Aplicación de algoritmos de diseño de secciones  de hormigón estructural según los diferentes factores de reducción de resistencia especificados
Autor: De la Cruz Morales, Claudia Jenny
Asesor: Pérez Romero, Germán Enrique (Thesis advisor)
Fecha: 1999
Programa: Bogotá - Medicina - Especialidad en Anestesiología y Reanimación
Facultad: Facultad de Medicina

Resumen: Este trabajo presenta la propuesta del método unificado en comparación con el método tradicional, en lo que al factor de reducción de resistencia Φ se refiere.   Consta de dos partes, en la primera el desarrollo teórico de los métodos unificado y tradicional (Código Vigente), posteriormente una aplicación práctica de los algoritmos adimensionales de diseño de secciones de hormigón estructural, según los diferentes factores de reducción de resistencia especificados; dicha aplicación   consta del desarrollo de un programa que se ha llamado ALDISE: Algoritmos de Diseño Estructural.   En el informe se indica la manera de ejecución de "ALDISE", al igual que unos ejemplos comprobados de cada uno de los tipos de análisis que realiza el programa.  Con este trabajo se pretende Introducir de una manera ágil, clara, amigable y de fácil comprensión en el análisis de estructuras de hormigón reforzado.

APLICACI6N DE ALGORITMOS DE DISE~O DE SECCIONES DE HORMIG6N
'\
ESTRUCTURAL SEGON LOS DIFERENTES FACTORES DE REDUCCI6N DE
RESISTENCIA ESPECIFICADOS
CLAUDIA JENNY DE LA CRUZ MORALES
, ':,
. DEPARTAI.\UHO D:': :>1l::l.IOr!,;'CA!­
. tlbllohXO Focult"d d. 1,11",,,,
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELUN
FACULTAD DE MINAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERfA CIVIL
1999, APLICACI6N DE ALGORITMOS DE DISEf:JO DE SECCIONES DE HORMIG6N
ESTRUCTURAL SEGUN LOS DIFERENTES FACTORES DE REDUCCI6N DE
RESISTENCIA ESPECIFICADOS
CLAUDIA JENNY DE LA CRUZ MORALES
Monografra para optar al titulo de
Especialista en Estructuras
Director
ELKIN CASTRILL6N O.
Ingeniero Civil
Doctor en Ingenieria
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
. . SEDE MEDELLIN
FACULTAD DE MINAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERfA CNIL
1999"Con todo el amor a mi amado
Esposo Juan Carlos, por siempre
brindarme su apoyo y paciencia, y
a mis hermosos hijos Juan Carlos y
Juan Sebastian"
Ul .711/6/AGRADECIMIENTOS
La autora expresa sus agradecimientos a:
ELKIN CASTRILL6N OBERNDDORFER, Director del Trabajo. por sus oportunas y
valiosas orientaciones.
ANA MERCEDES VALENZUELA G6MEZ, por su invaluable colaboraci6n.
ANDRES G6MEZ GIRALDO, quien con sus conocimientos del paquete FORTRAN
POWER STATION, hizo posible la culrninaci6n del trabajo.
JUAN CAMILO HURTADO RESTREPO, por su valiosa y especial colaboraci6n.
JOHN JAIRO POSADA HENAO por su oportuna colaboraci6n en cada uno de los
detalles del trabajo
IvMAGNOLIA CARMONA, por siempre estar dispuesta para atender a mis hijos.
Todas aquellas personas que siempre estuvieron cerca de ml, brindando su apoyo y
oportuna colaboraci6n.
vTABLA DE CONTENIDO
Pig.
..
USTA DE TABLAS Viii
,
LISTA DE FIGURAS Ix
RESUMEN
1. INTRODUCCION 2
2. EL FACTOR DE REDUCCION DE RESISTENCIA q:, 3
2.1 PRESENTACION 3
2.2 PROPUESTAS DEL METODO UNIFICADO 5
2.3 CODIGO VIGENTE 14
2.4 COMPARACION ENTRE EL METODO UNIFICADO Y EL 15
METODO TRADICIONAL
3. PROGRAMA "ALDISE" 19
3.1 IMPLEMENTACION DE LOS ALGORITMOS 21
3.2 DESCRIPCION DEL PROGRAMA 24
4. EJEMPLOS 37
4.1 EJEMPLO DE ANAuSIS A FLEXION 37
4.1.1 Secci6n Rectangular 37
4.1.2 Secci6n en T 41
:.'. ~I
vi4.2 EJEMPLO DE ANALISIS A FLEXO.COMPRESION 44
4.2.1 Secci6n Rectangular 44
4.2.2 Secci6n Circular 47
4.3 EJEMPLO DE ANALISIS A CORTANTE 49
4.3.1 Secci6n Rectangular 49
4.3.2 Secci6n en T 53
4.4 EJEMPLO DE ANALISIS DE ZAPATAS 56
4.5 EJEMPLO DE MOMENTOS DE INERCIA 60
4.5.1 Seccion Rectangular 60
4.5.2 Secci6n en T 63
5. CONCLUSIONES 65
6. NOMENCLATURA 68
BIBLIOGRAFiA 70
viiLISTA DE TABLAS
pag.
1. Momentos reducidos ultimos en secciones rectangulares 11
simplemente reforzadas segun las dos alternativas para el
factor de reducci6n cp
2. Variaci6n de m vs n y mu vs nu segun el Metodo Unificado 13
viiiLISTA DE FIGURAS
Pag.
1. Variaci6n del factor cp segan propuesta del Metodo Unificado. 7
2. Efectos del factor cp en m vs en los Metodos Tradicional y 10
(J)
Unificado.
3. Variaci6n de m vs n y mu vs nu segan el Metodo Unificado. 12
4. Diagrama para el diseno de secciones rectangulares 18
=
sometidas a f1exi6n (ACI-318). cp 0.9.
5. Diagrama para el diseno a f1exi6n segan propuesta del 18
Metodo Unificado. cp =0.9.
IxR.ESUMEN
Este trabajo presenta la propuesta del Metodo Unificado en comparaci6n con 'el
Metodo fradldonai. en io que al factor de reducd6n de resistencia cp se refiere.
