Thermodynamique/Machines thermiques
Une machine thermique est un système (formula_1) qui peut effectuer un nombre indéfini de cycles, échangeant, au cours d'un cycle, une quantité de chaleur Q1 avec une source chaude (formula_2, à la température T1) et une quantité de chaleur Q2 avec source froide formula_3 (à la température T2), et un travail W avec le milieu extérieur.
Préliminaires.
On schématise ainsi:
Pour l'étude, on considère que :
On peut déjà remarquer que :
Application du premier principe :
Application du second principe :
Lorsque Q1, Q2 ou W est positif, cela signifie que la machine thermique reçoit de l'énergie, et on oriente la flèche vers formula_1.
À l'inverse, lorsque Q1, Q2 ou W est négatif, cela signifie que la machine thermique perd de l'énergie, et on oriente la flèche dans l'autre sens formula_1.
Les moteurs.
Un moteur est une machine thermique qui laisse s'écouler spontanément la chaleur de la source chaude vers la source froide, ce qui permet de récupérer du travail. On a ainsi :
Le schéma de principe est le suivant :
Dans un moteur, le COP (coefficient de performance) est défini par formula_17
Exemple simple : les sources de chaleur sont des thermostats.
Un thermostat est un système qui garde toujours la même température, quel que soit la quantité de chaleur échangée. Ainsi, T1 et T2 sont constants. Puisqu'on a formula_18, on en déduit :
Le signe moins est là car Q1 et Q2 sont comptés par rapport à formula_1, et la formule précédente s'applique quand Q est compté par rapport au système dont on considère la température et la variation d'entropie.
Or, selon le second principe, on a formula_22 d'où formula_23 ou encore formula_24.
Or le premier principe nous disait que formula_25 donc formula_26
Ainsi, le COP vaut :
On remarque tout de suite que pour être le plus performant possible, la source chaude doit être le plus chaud possible et la source froide le plus froid possible.
Autre exemple : où la source chaude est de l'eau.
On considère toujours la source froide comme un thermostat, mais la source chaude est maintenant un volume V d'eau à la température initiale T1,0. Cette fois, la température de la source chaude n'est pas constante et tend vers la température de la source froide, supposée constante.
On a, comme précédemment, formula_28.
Par contre, c'est faux pour formula_2, car T1 n'est pas constant. On a à la place :
Or, on a formula_33 d'où formula_34 donc formula_35
Or formula_36 donc formula_37 donc formula_38. En reportant dans l'expression de Q2, on trouve :
On trouve enfin :
formula_40
d'où le COP :
Réfrigérateur - Pompe à chaleur.
Un réfrigérateur - ou une pompe à chaleur - est une machine thermique qui prend de la chaleur à la source froide pour en fournir à la source chaude. Puisqu'un tel transfert ne peut se faire spontanément, on doit fournir du travail à la machine thermique. Ainsi :
Le schéma de principe est le suivant :
Pour une pompe à chaleur, où le but est de réchauffer la source chaude, le COP est :
Pour un réfrigérateur, où le but est de refroidir la source froide, le COP est :
Exemple: chauffage d'une maison en hiver à l'aide d'une pompe à chaleur, signification du COP.
La source chaude est une maison. On souhaite maintenir la température de la maison constante en hiver. Cependant, l'isolation n'étant pas parfaite, la maison cède une quantité de chaleur Q1 au milieu extérieur. La pompe à chaleur devra donc fournir Q1 au cours d'un cycle.
La source froide est un lac proche. On considère qu'il reste à la température du milieu extérieur, T2 (T2 > 0).
On a, comme dans le cas du moteur :
Or formula_48 d'où formula_49
D'où le COP :
À partir de là, il est simple de voir la signification du COP. En effet, on a formula_51. Si on avait chauffé la maison en ne faisant que convertir le travail en chaleur (en convertissant par exemple de l'électricité par effet Joule), on aurait eu formula_52 et donc formula_53.
Autre exemple : réfrigérateur.
On étudie maintenant un réfrigérateur. La source froide est le réfrigérateur, qu'on souhaite garder à une température constante T2. La source chaude est le milieu extérieur, à température considérée comme constante T1. Comme le réfrigérateur n'est pas parfaitement isolé thermiquement, le réfrigérateur reçoit une certaine quantité de chaleur, qu'on doit alors lui reprendre.
Second principe :
Premier principe :
D'où le COP :