Physique et mathématiques visuelles
Ce livre présentera des images et des animations qui illustrent des points de physique ou de mathématique.
Tout le monde est invité à contribuer.
Mécanique classique.
Gravitation :
Dynamique des fluides.
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Écoulement autour d'un cylindre :
Écoulement autour d'une aile :
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Systèmes dynamiques.
/Comment filmer des flots 2D/
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Pi et la circonférence d'un cercle :
Physique quantique.
L'indétermination de Heisenberg :
La dualité onde-particule :
Ondelette solitaire ou particule ?
Interférence d'une particule avec elle-même :

Photographie/Sociétés et Organisations/Éditeurs de cartes postales/J. Olivier

J. Olivier était un éditeur de cartes postales installé à Saint-Jean-Pied-de-Port (Pyrénées-Atlantiques).

Photographie/Sociétés et Organisations/Éditeurs de cartes postales/Arlige Fils

Cosmologie/L'évolution du rayonnement
La majorité du rayonnement dans l'univers forme un gaz de photons homogène et isotrope (nous détaillerons cette remarque quand nous aborderons le rayonnement de fond diffus cosmologique). Autrement dit, c'est un rayonnement de corps noir. Ce gaz de photons possède diverses propriétés, qui sont affectées par l'expansion : il possède une densité d'énergie, une température, et bien d'autres paramètres. Formellement, le rayonnement forme un gaz parfait, ce qui fait qu'on peut réutiliser les équations du chapitre précédent. Pour un gaz de photons, on peut prouver que formula_1. Les équations du chapitre précédent donnent alors :
Pour les équations qui dépendent du facteur d'échelle, on a :
Dans la suite de ce chapitre, nous allons expliquer plus en détail d'où proviennent ces équations, ce qu'elles signifient physiquement et en donner des démonstrations alternatives.
L'évolution de la température du rayonnement avec l'expansion.
L'équation principale de ce chapitre dit que la température du rayonnement diminue au même rythme que l'augmentation du facteur d'échelle. Ainsi, le rayonnement né dans les premiers instants de l'univers, refroidit progressivement au fur et à mesure que l'univers s'étend.
Malheureusement, l'équation est rarement utilisable telle quelle. En effet, les facteurs d'échelle formula_8 et formula_9 ne sont pas connus et ne peuvent pas se mesurer. L'idéal est de remplacer les facteurs d'échelle par une grandeur qui se mesure. Le "redshift" fonctionne à merveille, d'autant qu'on sait qu'il est relié au facteur d'échelle par les équations vues il y a quelques chapitres. Dans ce qui suit, on suppose que formula_10 est l'instant d'émission de la lumière, alors que l'observation a lieu à l'instant formula_11. Avec cette convention, on sait que formula_12. En faisant le remplacement dans l'équation précédente, on trouve :
Précisons que cette équation vient de la convention formula_14. Mais avec la convention inverse, à savoir formula_15, on trouverait l'équation inverse, à savoir : 
L'évolution de la densité d'énergie d'un gaz de photons avec l'expansion.
Un gaz de photons est formellement décrit par la fameuse équation de Planck, que nous ne détaillerons pas ici. Celle-ci donne tout simplement la densité d'énergie des photons qui possèdent une fréquence f, dans un gaz de photons de température T. Et cette équation contient un terme, la fréquence, sensible au facteur d'échelle. Voici cette équation de Planck :
La distribution des photons suivant leur fréquence est illustrée par le schéma de droite. Celui-ci montre que le pic d'intensité, à savoir la fréquence où le nombre de photons est maximal. Or, ce pic est proportionnel à la température moyenne du gaz de photon, d'après la relation suivante : formula_18. 
En intégrant l'équation précédente sur toutes les fréquences, on trouve la fameuse loi de Stephan, qui donne la densité d'énergie d'un gaz de photons en fonction de sa température. Voici cette loi, avec formula_19 une constante, la constante de Stephan, et formula_20 la température :
On peut la reformuler comme suit :
Sachant que l'on a formula_5, on a :
Dans ce qui suit, nous noterons la quantité formula_25 comme suit : formula_26. L'équation précédente s'écrit alors, d'une manière plus formelle :
Au passage, on aurait pu avoir l'intuition de ce résultat dès le début du chapitre, quand j'ai dit que pour le rayonnement, on a : formula_28. Vu que la pression est proportionnelle à la densité d'énergie, on aurait du en déduire que celle-ci évoluait en formula_29.
L'évolution du nombre de particules d'un gaz de photons.
Des équations précédentes, il est possible de déterminer le nombre de photons par unité de volume, appelée la densité de photons par analogie avec la densité de matière, et la manière dont elle évolue avec le facteur d'échelle. Pour la calculer, il suffit de diviser la densité d'énergie par l'énergie moyenne d'un photon. On obtient alors :
En simplifiant, on a :
Ce qui se reformule comme suit :
Sachant que l'on a formula_5, on a :
L'interprétation physique de la variation de densité énergétique du rayonnement.
On a vu que la densité d'énergie du rayonnement varie selon la puissance quatrième du facteur d'échelle :
On peut donner un sens physique à cette équation. Premièrement, l'énergie du rayonnement est diluée dans un volume plus grand, égal à la puissance troisième du volume initial. La densité est donc divisée par la puissance troisième. À cela, il faut ajouter la diminution de la longueur d'onde causée par le facteur d'échelle. La somme de ces deux contributions donne la formule précédente. Pour nous en rendre compte, on peut partir de la définition de la densité d'énergie du rayonnement :
La variation de la densité d'énergie provient de deux sources : l'une est la variation de formula_37 et l'autre est la diminution de formula_38. La première varie comme formula_39, car le nombre de photons reste globalement constant et que l'expansion fait augmenter le volume en formula_40. Cela sera justifié dans la section suivante, mais le résultat est le même que celui vu dans le chapitre précédent. Si l'énergie par particule demeurait constante lors de l'expansion, on aurait l'équation formula_41. On le voit, il manque un facteur formula_42 pour obtenir l'équation finale. On peut facilement deviner son origine quand on sait que l'énergie moyenne d'un photon dans un gaz de photons est approximativement de :
On applique alors l'équation formula_44
En posant formula_46, on a :
En clair, la densité d'énergie diminue avec le facteur d'échelle pour deux raisons : l'expansion dilue le rayonnement dans un volume plus élevé, et l'expansion réduit la température du rayonnement.
Un autre argument qualitatif (et peu rigoureux) nous permet de justifier pourquoi l'expansion réduit l'énergie par particule. Rappelons qu'un photon de fréquence f a une énergie égale à formula_48, avec h la constante de Planck. Or, on a vu que la fréquence varie avec l'inverse du facteur d'échelle, l'énergie par photon doit faire de même, ce qui donne : math>{E \over N} \propto f \propto a^{-1}. En clair, l'expansion étire la longueur d'onde des photons, ce qui leur fait perdre de l'énergie. Cependant, cette dérivation n'est pas parfaite, vu qu'on mélange la fréquence d'un photon unique avec la température d'un gaz de plusieurs photons. Ce qui nuit à la généralité de l'argument.

Photographie/Personnalités/B/Konrad Brandel

Biographie.
Konrad Brandel était un photographe polonais (1838 – 1920). Il a travaillé à Varsovie.

Photographie/Personnalités/R/Frank Rowell

Biographie.
Frank Rowell était un photographe états-unien (1832 - 1900). Il s'est associé avec Edward L. Allen pour créer à Boston le studio Allen & Rowell.