Diseñó y construcción de cimentaciones
Autor: Garza Vásquez, Luis
Asesor: Navarro, José Ricardo
Fecha: 2004
Programa: Bogotá - Medicina - Especialidad en Anestesiología y Reanimación
Facultad: Facultad de Medicina

Resumen: EI hecho de que el alto grado de especialización con que se realiza el diseño hoy en día haga que los ingenieros estructurales y los ingenieros de suelos tengan diferentes enfoques, afecta en cierto modo el producto final en que se encuentran estas dos disciplinas: el diseño de la cimentación.   En efecto, para el trabajo normal el análisis estructural se realiza normalmente con las hipótesis de que la estructura de los edificios esta empotrada en el suelo, es decir, apoyada en un material indeformable. Esta desgraciadamente, no es una condición común en fundaciones.   De otro lado, el ingeniero de suelos, para el cálculo de las condiciones de servicio por asentamiento del suelo, desprecia la estructura, cuyo modelo son solo fuerzas como resultante de las reacciones.   La realidad es que ni el suelo es indeformable ni la estructura tan flexible como para que sus efectos no estén interrelacionados. Al final de cuentas, el sistema suelo-estructura es un continuo cuyas deformaciones del uno dependen del otro.   Sin embargo, por facilidad en los cálculos, se suele hacer caso omiso de esta dependencia. EI caso más reciente es el que se utiliza para el diseño de zapatas comunes. EI procedimiento normal casi universalmente aceptado es que se diseñen todas para transmitir la misma presión admisible que recomienda el Ingeniero de Suelos. Basado en este valor, que es con mucho la única liga de los Ingenieros de suelos y estructuras, se dimensionan las zapatas para todos los tamaños, sobre la premisa común de la resistencia de materiales de que a iguales presiones corresponden iguales deformaciones.  Es una cosa sabida en la Mecánica de Suelos, que lo anterior no es así, ya que por ser el suelo un continuo, las deformaciones, además de la presión, dependen del tamaño de la fundación. A mayor tamaño, mayor asentamiento para iguales presiones. Luego entonces, con el procedimiento anterior, se están diseñando las zapatas para que se generen asentamientos diferenciales. Sería más compatible con la hipótesis de diseño, diseñar para iguales asentamientos en lugar de iguales presiones. El ejempló anterior solo ilustra una de las muchas incongruencias que se presentan por  el manejo de hipótesis de trabajo distintos en ambas disciplinas, en el diseño rutinario, pero que por los criterios conservadores que usualmente están incluidos en la determinación de la capacidad de carga admisible, no necesariamente desembocan en patologías en la mayoría de los casos.  EI ingeniero G.P. Tschebotarioff, quien dedicó gran parte de su vida a la Patología de Cimentaciones, decía que más del 80% de los casos patológicos que el había estudiado habían sido causados principalmente por las siguientes causas: los ingenieros estructurales no comprendían adecuadamente los problemas de suelos; los ingenieros de suelos no tenían claros ó despreciaban los conceptos estructurales; ó los ingenieros constructores no tuvieron en cuenta las recomendaciones de los Ingenieros de Suelos ó los Estructurales.  La apreciación anterior puede seguir siendo válida si no se hacen esfuerzos para aclarar los conceptos que ambas disciplinas deben manejar relacionadas con su problema común: la ingeniería de Cimentaciones, y es la motivación principal que se pretende subsanar con este trabajo.

l
i
I
DISENO Y CONSTRUCCION DE CIMENTACIONES
, } ....
LUIS GARZA VASQUEZ., I.C. M.I.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLiN
FACULTAD NACIONAL DE MINAS
.:... ~;~~~."< , . ----- ... MEDELliN
.:' '. ',:
~;~v
~~~w
Octubre , 2004 lj,'I\,E~~IDAD NACIONALDE COLOMDTA
I • n'llE ,...FIWlllN
I g fH:PTO. OEBIBLTOTECAS
~ g~
1 ..... w nIIr~~mN~ijllll~·'OTECA
1
(II,
le\
!,' . i ..
M!NAS
. , .~~~
UNIVERSIDAD N!.A""CIONALDE COLOMDlA
MIiDULlH
DEPTO. DE BIBLioTECAS
BIBLIOTECA MINAS
PROLOGO
/
EI diseno estructural de las cimentaciones, por si mismo, representa la frontera y
union del diseno estructural y la mecanica de suelos. Como tal, comparte las
hipotesis, suposiciones y modelos de ambas disciplinas, que no siempre
coinciden.
La' razon de ser deestas notas, asi como del cVrso que se imparte como parte
, ,
del programa de ·Ia carrera de Ingenieria Civil en la Facultad de Minas de la
Universidad Nacional,: Sede Medellin, es la de hacer una version critica de los
conceptos convencionales' del' diseno de los elementos estructurales de la
cimentacion, desde·elpunto de vista de la Mecanica cie Suelos y el Analisis de
Estructuras, con e'l objeto de hacer mas compatibles los modelos que ambas
"
em
disciplinas manejao sus respectiv~s areas .
I
. ,' ',' I
La poca bibJiogra,fia que integre estos dos modelos, as! como el hecho de que el
. . '.
autor hayasido formado en las dos disciplinas, ha sido la razon de la elaboracion
de estas notas.
I;special agradecimiento merecen los Ingenieros Jorge Alberto Lopez, Juan
Diego ROdriguez'y Doralba Valencia por la recoleccion del materialy su
ordenanliento, losestudiantes Camilo Ramirez y Guillermo Gaviria por la
correccion de los ejemp/os, el Tecnologo Luis Fernando Usme por los dibujos y la
. senorita 8eatriz Elena' Carvajal por las correcciones. Sin ellos, no hubiera sido
posible poner en blanco y negro las notas dispersas.
11CONTENIDO
pag.
1 LlSTA DE FIGURAS VI
RESUMEN
1. INTRODUCCION 10
2 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE CIMENTACION 12
2.1 CIMENTACIONES SUPERFICIALES 12
2.2 CIMENTACIONES PROFUNDAS 14
3 DISENO ESTRUCTURAL DE CIMENTACIONES 16
3.1 VIGAS DE FUNDACI6N 16
3.1.1 La Reduccion de asentamientos diferenciales. 17
3.1.2 Atencion de momentos generados por excentricidades no consideradas
en el diserio. 18
3.1.3 EI mejorarniento del: comportamiento sismica de la estructura. 19
3.1.4 EI arriostramiento en laderas. 22
.'. i;-:';'
3.1.5 La disminucion de la esbeltez en columnas. 23
3.1.7 Dimensiones minimas. 23
3.1.8 Refuerzo longitudinal. 24
3.1.9 Refuerzo transversal. 24
, (
iii,3.2 DISENO DE ZAPATAS 25
3.2.1 Zapata concemtrica. 25
3.2.1.1 Obtener la carga de servicio P. 25
3.2.1.2 Determinar el ancho B de la zapata. 26
, 3.2.1.3 Suponer espesor h de la zapata. 26
3.2.1.4 Revisar punzonamiento 0 cortante bidireccional. 28
3.2.1.5 'Revisar cortante unidireccional. 30
3.2.1.6 Revisar el momento para calcular el acero de refuerzo. 32
3.2.1.7 Revisar el aplastamiento. 34
3.2.1.8 Detalles del refuerzo. 35
°
*' *'
3.2.2 Zapatas con Mu 0, Pu 47
3.2.2.1 Procedimiento de diseno 49
°
*' *'
3.2.3 Zapatas con P 0, M 0, My*, 64
u x
3.2.4 Zapata medianera 77
3.2.4.1 Caso de carga axial liviana: Analisis de zapata medianera
recomendado por Enrique Kerpel 78
I 3.2.4.2 Caso de carga axial mediana: Analisis de zapata medianera con viga
l' aerea, recomendado por Jose Calavera. 79
3.2.4.2.1 Zapata medianera con distribuci6n uniforme de presiones y reacci6n
mediante viga aerea. 79
3.2.4.2.2 Zapata medianera con distribuci6n variable de presiones y reacci6n
mediante viga aerea. 81
3.2.5 Zapata esquineras 107
3.2.6 Zapata enlazadas 125
3.2.7 ZAPATAS CONTINUAS 128
3.2.8 LOSAS DE CIMENTACICi\J 134
3.2.8.1 Losas de cimentaci6n por contacto 134
3.2.8.2 Placas de flotaci6n. 139
3.2.8.3 Cajones de flotaci6n 139
3.2.9 PILAS CORTAS 141
iv3.2.10 PILOTES 142
3.2.11 PILAS LARGAS (CAISSONS) 145
4 MODELACION DEL ANALISIS INTERACCION SUELO ESTRUCTURA
(ISE) 147
5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES iERROR! MARCADOR NO
DEFINIDO.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS jERRORI MARCADOR NO DEFINIDO.
vLlSTA DE FIGURAS
pag.
FIGURA 1. Cimentacion con viga de fundacion 16
FIGURA 2. Momento inducido en un extremo de la viga de fundacion por el
asentamiento diferencial 18
FIGURA 3. La viga de fundacion toma los momentos resultantes del analisis
estructural y la zapata la carga axial. 18
FIGURA 4. Vigas para arriostrarniento en edificios construidos en laderas. 23
FIGURA 5. Zapata concentrica 25
FIGURA 6. Cortante bidireccional en zapata que soporta columna, pedestal 0
muro de concreto. 28
FIGURA 7. Cortante bidireccional en zapata que soporta columna metalica. 29
FIGURA 8. Cortante unidireccional en zapata que soporta columna, pedestal 0
muro de concreto. 31
FIGURA 9. Cortante unidireccional en zapata que soporta columna metalica. 31
FIGURA 10. Seccion critica para el calculo del momenta en zapata que soporta
columna, pedestal 0 muro de concreto. 32
FIGURA 11. Seccion critica para el calculo del momenta en zapata que soporta
columna metalica (a) y muro de mamposteria estructural (b). 33
VIFIGURA 12. Modelo Geometrico y estructural par la verificaci6n del
aplastamiento. 34
FIGURA 13. Modelo estructural en zapata can Mu:;t 0, Pu:;t O. Cuando e < Ll6. 48
FIGURA 14. Zapata can Mu:;t 0, Pu:;t O. Cuando e > Ll6 48
FIGURA 15. Zapata can Pu:;t 0, Mx:;t 0, My:;t 0 64
FIGURA 16. Zapata Medianera. 77
FIGURA 17. Modelo estructural de la zapata medianera sin momenta aplicado en
la columna presentado par Enrique Kerpel. 78
FIGURA 18. Modelo estructural de la zapata medianera can distribuci6n uniforme
de presiones can viga aerea, presentada par Jose Calavera. 80
FIGURA 19. Modelo estructural de la zapata medianera can distribuci6n variable
de presiones can viga aerea, presentada par Jose Calavera. 81
·FIGURA 20. Modelo del giro y del asentamiento en zapata medianera can viga
aerea presentado par Jose Calavera. 82
FIGURA 21. Geometria del modelo estructural de la zapata esquinera can dos
vigas aereas presentado par Jose Calavera. 107
FIGURA 22. Modelo estructural de la zapata esquinera can distribuci6n variable
de presiones y dos vigas aereas. 108
FIGURA 23. Momentos que actUan sabre la zapata esquinera. 110
FIGURA 24. Distribuci6n del acero de refuerzo en la zapata esquinera. 111
FIGURA 25. Geometria y modelo estructural de la zapata enlazada. 126
FIGURA 26. Apoyo de la viga de enlace en la zapata central. 127
FIGURA 27. Alternativa de apoyo de la viga de enlace en la zapata medianera.
128
FIGURA 28. Secci6n critica para el calculo del momenta en zapata continua. 130
FIGURA 29. Alternativa de cimentaci6n consistente en un sistema a entramado de
zapatas continuas en dos direcciones. 131
FIGURA 30. Detalle donde se indica la interrupci6n del apoyo en una zapata
continua cuando se presentan vanos en la mamposteria. 133
FIGURA 31. Diversas formas de disenar y construir una losa de cimentaci6n. 136
VllFIGURA 32. Detalle donde se indica la no conveniencia de losas de c.mentacion
muyalargadas, debido a la generacion de momentos muy altos en el centro de la
losa. 138
FIGURA 33. Articulacion en la losa realizada mediante la configuracion y
colocacion del acero de refuerzo. 138
FIGURA 34. Detalle de una pila corta 141
FIGURA 35. Trabajo de los pilotes apoyados en estratos de diferente calidad 143
FIGURA 36. Aporte de resistencia por punta y por friccion en los pilotes 143
FIGURA 37. Pilotes por friccion construidos monoliticamente con una losa de
cimentacion 144
viii1. INTRODUCCION
EI hecho de que el alto grado de especializacion con que se realiza el diseno hoy.
en dia haga que los ingenieros estructurales y los ingenieros de suelos tengan
diferent,es enfoques, afecta en cierto modo el producto final en que se encuentran
estas dos disciplinas: el diseno de la cimentacion.
En efecto, para el trabajo normal el analisis estructural se realiza normalmente con
las hipotesis de que la estructura de los edificios esta empotrada en el suelo, es
decir, apoyada en un material indeformable. Esta,desgraciadamente, no es una
condicion comun en fundaciones.
De otro lado, el ingeniero de suelos, para el calculo de las condiciones de servicio
p~r asentamiento del suelo, desprecia la estructura, cuyo modelo son solo fuerzas
como resultante de las reacciones.
La realidad es que ni el suelo es indeformable ni la estructura tan flexible como
para que sus efectos no estem interrelacionados. A! final de cuentas, el sistema
suelo-estructura es un continuo cuyas deformaciones del uno dependen del otro.
Sin embargo, por facilidad en los calculos, se suele hacer caso omiso de esta
.
dependencia. EI caso mas reciente es el que se utiliza para el diseno de zapatas
comunes. EI procedimiento normal casi universalmente aceptado es que se
disenen todas para transrnitir la rnisma presion admisible que recornienda el
Ingeniero de Suelos. Basado en este valor, que es con mucho la unica liga de los
Ingenieros de suelos y estructuras, se dimensionan las zapatas para todos los
tamanos, sobre la prernisa comun de la resistencia de materiales de que a iguales
presiones corresponden iguales deformaciones.
10Es una cosa sabida en la Mecimica de Suelos, que 10 anterior no es asi, ya que
por ser el suelo un continuo, las deformaciones, ademas de la presion, dependen
del tamano de la fundacion. A mayor tamano, mayor asentamiento para iguales
presiones. Luego entonces, con el procedimiento anterior, se estan disenando las
zapatas para que se generen asentamientos diferenciales. Seria mas compatible
con la hipotesis de diseno, disenar para iguales asentamientos en lugar de iguales
presiones. Elejemplo anterior solo ilustra una de las muchas incongruencias que
se presentan por el manejo de hipotesis de trabajo distintos en arnbas
i
disciplinas,en el diseno rutinario, pero que por los criterios conservadores que
usualmente estan incluidos en la determinacion de la capacidad de carga
admisible, no, necesariamente desembocan en patologias en la mayoria de los
casos.
EI ingeniero G.P. Tschebotarioff, quien dedico gran parte de su vida a la Patologia
de Cimentaciones;J decia que mas del 80% de los casos patologicos que el habia
estudiado habian ,:sido causados principalmente por las siguientes causas: los
ingenieros estructurales no comprendian adecuadamente los problemas de
suelos; los ingenieros de suelos no tenian claros 0 despreciaban los conceptos
estructurales; 0, los ingenieros constructores no tuvieron en cuenta las
recomendacionesl:de los Ingenieros de Suelos 0 los Estructurales.
La apreciacion anterior puede seguir siendo valida si no se hacen esfuerzos para
aclarar los \c onceptos que ambas disciplinas deben manejar relacionadas con su
problema comun:da.lngenieria de Cimentaciones, y es la motivacion principal que
se pretende subsan~rcon este trabajo.
112. GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE CIMENTACION
" "
Se entiende por cimentacion a la parte de la estructura que transmite las cargas al
. '
suelo. Cada edificacion demanda la necesidad de resolver un problema de
cimentacion. En la, practica se usan cimentaciones superficiales 0 cimentaciones
profundas, las cuales presentan importantes diferencias en cucanto a su geometria,
al comportamiento ,'del suelo, a su funcionalidad estructural y a sus sistemas
constructivos.
2.1 CIMENTACI0NES SUPERFICIALES
Una cimentacion superficial es un elemento estructural cuya seccion transversal
es de dimensiones grandes con respecto a la altura y cuya funcion es trasladar las
,
cargas de una edificacion a profundidades relativamente cortas, menores de 4 m
aproximadamelJte .con respecto al nivel de la superficie natural de un terreno 0 de
un sotano.
En una cimentacion:superficialla reaccion del suelo equi/ibra la fuerza transmitida
por la estructura. Esta reaccion de fuerzas, que'no tiene un patron determinado
de distribucion, iselrealiza en la interfase entre el suelo y la seccion transversal de
la cimentacion que esta en contacto con 91. En este caso, el estado de esfuerzos
laterales no' reviste ,mayor importancia. En consecuencia, el comportamiento
," ", estructural, de, un,a,cimentacion superficial tiene las caracteristicas de una viga 0
de una placa. ill 'I'
12Las cimentaciones superficiales, cuyos sistemas constructivos generalmente no
presentan mayores dificultades pueden ser de varios tipos, segun su funci6n:
zapata aislada, zapata combinada, zapata corrida 0 losa de cimentaci6n.
En una estructura, una zapata aislada, que puede ser concentrica, medianera 0
. esquinera se caracteriza por .soportar y trasladar al suelo la carga de un apoyo
individual; una zapata combinada por soportar y trasladar al suelo la carga de
varios apoyos y una !osa de cimentaci6n 0 placa por sostener y transferir al suelo
la carga de todos los apoyos.
Las zapatas individuales se plantean como soluci6n en casos sencil/os, en suelos
de poca compresibilidad, suelos duros, con cargas de la estructura moderadas:
edificios hasta de 7 pisos.
Con el fin de darle rigidez lateral al sistema de cimentaci6n, las zapatas aisladas
siempre deben interconectarse en ambos sentidos por medio de vigas de amarre.
Las zapatas combinadas se plantean en casos intermedios, esto es, suelos de
mediana compresibilidad y cargas no muy altas. Con esta soluci6n se busca una
reducci6n de esfu~rzos, dandole cierta rigidez a la estructura, de modo que se
restrinjan algunos movimientos relativos.
'1
La losa de cimentaci6n por 10 general ocupa toda el area de la edificaci6n.
Mediante estasoluci6n se disminuyen los esfuerzos en el suelo y se minimizan los
asentamientos diferenciales.
13.....
Cuando se trata de atender y transmitir al suelo las fuerzas de un muro de carga,
se usa una zapata continua a corrida, cuyo comportamiento es similar al de una
viga.
ii
2.2 CIMENTACIONES PROFUNDAS
Una cimentaci6n profunda es una estructura cuya secci6n transversal es pequeJia
can respecto a la altura y cuya funci6n es trasladar las cargas de una edificaci6n a
profundidades comprendidas aproximadamente entre 4 m y 40 m.
A diferencia de las,;cimentaciones superficiales, en una cimentaci6n profunda, no
solamente se presentan reacciones de compresi6n en el extremo inferior del
elemento sino tambien laterales. En efecto, la cimentaci6n profunda puede estar
sometida a momentos y fuerzas horizontales, en cuyo caso, no solo se
desarrollara una distribuci6n de esfuerzos en el extremo inferior del elemento, sino
tambien lateralmente, de modo que se equilibren las fuerzas aplicadas. En
consecuencia, el comportamiento estructural de una cimentaci6n profunda se
asimila al de una columna.
Las cimentaciones1profundas pueden ser de dos tipos: Pilotes 0 pilas
Los pilotes, que tienen maximo un diametro del orden de 0.80 m, son
comparativamen~ellmas flexibles que las pilas cuyo diametro es superior a los
0.80 m. La respuesta frente a solicitaciones tipo sismo 0 carga vertical es
diferente en cada ,una de estas dos estructuras.
14I·
Por las limitaciones de carga de un pilote individual, frecuentemente es necesario
utilizar varios elementos para un mismo apoyo de la estructura, este es caso de
una zapata aislada apoyada en varios pilotes. En otros casos, la situacion puede
ser aun mas compleja: zapatas combinadas 0 tosas de cimentacion apoyadas en
varios pi/otes.
Cuando se utilizan pitas como. sistema de cimentacion, generalmente se emplea
',"'l,., ,',
un elemento por:apoyo. Las pitas estan asociadas a cargas muy altas, a
condiciones del suelo superficialmente desfavorables y a condiciones aceptables
en los estratos profundos del suelo, a donde se transmitiran las cargas de la
.e structu ra.
En cuanto a los. sistemas constructivos, los pi/otes pueden ser preexcavados y
vaciados en el sitio.o hincados 0 prefabricados e instalados a golpes 0 mediante
vibracion 0 presion mecanica.
Cuando un pi/ote:se hinca, a medida que se clava se esta compactando el suelo, y
por ende mejorando sus condiciones, en cambio, cuando el pilote se vacia, las
l
caracterlsticas del suelo pueden relajarse.
:.; )
Generalmente los elementos hincados son reforzados
Las pilas siempreson preexcavadas y vaciadas en el sitio. EI sistema constructivo
empleado, tendra ,incidencia en el diseno.
Las pi/as pueden 0 no ser reforzadas. En las zonas con riesgo sismico importante
conviene reforzarlas, al menos nominalmente.
153 DISENO ESTRUCTURAL DE CIMENTACIONES
3.1 VIGAS DE FUNDACION
," . '
Las vigas de fundaci6n (Figura 1) son los elementos estructurales que se emplean
para amarrar estructuras de cimentaci6n tales como zapatas, dados de pilotes,
pilas 0 caissons, etc., .
~~~~~~K""6ADE FUND.A.CION
Figura 1. Cimentaci6n con viga de fundaci6n
,
A las vigas de fundaci6n tradicionalmente se les hall asignado las siguientes
funciones principales:
• La reducci6n .de los asentamientos diferenciales
• La atenci6n de momentos generados por excentricidades no consideradas
en el diserio.
• (' \. ~,' i
• EI mejoramiento del comportamiento sismico de la estructura
, ;,'
Y las siguientes funciones secundarias:
t : ,! I,. i
• EI arriostramiento en laderas
• La disminuci6~de la esbeltez en columnas
• EI aporte a la estabilizaci6n de zapatas medianeras
166Ocr
Z(Z3~
Qc;(t-7Y
3.1.1 La reducci6n de asentamientos diferenciales. EI efecto de las vigas de
fundacion como elementos que sirven para el control de asentamientos
/ diferenciales depende de su rigidez. En nuestro medio, el tamano de las
secciones de las vigas de fundacion que normalmente se emplean (max U20),
permite descartar cualquier posibilidad de transmision de cargas entre una zapata
y la otra. No se puede garantizar que una viga de fundacion transmita momentos
debidos a los asentamientos diferenciales de las zapatas, a menos que para ello
tenga la suficiente rigidez.
Cuando una viga de fundacion se. proyecta con rigidez suficiente para controlar
asentamientos diferenciales de la estructura, es necesario considerar la'
interaccion suele) - estructura (ISE).
Un metodo que er'l ocasiones se ha empleado con el proposito de que la viga de
fundacion controle ~sentamientos diferenciales, es el de suministrar, como dato
del ingeniero' de suelos, el valor del asentamiento diferencial 6 que sufre la
cimentacion corresp,ondiente a uno de los extremos de la viga; el cual induce
sobre el otro extremo un momento M dado por:
(1)
En este caso, ilustrado en la Figura 2, para un valor determinado de 6, se tiene
que a mayor seccion transversal de la viga, mayor saa el momento inducido M.
Aqui la rigidez de la viga no estaria controlando el asentamiento diferencial 6 (que
para el caso, es ~n dato y no una variable) sino el valor del momento, generando
. i
un diseno dicotomico, es decir que a mayor rigidez, se requiere mas acero, 10 cual
no tiene sentido practico, y por 10 tanto no se recomienda. En este sentido, una
viga de fundacion no expresamente disenada para reducir los asentarnientos
17diferenciales y sin la suficiente rigidez no se recomienda considerarla en el diseiio
para atender este efecto.
r---.J
I
I1____________ 1
Figura 2. Momento inducido en un extremo de la viga de fundaci6n por el
asentamiento diferencial
3.1.2 Atencion· de momentos generados por excentricidades no
consideradas en el diseno. Esta funci6n la ejerce la viga de fundaci6n
dependiendo del criterio que se adopte para su diseiio.
• Criterio 1: Diseiiar la viga de fundaci6n para que tome los momentos y la
zapata s610 atienda carga axial. Eneste caso, se debe considerar la viga
en el analisis estructural, tal como se ilustra en la Figura 3.
Es importante considerar
que la viga de fundaci6n
esta apoyada sobre el suelo,
no en el aire como se.
supone en el analisis.
Figura 3. La viga de fundaci6n toma los momentos resultantes del analisis
estructural y la zapata la carga axial.
18Algunos diseiiadores no incluyen la viga en el analisis estructural, pero
arbitrariamente la diseiian con los momentos obtenidos en los nudos
columna - zapata.
• Criterio 2: Diseiiar la zapata para que atienda el momenta biaxial (0 al
menos en una direccion), criterio que se ajusta con mayor precision a la
suposicion inicial de empotramiento entre la columna y la zapata. En este
caso la viga de fundacion se diseiia unicamente para carga axial.
3.1.3 EI mejoramiento del comporlamiento sismico de la estructura. Este
criterio, de acuerdo con el articulo A.3.6.4.2 de ia NSR-98 (1), establece que las
vigas de fundacion deben resistir una fuerza ya sea de traccion 0 dF compresion
a
(C T), dada por la expresion:
=
CoT 0.25 Aa P u . (2)
Dande:
Aa : Coeficiente que representa la aceleracion pico efectiva para diseiio. EI valor
de este coeficiente debe determinarse de acuerdo con 10 estipulado en las
secciones A.2.2.2 y A2.2.3 de las NSR-98 (1).
Pu: Valor de la fuerza axial mayorada 0 carga ultima correspondiente a la columna
mas cargada (comparando las dos fuerzas axiales a las cuales estan
sometidas las dos columnas unidas por la viga de amarre).
