Obtención de oseina  fosfato dicálcico y grasa a partir de hueso de res en la empresa “Productos Alimenticios Don Rafa LTDA”
Autor: Arboleda Ramírez,  Lina María
Asesor: Rodríguez Valencia,  Luis Ángel (Thesis advisor)
Fecha: 2003-08
Programa: Bogotá - Medicina -Fisioterapia
Facultad: Facultad de Medicina

Resumen: “Productos Alimenticios Don Rafa Ltda.” es una empresa que se dedica a la fabricación de alimentos tales como gomas, bocadillo de guayaba, bocadillo de arroz y gelatina de mano de res, tanto blanca como negra. Del último producto queda un residuo que puede ser utilizado en cierto número de operaciones y/o procesos que le permitirían a la empresa obtener beneficios económicos mediante la comercialización de nuevos productos. Uno de dichos procesos, está orientado hacia la obtención de tres productos intermedios: La oseína (parte orgánica o proteína del hueso), la grasa y el fosfato dicálcico; este proceso se divide en dos pasos que se explican a continuación: El primero consiste en desengrasar los huesos sin dejar residuos de solventes que pueden ser nocivos al consumir los alimentos y que resulte poco costoso para la empresa, por tal motivo, se emplea agua caliente a una temperatura que garantice la conservación de la proteína; en el segundo se obtienen los dos productos restantes mediante la maceración de los huesos ya desengrasados con ácido clorhídrico diluido obteniéndose al final de cuatro etapas la oseína casi pura y un precipitado que contiene fosfato dicálcico. La empresa actualmente no cuenta con los recursos económicos suficientes para el montaje completo de una planta orientada a este proceso, por tal motivo, se realizaron ensayos a nivel de laboratorio para determinar las condiciones óptimas de operación, tales como temperatura, concentración de ácido clorhídrico y tiempo requerido en cada etapa. Sin embargo, se hizo el diseño de los equipos requeridos con base en los datos obtenidos en el laboratorio y en la cantidad de huesos por semana disponibles en la empresa, teniendo en cuenta las condiciones de la planta y el espacio disponible en la misma, así como la comodidad y la seguridad que necesitan los operarios en la manipulación de los equipos. / Abstract: “Productos Alimenticios Don Rafa Ltda.” is a company that has as main objetive the production of meals like gums, piece of guava cake, piece of rice cake and beast’s hand jelly white and black. with the last product we obtein a residue that may be used in certain number of operations and/or process that would allow the company to get economical benefits through the comercialization of new product. One of those process, is orientated to the obtention of tree intermediate products: the ossein (organic part or bone protein), the fat and the dicalcium phosphate; this process is divided in two steps that are explained next: the first consists of degreasing the bones winthout letting any solvent’s residue that might be harmful at the moment of consuming the meals and that results not very expensive for the company, that’s why, the use of hot water is important at a temperature that guarantees the conservation of the protein: in the second we obtein the two remaining products through the maceration of the bone already degreased with hydrochloric acid obteining at the end of four stages the oseina almosth pure and a precipitate that conteins dicalcium phosphate. Currently the company doesn’t have enough money to develop and build a plant orientaded to this process, that’s why all the tests were made at lab’s level to determinate the optimum operation conditions, as temperature, hydrochloric acid concentration and the time required in each stage. Althoug, the design of all the equipement necessary to the process was developed in base of all the information obteined in the lab and in the quantity of bones available per week in the company, having in mind the plant conditions and the space available in this, as the comfort and security needed for the operators in the manipulation of all the equipment.

OBTENCIÓN DE OSEINA, FASFATO DICALCICO Y GRASA A PARTIR DE
HUESO DE RES EN LA EMPRESA “PRODUCTOS ALIMENTICIOS DON RAFA
LTDA”
LINA MARIA ARBOLEDA RAMIREZ
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MANIZALES
INGENIERIA QUIMICA
Manizales, Agosto de 2003.TRABAJO DE GRADO
OBTENCION DE OSEINA, FASFATO DICALCICO Y GRASA A PARTIR DE
HUESO DE RES EN LA EMPRESA “PRODUCTOS ALIMENTICIOS DON RAFA
LTDA”
LINA MARIA ARBOLEDA RAMIREZ
396005
LP ALIMENTOS
Director
LUIS ANGEL RODRIGUEZ
Ingeniero Químico
MODALIDAD PASANTIA
Director ad hoc
RAFAEL SANIN SANIN
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MANIZALES
INGENIERIA QUIMICA
Manizales, Agosto de 2003.DEDICATORIA
A mis padres, hermano y esposo,
porque gracias a su apoyo y
comprensión he alcanzado una meta.AGRADECIMIENTOS
Agradezco al gerente de “Productos Alimenticios Don Rafa Ltda.”, Doctor Rafael Sanin Sanin
por la oportunidad y la confianza puesta en mi; a Diana Paola Bedoya, Ingeniera de Alimentos
de dicha empresa y a los profesores Luis Angel Rodríguez y Gloria Inés Giraldo por la
colaboración prestada durante el desarrollo de este trabajo.TABLA DE CONTENIDO
Pág.
RESUMEN 1
INTRODUCCION 2
OBJETIVOS 3
Objetivo general 3
Objetivos específicos 3
2. MARCO TEORICO 4
2.1. GELATINA Y COLA 4
2.1.1. Materias primas 4
2.1.1.1. Sustancias colágenas 4
2.1.1.2. Huesos 4
2.1. OBTENCION DE LOS PRODUCTOS 5
2.2. TRANSFERENCIA DE CALOR 6
2.2.1. Mecanismos de Transferencia de Calor 6
2.2.1.1. Conducción 7
2.2.1.2. Convección 7
2.2.1.3. Radiación 7
2.2.2. Recipientes enchaquetados 7
2.2.2.1. Coeficientes totales de transferencia de calor 8
2.2.2.2. Condensación de vapores simples 12
2.2.2.2.1. Condensación en forma de gota y de película 12
2.2.2.2.2. Condensación en superficies. Teoría de Nusselt. 13
2.2.3. Serpentines 20
2.2.3.1. Coeficientes en los tubos 21
2.2.3.2. Procedimiento de diseño 21
2.3. ULTRAFILTRACIÓN 23
2.3.1. Ecuaciones de flujo específico para ultrafiltración 24
2.4. DISEÑO DE REACTORES 26
2.4.1. Balance molar 26
2.4.2. Tiempo de ciclo 27
2.4.3. Ecuación de diseño 272.5. Centrífuga 29
2.5.1. Criterio de selección 29
3. UBICACIÓN, MATERIALES Y EQUIPOS 30
3.1. Ubicación 30
3.2. Materiales y equipos 30
4. METODOLOGIA 31
4.1. Determinación de las condiciones de operación 32
4.1.1. Temperatura y tiempo de desengrasado 32
4.1.2. Concentración de ácido clorhídrico 32
4.1.3. Tiempo de maceración 33
4.2. Determinación de la cinética de la reacción 33
4.3. Diseño de los equipos 35
4.3.1. Equipo de transferencia de calor 35
4.3.2. Reactor 35
4.3.3. Selección de la centrífuga 35
5. RESULTADOS Y DISCUSIONES 36
5.1. Determinación de la temperatura de desengrasado 36
5.2. Determinación de la concentración de ácido 37
5.3. Determinación del tiempo de maceración 37
5.4. Selección de la centrífuga más adecuada 38
5.5. Oseína obtenida 38
5.6. Determinación de la cinética de la reacción 39
5.7. Diseño del reactor 44
5.8. Diseño del equipo de transferencia de calor 45
5.8.1. Recipiente enchaquetado 45
5.8.2. Serpentín 50
6. CONCLUSIONES 59
7. RECOMENDACIONES 60
FIGURA 1 61
FIGURA 2 62
FIGURA 3 63
FIGURA 4 64
FIGURA 5 65
FIGURA 6 66
FIGURA 7 67
FIGURA 8 687ÍNDICE DE TABLAS
TABLA 1. Temperatura y tiempo de desengrasado 36
TABLA2. Concentración de ácido 37
TABLA 3. Tiempo de maceración 37
TABLA 4. Porcentaje de humedad del precipitado 38
TABLA 5. Oseína 38
TABLA 6. Concentración de H PO 39
2 4
TABLA 7. Comparación de pH 40
TABLA 8. Ecuación de velocidad 42CONTENIDO
RESUMEN
“Productos Alimenticios Don Rafa Ltda.” es una empresa que se dedica a la fabricación de
alimentos tales como gomas, bocadillo de guayaba, bocadillo de arroz y gelatina de mano de res,
tanto blanca como negra. Del último producto queda un residuo que puede ser utilizado en cierto
número de operaciones y/o procesos que le permitirían a la empresa obtener beneficios
económicos mediante la comercialización de nuevos productos. Uno de dichos procesos, está
orientado hacia la obtención de tres productos intermedios: La oseína (parte orgánica o proteína
del hueso), la grasa y el fosfato dicálcico; este proceso se divide en dos pasos que se explican a
continuación: El primero consiste en desengrasar los huesos sin dejar residuos de solventes que
pueden ser nocivos al consumir los alimentos y que resulte poco costoso para la empresa, por tal
motivo, se emplea agua caliente a una temperatura que garantice la conservación de la proteína;
en el segundo se obtienen los dos productos restantes mediante la maceración de los huesos ya
desengrasados con ácido clorhídrico diluido obteniéndose al final de cuatro etapas la oseína casi
pura y un precipitado que contiene fosfato dicálcico.
La empresa actualmente no cuenta con los recursos económicos suficientes para el montaje
completo de una planta orientada a este proceso, por tal motivo, se realizaron ensayos a nivel de
laboratorio para determinar las condiciones óptimas de operación, tales como temperatura,
concentración de ácido clorhídrico y tiempo requerido en cada etapa. Sin embargo, se hizo el
diseño de los equipos requeridos con base en los datos obtenidos en el laboratorio y en la cantidad
de huesos por semana disponibles en la empresa, teniendo en cuenta las condiciones de la planta
y el espacio disponible en la misma, así como la comodidad y la seguridad que necesitan los
operarios en la manipulación de los equipos.
1CONTENIDO
ABSTRACT
“Productos Alimenticios Don Rafa Ltda.” is a company that has as main objetive the production of
meals like gums, piece of guava cake, piece of rice cake and beast’s hand jelly white and black.
with the last product we obtein a residue that may be used in certain number of operations and/or
process that would allow the company to get economical benefits through the comercialization of
new product. One of those process, is orientated to the obtention of tree intermediate products: the
ossein (organic part or bone protein), the fat and the dicalcium phosphate; this process is divided in
two steps that are explained next: the first consists of degreasing the bones winthout letting any
solvent’s residue that might be harmful at the moment of consuming the meals and that results not
very expensive for the company, that’s why, the use of hot water is important at a temperature that
guarantees the conservation of the protein: in the second we obtein the two remaining products
through the maceration of the bone already degreased with hydrochloric acid obteining at the end of
four stages the oseina almosth pure and a precipitate that conteins dicalcium phosphate.
Currently the company doesn’t have enough money to develop and build a plant orientaded to this
process, that’s why all the tests were made at lab’s level to determinate the optimum operation
conditions, as temperature, hydrochloric acid concentration and the time required in each stage.
Althoug, the design of all the equipement necessary to the process was developed in base of all the
information obteined in the lab and in the quantity of bones available per week in the company,
having in mind the plant conditions and the space available in this, as the comfort and security
needed for the operators in the manipulation of all the equipment.CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
En la actualidad, las empresas se están esforzando cada día más por la innovación o por
incursionar en el mercado con nuevos productos que le permitan sostenerse en un ambiente
empresarial que se torna cada vez más competitivo.
El desarrollo de nuevos productos mediante el aprovechamiento de residuos, es un campo con
grandes posibilidades para el Ingeniero Químico, ya que le da la oportunidad de aplicar conceptos
que conlleve a mejorar o descubrir procesos hasta alcanzar una óptima estandarización de los
mismos.
Este trabajo está diseñado para darle a la empresa “Productos Alimenticios Don Rafa Ltda” la
información básica necesaria en el montaje de una planta de procesamiento del residuo de la
producción de gelatina blanca (hueso de res), sabiendo que teniendo claros los conceptos sobre el
proceso, pueden hacerse modificaciones que conlleven a la disminución de gastos en el mismo.
2CONTENIDO
1. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Obtener oseína, fosfato dicálcico y grasa a partir del hueso de res en la empresa “Productos
Alimenticios Don Rafa Ltda”.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Determinar las condiciones óptimas de operación: Temperatura, concentración de ácido
clorhídrico y tiempo requerido en cada etapa.
2. Determinar la cinética de la reacción para obtener fosfato dicálcico.
3. Establecer el diseño preliminar aproximado del equipo de transferencia de calor (recipiente
enchaquetado o serpentín) y reactor batch, así como la selección del equipo de transferencia
de calor y de separación (centrífuga) más adecuado para el proceso.
3CONTENIDO
2. MARCO TEÓRICO
2.1. GELATINA Y COLA
Se da esto nombres a unos productos amorfos nitrogenados de residuos animales, tales productos
son insolubles en agua fría pero se hinchan en ella y se disuelven al calentarlos. Al enfriarlos de
nuevo no hay separación del disolvente, sino que se forma una masa elástica, transparente e
incolora, enturbiada o coloreada de amarillo a pardo por la presencia de impurezas.
2.1.1. MATERIAS PRIMAS
La industria de la gelatina y la cola está destinada al aprovechamiento de residuos, por lo tanto, las
materias primas más importantes para la fabricación de la gelatina y la cola son:
2.1.1.1 Sustancias colágenas, cuyos tejidos por cocción se transforman directamente a cola. A
ellos pertenecen: Cabezas de ternera, cartílagos, tendones, diversos residuos de pieles brutas
secas, pellejos (restos de ternería de todas las clases), además de pieles o restos de ellas de
conejos, liebres, gatos, etc.
2.1.1.2. Huesos. Estos se diferencian del grupo anterior por su gran cantidad de fosfato de cal.
Son un material económico y nutritivo en la producción de gelatina.
Se encuentran como productos intermedios, cornamentas preparadas y la oseína. Son
cornamentas o huesos tratados con ácido clorhídrico diluido, a los cuales por este procedimiento
se le ha quitado ya el fosfato de cal. También se designan impropiamente como gelatina bruta. A
continuación se presenta la composición de los huesos desengrasados, según MARCHAND.
COMPUESTO PORCENTAJE MASICO
Cartílagos insolubles en HCl (oseína) 27.23
Cartílagos solubles 5.02
Vasos sanguíneos, tejidos, etc. 1.01
Fosfato tricálcico 52.26
Fluoruro de calcio 1.00
Carbonato cálcico 10.21
Fosfato magnésico 1.05
Sales sódicas 1.17
Óxidos de hierro, magnesio, etc. 1.05
4CONTENIDO
La composición de la sustancia orgánica que constituye los huesos (oseína) es:
Según BERTHELOT Y ANDRÉ Según STOHMAN Y
LANGBEIN
Carbono 50.10 48.63
Hidrógeno 7.01 6.64
Nitrógeno 17.91 16.34
Azufre 0.38 0.95
oxigeno 24.60 27.44
A partir de estos datos analíticos se calcula la fórmula empírica: C H N S O .
720 1192 210 5 309
2.1.2. OBTENCIÓN DE LOS PRODUCTOS
Los huesos se purgan del fosfato cálcico por un tratamiento con ácidos diluidos (entre el 3% y 7%
aproximadamente), mientras que la sustancia orgánica, la oseína, permanece en ellos. Como en
este tratamiento de los huesos por los ácidos, pueden separarse al mismo tiempo sustancias
colorantes e impurezas, se obtiene una oseína mejor y más pura. Este método es también el único
aplicable para la obtención de gelatina de huesos.
Es conveniente una trituración previa, aunque no sea absolutamente precisa; pero disminuye la
duración de la maceración con los ácidos.
En los huesos que han sido desengrasados a temperaturas superiores a 100°C, la oseína está tan
alterada que no puede aplicarse ventajosamente la maceración con ácidos. Esto ha conducido ha
desengrasar los huesos a bajas temperaturas.
Generalmente se emplean 4-6 depósitos de maceración, formando un sistema continuo y
entrelazados entre sí, para que los huesos frescos se pongan en contacto con un ácido clorhídrico
que ya ha pasado por varios depósitos con huesos y enriquecido en fosfato, de manera que la lejía
al abandonar el depósito no contenga ácido libre. El ácido clorhídrico fresco llega, por el contrario,
al depósito donde se encuentran los huesos que han sido sometidos por mayor tiempo a
tratamiento con ácido y por lo tanto deben estar agotados (oseína casi pura). La entrada del ácido
a los depósitos se realiza por la parte superior; las lejías son evacuadas por la parte inferior e
introducidas al depósito siguiente por encima, utilizando de esta manera la gravedad.
5CONTENIDO
Cuando los huesos están triturados, al ponerse en contacto con la lejía que ya ha disuelto mucho
fosfato y contiene poco ácido libre, se verifica una doble descomposición entre el fosfato
monocálcico disuelto en la lejía y el fosfato tricálcico de los huesos, o con el carbonato de cal de
los mismos, dando origen al fosfato dicálcico. Este se separa en forma sólida y se reúne con los
huesos, formando bloques que resisten tenazmente a la acción del ácido.
Las lejías saturadas que salen del depósito, se recogen en fosas y luego se precipita en
mecanismos agitadores con lechada de cal. El precipitado de fosfato dicálcico se lava y se recoge
en filtros prensa, filtros de aspiración o centrífugas.
El uso principal para el fosfato dicálcico es como suplemento de alimentos para animales, pero
también es usado como agente limpiador en la pasta dental. Estas aplicaciones abarcan casi las
dos terceras partes de su producción. El dihidrato es generalmente mas usado para este
propósito, aunque el anhidrido, CaHPO es usado en formulaciones especiales donde son
4
deseadas propiedades más abrasivas.
Es también usado como estabilizador en plásticos, en la fabricación de vidrios, medicinas y fósforo
(materiales luminosos).
2.2. TRANSFERENCIA DE CALOR
La ciencia de la termodinámica trata de las transiciones cuantitativas y reacomodos de energía
como calor en los cuerpos. La ciencia de transferencia de calor está relacionada con la razón de
intercambio de calor entre cuerpos calientes y fríos llamados fuente y recibidor.
El estudio de la transferencia de calor se facilitará grandemente mediante una cabal comprensión
de la naturaleza del calor. Sin embargo, ésta es una ventaja que no está fácilmente disponible, ya
que se han descubierto muchas manifestaciones del calor; lo que ha impedido que una teoría
simple las cubra a todas ellas.
2.2.1. MECANISMOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR.
Hay tres formas diferentes en las que el calor puede pasar de la fuente al recibidor, aún cuando
muchas de las aplicaciones en la ingeniería son combinaciones de dos o tres. Estas son:
Conducción, convección y radiación.
6CONTENIDO
2.2.1.1. Conducción. La conducción es la transferencia de calor a través de
un material fijo. La dirección del flujo de calor será a ángulos rectos al cuerpo, si las superficies del
material son isotérmicas y el cuerpo es homogéneo e isotrópico.
2.2.1.2. Convección. La convección es la transferencia de calor entre partículas relativamente
calientes y frías de un fluido por medio de mezcla, éste mecanismo se debe al movimiento del
fluido. El fluido frío adyacente a superficies calientes recibe el calor que luego transfiere al resto
del fluido frío mezclándose con él. La convección libre o natural ocurre cuando el movimiento del
fluido no se complementa por agitación mecánica. Pero cuando el fluido se agita mecánicamente,
el calor se transfiere por convección forzada.
2.2.1.3. Radiación. La radiación involucra la transferencia de energía radiante desde una fuente
a un recibidor. Cuando la radiación se emite desde una fuente a un recibidor, parte de la energía
se absorbe por el recibidor y parte es reflejada por él. La transferencia de calor radiante no
requiere de la intervención de un medio, y el calor puede ser transmitido por radiación a través del
vacío absoluto.
2.2.2. Recipientes enchaquetados.
En la literatura se dispone de pocos datos para predecir los coeficientes dentro de una chaqueta o
entre la chaqueta y un líquido contenido en un recipiente cilíndrico vertical en el que no se cuenta
con agitación mecánica. Durante el calentamiento el fenómeno de mezcla depende de la
convección libre. Los coeficientes para calentamiento en convección libre pueden aproximarse
para recipientes de gran diámetro mediante las ecuaciones (1) y (2).
0.25
∆t
Para tubos verticales (cid:206) h = 0.4  (1)
c  d 
 
