Nous revenons sur la conduction thermique déjà évoquée dans un chapitre précédent mais pour nous intéresser aux équations différentielles qui régissent ces transferts thermiques.
Introduction.
La thermique est gérée par des équations différentielles auxquelles obéit la température. Elles ne sont valables que dans certaines conditions. Nous allons essayer de dégager dans ce chapitre, un certain nombre de lois à partir d'une équation complètement générale. Les équations les plus générales étant des relations de conservation, nous allons nous intéresser à la conservation de la puissance :
Cette loi nous dit que la puissance entrante formula_1 plus la puissance P produite au sein du matériau moins la puissance sortante formula_2 est égale à la puissance stockée formula_3. P sera une puissance de chauffage pour l'étude du chauffage domestique ou industriel, ou une puissance électrique pour l'étude de la dissipation de l'énergie dans les composants électroniques. La puissance stockée n'a pas encore été rencontrée et sera expliquée plus loin.
Le principe général est la conservation de l'énergie ou des puissances. Cette formule montre qu'il existe au moins deux raisons pour lesquelles la puissance thermique (ou flux thermique) ne se conserve pas :
ATTENTION : Les conventions de signes utilisées dans cette section sont :
Équation de la température en régime stationnaire.
L'équation satisfaite par la température est une équation différentielle du second ordre. Elle est présentée ici dans Wikipédia, mais nous allons essayer de la détailler de manière pédagogique.
Conservation du flux thermique.
L'équation qui régit la distribution de température dans le cas où la densité de flux thermique se conserve (soit P=0 et formula_6) peut naturellement s'établir sans grandes difficultés. Commençons par la conservation de puissance :
formula_7
qui signifie que la puissance thermique (ou flux thermique) qui entre, sort intégralement comme dans l'exemple de la figure. On peut aussi écrire :
formula_8
Nous espèrons que le lecteur ne voit rien de surprenant dans cette équation : si l'on retire le formula_9 (qui est différent de 0) elle ne fait qu'exprimer le fait que la dérivée suivant x est nulle, autrement dit que formula_10 ne dépend pas de x (est constant), ce qui est notre hypothèse de départ. 
Cette équation avec l'équation de Fourier :
formula_11
donnent ensemble :
formula_12
Si formula_9 n'est pas nul, il vient alors :
où l'on a retiré le signe moins devenu inutile. 
Dans le cas où, ni S ni k ne dépendent de x, on retrouve
formula_14
Nous avons pris un certain nombre de libertés mathématiques, en passant de dérivées aux dérivées partielles et il nous faut revenir sur ce point.
Rappelons que si la température T ne dépend que de x, cette équation peut être écrite avec une dérivée normale (d droit) mais si T dépend de x et de t alors on doit utiliser les dérivées partielles pour rester rigoureux. Ainsi, si la rigueur mathématique nous empêche de dormir, il nous faudra utiliser l'une ou l'autre des équations différentielles :
formula_15
ou
formula_16
où l'on a remplacé formula_17 par sa valeur formula_18
Mais pour les composants électroniques de puissances, il peut y avoir une différence importante entre une température moyenne et une température de crête. Ce que permet d'atteindre l'impédance thermique est toujours la température de crête. La formule devient donc :
Une petite remarque finale.
La comparaison des deux formules encadrées ci-dessus vous permet de trouver une propriété de r(t,D). 
On vous présente sur le côté un autre type de documentation pour les impédances thermiques. Ici on remarque :
Application aux composants électroniques.
Dans cette section on utilisera encore les notations de Loi d'Ohm thermique
Encore une fois, ces indices seront utilisés en majuscule ou en minuscule.
A ce stade, on a l'impression qu'un abaque résout tous les problèmes. Mais non il faut un peu comprendre la physique de tout cela.
Le transitoire est filtré par le condensateur dès que la capacité thermique devient grande. Ainsi seule la résistance thermique formula_22 est impactée par la notion d'impédance thermique.
Ainsi, avec ou sans radiateur on a
Équation générale de la répartition de température.
Nous arrivons maintenant au terme de notre recherche d'une équation générale pour la répartition des températures.
Notre conservation de puissance s'exprime maintenant en ajoutant le dernier terme, la puissance produite au sein même du matériau en interne :
formula_23
formula_24
que l'on peut écrire :
formula_24
Si l'on veut simplifier un peu tout cela il nous faut faire des hypothèses supplémentaires. Prenons par exemple le cas où ni S ni k ne dépendent de x. Pas mal les simplifications non ?
formula_26
que l'on écrira :
si p désigne la puissance volumique. Cette équation a déjà été établie dans établissement de l'équation de la chaleur dans Wikipédia. 
Évidemment cette équation se généralise facilement aux cas où la température dépend des trois coordonnées d'espace : 
On peut trouver des animations de la conduction en régime dynamique qui représentent visuellement les solutions de l'équation que l'on vient d'établir pour une température dépendant de deux paramètres d'espace (x et y).

Automate cellulaire/suite de Conway
La suite de Conway se construit en annonçant le terme précédent, c'est-à-dire en indiquant combien de fois chacun de ses chiffres se répète.
Avec 1 comme premier terme de la suite (à "t" = 0), on obtient :
Avec 0 comme premier terme de la suite (à "t" = 0), on obtient :
Avec 2 comme premier terme de la suite (à "t" = 0), on obtient :

Pizza
Stabilisation
Photographie/Fabricants/Canon/Canon EF 24-85 mm f/3,5-4,5 USM

Photographie/Fabricants/Canon/Canon EF 70-200 mm f/2,8 L USM

Histoire de France
Histoire de France/Les Gaulois – les Romains