Mathc complexes/a101
Application
Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.
/* ------------------------------------ */
/* Save as : c00a.c */
void fun(void)
double a[RCA*(RCA*C2)] ={ 
 +25072, +0, +21293, -4811, +5386, -6531, +11975, -5847, 
 +21293, +4811, +30848, +0, -1526, -1774, +13478, -6658, 
 +5386, +6531, -1526, +1774, +20007, +0, +7542, -1322, 
 +11975, +5847, +13478, +6658, +7542, +1322, +21250, +0 };
double **A = ca_A_mZ(a, i_mZ(RCA,RCA)); 
double **SqrtA = i_mZ(RCA,RCA);
double **EigsVector = i_mZ(RCA,RCA);
double **T_EigsVector = i_mZ(RCA,RCA);
double **T = i_mZ(RCA,RCA);
double **EigsValue = i_mZ(RCA,RCA);
double **SqrtEigsValue = i_mZ(RCA,RCA);
 clrscrn();
 printf(" A :");
 p_mZ(A, S7,P0, S7,P0, C6); 
/* EigsVector and T_EigsVector*/ 
 eigs_V_uv_mZ(A,EigsVector,FACTOR_E);
 ctranspose_mZ(EigsVector,T_EigsVector);
/* EigsValue = T_EigsVector * A * EigsVector */ 
 mul_mZ(T_EigsVector,A,T);
 mul_mZ(T,EigsVector,EigsValue); 
 f_eigs_uv_mZ(sqrt,EigsValue,SqrtEigsValue); 
/* inv : EigsVector * sqrt(EEigsVectoralue) * T_EigsVector*/ 
 mul_mZ(EigsVector,SqrtEigsValue,T);
 mul_mZ(T,T_EigsVector,SqrtA); 
 printf(" sqrt(A) = EigsVector * sqrt(EigsValue) * T_EigsVector");
 p_mZ(SqrtA, S9,P3, S8,P3, C6); 
 printf(" A = sqrt(A) * sqrt(A)"); 
 mul_mZ(SqrtA,SqrtA,A);
 p_mZ(A, S7,P0, S7,P0, C6);
 stop(); 
 f_mZ(A);
 f_mZ(SqrtA);
 f_mZ(EigsVector);
 f_mZ(T_EigsVector);
 f_mZ(T); 
 f_mZ(SqrtEigsValue);
 f_mZ(EigsValue);
/* ------------------------------------ */
int main(void)
 fun();
 return 0;
/* ------------------------------------ */
Avec les matrices réelles nous avons calculer les vecteurs et valeurs propres des matrices symétriques. Avec les matrices complexes nous allons calculer les vecteurs et valeurs propres des matrices symétriques conjuguées.
Contrôle du facteur : 
Nous allons étudier une des propriétés des valeurs propres et des vecteurs propres :
 sqrt(A) = V * sqrt(D) * T_V
 Exemple de sortie écran :
 A :
 +25072 +0i +21293 -4811i +5386 -6531i +11975 -5847i 
 +21293 +4811i +30848 +0i -1526 -1774i +13478 -6658i 
 +5386 +6531i -1526 +1774i +20007 +0i +7542 -1322i 
 +11975 +5847i +13478 +6658i +7542 +1322i +21250 +0i 
 sqrt(A) = EigsVector * sqrt(EigsValue) * T_EigsVector
 +130.913 +0.000i +70.841 -20.487i +20.959 -26.372i +35.761 -9.063i 
 +70.841 +20.487i +151.378 +0.000i -17.167 -0.138i +39.953 -24.571i 
 +20.959 +26.372i -17.167 +0.138i +133.152 -0.000i +27.521 -9.518i 
 +35.761 +9.063i +39.953 +24.571i +27.521 +9.518i +129.773 +0.000i 
 A = sqrt(A) * sqrt(A)
 +25072 +0i +21293 -4811i +5386 -6531i +11975 -5847i 
 +21293 +4811i +30848 +0i -1526 -1774i +13478 -6658i 
 +5386 +6531i -1526 +1774i +20007 -0i +7542 -1322i 
 +11975 +5847i +13478 +6658i +7542 +1322i +21250 +0i 
 Press return to continue.

