Nous avons vu précédemment que la musique était faite de sons organisés. Le musisien et la musicienne — compositeur et compositrice, interprète — veut donc produire des sons « calibrés », ayant des caractéristiques précises.
Nous pouvons distinguer trois caractéristiques fondamentales :
Nous évoquons ci-dessous des éléments de la notation dans la musique occidentale ; le sujet de la notation est étudié plus profondément au chapitre "Représentation musicale".
Le rythme.
Le rythme désigne les instants auxquels sont émis les sons ainsi que leur durée.
L'humain possède naturellement cycles plus ou moins réguliers : battements du cœur, respiration, cycle de veille-sommeil… Certains sont nécessaire à la vie, d'autres sont une adaptation à un environnement ayant lui-même des cycles : alternance jour-nuit, cycle des saisons, cycle de la Lune et des marées.
Naturellement, un humain a une démarche régulière : l'alternance des pas est régulière. En absence de déficience psychomotrice (handicap, douleur), la durée de chaque pas est identique sur une courte période ; mais par moment, on peut être immobile, marcher lentement, rapidement ou courir. Par ailleurs, même une personne qui boite a un pas régulier : du fait de la claudication, les pas gauche et droit n'ont pas la même durée mais tous les pas gauches ont la même durée et tous les pas droits ont la même durée ; la succession « un pas gauche et un pas droit » a toujours la même durée sur une courte période.
De la même manière, la musique est en général rythmée. La durée du pas est appelée « pulsation ». La durée des sons est divisée en « temps », un temps a la durée d'une pulsation.
Tempo.
Sur une partition, la durée de la pulsation est appelée « tempo ». L'indication tempo peut se faire avec un mot, en général italien comme ' (« à l'aise, doucement ») ou ' (« gai, allègre »), et/ou avec une indication de la pulsation en donnant le nombre de pulsation par minute : « ♩ = 60 » indique que l'on a soixante noires par seconde (donc une noire par seconde).
Première approche de la notion.
Pour appréhender la notion de rythme, nous pouvons utiliser la marche et des percussions. On choisit une percussion ayant un son grave et une percussion ayant un son aigu, par exemple :
Nous notons la percussion grave « poum » et la percussion aiguë « tzim ». Pour un groupe, la moitié a une percussion grave, l'autre une percussion aiguë, ce qui permet de travailler la synchronisation de groupe et la notion d'ensemble.
En marchant, on produit un son à chaque pas :
Cette déambulation peut se faire sur une musique adaptée ou en chantant. Par exemple, pour "We Will Rock You", on peut chanter les paroles du refrain ou bien d'autres paroles comme « On est content d'être là ». On peut aussi faire ces exercices assis, sans déambuler, une personne ou un métronome donnant la cadence.
Rythmes binaires.
Mesure à quatre temps.
Pour appréhender la chose, commençons par une figure simple, le « carré » (voir image ci-contre) : on part pieds joints (0), on avance un pied (1), on amène l'autre pied à côté (2), on recule un pied (3) puis on amène le pied avant à côté de l'autre (4). Les pas doivent se faire de manière régulière, chaque pas ayant la même durée ; à la fin, nous sommes donc dans la même position qu'au début. C'est une figure à quatre pas, à quatre temps.
Nous pouvons émettre des sons durant ce carré. Par exemple, nous commençons par faire le carré une fois en comptant les pas (« un, deux, trois, quatre ») sans frapper des mains (« a vide ») puis :
Chaque carré (succession des pas 1-2-3-4) est appelé une « mesure ». Pour représenter les moments d'émission, pour les « coder », nous utilisons deux symboles :
Le codage en musique classique est donc le suivant :
La partition comporte :
Vous pouvez écouter le résultat avec le fichier son ci-contre. Les pulsations marquant les temps (les pas) sont rendues par des coups de baguette. Le morceau commence par une mesure « à vide », avec juste des pulsations, afin de « prendre le rythme ».
Pour aider à la lecture, on peut mettre en place des marques de temps : on met un trait sous les signes qui correspondent aux temps.
On peut varier l'exercice de la manière suivante :
ou sans marcher :
ou encore :
On peut ainsi s'adapter aux capacités motrices et de coordination selon les spécificités du public (âge, handicap…).
