Introduction à la Géométrie
Introduction à la Géométrie est un livre qui permettra de parcourir la géométrie élémentaire telle qu'elle a été étudiée (ou plutôt "découverte") par les anciens, mais avec un langage moderne.
Ce texte comprend plusieurs chapitres qui présenteront de façon précise et concise les fondements et les principaux résultats de la géométrie affine, euclidienne et projective. Le contenu et sa présentation sont calqués sur des cours qui sont dispensés durant les trois premières années d'Université en mathématiques et en physique.
Une grande partie de l'approche axiomatique conçue par les grecs (et très particulièrement par Euclide dans ses Eléments) disparaît au détriment d'un langage plus élaboré. L'algèbre linéaire apporte une richesse théorique et une élégance à la présentation qui rendent l'étude de la géométrie affine par moment aussi simple qu'un jeu de manipulations algébriques. Il est important de ne pas perdre de vue les idées géométriques et c'est pour cela que ce texte privilégie par moments plus les idées que le formalisme algébrique (qui est souvent plus un outil de preuve formelle).
La géométrie affine sera présentée en premier lieu en partant d'une présentation générale et abstraite de la notion d'espace affine pour aboutir au principaux théorèmes en dimension 2 et 3 (dans le plan et l'espace affine réel). On verra qu'en géométrie affine seuls les concepts d"'alignement" et de "parallélisme" ont un sens. Les concepts de distance et d'angle (et de perpendicularité) nécessitent une structure supplémentaire, une structure dite "euclidienne", et seront étudiés dans les chapitres consacrés à la "géométrie euclidienne". On profitera alors pour présenter les principaux résultats qui sont les théorèmes de classification des isométries en dimension 2 et 3.
La troisième partie de ce texte (qui n'est pas pour le moins la plus courte), sera consacrée à la géométrie projective. On évitera une approche axiomatique ici pour laisser place à une présentation plus moderne s'appuyant sur l'introduction des espaces projectifs par un processus de complétion des espaces affines. Dans cette partie les principaux résultats seront étudiés pour finir avec une étude détaillée de coniques et quadriques et dimensions 2 et 3.
Prérequis : Algèbre abstraite, Algèbre linéaire et Calcul différentiel et intégral.

Dactylographie/Première leçon
Les touches-guides.
Les touches-guides sont au nombre de 8. C'est sur elles que les doigts doivent se poser entre deux frappes. Sur la majorité des claviers, les touches F et J sont en relief pour indiquer que c'est sur elles que les index doivent se poser.
On distingue alors deux cas : les claviers AZERTY, et les claviers QWERTY.
Clavier AZERTY.
Les touches-guides traditionnelles sont QSDF pour la main gauche et JKLM pour la droite. Il est maintenant plus recommandé d'utiliser les touches AZER et UIOP comme touches-guides car elles sont plus utilisées en raison de la présence de nombreuses voyelles. Chacun des quatre doigts se pose sur ces touches.
Les pouces serviront à frapper la barre d'espacement.
Les mains peuvent être en position « haute », pour frapper sur les deux premières lignes de lettres, ou « basse » pour frapper sur les deux dernières. Comme il y a trois lignes de lettres, les lettres de la ligne du milieu (QSD…KL;) sont tapées indifféremment en position haute ou basse.
Bien taper les lettres suivantes.
L'index de la main Gauche va servir aussi pour taper sur la lettre T - G - B.
L'index de la main Droite va servir aussi pour taper sur la lettre Y - H - N.
Clavier QWERTY.
Les touches-guides traditionnelles sont ASDF pour la main gauche et JKL; pour la droite. Chacun des quatre doigts se pose sur ces touches.
Les pouces serviront à frapper la barre d'espacement.
Les mains peuvent être en position « haute », pour frapper sur les deux premières lignes de lettres, ou « basse » pour frapper sur les deux dernières. Comme il y a trois lignes de lettres, les lettres de la ligne du milieu (ASD…KL;) sont tapées indifféremment en position haute ou basse.
Bien taper les lettres suivantes.
L'index de la main Gauche va servir aussi pour taper sur la lettre T - G - B.
L'index de la main Droite va servir aussi pour taper sur la lettre Z - H - N.
Autres claviers.
Voici ci-dessous l'utilisation des doigts sur un clavier allemand. Si les noms des touches changent, les positions frappées par chaque doigt sont identiques.
Exercices.
Frapper plusieurs fois les lignes d'exercice suivantes en prenant soin de bien placer ses doigts selon la règle ci-dessus.

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Photographie/Accessoires/Écrans de projection