sonst nur seine rechte Hand.
Du erhältst die Information darüber, welche Hand Snuke in Form von zwei ganzen Zahlen L und R erhöht.
Er hebt seine linke Hand, wenn und nur wenn L = 1 ist, und hebt seine rechte Hand, wenn und nur wenn R = 1 ist. Es könnte sein, dass er die Anweisungen nicht befolgt und beide Hände hebt oder gar keine Hand hebt.
Wenn Snuke nur eine Hand hebt, drucke Yes, wenn er Takoyaki essen möchte, und No, wenn er es nicht tut. Wenn er beide Hände hebt oder keine Hand hebt, drucken Sie Invalid.
Gehen Sie davon aus, dass Snuke, wenn er nur eine Hand hebt, immer den Anweisungen folgt.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
L R

Ausgabe

Drucken Sie Yes,  No oder Invalid gemäß den Anweisungen in der Problembeschreibung.

Zwänge

- L und R sind jeweils 0 oder 1.

Beispiel-Eingang 1

1 0

Beispiel-Ausgabe 1

Yes

Snuke will Takoyaki essen, also hebt er nur seine linke Hand.

Beispiel-Eingang 2

1 1

Beispiel-Ausgabe 2

Invalid

Snuke hebt beide Hände.


Wir nennen eine positive ganze Zahl n genau dann eine gute ganze Zahl, wenn die Summe ihrer positiven Teiler durch 3 teilbar ist.
Sie erhalten zwei positive ganze Zahlen N und M. Finden Sie die Anzahl (modulo 998244353) der Folgen A der Länge M positiver ganzer Zahlen, sodass das Produkt der Elemente in A eine gute ganze Zahl ist, die N nicht überschreitet.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N M

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 10^{10}
- 1 \leq M \leq 10^5
- N und M sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

10 1

Beispielausgabe 1

5

Es gibt fünf Sequenzen, die die Bedingungen erfüllen:

- (2)
- (5)
- (6)
- (8)
- (10)

Beispieleingabe 2

4 2

Beispielausgabe 2

2

Es gibt zwei Sequenzen, die die Bedingungen erfüllen:

- (1, 2)
- (2, 1)

Beispieleingabe 3

370 907

Beispielausgabe 3

221764640

Beispieleingabe 4

10000000000 100000

Beispielausgabe 4

447456146

Wir nennen eine positive Ganzzahl n eine gute Ganzzahl, wenn und nur wenn die Summe ihrer positiven Teiler durch 3 teilbar ist.
Sie erhalten zwei positive Ganzzahlen N und M. Finden Sie die Anzahl, modulo 998244353, der Sequenzen A der Länge M von positiven Ganzzahlen, so dass das Produkt der Elemente in A eine gute Ganzzahl ist, die N nicht überschreitet.

Eingang

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
N m

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 10^{10}
- 1 \leq M \leq 10^5
- N und M sind Ganzzahlen.

Beispieleingabe 1

10 1

Beispielausgabe 1

5

Es gibt fünf Sequenzen, die die Bedingungen erfüllen:

- (2)
- (5)
- (6)
- (8)
- (10)

Beispieleingabe 2

4 2

Beispielausgabe 2

2

Es gibt zwei Sequenzen, die die Bedingungen erfüllen:

- (1, 2)
- (2, 1)

Beispieleingabe 3

370 907

Beispielausgabe 3

221764640

Beispieleingabe 4

10000000000 100000

Beispielausgabe 4

447456146


Sie erhalten zwei Zeichenfolgen S und T, die aus englischen Kleinbuchstaben bestehen. Hier sind S und T gleich lang.
Sei X ein leeres Array und wiederholen Sie die folgende Operation, bis S gleich T ist:

- Ändern Sie ein Zeichen in S und hängen Sie S an das Ende von X an.

Finden Sie das String-Array X mit der minimalen Anzahl an Elementen, die Sie auf diese Weise erhalten. Wenn es mehrere solcher Arrays mit der minimalen Anzahl von Elementen gibt, suchen Sie das lexikographisch kleinste unter ihnen.
 Was ist die lexikografische Reihenfolge von String-Arrays?
Eine Zeichenfolge S = S_1 S_2 \ldots S_N der Länge N ist lexikographisch kleiner als eine Zeichenfolge T = T_1 T_2 \ldots T_N der Länge N, wenn eine ganze Zahl 1 \leq i \leq N existiert, sodass beide der folgenden Bedingungen erfüllt sind:

- S_1 S_2 \ldots S_{i-1} = T_1 T_2 \ldots T_{i-1}
- S_i kommt in alphabetischer Reihenfolge früher als T_i.

Ein Array aus Zeichenfolgen X = (X_1, j \leq M, sodass beide der folgenden Bedingungen erfüllt sind:

- (X_1,X_2,\ldots,X_{j-1}) = (Y_1,Y_2,\ldots,Y_{j-1})
- X_j ist lexikografisch kleiner als Y_j.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
S
T

Ausgabe

Sei M die Anzahl der Elemente im gewünschten Array. Drucken Sie M + 1 Zeilen.
Die erste Zeile sollte den Wert von M enthalten.
Die i + 1-te Zeile (1 \leq i \leq M) sollte das i-te Element des Arrays enthalten.

Einschränkungen

- S und T sind Zeichenfolgen, die aus englischen Kleinbuchstaben mit einer Länge zwischen 1 und 100 (einschließlich) bestehen.
- Die Längen von S und T sind gleich.

Beispieleingabe 1

adbe
bcbc

Beispielausgabe 1

3
acbe
acbc
bcbc

Anfangs ist S = adbe.
Wir können X = (acbe, acbc, bcbc) erhalten, indem wir die folgenden Operationen ausführen:

-
Ändern Sie S in acbe und hängen Sie acbe an das Ende von X an.

-
Ändern Sie S in acbc und hängen Sie acbc an das Ende von X an.

-
Ändern Sie S in bcbc und hängen Sie bcbc an das Ende von X an.

Beispieleingabe 2

abcde
abcde

Beispielausgabe 2

0

Beispieleingabe 3

afwgebrw
oarbrenq

Beispielausgabe 3

8
aawgebrw
aargebrw
aarbebrw
aarbebnw
aarbebnq
aarbeenq
aarbrenq
oarbrenq

Sie erhalten zwei Zeichenketten und T aus englischen Kleinbuchstaben. Hier haben S und T gleiche Längen.
Sei X ein leeres Array und wiederholen Sie den folgenden Vorgang, bis s entspricht T:

- Ändern Sie einen Charakter in S und fügen Sie S ans Ende von X.

Finden Sie die Reihe von Zeichenketten X mit der minimalen Anzahl der auf diese Weise erhaltenen Elemente. Wenn es mehrere solche Arrays mit der minimalen Anzahl von Elementen gibt, finden Sie unter ihnen die lexikografisch kleinsten.
 Was ist lexikografische Ordnung für Stringsarrays?
Eine Zeichenfolge S = S_1 S_2 \ldots S_N von länge n ist lexikographisch kleiner als eine String T = T_1 T_2 \ldots T_N von Länge N, wenn es eine Ganzzahl vorliegt 1 \leq i \leq N so, dass beide die beiden folgenden Befragten erfüllen:

-  S_1 S_2 \ldots S_{i-1} = T_1 T_2 \ldots T_{i-1}
- S_i kommt früher als T_i in alphabetischer Reihenfolge.

Ein array von Zeichenfolgen X = (X_1,X_2,\ldots,X_M) mit m -Elementen ist lexikographisch kleiner als ein Array von Zeichenfolgen Y = (Y_1,Y_2,\ldots,Y_M) mit m -Elementen, wenn es einen Ganzzahl existiert 1 \leq j \leq M, so dass beide folgenden folgenden:

-  (X_1,X_2,\ldots,X_{j-1}) = (Y_1,Y_2,\ldots,Y_{j-1})
- X_j ist lexikographisch kleiner als Y_j.

Eingang

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
S
T

Ausgabe

Sei M die Anzahl der elemente im gewünschten array. Drucken Sie M + 1 Zeilen aus.
Die erste Zeile sollte den Wert von M. enthalten
Die i + 1-te Zeile (1 \leq i \leq M) sollte das i-te Element des Arrays enthalten.

Einschränkungen

- S und T sind Zeichenketten, die aus englischen Kleinbuchstaben mit Länge zwischen 1 und 100 bestehen.
- Die Längen von S und T sind gleich.

Probeneingang 1

adbe
bcbc

Probenausgang 1

3
acbe
acbc
bcbc

Anfangs ist S = adbe.
Wir können X = ( acbe , acbc , bcbc ) erhalten, indem wir folgende operationen ausführen:

-
Ändern Sie S zu acbe und fügen Sie acbe ans Ende von X an.

-
Wechseln Sie S in acbc und appendieren Sie acbc bis zum Ende von X.

