Durée de vie de l'étoile.
la fusion n’annihile pas la matière ! on produit seulement 0.007 Mc² = 0.007 N . mc² : c'est ce que donne le calcul d'Aston basé sur les masses molaires de He et H.
Donc
Réacteur nucléaire.
On a vu que la réaction p +p donne e = 0.007 mc² par nucléon ; 
Pour obtenir la puissance, il faut une cadence de réaction : on prend la décomposition du neutron k = 1/tau =1/(920s). On suppose que la réaction est simple : 
donc Q (N, T) = (e /tau) . nb de cas : le nombre de cas sera nombre de couples distants de ro , soit environ (si population homogène) N^2 (r0/R)^3 ; 
Mais il faut multiplier par l'efficacité de Gamow qui ne conduit pas à un facteur d'Arrhénius mais à un facteur de Gamow (cf plus haut).
Compte-tenu de la relation Rayon-Température on aura une puissance en No/N : soit 
Le calcul de Q_o conduit à 7 10^38W ce qui prouve que l'efficacité de Gamow est de l'ordre de 10^(-6).
Q(N, T) = Q_o (No/N) (T/T(0))^6 
(on a pris égal à 6, l'indice de l'efficacité de Gamow : ce facteur n'est pas déraisonnable , mais il faut surtout retenir que la puissance d'un réacteur nucléaire croît beaucoup avec kT).
Stabilité de l'étoile.
On a donc L(T) = cste (dans ce modèle fruste) et Q(T) très rapidement croissante ce qui donne un fonctionnement stable car E = -3kT et donc -3dT/dt = Q(T)-L ( s'il y a excès de production , immédiatement l'étoile gonfle ET refroidit. 
Naine brune.
Si N est trop petite , les électrons seront dégénérés (mais pas les protons) , il faut corriger la loi du viriel : formula_36 , mais alors si T(a) max est inférieure à l'ignition nucléaire de l'ordre de 1 M K , l'étoile ne s'allumera pas : on parle d'étoile avortée. Or T(a) max a lieu pour kT(a) = mc² (N/No)^(4/3) : 
Masse maximale ?
On ne peut pas non plus avoir d'étoiles trop massiques : un calcul plus sophistiqué que celui que nous allons faire conduit à 
 N < 50 No
il faut en réalité compter dans l'énergie de l'étoile , l'énergie des photons (positive).
Si l'énergie du système est positive , il se déstabilise (la pression de radiation aura outre-passé l'attraction gravitationnelle).
Ceci donne -N.kT + N^3/No^2.kT < 0 soit N < No ; le calcul exact donne un facteur 50.
Diagramme H-R.
On rappelle que ce diagramme était fondamentalement ce que nous voulions comprendre : 
IL est TRÈS ÉTROIT : kT de surface varie en (N/No)^(1/4) à peine d'un OdG : de 40 000K à 4 000 K
et la (luminosité)^(1/3) ~ Masse : ne varie qu'entre No/10 et 100 No.
Conclusion de l'étoile-standard.
Rien n'est donc astronomique dans tous ces calculs : on raisonne simplement dans le dahus d'étoile-standard.
L'avantage est de n'avoir fait intervenir que les grandeurs fondamentales et pas de paramètres empiriques (avec une petite triche sur le 1000s de l'interaction faible et le 0.007 de conversion nucléaire qui sont contingent à l'électrofaible, et à la loi forte donnant la courbe d'Aston)
la profondeur.
Alors , il vaut mieux dans ces conditions écrire les vraies équations que nous avons évoquées qualitativement :
le problème est que Q dépend très fortement de T , et K n'est pas le même en conduction qu'en convection évidemment. 
Donc P(r) T(r) rho(r) et trois équations sachant que Q(T) est modélisé et K(T) aussi .
Bien sûr M(R) = M , \rho(R) « rho(0) , T(R) « T(0) ; L(0) = 0 ; M(0) =0; Q(T,r) = [dL(r)/dr]/4Pir² peut être utilisé si on préfère introduire la luminosité L(r).
Ce système s'écrit plus aisément en fonction d'une échelle de r astucieuse (toute fonction croissante convient) : on choisit M(r) telle que dM/dr = 4Pir².\rho(r).
