LaTeX/Mathématiques
L'une des motivations majeures à la définition du langage "TeX" et au développement du logiciel correspondant par Donald Knuth était de faciliter la composition de formules mathématiques tout en garantissant une qualité professionnelle à l'impression. Sa réussite dans la réalisation de ces deux buts a été la cause du succès de "TeX", et plus tard de "LaTeX", auprès de la communauté scientifique. "TeX" est en effet le langage le plus utilisé pour la composition et la restitution de formules mathématiques complexes à l'écran.
Cependant, le langage reste difficile à acquérir en raison du grand nombre de symboles mathématiques existants. Le but de cet article est de permettre au lecteur d'acquérir les bases de LaTeX.
Les environnements mathématiques.
LaTeX doit savoir à l'avance si le texte à traiter contient ou non des éléments mathématiques car il compose les notations mathématiques différemment du texte normal : la police change (bien que par défaut elle ressemble à celle du texte) ainsi que l'espacement (« codice_1 » correspond à « a multiplié par b » et non à une syllabe d'un mot), …
Des environnements spéciaux ont donc été définis à cette fin. Ils peuvent être répartis en deux catégories selon la façon dont ils sont présentés et peuvent apparaître
Les équations hors paragraphe, isolées, peuvent être numérotées ; outre le fait que LaTeX numérote de manière automatique, si l'on place une étiquette codice_2 dans l'équation, la référence à cette étiquette (codice_3) donne le numéro de l'équation.
Il existe donc plusieurs environnements mathématiques, qui ont une forme « abrégée » :
Si l'on utilise l'extension codice_6, les modes hors paragraphe numéroté et non-numéroté sont équivalents, excepté la présence ou l'absence de numérotation. Si l'on n'utilise pas codice_6, les deux modes ne gèrent pas l'espacement vertical de la même manière.
Donnons tout de suite quelques exemples.
Le code codice_8 va insérer la formule mathématique formula_1 dans un texte.
Autre exemple : codice_9. Cet exemple va afficher la même formule, sauf qu'elle va être centrée sur une nouvelle ligne.
 Voici la fonction $\sin x$,
 la fonction \[\cos x=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k)!}x^{2k}\]
 et la fonction $\tan (x)$\ldots
va donner le résultat suivant :
Voici la fonction formula_2, la fonction<BR>
formula_3<BR>
et la fonction tangente formula_4…
Autre différence avec la balise codice_10 par rapport à la balise codice_11 :
formula_5
formula_6
Que faut-il écrire dans les balises codice_11 et codice_10 ?
Regardons premièrement, les puissances (exposants) et les indices des variables. Ceci est très simple, vous allez voir. Exemple, pour insérer formula_7, il suffit d'entrer le code LaTeX suivant : codice_16. Le symbole « codice_17 » met le caractère suivant en exposant, alors que le caractère « codice_18 » (tiret de soulignement) le met en indice. Pour mettre un groupe de caractères ou toute une fonction en exposant (ou indice) il suffit d'utiliser les balises de groupes codice_19 et codice_20 (accolades). Par exemple, codice_21 va afficher formula_8
Comment encadrer une équation ?
Pour encadrer une équation, on utilise l'extension codice_22. Elle fournit l'environnement codice_22, qui peut prendre plusieurs paramètres, en particulier :
Par exemple :
Les symboles.
Les mathématiques utilisent beaucoup de symboles. S'il y a bien une difficulté en LaTeX c'est de se rappeler la façon dont les produire. Il y a bien sûr un ensemble de symboles directement accessibles à partir du clavier :
codice_27
En dehors de ceux-ci, différentes commandes doivent être appelées pour afficher les symboles désirés. Et il existe beaucoup de lettres grecques, de symboles relationnels et ensemblistes, de flèches, d'opérateurs binaires, etc. Un très grand nombre de symboles à apprendre, et en fait, ils surchargeraient ce cours d'instruction si j'essayais de les énumérer tous.
Par conséquent, vous pouvez consulter un document complet de référence à [tutorial9/symbols.pdf symbols.pdf]. Nous verrons naturellement certains de ces symboles utilisés dans tout ce cours.
Multiplication.
Plusieurs symboles sont habituellement utilisés pour représenter les produits.
