Clasificación de arritmias cardíacas usando transformada wavelet y técnicas de reconocimiento de patrones
Autor: Orozco Alzate, Mauricio
Asesor: Castellanos Domínguez, César Germán (Thesis advisor)
Fecha: 2003
Programa: Bogotá - Medicina -Fisioterapia
Facultad: Facultad de Medicina

Resumen: El hacer mantenimiento no implica reparar un equipo roto tan pronto como se pueda sino mantener el equipo en operación a los niveles especificados. En consecuencia la prioridad del mantenimiento es la de prevenir fallas y, de este modo, reducir los riesgos de paradas imprevistas.  El objetivo del mantenimiento consiste en asegurar la disponibilidad planeada al menor costo dentro de las recomendaciones de garantía y uso de los fabricantes de los equipos junto con las normas de seguridad.  La cantidad de mantenimiento está relacionada con el uso de los equipos en el tiempo, por la carga y manejo de los mismos. El control del mantenimiento se basa en el control de condición de los equipos que se realiza mediante el uso de los sentidos complementado con el empleo de procedimientos técnicos. En su mayoría, estos procedimientos comprenden una actividad directa de medición o indirecta, lo que puede significar un ensayo de funcionamiento o la observación de una disfunción.  En el trabajo que se desarrolla a continuación se muestra la etapa inicial de puesta en marcha de un plan de mantenimiento preventivo para Gecolsa, asociado a una filosofía y gestión de mantenimiento definidas por la empresa. / Abstract.Maintenance doesn’t imply repairing broken equipment as soon as possible but instead maintaining this equipment operational at the recommended conditions. In consequence the priority of the maintenance is to prevent failures and reducing the risks that generates sudden failures.  The objective of maintenance is to ensure the planed availability at the lowest cost following the recommendations of operation and warranty given by the equipment manufacturer along with the safety requirements.  The amount of maintenance is related with the use of equipments in time, their use and operation also. The maintenance control bases on the condition control of the equipment that is done using the senses complemented with the use of technical procedures. Most of these procedures imply a direct or indirect measurement activity, simply checking the correct operation of the equipment or then observation of some failure.  In this document, the initial phase of a preventive maintenance plan for the  Gecolsa Company is shown. This plan is associated with a philosophy and procedures set by the company.

Clasificaci´on de Arritmias Card´ıacas usando Transformada
Wavelet y T´ecnicas de Reconocimiento de Patrones
Mauricio Orozco Alzate
Universidad Nacional de Colombia
Sede Manizales
Facultad de Ingenier´ıa y Arquitectura
Departamento de Electricidad, Electr´onica y Computaci´on
Manizales
2003Clasificaci´on de Arritmias Card´ıacas usando Transformada
Wavelet y T´ecnicas de Reconocimiento de Patrones
Mauricio Orozco Alzate
Trabajo de Grado para optar al t´ıtulo de
Ingeniero Electr´onico
Director
C´esar Germ´an Castellanos Dom´ınguez
Universidad Nacional de Colombia
Sede Manizales
Facultad de Ingenier´ıa y Arquitectura
Departamento de Electricidad, Electr´onica y Computaci´on
Manizales
2003Tabla de Contenido
Contenido i
Notaci´on xiii
1 Preproceso y extracci´on de caracter´ısticas de sen˜ales de ECG 2
1.1 Preprocesamiento de la sen˜al de ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Perturbaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Interferencia de la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Artefactos o variaciones de la l´ınea base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.4 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Detecci´on del complejo QRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 An´alisis de artefactos e interferencias en el registro ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Sen˜ales no contaminadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3 Algoritmos de detecci´on de QRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.4 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.5 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.3 Extracci´on de caracter´ısticas de la sen˜al ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.3.1 Coeficientes de amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.3.2 Segmentaci´on de traza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
iTABLA DE CONTENIDO ii
1.3.3 Aproximaci´on poligonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.4 Coeficientes wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.3.5 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Objetivos 2
2 Desarrollo del sistema 35
2.1 Lectura de los registros de la base de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2 Repetici´on del muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3 Esquema de detecci´on de complejos QRS y segmentaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.1 Filtrado pasa banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.2 Elevador al cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.3 Integrador de ventana m´ovil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.4 Decisi´on adaptativa mediante umbrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3.5 Establecimiento de marcas fiduciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.6 Segmentaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4 Preprocesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4.1 Perturbaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.2 Variaciones de la l´ınea base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.3 Normalizaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5 Extracci´on de caracter´ısticas v´ıa wavelets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5.1 Ventajas de la transformada wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5.2 Transformada wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5.3 Transformada wavelet r´apida FWT y extracci´on de caracter´ısticas . . . . . . . . . . . 42
2.6 Reducci´on dimensional mediante an´alisis de componentes principales . . . . . . . . . . . . . . 44
2.7 Clasificaci´on y reconocimiento de latidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45TABLA DE CONTENIDO iii
2.7.1 Conjunto de entrenamiento y validaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.7.2 Clasificador bayesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.7.3 Redes neuronales artificiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.7.4 M´aquinas de soporte vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.8 Interfaz gr´afica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.9 Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3 Resultados y conclusiones 53
Bibliograf´ıa 56
A Glosario A–1
B Sen˜al electrocardiogr´afica y bases de datos B–1
B.1 Sen˜al electrocardiogr´afica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–1
B.1.1 Sistema de conducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–1
B.1.2 Secuencia de activaci´on card´ıaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–1
B.1.3 Ondas componentes del ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–3
B.1.4 Contenido frecuencial de la sen˜al de ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–4
B.2 Derivaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–5
B.2.1 Bipolares o de Einthoven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–5
B.2.2 Monopolares de los miembros o aumentadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–5
B.2.3 Precordiales, unipolares o de Wilson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–5
B.2.4 Derivaci´on II modificada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–6
B.3 Base de datos de arritmias MIT-BIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–6
B.3.1 Archivos de la base de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–6
B.3.2 Registros disponibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–6TABLA DE CONTENIDO iv
B.4 Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–8
C Disen˜o del filtro pasa banda para el detector de complejos QRS C–1
D Desempen˜o del detector de complejos QRS D–1
E Resultados para el clasificador bayesiano E–1
F Resultados para la red neuronal artificial F–1
G Resultados de los algoritmos de detecci´on de QRS G–1Lista de Figuras
1.1 Filtrado adaptativo en cascada para reducir las variaciones de la l´ınea base . . . . . . . . . . 6
1.2 Ruido electromiogr´afico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Ruido de respiraci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Interferencia de la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Ruido electroquiru´rgico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Artefacto de baja frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 Artefacto de alta frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.8 Desconexi´on de electrodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.9 Desempen˜o en ausencia de ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.10 Desempen˜o con ruido electromiogr´afico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.11 Desempen˜o con ruido de respiraci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.12 Desempen˜o con interferencia de la l´ınea de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.13 Desempen˜o con ruido electroquiru´rgico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.14 Desempen˜o con artefactos de baja frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.15 Desempen˜o con artefactos de alta frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.16 Desempen˜o con desconexi´on de electrodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.17 Desempen˜o con ruido compuesto. Alternativa 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.18 Desempen˜o con ruido compuesto. Alternativa 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
vLISTA DE FIGURAS vi
1.19 Desempen˜o con ruido compuesto. Alternativa 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.20 Desempen˜o con ruido compuesto. Alternativa 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.21 Desempen˜o con ruido compuesto. Alternativa 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.22 desempen˜o para las diferentes alternativas de ruido compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.23 Desplazamiento de las marcas fiduciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1 Diagrama general del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2 Esquema general del detector de complejos QRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3 Primera etapa de la DWT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4 DWT unidimensional. Etapa generalizada j,j+1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5 Arquitectura de una red neuronal de 3 capas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.6 Hiperplano separando los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.7 Interfaz gr´afica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
B.1 Diagrama del sistema espec´ıfico de conducci´on del impulso desde el nodo sinusal al miocardio
ventricular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–2
B.2 Ondas componentes de la sen˜al electrocardiogr´afica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–3
B.3 Espectro de la sen˜al electrocardiogr´afica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B–4
C.1 Respuesta de Magnitud vs frecuencia del filtro pasa banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C–2
C.2 Respuesta impulsiva del filtro pasa banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C–2
C.3 Fase vs frecuencia del filtro pasa banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C–3
C.4 Demora en muestras del filtro pasa banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C–3Lista de Tablas
1.1 Alternativas de ruido compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Descripci´on de las sen˜ales utilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 C´odigos de anotaci´on de latidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 C´odigos de anotaci´on de no-latidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Desempen˜o en ausencia de ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1 Mejores errores de validaci´on para el clasificador bayesiano . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2 Mejores errores de validaci´on para la red neuronal artificial . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3 Errores de validaci´on y cross-validaci´on para la m´aquina de soporte vectorial . . . 55
E.1 db1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–1
E.2 db2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–1
E.3 db3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–2
E.4 db4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–2
E.5 db5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–2
E.6 db6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–3
E.7 db7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–3
E.8 db8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–3
E.9 db9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–4
viiLISTA DE TABLAS viii
E.10 db10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–4
E.11 sym2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–4
E.12 sym3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–5
E.13 sym4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–5
E.14 sym5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–5
E.15 sym6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–6
E.16 sym7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–6
E.17 sym8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–6
E.18 coif1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–7
E.19 coif2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–7
E.20 coif3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–7
E.21 coif4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–8
E.22 coif5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–8
E.23 bior1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–8
E.24 bior1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–9
E.25 bior1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–9
E.26 bior2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–9
E.27 bior2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–10
E.28 bior2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–10
E.29 bior2.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–10
E.30 bior3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–11
E.31 bior3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–11
E.32 bior3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–11
E.33 bior3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–12
E.34 bior3.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–12LISTA DE TABLAS ix
E.35 bior4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–12
E.36 bior5.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–13
E.37 bior6.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–13
E.38 rbio1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–13
E.39 rbio1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–14
E.40 rbio1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–14
E.41 rbio2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–14
E.42 rbio2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–15
E.43 rbio2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–15
E.44 rbio2.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–15
E.45 rbio3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–16
E.46 rbio3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–16
E.47 rbio3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–16
E.48 rbio3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–17
E.49 rbio3.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–17
E.50 rbio4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–17
E.51 rbio5.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–18
E.52 rbio6.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E–18
F.1 db1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–1
F.2 db2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–1
F.3 db3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–2
F.4 db4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–2
F.5 db5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–2
F.6 db6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–3LISTA DE TABLAS x
F.7 db7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–3
F.8 db8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–3
F.9 db9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–4
F.10 db10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–4
F.11 sym2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–4
F.12 sym3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–5
F.13 sym4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–5
F.14 sym5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–5
F.15 sym6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–6
F.16 sym7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–6
F.17 sym8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–6
F.18 coif1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–7
F.19 coif2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–7
F.20 coif3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–7
F.21 coif4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–8
F.22 coif5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–8
F.23 bior1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–8
F.24 bior1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–9
F.25 bior1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–9
F.26 bior2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–9
F.27 bior2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–10
F.28 bior2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–10
F.29 bior2.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–10
F.30 bior3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–11
F.31 bior3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–11LISTA DE TABLAS xi
F.32 bior3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–11
F.33 bior3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–12
F.34 bior3.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–12
F.35 bior4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–12
F.36 bior5.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–13
F.37 bior6.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–13
F.38 rbio1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–13
F.39 rbio1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–14
F.40 rbio1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–14
F.41 rbio2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–14
F.42 rbio2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–15
F.43 rbio2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–15
F.44 rbio2.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–15
F.45 rbio3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–16
F.46 rbio3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–16
F.47 rbio3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–16
F.48 rbio3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–17
F.49 rbio3.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–17
F.50 rbio4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–17
F.51 rbio5.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–18
F.52 rbio6.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F–18
G.1 Desempen˜o en ausencia de ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G–1
G.2 Desempen˜o en presencia de ruido electromiogr´afico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G–1
G.3 Desempen˜o en presencia de ruido de respiraci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G–2LISTA DE TABLAS xii
G.4 Desempen˜o con interferencia de l´ınea de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G–2
G.5 Desempen˜o en presencia de ruido electroquiru´rgico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G–2
G.6 Desempen˜o en presencia de artefactos de baja frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G–2
G.7 Desempen˜o en presencia de artefactos de alta frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G–3
G.8 Desempen˜o con desconexi´on de electrodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G–3
G.9 Desempen˜o con alternativa 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G–3
G.10Desempen˜o con alternativa 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G–3
G.11Desempen˜o con alternativa 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G–4
G.12Desempen˜o con alternativa 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G–4
G.13Desempen˜o con alternativa 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G–4
G.14Desplazamiento de las marcas fiduciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G–5Notaci´on
Aqu´ı est´an los t´erminos y la notaci´on usada a lo largo de este trabajo.
Vectores y Matrices
Rd espacio Euclidiano d-dimensional
x, A,... la negrita es usada para vectores (columna) y matrices
xt transpuesto del vector x
Un vector columna d-dimensional puede ser escrito como
 
x
1
 
 x 
 2 
x= . 
 . 
 . 
 
x
d
Una matriz rectangular n×d M est´a escrita como
 
m m m ··· m
11 12 13 1d
 
 m m m ··· m 
 21 22 23 2d 
M=  . . . . . . ... . .  
 . . . . 
 
m m m ··· m
n1 n2 n3 nd
Conjuntos
A,B,C,D,... la fuente “caligr´afica” denota conjuntos o listas — por ejemplo, un conjunto de datos
D ={x ,...,x }
1 n
T Conjunto de entrenamiento y validaci´on
xiiiObjetivos
Objetivos Generales
• Estudiar las t´ecnicas de extracci´on de caracter´ısticas de la sen˜al electrocardiogr´afica empleando trans-
formada wavelet.
• Desarrollarunaherramientadediagn´osticoautom´aticodearritmiascard´ıacasparaestablecerpatolog´ıas
del paciente.
Objetivos Espec´ıficos
• Estudiar las caracter´ısticas de la sen˜al y los segmentos y ondas que la componen.
• Estudio de t´ecnicas para el preprocesamiento de la sen˜al de ECG, implementaci´on de una de estas
t´ecnicas.
• Estudio de t´ecnicas de detecci´on de QRS, implementaci´on de una de estas t´ecnicas.
• Estudio de t´ecnicas de extracci´on de caracter´ısticas de la sen˜al electrocardiogr´afica.
• Estudio comparativo y evaluaci´on de t´ecnicas de reconocimiento de patrones para la clasificaci´on de
latidos y reconocimiento de arritmias card´ıacas.
1Cap´ıtulo 1
Preproceso y extracci´on de caracter´ısticas de
sen˜ales de ECG
1.1 Preprocesamiento de la sen˜al de ECG
Las sen˜ales ECG pueden ser alteradas por perturbaciones, que contaminan el contenido de informaci´on y
disminuyen la efectividad en las tareas de clasificaci´on y reconocimiento, orientadas al diagn´ostico automati-
zado de diversas patolog´ıas. Las perturbaciones presentadas durante la adquisici´on y registro de las sen˜ales
de ECG se clasifican en interferencias y artefactos. En el primer caso se hacer referencia a perturbaciones de
origen electromagn´etico, mientras en el segundo caso, se tienen en cuenta las perturbaciones generadas por
movimientos o posturas incorrectas del paciente.
La sen˜al de electrocardiograf´ıa, asumiendo un car´acter aditivo para las sen˜ales espurias, puede escribirse
como [Cuesta, 2001]:
x[n]=x˜[n]+η[n]+ξ[n] (1.1)
donde x[n] es la sen˜al adquirida discretizada, x˜[n] es la sen˜al ECG real producida por la actividad card´ıaca,
η[n] es el ruido y ξ[n] son las variaciones de la l´ınea base.
1.1.1 Perturbaciones
Las siguientes son las perturbaciones m´as frecuentes durante el registro de sen˜ales ECG:
Ruido electromiogr´afico(EMG) : Debido a las contracciones musculares, consideradas con una estruc-
tura Gaussiana, cuyo valor t´ıpico de SNR est´a en el orden de 18 dB[Orozco et al., 1997].
Ruido de Respiraci´on : Introduce un comportamiento sinusoidal de baja frecuencia en la variaci´on de
l´ınea base.
2Artefactos del movimiento : Los movimientos lentos del paciente producen desplazamientos entre elec-
trodosylapielgenerandounartefactodebajafrecuenciadecomportamientosinusoidal. Losartefactos
de alta frecuencia se deben a movimientos repentinos y pueden simular falsos complejos QRS.
Ruido electroquiru´rgico : Consiste en ruido de alta frecuencia producido por instrumentos electro-
quiru´rgicos, cuyo arm´onico principal genera un severo aliasing [Orozco et al., 1997].
Los m´etodos de reducci´on de perturbaciones utilizan las siguientes t´ecnicas de filtrado digital:
• Filtrado cl´asico
• Filtrado de media m´ovil
• Promedio de latidos
• Aproximaci´on mediante funciones
• Transformada wavelet
Filtrado lineal
El m´etodo m´as directo para la reducci´on de ruido es el filtrado pasa bajas, asumiendo que los componentes
de frecuencia de la perturbaci´on no se solapen con las de la sen˜al ECG[Oppenheim and Schafer, 1989]. En
[Ahlstrom and Tompkins, 1985] se proponen t´ecnicas de filtrado lineal comunes. La expresi´on general del
filtro lineal e invariante en tiempo discreto es la siguiente:
N M
X X
y[n]= a x[n−i]− b y[n−j] (1.2)
i j
i=0 j=1
Filtrado de Media M´ovil
Elpromediom´ovilesuntipodefiltradocomu´nenlareduccio´ndeperturbacionesdealtafrecuencia[Smith, 1999],
y le corresponde el siguiente algoritmo de trabajo:
M−1
1 X
y[i]= x[i+j] (1.3)
M
j=0
donde x[ ] es la sen˜al de entrada, y[ ] es la sen˜al de salida y M es el nu´mero de puntos en el promedio.
Un caso particular del filtrado de promedio m´ovil se presenta en [Okada, 1979]:
x[n−1]+2x[n]+x[n+1]
y[n]= (1.4)
4
3Promedio de Latidos
Elpromediotemporaldelatidosseusaparamejorarlarelaci´onsen˜al/ruidoensen˜alesECGdealtaresoluci´on
y larga duraci´on. Esta t´ecnica est´a basada en los siguientes supuestos[Cuesta, 2001]:
• La sen˜al ECG es cuasiperi´odica
• La perturbaci´on y la sen˜al no est´an correlacionados
Del mismo modo, exige tener a disposici´on las siguientes herramientas:
• Una sen˜al de suficiente duraci´on con un nu´mero elevado de latidos
• Un algoritmo de segmentaci´on para extraer los latidos componentes de la sen˜al
• Unalgoritmodealineamientotemporalparaestablecerunpuntodesincronismocomoreferenciayevitar
el filtrado no deseado debido al desalineamiento de las sen˜ales. En [Sim´on et al., 1996] se presenta una
t´ecnica para llevar a cabo el alineamiento de registros ECG usando interpolaci´on.
Aproximaci´on mediante funciones
En este caso, la sen˜al ECG es representada utilizando aproximaciones, entre ellas, el ajuste de la curva
mediantesegmentos[Koski and Juhola, 1996a],funcionesypolinomiosortogonales[Garc´ıa and Olmos, 2001],
[S¨ornmo et al., 1981]. En [Cuesta, 2001] se describe brevemente el m´etodo usado en [Olmos et al., 1997]:
la sen˜al de ECG se representa mediante expansiones ortogonales de un reducido nu´mero de coeficientes
utilizando el producto escalar y estimaci´on adaptativa mediante el algoritmo LMS (M´ınimos Cuadrados),
donde la t´ecnica elegida depende de la relaci´on sen˜al/ruido inicial.
Transformada wavelet
La reducci´on de perturbaciones puede llevarse a cabo empleando wavelets, mediante t´ecnicas de descom-
posici´on simple o t´ecnicas de umbralizaci´on. En el primer caso, a medida que aumenta el nivel de des-
composici´on, las aproximaciones sucesivas disminuyen la influencia de la perturbaci´on de alta frecuencia
[MathWorks, 2000c]. Sin embargo, se pierden tambi´en las caracter´ısticas m´as refinadas de la sen˜al original.
Un m´etodo m´as refinado es la umbralizaci´on, en el cual se descarta u´nicamente la porci´on de los detalles que
exceden cierto l´ımite, luego se reconstruyen las sen˜ales (empleando la WT inversa) de detalle prescindiendo
de los coeficientes umbralizados. Una aplicaci´on particular de esta t´ecnica en la remoci´on de ruido en ECG
se presenta en [Inoue and Miyazaki, 1998].
41.1.2 Interferencia de la red
Filtro Notch
Unainterferenciamuycomu´nenlassen˜alesbiom´edicasesladebidaalaredel´ectrica,paralareducci´ondela
cual,enprincipio,seutilizaunfiltrorechazabanda(filtroNotch)centradoenlafrecuenciadelainterferencia
(50Hz-60Hz) y con ancho de banda suficientemente estrecho.
En [Chang and Tseng, 1995] se propone la eliminaci´on de la interferencia AC en la sen˜al de ECG usando un
filtro Notch del tipo IIR de segundo orden:
1(1+a )−2a z−1+(1+a )z−2
Y(z)= 2 1 2 X(z) (1.5)
2 1−a z−1+a z−2
1 2
1−tan(Ω 2) =2π(cid:16) fd(cid:17)
donde a = 2cos(ω0) , a = , ω
1 1+tan(Ω 2) 2 1+tan(Ω 2) 0 fs
Siendo f la frecuencia de la interferencia, f la frecuencia de muestreo y Ω=2πBW.
d s fs
La ecuaci´on de recurrencia que implementa el filtro 1.5 es
1
y[n]= ·((1+a )x[n]−2a x[n−1]+(1+a )x[n−2])+a y[n−1]−a y[n−2] (1.6)
2 2 1 2 1 2
Filtro adaptativo
El filtro Notch no tiene en cuenta el efecto de las variaciones de la frecuencia de la red. Suponiendo una
distribuci´onGaussianadedichasvariaciones,en[Ferdjallah and Barr, 1994]seusaelm´etodoadaptativopara
el disen˜o de filtros que var´ıan sus par´ametros de acuerdo con los cambios en la frecuencia de interferencia,
mediante el emplazamiento de polos en el c´ırculo unitario. La expresi´on general de un filtro adaptativo es
[Haykin, 1995]:
N M
X X
y[n]= a x[n−i]− b y[n−j] (1.7)
i j
i=0 j=1
Los coeficientes a , b var´ıan segu´n las expresiones
i j
a [n+1]=a [n]+αe[n]x[n−i]
i i
(1.8)
b [n+1]=b [n]+βe[n]y[n−j]
j j
Lasdiferentest´ecnicasadaptativas[Haykin, 1995],talescomoLMS,RLS,etc. determinanlaformadecambio
de los coeficientes α y β. En general, la selecci´on del tipo concreto de algoritmo de adaptaci´on de la sen˜al
de error depende del ´area de aplicaci´on y para su elecci´on deben estimarse los par´ametros fundamentales de
desempen˜o de los filtros adaptativos:
• La velocidad de aprendizaje o convergencia del algoritmo.
5• La complejidad computacional del algoritmo.
• La precisi´on num´erica y estabilidad del algoritmo.
En la pr´actica el principal problema de estos algoritmos consiste en poder tener la suficiente informaci´on de
todas las posibles clases de ruido que puedan ocurrir.
1.1.3 Artefactos o variaciones de la l´ınea base
Las variaciones de la l´ınea base son interferencias de baja frecuencia, pero de amplitud considerable. Esta
interferencia es una de las principales causas de error en el diagn´ostico visual y autom´atico. Las variaciones
de l´ınea base se encuentran normalmente en el rango de 0 a 0.5 Hz.
Las principales t´ecnicas para la reducci´on de las variaciones de la l´ınea base son:
• Filtros cl´asicos.
• Filtros adaptativos.
• Aproximaci´on mediante funciones.
• Filtros variantes en el tiempo.
Filtros cl´asicos
En este caso se emplea un filtro pasa banda de 0.5 Hz a 100 Hz, aceptando modificaciones en componentes
de baja frecuencia tales como el segmento ST. En [Ahlstrom and Tompkins, 1985] se propone un filtro pasa
altas tipo IIR con frecuencia de corte de 0.5 Hz para reducir las variaciones de la l´ınea base.
Filtros adaptativos
En[Jan´e et al., 1992]seproponeelfiltradoadaptativoencascadaconlasiguienteestructura: Unejemplode
Figura 1.1: Filtrado adaptativo en cascada para reducir las variaciones de la l´ınea base
aplicaci´on de filtrado adaptativo, que elimina las componentes de DC y las componentes de frecuencia muy
6baja, se presenta en [Cuesta, 2001], en el cual teniendo en cuenta el comportamiento repetitivo del ECG, se
aplica un tren de impulsos correlados, adecuado para la estimaci´on de sen˜ales peri´odicas o de sen˜ales que se
repiten por bloques en el tiempo. Este filtrado elimina el remanente de las variaciones en la l´ınea base que
no est´en correladas con el QRS, mientras preserva las componentes que lo est´en.
Aproximaci´on mediante funciones
En [Meyer and Keiser, 1977] se explica un m´etodo para la reducci´on de la l´ınea base mediante aproximaci´on
de la sen˜al con splines cu´bicos basado en la interpolaci´on entre los niveles isoel´ectricos estimados en los
intervalos P-R. Los puntos entre los cuales se interpola deben ser relativamente cercanos y localizados con
bastante precisi´on. En este caso, la estimaci´on de la l´ınea base en el intervalo [0,T ], se realiza mediante el
1
siguiente polinomio de orden tres:
t3 t2
y(t)=y000(0) +y00(0) +y0(0)t+y(0) (1.9)
6 2
con las restricciones de frontera,

 y(0)=y
0
(1.10)
 y0(0)=y0
0
verific´andose que,

 y(T )=y −→Continuidad
1 1
(1.11)
 y0(T )= y2−y0 −→Estabilidad
1 T2
de donde,
y0(t)=y000(0)t2+y00(0)t+y0(0) (1.12)
La soluci´on del sistema de ecuaciones lineales permite encontrar y(t). Matricialmente, la expresi´on recursiva
es
    
y(N +1) 1 1 1 1 y(N)
2 6
    
 y0(N +1)   0 1 1 1  y0(N) 
   =  2      (1.13)
 y00(N +1)   0 0 1 1  y00(N) 
    
    
y000(N +1) 0 0 0 1 y000(N)
Finalmente, se calcula y(t) y se resta de la sen˜al original para eliminar las variaciones de la l´ınea base.
Polinomios
En [Outram et al., 1995] se describe un m´etodo para remover las variaciones de la l´ınea base utilizando los
polinomiosdeChebyshev. Setratadeaproximarlal´ıneabaseB(t)medianteunconjuntodebasespolin´omicas
7{φ (t)|k =0,1,...,n}, de la forma
k
n
X
B(t)=c φ (t)+c φ (t)+c φ (t)+...+c φ (t)= c φ (t) (1.14)
0 0 1 1 2 2 n n k k
k=0
si,
φ (t)=T (t)=cos(karccos(t)), −1≤t≤1−→los polinomios de Chebyshev (1.15)
k k
entonces,
n
X
B(t)=c T (t)+c T (t)+c T (t)+...+c T (t)= c T (t) (1.16)
0 0 1 1 2 2 n n k k
k=0
Delmismomodoqueenelm´etodoconsplines cu´bicos, lacurvainterpoladaserestadelasen˜aldeECGpara
remover las variaciones de la l´ınea base.
Filtros variantes en el tiempo
En [S¨ornmo, 1993] se expone el uso de esta t´ecnica que consiste b´asicamente en variar la frecuencia de corte
segu´nelan´alisisdecomponentesfrecuencialesdecadalatidorespectoaunpromediodelosmismos. Separte
delaexpresi´ondeunfiltropatr´onquepuedevariarsufrecuenciadecortevariandoalgunodesuspar´ametros.
La frecuencia de corte puede estimarse al nivel de l´ınea base presente en la sen˜al, estimado a su vez a partir
del error entre la salida del filtro actual y la salida producida por el filtro de frecuencia de corte m´axima, o
bien, la frecuencia de corte se estima a partir de la longitud promedio del intervalo RR de los u´ltimos 5 a 10
latidos.
Sea x˜[n] un latido aislado, xˆ[n] la estimaci´on de un latido x[n], entonces
x˜ [n]=(x[n]−xˆ[n])+ξ[n]+η[n] (1.17)
ξ
donde ξˆ[n] es la estimaci´on de la l´ınea base calculada mediante un filtro variante en el tiempo,
∞
ξˆ[n]=h[k,l(k)]?x˜ [n]= X h[k,l(k)]x˜ [k−j] (1.18)
ξ ξ
j=−∞
La sen˜al corregida y[n] se calcula mediante la ecuaci´on iterativa
y[n]=x˜[n]−ξˆ[n]=x[n]+(ξ[n]−ξˆ[n])+η[n] (1.19)
En este caso, la frecuencia de corte del filtro est´a definida por

c[k](cid:0) 0+l(cid:0)ω1− Lω0(cid:1)(cid:1)
 ω , −→k =0
h lp[k,l]= c[k]sin(cid:0) ω 0+l(cid:0)ω1− Lω0(cid:1)(cid:1) , −→1≤|k |≤m (1.20)

