『数学ガール』は、結城浩による、数学を題材にした小説の書名であり、その後のシリーズ名でもある。2007年に第1作『数学ガール』が刊行され、その後、第2作『フェルマーの最終定理』、第3作『ゲーデルの不完全性定理』、第4作『乱択アルゴリズム』、第5作『ガロア理論』、第6作『ポアンカレ予想』が続いた。2010年12月時点でシリーズ累計10万部。2014年日本数学会出版賞受賞。

関連作品に「数学ガールの秘密ノート」シリーズ、講演集『数学ガールの誕生』がある。

## 概要

数学が趣味の高校2年生「僕」と同じく数学を趣味とするクラスメイトのミルカ、そして数学に興味を持つ後輩のテトラ、「僕」の従妹の中学生ユーリの4人が高校数学の延長から過去の超難問まで様々な問題を解きながら数学の世界を旅していく。小説のように話が展開していくが実際は数学の問題を解く部分が大半で、見方によっては一般向け数学書ともとれる。

## あらすじ

### 『数学ガール』

高1の春、入学式の後、「僕」は一人の少女に出会う。少女・ミルカは挨拶の代わりに数列を唱え、「僕」はその数列の続きで返答した。1年後、4月の終わりに「僕」はもう一人の少女に校門で手紙を渡される。高校に入学して間もない少女・テトラの書いたその手紙の中身は、「僕」に数学を教えてもらいたいという内容のものだった。

### 『フェルマーの最終定理』

「僕」の従妹のユーリは中学2年生。ある休日ユーリはいつものように「僕」の部屋に入り浸って本を読んでいるとき、ふとしたことから「僕」に数学を教えてもらうことになる。「僕」はミルカやテトラ、そしてユーリとともに数学の世界を旅していきピタゴラスの定理、素数、背理法などの問題を解いていく。「群論は明日だ」ミルカは確かにそう言った。しかし、その約束は守られなかった。

### 『ゲーデルの不完全性定理』

年が明け、新学期も始まったが、「僕」はいつものように平日の放課後にミルカやテトラと数学の勉強をし、休日はユーリに数学を教えていた。「お兄ちゃん、ゲーデルの不完全性定理って知ってる?理性の限界を証明した定理なんだって」とユーリが話していたことを「僕」がミルカに伝えると、表情が険しくなった。「理性の限界......その理解はまずい」ミルカは、みんなで図書館に集まって、じっくりとこの話をしようと提案する。

### 『乱択アルゴリズム』

高校最後の年、「僕」は新入生の少女・リサに出会う。図書室でリサ、テトラと3人で話をする「僕」。テトラはアルゴリズムの勉強を始めたという。ミルカも現れアルゴリズムの解析について解説する。仲のいい男の子が転校することに動揺するユーリ、ひとりでも問題に取り組む決意を新たにするテトラ、母親とうまくいかず心を閉ざすリサ、テトラに論文発表をしてほしいというミルカ、受験を控え進路に悩む「僕」。ミルカの亡くした兄との果たされなかった約束、「約束は意志の表明だ」というミルカに「僕」は応えられない。

### 『ガロア理論』

受験生の「僕」は夏休み初日から風邪をひいてしまう。ユーリとのあみだくじの話からテトラも交えて病室で群論を研究する3人。ユーリとテトラが帰り、「僕」が夢ごこちのときにミルカも病室を訪れてノートに書き込みを残す。数日後、回復した「僕」は高校の図書室でミルカ、テトラ、さらに懇願してついてきたユーリも入れて再び群論を語り合う。ある日、「僕」は図書室でテトラと村木先生の課題を解いていたが、そこへミルカも加わり「くびきをともにする数」と方程式の関係を見抜いた天才ガロアに思いをはせていく。

## 登場人物

### 主要登場人物

『ゲーデルの不完全性定理』で学年が一つ上がっているが、これ以降に登場したリサ以外は、初登場時の学年を記載している。

## 作中の用語

### フィボナッチ・サイン

テトラが「私は数学大好きですよ」というメッセージを伝える合図、挨拶としてフィボナッチ数列に基づくハンドサインを考えた。送り手は手を4回振りながら指で1、1、2、3を示し、受けた人が手をパーにして5を示して返すことでフィボナッチ数列の最初の5項が表現される。物語の終わりの別れでも、この挨拶が交わされた。

## 評価

2014年3月に日本数学会から日本数学会賞出版賞が贈られた。

小飼弾は2007年にこの作品は「怪書に快書」であり「まぎれもない一般向け数学書でありながら、同時にロマンスでもある」と評した。

## 作中に登場する数学のトピック

ここでは、作中に登場する数学のトピックを列挙する。重複しているトピックでも、複数の巻で登場するものであれば別々に記載している。

### 『数学ガール』

- 素数
- 数列
  - フィボナッチ数列
    - フィボナッチ数列の一般項
  - 等比数列
  - 階差数列
  - 漸化式
- 円周率
- 無限
  - 無限級数
- 約数
- 素因数分解
  - 素因数分解の一意性
- 絶対値
- 冪乗
- 方程式
- 恒等式
- 定義式
- 因数分解
- 項
- 三角関数
  - 倍角公式
  - サインカーブ
- 複素平面
- ド・モアブルの定理
- 母関数
- 不等式
  - 絶対不等式
- 相加相乗平均の関係式
- 平方根
- 微分
  - 導関数
- 極限
- 差分法
- 下降階乗冪
- 二項定理
- 検算
- カタラン数
- コンボリューション(畳み込み)
- 命題
- 要素
- 集合
- ゼータ関数(リーマンゼータ関数)
  - バーゼル問題
  - オイラー積
- 調和級数
- 対数関数
- オレームの証明
- 背理法
- 冪級数
  - 冪級数展開
- テイラー展開(作中で実際に使われたのはマクローリン展開)
- 代数学の基本定理
  - ガウスの証明
- 分割数
- 上界
- 数学的帰納法
- Hans Rademacherの式

