Électricité/Le transformateur monophasé
= Généralités sur le transformateur =
Qu'est-ce qu'un transformateur ?
Un transformateur a pour but de modifier les amplitudes des grandeurs électriques alternatives : il transforme des signaux de tension et de courant de fréquence donnée en signaux de même fréquence mais de valeurs efficaces différentes.
L'une des particularités du transformateur est qu'il a un rendement très élevé, souvent proche de 100 % : dans les gros transformateurs, on a moins de 1 % de pertes. Pour simplifier, nous ne considérerons ici que le cas du transformateur monophasé, mais les principes physiques abordés s'appliquent aussi au cas du transformateur triphasé.
Pourquoi utiliser un transformateur ?
Le transformateur joue un rôle important dans le transport et la distribution de l'énergie électrique. En effet, si l'on s'intéresse aux pertes en ligne lors d'un transport de puissance électrique, et plus particulièrement aux pertes par effet Joule, ces-dernières sont, quel que soit le conducteur, d'autant plus importantes que le courant électrique est élevé. Or, à puissance transportée constante, l'utilisation d'une tension plus élevée implique un courant électrique plus faible puisque, d'une manière générale et quel que soit le nombre de phases utilisées, la puissance électrique formula_1 est proportionnelle au produit de la tension formula_2 par le courant formula_3 :
formula_4
De fait, afin de limiter au maximum les pertes en ligne, il faut transporter un courant aussi faible que possible : quand les distances deviennent importantes, le transport de l'énergie électrique ne peut se faire qu'à très haute tension. Il est donc nécessaire d'élever la tension fournie par les générateurs avant de la transporter, et pour cela d'utiliser des transformateurs.
D'un autre côté, les tensions élevées demandent une maîtrise plus importante. Pour des raisons de sécurité, tournant notamment autour de problèmes d'isolation des conducteurs, ou lorsqu'il n'est pas nécessaire de transporter l'énergie sur de longues distances, on n'a pas toujours recours à l'utilisation des hautes tensions. En particulier, il n'est pas envisageable de câbler les bâtiments avec des tensions très élevées : une fois le transport effectué, l'énergie électrique doit être distribuée sous la forme de basses tensions et l'on doit par conséquent avoir là aussi recours à un transformateur.
En résumé, le transformateur permet à l'énergie électrique d'être transportée à longue distance de façon économique et distribuée dans les industries et les habitations.
Constitution d'un transformateur monophasé.
Comme nous pouvons le voir sur la Fig. 2, un transformateur monophasé est constitué :
Le circuit électrique lié au générateur est appelé le circuit primaire, celui qui est lié au récepteur est appelé le circuit secondaire.
Appelons formula_5 la valeur efficace de formula_6 au primaire et formula_7 la valeur efficace de formula_8 au secondaire alors :
Remarque : "Il existe une isolation galvanique entre le primaire et le secondaire : un défaut électrique au niveau du secondaire n'est pas détectable par un dispositif différentiel présent au primaire. Pour" protéger l'utilisateur "d'un transformateur, il faut placer une" protection différentielle "au" secondaire.
Principe de fonctionnement.
L'enroulement primaire est soumis à une tension sinusoïdale. Il est donc traversé par un courant sinusoïdal et donne naissance à travers le circuit magnétique à un flux sinusoïdal. Ce flux engendre alors une force électromotrice induite formula_12 dans l'enroulement primaire et formula_13 dans l'enroulement secondaire. Au niveau des bornes du secondaire apparaît alors une tension sinusoïdale dont la fréquence est la même que celle de la tension appliquée au primaire, mais dont l'amplitude est différente.
Le comportement du transformateur peut alors être appréhendé par le schéma reporté sur la Fig. 3.
Convention de signe.
Les conventions de signe que nous utiliserons dans le cas du transformateur monophasé sont celles reportées sur la Fig. 3 :
Formule de Boucherot pour le transformateur.
L'une des propriétés du transformateur est d'être une machine statique à flux forcé. En effet, au primaire, le générateur impose la tension formula_6 ainsi que la fréquence formula_25. Le nombre de spires formula_26 est quant à lui fixé. Par conséquent, le flux formula_27 voit sa valeur imposée en module et phase par le générateur. Les différentes grandeurs que nous venons de citer sont reliées par la formule de Boucherot :
formula_28
où formula_5 est la valeur efficace de la tension au primaire, formula_26 le nombre de spires de l'enroulement primaire, formula_25 la fréquence du flux et formula_32 la valeur maximale du flux magnétique.
