Diseño de control robusto de velocidad de motores brushless para robótica aérea
Autor: Cotte Corredor, Jorge Mario
Asesor: Sofrony Esmeral, Jorge (Thesis advisor)
Fecha: 2010-06
Programa: Bogotá - Medicina -Fisioterapia
Facultad: Facultad de Medicina

Resumen: La meta en este trabajo de grado es aportar una base teórica sobre el funcionamiento de los motores brushless y los métodos de control existentes. También lo es contribuir con el desarrollo de las plataformas robóticas aéreas en la universidad y en el país, con la revisión del estado del arte de los cuatrirotores y sus aplicaciones más prometedoras. Finalmente, aportar a un sistema controlador de velocidad de los propulsores brushless para el proyecto del cuatrirotor de la universidad. Los objetivos condensan los tres apartes importantes para el desarrollo de este trabajo de grado. El primer objetivo es desarrollar un sistema de medición de la fuerza de sustentación lograda por un propulsor (conjunto motor-hélice). El segundo objetivo se centra en el diseño y la descripción del circuito de potencia usado para alimentar los motores brushless. El tercer objetivo es el diseño y la implementación del control de velocidad para el propulsor.

1
˜
DISENO DE CONTROL ROBUSTO DE
VELOCIDAD DE MOTORES BRUSHLESS PARA
´
ROBOTICA AEREA
Trabajo de Grado para optar por el titulo de
Ingen´ıero Electro´nico
Jorge Mario Cotte Corredor
Andre´s Felipe Moreno Pineda
Junio de 2010
Director:
Jorge Sofrony Esmeral PhD
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
Facultad de Ingenier´ıa
Departamento de ingenier´ıa ele´ctrica y
electro´nica2
Agradecimientos
Queremos agradecer a todas las personas que hicieron posible la realizaci´on
de este trabajo de grado. En primer lugar al ingeniero Jorge Sofrony por
su apoyo y gu´ıa durante este proyecto, sin los cuales habr´ıa sido imposi-
ble su realizaci´on. Tambi´en agradecemos al ingeniero Leonardo Solaque y
al departamento de ingenier´ıa mecatr´onica de la Universidad Militar Nue-
va Granada por compartir con nosotros su espacio y su tiempo en buena
parte del semestre. El departamento de ingenier´ıa mec´anica y mecatr´onica,
el laboratorio de automatizaci´on industrial y los laboratorios de ingenier´ıa
el´ectrica y electr´onica de la Universidad Nacional de Colombia sede Bogot´a,
enloscualesserealiz´olaparteculminantedeltrabajo,conloscualesestamos
agradecidos. A nuestros familiares y amigos, que apoyaron las actividades y
el tiempo que dedicamos a este proyecto.
Especialmente queremos agradecer a la Universidad Nacional de Colom-
bia, que como instituci´on de car´acter pu´blico, nos brind´o la formaci´on en
la disciplina de la ingenier´ıa y la oportunidad de alcanzar un grado profe-
sional con el cual esperamos contribuir al desarrollo econ´omico y social de
Colombia.´
Indice general
1. Introducci´on 1
1.1. Planteamiento del problema y soluci´on propuesta . . . . . . . 1
1.2. Meta y objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Motores DC sin escobillas (Brushless DC motors). . . . . . . 2
1.3.1. Tipos de motores sin escobillas . . . . . . . . . . . . . 3
1.4. M´etodos de conmutaci´on de motores sin escobillas . . . . . . 4
1.4.1. Conmutaci´on trapezoidal o six steps mode . . . . . . . 4
1.4.2. Conmutaci´on sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.3. Control vectorial o Field Oriented Control . . . . . . . 6
1.5. Aerodin´amica del Helic´optero y las Aspas . . . . . . . . . . . 7
1.5.1. Tipos de perfiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5.2. Terminolog´ıa de un perfil . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.3. A´ngulo de ataque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.4. A´ngulo de incidencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5.5. Viento Relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5.6. Fuerza aerodin´amica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.7. Velocidad del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5.8. Limites sugeridos para h´elices APC . . . . . . . . . . 14
1.5.9. Caracter´ısticas Aerodin´amicas . . . . . . . . . . . . . 15
2. Estado del arte de los Quadrotor 17
3. Medici´on de empuje 19
3.1. Disen˜o del banco de pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2. Medici´on de Empuje de los Propulsores . . . . . . . . . . . . 20
3.2.1. Motor E500 6T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.2. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.3. Motor 35-30 -1450 Kv GPMG 4600 . . . . . . . . . . . 25
3.2.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
34 ´INDICE GENERAL
3.2.5. Caracterizaci´on del propulsor . . . . . . . . . . . . . . 28
4. Controlador electr´onico de velocidad (ESC) 33
4.1. Esquema f´ısico y l´ogico del ESC. . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.1. Inicializaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.2. Conmutaci´on sin sensores . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.3. Filtro de conmutaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1.4. Control de corriente y velocidad . . . . . . . . . . . . 36
4.1.5. Puesto de detecci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2. Etapa de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3. Puente inversor monof´asico modulado por PWM . . . . . . . 39
4.4. Inversor Trif´asico de Onda Cuadrada . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4.1. Contenido Armonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5. Etapa de potencia seleccionada . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.5.1. Mosfet de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5.2. Simulaci´on de la Etapa de Salida . . . . . . . . . . . . 48
4.6. Medici´on de posici´on en motores brushless . . . . . . . . . . . 50
4.6.1. Fuerza Contra Electro Motriz o Back EMF . . . . . . 52
4.6.2. Uso del Back EMF para medir la posici´on del rotor. . 53
4.6.3. Esquema propuesto para la medici´on de posici´on del
motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.7. Modelo reducido del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.8. Lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.8.1. Rampa de corriente en lazo abierto . . . . . . . . . . . 62
4.9. Lazo Cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.9.1. Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.9.2. PID Discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.10.Implementaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.11.Protocolo de comunicaciones I2C(Inter-Integrated Circuit) . . 73
4.11.1. Direccionamiento de dispositivos en el bus I2C . . . . 74
4.11.2. Condiciones de Start y Stop . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.11.3. Transferencia de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.11.4. Lectura desde un dispositivo esclavo . . . . . . . . . . 77
4.11.5. Funcionamiento dentro del proyecto . . . . . . . . . . 77
5. Resultados 79
5.1. Disen˜o de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.1.1. PCB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.1.2. Encendido y apagado de MOSFETs . . . . . . . . . . 81
5.2. Resultados controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87´INDICE GENERAL 5
5.2.1. Control de lazo abierto. Rampa de arranque . . . . . . 87
5.2.2. Sintonizaci´on PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2.3. Saturacion del integrador . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6. Conclusiones 93
6.1. Mejoras futuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Bibliograf´ıa 95
7. ANEXO A 976 ´INDICE GENERAL´
Indice de figuras
1.1. Esquema de los seis posibles caminos de circulaci´on de corri-
ente en el control trapezoidal [14] . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Corrientes en las bobinas y torque del motor [14] . . . . . . . 6
1.3. Perfiles de una h´elice [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4. Angulo de ataque [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5. Angulo de incidencia [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6. Componentes del movimiento relativo [16] . . . . . . . . . . . 11
1.7. Descomposici´on de la fuerza aerodin´amica [16] . . . . . . . . 12
1.8. Fuerzas actuantes sobre un plano aerodin´amico [16] . . . . . . 12
1.9. Velocidad de las aspas en estacionario [16] . . . . . . . . . . . 13
1.10.Tri´angulos de velocidades y fuerzas [15] . . . . . . . . . . . . 15
3.1. Balancin para dos propulsores. Departamento de Ingenier´ıa
Mecatr´onica de La Universidad Militar Nueva Granada . . . 20
3.2. Banco de pruebas para medici´on de empuje de los propulsores 21
3.3. E500 6T Brushless DC Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4. Relaci´on empuje vs corriente, motor E500 h´elice 10x4,7 . . . 24
3.5. Relaci´on empuje vs corriente, motor E500, h´elice 8x3,8. . . . 25
3.6. GPMG 4600 Brushless DC Motor . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.7. Curvas de empuje vs corriente, motor GPMG . . . . . . . . . 26
3.8. Cociente de sustentaci´on de las combinaciones motor-h´elice
probadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.9. Sen˜al PWM de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.10.Estandarizaci´on de la sen˜al de referencia . . . . . . . . . . . . 29
3.11.Datos experimentales y linealizaci´on . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1. Inicializacion y arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2. Vista del tiempo de conmutaci´on [20] . . . . . . . . . . . . . 36
4.3. Maquina de estados de la conmutaci´on sin sensores . . . . . . 37
78 ´INDICE DE FIGURAS
4.4. Puente inversor monof´asico [22] . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5. Ondas de salida para el puente inversor monof´asico [22] . . . 40
4.6. Ondas de salida PWM cuadrado del inversor: (a) voltajes de
entrada del comparador; (b) salida del comparador y voltaje
en las terminales [22] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.7. Puente inversor trif´asico [22] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.8. Voltajes de salida para un inversor trif´asico controlado por
PWM cuadrado: (a), (b), (c) voltajes de entrada del com-
parador; (d), (e), (f) voltajes de polo; (g) voltaje de l´ınea; (h)
voltaje l´ınea-neutro [22] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.9. Sincronizaci´on de los interruptores [22] . . . . . . . . . . . . . 43
4.10.Salida de tensi´on en las fases [22] . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.11.Tensiones de l´ınea para una carga en estrella [22] . . . . . . . 44
4.12.Tensi´on y corriente de fase con una carga RL [22] . . . . . . . 44
4.13.Etapa de potencia del controlador de velocidad . . . . . . . . 46
4.14.Modo de 6 pasos en las bobinas del motor . . . . . . . . . . . 47
4.15.PWM generado, tomado de [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.16.ConfiguraciondecompuertasANDparamulticanalizarlaPWM.[3] 49
4.17.Sen˜al para la fase A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.18.Sen˜al para la fase A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.19.Sen˜al para la fase A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.20.Voltaje de la fase A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.21.Voltaje de la fase B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.22.Voltaje de la fase C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.23.Fem inducida en una espira [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.24.Back EMF y corriente por una fase del motor [2] . . . . . . . 54
