Análisis morfogeométrico 2D en diagnóstico de maloclusiones en pacientes adultos
Autor: Jesús Andrés, Elorza Durán
Asesor: Castro Guevara, Nancy Esperanza (Thesis advisor)
Fecha: 2017
Programa: Bogotá - Medicina - Especialidad en Anestesiología y Reanimación
Facultad: Facultad de Medicina

Resumen: El estudio de la forma de las estructuras craneofaciales, la velocidad, cantidad y dirección de su crecimiento se han estudiados con fines diagnósticos, reconstructivos y de clasificación; así mismo, su conocimiento es importante en la identificación de discrepancias esqueléticas, en el reconocimiento del balance facial vertical, de las discrepancias anteroposteriores entre los maxilares y la simetría de las estructuras.  Con el presente estudio se buscó identificar patrones craneofaciales verticales y sagitales en relaciones esqueléticas clase I, II, y III sobre imágenes radiográficas de perfil, por medio de morfometría geométrica 2D; a través del cual se podrán caracterizar las diferencias conformacionales de las discrepancias verticales y sagitales de la estructura craneofacial en dichas relaciones esqueléticas y, describir cambios morfológicos de los grupos conformacionales determinados.  La muestra poblacional que se utilizó para el presente estudio fue la misma clasificada y caracterizada en la Tesis de Maestría de la Dra. Nancy Esperanza Castro Guevara, Toda la información de toma y clasificación podrá ser consultada en el documento de tesis “Modelo de Identificación de Patrones del Tercio Medio Facial Clase I, II y III Esquelética: Un Análisis Morfogeométrico”, la cual es consultable en el repositorio de la Universidad Nacional de Colombia (1).  Se obtuvieron matrices de landmarks anatómicos homólogos de la región Craneofacial Total utilizados para estimar por Análisis Generalizado de Procustes (AGP) el Tamaño del Centroide (CS) y los componentes uniforme y no uniforme de la conformación (PW). La identificación de patrones de la region Craneofacial Total se determinó por Análisis de Componentes Principales (ACP) y análisis de Clústers utilizando las PW de la Región Craneofacial Total (RCFT). La prueba de repetibilidad mostró una completa concordancia en las coordenadas alineadas después de AGP, siendo superiores a 0.95 en la vista lateral.  Se encontraron diferencias significativas entre tamaños de centroide de maloclusiones (p0.05). Se observaron diferencias conformacionales entre los grupos de maloclusiones. El mayor porcentaje de clasificación correcta de las maloclusiones fue para el Cluster 5 seguido del Clúster 2 con porcentajes de 80% y 60% respectivamente, sin embargo los demás porcentajes sobrepasaron el 50%. Se realizaron los análisis con los cuatro grupos de maloclusión clasificados en la Tesis de Maestría de la Dra. Nancy Esperanza Castro Guevara, de los cuales tres evidenciaron todas las maloclusiones clásicas, Clase I, II y III correspondientes a los Clústers 1 al 3. El cuarto patrón identificó individuos con características combinadas de las maloclusiones de Clase I y II, que para efectos didácticos en la presente investigación de nominaron como Clúster 4 y Clúster 5.  Se concluyó que el Tamaño Centroide de cada una de las maloclusiones estudiadas reporta diferencias significativas. La conformación de la Región Craneofacial Total presentó alta poder de clasificación, y se encontró una asociación importante entre las estructuras craneofaciales estructuras y el comportamiento de las maloclusiones, siendo relevante la flexión de la base de cráneo en el desarrollo de patrones sagitales y verticales alterados. Asi mismo, el comportamiento intraestuctural determina rasgos importantes en la caracterización de las maloclusiones. La Morfometría Geométrica es una herramienta útil en la caracterización de patrones de maloclusiones esqueléticas, su análisis y cuantificación con respecto a las conformaciones de la Región Craneofacial Total.

ANÁLISIS MORFOGEOMÉTRICO 2D EN
DIAGNÓSTICO DE MALOCLUSIONES EN
PACIENTES ADULTOS
Jesús Andrés Elorza Durán
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Odontología
Postgrado de Ortodoncia y Ortopedia Maxilar
Bogotá, Colombia
08 de mayo de 2017ANÁLISIS MORFOGEOMÉTRICO 2D EN
DIAGNÓSTICO DE MALOCLUSIONES EN
PACIENTES ADULTOS
Jesús Andrés Elorza Durán
Trabajo de investigación presentado como requisito parcial para optar al título de:
Especialista en Ortodoncia y Ortopedia Maxilar
Directora:
Clementina Infante Contreras DD
Profesora Titular Universidad Nacional de Colombia
Codirectora:
Nancy Esperanza Castro Guevara MSc
Profesora Universidad Nacional de Colombia
Línea de Investigación:
Biometría Craneofacial Humana
Grupo de Investigación en Crecimiento y Desarrollo Craneofacial
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de odontología
Postgrado de Ortodoncia y Ortopedia Maxilar
Bogotá D.C., Colombia
08 de mayo de 2017Dedicatoria
A mi hijo, Jerónimo Elorza Pérez, mi mejor proyecto, mi mejor
hallazgo
A Marbelly Durán
A Alfredo Puerta
A Julián, Angie y Valentina
Componentes principales en mi vida
Para ese ser tan especial que día a día
añoro tener y que donde quiera que esté se
siente orgulloso de mí.
Siempre vivirás en mi corazón, PapáAgradecimientos
Quiero agradecer a la Universidad Nacional de Colombia por brindarme la oportunidad de
formarme como Ortodoncista y Ortopedista Maxilar, y en ella, a las Doctoras Clementina
Infante Contreras y Nancy Esperanza Castro Guevara por orientarme en el desarrollo de
este importante trabajo, tanto para mi formación como para la ciencia, ya que sin ellas no
se hubiera podido finalizar con éxito. Hago una mención especial a las doctoras Nancy
Esperanza Castro Guevara y quien ha hecho aportes valiosos a esta línea de investigación,
cuyos trabajos fueron pilares fundamentales en el desarrollo de éste.
A la Dra. Adriana Forero Niño, Coordinadora Del Postgrado De Ortodoncia Y Ortopedia
Maxilar De La Universidad Nacional De Colombia, por su acompañamiento y orientación
durante estos dos años y medio. Siempre la recordaré y diré con orgullo que mi residencia
la hice bajo la coordinación de una excelente docente y persona.Resumen IX
Resumen
El estudio de la forma de las estructuras craneofaciales, la velocidad, cantidad y dirección
de su crecimiento se han estudiados con fines diagnósticos, reconstructivos y de
clasificación; así mismo, su conocimiento es importante en la identificación de
discrepancias esqueléticas, en el reconocimiento del balance facial vertical, de las
discrepancias anteroposteriores entre los maxilares y la simetría de las estructuras.
Con el presente estudio se buscó identificar patrones craneofaciales verticales y
sagitales en relaciones esqueléticas clase I, II, y III sobre imágenes radiográficas de
perfil, por medio de morfometría geométrica 2D; a través del cual se podrán caracterizar
las diferencias conformacionales de las discrepancias verticales y sagitales de la
estructura craneofacial en dichas relaciones esqueléticas y, describir cambios
morfológicos de los grupos conformacionales determinados.
La muestra poblacional que se utilizó para el presente estudio fue la misma clasificada y
caracterizada en la Tesis de Maestría de la Dra. Nancy Esperanza Castro Guevara, Toda
la información de toma y clasificación podrá ser consultada en el documento de tesis
“Modelo de Identificación de Patrones del Tercio Medio Facial Clase I, II y III Esquelética:
Un Análisis Morfogeométrico”, la cual es consultable en el repositorio de la Universidad
Nacional de Colombia (1).
Se obtuvieron matrices de landmarks anatómicos homólogos de la región Craneofacial
Total utilizados para estimar por Análisis Generalizado de Procustes (AGP) el Tamaño del
Centroide (CS) y los componentes uniforme y no uniforme de la conformación (PW). La
identificación de patrones de la region Craneofacial Total se determinó por Análisis de
Componentes Principales (ACP) y análisis de Clústers utilizando las PW de la Región
Craneofacial Total (RCFT). La prueba de repetibilidad mostró una completa concordancia
en las coordenadas alineadas después de AGP, siendo superiores a 0.95 en la vista
lateral.X Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adultos
Se encontraron diferencias significativas entre tamaños de centroide de maloclusiones
(p>0.05). Se observaron diferencias conformacionales entre los grupos de maloclusiones.
El mayor porcentaje de clasificación correcta de las maloclusiones fue para el Cluster 5
seguido del Clúster 2 con porcentajes de 80% y 60% respectivamente, sin embargo los
demás porcentajes sobrepasaron el 50%. Se realizaron los análisis con los cuatro grupos
de maloclusión clasificados en la Tesis de Maestría de la Dra. Nancy Esperanza Castro
Guevara, de los cuales tres evidenciaron todas las maloclusiones clásicas, Clase I, II y III
correspondientes a los Clústers 1 al 3. El cuarto patrón identificó individuos con
características combinadas de las maloclusiones de Clase I y II, que para efectos
didácticos en la presente investigación de nominaron como Clúster 4 y Clúster 5.
Se concluyó que el Tamaño Centroide de cada una de las maloclusiones estudiadas
reporta diferencias significativas. La conformación de la Región Craneofacial Total
presentó alta poder de clasificación, y se encontró una asociación importante entre las
estructuras craneofaciales estructuras y el comportamiento de las maloclusiones, siendo
relevante la flexión de la base de cráneo en el desarrollo de patrones sagitales y verticales
alterados. Asi mismo, el comportamiento intraestuctural determina rasgos importantes en
la caracterización de las maloclusiones. La Morfometría Geométrica es una herramienta
útil en la caracterización de patrones de maloclusiones esqueléticas, su análisis y
cuantificación con respecto a las conformaciones de la Región Craneofacial Total.
Palabras clave: Morfometría geométrica, Landmark, Maloclusión Esquelética, biotipo
facial. Se usaron ecuaciones de búsqueda.
.Contenido XI
Contenido
Resumen ........................................................................................................................ IX
Summary ...............................................................................¡Error! Marcador no definido.
Contenido ...................................................................................................................... XI
Lista de figuras ............................................................................................................ XIII
Lista de tablas .............................................................................................................. XV
Lista de graficas .......................................................................................................... XVI
Lista de Símbolos y abreviaturas .............................................................................. XVII
Introducción .................................................................................................................... 1
1. Marco conceptual ..................................................................................................... 5
1.1 El complejo Craneofacial .................................................................................... 5
1.2 Métodos de estudio .......................................................................................... 10
1.2.1 Morfometría Geométrica (MG) ......................................................................... 13
1.3 Fundamentos de los equipos y software utilizados ............................................. 19
1.3.1 Equipo Radiográfico ........................................................................................ 19
1.3.2 Software .......................................................................................................... 20
1.4 Consideraciones Éticas ......................................................................................... 21
Materiales y Métodos ............................................................................................. 23
2.1 Sujetos .................................................................................................................. 23
2.1.1 Selección y obtención de la muestra .............................................................. 23
2.1.2 Toma de las Radiografías ................................................................................ 23
2.1.3 Clasificación de la muestra .............................................................................. 24
2.1.4 Selección de variables ..................................................................................... 26
2.2 Método .................................................................................................................. 26
2.2.1 Análisis MG –Landmarks ................................................................................. 26
2.1.2 Obtención de los datos .................................................................................. 27
1.1.1 Análisis Estadístico de MG Landmarks: ......................................................... 30
2.1.3 Medición del error intraobservador................................................................. 30
2.1.4 Análisis del tamaño y la conformación ........................................................... 30
2.1.5 Análisis discriminante .................................................................................... 31
2.1.6 Región Craneofacial Total (RCFT) ................................................................. 32
2.1.7 Análisis MG –Landmarks- para clasificación de nuevos individuos ........... 33XII Título de la tesis o trabajo de investigación
Resultados ............................................................................................................. 35
3.1 Morfometría Geométrica ................................................................................... 35
3.1.1 Repetibilidad ................................................................................................. 35
3.1.2 Detección de Datos Atípicos.......................................................................... 35
3.1.3 Análisis de tamaño ........................................................................................ 38
3.1.4 Análisis de la Conformación .......................................................................... 41
3.1.5 Análisis Discriminante ................................................................................... 41
3.1.6 Clasificación de individuos ............................................................................ 42
3.1.7 Exploración gráfica para RCFT ..................................................................... 45
Discusión ................................................................................................................ 55
Conclusiones y recomendaciones ....................................................................... 68
5.1 Conclusiones .................................................................................................... 68
5.2 Recomendaciones ............................................................................................ 69Contenido XIII
Lista de figuras
Figura 1: Transformaciones que no alteran la forma...................................................... 15
Figura 2: Forma y tamaño ............................................................................................. 15
Figura 3: Transformaciones sobre coordenadas ............................................................ 17
Figura 4: Definición de tamaño de centroide .................................................................. 18
Figura 5: Consenso de las maloclusiones halladas ....................................................... 19
Figura 6: Configuración de Landmarks para RCFT ........................................................ 28
Figura 7: Representación del bivariado ......................................................................... 29
Figura 8: Detección de datos atípicos por el método de cuantil adaptativo en región
craneofacial total (RCFT) Figuras: a), b), c) y d) ............................................................. 37
Figura 9: Distribución empírica y teórica de RD2 ........................................................... 37
Figura 10: Distribución empírica y teórica de RD2 en región craneofacial total (RCFT) . 37
Figura 11: Distribución empírica y teórica de RD2 ......................................................... 38
Figura 12: Distribución de los grupos de maloclusión por conformación de la RCFT ..... 42
Figura 13: Distribución de los grupos de maloclusión por conformación de la RCFT ..... 43
Figura 14: Distribución de la varianza en tres planos del espacio .................................. 44
Figura 15: Consensos de los cuatro Grupos de maloclusión, ........................................ 45
Figura 16: Vectores de individuos con mayor deformación en el Cúster 1 ..................... 47
Figura 17: Exploración de la variación morfológica del Cluster 1 ................................... 50
Figura 18: Exploración de la variación morfológica del Cluster 2 ................................... 51XI Título de la tesis o trabajo de investigación
V
Figura 19: Exploración de la variación morfológica del Cluster 3.................................... 52
Figura 20: Exploración de la variación morfológica del Cluster 4 .................................... 53
Figura 21: Exploración de la variación morfológica del Cluster 5 .................................... 55
Figura 22: Vistas de individuos con diferentes maloclusiones en los cuales es evidente la
relación de la base de cráneo y la maloclusión esquelética ............................................ 59
Figura 23: Consensos de los cinco grupos de maloclusiones estudiados ...................... 60
Figura 24: Mapas de factores de expansión para cada uno de Clúster .......................... 63
Figura 25: Variación morfológica del Cluster 3 ............................................................... 65
Figura 26: Variación en áreas específicas en la maloclusión esquelética Clase III
mediante el modelo de elementos finitos ........................................................................ 66Contenido XV
Lista de tablas
Pág.
Tabla 1: Tipos de Landmark........................................................................................... 16
Tabla 2: Criterios de inclusión y exclusión utilizados cuando se realizó la selección de la
muestra .......................................................................................................................... 24
Tabla 3: Clasificación esquelética según ángulo ANB .................................................... 24
Tabla 4: Distribución inicial de la muestra por grupos de maloclusión (Metronukak) ...... 25
Tabla 5: Clasificación definitiva de la muestra ............................................................... 25
Tabla 6: Tipos de landmarks utilizados en la definición de las conformaciones.
Radiografía de Perfil ....................................................................................................... 27
Tabla 7: Reporte de repetibilidad ................................................................................... 36
Tabla 8: Reporte análisis de Krustall-Wallis para evaluación por pares de diferencias en
tamaño de centroide ....................................................................................................... 40
Tabla 9: Distancias de Mahalanobis medidas entre los centroides estadísticos en los
cinco Clústers ................................................................................................................. 41
Tabla 10: Clasificación por permutaciones ..................................................................... 43
Tabla 11: Porcentaje de clasificación de individuos por Clúster ..................................... 64X Título de la tesis o trabajo de investigación
VI
Lista de graficas
Grafica 1: Diferencia de tamaño centroide entre grupos de maloclusión ........................ 38
Grafica 2: Box Plot con cinturas para diferencia de tamaño centroide entre grupos de
maloclusión ..................................................................................................................... 39Contenido XVII
Lista de Símbolos y abreviaturas
BC Base de Cráneo
PNC Posición Natural de Cabeza
AGP Análisis Generalizado de Procustes.
MG Morfometría Geométrica.
CCN Células de la Cresta Neural.
PF Prominencia Frontonasal.
PM Prominencia Maxilar
Pmd Prominencia Mandibular
PMN Prominencia Nasal Media
PNL Prominencia Nasal Lateral
TPS Lámina Delgada de Deformación (Thin Plate Splin)
CP Componente Principal
RCFT Región Craneofacial Total
CS Tamaño de CentroideIntroducción
El desarrollo del complejo craneofacial resulta de la morfogénesis y el crecimiento del
neurocráneo, la cara y el aparato masticatorio. La morfogénesis de los huesos y cartílagos
del esqueleto craneofacial, inician durante la embriogénesis, continúa durante la infancia y
se completa durante la edad adulta. Los componentes craneales que rodean los órganos
de los sentidos están desarrollados casi en su totalidad al nacer. El crecimiento continúa
durante la vida posnatal, proporcionalmente con el aumento en tamaño y función de las
estructuras adyacentes. El crecimiento postnatal ocurre en cantidades, intervalos y
direcciones diferentes dentro de cada estructura individual y son regulados por procesos
biológicos influenciados por factores genéticos y ambientales (2,3).
En el adecuado enfoque del diagnóstico y tratamiento de las maloclusiones interviene el
conocimiento profundo de los componentes craneofaciales, tanto óseos como dentales
involucrados en el desarrollo de éstas; la clasificación de las maloclusiones se ha
determinado a partir de la comparación entre las características dentales, óseas y de
tejidos blandos, partiendo de un parámetro de normalidad considerando características
dentales, esqueléticas, funcionales y mixtas (4).
