Goélette Cardabela/Références/SCLTI
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Les suites et séries/Les suites récurrentes k-contractantes

Il existe quelques cas particuliers de fonctions pour lesquelles on peut prouver qu'une suite récurrente associée converge systématiquement. Un cas particulier bien connu, souvent introduit dans les cours de mathématiques du supérieur, est celui des fonctions dites K-contractantes.
Le théorème du point fixe de Picard et Banach.
Cette propriété implique, sous certaines conditions, que la suite récurrente associée à f converge. Ces conditions sont les suivantes :
Si ces conditions sont remplies, la suite récurrente associée à f converge vers le point fixe formula_1. Ce résultat est un théorème qui porte le doux nom de Théorème du point fixe de Picard et Banach. Le démontrer est assez aisé et demande de procéder comme indiqué plus haut : d'abord on prouve que la suite associée converge, avant de montrer que le point fixe est bien celui qui sert de limite. Ici, nous allons procéder dans l'ordre inverse : nous allons d'abord démontrer que le point fixe en question est unique, avant de montrer que la suite associée converge. La raison à cela est que la démonstration de l'unicité du point fixe est particulièrement simple : c'est un simple raisonnement par l'absurde qui ne demande que quelques manipulations algébriques triviales. Par contre, démontrer que la suite converge vers le point fixe est plus compliqué et demande un raisonnement mathématique à plusieurs étapes assez longues.
Démonstration de l'unicité de la limite.
Commençons par démontrer l'unicité par l'absurde.
Démonstration de la convergence de la suite.
Il existe deux démonstrations différentes du fait que la suite converge.

Photographie/Personnalités/M/Johannes Meiner

Biographie.
Johannes Meiner était un photographe suisse né le 28 janvier 1867 à Zittau et décédé le 15 juin 1941 à Zurich.

Photographie/Personnalités/W/Samuel Alexander Walker

Biographie.
Samuel Alexander Walker était un photographe britannique né en 1841 et décédé en 1922 à Westham.

Photographie/Sociétés et Organisations/Éditeurs de cartes postales/Brück & Sohn

Brück & Sohn est un éditeur allemand de cartes postales, installé à Meissen, en Saxe. La société a été fondée en 1793 et fait partie des plus anciens éditeurs de cartes postales au monde.

Photographie/Personnalités/K/Knud Knudsen

Biographie.
Knud Knudsen était un photographe norvégien né le 3 janvier 1832 à Odda et décédé le 21 mai 1915 à Bergen. 
Il a travaillé à Bergen de 1865 à 1915.

Photographie/Sociétés et Organisations/Éditeurs de cartes postales/Imbert

Imbert était un éditeur de cartes postales français.

Photographie/Fabricants/Sony/Sony Alpha 550

Photographie/Fabricants/Sony/Sony Alpha 500

Photographie/Fabricants/Sony/Sony Alpha 900

Photographie/Fabricants/Sony/Sony Alpha 350

Photographie/Fabricants/Sony/Sony Alpha 300

Photographie/Fabricants/Sony/Sony Alpha 200

Photographie/Fabricants/Sony/Sony Alpha 700

Photographie/Fabricants/Sony/Sony Alpha 290

Photographie/Fabricants/Sony/Sony Alpha 55

Photographie/Fabricants/Sony/Sony Alpha 65

Photographie/Fabricants/Sony/Sony Alpha 77

Photographie/Fabricants/Sony/Sony Alpha 57

Photographie/Fabricants/Sony/Sony Alpha 37

Photographie/Fabricants/Sony/Sony Alpha A99

Les suites et séries/Les suites logistiques