4.25.(A) Esquema de detecci´on del cruce por cero del Back EMF
con el punto neutro; (B) Esquema de detecci´on del cruce por
cero del Back EMF con el neutro virtual [2] . . . . . . . . . . 55
4.26.Medici´on del Back EMF y neutro virtual filtrados [2] . . . . . 56
4.27.Esquema propuesto para la medici´on del Back EMF . . . . . 57
4.28.Diagrama de Bode de amplitud del filtro RC . . . . . . . . . 58
4.29.Detecci´on del cruce por cero en una de las fases del motor . . 59
4.30.Modelo simplificado de un motor BLDC de dos polos. Dos
posiciones sucesivas del rotor [12] . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.31.Conexi´on en Y o ∆ del motor BLDC [12] . . . . . . . . . . . 61
4.32.Rampa de PWM para el arranque en lazo abierto [12] . . . . 63
4.33.Velocidad del rotor durante el arranque en lazo abierto [12] . 64
4.34.Sistema de lazo cerrado con controlador PID [13]. . . . . . . 66
4.35.Esquema del controlador PID [13] . . . . . . . . . . . . . . . 67´INDICE DE FIGURAS 9
4.36.Respuesta al paso del control P, PI y PID [13] . . . . . . . . 68
4.37.Esquema del ESC en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.38.Esquema del ESC en lazo cerrado con control PID . . . . . . 72
4.39.Vista detallada del periodo de conmutaci´on en lazo cerrado [20] 73
4.40.El bus I2C [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.41.Condiciones de inicio y parada [10] . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.42.Reconocimiento [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.43.Transferencia de datos [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.44.Transmision de datos por parte del Maestro [9] . . . . . . . . 77
4.45.Recepci´on de datos por parte del Maestro [9] . . . . . . . . . 77
4.46.Lectura de registros desde el Esclavo . . . . . . . . . . . . . . 78
5.1. Capa superior del PCB de potencia . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.2. Capa intermedia 1 del PCB de potencia . . . . . . . . . . . . 81
5.3. Capa intermedia 2 del PCB de potencia . . . . . . . . . . . . 81
5.4. Capa inferior de PCB de potencia . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.5. Imagen en 3D del PCB de potencia, vista superior . . . . . . 82
5.6. Imagen en 3D del PCB de potencia, vista inferior . . . . . . . 83
5.7. PCB de potencia en su parte inferior . . . . . . . . . . . . . . 83
5.8. PCB de potencia en su parte superior . . . . . . . . . . . . . 83
5.9. Arriba sen˜al de encendido Mosfet P, Abajo sen˜al en la com-
puerta para el Mosfet P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.10.Arriba sen˜al de encendido Mosfet P,Abajo sen˜al en fuente del
Mosfet P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.11.Arriba sen˜al de encendido Mosfet N, Abajo sen˜al en la com-
puerta Mosfet N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.12.Back EMF y Tierra virtual ambos con acoplamiento capacitivo 85
5.13.Arriba sen˜al de activacion Mosfet N fase U, Abajo sen˜al de
salida de la fase U en el Mosfet N . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.14.Sen˜ales de activaci´on de fase U del motor a 1250RPM . . . . 88Cap´ıtulo 1
Introduccio´n
1.1. Planteamiento del problema y soluci´on prop-
uesta
Enimportantesuniversidadeseinstitutosdeinvestigaci´onanivelmundi-
alseext´aexplorandoelcampodelosrobotsvoladoresaut´onomosdemovimien-
to en tres ejes, estas plataformas pequen˜as tienen un gr´an potencial para
la exploraci´on de lugares de dificil acceso o peligrosos para los humanos,
busquedadepersonasodan˜osespec´ıficosenedificiossemicolapsados,puentes
debilitados o tuneles. Tambi´en pueden ser usados en reconocimiento de ter-
renos desde altura, busqueda de personas en ´areas boscosas, cartograf´ıa de
zonas de dif´ıcil acceso, identificaci´on de estructuras o patrones de terreno
espec´ıficos, al igual que en la busqueda de objetos o personas en lugares
cerrados y exploraci´on al interior de edificaciones. Gracias a la versatilidad
y libertad de movimientos de estos robots muchas m´as aplicaciones pueden
ser formuladas. El desarrollo en los materiales, los actuadores mec´anicos, la
sens´orica y algoritmos de exploraci´on y generaci´on de trayectorias llevan al
mejoramiento de estas plataformas, como mayor capacidad de carga, mayor
autonom´ıa de vuelo y eficiencia en la exploraci´on. Este es un campo de gran
inter´es para el desarrollo tecnol´ogico en sistemas aeroespaciales y representa
una inmensa cantidad de posibles desarrollos y aplicaciones en el contexto
nacional.
Un disen˜o anterior de un robot a´ereo de cuatro rotores (cuatrirotor) fue
implementado en la universidad, usando motores DC y engranes de reduc-
cio´n para los propulsores. Este sistema de propulsi´on puede ser mejorado
usando motores con mayores prestaciones y eliminando la necesidad de en-
12 CAP´ITULO 1. INTRODUCCIO´N
granesdereducci´on,incrementandoas´ılaeficienciadelsistema.Estetrabajo
seconcentraeneldesarrollodeunsistemadepropulsi´on,completamentecar-
acterizado, usando motores dc sin escobillas (BLDC) que son m´as eficientes
y tienen una mejor relaci´on potencia peso que un motor dc comu´n. Estos
motores son ideales para el cuatrirotor pues son m´as eficientes y pueden ser
acoplados directamente a la h´elice sin necesidad de engranes de reducci´on.
Tienen el inconveniente de que su control es m´as complejo, pues son mo-
tores trif´asicos que requieren una etapa de potencia m´as compleja que el
puente H usado comu´nmente. Tambi´en requieren la medici´on de la posici´on
del rotor, que en motores m´as grandes y costosos se realiza con sensores de
efecto Hall, pero en el caso de los pequen˜os, se mide por medio del efecto
de la fuerza contraelectromotriz. Sin embargo estos problemas pueden ser
resueltosyseobtienengrandesbeneficiosparaeldesempen˜odelcuatrirotor.
1.2. Meta y objetivos
La meta en este trabajo de grado es aportar una base te´orica sobre el
funcionamientodelosmotoresbrushlessylosm´etodosdecontrolexistentes.
Tambi´enloescontribuirconeldesarrollodelasplataformasrob´oticasa´ereas
en la universidad y en el pa´ıs, con la revisi´on del estado del arte de los cu-
atrirotores y sus aplicaciones m´as prometedoras. Finalmente, aportar´a un
sistemacontroladordevelocidaddelospropulsoresbrushlessparaelproyec-
to del cuatrirotor de la universidad.
Los objetivos condensan los tres apartes importantes para el desarrollo
de este trabajo de grado. El primer objetivo es desarrollar un sistema de
medici´on de la fuerza de sustentaci´on lograda por un propulsor (conjunto
motor-h´elice). El segundo objetivo se centra en el disen˜o y la descripci´on del
circuito de potencia usado para alimentar los motores brushless. El tercer
objetivo es el disen˜o y la implementaci´on del control de velocidad para el
propulsor.
1.3. Motores DC sin escobillas (Brushless DC mo-
tors).
Los motores de corriente continua sin escobillas (BLDC) son uno de los
tipos de motores que m´as popularidad ha ganado en los u´ltimos an˜os. Estos1.3. MOTORES DC SIN ESCOBILLAS (BRUSHLESS DC MOTORS). 3
se emplean en sectores industriales tales como: Automovilistico, aeroespa-
cial, consumo, m´edico, equipos de automatizaci´on e instrumentaci´on. Esto
dadas sus numerosas ventajas frente a otro tipo de motores.
Laprincipalcaracter´ısticadelosmotoresBLDCesquenoempleanesco-
billas en la conmutaci´on para la transferencia de energ´ıa, ya que estas pro-
ducen rozamiento, disminuyen el rendimiento, generan calor, son ruidosos y
demandan una sustituci´on peri´odica y, por tanto, un mayor mantenimiento.
Algunas de las ventajas de los motores BLDC con respecto a los motores
DC convencionales son:
Mejor relaci´on velocidad - par motor
Mayor respuesta din´amica
Mayor eficiencia
Mayor vida u´til
Menor ruido
Mayor rango de velocidad
Tambi´en, la relaci´on par-motor/taman˜o es mucho mayor, por lo que son
muy u´tiles en ambientes de trabajo con espacio reducido.
1.3.1. Tipos de motores sin escobillas
Los motores BLDC se fabrican de dos tipos, inrunner y outrunner. Los
primeros desarrollan mayor velocidad y suelen ser mas pequen˜os, entregan
su torque m´aximo a muy altas revoluciones por minuto, por lo que se usan
siempre con engranajes reductores. En estos motores el elemento m´ovil es el
eje, sobre el cual se encuentran instalados los imanes permanentes; Por otra
partelosmotoresoutrunnerdesarrollansutorquem´aximoavelocidadesmas
bajas, por lo que usualmente no necesitan reducci´on, y se pueden acoplar
directamenteaunah´elice.Enestoslosimanespermanentesest´aninstalados
enlacarcasaexternadelmotor,queenestecasoeslaquegirayelbobinado
se encuentra fijado al eje.4 CAP´ITULO 1. INTRODUCCIO´N
Estos motores trabajan por medio de variadores, tambi´en llamados con-
troladores de velocidad (electronic speed controler o ESC), que transforman
la corriente continua de las bater´ıas en una tensi´on alterna trif´asica y la
alimentan a los bobinados en cierta secuencia dependiendo de la posici´on
del rotor.
Para manejar los motores se precisa el conocimiento de la posici´on del
rotor en cada momento, para lo cual se utilizan dos t´ecnicas b´asicamente,
dependiendo de la existencia o no de sensores en el motor, lo que los divide
en dos familias: con sensores (sensored) y sin sensores (sensorless)
Sensored: Disponen de sensores de efecto hall o de encoders que indican
la posici´on del rotor. Es habitual que tengan 3 sensores separados 120o, uno
para cada bobinado del motor.
Sensorless: No tienen sensores; la posici´on se determina mediante la
medici´on del efecto de la fuerza contraelectromotriz sobre las bobinas.
1.4. M´etodos de conmutacio´n de motores sin es-
cobillas
Las t´ecnicas de control de los motores con sensores se clasifican segu´n el
algoritmo de control utilizado. Los m´as usados son los siguientes, en orden
creciente de eficiencia y complejidad: [14]
Conmutaci´on trapezoidal o ”six step mode”
Conmutaci´on sinusoidal
Control vectorial o Field Oriented Control
1.4.1. Conmutacio´n trapezoidal o six steps mode
Es el m´etodo m´as simple de control de los motores sin escobillas. En
este esquema se controla la corriente que circula por los terminales del mo-
tor, excitando un par simult´aneamente y manteniendo el tercer terminal
desconectado. Sucesivamente se va alternando el par de terminales a exci-
tar hasta completar las seis combinaciones posibles. Las 6 direcciones de las1.4. ME´TODOSDECONMUTACIO´NDEMOTORESSINESCOBILLAS5
corrientes se muestran en la figura 1.1. [14]
Figura 1.1: Esquema de los seis posibles caminos de circulaci´on de corriente
en el control trapezoidal [14]
Este esquema puede usarse en motores con sensores de efecto Hall, como
en motores sin sensores, donde se usa para conocer la posici´on del rotor el
censado del back EMF en la bobina que est´a sin excitar.
Tiene como ventajas su sencillez y facilidad de implementaci´on por lo cual
es el m´etodo m´as usado en motores pequen˜os. Pese a esto, tiene un prob-
lema inherente a la conmutaci´on del vector de corrientes que es un rizado
en el torque de salida. En aplicaciones donde se requieren fuerzas uniformes
o bajas velocidades, esto puede llegar a ser inconveniente. En la figura 1.2.
se muestran las corrientes por cada una de las fases, la secuencia de con-
mutaci´on y el torque. [14]
1.4.2. Conmutacio´n sinusoidal
La conmutaci´on sinusoidal es vista como un control m´as avanzado y
exacto que el trapezoidal, ya que intenta controlar la posici´on del rotor con-
tinuamente.