Consta de dos partes, en la primera el desarrollo te6rico de los Metodos ~nificado
y Tradicionai (C6digo Vigente). poster/ormente una apllcaci6n practica de los
algoritmos adimensi6riales de disaiio de sacCioiies de hormig6n estructLiral, sagun
los diferentes factores de reducci6n de resistencia especificados; dicha aplicaci6n
consta del desarrollo de un programa que se ha lIamado ALDISE: Algoritmos de
Diseiio Estructural.
En elirifOrme sa indica Is manera de ejecuci6n de "ALDISE", al igiJalqiJe unos
ejemplos comprobados de cada uno de los tipos de analisis que realiza el
programa;
Con este trabajo se prefende Introducir de una manera agil, clara, amigable y de
fiicil c6mprensi6n en el analisis de estructuras de horinig6n reforzado. '1. INTRODUCCION
La caracteristica mas importante de cualquier elemento en el diseno estructural es
la resistencia que debe tener, con alglln margen de reserva, para soportar todas
las cargas previsibles que pueden actuar sobre el durante su vida Iltil sin que
presente fallas.
EI diseno de estructuras de hormig6n, en nuestro medio, se debe realizar dentro
del contexte de las Normas Colombianas de Diseno y Construcci9n Sismo­
Resistente, NSR-98, (1) en las cuales se tienen las especificaciones que
determinan los requisitos para los materiales, el analisis estructural, la zonificaci6n
sismica de Colombia, combinaciones de carga, etc.
EI Metodo Tradicional de las Normas (1) y el Metodo Unificado de Mast (2) usados
para el diseno de estructuras en Hormig6n, es posible compararlos en 10 que a la
+,
definici6n del Factor de Reducci6n de Resistencia, se refiere. Asf, con el
prop6sito de elaborar u~na herramienta como aporte practico para el diseno
estructural, se crea en este trabajo la aplicaci6n denominada "ALDISE: Algoritmos
de Diseno Estructuralll programa, elaborado en FORTRAN Power Station 4.0,
;
que· utiliza algoritmos de gran sencillez y generalidad que fueron trabajados y
desarrollados en detalle por Castrill6n (3), 10 que permite obtener resultados de
una manera clara, veraz y sencilla.
22. EL FACTOR DE REDUCCION DE RESISTENCIA •
2.1 PRESENTACION
En las normas NSR i 98, Titulo C, Capitulo 9, ordinal C.9.3, se establece que la
resistencia ultima, Ru, que tiene un elemento en terminos de momento f1ector,
carga axial, cortante y torsi6n, debe ser igual 0 menor que la resistencia nominal,
Rn, calculada de acuerdo con los requisitos y suposiciones indicadas, multiplicada
por el factor de reducci6n de resistencia, ., menor que la unidad. Es decir en la
=•
condici6n mas favorable: Ru Rn.
AI referirse "ALDISE" al usc de algoritmos de diselio segun los diferentes factores
de reducci6n de resistencia, ., no se puede dejar de lado, las nuevas definiciones
que corresponden al Metodo Unificado propuesto por Mast (2), para establecer el
valor de • con los cambios hechos a especificaciones anteriores y aplicable a
miembros a f1exi6n, compresi6n, s~cciones convencionalmente reforzadas,
pretensadas, secciones con ambos tipos de refuerzo, con acero localizado en
varias profundidades dentro de la secci6n, secciones en cualquier forma y tambien
para secciones compuestas con mas de un tipo de hormig6n.
3Aunque general mente se destaca mas el proposito de unificar las especificaciones
para el hormig6n no preten~ado con las del hormigon pretensado, debe apreciarse
tambien la unificaci6n que se logra para secciones sometidas a f1exi6n y fuerza
normal respecto a los metodos de diselio establecidos para el primero de los dos.
Desde hace varios alios, tal vez casi decadas, se aplican criterios diferentes para
et diselio a flexi6n simple, de los del diselio a flexi6n y fuerza normal. En el primer
+
caso se especifica un factor de reducci6n (mico = 0.9 Y en el segundo para
+= +=
fuerza normal de traccion 0.90 Y para fuerza normal de compresi6n 0.70 0
0.75, segun este conformado el refuerzo)transversal por estribos.o espirates. Para
fuerzas normales de compresi6n reducidas se permite una variaci6n lineal entre
los Umites anteriores.
En secciones sometidas a flexion simple, por ejemplo, al establecer las cantidades
limites de acero, se considera que el diselio es apropiado y se especifica
+=
solamente un factor de reduccion 0.90. En esta normativa aplicada durante
tantos alios no se especifica, porque no se considera, 10 que se debe hacer con
secciones que tienen una cantidad de refuerzo mayor a la especificada. Ahora,
con la introducci6n del Metodo Unificado, se ampHa completamente el campo at
cubrirtanto el intervalo inelastico como el elastico del acero a tracci6n. Las
condiciones mas desfavorables se castigan con un menor factor de reducci6n de
resistencia, que se establece a partir de la deformaci6n en el acero extremo a
4traccion. En principio, ahora es posible, diseliar, aunque a primera vista no tenga
=
mucho sentido, a flexi6n simple, secciones con un factor de reducci6n ~ 0.70.
AI aplicar el Metodo Unificado se elimina tambien en el diselio a f1exi6n simple, la
contradicci6n entre las deformaciones diferentes en secciones T y rectangulares,
correspondientes a las cantidades maximas de acero especificadas en secciones
simplemente reforzadas. EI factor de reducci6n depende ahora de la deformaci6n
del acero extremo a traccion, yes independiente de la forma de la seccion.
Estas mismas deformaciones son las que se toman como referencia al determinar
el factor de reducci6n para secciones sometidas a fuerza normal y flexion. La
unificaci6n se logra, entonces, en los diselios de secciones sometidas a flexi6n
simple y a f1exi6n con fueza normal, al determinar, para la misma deformaci6n en
el acero extremo a traccion, iguales factores de reducci6n.
Para solicitaciones diferentes a las anteriores, como cortante y torsi6n, se
conservan los mismos facto res de reduccion.