o
Para placas horizontales (cid:206) h = 0.2∆t0.25 (2)
c
Donde:
∆t es la diferencia de temperatura entre la superficie caliente y el fluido frío en °F y d es el
o
diámetro exterior en pulgadas.
Nota: En el diseño del recipiente enchaquetado se usaron ecuaciones y gráficas del libro de Kern
“Procesos de Transferencia de Calor” que exigen manejo de unidades en sistema inglés. Además
7CONTENIDO
h *h
U = io o (5)
h +h
io o
Donde:
R , R : Resistencias a la transferencia de calor de la película del fluido interno
io o
cuando está referido al diámetro exterior del tubo y del fluido externo,
respectivamente.
.h , h : Coeficientes de transferencia de calor para el fluido exterior y para el
io o
fluido interno cuando está referido al diámetro exterior del tubo.
A DI
h = h i = h (6)
io i A i DE
Donde:
.h: Coeficiente de transferencia de calor para el fluido interior.
i
A : Area de transferencia de calor o superficie interna de tubería.
i
A : Area de transferencia de calor o superficie externa de tubería.
DI, DE: Diámetro interno y externo de la tubería , respectivamente.
Cuando U ha sido obtenida de los valores de h y h , y Q y ∆t son calculadas de las condiciones
io o
del proceso, la superficie A requerida puede ser computada. El cálculo de A se conoce como de
diseño.
Cuando los aparatos de transferencia de calor han estado en servicio durante algún tiempo, se les
depositan incrustaciones y basura en la parte interior y exterior de las tuberías, añadiendo dos
resistencias mas de las que fueron incluidas en el cálculo de U por la ecuación (4). La resistencia
adicional reduce el valor original de U y la cantidad requerida de calor ya no se transfiere por la
superficie original A; la temperatura de salida del fluido caliente aumenta y la temperatura de salida
del fluido frío disminuye respecto a las temperaturas de salida deseadas, aún cuando h y h se
i io
mantienen sustancialmente constantes. Para obviar ésta eventualidad, es costumbre diseñar el
equipo anticipando la depositación de las basuras e incrustaciones, introduciendo una resistencia
R llamada factor de basura, incrustación o de obstrucción. Supóngase R el factor de obstrucción
d di
para el fluido del tubo interior a su diámetro interior, y R el factor de obstrucción para el fluido del
do
tubo externo en el diámetro exterior del tubo interior. Estos factores pueden ser considerados muy
delgados para lodos, pero apreciablemente gruesos para incrustaciones, que tienen conductividad
térmica mayor que los lodos. El valor de U obtenido de la ecuación (5) únicamente a partir de 1/h
io
y 1/h puede considerarse como coeficiente total limpio designado por Uc para mostrar que los
o
9CONTENIDO
lodos o basura no se han tomado en cuenta. El coeficiente que incluye la resistencia de los lodos
se llama de diseño o coeficiente total de lodos U . El valor de A correspondiente a U en lugar de
D D
Uc, proporciona las bases en las cuales el equipo debe ser hecho en última instancia. La
correlación entre los dos coeficientes totales es:
1 1
= +R (7)
U Uc d
D
Donde Rd = R + R
di do.
La ecuación de Fourier para la superficie en la que el lodo se depositará se transforma en:
Q =U A.∆t (8)
D
Si se desea obtener A, entonces h y h deberán calcularse primero mediante ecuaciones tales
io o
como las ecuaciones (9) y (10) que son independientes de la magnitud de la superficie pero
dependen de su forma, tales como el diámetro y al área de flujo del fluido. Con éstas Uc se
obtiene de la ecuación (5) y U se obtiene de Uc usando la ecuación (7).
D
1 0.14 1 0.14
hD DGcµD3 µ  4.w.c3 µ 
i =1.86 . .    =1.86    (9)
k  µ  k  L  µ  π.k.L µ 
w w
0.8 1 0.14
hD DG c.µ3 µ 
i = 0.027      (10)
   