Remarque : "Le transformateur est une" machine à flux forcé ": alimenté par une tension efficace constante, il fournit au secondaire une tension sinusoïdale de valeur efficace constante."
Symboles électriques du transformateur.
Dans un schéma électrique, le transformateur peut être représenté par l'un des deux symboles reportés dans les volets (a) et (b) de la Fig. 4.
Dans ce wikilivre, nous utiliserons le symbole reporté dans le volet (a) de la Fig. 4.
= Le transformateur parfait (ou idéal) =
Définition du transformateur parfait (ou idéal).
On appelle transformateur parfait, ou idéal, un transformateur vérifiant les conditions suivantes :
Du point de vue des grandeurs électriques, cela veut dire que :
Expression des f.é.m dans le transformateur parfait.
D'après la loi de Faraday, les forces électromotrices formula_12 et formula_15 dépendent de la variation du flux magnétique formula_27 selon la relation :
formula_43
et
formula_44
où formula_26 et formula_46 sont respectivement le nombre de spires des enroulements primaire et secondaire.
Equation de la tension dans le cas idéal.
Dans le cas idéal, la tension au primaire vérifie la relation :
formula_47
et celle au secondaire vérifie :
formula_48
De fait, à condition que formula_49, on peut ramener ces deux expressions à :
formula_50
où formula_51 est appelé le rapport de transformation. Si l'on remplace les valeurs temporelles de la tension par des valeurs efficaces, la précédente équation se ramène, dans le cas idéal, à :
formula_52
Remarque : "le fait que l'on doive avoir" formula_49 "implique que le transformateur ne peut fonctionner qu'en" régime alternatif.
Equation d'intensité.
Dans le cas général, le courant au primaire et celui au secondaire sont reliés à tout instant par la relation d'Hopkinson :
formula_54
où formula_55 est le flux mutuel (dans le cas idéal formula_56) et où formula_33 est la réluctance du circuit magnétique. Cette grandeur décrit l'opposition du noyau au passage du champ magnétique : elle est par conséquent liée à la notion de pertes dans le fer. Or, nous sommes dans le cas d'un transformateur idéal et, de fait, la réluctance du circuit noyau est nulle et la précédente équation s'écrit sous la forme :
formula_58
Ceci implique que :
formula_59
Si, à présent, on remplace les grandeurs temporelles par des grandeurs efficaces, on aboutit à la relation, valable dans le cas idéal :
formula_60
Remarque : "Le rapport de transformation des intensités est l'inverse de celui des tensions en valeur absolue."
Propriétés du transformateur parfait.
Déphasages : diagramme de Fresnel.
Nous reportons sur la Fig. 5 le diagramme vectoriel associé aux équations (12) et (16) en prenant comme grandeur de référence le flux magnétique. Ce diagramme de Fresnel représente donc les différentes grandeurs électriques dans le cas du transformateur idéal à travers leurs valeurs efficaces et leurs déphasages. 
D'après les équations sus-citées, les grandeurs formula_6 et formula_8 sont alignées, et il en va de même pour les grandeurs formula_63 et formula_64.
Par conséquent, les déphasages formula_65 et formula_66 sont nécessairement les mêmes.
Lois de conservation.
À partir des équations (13) et (17), nous pouvons écrire que :
formula_67
et, de fait, si l'on appelle formula_68 la puissance apparente absorbée au primaire et formula_69 celle fournie au secondaire, alors :
formula_70
De plus, nous avons vu que le transformateur conserve le déphasage formula_71. Or, la puissance active formula_72 s'exprime comme 
formula_73
tandis que la puissance réactive formula_74 vérifie :
formula_75
On remarque au passage que formula_72, formula_74 et formula_78 sont reliées par la relation :
formula_79
Comme formula_78 et formula_71 sont conservés, il en va de même pour formula_72 et formula_74. Par conséquent, dans le cas du transformateur idéal :
formula_84
et 
formula_85
Le transformateur idéal conserve les puissances active, réactive et apparente. Il conserve aussi le déphasage.