Exercices de mathématiques/Calculs de dérivées

Le calcul de dérivées s'étend de la première jusque dans le supérieur. Pour les étudiants québécois ; ces exercices font référence à un niveau collégial, c'est-à-dire le premier cours de calcul au "CÉGEP".
Les exercices présentés ici sont groupés par ordre d'accessibilité. Certains exercices auront une solution complète et d'autres auront une solution plus brève, tout dépendant. Par contre, chaque étape de la solution sera justifiée, du moins entre parenthèses à droite de l'étape en question.
Il est à noter également que pour la plupart des problèmes, au lieu de spécifier à chaque fois la formule de dérivation utilisée, nous préciserons un numéro de formule, correspondant à la table établie sur cette page.
Également, nous utiliserons autant la notion formula_1 et formula_2 que formula_3 et formula_4, pour familiariser le lecteur à toutes les situations.
Dérivées de fonctions avec racines.
√[(3x²-2x)+(4x³+5)]
Autres dérivées.
"... à faire..."

Exercices de mathématiques/Calculs de dérivées/Formules de dérivation

Voici les 25 principales formules de dérivation :

Latin/Vocabulaire/Adjectifs numéraux
Latin/Vocabulaire/Conjonctions
Latin/Vocabulaire/Prépositions
La préposition est un mot invariable qui se place devant (parfois après, lorsque la "préposition" est en fait un nom employé comme préposition) un nom et qui forme avec celui-ci un complément.

Latin/Vocabulaire/Verbes irréguliers et défectifs

Latin/Vocabulaire/Pronoms et déterminants

Les pronoms.
Pronoms personnels.
Singulier.
 1ère personne 2ème personne 3ème personne 
Nominatif ego
 tu

Accusatif me
 te
 se
Génitif mei
 tui
 sui
Datif mihi
 tibi
 sibi
Ablatif me
 te
 se

Pluriel.
 1ère personne 2ème personne 3ème personne 
Nominatif nos
 vos

Accusatif nos
 vos
 se
Génitif nostrum
 vestrum
 sui
Datif nobis
 vobis
 sibi
Ablatif nobis
 vobis
 se