Esta continuidad se consigue aplicando simult´aneamente tres corrientes si-
nusoidales desfasadas 120o a los tres bobinados del motor. La fase de estas
corrientes se escoge de forma que el vector de corrientes resultante siempre
est´e en cuadratura con la orientaci´on del rotor y tenga un valor constante.
Como consecuencia de este procedimiento se obtiene un par m´as preciso y
sin el rizado t´ıpico de la conmutaci´on trapezoidal. No obstante, para poder6 CAP´ITULO 1. INTRODUCCIO´N
Figura 1.2: Corrientes en las bobinas y torque del motor [14]
generar dicha modulaci´on sinusoidal es necesaria una medida precisa de la
posici´on del rotor, que dif´ıcilmente se logra con sensores de efecto Hall, por
lo cual se requiere de un encoder absoluto de alta resoluci´on.
A bajas velocidades este m´etodo de control presenta el mejor desempen˜o en
eficiencia ysuavidad del torque,sin embargo a altas frecuencias noresponde
tanbiendebidoalanecesidaddeprocesarsen˜alessinusoidalesdefrecuencias
altas y a que los controladores PI usados para generar estas sen˜ales tienen
una respuesta limitada en ganancia y frecuencia. Cuando la frecuencia es
suficientemente alta, la eficiencia decrece y el error aumenta, tendiendo a un
punto de cero torque. [14]
1.4.3. Control vectorial o Field Oriented Control
El problema principal que presenta la conmutaci´on sinusoidal es que in-
tenta controlar directamente las corrientes que circulan por el motor, las
cuales son intr´ınsecamente variantes en el tiempo. Al aumentar la velocidad
del motor, y por tanto la frecuencia de las corrientes, empiezan a aparecer
problemas.
El control vectorial o Field Oriented Control (FOC) soluciona el problema
controlando el vector de corrientes directamente en un espacio de referencia
ortogonal y rotacional, llamado espacio D-Q (Direct- Quadrature). Dicho1.5. AERODINA´MICA DEL HELICO´PTERO Y LAS ASPAS 7
espacio de referencia est´a normalmente alineado con en el rotor de forma
que permite que el control del flujo y del par del motor se realice de forma
independiente. La componente directa permite controlar el flujo y la compo-
nente en cuadratura el par. Para este fin se requiere no solamente una muy
buena medici´on de la orientaci´on del rotor, sino un tratamiento matem´atico
previo de las sen˜ales para transformarlas del marco trif´asico est´atico de los
bobinados en el estator al marco rotacional d-q del rotor. Este es el control
que presenta mejor respuesta en todos los rangos de velocidad pero resulta
ser el m´as costoso de implementar, lo cual lo hace inadecuado para toda
aplicaci´on en la que no sea estrictamente necesario. [14]
1.5. Aerodin´amica del Helico´ptero y las Aspas
Un helic´optero vuela por los mismos principios que un avi´on, pero en el
caso de los helic´opteros la sustentaci´on se logra por la rotaci´on de las aspas.
Las aspas son la estructura que hace que la sustentaci´on sea posible. Su
forma produce sustentaci´on cuando el aire pasa a trav´es de ellas.
1.5.1. Tipos de perfiles
Las aspas del rotor tienen perfiles disen˜ados particularmente para las
caracter´ısticas del vuelo. Habitualmente los disen˜adores tienen un compro-
miso entre el mejor disen˜o para un perfil para lograr mejores caracter´ısticas
de vuelo y para el desempen˜o del helic´optero que se piensa construir.
Losperfilessepuedendividirendosgrandestipos:sim´etricosyasim´etri-
cos.Losperfilessim´etricostienenid´enticassuperficiestantoenlapartesupe-
rior (extrados) como en la inferior (intrados). Estos satisfacen normalmente
los requerimientos de un helic´optero debido a que su Centro de Presi´on no
var´ıa. La variaci´on permanece casi inalterable bajo los diferentes ´angulos de
ataque, ofreciendo la mejor relaci´on sustentaci´on/resistencia para las difer-
entes velocidades de la ra´ız y de la punta del aspa. Sin embargo un perfil
sim´etrico produce menos sustentaci´on que uno asim´etrico, teniendo tambi´en
no deseables caracter´ısticas de p´erdida. Por otra parte las palas del rotor
deben adaptarse a un ancho rango de velocidades desde la ra´ız hasta la pun-
ta, siendo el perfil sim´etrico perfectamente adaptable a estas condiciones,
adem´as de tener un bajo costo y f´acil construcci´on con respecto al perfil
asim´etrico. [16]8 CAP´ITULO 1. INTRODUCCIO´N
Los perfiles asim´etricos tienen una gran variedad de disen˜o. Las ventajas
de estos perfiles, en comparaci´on con los sim´etricos, es su mayor capacidad
de generar sustentaci´on y mejores prestaciones ante la entrada en p´erdida.
Anteriormentenoeranusadasdebidoalmovimientodesucentrodepresi´on,
pero debido a los nuevos materiales de construcci´on de aspas son tenidos
cada vez m´as en cuenta. [16]
1.5.2. Terminolog´ıa de un perfil
En la figura 1.3 se presentan los t´erminos utilizados en un perfil.
LINEA DE LA CUERDA: Es la l´ınea recta que pasa por el borde de
ataque y por el borde de fuga.
CUERDA: Es la l´ınea recta que une el borde de ataque con el borde
de fuga. Es una dimensi´on caracter´ıstica del perfil.
L´INEA DE CURVATURA MEDIA: L´ınea equidistante entre el extra-
dos y el intrados. Esta l´ınea ”fija”la curvatura del perfil. Si la l´ınea de
curvatura media ”cae”sobre la cuerda (como en la figura) se dice que
la curvatura es positiva, si cae por debajo, negativa, y si va por debajo
y por arriba, doble curvatura.
ORDENADAMA´XIMA:Eslam´aximadistanciaentrelal´ıneadecur-
vatura media y la cuerda del perfil. El valor suele darse en porcentaje
de la cuerda.
ESPESOR MA´XIMO Y POSICIO´N: Son dos caracter´ısticas impor-
tantes,queseexpresanenporcentajedelacuerda.Elvalorvar´ıadesde
un 3% en los perfiles delgados hasta un 18% en los m´as gruesos.
RADIO DE CURVATURA DEL BORDE DE ATAQUE: Define la
forma del borde de ataque y es el radio de un c´ırculo tangente al
extrados e intrados, y con su centro situado en la l´ınea tangente en el
origen de la l´ınea de curvatura media. [16]
1.5.3. A´ngulo de ataque
Sellama´angulodeataque,alformadoentrelacuerdayladirecci´ondela
corrientelibredelaire(resultantedelvientorelativo).Muchassonlasformas
en que se puede variar el ´angulo de ataque, algunas por acci´on del piloto y
otras autom´aticamente por el disen˜o del rotor. El piloto est´a habilitado a1.5. AERODINA´MICA DEL HELICO´PTERO Y LAS ASPAS 9
Figura 1.3: Perfiles de una h´elice [16]
cambiar el ´angulo de ataque de las aspas por el movimiento del c´ıclico y/o
del colectivo. Sin embargo, aunque estos comandos permanezcan estables,
el ´angulo de ataque de las aspas cambiar´a alrededor de la circunferencia
del rotor, a medida que el aspa gire. Otros factores que pueden cambiar
el ´angulo de ataque son por ejemplo: flapeo de las palas por turbulencia o
flexi´on de las mismas. [16]
Figura 1.4: Angulo de ataque [16]
1.5.4. A´ngulo de incidencia
El ´angulo de incidencia es el formado entre la l´ınea de la cuerda y el
plano de rotaci´on del rotor. Este es un ´angulo mec´anico m´as que un ´angulo
aerodin´amico como el ´angulo de ataque. En ausencia de un flujo inducido
de aire, los dos ´angulos ser´an los mismos. [16]
1.5.5. Viento Relativo
El Viento Relativo es definido como el flujo de aire relativo que ata-
ca a un perfil. El viento relativo se incrementa si la velocidad del perfil es10 CAP´ITULO 1. INTRODUCCIO´N
Figura 1.5: Angulo de incidencia [16]
incrementada. Como ejemplo, considere una persona sentada dentro de un
autom´ovil con su mano extendida fuera de la ventanilla, en un d´ıa sin vien-
to. No hay flujo de aire debido a que el autom´ovil no se est´a moviendo, sin
embargo si ahora el autom´ovil esta desplaz´andose a 100 Km/h, el flujo de
aire sobre la mano estar´a desplaz´andose a 100 Km/h. Ahora esta persona
mueve la mano hacia adelante (digamos a unos 10Km/h) el viento relativo
ser´a de 110 Km/h y si lo hacen hacia atr´as ser´a de 90 Km/h. [16]
Enunhelic´optero,conund´ıasinvientoyenvueloestacionario,elviento
relativo rotacional ser´a creado por la rotaci´on de las aspas. Como el rotor
est´a movi´endose horizontalmente, el efecto es desplazar algo de aire hacia
abajo(downwash).Elmovimientodelasaspasatrav´esdelmismocursodan
un punto en r´apida sucesi´on (un rotor con tres palas girando a 320 RPM,
tendr´a en el mismo punto un pasaje de aspas de 16 veces por segundo).
La figura 1.6 muestra como el aire calmo es cambiado a una columna
de aire descendente por acci´on de las aspas del rotor. Este flujo de aire es
llamado Flujo Inducido (Downwash). Este flujo de aire hacia abajo es au´n
inducido en condiciones de viento.El tr´ansito del flujo de aire a trav´es del
disco del rotor modifica el viento relativo rotacional. El flujo de aire de la
rotaci´on, modificado por el flujo inducido, produce la Resultante del Viento
Relativo. En la figura 1.6, el ´angulo de ataque es reducido por el flujo in-
ducido, causando sobre el perfil la una sustentaci´on menor. [16]
Cuandoelhelic´opterotienemovimientohorizontal,laresultantedelvien-
to relativo es adem´as cambiada por la velocidad del helic´optero. Asimismo,
se debe tener en cuenta que tambi´en cambia, si el perfil que es estudiado,
se encuentra en ese momento en la aspa que avanza o en la que retrocede,
sumando o restando el viento relativo. El flujo inducido tambi´en sufre varia-
ciones con la velocidad de desplazamiento. [16]1.5. AERODINA´MICA DEL HELICO´PTERO Y LAS ASPAS 11
Figura 1.6: Componentes del movimiento relativo [16]
1.5.6. Fuerza aerodin´amica
Una fuerza aerodin´amica es generada cuando una corriente de aire fluye
sobre y por debajo de un perfil. El punto donde esta corriente se divide se
lo denomina punto de impacto. Fuerza aerodin´amica es la resultante de dos
fuerzas, estas son, la sustentaci´on y la resistencia al avance. [16]
Una presi´on muy alta se genera en el punto de impacto. Normalmente el
´areadealtapresi´onselocalizaenlaporci´onm´asbajadelperfil,dependiendo
del ´angulo de ataque. Este ´area de alta presi´on contribuye a las fuerzas12 CAP´ITULO 1. INTRODUCCIO´N
producidas por la aspa.
