Exemples de calcul de dérivée
Voir dérivée pour plus d'informations globales.
La dérivée est une fonction mathématique, plus précisément une fonction de fonctions car elle prend comme argument d’entrée une fonction et renvoie une autre fonction, généralement différente.
Exemples à partir de la définition du nombre dérivé.
Fonction constante.
Soit "c" un réel.
Considérons la fonction constante "f" de valeur "c" :
donc
Ainsi la dérivée d’une fonction constante est la fonction nulle.
Fonction puissance énième.
Démonstration : 
Soit la fonction f:
formula_3
définie sur formula_4
formula_5
formula_6
formula_7
formula_8
formula_9
Où les coefficients formula_10 sont donnés par le triangle de Pascal ( formula_11 et formula_12). Les formula_13 s'annulent, on simplifie par formula_14 .
formula_15
Donc : formula_16
NB: fonctionne pour tout n et permet de retrouver les dérivées des fonctions inverse et racines énième.
Cependant si formula_17 alors la fonction n'est pas dérivable en 0.
Fonction carré.
Considérons la fonction "f" définie sur formula_18 par
donc
la dérivée de "f" est donc la fonction "f"’ définie par
Fonction racine.
Considérons la fonction "f"=√x
donc
D’autre part,
formula_29
donc "f" n’est pas dérivable en 0 et la courbe représentative admet en 0 une demi tangente verticale.
Exemples à partir des formules de dérivées.
Voici une série d'exemples de dérivées calculées à partir des formules établies par la méthode avec la limite.
Second degré.
Considérons les fonctions suivantes et puis dérivons-les par la suite :
1. formula_30
2. formula_31
3. formula_32
Dérivées :
1. formula_30
formula_34
formula_35
formula_36
2. formula_31
formula_38
formula_39
formula_40
3. formula_32
formula_42
formula_43
formula_44
Troisième degré.
Considérons les fonctions suivantes et dérivons-les par la suite :
1. formula_45
2. formula_46
3. formula_47
Dérivées :
1. formula_48
formula_49
formula_50
formula_51
2. formula_52
formula_53
formula_54
formula_55
3. formula_56
formula_57
formula_58
formula_59
Fonction puissance réelle.
Soit la fonction puissance "y" :
Alors, la dérivée "n"-ième de "y" est donnée, sur des intervalles convenables, par :
Exemples de l'utilisation de la dérivée.
L'homme à la tour.
Un homme s'éloigne à raison de d'une tour de de hauteur. 
À quelle vitesse s'éloigne t-il du sommet de cette tour lorsqu'il est à du pied de la tour? Ou de manière plus générale : quelle est la fonction de la vitesse de l'éloignement de cette personne par rapport au sommet de cette tour.
La relation de Pythagore exprime la distance entre le piéton et le sommet de la tour soit formula_62, avec
"y" distance du piéton au sommet de la tour et "x" distance du piéton au pied de celle-ci. Le terme formula_63 est la distance entre le pied de la tour et la personne, ce terme peut s'exprimer en fonction du temps formula_64 (vitesse par le temps) donc nous pouvons réécrire l'expression formula_65
La vitesse par rapport au sommet de la tour peut s'exprimer de cette façon à l'instant formula_66 : formula_67 si formula_68. 
Alors nous nous apercevons que c'est la définition de la dérivée (Voir définition formelle de la dérivée). 
Cette vitesse peut être exprimée maintenant comme formula_69. 
Nous obtenons alors formula_70
formula_71. 
Après substitution de formula_72, on obtient formula_73.
Lorsque le piéton est à du pied de la tour :
Le temps nécessaire pour parcourir les de la tour est: formula_74 donc sa vitesse par rapport au sommet de la tour est de formula_75.

Analyse/Exemples de calcul de dérivée
La dérivation est une opération mathématique, plus précisément une fonction de fonctions car elle prend comme argument d’entrée une fonction et renvoie une autre fonction, généralement différente.
Exemples à partir de la définition du nombre dérivé.
Fonction constante.
Soit "c" un réel.
Considérons la fonction constante "f" de valeur "c" :
donc
Ainsi la dérivée d’une fonction constante est la .
Fonction puissance énième.
Démonstration : 
Soit la fonction f:
formula_3
définie sur formula_4
formula_5
formula_6
formula_7
formula_8
formula_9
Où les coefficients formula_10 sont donnés par le ( formula_11 et formula_12). Les formula_13 s'annulent, on simplifie par formula_14 .
formula_15
Donc : formula_16
NB: fonctionne pour tout n et permet de retrouver les dérivées des fonctions inverse et racines énième.
Cependant si formula_17 alors la fonction n'est pas dérivable en 0.
Fonction carré.
Considérons la fonction "f" définie sur formula_18 par
donc
la dérivée de "f" est donc la fonction "f"’ définie par
Fonction racine.
Considérons la fonction "f"=√x
donc
D’autre part,
formula_29
donc "f" n’est pas dérivable en 0 et la courbe représentative admet en 0 une demi tangente verticale.
Exemples à partir des formules de dérivées.
Voici une série d'exemples de dérivées calculées à partir des formules établies par la méthode avec la limite.
Second degré.
Considérons les fonctions suivantes et puis dérivons-les par la suite :
1. formula_30
2. formula_31
3. formula_32
Dérivées :
1. formula_30
formula_34
formula_35
formula_36
2. formula_31
formula_38
formula_39
formula_40
3. formula_32
formula_42
formula_43
formula_44
Troisième degré.
Considérons les fonctions suivantes et dérivons-les par la suite :
1. formula_45
2. formula_46
3. formula_47
Dérivées :
1. formula_48
formula_49
formula_50
formula_51
2. formula_52
formula_53
formula_54
formula_55
3. formula_56
formula_57
formula_58
formula_59
Fonction puissance réelle.
Soit la "y" :
Alors, la dérivée "n"-ième de "y" est donnée, sur des intervalles convenables, par :
Exemples de l'utilisation de la dérivée.
L'homme à la tour.
Un homme s'éloigne à raison de d'une tour de de hauteur. 
À quelle vitesse s'éloigne t-il du sommet de cette tour lorsqu'il est à du pied de la tour? Ou de manière plus générale : quelle est la fonction de la vitesse de l'éloignement de cette personne par rapport au sommet de cette tour.
La relation de Pythagore exprime la distance entre le piéton et le sommet de la tour soit formula_62, avec
"y" distance du piéton au sommet de la tour et "x" distance du piéton au pied de celle-ci. Le terme formula_63 est la distance entre le pied de la tour et la personne, ce terme peut s'exprimer en fonction du temps formula_64 (vitesse par le temps) donc nous pouvons réécrire l'expression formula_65
La vitesse par rapport au sommet de la tour peut s'exprimer de cette façon à l'instant formula_66 : formula_67 si formula_68. 
Alors nous nous apercevons que c'est la définition de la dérivée (Voir ). 
Cette vitesse peut être exprimée maintenant comme formula_69. 
Nous obtenons alors formula_70
formula_71. 
Après substitution de formula_72, on obtient formula_73.
Lorsque le piéton est à du pied de la tour :
Le temps nécessaire pour parcourir les de la tour est: formula_74 donc sa vitesse par rapport au sommet de la tour est de formula_75.

Préparation au certificat d'opérateur du service amateur/Théorie de l'électromagnétisme