Transferts couplés
Représentation des transferts par des circuits thermiques.
Les échanges thermiques par conduction, convection et rayonnement sont dus à une différence de température. Pour des petites variations de ces différences, les modèles peuvent être linéarisés. On peut alors représenter les transferts de chaleur couplés par un système d’équations algébriques et différentiels linéaires à coefficients constants. Ce système d'équations a comme inconnues les températures dans les nœuds, comme entrées les valeurs des sources (de température et/ou de flux) et comme paramètres les valeurs des résistances et capacités thermiques.
Obtenir le système d'équations différentielles algébriques.
Considérons le circuit thermique représenté sur la figure suivante. 
La différence de température entre deux nœuds est :
formula_1
où formula_2 est la température de la source dans la branche 
formula_3, formula_4 et formula_5 sont, respectivement, la température des nœuds formula_6 et formula_7. En écrivant cette équation pour toutes les branches, on obtient :
formula_8
où: 
formula_14
Pour le modèle montré dans la figure, on a:
formula_15
Le flux de chaleur dans chaque branche est :
formula_16
Pour tout le système, on a :
formula_17
où:
Pour le modèle présenté dans la figure, on obtient:
formula_20
Le bilan d'énergie dans une nœud indique que la variation au cours du temps de l’énergie accumulée dans une capacité thermique, formula_21, est égale à la somme algébrique des flux entrant dans le nœud, formula_22, et du flux de la source connectée avec ce nœud. Pour le circuit donné dans la figure,
formula_23
ou, sous forme matricielle :
formula_24
ou
formula_25
où :
En remplaçant formula_29 de l'équation (3) et formula_30 de l'équation (1) on obtient:
formula_31
Le système (4) est un système d'équations algébriques différentielles :
Obtenir la représentation d'état.
Dans une représentation d'état, le terme gauche est formé par les dérivées des variables d'état. La matrice C n'est pas inversable. Il faut alors éliminer les lignes pour lesquelles les éléments de la matrice C sont nuls. 
On peut écrire le système (4) comme :
formula_33
L'équation (5) peut s'écrire donc :
formula_34
où:
On veut maintenant éliminer le vecteur formula_46 de l'équation (6); cela nous donne :
formula_47
On peut écrire :
formula_48
Si on pose :
On obtient l'équation d'état :
formula_52
où:
Cette équation d'état avec l'équation des sorties (ou d'observation) :
formula_56
forme la représentation d'état :
formula_57

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