0, en otro caso.
siendo

 1, −→k =0
c[k]= π (1.21)
 ht[k] , −→k 6=0
sin[ωtk]
donde m es la duraci´on del filtro y h [k] es la respuesta a impulso patr´on.
t
81.1.4 Resumen
Se han presentado diferentes algoritmos empleados en el preprocesamiento de la sen˜al ECG. Para la reduc-
ci´on de ruido se han expuesto algoritmos basados en filtrado cl´asico, filtros de media m´ovil, promedio de
latidos, aproximaci´on mediante funciones y denoising con transformada wavelet. Las t´ecnicas cl´asicas de
filtrado podr´ıan eliminar, junto con el ruido, informaci´on significativa de la sen˜al; el promedio de latidos
exige el alineamiento temporal del ECG; la aproximaci´on mediante funciones y la transformada wavelet son
dependientes de la morfolog´ıa de la sen˜al.
La interferencia de la red es usualmente contrarrestada con filtros notch. Una t´ecnica m´as sofisticada es el
usodeunfiltroadaptativocuandosetienenvariacionesenlafrecuenciafundamentaldelal´ıneadepotencia.
En cuanto a la reducci´on de las variaciones de la l´ınea base, se han expuesto esquemas semejantes a los
utilizados en la reducci´on de ruido, aproximaci´on mediante polinomios y filtros variantes en el tiempo.
1.2 Detecci´on del complejo QRS
Losalgoritmosdedetecci´ondecomplejoQRSest´anorientadosaestablecermarcasdondeelcomplejoempieza
y termina o, bien introducir una marca fiducial centrada en el mismo. La detecci´on del complejo QRS
en tiempo real es necesaria en el diagn´ostico automatizado y monitoreo de sen˜ales ECG para pacientes
ambulatorios. En caso de arritmia, el monitor puede ser programado para inmediatamente almacenar un
intervalo del ECG anormal y seguidamente transmitirlo a una estaci´on central donde un m´edico pueda
interpretarlo. Tal dispositivo requiere la capacidad de reconocimiento del QRS con alto valor de precisi´on.
La detecci´on falsa trae como resultado el almacenamiento de segmentos de ECG y la transmisi´on de datos
err´oneosalaestaci´oncentralodeunamemoriaexcesivamentegrandeparasualmacenamiento. Ladetecci´on
del QRS es compleja, no solamente por su variabilidad fisiol´ogica, sino tambi´en por todos los tipos de ruido
antes analizados que pueden estar presentes en la sen˜al ECG.
Losprincipalescriteriosparalaselecci´ondeunalgoritmoparaladetecci´ondelcomplejoQRSsonsucomple-
jidadydesempen˜o,conelfindeserejecutadosentiemporeal[Friesen et al., 1990]. Elcriteriodedesempen˜o
es la base para el rechazo de los algoritmos de detecci´on del QRS que son altamente susceptibles al ruido.
Todos los algoritmos deben ser robustos a niveles bajos de ruido si se pretende incorporarlos a sistemas
cl´ınicos. En [Friesen et al., 1990] se lleva a cabo la clasificaci´on de los diferentes m´etodos de detecci´on de
QRS, de acuerdo con la estimaci´on de los siguientes valores:
• Funci´on de correlaci´on
• La amplitud y en la primera derivada
• La primera derivada
9• La primera y la segunda derivadas
• Algoritmos basados en filtros digitales
• Algoritmos basados en la comparaci´on de patrones
• Algoritmos basados en transformaciones no lineales.
Elprop´ositodeestasecci´onespresentardiferentesesquemasdedetecci´ondecomplejosQRSycuantificarsu
susceptibilidad relativa al ruido.
Los 11 algoritmos fueron escogidos entre los m´as citados en la literatura y su an´alisis fue realizado en
MATLAB.Porcuanto,lamayor´ıadelosalgoritmosanalizadosnotienecar´acteradaptativo,seajustaronsus
par´ametros (umbrales, pesos y constantes) para obtener los mejores desempen˜os en ausencia de ruido.
La perturbaciones analizadas son las del tipo interferencia electromiogr´afica, desplazamiento de l´ınea base
debido a la respiraci´on, interferencia de 60 Hz de la l´ınea de potencia, ruido electroquiru´rgico, artefactos
de baja y alta frecuencia, cambios abruptos de la l´ınea base (debidos a la desconexi´on de electrodos) y
cinco alternativas de SNR para un ruido compuesto construido a partir de otros tipos b´asicos de ruido. Se
calcularon las siguientes caracter´ısticas: el nu´mero de detecciones verdaderas (verdaderos positivos VP), el
nu´mero de detecciones falsas (falsos positivos FP), el nu´mero de detecciones perdidas (falsos negativos FN),
el retardo en la detecci´on o desplazamiento de la marca fiducial y la sensitividad para 833 latidos en 51
segmentos ECG extra´ıdos de la base de datos MIT-BIH.
1.2.1 An´alisis de artefactos e interferencias en el registro ECG
Ruido electromiogr´afico (EMG)
Las contracciones musculares causan artefactos que generan potenciales del orden de los mV, las sen˜ales
resultantes de la contracci´on muscular pueden asumirse como transitorios de media cero de ruido gaussiano
de banda limitada [Friesen et al., 1990]. El ruido electromiogr´afico es simulado mediante ruido gaussiano; la
desviaci´on est´andar determina la SNR, cuyo valor t´ıpico es del orden de 18 dB.
Figura 1.2: Ruido electromiogr´afico
10Ruido de respiraci´on
El desplazamiento de la l´ınea base debido a la respiraci´on puede ser representado como una componente
sinusoidal en la frecuencia de la respiraci´on sumada al ECG. La amplitud y la frecuencia de la sinusoide
pueden ser variables. Esta componente sinusoidal modula la sen˜al de ECG. La variaci´on de la l´ınea base
debida a la respiraci´on puede ser simulada mediante un desplazamiento sinusoidal, con frecuencia 0.3 Hz;
una amplitud referida a la relaci´on de potencia sen˜al a ruido, cuyo valor t´ıpico es 32 dB y una modulaci´on
sinusoidal de la amplitud del ECG con frecuencia 0.3 Hz y amplitud referida a la SNR con un valor de 12
dB.
Figura 1.3: Ruido de respiraci´on
Interferencia de la red
En la simulaci´on de interferencia de red se pueden variar su amplitud y frecuencia. No obstante, estas
caracter´ısticas son generalmente constantes [Friesen et al., 1990] y una vez escogidas, no cambian durante
la evaluaci´on del detector. La interferencia de la red se simula mediante un tono de 60 Hz con fase inicial
aleatoria. T´ıpicamente la relaci´on sen˜al a ruido (SNR) es del orden de 3 dB.
Figura 1.4: Interferencia de la red
Ruido electroquiru´rgico
Ruido de alta frecuencia producido por instrumentos de electrocirug´ıa. Consiste de una sinusoide con una
frecuencia mayor que la frecuencia de muestreo produciendo un severo aliasing. T´ıpicamente la relaci´on de
potencia sen˜al a ruido es -12 dB, lo cual es altamente destructivo.
11Figura 1.5: Ruido electroquiru´rgico
Artefactos del movimiento
Estos pueden ser de dos clases. La primera comprende los artefactos de baja frecuencia simulando desplaza-
mientos entre los electrodos y la piel debidos a movimientos lentos del paciente. En este caso los artefactos
tienencomportamientosinusoidalconunaduraci´ont´ıpicade0.16s,frecuencia0.07Hz,unaamplitudcercana
al 200% de la amplitud pico a pico del QRS, y fase inicial aleatoria. La segunda corresponde a artefactos
de frecuencia relativamente alta que simulan falsos complejos QRS, ´estos tienen comportamiento sinusoidal
con duraci´on de 0.04 s, frecuencia 6 Hz, fase inicial aleatoria y amplitud comparable a la amplitud de los
complejos QRS.
Figura 1.6: Artefacto de baja frecuencia
Figura 1.7: Artefacto de alta frecuencia
Desconexi´on de electrodos
La desconexi´on de electrodos causada por la p´erdida de contacto entre el electrodo y la piel, desconecta el
sistema de medida efectivamente. La p´erdida de contacto puede ser permanente o intermitente. La acci´on
de conmutaci´on en la entrada del sistema de medida puede resultar en grandes artefactos dado que la sen˜al
12de ECG est´a acoplada capacitivamente al sistema [Friesen et al., 1990]. El ruido de contacto de electrodos
puede ser modelado como una transici´on r´apida de la l´ınea base que ocurre aleatoriamente (escal´on) que
decae exponencialmente al valor de la l´ınea base.
Figura 1.8: Desconexi´on de electrodos
Ruido compuesto
El ruido electromiogr´afico y el ruido de respiraci´on son interferencias inherentes a la adquisici´on de la sen˜al
ECG. La combinaci´on de estos dos tipos de ruido permite establecer diversas alternativas para probar el
desempen˜o de detectores de QRS. La tabla 1.1 presenta 5 alternativas de ruido compuesto.
Tipo de ruido EMG Respiraci´on
Par´ametros SNR (dB) Relaci´on de amplitud (dB) Corrimiento de l´ınea base (dB)
Alternativa 1 18 12 32
Alternativa 2 10 6 10
Alternativa 3 0 12 32
Alternativa 4 10 6 32
Alternativa 5 18 12 10
Tabla 1.1: Alternativas de ruido compuesto
1.2.2 Sen˜ales no contaminadas
En este estudio, la validaci´on de los detectores de QRS se llev´o a cabo usando 11 morfolog´ıas de QRS
diferentespresentesen51segmentosde12segundosdeduraci´onseleccionadosdelabasededatosMIT-BIH.
Estas formas de onda fueron usadas como patrones de referencia para el proceso de detecci´on. Algunas
sen˜ales presentan cambios de ritmo card´ıaco y cambios en la calidad de la sen˜al.
La descripci´on de las sen˜ales utilizadas en el estudio se expone en la tabla 1.2
13Registro t t #latidos #no-latidos S´ımbolos
inicial final
100 11.050000 11.247900 16 0
NNNNNNNNNNNNNNNN
100 25.216667 25.414567 15 0
NNNNNNNVNNNNNNN
100 26.150000 26.347900 15 0
NNNNNANNNANNNNN
101 9.900000 10.097900 12 0
NNNNANNNNNNN
101 24.533333 24.731233 12 0
NNNNNNANNNNN
102 0.916667 1.114567 14 0
//////////////
102 1.466667 1.664567 15 1
NNNNNNNNV+//////
104 5.866667 6.064567 15 1
/////ffff+NNNNNN
106 1.616667 1.814567 15 0
NVVNVNVVNNVVNVV
106 2.883333 3.081233 13 3 NNNN˜+VVV+NVNNNN
106 4.383333 4.581233 14 0
NNNNVNNNNNNNNN
106 12.450000 12.647900 17 0
NVNVNVNVNVNVNVNVN
107 12.500000 12.697900 14 0
//////V///////
107 19.900000 20.097900 14 0
/////V////////
107 25.866667 26.064567 15 0
//////V////////
108 10.916667 11.114567 11 0
NNNNNNNNNNN
108 20.083333 20.281233 11 1 NNNNjNNNNN˜N
114 5.600000 5.797900 11 0
NNVVNNNNNNN
114 11.616667 11.814567 15 2
NNN+AAAAAVJ+NNNNN
116 25.783333 25.981233 17 0
NNNNNNVVNNNNNNNNN
118 29.883333 30.081233 17 0
RRRARRRRARRRRARAR
119 1.916667 2.114567 13 0
NNVNNNNNNNNVN
119 2.633333 2.831233 13 0
NVNNVNNVNVNNV
119 4.850000 5.047900 13 3
NN+VNVNVNV+NN+VN
200 18.233333 18.431233 17 2
NVNVVNVN+VVVV+NVNVN
200 24.816667 25.014567 18 3
NNNNANVN+VVV+NVNNN+VN
201 0.000000 0.197900 16 1
+NNNNNNNNNNNNNNNN
201 6.250000 6.447900 8 2
NNNNN+jj+N
201 7.866667 8.064567 17 1
NNNN+VaaNaaNNNNNNN
201 22.550000 22.747900 11 0
NVNNVNNVNNV
201 28.050000 28.247900 19 0
NNNNNaNNaNNNNNNNNNN
202 21.166667 21.364567 23 0
NNNNNNNNNNNNNNNVNNNNNNN
202 25.966667 26.164567 27 0
NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN
203 5.000000 5.197900 25 4
NN+VVVV+N+VVVVVVVVV+NVNVNNVVN
14203 26.650000 26.847900 25 2
NNNVNNNVNN+VVVVVVV+NNNNNNNN
205 4.950000 5.147900 27 4
VNA+VVVVVVVV+NN+FVVVVVVVVV+NNNN
207 0.000000 0.197900 12 1
+RVRVRVRVRVRV
208 28.133333 28.331233 17 0
NNNFVVNNVNVNVVNVV
208 28.966667 29.164567 18 0
NVNNVNVVNVNVVNVNNF
209 14.350000 14.547900 25 2
NNAN+AAAAAAAAAAAAAAN+NNNNNN
210 6.933333 7.131233 20 2
NNNNNNNN+VVVVVV+NVNNNN
214 2.350000 2.547900 16 0
LLLVLLLLLVLLLLLL
214 2.583333 2.781233 15 0
LVLLVLLLVVLLLLL
214 23.283333 23.481233 15 0
LLLLLLLVVLLLLLL
215 2.916667 3.114567 24 2
NNNNNNNN+VVV+NNVNNNNNNNNNN
217 22.450000 22.647900 17 0
fNNNNNNNNNNNNNNNV
220 6.766667 6.964567 19 7
NNN+AAA+NN+AAA+NNN+AAAA+N
220 20.483333 20.681233 16 2
NNAANNN+AAAA+NNAAN
232 23.566667 23.764567 9 0
AAAAAARRA
233 2.300000 2.497900 20 3
VNN+VNVNVNV+NN+VNVNVNVV
233 16.333333 16.531233 20 0
NNVNVNNVNVVNNNVNVNNV
833 49
Tabla 1.2: Descripci´on de las sen˜ales utilizadas
N Latido normal
V Contracci´on ventricular prematura
A Latido auricular prematuro
/ Latido retardado
f Fusi´on de latido retardado y normal
j Latido de escape nodal (de uni´on)
J Latido prematuro nodal (de uni´on)
R Latido de bloqueo de la rama derecha
a Latido auricular prematuro anormal
F Fusi´on de latido ventricular y normal
L Latido de bloqueo de la rama izquierda
Tabla 1.3: C´odigos de anotaci´on de latidos
15+ Cambio de ritmo card´ıaco
∼ Cambio en la calidad de la sen˜al
Tabla 1.4: C´odigos de anotaci´on de no-latidos
1.2.3 Algoritmos de detecci´on de QRS
La descripci´on de los algoritmos de detecci´on de QRS analizados se presenta a continuaci´on. Los algoritmos
est´an designados por dos letras como prefijo. “AF” para los algoritmos basados en amplitud y primera
derivada, “FD” para los algoritmos basados u´nicamente en la primera derivada, “FS” para los algoritmos
basados en la primera y segunda derivadas, “DF” para los algoritmos basados en filtros digitales y “NT”
para los algoritmos basados en transformaciones no lineales.
Paralosalgoritmosqueempleanunaom´asconstantespredeterminadassehallevadoacabounprocedimiento
desintonizaci´onparadeterminarelvaloradecuadodeestasconstantesconloscualesseobtuviesenlosmejores
desempen˜os en ausencia de ruido.
Algoritmos basados en la estimaci´on de la funci´on de correlaci´on
Estiman valores de periodicidad a partir de las siguientes funciones:
Autocorrelaci´on
Para una funci´on discreta se define como:
r [η]=E[x[n]x[n−η]] (1.22)
x
Si el proceso es erg´odico
N
1 X
r [η]= lim x[n]x[n−η] (1.23)
x N→∞2N +1
n=−N
Lafunci´on1.22presentam´aximosenaquellospuntosη dondedostraslacionesdex[n]tienenmayorparecido,
es decir, en los pseudoper´ıodos de la sen˜al. Empero, pueden aparecer varios m´aximos que dificultan la
deteccio´n.
La detecci´on por correlaci´on se realiza normalmente por ventanas para aumentar la precisi´on al reducir la
cantidad de informaci´on junto con algu´n filtrado inicial o un preprocesamiento que eleve la potencia de la
sen˜al.
AMDF (Average Magnitude Difference Function)
16AMDF emplea la expresi´on
N
1 X
∆M [n]= lim |x[n]x[n−η]| (1.24)
x N→∞2N +1
n=−N
Si el segmento de la sen˜al es aproximadamente peri´odico con per´ıodo P, ∆M [n] debe acercarse a cero para
x
n=0,±P,±2P,.... Se buscan entonces los m´ınimos de ∆M [n].
x
FFT (Fast Fourier Transform)
La transformada de Fourier de una sen˜al peri´odica presenta pulsos en los mu´ltiplos enteros de la frecuencia
fundamental. Las sen˜ales pseudoperi´odicas, tal como la sen˜al de ECG, presenta una aproximaci´on a este
fen´omeno.
Multiplicando varios espectros se consigue realzar la frecuencia fundamental.
Algoritmos basados en la amplitud y en la primera derivada
Algoritmo de Moriet-Mahoudeaux (AF1)
Este detector de complejos QRS fue modificado a partir del algoritmo desarrollado por Moriet-Mahoudeaux
[Mahoudeaux, 1981].
1. Sedefineunumbraldeamplitudcomoalgunafracci´ondelmayorelementopositivode x[n], donde x[n]
representa un arreglo unidimensional de un ECG digitalizado:
h=αmax{x[n]}, α=0.01
2. La primera derivada es calculada en cada punto de la siguiente manera:
y[n]=x[n+1]−x[n−1]
3. Se observa si tres muestras consecutivas de y[n] sobrepasan un umbral de pendiente y est´an seguidas
en los siguientes 100 ms por dos muestras que exceden el umbral negativo de pendiente. Junto con la
condici´on de umbral para la amplitud se tienen las siguientes condiciones para que ocurra un complejo
QRS en [i+2]
y[i],y[i+1],y[i+2]>β
1
y[j],y[j+1]<−β
2
x[i],x[i+1],...,x[j+2]≥h
donde, β =0.05 y β =0.05
1 2
Algoritmo de Fraden y Neuman (AF2)
Este algoritmo es una adaptaci´on del esquema de detecci´on de complejos QRS desarrollado por Fraden y
Neuman [Fraden and Neuman, 1980].
171. Se calcula un umbral de amplitud:
h=αmax{x[n]}, α=0.4
2. Se rectifica la sen˜al
y[n]=abs(x[n])
3. El ECG rectificado es pasado a trav´es de un recortador de nivel

 y[n], si y[n]≥h
y [n]=
1
 h, si y[n]<h
4. Se calcula la primera derivada en cada punto del arreglo rectificado y recortado
y [n]=y [n+1]−y [n−1]
2 1 1
5. Se detecta un QRS si
y[n]>γ, con γ =0.07
Algoritmo de Gustafson (AF3)
Este algoritmo fue adaptado a partir de su descripci´on original en [Gustafson, 1977].
1. Se calcula la primera derivada y[n] en cada punto
y[n]=x[n+1]−x[n−1]
2. Un QRS ocurre en [i+2] cuando son alcanzadas las condiciones:
y[i]≥δ
y[i+1]≥δ
(y[i+1]x[i+1])>0
con δ =0.15
Algoritmos basados en la primera derivada
Algoritmo de Menrad (FD1)
Este algoritmo corresponde a una adaptaci´on del propuesto en [Menrad, 1981].
1. La primera derivada y[n] es calculada en cada punto de la siguiente manera
y[n]=−2x[n−2]−x[n−1]+x[n+1]+2x[n+2]
2. Se calcula un umbral para la pendiente como una fracci´on de la pendiente m´axima para la primera
derivada, y[n].
h=αmax{y[n]}, α=0.7
183. Se detecta un QRS si y[n]>h
Algoritmo de Holsinger (FD2)
Este algoritmo es una modificaci´on del esquema de detecci´on de complejos QRS desarrollado por Holsinger
[Holsinger, 1971].
1. Se calcula la primera derivada
y[n]=x[n+1]−x[n−1]
2. Se recorre la sen˜al hasta que se encuentre un punto que supere el umbral
y[i]>α, α=0.15
3. Se detecta un QRS en [i+2] si el siguiente punto tambi´en supera el umbral
y[i+1]>α
Algoritmos basados en la primera y la segunda derivadas
Algoritmo de Balda (FS1)
Este algoritmo es una modificaci´on del esquema desarrollado por Balda [Balda, 1977].
1. Los valores absolutos de la primera y segunda derivadas son calculados como sigue
y [n]=abs(x[n+1]−x[n−1])
1
y [n]=abs(x[n+2]−2x[n]+x[n−2])
2
2. La primera y segunda derivadas son ponderadas y sumadas:
y [n]=1.3y [n]+1.1y [n]
3 1 2
3. Se examina y [n] hasta que supere cierto umbral
3
y [n]≥0.25
3
4. Se examinan los siguientes 4 puntos. Se detecta un QRS si al menos 3 de ´estos superan tambi´en el
umbral.
Algoritmo de Ahlstrom y Tompkins (FS2)
Este algoritmo fue adaptado a partir del esquema de detecci´on desarrollado por Ahlstrom y Tompkins
[Ahlstrom and Tompkins, 1983].
1. Se calcula la primera derivada rectificada
y [n]=abs(x[n+1]−x[n−1])
1
192. Se filtra y [n]
1
y [n−1]+2y [n]+y [n+1]
y [n]= 1 1 1
11 4
3. Se calcula la segunda derivada rectificada
y [n]=abs(x[n+2]−2x[n]+x[n−2])
2
4. Se suman y [n] y y [n]
11 2
y [n]=y [n]+y [n]
3 11 2
5. Se calculan dos umbrales h y h
1 2
h =C max(y [n]), C =0.2
1 1 3 1
h =C max(y [n]), C =0.03
2 2 3 2
6. Se examina y [n] hasta que algu´n punto supere h . Se detecta un QRS en [i+1] si los siguientes 3
3 1
puntos superan h .
2
Algoritmos basados en filtros digitales
Algoritmo de Engelese y Zeelenberg (DF1)
Este detector est´a basado en un programa Pascal escrito por W.A.H. Engelse y C. Zeelenberg en 1979
[Engelse and Zeelenberg, 1979]:
1. La sen˜al de ECG se hace pasar por un diferenciador con un filtro Notch
y[n]=x[n]−x[n−4]
2. A continuaci´on, la sen˜al diferenciada se hace pasar por un filtro pasa bajas mediante la ecuaci´on
y [n]=y[n]+4y[n−1]+6y[n−2]+4y[n−3]+y[n−4]
1
3. Se detecta un QRS utilizando dos umbrales, uno positivo y otro negativo. Cuando se supera el primer
umbral en el punto i, se examina una zona de 160 ms. Si en este intervalo no se supera el siguiente
umbral, entonces no se trata de un QRS, en caso contrario, se tienen las siguientes condiciones
y [i+j]<−δ, 0≤j <∆
1
y [i+j]<−δ, 0≤j <∆, y [l+k]>δ, j <k <∆
1 1
y [i+j]<−δ, 0≤j <∆, y [l+k]>δ, j <k <∆, y [l+k]<−δ, k <l<∆
1 1 1
con δ =2 y ∆=40 para una frecuencia de muestreo de 250Hz
Si alguna de las anteriores condiciones se cumple, se considera que se ha encontrado un complejo QRS
en [i−2].
20Filtro paso bajo y derivador
En [Laguna et al., 1990] se usa un filtro paso bajo-derivador para detectar los complejos QRS y las ondas P
y T.
El filtro est´a descrito por:

 jω, |ω|≤aπ
H(a,ω)= (1.25)
 0, aπ <|ω|≤π
Con este filtro se realizan dos tareas simult´aneamente, se derivan las componentes de baja frecuencia y se
filtran las de baja frecuencia, realzando as´ı las componentes QRS mediante el ajuste de los par´ametros del
filtro y el conocimiento previo del espectro de la sen˜al [Cuesta, 2001], [Thakor et al., 1984].
Algoritmos basados en la comparaci´on de patrones
Alineamiento temporal
El algoritmo descrito en [Vullings et al., 1997] se compone de los siguientes pasos:
1. Se realiza una aproximaci´on de la onda segu´n el m´etodo de Koski [Koski and Juhola, 1996b] para
reducir el ruido y la cantidad de datos.
2. Se usa algu´n otro m´etodo para la detecci´on de QRS y se mide cada per´ıodo como el intervalo RR.
3. Se toma una onda como referencia y se compara al resto mediante alineamiento temporal usando
programaci´on din´amica (DTW).
4. Se establece la marca o marcas para el QRS.
Reconocimiento sint´actico
Se descompone la sen˜al en sus ondas componentes, con extracci´on de primitivas, representaci´on lingu¨´ıstica
y formulaci´on en forma de gram´atica [Trahanias and Skordalakis, 1989], [Trahanias and Skordalakis, 1990],
[Koski et al., 1995].
Algoritmos basados en transformadas no lineales
Algoritmo MOBD (Multiplication of Backward Difference - NT1)
En [Suppappola and Sun, 1994] se describe el algoritmo MOBD:
1. Se calcula la derivada de la sen˜al
y[n]=x[n]−x[n−1]
y se define la transformaci´on MOBD de orden m
m−1
Y
z[n]= |y[n−k]|
k=0
212. Se impone la condici´on
z[n]=0 si sgn(y[n−k])6=sgn(x[n−(k+1)])), k =0,1,...,m−2
3. Se detecta un QRS si la transformaci´on MOBD supera un umbral y una siguiente si se supera el nuevo
umbral despu´es de un per´ıodo refractario.
Algoritmo de Okada NT2
El algoritmo de Okada [Okada, 1979] combina filtrado digital y las transformaciones no lineales:
1. Se calcula la media m´ovil de cada muestra utilizando 3 puntos con los pesos 1, 2, y 1 y se obtiene la
sen˜al filtrada y[n].
2. Se realiza un filtrado paso banda:
y [n]=(y[n]−y [n])2, n=m+1,...,N −m (1.26)
2 1
donde,
i+m
1 X
y [n]= y[k]
1 2m+1
k=i−m
3. Se aplica la expresi´on
(k=n+m )2
X
y [n]=y [n] y [k] , n=m+1,...,N −m (1.27)
3 2 2
k=n−m
4. Se calcula una sen˜al representativa de los cambios de signo:
y [n]=k·y [n], n=m+1,m+2,...,N −m (1.28)
4 3
donde,