2.2 PROPUESTAS DEL METODO UNIFICADO
"
La propuesta de este metodo sugiere modificaciones a requisitos de c6digos que
pueden uni'ficar y simplificar el diselio y para ell os se introducen los dos conceptos
5de secciones controladas por tracci6n y compresi6n que se presentan a
continlJaci6n.
• Secciones controladas por tracci6n: Corresponde a secciones cuya
deformaci6n neta en el acero extremo a tracci6n, Et" es mayor que 0.005, justo
cuando el hormig6n alcanza la deformaci6n Hmite de 0.003.
• Secciones controladas por compresi6n: Corresponde a secciones en las
que la deformaci6n en el acero extremo a tracci6n, Et, es menor 0 igual que la
deformaci6n en el limite elastico del acero Ey (0.0021 para fy=420 MPa), al
tiempo en que el hormig6n a compresi6n alcanza su deformaci6n Hmite de
0.003.
Una de las razones qlJe expone Mast (2), para proponer el Hmite de deformaci6n
de 0.005 en secciones controladas por tracci6n - y que es mas alto del que se
IJtiliza normalmente - es debido a que en ocasiones se utiliza mas de una capa de
acero a tracci6n.
Mast (2), considera la inclusi6n de un nuevo parametro que se llama proflJndidad
extrema (d y que puede ser definido como: "La distancia del extremo de la fibra a
t)
compresi6n hasta el acero extremo a tracci6n."
6En secciones con deformaci6n neta, en el acero extremo a tracci6n entre la
deformaci6n en ellfmite elastico, EYt Y 0.005 constituyen una regi6n de transici6n
entre secciones controladas por compresi6n y secciones controladas por tracci6n;
+
i '
entre estos limites se diselia con un factor intermedio que varia linealmente.
r
I Esta variaci6n esta indicada en la Figura 1.
+
EI factor permite reflejar ademas el grade de ductilidad y confiabilidad requerida
de la secci6n bajo los efectos de carga que estan siendo considerados.
1.00
+=0,90
~
0.80
+=0.70 , ~
+
0.60
0040
5·,..
By
BI
+
FIGURA 1. Variaci6n del factor segun propuesta del Metodo Unificado
Otros cambios sugeridos por el Metodo Unificado, en las normas (1), en secciones
I
de vigas, columnas y compuestas estan presentes en el Comite 318 del ACI (4). y
~, '
+.
I
cuyo prop6sito es una definici6n de en terminos de la maxima deformaci6n a
tracci6n en el acero.
7i Las modificaciones que implica el Metodo Unificado no alteran calculos de
I resistencia nominal, y permiten la determinaci6n del factor de resistencia cp
J
1
apropiado para secciones controladas por compresi6n y tracci6n como tambietn
,
para casos intermedios. Estas propuestas, segun normas ACI (4) y NSR-98 (1),
en 10 que al factor cp se refiere, no implican variaciones muy significativas en
cuanto a valores de los limites para secciones controladas por tracci6n 0
. , ! compresi6n .
I
En la Figura 2. por ejemplo, se indican de manera general para el problema de
flexi6n simple de secciones rectangulares con resistencias especificadas fe',
menor 0 igual a 28 MPa y fy igual a 420 MPa, segun las convenciones utilizadas
por Castrill6n (3), en el eje de abscisas la cuantia mecanica. y sobre el eje de
(0,
ordenadas las magnitudes del factor de reducci6n CP, y de los momentos reducidos
nominal y ultimo, m y mu. La cuantia mecanica y el momenta reducido son
respectivamente directamente proporcionales al area del acero y. al momenta
flector.
Sobre el eje de abscisas se indican las cuantias mecanicas correspondientes a la
condici6n de falla balanceada - Y a la deformaci6n en el acero igual a 0.005 ­
(Ob -
0005 -, que determinan los factores de reducci6n limites de 0.70 y 0.90. Se observa
el marcado efecto del primero de estos factores de reducci6n en la determinaci6n
8del momenta reducido ultimo. Los valores numericos determinados para diferentes
deformaciones en el acero, iguales 0 superiores a la deformaci6n en el limite
elastico, estan anotados en la Tabla 1.
En esta Tabla esta anotada ladeformaci6n en el acero de 0.00380 que
corresponde a la cantidad maxima de acero especificada en el Metodo Tradicional
, para una secci6n simplemente reforzada, que es igual al setenta y cinco por ciento
(75%) de la cantidad de acero determinada para la condici6n de falla balanceada ­
00= 0.75xO.500= 0.375 -. EI momenta nominal reducido correspondiente es m=
0.305. En' la ultima columna a la derecha de la Tabla se observa que para
momentos nominales 0 ultimos reducidos mayores que 0.305 6 0.275
respectivamente, la secci6n s610 se puede disenar como secci6n doblemente
reforzada. Por el Metodo Unificado propuesto, en cambio, para valores superiores
de estos momentos reducidos se puede disenar como secci6n simplemente
reforzada, con una mayor cantidad de acero a tracci6n, que se determina con un
factor de reducci6n mas desfavorable. Y aunque en la Tabla no se anotan los
valores, el diseno se puede hacer para deformaciones menores a la del Ifmite
=
elastico, con un factor de reducci6n cp 0.70.
En el diseno a flexi6n, sin embargo,. por criterio econ6mico s610 tiene sentido
utilizar un factor cp = 0.90, ya sea como secci6n simple 0 doblemente reforzada, a
9menos que se insista en el diseiio solamente como secci6n simplemente
reforzada.
1.0
0.9
0.8
0.7
::::I
E 0.6 -----
-_
E
A 0.4 ....... . ~-- . -.-..
-e­ .. ~ i-•••, ••••••• - -
-.:-.
0.2 ~
~
~.r-"
0.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
co
I---m
I
--{d "--"mu
+
FIGURA 2 Efectos del factor en m vs. co en los metodos
Tradicional y Unificado
Mediante los algoritmos de Castrill6n (3) para secciones rectangulares y circulares
sometidas a f1exi6n y fuerza normal, se determinan a partir de las deformaciones
en el acero a tracci6n la fuerza normal y el momenta reducidos para una cuantfa
mecanica dada. La fuerza normal y el momenta f1ector reducidos, y la cuanUa
mecanica son directamente proporcionales a la fuerza norma.!, al momenta f1ector
y a la cantidad de acero en la secci6n.
