Dans ce qui précède, on s’est intéressé aux échanges du rayonnement avec la matière. Ici on va voir une propriété du rayonnement. Le rayonnement possède une quantité de mouvement. On va fonder cette notion de quantité de mouvement du rayonnement sur la force exercée par un faisceau de lumière sur un écran que l’on appelle pression de la radiation.
La pression de radiation.
On montre (voir Cagnac tome1 pages :38-42) que la composante normale formula_1 de la pression de radiation en fonction de la densité volumique d’énergie u pour une radiation avec i comme angle d’incidence est donnée par : formula_2 
formula_5 
C’est cette relation qui est utilisée dans la théorie du rayonnement thermique en équilibre dans une enceinte fermée.
Interprétation en terme de quantité de mouvement.
L’onde électromagnétique qui frappe une paroi de surface S exerce une force de pression formula_6 qui tend à la mettre en mouvement c’est-à-dire lui communiquer de la quantité de mouvement.
La loi fondamentale de la dynamique exprime une relation entre la force appliquée à la paroi et la variation du vecteur quantité de mouvement 
formula_7
L’onde + paroi forme un système isolé, la règle de conservation de la quantité de mouvement donne :
formula_8
Pendant une expérience de courte durée t, la variation de la quantité de mouvement de la paroi selon oz est :
formula_9 
La paroi ayant absorbé le train d’onde incident a pris en même temps sa quantité de mouvement,formula_10 .
Le faisceau lumineux incliné à l’incidence i , et qui frappe la surface S de la paroi de section droite Scos(i) ; il transporte pendant t l’énergie : W = S cos(i) uct
On déduit :formula_11
Le train d’onde possède initialement la quantité de mouvement formula_12 repart de la paroi en emportant une quantité de mouvement formula_13 . 
formula_14 
La densité d’énergie qui règne au voisinage de la paroi est la somme des deux contributions de l’onde incidente et l’onde réfléchie. Ces deux contributions sont égales et chacune vaut la moitié du total c-à-d u/2. L’énergie apporté par le train d’onde incident pendant la durée t est donc: formula_15
Nous déduisons que : 
formula_16
Les deux cas 1. et 2. et pour un angle d’incidence i quelconque, s’interprètent totalement si l’on admet que le train d’onde transportant l’énergie W possède un vecteur quantité de mouvement : formula_17 de direction parallèle à la direction de propagation et de même sens et de module formula_18.
En effet :
Dans le cas d’une paroi réfléchissante :
formula_19
Quantité de mouvement du photon.
 formula_27 
Le photon considéré uniquement comme une quantité d’énergie doit posséder une quantité de mouvement comme n’importe quelle particule.
Expérience de Compton sur la diffusion des rayons X.
 En 1923 Compton a repris les expériences de diffusion de Barkla en analysant avec un spectromètre à cristal la longueur d’onde du rayonnement diffusé.
Compton envoie sur un bloc de graphite un pinceau de rayons X donné par un tube de Rœntgen à cathode de molybdène à peu près monochromatique de longueur d’onde formula_29 Ǻ et de direction bien définie oz (voir figure).
La figure montre l’allure des spectres obtenus pour différentes valeurs de l’angle de diffusion formula_30. Chaque courbe représente la variation de l’intensité en fonction de la longueur d’onde formula_31. Le spectre du rayonnement diffusé se compose de deux raies :</br>
- une composante à la longueur d’onde formula_32 qu’on appelle composante Thomson car d’après la théorie classique de Thomson le rayonnement diffusé a la même fréquence que le rayonnement incident.</br>
- une composante de longueur d’onde formula_33 inexplicable par la théorie classique et que l’on appelle composante compton.
Les mesures effectuées par Compton montrent en plus que :
a- L’écart formula_34 est positif : la composante Compton a toujours une longueur d’onde plus grande que la composante Thomson.</br>
b- L’écart formula_34 ne dépend que de l’angle de diffusion formula_30. Il est indépendant de la longueur d’onde formula_32 et de la nature du bloc diffuseur.
 La composante diffusée avec changement de longueur d’onde a été expliquée par Compton en considérant le photon comme une particule et en traitant le problème de collision entre cette particule et un électron.
Calcul de la collision élastique photon-électron libre.