 1, si (y[n]−y[n−m])(y[n]−y[n+m])>0
k = (1.29)
 0, si (y[n]−y[n−m])(y[n]−y[n+m])<0
5. se calcula un umbral para y [n].
4
h=δmax(y [n]) (1.30)
4
6. Ha ocurrido un QRS si y [n] supera el umbral. El umbral δ se ha fijado en 0.0005,
4
Algoritmo de Hamilton-Tompkins
Este algoritmo est´a descrito detalladamente en [Hamilton and Tompkins, 1986]. No se ha hecho aqu´ı una
explicaci´on detallada ya que el detector utilizado finalmente en este trabajo es una modificaci´on patentada
delmismo. LosresultadosdesusceptibilidadaruidoparaelesquemaNT3correspondenapruebasrealizadas
con el detector modificado.
M´asadelanteseexplicacompletamenteelesquemadedetecci´ondeTompkinsmodificado. Elesquemaoriginal
de Hamilton y Tompkins consiste a grandes rasgos en lo siguiente:
221. Se calcula la derivada x [n] mediante un filtro FIR.
d
2. Se aplica la transformaci´on lineal:
y[n]=x2[n] (1.31)
d
3. Se aplica un umbral y un per´ıodo refractario para la detecci´on de un QRS.
1.2.4 Resultados
La precisi´on es usualmente el nu´mero de verdaderos positivos / nu´mero total de positivos. La sensitividad
se define como el nu´mero de verdaderos positivos / (verdaderos positivos + falsos negativos). Debido a que
a menudo es m´as conveniente realizar una comparaci´on con una sola medida, se usa la “medida F” que
combina la precisi´on y la sensitividad. Usualmente es calculada como (2*precisi´on*sensitividad)/(precisi´on
+ sensitividad), la cual es la media arm´onica de dos.
TP
Precision= (1.32)
TP +FP
TP
Sensibilidad= (1.33)
TP +FN
1
Medida F= , α=0.5 (1.34)
α1 +(1−α)1
P R
A continuci´on se muestra una tabla que ejemplifica las medidas realizadas durante las pruebas. Esta tabla
correspondealaevaluaci´ondelosdetectoresenausenciaderuidoagregado, lastablasrestantessepresentan
detalladamente en el Ap´endice G. Los resutados de detecci´on se encuentran resumidos en gr´aficas de la
medida F y el desplazamiento de las marcas fiduciales.
Esquema Amplitud y 1a 1a y 2a Filtros Transformaciones
1a derivada derivada derivada digitales no lineales
Tipo de algoritmo AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 NT1 NT2 NT3
QRS actuales 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833
No. detecciones 753 789 679 601 721 818 815 815 824 812 830
Detecciones verdaderas 744 778 669 592 711 806 801 808 811 802 829
Detecciones falsas 9 11 10 9 10 12 14 7 13 10 1
Detecciones perdidas 89 55 164 241 122 27 32 25 22 31 4
Precisi´on 98.80 98.61 98.53 98.50 98.61 98.53 98.28 99.14 98.42 98.77 99.88
Sensitividad 89.32 93.40 80.31 71.07 85.35 96.76 96.16 97.00 97.36 96.28 99.52
Medida F 93.82 95.93 88.49 82.57 91.51 97.64 97.21 98.06 97.89 97.51 99.7
Tabla 1.5: Desempen˜o en ausencia de ruido
23Figura 1.9: Desempen˜o en ausencia de ruido
Figura 1.10: Desempen˜o con ruido electromiogr´afico
24Figura 1.11: Desempen˜o con ruido de respiraci´on
Figura 1.12: Desempen˜o con interferencia de la l´ınea de potencia
25Figura 1.13: Desempen˜o con ruido electroquiru´rgico
Figura 1.14: Desempen˜o con artefactos de baja frecuencia
26Figura 1.15: Desempen˜o con artefactos de alta frecuencia
Figura 1.16: Desempen˜o con desconexi´on de electrodos
27Figura 1.17: Desempen˜o con ruido compuesto. Alternativa 1.
Figura 1.18: Desempen˜o con ruido compuesto. Alternativa 2.
28Figura 1.19: Desempen˜o con ruido compuesto. Alternativa 3.
Figura 1.20: Desempen˜o con ruido compuesto. Alternativa 4.
29Figura 1.21: Desempen˜o con ruido compuesto. Alternativa 5.
Figura 1.22: desempen˜o para las diferentes alternativas de ruido compuesto
30Figura 1.23: Desplazamiento de las marcas fiduciales.
311.2.5 Resumen
Se presentaron los algoritmos m´as utilizados en la detecci´on de complejos QRS y se realiz´o un estudio
comparativo del desempen˜o de 11 de ellos. La modificaci´on del algoritmo de Tompkins (NT3) es claramente
superior para la mayor´ıa de los tipos de ruido aqu´ı considerados, siendo desplazado a un segundo lugar
u´nicamente por el algoritmo de Engelse y Zeelenberg (DF1) ante interferencia de l´ınea de potencia y por el
algoritmo de Okada (NT2) en presencia artefactos de alta frecuencia.
Enlaspruebasconruidocompuestoparalasalternativas1,5,2y4semantuvounatendenciadedesempen˜o
relativamente constante; en primer lugar, los algoritmos basados en transformadas no lineales y el algoritmo
basado en filtros digitales; en segundo lugar, los algoritmos basados en la amplitud y la primera derivada;
por u´ltimo, los algoritmos basados en las primera y segunda derivadas junto con los basados en la primera
derivada u´nicamente. Bajo las condiciones de ruido m´as adversas, la alternativa de ruido 3, los algoritmos
basados en amplitud y primera derivada AF2 y AF1 y el algoritmo FD1 mantienen´ındices aceptables, los
algoritmos restantes disminuyen considerablemente su desempen˜o y los algoritmos basados en la primera y
la segunda derivadas pierden su capacidad de detecci´on casi por completo.
Encuantoalretardoenladetecci´on,merecelapenaresaltarquelosalgoritmosMOBD(NT1)ylamodificaci´on
de Tompkins (NT3) son los que presentan menor desplazamiento de las marcas fiduciales mientras que el
algoritmo de Okada (NT3) es el que ofrece menores prestaciones en este sentido. Los algoritmos restantes
presentan un retardo que oscila entre 10 y 20 ms.
1.3 Extracci´on de caracter´ısticas de la sen˜al ECG
El objetivo principal de esta etapa es extraer la informaci´on con mayor poder discriminante de una sen˜al
ECG, eliminando la informaci´on que sea irrelevante en su reconocimiento. La extracci´on de caracter´ısticas
es una de las etapas de la cual depende en gran medida el buen desempen˜o del sistema de reconocimiento de
arritmias card´ıacas. Entre las t´ecnicas mas empleadas en la extracci´on de caracter´ısticas de sen˜ales de ECG
est´an las siguientes:
1.3.1 Coeficientes de amplitud
El m´etodo de coeficientes de amplitud consiste en la adquisici´on y digitalizaci´on de la sen˜al ECG, donde los
coeficientes de representaci´on corresponde a los valores obtenidos directamente de la secuencia digitalizada.
321.3.2 Segmentaci´on de traza
Esunat´ecnicausadaenreconocimientodepalabrasaisladasparareducirlacomplejidadcomputacionalylos
requerimientos de memoria sobre todo cuando el vocabulario es relativamente grande. El proceso es similar
alprocedimientodemuestreonouniforme, dondecadamuestracorrespondeapuntosdegranvariaci´onenla
secuencia de entrada original [Cuesta et al., 2002]. Inicialmente, para cada latido x , se calcula su derivada
i
acumulada y asociada a partir de la muestra j, as´ı
j+1
X
∆[j]= |x [k]−x [k−1]| (1.35)
i i
k=1
donde j+1≤n −1.
i
La secuencia de salida tiene una tasa de muestreo menor que el de la secuencia de entrada debido a que
necesita q+1 valores para calcular q diferencias consecutivas a lo largo de la misma.
Es de particular inter´es la derivada acumulada obtenida, ∆[n −2], la cual es la referencia tomada para
i
calcular los puntos de muestreo. As´ı, este valor ∆[n −2] es dividido por el nu´mero de muestras deseado n0
i i
para la secuencia final x0 en orden a calcular la longitud de intervalo L. Luego se toman los puntos donde ∆
i
excede mu´ltiplos de L y se obtienen los puntos donde x debe ser muestreado. As´ı,
i
x0[m]=x [r]|r =arg( max ) (∆[j]≤(m+1)L) (1.36)
i i j
0≤m≤n0−1
i
1.3.3 Aproximaci´on poligonal
Es este caso se calcula una lista de v´ertices que ajustan una curva plana de acuerdo con ciertas condiciones
de umbral de error. La curva plana a aproximar es la secuencia discreta de entrada que representa el latido,
y la lista de v´ertices formar´a la sen˜al de salida [Cuesta et al., 2002].
Elm´etodocomienzaconunaaproximaci´onsimpleconsistenteenunal´ıneadesde(0,x [0])hasta(n −1,x [n −
i i i i
1]). Sonexaminadostodoslospuntosentrelosextremosconelprop´ositodeencontrarelm´aslejanodelal´ınea.
Si el umbral es excedido en este punto, se toma como un nuevo v´ertice y el algoritmo procede iterativamente
con cada nueva l´ınea resultante. La iteraci´on final es alcanzada cuando todas las l´ıneas involucradas en la
aproximaci´onpoligonalcumplenconlarestricci´ondelumbral. Porconsiguiente, lanuevasecuenciadesalida
es:
x0[m]=(cid:8) ])(cid:9)
(j ,x [j ]),...,(j ,x [j (1.37)
i 0 i 0 n0−1 i n0−1
i i
331.3.4 Coeficientes wavelet
Est´a basado en la transformada wavelet (WT). Toma las ventajas de la posibilidad de esta herramienta
matem´atica para extraer, en forma de lista de coeficientes, las principales caracter´ısticas o aproximaci´on de
una sen˜al. La WT debe ser aplicada a cada latido en el dominio discreto, y los coeficientes obtenidos son
incluidos en la secuencia de salida x0[m].
i
1.3.5 Resumen
Se han presentado cuatro diferentes m´etodos de extracci´on de caracter´ısticas: coeficientes de amplitud, seg-
mentaci´ondetraza,aproximaci´onpoligonalycoeficienteswavelet. Noseharealizadounestudiocomparativo
delasprestacionesdecadaunodeellos,noobstante,sehadecididoutilizarelm´etododecoeficienteswavelet
conlassen˜alesdeECGdebidoalosresultadosexpuestosen[Cuesta et al., 2002]deldesempen˜odecadauno
deellos. Enestetrabajosehausadoestem´etododeextracci´ondecaracter´ısticas,seexplicar´adetalladamente
en el cap´ıtulo respectivo al desarrollo del sistema.
34Cap´ıtulo 2
Desarrollo del sistema
En este cap´ıtulo se presenta el desarrollo de un sistema automatizado de clasificaci´on de arritmias card´ıacas
en ECG. La estructura del sistema se presenta el la figura 2.6, en la cual para la detecci´on de complejos
QRS y el establecimiento de las marcas fiduciales se emplea una modificaci´on del algoritmo de Tompkins
[Orozco, 1998b]. El sistema emplea la DWT en la extracci´on de caracter´ısticas de la sen˜al ECG. La selec-
ci´on efectiva de par´ametros se realiza empleando el procedimiento de componentes principales, analizando
diferentes combinaciones de nivel de descomposici´on y wavelet de la transformada.
Figura 2.1: Diagrama general del sistema
352.1 Lectura de los registros de la base de datos
Cada registro de la base de datos MIT-BIH est´a compuesto de un archivo de cabecera, un archivo de sen˜al
y un archivo de anotaciones (Ver ap´endice B). Dado que los archivos de sen˜al y anotaciones son binarios
se ha usado una aplicaci´on [Garc´ıa and Olmos, 2001] disponible en Physionet para leer los registros usando
MATLAB. Una vez se ha cargado el registro, se verifica que la derivaci´on del canal 1 sea MLII, lo anterior se
debe a que el prototipo desarrollado fue entrenado para reconocer latidos registrados en derivaci´on MLII.
2.2 Repetici´on del muestreo
Elesquemadedetecci´ondecomplejosQRSfuedesarrolladoeimplementadoparaunafrecuenciademuestreo
de 500 Hz. Las sen˜ales cargadas deben ser entonces re-muestreadas a 500 Hz, por ejemplo, para los registros
de la base de datos MIT-BIH se necesita realizar un up-sampling de 360 Hz a 500 Hz. La funci´on MATLAB
para este prop´osito es resample, la cual utiliza un filtro FIR proporcional a un valor n especificado como
argumento de la funci´on [MathWorks, 2000b]. Este valor se debi´o tener en cuenta para tomar una ventana
mayor que 700 ms antes de la repetici´on del muestreo para evitar las muestras espu´reas a ambos lados del
segmento introducidas por el retardo de establecimiento del filtro.
2.3 Esquema de detecci´on de complejos QRS y segmentaci´on
En este trabajo se ha utilizado un procedimiento de detecci´on de complejos QRS patentado ante la Oficina
Cubana de la Propiedad Industrial [Orozco, 1998b]. El detector de QRS est´a basado en filtrado pasa banda.
Elesquemapropuestopor[Orozco, 1998a]esunavariantedelpublicadoporTompkins[Tompkins, 1993]enel
que se prescinde de la utilizaci´on del bloque derivador y se modifica el detector adaptativo mediante umbral
haci´endolo m´as din´amico y eficiente, por lo que responde mejor a las variaciones de la sen˜al [Orozco, 1994],
yse le an˜ade unpasoparaelestablecimientode la marca fiducial. Laetapa de preprocesamientose usapara
Figura 2.2: Esquema general del detector de complejos QRS
incrementar la relaci´on sen˜al/ruido entre los QRS y las dem´as componentes del ECG.
362.3.1 Filtrado pasa banda
El filtrado pasa banda permite aislar las componentes espectrales correspondientes al complejo QRS de
las dem´as componentes de la sen˜al de ECG debidas a bajas frecuencias (artefactos del movimiento, ruido
electromiogr´afico, ondas P y T) y altas frecuencias (ruido electromiogr´afico, interferencia de la l´ınea de
potencia).
El filtro disen˜ado debe reunir las siguientes caracter´ısticas a saber:
• Alta atenuaci´on en sus bandas de rechazo para que la relaci´on sen˜al/ruido a su salida sea elevada.
• Respuesta impulsiva con un corto tiempo de establecimiento para que las ondulaciones debidas a un
QRS desaparezcan r´apidamente.
• Bajo orden para que el costo computacional en tiempo real sea bajo.
Se concluye en [Orozco, 1998a] que para efectos de satisfacer los anteriores requerimientos, se puede emplear
el filtro IIR de dos polos utilizado en [Tompkins, 1993] con funci´on de transferencia
1+a z−1+a z−2
H(z)= 1 2 (2.1)
1−b z−1+b z−2
1 2
Para maximizar la SNR en la detecci´on de los QRS, la frecuencia central de banda de paso se elige igual a
f =17 Hz y un factor de calidad Q’3. Los coeficientes del filtro son calculados en el Ap´endice C. A este
A
filtro le corresponde la siguiente ecuaci´on en diferencias
1−z−2
H(z)= (2.2)
1−1.876354797z−1+0.9216z−2
y su ecuaci´on en diferencias finitas tiene la expresi´on
y[n]=1.876354797y[n−1]−0.9216y[n−2]+x[n]−x[n−2] (2.3)
2.3.2 Elevador al cuadrado
Se usa para acentuar las ondulaciones creadas con el filtrado pasa banda en las posiciones de los QRS
[Pan and Tompkins, 1985] y convertir todos los datos a valores positivos, lo que favorece el paso de integra-
ci´on.
2.3.3 Integrador de ventana m´ovil
Su objetivo es promediar las grandes transiciones que se producen en la sen˜al elevada al cuadrado ante
la presencia de un QRS [Orozco, 1998a]. Segu´n [Pan and Tompkins, 1985] y [Tompkins, 1993], la ventana
integradora debe ser de 150 ms con desplazamiento de una muestra debido a un compromiso con la duraci´on
37t´ıpica de un QRS.
En este caso se usa el siguiente integrador de ventana m´ovil
(cid:18) 1−z−N(cid:19)
1
H(z)=
N 1−z−1
(2.4)
1
y[N]= (x[n]−x[n−N])+y[n−1]
N
donde N es la duraci´on en muestras de la ventana.
Por cuanto la frecuencia de muestreo definida para todo el sistema, f =500Hz se tiene
s
N =(150ms)f =75
s
Para efectos de simetr´ıa se ha tomado N =76. El integrador introduce un retardo de N muestras.
2
2.3.4 Decisi´on adaptativa mediante umbrales
Estebloqueproduceasusalidaunpulsoenlaposici´ondelpicodelasen˜alintegradasiconsideraqueall´ıhay
un QRS verdadero. Pueden producirse otros picos en la sen˜al integrada debidos a ruido electroquiru´rgico
y ruido electromiogr´afico. En este trabajo se usa un m´etodo que utiliza umbral de decisi´on adaptativo en
funci´on de los picos de la sen˜al y el ruido [Pan and Tompkins, 1985],[Tompkins, 1993]. Los picos de la sen˜al
se refieren a los producidos por los QRS, mientras que los picos del ruido se refieren a los asociados a las
ondas P y T y ruidos que contaminan la sen˜al de ECG.
El algoritmo del decisor adaptativo puede describirse en pseudoc´odigo como sigue
1 y1[n] = x[n]*h[n] %Filtrado pasa banda
2 y2[n] = (y1[n])^2 %Elevador al cuadrado
3 y3[n] = 1/N (y2[n]-y2[n-N]) + y3[n-1] %Integrador de ventana m´ovil (N=76)
4 HACER %Decisor adaptativo mediante umbral
5 s[n] := segmento de y3[n] correspondiente
al intervalo de b´usqueda
6 e = max(s[n])
7 SI e >= umbral1
ENTONCES posible QRS
actualizar umbral1 y umbral2
guardar posici´on del m´aximo
SI termin´o intervalo de b´usqueda
ENTONCES ajustar intervalo de b´usqueda
ir al paso 6
38SI NO ir al paso 6
SI NO actualizar umbral1 y umbral2
SI termin´o intervalo de b´usqueda
ENTONCES b´usqueda retroactiva
cambiar condici´on 7 a e >= umbral2
ajustar el intervalo de b´usqueda
ir al paso 6
SI NO ir al paso 6
8 MIENTRAS exista se~nal integrada (y3[n]) sin analizar
Ladecisi´onsetomasobrelasen˜alquesaledelintegradordeventanam´ovil. Elumbraldedecisi´onflotajusto
porencimadelospicosderuidosensadosporelalgoritmo, permitiendoreducirloserroresenladetecci´onde
falsos QRS producidos por ruidos. El umbral se adapta continuamente a las caracter´ısticas de la sen˜al ECG
debido a que dependen de los picos m´as recientes de la sen˜al y el ruido.
ELalgoritmobuscalospicosdelasen˜alintegrada(PEAK)comolosm´aximoslocalesdeterminadosmediante
la observaci´on de los cambios de direcci´on en la sen˜al dentro del intervalo de bu´squeda, el que consiste en el
92% del intervalo RR promedio de los u´ltimos ocho latidos. [Orozco, 1998a] lleg´o emp´ıricamente a este valor
del intervalo de bu´squeda, denominado RRLOWLIM.
El conjunto de umbrales aplicados a la sen˜al que se obtiene del integrador de ventana m´ovil, se calcula
mediante
PEAK+7SPK
SPK = si PEAK ≥UMBRAL1:Senal
8
PEAK+7NPK
NPK = si PEAK <UMBRAL1:Ruido
8
donde,
PEAK: Pico encontrado en la sen˜al integrada.
SPK: Variaci´on estimada para el pico de la sen˜al.
NPK: Variaci´on estimada para el pico del ruido.
UMBRAL1: Primer umbral aplicado.
UMBRAL2: Segundo umbral aplicado (en la bu´squeda retroactiva).
Cada vez que se detecte un nuevo pico, este debe ser categorizado como un pico de ruido o de sen˜al. Si su
nivel es igual o mayor que el UMBRAL1, durante el primer an´alisis, entonces este es un pico que puede
corresponderaunQRS(lasen˜al). Sinoesas´ı,esnecesarialabu´squedahaciaatr´asparadeterminarsiexcede
el UMBRAL2, en ese caso tambi´en se deduce que es de un posible QRS. El pico de ruido es cualquiera que
no est´e relacionado con los QRS (por ejemplo, onda T) y por tanto no supera el umbral asociado al sentido
de bu´squeda.
39Cada nivel umbral nuevo se calcula en parte empleando sus valores precedentes, por lo que el algoritmo se
adapta a los cambios en morfolog´ıa de la sen˜al ECG. Cuando la decisi´on se realiza en forma retroactiva,
utilizando el segundo umbral, la variaci´on estimada para el pico tiene la expresi´on
PEAK+3SPK
SPK =
4
Al producirse una irregularidad en la frecuencia card´ıaca el primer umbral se reduce a la mitad, lo cual
incrementa la sensibilidad a la detecci´on y puede evitarse la p´erdida de latidos, as´ı
UMBRAL1
UMBRAL1←
2
Segu´n los principios fisiol´ogicos card´ıacos, existe un per´ıodo refractario entre excitaciones ventriculares que
permite establecer un tiempo de espera entre detecciones sucesivas que evita la posibilidad de una detecci´on
falsa de QRS durante dicho per´ıodo refractario al reconocer picos debidos a artefactos del movimiento u
ondulaciones en la sen˜al filtrada. Este per´ıodo refractario est´a entre 160 ms y 300ms.
En [Orozco, 1998a] se establece un per´ıodo refractario de 240 ms basado en pruebas de sensibilidad a la
deteccio´n del QRS para diversos valores.
2.3.5 Establecimiento de marcas fiduciales
En el estudio de Thakor citado en [Orozco, 1998a] se concluye que la m´axima relaci´on sen˜al/ruido ocurre
cuandolafrecuenciaderesonanciadelsistemaporelqueatraviesaelECGesde17Hz, yseutilizaunfactor
de calidad entre tres y cuatro. El sistema resonante encargado de elevar la relaci´on sen˜al/ruido es el filtro
pasa banda. Se establecen las marcas fiduciales como la posici´on del m´aximo pico de las ondulaciones que se
producen en la sen˜al filtrada bajo las condiciones de bu´squeda del decisor adaptativo mediante umbrales.
2.3.6 Segmentaci´on
Unavezsetieneelvectordemarcasfiducialesarrojadoporeldecisoradaptativo, sebuscanlasposicionesde
lospulsosdentrodelmismoyseextraenloslatidosdentrodeunaventanade700mscentradaencadamarca
fiducial. Puede verse entonces que la dimensi´on natural del problema de clasificaci´on es 356, la apertura en
muestras de dichas ventanas.
2.4 Preprocesamiento
Para utilizar cada uno de los segmentos de la sen˜al en las etapas siguientes del sistema de diagn´ostico, es
necesario remover las componentes de la sen˜al debidas a factores como:
40• Perturbaciones.
• Variaciones de la l´ınea base.
En la remoci´on de ambos se utilizaron las t´ecnicas convencionales de filtrado lineal:
2.4.1 Perturbaciones
Sehautilizadounfiltrodesegundoordenpropuestoen[Ahlstrom and Tompkins, 1985]ycitadoen[Cuesta, 2001]
que tiene la funci´on de transferencia
(cid:0) 1−z−4(cid:1)2
H(z)= (2.5)
(1−z−1)2
cuya ecuaci´on en diferencias es:
y[n]=2y[n−1]−y[n−2]+x[n]−2x[n−4]+x[n−8] (2.6)
2.4.2 Variaciones de la l´ınea base
Para reducir las variaciones de la l´ınea base, se ha usado un filtro pasa altas IIR, con una frecuencia de corte
de0.5Hz. Otrast´ecnicasdemejoresresultadosnoimplementadasenestetrabajosonlosfiltrosadaptativos,
la aproximaci´on mediante funciones y los filtros variantes en el tiempo.
2.4.3 Normalizaci´on
Despu´es de remover la l´ınea base, las amplitudes de los latidos son normalizadas (rango unitario y remoci´on
demedia). Estopermitir´aqueladecisi´ondeclasificaci´onnodependadelaamplitudm´aximadelosregistros
ECG.
2.5 Extracci´on de caracter´ısticas v´ıa wavelets
Las sen˜ales de ECG son no estacionarias, requieren entonces un an´alisis no param´etrico durante la extrac-
ci´on de la informaci´on, tal como la Transformada wavelet (WT) que permite localizaci´on conjunta tiempo-
frecuencia. El an´alisis wavelet es una t´ecnica de ventaneo con regiones de taman˜o variable. Se usan largos
intervalos de tiempo donde se quiere informaci´on m´as precisa a baja frecuencia y regiones cortas donde se
quiereinformaci´ondealtafrecuencia[MathWorks, 2000c]. Elan´alisiswavelet puedeencontraraspectoscomo
tendencias, puntos de quiebre, discontinuidades en derivadas grandes, autosimilaridad, etc.
412.5.1 Ventajas de la transformada wavelet
• Disminuci´on de ruido
• Invariavilidad respecto a la frecuencia de muestreo
• Extracci´on de par´ametros mediante coeficientes u´tiles para caracterizaci´on, clasificaci´on, compresi´on y
transmisi´on de sen˜ales
2.5.2 Transformada wavelet
Esunat´ecnicadean´alisisnoparam´etricoquepermitelocalizaci´ondeeventostantoeneldominiodeltiempo
como en el de frecuencia. El an´alisis wavelet adopta una funci´on madre. El an´alisis temporal lo realiza una
version contra´ıda y de alta frecuencia de la funci´on madre; mientras el an´alisis frecuencial lo realiza una
versi´on dilatada y de baja frecuencia de la misma. La transformada wavelet continua de una funci´on f es
Z +∞
C(a,b)= f(t)ψ∗ (t)dt (2.7)
a,b
−∞
donde
(cid:18) (cid:19)
t−b
ψ (t)=|a|−1/2ψ
a,b a
Los par´ametros a (escala) y b (traslaci´on) pueden ser variados en forma continua (CWT) o discreta (DWT)
a,b∈R con a6=0
a=am, b=nb am con m,n∈Z
o o o
a >1,b >0
o o
2.5.3 Transformada wavelet r´apida FWT y extracci´on de caracter´ısticas
En este trabajo se usa el an´alisis wavelet como una t´ecnica de extracci´on de caracter´ısticas al usar los coefi-
cientes de descomposici´on de aproximaci´on y detalle para formar un vector de caracter´ısticas que represente
adecuadamenteloslatidoscard´ıacos. Paraellosehausadounadescomposici´onwavelet multinivelunidimen-
sional usando diversas combinaciones de wavelets y niveles de descomposici´on. La lista de las combinaciones
utilizadas se presenta en las tablas de resultados.
El algoritmo de la transformada wavelet discreta (DWT) es como sigue [MathWorks, 2000c]:
Dada una sen˜al s de longitud N, la DWT consiste de log N etapas a lo m´as. La primera etapa produce,
2
partiendodes,dosconjuntosdecoeficientes: coeficientesdeaproximaci´onCA ,ycoeficientesdedetalleCD .
1 1
Estosvectoressonobtenidosmediantelaconvoluci´ondesconelfiltropasabajasLo_Dparalaaproximaci´on,
42Figura 2.3: Primera etapa de la DWT
y con el filtro pasa altas Hi_D para los detalles, seguido por una decimaci´on di´adica (downsampling). La