Figura 1.7: Descomposici´on de la fuerza aerodin´amica [16]
La figura 1.7 muestra tambi´en, l´ıneas que ilustran como el flujo de aire
se desplaza por arriba y por abajo del perfil. Note que el flujo de aire es de-
flectadohaciaabajo,conloquesegenerar´aunafuerzahaciaarribatambi´en.
Esta fuerza se suma a la fuerza total aerodin´amica. A muy bajos ´angulos de
ataque esta fuerza puede ser muy baja o nula. [16]
Figura 1.8: Fuerzas actuantes sobre un plano aerodin´amico [16]
La forma del perfil genera baja presi´on sobre el mismo de acuerdo al
Principio de Bernoulli. La diferencia de presi´on entre la parte superior del
perfil (extrados) y la inferior (intrados) es bastante pequen˜a, alrededor del
1%, pero aplicada a lo largo de la pala de un rotor es bastante significativa.
La fuerza total aerodin´amica, algunas veces llamada fuerza resultante,
puede ser dividida en dos componentes, que son la sustentaci´on y la re-
sistencia. La sustentaci´on actu´a en forma perpendicular al viento relativo.
La resistencia es la fuerza que se opone al movimiento de un cuerpo (perfil)1.5. AERODINA´MICA DEL HELICO´PTERO Y LAS ASPAS 13
en el aire. [16]
Muchosfactorescontribuyenalasustentaci´ontotalgeneradaporunper-
fil. El incremento de velocidad causa un aumento de sustentaci´on debido a
la diferencia de presiones entre el extrados y el intrados. La sustentaci´on se
incrementa con el cuadrado de la velocidad, as´ı, una aspa con una velocidad
de500Kts.genera4vecesm´assustentaci´onqueunaquevuelea250Kts.[16]
La sustentaci´on var´ıa con la superficie que tenga el aspa. Un ´area de
100 pies cuadrados generar´a el doble de sustentaci´on que otra de 50. Por
supuesto, el ´angulo de ataque tiene su importancia en la generaci´on de sus-
tentaci´on como as´ı tambi´en la densidad del aire.
Normalmente, un aumento de la sustentaci´on generar´a un aumento de
la resistencia. Por lo tanto, cuando se disen˜a un perfil se toman en cuenta
todos estos factores y se lo realiza para que tenga el mejor desempen˜o en el
rango de velocidades en que se vaya a mover. [16]
1.5.7. Velocidad del rotor
Duranteelvueloestacionario,elflujodeairesobrelasaspasesproducido
por el giro del rotor del helic´optero. La figura 1.9 muestra un t´ıpico sistema
de rotor. [16]
Figura 1.9: Velocidad de las aspas en estacionario [16]
Lavelocidadcercanaalara´ızesmenorqueenlapunta,ahora,sisetoma
un punto medio entre la ra´ız y la puntera de pala (punto A), se obtiene una14 CAP´ITULO 1. INTRODUCCIO´N
velocidad superior a la de la ra´ız pero menor a la de la puntera, la velocidad
aumenta a medida que se aleja del centro.
La sustentaci´on varia al cuadrado de la velocidad, cuando la velocidad
aumenta al doble, la sustentaci´on se ver´a aumentada cuatro veces. Esto sig-
nifica que en el punto ”A”solo una cuarta parte de la sustentaci´on total de
la pala (asumiendo que el ´angulo de ataque y la superficie del aspa son los
mismos a lo largo de ella). [16]
Por eso las aspas de los helic´opteros son construidas con una torsi´on
(torsi´on ”Twist”), disen˜´andolas con un ´angulo de ataque mayor en la ra´ız
que en las puntas. Logrando con esto una distribuci´on de la sustentaci´on
m´as uniforme desde la ra´ız hacia la puntera. [16]
1.5.8. Limites sugeridos para h´elices APC
1. Glow Engine and Thin Electric Props ( includes Folding Electric)
Maximum RPM=190,000/prop diameter (inches)
2. Slow Flyer props
Maximum RPM=65,000/prop diameter (inches)
3. Racing Props 8.75 N,W and 8.8 series 40 Pylon props
Maximum RPM=225,000/Prop diameter (inches)
Las h´elices APC han cosechado un gran ´exito en el mercado por su fia-
bilidad, resistencia y calidad. Las h´elices APC destacan por:
RealizadaspormediodeunsistemaCAD-CAMpropiodelFabricante.
Linea de Montaje por injecci´on en moldes de alta precisi´on.
Perfiles de h´elices estudiados y progresivos a lo largo de la pala.
Geometr´ıa de la h´elice cerca del eje calculada con sofisticados algorit-
mos.
Amplio estudio aeronim´amico.1.5. AERODINA´MICA DEL HELICO´PTERO Y LAS ASPAS 15
Figura 1.10: Tri´angulos de velocidades y fuerzas [15]
Estudio de la correlaci´on de las cargas est´aticas
Elasticidad calculada.
Disen˜o iterativo para optimizar la h´elice en distintas condiciones de
vuelo. [17]
1.5.9. Caracter´ısticas Aerodin´amicas
1
Lq = ρC WQ2 bq
L
2
1
Dq = ρC WQ2 bq
D
2
Si los coeficientes de sustentaci´on, C(i) , y resistencia, C(i) , son cono-
L D
cidos para el perfil espec´ıfico considerado, bq representa la longitud de la
cuerda del perfil. La fuerza aerodin´amica resultante Rq es la suma vectorial
de la sustentaci´on Lq y la resistencia Dq. [15]16 CAP´ITULO 1. INTRODUCCIO´NCap´ıtulo 2
Estado del arte de los
Cuatrirotor
Los UAV’s (veh´ıculos a´ereos no tripulados) proveen grandes ventajas
cuando son elegidos para aplicaciones como la investigaci´on, la inspecci´on
remota, aplicaciones militares, etc., como tambi´en para salvar pilotos hu-
manos de peligrosas condiciones de vuelo. Como un UAV los quadrotor son
muy utiles cuando el ambiente es de dif´ıcil acceso. Cuando el vuelo es peli-
groso, mon´otono o es demasiado extendido y las habilidades del piloto no
alcanzan un quadrotor puede dar grandes prestaciones. Como helic´optero,
tiene grandes ventajas frente a las aeronaves convencionales ya que pueden
despegar y aterrizar en a´ereas limitadas y pueden f´acilmente flotar sobre
objetos est´aticos o en movimiento. [18], [19]
Aunque el control de quadrotor es un problema de la actualidad, el con-
ceptodequadrotorens´ımismonoesnuevo.Unhelic´opterodecuatrorotores
en escala completa (taman˜o real) fue construido por De Bothezat en 1921.
Los estudios acerca del modelamiento y control de los quadrotor se han in-
crementadoenlosu´ltimosan˜os.Algunosejemplosdeestossonlossiguientes;
T.Hamel,modelounquadrotorincluyendolasdinamicasdelmotoryelfuse-
laje como tambi´en la aerodin´amica y los efectos girosc´opicos controlandolo
separando la din´amica de cuerpo r´ıgido de la din´amica del motor. Altug,
modelo el quadrotor usando el m´etodo de Euler-Newton, trabajo con una
visi´on basada en la estabilizaci´on y controlando las salidas usando c´amaras.
A. Moktari, presento un modelo din´amico no lineal para un quadrotor con
un control por par´ametros de estado basado en los ´angulos de Euler y la
posici´on en lazo abierto observada. K. M. Zemalache, uso caracter´ısticas
1718 CAP´ITULO 2. ESTADO DEL ARTE DE LOS CUATRIROTOR
naturales para la visi´on basadas en navegaci´on de un quadrotor. J. Dun-
fied, cre´o un controlador con redes neuronales para quadrotor. M.G. Earl,
uso un filtro de Kalman para estimar el comportamiento del quadrotor. En
sus estudios, S. Salazar-Cruz y J. Escanero, usaron un modelo Lagrangiano
y un control basado en un an´alisis de Lyapunov usando un algoritmo de
control por saturaci´on anidada y disen˜aron una arquitectura de control em-
bebida para vuelo aut´onomo. L. Beji, presento la estructura y el control
de un quadrotor donde dos motores son bidireccionales. H. Romero, uso un
sistema de visi´on simple para posici´on local y orientaci´on de quadrotor en
vuelo bajo techo. P. Castillo, uso un modelo Lagrangiano del quadrotor y lo
controlo basado en un an´alisis de Lyapunov. Finamente, A. Tayebi, propuso
un controlador basado en la compensaci´on de torques por coriolis usando
una estructura de realimentaci´on PD. [18], [19]
Muchos grupos han demostrado vuelos bajo techo controlados, como el
proyectodequadrotorOS4yelproyectoSWARMdelMIT.Enestosproyec-
tos, los algoritmos de control disen˜ados usan modelos din´amicos simples,
descuidando la aerodin´amica del veh´ıculo. Recientes trabajos han mostrado
que a altas velocidades muchos efectos aerodin´amicos impactan las carac-
ter´ısticas de vuelo del quadrotor. El proyecto Mesicopter estudio algunos
efectos aerodin´amicos de primer orden, tambi´en otro grupo consider´o los
efectos de arrastre y la potencia de empuje en virtud de las condiciones de
suspensi´on. El proyecto X-4 Flyer de la Universidad Nacional de Australia
considero los efectos del movimiento de la h´elice y las condiciones de amor-
tiguamiento para el ascenso/descenso del rotor. El STARMAC (Stanford
Testbed of Autonomous Rotorcraft for Multi-Agent Control), es una de los
primeras plataformas de investigaci´on de quadrotor exitosa. Los trabajos
con esta plataforma han dado acercamientos para incrementar las veloci-
dades del quadrotor como tambi´en analizar el alaveo de las h´elices y la
variaci´on total del empuje como las influencias aerodin´amicas m´as fuertes
en la aerodin´amica del quadrotor.Cap´ıtulo 3
Medici´on de empuje
El objetivo fundamental de este trabajo de grado es establecer una base
te´orica y experimental s´olida sobre el propulsor compuesto por un motor y
una h´elice cuya velocidad es controlada en lazo cerrado por un controlador
electr´onicodevelocidad.Lavariabledeinter´eseselempuje,quecomosevio
es una componente de las fuerzas que experimenta un perfil de ala cuanto
interactua con un flujo de aire. A continuaci´on se presenta el procedimien-
to de disen˜o y construcci´on de un banco de pruebas que permite obtener
experimentalmente la caracterizaci´on de un propulsor, midiendo el empuje
neto logrado respecto a la velocidad.
3.1. Disen˜o del banco de pruebas
Para medir el empuje de un propulsor, se requiere de una base firme
que sostenga el motor y la h´elice fijas, usando una transmisi´on mec´anica de
la fuerza producida por la h´elice en movimiento. Gracias al departamento
de ingenier´ıa mecatr´onica de la Universidad Militar Nueva Granada se uso
una estructura con las dimensiones y caracter´ısticas ideales para el sistema
de medici´on, instrumentos del laboratorio y espacios en las instalaciones de
dicha universidad. La estructura es basicamente un balanc´ın con bases para
sostener un motor en cada brazo, la figura 3.1 muestra los planos construc-
tivos de la estructura.
El instrumento para la medici´on de la fuerza ejercida es una balanza
digital Kern CB 24K1N cuyas caracter´ısticas se muestran en la tabla 3.1.