Par ejemplo, para la ciudad de Medellin el valor de Aa es de 0.20; por 10 tanto,
. IS .
=
para este caso particular, CoT 0.05 P u• Esto significa que una viga de
fundacion en Medellin debe resistir, a traccion 0 a compresion, una fuerza axial
equivalente a15% de la fuerza axial (P u) que actUa sobre la columna mas cargada
que une la viga.
19Para el valor de la fuerza P que se presenta en la mayo ria de los casos practicos,
u
la fuerza de traccion 0 de compresion (C 0 T) que actUa sobre la viga de fundaci6n
es muy inferior al valor de la fuerza a traccion 0 a compresion que puede resistir
una viga de seccion pequena que usualmente se utiliza, por ejemplo, una viga de
300 mm X 300 mm reforzada de acuerdo con el criterio de refuerzo longitudinal
minima para columnas (articulo C.10.14.8 (f) de la NSR-98 (1», el cual especifica:
Ct i
As,min = 0.01 Ag (3)
Donde:
Ag = Area bruta de la secci6n, expresada en mm2 . Para este caso,
Ag = 90000 mm2
Remplazando se tiene:
As,min = 0.01 x 90000 mm2 = 900 mm2
As,min 4 <p 3/4" = 1136 mm2
R!
Esta afirmaci6n se puede corroborar asi:
I
I Supongase que laviga de fundaci6n este sometida a una fuerza axial de
compresion C. De acuerdo con el articulo C.10.3.5.2 de las NSR-98 (1), la
b. ,
resistencia de diseno a fuerza axial de lin elemento no preesforzado, reforzado
con estribos cerrados, sometido a compresi6n, esta dada por la expresion:
C= 0.80 <p [0.85 f~ (Ag-Ast) + fy Ast] (4)
Donde:
<p = Coeficiente de reduccion de resistencia, que para elementos reforzados
con estripos cerrados es igual a 0.70.
=
f~ Resistencia nominal del concreto a la compresi6n, expresada en MPa.
Sup6ngase f~=21 MPa.
20Ag = Area bruta de la secdon, expr~sada en mm2 . Para el caso,
Ag = 90000 mm2 .
Ast = Area total del refuerzo longitudinal, expresada en mm2 . Para el caso
2
Ast = 1136 mm •
Fy = Resistencia nominal a la fluencia del acero de refuerzo, expresada en
MPa. Sup6ngase Fy = 420 MPa.
Remplazando para los valores particulares del ejercicio, se tiene:
C =0.80 x 0.70 x [0.85 x 21 x (3002 - 1136) + 420 x 1136] =1'155.472 N = 116 ton.
De acuerdo con 10 expresado en la ecuaci6n (2) para el caso particular de la
ciudad de Medellin, una fuerza sismica axial de compresi6n de 116 ton en la viga
de amarre, implica una fuerza axial (P en la columna mas cargada de
u)
116/0.05 = 2320 toneladas. Para cargas superiores a este valor tendrfa que
aumentarse la secc,i6n de la viga.
Analogamente, sup6ngase que la viga de fundaci6n este sometida a una fuerza
axial de tracci6n T. En este caso, la resistencia de disefio a fuerza axial de la viga
(despreciando la resistencia a tracci6n del concreto), esta dada por la expresi6n:
T = 0.90 Fy Ast (5)
T = 0.90 x 420 x 1136 =429.408 N ~ 43 ton.
Una fuerza axial de tracci6n de 43 ton actuando sobre la viga de amarre implica
una fuerza axial (P u) igual a 43/0.05 =860 toneladas sobre la columna mas
cargada.
21Este resultado indica que una viga de fundaci6n de 300 mm x 300 mm, reforzada
con 4~ 3/4", funciona adecuadamente siempre y cuando, la fuerza axial (P u) que
actua sobre la columna mas cargada no sea superior a 860 toneladas, equivalente
a la carga gravitacional que sobre esta columna transmitiria un edificio de
aproximadamente 25 pisos. A partir de este valor, serra necesario modificar la
secci6n transversal de la viga de fundaci6n, por este concepto.
En conclusi6n, para la mayorfa de los casos practicos la viga de fundaci6n de
300 mm x 300 mm, reforzada con 4~ 3/4", resiste la carga sismica en forma
eficiente. Sin embargo, es importente advertir que concebida de esta manera, la
viga de fundaci6n notoma momentos del empotramiento columna - zapata; y que
por 10 tanto la zapata requiere diseriarse a flexi6n biaxial.
La viga de fundaci6n de 300 mm x 300 mm, reforzada con 4~ 3/4", tiene sentido en
suelos buenos, donde es poco probable la rotaci6n de la fundaci6n, y por 10 tanto
tiene mayor garanUa de cumplimiento· la condici6n de empotramiento
!
columna - fundaci6n. En suelos blandos es preferible concebir las vigas de
I ':
I
amarre como elementos estructurales que toman momento, y esto obligaria a
"
aumentar la secci6n.
3.1.4 EI arriostramiento en laderas. Esta funci6n de las vigas de fundaci6n
tiene bastante aplicaci6n por las caracteristicas topograficas de nuestro entorno
geografico.
Por el desnivel del terreno, un edificio puede presentar irregularidad en altura,
configuraci6n geometrica que favorece la generaci6n de esfuerzos de f1exi6n en
las columnas que pueden ser atendidos mediante vigas de fundaci6n en direcci6n
diagonal (Figura 4), las cuales al arriostrar el edificio, aportan rigidez a la zona
mas flexible y vulnerable. Debe cerciorarse que la edificaci6n quede rigida en
todas las direcciones.
22La viga de fundacion
diagonal funciona como
tensor, permitiendo el
Figura 4. Vig'as para arriostramiento en edificios construidos en laderas.
3.1.5 La disminucion de la esbeltez en columnas. Una funCion estructural
importante presenta la viga de fundacion cuando se disena y construye a cierta
i
altura con respecto a la cara superior de las zapatas que une. La viga en este
evento, al interceptar las Golumnas inferiores en su longitud, las biseca
disminuyendosu esbeltez. En terminos generales, debe procurarse que la viga de
fundacion sea 10 mas superficialmente posible para lograr menor excavacion (y por
ende mayor estabilidad lateral del suelo), mayor facilidad en la colocacion del
acero de refuerzo y:en el vaciado del hormigon. En este caso el suelo sirve de
formaleta, 10 que constituye una gran ventaja economica.
3.1.6 EI aportef 'a:la estabilizacion de zapatas medianeras. En el caso de
zapatas medianeras'una viga de amarre no solo ayuda a disminuir el valor de los
asentamientos sino que tambien ayuda a mantener su estabilidad, ya sea
. actuando como un elemento tensor que se opone al momenta volcador que Ie
transfiere la columna' a' la zapata, 0 como un elemento relativamente pesado que a
manera de palanca', impide la rotacion de la zapata al centrar la fuerza
desequilibrantede'la'Teaccion en la fundacion y la carga que baja por la columna.
3.1.7 Dimensiones rninimas. En el articulo C.15.13.3 de la NSR-98 (1) se
establece que las\vigas de amarre deben tener una seccion tal que su mayor
23dimension debe ser mayor 0 igual a la luz dividida entre 20 para estructuras con
capacidad especial de disipacion de energia (DES). a la luz dividida entre 30 para
estructuras con capacidad moderada de disipacion de energia (DMO) y a la luz
dividida por 40 para estructuras con capacidad minima de disipacion de energia
(DMI).
La norma no menciona si la dimension maxima especificada en el este articulo se
refiere a la dimension horizontal 0 a la vertical. En Medellin (DMO) por ejemplo, la
maxima dimension de una viga de amarre de 6 m de longitud seria
= =
U30 6000/30 200 mm~ Esta v:ga, con una dimension IT,fnima de 100 mm,
podria eventualmente desaparecer como elemento viga al quedar embebida en la
; ,;; ,,: r:
losa de piso; situaci6n que obliga a disenar la zapata por flexion biaxi~.I.
. ,;. ;\ : '
3.1.8 Refuerzo l0rt9itudinal. EI acero de refuerzo longitudinal debe ser continuo.
\ ~ C,,' I ,
Las varillas de ~/4" :~n nuestro ejemplo pasan de una zapata a otra con el fin de
, ; ~ 1 \
garantizar el trabajo de tension. Este refuerzo debe ser capaz de desarrollar fy por
,\ ! l
medio de anclaje en lacolumna exterior del vane final.
. ,:; 1) ~l
t
3.1.9 Refuerzo transversal. Deben colocarse estribos cerrados en toda su
ii".
longitud, con una separacion que no exceda la mitad de la menor dimension de la
seccion 0 300 mm. Para la viga minima de 300 mm x 300 mm, la separacion sera
hi L
entonces de 150 mm. Estaafirmacion es valida cuando la zapata se disena a
1 j '::: ~ .; \ ; :.
'flexion biaxial;' en caso de que la viga de fundacion resista momentos flectores
::
; ~
provenientes de columna, debe cumplir los requisitos de separacion y cantidad del
. . .iil ·')1
refuerzo transversal que fije la Norma para el nivel de capacidad de disipacion de
, i:
In~·(t ,
energia en el 'rango inelastico del sistema de resistenCia sismica.
, II q;'1 C': ",
243.2 DISENO DE ZAPATAS
Para la localizacion de las secciones criticas de momento, cortante y desarrollo del
'.., '
refuerzo de las zapatas, en columnas 0 pedestales de concreto no cuadrados, la
NSR 98 en su articulo C.15.3.1, permite, por simplicidad, trabajar con columnas 0
pedestales cuadrados equivalentes en area.
3.2.1 Zapata concentrica. Para el diserio de una zapata concentrica (Figura 5)
.1 .• , !
se deben lIevar a cabo los siguientes pasos:
h
Figura 5. Zapata concentrica
> I
3.2.1.1 Obtener la.carga de servicio P. Esto si~nifica que se debe "desmayorar"
la carga ultima Pu obtenida del analisis estructural, dividiendola por el factor de
seguridad FG, el cual:vale aproximadamente 1.5 para estructuras de concreto y 1.4
para estructu[asde acero, 0 calclJlarla con cargas de servicio.
(6)
La carga ultima se "desmayora" con el proposito de hacerla conceptualmente
compatible con la capacidad admisible del suelo qa, calculada por el ingeniero de
suelos a partir de qu (presion ultima que causa la falla por cortante en la estructura
25del suelo), eQ la cual ya se involucra el factor de seguridad, de acuerdo con
,
expresiones del siguiente tipo (validas para suelos cohesivos):
. Ii
qu =cNc +,(Of (7)
\.\
cNc :1: f:
qa =--+,(Df (8)
Fs
Donde: ;;' ., ..
c (ton/m2 ) = Cohesion del suelo.
=
Nc Factor de capacidad de carga.
" ,~ , . .'
'( (ton/m3 ) = Peso volumetrico de la masa del suelo.
=
Df(m) Profundidad de desplante de la zapata.
=
Fs Factor de seguridad.
,(Of se compensa con el peso propio de la zapata, por 10 tanto, no hay necesidad
de considerar un porcentaje de P como peso propio, y en general se puede
despreciar.
3.2.1.2 Determinar el ancho B de la zapata. Para ello se emplea la expresion:
(9)
! ! ~ i t '1'
'," ,1
3.2.1.3 Suponer espesor h de la zapata. Esta suposicion se hace sobre las
siguientes bases conceptuales, estipuladas en la NSR 98:
• EI espesor efectivo de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede
ser menor de 1.50 mm (d >150 mm, para zapatas apoyadas sobre suelo)
min
(Articulo 8.15:7.1).
26• EI recubrimiento minimo debe ser de 70 mm, para el caso en que la zapata
este apoyada sobre suelo natural. (Artrculo C.7.7.1 a)
• EI recubrimiento minimo debe ser de 50 mm, para el caso en que la zapata
este apoyada sobre suelo de relleno y el acero de refuerzo que se deba
recubrir sea ~>5/8". (Articulo C.7.7.1 b).
• EI recubrimiento minima debe ser de 40 mm, para el caso en que la zapata
este apoyada sobre suelo de relleno y el acero de refuerzo que se deba
recubrir sea ~::;;5/8". (Articulo C.7.7.1 b).
De acuerdo con" estos conceptos, el espe::;or minima de una zapata sera 190 mm,
y corresponde al 'caso de una zapata reforzada con varillas con diametro inferior a
5/8", apoyada sobre! un suelo de relleno (150 mm + 40 mm).
:
~ ;
Con respecto a 10 anterior se pueden hacer los siguientes comentarios:
.EI recubrimierito funciona como una capa que rompe la capilaridad,
protegiendo iel acero de refuerzo. Cuando la zapata se apoya sobre un
suelo de relleno granular como arenilla 0 grava, donde el fen6meno de la
capilaridad no es tan importante, pod ria optarse por un recubrimiento
menor.. ,
i -I!, I
• EI solado que normalmente se vacia como actividad preliminar y
preparatoria de la superficie sobre la cual se colocara la zapata, no es
suficiente recubrimiento.
• Cuando se da un cambio de rigidez brusco entre los estratos del suelo se
"'.l.." I:'
disminuyen las deformaciones horizontales; propiedad que se constituye en
una forma'indlrecta de confinar el suelo por fricci6n. Esta ventaja se
aprovecha en muchos casos practicos, por ejemplo, cuando al construir un
lIeno se interbalan capas de geotextil con areni"a 0 con otro material de
!leno. Er h3~Llltado final es un aumento en la capacidad portante del suelo.
,
'
(Aunque 'per :costos, en ~ste caso particular, puede resultar mas favorable
mezclarle cementa ala arenilla, 10 que se conoce como suelo - cemento).
273.2.1.4 Revisar punzonamiento 0 cortante bidireccional. (Articulo C.11.12.1.2.
de la NSR 98 (1)). Se refiere al efecto en que la zapata trata de fallar por una
superficie piramidal, como respuesta a la carga vertical que Ie transfiere la
columna 0 pedestal (Figura 6a).
En la practica, para simplificar el problema, se trabaja con una superficie de falla 0
j ~.
secci6n critica perpendicular al plano de la zapata y localizada a d/2 de la cara de
la columna, pedestal 0 muro si son de concreto (Figuras 6b,6c y 6d), 0 a partir de
la distancia media de la cara de la columna y el borde de la placa de acero si este
es el caso (Figura 7); con una traza en la planta igual al perimetro minimo boo
h
(a) (b)
d
i.,'; b1 '2
r ---c---- -
(J
:I ,I
I h
d ..L.: ; > ~ ~ :
2 T
. i J.. ~ i
B
",l,. I'
(c)
(d)
" ;',
Figura 6. Cortante bidireccional en zapata que soporta columna,
pedestal 0 muro de concreto.
; ~'
28Figura 7. Cortante bidireccional en zapata que sopbrta columna metalica.
Para el caso supuesto de zapata cuadrada, si se asume que debajo de ella se
=
presenta 'una reacci6n uniforme del suelo dada por q P/82 , el esfuerzo cortante
bidireccional, sera:
Vubd,
Pu (8~ -(~1 -t: d) (b2 + d»
=8 (10)
Vubd 2 2(b1 + d + b2+d) d
Donde:
=
P u Carga ultima, que se transfiere a la zapata a traVElS de la columna 0
pedestal.
8/-= -A'ncho de la zapata, expresado en mm .
. d _ = Distancia desde la fibra extrema a compresi6n hasta el centroide del
refuerzo a tracci6n (d = h-recubrimiento), expresada en mm.
= Lado corto de la columna 0 pedestal, expresado en mm.
= Lado I~ugo de la columna 0 pedestal, expresado en mm.
De acuerdo con el Articulo C.11.12.2.1, se deben cumplir las siguientes
relaciones:
I
! 29
I(11 )
< (12)
Vubd
(13)
Donde:
=
$ Coeficiente de reduccion de resistencia. Para esfuerzos de cortante,
$=0.85.
I
raiz cuadrada de la resistencia nominal del concreto a la compresion,
expresada en Mpa.
I
=
I Factor que depende de la posicion de la columna 0 pedestal en la zapata
I
(no de la posicion de la columna 0 pedestal en el edificio); se considera
I' igual a 40 cuando la columna 0 pedestal esta al interior de la zapata, 30
\ cuando la columna 0 pedestal esta al borde de la zapata y 20 cuando la
I
columna 0 pedestal esta en una de las esquinas de la zapata.
.
'
= Perimetro.t i ! d ~ e t la seccion critica
= b2/b1, .Es la relacion entre el lado largo y el lado corto de la columna 0
,r, j =
pedestal. Si la columna 0 pedestal es cuadrada, ~c 1
. ,
3.2.1.5 Revisar cortante unidireccional. (Articulo C.11.12.1.1) Se refiere al
,~; II i -:-J
efecto en el comportamiento de la zapata como elemento viga, con una seccion
tj ,ii, r, I
I
critica que se extiende en un plano a traves del ancho total y esta localizada a una
distancia d de I~ ca~fl de la columna, pedestal 0 muro si son de concreto (Figura
8)., 0 a partir de la distancia media de la cara de la columna y el borde de la placa
de aooro si este es el caso (Figura 9).
30b1 d
IC ·l l4
p
b
d
lh
. (a)
(b) (c)
Figura 8. Cortante unidireccional en zapata que soporta columna, pedestal 0 muro
de concreto.
I
a
I
I
Figura 9. Cortarite unidireccional en zapata que soporta columna metalica.
Para el caso supue~to de zapata cuadrada, el esfuerzo cortante unidireccional,
esta dada por:
Vuud,
P
V uud = 8 u 2 (14)
I
I
Se debe cLimplir que:
I;
31=
Con: ~ 0.85 (15)
3.2.1.6 Revisar el momenta para calcular el ac~ro de refuerzo. (Articulo
C.15.4.2), La secci6n critica en la cual se calcula el momento mayorado maximo
se determina pasando un plano vertical a traves de la zapata, justo en la cara de la
columna, pedestal 0 muro si estos son de concreto (Figura 10). Para los apoyos
de columnas con placas de acero, en la mitad de la distancia entre la cara de la
columna y el borde de la placa (Figura 11 a) y para mamposteria estructural, en la
mitad de la distancia entre el centro y el borde del muro (Figura 11 b).
EI momento mayorado maximo sera igual al momento de las fuerzas que actuan
sobre la totalidad del area de la zapata, en un lado de ese plano vertical. Se
puede expresar entonces:
(16)
(a) (b)
(c)
Figura 10. Secci6n critica para el calculo del momento en zapata que soporta
columna, pedestal 0 muro de concreto.
\
I .
I 32(a) (b)
Figura 11. Secp,i6n crltica para el calculo del momenta en zapata que soporta
columna metalica (a) y muro de mamposterla estructural (b).
) )i, "_i
De acuerdo con los articulos C.15.4.3 y C 15.4.4, el refuerzo resultante debe
i
repartirse uniformemente a todo 10 ancho de la zapata, con excepci6n del refuerzo
transversal de zapata rectangulares, en donde una banda central de ancho igual al
menor de la zapata debe tener uniformemente repartida una porci6n del refuerzo
total dada porJa ecuaci6n C.15-1, que se transcribe a continuaci6n:
refuerzo en el ancho de la banda 2
-----------------------=-----
(17)
refuerzo total en la direcci6n corta (~+1)
Donde:
=
~ longitud larga
(18)
longitud corta
En cualquier caso, el refuerzo a flexi6n debe tener una cuantia ITIlnima de 0.0018
en ambas direcciones.··
1
\ En el evento en que la zapata pueda quedar sometida a solicitaciones de tensi6n,
\. debe considerarse un refuerzo para flexi6n en SLi parte superior (0 parrilla de acero
33superior), en la cuantia requerida 0 minima y revisarse el acero que pasa a la
columna a tension ..
3.2.1.7 Revisar el aplastamiento. Como se observa en la Figura 12 se suele
considerar que la presion de compresion que transmite la columna 0 pedestal se
va disipando con el espesor h de la zapata, a razon de 2 horizontal por 1 vertical,
I
desde el area A1 en su cara superior (area de contacto columna 0 pedestal ­
zapata), hasta el area A2 en su cara inferior.
La capacidad de carga por aplastamiento debe ser tal que:
\
Pu<$ 0.85 fc A1 ~ -"2 Con: $ = 0.70 (19)
A1
I
I
\ '
. En esta expresion s~,debe cumplir:
"
fA; ~2
(20)
V~
,
Ii
b
B
B
Figura 12. Mo,delo ,Geometrico y estructural para la verificacion del aplastamiento.
Tiene sentido hablar de aplastamiento cuando la resistencia nominal del concreto
a la compresion Iq~ la columna (f'c de la columna), sea mayor que la resistencia
I .
'.
I
34
\
Inominal del concreto. ,de la zapata (fc de la zapata), y es mas importarte cuando la
carga es transmitida por una columna de acero.
Si la eapacidad d~ aplastamiento del concreto no es suficiente, el exceso se puede
trasladar por el ac~ro, de refuerzo de la columna 0 dovelas si se requieren.
3.2.1.8 Detalles del, refuerzo. De acuerdo con los articulos C.1S.4.6 y C.1S.4.7
el refuerzo longitudinal de la columna debe lIevarse hasta el refuerzo inferior de la
,. \
fundacion, y debe terminarse con un gancho horizontal. En la suposicion usual de
columna empotrada ',~n la zapata, este gancho horizontal debe orientarse hacia el
centro de la columna, disposicion que en la practica pocas veces se cumple,
quizas por la dificul~ad de acomodar en poco espacio la cantidad de varillas que
lIegan a la zapata, muchas veces de diametros grandes.
En el caso de zapatasimedianeras, de acuerdo con los requisitos estipulados en el
articulo C.21, se recomienda que las columnas tengan estribos en la porcion
embebida en la zapata para garantizar el confinamiento, de acuerdo con los
requisitos estipulados en el articulo C.21.
De conformidad con 10 establecido en el articulo C.1S.B.2.1, la cuantia de refuerzo
de la columna 0 pedestal que pasa a la zapata debe ser al menos O.OOS, limite
que equivale ala mitad de la cuantia minima de la columna 0 pedestal.
En general, se' d~be revisar la longitud de desarrollo con respecto a la seccion
critiea. Si se seccionan varillas de refuerzo de diametrtos pequeftos la longitud de
desarrollo se suele' garantizar sin necesidad de ganchos.
Otros detalles! :imp'ortantes relacionados con el traslapo de las dovelas de
transferencia, sise·requieren, deben ser consultados en la norma.
35EJEMPLO DE ZAPATA AISLADA.
Se desea diseriar una zapata concentrica con la siguiente informacion basica:
=
P 344 kN
qa = 100 kN/m2
=
f'c 21MPa
=
Fy 420 MPa
=
b 300 mm
1
b2 =400 mm
Los elementos de la fundacion se dimensionan para que resistan las cargas
mayoradas y las. reacciones inducidas. EI area de apoyo de la base de la
fundacion se determina a partir de las fuerzas sin maY0rar Y el esfuerzo permisible
sobre el suelo. Con el fin de evitar errores constructivos en ~ra la zapata a·
diseriar sera cuadrada permisible sobre el suelo. Con el fin oe evitar errores
constructivos en obra la zapata a diseriar sera cuadrada.
B
B
"1·: PlaAta
~ Dimensionamiento
La carga de servicio, es:
.' 1 '.1
=
P 344kN
s
36La capacidad admi,sible del suelo es:
2
qa = 100kN / m
Par la tanto B estara dado por la ecuacion (9):
B=
I
B- 344kN
- '\ 100 kN / m2
B 1.85 m
~
!
, I
!
Cortante por punzonamiento secci6n critica a "d/2" de la columna (cortante
bidireccional)
Pu
1
b1
~Ib2+d
B
~
dI2 dI2
I I
Ih b +d
1
q{},R
B
B
Seccron critica a "d./2"
EI espesor de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede ser menor de
150 mm para zapatas sobre el suelo (C.15.7.1, NSR-98). Se supone inicialmente
Lin espesor de zapata de:
h=250mm
37La profundidad efectiva para un recubrimiento de 70 mm es:
=
d h-70mm
d = 250 mm - 70 mm
I,
=
d 180 mm > 150 mm OK
De conformidad con la secci6n 3.2.1.1, por tratarse de una estructura de concreto,
la carga ultima es aproximadamente igual a la carga de servicio multiplicada por
1.5; esto es:
P = 1.5 . P = 516 kN
u 6
La capacidad de carga ultima admisible del suelo de cimentaci6n es:
516kN
qau =( )2
1.85 m
2
qau =151kNlm
Para la superficie de falla indicada en la figura que se presenta a continuaci6n, se
determinan los esfuerzos cortantes Vup aplicando la ecuaci6n (10) Y verificando
luego el cumplimiento de las ecuaciones (11), (12) Y (13):
!'
38\
La fuerza total por punzonamiento que hace el pedestal sobre la placa es:
I
~ - I
= =
Tomando b 30cm y b2 40cm
1
516 kN (
Vup = 2 ~(1.85 m) 2 - (0.30 m + 0.18 mXOAO m + 0.18 m))
(1.85 m)
Vup = 473kN
EI esfuerzo cortante por punzonamiento es:
Vup
u =­
I up b d
o
Donde:
39b = 2(0.30 m + 0040 m + 2(0.18 m))
o
Luego: b = 2.12 m
o
473000 N
v = --;-----.,..---­
up (2120 mm)(180 mm)
vup = 1.24 MPa
Debe cumplirse que:
¢vJJ:
3
{40
Columna interior
f71 [ )
~~h ~d .
Vup S 1+-- ,as = 30 Columna borde
6 2b
o 20 Columna esquina
2
¢VJJ:[I+~) p
= b
Pc ' c
6 b
I
Con ¢v= 0.85, a s='40,Pc=1.33 y /; = 21MPase obtien:
1.30 MPa Cumple
1.24MPa S 1.75 MPa Cumple
{
1.72 MPa Cumple
'Con este espesor de zapata se cumplen todos los requerimientos necesarios para
,
.
que la zapata no falle-por punzonamiento, osea que la columna con el pedestal se
separe de la zapata y se hunda, produciendo asi posibles asentamientos
diferenciales.
40Cortante directo secci6n critica a "d" del pedestal (cortante unidireccional)
. !p-btJ_
d
2
SecciOl1criiica a "d"
B
La fuerza cortante vertical que actua sobre el voladizo por la ecuacion (14) es:
PB(B - d)
v = u hI _
ud B2 2
mJ
=
V 516 kN 1.85 m ­ 0.30 m ­ 0.18
ud 1.85 m 2
Vud =167 kN
esistente
'.