Les frappes de main ou les claquements de langue sont des sons courts. On peut à la place produire des sons longs en prononçant des syllabes, par exemple « pa » et « dou » :
Le codage est donc le suivant :
ou, sans les marques de temps :
Comme la ronde dure quatre temps, il y a quatre marques de temps entre elle et la note suivante. De même, entre une blanche et la note suivante, il y a deux marques de temps.
Exercices
Pour la ligne rythmique suivante :
La mesure à quatre temps est extrêmement répandue. Citons par exemple le premier mouvement "Allegro maestoso" de la "Sonate pour piano no 8" en "la" majeur de Wolfgang Amadeus Mozart (K. 310, 1777). La plupart des morceaux de musique jazz, rock ou pop sont écrits à 4/4 ; citons par exemple ', interprétation par Louis Armstrong de la chanson ' de Kurt Weill pour "L'Opéra de quat'sous" ("", 1928, livret de Bertolt Brecht).
Mesure à deux temps.
La mesure à deux temps est la moitié d'une mesure à quatre temps. Elle est chiffrée « 2/4 » (deux noires par mesure), que l'on prononce « deux-quatre ». Voici un exemple de ligne rythmique à deux temps :
Le morceau "Marche militaire" de Robert Schumann "()", dans le cycle "Album pour la jeunesse" ("", 1848), est par exemple écrit à 2/4.
Mesure à trois temps.
Une mesure à trois temps se fait sur trois pas. Par exemple :
Les valses sont des exemples typiques de mesures à trois temps.
Nous pouvons par exemple interpréter l'exercice suivant ; par commodité, nous mettons deux mesures par ligne :
Le chiffrage de la mesure est « 3/4 », « trois-quatre » : (trois noires par mesure). Pour le reste, la représentation est similaire aux mesures à quatre temps. Pour faciliter la lecture, nous pouvons là encore mettre des marques de temps sous la portée.
Nous pouvons ici aussi utiliser des blanches, mais il nous faut aussi une figure représentant trois temps : il s'agit de la « blanche pointée », une blanche suivie d'un point.
Exercice
Pour la ligne rythmique suivante :
Par exemple, le morceau de Robert Schumann "Curieuse histoire ()", du recueil "Scènes d'enfants" (', 1838), est écrit en 3/4. C'est également le cas de certaines danses comme les menuets ou les valses, et de leur descendantes les javas ; citons par exemple "le Beau Danube bleu" (', 1866) de Johann Strauss fils ou encore les valses de Django Reinhardt. Les scherzos sont aussi à trois temps, comme par exemple "L'Apprenti sorcier" de Paul Dukas (1897).
Divisions du temps.
Les mesures présentées ci-dessus s'appellent « binaires » car le temps se divise en deux parties égales, en deux demi-temps. Une note d'un demi-temps est représentée par une croche : une croche seule est une note noire avec une hampe en crochet, ♪, mais on peut regrouper plusieurs croches et les hampes sont alors reliées par une barre de ligature, ♫.
Le silence d'un demi-temps est représenté par un « sept » 𝄾.
Rythmes ternaires.
Les mesures ternaires sont des mesures pour lesquelles le temps est divisé en trois parties égales. Le numérateur (chiffre du haut) du chiffrage est un 6, un 9 ou un 12. Le dénominateur (chiffre du bas) est en général un 8, représentant la croche.
Par exemple, une mesure à « 6/8 », que l'on prononce « six-huit », est une mesure comportant six croches. C'est une mesure à deux temps ternaires, chaque temps comportant trois croches.
Puisqu'un temps dure trois croches, la figure qui remplit un temps est la noire pointée, c'est-à-dire une noire suivie d'un point. Le silence équivalent est le soupir pointé.
Une mesure à « 9/8 », « neuf-huit », est une mesure à trois temps ternaires : elle comporte neuf croches regroupées en trois noires pointées. Une mesure à « 12/8 », « douze-huit », est une mesure à quatre temps ternaires : elle comporte douze croches regroupées en quatre noires pointées.
Mélange binaire et ternaire.
