Latin
Algèbre linéaire
Latin/Notions préliminaires
Origine et histoire du latin.
Le latin fait partie des langues italiques, groupe intégré dans la grande famille des langues indo-européennes.
Il est à l'origine une des langues parlées en Italie, dans la région du Latium. Les premières inscriptions en latin archaïque datent du VIe siècle av. J.-C. avec l'inscription de Duenos, mais les premiers auteurs connus datent du IIIe siècle av. J.-C.. La période classique est le Ier siècle av. J.-C. et les derniers grands auteurs romains datent du Ve siècle, la chute de Rome étant datée de 476.
Suit alors la période du latin vulgaire, puis le latin médiéval utilisé en particulier par l'Église. Jusqu'au XVIIe siècle, le latin est utilisé comme langue scientifique pour les traités, thèses, etc..
Depuis le latin reste utilisé dans quelques domaines scientifiques, comme la classification des espèces en biologie, ainsi que par le Vatican dont le latin est une langue officielle. Le latin est toujours parlé par quelques personnes (voir par exemple Vicipædia) et un vocabulaire est créé pour les nouveaux mots, par exemple "Computatrum" pour "Ordinateur". Des revues et bandes dessinées existent également en latin.
Alphabet du latin.
Le latin s'écrit globalement avec les mêmes lettres que le français, étant son ancêtre. Il est lui-même issu de l'alphabet grec via les Étrusques. Le latin archaïque comptait 20 lettres et la graphie normale était en majuscules.
À noter également que les lettres J et U (« ramistes » car proposées par Pierre de La Ramée, latinisé en Petrus Ramus, dans sa « Gramere » de 1562) ont été introduites tardivement, au XVIe siècle. Elles permettent de distinguer dans la graphie respectivement les voyelles I et U (prononcé « ou ») des semi-consomnes J et V (prononcé comme le « w » anglo-saxon). Toutefois leur usage n'a jamais été universel, et il semblerait qu'on revienne depuis quelques années aux graphies anciennes par souci d'authenticité.
La lettre K est aussi ancienne que les autres, en revanche le W est postérieur à l'Antiquité.
Prononciation.
En latin, toutes les lettres se prononcent (sauf le "h"). Mais il existe trois manières de prononcer le latin :
Les diphtongues : "au, eu, ae, oe" se prononcent respectivement "aou, éou, aé, oé". Les ligatures æ et œ étaient appliquées avant le retour moderne à la graphie antique, en particulier dans les éditions françaises, mais n'ont jamais été d'usage universel.

Latin/Leçon 1
L'indicatif présent de "sum".
Le verbe sum, "je suis", est tout autant employé en latin que le verbe être en français (mais possède quelques emplois différents) :
La conjugaison de ce verbe est irrégulière.
L'indicatif présent de sum se forme sur le radical es-, altéré à certaines personnes.
Notes :
Désinences personnelles de l'actif.
Tous les verbes latins à la voix active prennent les désinences :
Forme négative du verbe.
Pour conjuguer un verbe latin à la forme négative, on le fait précéder d'un mot négatif : non.

Latin/Leçon 2
= Les déclinaisons =
Le latin est une langue "flexionnelle", comme par exemple l'allemand ou le russe : pour différencier les différentes fonctions d'un mot (sujet, complément d'objet, etc.), le mot en question est « fléchi », c'est-à-dire se termine par une "désinence" (terminaison) qui permet d'en identifier la fonction. 
La "déclinaison" d'un mot est l'ensemble de ces désinences pour tous les "cas" (fonctions du mot) possibles, singulier et pluriel.
Les six cas sont :
Il existe 6 déclinaisons différentes en latin. 
Pour savoir si un mot du dictionnaire appartient à l'une ou l'autre, on donne les formes respectives du nominatif singulier et du génitif singulier, puis son genre (masculin, féminin, neutre).
Par exemple on trouvera dans le dictionnaire "flumen, inis, n : cours d'eau, fleuve", il faut comprendre "flumen, fluminis, neutre". 
La première déclinaison.
Les noms de la première déclinaison ont le génitif singulier en -ae, et le nominatif singulier en -a. Ces noms doivent être appris sous cette forme : rosa, rosae, la rose, ce qui vous permet de reconnaître la déclinaison à laquelle un nom appartient.
Forme des noms.
Les noms de cette déclinaison ont le nominatif et le vocatif singuliers en -a bref, l'ablatif du singulier en -a long.
Genre.
Les noms de cette déclinaison sont surtout des noms féminins. Les masculins, très peu nombreux, sont des noms de métiers , d' hommes, de peuples ou de fleuves :
Nombre.
Quelques noms n'existent qu'au pluriel :
Éléments de syntaxe.
Le nom en apposition ou attribut s'accorde en cas avec le nom auquel il se rapporte :
Le verbe s'accorde en personne et en nombre avec son sujet.
= L'article =
L'article n'existe pas en latin. "Rosa" peut donc se traduire par "rose", ou "une" rose, ou "la" rose.
= Exercices =
L'apprentissage des déclinaisons ne peut se faire sans une gymnastique intellectuelle répétitive, comme pour les conjugaisons ; il est donc conseillé de décliner chaque mot du vocabulaire, en premier lieu dans l'ordre habituel des cas, puis dans l'ordre inverse. Mais cet exercice n'est qu'une première étape sans valeur en soi : l'apprentissage ne sera complet que lorsque vous aurez acquis l'intuition immédiate d'un cas, indépendamment des autres, et c'est l'un des buts recherchés par les exercices de version.
= Versions =
Remarque méthodologique : l'apprentissage du latin a fait l'objet de plusieurs théories plus ou moins efficaces. Ces théories répondent à l'idée que l'on se fait du latin, et à l'usage que l'on souhaite en faire. Nous nous conformerons, dans cette méthode, à l'idée suivante : l'apprentissage du latin doit se donner pour but de nous rendre capables d'écrire et de lire facilement cette langue, comme une langue vivante (idéalement). De cela, il suit naturellement les règles suivantes :
Comment, dans ce cas, lire une phrase en latin ? C'est très simple : en la lisant mot après mot. C'est un exercice sans aucun doute long et pénible pour un débutant ; il vous faut en effet analyser chaque mot un à un dans l'ordre donné par la phrase.
Exemple : Puella ornavit aram.
Le premier mot est "puella". De quelle déclinaison est ce mot ? de la première. Quels sont ses cas possibles ? nominatif, vocatif et ablatif singuliers. 
Le deuxième mot est : "ornavit". C'est un verbe au parfait, troisième personne du singulier. Il peut donc s'accorder avec "puella" nominatif singulier, ce qui donne "puella ornavit". Cependant tant que la phrase n'est pas terminée, vous ne pouvez rien conclure du sens de la phrase et des relations entre les mots.
Le dernier mot est "aram", nom de la première déclinaison à l'accusatif singulier. C'est donc le C.O.D. du verbe. Vous pouvez enfin comprendre la phrase.
Remarquez que cette méthode n'est pas spécifique au latin. Lorsque vous lisez ou entendez une phrase en français, le sens de cette phrase vous est donné par un ensemble de mot qui se succèdent, et dont vous ne pouvez entièrement déterminer le sens que lorsque vous savez qu'elle est terminée.
= Vocabulaire =