Il est possible de placer un point entre les deux nombres comme dans l'exemple : codice_28 ce qui donne formula_9. Notez bien que la multiplication utilise le point centré (codice_29) et non pas un point normal.
La multiplication peut aussi être représentée par le symbole « codice_30 » qui signifie « fois ». Par exemple, codice_31 donne le résultat suivant : formula_10.
Fractions.
Pour créer une fraction, vous devez utiliser la commande codice_32"num\acute{e}rateur"codice_33"d\acute{e}nominateur"codice_20. Ce qui donne : formula_11
(Pour ceux qui ont besoin d'un moyen mnémotechnique, il suffit de retenir de "haut" en "bas" tout simplement.) Pour pouvez également imbriquer des fractions dans des fractions, comme le montrent les exemples ci-dessous :
Remarque : TeX fournissait une variante, la commande codice_35. Cependant, son usage est relativement malheureux car il place "tout" ce qui le précède au numérateur et "tout" ce qui le suit au dénominateur. Les cas où il peut être utile sont les fractions simples dans le texte, du type : 
codice_36 formula_12
Puissances et indices.
Les puissances et les indices sont les équivalents mathématiques des indices supérieurs et inférieurs dans un texte normal. Le caractère chapeau « codice_17 » est utilisé pour élever quelque chose, et celui de soulignement « codice_18 » pour abaisser. Voyons un exemple qui montre comment les utiliser :
Remarque : s'il y a plus d'un caractère à élever (ou à abaisser) alors vous devez les grouper en utilisant les accolades (codice_39).
De plus, si vous avez besoin d'assigner en même temps, à la même entité, une puissance et un indice, alors cela peut être réalisé de la manière suivante :
ou
l'ordre n'ayant pas d'importance. Les deux écritures donneront formula_13
Racines.
Typiquement, et presque tout le temps, vous êtes amenés à utiliser la racine carrée, qui est obtenue facilement en utilisant la commande suivante : codice_40. Bien que codice_41 vienne de "square root" qui signifie « racine carrée », la commande peut être généralisée pour produire une racine de n'importe quelle ordre :
LaTeX s'assure automatiquement que la taille du symbole racine s'ajuste à la taille du contenu.
Si le paramètre "n" est omis, LaTeX produira une racine carrée.
Parenthèses et autres délimiteurs.
Les différents délimiteurs.
L'utilisation des parenthèses devient très rapidement importante même dans les relations les plus insignifiantes. Sans les parenthèses, les formules peuvent devenir ambiguës. En outre, les types particuliers de structures mathématiques, telles que les matrices, se fondent typiquement sur des parenthèses pour les englober.
Vous pouvez vous rappeler que vous avez déjà les symboles du codice_42 et codice_43 à votre disposition, qui devraient être adaptés aux besoins de la plupart des rédacteurs.
Il existe en fait beaucoup plus de symboles possibles qui peuvent être employés à la place des crochets, mais sont quelque peu rares. Consultez par exemple le tableau 5 de la référence de symboles ([tutorial9/symbols.pdf symbols.pdf]) pour les autres caractères. En voici quelques-uns : 
Grands délimiteurs.
Considérons l'exemple suivant :
Le premier exemple montre ce qui se produirait si vous employiez les caractères standards de parenthèses. Comme vous pouvez le voir, ils conviendraient à une simple équation qui tiendrait sur une seule ligne (par exemple, (3 + 2) x (10-3) = 35) mais pas à des équations ayant une plus grande taille verticale, comme celles comportant des fractions. Le deuxième exemple illustre la manière dont Latex fait face à ce problème.
Les commandes codice_50 et codice_51 permettent d'adapter automatiquement la taille des parenthèses. Vous devez faire précéder les deux délimiteurs de ces commandes. Les points après la commande devront être remplacés par un des caractères selon le modèle de parenthèse voulu.
Une autre solution est d'utiliser le paquet "nath", qui fournit des délimiteurs s'adaptant automatiquement à la taille.
Attention, en Latex, codice_19 et codice_20 sont interprétés : écrire codice_54 produit le résultat formula_14 : pas d'accolades. Pour les caractères { et }, il faut utiliser codice_55 et codice_56, par exemple codice_57 produit le résultat formula_15.