I" ,
EI esfuerzo cortante es:
41u - Vud
ud - Bd
167000 N
Vud = (1850 mm)(180 mm)
vud = 0.50 MPa
Este debe ser menor que el resistido por el concreto:
¢v
Con =0.85 y F'e = 21 MPa , se obtiene:
0.85%MPa
0.50 MPa :::; ---'---­
6
0.50 MPa :::; 0.65 MPa OK
Finalmente las dimensiones de la zapata seran : B =1 .85 m, L = 1.85 my
=
h 0.25 m.
Diseno a flexion secci6n critica cara de la columna
EI momenta externo en cualquier secci6n de una zapata se determina pasando un
plano vertical a traves de fa zapata, y cafculando el momenta de las fuerzas que
actuan sobre fa tota/idad del area de fa zapata, en un lado de ese plano vertical
(C.15.4.1-NSR 98).
42..
En las zapatas cuadradas que trabajan en dos direcciones, el refuerzo debe .
B
Seccion critica cara de la columna
distribuirse uniformemente a todo su ancho (C.15.4.3-NSR 98).
De acuerdo con la ecuacion (16), se tiene:
J
= ~
M P (B - hI B
2
u 2B2 2
mJ2
M = 516 kN (1.85 m - 0.30
u 2(1.85 m) 2
Mu =83.8kN·m
Seccion CrRica B"d
h
43EI area de refuerzo a flexi6n con:
B == 1.85 em
d =18 em
p = 0.00387 > Pmin = 0.0018 (C.15.4.5, NSR-98) OK
Es:
As == pBd
As = 0.00387(185 em)(18 em)
2
As = 12.9 em
EI area de refuerzo a nexi6n se logra con el siguiente arreglo de barras: 11 N°4 @
17 em. 5
La longitud de desarrollo de las barras corrugadas expresada en mm es:
Con a=1,,B=1 y d =12.7 mm (N°4), f: = 21MPa y fy == 420MPa se obtiene:
b
=
Id 560 mm < 1850 /2 - 300 12 - 70 = 705 mm No requiere gancho
Se hace notar que, si por ejemplo, se hubieran seleccionado 5 barras #6, la
longitud de desarrollo seria 840 mm,.y se requeriria gancho.
En la 'figura que se presenta a continuaci6n se muestra el detalle final del refuerzo.
Es importante resaltar que no requiere gancho en los extremos de los
emparrillados.
441850
=
Asmir. 0.005 )( 300 )( 400
=
600 mm2
*=~~~~~1250
70
~ ~
Resistencia a los esfuerzos de contacto (aplastamiento)
La resistencia de diseno del concreto a los esfuerzos de contacto (aplastamiento)
no debe exceder de ¢O.85J;A excepto cuando la superficie de apoyo sea mas
;
I
ancha en todos los lados que el, area cargada, la resistencia de diseno al
aplastamiento sobre el area cargada puede multiplicarse por:
~A21Al ~ 2,(C.10.13.2 -NSR-98).
En la siguiente figura, se indican los elementos geometricos para calcular las
expresiones que permiten verificar el aplastamiento de la zapata.
45,P'lTfO. DE BJBLiotECAS
p MINAS
~'BLIOTECA
b
8
B
La condicion de aplastamiento en la zapata es fundamental cuando existe un
cambio de resistencia entre esta y el pedestal. Debido a que esta situacion no se
presenta, esta condicion sera verificada unicamente para efectos ilustrativos.
=
Al b i . b 2
Al = (0.30 m)(OAO m)
2 6 2
Al =0.120m =0.120xl0 mm
A2 =(b i + 2· hXb 2 + 2· h) .
A2 = (0.80 m)(0.90 m)
2 6 2
A2 =0.720m =0.720xl0 mm
2
~A2 ~
= 0.720 m = 2.45 2
Al 0.120 m2
Se toma 2 de acuerdo con la ecuacion (20)
f;Al~
tjJP = tjJO.85 A2
n
Al
¢P = (0.7)(0.85)(21 MPa)(0.120 x 106 mm 2 )(2)
n
¢P =3000kN
n
P = 516 kN < ¢P :::: 3000 kN
u n
Solo requiere pedestal para cumplir con recubrimientos
463.2.2 Zapatas con lf1exion en una direccion. Esta situacion corresponde al caso
de una zapata que transmite una carga de servicio P con una excentricidad e, de
modo que M=P.e. En este caso, puede analizarse la distribucion de presiones de
una manera simplista asumiendo que las presiones tienen una variacion lineal en
la direccion L.
Se analizan dos situaciones:
Cuando la excentricidad es menor 0 igual que un sexto del ancho de la zapata
(e S U6), se· presenta compresion bajo toda el area de la zapata
(Figura 13 a y b ).En este caso:
qmax=~+ =~(1+
6eP 6e) (21)
BL BL2 BL L
P 6eP P 6e
=- - --=-
qmln (1--) (22)
BL BL2 BL L
Cuando la excentricidad es mayor que un sexto del ancho de la zapata (e>U6),
una parte de esta se encuentra exenta de presiones y para garantizar su
estabilidad, se debe cumplir la condicion que se explica con la Figura 14 en la
cual, se deduce por eI, quilibrio estatico que:
(23)
Despejando q, se tiene:
2P
(24)
q=3mB
Donde:
47m= U2-e (25)
(a)
M=P"e
(b)
Figura 13. Modelo estructural en zapata con flexion uniaxial, cuando e < U6.
e m
lh
2P
q= 3mB
II 2m III m II
Figura 14. Zapata con flexion uniaxial, cuando e > U6
483.2.2.1 Procedimiento de diseno.
• Se selecciona L de tal manera que L sea mayor que 6e (L>6e) y se despeja
B, suponiendo que qmax = qa (valor obtenido en el estudio de suelos).
P 6e
B=-(1+-) (26)
qal L
Las parejas de L y B se determinan, de modo que la relacion LIB este
comprendida entre 1.5 y 2.0 (relacion que normalmente se utiliza).
Es importante advertir que si para la determinacion de la carga de servicio P, se
incluyeron combinaciones de sismo y de viento, la capacidad de carga del
suelo, qa , puede ser incrementada en un 33%.
• Se mayoran las cargas de servicio.
• Se revisa el punzonamiento, utilizando para ello la presion promedia q.
• Se revisa la cortante bidireccional
• Se calcula el acero longitudinal, es decir, en el sentido del momenta (acero
principal).
I :'
• Se calcula el, acero transversal. Teniendo como base el acero mlnimo
(0.0018 Bd). concebido como si fuera en una sola direccion.
, I
49U"lVE~SIDAD
NACIONALDB COLOMl'lI
- S1<p~..n;.Iil""
')1!PTO. DE BU~Liot£CAS
RIBL10TECA MINAS
EJEMPLO DE DISENO DE ZAPATA CON FLEXION EN UNA DIRECCION
Se requiere disenar la siguiente zapata mostrada en la figura con la siguiente
informaci6n basica.
@.-----------~@ Ps =1000 f'N
Ms =.iOO kN.m
=
qa 150 f'N/m2
B =
F'e 21 Mpa
Fy =420 Mpa
......---------' : L.....----,r '1
be::: 40 em·
CD
h ----:OL----lI@
1-1
Lx
Zapa.ta Plallta
Dimensionamiento
Los elementos de la fundaci6n se dimensionan para que, resistan las cargas
mayoradas y las reacciones inducidas., EI area de apoyo de la base de la
i
fundaci6n se determina a partir de las fuerzas sin mayorar y el esfuerzo permisible
sobre el suelo.
Las cargas de servicio son:
P 1000 kN
:::
s
M = 200kN'm
s
La excentricidad es:
200 kN·m
e:::---­
1000 kN
e =0.2m
50La excentricidad calculada con las cargas de servicio es igual a la calculada con
las cargas mayoradas .
. ; l
La zapata se dimensiona mediante las siguientes expresiones:
J
~ ~
q . = (1- 6e 0
BL L
nuns
Para que se cumplan las expresiones anteriores se requiere que la resultante
caiga en el fercio medio de la base: e:::; L 16 . Se dimensiona la zapata asumiendo
un L mucho mayor.que 6*e, esto es: L = 1.5 B .
B~ (1+~)
Ps
1.5BQa 1.5B
.,
't ,! ,I II
m)J
B> 1000 kN (1 6(0.2
- 1.5B(150 kN 1m2 + 1.5B
)
/
B ~ 2.6 m
Para B = 2.6 m se .obtiene L = 3.9 m. A continuaci6n se verifican las expresiones
(3.2) y (3.3) Y la condici6n e:::; L16:
m)J
1000kN
+ 6(0.2 = 129 kN 1 m2 < q 150 kN 1m 2 cump/e
qrnaxs = (2.6m)(3.9m) (3.9m) a
m)J
q. = 1000 kN (1- 6(0.2 = 68 kN 1m 2 > 0 kN 1m 2 cump/e
(2.6m)(3.9m) (3.9m)
nuns
51L 3.9m
=--=0.65m >e=0.2m OK
6 6
Como estas dimensiones cumplen las condiciones exigidas, la zapata se
construira con
= =
L 3.9 m y B 2.6 m
Cortante porpunzonamiento secci6n critica a 11d/2" del pedestal (cortante
bidireccional)
®~-----~@
gI~+d
B
CD dl2 dl2
1.J l,+c1
CD,
,@
L
Seccwn criti.ca a ''i12''
Cortante porpunzonamiento.
EI espesor de la zapata sobre el suelo por encima del refuerzo inferior no puede
ser menor de 150 mm (C.15.7.1, NSR-98). Se supone inicialmente un espesor de
zapata de:
h = 400mm
La profundidad efectiva para un recubrimiento de 70 mm es:
d = h-70mm
d = 400 mm - 70 mm
52d = 330mm > 150mm
Las cargas mayoradas son:
=
P 1500 leN
u
M =300 leN ·m
u
La fuerza total por punzonamiento que hace el pedestal sobre la placa es:
!
v =p - qumax 2+ qumin r(1 + dXb +d)]
up u Lee
2 2
Vup =1500 leN - 129 leN / m + 68 kN / m [(0.5 m + 0.33 mXOA m + 0.33 m)]
2
=1410 leN
Vup
EI esfuerzo cortante por punzonamiento es:
Vup
v =­
b d
up
o
Donde:
b o =!2(b e + Ie +2d)\
b =2(0.4 m + 0.5 m + 2(0.33»)
o
b =3.12m
o
Luego: , j
1410000 N
v
=------­
I up (3120 mm)(330 mm)
=1.37
Vup MPa
Debe cumplirse que:
5340 Columna interior
¢vf1:(1+
U :::;; asdJ ,as = 30 Columna borde
up
6 2b {
o 20 Columna esquina
¢vf1:(1 +~J b
f3 =
6 Pc' I
C
f:
=
Con ¢v= 0.85, a s= 30,Pc=1 Y 21MPase obtiene:
I.30 MPa No Cump ie
1.36 MPa:::;; 1.68 MPa Cump ie
{
2MPaCumpie
Como no se cum pie una de las condiciones de cortante se debe aumentar el valor
de tomando un valor de:
h= 500mm
La profundidad efectiva para un recubrimiento de 70 mm es:
d=h-70mm
=
d 500 mm - 70 mm
=
d 430mm > 150mm
De esta manera se tiene que:
Vup =1386 kN
b = 3.52 m
o
u =0.92 MPa
up
I.30 MPa Cumple
0.92 MPa:::;; 1.84 MPa Cumple
{
2MPaCumpie
54Cortante directo secci6n critica a "d" del pedestal (cortante unidireccional)
EI cortante unidireccional se chequea tanto para el sentido longitudinal como para
el transversal.
Sentido longitudinal
0)
<ID
r-------------~
b{ -d
B
T
CD,
L
Sccci6ll cdtka. a ''d''
Cortante directo sentido longitudinal.
La fuerza cortante vertical en sentido longitudinal es:
[(B-bJ-dJL
v = qumax +qumin
2 2
ud
2 2 mJ
Vud = 129lrN 1m ;68lrN1m [(2.6 m ~0.40 m) -0.43 .3.9 m
Vud =590 kN
~..
EI esfuerzo cortante es:
55590000 N
v
=------­
ud (3900 mm)(430 mm)
=
v ud 0.53 MPa
Este debe ser menor que el resistido por el concreto:
f:
Con ?v =0.85 Y =21MPa se obtiene:
0.85jilMPa
0.53 MPa::; ---'---­
6
0.53 MPa ::; 0.65 MPa Cumple
Sentido transversal
@
®
d Is
q=~
bGI
'l;"""I 1 q
~(t
CD,
10 I q=~
L
(r - 1,)
---d
2
''.I''
SecciOn critica a
Cortante directo sentido transversal.
56[(L-1J -d]
=q _ qumax -qumin
q L 2
ud umax
2
2
= 129 kN 1m2 _129 kN 1m -68 kN 1m
-'------'-- 0.43 m ]
3.9m
qud
La fuerza cortante vertical en sentido transversal es:
I
I
2
Vud = 164 kN I m2; 129 kN 1m [(3.9m ;0.5 m) _ 0.43 m}2.6 m
Vud =387 kN
EI esfuerzo cortante es:
Vud
V =­
ud Bd
387000 N _ (j. '1,\­
v =------­
d (2600 mm)(430 mm)
u
=0.23 I.h'? It\,)
Vud
Este debe ser menor que el resistido por el concreto:
I
\
57f:
Con t/Jv =0.85 Y =21MPa se obtiene:
0.85ji1MPa
0.23 MPa::; ---'---­
6
0.23 MPa ::; 0.65 MPa Cump/e
Finalmente las dimensiones de la zapata son:
= = =
B 2.6 m, L 3.9 m y h 0.5 m.
Diseiio a flexion seccion critica cara del pedestal
" '.
EI momento externo en cualquier secci6n de una zapata se determina pasando un
plano vertical a traves de la zapata, y calculando el momento de las fuerzas que
actuan sobre la totalidad del area de la zapata, en un lade de ese plano vertical
(C.15.4.1-NSR 98).
Refuerzo en sentido longitudinal 0 largo
2L 2 J
M =[(qumax - quI )( v + Lv 2]B
u . 2 3 quI 2
Donde:
)(L;lc)
~qUmin
quI =qurnax -(qumax
2 2
= 129 kN 1m2 _(129 kN I m -68 kN I m )(3.9 m -0.50 m)
quI 3.9m 2
58=
L 3.9 m-0.50 m
2
v
Luego:
[C
J
M" = 29 kN 1m' ; 154 kN I m')(2(1.: m)' +154 kN I m' (1.7 m)' J2.6 m
2
Mu =677 kN'm
EI area de refuerzo a flexion en direccion larga con:
B = 260 em
d =43 em
P =0.0039 > Pmin =0.0018 (C.1S.4.S,NSR-98) OK
es:
=
pBd (3.20)
ASI
As/ = 0.0039(260 em)43 em
As/ = 43.67 em 2
EI refuerzo en la direccion larga debe distribuirse uniformemente a todo 10
ancho de la zapata (C.1S.4.4a-NSR-98).
Dicho refuerzo' se logra con el siguiente arreglo de barras:
35 N°4@O.10m.
59La longitud de desarrollo de las barras eorrugadas expresada en mm es:
Con a=1, P=1 y db =12.7 mm (N°4),f: = 21MPa Y fy = 420MP£1; se obtiene:
=
1 560 mm <1750 mm -100 mm == 1650 mm No requiere gancho
d
Finalmente el refuerzo de aeero distribuido uniformemente a todo 10 aneho de la
zapata es:
35N°4@O.10m,Lb=3.7m
Refuerzo en sentido transversal 0 corto
Donde:
B­
L
=---"­
v 2
L == 2.6 m- OAOm
2
v
Luego:
[129 68 ((1.1 J}3,9
m'; m' m)' m
M, = kN / kN /
2
Mu =349 KN·m
60EI area de refuerzo a flexion en el sentido transversal con:
L=390 em
=
d 43 em
=
P = 0.0013 < Pmin 0.0018 (C.1S.4.S,NSR-98)
es:
ASt = pLd (3.23)
=
Ast 0.0018(390 em)(43 em)
Para el refuerzo en la direccion corta, una porcion del refuerzo total dado por la
ecuacion (3.24) debe distribuirse uniformemente sabre un ancho de banda
centrada sobre el eje de fa columna 0 pedestal, igual ala longitud dellado corto
de la zapata. EI resto del refuerzo que se requiere en la direccion corta, debe
distribuirse uniformemente por fuera del ancho de la banda central de la zapata
(C.1S.4.4a-NSR-98).
reJuerzo en el aneho de la banda 2
~ re~ Ju- e- rz- - to- ta- l- e- - la- d- ir- ee- c- i6- n- e- or- ta- = P+1
o n
Donde:
f3 : relacion del lade largo al lade corto de la zapata.
f3=L
B
f3 = 1.5
EI refuerzo en el ancho de banda de 2.6 m es:
61reJuerzo en dl ancho de la banda =_2_. reJuerzo total en la direccion corta
/3+1
= 2
reJuerzo en el ancho de la banda ·30.2 cm 2
(1.5 +1)
reJuerzo en el ancho de la banda = 24.15 cm 2
EI refuerzo en el ancho de la banda, distribuido uniformemente se logra con
el siguiente arreglo de barras: 20 N°4 @ 0.13 m
EI resto del refuerzo que se requiere en la direcci6n co rta , se distribuye
uniformemente por fuera del ancho de la banda central de la zapata.
rejuerzo por fuera del ancho de la banda =30.2 cm 2 24.15 cm 2 =6.04 cm 2
-
, !
Este refuerzo se consigue con 6 barras numero 4 colocadas a lado y lado por
fuera del ancho de banda.
La longitud de desarrollo de las barras corrugadas expresada en mm es:
I = 12Jya/3 d
25ft
d b
Con a=1, /3=1 y db =12.7 mm (N°4),J: = 21MPa y J = 420MPa se obtiene:
y
ld =560,mm <1050 mm -100 mm = 950 mm No Requiere gancho
;, i;
Por 10 tanto, el refuerzo por fuera del ancho de la banda, distribuido
uniformemente se logra con el siguiente arreglo de barras:
626 N°4 @ 0.19 m. Lb=2.4m
Resistencia a los esfuerzos de contacto (aplastamientoj
La resistencia de diseno del concreto a los esfuerzos de contacto (aplastamiento)
no debe exceder de ¢0.85 f:A Excepto cuando la superficie de apoyo sea mas
;
I
ancha en todos los lados que el area cargada, la resistencia de diseno al
\ "
aplastamiento sobre el area cargada puede multiplicarse por:
~A2 I Al ::;; 2, (C.1 0.13.2 -NSR-98.
La condicion de aplastamiento en la zapata es fundamental cuando existe un
cambio de resistencia entre esta y el pedestal. Debido a que esta situacion no se
presenta, dicha. condicion no sera verificada.
Requerimiento de pedestal
AI = (0040 m)(0.50 m)
AI = 0.20 m2 = 0.200 X 106 mm2
¢P = ¢0.85 f:A
n I
¢P = (0.7)(0.85)(21 MPa)(0.20 x 106 mm2
n )
= =
¢P 2499000 N 2499 kN
n
P = 1500 kN < ¢P = 2499 leN No requiere pedestal
u n
.\ ;. j ,:
',.
633900 mm
2600mm
20 #4 @ 130 mm, Lb =2400 mm 01-/-4@ 190 mm, Lb • 2400 ITrIl
I
o 2 2 0009912980 "'& Z $l g 500 mm
35 #4 @ 100 mm, Lb = 3700 mm
Oespiece de Ja zapata 6.
3.2.3 Zapatas con flexion biaxial. Esta situaci6n se presenta cuando la viga de
amarre no toma momentos. La zapata entonces trabaja a carga axial y a
momentos flectores sobre los ejes "x" y "y", como se indica en la Figura 15.
8
I~
L
(a) (b)
°
"* "* "*
Figura 15. Zapata con P 0, M 0, My
u x
64De acuerdo con la Figura 15 (b) la carga de servicio P actUa a la distancia ex del
eje "y" y ey del eje "x"; de modo que:
My
e =P­ (27)
x
M
e =_ PX (28)
y
Si ex S Ll6 Y ey S 8/6 toda la superficie bajo la zapata estan~ sometida a
compresi6n con una distribuci6n de presiones en forma de prisma rectangular
truncado 0 rebanado por un plano inclinado, tal como se muestra en la
Figura 15 (a); 10 cual dificulta el diserio de la zapata.
La distribuci6n de'pre'siones debajo de la zapata se pude expresar como:
I;
(29)
Existen infinitos valores de 8 y L que cumplen esta desigualdad. Para facilitar la
soluci6n se supone q = qa (resultado del estudio de suelos) y 8;;::: 6ey, datos que
reemplazados en la ecuaci6n permiten despejar L2 , dos raices para la soluci6n de
L, de las cuales sa elige la soluci6n correcta.
=
En el evento de que ey 2ex1 la longitud en la direcci6n Y debe ser el doble de la
=
direcci6n en X (8 2L). Sin embargo, para evitar errores en la colocaci6n del
acero de refuerzo durante la construcci6n de la zapata, se recomienda considerar
B=L.
65EJEMPLO DE DISENO DE ZAPATA AISLADA CON FLEXION BIAXIAL
Se requiere disenar la zapata mostrada en la figura con la siguiente informaci6n
basica:
® @
P,
p,= 1000 kN
rt\~
~ ~=3)0 kN.m
I
YL Mx, =:;;00 kN.m
~-tbI'< , ,
qa = 19) kN/m2
B
F'o=21 MPa
I----i
1, Ie Fv=420 Mpa
Ih
1(' bo=50 em
L I CD, 10=50 em
I@
Zapa:ta L
Planta
Dimensionamiento
Los elementos de la fundaci6n se dimensionan para que resistan las cargas
mayoradas y las reacciones inducidas. EI area de apoyo de la base de la
fundaci6n se determina a partir de las fuerzas sin mayorar y el esfuerzo permisible
sobre el suelo.
Las cargas de servicio son:
P =1000leN
s
M =250kN·m
ys
M =300 leN ·m
xs
Por 10 tanto las excentricidades son:
Mxs
e =­
P
y
s
250 leN'm
e =---­
y 1000 leN
66I
UNIVEJitSIDAD NACIONALDl! COLOMlIIA
stDE ....lo1l1N
DEno. DE BIBLioTECAS
ey = 0.25 m BIBLJOTECA MINAS
Mys
e =-­
P
x
s
300 leN'm
e =---­
1000 leN
x
=
ex 0.30 m
Las excentricidades calculadas con las cargas de servicio son iguales a las
calculadas con las cargas mayoradas.
La zapata se dimensiona segun las siguientes expresiones mediante ensayo y
error:
,. ~;
En el puntoJ:,
En el punto 2 :
En el punto 3 :
J
y
q =q =P -s ( 1+6ex -+6e- ::;q
BL L B
3s max:s a
En el punto 4:
67Para satisfacer las ecuaciones anteriores se requiere que: e y :S B 16 Y ex :S L 16.
Se dimensiona la zapata asumiendo L igual a B, debido a que la diferencia entre
el momenta en direcci6n x, y el momenta en la direcci6n y, no es muy grande.
La siguiente tabla resume los resultados obtenidos para diferentes tanteos.
qs (kN/mA2)
B condicion1 condicion2 condicion3 condicion4
2 . -163 213 663 228
3 -11 100 233 122
3,5 5 75 159 89 x
3,6 6 71 148 84
Resultados obtenidos para tanteos de B.
= =
Par 10 tanto se toma B L 3.6 m
Se veri'fican las cond iciones e y :S B 16 Y ex :S L 16 :
L 3.6m
= =
- =-- 0.60m > ex 0.30 m OK
6 6
B 3.6m
"6=-6-=0.60m>ey =0.25m OK
Debido a que el tanteo 3 satisface las condiciones exigidas, las dimensiones de la
zapata seran: L =3.6 m y B = 3.6 m.
68La siguiente tabla contiene los valores de q]> q2' q3 Y q4 para estado ultimo de
carga:
Tanteo B (m) L (m) q1 (kN/m2) q2 (kN/m2) q3(kN/m') q4 (kN/mL)
4 3.6 ,3.6 10 106 ~ 222 125
/
Valores de %, q2' q3 Y q4 para estado ultimo de carga.
Cortante p~r punzonamiento secci6n critica a "d/2" del pedestal (cortante
bidireccional)
EI cortante por punzonamiento se evalua para la condici6n de carga mas alta. EI
espesor de la zapata sobre el suelo por encima del refuerzo inferior no puede ser
menor de 150 mm,(C.15.7.1, NSR-98). Se supone inicialmente un espesor de
zapata de:
h =400mm
La profundidad efectiva para un recubrimiento de 70 mm es:
d=h-70mm
d =400mm 70mm
d =330mm >150mm OK
,
'
69Secdoncrltica a "dl2" Diltribuciin de presiones en la zapata
Co
cortante por punzonamiento.
Las cargas mayoradas son:
P =1000kN
u
M yu =450 kN . m
Mxu =375 kN·m
La fuerza total por punzonamiento que hace el pedestal sobre la placa es:
2
v up = 1000 kN - 222 kN Im +125 kN1m2 [(0.50 m + 0.33 mXO.50 m + 0.33 m)]
2
Vup =1380kN
EI esfuerzo cortante por punzonamiento es:
=
v
up b d
o
70Donde:
bo=2((bc+ d)+ Vc + d))
b =2((0.50 m + 0.33 m)+ (0.50 m + 0.33 m))
o
b =3.32m
o
1380000 N
Luego:
Vup
(3320 mm)(330 mm)
=
Vup 1.26 MPa
Debe cumplirse que:
3
¢'f
40 Columna interior
(1+ ~~dJ 30
,a,
v,p:> = Columna borde
{
20 Columna esquina
o
(1
(Aa +~J = bp
R
6 R' Pc I
Pc p
Can tP,,= 0.85, a.=;40, f3c=1 Y f:=21MPa se obtiene:
1.30 MPa Cumple
1.26MPa ~ 1.94 MPa Cumple
{
1.95 MPa Cump ie
Cortante directo secci6n critica a lid" del pedestal (cortante unidirecciona/)
EI cortante directo se evalua para la condicion de carga mas alta.
