Les contraintes du milieu spatial/Le freinage atmosphérique, une contrainte propre aux orbites basses

Comme nous l'avons explicité dans la première partie de ce livre, la densité de l'air au niveau des orbites basses est très faible. Cependant, les quelques molécules présentes suffisent à ralentir le satellite, en exerçant une force de frottement. Cette force de freinage
modifie son vecteur vitesse en norme. La conséquence est une perte d'altitude, donc une limitation de la durée de vie du satellite.
Il ne faut pas attendre une précision élevée lors de l'étude de ces frottements, l'atmosphère étant extrêmement difficile à modéliser.
Forces de traînée et de portance.
Définition des forces.
Par convention, l'effet de freinage d'un milieu gazeux est modélisée par la force aérodynamique, décomposée en deux composantes :
La valeur de ces deux forces dépendent de :
Modélisation de l'atmosphère terrestre.
Pour modéliser l'atmosphère terrestre, et obtenir la densité à une altitude donnée, divers modèles sont utilisés. On peut ainsi citer :
Ainsi, à 250 km d'altitude, la densité moyenne est d'environ formula_2 kg/mformula_3. 
Effets sur l'orbite.
Le freinage va faire baisser l'énergie mécanique formula_4 du satellite. Cette diminution va avoir des conséquences directes sur tous les paramètres orbitaux, et principalement sur la valeur du demi-grand axe, qui va baisser.
Considérons une orbite circulaire hors de l'atmosphère, sans frottements. Le vecteur vitesse formula_5 du satellite est tangent à la trajectoire, et le vecteur variation de vitesse formula_6 (tel que formula_7)
est égal à la somme des forces extérieures (ici la gravité formula_8) multipliée par un facteur formula_9, selon la deuxième loi de Newton. Il est donc dirigé vers le centre de l'orbite.
Considérons maintenant une même orbite, mais située dans l'atmosphère. Une force de frottement résistante au mouvement formula_10 s'ajoute à la somme des forces extérieures au satellite formula_11. Montrons quelles en sont les conséquences sur le vecteur vitesse formula_5.
D'après la deuxième loi de Newton, pour cette orbite, formula_13. De là, en considérant que les deux satellites étaient « lâchés » avec la 
même vitesse formula_14, on a le développement suivant :
formula_15
formula_16
formula_17
Le résultat obtenu dans la dernière équation nous permet de constater que le vecteur vitesse est modifié par l'adjonction de la force de frottement. Désormais, formula_18 n'est plus tangent mais rentrant au cercle : la trajectoire se transforme en une spirale qui se resserre de plus en
plus en approchant de la Terre, car formula_18 devient de plus en plus rentrant.
Le satellite va alors pénétrer dans les couches denses de l'atmosphère à une vitesse élevée, où il sera brûlé en raison des frottements en une dizaine de minutes. Les véhicules spatiaux habités sont munis d'un bouclier thermique pour éviter aux passagers
ces désagréments. C'est une fissure dans le bouclier thermique de la navette spatiale américaine "Columbia" qui a conduit à sa désintégration en 2003.
Paradoxalement, le freinage par l'atmosphère a pour effet d'accélérer le satellite. Pour l'expliquer, il faut savoir, comme nous l'avons expliqué au début de ce livre, que chaque satellite « tombe » en permanence autour de la Terre, soumis à l'accélération de la pesanteur terrestre formula_20.
Si cette attraction n'existait pas, la trajectoire du satellite serait une ligne droite. Mais ici, on peut dire en approximation que l'amplitude de la chute compense l'éloignement du centre de la Terre.
Sur la figure précédente, formula_21 représente la trajectoire qu'aurait parcouru le satellite s'il n'était pas attiré par la Terre. La déviation due à cette attraction est représentée par formula_22 ; formula_23 est la distance au centre de la Terre. Le satellite, placé sur une orbite circulaire dans l'exemple présenté,