Remarque : pour utiliser un délimiteur d'un seul côté (par exemple mettre une accolade devant deux ou trois équations empilées), il faut utiliser le "délimiteur nul" qu'est le point : codice_58. Par exemple :
Espacement horizontal.
LaTeX modifie l'espacement horizontal selon le contexte. La plupart des délimiteurs sont reconnus comme tels : l'espacement à l'intérieur d'une paire ouvrante-fermante est différent de l'espacement à l'extérieur. Cependant, cela n'est pas toujours le cas :
Pour éviter cela, on peut utiliser les commandes codice_64 en ouverture et codice_65 en fermeture. Par exemple :
 y &= \sin | x | \\
 y &= \sin \mathopen
Introduction aux maths d'AMS.
Cette section est encore en développement.
Quelques commandes LaTeX utiles sont disponibles sous forme de paquets nommés "amsmath". Ils peuvent être chargés sur la plupart des installations de LaTeX en plaçant dans le préambule de votre document cette commande. (C'est-à-dire avant la commande codice_66) :
<syntaxhighlight lang="latex">
Commande align.
Une commande très utile rend possible, au moyen de ces paquets, l'alignement des objets, par exemple le signe d'égalité (codice_67) sur des lignes d'équations successives. Voici un exemple :
 x &= a + (b + a) \\
 &= 2a + b.
Le symbole esperluette (codice_68) est utilisé pour préciser les points dans chaque ligne qui seront supposés être alignés verticalement, mais n'apparaissent pas dans le résultat final :
formula_16
Les équations sont numérotées par défaut. Les numéros d'équation peut être supprimés en remplaçant le mot codice_69 par le mot codice_70 au début et à la fin des équations à aligner :
 x &= a + (b + a) \\
 &= 2a + b.
Le résultat ressemble à ceci :
formula_17
Une autre solution est de les supprimer sur une ligne particulière en ajoutant l'expression codice_71, comme nous le montrons ici :
 x &= a + (b + a) \notag \\
 &= 2a + b.
Le résultat ressemble à ceci :
formula_18
Des annotations dans chaque ligne peuvent être ajoutées en les séparant des équations, en utilisant deux esperluettes (codice_72) :
 x &= a + (b + a) && \text{(Axiome C)} \\
 &= 2a + b && \text{(Axiomes A et F)}.
Voici le résultat :
formula_19
Commande multline.
Le paquet amsmath comporte également un environnement codice_73 (et sa version non-numérotée codice_74) qui permettent d'écrire une équation sur plusieurs lignes. Voici un exemple :
 \exp(x) = 1 + x + x^2 / 2 + x^3/ 3! + \cdots \\
 \cdots + x^n/ n! + \cdots
Si on souhaite forcer manuellement la justification d'une partie de la formule, on peut utiliser les commandes codice_75 et codice_76. Exemple :
 X = a + b + c + d + e + f + g + h + i + j + k + l + m \\
 \shoveright{+ n + o + p + q + r + s + t + u + v} \\
 +w+x+y+z+1+2+3+4+691
Résumé.
Comme vous pouvez commencer à le voir, la composition de textes mathématiques peut parfois être embêtante. Cependant, parce que LaTeX fournit de nombreux contrôles, vous pouvez obtenir des documents mathématiques de qualité professionnelle avec relativement peu d'effort (une fois que vous vous êtes familiarisé avec LaTeX, bien sûr). Il serait possible d'aller plus loin sur le thème des mathématiques parce que cela semble illimité. Cependant, avec ces deux tutoriels, vous devriez être capable de vous en sortir honorablement.
Fichiers : [tutorial10/textineqn.tex textineqn.tex] | [tutorial10/textineqn.pdf textineqn.pdf] | [tutorial10/mathsize.tex mathsize.tex] | [tutorial10/mathsize.pdf mathsize.pdf] | [tutorial10/mathsize2.tex mathsize2.tex] | [tutorial10/mathsize2.pdf mathsize2.pdf] | [tutorial10/multiline.tex multiline.tex] | [tutorial10/multiline.pdf multiline.pdf] | [tutorial10/longeqns.tex longeqns.tex] | [tutorial10/longeqns.pdf longeqns.pdf] | [tutorial10/hspacing.tex hspacing.tex] | [tutorial10/hspacing.pdf hspacing.pdf] 
ressources utiles : Guide d'utilisation du paquet codice_6 [pdf]