Leçon 3 - La soustraction
Les 8 techniques de la soustraction.
Les soustractions ressemblent beaucoup aux additions : elles se calculent selon 8 techniques qui sont souvent les opposées des techniques de l'addition.
Technique 1 - Doigté : désactiver des unaires avec l'index.
Cette technique s'applique pour ôter 1, 2, 3, ou 4 alors que le nombre de unaires activées est suffisant, c'est-à-dire dans les cas suivants :
1-1 ;
2-1 ; 2-2 ;
3-1 ; 3-2 ; 3-3 ;
4-1 ; 4-2 ; 4-3 ; 4-4 ;
6-1 ;
7-1 ; 7-2 ;
8-1 ; 8-2 ; 8-3 ;
9-1 ; 9-2 ; 9-3 ; 9-4
Exemple : 8-2=6
"Note : les deux boules sont déplacées d'un seul geste."
Exercices : calculez les autres cas.
Technique 2 - Doigté : désactiver une quinaire avec l'index.
Cette technique s'applique pour ôter 5 alors que la quinaire est activée c'est-à-dire dans les cas suivants :
5-5 ;
6-5 ;
7-5 ;
8-5 ;
9-5
Exemple : 7-5=2
Exercices : calculez les autres cas.
Technique 3 - Doigté : désactiver des unaires avec l'index, puis une quinaire avec l'index.
Cette technique s'applique pour ôter 6, 7, 8, 9 lorsque la quinaire est activée ainsi qu'un nombre suffisant de unaires, c'est-à-dire dans les cas suivants :
6-6 ;
7-6 ; 7-7 ;
8-6 ; 8-7 ; 8-8 ;
9-6 ; 9-7 ; 9-8 ; 9-9
Exemple : 8-7=1 (équivaut à 8-(2+5))
Exercices : calculez les autres cas.
Technique 4 - Doigté : activer des unaires avec le pouce, puis désactiver une quinaire avec l'index.
"Note : on peut aussi utiliser le doigté suivant (qui demande un peu plus de pratique) : activer les unaires et désactiver simultanément la quinaire."
Cette technique s'applique pour ôter 1, 2, 3, ou 4 alors que la quinaire est activée mais que le nombre d'unaires activées est insuffisant, on prend alors le complément à 5, ce qui correspond aux cas suivants :
5-1 ; 5-2 ; 5-3 ; 5-4 ;
6-2 ; 6-3 ; 6-4 ;
7-3 ; 7-4 ;
8-4
Exemple : 7-3=4 (équivaut à 7-(5-2)=7-5+2)
Exercices : calculez les autres cas.
Technique 5 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, puis activer des unaires avec le pouce.
Cette technique s'applique pour ôter 6, 7, 8, 9 lorsque le nombre d'unaires activées est insuffisant, on prend alors le complément à 10, ce qui correspond aux cas suivants :
10-6 ; 10-7 ; 10-8 ; 10-9 ;
11-7 ; 11-8 ; 11-9 ;
12-8 ; 12-9 ;
13-9 ;
15-6 ; 15-7 ; 15-8 ; 15-9 ;
16-7 ; 16-8 ; 16-9 ;
17-8 ; 17-9 ;
18-9
Exemple : 11-7=4 (équivaut à 11-(10-3)=11-10+3)
Exercices : calculez les autres cas.
Technique 6 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, puis activer une quinaire avec l'index.
Cette technique s'applique pour ôter 5 si la quinaire n'est pas activée, c'est-à-dire dans les cas suivants :
10-5 ;
11-5 ;
12-5 ;
13-5 ;
14-5
Exemple : 13-5=8 (équivaut à 13-(10-5)=13-10+5)
Exercices : calculez les autres cas.
Technique 7 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, puis activer simultanément une quinaire avec l'index et des unaires avec le pouce.
Cette technique s'applique pour ôter 1, 2, 3, 4 quand le nombre de unaires activées est insuffisant et que la quinaire est désactivée, c'est-à-dire dans les cas suivants :
10-1 ; 10-2 ; 10-3 ; 10-4 ;
11-2 ; 11-3 ; 11-4 ;
12-3 ; 12-4 ;
13-4
Exemple : 11-3=8 (équivaut à 11-(10-7) ou 11-(10-(5+2))=11-10+5+2)
Exercices : calculez les autres cas.
Technique 8 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, activer une quinaire avec l'index puis désactiver des unaires avec l'index.
Cette technique s'applique pour ôter 6, 7, 8, 9 quand le nombre de unaires activées est suffisant mais que la quinaire est désactivée, c'est-à-dire dans les cas suivants :
11-6 ;
12-6 ; 12-7 ;
13-6 ; 13-7 ; 13-8 ;
14-6 ; 14-7 ; 14-8 ; 14-9
Exemple : 13-7=6 (équivaut à 13-(10-3) ou 13-(10-(5-2))=13-10+5-2)
Exercices : calculez les autres cas.
Soustraction à plusieurs chiffres.
Elle s'opère comme plusieurs soustractions à un chiffre. On peut commencer indifféremment par les poids forts ou les poids faibles.
Exemple : 578-193
Exercices.
Voici quelques exercices (les résultats sont indiqués pour vous éviter de les calculer avec une machine ou un bout de papier pour vérification) :
D'autres exercices vous seront proposés dans la leçon 4.