k  µ   k  µ 
w
Donde:
.h : Coeficiente de transferencia de calor para fluido interno en BTU/h ft2°F.
i
D : Diámetro interior en ft.
K : conductividad térmica en BTU/h ft °F.
G : Velocidad de masa en Lb/h ft2. G = w/a; donde w es el flujo másico en Lb/h y a es el área de
Flujo en ft2.
µ : Viscosidad a la temperatura calórica en Lb/ft h.
C : Calor específico del fluido en BTU/Lb°F.
µ : Viscosidad a la temperatura de la pared del tubo en Lb/ft h.
w
10CONTENIDO
La ecuación (9) se emplea para flujo laminar y la ecuación (10) para flujo turbulento.
La temperatura calórica para el fluido caliente y frío se calculan por las ecuaciones (11) y (12)
respectivamente.
( )
Tc =T + Fc T −T (11)
2 1 2
( )
t = t + Fc t −t (12)
c 1 2 1
Donde:
Tc, t : Temperatura calórica del fluido caliente y frío respectivamente.
c
T , T : Temperatura de entrada y salida del fluido caliente.
1 2
.t , t : Temperatura de entrada y salida del fluido frío.
1 2
Fc: Fracción calórica, adimensional.
Para calcular la fracción calórica, deben seguirse los siguientes pasos:
(cid:25) Calculo de la diferencia de temperatura de las terminales fría y caliente.
∆t =T −t (13)
c 2 1
∆t =T −t (14)
h 1 2
Donde:
∆t , ∆t : Diferencia de temperatura de las terminales fría y caliente, respectivamente.
c h
T , T : Temperatura de entrada y salida del fluido caliente.
1 2
.t , t : Temperatura de entrada y salida del fluido frío.
1 2
(cid:25) Se encuentra la razón entre la diferencia de temperatura de la terminal fría y la terminal
caliente (∆t / ∆t ).
c h
(cid:25) Se calcula Kc mediante la siguiente expresión:
U −U
Kc = h c (15)
U
c
11CONTENIDO
Donde:
Kc: Factor calórico, adimensional
U : Coeficiente total en la terminal caliente.
h
U : Coeficiente total en la terminal fría.
c
(cid:25) Con los valores obtenidos en los dos pasos anteriores, se halla la fracción calórica con la
ayuda de la gráfica 3 [2] del anexo.
2.2.2.2. Condensación de vapores simples
Un fluido puede existir como gas, vapor o líquido. El cambio de líquido a vapor es vaporización, y
el cambio de vapor a líquido es condensación. Las cantidades de calor involucradas en la
condensación o vaporización de una cantidad determinada de fluido son idénticas. Para fluidos
puros a una presión dada, el cambio de líquido a vapor o de vapor a líquido ocurre sólo a una
temperatura, que es la temperatura de saturación o de equilibrio. Puesto que los cambios de
transferencia de calor vapor – líquido usualmente ocurren a presión constante o casi constante, la
vaporización o condensación de un compuesto simple normalmente se efectúa isotérmicamente.
La condensación tiene lugar a diferentes velocidades de transferencia de calor por cualquiera de
los dos siguientes y distintos mecanismos físicos, en forma de gota y en forma de película. El
coeficiente de película en la condensación está influido por la textura de la superficie en la cual
tiene lugar la condensación y también si la superficie condensante está montada verticalmente u
horizontalmente.
2.2.2.2.1. Condensación en forma de gota y de película.
Cuando un vapor puro saturado entra en contacto con una superficie fría tal como un tubo, se
condensa y puede formar gotitas en la superficie del tubo. Estas gotitas pueden no exhibir ninguna
afinidad por la superficie y en lugar de cubrir el tubo de desprenden de él, dejando metal
descubierto en el cual se puede formar sucesivas gotitas de condensado. Cuando la condensación
ocurre por éste mecanismo se llama condensación en forma de gota. Sin embargo, usualmente
puede aparecer una inconfundible película a medida que el vapor se condensa en el tubo
cubriéndolo. Se requiere vapor adicional para condensarse en la película del condensado en lugar
de hacerlo sobre la pared del tubo directamente. Esta es condensación en forma de película. Los
dos mecanismos son distintos e independientes de la cantidad de vapor condensante por área de
superficie. La condensación en forma de película no es una transición de la condensación en
forma de gota debido a la rapidez a la cual el condensado se forma sobre el tubo. Debido a la
12CONTENIDO
algunas otras ecuaciones utilizadas en el presente trabajo se establecen bajo la condición también
de unidades en el sistema inglés.
Se han tabulado los resultados de cierto número de estudios de lo cual se pueden sacar algunas
generalizaciones. Para la transferencia de calor de vapor de agua condensado en una chaqueta a
agua hirviendo en un recipiente, el coeficiente total limpio es de cerca de 250 BTU / (h ft2 °F) para
recipientes de cobre y 175 para recipientes de acero. La diferencia se debe a las conductividades
y espesor estructural respectivamente. Para el calentamiento o enfriamiento de agua a agua un
coeficiente total de 100 BTU / (h ft2 °F) parece ser razonable siempre y cuando ninguna corriente
se refrigere.
Un coeficiente de transferencia de calor seleccionado de los grupos anteriores no puede
incorporarse en la ecuación de Fourier excepto cuando el recipiente opere a un régimen constante.
La ecuación de Fourier está dada por:
Q =U *A*∆t (3)
Donde:
Q es el flujo de calor.
U es el coeficiente total de transferencia de calor.
A es la superficie de transferencia de calor.
∆t es la diferencia de temperatura entre las corrientes.
2.2.2.1. Coeficientes totales de transferencia de calor.
Los coeficientes totales de transferencia de calor requeridos para cumplir con las condiciones del
proceso, deben ser determinados de la ecuación de Fourier cuando la superficie A es conocida y Q
y ∆t son calculados a partir de las condiciones de proceso. Si la superficie no se conoce, el
coeficiente total de transferencia de calor U puede obtenerse independientemente de la ecuación
de Fourier mediante los dos coeficientes de película h y h . Despreciando la resistencia de la
io o
pared del tubo:
1 1 1
= R +R = + (4)
U io o h h
io o
8CONTENIDO
resistencia de la película de condensado al paso de calor a través de ella, los coeficientes de
transferencia de calor para la condensación por gota son de cuatro a ocho veces mayores que
para la condensación de película.
2.2.2.2.2. Condensación en superficies. Teoría de Nusselt.
En la condensación sobre una superficie vertical, se forma una película de condensado como se
muestra en la figura 4 [2], y posterior condensación y transferencia de calor se efectúan por
conducción a través de la película, la que se supone que está en régimen de flujo laminar hacia
abajo. El espesor de la película influye bastante en la velocidad de condensación, puesto que el
calor que acompaña la remoción de vapores de la fase vapor se encuentra con la película de
condensado como una resistencia que puede ser considerable. El espesor de la película es una
función de la velocidad de drenado que varía con la desviación de la superficie de la posición
vertical. Para una superficie vertical el espesor de la película aumenta acumulativamente de la
parte superior a la base. Por esta razón, el coeficiente de condensación para un vapor
condensante en una superficie vertical decrece de la parte superior a la base, y para lograr un
coeficiente grande de condensación, la altura de la superficie no debe ser muy grande. La
velocidad de drenado para cantidades iguales de condensado es también función de la viscosidad
del mismo, a menor viscosidad menor espesor de la película. Para todos los líquidos la viscosidad
disminuye con el aumento de la temperatura y, consecuentemente, el coeficiente de condensación
aumenta con la temperatura de condensado. Las derivaciones de Nusselt siguen las siguientes
suposiciones:
♦ El calor desprendido por el vapor es únicamente calor latente.
♦ El drenado de la película de condensado es solamente por flujo laminar, y el calor se transfiere
a través de la película por conducción.
♦ El grueso de la película en cualquier punto es función de la velocidad media de flujo y de la
cantidad de condensado que pasa por ese punto.
♦ La velocidad de las capas individuales de la película es una función de la relación entre las
fuerzas de corte friccional y el peso de la película.
♦ La cantidad de condensado es proporcional a la cantidad de calor transferido que a su vez está
relacionado al espesor de la película y a la diferencia de temperatura entre el vapor y la
superficie.
♦ La película de condensado es tan delgada que permite un gradiente lineal de temperatura.
♦ Las propiedades físicas del condensado se toman a la temperatura media de la película.
♦ Se supone que la superficie está relativamente lisa y limpia.
♦ La temperatura de la superficie del sólido es constante.
13CONTENIDO
♦ Se desprecia la curvatura de la película.
En la figura 4 [2] la velocidad a la cual el calor pasa del vapor a través de la película líquida de
condensado y a la superficie enfriadora por unidad de área está dada por
( )
Q k t'−t
( )
= = λW'= h t'−t (16)
A y'
Donde λ es el calor latente de vaporización, W’ las libras de condensado formado por una hora por
pie cuadrado, y y’ es el espesor de la película de condensado en un punto generalizado en la
figura cuyas coordenadas son x’, y’.
La velocidad a la cual el vapor se condensa está dada por:
( )
k t'−t
W'= (17)
λy'
El líquido fluye hacia abajo sobre la superficie vertical con una velocidad u que varía de cero en la
interfase del tubo y que aumenta hacia fuera en la interfase condensado - vapor. La velocidad
también aumenta verticalmente a medida que el condensado se desliza hacia abajo.
Considerando un pequeño cubo de profundidad unitaria dz = 1, definido por dx dy 1 en la película
móvil de condensado de la figura 4 [2]. en el lado adyacente a la superficie fría vertical hay una
fuerza tangencial que actúa hacia arriba y que tiende a soportar el cubo. En el lado opuesto a la
superficie fría hay una fuerza tangencial de acción descendente debida a los movimientos más
rápidos del líquido hacia abajo a medida que la distancia a partir de la superficie se aumenta. Si la
fuerza resultante hacia arriba se designa por τ, entonces las fuerzas respectivas son τ – dτ /2 y τ +
dτ /2. La fuerza diferencial tangencial debe anularse por la acción de la gravedad.
 dτ dy  dτ dy
ρdxdy1= τ − −τ +  = −dτ (18)
   
 dy 2   dy 2 
En el área unitaria dx dz = 1
14CONTENIDO
dτ
ρ = − (19)
dy
De la definición de viscosidad, el esfuerzo tangencial es definido por la ecuación
du
τ = µ (20)
dy
Ya que es costumbre usar dimensiones de masa para las dimensiones de viscosidad, la ecuación
anterior se transforma
µ du
τ = (21)
g dy
dτ µ d2u
= = −ρ (22)
dy g dy2
Tomando ρ /µ como constante
d2u ρg
= − (23)
dy2 µ
ρgy2
u = − +C y+C (24)
2µ 1 2
Las constantes C y C deben ser evaluadas. Puesto que el líquido se adhiere a la pared, u debe
1 2
ser cero a y = o, haciendo C igual a cero. En la frontera de la película (interfase condensado -
2
vapor) no hay esfuerzo tangencial y de τ = µ du/dy cuando y = y’,
du ρgy' ρgy'
  = 0 = − +C (25) C =
 dy  µ 1 1 µ
y=y'
ρg y2 
u = yy'−  (26)
 
µ  2 
15CONTENIDO
A una distancia x de la parte superior de la superficie condensante la velocidad promedio u es
dada por
1 y' ρg
u = ∫ udy = y'2 (27)
y' 0 3µ
Cuando el valor de x desde la parte superior de la pared vertical se toma como unidad como en la
figura 5a [2], la cantidad de flujo descendente a través de un plano horizontal de área ly’ es 1y'uρ
En x+dx hay una ganancia en la cantidad de flujo descendente de condensado como se muestra
en la figura 5b [2]. Usando el valor de u de la ecuación (27), multiplicando por ρy’, y diferenciando
con respecto a x para obtener el aumento de x a x+dx,
ρ2g  ρ2gy'2
( )
d ρuy' = d y'3 = dy' (28)
 
