Analyse/Limites
Limites de fonctions à valeurs réelles.
Définition : Limite en a où a un réel.
Soit formula_1 une application d'un intervalle formula_2, non vide, non réduit à un point, à valeurs dans formula_3.
On dit que formula_1 admet formula_5 pour limite en formula_6 si et seulement si :
formula_7

Livre de cuisine/Pistou
La sauce au pistou, ou tout simplement pistou (du provençal "pista" signifiant piler), est un accompagnement de plats constitué d'un agrégat d'ail et de basilic pilés et additionnés d'huile d'olive et de sel.
Le composé ainsi obtenu s'incorpore à la « soupe au pistou » qui est une soupe de légumes frais et secs divers à laquelle on ajoute des pâtes.
Elle peut également servir d'assaisonnement de pâtes séchées, par exemple et le plus souvent, des spaghetti.
Contrairement au Pesto italien, le pistou se prépare généralement sans pignons, et le fromage est facultatif.
Par dévoiement, le pistou est souvent confondu avec le basilic.
Ingrédients.
Pour 4 personnes :

Enseignement de l'allemand/Vocabulaire allemand/Le travail

die Stelle (n) : la place, l'emploidie Arbeitstelle : "le lieu d'emploi"
der Vertrag(-es, -¨e) : "le contrat".
die Arbeitsbedingungen : "les conditions de travail"
der befristete Arbeitsvertrag : "le CDD"
das Arbeitsamt : "l'agence pour l'emploi".
die Arbeitsagentur : "l'agence de placement" die Arbeitssuche : "la recherche d'emploi"Arbeitsplätze schaffen : "créer des emplois"die Arbeitsbeschaffung : "la création d'emploi"
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Histoire de la France médiévale
Histoire de la France médiévale/Sommaire

Présentation
Ce livre s'adresse avant tout à un public étudiant l'histoire. Les nombreuses références bibliographiques, les extraits documentaires proposés permettent d'approfondir la connaissance historique de la France médiévale.

Histoire de la France médiévale/La vassalité

La vassalité est une institution qui unit deux hommes libres de puissance différente : un vassal se met au service d'un seigneur et lui assure sa fidélité. La vassalité existait sous les Mérovingiens : elle permettait à des guerriers de se placer sous la protection du roi ou d'un aristocrate. Il s'agissait alors d'une relation de compagnonage. Sous les Carolingiens, la vassalité se développe et Charlemagne cherche à en tirer parti. Le roi exige de tous les hommes libres un serment de fidélité. Avec les attaques des Vikings, des Sarrasins et des Hongrois, la vassalité prend un nouveau tour dès le IX siècle. L'autorité centrale se révélant incapable de protéger la population, les comtes, les ducs et les marquis se constituent un réseau de fidélités locales : les vassaux de ces princes territoriaux obéissent directement à eux. Le bénéfice, puis le fief, donné par le seigneur à son vassal devient peu à peu l'élément fondamental de la vassalité. Les relations féodo-vassaliques structurent alors une partie de la société française.
= La cérémonie d'entrée en vassalité =
Sources.
Les historiens disposent d'une documentation inégale pour connaître la cérémonie. Au début du XII siècle, le notaire Galbert de Bruges décrit les différents moments dans un passage de son "Histoire du meurtre de Charles le Bon".
L'entrée en vassalité se fait au cours d'une cérémonie publique, qui avait lieu au château du seigneur. Cette cérémonie compte en principe trois étapes.
L'hommage.
Le seigneur demande au vassal s'il veut devenir son homme. Cette question et la réponse qu'elle appelle sont suivies d'un geste fort. Le vassal agenouillé tend ses mains jointes et le seigneur les prend dans les siennes. Un baiser peut conclure cette étape. Il marque bien la relation "charnelle" des deux hommes.
La foi.
Le vassal déclare ensuite qu'il sera fidèle à son seigneur. Il en fait la promesse sur une relique ou sur la Bible. S'il rompt son engagement, il devient alors parjure.
L'investiture.
La dernière étape de la cérémonie consiste pour le seigneur à donner un objet symbolique du fief. Le fief est souvent une terre qui permet au vassal de subvenir à ses besoins. L'objet pourra être détruit en cas de trahison.
= Les devoirs du vassal =
Par la cérémonie de l'hommage, le vassal entre au service d'un seigneur. Il s'engage à respecter un certain nombre d'obligation. Premièrement, le vassal ne doit pas nuire aux intérêts de son seigneur. Il lui est impossible de convoiter ses terres. Deuxièmement, le vassal est contraint d'aider son seigneur. Il doit fournir une aide financière : contribuer aux frais de croisade, acheter cadeaux et nourriture pour le mariage de la fille aînée du seigneur, ou encore payer la rançon en cas de capture. Le vassal doit soutenir les dépenses liées à l'adoubement du fils aîné de son seigneur. Troisièmement, le vassal prend part à la cour féodale de son seigneur : il juge et conseille avec les autres vassaux. Enfin, l'obligation principale est d'ordre militaire, puisque le vassal doit répondre présent lorsque le seigneur est attaqué. Lorsque son seigneur lance une offensive, il est tenu de le suivre gratuitement pendant 40 jours. Au-delà de cette période, le vassal peut exiger une solde.
= Les devoirs du seigneur =
Le seigneur a le devoir de protéger, au besoin par les armes, les intérêts de ses vassaux. Il doit obligatoirement lui offrir un fief en échange de sa fidélité.

Histoire de la France médiévale/La seigneurie