Il ne reste plus qu'à : "faire tourner un programme d'ordinateur".
la chimie nucléaire.
Dès que l'étoile quitte la séquence principale , son évolution sera beaucoup plus rapide (l'énergie de masse varie bcp moins): il y aura une suite d'ignitions à plus haute T , et durée de vie plus rapide , entrecoupée de temps de chute de Kelvin-Helmholtz (cf plus haut) pour monter en Température. Ceci dit , l'évolution conduit à une évolution où l'étoile gonfle énormément (Géantes rouges) et donc Te baisse énormément.
Puis après avoir fait toute cette chimie (nucléosynthèse) en pelure d'oignon , quand le noyau est composé de fer , l'effondrement conduira à une naine blanche : électrons T < T(fermi) dont la durée de vie est » 10 Gyr.
Si N est rop grand , les protons seront éventuellement relativistes et à cette masse dite de Chandrasekhar , p +e se transformera en neutrons : comme les neutrinos s'évacuent à la vitesse c , l'effondrement instantané conduira à une étoile de neutrons (taille M ~ 1/R^3 !) avec expulsion des enveloppes. 
Enfin , si M est encore plus grand , on aura un trou noir : cf cours de R.Générale (le livre de Heyvaerts(Dunod 2006) a été conseillé , mais pour ce qui est de la physique stellaire , le Chandrasekhar reste inégalé ).
Aparté : Planète.
On appelle planète un corps pour lequel N « No tel qiue kT max lors de la contraction conduit à kT < E1 de Bohr , or T est max quand a est mini càd au mieux ao de Bohr cela conduit à 
On est alors conduit à étudier le Système Solaire par exemple ou les exoplanètes (cf cours BIBRING).
CONCLUSION.
Il reste à traiter : 
Mais nous avons déjà la Séquence Principale:
La luminosité est standard L = Lo (N/No)^3 et donne un réacteur à kT = 10 keV pour avoir une efficacité de Gamow à 10^-6 . 
Un photon met 10 à 100 000 ans. (Ro/R) à sortir. 
La durée de vie est 10Gyr .(No/N)^2. 
N ne varie presque pas , de 0.1No à 60.No
La température interne est quasiment toujours la même : 10 M K car Q(T) varie très vite.
Le rayon R de l'étoile est Gm²/kT N = Ro (N/No).
La température de couleur Te est donc Teo .(N/No)^(1/4)
On retrouve donc la pente de la séquence principale (soit -12), "à la louche".
Rien n'est donc astronomique dans tous ces calculs : on raisonne simplement dans le SUN d'étoile-standard.
L'avantage est de n'avoir fait intervenir que les grandeurs fondamentales et pas de paramètres empiriques ( avec une petite triche sur le 1000s de l'interaction faible.
Enfin , si M est encore plus grand , on aura un trou noir : cf cours de R.Générale (le livre de Heyvaerts (Dunod 2006) est bien fait ).
Partie II : la Profondeur et la chimie.
l'opacité et la loi de Beer-Lambert.
Soit une cuve de largeur a , à travers laquelle on fait passer un faisceau parallèle d'intensité Io , l'intensité à la sortie de la cuve est moindre I1 <Io , car la cuve a absorbé du rayonnement (puis partiellement rediffusé dans une autre direction).
Soit I1 = k Io . La profondeur optique s'appelle k
En replaçant une autre cuve I2 = k². Io 
On en tire que I(z) = Io exp- z/a (Loi de Beer-Lambert): la longueur a s'appelle profondeur d'opacité. Typiquement dans l'eau , au-delà de 20m , il fait plus sombre : c'est le "grand bleu"(en fait le noir !): le milieu est opaque.
Si on met un colorant absorbant , la densité ( la concentration de ce colorant va jouer d'autant plus que les centres d'absorption seront nombreux : soit leur section s , alors 1/a = n.s.
En astronomie , le gaz ionisé va absorber les photons et on note plutôt 1/a = nm . s/m avec s/m, l'opacité en m²/kg
l'opacité de Kramers.
Dans le cas d'une étoile, on cherche à savoir comment sortent les photons émis par le cœur thermonucléaire. On parle alors d'opacité formula_38.