1920 CAP´ITULO 3. MEDICIO´N DE EMPUJE
Figura 3.1: Balancin para dos propulsores. Departamento de Ingenier´ıa
Mecatr´onica de La Universidad Militar Nueva Granada
TABLA 3.1: Balanza Digital
Modelo Peso m´aximo Resoluci´on Precisi´on Peso M´ınimo
CB 24K1N 24kg 1g 1g 2.5g
Para medir la potencia el´ectrica que consume el motor, se midi´o la corri-
ente RMS por una fase con una pinza amperim´etrica Fluke 321. Las especi-
ficaciones del instrumento, para la medici´on de corriente, se muestran en la
tabla 3.2.
TABLA 3.2: Pinza Amperim´etrica
Rango Resoluci´on Exactitud Exactitud
0-400 A 0.1 A 1,8% + 5 cuentas (50-60 Hz) 3% + 5 cuentas (60-400Hz)
La velocidad de la h´elice fue medida con un tac´ometro ´optico Extech
Instruments 461700, la tabla 3.3 muestra sus especificaciones t´ecnicas.
3.2. Medici´on de Empuje de los Propulsores
Se construy´o un banco de pruebas que permite hacer mediciones bajo
par´ametros controlados de la velocidad de las h´elices, los par´ametros el´ectri-3.2. MEDICIO´N DE EMPUJE DE LOS PROPULSORES 21
TABLA 3.3: T´acometro
Pantalla Escala Precisi´on Tiempo de muestreo Resoluci´on
5 d´ıgitos 10 a 99999 rpm 0.1%rdg + 2d 1seg 0.001 rpm
cos del motor y del empuje logrado por el propulsor. El instrumento consta
de un balanc´ın met´alico con bases en cada brazo adaptadas para ajustar los
motores brushless con su h´elice. El controlador electr´onico de velocidad y
las sen˜ales de referencia se situ´an en la base del balanc´ın. Se observan al
tiempo la sen˜al de referencia (Sen˜al PWM con ancho de pulso que contiene
la informaci´on de la velocidad deseada), la corriente eficaz por una de las
fases del motor, la velocidad de rotaci´on de la h´elice en RPM y el empuje
total del propulsor en gramos.
Lafigura3.2muestraelbancodepruebasconstruidoconlacolaboraci´on
deldepartamentodeingenier´ıamecatr´onicadelaUniversidadMilitarNueva
Granada.
Figura 3.2: Banco de pruebas para medici´on de empuje de los propulsores
PARTES DEL BANCO DE PRUEBAS22 CAP´ITULO 3. MEDICIO´N DE EMPUJE
1. Motor y h´elice de la prueba
2. Controlador de velocidad
3. Bater´ıa LiPo
4. Generador de sen˜al de referencia
5. Pinza voltiamperim´etrica
6. Oscilosc´opio
7. Tac´ometro ´optico
8. Balanza digital
Las mediciones de empuje realizadas consistieron en pruebas con dos
motores de caracter´ısticas diferentes, acoplados directamente a la h´elice (sin
reducci´on), sus caracter´ısticas principales se muestran en la TABLA 3.4.
TABLA 3.4: MOTORES USADOS EN LA MEDICIO´N
Motor RPM/V Potencia Peso[g]
35-30 - 1450kV 1450 380 W 91
E500 6T 4000 200 W 93
En las pruebas se usaron varias h´elices que difieren en taman˜o y perfil,
sus caracter´ısticas principales se muestran en la TABLA 3.5.
TABLA 3.5: HE´LICES USADAS EN LA MEDICIO´N
H´elice Referencia Di´ametro[in] Paso[in] Peso[g]
1 8x3,8 SF 8 3,8 7
2 10x4,7 APC 10 4,7 12
3 10x7 APC 10 7 31
4 11x7 APC 11 7 40
5 12x6 12 6 38
El controlador de velocidad usado es el HK50A ESC, que tiene una ca-
pacidad de corriente de 50 A y pesa 40g. Este controlador es programable,
sin embargo para las pruebas se us´o en el modo predeterminado.
La bater´ıa para este motor es una TURNIGY de 3 celdas LiPo en serie
(11.1 V) 2200 mAh. Tiene un peso de 173g. Esta bater´ıa puede entregar 133.2. MEDICIO´N DE EMPUJE DE LOS PROPULSORES 23
A por aproximadamente 10 minutos antes de descargarse totalmente.
Lospar´ametrosdedesempen˜oconsideradosparalaaplicaci´ondelpropul-
sorenelcuatrirotor,permitenplanteardosobjetivosparalasconfiguraciones
motor-h´elice:
Empuje suficiente para contrarrestar el peso del motor, la h´elice, el
controlador, los cables, la bater´ıa y una carga adicional. El valor de-
seado es al menos 200 g extra.
La potencia consumida para levantar el peso del sistema sea tal que
permita una duraci´on de la bater´ıa de aproximadamente 10 minutos.
La corriente deseada es de m´aximo 10A
3.2.1. Motor E500 6T
Figura 3.3: E500 6T Brushless DC Motor
Para este motor se realizaron mediciones de empuje y corriente con las
h´elices 1 y 2 de la tabla 3.5 ambas conectadas de manera directa al motor.
Los resultados de estas pruebas mostraron un pobre desempen˜o en ambas
h´elices, en la relaci´on de empuje logrado respecto a la potencia consumida
por el motor, que es funci´on directa de la corriente rms por fase del motor.
La figura 3.4 muestra los puntos tomados con el banco de pruebas para
el motor E500 con la h´elice de 10x4,7.
Esta prueba fue detenida por el exceso de calor presente en los cables,
en el motor y en la bater´ıa debido a la alta corriente de fase en la que estaba
trabajando el motor (unos 30 A). Con esta bater´ıa la corriente m´axima que
puedeusarelmotorcontinuamenteesde20A,porlocualseestaballevando
al l´ımite de su funcionamiento. A continuaci´on se presentan los resultados
de empuje a la corriente deseada de 10 A y a la corriente nominal del motor
de 20 A.24 CAP´ITULO 3. MEDICIO´N DE EMPUJE
Figura 3.4: Relaci´on empuje vs corriente, motor E500 h´elice 10x4,7
TABLA 3.6: VALORES RELEVANTES DE LA MEDICIO´N
Motor E500
Resultados con H´elice de 10x4,7
Peso total 372 g
Empuje, I = 10 A 120 g
Empuje, I = 20 A 243 g
Empuje m´aximo, I = 30 A 352 g
3.2.2. Conclusiones
Estemotoracopladodirectamentealah´elicetieneunp´esimodesempen˜o
en ambos casos, tambi´en se tomaron mediciones de control con h´elices m´as
grandes y todas obtuvieron resultados inferiores. Esta deficiencia se deriva
delaconstrucci´ondelmotor,estemotorest´adisen˜adodetalmaneraquede-
sarrollasutorquem´aximoamuyaltasvelocidadesdelrotor(amasde30.000
RPM). En este caso, por la h´elice acoplada directamente se est´a forzando al
motor a mover el viento bajo la h´elice a una velocidad relativamente baja
(de unas 4000 RPM) velocidad a la cual no puede desarrollar torque para
elevar significativamente la velocidad. Dado que los motores no tienen la ca-
pacidad de desarrollar el mismo torque a todas las velocidades de rotaci´on
(lo que se conoce como curva plana del par motor), se debe encontrar un
punto de equilibrio entre velocidad y torque necesarios para que el motor
funcione eficientemente.
Ens´ıntesis,elmotornotrabajacorrectamenteconacopledirecto,porque
al ser un motor de alto factor kV, intenta desarrollar altas velocidades con3.2. MEDICIO´N DE EMPUJE DE LOS PROPULSORES 25
Figura 3.5: Relaci´on empuje vs corriente, motor E500, h´elice 8x3,8.
TABLA 3.7: VALORES RELEVANTES DE LA MEDICIO´N
Motor E500
Resultados con H´elice de 8x3,8
Peso total 367 g
Empuje, I = 10 A 139 g
Empuje, I = 20 A 269 g
poco torque, sin embargo la carga que representa una h´elice requiere mayor
torque para llevarla a la velocidad requerida. Por esta raz´on, se concluye
que este motor puede ser usado para el cuatrirotor disminuyendo la carga
de torque y para que funcione a mayor velocidad con engranes de reducci´on,
para el acople entre el rotor del motor y la h´elice.
3.2.3. Motor 35-30 -1450 Kv GPMG 4600
Figura 3.6: GPMG 4600 Brushless DC Motor
Para este motor se realizan mediciones de empuje, corriente de fase y
velocidad de giro para las h´elices 3, 4 y 5 de la TABLA 3.4, las gr´aficas de26 CAP´ITULO 3. MEDICIO´N DE EMPUJE
las mediciones con el motor GPMG se encuentran en el ANEXO B.
Los datos obtenidos con el motor GPMG muestran una mayor eficiencia
con todas las h´elices y permite caracterizar el comportamiento del propul-
sor. A continuaci´on se muestran los resultados comparativos del desempen˜o
del motor con cada una de las h´elices.
La figura 3.7 muestra las tres l´ıneas de empuje vs corriente para las tres
h´elices probadas con el motor GPMG.
Figura 3.7: Curvas de empuje vs corriente, motor GPMG
La curva de la parte superior muestra los puntos tomados con la h´elice
m´as pequen˜a de las tres, la de 10x4,7. Este resultado muestra que en cuanto
a potencia consumida, la que presenta la mayor eficiencia es dicha h´elice.
En la TABLA 3.9, se muestra el valor de corriente de fase para el cual el
empuje logrado por la h´elice es igual al del peso total, mas una carga extra.
Esta relaci´on permite encontrar el consumo de potencia que influye en la
duraci´on de la bater´ıa para el caso real en el que se tendr´an cargas extra
por el marco del cuatrirotor y la electr´onica de navegaci´on.
3.2.4. Conclusiones
Se puede concluir de las tablas 3.8 y 3.9 que sin duda alguna, la h´elice
que presenta mejor desempen˜o acoplada directamente con el motor GPMG
4600 es la APC 10x4,7. No solo es la que m´as empuje desarrolla, sino que
cumple con el objetivo de poder sustentar el peso del sistema a la corriente3.2. MEDICIO´N DE EMPUJE DE LOS PROPULSORES 27
TABLA 3.8: DESEMPEN˜O DE LAS HE´LICES
Motor GPMG 4600
Resultados con la h´elice 10x7
Peso total 403 g
Empuje, I = 10 A 232 g
Empuje, I = 20 A 618 g
Resultados con la h´elice 11x7
Peso total 412 g
Empuje, I = 10 A 365 g
Empuje, I = 20 A 695 g
Resultados con la h´elice 10x4,7
Peso total 384 g
Empuje, I = 10 A 406 g
Empuje, I = 20 A 786 g
TABLA 3.9: CONSUMO A DIFERENTES CARGAS
Motor H´elice Carga Corriente
6Motor GPMG 4600 210x7 403 g 13,5 A
403 g + 200 g 18,6 A
211x7 412 g 11,1 A
412 g + 200 g 16,6 A
210x4,7 384 g 9,5 A
384 g + 200 g 14,3 A
establecida para la duraci´on de la bater´ıa, de 10 A. Tambi´en al ser la que
tiene un perfil m´as delgado, resulta ser la m´as liviana de las tres. El efecto
de su poco peso es lo que la hace ideal para el motor, pues el torque nece-
sario para mover esta h´elice es m´as bajo que con las h´elices m´as largas o
de mayor paso, por eso con esta h´elice se lograron velocidades superiores,
traduci´endose en mayor fuerza de sustentaci´on.