Las discrepancias esquelética pueden valorarse en los tres planos del espacio; en el
aspecto anteroposterior el perfil facial se clasifica como ortognático, retrognático y
prognático compatibles con maloclusión Clase I, Clase II y Clase III respectivamente, las
cuales se pueden valorar mediante la medición del ángulo de la convexidad (glabela,
subnasal y pogonion) (5); también se han desarrollado cefalometrías basadas en ángulos2 Introducción
y medidas lineales, con la incorporación de diferentes planos de referencia que permiten
la ubicación espacial de los maxilares (6,7).
En el perfil ortognático o Clase I los maxilares están orientados correctamente en el plano
sagital o anteroposterior. En el perfil retrognático o Clase II el maxilar está orientado
anteriormente con respecto a la mandíbula, mientras que en el perfil retrognático se
observa lo contrario. Ambos están asociados con un biotipo facial y cefálico, con formas y
características particulares de las estructuras craneofaciales; asociadas con la flexión de
la base craneal, la posición y rotación del cóndilo mandibular (8–10).
La mayoría de estudios presentan reportes de cambios dentales, esqueléticos, verticales
y anteroposteriores en pacientes en crecimiento, mediante la aplicación de mediciones
lineales y angulares, y determinando planos de referencia. Estudios convencionales de las
discrepancias esqueléticas han sido realizados a través de modelos de regresión
univariados y multivariados, utilizando variables cefalométricas o antropométricas, cuyo
objetivo ha sido determinar la velocidad, cantidad y dirección del crecimiento (11–14), sin
describir los cambios generales de la forma en una área localizada de ésta, dejando de
lado la asociación de todas las estructuras (15).
Los análisis univariados de las medidas lineales no distinguen cuáles variables y cuánto
de éstas aportan a la variación total, los resultados son difíciles de interpretar a través los
listados numéricos y existe dificultad para obtener relaciones espaciales entre las
estructuras (16). Otras limitaciones de la morfometría tradicional son: la superposición de
las mediciones que cubren los ejes anatómicos mayores, la incapacidad de reproducir
visualmente en dos o tres dimensiones, el patrón de variación de la forma de los objetos
biológicos, y la pérdida de poder de discriminación estadístico debido a la superposición
(17).
Es por ello que surge la necesidad de plantear un estudio que permita identificar los
patrones craneofaciales verticales y anteroposteriores en relaciones esqueléticas I, II, y III,
por medio de morfometría geométrica 2D, contribuyendo a la caracterización de las
diferencias conformacionales de las discrepancias verticales y anteroposteriores de la
estructura craneofacial en dichas relaciones esqueléticas, además se podrán describir los
cambios morfológicos de los grupos conformacionales en pacientes adultos.Introducción 3
Considerando las limitaciones mencionadas, la presente investigación pretende investigar
si a través del análisis morfométrico geométrico se puede identificar la participación de las
características verticales y sagitales de los componentes craneofaciales en la
conformación de las relaciones esqueléticas I, II y III, y así resaltar su importancia en el
diagnóstico, pronóstico y seguimiento de las características esqueléticas de los individuos;
además su uso permite el estudio cuantitativo y preciso de las estructuras anatómicas, lo
cual es importante debido a que muchos de los paquetes de software desarrollados en la
actualidad permiten la realización de mediciones exactas, las cuales son susceptibles al
error, baja precisión y confiabilidad cuando se obtienen de forma manual, considerando
que mediante la morfometría geométrica se separa la forma en tamaño y conformación
craneofaciales, siendo la conformación craneofacial la variación topológica de las
estructuras.
El desarrollo de este proyecto de investigación aportará nuevo conocimiento al ya existente
con respecto a las diferencias conformacionales del complejo craneofacial en individuos
adultos, y al diagnóstico de las maloclusiones, las discrepancias verticales y
anteroposteriores. Establecerlo orientará los enfoques terapéuticos en pacientes adultos
ya sea con ortodoncia o con tratamientos orto quirúrgicos, así mismo, los hallazgos
permitirán la evaluación profunda del pronóstico individual de las estructuras del complejo
craneofacial en áreas como la ortopedia maxilar, la cirugía ortognática, estética y
reconstructiva, mediante el análisis de la forma y posición intra e interestructuralmente en
el aspecto vertical y anteroposterior, apoyando así la planificación de la corrección de
secuelas por trauma o malformaciones en las que la proyección, simetría y balance son
determinantes para la armonía facial.
La muestra que utilizará el estudio será la misma lograda en la Tesis de Maestría de la
Dra. Nancy Esperanza Castro Guevara. toda la información de caracterización y
clasificación podrá ser consultada en el documento de tesis “Modelo de identificación de
Patrones del Tercio Medio Facial Clase I, II y III Esquelética: Un Análisis Morfogeométrico”,
la cual es consultable en el repositorio de la Universidad Nacional de Colombia (1).
Estudios previos (18,19) realizados en la Universidad Nacional de Colombia han evaluado
parámetros de morfometría geométrica en muestras clase I, II y III, y el realizado por la
Dra. Nancy Castro Guevara se basó en una muestra compuesta por pacientes con4 Introducción
maloclusiones clase I, II y III en tercio medio facial, por tanto se pretende complementar
los hallazgos logrados mediante la identificación de patrones de clase I, II y III en el aspecto
vertical y sagital.
El objetivo general de esta investigación fue Identificar patrones craneofaciales verticales
y sagitales en relaciones esqueléticas I, II, y III sobre imágenes radiográficas de perfil, por
medio de morfometría geométrica 2D, y se planteó la siguiente pregunta de investigación
¿Es el análisis morfométrico geométrico una herramienta para la identificación de la
participación de las características verticales y sagitales de los componentes
craneofaciales en la conformación de las relaciones esqueléticas Clase I, II y III?. Para dar
respuesta a la pregunta de investigación se desarrollaron dos objetivos específicos:
1. Caracterizar las diferencias conformacionales de las discrepancias verticales y
sagitales de la estructura craneofacial en relaciones esqueléticas I, II, y III.
2. Describir cambios morfológicos de los grupos conformacionales determinados.
En el tercer capítulo se presentan los resultados, los cuales responden a la pregunta de
investigación y a los objetivos propuestos mediante la aplicación de morfometría
geométrica reportando las diferencias de tamaño y conformación de las diferentes
maloclusiones, además de la exploración gráfica de las variaciones morfológicas de la
región RCFT.
En el capítulo cuarto se discuten aspectos relacionados con la caracterizar de las
diferencias conformacionales de las discrepancias verticales y sagitales de la estructura
craneofacial en relaciones esqueléticas I, II, y III y cambios morfológicos de los grupos
conformacionales determinados. Finalmente se exponen las conclusiones y
recomendaciones sobre esta investigación.1. Marco conceptual
El marco conceptual de esta investigación fue desarrollado en dos fases. En la primera se
describen los conceptos generales del complejo craneofacial y lo relacionado con su
crecimiento y desarrollo, el diagnóstico de las maloclusiones en pacientes adultos y la
conformación de los diferentes patrones craneofaciales en las maloclusiones esqueléticas
sagitales y verticales reportados en la literatura. En la segunda, se describen los métodos
de estudio del complejo craneofacial y las ventajas de la utilización de la MG frente a la
Morfometría clásica.
1.1 El complejo Craneofacial
La morfogénesis de los huesos y cartílagos del esqueleto craneofacial, inician durante la
embriogénesis, continúa a través de la infancia y se completa durante la edad adulta. Los
componentes craneales que rodean los órganos de los sentidos están casi totalmente
desarrollados al nacer, los otros elementos craneales crecen y cambian durante la vida
posnatal proporcionalmente con el aumento en tamaño y función de las estructuras
adyacentes (2)(3).
En el desarrollo del complejo craneofacial se ha identificado la participación de tres
entidades que se originan embriológicamente de las células de la cresta neural (CCN) y
tejido mesodérmico paraxial, los cuales son: el neurocráneo, la cara y el aparato
masticatorio (20). El neurocráneo está compuesto por la bóveda craneal o desmocráneo,
y por la base de cráneo o condrocráneo (20). La base craneal (BC) tiene como fin principal
proteger y soportar el cerebro (20).
El sistema estomatognáticofacial se deriva de los arcos faríngeos y del proceso
frontonasal, cuya formación proviene de hueso formado intramembranosamente con6 1. Marco Conceptual
origen en las CCN; también es conocido como esplacnocráneo o viscerocráneo. Este
sistema alberga la musculatura oromasticatoria y facial, los huesos maxilares,
mandibulares, nasales, orbitales, malares y frontales (20)
El inicio del desarrollo de la cara se da hacia la cuarta semana de gestación, en el cual se
puede describir cinco etapas durante las cuales las CCN son inducidas en el límite de
ectodermo/neuroectodermo (21), desde donde se da la migración hacia los primordios
faciales (22). La proliferación regional conduce la formación de cinco prominencias
faciales: una prominencia frontonasal (PF) y dos pares de prominencias maxilares (PM) y
mandibulares (PMd). La primera crece ventral y medialmente y aparecen sobre ella las
plácodas olfatorias, que se invaginan por el crecimiento de la PF, formando la fosita
olfatoria, que divide esta prominencia en dos procesos nasales medios (PNM) y dos
procesos nasales laterales (PNL). La PF y los PNM se convertirán en el tercio medio facial,
frente, puente nasal y paladar primario, incluyendo segmento premaxilar del maxilar
superior; las partes laterales de la nariz y las mejillas se desarrollan a partir de PNL y PM
respectivamente (23), y los PMd, forman la mandíbula (8,24). Finalmente, el desarrollo de
la cara se consolida por el crecimiento direccional del esqueleto (25).
Estudios antropológicos han relacionado el crecimiento y desarrollo de las estructuras
faciales con la flexión de la base craneal y el crecimiento del neurocráneo los cuales
promueven el desarrollo de patrones esqueléticos dado que la base craneal está Integrada
funcional y estructuralmente con los sistemas que conforman la cabeza (26). La morfología
de la base craneal tiene una influencia importante en el complejo craneofacial a causa de
factores topológicos y ontogenéticos, tal como sucede con el complejo nasomaxilar, el cual
se relaciona con la base craneal anterior y la mandíbula con la base craneal media y
posterior a través de la fosa glenoidea, asi mismo la mandíbula se encuentra en estrecha
relación con la base craneal posterior a través de la porción condilar con la fosa temporal
(27–29).
El enfoque del diagnóstico y tratamiento de las maloclusiones está influenciado por el
conocimiento profundo de los componentes óseos, dentales y la relación existente entre
ellos; asi mismo, debe conocerse la filogenia de las estructuras craneofaciales y posible
etiología de alteraciones en la morfología, el tamaño y la posición de las estructuras, cuyos
efectos pueden explicar las diferencias en la conformación morfológicas y de tamaño
observadas en pacientes adultos (30).Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes 7
Adultos
La clasificación de las maloclusiones se determina a partir de la comparación entre los
componentes dentales y esqueléticos, partiendo de un parámetro de normalidad; se
clasifican según las características dentales, esqueléticas, funcionales y mixtas (31).
La maloclusión esquelética puede valorarse en los tres planos del espacio; en el aspecto
anteroposterior o sagital el perfil esquelético y de tejidos blandos se clasifica como
ortognático, retrognático o clase II y prognático o clase III, los cuales pueden ser
compatibles con maloclusiones de clase I, clase II y clase III respectivamente, cuya
evaluación se realiza mediante la medición del ángulo de la convexidad (glabela, subnasal
y pogonion) cuya norma debe estar entre 165° y 175°, cuando el perfil es ortognático,
mientras que un valor mayor se relaciona indica una Clase III y un ángulo menor indica
una Clase II (5), así mismo, se han desarrollado mediciones antropométricas basadas en
ángulos y medidas lineales, con la incorporación de diferentes planos de referencia que
permiten la ubicación espacial de los maxilares (11,13,32).
En el perfil ortognático o Clase I los maxilares están orientados correctamente en el plano
sagital siendo notorio un equilibrio entre los maxilares y la base craneal.
En el perfil retrognatico o Clase II el maxilar está orientado anteriormente con respecto a
la mandíbula, y está asociado con los pacientes dolicocéfalos en los que la forma cefálica
es estrecha y alargada, lo que indica que la base craneal es más plana con una flexión
más abierta entre base craneal anterior y posterior, como consecuencia se genera un
patrón facial en el que el complejo maxilar está ubicado en una posición más protrusiva en
relación a la mandíbula, y a su vez más descendido en relación al cóndilo mandibular con
una rotación posteroinferior de toda la mandíbula (8).
En el perfil prognático o Clase III, la mandíbula está más adelante que el maxilar y se
asocia con el patrón braquicefálico cuya morfología es consistente con una forma cefálica
ancha y una cabeza redondeada, con flexión de la base craneal más cerrada, lo que
produce una disminución de la dimensión horizontal en la fosa craneal media, resultando
una posición más posterior del maxilar, con una longitud relativamente corta, conformando
un patrón facial en el cual el complejo nasomaxilar es retrusivo y la mandíbula presenta
una localización más anterior (9,33).8 1. Marco Conceptual
Enlow (34) propuso un instrumento de análisis en el cual no se utilizaban planos
cefalométricos convencionales, sino que cada plano representaba un hueso o una parte
de él. En este análisis las dimensiones se acomodan al tamaño facial, en paciente entre
los 6 a los 15 años de edad y fue la base del análisis de las contrapartes de Enlow, (34),
el cual permite el análisis de las condiciones morfológicas en cada individuo, considerando
cómo encajan los componentes anatómicos de las diferentes estructuras, además evalúa
los factores morfológicos que determinan patrones craneofaciales (34).
Las maloclusiones esqueléticas se relacionan con el patrón craneofacial, el cual está
influenciado por la base craneal que a su vez guarda una estrecha relación con la
morfología del cráneo (27,35,36).
El biotipo facial en el aspecto vertical se evalúa utilizando diferentes métodos; el
diagnóstico radiográfico proporciona las características del tercio facial medio e inferior,
dependiendo de parámetros como la dirección de crecimiento, el eje facial, la profundidad
facial, ángulo del plano mandibular, altura facial inferior y el arco mandibular (6), además
el examen clínico y fotográfico permite la apreciación visual de la cara y el cráneo, y
mediante la realización de mediciones se clasifican en: mesoprosopo (mesofacial) que
corresponde a caras proporcionadas, euriprosopo (braquifacial) que corresponde a caras
cortas y el leptoprosopo (dolicofacial) que corresponde a caras alargadas (27,37).
El patrón dolicocéfalo se caracteriza presentar una forma cefálica estrecha y alargada en
donde el cráneo es horizontalmente más largo y relativamente angosto, lo que predispone
una base craneal más plana con flexión más abierta entre la base craneal anterior y
posterior, produciéndose un patrón facial en el cual el complejo maxilar está ubicado en
una posición más protrusiva en relación a la mandíbula y, a su vez, más descendido en
relación al cóndilo mandibular. Lo anterior genera una rotación postero-inferior de toda la
mandíbula, característica que se ha asociado con maloclusión de Clase II (8,31,38).
El patrón braquiocefálico se caracteriza por presentar una forma cefálica anchas y cabeza
redondeada; la flexión de la base craneal es más cerrada, produciéndose de esta forma
una disminución en la dimensión horizontal en la fosa craneal media, cuyo resultado es
una posición más posterior del maxilar, con una longitud relativamente corta, con un patrónAnálisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes 9
Adultos
facial en el cual el complejo nasomaxilar se encuentra retrusivo y la mandíbula una
localización más anterior, características asociadas con maloclusión de Clase III (9).
Estos biotipos guardan estrecha relación con la forma de los arcos dentales y los dientes.
Arcos estrechos y dientes con corona anatómica larga corresponden a dolicofaciales,
mientras que arcos dentales más anchos y con dientes más cortos se corresponden con
patrones braquifaciales; estos patrones se relacionan con el patrón de divergencia entre
las bases óseas. Pacientes hiperdivergentes presentan un patrón de cara alargada siendo
concomitante con un patrón leptoprosopo, mientras que los pacientes hipodivergentes
presentan caras cortas lo que se corresponde con un patrón euriprosopo (27,39).
En ortodoncia, en los últimos 30 años se ha incrementado el desarrollo de programas
cefalométricos para realizar un adecuado diagnóstico, planificar el tratamiento y mantener
los registros de una forma digital. Según Tourné, citado por Esteva et al (40), la utilización
de las imágenes digitales es más rápida para el trazado, sin embargo, el procesamiento
para realizar la imagen digital es descrita como una limitación de esta herramienta, y hace
una revisión crítica de sus principales aplicaciones en el campo de la ortodoncia, así como
también describe que la exactitud de las técnicas digitales es menor que la realizada
manualmente (40).
El uso de las radiografías digitales presenta muchas ventajas, tales como mayor nitidez,
facilitando la ubicación de puntos anatómicos (landmarks) (41), además mediante la
imagen digital se pueden realizar diagnósticos cefalométricos con mayor rapidez, sin
embargo, la desventaja planteada por el autor es el desconocimiento en el manejo de los
programas cefalométricos por parte de los ortodoncistas, por ello, se rehúsan al cambio de
los métodos tradicionales a los digitales, además el elevado costo de los programas
cefalométricos (42).
En el campo de la investigación, permite la realización de un proceso estandarizado, no
obstante, la calidad de los resultados dependerá del conocimiento del operador, la
habilidad para la ubicación de landmarks de la precisión al realizar mediciones angulares
y lineales, y del nivel de cansancio al que esté sometido el operador (42).10 1. Marco Conceptual
1.2 Métodos de estudio
Desde el siglo XX, se inició el estudio organizado de los componentes craneofaciales y sus
variaciones empleado los métodos de la craneometría clásica con el reconocimiento de la
antropología física como una disciplina, cuyo objetivo era aumentar la comprensión de las
relaciones craneofaciales dentro y entre las diferentes poblaciones humanas.
Desde entonces se han desarrollado métodos de craneometría clásica y cefalometría para
mejorar la comprensión de las relaciones craneofaciales individuales y poblacionales. El
interés temprano por la variación morfológica de los diferentes organismos y el
pensamiento biométrico se sustenta principalmente en conceptos introducidos a partir del
siglo XIX por Adolph Quetelet quien desde la estadística promovió la recolección de datos
basados en normas, métodos y definiciones (43).
