Радомир 20.08.2013 написал: Нашёл здесь кое что для себя нового - про музыкальные центы. На основе натурального звукоряда строится также пифагорейский строй. Для построения пифагорейского строя (7 или 12 ступеней) из натурального звукоряда были взяты интервалы 3:2 и 4:3. Методика построения такова: от звука берется интервал 3:2 вверх или 4:3 вниз и таким образом находятся все звуки,которые при необходимости переносятся на интервал 2n:1 вниз или вверх. Звукоряд до ре ми фа соль ля си до Частоты звуков 130.81 147.16 165.56 174.41 196.22 220.74 248.33 261.62 Соотношения частоты звука со звуком до 1:1 9:8 81:64 4:3:2 27:16 243:128 2:1 Соотношения частот соседних звуков 9:8 9:8 256:243 9:8 9:8 9:8 256:243 Количество центов в интервале между соседними звуками 203.91 203.91 90.22 203.91 203.91 203.91 90.22.Итак, мы получили 2 вида строев: Нетемперированные строи (натуральный и пифагорейский) Темперированные строи (12СРТС) Мы увидели множество интервалов с разными соотношениями, кроме этих интервалов может быть еще множестводругих, поэтому необходимо ввести какуюто меру, чтобы было удобно их всех сравнивать. Для этой цели быловведено понятие цента – с. 1 цент – интревал, который получается при делении октавы на 1200 частей. Октава – 1200 с. Тон – 200 с. Полутон – 100 с. Следующий важный момент психологии человека: изменение высоты или громкости звука на одинаковуюпо ощущениям величину, т.е. НА какоето количество центов высоты или децибел громкости сопровождаетсяувеличением частоты или амплитуды В какоето количество раз!!! Например, возьмем звук ля 110 Гц. Следующий ля – 220Гц, следующий - 440Гц. Что мы видим: ощущениеодинаковости звука (изменение на 1200 с) происходит при увеличении частоты звуков в 2 раза (а не на какоетоопределённое количество герц, ведь в первом случае разница 220 - 110 = 110Гц, а во втором – 440 – 220 = 220Гц)Вот тут как раз и нужны нам степень, корень и логарифм. Если изменение частоты на 1200 с – это изменение в 2 раза, изменение высота на 100 с (полтона) – это во сколько жераз, т.е. иными словами во сколько раз различаются частоты звуков, расстояние между которыми полтона?Найдем это. Рассмотрим 12СРТС (здесь и далее будет всегда подразумеваться он по умолчанию). Поскольку у нас воктаве 12 одинаковых отрезков – полутонов, то частоты звуков, составляющих эти отрезки, все время увеличиваютсяв одинаковое число раз, т.е. умножаются на одно и то же число – и так 12 раз. Например: 110 Гц*х*х*х*х*х*х*х*х*х*х*х*х = 220 Гц 110*х12 = 220 х12 = 2 х = = 1.059 Таким образом, частоты звуков, отличающиеся на 100 с (на полтона), различаются в 1.059 раз. А если на 200 с (на тон) звуки различаются, то во сколько раз?Легко заметить, что На 1200 с – в раз На 100 с – в раз Отсюда логично, что если на 200 с, то в = 1.121 раз А если обобщить, то получается: На Х с – в раз А чтобы найти, на какое количество центов изменилась частота, если известно, в какое количество раз онаизменилась, надо использовать логарифмы. Возьмем примеры выше и вместо корня используем степень, помня, что = b1/a В 21/1 раз – на 1200 с (1200*1/1) В 21/6 раз – на 200 с (1200*1/6) В 21/12 раз – на 100 с (1200*1/12) В х раз (помня, что a^logab =, то есть в 2^log2х – на 1200*log2х с. Подытожим:В Х раз – на 1200*log2Х c. Пригодится может быть для дальнейших рассуждений