longitud de cada filtro es igual a 2N. Si n es igual a la longitud de s, las sen˜ales F y G son de longitud
n+2N −1 y los coeficientes CA y CD son de longitud
1 1
(cid:18) (cid:19)
n−1
floor +N (2.8)
2
El pr´oximo paso particiona los coeficientes de aproximaci´on CA en dos partes usando el mismo esquema,
1
reemplazando s por CA , produciendo CA y CD , y as´ı sucesivamente. La descomposici´on wavelet de la
1 2 2
Figura 2.4: DWT unidimensional. Etapa generalizada j,j+1
sen˜al s en el nivel j tiene la estructura: [CA , CD ,...,CD ].
j j 1
Paraestecasosehantomadou´nicamenteloscoeficientesdeaproximaci´onenelnivel4comocomponentesdel
vectordecaracter´ısticas,demodosemejantealempleadoen[Dokur et al., 1999]. Asimismolabu´squedadelos
elementosdelvectordecaracter´ısticasmedianteprogramaci´ondin´amica(DP)sugeridaen[Dokur et al., 1999]
esan´alogaalan´alisisdecomponentesprincipalesusadoenestetrabajoparaelestablecimientofinaldelvector
de caracter´ısticas que ser´a suministrado al clasificador. Mientras DP optimiza en funci´on de los valores de
divergencia, PCA lo hace en t´erminos de la variaci´on total de los datos.
De acuerdo con lo sugerido en [Dokur et al., 1999], las primeras pruebas se realizaron usando la wavelet
Daubechies-2 y el cuarto nivel de descomposici´on. Sin embargo, las pruebas de clasificaci´on se han realizado
43con un amplio nu´mero de wavelets con diversas dimensiones de mapeo PCA y niveles de descomposici´on 3 y
4, para concluir cu´al es el mejor procedimiento segu´n los errores de entrenamiento y validaci´on.
2.6 Reducci´on dimensional mediante an´alisis de componentes prin-
cipales
El an´alisis de datos en altas dimensiones se ha convertido en un problema comu´n y que requiere de altos
recursos computacionales. Para datos representados en altas dimensiones, es dif´ıcil entender la estructura
fundamentaldelosmismos. Adicionalmente, elalmacenamiento, transmisi´onyprocesamientodeestosdatos
demanda grandes sistemas. Por tanto, es favorable reducir la dimensionalidad de los datos, mientras se
mantenga la estructura original de los mismos casi intacta. [Partridge and Calvo, 1998]
Adem´asexistenotrasdosrazonesprincipales, porlascualessedebemantenerladimensionalidaddelespacio
de caracter´ısticas tan pequen˜o como sea posible: costo de medida y precisi´on en la clasificaci´on. Un nu´mero
limitado de caracter´ısticas simplifica la representaci´on tanto del patr´on como del clasificador, lo que resulta
en un clasificador mas r´apido y que usa menos memoria. Por otro lado, una reducci´on exagerada en el
numero de caracter´ısticas podr´ıa llevar a una perdida en el poder discriminante, empobreciendo la precisi´on
del sistema de reconocimiento.[Jain et al., 2000]
Elvectorde caracter´ısticas formado porlos coeficientes de descomposici´on wavelet puede tenercomponentes
altamente correlacionadas (redundantes), generando la necesidad de la reducci´on de la dimensi´on de los
vectoresaplicandoelan´alisisdecomponentesprincipales,unat´ecnicaquebuscaunaproyecci´onquerepresenta
de mejor manera los datos en un sentido de m´ınimos cuadrados [Duda et al., 2001]. Esta t´ecnica tiene tres
efectos [MathWorks, 2000a]:
• Ortogonaliza las componentes de los vectores de entrada (de modo que est´en no correlacionadas).
• Ordenalascomponentesortogonalesresultantes(componentesprincipales)as´ıqueaquellasconlamenor
variaci´on van primero.
• Elimina aquellas componentes que contribuyen menos en la variaci´on de los datos.
Inicialmente se normalizan los vectores de entrada para que tengan media cero y varianza unitaria, pos-
teriormente se aplica PCA para eliminar aquellas componentes principales que contribuyen menos que un
porcentaje especificado a la variaci´on total de los datos de entrenamiento. La matriz de transformaci´on
resultante del mapeo es guardada para preprocesar las nuevas entradas del clasificador.
442.7 Clasificaci´on y reconocimiento de latidos
En la inspecci´on autom´atica de la sen˜al de ECG es de gran importancia la detecci´on de formas de onda
correspondientesadiferentesestadosdenormalidadypatolog´ıa,enordenallevareldiagn´osticoautomatizado.
En este apartado se describen las etapas y m´etodos empleados para llevar a cabo la clasificaci´on de latidos.
2.7.1 Conjunto de entrenamiento y validaci´on
Se desea que el sistema reconozca 11 tipos de arritmias card´ıacas. Para la creaci´on del conjunto de entrena-
miento y validaci´on T se extrajeron 100 latidos de cada una de las siguientes anormalidades card´ıacas que
se encuentran etiquetadas en los registros de la base de datos MIT-BIH:
• Latido auricular prematuro desviado (a)
• Latido de escape ventricular(E)
• Fusi´on de latido ventricular y normal (F)
• Fusi´on de latido acelerado y normal (f)
• Bloqueo rama izquierda (L)
• Normal (N)
• Acelerado (P)
• Onda P no conducida (p)
• Bloqueo rama derecha (R)
• Contracci´on ventricular prematura (V)
• Fibrilaci´on ventricular (VF)
(N)
(a) (E)
45(F) (f)
(L) (P)
(p) (R)
(V) (VF)
El nu´mero de latidos de cada una de estas arritmias en los registros con derivaci´on MLII en el canal 1 est´a
resumido en la siguiente tabla:
Registro a E F f L N P p R V VF
100 0 0 0 0 0 2239 0 0 0 1 1
101 0 0 0 0 0 1860 0 0 0 0 1
103 0 0 0 0 0 2082 0 0 0 0 1
105 0 0 0 0 0 2526 0 0 0 41 1
106 0 0 0 0 0 1507 0 0 0 520 41
107 0 0 0 0 0 0 2078 0 0 59 1
108 0 0 2 0 0 1740 0 11 0 16 1
109 0 0 2 0 2492 0 0 0 0 38 1
111 0 0 0 0 2123 0 0 0 0 1 1
112 0 0 0 0 0 2537 0 0 0 0 1
113 6 0 0 0 0 1789 0 0 0 0 1
46115 0 0 0 0 0 1953 0 0 0 0 1
116 0 0 0 0 0 2302 0 0 0 109 1
117 0 0 0 0 0 1534 0 0 0 0 1
118 0 0 0 0 0 0 0 10 2166 16 1
119 0 0 0 0 0 1543 0 0 0 444 103
121 0 0 0 0 0 1861 0 0 0 1 1
122 0 0 0 0 0 2476 0 0 0 0 1
123 0 0 0 0 0 1515 0 0 0 3 1
124 0 0 5 0 0 0 0 0 1531 47 13
200 0 0 2 0 0 1743 0 0 0 826 148
201 97 0 2 0 0 1625 0 37 0 198 35
202 19 0 1 0 0 2061 0 0 0 19 8
203 2 0 1 0 0 2529 0 0 0 444 45
205 0 0 11 0 0 2571 0 0 0 71 13
207 0 105 0 0 1457 0 0 0 86 105 24
208 0 0 373 0 0 1586 0 0 0 992 53
209 0 0 0 0 0 2621 0 0 0 1 21
210 22 1 10 0 0 2423 0 0 0 194 17
212 0 0 0 0 0 923 0 0 1825 0 1
213 3 0 362 0 0 2641 0 0 0 220 43
214 0 0 1 0 2002 0 0 0 0 256 25
215 0 0 1 0 0 3196 0 0 0 164 5
217 0 0 0 260 0 244 1542 0 0 162 67
219 0 0 1 0 0 2082 0 133 0 64 21
220 0 0 0 0 0 1954 0 0 0 0 16
221 0 0 0 0 0 2031 0 0 0 396 23
222 0 0 0 0 0 2062 0 0 0 0 108
223 1 0 14 0 0 2029 0 0 0 473 28
228 0 0 0 0 0 1688 0 0 0 362 41
230 0 0 0 0 0 2255 0 0 0 1 207
231 0 0 0 0 0 314 0 2 1254 2 11
232 0 0 0 0 0 0 0 0 397 0 1
233 0 0 11 0 0 2230 0 0 0 831 71
234 0 0 0 0 0 2700 0 0 0 3 3
Total 150 106 799 260 8074 72972 3620 193 7259 7080 1209
47El escape ventricular (E), es el que menos latidos tiene en los registros de la base de datos (106 latidos).
Por ello se escogi´o 100 como el nu´mero de latidos por clase para la creaci´on del conjunto de entrenamiento
y validaci´on, as´ı:
T ={xa;xa;...,xa ;xE;xE;...;xE ;...;xVF} (2.9)
1 2 100 1 2 100 100
El conjunto de entrenamiento y validaci´on T es preprocesado, sujeto a la extracci´on de caracter´ısticas por
medio del an´alisis wavelet y a la reducci´on dimensional mediante an´alisis de componentes principales.
2.7.2 Clasificador bayesiano
En este caso de clasificaci´on, el criterio de trabajo consiste en minimizar la probabilidad de error en un
problema de clasificaci´on [Duda et al., 2001]. El algoritmo de decisi´on bayesiana evalu´a el punto a clasificar
en cada una de las funciones discriminantes construidas para cada clase. En este trabajo se ha supuesto que
las clases tienen igual probabilidad a priori de aparici´on.
Sea X la matriz que contiene los hiperpuntos de cada clase, de taman˜o N (muestras por clase) x D(No.
i c
caracter´ısticas) x C(No. de clases), se procede del siguiente modo:
1. Se calcula el vector de medias µ de X .
i i
2. Se calcula la matriz de covarianza Σ de X .
i i
3. Se calculan los coeficientes de la funci´on discriminante para cada clase:
1
W =− Σ−1
i 2 i
w =µ Σ−1 (2.10)
i i i
1 1
w =− µ Σ−1µT − ln(|Σ |)+ln(P)
i0 2 i i i 2 i
4. Se construye la funci´on discriminante para cada clase con los coeficientes calculados en 2.10:
g (x)=xTW +w x+w (2.11)
i i i i0
El punto pertenece a aquella clase que da un mayor valor al evaluarlo en su funci´on discriminante.
2.7.3 Redes neuronales artificiales
Las redes neuronales est´an compuestas de elementos simples operando en paralelo. Estos elementos est´an
inspiradosenlossistemasnerviososbiol´ogicos. Elmodelodeunaneuronaest´acompuestodeunaentradaes-
calarpqueesmultiplicadaporunescalardepesow,unescalardepolarizaci´onb,unafunci´ondetransferencia
f y una salida a. Este modelo puede ser descrito por medio de la ecuaci´on,
a=f(wp+b) (2.12)
48La funci´on de transferencia f es t´ıpicamente una funci´on de paso o una funci´on sigmoide.
Cabe notar que w y b son par´ametros ajustables de la neurona. La idea central de las redes neuronales es
que dichos par´ametros pueden ser ajustados tal que la red exhiba algu´n comportamiento deseado. De este
modo, se pueden entrenar redes para realizar un trabajo particular ajustando estos par´ametros, o tal vez la
propia red pueda ajustase para alcanzar alguna salida deseada [MathWorks, 2000a].
Unaredpuedetenervariascapas, laprimeracapasedenominacapadeentrada, lau´ltimacapaeslacapade
salida y las capas restantes se denominan capas ocultas. Cada capa tiene una matriz de pesos W, un vector
de polarizaci´on b, y un vector de salida a. La arquitectura de una red neuronal de tres capas se muestra
a continuaci´on: Si una capa de la red tiene u´nicamente conexiones hacia las capas que se encuentran a su
Figura 2.5: Arquitectura de una red neuronal de 3 capas
derecha, la red se denomina de alimentaci´on hacia adelante. T´ıpicamente, las redes de alimentaci´on hacia
adelante son entrenadas con una funci´on de desempen˜o de gradiente descendiente para determinar c´omo
ajustar los pesos para minimizar el desempen˜o. El gradiente es determinado usando una t´ecnica llamada
backpropagation, que involucra c´alculos hacia atr´as a trav´es de la red. En su implementaci´on m´as simple del
aprendizajebackpropagation,laredactualizalospesosylaspolarizacionesenladirecci´onenlacuallafunci´on
de desempen˜o decrece m´as r´apidamente - el negativo del gradiente. Una iteraci´on del algoritmo puede ser
escrita como
x =x −α g (2.13)
k+1 k k k
donde x es un vector de pesos actuales, g es el gradiente actual, y α es la rata de aprendizaje.
k k k
En este trabajo se us´o una red neuronal artificial backpropagation. El nu´mero de entradas var´ıa segu´n la
dimensi´on resultante de cada patr´on tras las combinaciones de descomposici´on wavelet y PCA, se usaron
4910 nodos en la capa oculta y 11 nodos de salida. Cada nodo de salida corresponde a un tipo de arritmia
card´ıaca. Se us´o un algoritmo de entrenamiento de gradiente descendiente. Se compar´o cualitativamente el
entrenamiento con el algoritmo Levenberg-Marquardt.
Existen otras t´ecnicas de clasificaci´on m´as sofisticadas con las cuales podr´ıan obtenerse mejores resultados.
Una implementaci´on futura utilizar´ıa M´aquinas de Soporte Vectorial y algoritmos de clustering.
2.7.4 M´aquinas de soporte vectorial
Las Ma´quinas de Soporte Vectorial (SVM) est´an sustentadas en el principio de minimizaci´on de riesgo es-
tructural (SRM) propuesto en [Vapnik, 1995]. Un subconjunto de funciones encontradas en el proceso de
optimizaci´onminimizanelriesgoactualdelproblema,demaneraqueentrenandounaseriedem´aquinaspara
el objetivo dado, se minimizan el riesgo y la confidencia de la dimensi´on Vapnik-Chervonenkis (VC), la cual
implicalosrequerimientosdealmacenamientodelat´ecnicadeaprendizajeylacalidaddesusrespuestaspara
responder a un problema de clasificaci´on.
En forma general, la funci´on de riesgo actual R(α) es expresada como una cota, para la definici´on de la cual
se determina el riesgo emp´ırico R (α) como el promedio de los errores de entrenamiento para un nu´mero
emp
finito y fijo de observaciones {x ,y } (x : patr´on, y : etiqueta del patr´on i):
i i i i
1 X
R (α)= |y −f(x ,α)| (2.14)
emp 2l i i
Lacantidad 1|y −f(x ,α)|∈[0,1]esllamadap´erdida. Paraunnu´meroη talque0<η <1, querepresenta
2 i i
las p´erdidas se tiene que [Vapnik, 1995]
s
(cid:18) (cid:19)
h(log(2l/h)+1)−log(η/4)
R(α)≤R (α)+ (2.15)
emp l
donde h es la dimensi´on Vapnik-Chervonenkis (VC) y .... corresponde a la confidencia.
Seaungrupodedatosdeentrenamiento{x ,y }coni=1,...,l,y ∈{−1,1}yx ∈Rd. Existeunhiperplano
i i i i
que separa los datos de etiquetas positivas y negativas [Burges, 1998].
x .w+b≥1−ξ para y =1
i i i
x .w+b≤−1+ξ para y =−1 (2.16)
i i i
ξ ≥0∀i
i
donde w es la normal al hiperplano y ξ son las variables introducidas por errores de clasificaci´on como
i
P
violaciones del hiperplano, de manera que ξ es la cota del error de clasificaci´on. Una manera natural
i
de an˜adir un costo a la funci´on objetivo es minimizar kwk2/2 + CP ξ [Burges, 1998], donde C es una
i
constante elegida por el usuario correspondiente al inverso de la penalizaci´on de los errores. As´ı, la anterior
50funci´on objetivo 2.14 corresponde a un problema de optimizaci´on convexa entendido como un problema de
programaci´on cuadr´atica (QP), cuya forma dual Wolfe es [Wolfe, 1959]:
Maximizar:
X 1X
L ≡ α − α α y y x x (2.17)
D i 2 i j i j i j
Sujeto a:
0<α <C (2.18)
i
X
α y =0 (2.19)
i i
con soluci´on en forma de:
NsX
w = α y x (2.20)
i i i
donde N es el nu´mero de vectores de soporte. Por cuanto, en la mayor´ıa de los casos el espacio de entrada
s
Figura 2.6: Hiperplano separando los datos
noeslineal,esnecesariohacerlatransformaci´ondelosdatosbas´andoseenelproductopuntoparamapearlos
en el espacio eucl´ıdeo H , de manera que [Sch¨olkopf and Smola, 2002]:
Φ:Rn →H (2.21)
Luego, el algoritmo de entrenamiento, solo depende de los datos a trav´es de los productos punto de la forma
Φ(x ).Φ(x ). En este caso, se tiene una funci´on K llamada kernel definida como
i j
K(x ,x )=Φ(x ).Φ(x )
i j i j
De manera que solo es necesario reemplazar el anterior kernel en el algoritmo de entrenamiento 2.17.
Elkernelempleadoenelpresentetrabajocorrespondealm´asutilizado(RBF-RadialBasisFunction)definido
como [Sch¨olkopf et al., 1996]:
k(x ,x )=exp(−γkx −y k2) (2.22)
i j i j
512.8 Interfaz gr´afica
Lainterfazgr´aficadesarrolladaenelentornoGUIDE deMATLAB facilitaelmanejodelsistema. Uncampo
de diagn´ostico entrega el nu´mero del latido correspondiente a cada tipo de arritmia detectada, permitiendo
al cardi´ologo revisar el diagn´ostico de cada uno de los latidos para confirmarlo o rechazarlo.
El entorno se compone de la detecci´on de los complejos QRS, la extracci´on de latidos y su clasificaci´on
(diagn´ostico).
Figura 2.7: Interfaz gr´afica
2.9 Resumen
Se ha presentado un m´etodo para clasificar sen˜ales ECG basado en extracci´on de caracter´ısticas con trans-
formada wavelet, explicando u´nicamente la estructura del sistema y cada una de sus partes. En el cap´ıtulo
siguiente se presentar´an los resultados de clasificaci´on que permitir´an emitir juicios y conclusiones acerca
de su desempen˜o. Se expuso una modificaci´on patentada del algoritmo de Tompkins para la detecci´on de
complejos QRS.
52Cap´ıtulo 3
Resultados y conclusiones
La cuantificaci´on de las prestaciones del esquema de clasificaci´on se realiz´o teniendo en cuenta los mejores
resultados de validaci´on y cross-validaci´on de los experimentos realizados. Las condiciones de prueba y los
cinco mejores resultados para cada clasificador se presentan a continuaci´on:
Conjunto de entrenamiento: Se utilizaron 550 latidos, que corresponden a 50 latidos por cada una de
las 11 clases, extra´ıdos aleatoriamente de la base de datos MIT-BIH y que han sido etiquetados para
obtener las tasas de error de entrenamiento de forma autom´atica.
Conjunto de validaci´on: Se utilizaron 550 latidos diferentes a los que conforman el conjunto de entrena-
miento, pero extra´ıdos con el mismo criterio.
Estrategias de extracci´on de par´ametros: Seensayaron624combinaciones,correspondientesa52wa-
velets para la extracci´on de caracter´ısticas, dos niveles de descomposici´on (3 y 4) y seis porcentajes de
variaci´on para el mapeo PCA (5%, 2%, 0.8%, 0.5%, 0.2% y 0.1%).
En las tablas (3.1), (3.2) y (3.3), se presentan los mejores resultados de la clasificaci´on1. Los resultados
completos de todas las experiencias realizadas se presentan, respectivamente, en los ap´endices E y F.
Con base en los resultados mostrados, las conclusiones que se pueden establecer son las siguientes:
• Si se prescinde de la normalizaci´on en magnitud, la remoci´on de la media o la disminuci´on de las
interferenciasdebidasaruidosyartefactos,eldesempen˜oenelreconocimientodisminuye. Porejemplo,
sin la etapa de normalizaci´on el desempen˜o llega a valores inaceptables de error (30% - 40%).
• Se comprob´o cuantitativamente el buen desempen˜o de la estructura utilizada para la detecci´on de
complejosQRSyelestablecimientodemarcasfiduciales. Losresultadospresentadosen[Orozco, 1998a]
y en el cap´ıtulo 3 sustentan el desempen˜o del detector seleccionado en el presente trabajo.
1ParalaSVM,Leselnu´merodelotesdecross-validaci´on.
53Desc. Patrones Desempen˜o
Wavelet Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
sym4 3 50 0,02 8 2,545455 5,454545
bior2.4 3 52 0,02 8 2,727273 5,818182
sym5 3 52 0,02 8 2,545455 6
rbio5.5 3 54 0,02 8 2,727273 6
sym8 3 57 0,02 8 2,181818 6,181818
Tabla 3.1: Mejores errores de validaci´on para el clasificador bayesiano
Desc. Patrones Desempen˜o
Wavelet Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
rbio3.1 3 47 0.02 8 4.1818 7.8182
db10 3 61 0.008 12 1.0909 8.1818
db5 3 52 0.005 14 2.3636 8.5455
coif3 3 59 0.008 11 1.6364 8.5455
db9 4 38 0.008 12 2.3636 8.9091
Tabla 3.2: Mejores errores de validaci´on para la red neuronal artificial
• Entrelaswavelets cl´asicasutilizadasparalaextracci´ondecaracter´ısticas,aquellasqueofrecieronmejo-
res resultados para el clasificador bayesiano fueron symlets 4 y 8 y las wavelets biortogonales B-Splines
paranivel3dedescomposici´onconporcentajedevariaci´onparaPCAdel2%. Lamayor´ıadeloserrores
de entrenamiento y validaci´on obtenidos en este trabajo son inferiores a los descritos en otros trabajos
donde se ha usado la transformada wavelet como m´etodo de extracci´on de caracter´ısticas, tal como se
muestra en [Dokur et al., 1999].
• Laspruebasrealizadastambi´enhanmostradoqueelerrordeentrenamientonorepresentarealmentela
capacidad de generalizar que pueda tener el sistema de reconocimiento. De hecho, en bastantes casos
se obtuvo un error de validaci´on considerable para un error de entrenamiento m´ınimo. En trabajos
como el descrito en [Dokur et al., 1999] no se hace un estudio de validaci´on para el reconocimiento de
arritmias card´ıacas usando la transformada wavelet como m´etodo de extracci´on de caracter´ısticas.
• El clasificador bayesiano ofreci´o buenos resultados y m´as consistencia en su tendencia, los resultados
arrojados por la red neuronal no dejan en claro la influencia del tipo de wavelet en el desempen˜o del
clasificador. Los mejores resultados fueron obtenidos con las m´aquinas de soporte vectorial y medidos
con una confiabilidad superior a trav´es de una cross-validaci´on de 5 lotes.
• Se obtienen mejores resultados utilizando un el nivel 3 de descomposici´on. Esto demuestra que es m´as
54Desc. Patrones Validaci´on Cross-validaci´on
Wavelet Nivel DimWT %var PCA DimPCA %Error C γ L %Error C γ
sym4 3 50 0,02 8 5.136 10 0.02 5 5.182 10 1/1100
bior2.4 3 52 0,02 8 5.421 10 0.05 5 5 10 1/1100
sym5 3 52 0,02 8 4.565 5 0.02 5 3.637 10 0.01
rbio5.5 3 54 0,02 8 5.707 5 0.02 5 3.728 14 0.01
sym8 3 57 0,02 8 4.993 5 0.02 5 3.728 10 0.02
Tabla 3.3: Errores de validaci´on y cross-validaci´on para la m´aquina de soporte vectorial
importante tener m´as coeficientes de aproximaci´on tras la descomposici´on y luego realizar un mapeo
PCA que elimine la informaci´on redundante en lugar de tener menos coeficientes, como es el caso para
el nivel 4 aunque se haga una reducci´on dimensional menos exigente.
• En[Cuesta, 2001]sepresentaunporcentajesdeerrordel24.66%paraextracci´ondecaracter´ısticascon
transformada wavelet y agrupamiento en 11 clases con algoritmo de clustering Max-Min no jer´arquico,
de 14.58% para un algoritmo de clustering k- medians modificado. Se han obtenido en este trabajo
desempen˜os superiores a los descritos all´ı utilizando el clasificador bayesiano y la red neuronal en lugar
de los algoritmos de clustering.
• Finalmente, los principales puntos a mediano plazo que extiendan el alcance de lo desarrollado en este
trabajo, son:
– Disen˜ar e implementar un sistema de adquisici´on (amplificador de instrumentaci´on + tarjeta de
adquisici´on)conlasespecificacionesdefrecuenciademuestreoyresoluci´onadecuadasparautilizar
dichas sen˜ales con lo desarrollado en este trabajo.
– Paracompletarelan´alisisdesen˜aleselectrocardiogr´aficas,desarrollarunabasededatospropiaen
colaboraci´on con las entidades de salud asociadas al Grupo Control y Procesamiento Digital de
Sen˜alesGC&PDS yalCentrodeEstudiosdeElectr´onicayTecnolog´ıasdelaInformaci´onCEETI,
enlacualestar´anpresentesartefactosdetodotipo,y,enlamedidadeloposible,diferentestiposde
arritmiascard´ıacas. Estopermitir´aconfirmarlavalidezdelestudioylarobustezdelosalgoritmos
de clasificaci´on implementados.
– Utilizar t´ecnicas m´as sofisticadas para las etapas de preprocesamiento y clasificaci´on. Comparar
los nuevos resultados con los expuestos aqu´ı.
– Ampliar el tipo de derivaciones con las que el sistema fue entrenado as´ı el nu´mero y tipo de
arritmias que se pueden reconocer.
– Contar con el an´alisis subjetivo de un cardi´ologo para comprobar la validez de los resultados
arrojados por este sistema.
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60Ap´endice A
Glosario
AC: Alternating current. Corriente alterna. T´ermino el´ectrico para la porci´on de una sen˜al que fluctu´a
alrededor del valor promedio (DC).
Adaptativo: Sistema que modifica sus par´ametros a medida que se producen cambios en la naturaleza de
la sen˜al de entrada, por ejemplo, en funci´on de las perturbaciones.
Aditividad: Propiedad matem´atica necesaria para los sistemas lineales. Si una entrada x produce una
1
salida y , y una entrada x produce una salida y , entonces una entrada x +x produce una salida
1 2 2 1 2
y +y .
1 2
Aliasing: Proceso donde una sinusoide cambia de una frecuencia a otra como resultado del muestreo u
otra acci´on no lineal. Usualmente resulta en una p´erdida de informaci´on de la sen˜al.
Alineamiento temporal: Mecanismo para sincronizar sen˜ales en el tiempo. T´ecnica para posibilitar la
comparaci´on de sen˜ales de la misma naturaleza pero eventualmente de diferente duraci´on.
AMDF: Average Magnitude Difference Function. T´ecnicacl´asica utilizada en detectores de pitch (frecuen-
cia fundamental) en las sen˜ales de voz [Ross et al., 1974] y por extensi´on, en toda clase de sen˜ales
semiperi´odicas. AMDF es un complemento de la funci´on de autocorrelaci´on, que mide la diferencia
entre la forma de onda y una versi´on desplazada de la misma.
An´alisis de componentes principales: T´ecnica para encontrar la transformaci´on de un conjunto origi-
nal de variables en un nuevo conjunto de variables no correlacionadas.
Aprendizaje: Tambi´enllamadoentrenamiento. Procedimientousadoparaencontrarunconjuntodepesos
delaredneuronalbasadoenejemplosdec´omodeber´ıaoperarlared. Seaplicatambi´enalprocedimiento
para encontrar los par´ametros de otro tipo de clasificadores.
Aproximaci´on: Secuencia filtrada mediante el filtro pasa bajas asociado a cierta wavelet.