Otros autores importantes en el desarrollo de esta área del conocimiento fueron Francis
Galton, considerado uno de los fundadores de la antropometría, Karl Pearson, quien
introdujo la geometría en la estadística y Ronald Fisher quien introdujo y desarrolló la
noción de modelo estadístico y los conceptos de consistencia, eficiencia, precisión,
validación, verosimilitud e información (44).
En los últimos años, se han estudiado los parámetros normales y anormales del
crecimiento de la región craneofacial para comprender y controlar los factores asociados
con las maloclusiones dentales y esqueléticas. El análisis de la morfología craneofacial
presenta muchas dificultades, las cuales han sido discutidas por Burstone, Enlow, Falkner,
Harris, Hirschfeld, Huxley, Johnson, Kowalski, Medawar, Scott, y Walker et al (45), por
nombrar algunos, pero la dificultad fundamental está relacionada con la complejidad de la
morfología craneofacial y el cambio estructural. Durante el crecimiento, el complejo
craneofacial experimenta cambios relacionados con el crecimiento y desarrollo de todos
sus componentes. Otro aspecto importante que se debe considerar son los tamaños
reducidos en las muestras y la combinación entre sexos lo que ha arrojado resultados
sobre los patrones normativos de la morfología craneofacial basados en pequeñas
muestras de poblaciones con características faciales y esqueléticas normales (45).
Los planos de referencia fuera del sistema masticatorio han permitido las descripciones de
variabilidad facial ya que estos son más estables durante el crecimiento. Downs en 1956
recomienda la horizontal de Frankfort ya que es un plano fácilmente reproducible no soloAnálisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes 11
Adultos
esqueléticamente, sino también en tejidos blandos, para evaluar las relaciones
esqueléticas anteroposteriores correspondientes a los tercios faciales medio e inferior y las
relaciones verticales (6). Brodie en 1938 publicó su estudio, tomando como plano de
referencia la base de cráneo, particularmente el plano de Bolton (basión-nasión) (46),
mientras que Bjork estudió la oclusión dental y sus aspectos biológicos relacionándolos
con las alteraciones esqueléticas tomando como plano de referencia la base craneal
definida con el plano S-N (47).
El estudio biométrico logra una buena integración con los métodos estadísticos
multivariantes durante la década de los sesentas y setentas, mediante la incorporación de
herramientas analíticas para la descripción de patrones de variación morfológica intra e
interpoblacionales (48,49).
La forma y el tamaño del objeto se capturan a partir de un conjunto de variables
cuantitativas tales como longitud, ancho, altura y ángulos mediante los cuales se realiza el
análisis estadístico multivariante, agrupando la información que indica el cambio que se
produce en el espacio multidimensional y transformándolo en parámetros que dan cuenta
de la variación estructural, los que conllevan a una abstracción matemática de la
visualización directa del cambio de las estructuras (1). Lo anterior se puede ejemplificar
mediante la aplicación de un análisis cefalométrico convencional que utilizan cuatro
parámetros: las mediciones lineales entre dos puntos cefalométricos, los ángulos
calculados a partir de tres landmarks, donde se debe considerar que el tamaño de los
ángulos varía con la ubicación espacial relativa de los puntos, las áreas de triángulos en
donde se puede medir y sumar, por ejemplo, el área del maxilar en cefalogramas laterales,
y las proporciones que por lo general se realizan entre distancias lineales (1) .
La comparación entre los grupos de una muestra mediante la utilización del Análisis
Convencional Cefalométrico es válido cuando el objeto de estudio es solo una variable
como el ángulo ANB. Cuando se desea realizar comparaciones de dos o más estructuras
ya sean lineales, angulares o de proporción, no es apropiado, ya que pueden no ser
independientes y estar altamente correlacionadas. Tal como sucede en la evaluación de
las discrepancias anteroposteriores del maxilar, en las cuales, un aumento en la medición
del plano palatino (ENA-ENP) no puede localizar la región de cambio dentro del maxilar12 1. Marco Conceptual
superior, o detectar los cambios posicionales en relación con las estructuras anatómicas
adyacentes debido a los cambios relacionados con el crecimiento (1,50).
Los planos de referencia dificultan la valoración de la asociación de las estructuras
causando interpretaciones contradictorias, lo que exige más medidas para la completa
descripción de las estructuras craneofaciales y el diagnóstico de cada paciente. Además,
obstaculiza la comparación de patrones entre pacientes y su clasificación (50). Dados
estos obstáculos con el análisis cefalométrico, y en vista de la necesidad de analizar el
patrón de variación en la forma, Moorrees en 1962 utilizó el método del diagrama de malla,
para estudiar la morfología craneofacial mostrando los resultados gráficos, haciendo su
interpretación más sencilla (51). Utilizó horizontales paralelas al plano palatino (ENA-ENP)
y verticales paralelas a la perpendicular del punto nasion, mediante los cuales comparó
patrones del tercio medio facial entre un grupo familiar, reportando su utilidad en estudios
genéticos.
Anatómicamente los humanos muestran una variación geográfica en la forma del
esqueleto facial. A pesar de la magnitud y la naturaleza de estas diferencias en los adultos
ha sido ampliamente documentado en análisis métricos (Howells, 1973, 1989; Froment,
1992; Hanihara, 1993a, 1993b, 1996; Relethford, 1994). Se reconocen las mediciones del
CCF como indicadores fiables de la población, además, en la mayoría de estudios de
variación craneométrica los patrones faciales son altamente reproducibles entre los grupos
(52,53).
La Hipótesis de la Matriz funcional (FMH) afirma que la forma del cráneo no es el resultado
de su propio control genético, sino que es modificado epigenéticamente por los tejidos y
cavidades. Los componentes del CCF forman un sistema estructural funcional, en el que
cada cambio filogénico y ontogénico debe ser balanceado de acuerdo al sistema biológico
en general (52).
El concepto de integración morfológica describe las relaciones estructurales, sus
limitaciones y el resultado de las interacciones, entre los elementos morfológicos que
intervienen en el desarrollo, la función, la genética y los procesos evolutivos. Esto en
términos estadísticos, significa un alto nivel de asociación que es investigado mediante
métodos multivariantes y análisis de la conformación (54).
El diagnóstico de las maloclusiones ha sido un tema común de estudio, pero mediante la
aplicación de la MG se han generado conceptos a partir de los cuales se puede establecerAnálisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes 13
Adultos
un diagnóstico más preciso y por ende planes de tratamiento más precisos; este tema, se
ha estudiado en pacientes en crecimiento, como lo hicieron Singh et al en 1998 quienes
evaluaron diferencias morfológicas en sujetos de diversos orígenes étnicos no tratados,
con maloclusiones de Clase III, con el fin de examinar la validez de los protocolos de
tratamiento, encontrando que los niños coreanos desarrollan la maloclusión Clase III, por
dimensiones menores en la base craneal anterior y el tercio medio facial, asociados a una
morfología mandibular grande y menos favorable (35).
Franklin, D et al, reportaron nuevos datos de morfometría después de examinar la variación
craneal en 12 poblaciones humanas del sur de África. En total, 298 individuos masculinos
fueron estudiados; su propósito fue investigar las similitudes morfológicas, las diferencias,
y la variación dentro del grupo poblacional. Se analizarón las coordenadas en tres
dimensionales de 96 puntos de referencia y las diferencias morfológicas, mostrando un
acercamiento entre la cefalometría (morfometría clásica) y la MG por medio de la
conversión matemática de las coordenadas lineales a tridimensionales, lo que permitió su
comparación con las grandes colecciones existentes analizadas por morfometría clásica
(55,56).
1.2.1 Morfometría Geométrica (MG)
La (MG), definida como la unión entre la biología y la geometría, se ha convertido en una
herramienta fundamental para el estudio de estructuras fenotípicas. Su principal
innovación teórica radica en un cambio rotundo en la aproximación al tamaño y la forma
de las estructuras en estudio (57). La MG es una rama de la biología y un subcampo de la
estadística la cual se encarga del estudio de la forma en un espacio bi o tridimensional,
permitiendo la investigación de los cambios morfológicos tomando como base el
desplazamiento de un conjunto de puntos morfométrico o landmarks a partir de una
conformación consenso.
La relación espacial de las configuraciones de landmarks se conserva a lo largo de todo el
análisis. La caracterización y cuantificación de la variación conformacional de los
organismos y su asociación con otras variables hace parte de este campo de la
investigación (17,58–62)14 1. Marco Conceptual
Los landmarks son puntos o caracteres de referencia anatómica que aportan información
sobre la forma de un espécimen; en la MG se utilizan estos caracteres basados en
coordenadas que corresponden a la posición de un rasgo en particular de un objeto; su
nomenclatura debe tener como requisito la correspondencia u homología espacial entre
las estructuras de los individuos.
Cada uno de los caracteres tienen su propia localización, estos deben ser homólogos
espacialmente entre cada una de las formas de la muestra y en el promedio de todas las
formas (17,62). Los datos de coordenadas pueden adquirirse ya sea en dos o tres
dimensiones.
Los landmarks constituyen, los datos primarios, que entregan una matriz de coordenadas
en un plano cartesiano, en donde se define una configuración determinada propia de cada
individuo (62). Los landmarks se clasifican en tres tipos según su localización y forma de
ser construidos (Tabla 1) (63).
La selección de los landmarks es dependiente de tres aspectos tales como el conocimiento
del investigador, la muestra disponible y el planteamiento del estudio; se recomienda la
selección de landmarks tipo I cuya ubicación permite reducir la variación y facilitan la
discusión e interpretación de los resultados en un marco biológico. Así mismo, no deben
alterar la posición topológica relativa de otros landmarks y deben cumplir con criterios de
repetibilidad (57) (Tabla 1.1).
 Forma y tamaño
En MG la forma de un objeto o estructura es descompuesta en tamaño y en conformación.
Lo que se define como la información geométrica que permanece después que los efectos
de translación, escalamiento y rotación son eliminados del objeto (Figura 1, Figura 2). Las
coordenadas de estas configuraciones finales se utilizan para el análisis de las diferencias
de la forma. El espacio de forma de Kendall proporciona un ajuste geométrico completo
para los análisis de distancias de Procrustes entre conjuntos arbitrarios de hitos. Cada
punto en este espacio de la forma, representa una configuración de puntos en algún
espacio euclidiano, independientemente de su tamaño, posición y orientación. En el
espacio de la forma, las dispersiones de puntos corresponden a la dispersión deAnálisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes 15
Adultos
configuraciones enteras de hitos, no sólo dispersiones de hitos únicos. La mayoría de los
métodos multivariados de morfometría geométrica son linealizaciones de análisis
estadísticos de distancias y direcciones en este espacio subyacente(33,63–66).
Figura 1: Transformaciones que no alteran la forma
Estas transformaciones no afectan la conformación y descomponen la FORMA: (A) Traslación, (B)
Rotación, (C) Escalado. Los tres landmarks A, B y C constituyen una configuración bidimensional de
un triángulo. Las tres distancias inter-landmark son suficientes para describir su forma: invariante a la
rotación y la traslación, pero provista de información de forma y escala total. En contraste, las variables
de conformación son independientes del tamaño total de una configuración y son construidas dividiendo
distancias inter-landmark por una medida de escala. Tomado del artículo de Mitteroecker P (68) y
reformado por Nancy Castro (1).
Figura 2: Forma y tamaño
Representaciones del cambio en forma y tamaño
entre dos objetos geométricos, un cuadrado y un
rectángulo. Puede observarse como el cambio de
la forma (form) es una combinación del cambio en
tamaño (size) y forma (shape). Tomada de Torcida
et al (63)16 1. Marco Conceptual
Tabla 1: Tipos de Landmark
a: Bookstein (1991); b: Lele y Richstmeier (2001); c: Dryden Y Mardia (1998).
 Estudio de la Conformación
La conformación se define por la configuración de los landmarks, y los análisis posteriores
se realizan sobre estas conformaciones completas, en la cual la estructura del objeto o un
espécimen individual, se compone de k coordenadas en el espacio físico del organismo (x,
y) dimensiones del espacio físico respectivas para cada uno de los p landmarks. La forma,
a partir de esta configuración reduce las diferencias entre los sujetos, y respecto de la
configuración de consenso, corresponde al método conocido en MG como Análisis
Generalizado de Procrustes (AGP), con el que se retira de la forma los efectos de tamaño
y posición. Estos se realizan en etapas sucesivas y en distintos espacios morfométrico.
Los resultados finales de estos análisis son: las coordenadas de Procrustes, residuos de
Procrustes y distancias de Procrustes. El resultado final del AGP es un conjunto de
representaciones sintéticas de las conformaciones individuales a partir del consenso,
además de medidas de error de dicho ajuste (57,63,67).Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes 17
Adultos
El primer espacio morfométrico es el de las configuraciones el cual presenta las
coordenadas originales ubicadas en el plano de digitalización. Éste es un espacio que
contiene pk dimensiones; la ubicación de cada p landmark es descrita por coordenadas.
En este espacio, se llevan a cabo dos transformaciones: traslación y escala (Figura 3), Los
centroides de las configuraciones son llevados a un punto común durante la traslación.
Cada configuración de landmarks tiene un centro geométrico o “centroide”, es la medida
de tamaño utilizada para escalar una configuración de puntos de referencia para que
puedan representarse como un punto en el espacio de forma de Kendall. El denominador
de la fórmula para la distancia de Procrustes entre dos conjuntos de configuraciones de
referencia es el producto de sus tamaños de Centroide (66). (Figura 4). Después de
obtenido el tamaño del centroide, las configuraciones se normalizan llevándolas a un
tamaño unitario.
Una vez realizada la traslación y escala, se obtiene el segundo espacio, denominado como
pre-forma, de dimensiones. Éste tiene menos dimensiones que el espacio de las
configuraciones, ya que debido al escalado se resta 1 dimensión y en la traslación 2. Es
sobre este segundo espacio sobre el que se realiza la rotación o la última transformación:
la cual resta 1 dimensión más, generando áreas del espacio pre-Kendelliano en las que se
puede rotar una configuración hasta llegar a un punto en que todas las configuraciones se
encuentren lo más cerca posible de una forma consenso y, por ende, sus diferencias
morfológicas estén libres de los efectos ya mencionados (1,57,67).
Figura 3: Transformaciones sobre coordenadas
Transformaciones realizadas a las coordenadas crudas en el espacio de la configuración
(pk); traslación espacio de la preforma (pk-k); escala (pk-k-1) tomado de (1)18 1. Marco Conceptual
Los cálculos desde el primer espacio, al espacio de la forma, serían para 2D 2pK-4:
dimensiones (es decir, pk-1por escala, -2 por traslación y -1 por rotación). El número de
dimensiones se va a relacionar con el número de variables dependientes, o componentes
de la conformación, que corresponde a los datos que van a describir las características de
cada configuración (Figura 4) (1,57,67).
Figura 4: Definición de tamaño de centroide
Definición del tamaño centroide para la
RCFT, donde n es el número de distancias
entre cada landmark y el centroide
En el espacio Kendall o de la conformación, las configuraciones están escaladas a un
tamaño fijo, lo que produce que las distancias parciales (dp) o de Procrustes sean muy
grandes. Por ello se realiza en el espacio de la forma un segundo ajuste del tamaño, en el
que los tamaños de centroide varían hasta que sus formas encuentran la menor distancia
o distancia completa de Procrustes (dpc), con relación al consenso en este espacio
matemático (68).
El punto de tangencia entre ambos espacios más usado es el de la configuración
consenso, que es el conjunto de landmarks que representa la tendencia central o media
de Procrustes de la muestra observada. Éste es calculado mediante la optimización del
ajuste de la misma al total de la muestra. En el GPA se obtiene minimizando la suma de
cuadrados de las distancias Procrustes entre la forma consenso y el resto de la muestra.
(Figura 5). Con la nueva información de la conformación obtenida desde el espacioAnálisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes 19
Adultos
tangente a manera de deformaciones parciales, se pueden realizar diversos análisis donde
es posible aplicar métodos estadísticos inferenciales y exploratorios tradicionales (68).
Figura 5: Consenso de las maloclusiones halladas
Consensos superpuestos correspondientes a los grupos de maloclusión mostrando las diferencias
conformacionales. Verde (Cluster 1- Clase I), púrpura (Cluster 2- Clase II), morado (Cluster 2- Clase III),
rosado (Cluster 4- individuos con predominio Clase II), café (Cluster 5- individuos con predominio Clase I)
1.3 Fundamentos de los equipos y software utilizados
1.3.1 Equipo Radiográfico
Para este estudio en particular, es la radiografía de perfil la herramienta que permite el
estudio de la conformación del complejo craneomaxilar y su relación con las alteraciones
verticales y sagitales de éste, para lo cual se tomaron en un único equipo de rayos X
Veraviewepocs de J Morita modelo X550, Tipo EX-1 que tiene una unidad de radiografía
panorámica dental con un generador de rayos X con un aparato cefalométrico que usa la
fuente de rayos X panorámica. Las consideraciones técnicas para la adquisición de las
imágenes 1:1se pueden consultar en la Tesis “Modelo de identificación de Patrones del
Tercio Medio Facial Clase I, II y III Esquelética: Un Análisis Morfogeométrico” de la Dra.
Nancy Esperanza Castro Guevara. (1).20 1. Marco Conceptual
1.3.2 Software
Past ( Box M): Prueba de Homocedasticidad, Paquete estadístico Paleontológico versión
2.06 (177);R: versión 2.12.2 15/03/11 (http://www.statistik.tuwien.ac.at/public/filz/)
“mvoutlier” (cuantil adaptativo sobre partial warps), “mvnormtest” (Shapiro multivariado
para normalidad sobre residuales partial warps) y “yacca” (análisis de correlación canónica)
(1).
Tpsutil: Utilizado para la creación de archivos .tps, este archivo se crea a partir de las
imágenes como archivo de texto, y en él se consignan las coordenadas (1)
TpsDig2: Se usó para la digitalización de los 41 landmarks (1).
