Pour m=n+1, 
Pour n grand En varie lentement et la différence d’énergie entre les états successives devient très petit et donc les états discrets deviennent pratiquement continus et donc le cas quantique tend vers le cas classique.
Le cas classique est en général retrouvé à partir du cas quantique quand on prend =0, donc pas d’incertitude d’Heisenberg donc notion de trajectoire.
Noyau en mouvement.
 Jusqu’à présent on a considéré que le noyau est fixe et l’électron tourne autour. Soit G le centre de masse du système, si la masse Mp du noyau est finie le système tournera autour du centre de masse G. L’électron décrira une orbite circulaire de rayon r2 et le noyau décrira une orbite circulaire de rayon r1 (ils ont même vitesse angulaire).
On en déduit 
Alors voyons ce qui va se passer pour le mouvement de l’électron dans le cas où M est finie
La force agissant sur l’électron est donné par :

3T : 
Ces légères différences entre les masses réduites de l’Hydrogène du Deutérium et du Tritium entraînent des différences dans les spectres de ces trois systèmes pouvant être décelées expérimentalement avec un spectrographe optique.
 III- Généralisation pour le cas des Hydrogénoïdes
Tous les résultats restent valables pour un Hydrogénoïde à condition de remplacer :
 q2 par Zq2
 q4 Z2q4
 Hydrogène Hydrogénoïde , A nombre de masse
Les limites du modèle de Bohr :
 La théorie de Bohr est capable d’expliquer certains résultats expérimentaux de manière convaincante mais elle a de sévères limitations. Bien qu’il prédit correctement les séries spectrales de l’Hydrogène, de ses isotopes (Deutérium et Tritium) et celles des atomes hydrogénoïdes, 
 - il est incapable d’être étendu pour traiter les spectres des atomes complexes ayant plus d’un électron, à commencer par l’Hélium le premier élément qui suit l’hydrogène dans le tableau périodique.
 -il ne peut expliquer pourquoi certaines raies sont plus intenses que d’autres.
 -on ne peut situer le modèle ni dans le cas quantique ni dans le cas classique : contradiction interne de la théorie.
Modèle de Sommerfeld.
 Après que Bohr a développé son modèle, Sommerfeld s’efforça de généraliser ses idées. Pour des raisons de symétrie par rapport aux trois coordonnées de l’espace, il fut conduit à faire l’hypothèse de trois conditions de quantification distinctes. L’hypothèse de quantification de Bohr peut être généralisée sous la forme :
 (1) (hypothèse de Sommerfeld)
ni : nombre entier ; qi : coordonnée variant périodiquement ; pi : moment conjugué correspondant à la variable qi. L’intégrale est prise dans la période de la coordonnée qi.
En se plaçant tout d’abord dans l’espace la relation (1) appliquée à la variable périodique (coordonnée sphérique) s’écrit :
 , m nombre quantique magnétique, cette relation est relative à l’orientation dans l’espace du plan de la trajectoire.
En se plaçant dans le plan de la trajectoire plane, les coordonnées polaires r,  sont périodiques et l’équation (1) donne naissance à deux équations :
 et 
nr :nombre quantique radial égal à 0, 1, 2,
k : nombre quantique azimutal égal à 1, 2, 3
Ces deux dernières relations conduisent à deux conditions imposées à l’énergie et au moment cinétique  :
 et 
On retrouve les orbites circulaires de Bohr dans les cas particuliers où k=n. mais lorsque k<n on obtient des orbites elliptiques.
Ce dernier modèle de Sommerfeld a montré que la mécanique classique aussi raffinée et prolongée qu’elle soit ne permet pas d’expliquer de manière satisfaisante la structure interne de l’atome ; et il a rendu nécessaire l’invention de la mécanique quantique.
Le détail du calcul de ce modèle sera traité en travaux dirigés