Dans le cas de la diffusion Thomson (qui, à plus haute énergie, sera ensuite la diffusion Compton), on considère simplement l'interaction photon-électron, ou photon-proton.
En astronomie, la référence est souvent prise par rapport à la masse du proton, et on parle d'opacité en m²/kg : OdG : formula_39 , as usual formula_40 . L'application numérique donne 1/2 cm²/g .
opacité de Rosseland.
La section de Thomson est indépendante de la Température T , mais le bremstrahlung-inverse intervient aussi ( pour dire vite, le transfert d'énergie entre un photon et un électron est déterminée en diffusion à deux corps ; mais si le proton intervient, alors sa "masse-tampon" permet d'absorber l'impulsion et alors un grand transfert d'énergie est possible. Bien sûr, n'importe quel ion peut aussi jouer ce rôle ; ainsi la "métallicité" va aussi intervenir.
Mais, les régions non ionisées peuvent aussi intervenir.
Au total, on est obligé de prendre une formule assez compliquée, dite opacité de Kramers-Rosseland, qui peut être 4 OdG plus grande que celle de Thomson : formula_41 ; la dépendance en température est typiquement en T^k avec k = -3.5.
Références : Hahashi( 1962), Exer&Cameron(1963), Icarus1,422 . Voir aussi Monier( ed Ellipses, 2006).
la chimie nucléaire.
le cycle du Soleil, Bethe.
En fait la réaction 4H -> He + 2positrons +2 neutrinos
n'est pas une réaction simple. Deux modèles prédominent : 
ou bien le canal(0.9%) via Be7 électrofaible -> Li7 et (+H-> 2He).
 C12 (capte H) -> N13 -> C13 (capte H et e-f)->N14 (capte H) -> O15 -> N15
enfin N15 (capte H) -> C12 + He et e-f.
bilan : 4H -> He +2(e-f) :
absolument prodigieux d'invention pour l'époque.
Hans Bethe(1906-2005) est un des plus grands physiciens du XXeme siècle.
l'énigme des neutrinos.
résolue en 2000 , après la mise en œuvre du SNO_Ontario(1998, eau lourde comme détecteur) : oui les neutrinos électroniques oscillent en neutrinos muoniques , etc. ce qui donne une masse faible mais non nulle à ces neutrinos!
Partie III : l'évolution.
naine blanche.
essentiellement un gaz d'électrons dégénérés (kT « kT(fermi) ): donc a = formula_42
masse de Chandrasekhar.
évidemment ce calcul est non relativiste : au delà d'une certaine masse proche de No , le gaz est relativiste et n'est plus stable.
Novæ.
Mais entre-temps on peut voir des phénomènes grandioses : les novæ , voir les supernovæ , qui , elles-même, sont de deux catégories.
Pulsar.
essentiellement , la pression permet à la réaction endothermique e-f inverse de se produire :
proton + électron -> neutron +neutrino :
l'étoile s'effondre formula_43, donc de taille 1836 fois plus petite qu'une naine blanche ; la densité est évidemment nucléaire, et la taille d'environ 10km ! si son moment cinétique s'est conservé , elle tourne très vite , et le champ magnétique est très élevé : le rayonnement cyclotron des charges produit un gyrophare : d'où le nom "pulsar"
Trou noir.
montrer que écrire la loi de Laplace(1796) (V-libération =c) donne le rayon de Schwartzschild) :
1/2 .c^2 = GM/R 
Le centre de la Galaxie contient un tel trou noir , très étudié, car les enveloppes astro autour de ce pint sont quasi-concentriques, mais on n'en connaît pas encore bien la théorie (qui relève ici plus d'une théorie des galaxies : cf Binney-Tremaine).
n!
Ayant lu le Solodek (the monodromy group) et le Mermin (boojums), je ne résiste pas à signaler la différence d'approche entre ces deux auteurs de la Formule de Stirling : 
n! =~ (n/e)^n .sqrt( 2Pi n). exp (1/12n), et bien sûr est bien marqué =~ et non ~ , car c'est un physicien qui l'écrit.
PSLQ.
Ayant lu les Borwein , ilya bcp de choses merveilleuses à rajouter via ces deux livres ainsi que ceux de Crandall, Guy , Plouffe , Engqvist ...