A–1Arm´onicos: Componentes de frecuencia de una sen˜al peri´odica, consiste siempre de mu´ltiplos enteros de
la frecuencia fundamental. La frecuencia fundamental es el primer arm´onico, dos veces esta frecuencia
es el segundo arm´onico, etc.
Arritmia: Irregularidad y desigualdad en las contracciones del coraz´on.
Artefacto: Componente no deseada en la sen˜al medida o adquirida.
Atrial: Auricular.
Aur´ıcula: C´amaradeentrada,dondedesembocanlasvenastrayendolasangre. Estac´amaratieneparedes
musculares capaces de contraerse, pero no muy gruesas, ya que su funci´on es s´olo la de ayudar a llenar
el ventr´ıculo.
Auricular: Perteneciente a las aur´ıculas del coraz´on.
Autocorrelaci´on: Una sen˜al correlacionada con si misma. La transformada de Fourier de la autocorrela-
ci´on es el espectro de potencia de la sen˜al original.
Backpropagation: Algoritmo supervisado de correcci´on de error de aprendizaje. Realiza un gradiente
descendiente en el error (donde el error significa la diferencia de la salida actual del sistema y una
salida objetivo).
Base de datos: Conjunto de datos organizados de modo tal que resulte f´acil acceder a ellos y utilizarlos.
Bayesiano: Basado en el teorema de Bayes.
Bipolar: Que tiene dos polaridades.
Ca++: Cati´on de calcio.
Canal: Cada una de las sen˜ales de un registro correspondiente a una derivaci´on.
Capa: Colecci´on de neuronas que llevan a cabo tipos comunes de funciones.
Caracter´ıstica: Medida escalar de algu´n atributo de un objeto.
Cascada: Combinaci´on de dos o m´as etapas donde la salida de una etapa es la entrada de la pr´oxima.
Cero: T´ermino usado en la transformada de Laplace y la transformada z. Cuando en el dominio s o en el
dominio z, la funci´on de transferencia est´a escrita como un polinomio dividido por otro polinomio, las
ra´ıces del numerador son los ceros del sistema.
Ciclo card´ıaco: Secuencia de activaci´on card´ıaca. Despolarizaci´on, repolarizaci´on y polarizaci´on.
C´ırculo unitario: C´ırculoenelplanoz enr =1. Losvaloresenestec´ırculoest´anasociadosalarespuesta
en frecuencia de un sistema discreto.
A–2Clase: Conjunto de formas que tienen caracter´ısticas similares reconocibles mediante t´ecnicas de reconoci-
miento de patrones.
Clasificador: Sistemadereconocimientodepatrones. Esunafunci´ond:P →ωdefinidasobrelospatrones
X tal que para todo patr´on X, d(X)∈ω.
Clustering: T´ecnica estad´ıstica no supervisada usada para extraer grupos de objetos similares de un
conjunto desordenado de datos. Se usa en tareas de reconocimiento de patrones.
Coeficientes de aproximaci´on: Secuenciaproducidamediantedownsampling delasecuenciafiltradacon
un filtro pasa bajas asociado a cierta wavelet.
Coeficientes de detalle: Secuencia producida mediante downsampling de la secuencia filtrada con un
filtro pasa altas asociado a cierta wavelet.
Complejo QRS: Secci´on de la sen˜al electrocardiogr´afica correspondiente a la despolarizaci´on ventricular.
Componente de frecuencia: Frecuenciaasociadaacadaunadelassinusoidesquedescribenalgunasen˜al
mediante el an´alisis de Fourier.
Componentes principales: Conjunto de variables no correlacionadas obtenido sin perder informaci´on a
partir de un conjunto de variables originales.
Conjunto de entrenamiento: Colecci´on de pares de entrenamiento consistente de un vector de valores
de entrada junto con un vector de salidas deseadas.
Conjunto de validaci´on: O conjunto de prueba. Es usado para probar el desempen˜o de una red o un
clasificador que fue previamente entrenado, est´a compuesto de pares similares de vectores de entrada y
vectores de salidas deseadas.
Convoluci´on: Operaci´on matem´atica por medio de la cual se halla la salida de un sistema, conociendo su
entrada y su respuesta al impulso.
Correlaci´on: Operaci´on matem´atica llevada a cabo tal como la convoluci´on, excepto que a una de las
sen˜ales se le da vuelta de izquierda a derecha.
Covarianza: Medida estad´ıstica del grado en el cual se mueven juntas las variables aleatorias. Una cova-
rianza positiva implica que una variable est´a por encima (debajo) de su valor medio mientras la otra
variable est´a por encima (debajo) de su valor medio.
Cross-validaci´on: T´ecnica utilizada en diferentes m´etodos de aprendizaje de m´aquinas, tal como redes
neuronales artificiales, clustering y m´aquinas de soporte vectorial. Consiste en particionar el conjunto
de datos D en n subconjuntos D y correr la m´aquina n veces, cada vez usando un conjunto de en-
i
trenamiento diferente T = D−D y validando los resultados con D . Los resultados con cada D son
i i i i
promediados para dar un estimado real del desempen˜o del clasificador.
A–3Cuasi-peri´odico: Casi peri´odico.
Daubechies: Ingrid Daubechies. Profesora del departamento de matem´aticas de la Universidad de Prin-
ceton dedicada a la investigaci´on en teor´ıa y aplicaciones del An´alisis Tiempo-Frecuencia (Wavelets en
particular). La familia de wavelets db-N lleva su nombre.
dB: Decibel.
DC: Direct current. T´ermino el´ectrico para la porci´on de la sen˜al que no cambia con el tiempo; el valor
promedio o media.
Decibel: Unidad para expresar relaciones de potencia. Cada factor de 10 en magnitud es una raz´on de 10
dB.
Decimaci´on: Reducci´on de la rata de muestreo de una sen˜al digitalizada. Generalmente involucra un
filtrado pasa bajas seguido por el descarte de muestras.
Derivaci´on: Registro realizado con cierta disposici´on de electrodos. Dicha disposici´on.
Descomposici´on: Proceso de dividir una sen˜al en dos o m´as componentes aditivas.
Desviaci´on est´andar: Mododeexpresarlafluctuaci´ondeunasen˜alalrededordesuvalorpromedio. Est´a
definida como la ra´ız cuadrada del promedio de las desviaciones al cuadrado, donde la desviaci´on es la
diferencia entre una muestra y la media.
Detalle: Secuencia filtrada mediante el filtro pasa altas asociado a cierta wavelet.
DFT: Transformada discreta de Fourier.
Di´adico: Relativo a potencias de dos.
Di´astole: En el ciclo card´ıaco, per´ıodo de relajaci´on del mu´sculo del coraz´on.
Dimensi´on: En geometr´ıa, una magnitud medida en una direcci´on espec´ıfica. Una l´ınea tiene una dimen-
si´on, un plano tiene dos dimensiones, un s´olido tiene tres dimensiones, etc.
Dominio de la frecuencia: Una sen˜al que tiene frecuencia como variable independiente. La salida de la
transformada de Fourier.
Dominio del tiempo: Una sen˜al que tiene el tiempo como variable independiente.
Dominio z: El dominio definido por la transformada z. Tambi´en llamado plano z.
downsampling: Reducir la cantidad de datos de una secuencia mediante la disminuci´on de la frecuencia
de muestreo.
DP: Dynamic Programming. Programaci´on din´amica.
A–4DTW: Dynamic Time Warp. Alineamiento temporal din´amico.
DWT: Discrete Wavelet Transform. Transformada Discreta Wavelet.
ECG: Electrocardiograma.
Ecuaci´on de diferencias: Ecuaci´on que relaciona las muestras pasadas y presentes de la sen˜al de salida
con las muestras pasadas y presentes de la sen˜al de entrada.
Efecto de borde: Comportamiento indeseable en los bordes de una sen˜al filtrada resultante de una res-
puesta al impulso de un filtro que no est´a completamente inmersa en la sen˜al de entrada.
Electrocardiograf´ıa: Procedimiento de electrodiagn´ostico consistente en la obtenci´on y registro gr´afico
de los potenciales el´ectricos producidos por el coraz´on en los diversos momentos de su actividad.
Electrocardiograma: Trazadogr´aficodelospotencialesel´ectricosquetienenlugardurantelacontracci´on
card´ıaca.
Electrodo: Extremo de un conductor en contacto con un medio, al que lleva o de el que recibe una sen˜al
el´ectrica.
Electromiogr´afico: Relativo a la actividad el´ectrica de los mu´sculos.
Electroquiru´rgico: Relativo a la actividad el´ectrica del instrumental de cirug´ıa.
EMG: Electromiograf´ıa.
Entrenamiento: Ver aprendizaje.
Error de entrenamiento: Diferencia entre la salida actual y la salida deseada para el conjunto de entre-
namiento en un clasificador.
Error de validaci´on: Diferencia entre la salida actual y la salida deseada para el conjunto de validaci´on
en un clasificador.
Espectro: Distribuci´on de energ´ıa o potencia de las componentes de frecuencia de una sen˜al.
Espurio: Adulterado, ileg´ıtimo, falso, no deseado.
Factor de calidad: El factor de calidad, Q, se define como la relaci´on entre la frecuencia resonante y el
ancho de banda, es decir,
Q=f /B
r
Q es la medida de la selectividad del filtro pasa banda. Un valor elevado de Q indica que el filtro
selecciona una banda de frecuencias m´as reducidas (m´as efectivo).
A–5Fase lineal: Sistema con una fase que es una l´ınea recta. Es importante porque significa que la respuesta
al impulso tiene simetr´ıa izquierda a derecha, produciendo bodes rizados en la sen˜al de salida.
FFT: Fast Fourier Transform. Transformada r´apida de Fourier.
Fibrilaci´on: Latido descontrolado y ca´otico de cierta parte del coraz´on.
Filtro de polo u´nico: Filtro recursivo simple que imita filtros RC pasa bajas y pasa altas.
Filtro de promedio m´ovil: Cada muestra en la sen˜al de salida es el promedio de varias muestras adya-
centes en la sen˜al de entrada. Puede implementarse mediante convoluci´on o recursi´on.
Filtro Notch: Filtro usado para remover las componentes de una sen˜al asociadas a una frecuencia en
particular y permitir que todas las dem´as sen˜ales pasen sin atenuaci´on.
Filtro ´optimo: Un filtro que es el mejor en algu´n sentido espec´ıfico, por ejemplo, aquellos que producen
una relaci´on sen˜al a ruido ´optima.
Filtro pasa altas: Sistema que atenu´a todas las frecuencias que est´an por debajo de una frecuencia de
corte y permite el paso de aquellas que se encuentran por encima de la misma.
Filtro pasa bajas: Sistema que atenu´a todas las frecuencias que est´an por encima de una frecuencia de
corte y permite el paso de aquellas que se encuentran por debajo de la misma.
Filtro pasa banda: Sistema que deja pasar u´nicamente una banda de frecuencias.
FIR: Finite Impulse Response. Respuesta al impulso finita.
Frecuencia de corte: Frecuencia que separa la banda de paso de la banda de transici´on. Usualmente se
mide donde la amplitud es reducida a 0.707 (-3 dB).
Frecuencia de muestreo: Rataoraz´onalacualsonadquiridaslasmuestrasconunconversoranal´ogico/digital.
Frecuencia de resonancia: En un filtro, frecuencia en la cual una sen˜al ser´a acentuada al m´aximo.
Frecuencia fundamental: Frecuencia con que una forma de onda peri´odica se repite a si misma.
Funci´on de transferencia: La sen˜al de salida dividida entre la sen˜al de entrada. La funci´on de trans-
ferencia puede expresarse de diferentes formas, dependiendo de c´omo est´en representadas las sen˜ales.
Por ejemplo, en el dominio s y en el dominio z se expresa como la divisi´on de dos polinomios.
Funci´on discriminante: Funci´on del patr´on X que lleva a cabo la regla de clasificaci´on.
Funciones ortogonales: Conjunto de formas de onda que se usan en la descomposici´on de sen˜ales y con
producto interno entre ellas igual a cero.
A–6Gaussiano: Proceso con propiedades estad´ısticas de distribuci´on normal. Es una curva acampanada de la
forma general: ex2. La funci´on de distribuci´on gaussiana tiene muchas propiedades u´nicas.
Gradiente: Enredesneuronales,sedefinecomolaprimeraderivadaparcialdelerrorrespectodelospesos.
∂E
gradiente=
∂w(m)
Las reglas de entrenamiento se basan en los algoritmos de descenso del gradiente.
GUIDE: Conjunto de herramientas de MATLAB para construir GUIs.
GUI: Graphical User Interface. Interface Gr´afica de Usuario.
Hiperespacio: Espacio de m´as de tres coordenadas y que no puede ser interpretado gr´aficamente.
Hiperpunto: Vector que representa una localizaci´on en un hiperespacio de coordenadas.
IIR: Infinite Impulse Response. Respuesta al impulso infinita.
Impedancia: Efecto combinado de reactancia inductiva, resistencia y reactancia capacitiva en una sen˜al
de cierta frecuencia.
Impulso: Sen˜al compuesta de ceros excepto por un pulso de una sola muestra diferente de cero.
Interferencia: Componente no deseada en la generaci´on, transmisi´on o recepci´on de una sen˜al.
Interpolaci´on: Incrementodelaratademuestreodeunasen˜aldigitalizada. Generalmentehechomediante
la incorporaci´on de ceros entre las muestras de la sen˜al original y usando un filtro pasa bajas.
Ion: Cualquier´atomoo grupode ´atomosqueposeenunaom´ascargas el´ectricas positivas onegativas. Los
ionespositivamentecargadossonllamadoscationes, losnegativamentecargadossedenominananiones.
I´onico: Relativo al ion, con propiedades de ion.
Isoel´ectrico: Relativo a un valor id´entico de cierta variable el´ectrica.
K+: Cati´on de potasio.
Latido: Segmento de la sen˜al de ECG, desde una onda P hasta el comienzo de la pr´oxima.
L´ınea base: Observaci´onovalorquerepresentaelnivelnormalm´ınimo,ounnivelinicial,deunacantidad
medible.
LMS: Least Mean Squares. Algoritmo de aprendizaje de m´ınimos cuadrados.
Mapeo: Paso de un espacio de representaci´on a otro de mayor o menor dimensi´on.
A–7M´aquina de soporte vectorial: Algoritmo de aprendizaje para regresi´on y clasificaci´on de patrones. El
principio b´asico de las SVMs es encontrar un hiperplano lineal (o no lineal) ´optimo tal que sea mini-
mizado el error de clasificaci´on esperado para un conjunto de validaci´on.
Marca fiducial: Referencia temporal establecida para indicar el punto donde ocurre cierto evento a lo
largo de una sen˜al.
MATLAB: MATrix LABoratory. Herramienta desarrollada por MathWorks Inc. para c´alculo num´erico
con vectores y matrices.
Media: El valor promedio de una sen˜al o de otro grupo de datos.
M´ınimos Cuadrados: T´ecnica para ajustar una l´ınea recta a trav´es de un conjunto de puntos de tal
manera que la suma de las distancias verticales cuadradas desde los n puntos a la l´ınea se minimiza.
MLII: Modified Lead II. Derivaci´on II modificada.
MOBD: Multiplication of Backward Difference. Multiplicaci´on de diferencias hacia atr´as. M´etodo usado
en la detecci´on de complejos QRS.
Monopolar: Que tiene una polaridad.
Muestra: Valor instant´aneo de una sen˜al continua, tomado en cierto instante de tiempo.
Muestreo: T´ecnica de trasladar una sen˜al anal´ogica a una serie de muestras discretas que pueden ser
manipuladas por una computadora.
Muestreo no uniforme: Muestreo realizado con un per´ıodo de muestreo variable.
Na+: Cati´on de sodio.
Nivel de descomposici´on: Un paso de la DWT multinivel. Producci´on de los coeficientes de aproxima-
ci´on y detalle a partir de los coeficientes de aproximaci´on del paso inmediatamente anterior.
Nodo: Cadaunodelospuntosdeentradaysalidadeunescalarenunacapadeunaredneuronalartificial.
Normalizaci´on: Ajuste de una serie (vector) de valores (representando t´ıpicamente un conjunto de me-
didas) de acuerdo con alguna funci´on de transformaci´on para hacerlos comparables con algu´n punto
espec´ıfico de referencia.
Onda P: Secci´on de la sen˜al electrocardiogr´afica correspondiente a la despolarizaci´on auricular.
Onda T: Secci´on de la sen˜al electrocardiogr´afica correspondiente a la repolarizaci´on ventricular.
A–8Orden de un filtro: Valor que indica la recursividad de un filtro digital. La forma general de un filtro
digital de orden N es una ecuaci´on recursiva de la forma
N N
X X
y[n]= c[k]x[n−k]+ b[k]y[n−k] (A.1)
k=0 k=1
Patr´on: Conjunto de caracter´ısticas o descriptores que representan un objeto o conjunto de objetos simi-
lares.
PCA: Principal Component Analysis. An´alisis de Componentes Principales.
Per´ıodo de muestreo: Espacio de tiempo entre muestras cuando una sen˜al es digitalizada.
Per´ıodo refrectario: Tiempo m´ınimo entre dos eventos. Por ejemplo, el per´ıodo refractario entre dos
complejos QRS consecutivos es t´ıpicamente de 240 ms, as´ı, ser´a descartado un posible QRS que ocurra
antes de haber transcurrido este per´ıodo de tiempo.
Peso: Escalar que multiplica la entrada de una neurona simple. Los pesos de una red neuronal artificial
son modificados mediante un algoritmo de aprendizaje.
Pitch: Percepci´on humana del la frecuencia fundamental de un tono continuo.
Plano z: Dominio z.
Polo: T´ermino usado en la transformada de Laplace y la transformada z. Cuando en el dominio s o en el
dominio z, la funci´on de transferencia est´a escrita como un polinomio dividido por otro polinomio, las
ra´ıces del denominador son los polos del sistema.
Precordial: Zona central del pecho.
Preprocesamiento: Conjunto de tareas tendientes a acondicionar la sen˜al.
Probabilidad a posteriori: Probabilidad de que algu´n evento ocurri´o.
Probabilidad a priori: Probabilidad de que algu´n evento ocurrir´a.
Proceso erg´odico: Proceso aleatorio estacionario para el cual se pueden estimar todas sus propiedades
estad´ısticasapartirdeunasolarealizaci´ondeunlongitudfinitasuficientementelarga. Paraunproceso
erg´odico, los promedios de tiempo son iguales a los promedios de ensamble.
Programaci´on din´amica: T´ecnica general para disen˜ar algoritmos eficientes para una variedad de pro-
blemas. Es aplicable cuando un gran espacio de bu´squeda puede ser estructurado en una sucesi´on de
etapas, tales que: la etapa inicial contiene soluciones triviales a sub-problemas, cada soluci´on parcial
en una etapa posterior puede ser calculada mediante recurrencia en un u´nico nu´mero fijo de soluciones
parciales en una etapa anterior. La etapa final contiene la soluci´on completa.
A–9Promedio: Cantidad o valor medio que resulta de dividir la suma de todos los valores entre el nu´mero de
estos.
Reconocimiento de patrones: T´ecnica computacional usada para encontrar patrones y desarrollar es-
quemas de clasificaci´on.
Red neuronal artificial: Miembro de una clase de software inspirado en el funcionamiento de las redes
neuronales biol´ogicas que es entrenado mediante la presentaci´on de ejemplos de entrada y las corres-
pondientes salidas deseadas.
Registro: Grabaci´on de una sen˜al.
Registro Holter: Registro electrocardiogr´afico de 24 horas de duraci´on.
Relaci´on sen˜al a ruido: Raz´on entre la potencia de la sen˜al y la potencia del ruido.
Re-muestreo: Cambio de la rata o frecuencia de muestreo de una sen˜al.
Resoluci´on: Nu´mero de bits utilizados para representar una sen˜al analo´gica.
Respuesta al impulso: Salida de un sistema cuando la entrada es un impulso normalizado (una funci´on
delta).
Respuesta al impulso finita: respuesta al impulso que tiene un nu´mero finito de valores diferentes de
cero. Es usada a menudo para indicar que un filtro es implementado usando convoluci´on en lugar de
recursi´on.
Respuesta al impulso infinita: Respuesta al impulso que tiene un nu´mero infinito de valores diferen-
tes de cero, tal como una exponencial decreciente. A menudo se una para indicar que un filtro es
implementado usando recursi´on en lugar de convoluci´on.
Respuesta de magnitud: Descripci´on en el dominio de la frecuencia de c´omo interactu´a un filtro con las
sen˜ales de entrada. Es una curva de la atenuaci´on (ganancia) en dB vs frecuencia.
Respuesta en frecuencia: Cambios en la magnitud y la fase que experimentan las sinusoides cuando
pasan a trav´es de un sistema lineal. Usualmente se expresa como una funci´on de la frecuencia. A
menudo se encuentra tomando la transformada de Fourier de la respuesta al impulso.
Retroactivo: Que opera sobre, afecta, o tiene referencia a eventos pasados.
Ruido: Sen˜al el´ectrica aleatoria no deseada que afecta la sen˜al.
Ruido blanco: Ruido aleatorio que tiene un espectro de frecuencia completamente plano. Ocurre cuando
cada muestra en el dominio del tiempo no contiene informaci´on acerca de las otras muestras.
Segmentaci´on: Extracci´on de cada uno de los latidos presentes en un registro electrocardiogr´afico.
A–10Segmento: Secci´on de la sen˜al que contiene la informaci´on que se quiere procesar.
Sen˜al: Descripci´on de c´omo var´ıa un par´ametro respecto a otro.
Sigmoide: Curva en forma de “s” usada como funci´on de transferencia en redes neuronales.
Sistema: Cualquier proceso que produce una sen˜al de salida en respuesta a una sen˜al de entrada.
Sistema lineal: Sistema que cumple las propiedades de aditividad y homogeneidad.
S´ıstole: Per´ıodo de contracci´on card´ıaca, en particular de los ventr´ıculos con objeto de enviar sangre a las
arterias pulmonar y aorta.
SNR: Signal to Noise Ratio. Relaci´on Sen˜al a Ruido.
Solaparse: Superponerse.
Spline cu´bico: Un spline cu´bico es una funci´on partida a trozos, conformada por polinomios cu´bicos
unidos en puntos denominados nodos.
Supraventricular: Relativo a la parte superior de los ventr´ıculos.
SVM: Support Vector Machine. M´aquina de Soporte Vectorial.
Taquicardia: T´ermino m´edico que define la aceleraci´on espont´anea del ritmo y de la frecuencia card´ıaca.
Transformada: Un procedimiento, ecuaci´on o algoritmo que cambia un grupo de datos en otro grupo de
datos.
Transformada discreta de Fourier: Transformada de Fourier que trata con sen˜ales en el dominio del
tiempo que son discretas y finitas en el tiempo.
Transformada discreta wavelet: Transformadawavelet calculadasoloparaescalasyposicionesbasadas
en potencias de dos (di´adica) mediante un algoritmo eficaz.
Transformada r´apida de Fourier: AlgoritmoeficienteparacalcularlatransformadadiscretadeFourier
(DFT).
Transformada wavelet: Latransformadawavelet deunasen˜alseslafamiliaC(a,b),quedependededos
´ındices a y b. Consiste en calcular un´ındice de semejanza entre la sen˜al y la wavelet localizada en la
posici´on b y de escala a. Los´ındices C(a,b) son llamados coeficientes. La transformada wavelet puede
ser discreta o continua.
Transformada z: M´etodo matem´atico usado para analizar sistemas discretos que est´an controlados por
ecuaciones de diferencias, tal como los filtros recursivos. Cambia una sen˜al en el dominio del tiempo al
dominio z.
A–11Umbral: Valorm´ınimoom´aximodeunavariablequeseestableceparatomarunadecisi´onenunalgoritmo.
Umbralizaci´on: Procedimiento de descartar los valores que est´en por encima/debajo de cierto umbral.
Up-sampling: Incremento de la frecuencia de muestreo de una sen˜al.
Ventana: Una ventana es un multiplicador de una sen˜al de dominio de tiempo. Idealmente se tiene acceso
a una sen˜al que se extiende infinitamente en el tiempo, pero en la pr´actica esto no es posible y surgen
discontinuidades. El prop´osito de la ventana es remover (o suavizar) las discontinuidades que existen
al principio de la muestra. Si no se remueven, estas discontinuidades se pueden manifestar como
frecuencias m´as altas que la frecuencia de Nyquist cuando ocurre el muestreo.
Ventricular: Perteneciente al ventr´ıculo.
Ventr´ıculo: C´amara encargada de impulsar la sangre. Los ventr´ıculos tienen paredes musculares m´as
gruesas, sobre todo el izquierdo, que tiene que bombear la sangre a todo el cuerpo. Por el contrario, el
derecho, que s´olo bombea a los pulmones, tiene una pared menos gruesa, un mu´sculo menos potente.
Wavelet: Forma de onda de duraci´on efectiva limitada que tiene un valor promedio de cero.
WT: Wavelet Transform. Transformada Wavelet.
A–12Ap´endice B
Sen˜al electrocardiogr´afica y bases de datos
Elestudiodelassen˜alesdeelectrocardiograf´ıarequiereunasnocionesb´asicasacercadelaterminolog´ıausada
enelregistrodelaactividadcard´ıaca,lanaturalezaelectroqu´ımicadelasen˜al,lainstrumentaci´onutilizadaen
laadquisici´onylasbasesdedatosdisponiblesacad´emicamente. Estecap´ıtuloesunap´endicecomplementario.
Se exponen brevemente el origen electrofisiol´ogico de la sen˜al de electrocardiograf´ıa; la notaci´on utilizada
para describir las ondas, segmentos y complejos de la sen˜al y las distribuciones de electrodos utilizadas en su
