Die Präposition und ihre Rektion
La rection.
Chaque préposition en Allemand demande un cas pour le nom considéré (c'est-à-dire, pour le nom devant lequel elle est posée) qui indique sa situation.
Le datif s'utilise après les prépositions : aus ("de"), bei ("chez"), entgegen ("au-devant de"), entsprechend ("en fonction de"), gegenüber ("face à"), gemäß ("selon"), mit ("avec"), (mit)samt ("qui contient"), nach ("après"), nahe ("auprès de"), seit ("depuis"), von ("de"), zu ("à").
L'accusatif s'utilise après les prépositions : bis ("jusque"), durch ("par"), für ("pour"), gegen ("contre"), je ("selon"), ohne ("sans"), um ("autour de"), wider ("contre").
Une multitude des prépositions, surtout dans l’écrit et la langue administrative, régit le génitif : abzüglich ("moins"), angesichts ("face à"), (an)statt ("au lieu de"), außerhalb ("hors de"), bar ("sans"), bezüglich ("pour ce qui est de"), diesseits ("ici-bas de"), einschließlich ("y compris"), entlang ("le long de"), infolge ("à la suite de"), innerhalb ("dans"), inmitten ("au sein de"), jenseits ("au-delà de"), kraft ("en vertu de"), längs ("le long de"), mittels ("par le truchement de"), oberhalb ("au-dessus de"), seitens ("de la parte de"), trotz ("malgré"), ungeachtet ("nonobstant"), unterhalb ("au-dessous de"), unweit ("pas loin de"), während ("pendant"), wegen ("à cause de"), zugunsten ("au profit de"). Beaucoup de ces formes sont utilisées avec le datif dans le langage standard.
La préposition 'laut' ("d'après") est utilisée et avec le datif et avec le génitif, sans que la signification se modifie. C'est comparable à 'dank' ("grâce à"); ici, le génitif est de plus en plus remplacé par le datif.
Les prépositions de lieu an ("à"), auf ("dessus"), hinter ("derrière") in ("dans"), neben ("auprès de"), über ("sur"), unter ("sous"), vor ("devant"), zwischen ("entre") - appelées prépositions de changement ou prépositions spatiales mixtes - prennent ou le datif ou l'accusatif. On utilise le datif si la préposition et son nom considéré indiquent un lieu fixe (p.e. : Er sitzt im Wohnzimmer am Fenster und beobachtet die Leute auf der Straße. "Il est assis dans la salle de séjour près de la fenêtre et observe les gens dans la rue."). On utilise l'accusatif si le lieu de destination (ou la direction) est mentionné (p.e. : Er geht ins Wohnzimmer und setzt sich ans [ = an das] Fenster und schaut auf die Straße. "Il entre dans la salle de séjour et s'assoit près de la fenêtre en regardant dans la rue.").
Les situations indiquées par les prépositions.
lieu (lokale Präposition).
L'indication de l'origine (woher? "d'où ?"): ab ("à partir de"), aus ("dehors"), von ("à partir de") avec datif 
L'indication du lieu (wo? "où ?" ; sans déplacement): an ("en"), auf ("sur"), außer ("hors de"), bei ("chez"), gegenüber ("face à"), hinter ("derrière"), in ("dans"), neben ("à côté de"), über ("au-dessus de"), unter ("sous, au dessous de"), vor ("devant"), zwischen ("entre") avec datif ; um ("autour de") avec accusatif ; außerhalb ("hors de"), diesseits ("de ce côté-ci"), entlang ("le long de"), inmitten ("au sein de"), innerhalb ("à l'intérieur de"), jenseits ("au-delà de, de l'autre côté"), längs ("le long de"), oberhalb ("au-dessus de"), unterhalb (" en dessous de"), unweit ("pas loin de") avec génitif 
L'indication de la destination (wohin? "vers où ?" ; en cours de déplacement): nach ("vers"), zu ("chez") avec datif ; an ("à"), auf ("sur"), bis ("jusque"), durch ("par"), gegen ("contre"), hinter ("derrière"), in ("dans"), neben ("à côté de"), über ("par-dessus"), unter ("par-dessous"), vor ("devant"), zwischen ("entre") avec accusatif
Exemples : 
Ich lege den Ball in die Kiste. (in + acc.) "Je mets le ballon dans la boîte." – Der Ball liegt in der Kiste. (in + dat.) "Le ballon se trouve dans la boîte."
Das Auto fährt auf die Straße. (auf + acc.) "La voiture prend cette rue." - Das Auto fährt auf der Straße. (auf + dat.) "La voiture roule dans la rue."
Der Park liegt jenseits des Flusses. (jenseits + gén.) "Le parc se trouve de l'autre côté de la rivière."
temps (temporale Präpositionen).
