Photographie/Objectifs/Aberrations
Les lentilles simples et dans une moindre mesure les objectifs sont des systèmes optiques imparfaits fournissant des images entachées d'un certain nombre de défauts ou aberrations. La correction de ces défauts ne peut être obtenue qu'en associant des éléments optiques dont les aberrations sont de sens contraire et se compensent dans toute la mesure du possible. Ce travail était autrefois extrêmement laborieux mais aujourd'hui les opticiens sont aidés dans leurs calculs par des ordinateurs sans lesquels la plupart des objectifs modernes n'auraient jamais vu le jour.
Aberration sphérique.
Une lentille simple convergente l'est plus sur les bords qu'au centre, par conséquent les rayons qui la traversent convergent d'autant plus près d'elle qu'ils l'auront traversée loin du centre optique. Un objectif corrigé de ce défaut est dit aplanétique.
Coma.
C'est l'aberration sphérique des rayons obliques ; le faisceau émergent n'est plus symétrique et donne une image en forme de traînée, d'où le nom de cette aberration, qui évoque un défaut en forme de comète. La coma est particulièrement difficile à corriger dans les objectifs grand-angulaires à ouverture élevée.
Distorsion.
Définition.
Avec un objectif idéal, toutes les lignes droites du sujet ont pour images des lignes droites. En pratique il en va rarement ainsi et les images produites par la quasi totalité des objectifs réels sont affectées par la distorsion. Les lignes droites purement radiales, celles qui passent par le centre de l'image, restent droites, tandis que les autres sont d'autant plus courbées qu'elles passent plus loin du centre. La plupart des objectifs ordinaires présentent cette aberration très difficile à corriger mais qui ne nuit pas forcément à la netteté de l'image. Les objectifs utilisés pour les reproductions photomécaniques doivent être dans toute la mesure du possible corrigés de la distorsion.
Il ne faut pas confondre la distorsion avec les déformations en trapèze qui sont dues à des effets de perspective, en particulier lorsque l'on utilise des objectifs grand-angulaires dont l'axe optique a été incliné.
La forme de l'image d'un carré quadrillé permet de distinguer les diverses sortes de distorsion. Dans les cas les plus simples, la distorsion est dite « en coussinet », les côtés de l'image sont alors concaves, ou « en barillet » ou encore « en tonnelet » si au contraire les côtés de l'image sont convexes. Il s'agit là de distorsions dites « du premier ordre » mais dans certaines situations, la distorsion peut être plus complexe et les côtés de l'image du carré peuvent être ondulés, concaves au milieu et convexes sur les bords ou inversement. La distorsion est dite positive si elle est en barillet et négative si elle est en coussinet. 
Paramètres.
La nature et l'intensité de la distorsion dépendent de beaucoup de facteurs, dont le principal est la position du diaphragme par rapport aux lentilles. 
Lorsque l'absence de distorsion est une qualité primordiale, par exemple pour la reproduction photographique de documents, il faut faire appel à des objectifs spéciaux dits « orthoscopiques » dont les lentilles sont symétriques ou quasi symétriques par rapport à un centre optique où se trouve placé le diaphragme.
Avec la plupart des objectifs dits « standards » on ne s'éloigne pas trop d'une certaine symétrie mais il n'en va pas de même avec la plupart des grand-angulaires, des téléobjectifs, des objectifs « macro » à mise au point interne et, bien sûr, des objectifs à focale variable dont la distorsion évolue et généralement s'inverse lorsque l'on parcourt la plage des distances focales. En fait, pour chaque objectif, la distorsion varie d'une manière spécifique en fonction de la focale et de la distance de mise au point.
Correction.
Au laboratoire, il est pratiquement impossible de corriger de façon simple une image entachée de distorsion et, avant l'avénement de la photographie numérique, des applications comme le montage de plusieurs photos pour réaliser un panoramique étaient très délicates. Aujourd'hui les choses ont évolué et il faut les voir autrement.
Plusieurs situations peuvent se présenter selon que le fichier possède ou non des métadonnées EXIF et, bien sûr, selon le ou les logiciels dont on dispose pour le traitement de l'image.
Astigmatisme.
L'axe de symétrie des faisceaux obliques ne passe plus par le centre de la lentille et les différents plans contenant les rayons de ces faisceaux coupent les sphères qui limitent les lentilles selon des cercles de diamètres différents ; ils convergeront en fait à des distances variables. Lorsque l'on cherche à former l'image d'une croix, on s'aperçoit que les deux branches ne sont pas mises au point à la même distance. Les objectifs anastigmats (il vaudrait mieux dire stigmatiques pour éviter ce pléonasme hélas consacré par l'usage) sont corrigés de ce défaut qui va de pair avec la coma et la courbure de champ. En fait, on appelle plutôt anastigmats des objectifs bien corrigés de l'ensemble de ces aberrations.
Courbure de champ.
L'image se forme non pas sur un plan mais sur une surface de révolution qui, dans le cas des systèmes les plus simples, tourne sa concavité vers l'objectif. C'est la raison pour laquelle on était amené à incurver le couloir de défilement de la pellicule dans les appareils 6x9 à très bon marché, afin de limiter les dégâts.
On parle aussi de « courbure de la surface focale ». La correction de cette aberration nécessite l'utilisation d'au moins trois lentilles indépendantes.
Chromatisme.
Les indices de réfraction des verres d'optique augmentent lorsque l'on va du rouge vers le bleu, les rayons de cette dernière couleur viennent donc converger plus près de la lentille ou de l'objectif que les autres ; l'image d'un objet quelconque est alors en fait formée d'une infinité d'images de couleurs différentes et toutes situées dans des plans différents. Il en résulte non seulement un flou mais aussi un grandissement différent pour chacune de ces images colorées. Les objectifs achromatiques sont corrigés de ce défaut, on les appelle apochromatiques si la correction est très poussée, ce qui est nécessaire si par exemple on souhaite reproduire des œuvres d'art telles que peintures ou aquarelles par exemple..

Analyse/Intégration
Introduction.
Si il existe des domaines très importants en analyse, l'intégration en fait partie sans aucun doute. 
L'utilisation des intégrales se retrouvent partout : biologie, physique, statistiques, résistance des matériaux...
De façon intuitive, l'intégrale d'une fonction sur un intervalle [a;b] désigne l'aire de la surface délimitée par la courbe de représentation de la fonction, l'axe des abscisses et les deux tangentes verticales d'équations x1 = a et x2 = b.
Cette notion est très complexe à déterminer de manière mathématiques et ne peut se faire qu'en plusieurs étapes :

Analyse/Généralités Et Formules
Introduction.
En analyse, les problèmes complexes peuvent la plupart du temps se ramener à des cas simples comme l'étude de suites, de limites ...
De ce fait, il est souvent utile de bénéficier d'outils qui permettent de « bricoler » les calculs pour se ramener à ces cas simples.