ಅರ್ಥಮಿತಿ ಅಥವಾ ಅರ್ಥಮಾಪನ ಶಾಸ್ತ್ರ

ಅರ್ಥಮಿತಿ ಅಥವಾ ಅರ್ಥಮಾಪನ ಶಾಸ್ತ್ರ

ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ತ್ವಗಳು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನ್ಯೋನ್ಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಗಣಿತೋಕ್ತಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಿ ಈ ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ತ್ವಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸುವ ಶಾಸ್ತ್ರ (ಇಕೊನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ).

ಹಿನ್ನೆಲೆ
ತಾತ್ತ್ವಿಕ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ನೋಡಿದರೆ (ಮಾರ್ಷಲನ) ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ತತ್ವದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿತವಾದ ಬೇಡಿಕೆಯ ಪ್ರತಿನಮ್ಯತೆ (ಇಲಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ ಆಫ್ ಡಿಮಾಂಡ್) ಅರ್ಥಮಿತಿಗೆ ತಳಹದಿಯನ್ನು ಹಾಕಿತೆನ್ನಬಹುದು. ಪೆರೇಟೋ ಮತ್ತು ಎಡ್ಜ್‍ವರ್ಥ್ ಇವರು ತಮ್ಮ ಉದಾಸೀನ ರೇಖೆಗಳ (ಇಂಡಿಫರೆನ್ಸ್ ಕವ್ರ್ಸ್) ಮೂಲಕ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಿರುವರು. ಸಂಶ್ಲೇಷಕ ಅರ್ಥ ವಿಜ್ಞಾನ (ಸಿಂತೆಟಿಕ್ ಇಕನಾಮಿಕ್ಸ್) ಎಂಬ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದ ಮೂರ್ ಎಂಬಾತ ಈ ವಿಷಯದ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಮುಂದುವರಿಸಿದ. 1930ರಿಂದ ಈಚೆಗೆ ಈ ಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ದಿ ಹೊಂದುತ್ತಿದೆ.

ಅಗತ್ಯ
ಅನೇಕ ದೇಶಗಳಿಗೆ ಆರ್ಥಿಕ ಸಂಕಟ ಒದಗಿದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸರ್ಕಾರದ ಆರ್ಥಿಕ ನೀತಿಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಖಚಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಿಸಿ ಮಾಹಿತಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಬೇಕಾದ ಅಗತ್ಯ ಏರ್ಪಟ್ಟಿತು. ಆರ್ಥಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಘಟಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಷಯವಾಗಿಯೂ ಅವುಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷಿಕ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಕುರಿತೂ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಯುಕ್ತ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಕೊಡುವುದು, ಆದರೂ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ಅವುಗಳ ಮಾನವನ್ನು ಸ್ಫುಟವಾಗಿ ತಿಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಆರ್ಥಿಕ ತತ್ತ್ವಗಳು, ನಿಯಮಗಳು ಸಾಧು ಅಥವಾ ಅನ್ವಯಾರ್ಹ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಸಿದ್ಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಾಳೆ ನೋಡಿ ತನಿಖೆ ನಡೆಸಿದ ಹೊರತು ತಿಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ತಿಮಾಡುವ ಉದ್ದೇಶದಿಂದ ಅರ್ಥಮಿತಿ ಜನಿಸಿತು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ಬಳಕೆಯ ವಸ್ತುಗಳ ಬೇಡಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಬಹುದಾದ ಬದಲಾವಣೆ, ಬೆಲೆ ಮತ್ತು ಆದಾಯಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಯೆಂದು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇಂಥ ಸಂಬಂಧ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಇದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಿತಿಯಿಂದ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು; ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಆದಾಯ ಮತ್ತು ಬೆಲೆಯ ಪ್ರತಿನಮ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ ಅವುಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸ್ಫುಟವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು. ಆದಾಯದ ಸೇಕಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೂ ಇದರಿಂದ ಸಂಭವಿಸುವ ಬೇಡಿಕೆಯ ಸೇಕಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೂ ಇರುವ ನಿಷ್ಪತ್ತಿಗೆ ಆದಾಯದ ಪ್ರತಿನಮ್ಯತೆ (ಇನ್‍ಕಮ್ ಇಲಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ) ಎಂದು ಹೆಸರು ಹೀಗೆಯೇ ಬೆಲೆಯ ಸೇಕಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೂ ಇದರಿಂದೊದಗುವ ಬೇಡಿಕೆಯ ಸೇಕಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೂ ಇರುವ ನಿಷ್ಪತ್ತಿಯ ಹೆಸರು ಬೆಲೆಯ ಪ್ರತಿನಮ್ಯತೆ (ಪ್ರೈಸ್ ಇಲಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ).