TETWin: se utilizó para llevar a cabo una conversión de formato .tps a formato NTS, para
realizar uno de los dos análisis Generalizado de Procustes (GPA) (1).
MOG: Permite la visualización de las etapas de una superposición de Procustes, con este
análisis se obtuvieron los valores de deformaciones parciales (Partial Warps-PW ) y
deformaciones relativas (Relative Warps-RW) en archivos independientes, así como el
tamaño de centroide (CS) (1)
PAST: Paquete estadístico Paleontológico versión 2.06; Las matrices de PW, RW y CS
fueron importadas a este programa utilizando Microsoft Excel. Los individuos fueron
marcados por grupo de maloclusión con un color y una convención para efectuar los
análisis correspondientes (1).
PADWin: Programa elaborados por Jean Pierre Dujardin, (IRD. Montpellier, Francia) de
libre distribución en internet http://www.mpl.ird.fr/morphometrics/. Utilizado para realizar los
análisis discriminantes.
TPSRelw se utilizó para realizar un GPA y explorar gráficamente las variaciones
conformacionales a través de la muestra
Varwin utilizado para realizar la prueba de repetibilidad. Programa elaborado por Jean
Pierre Dujardin.Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes 21
Adultos
1.4 Consideraciones Éticas
La investigación se realizó en seres humanos. Se ajusta a principios científicos y éticos, y
se acoge a la resolución número 008430 de 1993 de la Ley 84 de 1989, la cual clasifica
este estudio como “Investigaciones con riesgo mayor que el mínimo”. La información
obtenida de cada individuo se mantendrá en absoluta reserva para dar cumplimiento al
artículo 8 (Título II, capítulo 1) y sólo será utilizada para los fines estipulados en el estudio.
El manejo de la información resultante de este estudio también se encuentra dentro de las
legislaciones nacional e internacional sobre investigaciones en el área de la salud. Se
utilizaron códigos y no nombres propios, de esta forma se garantiza la confidencialidad y
privacidad. Al momento de recolectar la muestra, los participantes accedieron a participar
de forma voluntaria mediante la firma en el consentimiento informado escrito para adultos,
además se les proporcionó una cartilla informativa. El paciente tuvo el derecho a retirarse
en cualquier momento, si así lo decidía, y de conocer el resultado de los análisis. Esto con
el fin de dar cumplimiento al artículo 14 de la resolución mencionada
El beneficio para el participante no será directo, respaldado en las pautas CIOMS (Consejo
de Organizaciones Internacionales de las Ciencias Médicas), pauta 8. Se tuvo en cuenta
también los estipulado en el Artículo 7 de la ley 008430 de evitar cualquier riesgo o daño
a los participantes de la investigación y se respetó la privacidad de los participantes según
el Artículo 8 de dicha resolución.
En cuanto a los beneficios para la comunidad, estas técnicas de análisis permitirán
considerar la variabilidad biológica en las maloclusiones teniendo en cuenta su
prevalencia, para ser empleadas en métodos de identificación, diagnóstico y clasificación
en las ciencias forenses, la ortodoncia y cirugía maxilofacial. La publicación de los
resultados de este estudio se realizará en medios de calidad científica reconocidos,
nacional e internacionalmente, y a través de conferencias, en los que no se revelarán datos
de identificación de los individuos, asi mismo se realizará la publicación de un artículo
científico en una revista de alto impacto en odontología. La privacidad de los individuos
pertenecientes a la muestra de estudio es confidencial y no se publicarán por ningún
motivo, ni en el trabajo final, ni en el artículo producto de la investigación.Materiales y Métodos
2.1 Sujetos
2.2.1 Selección y obtención de la muestra
La población de estudio para esta investigación corresponde a la misma muestra utilizada
por Dra. Nancy Castro Guevara en su tesis de Maestría (1) la cual está compuesta por
estudiantes admitidos a la Universidad Nacional de Colombia durante los períodos 2011–
II, 2012-I y 2012-II; en total se examinaron 1500 individuos, durante los exámenes de salud
oral. Inicialmente a cada individuo se le evaluó el perfil facial y la clasificación de relación
molar y canina. De los 1500 estudiantes evaluados inicialmente, 617 estudiantes
cumplieron los criterios de inclusión y exclusión (Tabla 2). De los 617, 272 individuos
asistieron a la toma de la muestra.
Durante la revisión de grupos de clasificación dados inicialmente por la tesis de donde se
obtuvo la muestra, se encontró un individuo duplicado, el cual fue excluido, otros tres
individuos se excluyeron por presentar error en la digitalización y alteraciones de
configuración que no permitió su análisis en TPS, constituyéndose una muestra de 269
individuos para el presente estudio, de los cuales fueron hombres (n=139) y mujeres
(n=130), entre 17 a 25 años con radiografías de perfil, Toda la información de toma y
clasificación podrá ser consultada en el documento de tesis “Modelo de identificación de
Patrones del tercio medio Facial Clase I, II y III Esquelética: Un Análisis Morfogeométrico”,
la cual es consultable en el Repositorio de la Universidad Nacional de Colombia (1).
2.1.2 Toma de las Radiografías
Para el estudio fueron utilizadas radiografías perfil, las cuales fueron obtenidas con una
distancia estándar de sujeto a película de 15 cm y de cono a película de 150 cm. El equipo
operó a 80 kw, 3mA y 4s, por radiografía. Las radiografías se tomaron con posición natural24 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adulto
de cabeza (PNC) (69,70), y oclusión habitual. Se utilizó testigo métrico, para obtener
imágenes 100% (1:1).
Tabla 2: Criterios de inclusión y exclusión utilizados cuando se realizó la selección de la
muestra
Criterios de inclusión Criterios de Exclusión
Individuos de ambos sexos entre 17 y Intervención con rehabilitación oral en el sector anterior
25 años o posterior
Pacientes con maloclusiones Clase I, Tratamiento previo de ortodoncia u ortopedia
II y III
Ausencia de enfermedades Hábitos parafuncionales severos
sistémicas
Dentición permanente con o sin Anomalías congénitas o adquiridas
terceros molares
También fueron excluidos del estudio pacientes que no tenían los exámenes completos
2.1.3 Clasificación de la muestra
Esta muestra fue clasificada inicialmente según sus relaciones esqueléticas y en dos fases,
proceso realizado para la tesis de la Dra. Nancy Castro Guevara (1), mediante el método
de Metronukak, desarrollado por el centro de Telemedicina de la Universidad Nacional de
Colombia (18). En la primera fase de clasificación se utilizaron, los ángulos SNA, SNB,
ANB MAXILO-MANDIBULAR, INCISO-MAXILAR e IMPA, para obtener una muestra
balanceada y conseguir un número similar de individuos por grupo de maloclusión, (Tabla
3) (7,71,72). La muestra fue distribuida en los tres grupos de maloclusión, además, se
obtuvo información sobre los patrones esqueléticos y presencia de compensaciones
dentales (Tabla 4) (1).
Tabla 3: Clasificación esquelética según ángulo ANB
Valores limites
Clasificación Clase I Clase II Clase III
Angulo ANB 0,4° ≥4 ≤03. Materiales y Métodos 25
En la segunda fase de clasificación se tomaron como base las distancias angulares y
lineales por medio del método Matlab (73), para ello utilizaron cuatro de los landmarks
seleccionados para el análisis de MG: S, N, A y B; la información fue consignada en un
archivo de texto con extensión .TPS, y la usaron para crear una base de datos en el
programa Microsoft Excel, que se transformó con la extensión csv, y fue cargada en el
programa Matlab el cual une las coordenadas entre sí para crear medidas lineales y
angulares (1).
Tabla 4: Distribución inicial de la muestra por grupos de maloclusión (Metronukak)
CLASE I CLASE II CLASE III TOTAL
HOMBRES 60 34 46 140
MUJERES 56 40 36 132
TOTAL 116 74 82 272
Una vez realizado el análisis, los ángulos fueron nominados de la siguiente forma: N-S-A-
1, N-S-A-2, N-S-A-3; N-S-B-1, N-S-B-2, N-S-B-3; N-A-B-1, N-A-B-2, N-A-B-3; S-A-B-1, SA-
B-2, S-A-B-3, correspondientes al ángulo NSA, SNA y ANS para el primer grupo,
conformándose de esta forma un triángulo por cada triada. Para realizar la clasificación
definitiva se tuvo en cuenta el ángulo ANB (N-A-B-1) cuya medida fue transformada de
radianes a grados; también así se realizó la resta matemática entre los ángulos SNA y
SNB, para establecer el valor positivo o negativo de este ángulo. Un total de 47 pacientes
cambiaron de clasificación (17.21%). Los pacientes fueron distribuidos de acuerdo al
ángulo ANB obtenido por el método Matlab, clasificación que se conservó para la
realización del presente estudio y fue ella la base para lograr los objetivos planteados (1)
(Tabla 5).
Tabla 5: Clasificación definitiva de la muestra
CLASE I CLASE II CLASE III TOTAL
HOMBRES 56 41 42 139
MUJERES 51 39 40 130
TOTAL 107 80 82 26926 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adulto
2.1.4 Selección de variables
Para elegir las variables, se determinaron 41 puntos cefalométricos humanos
convencionales de radiografías de perfil, con aplicaciones ortodóncicas y antropológicas
(27,36,74,75). Se realizó un instructivo con la descripción y diagramación de cada
landmark para mejorar la precisión en su ubicación durante el procedimiento de la
digitalización (Anexo 1).
2.2 Método
Los diferentes análisis, tanto estadísticos como de MG, realizados en esta investigación,
fueron organizados con base en los dos objetivos específicos, con el fin de dar respuesta
a la pregunta de investigación planteada inicialmente. Para identificar las diferencias
conformacionales de las discrepancias verticales y sagitales en relaciones esqueléticas
Clase I, II, y III., se realizó la evaluación morfológica de tamaño y conformación de la
Región Craneofacial Total (RCFT) ubicando puntos antropométricos en la base de cráneo,
tercio medio e inferior, (anexo 2) en radiografías de perfil, utilizando para ello MG 2D
basada en landmarks.
2.2.1 Análisis MG –Landmarks
Mediante la aplicación de la estadística multivariada de la variación morfológica y sus
asociaciones (1) se puede estudiar la forma de los componentes craneofaciales a través
de la relación espacial de sus partes, y no en términos de sus dimensiones. La
recuperación de la información relativa a la geometría de los objetos que permite la
visualización de los cambios morfológicos, hace de este método uno de los más utilizados
en la actualidad. La geometría de las estructuras craneofaciales puede capturarse de dos
formas, como landmarks o contornos, que requieren distintos métodos de análisis que se
desarrollan siguiendo básicamente tres pasos: 1. Obtención de los datos. 2. Obtención de
la información que describe la conformación. 3. Análisis exploratorios e inferenciales
covariación de la conformación con factores causales.3. Materiales y Métodos 27
2.2.2 Obtención de los datos
Los datos utilizados para este análisis corresponden a un conjunto de landmarks
representativos de la base de cráneo, el tercio medio y el tercio (Figura 6,). El conjunto de
coordenadas corresponde a los datos primarios que son sometidos a análisis. Para la
definición del conjunto de landmarks de cada conformación se tuvieron en cuenta criterios
de Homología, Consistencia en la posición relativa, Cobertura adecuada de la forma, y
Repetibilidad (anexo 1). En esta investigación se utilizaron landmarks tipo I, II y III (Tabla
6) (57,76).
Tabla 6: Tipos de landmarks utilizados en la definición de las conformaciones.
Radiografía de Perfil
Tipo de landmark Nombre
I Nasion, temporal, esfenoetmoidal, articular posterior, mentón, apical
incisivo superior e inferior , incisal incisivo superior e inferior, mesial y
distal molar superior e inferior, Postalverion inferior y superior, ENA, ENP,
articular posterior, Prostion vestibular y lingual superior e inferior
II Supraorbitario, apófisis Clinoides anterior y posterior, piso de silla,
Basion, Condilion, Rama 1, Rama 2, Rama 3, Rama 4, Gnation,
Punto B, punto A, Porion, pterigomaxilar, orbital
III Silla, goniaco, pogonion
 Obtención de la información de la conformación
La conformación de la RCFT sometida a estudio se definió por la configuración de sus
landmarks, además se realizaron análisis posteriores sobre dichas conformaciones. Los
landmarks, fueron digitalizados en el software TpsDig2. A partir de los datos obtenidos, se
crearon los archivos TPS para cada configuración de landmark correspondiente a la RCFT
por medio del software TpsUtil2. Dichos archivos fueron creados a partir de las imágenes
como archivo de texto en los cuales se consignaron las coordenadas. Para la aplicación
de los procedimientos estándar de la MG (AGP y TPS), los archivos TPS fueron
convertidos a formato NTS. El primer AGP se realizó con el software MOGwin, con el cual
se obtuvieron los valores de deformaciones parciales (Partial Warps-PW) y deformaciones28 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adulto
relativas (Relative Warps RW) en archivos independientes, así como el Tamaño de
Centroide (CS).
Figura 6: Configuración de Landmarks para RCFT
 Visualización de los cambios morfológicos
Después de realizada la superposición de las configuraciones de landmarks, cada
individuo fue representado como un punto en un espacio curvo, no Euclidiano, el cual se
llamó espacio de la forma o de Kendall. La distancia entre estos puntos en dicho espacio
se denomina distancia de Procrustes. Se formaron las matrices de morfocoordenadas de3. Materiales y Métodos 29
acuerdo con ésta distancia en que los diferentes individuos se ubicaron respecto del
consenso, situado en el centro del bivariado en este espacio (Figura 7).
Figura 7: Representación del bivariado
Representación del bivariado en donde se observa la distribución de los
individuos en al rededor del consenso (punto rojo en la intersección de X y Y)
Por las propiedades matemáticas que presenta el espacio de Kendall, los análisis
estadísticos multivariados convencionales no pueden llevarse a cabo en él, por lo tanto, se
realizó una aproximación de este espacio de las formas a un espacio tangente que
presente una geometría Euclídea, quedando estas matrices ordenadas en un plano
bidimensional. En este nuevo espacio se proyectaron los individuos que se encontraban
en el espacio de Kendall. El punto de tangencia se ubicó en la configuración de consenso
(57) Para visualizar este espacio tangente, se utilizó el algoritmo Thin plate spline TPS,
basado en el estudio de la deformación de “finas láminas metálicas” sobre las
deformaciones de las formas biológicas (76).
Para poderse llevar a cabo lo anterior, se crea y se minimiza la energía de torsión necesaria
de deformación que debe generar la lámina para transformarse desde el consenso hasta
cada uno de los individuos de la muestra (bending energy matrix); y después de una serie
de transformaciones a partir del cálculo de esta matriz, cuyo objetivo fue dar una base
ortogonal para la descripción de las diferencias de la configuración en el espacio tangente
(principal warps) y representar las modificaciones de la forma de cada individuo respecto
a la configuración consenso (weight matrix), se elaboró un análisis de componentes30 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adulto
principales de la distribución de las configuraciones en este espacio tangente (relative
warps). Así, fue posible observar la variación de un individuo a otro como un continuo, lo
que se conoce en la literatura anglosajona como Morphing. Para la exploración gráfica de
las variaciones conformacionales de la RCFT a través de la muestra, se utilizó el software
TPSRelw (77).
1.1.1 Análisis Estadístico de MG Landmarks:
Todas las pruebas estadísticas fueron reportadas considerando un error tipo I α del 5%
2.2.3 Medición del error intraobservador
El software Tpsdig2 fue utilizado para digitalizar los 41 landmarks craneofaciales del 12%
de la muestra correspondiente a 32 individuos seleccionados aleatoriamente del conjunto
total de la muestra un solo investigador (Jesús Andrés Elorza Durán),
Para la medición del error intraobservador se realizó un análisis de repetibilidad sobre la
matriz de coordenadas alineadas, método fundamentado en la medida de dispersión
extraída de la prueba F (ANOVA) de dos vías (78). La precisión en la digitalización de los
puntos de referencia se computó como R-1, con R correspondiente a las dos mediciones
repetidas de los mismos puntos sobre las 32 imágenes. R provee una proporción de la
varianza entre mediciones, individuos y la varianza total (79).
Las pruebas de repetibilidad se llevaron a cabo mediante el programa Varwin elaborado
por Jean Pierre Dujardin (IRD.Monpellier, Francia) de libre distribución en internet
Uhtttp://www.mpl.ird.fr./morphometrics/U.
2.2.4 Análisis del tamaño y la conformación
Se realizaron las pruebas de Shapiro – Wilks Multivariada y Caja de M para el análisis de
los datos de conformación, distribución de normalidad y homocedasticidad de la muestra
respectivamente.
La caja de M (Box’s M test) es una prueba especializada de equivalencia de las matrices
de covarianza para dos conjuntos de datos multivariantes. La estadística para ésta es dada
junto con un valor de significación sobre la base de una aproximación X 2; es una prueba3. Materiales y Métodos 31
muy sensible, lo que significa que un alto valor de p será un buen indicador, aunque
informal de la igualdad, mientras que un resultado altamente significativo (valor de p
menor) puede en la práctica ser indicador de desigualdad. Las hipótesis a probar: H0:
homogeneidad de las matrices; H1: No homogeneidad de las matrices. (80). En la
comparación de del tamaño de las estructuras entre los grupos de maloclusión, se usó el
estimador isométrico tamaño centroide (CS), el cual se deriva de las coordenadas de
datos.
También se usó Box Plot en la exploración de CS en los cinco Clúster correspondientes a
la clasificación de las maloclusiones clasificados en un estudio previo (1), y se evaluó
estadísticamente con la prueba de Kruskall-Wallis, en el programa PAST (80) y la variación
de la conformación fue evaluada mediante un análisis multivariado, una MANOVA no
paramétrica bajo la hipótesis nula, que no hay diferencias significativas entre los vectores
de las medias de cada grupo de maloclusión en plano sagital y vertical; esto permitió
evaluar diferencias entre grupos a través de las estructuras. Dicha hipótesis fue evaluada
por pares de los cinco Clúster clasificados en un estudio previo (1) correspondientes a
grupos.