10TABLA 1. Momentos reducidos ultimos en secciones rectangulares
simplemente reforzadas segun las dos altemativas para el
factor de reducci6n +
Sc= 0.003 fy = 420 MPa
p= 0.850 Es= 2.00E+05 MPa
ab= 0.588 Sy= 0.00210
rob= 0.500 Balanceado
roo= 0.375 Maximo = 0.75*rob
Ss a. ro m + mu mu (+=0.9)
i
0.00210 0.588 0.500 0.375 0.70 0.263
0.00250 0.545 0.464 0.356 0.74 0.264
0.00300 0.500 0.425 0.335 0.78 0.262
S~R
0.00350 0.462 0.392 0.315 0.82 0.258
'.,.
0.00380 0.441 0.375 0.305 0.84 0.255 0.275
0.00400 0.429 0.364 0.298 0.85 0.253 0.268
0.00450 0.400 0.340 0.282 0.88 0.247 0.254
0.00500 0.375 0.319 0.268 0.90 0.241 0.241
0.00600 0.333 0.283 0.243 0.90 0.219 0.219
0.00800 0.273 0.232 0.205 0.90 0.184 0.184
0.01000 0.231 0.196 0.177 0.90 0.159 0.159
0.01200 .0.200 0.170 0.156 0.90 0.140 0.140
0.01400 0.176 0.150 0.139 0.90 0.125 0.125
0.01600 0.158 0.134 0.125 0.90 0.113 0.113
0.01800 0.143 0.121 0.114 0.90 0.103 0.103
0.02000 0.130 0.111 0.105 0.90 0.094 0.094
0.02200 . 0.120 0.102 0.097 0.90 0.087 0.087
0.02400 0.111 0.094 0.090 . 0.90 0.081 0.081
0.02600 0.103 0.088 0.084 0.90 0.076 0.076
0.02800 01097 0.082 0.079 0.90 0.071 0.071
0.03000 0.091 0.077 0.074 0.90 0.067 0.067
0.03200 0.086 0.073 0.070 0.90 0.063 0.063
0.03400 0.081 0.069 0.067 0.90 0.060 0.060
0.03600 0.077 0.065 0.063 0.90 0.057 0.057
0.03800 0.073 0.062 0.060 0.90 0.054 0.054
0.04000 0.070 0.059 0.058 0.90 0.052 0.052
11En la Figura 3 se representan las curvas de interacci6n de fuerzas y momentos
reducidos nominales y .ultimos determinados por el Metodo Unificado para una
=
cuantia mecanica 0.22. Los correspondientes val ores numericos estlm
0)
anotados en la Tabla 2.
0.40 .,.-----------------,
0.20
11\11\
0.00 +-------r~~---_r__---I
O.
• "...... 0.20
.0.20 ....
'\
•
n, 1\..0.40 •
J
,• I
.0.60 • I
"
-1.00
-1.20
.J--___--..:________....J
FIGURA 3 Variaci6n de m vs. n y mu vs. nu segun el Metoda Unificado
12376.0- 846.0- 426.0- 106.0- 195.0- 075.0- 065.0- 094.0- 714.0- 653.0- 403.0- 122.0- 402.0- 661.0- 841.0- 231.0- 611.0- 790.0- 970.0- 840.0- 020.0- 500.0 820.0 321.0 502.0 382.0
un
h
800.0 22.0 451.0
.~--~-----'"-"-~."...'..".-'~,..-~=---------.-----------· 'um 170.0 970.0' 680.0 290.0 590.0 001.0 201.0 611.0 721.0 331.0 831.0 731.0 931.0 241.0 341.0 341.0 341.0 831.0 331.0 321.0 511.0 601.0 990.0 580.0 730.0 900.0
odacifinU
= =or ='d
hblsA
+ 07.0 07.0 07.0 07.0 07.0 07.0 07.0 07.0 07.0 07.0 07.0 07.0 37.0 08.0 38.0 78.0 09.0 09.0 09.0 09.0 09.0 09.0 09.0 09.0 09.0 09.0
..
adoteM
le 169.0- 529.0- 198.0- 958.0- 448.0- 518.0- 108.0- 007.0- 695.0- 905.0- 534.0- 613.0- 182.0- 802.0- 971.0- 251.0- 921.0- 701.0- 880.0- 350.0- 220.0- 500.0 130.0 731.0 722.0 413.0
n
nuges
un
101.0 311.0 321.0 131.0 531.0 241.0 641.0 661.0 181.0 191.0 891.0 691.0 191.0 871.0 271.0 561.0 951.0 351.0 841.0 731.0 721.0 811.0 011.0 370.0 140.0 010.0
.sv m
aPM aPM aPM aPM
um 31
y 12 58.71 024 000002
n pa 38.0 08.0 77.0 47.0 37.0 17.0 07.0 26.0 45.0 84.0 34.0 24.0 93.0 33.0 13.0 92.0 72.0 52.0 42.0 22.0 02.0 81.0 71.0 21.0 90.0 70.0
.sv
m =cf = =yf =sE
ed uef 2s1< 91.0- 51.0- 01.0- 50.0- 20.0- 20.0 50.0 42.0 94.0 37.0 79.0 00.1 00.1 00.1 00.1 00.1 00.1 00.1 00.1 00.1 00.1 00.1 00.1 00.1 00.1 00.1
n6icairaV
00.1- 00.1- 00.1- 00.1- 00.1- 00.1- 00.1- 00.1- 00.1- 00.1- 00.1- 00.1- 79.0- 88.0- 48.0- 97.0- 57.0- 17.0- 66.0- 75.0- 84.0- 04.0- 13.0- 31.0 85.0 00.1
1s1<
.
