APL(エーピーエル)は、プログラミング言語のひとつで、1957年のケネス・アイバーソンによる創案に基づいた独特の表記法を用いる。処理系の実装は、ほとんどが対話型インタプリタである。とくに多次元配列の柔軟な処理が特徴である。「APL」は「プログラミング言語」(a programming language) の略であるが、言語の特性から、ときに「配列処理言語」(array processing language) などとされる。

## 概要

APLは他の多くのプログラミング言語と異なり、「APL記号」と呼ばれる特殊な記号を用いるが、これにより計算式をきわめて簡潔(過ぎるほど)に記述できる。

特殊な記号の扱いに関しては、キーボードからの入力については、これを支援するためキートップに貼るシールや交換用キーキャップ、はては専用キーボードもある。情報交換用ないし計算機の内部表現としては、従来は1バイトの文字コードを切り替えるなどしていたが、Unicodeでは「その他の技術用記号」(Miscellaneous Technical)に収録された(U+2336~U+237A)。出力は、初期にはIBM Selectricタイプライタのゴルフボール状のタイプボールを専用のものに取り替えて印字された。DOS/Vの、グラフィックによる文字表示環境を利用した処理系が作られたこともあった。現在は(新しく実装されたりしたものでは)前述のUnicodeフォントが使われる。

APLではプログラムを非常に簡潔に記述できるが、その反面、可読性に乏しく、「書き込み専用メモリ」というジョーク由来の「書き込み専用プログラム」とか、「他人の書いたものを修正するくらいであれば、新たに書き起こす方が速い」と言われることもある。

1957年に創案された記法は、1962年に著書 "A Programming Language" として発表された。続いて1964年にプログラミング言語処理系として実装された。1966年にはIBM System/360上のOS、OS/360上での処理系の実装の(インタラクティブ環境を含む)APL\360 が発表された。

APLはタイムシェアリングシステムで利用できる対話型インタプリタのある言語として注目を集めた。しかしながら、FORTRANほどに普及することはなかった。

マイクロコンピュータからホームコンピュータの時代にはCP/M(CP/M80)上に構築した APL\80 があり、端末によってはAPL記号を扱うことが可能であった。

1976年にビル・ゲイツが書いた「ホビイストたちへの公開状」には、ゲイツがIntel 8080やMC6800向けのAPLを作成中だが、完成しても違法コピーされるためホビイストには提供できないと書かれている。しかし、結局完成はしなかった。

日本では、日本IBMからの販売の他、1980年代に株式会社アンペールからノート型のAPLマシン"WS-1"が発売された。

APLを発展させた言語に、Jがある。主な変更点の1つに、ASCIIだけで表記するようにした点が挙げられる。

## 演算機能

APLは他のプログラミング言語と比べ特徴的な演算機能を持つ。特に(他にはPL/Iなどで見られるが)スカラ値だけではなく配列も、式中の演算の直接の対象にできるという原始的なジェネリックプログラミングの機能がある点と、w:Fold (higher-order function)等に類似した高階関数に相当する機能がある点が特徴である。ここではAPLの基本的な演算機能について述べる。

### 関数と作用子

それぞれ英語ではfunctionとoperatorで、ここでは訳語は日本APL協会が配布している三枝協亮訳「APL2の紹介」のそれに従っている。APLでは、前置演算子ないし中置演算子のように使う記号列を「関数」、関数を対象として操作する高階関数の意味をもつ記号列を「作用子」という。高階関数をoperatorとするのは、解析学における作用素から来ており、作用子の語も「作用素」から来ている。

### 右から左

まず、四則演算の関数を中置で使う例から始める。
一般の算術の式では、
3+2-1
は左から右の順で、
((3+2)-1)
の意味とする(左結合)のが一般的なルールだが、APLでは右から左に、
(3+(2-1))
の意味(右結合)である。

さらに、APLにはこの「右から左」のルールしか存在しない。たとえば一般の算術では、左から右の規則より優先するルールとして、加減算より乗除算が先、というルールがあり、たとえば、
1+2×3+4
は、
(1+(2×3)+4)
の意味である。これに対しAPLでは、乗算も加算も同様に「右から左」のルールに従い、
(1+(2×(3+4)))
となる。

### 一項と二項

APLでは、同じ記号列(関数)を前置演算子(単項演算子)の形でも中置演算子(2項演算子)の形でも使い、それぞれで意味が違う(基本的にはある程度それぞれ連想できる意味だが)という、一種の多重定義が多用される。APLの用語では「一項」「二項」と言う。他の言語でも、例えばC言語では `*`(アスタリスク)は乗算の中置演算子であると同時に、前置演算子としてはポインタのデリファレンスである。しかしAPLでは、ほとんどの関数が一項と二項それぞれの意味を持つ。

例えば `!` は前置では階乗を表し、例えば

は 120 を返す。しかし中置として使用すると組み合わせの数を表し、例えば

とした場合、 10 (=5C2) を返す。

前の節で述べたように、優先順位がなく常に右結合であるため、文法の曖昧性(多義性)の問題はない。

### 配列演算

APL の特徴の一つに配列演算、すなわち配列同士の演算が可能なことが挙げられる。例として

という式を評価すると(値の、空白で区切られた連続する並びは配列のリテラルである)、それぞれの要素毎に加算を行い 5 7 9 という配列を返す。この場合二つの配列は同じ長さでないとエラーとなる。前置記法で使用した場合でも同じく各要素毎の演算結果を返す。

は、各要素の階乗を要素とする配列を返す、この場合は 2 6 24 となる。

### 作用子

ここでは、「内積」と「外積」と呼ばれる作用子を例として紹介する。これは、積 (および和) を演算子としてとり、それによって定義される内積と直積  (outer product) を計算する演算子を返す作用子と解釈できる。

内積の作用子の記号は "." であり、

とすることで、二つの関数を以下で説明するように合成する。例えば、

とした場合、まず後の関数(この場合は `×`)を各要素毎に適用し、

となる。この結果の要素間に、前の関数(ここでは `+`)を入れた計算である、 9×6 + 8×5 + 7×4 が全体の意味であり、評価すると得られる値は 122 である。なお、右から左のルールがここでは、(9×6) + ((8×5) + (7×4)) のように効くことに注意する。

この例のように、2個の1次元配列に対し . を +.× のように使うと、ベクトルの内積の計算となり、同様に +.× を2次元配列に対し使うと行列積となるが、これに限らず . は他の関数とも組み合わせて使うことができる。

外積の作用子の記号列は "∘." であり( "∘" と前述した内積との組み合わせではない)、

とすると、配列に対して以下で説明するように関数を適用する。例えば、

とした場合、

という計算が行われ

という2次元の配列を返す。