 3µ  µ
Y este aumento debe originarse de la condensación del vapor y de la película de condensado
( )
d ρuy' =W'1dx (29)
Donde W’ es el flujo de condensado a partir del vapor y “normal” a la capa de condensado que
destila por unidad de área como en la figura 5b [2]. Sustituyendo la ecuación (17) en la ecuación
(28) el valor de la ecuación (17),
k ρ2gy'2
( )
t'−t dx = dy' (30)
λ y' µ
Para un rango limitado se hace t’-t, ρ, λ, µ y k constante y se integra. Cuando y’ =0, x =0
1
 4µk  4
( )
y'=  t'−t x  (31)
ρ2λg

El coeficiente de transferencia de calor a través de la capa de condensado a una distancia x del
origen por unidad de área interfacial está dada por:
16CONTENIDO
Q
x
A k
h = x = (32)
x t'−t y'
Sustituyendo y’ de la ecuación (31):
1
k3ρ2λg  4 1
h =   (33)
x 4µ( t'−t) x1
 4
El calor total a través de la capa de condensado de cero a x es Q .
x
1
∫x ( t'−t) 43 4 k3 fρ2 fλg  4 [( t'−t) x]3
Q = h dx = 4 (34)
x 0 x 3  µ 
 f 
Si el coeficiente promedio entre los dos puntos es h,
1
k3ρ2λg 4
 f f  [( t'−t) L]3
4
h = ( Q x) x=L = 43 4   µ f   (35)
( ) ( )
t'−t L 3 t'−t L
1
k3ρ2λg 4
h = 0.943 f f  (36)
 
µ L∆t
 f f 
Mc Adams encontró a partir de las correlaciones de datos de varias investigaciones, que los
coeficientes de condensación observados para el vapor en tubos verticales eran 75% mayores que
los coeficientes teóricos calculados mediante la ecuación de Nusselt (36). Los valores calculados
con esta ecuación concuerdan, sin embargo, para condensado en flujo laminar con aquellos
valores calculados con la ecuación (9) para flujo laminar ordinario.
Cuando un líquido desciende verticalmente por la parte exterior del tubo, ciertamente su flujo es
laminar en la parte superior, donde la acumulación de condensado es pequeña. Si en le tubo se
17CONTENIDO
condensa una cantidad relativamente grande de vapor, es posible que algún punto debajo de la
parte superior de la película cambiara a flujo turbulento. Esto puede ser estimado del diámetro y la
longitud del tubo, la viscosidad del condensado y la cantidad que se condense. Refiriéndonos al
tubo como se muestra en la figura 6 [2], el área achurada en la parte exterior del tubo representa la
película de condensado como se vería en cualquier punto mirando hacia abajo. Esto es similar al
flujo en el término de un intercambiador de doble tubo, excepto que la superficie exterior de la
película no está formada por un tubo concéntrico. En el caso del intercambiador de doble tubo, el
diámetro equivalente se toma como cuatro veces el radio hidráulico.
área libre de flujo
D = 4r = 4 (37)
e h perímetro húmedo
Para tubos verticales sea:
A = área transversal (achurada)
f
P = perímetro húmedo
D = 4 * A / P
e f
Siendo la carga por tubo w´ = W / N, donde N es el número de tubos,
t t
w´ Lb
G = (38)
A h ft2
f
DG
Re = e (39)
µ
Llamando G’ a la carga de condensado por pie lineal
w´ Lb
G'= (40)
P h ft
La ecuación (39) se transforma
4G'
Re = (41)
µ
18CONTENIDO
La carga total de calor es Q = λw´
Q λw´ λ G'
h = = = (42)
A∆t PL∆t L ∆t
f f f
Sustituyendo en la ecuación (36)
1
k3ρ2g h  4
h = 0.943 f f  (43)
 
µ G'
 f 
Multiplicando el miembro derecho por (4µ / 4µ)1/4,
1
4k3ρ2g µ  4
h3 4 = 0.943 f f f  (44)
 µ2 4G'
 f 
1 −1
 µ2  3 4G' 3
h f  =1.47 
(45)
 k3ρ2g  
µ
 f f   f 
La ecuación anterior se emplea para determinar el coeficiente de condensación en tubos verticales.
En tubos horizontales:
1 −1
 µ2  3 4G" 3
h f  =1.51 
(46)
 k3ρ2g   µ 
 f f   f 
W
La carga para tubo horizontal es: G"=
LN
t
Donde:
W es el flujo másico de condensado.
L es la longitud del tubo.
19CONTENIDO
Usando las cargas correspondientes, las ecuaciones (45) y (46) pueden representarse por:
1 −1 −1
 µ2  3 4G' 3 4G" 3
h f  =1.5  =1.5 
(47)
 k3ρ2g    
µ µ
 f f   f   f 
2.2.3. Serpentines.
El serpentín de tubo proporciona uno de los medios más baratos de obtener superficie para
transferencia de calor, se construyen doblando longitudes variadas de tubería de cobre, acero o
aleaciones, para darle forma de hélice, o serpentines helicoidales dobles en los que la entrada y
salida están convenientemente localizados a lado y lado. Los serpentines helicoidales de cualquier
tipo se instalan frecuentemente en recipientes cilíndricos verticales, ya sea con agitador o sin él, y
siempre se provee de un espacio entre le serpentín y la pared del recipiente para circulación. Otro
tipo de serpentín es el de espiral plano, que es un espiral enrollado en un plano de manera que se
puede localizar cerca del fondo de un recipiente para transferir calor por convección libre. La
manufactura de los serpentines, particularmente con diámetros superiores a una pulgada, requiere
técnicas especiales para evitar que el tubo se colapse dando secciones elípticas, ya que esto
reduce el área de flujo.
El intercambiador de calor de doble tubo normalmente se usaría para muchos sistemas continuos
que tienen deberes de calor de pequeño a mediano. Sin embargo, el intercambiador de calor de
rollo helicoidal (HCHE) podría ser una opción mejor en algunos casos:
• Donde el espacio está limitado, donde no pueda ponerse un tubo recto largo
• Bajo las condiciones de flujo del laminar o el velocidad de flujo bajo, donde un intercambiador
de calor de coraza y tubo se pondría antieconómico debido a los coeficientes de transferencia
de calor bajos resultantes.
• Donde la caída de presión de un fluido está limitada (por ejemplo, debido al flujo a través de
otro equipo del proceso). Poniendo la velocidad del fluido del anulo en un HCHE a
aproximadamente 1 m/s, la caída de presión será baja.
Un HCHE consiste en un rollo helicoidal (serpentín) fabricado fuera de un tubo de metal que se
ajusta en la porción anular de dos cilindros concéntricos, como mostrado en la figura 7 [4]. Los
20CONTENIDO
fluidos fluyen dentro del serpentín y el ánulo, con transferencia de calor que tiene lugar por la pared
del serpentín. Las dimensiones de ambos cilindros son determinadas por la velocidad del fluido en
el ánulo necesario para encontrar los requisitos de transferencia de calor.
Los espacios libres mínimos entre las paredes del ánulo y el serpentín y entre dos giros
consecutivos del serpentín deben ser iguales. En este caso, se toman ambos espacios libres
como do/2. El diapasón, p, que es el espacio entre cada vuelta consecutiva del serpentín (medido
de centro a centro), es 1.5 do. Asumiendo que la velocidad media del fluido es uniforme, se
computa la velocidad de masa del fluido, Gs, basado en el espacio libre mínimo entre la hélice y la
pared del cilindro.
2.2.3.1. Coeficientes en los tubos
Debido al aumento en turbulencia debe esperarse que los coeficientes de película para los tubos
en serpentín sean mayores para un cierto flujo másico que para un tubo recto. Para un
intercambiador de doble tubo helicoidal, se obtuvieron coeficientes totales que son cerca de 20%
mayores que aquellos computados para tubos rectos usando velocidades de flujo similares. Para
usos ordinarios, se sugiere que los datos para tubos rectos, tales como las ecuaciones (9) y (10) o
la figura 1 [2], pueden usarse cuando los valores de h (coeficiente de transferencia de calor) así
obtenidos se multiplican por 1+3.5(D / D ) , donde D es el diámetro interior del tubo y D es el
H H
diámetro del espiral. Correcciones precisas no son importantes, ya que en muchos casos es
costumbre usar en los tubos agua fría o vapor, cualquiera de los cuales es controlante. Para agua
que fluya dentro de los tubos se sugiere que los coeficientes sin corregir se obtengan de la figura 2.
Las figuras 1 y 2 [2] se encuentran en el anexo.
2.2.3.2. Procedimiento de diseño
(cid:153) Determinar los coeficientes de transferencia de calor. Para calcular los coeficientes de
transferencia de calor en el serpentín y en el ánulo, deben conocerse los siguientes parámetros
1. La longitud del serpentín, L, necesaria para N vueltas:
L = N ( 2π r)2 + p2 (48)
2. El volumen ocupado por el serpentín, V :
c
21CONTENIDO
( )
V = π d2L (49)
c 4 o
3. El volumen del ánulo, V :
a
V = ( π )( C2 −B2) pN (50)
a 4
4. El volumen disponible para el flujo del fluido en el ánulo, V :
f
V =V −V (51)
f a c
5. El diámetro equivalente, D :
e
4V
D = f (52)
e πd L
o
El coeficiente de transferencia de calor en el ánulo, h , puede ser calculado usando una de las
o
siguientes dos ecuaciones. Para número de Reynolds, N , en el rango de 50 – 10000, la siguiente
Re
ecuación es recomendada:
h D
o e = 0.6N0.5N0.31 (53)
k Re Pr
Para N por encima de 10000, debe usarse la ecuación (54)
Re
0.14
h D 1  µ 
o e = 0.36N0.55N 3  (54)
k Re Pr  µ 
 
