Pour les formula_26, voir le Landau par exemple.
Effet tunnel de Gamow-Corinne-Wick.
En utilisant la symétrie de Corinne (cf la WP), et donc l'astuce de Wick , alors le facteur de transmission d'une barrière est : 
avec n(E) = nombre de niveaux d’énergie contenus dans la cuvette de Corinne obtenue par renversement de la barrière (cf la WP et la symétrie de Corinne).
Exemple usuel : Barrière haute de Vo et large de a . Calculer T 
Solution : Un puits de profondeur Vo large de a a ses niveaux tels que formula_27 donc T = exp - 2Pi sqrt(E/E1) indépendant de Vo si Vo très grand devant E.
Solution : 
Appelons le potentiel de sortie Vs : la barrière est donc Vs - q.E.x , avec des électrons au niveau de Fermi; le puits de Corinne est donc un puits de "chute libre , type Torricelli" ; on calcule les niveaux d'énergie as usual : formula_28 d'où T = exp -2Pi (E/E1)^3/2 , dite formule de Fowler.
Pic de Gamow de fusion nucléaire.
Deux protons doivent se retrouver très proches (typiquement 1fm) pour fusionner alors que la barrière coulombienne les sépare : calculer T nécessaire. Montrer qu'à 10 keV , il manque un facteur 100 , ce qui est rédhibitoire , sauf à inventer l'effet tunnel (Gamow 1928). En déduire la température de Gamow de fusion.
La barrière devient l'usuel puits coulombien d'énergie formula_29 ; 
Au final , montrer que la rapidité de réaction nucléaire varie comme exp - (27Pi E1/kT)^1/3 et calculer cette valeur pour une température de 10k.eV. Montrer que la variation avec la température est assez rapide avec un indice n = 1/3 (27Pi E1/kT)^(2/3). En déduire que brûler de l'oxygène a un indice très supérieur à celui de l'hydrogène. [Dans la théorie "d'ordre zéro" , on a pris cet indice n très grand, ce qui donne la théorie "asymptotique", fausse évidemment, mais qui a le mérite de donner le dahus d'une étoile]. 
Solution :
admettons que la température d'ignition de fusion de O-O soit 2 fois celle de H-H alors on aura 
n(O) = n(H).(1/2)^2/3 . Z1^(4/3) A^(2/3) soit environ 64. n(H) : ce calcul n'est qu'une tendance : plus les éléments sont lourds et plus la puissance du réacteur varie fortement avec la température et plus les calculs se rapprocherons de ceux que l'on a établi pour n asymptotiquement infini.
Exercice : étroitesse du pic.
poursuivre le développement pour trouver la largeur du pic de Gamow et montrer son étroitesse.
L'étoile standard.
On veut donner ici les OdGL de l'étoile standard de la séquence principale du diagramme de H-R.
Nb d'Avogadro stellaire.
Une telle étoile sera considérée comme une boule homogène d'hydrogène ionisé qui ne s'effondre pas grâce à la fusion nucléaire 4H -> He + 2 positons +2 neutrinos. 
Ce modèle n'est évidemment pas très réaliste car on néglige les gradients (en particulier celui de la température qui décroît en fait de 10 MK à 6000K à la surface).
On prendra le nombre de protons (donc d’électrons) contenus dans cette étoile égal à 
formula_30.
Calculer ce nombre , sans doute astronomique , mais bien naturel en astronomie. 
Solution : N_0 = {(\frac{\hbar c }{G m^2}})^{3/2}= 2.2 10^57
Une fois ceci admis , les valeurs dites astronomiques seront assez banales.
Viriel.
Écrire l'énergie thermique des particules formula_31, puis l'énergie gravitationnelle par proton formula_32 en fonction de la distance p-p, appelée a , puis la relation fondamentale entre kT et a , en utilisant la relation du viriel.
Solution : 
l'énergie thermique est (N+N) .(3/2).kT ; 
l'énergie gravitationnelle formula_33 = -3/5 Gm²N/R avec V = Na³ = 4Pi/3.R³
E = - E(thermique) = 1/2 formula_33 d'où -3kT = - Gm²/a N^(2/3)f(A.N.)
on en tire : 
temps de sortie d'un photon.
calcul déjà vu plus haut : 
 , 
typiquement 10 000 ans alors qu'un neutrino met 2 secondes. Le calcul précédent n'est donc pas exact, puisqu'il donne une valeur beaucoup trop courte : cela est dû à la section efficace beaucoup trop petite , nous l'avons signalé, d'un facteur 1000 (passer de Thomson à Kramers): nous appellerons cette erreur d'appréciation [Kr/Th].
Luminosité universelle.
Voici maintenant LE résultat capital de cette théorie simpliste :

avec Lo = Gm²/ro². c . No = 1.6 10^31 Watts : elle ne dépend ni de T , ni de R.
Remarquer la facilité du dahus : force entre deux protons à distance ro . c = Puissance 
Néanmoins, cela donne une première approximation , facile à retenir, trop grande d'un facteur Kr/Th =1/1000. On retrouve l'OdG L = 10^27 W.
Température de Couleur.
Oh Be A Fine Girl Kiss Me (de 40 000 K à 4 000 K) 
On aura bien sûr L = formula_35 , mais plus physiquement 
E photons/ t(sortie)= L donc