ಜೊಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್

ಜೊಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ (ಡಿಸೆಂಬರ್ ೨೭, ೧೫೭೧ - ನವೆಂಬರ್ ೧೫, ೧೬೩೦) ಜರ್ಮನಿನ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಜ್ಯೋತಿಷಿ ಆಗಿದ್ದರು. ೧೭ ನೇ ಶತಮಾನದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಪ್ರಮುಖರಾದ ಇವರು ತಮ್ಮ ಕೃತಿಗಳಾದ ಆಸ್ಟ್ರೋನೋಮಿಯಾ ನೋವ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಮುಂಡಿ ಮತ್ತು ಎಪಿಟೋಮ್'ನ ಕೋಪರ್ನಿಯನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿತವಾಗಿರುವ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ ವು ಅವರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಕೃತಿಗಳು ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಒದಗಿಸಿಕೊಟ್ಟಿದೆ.  

ಕೆಪ್ಲರ್, ಗ್ರಾಜ್ ಆಸ್ಟ್ರಿಯಾದ ಒಂದು ಸೆಮಿನರಿ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿದ್ದ ಅವರು ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಿನ್ಸ್ ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ಅಲ್ರಿಚ್ ವಾನ್ ಎಗ್ಗೆನ್ಬರ್ಗ್ ಸಹಾಯಕರಾಗಿದ್ದರು. ನಂತರ ಅವರು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ  ಟೈಕೋ ಬ್ರಾಹೆ  ಗೆ ಸಹಾಯಕರಾದರು, ಮತ್ತು ಕೊನೆಗೆ ಅವರು ಚಕ್ರವರ್ತಿ ರುಡಾಲ್ಫ್ ೨ ಮತ್ತು ಅವರ ಇಬ್ಬರು ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಗಳಾದ ಮ್ಯಾಥಿಯಸ್ ಮತ್ತು ಫರ್ಡಿನ್ಯಾಂಡ್ ೨ ರವರಿಗೆ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯಶಾಹಿ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದರು. ಅವರು ಲಿಂಝ್, ಆಸ್ಟ್ರಿಯಾದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿ, ಮತ್ತು ಜನರಲ್ ವ್ಯಾಲೆನ್ಸ್ಟೀನ್ನ ಸಲಹೆಗಾರರಾಗಿದ್ದರು. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಆತನು ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ, ಪ್ರತಿಫಲಿತ ದೂರದರ್ಶಕದ (ಕೆಪ್ಲರನ ದೂರದರ್ಶಕದ) ಸುಧಾರಿತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಮತ್ತು ತನ್ನ ಸಮಕಾಲೀನ ಗೆಲಿಲಿಯೊ ಗೆಲಿಲಿಯ ಟೆಲಿಸ್ಕೋಪಿಕ್ಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಯಿತು. 

ಯಾವಾಗ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯದ ನಡುವೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ ಇರಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಉದಾರ ಕಲಾ ಒಳಗೆ) ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ (ನೈಸರ್ಗಿಕ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆ) ನಡುವೆ ಒಂದು ಬಲವಾದ ವಿಭಾಗ ಇತ್ತು. ಕೆಪ್ಲರ್ ಈ ಯುಗದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಧಾರ್ಮಿಕ ನಿರ್ಧಾರದ ಪ್ರೇರಣೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲಕ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಯೋಜನೆ ಪ್ರಕಾರ ದೇವರು ಈ ಜಗತ್ತನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಿದ ಕೆಪ್ಲರ್, ತಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಧಾರ್ಮಿಕ ವಾದಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಪ್ಲರ್ ತನ್ನ ಹೊಸ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಬಾನಿನ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದು, ಮತ್ತು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್'ಸ್ ಮೆಟಾಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಒಳಗೆ ವಿಹಾರದ ಎಂದು, ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದ ಭಾಗವಾಗಿ ಖಗೋಳ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಮೂಲಕ ಭೌತಿಕ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಪುರಾತನ ಸಂಪ್ರದಾಯ ಪರಿವರ್ತಿನೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. 