2.2.5 Análisis discriminante
Para conocer las posibles separaciones morfológicas entre los grupos estudiados, se
aplicó un análisis discriminante el cual plantea dos objetivos principales: el primero de
carácter descriptivo, es la separación o discriminación de grupos, y trata de encontrar las
diferencias entre los cinco grupos de maloclusión a través de una función discriminante,
que compara estos grupos con relación a sus centroides estadísticos, utilizando las DM; el
segundo objetivo es clasificar, y corresponde a la asignación de un individuo teniendo en
cuenta sus características conformacionales en uno de los cinco grupos de maloclusión
previamente definidos (81). La significancia estadística de las Distancias de Mahalanobis
(DM) fue calculada durante el análisis discrimínate y computadas mediante pruebas de
permutación no paramétricas. En cada análisis se utilizaron 1000 permutaciones para
probar si las DM de los grupos asignados inicialmente en los análisis de las Deformaciones
Relativas eran producto del azar. A esta prueba se aplicó la corrección de Bonferroni.
Las DM son apropiadas para estudiar la variación morfológica, ya que toman las
tendencias de los datos que pueden estar relacionados con los fenómenos biológicos32 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adulto
asociados a los cambios conformacionales. Mediante estas distancias se reconoce qué
tan alejada está cada conformación de la media de su grupo.
Por medio de la función discriminante se estableció que la RCFT presenta características
específicas para cada maloclusión. Los análisis siguientes se realizaron sobre esta región
craneofacial.
2.2.6 Región Craneofacial Total (RCFT)
Sobre la matriz de PW correspondiente a la estructura RCFT se realizó un PCA. Cada
componente principal (CP) contiene una parte de la variabilidad total de los caracteres.
Siendo el primer CP el que posee la mayor variabilidad y el resto de variabilidad es
distribuida de forma decreciente entre los siguientes componentes. Cada componente
posee información de todos los caracteres, pero en diferentes proporciones. Estos
componentes son ortogonales entre sí, por ende, no están correlacionados. La sumatoria
de las varianzas de todos los caracteres para un componente representa el valor propio,
el cual deberá tener un valor mayor para el primer componente, decreciendo hasta el último
(1).
Se emplearon dos criterios diferentes los cuales sirvieron como indicativos del número de
componentes a utilizar. El primero fue el método Broken Stick, por el que se consideran
significativos los componentes cuyos valores propios superan valores generados
aleatoriamente, y segundo es el Jollife Cut-Off mediante el cual son retenidos aquellos
componentes cuyas varianzas son mayores a un porcentaje determinado arbitrariamente
(en este caso 80%) del promedio de los valores propios (82,83). El diagrama de valores
propios orienta la decisión del número de ejes que se utilizan en la clasificación (84,81).
Mediante el análisis de conglomerados se obtuvieron los nuevos grupos los cuales, fueron
sometidos a análisis discriminante. Se establecieron las DM entre los centroides
estadísticos de los Clústers obtenidos y se realizó el análisis de permutaciones y chequeo
cruzado para evaluar el poder de clasificación de estas nuevas asignaciones.
Mediante la función TPS, con el programa TPSRelw se realizó la visualización y análisis
de los cambios morfológicos al interior de cada Clúster. En un Análisis de Deformaciones
Relativas, los coeficientes no tienen alta correlación con las variables originales y hay3. Materiales y Métodos 33
polaridad (es decir, pueden tener diferente signo); además, el primer componente principal
no da cuenta del tamaño(1).
2.2.7 Análisis MG –Landmarks- para clasificación de nuevos
individuos
Con el fin de clasificar nuevos individuos dentro de los grupos establecidos para dentro de
los uno de los cinco Clúster de maloclusiones esqueléticas, se realizó la evaluación
morfológica de la conformación de la: RCFT (Figura 2.1) en cuatro nuevos individuos a los
cuales se les realizó una clasificación previa utilizando el ángulo ANB. Se utilizó MG 2D
basada en landmarks clasificando mediante la Función Discriminante, la cual se basó en
DM (1). Se mostró la correspondencia del nuevo individuo con los grupos de maloclusión
I, II y III.Resultados
Los resultados de esta investigación reportan la caracterización en tamaño y conformación
hallados en cada una de las maloclusiones las cuales fueron clasificadas en 5 Clústers,
clase I, II y III, predominio clase II y predominio clase I. Se realizó la prueba de Krustall-
Wallis para determinar diferencias en el tamaño centroide (Cs), en las cinco maloclusiones;
no se reportaron diferencias significativas (p >0.5). El análisis discriminante determinó que
esta conformación responde de manera global al tipo de maloclusión que se encontró
previamente.
3.1 Morfometría Geométrica
3.1.1 Repetibilidad
El análisis de repetibilidad determinó una variación máxima debido a la digitalización (error
del observador) inferior al 11,89% en la coordenada X del landmark 30 (pterigomaxilar) y
17,77% en la coordenada Y para el landmark 5 (apófisis Clinoides Anterior), (p<0.05),
siendo estos el puntos, en dichas coordenadas los de mayor error de localización. Por lo
anterior, estos landmarks fueron tratados como sliders en el AGP (Tabla 7)
3.1.2 Detección de Datos Atípicos
La detección de datos atípicos se realizó en los cinco clúster resultantes de las
maloclusiones estudiadas en radiografías de perfil. La distribución de la muestra en los
cuantiles adaptados se puede observar en la Figura 8, 9, 10 a y 10 b, 11. Se aplicó el
estimador determinante mínimo de covarianza (MCD) a las Distancias de Mahalanobis
(DM) para calcular la distancia robusta de Mahalanobis (RD2).36 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adultos
Tabla 7: Reporte de repetibilidad
LM X coordenada Y coordenada LM X coordenada Y coordenada
1 0.994977 0.988890 22 0.992148 0.983825
2 0.994195 0.988977 23 0.977063 0.961139
3 0.993109 0.992052 24 0.987890 0.970631
4 0.975053 0.984908 25 0.987441 0.979422
5 0.966443 0.822241* 26 0.982796 0.986139
6 0.970763 0.983314 27 0.983265 0.949205
7 0.957992 0.976197 28 0.945054 0.815139
8 0.981130 0.990967 29 0.979606 0.962530
9 0.991274 0.988656 30 0.881072* 0.922718
10 0.895373 0.955696 31 0.980814 0.968206
11 0.978597 0.967299 32 0.990622 0.980443
12 0.993368 0.983206 33 0.993703 0.983401
13 0.983269 0.981264 34 0.968371 0.964251
14 0.951905 0.993828 35 0.975653 0.984568
15 0.958564 0.990346 36 0.992797 0.987672
16 0.988379 0.993165 37 0.968973 0.990723
17 0.998179 0.992389 38 0.983251 0.992720
18 0.988897 0.992843 39 0.982919 0.982470
19 0.989848 0.944545 40 0.990301 0.993300
20 0.982889 0.957276 41 0.994797 0.992777
21 0.985654 0.978158
En la Figura 8, se muestra detalladamente cómo opera el método del cuantil adaptativo
para la detección de datos atípicos. En el Plot se observa la función de distribución
empírica de las RD2 ordenadas (puntos verdes) y la función de distribución teórica de
(línea oscura del centro)3. Resultados 37
Figura 8: Detección de datos atípicos por el método de cuantil adaptativo en
región craneofacial total (RCFT) Figuras: a), b), c) y d)
Figura 9: Distribución empírica y teórica de RD2
La figura 10a no muestra individuos detectados como datos atípicos que deberían aparecer
en rojo en la distribución total. En la figura 10b, tampoco se muestran individuos atípicos
con el método de Cuantil adaptativo.
Figura 10: Distribución empírica y teórica de RD2 en región craneofacial total (RCFT)
a b38 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adultos
Según los hallazgos, no se encontraron datos estadísticamente atípicos en la regio
craneofacial total (RCFT) evaluada correspondiente.
Figura 11: Distribución empírica y teórica de RD2
Grafica 1: Diferencia de tamaño centroide entre grupos de maloclusión
n=69 n=69 n=40
n=61
Cluster 1, Clase I
n=30 Cluster 2, Clase II
Cluster 3, Clase III
Cluster 4, pred. Clase II
Cluster 5, pred clase I
Diagrama de cajas y bigotes de CS. La mediana del grupo III fue mayor y su
dispersión en este mismo grupo para la vista lateral fue más alta en el cuartil
superior pero no fue significativa.
3.1.3 Análisis de tamaño
Se realizó la comparación de tamaño de los cinco clúster identificados (Grafica 1),
mediante la exploración de CS, por medio de box Plot .a pesar que, geométricamente la
representación de los Clúster 1, 2 y 3 es similar, se observó que la mediana del grupo3. Resultados 39
Clase III fue mayor que la del grupo Clase I y II, mostrando diferencias significativa entre
los grupos de maloclusión.
Se puede observar como el Cluster 1 (azul, Clase I, n=69) presenta mayor balance con
dispersión más amplia, lo que significa que el rango de valores que puede tomar es mayor;
el bigote inferior y superior presentaron mayor distancia hasta la caja, comparado con los
otros dos grupos, y mostró una distribución más dispersa de CS en este 25% inferior y
superior, diferente a lo encontrado en el Cluster 2 (verde, Clase II, n=61) que presentó
mayor dispersión en el 25% superior, y en el Cluster 3 (rojo, Clase III, n=69) cuya dispersión
del CS fue mayor en el 25% inferior (Gráfica 1). También es evidente el gradiente de
tamaño de la caja siendo menor el del Cluster 1 y mayor el del Clúster 3.
El rango intercuartílico, fue diferente para los tres grupos dado que el tamaño de las tres
cajas. Con respecto a las distancias intercuartilicos, el Cluster 3 (clase III) mostró la mayor
dispersión de la muestra, ubicada entre el 25% y el 50% (cuartil 1 y 2), comparada con la
ubicada entre el 50% y el 75% (cuartil 2 y 3), ocurriendo lo contrario en la clase II, mientras
que en la clase I se puede observar menos dispersión en la muestra (Grafica 1).
Grafica 2: Box Plot con cinturas para diferencia de tamaño centroide entre grupos
de maloclusión
n=69
n=69 n=61 n=40
n=30 Cluster 1, Clase I
Cluster 2, Clase II
Cluster 3, Clase III
Cluster 4, pred. Clase II
Cluster 5, pred clase I40 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adultos
Durante el análisis se evidenció un clúster 4, el cual se dividió en dos grupos (amarillo y
purpura), que, para efectos descriptivos se nominaron como clúster 4 y 5 respectivamente;
el clúster 4 (amarillo, predominio clase II, n=30) está dominado por individuos de clase II
cuyo CS presenta un tamaño muy inferior al de los demás grupos, y tiene rangos
intercuartilicos menores que los clúster 1,2,3 y 5, mientras que el clúster 5 (purpura,
predominio clase I, n=40) está dominado por individuos de clase 1 y su CS está
representado con un tamaño significativamente mayor al de los demás y también presenta
rangos intercuartilicos reducidos (Grafica 1).
El grafico de cajas y bigotes con muestra el solapamiento de la cintura con cualquiera de
los dos elementos de la caja cuando no se observan diferencias significativas. Por tanto,
en los grupos analizados se pueden observar diferencias estadísticamente significativas
entre los individuos del clúster 3, que en términos de tamaño indica que estos presentan
un tamaño mayor al de los individuos del clúster 1 y 2. Mientras que los individuos del
clúster 5 son de menor tamaño y se observan diferencias significativas entre estos y los
individuos de los demás clústers (Grafica 2).
La significancia estadística se verificó con el análisis de Kruskall-Wallis, donde se
encontraron diferencias significativas entre el CS de las maloclusiones (Tabla 8).
El tamaño permite explorar o inferir diferencias y en este caso particular, evaluar si existen
diferencias estadísticamente significativas entre el tamaño de los diferentes clústers lo cual
se evidencio mediante la prueba de hipótesis que indicó que la media de cada uno de los
grupos fue diferente a la de los otros.
Tabla 8: Reporte análisis de Kruskall-Wallis para evaluación por pares de diferencias en
tamaño de centroide
Grupo Clase I Clase II Clase III Pred clase II Pred
clase I
Clase I 0.005507 3.388 0.2395 8.294
Clase II 0,05507 0.2045 0.001102 0.002223
Clase III 3,388 1 4,328 0,0401
Pred Clase II 1 0.01102 4,328 1.357
Pred Clase I 8.29 0.02223 0.401 1.3573. Resultados 41
3.1.4 Análisis de la Conformación
La varianza permitió establecer la dispersión de los datos alrededor de la media (una
varianza múltiple alrededor de vectores de medias). En los grupos analizados las varianzas
no son homogéneas, según la prueba de Box’s M, la cual mostro un valor de p= 0,0317,
rechazando la hipótesis nula de homogeneidad en las varianzas.
3.1.5 Análisis Discriminante
Las diferencias conformacionales entre los cinco grupos de maloclusión se identificaron a
través de una función discriminante, mediante la cual se compararon los cinco grupos con
relación a los centroides estadísticos. Se establecieron las DM entre los centroides entre
cada grupo y se encontraron distancias menores entre el grupo de Clase I y Clase II y
distancias significativamente mayores entre el grupo de Clase II y el Cluster 4 el cual está
dominado por individuos de clase I (Tabla 9).
Tabla 9: Distancias de Mahalanobis medidas entre los centroides estadísticos en los
cinco Clústers
Grupo 2 3 4 5
1 2.03 2.85 2.48 2.48
2 3.44 2.64 2.31
3 4.21 3.16
4 3.31
5
.
Las distancias mayores observadas entre los grupos 3 y 4 (4.21) y 4 y 5 (3.31), permite
deducir que estos grupos difieren considerablemente en su conformación, mientras que el
grupo 1 y 2 presentan una distancia de 1.44, menor que las descritas para los demás
grupos, representando una similitud más cercana en la conformación de las estructuras.42 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adultos
3.1.6 Clasificación de individuos
Se realizó la reclasificación con los individuos del análisis discriminante pertenecientes a
los grupos hallados; Éste reporte corresponde a la asignación de un individuo en uno de
los cinco grupos de maloclusión previamente definidos, teniendo en cuenta las
características conformacionales de las cinco maloclusiones analizadas, se realizó análisis
de Permutaciones (n=1000), basados en las DM. La maloclusión clase I y III presentaron
los valores más bajos de reclasificación con porcentajes de 56% y 55% respectivamente,
sin embargo, estos valores indican que 39 individuos de 69 en Clase I fueron
correctamente clasificados, mientas que para clase III 38 de 69 fueron clasificados
correctamente . Lo mismo sucede para los demás grupos, los cuales mostraron valores
similares, excepto para los individuos del grupo 5 el cual presentó un poder de clasificación
del 80% mostrando que 32 individuos de 40 fueron correctamente clasificados (Tabla 10).
Figura 12: Distribución de los grupos de maloclusión por conformación de la RCFT
La figura 12 muestra el análisis de componentes principales en el cual el componente 1
es el eje X y el componente 2 es el eje Y. el componente 1 aporta cerca del 35% de la
varianza mientras que el eje Y aporta cerca del 27% para un total de 63% de la varianza.
Se puede observar los individuos de cada Cluster y su comportamiento en desacuerdo con3. Resultados 43
su distribución en el plano. Se identifica un tercer componente principal (eje Z) en graficas
tridimensionales las cuales en se describe hasta un 87% de la varianza explicada; cada
elipse representa un Cluster y corresponde aproximadamente al 95% de distribución de
cada uno de los grupos (Figura 13, Figura 14)
Figura 13: Distribución de los grupos de maloclusión por conformación de la RCFT
Tabla 10: Clasificación por permutaciones
Vista lateral
Grupo N° de Porcentaje de
individuos clasificación
permutaciones
Cluster 1 39 / 69 56%
Cluster 2 37 / 61 60%
Cluster 3 38 / 69 55%
Cluster 4 15 / 30 50%
Cluster 5 32 / 40 80%44 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adultos
Figura 14: Distribución de la varianza en tres planos del espacio
Gráficas tridimensionales: se describe hasta un 87% de la varianza. Cada elipse
representa un Cluster: (azul- Cluster 1- clase 1), (verde-Cluster 2- clase II), (rojo-
Cluster 3- clase III), (amarillo- Cluster 4- predominio clase II), (naranjado- Cluster 5-
predominio clase I) y corresponde aproximadamente al 95% de distribución de cada
uno de los grupos3. Resultados 45
3.1.7 Exploración gráfica para RCFT
El análisis y visualización de los cambios morfológicos de los grupos de maloclusión en
estudio se llevó a cabo mediante Análisis de Deformaciones Relativas (Relative warps), el
cual se realizó sobre los consensos de cada grupo, para poder identificar las tendencias
de los datos.
Se entiende por consenso a las configuraciones de referencia que resumen la
conformación para cada grupo de maloclusión, obtenidos con el programa tpsRelw. Al
realizar la superposición de los consensos de cada Cluster se encontró el tercio medio
facial más retrusivo y el tercio inferior más protrusivo en el Clúster 3, conformado por
individuos de clase III mientras que en los individuos del Clúster 2 se observó lo contrario;
los individuos del Cluster 1, constituido por individuos Clase I, mostró un equilibrio en el
entre las estructuras. El comportamiento de la base craneal fue similar en todos los
clústers. Puede observarse también un solapamiento entre los consensos de la base
craneal posterior sin embargo se observa una ligera separación de estas en la base
craneal anterior mostrando mayor flexión hacia coronal en los individuos de los Clúster 2 y
3 correspondientes a clase II y III respectivamente (Figura 15).
Figura 15: Consensos de los cuatro Grupos de maloclusión,
Clúster 1, Clase I
Clúster 2, Clase II
Clúster 3, Clase III
Clúster 4, pred. Clase
Clúster 5, pred clase I46 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adultos
El comportamiento general de las maloclusiones estudiadas muestra detalles de las
variaciones de conformación en las deformaciones de la rejilla las cuales pueden
apreciarse en la función TPS.