ಸಮೀಕರಣ
ಆರ್ಥಿಕಚರಗಳ ಎಲ್ಲ ವಿಧವಾದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನೂ ಪರಿಮಾಣೀಕರಿಸಿದ ಅನಂತರವೇ ದೊರೆಯುವ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆರ್ಥಿಕ ಧೋರಣೆಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕವಾಗಿ ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯ. ಮೊತ್ತ ಮೊದಲಿನ ಅರ್ಥಮಿತಿಜ್ಞನಾದ ಟಿನ್‍ಬರ್ಗನ್ ಎಂಬಾತ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದ್ಯವಾದ ವಾಣಿಜ್ಯ ಆವರ್ತ (ಟ್ರೇಡ್ ಸೈಕಲ್) ತತ್ತ್ವಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ, ಅನಾದೃಶ ಆರ್ಥಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಅನ್ಯೋನ್ಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಹಲವಾರು ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ.

ಫ್ರಾನ್ಸ್ ದೇಶದ ಕೂರ್ನೊ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ತ್ವ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳಿಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯತಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನೂ (ಪ್ರಾಬಬಿಲಿಟಿ) ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನೂ ಪ್ರಯೋಗಿಸಿ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಿದ. ಸಂಪತ್ತತ್ತ್ವಗಳ ಗಣಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ. (1837). ಈತನನ್ನೇ ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ಪ್ರವರ್ತಕ ಎನ್ನಬಹುದು. ಇರ್ವಿಂಗ್ ಫಿಶರ್ ಸಹ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಬೆಲೆಗಳ ತತ್ತ್ವದ ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಎಂಬ ಹೆಸರಿನ ಒಂದು ಪ್ರೌಢ ಪ್ರಬಂಧ ಬರೆದು ಯೇಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಸಮರ್ಪಿಸಿದ. ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನ ಜೆವನ್ಸ್ ಎಡ್ಜ್ ವೋರ್ಥ್ ನಾರ್ವೆ ದೇಶದ ರೆಗ್ನರ್‍ಫ್ರಿಷ್ ಮತ್ತು ಅಮೆರಿಕಾದ ರೂಸ್ ಎಂಬ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನೂ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರಯೋಗಿಸಿ ಸಂಶೊಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಎಸಗಿದರು. ಮೂರ್ ಎಂಬಾತ ಬೇಡಿಕೆಯ ಪ್ರತಿನಮ್ಯತೆಯ ವಿಷಯವಾಗಿ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿ ಸಂಶ್ಲೇಷಣ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ. ಪ್ರತಿನಮ್ಯತೆ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು, ಅಥವಾ ಬೆಲೆಯ ಸರಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿಯಾಗಲಿ (ಸಿಂಪಲ್‍ಫಂಕ್ಷನ್) ವರ್ಗೀಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿಯಾಗಲಿ (ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್) ಇರಬಹುದೆಂದು ಭಾವಿಸಿ ಬೇಡಿಕೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮೂರ್ ರೂಪಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸರಬರಾಜು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಘಿ=ಂP1ಚಿ1P2ಚಿ2 ……Pmಚಿm ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲು ಮೇಲ್ಪಂಕ್ತಿ ಹಾಕಿಕೊಟ್ಟಂತಾಯಿತು. ಪ್ರತಿನಮ್ಯತೆಗಳೆಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಿರಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುವೆಂದಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಹೆಸರು ಡಗ್ಲಸ್ ಉತ್ಪನ್ನ.

ಅನುಕೂಲತಮ ಉಪಯೋಗ
ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಅಲನ್‍ನ ಸೇವೆ ಗಮನಾರ್ಹ. ಆದೇಶ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ ಆಫ್ ಸಬ್‍ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಷನ್) ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳ ಅನುಕೂಲತಮ ಉಪಯೋಗ ಎಂಬ ತತ್ತ್ವಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದ. ಒಟ್ಟು ಹುಟ್ಟುವಳಿ x ಆದಾಗ, ಸರಬರಾಜಿನ ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚ π ಆದರೆ, ಇವೆರಡು ಚರಗಳನ್ನೂ ಸಂಬಂಧಿಸುವ π=ಚಿx2+bx+ಛಿ ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದ. ನಿಯತ ಹುಟ್ಟುವಳಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠತಮ ವೆಚ್ಚ ದತ್ತವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠತಮ ಹುಟ್ಟುವಳಿ ಒದಗಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನೂ ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ತಿಳಿಯಬಹುದು.

