Droites particulières.
Une des applications de la géométrie descriptive consiste à mesurer la longueur réelle d'un segment de droite, ce que l'on appelle la « vraie grandeur » (VG). Il est pour cela utile de connaître les orientations de droites particulières :
Plans.
Traces des plans particuliers.
Selon l'orientation d'un plan Π, on distingue six cas particuliers :
Droite horizontale d'un plan.
Considérons un plan Π dont on connaît les traces (π) et (π'), Π n'étant ni parallèle, ni normal à "y". Une droite (D) horizontale de ce plan vérifie :
On peut par exemple utiliser ceci pour savoir si un point A est dans un plan. On trace la droite horizontale ayant la même cote que le point A, et l'on regarde si le point A appartient à cette droite.
Droite frontale d'un plan.
Considérons un plan Π dont on connaît les traces (π) et (π'), Π n'étant ni parallèle, ni normal à "y". Une droite (D) frontale de ce plan vérifie :
Les applications sont identiques à la droite horizontale.
Surface plane, surface gauche.
Considérons un quadrilatère ABCD, les quatre points étant distincts et non alignés. Si les quatre points sont coplanaires, alors une surface passant par les quatre points sera plane. Si les points ne sont pas coplanaires, alors une surface passant par les quatre points sera dite « gauche ». D'un point de vue concret, si l'on doit fabriquer une tôle passant par ces quatre points (par exemple un toit, un carter, …), la tôle devra comporter un pli.
Pour déterminer si les points sont coplanaires, on considère les propriétés des droites :
Donc, si les points sont coplanaires, alors soit les droites (AB) et (CD) sont parallèles, soit elles sont sécantes. De même, soit (AD) et (BC) sont parallèles, soit elles sont sécantes.
On distingue deux cas.
"Représentation des solides" < ↑ > "Changement de plan"

Mathématiques du traitement du signal/Grapheur

Grapheur.
Un grapheur est un système informatique permettant de manipuler des graphes de traitements algorithmiques. Ils rendent possible le chaînage (l'assemblage) de modules (ou nœuds) algorithmiques, ainsi que leur exécution.
Un chapitre du mémoire d'habilitation à diriger les recherches de Jérôme Lacaille est très éclairant sur les grapheurs.
Exemple de grapheur en langage R.
Un grapheur simple en langage R est disponible sous licence GNU sur le site PhiMaTeX de sourceforge ; sa dernière version est téléchargeable ici.
Ce grapheur est commenté afin d'exposer les points nécessaires au bon fonctionnement d'un tel système.
Format du graphe de traitement.
Dans le cadre d'une implémentation en R, un graphe de traitement va être incarné par une liste de nœuds. Chaque nœud représentera un traitement. Il y aura un nœud supplémentaire (pompeusement appelé global-node) qui contiendra des informations globales sur le graphe de traitement (comme son mode d'exécution courant, ou le dernier chaînage exécuté).
Chaque nœud va avoir plusieurs propriétés, qui vont permettent de le décrire ; le minimum est :
Il existe d'autres propriétés, qui sont manipulées par le grapheur lui-même :
ces propriétés ne doivent être manipulées que par le grapheur.
En outre, le nœud global a des propriétés particulières, qui permettent au grapheur de savoir où il en est dans les traitements.
Manipulation des nœuds.
Fabrication d'un nœud vide
 # make node
 makeNode <- function( id, ...) {
 z<-list(...);
 if(is.list(id)) {
 z$id = length(id)+1;
 else {
 z$id = id;
 return(z)
connecter deux nœuds au sein d'une liste de nœuds
il s'agit de remplir les propriétés codice_8 et codice_7 des nœuds respectifs.
 # connect nodes
 connectNodes <- function( listOfNodes, first, second, inputField="cinput", outputField="coutput") {
 if( length(first)==1 )
 first = list(first, 1);
 if( length(second)==1 )
 second = list(second, 1);
 firstId = getNodeId( listOfNodes, first1);
 secondId = getNodeId( listOfNodes, second1);
 out1 = listOfNodesfirstIdoutputField;
 in2 = listOfNodessecondIdinputField;
 out1 = rbind(out1, c(secondId, second2));
 in2 = rbind(in2 , c(firstId, first2));
 listOfNodesfirstIdoutputField = out1;
 listOfNodessecondIdinputField = in2;
 return( listOfNodes)
Exemples commentés.
Voir la version graphique de l'enchaînement de traitements que nous allons suivre grâce à rgraph.r.
L'interface permettant d'importer des graphiques graphml (dessinés par yed, en utilisant son module graphml) dans rgraph est disponible dans awk sur PhiMaTeX.

Cristallographie géométrique/Calculs dans les réseaux