adquisici´on. Se hace una descripci´on general de la base de datos de arritmias MIT-BIH.
B.1 Sen˜al electrocardiogr´afica
B.1.1 Sistema de conducci´on
Lasen˜alregistralaactividadel´ectricacard´ıacaenformadeunal´ıneaquepresentadistintasinflexionesquese
corresponden con el paso del est´ımulo el´ectrico desde el lugar donde normalmente se origina, el nodo sinusal,
hasta los ventr´ıculos a trav´es del sistema espec´ıfico de conducci´on (SEC). Dicho sistema est´a formado por
el nodo sinusal, las v´ıas preferenciales de conducci´on interauricular e internodal, el nodo auriculoventricular
(AV), el haz de His, las dos ramas del haz de His y sus divisiones, con sus respectivas redes de Purkinje.
Cuando el est´ımulo llega a la uni´on Purkinje-mu´sculo, se produce el acoplamiento excitaci´on -contracci´on
[Barea, 2002].
B.1.2 Secuencia de activaci´on card´ıaca
Con las t´ecnicas convencionales de electrocardiograf´ıa se registra la activaci´on de la masa muscular auricular
y ventricular, no siendo posible grabar la activaci´on del nodo sinusal ni la del resto del sistema espec´ıfico de
conducci´on. Los fen´omenos de despolarizaci´on y repolarizaci´on ocurren durante la s´ıstole y la polarizaci´on
B–1Figura B.1: Diagrama del sistema espec´ıfico de conducci´on del impulso desde el nodo sinusal al miocardio
ventricular.
durante la di´astole.
Despolarizaci´on auricular y ventricular
En el nodo sinusal, una pequen˜a estructura en forma de elipse de unos 15mm de longitud situada cerca de la
uni´ondelavenacavasuperiorconlaaur´ıculaderecha, seformaelimpulsomarcapasosoimpulsosinusalque
produceladespolarizaci´onencadenadadetodoelcoraz´on, primerodelasaur´ıculas, paradespu´espropagarse
el est´ımulo a trav´es del sistema espec´ıfico de conducci´on y despolarizarse los ventr´ıculos.
Enlafasededespolarizaci´onseproduceunaentradabruscadeNa+ yunam´asmoderadadeCa++ alinterior
delac´elulaas´ıcomolap´erdidadeK+. Loscambiosi´onicosmencionadosoriginancambiosel´ectricosdeforma
que al final de la despolarizaci´on, las cargas el´ectricas se han modificado, existiendo ahora un predominio
negativo en el exterior (por la entrada de Na+ y, al final, en menor grado de Ca++).
Repolarizaci´on ventricular
Enelcoraz´onhumanoelprocesoderepolarizaci´ondelaparedlibredelventr´ıculoizquierdoespr´acticamente
responsable de toda la repolarizaci´on de los ventr´ıculos.
Todas las c´elulas tienen la capacidad intr´ınseca de repolarizarse corrigiendo el desequilibrio i´onico mediante
unmecanismoactivoquetransportaNa+ yCa++ delinterioralexteriorcelularyK+ delexterioralinterior.
B–2Polarizaci´on
Lasc´elulascard´ıacasest´anpolarizadasenladi´astole, loquesignificaqueexisteunequilibrioentrelascargas
el´ectricas positivas de fuera de la c´elula (fundamentalmente Na+ y Ca++) y las negativas de dentro (K+, el
ion intracelular m´as importante). La polarizaci´on diast´olica corresponde entonces a un potencial de reposo
transmembrana.
En resumen, el est´ımulo el´ectrico originado en el nodo sinusal se propaga sucesivamente al mu´sculo auricular
y , a trav´es del nodo AV y del sistema His-Purkinje a los ventr´ıculos. Cuando el proceso de activaci´on
ventricular (despolarizaci´on + repolarizaci´on) ha terminado, lo que coincide con el final de la s´ıstole, se
produce una fase de reposo celular (di´astole el´ectrica). Existe, pues, una estructura (el nodo sinusal) con
automatismo, que transmite los est´ımulos que en ella se generan a todo el coraz´on.
B.1.3 Ondas componentes del ECG
CuandoseregistraunECG,seinscribeunaseriedeondasporcadaciclocard´ıaco. Einthovendenomin´oaestas
ondasP,Q,R,SyT,deacuerdoconsuordendeinscripci´on,correspondiendolaondaPaladespolarizaci´on
auricular,luegounespaciorectocorrespondientealpasodelest´ımuloporelsistemaHis-Purkinje,elcomplejo
QRS a la despolarizaci´on ventricular y la onda T a la repolarizaci´on ventricular seguida de un intervalo
rectil´ıneo correspondiente al reposo el´ectrico diast´olico (polarizaci´on). En ocasiones, a continuaci´on de la
onda T se graba una pequen˜a onda llamada U. [Barea, 2002] Las deflexiones u ondas definen intervalos
Figura B.2: Ondas componentes de la sen˜al electrocardiogr´afica
y segmentos con duraciones t´ıpicas normalmente asociadas al ritmo card´ıaco y u´tiles en el diagn´ostico de
B–3anomal´ıas a partir del an´alisis morfol´ogico de la onda.
B.1.4 Contenido frecuencial de la sen˜al de ECG
El ancho de banda cl´ınico para el registro del ECG est´andar de doce derivaciones es 0.05 a 100 Hz. Para
aplicaciones de monitoreo, en pacientes de cuidado intensivo y pacientes ambulatorios, el ancho de banda
es restringido desde 0.5 hasta 50 Hz. En estos desarrollos, las perturbaciones del ritmo (arritmias) son el
principalobjetivodean´alisis,enlugardeloscambiosmorfol´ogicosenlaformadeondadeECG.As´ı,elancho
de banda restringido atenu´a el ruido de alta frecuencia causado por las contracciones musculares adem´as del
ruido de baja frecuencia causado por el movimiento de los electrodos. Un tercer ancho de banda usado
para medir el ritmo cardiaco (cardi´ometros) mejora la relaci´on sen˜al ruido para detectar el complejo QRS.
De esta manera, se filtra la frecuencia de repetici´on del complejo, mientras rechaza el ruido, adem´as de las
ondas diferentes al QRS en la sen˜al, por ejemplo, las ondas P y T. Sin embargo, la filtraci´on orientada
a la detecci´on del complejo QRS, distorsiona el ECG tanto que la apariencia de la sen˜al filtrada no es
cl´ınicamente aceptable. En otras aplicaciones se extiende el ancho de banda hasta los 500 Hz para medir
potenciales tard´ıos, que corresponden a sen˜ales de baja amplitud y alta frecuencia presentados en el ECG
despu´es del complejo QRS [Tayler and Vincent, 1983]. En aplicaciones se extiende el ancho de banda hasta
los 500 Hz para medir potenciales tard´ıos, que corresponden a sen˜ales de baja amplitud y alta frecuencia
presentados en el ECG despu´es del complejo QRS [Tayler and Vincent, 1983]. El espectro de la sen˜al est´a
compuesto por componentes de interferencia de red (50-60 Hz), ruidos electromiogr´aficos, electroquiru´rgicos,
artefactos del movimiento y por supuesto las componentes naturales de la misma.
Figura B.3: Espectro de la sen˜al electrocardiogr´afica
B–4B.2 Derivaciones
B.2.1 Bipolares o de Einthoven
Registra la diferencia de potencial el´ectrico entre dos puntos. Los electrodos se colocan en las extremidades
en la disposici´on llamada tri´angulo de Einthoven.
Derivaci´on I: entre brazo izquierdo(LA) (+) y brazo derecho(RA) (-).
Derivaci´on II: entre pierna izquierda(LL) (+) y brazo derecho(RA) (-).
Derivaci´on III: entre pierna izquierda(LL) (+) y brazo izquierdo(LA) (-).
I = LA−RA
II = LL−RA
III = LL−LA
B.2.2 Monopolares de los miembros o aumentadas
Registranlasvariacionesdepotencialdeunpuntoconrespectoaotroqueseconsideraconactividadel´ectrica
0. Se denominan aVR, aVL y aVF.
aVR =RA−0.5(LA+LL)
aVL =LA−0.5(LL+RA)
aVF =LL−0.5(LA+RA)
B.2.3 Precordiales, unipolares o de Wilson
El electrodo se coloca en:
v : Cuarto espacio intercostal derecho, l´ınea paraesternal derecha.
1
v : Cuarto espacio intercostal izquierdo, l´ınea paraesternal izquierda.
2
v : Sim´etrico entre v y v .
3 2 4
v : Quinto espacio intercostal izquierdo, l´ınea medioclavicular.
4
v : Quinto espacio intercostal izquierdo, l´ınea anterior axilar.
5
v : Quinto espacio intercostal izquierdo, l´ınea axilar media.
6
B–5V =v −(LA+RA+LL)/3
1 1
V =v −(LA+RA+LL)/3
2 2
V =v −(LA+RA+LL)/3
3 3
V =v −(LA+RA+LL)/3
4 4
V =v −(LA+RA+LL)/3
5 5
V =v −(LA+RA+LL)/3
6 6
B.2.4 Derivaci´on II modificada
Se trata de una variante de la derivaci´on bipolar II. El electrodo LL equivalente es colocado idealmente en la
cresta il´ıaca izquierda y el electrodo RA equivalente es idealmente colocado en la fosa infraclavicular, entre
el borde del mu´sculo deltoides y 2 cm abajo del borde inferior de la clav´ıcula [PhysioNet, 2003].
MLII =LL −RAeq
eq
B.3 Base de datos de arritmias MIT-BIH
La base de datos de arritmias MIT-BIH es un conjunto de material de prueba est´andar para la evaluaci´on
de detectores de arritmias y para la investigaci´on b´asica en din´amica card´ıaca [Moody and Mark, 1985].
La disponibilidad de una base de datos comu´n propicia mejoras r´apidas y cuantificables en la tecnolog´ıa del
an´alisis automatizado de arritmias as´ı como la medici´on objetiva de desempen˜o [Moody and Mark, 1985].
B.3.1 Archivos de la base de datos
La mayor´ıa de los registros ECG en el disco est´an representados por un archivo de cabecera, un archivo de
sen˜al, y un archivo de anotaci´on. Estos tres archivos juntos forman un registro. El archivo de cabecera est´a
en formato texto, pero los archivos de sen˜al y anotaciones son archivos binarios [MIT, 1992].
B.3.2 Registros disponibles
Los registros se encuentran en diez directorios en el disco:
B–6mitdb MIT-BIH Arrhythmia Database
cudb Creighton University Ventricular Tachyarrhythmia Database
nstdb MIT-BIH Noise Stress Test Database
stdb MIT-BIH ST Change Database
vfdb MIT-BIH Malignant Ventricular Arrhythmia Database
afdb MIT-BIH Atrial Fibrillation/Flutter Database
cdb MIT-BIH ECG Compression Test Database
svdb MIT-BIH Supraventricular Arrhythmia Database
ltdb MIT-BIH Long-Term ECG Database
odb Other databases (excerpts from several compatible CD-ROMs
of physiologic signals)
MIT-BIH Arrhythmia Database: La base de datos de arritmias MIT-BIH contiene 48 fragmentos de
media hora de dos canales de registros ECG ambulatorios, obtenidos de 47 pacientes estudiados por el
Laboratorio de Arritmias BIH entre 1975 y 1979. Los registros fueron digitalizados a 360 muestras por
segundo por canal con una resoluci´on de 11 bits sobre un rango de 10 mV.
Creighton University Ventricular Tachyarrhythmia Database: Esta base datos incluye 35 registros
ECG de 8 minutos de pacientes que han experimentado episodios de taquicardia ventricular sostenida,
agitaci´on ventricular, y fibrilaci´on ventricular.
MIT-BIH Noise Stress Test Database: Contiene 15 registros de 30 minutos cada uno.
MIT-BIH ST Change Database: Contiene 28 registros que duran entre 13 y 67 minutos.
MIT-BIH Malignant Ventricular Arrhythmia Database: Esta base de datos incluye 22 registros de
mediahoradepacientesquehanexperimentadoepisodiosdetaquicardiaventricularsostenida,agitaci´on
ventricular, y fibrilaci´on ventricular.
MIT-BIH Atrial Fibrillation/Flutter Database: Estabasededatosincluye25registrosECGdelarga
duraci´on de pacientes humanos con fibrilaci´on atrial. Los registros individuales son cada uno de 10
horas de duraci´on, y contienen dos sen˜ales ECG muestreadas a 250 muestras por segundo con una
resoluci´on de 12 bits sobre un rango de ±10 milivolts.
MIT-BIH ECG Compression Test Database
MIT-BIH Supraventricular Arrhythmia Database: Esta base de datos incluye 78 registros ECG de
media hora escogidos para complementar los ejemplos de arritmias supraventriculares en la base de
datos de arritmias.
MIT-BIH Long-Term ECG Database: Correspondea7registrosdelargaduraci´on, entre10y22horas
extra´ıdos de registros Holter reales.
B–7B.4 Resumen
La sen˜al electrocardiogr´afica registra la actividad de la masa muscular card´ıaca auricular y ventricular y su
paso a trav´es del sistema de conducci´on espec´ıfico que posee el coraz´on. Las ondas componentes del ECG
est´an etiquetadas P, Q, R, S, T y U respectivamente. La onda P corresponde a la despolarizaci´on auricular,
el complejo QRS a la despolarizaci´on ventricular y la onda T a la repolarizaci´on ventricular. Este ciclo de
despolarizaci´on - repolarizaci´on corresponde a una secuencia de equilibrio y desequilibrio i´onicos de cationes
de sodio, calcio y potasio.
La distribuci´on particular de los electrodos y su registro constituyen las denominadas derivaciones. Se cla-
sifican b´asicamente en bipolares, monopolares y precordiales existiendo versiones aumentadas o modificadas
de las mismas.
La base de datos de arritmias MIT-BIH es el material de prueba est´andar para validar el desempen˜o de las
tareas de reconocimiento y diagn´ostico electrocardiogr´afico autom´atico. Contiene 48 fragmentos de media
hora de registros ECG ambulatorios tomados con dos derivaciones simult´aneamente. Presenta cerca de 20
tipos de arritmias diferentes.
B–8Ap´endice C
Disen˜o del filtro pasa banda para el detector
de complejos QRS
Filtro pasa banda recursivo de dos polos [Orozco, 1998a]
La funci´on de transferencia generalizada del filtro es
1+a z−1+a z−2
H(z)= 1 2
1−b z−1+b z−2
1 2
donde a ,a ,b ,b son los coeficientes del numerador y denominador respectivamente.
1 2 1 2
Para el caso pasa banda a =0 y a =−1, mientras que
1 2
b = 2rcos(θ )
1 p
b = r2
2
Se deben calcular los coeficientes b y b en funci´on de r y θ.
1 2
Elpar´ametroqeslaposici´onangulardelospolosenelplanoz. Dependedelafrecuenciacentraldelabanda
de paso f , y la frecuencia de muestreo f mediante
A s
2πf
θ = A
f
s
Elpar´ametror, queesladistanciadelospolosalorigendelplanoz, determinaelfactordeamortiguamiento
de la respuesta impulsiva y el factor de sobrecresta de la respuesta de magnitud contra frecuencia. La
respuesta impulsiva presentar´a subamortiguamiento para m´odulo de r mayor que cierto valor, y la respuesta
de magnitud contra frecuencias presentar´a mayor pico de sobrecresta cuando los polos se aproximen al
c´ırculo de radio unitario del plano z; esto es, cuando | r |→ 1, y viceversa. Puede utilizarse un factor
de amortiguamiento r = 0.96 para lograr un factor de calidad de aproximadamente tres. Los coeficientes
C–1calculados en este caso son b1=1.876354797 y b2=0.9216. Finalmente,
1−z−2
H(z)=
1−1.876354797z−1+0.9216z−2
y su ecuaci´on en diferencias finitas tiene la expresi´on
y[n]=1.876354797y[n−1]−0.9216y[n−2]+x[n]−x[n−2]
EnlafiguraC.1setrazalarespuestademagnitudylarespuestaimpulsivaenlafiguraC.2delfiltrodisen˜ado.
Figura C.1: Respuesta de Magnitud vs frecuencia del filtro pasa banda
Figura C.2: Respuesta impulsiva del filtro pasa banda
Unacaracter´ısticaimportantedelfiltroIIRdedospolos,comoeldisen˜ado,esquesurespuestademagnitud
es mon´otona en la banda atenuada, esto es, sin l´obulos laterales, lo que garantiza alta atenuaci´on a las
componentes del ECG que ocupan bandas de frecuencias lejanas a f . El retardo de grupo que introduce el
A
C–2Figura C.3: Fase vs frecuencia del filtro pasa banda
Figura C.4: Demora en muestras del filtro pasa banda
filtropasabandanoesconstante,siendode10muestrascomom´aximo. Sehaencontradoexperimentalmente
que este es aproximadamente igual al que se produce entre el instante en que ocurre el valor m´aximo de los
QRS, en la sen˜al original, y el instante en que se produce el m´aximo de las ondulaciones en la sen˜al filtrada.
C–3Ap´endice D
Desempen˜o del detector de complejos QRS
Losresultadosdelaevaluaci´ondeldetectordecomplejosQRSutilizadoenestetrabajoseresumelasiguiente
tabla [Orozco, 1998a]:
Variantes de ruido S (%) PP (%) Varianza Desviaci´on est´andar Valor medio
QRS QRS
Sin ruido 99.63 100.00 * * *
Puro #1 99.38 100.00 11.13 3.34 +0.24
Puro #2 99.63 99.88 24.41 4.94 -0.05
Puro #3 98.77 96.74 34.75 5.89 -0.63
Puro #4 74.32 87.96 89.58 9.46 -1.28
Puro #5 99.50 99.75 14.10 3.75 +0.51
B´asico 99.26 100.00 12.16 3.45 +0.36
Compuesto #1 99.13 98.76 54.45 7.38 +1.19
Compuesto #2 99.50 98.65 11.73 3.42 +0.20
Compuesto #3 98.14 97.53 60.99 7.81 +0.95
Compuesto #4 81.20 89.63 53.95 7.34 +0.65
Compuesto #5 85.96 94.87 28.18 5.31 +0.73
Medidas para el detector de QRS:
S : Porcentaje de QRS detectados correctamente.
QRS
PP : 100 - porcentaje de marcas donde no hay un verdadero QRS.
QRS
Medidas para el corrimiento de las marcas fiduciales:
Varianza, desviaci´on est´andar, valor medio.
Cada una de las variantes de ruido se describen en [Orozco, 1998a].
D–1Ap´endice E
Resultados para el clasificador bayesiano
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 45 0,05 6 4,545455 7,818182
3 45 0,02 8 2,727273 6,363636
3 45 0,008 13 0,727273 10,909091
3 45 0,005 14 0,181818 10,181818
3 45 0,002 19 0 12,727273
3 45 0,001 23 0 12,363636
4 23 0,05 6 6,545455 13,272727
4 23 0,02 8 2,545455 10,909091
4 23 0,008 12 0,727273 11,818182
4 23 0,005 13 0,181818 10,909091
4 23 0,002 17 0 10,909091
4 23 0,001 19 0 12,727273
Tabla E.1: db1
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 47 0,05 6 3,636364 9,636364
3 47 0,02 8 2,363636 7,090909
3 47 0,008 13 0,727273 11,818182
3 47 0,005 14 0,181818 12,181818
3 47 0,002 19 0,181818 14,727273
3 47 0,001 24 0 13,818182
4 25 0,05 6 5,090909 15,272727
4 25 0,02 9 2 11,454545
4 25 0,008 13 0,363636 11,818182
4 25 0,005 15 0,363636 12,363636
4 25 0,002 18 0,181818 11,636364
4 25 0,001 19 0,181818 11,636364
Tabla E.2: db2
E–1Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 48 0,05 6 3,818182 9,454545
3 48 0,02 9 2,181818 10,545455
3 48 0,008 13 0,545455 11,454545
3 48 0,005 14 0,181818 11,272727
3 48 0,002 19 0,181818 14,545455
3 48 0,001 24 0 14,727273
4 26 0,05 6 4,545455 11,272727
4 26 0,02 9 2,363636 12
4 26 0,008 13 0,363636 12,181818
4 26 0,005 14 0,363636 11,090909
4 26 0,002 17 0,181818 11,818182
4 26 0,001 19 0,181818 13,454545
Tabla E.3: db3
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 50 0,05 6 4,181818 9,090909
3 50 0,02 8 2,727273 7,454545
3 50 0,008 13 0,545455 12,181818
3 50 0,005 14 0,181818 11,636364
3 50 0,002 18 0,181818 13,454545
3 50 0,001 24 0 14,727273
4 28 0,05 5 6 14,181818
4 28 0,02 9 2 11,454545
4 28 0,008 12 0,363636 11,636364
4 28 0,005 14 0,181818 10
4 28 0,002 18 0,181818 11,454545
4 28 0,001 20 0 12,909091
Tabla E.4: db4
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 52 0,05 6 3,636364 9,272727
3 52 0,02 8 2,363636 7,454545
3 52 0,008 12 0,545455 13,636364
3 52 0,005 14 0,181818 11,272727
3 52 0,002 19 0,181818 14,727273
3 52 0,001 24 0 14,545455
4 30 0,05 5 6 17,090909
4 30 0,02 9 2,181818 12,909091
4 30 0,008 13 0,545455 11,818182
4 30 0,005 14 0,545455 11,636364
4 30 0,002 17 0,181818 11,818182
4 30 0,001 19 0 11,454545
Tabla E.5: db5
E–2Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 54 0,05 6 3,818182 10,363636
3 54 0,02 8 3,272727 7,818182
3 54 0,008 12 0,727273 9,090909
3 54 0,005 14 0,181818 11,636364
3 54 0,002 18 0 13,090909
3 54 0,001 24 0 13,636364
4 32 0,05 6 4,545455 12,181818
4 32 0,02 8 3,636364 10,363636
4 32 0,008 12 0,363636 12,545455
4 32 0,005 14 0,363636 10,545455
4 32 0,002 17 0 11,272727
4 32 0,001 18 0 13,636364
Tabla E.6: db6
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 55 0,05 5 6,181818 12,727273
3 55 0,02 8 2,545455 7,818182
3 55 0,008 12 0,727273 12
3 55 0,005 15 0,363636 12
3 55 0,002 18 0 14,545455
3 55 0,001 23 0 15,454545
4 34 0,05 5 7,090909 15,272727
4 34 0,02 8 2,363636 10,909091
4 34 0,008 12 0,363636 11,454545
4 34 0,005 14 0,181818 9,272727
4 34 0,002 17 0,181818 10
4 34 0,001 19 0 11,090909
Tabla E.7: db7
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 57 0,05 6 4 10,545455
3 57 0,02 8 3,090909 8,909091
3 57 0,008 13 0,727273 12,909091
3 57 0,005 15 0,363636 12,363636
3 57 0,002 19 0 14,545455
3 57 0,001 24 0 14,909091
4 36 0,05 5 7,272727 16,363636
4 36 0,02 8 2,909091 11,818182
4 36 0,008 12 0,909091 11,636364
4 36 0,005 14 0,545455 11,454545
4 36 0,002 17 0,181818 10,909091
4 36 0,001 18 0 10,727273
Tabla E.8: db8
E–3Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 59 0,05 6 3,818182 10,727273
3 59 0,02 8 2,181818 7,090909
3 59 0,008 12 1,090909 11,818182
3 59 0,005 14 0,545455 12
3 59 0,002 18 0 14,545455
3 59 0,001 23 0 15,090909
4 38 0,05 5 6,727273 16,909091
4 38 0,02 8 3,636364 10,181818
4 38 0,008 12 0,727273 10,909091
4 38 0,005 13 0,545455 11,090909
4 38 0,002 18 0 11,090909
4 38 0,001 19 0 12,545455
Tabla E.9: db9
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 61 0,05 6 3,818182 10,545455
3 61 0,02 8 2,363636 7,818182
3 61 0,008 12 1,090909 9,272727
3 61 0,005 14 0,727273 11,636364
3 61 0,002 18 0,181818 14
3 61 0,001 23 0 15,636364
4 40 0,05 5 7,454545 16,545455
4 40 0,02 9 2,363636 10
4 40 0,008 12 0,909091 12,181818
4 40 0,005 14 0,181818 10,909091
4 40 0,002 17 0,181818 10,727273
4 40 0,001 18 0,181818 10,727273
Tabla E.10: db10
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 47 0,05 6 3,636364 9,636364
3 47 0,02 8 2,363636 7,090909
3 47 0,008 13 0,727273 11,818182
3 47 0,005 14 0,181818 12,181818
3 47 0,002 19 0,181818 14,727273
3 47 0,001 24 0 13,818182
4 25 0,05 6 5,090909 15,272727
4 25 0,02 9 2 11,454545
4 25 0,008 13 0,363636 11,818182
4 25 0,005 15 0,363636 12,363636
4 25 0,002 18 0,181818 11,636364
4 25 0,001 19 0,181818 11,636364
Tabla E.11: sym2
E–4Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 48 0,05 6 3,818182 9,454545
3 48 0,02 9 2,181818 10,545455
3 48 0,008 13 0,545455 11,454545
3 48 0,005 14 0,181818 11,272727
3 48 0,002 19 0,181818 14,545455
3 48 0,001 24 0 14,727273
4 26 0,05 6 4,545455 11,272727
4 26 0,02 9 2,363636 12
4 26 0,008 13 0,363636 12,181818
4 26 0,005 14 0,363636 11,090909
4 26 0,002 17 0,181818 11,818182
4 26 0,001 19 0,181818 13,454545
Tabla E.12: sym3
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 50 0,05 6 3,818182 10,181818
3 50 0,02 8 2,545455 5,454545
3 50 0,008 13 0,727273 11,272727
3 50 0,005 14 0,363636 11,454545
3 50 0,002 19 0,181818 14,363636
3 50 0,001 24 0 14,363636
4 28 0,05 6 5,272727 11,272727
4 28 0,02 9 2,363636 10,363636
4 28 0,008 12 0,545455 11,454545
4 28 0,005 15 0,363636 11,090909
4 28 0,002 18 0,181818 12,181818
4 28 0,001 19 0,181818 12,727273
Tabla E.13: sym4
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 52 0,05 6 4,363636 9,636364
3 52 0,02 8 2,545455 6
3 52 0,008 13 0,545455 11,454545
3 52 0,005 14 0,363636 11,636364
3 52 0,002 18 0,181818 12
3 52 0,001 23 0 15,090909
4 30 0,05 6 4,909091 12,181818
4 30 0,02 8 3,272727 10,545455
4 30 0,008 12 0,545455 12,727273
4 30 0,005 14 0,363636 11,272727
4 30 0,002 17 0,363636 10,727273
4 30 0,001 19 0,181818 10,545455
Tabla E.14: sym5
E–5Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 54 0,05 6 4,363636 9,454545
3 54 0,02 8 2,727273 7,454545
3 54 0,008 12 0,909091 8,363636
3 54 0,005 14 0,181818 11,272727
3 54 0,002 19 0,181818 12,909091
3 54 0,001 23 0 12,909091
4 32 0,05 6 5,272727 10,181818
4 32 0,02 8 3,272727 10,181818
4 32 0,008 12 0,727273 10,727273
4 32 0,005 13 0,363636 9,818182
4 32 0,002 17 0,181818 10,363636
4 32 0,001 19 0,181818 11,636364
Tabla E.15: sym6
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 55 0,05 6 4,363636 9,636364
3 55 0,02 8 2,545455 6,727273
3 55 0,008 12 0,545455 12,363636
3 55 0,005 14 0,363636 11,272727
3 55 0,002 18 0,181818 12,181818
3 55 0,001 23 0 14,363636
4 34 0,05 6 5,454545 14,909091
4 34 0,02 8 3,272727 11,090909
4 34 0,008 11 0,909091 11,818182
4 34 0,005 14 0,363636 10,727273
4 34 0,002 18 0,181818 11,454545
4 34 0,001 19 0 11,272727
Tabla E.16: sym7
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 57 0,05 6 4,181818 9,090909
3 57 0,02 8 2,181818 6,181818
3 57 0,008 11 1,090909 10,545455
3 57 0,005 14 0,181818 11,090909
3 57 0,002 18 0,181818 13,272727
3 57 0,001 22 0 13,272727
4 36 0,05 6 5,454545 8,545455
4 36 0,02 8 2,727273 11,272727
4 36 0,008 11 1,090909 9,636364
4 36 0,005 13 0,181818 9,454545
4 36 0,002 16 0,181818 10
4 36 0,001 18 0,181818 11,090909
Tabla E.17: sym8
E–6Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 48 0,05 6 3,818182 9,636364
3 48 0,02 9 2,181818 10,363636
3 48 0,008 13 0,545455 11,272727
3 48 0,005 14 0,181818 11,636364
3 48 0,002 19 0,181818 14,363636
3 48 0,001 24 0 15,454545
4 26 0,05 6 4,181818 11,454545
4 26 0,02 9 2,545455 11,272727
4 26 0,008 13 0,363636 11,818182
4 26 0,005 15 0,363636 11,636364
4 26 0,002 18 0,181818 13,272727