71q3IJ
1-----11
~-b")_d
2
B
SecciOn criti.ca a ''d''
Cortante directo.
[(B-b -d]
J
=q ._ qumax -q4u
q ud umax B 2
2 2
qud =222 kN I m 2 _ 222 kN I m -125 leN I m [(3.6m - 0.50 m) _ 0.330 m] qud =189 kN1m2
2.6m 2
La fuerza cortante vertical que actlJa sobre el voladizo es:
[(B - d]L
v = + bJ _
qud qumax
ud 2 2
= 2 2
Vud 189kNlm :222 kNlm [(3.6m-0.50m) -0.330m}.6m
2
Vud =903 kN
EI esfuerzo cortante es:
Vud
V -­
Ld
ud -
903000 N
v =-----­
ud (3600 mm)(330 mm)
Vud =0.76 MPa
72Este debe ser menor que el resistido por el concreto:
< ¢va
Vud - 6
f:
=
Con ¢v=0.85 y 21MPa se obtiene:
0.85%MPa
0.76 MPa '5:. ----'---­
6
0.55 MPa :S 0.65 MPa No Cump/e
Por 10 tanto hay que aumentar el valor de h. Tomando:
=
h 450mn.
La profundidad efectiva para un recubrimiento de 70 mm es:
d = h-70mm
d = 450 mm - 70 mm
d =380mm >150mm OK
Con esto se tiene que:
Vud =868kN
Vud = 0.63 MPa
f:
=
Con ¢v=0.85 y 21MPa se obtiene:
0.85%MPa
0.63 MPa '5:. --'--­
6
I
0.55 MPa :S 0.65 MPa Cump/e
= =
Finalmente las dimensiones de la zapata son: B 3.6 m, L 3.6 my
h =0.45 m.
Diseno a flexi6n secci6n critica cara de la columna
73b"
qEN
1-----11
~-b,,)
B
2
Scccinn critic:Q Cill'"il de 101 columna
EI voladizo critico para flexion es el mas cargado. EI momento externo en
cualquier seccion de una zapata se determina pasando un plano vertical a traves
de la zapata, y calculando el momenta de las fuerzas que actuan sobre la totalidad
del area de la zapata, en un lade de ese plano vertical (C.1S.4.1-NSR 98).
En las zapatas cuadradas que trabajan en dos direcciones, el refuerzo debe
distribuirse uniformemente a todo su ancho.
M = [(qumax - qui J(2Lv2 J + Lv 2 ]L
u 2 3 qui 2
Donde:
q =q _(qum!>: -q4u )(~)
ul umax B 2
222kNlm2 -125kNlm2](3.6m-0.50m)
qui = 222 kN 1m2
[ 3.6m 2
74L =B-bc•
v 2
L =3.6m - 0.50m
2
v
Lv =1.55 m
Luego:
J(
M, = [( 222 leN Im' ~ 180 leN 1m' 2(1.5: m)') +180 leN Im' (1.5~m)' }.6m
Mu =889kN'm
EI area de refuerzo a flexion con:
L=360em
d =38em
p =0.0049> Pmin = 0.0018 (C.15.4.5,NSR-98) OK
; I
Es:
As = pLd
As:: 0.0049(360 em)(38 em)
EI refuerzo a flexion se logra con el siguiente arreglo de barras:
34N°5@O.10m
Este refuerzo se distribuye uniformemente en las dos direcciones.
La longitud de desarrollo de las barras corrugadas, expresada en mm es:
12/,ap
1 = d
Y
25-JY:
d b
Con: a=1,p=1, d =16 mm (N°5), f:=21.A1Pay fy = 420MPa se obtiene:
b
75= =
Id 755 mm >1550 mm -100 mm 1450 mm No Requiere gancho.
Por 10 tanto se toman ganchos con una longitud de 250mm y el refuerzo de acero
=
distribuido uniformemente en las dos direcciones es: 34 N°5 @ 0.10 m, Lb
3.4m
Resistencia a los esfuerzos de contacto (aplastamiento)
La resistencia de diseno del concreto a los esfuorzos de contacto (aplastamiento)
no debe exceder de ¢O.85f:A excepto cuando la superficie de apoyo sea mas
;
I
ancha en todos los lados que el area cargada, la resistencia de diseno al
aplastamiento sobre el area cargada puede multiplicarse por:
~A2 I Al ~ 2, (C.1 0.13.2 -NSR-98).
Requerimiento de pedestal
=
Al (0.50 m)(0.50 m)
¢P = (0.7)(0.85)(21 MPa )(0.25 x 106 mm 2)
n
¢P = 3124000 N = 3124 kN
n
P =1500 kN < ¢P = 3124 kN No requiere pedestal
u n
763600 mm
A"mh =r Il.COS x 3Jtl ~ .400
34 #5@100mm,Lb=3400mm := 6CO mm:!
'4--3600 mm ~
Oespiece de la zapata 3.
3.2.4 Zapatas medianeras. Las zapatas medianeras (Figura 32) son aquellas
que soportan una columna dispuesta de tal forma que una de sus caras coincida
con el borde de la zapata. La necesidad de su uso es muy freclJente debido a las
limitaciones de colindancia con las edificaciones adyacentes.
h
B
Figura 16. Zapata Medianera.
77A continuadon se expondran las teorias expuestas por algunos autores para
modelar y resolver el problema de las zapatas medianeras.
3.2.4.1 Caso de carga axial liviana: Analisis de zapata medianera
recomendado por Enrique Kerpel. Enrique Kerpel (10) hace las siguientes
suposiciones:
• EI equilibrio exige que la resultante de las presiones sobre el terreno se
igual y opuesta a la carga vertical que actUa sobre la columna.
• Como la zapata no es simetrica con respecto a la columna y la condicion
anterior debe cumplirse de todas maneras, es evidente que se deben tener
presiones mayores del lade izquierdo que del lade derecho, como se
muestra en la Figura 17, 0 sea que no habra reaccion uniforme. La
presion maxima se obtendra en el fado de la columna.
• No se toma en cuenta el peso propio de fa zapata.
p
L
I~ ~I
B
R
Figura 17. Modelo estructural de la zapata medianera sin momenta aplicado en la
columna presentado por Enrique Kerpel.
EI metoda propuesto por Enrique Kerpel es aplicable para cargas axiales
pequenas. Para el dimensionamiento se utilizan las siguientes expresiones:
783
B=-b (30)
2
2
q , =~(1- 6e) =0 (31)
min BL B
:
(32)
=
Para que qmin 0, 'se debe cumplir que e =..§.. . Remplazando este valor en la
6
expresion de qmax iy,despejando L se obtiene:
! ,!,;
(33)
EI disetio de una zapata medianera siguiendo el criterio de Kerpel, da como
resultado zapatas muy alargadas, poco practicas y antieconomicas. No requieren
de viga de fundacion, para efectos de estabilizacion.
3.2.4.2 Caso de carga axial mediana: Analisis de zapata medianera con viga
aerea, recomendado por Jose Calavera. Este autor (5) supone que bajo la
cimentacion existe una distribucion de presiones uniforme 0 linealmente variable, y
realiza el anal isis de cada una de elias tal como se muestra en los siguientes
numerales.
I
I 3.2.4.2.1 Zapata medianera con distribuci6n uniforme de presiones y
I
reacci6n mediante viga aerea. EI equilibrio de la zapata medianera se obtiene
de la fuerza T J ya! que esta centra la reaccion bajo la zapata (Figura 18).
79t1P).M
c
N
1
~-:-...-:rT-:--i
o h
q
1........1--'--",+-,---'---'
B
R
Figura 18. Modelo estructural de la zapata medianera con distribuci6n uniforme de
presiones con viga aerea, presentada por Jose Calavera.
Las ecuaciones de equilibrio son:
(34)
(35)
Reemplazando la ecuaci6n (34) en la ecuaci6n (35) se tiene:
p ( ~- B ) +T (C + h) +M = 0 (36)
2 2
Despejando T
/
"
T = P(8 ­ b 2 ) - 2M, (37)
2 (C + h)
803.2.4.2.2 Zapata medianera con distribuci6n variable de presiones y reacci6n
mediante viga aerea. Un diseno de zapata medianera siguiendo el modelo
descrito en el numeral anterior, concibe la viga aerea trabajando a una
determinada tension T que garantiza una distribucion uniforme de presiones q.
A continuacion se explicara una alternativa de diseno que se ajusta a los
resultados obtenidos con un anal isis de interaccion suelo - estructura (ISE) la cual
considera que la accion del momento trata de volcar la zapata, produciendo como
efecto una reaccion lineal no uniforme, con mayor intensidad de presiones en el
vertice "0" de la zapata (Figura 19).
A diferencia del modelo con distribucion uniforme de presiones, presentado en el
numeral anterior,J'do'nde el numero de ecuaciones son suficientes para despejar la
incOgnita del problema T, en este caso, dado que las incognitas son tres (T, qmax y
qmin) Y el numero de ecuaciones son dos lL:Fy (t)=O yL:Mo ( )=0). el
problema no tiene solucion directa. es preciso entonces recurrir a una £uacion de
compatibilidad de deformaciones, Lltilizando para su deduccion la Figura 20.
r--'-----, T
Ie
L
'------1
lh
o
t-"--r--r-....,,.--J,
qmax
.. B .. B
Figura 19. Modelo estructural de la zapata medianera con distribucion variable de
presiones con viga aerea, presentada p~r Jose Calavera.
81.. 1' 1----,7T
: >
Figura 20. Modelo del giro y del asentamiento en zapata medianera con viga
aerea presentado por Jose Calavera.
> ,
En la Figura 20 se tiene:
~,~!3II!punto q~
Desplazamiento 0: 0 = (38)
0
I>
>
, d\
Desplazamiento en el punto 1: 0 = qmin (39)
1 K
8 -8 q q
Giro en la zapata: as = 0 1 = max - min (40)
B KB
En estas expresiones, K representa el m6dulo de reacci6n del suelo, conocido
tambien como m6dulo de balasto.
De otro lado, utilizando la f6rmula para calcular la deformaci6n de un voladizo con
carga concentrada en el extremo T, se deduce para el calculo del giro de la
columna la siguiente expresi6n:
(T + M) ,,} C2
Giro en la zapata: a = --'----'c==-----------'-__ (41)
3El
C c
82Donde,
A. = Coeficiente que depende del grado de empotramiento de la columna y la
= =
viga aerea, con valores 'A 1 para articulacion (tipo cable) y 'A 0.75
para empotramiento.
=
Ie Inercia de la columna.
=
E Modulo de elasticidad de la columna.
Igualando los giros de la zapata y de la columna, se obtiene una de las tres
ecuaciones que permite resolver el problema:
+M)'A2 C2
(Tc _ qmax -qmin
(42)
3El KB
c
Las otras dos ecuaciones, se obtienen por equilibrio estatico:
(43)
Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos las expresiones:
(45)
83(46)
P K A? C2 B
q =-- T>O (47)
BL 6 EI
max
c.
Con respecto a la ecuaci6n (45), es importante observar que:
• A mayor brazo de palanca (valor de C), menor sera el valor de T.
'. • Si el sentido del momenta M es antihorario, es decir, hacia afuera, tratando
".'
de abrir lasco!umnas,mayor sera el valor de T.
• Debido a que los resultados obtenidos mediante la aplicaci6n de esta
expresi6n son inferiores a los obtenidos mediante un analisis de Interacci6n
suelo estructura, se recomienda, para el calculo del acero de refuerzo de la
viga, duplicar este valor.
EI valor del coeficiente de balasto K esta dado por la expresi6n:
f
K=-Ki (48)
0.67
Donde:
(~J
1+ 0.50
f = 1.5 (49)
(50)
84En esta ultima exp~esion, el termino Es representa el modulo de elasticidad del
suelo, que se! expresa en kg/cm2 y es igual al inverso del modulo de
compresibilidad volumetrica m v, el cual se determina mediante el ensayo de
consolidacion. Por consiguiente, se puede escribir:
(51)
EI termino Jl represerta la relacion cie Poisso~ del su'310 de fundacion; su valor es
de 0.35 para suelos. C[lrcillosos y de 0.25 para arenas.
~"~
En la aplicacion del,sistema de ecuaciones (45), (46) Y (47), se presentan en la
. ,"
practica dos casos para el analisis: En el primero, se fijan las dimensiones de la
!" :,:\
zapata B, L Y h y. c.o n el valor del coeficiente de balasto K, el cual se debe conocer
, ,~
previamente, se obtienen, mediante la solucion del sistema de ecuaciones, las
tensiones qmax ~ q,min:y la fuerza T.
En el segundo caso, fijando las presiones qmax Y qmin Y la altura total de la zapata h,
se determinan las dimensiones B y L de la zapata, mediante tanteos.
Para la determinacion de las dimensiones de la zapata medianera con viga aerea
se recomienda una relacion de forma UB igual a 2, pues esta optimiza la cuantia
total de refuerzo en ambas direcciones de la placas de este tipo de cimentacion.
85E..IEMPLO ZAPATA MEDIANERA.
Se requiere disenar la zapata medianera que se representa en la siguiente figura,
en la cual se anota la informaci6n Basica.
B =1.5 m
.(1p\M
3m
b = 300 mm
l T
b = 400 mm
2
c= 1000mm Ie
h
P = 344 kN
'. . . ' qa =100 kN/m2
lh
M =-37.8 kN.m
h=400mm 2 qmax min
..
mv= 0.1 m; B
Dimensionamiento
--...,.
,
(:.
Los elementos de la fundaci6n se dimensionan para que resistan las cargas
, i
mayoradas y las reacciones inducidas. EI area de apoyo de la base de la
fundaci6n se determifla a partir de la& fuerzas sin mayorar y el Bsfuerzo permisible
sabre el suelo .
. Las cargas de servici,o son:
P = 344kN
s
=
Ms -37.8kN·m
La excentricidad es:
M
e=_s
P
s
8637.8 leN'm
e=---­
344
leN
e = 0.11 m
La excentricidad calculada con las cargas de servicio es igual a la calculada con
las cargas mayoradas.
Para dimensionar la zapata se utiliza la expresi6n dada por Meyerhof (4):
,
.,
La relaci6n largo ancho mas eficiente para zapatas medianeras con viga aerea es
2.
L
-=2
B
Sustituyendo esta relaci6n en la expresi6n dada por Meyerhof se obtiene:
B> Ps
- 2(B-2e)qa
B> 344 leN
- 2(B-2(0.11 m))lOO leN 1m2
B;::: 1.4 m
= =
Tomando B 1;5 m se obtiene L 3.0 m. A continuaci6n se verifica si la
resultante cae en eJ tercio medio de la base: e ~ B I 6 .
B 1.5 m
-=--=0.25 m>e=0.11m OK
6 6
87EI espesor de la zapata sobre el suelo por encima del refuerzo inferior no puede
ser menor de 150 mm (C.15. 7.1, NSR-98). Se supone inicialmente un espesor de
zapata de:
h == 400mm
La profundidad efectiva para un recubrimiento de 70 mm es:
d =h-70mm
d == 4GOmm-70mm
d =430mm > 150mm OK
Segun J. Calavera (5), la tensi6n en la viga aerea y las presionr.;s maxima y
minima ejercidas por el suelo sobre la cara inferior de la zapata medianera estan
dadas por las expresiones (45). (46) Y (47), las cuales se rescriben a continuaci6n:
p(B-b)_2M
s 2 s
Ts== 22
c+h+ k)" c B3
L
36El
c
2
k).,2c B
q - +---
Smax - BL 6EI
c
>0
Expresiones en las cuales:
).,: 1 para conexi6n viga columna articulada (tipo cable) y 0.75 para conexi6n
viga columna empotrada. Para el caso en estudio corresponde a 0.75.
''\-' }
Segun Aguirre y Amaris (1), el valor del coeficiente de balasto K se puede
determinar mediante el empleo de las expresiones (48). (49) Y (50). las cuales por
facilidad nuevamente se presentan a conlinuaci6n:
88k: coeficiente de balasto dado por:
k= kl
0.67
1+0.5 B
f
Con: =-----'=­
1.5
k _ Es
B(I-)l2)
1 ­
Donde IJ = 0.35 para arcillas 6 IJ = 0.25 para arenas y:
E = 1
s
mv
E: modulo de elasticidad del concreto. Segun C.8.5.4.1-NSR-98, E es:
E=3900fJ:
Ie: momento de inercia de la columna, dado por:
l =~lb3
12
e
Sustituyendo los valores correspondientes en las expresiones anteriores se
obtiene:
mJ
1+ 0.5(1.5
f = =
3 m 0.83
1.5
89=(0.83)7.lXI0-3~ =8.8xl0-3~
k
"0.67 mm3 mm3
=
E 3900ffiMPa = 17872 N 2
mm
I
\ Finalmente:
i
\
l
(344 x 103 N{IS00mm;400mm)-2. (-37.8x106 N .mm)
~ l
'" Ts = (
3
8.8x1O- N3 (0.7S)2(1000mm)2
1000mm+400mm + ( mm (I500mm)3(3000mm)
6 4
\ ", 3617872 N2 (1600xI0 mm )
mm
Ts = 182.8 kN
3
,3 (S.8X1O- N )(0.7S)2(1000mm'f(IS00mm)
3
qSmax = 344 x 10 ,IV + (mm ) 182.8x 103N
(1S00mm)(3000mm) 6 17872~ (1600xl06mm4)
2
mm
QSmax = 92 kN1m2 < 100 kN1m2 OK
3
3 (S.8X 10- N 3 )(O.7S'f (1 OOOmm'f (1 SOOmm)
\ I . _ 3440 xl 0 N _ . mm 182 8 103N
qSmm - ( " • x
(lS00mm)(3000mm) 6 17872~)(1600x106mm4)
2
mm
\
90=
qSmin 61 kN 1m2> 0 kN1m2 OK
Los valores de qmax Y qmin para estado ultimo de carga son:
qmax u = 1.5qmax s
=1.5~2 2
qmax u ANIm )
= 2
qmaxu 138 AN1m
~
\
Cortante por punzonamiento secci6n critica a 1td/2" de la columna (cortante
\
bidireccional)
P",
\
M.~rh
\
I
f T
,
b
c
tl
-,2
ill
B
q.-
Set:eiim critica a "It12"
\
I
, E
Las Cargas mayoradas son:
\
\
91=
P 516kN
u
M =56.7kN·m
u
d
q =q _qumax-qumin[b+ ]
~u umax B 2
I..
2
2
qd =138 kN1m2 _138 kN1m -91kN1m2 [0.40m + o.33m]
-u 1.5m 2
2
La fuerza total por punzonamiento que hace la columna sobre la placa es:
d).(h. d)]
v. - p. _ qumax +qd/2u [(b
up - u 2 2 +'"i'" Vi +..
2
m 1m2 m{ m)]
Vup = 516 kN - 138 kN I ~ 120 klV [(0.40", +0.23 O.JOm + 0.2~
Vup = 512.8 kN
EI esfuerzo cortante por punzonamiento es:
Vup
v =­
up b d
o
Donde:
O.3~m)
:b = (o.30m+o.33m)+{0.40m+
o
b = 1.76 m
o
92512800 N
Luego: v -------- Vup = 0.88 MPa
up - (1760 mm)(330 mm)
Debe cumplirse que:
¢vJl[
3
{40
/if dJ Colu.mna interior
¢ vf~( a
v 6 c 1+ 2~ ,as = 30 Columna borde
o 20 Columna esquina
(1
+~J =~
¢vJl[ f3.
6 Pc' I
C
=
Con ¢v= 0.85, as 30, Pc=1 y f~ = 21MPase obtiene:
1.30 MPa Cumple
0.88 MPa:::;; 2.48 MPa Cumple
{
1.62 MPa Cump ie
Cortante directo secci6n critica a lid" de la columna (cortante unidireccional)
EI cortante unidireccional se chequea para el sentido longitudinal (L) ytransversal
(8).
Sentido longitudinal (L)
93d
L
B
Secci8n critica a .~..
q = q . + qumax -qumin [B-b -d]
ud umm B 2
2 2
2
qud = 91kN1m + 138kN1m -91kN1m [1.5m _ OAOm _ 0.33mJ
1.5m
La fuerza cortante vertical en sentido longitudinal es:
2 2
Vud = 91 kN1m +115 kNI m [1.5m _ 0.40 m _ 0.33 m].3.0 m
2
2
Vud = 268.8kN1m
94I
N.-.CIONALDE COLOMBIA
EI esfuerzo cortante es:
268800 N
=------­
vud
.. 1 (3000 mm)(330 mm)
\
1
~, Vud = 0.27 MPa
Este debe ser menor que eJ resistido por eJ concreto:
\
(Aft
<
6
Vud -
f:
=
Con ¢v =0.85 Y 21MPa se obtiene:
0.27 MPa :s; 0.85%MPa
6
0.27 MPa :s; 0.65 MPa OK
Sentido transver~al (8)
\ '
l..
le.
L
La fuerza cortante vertical en sentido transversal es:
95[(L - d]B
v. = qumin + qumax q) _
ud 2 2
v ud ; 91 kN / m2 ~!38 kN / m 2 [(3.0 m -20.30 m) _ 0.33 m]1.5 m
Vud = 175.2 kN
EI esfuerzo cortante es:
v - VBudd
ud -
175200 N
Vud
(1500 mm )(330 mm)
Vud = 0.35 MPa
Este debe ser menor que el resistido por el concreto:
¢vU:
<
Vud - 6
Con ¢v=O.85y f:=21MPa seobtiene:
0.35 MPa ~ 0.85%MPa
6
0.42 MPa ~ 0.65 MPa OK
Finalmente las dimensiones de la zapata son: B = 2.6 m, L=5.2 m y h = O.80m.
Diseiio a flexion seccion critica cara de la columna
EI momenta externo en cualquier secci6n de una zapata se determina pasando un
plano vertical a traves de la zapata, y calculando el momenta de las fuerzas que
actuan sobre la totalidad del area de la zapata, en un lado de ese plano vertical
(C.15.4.1-NSR 98).
Refuerzo en sentido longitudinal 0 largo, jec(l~ll c/-trco 0-\ Jefl-bdo Co(lo
96L
LI2-~
2
M =(qUmin +qumax)'Lv B
u 2 2
Donde:
L
,f
Lv=2-~-
Lv = 3.0 m -0.3 m
2
Lv =
1.20 m
Luego:
M =124kN·m
u
. EI area 'de ~ei~erzo a flexion en direccion larga con:
/
B =1.50 em
d =33 em
P =0.0021> Pmin =0.0018 (C.1S.4.S,NSR-98) OK
97
'.es:
Asl = 0.0021(150 cm)(33 (:m)
EI refuerzo en la direeei6n larga debe distribuirse uniformemente a todo 10
aneho de la zapata (C.15.4.4a-NSR-98).
Dieho refuerzo se logra con el siguiente arreglo de barras:11 N°4 @ 14 em,
Lb =2.8Sm
La longitud de desarrollo de las barras eorrugadas expresada en mm es:
I - 12fya/3 d
25fJ:
d - b
Con a=1, /3=1 y db =12.7 mm (N°4),f: = 21MPa y fy =420MPu se obtiene:
ld = 534 mm <1350 mm -70 mm = 1280 mm No requiere gancho
,
Finalmente el refuerzo de aeero distribuido uniformemente a todo 10 aneho
de la zapata es:
@
~. =
11 140 mm, Lb 2850mm
-'/
..... ,
Refuerzo en sentido transversal 0 corto ~ro Se.CC/~" OH.. lcCI tOflj(.t.:ud·Ylal
I
98L
B
&.cdon cr-il ir.:oII C:oll r.t 41t! La columna
=q . + qumax -qumin (B-b)
q
uf umm B
2 2
qui 7'" 91kN / m2 + 138kN / m - 91kN / m (1.50m - OAOm)
1.5m
Donde:
Lv =1.5 m ­ 0.40 m
,
, Lv = 1.10 m
!J'I
Luego:
20
[91 C ;91 J
M. ~ kN 1m' (1.1~m)' + kN 1m' kN 1m' (l.1~m)']1.5 m
M =197 kN'm
u
99EI area de refuerzo a flexion en el sentido transversal can:
=
L 300 cm
d =33 cm
P = 0.00163 < Pmin = 0.0018 (C.15.4.5,NSR-98) Se toma /a 0.0018
Es:
. I Ast = 0.0018(300 cm)(33 cm)
.! ,.
Para el refuerzo en la direccion carta, una porcion del refuerzo total dado
par la ecuacion (2) debe distribuirse uniformemente sabre un ancho de
banda centrada sabre el eje de la columna a pedestal, igual a la longitud del
. lad a carta de la zapata. EI resto del refuerzo que se requiere en la direccion
. carta, debe distribuirse uniformemente par fuera del ancho de la banda
central de la zapata (C.15.4.4a-NSR-98).
reJuerzo en e/ ancho de /a banda 2
=-­
reJuerzo total en la direccion corta fJ +1
Donde:
fJ : relacion del lado largo allado carta de la zapata.
f3=L
B
=
f3 3.0m
1.5 m
100/3 = 2
EI refuerzo en el ancho de banda de 1.5 m es:
=
reJuerzo en el ancho de la banda _2-reJuerzo total en la direccion corta
/3+1
2
reJuerzo en el ancho de la banda = 17.82 cm
2
(2 +1)
reJuerzo en el ancho de la banda = 11.88 cm 2
EI refuerzo en el ancho de la banda, distribuido uniformemente se logra con
el siguiente arreglo de barras: 11 N°4@ 15 c m, Lb = 1.35 m.
EI resto del refuerzo que se requiere en la
direcci6n corta, se distribuye u: iiformemente
,i·, '
por fuera del ancho de la banda central de la
zapata.
reJuerzo por Juera del ancho de la banda = 17.82 cm 2 -11.88 cm 2 = 5.94 cm 2
Este refuerzo se consigue con tres barras numero 4 colocadas a lade y lade
=
por fuera del ancho de banda: 3 N°4@26 c m, Lb 1.35 m.