Los cambios morfológicos fueron analizados en cada uno de los Clúster; al realizar los
diagramas de dispersión asociado en la rejilla TPS. Para el Clúster 1 (Clase I), se exploró
la variación de la conformación dentro del grupo, la cual proporcionó una aproximación de
baja dimensión (a través de un ACP) del espacio tangente, que además mostró una
estimación de la conformación de un individuo en diferentes lugares de este espacio. Para
tal fin fueron seleccionados 8 individuos, los cuales se ubicaron alrededor del consenso de
este grupo (proceso realizado para cada Clúster) para observar patrones morfológicos de
cada una de las maloclusiones dentro de esta agrupación (Figura 16).
El individuo 66, (rejilla central en el lado izquierdo), presentó una máxima puntuación
negativa en el RW1 (eje X); el individuo 55 (rejilla central derecha), tuvo la máxima
puntuación positiva para RW1 (eje Y); el individuo 22 (rejilla central superior), correspondió
al máximo puntaje positivo del RW2 (eje Y); y el individuo 68 (rejilla inferior central),
presentó la puntuación máxima negativa de RW2 (eje Y). El individuo 65 (rejilla ubicada en
la esquina superior derecha) mostró los efectos compuestos de RW1 y RW2; el individuo
58 (rejilla superior izquierda), presentó mínimo puntaje intermedio para RW1 y RW2; el
individuo 38 (rejilla inferior izquierda), mostró mínimos puntajes RW1 y RW2; y finalmente
el individuo 60, (rejilla inferior derecha), tuvo los valores mínimos para RW1 y RW2.
Este procedimiento permite observar una primera variación relacionada con la altura facial
anterior, y la segunda variación permite contrastar la altura facial posterior con prognatismo
en los individuos Clase I. La correspondencia entre estas variaciones es la siguiente: en
cuanto al RW1, el aumento en la altura facial posterior se asocia con la contracción de las
estructuras en el plano sagital, mientras que se observa expansión a medida que decrece
la altura facial posterior (individuos 66-55).
La variación reflejada por el RW2 ocurre con los cambios en la altura facial anterior, el cual
muestra expansión de las estructuras. Mientras ésta altura disminuye se inicia la
contracción (individuos 22-68).
Los vectores muestran el comportamiento intra e interestructural y su relación con los
patrones de maloclusión esquelética. A pesar de haber encontrado relativo equilibrio3. Resultados 47
interestructural en los individuos del Clúster 1, pueden observarse los vectores que
representan mayor variación con respecto al consenso en este grupo. El individuo 55
muestra vectores ascendentes en base de cráneo anterior, sin embargo los vectores de
tercio medio e inferior son estables. Esto indica un aumento de la altura facial anterior
causada por la base de cráneo. Los vectores del individuo 65 a pesar de no ser fuertes,
muestran un patrón de hiperdivergencia causada por base de cráneo y una rotación
intermatricial leve con rotación del tercio inferior en sentido horario. Los individuos 22 y 38
mostraron mayor alteración de los vectores a nivel vertical en el área de la sínfisis y ángulo
goniaco mostrando rotación horaria del tercio medio que evidencia la hiperdivergencia
facial. Los vectores permiten la visualización de mecanismos de compensación esquelética
los cuales están basados en zonas de reabsorción y aposición ósea. En individuos de
Clase II Clase III la representación vectorial se hace más fuerte mostrando en el caso de
los Clase III vectores extensos en dirección ascendente a nivel de base de cráneo anterior
y en dirección descendente y posterior en tercio inferior para los casos de individuos con
rotación intermatricial en sentido horario. (Figura 16).
Figura 16: Vectores de individuos con mayor
deformación en el Clúster 1
55 65
22 3848 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adultos
En el Clúster 3 con predominio de individuos Clase III; el consenso de este grupo, la
distribución de los individuos en el espacio de la forma es homogénea entorno al consenso,
mostrando características sagitales y verticales estables tales como protrusión mandibular,
retrusión maxilar alteración flexión en la base de cráneo mordida abierta y compensaciones
dentales . El comportamiento del tercio medio y tercio inferior presenta asociación con las
alturas anterior y posterior faciales, sin embargo su proyección es baja en general para
este grupo, comparada con la observada en grupos anteriores. Es notoria la rotación
matricial e intermatricial que determinan patrones de verticalidad y sagitalidad
contribuyendo a la formación de biotipos faciales hiperdivergentes que según el grado de
rotación de las matrices óseas, mejoran o agravan el pronóstico de la maloclusión
esquelética de clase III. La flexión de la base craneal y su longitud participan de forma
directa en el desarrollo de este tipo de maloclusión. Nótese que los individuos con ángulos
de base craneal cerrados presentan características que disminuyen la verticalidad pero
aumentan la clase III observada sagitalmente. El valor negativo más alto para el RW1 se
presentó en el individuo 57; comparado con el valor positivo superior del individuo 19, en
los cuales es evidente la variación en la altura facial anterior. En cuanto al RW2, la
comparación de los individuos ubicados en los valores más altos, tanto positivo como
negativo (individuo 21 y 25 respectivamente), muestran tanto para el extremo positivo
como para el negativo la compresión leve del tercio medio facial, a diferencia del con una
proyección similar del tercio medio e inferior (Figura 19).
El valor negativo más alto para el RW1 se presentó en el individuo 57; comparado con el
valor positivo superior del individuo 19, lo cual muestra una variación notoria en la altura
facial. En cuanto al RW2, la comparación de los individuos ubicados en los valores más
altos, tanto positivo como negativo (individuo 21 y 25 respectivamente), para el extremo
positivo una compresión del tercio inferior facial, a diferencia del extremo negativo que se
proyecta, mostrando una ligera expansión de la rejilla (Figura 19).
En análisis del Clúster mixto compuesto por dos Clúster (Cluster4 y 5) con individuos Clase
I y II, respectivamente se muestra en las Figuras 20-21.
La exploración grafica del Clúster 4, se realiza siguiendo los mismos parámetros del
Clúster anterior. La distribución de los individuos en el espacio de la forma, presenta mayor3. Resultados 49
concentración en los cuadrantes I y III con valores positivos y negativos para RW1,
individuos caracterizados por un aumento de la altura facial anterior. En cuanto al RW2 el
comportamiento de la altura facial posterior aumentada se asocia a compresión y
deformación de la rejilla (figura 20). Una característica sobresaliente de este grupo con
predominio Clase II, es una base craneal anterior más amplia.
En el Cluster 4, compuesto predominantemente por individuos Clase II y una baja cantidad
de individuos con respecto a los demás Clústers, y la distribución de la muestra en el
espacio de la forma que corrobora gráficamente esta composición: en los cuadrantes
izquierdos, presentó una alta concentración de individuos con características de Clase II,
en el cuadrante inferior derecho se ubicaron los individuos cuyas conformaciones son de
Clase III. Para el RW1 los individuos 26 y 20, puntajes más altos negativo y positivo,
respectivamente. A medida que la altura facial posterior disminuyó, la rejilla de deformación
mostró expansión en la región del tercio medio facial lo que muestra asociación entre la
altura facial posterior y la proyección maxilar y mandibular. En el RW2, los individuos 13 y
29 mostraron que la proyección del tercio medio maxilomandibular está en función de la
altura facial posterior (Figura 20).
En el Cluster 5 están agrupados individuos Clase II que presentan características
combinadas de Clase I, se observa un comportamiento similar en el Tercio Medio Facial,
sin embargo las diferencias con el Cluster 2, que agrupa individuos Clase II, son las
compresiones de las rejillas presentes en el tercio inferior en este grupo (Figura 21). En
éste Clúster están agrupados individuos combinados de clase I y Clase II con predominio
de clase I, se observa mayor deformación de la rejilla en tercio inferior con una compresión
de ésta a nivel del tercio medio, sin embargo, la principal diferencia con el Clúster 2, que
agrupa individuos Clase II, son las compresiones de las rejillas presentes en el tercio
inferior en este grupo (Figura 21).50 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adultos
Figura 17: Exploración de la variación morfológica del Cluster 1
58 22 65
49
14
1
66 55
38 68 60
Gráfico de dispersión del análisis de componentes principales de RW asociados a
las rejillas de deformación con respecto al consenso. (Recuadro rojo). Se observa
la variación total de la muestra y la distribución de los individuos del Cluster 1 (Clase
I) en el espacio de la forma3. Resultados 51
Figura 18: Exploración de la variación morfológica del Cluster 2
4 14 4
9
3
9 50
5 28 30
5
Gráfico de dispersión del análisis de componentes principales de RW asociados a
las rejillas de deformación con respecto al consenso. (recuadro rojo). Se observa
la variación total de la muestra y la distribución de los individuos del Cluster 2 (Clase
II) en el espacio de la forma52 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adultos
Figura 19: Exploración de la variación morfológica del Cluster 3
52 21 33
57 19
54 25
48
Gráfico de dispersión del análisis de componentes principales de RW asociados a las
rejillas de deformación con respecto al consenso.(recuadro rojo). Se observa la
variación total de la muestra y la distribución de los individuos del Cluster 3 (Clase III)3. Resultados 53
Figura 20: Exploración de la variación morfológica del Cluster 4
1 13 16
20
26
8
29 23
Gráfico de dispersión del análisis de componentes principales de RW asociados a las rejillas
de deformación con respecto al consenso. (recuadro rojo). Se observa la variación total de la
muestra y la distribución de los individuos del Cluster 4 (predominio Clase II) en el espacio deFigura 21: Exploración de la variación morfológica del Cluster 5
37 16 27
36 23
18 14 15
Gráfico de dispersión del análisis de componentes principales de RW asociados a las rejillas
de deformación con respecto al consenso. (Recuadro rojo). Se observa la variación total de
la muestra y la distribución de los individuos del Cluster 5 (predominio clase I) en el espacio
de la forma56 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes Título de la tesis o trabajo de investigación
Adultos
Discusión
El estudio se realizó sobre 269 radiografías de perfil, hombres (n= 139), mujeres (n= 130)
obtenidas de la muestra clasificada y caracterizada por la Dra. Nancy Castro Guevara en
su estudio,” Modelo de Identificación de Patrones del Tercio Medio Facial en Clase I, II y
III Esquelética: Un Análisis Morfogeométrico” (1), En la cual se utilizaron criterios
específicos para la selección de los individuos a estudiar, tales como: sujetos de ambos
sexos en edades entre 17 y 25 años con maloclusiones de Clases I, II y III esquelética,
dentición permanente completa sin tratamientos ortodoncicos y de rehabilitación previos,
ni enfermedades sistémicas, congénitas o adquiridas.
Los datos utilizados para para el análisis de esta muestra se obtuvieron de un conjunto de
41landmarks ubicados en base de cráneo, tercio medio y mandíbula, para formar la Región
Craneofacial Total (RCFT)
Se utilizó Morfometría Geometrica (MG) porque proporcionan una manera útil para explorar
cambios en la forma facial en relación con el tamaño y la conformación de las estructuras
craneofaciales. Las herramientas de la MG permiten, la identificaron de los landmarks con
baja sensibilidad al error en su identificación, además mediante un número reducido de
mediciones se logra una precisa identificación del grado de variación en la muestra con
respecto al consenso. (11–13,16).
Previo al inicio del estudio, se realizó test de calibración intra-observador y se valoró el
riesgo de error del método como mínimo, teniendo en cuenta los resultados de la prueba
de repetibilidad con un valor de p<0.05.
Este estudio aborda el problema de la variación morfológica de las maloclusiones
esqueléticas de Clases I, II y III a partir de la conformación de la RCFT; cada uno de losDiscusión 57
análisis se enfocaron en la identificación de patrones craneofaciales verticales y sagitales
en dichas maloclusiones, para responder a la pregunta de investigación planteada: ¿Es el
análisis morfométrico geométrico una herramienta útil en la identificación de la
participación de las características verticales y sagitales de los componentes
craneofaciales en la conformación de las relaciones esqueléticas I, II y III?. Se respondió
a éste interrogante mediante el desarrollo de los dos objetivos específicos:
1. Caracterizar las diferencias conformacionales de las discrepancias verticales y
sagitales de la estructura craneofacial en relaciones esqueléticas I, II, y III.
2. . Describir cambios morfológicos de los grupos conformacionales determinados
Se examinaron los patrones de variación de las conformaciones de la RCFT con el fin
de evaluar las diferencias Una MANOVA no paramétrica bajo la hipótesis nula (no hay
diferencias significativas entre los vectores de las medias de cada grupo de maloclusión)
permitió evaluar las diferencias en dichos grupos. El análisis no paramétrico de la
varianza reportó diferencias significativas entre todos los grupos de maloclusiones (p=
0,0317). Los resultados sugieren que la hipótesis nula debe ser rechazada. (Diferencias
significativas entre Clase I II y III)
Con respecto al tamaño se encontraron diferencias significativas entre los diferentes
Clústers, lo que se evidencio mediante la prueba de hipótesis que indicó que la media de
cada uno de los grupos fue diferente a la de los otros. La comparación de tamaño de los
cinco Clústers estudiados, mostró diferencias estadísticamente significativas entre los
grupos, observándose mayor equilibrio en los individuos de Clase I (n=69), mientras que
en los individuos de Clase II, Clase III, predominio de Clase II y predominio Clase I
mostraron una distribución más dispersa del tamaño CS. También se encontraron
diferencias estadísticamente significativas entre los individuos del Clúster 3, que en
términos de tamaño indica, que estos presentan un tamaño mayor al de los individuos del
Clúster 1 y 2. Mientras que los individuos del Clúster 5 son de menor tamaño y se observan
diferencias significativas entre estos y los individuos de los demás Clústers.
Los análisis revelan que las cinco maloclusiones pueden distinguirse en función de
aspectos de la forma craneofacial mostrando características propias de cada una lo que
se corroboró mediante el análisis discriminante que mostró una separación58 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes Título de la tesis o trabajo de investigación
Adultos
estadísticamente significativa entre los cinco grupos de maloclusión. Las morfologías
son evidentes independientemente de su edad o sexo ya que estas no son variables
evaluadas en este estudio. Las relaciones relativas entre las morfologías de las cinco
maloclusiones fueron calculadas a partir de radiografías de perfil de pacientes adultos,
y mediante las correlaciones entre las distancias de Mahalanobis, distinguiéndose de
esta forma las características morfológicas y de conformación de cada una de las
maloclusiones en estudio.
En aquellos individuos en los cuales hubo mayor flexión de la base craneal se observó
mayor tendencia a la hiperdivergencia, asi mismo los individuos con bases craneales
cortas presentaron un patrón vertical hiperdivergente lo cual puede ser un mecanismo
de compensación.
Resultados que se sustentan a la luz de los reportes de Enlow (1982), quien demostró
la influencia del crecimiento de la base craneal en el crecimiento y posición del maxilar
y la mandíbula. Sin embargo afirmó que la mandíbula actúa de manera más
independiente ya que está relativamente alejada de la base de cráneo, aunque su
articulación con la fosa glenoidea representa una potencial influencia de la base craneal
en su crecimiento y posición, sugiriendo que esta última si se ve influenciada por la
magnitud de la flexión de la base craneal; cuanto menor sea el ángulo de la base craneal,
se encontrará una mayor tendencia de la posición mandibular adelantada; el maxilar es
igualmente afectado por éste ángulo, lo que sugiere un papel fundamental para la base
craneal en la determinación del prognatismo facial que el indicado por la geometría (85).
Lo anterior no es concordante con los hallazgos de Dhopatkar et al (2002), quienes
realizaron un estudio cefalométrico retrospectivo para examinar la contribución del
ángulo de la base craneal en cuatro grupos de maloclusión, sus resultados mostraron
que la flexión de la base craneal no juega un papel central en la determinación de la
maloclusión. Sin embargo, fue significativamente diferente entre las Clases de
maloclusión, y concluyeron que el ángulo de la base craneal por sí solo no juega un
papel fundamental en el establecimiento de la maloclusión y que las longitudes de la
mandíbula son significativamente diferentes entre grupos de maloclusión (46). La figura
22 muestra los vectores de individuos de cada uno de los cluster estudiados en los que
se observaron características relevantes en base de cráneo asociadas con el patrón
sagital y vertical, concordantes con los resultados propuestos por Enlow (1982)Discusión 59
Figura 22: Vistas de individuos con diferentes maloclusiones en los cuales es evidente
la relación de la base de cráneo y la maloclusión esquelética
Individuo 22 (Clúster 1), Individuo 20 (Clúster 1), Individuo 55 (Clúster 2), Individuo 44 (Clúster 2),
Individuo 59 (Clúster 3), Individuo 14 (Clúster 3),
En las rejillas de deformación (TPS) se realizó la exploración de la Región Craneofacial
Total (RCGT) para los diferentes grupos de maloclusión (Figura 23): se puede apreciar la
variación baja en los consensos todas las maloclusiones, excepto en la Clase III, en la que
se evidencian los cambios sagitales y verticales. Éstos resultados concuerdan con los
hallazgos de Guyer et al (1986) en el cual, los componentes de clase III en diferentes
grupos de edades encontraron mayor longitud de la base craneal, posición retrusiva del
maxilar superior con longitud maxilar disminuida, posición mandibular prognática ángulo
goniaco obtuso posicionado anteriormente y mayor longitud del tercio facial inferior (9)60 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes Título de la tesis o trabajo de investigación
Adultos
Figura 23: Consensos de los cinco grupos de maloclusiones
estudiados
Cluster 1, Clase I
Cluster 2, Clase II
Cluster 3, Clase III
Cluster 4, pred. Clase II
Cluster 5, pred clase I
Estos resultados hallados en las diferentes rejillas de deformación para los cinco Cluster
de maloclusión esquelética, muestran diferencia significativa de tamaño del centroide en
los cuales se puede observar como la deformación de las rejillas en base de cráneo se
asocian con la posición sagital de los maxilares, además, como la flexión de la base de
cráneo pueden generar alteraciones en relacionadas con la el biotipo facial, tal como lo
describió Franchi (2007) utilizó MG–por medio de ACP, quien observó en su estudio que
los pacientes con maloclusión de Clase II muestran una extensión de la base de cráneo
que influencia el maxilar y otras estructuras relacionadas como el Vómer,
desplazándolos hacia adelante, además los cambios morfológicos revelaron diferencias
significativas en la forma mandibular en pacientes Clase I y II. diferencias que reflejaron
el crecimiento en esta región craneofacial (86).