-
Wechseln Sie S in bcbc und fügen Sie bcbc bis zum Ende von X an.

Probeneingang 2

abcde
abcde

Probenausgang 2

0

Probeneingang 3

afwgebrw
oarbrenq

Probenausgang 3

8
aawgebrw
aargebrw
aarbebrw
aarbebnw
aarbebnqS
aarbeenq
aarbrenq
oarbrenq


Es gibt ein Raster mit H-Zeilen und W-Spalten. Sei (i, j) die Zelle in der i-ten Zeile von oben und in der j-ten Spalte von links.
Zunächst gibt es in jeder Zelle eine Wand.
Nachdem Sie die unten erläuterten Q-Abfragen in der angegebenen Reihenfolge verarbeitet haben, ermitteln Sie die Anzahl der verbleibenden Wände.
In der q-ten Abfrage erhalten Sie zwei Ganzzahlen R_q und C_q.
Sie platzieren eine Bombe bei (R_q, C_q), um Mauern zu zerstören. Als Ergebnis findet der folgende Prozess statt.

- Wenn es eine Wand bei (R_q, C_q) gibt, zerstöre diese Wand und beende den Prozess.
- Wenn es bei (R_q, C_q) keine Wand gibt, zerstören Sie die ersten Wände, die erscheinen, wenn Sie von (R_q, C_q) nach oben, unten, links und rechts schauen. Genauer gesagt laufen die folgenden vier Prozesse gleichzeitig ab:
- Wenn es ein i \lt R_q gibt, so dass eine Wand bei (i, C_q) existiert und keine Wand bei (k, C_q) für alle i \lt k \lt R_q existiert, zerstöre die Wand bei (i, C_q).
- Wenn es ein i \gt R_q gibt, so dass eine Wand bei (i, C_q) existiert und keine Wand bei (k, C_q) für alle R_q \lt k \lt i existiert, zerstöre die Wand bei (i, C_q).
- Wenn es ein j \lt C_q gibt, so dass eine Wand bei (R_q, j) existiert und keine Wand bei (R_q, k) für alle j \lt k \lt C_q existiert, zerstöre die Wand bei (R_q, j).
- Wenn es ein j \gt C_q gibt, so dass eine Wand bei (R_q, j) existiert und keine Wand bei (R_q, k) für alle C_q \lt k \lt j existiert, zerstöre die Wand bei (R_q, j).

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
HW Q
R_1 C_1
R_2 C_2
\vdots
R_Q C_Q

Ausgabe

Drucken Sie die Anzahl der verbleibenden Wände aus, nachdem alle Abfragen bearbeitet wurden.

Einschränkungen

- 1 \leq H, W
- H \times W \leq 4 \times 10^5
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq R_q \leq H
- 1 \leq C_q \leq W
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

2 4 3
1 2
1 2
1 3

Beispielausgabe 1

2

Der Prozess der Bearbeitung der Anfragen lässt sich wie folgt erklären:

- In der 1. Abfrage ist (R_1, C_1) = (1, 2). Es gibt eine Wand bei (1, 2), daher ist die Wand bei (1, 2) zerstört.
- In der 2. Abfrage ist (R_2, C_2) = (1, 2). Es gibt keine Wand bei (1, 2), also die Wände bei (2,2),(1,1),(1,3), die die ersten Wände sind, die erscheinen, wenn man nach oben, unten, links und rechts schaut aus (1, 2), werden zerstört.
- In der 3. Abfrage ist (R_3, C_3) = (1, 3). Es gibt keine Wand bei (1, 3), also die Wände bei (2,3),(1,4), die die ersten Wände sind, die erscheinen, wenn man von (1, 3) nach oben, unten, links und rechts schaut. , werden zerstört.

Nach der Verarbeitung aller Abfragen bleiben zwei Wände übrig, bei (2, 1) und (2, 4).

Beispieleingabe 2

5 5 5
3 3
3 3
3 2
2 2
1 2

Beispielausgabe 2

10

Beispieleingabe 3

4 3 10
2 2
4 1
1 1
4 2
2 1
3 1
1 3
1 2
4 3
4 2

Beispielausgabe 3

2

Es gibt ein Raster mit H-Zeilen und W-Spalten. Sei (i, j) die Zelle in der i-ten Zeile von oben und in der j-ten Spalte von links.
Zunächst gibt es in jeder Zelle eine Wand.
Nachdem Sie die unten erläuterten Q-Abfragen in der angegebenen Reihenfolge verarbeitet haben, ermitteln Sie die Anzahl der verbleibenden Wände.
In der q-ten Abfrage erhalten Sie zwei Ganzzahlen R_q und C_q.
Sie platzieren eine Bombe bei (R_q, C_q), um Mauern zu zerstören. Als Ergebnis findet der folgende Prozess statt.

- Wenn es eine Wand bei (R_q, C_q) gibt, zerstöre diese Wand und beende den Prozess.
- Wenn es bei (R_q, C_q) keine Wand gibt, zerstören Sie die ersten Wände, die erscheinen, wenn Sie von (R_q, C_q) nach oben, unten, links und rechts schauen. Genauer gesagt laufen die folgenden vier Prozesse gleichzeitig ab:
- Wenn es ein i \lt R_q gibt, so dass eine Wand bei (i, C_q) existiert und keine Wand bei (k, C_q) für alle i \lt k \lt R_q existiert, zerstöre die Wand bei (i, C_q).
- Wenn es ein i \gt R_q gibt, so dass eine Wand bei (i, C_q) existiert und keine Wand bei (k, C_q) für alle R_q \lt k \lt i existiert, zerstöre die Wand bei (i, C_q).
- Wenn es ein j \lt C_q gibt, so dass eine Wand bei (R_q, j) existiert und keine Wand bei (R_q, k) für alle j \lt k \lt C_q existiert, zerstöre die Wand bei (R_q, j).
- Wenn es ein j \gt C_q gibt, so dass eine Wand bei (R_q, j) existiert und keine Wand bei (R_q, k) für alle C_q \lt k \lt j existiert, zerstöre die Wand bei (R_q, j).

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
HW Q
R_1 C_1
R_2 C_2
\vdots
R_Q C_Q

Ausgabe

Drucken Sie die Anzahl der verbleibenden Wände aus, nachdem alle Abfragen verarbeitet wurden.

Einschränkungen

- 1 \leq H, W
- H \times W \leq 4 \times 10^5
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq R_q \leq H
- 1 \leq C_q \leq W
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

2 4 3
1 2
1 2
1 3

Beispielausgabe 1

2

Der Prozess der Bearbeitung der Anfragen lässt sich wie folgt erklären:

- In der 1. Abfrage ist (R_1, C_1) = (1, 2). Es gibt eine Wand bei (1, 2), daher ist die Wand bei (1, 2) zerstört.
- In der 2. Abfrage ist (R_2, C_2) = (1, 2). Es gibt keine Wand bei (1, 2), also die Wände bei (2,2),(1,1),(1,3), die die ersten Wände sind, die erscheinen, wenn man nach oben, unten, links und rechts schaut aus (1, 2), werden zerstört.
- In der 3. Abfrage ist (R_3, C_3) = (1, 3). Es gibt keine Wand bei (1, 3), also die Wände bei (2,3),(1,4), die die ersten Wände sind, die erscheinen, wenn man von (1, 3) nach oben, unten, links und rechts schaut. , werden zerstört.

Nach der Verarbeitung aller Abfragen bleiben zwei Wände übrig, bei (2, 1) und (2, 4).

Beispieleingabe 2

5 5 5
3 3
3 3
3 2
2 2
1 2

Beispielausgabe 2

10

Beispieleingabe 3

4 3 10
2 2
4 1
1 1
4 2
2 1
3 1
1 3
1 2
4 3
4 2

Beispielausgabe 3

2

Es gibt ein Gitter mit H -Zeilen und W -Säulen. Lassen Sie (i, j) die Zelle in der I-ten Zeile von oben und j-te Spalte von links bezeichnen.
Anfangs befindet sich in jeder Zelle eine Wand.
Nach der Verarbeitung von Q -Abfragen finden Sie unten in der Reihenfolge, in der sie angegeben werden, die Anzahl der verbleibenden Wände.
In der q-ten Abfrage erhalten Sie zwei Ganzzahlen R_q und C_q.
Sie platzieren eine Bombe bei (R_q, C_q), um Wände zu zerstören. Infolgedessen erfolgt der folgende Prozess.

