Curiosités mathématiques/pliages
Bienvenue dans le monde des pliages ! Attention, vous n'êtes pas dans le wikilivres des cocottes en papier ! Ici, les pliages posent des problèmes mathématiques...

Curiosités mathématiques
Les mathématiques ne sont pas qu'une discipline indigeste pour le commun des mortels. Elles ont aussi pour fonction de répondre à des questions simples, que tout un chacun peut se poser quand il s'accorde un moment de calme et pose les yeux, au hasard, sur un objet curieux.
Le thème de ce wikilivre est de présenter des curiosités que l'on peut rencontrer dans la vie courante. Parfois un petit raisonnement simple viendra à bout du problème, mais quand il résiste ... des mathématiques redoutablement compliquées s'en mêlent.

Curiosités mathématiques/pliages/accordéon

Ce problème peut surgir lors d'un moment d'ennui profond, une attente interminable chez le dentiste par exemple. Une fois la presse people parcourue, on se retrouve en face à face avec des gens qui ont mal aux dents. On aimerait bien leur parler, mais notre mâchoire endolorie nous en empêche...heureusement, une feuille de papier rectangulaire, blanche, vierge, attire notre regard. Et en l'absence de crayon, nous la plions comme ceci :
Il arrive vite un moment où l'expérience s'arrête, où la bande qu'il reste à plier devient trop petite. Mais la limite du pliage, le mystérieux point bleu, nous intrigue. À quel endroit de la feuille de départ se situe-t-il ? Il nous semble que c'est au tiers. Mais comment en être sûr ?
Voici une solution. Les mathématiques utilisées sont un peu compliquées, mais il doit y avoir plus simple ... (voir plus loin)
La suite des points rouges s'appelera formula_1, celle des points verts formula_2. On obtient ainsi une suite d'intervalles formula_3 .
Le terme formula_4 est situé au quart de l'intervalle précédent, Le terme formula_5 est situé à la moitié de l'intervalle précédent, d'où une suite récurrente double : 
 formula_6
formula_7
avec formula_8
On a donc une récurrence matricielle : 
formula_9
En notant :
formula_10
On a 
formula_11
où 
formula_12
Il ne reste plus qu'à calculer formula_13 avec la bonne vieille méthode de diagonalisation :
Le polynôme caractéristique de A est : 
formula_14
Ses valeurs propres sont les racines : formula_15 et formula_16
Et les vecteurs propres associés sont : 
formula_17
La matrice de passage est :
formula_18
Son inverse est : 
formula_19
et avec la diagonale :
formula_20
On a :
formula_21
donc :
formula_22
en remplaçant par les valeurs : 
formula_23
donc la suite formula_3 qui n'est autre que la première colonne de la dernière matrice, tend vers formula_25
La position du point bleu limite est donc au tiers de la feuille de départ.
On peut s'en convaincre sans diagonalisation de la façon suivante. D'abord, la suite formula_26 est croissante et majorée par formula_27, la suite formula_28 est décroissante et minorée par formula_29, donc ces deux suites convergent.
Ensuite, pour formula_30, on a
formula_31
puis par récurrence
formula_32
d'où l'on déduit que les suites ont la même limite formula_33.
Enfin, pour formula_30, on a
formula_35
si bien que formula_36, ce qui traduit que le point bleu est bien au tiers du segment initial.
Plus simplement :
Il s'agit de trouver la limite de la série infinie formula_37 qui est une série géométrique de premier terme 1/2 et de raison -1/2.
La somme infinie est donc formula_38

Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/quelques problèmes

Difficile de bien faire la différence entre problèmes et exercices . Il paraît que les problèmes ont des énoncés plus longs et que la rédaction demande plus de temps . Mais par exemple l'exercice Stormer (de la leçon : quelques exercices) a souvent été posé à des concours ou examens de 3 heures !
par exemple , il suffit de prendre deux pôles magnétiques opposés pour avoir grosso modo un champ terrestre dit dipolaire de Gauss. Le mouvement s'appelle alors : Ceinture de Van Allen , ou bien Siffleurs , etc ... (origine : par exemple Cabannes).
Problème de la chaîne d'Atwood.
Soit une machine d'Atwood : d'un côté une masse M de l'autre simplement la corde qui traîne sur la table à la même hauteur que M . Évidemment la corde a une masse linéique , disons M/L.
Réponse :
classique (Savtchenko2.2.43 le pose avec aucune masse et simplement les deux brins reposent l'un au plancher et l'autre sur la table à l'altitude h)
Problème de la chute sur piste avec résistance de l'air.
réponse : 
classique (par exemple X68) . Cela était bien sûr déjà compris de Beeckman !
Problème des 3 corps restreint.
avec M = M1+M2+M3 et P = M1M2 +M2.M3 + M3.M1 .
Réponse :
C'est vraiment le "bateau classique de la dyn céleste" : cf Albouy ; Hénon ; Marchal ; ... on pourra remarquer que le 27 est en fait 3 . (n-1)²/(n+3)² avec n = -2 as usual.
Lassitude.
Là encore , où s'arrêter ? 
Je vais encore entrer la théorie de Morbidelli du Système Solaire , parce qu'elle cultive . mais où s'arrête la culture et où commence l'érudition ?

Photographie/Fabricants/Argus
Argus est une société américaine fondée en 1936 à Ann Arbor, Michigan. Il s'agissait à l'origine d'une filiale de la société International Radio Corporation (IRC). 
Le produit le plus connu de la société est l'Argus C3 qui fut fabriqué pendant 27 ans et devint l'un des appareils les plus vendus de l'histoire de la photographie. La société Argus fut achetée en 1959 par Sylvania et revendue en 1969, date à laquelle elle cessa sa production. Récemment, la marque Argus a été réutilisée pour signer divers appareils 24x36 bon marché et des appareils numériques, sous la responsabilité de Argus Camera Company.
Modèles anciens.
à classer
série C.
Argus C3 35mm.jpg|Argus C3
Autres modèles.
L'appareil suivant n'a probablement pas été fabriqué par Argus, mais plutôt par Balda :

Programmation C/Avant-propos
Nous vous proposons, par ce livre, d'apprendre la programmation en langage C. Dans ce livre, nous supposerons que le lecteur a des notions de base en programmation, algorithmique et structures de données ; si vous n'en avez pas ou si vous voulez réviser des notions pendant l'apprentissage du C, vous pouvez consulter les Wikilivres associés : Programmation, Algorithmique et Structures de données.
Le langage C permet d'appréhender des principes informatiques de bas niveau, liés à l'architecture d'un ordinateur, comme la gestion de la mémoire. Si la connaissance de ces principes peut aider à comprendre certains côtés du langage C, ils ne sont cependant pas nécessaires pour lire ce Wikilivre, les concepts étant expliqués chaque fois que cela est nécessaire.
Ce livre, en constante évolution, est issu d'un projet collaboratif. Si vous trouvez des erreurs, vous pouvez le corriger directement à l'aide des liens « Modifier » sur chaque page. Vous pouvez poser des questions et apporter vos remarques en [ laissant un nouveau message] sur la page de discussion de ce livre. Toute question ou participation est la bienvenue !
Bonne lecture !

Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Devoir surveillé 3