Para resumir los resultados de las mediciones realizadas con el banco de
pruebas, se ha definido el cociente de sustentaci´on como la proporci´on
de empuje logrado por unacombinaci´onmotor h´elice,respecto asu peso. La
figura 3.8 muestra el cociente de sustentaci´on logrado con ambos motores y
las h´elices acopladas directamente a ellos, para dos puntos de corriente del
motor, 10 y20 Amperios. La l´ınea vertical punteada representa launidad, el
punto en el cual el empuje es igual al peso del sistema. La barra oscura del28 CAP´ITULO 3. MEDICIO´N DE EMPUJE
inicio termina en el punto de cociente de sustentaci´on correspondiente a una
corriente del motor de 10 A, la barra clara a su derecha termina en punto
de cociente que corresponde al l´ımite de corriente para operaci´on segura del
propulsor, igual a 20 A por fase. El cociente se define como: CS = Empuje.
Peso
La l´ınea punteada muestra el punto para el cual el empuje logrado es igual
al peso del motor, h´elice y bater´ıa.
Figura 3.8: Cociente de sustentaci´on de las combinaciones motor-h´elice
probadas.
3.2.5. Caracterizacio´n del propulsor
La sen˜al de referencia usada en las pruebas es la sen˜al PWM est´andar
que se maneja en los servomotores y en los variadores de motores el´ectricos
DC. Los controladores de velocidad para motores brushless aceptan esta
misma sen˜al de referencia que tiene las siguientes caracter´ısticas:
Periodo: 20 ms
Referencia neutra: 1.5 ms de ancho de pulso
Rango de valores: 1.1 a 1.9 ms de ancho de pulso
En la caracterizaci´on del propulsor respecto a la sen˜al de referencia, por
conveniencia se transformar´a el ancho de pulso m´aximo (1,9ms) en el 100%,
siendo en valor neutro (1,5ms) el 0%. De esta forma, se busca estandarizar
la caracterizaci´on propuesta en este trabajo para otros tipos de sen˜al de
referencia.3.2. MEDICIO´N DE EMPUJE DE LOS PROPULSORES 29
Figura 3.9: Sen˜al PWM de referencia
Figura 3.10: Estandarizaci´on de la sen˜al de referencia
Segu´n la curva de empuje, respecto a la sen˜al de referencia (La totalidad
de las gr´aficas se encuentran en el ANEXO A) se puede obtener una car-
acterizaci´on lineal de la zona de trabajo del propulsor. La caracterizaci´on
realizada corresponde a la mejor combinaci´on lograda en las mediciones,
motor GPMG 4600 con la h´elice APC de 10x4,7 pulgadas. La figura 3.11
muestra la curva de empuje medida respecto a la sen˜al de referencia. La
sen˜al de referencia se muestra como el porcentaje del valor m´aximo de an-30 CAP´ITULO 3. MEDICIO´N DE EMPUJE
cho de pulso en la sen˜al est´andar PWM de los ESC.
Figura 3.11: Datos experimentales y linealizaci´on
La regresi´on lineal produjo una l´ınea con la ecuaci´on:
E = 14970∗R −2841 (3.1)
%
Esta es una funci´on que permite obtener el empuje obtenido en gramos,
a una sen˜a de referencia dada entre cero y uno (porcentaje del rango de
variaci´on de 400us) con banda muerta de 18,75%.
El rango entre 0% y 18,75% es la banda muerta, esta se define en la ter-
minolog´ıa de los controladores de velocidad como el espacio entre el neutro
y la m´ınima velocidad. Los fabricantes de estos dispositivos implementan
una banda muerta por defecto, en este caso la banda muerta es de 18,75%
para el ESC HK50A.
Unacaracterizaci´onm´asgeneral,parauncontroladordiferentesedapor
la siguiente ecuaci´on:
E = 37,425∗(R −DB ) (3.2)
us us3.2. MEDICIO´N DE EMPUJE DE LOS PROPULSORES 31
Donde, E es el empuje en gramos, R% es el valor de ancho de pulso de
referencia en us, DB es el valor en ancho de pulso de la m´ınima velocidad
us
del controlador en us.32 CAP´ITULO 3. MEDICIO´N DE EMPUJECap´ıtulo 4
Controlador electro´nico de
velocidad (ESC)
Un control electr´onico de velocidad tiene como finalidad lograr una ve-
locidad estable en el rotor, sin importar la carga o las perturbaciones que
tenga. En general una h´elice se considera una carga con un conjunto de
perturbaciones din´amicas lo cual hace de ´este un problema de control com-
plejo.Enestecap´ıtulosedesarrollaunesquemadecontrolt´ıpico,lineal,yse
plantean los circuitos y metodolog´ıas para la implementaci´on final del ESC.
4.1. Esquema f´ısico y lo´gico del ESC
La definici´on generalmente aceptada para un motor BLDC es un motor
de im´an permanente con Back-EMF trapezoidal. En todos los pasos de las
conmutaciones, una de las fases esta conectada a la fuente positiva, una a
la fase negativa y la otra queda flotante. El Back-EMF en la fase flotante
resulta en un “cruce por cero” cuando este cruce por el valor medio entre el
voltaje positivo y el negativo. [20]
El cruce por cero ocurre justamente en el medio de dos conmutaciones.
A velocidad constante, o a una baja variaci´on de esta, el periodo desde una
conmutaci´onhastauncruceporceroyelperiodoentreuncruceporceroyla
siguiente conmutaci´on, son iguales. Esta es la base con la que se implementa
la secuencia de control sin sensores.
3334CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
4.1.1. Inicializacio´n
La magnitud del Back-EMF es directamente proporcional a la veloci-
dad. Esto hace que sea muy dif´ıcil la detecci´on de cruces por cero a baja
velocidad, ya que la relacion sen˜al a ruido es muy pequen˜a. Por tal motivo
la conmutaci´on sin sensores no funciona cuando el motor esta arrancando a
bajas velocidades. Muchas estrategias para el inicio de motores BLDC sin
sensores se han presentado a lo largo de los an˜os. En este documento se im-
plementa un simple inicio a ciegas. Una tabla con pequen˜os retardos entre
conmutaciones para los primeros pasos sera guardada en la memoria del mi-
crocontrolador. Esta secuencia es ejecutada sin tener en cuenta el valor del
Back-EMF. El control entonces se pasa luego al controlador de conmutaci´on
sin sensores. Este m´etodo es bastante simple y funciona muy bien cuando la
carga del motor se conoce de antemano.
El proceso de inicializaci´on comienza configurando todos los puertos del
microcontralodor usados en el control, corriendo la secuencia de arranque
del motor y finalmente pasando el control de las conmutaciones a las in-
terrupciones implementadas para este fin en el microcontrolador. Al mismo
tiempo, un ciclo infinito empieza a correr para realizar las tareas que no se
realizan en las interrupciones. En la figura 4.1 se muestra el diagrama de
flujo de la inicializaci´on y el arranque. El bloque llamado “Habilitar Inter-
rupciones” marca el momento en que el control de conmutaci´on sin sensores
es entregado al control de conmutaci´on por interrupciones del microcontro-
lador.
4.1.2. Conmutacio´n sin sensores
Para entender como se implementa la conmutaci´on, es de gran utilidad
observar los eventos que ocurren entre dos conmutaciones. En la figura 4.2
se muestra el voltaje de la fase flotante entre dos conmutaciones.
El control de conmutaci´on sin sensores es implementado con varias ruti-
nas de interrupci´on. Estas interrupciones son habilitadas y deshabilitadas
durante diferentes etapas del ciclo de conmutaci´on. El diagrama de esta-
dos de la figura 4.3 muestra como las interrupciones cooperan para el fun-
cionamiento de la conmutaci´on sin sensores. El microcontrolador se encon-
trara en un ciclo infinito mientras no se presente una interrupci´on, lo que se
ve en el diagrama de flujo como “ Esperando por Interrupci´on”.4.1. ESQUEMA F´ISICO Y LO´GICO DEL ESC 35
Figura 4.1: Inicializacion y arranque
4.1.3. Filtro de conmutacio´n
Mediciones del ruido de Back-EMF y el hecho de que la detecci´on de
cruce por cero es realizada solo una vez por cada ciclo de PWM pueden
llevar a detecciones de cruce por cero con pequen˜as desviaciones desde la
mitaddelasdosconmutaciones.Asumiendovelocidadconstanteopequen˜as
variaciones de velocidad, un filtro digital con caracter´ısticas de pasa bajos
puede mejorar el tiempo de conmutaci´on como tambien suavizar el efecto de
detecci´ondecrucesporceroserr´oneos.Elfiltrotomalaformadelasiguiente
ecuaci´on. [20]
ax +by
n n−1
y =
n
a+b
donde y es el tiempo filtrado en el paso n, x es el tiempo medido en el
n n
paso n y a y b son factores de peso. Para conmutaci´on eficiente y estabilidad
num´erica, a y b pueden ser potencia de 2.36CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
Figura 4.2: Vista del tiempo de conmutaci´on [20]
4.1.4. Control de corriente y velocidad
Sin sensores, la velocidad debe ser calculada con la informaci´on del con-
troladordeconmutaci´on.Elcontroladordeconmutaci´onalmacenaeltiempo
entre conmutaciones y cruces por cero, con lo que se puede calcular la ve-
locidad rotacional. Al mismo tiempo una bandera le indica al controlador
que se hay una medida valida de velocidad. La referencia de velocidad es
tomada justo despu´es del cruce por cero.
Como la informaci´on de velocidad es actualizada cada vez que se detecta
un cruce por cero del Back-EMF, la tasa de actualizaci´on depende de la ve-
locidad del motor. Esto puede ser un problema, ya que los par´ametros de un
controlador de tiempo discreto dependen del paso de tiempo. La alternativa
es usar un valor fijo y aceptar que la ganancia del controlador var´ıa con la
velocidad.4.1. ESQUEMA F´ISICO Y LO´GICO DEL ESC 37
Figura 4.3: Maquina de estados de la conmutaci´on sin sensores
4.1.5. Puesto de detecci´on
El rotor se considera estancado si no se ha producido una conmutaci´on
para un determinada per´ıodo de tiempo. El Watchdog es usado para este38CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
prop´osito. El tiempo de espera del Watchdog se establece durante la ini-
cializaci´on y el temporizador del Watchdog se resetea en cada conmutaci´on.
Estodesencadenalainterrupci´ondelWatchdogyelreseteodelmicrocontro-
lador. La funcion de control de reseto esta corriendo desde la inicializaci´on
determina la fuente de reseteo y hace que sea posible actuar de forma difer-
ente cuando el microcontrolador se enciende por primera vez y luego resetea
el Watchdog. Esto permite la detecci´on de errores y la recuperaci´on.