ಈತ ಸೂರ್ಯ, ಚಂದ್ರ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗ್ರಹಚಲನೆಯ ಮೂರು (೩) ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿದರು. ಆತ ಕಂಡು ಹಿಡಿದ ನಿಯಮಗಳು : ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗ್ರಹವೂ ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ದೀರ್ಘ ವೃತ್ತ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಸೂರ್ಯ ಇದರ ಒಂದು ನಾಭಿಯಲ್ಲಿದೆ; ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗ್ರಹವೂ ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಕುರಿತಂತೆ ಸಮ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲಗಳನ್ನು ರೇಖಿಸುತ್ತದೆ; ಗ್ರಹದ ಪರಿಭ್ರಮಣಾವಧಿಯ ವರ್ಗ ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಗಳ ನಡುವಣ ಸರಾಸರಿ ಅಂತರದ ಘನಕ್ಕೆ ಅನುಲೋಮವಾಗಿದೆ. ಇಂತ ಮಹಾನ್ ಸಂಶೋಧನೆ ಮಾಡಿದ ಈತ ಶ್ರೀಮಂತನಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ವೈಯುಕ್ತಿಕ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಹೊಟ್ಟೆಯ ಪಾಡಿಗಾಗಿ ಈತ ಫಲಜ್ಯೋತಿಷ್ಯದ ವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹಿಡಿದಿದ್ದನು.

ಗ್ರಹಗಳು ಕೆಪ್ಲರ್ ವರ್ಣಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮುಂದೆ ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನ ಮಹಾನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಈಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಸಮರ್ಥಿಸಿ ತೋರಿಸಿದರು. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಆತ ತನಗೆ ದೊರೆತ ಮಾಹಿತಿಗಳನ್ನು ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದರು.

“ಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟೀವ್” ಮತ್ತು “ಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಐಪೀಸ್” ಅಳವಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಟೆಲಿಸ್ಕೋಪನ್ನು ತಯಾರು ಮಾಡಿದ್ದು ಕೆಪ್ಲರ್ ರ ರ ಇನ್ನೊಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಾಧನೆ. ಕೆಪ್ಲರ್ ೧೬೩೦ರಲ್ಲಿ ನಿಧನ ಹೊಂದಿದರು.

ಆರಂಭಿಕ ವರ್ಷಗಳು 
ಕೆಪ್ಲರ್ ಡಿಸೆಂಬರ್ ೨೭ ರಂದು ಸೇಂಟ್ ಜಾನ್ ಸುವಾರ್ತಾಬೋಧಕ ಫೀಸ್ಟ್ ಡೇ, ೧೫೭೧, ವೇಲ್ ಡೆರ್ ಸ್ಟಾಡ್'ನ ಮುಕ್ತ ಚಕ್ರಾಧಿಪತ್ಯದ ನಗರದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಇವರ ತಾತ ಸೇಬಾಲ್ಡ್ ಕೆಪ್ಲರ್, ನಗರದ ಲಾರ್ಡ್ ಮೇಯರ್ ಆಗಿದ್ದರು. ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಅವರು ಜನಿಸಿದ ವೇಳೆಗೆ, ಅವರ ಇಬ್ಬರು ಸಹೋದರರ ಮತ್ತು ಒಬ್ಬ ಸಹೋದರಿಯ ಮತ್ತು ಕೆಪ್ಲರ್ ಕುಟುಂಬದ ಅದೃಷ್ಟ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರ ತಂದೆ, ಹೆನ್ರಿಕ್ ಕೆಪ್ಲರ್, ಅನಿಶ್ಚಿತ ಜೀವನಕ್ಕಾಗಿ ಕೂಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅವರು ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಐದು ವರ್ಷದವರಿದ್ದಾಗ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಹೋದರು. ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ನಲ್ಲಿ ಎಂಭತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಯುದ್ಧದಲ್ಲಿ ಸಾವನ್ನಪ್ಪಿದ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಅವರ ತಾಯಿ ಕಥರೀನಾ ಗುಲ್ಡೆನ್ಮ್ಯಾನ್, ಛತ್ರಗಾರನ ಮಗಳು ಒಬ್ಬ ವೈದ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಸ್ಯ ತಜ್ಞೆ ಆಗಿದ್ದರು. ಅಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಜನಿಸಿದ ಜೋಹಾನ್ಸ್, ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ದುರ್ಬಲ ಮತ್ತು ರೋಗಿಷ್ಠ (ಬಲಹೀನ) ಆಗಿದ್ದನು ಎಂದು ಹೇಳಿಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತನ್ನ ಅದ್ಭುತ ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆಯಿಂದ ತನ್ನ ತಾತನ ವಸತಿ ಗೃಹಕ್ಕೆ ಬರುವ ಪ್ರಯಾಣಿಕರನ್ನು ಆರ್ಕಷಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. 

