Transferts thermiques/Conduction
La conduction thermique est un transfert de chaleur qui se réalise sans déplacement de matière. Ce transfert de chaleur est rencontré le plus souvent dans des matériaux solides, mais il peut aussi être étudié dans des fluides; liquide ou gaz.
L'article Wikipédia sur la conduction thermique est tellement complet qu'il rend un peu obsolète ce chapitre. Pour ne pas mettre à la poubelle l'effort de réalisation de ce chapitre il faudra lui ajouter des exemples numériques... dans un futur le plus proche possible !
Loi de Fourier à une dimension.
Le transfert par conduction est un échange d'énergie avec contact quand il existe un gradient de température (variation progressive de la température) au sein d'un système. Cette phrase tirée de Wikipédia mérite quelques explications.
Notion de gradient de température.
Comme précisé, nous nous limitons pour les explications à une variation de température en fonction d'un seul paramètre que l'on choisira comme x.
Puisque nous en sommes aux définitions, nous pouvons continuer pour définir le flux thermique ou Puissance thermique.
Loi de Fourier.
Dans un milieu dont la température T(x,t) varie dans la direction de l'axe (Ox), la conduction se manifeste par l'existence d'un flux thermique orienté dans le sens des températures décroissantes. Joseph Fourier a observé expérimentalement une relation de proportionnalité entre le flux thermique et la dérivée spatiale de la température :
 formula_1
Soit :
 formula_2 
k est la conductivité thermique du milieu et se mesure en W.m-1.K-1 (elle est également notée formula_3). formula_4 est donc le flux thermique et se mesure en Watts (W). formula_5 est la surface étudiée, en m². C'est une équation différentielle simple qu'il nous faudra intégrer dans des cas spécifiques.
Ainsi, l'équation de Fourier est une équation différentielle, pour laquelle une interprétation intuitive n'est pas très difficile.
Ordre de grandeur des conductivités.
Remarque : il est à noter que les deux unités W/m/K et W/m/°C sont les mêmes unités. Le kelvin, noté K, fait partie des unités du système international et est donc plus souvent utilisé en physique. Un degré Celsius, noté °C, vaut un kelvin, et 0°C = 273,5 K ; 0 K est le zéro absolu, température à laquelle l'agitation moléculaire est nulle.
Lorsqu'il s'agit d'une différence de températures, peu importe l'unité utilisée, le résultat sera le même.
Notion de résistance thermique.
La phrase : "dès qu'il y a un gradient de température, il y a un échange de chaleur", ne vous rappelle-t-elle pas : "dès qu'il y a un gradient de tension, il y a un courant électrique" ? Le parallèle entre ces deux domaines, la thermique et l'électricité, va nous permettre de définir la notion de résistance thermique.
Comme la résistance électrique, la résistance thermique d'un corps dépend de sa conductivité thermique et de sa géométrie. On définit alors cette notion importante en reprenant la loi de Fourier sous forme non différentielle. 
On peut déduire de cette définition :
formula_11
qui est l'équation différentielle de Fourier.
Ce qui fait la particularité de cette figure est que le flux thermique formula_12 est conservatif, c'est-à-dire celui qui sort est le même que celui qui entre, et surtout que la surface traversée par ce flux thermique reste constante (peu importe sa forme). Dans ce cas la variation de température se fait suivant l'axe Ox.
Intéressons nous à une surface S placée en x. Elle vérifie formula_13 que nous pouvons intégrer :
formula_14
et qui donne le résultat annoncé : formula_11
En reprenant la définition de la résistance thermique, il vient :
formula_16
qui n'est pas sans rappeler l'expression de calcul d'une résistance électrique formula_17.
Remarque : La conductivité thermique k est parfois remplacée par le coefficient global de transmission thermique K.
Association de résistances thermiques.
Rappelons-nous que c'est le flux thermique qui joue le rôle du courant électrique... Un courant électrique est conservé (Loi des nœuds) et il doit en être de même pour le flux thermique si l'on veut pouvoir utiliser le concept de résistance thermique. Ce n'est pas vrai en général, mais quand c'est le cas on peut s'appuyer sur cette notion.
L'association de résistances thermique sera dit en série si le même flux thermique traverse l'ensemble des résistances. Si ce flux thermique se divise en plusieurs parties, l'association de résistances thermiques sera dit en parallèle. Par exemple, si vous vous intéressez à l'échange thermique entre une pièce et l'extérieur à travers une double cloison, le flux thermique traversant l'ensemble, vos résistance thermiques (des cloisons et de l'inter-cloison) seront en série. Mais si, pour cette même pièce, la cloison est composée d'un mur dans lequel est disposée une fenêtre, alors la résistance thermique de la cloison et celle de la fenêtre sont en parallèle.
Pour un exemple d'association de résistances thermiques en série voir : mur composé série
Pour un exemple d'association de résistances thermiques en parallèle voir : mur composé parallèle.
Des vecteurs pour aller vers les dimensions supérieures.
Considérons un corps dont la température T ne dépend que de la coordonnée x et du temps t. La quantité d'énergie formula_18, qui traverse par conduction thermique une surface élémentaire dS perpendiculaire à l'axe (Ox) pendant une durée dt, est d'autant plus importante que dS et dt sont grands : 
où donc formula_20.
formula_21 est le flux thermique de formula_22 à travers la surface dS et formula_22 s'appelle la densité de flux de chaleur. Le flux thermique formula_4 est une puissance et s'exprime en watt (W).
Dans le cas plus général où la surface n'est pas perpendiculaire au flux thermique, on est obligé d'utiliser la notation vectorielle :
On peut donc écrire formula_26 qui fait intervenir le gradient vectoriel de la température. La loi de Fourier pour 3dimensions s'écrit donc :
formula_27
ou encore
formula_28
Résoudre cette intégrale triple est difficile dans le cas général. Nous allons donc nous intéresser aux cas particuliers de cette loi lors d'une symétrie cylindrique, puis à cette loi en symétrie sphérique.
Symétrie cylindrique.
Imaginons donc un cylindre creux ayant deux surfaces latérales donc, une interne à la température formula_29 et une externe à la température formula_30. Ces températures sont considérées comme indépendantes du temps pour simplifier. Nous allons chercher à évaluer le flux thermique dû à ce gradient de température. Si toutes les données du problème ne dépendent que de la coordonnée r (cylindre homogène) alors l'équation 
formula_27 se simplifie en :
formula_32
A cause de la symétrie cylindrique, il vient :
formula_33
Si la surface s'exprime par formula_34 où L est la longueur du cylindre on peut facilement séparer les variables r et T.
Ainsi l'intégrale à calculer devient simplement :
formula_35
La variation de température s'écrit :
formula_36
et donc
formula_37
qui montre bien que formula_38 est constant (ne dépend pas de r)... et quand formula_38 est constant, on peut utiliser la notion de résistance thermique :
Voir aussi la conduction thermique dans Wikipédia pour les associations de résistances thermiques.
Symétrie sphérique.
Lire l'article sur la sphère dans Wikipédia pour le rappel du calcul de la surface.
Si nous avons une symétrie sphérique, on peut encore partir de la loi de Fourier exprimée en fonction de r :
formula_40
sauf que maintenant la dépendance de la surface en fonction de r est un peu différente :
formula_41
Puisque l'intégration ne fera plus apparaître de Logarithme, elle est laissée au lecteur.

Photographie/Fabricants/Leica/Leica D Vario-Elmar 14-155 mm f/3,5-5,6 Asph MEGA OIS

Photographie/Fabricants/Leica/Leica D Summilux 25 mm f/1,4 Asph

Photographie/Optique/Diffusion de la lumière