Dans une mesure binaire, il est possible d'introduire du ternaire donc de diviser un temps en trois notes de durée égale. On appelle ceci un « triolet » ; on place pour cela un « 3 » au-dessus ou en dessous du groupe de trois croches.
Dans une mesure ternaire, il est possible de diviser un temps en deux ; il suffit d'utiliser pour cela des croches pointées.
Autres mesures.
Les mesures dont le numérateur est « 2 », « 3 » ou « 4 » sont donc des mesures binaires, et celles dont les numérateurs sont « 6 », « 9 » ou « 12 » sont des mesures ternaires. Ce sont les six types de mesure les plus utilisées en musique occidentale.
Mais dans la musique orientale, on trouve des mesures avec des nombres de temps par mesure différents. On peut avoir une mesure à cinq temps, par exemple « 5/4 » ; on peut le voir comme une mesure à « 3/4 » suivie d'une mesure à « 2/4 », ou le contraire. Par exemple, le morceau ' de Paul Desmond (Dave Brubeck Quartet, album ', 1959), est à cinq temps. C'est aussi le cas du générique de la série télévisée "Mission Impossible", composé par Lalo Schifrin en 1966 dont le rythme caractéristique est indiqué ci-dessous ; la mesure à 5/4 est séparée en deux sous-mesures à 3/4 et 2/4 par une barre de mesure pointillée.
Le morceau ' de Pink Floyd (album ', 1973) est à sept temps, une mesure étant formée de la succession d'une mesure à 3/4 et d'une mesure à 4/4.
Le morceau ' de Dave Brubeck (Dave Brubeck Quartet, album ', 1959) est à neuf temps mais ce n'est pas une mesure à trois temps ternaires : c'est une mesure à quatre temps inégaux composée de trois temps binaires et un temps ternaire (donc 2 + 2 + 2 + 3 = 9 croches), notée « 2 + 2 + 2 + 3/8 » ou bien « 4 + 2 + 3/8 ». Cette mesure provient d'une danse turque, le karsilamas "()", d'où le « à la turc ». De Turquie, ces rythmes ont diffusé dans les Balkans, on les retrouve par exemple chez Béla Bartók, notamment dans certaines pièces de la suite "Mikrokosmos" (1939).
Certains morceaux sont écrit dans une mesure donnée mais ont ponctuellement une mesure d’un chiffrage différent. Par exemple, dans le morceau ' de Metallica (album ', 1988), l'introduction à la guitare est faite d’un thème de sept mesures à 4/4 et d’une huitième mesure à 2/4 ; la troisième fois, la huitième mesure est à 4/4 puis la suite de l’introduction est à 3/4. Le couplet est composé de sept mesures à 3/4 et se termine par une huitième mesure à 2/4 :
Le refrain, quant à lui, se compose de trois mesures à 4/4.
Tempo, pulsation.
Le tempo désigne la vitesse d'exécution d'un morceau : un morceau peut être joué plus ou moins rapidement, donc avec un tempo lent ou un tempo rapide.
Le tempo est caractérisé par la pulsation "()" ; la pulsation est un phénomène cyclique, qui revient régulièrement, et qui indique quand doivent tomber les temps. La pulsation peut être donnée par ne personne, par exemple le chef d'orchestre qui bat la mesure ou un des musiciens qui compte au début du morceau (« 1… 2… 1, 2, 3, 4 ») ; elle peut être donnée par un appareil appelé métronome qui émet un son (« tac » pour un métronome mécanique, « bip » pour un métronome électronique) et éventuellement a un mouvement (balancier d'un métronome mécanique). Un ou plusieurs instrumentistes peuvent avoir la responsabilité de donner la pulsation durant le morceau, typiquement la grosse caisse dans une fanfare ou la batterie dans un groupe de musique populaire.
Ci-dessous, nous représentons une ligne rythmique à 4/4 avec les pulsations marquées par un métronome.
Sur une partition, le tempo peut être indiqué par un adjectif, souvent en italien : ' (large, lent), ' (allant), ' (allègre, gai)… Elle peut aussi être indiqué par un nombre, le nombre de pulsations par minute (BPM, ').