- Wenn es eine Wand an (R_q, C_q) gibt, zerstöre diese Mauer und beenden Sie den Prozess.
- Wenn es keine Wand gibt, zerstören Sie die ersten Wände, die beim Blick nach oben, unten, links und rechts von (R_q, C_q) erscheinen. Genauer gesagt treten die folgenden vier Prozesse gleichzeitig auf:
- Wenn es eine i \lt R_q gibt, so dass eine Wand bei (i, C_q) und keine Wand bei (k, C_q) für alles i \lt k \lt R_q existiert, zerstöre die Wand bei (i, C_q).
- Wenn es eine i \gt R_q gibt, so dass eine Wand bei (i, C_q) und keine Wand bei (k, C_q) für alle R_q \lt k \lt i existiert, zerstöre die Wand bei (i, C_q).
- Wenn es eine j \lt C_q gibt, so dass eine Mauer bei (R_q, j) existiert und keine Wand bei (R_q, k) für alle j \lt k \lt C_Q existiert, zerstören Sie die Wand bei (R_q, j).
- Wenn es eine j \gt C_q gibt, so dass eine Mauer bei (R_q, j) existiert und keine Wand bei (R_q, k) für alle C_q \lt k \lt j existiert, zerstöre die Wand bei (R_q, j).

Eingang

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
H W Q
R_1 C_1
R_2 C_2
\vdots
R_Q C_Q

Ausgabe

Drucken Sie die Anzahl der verbleibenden Wände nach der Bearbeitung aller Abfragen.

Einschränkungen

- 1 \leq H, W
- H \times W \leq 4 \times 10^5
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq R_q \leq H
- 1 \leq C_q \leq W
- Alle Eingabewerte sind Ganzzahlen.

Probeneingang 1

2 4 3
1 2
1 2
1 3

Probenausgang 1

2

Der Prozess des Umgangs mit den Abfragen kann wie folgt erklärt werden:

- In der 1. Abfrage (R_1, C_1) = (1, 2). Bei (1, 2) gibt es eine Wand, so dass die Wand bei (1, 2) zerstört wird.
- In der 2. Abfrage (R_2, C_2) = (1, 2). Bei (1, 2) gibt es keine Wand aus (1, 2) werden die Wände zerstört.
- In der 3. Abfrage (R_3, C_3) = (1, 3). Es gibt keine Wand bei (1, 3), also die Wände an (2,3), (1,4), die die ersten Wände sind, die beim Blick nach oben, links und rechts von (1, 3) erscheinen , werden zerstört.

Nach der Bearbeitung aller Abfragen gibt es zwei verbleibende Wände, bei (2, 1) und (2, 4).

Probeneingang 2

5 5 5
3 3
3 3
3 2
2 2
1 2

Probenausgang 2

10

Probeneingang 3

4 3 10
2 2
4 1
1 1
4 2
2 1
3 1
1 3
1 2
4 3
4 2

Probenausgang 3

2


Sie erhalten eine Folge A = (A_1, A_2, \dots, A_N) der Länge N und einer ganzen Zahl K.
Es gibt 2^{N-1} Möglichkeiten, A in mehrere zusammenhängende Teilfolgen zu unterteilen. Wie viele dieser Divisionen haben keine Teilfolge, deren Elemente sich zu K summieren? Finden Sie die Anzahl modulo 998244353.
Hier bedeutet „A in mehrere zusammenhängende Teilfolgen aufteilen“ das folgende Verfahren.

- Wählen Sie frei die Anzahl k (1 \leq k \leq N) der Teilfolgen und eine ganzzahlige Folge (i_1, i_2, \dots, i_k, i_{k+1}), die 1 = i_1 \lt i_2 \lt \dots \ erfüllt. lt i_k \lt i_{k+1} = N+1.
- Für jedes 1 \leq n \leq k wird die n-te Teilfolge gebildet, indem die i_n-ten bis (i_{n+1} - 1)-ten Elemente von A unter Beibehaltung ihrer Reihenfolge genommen werden.

Hier sind einige Beispiele für Divisionen für A = (1, 2, 3, 4, 5):

- (1, 2, 3), (4), (5)
- (1, 2), (3, 4, 5)
- (1, 2, 3, 4, 5)

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N K
A_1 A_2 \dots A_N

Ausgabe

Drucken Sie die Zählung modulo 998244353 aus.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- -10^{15} \leq K \leq 10^{15}
- -10^9 \leq A_i \leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

3 3
1 2 3

Beispielausgabe 1

2

Es gibt zwei Unterteilungen, die die Bedingung in der Problemstellung erfüllen:

- (1), (2, 3)
- (1, 2, 3)

Beispieleingabe 2

5 0
0 0 0 0 0

Beispielausgabe 2

0

Beispieleingabe 3

10 5
-5 -1 -7 6 -6 -2 -5 10 2 -10

Beispielausgabe 3

428

Gegeben sei eine Folge A = (A_1, A_2, \dots, A_N) der Länge N und eine ganze Zahl K.
Es gibt 2^{N-1} Möglichkeiten, A in mehrere zusammenhängende Teilsequenzen zu unterteilen. Wie viele dieser Teilungen haben keine Teilfolge, deren Elemente die Summe K ergeben? Finde die Anzahl modulo 998244353.
Hier bedeutet „A in mehrere zusammenhängende Teilfolgen unterteilen“ das folgende Verfahren.

- Wählen Sie frei die Anzahl k (1 \leq k \leq N) der Teilfolgen und eine ganzzahlige Folge (i_1, i_2, \dots, i_k, i_{k+1}), die 1 = i_1 \lt i_2 \lt \dots \lt i_k \lt i_{k+1} = N+1 erfüllt.
- Für jedes 1 \leq n \leq k wird die n-te Teilfolge gebildet, indem die i_n-ten bis (i_{n+1} - 1)-ten Elemente von A unter Beibehaltung ihrer Reihenfolge genommen werden.

Hier sind einige Beispiele für Teilungen für A = (1, 2, 3, 4, 5):

- (1, 2, 3), (4), (5)
- (1, 2), (3, 4, 5)
- (1, 2, 3, 4, 5)

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe in folgendem Format:
N K
A_1 A_2 \dots A_N

Ausgabe

Druckt die Anzahl modulo 998244353.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- -10^{15} \leq K \leq 10^{15}
-10^9 \leq A_i \leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispiel Eingabe 1

3 3
1 2 3

Beispielhafte Ausgabe 1

2

Es gibt zwei Abteilungen, die die Bedingung in der Problemstellung erfüllen:

- (1), (2, 3)
- (1, 2, 3)

Beispiel Eingabe 2

5 0
0 0 0 0 0

Probe Ausgang 2

0

Probe Eingang 3

10 5
-5 -1 -7 6 -6 -2 -5 10 2 -10

Probe Ausgabe 3

428


Es gibt N Arten von Elementen mit den Nummern 1, 2, \ldots, N.
Elemente können miteinander kombiniert werden. Wenn die Elemente i und j kombiniert werden, verwandeln sie sich in das Element A_{i, j}, wenn i \geq j, und in das Element A_{j, i}, wenn i < j.
Beginnen Sie mit Element 1 und kombinieren Sie es mit den Elementen 1, 2, \ldots, N in dieser Reihenfolge. Finden Sie das endgültige erhaltene Element.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
A_{1, 1}
A_{2, 1} A_{2, 2}
\vdots
A_{N, 1} A_{N, 2} \ldots A_{N, N}

Ausgabe

Geben Sie die Zahl aus, die das endgültig erhaltene Element darstellt.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_{i, j} \leq N
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

4
3
2 4
3 1 2
2 1 2 4

Beispielausgabe 1

2

-
Durch die Kombination von Element 1 und Element 1 entsteht Element 3.

-
Die Kombination von Element 3 mit Element 2 ergibt Element 1.

-
Die Kombination von Element 1 und Element 3 ergibt Element 3.

-
Die Kombination von Element 3 mit Element 4 ergibt Element 2.

Daher ist der auszugebende Wert 2.

Beispieleingabe 2

5
5
5 5
5 5 5
5 5 5 5
5 5 5 5 5

Beispielausgabe 2

5

Beispieleingabe 3

6
2
1 5
1 6 3
2 6 1 4
2 1 1 1 6
5 6 1 2 2 5

Beispielausgabe 3

5

Es gibt N Arten von Elementen mit den Nummern 1, 2, \ldots, N.
Elemente können miteinander kombiniert werden. Wenn die Elemente i und j kombiniert werden, verwandeln sie sich in das Element A_{i, j}, wenn i \geq j, und in das Element A_{j, i}, wenn i < j.
Beginne mit Element 1 und kombiniere es mit den Elementen 1, 2, \ldots, N in dieser Reihenfolge. Finde das letzte erhaltene Element.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe in folgendem Format:
N
A_{1, 1}
A_{2, 1} A_{2, 2}
\vdots
A_{N, 1} A_{N, 2} \ldots A_{N, N}

Ausgabe

Ausgabe der Zahl, die das letzte erhaltene Element darstellt.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_{i, j} \leq N
- Alle Eingabewerte sind Ganzzahlen.

