Électrocinétique
=Introduction=
Notations utilisées.
Sauf précisions, on utilisera les notations conventionnelles suivantes : 
= Définitions =
Courant..
Définition..
Un courant électrique est une circulation de porteurs de charges électriques. L'intensité du courant électrique est la grandeur qui quantifie le débit de charge en un point du circuit. 
formula_12 (I-1)
L'orientation du circuit en ce point fait que l'intensité est une grandeur algébrique (avec un signe). C'est une variable de flux.
Loi des intensités (loi des nœuds)..
La somme de toutes les intensités des courants entrant dans une portion de circuit est nulle. 
A.R.Q.S..
La loi qui précède ne peut être considérée comme exacte que dans le cadre de l'approximation des régimes quasi stationnaires (ARQS) : c'est-à-dire dans les cas où le produit de la dimension du circuit par la fréquence des intensités considérées est très inférieur à la célérité (vitesse) de la lumière.
Exemples
Tension ou d.d.p..
Définition..
C'est une variable d'effort. Pour obtenir une circulation de courant dans un circuit, il faut qu'au moins deux points de ce circuit soient à un instant donné à des potentiels différents.
C'est une grandeur algébrique. Conventionnellement, on représente la tension formula_13 entre les points A et B du circuit par une flèche dirigée vers le point A (la première des deux lettres A et B).
Loi des tensions (loi des mailles)..
La somme des tensions effectuée en parcourant une maille est nulle.
Dipôles.
Définition..
C'est un élément d'un circuit électrique comportant deux bornes. Il impose une relation entre la tension formula_1 à ses bornes et l'intensité du courant formula_2 qui le traverse. 
La fonction formula_16 liant formula_1 à formula_2 : formula_19 imposée par le dipôle est appelée caractéristique du dipôle. Par extension ce terme désigne aussi la représentation graphique de cette fonction.
Conventions de fléchage..
Remarque : ces deux conventions existent du fait de la répugnance des anciens électriciens à utiliser les nombres négatifs.
Puissance électrique..
La puissance instantanée mise en jeu par un dipôle est :
Cette puissance correspond 
Vocabulaire..
Les définitions suivantes sont extraites du décret du 14 novembre 1988 (88-1056), section I article 2, 
Remarque : fréquemment les générateurs basse-fréquence qui alimentent les montages ont leur point froid relié à la masse elle-même reliée à la terre, d’où les confusions faites sur ces différents termes.
= Dipôles Linéaires =
Ce sont des dipôles pour lesquels la fonction formula_23, telle que formula_19, est une fonction différentielle à coefficients constants.
Exemples :
Résistances ou "conducteur ohmiques".
Le problème du nommage est historique : le terme "résistance" est utilisé pour désigner indifféremment :
Dans ce cours, le mot résistance désignera un conducteur respectant parfaitement la loi d'Ohm
Équation caractéristique..
Pour une résistance formula_28, on a :
Au cours du temps, tension et courant sont homothétiques (de même forme).
Puissance consommée.
On constate que cette puissance est à chaque instant positive : la résistance est un élément dissipatif.
Précaution d'emploi.
En régime établi, la résistance ne doit pas dissiper une puissance supérieure à formula_31 dont la valeur est en général prescrite par le constructeur. On en déduit les valeurs maximales du courant et de la tension à ne pas dépasser à l'aide de la formule (I-4). 
La puissance dissipée l'est sous forme de chaleur, et c'est souvent l'augmentation de température qui est responsable de la destruction du composant. Pour des durées limitées, il est parfois possible de dépasser formula_31, mais cela dépend de l'inertie thermique de la résistance. En l'absence d'indication du constructeur, il est hasardeux de tenter sa chance !
La conductance.
La conductance d'une "résistance" est la grandeur formula_35 telle que : formula_36 (I-7)
La relation (I-6) peut alors s’écrire : formula_37
Condensateurs.
Équation caractéristique.
Pour un condensateur on a :
L'équation (I-10) implique que la tension aux bornes du condensateur ne peut pas subir de discontinuité, cela correspondrait en effet à un courant d'intensité infinie, donc à une puissance infinie.
Puissance consommée..
L'équation (I-10) conduit à :
En utilisant la relation mathématique suivante :
on obtient la relation :
La puissance instantanée consommée par un condensateur est liée à la variation du carré de la tension à ses bornes : si celui ci augmente, le condensateur consomme de la puissance. Mais si le carré de la tension à ses bornes diminue alors le condensateur fourni de la puissance au reste du circuit.
L'énergie échangée entre 2 instants formula_44 et formula_45 vaut :
Précaution d'emploi..
Il ne faut pas dépasser en valeur instantanée la valeur maximale de la tension prescrite par le constructeur. En cas de dépassement, même très bref, on risque de provoquer un claquage entraînant la destruction du composant.
D'autre part les condensateurs électrochimiques sont polarisés : une tension inverse à leurs bornes provoque un dégagement gazeux qui peut conduire à une explosion.
Inductances.
= Méthodes d'études des circuits =
 On utilise dans l'étude d'un réseau de conducteurs, générateurs ou récepteurs les méthodes suivantes:
 # Loi des nœuds.
 # Loi des mailles.
= Puissance électrique =
= Sécurité électrique =
Mesures de sécurité.
Pour l'homme.
=Quelques exercices de calculs de résistances=
Ces exercices sont tous tirés d'examens ou concours posés en Bac +1. Ils n'ont aucune prétention d'originalité ; mais ils peuvent servir un élève autodidacte.