Mathc complexes/a102
Application
Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.
/* ------------------------------------ */
/* Save as : c00a.c */
/* ------------------------------------ */
double f(
double x)
 return(pow(x,Pn));
char feq[] = "pow(x,n)";
/* ------------------------------------ */
void fun(void)
double **A = rcsymmetric_mZ(i_mZ(RCA,RCA),9);
double **PowA = i_mZ(RCA,RCA);
double **EigsVector = i_mZ(RCA,RCA);
double **T_EigsVector = i_mZ(RCA,RCA);
double **T = i_mZ(RCA,RCA);
double **EigsValue = i_mZ(RCA,RCA);
double **PowEigsValue = i_mZ(RCA,RCA);
 clrscrn();
 printf(" A :");
 p_mZ(A, S7,P0, S7,P0, C6); 
/* EigsVector and T_EigsVector*/ 
 eigs_V_uv_mZ(A,EigsVector,FACTOR_E);
 ctranspose_mZ(EigsVector,T_EigsVector);
/* EigsValue = T_EigsVector * A * EigsVector */ 
 mul_mZ(T_EigsVector,A,T);
 mul_mZ(T,EigsVector,EigsValue); 
 f_eigs_uv_mZ(f,EigsValue,PowEigsValue); 
/* inv : EigsVector * sqrt(EEigsVectoralue) * T_EigsVector*/ 
 mul_mZ(EigsVector,PowEigsValue,T);
 mul_mZ(T,T_EigsVector,PowA); 
 printf(" PowA = EigsVector * pow(EigsValue,%d) * T_EigsVector",Pn);
 p_mZ(PowA, S8,P0, S8,P0, C6); 
 printf(" PowA = A**%d",Pn); 
 pow_mZ(Pn,A,PowA);
 p_mZ(PowA, S8,P0, S8,P0, C6); 
 f_mZ(A);
 f_mZ(PowA);
 f_mZ(EigsVector);
 f_mZ(T_EigsVector);
 f_mZ(T); 
 f_mZ(PowEigsValue );
 f_mZ(EigsValue);
/* ------------------------------------ */
int main(void)
time_t t;
 srand(time(&t));
do
 fun();
} while(stop_w());
 return 0;
/* ------------------------------------ */
Avec les matrices réelles nous avons calculer les vecteurs et valeurs propres des matrices symétriques. Avec les matrices complexes nous allons calculer les vecteurs et valeurs propres des matrices symétriques conjuguées.
Contrôle du facteur : 
Nous allons étudier une des propriétés des valeurs propres et des vecteurs propres :
 A**2 = V * D**2 * T_V
 Exemple de sortie écran :
 A :
 +112 +0i -54 -48i -88 +1i +8 -27i 
 -54 +48i +248 +0i +67 +87i +82 -88i 
 -88 -1i +67 -87i +382 +0i -114 -87i 
 +8 +27i +82 +88i -114 +87i +124 +0i 
 PowA = EigsVector * pow(EigsValue,2) * T_EigsVector
 +26302 +0i -22217 -11067i -41477 -3646i +3355 +1986i 
 -22217 +11067i +93250 +0i +45222 +67698i +31299 -46641i 
 -41477 +3646i +45222 -67698i +186292 +0i -60577 -54684i 
 +3355 -1986i +31299 +46641i -60577 +54684i +51202 +0i 
 PowA = A**2
 +26302 +0i -22217 -11067i -41477 -3646i +3355 +1986i 
 -22217 +11067i +93250 +0i +45222 +67698i +31299 -46641i 
 -41477 +3646i +45222 -67698i +186292 +0i -60577 -54684i 
 +3355 -1986i +31299 +46641i -60577 +54684i +51202 +0i 
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