.2
35200.0- 15200.0- 94200.0- 74200.0- 64200.0- 44200.0- 44200.0- 63200.0- 72200.0- 81200.0- 90200.0- 70200.0- 00200.0- 28100.0- 37100.0- 36100.0- 45100.0- 54100.0- 63100.0- 81100.0- 00100.0- 28000.0- 36000.0- 82000.0 91100.0 10300.0
ALBAT
1s&
300.0 60200.0 58.0
679.0 049.0 609.0 578.0 068.0 238.0 918.0 527.0 536.0 465.0 805.0 894.0 164.0 093.0 363.0 833.0 713.0 992.0 282.0 452.0 132.0 212.0 591.0 141.0 011.0 770.0
a
=c£ =yB =3J
004000.0- 003000.0- 002000.0- 001000.0- 050000.0- 050000.0 001000.0 005000.0 000100.0 005100.0 000200.0 001200.0 005200.0 005300.0 000400.0 005400.0 000500.0 005500.0 000600.0 000700.0 000800.0 000900.0 000010.0 000510.0 000020.0 000030.0
2s&2.3COOIGO VIGENTE
• Para flexi6n, sin carga axial, ~ = 0.90.
• Fuerza axial, y fuerza axial con flexi6n (para fuerza axial con flexi6n, tanto la
resistencia nominal a fuerza axial como la resistencia nominal a momento,
deben ser multiplicadas por el mismovalor apropiado de ~).
=
• Tracci6n axial, con 0 sin flexi6n, ~ 0.90.
• Compresi6n axial, con 0 sin flexi6n:
=
• Elementos con refuerzo en espiral que cumple C.10.9.3, ~ 0.75.
• Elementos reforzados de otra manera, ~ = 0.70.
Para secciones en las cuales fy no excede 420 MPa con refuerzo simetrico y
con (h - d' - ds)/h no menor de 0.70, ~ puede aumentarse linealmente hasta
0.90 en la medida que ~Pn disminuye de 0.10 fc Ag, a cero. En otras
secciones, cuando los valores de la compresi6n son bajos, el valor del
coeficiente de reducci6n de resistencia, ~, puede aumentarse linealmente
hasta 0.90.
14• Cortante y torsi6n ~ =0.85.
• Contacto sobre el hormig6n, 0 aplastamiento ~ =0.70.
• Flexi6n, compresi6n, cortante y esfuerzos de contacto en hormig6n simple
=0.65.
~
2.4COMPARACION ENTRE EL METODO UNIFICADO Y EL METODO
TRADICIONAL
La Figura.2 muestra como la variaci6n del factor ~, segan la propuesta del Metodo
Unificado, afecta la curva vs m de la Norma (1). Ademas, que para secciones
00
en las cuales la deformaci6n neta a tracci6n, en el refuerzo extremo de tracci6n,
esta entre los Hmites para secciones controladas por compresi6n y tracci6n.
Se observa que la variaci6n lineal del factor ~, en la Figura 1, es ascendente ya
que aumenta al incrementar la deformaci6n s, mientras que la variaci6n del factor
. .
~. que se muestra en la Figura 2 es descendente, pues depende de 00, el cual .
disminuye cuando aumenta el valor de la deformaci6n s.
EI valor de ~ puede aumentarse lineal mente, desde 0.7 hasta 0.9, para secciones
controladas por compresi6n, en la medida que la deformaci6n en el refuerzo
15extremo de tracci6n aumenta, del valor para deformaciones controladas por
I
compresi6n hasta 0.005. Alternativamente, se permite tomar el valor de ~ como el
de secciones controladas por compresi6n.
De acuerdo con el Metodo Unificado, en la zona controlada a compresi6n, ~ es
igual a 0.70 hasta la deformaci6n en el limite elastico (Sy). En adelante sa da una
variaci6n lineal ascendente hasta ~ = 0.90 donde la deformaci6n unitaria del acero
sea Es = 0.005; a partir de este momento el valor de ~ permanece constante Ner
Tabla 1).
La condici6n de falla balanceada de deformaci6n, en una secci6n transversal, se
presenta cuando el refuerzo extremo en tracci6n alcanza la deformaci6n que
corresponde a su resistencia nominal a la fluencia fy, al mismo tiempo en que el
h~rmig6n a compresi6n alcanza su deformaci6n unitaria maxima utilizable 0.003.
Para secciones no pretensadas esta definici6n esta basada en alcanzar el
refuerzo de cedencia simultaneamente con el aplastamiento del hormig6n en
maxima resistencia, y los limites maximos de refuerzo son disenados para
en
asegurar que las deformaciones este, mas alia de la cedencia, ocurriran antes
/
de fallar un miembro a flexi6n.
16La Figura 4 y la Figura 5 - ver tambien Tabla 1- presentan relaciones entre m y
ro,en las cuales el punta final de la curva corresponde allimite entre las Secciones
Simplemente Reforzadas (SSR) y Doblemente Reforzadas (SDR).
En la Figura 4, la secci6n simplemente reforzada esia Iimitada, para los materiales
aqur considerados, por las variables ro=0.375 y mu=0.305, determinadas segLIn el
I Metodo Tradicional a partir de la condici6n de falla balanceada. EI Ifmite
I
correspondiente segun el Metod0 Unificado es ro=0.319 y mu=0.241,
I
correspondientes a una deformaci6n en el acero a tracci6n de 0.005.
Se puede observar que segun la propuesta del Metodo Unificado se lIega allfmite
entre SSR y SDR antes que en el Metodo Tradiciona,l. Para el diseno de
secciones a flexi6n se puede utilizar cualesquiera de los dos metodos aplicando
un factor de ~ = 0.9. En este trabajo los algoritmos de diseno a flexi6n y flexo­
compresi6n se han organizado para ~ = 0.9.
, "
" '
170.35
0.30
0.25
0.20
m,m
u Q
0.15
0.10
0.05
0.00
A)o
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
m
FIGURA 4. Diagrama para el diseno de secciones rectangulares
,=
sometidas a flexion (ACI-318). 0.9.
0.30 ..,-----------------------,
0.25
0.20
mu O.15
0.10
0.05
0.00
-t----,...-------r----.----.,---.,.----..---(iJ-I-----j
0.00 0.05· 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 O~ 0.35
l
Q)
FIGURA 5. Diagrama para el diseno a flexion segun
,=
propuesta del Metodo Unificado. 0.9
163. PROGRAMA "ALDISE"
EI programa "ALOISE" se basa en las mismas hip6tesis generalmente aceptadas
en el diseno altimo, 0 a la rotura, de secciones de hormig6n sometidas a flexi6n
como son:
• Las secciones planas sig~en siendo planas
• Leyes conocidas de los materiales
• No se considera la resistencia a tracci6n del hormig6n
• Adherencia perfecta entre los materiales
Los algoritmos para la realizaci6n del programa se toman de "Primeras
conferencias sobre materiales y diseno estructural" (3), presentados de forma
adimensional por las ventajas que representa.