w
El coeficiente de transferencia de calor del fluido que fluye dentro del serpentín, h , puede ser
io
determinada usando métodos convencionales. El coeficiente de transferencia de calor basado en
el diámetro interno, h, es obtenido usando cualquiera de dos métodos para tubo recto, la relación
i
de Sieder-Tate o la gráfica del factor de Colburn, j vs. N . El coeficiente basado en el diámetro
H Re
externo del serpentín, h , es obtenido por:
io
22CONTENIDO
D 
h = h (55)
io ic d 
o
El coeficiente global de transferencia de calor, U, está dado por:
1 1 1 x
= + + +R (56)
U h h k d
o io c
(cid:153) Determinar el área requerida. El área necesaria para la transferencia de calor está dada por:
Q
A = (57)
U∆t
c
(cid:153) Determinar el número de vueltas del serpentín. Desde A = πd L, y L es expresado en términos
o
de N, el número de vueltas necesarias del serpentín puede ser calculado por:
A
N = ( ( )) (58)
π d L
o N
El número real de vueltas necesarias, n, es simplemente redondear N al número entero siguiente.
2.3. ULTRAFILTRACION
La ultrafiltración es un proceso a través de una membrana que se parece bastante a la ósmosis
inversa. Se trata de un proceso impulsado por la presión en el cual el disolvente y las pequeñas
moléculas de soluto (si las hay) pasan a través de la membrana y se recogen como una solución
permeada. Las moléculas de soluto más grandes no pasan a través de la membrana y se
recuperan en una solución concentrada. Los solutos o moléculas que se van a separar
generalmente tienen pesos moleculares que van desde más de 500 hasta 1000000 o más, como
en las macromoléculas de proteínas, polímeros y almidones, así como dispersores coloidales de
arcillas, partículas de látex t microorganismos.
A diferencia de la ósmosis inversa, las membranas de ultrafiltración son demasiado porosas como
para usarse en desalinización. La ultrafiltración se usa además para separar mezclas de proteínas
de diferentes pesos moleculares.
23CONTENIDO
La ultrafiltración se utiliza en muchos procesos en la actualidad. Algunos de ellos son la
separación de emulsiones de agua y aceite, la concentración de partículas de látex, el
procesamiento de sangre y plasma, el fraccionamiento o separación de proteínas, la recuperación
de las proteínas del suero en la elaboración del queso, la eliminación de bacterias y otras
partículas para esterilizar el vino, y la clarificación de los jugos de fruta.
Las membranas para ultrafiltración suelen ser semejantes a las de ósmosis inversa y normalmente
son asimétricas y más porosas. La membrana consta de una película densa muy delgada
sostenida por una capa relativamente porosa para darle resistencia. Las membranas se fabrican a
partir de poliamidas aromáticas, acetato de celulosa, nitrato de celulosa, policarbonato, poliamidas,
polisulfonas, etc.
2.3.1. Ecuaciones de flujo específico para la ultrafiltración
La ecuación de flujo específico para la difusión de disolvente a través de la membrana es igual que
la ecuación para ósmosis inversa.
( )
N = A ∆P−∆π (59)
w w
En ultrafiltración, la membrana no permite el paso de soluto, que generalmente es una
macromolécula. La concentración en mol / L de las grandes moléculas de soluto suele ser
pequeña, por lo cual la presión osmótica (∆π) es muy baja y se desprecia. Entonces la ecuación
anterior se transforma:
( )
N = A ∆P (60)
w w
P
A = w (61)
w L
m
Donde N es el flujo específico del disolvente (agua) en Kg./s m2, P es la permeabilidad de la
w w
membrana al disolvente, en Kg de disolvente /s m atm; L es el espesor de la membrana, en m; A
m w
es la constante de permeabilidad al disolvente, en Kg de disolvente /s m2 atm; ∆P = P - P
1 2
(diferencia de presión hidrostática, con la presión P ejercida sobre la alimentación y P sobre la
1 2
disolución del producto).
Como el soluto es rechazado por la membrana, se acumula y se empieza a concentrar en su
24CONTENIDO
superficie. A medida que aumenta la caída de presión o la concentración de soluto, va ocurriendo
la polarización de la concentración. Conforme aumenta la caída de presión, se eleva el flujo de
disolvente N hacia la membrana y a través de ella. Esto produce un mayor transporte convectivo
w
del soluto hacia la membrana, es decir, el disolvente lleva consigo más soluto. La concentración
del soluto en la superficie de la membrana C aumenta y produce una mayor difusión molecular del
s
soluto de regreso desde la membrana hacia la disolución general. En estado estacionario, el flujo
convectivo es igual al flujo de difusión,
N c dc
w = −D (62)
ρ AB dx
Donde
N c/ρ = [Kg de disolvente/(s m2)] (Kg soluto /m3) / (Kg de disolvente /m3)
w
= Kg de soluto/s m2.
D es la difusividad del soluto en el disolvente, es m2/s
AB
x es la distancia en m.
Al integrar esta ecuación entre los límites de x = 0 y c = c y x = δ y c = c ,
s 1
N D  c  c 
w = AB ln s  = k ln s  (63)
ρ  δ   c   c  c  
1 1
Donde c es la concentración del soluto en la solución general, en Kg de soluto/m3 y k es
1 c
coeficiente de transferencia de masa, en m/s. Los aumentos adicionales de caída de presión
incrementa el valor de c hasta una concentración límite en la cual el soluto acumulado forma un
s
gel semisólido en el que c = c .
s g
Los aumentos aún mayores en la caída de presión no hacen cambiar a c y se dice que la
g
membrana está “polarizada en gel”. Entonces la ecuación anterior se convierte en:
N c 
w = k ln g  (64)
ρ c  c 
 
