Goélette Cardabela/Croisières entre copains

L'année 2005 marquera une pose dans les essais en navigation avec la goélette Cardabela, peut-être pour mieux en profiter en 2006 où nous espérons continuer l'exploration de la Tunisie vers le sud, ou effectuer une bordée à plusieurs bateaux vers le sud de la Sicile et la Grèce Adriatique ...? Une bordée avec des passionnés pourrait-elle alors être envisageable ... ?
Première bordée de l'année (Sur « Carré d'As »).
Fin avril 2005, début mai, Jean-Paul a participé à une bordée de deux semaines sur le voilier « Carré d'As » vers les îles de Majorque et Ibiza. Un CD a été réalisé par JP pour le plaisir de l'équipage et des familles, CD dans lequel il raconte le voyage. Une partie du CD a été adaptée pour le site WEB tramontane34.
Équipage: Capitaine JO (Georges), Le cuisinier GUS, les équipiers BB et JP.
Parcours: La Grande Motte, Ampuriabrava, Pollençà, Andaitx, Ibiza, Portinatx, cap San Sebastian, Port Roses, La Grande Motte.
Balade avec la goélette Cardabela (Essai du génois).
Équipage: Marie Claude et Jean-Paul. 
Du 16 au 24 juin nous avons profité d'une navigation tranquille de La Grande Motte à Bandol pour éprouver le nouveau Génois de la société « Véga Voiles ». Ce nouveau génois nous a donné du plaisir avec une grande satisfaction. Le mouillage de La Ciotat a été particulièrement agréable car nous étions de passage au moment des fêtes d'été ...
Seconde bordée avec « Carré d'As » et « Cardabela ».
Au début du mois de septembre nous avons effectué une nouvelle bordée aller-retour de 5 jours : La Grande Motte, Pollençà, La Grande Motte:
La pêche fût infructueuse, mais la bordée réussie ... 
Au retour nous avons suivi des cyclones orageux sans jamais être inquiétés, ce furent comme d'immenses feux d'artifice et des spectacles étranges dans les brumes. Cardabela ressemblait, paraît-il, à un bateau fantôme. Au large du cap Creus le courant de surface était tel que nous avons dû nous éloigner de 20 miles nautiques pour arriver à une vitesse sur fond acceptable; en effet, le vent fort du sud dominant avait chassé la mer vers le nord et toute cette mer retournait au sud avec le calme retrouvé ! Le Languedoc Roussillon avait été en alerte et sous des pluies diluviennes pendant notre séjour à Pollençà. A notre approche de la côte nord nous avons dû faire attention aux nombreuses épaves (arbres, plastiques, etc.) et la mer était verte, nous naviguions dans l'eau douce !

Les suites et séries/Les opérations sur les séries

On a vu dans le chapitre "Les opérations sur les multiplication de la suites", qu'il est possible d'additionner des suites entre elles, de les multiplier, les soustraire, les diviser, etc. Et les suites de sommes partielles ne font pas exception : ce sont des suites, de sommes partielles certes, mais des suites quand même. Les séries n'étant que les limites de ces sommes partielles, les théorèmes sur les limites de sommes/produit de suites s'appliquent parfaitement. Cela a des conséquences assez intéressantes, que nous allons détailler dans cette section.
Les opérations arithmétiques sur les suites.
Dans ce qui va suivre, nous allons voir comment additionner, soustraire, multiplier et diviser des séries.
La série d'une somme de suites.
Ce résultat peut permettre de calculer la série d'une somme de suites. Il suffit de mettre formula_1 et formula_2 à 1 pour obtenir une somme. On a alors le résultat suivant. Soit deux séries convergentes formula_3 et formula_4, alors :
Ce résultat est simplement une application du théorème sur la limite d'une somme de suites, dans le cas où la suite est une série.
La série du produit d'une suite par une constante.
Soit une constante formula_1 et une série convergente formula_3, alors :
Ce résultat est simplement une application du théorème sur le produit d'une suite par une constante, dans le cas où la suite est une série.
La série d'une combinaison linéaire de suites.
Soit deux séries convergentes formula_3 et formula_4, alors :
Ce résultat est simplement une application des deux théorèmes précédents.
La série d'un produit.
Soit deux séries convergentes formula_3 et formula_4, dont l'une des deux est absolument convergente, alors :
Ce résultat est simplement le théorème sur la limite d'un produit de suites, dans le cas où la suite est une série.
Les séries de nombres complexes.
Les théorèmes précédents ont une application assez importante, dans le cas où la suite étudiée est une suite de nombres complexes. Prenons la suite de nombres complexes formula_15 et calculons sa suite. Chaque terme est la somme d'une partie réelle et d'une partie imaginaire : formula_16. Créons une suite formula_17 qui ne comprend que la partie réelle de chaque terme, et une autre suite formula_18 qui n'a que les parties imaginaires. On suppose que les deux suites convergent vers les limites respectives formula_19 et formula_20. On a alors :
On voit donc que la série formula_25 ne peut converger que si formula_26 et formula_27 convergent toutes deux.
Les séries télescopiques.
Les séries télescopiques sont des séries dont les sommes partielles ne conservent qu'un nombre fini de termes, une fois qu'on a compensé les termes opposés. Dans de telles suites, les sommes partielles sont telles que certains termes se compensent, dans le sens où leur somme s'annule.
Les séries télescopiques simples.
Les plus simples sont de la forme :
On peut démontrer que la limite de telles séries n'est autre que :
Pour démontrer cette formule, il faut partir de la formule obtenue dans le chapitre sur les sommes partielles. On a en effet démontré que :
En prenant la limite de cette somme partielle quand n tend vers l'infini, on a :
On peut alors sortir la constante formula_32 :
La formule précédente implique que la limite formula_34 existe bel et bien. Si ce n'est pas le cas, alors la série diverge.
Pour donner un exemple où une série télescopique diverge, on peut prendre la série suivante :
On trouve alors :
Le premier terme formula_37 diverge, ce qui fait que la série au total diverge elle aussi.
D'autres séries télescopiques.
Toutes les séries télescopiques ne s'écrivent pas sous la forme précédente, à savoir :
Comme premier exemple, nous allons étudier la série suivante :
On peut la réécrire comme ceci :
En factorisant, on a :
En simplifiant, on a :
Ce qui se réécrit comme suit :
Cela est équivalent à :
On peut le réécrire comme suit :
On voit que tous les termes à partir de formula_46 s'annulent. Au final, il ne reste qu'un nombre fini de termes, ce qui fait que la série est techniquement parlant une série télescopique. Le tout se simplifie en :
En divisant la série précédente par k, on trouve la limite de la suite suivante :
Dans le cas particulier où k=1, on trouve la série suivante. Celle-ci est la série de l’inverse des nombres oblongs. Pour rappel, un nombre oblong est la somme de deux nombres consécutifs et le énième nombre oblong est égal à n(n+1).
La formule précédente nous permet de calculer la série de l'inverse des nombres triangulaires. Car si la suite et la série des nombres triangulaires divergent, ce n'est pas le cas de leur inverse. Pour le montrer, il suffit de se rappeler que le énième nombre triangulaire est égal à la moitié du énième nombre oblong : formula_51. En prenant l'inverse, on trouve alors :
formula_52

Les suites et séries/Les séries numériques

Cosmologie/Les perturbations cosmologiques