Jeu des résistances du CNDP.
le CNDP propose (http://www.cndp.fr/archivage/valid/36320/36320-7044-7011.pdf )de trouver, avec 5 résistances égales à 10 ohms, l'ensemble des valeurs possibles de la résistance équivalente et donne comme valeur maximale : 50 (en série),valeur minimale 2 (en parallèle). Trouver les autres valeurs possibles : 
40, 30 , 20 et 10 sont évidentes ainsi que 
10/2 , 10/3 10/4 et donc 10/5 = 2
mais il y en a bien d'autres : exemple :3 en série + 2 en parallèle donne : 35.
À vous de "jouer" [conseil : procéder avec 2, puis 3 , etc. pour ne pas oublier des montages !]
Solution : 
1R = 10
2R = 20 et 5 
3R = 30 et 10/3 , et 15 ; et 20/3
4R = rajouter en série ou en parallèle sur les 4 précédents :
40 et 30/4 ; 10 + 10/3 et 10/4 ; 10+15=25 et 10//15 = 6 , et 10 + 10/3(déjà vu, donc non compté) et 5+5=10; 10+20/3 et 10/4 
et 5//20 = 4
5R = procéder de même, en étant plus attentif :
sans cycle : 50 , 35 , 10/3+20 , 10/4 + 10 , 2*10/2 +10 , 10/3 + 10/2 ;
avec cycle : 
cycle de 3 : 20 + 10//20 ; 10//10 + 10//20 ; 10 + 5//20 et 10 + 10//15 ; et les 5 dans le triangle : (2*5)//10 = 5 ou 5//15 = 15/4 et 10/3 //20 ou 10 // ( 10+10/3)
cycle de 4 : 10 + 20//20 ; 5//30 , 15//20 , 10 // 25 
et enfin ne pas oublier le carré ABCD et sa diagonale AC : R(AC)=10 // 20 //20 puis R(AB)= 10// ( 10 + 10//20) et ne pas oublier R(BD) qui donne un résultat simple grâce à l'antisymétrie électrique ( Va = Vc donc aucun courant Iac=0 )et donc R(BD) = 20//20
Il y a donc un doublet de valeur 5 ; une triplette de valeur 10 ; un doublet de valeur 20. Et les 30 autres valeurs singulets. 
On conçoit qu'avec 6 résistances, l'exercice devient plus délicat ( ne pas oublier la configuration tétraédrique ! ).
le rectangle et sa diagonale.
Un rectangle ABCD et sa diagonale AC de résistance c , le grand côté AB de résistance b et le petit côté AD de résistance a .
La résistance R(AC) vaut bien sûr : c // [(a+b)/2].
Trouver R(BD) = f(a,b,c) et regarder la pertinence du résultat.
Solution : 
formula_47
résultat pertinent: a et b jouent des rôles identiques; puis en fonction de c : fonction homographique croissante qui pour c=0 est pertinente, ainsi que pour c = infini
remarque : réciproquement, le fait de savoir que R(BD) était une fonction homographique de c , ET la symétrie du montage, ET les deux remarques précédentes donnent cet unique résultat ! 
correction : il convient d'utiliser l'antisymétrie par rapport au point O , centre du rectangle ; cela donne comme courants : i sur chaque petit côté et j sur chaque grand , et i-j sur la diagonale ; en suivant deux chemins :
U = V(B)-V(D) = 2a i + c (i-j) = b j + a i . On résout en i et j en fonction de U ; puis I = i + j donne U/R d'où R.
Une solution plus rapide (mais plus élaborée) est de trouver par la loi des nœuds-Millman que :
formula_48
puis écrire que formula_49, ce qui donne G = 1/R.[On réfléchira à la superbe "dualité" du problème et donc du résultat ! ]
Le problème du carré divisé en 4 carrés identiques.
chaque petit côté a une résistance identique, r . On appelle les points 
A1 A2 A3
B1 B2 B3
C1 C2 C3
On demande toutes les valeurs possibles des résistances entre ces C(9,2)= 36 choix de bi-points.
(Conseil : on utilisera la méthode de superposition, en remarquant que 2 cas suffisent à tout exprimer : le diagramme électrique de R(A1B2) et celui de R (A2B2).
Solution :
21===9===6
.9===0===3
.6===3===3
d'où la carte des courants et I = 12+ 12 = 24 donc R = 21/24 = 7/8.
9===14===9
4=== 0===4
3=== 2===3
d'où la carte des courants et I = 14+5+5 = 14 + 4+4 + 2 = 24 donc R = 14/24 = 7/12 , plus petite (assez naturel!).
12===-5===-3
.5===.0===-1
.3===.1===.0
et sa carte de courants et I = 17+7 = 24 et U = 12-(-5) = 17 soit : R = 17/24 = 1 // (17/7) = 1 // (1 + 10/7)
(on reverra apparaître cette résistance de 10/7) . Bien sûr, la décomposition précédente fait comprendre pourquoi V(B2) = V(C3), qui,sinon, pourrait intriguer.
18===5===-3
.7===0===-11
.3===-1===-6
et sa carte de courants : I = 13+ 11 = 11 + 5 +7 = 24 et U = 29 soit R = 29/24
.15===.6===.3
..0===.0===.0
-15===-6===-3
La symétrie était évidente ; I = 15 + 9 = 24 et U = 30 soit R = 30/24
0===10===6
=.0.