1
Con el aumento de la caída de presión, la capa de gel aumenta su espesor y esto provoca que el
flujo específico de disolvente disminuya, debido a la mayor resistencia de la capa de gel. Por
último, el flujo específico neto de soluto por transferencia convectiva se vuelve igual a la difusión
25CONTENIDO
de regreso de soluto hacia la solución general, debido al gradiente de la concentración polarizada
dado por la ecuación (64).
La mayor resistencia aumentada de la capa de gel cerca de la membrana provoca una resistencia
mayor hacia el flujo de disolvente, que es:
∆P
N = (65)
w 1
+R
A g
w
Donde 1/A es la resistencia de la membrana y R es la resistencia variable de la capa de gel, en
w g
(atm m2 s) /Kg de disolvente. El flujo del disolvente en este régimen de gel polarizado es
independiente de la diferencia de presión y está determinado por la ecuación (64) para la difusión
de regreso. Los datos experimentales confirman el uso de ésta ecuación para un gran número de
soluciones macromoleculares, como proteínas y suspensiones coloidales como partículas de látex.
2.4. DISEÑO DE REACTORES
Un reactor de lote o batch se usa para el funcionamiento en pequeña escala, para probar nuevos
procesos que no se han desarrollado totalmente, para manufactura de productos caros, y para
procesos que son difícil de convertir a los funcionamientos continuos. El reactor puede cargarse a
través de los agujeros en la cima. El reactor batch tiene la ventaja de conversiones altas que
pueden ser obtenidas dejando el reactante en el reactor por periodos largos de tiempo, pero
también tiene la desventaja de los costos altos de mano de obra por lote y la dificultad de
producción de gran escala.
2.4.1. Balance molar.
Un reactor batch no tiene flujos de entrada y salida de reactantes o productos mientras la reacción
se lleva a cabo; F = F = 0. El resultado general del balance molar para la especie j es:
jo j
dN
j = ∫V r dV (66)
dt j
Si la mezcla de la reacción es absolutamente mixta para que no haya ninguna variación en la
proporción de reacción a lo largo del volumen del reactor, se puede sacar r de la integral y escribir
j
el balance molar en la forma:
26CONTENIDO
dN
j = rV (67)
dt j
2.4.2. Tiempo de ciclo.
El tiempo t necesario para reducir la concentración del reactante (A) en un reactor batch de un
valor inicial (C ) a un valor específico (C ) es el tiempo de reacción, este tiempo se obtiene del
Ao A
balance molar.
El tiempo del ciclo total (t) en cualquier operación batch es considerablemente más largo que el
t
tiempo de reacción (t ). Se debe considerar el tiempo necesario para llenar (t) y desocupar (t ) el
R f e
reactor, junto con el tiempo necesario para limpiar el reactor entre los lotes, t .
c
t = t +t +t +t (68)
t f e c R
2.4.3. Ecuación de diseño
En la mayoría de los reactores batch, el reactante está en el reactor y se convierte al producto
hasta alcanzar un equilibrio o hasta que el reactante se acaba. Por consiguiente, en un sistema
batch la conversión X es una función de tiempo de gasto de reactante en el reactor. Si NAO es el
número de moles de A iniciales, entonces el número total de moles de A que han reaccionado
después de un tiempo t es NAO.X
Moles.de.A.consumidas = N *X (69)
AO
Donde
Moles.de.A.que.reaccionan
X =
Moles.de.A.alimentadas
Ahora, el número de moles de A que permanece en el reactor después de un tiempo t, N , puede
A
expresarse en términos de N y X.
AO
( )
N = N −N .X = N 1− X (70)
A AO AO AO
27CONTENIDO
Cuando no hay variación en velocidad de la reacción, el balance molar para la especie A para un
sistema batch se reduce a la ecuación siguiente
dN
A = r .V (71)
dt A
Esta ecuación es válida si el volumen del reactor es constante o no. En la reacción general
b c d
A+ B → C + D
a a a
El reactante A está desapareciendo; por consiguiente, se multiplican ambos lados de ecuación (71)
por (-1) para obtener el balance molar para el reactor batch en la forma.
dN
− A = ( −r ) .V (72)
dt A
La velocidad de desaparición de A, -r , en esta reacción podría ser dada por
A
−r = kC C (73)
A A B
Se desea determinar el tiempo necesario para que el reactante logre una cierta conversión. Para
determinar este tiempo, se transforma el balance molar, ecuación (71), en términos de conversión
diferenciando la ecuación (70).
Si N es el número de moles iniciales de A, significa que es constante con respecto a tiempo
AO
dN dX
A = 0−N (74)
dt AO dt
Combinando la ecuación anterior con la ecuación (71) se obtiene la ecuación de diseño para el
reactor batch en forma diferencial.
dX
N = −r .V (75)
AO dt A
Reordenando e integrando la ecuación de diseño, se obtiene el tiempo necesario para alcanzar
28CONTENIDO
una conversión X.
X(t) dX
t = N ∫ (76)
AO 0 −r .V
A
2.5. CENTRIFUGA
Las centrífugas para la separación de sólidos y líquidos son de dos tipos:
1. La centrifuga de sedimentación que requiere una diferencia en densidad de las dos fases
(sólido-líquido o líquido-líquido)
2. La centrífuga de filtración (para la separación de sólido-líquido) en que la fase sólida es
retenida por el filtro a través del cual la fase líquida pasa libremente.
Sin embargo, una fase líquida dispersada en otra fase líquida continua como usó en centrífugo de
sedimentación presenta una conducta similar a la del sólido en el líquido, y por consiguiente los
resultados desarrollados son generalmente aplicables.
2.5.1. Criterio de selección.
El criterio de separación una fase de sólido-líquido dados es normalmente medido por la pureza de
la fase líquida separada en el modo de sedimentación o de filtrado en el modo de filtración, y los
sólidos separados en el pastel. Hay además, otras consideraciones importantes. Generalmente, un
subconjunto seleccionado de lo siguiente.
El criterio se usa y depende de los objetivos del proceso:
Sequedad de pastel o volumen de humedad
Recuperación de los sólidos totales
Clasificación según tamaño recuperación y rendimiento
Pureza sólida y proporción del lavado
Poder de consumo.
29CONTENIDO
3. UBICACIÓN, MATERIALES Y EQUIPOS
3.1. Ubicación
El proceso de desengrasado se practicó en la planta de la empresa “Productos Alimenticios Don
Rafa Ltda.” ubicada en la ciudad de Manizales, en este se emplearon la marmita, el termómetro y
la balanza digital. Para la obtención de oseína y fosfato dicálcico, se utilizaron los laboratorios de
química de la Universidad Nacional sede Manizales.
3.2. Materiales y equipos.
§ Marmita con canastilla
§ Termómetro digital
§ Balanza digital
§ Acido clorhídrico calidad reactivo
§ Beaker
§ Pinza crisol
§ PH-metro
§ Equipo para filtración
§ Pipetas
§ Balón aforado de 250 ml
§ Agua destilada
§ Huesos.
§ Estufa.
30CONTENIDO
4. METODOLOGIA
A continuación se presenta la metodología que fue empleada en el cumplimento de los objetivos:
Agua caliente Grasa
TEMPERATURA &
DESENGRASADO
TIEMPO &
Huesos
desengrasados
HCl fresco oseína
CONCENTRACION& ETAPA 1
TIEMPO &
HCl de etapa 1
Huesos frescos
ETAPA 2
TIEMPO &
HCl de etapa 2
Huesos frescos ETAPA 3
TIEMPO &
HCl de etapa 3
Huesos frescos
ETAPA 4
TIEMPO &
Fosfato dicálcico
& variables a determinar
Los tiempos de las etapas 1-4 son iguales
31CONTENIDO
4.1. DETERMINACIÓN DE LAS CONDICIONES DE OPERACIÓN
Las condiciones de operación a determinar el proceso son: Temperatura y tiempo de
desengrasado, concentración de ácido clorhídrico y tiempo de maceración.
4.1.1. Temperatura y tiempo de Desengrasado
Para encontrar esta temperatura, se utilizó una metodología similar a la de la pasteurización. Se
trabajó en una marmita que posee un sistema de calefacción por resistencias, las cuales
proporcionan al agua el calor necesario para alcanzar la temperatura deseada. Después de
calentar el agua, se introduce a la marmita una canastilla con los huesos previamente triturados
durante un tiempo determinado, luego se retira la canastilla de la marmita y los huesos se dejan
enfriar a temperatura ambiente.
Estos ensayos fueron realizados a temperaturas diferentes, pero no muy lejanas a las de la
pasteurización (70°C – 80°C), cada ensayo de temperatura se hizo empleando tiempos diferentes.
Inicialmente se trabajó con tiempos muy pequeños para garantizar la estabilidad de la proteína,
pero se notaba aún grasa en el hueso, por lo tanto, se optó por mantener la temperatura en el
rango elegido y aumentar el tiempo de desengrasado. Los datos se exhiben en la tabla 1
4.1.2. Concentración de ácido clorhídrico para el proceso de maceración.
Se tomaron cinco muestras de huesos previamente pesados y desengrasados, cada muestra fue
sometida a maceración con ácido clorhídrico a diferentes concentraciones (3%, 4%, 5%, 6% y 7%),
siguiendo la metodología proporcionada por la bibliografía. El procedimiento explicado a
continuación, se hizo para cada una de las muestras.
La muestra se deja en la solución de ácido clorhídrico durante 24 horas, al cabo de este tiempo, la
solución pasa a otro depósito o cuba, que contiene una cantidad de huesos similar a la primera, a
la cual se le adiciona una solución nueva de ácido, dejándose reposar ambas cubas durante el
mismo tiempo. Pasadas las 24 horas, la solución de la segunda cuba pasa a una tercera, que
contiene también cantidad similar de huesos, la de la primera a la segunda y a la primera una
nueva, y así sucesivamente hasta alcanzar la cuarta cuba. Al finalizar los procesos a las diferentes
concentraciones, se notó que en la cuarta cuba (beaker) de cada una de ellos había un precipitado,
el cual fue filtrado al vacío y luego secado.
La concentración óptima de ácido clorhídrico fue la mínima a la cual se obtuvo el mayor el
32CONTENIDO
porcentaje másico de precipitado. Los datos son presentados en la tabla 2
4.1.3. Tiempo de maceración
Después de encontrar la concentración de ácido, se halló el tiempo adecuado para la maceración
de la siguiente manera:
El procedimiento para determinar la concentración de ácido clorhídrico fue repetido a dos tiempos
diferentes: uno menor a 24 horas (12 h) y otro mayor (48 h), al final de cada proceso, se pesó el
precipitado para determinar la variación de la masa de dicha sustancia con el tiempo. Se tomaron
sólo estos tres tiempos teniendo en cuenta que en la empresa no se trabaja en horas nocturnas.
El tiempo óptimo fue el mínimo al cual se obtuvo el mayor porcentaje de precipitado. En la tabla 3
se enseñan los datos obtenidos
4.2. DETERMINACION DE LA CINETICA DE LA REACCION PARA OBTENER FOSFATO
DICALCICO.
La reacción por la cual se obtiene el fosfato dicálcico es:
Ca(H PO ) + Ca (PO ) CaHPO
2 4 2 3 4 2 4
Después de conocer las condiciones óptimas de operación, se tomaron datos de pH contra tiempo
en las cuatro cubas cada 30 minutos durante 8 horas en cada una, de manera que pueda
conocerse la concentración del ion HPO = a un tiempo t, y por consiguiente la concentración del
4
producto (CaHPO ), para luego proceder a la determinación de la cinética de la reacción utilizando
4
un método diferencial..
La concentración del ion HPO = se determina con la ayuda de las constantes de ionización del
4
ácido fosfórico, la constante de solubilidad del fosfato dicálcico, un balance de materia y un
balance de cargas así:
Las constantes de ionización para el ácido fosfórico son:
[ O+][ PO−]
H PO + H O H PO - + H O+ H H (A)
3 4 2 2 4 3 K = 3 2 4 =7.11X10−3
1 [H PO ]
3 4
33CONTENIDO
[ O+][ HPO=]
H PO - + H O HPO = + H O+ H (B)
2 4 2 4 3 K = 3[ ]4 =6.34X10−8
2 H PO−
2 4
[ O+][ −3]
HPO = + H O PO -3 + H O+ H PO (C)
4 2 4 3 K = 3 [ ]4 =4.2X10−13
3 HPO =
4
La constante de solubilidad para el fosfato dicálcico, CaHPO4, es:
Kps = [Ca++] [HPO -2] = 2.7x10-7 (D)
4
§ Balance de materia
[Ca++] = [H PO ] + [H PO -] +[HPO =] + [PO -3] (E)
3 4 2 4 4 4
De las ecuaciones (A) y (B) se encuentran las expresiones para [H PO -] y se igualan:
2 4
K [[H 3PO ]4] [ H 3O+] .[ HPO 4=]
1 =
H O+ K
3 2
]=[ 3O+]2[ 4=]
[H PO H HPO (F)
3 4 K .K
1 2
[ ][ ]
De (B): [ ] H O+ HPO−2 (H)
H PO− = 3 4
2 4 K
2
[ ][ ] [ ][ ]
H O+ HPO−2 H O+ PO−3
K 1K 3 = 3 [ H PO−]4 × 3 [ HPO−2]4
2 4 4
[ ] [ ]
[ ] K K H PO− K K HPO−2 (I)
PO 4−3 = 1 [ H3 O2 +]2 4 = [1 H3 O+] K4
3 3 2
Reemplazando (H), (I), (F) en (E):
[ Ca++] =[ 4−2]  [ H K3O+] +[ H K3O K+]2 HK O1K 
HPO 1+ +[ +]3
K
 2 1 2 3 2
HK POps −2]=[ 4−2]  1+[ H K3O+] +[ H K3O K+]2 HK O1K 
[ HPO +[ +]3
K
4  2 1 2 3 2 
34CONTENIDO
(J)
[ ] Kps
HPO−2 =
4 [ O+] [ O+]2
H H K K
1+ 3 + 3 +[ 1 ]3
K K K H O+ K
2 1 2 3 2
4.3. DISEÑO DE EQUIPOS
El diseño de los equipos de transferencia de calor y reacción, se basó en las condiciones de
operación obtenidas, así como en la ecuación de velocidad de reacción.
4.3.1. Equipo de transferencia de calor.
El diseño de este, está basado en el balance de energía y en las ecuaciones de diseño propias de
cada uno de los equipos de transferencia de calor (recipiente enchaquetado y serpentín), de
acuerdo con la temperatura de desengrasado alcanzada.
4.3.2. Reactor.
El diseño del reactor, se basó en la cantidad de huesos por semana que quedan en la empresa
después del proceso de la gelatina.
4.3.3. Selección de la centrifuga.
Para escoger la centrífuga más adecuada, se tomaron datos de masa de precipitado húmedo
(recién filtrado) y seco, calculando de esta manera el porcentaje de humedad y con base en él y en
la cantidad de precipitado obtenida, elegir la centrífuga mas adecuada para el proceso. Los datos
de humedad se presentan en la tabla 4.
35CONTENIDO
5. RESULTADOS Y DISCUSIONES
5.1. DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA Y TIEMPO DE DESENGRASADO
TABLA 1
Temperatura Tiempo (min) Masa inicial Masa final Masa de grasa % grasa
(°C) (gr) (gr) retitada (gr) retirada
80 1 67.3 67 0.3 0.4458
80 1.5 76.9 75.2 1.7 2.2107
80 2 67 65.5 1.5 2.2388
70 1 75.7 75.6 0.1 0.1321
75 1.5 51.9 51.8 0.1 0.1927
75 2 63.3 62.5 0.8 1.2638
75 1 82.1 81.5 0.6 0.7308
70 1.5 50.2 49.5 0.7 1.3944
70 2 72.8 72 0.8 1.0989
75 15 224 190 34 15.1786
70 15 200 185 15 7.5
De acuerdo a los datos obtenidos, la temperatura mínima a la cual se retira el mayor porcentaje de
grasa es 75°C y el tiempo óptimo es 15 minutos. Se realizaron ensayos a 75°C y tiempos menores
a 15 minutos (5 y 10 min.), pero la grasa en el hueso era todavía apreciable a simple vista.
A los huesos sin tratamiento se les practicó un análisis de proteína y grasa para tener datos reales
de éstos, arrojando los siguientes resultados:
§ Porcentaje de grasa: 34.18
§ Porcentaje de proteína: 12.631
A los huesos tratados con agua caliente a 75°C durante 15 minutos se les hizo también análisis,
obteniéndose un porcentaje de proteína de 12.102.
36CONTENIDO
5.2. DETERMINACIÓN DE LA CONCENTRACIÓN DE HCL PARA EL PROCESO DE
MACERACION
TABLA 2
[HCl] Masa promedio de hueso (gr) Masa precipitado seco (gr) % Precipitado
3% 52.7845 0.448 0.8487
4% 49.5015 1.064 2.1494
5% 54.559 1.189 2.1793
6% 43.5555 1.778 4.0821
7% 42.56 1.718 4.0366
Como se puede observar, los mayores porcentajes de precipitado se obtienen de las
concentraciones 6% y 7%, siendo muy pequeña la diferencia entre ellos, por tal motivo, se elige
como concentración óptima el 6%.
5.3. DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE MACERACIÓN
TABLA 3
Tiempo (h) Masa promedio de hueso (gr) Masa precipitado seco (gr) % Precipitadpo
12 40.1503 0.415 1.0336
24 15.1809 0.603 3.9721
48 49.9586 1.989 3.9813
Según los datos de la tabla anterior, los mayores porcentajes se obtienen a 24 y 48 horas siendo
éstos aproximadamente iguales, por lo tanto, el tiempo mínimo al cual se obtiene mayor porcentaje
de precipitado es 24 horas.
37CONTENIDO
5.4. SELECCIÓN DE LA CENTRIFUGA MÁS ADECUADA
TABLA 4
Porcentaje de humedad del precipitado
Masa inicial precipitado (gr) Masa final precipitado (gr) % Humedad
0.503 0.448 10.9344
1.184 1.064 10.1351
1.334 1.189 10.8696
2.028 1.778 12.3274
1.930 1.718 10.9845
0.685 0.603 11.9708
2.214 1.989 10.1626
0.463 0.415 10.3672
El porcentaje de humedad promedio es de 10.96895.
De acuerdo con la tabla 18-12 de Perry, y teniendo en cuenta que la cantidad másica de
precipitado es baja, la centrifuga mas adecuada es la tubular siendo ésta la más pequeña y por
tanto la que más se adapta al proceso.
5.5. OSEÍNA OBTENIDA
TABLA 5
Masa inicial (gr) Masa final (gr) Porcentaje
58.494 6.625 11.3259
51.157 5.620 10.9858
58.521 6.949 11.8744
44.072 5.413 12.2822
40.328 4.989 12.3711
41.596 7.818 18.7951
15.899 1.902 11.9630
47.428 5.641 11.8938
Como se puede observar en la tabla 5, los porcentajes másicos finales están entre el 10.9858% y
12.3711% (porcentaje de masa final con respecto a la masa inicial), valores muy cercanos al
arrojado por el análisis de proteína practicado a los huesos (12.631%), por lo tanto, se puede
afirmar que la oseína obtenida del proceso tiene un alto porcentaje de pureza.
38CONTENIDO
El porcentaje de 18.7951% corresponde al proceso en el que se buscaba determinar el tiempo de
maceración con ácido, éste tiempo es el de 12 horas, lo que significa que aún faltan minerales por
disolver.
La oseína fue obtenida al introducir los huesos en una solución de ácido clorhídrico diluido (6%), a
presión atmosférica y temperatura ambiente
5.6. DETERMINACIÓN DE LA CINÉTICA DE LA REACCIÓN PARA OBTENER FOSFATO
DICALCICO
Con la ecuación (J) de la página 35 se halla la concentración del ion [HPO -2] en solución y con
4
ésta, se conoce la concentración de fosfato dicálcico, sabiendo que una mol del ion corresponde a
una mol de CaHPO . Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla.
4
TABLA 6
Concentración de H PO
2 4
Tiempo (h) .pH [H+] [H PO ]
2 4
0 0.4 0.3981 0
4 0.56 0.2754 3.9551 x 10-8
8 0.63 0.2344 4.6368 x 10-8
20 0.62 0.2399 4.5320 x 10-8
24 1.01 9.7724 x 10-2 1.09 x 10-7
28 1.11 7.7625 x 10-2 1.3603 x 10-7
40 1.12 7.5858 x 10-2 1.3906 x 10-7
44 1.21 6.1660 x 10-2 1.6942 x 10-7
48 1.39 4.0738 x 10-2 2.4988 x 10-7
60 1.41 3.8905 x 10-2 2.6074 x 10-7
64 1.68 2.0893 x 10-2 4.5610 x 10-7
68 1.92 1.2023 x 10-2 7.2738 x 10-7
Teniendo en cuenta que las concentraciones del producto son muy pequeñas, se hicieron dos
pruebas durante ocho horas mezclando 4.2724 x 10-2 mol Ca(H PO ) y 9.6718 x 10-3 mol
2 4 2
Ca (PO ) en HCl al 6%, obteniéndose valores similares a los de la práctica con el hueso en el
3 4 2
primer día. Las concentraciones de los reactivos se determinaron por solubilidad. Los datos son
presentados en la tabla 7.
39CONTENIDO
GRÁFICO 1
[H PO ] vs TIEMPO
2 4
8,0000E-07
7,0000E-07
6,0000E-07 )lom(
5,0000E-07
nóicartnecnoC
4,0000E-07
3,0000E-07
2,0000E-07
1,0000E-07
0,0000E+00
0 10 20 30 40 50 60 70
Tiempo (h)
GRAFICO 2
[H PO ] vs pH
2 4
8,0000E-07
7,0000E-07
6,0000E-07
)lom(
5,0000E-07
nóicartnecnoC
4,0000E-07
3,0000E-07
2,0000E-07
1,0000E-07
0,0000E+00
0 0,5 1 1,5 2
pH
40CONTENIDO
TABLA 7
Comparación entre las pruebas de pH con huesos y con reactivos
Tiempo (min) .pH 1 (reactivos) .pH 2 (reactivos) .pH con hueso.
0 0.43 0.42 0.4
30 0.48 0.46 0.53
60 0.50 0.48 0.53
90 0.54 0.51 0.53
120 0.55 0.53 0.53
150 0.57 0.55 0.56
180 0.54 0.52 0.56
210 0.54 0.51 0.56
240 0.55 0.53 0.56
270 0.57 0.53 0.56
300 0.58 0.56 0.60
330 0.6 0.58 0.60
360 0.6 0.57 0.60
390 0.59 0.60 0.60
420 0.59 0.62 0.63
450 0.61 0.59 0.63
480 0.63 0.61 0.63
Para encontrar una expresión de velocidad de reacción se empleó el método diferencial de los tres
puntos, en el cual se halla la derivada de la concentración con respecto al tiempo con las
siguientes ecuaciones:
dC −3C +4C −C
  = 0 1 2 Para el punto inicial
 dt  2∆t
t
0
dC 1 [ ]
  = C −C Para puntos intermedios
(i+1) (i−1)
 dt  2∆t
t
i
dC 1 [ ]
  = C −4C +3C Para el punto final
 dt  2∆t (n−2) (n−1) n
t
n
41CONTENIDO
Los valores obtenidos se presentan en la tabla 8.
Se trabajó bajo la suposición de que en la solución sólo se presenta la reacción de formación de
fosfato dicálcico, tomándose datos hasta alcanzar la concentración de saturación a partir de la cual
se inicia la precipitación.
Teniendo en cuenta que no se conocen datos reales de la proporción de los reactivos en el hueso
y no se tiene la certeza de cual de los dos sea el reactivo límite, se propone que la ecuación de
velocidad de reacción sea de la forma
r = K Cn
FD FD
Donde K es la constante cinética, n el orden de la reacción, C la concentración de fosfato
FD
dicálcico y r la velocidad de reacción.
FD
TABLA 8
Ecuación de velocidad de reacción
Tiempo (h) Concentración producto .dc /dt
(mol)
0 0
4 3.9551 x 10-8 5.796 x 10-9
8 4.6368 x 10-8 2.40375 x 10-10
20 4.5320 x 10-8 7.829 x 10-9
24 1.09 x 10-7 1.1319 x 10-8
28 1.3603 x 10-7 1.2525 x 10-9
40 1.3906 x 10-7 4.17375 x 10-9
44 1.6942 x 10-7 1.38525 x 10-8
48 2.4988 x 10-7 3.805 x 10-9
60 2.6074 x 10-7 2.57775 x 10-8
64 4.5610 x 10-7 5.833 x 10-8
68 7.2738 x 10-7 7.731 x 10-8
Ajustando a una línea recta ln (dC/dt) vs ln C por el método de los mínimos cuadrados, se obtiene
la siguiente ecuación:
42CONTENIDO
dC
ln  = 0.1496+1.1983lnC
 dt 
Sabiendo que la ecuación corresponde a:
dC
ln  = lnK +n lnC
 dt 
Se conocen los valores de K y n los cuales son 1.1614 y 1.1983 respectivamente. La expresión de
velocidad de reacción sería entonces:
r =1.1614C1.1983
FD FD
GRAFICO 3
VELOCIDAD DE REACCION
td/cd
Concentracón (mol)
43CONTENIDO
5.7. DISEÑO DEL REACTOR
V = 90 Lt
t = 68 h
rxn
Conociendo ya las condiciones de operación y con base en la cantidad de huesos por semana
disponible en la empresa, se procede a calcular el volumen del reactor así:
En la empresa semanalmente hay 200 huesos disponibles, los cuales son distribuidos en las cuatro
cubas, cada hueso es divido en cinco trozos para facilitar la maceración. El volumen de solución
de ácido diluido para cubrir totalmente cada porción de hueso es 250 ml y ésta desplaza un
volumen de 50 ml, por lo tanto, el volumen para 50 huesos (250 porciones) que corresponden a un
reactor o cuba es 90 litros incluyendo el 20% adicional.
Si cada porción requiere un volumen de reactor de 300 ml, entonces 250 porciones necesitan un
reactor de 75 litros
75 litros * 1.2 = 90 litros.
Como los valores de las concentraciones de los reactivos son desconocidos, como lo es también
el reactivo límite, no puede hallarse la conversión, razón por la cual no puede emplearse la
ecuación de diseño. Sin embrago, por los datos de pH contra tiempo se sabe que la reacción se
da en 68 horas, tiempo que se toma como el de reacción.
44CONTENIDO
5.8. DISEÑO DEL EQUIPO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
5.8.1. Recipiente enchaquetado
D = 0.6096 m
H = 0.84 m
De acuerdo con el espacio disponible en la planta para la ubicación de este, se trabajará con un
diámetro externo aproximado a 60 cm.
60cm = 23.622plg ≅ 24plg
24plg =0.6096m
De la tabla 11 de Kern (pág. 949), para un diámetro externo de 24 plg, el diámetro interno
correspondiente es de 23.25 plg.
El espacio mínimo entre los diámetros externos de la chaqueta y el recipiente es de 2 plg, por lo
tanto, el diámetro externo del recipiente será de 20 plg y el diámetro interno de 19.25 plg (de
acuerdo con la tabla 11 de Kern).
Por la chaqueta irá vapor de agua proveniente de la caldera, que calentará el agua del recipiente
desde 18°C hasta 75°C cediendo calor latente. La temperatura de 75°C se selecciona por ser la
óptima de desengrasado.
El vapor se obtiene de la caldera a una presión que oscila entre 90 y 110 psia, con un flujo másico
de 1725 Lb/h (caudal de caldera)
45CONTENIDO
90+110
P= =100psia
2
En la tabla 7 de Kern (pág. 921) se encuentra la temperatura de saturación del vapor y λ a
vap
100 psi
Temperatura del vapor = 327.81 °F = 164.3389°C
λ = 888.8 BTU/Lb = 2067.3488 KJ /Kg
vap
Balance de calor
Kg KJ KJ
Q =Wλ = 782.4468 *2067.3488 =1617590.45304
vap h Kg h
Donde W es el flujo másico del vapor.
A continuación se presentan los cálculos necesarios para determinar los coeficientes de
transferencia de calor en la chaqueta y en el recipiente.
§ RECIPIENTE
Teniendo en cuenta que la transferencia de calor en el recipiente se da por convección, se utilizan
las siguientes ecuaciones [2] para encontrar el coeficiente de transferencia de calor (h) en el
i
mismo.
0.25
∆t 
Para tubos verticales: h = h = 0.4  (A)
c i1  d 
 