### 『フェルマーの最終定理』

- 素数
  - 時計巡回
    - 完全巡回
- 最大公約数
- 互いに素
- 数論
- 無限
- 原始ピタゴラス数
- 有理点
- 単位円
- 矛盾
  - 背理法
- 素因数
  - 素因数分解
    - 素因数分解の一意性
- 分数
  - 通分
  - 約分
  - 既約分数
- 最小公倍数
- 素数指数表現
- ルート2が有理数でないことの証明
- 負数
- 虚数
- 複素数
  - ガウス整数
  - 砕ける素数(正式な数学用語ではない)
- 極形式
- 鳩の巣原理
- 群
  - アーベル群
  - 既約剰余類群
- 集合
  - 空集合
- 二項演算
- 結合法則
- 単位元
- 逆元
- 交換法則
- 除法
  - 商
  - 余り(剰余)
  - 合同式
- 環
  - 整数環
  - 剰余環
- 分配法則
- 体
  - 有理数体
  - 有限体
- フェルマーの最終定理
  - FLT (6) の証明
  - FLT (4) の証明
  - 谷山・志村予想
  - フライ曲線
  - 楕円曲線
  - 保型関数
    - モジュラー形式
  - ゼータ
- 無限降下法
- オイラーの式
  - オイラーの公式
  - オイラーの等式
- 冪級数
- テイラー展開

### 『ゲーデルの不完全性定理』

- 自己言及のパラドックス
- 論理クイズ
- ペアノの公理
  - 数学的帰納法
- 集合論
  - ラッセルのパラドックス
  - ド・モルガンの法則
- 写像
- 0.999...
- 極限
- 形式的体系
  - 論理式
  - 公理
  - 推論規則
  - 証明と定理
- イプシロン-デルタ論法
  - 連続
- 可算集合
- カントールの対角線論法
- 無矛盾性と完全性
  - 第一不完全性定理
  - 第二不完全性定理
  - ゲーデル数
- 同値関係
  - 反射律、対称律、推移律
- 商集合
- 三角関数
  - 単位円、弧度法
- 剰余、合同式
- ヒルベルト計画
- 論理式
- メタ数学
- 原始再帰的関数、述語
- 表現定理
- ω無矛盾

### 『乱択アルゴリズム』

- モンティ・ホール問題
- アルゴリズム
  - リニアサーチ
  - 擬似コード
  - アルゴリズム解析
- 順列
  - 樹形図
  - 階乗
- 組合せ
  - 二項定理
  - パスカルの三角形
- 確率論
  - 公理的確率
  - 標本空間
  - 確率分布
  - 確率変数
  - 期待値
- 線型性
- 二項分布
- クーポン収集問題
- ランダウの記号
- バイナリサーチ
- ソート
  - 比較木
- 不定
- 行列
  - 正則行列
  - ベクトル
  - 逆行列
  - 行列式
  - 線型変換
  - 対角行列
  - 固有値
- 充足可能性問題
  - 3-SAT
- P≠NP予想
  - NP完全問題
- 乱択アルゴリズム
  - ランダムウォーク
- 投票定理
- スターリングの近似
- クイックソート
- 調和数
- 対数関数
- 乱択クイックソート
- 乱数表

### 『ガロア理論』

- あみだくじ
- バブルソート
- 複素数
  - 虚数単位
  - 複素平面
  - 共役複素数
- 2次方程式
  - 解の公式
  - 解と係数の関係
  - 判別式
- 対称式
  - 基本対称式
  - 対称式の基本定理
- 体
  - 拡大体
  - 部分体
- 開平
- 群
  - 部分群、正規部分群
  - 対称群、置換群、交代群
  - 巡回群
  - アーベル群
  - 群の公理、結合法則、単位元、逆元
  - 生成元
  - 位数
- 因数分解
- 1のn乗根
- 正多角形
- 三角関数
- ド・モアブルの定理
- 円分多項式
- 互いに素
- 角の三等分問題
- 次元
- ねじれの位置
- 線型空間
  - 線型結合、ベクトル、基底、線型独立
- 拡大次数
- 3次方程式
  - チルンハウス変換、ラグランジュ・リゾルベント、カルダノの公式
- アーベル–ルフィニの定理
- 最小多項式
- 正規拡大
- ガロア対応
- 剰余類、剰余群
- ラグランジュの定理
- ガロア群
- ガロア理論
  - ガロア理論の基本定理

## メディア展開

### 漫画

漫画の雑誌連載と、それぞれの単行本を示す。

- 『数学ガール』が『月刊コミックフラッパー』2008年4月号〜2009年6月号に連載された。作画担当は日坂水柯。
- 数学ガール『フェルマーの最終定理』が『月刊コミックフラッパー』2010年10月号〜2013年5月号に連載された。作画担当は春日旬。
- 数学ガール『ゲーデルの不完全性定理』が『月刊コミックアライブ』2010年12月号〜2011年12月号に連載された。作画担当は茉崎ミユキ。

### 翻訳版

- 英語
- 中国語繁体字:
- 中国語簡体字:
- 朝鮮語: