Modelamiento de la transferencia de oxigeno para cultivo de microorganismos en un biorreactor de columna de burbujeo
Autor: Montoya Guzmán, Didier Andrés
Asesor: Sánchez Toro, Oscar Julián (Thesis advisor)
Fecha: 2003
Programa: Bogotá - Medicina -Fisioterapia
Facultad: Facultad de Medicina

Resumen: Diversos autores han demostrado que un sistema de aireación favorece las habilidades fermentativas de los microorganismos aerobios, de allí la importancia del estudio de la ruta de transferencia de oxígeno a un medio de cultivo considerando diferentes factores que afectan el fenómeno, tales como régimen del tanque, relación altura – diámetro, tipo de impulsor y dispersor de aire, tiempo de aireación en el tanque, concentración de oxígeno disuelto en el medio, etc. En el trabajo se plantea el modelamiento de la transferencia de oxígeno para el cultivo de microorganismos en un biorreactor de columna de burbujeo, con el fin de obtener un perfil de concentración de oxígeno sobre el biorreactor como resultado de la solución numérica computacional del modelo. Como objetivo adicional se analiza el comportamiento dinámico del fenómeno de transferencia de oxígeno en la columna de burbujeo a partir de su operación por lote alimentado. / Abstract: Diverse authors have demonstrated that an aeration system favors the fermentative abilities of the aerobic microorganisms, of there, the importance of the study of the route of oxygen transfer to a medium of cultivation considering different factors that affect the phenomenon, such like the regime of the tank, the relationship height - diameter, the impeller type and dispersor of air, the time of aeration in the tank, the dissolved oxygen concentration in the medium, etc. The work thinks about the modeling of the oxygen transfer for the cultivation of microorganisms in a bubble column bioreactor, with the purpose of obtaining a profile of oxygen concentration on the biorreactor as a result of the computational solution numeric of the pattern. As additional objective the dynamics behavior of the phenomenon of oxygen transfer is analyzed in the bubble column starting from its operation for fed batch.

MODELAMIENTO DE LA TRANSFERENCIA DE OXÍGENO PARA EL CULTIVO DE
MICROORGANISMOS EN UN BIORREACTOR DE COLUMNA DE BURBUJEO
DIDIER ANDRÉS MONTOYA GUZMÁN
MÓNICA YAMILE BERMÚDEZ SEGURA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA
Manizales
2003PORTADA
MODELAMIENTO DE LA TRANSFERENCIA DE OXIGENO PARA EL CULTIVO DE
MICROORGANISMOS EN UN BIORREACTOR DE COLUMNA DE BURBUJEO
DIDIER ANDRÉS MONTOYA GUZMÁN
Línea de Profundización en Procesos Químicos, Catalíticos y Biotecnológicos
MÓNICA YAMILE BERMÚDEZ SEGURA
Línea de Profundización en Alimentos
Modalidad: Proyecto Final
Director
OSCAR JULIÁN SÁNCHEZ TORO
Ingeniero Químico, M.Sc. en Biotecnología
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA
Manizales
2003DEDICATORIA
A Dios quien es mi principal patrocinador,
a mis padres Adiela y Arcesio
por su indeclinable propósito de apoyarme,
a mis hermanos por su comprensión
y a la momita por su infinita paciencia.
Didier
Dedico este trabajo con mucho cariño
a mis padres Dilia y Alfonso por su amor,
a mi hermano Geovanni por su apoyo incondicional,
a Juan Andrés Solarte por su invaluable colaboración,
a Didier por todo el tiempo que me permitió compartir a su lado,
además, “a los que les fallé y me siguieron queriendo ...”
y por supuesto, a Dios “por toda la libertad
para hacer bien o mal mi vida ...”
MomaAGRADECIMIENTOS
Por sus valiosos aportes en la concepción y realización de este proyecto, los autores
agradecen a:
• OSCAR JULIÁN SANCHÉZ TORO. Director departamento de Ingeniería de Alimentos.
Universidad de Caldas.
• NELSÓN CAICEDO. Jefe de Planta Piloto. Levapán S.A. – Tulúa.
• GERMÁN BARCO. Profesor adscrito al departamento de Matemáticas. Universidad
Nacional de Colombia Sede Manizales.
• CARLOS ARIEL CARDONA. Profesor Asociado. Universidad Nacional de Colombia
Sede Manizales.
• JUAN ANDRÉS SOLARTE. Estudiante pregrado Ingeniería Química. Universidad
Nacional de Colombia Sede Manizales.
• ABSALÓN VALENCIA HERNÁNDEZ. Estudiante pregrado Ingeniería Eléctrica.
Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales.
• LUIS ROLANDO RÍOS. Tecnólogo Químico. Universidad Tecnológica de Pereira.CONTENIDO
pág.
INTRODUCCIÓN _______________________________________________________15
RESUMEN ____________________________________________________________17
1. SOPORTE TEÓRICO AL MODELAMIENTO DE LA TRANSFERENCIA DE
OXÍGENO EN MEDIOS BIOLÓGICOS ______________________________________18
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS ____________________________________________18
1.1.1 Interfase gas – líquido. _____________________________________________18
1.1.2 Características reológicas. _________________________________________21
1.1.3 Difusividad. _____________________________________________________24
1.1.4 Solubilidad de gases. _____________________________________________26
1.1.5 Otros factores fisicoquímicos que afectan el fenómeno de transferencia. _____29
1.2 CINÉTICA DE LA FERMENTACIÓN ___________________________________32
1.2.1 Generalidades. __________________________________________________32
1.2.2 Modelos cinéticos de procesos simples. _______________________________33
1.2.3 Velocidad de la utilización metabólica de oxígeno. ______________________401.2.4 Biorreactores utilizados en procesos fermentativos. ______________________41
1.3 HIDRODINÁMICA DE LA COLUMNA DE BURBUJEO_____________________43
1.3.1 Tipos y estados de operación. ______________________________________43
1.3.2 Propiedades de la burbuja.__________________________________________48
1.3.3 Retención de gas en la columna. ____________________________________53
1.3.4 Área interfacial gas – líquido. _______________________________________54
1.3.5 Coeficiente de transferencia en el lado líquido. _________________________55
1.3.6 Coeficiente volumétrico global de transferencia de masa. _________________57
1.4 BALANCE DE MATERIA EN BIORREACTORES DE DOS FASES ___________58
1.4.1 Sistema aire – agua._______________________________________________58
1.4.2 Sistemas con consumo de oxígeno. __________________________________64
1.4.3 Tanques aireados y con agitación mecánica. ___________________________67
2. METODOLOGÍA___________________________________________________69
2.1 LEYES FISICOQUÍMICAS DEL FENÓMENO____________________________69
2.1.1 Objetivo. _______________________________________________________69
2.1.2 Desarrollo. ______________________________________________________69
2.2 BALANCE DE MATERIA PARA EL OXÍGENO ___________________________732.2.1 Objetivo. _______________________________________________________73
2.2.2 Desarrollo. ______________________________________________________73
2.3 COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA _______________________74
2.3.1 Objetivo. _______________________________________________________74
2.3.2 Desarrollo. ______________________________________________________74
2.4 RESULTADOS DEL MODELO________________________________________77
2.4.1 Objetivo. _______________________________________________________77
2.4.2 Desarrollo. ______________________________________________________77
2.5 SISTEMA DE BURBUJEO CON ASPA _________________________________78
2.5.1 Objetivo. _______________________________________________________78
2.5.2 Desarrollo. ______________________________________________________78
3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS__________________________80
3.1 PARÁMETROS FISICOQUÍMICOS DEL MODELO________________________80
3.2 COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA _______________________83
3.3 RESULTADOS DEL MODELO________________________________________85
3.3.1 Burbujeo de aire en agua. __________________________________________85
3.3.2 Columna de burbujeo operada por lotes. ______________________________873.3.3 Sistema de burbujeo con agitación. __________________________________88
3.3.4 Columna de burbujeo operada por lote alimentado. ______________________90
4. CONCLUSIONES__________________________________________________92
5. RECOMENDACIONES _____________________________________________94
BIBLIOGRAFÍA_________________________________________________________95
Anexos ___________________________________________________________100LISTA DE TABLAS
pág.
Tabla 1. Viscosidad aparente de una suspensión de levadura. __________________24
Tabla 2. Solubilidad del oxígeno en agua y valores de la constante de Henry. ______26
Tabla 3. Constantes iónicas específicas de sales para oxígeno para el modelo de
solubilidad de gases propuesto por Schumpe et. al. ____________________________28
Tabla 4. Parámetros de solubilidad K para oxígeno. __________________________29
i
Tabla 5. Resumen de las relaciones frecuentemente usadas para expresar cinéticas
simples en el modelo de simulación de procesos de fermentación._________________33
Tabla 6. Valores de µ y K para algunos microorganismos.___________________37
max s
Tabla 7. Valores del coeficiente de mantenimiento para varios microorganismos. ___38
Tabla 8. Factores Y y Y para diferentes microorganismos.__________________41
X/S O2
Tabla 9. Diámetros de burbuja.___________________________________________53
Tabla 10. Correlaciones para la determinación del número de Sherwood. __________56
Tabla 11. Tabla de grados de libertad para el modelo matemático.________________71
Tabla 12. Constantes de proporcionalidad y números de potencia para diferentes tipos
de rodetes. ____________________________________________________________79
Tabla 13. Composición típica de un medio de fermentación._____________________81Tabla 14. k a para diversas relaciones Altura – Diámetro de la columna de burbujeo. _83
L
Tabla 15. Parámetros hidrodinámicos para CB y CBA*._________________________88LISTA DE FIGURAS
pág.
Figura 1. Perfiles de concentración del modelo de dos películas, transferencia de
masa global por absorción.________________________________________________19
Figura 2. Esquema del transporte de oxígeno desde una burbuja de gas al interior
de la célula.____________________________________________________________21
Figura 3. Resumen de modelos no newtonianos en estado estacionario (con fines
comparativos se indica también el modelo newtoniano)._________________________22
Figura 4. Curva típica de crecimiento celular. ________________________________34
Figura 5. Columna de burbujeo simple._____________________________________44
Figura 6. Modelo de circulación de líquido. __________________________________45
Figura 7. Estados de operación en columnas de burbujeo.______________________46
Figura 8. Distribuidores estáticos de gas. ___________________________________47
Figura 9. Principio de distribución de gas a través de chorros y principales
distribuidores.__________________________________________________________47
Figura 10. Formación de la burbuja de gas en el orificio del difusor.________________48
Figura 11. Regiones Ι y ΙΙ en una columna de burbujeo._________________________51
Figura 12. Modelo de ascensión de la burbuja a través de la columna. _____________55Figura 13. Biorreactor con fases gas y líquida bien mezcladas. ___________________58
Figura 14. Modelo simple de circulación de líquido. ____________________________62
Figura 15. Técnicas de cultivo y crecimiento celular.____________________________65
Figura 16. Desarrollo de un modelo matemático. ______________________________69
Figura 17. Algoritmo de cálculo para la constante de la Ley de Henry.______________72
Figura 18. Sección diferencial en la interfase de una Columna de burbujeo. _________73
Figura 19. Algoritmo de cálculo para el coeficiente volumétrico global de transferencia
de masa. ____________________________________________________________75
Figura 20. Algoritmo de cálculo para el régimen de formación de la burbuja._________76
Figura 21. Algoritmo de cálculo para la solución del modelo matemático. ___________77
Figura 22. k a en función de las variables de diseño. ___________________________84
L
Figura 23. Comportamiento de la fracción molar de oxígeno en la fase gaseosa del
sistema aire – agua._____________________________________________________85
Figura 24. Comportamiento de la concentración de oxígeno disuelto en la fase líquida
del sistema aire - agua. __________________________________________________86
Figura 25. Concentración de oxígeno disuelto en el líquido en función del caudal
de aire. ____________________________________________________________86
Figura 26. Perfil de los parámetros C , y, X, S y r en una columna de burbujeo
O2 O2
operada por lotes._______________________________________________________87Figura 27. Variación de la fracción molar de oxígeno en función de la altura de la
columna. ____________________________________________________________88
Figura 28. Efecto de la inclusión de un agitador mecánico en la columna de burbujeo._89
Figura 29. Perfil de C en el líquido para diferentes condiciones de mezclado._______90
O2
Figura 30. Perfil de los parámetros C , F, V, X, S en una columna operada por lote
O2
alimentado.____________________________________________________________91LISTA DE ANEXOS
pág.
Anexo A Corrección del Valor de Solubilidad con la Presión ___________________100
Anexo B Configuración de los Biorreactores para Fermentaciones Aerobias_______101
Anexo C
Correlaciones Empíricas para el Cálculo de la Retención del Gas ( φ),
el Área Interfacial (a), el Coeficiente de Transferencia en el Lado Líquido (k ),
L
el Coeficiente Volumétrico Global de Transferencia de Masa (k a) y el Coeficiente
L
de Dispersión Axial (E ) _________________________________________________110
L
Anexo D Solución Analítica del Balance de Materia para el Burbujeo en Agua _____121
Anexo E Lista de Símbolos _____________________________________________125INTRODUCCIÓN
En el desarrollo de procesos biotecnológicos aeróbicos, un factor limitante en el
crecimiento microbiano y por ende en el rendimiento económico del proceso fermentativo
es la oxigenación que se haga del microorganismo, ya que este prescinde una cantidad
mínima de oxígeno disuelto en el medio de cultivo para sus requerimientos metabólicos.
Se ha estimado que una población típica de células respirando activamente, consume
oxígeno a una velocidad la cual es del orden de 750 veces el valor de saturación de
oxígeno por hora en un medio acuoso; así puesto que el inventario de gas disuelto en el
caldo de cultivo es considerablemente pequeño, este debe ser continuamente adicionado
al líquido con el fin de mantener una población viable de microorganismos. La eficiencia
del proceso de fermentación depende en gran parte de la cantidad y la habilidad del
fermentativo.
El comportamiento de la concentración de oxígeno a través del biorreactor es vital para
asegurar condiciones de equidad energética a las células. En este sentido, mediante un
arreglo de ecuaciones que describen el fenómeno de transporte en sistemas
gas – líquido, fue posible realizar el modelamiento de la transferencia de oxígeno para el
cultivo de microorganismos en un biorreactor de columna de burbujeo, a fin de obtener un
perfil de concentración de oxígeno sobre el reactor como resultado de la solución
numérica computacional del modelo.
La importancia de un modelo matemático adecuado para representar el fenómeno de
transferencia, radica en poder simular intervalos extremos de las condiciones de
operación los cuales pueden ser impredecibles o imposibles de ejecutar en una planta
real, igualmente establecer características de funcionamiento, así como introducir nuevos
factores y elementos a un proceso ya establecido. El análisis y la simulación del proceso
de oxigenación de los microorganismos, permitió examinar el efecto de la modificación de
las variables de diseño y parámetros de operación con relación al tiempo global de la
fermentación.
En un estudio preliminar, el método de aireación de la levadura, es investigado como un
medio para mejorar la habilidad de la fermentación de dicha levadura [44]. En este estudio
se desarrolló una teoría para predecir la ruta de transferencia de oxígeno en una mezcla
de levaduras. Esta teoría pudo usarse para predecir los niveles de oxígeno disuelto en el
caldo de cultivo como función del tiempo de aireación en un sistema piloto, De León y
otros [13] hacían lo mismo para fermentadores a gran escala. Años después Hussain
et. al. [22] efectuaron una evaluación comparativa de diferentes esquemas para el control
de fermentaciones por lote alimentado, en especial para el estudio de levadura de
panificación.Como objetivo general del estudio realizado se planteó el modelar el fenómeno de
transporte de oxígeno para el cultivo de microorganismos en un biorreactor de columna de
burbujeo que se opera por lotes, esto a partir del arreglo matemático de ecuaciones que
describen las leyes fisicoquímicas que gobiernan el fenómeno, las ecuaciones del balance
de materia para ambas fases, la obtención de los coeficientes de transferencia de masa y
la solución numérica computacional del modelo.
Este modelo de columna de burbujeo simple es modificado mediante la inclusión de un
agitador mecánico que permita comparar ambos sistemas de mezclado. Adicionalmente,
las ecuaciones del balance se utilizaron para la simulación del sistema dinámico del
proceso (estado no estacionario) semicontinuo, a partir del estudio de una columna de
burbujeo operada por lote alimentado.
Como resultado de la predicción de nivel de oxígeno disponible en el medio para cada
punto en el biorreactor, la concentración de biomasa alcanzada, se pueden hacer
estimaciones acerca del tiempo real de fermentación del microorganismo, caudales de
suministro de aire y analizar la influencia de la geometría del tanque en el producto
obtenido. De esta forma se pretende contribuir a la problemática que se justificó para el
desarrollo del proyecto, además de aportar a nivel académico en el suministro de un
modelo para la transferencia de masa gas – líquido y su solución numérica.
Aunque los resultados de una simulación constituyen probablemente sólo una primera
aproximación del comportamiento del sistema real, estos resultados confrontados con los
datos experimentales, aumentan el grado de comprensión del sistema real y ayudan a
mejorar el modelo. Además la disciplina lograda mediante el análisis de un
comportamiento complejo, de acuerdo con la teoría disponible, expresada en forma de
ecuaciones matemáticas, constituye una herramienta poderosa para entender las
interacciones entre causa y efecto en un sistema real. El éxito de esta metodología se
basa en la posibilidad de obtener una solución numérica inmediata, los detalles del
procedimiento numérico son manejados por el computador, mientras el usuario concentra
su atención en los aspectos relevantes del problema real de ingeniería.ABSTRACT
Diverse authors have demonstrated that an aeration system favors the fermentative
abilities of the aerobic microorganisms, of there, the importance of the study of the route of
oxygen transfer to a medium of cultivation considering different factors that affect the
phenomenon, such like the regime of the tank, the relationship height - diameter, the
impeller type and dispersor of air, the time of aeration in the tank, the dissolved oxygen
concentration in the medium, etc.
The work thinks about the modeling of the oxygen transfer for the cultivation of
microorganisms in a bubble column bioreactor, with the purpose of obtaining a profile of
oxygen concentration on the biorreactor as a result of the computational solution numeric
of the pattern. As additional objective the dynamics behavior of the phenomenon of
oxygen transfer is analyzed in the bubble column starting from its operation for fed batch.
RESUMEN
Diversos autores han demostrado que un sistema de aireación favorece las habilidades
fermentativas de los microorganismos aerobios, de allí la importancia del estudio de la
ruta de transferencia de oxígeno a un medio de cultivo considerando diferentes factores
que afectan el fenómeno, tales como régimen del tanque, relación altura – diámetro, tipo
de impulsor y dispersor de aire, tiempo de aireación en el tanque, concentración de
oxígeno disuelto en el medio, etc.
En el trabajo se plantea el modelamiento de la transferencia de oxígeno para el cultivo de
microorganismos en un biorreactor de columna de burbujeo, con el fin de obtener un perfil
de concentración de oxígeno sobre el biorreactor como resultado de la solución numérica
computacional del modelo. Como objetivo adicional se analiza el comportamiento
dinámico del fenómeno de transferencia de oxígeno en la columna de burbujeo a partir de
su operación por lote alimentado.1. SOPORTE TEÓRICO AL MODELAMIENTO DE LA TRANSFERENCIA DE
OXÍGENO EN MEDIOS BIOLÓGICOS
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS
Los reactores bioquímicos son ampliamente usados en la industria alimenticia,
fermentaciones microbianas, en sistemas de tratamiento de aguas y en algunos procesos
biomédicos. En todos estos reactores se involucran diferentes fases y tanto sustratos
como nutrientes deben ser transferidos de una fase a otra. Para hacer efectivo el grado de
conversión deseado de reactantes a productos, o el suministro suficiente de nutrientes
para el mantenimiento de un microorganismo, la transferencia de masa debe realizarse de
una forma muy intensa y eficiente.
Durante el crecimiento y metabolismo microbianos tiene lugar en forma continua la
transferencia de nutrientes y metabolitos entre el medio ambiente externo y la célula. En
fermentaciones aeróbicas, se considera la transferencia de oxígeno de la fase gaseosa a
la fase líquida como el problema más importante en comparación con el suministro de
cualquier otro nutriente, ya que el oxígeno es menos soluble en agua que las fuentes de
carbono (generalmente en exceso) y otros nutrientes. Por ejemplo el azúcar se disuelve
entre 500 – 600 g/L mientras que la máxima solubilidad del oxígeno a 1 atm y 4 ºC en
agua pura es de solamente 8 mg/L [33]. Así, no es posible proveer inicialmente un cultivo
microbiano con todo el oxígeno necesario para la respiración completa, por lo que éste
debe ser suministrado durante el crecimiento a una velocidad suficiente para satisfacer la
demanda de los organismos.
En esta sección se consideran los parámetros fisicoquímicos que gobiernan el fenómeno
de la transferencia de oxígeno desde la fase gaseosa hasta la fase acuosa en un medio
de cultivo.
1.1.1 Interfase gas – líquido.
(cid:1)(cid:2)Teoría de la película. Cuando una sustancia se mueve desde el seno de una fase a
la interfase o viceversa, el fenómeno es conocido como transferencia de masa. Como
regla general un flujo de masa N es proporcional a la diferencia de concentración, en
i
este caso la diferencia entre la concentración C y la concentración de la interfase C. La
i
constante de proporcionalidad resultante de la relación entre el flujo de materia y la
diferencia de concentración es conocida como el coeficiente de transferencia de masa:
( )
N = k C − C (1.1.1)
i i
18Donde k tiene un índice L ó G dependiendo de si la concentración corresponde al lado
gaseoso o al lado líquido.
De acuerdo con la teoría de la película, aún cuando el seno de ambos fluidos se
encuentre perfectamente mezclado, la turbulencia en cada fluido disminuye cerca de la
interfase y se forma una película fina de fluido relativamente en reposo, estancada o en
régimen laminar a cada uno de los lados de la interfase y de un espesor δ. La
transferencia de materia a través de esta interfase se produce perpendicular a la película
y únicamente por difusión molecular.
La concentración de oxígeno varía en zonas cercanas a la interfase. La mayor parte de la
resistencia a la transferencia de materia tiene lugar en la película de líquido más que en el
seno de los fluidos (al estar perfectamente mezclados, la concentración tiende a ser
constante).
Para efectos prácticos generalmente se supone despreciable la resistencia al transporte
en la interfase, lo que equivale a suponer que las fases se encuentran en equilibrio en el
plano de contacto como se indica en la Figura 1. La diferencia entre C y C en la
Gi Li
interfase justifica la posibilidad de que en equilibrio, el oxígeno pueda ser más soluble en
una fase que en la otra. La difusión del oxígeno es básica para que se produzca la
transferencia de materia debido a que las velocidades locales del fluido se aproximan a
cero en la interfase.
Figura 1. Perfiles de concentración del modelo de dos películas, transferencia de masa global
por absorción.
Interfase
Gas Líquido
Transferencia de
masa global
C
G
C
Li
C
Gi
C
L
δ δ
G L
Transferencia de masa
Transferencia de masa
en el lado líquido
en el lado gaseoso
fuente: DECKWER, W.D. Bubble column reactors, 1992.
Para especies poco solubles en agua como oxígeno o hidrocarburos, las dos
concentraciones en equilibrio en la interfase C y C de la película gaseosa y líquida
Gi Li
19respectivamente, pueden ser relacionadas en forma lineal a través de una Ley de
partición:
M C = C (1.1.2)
Li Gi
Donde: M = coeficiente de distribución
En estado estable, la velocidad de transferencia de oxígeno a la interfase gas – líquido
debe ser igual a la velocidad de transferencia de oxígeno a través de la película de líquido,
ya que no existe acumulación de oxígeno en la interfase ni en ningún otro lugar del
sistema. De esta forma pueden escribirse dos ecuaciones iguales para la velocidad de
transferencia de oxígeno:
( )
Flujo de oxígeno = k C − C lado gas
G G Gi (1.1.3)
( )
Flujo de oxígeno = k C − C lado líquido
L Li L
Donde: Flujo de oxígeno en [mol O / (m2.s)]
2
Puesto que usualmente no es posible obtener en forma experimental las concentraciones
en la interfase, se recurre a expresar la transferencia de masa en términos de un
coeficiente global de transferencia de masa K y una fuerza impulsora global (C* – C ),
L L L
donde C* es la concentración de la fase líquida cuando está en equilibrio con el seno de la
L
fase gaseosa.
MC* ≡C
(1.1.4)
L G
En términos de estas cantidades globales, el flujo de soluto está dado por:
( )
Flujo =K C* −C (1.1.5)
L L L
Del arreglo de las ecuaciones (1.1.2) a (1.1.5), se obtiene la relación ampliamente
conocida entre el coeficiente global de transferencia de masa y los parámetros físicos de
la resistencia al transporte en las dos películas, 1/k , 1/k y M:
G L
1 1 1 (1.1.6)
= +
K k Mk
L L G
Para especies poco solubles, M es considerablemente mayor que la unidad. Además, k
G
es por lo general mucho mayor que k . Bajo estas circunstancias, de la ecuación (1.1.6)
L
se observa que K es aproximadamente igual a k . Así, esencialmente toda la resistencia
L L
a la transferencia de masa se sitúa en el lado de la película líquida.
20(cid:1)(cid:2)Resistencia a la transferencia. El oxígeno para ser metabolizado por el
microorganismo debe pasar a través de una serie de resistencias al transporte,
dependiendo de la hidrodinámica de la burbuja, temperatura, actividad celular y densidad,
composición de la solución, fenómeno interfacial y otros factores. En la Figura 2 se
muestra de forma esquemática las resistencias involucradas en el transporte de oxígeno
desde el interior de la burbuja de gas hasta el lugar de reacción en el interior de la célula.
Estas son:
1. Difusión desde el seno o núcleo del gas a la interfase gas – líquido.
2. Movimiento a través de la interfase gas – líquido.
3. Difusión del soluto a través de la región estancada adyacente a la burbuja.
4. Transporte del soluto a través del seno del fluido líquido.
5. Movimiento a través de la segunda región estancada asociada con la célula.
6. Transporte difusivo hacia el interior de la célula.
7. Si las células están en un flóculo, agregado o partícula sólida, difusión a
través del sólido hasta cada célula individual.
8. Transporte a través del citoplasma hasta el lugar de reacción.
Figura 2. Esquema del transporte de oxígeno desde una burbuja de gas al interior de la célula.
Película Película
líquida líquida
Agregado
celular
Burbuja Lugar de reacción
de gas del oxígeno
Célula
individual
Seno del líquido
Membrana
celular
Interfase gas - líquido Interfase líquido – agregado celular
fuente: BAILEY, James and OLLIS, David. Biochemical Engineering Fundamentals, 1986.