S'initier au boulier en 10 leçons/Leçon 4

Leçon 4 - Exercices 
Avant de passer aux multiplications et divisions, il est nécessaire de maîtriser les techniques d'addition et de soustraction.
Cette leçon contient pour cela uniquement des exercices.
Il est en effet important de pratiquer pour assimiler les leçons précédentes avant de passer aux techniques plus compliquées abordées dans les leçons suivantes.
Un maximum de pratique permet de plus de transformer en automatismes les techniques de bases du boulier et donc de l'utiliser de plus en plus aisément et rapidement.
D'ailleurs, seule la pratique permet réellement d'apprendre le boulier.
Dans les différentes leçons, quelques exercices sont proposés mais ils sont loin d'être suffisants.
Aussi vous ne devez pas hésitez à réaliser vos propres calculs.
En attendant, les exercices de cette leçon peuvent constituer un bon départ.

S'initier au boulier en 10 leçons/Leçon 6

Leçon 6 - Exercices de multiplication
Dans les exercices ci-dessous, les étapes de calcul sont fournies. Les chiffres en rouge sont les chiffres non encore traités.

Programmation/Historique
Fondements technologiques.
En 1946, lorsque fut créé le premier calculateur électronique, l'ENIAC, on ne pouvait guère parler d'ordinateur : la logique du système était directement câblée dans les composants, et la machine n'était donc pas programmable.
Il fallut attendre 1948 et le Mark I pour voir apparaître le premier ordinateur au sens où l'entendait Von Neumann : un calculateur doté d'une logique programmable, ce qui veut dire une machine capable d'exécuter différents programmes sans intervention sur le matériel. Ce n'est toutefois qu'en 1971 que l'invention du processeur permettra la programmation d'applications complexes.
Les principes logiques et mathématiques nécessaires à la programmation étaient déjà établis depuis longtemps : le binaire fut inventé par les Chinois il y a plusieurs millénaires, et fut introduit en Europe en 1697 par Leibniz, le principe du calcul par itération successive fut inventé par Ada Lovelace en 1843 (elle avait déjà eu l'idée d'une machine capable de calculer en 1840) et l'algèbre binaire fut inventée par Boole en 1854.
Évolution.
L'arrivée de la logique programmable provoqua une cascade d'inventions : l'assembleur (c'est à dire l'utilisation de mnémoniques à la place des séquences de chiffres du langage machine) fut inventé en 1948, le premier langage évoluée, l'A0, en 1951, suivi du Fortran (1956), du Cobol (1959), du Lisp (1959) et de l'Algol (1960).
Le Basic est créé en 1965 et le Pascal en 1968. Le C et Prolog voient le jour en 1972 et Smalltalk, le premier langage objet, la même année.
La programmation orientée objet prendra son essor avec C++, créé en 1983. En 1986 est créé Perl. Python est créé en 1991 et 1995 verra l'apparition de Java, qui prétend être portable au niveau de l’exécutable, et de PHP. 2000 voit l'apparition du premier langage créé par Microsoft, C#.
Les langages de description, pas assez complets pour être considérés comme des langages de programmation, apparaissent vers 1969, avec le GML puis le SGML.
Le HTML est créé en 1990.
En 1996 est introduit XML.
Ces deux derniers langages sont dérivés du SGML : leur syntaxe reprend différentes parties de celle du SGML.
Les travaux actuels semblent montrer que la tendance vers plus d'abstraction se poursuit, avec la programmation orientée aspect, par exemple.