Estos algoritmos se implementan en un lenguaje de programaci6n para ser
lIevados al computador, y realizar los calculos de una manera automatica y rapida.
Se utiliza el paquete FORTRAN POWER STATION, version 4.0, el cual usa un
compilador de FORTRAN 90, Y presenta entre otras las siguientes ventajas:
19• Administrar e integrar recursos como dialogos
• Herramientas para optimizar la compilaci6n
• Eficiencia dellenguaje para realizar calculos aritmeticos
• Permite entrar los datos y obtener resultados a traves de ventanas de dialogo
!
I • Se pueden crear ejecutables relativamente pequetios, 10 que permite portarlo
,
!
en un disco blando de alta densidad (No se· requieren procedimientos de
~
I
instalaci6n y puede ejecutarse directamente desde el disco blando)
I
En la realizaci6n del programa "ALDISE" se aprovechan las facilidades del
compilador para construir ventanas de dialogo: las cuales permiten que el usuario
entre la informaci6n en una forma mas amigable (mejor presentaci6n), pudiendo
observar de manera grafica las indicaciones adicionales sobre los datos que debe
ingresar.
Ademas de los algoritmos de disetio de estructuras de hormig6n reforzado, se
realiza la programaci6n del funcionamiento de las ventanas de dialogo y de cada
uno de los controlest mediante los cuales el usuario entra la informaci6n al
programa y selecciona las diversas opciones.
A continuaci6n se presentan algunos ejemplost donde se puede observar la
facilidad de manejo y. rapidez de ejecuci6n del programa.
20Cabe anotar que el programa 'WINPIDD" (5), disetia a flexi6n secciones
rectangulares, simple 0 doblemente reforzadas y secciones T simplemente
reforzadas, teniendo como datos de entrada las dimensiones de la secci6n, la
altura efectiva, el recubrimiento a compresi6n, el momenta ultimo sobre la viga y la
resistencia de los materiales.
La diferencia con "ALDISEII es la utilizaci6n de los algoritmos de disetio de
estructuras de hormig6n reforzado propuestos por Castrill6n (3 y 9) para el diselio
de secciones a flexo-compresi6n, cortante, comprobaci6n en el disetio de zapatas ..
aisladas y calculo de los Momentos de Inercia .
. 3.1 IMPLEMENTACION DE LOS ALGORITMOS
En general. la irnplementaci6n de los algoritmos es relativamente sencilla y no
presenta mayores inconvenientes. Las partes que ameritan un mayor cuidado son
aquellas en donde el programa debe tomar decisiones, como en los siguientes
casos:
• Deterrninar si una secci6n sometida a flexi6n debe ser simple 0 doblemente
reforzada.
• Determinar los rangos para los Ifmites en el calculo del refuerzo a cortante.
21• Calcular los factores adimensionales de forma, segun· se trate de secciones
rectangulares 0 secciones T. (Esto se realiza para el analisis de secciones
sometidas a flexi6n 0 a cortante, y para la determinaci6n de los momentos de
inercia).
• En el analisis de secciones sometidas a f1exo-compresi6n es importante
diferenciar si se trata de una secci6n rectangular 0 circular. Esto debe hacerse
con el fin de seleccionar las f6rmulas utilizadas para determinar el area de
hormig6n sometida a compresi6n, la fuerza respectiva y su momenta con
respecto al centroide de la secci6n.
EI punto que present6 una mayor dificultad en la programaci6n fue el analisis de
secciones sometidas a f1exo-compresi6n. Se tiene que el algoritmo de soluci6n
depende de dos variables (E.z y (0), ninguna de las cuales es conocida con
anterioridad.
EI procedimiento mas corrun para obtener la soluci6n es utilizar los conocidos
diagramas de interacci6n. Sin embargo, este procedimiento es engorroso y exige
tener ala mana varias graficas para suconsulta.
En el programa ALDISE se implementa un algoritmo numerico para la soluci6n de
dos ecuaciones simultaneas.
22La determinaci6n del momenta reducido y la fuerza normal reducida que resiste
una secci6n dada depende finalmente, luego de un largo proceso de calculo. de
variables intermedias como ES y 00. EI algoritmo numerico consiste por 10 tanto en
2
asumir un valor inicial de deformaci6n, ~.•Y determinar si existe un valor de 00 con
el que se satisfaga simultaneamente el momenta y la fuerza normal reducida
dados por las solicitaciones a las que se somete la estructura.
Para determinar ese valor de 00 que satisfaga las dos ecuaciones, se procede de la
siguiente manera:
Se despeja y se calcula 00 de la expresi6n para el momenta reducido 0 de la
expresi6n para la fuerza normal reducida. y el valor obtenido se reemplaza en la
otra de elias. Si la satisface. se ha determinadp la pareja de valores para Bsz y 00.
que permiten obtener la soluci6n del problema. Si el valor de 00 obtenido en una
de las dos ecuaciones (momento reducido 0 fuerza normal reducida) no satisface
la otra. se cambia el valor de BSzY se repite el procedimiento hasta que. para una
deformaci6n BSz dada, se encuentre un 00 que satisfaga las dos ecuaciones.
En un principio. se intent6 despejar 00 de la expresi6n para la fuerza normal
reducida y luego verificar que cumpliera tambien con la ecuaci6n del momenta
reducido. Sin embargo, esta forma de proceder present6 problemas para algunos
casos debido a que es posible lIegar a que, por la acci6n de momentos flectores
23grandes, los aceros entren en fluencia en un lado de la seccion a compresion y en
el lado opuesto a traccion. Cuando se presenta esta situacion, se genera una
. division por cero en el algoritmo, 10 que genera un error matematico. Para evitar
esta situacion se cambio el procedimiento de tal forma que se despeja el valor de
a partir de la ecuacion del momento reducido, y el valor obtenido se verifica en
0)
la ecuacion para la fuerza normal reducida.