1.1.2 Características reológicas. La viscosidad constituye un importante aspecto de
la reología, ciencia de la deformación y el flujo. Los parámetros reológicos del medio
(generalmente acuoso) en reactores biológicos, influencian la magnitud del mezclado
entre fases y consecuentemente las velocidades de transferencia de masa y calor. Los
microorganismos, sustratos, productos y aire presentes en todas las fermentaciones
hacen que un caldo de cultivo exhiba una reología compleja, desviándose en distintas
formas del comportamiento newtoniano de acuerdo a sus características específicas.
21(cid:1)(cid:2)Fluidos Newtonianos. Los fluidos se denominan newtonianos cuando su flujo
obedece a la ley de Newton. La ley de Newton de la viscosidad establece que la fuerza
de viscosidad F se opone al movimiento en la interfase de dos capas de líquido que
fluyen con un gradiente de velocidad (dν/dx) dado por la ecuación (1.1.7):
dν
F=µ A (1.1.7)
dx
( )
F/A
µ=
dν/dX
Donde µ es la viscosidad del fluido o resistencia del fluido al flujo, (F/A) es la fuerza de
cizalla o fuerza por unidad de área y (dν/dx) es la velocidad de cizalla o gradiente de
velocidad
La viscosidad es el cociente entre la fuerza y la velocidad de cizalla, y representando una
frente a otra se obtiene una línea recta para un fluido newtoniano que tiene una
viscosidad constante igual a la pendiente de la recta. Mientras en el proceso de
fermentación newtoniano la viscosidad no varía con la fuerza de cizalla o con la velocidad
de agitación, en un fluido no newtoniano puede variar con ambas. En la Figura 3 se
representan las gráficas obtenidas con un fluido newtoniano y con algunos no
newtonianos.
Figura 3. Resumen de modelos no newtonianos en estado estacionario (con fines comparativos
se indica también el modelo newtoniano).
Reiner-Philippoff
Bingham µ > µ
o oo
Ostwarld - de Waele
τ τ
yx pseudplástico yx
+ τ
o Prandtl-Eyring Ellis, n > 1
Newtoniano Newtoniano
Ostwarld - de Waele Pendiente en Ellis, n < 1
Pendiente en dilatante el origen = µo
el origen dν dν
− y − y
dx dx
Pendiente Pendiente en
Pendiente 1/ϕ el origen = µ o
µ
Pendiente
µ
- τ o Pendiente
µ
oo
Pendiente en el origen = µ
o
Modelos de dos parámetros Modelos de tres parámetros
fuente: BIRD R., Byron; STEWART, Warren E. and LIGHTFOOT, Edwin. Transport phenomena, 1964.
22(cid:1)(cid:2)Fluidos no Newtonianos. La mayoría de las suspensiones y dispersiones, como las
disoluciones homogéneas de polímeros de largas cadenas y otras moléculas grandes,
son fluidos no newtonianos. Muchos de los procesos de fermentación utilizan materiales
que presentan un comportamiento no newtoniano, como el almidón, polisacáridos
extracelulares y caldos de cultivos que contienen suspensiones de células.
Los tipos comunes de fluidos no newtonianos incluyen los pseudoplásticos, los dilatantes,
los plásticos de Bingham y los plásticos Casson. En todos estos casos, la relación entre el
esfuerzo cortante (τ ) y la velocidad de cizalla no es constante. A pesar de todo, a
yx
menudo esta relación se denomina viscosidad aparente µ cuando se aplica a fluidos no
app
newtonianos. La viscosidad aparente no es una propiedad física del fluido en el mismo
sentido que la viscosidad newtoniana, sino que depende de la fuerza de cizalla ejercida
sobre el fluido. Por lo tanto, no tiene sentido especificar la viscosidad aparente de un
fluido no newtoniano sin citar el esfuerzo cortante o la velocidad de cizalla a la que se ha
medido.
Los fluidos pseudoplásticos y los dilatantes obedecen la Ley exponencial (ley de
potencia):
dν n−1 dν
τ = −K  y  y (1.1.8)
yx  dx  dx
donde n es el índice de la ley de potencia y K es el índice de consistencia o rigidez. Para
fluidos pseudoplásticos n es menor de 1 y para fluidos dilatantes n es mayor que 1. Los
fluidos newtonianos tienen n igual a 1. Se han propuesto numerosas ecuaciones
empíricas o “modelos” para expresar la relación que existe, en estado estacionario, entre
τ y (dν /dx) [6]. Todas las ecuaciones contienen parámetros empíricos positivos cuyo
yx y
valor numérico puede determinarse correlacionando los datos experimentales de τ frente
yx
(dν /dx) a temperatura y presión constantes.
y
(cid:1)(cid:2)Propiedades reológicas de caldos de fermentación. Existen en la bibliografía
numerosos datos reológicos para una gran variedad de caldos de fermentación. Esta
información se ha obtenido utilizando distintos viscosímetros y técnicas de medición. Sin
embargo, en muchos casos se han ignorado problemas de operación como la separación
de las partículas y la centrifugación. Charles M.1, clasifica los caldos de fermentación en
tres categorías: cultivos miceliales, cultivos con polisacáridos extracelulares, y cultivos de
bacterias y levaduras. La mayoría de las suspensiones de micelios se han modelado
como fluidos pseudoplásticos o, si existe tensión, como plásticos Bingham o Casson,
mientras que la reología de caldos diluidos y cultivos de levaduras y bacterias sin
formación de cadenas es generalmente newtoniano.
1 CHARLES, M. "Technical aspects of the rheological properties of microbial cultures". Adv. Biochem. Eng. Vol. 8: Mass
Transfer in biotechnology, Ghose, T.H., A. Fiechter y N. Blakerbrough, editors, Springer-Verlag, Berlin, P 1 - 62, 1978.
Citado por DORAN, Pauline M. Principios de Ingeniería de los bioprocesos, 1998.
23Una torta prensada diluida con agua de un cultivo de Saccharomyces cerevisiae con una
velocidad de cizalla de 2 a 100 s-1 presenta un comportamiento newtoniano para caldos
con una concentración por debajo de 10 % de sólidos (µ < 4 – 5 cP) y pseudoplástico por
encima del 10 % de sólidos. Los resultados obtenidos utilizando un viscosímetro rotatorio
de cilindro coaxial, para la medida de las viscosidades aparentes de una suspensión
pseudoplástica de levaduras a diferentes concentraciones de células se presentan en la
Tabla 1.
Tabla 1. Viscosidad aparente de una suspensión de levadura.
Concentración de Velocidad de Viscosidad aparente * 103
células (%) cizalla [ s-1 ] [N . s / m2 ]
6,0 20,0 2,5
45,0 2,4
10,5 10,0 4,7
50,0 4,1
100,0 3,8
18,0 1,8 140,0
20,0 62,0
40,0 55,0
21,0 1,8 710,0
4,0 630,0
7,0 480,0
40,0 330,0
70,0 290,0
fuente: DORAN, Pauline M. Principios de Ingeniería de los bioprocesos, 1998.
Diferentes consideraciones sobre factores que afectan la viscosidad del caldo son
tratadas por Blanch y Douglas [7] y Doran [16]. Igualmente Cohu [11] considera la
reología de fluidos aireados.
1.1.3 Difusividad. El coeficiente de difusión D está definido por la ley de Fick. Para la
A
difusión en estado estable, unidireccional en un medio estancado, el flujo molar de la
especie A (J ) es dado por:
A
dC
J = −D A (1.1.9)
A A dx
Donde dC /dx es el gradiente de concentración molar en la dirección de la difusión. Los
A
valores de la difusividad D para solutos de bajo peso molecular en agua están en el
A
rango de 0,5 a 2,0*10-9 [m2 / s].
24El coeficiente de difusión D de componentes gaseosos que reaccionan en la fase líquida
A
es vital para estimar los coeficientes de transferencia de masa y calcular la velocidad de
absorción en un régimen de reacción rápido o instantáneo. En general, la determinación
del coeficiente de difusión es dificultosa, por esta razón, los datos están propensos a un
enorme margen de error, aún bajo condiciones de temperatura normal.
Son de gran importancia los problemas que involucra la determinación experimental de
coeficientes de difusión a partir de correlaciones empíricas o semiempíricas. Reid y
colaboradores [42] ofrecen un resumen de todas las correlaciones y métodos para la
estimación de coeficientes de difusión publicados antes de 1977. La llamada teoría
hidrodinámica utiliza la ecuación de Stokes – Einstein para coeficientes de difusión en
líquidos no viscosos:
R T
D =
A 6πµ r (1.1.10)
B A
En donde R es la constante universal de los gases, r es el radio de la molécula de
A
soluto A, la cual se asume de forma esférica y µ representa la viscosidad del solvente
B
en cP. La formula de Wilke y Chang2, basada en la ecuación (1.1.10), aún hasta este
tiempo ha demostrado ser una base confiable (precisión entre el 10 – 15%) para la
obtención de coeficientes de difusión:
( )
xM 12T
D =7,4*10−8 B (1.1.11)
A µ V0,6
B A
Donde:
M = peso molecular del solvente en [g / mol]
B
V = volumen molar [cm3 / mol] de A en el punto de ebullición a presión normal
A
D = difusividad para el soluto en [cm2 / s]
A
T = temperatura del medio [K]
Wilke y Chang propusieron adicionalmente valores para el parámetro x, el cual se refiere
al grado de asociación del solvente: x = 2,6 para agua, 1,9 para metanol, 1,5 para etanol
y 1,0 para solventes no asociados tales como benceno, dietil éter y heptano.
V puede ser estimado por la ecuación de Tyn y Calus basada en el volumen crítico:
A
V = 0,285 V1,048 (1.1.12)
A A,crít
o por el método del incremento de Le Bas si V no es conocido. El trabajo detallado
A,crít
puede ser obtenido de Reid y colaboradores [42] quienes además sugirieron sustituir el
valor del parámetro de asociación para el agua por el de 2,26.
2 WILKE, C.R. and P. CHANG. AIChE Journal. Vol. 1, 1955. Citado por DECKWER, W.D. Bubble Column Reactors, 1992.
251.1.4 Solubilidad de gases. La solubilidad de gases en medio líquido para un gas
poco o moderadamente soluble es descrita por la Ley de Henry:
P P
C = A = y (1.1.13)
A A
H H
Donde: C = solubilidad de A en la fase líquida [mol A / m3]
A
P = presión total en la fase gaseosa [atm]
P = presión parcial de A en la fase gaseosa [atm]
A
H = constante de la ley de Henry [atm . m3 / mol A]
y = fracción molar de A en la fase gaseosa
A
Frecuentemente las solubilidades son reportadas en términos del coeficiente de Bunsen,
el cual corrige los datos de solubilidad tomados a una presión estándar asumiendo
comportamiento ideal. El coeficiente de Bunsen α es definido como el volumen de gas,
medido a 0 ºC y 1 atm, absorbido por unidad de volumen de solvente a una presión
parcial de gas de 1 atm.
(cid:1)(cid:2)Solubilidad del oxígeno. Para el caso del oxígeno en el agua, la Tabla 2 ilustra la
variación de la constante de la ley de Henry con la temperatura. El cálculo de la
solubilidad en función de la presión se trata en el Anexo A.
Tabla 2. Solubilidad del oxígeno en agua y valores de la constante de Henry.
Solubilidad de Constante de Solubilidad de
Temperatura
oxígeno puro Henry oxígeno (aire) [16]
[ ºC ]
[kg / m3] [atm . m3 / kg] [kg / m3]
0 7,03 * 10-2 14,2 1,48 * 10-2
10 5,49 * 10-2 18,9 1,15 * 10-2
15 4,95 * 10-2 20,2 1,04 * 10-2
20 4,50 * 10-2 22,2 9,45 * 10-3
25 4,14 * 10-2 24,2 8,69 * 10-3
26 4,07 * 10-2 24,6 8,55 * 10-3
27 4,01 * 10-2 24,9 8,42 * 10-3
28 3,95 * 10-2 25,3 8,29 * 10-3
29 3,89 * 10-2 25,7 8,17 * 10-3
30 3,84 * 10-2 26,1 8,05 * 10-3
35 3,58 * 10-2 27,9 7,52 * 10-3
40 3,37 * 10-2 29,7 7,07 * 10-3
fuente: International Critical Tables, Vol. III, p. 257, McGraw-Hill Book company, New York, 1928.
26(cid:1)(cid:2)Dióxido de carbono. El dióxido de carbono es considerablemente más soluble que
el oxígeno. La disolución de CO en agua es más compleja debido a la reacción en la
2
–2 –
fase líquida del CO . Las posibles especies de soluto son CO , CO , HCO y H CO . Las
2 2 3 3 2 3
relaciones de equilibrio entre las especies a 25 ºC están dadas por:
+
[H ][HCO ]
3 =K =5,01*10−7M
[CO ]+[H CO ] 1
2 2 3
[H+ ][CO−2]
3 =K =5,62*10−11M
− 2
[HCO ]
3
La concentración de dióxido de carbono disuelto [CO ] es por tanto sensible al pH:
2
 
[CO ] =[CO ]+[H CO ]+[HCO− ]+[CO−2]=[CO ] 1+ K 1 + K 1K 2  (1.1.14)
2 T 2 2 3 3 3 2   [H+ ] [H+ ]2  
Por debajo de un pH de 5, aproximadamente todo el dióxido de carbono está presente
como CO disuelto, el ión bicarbonato domina cuando 7 < pH < 9 y el ión carbonato
2
cuando pH > 9. Dependiendo del pH, la remoción del CO del líquido a la fase gaseosa
2
puede ser controlada por reacción química (conversión del bicarbonato a CO ) o por el
2
proceso de disolución física, donde el CO disuelto pasa a las burbujas de aire ocupando
2
el espacio del oxígeno transferido [CO (disuelto) → CO (gas)] [7].
2 2
(cid:1)(cid:2)Efecto de las sales. En presencia de sales y solutos orgánicos, las solubilidades de
gases poco solubles decrece (the salting-out effect). Sólo en pocos casos, tales como
con alcoholes de cadenas cortas la solubilidad se incrementa. Los caldos de
fermentación típicamente contienen sales y azúcares, lo cual requiere hacer una
corrección con respecto a la solubilidad de la solución pura. Schumpe et. al 3 revisaron
métodos para la medida y predicción de la solubilidad de gases en fermentaciones. Para
el caso de electrolitos fuertes la disminución en un soluto puede ser correlacionada de
una modificación de la ecuación de Sechenov:
α ∑n
log o = HI (1.1.15)
α ii
i=1
1
Donde: I = c z2
i 2 i i
I es la fuerza iónica atribuible a un solo ión; el parámetro H es específico para el gas, el
i i
ión y la temperatura; z es la carga de la iésima especie de sal; c es la concentración
i i
3 SCHUMPE, A; QUICKER, G. and DECKWER, W.D. Adv. Biochem. Eng. Vol. 24, No. 1, 1982. Citado por BLANCH, Harvey
and DOUGLAS, Clark. Biochemical engineering, 1997.
27molar de la especie iónica (dado por xc , x es el número de iones de tipo i y c es la
i elec i elec
concentración molar del electrolito); α es el coeficiente de Bunsen para el gas en la
solución de electrolitos y α se refiere al coeficiente de Bunsen en agua pura. Para una
o
solución de sólo sales, el coeficiente de Sechenov puede ser relacionado con H así:
i
n
1∑
K = H x z2 (1.1.16)
S i i i
2
c i=1
Donde: log o =K c
S elec
c
Algunos valores típicos de H en L/mol para oxígeno a 25 ºC son dados en la Tabla 3.
i
Tabla 3. Constantes iónicas específicas de sales para oxígeno para el modelo de solubilidad
de gases propuesto por Schumpe et. al.
Ion (i) Hi Ion (i) Hi Ion (i) Hi Ion (i) Hi Ion (i) Hi
Cl– NO– SO2– + 2+
0,849 0,802 0,460 H - 0,776 Mg - 0,297
3 4
Br– ClO– O2– + 2+
0,820 0,890 S 0,455 Li - 0,675 Ca - 0,309
4 2 3
I– HSO– CO2– + 2+
0,784 0,955 0,467 Na - 0,568 Ba - 0,291
4 3
OH– HCO– HPO2– + 2+
0,943 1,076 0,477 K - 0,587 Mn - 0,324
3 4
– 3– +
H PO 0,997 PO 0,308 NH - 0,704
2 4 4 4
fuente: BLANCH, Harvey and DOUGLAS, Clark. Biochemical engineering, 1997 4.
(cid:1)(cid:2)Efecto de compuestos orgánicos. La reducción en la solubilidad del gas debido a
la presencia de compuestos orgánicos puede ser representada en una forma análoga a la
del efecto de las sales.
logα ∑n
o = K c (1.1.17)
α i org,i
i=1
K es una constante empírica que corresponde a la constante de Sechenov para
i
compuestos orgánicos. Algunos valores relacionados de K para oxígeno son dados en la
i
Tabla 4. En medios que contienen sales y compuestos orgánicos, las ecuaciones de
solubilidad (1.1.15) y (1.1.17) pueden ser combinadas para incluir ambos efectos así:
α n n
∑ ∑
log o = K c + K c (1.1.18)
α s elec i org,i
i=1 i=1
4 SCHUMPE, A.; ADLER, I.; DECKWER, W.D. "Solubility of oxygen in electrolyte solutions", Biotechnology Bioengineering.
Vol. 20, P 145 - 150. 1978. QUICKER, G; SCHUMPE, A.; KÖNIG, B; DECKWER, W.D. "Comparison of measured and
calculated oxygen solubilities in fermentation media”. Biotechnology bioengineering. Vol. 23, P 635 - 650. 1981. Citado por
BLANCH, Harvey and DOUGLAS, Clark. Biochemical engineering, 1997.
28Tabla 4. Parámetros de solubilidad K para oxígeno.
i
Sustancia Concentración [g / L] Temperatura [ºC] K * 104 [L / g]
i
Glucosa 0 – 450 25 6,58
Lactosa 0 – 300 25 5,71
Sacarosa 0 – 200 25 4,36
Ácido glucónico 0 – 500 25 3,92
Ácido cítrico 0 – 200 25 5,09
Urea 0 – 300 37 3,74
Glicerina 0 – 300 37 4,07
Glicina 0 – 200 37 12,46
Extracto de levadura 0 – 60 30 6,2
fuente: BLANCH, Harvey and DOUGLAS, Clark. Biochemical engineering, 1997 4.
1.1.5 Otros factores fisicoquímicos que afectan el fenómeno de transferencia. La
transferencia de masa en biorreactores requiere condiciones moderadas de temperatura,
pH, intensidad iónica y presión, pero estas condiciones deben controlarse
cuidadosamente para prevenir daños en las células vivas y demás componentes lábiles
esenciales para el proceso. Adicional a los tópicos discutidos en anteriores secciones, es
importante considerar el efecto de los siguientes factores:
(cid:1)(cid:2)Agentes antiespumantes. La mayoría de los cultivos producen una gran variedad
de agentes espumantes y de agentes estabilizantes de la espuma, como proteínas,
polisacáridos y ácidos grasos. La formación de espuma en los fermentadores es muy
común, particularmente en los sistemas aerobios. Ésta se forma porque las células
liberan proteínas, enzimas extracelulares y compuestos metálicos, y al morir liberan su
ADN y proteínas intracelulares. Una indicación de que la fermentación ha terminado es la
excesiva acumulación de espuma [33], la cual causa infinidad de problemas de
operación, por lo que el control de la misma es un parámetro importante en el diseño de
los fermentadores. Una cantidad excesiva de espuma flotando sobre el fermentador
proporciona una vía de acceso a los organismos contaminantes y produce un bloqueo de
la salida de gases. De igual manera, los líquidos y células atrapados en la espuma
representan una pérdida del volumen del biorreactor, ya que posiblemente las
condiciones allí existentes son desfavorables para la actividad metabólica. Además, las
células frágiles pueden ser dañadas por la espuma retenida.
La espuma puede controlarse con la adición de detergentes, la adición de
antiespumantes, reduciendo la velocidad del flujo de aire, incrementando el tamaño de la
zona de liberación en la columna o con métodos físicos como la aplicación de calor o el
rompimiento mecánico. De estos, la adición de agentes antiespumantes especiales al
medio es el método más común de reducir la creación de espuma en los fermentadores.
29Sin embargo, los antiespumantes afectan la superficie química de las burbujas y
estimulan la coalescencia de las mismas, la cual ocurre cuando dos de ellas se reúnen y
pueden formar una sola burbuja, reduciendo así el área interfacial y exhibiendo un
marcado efecto sobre el coeficiente de transferencia. La mayoría de los agentes
antiespumantes son sustancias fuertemente reductoras de la tensión superficial (agentes
tensoactivos), por lo que favorecen el incremento en el diámetro de las burbujas y
producen menores valores de área interfacial [33].
Con el fin de mantener el carácter no coalescente del medio y elevados valores del
coeficiente de transferencia, es preferible utilizar métodos mecánicos antes que químicos,
ya que de esta manera no se alteran las propiedades del líquido.
(cid:1)(cid:2)Temperatura. La temperatura en las fermentaciones aerobias afecta tanto la
solubilidad del oxígeno C* como al coeficiente de transferencia de masa k . Un aumento
AL L
de temperatura produce una disminución drástica de C* y, por tanto, de la fuerza
AL
impulsora de la transferencia de materia (C* – C ). Al mismo tiempo aumenta la
AL AL
difusividad de oxígeno en la película líquida que rodea a las burbujas, lo que produce un
incremento en k .
L
El efecto neto de la temperatura sobre la transferencia de oxígeno depende del intervalo
de temperatura considerado. Para temperaturas entre 10 y 40 ºC un aumento de la
temperatura supone un aumento en la velocidad de transferencia de oxígeno. Por encima
de los 40 ºC la solubilidad del oxígeno disminuye de forma apreciable.
(cid:1)(cid:2)pH. Generalmente hay un valor de pH del medio para el cual la velocidad de un
bioproceso es máxima. Éste varía entre 6,5 y 7,5 para bacterias, entre 5 y 7 para mohos
y entre 4 y 5 para levaduras. Valores de pH menores que el máximo estimulan la
velocidad y valores mayores la inhiben [17].
(cid:1)(cid:2)Presión de gas. La presión total del gas y la presión parcial del oxígeno utilizadas
para airear los fermentadores afecta el valor de la solubilidad. En algunas fermentaciones
para aumentar la transferencia de materia se utiliza aire enriquecido en oxígeno o incluso
oxígeno puro. La solubilidad del oxígeno puede aumentar también inyectando aire
comprimido a alta presión. Sin embargo, todas estas soluciones aumentan los costos de
operación del fermentador y algunas veces es posible que el cultivo sufra un efecto
inhibidor al estar expuesto a presiones parciales de oxígeno demasiado elevadas.
(cid:1)(cid:2)Agregados de células. La transferencia de oxígeno se ve afectada por la presencia
de células en los caldos de fermentación. Su efecto sobre la transferencia de oxígeno
dependerá del tipo de organismo utilizado, de su morfología y de su concentración. Las
células interfieren la ruptura y coalescencia de las burbujas. Además, las células,
proteínas y otras moléculas que se absorben en la interfase gas – líquido forman una
30capa o manto interfacial que disminuye el área de contacto entre el gas y el líquido. El
efecto cuantitativo del manto interfacial depende de cada sistema, al mismo tiempo, el
valor de k puede variar ampliamente ya que la concentración de células, sustratos y
L
productos varía durante la fermentación.
(cid:1)(cid:2)Esterilización. La mayoría de las fermentaciones de las industrias de alimentos y
bebidas se realizan utilizando cultivos puros y condiciones asépticas. El mantenimiento
del reactor libre de organismos indeseados es especialmente importante en los cultivos
de crecimiento lento, los cuales pueden verse invadidos rápidamente por contaminantes.
Generalmente, el 3 % – 5 % de las fermentaciones industriales se pierden debido a fallos
en los procesos de esterilización. Sin embargo, la frecuencia y causas de la
contaminación difiere considerablemente de un proceso a otro [16].
(cid:1)(cid:2)Esterilización del equipo. Generalmente el equipo se esteriliza con vapor de agua a
presión. Cuando las limitaciones de temperatura impiden la utilización de este método se
emplean agentes químicos líquidos y gaseosos de acuerdo con las circunstancias. La luz
ultravioleta, las radiaciones ionizantes y las vibraciones ultrasónicas encuentran
aplicación como agentes auxiliares potenciadores de otros procesos esterilizantes.
El agente o la condición de esterilizante debe actuar eficientemente durante el proceso de
esterilización, pero una vez finalizado este proceso no debe presentarse una acción
residual.
(cid:1)(cid:2)Esterilización del medio. El objetivo de la esterilización de un medio es la remoción o
eliminación de toda forma de vida animal o vegetal, macroscópica o microscópica,
saprófita o no, existente en el medio. El grado de esterilización de un medio depende del
proceso. En algunos procesos las condiciones del medio favorecen la actividad del
microorganismo deseado y afectan la actividad de los contaminantes como por ejemplo la
fermentación alcohólica y la producción de levadura para panificación.
(cid:1)(cid:2)Esterilización del aire. El número de microbios en el aire es del orden de 103
a 104 [microorganismos / m3]; todos los métodos de esterilización de medios pueden ser
empleados con aire, sin embargo, la esterilización de aire mediante calor no sólo es
impráctica sino ineficiente debido a los bajos valores de la capacidad calorífica y de la
conductividad térmica del aire. Uno de los métodos más eficientes es la esterilización de
aire con filtros fibrosos y filtros membrana [17]. El aire debe ser precalentado a la
temperatura de operación del reactor para evitar un choque térmico que afecte la
estabilidad del microorganismo.
311.2 CINÉTICA DE LA FERMENTACIÓN
1.2.1 Generalidades. Actualmente se conoce la fermentación como la utilización de
microorganismos para la conversión de un sustrato en productos de valor agregado. El
campo de la biotecnología que trata sobre las fermentaciones a nivel industrial se llama
microbiología industrial. Los productos comerciales fermentados son clasificados por
Scragg 5 en tres casos [5]:
1) En el primer caso, el microorganismo elabora el producto, el cual permanece intacto y
puede ser un ácido orgánico, un alcohol, una enzima u otra proteína, un aminoácido,
una vitamina o un antibiótico.
2) En el segundo caso, el producto es el mismo microorganismo. Por ejemplo la levadura
de panadería y algunas vacunas.
3) En el caso final, el microorganismo convierte durante un proceso de biotransformación
una sustancia en otra de mayor rentabilidad económica, tal es el caso de los
esteroides.
Teniendo en cuenta las condiciones en que actúa el microorganismo, se puede clasificar
la fermentación en aerobia y anaerobia.
(cid:1)(cid:2)Fermentación aerobia. Es aquélla en la cual el microorganismo necesita oxígeno
durante todo el proceso de fermentación. Como fuente de éste se utiliza aire a una
presión muy cercana a la atmosférica. No se utiliza oxígeno directamente ya que éste a
concentraciones altas es tóxico para los microorganismos, además el costo y los
cuidados que se requieren debido a su alto poder comburente lo hacen en la mayoría de
los casos inaplicable industrialmente.
