Grammaire allemande
Les déclinaisons.
L'allemand est une langue à cas, c'est-à-dire qui se décline. Elle compte quatre cas : le nominatif, l'accusatif, le génitif et le datif.
Le nominatif.
C'est le cas que l'on utilise pour le sujet de la phrase et l'attribut du sujet.
[L'attribut du sujet est séparé du sujet après des verbes comme "être, demeurer, rester, sembler, avoir l'air de"... qui permettent de caractériser ce sujet.]
ich bin mit meiner Freundin zurückgekommen : je suis rentré avec ma copine.
"Ich" bin "der Mann" : je suis l'homme.
"Ich" bin "das Mädchen" : je suis la fille
"Ich" bin "die Frau" : je suis la femme.
"Wir" sind "die Männer" : nous sommes les hommes.
NOTE: le verbe « être » n'est jamais suivi d'un complément d'objet direct (COD), mais toujours d'un attribut, qui se décline comme le nominatif. Ceci est valable pour toutes les langues indo-européennes. On dira donc « Ich bin der Mann » (der = nominatif), jamais « Ich bin den Mann » (den = accusatif).
[Nominatif: Der Mann ; Die Frau ; Das Kind]
[Accusatif: Den Mann ; Die Frau ; Das Kind]
[Datif : Dem Mann ; Der Frau ; Dem Kind]
[Génitif : Des Mann(e)s ; Der Frau ; Des Kind(e)s]
Types de déclinaisons: Déterminatif défini de type "der/die/das" (le, la, neutre) + Substantif:
 Masculin Féminin Neutre
 (l'homme) (la femme) (autre : enfant, animal, certains objets)
L'accusatif.
I. Quand il n'y a pas de préposition, c'est le cas du complément d'objet direct (/):
Ich sehe "den Mann": je vois l'homme.
NOTE : Certains verbes sont transitifs (peuvent avoir un COD/CDV) en français, mais pas en allemand et inversement :
Ich frage "den" Mann : je demande "à" l'homme. (= je "le" questionne)
Ich rufe "den" Mann an : je téléphone "à" l'homme. (= je "le" contacte par téléphone)
Ich helfe "dem" Mann : j'aide "l'homme". (= je "lui" apporte mon aide)
Ich folgte "dem" Mann : je suivis "l'homme".
II. Quand il y a une préposition :
a) il y a automatiquement l'accusatif après les prépositions : durch - für - gegen - ohne - um - wider.
 Das ist "f"ü"r den" Vater : c'est pour le père.
b) avec une préposition 'spatiale', (an - auf - hinter - in - neben - über - unter - vor - zwischen), si le verbe est 'directionnel' (on veut aller ailleurs), il faut appliquer l'accusatif : Ich "gehe in die" Schule : je vais à l'école.
Le datif.
C'est le cas utilisé pour le complément d'objet indirect (COI), c'est-à-dire le destinataire d'une action ou d'un objet :
Ich gebe dem Mädchen ein Geschenk : je donne un cadeau (COD: accusatif neutre) à la fille (COS, datif neutre).
remarque : le COI (ici dem Mädchen) se place juste après le verbe, suivi de COD (ici ein Geschenk)
NOTE : Attention à certains verbes allemands qui sont toujours suivis du datif. Il s'agit entre autre de begegnen (rencontrer), danken (remercier), dienen (servir), drohen (menacer), folgen (suivre), helfen (aider), schmeicheln (flatter).
Les prépositions außer, aus, bei, mit, nach, seit, von, zu et gegenüber sont toujours suivies du datif.
Attention : "Ich gehe hinter den Baum" (accusatif) mais "ich bin hinter dem Baum" (datif)
Le génitif.
C'est le cas utilisé pour le complément du nom.
Die Geschwindigkeit der Lokomotive : la vitesse de la locomotive (complément du nom, génitif féminin)
Le génitif est moins courant dans la langue familière que dans la langue écrite. Dans la langue parlée le complément de nom se forme souvent avec la préposition von (il est donc intrinsèquement suivi du datif)
Il suit également les prépositions binnen, infolge, jenseits, während, wegen et trotz.
Articles.
En français, il y a deux genres (le masculin et le féminin) et deux nombres (le singulier et le pluriel). Par contre, l'allemand compte trois genres (le masculin, le féminin et le neutre) et deux nombres (le singulier et le pluriel).
Déclinaison de l'article défini allemand singulier.
Il faut savoir que d'autres natures d'éléments qui composent la phrase comme les déterminants, les pronoms, les adjectifs se déclinent. Ces déclinaisons n'ont pour but que de mieux préciser la fonction du mot dans la phrase. Elles se révèlent fort utiles, car il est très aisé d'en comprendre la signification et ce quel que soit l'ordre des mots dans la phrase qui est beaucoup moins rigide que dans d'autres langues telles que le français, l'espagnol ou l'anglais.
Pronoms.
Les pronoms possessifs.
 Qui possède quoi ?
 Sujet possède objet.
 Wer besitzt was?
 Subjekt besitzt Objekt.
Sujet: ich (1ère personne singulier masculin, féminin (et neutre))
Sujet: du (2ème personne singulier masculin, féminin (et neutre))
"Changement: Remplacez le "m" par un "d"!"
Sujet: er/es (3ème personne singulier masculin/neutre)
"Changement: Remplacez le "m"/"d" par un "s"!"
Sujet: sie/Sie (3ème personne singulier feminin/3ème personne pluriel masculin, feminin et neutre)
Sujet: wir (1ère personne pluriel masculin, feminin (et neutre))
Sujet: ihr (2ème personne pluriel masculin, feminin (et neutre))
Les conjugaisons.
Les verbes allemands se répartissent en deux grands groupes : les verbes faibles (réguliers, prenant le suffixe -te au prétérit) et forts (irréguliers, le radical diffère entre le présent et le prétérit mais ne prennent pas -te). Il faut ajouter à cela les verbes faibles irréguliers (qui prennent -te mais avec une modification du radical au prétérit) ; les auxiliaires de modes (dürfen, können, mögen, müssen, sollen, wollen), qui ont avec wissen une conjugaison à part au présent de l'indicatif ; et enfin les verbes sein, haben et werden, les trois auxiliaires de la langue allemande, qui ont des conjugaisons complètement atypiques.
Subjonctif.
Le subjonctif est un mode de la conjugaison des verbes allemands.
Il existe en deux variantes :
Ces deux formes de subjonctif disposent d'un passé composé.
Le discours indirect peut utiliser conjointement un mélange de formes du subjonctif 1 et du subjonctif 2 pour marquer l'incertitude sur ce que l'on raconte.
Subjonctif 1.
Le subjonctif 1 se forme sur l'infinitif du verbe, dont on retire le -n final. On ajoute ensuite les terminaisons -, -(e)st, -, -(e)n, -(e)t, (e)n.
Exemples :
Les verbes dont l'infinitif est en -ern ou -eln permutent la fin du radical
Subjonctif 2.
Le subjonctif 2 se forme sur le prétérit du verbe, auquel on ajoute ensuite les mêmes terminaisons.
Si le verbe est un verbe fort, sa voyelle reçoit l'Umlaut lorsque c'est possible et les terminaisons perdent le t.
Il y a quelques exceptions :
Discours indirect.
Lorsque l'on rapporte les paroles d'une autre personne (discours indirect), on est devant un choix entre trois attitudes :
Ce système est plus particulièrement utilisé dans un langage journalistique plutôt soutenu, il est rare dans l'allemand oral quotidien.

Algèbre
Introduction.
L'algèbre est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques :

Algèbre/Théorie élémentaire des ensembles