 On considère comme électron libre tout électron dont l’énergie de liaison est négligeable devant l’énergie formula_38 des photons incidents. On va appliquer les lois de conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement à l’interaction entre le photon et l’électron qui forment un système isolé pendant le très court instant de la collision. La collision se fait selon le schéma ci-contre :
Les règles de la conservation d’énergie et d’impulsion donnent :
On signale que la relation vectorielle de la conservation de l’impulsion montre que le mouvement se fait dans un plan, soit Oxz ce plan (plan de la figure).
On obtient donc 3 équations reliant la fréquence formula_42 et les 4 inconnus \nu,formula_30, p et formula_44. On va donc choisir formula_30 comme paramètre car quand on effectue une mesure expérimentale on impose à formula_30 une valeur particulière.
On va déterminer la fréquence formula_47 du photon diffusé :
Pour cela éliminons formula_44 :
formula_49
formula_50
Élevons au carré chacune de ces égalités et les additionnons membre à membre
formula_51 
Nous pouvons également calculer formula_52 à partir de la première équation :
formula_53 
de ces deux dernières relations on tire :
formula_54
En divisant par formula_55 on obtient :
formula_56 
Ce qui donne
formula_57 
Voyons si l’écart vérifie les propriétés observées expérimentalement :
longueur d'onde compton formula_66 Â . 
C’est la longueur d’onde pour laquelle l’énergie des photons est égale à l’énergie au repos de l’électron: formula_67 .
L’accord numérique entre les valeurs théoriques et expérimentales de la longueur d’onde Compton confirme l’interprétation du phénomène.
L’écart formula_58 est de l’ordre de formula_69. L’importance relative des échanges d’énergie entre le photon et l’électron est déduite selon le cas :
 - formula_70 ou formula_71 ce qui implique formula_72 le photon cède très peu d’énergie. 
 - formula_73 ou formula_74 ce qui implique formula_75 le photon cède la majeure partie de son énergie.
Électron Compton.
 Maintenant on va déterminer les caractéristiques de l’électron mis en mouvement par la collision, en fonction de formula_30.
formula_77 
formula_78
Or on a vu que : formula_79
ce qui donne : formula_80
On déduit l’énergie cinétique de l’électron : 
formula_81
Nous retrouvons que l’électron ne prend qu’une part très faible de l’énergie formula_38 du photon incident tant que formula_83 , alors que dans le cas formula_84, l’électron prend la majeure partie de l’énergie du photon.
D’autre part d’après les deux projections de la relation de conservation de l’impulsion on déduit :
formula_85
formula_86</br>
On obtient finalement : formula_87 
Le signe moins dans l’expression de formula_88 signifie simplement que le photon et l’électron partent de chaque côté de l’axe Oz. 
Lorsque formula_30 croit de 0 à formula_90 (c-à-d formula_91croit de 0 à formula_4/2),formula_93 varie de -formula_4 /2 à 0. formula_95 n’est jamais supérieur à formula_96 . L’électron est toujours envoyé vers l’avant.
Collision élastique photon-électron lié. Diffusion Thomson.
Dans le paragraphe précèdent on a supposé que l’électron est libre et immobile. Mais ces calculs restent valables lorsque l’électron est faiblement lié à l’atome. C’est à dire des électrons ayant une énergie de liaison de l’ordre de quelques électrons-volts. Cette énergie dont on n’a pas tenu compte est en effet négligeable devant l’énergie des photons X qui varie entre 10keV et 1 MeV (c-à-d entre formula_31 ~1Ǻ et formula_31 ~1/100 Ǻ). 
Mais l’atome contient aussi d’autres électrons qui sont fortement liés et dont l’énergie de liaison ne peut pas être négligée. Dans un choc élastique, l’énergie de liaison de ces électrons reste inchangée, c-à-d que l’électron reste lié. C’est donc l’atome entier qui encaisse le choc du photon et joue le rôle de cible. 
Les équations de conservation restent valables à condition de changer seulement la signification des grandeurs W, p et formula_99 qui doivent être rapportés à l’atome entier.
Tous les résultats trouvés précédemment restent valables, si on change seulement la valeur numérique de la masse au repos formula_99 de l’électron par la masse de l’atome entier, elle est de 104 à 105 fois plus élevé que la masse de l’électron. L’écart de longueur d’onde est donc divisé par le même rapport. On obtient 10-6 Ǻ, valeur qui reste pratiquement négligeable devant la longueur d’onde du photon X (qu’il soit mou ou dur).