4.2. Etapa de Potencia
Fundamentalmente los Motores BLDC, son en su estructura motores
trif´asicos de inducci´on, por esta raz´on pueden usarse configuraciones de in-
versores trif´ascios para su manejo. En esta capitulo se presentan algunos
conceptos b´asicos sobre inversores monof´asicos e inversores trifasicos de on-
das cuadrada, esto con el fin de dar una base te´orica a la etapa de potencia
escogida para activar los motores BLDC usados en el proyecto.
Los inversores CD-CA se emplean en fuentes de energ´ıa ininterrumpida
y controles de velocidad para motores de CA. Esto se aplica en el control
de la magnitud y la frecuencia de la sen˜al de salida. En la mayor parte del
tiempo, el flujo de potencia se da desde el lado de CD hacia el lado de CA,
requiriendo una operaci´on en modo inversor, lo cual m´as comu´nmente es
conocido como inversor controlado. [21]
Los inversores controlados son de dos tipos: los VSI o inversores fuente
de voltaje y los CSI o inversores fuente de corriente. En este caso, el primer
tipo ser´a motivo de atenci´on debido a su aplicaci´on dentro del proyecto.
Existen tres categor´ıas en las que se dividen los VSI, ellas son:
a. Los inversores PWM o modulados por ancho de pulso: Este tipo es capaz
de controlar la magnitud y frecuencia de la sen˜al de salida mediante la
modulaci´on del ancho del pulso de los interruptores del inversor. Para
ello existen varios esquemas que se encargan de producir voltajes de CA
con forma de onda seno y bajo contenido de arm´onicos.
b. Los inversores de onda cuadrada: Este tipo controla la frecuencia de la
sen˜al de salida y la magnitud de salida es controlada por otro dispositivo
en la entrada CD del inversor. Sin embargo, la forma de onda lograda a
trav´es del mismo es una onda cuadrada.4.3. PUENTE INVERSOR MONOFA´SICO MODULADO POR PWM 39
c. Los inversores monof´asicos con inversi´on de voltaje: Este tipo combina
las caracter´ısticas de las dos primeras agrupaciones de inversores men-
cionados y no es aplicable a dispositivos trif´asicos. [21]
4.3. Puente inversor monof´asico modulado por PWM
Unpuenteinversormonof´asico(figura4.4)entregacomosalidadevoltaje
una onda cuadrada de amplitud V mediante la conmutaci´on de los transi-
d
stores en pares diagonales; sin embargo, si se introduce un desplazamiento
de fase de 120◦ entre la conmutaci´on de cada rama como se muestra en la
figura 4.5, el voltaje de salida V = (V −V ) es una onda casi cuadra-
AB A0 B0
daconintervalosdecerovoltajede120◦ deduraci´onencadamediociclo.[22]
Figura 4.4: Puente inversor monof´asico [22]
Estos intervalos corresponden a las veces en que las terminales A y B
est´anconectadassimult´aneamentealsuministrodeCDylacorrientedecar-
ga circula a trav´es del transistor y el diodo de marcha libre (diodo volante).
La importancia de esta t´ecnica es que el voltaje fundamental de salida
puede variarse desde el valor m´aximo hasta cero mediante el avance de los
´angulos de conducci´on de T y T desde cero hasta 180◦. Este m´etodo
R3 R4
general de control de voltaje es llamado Modulaci´on por anchura de pulsos
(PWM) y esta t´ecnica en particular se denomina modulaci´on de anchura de
un pulso por semiperiodo. [22]40CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
Figura 4.5: Ondas de salida para el puente inversor monof´asico [22]
4.4. Inversor Trif´asico de Onda Cuadrada
Una forma alternativa de PWM, conocida como modulaci´on en anchura
devariospulsosporsemiperiodooPWMdeondacuadrada,implicaobtener
una serie de pulsos de igual anchura en cada medio ciclo, como se puede ver
en la figura 4.3. Esto se lleva a cabo conmutando la mitad del puente a la
frecuenciafundamentalrequeridaylaotramitadaunmu´ltiplodelamisma.
La relaci´on T1 , es denominada el ciclo de trabajo de la onda PWM, y
(T1+T2)
la magnitud del voltaje fundamental de salida se controla al variarse ´este.
A voltajes reducidos de salida se obtiene un contenido arm´onico de orden
menor mediante esta t´ecnica. [22]
Para el efecto, se requieren circuitos de control en el que una onda por-
tadora triangular es comparada con una onda cuadrada de referencia con la
frecuencia de salida deseada. Estas ondas se muestran en la figura 4.6 para
una rama del inversor y los instantes de conmutaci´on de los transistores se
determinan por las intersecciones de las dos ondas.
Cuando el voltaje de referencia v (onda cuadrada), excede al voltaje de
r
la portadora v , la salida del comparador es alto y el transistor de arriba se
c4.4. INVERSOR TRIFA´SICO DE ONDA CUADRADA 41
Figura 4.6: Ondas de salida PWM cuadrado del inversor: (a) voltajes de
entrada del comparador; (b) salida del comparador y voltaje en las termi-
nales [22]
prende. Cuando v es menor que v , la salida del comparador es bajo y el
r c
transistor de abajo se prende. La salida del comparador de voltaje es una
sen˜alPWMcomosemuestraenlafigura4.6byser´atambi´enelvoltajepolar
del inversor. El nu´mero de pulsos por cada medio ciclo (p) est´a determina-
do por la relaci´on entre la portadora y la frecuencia de referencia. Para la
figura 4.6b, p tiene un valor de nueve. [22]
En un inversor trif´asico (figura 4.7) cada medio ciclo tiene un compara-
dor separado, el cual es alimentado por la misma portadora triangular. Sin
embargo, las tres ondas cuadradas de referencia tienen un desplazamiento
de 120◦, formando un sistema balanceado de tres fases. Si la relaci´on con la
portadora es un mu´ltiplo de tres, la onda triangular tiene una relaci´on de
fase id´entica con cada una de las tres sen˜ales cuadradas moduladas, lo que
se refleja en cada voltaje polar. La figura 4.8 muestra las ondas cuadradas
de referencia para las fases A, B, y C, y la portadora triangular comu´n a
ellas, para una relaci´on de seis. Los voltajes de fase V , V y V tambi´en
A0 B0 C0
se muestran.
Comoesusual,elvoltajedel´ıneaV = (V −V ),dandounaseriede
AB A0 B0
pulsos de igual anchura uniformemente separados, de amplitud V en cada
d
medio ciclo, con un pulso de media anchura a los extremos.
El´ındice de modulaci´on M est´a definido como la relaci´on existente entre
la amplitud de la onda de referencia (V ) y la amplitud de la portadora (V ).
r c42CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
Figura 4.7: Puente inversor trif´asico [22]
Figura4.8:Voltajesdesalidaparauninversortrif´asicocontroladoporPWM
cuadrado:(a),(b),(c)voltajesdeentradadelcomparador;(d),(e),(f)volta-
jes de polo; (g) voltaje de l´ınea; (h) voltaje l´ınea-neutro [22]
En la figura 4.8, M es igual a 0.6. Al observar est´as ondas, se puede ver que
el valor de M determina el ancho de cada pulso en el voltaje de fase, por lo
que controla el voltaje del inversor. [22]
Generalmente, la amplitud de la portadora es fija; y es la onda de refer-
encia la que controla el´ındice de modulaci´on y el voltaje de salida. Cuando4.4. INVERSOR TRIFA´SICO DE ONDA CUADRADA 43
Mescero,losvoltajesdefasedelafigura4.8sonondascuadradassim´etricas
sin modular, y el voltaje instant´aneo V , es siempre cero. [22]
AB
Para valores pequen˜os de M los pulsos del voltaje de salida son muy
delgados, pero al incrementarse M, el ancho de pulso se incrementa propor-
cionalmente, increment´andose el ´area volts-segundos por medio ciclo y la
amplitud del voltaje fundamental. Al aproximarse M a la unidad, la salida
es como ser´ıa sin la t´ecnica PWM.
Los tiempos de operaci´on de los interruptores deben estar sincronizados
de modo que se abran de a pares y que por ningu´n motivo se vayan a cerrar
al tiempo ya que se provocar´ıa un corto en la fuente de entrada, es decir las
sen˜ales de activaci´on de los interruptores deben ser como se muestra en la
figura 4.9. Al tener ´este patr´on en los interruptores se obtienen las sen˜ales
para cada fase moduladas de la figura 4.10. [22]
Figura 4.9: Sincronizaci´on de los interruptores [22]
La carga trifa´sica que se pondr´a al circuito puede estar conectada en
estrella o delta, para una carga en estrella como es la usada en el proyecto,
la tensi´on en la carga es la tensi´on de l´ınea a neutro. Para el caso en que se
tiene una carga RL, el circuito presentar´a un comportamiento en tensi´on y
corriente de l´ınea tal como se muestra en la figura 4.12.
4.4.1. Contenido Armonico
LaseriedeFourierdelatensi´ondesalidatieneunafrecuenciafundamen-
tal igual a la frecuencia de conmutaci´on. Las frecuencias de los arm´onicos44CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
Figura 4.10: Salida de tensi´on en las fases [22]
Figura 4.11: Tensiones de l´ınea para una carga en estrella [22]
Figura 4.12: Tensi´on y corriente de fase con una carga RL [22]
son de orden 6k para k = 1,2,3,... con n = 5,7,11,13,.. entonces el tercer
arm´onico y los mu´ltiplos del tercero no existen, y los arm´onicos pares tam-
poco, as´ı para una tensi´on de entrada, la salida con una carga en estrella sin
toma de tierra tiene los siguientes coeficientes de Fourier:4.5. ETAPA DE POTENCIA SELECCIONADA 45
(cid:12) (cid:12)
(cid:12)4V cc nπ (cid:12)
V n,L−L = (cid:12) cos( )(cid:12)
(cid:12) nπ 6 (cid:12)
(cid:12) (cid:20) (cid:21)(cid:12)
(cid:12)2V cc nπ n2π (cid:12)
V n,L−N = (cid:12) 2+cos( )−cos( ) (cid:12)
(cid:12)3nπ 3 3 (cid:12)
Lafrecuenciadesalidadelcircuitopuedecontrolarsevariandolafrecuen-
cia de conmutaci´on, as´ı el valor de la tensi´on de salida depende del valor de
la tensi´on de alimentaci´on continua, entonces para controlar la tensi´on de
salida se debe ajustar la tensi´on de entrada.
4.5. Etapa de potencia seleccionada
La etapa de potencia que se implementa consiste en transistores MOS-
FET de potencia, que conmutan siguiendo una secuencia predefinida para
excitar las bobinas del motor en 6 pasos. La disposici´on de los transistores
se muestra en la figura 4.13. Las sen˜ales que comandan la conmutaci´on de
los transistores, siguen la secuencia de 6 pasos para alimentar las bobinas
en el orden adecuado, pero tambi´en tienen la funci´on de regular la corri-
ente de cada fase por medio de PWM. El ciclo u´til de la sen˜al PWM es
proporcional al voltaje promedio que se ve en las bobinas, las cuales filtran
estavariaci´onconsupropiainductanciaproduciendounacorrienteregulada.