doit se retrouver à équidistance de ce centre en tout point de son orbite.
On cherche maintenant la valeur de formula_21 en fonction de formula_23 et formula_22. Le plus pratique semble d'appliquer le théorème de Pythagore. On peut ainsi écrire :
formula_27
formula_28
formula_29
formula_30
Ce calcul est bien entendu une approximation, et ne marche qu'avec une valeur de formula_22 très petite. Ainsi, formula_32 devient négligeable devant $d$ dans l'équation précédente et on peut écrire en première approximation que formula_33.
Appliquons ces résultats à des exemples concrets, par exemple dans le cas d'une orbite circulaire de 300 km d'altitude. Au sol, la pesanteur vaut 9,81 m/s². Cependant, cette valeur diminue avec l'altitude. Elle est donc égale, à formula_34 km
d'altitude, à formula_35 m/s² environ. Cela signifie qu'en une seconde, la vitesse du satellite est passée de 0 à 9,37 m/s, soit en moyenne formula_36 m/s. Le satellite est donc tombé de 4,7 mètres environ : c'est la distance formula_22.
Connaissant formula_22, on peut donc calculer formula_21 : formula_40 mètres. De là, on en déduit la vitesse de satellisation à cette altitude : 7900 m/s, soit 7,9 km/s.
Sachant que la pesanteur diminue en fonction du carré de la distance, on déduit que la vitesse de satellisation diminue quand l'altitude augmente. C'est pour cette raison qu'un satellite qui se rapproche de la Terre accélère.
Durées de vie indicatives.
À titre d'exemple, le satellite Spot-5 du CNES, sur une orbite à 822 km d'altitude, descend de 2,5 mètres par jour.
Ordres de grandeur de la durée de vie moyenne d'un satellite en fonction de son altitude.
Solutions apportées.
Comme pour les contraintes électrostatiques et magnétiques, peu de solutions « actives » existent. Au sol, lors de la planification de la mission, les ingénieurs tentent de choisir des orbites hautes, afin de limiter les passages dans l'atmosphère.
Cette orbite est généralement maintenue au-dessus de 300 km pour que leur durée de vie ne soit pas trop brève. Des opérations de rehaussement de l'orbite, utilisant les propulseurs du satellite, sont conduites régulièrement (en général une fois par mois).
Le satellite GOCE ("Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer"), dont l'orbite oscille vers 250 km d'altitude, a été conçu avec une forme aérodynamique pour limiter la traînée. Ce « format » particulier empêche l'installation de panneaux solaires
extérieurs, qui agiraient comme des voiles. Les panneaux sont donc montés directement sur le corps de l'engin, et ne sont donc pas orientables.

Laurier
Livre de cuisine/Curry japonais
Le curry japonais est un plat familial au Japon, d’origine indienne. Suivant les régions, il existe de nombreuses variantes, le seul ingrédient commun restant le curry, généralement moins fort qu’en Inde. Il est possible d’utiliser du curry en poudre, voire même de la pâte de curry instantanée. 
Il est présenté ci-dessous une recette simple et représentative du curry japonais, au porc et accompagné de riz.
Ingrédients.
Pour quatre personnes :
Préparation.
Le curry japonais se sert traditionnellement en disposant dans une assiette le riz d’un côté, et le curry de l’autre.
Variante.
Les variantes de ce plats sont extrêmement nombreuses, tant il est possible de modifier la liste des ingrédients selon les usages :

Livre de cuisine/Tomate à la provençale
Les tomates à la provençale ou tomates provençales sont un accompagnement originaire de Provence. C'est un plat simple qui accompagne facilement en été les viandes ou poissons grillées, les rôtis, etc.
Ingrédients.
Pour quatre (compter 1,5 à 2 tomates par personne).

Tomate à la provençale
Photographie/Filtres optiques/Filtres colorés

Rayonnement électromagnétique
Photographie/Filtres optiques/Tableau des filtres Wratten