En la actualidad, se han desarrollado procesos aerobios para la producción de antibióticos
como la penicilina, la producción de ácidos orgánicos como cítrico, glucónico, itacónico,
acético, etc., solventes como acetona y la producción de levadura como alimento.
(cid:1)(cid:2)Fermentación anaerobia. Por definición es aquella que sucede en ausencia total de
oxígeno, sin embargo son muy pocas las que exigen una exclusión total de aire, debido a
que al trabajar con sistemas vivos éstos requieren normalmente su presencia en alguna
etapa del proceso. La fermentación anaerobia más conocida es la alcohólica.
5 Scragg, A. H. Aerobic batch culture of Saccharomyces cerevisiae using 2% glucose as a carbon source in Bioreactors in
Biotechnology, 1991. Citado por HENSIRISAK, Patcharee. "Scale up the use of a microbubble dispersion to increase
oxygen transfer in aerobic fermentation of Baker's yeast". Tesis instituto Politécnico de Virginia. Estados Unidos, 1997.
321.2.2 Modelos cinéticos de procesos simples. El proceso de planteamiento del
modelo matemático de una fermentación, usualmente proviene de un esquema
simplificado de la reacción derivada del conocimiento de la ruta metabólica involucrada.
Cada etapa de la reacción metabólica es caracterizada por la reacción estequiométrica en
un lado y por el flujo de transferencia, representado por la velocidad de reacción, en el
otro. Ésta última etapa es generalmente aproximada por el uso de una de las relaciones
derivadas de la teoría de enzimas o reacciones químicas. La Tabla 5 resume las
relaciones más frecuentemente empleadas para describir la dinámica de un sub-sistema
metabólico individual [41].
Tabla 5. Resumen de las relaciones frecuentemente usadas para expresar cinéticas simples en
el modelo de simulación de procesos de fermentación.
Fenómeno
Tipo Relación Particularidades del modelo cinético
controlante
Relación lineal entre la velocidad del fenómeno y
1 r 1 = κ S Difusión la concentración del sustrato. Propio de procesos
de eliminación celular.
Derivado de la obtención de isotermas de
2 r = κ Sη Adsorción absorción sobre superficies sólidas. Característico
2 física
de la mayoría de las reacciones hidrolíticas.
κ
S Modelo típico para procesos de fermentación.
3 r 3 = K +S Quimisorción Quimisorción de un sustrato sobre un sitio activo
s tal como la molécula de una enzima.
κ η
S Modificación del caso previo, donde más de un
4 r 4 = η Quimisorción sitio activo está presente por molécula
K +S biocatalítica.
s
κ[ 1−exp( s)] I trn at e zar mp sr e dst eaa c li eó mn ef ní ns ti oc sa acd lae l cm lo uinv laoim i e aInn lct ao prd ae rau dcn ep luu ln adt ro
5 r 5 = −S K F du ise ir pz aa cs ió d ne d e a a u c ir u n v e éc . o p o ci ó n e
e o re .
6 r 6 = κ exp( −S K s) Dis fíip sia cc ai ón M deo di cfi oc na dc ii có in o nd ee sl tip do e an frt oe nr tio er r, a so dlu ifc ei ro en na ted so a e p na rt lair
trayectoria metabólica. Inhibición incierta.
κ
K Bloqueo reversible hipotético de los sitios activos
7 r 7 = +s Inhibición por quimisorción de un sustrato. Retro-
K S
s alimentación negativa en el esquema metabólico.
κ
K
r = s Variante del tipo r 6, derivado de la inhibición de un
8 8 η Inhibición gran número de sitios activos de reacción.
K +S Característico de procesos de cuello de botella.
s
Donde κ = constante de velocidad máxima de reacción a concentración infinita de reactante [s-1]
K = constante del sustrato en [kg / m3]
s
η = parámetro cinético estipulado para el proceso
S = concentración del sustrato en [kg / m3]
fuente: QUINTERO R., Rodolfo. Ambientes computacionales para el diseño, optimización e innovación
en procesos biotecnológicos, 1997.
33La cinética de la mayoría de las reacciones enzimáticas se representa razonablemente
bien mediante la ecuación de Michaelis-Menten (tipo 3), la cual no exhibe las limitantes e
imprecisiones de representaciones como las de Eisenthal y Cornish-Bowden [16].
Los modelos de crecimiento pueden clasificarse en estructurados y no estructurados. El
modelo estructurado considera algunos aspectos básicos en la estructura celular e
identifica una o dos especies químicas claves dentro de la célula [3]. Sin embargo, para
muchos propósitos tecnológicos es suficiente un modelo no estructurado, donde el
microorganismo o la célula se considera como un componente simple, generalmente con
una composición química fija. Los modelos segregados consideran la población celular
como una colección heterogénea de entidades discretas, en tanto que en un modelo no
segregado, el comportamiento de la población celular se aproxima al de una célula
promedio.
Los modelos cinéticos que se presentan a continuación son no estructurados y no
segregados, por ello la concentración de biomasa se refiere siempre a los
microorganismos como unos entes de composición y vida media.
(cid:1)(cid:2)Modelo cinético para el crecimiento celular (biomasa). La Figura 4 representa la
curva de un cultivo discontinuo, bajo adecuadas condiciones fisicoquímicas con un
sustrato simple y homogéneo, libre de gradientes de concentración y de sustancias
inhibitorias, donde las células se reproducen a intervalos regulares. En general se
considera que la proliferación de biomasa en un proceso fermentativo sigue cuatro etapas
o fases: fase latente, fase exponencial o de crecimiento, fase estacionaria y fase de
muerte.
Figura 4. Curva típica de crecimiento celular.
fase exponencial
o de crecimiento fase estacionaria
X [kg / m3]
fase de muerte
fase latente
t [ s ]
t t
lag exp
t
s
34Con el fin de modelar matemáticamente el crecimiento por lotes (batch), se utilizaron
modelos no estructurados como los de Malthus, Verlhulst, Pearl y Reed, quienes
realizaron aproximaciones ingenieriles de una célula típica en una población de células,
estableciendo la "ecuación logística" [3]:
dX ( )
= k X 1−β X
(1.2.1)
dt
Donde k y β son constantes que dependen del microorganismo considerado. La
deficiencia de la ecuación logística para predecir la fase de muerte después que la
población estacionaria ha agotado todos los recursos disponibles, se supera en un
modelo desarrollado por Volterra a principios del siglo XX [3].
Durante la fase de adaptación o latencia inmediatamente después de la inoculación, la
velocidad de crecimiento es prácticamente cero, y la adaptación a las condiciones del
proceso toma cierto período de tiempo t , el cual puede ser requerido para inactivar un
lag
inhibidor presente en el medio, o el tiempo de germinación de un inóculo de esporas. La
duración de la latencia depende de los cambios en la composición de los nutrientes y la
edad y tamaño del inóculo. Bajo circunstancias favorables, todas las células vivas
transferidas exhiben relativamente una corta latencia y luego entran a la fase de
crecimiento exponencial. En casos menos favorables, la transferencia a un nuevo medio
diferente puede utilizar mucha energía de las células vivas de tal forma que podría
presentarse la muerte en este período.
Algunas veces se puede observar múltiples fases de latencia cuando el medio contiene
múltiples principios de carbono. Este fenómeno conocido como crecimiento diáuxico, es
causado por un cambio en las vías metabólicas durante el crecimiento. Además, un
cultivo de microorganismos en un medio compuesto por diversas fuentes de carbono
utiliza selectivamente aquella que le permite una mayor velocidad de crecimiento y
reprime catabólicamente los nutrientes menos útiles. La represión catabólica es un
fenómeno importante en algunas fermentaciones industriales, como en la producción de
levaduras y de algunos antibióticos, y cuando se presenta crecimiento diáuxico y
formación de metabolitos secundarios [45].
El período de latencia puede calcularse por el método de Hinshelwood, o de Lodge y
Hinshelwood6:
1 X
t = t− ln (1.2.2)
lag µ X
max o
Donde: µ = velocidad específica máxima de crecimiento
max
X , X = concentración de biomasa en t = t y en t = t respectivamente
o lag exp
6 HINSHELWOOD, C.N. The Chemical Kinetics of the Bacterial Cell, 1946. LODGE, R.M. and HINSHELWOOD, C.N. J.
chem. soc., 1943. Citado por DUARTE T., Alberto. Introducción a la Ingeniería bioquímica, 1995.
35La fase exponencial o de crecimiento se refiere a la etapa en la que después de
transcurrido el tiempo de adaptación, la biomasa comienza a proliferar de manera
continua. Se ha establecido que para la fase exponencial la velocidad de crecimiento es
proporcional a la concentración de biomasa:
dX
r = =µ X (1.2.3)
X dt
Integrando la expresión anterior
X ∫ dX = µ t ∫s dt (1.2.4)
X
Xo tlag
se obtiene la ecuación fundamental para la producción de biomasa:
( ) ( )
X = X e t s−t lag = X e t exp (1.2.5)
o o
Donde µ es llamada tasa específica de crecimiento [s-1]. Durante el crecimiento
exponencial es suficiente con este parámetro para caracterizar la población y se usa
ampliamente para describir la influencia del ambiente de las células en su
comportamiento.
La velocidad de crecimiento específico puede ser inhibida por los constituyentes del
medio tales como el sustrato (modelo cinético para la inhibición de Andrews y modelo de
Tseng y Waymann) o el producto (modelo de Holzberg, modelo de Ghose y Tyagi, modelo
de Jerusalimsky y modelo de Bazua y Wilkie) [17].
La velocidad específica de crecimiento de las células durante la fase exponencial
depende de la concentración de nutrientes existente en el medio. A menudo, un único
sustrato ejerce un efecto dominante sobre la velocidad de crecimiento. Este componente
es lo que se denomina sustrato limitante de la velocidad de crecimiento. Dicho sustrato es
a menudo la fuente de carbono o de nitrógeno aunque en algunos casos es el oxígeno u
otro oxidante como los nitratos. Durante el crecimiento equilibrado, la velocidad específica
de crecimiento está relacionada con la concentración de sustrato limitante del crecimiento
mediante la ecuación de Monod, una expresión homóloga a la de Michaelis-Menten:
µ S
µ= max
(1.2.6)
K +S
s
Donde S es la concentración de sustrato limitante del crecimiento, µ la velocidad
max
específica máxima de crecimiento y K la constante de sustrato, que representa aquí la
s
concentración de nutriente cuando la velocidad de crecimiento específica está en la mitad
de su máximo valor.
36En la Tabla 6 se exhiben valores de µ y K para diferentes microorganismos.
max s
Tabla 6. Valores de µ y K para algunos microorganismos.
max s
Microorganismo Sustrato limitante µµµµ [ h-1 ] K [mg / L]
max s
Saccharomyces cerevisiae (30 ºC) Glucosa 0,5 – 0,6 25
Escherichia coli (37 ºC) Glucosa 0,8 – 1,4 2 – 4
Lactosa 0,80 20
Glicerol 0,87 2
Candida tropicalis (30 ºC) Glucosa 0,50 25 – 75
Klebsiella aerogenes Glicerol 0,85 9
Aerobacter aerogenes Glucosa 1,22 1 – 10
fuente: BLANCH, Harvey and DOUGLAS, Clark. Biochemical Engineering, 1997.
Con el propósito de lograr la representación de los datos experimentales con un mayor
grado de ajuste, diferentes investigadores han propuesto otros modelos como alternativa
a la ecuación de Monod. Entre ellos se encuentran el modelo de Moser; modelo de
Contois y Fijomoto; modelo de Teissier; modelo de Konak; modelo de Kargi y Shuler;
modelo de Meyrath [3 , 17].
La fase estacionaria se presenta en el momento en el que los nutrientes del medio de
cultivo se han consumido o se acumulan los productos inhibidores 7, cesa la fase de
crecimiento y la concentración de biomasa permanece estable por un determinado
tiempo. Para el caso de algunos procesos de tratamiento de aguas residuales y de
algunos procesos de producción de antibióticos, donde la formación de producto ocurre
después de cesar el crecimiento, La Motta8 utilizó la ecuación logística de Kendall para
cuantificar el crecimiento de biomasa:
 
dX X
r = = µ X 1− 
X dt max X  (1.2.7)
M
Donde: X = concentración de biomasa en la fase estacionaria
M
En la fase de muerte que se presenta en algunos cultivos, las células pierden viabilidad o
son destruidas por la rotura y la concentración de biomasa (células vivas) experimenta
una disminución progresiva. Modelos como el de Chiu, Moser y Steiner pueden satisfacer
las inexactitudes de la ecuación de Monod en esta fase [17].
7 En algunos casos, el producto obtenido en la fermentación resulta ser un antiséptico contra los microorganismos al
alcanzar cierta concentración, forzando así la fase de muerte.
8 LA MOTTA, E.J. Biotechnol. Bioeng., 1976. Citado por DUARTE T., Alberto. Introducción a la Ingeniería bioquímica, 1995.
37(cid:1)(cid:2)Modelo cinético del consumo de sustrato. Las células consumen sustrato del
medio ambiente y lo canalizan en diferentes rutas metabólicas. Parte del sustrato puede
utilizarse directamente en el crecimiento y en la síntesis de producto, mientras que otra
parte se utiliza para generar la energía necesaria para las actividades de mantenimiento.
El sustrato requerido para el mantenimiento varía considerablemente dependiendo del
organismo y de las condiciones de cultivo. De este modo, una estimación completa del
consumo de sustrato debe incluir un componente de mantenimiento. La velocidad
específica de consumo de sustrato para actividades de mantenimiento se conoce como el
coeficiente de mantenimiento, m . La Tabla 7 proporciona algunos valores del coeficiente
s
de mantenimiento para determinados microorganismos.
Tabla 7. Valores del coeficiente de mantenimiento para varios microorganismos.
Microorganismo Sustrato m * 104 [kg / (kg.s)]
s
Saccharomyces cerevisiae Glucosa 0,050
Escherichia coli Glucosa 0,150
Aerobacter aerogenes Glucosa 0,150
Glicerol 0,210
Citrato 0,161
Methane bacteria Glucosa 0,056
Penicillium chrysogenum Glicerol 0,061
fuente: BLANCH, Harvey and DOUGLAS, Clark. Biochemical Engineering, 1997.
Tanto para cultivos en los que no existe formación de producto extracelular (por ejemplo
en la fabricación de levadura de panadería y de proteínas de origen unicelular), donde se
supondrá que todo el sustrato que entra a la célula se utiliza para el crecimiento y
funciones de mantenimiento, como para modelos en los que el producto está asociado
con el crecimiento microbiano, las velocidades de consumo de sustrato, crecimiento
celular y mantenimiento se relacionan de la siguiente manera:
dS 1 dX
r = = − +m X (1.2.8)
S dt Y dt s
XS
En cultivos con formación de producto no asociada con el crecimiento microbiano, la
relación entre las velocidades (consumo de sustrato, crecimiento celular, formación de
producto y mantenimiento) es:
dS 1 dX r
r = = − + P +m X (1.2.9)
S dt Y dt Y s
XS P/S
Donde r y Y , velocidad de formación de producto y rendimiento de sustrato en
P P/S
producto respectivamente, son tratados con mayor amplitud en la siguiente sección.
38En la ecuación (1.2.9) Y es el rendimiento de sustrato en biomasa, el cual provee una
X/S
medida de la eficiencia del nutriente para soportar biosíntesis. Su valor elevado favorece
la productividad del proceso y disminuye el costo de remoción de calor. Este coeficiente
econométrico da la idea de cuánta biomasa se puede formar por cada unidad de masa del
sustrato. Generalmente, cuando el sustrato es el factor limitante del crecimiento, la
cantidad de biomasa producida es proporcional a la cantidad de fuente de carbono
consumida y su rendimiento en sustrato puede definirse de la siguiente manera:
∆X X−X
Y = = o (1.2.10)
X/S ∆S S−S
o
Siendo X y S las concentraciones iniciales de biomasa y sustrato, respectivamente. La
o o
Tabla 8 en la página 41 presenta un listado de factores de rendimiento para el crecimiento
de diferentes microorganismos.
(cid:1)(cid:2)Modelo cinético de la formación de producto. De acuerdo con la relación
cuantitativa entre la cantidad de producto y el crecimiento de biomasa puede darse el
caso que la formación de producto esté directamente asociada con el crecimiento, que no
haya una relación entre el crecimiento y la formación de producto o que exista una
relación parcial entre el crecimiento y la formación de producto [17].
(cid:1)(cid:2)Formación de producto asociada al crecimiento microbiano. Algunas de las
ecuaciones que describen la formación de producto son:
dP dX
r = = Y (1.2.11)
P dt P/X dt
dS
r = Y (1.2.12)
P P /S dt
Donde Y es el rendimiento de sustrato en producto y Y es el rendimiento de biomasa
P/S P/X
en producto, los cuales se definen como:
∆P P−P ∆P P−P
Y = = o Y = = o
P/S ∆S S −S P/X ∆X X−X
o o
Siendo P la concentración inicial del producto.
o
(cid:1)(cid:2)Formación de producto no asociada al crecimiento microbiano. Generalmente, esta
cuantificación es una tarea difícil. En algunos casos se ajusta a los datos obtenidos
experimentalmente.
39La expresión se da como:
r = XK (1.2.13)
P P
Donde: r = velocidad de formación de producto
P
K = constante de velocidad para formación de producto [g / (g . h)]
P producto células
(cid:1)(cid:2)Formación de producto parcialmente asociada al crecimiento. El modelo propuesto
por Luedeking y Piret es una combinación de las ecuaciones (1.2.11) y (1.2.13).
dP dX
r = = Y + XK (1.2.14)
P P X P
dt dt
1.2.3 Velocidad de la utilización metabólica de oxígeno. La velocidad de la
utilización metabólica de oxígeno o velocidad de consumo de oxígeno (r ) está dada por
O2
la expresión [3]:
µ
r = X (1.2.15)
O2
Y
O2
y su valor es máximo cuando:
µ
r O2,max = Ymax X (1.2.16)
O2
Donde Y es el rendimiento de oxígeno en biomasa. En este rendimiento, la cantidad de
O2
biomasa producida es proporcional a la cantidad de oxígeno consumido:
∆X X−X
Y = = o (1.2.17)
O2 ∆C C −C
O2 O2,in
Donde: C = concentración molar de oxígeno en la fase líquida a la entrada
O2,in
C = concentración molar de oxígeno en la fase líquida a la salida
O2
Algunos de estos factores de rendimiento se listan en la Tabla 8.
La velocidad de transferencia de oxígeno (OTR) de la fase gaseosa a la fase líquida está
dada por la siguiente expresión:
OTR = k a (C* −C ) (1.2.18)
L L L
40En estado estable, se asume que OTR es igual a la velocidad de oxígeno consumido [3]:
µ
k a(C* −C )= X
L L L
Y
O2
Donde k a es el coeficiente volumétrico global de transferencia de masa en [s-1], que se
L
discutirá en la sección 1.3.6.
Tabla 8. Factores Y y Y para diferentes microorganismos.
X/S O2
Y Y
Microorganismo Sustrato X/S O2
[kg / (kg )] [kg / (kg )]
b s b O
Saccharomyces cerevisiae Glucosa 0,50 0,97
Aerobacter aerogenes Maltosa 0,46 1,50
Fructosa 0,42 1,46
Glucosa 0,40 1,11
Candida utilis Glucosa 0,51 1,32
Etanol 0,68 0,61
Penicillium chrysogenum Glucosa 0,43 1,35
Pseudomonas fluorescens Glucosa 0,38 0,85
Etanol 0,49 0,42
Rhodopseudomonas spheroides Glucosa 0,45 1,46
fuente: BAILEY, James and OLLIS, David. Biochemical Engineering fundamentals, 1986 9.
1.2.4 Biorreactores utilizados en procesos fermentativos. En la realización de
fermentaciones, la capacidad de cultivar grandes cantidades de organismos se alcanza
con el uso de tanques conocidos como fermentadores o biorreactores. Entre ellos, los
reactores utilizados en cultivos anaerobios, sin inyección de aire ni agitación, son
generalmente de construcción más simple; mientras que para las fermentaciones
aerobias, gran parte del reto que representa el diseño de un reactor recae en la provisión
de un mezclado y aireación adecuado. Por ello, en este apartado se consideran las
configuraciones de biorreactores operados aeróbicamente [16].
(cid:1)(cid:2)Tanques agitados. El proceso de fermentación industrial aerobio debe disponer de
un sistema de aireación y mezclado del cultivo. El reactor de tipo tanque con agitación
convencional incluye un sistema de agitación mecánico consistente en un eje vertical con
varios agitadores. Dispone además de varios deflectores (usualmente entre 4 y 6) cuya
anchura representa el 10 % del diámetro del recipiente, localizados a lo largo del
perímetro del reactor con objeto de fomentar la turbulencia.
9 NAGAI, S. “Mass and energy balances for microbial growth kinetics” in Advances in Biochemical Engineering. Vol. 11,
1979. Citado por BAILEY, James and OLLIS, David. Biochemical Engineering fundamentals, 1986.
41Los fermentadores agitados se utilizan para procesos con enzimas libres e inmovilizadas,
así como para el cultivo de células en suspensión e inmovilizadas. Es necesario tener un
cuidado especial cuando se utilizan determinados catalizadores que pueden ser dañados
o destruidos por el impulsor a medida que éste gira a gran velocidad.
(cid:1)(cid:2)Columna de Burbujeo. Una alternativa al reactor agitado la constituyen aquellos
reactores sin agitación mecánica. El fermentador de columna o de torre de burbujeo es el
fermentador más sencillo. Está formado por un recipiente cilíndrico generalmente con
alturas superiores al doble del diámetro, provisto de un mecanismo de aspersión de gas
en el fondo como única estructura interna, el cual provee al sistema de la aireación y la
mezcla deseadas con menos consumo de energía que la agitación mecánica. Las
burbujas de aire o de oxígeno a medida que ascienden mezclan el contenido del reactor y
satisfacen la demanda de oxígeno de las células [3].
Las columnas de burbujas se utilizan industrialmente para la producción de ácido cítrico,
ácido láctico, enzimas, esteroides, cerveza y vinagre y levadura para panificación. En este
último caso, es normal utilizar una relación altura – diámetro de 3:1, mientras que en otras
aplicaciones pueden utilizarse torres con relaciones de 6:1. Algunas veces, en los
reactores de columna muy altos se instalan placas horizontales perforadas para evitar la
coalescencia de las burbujas y lograr una mejor redistribución del aire.
(cid:1)(cid:2)Reactor de tiro o corriente de aire (reactor air – lift). Al igual que en las columnas
de burbujas, en los reactores de tiro de aire la mezcla se produce sin agitación mecánica.
Se utilizan a menudo para cultivos de células animales y vegetales, y catalizadores
inmovilizados porque los niveles de cizalla son bastante inferiores que en los reactores
agitados.
Existen diversos tipos de reactores de tiro de aire. El rasgo característico que los
diferencia de los de columna de burbujas es que las corrientes de flujo de líquido están
más definidas debido a la separación física de las corrientes ascendentes y
descendentes. Se emplean en la producción de proteínas de origen unicelular a partir de
metanol y gasoil, así como en el tratamiento de aguas municipales y de reciclo para la
industria.
(cid:1)(cid:2)Lechos empacados. Estos reactores se utilizan con biocatalizadores inmovilizados
o en forma de partículas. El reactor consiste en un tubo generalmente vertical, relleno o
empacado con partículas de catalizador. El medio de cultivo puede alimentarse por la
parte superior o inferior de la columna y forma una fase líquida continua entre las
partículas. En los lechos empacados, el daño debido al desgaste de las partículas es
mínimo en comparación con los reactores agitados. Se emplean a nivel comercial con
células y enzimas inmovilizadas para la producción de aspartato y fumarato y en la
separación de isómeros de aminoácidos.
42(cid:1)(cid:2)Lechos fluidizados. Cuando se hace fluir hacia arriba un líquido sobre un lecho
empacado de partículas de catalizador de tamaño y densidad apropiados, éste se
expande debido al movimiento ascendente de las partículas. Éste es el fundamento de
operación de los reactores de lecho fluidizado.
Los reactores de lecho fluidizado se utilizan en el tratamiento de residuos con arena o un
material similar que soporta la mezcla de poblaciones microbianas. También pueden
utilizarse con organismos floculantes en los procesos de fabricación de la cerveza o en la
producción de vinagre.
(cid:1)(cid:2)Lecho de goteo. El reactor de lecho de goteo (trickle bed) es otra variación del
lecho empacado; utilizados ampliamente para el tratamiento aerobio de aguas residuales.
(cid:1)(cid:2)Tanques aireados y agitados. Este tipo de biorreactor es popular y
fundamentalmente es el mismo que se utiliza con cultivos a pequeña escala. Sin
embargo, cuando el volumen de cultivo se incrementa, aparecen muchos problemas de
escalado tales como: incremento del estrés mecánico por la agitación del impulsor,
incremento de espuma y adición de las células a la superficie interior del biorreactor. En
la sección 1.4.3 se hace una ampliación sobre el comportamiento de estos tanques.
En el Anexo B se tratan otras características de estos tipos de biorreactores, además se
ofrecen sus esquemas convencionales.
1.3 HIDRODINÁMICA DE LA COLUMNA DE BURBUJEO
Los biorreactores aireados son dispositivos generados para la transferencia de masa y la
reacción química gas – líquido, en los cuales uno o varios gases son puestos en contacto
para reaccionar con una fase líquida o con un componente disuelto o suspendido en ésta.
Las columnas de burbujeo disponen de gran importancia no sólo en áreas como la
biotecnología y la ingeniería medioambiental, sino que también están en el umbral de
sustituir completamente las tecnologías convencionales como, por ejemplo, la síntesis del
metanol.
1.3.1 Tipos y estados de operación. Las etapas de la transferencia de masa, las
cuales bajo ciertas condiciones manipulables de operación determinan la velocidad a la
que se realiza todo el proceso, pueden tener lugar antes o después de la reacción
química; por lo tanto, el mayor esfuerzo a nivel ingenieril tiende a alcanzar altas
velocidades de transferencia, por ejemplo en el diseño del reactor, favoreciendo la
creación de grandes áreas interfaciales y altos niveles de turbulencia, entre otros.
43(cid:1)(cid:2)Columna de burbujeo simple. La más simple configuración de un reactor de
columna de burbujeo es un cilindro vertical, como se muestra en la Figura 5. El gas
ingresa por el fondo a través de un distribuidor de gas, el cual puede variar en su diseño.
La fase líquida (fase continua) puede ser suministrada en lotes o ser alimentada en
contraflujo a la fase gaseosa (fase dispersa). Por el contrario a las operaciones físicas de
transferencia de masa, el contraflujo no ofrece significativas ventajas, pues la propia
reacción conduce a caídas de concentración suficientes durante el intercambio de
materia. El reactor es calentado o refrigerado por medio de un sistema interno de
intercambio de calor.
Figura 5. Columna de burbujeo simple.
Gas
(vapor)
Producto de
reacción
Líquido
H
L
Distribución
Alimentación de gas
de gas
Líquido
fuente: DECKWER, W.D. Bubble column reactors, 1992.
Este tipo de reactor se caracteriza por la falta de algún medio mecánico de agitación, por
lo tanto el gas es distribuido más uniformemente en la fase líquida. La cima de la columna
de burbujeo es frecuentemente ampliada para facilitar la salida y separación del gas. El
tamaño de cada reactor de columna de burbujeo varía de acuerdo a la intención de uso y
la velocidad de producción. La relación (r) entre la longitud (H ) y el diámetro (D ) de la
T T
columna puede variar enormemente, a nivel industrial son comunes relaciones r = 10, no
así a nivel de laboratorio o planta piloto.
Cuando la fase líquida en la columna contiene algún sólido, como catalizadores o
biomasa, debe evitarse la sedimentación de los mismos, lo cual se logra mientras la
ascensión de las burbujas de gas propicie una alta velocidad de circulación de líquido que
los distribuya uniformemente. Aún cuando la estructura de una columna de burbujeo es
simple al no poseer agitadores mecánicos y requerir bajos niveles de entrada de aire (sólo
para la dispersión del gas), ofrece un ambiente para interacciones hidrodinámicas
extremadamente complejas.
44(cid:1)(cid:2)Regímenes de operación. Como la fase líquida es significativamente más densa
que la fase gaseosa, la velocidad de flujo del líquido pasando alrededor de la burbuja es
mínima. La velocidad superficial del gas (ν ) es el parámetro más importante y junto con
s
la coalescencia de la fase líquida, determina el área interfacial para la transferencia de
masa. El gas retenido en el líquido puede variar ampliamente de acuerdo al método de
gaseo utilizado y al nivel de conversión especificado. El rango normal, basado en el área
de sección transversal del reactor vacío, es del orden de 3 – 12 [cm/s], aunque en la
práctica, velocidades muy altas de hasta 1 [m/s] son también utilizadas [14].
El gas ascendiendo a través del reactor en forma de burbuja, arrastra a su paso algo del
líquido, el cual procede a recuperar su estado, esto conduce al modelo de flujo de
circulación axial representado en la Figura 6a, en el cual las burbujas y el líquido tienden a
ascender por el centro de la columna mientras que en la proximidad de las paredes existe
un flujo descendente de líquido. La circulación de líquido arrastra a las burbujas y produce
cierta retromezcla del gas, presentándose un perfil de velocidad y una retención de gas
radial, a pesar de la distribución uniforme inicial del mismo.
Figura 6. Modelo de circulación de líquido.
(a) (b)
fuente: DORAN, Pauline M. Principios de Ingeniería de los bioprocesos, 1998.
Como se muestra en la Figura 6b un intercambio radial de elementos del fluido está
superpuesto al modelo de circulación axial, produciendo una elevación del intermezclado
radial de forma que prácticamente no puedan originarse gradientes de concentración en la
fase líquida en la dirección radial.
En la columna de burbujeo dependiendo del caudal de gas, del diseño del difusor, del
diámetro de la columna y de propiedades del medio como puede ser la viscosidad, se
presentan diferentes estados de operación (Figura 7). Un flujo homogéneo se produce
únicamente a caudales bajos de gas y cuando las burbujas (por lo general de tamaño bien
definido) que abandonan el difusor ascienden equivalentemente a lo largo de toda la
sección de la columna y no existe retromezcla de la fase gaseosa.
45La mezcla del líquido en este tipo de régimen de flujo es bastante limitada y se reduce
únicamente a su arrastre en las estelas de las burbujas. Sin embargo, industrialmente se
opera a mayores velocidades de gas, donde se desarrolla un gran flujo caótico de
circulación y se produce el denominado flujo heterogéneo, en éste, agregados de
burbujas y otras de gran tamaño son formadas y ascienden más rápido que las pequeñas.
Figura 7. Estados de operación en columnas de burbujeo.
Flujo de burbuja Flujo Flujo
homogéneo heterogéneo slug
fuente: DECKWER, W.D. Bubble column reactors, 1992.
Una situación especial se presenta en columnas estrechas, generalmente usadas para
trabajos de laboratorio, las burbujas grandes son estabilizadas en la zona heterogénea
por la pared del tubo y se elevan en la columna a manera de flujo pistón. Estas burbujas
elongadas (conocidas como slugs) ocupan prácticamente la totalidad de la sección
transversal y continúan creciendo por la recolección de burbujas pequeñas a lo largo de
su viaje ascendente.
(cid:1)(cid:2)Columnas de burbujeo modificadas. Existen muchas variaciones al tipo de
columna de burbujeo simple mostrado en la Figura 5, todas adaptadas a necesidades
prácticas particulares.
El Anexo B presenta algunas de las modificaciones frecuentemente usadas en el campo
de la tecnología química como son los reactores de tiro de aire, reactores empacados,
reactores fluidizados y reactores de lecho de goteo.
(cid:1)(cid:2)Distribución del gas. La selección y diseño del distribuidor de gas es un aspecto
particularmente importante para todos los reactores de columna de burbujeo. La
distribución de las burbujas y la construcción del distribuidor tiene una influencia decisiva
en la retención de gas de la columna, el área interfacial y el nivel de transferencia de
masa, incluso en torres muy altas donde las burbujas tienen una gran distancia por
recorrer. En líquidos coalescentes, se obtienen grandes niveles de turbulencia durante la
distribución del gas, especialmente en la región del distribuidor, por lo que una
considerable cantidad de transferencia de masa puede tener lugar en ese punto.
46El gas puede ser disperso por medio de poros u orificios como se muestra en la Figura 8,
estos instrumentos se conocen como distribuidores estáticos de gas.
Figura 8. Distribuidores estáticos de gas.
Flujo Anillo distribuidor
insertado de gas
fuente: DECKWER, W.D. Bubble column reactors, 1992.
Por otro lado, para el caso donde la reacción química es más rápida que la velocidad de
transferencia de masa, resulta ser más eficiente un sistema de distribución a través de
chorros de gas (jet) como el presentado por la Figura 9, en el cual el gas es distribuido en
virtud a la energía cinética generada por la fuerza del líquido.
Figura 9. Principio de distribución de gas a través de chorros y principales distribuidores.
Zona de equilibrio de la
columna de burbujeo
Reactor
líquido
Zona de coalescencia
Zona de burbuja
primaria
Propeller
líquido
Ejector Injector
jet jet Venturi Slit
jet jet
fuente: DECKWER, W.D. Bubble column reactors, 1992.
La potencia del chorro de gas genera una zona de disipación de alta energía en la cual el
gas es fraccionado en burbujas primarias pequeñas. Estas burbujas coalescen para
formar unidades mayores y un diámetro de burbuja de equilibrio tiende a establecerse a
partir de allí en todo el reactor. La zona de coalescencia y el tamaño de las burbujas en la
zona de equilibrio dependen de la cantidad de gas y las propiedades del medio. El
desempeño de la transferencia de masa difiere enormemente entre cada zona y debe ser
calculado por separado.
471.3.2 Propiedades de la burbuja.
(cid:1)(cid:2)Generación de la burbuja en el orificio. Como se ilustra en la Figura 10 existen dos
regímenes distintos en la formación de la burbuja basados en el flujo de gas a través del
orificio. El flujo de transición (Q ) determina el cambio del régimen de volumen constante
T
a frecuencia variable, al régimen de volumen variable a frecuencia constante. Así, el
tamaño de la burbuja depende del diámetro del orificio (d ), tensión superficial (σ) y
o
fuerza de flotación. El efecto de las fuerzas inerciales puede despreciarse.
Figura 10. Formación de la burbuja de gas en el orificio del difusor.
Q < Q Q > Q
T T
Volumen variable a
Frecuencia constante
U B / f T Volumen constante a Diámetro de la
Frecuencia variable burbuja d
Bo
Q
Diámetro de orifico d
o
Flujo de gas por orificio
fuente: BLANCH, Harvey and DOUGLAS, Clark. Biochemical engineering, 1997.
La burbuja crece hasta que la fuerza de flotación exceda la tensión superficial que ejerza
el líquido en el orifico, a partir de allí, sin dilación la burbuja asciende libremente. Un
balance entre las fuerzas de flotación de la burbuja y la tensión superficial en el orificio es:
( )π ( )
g ρ −ρ d3 = σ π d (1.3.1)
L G Bo o
6
La velocidad de transición de flujo de gas (Q ) a través del orificio, es comparada con la
T
relación del flujo de gas (Q) y el número de orificios (N ). Sí el flujo actual a través del
o
orificio (Q/N ) es menor que Q , el diámetro de la burbuja en el orificio (d ) se calcula en
o T Bo
régimen de volumen constante a frecuencia variable.
Para (Q/N ) < Q :
o T
1
 6σd  3
d =  o  (1.3.2)
Bo g(ρ −ρ )
L G
48A Q las burbujas pueden tocarse y el gas puede no ser difundido bajo el régimen anterior,
T
La velocidad de flujo de transición está dada por:
π U
Q = d3 .f Donde: f = B (1.3.3)
T Bo T T
6 d
Bo
El número de Reynolds de la burbuja (Re ) relacionando las propiedades del gas y del
B
líquido se define como:
d U ρ
Re = B B L (1.3.4)
B µ
L
La velocidad de ascensión de la burbuja (U ), con un diámetro (d ) para Re < 1 está
B Bo B
dada por la ecuación de Stokes:
 gρ 
U =  L  d2 (1.3.5)
B 18µ  Bo
L
y su flujo de gas de transición es:
πg( ρ −ρ )  6σd 4/3
Q = 108L G  −ρo ) (1.3.6)
T µ g(ρ 
L L G
Para Re » 1, la relación de Mendelson define la velocidad de ascensión de la burbuja
B
como:
= 2σ gd 0,5
U + Bo (1.3.7)
B  ρ Ld Bo 2  
y el flujo de transición para esta condición es:
 6σd 5/6
Q =0,38g1/2  o  (1.3.8)
T g(ρ −ρ )
L G
Para un flujo actual por encima del flujo de transición Q el tamaño de la burbuja
T
incrementa, pero las burbujas son formadas a una frecuencia constante. El tamaño de las
burbujas en este régimen es correlacionado con las propiedades del líquido y la velocidad
del flujo de gas.
49Para (Q/N ) > Q
o T
d =3,23d Re−0,1Fr0,21 (1.3.9)
Bo o oL o
Donde:
4ρ Q Q2
Re = L y Fr = (1.3.10)
oL πd µ o d5g
o L o
El número modificado de Reynolds en el orificio (Re ) relaciona el flujo de gas a través
oL
del orificio con las propiedades del líquido; mientras que el número de Froude (Fr )
o
considera la interacción entre las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales para el
flujo de gas.
Más allá de estas velocidades de flujo, una aparente formación de chorros de gas (jet) se
presenta en el orificio. Bajo estas condiciones el diámetro de la burbuja resultante es
débilmente dependiente de su velocidad de ascensión y para Re >10000 puede
o
expresarse como:
d =0,71Re−0,05 encm (1.3.11)
Bo o
El número de Reynolds en el orifico (Re ) se basa en el flujo de gas “al interior del orificio”:
o
4Qρ
Re = G (1.3.12)
o πd µ
o G
(cid:1)(cid:2)Coalescencia y ruptura de la burbuja. Mientras las burbujas ascienden desde el
orificio, ellas están sujetas a eventos de ruptura y coalescencia que pueden alterar su
tamaño. El grado en que esto ocurra, depende de la altura de la columna. Sin embargo,
en presencia de sales y surfactantes, la tendencia de éstos últimos a estabilizar la
interfase de la burbuja por la repulsión de fuerzas eléctricas, altera la tensión superficial e
impide la coalescencia [21].
La ruptura de las burbujas es causada por las fuerzas dinámicas de presión que el flujo
líquido turbulento ejerce sobre éstas. Tales fuerzas se oponen a la fuerza de tensión
superficial y a la resistencia de la fase líquida a la deformación. Se ha reportado que el
rompimiento de burbujas no ocurre en líquidos altamente viscosos incluso cuando
Re > 2000 [20].
o
50(cid:1)(cid:2)Distribución del diámetro de la burbuja. En una columna de burbujeo, la región
cercana al orificio, definida por conveniencia como de altura igual al diámetro del tanque
(Región Ι), el tamaño de las burbujas, corresponde al tamaño generado en el orificio. En
la región alejada del orificio (Región ΙΙ), la coalescencia y la ruptura, causadas por el
movimiento del seno del líquido, pueden determinar un equilibrio en el tamaño de la
burbuja. Lo anterior se ilustra en la Figura 11. Para reactores pequeños (H ~ D ) todo el
T T
tanque se puede considerar en la región Ι.
Figura 11. Regiones Ι y ΙΙ en una columna de burbujeo.
REGIÓN ΙΙΙΙΙΙΙΙ
Tamaño de
burbuja d
Be
H
L
REGIÓN ΙΙΙΙ
Tamaño de D
T
burbuja d
Bo
D
T
fuente: BLANCH, Harvey and DOUGLAS, Clark. Biochemical Engineering, 1997.
El tamaño de la burbuja en la región ΙΙ debe ser determinado a fin de calcular el área
interfacial disponible para la transferencia de masa. Para régimen turbulento, el diámetro
de la burbuja en equilibrio (d ) está dado por la siguiente expresión:
Be
σ0,6 µ 0,1
d =0,7  µapp  en metros (1.3.13)
Be ( P/V) 0,4ρ0,2  
L G
En sistemas aire – agua éste diámetro es generalmente del orden de 0,45 cm [7]. La
viscosidad aparente µ puede ser la viscosidad de los fluidos puros Newtonianos
app
(µ ~ µ ), pero en el caso de fluidos pseudoplásticos, ésta depende de la velocidad
app L
promedio del fluido, a su vez determinada por la velocidad de corte. Si la velocidad del
fluido (u ) es obtenida (por ejemplo, de un modelo de circulación de líquido tal como el
L
descrito en la sección 1.4.1), entonces la velocidad de corte que la burbuja experimenta
se representa como ū /d , y es usada para obtener la viscosidad aparente.
L Be
51El tamaño de la burbuja en la región ΙΙ en flujo laminar, llamado diámetro de burbuja
equivalente máximo (d )10, puede determinarse relacionando los números adimensionales
e
de Eotvos y Morton mediante la siguiente ecuación:
[ ]
1 =3,2*10−3 1+0,098Mo1/2 −0,44Mo1/4 4 (1.3.14)
Eo
Donde el número de Eotvos (Eo) y el número de Morton (Mo) se definen como:
gd ρ gµ4
Eo = e L y Mo = L (1.3.15)
σ ρ σ3
L
El diámetro promedio de la burbuja o diámetro Sauter (d ) cuantifica la distribución de
s
tamaños de burbuja que generalmente se presenta en la dispersión real del gas en una
columna de burbujeo [14]:
∑
Nid3
d = Bi (1.3.16)
s ∑ Nid2
Bi
Donde Ni es el número de burbujas de diámetro d .
Bi
Akita y Yoshida11 usando métodos fotográficos determinaron la distribución del tamaño de
la burbuja para la dispersión del gas a través de orificios simples, como:
( Bo)−0,5( Ga)−0,12( Fr)−0,12
d = 26 D (1.3.17)
s T
Donde:
 D2 gρ 
Bo = número de Bond =  T L  (1.3.18)
σ
 
 gρ2 D3 
Ga = número de Galileo =  L T 
 µ2  (1.3.19)
 
L
ν
Fr = número de Froude = s (1.3.20)
(gD )
T
10 PRINCE, M.J. et. al. Bubble breakup in Air–Sparged Biorreactors. Citado por BLANCH, Harvey and DOUGLAS, Clark.
Biochemical engineering, 1997.
11 AKITA K. and YOSHIDA, F. Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev. Vol. 13, 1974. Citado por DECKWER, W.D. Bubble Column
Reactors, 1992.
52Kafarov, V.V. et. al. [26] (entre otros: [3], [7], [14]), recopilan diferentes correlaciones para
determinar el diámetro de la burbuja de acuerdo al tipo de régimen que se presente en la
columna. Algunas de estas ecuaciones se indican en la Tabla 9.
Tabla 9. Diámetros de burbuja.
Tipo de régimen Ecuación Restricciones
Singular
6d σ 2 d 
d B = 3 ( ρ −o ρ ) g Para ν s < 3 U B  dB  
L G o
Régimen de chorro
6 Q
d = 3 Q > 6 cm3/s
B πU
B
Burbujeo masivo
0,305 Κ +σ0,8 0,55 < Κ < 0,65
d =
B ρ0,6 µ0,4ρ0,4
G L L Para ν < 10 cm/s
s
Interacción intensa de las
(2σ
burbujas d =1,45G0,7 G=103 )
B ρ ρ −ρ
G L G
Turbulencia libre
0,8U2
d = B 0,4 m/s < ν < 0,8 m/s
B 2g s
fuente: KAFAROV, V.V. et. al. Modelirovanie biokhimicheskij reaktorov, 1979.
1.3.3 Retención de gas en la columna. La fracción de gas retenida en la columna (φ)
o holdup, definida como el volumen de gas por volumen de líquido, puede cuantificarse
conociendo el tamaño de la burbuja y la velocidad del flujo de gas dentro de la torre
(velocidad de ascensión de la burbuja U ). El tiempo de residencia promedio de una
B
burbuja en la columna está dado por:
H
t = L (1.3.21)
G
U
B
Donde H es la altura del líquido aireado. Así el volumen total de gas (V ) en el tanque, es
L G
el producto de la velocidad del flujo de gas (Q) y el tiempo de residencia (t ):
G
H
V = Q L (1.3.22)
G
U
B
53Si V es el volumen total del líquido, la fracción de gas en la columna φ, puede ser
L
expresada en términos del volumen del líquido aireado V /(V + V ), o por definición
G G L
V /V . Empleando esta última, se puede estimar la velocidad de flujo de gas por área de
G L
sección transversal del tanque mediante la expresión:
( ) H
Q A L
V U ν
φ = G = B = s (1.3.23)
V V A U
L L B
Donde A es el área de sección transversal del tanque y ν es la velocidad superficial del
s
gas Q/A. Note que V /A es la altura del líquido H . La retención del gas aumenta con la
L L
altura del tanque, incrementado de esta manera el volumen total de aire en el reactor [33].
La retención del gas es en general función de la geometría de la columna, la velocidad del
flujo de gas, el tipo de distribuidor del gas y las propiedades del medio. Numerosos
autores correlacionando las variables anteriores han propuesto una serie de ecuaciones
empíricas para su cálculo. En el Anexo C se acopian algunas de estas expresiones.
Una de las correlaciones más utilizada para calcular la retención del gas en columnas de
burbujeo, es la propuesta por Akita y Yoshida12.
1−φ = α'  gD σ2 T ρ L  1 8  gD µ3 T 2ρ2 L  1 12   gν Ds   (1.3.24)
( φ)
4
L T
Donde: α’ = 0,20 para líquidos puros y soluciones no electrolíticas
α’ = 0,25 para solución de sales
1.3.4 Área interfacial gas – líquido. El área interfacial gas – líquido es función de la
geometría de las unidades, de parámetros de operación y propiedades fisicoquímicas del
sistema específico. El Anexo C presenta algunas ecuaciones empíricas para determinar el
área interfacial en fermentadores.
En general, el área interfacial por unidad de volumen del líquido (a) puede calcularse
como:
área por volumen de burbuja * volumen total de gas  6πd2  6 φ
a = =  B  φ = (1.3.25)
volumen del líquido  πd B3  d
B
12 AKITA, K. and YOSHIDA, F. Ind. Eng. chem. Proc. Vol. 12, P 76, 1973. Citado por DECKWER, W.D. Bubble Column Reactors, 1992.
54La eficiencia del transporte de oxígeno es proporcional a la relación del área superficial de
la burbuja con el volumen de la misma. El área puede ser manipulada cambiando la
tensión superficial o el tamaño de la burbuja. El primero es un factor difícil de ajustar en
muchas fermentaciones; mientras que con el decremento del segundo, se logra un
incremento del área interfacial que a su vez, resulta en un mayor tiempo de residencia de
la burbuja por tener una menor velocidad de ascensión, dejando más tiempo para que el
oxígeno sea disuelto [48].
En cultivos aeróbicos de 10 m3 o más, el área interfacial gas – líquido y el fenómeno de
tiempo de residencia de la burbuja son limitantes para el suministro de oxígeno a los
microorganismos [21].
1.3.5 Coeficiente de transferencia en el lado líquido. El coeficiente de transferencia
de masa de la película líquida (k ) es función del tamaño de la burbuja y el modelo de flujo
L
del líquido alrededor de ésta. Las correlaciones para determinar k basadas en el perfil de
L
velocidad de un líquido fluyendo alrededor de una esfera, como lo muestra la Figura 12a,
están dadas en términos de números adimensionales tales como:
k d
Número de Sherwood = Sh = L B (1.3.26)
D
O2
µ
Número de Schmidt = Sc = L
ρ D (1.3.27)
L O2
d U
Número de Péclet = Pe = B B = Re. Sc (1.3.28)
D
O2
Figura 12. Modelo de ascensión de la burbuja a través de la columna.
(c)
(a) (b)
fuente: BLANCH, Harvey and DOUGLAS, Clark. Biochemical engineering, 1997.
55Como se mencionó antes, el valor de k se ve afectado por el tamaño de las burbujas; si
L
las burbujas tienen tamaños inferiores a 3 mm, los efectos de la tensión superficial
dominan el comportamiento de la superficie, así, las burbujas se asemejan a esferas
rígidas con superficies inmóviles y sin circulación interna del gas. Por otro lado, las
burbujas con tamaños superiores a 3 mm desarrollan una circulación interna y superficies
relativamente móviles dependiendo en todo caso de las propiedades del líquido [16].
Los surfactantes afectan principalmente dos parámetros de la burbuja: su forma y
circulación interna. A bajas concentraciones, el efecto de circulación interna de la burbuja
sobre las dinámicas de ascensión libre es significante, y los surfactantes son barridos a la
zaga de la burbuja (Figura 12b). Sin embargo, después de exceder cierta concentración,
la interfase de la burbuja se inmoviliza (Figura 12c). La Tabla 10 presenta algunas
correlaciones para determinar el número de Sherwood en ambos casos, interfase inmóvil
e interfase móvil. Estas expresiones pueden complementarse con el Anexo C.
Tabla 10. Correlaciones para la determinación del número de Sherwood.
Interfase Inmóvil Interfase Móvil
Para Re < 1: Para Re < 1:
Sh =  4,0+1,21Pe2 3  12 (1.3.29) Sh =0,65 µ L  Pe12 ≡0,65Pe12
µ +µ
 
L G
Para altos números de Péclet:
(1.3.34)
Sh=1,0Pe13 (1.3.30)
Para 1 < Re < 10:
Para 2 < Re < 1300:  Re12
Sh =0,651+  Pe12 (1.3.35)
 2 
Sh=2+0,5Re12 Sc13 (1.3.31)
Para 100 < Re < 1000:
Para 200 < Re < 4000:
Sh =0,82Re12 Sc13 (1.3.32) Sh=1,13 1− 2,9 12 Pe12 (1.3.36)
 Re12 
De Calderbank y Moo Young:
A altos valores:
Sh =0,13Re34 Sc13 (1.3.33)
e
Sh =1,13Pe12 (1.3.37)
( V)
d43 ρ23 P 13
Donde: Re = B L
e µ
L
fuente: BLANCH, Harvey and DOUGLAS, Clark. Biochemical engineering, 1997.
561.3.6 Coeficiente volumétrico global de transferencia de masa. La determinación
por separado del coeficiente de transferencia de masa k y el área interfacial a, es
L
laboriosa y algunas veces imposible. Es conveniente, por tanto, calcular directamente el
producto de estos, usualmente llamado coeficiente volumétrico global de transferencia de
masa (k a).
L
En los fermentadores aeróbicos, k y a dependen de las condiciones hidrodinámicas
L
existentes alrededor de las burbujas. Por ello, se ha investigado ampliamente la relación
entre k a y parámetros como el diámetro de la burbuja, la velocidad del líquido, la
L
densidad, la difusividad del oxígeno; y a su vez, se han desarrollado correlaciones
empíricas entre coeficientes de transferencia de materia y las principales variables de
operación. En el Anexo C se reúnen algunas de estas expresiones para diferentes
sistemas. Una de las más frecuentes en columnas de burbujeo es la propuesta por
Yoshida y Akita13 :
(k L Da O)D2 T =0,6   Lµ DL  12   gD σ2 T ρ L  0,62   gD µ3 T 2ρ2 L  0,31 φ1,1 (1.3.38)
ρ
O
2 2 L
En la práctica, la exactitud de las correlaciones aplicadas a los sistemas biológicos es
generalmente pobre. Debido a que los líquidos de fermentación contienen cantidades
variables de sustratos, productos, sales, agentes tensoactivos y células, la química de la
superficie de la burbuja y, por tanto, la transferencia de materia llega a ser muy compleja.
Además, la mayoría de las correlaciones existentes para calcular los coeficientes de
transferencia de oxígeno se determinaron en tanques agitados a escala de laboratorio, los
cuales se caracterizan por una elevada turbulencia en todo el recipiente, y utilizando aire
puro en agua; por ello, es muy difícil modificar estas correlaciones para aplicarlas en
equipos a gran escala o para diferentes composiciones del líquido.
Con el modelo de dos comportamientos aplicados a fermentadores a gran escala se
obtienen mejores resultados ya que se emplean diferentes correlaciones para la zona
mezclada cercana al difusor y la zona de burbujas alejada de él. Esta técnica para
calcular la transferencia de oxígeno se describe en la sección 1.4.
El coeficiente global de transferencia de masa está determinado por la velocidad a la cual
las moléculas de oxígeno pasan a través de la capa límite. Éste puede incrementarse por
la reducción del tamaño de la capa límite al hacer más turbulenta la fase líquida y por el
aumento de la velocidad del movimiento de las moléculas a través de la interfase.
Asimismo, debe recordarse que la resistencia al transporte de las moléculas en el lado
gaseoso (1/k ) es despreciable con respecto a la que ofrece el lado del líquido (1/k ).
G L
13 YOSHIDA, F. and AKITA, K. AIChE Journal. Vol 11, 1965. Citado por BLANCH, Harvey and DOUGLAS, Clark.
Biochemical engineering, 1997.
571.4 BALANCE DE MATERIA EN BIORREACTORES DE DOS FASES
En esta sección se examina el transporte de oxígeno desde la fase gaseosa a la fase
líquida. En la mayoría de biorreactores, el comportamiento del flujo de ambas fases
depende de la escala del equipo empleado. A pequeña escala, equipo de laboratorio, la
fase líquida generalmente puede ser considerada bien mezclada, mientras que el
comportamiento de la fase gaseosa podría ser bien mezclado o flujo pistón, dependiendo
de si se emplea agitación mecánica o no. Es importante reconocer estos dos tipos de
comportamiento al plantear los balances de materia apropiados para la transferencia de
oxígeno de una fase a la otra.
