Cette expression de l'efficacité de Carnot correspond au fonctionnement cyclique et réversible d'une machine ditherme. Au cours du cycle, la source chaude à la température "TH" fournit la quantité de chaleur "QH" au système moteur. Celui-ci fournit un travail "W" et restitue une quantité de chaleur "QC" à la source froide de température "TC" ( voir figure ). 
Comme le fonctionnement est cyclique, l'état final est identique à l'état initial et l'énergie interne "U" du système reste constante car c'est une Fonction d'état, d'où "ΔU = 0 ".
Application du premier principe : 
formula_50
Donc
formula_51
Toujours pour cette évolution cyclique réversible l'application du second principe donne :
formula_52
d'où formula_53 et formula_54
L'efficacité du moteur correspond au rapport du travail fourni (en valeur absolue) sur la chaleur qu'il a reçue de la source chaude 
formula_55
d'où : 
formula_56
Le cycle de Carnot étant réversible, l'efficacité obtenue est l'efficacité maximale théorique pour un moteur fonctionnant entre ces deux températures. Elle n'est jamais atteinte dans un cycle réel. Dans le cas d'une machine à vapeur d'eau, l'efficacité théorique maximale calculée pour "TH" = 373 K et "TC" = 298 K , serait égale à η = 0,2.
On retrouve également l'un des énoncés historiques du second principe de la thermodynamique en envisageant le cas où "TH = TC". Dans ce cas, l'efficacité est nulle et le moteur ne fournit donc aucun travail. Ceci constitue l'énoncé de Thomson du second principe : Un système en contact avec une seule source ne peut, au cours d'un cycle, que recevoir du travail et fournir de la chaleur.
Autres interprétations et conséquences du second principe.
Transfert d'extensité.
Une autre interprétation, plus « physique » du second principe peut être formulée. En effet, un cylindre creux fermé hermétiquement aux deux extrémités. Aussi un piston libre de se déplacer dans ce cylindre. Si l'on déplace le piston vers la gauche, la partie gauche voit sa pression augmenter et son volume diminuer et, vice-versa, la partie droite voit sa pression chuter et son volume augmenter. Si l'on relâche le piston, il va spontanément se déplacer vers la droite, vers sa position d'équilibre initiale. Le déplacement se fait donc de la partie à haute pression, qui voit son volume augmenter, vers la partie à basse pression qui voit son volume chuter. Si l'on se souvient que la grandeur intensive est ici la pression et que la grandeur extensive est ici le volume, cet exemple illustre l'énoncé suivant correspondant à une autre formulation du second principe :
L'énergie s'écoule toujours de la haute intensité vers la basse intensité par un transfert d'extensité.
Dans ce cas : formula_57
Si l'on met en contact deux objets à potentiels électrostatiques différents, l'énergie ira du plus haut potentiel (grandeur intensive) vers le plus bas par un transfert de charges (grandeur extensive) : formula_58.
De même, si l'on met en contact deux sources à températures différentes, la chaleur s'écoulera de la source à haute température vers celle à basse température par transfert d'entropie. L'entropie est donc l'extensité associée à la forme énergétique appelée chaleur : formula_59.
Second principe et chaos.
Ludwig Boltzmann a étudié le second principe sous son aspect "microscopique" ce qui a révolutionné la physique, on raisonne en effet sur un grand nombre de particules indiscernables, indépendantes et identiques. Dans ce cas, l'entropie d'un macro-état Ω est défini (de façon statistique) par la formule de Boltzmann : formula_60.
Ω correspond au nombre de micro-états différents observables dans un macro-état donné.
Les cycles de Poincaré.
Le mathématicien Henri Poincaré démontra en 1890 un théorème extrêmement général, dont l'énoncé physique est : « Tout système macroscopique repasse une infinité de fois aussi près que l'on veut de son état initial ». Ce « théorème de récurrence » fut opposé au second principe, car il implique que toute évolution macroscopique est réversible. Pour contrer ce théorème apparemment inattaquable, Boltzmann calcula le temps nécessaire à 100 cm3 de gaz pour revenir à son état initial. Il trouva formula_61 années. Autant dire que, si le problème des cycles de Poincaré subsiste, il n'est pas d'une urgence brûlante.
La boîte de Maxwell.
Soit une boîte circulaire plate, horizontale, partagée par une cloison en deux compartiments égaux, et contenant N palets blancs et N palets noirs, de même rayon r, glissant sans frottements sur le fond. Ouvrir un passage dans la cloison, d'une grandeur supérieure à 2r, pour permettre le passage des palets. Secouer, puis immobiliser la boîte. Il est assez intuitif que l'état le plus souvent réalisé se rapprochera de N/2 palets blancs et N/2 palets noirs dans chaque compartiment mais avec d'immenses fluctuations, d'autant plus grandes en valeur absolue que la boîte sera grande et que N sera grand. Ces fluctuations croissent en effet comme formula_62. Mais plus N est grand, plus ces fluctuations seront négligeables devant N et la répartition se rapprochera de N/2 pour chaque couleur de palet dans chaque compartiment. On remarque ici un autre aspect du second principe qui montre que l'évolution spontanée d'un système va toujours vers l'homogénéité.

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Photographie/Personnalités/W/James J. Williams

James J. Williams (1853 – 1926) était un photographe d'origine anglaise, né en Angleterre en 1953 et décédé le 19 avril 1926 à Hawaï.
Biographie.
La famille de James J. Williams émigra aux États-Unis à une date indéterminée. C'est là qu'il étudia la photographie, après la Guerre de Sécession. Après avoir travaillé pour les photographes I.W. Taber et Jacob Shew à San Francisco, il déménagea pour les Iles Hawaï en 1879. Il y travailla à Honolulu dans le studio de Menzies Dickson, qui vécut approximativement de 1840 à 1891.
En 1882, il publia un livret intitulé "Tourists’ Guide for the Hawaiian Islands" et prit des photos pour d'autres guides touristiques primitifs. En février 1882 il racheta l'affaire et en changea le nom pour "J. Williams & Company" ; elle était installée au 102 et 104 Fort Street à Honolulu. Il annonçait « la seule galerie à Honolulu à posséder une collection complète de vues de l'île ». Il offrait aussi diverses curiosités locales, des fougères, des coquillages, etc. 
En 1888, pendant le règne du roi Kalakaua, qui fut souvent un de ses modèles, il fonda le magazine touristique "Paradise of the Pacific", sous le patronage royal.
D'autres sujets de portraits furent la princesse Kaʻiulani et divers visiteurs tels que Robert Louis Stevenson. On lui doit aussi de nombreuses photos de paysages. Il transportait souvent son lourd équipement sur les volcans en éruption Kilauea et Mana Loa.
Williams mourut le 19 avril 1926, heurté en par un taxi alors qu'il traversait la rue. Il a été inhumé dans le cimetière d'Oahu.
La succession.
Son fils James Anthony Williams, né en 1883, commença sa carrière en 1899 au journal "Honolulu Advertiser". Il en devint plus tard photographe en chef. Son petit-fils Alex Williams, décédé en mai 1988, continua l'affaire ; il prit de nombreuses photographies relatant le développement industriel de la Cité d'Honolulu. Son arrière-petit-fils Matt Williams devint propriétaire du journal le 25 octobre 2009. Le "Paradise of the Pacific" devint le "Honolulu magazine".