4 26 0,001 19 0,363636 13,090909
Tabla E.18: coif1
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 54 0,05 6 4,545455 9,454545
3 54 0,02 8 2,545455 6,181818
3 54 0,008 12 0,909091 12,909091
3 54 0,005 14 0,181818 11,272727
3 54 0,002 19 0 13,636364
3 54 0,001 23 0 13,090909
4 32 0,05 6 4,909091 9,636364
4 32 0,02 8 2,363636 10,727273
4 32 0,008 12 0,545455 10,727273
4 32 0,005 13 0,363636 9,636364
4 32 0,002 16 0,181818 10,181818
4 32 0,001 19 0 11,636364
Tabla E.19: coif2
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 59 0,05 6 4,363636 9,636364
3 59 0,02 8 2,363636 6,363636
3 59 0,008 11 0,909091 10,909091
3 59 0,005 14 0,545455 11,454545
3 59 0,002 18 0 12,727273
3 59 0,001 23 0 14,181818
4 38 0,05 6 6,181818 12,363636
4 38 0,02 8 2,363636 11,090909
4 38 0,008 11 0,909091 10,363636
4 38 0,005 13 0,181818 10,363636
4 38 0,002 16 0,181818 10,363636
4 38 0,001 19 0 11,090909
Tabla E.20: coif3
E–7Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 64 0,05 6 4,363636 10,181818
3 64 0,02 8 3,090909 6,545455
3 64 0,008 12 1,272727 11,818182
3 64 0,005 14 0,727273 11,818182
3 64 0,002 18 0 13,090909
3 64 0,001 22 0 14,545455
4 43 0,05 5 8,909091 16,363636
4 43 0,02 8 2,909091 10,545455
4 43 0,008 10 1,090909 12
4 43 0,005 14 0,545455 12,181818
4 43 0,002 16 0,181818 11,636364
4 43 0,001 18 0 12,181818
Tabla E.21: coif4
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 69 0,05 6 4,727273 11,090909
3 69 0,02 8 2,545455 6,363636
3 69 0,008 11 1,090909 11,636364
3 69 0,005 14 0,545455 10,909091
3 69 0,002 18 0 12,545455
3 69 0,001 22 0 13,454545
4 49 0,05 5 10,181818 21,454545
4 49 0,02 7 4,545455 10,727273
4 49 0,008 11 0,727273 12,727273
4 49 0,005 12 0,545455 11,090909
4 49 0,002 16 0,363636 10,363636
4 49 0,001 18 0,181818 12
Tabla E.22: coif5
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 45 0,05 6 4,545455 7,818182
3 45 0,02 8 2,727273 6,363636
3 45 0,008 13 0,727273 10,909091
3 45 0,005 14 0,181818 10,181818
3 45 0,002 19 0 12,727273
3 45 0,001 23 0 12,363636
4 23 0,05 6 6,545455 13,272727
4 23 0,02 8 2,545455 10,909091
4 23 0,008 12 0,727273 11,818182
4 23 0,005 13 0,181818 10,909091
4 23 0,002 17 0 10,909091
4 23 0,001 19 0 12,727273
Tabla E.23: bior1.1
E–8Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 48 0,05 6 4 8,727273
3 48 0,02 8 2,909091 6,181818
3 48 0,008 13 0,727273 11,818182
3 48 0,005 15 0 11,636364
3 48 0,002 19 0,181818 14,181818
3 48 0,001 24 0 13,272727
4 26 0,05 6 5,272727 12,363636
4 26 0,02 9 2,181818 10,545455
4 26 0,008 13 0,181818 11,272727
4 26 0,005 15 0,363636 10,545455
4 26 0,002 18 0,181818 12,363636
4 26 0,001 20 0 12,909091
Tabla E.24: bior1.3
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 52 0,05 6 4,363636 9,818182
3 52 0,02 8 2,545455 6,363636
3 52 0,008 13 0,727273 12,181818
3 52 0,005 14 0,363636 12,181818
3 52 0,002 19 0,181818 14,727273
3 52 0,001 24 0 14,727273
4 30 0,05 6 5,090909 13,636364
4 30 0,02 9 2,181818 10,363636
4 30 0,008 13 0,181818 11,454545
4 30 0,005 15 0,363636 11,818182
4 30 0,002 18 0,181818 12,181818
4 30 0,001 20 0 13,636364
Tabla E.25: bior1.5
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 48 0,05 6 3,818182 9,454545
3 48 0,02 9 1,818182 9,454545
3 48 0,008 13 0,545455 11,636364
3 48 0,005 15 0,363636 12,181818
3 48 0,002 20 0,181818 14,545455
3 48 0,001 26 0 15,454545
4 26 0,05 6 4,181818 11,454545
4 26 0,02 9 2,545455 10,363636
4 26 0,008 14 0,545455 11,818182
4 26 0,005 17 0,181818 13,272727
4 26 0,002 18 0 13,636364
4 26 0,001 20 0 14
Tabla E.26: bior2.2
E–9Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 52 0,05 6 3,818182 9,454545
3 52 0,02 8 2,727273 5,818182
3 52 0,008 13 0,545455 10,545455
3 52 0,005 15 0,181818 11,272727
3 52 0,002 19 0,181818 13,636364
3 52 0,001 25 0 15,272727
4 30 0,05 6 5,090909 9,454545
4 30 0,02 9 2,545455 9,454545
4 30 0,008 14 0,363636 10,727273
4 30 0,005 16 0,363636 12,363636
4 30 0,002 18 0,181818 12,909091
4 30 0,001 20 0 12,909091
Tabla E.27: bior2.4
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 55 0,05 6 4,181818 8,363636
3 55 0,02 8 2,545455 6,545455
3 55 0,008 12 0,727273 10
3 55 0,005 14 0,181818 11,090909
3 55 0,002 19 0 14,181818
3 55 0,001 25 0 14,181818
4 34 0,05 6 4,909091 8,545455
4 34 0,02 8 2,727273 8,909091
4 34 0,008 13 0,181818 10,727273
4 34 0,005 15 0,181818 11,818182
4 34 0,002 18 0 12,181818
4 34 0,001 20 0,181818 13,454545
Tabla E.28: bior2.6
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 59 0,05 6 4,181818 9,818182
3 59 0,02 8 2,909091 7,090909
3 59 0,008 12 0,909091 10,181818
3 59 0,005 15 0,545455 12
3 59 0,002 20 0 15,272727
3 59 0,001 26 0 16,545455
4 38 0,05 6 4,909091 8,909091
4 38 0,02 8 2,363636 8,363636
4 38 0,008 12 0,545455 10,545455
4 38 0,005 15 0 11,090909
4 38 0,002 17 0 12,363636
4 38 0,001 20 0 13,454545
Tabla E.29: bior2.8
E–10Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 47 0,05 6 4 8,181818
3 47 0,02 8 2,727273 6,545455
3 47 0,008 13 0,363636 10
3 47 0,005 17 0,181818 12,181818
3 47 0,002 22 0 14,909091
3 47 0,001 30 0 16
4 25 0,05 6 5,090909 11,454545
4 25 0,02 10 2,181818 11,818182
4 25 0,008 17 0,363636 13,818182
4 25 0,005 18 0,181818 14
4 25 0,002 21 0 13,636364
4 25 0,001 23 0 14,909091
Tabla E.30: bior3.1
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 50 0,05 6 4,181818 9,090909
3 50 0,02 8 2,363636 6,727273
3 50 0,008 13 0,909091 12,727273
3 50 0,005 16 0,363636 13,636364
3 50 0,002 23 0 16,545455
3 50 0,001 30 0 16,363636
4 28 0,05 6 5,272727 12,909091
4 28 0,02 9 2,545455 9,454545
4 28 0,008 17 0,545455 13,454545
4 28 0,005 18 0,545455 13,818182
4 28 0,002 20 0,363636 15,272727
4 28 0,001 22 0 16,545455
Tabla E.31: bior3.3
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 54 0,05 6 4,545455 9,636364
3 54 0,02 8 2,363636 7,272727
3 54 0,008 12 1,090909 11,818182
3 54 0,005 15 0,545455 12,363636
3 54 0,002 22 0 17,090909
3 54 0,001 29 0 17,818182
4 32 0,05 6 5,454545 14
4 32 0,02 8 3,818182 10,909091
4 32 0,008 15 0,727273 14,363636
4 32 0,005 17 0,181818 15,454545
4 32 0,002 19 0 16,181818
4 32 0,001 21 0 15,636364
Tabla E.32: bior3.5
E–11Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 57 0,05 6 4,363636 8,909091
3 57 0,02 8 2,909091 6,727273
3 57 0,008 13 0,727273 10,909091
3 57 0,005 16 0,181818 12
3 57 0,002 22 0 14,363636
3 57 0,001 29 0 16,545455
4 36 0,05 5 8,909091 14,909091
4 36 0,02 8 3,454545 11,090909
4 36 0,008 14 0,727273 14
4 36 0,005 17 0 15,454545
4 36 0,002 19 0 15,636364
4 36 0,001 21 0 16,363636
Tabla E.33: bior3.7
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 61 0,05 6 4 8,727273
3 61 0,02 8 2,545455 6,181818
3 61 0,008 13 0,545455 12
3 61 0,005 16 0,363636 11,090909
3 61 0,002 21 0 14,727273
3 61 0,001 29 0 16,727273
4 40 0,05 5 9,454545 14,363636
4 40 0,02 8 2,545455 10,545455
4 40 0,008 13 0,545455 13,818182
4 40 0,005 16 0,181818 14,181818
4 40 0,002 19 0 14,363636
4 40 0,001 21 0 15,454545
Tabla E.34: bior3.9
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 52 0,05 6 4,545455 10,181818
3 52 0,02 8 2,545455 7,636364
3 52 0,008 12 0,727273 11,272727
3 52 0,005 14 0 10,727273
3 52 0,002 19 0,181818 12,727273
3 52 0,001 22 0 11,636364
4 30 0,05 6 5,454545 11,454545
4 30 0,02 8 3,454545 10
4 30 0,008 11 0,909091 10,181818
4 30 0,005 14 0,363636 10,909091
4 30 0,002 17 0,181818 11,272727
4 30 0,001 19 0,181818 12,363636
Tabla E.35: bior4.4
E–12Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 54 0,05 6 4,727273 10,545455
3 54 0,02 8 2,727273 8
3 54 0,008 11 0,727273 10
3 54 0,005 14 0,181818 10,545455
3 54 0,002 17 0,181818 9,818182
3 54 0,001 20 0 12,181818
4 32 0,05 6 5,818182 13,272727
4 32 0,02 8 2,727273 10,727273
4 32 0,008 10 1,272727 11,090909
4 32 0,005 12 0,545455 9,818182
4 32 0,002 15 0,181818 10,545455
4 32 0,001 18 0,181818 10,727273
Tabla E.36: bior5.5
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 59 0,05 6 4 10,727273
3 59 0,02 8 2,181818 7,090909
3 59 0,008 11 0,909091 11,818182
3 59 0,005 14 0,363636 12
3 59 0,002 18 0,181818 13,090909
3 59 0,001 23 0 15,272727
4 38 0,05 6 6,545455 10,545455
4 38 0,02 8 2,363636 11,090909
4 38 0,008 10 0,909091 10,181818
4 38 0,005 13 0,181818 10,727273
4 38 0,002 16 0 11,454545
4 38 0,001 18 0 11,636364
Tabla E.37: bior6.8
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 45 0,05 6 4,545455 7,818182
3 45 0,02 8 2,727273 6,363636
3 45 0,008 13 0,727273 10,909091
3 45 0,005 14 0,181818 10,181818
3 45 0,002 19 0 12,727273
3 45 0,001 23 0 12,363636
4 23 0,05 6 6,545455 13,272727
4 23 0,02 8 2,545455 10,909091
4 23 0,008 12 0,727273 11,818182
4 23 0,005 13 0,181818 10,909091
4 23 0,002 17 0 10,909091
4 23 0,001 19 0 12,727273
Tabla E.38: rbio1.1
E–13Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 48 0,05 6 4,363636 9,272727
3 48 0,02 8 2,909091 6,727273
3 48 0,008 12 0,545455 13,090909
3 48 0,005 14 0,181818 11,090909
3 48 0,002 19 0,181818 13,272727
3 48 0,001 22 0 12,909091
4 26 0,05 6 5,272727 12,909091
4 26 0,02 9 2,363636 10,545455
4 26 0,008 12 0,727273 11,454545
4 26 0,005 14 0,181818 9,454545
4 26 0,002 18 0,181818 11,818182
4 26 0,001 19 0,181818 11,818182
Tabla E.39: rbio1.3
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 52 0,05 6 4,181818 10,727273
3 52 0,02 8 2,363636 6,363636
3 52 0,008 12 0,727273 13,636364
3 52 0,005 14 0,363636 11,818182
3 52 0,002 18 0,181818 12,909091
3 52 0,001 22 0 14,909091
4 30 0,05 6 5,454545 15,636364
4 30 0,02 8 2,727273 11,818182
4 30 0,008 11 0,909091 10,545455
4 30 0,005 14 0,181818 9,818182
4 30 0,002 18 0,181818 10,727273
4 30 0,001 19 0,181818 10,909091
Tabla E.40: rbio1.5
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 48 0,05 6 3,818182 10,545455
3 48 0,02 9 2,181818 11,272727
3 48 0,008 12 0,545455 12,545455
3 48 0,005 14 0,181818 11,454545
3 48 0,002 18 0,181818 12,363636
3 48 0,001 21 0 12,545455
4 26 0,05 6 4,909091 12
4 26 0,02 9 2,545455 10,545455
4 26 0,008 11 0,727273 10
4 26 0,005 13 0,363636 9,272727
4 26 0,002 16 0,545455 8,727273
4 26 0,001 18 0,181818 9,818182
Tabla E.41: rbio2.2
E–14Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 52 0,05 6 4,545455 10,181818
3 52 0,02 8 2,727273 8,545455
3 52 0,008 12 0,545455 11,636364
3 52 0,005 14 0,181818 10,727273
3 52 0,002 17 0,181818 10
3 52 0,001 20 0 13,090909
4 30 0,05 6 5,090909 12,181818
4 30 0,02 8 2,727273 10,181818
4 30 0,008 11 1,090909 9,090909
4 30 0,005 12 0,545455 10,545455
4 30 0,002 15 0,181818 9,090909
4 30 0,001 18 0,181818 10,181818
Tabla E.42: rbio2.4
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 55 0,05 6 4,363636 10,363636
3 55 0,02 8 2,181818 6,909091
3 55 0,008 11 0,727273 10,727273
3 55 0,005 14 0,181818 10,909091
3 55 0,002 17 0,181818 10
3 55 0,001 21 0 13,636364
4 34 0,05 6 6,181818 12,363636
4 34 0,02 8 2,363636 10,909091
4 34 0,008 11 0,909091 9,272727
4 34 0,005 12 0,727273 8,909091
4 34 0,002 15 0,181818 7,636364
4 34 0,001 17 0,181818 10
Tabla E.43: rbio2.6
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 59 0,05 6 4,545455 10,545455
3 59 0,02 8 2,545455 7,272727
3 59 0,008 11 0,727273 11,090909
3 59 0,005 13 0,909091 11,272727
3 59 0,002 17 0,181818 10,363636
3 59 0,001 20 0 13,090909
4 38 0,05 6 6,909091 11,454545
4 38 0,02 8 2,727273 11,090909
4 38 0,008 10 1,272727 10,727273
4 38 0,005 11 0,909091 9,454545
4 38 0,002 14 0,181818 9,272727
4 38 0,001 17 0 10,363636
Tabla E.44: rbio2.8
E–15Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 47 0,05 6 4,909091 9,636364
3 47 0,02 8 3,090909 7,636364
3 47 0,008 12 0,727273 11,090909
3 47 0,005 14 0,181818 10,545455
3 47 0,002 17 0,181818 9,272727
3 47 0,001 20 0,181818 12,545455
4 25 0,05 6 6,181818 12,363636
4 25 0,02 8 2,181818 10,909091
4 25 0,008 11 0,909091 9,818182
4 25 0,005 12 0,545455 10,181818
4 25 0,002 14 0,181818 8,363636
4 25 0,001 16 0,181818 8,909091
Tabla E.45: rbio3.1
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 50 0,05 6 4,545455 10,909091
3 50 0,02 8 2,727273 6,727273
3 50 0,008 12 0,545455 12,909091
3 50 0,005 14 0,181818 11,090909
3 50 0,002 17 0,181818 10,363636
3 50 0,001 20 0,181818 13,090909
4 28 0,05 6 6,181818 15,272727
4 28 0,02 8 2,909091 10,727273
4 28 0,008 11 0,909091 9,454545
4 28 0,005 12 0,545455 9,818182
4 28 0,002 15 0,363636 10,363636
4 28 0,001 17 0,181818 8,363636
Tabla E.46: rbio3.3
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 54 0,05 6 4,363636 10,545455
3 54 0,02 8 2,181818 7,818182
3 54 0,008 11 0,727273 10,363636
3 54 0,005 14 0,181818 10,545455
3 54 0,002 17 0,181818 10,545455
3 54 0,001 20 0 13,090909
4 32 0,05 6 6,545455 16
4 32 0,02 8 2,909091 10,545455
4 32 0,008 10 1,454545 11,090909
4 32 0,005 12 0,545455 9,818182
4 32 0,002 14 0,363636 8,545455
4 32 0,001 16 0,363636 10,909091
Tabla E.47: rbio3.5
E–16Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 57 0,05 6 4,545455 11,454545
3 57 0,02 8 2,363636 9,090909
3 57 0,008 11 0,727273 9,818182
3 57 0,005 14 0,363636 10,181818
3 57 0,002 17 0,181818 10
3 57 0,001 19 0 12,363636
4 36 0,05 6 6,363636 14,181818
4 36 0,02 8 2,909091 10,909091
4 36 0,008 10 0,909091 11,818182
4 36 0,005 11 0,545455 8,727273
4 36 0,002 14 0,363636 9,090909
4 36 0,001 16 0,181818 9,818182
Tabla E.48: rbio3.7
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 61 0,05 6 5,090909 10,727273
3 61 0,02 8 3,090909 9,090909
3 61 0,008 11 0,727273 9,636364
3 61 0,005 13 0,727273 9,818182
3 61 0,002 17 0 10,363636
3 61 0,001 19 0 12
4 40 0,05 6 6,727273 14
4 40 0,02 8 3,090909 10,363636
4 40 0,008 10 1,272727 10
4 40 0,005 11 0,727273 7,090909
4 40 0,002 14 0,545455 8,727273
4 40 0,001 15 0,181818 10,181818
Tabla E.49: rbio3.9
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 52 0,05 6 4,363636 9,454545
3 52 0,02 8 2,545455 6,909091
3 52 0,008 13 0,545455 10,909091
3 52 0,005 15 0,181818 11,272727
3 52 0,002 19 0,181818 13,090909
3 52 0,001 24 0 14
4 30 0,05 6 5,454545 11,090909
4 30 0,02 9 2,181818 10,363636
4 30 0,008 12 0,545455 11,272727
4 30 0,005 14 0,181818 11,090909
4 30 0,002 18 0,181818 12
4 30 0,001 19 0,181818 12,909091
Tabla E.50: rbio4.4
E–17Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 54 0,05 6 4,363636 8,181818
3 54 0,02 8 2,727273 6
3 54 0,008 13 0,727273 10,727273
3 54 0,005 15 0,181818 11,636364
3 54 0,002 20 0 12,727273
3 54 0,001 26 0 14,363636
4 32 0,05 6 5,090909 8,363636
4 32 0,02 9 2,181818 8,545455
4 32 0,008 13 0,181818 10,909091
4 32 0,005 15 0,181818 11,272727
4 32 0,002 18 0 13,090909
4 32 0,001 21 0 13,454545
Tabla E.51: rbio5.5
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 59 0,05 6 4,181818 10,909091
3 59 0,02 8 2,181818 7,090909
3 59 0,008 11 0,727273 12,181818
3 59 0,005 14 0,363636 11,636364
3 59 0,002 18 0,181818 12,727273
3 59 0,001 22 0 15,272727
4 38 0,05 6 6,727273 10,181818
4 38 0,02 8 2,545455 11,454545
4 38 0,008 11 0,909091 10
4 38 0,005 13 0,181818 10,545455
4 38 0,002 15 0 8,545455
4 38 0,001 17 0 11,272727
Tabla E.52: rbio6.8
E–18Ap´endice F
Resultados para la red neuronal artificial
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 45 5 6 6,5455 27,4545
3 45 2 8 2,3636 10,7273
3 45 0,8 13 1,4545 18
3 45 0,5 14 2,3636 15,0909
3 45 0,2 19 1,6364 19,0909
3 45 0,1 23 1,0909 17,8182
4 23 5 6 6 22
4 23 2 8 1,8182 9,8182
4 23 0,8 12 1,4545 15,6364
4 23 0,5 13 1,0909 17,8182
4 23 0,2 17 1,4545 16,9091
4 23 0,1 19 1,0909 15,8182
Tabla F.1: db1
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 47 5 6 7,0909 20,9091
3 47 2 8 3,4545 17,4545
3 47 0,8 13 1,6364 11,0909
3 47 0,5 14 2,5455 13,2727
3 47 0,2 19 1,6364 19,6364
3 47 0,1 24 1,0909 16,7273
4 25 5 6 7,8182 22,5455
4 25 2 9 1,2727 16,7273
4 25 0,8 13 2,1818 18,5455
4 25 0,5 15 2,1818 18,7273
4 25 0,2 18 2,1818 22,3636
4 25 0,1 19 1,4545 16,1818
Tabla F.2: db2
F–1Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 48 5 6 8,1818 20,3636
3 48 2 9 1,8182 18,1818
3 48 0,8 13 1,6364 21,0909
3 48 0,5 14 1,0909 15,8182
3 48 0,2 19 1,6364 18,9091
3 48 0,1 24 1,0909 16,7273
4 26 5 6 6,9091 22,9091
4 26 2 9 3,6364 20
4 26 0,8 13 1,0909 17,6364
4 26 0,5 14 2,5455 23,6364
4 26 0,2 17 0,9091 17,0909
4 26 0,1 19 0,9091 16,9091
Tabla F.3: db3
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 50 5 6 6,3636 21,2727
3 50 2 8 2,5455 18
3 50 0,8 13 1,0909 16,7273
3 50 0,5 14 1,0909 16,7273
3 50 0,2 18 0,9091 12,9091
3 50 0,1 24 0,9091 16
4 28 5 5 8,7273 25,0909
4 28 2 9 2,7273 18,5455
4 28 0,8 12 2,9091 19,6364
4 28 0,5 14 1,0909 15,6364
4 28 0,2 18 1,2727 16,1818
4 28 0,1 20 2,5455 29,6364
Tabla F.4: db4
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 52 5 6 6,1818 24,3636
3 52 2 8 3,4545 11,8182
3 52 0,8 12 1,8182 17,8182
3 52 0,5 14 2,3636 8,5455
3 52 0,2 19 2,5455 20,9091
3 52 0,1 24 1,0909 19,4545
4 30 5 5 9,0909 25,6364
4 30 2 9 1,8182 12,5455
4 30 0,8 13 2,5455 15,2727
4 30 0,5 14 1,4545 17,4545
4 30 0,2 17 1,8182 24,7273
4 30 0,1 19 1,8182 20,3636
Tabla F.5: db5
F–2Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 54 5 6 4 24,1818
3 54 2 8 4,5455 16,1818
3 54 0,8 12 2 17,0909
3 54 0,5 14 3,0909 16,3636
3 54 0,2 18 0,9091 17,0909
3 54 0,1 24 2,7273 20,3636
4 32 5 6 8,3636 22,7273
4 32 2 8 3,4545 14,9091
4 32 0,8 12 2,3636 18,1818
4 32 0,5 14 3,4545 25,6364
4 32 0,2 17 1,4545 17,8182
4 32 0,1 18 2 15,8182
Tabla F.6: db6
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 55 5 5 6,1818 19,2727
3 55 2 8 4 15,0909
3 55 0,8 12 2 16
3 55 0,5 15 2,1818 18
3 55 0,2 18 0,9091 12,3636
3 55 0,1 23 2 17,2727
4 34 5 5 9,6364 22
4 34 2 8 5,2727 22
4 34 0,8 12 2 21,0909
4 34 0,5 14 1,2727 13,0909
4 34 0,2 17 2,1818 18,3636
4 34 0,1 19 1,4545 16,3636
Tabla F.7: db7
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 57 5 6 4,1818 22,1818
3 57 2 8 3,0909 18
3 57 0,8 13 1,4545 13,0909
3 57 0,5 15 1,0909 17,2727
3 57 0,2 19 1,0909 19,4545
3 57 0,1 24 1,8182 17,4545
4 36 5 5 8,7273 19,6364
4 36 2 8 4 19,6364
4 36 0,8 12 2 18,3636
4 36 0,5 14 2,9091 17,2727
4 36 0,2 17 1,6364 18
4 36 0,1 18 1,6364 16,5455
Tabla F.8: db8
F–3Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 59 5 6 6,7273 22,9091
3 59 2 8 3,6364 14,7273
3 59 0,8 12 2,5455 13,0909
3 59 0,5 14 1,0909 14,9091
3 59 0,2 18 2 17,0909
3 59 0,1 23 1,0909 14,9091
4 38 5 5 9,4545 24,5455
4 38 2 8 4,1818 14,1818
4 38 0,8 12 2,3636 8,9091
4 38 0,5 13 3,4545 15,2727
4 38 0,2 18 1,8182 15,8182
4 38 0,1 19 2,5455 22,3636
Tabla F.9: db9
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 61 5 6 6 23,2727
3 61 2 8 1,8182 11,6364
3 61 0,8 12 1,0909 8,1818
3 61 0,5 14 1,0909 10,5455
3 61 0,2 18 1,6364 19,6364
3 61 0,1 23 1,2727 15,6364
4 40 5 5 6,1818 30,7273
4 40 2 9 2,9091 16,5455
4 40 0,8 12 2,9091 19,2727
4 40 0,5 14 4 19,2727
4 40 0,2 17 2 16
4 40 0,1 18 1,0909 15,8182
Tabla F.10: db10
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 47 5 6 4,3636 18,9091
3 47 2 8 3,2727 10,1818
3 47 0,8 13 2,1818 16
3 47 0,5 14 1,0909 15,4545
3 47 0,2 19 1,0909 18,7273
3 47 0,1 24 1,0909 17,8182
4 25 5 6 6,7273 23,6364
4 25 2 9 2,3636 12
4 25 0,8 13 1,0909 14,3636
4 25 0,5 15 1,2727 18,7273
4 25 0,2 18 1,2727 19,6364
4 25 0,1 19 2,9091 25,8182
Tabla F.11: sym2
F–4Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 48 5 6 7,8182 23,0909
3 48 2 9 1,8182 19,6364
3 48 0,8 13 1,4545 17,2727
3 48 0,5 14 0,9091 17,0909
3 48 0,2 19 4 25,6364
3 48 0,1 24 1,0909 15,2727
4 26 5 6 6 20,9091
4 26 2 9 3,0909 17,4545
4 26 0,8 13 2,3636 14,9091
4 26 0,5 14 1,6364 17,4545
4 26 0,2 17 2,7273 22,1818
4 26 0,1 19 1,6364 18,1818
Tabla F.12: sym3
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 50 5 6 4,9091 21,8182
3 50 2 8 2,9091 10,5455
3 50 0,8 13 1,4545 16
3 50 0,5 14 1,0909 10,5455
3 50 0,2 19 1,0909 15,8182
3 50 0,1 24 1,0909 13,0909
4 28 5 6 5,0909 20,3636
4 28 2 9 2,9091 18
4 28 0,8 12 3,0909 19,8182
4 28 0,5 15 2,7273 15,4545
4 28 0,2 18 1,0909 19,6364
4 28 0,1 19 2,1818 19,4545
Tabla F.13: sym4
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 52 5 6 5,0909 20,1818
3 52 2 8 4 20,3636
3 52 0,8 13 2,5455 12,1818
3 52 0,5 14 1,8182 16
3 52 0,2 18 2 15,4545
3 52 0,1 23 1,0909 12,9091
4 30 5 6 6,9091 22,9091
4 30 2 8 5,0909 21,4545
4 30 0,8 12 2,1818 16
4 30 0,5 14 1,0909 15,8182
4 30 0,2 17 0,9091 18,1818
4 30 0,1 19 1,4545 17,2727
Tabla F.14: sym5
F–5Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 54 5 6 6,9091 24,9091
3 54 2 8 2,5455 16,1818
3 54 0,8 12 2,1818 17,2727
3 54 0,5 14 1,8182 16
3 54 0,2 19 1,0909 19,4545
3 54 0,1 23 2 13,6364
4 32 5 6 4 22,9091
4 32 2 8 4,7273 15,6364
4 32 0,8 12 1,0909 15,0909
4 32 0,5 13 2,7273 13,2727
4 32 0,2 17 1,2727 18,7273
4 32 0,1 19 1,6364 20,3636
Tabla F.15: sym6
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 55 5 6 7,2727 22
3 55 2 8 4,3636 15,0909
3 55 0,8 12 2,7273 19,6364
3 55 0,5 14 1,4545 19,0909
3 55 0,2 18 3,0909 22,1818
3 55 0,1 23 1,2727 19,4545
4 34 5 6 6,9091 22,1818
4 34 2 8 3,4545 9,6364
4 34 0,8 11 2,7273 12,3636
4 34 0,5 14 3,2727 20
4 34 0,2 18 1,2727 20
4 34 0,1 19 1,0909 18,3636
Tabla F.16: sym7
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 57 5 6 5,8182 23,4545
3 57 2 8 4,1818 12,3636
3 57 0,8 11 2,9091 14,9091
3 57 0,5 14 2,1818 16,7273
3 57 0,2 18 1,6364 19,8182
3 57 0,1 22 1,4545 16
4 36 5 6 7,4545 25,0909
4 36 2 8 3,0909 14,9091
4 36 0,8 11 1,0909 16,7273
4 36 0,5 13 3,2727 23,6364
4 36 0,2 16 1,8182 20,7273
4 36 0,1 18 2,9091 14,9091
Tabla F.17: sym8
F–6Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 48 5 6 7,2727 20,9091
3 48 2 9 1,6364 16
3 48 0,8 13 2,3636 21,2727
3 48 0,5 14 1,0909 10,9091
3 48 0,2 19 3,0909 23,4545
3 48 0,1 24 1,2727 15,6364
4 26 5 6 6,5455 22,5455
4 26 2 9 4,5455 16
4 26 0,8 13 1,6364 18,3636
4 26 0,5 15 1,6364 11,4545
4 26 0,2 18 1,0909 20
4 26 0,1 19 2,5455 18
Tabla F.18: coif1
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 54 5 6 7,2727 22
3 54 2 8 3,0909 15,6364
3 54 0,8 12 2,1818 10,7273
3 54 0,5 14 1,0909 20,1818
3 54 0,2 19 1,8182 19,6364
3 54 0,1 23 1,0909 16,7273
4 32 5 6 3,0909 16,5455
4 32 2 8 2,9091 15,8182
4 32 0,8 12 3,6364 21,8182
4 32 0,5 13 2,5455 12,9091
4 32 0,2 16 1,8182 15,2727
4 32 0,1 19 2,1818 16
Tabla F.19: coif2
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 59 5 6 6,1818 20,1818
3 59 2 8 2,9091 18
3 59 0,8 11 1,6364 8,5455
3 59 0,5 14 2,1818 16,3636
3 59 0,2 18 1,0909 18,1818
3 59 0,1 23 0,9091 18
4 38 5 6 6,9091 24,3636
4 38 2 8 4 11,0909
4 38 0,8 11 2,3636 17,8182
4 38 0,5 13 1,8182 14,3636
4 38 0,2 16 2,5455 20,7273
4 38 0,1 19 1,8182 21,2727
Tabla F.20: coif3
F–7Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 64 5 6 6,3636 18,3636
3 64 2 8 4,5455 9,4545
3 64 0,8 12 1,0909 12,3636
3 64 0,5 14 2,1818 15,6364
3 64 0,2 18 2,7273 21,0909
3 64 0,1 22 1,0909 16,9091
4 43 5 5 8,3636 31,8182
4 43 2 8 2,9091 10
4 43 0,8 10 3,0909 17,0909
4 43 0,5 14 2,7273 10,9091
4 43 0,2 16 2,9091 16,5455
4 43 0,1 18 0,9091 19,4545
Tabla F.21: coif4
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 69 5 6 6,5455 24,9091
3 69 2 8 1,0909 18
3 69 0,8 11 1,8182 15,4545
3 69 0,5 14 2,1818 15,0909
3 69 0,2 18 2,1818 17,0909
3 69 0,1 22 1,2727 19,6364
4 49 5 5 10,5455 27,2727
4 49 2 7 4,5455 18,7273
4 49 0,8 11 2,7273 10,7273
4 49 0,5 12 2 17,4545
4 49 0,2 16 3,0909 20,9091
4 49 0,1 18 3,4545 19,2727
Tabla F.22: coif5
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 45 5 6 6,3636 18,5455
3 45 2 8 3,6364 17,0909
3 45 0,8 13 1,2727 16,7273
3 45 0,5 14 1,2727 15,8182
3 45 0,2 19 1,6364 18,5455
3 45 0,1 23 2 17,8182
4 23 5 6 6,1818 24,5455
4 23 2 8 5,8182 16,5455
4 23 0,8 12 1,8182 17,4545
4 23 0,5 13 2,9091 21,4545
4 23 0,2 17 3,0909 17,6364
4 23 0,1 19 0,9091 19,0909
Tabla F.23: bior1.1
F–8Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 48 5 6 5,0909 30,3636
3 48 2 8 5,0909 14,7273
3 48 0,8 13 1,6364 18,7273