ಅವರು ತಮ್ಮ ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲೇ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಅವರು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಪ್ರೀತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಂಡರು ಹಾಗೂ ತಮ್ಮ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜೀವನವನ್ನೇ ವ್ಯಾಪಿಸಿದರು. ಆರನೆ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೇ ಅವರು ಗ್ರೇಟ್ ಕಾಮೆಟ್ ೧೫೭೭ ಅನ್ನು ಕಂಡರು, ಅದರಲ್ಲಿ ಅವರು "ತಮ್ಮ ತಾಯಿ ಅವರನ್ನು ಬಹು ದೂರದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ, ಅದನ್ನು ನೋಡಲು ಕರೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗಿದ್ದರು" ಎಂದು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ೧೫೮೦ ರಲ್ಲಿ, ಒಂಬತ್ತನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ, ಅವರು ಮತ್ತೊಂದು ಖಗೋಳ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು, ಅದು ಚಂದ್ರ ಗ್ರಹಣ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನು "ಸಾಕಷ್ಟು ಕೆಂಪು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು" ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಿಡುಬಿನ ಕಾಯಿಲೆಯಿಂದ ಅವರಿಗೆ ದುರ್ಬಲ ದೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ಕೈಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಬಂದಿತು. ಇದರಿಂದ ಖಗೋಳ ವೀಕ್ಷಣಾ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಬೇಕಾಯಿತು.

ನಡುನಾಡಿನ ಹರಳರಿಮೆಯ ವರುಷ 
ವಿಶ್ವ ಒಕ್ಕೂಟವು (ಯುನೈಟೆಡ್ ನೇಷನ್ಸ್) ೨೦೧೪ ನೇ ವರುಷವನ್ನು ನಡುನಾಡಿನ ಹರಳರಿಮೆಯ ವರುಷ (ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಇಯರ್ ಆಫ್ ಕ್ರಿಸ್ಟಲೋಗ್ರಫಿ) ಎಂದು ಸಾರಿದೆ.

ಕ್ಷ-ಕಿರಣಗಳನ್ನು(ಎಕ್ಷ-ರೇಯ್ಸ್), ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್‍ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಹರಳುಗಳ(ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್) ಒಳ ಇಟ್ಟಳವನ್ನು(ಇಂಟರ್ನಲ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್) ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಅರಿಮೆಗೆ ೨೦೧೪ ಕ್ಕೆ ನೂರು ವರುಷ ತುಂಬುತ್ತದೆ. ಅದರ ನೆನಪಿಗಾಗಿ ವಿಶ್ವ ಒಕ್ಕೂಟವು ಈ ವರುಷವನ್ನು ಹರಳರಿಮೆಯ ವರುಷ ಎಂದು ಆಚರಿಸುತ್ತಿದೆ. ಇಂದು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅರಿಮೆಯ ರಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಹರಳರಿಮೆಯ ಚಳಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ವಸ್ತುಗಳ ಒಳಗೆ ಇರುವ ನಿರುಗೆ(ಅರೇಂಜ್ಮೆಂಟ್)ಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುಗಳ ಒಳಗೆ ಅಣುಗಳು ಯಾವ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಣೆದುಕೊಂಡಿವೆ ಎಂಬುದು ತುಂಬಾ ಮುಖ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಎತ್ತುಗೆಗೆ – ವಜ್ರ ಮತ್ತು ಗ್ರ್ಯಾಫೈಟ್ ಎರಡೂ ಕೂಡ ಕರಿಪಿನ(ಕಾರ್ಬನ್) ಅಣುಗಳಿಂದಲೇ ತುಂಬಿರುವುದು. ಆದರೆ ಒಳಗೆ ಅಣುಗಳು ಯಾವ ಒಡ್ಡವದಲ್ಲಿ(ಪ್ಯಾಟರ್ನ್) ಹರಡಿದೆ ಎಂಬುದು ಅದರ ಗುಣ ಪರಿಚಯಗಳು (ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್) ತೀರ್ಮಾನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಮಗೆ ಗೊತ್ತಿರುವಂತೆ ವಜ್ರ ತುಂಬಾ ಗಟ್ಟಿಯಾದ ವಸ್ತು ಆದರೆ ಗ್ರ್ಯಾಫೈಟ್ ಮೆತ್ತಗಿರುತ್ತದೆ. ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಕಡೆಗೆ ಅಂದರೆ ೧೮೮೦-೧೯೯೦ ರ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪುರುಳರಿಮೆಯಲ್ಲಿ(ಫಿಸಿಕ್ಸ್) ಸಾಕಷ್ಟು ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಆಗಲಿಕ್ಕೆ ಮೊದಲಾದವು. ನ್ಯೂಟನ್‍ನ ಜರುಗಾಟದ ಕಟ್ಟಲೆಗಳನ್ನು(ನ್ಯೂಟೋನ್ಸ್ ಲಾ ಆಫ್ ಮೋಷನ್) ಕಡು ಚಿಕ್ಕದಾದ ಅಣುಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ತುಣುಕುಗಳಿಗೆ(ಅಟೊಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಟಿಕಲ್ಸ) ಬಳಸುವುದಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂಬ ಮಾತು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಕೇಳಿಬರುತ್ತಿತ್ತು. ಅದರೊಟ್ಟಿಗೆ ಬೆಳಕು ಅಲೆಯೋ ಇಲ್ಲವೇ ತುಣುಕೋ ಎಂಬ ಇಬ್ಬಗೆ(ವೇವ ಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ದುವಾಲಿಟಿ) ಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಚರ್ಚೆ ಏರ್ಪಟ್ಟಿತ್ತು. ಆ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಅರಿಮೆಗಾರರಿಗೆ ಕಡು ಚಿಕ್ಕ ವಸ್ತುಗಳಾದ ಅಣುಗಳು ಮತ್ತು ತುಣುಕುಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಕುತೂಹಲ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಾ ಹೋಯಿತು.

