Programmation Qt/Version imprimable
Programmation Qt/Avant-propos
Pendant l'apprentissage de ce livre, nous considérerons que vous avez des bases en C++ et en programmation orientée objet. N'hésitez pas à aller voir Programmation C++ et Programmation/Programmation orientée objet.

Les suites et séries/Les sous-suites (suites extraites)

Dans les chapitres précédents, nous avons vu des suites lambda et quelques opérations que l'on peut faire sur celles-ci. Mais nous avons volontairement omis de parler d'une opération assez simple : l'extraction. Cette opération permet de créer une nouvelle suite à partir d'une suite donnée en opérande. Elle prend une suite et n'en garde qu'une partie des termes, les autres étant retirés de la suite. L'extraction est définie par une fonction, la fonction extractrice, qui détermine quels sont les termes à conserver et ceux à oublier. Le résultat de cette opération d'extraction est appelée une sous-suite ou encore une suite extraite (sous-entendu, extraite d'une suite donnée).
La définition formelle d'une suite extraite est la suivante :
Prenons quelques exemples, pour que vous compreniez mieux cette définition.
Les sous-suites de suites bornées.
Les sous-suites ont quelques propriétés intéressantes, et les suites bornées sont de loin les plus intéressantes à étudier.
Extraction d'une sous-suite monotone.
Une première propriété intéressante est celle-ci :
Le théorème de Bolzano-Weierstrass.
Le théorème de Bolzano-Weierstrass, appliqué aux suites réelles, nous dit que l'on peut en extraire une sous-suite convergente de n'importe quelle suite bornée. Le théorème nous dit qu'une telle sous-suite existe toujours, mais il ne nous dit pas comment trouver cette sous-suite. Il ne nous dit pas non plus qu'il n'en existe qu'une seule : il existe des situations où l'on peut extraire plusieurs sous-suites convergentes d'une même suite bornée.
Il existe plusieurs démonstrations du théorème.
On peut donc en déduire que :
Ce qui montre que les deux suites formula_8 et formula_9 sont adjacentes. Elles ont donc la même limite L.
Construction de la suite extraite convergente :

Électronique/Les montages amplificateurs à transistors