Se desarrollan ecuaciones de balances tanto para un sistema de fase líquida y fase
gaseosa bien mezclada, como para un sistema de fase líquida bien mezclada y fase
gaseosa en flujo pistón. Si la fase líquida no es bien mezclada, es menester cuantificar de
alguna manera la dispersión del líquido. Por encima de una velocidad crítica del impulsor,
la mayoría de los reactores agitados mecánicamente con fluidos de baja viscosidad se
aproximan al comportamiento de bien mezclado. En grandes reactores, la situación es
menos clara y se debe tener cuidado para delinear el régimen del flujo del líquido. En
casos donde el grado de absorción es alto, la suposición de comportamiento bien
mezclado o flujo pistón de la fase gaseosa puede predecir velocidades de absorción las
cuales difieren por un orden de magnitud. Es así que se debe tener cuidado en el
desarrollo de modelos de estos sistemas de dos fases.
1.4.1 Sistema aire – agua.
(cid:1)(cid:2)Fase líquida bien mezclada y fase gaseosa bien mezclada. Si tanto la fase
gaseosa como la fase líquida pueden ser consideradas bien mezcladas, se pueden
desarrollar ecuaciones acopladas que describan la transferencia desde el gas a la fase
líquida. La situación se señala en la Figura 13.
Figura 13. Biorreactor con fases gas y líquida bien mezcladas.
Salida de gas
Entrada al medio
F, C Q 1, y La fracción molar de oxígeno en el
O2, in
gas es dada por y y la concentración
Salida del medio de oxígeno en el líquido es C O2. Los
F, C flujos volumétricos de entrada y
O2
salida de gas están dados por Q y Q
o 1
respectivamente.
Entrada de gas
Q , y
o o
58La velocidad de transferencia de oxígeno desde el gas a la fase líquida, está dada por :
( )  H 
N .a = K a P −HC = K aPy − C  (1.4.1)
O2 G O2 O2 G O2
 P 
Donde:
N = flujo molar de oxígeno [ moles de O transferido / (m2 área interfacial . s) ]
O2 2
a = área interfacial por unidad de volumen del reactor [ m2 / m3 volumen de líquido ]
K = coeficiente global de transferencia de masa de la fase gaseosa [mol / (s. m2. atm ) ]
G
P = presión parcial de oxígeno en la fase gaseosa [ atm ]
O2
y = fracción molar de oxígeno en la fase gaseosa [ mol O / mol total ]
2
C = concentración de oxígeno en la fase líquida [ mol O / m3 volumen de líquido ]
O2 2
H = constante de la ley de Henry [ atm . m3 / mol ]
P = presión total [ atm ]
El balance de materia en la fase gaseosa incluye términos de flujo de entrada y de salida
del reactor y el término que describe el transporte de oxígeno desde la fase gaseosa, así:
( )
d  NV V P y  P  ( )  H 
 L b  =   Q y −Q y −K aPV y − C  (1.4.2)
dt  RT  RT o o 1 G L P O2 
Donde a.V es el área total para la transferencia de materia, NV V es el volumen total de
L L b
gas, N es el número de burbujas por volumen de líquido, V es el volumen de la burbuja y
b
el coeficiente global de transferencia de materia en la fase gaseosa K incluye las
G
resistencias de película del gas y el líquido, dado por:
1 1 H
= +
(1.4.3)
K k k
G G L
Implícitamente se aduce que el volumen de la burbuja permanece constante y para la
solución de las ecuaciones, teniendo en cuenta que en estado estable la presión no
cambia con el tiempo, se asumirá P = P . Sin embargo, si hay una variación significativa
LM
de la presión dentro de la columna de burbujeo, su dependencia con la altura de la
columna debe ser incluida.
La consideración de un volumen de burbuja constante puede ser precisa para el oxígeno
si la cantidad transferida de éste es pequeña. El balance de materia de la fase líquida
para el oxígeno se plantea como:
d ( )  H 
V LC O2 =F(C O2,in −C O2)+K GaV LP y− PC O2  −r O2V L (1.4.4)
dt
59Donde F es el caudal de la fase líquida y r es la velocidad volumétrica de consumo de
O2
oxígeno por reacción en la fase líquida. Puede asumirse fases de gas y líquido bien
mezcladas solamente en reactores pequeños con líquidos no viscosos. En grandes
reactores la fase gaseosa puede estar sustancialmente agotada de oxígeno a medida que
las burbujas de gas ascienden a través del líquido. Requerimos entonces considerar la
variación de la concentración de oxígeno en la fase gaseosa con la altura del tanque.
(cid:1)(cid:2)Fase líquida bien mezclada y fase gaseosa en flujo pistón. Existe una
dependencia axial de la composición en la fase gaseosa así como de la variación en el
tiempo. El balance total de oxígeno en la fase gaseosa es:
PV  PV 
∂  b y ∂  b y
 RT   RT   H 
= −U −K a'V Py − C  (1.4.5)
∂t B ∂z G b  P O2 
La velocidad de ascensión de la burbuja es U y a’ es la relación área superficial de
B
burbuja por volumen de burbuja (note que ésta es diferente de a, el área interfacial por
volumen de fase líquida).
Si la concentración de oxígeno en la fase gaseosa puede ser considerada invariante con
el tiempo (como puede ser el caso en reactores continuos de tanque agitado en estado
estable), la fracción molar de la fase gaseosa y depende solamente de la posición z
(y = y (z)) y la concentración de oxígeno en el líquido podría solamente depender del
tiempo (C = C (t)), desacoplando así la ecuación (1.4.5). Ahora se puede resolver el
O2 O2
balance de la fase gaseosa asumiendo que el volumen de la burbuja V permanece
b
constante. En este caso, la velocidad de ascensión U y a' pueden ser constantes.
B
PV 
d b y
U  RT  = −K a'V P y−H C  (1.4.6)
B dz G b  P O2 
Integrando sobre la altura del líquido en el tanque:
∫y −∫z
dy K Ga'V bRT
= dz
 H  U V (1.4.7)
yo y− PC  0 B b
O2 
 H 
y− C 
 P O2  K a'RT
log = − G z (1.4.8)
 H  U
y − C  B
 o P O2 
60( ) H  H   K a'RT 
y z = PC O2 + y o − PC O2  exp − G z (1.4.9)
U 
B
Del teorema del valor medio, la fracción molar promedio de oxígeno ŷ está dada por:
HL
∫
y(z,t)dz
1 H ∫L
yˆ = 0 = y(z)dz
HL H (1.4.10)
∫ dz L 0
0
Sustituyendo la expresión (1.4.9) en la ecuación (1.4.10) y resolviendo, la fracción molar ŷ
en la fase gaseosa es:
yˆ = PH C O2  1−1− ne−n   +y o  1− ne−n   (1.4.11)
K a´RTH
Donde: n = G L
U
B
Así el balance de oxígeno en la fase líquida bien mezclada (análogo al de la ecuación
(1.4.4)) es:
d ( )  H 
V C =F(C −C )+K aV Pyˆ − C −r V (1.4.12)
dt L O2 O2,in O2 G L  P O2  O2 L
En estado estable la derivada con respecto al tiempo de la concentración de oxígeno vale
cero. Así, dividiendo por F, sustituyendo la constante a por a’V N y organizando se
b
obtiene:
 H  ( 1−e−n) P V TN FV U  V
C O2 =C O2,in + y o −C O2 P  Rb HL B  −r O2 FL (1.4.13)
L
La cual puede ser resuelta si se conoce la expresión de velocidad volumétrica de
consumo de oxígeno (r ) obtenida para el sistema microbiano o enzimático bajo
O2
consideración. En sistemas sin consumo de oxígeno este valor es cero, por lo que la
concentración de oxígeno disuelto en el medio igualará rápidamente la concentración de
saturación de oxígeno [33].
Estas ecuaciones pueden ser empleadas directamente dependiendo de los modelos de
flujo en el tanque bajo consideración. En columnas de burbujeo las cuales tienen grandes
relaciones de altura a diámetro, el ascenso del gas a través de la fase continua induce a
un modelo de circulación de líquido el cual no es bien mezclado y debe considerarse
entonces una dispersión axial del líquido.
61(cid:1)(cid:2)Modelo de circulación de líquido. En muchas columnas de burbujeo la altura con
relación al diámetro es bastante grande (3:1 a 10:1) de tal forma que el gradiente axial es
generalmente más importante que el gradiente de concentración radial. El mezclado axial
del líquido puede ser caracterizado por un coeficiente de dispersión (E ), el cual necesita
L
la adición de un término dentro del balance de materia para el oxígeno en la fase líquida,
así:
E d2C O2 −u dC O2 +K aP y−C H  −r =0 (1.4.14)
L dz2 L dz G  O2 P O2
Donde ū es la velocidad promedio de circulación de líquido. Cuando el flujo puede
L
aproximarse a turbulento homogéneo isotrópico14, se tiene una útil correlación para E [7]:
L
( )
E =0,35D43 gν 13 (1.4.15)
L T s
Entre otras expresiones para el coeficiente de dispersión axial E se encuentran, las que
L
utilizan un análisis tipo Taylor en términos de dos factores dominantes, la recirculación
convectiva y la difusión por remolinos [15]; aquéllas que son función de las propiedades
físicas como la propuesta por Oliveros et. al. [35] y las acopiadas y comparadas con datos
experimentales por Lehrer [29]; que pueden ser consultadas en el Anexo C.
Basada en el modelo de la Figura 14, la velocidad promedio de circulación de líquido ū es
L
calculada a partir de un balance macroscópico del sistema. Si las áreas para flujo
ascendente y flujo descendente son iguales D T = 2 d , donde las velocidades V Ι y V A
también son iguales, se tendrá ū V. Por tanto d ~ ( 1 / 2 ) D ~ 0,7 D .
L = Ι T T
Figura 14. Modelo simple de circulación de líquido.
El asenso de las burbujas de gas induce un
flujo ascendente de líquido en el centro de la
perfil de
velocidad columna (diámetro d), la cual tiene un flujo
descendente a través del área anular dada
en términos de ( D – d).
T
entrada del gas
fuente: BLANCH, Harvey and DOUGLAS, Clark. Biochemical Engineering, 1997.
14 Teoría de la turbulencia isotrópica de Kolmogoroff. DECKWER, W.D. Bubble column reactors, 1992.
62El balance de energía macroscópico simplificado puede expresarse como [7]:
( )
2Q g
M = 2+ 2 f V3 (1.4.16)
πd Ι Ι
Donde:
P P −P
Q = Q 2 y P = 1 2
M P LM P (1.4.17)
LM ln 1
P
2
Cuando las áreas de flujo no son iguales, el balance de energía se enuncia como:
    
   D   
    T +1  
(1.4.18)
2Q πM dg = V Ι3   1− T1  Hd +  1+  d2d  f fA  f 
Ι
  D d22 −1  2  D 2 T −1  3 Ι

Si el flujo es laminar y el fluido es newtoniano el valor del factor de fricción se puede
estimar de:
R1 e6 ρ µVΙ d
fΙ = Donde Re L = L (1.4.19)
L L
Así, la ecuación (1.4.16) puede ser resuelta para la velocidad V.
Ι
 Q gρ 1/2
V = M L  (1.4.20)
Ι  
8πµ (2+ 2)
L
Para flujo turbulento, f depende débilmente del número de Reynolds, pero se puede
Ι
asumir que f ~ 0,02 y la ecuación (1.4.16) se reduce a:
Ι
 1/3
V =  2Q Mg  (1.4.21)
Ι
πd(2+ 2)f 
Ι
El balance de energía macroscópico provee así de Velocidades promedio de líquido en
ambas regiones (anular e interior) de la columna.
La potencia de entrada (P ) para la región interior donde las burbujas ascienden es dada por:
w
P = Q ρ gH (1.4.22)
w M L L
63y el volumen de dicha región interior es:
π
V = d2H (1.4.23)
1 4 L
Así la potencia por unidad de volumen (P/V) que se aplica al fraccionamiento y/o
coalescencia de las burbujas en esta región se estima de:
P 4Q ρ g
= M L (1.4.24)
V πd2
1
El diámetro de la burbuja en la columna para el caso de flujo turbulento se calcula mediante
la ecuación (1.3.13), obtenida antes para el diámetro de la burbuja en equilibrio d :
Be
σ0,6 µ 0,1
d Be = 0,7 ( P V) 0,4ρ0,2   µapp   (1.3.13)
L G
Para un fluido en ley de potencia (no newtoniano) la viscosidad aparente está dada por:
n−1
µ =KV Ι (1 (1.4.25)
)
app  d  F n
( )  n n
Donde: Fn =8 
6n+2
1.4.2 Sistemas con consumo de oxígeno. En sistemas aeróbicos, la energía
obtenida por la célula a partir de las sustancias nutritivas del entorno, principalmente el
oxígeno, es utilizada en la realización de trabajo químico, en la biosíntesis de las
proteínas, ácidos nucleicos, lípidos, polisacáridos y demás componentes celulares
importantes para su desarrollo y replicación. También se requiere energía para la
realización de trabajo osmótico, en el transporte de sustancias nutritivas a través de la
membrana celular y en el trabajo mecánico de contracción y locomoción.
Existe una concentración crítica de oxígeno por debajo de la cual los microorganismos
aeróbicos comienzan a morir o actuar anaeróbicamente. Esta concentración es
aproximadamente del 10 % al 20 % del valor de saturación de oxígeno [48].
El conjunto de la secuencia de reacciones catalizadas enzimáticamente que ocurren en la
célula es conocido como metabolismo celular. Cada secuencia se conoce como ruta
metabólica y los productos de estas reacciones son los metabolitos [9].
64La mayoría de las células son bastante sensibles a la concentración de oxígeno disuelto y
una repentina caída de ésta puede causar drásticas modificaciones en sus metabolismos
y fisiología; algunas células pueden morir, otras pueden transitar a la fermentación
aneróbica y otras a la fase estacionaria.
Un adecuado conocimiento de la estequiometría de las diferentes rutas metabólicas,
facilita la aplicación del análisis estadístico en la evaluación de los datos obtenidos
durante el desarrollo de un cultivo de microorganismos.
Las técnicas de cultivo, tal como se muestran en la Figura 15 pueden ser clasificadas en:
- Por lotes (batch) o discontinuo.
- Por lote alimentado (fed batch) o semicontinuo.
- En operación continua.
El suministro de oxígeno puede alterarse de acuerdo a los requerimientos de oxígeno de
los microorganismos en varias fases del cultivo.
Figura 15. Técnicas de cultivo y crecimiento celular.
Entrada Salida
Cultivo por lotes
Cultivo por lote Operación
alimentado continua
1 – Fase de retraso
2 – Fase logarítmica
3 – Fase estacionaria
4 – Fase de muerte
Biomasa Biomasa Biomasa
3
4 Alargamiento de la
2
Volumen
fase exponencial
constante
1
tiempo tiempo tiempo
fuente: Instituto Tecnológico y de estudios Superiores de Occidente de Chile.
65(cid:1)(cid:2)Biorreactor por lotes. Es el método de producción más sencillo, ya que sólo al inicio
del cultivo debe proveerse al medio los sustratos necesarios para el crecimiento de
biomasa y producto; es decir, durante el resto del proceso no existe entrada ni salida de
la fase líquida. La cesación del crecimiento celular refleja la consunción del sustrato
limitante en el medio [49].
La operación por lotes simplifica el mantenimiento de condiciones asépticas y minimiza
las pérdidas debido a la contaminación o falla del equipo [5].
(cid:1)(cid:2)Biorreactor por lote alimentado. Alrededor de 1920, la técnica de sustrato
alimentado, referido como cultivo fed batch fue desarrollado para mantener altos
rendimientos de biomasa. Esta técnica se encuentra particularmente efectiva para
procesos en los cuales efectos tales como inhibición de sustrato, represión catabólica,
inhibición de producto y efecto glucosa son importantes. Sonnleithert y Käppeli [45]
explican en detalle éstos fenómenos para levaduras.
El proceso de producción semicontinuo comienza como si fuera un cultivo tipo lote,
cuando los sustratos de crecimiento han sido consumidos, se agregan de nuevo al cultivo
permitiendo alargar la fase exponencial de producción de biomasa para aumentar la
cantidad de la misma. Los cultivos de alimentación por lote son realizados cuando los
procesos continuos no pueden ser utilizados [24].
En la fermentación de la levadura de Baker15, los procesos semicontinuos fueron ideados
para prevenir un efecto perjudicial para el crecimiento de levadura por una alta
concentración de glucosa, “efecto glucosa” [18], ya que la levadura crece más
eficientemente cuando la glucosa está presente en pequeñas cantidades. Recientemente,
la técnica por lote alimentado ha sido reconocida como el mejor método para la
producción comercial de levadura [21].
En la industria de la fermentación aeróbica se han desarrollado estrategias de control para
maximizar el crecimiento de levaduras y minimizar los factores que perjudican el modelo
de crecimiento [22].
(cid:1)(cid:2)Operación continua. En este tipo de cultivo hay un suministro continuo y constante
de los sustratos para la alimentación de los microorganismos, cuyo propósito es
mantener en un punto fijo la producción de biomasa. El volumen se mantiene invariable
retirando del reactor un caudal igual al caudal alimentado [24]. Por ello, el control del
biorreactor debe llevarse cuidadosamente ya que un pequeño cambio en las variables del
proceso puede causar una interrupción del flujo continuo. Los cultivos continuos son
usados para procesos con altos índices de producción.
15 La levadura de Baker es el nombre comercial con el que se conoce la levadura Saccharomyces cerevisiae utilizada para
panificación.
661.4.3 Tanques aireados y con agitación mecánica. El mezclado es una operación
física que hace al fluido más uniforme, eliminando gradientes de concentración, de
temperatura y permitiendo una distribución homogénea de las propiedades del sistema.
Éste se efectúa por intercambio de material entre diferentes localizaciones para producir
la mezcla final de los componentes. El mezclado se alcanza utilizando un agitador
instalado en el tanque, ésta operación incluye:
- Combinación de los componentes solubles del medio, como los azúcares.
- La dispersión de gases, como el aire, cuando atraviesa el líquido en forma de
pequeñas burbujas.
- El mantenimiento de la suspensión de partículas sólidas, como las células.
El mezclado es una de las operaciones más importantes en bioprocesado. Para crear las
condiciones ambientales óptimas para la fermentación, los biorreactores deben
proporcionar a las células acceso a todos los sustratos.
Los tanques agitados se construyen generalmente de forma cilíndrica. Si es posible, la
base del tanque se redondea con el fin de eliminar las esquinas y cavidades donde se
forman regiones estancadas. La ubicación de deflectores en recipientes cuyo líquido se
somete a agitación tiene como objetivo evitar la formación de vórtices y generar y/o
aumentar la turbulencia del líquido [48]. Cuando se utilizan fluidos newtonianos, la
relación entre el diámetro del tanque y la del rodete es normalmente 3:1. Este último se
coloca generalmente en la parte inferior de un agitador mecánico situado en el centro del
tanque.
La turbina Rushon es el impulsor más usado en el cultivo aireado de células microbiales.
El impulsor está diseñado para incrementar las velocidades de transferencia de oxígeno
por rompimiento de las burbujas de aire ascendentes y así incrementar el área interfacial
de transferencia. Sin embargo, si la velocidad es muy baja las burbujas podrían
acumularse y coalescer bajo el disco del impulsor; como resultado, se forman grandes
burbujas y la velocidad de transferencia de oxígeno es muy lenta; este fenómeno está
referido como impulsor inundado y es indeseable para el cultivo de microorganismos
aeróbicos [33].
En reactores grandes o cuando el medio es viscoso, la agitación juega un importante rol
moviendo las moléculas de oxígeno disuelto a través del volumen del líquido.
Incrementando la velocidad de agitación se reduce el tamaño de la capa límite
circundante de las burbujas y así incrementa el coeficiente de transferencia de oxígeno. El
suministro de oxígeno por condiciones de aireación – agitación está relacionado con el
espesor de la película líquida en la interfase, el área interfacial gas – líquido; la retención
de gas y los coeficientes de transferencia de masa [49]. En el Anexo C se proporcionan
correlaciones para el cálculo de estos parámetros.
67En sistemas aireados y agitados, las burbujas reducen la densidad y así decrece el
consumo de potencia. Para fermentaciones a pequeña escala (P/V) puede ser
significativamente mayor que en fermentadores a escala industrial; así se presentan
diferencias en las cinéticas de crecimiento observadas. Esta inconcordancia se puede
atribuir a efectos tales como cambio en el modelo de mezclado, condiciones del
movimiento del flujo, velocidades de transferencia de materia y energía, entre otros
parámetros físicos; además a propiedades microbiales como crecimiento, adaptación y
sensibilidad cortante [21].
Algunos organismos como Aspergillus, Penicillum y cadenas industriales de hongos son
muy sensibles al corte producido por altas velocidades de agitación. La levadura de Baker
no se ve afectada ya que posee una pared celular rígida [21]. Los reactores biológicos
agitados están influenciados por la interacción de los siguientes parámetros [34]:
(cid:1)(cid:2)Parámetros del comportamiento biológico. Relacionan la sensibilidad de la
biorreacción a parámetros tales como niveles altos y bajos de oxígeno disuelto y
nutrientes (especialmente en operaciones discontinuas) y pH. El estrés mecánico también
puede causar daño de la dinámica del fluido o efecto del rompimiento de burbuja.
a. Parámetros del sistema específico: b. Parámetros que pueden ser dependientes
de las condiciones del mezclado:
• Crecimiento y secreción del producto.
• Daño a microorganismos. • Calidad de la homogenización: toxicidad O ,
2
• Cambios morfológicos. inanición O , concentraciones CO .
2 2
• Velocidades de transferencia de O y
2
CO . • Daño por estrés sobre las dinámicas del
2
• Demanda de nutrientes. fluido y el fenómeno de rompimiento de la
burbuja.
(cid:1)(cid:2)Parámetros que no son específicos del sistema biológico. Son principalmente
específicos a la escala de operación, la forma del impulsor, la geometría del biorreactor y
son dependientes de las dinámicas del fluido y el fenómeno de transporte.
• Cuerpo del fluido mezclado. • Dinámicas locales del fluido:
• Capacidad de dispersión del aire. - Cerca al agitador.
• Transferencia de calor. - Velocidad de disipación de energía.
• Trazado de potencia. - Rompimiento de la burbuja.
• Coeficiente de transferencia de masa de O .
2
El Anexo B ofrece información complementaria sobre biorreactores aireados y agitados.
682. METODOLOGÍA
2.1 LEYES FISICOQUÍMICAS DEL FENÓMENO
2.1.1 Objetivo. Representar el modelo matemático para la transferencia de oxígeno
desde la fase gas hasta la fase acuosa del medio de cultivo, mediante el estudio de las
leyes fisicoquímicas que gobiernan el fenómeno.
2.1.2 Desarrollo. Para la obtención del modelo matemático se siguieron las pautas
sugeridas por Rusell [43] esquematizadas en la Figura 16.
Figura 16. Desarrollo de un modelo matemático.
Situación física
Selección variables dependientes fundamentales
Selección variables dependientes de caracterización
Selección volumen de control
Hay un No
valor único para las variables
de caracterización en el volumen
de control?
No Si
Aplicación de los principios de conservación
Se
exploraron
totalmente los
Ecuaciones básicas del modelo
principios de
conservación?
Son
No suficientes Si Modelo
Si las ecuaciones? Matemático
Relaciones básicas
fuente: RUSELL, T. W. F. y DENN, M. M. Introducción al análisis en ingeniería Química, 1976.
69Apoyados del diagrama anterior se hicieron las siguientes observaciones en la Situación
física de “Transferencia de oxígeno para el cultivo de microorganismos en un biorreactor
de columna de burbujeo”, en donde la Variable dependiente fundamental será la masa.
• Variables dependientes de caracterización: Los valores o las ecuaciones de las
variables fisicoquímicas que caracterizan el modelo, fueron tomados de la literatura
reportada para el proceso de fermentación en general, no obstante, los parámetros
cinéticos utilizados son para un microorganismo particular (Saccharomyces
cerevisiae). Se hace énfasis en:
- Densidad del líquido (ρ ): Debido a que la masa celular está compuesta en un 80 %
L
de agua, el valor de la densidad del caldo de cultivo se asumió igual a la del agua [3].
- Difusividad (D ): Según la ecuación (1.1.11) la difusividad decrece con un aumento en
O2
la viscosidad, sin embargo Gainer et. al.16 encontraron que en caldos de polisacáridos
el valor de la difusividad de un gas es ligeramente menor que su correspondiente valor
en agua. Así, el valor de la difusividad utilizado en el modelo, fue el estimado para la
difusión de oxígeno en agua a la temperatura de operación (proceso isotérmico).
- Constante de la ley de Henry (H): La solubilidad del oxígeno en una fermentación
varía considerablemente con respecto a su solubilidad en agua dependiendo del tipo y
la cantidad de nutrientes presentes en el caldo, por ello; se elaboró un algoritmo
(Figura 17, página 72), con el que se puede determinar la constante de la ley de Henry
para diferentes composiciones del medio de cultivo.
- Viscosidad del líquido (µ ): La viscosidad del caldo fue cuantificada a partir del
L
modelo de circulación de líquido (ecuación (1.4.25)), mientras que los parámetros
reológicos se obtuvieron de la regresión lineal de los datos especificados en la Tabla 1
para una concentración de sólidos en el caldo del 21 %.
• Volumen de control: Región Ι ó ΙΙ de la columna de burbujeo (Figura 11).
• Ecuaciones básicas del modelo: La base del modelo la constituyen las ecuaciones
de transferencia de oxígeno en la fase gaseosa y en la fase líquida, simultáneamente
con las ecuaciones que representan el crecimiento celular y el consumo de sustrato.
El set de ecuaciones anteriores se presentó en función del tiempo (t) como única
variable independiente del sistema (modelo agregado); la variación de la fracción
molar de oxígeno con la altura de la columna es considerada en la ecuación (1.4.11).
• Relaciones básicas: Principalmente se extractaron de la consideración del régimen
de formación de la burbuja e hidrodinámica de la columna.
A partir de estas consideraciones, se obtuvo la tabla de grados de libertad para el modelo
matemático del caso estudiado (Tabla 11).
16 GAINER et. al. AIChE Inst. Joint, 1965. Citado por BLANCH, Harvey and DOUGLAS, Clark. Biochem. Eng., 1997.
70Tabla 11. Tabla de grados de libertad para el modelo matemático.