ಅನ್ಯಾದೃಶ ಆರ್ಥಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆ 1920-1960ರ ಮಧ್ಯದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಬಹಳವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯಿತು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಹಲವು ದೇಶಗಳÀಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿವರ್ಷದಲ್ಲೂ ಸಂಭವಿಸತಕ್ಕ ಸಮಸ್ತ ಆರ್ಥಿಕ ವ್ಯವಹಾರಗಳ ನಿಜಸ್ಥಿತಿ ತಿಳಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ (ಸೆಕ್ಟರ್) ಮತ್ತೊಂದು ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಹರಿಯತಕ್ಕ ಸರಕುಗಳನ್ನೂ ಸೇವೆಗಳನ್ನೂ ಒಟ್ಟಾರೆ ರಾಷ್ಟ್ರೀಕರಿಸಿದ ಲೆಕ್ಕಚಾರದ ಕ್ರಮದಿಂದ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆರ್ಥಿಕ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಕುಳಗಳು, ಉದ್ಯಮಗಳು, ಸರ್ಕಾರ, ಪರರಾಷ್ಟ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲಧನಸಂಚಯ ಎಂಬ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಹಣದ ಮಾನದಂಡ
ಆರ್ಥಿಕ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಹಣದ ಮಾನದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವುದು ರೂಢಿ. ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಹಲವು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪರಿಮಾಣದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕಾದಲ್ಲಿ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಿಂದ (ಇಂಡೆಕ್ಸ್ ನಂಬರ್ಸ್) ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ವರ್ಷವನ್ನು ಮೂಲ ವರ್ಷವೆಂದಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ಆ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಆ ಪರಿಮಾಣದ ಬೆಲೆ 100 ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಇತರ ವರ್ಷಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಇದರ ಸೇಕಡಾಂಶದಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಇಂತ ಸೇಕಡಾಂಶಗಳ ಹೆಸರು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು.

ಕಾಲಸರಣಿಯ(ಟೈಮ್ ಸೀರಿಸ್) ವಿಶ್ಲೇಷಣದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಿಂದ ಅರ್ಥಮಿತಿಗೆ ಮಹತ್ತರವಾದ ಲಾಭ ದೊರೆತಿದೆ. ದೀರ್ಘಕಾಲಿಕ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚರದ (ರ್ಯಾಂಡಮ್ ವೇರಿಯಬಲ್) ವಿಮರ್ಶೆ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಪರಿಲೇಖ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (ಪೀರಿಯಡೋಗ್ರಾಂ ಅನಾಲಿಸಿಸ್) ಮುಂತಾದ ಬೆಲೆಯ ತಪಶೀಲಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಈಗ ಸಂಶೋಧನೆಯ ವಿಶೇಷ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸಿವೆ.

ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ತ್ವಗಳಿಗೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಅನ್ಯಾದೃಶ ಆರ್ಥಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸುವುದೇ ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಕೆಲಸ. ಈ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಲು ಯತ್ನಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಅಂದರೆ ಕಾಲಪರಂಪರೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆರ್ಥಿಕ ಗಣಿತೋಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳೂ ಇತರ ಆರ್ಥಿಕ ಅಥವಾ ಅನಾರ್ಥಿಕ ಚರಗಳೂ ಪರಸ್ಪರಾವಲಂಬಿಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಬಿಡಿ ಬಿಡಿಯಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ ಸಾಲದು. ಮುಖ್ಯವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಚರಗಳನ್ನೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಸಮೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅಂಥ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹೆಸರು ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ಮಾದರಿ (ಇಕನಾಮೆಟ್‍ರಿಕ್ ಮೋಡೆಲ್). ಇಂಥ ಮಾದರಿ ಈಚೆಗೆ ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಷೇತ್ರ.

ಒಟ್ಟು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಉತ್ಪನ್ನ, ತೆರಿಗೆಗಳು, ವಿನಿಯೋಗಾರ್ಹ ಆದಾಯ, ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ವರಮಾನ ಮತ್ತು ವರ್ಗಾವಣೆ ಇವುಗಳನ್ನು ಘಟಕಗಳನ್ನಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ರಾಷ್ಟ್ರಾದಾಯದ ಮಾದರಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ವ್ಯಾಪರದ ಹಿಂಜರಿತ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರದ ಮಂದವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಮೆರಿಕದ ಅರ್ಥವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ರಚಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಭಾರತದೇಶದ ಪಂಚವಾರ್ಷಿಕ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನೂ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನೂ ವಿವರಿಸಲು ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ಪಟುಗಳು ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿಕೊಂಡಿರುವರು. ಇವುಗಳಿಂದ ರಾಷ್ಟ್ರದ ಆರ್ಥಿಕ ಧೋರಣೆಗೆ ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರಸಮ್ಮತವಾದ ಆಧಾರಗಳು ದೊರೆಯುವುವು.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

ಪ್ರೋಜೆಕ್ಟ್ ಟೈಗರ್-೨ ಸ್ಪರ್ಧೆಗೆ ಬರೆದ ಲೇಖನ
ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳು
ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