Beispiel Eingabe 1

4
3
2 4
3 1 2
2 1 2 4

Beispiel Ausgabe 1

2

-
Die Kombination von Element 1 mit Element 1 ergibt das Element 3.

-
Die Kombination von Element 3 mit Element 2 ergibt das Element 1.

-
Die Kombination von Element 1 mit Element 3 ergibt das Element 3.

-
Die Kombination von Element 3 mit Element 4 ergibt das Element 2.

Der zu druckende Wert ist also 2.

Beispiel Eingabe 2

5
5
5 5
5 5 5
5 5 5 5
5 5 5 5 5

Beispiel Ausgabe 2

5

Probe Eingang 3

6
2
1 5
1 6 3
2 6 1 4
2 1 1 1 6
5 6 1 2 2 5

Beispiel Ausgabe 3

5

Es gibt N Arten von Elementen mit den Nummern 1, 2, \ldots, N.
Elemente können miteinander kombiniert werden. Wenn die Elemente i und j kombiniert werden, verwandeln sie sich in das Element A_{i, j}, wenn i \geq j, und in das Element A_{j, i}, wenn i < j.
Beginnen Sie mit Element 1 und kombinieren Sie es mit den Elementen 1, 2, \ldots, N in dieser Reihenfolge. Finden Sie das endgültige erhaltene Element.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
A_{1, 1}
A_{2, 1} A_{2, 2}
\vdots
A_{N, 1} A_{N, 2} \ldots A_{N, N}

Ausgabe

Geben Sie die Zahl aus, die das endgültige erhaltene Element darstellt.

Einschränkungen

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_{i, j} \leq N
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

4
3
2 4
3 1 2
2 1 2 4

Beispielausgabe 1

2

-
Die Kombination von Element 1 mit Element 1 ergibt Element 3.

-
Die Kombination von Element 3 mit Element 2 ergibt Element 1.

-
Die Kombination von Element 1 und Element 3 ergibt Element 3.

-
Die Kombination von Element 3 mit Element 4 ergibt Element 2.

Daher ist der auszugebende Wert 2.

Beispieleingabe 2

5
5
5 5
5 5 5
5 5 5 5
5 5 5 5 5

Beispielausgabe 2

5

Beispieleingabe 3

6
2
1 5
1 6 3
2 6 1 4
2 1 1 1 6
5 6 1 2 2 5

Beispielausgabe 3

5


Es handelt sich um einen kreisförmigen Kuchen, der durch Schnittlinien in N Stücke unterteilt ist. Jede Schnittlinie ist ein Liniensegment, das den Mittelpunkt des Kreises mit einem Punkt auf dem Bogen verbindet.
Die Teile und Schnittlinien sind im Uhrzeigersinn mit 1, 2, \ldots, N nummeriert und Teil i hat eine Masse von A_i. Stück 1 wird auch Stück N + 1 genannt.
Die Schnittlinie i liegt zwischen den Teilen i und i + 1 und sie sind im Uhrzeigersinn in dieser Reihenfolge angeordnet: Teil 1, Schnittlinie 1, Teil 2, Schnittlinie 2, \ldots, Teil N, Schnittlinie N.
Wir möchten diesen Kuchen unter den folgenden Bedingungen unter K Personen aufteilen. Sei w_i die Summe der Massen der Stücke, die die i-te Person erhält.

- Jede Person erhält ein oder mehrere aufeinanderfolgende Stücke.
- Es gibt keine Stücke, die niemand erhält.
- Unter den beiden oben genannten Bedingungen wird \min(w_1, w_2, \ldots, w_K) maximiert.

Finden Sie den Wert von \min(w_1, w_2, \ldots, w_K) in einer Teilung, die die Bedingungen erfüllt, und die Anzahl der Schnittlinien, die in den Teilungen, die die Bedingungen erfüllen, nie geschnitten werden. Hier gilt die Schnittlinie i als geschnitten, wenn die Stücke i und i + 1 verschiedenen Personen gegeben werden.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Ausgabe

Sei x der Wert von \min(w_1, w_2, \ldots, w_K) in einer Division, die die Bedingungen erfüllt, und y sei die Anzahl der Schnittlinien, die nie geschnitten werden. Geben Sie x und y in dieser Reihenfolge aus, getrennt durch ein Leerzeichen.

Einschränkungen

- 2 \leq K \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^4
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

5 2
3 6 8 6 4

Beispielausgabe 1

13 1

Die folgenden Abteilungen erfüllen die Bedingungen:

- Geben Sie einer Person die Teile 2, 3 und der anderen Person die Teile 4, 5, 1. Die Teile 2, 3 haben eine Gesamtmasse von 14 und die Teile 4, 5, 1 haben eine Gesamtmasse von 13.
- Geben Sie einer Person die Teile 3, 4 und der anderen Person die Teile 5, 1, 2. Die Teile 3, 4 haben eine Gesamtmasse von 14 und die Teile 5, 1, 2 haben eine Gesamtmasse von 13.

Der Wert von \min(w_1, w_2) in Divisionen, die die Bedingungen erfüllen, beträgt 13, und es gibt eine Schnittlinie, die in keiner Division geschnitten wird: Schnittlinie 5.

Beispieleingabe 2

6 3
4 7 11 3 9 2

Beispielausgabe 2

11 1

Beispieleingabe 3

10 3
2 9 8 1 7 9 1 3 5 8

Beispielausgabe 3

17 4

Es handelt sich um einen runden Kuchen, der durch Schnittlinien in N Stücke unterteilt ist. Jede Schnittlinie ist ein Liniensegment, das den Mittelpunkt des Kreises mit einem Punkt auf dem Bogen verbindet.
Die Teile und Schnittlinien sind im Uhrzeigersinn mit 1, 2, \ldots, N nummeriert und Teil i hat eine Masse von A_i. Stück 1 wird auch Stück N + 1 genannt.
Die Schnittlinie i liegt zwischen den Teilen i und i + 1 und sie sind im Uhrzeigersinn in dieser Reihenfolge angeordnet: Teil 1, Schnittlinie 1, Teil 2, Schnittlinie 2, \ldots, Teil N, Schnittlinie N.
Wir möchten diesen Kuchen unter den folgenden Bedingungen unter K Personen aufteilen. Sei w_i die Summe der Massen der Stücke, die die i-te Person erhält.

- Jede Person erhält ein oder mehrere aufeinanderfolgende Stücke.
- Es gibt keine Stücke, die niemand erhält.
- Unter den beiden oben genannten Bedingungen wird \min(w_1, w_2, \ldots, w_K) maximiert.

Finden Sie den Wert von \min(w_1, w_2, \ldots, w_K) in einer Teilung, die die Bedingungen erfüllt, und die Anzahl der Schnittlinien, die in den Teilungen, die die Bedingungen erfüllen, nie geschnitten werden. Hier gilt die Schnittlinie i als geschnitten, wenn die Stücke i und i + 1 verschiedenen Personen gegeben werden.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Ausgabe

Sei x der Wert von \min(w_1, w_2, \ldots, w_K) in einer Division, die die Bedingungen erfüllt, und y sei die Anzahl der Schnittlinien, die nie geschnitten werden. Geben Sie x und y in dieser Reihenfolge aus, getrennt durch ein Leerzeichen.

Einschränkungen

- 2 \leq K \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^4
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

5 2
3 6 8 6 4

Beispielausgabe 1

13 1

Die folgenden Abteilungen erfüllen die Bedingungen:

- Geben Sie einer Person die Teile 2, 3 und der anderen Person die Teile 4, 5, 1. Die Teile 2, 3 haben eine Gesamtmasse von 14 und die Teile 4, 5, 1 haben eine Gesamtmasse von 13.
- Geben Sie einer Person die Teile 3, 4 und der anderen Person die Teile 5, 1, 2. Die Teile 3, 4 haben eine Gesamtmasse von 14 und die Teile 5, 1, 2 haben eine Gesamtmasse von 13.

Der Wert von \min(w_1, w_2) in Divisionen, die die Bedingungen erfüllen, beträgt 13, und es gibt eine Schnittlinie, die in keiner Division geschnitten wird: Schnittlinie 5.

Beispieleingabe 2

6 3
4 7 11 3 9 2

Beispielausgabe 2

11 1

Beispieleingabe 3

10 3
2 9 8 1 7 9 1 3 5 8

Beispielausgabe 3

17 4


Im Königreich von AtCoder erhält der älteste Sohn immer den Namen Taro. Niemand sonst erhält den Namen Taro.
Der älteste Sohn ist das am frühesten geborene männliche Kind in jeder Familie.
Es gibt N Familien im Königreich, und M Babys wurden geboren.  Bevor die M-Babys geboren wurden, hatte keine der N-Familien ein Kind bekommen.
Die Informationen über die Babys werden in chronologischer Reihenfolge ihrer Geburt angegeben.
Das i-te Baby wurde in Familie A_i geboren, und das Baby ist männlich, wenn B_i M ist, und weiblich, wenn es F ist.
Bestimmen Sie für jedes der M Babys, ob der angegebene Name Taro ist.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe in folgendem Format:
N M
A_1 B_1
\vdots
A_M B_M

Ausgabe

M Zeilen drucken.
Die i-te Zeile (1\leq i \leq M) sollte Yes enthalten, wenn der Name des i-ten Babys Taro ist, und ansonsten No.