ಅಣು ಮತ್ತು ತುಣುಕುಗಳು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಬರಿಗಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ ನೋಡಲಿಕ್ಕೆ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಷಯ. ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಾಣುವ ವಸ್ತುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಯಗಲಕ್ಕಿಂತ(ವೇವಲೆಂಥ್ ಆಫ್ ಲೈಟ್) ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಯಗಲ ೪೦೦ ನಾನೋ ಮೀಟರ್ ಇಂದ ೭೦೦ ನಾನೋ ಮೀಟರ್ ವರೆಗೂ ಹರಡಿದೆ. ಅಂದರೆ ವಸ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಅಗುತ್ತಾ ಹೋದಂತೆ ಅದನ್ನು ಪತ್ತೆ ಮಾಡುವ ಕಿರಣಗಳ ಅಲೆಯಗಲ ಕೂಡ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಣುಗಳು ಮತ್ತು ತುಣುಕುಗಳ ಪಾಟಿ ಆಂಗ್ಸ್ಟ್ರಾಮ್(೧೦^-೧೦ ಮೀ.) ಮತ್ತು ನಾನೋಮೀಟರ್ (೧೦^-೯ ಮೀ.) ಹರವಿನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಕಡು ಚಿಕ್ಕ ವಸ್ತುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅರಿಯಲು ಅಷ್ಟೇ ಚಿಕ್ಕ ಅಲೆಯಗಲವುಳ್ಳ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ತಿಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಕ್ಷ-ಕಿರಣಗಳು ಒಂದು ಹರಳಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದಾಗ ಎದುರಿನ ತೆರೆಯ ಮೇಲೆ ಯಾವ ರೀತಿಯ ಚುಕ್ಕಿಯ ವಿನ್ಯಾಸವೊಂದನ್ನು ಹೊಮ್ಮಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಾಣಬಹುದು.

ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಕಡುಚಿಕ್ಕದಾದ, ಮನುಷ್ಯನ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಾಣಿಸದ ಅಣುಗಳ ಮತ್ತು ತುಣುಕುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯಬೇಕಾದರೆ ಕ್ಷ-ಕಿರಣಗಳನ್ನು(ಎಕ್ಷ-ರೇಯ್ಸ್) ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಕ್ಷ-ಕಿರಣಗಳಿಂದ ಎಲ್ಲವೂ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬಹುದೇ ? ಆ ತಿಳಿವಳಿಕೆ ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕೆ ಅರಿಮೆಯ ಯಾವ ಅಡಿಕಟ್ಟಲೆಗಳು ನೆರವೇರಬೇಕು ?

