時間結晶(じかんけっしょう、英: Time crystal)もしくは時空間結晶(じくうかんけっしょう、英: Space-time crystal)は、全く同じ物理条件でエネルギーを加えているにもかかわらず、時間(試行回数)によって結果が変化する現象。ここでいう結晶とは物質ではなく状態をさす物理学上の用語であり、時間結晶とは時間によって物理法則が変化する(対称性が破れている)現象もしくは状態をいう。例えば「液体」や「固体」という物質そのものがあるわけではなく、「液体」や「固体」という状態があるのと同じである。量子力学でいう状態の重ね合わせは、時間対称性が破れている状態といえるため、量子論とも関係が深い。

普通の3次元結晶は空間的に繰り返しのパターンを持っているが、時間が経過しても不変である。時間結晶は時間に対しても自身を繰り返し、結晶を刻々と変化させる。時間結晶は非平衡物質の1つであるため熱平衡に達することはない。この物質の形態は2012年に提案され2017年に初めて観測された。この状態は環境から隔離することはできず、非平衡状態の開放系である。

時間結晶のアイデアは2012年にノーベル賞受賞者でマサチューセッツ工科大学教授のフランク・ウィルチェックにより最初に記述された。後により緻密な定義を作成した。これらは平衡状態で存在できないことが証明された。次に2014年にクラクフのヤグェウォ大学のKrzysztof Sachaは周期駆動の多体系における離散時間結晶の振る舞いを予測した。2016年、カリフォルニア大学バークレー校のNorman Yaoらはスピン系において時間結晶を作り出すという別の手法を提案した。それよりクロストファー・モンローとMikhail Lukinは独立に自身の研究室でこれを確認した。どちらの実験も2017年にNatureで発表された。

## 歴史

空間時間結晶の着想は2012年にMITの教授でありノーベル賞受賞者であるフランク・ウィルチェックにより最初に提出された。

2013年、カリフォルニア大学バークレー校のナノエンジニアであるXiang Zhangと彼のチームは常に回転し続ける帯電したイオンの形態で時間結晶を作ることを提案した。

WilczekとZhangに応じて、フランス、グルノーブルにある欧州シンクロトロン放射光施設の理論家Patrick Brunoは、2013年に空間時間結晶が不可能であることを示すいくつかの論文を発表した。また、後に東京大学の押川正毅は時間結晶は基底状態では不可能であろうことを示した。さらに彼はあらゆる物質がその基底状態では非平衡状態に存在することができないことを暗に含んでいた。

その後の研究により時間並進対称性の破れのより正確な定義が進展し、これは最終的に平衡状態の量子時間結晶は不可能であるという"no-go" 証明につながった。

平衡が成立しないという主張をかわす時間結晶を実現するものが後にいくつか提案された。クラクフのヤギェヴォ大学のKrzysztof Sachaは周期的に駆動される極低温原子系の離散時間結晶の振る舞いを予測した。後に行われた研究では周期的に駆動される量子スピン系が同様の振る舞いを示すことが示唆されている。バークレーのNorman Yaoは時間結晶の異なるモデルを研究した。

Yaoの青写真はハーバード大学のMikhail Lukinのグループと、メリーランド大学のクリストファー・モンローのグループの2つのグループにうまく使用された。

## 時間並進対称性

自然界における対称性は保存則に直接つながる。これはネーターの定理により精密に定式化されている。

時間並進対称性の基本的な考え方は時間の並進は物理法則には何の影響も及ぼさない、すなわち今適用される自然法則は過去でも同じであり今後もおなじであるだろうということである。この対称性はエネルギー保存を意味している。

### 通常の結晶内の破れた対称性

通常の結晶は壊れた並進対称性を示す。それらは空間的に繰り返しパターンを持ち、任意の並進もしくは回転の下では不変ではない。物理法則は任意の並進や回転により変化しないが、結晶の原子を固定すると結晶中の電子やその他の粒子の力学はそれが結晶に対してどのように動くかに依存し、粒子の運動量は結晶の原子と相互作用することで変わることができる(ウムクラップ過程など)。しかし、擬運動量は完全結晶内で保存されている。