Le métronome est un outil important de l'apprentissage de la musique : il permet d'imposer une contrainte au musicien et de développer son sens de la régularité, ce qui lui servira lorsqu'il jouera en formation, avec d'autres musiciens. En jazz, on met souvent le métronome à la moitié de la pulsation indiquée, le métronome ne donnant pas chaque temps mais les temps 2 et 4 d'une mesure à quatre temps ; cela permet de travailler l'accentuation des temps faibles "()".
Ci-dessous, nous représentons la même ligne rythmique mais avec des pulsations de métronome uniquement sur les temps faibles.
Entre la régularité et la variation.
Ci-dessus, nous avons considéré une pulsation régulière qui ne varie pas, et des sons émis sur les pulsations. La musique ne suit pas toujours ce schéma. Dans les partitions de plain-chant par exemple, il n'y a pas de mesure, d'indication de rapidité ni d'indication de durée des notes.
Par ailleurs, il y a parfois des accélérations (que l'on désigne par le terme italien '), des ralentis (', ' ou ') ou des moments en suspens (point d'orgue). Dans certains cas on s'attache à jouer exactement sur les pulsations, dans d'autre on cherche à être légèrement en avance ou légèrement en retard sur le temps. Tout ceci dépend de ce que l'on veut exprimer. En musique classique, les solistes ont une liberté d'interprétation des durées, de même qu'en jazz ; les rythmes notés sur la partition ne sont alors pas là pour assurer une synchronisation parfaite des instruments mais pour assurer des « rendez-vous », que les instruments en soient au même point à des endroits clefs du morceau, typiquement lors des changements de parties.
Le rythme est un élément important de la dynamique du morceau mais ce n'est pas le seul. Le jeu ou le chant peuvent être doux ou saccadé, avec une impression de calme ou de précipitation, joué fort ou doucement, les instruments peuvent jouer ensemble ou l'un après l'autre… Ceci se retrouve dans les autres arts de représentation : la danse, le théâtre ou les arts du cirque.
Notons enfin que même lorsqu'il ne s'agit que de musique, l'effet visuel peut être important. Ainsi, les violonistes et altistes, violoncellistes et contrebassistes synchronisent les mouvements d'archet (ce qui évite aussi de se gêner), les spectateurs et spectatrices voient les mouvements du chef d'orchestre, des coulisses des trombones, des baguettes des percussionnistes. En musique de chambre, les regards et mouvement de corps des instrumentistes les aident à se synchroniser. Un soliste fait souvent des mouvements expressifs pour accompagner son jeu.
La hauteur.
Un son peut être aigu ou grave, cette caractéristique est appelée « hauteur du son ». Le fait d'organiser les sons passe par le choix de certaines hauteurs de son, donc à choisir certaines notes particulières parmi un infinité possibles.
Les notes « naturelles ».
Un son est une vibration de l'air. L'air vibre car il est mis en mouvement par un objet, qui par exemple chute ou bien se brise, ou un phénomène, par exemple le vent qui siffle dans les arbres ou un bruit de frottement. La plupart du temps, cela crée des sons « désorganisés », de type souffle, grésillement, claquement ou craquement. Mais le cri d'un animal est différent, il est « organisé » : en forçant le passage à travers les cordes vocales, l'air met ces cordes vocales en vibration, cette vibration dépend de la tension des muscles et obéit à des lois physiques déterminées.
La capacité à distinguer les bruits « désorganisés » — qui comprennent les bruits d'un animal rodant dans les herbes hautes — et « organisés » — animal, et notamment congénère humain, communiquant une information — a probablement été déterminant pour la survie. L'évolution a donc sélectionné des êtres dont le cerveau est capable de distinguer les sons organisés des sons désorganisés, et de comparer les sons organisés pour reconnaître la nature du signal.
Un son peut être décomposé en vibrations élémentaires caractérisées par une fréquence, qui est le nombre de vibrations par seconde ; la fréquence la plus basse du son est appelée « fondamentale ». Un son « désorganisé » se compose de vibrations sans rapport particulier entres elles. Dans un son « organisé », les vibrations ont une fréquence qui est un multiple entier de la fondamentale. Ces sons ont donc une « hauteur » clairement identifiée, qui correspond à la fréquence fondamentale. L'oreille, et le cerveau, permettent de dire que « deux notes sont identiques » ou « différentes ».