Las cinco maloclusiones evaluadas considerando la RCFT presentaron diferencias
significativas, resultados concordantes también con los reportados por Bastir (2004);
quien afirmó que las diferencias se dan por la variación vertical de la cara. Altura que
puede ser influenciada por diferentes partes de ésta, tanto en base de cráneo, tercio
medio y tercio inferior, los cuales aportan dimensiones tanto en posterior como anterior
que pueden variar independientemente según la función, y estructura, contribuyendo enDiscusión 61
diferentes grados a la altura final vertical de la cara del adulto y a la forma del sistema
craneofacial completo (87).
Otra características encontradas en los individuos de Clase III son las variaciones en el
Angulo goniaco el cual puede ser abierto o cerrado, ángulo maxilomandibular disminuido
con la consecuente disminución en el desarrollo del maxilar y prognatismo mandibular.
Los cambios en patrones oclusales en éstos son dictados por la morfología, tamaño y la
longitud mandibular. La protrusión mandibular puede ser una característica responsable
de la maloclusión Clase III, lo cual se hace más evidente en adultos prognáticos. La
morfología mandibular observada para la maloclusión de Clase III puede representar un
alargamiento de la mandíbula que conduce a la aparición de un perfil prognático. La
rama es horizontalmente más estrecha tal como lo demuestran las compresiones
horizontales entre sus bordes anterior y posterior en la transformación, por lo tanto
reduce la extensión y parcialmente compensa la protrusión mandibular. La rama más
estrecha es una característica anatómica compensatoria clave, que reduce
efectivamente la frecuencia y gravedad de la maloclusión esquelética Clase III, además
es una característica que minimiza los rasgos esqueléticos en los sujetos con ésta
maloclusión. Las compensaciones dentoalveolares son característica de la maloclusión
esquelética Clase III en los sujetos prognáticos. Las observaciones anteriores se
sustentan con los resultados reportados por Jin Yun Pan et al en 2006 en individuos
asiáticos (33).
La variaciones en el tamaño y la forma de los maxilares Un estudio realizado por J.
Freudenthaler et al 2017 demostró que la forma y posición relativa de la mandíbula
contribuye a maloclusión, variando considerablemente dentro de los grupos de
maloclusión. Mientras que la forma maxilar y la base craneal muestran menos variación.
Ellos sugieren que la morfología esquelética desempeña un papel más importante en los
individuos con maloclusión clase III que en otras maloclusiones y que entre sujetos de
Clase III se presentan considerablemente menos variables que los otros grupos de
maloclusión. En este estudio los pacientes con maloclusión clase I muestran menor
alteración en la forma entre 8 y 20 años, y pacientes con mordida abierta anterior
presentan un patrón esquelético más hiperdivergente; los resultados reportados por
éstos autores soportan los hallazgos de la presente investigación, demostrando que es
la MG es una herramienta útil en la caracterización de las maloclusiones esqueléticas,62 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes Título de la tesis o trabajo de investigación
Adultos
sin embargo, el diagnóstico de maloclusiones dentales con la cefalometría tradicional
parece ser igual o más eficiente que la morfometría geométrica (88)
Govea Soler et al (2016) mostró la influencia de la base cráneo con la divergencia facial
tomando como referencia el plano SN, éste estudio sustenta los hallazgos obtenidos con
morfometría geometrica. El patrón facial hiperdivergente, con biotipos faciales
dolicocefálicos, presentan una angulación de la base de cráneo aumentada, mientras
que los pacientes hipodivergentes, con un biotipo facial braquifacial presentan menos
angulación de la base de cráneo, sin embargo no debe ser la base de cráneo el único
elemento predictor en la evaluación del biotipo facial. Debe considerarse la longitud del
tercio medio y del tercio inferior, asi como la rotación maxilomandibular (89). En los
mapas de factores de expansión para cada uno de Clúster mostrados en la Figura 24 se
pueden observar las regiones de mayor deformación en cada una de las cinco
maloclusiones. Son importantes las altas deformaciones en la base de cráneo las cuales
se asocian según lo analizado anteriormente con la posición relativa de la mandíbula y
el tamaño del tercio medio. En estos sobresale el aumento de calor a nivel de base de
cráneo anterior y posterior, área posterior del tercio medio, sínfisis mandibular, punto B
y región dentoalveolar anterior, indicando que estas áreas son de alta variabilidad en
cada una de las maloclusiones.
Halazonetis en 2004 reportó que el 70% de la variabilidad de la forma se puede describir
a través del análisis de cinco componentes principales. Mediante el primer PC, explica
el mayor porcentaje de variabilidad de forma que corresponde a un 29% en el aspecto
vertical y un 20% de variabilidad en las relaciones anteroposteriores (50). Hallazgos
comparables con los resultados de la presente investigación en la cual se logró reunir el
80% de la varianza total en los primeros cuatro componentes principales
El presente estudio ha indicado que existen diferencias entre cinco grupos de
maloclusiones en pacientes adultos tomando como referente el Área Craneofacial Total
de pacientes adultos, resultados relacionados con los hallazgos de O’Higgins et at
(2002) quienes que a pesar de no haber estudiado maloclusiones, sino morfología facial
reportaron diferencias significativas en la forma facial con procesos o mecanismos
ontogenéticos. El primero es el desarrollo prenatal, y relacionado con aspectos de la
morfología específica de poblaciones específicas (53). Segundo, las disimilitudes en las
trayectorias ontogenéticas entre poblaciones la cuales no son estadísticamenteDiscusión 63
significativas entre todas las poblaciones. Y el tercero, las distinciones de alometrias
ontogenéticas en mayores rangos de tamaños, es decir, escala. El escalamiento puede
producir diferentes morfologías de adultos en poblaciones con alometrias paralelas
(escalamiento ontogenético), o diferencias provocadas por la divergencia alométrica
(53). Si bien son tres parámetros referenciados para la forma facial, estos pueden influir
directamente en el desarrollo de las maloclusiones esqueléticas.
Figura 24: Mapas de factores de expansión para cada uno de Clúster
a) Consenso vs consenso Clúster 1 b) Consenso vs consenso Clúster 2
c) Consenso vs consenso Clúster 3 d) Consenso vs consenso Clúster 4
e) Consenso vs consenso Clúster 564 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes Título de la tesis o trabajo de investigación
Adultos
Franklin et al (2007) reporta un alto poder de clasificación (del 70% al 83) del análisis
discriminante validado de forma cruzada usando PCs en la evaluación del dimorfismo
sexual con respecto al tamaño de mandíbula en tres tipos de poblaciones (56);
resultados que sustentan desde el punto de vista técnico los encontrados en el presente
estudio, en el que se encontró un alto poder de clasificación mediante ésta herramienta
cuyos valores oscilaron entre el 50% y el 80% como lo muestra la (Tabla 11).
Tabla 11: Porcentaje de clasificación de individuos por Clúster
Vista lateral
Grupo N° de Porcentaje de
individuos clasificación
permutaciones
Cluster 1 39 / 69 56%
Cluster 2 37 / 61 60%
Cluster 3 38 / 69 55%
Cluster 4 15 / 30 50%
Cluster 5 32 / 40 80%
Los hallazgos de las rejillas especificas del Cluster III se pueden sustentar y comparar con
los resultados reportados por Polychronis y Halazonetis (2014) quienes describieron el
patrón de Clase III esquelética con características generales tales como retrusión maxilar
relativa y protrusión mandibular, hiperdivergencia, rotación hacia adelante de la base
craneal posterior y la rotación ascendente de la base craneal anterior, los que se asociaron
con el alargamiento mesiodistal de los molares inferiores y la reducción de la altura de sus
cúspides (90). Estos patrones relacionados con la flexión de base de cráneo se pueden
identificar según la deformación de las rejillas; es notoria que a mayor flexión de la base
de cráneo, mayor es la divergencia facial, lo que facialmente proyecta un biotipo
leptoprosopo; el patrón cambia cuando se presenta una menor flexión de la base de
cráneo, disminuyéndose la verticalidad. Otro aspecto importante que se puede observar
en éste Cluster es la relación de la longitud de la base craneal con la proyección del tamaño
anteroposterior de la mandíbula, lo que a su vez genera menor proyección del tercio medio
(Figura 25).
Sight en 1998 realizó un estudio sobre morfometría de elementos finitos para caracterizar
la morfología y el tamaño mandibular en sujetos con maloclusión Clase III. A pesar de que
la técnica difiere con MG, presenta similitudes en el desarrollo técnico y en los hallazgos.Discusión 65
Figura 25: Variación morfológica del Cluster 3
62 21 3
57 19
54 25
48
Gráfico de dispersión del análisis de componentes principales de RW asociados a
las rejillas de deformación con respecto al consenso. (Recuadro rojo). Se observa la
variación total de la muestra y la distribución de los individuos del Cluster 3 (Clase
III) en el espacio de la forma
En este estudio los Hitos seleccionados corresponden en un 80% a los utilizados en el
presente estudio. Conformando una región mandibular similar a la estudiada en el presente
estudio. Los resultados son comparables, dado que en este estudio se encontró una gran
variación en áreas específicas en la maloclusión esquelética Clase III (Figura 22), similares
a las variaciones encontradas con Elementos Finitos. Los hallazgos del presente estudio
con respecto a la conformación de los individuos con maloclusión esquelética se pueden
sustentar con éste estudio, en el que se encontró en varios grupos etáreos, una66 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes Título de la tesis o trabajo de investigación
Adultos
configuración homogénea de la morfología mandibular. Sin embargo, en la región
sinfisiaria, entre infradental y pogonion, hubo cambios anisotrópicos significativos.
Cambios menores se observaron en la región dentoalveolar correspondiente a los incisivos
anteroinferiores, que pueden corresponder a compensaciones dentales de Clase III (figura
23) (91).
Figura 26: Variación en áreas específicas en la maloclusión esquelética Clase III
mediante el modelo de elementos finitos
aa
a.
b.
c. d.
Representación de los landmarks analizados por Sight en 1998 en la evaluación de la morfología y el
tamaño mandibular en sujetos con maloclusión Clase III (a). Obsérvese la similitud del área mandibular
determinada por estos landmarks y la determinada por los landmarks mandibulares del presente estudio
(b). (c y d) muestran variación en áreas específicas en la maloclusión esquelética Clase III mediante el
método de elementos finitos. Imágenes tomadas de Sight en 1998
Si se comparan los individuos pertenecientes al Cluster 3 (Clase III ) con individuos de
Clase I y II, se pueden identificar cambios alometricos en la morfología del cuerpo
mandibular alrededor de la región supramental, con un ligero decrecimiento en estos
cambios en la región alveolar de los incisivos; los cambios en la forma mandibular fueron
predominantemente isotrópicos, con excepción de la región anterior de la mandíbula en
los individuos Clase III cuyos cambios fueron anisotropicos asociados con el prognatismo
mandibular.
Los resultados de estos análisis son importantes en el contexto de la arqueología, la
antropología forense, la identificación de los restos óseos adultos, y no menos
importante en el diagnostico e identificación de patrones de maloclusión que contribuyen
a la orientación de planes de tratamiento de ortodoncia
.Discusión 67Conclusiones y recomendaciones
4.1 Conclusiones
 Con el desarrollo de la presente investigación se logró aportar al conocimiento ya
existente en Morfometría Geométrica en la caracterización de patrones de
maloclusiones esqueléticas, su análisis y cuantificación con respecto a las
conformaciones de la Región Craneofacial Total, sobrepasando las limitaciones que
presentan los métodos tradicionales de diagnóstico
 Los análisis realizados permitieron observar diferencias en tamaño y conformación de
la Región Craneofacial Total en los cinco Clúster de maloclusiones, demostrando la
utilidad de la M.G en la identificación de la participación de las características verticales
y sagitales de los componentes craneofaciales en la conformación de las relaciones
esqueléticas I, II y III.
 Mediante M.G se pueden identificar cambios morfológicos de la Región Craneofacial
Total, los cuales se expresan a través variaciones en la forma y tamaño que obedecen
a procesos ontogénicos y epigenéticos, patrones que al ser identificados permiten la
identificación de características propias de cada una de las maloclusiones, información
de gran relevancia en el diagnóstico, planeación de tratamientos, y clasificación de
individuos.
 En el diagnóstico de las maloclusiones esqueléticas se deben considerar las
variaciones intra e interestructural, ya que las estructuras del complejo craneofacial
están estrechamente relacionadas y por tanto los cambios sucedidos en una
estructura influyen de forma directa o indirecta en estructuras adyacentes. Un
ejemplo claro de ello es lo que sucede con el comportamiento de la base de cráneoDiscusión 69
que, a pesar de estar relativamente alejada de la mandíbula, presenta una
influencia potencial en las características matriciales intermatriciales de ésta. Lo
que indica que el comportamiento entre las estructuras craneofaciales es reciproco.
4.2 Recomendaciones
 Aprovechar las ayudas diagnósticas, radiográficas y fotográficas obtenidas en esta
muestra para analizar más variables importantes que permitan comprender el
comportamiento de otras estructuras óseas maxilofaciales en las diferentes
maloclusiones, además se podrán lograr valores de referencia, propios de nuestra
población no solo en MG sino en diagnóstico y análisis facial
 Se recomienda con esta muestra evaluar mediante M.G características
dentoalveolares y realizar la respectiva comparación de nuevos datos resultantes con
los estudios ya realizados con esta muestra.Anexo 1: Tabla de Clasificación y ubicación de
puntos cefalométricos
N° Abrev Landmark Definición Landm Ubicación radiográfica
ark
Tipo
1 N Nasion Punto más anterior I
de la sutura
frontonasal en el
plano sagital medio
2 SO Supraorbitario Punto más anterior II
en el techo de la
órbita en su
contorno lateral
(Sassouni)
3 Te Temporal Punto ubicado en I
la intersección del
hueso etmoides y
la pared anterior
de la fosa temporal
4 Esf Esfenoetmoidal Punto en la I
intersección del ala
mayor del
esfenoides y el
suelo de la base
craneal visto en
forma lateral.72 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adultos
5 Apoclan Apófisis Punto más anterior II
Clinoides y superior del
anterior contorno de la silla
del hueso
esfenoides de la
base del cráneo.
6 PS Piso de Silla Punto más II
profundo ubicado
en el contorno
interno de la silla
turca
7 S Silla Punto ubicado en III
el centro de la silla
turca
8 Aclipo Apófisis Punto más II
Clinoides posterior y
Posterior superior del
contorno de la silla
del hueso
esfenoides de la
base del cráneo.
9 Po Porion Punto más superior III
ubicado sobre el
conducto auditivo
externo
(McNamara)
10 Co Condilion Punto más II
posterosuperior
del cóndilo
mandibular
(McNamara)Anexo A: Clasificación y ubicación de cada uno los Landmarks 73
11 Ba Basion Punto más anterior II
e inferior del
formen magno, o
el punto más
anterior e inferior
del apófisis basilar
del occipital.
(McNamara)
12 Arp Articular Punto en la I
Posterior intersección entre
el contorno
posterior del
cóndilo mandibular
con el contorno de
la base craneal
13 R1 Rama 1 Punto ubicado en II
el contorno
posterior de la
rama mandibular a
la altura de la
porción más
cóncava y media
14 Go Goniaco Bisectriz del II
ángulo formado
por la tangente
del borde
posterior de la
rama ascendente
con el borde
inferior del
cuerpo de la
rama sobre el
contorno
mandibular
15 R2 Rama 2 Punto en el borde II
inferior de la
rama ascendente
- proyección del
punto R3 paralelo
a Ptv.
16 Me Mentón Punto de I
intersección entre
borde inferior
mandibular y la
cortical externa
de la sínfisis
mentoniana74 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adultos
17 Gn Gnation Bisectriz formada II
entre la tangente
de cuerpo
mandibular y
borde anterior de
sínfisis (en
ángulo recto)
proyectada sobre
contorno de la
sínfisis
18 Pog Pogonion Punto más II
anterior y
prominente del
contorno anterior
de la mandíbula
19 Api1i Apical 1 i Punto más apical I
en la raíz del
incisivo inferior
20 B Punto B Supramental: II
Punto más
profundo del
contorno anterior
mandibular entre
infradental y
pogonion
21 Pr1iv Prostion 1 Punto más I
inferior superior del
vestibular reborde alveolar
inferior sobre la
superficie
vestibular del
incisivo central
(Unión amelo-
cementaria)
22 I1i Incisal 1 Punto ubicado en I
inferior el borde incisal del
incisivo central
inferiorAnexo A: Clasificación y ubicación de cada uno los Landmarks 75
23 Pr1iL Prostion 1 Punto más I
inferior lingual superior del
reborde alveolar
inferior sobre la
superficie lingual
del incisivo
central (Unión
amelo-
cementaria)
24 M6i Mesial 6 Punto ubicado en I
inferior la superficie mesial
del primer molar
inferior a nivel de
centro de la
convexidad de ésta
25 D6i Distal 6 inferior Punto ubicado en I
la superficie distal
del primer molar
inferior a nivel de
centro de la
convexidad de ésta
26 Pai Postalverion El punto más I
inferior posterior en la
intersección del
proceso alveolar
con la superficie
distal del
segundo molar
inferior
27 R3 Rama 3 Punto más I
profundo de la
concavidad del
borde anterior de
la rama
ascendente.
28 R 4 Rama 4 punto más II
Escotadura profundo de la
mandibular escotadura
sigmoides76 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adultos
29 AA Articular Punto en la I
anterior intersección entre
el contorno
anterior del
cóndilo mandibular
con el contorno de
la base craneal
30 Pt Pterion Punto más superior
posterior en la
fisura
pterigomaxilar
31 ENP Espina nasal Punto más I
posterior posterior del
contorno
horizontal del
hueso palatino.
32 Postalv Postalverion El punto más I
sup Superior posterior en la
intersección del
proceso alveolar
con la superficie
distal del
segundo molar
superior
33 D6s Distal 6 Punto ubicado en I
Superior la superficie mesial
del primer molar
superior a nivel de
centro de la
convexidad de
ésta.