Einschränkungen

- 1\leq N,M\leq 100
- 1\leq A_i\leq N
- B_i ist M oder F.
- Alle Zahlen in der Eingabe sind ganze Zahlen.

Beispiel Eingabe 1

2 4
1 M
1 M
2 F
2 M

Probe Ausgabe 1

Yes
No
No
Yes

Das erste Baby ist der am frühesten geborene Junge in Familie 1, also heißt es Taro.
Das zweite Baby ist nicht der am frühesten geborene Junge in Familie 1, also heißt es nicht Taro.
Das dritte Baby ist ein Mädchen und heißt daher nicht Taro.
Das vierte Baby ist der am frühesten geborene Junge in Familie 2, also heißt es Taro. Beachten Sie, dass das dritte Baby auch in Familie 2 geboren wird, aber es ist der am frühesten geborene Junge, der Taro heißt.

Beispiel Eingabe 2

4 7
2 M
3 M
1 F
4 F
4 F
1 F
2 M

Probe Ausgabe 2

Yes
Yes
No
No
No
No
No

Im Königreich AtCoder erhält der älteste Sohn immer den Namen Taro. Niemand sonst trägt den Namen Taro.
Der älteste Sohn ist das älteste männliche Kind jeder Familie.
Es gibt N Familien im Königreich und M Babys wurden geboren.  Vor der Geburt der M-Babys hatte keine der N-Familien Kinder bekommen.
Informationen zu den Babys werden in chronologischer Reihenfolge ihrer Geburt gegeben.
Das i-te Baby wurde in der Familie A_i geboren und das Baby ist männlich, wenn B_i M ist, und weiblich, wenn es F ist.
Bestimmen Sie für jedes der M-Babys, ob der Name Taro ist.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N M
A_1 B_1
\vdots
A_M B_M

Ausgabe

Drucken Sie M-Zeilen.
Die i-te Zeile (1\leq i \leq M) sollte „Yes“ enthalten, wenn der Name des i-ten Babys Taro ist, andernfalls „No“.

Einschränkungen

- 1\leq N,M\leq 100
- 1\leq A_i\leq N
- B_i ist M oder F.
- Alle Zahlen in der Eingabe sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

2 4
1 M
1 M
2 F
2 M

Beispielausgabe 1

Yes
No
No
Yes

Das erste Baby ist der älteste Junge in Familie 1 und heißt daher Taro.
Das zweite Baby ist nicht der älteste Junge in Familie 1 und heißt daher nicht Taro.
Das dritte Baby ist ein Mädchen und heißt daher nicht Taro.
Das vierte Baby ist der älteste Junge in Familie 2 und trägt daher den Namen Taro. Beachten Sie, dass in Familie 2 auch das dritte Baby geboren wird, es ist jedoch der älteste Junge, der Taro heißt.

Beispieleingabe 2

4 7
2 M
3 M
1 F
4 F
4 F
1 F
2 M

Beispielausgabe 2

Yes
Yes
No
No
No
No
No


Auf einer Zahlengerade gibt es N Dörfer. Das i-te Dorf liegt an der Koordinate X_i und hat P_i Dorfbewohner.
Beantworten Sie Q-Fragen. Die i-te Abfrage hat das folgende Format:

- Ermitteln Sie anhand der ganzen Zahlen L_i und R_i die Gesamtzahl der Dorfbewohner, die in Dörfern zwischen den Koordinaten L_i und R_i (einschließlich) leben.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
X_1 \ldots X_N
P_1 \ldots P_N
Q
L_1 R_1
\vdots
L_Q R_Q

Ausgabe

Drucken Sie Q-Linien.
Die i-te Zeile(1\leq i \leq Q) sollte die Antwort auf die i-te Abfrage enthalten.

Einschränkungen

- 1\leq N,Q\leq 2\times 10^5
- -10^9\leq X_1 < X_2 < \ldots < X_N \leq 10^9
- 1\leq P_i\leq 10^9
- -10^9\leq L_i \leq R_i \leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

4
1 3 5 7
1 2 3 4
4
1 1
2 6
0 10
2 2

Beispielausgabe 1

1
5
10
0

Betrachten Sie die erste Abfrage. Die Dörfer zwischen den Koordinaten 1 und 1 sind das Dorf an der Koordinate 1 mit 1 Dorfbewohner. Daher ist die Antwort 1.
Betrachten Sie die zweite Abfrage. Die Dörfer zwischen den Koordinaten 2 und 6 sind die Dörfer an den Koordinaten 3 und 5 mit jeweils 2 und 3 Dorfbewohnern. Daher lautet die Antwort 2+3=5.

Beispieleingabe 2

7
-10 -5 -3 -1 0 1 4
2 5 6 5 2 1 7
8
-7 7
-1 5
-10 -4
-8 10
-5 0
-10 5
-8 7
-8 -3

Beispielausgabe 2

26
15
7
26
18
28
26
11

Es gibt N Dörfer auf einem Zahlenstrahl. Das i-te Dorf befindet sich an der Koordinaten X_i und hat P_i Dorfbewohner.
Beantworten Sie Q-Fragen. Die i-te Abfrage hat das folgende Format:

- Ermitteln Sie anhand von Ganzzahlen L_i und R_i die Gesamtzahl der Dorfbewohner, die in Dörfern zwischen den Koordinaten L_i und R_i leben.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
N
X_1 \ldots X_N
P_1 \ldots P_N
Q
L_1 R_1
\vdots
L_Q R_Q

Ausgabe

Q-Zeilen drucken.
Die i-te Zeile(1\leq i \leq Q) sollte die Antwort auf die i-te Abfrage enthalten.

Zwänge

- 1\leq N,Q\leq 2\times 10^5
- -10^9\leq X_1 < X_2 < \ldots < X_N \leq 10^9
- 1\leq P_i\leq 10^9
- -10^9\leq L_i \leq R_i \leq 10^9
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispiel-Eingang 1

4
1 3 5 7
1 2 3 4
4
1 1
2 6
0 10
2 2

Beispiel-Ausgabe 1

1
5
10
0

Betrachten Sie die erste Abfrage. Die Dörfer zwischen den Koordinaten 1 und 1 sind das Dorf mit der Koordinate 1 und 1 Dorfbewohner. Daher lautet die Antwort 1.
Betrachten Sie die zweite Abfrage. Die Dörfer zwischen den Koordinaten 2 und 6 sind die Dörfer an den Koordinaten 3 und 5 mit 2 bzw. 3 Dorfbewohnern. Die Antwort lautet also 2+3=5.

Beispiel-Eingang 2

7
-10 -5 -3 -1 0 1 4
2 5 6 5 2 1 7
8
-7 7
-1 5
-10 -4
-8 10
-5 0
-10 5
-8 7
-8 -3

Beispiel-Ausgabe 2

26
15
7
26
18
28
26
11


Du hast die Permutationen P = (P_1, P_2, \ldots, P_N) und A = (A_1, A_2, \ldots, A_N) von (1,2,\ldots,N) gegeben.
Du kannst die folgende Operation beliebig oft, eventuell auch nullmal, ausführen:

- Ersetze A_i gleichzeitig für alle i=1,2,\ldots,N durch A_{P_i}.

Gib das lexikographisch kleinste A aus, das erhalten werden kann.
Was ist lexikographische Ordnung?
Für Sequenzen der Länge N, A = (A_1, A_2, \ldots, A_N) und B = (B_1, B_2, \ldots, B_N), ist A lexikographisch kleiner als B genau dann, wenn:

- es eine ganze Zahl i\ (1\leq i\leq N) gibt, sodass A_i < B_i ist und A_j = B_j für alle 1\leq j < i.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
N
P_1 P_2 \ldots P_N
A_1 A_2 \ldots A_N

Ausgabe

Sei (A_1, A_2, \ldots, A_N) das lexikographisch kleinste A, das erhalten werden kann. Gib A_1, A_2, \ldots, A_N in dieser Reihenfolge, getrennt durch Leerzeichen, in einer Zeile aus.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq2\times10^5
- 1\leq P_i\leq N\ (1\leq i\leq N)
- P_i\neq P_j\ (1\leq i<j\leq N)
- 1\leq A_i\leq N\ (1\leq i\leq N)
- A_i\neq A_j\ (1\leq i<j\leq N)
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispiel Eingabe 1

6
3 1 5 6 2 4
4 3 1 6 2 5

Beispiel Ausgabe 1

1 4 2 5 3 6

Anfangs ist A = (4, 3, 1, 6, 2, 5).
Wiederholung der Operation ergibt Folgendes.