ಹರಳರಿಮೆಯ ಮೂಲಕ ವಸ್ತುಗಳ ಒಳ ಇಟ್ಟಳ(ಇಂಟರ್ನಲ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್) ಅಂದರೆ ಅಣುಗಳು ಯಾವ ನಿರುಗೆಯಲ್ಲಿ (ಅರೇಂಜ್ಮೆಂಟ್) ಹೆಣೆದುಕೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ಎರಡು ಮುಖ್ಯವಾದ ಪರಿಚಯಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಡುಗೆರೆ ಹೊಂದಿಕೆ(ಸಿಮೆಟ್ರಿ) ಮತ್ತೊಂದು ಅಲೆಬಾಗುವಿಕೆ(ಡಿಫ್ಟ್ರಕ್ಷನ್).

ನಡುಗೆರೆ ಹೊಂದಿಕೆ 
ಈ ನಡುನಾಡಿನ ಹರಳರಿಮೆಯ ವರುಷಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ಹೆಚ್ಚುಗಾರಿಕೆಯಿದೆ. ಅದೇನೆಂದರೆ ಜೊಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ ೧೬೧೧ರಲ್ಲಿ ಮಂಜು ಬಿಲ್ಲೆಗಳ (ಸ್ನೋ ಫ್ಲೆಕ್ಸ್) ನಡುಗೆರೆ ಹೊಂದಿಕೆಯ ಕುರಿತಾಗಿ ಮೊದಲ ಸರತಿ ಬಿಡಿಸಿ ಹೇಳಿದ್ದರು.

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಕನ್ನಡಿ ಎದುರಿಗೆ ಇಲ್ಲವೇ ನೀರಿನ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಾಗ ಅದರ ಎದುರುಪರಿಜನ್ನು(ರೆಫ್ಲೆಕ್ಟ್ದ್ ಇಮೇಜ್) ನಾವು ಕಾಣುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ ಕನ್ನಡಿ/ನೀರಿನ ಮಟ್ಟಸವನ್ನು(ಪ್ಲೇನ್) ನಡು ಮಟ್ಟಸವಾಗಿ(ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಪ್ಲೇನ್) ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಅದರ ಎರಡೂ ಕಡೆ ಹೊಂದಿಕೆ ಇರುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

