Il existe aussi en mécanique quantique, en tant qu'opérateur observable. Il vaut en unités convenables (unités atomiques)

Or rappelons qu'en termes d'opérateur:
p^L +L^p = 2i.p.formula_102
ce qui rend légèrement différent le vecteur quantique , subtilité de l'algèbre non commutative !
propriétés de la Q-excentricité.
Toujours en faisant les calculs d'opérateurs,
on retrouve e.L = 0 , L.e = 0 , e.H = H.e (donc e est bon nombre quantique , et donc dans un sous-ev de la valeur propre de H , e sera stable).
formula_103
Là encore un terme (+1) vient subrepticement se glisser dans les calculs (on a pris Eo = -13.6eV): 
Et [e^2,Lz]=0
Mais alors ,dans l'ECOC [H, L², Lz], e² est un bon nombre quantique, et sa valeur est, dans le niveau n :
e² = 1 -1/n² -l(l+1)/n²
et par conséquent l ne peut dépasser n-1 ;
Mais on n'attendait pas cette bizarre formule !
Boost et Q-excentricité.
Multiplions le vecteur excentricité par \hbar pour lui donner l'unité d'un moment cinétique et par n par pure commodité dans les calculs.
Nous appellerons ce vecteur formula_104 ,le vecteur excentricité-boost , qui est un vecteur polaire et non axial.
E commute avec L² , mais pas avec Lz ; et E² est un bon nombre quantique dans l'ECOC [H,L²,Lz], mais pas E ! 
MAIS, dans le sous-ev de la couche n , 
formula_105
où le tenseur antisymétrique 4-4, F est :
(0,E) en première ligne et la matrice 3-3 antisymétrique correspondant à L^ .
VOILA ! l'atome d'hydrogène est invariant par SO(4) [ évidemment pour les états d'énergie positive, par SO(3,1) c'est à dire le groupe de Lorentz ! d'où l'idée de la notation excentricité-boost ! ]: cela était connu de Pauli , de Fock , de Bargmann , etc. Mais à l'époque, peu connaissaient aussi bien que Pauli la relativité restreinte !
Pour démontrer ces relations, il vaut mieux avoir qq notions d'algèbre de Lie (et des formules de trigonométrie correspondantes), car sinon cela peut être un peu long (11 pages dans le X ; et une page dans le Y : X et Y par courtoisie).
opérateurs S et D, valeurs propres de H.
Il "suffit" maintenant de se rendre compte que [H, Lz, Ez] forme un ECOC ( ce qui correspond en mécanique classique aux coordonnées paraboliques et à la vision spinorielle : 
soit 2S = L + E et 2D = L- E ; 
Alors S² - D² = 0
S et D sont deux moments cinétiques de carrés égaux : s(s+1)
et :
C'EST FINI : H a pour valeurs propres : E_o/n² avec 4s(s+1) +1 = n²
soit n = s+s+1 , donc de dégénérescence : n² (faire ce petit calcul !).
Voici comment depuis 1926, on eût pu enseigner l'atome d'hydrogène de Pauli (Nobel en 1945 après Heisenberg, Schrödinger et Dirac en 1933).
Pourquoi cela ne s'est-il pas produit ? Vraisemblablement parce que les orbitales paraboliques étaient moins utiles que les orbitales- harmoniques sphériques qui privilégiaient donc l'ecoc [H,L²,Lz].
Compléments sur SO(6)et SO(4,2).
vacances closes après avoir vendu mes merguez, je fais le point sur SO(6). Cf Oliver.
SO(6) comporte formula_106 = 15 générateurs de rotation.
la transformation K-S amène l'eq de Schrodinger sous une forme simple : 
multiplions tout par r : 
formula_107
et opérons le changement de variables ; il vient :
formula_108
En utilisant le "tilt" usuel A , tel que -2E = exp2A et les relations de commutation avec L(45) , l'équation se réécrit : 
formula_109
La solution est immédiate : 
les vecteurs propres de L(56) sont formula_110 de valeur propres n= 1,2,3... et donc A = - ln n et on en tire 
formula_111 , 
puis en opérant la transformation réciproque de K-S , on retrouve les états propres paraboliques formula_112, puis via les symboles 3j-de-Wigner , les états sphériques formula_113 (Kleinert p 964): 
Que tout cela paraît naïvement facile! Néanmoins rappelons que Feynman avait calé sur ce problème et que le déblocage de situation s'effectua de 1967 à 1998.

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Vous devez spécifier en argument le ou les fichiers ou répertoire que vous voulez extraire. Par exemple :
 checkout htdocs/actions/ldd/index.wml
Notez que l'utilisation de checkout est récursive. Ainsi, effectuer un checkout sur un répertoire codice_1 va télécharger tout les fichiers et sous dossiers de ce répertoire. Si tout se passe bien, la sortie ressemble à :
 U htdocs/actions/ldd/index.wml
Un répertoire codice_2 est créé en local contenant le fichier codice_3 ainsi qu'un répertoire spécifique au système qui contient des fichiers administratifs et qu'il convient d'ignorer (mais pas d'effacer). Vous pouvez maintenant travailler sur le fichier codice_3.
commit.
Le commit est l'opération inverse. Le but du jeu est de mettre à jour sur le dépôt des fichiers que vous avez modifiés. Par exemple :
 commit htdocs/actions/ldd/index.wml
Des informations sur la nature des modifications effectuées vous sont demandées (afin d'archiver leur trace dans un format facilement compréhensible par des humains). Notez que si vous mettez à jour plusieurs fichiers en même temps, on peut vous demander plusieurs descriptions pour vos modifications (vous pouvez mettre les mêmes).
Si votre description tient en quelques mots, vous pouvez vous passer de l'éditeur de texte en mettant votre texte sur la ligne de commande, en utilisant l'option codice_5
 commit -m "Ajout du mois de mai" htdocs/actions/ldd/index.wml
update.
La commande update permet de récupérer sur sa copie locale les modifications effectuées par d'autres personnes. Par exemple, pour recevoir toutes les modifications :
 update
Un conflit peut survenir si un fichier modifié localement a aussi été modifié par un autre utilisateur, qui en a fait un commit. Dans ce cas, sont réunies les versions dans un fichier qu'il faut alors fusionner (résoudre les conflits).
Lors de l'update, le serveur notifie l'état de chaque fichier en le précédent d'une lettre :
Les branches.
Le système des branches permet de structurer les ramifications des versions par provenance.

Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Les Principes avant 1687