3.20ESCRIPCI6N DEL PROGRAMA
A continuacion se presentan de forma general, las principales ventanas de
dialogo, que permiten ingresar los datos para los diferentes tipos de analisis, al
igual que muestran los resultados obtenidos para los diferentes diserios.
Se debe ejecutar el archivo "ALDISE", inmediatamente aparece la primera
ventana 'rripo de analisis", con las cinco opciones para el diserio:
24,.,'
,
Una vez indicada con el "mouse" cualquiera de las opciones, en este caso
, ,
particular se senala "Secciones a flexi6n", se hace click en "Aceptar" y pasa a la
ventana siguiente.
"'. ;
Ei
Umdades
. i '
EI sistema de unidades que presenta "ALDISE" es en "kgf.cm" 0 "N.m" igual
que en el caso anterior se elige el sistema de unidades y se da la opci6n de
, ;
"Aceptar".
Si se comete un error con el tipo de analisis 0 de unidades y se da cuenta en esta
pantalla, puede regresar ala pantalla anterior haciendo click en "Atras".
La opci6n "Salir" regresa a la primera pantalfa. Igual se opera en todas las
ventanas donde aparecen las opciones anteriormente descritas.
25Forma de la Secci6n ~
."
,
En esta ventana se puede escoger la forma de la secci6n que se quiere disenar.
EI caso particular que se presenta deja la forma de secci6n "Circular" muy clara,
indicando que para secciones a flexi6n s610 se disena parasecciones
'\. ; '... ~t ; , t" I" rectangulares y secciones T.
I
I
I
,; : ", f.
26Se pueden aqui definir lascaracteristicas de los materiales del hormig6n
reforzado.
Donde aparece iluminado se puede hacer el cambio numerico, de no realizarlo se
entra "Aceptar".
EI M6dulo de elasticidad del hormig6n no se modifica , por 10 tanto aparece poco
.v isible.
En esta pantalla aparece con un valor de 2.040.000 kgffcm2 el M6dulo de
2
Elasticidad del Acero, pero el programa permite cambiarlo a 2.000.000 kgffcm
segun las nuevas especificaciones (1).
27Dependiendo del tipo de analisis se puede escoger la solicitacion iluminada, pues
las otras no permiten ningun ingreso de datos.
En este caso, "Secciones a flexion", solo se puede ingresar el valor del "Momento
4-,
Flector" (Mu). EI valor del factor esta implicito en el programa "ALDISE", que
como ya se explico sera 4- = 0.90, pero puede ser cambiado.
Igualmente para el ana.lisis a flexo-compresion. En los otros diselios puede entrar
4-.
el valor apropiado de
: :
Como· puede observarse aparece en pantalla la forma de la seccion elegida, con
sus dimensiones, 10 que facilita la entrada de datos.
28i
I
II ; :
Las Hneas punteadas del esquema, indican que se tiene la misma pantalla para el
"refuerzo a compresion" en el caso de seccion rectangular 0 seccion T.
Segon como se este realizando el diseno aparecen.sugerencias como, en este
caso, "Se requiere refuerzo a compresion" a una distancia d' de la fibra superior de
I la seccion.
I
Hasta aquf se ingresan los datos necesarios para el diseno.
"
29Dependiendo del tipo de analisis, sea f1exi6n, f1exo-compresi6n, cortante 0 flexi6n
en zapatas, se obtiene el"Area de refuerzo requerida" (parte superior). Se puede
hacer clJalqlJier tipo de combinaci6n de barras haciendo click en mas (+) 6 en
menos (-) hasta satisfacer el refuerzo requerido. En la parte inferior se puede
chequear que las combinaciones elegidas son las correctas.
30·'
La diferencia de procedimiento para el diseno a cortante con los demas, radica en
el "Espaciamiento entre estribos". Senala si se requieren estribos y el
. espaciamiento maximo permitido.
,. ," Se procede de igual manera, una vez indicado el espaciamiento hacer click en
'", / "Aceptar", si quiere revisar la pantalla anterior en "Atras" y si desea salirse del
programa en "Salir".
La ejecuci6n es sencilla.
31~
\
I
I
1
I Si se elige la forma de secci6n T "Secci6n TIe. la pantalla aparece como se
J
muestra con sus respectivas dimensiones.
Los datos iluminados se pueden cambiar.
32En el diseno de secciones a flexo-compresi6n de una columna rectangular, varra
el grafico de la ventana "Geometrra de la secci6n rectangular'" mostrando
debidamente el refuerzo y las dimensiones.
\
i
\
.
1
~,
1 .
I
I
Ya para columna circular, cambia el esquema de la ventana, permitiendo elegir el
numero de barras para el diseno. ~
Aqui se utilizaron procedimientos numericos y soluci6n de ecuaciones en la
aplicaci6n de los algoritmos, para no ir a graficos, debido a las dificultades que
presenta la operaci6n de controles para el analisis.
33Para el caso de "Zapatas" (tipo de analisis) se observan i1uminadas las opciones
para la entrada de datos, que con la ayuda del dibujo se facilita.
· <:,:
Donde aparece el valor de cero (0), se puede cambiar, para el caso de SDR.
34La ultima opci6n del "Tipo de amilisis" es los "Momentos de inercia". Como se
observa es facil la entrada de datos y se procede. dando click en "Aceptar"
(secci6n rectangular, secci6n T). La ventana de resultados de momentos de
inercia, aparece ,a continuaci6n.
Como se puede observar, las ventanas son de presentaci6n amigable y facil
comprensi6n. Los esquemas facilitan aun mas su ejecuci6n permitiendo iniciarse
de una manera agil en el analisis de estructuras de hormig6n reforzado.
35Se muestra el reslJltado del analisis "Momentos de Inercia"
A continuacion se ejecuta un ejemplo para cada caso de los cinco tipos de
I
analisis que realiza "ALDISE".
364. EJEMPLOS
"
4.1 EJEMPLO DE ANAuSIS A FLEXION
4.1.1 Secci6n rectangular
I
I EJ
Tipo de amilisis
I
373839404.1.2 Secci6n en T
41£1
Caracteristicas de los Materiales
.,~ .'