ಅದನ್ನೇ ಎರಡು-ದಿಕ್ಕಿನ(೨-ಡಿ) ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ತಂದಾಗ ನಡುವೆ ಒಂದು ಗೆರೆ(ಆಕ್ಸಿಸ್) ಎಳೆದು ಅದರ ಎರಡೂ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಇದಕ್ಕೆ ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ನಡುಗೆರೆ ಹೊಂದಿಕೆ , ಸರಿಬದಿ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಬಹುದು. ಕೆಪ್ಲರ್'ಗೆ ಆರು ಮೂಲೆಗಳುಳ್ಳ ಮಂಜು ಬಿಲ್ಲೆಯೊಂದು ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಆರು ಬದಿಗಳುಳ್ಳ ಯಾವುದೇ ಪರಿಜಿಗೆ ಆರು-ಮಡಚಿನ ಹೊಂದಿಕೆ(೬-ಫೋಲ್ಡ್ ಸಿಮೆಟ್ರಿ) ಇದೆಯೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ಆರ‍್ಬದಿ ಮಡಚು ಇರುವ ಮಂಜುಬಿಲ್ಲೆಗಳು 
ಕೆಪ್ಲರ್'ಗೆ ಒಂದು ವಿಷಯ ಕಾಡುತ್ತದೆ – ಅದೇನೆಂದರೆ ಆ ನಡುಗೆರೆ ಹೊಂದಿಕೆ ಯಾಕೆ ಆರು-ಮಡಚಿನದ್ದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ? ಅದಕ್ಕೆ ತಕ್ಕುದಾದ ಸಲುವುಗಳಿವೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಹೊರಟಾಗ ಅವನಿಗೆ ಕೆಲವು ಸೋಜಿಗದ ವಿಷಯಗಳು ತೋಚುತ್ತವೆ. ಕೆಪ್ಲರ್ ಪ್ರಕಾರ ಆರ‍್ಬದಿಯ ಮಡಚಿನಿಂದ (೬ ಫೋಲ್ಡ್ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್) ತುಂಬಿದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಬಿಗಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಡುವಿನಲ್ಲಿ ಬಿರುಕು ಮೂಡುವುದು ಆದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಜೇನುಗೂಡನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಆರ‍್ಬದಿ ಮಡಚು ಇರುವುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಜೇನುಗೂಡು 
ಇದೇ ದೂಸರನ್ನು(ರೀಸನಿಂಗ್) ಬಳಸಿ ಕೆಪ್ಲರ್ ಹರಳುಗಳೂ(ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ಸ್) ಕೂಡ ಹೀಗೆ ಅಣುಗಳ/ತುಣುಕುಗಳ(ಪಾರ್ಟಿಕಲ್ಸ್) ಒಟ್ಟಿಲಾಗಿ(ಸ್ಟ್ಯಾಕ್) ತುಂಬಿಕೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸಾರುಹವೇ ಹರಳರಿಮೆಯ ತಿಳಿವಳಿಕೆಯ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಅದೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಡಕಗಳ/ವಸ್ತುಗಳ ಒಳಗೆ ಇರುವ ಅಣುಗಳೂ ಕೂಡ ಒಂದು ತೆರನಾದ ಒಡ್ಡವದಲ್ಲಿ ಹರಡಿಕೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಒಂದು ಅಣುಗೂಡು(ಯೂನಿಟ್ ಸೆಲ್) ಅದರ ಪಕ್ಕದ ಅಣುಗೂಡಿನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಅದರ ಪಕ್ಕದ್ದು ಹಾಗೆಯೇ. ಹಾಗಾಗಿ ಎರಡು ಅಣುಗೂಡುಗಳ ನಡುವೆ ಗೆರೆ ಎಳೆದರೆ ನಡುಗೆರೆ ಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಹೀಗೆ ಒಂದರ ಪಕ್ಕ ಒಂದರಂತೆ ಕೋಟಿಗಟ್ಟಲೆ ಅಣುಗೂಡುಗಳು ಒಂದೊಂದು ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಒಂದೊಂದು ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಚಯಕ್ಕೆ ಅರಿಮೆಯಲ್ಲಿ ಹರಳುತನ(ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ಲಿನಿಟಿ) ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.

ಅಲೆಬಾಗುವಿಕೆ 
ನ್ಯೂಟನ್ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ೧೯ನೇ ಶತಮಾನದ ವರೆಗೆ ಬೆಳಕು ಒಂದು ಬೆರಗಿನ ವಿಷಯವಾಗಿತ್ತು. ಬೆಳಕು ಅಲೆಗಳಿಂದ ಕೂಡಿವೆಯೋ ಇಲ್ಲಾ ಬರೀ ತುಣುಕುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆಯೋ(ವೇವ ಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ದುವಾಲಿಟಿ) ಎಂಬುದು ಸಾಕಷ್ಟು ಗಟಾನುಗಟಿ ಅರಿಮೆಗಾರರ ತಲೆ ಕೆಡಿಸಿತ್ತು. ಇದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ತಾಮಸ್ ಯಂಗ್ ಎಂಬಾತ ಒಂದು ಪ್ರಯೋಗವೊಂದನ್ನು ಮಾಡಿದ. ಇದು ಮುಂದೆ ಯಂಗ್‍ನ ಜೋಡಿ-ಕಿಂಡಿ ಪ್ರಯೋಗ(ಯಂಗ್ಸ್ ಡಬಲ್ ಸ್ಲಿಟ್ ಎಸ್ಪಿರಿಮೆಂಟ್) ಎಂದು ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಪ್ರಯೋಗದ ಸಲಕರಣೆ ತುಂಬಾ ಸುಳುವಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುವಂತೆ ಒಂದು ತೆರೆಯ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಸಣ್ಣ ಸಣ್ಣ ಕಿಂಡಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡೂ ಕಿಂಡಿಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಸೆಲೆಯಿಂದ(ಸೊರ್ಸ್) ಬೆಳಕನ್ನು ಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತೆರೆಯ ಬಲಗಡೆ ನೋಡಿದರೆ ಎರಡೂ ಕಿಂಡಿಗಳಿಂದ ಅಲೆಗಳು ಹೊರಬರುತ್ತಿರುವುದು ಕಾಣಬಹುದು. ಆ ಅಲೆಗಳು ಕೆಲವೆಡೆ ಕೂಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವೆಡೆ ಕಳೆಯುತ್ತವೆ. ಹೀಗೆ ಕೂಡುವಿಕೆ, ಕಳೆಯುವಿಕೆಯಿಂದ ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಕಪ್ಪು ಪಟ್ಟಿಗಳು ಮೂಡುವುದು ಕಾಣಬಹುದಾಗಿದೆ. ಈ ಅರಕೆಯಿಂದ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಬೆಳಕು ಕಿಂಡಿಗಳ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಬಾಗುವ ಮೂಲಕ ಅಲೆಗಳಾಗಿ ಹಾಯ್ದು ಹೋಗಬಹುದು ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. 
ಈ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಹಾಯ್ದು ಹೋಗಬೇಕಾದರೆ ಆ ಅಲೆಗಳ ಅಲೆಯಗಲ (ವೇವಲೆಂಥ್) ಮತ್ತು ಕಿಂಡಿಗಳ ಅಗಲ (ಸ್ಲಿಟ್ ವಿಡ್ತ್) ಆದಷ್ಟೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಆಗ ಅಲೆಗಳು ಕೂಡುವಿಕೆ ಕಳೆಯುವಿಕೆಯಿಂದ ಬಿಳಿ-ಕರಿ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಮೂಡಿಸಬಲ್ಲದು. 

