Géométrie.
La barrière de potentiel est située entre les points a et b, séparant les demi-espaces infinis gauche et droit où règnent respectivement les potentiels homogènes formula_1 et formula_2.
La petite cloche horizontale représente le spectre d'un paquet d'ondes, dont une des composantes correspond à la ligne rouge formula_3. Pour ce mode là une partie de la barrière est en condition de traversée tunnel. Le formalisme utilisé est général et se trouve être valable pour les modes d'énergie supérieure ou inférieure à la barrière de potentiel.
Les différentes figures présentées dans le corps du texte correspondront soit au paquet d'onde, soit à une de ses composantes seulement. En pratique tous les calculs sont effectués sur une base assez riche en modes (100 ou 200 modes) qui seront sommés si besoin de façon à donner les résultats propres au paquet d'ondes.
On utilise ici les conventions usuelles pour lesquelles le paquet que l'on construit sera en provenance de la gauche. Bien sûr certaines extensions du formalisme demandent l'introduction de paquets incidents en provenance de droite, ce qui peut se faire sans trop de difficulté ... avec un peu de soin.
Comme dit plus haut le traitement ne s'intéressera pas à une forme de barrière particulière, sauf lorsqu'il s'agira de confronter les résultats à des approches antérieures, la plupart du temps fondées sur des barrières rectangulaires simples, ou des associations de telles barrières révélant des résonances de transmittivité.
Les calculs numériques seront effectués en considérant une particule de masse égale à la masse effective de l'électron dans l'AsGa, soit 0,067 fois la masse de l'électron, masse qui sert souvent de référence. Dans le cas de barrière différente de la barrière rectangulaire les solutions sont obtenues par l'utilisation de la méthode des matrices de transfert.
le paquet d'ondes et la décomposition spectrale.
L'écriture générale d'un paquet d'onde répondant à l'équation de Schrödinger associée à la barrière unidimensionnelle prend la forme suivante :
formula_4.
En pratique le spectre formula_5 est centré sur une valeur positive, et la distribution est choisie assez resserrée pour que seuls les modes progressifs interviennent. Le choix des phases des différents termes est tel qu'à l'instant formula_6 le sommet du paquet soit situé en formula_7, à gauche du début "a" de la barrière. L'écriture des termes où interviennent les parties réfléchies et transmises ont été choisies de telle sorte que les coefficients de réflexion formula_8 et de transmission formula_9 soient propres à la barrière uniquement, et non liés à l'origine, quelconque, du repère choisi. Ce choix d'écriture, assez inusuel, permet de simplifier les résultats à venir.

Temps de traversée tunnel/Temps de références

La durée de traversée tunnel et les relations d'incertitude.
La première méthode permettant de définir une durée correspondant à la traversée par effet tunnel, pour une particule d'énergie formula_1 inférieure au niveau maximal formula_2 de la barrière de potentiel (d'épaisseur formula_3) à traverser est de faire appel à la relation d'incertitude temps-énergie. Un état stationnaire peut être sujet à une fluctuation quantique le portant à une énergie formula_4 suffisamment élevée pour que la barrière puisse être franchie d'une manière "classique", à la vitesse formula_5. La durée correspondante est formula_6 telle que :
Une maximisation de la vitesse par rapport à l'énergie formula_8, permettant d'obtenir une durée la plus faible possible (pendant laquelle la conservation de l'énergie se trouve violée) mène aux relations suivantes :
L'avantage de cette approche est que le résultat est tout à fait semblable à l'expression classique pour une particule d'énergie formula_1 est supérieure à l'énergie potentielle, donnant une vitesse formula_11 pour la durée de la traversée. 
Il faut néanmoins noter que cette définition ne permet pas une évaluation de la durée que l'on pourrait vouloir accorder à la présence dans la barrière pour les particules qui en définitive seraient réfléchies.
le temps de séjour.
Initialement introduit pour un état stationnaire formula_12 le temps de séjour (ou temps d'habitation) provient d'une comparaison entre la probabilité de présence dans la barrière et la densité de courant de probabilité de courant formula_13 en amont de la barrière :
où formula_15 et formula_16 sont les points d'entrée et de sortie de la barrière. Cette expression peut se mettre sous la forme :
qui peut être généralisée au paquet d'onde donnant finalement :
où formula_19 est le spectre du paquet d'onde et formula_20 la partie intérieure (à la barrière) du mode stationnaire de vecteur d'onde formula_21 (le mode stationnaire est caractérisé par son vecteur d'onde à l'extérieur de la barrière, côté incident).
Il apparaît sur les définitions précédentes que le temps de séjour ne fait pas de distinction entre les particules transmises ou les particules réfléchies. Ce temps de séjour est défini sur l'ensemble de la diffusion de la particule par la barrière, qu'elle soit finalement transmise ou réfléchie.
conditions générales espérées pour les durées de traversée.
Les différents travaux qui sont repris ici ne cachent pas leur désir de retrouver une définition du temps de traversée tunnel qui ait des caractéristiques semblables à celles que possède son équivalent classique. Celles qui sont recensées ci-dessous apparaissent naturelles, cependant elles pourront apparaître non remplies pour l'une ou l'autre des définitions.
En pratique il apparaîtra qu'aucun temps ne vérifie simultanément toutes les conditions : additivité, réalité, positivité et exclusivité... à part le temps de phase "asymptotique". Rappelons qu'en ce qui concerne le temps d'habitation, celui -ci ne peut être séparé en une composante réfléchie ou une composante transmise.

Temps de traversée tunnel/Temps complexes