Coeficiente de
Área interfacial
transferencia de masa Medio
Sistema general
Propiedades en biológico
común
K , m , r ,
d, d B, d o, D T, fΙ, g, s s O2
Bo, D , Fr,
C , C , F, H, O2 H , K, n, N , P , a, φ, ν S, S o, X,
V sa isr tdi ea e mb l l ae *s RN ,,O 2 TP,i ,n L M V, Q ,O V2 o, ,Q y1 ,, xG SP ,he a µ,,, R Vk L Ae, cBM r, ,RB V, e ,, UP 2T B, Q V, Q µM L,, ρo Q L,T , 1 r G, s YX mXo, xY O µ2 ,, 64
b L y o Ao , Ι, ρ , / aS ,
, it σ µ
G
14 14 22 3 11
C (1.4.4) ó
O2
Ecuaciones (1.4.12) S (1.2.8)
básicas del y (1.4.2) ó X (1.2.3) 4
modelo (1.4.9)
2 0 0 0 2
d = 0,7 D
T
Bo (1.3.18) d (1.3.2), (1.3.9),
B
H (1.1.13) D O2 (1.1.11) (1.3.11) ó Tabla 9
N = Q H /(U V V) Fr (1.3.20) fΙ = 0,02 ó (1.4.19)
L B L b
VP ( 1 . d4 3.1 /7 6) G ea (( 11 .. 33 3.. 21 .489 )) QH Q1T = Pr 42D 6+T νa (( 11 .. 433 Q.. .22 /35 (π))
R báe sla icc aio sn es Q Q L o 1M == = πQ Q k P RL e ( 1 (. 13 ..2 6 ) ) P TM = (( 1 1 .. 3 . . 1 ) 7 ρ ó)L (g 1 .H 3L .8 ) φ ( =1 . 3 2 4 ) ó D 2 T) µ r O (2 1 ( .1 2. .2 6. )1 5) 33
B s
b B 2 Re o (1.3.12) U B (1.3.5) ó (1.3.7)
V L = π D T H L /4 Sh -Tabla 10 VΙ (1.4.21)
V (1.1.12) µ (1.4.25)
A L
ρ = P M /(R T)
G A
7 10 11 3 2
K , m , S ,
M , V , x, s s o
Parámetros C O2,in, F, R, T, y o µB A,crit g, K, n, P 2, ρ L, σ X o, Y O2, 22
fijos G Y , µ
X/S max
5 4 6 0 7
Grados de libertad (G de L.) 5
* La lista de símbolos de las variables del sistema puede ser consultada en el Anexo E.
De este modo, se designaron como Variables de diseño: d , D , N , Q y r para especificar
o T o
completamente el sistema.
G de L. = 5 – 5 (d , D , N , Q, r) = 0
o T o
71Figura 17. Algoritmo de cálculo para la constante de la Ley de Henry.
Iniciar “Henry”
Calcular la solubilidad
del oxígeno en agua en
Leer T y número
función de la
de nutrientes (j)
temperatura con los
datos de la Tabla 2
Se
encuentra el
compuesto j en la base
Si
de datos?
No
Todos
los iones del
Si Seleccionar el ión i
nutriente j están en la
de la base de datos
base de datos?
No Leer x i
Leer K
j
Es i
igual al número
No
de iones del
compuesto j?
Si
Obtener K con los datos de la
j
Leer c Tabla 3 y la ecuación (1.1.16)
j
o directamente de la Tabla 4
Es j
igual al número
No
de compuestos del
medio?
Si
Calcular α con la
ecuación (1.1.18)
Determinar el porcentaje de
desviación de la solubilidad del Calcular H con la
oxígeno en el medio con ecuación (1.1.13)
respecto a la del agua
d
722.2 BALANCE DE MATERIA PARA EL OXÍGENO
2.2.1 Objetivo. Plantear ecuaciones para el balance diferencial másico del oxígeno en
ambas fases, su velocidad de consumo e incidencia en la aparición de biomasa y
desaparición de sustrato.
2.2.2 Desarrollo. En el delineamiento de las ecuaciones del balance de materia para
la columna de burbujeo, se utilizó la Figura 18 que esquematiza la red conceptual
aplicada a la formulación del modelo matemático de un biorreactor de dos fases.
Figura 18. Sección diferencial en la interfase de una Columna de burbujeo.
Salida de los mismos flujos evaluados en z + dz
Fase líquida (L) Fase gaseosa (G)
Reacción biológica Transferencia de oxígeno
φ LA Tdz.r f dA = k L (C* L – C L)
φ LA φ GA
T T
F LC F GC
L z G z
∂C ∂y
P
−A φ E L −A φ E G ...
T L L ∂z T G RT G ∂z
z z
fuente: BAILEY, James and OLLIS, David. Biochemical Engineering Fundamentals, 1986.
Examinado la sección diferencial de la columna entre las posiciones z y (z + dz) se derivan
los balances de materia de la concentración de oxígeno en la fase líquida y la fracción
molar de oxígeno en la fase gaseosa. Estos balances de materia se expresan como [3]:
Fase Líquida:
∂C (z,t) ∂2C (z,t) ∂C (z,t)
L =E L(t) ∂L −u L −r f(X,S,C L,z,t)
∂t 2z L ∂z
(2.2.1)
+k L(z,t)a(z,t)[C L*(z,t)−C L(z,t)]
73Fase gaseosa:
∂ y (z,t) ∂  ∂y (z,t)
P(z,t) G =E (t) P(z,t) G 
∂t G ∂z ∂z 
(2.2.2)
∂  RTφ (t) 
− ∂z P(z,t)y G(z,t)u G(z,t)− φL (t) −k L(z,t)a(z,t)[C L*(z,t)−C L(z,t)]
M
A L
Los parámetros hidrodinámicos que acompañan las ecuaciones de balance, no difieren
con la posición ni con el tiempo para el volumen de control seleccionado (Región Ι ó ΙΙ) y
como se mencionó en el apartado 2.1, el modelo es agregado. Así, la forma final de estos
balances de materia corresponde a lo expresado en las ecuaciones (1.4.4) y (1.4.2) para
la Región Ι ó ecuaciones (1.4.12) y (1.4.9) para la Región ΙΙ.
Combinados con balances de materia análogos para el crecimiento celular
(ecuación (1.2.3)) y el consumo de sustrato (ecuación (1.2.8)), estas ecuaciones fueron
usadas para describir la transferencia de masa en el biorreactor en su operación por lotes
(estado estable) y lote alimentado (comportamiento dinámico) con respecto al suministro
de sustrato.
2.3 COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA
2.3.1 Objetivo. Obtener coeficientes de transferencia de masa teóricos y relaciones
altura – diámetro para un biorreactor de columna de burbujeo a partir del modelo
planteado, en el que se consideren las propiedades hidrodinámicas del sistema.
2.3.2 Desarrollo. El coeficiente de transferencia de masa del biorreactor fue obtenido
de manera independiente a las ecuaciones diferenciales básicas del modelo, ya que para
cada volumen de control éste se considera invariable. No obstante, el coeficiente
volumétrico de transferencia de masa para toda la columna puede calcularse como:
   
HΙ HΙ
k La = k LaΙ + 1− k LaΙΙ
(2.3.1)
H   H 
T T
Donde la altura de la región Ι (H) es:
Ι
D
HΙ =1,125 T
(2.3.2)
N
o
74El coeficiente volumétrico global de transferencia de masa k a para cada región fue
L
obtenido a partir del algoritmo presentado en la Figura 19, el cual involucra las
propiedades hidrodinámicas características de una columna de burbujeo.
Figura 19. Algoritmo de cálculo para el coeficiente volumétrico global de transferencia de masa.
Iniciar “Hidrodinamica”
Leer
g, K, M , n, P , T,
B 2
V , x, µ , ρ , σ
A,crit G L
Calcular Bo, D O2, Fr, Ga,
Re o, V A, d, fΙ, H T, P 1,
P LM, Q M, VΙ, µ L, ρ G, ν
s
Evaluar ν
s
Evaluar Pe, Re B,
Calcular φ d B, Q T, U B en
“Regimen_B”
Estimar la movilidad o la
Determinar a
inmovilidad de la interfase
con la ecuación (1.3.25)
Evaluar Sh
con la Tabla 10
multiplicar k L Calcular k L
por a (k *a) con la ecuación (1.3.26)
L
Como se aprecia en el diagrama anterior, el cálculo del coeficiente volumétrico global de
transferencia de masa requiere la estimación previa del régimen de formación de la
burbuja (“Regimen_B”), que determina el comportamiento y las características de la
burbuja generada en el orificio y en su ascensión a través del líquido. El algoritmo que se
muestra en la Figura 20 considera los posibles regímenes que se presentan en la
formación de la burbuja de gas.
Determinado el régimen de formación de la burbuja en el orificio, fue posible obtener los
términos requeridos por la ecuación (1.3.38) para el cálculo directo del coeficiente k a.
L
Este valor fue comparado con el resultado del producto k *a para diferentes
L
especificaciones de las variables de diseño.
75Figura 20. Algoritmo de cálculo para el régimen de formación de la burbuja.
Iniciar "Regimen_B"
Determinar el flujo actual (Q/N ) y el Reynolds del
o
flujo de gas al interior del orificio (Re ) con la
o
ecuación (1.3.12)
Es Re > 10000
o
No
Si
Suponer el régimen de
formación de la burbuja Calcular d con la
Bo
(Q/N )<Q ó (Q/N )>Q ecuación (1.3.11)
o T o T
Calcular d Bo con las ecuaciones Suponer el Re B
(1.3.2) ó (1.3.9) Re < 1 ó Re » 1
B B
Suponer el Re Calcular U con las
B Bo
Re < 1 ó Re » 1 ecuaciones (1.3.5) ó (1.3.7)
B B
Calcular U con las Determinar el Re con la
Bo B
ecuaciones (1.3.5) ó (1.3.7) ecuación (1.3.4)
Determinar el Re con la
B El valor
ecuación (1.3.4)
No calculado de Re B
corresponde a la suposición
hecha?
El valor
No
calculado de Re
B Si
corresponde a la suposición
hecha?
Calcular Q con las
T
ecuaciones (1.3.6) ó (1.3.8)
Si
Calcular Q con las
T Comparar el valor de
ecuaciones (1.3.6) ó (1.3.8)
Q con (Q/N )
T o
Se
corrobora la
Obtener el régimen
No suposición al comparar Si
de formación de la
el Q calculado con
T burbuja
(Q/N )?
o
762.4 RESULTADOS DEL MODELO
2.4.1 Objetivo. Predecir con base en los resultados del modelo planteado, el perfil de
concentraciones de oxígeno en un biorreactor de columna de burbujeo que opera por
lotes en función del tiempo de residencia de las burbujas y de la altura de la columna de
burbujeo.
2.4.2 Desarrollo. Para la simulación del fenómeno de transporte de masa en el
biorreactor se siguió el algoritmo planteado en la Figura 21, que involucra los algoritmos
presentados con antelación y permite obtener la solución numérica de las ecuaciones
básicas del modelo matemático, es decir, la variación de los parámetros básicos
(C , y, X, S) durante el tiempo de fermentación.
O2
Figura 21. Algoritmo de cálculo para la solución del modelo matemático.
Iniciar
Leer los parámetros fijos
Leer las variables de diseño
C , F, K, K , m , n, R, S ,
d D T, N o, Q, r O2,in s s o
o
T, y , Y , Y , µ
o O2 X/S max
Calcular H, µ , Q , Q ,
app M o
Q 1, P LM, P w, ū , VΙ, V
L L
Evaluar V , N y k a en
b L
“Hidrodinamica”
Solución simultánea de las
ecuaciones básicas del modelo
(C , y, S, X) y las relaciones
O2
básicas para µ y r .
O2
Obtención de los perfiles
de C , y, S y X en
O2
función del tiempo de
fermentación
77Planteadas las ecuaciones básicas del modelo y obtenidos los coeficientes de
transferencia de masa, se hizo un análisis preliminar que permitió valorar la funcionalidad
de la ecuación diferencial del balance de materia en la fase gaseosa. Dicho análisis se
realizó en un sistema sin consumo de oxígeno (burbujeo de aire en agua) simplificando
así el set de ecuaciones al no considerar las correspondientes al crecimiento celular y
consumo de sustrato. De esta forma, se obtuvo un sistema lineal de ecuaciones
diferenciales no homogéneas con coeficientes constantes, el cual fue resuelto
analíticamente con el procedimiento detallado en el Anexo D.
La solución del modelo matemático para una columna de burbujeo operada por lotes con
consumo de oxígeno, es decir, utilizando el set completo de ecuaciones, no pudo
obtenerse en forma analítica (la ecuación de Monod no tiene solución analítica), no
obstante, las gráficas obtenidas a partir de su solución numérica por el método de Runge
Kutta de segundo y tercer orden (herramienta utilizada: “ode23s”), son cotejadas con la
literatura revisada sobre el tema.
Además, se analizó la variación en el perfil de concentración de oxígeno con el caudal
continuo de aire suministrado a la columna operada por lotes con respecto al medio de
cultivo.
2.5 SISTEMA DE BURBUJEO CON ASPA
2.5.1 Objetivo. Examinar el efecto que causa la inclusión de un aspa al modelo de
burbujeo considerado, mediante la comparación de los coeficientes de transferencia de
masa, perfiles de concentración de oxígeno y potencia de suministro del dispersor de aire,
determinados en ambos sistemas.
2.5.2 Desarrollo. Para condiciones idénticas de operación en los biorreactores y
diversas relaciones altura - diámetro, se realizaron tablas y gráficos comparativos entre la
potencia de suministro de aire (P/V), el tamaño de equilibrio y los tiempos de residencia
de las burbujas en el líquido, los coeficientes volumétricos globales de transferencia de
masa y los perfiles de concentración de oxígeno, obtenidos para la columna de burbujeo
sin agitación y con ésta. Las correlaciones y algoritmos presentados para la columna de
burbujeo fueron también aplicados para la columna con agitación. Sin embargo, el término
(P/V) de la ecuación (1.3.13) requirió ser modificado.
Para cuantificar el consumo de potencia del agitador mecánico, debió estimarse
inicialmente su consumo de potencia sin aireación (P ) el cual depende del número de
o
Reynolds del rodete definido como:
N D2 ρ
Re = ag i (2.5.1)
i µ
app
78Para flujo laminar (Re < 10):
i
P =k µ N2 D3 (2.5.2)
o i app ag i
Donde P = consumo de potencia sin aireación [W]
o
k = constante de proporcionalidad en función del tipo de impulsor (Tabla 12)
i
N = velocidad del agitador en [ s-1 ]
ag
D = diámetro del impulsor (0,3 D < Di < 0,5 D ) en [m]
i T T
Para flujo turbulento:
P =N ρN3 D5 (2.5.3)
o p ag i
Donde N = número de potencia (Tabla 12)
p
Tabla 12. Constantes de proporcionalidad y números de potencia para diferentes tipos de rodetes.
Tipo de rodete k N
i p
Turbina Rushton 70 5,60
Canalete 35 2,00
Hélice marina 40 0,35
Ancla 420 0,53
Cinta helicoidal 1000 0,35
fuente: DORAN, Pauline M. Principios de Ingeniería de los bioprocesos, 1998.
La expresión que relaciona la potencia con y sin aireación en función de las condiciones
de operación es:
P  Q −0,25  N a2 D i4 −0,20
g = 0,10 g (2.5.4)
   
P N V  g A V2/3 
o ag L i L
Donde P = consumo de potencia en tanques agitados y aireados [W]
g
A = ancho de la pala del rodete (D/4)
i i
Finalmente, el término P de la ecuación (2.5.4) permitió calcular la potencia por volumen
g
de líquido (P/V) como P / V .
g L
793. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
3.1 PARÁMETROS FISICOQUÍMICOS DEL MODELO
Variables de diseño:
d = 0,0048 m D = 1 m
o T
N = 45 Q = 0,004 m3/s [23]
o
r = 2,5
Parámetros fijos:
C O2,in = 0,109375 mol O 2 / m3 ρ L = 1000 kg/m3
F = 0 σ = 72,7 * 10– 3 N/m
R = 8,2056 * 10-5 atm . m3 / (mol . K) K = 0,025 kg / m3
s
T = 303,15 K (sistema isotérmico) m = 0,0192 kg /kg h
s s b
y = 0,21 mol O / mol aire S = 100 kg / m3
o 2 o
M = 18 g/mol X = 2 kg / m3
B o
V = 73,4 [46] Y = 0,03104 kg /mol O
A,crit O2 b 2
µ = 1,84 * 10-5 N s / m2 Y = 0,5 kg / kg
G x/s b s
g = 9,8 m/s2 µ = 1,3889 * 10-4 s-1
max
P = 1 atm
2
Difusividad del oxígeno. Como se mencionó, ésta se determina a partir de la ecuación
(1.1.11):
x = 2,26 [42]
( 2,26*18)
12 *303,15 cm2 1m2
D =7,4*10−8 * = 2,039*10−9 m2 /s
A (25,7095)0,6 s (100)2 cm2
Constante de la ley de Henry. La constante de la ley de Henry se calculó para un medio
de fermentación típico [7], empleando el algoritmo presentado en la Figura 17:
80Tabla 13. Composición típica de un medio de fermentación.
Concentración Concentración
Compuesto
[g/L] [mol/L]
Glucosa 30,00 0,167
(NH ) HPO 1,80 0,014
4 2 4
(NH ) SO 6,00 0,045
4 2 4
MgSO 0,22 0,002
4
CaCl 0,32 0,003
2
KCl 0,87 0,012
A 30 ºC, α = 0,02635 [7]
o
De la Tabla 4:
Compuesto K * 104 [L / g]
i
Glucosa 6,58
De la Tabla 3:
2 Ks [L / mol] de la
Compuesto Hi [L / mol] xi zi
ecuación (1.1.16)
+ 2
NH - 0,704 2 (+1)
(NH ) HPO 4 0,250
4 2 4 2– 2
HPO 0,477 1 (–2)
4
+ 2
NH - 0,704 2 (+1)
(NH 4) 2SO 4 4 2– 2 0,216
SO 0,460 1 (–2)
4
2+ (+2)2
MgSO Mg - 0,297 1
4 SO2– (–2)2 0,326
0,460 1
4
2+ (+2)2
Ca - 0,309 1
CaCl 0,231
2 – 2
Cl 0,849 2 (–1)
+ (+1)2
K - 0,587 1
KCl 0,131
– 2
Cl 0,849 1 (–1)
Con los datos anteriores y la ecuación (1.1.18):
α [( ) ( ) ( ) ( ) ( )]
log o = 0,014*0,25 + 0,045*0,216 + 0,002*0,326 + 0,003*0,231 + 0,012*0,131
α
[( )]
+ 30*6,58*10−4
81α =α *10−0,035877 =0,026 35*10−0,035877 =0,02426
o
Es decir, la solubilidad del oxígeno en el medio es 7,92 % menor que en el agua.
Se calculó la solubilidad del oxígeno en agua a 30 ºC (obtenida por aproximación
polinomial entre los datos de la columna 1 y columna 4 de la Tabla 2):
C = [(-6,4*10– 8 × T3 ) + (7,57*10– 6 × T2 ) – (4*10– 4 × T) + 0,01479] *1000/32 en [mol/m3]
A
T en ºC
C = 0,2519 mol/m3
A
Finalmente el valor de la constante de Henry dada por la ecuación (1.1.13) es:
P 0,209atm atm.m3
H= A = = 0,901
(100%−7,92%)C 0,9208 * 0,2519mol/m3 mol
A
Parámetros reológicos. Mediante la ecuación de la ley de potencia se deduce:
dν n−1
µ =K  y  (3.1.1)
app  dx 
Para determinar el índice de consistencia (K) y el índice de comportamiento (n), aplicando
reglas para logaritmos de productos y potencias, se expresó la ecuación (3.1.1) así:
dν 
logµ =logK +(n−1)log y  (3.1.2)
app  dx 
De tal manera que mediante la regresión lineal de los datos que aparecen en la Tabla 1
para una concentración celular en el caldo de cultivo del 21%, los valores hallados para K
y n con un coeficiente de correlación de 0,9927 fueron:
K = 0,833 N sn /m2 y n = 0,749
Estos datos se encuentran en el rango de valores sugerido por Hubbard [23] para caldos
no newtonianos típicos en fermentaciones aeróbicas.
823.2 COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA
Los valores del coeficiente volumétrico global de transferencia de masa fueron obtenidos
siguiendo el algoritmo descrito en la Figura 19 en cada región de la columna de burbujeo.
El k a determinado para todo el tanque es calculado por la correlación (1.3.38) y a partir
L
de la ecuación (2.3.1) para el modelo de dos regiones de la columna.
Estos valores son presentados en la Tabla 14 considerando diferentes relaciones
geométricas de la columna.
Tabla 14. k a para diversas relaciones Altura – Diámetro de la columna de burbujeo.
L
Relación H /D
T T 1 2,5 5 10
k a [h-1]
L
kLaΙΙΙΙ 0,886448 0,884468 0,881561 0,876778
kLaΙΙΙΙΙΙΙΙ 1,472884 1,444825 1,400618 1,322603
k a – Ecuación (2.3.1) 1,374536 1,407235 1,383208 1,315126
L
k a – Ecuación (1.3.38) 2,659456 2,655219 2,649017 2,638856
L
Si bien se consideró la región Ι como bien mezclada, el coeficiente de transferencia de
masa de esta región (k a) es menor que su homólogo para la región ΙΙ (k a ) que se
L Ι L ΙΙ
calculó en flujo pistón. Esto se debe a la fuerte influencia ejercida por la diferencia entre
las áreas de transferencia para cada zona, no obstante que k es mayor que k .
LΙ L ΙΙ
Los resultados de las ecuaciones (2.3.1) y (1.3.38) difieren entre sí aproximadamente en
un 50 %, sin embargo, el análisis de la columna de burbujeo en dos zonas (regiones Ι y ΙΙ)
que abarca el régimen de formación de la burbuja satisface los requerimientos
hidrodinámicos con mayor amplitud.
En la Figura 22 se agrupan los gráficos comparativos de los valores obtenidos del cálculo
del coeficiente volumétrico global de transferencia de masa a partir de las ecuaciones
(2.3.1) y (1.3.38) como función de las variables de diseño especificadas para el modelo.
En dichos gráficos se hace evidente la exigua incidencia que sobre la correlación (1.3.38)
tienen las variables que se especificaron como manipulables para el sistema, es decir,
sobre un amplio rango de los parámetros d , D , N y r dicha ecuación arroja resultados
o T o
relativamente constantes. No así con el caudal volumétrico de gas con el cual su
comportamiento es lineal. De tal suerte, la ecuación (2.3.1) no sólo representa mejor las
condiciones hidrodinámicas de la columna, sino que también manifiesta una mayor
sensibilidad a los parámetros del modelo.
83Figura 22. k a en función de las variables de diseño.
L
843.3 RESULTADOS DEL MODELO
3.3.1 Burbujeo de aire en agua. A partir de la solución analítica del sistema de
ecuaciones básicas del modelo de gaseo a un medio sin consumo de oxígeno (Anexo D),
se obtuvieron las ecuaciones que expresan la variación de la fracción molar de oxígeno
en la fase gaseosa (ecuación (D.20)) y la concentración de oxígeno en la fase líquida
(ecuación (D.21)) con el tiempo.
La solución gráfica de estas ecuaciones reveló que la fracción molar de oxígeno en la fase
gaseosa se estabiliza rápidamente y permanece sin sobresaltos durante el proceso
(Figura 23); este comportamiento se debe a la aireación continua del líquido y a la rapidez
con que el agua alcanza su estado de saturación (Figura 24), dificultando la transferencia
de oxígeno desde la burbuja al seno del líquido.
Figura 23. Comportamiento de la fracción molar de oxígeno en la fase gaseosa del sistema
aire – agua.
Al inicio de la aireación en la columna de burbujeo, la fracción molar de oxígeno presenta
una “caída” de 0,0001 mol O /mol aire en su valor inicial, seguida de una “recuperación”
2
en algo más de 1 hora. Este comportamiento asegura que el oxígeno presente en la fase
gaseosa permanece relativamente constante durante todo el proceso de oxigenación aún
a bajos caudales, es decir dy/dt = 0.
85Figura 24. Comportamiento de la concentración de oxígeno disuelto en la fase líquida del sistema
aire - agua.
El nivel de oxígeno disuelto en el líquido, alcanza un valor de saturación de 9,0455 mg/L
para las condiciones de operación dadas. Este resultado es bastante afín con el estudio
preliminar de Reuther et al. [44] quienes reportaron un valor de saturación de oxígeno en
agua de 9,3 mg/L a 20 º C obtenido a partir del diseño de una planta piloto para el sistema
de aireación de levaduras.
Según se observa en la Figura 25, el tiempo que tarda el líquido en alcanzar su valor de
saturación de oxígeno, depende en gran medida de la cantidad de flujo de gas
suministrado al medio. A mayor gaseo, mayor rapidez en la saturación del líquido.
Figura 25. Concentración de oxígeno disuelto en el líquido en función del caudal de aire.
863.3.2 Columna de burbujeo operada por lotes. De la solución simultánea de las
cuatro ecuaciones básicas del modelo (Tabla 11), se logró obtener los perfiles para cada
una de las variables dependientes del arreglo de ecuaciones y la velocidad del consumo
de oxígeno por los microorganismos (r ). La Figura 26 esquematiza dichos perfiles para
O2
una columna de burbujeo que se opera por lotes.
Figura 26. Perfil de los parámetros C , y, X, S, r en una columna de burbujeo operada por
O2 O2
lotes.
Rango para las variables:
y: 0 – 0,21 mol O /mol aire; C : 0 – 8,2446 mg/L;
2 O2
X: 0 – 100 kg/m3; S: 0 – 100 kg/m3; r : 0 – 0,229 mol O /m3.s
O2 2
El tiempo en el que concluye la fermentación, está marcado por tres aspectos
simultáneos: el agotamiento del sustrato, la caída en la velocidad de consumo de oxígeno
del microorganismo y el umbral de la fase estacionaria de la biomasa. Estos aspectos se
confluyen en un tiempo de 6,65 h (tiempo de fermentación).
Cabe anotar que en el tiempo al cual comienza la fase exponencial del crecimiento celular
(aproximadamente 2 h), la concentración de oxígeno en el líquido se encuentra en un
90 % de su valor de saturación. La fracción molar de oxígeno es invariante durante el
proceso fermentativo, corroborando la apreciación hecha en el sistema de burbujeo de
aire en agua; complementariamente, la Figura 27 indica que este valor no se modifica
significativamente con la altura de la columna.
87Figura 27. Variación de la fracción molar de oxígeno en función de la altura de la columna.
3.3.3 Sistema de burbujeo con agitación. La Tabla 15 compara los valores de
algunos parámetros hidrodinámicos para columnas de burbujeo simples y con agitación.
Tabla 15. Parámetros hidrodinámicos para CB y CBA*.