ಯಂಗ್‍ನ ಜೋಡಿ-ಕಿಂಡಿ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಕಿಂಡಿಗಳ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಯಗಲ ಎರಡೂ ಹತ್ತಿರವಾಗಿತ್ತು ಎಂದು ನೋಡಿದೆವು. ಇದು ಒಂದು ಮುಖ್ಯವಾದ ಸಲಕರಣೆ. ನಾವು ನೋಡಿದಂತೆ ಎಕ್ಸ್-ಕದಿರುಗಳ ಅಲೆಯಗಲ ಸುಮಾರು ನಾನೋ ಮೀಟರ್‌ಗಳು ಇವೆ. ಹಾಗೆ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳ ಒಳಗೆ ಹರಡಿಕೊಂಡಿರುವ ಅಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಬಿರುಕು ಕೂಡ ಸರಿ ಸುಮಾರು ನಾನೋ ಮೀಟರ್ ಹರವಿನಲ್ಲಿಯೇ ಇರುತ್ತವೆ. ಹೇಗೆ ಬೆಳಕಿನಿಂದ ಎರಡು ಕಿಂಡಿಗಳ ಮೂಲಕ ಹರಿದು ಬಂದ ಅಲೆಗಳು ಕಪ್ಪು-ಬಿಳಿ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಮೂಡಿಸುತ್ತದೆಯೋ ಹಾಗೆ ಅಣುಗಳ ನಡುವಿನಿಂದ ಬಂದ ಕದಿರುಗಳು ಕೂಡ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಎದುರಿನ ತೆರೆಯ ಮೇಲೆ ವಿನ್ಯಾಸ ಮೂಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಆ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅರಿಮೆಯ ಕಟ್ಟಲೆಗಳ ನೆಲೆಗಟ್ಟಿನ ಮೇಲೆ ಬಿಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಣುಗಳು ಯಾವ ರೀತಿ ಹೆಣೆದುಕೊಂಡಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅಣುಗಳು ಕೆಳಗೆ ತೋರಿರುವ ಏಳು ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದು. 

ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಗುಣ ಪರಿಚಯಗಳು ಇರುವುದಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಕಾರಣ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಲೇ ಕಬ್ಬಿಣ ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಚಿನ್ನ ಕೊಂಚ ಮೆತ್ತಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕಾರಣದಿಂದಲೇ ವಜ್ರ ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಗ್ರ್ಯಾಫೈಟ್ ಮೆತ್ತಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳ ಒಳ ಇಟ್ಟಳವನ್ನು ಹೀಗೆ ಕ್ಷ-ಕಿರಣಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳ ಮೂಲಕ ಬಿಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದೇ ಚಳಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಡಿ.ಎನ್.ಎ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಟೀನ್'ಗಳ ಒಳ ಇಟ್ಟಳಗಳನ್ನೂ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಡಿ.ಎನ್.ಎ ಯ ಇಟ್ಟಳವನ್ನು ವಾಟ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಕ್ ಕಂಡು ಹಿಡಿದರು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರಿಗೆ ನೋಬೆಲ್ ಮೆಚ್ಚುಗೆ ಕೂಡ ಕೊಡಲಾಗಿತ್ತು. ಹೀಗೆ ಕಳೆದ ನೂರು ವರುಷಗಳಲ್ಲಿ ಹರಳರಿಮೆ ಸಾಕಷ್ಟು ರೋಚಕ ಚಣಗಳನ್ನು ಕಂಡಿವೆ ಮತ್ತು ಅಣುಗಳ ಅರಿಮೆಯನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಚಾಚಿದೆ.

