Physique atomique/Spectres optiques
Spectres optiques.
Sources lumineuses.
 On connaît deux types de sources lumineuses :
Ces sources à décharge ont un spectre d’émission discret c’est à dire un spectre de raies bien définies comme observées expérimentalement par le spectrographe. Ce spectre de raies est caractéristique des différents types d’atomes ou types d’ions présents dans la vapeur.
Principe de combinaison et loi de Bohr.
 Ces fréquences d’émission caractéristiques de chaque atome, n’ont pu être interprété qu’après avoir découvert la loi fondamentale qui relie les fréquences émises par un même atome.
Les longueurs d’onde des raies de l’hydrogène atomique sont données par la loi de Balmer-Rydberg :
formula_1 , où formula_2 est une constante déterminée à partir des valeurs expérimentales appelée constante de Rydberg et n et p sont deux nombres entiers. Si on exprime formula_3 en cm la constante de Rydberg vaut : R=109 677 cm-1.
Cette loi a été généralisée à tous les atomes par Ritz en 1908 dans son principe connu sous le nom de Principe de combinaison de Ritz : ‘ Les nombres d’onde formula_4 des radiations émises par un même atome peuvent être numérotés avec deux indices et exprimés comme les différences entre les termes d’une suite dépendant d’un seul indice :
formula_5 
formula_6 est appelé terme spectral.
Bohr interprète cette loi en utilisant le langage des photons, il écrit :
formula_7 
C’est-à-dire que la loi de combinaison énoncée pour les nombres d’onde s’applique aussi à l’énergie formula_8 des divers photons émis par un même atome.
si on admet que chaque photon est émis par un seul atome isolé, l’énergie formula_8 représente la perte d’énergie subie par un atome au cours du processus d’émission ; et la loi de conservation de l’énergie exige que :
 formula_10
formula_11 étant l’énergie initiale de l’atome avant émission et formula_12 l’énergie finale de l’atome après émission du photon formula_8.
la comparaison des deux équations permet d’identifier les nombres formula_14 et formula_15 avec les valeurs de l’énergie interne formula_16 de l’atome avant et après l’émission.
Bohr (en tenant compte de l’existence des photons), pour expliquer la loi de combinaison il a fait l’hypothèse suivant :
« L’énergie emmagasinée par un atome ne peut prendre que certaines valeurs particulières formant une suite discontinue »
L’atome émet une onde de fréquence formula_17 lorsqu’il passe de l’état initial d’énergie formula_18 à l’état d’énergie inférieur formula_19 et la loi de Bohr s’écrit :
 formula_20
Résonance optique.
 On éclaire un ballon en verre contenant de la vapeur de sodium à l’aide d’une lampe à décharge à vapeur de sodium. (On fait au préalable du vide dans le ballon qui contient un petit morceau de sodium que l’on chauffe pour avoir de la vapeur de sodium). On observe :
 Figure: Expérience de résonance optique
La résonance optique est un cas particulier du phénomène de fluorescence. Le terme de fluorescence désigne l’émission de la lumière par un corps lorsqu’il est irradié par un faisceau lumineux. La lumière émise en fluorescence est en général de fréquence inférieure à celle de la lumière du faisceau primaire. Mais la lumière émise dans la résonance optique a la même longueur d’onde que celle de la lumière du faisceau primaire.
On vérifie les lois générales suivants :
 L’interprétation de ce phénomène est facile à partir de l’hypothèse des niveaux d’énergie. 
Largeur des raies spectrales.
 La radiation émise lors d’une transition de l’électron d’un état supérieur vers un niveau inférieur dans un atome, n’est pas rigoureusement monochromatique mais possède une certaine largeur dans l’échelle des fréquences. Plusieurs phénomènes contribuent à cette largeur :
largeur Doppler.