La manière la plus simple de créer un son organisé est de tendre une corde et de la pincer. On peut montrer par une étude mécanique que cette corde ne peut vibrer que selon certaines fréquences, qui dépendent de sa masse, de sa longueur et de sa tension (la force qui sert à la tendre), et ces fréquences sont toutes des multiples de la fondamentale.
Quand deux sons sont émis en même temps, leurs vibrations se superposent. Considérons ici uniquement des sons « organisés » :
La gamme de sept notes.
Avec la voix, on peut monter de manière continue d'une note à son octave supérieure. Il y a donc un nombre « infini » de notes différentes. Toutefois, utiliser « n'importe quelle note » ne mènerait pas à un résultat satisfaisant — harmonieux, agréable — mais ces critères sont subjectifs. Dans la musique européenne, on a donc distingué sept notes au sein d'une octave, et on les a nommées : "do" ou "ut", "ré", "mi", "fa", "sol", "la" et "si" ; dans d'autres langues, notamment en anglais, les notes sont appelées par des lettres : C, D, E, F, A, G et B.
Ce découpage en sept notes est arbitraire et pas du tout universel. En particulier, de nombreuses cultures — notamment en Chine et en Afrique — ont choisi seulement cinq notes, d'autres cultures utilisent les degrés ayant un écart différent. Ce découpage a par ailleurs été bousculé dans la musique contemporaine.
Par ailleurs, des notes ont été insérées entre ces sept notes, on parle de « notes altérées » par un dièse ♯ — la note est plus aiguë — ou un bémol ♭ — la note est plus grave. Par exemple, la note "do" dièse est insérée entre le "do" et le "ré" ; la note "ré" bémol est également insérée entre le "do" et le "ré", c'est la même note que le "do" dièse.
Ainsi, on a au final douze notes dans une octave, séparées par un « demi-ton ». Cette gamme par demi-tons est appelée « gamme chromatique » ; avec les dièses, elle s'écrit
et avec les bémols :
Là encore, ce découpage en douze demi-tons n'est pas universel. En particulier, certaines cultures utilisent des quarts de ton.
On remarque que certaines notes sont identiques, ce sont des « enharmonies » : "do"♯ = "ré"♭ ; "ré"♯ = "mi"♭, "mi"♯ = "fa"…
Noter la hauteur.
La notation musicale sera vue de manière plus complète dans le chapitre suivant. Nous avons choisi de présenter le cœur de la musique — la constitution des mélodies, des harmonies — avant la notation formelle, puisque la notation a été créée pour servir ces mélodies et harmonies. Mais nous avons toutefois besoin d'un certain nombre d'éléments de notation pour présenter les gammes et intervalles.
La correspondance entre les figures et le nom des notes est donc :
Le timbre.
Le timbre est ce qui distingue les différents instruments et les différentes manières de jouer.
Choix de l'instrument.
Les instruments sont parfois choisis par contrainte : on utilise ce que l'on a sous la main. Une personne seule qui veut chanter en s'accompagnant aura en général recours à un piano ou une guitare, parfois un ukulélé. Mais avec un piano électronique, il y a la possibilité de choisir la sonorité utilisée, l'instrument que l'on imite.
Lorsque l'on a le choix entre plusieurs instruments, on va alors choisir ceux que l'on utilise en fonction de leur sonorité. Lorsque l'on compose pour une formation — un groupe, un orchestre, une fanfare, un ', un '…—, chaque instrument joue une mélodie, appelée « voix », et l'on compose en fonction de la tessiture de l'instrument — l'étendue de notes qu'il peut jouer — et de sa sonorité.
Manière de jouer.
Mais la sonorité va aussi varier selon la manière dont on joue.
Le premier élément est la « dynamique » : c'est le volume de jeu. Par moment, on joue fort — on utilise le terme italien ' (prononcé « forté »), et l'on note « 𝆑 » —, à d'autre moment ou joue doucement — ', 𝆏. Parfois on commence doucement et l'on augmente le volume progressivement — ' (« cré-chêne-do »), « 𝆒 » — ou au contraire on commence fort et on diminue — ' (« dé-cré-chêne-do »), « 𝆓 ».
