Consulter d'abord, si nécessaire, le chapitre consacré à la notion d'angle solide.
Loi de l'inverse du carré de la distance, relation de Bouguer.
Un simple constat pour commencer : la surface bleu clair et la surface bleu foncé interceptent le même flux provenant de la source lumineuse. La seconde surface ayant une aire quatre fois plus grande que la première, son éclairement est quatre fois plus faible.
Si elle était 3 fois plus loin, elle aurait une aire neuf fois plus grande et son éclairement serait neuf fois plus faible, etc.
Edgar Allan Poe a même inclus ce diagramme dans une de ses œuvres, en 1846 :
Et maintenant, en avant pour le calcul dans le cas le plus général !
Il faut montrer que l'éclairement d'une surface dS, placée à une distance r d'une source lumi­neuse ponctuelle P d'intensité uniforme I, varie en raison inverse du carré de la distance.
On appellera α l'angle, supposé constant, des rayons lumineux avec la normale à dS. La surface élémentaire dS étant vue obliquement depuis P, il faut calculer l'angle solide formula_1 à partir de sa surface apparente formula_2 :
formula_3
Le flux reçu par la surface dS est formula_4 et l'éclairement correspondant s'écrit :
formula_5
La relation de Bouguer s'exprime par la formule suivante :
Si les rayons tombent perpendiculaire­ment sur la surface dS la formule se simplifie en :
formula_6
Dans les mêmes conditions d'inclinaison, l'éclairement fourni par une source lumineuse est inversement proportionnel au carré de la distance séparant cette source de la surface récep­trice ou, d'une manière plus générale, du point où l'on veut évaluer l'éclairement : on peut en effet calculer l'éclairement en un point de l'espace, même s'il n'y existe aucun récepteur, à condition de préciser la direction dans laquelle on se place.
Calcul d'une puissance lumineuse.
Une source lumineuse est placée à 4 m sur la normale à un écran carré de 100 mm de côté. Cette source, pratiquement ponctuelle, est une lampe survoltée à réflec­teur hémisphé­rique capable de rayonner de manière quasi uni­forme dans un angle solide de 2π sr (1/2 espace). Quelle doit être sa puis­sance lumineuse (en lumens) pour que l'éclairement reçu par l'écran soit de 100 lux ?
L'écran étant petit par rapport à sa dis­tance à la source, on peut supposer que tous les rayons arrivent perpendiculairement à sa surface et chercher l'intensité lumineuse :
Cette intensité étant supposée uniforme, le flux total émis sera :
Calcul d'un flux lumineux.
L'écran du problème précédent est maintenant situé à 20 m de la source, toujours de telle manière que les rayons lui arrivent normalement. Calculer par trois méthodes différentes le flux qu'il reçoit.
En multipliant la distance par 5, l'éclaire­ment est en effet divisé par 25, rien d'étonnant.
Le flux cherché est le produit de l'éclai­rement par la surface : 
On obtient :
On remarquera que cette méthode n'est pas plus compliquée que la précédente, si ce n'est que dans notre cas particulier, elle oblige à manipuler des nombres peu commodes.
Naturellement le choix de la meilleure méthode à utiliser dépendra du travail à effectuer et des données disponibles.

Photographie/Photométrie/Sources orthotropes

Une source lumineuse orthotrope est caractérisée par une luminance identique dans toutes les directions. Quelle que soit sa forme, une telle source paraît plane, à l'exemple du Soleil qui, bien qu'il soit sphérique, semble être un disque dans le ciel.
Les corps noirs sont théoriquement des sources lumineuses orthotropes.
Les surfaces mates peuvent être considérées comme des sources orthotropes. En photographie, elles sont préférées aux surfaces brillantes : les visages sont poudrés et les décors sont mats. En effet, les reflets risquent de créer des zones de surexposition.
Luminance d'une surface parfaitement mate.
Une feuille de papier blanc mat placée perpendiculairement aux rayons du Soleil, en été, à midi, reçoit un éclairement E de 100 000 lux.
Quelle est sa luminance ?
On peut supposer que ce papier se comporte comme un diffuseur parfait, au sens de la loi de Lambert :
On considère une demi-sphère fictive de rayon très grand par rapport aux dimensions du papier de façon que celui-ci puisse être considéré comme une source ponctuelle. La feuille est au centre de cette demi-sphère et dans le plan qui la limite.
On découpe sur cette demi-sphère une zone très étroite définie par (α, dα) et dont l'aire élémentaire d"S" vaut :
Cette zone est vue depuis le centre sous un angle solide formula_2 tel que :
La feuille a une aire formula_4 (surface émissive secondaire) et on appelle "L" sa luminance. Elle émet dans la direction définie par α une intensité lumineuse :
Le flux émis dans l'angle solide formula_6 est alors :
Le flux total émis par la feuille vaut :
Le flux reçu par la feuille vaut formula_10, il est intégralement renvoyé, par conséquent :
On obtient finalement :
Si l'éclairement est 100 000 lux, alors la luminance est L = 31 800 cd/m2 , valeur à comparer avec celle donnée précédemment, sans oublier que le papier absorbe un peu de lumière.

Photographie/Photométrie/Indicatrices de luminance et d'intensité lumineuse

Il est intéressant de représenter graphiquement les variations de la luminance et de l'intensité lumineuse autour d'une source lumineuse. Les deux sortes de diagrammes ont des applications différentes, selon qu'il s'agit de l'aspect de la source lumineuse vue dans une direction déterminée ou de l'intensité qu'elle émet dans cette direction, donc de sa capacité à éclairer les objets voisins. 
À priori cette représentation doit se faire dans l'espace mais l'émission de la plupart des sources donne une surface de révolution que l'on coupe par un plan passant par son axe. Les courbes obtenue sont appelées indicatrices, elles sont très intéressantes pour les éclairagistes et bien sûr pour les photographes.
Si l'on reprend l'exemple du papier mat pris comme exemple de source orthotrope, alors sa luminance est indépendante de la direction d'observation et on peut la représenter par un demi-cercle.
L'intensité émise dans la direction α par la même surface émissive Σ sera :
formula_1
En posant formula_2, intensité émise dans la direction normale au plan :
formula_3
Conformément à cette équation, le diagramme est donc un second cercle tangent à la surface émissive et non plus centré sur elle comme précédemment. On voit bien cette fois-ci que l'intensité diminue au fur et à mesure que l'on s'éloigne de la normale pour s'annuler finalement lorsque l'on se trouve dans le plan de la feuille.
Si l'on trace ces deux courbes pour une lampe ordinaire (non opalisée) à filament de tungstène, on obtient les indicatrices de luminance et d'intensité de cette lampe. La luminance du filament de tungstène est pratiquement constante, il paraît toujours aussi lumineux si l'on change la direction d'observation, car il se comporte grosso modo comme un corps noir. Par contre, l'intensité est minimale dans le plan du filament en raison de la diminution de sa surface apparente.
Les fabricants de lampes donnent généralement les diagrammes d'intensité lumineuse, de façon que les éclairagistes puissent faire leurs calculs avec toutes les données en main. En voici deux exemples, l'un pour une source orthotrope à titre de référence, l'autre pour une lampe du commerce :

Photographie/Physique-chimie
Photographie/Physique-chimie/Constitution de la matière