ಕೃತಿಗಳು 

 ಮೈಸ್ಟರಿಯಂ ಕಾಸ್ಮೋಗ್ರಾಫಿಕಮ್ (ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ರಹಸ್ಯ) - ೧೫೯೬
 ದಿ ಫಂಡಮೆನ್ಟಿಸ್ ಆಸ್ಟ್ರೋಲೊಜಿ ಸರ್ಟಿಯೋರಿಬಸ್ (ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯದ ಮೂಲಭೂತ) - ೧೬೦೧
 ಆಸ್ಟ್ರೋನೊಮಿ ಪಾರ್ಸ್ ಆಪ್ಟಿಕ (ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನದ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭಾಗ) - ೧೬೦೪
 ದಿ ಸ್ಟೆಲ್ಲ ನೋವ ಇನ್ ಪೆದೆ ಸರ್ಪೆನ್ಟರಿ (ಹೊಸ ನಕ್ಷತ್ರದಲ್ಲಿನ ಆಪ್ಯೂಕಸ್ ಪಾದ) - ೧೬೦೬
 ಆಸ್ಟ್ರೋನೋಮಿಯಾ ನೋವ (ಹೊಸ ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನ) - ೧೬೦೯
 ಟರ್ಟಿಯಸ್ ಇಂಟರ್'ವೆನಿಯೆನ್ಸ್ (ತೃತೀಯ ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆಗಳು) - ೧೬೧೦
 ಡಿಸರ್'ಟೆಶಿಯೋ ಕಮ್ ನನ್'ಶಿಯೋ ಸೈಡೆರಿಯೋ (ಸ್ಟಾರಿ ಮೆಸೆಂಜರ್ ಜೊತೆಯ ಸಂಭಾಷಣೆ) - ೧೬೧೦
 ಡಯೋಪ್ತ್ರೈಸ್ - ೧೬೧೧
 ದಿ ನೈವ್ ಸೆಕ್ಸಾಂಗ್ಯುಲಾ (ಆರು ಮೂಲೆಗಳುಳ್ಳ ಮಂಜುಬಿಲ್ಲೆಯ ಮೇಲೆ) - ೧೬೧೧
 ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಮುಂಡಿ (ಜಗತ್ತಿನ ಸಾಮರಸ್ಯ) - ೧೬೧೯
 ಎಪಿಟೋಮ್ ಆಸ್ಟ್ರೋನೋಮಿಯ ಕೋಪರ್ನಿಕನೈ (ಎಪಿಟೋಮ್'ನ ಕೋಪರ್ನಿಯನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ) - ೧೬೧೮ ರಿಂದ ೧೬೨೧ ವರೆಗು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. 
 ಮೈಸ್ಟರಿಯಂ ಕಾಸ್ಮೋಗ್ರಾಫಿಕಮ್ (ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ರಹಸ್ಯ), ೨ನೇ ಭಾಗ - ೧೬೨೧
 ಟಾಬುಲೆ ರುಡೊಲ್ಫಿನೆ (ರುಡೊಲ್ಫಿನ ಟೇಬಲ್ಸ್) - ೧೬೨೭
 ಸೋಮ್'ನಿಯಮ್ (ಕನಸು) - ೧೬೩೪

ಮರಣ 
ಜೊಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ ರೆಗೆನ್ಸ್ಬರ್ಗ್, ಜರ್ಮನ್ ನಗರದಲ್ಲಿ ನವೆಂಬರ್ ೧೫, ೧೬೩೦ ರಂದು ೫೮ ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಅನಾರೋಗ್ಯದಿಂದ ಸಾವನ್ನಪ್ಪಿದರು.

ಉಲ್ಲೇಖನಗಳು 

ಕ್ರೈಸ್ಟ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಯೋಜನೆ-೨೦೧೬-೧೭