Avec certains instruments, on peut lier les notes ou au contraire les détacher. On peut parfois varier l'attaque, c'est-à-dire le début de la note : faire une attaque franche ou au contraire douce. On peut parfois varier la fin de la note : l'interrompre brusquement, la faire durer jusqu'à la note suivante, ou bien la laisser sonner et s'atténuer naturellement. On peut parfois glisser d'une note à une autre. Parfois on augmente brusquement le volume, on fait ce que l'on appelle un « accent » noté « > » (le signe ressemble au ' mais alors que le ' s'étend sur plusieurs notes, l'accent est sur une seule note). On parle « d'articulation ».
Certains instruments peuvent être joués de différentes manières. Par exemple, avec un violon ou les instruments de la même famille (alto, violoncelle, contrebasse), on peut jouer en frottant les cordes avec le crin de l'archet (manière habituelle), en les frottant plus près du chevalet "()" ou au contraire sur la touche "()", en les frappant avec le bois de l'archet "()", en pinçant les cordes avec l'index "()", en frappant la caisse de résonance avec les doigts, en effleurant la corde plutôt que de l'appuyer sur la touche (harmonique)…
Le compositeur ou la compositrice peut indiquer une intention, laissant l'interprète trouver la manière de jouer, par exemple « jouer avec douceur » "()" ou « jouer avec fougue » "()".
Niveau expert : Construction des échelles de notes.
Construction pythagoricienne et gamme de sept tons.
Revenons sur la superposition des vibrations :
En utilisant cette relation, Pythagore, et avant lui les Babyloniens, ont construit une échelle de notes toutes séparées par des quintes, ce qui a donné une gamme de sept tons, dite heptatonique ("do", "ré", "mi", "fa", "sol", "la", "si") qui forme la base de la musique occidentale.
Prenons par exemple une corde vibrant avec une fréquence de base ƒ0 de cent dix vibrations par seconde, dite « cent dix hertz » et notée . Si nous pinçons la corde à sa moitié, seule une moitié de corde vibre et étant deux fois plus légère, elle vibre deux fois plus vite, avec une fréquence 2 × ƒ0 soit ; pinçons la corde pour que seul un tiers vibre, la vibration est trois fois plus rapide, avec une fréquence et 3 × ƒ0 soit . Pythagore considère que ce rapport de 3/2 entre la note à et celle à est un rapport idéal, une quinte.
Continuons vers le haut : la quinte suivante s'obtient en multipliant à nouveau par 3/2, soit 3/2 × = . Redescendons d'une octave pour se rapprocher de ƒ0 : on divise la fréquence par 2 soit 495/2 = . À l'inverse progressions ver le bas : la quinte d'en dessous s'obtient en divisant par 3/2, soit /(3/2) = . Montons d'une octave pour se rapprocher de ƒ0 : on multiplie la fréquence par 2 soit 146,67 × 2 = .
La sixième note ainsi générée en montant est presque une octave de la première note : (3/2)6 = 11,4 est proche de 12, un multiple de 2. On peut ainsi construire une gamme de cinq notes, dite gamme pentatonique. Les cinq fréquences obtenues en multipliant par 3/2 s'étendent sur une grande plage de hauteurs ; on les ramène à l'intérieur d'une seule octave (ici entre 220 et (exclus), simplement en les divisant par 2 un « nombre suffisant de fois »).
Dans le tableau suivant, la gamme pentatonique "do"-"ré"-"mi"-"sol"-"la" est contenue dans les cinq lignes centrales (lignes 2 à 6) ; les deux notes permettant de compléter la gamme heptatonique sont les lignes extrêmes (la première et la dernière).
Le tableau se lit de la manière suivante : en partant du "la" à 110 Hz, si l'on descend de deux quintes (quinte –2, la fréquence est divisée deux fois par 3/2), on obtient un "sol" ; il faut remonter ce "sol" de trois octaves (la fréquence est multipliée trois fois par 2) pour être dans la gamme [220 Hz ; 440 Hz[. Si l'on monte de deux quintes (quinte 2, la fréquence est multipliée par (3/2)2), on obtient un "si" ; ce "si" est déjà dans la gamme [220 Hz ; 440 Hz[.