- A = (1, 4, 2, 5, 3, 6)
- A = (2, 1, 3, 6, 4, 5)
- A = (3, 2, 4, 5, 1, 6)
- A = (4, 3, 1, 6, 2, 5)

Danach kehrt A alle vier Operationen in den Originalzustand zurück.
Daher drucke das lexikographisch kleinste darunter, welches 1 4 2 5 3 6 ist.

Beispiel Eingabe 2

8
3 5 8 7 2 6 1 4
1 2 3 4 5 6 7 8

Beispiel Ausgabe 2

1 2 3 4 5 6 7 8

Du kannst wählen, keine Operationen durchzuführen.

Beispiel Eingabe 3

26
24 14 4 20 15 19 16 11 23 22 12 18 21 3 6 8 26 2 25 7 13 1 5 9 17 10
15 3 10 1 13 19 22 24 20 4 14 23 7 26 25 18 11 6 9 12 2 21 5 16 8 17

Beispiel Ausgabe 3

4 1 22 18 20 13 14 6 15 11 3 26 2 12 5 23 9 10 25 24 7 17 16 21 19 8

Sie erhalten Permutationen P = (P_1, P_2, \ldots, P_N) und A = (A_1, A_2, \ldots, A_N) von (1,2,\ldots,N).
Sie können den folgenden Vorgang beliebig oft ausführen, möglicherweise sogar null:

- Ersetze A_i durch A_{P_i} gleichzeitig für alle i=1,2,\ldots,N.

Geben Sie das lexikografisch kleinste A aus, das erhalten werden kann.
Was ist lexikografische Ordnung?
 Für Folgen der Länge N, A = (A_1, A_2, \ldots, A_N) und B = (B_1, B_2, \ldots, B_N), ist A genau dann lexikographisch kleiner als B, wenn:

- Es existiert eine ganze Zahl i\ (1\leq i\leq N), so dass A_i < B_i und A_j = B_j für alle 1\leq j < i.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
P_1 P_2 \ldots P_N
A_1 A_2 \ldots A_N

Ausgabe

Sei (A_1, A_2, \ldots, A_N) das lexikographisch kleinste A, das erhalten werden kann. Geben Sie A_1, A_2, \ldots, A_N in dieser Reihenfolge, getrennt durch Leerzeichen, in einer Zeile aus.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq2\times10^5
- 1\leq P_i\leq N\ (1\leq i\leq N)
- P_i\neq P_j\ (1\leq i<j\leq N)
- 1\leq A_i\leq N\ (1\leq i\leq N)
- A_i\neq A_j\ (1\leq i<j\leq N)
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

6
3 1 5 6 2 4
4 3 1 6 2 5

Beispielausgabe 1

1 4 2 5 3 6

Zunächst ist A = (4, 3, 1, 6, 2, 5).
Das Wiederholen des Vorgangs ergibt Folgendes.

- A = (1, 4, 2, 5, 3, 6)
- A = (2, 1, 3, 6, 4, 5)
- A = (3, 2, 4, 5, 1, 6)
- A = (4, 3, 1, 6, 2, 5)

Danach kehrt A alle vier Operationen in den ursprünglichen Zustand zurück.
Drucken Sie daher den lexikografisch kleinsten Wert aus, nämlich 1 4 2 5 3 6.

Beispieleingabe 2

8
3 5 8 7 2 6 1 4
1 2 3 4 5 6 7 8

Beispielausgabe 2

1 2 3 4 5 6 7 8

Sie können sich dafür entscheiden, keine Vorgänge auszuführen.

Beispieleingabe 3

26
24 14 4 20 15 19 16 11 23 22 12 18 21 3 6 8 26 2 25 7 13 1 5 9 17 10
15 3 10 1 13 19 22 24 20 4 14 23 7 26 25 18 11 6 9 12 2 21 5 16 8 17

Beispielausgabe 3

4 1 22 18 20 13 14 6 15 11 3 26 2 12 5 23 9 10 25 24 7 17 16 21 19 8


Es gibt eine Straße, die sich nach Osten und Westen erstreckt, und N Personen sind auf der Straße.
Die Straße erstreckt sich von einem Punkt namens Ursprung aus unendlich lang nach Osten und Westen.
Die i-te Person (1\leq i\leq N) befindet sich zunächst an einer Position X_i Meter östlich vom Ursprung.
Die Personen können sich entlang der Straße nach Osten oder Westen bewegen.
Konkret können sie die folgende Bewegung beliebig oft ausführen.

- Wählen Sie eine Person. Wenn sich am Zielort keine andere Person befindet, bewegen Sie die ausgewählte Person 1 Meter nach Osten oder Westen.

Sie haben insgesamt Q Aufgaben, und die i-te Aufgabe (1\leq i\leq Q) lautet wie folgt.

- Die T_i-te Person kommt an der Koordinate G_i an.

Finden Sie die minimale Gesamtzahl der Bewegungen, die erforderlich sind, um alle Q-Aufgaben der Reihe nach abzuschließen.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
X_1 X_2 \ldots X_N
Q
T_1 G_1
T_2 G_2
\vdots
T_Q G_Q

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq2\times10^5
- 0\leq X_1 < X_2 < \dotsb < X_N \leq10^8
- 1\leq Q\leq2\times10^5
- 1\leq T_i\leq N\ (1\leq i\leq Q)
- 0\leq G_i\leq10^8\ (1\leq i\leq Q)
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

5
10 20 30 40 50
4
3 45
4 20
1 35
2 60

Beispielausgabe 1

239

Ein optimaler Bewegungsablauf für die Personen ist wie folgt (die Positionen der Personen sind nicht unbedingt maßstabsgetreu):

Für jede Aufgabe bewegen sich die Personen wie folgt.

- Die 4. Person bewegt sich 6 Schritte nach Osten und die 3. Person bewegt sich 15 Schritte nach Osten.
- Die 2. Person bewegt sich 2 Schritte nach Westen, die 3. Person bewegt sich 26 Schritte nach Westen und die 4. Person bewegt sich 26 Schritte nach Westen.
- Die 4. Person bewegt sich 18 Schritte nach Osten, die 3. Person bewegt sich 18 Schritte nach Osten, die 2. Person bewegt sich 18 Schritte nach Osten und die 1. Person bewegt sich 25 Schritte nach Osten.
- Die 5. Person bewegt sich 13 Schritte nach Osten, die 4. Person bewegt sich 24 Schritte nach Osten, die 3. Person bewegt sich 24 Schritte nach Osten und die 2. Person bewegt sich 24 Schritte nach Osten.

Die Gesamtzahl der Bewegungen beträgt 21+54+79+85=239.
Sie können nicht alle Aufgaben mit einer Gesamtbewegungszahl von 238 oder weniger abschließen, also geben Sie 239 aus.

Beispieleingabe 2

8
0 1 2 3 4 5 6 100000000
6
1 100000000
8 0
1 100000000
8 4
1 100000000
5 21006578

Beispielausgabe 2

4294967297

Beachten Sie, dass einige Personen möglicherweise westlich des Ursprungs oder mehr als 10^8 Meter östlich davon umziehen müssen.
Beachten Sie außerdem, dass die Antwort 2^{32} überschreiten kann.

Beispieleingabe 3

12
1558 3536 3755 3881 4042 4657 5062 7558 7721 8330 8542 9845
8
9 1694
7 3296
12 5299
5 5195
5 5871
1 2491
8 1149
8 2996

Beispielausgabe 3

89644

Es gibt eine Straße, die sich nach Osten und Westen erstreckt, und N Personen sind auf der Straße.
Die Straße erstreckt sich von einem Punkt namens Ursprung aus unendlich lang nach Osten und Westen.
Die i-te Person (1\leq i\leq N) befindet sich zunächst an einer Position X_i Meter östlich vom Ursprung.
Die Personen können sich entlang der Straße nach Osten oder Westen bewegen.
Konkret können sie die folgende Bewegung beliebig oft ausführen.

- Wählen Sie eine Person. Wenn sich am Zielort keine andere Person befindet, bewegen Sie die ausgewählte Person 1 Meter nach Osten oder Westen.

Sie haben insgesamt Q Aufgaben, und die i-te Aufgabe (1\leq i\leq Q) lautet wie folgt.

- Die T_i-te Person kommt an der Koordinate G_i an.

