Cette méthode pour calculer la Niémeracine d'un nombre dérive du boulier (mais il n'est pas nécessaire d'avoir un boulier ni de savoir comment ça marche pour la mettre en pratique) elle est donc presque uniquement basée sur des additions et des soustractions (Pour la petite histoire j'avais passé toute une nuit a tenter de généraliser la méthode à partir de l'extraction des racines carrées et cubiques que je connaissais pour le boulier, et c'est lorsque le premier rayon de Soleil a traversé la vitre que la lumière fut ! Qui n'a pas connu l'ivresse des équations diophantienne à 4h du mat' ne peut pas comprendre !!!).
Les colonnes.
Pour calculer formula_1 on va faire un tableau de formula_2 colonnes.
Le calcul se fera de gauche à droite puis de bas en haut.
Les colonnes seront nommées R1,R2,R3 etc jusqu'à R(formula_2 - 1) et la dernière sera T.
Cette colonne T pour "tranche" contiendra les tranches en cours car formula_4 sera découpé en tranches de N chiffres à partir de la droite ou de la virgule.
Exemples :
Laissons de côté, pour l'instant, les changements de tranche.
Calcul en escalier.
Sur R1,R2 etc vont s'enchaîner une suite d'additions en forme d'escalier à l'envers (voir l'exemple ci-dessous).
À chaque nouvelle ligne on ajoutera +1 au nombre de R1.
Et les lignes s'enchaînent ainsi en se raccourcissant jusqu'à ce que R1 prenne son +1 sans aller s'ajouter à R2.
Lorsque l'on a fini le premier "escalier" on en redémarre un autre avec toujours les derniers chiffres des colonnes auxquels viennent s'ajouter les R1 dans les R2 etc (voir l'exemple). 
Donc en dehors de la colonne R1 (qui prend +1 à chaque ligne) et de T, vous pourrez constater sur l'exemple que chaque chiffre est la somme du chiffre qui est au-dessus de lui et de celui qui est à sa gauche.
La première marche de l'escalier est toujours la plus grande, c'est celle qui va jusqu'à la soustraction de R(N - 1) à T.
On continue ce manège jusqu'à ce que T soit inférieur à R(N-1) (donc la soustraction serait négative) auquel cas il faut descendre une nouvelle tranche. Mais on verra ça plus tard.
Intéressons-nous d'abord au cas n'ayant qu'une seule tranche et tombant juste.
Exemple : formula_6
Résultat.
Maintenant il y a deux manières de voir le résultat :
Encore un exemple avant de passer au cas de plusieurs tranches :
"Ex:" formula_10
Donc : formula_11
Plusieurs tranches.
Le passage d'une tranche à l'autre est un peu plus délicat (à peine !), il s'effectue lorsque R(N - 1) est devenu supérieur à T.
Il faut tout d'abord finir l'escalier qui précède cette situation embêtante jusqu'à la marche où R1 était seul sans s'ajouter à R2.
Si l'on a poursuivi le calcul jusqu'à cette fameuse soustraction impossible, il suffit de barrer cette dernière ligne.
Mais,le plus souvent,on s'aperçoit que ça ne "passera plus" avant, alors on termine l'escalier en cours.
Ensuite on multiplie R1 par 10, R2 par 100, R3 par 1000 bref tous les R(N) par 10N et l'on abaisse la tranche suivante en T (" ! ATTENTION !"cette ligne n'a eu aucune addition ou soustraction !).
Enfin on redémarre un escalier comme avant : on ajoute +1 à R1, R1 s'ajoute à R2 qui s'ajoute à R3...etc et R(N - 1) se soustrait à T.
Exemple 1.
Calculer formula_12
Donc : formula_13
Exemple 2.
Calculer formula_14
Donc : formula_15
Chiffre zéro dans le résultat.
Il peut arriver (1 fois sur 10) que même aprés avoir descendu une nouvelle tranche la soustraction reste négative, il va alors falloir descendre une nouvelle tranche ( cela correspond en fait au chiffre zéro dans la solution ).
Il faut alors supprimer la dernière ligne ; on garde celle où les R(N) étaient multipliés par 10N et on remultiplie à nouveau les R(N) par 10N et l'on abaisse une nouvelle tranche.
Le plus souvent on s'apercevra que ça ne "passera plus" avant de commencer la ligne suivante. Inutile de calculer ce que l'on va barrer, on remultiplie directement !
Si cela ne suffit toujours pas à rendre R(N - 1) supérieur à T, on remultiplie de nouveau les R(N) par 10N, on abaisse encore une tranche...
Exemple 1.
Calculer formula_16
Donc : formula_17
Remarque : La tranche "0406" n'a subi aucune soustraction d'où le zéro !
Désormais les opérations (+) et (-) ne seront plus signalées devant les flèches.
Exemple 2.
Calculer formula_18
Donc : formula_19
Exemple 3.
Voyons maintenant le cas particulier du résultat se terminant par un ou des zéros.
Calculer formula_20
ATTENTION ! Il reste une tranche ! Vide, mais une tranche quand même !!! Mais finir l'escalier, multiplier et baisser la tranche vide nous conduirait à une erreur !
Dans ces cas là, on ne panique pas ...il suffit de multiplier le résultat final par 10 :
formula_21
De la même manière formula_22 nous laisserait deux tranches vides, donc formula_23
Inversement, pour un gain de temps, on peut dans formula_24 abaisser immédiatement la tranche après la virgule à condition de ne pas oublier de diviser le résultat final par 10 :
formula_25
D'une manière générale, il vaut mieux voir à l'avance si il y a moyen de se simplifier la tâche avec ce genre de multiplication ou de division.
Cependant, si on compte le nombre de soustractions pour obtenir le résultat, continuer le calcul aboutit au bon résultat :
De même utiliser la dernière valeur de R1 permet d'obtenir le bon résultat sans l'ajout de N-1.
formula_26
Nombres décimaux.
Le principe reste le même avec les nombres décimaux.
Exemple : Calculer formula_27
On a descendu deux tranches après la virgule ; on divise donc le résultat final par 100 :
formula_28