 Les centres émetteurs de lumière (atomes ou molécules) ne sont généralement pas au repos. Ils se déplacent dans toutes les directions avec toutes sortes de vitesses (agitation thermique dans les gaz et vibration dans les solides). Dans la majeure partie des cas ils font partie d’un gaz. Pour un observateur dans le repère du laboratoire, on doit considérer l’émission comme issue d’une source en mouvement. L’observateur reçoit donc des valeurs de fréquences groupées autour d’une valeur formula_26 correspondante à une vitesse radiale nulle. La vitesse v de l’atome étant petite devant la vitesse de la lumière on utilise l’expression classique de l’effet Doppler :
Si on appelle formula_27 l’angle entre la direction d’observation et le vecteur vitesse, le changement de frequence formula_28 entre la fréquence exacte formula_29 de la transition et la frequence formula_30 vue par l’observateur est :
formula_31
Si nous supposons que la température du gaz source de lumière est homogène, la distribution des atomes est donnée par une distribution Maxwellienne. La probabilité pour qu’une composante donnée de la vitesse d’un atome d’un gaz à la température t soit comprise entre vx et vx+dvx est proportionnelle à : formula_32 
Il en résulte une distribution gaussienne en fréquence :formula_33
avec , formula_34 et formula_35 
La constante formula_36 est déterminée par l’intégration : formula_37 (sachant que )formula_38.
formula_39 
à mi hauteur : formula_40 
La largeur Doppler dépend de la température, de la nature du gaz par l’intermédiaire de sa masse molaire et de la fréquence d’émission.
Pour la raie formula_41 de l’hydrogène (formula_3=6563 Ǻ ) à 400 K, formula_43 ~ 0.6 Ǻ ~ 1.8 cm-1 ~ 54 GHz.
Elargissement par effet Stark.
 Sous l’effet d’un champ électrique, les atomes sont perturbés et la dégénérescence de leurs niveaux d’énergie est levée. Les niveaux habituels sont remplacés par plusieurs niveaux d’énergie très proches (effet Stark). Une raie issue du niveau primaire habituel se décompose en plusieurs raies voisines. Pour séparer ces raies voisines on a besoin d’un champ électrique de l’ordre de 107 V/m. Mais dans les sources lumineuses existent des champs électriques continus ou alternatifs créés par les électrodes en plus des champs électrique créés au niveau de l’atome par les ions produits par la décharge. Du fait que ces champs créés restent très faibles par rapport à 107 V/m, ils n’arrivent pas à séparer les différentes raies voisines mais on observe uniquement un élargissement dit élargissement par effet Stark.
La largeur naturelle.
 La largeur naturelle est liée au temps durant lequel un atome isolé peut rester dans un état excité. En pratique cette cause d’élargissement est négligeable devant l’effet Doppler.
Si le train d’onde émis par l’atome a une amplitude constante, si il est illimité son spectre de fréquence ne comprend qu’une seule raie. En réalité le train d’onde est toujours limité dans le temps et son amplitude est variable :
Considérons le cas d’un train d’onde amorti de la forme :
formula_44
le spectre de fréquence est obtenue en prenant la transformée de Fourrier de f(t) : formula_45.
formula_46 
L’intensité spectrale est alors :
On peut normaliser la fonction I(), 
On obtient alors :
 Fonction Lorentzienne.
Cette distribution de fréquence provient essentiellement de la durée de vie formula_47 finie du niveau émetteur que l’on a assimilé à la constante de temps de l’oscillateur amorti (celle du fondamental étant infinie l’élargissement est nulle en fait le fondamental n’émet pas).
Elargissement par collisions.
 Cependant l’atome n’est pas isolé dans la source et les différents atomes subissent entre eux des collisions. Lorsqu’une telle collision met en jeu un atome excité, celui ci généralement perd son énergie d’excitation au cours de la collision et par suite la durée de vie dans l’état excité est diminuée. Par conséquent on va avoir un élargissement plus grand par rapport à l’élargissement naturel. Cet élargissement dépend beaucoup de la pression du gaz constituant la source.
En résumé la largeur homogène d’une transition dans un gaz traduit :
Le profil total qui tient compte de ces deux élargissement est un profil Lorentzien avec : 
Et Fonction de Lorentz.