Finden Sie die minimale Gesamtzahl der Bewegungen, die erforderlich sind, um alle Q-Aufgaben der Reihe nach abzuschließen.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
X_1 X_2 \ldots X_N
Q
T_1 G_1
T_2 G_2
\vdots
T_Q G_Q

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq2\times10^5
- 0\leq X_1 < X_2 < \dotsb < X_N \leq10^8
- 1\leq Q\leq2\times10^5
- 1\leq T_i\leq N\ (1\leq i\leq Q)
- 0\leq G_i\leq10^8\ (1\leq i\leq Q)
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

5
10 20 30 40 50
4
3 45
4 20
1 35
2 60

Beispielausgabe 1

239

Ein optimaler Bewegungsablauf für die Personen ist wie folgt (die Positionen der Personen sind nicht unbedingt maßstabsgetreu):

Für jede Aufgabe bewegen sich die Personen wie folgt.

- Die 4. Person bewegt sich 6 Schritte nach Osten und die 3. Person bewegt sich 15 Schritte nach Osten.
- Die 2. Person bewegt sich 2 Schritte nach Westen, die 3. Person bewegt sich 26 Schritte nach Westen und die 4. Person bewegt sich 26 Schritte nach Westen.
- Die 4. Person bewegt sich 18 Schritte nach Osten, die 3. Person bewegt sich 18 Schritte nach Osten, die 2. Person bewegt sich 18 Schritte nach Osten und die 1. Person bewegt sich 25 Schritte nach Osten.
- Die 5. Person bewegt sich 13 Schritte nach Osten, die 4. Person bewegt sich 24 Schritte nach Osten, die 3. Person bewegt sich 24 Schritte nach Osten und die 2. Person bewegt sich 24 Schritte nach Osten.

Die Gesamtzahl der Bewegungen beträgt 21+54+79+85=239.
Sie können nicht alle Aufgaben mit einer Gesamtbewegungsanzahl von 238 oder weniger abschließen, also geben Sie 239 aus.

Beispieleingabe 2

8
0 1 2 3 4 5 6 100000000
6
1 100000000
8 0
1 100000000
8 4
1 100000000
5 21006578

Beispielausgabe 2

4294967297

Beachten Sie, dass einige Personen möglicherweise westlich des Ursprungs oder mehr als 10^8 Meter östlich davon umziehen müssen.
Beachten Sie außerdem, dass die Antwort 2^{32} überschreiten kann.

Beispieleingabe 3

12
1558 3536 3755 3881 4042 4657 5062 7558 7721 8330 8542 9845
8
9 1694
7 3296
12 5299
5 5195
5 5871
1 2491
8 1149
8 2996

Beispielausgabe 3

89644


Sie erhalten einfache ungerichtete Graphen G und H mit jeweils N Eckpunkten: Eckpunkte 1, 2, \ldots, N.
Graph G hat M_G-Kanten und seine i-te Kante (1\leq i\leq M_G) verbindet die Eckpunkte u_i und v_i.
Graph H hat M_H-Kanten und seine i-te Kante (1\leq i\leq M_H) verbindet die Eckpunkte a_i und b_i.
Sie können die folgende Operation für den Graphen H beliebig oft ausführen, möglicherweise null.

- Wählen Sie ein Paar ganzer Zahlen (i,j), die 1\leq i<j\leq N erfüllen. Zahlen Sie A_{i,j} Yen, und wenn es keine Kante zwischen den Eckpunkten i und j in H gibt, fügen Sie eine hinzu; Wenn ja, entfernen Sie es.

Finden Sie die minimalen Gesamtkosten, die erforderlich sind, um G und H isomorph zu machen.
Was ist ein einfacher ungerichteter Graph?
 Ein einfacher ungerichteter Graph ist ein Graph ohne Selbstschleifen oder Mehrfachkanten, bei dem die Kanten keine Richtung haben.

Was bedeutet es, dass Graphen isomorph sind?
 Zwei Graphen G und H mit N Eckpunkten sind genau dann isomorph, wenn es eine Permutation (P_1,P_2,\ldots,P_N) von (1,2,\ldots,N) gibt, so dass für alle 1\leq i\lt j \leq N:

- Eine Kante existiert zwischen den Eckpunkten i und j in G genau dann, wenn eine Kante zwischen den Eckpunkten P_i und P_j in H existiert.

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
M_G
u _ 1 v _ 1
u _ 2 v _ 2
\vdots
u _ {M _ G} v _ {M _ G}
M_H
a _ 1 b _ 1
a _ 2 b _ 2
\vdots
a _ {M _ H} b _ {M _ H}
A _ {1,2} A _ {1,3} \ldots A _ {1,N}
A _ {2,3} \ldots A _ {2,N}
\vdots
A_{N-1,N}

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq8
- 0\leq M _ G\leq\dfrac{N(N-1)}2
- 0\leq M _ H\leq\dfrac{N(N-1)}2
- 1\leq u _ i\lt v _ i\leq N\ (1\leq i\leq M _ G)
- (u _ i,v _ i)\neq(u _ j,v _ j)\ (1\leq i\lt j\leq M _ G)
- 1\leq a _ i\lt b _ i\leq N\ (1\leq i\leq M _ H)
- (a _ i,b _ i)\neq(a _ j,b _ j)\ (1\leq i\lt j\leq M _ H)
- 1\leq A _ {i,j}\leq 10 ^ 6\ (1\leq i\lt j\leq N)
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

5
4
1 2
2 3
3 4
4 5
4
1 2
1 3
1 4
1 5
3 1 4 1
5 9 2
6 5
3

Beispielausgabe 1

9

Die angegebenen Diagramme lauten wie folgt:

Sie können beispielsweise die folgenden vier Operationen an H durchführen, um es zu einem isomorphen Wert zu G zu machen, was 9 Yen kostet.

- Wählen Sie (i,j)=(1,3). Es gibt eine Kante zwischen den Eckpunkten 1 und 3 in H, also zahlen Sie 1 Yen, um sie zu entfernen.
- Wählen Sie (i,j)=(2,5). Es gibt keine Kante zwischen den Eckpunkten 2 und 5 in H, also zahlen Sie 2 Yen, um sie hinzuzufügen.
- Wählen Sie (i,j)=(1,5). Es gibt eine Kante zwischen den Eckpunkten 1 und 5 in H, also zahlen Sie 1 Yen, um sie zu entfernen.
- Wählen Sie (i,j)=(3,5). Es gibt keine Kante zwischen den Eckpunkten 3 und 5 in H, also zahlen Sie 5 Yen, um sie hinzuzufügen.

Nach diesen Operationen wird H zu:

Sie können G und H nicht zu einem Preis von weniger als 9 Yen isomorph machen, also drucken Sie 9.

Beispieleingabe 2

5
3
1 2
2 3
3 4
4
1 2
2 3
3 4
4 5
9 1 1 1
1 1 1
1 1
9

Beispielausgabe 2

3

Wenn Sie beispielsweise die Operationen (i,j)=(2,3),(2,4),(3,4) auf H ausführen, wird es isomorph zu G.

Beispieleingabe 3

5
3
1 2
2 3
3 4
4
1 2
2 3
3 4
4 5
5 4 4 4
4 4 4
4 4
5

Beispielausgabe 3

5

Wenn Sie beispielsweise die Operation (i,j)=(4,5) einmal ausführen, werden G und H isomorph.

Beispieleingabe 4

2
0
0
371

Beispielausgabe 4

0

Beachten Sie, dass G und H möglicherweise keine Kanten haben.
Es ist auch möglich, dass keine Operationen erforderlich sind.

Beispieleingabe 5

8
13
1 8
5 7
4 6
1 5
7 8
1 6
1 2
5 8
2 6
5 6
6 7
3 7
4 8
15
3 5
1 7
4 6
3 8
7 8
1 2
5 6
1 6
1 5
1 4
2 8
2 6
2 4
4 7
1 3
7483 1694 5868 3296 9723 5299 4326
5195 4088 5871 1384 2491 6562
1149 6326 2996 9845 7557
4041 7720 1554 5060
8329 8541 3530
4652 3874
3748

Beispielausgabe 5

21214

Sie erhalten einfache, ungerichtete Graphen G und H, jeweils mit n Scheitelpunkten: Scheitelpunkte 1, 2, \ldots, N.
Diagramm G hat M_G-Kanten und seine I-Th-Kante (1\leq i\leq M_G) verbindet Eckpunkte u_i und v_i.
Diagramm H hat M_H-Kanten und seine I-Th-Kante (1\leq i\leq M_H) verbindet die Eckpunkte a_i und b_i.
Sie können die folgende Operation in Diagramm H beliebig viele Male ausführen, möglicherweise Null.

- Wählen Sie ein Paar Ganzzahlen (i, j) Erfüllen Sie 1\leq i<j\leq N. Pay A_{i,j} yen, und wenn es keine Kante zwischen den Scheitelpunkten i und j in H gibt, fügen Sie einen hinzu; Wenn ja, entfernen Sie es.

Finden Sie die minimalen Gesamtkosten, die erforderlich sind, um G und H isomorph zu machen.
Was ist eine einfache, ungerichtete Grafik?
 Ein einfaches, ungerichtetes Diagramm ist ein Diagramm ohne Selbstschleifen oder Multi-Kanten, in dem Kanten keine Richtung haben.