La longitud de desarrollo de las barras corrugadas expresada en mm es:
Con a=1,/3=1 y d =12.7 mm (N°4),J:=21MPa y J = 420MPa seobtiene:
b y
101I = 534 mm <1100 mm - 70 mm =1030 mm No requiere gancho
d
Por 10 tanto, el refuerzo en el ancho de la banda y por fuera de el, distribuido
uniformemente se logra con el siguiente arreglo de barras:
En el ancho de banda: 11 N°4 @ 150 mm, Lb = 1350 mm
Fuera del ancho de banda: 6 N°4 @260mm, Lb =1350 mm.
3000
1500
3#4@230
=
L 1350
1
~~~~~~~~~
400
Revision del cortante en la columna
, !
Tu genera un esfuerzo cortante en la base de la columna, el cual se estudia a
continuaci6n teniendo en cuenta la recomendaci6n que implica duplic.ar el valor de
! \
Tu para realizar dicho estudio.
=
Tu 1.5{2TJ
Tu =(1.5X2XI82.8 leN)
"s
Tu =58'4.4 leN
102400
800
200-M--II-
La fuerza cortante en la base de la columna es:
EI esfuerzo cortante en la base de la columna es:
=,---5_8_4,4-00-N---,
v
(400 mmX5000 mm)
u
vu = 4.57 MPa
Debido a que el esfuerzo cortante en la base de la columna supera la resistencia a
f
[v MPa]'
~,¢. ~
cartanle del concrejo 0.65 se requiere la colocaci6n de
ru
estribos 0 pedestal.
Se opta por la segunda alternativa, esto es, la colocaci6n de pedestal. Con la
inclusi6n del pedestal debeda revisarse nuevamente las condiciones de
punzonamiento y cortante directo, sin embargo, estas serian satisfechas con
103holgura, por 10 tanto no seran revisadas, a pesar de que esto implique un
sobredimensionamiento.
Tomando como ancho del pedestalla misma longitud que el ancho de la columna.
Viga aerea
B
A continuaci6n se revisa el esfuerzo cortante en el pedestal:
v"
v =­
" Bl
p
584400N
v
=~----,,----~
" (1500 mmX300 mm)
,i v" = 1.21MPa
La resistencia a cortante que debe contribuir el refuerzo es:
".,,! !
vsu = 1.21MPa - 0.65MPa
104=0.56MPa
Vsu
EI refuerzo de cortante consiste en estribos N°4 en dos ramas, dispuestos
perpendicularme"nte al eje del pedestal. La separaci6n entre estos es:
I.
rfJAvfy
s=-­
vs)p
Donde:
I Av: es el area del refuerzo a cortante expresada en mm dentro de la
distancia s. Para estribos N°3 en dos ramas Av =142mm2.
Luego:
s = 0.85(142mm2 X420MPa)
(0.56 MPaX300 mm)
s=302mm
Finalmente el refuerzo a cortante en el pedestal es:
DISENO DE LA VIGA DE FUNDACION
Se disefiara una viga de fundaci6n de 400 mm x 400 mm (>U40), proyectada para
unir la zapata concentrica del ejemplo 1 y la zapata medianera del ejemplo 2.
.. 105
/De acuerdo con la informacior. disponible, la fuerza axial (carga ultima)
=
correspondiente a la columna mas cargada es P u max 516 kN.
Para que la viga de fundacion se comporte como un elemento eficiente para
· ~ !
mejorar el comportamiento sismico, se debe disenar para una compresion 0
traccion, dada por la ecuacion (2):
= = =
CoT = 0.25 Aa Pu 0.25 x 0.2 x 516 0.05 x 516 25.8 kN
Adicionalmente debe resistir la tension generada por la excentricidad de la zapata
medianera ya calculada.
=
Tum =274 kN x 2 548 kN (por recomendacion de diseno).
La Tension total mayorada es
'}
x@
= =
Tu 548 25.8 437 kN
A = Tu = 437000 =1156 mm2
sreq ~fy 0.9 x 420
As min = 0.01 x 400 x 400 = 1600 mm 2 (como columna)
Colocar 4 #7 continuas con estribos #4 @ 400/2 = 200 mm
1063.2.5 Zapata esquineras. Se estudiara en este curso el caso de zapatas
esquineras con dos vigas aereas, considerando que bajo la cimentaci6n existe una
distribuci6n de presiones linealmente variable, presentando para este prop6sito el
fundamento te6rico expuesto por Jose Calavera en su referencia (5).
Jose Calavera presenta un analisis partiendo del hecho de que la complejidad del
modele es muy grande si la columna y la zapata no son cuadrados. Puesto que
en el caso de zapatas de esquina no existe ninguna restricci6n preferente para
hacerlas mayores en una direcci6n que en la otra, en 10 que sigue, el metodo se
expondra para el caso de zapata cuadrada.
f: B
B
FIGURA 21. Geometria del modelo estructural de la zapata esquinera con dos
vigas aereas presentado por Jose Calavera.
En la Figura 21 se muestra el esquema estructural y las fuerzas en equilibrio.
107En la Figura 22 se muestra una secci6n transversal trazada justo por la diagonal
de la zapata, con base en la cual se determinan las ecuaciones de equilibrio
suponiendo que todo el terreno bajo la zapata esta comprimido.
(52)
b.J2 8.J2 83 .J2
T(C+h)+P-+N--= [5 qmax + 7qmin] (53)
2 2 24
p
I Jc
t· T
N
1
a )---l--'--)t-e*1(-----, h
qmax
FIGURA 22. Modelo estructural de!a zapata esquinera con distribuci6n variable
de presiones y dos vigaG aereas.
La tercera ecuaci6n necesaria para resolver el problema es obtenida de la
compatibilidad de1deformaciones, igualando el giro de la zapata al de la columna,
suponiendo un m6du,lo de balasto K:
".
(qmax - qmin) T,,} L2
(54)
.J2 '0
K 8 = 3 E
i
De la soluci6n del sistema de ecuaciones (52), (53) Y (54) resultan las expresiones
necesarias para resolver el problema:
108(55)
\
I P KB.Jz ').} L2
~ q =-+. T<q (56)
B 6EI
max a
2 0
\
P KB.Jz ,),} L2
~ q . =-- T>O (57)
min B 6EI
\, 2 0
En la aplicaci6n practica del sistema de ecuaciones (55), (56) Y (57), se presentan
\
dos casos para el analisis: En el primero, se fijan las dimensiones de la zapata B
y h, y con el valor del coeficiente de balasto K, determinado mediante la ecuaci6n
\ 48, se obtienen las tensiones qmax Y qmin Y la fuerza T. La obtenci6n de valores
aceptables por la estructura y por el coeficiente de balasto zapata - suelo, puede
requerir la realizac i6n de algun tanteo. La fuerza de tracci6n T resultante puede
\ i
descomponerse ortogonal mente en dos fuerzas iguales To.
=J2
T T (58)
2
o
En el segundo cas6,se fijan las tensiones qmax Y qmin Y se estima el valor de K, 10
cual equivale a estimar las dimensiones del cimiento, y esto puede tambilm
I
requerir algun tanteo.
En la Figura 23 se representa el comportamiento de la zapata esquinera frente a
los momentos que sobre ella actlian .
.,
109Calavera (5) supone que la placa (zapata) esta apoyada sobre dos vigas virtuales
en voladizo. Otres autores han encontrado que la placa esta sometida ados
momentos maximos, uno (Mr) en direcci6n de la diagonal que pasa por la columna
y que produce tracciones en la cara superior de la zapata (Figura 23 (b», y otre
(M L) en direcci6n ortogonal a la anterior, que produce tracciones en la cara inferior
(Figura 23 (c». La magnitud de estos momentos es practicamente la misma,
siendo por unidad de' ancho igual a:
(59)
A
!
.,
!
f "...--
1/' B-B
~. A-A
B
(b) (c)
FIGURA 23. Momentos que actuan sobre la zapata esquinera.
I .
Para el refuerzo en el centro de la placa (Figura 24 a) se colocan dos parrill as
=
arriba y abajo dj3 modo que cada una resista ML Mr,
.. I,
EI diseno de las' vig~s virtuales se realiza para el momenta:
, r i'~ ;
qB3
M=­ (60)
3.0
v
110En las expresiones (59) y (60) q representa la presion promedia bajo la zapata, es
decir:
q = (qmax + qmin)
(61)
2
Viga virtual
\
)
!,
\
PLANTA B
1-1
\
(a) (b)
FIGURA 24. Distribucion del acero de refuerzo en la zapata esquinera.
EJEMPLO DE ZAPATA ESQUINERA.
I
p
--+.
\ T
Je
\,
l
I-'-'-~----. h
qmin
\: qmax
\
Se desea disenar una zapata esquinera con la siguiente informacion basica:
P=933 kN mv = 0.1 N/mm2
111=
M1 = 9.7 kN.m Jl 0.25
M2 = 8.3 kN.m F'c = 21 MPa
=
qa 100 kN I m2 Fy = 420 MPa
=
b 0.45 m
P(B-b}J2 -2.Mr
T= 2 T = .J2 T
k B41l.?C2 o 2
c+h+--­
) 36El
o
A continuacian, se sigue el mismo procedimiento que se indica para la zapata
medianera. Cabe anotar que para el analisis planteado por Calavera tanto la
zapata como la columna se trabajan cuadradas por facilidad en las expresiones,
por 10 que si se tiene una columna rectangular, se debe aumentar una de sus
dimensiones para que sea cuadrada al entrar a conectarse con la zapata.
Tomando como momento resultante en I diagonal a:
La excentricidad equivalente en la diagonal sera:
e= MR = 12.8kN ·m =O.014m
Ps 933kN
112La comprobaci6n de qa por Meyerhof (4) debe realizarse a partir de qsmax Yqsmin
tal como en las zapatas medianeras. Sin embargo con una excentricidad tan
pequetia B pod ria estar dado p~r:
\
\ 933kN
! B=
150kNlm2
\ c!!?-
2.5m
I
\
l
t En las expresiones anteriores se tiene que:
1
\
,1,=1 para conexi6n viga columna articulada (tipo cable) y Q.?5 para conexi6n.
viga columna empotrada. Para el caso en estudio corresponde a 0.75.
=
k coeficiente de balasto dado p~r:
f
k=-k
0.67
1
\
Con:
1+0.5 B
f=-~=-
1.5
\
r
donde:
E =_1
s
mv
113E: m6dulo de elasticidad del concreto. Segun C.8.5.4.1-NSR-98, E es:
E =39009:
Ie : momenta de inercia de la columna, dado por:
I =~lb3
c 12
= =
Tomando un 8 2.6 m, definiendo un C 1.0 m. Se trabaja con un
= =
2
Mv 0.1 mm I N Y se supone un J.l 0.25 para encontrar el coeficiente de balasto
k.
Sustituyendo los valores correspondientes en las expresiones anteriores se
obtiene:
mJ
1+0.5(2.6
f= 2.6m =1.0
1.5
2
k - 10 N / mm 4 1 10-3 N
_
(,pnjJ
(2600 mm)(l-0.252) - . x
I -
N
E =3900ffiMPa =17872 --2
mm
114/
EI espesor de la zapata sobre el suelo por encima del refuerzo inferior no puede
ser menor de 150 mm (C.15. 7 .1, NSR-98). Se sup one inicialmente un espesor de
f"
zapata de:
h =500mm
/
La profundidad efectiva para un recubrimiento de 70 mm es:
!
\
d=h-70mm
d =500mm -70mm
=
I d 430mm > 150mm OK
I
Ts =886kN
1153 (6.12XIO-3 N 3 )(0.75Y (1000mmY (2600mm)
= 933 xlO N mm .886x103 N
qmaxs (2600mm) 2 + 6( 17872N - -) (3417xl06 mm4)
mm 2 0 15QG-"
.1
=1~kN/ m2 iliO-kN/ m2 No Cump/e
q maxs
~ '\,
._J.
3 (6.12XIO-3 N3)(0.75)2(1000mmY(2600mm)
. = 933 x 10 N _ mm .... 886 x H 3 N
qml~ 6(17872~)(3417XI06mm4)
(2600mm)2
, mm2
=107 leN/ m2 < 150 kN/ m2 OK
qmins
Como las dimensiones propuestas para la zapata no cumplen una de las
condiciones de capacidad de carga por 10 que toca modificarlas. En la siguiente
tabla se presentan los resultados obtenidos para diferentes valores de B.
! '
B (m) Ts (kN) qmin (kN/mA2) qmax (kN/mA2)
2.7, , 923 96 160
1 ,
2.8Y 959 86 152
'----­
2.9 I 995 77 1~5
Valores de qmin Y qmax para dlferentes valores de B
=
De la tabla se puede observar que para un valor de B 2.9 m se cumplen las
condiciones necesarias de capacidad de carga sin embargo B = 2.8 m se acerca
mucho al limite, por 10 que seria mejor trabajar al limite y tomar este valor de B y
",
ver que pasa si de pronto nos toca variar h por restricciones de punzonamiento
unidireccional.
Cortante directo secci6n critica a "d/2" de la cara de la columna (cortante
bidireccional)
116
,/I--b+ct/2 t\~
-----t
1-----B -------I
I----L'
Planta.
Corte orto-diagonal
i·
B
Distribucion: de presiones
,
Cortante Bidireccional
,"\
Las cargas admisibles ultimas en la zapata son:
, ,! =228 kN/rn2
qrnaxu
I
Ii.
q. =129 kNlm2
mmu
.,..
/
Se evalua la carg~1 I:litima de reacci6n promedio en la zapata q urn (en toda la
diagonal) al igual que la carga ultima de reacci6n promedio en el cuadrado de lado
b+d/2 qui.
q umax + qumin
2
117k~ ~
228 +129
m m
=----2--­
qum
kN
qum = 179 2
m
II
~
(228-129)
(0.45 0.43)
= 228 kN _ m . + m
qux m2 2.2.8 m 2
kN
=
qux 216
2
m
La fuerza total por punzonamiento que hace la columna sobre la placa es:
2
V B (b d)
ux =q . 2 _ q . +
um ux 2
(,I
= leN ')2 leN ( 0.43 2
Vup 179 -. 2.8 m - 216 -. 0.45 + m
m2 m2 2
Vup = 1308kN
..
'
EI esfuerzo cortante por punzonamiento e~:
Vup
vup=­
bod
i • '
Donde:
b={b+
~)
o
118o.~mJ
b, =2(0.4Sm+
bo = 1.33 m
1308000 N
Luego:
Vup = (1330 mm)(430 mm)
Vup =2.29 MPa
Debe curnplirse que:
3
{40
Columna interior
I
¢VU:(I+
=
asdJ ,as 30 Columna borde
6 2b I
o 20 Co umna esquina
J
,2 b
+ Pc ,Pc = I
'. f:
Can ¢v = 0.85, as = 20, Pc =1 Y = 21MPase obtiene:
1.30 MPa No Cumple
2.29MPa:S; 2.75 MPa Cump ie
{
1.95 MPa No Cump ie
Como la zapata no cumple la condiciones de cortante hay que aumentar el valor
de h, tomando un h = 0.75m tenemos:
Ts =829 kN
qsmax = 148 kN I m 2 < 150 kN I m 2 OK
2 2
qsmin =90kNlm <150kNlm OK
\
119kN kN
qum =179 2 qux =209-
2
m m
Vup =1269kN Vup = 1.18 MPa
1.30 MPa Cumple
1.18MPa::; 3.45 MPa Cump Ie
{
1.95 MPa Cump Ie
Cortante directo secci6n critica a "d" de la columna
Seccron criti.ca a ''d''
I B
cortante unidireccional
I
Como se parte de que la distribuci6n de presiones en la zapata)inealmente en la
I
diagonal se vuelve complejo hallar la reacci6n resultante "exacta " en las pociones
.'
indicada de la zap.ata por 10 que se utiliza la siguiente expresi6n mas sencilla
aunque mas conservadora:
120.[B.(B-b-d)]
Vud =qum
kN
Vud =179-[2.8m(2.8-0.45-0.68)m]
2
m
Vud =835 kN
EI esfuerzo cortante es:
Vud
v --­
B.d
ud -
- 835000N _ 044
;t,rn
Vud - * - • lV.Lra
2800mm 680mm
~ste debe ser menor que el resistido por el concreto:
Vud'::; ¢vfi:
6
f: =
Con ¢v'=O.85 Y 21MPa se obtiene:
O.85J21MPa
=
0.44MPa'::; O.65MPa Cump/e
6
121~
m
p~~"",~
u
"'lvtRSIDAD NACIONAL DB COLOMDIA
SEi'Jf MF.Dl:u.IN
nEPTO. DE BIBLioTECAS
nmUOTECA MINAS
Disefio a flexion de la zapata
En la referencia (5) se supone que la placa
(zapata) se encuentra apoyada sobre dos vigas
Vi a virtual virtuales en voladizo. EI caso ha sido objeto de
b estudio por otros autores y se ha encontrado que la
I placa esta sometida ados momentos maximos uno
I
t
8-b en direcci6n de la diagonal que pasa por la
I
I
I
I columna (produce tracciones en la cara inferior de
I
I
la zapata) y otro en direcci6n ortogonal a la anterior
b 8-b
(produce tracciones en la cara superior). La
magnitud de estos momentos es practicamente la
misma, obteniemdose por unidad de ancho.
qB2
M =­
4.8
P
EI refuerzo en la placa se coloca en las dos direcciones ortogonales de modo que
cada parrilla resista Mp.
3
EI diseno de las vigas virtuales se realiza para el momenta: Mv = qB
3
122Momento en la parrilla:
3
·B = +
ML = Mp = -=---- con: q prom qumax 2 qumin
4.8
k~ k~)
( 228 +129 3
=
Mu = m m. 2.9 907 kN.m
2 4.8
Utilizando la ecuacion de momenta ultimo para la seccion de la viga que se ha
venido utilizando en todos los disefios de flexion:
.~ pJ ~0.59
Mu = ¢.b·d2 r.•· P.(I- fJ·Fy ' Con: p
a·F a
c
I .
I
I .
Resolviendo p par~ el area de refuerzo a flexion en direccion perpendicular a la
viga con:
I
I B=280 em
d=68em
p=O.OOI2 ;;{Pmin =0.0018 (C.15.4.5, NSR-98) Sedebeponerlamfnima
Es:
=
As pBd
As = 0.OOI8(28P qm)(68 em)
2
As = 28.8 em
Esta area se lograrfa con el siguiente arreglo de barras: 23 N°5 @ 0.09 m, ~b =
2.66m
123Estas barras estarfan,ubicadas en la region de la zapata entre las vi gas virtuales
tanto arriba como abajo.
Momenta en las vigas virtuales:
3
M = qprom ·B
v 3
222 kN 135 kNJ
( 2 + 2 3
M = m.~*2.8 =1306kN.m
v 2 3
! :.' EI area de refuerzo a Jlexion en la seccion de las vigas virtu ales can:
b=45 em
d=68em
=
p 0.0227 > Pmin = 0.0018 (C.1S.4.S, NSR-98) OK
Es:
As = pBd
As == 0.00227(45 em)(68 em)
=
Esta area se lograriacon: 10 barras N°10, Lb 2.66 m
124Viga virtual
PLANTA B
1-.
3.2.6 Zapatas enlazadas. En este caso se estudiara el modelo de zapata
enlazada que se representa en la Figura 25, en la cual trabaja una zapata
medianera con su. momento, en conjunto con una zapata central.
Se busca en el modelo que la viga de enlace pese y sea 10 slJficientemente rigida
con el objeto de formar una balanza 0 palanca y tomar parte del momenta que
trata de voltear la zapata.
EI objeto de este sistema estructural tiene las siguientes ventajas:
• Contrarrestar el momenta volador de la zapata medianera.
• Obtener reacciones uniformes bajo la zapata medianera ..
125!
i
i !.. ;\\1
I 1'1
I
I
I
!
.. ··L--j:;jI"'~~_.£.C___~==.r----'
FIGURA 25. Geometria y modelo estructural de la zapata enlazada.
De acuerdo con la Figura 25 al establecer las ecuaciones de equilibrio se tiene:
." ! .J MZ (r-) = 0 => -P1.e + R1 c + M= 0 => R1 = P1 £-M (62)
2 c
(63)
. ! 126Donde:
(64)
Para el calculo del acero de refuerzo de la viga de enlace se consideraran los
valores maximos de cortante y momento que se indican en la Figura 25.
En este modelo, la viga de enlace no debe conectarse a la columna de la zapata
central, ya que no debe tomar los momentos que se transmiten a traves de esta
columna tal comose representa en la Figura 26.
,
. I
FIGURA 26. Apoyo de la viga de enlace en la zapata central.
En este caso, debido a las condiciones de apoyo, la viga no atiende
asentamientos diferenciales, pero si puede considerarse en el disf.{'io como un
elemento estructural capaz de atender fuerzas sismicas. Esta viga no debe
I '
interactuar con las. demas vigas que eventualmente lIeguen a la zapata.
I
En algunos casos la viga de enlace no se apoya directamente sobre la cara
superior de la zapata, sino que se apoya sobre un muro del mismo ancho de la
viga de fundacion, tal como se indica en la Figura 27. Concebida asi, la viga
trabajaria bajo las mismas condiciones del modelo de Calavera y SIJ constrlJccion
seria mas economica, al diminuirse el volumen de excavacion.
127FIGURA 27. Alternativa de apoyo de la viga de enlace en la zapata medianera.
Para el calculo del refuerzo de la zapata medianera en sentido transversal a la
viga de fundacionse evalua el momento en la respectiva seccion critica utilizando
para ello la carga distribuida q, dada por la ecuacion 64.
En el sentido paralelo ala viga de fundacion se utiliza la cantidad minima de acero
de refuerzo, dada por 0.0018 L d.
Para facilitar el diseno se recomienda escoger 8 = L
3.2.7 ZAPATAS CONTINUAS. Los sistemas estructurales que usualmente se
cimientan en zapatas continuas 0 "corridas" son los porticos y la mamposteria
estructural.
En general, Si el ar~a requerida para la cimentacion es mayor del 30% pero menor
del 50 % del area de la planta del edificio 0 estructura, se puede pensar en una
viga continua como posible sistema de cimentacion.
,
EI algoritmo de la,metodologia tradicional para calcular una viga de fundacion en
') un edificio de mampqsteria, asumiendo una distribucion uniforme de presiones
debajo de la zapata igual a la capacidad admisible dei suelo qa ,es el siguiente:
1 Se determina el ancho de la viga:
128B = P/qa (P lineal de servicio) (65)
2 Se determina el peralte de la viga. Como una aproximaeion empiriea para
caleular la altura de la viga de fundaeion, se reeomienda eonsiderar 10 em por
eada piso, esto es:
h = 10 em x # de pisos (66)
3 Se ealeula la eortante unidireeeional (se haee por metro lineal)
=(B _
V b) Pu L (67)
2 4 L
(~ ~)
v P
-
u (68)
V=-=-~---'-
Av B d·
Se debe eumplir que:
\ i
v<~ ~r
c (69)
6
I
I 1 i
Donde ~ = 0.85
, , ! :~ , I
I
4 Se ealeula , e l momento. Se utiliza la seecion eritiea indieada en la
.
Figura 28
f",
129b)2
B
(
M= Pu 2 4 L
(70)
B 2
8
FIGURA 28. Seccion critica para el calculo del momenta en zapata continua.
En el sentido longitudinal de la viga, el acero de refuerzo qiJe se coloca es el
minimo, dado por!a expresion 0.0018 B d
La aplicacion de este algoritmo produce resultados aceptables cuando se trata de
cimentar sistemas de mamposterfa estructural (muros reforzados), donde el
asentamiento, como se vera mas adelante, no depende de la rigidez de la
fundacion, sino de la rigidez de los muros del edificio y en donde no se justifica un
estudio profundo de Interaccion Suelo Estructura (ISE).
Una edificacion puede ser concebida de modo que los muros estructurales se
apoyen en un sistema 0 entramado de vigas continuas en dos direcciones, tal
como se ilustra en la Figura 29. Este sistema se caracteriza por su alta
130hiperestaticidad y rigidez (deseable). En este caso las rigieses deberan ser
aproximadamente iguales en ambas direcciones.
,
i
I
FIGURA 29. Alternativa de cimentacion consistente en un sistema a entramado
de zapatas continuas en dos direcciones.
Los sistemas estructurales aporticado y de mamposteria estructural apoyados en
vigas continuas fueron estudiados par Wilson de J. Herron Ourim (9). En este
trabajo se sistematizaron los algoritmos del metoda interaccion suelo - estructura,
en el PROGRAMA DE INTERACCI6N SUELO - ESTRUCTURA Version 2.0,
la
utilidad que facilito comparacion can los metodos clasicos de analisis y permitio
la observacion del comportamiento de las estructuras en funcion de las mas
importantes variables que intervienen en el problema: compresibilidad del suelo
t
(m v), rigidez de la zapata, rigidez y configuracion de la superestructura.
Can respecto al estudio de los sistemas aporticados apoyados en zapatas
continuas, Herron bUran presenta importantes conclusiones, algunas 1e las cuales
se relacionan a coiitinuacion:
131,
, .
• Para el calculo de los elementos mecanicos (fuerza axial, momento y
cortante) de ,Ia zapata continua, cuando esta sirve de cimentacion a un
portico, la precision en la compresibilidad del suelo (modulo de
compresibilidad my), no es determinante. En efecto, cuando la variacion de
la compresibilidad en el estrato inmediatamente debajo de la cimentacion
es aproximadamente un 50%, el diagrama de momentos permanece
practicamente igual para fines ingenieriles. Cuando la variacion de mv es
mucho mayor (del orden de 1000%), el momenta sufre una variacion
considerable, evento en el cual es mejor optar por una cimr,ntacion mas
economica: la zapata aislada.
• Los asentamientos total y diferencial de la estructura si varian en forma
directa con' la variacion de la compresibilidad.
• EI aumento de la rigidez de la zapata continua implica un aumento en el
diagrama de momentos y simultaneamente un mayor control de los
asentamientos diferenciales.
!
i
• EI aporte de rigidez que hace la superestructura a la cimentacion es muy
poca. En la mayoria de los casos es despreciable, ya que el resultado
obtenido al analizar la viga de cimentacion sin tener en cuenta la rigidez de
la superestructura es igual, para efectos de diseno, al obtenido cuando se
considera toda la estructura.
• No es comieniente utilizar el metodo tradicional que parte de la suposicion
de reaccion uniforme y lineal, ya que casi siempre este metodo aumenta
j
los valores' de los momentos, haciendo mas costoso el diseno, 0 los
subestimai1haciendolo inseguro.
