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Électricité/Le condensateur
Un condensateur est composé de deux plaques de conducteurs appelées armatures et séparées par un isolant électrique. Formellement, il sert de réservoir à électrons : on peut le remplir d’électrons ou le vider en mettant une tension sur ses entrées. Les charges sont stockées dans les armatures, l'isolant empêchant tout courant entre les armatures, toute fuite. Les charges positives s'accumulent sur une armature, alors que les charges négatives s'accumulent sur l'autre. De plus, la charge sur une armature est l'exact égal de l'autre, en valeur absolue. Pour résumer :
Cette explication nous permet de mieux comprendre le comportement d'un condensateur en courant continu, quand il est intégralement chargé. Celui-ci est équivalent à un interrupteur ouvert. En effet, l'isolant du condensateur empêche le courant de traverser le condensateur. SI le condensateur est totalement chargé, la tension à ses bornes est simplement égale à la tension du générateur qui l'alimente. Par contre, le comportement du condensateur est différent quand il se charge ou se décharge.
La capacité d'un condensateur.
La quantité de charges stockées dans un condensateur est proportionnelle à la tension, le coefficient de proportionnalité étant appelée la capacité du condensateur, notée formula_2. Elle est définie par la relation suivante, avec :
L'inverse de la capacité d'un condensateur est appelée l'élastance. Elle se note S.
La relation intensité-tension d'un condensateur.
Repartons de l'équation :
En la dérivant par la variable temps, on obtient l'équation suivante :
Le terme de gauche n'est autre que l'intensité aux bornes du condensateur :
La capacité du condensateur étant une constante, on a :
On peut noter que cette équation permet de retrouver le comportement en régime permanent (quand les tension et courant aux bornes du condensateur ne varient pas). En régime permanent, la tension aux bornes du condensateur est constante, stable, de même que le courant qui le traverse. Dans ce cas, on retrouve un courant d'intensité nulle. En clair, il peut exister une tension aux bornes du condensateur, mais aucun courant ne peut passer à travers le condensateur. Ce qui est le comportement d’un interrupteur ouvert, d'un morceau d'isolant.
L'énergie stockée dans un condensateur.
Un condensateur stocke des charges, ce qui implique qu'il stocke de l'énergie. Ajouter des charges dans un condensateur demande en effet de déplacer celles-ci dans les armatures, ce qui utilise de l'énergie. Pour cela, il faut placer une tension à ses bornes, ce qui entraînera les charges vers le potentiel le plus bas, à savoir dans l'armature. Le déplacement des charges n'est autre qu'un courant, dont l'intensité est connue. Et qui dit tension et intensité dit puissance, puissance qui est ici utilisée pour ajouter les charges à l'armature. En clair, l'énergie stockée dans un condensateur n'est autre que l'énergie qu'il a fallu fournir pour charger les armatures avec la charge Q.
Contrairement à ce que l'intuition nous dit, l'énergie stockée dans un condensateur n'est pas proportionnelle au nombre de charges. Cela est du au fait qu'ajouter une charge demande plus d'énergie que l'ajout de la précédente. On peut comprendre cela assez intuitivement en partant d'un condensateur vide, sans charges sur les armatures. L'ajout de la première charge est celui qui demande le moins d'énergie : il n'y a aucune force de résistance qui empêche la charge d'aller dans l'armature, si ce n'est la résistance des fils. Mais lors de l'ajout de la seconde charge, il faudra vaincre la répulsion électrique de la première charge, ce qui demandera d'utiliser un peu plus d'énergie. Même chose lors de l'ajout de la troisième charge, qui demandera de dépenser de quoi vaincre la répulsion des deux premières charges, et ainsi de suite. Ce faisant, l'ajout d'une nouvelle charge dans le condensateur demande un surplus d'énergie, pour vaincre la répulsion des charges déjà en place. Plus il y a de charges sur les armatures, plus ce surplus d'énergie sera important.
Pour calculer l'énergie stockée dans un condensateur, nous allons partir de la définition de la puissance formula_9 :
On applique alors la relation formula_11 :
On applique alors la relation formula_8 pour l'intensité :
On multiplie par formula_15 :
En intégrant, on trouve :
Ce qui donne le résultat final :
Les types de condensateurs.
Les condensateurs peuvent être placés dans plusieurs catégories, suivant la forme de leurs armatures.
Suivant le type de condensateur utilisé, la capacité peut se calculer plus ou moins facilement. Le tableau ci-dessous récapitule les formules de capacité pour chaque type de condensateur. Dans ces formules, le terme formula_19 est un paramètre appelé la permittivité.