Relación (P/V) [W/m3] d * 10 2 [m] t [s] k a [h-1]
Be G L
H T/D T CB CBA CB CBA CB CBA CB CBA
1,0 47,642 160,38 2,1619 1,2924 2,8778 3,4513 1,3745 8,4875
1,5 46,607 139,16 2,1814 1,3679 4,3517 5,1846 1,3988 1,8324
2,0 45,628 125,83 2,2004 1,4241 5,8147 6,8822 1,4064 1,9694
2,5 44,702 116,38 2,2189 1,4693 7,2672 8,5538 1,4072 2,0394
3,0 43,823 109,19 2,2370 1,5073 8,7099 10,205 1,4049 2,0775
3,5 42,988 103,45 2,2546 1,5401 10,143 11,84 1,4007 2,0984
4,0 42,193 98,727 2,2719 1,5692 11,567 13,46 1,3954 2,1093
4,5 41,436 94,74 2,2887 1,5953 12,983 15,068 1,3895 2,1139
5,0 40,712 91,31 2,3052 1,6190 14,39 16,664 1,3832 2,1145
5,5 40,021 88,314 2,3214 1,6407 15,79 18,252 1,3766 2,1124
6,0 39,359 85,665 2,3373 1,6609 17,182 19,83 1,3698 2,1086
6,5 38,724 83,299 2,3529 1,6796 18,567 21,4 1,3630 2,1035
7,0 38,115 81,166 2,3681 1,6971 19,944 22,963 1,3561 2,0975
7,5 37,530 79,229 2,3831 1,7136 21,315 24,519 1,3492 2,0910
8,0 36,968 77,46 2,3979 1,7291 22,679 26,068 1,3423 2,0840
8,5 36,426 75,833 2,4124 1,7439 24,037 27,611 1,3354 2,0769
9,0 35,904 74,331 2,4266 1,7579 25,389 29,149 1,3286 2,0696
9,5 35,401 72,938 2,4407 1,7712 26,735 30,682 1,3218 2,0622
10, 34,916 71,64 2,4545 1,7840 28,076 32,209 1,3151 2,0547
* CB Columna de burbujeo sin agitación
CBA Columna de burbujeo con agitación
88La Figura 28 es el compendio de los resultados presentados en la Tabla 15; en ellas se
compara el efecto de la inclusión de un agitador mecánico en el modelo de la columna de
burbujeo simple, de donde se extractan las siguientes consideraciones:
El comportamiento de la potencia de entrada por volumen de líquido en la columna de
burbujeo, presenta una tendencia lineal con pendiente negativa, con la agitación mecánica
el cambio es más sensible a las relaciones de altura – diámetro y demuestra que para
menores relaciones geométricas, se requiere una mayor potencia para su agitación [37]. El
d disminuye por el rompimiento de la burbuja durante la agitación, no obstante las
Be
burbujas más pequeñas favorecen el tiempo de residencia de las mismas y el k a con
L
respecto a la columna de burbujeo simple. Aún para r = 10, t es mucho menor que el
G
tiempo de fermentación por lo que no se considera en las ecuaciones básicas del modelo.
Figura 28. Efecto de la inclusión de un agitador mecánico en la columna de burbujeo.
89Dependiendo de las condiciones de mezclado existentes en la columna de burbujeo, la
concentración de oxígeno disuelto en el líquido diferirá en el tiempo requerido para
alcanzar su valor de saturación. Lo anterior puede observarse en la Figura 29.
Figura 29. Perfil de C en el líquido para diferentes condiciones de mezclado.
O
2
3.3.4 Columna de burbujeo operada por lote alimentado. Con el propósito de
complementar el trabajo realizado, se consideró el sistema dinámico del fenómeno de
transferencia de oxígeno, el cual específicamente se refiere al proceso semicontinuo del
biorreactor de columna de burbujeo. Las ecuaciones básicas para el análisis de éste
proceso, a diferencia del batch, incluyen la variación del volumen del líquido en el reactor
(V ) y el flujo de alimentación de sustrato (F) durante el tiempo de fermentación. En su
L
orden, las ecuaciones que modelan la concentración de oxígeno en el líquido,
concentración de sustrato, concentración de biomasa y cambio en el volumen son:
dC F yP 
O 2 = (C −C )+k a −C −r (3.3.1)
dt V O 2,in O 2 L  H O 2  O 2
L
 
dS F 1,4 S X
= (S −S)−   (3.3.2)
dt V a 3600 S+K 
L s
d X F
=µ X− X (3.3.3)
dt V
L
90dV
L =F (3.3.4)
dt
Para la solución computacional de las ecuaciones anteriores ((3.3.1) a (3.3.4)), se
utilizaron las siguientes condiciones iniciales:
C = 0,109375 mol O / m3 S = 1 kg/m3
O2,in 2 o
X = 4 kg/m3 V = 8 * 10-3 m3
o o
De acuerdo con Enfors et. al. [18]. Si S > 0,11 kg/m3, entonces F = 2,5 * 10-8 m3/s
o
dF
= 4,78*10−12 (3.3.5)
dt
Una vez se llega a S < 0,11 kg/m3, entonces el flujo de sustrato se mantiene constante e
igual a 1,2575 * 10-7 m3/s.
La simulación arroja los resultados presentados en la Figura 30.
Figura 30. Perfil de los parámetros C , F, V, X, S en una columna operada por lote alimentado.
O2
Rango para las variables:
C : 3,5 – 9,04 mol O /m3; X: 0 – 100 Kg/m3; S: 0 – 1 Kg/m3; V: 0 – 0,011 m3
O2 2
914. CONCLUSIONES
• A partir de las variables seleccionadas en la Tabla 11, las cuales fueron detalladas
durante el desarrollo del texto, es posible plantear el modelamiento de la transferencia
de oxígeno desde la fase gaseosa hasta la fase líquida de un medio de cultivo de
microorganismos en un biorreactor de columna de burbujeo, y obtener en función del
tiempo de fermentación el perfil de la concentración de oxígeno sobre el biorreactor
como resultado de la solución numérica computacional del modelo.
• De acuerdo con el algoritmo para el cálculo de la constante de la ley de Henry
planteado en la Figura 17, con el que puede estimarse el valor de la solubilidad del
oxígeno para diferentes composiciones del medio de cultivo, se estableció que éste
valor siempre es menor con respecto al observado en agua pura a las mismas
condiciones de temperatura, debido al efecto que sobre el caldo ejerce la presencia de
sales y compuestos orgánicos. Dependiendo de las sustancias especificadas para el
medio, se presentaron disminuciones de la solubilidad del oxígeno en un rango del
7 % al 15 % de su correspondiente valor en agua pura.
• El valor de la viscosidad del caldo de fermentación es bastante influyente en el
comportamiento hidrodinámico de la columna, se ve afectado por parámetros tales
como el caudal de aire, la presión media logarítmica del tanque, el régimen del fluido y
la aparición de biomasa; además difiere significativamente en relación al valor de la
viscosidad del agua pura. Por lo anterior, debe cuantificarse una viscosidad aparente
del caldo (µ ), que involucre la velocidad promedio del líquido en el biorreactor, esta
app
última obtenida a partir de un balance de energía macroscópico del sistema como el
suministrado por el modelo de circulación del líquido.
• De la solución analítica del sistema de ecuaciones diferenciales básicas del modelo de
gaseo a un medio sin consumo de oxígeno, se deduce que el comportamiento que la
fracción molar de oxígeno presenta en la fase gaseosa permanece relativamente
constante durante todo el proceso de oxigenación, aún a bajos caudales de aire, por lo
que su variación con respecto al tiempo de fermentación puede despreciarse y
simplificar así el set de ecuaciones en el modelamiento del fenómeno.
La Figura 23 refleja la invariabilidad de la fracción molar de oxígeno con el tiempo,
salvo en los primeros instantes de la fermentación (aproximadamente 1 hora) en los
que dicha fracción fluctúa levemente. De tal forma que al inicio de la fase de
crecimiento exponencial (aproximadamente 2 horas), que es la etapa de mayor
interés, su incidencia es nula. Adicionalmente, para columnas pequeñas esta fracción
molar de oxígeno no varía con la altura de la columna (Figura 27).
92• El tiempo que tarda el líquido en alcanzar su valor de saturación en oxígeno, depende
en gran medida del caudal de aire suministrado al medio. A mayor gaseo, mayor
rapidez en obtener el valor de saturación del caldo (Figura 25).
• El análisis de la columna de burbujeo con el sistema de dos regiones, no sólo
representa mejor las condiciones hidrodinámicas de la columna, sino que también
manifiesta una mayor sensibilidad a los parámetros del modelo. En comparación con
las correlaciones reportadas para el coeficiente de transferencia de masa global, las
cuales fueron establecidas en estudios a nivel de planta piloto, el modelo de dos
regiones ofrece un rango más amplio de aplicabilidad y reproduce satisfactoriamente
los datos reportados por la literatura para columnas a gran escala.
• Aún cuando se consideró la región Ι como bien mezclada, el coeficiente global de
transferencia de masa de esta región (k a) es menor que su homólogo para la
L Ι
región ΙΙ (k a ) que se calculó en flujo pistón. Esto se debe a la fuerte influencia
L ΙΙ
ejercida por la diferencia entre las áreas de transferencia para cada zona, no obstante
que k es mayor que k .
L Ι L ΙΙ
• El comportamiento de la potencia de entrada de aire por unidad de volumen del líquido
en la columna de burbujeo, ofrece una tendencia lineal con pendiente negativa frente a
las relaciones altura – diámetro del reactor, mientras que con la agitación mecánica el
cambio de la (P/V) es más sensible al parámetro r, y al igual que lo reportado por
Parakulsuksatid [37] demuestra que para menores relaciones geométricas se requiere
una mayor potencia para la agitación del tanque.
• El diámetro de la burbuja de equilibrio (d ) disminuye por el rompimiento de la burbuja
Be
durante la agitación, no obstante, las burbujas más pequeñas favorecen el tiempo de
residencia de las mismas y el coeficiente global de transferencia de masa con respecto
a la columna de burbujeo simple.
935. RECOMENDACIONES
• Si bien los parámetros hidrodinámicos que acompañan las ecuaciones del balance de
materia se asumieron constantes para los volúmenes de control seleccionados, éstos
en realidad cambian con el tiempo y la posición en la columna, por lo que se debe
analizar su fluctuación en función de ambas variables.
• En el modelo se realizaron diversas apreciaciones de tipo ideal, sin embargo, en
procura de robustecer el modelo matemático, podría manejarse el proceso en
términos de un seccionamiento diferencial que considere tanto el comportamiento
axial como radial del fenómeno estudiado.
• Con fines comparativos se establecieron diferencias entre una columna de burbujeo
agitada y no agitada, considerando el tanque agitado como una modificación de la
columna de burbujeo simple a la cual se le incluyó un aspa. Sin embargo, el
procedimiento para analizar tanques aireados y agitados debe ser más minucioso y
detallado, ya que su variación en cuanto al régimen hidrodinámico es considerable.
• Para dar validez a cualquier modelo matemático, es necesaria la adquisición de datos
experimentales que permitan corroborar los cálculos realizados.
94BIBLIOGRAFÍA
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BibliografíaAnexo A
Corrección del Valor de Solubilidad con la Presión
Al trabajar a presiones diferentes de la atmosférica, puede realizarse la siguiente
corrección para el valor de la solubilidad del oxígeno en agua:
P 0,209 atm
Ley de Henry: C = O2 = a 1 atm
(S)
H H
Para P ≠ 1 atm [48]:
 P ( )
1− vw 1−Pθ 
C (P) = C (S) P  ( 1−PP  )( 1− θ)  [mg/l] (A.1)
 vw 
 
 3840,7 216,961
P = exp11,8571− −  (A.2)
vw   T   T2 
θ =0,000975−1,426×10−5 (T−273,15)+6,436×10−8 (T−273,15)2 (A.3)
Donde: C = valor de la solubilidad a 1 atm [mg / L]
(S)
P = presión de operación [atm]
T = temperatura de operación [K]
Anexo AAnexo B
Configuración de los Biorreactores para Fermentaciones Aerobias
TANQUES AGITADOS: Los fermentadores agitados se utilizan generalmente para
cultivos aerobicos y exhiben un comportamiento en la concentración de sustrato como el
observado en la Figura B1.
Figura B1. Comportamiento de la concentración de sustrato en fermentadores con agitación.
Sustrato
nóicartnecnoC
Concentración inicial
Sustrato
tiempo
fuente: ATKINSON, B. Reactores bioquímicos, 1986.
En los fermentadores agitados, el oxígeno se suministra al medio mediante la creación de
enjambres de burbujas de aire bajo el impulsor cuya acción provoca la dispersión del gas
a través del resto del recipiente. En los fermentadores a escala de laboratorio todo el
líquido se encuentra cerca del rodete, de manera que las burbujas están sujetas a
distorsiones que interaccionan con las corrientes turbulentas de líquido en el recipiente.
Por el contrario, en la mayoría de los tanques agitados industriales las burbujas pasan
una gran parte del su tiempo flotando libremente a través del líquido después de la
dispersión inicial del rodete [16]. Algunos de los impulsores usados en estos biorreactores
se esquematizan en la Figura B2 [24].
Figura B2. Tipo de impulsores en los biorreactores con agitación.
Turbina Rushton Disco variado Turbina abierta Hélice marina
fuente: Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente de Chile.
Anexo BLa mayoría de los biorreactores agitados están equipados con turbinas tipo Rushton,
estas turbinas fáciles de construir suministran una elevada potencia y se caracterizan por
su alta eficiencia para dispersar el gas. En la Figura B3 se esbozan los componentes de
éste sistema de agitación.
Figura B3. Fermentador con agitación de turbina.
Cierre del eje del agitador
Agitador de turbina de disco
Deflector
Entrada de aire
fuente: DORAN, Pauline M. Principios de Ingeniería de los bioprocesos, 1998.
Debido a que los impulsores en los biorreactores forman remolinos (Figura B4a), los
fermentadores disponen de dispositivos denominados corta corrientes (Figura B4b y c),
los cuales transfieren la turbulencia hasta las paredes del fermentador evitando la
formación de vórtices.
Figura B4. Corta corrientes en los biorreactores.
fuente: Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente de Chile.
Anexo BUna batería de fermentadores continuos de tanque agitado como el que se aprecia en la
Figura B5, consiste en varios tanques agitados en serie. El primer tanque está provisto de
una alimentación continua de nuevos reactivos y una corriente continua de material
reactivo pasa de un tanque al siguiente. El producto se descarga continuamente por el
extremo de la línea de depósitos. Una gran ventaja de esta configuración, aparte de la
simplicidad de construcción, es el fácil control de la temperatura y del pH [2].
Figura B5. Tren de fermentadores agitados.
Sustrato Sustrato Sustrato
Alimento
nóicartnecnoC
Alimento
Sustrato
Alimento
Producto Sustrato
Sustrato
(1) (2) (3)
(1) (2) (3)
Depósito
fuente: ATKINSON, B. Reactores bioquímicos, 1986.
COLUMNA DE BURBUJEO: La columna de burbujeo de la Figura B6 es el fermentador
más fácil de construir debido a que no tiene sistema de agitación. Su hidrodinámica y
características de transmisión de calor dependen por completo del comportamiento de las
burbujas formadas en el difusor.
Figura B6. Biorreactor de columna de burbujeo.
Difusor
de aire
Las ventajas de los reactores de columnas de burbujeo incluyen los bajos costes de
capital, la ausencia de partes móviles y un adecuado rendimiento de la transferencia de
materia y de la transmisión de calor. Una de las inconveniencias de este tipo de
biorreactores se presenta para cultivos de alta viscosidad, donde los reactores agitados
por aire no proporcionan una mezcla suficiente y, por tanto, la transferencia de materia es
deficiente. En este caso, los reactores agitados mecánicamente son más apropiados ya
que mediante este sistema se pueden suministrar mayores potencias.
Anexo BColumnas de burbujeo modificadas:
Figura B7. Columna de burbujeo de plato perforado.
La incorporación de platos perforados como se muestra en la Figura B7 y variaciones que
incluyen hasta la dispersión por un solo agujero, transforman el modelo simple de una
columna de burbujeo en una versión de cascada multietapas. Esta nueva distribución de
gas sobre los platos perforados intensifica la transferencia de masa, reducen la fracción
de grandes burbujas y previenen el retromezclado en ambas fases. El mismo efecto
puede ser conseguido en columnas de burbujeo empacadas o mezcladores estáticos.
Columnas multicapas se obtienen mediante la incorporación de dispositivos de
enfriamiento, previniendo la circulación de líquido y haciendo uniforme la distribución de
flujo de gas sobre el reactor (Figura B8). Deckwer [14] ofrece mayores detalles sobre las
columnas de burbujeo modificadas.
Figura B8. Reactores de columna de burbujeo modificadas.
Con mezclado
Cascada Empacado Multi-capas
estático
fuente: DECKWER, W.D. Bubble column reactors, 1992.
Anexo BREACTORES DE TIRO O CORRIENTE DE AIRE (REACTOR AIR – LIFT): Los
reactores de tiro de aire proporcionan generalmente mejores mezclas que los de
columnas de burbujeo, excepto cuando se opera a velocidades bajas de líquido, donde se
desarrollan corrientes de flujo similares a los del modelo de circulación axial. La
configuración de tiro de aire le confiere un grado de estabilidad al flujo de líquido en
comparación con el de columna de burbujeo, pudiendo utilizarse mayores caudales de
gas sin producir problemas de operación como pueden ser el flujo pistón o
nebulizaciones. Como se muestra en la Figura B9, el gas es inyectado únicamente en una
parte del reactor denominado "riser". El gas existente en el reactor y la disminución de
densidad producen un movimiento ascendente del líquido. El gas se retira del líquido en la
parte superior dejando el líquido más pesado libre de las burbujas y se recircula a través
del "downcomer". El líquido circula en los reactores de tiro de aire como resultado de la
diferencia de densidad entre el tubo de flujo ascendente (riser) y el tubo de flujo
descendente (downcomer).
Figura B9. Configuraciones de reactores de tiro de aire.
Salida de gas Salida de gas Salida de gas
Tubo de tiro
Tubo de flujo
de aire
descendente
Tubo de flujo
“downcomer”
Tubo de flujo
ascendente
descendente
“riser”
Tubo de flujo
ascendente
Difusor
Difusor
(a) (b) (c)
Aire Aire Aire
fuente: DORAN, Pauline M. Principios de Ingeniería de los bioprocesos, 1998.
En los reactores de bucle interno de la Figura B9a y Figura B9b, el tubo de flujo
ascendente y el tubo de flujo descendente están separados por un deflector interno o tubo
de tiro. El aire puede inyectarse bien en el tubo de tiro o en el anillo. En los reactores de
tiro de aire de bucle externo de la Figura B9c, se conectan dos tubos verticales separados
mediante pequeñas secciones horizontales en la parte superior e inferior. En este
dispositivo, la separación del gas es más efectiva que en los reactores de bucle interno ya
que el tubo de flujo ascendente y el tubo de flujo descendente se encuentran separados.
Así mismo, en este último se arrastran muy pocas burbujas, lo que provoca que la
diferencia de densidad entre los fluidos de ambos aumente y la circulación de líquido en el
reactor sea más rápida. Por consiguiente, la mezcla es generalmente mejor en los
reactores de bucle externo que en los de bucle interno.
Anexo BLECHOS EMPACADOS: En los reactores de lecho empacado la transferencia de
materia entre el medio líquido y el catalizador sólido, se facilita trabajando a caudales
elevados a través del lecho para lo cual normalmente se recircula el líquido, tal como se
muestra en la Figura B10. Para evitar que el catalizador se arrastre fuera de la columna
se colocan pantallas a la salida del líquido. Las partículas deben ser relativamente
incompresibles y capaces de soportar su propio peso en la columna sin deformarse y
obstruir el flujo del líquido. El medio recirculado debe estar también limpio y libre de
desechos para evitar el taponamiento del lecho. La aireación se realiza generalmente en
un recipiente separado ya que si se inyectara el aire directamente en el lecho, la
coalescencia de las burbujas produciría bolsas de gas y canalizaciones o una distribución
deficiente del flujo. Los lechos empacados no pueden utilizarse en aquellos procesos que
produzcan grandes cantidades de dióxido de carbono u otros gases que puedan quedar
atrapados en el relleno.
Figura B10. Reactor de lecho empacado con recirculación del medio.
Salida de gas
Medio recirculado
Aire
Lecho relleno de
partículas de
catalizador Recipiente
agitado
Agitador Difusor
Bomba
fuente: DORAN, Pauline M. Principios de Ingeniería de los bioprocesos, 1998.
LECHOS FLUIDIZADOS: Cuando se aumenta el caudal en un reactor de lecho fijo, la
pérdida de carga del fluido al pasar a través del lecho se hace igual al peso por unidad de
área del mismo, y en consecuencia las partículas quedan suspendidas en el fluido sin
contacto, unas con otras, en su mayor parte.
En los reactores de lecho fluidizado (Figura B11a), aprovechando que las partículas allí
presentes están en continuo movimiento y no se producen canalizaciones ni atascos en el
mismo, el aire puede introducirse directamente en la columna.
Anexo BFigura B11. Reactor de lecho fluidizado y Reactor de lecho de goteo.
Salida de gas
Salida de gas
Recirculación
de líquido
Distribuidor por
Recirculación nebulización o
de líquido spray
(a) (b)
Entrada
de gas Bomba
Bomba
Entrada de gas
fuente: DORAN, Pauline M. Principios de Ingeniería de los bioprocesos, 1998.
LECHO DE GOTEO: En los reactores de lecho de goteo (Figura B11b), el líquido es
rociado en forma de "spray" sobre la parte superior del empaquetamiento y las gotas
descienden a través del lecho en forma de pequeñas corrientes. El aire puede introducirse
por la base, y puesto que la fase líquida no es continua a través de la columna, el aire o
cualquier gas se mueve con relativa facilidad alrededor del empaquetamiento.
TANQUES AIREADOS Y AGITADOS: En la Figura B12 se muestra un típico biorreactor
agitado y aireado. La mezcla y dispersión de las burbujas se alcanza mediante agitación
mecánica, lo cual requiere una relativa gran cantidad de energía por unidad de volumen.
Los deflectores se utilizan para reducir la formación de vórtices.
La aireación suministra el oxígeno necesario a los microorganismos, y la agitación
mantiene condiciones uniformes dentro el fermentador. A escala piloto y fermentadores a
escala productiva, el oxígeno generalmente es suministrado por aire comprimido y
aparatos mecánicos son usados para agitar el caldo de cultivo. Se ha demostrado que el
oxígeno disuelto en un medio de cultivo es afectado por la velocidad de flujo de gas,
velocidad de agitación y presión parcial del gas en la aireación [21].
Anexo BFigura B12. Fermentador de tanque agitado típico para cultivos aerobios.
Agitador
Salida de gas Sellador aséptico
Separador de espuma
Salida del agua
Serpentín
Deflector
Entrada de aire
Entrada del agua Difusor
de refrigeración
fuente: DORAN, Pauline M. Principios de Ingeniería de los bioprocesos, 1998.
En la Figura B13 se exhiben las corrientes de flujo que presentan este tipo de reactores
como función de la velocidad del impulsor y el caudal de aire alimentado. En los
fermentadores altos se instalan varios rodetes para mejorar la mezcla. La geometría de
los fermentadores aireados debe diseñarse de forma que se facilite la eficacia del
intercambio gaseoso. Las características finales deben tener en cuenta los fenómenos de
transporte que existen en los procesos biológicos.
Figura B13. Corrientes de flujo en los biorreactores agitados y aireados en función de la
velocidad del rodete N y del caudal del gas Q.
ag
Incrementando N
ag
Incrementando Q
fuente: DORAN, Pauline M. Principios de Ingeniería de los bioprocesos, 1998.
Anexo BEn los tanques aireados y agitados, por lo general, sólo del 70 % al 80 % del volumen se
llena con líquido, lo que permite que exista un espacio en la parte superior para retirar las
gotas que arrastra el gas de salida y para dar cabida a cualquier espuma que se forme. Si
la formación de espuma es un problema, se puede instalar otro rodete denominado
separador de espuma [3].
La construcción más económica tiene una relación de forma, es decir, la relación entre la
altura y el diámetro, aproximada de 1, ya que presenta la menor superficie y, por tanto,
necesita la mínima cantidad de material para un determinado volumen. Sin embargo, en
reactores aireados y agitados, la relación de forma aumenta, lo cual proporciona tiempos
de contacto mayores entre las burbujas que ascienden y el líquido, así como una mayor
presión hidrostática en el fondo del reactor.
La Figura B14 esquematiza la relación entre la intensidad en la agitación y la velocidad de
transferencia gaseosa resultante en un biorreactor aireado y agitado.
Figura B14. Esquema de las relaciones hidrodinámicas en un sistema con agitación.
Potencia por unidad de
volumen (impulsor, rpm, etc.)
Coalescencia y Distribución del Carácter e intensidad del
rompimiento tamaño de la burbuja flujo de la fase continua
de la burbuja (turbulencia)
Velocidades relativas de
las burbujas
Distribución del tiempo de
residencia de la burbuja
Retención de gas de Flujo de transferencia
la fase dispersa instantáneo
Área superficial Flujo de
de la burbuja total transferencia medio
Velocidad de
transferencia
media total
fuente: BAILEY, James and OLLIS, David. Biochemical Engineering Fundamentals, 1986.
Anexo BAnexo C
Correlaciones Empíricas para el Cálculo de la Retención del Gas ( φφφφ),
el Área Interfacial (a), el Coeficiente de Transferencia en el Lado Líquido (k ),
L
el Coeficiente Volumétrico Global de Transferencia de Masa (k a) y el
L
Coeficiente de Dispersión Axial (E )
L
CÁLCULO DE LA RETENCIÓN DEL GAS (φφ φφ):
Deckwer [14] acopia las ecuaciones propuestas por los siguientes autores para columnas
de burbujeo:
Hughmark 17 :
1
φ =
2+(0,35/ν )[ρ (σ/72)]13 (C.1)
S L
¯ν en [m/s], ρ en [g/cm3], σ en [mN/m]
s L
platos perforados, D ≥ 10 cm
T
¯ν = 0,4 – 45 cm/s
s
El aire siempre es usado como gas, líquidos: agua, soluciones de Na CO , aceite ligero,
2 3
glicerol, ZnCl y solución de Na SO .
2 2 3
ρ = 0,78 – 1,7 g/cm3, µ = 0,9 – 152 mPa. s, σ = 25 – 76 mN/m
L L
Hikita y Kikukawa 18 :
φ = 0,505 ν0,47 (72/σ)23 (1/µ )0,05 (C.2)
s L
línea de alimentación: d = 0,9 – 3,62 cm, D = 10 – 19 cm, ν¯ = 7 – 33,8 cm/s
o T s
Aire – agua, metanol y soluciones de azúcar en agua.