I
l
42,
.
434.2 EJEMPLO DE ANALISIS A FLEXO-COMPRESION
4.2.1 Secci6n rectangular
Tipo de analisis EJ
44,,,
I
I·
I
I
I
45_____
Ir' S-~" o"-- l- i~ c"" i~ t~- a'- c-' i~ o--- n~- e'-- s-~ "~~""--~"-'~-~'~--~~-'--_~'_' ~ "~_N"__~_"~_~_~._~'"~~~_'_·__'.'E__'_J'_
1
I
464.2.2 Secci6n circular
47..
--.~-.-'-.----~--.- ~.===================£=1=
Caracteristicas de los Materiales
484.3 EJEMPLO DE ANALISIS A CORTANTE
4.3.1 Secci6n rectangular
49I
, Unidades EJ
5051 DEFAI<TA.'v\~N)() (h' ",.i..liVrl:CA.\.
n~ffotOQ::r F",,· .. I,_ J •, r'- .-'-""~Y'~~ ",~,____ "_~."~._~__ ~~.. _,_",,_,_~.._..__,,,.,._,,"__.,,,___,_.,._..,..... _~_-.~_~ ""·~,'~·,..,,".""""~"~m·'"_· __"._,,_.,~"_"~,._.__.. H"~_'~~~'_ £_'_ J'__
Geometria secci6n rectangular
1
EJ
Espaciamiento entre estribos
52EJ
Seleccion de la combinacion de barras
I ..
., .
i
I ~
i
4.3.2 Secci6n en T
53I
I
54554.4 EJEMPLO DE ANALISIS DE ZAPATAS
56EJ
Forma de la Seccion
575859\
t
\ .
!
4.5 EJEMPLO DE MOMENTOS DE INERCIA
('.
! ~. .
;:' 4.5.1 Secci6n rectangular
Tipo de analisis £J
eoi
I
I
61624.5.2 Secci6n en T
63EJ
Geometria seccion T'
EJ
Momentos de Inercia
645. CONCLUSIONES
• Ha sido muy importante observar como se corrigen. metodos, que casi de
manera dogmatica han side aplicados durante muchos anos, por evidentes
contradicciones 0 deficiencias detectadas por pocos. Esto indica la necesidad
de tener conciencia sobre caracteristicas fundamentales del desarrollo
tecnologico como son 1a continua revision y correccion.
• EI Metodo Tradicional no difiere substancialmente del Metodo Unificado en 10
que se refiere a los Hmites entre secciones controladas por compresion y
secciones controladas por traccion.
• Evidentemente es mas razonable utilizar los mismos criterios, para establecer
16s como
factores de reduccion, sa pretande an al Metodo Uliifitado.
• Aunque en este trabajo s610 se indican pocos casos. Figuras 2 a 5, es
. ventajosa la generalizacion que se obtiene con los algoritmos adimensionales
utilizados, especial mente para el diseno y determinaci6n de los momentos de
inercia de secciones rectangulares y T sometidas a flexion y para el diseno de
65. secciones rectangulares y circulares sometidas a flexi6n y fuerza normal. Estos
algoritmos se pueden adaptar sin dificultad alguna a cualquiera de los dos
metod os presentados.
• Los algoritmos de diseno se pueden trabajar sin ninguna complicaci6n, y han
sido debidamente comprobados. Queda por incluir en el diseno directo la
.c6nsideraci6n del factor de redUcci6n ~ Variable entre los Ifmites especificados.
• Los valores de la cuantra mecanica y el Momento Ultimo mu, como Umites
(I),
entre Secciones Simplemente Reforzadas (SSR) y Secciones Doblemente
Reforzadas (SDR). segun la propuesta del Metodo Unificado se alcanzan mas
rapido que en el Metodo Tradicional. 10 que permite atlrmar que se da mayor
prevenci6n a la falla para el diseno de secciones sometidas a flexi6n.
• En el trabajo s610 sa diselian secciOhes a flexion. flexo·compresi6n. cortante.
zapatas con el valor de ~ apropiado. Para el caso de revisi6n se debe tener en
cuenta que el valor de ~ depehde de la deformaci6n en el acero.
• EI programa uALDISE" en Fortran Power Station 4.0 ofrece al USl,lario y
conocedor del tema del hormig6n estructural una herramienta rapida, agil y
c6moda para el analisis 0 diseno de diferentes secciones y para la
comprobaci6n y diserio de zapatas.
66• Como de esta se de! mismo
resU!t~do experlenci~ recomlend~ !~ uti!i~aciQn
lenguaje para la programaci6n de diferentes problemas y su adquisici6n como
un recurso adicional de este posgrado. Fortran Power Station 4.0 cubre
ampliamente las posibilidades que ofrecen otros lenguajes de programaci6n
considerados.
676. NOMENCLATURA
cp Coeficiente de reducci6n de resistencia
d Distancia del extremo de la fibra a compresi6n hasta el extremo a
tracci6n del acero.
Deformacion neta a la traccion
Deformaci6n unitaria del acero
Deformaci6n.unitaria maxima del concreto a compresi6n
fy .Reslstencla nominal a la fluencia
·h Espesor 0 altura total del elemento
d' Distancla desde la fibra extrema a compresion hasta el centroide
del refuerzo a compresi6n.
Espesor del recubrimiento del hormig6n medido desde la fibra
extrema sometida a traccl6n hasta el centro de la barra 0 alambre
. localizado mas cerca de dicha fibra;
Resistencia nominal a carga axial para una excentricidad dada.
Resistencia nominal del hormig6n a la compresi6n.
Ag Area bruta de la seccion.
Pb Resistencia nominal a carga axial, en condiciones balanceadas de
deformaci6n (1),
Cuantfa mecaniqa.
68m Momento nominal.
Cuantfa balaneeada.
rob
Mu Momento maximo mayorado.
em Centimetros
kgf Kilogramo fuerza
MPa Megapaseales.
m Metro.
N Newton.
R Resisteneia
Ru Resisteneia ultima
Rn Resisteneia nominal
-.',
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