### 時間結晶内の破れた対称性

時間結晶は時間並進対称性を破り、時間的に繰り返しパターンを持つようである。場もしくは粒子は、空間結晶と相互作用することで運動量を変えることができるように、時間結晶と相互作用することでエネルギーを変化させることがある。

## 熱力学

時間結晶は熱力学の法則には逆らわない。全体の系のエネルギーが保存されているのでそのような結晶は自発的に熱エネルギーを機械的な仕事に変換することはなく仕事の永久保存としては役に立たない。しかし、系が維持されている限り時間の固定されたパターンで永久に変化することがある。それらは「エネルギーなしの動き」を持っている(それらの見かけの動きは従来の運動エネルギーを表していない)。

熱平衡において時間結晶は存在しないことが証明されている。近年、非平衡量子揺らぎの研究が増えている。

## 実験

2016年10月、メリーランド大学のクリストファー・モンローは世界で始めて離散時間結晶を作成したと主張した。Yaoの提案から得たアイデアを使い、彼のチームはラジオ周波数電磁場により閉じ込められたパウル・トラップにYbの鎖をトラップした。2つのスピン状態のうち1つは1対のレーザービームにより選択された。誤った光周波数での過剰なエネルギーを避けるためにテューキー窓を使い、音響光学変調器により制御される形状のパルスをレーザーに与えた。このセットアップにおける二つの超微細電子状態、S1/2 |F=0, mF = 0⟩ と |F = 1, mF = 0⟩ は12.642831 GHz離れた非常に近いエネルギー順位を有する。10個のドップラー冷却されたイオンを0.025 mmの長さの線に配置し、互いに相互作用を持たせた。研究者らはドライブの分数調波振動を観測した。この実験は時間結晶は摂動されても振動周波数は変化しないままであるという時間結晶の「剛性」を示した。すなわちそれ自身の周波数を得てそれに応じて振動したということである。しかし振動の摂動もしくは周波数が強すぎると時間結晶は「融解」してそれ自身の振動を失い、誘導周波数で動いたのと同じ状態に戻る。

同年、ハーバード大学のMikhail Lukinも駆動時間結晶の作成を報告した。彼のグループは、強い双極子-双極子カップリングと比較的長寿命のスピンコヒーレンスを有する、高濃度の窒素空孔中心がドープされたダイヤモンド結晶を用いた。この強く相互作用する双極子スピン系をマイクロ波場で駆動し、光学(レーザー)場でアンサンブルスピン状態を読み出すことにより、スピン偏極がマイクロ波駆動の半分の周波数で発展したことが観察された。発振は100サイクル以上持続した。この駆動周波数に対する分数調和応答は時間-結晶秩序のサインとみなされている。

## 関係のある概念

"Choreographic crystal"(直訳で「舞踊結晶」)と呼ばれる似た考えが提案されている。

## 概説

物理法則は宇宙のどこでも同じように働く。これを対称性(普遍性)という。しかしブラックホールの中心ではその物理法則が通用しない(場所によっては物理法則が変化する)という場合、物理学ではそれを「空間対称性が破れている」と表現する。相対性理論では、空間と時間とを一体不可分のものと考える時空を扱うため、空間対称性の破れがあるなら時間対称性の破れもあるのではないかと予想されていた。本来ならば、物理法則は時間においてもいつでも同じように働くはずだが、原子や素粒子のような微細な量子力学の世界では従来の物理法則が通用しない(時間によって物理法則が変化する)現象が観測された。通常、物質に向けて1秒おきにエネルギーを照射したなら、物質も1秒おきに反応を返してくるはずである。しかし、1秒おきにエネルギーを照射しているにもかかわらず、物質からの反応が0.5秒おきと早くなっていたり、2秒おきに遅くなっていたり、あるいはランダムに変化するような場合、従来の物理法則では説明がつかないため、時間対称性が破れていることになる。1秒に1回しか照射していないエネルギーが、1秒に2回帰ってきたら、それはエネルギーが倍に増幅したことになってしまい、エネルギー保存の法則にも反していることになってしまう。このような不思議な物理法則の変化やムラのことを結晶学の結晶系で使われる用語にならって「時間結晶は離散的周期性を持ち、時間並進対称性を破る」などと表現する。