En fait, je ne sais pas très bien où classer ce type d'exercices intéressants que sont la cinématique avec contraintes.
Voici déjà les deux plus célèbres :
deux célèbres.
Le batelier doit traverser la rivière(largeur L) avec un élément, sans dégât. Comment faire?
Réponse : 
traverser avec la chèvre de A en B, y laisser la chèvre et revenir à vide en A ;
Y prendre le Loup, l'amener en B ramener la chèvre , emporter le chou, revenir à vide
et finir en ramenant la chèvre : total : 6 L
Un carré de 4 villes : joindre au coût minimal A, B, C et D.
Réponse : 
ce n'est évidemment pas les deux diagonales ! soit la médiane verticale IJ du carré : y placer deux points K et L tels que angle AKB = 120° , idem pour CLD ; c'est la solution.
Remarquer que la symétrie du carré est brisée : oui, mais pas l'ensemble de deux solutions : il y a en effet l'autre, avec KL horizontal (ou faire tourner la figure de 90°).
Réfléchir maintenant à l' optique pour bien comprendre pourquoi l'indice n=2 intervient et donc cet angle de 2*60° .

Recueil d'exercices de mécanique élémentaire/Amplitude complexe

Il est curieux que cette notion d'amplitude complexe soit si mal assimilée.
Ici quelques rappels de cours et quelques exercices :
Rappel de cours.
Soit S(formula_1) l'ensemble des fonctions:
 a cos(formula_1t) + b sin (formula_1t),
qui forme un espace vectoriel de dimension 2 sur les REELS (a et b sont REELS).
On peut aussi écrire une telle fonction A cos(formula_4)soit en développant :
a = A cos phi et b = -A sin phi , et réciproquement A (positif)= amplitude = sqrt(a²+b²) et la phase phi = - Arctan(b/a) (à pi près , qu'on choisit avec les signes de a et b).
On doit savoir passer sans hésitation de la forme (a,b) à la forme (A, phi).
On associe à S(formula_1) un isomorphisme d'espace vectoriel sur R et le corps des complexes(ev sur les RÉELS) : 
à (a,b) -> z = a -i b.
Ou bien (A, phi) -> z = A exp (i phi).
On vérifie attentivement qu'il s'agit bien d'isomorphisme, le passage réciproque de C vers S(formula_1)est :
z -> Re(z.exp(i formula_1t))
On fera l'exercice de cours : z1 et z2 donnés (en forme polaires), trouver A et phi correspondant à k1z1+k2z2 , k1 et k2 RÉELS.
Quel est l'intérêt de cet isomorphisme, appelé : "passer en amplitude complexe" ? 
Essentiellement parce que la dérivée de Acos(formula_4) est Aformula_1cos (formula_10), ce qui se transcrit par isomorphisme en une simple multiplication par iformula_1.
De ce fait la dérivée seconde sera par une nouvelle application : (iformula_1)^2 = - formula_1^2.
Application aux équations différentielles linéaires à coefficients constants RÉELS.
On demande souvent aux élèves de physique de trouver LA solution particulière de l'équation : 
(L D^2 + R D +1/C)q(t) = Eo cos (formula_1t) 
appartenant à S(formula_1).
La réponse est alors évidente par passage en amplitude complexe, car l'équation sur C est une simple multiplication : 
[L (formula_16)^2 + R formula_17 + 1/C ]Q = Eo et ayant trouvé Q, on revient dans S(formula_1) : q(t) = Re [Q.exp (formula_19)]
On demande aux élèves de tracer l'amplitude de q(t) et sa phase quand formula_20 varie.
Causalité.
L'habitude en physique est de considérer le second membre comme la CAUSE-excitation e(t) et q(t) comme l'EFFET-réponse ou sortie s(t). De ce fait, ON CHOISIT PAR CONVENTION de prendre la phase dans l'intervalle [0, -2formula_21[ . Et si l'on devait étudier une équation de plus haut ordre, on prolongerait de même l'intervalle de [0, -...[
Évidemment , il convient de bien s'entendre sur la CAUSALITÉ : 
Si l'on branche un générateur sur une résistance , la réponse est IMMÉDIATE (pas de déphasage). Si l'on considère qu'en réalité il y a toujours la petite auto-inductance L des fils , il y aura RETARD.
Si l'on remplit une capacité C via un générateur de courant j(t) muni de sa résistance parallèle R ,alors c'est la charge q(t) de l'armature qui va être en retard sur la cause j(t) : on dit qu'un circuit RC est un circuit retard.
Exercices.
On peut montrer que la réponse est une température du mur T = To (cos formula_22 + sin formula_22)(+cste).
Ce résultat vous paraît-il conforme à l'expérience, en considérant comme période 1/ la journée ; 2/ l'année ?
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Soit, sur une ligne horizontale trois masses égales , m1=m2=m3 liées en chaînes par deux ressorts égaux de raideur égales k1=k2 =k. On appellera Wo² = k/m
On agite la première masse avec une force F(t) Fo cos wt. Montrer que le mouvement de la troisième masse est en retard sur celui de la première en basse fréquence. Comment ce retard augmente-t-il quand la fréquence augmente ?
Écrivons les trois équations du PFD :
m x1" = F(t)+ k(x2-x1)
m x2" = - k(x2-x1) + k(x3-x2)
mx3" = - k (x3-x2)
On passe en amplitude complexe : 
-w² X1 + W0²(X1-X2) = Fo/m
-w² X2 + Wo²(-X1 +2X2 - X3) = 0
-w² X3 + Wo²(X3-X2)=0
La dernière équation permet d’éliminer X3 : X3 = X2[ Wo²/(Wo²-w²)], donc en phase ou déphasée de -pi par rapport à X2
On reporte dans la deuxième et il ne reste plus que deux équations linéaires à deux inconnues, donc la solution est immédiate, intellectuellement. Il reste à faire les calculs qui donnent : 
X1 = Fo/m .[N1]/D
X2 = Fo/m .[N2]/D
X3 = Fo/m .[N3]/D
En BF, naturellement les trois masses ont sensiblement le même mouvement (F/3m)/(-w²); pas exactement néanmoins, la masse 2 a une amplitude légèrement plus élevée de (1+2w²/Wo²) et la masse 3 de (1+3w²/Wo²), ce qui correspond à l'intuition donnée par la "souplesse" des ressorts.
En HF ; la masse 1 "oublie" ses voisines et est déphasée en retard de pi sur la Force. 
La masse 2 bouge à peine X1(Wo²/(-w²) et déphasée de -2pi sur la Force .
Ma masse 3 bouge encore moins -F/m (Wo²/w²)^3 et déphasée de -3 pi sur la Force.
Il reste à faire complètement ces calculs et interpréter les doubles résonances.
Il est intéressant aussi de mettre des amortisseurs fluides et des masses négligeables, de manière à voir comment ce comporte un tel "sol" , étudié en pédologie assez basse fréquence.

Recueil d'exercices de mécanique élémentaire/Dynamique de Kepler