Was bedeutet es, dass Diagramme isomorph sind?
 Zwei Diagramme G und H mit N Scheitelpunkten sind isomorph, wenn und nur dann eine Permutation (P_1,P_2,\ldots,P_N) von (1,2,\ldots,N) so, dass für alle 1\leq i\lt j\leq N:

- Es gibt eine Kante zwischen den Scheitelpunkten i und j in G, wenn und nur wenn eine Kante zwischen Scheitelpunkten P_i und P_j in H. vorhanden ist.

Eingang

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
N
M _ G
u _ 1 v _ 1
u _ 2 v _ 2
\vdots
u _ {M _ G} v _ {M _ G}
M _ H
a _ 1 b _ 1
a _ 2 b _ 2
\vdots
a _ {M _ H} b _ {M _ H}
A _ {1,2} A _ {1,3} \ldots A _ {1,N}
A _ {2,3} \ldots A _ {2,N}
\vdots
A _ {N-1,N}

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq8
- 0\leq M _ G\leq\dfrac{N(N-1)}2
- 0\leq M _ H\leq\dfrac{N(N-1)}2
- 1\leq u _ i\lt v _ i\leq N\ (1\leq i\leq M _ G)
- (u _ i,v _ i)\neq(u _ j,v _ j)\ (1\leq i\lt j\leq M _ G)
- 1\leq a _ i\lt b _ i\leq N\ (1\leq i\leq M _ H)
- (a _ i,b _ i)\neq(a _ j,b _ j)\ (1\leq i\lt j\leq M _ H)
- 1\leq A _ {i,j}\leq 10 ^ 6\ (1\leq i\lt j\leq N)
- Alle Eingabewerte sind Ganzzahlen.

Probeneingang 1

5
4
1 2
2 3
3 4
4 5
4
1 2
1 3
1 4
1 5
3 1 4 1
5 9 2
6 5
3

Probenausgang 1

9

Die angegebenen Grafiken sind wie folgt:

Sie können beispielsweise die folgenden vier Vorgänge auf H ausführen, um es zu G für 9 Yen isomorph zu machen.

- Wählen Sie (i, j) = (1,3). Es gibt eine Kante zwischen den Scheitelpunkten 1 und 3 in H, zahlen Sie also 1 Yen, um ihn zu entfernen.
- Wählen Sie (i, j) = (2,5). Es gibt keine Kante zwischen den Scheitelpunkten 2 und 5 in H, also zahlen Sie 2 Yen, um es hinzuzufügen.
- Wählen Sie (i, j) = (1,5). Es gibt eine Kante zwischen den Scheitelpunkten 1 und 5 in H, also zahlen Sie 1 Yen, um ihn zu entfernen.
- Wählen Sie (i, j) = (3,5). Es gibt keine Kante zwischen den Scheitelpunkten 3 und 5 in H, also zahlen Sie 5 Yen, um es hinzuzufügen.

Nach diesen Operationen wird H:

Sie können G und H isomorph nicht zu einem Preis von weniger als 9 Yen machen, also drucken Sie 9.

Probeneingang 2

5
3
1 2
2 3
3 4
4
1 2
2 3
3 4
4 5
9 1 1 1
1 1 1
1 1
9

Probenausgang 2

3

Zum Beispiel wird die Durchführung der Operationen (i, j) = (2,3), (2,4), (3,4) auf H isomorph für G.

Probeneingang 3

5
3
1 2
2 3
3 4
4
1 2
2 3
3 4
4 5
5 4 4 4
4 4 4
4 4
5

Probenausgang 3

5

Beispielsweise wird die Operation (i, j) = (4,5) einmal G und H isomorph machen.

Probeneingang 4

2
0
0
371

Probenausgang 4

0

Beachten Sie, dass G und H möglicherweise keine Kanten haben.
Es ist auch möglich, dass keine Operationen erforderlich sind.

Probeneingang 5

8
13
1 8
5 7
4 6
1 5
7 8
1 6
1 2
5 8
2 6
5 6
6 7
3 7
4 8
15
3 5
1 7
4 6
3 8
7 8
1 2
5 6
1 6
1 5
1 4
2 8
2 6
2 4
4 7
1 3
7483 1694 5868 3296 9723 5299 4326
5195 4088 5871 1384 2491 6562
1149 6326 2996 9845 7557
4041 7720 1554 5060
8329 8541 3530
4652 3874
3748

Probenausgang 5

21214


Sie erhalten eine Folge von ganzen Zahlen A = (A_1, A_2, \ldots, A_N) der Länge N.
                    Definieren Sie f(l, r) als:

– die Anzahl der unterschiedlichen Werte in der Teilfolge (A_l, A_{l+1}, \ldots, A_r).

Werten Sie den folgenden Ausdruck aus:

\displaystyle \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=i}^N f(i,j).

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
N
A_1 \ldots A_N

Ausgabe

Drucken Sie die Antwort aus.

Einschränkungen

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i\leq N
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.

Beispieleingabe 1

3
1 2 2

Beispielausgabe 1

8

Betrachten Sie f(1,2). Die Teilfolge (A_1, A_2) = (1,2) enthält 2
                    unterschiedliche Werte, also f(1,2)=2.
Betrachten Sie f(2,3). Die Teilfolge (A_2, A_3) = (2,2) enthält 1
                    eindeutiger Wert, also f(2,3)=1.
Die Summe von f ist 8.

Beispieleingabe 2

9
5 4 2 2 3 2 4 4 1

Beispielausgabe 2

111


Es gibt drei Brüder namens A, B und C. Die Altersverhältnisse zwischen ihnen werden durch drei Zeichen S_{\mathrm{AB}}, S_{\mathrm{AC}}, S_{\mathrm{BC}} angegeben, was folgendes bedeutet:

- Wenn S_{\mathrm{AB}} < ist, dann ist A jünger als B; wenn es > ist, dann ist A älter als B.
- Wenn S_{\mathrm{AC}} < ist, dann ist A jünger als C; wenn es > ist, dann ist A älter als C.
- Wenn S_{\mathrm{BC}} < ist, dann ist B jünger als C; wenn es > ist, dann ist B älter als C.

Wer ist der mittlere Bruder, das ist der zweitälteste unter den drei?

Eingang

Die Eingabe erfolgt aus der Standardeingabe im folgenden Format:
S_{\mathrm{AB}} S_{\mathrm{AC}} S_{\mathrm{BC}}

Ausgabe

Drucken Sie den Namen des mittleren Bruders, dh den zweitältesten unter den drei.

Einschränkungen

- Jeder von S_{\mathrm{AB}}, S_{\mathrm{AC}}, S_{\mathrm{BC}} ist <oder>.
- Die Eingabe enthält keine Widersprüche; Das heißt, es gibt immer eine Altersbeziehung, die alle Ungleichheiten erfüllt.

Probeneingang 1

< < <

Probenausgang 1

B

Da A jünger als B und B jünger als C ist, können wir feststellen, dass C das älteste ist, B die Mitte und A der jüngste. Daher lautet die Antwort B.

Probeneingang 2

<<>

Probenausgang 2

C

Es gibt drei Brüder mit den Namen A, B und C. Die Altersbeziehungen zwischen ihnen werden durch die drei Zeichen S_{\mathrm{AB}}, S_{\mathrm{AC}}, S_{\mathrm{BC}} angegeben bedeuten Folgendes:

- Wenn S_{\mathrm{AB}} < ist, dann ist A jünger als B; wenn es > ist, dann ist A älter als B.
- Wenn S_{\mathrm{AC}} < ist, dann ist A jünger als C; wenn es > ist, dann ist A älter als C.
- Wenn S_{\mathrm{BC}} < ist, dann ist B jünger als C; wenn es > ist, dann ist B älter als C.

Wer ist der mittlere Bruder, also der zweitälteste der drei?

Eingang

Die Eingabe erfolgt über die Standardeingabe im folgenden Format:
S_{\mathrm{AB}} S_{\mathrm{AC}} S_{\mathrm{BC}}

Ausgabe

Drucken Sie den Namen des mittleren Bruders aus, also des zweitältesten der drei.

Einschränkungen

- Jedes von S_{\mathrm{AB}}, S_{\mathrm{AC}}, S_{\mathrm{BC}} ist < oder >.
- Die Eingabe enthält keine Widersprüche; das heißt, es existiert immer eine Altersbeziehung, die alle gegebenen Ungleichheiten erfüllt.

Beispieleingabe 1

< < <

Beispielausgabe 1

B

Da A jünger als B und B jünger als C ist, können wir bestimmen, dass C der älteste, B der mittlere und A der jüngste ist. Daher lautet die Antwort B.

Beispieleingabe 2

< < >

Beispielausgabe 2

C