3 48 0,5 15 1,8182 20,1818
3 48 0,2 19 0,9091 17,8182
3 48 0,1 24 0,9091 21,0909
4 26 5 6 6,3636 25,8182
4 26 2 9 3,4545 14,3636
4 26 0,8 13 1,8182 15,2727
4 26 0,5 15 2,5455 17,0909
4 26 0,2 18 1,0909 16,5455
4 26 0,1 20 2,5455 16,7273
Tabla F.24: bior1.3
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 52 5 6 7,8182 24,3636
3 52 2 8 1,6364 10
3 52 0,8 13 1,4545 11,4545
3 52 0,5 14 2,3636 15,8182
3 52 0,2 19 1,0909 18,9091
3 52 0,1 24 1,6364 18,7273
4 30 5 6 7,2727 20,3636
4 30 2 9 2,9091 13,2727
4 30 0,8 13 2 16,9091
4 30 0,5 15 2,3636 14,7273
4 30 0,2 18 1,0909 16,5455
4 30 0,1 20 3,6364 22,5455
Tabla F.25: bior1.5
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 48 5 6 5,0909 22,5455
3 48 2 9 2,5455 10,3636
3 48 0,8 13 1,2727 15,6364
3 48 0,5 15 1,8182 15,4545
3 48 0,2 20 1,8182 22
3 48 0,1 26 2,3636 14,7273
4 26 5 6 7,2727 21,8182
4 26 2 9 2,1818 12,7273
4 26 0,8 14 1,8182 14,1818
4 26 0,5 17 1,0909 15,6364
4 26 0,2 18 1,8182 19,6364
4 26 0,1 20 1,6364 13,4545
Tabla F.26: bior2.2
F–9Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 52 5 6 5,0909 21,0909
3 52 2 8 3,0909 16,1818
3 52 0,8 13 1,4545 17,2727
3 52 0,5 15 2 16,5455
3 52 0,2 19 1,4545 17,0909
3 52 0,1 25 1,0909 15,6364
4 30 5 6 7,0909 21,2727
4 30 2 9 4,9091 14,5455
4 30 0,8 14 2,3636 16,5455
4 30 0,5 16 2 19,4545
4 30 0,2 18 2,7273 19,0909
4 30 0,1 20 1,8182 15,6364
Tabla F.27: bior2.4
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 55 5 6 7,8182 23,0909
3 55 2 8 4,7273 19,2727
3 55 0,8 12 2,1818 13,2727
3 55 0,5 14 1,0909 19,8182
3 55 0,2 19 1,2727 18,9091
3 55 0,1 25 1,0909 15,4545
4 34 5 6 3,6364 20,9091
4 34 2 8 3,0909 12,3636
4 34 0,8 13 3,0909 20,7273
4 34 0,5 15 2,7273 17,0909
4 34 0,2 18 1,0909 16,3636
4 34 0,1 20 1,8182 17,8182
Tabla F.28: bior2.6
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 59 5 6 6,7273 24,9091
3 59 2 8 4,9091 14,7273
3 59 0,8 12 1,4545 16,3636
3 59 0,5 15 1,4545 20,1818
3 59 0,2 20 1,0909 18,5455
3 59 0,1 26 2 14,7273
4 38 5 6 4,1818 18
4 38 2 8 2,3636 12,3636
4 38 0,8 12 1,6364 18,9091
4 38 0,5 15 3,8182 17,4545
4 38 0,2 17 2,3636 18,7273
4 38 0,1 20 1,6364 20
Tabla F.29: bior2.8
F–10Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 47 5 6 5,2727 20,3636
3 47 2 8 1,6364 14,5455
3 47 0,8 13 1,0909 14,5455
3 47 0,5 17 1,4545 18,7273
3 47 0,2 22 1,0909 17,4545
3 47 0,1 30 1,2727 18,3636
4 25 5 6 7,8182 21,8182
4 25 2 10 4,1818 20,1818
4 25 0,8 17 1,8182 15,6364
4 25 0,5 18 2 18
4 25 0,2 21 1,4545 23,2727
4 25 0,1 23 1,6364 18,9091
Tabla F.30: bior3.1
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 50 5 6 4,5455 22,3636
3 50 2 8 3,4545 12,3636
3 50 0,8 13 1,0909 20,5455
3 50 0,5 16 2 19,0909
3 50 0,2 23 2,5455 18
3 50 0,1 30 1,0909 13,8182
4 28 5 6 8 26,3636
4 28 2 9 1,8182 16,9091
4 28 0,8 17 2,1818 14,7273
4 28 0,5 18 2,5455 19,8182
4 28 0,2 20 0,7273 19,0909
4 28 0,1 22 2 15,8182
Tabla F.31: bior3.3
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 54 5 6 9,2727 22,1818
3 54 2 8 3,4545 17,4545
3 54 0,8 12 2 16,7273
3 54 0,5 15 1,6364 16
3 54 0,2 22 1,4545 18
3 54 0,1 29 1,0909 14,7273
4 32 5 6 7,0909 23,8182
4 32 2 8 4,9091 22,9091
4 32 0,8 15 1,6364 24,1818
4 32 0,5 17 2,5455 25,8182
4 32 0,2 19 3,6364 27,8182
4 32 0,1 21 1,0909 18,5455
Tabla F.32: bior3.5
F–11Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 57 5 6 6,5455 19,2727
3 57 2 8 2,5455 15,0909
3 57 0,8 13 1,6364 14,9091
3 57 0,5 16 1,8182 20,7273
3 57 0,2 22 2,5455 19,2727
3 57 0,1 29 1,0909 18
4 36 5 5 6,3636 24,5455
4 36 2 8 5,0909 10
4 36 0,8 14 3,0909 17,0909
4 36 0,5 17 1,8182 17,6364
4 36 0,2 19 1,0909 22,9091
4 36 0,1 21 1,8182 18,7273
Tabla F.33: bior3.7
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 61 5 6 6,1818 20,3636
3 61 2 8 2,7273 16,3636
3 61 0,8 13 1,2727 10,7273
3 61 0,5 16 1,8182 19,0909
3 61 0,2 21 1,0909 15,0909
3 61 0,1 29 1,0909 18,3636
4 40 5 5 8,9091 24
4 40 2 8 2,5455 11,8182
4 40 0,8 13 2,5455 15,4545
4 40 0,5 16 2,7273 15,6364
4 40 0,2 19 2,3636 20,3636
4 40 0,1 21 1,0909 18,1818
Tabla F.34: bior3.9
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 52 5 6 5,4545 25,2727
3 52 2 8 3,6364 14,1818
3 52 0,8 12 2,1818 21,8182
3 52 0,5 14 1,0909 16,5455
3 52 0,2 19 3,2727 20,3636
3 52 0,1 22 1,0909 13,6364
4 30 5 6 7,8182 25,2727
4 30 2 8 4 11,8182
4 30 0,8 11 1,8182 13,6364
4 30 0,5 14 1,0909 20
4 30 0,2 17 2,1818 18,5455
4 30 0,1 19 1,0909 16,1818
Tabla F.35: bior4.4
F–12Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 54 5 6 7,8182 24,7273
3 54 2 8 3,8182 14,3636
3 54 0,8 11 2,5455 16,5455
3 54 0,5 14 1,4545 14
3 54 0,2 17 1,4545 19,6364
3 54 0,1 20 1,2727 21,8182
4 32 5 6 6,9091 19,0909
4 32 2 8 4,1818 16,7273
4 32 0,8 10 2,9091 19,2727
4 32 0,5 12 2,5455 18,1818
4 32 0,2 15 2,1818 16,7273
4 32 0,1 18 2,9091 20,9091
Tabla F.36: bior5.5
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 59 5 6 6,3636 20,7273
3 59 2 8 2,5455 16,9091
3 59 0,8 11 2,3636 14
3 59 0,5 14 1,0909 14
3 59 0,2 18 1,0909 17,8182
3 59 0,1 23 1,0909 13,0909
4 38 5 6 4,5455 17,8182
4 38 2 8 3,2727 9,4545
4 38 0,8 10 3,0909 14
4 38 0,5 13 3,0909 24,3636
4 38 0,2 16 1,2727 14,1818
4 38 0,1 18 1,0909 15,4545
Tabla F.37: bior6.8
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 45 5 6 7,4545 28,7273
3 45 2 8 4,7273 22,5455
3 45 0,8 13 1,0909 13,8182
3 45 0,5 14 1,4545 18,1818
3 45 0,2 19 1,0909 17,4545
3 45 0,1 23 1,6364 16,9091
4 23 5 6 5,4545 16,7273
4 23 2 8 3,0909 20,5455
4 23 0,8 12 2,9091 20,5455
4 23 0,5 13 2,3636 19,6364
4 23 0,2 17 1,4545 18,3636
4 23 0,1 19 2,5455 s 19,6364
Tabla F.38: rbio1.1
F–13Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 48 5 6 6,3636 22,1818
3 48 2 8 3,2727 20,5455
3 48 0,8 12 1,4545 16,7273
3 48 0,5 14 2 13,0909
3 48 0,2 19 1,0909 16
3 48 0,1 22 1,0909 18,5455
4 26 5 6 6,1818 19,8182
4 26 2 9 3,8182 14
4 26 0,8 12 3,8182 20,7273
4 26 0,5 14 1,6364 18,9091
4 26 0,2 18 3,2727 22,5455
4 26 0,1 19 1,8182 19,8182
Tabla F.39: rbio1.3
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 52 5 6 7,0909 21,8182
3 52 2 8 1,4545 18,7273
3 52 0,8 12 5,0909 16,9091
3 52 0,5 14 0,9091 16,1818
3 52 0,2 18 1,2727 19,8182
3 52 0,1 22 1,0909 14,9091
4 30 5 6 6,5455 21,0909
4 30 2 8 3,8182 17,0909
4 30 0,8 11 1,8182 18
4 30 0,5 14 1,6364 13,6364
4 30 0,2 18 2,5455 22,5455
4 30 0,1 19 2,7273 19,8182
Tabla F.40: rbio1.5
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 48 5 6 8,3636 22
3 48 2 9 2,3636 9,4545
3 48 0,8 12 1,2727 20
3 48 0,5 14 2,1818 15,4545
3 48 0,2 18 1,8182 20,1818
3 48 0,1 21 2 13,6364
4 26 5 6 5,2727 22,3636
4 26 2 9 2,7273 19,6364
4 26 0,8 11 3,2727 19,0909
4 26 0,5 13 2,9091 15,2727
4 26 0,2 16 2,5455 20,7273
4 26 0,1 18 1,6364 18,3636
Tabla F.41: rbio2.2
F–14Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 52 5 6 6 21,8182
3 52 2 8 3,6364 16,7273
3 52 0,8 12 2,3636 14,9091
3 52 0,5 14 1,2727 12,7273
3 52 0,2 17 1,0909 13,0909
3 52 0,1 20 1,0909 17,2727
4 30 5 6 4,9091 20
4 30 2 8 5,2727 15,4545
4 30 0,8 11 3,2727 15,4545
4 30 0,5 12 2,3636 16,1818
4 30 0,2 15 1,6364 22,1818
4 30 0,1 18 2,5455 16
Tabla F.42: rbio2.4
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 55 5 6 7,4545 23,4545
3 55 2 8 3,0909 11,4545
3 55 0,8 11 2,3636 19,6364
3 55 0,5 14 2,1818 16,5455
3 55 0,2 17 1,4545 19,2727
3 55 0,1 21 2,7273 22,5455
4 34 5 6 6 22
4 34 2 8 5,2727 18,1818
4 34 0,8 11 2,1818 18,3636
4 34 0,5 12 2,3636 13,2727
4 34 0,2 15 1,0909 15,2727
4 34 0,1 17 0,9091 18
Tabla F.43: rbio2.6
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 59 5 6 5,8182 19,8182
3 59 2 8 5,0909 23,2727
3 59 0,8 11 4,1818 21,4545
3 59 0,5 13 1,0909 15,8182
3 59 0,2 17 2,3636 20
3 59 0,1 20 1,2727 19,4545
4 38 5 6 4,7273 15,0909
4 38 2 8 4,1818 17,4545
4 38 0,8 10 6 19,4545
4 38 0,5 11 2,5455 17,8182
4 38 0,2 14 2 21,8182
4 38 0,1 17 1,0909 19,8182
Tabla F.44: rbio2.8
F–15Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 47 5 6 7,6364 25,6364
3 47 2 8 4,1818 7,8182
3 47 0,8 12 2 13,2727
3 47 0,5 14 2,9091 16
3 47 0,2 17 1,6364 20
3 47 0,1 20 1,4545 16,5455
4 25 5 6 6,3636 18,3636
4 25 2 8 4,5455 20,1818
4 25 0,8 11 1,0909 13,4545
4 25 0,5 12 2,3636 13,4545
4 25 0,2 14 1,2727 16,1818
4 25 0,1 16 1,8182 17,8182
Tabla F.45: rbio3.1
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 50 5 6 5,2727 24,5455
3 50 2 8 2,7273 13,8182
3 50 0,8 12 2,3636 19,0909
3 50 0,5 14 1,6364 14,9091
3 50 0,2 17 1,0909 20,3636
3 50 0,1 20 2,3636 25,8182
4 28 5 6 7,6364 24
4 28 2 8 3,2727 10,9091
4 28 0,8 11 3,2727 19,2727
4 28 0,5 12 3,2727 18,3636
4 28 0,2 15 2,1818 18,1818
4 28 0,1 17 2,5455 16,3636
Tabla F.46: rbio3.3
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 54 5 6 5,0909 21,4545
3 54 2 8 4,5455 16,7273
3 54 0,8 11 1,8182 11,8182
3 54 0,5 14 1,0909 13,6364
3 54 0,2 17 1,2727 16,9091
3 54 0,1 20 2 16,7273
4 32 5 6 6,9091 24,1818
4 32 2 8 5,6364 18
4 32 0,8 10 3,2727 13,6364
4 32 0,5 12 2,7273 18,5455
4 32 0,2 14 2 20
4 32 0,1 16 1,2727 15,6364
Tabla F.47: rbio3.5
F–16Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 57 5 6 8,1818 24,1818
3 57 2 8 3,0909 12,3636
3 57 0,8 11 2,1818 14,9091
3 57 0,5 14 1,0909 18,7273
3 57 0,2 17 2,3636 20,1818
3 57 0,1 19 1,0909 17,6364
4 36 5 6 6,1818 20
4 36 2 8 4,3636 16,5455
4 36 0,8 10 1,4545 13,0909
4 36 0,5 11 1,4545 14,5455
4 36 0,2 14 1,2727 17,8182
4 36 0,1 16 1,8182 14,1818
Tabla F.48: rbio3.7
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 61 5 6 6,1818 25,8182
3 61 2 8 4,7273 15,8182
3 61 0,8 11 1,0909 9,4545
3 61 0,5 13 2,5455 16,3636
3 61 0,2 17 3,6364 20,1818
3 61 0,1 19 2,3636 17,6364
4 40 5 6 6,3636 24,7273
4 40 2 8 4,7273 14,7273
4 40 0,8 10 3,0909 17,4545
4 40 0,5 11 2,1818 14,9091
4 40 0,2 14 2 15,6364
4 40 0,1 15 1,2727 14,3636
Tabla F.49: rbio3.9
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 52 5 6 6,5455 20,5455
3 52 2 8 2,9091 16,3636
3 52 0,8 13 2,3636 22
3 52 0,5 15 2 12,1818
3 52 0,2 19 1,0909 12,7273
3 52 0,1 24 2,3636 14
4 30 5 6 6,1818 19,6364
4 30 2 9 2,7273 14,1818
4 30 0,8 12 1,2727 16
4 30 0,5 14 2,1818 12,3636
4 30 0,2 18 2,1818 14,1818
4 30 0,1 19 1,6364 18,5455
Tabla F.50: rbio4.4
F–17Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 54 5 6 5,2727 19,8182
3 54 2 8 2,9091 21,0909
3 54 0,8 13 1,6364 11,8182
3 54 0,5 15 1,4545 13,4545
3 54 0,2 20 2 22,5455
3 54 0,1 26 2,1818 19,8182
4 32 5 6 6,9091 18,9091
4 32 2 9 3,2727 9,0909
4 32 0,8 13 1,0909 15,4545
4 32 0,5 15 1,2727 14,1818
4 32 0,2 18 2,3636 19,8182
4 32 0,1 21 2,5455 15,0909
Tabla F.51: rbio5.5
Nivel DimWT %var PCA DimPCA ErrorTrain(%) ErrorVal(%)
3 59 5 6 4,9091 24
3 59 2 8 2,7273 15,8182
3 59 0,8 11 0,9091 17,2727
3 59 0,5 14 1,0909 15,8182
3 59 0,2 18 2,1818 18,7273
3 59 0,1 22 1,4545 14,3636
4 38 5 6 6,9091 20,9091
4 38 2 8 3,4545 18,9091
4 38 0,8 11 2,9091 19,8182
4 38 0,5 13 2,7273 16,1818
4 38 0,2 15 3,0909 19,4545
4 38 0,1 17 2 16,7273
Tabla F.52: rbio6.8
F–18Ap´endice G
Resultados de los algoritmos de detecci´on de
QRS
Esquema Amplitud y 1a 1a y 2a Filtros Transformaciones
1a derivada derivada derivada digitales no lineales
Tipo de algoritmo AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 NT1 NT2 NT3
QRS actuales 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833
No. detecciones 753 789 679 601 721 818 815 815 824 812 830
Detecciones verdaderas 744 778 669 592 711 806 801 808 811 802 829
Detecciones falsas 9 11 10 9 10 12 14 7 13 10 1
Detecciones perdidas 89 55 164 241 122 27 32 25 22 31 4
Precisi´on 98.80 98.61 98.53 98.50 98.61 98.53 98.28 99.14 98.42 98.77 99.88
Sensitividad 89.32 93.40 80.31 71.07 85.35 96.76 96.16 97.00 97.36 96.28 99.52
Medida F 93.82 95.93 88.49 82.57 91.51 97.64 97.21 98.06 97.89 97.51 99.7
Tabla G.1: Desempen˜o en ausencia de ruido
Esquema Amplitud y 1a 1a y 2a Filtros Transformaciones
1a derivada derivada derivada digitales no lineales
Tipo de algoritmo AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 NT1 NT2 NT3
QRS actuales 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833
No. detecciones 757 783 669 593 690 822 728 813 824 809 832
Detecciones verdaderas 742 764 660 586 679 808 620 808 809 795 830
Detecciones falsas 15 19 9 7 11 14 108 5 15 14 2
Detecciones perdidas 91 69 173 247 154 25 213 25 24 38 3
Precisi´on 98.02 97.57 98.65 98.82 98.41 98.30 85.16 99.38 98.18 98.27 99.76
Sensitividad 89.08 91.72 79.23 70.35 81.51 97.00 74.43 97.00 97.12 95.44 99.64
Medida F 93.33 94.55 87.88 82.19 89.17 97.64 79.44 98.18 97.65 96.83 99.70
Tabla G.2: Desempen˜o en presencia de ruido electromiogra´fico
G–1Esquema Amplitud y 1a 1a y 2a Filtros Transformaciones
1a derivada derivada derivada digitales no lineales
Tipo de algoritmo AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 NT1 NT2 NT3
QRS actuales 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833
No. detecciones 754 785 667 550 712 810 812 817 821 809 828
Detecciones verdaderas 742 775 656 544 702 798 799 815 808 799 827
Detecciones falsas 12 10 11 6 10 12 13 2 13 10 1
Detecciones perdidas 91 58 177 289 131 35 34 18 25 34 6
Precisi´on 98.41 98.73 98.35 98.91 98.60 98.52 98.40 99.76 98.42 98.76 99.88
Sensitividad 89.08 93.04 78.75 65.31 84.27 95.80 95.92 97.84 97.00 95.92 99.28
Medida F 93.51 95.80 87.47 78.67 90.87 97.14 97.14 98.79 97.70 97.32 99.58
Tabla G.3: Desempen˜o en presencia de ruido de respiraci´on
Esquema Amplitud y 1a 1a y 2a Filtros Transformaciones
1a derivada derivada derivada digitales no lineales
Tipo de algoritmo AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 NT1 NT2 NT3
QRS actuales 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833 804
No. detecciones 408 777 185 623 26 51 51 818 490 51 812
Detecciones verdaderas 406 750 55 614 2 0 0 817 431 0 799
Detecciones falsas 2 27 130 9 24 51 51 1 59 51 13
Detecciones perdidas 427 83 778 219 831 833 833 16 402 833 5
Precisi´on 99.51 96.53 29.73 98.56 7.69 0.00 0.00 99.88 87.96 0.00 98.40
Sensitividad 48.74 90.04 6.60 73.71 0.24 0.00 0.00 98.08 51.74 0.00 99.38
Medida F 65.43 93.17 10.81 84.34 0.47 ? ? 98.97 65.15 ? 98.89
Tabla G.4: Desempen˜o con interferencia de l´ınea de potencia
Esquema Amplitud y 1a 1a y 2a Filtros Transformaciones
1a derivada derivada derivada digitales no lineales
Tipo de algoritmo AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 NT1 NT2 NT3
QRS actuales 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833 ?
No. detecciones 0 153 194 557 1 51 51 750 472 51 ?
Detecciones verdaderas 0 65 179 487 0 0 0 720 432 0 ?
Detecciones falsas 0 88 15 70 1 51 51 30 40 51 ?
Detecciones perdidas 833 768 654 346 833 833 833 113 401 833 ?
Precisi´on ? 42.48 92.27 87.43 0.00 0.00 0.00 96.00 91.53 0.00 ?
Sensitividad 0.00 7.80 21.49 58.46 0.00 0.00 0.00 86.43 51.86 0.00 ?
Medida F ? 13.18 34.86 70.07 ? ? ? 90.97 66.21 ? ?
Tabla G.5: Desempen˜o en presencia de ruido electroquiru´rgico
Esquema Amplitud y 1a 1a y 2a Filtros Transformaciones
1a derivada derivada derivada digitales no lineales
Tipo de algoritmo AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 NT1 NT2 NT3
QRS actuales 833 833 811 833 833 833 833 833 833 833 833
No. detecciones 758 788 667 601 712 817 837 818 825 810 830
Detecciones verdaderas 744 777 656 593 701 804 777 807 811 800 829
Detecciones falsas 14 11 11 8 11 13 60 11 14 10 1
Detecciones perdidas 89 56 155 240 132 29 56 26 21 33 4
Precisi´on 98.15 98.60 98.35 98.67 98.46 98.41 92.83 98.66 98.30 98.77 99.88
Sensitividad 89.32 93.28 80.89 71.19 84.15 96.52 93.28 96.88 97.48 96.04 99.52
Medida F 93.53 95.87 88.77 82.71 90.74 97.45 93.05 97.76 97.89 97.38 99.70
Tabla G.6: Desempen˜o en presencia de artefactos de baja frecuencia
G–2Esquema Amplitud y 1a 1a y 2a Filtros Transformaciones
1a derivada derivada derivada digitales no lineales
Tipo de algoritmo AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 NT1 NT2 NT3
QRS actuales 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833
No. detecciones 782 788 686 568 754 861 918 891 872 817 897
Detecciones verdaderas 721 767 654 559 658 772 711 736 753 798 821
Detecciones falsas 61 21 32 9 96 89 207 155 119 19 76
Detecciones perdidas 112 66 179 274 175 61 122 97 80 35 12
Precisi´on 92.20 97.34 95.34 98.42 87.27 89.66 77.45 82.60 86.35 97.67 91.53
Sensitividad 86.55 92.08 78.51 67.11 78.99 92.68 85.35 88.36 90.40 95.80 98.56
Medida F 89.29 94.63 86.11 79.80 82.92 91.15 81.21 85.38 88.33 96.73 94.91
Tabla G.7: Desempen˜o en presencia de artefactos de alta frecuencia
Esquema Amplitud y 1a 1a y 2a Filtros Transformaciones
1a derivada derivada derivada digitales no lineales
Tipo de algoritmo AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 NT1 NT2 NT3
QRS actuales 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833
No. detecciones 414 375 210 292 224 467 333 603 502 738 795
Detecciones verdaderas 411 318 181 258 203 414 289 582 452 686 737
Detecciones falsas 3 57 29 34 21 53 44 21 50 52 58
Detecciones perdidas 422 515 652 575 630 419 544 251 381 147 96
Precisi´on 99.28 84.80 86.19 88.36 90.63 88.65 86.79 96.52 90.04 92.95 92.70
Sensitividad 49.34 38.18 21.73 30.97 24.37 49.70 34.69 69.87 54.26 82.35 88.48
Medida F 65.92 52.65 34.71 45.87 38.41 63.69 49.57 81.06 67.72 87.33 90.54
Tabla G.8: Desempen˜o con desconexi´on de electrodos
Esquema Amplitud y 1a 1a y 2a Filtros Transformaciones
1a derivada derivada derivada digitales no lineales
Tipo de algoritmo AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 NT1 NT2 NT3
QRS actuales 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833
No. detecciones 757 776 665 556 662 818 815 816 818 812 825
Detecciones verdaderas 733 760 655 548 653 802 798 801 804 798 824
Detecciones falsas 24 16 10 8 9 16 17 15 14 14 1
Detecciones perdidas 100 73 178 285 180 31 35 32 29 35 9
Precisi´on 96.83 97.94 98.50 98.56 98.64 98.04 97.91 98.16 98.29 98.28 99.88
Sensitividad 88.00 91.24 78.63 65.79 78.39 96.28 95.80 96.16 96.52 95.80 98.92
Medida F 92.20 94.47 87.45 78.91 87.36 97.15 96.84 97.15 97.40 97.02 99.40
Tabla G.9: Desempen˜o con alternativa 1
Esquema Amplitud y 1a 1a y 2a Filtros Transformaciones
1a derivada derivada derivada digitales no lineales
Tipo de algoritmo AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 NT1 NT2 NT3
QRS actuales 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833
No. detecciones 740 752 691 482 452 815 317 826 796 750 850
Detecciones verdaderas 704 722 652 479 442 601 149 783 775 572 822
Detecciones falsas 36 30 39 3 10 214 168 43 21 178 28
Detecciones perdidas 129 111 181 354 391 232 684 50 58 261 11
Precisi´on 95.14 96.01 94.36 99.38 97.79 73.74 47.00 94.79 97.36 76.27 96.71
Sensitividad 84.51 86.67 78.27 57.50 53.06 72.15 17.89 94.00 93.04 68.67 98.68
Medida F 89.51 91.10 85.56 72.85 68.79 72.94 25.91 94.39 95.15 72.27 97.68
Tabla G.10: Desempen˜o con alternativa 2
G–3Esquema Amplitud y 1a 1a y 2a Filtros Transformaciones
1a derivada derivada derivada digitales no lineales
Tipo de algoritmo AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 NT1 NT2 NT3
QRS actuales 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833 ?
No. detecciones 746 782 749 491 14 51 51 445 514 170 ?
Detecciones verdaderas 598 677 251 415 3 1 2 152 320 36 ?
Detecciones falsas 148 105 498 76 11 50 49 293 194 134 ?
Detecciones perdidas 235 156 582 418 830 832 831 681 513 797 ?
Precisi´on 80.16 86.57 33.51 84.52 21.43 1.96 3.92 34.16 62.26 21.18 ?
Sensitividad 71.79 81.27 30.13 49.82 0.36 0.12 0.24 18.25 38.42 4.32 ?
Medida F 75.74 83.84 31.73 62.69 0.71 0.23 0.45 23.79 47.51 7.18 ?
Tabla G.11: Desempen˜o con alternativa 3
Esquema Amplitud y 1a 1a y 2a Filtros Transformaciones
1a derivada derivada derivada digitales no lineales
Tipo de algoritmo AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 NT1 NT2 NT3
QRS actuales 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833
No. detecciones 765 756 688 422 429 787 335 827 808 728 862
Detecciones verdaderas 695 720 654 418 419 542 182 760 789 544 831
Detecciones falsas 70 36 34 4 10 245 153 67 19 184 31
Detecciones perdidas 138 113 179 415 414 291 651 73 44 289 2
Precisi´on 90.85 95.24 95.06 99.05 97.67 68.87 54.33 91.90 97.65 74.73 96.40
Sensitividad 83.43 86.43 78.51 50.18 50.30 65.07 21.85 91.24 94.72 65.31 99.76
Medida F 86.98 90.62 86.00 66.61 66.40 66.91 31.16 91.57 96.16 69.70 98.05
Tabla G.12: Desempen˜o con alternativa 4
Esquema Amplitud y 1a 1a y 2a Filtros Transformaciones
1a derivada derivada derivada digitales no lineales
Tipo de algoritmo AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 NT1 NT2 NT3
QRS actuales 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833 833
No. detecciones 739 768 664 562 684 812 722 814 824 804 824
Detecciones verdaderas 713 750 656 555 672 798 559 806 808 790 823
Detecciones falsas 26 18 8 7 12 14 163 8 16 14 1
Detecciones perdidas 120 83 177 278 161 35 274 27 25 43 10
Precisi´on 96.48 97.66 98.80 98.75 98.25 98.28 77.42 99.02 98.06 98.26 99.88
Sensitividad 85.59 90.04 78.75 66.63 80.67 95.80 67.11 96.76 97.00 94.84 98.80
Medida F 90.71 93.69 87.64 79.57 88.60 97.02 71.90 97.87 97.53 96.52 99.34
Tabla G.13: Desempen˜o con alternativa 5
G–4Esquema Amplitud y 1a 1a y 2a Filtros Transformaciones
1a derivada derivada derivada digitales no lineales
algoritmo AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 NT1 NT2 NT3
t1 4.404 0.564 2.090 2.090 4.404 2.090 10.256 0.564 10.976 10.976 0.566
real
t1 4.384 0.560 2.076 2.080 4.380 2.072 10.236 0.552 10.948 10.976 0.570
detectado
τ1 0.020 0.004 0.014 0.010 0.024 0.018 0.020 0.012 0.028 0.000 0.004
t2 5.168 1.324 2.878 2.878 5.168 2.878 10.976 1.324 11.662 11.662 1.326
real
t2 5.156 1.316 2.860 2.868 5.148 2.856 10.956 1.308 11.632 11.660 1.328
detectado
τ2 0.012 0.008 0.018 0.010 0.020 0.022 0.020 0.016 0.030 0.002 0.002
t3 0.596 0.596 0.596 5.328 4.514 2.150 10.976 10.976 10.976 10.976 10.512
real
t3 0.580 0.588 0.580 5.320 4.500 2.132 10.952 10.964 10.948 10.972 10.516
detectado
τ3 0.016 0.008 0.016 0.008 0.014 0.018 0.024 0.012 0.028 0.004 0.004
t4 1.392 1.392 1.392 3.334 5.328 2.946 11.792 11.792 11.792 11.792 11.794
real
t4 1.380 1.384 1.376 3.320 5.316 2.928 11.768 11.780 11.764 11.788 11.798
detectado
τ4 0.012 0.008 0.016 0.014 0.012 0.018 0.024 0.012 0.028 0.004 0.004
t5 10.510 0.118 1.698 3.940 4.928 8.000 10.510 10.510 3.334 10.510 2.152
real
t5 10.496 0.108 1.684 3.928 4.912 7.980 10.488 10.496 3.300 10.508 2.156
detectado
τ5 0.014 0.010 0.014 0.012 0.016 0.020 0.022 0.014 0.034 0.002 0.004
t6 11.328 0.898 2.500 8.000 5.718 8.850 11.328 11.328 3.940 11.328 5.170
real
t6 11.308 0.892 2.484 7.988 5.700 8.824 11.304 11.308 3.908 11.324 5.172
detectado
τ6 0.020 0.006 0.016 0.012 0.018 0.026 0.024 0.020 0.032 0.004 0.002
t7 5.946 0.864 0.864 8.850 3.870 10.774 10.774 10.774 10.774 10.774 3.942
real
t7 5.928 0.852 0.848 8.844 3.852 10.752 10.752 10.760 10.740 10.772 3.946
detectado
τ7 0.018 0.012 0.016 0.006 0.018 0.022 0.022 0.014 0.034 0.002 0.004
t8 6.934 1.820 2.796 7.912 4.796 11.720 11.720 11.720 11.720 11.720 3.728
real
t8 6.920 1.808 2.780 7.900 4.780 11.700 11.700 11.704 11.688 11.720 3.732
detectado
τ8 0.014 0.012 0.016 0.012 0.016 0.020 0.020 0.016 0.032 0.000 0.004
t9 10.214 1.084 1.084 8.882 8.176 10.214 10.214 10.214 4.192 10.214 2.152
real
t9 10.200 1.072 1.064 8.868 8.156 10.192 10.192 10.200 4.160 10.212 2.156
detectado
τ9 0.014 0.012 0.020 0.014 0.020 0.022 0.022 0.014 0.032 0.002 0.004
t10 11.204 2.132 3.182 10.214 9.210 11.204 1.204 11.204 5.156 11.204 8.550
real
t10 11.188 2.120 3.164 10.204 9.192 11.184 11.180 11.188 5.124 11.200 8.554
detectado
τ10 0.016 0.012 0.018 0.010 0.018 0.020 0.024 0.016 0.032 0.004 0.004
τ¯ 0.016 0.009 0.016 0.011 0.018 0.021 0.022 0.015 0.031 0.002 0.004
Tabla G.14: Desplazamiento de las marcas fiduciales
G–5