Latin/Vocabulaire/Adverbes
Latin/Les degrés de l'adjectif qualificatif

L'adjectif qualificatif présente plusieurs degrés de signification:
Formations et emplois.
adjectifs positifs.
Il existe deux classes d'adjectifs:
Ex: bonus, a, um => bon
Ex: similis, is, e => semblable
Pour la formation de ces adjectifs de degré "zéro" et pour plus d'informations, voir: Déclinaisons du latin (noms et adjectifs) dans "déclinaisons des adjectifs".
adjectifs au comparatif.
L'adjectif au comparatif se forme à partir du Radical de l'adjectif + ior, ioris, ius (c'est-à-dire le génitif moins la terminaison auquel on ajoute ior,ioris,ius).
Ex: Fortis,is,e...courageux (degré zéro)
=> Au comparatif: Fortior, ior, ius...assez courageux
L'adjectif au comparatif se décline comme les modèles de la troisième déclinaison.
Ex: Fortis, is, e
____CAS_____MASCULIN/FEMININ_______NEUTRE___
Nominatif sg:____ fortior________________ fortius
...Vocatif sg:____ fortior________________ fortius
..Accusatif sg:____ fortiorem_____________ fortius
...Génitif sg:____ fortioris______________ fortioris
...Datif sg:____ fortiori_______________ fortiori
...Ablatif sg:____ fortiore______________ fortiore
____CAS_____MASCULIN/FEMININ_______NEUTRE___
Nominatif pl:____ fortiores______________ fortiora
...Vocatif pl:____ fortiores______________ fortiora
..Accusatif pl:____ fortiores______________ fortiora
...Génitif pl:____ fortiorum_____________ fortiorum
...Datif pl:____ fortioribus____________ fortioribus
...Ablatif pl:____ fortioribus____________ fortioribus
- Avec complément: Plus ... (adj) ... que
- Sans complément: Plus ... (adj) ... / Assez ... (adj) ... / Trop ... (adj) ...
Si l'adjectif au comparatif est utilisé avec un complément (second terme de comparaison):
- Soit ce complément se met à l'ablatif seul. (ex: Puer gratior ceteris = un enfant plus agéable que tous les autres)
- Soit ce complément se met au même cas que le premier terme précédé de quam. (ex: Puer gratior quam ceteri = un enfant plus agréable que tous les autres)
Les adjectifs en -dicus,-ficus,-uolus forment leur comparatif en -entior.
Ex: magnificus,a,um: magnifique
=> Au comparatif: magnificentior,ior,ius
adjectifs au superlatif.
L'adjectif au superlatif se forme à partir du Radical de l'adjectif + issimus,issima,issimum (c'est-à-dire le génitif moins la terminaison auquel on ajoute issimus,issima,issimum).
Ex: Fortis,is,e...courageux (degré positif)
=> Au superlatif: Fortissimus,issima,issimum...le plus courageux
L'adjectif au superlatif se décline comme les modèles de la première et la deuxième déclinaison.
Ex: Fortis,is,e
_____CAS________MASCULIN________FEMININ_________NEUTRE____
Nominatif sg:____ fortissimus_______ fortissima_______ fortissimum
...Vocatif sg:____ fortissime________ fortissima_______ fortissimum
..Accusatif sg:____ fortissimum______ fortissimam_____ fortissimum
...Génitif sg:____ fortissimi________ fortissimae______ fortissimi
...Datif sg:____ fortissimo________ fortissimae______ fortissimo
...Ablatif sg:____ fortissimo________ fortissima_______ fortissimo
_____CAS________MASCULIN_________FEMININ__________NEUTRE___
Nominatif pl:____ fortissimi__________ fortissimae_______ fortissima
...Vocatif pl:____ fortissimi__________ fortissimae_______ fortissima
..Accusatif pl:____ fortissimos________ fortissimas_______ fortissima
...Génitif pl:____ fortissimorum_____ fortissimarum_____ fortissimorum
...Datif pl:____ fortissimis________ fortissimis________ fortissimis
...Ablatif pl:____ fortissimis________ fortissimis________ fortissimis
- Avec complément: Le plus..(adj)..de
- Sans complément: Le plus..(adj)../Très..(adj)..
Si l'adjectif au superlatif est utilisé avec un complément:
- Soit ce complément se met au génitif seul. (ex: Puer fortissimus omnium = l'enfant le plus courageux de tous)
- Soit ce complément se met à l'accusatif précédé de inter. (ex: Puer fortissimus inter omnies = l'enfant le plus courageux de tous)
- Soit ce complément se met à l'ablatif précédé de ex. (ex: Puer fortissimus ex omnibus = l'enfant le plus courageux de tous)
- Les adjectifs en -dicus,-ficus,-uolus forment leur superlatif en -entissimus.
Ex: magnificus,a,um: magnifique
=> Au superlatif: magnificentissimus,issima,issimum
- Les adjectifs en -er,-lis forment respectivement leur superlatif en -rimus,-limus.
Ex: acer,ris,re: aigu
=> Au superlatif: acerrimus,a,um
similis,is,e: semblable
=> Au superlatif: simillimus,a,um
Formations irrégulières.
Bonus, a, um (bon, bien) : 
melior,oris,ius "(comparatif)";
optimus, a, um "(superlatif)"
Malus, a, um (mauvais) : 
pejor,oris,jus "(comparatif)";
pessimus, a, um "(superlatif)"
Magnus, a, um (grand) : 
major,oris,jus "(comparatif)";
maximus, a, um "(superlatif)"
Parvus, a, um (petit) : 
minor,oris,us "(comparatif)";
minimus, a, um "(superlatif)"
Propiquus,a,um(proche):
propior,oris,ius"(comparatif)";
proximus,a,um"(superlatif)"
Multi,ae,a(nombreux,beaucoup de) :
plures,ium,a"(comparatif)";
plurimi,ae,a"(superlatif)"

Latin/Les pronoms et les adjectifs pronoms

Latin/Les mots invariables
Latin/Les formes impersonnelles
Le supin.
Le supin s'emploie parfois à la place de l'infinitif.
Le supin en -tum.
Le supin en -tum s'emploie avec les verbes de mouvement, comme accusatif répondant à la question : quo ?
Le supin en -tu.
Ce supin est employé comme un ablatif de point de vue, avec les adjectifs signifiant beau, bon, digne, facile, etc.
Le gérondif.
Le gérondif remplace l'infinitif dans les fonctions autres que celles de sujet et de complément d'objet. Il se décline comme un nom neutre de la deuxième déclinaison, mais il n'a pas de nominatif, et son accusatif, n'étant jamais complément d'objet, est toujours introduit par une préposition.
Le gérondif s'emploie comme complément de nom (génitif), complément d'adjectif (génitif, datif, accusatif) et complément de verbe (datif, ablatif, accusatif).