o
Para placa horizontal: h = h =0.2∆t0.25 (B)
c i2
Donde ∆t es la diferencia de temperatura entre la superficie caliente y el fluido frío en °F y d es el
o
diámetro exterior en pulgadas
h será la suma de los valores arrojados por las dos ecuaciones anteriores
i
46CONTENIDO
§ CHAQUETA
La ecuación de McAdams para condensación de vapor de agua en tubos verticales es:
1 −1
 µ2  3 4G' 3
h f  =1.5 
(77)
 k3ρ2g  µ 
 f f   f 
Donde
T , t y t son la temperatura del vapor, de la pared y del fluido respectivamente.
v w f
µ, k, ρ : Viscosidad, conductividad y densidad del condensado a la temperatura del fluido
f f f
respectivamente
g: Aceleración de la gravedad.
G’: Carga de condensado
Para encontrar los valores de los coeficientes de transferencia de calor en el recipiente y en la
chaqueta, se emplea el siguiente procedimiento.
1. Asumiendo que h = h , se supone h .
o o
2. Se calcula el valor del coeficiente de transferencia de calor en el recipiente empleando las
ecuaciones (A) y (B), sabiendo que:
∆t −∆t
∆t = 2 1
∆t
ln 2
∆t
1
∆t =t −t
2 w 1
∆t =t −t
1 w 2
h
t =t + o ( T −t )
w a h +h v a
io o
Donde:
t y t son la temperatura inicial y final (18°C y 75°C respectivamente).
1 2
47CONTENIDO
t es la temperatura media.
a
3. Teniendo los valores de h y h se calcula t , t y las propiedades del condensado a la
i io w f
temperatura del fluido.
4. Se halla el valor de h con la ecuación (77), el cual debe ser muy cercano al supuesto
o
BTU
(cid:153) Suponiendo h =5.6
o h plg2°F
0.25
  
  
  
  
  
  1  t −t 
h =0.4  2 1  = 0.6973BTU
i1  d    h )  h plg2°F
o t + o ( T −t −t
   a h +h v a  1 
 
 ln io o 
   h  
  t + +o ( T −t a) −t  
a h h v 2
   io o  
0.25
 
 
 
 
 
 
t −t
h =0.2 2 1  = 0.7362BTU
i2   h   h plg2°F
 t + +o ( T −t a) −t 1
a h h v
 ln io o  
   h  
 t + o ( T −t )−t 
  a h +h v a  2 
  io o  
t = 46.5°C = 115.7°F
a
T = 164.3389°C = 327.81°F
v
48CONTENIDO
h = h(DI/DE).
io i
DI (Diámetro interno) = 19.25 plg = 1.6042 ft = 0.48895 m
DE (Diámetro externo) = 20 plg = 1.6667 ft = 0.508 m
BTU BTU KJ
h = h +h =1.4334 = 206.4126 = 4219.4343
i i1 i2 h plg2°F h ft2°F hm2°C
19.25 BTU BTU KJ
h =1.4334  =1.3797 =198.6721 = 4074.3618
io  20  h plg2°F h ft2°F hm2°C
806.4
( )
t =115.7+ 327.81−115.7 = 285.8823°F =141.0457°C
w 806.4+198.6721
T +t 327.81+285.8823
t = v w = =306.8462°F =152.6923°C
f 2 2
Lb
fth Lb
µ =0.12cp×2.42 = 0.2904
f cp fth
BTU
k =0.4597 (Obtenido por extrapolación de la tabla 4 de Kern. Pág. 906)
f h ft°F
Lb
ρ =62.5
f ft3
Lb
1725
W h Lb
G'= = =862.5
π N DE π ×1×2ft h ft
t
W: Flujo de condensado
N: Número de tubos
t
−1
4×862.5 3
1.5 
 0.2904  BTU KJ
h = =811.4703 =16587.8714
o 1 h ft2°F hm2°C
 0.29042  3
 