Mais on peut aussi poursuivre cette construction. À la douzième quinte, on obtient une fréquence qui est également presque une octave de la première note (l'écart par rapport à l'octave parfaite est de 5 % pour la sixième quinte, et de 0,2 % pour la douzième quinte). On peut donc définir douze degré de cette manière. Comme précédemment, on les ramène à l'intérieur d'une seule octave. Comme il est compliqué de construire une musique avec autant de notes, on n'en retient qu'un nombre limité, typiquement cinq ou sept, mais on garde parfois les douze (musique dodécaphonique) qui forment une gamme.
Ces douze degrés sont appelés des « demi-tons ».
Nous voyons que les sept premières notes que nous avions générées (premier tableau), les notes « naturelles » (dont le nom ne comporte ni dièse, ni bémol), sont diversement espacées : il y a une note qui s'intercale entre les notes "do"-ré" ; "ré"-"mi" ; "fa"-"sol" ; "sol"-"la" ; "la"-si". Et il n'y a pas de note qui s'intercale entre les notes "mi"-"fa" et "si"-"do".
Nous disons donc qu'il y a un demi-ton entre les notes "mi"-"fa" et "si"-"do" ; et qu'il y a un ton complet (deux demi-tons) entre les autres notes consécutives.
Certaines musiques, notamment arabe, turque et perse, utilisent d'autres degrés, qualifiés de « quarts de tons ».
Commas.
Nous voyons que dans la construction précédente, l'empilement de sept quintes pythagoriciennes donne une fréquence de alors que l'octave donne . Il y a donc un écart de sur 440 donc de 100 × 6/440 = 1,36 %. Si nous faisons la construction inverse, c'est-à-dire que nous partons du "la" à et que nous descendons les quintes, nous allons donc obtenir des notes un peu plus basses.
Par ailleurs, nous remarquons que pour passer d'une note à la note suivante, on multiplie parfois par 1,0535 (28/35) et parfois par 1,0679 (37/211) ; il y a donc des grands demi-tons et des petits demi-tons avec toujours cet écart de 100 × (1,0679 – 1,0535)/1,0535 = 1,36 %. Le ton a ainsi été découpé en neuf parties appelées « commas » ; ainsi, il n'y a pas de demi-ton exact mais un grand demi-ton de cinq commas et un petit demi-ton de quatre commas.
La distance séparant les notes naturelles mi-fa et si-do est de quatre commas ; on l'appelle « demi-ton diatonique ». La distance séparant une note naturelle de la note altérée, par un dièse ou un bémol, fait cinq commas et est appelée « demi-ton chromatique ». L'octave contient 5 tons (soit 5 × 9 = 45 commas) et 2 demi-tons diatoniques (2 × 4 = 8 commas) soit 53 commas.
On a :
On voit donc que dans ce système, le ré ♭ est légèrement plus grave que le do ♯ :
Gamme tempérée.
Vers la fin du e-début du e siècle, on invente une nouvelle gamme découpée en demi-tons tous égaux, on parle de « tempérament égal » ou de « gamme tempérée ». L'idée est de multiplier toujours par la même quantité "k" pour monter d'un demi-ton. Si on multiplie douze fois par "k", on doit obtenir une octave juste donc "k"12 = 2. Le facteur pour monter d'un demi-ton est donc "k" = 21/12 = .
La gamme tempérée est une gamme relativement récente, créée pour les instruments à « son fixe » comme le piano — la plupart des instruments permettent de moduler le son, en faisant varier la position des doigts sur une touche lisse pour le violon, en faisant varier la pression de l'air pour les vents… Les instruments frettés, comme les guitares, avaient autrefois des frettes coulissantes afin de régler le tempérament ; les frettes sont maintenant fixes pour un tempérament égal.
Voir les articles de Wikipédia "Tempérament" et "Gamme et tempéraments".
"Qu'est-ce que la musique ?" < ↑ > "Gammes et intervalles"