34 M6s Mesial 6 Punto ubicado en I
superior la superficie mesial
del primer molar
superior a nivel de
centro de la
convexidad de éstaAnexo A: Clasificación y ubicación de cada uno los Landmarks 77
35 Ppsi Prostion 1 Punto más I
superior inferior del
palatino reborde alveolar
superior sobre la
superficie lingual
del incisivo
central (Unión
amelo-
cementaria)
36 I1s Incisal 1 Punto ubicado en I
superior el borde incisal del
incisivo central
superior
37 Plsv Prostion 1 Punto más I
superior inferior del
vestibular reborde alveolar
superior sobre la
superficie labial
del incisivo
central (Unión
amelo-
cementaria)
38 apical 1 Punto más apical I
superior en la raíz del
incisivo central
superior
39 A Punto A Punto más II
profundo del
contorno anterior
maxilar entre
ENA y Prostion
anterior
40 ENA Espina nasal Punto más anterior I
anterior de la cresta nasal
anterior a nivel
del plano medio78 Análisis Morfogeométrico 2D En Diagnóstico De Maloclusiones En Pacientes
Adultos
41 Or Orbital Punto más inferior II
sobre el borde
inferior de la órbita
(McNamara)
.B. Anexo: ubicación de 41 landmarks del
Área Craneofacial TotalReferencias Bibliográficas
1. Castro Guevara NE. Modelo de identificación de patrones del tercio medio facial en
clase I, II y III esquelética: un análisis morfogeométrico. 2013;159. Available from:
http://www.bdigital.unal.edu.co/11165/
2. Baker C V, Bronner-Fraser M, Le Douarin NM, Teillet MA. Early- and late-migrating
cranial neural crest cell populations have equivalent developmental potential in
vivo. Development. 1997;124(16):3077–87.
3. Opperman LA, Gakunga PT, Carlson DS. Genetic factors influencing
morphogenesis and growth of sutures and synchondroses in the craniofacial
complex. Semin Orthod. 2005;11(4):199–208.
4. Todd JT, Mark LS. Issues related to the prediction of craniofacial growth. Vol. 79,
American Journal of Orthodontics. 1981. p. 63–80.
5. Banabilh SM, Samsudin AR, Suzina AH, Dinsuhaimi S. Facial profile shape,
malocclusion and palatal morphology in Malay obstructive sleep apnea patients.
Angle Orthod. 2010;80(1):37–42.
6. Downs WB. Analysis of the Dentofacial Profile. Vol. 26, The Angle Orthodontist.
1956. p. 191–212.
7. Steiner CC. Cephalometrics in clinical practice.pdf. Vol. 29, The Angle orthodontist.
1959. p. 8–29.
8. Bishara SE. Class II malocclusions: Diagnostic and clinical considerations with and
without treatment. Semin Orthod. 2006;12(1):11–24.
9. Guyer EC, Ellis EE, McNamara JA, Behrents RG. Components of class III
malocclusion in juveniles and adolescents. Vol. 56, The Angle orthodontist. 1986.
p. 7–30.
10. Bastir M, Rosas A. Cranial base topology and basic trends in the facial evolution of
Homo. J Hum Evol [Internet]. 2016;91:26–35.
11. Nanda RS. The rates of growth of several facial components measured from serial
cephalometric roentgenograms. Am J Orthod. 1955;41:658–73.
12. Farkas LG. Growth pattern of the nose, upper lip and mouth: A morphometric
sectional study of the normal caucasian population. J Oral Maxillofac Surg. 1989;
47 (8, Supplement 1):129-.
13. Turchetta BJ, Fishman LS, Subtelny JD. Facial growth prediction: A comparison of
methodologies. Am J Orthod Dentofac Orthop. 2007;132(4):439–49.
14. Farkas L, Deutsch C. Anthropometryc proportions in the upper lip- loer lip- chin
area of the lower face in young white adults. Am J Orthod, N 1, vol 86, p 52-60.
1984.
15. Alarcón JA, Bastir M, Rosas A, Molero J. Chincup treatment modifies the
mandibular shape in children with prognathism. Am J Orthod Dentofac Orthop
[Internet]. 2011;140(1):38–43.
16. Rosas A, Bastir M, Alarcón JA, Kuroe K. Thin-plate spline analysis of the cranial
base in African, Asian and European populations and its relationship with different
malocclusions. Arch Oral Biol. 2008;53(9):826–34.
17. Van der Molen S, Gonzalez R. Introducción a la morfometría geométrica curso
teórico-práctico. CENPAT-CONICET, Puerto Madryn, Argentina. Disponible en
internet
18. Camila T, Sandoval N, González FA. Uso de redes neuronales artificiales en
predicción de morfología mandibular a través de variables craneomaxilares en una
vista posteroanterior. Univ Javeriana. 2016 Ene-Jun; 33(74).82 Título de la tesis o trabajo de investigación
19. Esperanza N, Guevara C, Contreras CI. Variación de patrones morfológicos
craneofaciales en relaciones esqueléticas Clase I , II y III. Rev Fac Odontol Univ
Antioq 2015; 26(2): 292-313
20. Sperber GH, Guttmann GD, Sperber SM. Craniofacial Development (Book for
Windows & Macintosh) (Google eBook) [Internet]. 2001. p. 220.
21. Pol MP. Neural Crests , Placodes and Branchial Arches : A Review of Basic and
Recent Evolutionary and Embryological Data crestas neurales , placodas y arcos
branquiales : UNA. 2017;(April).
22. Trainor PA, Krumlauf R. Hox genes, neural crest cells and branchial arch
patterning. Curr Opin Cell Biol. 2001;13(6):698–705.
23. Schlosser G. Induction and specification of cranial placodes. Dev Biol.
2006;294(2):303–51.
24. Szabo-Rogers HL, Smithers LE, Yakob W, Liu KJ. New directions in craniofacial
morphogenesis. Dev Biol. 2010;341(1):84–94. Available from:
http://dx.doi.org/10.1016/j.ydbio.2009.11.021
25. Lotz K, Proff P, Bienengraeber V, Fanghaenel J, Gedrange T, Weingaertner J.
Apoptosis as a creative agent of embryonic development of bucca, mentum and
nasolacrimal duct. An in vivo study in rats. J Cranio-Maxillofacial Surg.
2006;34(SUPPL. 2):8–13.
26. Ross CF, Henneberg M, Ravosa MJ, Richard S. Curvilinear, geometric and
phylogenetic modeling of basicranial flexion: Is it adaptive, is it constrained. J Hum
Evol. 2004;46(2):185–213.
27. Bastir M, Rosas A. Correlated variation between the lateral basicranium and the
face: A geometric morphometric study in different human groups. Arch Oral Biol.
2006;51(9):814–24.
28. Morris JL, Ph D, Mentor F. an Investigation Into the Relationship Between.
2007;83(5):1–10.
29. Innocenti C, Giuntini V, Defraia E, Baccetti T. Glenoid fossa position in Class III
malocclusion associated with mandibular protrusion. Am J Orthod Dentofac
Orthop. 2009;135(4):438–41.
30. Sarnat B. Growth pattern of the mandible: Some reflections. Am J Orthod Dentofac
Orthop. 1986;90(3):221–33.
31. Hassan AH. Cephalometric characteristics of Class II division 1 malocclusion in a
Saudi population living in the western region. Saudi Dent J [Internet].
2011;23(1):23–7.
32. Rudolph DJ, White SE, Sinclair PM. Multivariate prediction of skeletal Class II
growth. Angle Orthod. :283–91.
33. Pan J-Y, Chou S-T, Chang H-P, Liu P-H. Morphometric Analysis of the Mandible in
Subjects with Class III Malocclusion. Kaohsiung J Med Sci [Internet].
2006;22(7):331–8.
34. Wellens HLL, Kuijpers-Jagtman AM, Halazonetis DJ. Geometric morphometric
analysis of craniofacial variation, ontogeny and modularity in a cross-sectional
sample of modern humans. J Anat. 2013;222(4):397–409.
35. Singh G, Allometry of the craneal base in prepubertal korean subjets with class III
malocclusions: finite element morphometry. Angle orthod, vol 69, N 6. p 507-514.
1999.
36. Bastir M, Sobral PG, Kuroe K, Rosas A. Human craniofacial sphericity: A
simultaneous analysis of frontal and lateral cephalograms of a Japanese
population using geometric morphometrics and partial least squares analysis. ArchBibliografía 83
Oral Biol. 2008;53(4):295–303.
37. Zamora C. Compendio de cefalometría, anaálisis clínico y práctico. 2004.
38. Riedel R. The relation of maxillary structures to cranium in malocclusion and in
normal occlusion. Vol. 22, Angle Orthod. 1952. p. 142–5.
39. Castruita G, Fernandez A, Marichi F. La asociación entre el arco de sonrisa y los
corredores bucales con el biotipo facial en sujetos con normoclusión. Rev Mex
Ortod. 2015;3(1):8–12.
40. Segura F, Valverde A, Ocampo A, Angelares P. Estudio comparativo entre la
cefalometría digital y manual con radiografías digitales. Rev Mex Ortod [Internet].
2014;2(2):95–98.
41. Le-Tien T, Pham-Chi H. An Approach for Efficient Detection of Cephalometric
Landmarks. Procedia Comput Sci [Internet]. 2014;37:293–300.
42. Paredes V, Gandia JL, Cibrián R. Digital diagnosis records in orthodontics. An
overview. Med oral, Patol oral y cirugía bucal. 2006;11(1).
43. Eknoyan G. Quetelet A (1796-1874) - The average man and indices of obesity.
Nephrol Dial Transplant. 2008;23(1):47–51.
44. Ruiz Gutiérrez R, Suárez y López Guazo L. Eugenesia, herencia, selección y
biometría en la obra de Francis Galton. Llull Rev la Soc Española Hist las Ciencias
y las Técnicas. 2002;25:85–107.
45. Walker G, Kowalski C. Computer morphometrics in craniofacial biology. Comput
Biol Med. 1972;2(3):235–49.
46. Edward A. Cephalometric appraisal of orthodontic results. A preliminary report
Angle Orthod. vol VIII, N 4, 1938. p 261-265,.
47. Bjork A. Some biological aspects of prognatism and occlusion of the teeth. Vol. 21,
The Angle orthodontist. 1951. p. 3–27.
48. Gasgoos SS. Cephalometric features of skeletal Class I , II and III ( A comparative
study ). 2007;7(2):122–30.
49. Horowitz SL, Osborne RH, DeGeorge F V. A cephalometric study of craniofacial
variation in adult twins. Vol. 30, Angle Orthodontist. 1960. p. 1–5.
50. Halazonetis DJ. Morphometrics for cephalometric diagnosis. Am J Orthod Dentofac
Orthop. 2004;125(5):571–81.
51. Moorrees CF a., Lebret LM. The mesh Diagram and Cephalometrics [Internet].
1962. p. 214–31.
52. Sardi ML, Rozzi FV. A cross-sectional study of human craniofacial growth. Ann
Hum Biol [Internet]. 2005;32(3):390–6.
53. Viϑarsdóttir U, O’Higgins P, Stringer C. A geometric morphometric study of regional
differences in the ontogeny of the modern human facial skeleton. J Anat [Internet].
2002;201:211–29.
54. James M. Phenotypic, genetic, and environmental morphological integration in the
cranium. Vol. 36, No. 3 (May, 1982), p. 499-516.
55. Franklin D, Freedman L, Milne N, Oxnard C e. Geometric morphometric study of
population variation in indigenous southern African crania. Am J Hum Biol.
2007;19(1):20–33.
56. Franklin D, Oxnard CE, O’Higgins P, Dadour I. Sexual dimorphism in the subadult
mandible: Quantification using geometric morphometrics. J Forensic Sci.
2007;52(1):6–10.
57. Toro, I. M. V.; Manriquez, S. G. & Suazo, G. I. Morfometría geométrica y el estudio
de las formas biológicas: de la morfología descriptiva a la morfología cuantitativa.
Int. J. Morphol., 28(4):977-990 2010.84 Título de la tesis o trabajo de investigación
58. James Rohlf F, Marcus LF. A revolution morphometrics. Trends Ecol Evol.
1993;8(4):129–32.
59. Adams DC, Rohlf FJ, Slice DE. Geometric morphometrics: Ten years of progress
following the “revolution.” Ital J Zool. 2004;71(1):5–16.
60. Klingenberg CP. MorphoJ: An integrated software package for geometric
morphometrics. Mol Ecol Resour. 2011;11(2):353–7.
61. Gómez JM, Torices R, Lorite J, Klingenberg CP, Perfectti F. The role of pollinators
in the evolution of corolla shape variation, disparity and integration in a highly
diversified plant family with a conserved floral bauplan. Ann Bot. 2016;117(5):889–
904.
62. Zelditch M. Developmental regulation of skull morphology. I. Ontogenetic dynamics
of variance. Evolution & Development 6:3, 194–206 (2004).
63. Torcida S, Pérez SI. Análisis de procrustes y el estudio de la variación morfológica.
Rev argentina Antropol biológica. 2012;14(1):131–41.
64. Kendall DG. Shape manifolds, procrustean metrics, and complex projective
spaces. Bull London Math Soc. 1984;16(2):81–121.
65. Wall CE. Shape , Relative Size , and Size-Adjustments in Morphometrics. Yearb
Phys Anthropol. 1995;161:137–61.
66. gloss1 @ life.bio.sunysb.edu [Internet]. Available from:
http://life.bio.sunysb.edu/morph/glossary/gloss1.html
67. Bookstein FL. Foudations of morphometrics. Vol. 13, Annual Review of Ecology,
Evolution, and Systematics. 1982. p. 451–70.
68. Mitteroecker P, Gunz P. Advances in Geometric morphometrics. Evol Biol.
2009;36(2):235–47.
69. Jiang J, Xu T, Lin J. The relationship between estimated and registered natural
head position. Angle Orthod. 2007;77(6):1019–24.
70. Verma SK, Maheshwari S, Gautam SN, Prabhat KC, Kumar S. Natural head
position: Key position for radiographic and photographic analysis and research of
craniofacial complex. J Oral Biol Craniofacial Res [Internet]. 2012;2(1):46–9.
71. Steiner CC. The use of cephalometrics as an aid to planning and assessing
orthodontic treatment. Am J Orthod. 1960;46(10):721–35.
72. Naragond A, Kenganal S, Sagarkar R, Kumar N. Diagnostic Limitations of
Cephalometrics in Orthodontics-A Review. J Dent Med Sci. 2012;3(1):30–5.
73. Anjam I, Valdman J. Fast MATLAB assembly of FEM matrices in 2D and 3D: Edge
elements. Appl Math Comput [Internet]. 2015;267:252–63.
74. O’Higgins P, Bastir M, Kupczik K. Shaping the human face. Int Congr Ser.
2006;1296:55–73.
75. Green H, Curnoe D. Sexual dimorphism in Southeast Asian crania: A geometric
morphometric approach. HOMO- J Comp Hum Biol [Internet]. 2009;60(6):517–34.
76. Bookstein FL. Principal Warps: Thin-Plate Splines and the Decomposition of
Deformations. Vol. 11, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence. 1989. p. 567–85.
77. Retamal R. Efectos de la deformación craneana intencional sobre la expresión del
dimorfismo sexual en cráneos adultos: un análisis morfométrico geométrico.
Programa de Genética Humana, ICBM, Facultad de Medicina, Universidad de
Chile. Santiago, Chile 2004
78. Lele S, Richtsmeier JT. Euclidean distance matrix analysis: Confidence intervals
for form and growth differences. Am J Phys Anthropol. 1995;98(1):73–86.Bibliografía 85
79. Henry A, Thongsripong P, Fonseca-Gonzalez I, Jaramillo-Ocampo N, Dujardin JP.
Wing shape of dengue vectors from around the world. Infect Genet Evol.
2010;10(2):207–14.
80. Hammer Ø, Harper DAT a. T, Ryan PD. PAST: Paleontological Statistics Software
Package for Education and Data Analysis. Palaeontol Electron [Internet].
2001;4(1)(1):1–9.
81. Cuadras CM. Métodos de análisis multivariante. Publicaciones PPU. 2014;305.
82. Peres-Neto PR, Jackson DA, Somers KM. How many principal components?
stopping rules for determining the number of non-trivial axes revisited. Comput Stat
Data Anal. 2005;49(4):974–97.
83. Dray S. On the number of principal components: A test of dimensionality based on
measurements of similarity between matrices. Comput Stat Data Anal.
2008;52(4):2228–37.
84. Gómez R. Resumen Palabras clave. Rev Fac Nac Salud Pública [Internet].
2002;20:1–17.
85. Enlow DH, Pfister C, Richardson E, Kuroda T. An analysis of Black and Caucasian
craniofacial patterns. Vol. 52, Angle Orthodontist. 1982. p. 279–87.
86. Franchi L, Baccetti T, Stahl F, McNamara JA. Thin-plate spline analysis of
craniofacial growth in class I and class II subjects. Angle Orthod. 2007;77(4):595–
601.
87. Bastir M, Rosas A. Facial heights: Evolutionary relevance of postnatal ontogeny for
facial orientation and skull morphology in humans and chimpanzees. J Hum Evol.
2004;47(5):359–81.
88. Freudenthaler J, Celar A, Ritt C, Mitterocker P. Geometric morphometrics of
different malocclusions in lateral skull radiographs. J Orofac Orthop. 2016;11–20.
89. Soler LAG, Lozano MB. Relación entre el plano SN y el plano de Frankfort, según
el biotipo facial. Rev Mex Ortod [Internet]. 2016;4(1):18–23.
90. Polychronis G, Halazonetis DJ. Shape covariation between the craniofacial
complex and first molars in humans. J Anat. 2014;225(2):220–31.
91. Singh N, Harvati K, Hublin JJ, Klingenberg CP. Morphological evolution through
integration: A quantitative study of cranial integration in Homo, Pan, Gorilla and
Pongo. J Hum Evol [Internet]. 2012;62(1):155–64.