• Cuanto mayo'r sea el numero de luces que presente un portico apoyado en
zapata continua, mayor sera la justificacion para realizar un analisis ISE.
• Cuanto mayorlsea la separacion de las columnas de un portico apoyado en
zapata continua, mayor sera la justificacion para realizar un analisis ISE.
" ~,
132• Los resultados de la ISE son mas coherentes con el comportamiento fisico
suelo - estructura que cualquier otro metodo tradicional, proporcionando
, I
generalmente un diseno mas econ6mico y seguro.
Las conclusionesmas relevantes con respecto al estudio de sistemas de muros
, jI , estructurales apoyados en zapatas continuas, presentadas por Herr6n Duran son:
• La cimentaci6n de una mamposteria estructural sin vanos (garaje,
pasadizo, etc) debe proveer la rigidez suficiente para impedir que el muro
absorba las solicitaciones inducidas por asentamientos diferenciales. Esto
se logra proporcionando un peralte importante a la secci6n y una cuantia
minima de acero de refuerzo.
• Se recomienda (y este es un aporte innovador de Herr6n - Garza), para la
zapata continua que sirve de cimentaci6n a una mamposteria con vanos
(garaje, pasadizo, etc), no apoyarla en la zona donde el muro no Ie trasmite
." ' " carga, tal y,como se ilustra en la Figura 30. Este modelo controla mucho
mejor los~sentamientos diferenciales y rebaja considerablemente el
diagrama de momentos en un porcentaje que puede lIegar a f erdel 500%,
segun sea la carga quetransmite el muro y la longitud del hueco,
pudh§ndose entonces utilizar zapatas mas flexibles yeficientes.
I" .11 III II I
0
r-:1!I' : 10
~.;.,~
II I
10
10
FIGURA 30. Detalle donde se indica la interrupci6n del apoyo en una zapata
continua cuando se presentan vanos en la mamposteria.
133• La variacion dela rigidez de la zapata continua que sirve de cimiento a una
mamposteria estructural, en la mayoria de los casos, no varia
sustancialmente el regimen de momentos. Es posible trabajar con la
rigidez minima exigida por la Norma, puesto que da asentamientos
diferenciales tolerables.
• La influencia de la compresibilidad del estrato en los elementos mecanicos
j• " , . de la estructura de cimentacion es muy poca, casi despreciable. Esta
.
, ~ , variable afecta en forma casi directa el valor del asentamiento total.
Estas conclusiones,/del trabajo de Herron Duran (9) fueron posteriormente
verificadas y ratificadas por Juan Carlos Botero Martinez y Juan Carlos Gomez
Zuluaga (0). "
; i j
3.2.8 LOSAS qE ,CIMENTACION
..
' 3.2.8.1 Losas de cimentaci6n por contacto EI uso de losas de cimentacion es'
1 general en el caso de edificios en altura, en suelos compresibles y en ciertos
sistemas estructurpl~s, sobretodo en muros de carga.
En terminos generales, si el area requerida para cimentar una estructura ocupa
,
'
mas del 50 % ;del rarea de la planta del edificio 0 estructura, se debe cimentar
~ ~ ,
sabre una losa de 'cimentacion como alternativa, ya que puede resultar mas
I
,I [
economica. J
I
i : I
AI utilizar losas de cimentacion de buena rigidez se reducen los asentamientos
diferenciales y se,.ad iten mayores asentamientos totales.
01
Para el estudio dellas·losas de cimentacion se debe:
ij
134• Cumplir que en sentido horizontal, debajo de la losa, se presenta una
estratigrafra uniforme .
.. I
• Cumplir que el centro de gravedad de la placa coincida 0 este cercano al
punto de aplicacion de la resultante de las cargas.
• Disponer de un estudio de suelos confiable.
• Considerar en el diseno estrllcturalla interaccion suelo 8structura (ISE).
Si el centro geometrico de la losa no coincide con el centro de cargFs, se genera
un par que modifica las presiones y se producen rotaciones de la cimentacion.
Las losas de cimentacion pueden ser disenadas y construidas de diferentes
formas, las cualesise,explican a continuacion y se ilustran en la Figura 31.
• Cajon: Con diafragma superior e inferior (contacto), aligerada. Exige
construccion 1por etapas: Inicialmente la placa de contacto , posteriormente
el cuerpo de las vigas y por ultimo el diafragma superior.
• Maciza: (Con refuerzo en dos lechos). Exige mayor volumen de hormigon
e incluso "de refuerzo; no requiere aligeramiento; atienden grandes
esfuerzos de cortante. Como desventaja se anota la dificultad que ofrece
la reparacion de instalaciones embebidas en su masa.
135(a) Losa maciza
. l . " J'
>(':;:0 ""
(b) Losa maciza vigas excavadas
I
l
(c) Losa reticular c~j6n
"\
(d) Dos vaciados dos rellenos
FIGURA 31. Diversas formas de diseiiar y construir una losa de cimentaci6n.
• Aligeradas con contacto a traves del sistema de vigas a un suelo mejorado
que redistribuye las cargas al suelo de cimentaci6n.
• Maciza con elementos de rigidez fundidos en brechas excavadas en el
suelo de cimentaci6n: La placa es de menor espesor que en el caso de
placa maciza sin rigidizantes y estos pueden tener profundidad
136considerable sin mayor extra-costo, pues no requieren formaleta.
Presentan una desventaja de funcionamiento por la tendencia a falla de la
curia del suelo entre el alma de la viga y la placa horizontal. Ademas
presentan el problema anotado con las instalaciones en el caso de losa
maciza.
• Aligerada con relleno estructural: Mediante formaletas especiales se funde
la parte principal de las vigas y se realiza un relleno en las celdas con
material seleccionado y sobre este se funde la placa estructuradle
contrapiso a la que se Ie supone solo una transferencia de carga menor por
el efecto de curia.
Con respecto a la~ losas de cimentacion, aunque el diselio se cirie en todo al
contenido general del titulo C de la NSR - 98 (1), se hace la advertencia de no
utilizar el metodo directo del capitulo C.13, debido a la influencia de la Interaccion
Suelo Estructura, que toma en cuenta las caracteristicas de deformabilidad del
suelo y la estructiJra, para este tipo de fundaciones as! como para zapatas
combinadas y continuas en sistemas aporticados. La determinacion de los
esfuerzos de contacto, y por 10 tanto, los elementos mecanicos, deben ser
determinados por medio de un analisis conjunto del suelo y la estructura, con
hipotesis de aproximacion razonable.
t ,!
En general debe evitarse el diserio de losas muy alargados en las cuales se
generan moment~s,muy altos, tal y como se i~ustra en la Figura 32. Para disminuir
los momentos s~ pyeden hacer articulaciones como la que se indica en la Figura
33.
'. ,
137FIGURA 32. Detalle donde se indica la no conveniencia de losas de cimentaci6n
muy alargadas, debido a la generaci6n de momentos muy altos en el centro de la
losa.
" ;
FIGURA 33..Articulaci6n en la losa realizada mediante la configuraci6n y
colocaci6n del acero de refuerzo.
Las viviendas de interes social, que generalmente tienen luces pequerias
(usualmente de 2:80: m), se suelen cimentar en losas macizas de poco espesor
(mas 0 menos de 7 cm), ya que la rigidez de la edificaci6n se la dan los muros y
no el espesor de lallosa. En nuestro medio, para este caso tan comun en
viviendas hastai! de:1dos pisos, se utiliza como acero de refuerzo la malla
electrosoldada 084.
i.:, .
Otra alternativa muy utilizada en vivienda de interes social consiste en construir
bloques de cuatro casitas, apoyados en una losa de cimentaci6n. Para optar por
esta soluci6n se hace necesario un buen estudio de suelos que permita obtener
datos del m6dulo de compresibilidad volumetrico hasta una profundidad igual al
Ji" ,
138doble del anch~ losa de cimentaci6n, es decir, hasta una profundidad
aproximada dee a partir de la cual ya no tiene incidencia el bulbo de
presiones.
/]
3.2.8.2 Placas de flotaci6n. Cuando p~r la compresibilidad del suelo no es
posible utilizar una placa superficial de contacto, se emplea una caja formada por
los s6tanos de la construcci6n, de manera que el suelo de cimentaci6n quede
, !" sometido a presiones analogas a las debidas al suelo que 10 subyacia. Se
pretende, en algunos casos, aprovechar el efecto de Arquimedes para el edificio,
desalojando un Pl3so de suelo mayor al impuesto por el edificio, de manera que
este experimente yn empuje vertical igual a su peso; en este sentido seria
necesario que el syelo estuviera saturado para que en la fase liquida se presente
tal empuje y el resta'lte "requerido" se absorberia por la capacidad del suelo en su
1.
fase s6lida. EI asentamiento total maximo del edificio seria del orden de la
recuperaci6n elastic;a del suelo, 10 que exigiria suelos al menos parcialmente
consolidados, pues en realidad el desplazamiento total es el debido al rebote
elastico y a la defoflllaci6n p~r carga correspondiente a la fase s6lida.
A su vez las cimeptaciones por flotaci6n 0 compensaci6n pueden ser de los tipos
constructivos plar'!te~dos en las placas de contacto. Naturalmente, si se prefiere,
se pueden utilizar los muros laterales como rigidizaci6n adicional de la
cimentaci6n, 10 que da lugar a los CajOn~d~ flotaci6n (caissons).
{J?~ (f'
~
3.2.8.3 Cajones de flotaci6n Este sistema de cimentaci6n ofrece notorias
ventajas en muchos tipos de suelos compresibles: Elimina casi totalmente el
rebote elastico, realiza simultaneamente los sistemas de contenci6n, los cuales
lI " ' .
resultan econ6micos pues trabajan en cortina y se aprovechan en la cimentaci6n
i · . .
. ! '" '
como rigidizantes, y sobre todo, no requieren control de taludes de excavaci6n,
imposibles en casos de excavaciones en arenas finas saturadas.
.
.
,~
139EI proceso constructiv~, con variantes seglrn el tipo de caj6n, es el siguiente:
• Se ejecuta en la superficie el m6dulo inferior del edificio, realizando las
paredes y la primera placa, en forma monolitica. Las paredes en la parte
inferior poseen unas "cuchillas", metalicas 0 en hormig6n de refuerzo
ii ..
especial, que sirven para penetraci6n del muro en el suelo.
• Seguidamente se realiza la excavaci6n en el interior del m6dulo,
\ .
evacuando el suelo y controlando la nivelaci6n vertical de la estructura, la
cual se vahundiendo a medida que se desaloja el suelo.
• Una vez se ha excavado 10 suficiente para que el m6dulo haya penetrado
hasta que 'a placa esta a nivel del suelo original, se construye el segundo
s6tano superfjcialmente con 10 que se aumenta el peso de la penetraci6n y
se procede c;fe la misma fori na hasta que los 56tanos lIeguen a los niveles
\ - ""
definitivos.
• Finalmente ~e vacia la placa de contrapiso ( si se requiere) de forma que
las paredes del sotano queden apoyadas en ella, asi como todos los
elementos verticales, aunque la primera placa puede usarse como placa de
cimentacion vaciada una vez que se ha enterrado el primer cuerpo.
Los tipos de ca~ones de flotaci6n son cajones abiertos, cajones neumaticos y
cajones especiales.
• Los cajones ~biertos son aquellos en los cuales no se tiene tapa 0 fondo;
se utiliza'l pqmo proteccion de excavaciones. Son muy utilizados en pilas
de puentes q de edificios.
• Los cajones neumaticos son aquellos que IIevan de forma permanente 0
provisional una placa, pr6xima al fondo, de forma que el personal pueda
trabajar en el aire comprimido bajo asta. Aunque su construccion obedece
mas a 'a pra,ctica profesional que a la teoria, se han desarrollado matodos
140eficaces de trabajo mediante diserios extraordinarios de este sistema. La
practica mas usual es la de que la primera placa que se construye
(posterior a la hinca del primer tramo) sirva de soporte al sistema vertical
de la estructura. EI mantener aire comprimido, contrarresta la presion del
, !
lodo y el agua en el borde de la cuchilla; la suspension de la presion es
i.' equivalente a empujarlo hacia abajo; repitiendo el proceso se pueden
hincar cajones hasta de 35 m bajo el agua, 10 que da presiones de trabajo
hasta de 3.5 kgf/cm2 en el aire a presion en la zona de trabajo, necesaria
para hacer descender el agua del fonda de la excavacion.
• Los cajones especiales actuan como muros 0 diques de contencion en
zonas marinas 0 lacustres, 0 como falso fonda en pilas de puentes.
c\\;'(\o~
*.~~ ~p
, i :
3.2.9 PILAS CORTAS. Se utiliza el sistema de pilas cortas como la que se
I
ilustra en la Figura 34 para trasladar cargas a estratos medianamente profundos
de alta resistencia. La capacidad de una pila corta esta asociada a la capacidad
de soporte del suelo en la base ya que la friccion de los estratos que atraviesa se
desprecia 0 se utiliza para soportar el peso propio.
It_,t
1
11 ,1
II If----f>Corona : Zona superior reforzada
II II
(anclaje de columnas)
l'-U
~ ,
r----t> Fuste: Zona cillndrica intermedia
(refuerzo no indispensable)
"':---+Campana ( Pata)
- - - - - - - - Ensanchamiento para reducir
presion de contacto
FIGURA 34. Detalle de una pila corta
141· i,' La excavaci6n, cuando se realiza manualmente, se protege mediante anillos de
hormig6n simple hasta el principio de las campana, la cual se realiza con
excavaci6n de pendiente negativa 2V a 1H generalmente. En casos especiales se
utiliza refuerzo en el fuste para darle capacidad de resistencias a fuerzas laterales.
EI fuste generalmente tiene un diametro de 1.20 m, en caso de excavaci6n
: manual.
'
I
\
! . 3.2.10 PILOTES. Los pilotes de cimentaci6n pueden ser de madera adecuada
r
(eucaliptus, mangle, etc), hormig6n reforzado 0 metalicos. En los pilotes de
madera debe inmunizarse la zona que este por fuera del nivel freatico con algun
I
funguicida. En Colombia hay experiencia de fundaciones en pilotes de madera
hasta de ochenta aftos con buenos resultados a la fecha. Sin embargo, con la
progresiva tala de bosques y las regulaciones ecol6gicas, el usa de este tipo de
pilotes tiende a reducirse.
Aunque son mas costosos, los pilotes de hormig6n dan mayor capacidad por su
mayor diametro y su durabilidad. Los pi/otes prefabricados en hormig6n armado 0
pretensionado, son de excelente calidad. Para cargas muy altas en subsuelo
rocoso se Lltilizan pilotes de perfiles metalicos con revestimientos anticorrosivos,
incluso en hormig6n.
La capacidad de los pilotes, sin embargo, esta vinculada a la capacidad del
subsuelo. Un pilote puede trabajar de punta cuando atraviesa estratos muy
blandos y se apoya en un estrato de poca comprf:!sibilidad y gran firmeza; trabaja
per fricci6n mediante el rozamiento de la superficie del pilote y estratos cohesivos
o que ofrezcan resistencia apreciable al corte; pueden finalmente trabajar por
,..
fricci6n y punta, combinando las situaciones anteriores.
En la Figura 35 se indica el trabajo de Lin pilote apoyado en estratos de diferente
calidad. La Figura 35(a) representa el caso en el cual el pilote trabaja
142{ ./ primordialmente de punta, tal y como se ilustra en la correspondiente grafica de
resistencia Q versus deformaci6n 8. En la Figura 35(b) se ilustra el caso en el cual
predornina el trabajo por fricci6n.
Q
Friccion
~~-----------+6
(a)
Q
,1 ~
) :'..:. ",: 1 ~,: ' , " Friccion
": .' 1 ~, :',,'.':'
'. ::" ".' t 1 t'. "' ..... ':
,,:~) .:.;:,':~' .. ~ ~ :.', ':,
" .' ' ,
!..~..
~------------~6
(b)
FIGURA 35. Trabajo de los pilotes apoyados en estratos de diferente calidad
EI aporte de resistencias por punta 0 por fricci6n se pueden sumar siempre y
cuando ambas esten referidas al mismo material, es decir, evaluadas en el mismo
estrato, situaci6n que se ilustra en la Figura 36.
1 ~
1 ~ ,"
1 ~
oj ~ ,'"
1 ~
1 ~ . '"
1 ~ ',' .': '
m
FIGURA 36. Aporte de resistencia por punta y por fricci6n en los pilotes
143i··' ,',,..,
En una zona sismica nunca se deben poner pilotes de fricci6n a trabajar
aisladamente. Conviene en esta caso que trabajen mancomunadamente anclados
a una losa de cimentaci6n, segun se ilustra en la Figura 37. En este evento, con
el" prop6sito de que la losa siempre este en contacto con el suelo, los pilotes se
"2
deben disetiar a la falla y.. .. colocar me~s pilotes de los q~~..n~~-'!:~.9~ieren para
9argar toda la estructura .£QDJ,JnJactor de segurlQ.9Q. de 1. Debe procurarse que
los pilotes se repartan uniformemente .
.-:
~ :!' .
...
..: ;., ",
?':', . "':::-
", Alta compresibilidad '.
" , ..
'!
Compresibilidad media~
[QJ [QJ [QJ IQl
0 0 0 0 En zona sismica no se deben
colo car pilotes de fricci6n a
[QJ [QJ [QJ -1
trabajar solos; conviene
0 0 0 0 construirlos anclados a una
los a de cimentaci6n
FIGURA 37. Pilotes por fricci6n construidos monoliticamente con una losa de
cimentaci6n
Los pilotes hincados a percusi6n utilizan sistemas especiales de hinca, mediante
energia dinamica suministrada por un martinete. De acuerdo con los parametros
de hinca, se puede determinar la capacidad del pilote, mediante la aplicaci6n de
ecuaciones bien conocidas. En arenas se puede presentar resistencia aparente a
la penetraci6n, por reacomodamiento de los granos en direcci6n de las lineas de
compresi6n. En zonas urbanas muy pobladas, el ruido de hinca limita su uso. La
longitud predeterminada de pilotes mediante el estudio de suelos pocas veces es
exacta en la realidad y se hace necesario la "descabezada" de la longitud sobrante
o el recalzado en hormig6n fundido, con 10 cual se elevan los costos. De otro lado,
.'
; 144. j .• una Iimitaci6n importante en el diseno mismo del pilote en su longitud y peso 10
que obliga a pilotes esbeltos que tienen capacidad individual limitada por 10 que
. I' casi siempre se utilizan en grupo con la consecuente perdida de capacidad de
conjunto, debido a la interferencia de bulbos individuales, disminuyendo la
eficiencia.
EI desarrollo de equipos de construcci6n presenta los pilotes preexcavados
mecanicamente, de muchas ventajas con relaci6n a los hincados: No hay ruido
de hinca, la longitud es exacta y no hay desperdicio, virtualmente no hay Iimitaci6n
en la longitud y el diametro, no presenta resistencia aparente en arenas. Con
todo, presentan inconvenientes en suelos arenosos saturados en los cuales se
utilizan lodos bentoniticos y tubos tren1~ qutaumentan los costos, son ineficientes
los equipos en zonas con algun tipo de cantos rocosos y no se les mide uno a uno
su capacidad por binea.
3.2.11 PILAS LARGAS (CAISSONS). Las pilas largas, pata de elefante 0
caissons (por el sistema constructivo) se emplean cuando el estrato firme esta a
gran profundidad. La capacidad de una pila esta limitada por su capacidad
estructural y por la capacidad de soporte del sue[o de cimentaci6n, siendo la
capacidad la menor de las anteriores.
EI diseno estructural debe tener en clJenta las condiciones de confinamiento para
efectos de esbeltez. En suelos muy blandos como turba, suelos organicos, arcilla
plastica, etc. EI grado de confinamiento es bajo y la pila se considera esbelta, asi
como en agua 0 aire. En otros suelos la pila se puede considerar como intermedia
o corta. EI anillo debe ir reforzado con el fin de prevenir in-homogeneidad del
suelo que obliga a un comportamiento de conchcfd i~ho anillo. Igualmente, las
pilas largas deben lIevar refuerzo en la corona, el fuste y en la pata. Se deben
tener en cuenta en el diseno las caracteristicas de los materiales (acero y
hormig6n) en cuanto a resistencia mecanica y propiedades de rigidez y
i " 145deformabilidad, la longitud no soportada de la pila, la magnitud de la carga axial y
su excentricidad, la forma y el tamano de la secci6n, la acci6n de cargas
horizontales y los efectos de segundo orden. Igualmente se deben tener en
cuenta los aspectos de construccion (esviaje 0 distorsi6n del eje) y deformaci6n
del suelo.
En el paragrafo C.1S.11 de las NSR 98 (1) se establecen criterios para el anclaje
de los pilotes y caissons en los cabezales, cuyo desarrollo debe ser igual a la
longitud requerida a tracci6n.
Tambien se establecen los esfuerzos axiales maximos sobre el pilote, 0 sobre el
fuste, asi como las cuantias longitudinales, transversales, y longitud minimas de la
armadura, para casos en que los pilotes no queden trabajando a momentos y
cortantes debido a cargas sfsmicas, deslizamientos, presiones activas 6 pasivas,
etc.
1464 MODELACION DEL ANALISIS INTERACCION SUELO ES"rRUCTURA
(ISE)
Como herramienta practica para la modelacion del metodo de analisis interaccion
suelo estructura (ISE) se han desarrollado bajo la direccion del profesor Garza
Vasquez varias versiones de programas, entre las cuales se destacan eliSE 93 y
eliSE 94.
La interaccion suelo - estructura por eliSE 93, desarrollado por Juan Carlos
Botero Martinez y Juan Carlos Gomez Zuluaga {O) utiliza el metodo directo de
rigidez, el cual realiza un analisis plano de la estructura completa (superestructura
y cimentacion) y el suelo de cimentacion; y en forma conjunta (~atermina los
desplazamientos en los nudos, los asentamientos en los apoyos, las reacciones
del suelo, y todos los elementos mecanicos necesarios para el diselio. Todo esto
en forma directa y empleando metodos matriciales exactos sin aplicar el concepto
del modulo de cimentacion 0 coeficiente de balasto.
i·· De otra parte, EI programa ISE 94 desarrollado por Wiston Echavarria y Francisco
Hoyos (7) permite por medio de un proceso interactivo y con la utilizacion de los
paquetes comerciales de analisis estructural por elementos finitos SAP 80 (12) 0
SAP 90 (13) obtener la solucion de todas las estructuras planas 0 espaciales, que
puedan enmarcarse dentro de los grandes grupos de elementos manejados por la
serie SAP (FRAME, QUAD (SHELL), ASOLID y SOLID) y apoyada sobre
cualquiera de los sistemas de cimentacion superficial (zapatas aisladas, zapatas
continuas y losas de fundacion).
'(" ; 147Para el analisis y disefio de zapatas continuas apoyadas en suelos arcillosos, el
metodo de Winkler, conocido tambien como teoria clasica de la viga sobre
, fundaci6n elastica, el cual idealiza al suelo como resortes elasticos, es inseguro,
pero no puede descartarse. EliSE 94 (analisis tridimensional) ofrece resultados
seguros pero su aplicaci6n es compleja. EliSE 93 (plano) da resultados seguros y
conservadores.
Para el analisis y disefio de zapatas continuas apoyadas en suelos arenosos, el
ISE 93 (plano) resulta funcional, conservador y suficiente.
Para losas apoyadas en suelos arenosos los resultados obtenidos mediante la
aplicaci6n del metodo de Winkler son razonables. En este caso, la variabilidad
con la profundidad del modulo de compresibilidad my, no reviste importancia,
pudiendose prescindir en el analisis de la Interacci6n Suelo Estructura (lSE).
Para el disefio de losas de cimentaci6n apoyadas en suelos cohesivos, se justifica
realizar analisis de interacci6n suelo estructura tridimensional para 10 cual se
recomienda utilizar el programa de analisis ISE 94. La idealizaci6n del suelo como
resortes elasticos (Metodo de Winkler) no es recomendable.
En el anexo 2 del presente trabajo, se incluye un ejemplo de un sistema
aporticado apoyado sobre una zapata continua para el cual se utiliz6 en la
modelaci6n de la interacci6n suelo - estructura la herramienta ISE 93.
Asi mismo, en el anexo 2 se presenta un ejemplo de estructura tridimensional
apoyada sobre una losa de fundaci6n. En este caso, se utiliz6 para el analisis de
interacci6n suelo - estructura el programa ISE 94.
148REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. AGUIRRE GALLEGO, Carlos Mauricio y AMARIS MESA, Alejandro Dario.
Amfllisis Estructural de Zapatas Medianeras. Tesis ingenieria civil, Universidad
Nacional de Colombia - Seccional Medellin, 1997.
2. ASOCIACI6N COLOMBIANA DE INGENIERfA SiSMICA. Normas
Colombianas de Construcci6n y diseno Sismorre.sistente, Santafe de Bogota,
1998.
, i 3. BOTERO MARTINEZ, Juan Carlos y G6MEZ ZULUAGA, Juan Carlos.
Metodo General de Interacci6n Suelo - Estructura. Tesis ingenieria civil,
Universidad Nacional de Colombia - Seccional Medellin, 1993.
4. BOWLES, Joseph. Foundation Analisis and Design. 4 ed. Singapore. Mc
Graw Hill, 1988. 1004p.
5. CALAVERA, Jose. Calculo de Estructuras de Cimentaci6n. Madrid,
Espana, Intemac, 1991. 375p.
, i
6. CASTRILL6N OBERNDORFER, Elkin. Ejercicios, Tablas y Diagramas de
diseno. Universidad Nacional de Colombia - Seccional Medellin, 2000
,
: ! ' ~ l 1497. ECHAVARRIA GALLEGO, Wiston y HOYOS CHICA, Francisco. Efecto
Tridimensional en el Analisis de Sistemas de Cimentacion Superficial por el
metodo de Interaccion Estatica Suelo Estructura. Tesis ingenieria civil,
Universidad Nacional de Colombia - Seccional Medellin, 1995
8. GARZA VASQUEZ, Luis. Diseno de Estructuras de Cimentacion de
acuerdo con las NSR - 98, Borrador para Trabajo de Promocion. Universidad
Nacional de Colombia, Sede Medellin, Facultad de Minas, 2002.