L'indication du moment : ab ("à partir de"), mit ("avec"), nach (" (et) "+, "après"), von ("de"), vor ( "(moins)"+, "il y a ..."), zu ("au moment de"), zwischen ("entre"), an + ("pas de forme en Français"), in ("en") avec datif; bis ("jusqu'à"), gegen ("vers"), um + ("à") avec accusatif
L'indication de la durée : binnen ("dans"), in ("dans"), seit ("depuis") avec datif; für ("pour") avec accusatif; innerhalb ("dans"), während ("pendant"), zeit (lors de) avec génitif
+ Certains prépositions en Allemand indiquent l'heure ou le jour :
am (= an dem) Montag ... "le lundi, ..."
am 17.6. "le 17 juin"
um 12 "à 12 heures"
12 nach 4 "4 heures et 12 minutes"
5 vor 10 "10 heures moins 5"
mais : "en 1910" en Allemand n'a pas de préposition : 1910 (ou bien "im Jahre 1910")
Exemples : 
am [ = an dem] Sonntag (an + dat.) "Le dimanche"
vor drei Tagen (vor + dat.) "il y a trois jours"
während des Abendessens (il y a un avant et un après, während + gén.) "pendant le dîner"
zeit seines Lebens (il n'y a pas d'avant ou d'après, zeit + gén.) "sa vie durant"
in zwei Stunden (in + dat.) "dans deux heures"
gegen Abend (gegen + acc.) "vers le soir"
seit fünf Monaten (seit + dat.) "depuis cinq mois"
cause (kausale Präpositionen).
angesichts ("vu"), anlässlich ("à l'occasion de", "lors de"), aufgrund ("à cause de"), behufs (obs., "en base de"), betreffs ("à propos de"), bezüglich ("au sujet de"), dank++ ("grâce à"), gemäß+ ("selon"), halber (postposé, "pour"), infolge ("à la suite de"), kraft ("en vertu de"), mangels ("à défaut de"), mittels ("par le truchement de"), ob (obs., "malgré"), seitens ("de la part de"), zwecks ("en vue de"), trotz+ ("malgré"), ungeachtet ("au mépris de"), vermittels ("en vertu de") avec génitif; aus ("en bas de"), laut+ ("d'après"), nach ("d'après"), über ("à propos de"), unter ("sous"), um ("afin de"), wegen ("à cause de"), zufolge ("d'après") avec datif; durch ("par"), für ("à l'usage de") avec accusatif
+parfois (dans la langage standart) aussi avec datif
particulièrement avec dat.
Subdivision :
causal au sens strict/ consécutif (kausal im engeren Sinne/konsekutiv) : Er konnte infolge eines Autounfalls nicht rechtzeitig hier sein. "À la suite d'un accident, il ne pouvait pas arriver à temps."
instrumental (instrumental) : Das Auto wurde durch einen Unfall beschädigt. "La voiture fut endommagée par un accident."
conditionnel (konditional) : Unter den gegebenen Umständen konnte er nicht rechtzeitig eintreffen. "Dans ces circonstances, il ne pouvait pas arriver à temps."
concessif (konzessiv) : Trotz des Unfalls bemühte er sich rechtzeitig zu kommen. "Malgré l'accident, il s'efforça d'arriver à temps."
final (final): Er fuhr zur Einhaltung seines Termins mit dem Taxi. "Afin de respecter son rendez-vous, il prit un taxi."
Exemples : 
aufgrund dieses Sachverhalts (instrumental) "à cause de ce fait"
angesichts seiner Schulden (conditionnel) "vu ses dettes"
anlässlich meines Geburtstages (conditionnel au sens large) "lors de mon anniversaire"
trotz des schlechten Wetters (concessif) "malgré le mauvais temps"
manière (die Art und Weise betreffend, modale Präpositionen).
abzüglich ("sans y compter"), auf ("en"), aus ("par", "de"), ausschließlich ("... non compris"), außer ("hors de"), bei ("à l'occasion de"), bis ("jusque"), an ("à"), bis auf ("sauf"), bis zu ("jusqu'à"), einschließlich ("y compris"), entgegen ("contre"), exklusive ("non compris"), für ("pour"), gegen ("contre"), gegenüber ("face à"), in ("en"), inklusive ("y compris"), mit ("avec"), mitsamt ("avec"), nebst ("avec"), ohne ("sans"), sonder ("non compris"), [an]statt ("au lieu de"), unter ("sous"), von ("de"), wider ("contre"), zu ("à"), [zu]wider ("contre"), zuzüglich ("en sus")
Subdivision :
manière (Art und Weise) : Dieser Artikel ist auf Deutsch geschrieben. "Cet article est écrit en allemand."
grade (Grad, Maß) : Wikipedia ist "in hohem Maße" zu loben. "Wikipédia est grandement à féliciter."
aloi (Beschaffenheit) : Der Einband ist aus Leder. "La reliure est en cuir."
élargissement (Erweiterung) : Verkaufspreis zuzüglich Versandkosten wurde verrechnet. "Le prix de vente a été calculé, les frais d'envoi en sus."
contraire (Gegensatz) : Gegenüber der Vergangenheit wird heutzutage weniger gelesen. "Face au passé, on lit plutôt moins de nos jours."
manque (Fehlen) : Es gab nur Wasser statt Wein. "Il n'y avait que de l'eau au lieu de vin."
Exemples : 
mit Disziplin (Attention : 'mit einem Hammer' est instrumental) "avec discipline"
auf Englisch (Attention : auf dem Tisch est local) "en Anglais"
Tuyau : La plupart des prépositions indique plusieurs situations !
etwas aus dem Kühlschrank nehmen (local) "prendre qc. du réfrigérateur"
ein Tisch aus Holz (modal) "une table en bois"
etwas aus Furcht tun (causal) "faire qc. par peur"
Il y a plusieurs prépositions que l'on ne peut pas classer sous un de ces termes génériques de manière évidente.