ρ = 0,91 – 1,24 g/cm3, µ = 0,7 – 13,8 mPa. s, σ = 37,5 – 74,8 mN/m
L L
17 HUGHMARK, G.A. Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev. Vol. 6, P 218, 1967.
18 HIKITA, H. and KIKUKAWA, H. Univ. Osaka Prefect., Ser. A. Vol. 22, P 151, 1973.
Anexo CGestrich y Rähse 19 :
φ = 0,89 (H /D ) 0,035(−15,7+logΨ) (d /D )0,3 Fr 0,025(2,6+logΨ) Ψ0,047 −0,05 (C.3)
L T B T
Fr = ν¯ 2/(g.d ), Ψ = ρ σ3/(g.µ ), d = 0,3 cm
s B L L B
Alimentación del gas en platos perforados (d = 0,3 y 5 mm)
o
¯ν = 1 – 8 cm/s, H /D = 0,26 – 20
s L T
El aire usado siempre como gas, agua, metanol, etanol, iso y n – propanol, iso y
n – butanol, dicloroetano, metil etil cetona, etil acetato, etilenglicol, benceno.
Ψ = 8 * 10 4 – 5 * 1010
Kumar et. al. 20 :
φ = 0,728 ν −0,485ν2 +0,0975ν3 (C.4)
s s s
platos perforados: d = 0,087 – 0,309 cm, D = 5 – 10 cm, ¯ν = 0,2 –14 cm/s
o T s
Aire – agua, aire – queroseno, aire – 40 % glicerol, aire – solución 2 M NaOH.
ρ = 0,78 – 1,11 g/cm3, µ = 0,88 – 11,5 mPa. s, σ = 31,2 – 74,5 mN/m
L L
Bach y Pilhofer 21 :
φ  ν3 0,23
= 0,115 s  (C.5)
1−φ  u g ∆ρ/ρ 
L L
platos perforados: d = 0,05 cm, D = 10 cm, ν¯ = 1 – 20 cm/s
o T s
El aire siempre es usado como gas, agua, butanodiol – 1,3, etilenglicol, n – octanol,
tetrabromometano, metanol, dicloroetano, ciclohexano, ciclohexanol, etanol, propanol.
ρ = 0,8 – 2,98 g/cm3, µ = 0,7 * 10 – 2 – 124 * 10 – 2 cm2/s, σ = 21,7 – 72 mN/m
L L
19 GESTRICH, W. and RÄHSE, W. Chem. – Ing. – Tech. Vol. 47, P 8, 1975.
20 KUMAR, A., DEGALEESAN, T. E., LADDHA, G.S. and HOELSCHER, H. E. Can. J. Cehm. Eng. Vol. 54, P 503, 1976.
21 BACH, H. F. and PILHOFER, Th. Ger. Chem. Eng. Vol. 1, P 270, 1978.
Anexo CHikita et. al. 22 :
−0,131
ν µ 0,578  g u L4 ρ 0,062 µ 0,107
φ = 0,672 ƒ s L G G (C.6)
 σ  ρ σ3  ρ  µ 
 L  L L
ƒ = 1 para no electrolitos
ƒ = 10 0,04141 para fuerza iónica Ι < 1 g-ion/L
ƒ = 1,1 para Ι > 1 g-ion/L
alimentación del gas d = 1,1 cm, D = 10 cm, ν = 4,2 – 38 cm/s
o T s
Aire –agua, solución acuosa de azúcar (30 y 50 % peso), metanol, n – butanol, anilina,
53 % peso metanol (en agua, 7 % peso iso – butanol), H – agua, CO – agua,
2 2
CH – agua, C H – agua, aire y soluciones de sal.
4 3 8
Para soluciones no electrolíticas:
ρ = 0,79 – 1,24 g/cm3, ρ = 0,0837 * 10 – 3 – 1,84 * 10 – 3 g/cm3, µ = 0,66 – 17,8 mPa . s,
L G L
µ = 0,8 * 10 – 2 – 1,81 * 10 – 2 mPa . s, σ = 30 – 76 mN/m
G
Para soluciones electrolíticas:
ρ = 1,01 – 1,17 g/cm3, µ = 0,9 – 1,87 mPa . s, σ = 71,9 – 79,6 mN/m
L L
De acuerdo al tipo de columna, Bailey [3] recopila las siguientes ecuaciones:
Chakravarty 23 : Columna de burbujeo
φ
= 0,2Bo1 8 Ga1 12 Fr (C.7)
( )
1− φ 4
Donde Bo = número de Bond = g D2 ρ /σ
T L
Ga = número de Galileo = g D3 ρ / µ2
T L L
Fr = número de Froude = ν / gD
s T
22 HIKITA, H., TANIGAWA, Asai, SEGAWA, K. and KITAO, M. Chem. Eng. J. Vol. 20, P 59, 1980.
23 CHAKRAVARTY, M. et. al. Biotech. Bioeng. Vol. 4, P 363, 1973. Nótese que esta expresión es igual a la ecuación
(1.3.24).
Anexo CChakravarty 24 : Reactor de tiro a escala laboratorio
En el interior del tubo:
( ) 73,3−σ
φ = µ −µ 2,75 +1,61 10−4 ν0 s,88
1   G L 74,1−σ (C.8)
En el cilindro anular:
74,2−σ A 1,08
φ =1,23*10−2  µ0,45  in  µ1,38 (C.9)
2 79,3−σ L A  G
an
Donde: µ = viscosidad en [cP]
σ = tensión superficial del gas en [dina/cm]
ν = velocidad superficial del gas en [cm/s]
s
A = es el área de sección transversal en el interior en [cm2]
in
A = es el área de sección transversal en el exterior en [cm2]
an
Sobre el bafle:
φ =7,5*10−3 ν0,88
(C.10)
3 s
En la columna total:
φ =0,03 ν0,88
(C.11)
s
Calderbank 25 : Tanques agitados
H ~ D para Re0,7 (N D/)0,3 < 2 * 104
T T i ag i
ν P0,4 ρ0,2  ν 0,5
φ = s φ +0,015 a y a =1,44 L  s  (C.12)
U o o σ0,6 U 
B B
Donde: a , a = área interfacial por unidad de volumen del caldo
o 1
Re = número de Reynolds del impulsor = ρ N D2 / µ
i ag i L
24 CHAKRAVARTY, M. et. al. Biotech. Bioeng. Vol. 4, P 373, 1973.
25 CALDERBANK, P.H. Trans. Inst. Chem. Eng., Vol. 36, P 443, 1958.
Anexo Cpara Re0,7 (N D/)0,3 > 2 * 104
i ag i
a ν
φ = 1 s φ + 0,015 a
1 (C.13)
a U
o B
y:
2,3 a N D 0,3
log 1 =1,95 *10 −5Re0,7 ag i  (C.14)
a i  ν 
o s
Richards 26 : Tanques agitados
P0,4
  ν12 = 7,63 φ+2,37 (C.15)
V S
(P/V) = potencia de entrada por volumen de líquido en [hp/m3]
ν = velocidad superficial del gas en [m/h]
s
Blanch [7] cita la siguiente correlación hallada por Calderbank27, para tanques agitados:
ν φ 1/2  ( P/V) 0,4 ρ L0,2   ν 1/2
φ = s +0,0216 s (C.16)
 U   σ0,6 U 
B B
Donde:
ν = velocidad superficial del gas en [p/s]
s
P/V = potencia de gas por unidad de volumen en [hp/p3]
U = velocidad terminal de ascensión de la burbuja en [p/s]
B
σ = tensión superificial en [dinas/cm]
ρ = densidad del líquido en [g/cm3]
L
26 RICHARDS, J. W. Prog. Ind. Microbiol, Vol. 3, P 143, 1961.
27 CALDERBAN, P.H. Trans. Inst. Chem. Engnrs., Vol. 36, P 443, 1958.
Anexo CCÁLCULO DEL ÁREA INTERFACIAL (a):
Deckwer [14] en un análisis de métodos químicos para la determinación del área
interfacial, cita los siguientes autores:
Van Dierendonck et. al.:
6  σ −12 µ ν 14 ρ σ3 18
a = L s L φ (C.17)
Ερ g  σ   gµ4 
L L
Donde Ε = 2,5 con excepción de soluciones electrolíticas donde Ε = 1,45
Akita y Yoshida:
0,23 gD2 ρ 0,5 gD3 ρ2 0,12 ν2 0,06
a =  T L   T L   s  φ (C.18)
D  σ   µ2  gD 
T L T
Para ν _< 5 cm/s en el rango de 7,7 <_ D _< 15 cm
s T
Tomida et. al.:
a = 4,65*10−2 (ν s /µ L)0,51 (C.19)
Para líquidos pseudoplásticos y ν > 2 cm/s
s
Blanch [7] acopia las correlaciones desarrolladas por Calderbank y Moo Young28, quienes
consideraron dos tipos de propiedades para las soluciones; coalescentes y no
coalescentes. Para dispersiones aire – agua no coalescentes se propone:
P0,4 P−0,17
a=0,55  ν0,5 Para el cual d =0,27  ν0,27 +9*10−4 (C.20)
V s B V S
Para dispersiones no coalescentes, tales como los caldos de fermentación que contienen
electrolitos:
P0,7 P
a=0,15  ν0,3 Para el que se tiene d =0,89 −0,17 ν0,17 (C.21)
V s B V s
28 CALDERBANK, P.H. and MOO YOUNG, M. Chem. Eng. Sci., P 23, 1961.
Anexo CCÁLCULO DEL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA EN EL LADO LÍQUIDO (k ):
L
Deckwer [14], entre otras, presenta las siguientes ecuaciones:
Calderbank y Moo-Young:
para d _< 1 mm
B
 µ  −23 (ρ − ρ ) µ g13
k = 0,31 DL   L ρG L  (C.22)
L ρ   L2 
L O2
Franz et. al.:
k = 54,5*10−3 ν0,08 µ−0,32 (C.23)
L s L
para fluidos pseudplásticos
Oels et. al.:
D
k = 0,15 O2 Sc1/2Re3/4 (C.24)
L
d
B
basado en la medida de nutrientes de fermentación sintéticos.
Por otro lado Bailey [3], en la recolección de información para el cálculo del número de
Sherwood, directamente asociado con el coeficiente de transferencia en el lado líquido k ,
L
presenta:
Para Re del orden de 10–1 – 10–2, aplica:
Sh =1,01Pe12 (C.25)
Para pequeños números de Reynolds para la cual se aplica ésta predicción, la velocidad
terminal u de una esfera está dada por:
t
d ∆ρ2 g
u t = B µ (C.26)
L
Anexo CPara números de Reynolds mayores, la burbuja simple resulta en una esfera no circulante
en flujo laminar:
Sh = 2,0+0,6 Re12 Sc13 (C.27)
Para d < 2,5 mm
B
k d
Sh = L B = 0,31Gr13 Sc13 = 0,31Ra13 (C.28)
D
O2
Para d > 2,5 mm
B
Sh = 0,42 Gr13 Sc12 (C.29)
Para células individuales, una mayor aproximación al número de Sherwood es:
Sh = 2,0+0,31Ra13 (C.30)
Blanch [7] expone la siguiente correlación para el caso en el que la fase líquida exhiba un
comportamiento pseudoplástico, donde el número de Sherwood puede ser determinado
para movilidad interfacial como:
Sh=0,65[ 1−1,62( n−1)] 1/2 Pe1/2 (C.31)
CÁLCULO DEL COEFICIENTE VOLUMÉTRICO GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE
MASA (k a):
L
Bailey [3] cita los siguientes autores para el cálculo del coeficiente volumétrico global de
transferencia de masa k a:
L
Van't Riet : Tanques agitados
con coalescencia:
P0,4
k a = 2,6*10−2   ν0,5 (C.32)
L V s
V _< 2600 L; 500 < P/V < 10000 W/m2
L
Anexo Csin coalescencia:
P0,7
k La = 2,0*10−3  V ν0 s,2 (C.33)

2 < V < 4400 L; 500 < P/V < 10000 W/m2
L
Columnas de burbujeo
k a = 0,32 ν0,7 (C.34)
L s
Bello et. al: Reactores de tiro de aire
0,000 5 (P/V)0,8
k a =
L (1+ A /A ) (C.35)
d r
A /A = relación entre las áreas del tubo de descenso y el tubo de ascenso
d r
Wang y Fan: Columnas de burbujeo
 ν 
k a =0,12ν0,624  s  (C.36)
L L 1,99ν +47,1
s
Donde: ν = velocidad superficial de la fase gaseosa en [cm/s]
s
ν = velocidad superficial de la fase líquida en [cm/s]
L
Blanch [7] cita la correlación propuesta por Yagi29 para el coeficiente de transferencia de
materia en sistemas viscosos, en los cuales se pueden distinguir dos tipos de
comportamiento del caldo:
a. Cultivos donde la viscosidad se debe a la estructura micelial
b. En sistemas tales como fermentaciones de polisacáridos donde la viscosidad se debe
a los polímeros emitidos por el organismo.
k L Da OD i2 =0,06   Lµ a Dpp  0,5  µ ap σp ν s  0,6   D i2 µN aa pg ρ L  1,5  D i gN2 ag  0,19  D i νN sag  0,32 (C.37)
ρ
O p
2 2
29 YAGI, H. and YOSHIDA, F. Ind. Eng. chem.. Proc. Des. Dev., Vol. 14, P 488, 1975.
Anexo CDonde la viscosidad aparente µ se obtiene de la ley de potencia como:
app
3n+1n
µ =K (11N )n−1   (C.38)
app ag  4n 
CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE DISPERSIÓN AXIAL (E ):
L
Para el cálculo de coeficientes de dispersión axial, Deckwer [14] recopila las siguientes
ecuaciones:
E = 0,3 D2ν1,2 +170 d (C.39)
L T s o
Donde:
E = coeficiente de dispersión axial en [cm2/s]
L
D = diámetro del tanque en [cm],
T
ν = velocidad del gas en [cm/s] y
s
d = diámetro del orificio en [cm].
o
La ecuación se emplea para ν < 10 cm/s, el segundo término puede ignorarse para altos
s
valores de flujo de gas y diámetros de columna.
Ohki y Inoue 30 :
1 4 D
E = T
L (1− φ)2 (C.40)
Towell y Ackermann 31 :
E =1,23D1,5 ν0,5 (C.41)
L T s
Propuesta para columnas de gran diámetro (D = 40,6 y 106,7 cm)
T
Badura et. al. 32 :
E = 2,7 D1,4 ν0,3 (C.42)
L T s
30 OHKI, Y. and INOUE, H. Chem. Eng. Sci. Vol. 25, P 1, 1970.
31 TOWELL G. D. and ACKERMANN, G. H. Proc. 2nd Int. symp. chem.. React. Engng., Amsterdam, 1972.
32 BADURA, et. al. Chem. Ing. Tech. Vol. 46, P, 399, 1974.
Anexo CHikita and Kikukawa 33 :
E =0,15+0,69 ν0,77 D1,25 (1/µ )0,12 (C.43)
L s T L
E en [m2/s], D es el diámetro del tanque en [m], ν es la velocidad del gas en [m/s] y µ
L T s L
en mPa.s
Lehrer [29], recoge las siguientes expresiones:
(C.44)
E = 0,9 D (H (ν −0,235φ))1/3
L T T s
E = 0,678 D1,4 ν0,3 (C.45)
L T s
y propone:
E =1,3134 g0,2 N0 a, g2 Q0,6   tanh0,1 N6 08 ,3g Q0,2 0,4D T   −(Q ν s)1/2 (C.46)
L
ag
33 HIKITA, H. and KIKUKAWA, H. Chem. Eng. J. Vol. 8, P 191, 1974
Anexo CAnexo D
Solución Analítica del Balance de Materia para el Burbujeo en Agua
Q y Q k aRT k aRT k a
A = o o B = 1 + L D = L E = L P F = k La
LM
NV V NV V HNV NV P H
L b L b b b LM
Sistema de ecuaciones diferenciales no homogéneo lineal con coeficientes constantes:
.
y = A −B y(t) +D c(t) (D.1)
.
c = E y(t)−F c(t) (D.2)
Derivando (D.1) con respecto al tiempo:
. .
..
y = −B y+D c (D.3)
Reemplazando con la ecuación (D.2):
. .
..    F  
y = −B y +D E y − y − A +By (D.4)
   D 
Agrupando términos obtenemos la ecuación diferencial ordinaria lineal no homogénea con
coeficientes constantes de segundo orden:
.
. y. + (B +F)y + ( BF −ED) y = ( AF) (D.5)
El discriminante de la ecuación (D.5) es:
( )
∆ = B −F 2 + 4 ED (D.6)
Ecuación auxiliar de la homogénea asociada:
λ2 + (B +F)λ + (BF −ED) = 0 (D.7)
Anexo DResolviendo para una ecuación de segundo orden:
−(B +F) ± ∆
λ = (D.8)
2
Haciendo
T = – (B + F)
Así se tendrán los valores propios:
T + ∆ T − ∆
λ = y λ = (D.9)
1 2
2 2
Solución complementaria:
y (t) = α eλ1t +β eλ2 t
c (D.10)
Solución particular para el Método de Variación de los Parámetros (MVP):
y (t) = k sea solución
p
.
..
Por lo tanto: y (t) = 0 y (t) = 0
p p
Hallo la constante k : (BF −ED)k = AF
Solución particular constante:
AF
k =
(BF −ED)
Como la solución general es:
y(t) = yp(t) + yc(t)
AF
y(t) = α eλ1t +β eλ2 t +
(BF −ED)
y(t) = α eλ1t +β eλ2 t + k (D.11)
Anexo DDerivando la anterior expresión:
.
y(t) = α λ eλ1t +β λ eλ2 t (D.12)
1 2
Condiciones iniciales (Estado inicial de las variables) para las ecuaciones (D.11) y (D.12):
y(0) = α + β + k (D.13)
.
y(0) = α λ +β λ (D.14)
1 2
Reorganizando se tiene que:
.
( )
λ −λ α = λ y (0)−λ k − y(0)
2 1 2 2
Al reemplazar los términos de (D.9):
.
−2 ∆ 
  α = λ 2y(0)−λ 2k −y(0)
 2 
Despejando:
.
λ k + y(0) − λ y(0)
α = 2 2 (D.15)
∆
Donde de la ecuación (D.1) para t = 0 se tiene:
.
y(0) = A −B y(0)+Dc(0)
Y de la ecuación (D.13):
β = y(0) − k − α (D.16)
Retomando la ecuación (D.1) y reemplazando con las ecuaciones (D.11) y (D.12):
.
y(t) − A + B y(t)
c(t) =
D
Anexo D( ) ( )
αλ eλ1t +βλ eλ2 t − A +B α eλ1t +β eλ2 t +k
c(t) = 1 2
D
Agrupando términos semejantes:
( ) ( )
c(t) = αλ 1 +Bα eλ1t + βλ 2 +βB eλ2 t + − A + Bk (D.17)
D D D
y(t) = α eλ1t +β eλ2 t + k (D.18)
Sí:
( ) ( )
αλ +Bα βλ +βB −A + BK
QQ = 1 RR = 2 SS = (D.19)
D D D
La solución única será:
(D.20)
y(t) = α expλ1t + β expλ2t + k
c(t) = QQ expλ1t + RR expλ2t + SS (D.21)
Anexo DAnexo E
Lista de Símbolos
Símbolo Definición Unidades SI
área interfacial por unidad de volumen del
a [ m2 / m3 ]
reactor
área superficial de burbuja por volumen de
a’ [ m2 / m3 ]
burbuja = a /(V .N)
b
a.V área total para la transferencia de materia [ m2 ]
L
A área de la sección transversal del tanque [ m2 ]
A ancho de la pala del rodete [ m ]
i
Bo número adimensional de Bond
c concentración molar de la especie iónica [ mol / L ]
i
C solubilidad de A en la fase líquida [ mol A / m3 ]
A
concentración de la fase líquida cuando está en
C* [ mol O / m3 ]
L equilibrio con el seno de la fase gaseosa 2
concentración de oxígeno inicial en la fase
C [ mol O / m3 ]
O2,in líquida 2
C concentración de oxígeno en la fase líquida [ mol O / m3 ]
O2 2
d diámetro interior en el modelo de circulación [ m ]
d diámetro de la burbuja [ m ]
B
d diámetro de la burbuja en el equilibrio [ m ]
Be
d diámetro de la burbuja en el orificio [ m ]
Bo
d diámetro de burbuja equivalente máximo [ m ]
e
d diámetro del orificio [ m ]
o
diámetro promedio de la burbuja (diámetro
d [ m ]
s Sauter)
D diámetro del impulsor [ m ]
i
D difusividad del oxígeno [ m2 / s ]
O2
Anexo ED diámetro del tanque [ m ]
T
E coeficiente de dispersión axial [ m2 / s ]
L
E número adimensional de Eotvos
O
f factor de fricción
f frecuencia de formación de la burbuja [ s-1 ]
T
F fuerza de viscosidad [ N ]
F flujo de alimentación al medio [ m3 / s ]
Fr número adimensional de Froude
Fr número adimensional de Froude en el orificio
o
g aceleración gravitacional [ m / s2 ]
Ga número adimensional de Galileo
H constante de la ley de Henry [ atm . m3 / mol aire ]
H constante iónica especifica de sales [ L / mol ]
i
H altura de la región Ι [ m ]
Ι
H altura del nivel del líquido en el tanque [ m ]
L
H altura del tanque [ m ]
T
I fuerza iónica atribuible a un solo ión
i
J flujo molar de la especie A [ mol A / (m2 .s) ]
A
coeficiente de transferencia de masa en la fase
k [ mol aire / (atm . m3 .s) ]
G gaseosa
constante de proporcionalidad en función del
k
i tipo de impulsor
coeficiente de transferencia de masa en la
k [ m / s ]
L película líquida
k La coeficiente global de transferencia de masa [ s-1 ]
K índice de consistencia o rigidez [ N . s n / m2 ]
coeficiente global de transferencia de masa en
K [ mol aire / (atm . m2 .s) ]
G la película gaseosa = k /H
L
Anexo Econstante de Sechenov para compuestos
K [ L / g ]
i orgánicos
constante de velocidad para formación de
K [ g / (g . h) ]
P producto producto células
K constante del sustrato [ kg / m3 ]
s sustrato
K constante de Sechenov para sales [ L / mol ]
S
m coeficiente de mantenimiento del sustrato [ kg / (kg .s) ]
s
M coeficiente de distribución
M peso molecular del solvente B [ g / mol ]
B
M número adimensional de Morton
O
n índice de la ley de potencia
N número de burbujas por volumen de líquido [ m-3 ]
N velocidad del impulsor [ s-1 ]
ag
N flujo molar de oxígeno [ mol de O / (m2 . s) ]
O2 2
N número de orificios
o
N número de potencia del impulsor
p
P concentración de producto [ kg / m3 ]
producto
P presión parcial de A en la fase gaseosa [ atm ]
A
Pe número adimensional de Péclet
consumo de potencia en tanques aireados y
P [ W ]
g agitados
P presión total referida al subíndice [ atm ]
I
diferencia de presión media logarítmica entre la
P [ atm ]
LM cima y el fondo del tanque
consumo de potencia sin aireación del agitador
P [ W ]
o mecánico
P presión parcial del oxígeno en la fase gaseosa [ atm ]
O2
P potencia de entrada de aire [ W ]
w
Anexo Epotencia de entrada de aire por unidad de
(P/ V) [ W / m3 ]
volumen de líquido
flujo volumétrico molar del gas alimentado al
Q, Q [ m3 / s ]
o tanque
flujo volumétrico molar del gas referido a la
Q [ m3 / s ]
1 salida del tanque
Q velocidad volumétrica media del gas [ m3 / s ]
M
Q flujo de transición de la burbuja [ m3 / s ]
T
relación entre la longitud (H ) y el diámetro (D )
r T T
de la columna de burbujeo
r radio de la molécula de soluto A [ cm ]
A
velocidad volumétrica de consumo de oxígeno
r [ mol O / ( m3 s ) ]
O2 = µ X/Y 2 .
O2
r velocidad de formación de producto [ g / h ]
P producto
constante universal de los gases cuyo valor es
R [ atm. m3 / (mol aire . K) ]
de 8,2056 * 10-5
número adimensional de Reynolds para la
Re
B burbuja
Re número adimensional de Reynolds del impulsor
i
Re número adimensional de Reynolds en el orificio
o
Re número modificado de Reynolds en el orificio
oL
S concentración de sustrato alimentado [ kg / m3 ]
a sustrato
S concentración inicial de sustrato [ kg / m3 ]
o sustrato
S concentración de sustrato [ kg / m3 ]
sustrato
Sc número adimensional de Schmidt
Sh número adimensional de Sherwood
t tiempo [ s ]
tiempo de la fase exponencial o fase de
t [ s ]
exp crecimiento
t tiempo de la fase de adaptación o latencia [ s ]
lag
t tiempo de residencia de las burbujas [ s ]
G
Anexo ET temperatura absoluta del proceso [ K ]
ū velocidad promedio del líquido [ m / s ]
L
U velocidad de ascensión de la burbuja [ m / s ]
B
velocidad promedio de líquido en el área anular
V [ m / s ]
A para el modelo de circulación
volumen molar del soluto A en el punto de
V [ cm3 / mol ]
A ebullición a presión normal
V volumen molar crítico del soluto A [ cm3 / mol ]
A,crít
V volumen de burbuja [ m3 ]
b
V volumen total del gas = NV V = Q.H /U [ m3 ]
G L b T B
velocidad promedio de líquido en el área interior
V [ m / s ]
Ι para el modelo de circulación
V volumen de líquido [ m3 ]
L
x parámetro de asociación del solvente
x número de iones de tipo i
i
concentración de biomasa al terminar la fase de
X [ kg / m3 ]
o latencia biomasa
X concentración de biomasa [ kg / m3 ]
biomasa
fracción molar de oxígeno inicial en la fase
y [ mol O / mol aire ]
o gaseosa 2
y fracción molar de oxígeno en la fase gaseosa [ mol O / mol aire ]
2
fracción molar promedio de oxígeno en la fase
ŷ [ mol O / mol aire ]
gaseosa 2
Y rendimiento de biomasa por oxígeno consumido [ kg / mol O ]
O2 biomasa 2
Y rendimiento de sustrato en producto [ kg / kg ]
P/S producto sustrato
Y rendimiento de biomasa en producto [ kg / kg ]
P/X producto biomasa
Y rendimiento de biomasa por sustrato [ kg / kg ]
X/S biomasa sustrato
z parámetro de posición axial en la columna [ m ]
z carga de la iésima especie de sal
i
Anexo ESímbolos griegos:
coeficiente de Bunsen para el gas en la
α
solución de electrolitos
α coeficiente de Bunsen en agua pura
o
φ retención del gas
η parámetro cinético
κ constante de velocidad máxima de reacción [ s-1 ]
µ viscosidad referida al subíndice [ N . s / m2 ]
i
µ tasa de crecimiento específico [ s-1 ]
µ tasa máxima de crecimiento específico [ s-1 ]
max
ν velocidad superficial del gas [ m / s ]
s
ρ densidad referida al subíndice [ kg / m3 ]
i
σ tensión superficial [ N / m ]
τ esfuerzo cortante [ N / m2 ]
yx
Subíndices:
1 fondo del tanque
2 cima del tanque
app valor aparente de la fase líquida
A región anular en el modelo de circulación
G fase gaseosa
Ι región interior en el modelo de circulación
L fase líquida
o valor inicial
Anexo E