Dzhanibekov

Định lý vợt tennis hay định lý trục trung gian là một hiện tượng động học trong cơ học cổ điển, mô tả chuyển động của một vật rắn có ba mômen quán tính chính khác nhau. Hiện tượng này còn được gọi là hiệu ứng Dzhanibekov, theo tên nhà du hành vũ trụ Liên Xô Vladimir Dzhanibekov, người đã nhận ra một hệ quả logic của định lý này khi đang ở trong không gian vào năm 1985. Tuy nhiên, hiệu ứng này đã được biết đến ít nhất 150 năm trước đó, khi Louis Poinsot mô tả nó vào năm 1834, và nó đã được đưa vào các giáo trình vật lý tiêu chuẩn như Classical Mechanics của Herbert Goldstein trong suốt thế kỷ 20.

Định lý mô tả hiện tượng sau: chuyển động quay của một vật quanh trục chính thứ nhất và thứ ba là ổn định, trong khi quay quanh trục chính thứ hai (hay trục trung gian) thì không ổn định.

Hiện tượng này có thể được minh họa bằng thí nghiệm sau: Cầm một cây vợt tennis ở phần cán, sao cho mặt vợt nằm ngang, rồi tung nó lên không trung để nó quay trọn một vòng quanh trục ngang vuông góc với cán (ê₂ trong hình), sau đó bắt lại phần cán. Trong hầu hết các trường hợp, trong quá trình quay đó, mặt vợt cũng sẽ quay thêm nửa vòng, khiến mặt còn lại của vợt hướng lên trên.

Ngược lại, ta có thể dễ dàng tung vợt sao cho nó quay quanh trục của cán (ê₁) mà không kèm theo nửa vòng quay quanh trục khác; tương tự, cũng có thể làm cho vợt quay quanh trục thẳng đứng vuông góc với cán (ê₃) mà không xảy ra hiện tượng quay thêm.

Thí nghiệm này có thể thực hiện với bất kỳ vật nào có ba mômen quán tính khác nhau, chẳng hạn như một cuốn sách hình chữ nhật, điều khiển từ xa hoặc điện thoại thông minh. Hiệu ứng này xảy ra bất cứ khi nào trục quay khác — dù chỉ một chút — so với trục chính thứ hai của vật; lực cản không khí hay trọng lực không phải là điều kiện cần để hiện tượng xảy ra.

Lý Thuyết 

Định lý vợt tennis có thể được phân tích định tính với sự hỗ trợ của các phương trình Euler. Trong điều kiện không có mômen lực tác dụng (torque), các phương trình này có dạng sau:

       (1)

       (2)

       (3)

Ở đây, ​ biểu thị các mômen quán tính chính của vật, và ta giả sử rằng . Các vận tốc góc quanh ba trục chính của vật lần lượt là .

Chuyển động quay ổn định quanh trục chính thứ nhất và thứ ba 
Xét trường hợp vật đang quay quanh trục có mômen quán tính . Để xác định tính chất cân bằng, ta giả sử tồn tại các vận tốc góc ban đầu rất nhỏ theo hai trục còn lại. Khi đó, theo phương trình (1), ta có  là rất nhỏ. Do đó, sự phụ thuộc theo thời gian của  có thể được bỏ qua.

Tiếp theo, lấy đạo hàm theo thời gian của phương trình (2) và thay ​ từ phương trình (3) vào, ta được:

Vì

.

.

Điều này cho thấy ​ bị chống lại (bị kéo về 0), do đó chuyển động quay quanh trục này là ổn định đối với vật.

Lập luận tương tự cho thấy chuyển động quay quanh trục có mômen quán tính ​ cũng là ổn định.

Có sự tiêu tán năng lượng 
Khi vật thể không hoàn toàn cứng, mà có thể uốn cong, biến dạng hoặc chứa chất lỏng chuyển động bên trong, nó có thể tiêu tán năng lượng thông qua các bậc tự do nội tại. Trong trường hợp này, động lượng góc của vật vẫn được bảo toàn, nhưng năng lượng của nó sẽ giảm dần cho đến khi đạt giá trị nhỏ nhất. Như đã phân tích bằng hình học ở trên, điều này xảy ra khi vận tốc góc của vật thẳng hàng chính xác với trục có mômen quán tính lớn nhất.

Điều này đã xảy ra với Explorer 1, vệ tinh đầu tiên do Hoa Kỳ phóng lên vào năm 1958. Thân vệ tinh dạng thuôn dài được thiết kế để quay quanh trục dài của nó (trục có mômen quán tính nhỏ nhất), nhưng trên thực tế lại không thể duy trì chuyển động đó. Thay vào đó, vệ tinh bắt đầu chuyển động tiến động do sự tiêu tán năng lượng từ các bộ phận cấu trúc mềm dẻo.

Hiện tượng tương tự cũng góp phần gây ra suýt mất Đài quan sát SOHO (Solar and Heliospheric Observatory) của NASA–ESA vào năm 1998. Khi vệ tinh vô tình quay quanh trục nối giữa tàu và Mặt Trời, các luật điều khiển bị mất ổn định, khiến con tàu lộn nhào không kiểm soát. Cuối cùng, nhờ sự tiêu tán năng lượng bên trong (trong các bồn nhiên liệu hydrazine dạng lỏng), vệ tinh dần ổn định lại quanh trục có mômen quán tính lớn nhất, sao cho Mặt Trời luôn nằm trong mặt phẳng của các tấm pin mặt trời.

Nói chung, các thiên thể, dù lớn hay nhỏ, theo thời gian đều có xu hướng hội tụ về trạng thái quay đều quanh trục có mômen quán tính lớn nhất. Nếu một thiên thể được quan sát thấy có chuyển động quay phức tạp, thì nguyên nhân thường là do va chạm gần đây, tương tác thủy triều, hoặc vì nó là mảnh vỡ của một vật thể mẹ vừa bị phá vỡ.

Xem thêm 

 Phương trình Eluar - Mô tả chuyển động quay của một vật rắn quanh các trục quán tính chính.
 Mômen quán tính - Cho biết mức độ “khó quay” của một vật quanh một trục nhất định. Nó đóng vai trò tương tự như khối lượng trong chuyển động thẳng, nhưng áp dụng cho chuyển động quay.
 Ellipsoid Poinsot - Một cách mô tả hình học chuyển động quay của vật rắn tự do (không chịu mômen ngoại lực) trong cơ học cổ điển
 Đường polhode- Polhode là đường cong mà véc-tơ vận tốc góc ω vạch ra trên ellipsoid Poinsot khi một vật rắn quay tự do (không chịu mômen ngoại lực).

Tài liệu tham khảo

Liên kết ngoài 

 "The Dzhanibekov effect" - Youtube
 "Understanding the Dzhanibekov Effect" - Mechanical engineering