9. HERRON DuRAN, Wilson. Diseno de Zapatas Continuas por el Metodo de
Interaccion Suelo - Estructura. Tesis ingenieria civil, Universidad Nacional de
Colombia - Seccional Medellin, 1988.
10. KERPEL, Enrique. Conferencias de Concreto II. Santafe de Bogota,
Facultad de Ingenieria Civil, Universidad Nacional de Colombia, 1977.
11. OCHOA ESCUDERO, Edison. Sistematizacion del Concepto Unificado
para el Diseno y Revision en Hormigon Pretensado y no Pretensado de
Secciones I, T, Y Rectangulares Sometidas a Flexion. Tesis ingenieria civil,
Universidad Nacional de Colombia - Seccional Medellin, 1988.
12. WILSON, Eduard and HABIBULLAH, Ashrat. SAP80 Structural Analysis
Programs: a Series of Computer Programs for the Static and Dinamic Finite
Element Analysis of Structures. California, U.S.A.: Computers & Structures
inc., 1984.
13. WILSON, Eduard and HABIBULLAH, Ashrat. SAP80 Structural Analysis
Programs: a Series of Computer Programs for the Static and Dinamic Finite
Element Analysis of Structures. California, U.S.A.: Computers & Structures
inc., 1992.
15014. ZEEVAERT W, Leonardo. Foundation Engineering for Dificult Subsoil
Conditions. 2da. Ed., New York. Van Nostrand Reinold, Company, 1973.
676p.
:
~<: J 151ANEX02
EJEMPLOS DE DISENO
ZAPATAS CON"rlNUAS (APLICACION DE ISE 93)
LOSAS DE FUNDACION (APLICACION DE ISE 94)
1521 ZAPATA CONTINUA:
Se disenara la zapata continua para cimentar un p6rtico de dos luces iguales de 8
m, considerando la siguiente informaci6n:
Datos iniciales:
A=8.0 m
III I/O
-$­
-$-1
a
q
00
II
0:1 2.5 m
-$­
-$-f
3.om
a
q
00 ..
II
II
0:1
A=8.0 m
-$-l
-$-
Estratigrafia de la cimentaci6n:
q = 10 tl ra"
,ISeeei6n Columnas: 40 em x 40 em
Seeei6n Vigas: 40 em x 45 em
=
qa 10 tlm2
=
f'e 21 MPa
fy = 420 IVIPa
Para el diseno de la zapata continua se utiliz6 el programa de eomputador ISE93.
A eontinuaei6n se muestra la numeraei6n de nudos y elementos.
23 21 24 28 25
22 23 24
20
25 21 26 22
19 20 21
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
11 ~ 21 • 31 • 4 • 51 • 61 • 1· $1 • 91 ' 1) • ~1 · lP • ¥ · ~t ¥ · If' 1-1 lu~J
•
1 :1 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11
NUDOS
ELEMENTOS: '--...:I
L...,I
DOVEl.AS:
Numero de nudos: 26
154Numero de Dovelas: 17
Numero de elementos: 28 (18 en la cimentacion)
Altura de piso: 3.0 m (Primer piso), 2.5 m (Segundo piso).
Numero de nudos rigidos: 19
Numero de restricciones: 19
Luces de Pisos: 8.0m
• Cargas sobre la estructura:
De acuerdo con el am~lisis estructural realizado anteriormente se tienen las
siguientes cargas concentradas en los nudos:
P1 =(Ds + Ls) *4 m * 8 m/2 = (439 + 200) *4 m * 8 m/2 =10224 kgf = 10.22 ton
P2 =(Ds + Ls) *8 m * 8 m/2 = (439 + 200) *8 m * 8 m/2 = 20448 kgf = 20.45 ton
P3 =(D, + L,) *4 m * 8 m/2 +(Mc * 8 m/2 = (780 + 200) *4 m * 8 m/2 + 487.5 * 8m/2
,
= 17630 kgf = 17.63 ton
P4 =(D, + L,) *8 m * 8 m/2 = (780 + 200) *8 m * 8 m/2 = 31360 kgf = 31.36 ton
w1 = 487.5 kgf/m = 0.49 ton/m
I
155JrP .-1 t P 2
- ____8._0m----_ito-- ____8._0m____-i{Pl
25m
P3 P4 P3
\ wi wi
~
,
3.0 m
// '// /' '// /
• La carga total que desciende a la cimentaci6n
Vigas transversales superiores:
2 (P1 + 0.4 * 0.45 * 2.4 * 8/2)+ (P2 + 0.4 * 0.45 * 2.4 * 8/2)
I
I,
Vigas transversales inferiores:
2 (P3 + 0.4 * 0.45 * 2.4 * 8/2)+ (P4 + 0.4 * 0.45 * 2.4 * 8/2)
Vigas longitudinales superiores: (0.4 * 0.45 * 2.4 * 16)
Vigas longitudinales inferiores: (w1+0.4*0.45*2.4)*16
Columnas : (0.4 * 0.40 * 2.4 * 5.5 * 3)
Cerramiento sobre zapatas: (1.3 * 0.15 * 3.0 * 16)P = 155.24 ton
t
• EI ancho de la cimentaci6n es:
P 155.24ton
8=_1_= =0.91m
qa . L 10ton/m x 17m
=
Con: qa 10 ton/m2 L= 17 m
Se e/ige B = 1.90m
• Secciones y propiedades de los elementos:
Columna
2
A = 1600cm
Ix = Iy =404 /12 =2.133 x 105 cm 2
O.4m
Vigas
i.,'
2
A = 1800cm
0.45
Ix = 3.038 X 105 cm2
5 2
Iy = 2.400 x 10 cm
lit ~
0.4
, ,,;,
..... ;j 157Zapata continua
/
._......._
..............
/1.9
.............................................
,..::;-------~
'1V' 0.4
L...--------..IG.... ...........................................
I
M6dulo de elasticidad del hormig6n: Se recomienda tomar la mitad del valor
estipulado en la norma.
E = 3900.Ji: 8936MPa =89.4ton/cm2
::=
2
Los siguientes son los datos y correspondientes resultados del ISE93:
NOMBRE DEL PROYECTO: TRABAJO DE CIMENTA CIONES ESPECIALES
UNIDADES USADAS: Toneladas-Metros-Radianes
D AT 0 S DEL A EST R U C T U R A (ZAPATA CONTINUA)
=
NUMERO DE ELEMENTOS 28
NUMERO DE NUDOS = 25
=
NUMERO DE RESTRICCIONES 19
=
NUMERO DE NUDOS RESTRINGIDOS 19
Tabla 1
I
! ••
1581 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
2 0.50 0.00 1.00 0.00 0.00
3 1.50 0.00 1.00 0.00 0.00
4 2.50 0.00 1.00 0.00 0.00
5 3.50 0.00 1.00 0.00 0.00
6 4.50 0.00 1.00 0.00 0.00
7 5.50 0.00 1.00 0.00 0.00
8 6.50 0.00 1.00 0.00 0.00
9 7.50 0.00 1.00 0.00 0.00
10 8.50 0.00 1.00 0.00 0.00
11 9.50 0.00 1.00 0.00 0.00
12 10.50 0.00 1.00 0.00 0.00
13 11.50 0.00 1.00 0.00 0.00
14 12.50 0.00 1.00 0.00 0.00
15 13.50 0.00 1.00 0.00 0.00
16 14.50 0.00 1.00 0.00 0.00
17 15.50 0.00 1.00 0.00 0.00
18 16.50 0.00 1.00 0.00 0.00
19 17.00 0.00 1.00 0.00 0.00
20 ;0.50 3.00 0.00 0.00 0.00
21 8.50 3.00 0.00 0.00 0.00
22 ,~ 16:50 3.00 0.00 0.00 .. 0.00
23 0.50 5.50 0.00 0.00 0.00
24 ·.8.. 50 5.50 0.00 0.00 0.00
;
25 5.50 0.00 0.00 0.00
! ':'16~50
<'"AREA MTO..
LONGITUD CX CY
1 1 i2il 894E+3 0040 5.33E-03 0.50 1.000 0.000
1592 2 3 894E+3 0.40 5.33E-03 1.00 1.000 0.000
3 3 4 894E+3 0.40 5.33E-03 1.00 1.000 0.000
4 4 5 894E+3 0.40 5.33E-03 1.00 1.000 0.000
5 5 6 894E+3 0.40 5.33E-03 1.00 1.000 0.000
6 6 7 894E+3 0.40 5.33E-03 1.00 1.000 0.000
7 7 8 894E+3 0.40 5.33E-03 1.00 1.000 0.000
8 8 9 894E+3 0.40 5.33E-03 1.00 1.000 0.000
9 9 10 894E+3 0.40 5.33E-03 1.00 1.000 0.000
I
10 10 11 894E+3 0.40 5.33E-03 1.00 1.000 0.000
11 11 12 894E+3 0.40 5.33E-03 1.00 1.000 0.000
12 12 13 894E+3 0.40 5.33E-03 I 1.00 1.000 0.000
13 13 14' 894E+3 0.40 5.33E-03 1.00 1.000 0.000
14 14 15 894E+3 0.40 5.33E-03 1.00 1.000 0.000
15 15 16~ 894E+3 0.40 5.33E-03 1.00 1.000 0.000
16 16 17 894E+3 0.40 5.33E-03 1.00 1.000 0.000
17 17 18' 894E+3 0.40 5.33E-03 1.00 1.000 0.000
18 18 19 894E+3 0.40 5.33E-03 0.50 1.000 0.000
19 2 20 894E+3 0.16 2.13E-03 3.00 0.000 1.000
20 10 21 894E+3 0.16 2.13E-03 3.00 0.000 1.000
21 18 22 894E+3 0.16 2.13E-03 3.00 0.000 1.000
22 20 231 894E+3 0.16 2.13E-03 2.50 0.000 1.000
23 21 24\ 894E+3 0.16 2.13E-03 2.50 0.000 1.000
24 22 251 . 894E+3 0.16 2.13E-03 2.50 0.000 1.000
25 20 21, 894E+3 0.18 3.04E-03 8.00 1.000 0.000
26 21 22" . 894E+3 0.18 3.04E-03 8.00 1.000 0.000
27 23 24 894E+3 0.18 3.04E-03 8.00 1.000 0.000
28 24 25 894E+3 0.18 3.04E-03 8.00 1.000 0.000
i
D A T 0 S DEL;! SUE L 0 (ZONA URBANA ALiCANTE)
160NUMERO DE ESTRATOS =10
=
NUMERO DE DOVELAS 17
=
CAPACIDAD ULT [T/m2] 30.00
Tabla 3
I 1/2
1 0.5 8.00E-04 4.00E-04 0.25
2 0.5 8.00E-04 4.00E-04 0.75
3 0.5 8.00E-04 4.00E-04 1.25
4 0.5 8.00E-04 4.00E-04 1.75
5 0.5 5.00E-04 2.50E-04 2.25
6 0.5 5.00E-04 2.50E-04 2.75
7 0.5 5.00E-04 I 2.50E-04 3.25
8 0.5 5.00E-04 2.50E-04 3.75
9 0.5 5.00E-04 2.50E-04 4.25
10 0.5 5.00E-04 2.50E-04 4.75
DIMENSIONES DE LAS DOVELAS
Tabla 4
,DOVELA .; ' LONGITUD ANCHO'"
';",
1 1.00 1.90
2 1.00 1.90
1613 1.00 I 1.90
4 1.90
I
r 1.~~
5 1.0 1.90
6 1.0 1.90
7 1.00 1.90
8 1.00 1.90
9 1.00 1.90
10 1.00 1.90
11 1.00 1.90
12 1.00 I 1.90
13 1.00 1.90
14 1.00 1.90
15 1.00 1.90
16 1.1'\1'\ 1.90
17 1.00 1.90
D A T 0 S DEC A R G A (SERVICIO (PP + D + L»
=
NUMERO DE NUDPS CARGADOS 6
=
DE ELEMENTOS CARGADOS 2
FUERZAS DE EMPOTRAMIENTO
Tabla 5
EL:.EMENTO ACCION~1 ACCION 2 ACCION 3 ACCION 4 ACCION 5 ACCION 6
~>CF'-f0;; "';;''",
1 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
2 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
3 0.01'\ .... 1'\1'\ O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
1624 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
5 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
6 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
7 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
8 O.OOE+OO .OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE
9 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
10 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
I
11 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
12 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
13 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
14 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO 10.00E+00 O.OOE+OO O.OOE+OO
15 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
16 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
17 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
18 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
19 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
20 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
21 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
22 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
23 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
24 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
25 O.OOE+OO 1.96E+00 2.61E+00 O.OOE+OO 1.96E+00 -2.61E+00
26 O.OOE+OO 1.96E+00 2.61E+00 O.OOE+OO 1.9SE+00 -2.61E+00
27 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+O... ... .... JE+OO
28 O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO O.OOE+OO
163ACCIONES EN LOS NUDOS
Tabla 6
~\\\~i~' ACCION ACCION ACCION
\NUDO . 1
\:':\>" E~~X ENY ENZ
1<
1 0 0 0
2 0 0 , 0
0 0 0
4 0 0
+-~
5 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0
10 0 0 0
11 0 0 0
12 0 0 0
I 13 0 0 0
I 14 0 0 0
I· .
i .
15 0 0 0
16 0 0 0
17 0 0 0
18 0 0 0
19 0 0 0
20 0 -17.630 0
21 0 -31.360 0
22 0 -17.630 0
23 0 -10.220 0
24 0 -20.450 0
25 0 -10.220 0
164RESULTADOS
DESPLAZAMIENTO DE LOS NUDOS
Tabla 7
'. ~N -: UDO <,.:~ ; ·9ESPX . .;DES~Y D .. E SPZ
I 1 O.OOE+OO -1.26E-02 3.50E-03
,
; 2 O.OOE+OO -1.09E-02 3.50E-03
i
! 3 O.OOE+OO -7.01 E-03 3.84E-03
i 4 O.OOE+OO -3.71E-03 2.64E-03
;
5 O.OOE+OO -1.89E-03 1.00E-03
6 O.OOE+OO -1.72E-03 -6.63E-04
7 O.OOE+OO -3.1SE-03 -2.22E-03
8 O.OOE+OO -6.03E-03 -3.38E-03
9 O.OOE+OO -9.50E-03 -3.25E-03
1
10 O.OOE+OO -1.15E-02 -S.37E-18
t
I
I 11 O.OOE+OO -9.50E-03 3.25E-03
,I
12 O.OOE+OO -6.03E-03 3.38E-03
I
13 O.OOE+OO -3.18E-03 2.22E-03
:
i 14 O.OOE+OO -1.72E-03 6.63E-04
,
, 15 . O.OOE+OO -1.89E-03 -1.00E-03
i
I 16 O.OOE+OO -3.71E-03 -2.64E-03
:
i 17 O.OOE+OO -7.01E-03 -3.84E-03
! 18 O.OOE+OO -1.09E-02 -3.50E-03
i
I 19 O.OOE+OO -1.26E-02 -3.50E-03
i
I 20 : -2.06E-04 -1.15E-02 -1.14E-03
,I
I 21 1.88E-15 -1.27E-02 -5.30E-16
i
,!
I 22 2.06E-04 -1.15E-02 1.14E-03
I
16523 6.52E-05 -1.17E-02 2.04E-04
24 2.76E-15 -1.30E-02 -2.65E-16
25 -6.52E-05 -1.17E-02 -2. 04 E-04
DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES DEL SUELO
Tabla 8
"~Oi:~:;~;;Z22\'" ';\~/;:r" Ii REACCIONES ,Q .LlN .' Q .DIST
:::~
DOVEtA . DESP. ;;0<~ .".. " .
2
.....•. ,~;<:~, .~' [T] " .... [TIm] [T/m ] \.
< ,;,~ . •..~. .' .
1 -1.09E-02 18.59 18.58 9.78
2 -7.01E-03 7.56 7.56 3.98
3 -3.71 E-03 3.08 3.08 1.62
4 -1.89E-03 0.00 0.74 0.39
5 -1.72E-03 0.00 0.53 0.28
6 -3.18E-03 2.34 2.34 1.23
7 -6.03E-03 6.09 6.09 3.21
8 -9.50E-03 .. 11.29 11.29 5.94
9 -1.15E-02 14.92 14.92 7.85
I
10 -9.50E-03 11.29 11.29 5.94
11 -6.03E-03 6.09 6.09 3.21
12 -3.18E-03 2.34 2.34 1.23
13 -1.72E-03 0.00 0.53 0.28
14 -1.89E-03 0.00 0.74 0.39
15 -3.71 E-03 3.08 3.08 1.62
16 -7.01 E-03 7.56 7.56 3.98
17 -1.09E-02 18.59 18.58 9.78
ELEMENTOS MECANICOS DE LA SUPERESTRUCTURA
166. Tabla 9
IEL~~'~~Tc:> 'F' I~i JJ I: jA :!XIAL ' Ib~~:~:1 MOMEN AXIAL CORT MOMEN
l~~~; 'jJj­ .' LL
1..lii .... <~;}\N.I.,\;. ,< N.F N.F N.F '.
i . ..••·1!:~· ..... .'.
19 2 20 29.73 2.83 7.19 -29.73 -2.83 1.3
·20 10 21 55.89 0 0 -55.89 0 0
21 18 22 29.73 -2.83 -7.19 -29.73 2.83 -1.3
22 20 23 10.36 -1.31 -2.66 -10.36 1.31 -0.62
23 21 24 20.18 0 0 -20.18 0 0
24 22 25 10.36 1.31 2.66 -10.36 -1.31 0.62
25 20 21 -4.14 1.74 1.36 4.14 2.18 -3.09
26 21 22 -4.14 2.18 3.09 4.14 1.74 -1.36
27 23 24 1.31 0.14 0.62 -1.31 -0.14 0.48
28 24 25 1.31" -0.14 -0.48 -1.31 0.14 -0.62
ELEMENTOS MECANICOS DE LA CIMENTACION
. , .
Tabla 10
Q .LlN pm
M [T*m]
[TIm]
18.58 0.00 0.00
0.50 9.29 -20.44 2.32 2.32 0.00 18.58 -29.73 -7.19
1.00 -11.15 -11.15 -12.77 -12.77 0.00 7.56 0.00 0.00
1.50 -7.37 -7.37 -17.40 -17.40 0.00 7.56 0.00 0.00
2.00 -3.59 -3.59 -20.13 -20.13 0.00 3.08 0.00 0.00
2.50 -2.05 -2.05 -21.54 -21.54 0.00 3.08 0.00 0.00
~ .; ," i 1673.00 -0.51 -0.51 -22.18 -22.18 0.00 0.74 0.00 0.00
3.50 -0.14 -0.14 -22.34 0.00 0.74 0.00 0.00
4.00 0.23 0.23 -22.32 0.00 0.53 0.00 0.00
4.50 0.50 0.50 -22.14 -2 0.00 0.53 0.00 0.00
5.00 0.76 0.76 -21.83 -21.83 0.00 2.34 0.00 0.00
5.50 1.93 1.93 -21.15 -21.15 0.00 2.34 0.00 0.00
./
6.00 3.10 3.10 -19.90 -19.90 0.00 6.09 0.00 0.00
6.50 6.14 6.14 -17.59 -17.59 0.00 6.09 0.00 0.00
7.00 9.19 9.19 -13.75 -13.75 0.00 11.29 0.00 0.00
7.50 14.84 14.84 -7.75 -7.75 0.00 11.29 0.00 0.00
8.00 20.48 20.48 1.09 0.00 14.92 0.00 0.00
8.50 27.94 -27.94 0.00 14.92 -55.89 0.00
I
9.00 -20.48 -20.48 1.09 0.00 11.29 0.00 0.00
9.50 -14.84 -14.84 -7.75 0.00 11.29 0.00 0.00
10.00 -9.19 -9.19 -13.75 O. 6.09 0.00 0.00
III I
10.50 -6.14 -6.14 .-- -17.59 0.00 6.09 0.00 0.00
f19.9O
11.00 -3.10 -3.1 0 -19.90 0.00 2.34 0.00 0.00
11.50 -1.93 0.00 2.34 0.00 0.00
-1.93 ~-21.15
12.00 -0.76 -0.76 -21.83 0.00 0.53 0.00 0.00
12.50 -0.50 -0.50 -22.14 0.00 0.53 0.00 0.00
13.00 -0.23 -0.23 -22.32 -22.32 0.00 0.74 0.00 0.00
13.50 0.14 0.14 -22.34 -22.34 0.00 0.74 0.00 0.00
14.00 0.51 0.51 -22.18 -22.18 0.00 3.08 0.00 0.00
14.50 2.05 2.05 -21.54 -21.54 0.00 3.08 0.00 0.00
1.5.00 3.59 3.59 -20.13 -20.13 0.00 7.56 0.00 0.00
15.50 7.37 7.37 -17.40 -17.40 ,0.00 7.56 0.00 0.00
11.15 11.15 -12.77 -12.77 0.00 18.58 0.00 0.00
Iv.vv
16.50 20.44 -9.29 -4.87 -4.87 0.00 18.58 -29.73 7.19
, . 17.00 . 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
16820-E62.1-
81
,---__,_---__,.---_.----.____---r__---._----.------~,--------.
_________________________________
\
61
\ \
NOICATNEMIC
\
41
21
30.E30.6-
l
)m(
~
sodun
01
AL'NE rI
sol
ed
071
sadanedrooC
8 30-ESOn-
SOTNEIMATNESA
.'
•
6
\
4
~
________!L...
f
2
l
20-E62.1-
l
',I
I I
OO+EO,O 30-EO,2- 30-EO,4· 30-EO 30-EO,8- 20-EO,1- 20-E2,1- 20-EAI-
6- '
g 1/1 9. c "s" S ; t:_ ._________
. ~_____
87,9
71
89,3
61
26,1
.~_~~ 51
~.~-.----.~~'"--.
93,0
41
82,0
31
____
~~~ 1
OLEUS 32,1
......h_--------------------------.-----------~
21
12,3
11
49,5
01
LE salevoD
58,7
NE 9
49,5 171
8
SENOICCAER
12,3
7
32,1
6
1
82,0
5
93
4
,0
26,1
3
_______
89,3
2
87,9
•_______ 1
21 01 8 6 4 2 o
-
E- .:::.:s. o ne )lC ::::s o J( J( OC )lC ::0
­.
­ NOO~,O
44,02
,
I
00:61
.'"""'~~-"~-..-.""""--~
!
0l
0:
.."..---.. ,41,u~
NOICATNEMIC
~,.'"'"'~-----------.....,---------------,._._-----------------_._------
§.
~J
0tc
)m( 0~
,~-
sodun
0.
1n
sol
49,72
ed
AL I 271
sadanedrooC
~18
NE
ETNATROC
0~,6v
..N,·,");·';~~J'f05~2
U
~ 0
,0
00,04 00,03 00,02 00,01 uu,u 00,01- 00,02- 00,03- 00,04-
- - E S : S =: 1s C :t 0 0~
~.
~
si "' j;'. ~. ­ ~ c ....... ,e. ..:'" g~S;( Z!!i.1tt> ~'i'-t> mC )'( 0 '"I S 0 :)
J: l'1'. 1::-:.. i- ~ 0 .... "-i 0- .••~ , _lo- m ..0....; l-';{ m )»'( ne
,.::0. )l'
00,81
,-00,0..
2~ 78.4-
.00,61
i
00,41
NOICATNEMIC
00,21
)m(
sodun 00,01
90,1
sol
\
AL ed 371
sadanedrooC ,J
NE
OTNEMOM 00,6
00.4
.
00,2
OlIJO
• ­ ­
00,02 00,51 00,01 00,5 00,0 00,5- 00,01- 00,51- 00,02- 00,52-
- - E - c - 0 0 c )Q E 0 2:• Punzonamiento:
Se revisara la columna mas desfavorable, que en este caso es la de la mitad;
segun los resultados obtenidos la carga que baja es de 55.89 ton (columna 7 tabla
=
10) a la dovela 9 donde existe una capacidad de carga q 7.85 ton/m2 (columna 5
tabla 8).
NOTA: Las cargas que se ingresan allSE 93 son de servicio.
h = 40 cm d = 33 cm b = 40 cm Bdovela = 190 m Ldovela = 100 cm
bo = 4 (b + d) = 4 (400 + 330)mm = 2920 mm
Vu == 1.5l P - q5 (b + dy J=77.56 ton
Vu 77.56 ton 80 5 I 0 805
2
v u == bod == 2.92 mx 0.33 m = . ton m ==. MPa
.JfC
<P = 0.85.J21 MPa = 1 30 MP OKI
3 3 . a .
.JfC
O 805 MP <P (1 a sdJ = 0.85.J21 MPa (1 40.330) = 212 MP OKI,
v u = . a:::; 6 + 2b 6 + 2 . 2920 . a
o
<P .JfC (1 + ~J = 0.85.J21 MPa (1 + 2) =1 95 MPa OKI
6 ~c 6 l '
= =
Donde: ~ 0.85 ~s 40 (columna centrada en la zapata)
• Cortante Unidireccional en L:
174Vu =1.5 2:~qi =;1.5 * (B/2 -b/2 -d)* Ltkl~2:qi = 1.5 * (1.9/2 -0.4/2 - 0.33)* 1* (60.71)= 38.25to
Vu =l:!;~~;;m = 6.82ton/m2 =0.068MPa
q>f
1
Vu = 0.068 MPa :::;; = 0.85-J: MPa = 0.65 MPa OK!
• Cortante Unidireccional en la dovela mas esforzada:
2
Vu = 1.5 [ql (B /2 -b/2 -d)~doveIQ = 1.5 [9.78 ton/m (1.9/2 - 0.2 -0.33)].1 m2 =6.16 ton
dovel
Vu = ~d = 1:.~~~o; m = 18.67 ton/m2 = 0.19 MPa
q>f
85 1
Vu = 0.19 MPa:::;; = 0. -J: MPa :::: 0.65 MPa OK!
• Cortante Unidireccional en B:
Del diagrama de cortante, se tiene que la cortante maxima es:
27.94 ton = 279400 N
= =
Vu 1.5 x 279400 N 419100 N
Vu 419100 N
Vu = Bd = 1900 mmx 330 mm = 0.66 MPa
q>f
Vu :::: 0.66 MPa:::;; =0.85-J:1MPa =0.65 MPa (NO!), La cercania de valores
no amerita rediseiiar.