 
0.45973×62.52×4.18×108

49CONTENIDO
BTU BTU KJ
h =5.6 =806.4 =16484.2256
o(supuesto) h plg2°F h ft2°F hm2°C
h ≅ h
o(calculado) o(supuesto)
§ COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR
h ×h 4074.3618×16587.8714 KJ
U = io o = =3270.9431
c h +h 4074.3618+16587.8714 hm2°C
io o
1 1 1 KJ
= + R = +9.7839×10−5 →U = 2477.9387
U U d 3270.9431 D hm2°C
D c
R es el factor de obstrucción, obtenido de la tabla 12 de Kern (pág. 950).
d
h ft2°F hm2°C
R = 0.002 =9.7839×10−5
d BTU KJ
5.8.2. Serpentín
0.6096 m
5.61 m
50CONTENIDO
Para calcular los coeficientes de transferencia de calor en el serpentín y en el ánulo, se deben
conocer los siguientes parámetros:
œ La longitud del serpentín (L) necesaria para N vueltas:
L = N ( 2πr)2 + p2
Donde:
N es el número teórico de vueltas del serpentín
.r es el radio medio del serpentín, tomado desde la línea central de la hélice hasta la línea central
del serpentín (m).
.p es el espacio entre cada vuelta del serpentín, medido de centro a centro (m).
D
r = H
2
D = B+2d
H o
B =C −4d
o
p =1.5d
o
Donde:
B es el diámetro externo del cilindro interno (m)
C es el diámetro interno del cilindro externo (m)
D es el diámetro medio de la hélice (m)
H
.d es el diámetro externo del serpentín (m)
o
Las dimensiones del equipo son las siguientes:
El diámetro interno del cilindro (C) es el mismo diámetro interno de la chaqueta del recipiente
enchaquetado, teniendo en cuenta que el espacio disponible en la planta para cualquiera de los
dos equipos es igual. El diámetro externo del serpentín (d ) es 0.03 m.
o
B = C −4d = 0.59055−4×0.03= 0.47055
o
D = B+2d = 0.47055+2×0.03= 0.53055
H o
51CONTENIDO
D 0.53055
r = H = = 0.265275
2 2
p =1.5d =1.5*0.03=0.045
o
Las dimensiones restantes son calculadas así:
D = D −d = 0.53055−0.03=0.50055
H H o
1
D = D +d =0.53055+0.03=0.56055
H2 H o
De acuerdo con la tabla 11 de Kern (pág. 949) y con el artículo, la relación entre el diámetro
externo e interno respectivamente es aproximadamente 1.2
d
D = o = 0.025
1.2
Donde:
D es el diámetro interno del serpentín
D es el diámetro interno de la hélice
H1
D es el diámetro externo de la hélice.
H2
L = N ( 2*π *0.265275)2 +0.0452 =1.667379N
œ El volumen ocupado por el serpentín (V ) es:
c
π
V = d2L
c 4 o
π
V = *0.032 *1.6674N =1.178601*10−3N
c 4
œ El volumen ocupado por el ánulo (V ) es:
a
π ( )
V = C2 −B2 pN
a 4
52CONTENIDO
π ( )
V = 0.590552 −0.470552 *0.045*N = 4.500284*10−3N
a 4
œ El volumen disponible para el flujo del fluido en el ánulo (V) es:
f
V =V −V
f a c
V = 4.500284*10−3N −1.178601*10−3N =3.321683*10−3N
f
œ El diámetro equivalente es calculado así:
4V
D = f
e π d L
o
4*3.321683*10−3N
D = =8.454982*10−2
e π *0.03*1.667379N
§ ANULO
Por el ánulo fluye agua que será calentada desde 18°C hasta 75°C por el vapor existente en el
serpentín.
Los huesos estarán dentro del cilindro interno (B), al cual llegará el agua caliente proveniente del
anulo. El flujo del agua dentro del ánulo debe ser laminar, por tanto, se trabaja con un Reynolds de
1000.
D G
N = e s
Re µ
Donde:
0G es la velocidad de masa del fluido
s
Kg
µ es la viscosidad. Para agua: µ =3.6
mh
M N *µ
G = = Re
s π (( ) ( )) D
C2 −B2 − D2 −D2 e
4 H2 H1
53CONTENIDO
Donde M es el flujo másico
1000*3.6 Kg
G = = 42578.4474
s 8.454982*10−2 m2h
π (( ) ( ))
M =G * C2 −B2 − D2 −D2
s 4 H2 H1
π (( ) ( )) Kg
M = 42578.4474* 0.590552 −0.470552 − 0.560552 −0.500552 = 2129.0569
4 h
Como el flujo es laminar, se emplea la ecuación (53) de la página 22 para determinar el coeficiente
de transferencia de calor (h )
o
h D
o e = 0.6N0.5N0.31
k Re Pr
Cpµ
N =
Pr k
Donde:
KJ
Cp es la capacidad calorífica. Para agua: Cp = 4.1868
Kg°C
KJ
K es la conductividad térmica. Para agua: k = 2.30274
h.m°C
k
h = 0.6N0.5N0.31
o D Re Pr
e
0.31
2.30274 ( )4.1868*3.6 KJ
h = 0.6*10000.5   =925.1770
o 8.454982*10−2  2.30274  h.m2°C
La velocidad del fluido es
N µ  1000*3.6  1  m
u = Re =   =1.182735*10−2
D ρ  8.454982*10−2.( 1000) 3600 s
e
54CONTENIDO
Donde ρ es la densidad. Para agua: ρ = 1000 Kg /m3
§ SERPENTIN
La velocidad del fluido es:
q
u =
A
f
Donde:
.q es el flujo volumétrico del fluido (m3/h).
A es el área de sección transversal del serpentín (m2).
f
Kg
M 782.4468 h m3
q = = = 215.6154
ρ Kg h
3.6289
m3
πD2 π *0.0252
A = = = 4.90874*10−4m2
f 4 4
215.6154 m
u = = 439248.128
4.90874*10−4 h
El número de Reynolds es:
Duρ
N =
Re µ
0.025*439248.128*3.6289
N = =737670.3189
Re 0.054021
La densidad del vapor fue hallada por medio de las tablas de vapor (tabla 7 Kern pág. 922) como el
inverso del volumen específico a la temperatura del vapor.
De la figura 1 [2] se halló el valor de j (Factor de Colburn) por extrapolación para un Reynolds de
H
737670.3189.
55CONTENIDO
 k  1
h = j  N 3
i H D Pr
1
0.1152671.925928∗0.054021 3 KJ
h =1382.2324   = 6159.0247
i  0.025  0.115267  h.m2°C
El coeficiente de transferencia de calor corregido para serpentín es:
  D 
h = h i1+3.5  
ic D
  H 
  0.025  KJ
h = 6159.0247 1+3.5  =7174.7907
ic  0.53055 h.m2°C
 D 
h = h  
io ic d 
 
o
Donde h es el coeficiente de transferencia de calor del serpentín basado en el diámetro externo
io
del mismo
0.025 KJ
h =7174.7907  =5978.99225
io  0.03  h.m2°C
§ COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERNCIA DE CALOR
El grosor de la pared del serpentín (x) es:
( )
d −D
x = o
2
( )
0.03−0.025
x = = 0.0025m
2
El factor de obstrucción R es 9.7839X10-5, obtenido de la tabla 12 de Kern (pág. 950). K es la
D c
conductividad térmica del acero ( 58.6152 KJ / hm°C)
56CONTENIDO
1 1 1 x
= + + +R
U h h k D
o io c
1 1 1 0.0025 KJ
= + + +9.7839×10−5 →U =720.1412
U 925.1770 5978.99225 58.6152 m2h°C
§ AREA REQUERIDA
La diferencia de temperatura media logarítmica es:
( ) ( )
T −T − T −T
∆T = EV EA SV SA
ML
T −T 
ln EV EA 
 
T −T
 
SV SA
Donde T es la temperatura
Subíndices
E: entrada S: salida V: vapor A: agua
( ) ( )
164.3389−18 − 164.3389−75
∆T = =115.504291°C
ML 164.3389−18
ln 
164.3389−75
Como el vapor solo cede calor latente, el factor de corrección de temperatura (Fc) se toma igual a
la unidad
∆t = ∆T F =115.504291°C
c ML c
El área requerida se determina mediante la ecuación:
Q
A=
U∆t
c
Donde Q es el flujo de calor (KJ / h)
57CONTENIDO
1617590.45304
A= =19.4470m2
720.1412×115.504291
§ NUMERO DE VUELTAS DEL SERPENTIN
A
N =
 L 
π.d  
o N 
19.4470
N = =123.7503
1.667379N 
π *0.03 
 N 
El número real de vueltas (n), es el número entero siguiente al número teórico de vueltas (N)
n =124
La altura del cilindro necesaria para acomodar 124 vueltas del serpentín es:
H = np+d
o
( )( )
H = 124.0.045 +0.03=5.61m
De acuerdo con los valores arrojados por los cálculos de diseño de recipiente enchaquetado y
serpentín, se escoge el recipiente enchaquetado dado su coeficiente global de transferencia de
calor (2477.9387 KJ/hm2°C), mayor al del serpentín (720.1412KJ/ hm2°C). Otra razón para
escogerlo, es que sus dimensiones se acomodan al espacio disponible en la planta contrario al
serpentín que requiere una altura de 5.61m, la cual resulta ilógica para el proceso y para el espacio
en la empresa.
58CONTENIDO
6. CONCLUSIONES
§ La temperatura mínima y el tiempo óptimo para desengrasar los huesos son 75°C y 15 minutos
respectivamente.
§ A presión atmosférica y temperatura ambiente, la concentración óptima de HCl es del 6%
§ Bajo las condiciones de presión y temperatura expresadas anteriormente, el tiempo de
maceración de los huesos con ácido es 24 horas.
§ El equipo de transferencia de calor mas adecuado es el recipiente enchaquetado, de acuerdo
al espacio disponible en la planta para éste (1 m2) y a su coeficiente global de transferencia de
calor 2477.9387 KJ/hm2°C, mayor al del serpentín 720.1412KJ/ hm2°C. Aunque los diámetros
de ambos equipos se acomodan el espacio (60 cm para el recipiente enchaquetado y para el
serpentín), la altura requerida por el serpentín es demasiado grande (5.61 m), resultando
ilógica para una empresa pequeña.
§ La adición de lechada de cal no es necesaria en la precipitación de fosfato dicálcico, lo cual
resulta benéfico para la empresa, ya que disminuye los costos y el grado de impureza del
producto.
§ Según los datos obtenidos de pH contra tiempo, se concluye que la reacción de formación de
fosfato dicálcico es lenta (68 horas), ocurre en las cuatro cubas y precipita en la última.
§ Se puede concluir que la oseína obtenida en el proceso tiene un alto porcentaje de pureza
comparando los porcentajes obtenidos de la masa final del hueso de la primera cuba con
respecto a la masa inicial de dichos huesos (10.9858% - 12.3711%) con el porcentaje de
proteína arrojado por el análisis practicado a los huesos antes de tratarlos con agua caliente
(12.631%).
§ La cantidad de fosfato dicálcico obtenida por maceración de huesos con ácido es muy pequeña
(alrededor de 4%), lo cual resulta poco rentable para una empresa que no maneja volúmenes
grandes de huesos.
59CONTENIDO
7. RECOMENDACIONES
§ Es importante que éste proceso se lleve a cabo en un espacio aislado, teniendo en cuenta que
los productos obtenidos en la empresa son alimentos y debe tenerse especial cuidado con
ellos.
§ Se recomienda asignar un número definido de operarios sólo a esta área por seguridad para el
personal y para los alimentos producidas en la empresa al manipular el ácido.
§ Instalar una campana de extracción para evitar contratiempos con los vapores emitidos por el
ácido.
§ El método empleado para determinar la cinética de la reacción es confiable, pero sería
recomendable emplear un método más exacto (cromatografía iónica).
§ Se recomienda tratar el agua empleada en el proceso de desengrasado con el método de
ultrafiltración, teniendo en cuenta que éste es muy útil en la separación de moléculas grandes
tales como proteínas y grasas.
§ Es recomendable practicarle un análisis de proteína a los huesos del primer reactor luego de
terminado el proceso de maceración (oseína) para comprobar su pureza.
60CONTENIDO
ANEXOS
Figura 1
61CONTENIDO
Figura 2
62CONTENIDO
Figura 3
63CONTENIDO
Figura 4
64CONTENIDO
Figura 5
65CONTENIDO
Figura 6
66CONTENIDO
Figura 7
67CONTENIDO
Figura 8
68BIBLIOGRAFIA
1. FOGLER, Scott H. Elements of chemical reaction engineering. Tercera edición. 1999
2. KERN, Donald Q. Procesos de transferencia de calor. Editorial Continental S.A. México,
1997.
3. KIRK-OTHMER. Encyclopedia of Chemical Technology. Volumen 17. 1978.
4. The chemical engineering guide to heat transfer. Volumen 1. McGraw Hill. New York, 1986.
5. PERRY, Robert H. Manual del Ingeniero Químico. McGraw Hill. 1999.
6. ULLMANN, Fritz. Enciclopedia de Química Industrial. Tomos III y V. 1950.