• Momento en L (Acero transversal):
;:; f
175= =
En la esquina de la zapata con q1 q17 9.78 ton/m2
qt(B-b)2 ]
6
Mu = 1.5 8 Ldovelo = 4.13 ton.m = 41.3 x10 N.mm
[
Calculo del Acero transversal:
= = =
• fcu 0.85 fc 0.85 x 21MPa 17.85 MPa
= = =
6
• R Ldoveladfcu 1000 mm x 330 mm x 17.85 MPa 5.89x10 N
6
• m= Mu = 41.3 x10 N.mm = 0.024
cp •R . d 0.9 x 5.89 x 10 N x 330mm
= =
• m 0.024 < mo 0.307 Secci6n Simplemente Reforzadal
• w= 1-.)1-2m=.1-.)1-2xO.024 = 0.024
6
• A = w·R = 0.024x5.89x10 N =3351 2
s f 420MPa . mm
y
= = =
2
Asmin 0.0018·Ldovela·d 0.0018 x 1000 mm x 330mm 594 mm
= =
2 2
As 335.1 mm < Asmin 594 mm
=
Por 10 tanto: As 594 mm 2 por metro.
Para los 17 m: 17 x 5.94 em2 = 100.98 em2 •
Se pondran 51 N.Q5 (As = 101.49 em2 ) @ 33 em, empezando a contar a 25 cm del
borde respectiv~" de una longitud de 1.9 m incluyendo ganchos a 90°.
• Momento en B(Acero longitudinal):
Del diagrama de m,omentos se tiene:
Para momento positivo en la mitad de la luz:
=
M 13.19 ton.m
176Mu = 1.5 x 13.19 ton.m = 19.79 ton.m
Calculo del Acero longitudinal (momento positiv~):
• fcu = 0.85 fc = 0.85 x 21 MPa = 17.85 MPa
• R = BdfclJ = 1900mm x 330mm x 17.85 MPa = 11.19x106 N
• m = Mu = 19.79 x 107 f'tmm = 0.0595
q>·R·d 0.9xll.19x106Nx330mm
• m = 0.0595 < ma = 0.307 Secci6n Simplemente Reforzc:~da!
• w = 1-.J1-2m = 1-.J1-2xO.0595 = 0.0614
6
x
• A =w.R=0.0614xll.19 10 N=1637
2
fy 420MPa mm
S
2
Asmin = 0.0018·B·d = 0.0018x1900mm x 330mm = 1129 mm
. '
2 2
As = 1637 mm > Asmin = 1129 mm
As
Por 10 tanto: = 1637 mm 2 = 16.37 em2
Se pondran 9 N.Q 5 (As = 17.91 em2 ) @ 19 em, empezando a contar a 19 cm del
borde respectiv~.
aeero longitudinal para momenta negativo:
M = 22.34 ton.m
Mu = 1.5 x 12.22 ton.m = 33.51 ton.m
Ca.lculo del Acero:
• fcu = 0.85 fc = 0.85 x 21MPa = 17.85 MPa
6
• R = Bdfcu= 1900 mm x 330 mm x 17.85 MPa = 11.19x10 N
• m= Mu = 33.51x107N.mm =0.101
q>·R·d 0.9xll.19x106Nx330mm
• m = 0.101 < ma = 0.307 Secci6n Sirnplemente Reforzada!
'=:i -
• w = 1-.J1-2m .J1-2 x 0.101 = 0.106
.
, '
1776
A = w·R = 0.106xll.19xl0 N =2825
• 2
fy 420MPa mm
S
Asmin = 0.0018·B·d = 0.0018x1900mm X 330mm = 1129 mm2
= 2 = 2
As 2825 mm > Asmin 1129 mm
Por 10 tanto: As = 2825 mm2 = 28.25 em2
Se pondran 10 N2 6 (As = 28.40 em2 ) @ 17 em, empezando a contar a 18 cm del
borde respectiv~.
A la hora de poner el acero se tendra en cuenta la longitud de desarrollo de las
barras y los consiguientes puntos donde se pueden interrumpir asi:.
No. Barra Long. desarrollo
6 42 cm
5 35cm
En conclusion la zapata continua a construir tendra las siguientes dimensiones y
especificaciones de materiales:
=
Lado zapata: B 1.9 m
=
Longitud zapata: L 17 m (Dos volados de 0.5 m en los extremos)
=
Altura: h 40 cm
=
Altura efectiva: d 33 cm
Materiales: f'c = 21 MPa fy = 420 MPa
Acero transversal: 51 No 5 @ 33 cm, empezando a contar a 25 cm del borde
respectiv~, de una longitud de 1.9 m incluyendo ganchos a 90°.
I . Acero longitudinal: 10 No 6 (refuerzo superior) @ 17 cm, empezando a contar a 18
cm del borde respectivo .
• r ,
.... I 1789 NQ 5 (refuerzo iinferior) @ 19 em, empezando a eontar a 19 em del borde
respeetivo.
~I
I.. • .. ... .. .. .. ... .. ... ... .. .. ,. ... .. ... .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. • ... ... ... .. ... .. .. .. .. .. .. .. .....1
51 @ 33 em 25 em
16m ,
4
Acero transversal
m
Acero longitudinal
1792 LOSA DE CIMENTACION
Se requiere diseiiar la losa de cimentacion para el edificio cuya geometria en
planta y en alzado se presentan a continuacion, conjuntamente con las
caracteristicas del suelo.
Datos iniciales:
A=8.0 m
II Do
-$­
-$-r
a
q
00
II
D:I 2.5m
-$-f
3.0m
a
q
00
II
D:I
-$-1 A=8.0 m
Estratigrafia de la cimentaci6n:
q = 10 tInt'
d• NUMERACION DE NUDOS Y ELEMENTOS.
• NUMERACION DE NUDOS Y ELEMENTOS EN LA LOSA DE CIIVIENTACION.
41 44 45
29 39 31 32
36 37 ~ 39 40
2E. 26 27 2~
!3l :J2 33 34._ 35
21 22 23 24
26 27 i 2~ 29 30
17 la 19 20
/
121 22 23 24 25
13 14 15 16
116 17 I~ II> 20
I
I> 19 II 12
ill 12 13 14 IE.
5 6 7 ~
6 7 a I> 10
Y
I 2 3 4 Lx
I 2 3 4 E.
181• NUNIERACION DE NUDOS Y ELEMENTOS EN EL PORTICO
Para el desarrollo de este numeral se utiliz6 el programa ISE-94, realizando
previamente un modelo de la estructura (superestructura y subestructura) en el
SAP-90. La superestructura (p6rtico en tres dimensiones) se model6 con
elementos frame y la subestructura (Iosa de cimentaci6n) se model6 con
elementos shell considerando el peso propio, la carga viva y la carga muerta.
• ARCHIVO DE DATOS DE ENTRADA
A continuaci6n se presenta el archivo de datos en el cual se indican las cargas
que actUan sobra la estructura, la secci6n y las propiedades de los rlementos. AI
igual que en el caso de la zapata continua el m6dulo de elasticidad del hormig6n
que se utiliza es igual a la mitad del recomendado en la NSR-98.
LOSA DE CIMENTACION
C UNIDADES kN
SYSTEM
182L=1
JOINTS
1 X=O y=o Z=O
5 X=8 Y=O Z=O
41 X=O Y=16 Z=O
45 X=8 Y=16 Z=O Q= 1,5,41,45,1,5
46 x=o Y=O Z=3
47 X=8 Y=O Z=3
48 x=o Y=8 Z=3
49 X=8 Y=8 Z=3
50 X=O Y=16 Z=3
51 X=8 Y=16 Z=3
52 x=o Y=O Z=5.5
53 X=8 y=o Z=5.5
54 x=o Y= 8 Z=5.5
55 X=8 Y=8 Z=5.5
56 X=O Y=16 Z=5.5
57 X=8 Y=16 Z=5.5
FRAME
NM=2 NL=5 Z=-1
1 A=0.16 1=2.133E-3,2.133E-3 E=8.94E+06 W=3.84:COLUMNAS
2 A=0.18 1=3.038E-3,2.400E-3 E=8.94E+06 W=4.32:VIGAS
1 WG=O,O, -25.56:VIGAS SUPERIORES TRANSVERSALES EXTREMAS
2 WG=O,O,-51.12:VIGA SUPERIOR TRANSVERSAL INTERMEDIA
3 WG=0,0,-44.08:VIGAS INFERIORES TRANSVERSALES EXTREMAS
4 WG=0,0,-78.4:VIGA INFERIOR TRANSVERSAL INTERMEDIA
,
5 WG=0,0,-4.88:VIGAS LONGITUDINALES INFERIORES
C
C COLUMNAS PRIMER PISO
1 1 46 M=1 LP=3,O
1832 5 47 M=1 LP=3,O
3 21 48 M=1 LP=3,O
4 25 49 M=1 LP=3,O
5 41 50 M=1 LP=3,O
6 45 51 M=1 LP=3,O
C
C COLUMNAS SEGUNDO PISO
7 46 52 M=1 LP=3,O
8 47 53 M=1 LP=3,0
9 48 54 M=1 LP=3,O
9 48 54 M=1 LP=3,O
1049 55 M=1 LP=3,O
11 50 56 M=1 LP=3,O
1251 57 M=1 LP=3,O
C
C VIGAS TRANSVERSALES
13 4647 M=2 LP=2,O NSL=3
14 4849 M=2 LP=2,O NSL=4
15 5051 M=2 LP=2,O NSL=3
16 52 53 M=2 LP=2,O NSL=1
17 5455 M=2 LP=2,O NSL=2
18 5657 M=2 LP=2,0 NSL=1
C
C VIGAS LONGITUDINALES
19 4648 M=2 LP=3,0 NSL=5
20 48 50 M=2 LP=3,O NSL=5
21 4749 M=2 LP=3,0 NSL=5
22 4951 M=2 LP=3,O NSL=5
23 52 54 M=2 LP=3,O
24 54 56 M=2 LP=3,O
25 5355 M=2 LP=3,O
",> ,
:' ,! 18426 5557 M=2 LP=3,O
SHELL
NM=1 Z=-1
1 E=S.94E+06 U=0.2 W=24
1 JQ=1,2,6,7 ETYPE=2 M=1 TH=OAO G=4,S
POTENTIAL
1 45 1 P=-7.6,-7.6
RESTRAINTS
1 45 1 R=1,1,0,0,0, 1
SPRINGS
1 K= 0,0,10
2 K= 0,0,10
3 K=O,O,10
4 K= 0,0,10
5 K= 0, 0,10
6 K= 0, 0,10
7. K= 0,0,10
S K= 0,0,10
9 K= 0,0,10
10 K= 0,0,10
11 K= 0,0,10
12 K=O, 0,10
13 K= 0,0, 10
14 K= 0,0,10
15 K= 0, 0,10
16 K=O,O, 10
17 K=O, 0,10
18518 K= 0, 0,10
19 K= 0, 0,10
20 K= 0,0,10
21 K= 0,0, 10
22 K= 0,0,10
23 K= 0,0,10
24 K=O, 0,10
25 K= 0,0,10
26 K= 0,0,10
27 K= 0, 0,10
28 K= 0, 0,10
29 K= 0, 0,10
30 K= 0, 0,10
31 K= 0, 0,10
32 K= 0,0,10
33 K= 0,0,10
34 K=O, 0,10
35 K= 0,0,10
36 K= 0,0,10
37 K= 0,0,10
38 K= 0,0,10
39 K= 0,0,10
40 K= 0,0,10
41 K= 0, 0,10
42 K= 0, 0,10
43 K= 0, 0,10
44 K= 0, 0,10
45 K= 0, 0,10
• CONSTANTES DE RESORTE CORREGIDA
SPRINGS
1861 K= 0,0, 11881.7265625
2 K= 0, 0, 11301.0332031
3 K= 0,0, 10621.9531250
4 K= 0,0, 11301.0371094
5 K= 0, 0, 11881.7275391
6 K= 0, 0, 11427.7685547
7 K= 0, 0, 9379.2363281
8 K= 0, 0, 7571.5039063
9 K= 0,0, 9379.2265625
10 K= 0,0, 11427.7695313
11 K= 0,0, 11045.4218750
12 K= 0,0, 9085.2939453
13 K=O,O, 7323.8076172
14 K= 0, 0, 9085.2929688
15 K= 0,0, 11045.4238281
16 K= 0,0, 13830.4765625
17 K= 0,0, 11471.3437500
18 K= 0,0, 9295.6699219
19 K= 0,0, 11471.3437500
20 K= 0,0, 13830.4765625
21 K= 0,0, 16936.3789063
22 K= 0,0, 12210.9804688
23 K= 0,0, 8533.1474609
24 K= 0,0, 12210.9824219
25 K= 0,0, 16936.3789063
26 K= 0,0, 13830.4775391
27 K= 0,0, 11471.3417969
28 K= 0,0, 9295.6738281
29 K= 0,0, 11471.3437500
30 K= 0,0, 13830.4765625
31 K= 0,0, 11045.4199219
18732 K= 0, O. 9085.2919922
33 K= 0,0, 7323.8090820
34 K= 0,0, 9085.2910156
35 K= O. 0, 11045.4257813
36 K= 0, O. 11427.7656250
37 K= 0,0, 9379.2353516
38 K= 0.0, 7571.5000000
39 K= 0,0, 9379.2343750
40 K= 0,0, 11427.7617188
41 K= 0, 0, 11881.7255859
42 K= O. 0, 11301.0341797
43 K= 0, O. 10621.9550781
44 K= 0, 0, 11301.0371094
45 K= 0,0, 11881.7265625
• GRAFICAS DE LOS RESULTADOS
ISE94 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE MINAS
DESPLAZAMIENTOS DE LAS DOVELAS
Xc rYc IDESP.(L) DOV
! 0> >, I
,»i'" ,i "
1 1 0.0119 * 1
3 1 0.0065 * 2
5 1 0.0065 * 3
7 1 0.0119 * 4
1 3 0.007 * 5
3 3 0.0048 * 6
5 3 0.0048 * 7
1887 3 0.007 * 8
1 5 0.0075 * 9
3 5 0.0051 * 10
5 5 0.0051 * 11
7 5 0.0075 * 12
1 7 0.0111 * 13
3 7 0.0062 * 14
.0­
5 7 0.0062 * 15
7 7 0.0111 * 16
1 9 0.0111 * 17
3 9 0.0062 * 18
5 9 0.0062 * 19
7 9 0.0111 * 20
1 11 0.0075 * 21
3 11 0.0051 * 22
5 11 0.0051 * 23
7 11 0.0075 * 24
1 13 0.007 * 25
3 13 0.0048 * 26
5 . 13 0.0048 * 27
7 13 0.007 * 28
1 15 0.0119 * 29
3 15 0.0065 * 30
5 15 0.0065 * 31
7 15 0.0119 * 32
189­.-
..-~----...
1=X-+- 2=X-D- 3=X 4=X
.
61
~----~----~------~----~----~------~----~-----+o
...~-.---......
"
41
-.-~.,......
."
--------~----------------~-/-------------~-------.-------------..... NOICATNEMIC
21
"
01
)m(
AL y
ne
091
NE
adanedrooC
8
SOTNEIMATNESA
"'/
6
/......
" ,
~~'"-.,-~.-
4
.
:n"
2
.'
n
o
410,0 210,0 10,0 800,0 600,0 400,0 200,0
- E- S c !!!. E !J i ne C<
----I
y 30-E0925-,-X 30-E1012.-Y 10-E7171 30-E0925., 30-E1012 20-[6504,-Z
.
~'" 09PASL
z 1MLGOSOl DEMROrED
J
A1fINI1t AHIXA1t
/'4f EPAHS
DAOL ,-
. X Y
x Z
191MOMENTO M 11 (Acero transversal)
'Xn(m);~!fi . Y.. n'.n) f\li11 {kN*m) ,.' NUDO "'~
.!?~;: ..>.. ;;'\!. ' \
0 0 65.673 1
2 0 -85.333 2
4 0 -68.128 3
6 0 -85.333 4
8 0 65.673 5
0 2 -18.12 6
2 2 -29.655 7
4 2 -43.694 8
6 2 -29.655 9
!
8 2 -18.12 10
0 4 4.7656 11
2 4 -21.871 12
4 4 -26.225 13
6 4 -21.871 14
8 4 4.7656 15
0 6 -10.674 16
2 6 -27.846 17
4 6 -42.964 18
6 6 -27.846 19
8 -10.674 20
v
0 8 27.156 21
2 8 -70.163 22
i .
!, 4 8 -44.51 23
6 8 -70.163 24
8 8 27.156 25
0 10 -10.674 26
2 10 -27.846 27
..
" ,. ,
192I
4 10 -42.964 28
6 10 I -27.846 29
8 10 -10.674 30
0 12 4.7656 31
2 12 -21.871 32
r
4 12 -26.225 33
I
6 12 -21.871 34
8 12 4.7656 35
0 14 -18.12 36
2 14 -29.655 37
4 14 -43.694 38
6 14 -20.655 39
8 14 -18.12 40
0 16 65.673 41
2 16 -85.333 42
4 16 -68.128 43
6 1v __ .333 44
8 16 65.673 45
.
.
...." \
"'~ ~ 193M11
80.00
60.00
-
40.00
E ~Y=O
-z 20.00
~ Y=2
0.00
.0.. .
Y=4
Z -20.00
W
:I Y=6
-40.00
0
:I --­ Y=8
-60.00
-80.00
-100.00
COORDENADA EN X (m)
MOMENTa M22 (Acero longitudinal)
Xn Yn M22(kN.m) NUDO
0 0 97.815 1
0 2 -91.295 6
0 4 -69.702 11
0 6 -84.172 16
0 8 237.18 21
0 10 -84.172 26
0 12 -69.702 31
0 14 -91 .295 36
0 16 97.815 41
2 0 -26.285 2
2 2 -26.968 7
2 4 -42.387 12
2 6 -7.7474 17
2 8 30.849 22
194I '
I
2 10 -7.7474 27
2 12 -42.387 32
2 14 -26.968 37
2 16 -26.285 42
4 0 10.909 3
4 2 -24.761 8
I
4 4 -22.476 13
J
4 6 -4.2097 18
4 8 6.7001 23
4 10 -4.2097 28
4 12 -22.476 33
4 14 -24.761 38
4 16 10.909 43
6 0 -26.285 4
6 2 -26.968 9
6 4 -42.387 14
6 6 -7.7474 19
6 8 30.849 24
6 10 -7.7474 29
6 12 -42.387 34
6 14 -26.968 39
6 16 -26.285 44
8 0 97.815 5
8 2 -91.295 10
8 4 -69.702 15
I
8 6 -84.172 20 i
I
8 8 237.18 25
i
8 10 -84.172 30
8 12 -69.702 35
8 11, -91.295 40
1958 16 97.815 45
M22
300
250
200
- 150
a
E
100
z
..:a.:: X=2
50
i"
X=4
W '
20
-50
-100
-150
COORDENADAS EN Y (m)
196REACCIONES EN LA CIMENTACION:
,;(
':,: E~I7(kN
I~~,: I~l·
"f/ m) DOV
1 1 76.0864 1
1 3 28.0498 5
1 5 32.941 9
1 7 59.4629 13
1 9 59.4629 17
1 11 32.941
L.I
1 13 28.0498
L.O
1 15 76.0864 29
3 1 24.6604 2
3 3 9.871 6
3 5 12.2342 10
I
3 7 15.8149 14
3 9 15.8149 18
3 11 12.2342 22
3 13 9.871 26
3 15 24.6604 30
5 1 24.6604 3
I
5 3 .871 7
5 5 2.2342 11
5 7 5.8149 15
5 9 15.8149 19
5 11 12.2342 23
5 13 9.871 27
5 15 24.6604 31
7 1 76.0864 4
7 3 28.0498
81
I
7 5 32.941 12
1977 7 59.4629 16
, \ 7 9 59.4629 20
7 11 32.941 24
7 13 28.0498 28
7 15 76.0864 32
1981=XD 3=X 5=XD 7=XD
)2m/Nk(
sen6iccaeR
NOICATNEMIC
)m(
x
08 07 06 05- 03 02 01 o ne
sadanedrooC
AL
NE 7=X
991
SENOICCAER
1
4
)m(
5 y
ne
sadanedrooC• Momento 11 (Acero transversal):
Para simplificar se t6maran los momentos positivos y negativos mas
desfavorables.
De la tabla de momento 11 se tiene:
LA SECCI6NES CRfTICAS CORRESPONDEN A LOS EXTREMOS DE LA LOSA.
I
i /
=
Para momenta positivo: M 65.673 kN.m
1
= =
.\ ." Mu 1.5 x 65.673 kN.m 98.51 kN.m
I
Calculo del Acero transversal:
= = =
• fcu 0.85 fc 0.85 x 21MPa 17.85 MPa
= = =
• R lcJoveladfcu 2000 mm x 330 mm x 17.85 MPa 11.8x106 N
.,
'.- • m= Mu = 98.51 x106 N.mm =0.028
<p·R· d 0.9 x 11.8 x106 Nx 330mm
• m = 0.028 < mo = 0.307 Secci6n Simplemente Reforzada!
• w=I-.J1-2m =0.029
6
• A = w·R = 0.029xll.Bxl0 N = B07 2 2
s f 420MPa . mm
y
= = = 2
Asmin 0.0018Jdovela'd 0.0018 x 2000 mm x 330mm 1188 mm
As = 807.2 mm~ <: Asmin = 1188 mm2
=
2
Por 10 tanto: As 1188 mm @ dos metros.
, :~ : I ,.~ }. , . i Para los 16 m: 8 x 1188 mm2 = 9504 mm2 •
=
Se pond ran 48 N.2 5 (As 9552 mm2 ) @ 33 em, empezando a contar a 25 cm del
borde respectivo
Para momenta negativo: M = 85,333 kN.m
200= =
Mu 1.5 x 85.333 kN.m 128 kN.m
Calculo del Acero transversal:
= = =
• fcu 0.85 fc 0.85 x 21MPa 17.85 MPa
=
• R = Ldoveladfcu = 2000 mm x 330 mm x 17.85 MPa 11.8x106 N
6
• m = My = 128 x 10 N.mm = 0.037
./
q>' R· d 0.9 x 11.8 x 106 N x 330mm
=
• m = 0.037 < ma 0.307 Seccion Simplemente Reforzada!
• UJ = 1--J1-2m = 0.037
6
= =
• A UJ·R 0.037 x 11.8x10 N =1046 2
s f 420MPa mm
y
= = =
2
Asmin 0.0018·Ldovela·d 0.0018 x 2000 mm x 330mm 1188 mm
=
2 2
As = 1046 mm < Asmin 1188 mm .
Par 10 tanto: As = 1188 mm2 @ dos metros.
Para los 16 m: . 8x 1188 mm2 =9504 mm2 •
Se pondran 48 NQ 5 (As = 9552 mm2 ) @ 33 em, empezando a contar a 25 em del
borde respectivo
• Momento 22 (Ac~ro longitudinal):
Para simplificar se tomaran los momentos positivos y negativos mas
desfavorables.
De la tabla de momenta 22 se tiene:
LA SECCI6NES CRiTICAS CORRESPONDEN A LOS EXTREMOS DE LA LOSA.
..
:, ., ~\
=
Para momento positivo: M 237.18 kN.m
= =
Mu 1.5 x 237.18 kN.m 355.8 kN.m
201Cillculo del Acero longitudinal:
• fcu = 0.85 fc = 0.85 x 21MPa = 17.85 MPa
6
• R = Ldoveladfcu = 2000 mm x 330 mm x 17.85 MPa = 11.8x1 0 N
, M '
= =
• m 0.102
u
tp·R·d
• m = 0.102 < mo = 0.307 Secci6n Simplemente Reforzada!
• w = 1-~1-2m = 0.107
2
• A = w·R =3014 mm
S f
Y
2
Asmin = 0.0018·Ldovela·d = 0.0018 x 2000 mm x 330mm = 1188 mm
As = 3014 mm2 > Asmin = 1188 mm2
Por 10 tanto: As =3014 mm 2 @ dos metros.
Para los 8 m: 4 x 3014 mm2 =12056 mm2 •
=
2
Se pondran 43 N.26 (As 12212 mm ) @ 18 em, empezando a contar a 22 cm del
borde respectivo
Para momento negativo: M = 91.295 kN.m
Mu = 1.5 x 91.295 kN.m = 137 kN.m
Calculo del Acero longitudinal:
• fcu = 0.85 fc = 0.85 x 21MPa = 17.85 MPa
• R = Ldoveladfcu =,,2000 mm x 330 mm x 17.85 MPa = 11.8x106 N
• m= Mu = 0.039
tp·R·d
• m = 0.039 < mo = 0.307 Secci6n Simplemente Reforzada!
• w = 1-~1-2m = 0.03995
2026
AS =_UJ_.R = O.03995x11.8x10 N =1121 mm2
•
f 420MPa
y
= = =
2
Asmin 0.0018·Ldovela·d 0.0018 x 2000 mm x 330mm 1188 mm
= =
2 2
As 1121 mm < Asmin 1188 mm
=
Por 10 tanto: As 1188 mm2 @ dos metros.
Para los 8 m: 4 x 1188 mm2 =4752 mm2 •
=
Se pondrfm 24 N2 5 (As 4776 mm2 ) @ 33 em, empezando a contar a 21 cm del
borde respectiv~
A la hora de poner el acero se tendra en cuenta la longitud de desarrollo de las
barras y los consiguientes puntos donde se pueden interrumpir asi:.
No. Barra Long. desarrollo
6 42cm
5 35cm
En conclusi6n la losa de fundaci6n a construir tendra las siguientes dimensiones y
especificaciones de materiales:
=
Ancho: B 8.0 m
. Longitud: L = 16 m
Altura: h =40 cm
=
Altura efectiva: d 33 cm
= =
Materiales: fc 21 MPa fy 420 MPa
*ero transversal: 48 NQ 5 @ 33 cm, empezando CI contar a 25 cm del borde
respectiv~, arriba ,y abajo.
; I
Acero longitudinal: 43 NQ 6 (refuerzo inferior) @ 18 cm, empezando a contar a 22
cm del borde respectiv~.
24 NQ 5 (refuerzo superior) @ 33 cm, ernpezando a contar a 21 cm del borde
respectiv~.
203