Los motores BLDC tienen una alta eficiencia debido a su baja resisten-
cia y baja inductancia. La velocidad final del motor es determinada por el
voltaje aplicado a este y la constante de Back-EMF. Por eso la velocidad
puedeserajustada,regulandoelvoltajeaplicado.Normalmentesetieneuna
fuentedevoltajeconstante,seaestaunabater´ıaounafuenteDC,yhaciendo
uso de la t´ecnica de PWM se puede ajustar el voltaje promedio que va caer
sobre el motor lo que permite ajustar efectivamente la velocidad del motor.
Este ajuste se puede realizar variando el la ciclo u´til o porcentaje duty de
la sen˜al de PWM con lo que se consigue baja disipaci´on en contraprestacion
de otras t´ecnicas para variar el voltaje promedio aplicado y alta presicion
en la velocidad deseada.
En secciones anteriores se ha comentado la forma de generar anal´ogica-
menteunasen˜aldePWMvariable,peroparaelcasodelproyecto,estasen˜al
sera generada mediante una microcontrolador, con el fin de poder controlar46CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
Figura 4.13: Etapa de potencia del controlador de velocidad
electr´onicamente la velocidad del motor.
El PWM se genera en el modo llamado de fase correcta. Este modo usa
un contador en modo de doble pendiente con lo que el PWM generado en
forma sim´etrica en cada ciclo. En este modo el contador hace una cuenta
ascendente desde el incio hasta el valor del duty y luego una cuenta descen-4.5. ETAPA DE POTENCIA SELECCIONADA 47
Figura 4.14: Modo de 6 pasos en las bobinas del motor
dente desde el valor del duty hasta completar el periodo de PWM. Ademas,
el valor del comparador que determina el porcentaje de duty es ”buffered”,
con lo que se garantiza que no se actualiza en medio de un ciclo de PWM.
La figura ?? muestra la relaci´on entre el valor del contador, el valor del
comparador y el PWM de salida.[3] Cada periodo de PWM es separado por
lineas discontinuas.
Figura 4.15: PWM generado, tomado de [3]
4.5.1. Mosfet de Potencia
Los transistores usados, son de alta capacidad de corriente, muy baja
capacitancia de compuerta y muy baja resistencia entre drenador y fuente,
para que la disipaci´on de energ´ıa en ellos sea baja comparada con la energ´ıa
consumida por el motor.
El driver que se usa para encender el transistor de canal P, es un transis-
tor BJT en configuraci´on de emisor comu´n o inversor. Esta logra polarizar
el Mosfet (enviar una sen˜al ”0.a la compuerta) e invertir la sen˜al enviada48CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
desde el microcontrolador. Tambien se usa una resistencia de pull up desde
la compuerta hasta el voltaje de fuente para forzar un ”1”d´ebil en la com-
puerta, con lo que se garantiza que el mosfet canal P nos se encienda en
ciclos no debidos.
EnelcasodelcanalN,essuficienteconunaresistenciadepulldown,esta
fuerza un ”0”debil en la compuerta del mosfet. Luego se usa una resistencia
desde la sen˜al del microcontrolador a la compuerta, esto evita que voltajes
flotantesnodeseadoslogrenencenderelmosfetcanalNenciclosnodeseados.
4.5.2. Simulacio´n de la Etapa de Salida
Acontinuaci´onsepresentalasimulaci´onrealizadaparaelinversortrif´asico
con transistores de potencia que es la etapa de salida del controlador de ve-
locidad.
En las figuras 4.17 a 4.19, se presenta la sen˜al que sera generada por
el microcontrolador para controlar la velocidad del motor. Esta sen˜al es un
PWM generado con un modulo Timer(Contador), del microcontrolador. Ya
que se requieren seis sen˜ales PWM para controlar la velocidad del motor y
el microcontrolador solo cuenta con un modulo contador de 16 bits al que
se le puede variar el periodo y el ancho de pulso, su usa una configuraci´on
de un solo PWM maestro de 8 kHz. Este PWM sera multicanalizado a los
transistores P del inversor trif´ascio mediante compuertas AND. Como las
sen˜ales de activaci´on de los transistores Mosfet sigue la secuencia de seis
pasos, esta secuencia se puede usar para habilitar las compuertas AND que
envian la PWM hacia el motor. Por lo tanto para el transistor canal P, la
sen˜al de activaci´on sera una sen˜al que contiene la PWM de 8kHz y para los
canalN,unasen˜aldeactivaci´ondevoltajealtoqueconmutaaunavelocidad
proporcional a la velocidad rotacional del motor, con el fin de no perder el
sincronismo de los 6 pasos de conmutaci´on.
El modelo del motor que se utiliza para la simulaci´on, es un modelo de
motor BLDC gen´erico, por lo que las simulaciones son una simple aproxi-
maci´on a lo que se espera suceda en la realidad. Pero cabe aclarar que el
comportamiento debe ser muy parecido, no lo mismo respecto a los valores
de los voltajes y corriente medidos.
La configuraci´on de compuertas AND se presenta en la figura 4.16. En
la figuras 4.20 a 4.22, se muestran los voltajes que se espera reciba las fases4.5. ETAPA DE POTENCIA SELECCIONADA 49
Figura 4.16: Configuracion de compuertas AND para multicanalizar la
PWM.[3]
Figura 4.17: Sen˜al para la fase A.
del motor BLDC para su movimiento. En estas se puede observar que en el
ciclo en el que la fase no esta conectada al inversor trifasico, se genera un
back EMF, que es lo que se espera encontrar en la implementaci´on.50CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
Figura 4.18: Sen˜al para la fase A.
Figura 4.19: Sen˜al para la fase A.
4.6. Medici´on de posicio´n en motores brushless
ElmotorDCBrushlessesuntipomotors´ıncronodeimanespermanentes
cuyo movimiento es controlado por un inversor trif´asico que en el caso mas
sencillo, excita las bobinas del motor con pulsos rectangulares siguiendo una
rutinade6pasos.Comosevi´oanteriormentetambi´enexistenotrosm´etodos
de manejar estos motores, donde se obtienen car´acteristicas de desempen˜o
superiores a cambio de un mayor costo del sistema, por la mayor compleji-
dad computacional y del sensor de posici´on. Sin embargo, aun en el modo
de control m´as sencillo se requiere la medici´on de la posici´on del rotor para4.6. MEDICIO´N DE POSICIO´N EN MOTORES BRUSHLESS 51
Figura 4.20: Voltaje de la fase A
Figura 4.21: Voltaje de la fase B
que el controlador pueda sincronizar la conmutaci´on de los interruptores y
producir las configuraciones de la rutina de 6 pasos.
Los motores Brushless son fabricados con sensores y sin sensores. En el
primer caso la medici´on de la posici´on del rotor es directa, pues la sen˜al
de salida de los sensores de efecto hall puede computarse produciendo una
precisa medida. El otro caso es el de los motores sin sensores, que est´an
tomando cada vez mas participaci´on en todas las aplicaciones de los mo-
tores DC, pues no solo tienen las ventajas de taman˜o, rendimiento y bajo
ruido, sino que son de bajo costo respecto a los fabricados con sensores. Por52CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
Figura 4.22: Voltaje de la fase C
esta raz´on, en este trabajo se mencionar´an t´ecnicas de medici´on directa por
medio del back EMF (Fuerza contra electro motriz) de la posici´on del rotor
deunmotorbrushlesssinsensores,lascualesseajustanalosrequerimientos
del control trapezoidal con el cual se maneja la excitaci´on de las fases del
motor.
4.6.1. Fuerza Contra Electro Motriz o Back EMF
La fuerza contra electro motriz (o Back EMF) es el voltaje o fuerza elec-
tromotrizqueseoponealacorrientequelainduce.Escausadaporelcampo
electromagn´etico cambiante dentro de los bobinados de un motor segu´n la
ley de Lenz. La ley de Lenz establece que el sentido de la corriente inducida
en una espira conductora que rodea un flujo de campo magn´etico cambiante
causar´a un flujo que se opone al que lo caus´o llamado fem o fuerza electro-
motriz, como se muestra en la figura 4.23.
La fuerza contra electro motriz es un voltaje que ocurre en motores
el´ectricos donde hay movimiento relativo entre la armadura y el campo
magn´eticoexterno.Almoverse,losconductorescortanl´ıneasdecampocam-
biando as´ı el flujo neto dentro de sus espiras, lo cual induce el voltaje en el
alambre. El efecto de este voltaje es el de reducir la corriente que entra al
motor y por ende, el torque resultante. La ley de Lenz es una consecuencia
del principio de conservaci´on de la energ´ıa, y es por la cual el signo negativo
de la ecuaci´on de la fuerza electromotriz.4.6. MEDICIO´N DE POSICIO´N EN MOTORES BRUSHLESS 53
Figura 4.23: Fem inducida en una espira [1]
dφ
V = −N (4.1)
(cid:15)
dt
4.6.2. Uso del Back EMF para medir la posicio´n del rotor
El motor trifa´sico sin escobillas se maneja t´ıpicamente con seis pasos
o modos de conducci´on durante 120 grados del ciclo cada uno. En cada
instante, solamente dos de las tres fases est´an en conducci´on. El intervalo
de conducci´on dura 60 grados el´ectricos, lo que se llama un paso. La con-
mutaci´on es la transici´on entre un paso y el siguiente, as´ı que en total hay
seis pasos en un ciclo el´ectrico. Usualmente la corriente se conmuta de tal
manera que est´e en fase con el Back EMF para as´ı obtener el ´optimo control
y la mayor relaci´on Torque/Amperio. El tiempo de conmutaci´on es deter-
minado por la posici´on del rotor. Ya que la forma del Back EMF indica
la posici´on del rotor, es posible determinar el tiempo de conmutaci´on si el
voltajecontraelectromotrizesconocido.Enlafigura4.24semuestraelBack
EMF en fase con la corriente de fase. Si el cruce por cero, del Back EMF
puede ser medido, entonces se puede calcular el tiempo en el cual conmutar
la corriente.
Como se mencion´o anteriormente, en cada instante de tiempo solamente
dosdelasfasesdelmotorest´anconduciendomientrasquelaterceraest´aabier-
ta.Estafasequenorecibeningunaexcitaci´onexternacreaunaventanapara
detectar el back EMF sobre ella. El concepto de detecci´on del cruce por cero
semuestraenlafigura4.25(A).Semideelvoltajeenlafaseflotantedelmo-
tor, el esquema requiere de la comparaci´on de este voltaje con el del punto
neutro del motor, para encontrar el cruce por cero del Back EMF, dado que54CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
Figura 4.24: Back EMF y corriente por una fase del motor [2]
este est´a referido al punto neutro de la conexi´on en estrella de los bobinados
del motor. En la mayor´ıa de los casos, el punto neutro no est´a disponible
por lo cual se construye un punto neutro virtual externo al motor que es-
tar´a, en teor´ıa, al mismo potencial que el centro de la conexi´on estrella del
motor. El neutro virtual se construye con resistencias, como se muestra en
la figura 4.25 (B).
Este es un esquema bastante simple lo que lo hace conveniente en apli-
caciones sencillas, sin embargo tambi´en tiene ciertas desventajas. Debido a
que las sen˜ales en las fases no son constantes sino PWM para modular el
voltaje promedio, el punto neutro no est´a al mismo pontencial todo el tiem-
po, de hecho es muy cambiante. Esto causa voltaje de modo comu´n y ruido
de alta frecuencia. Por esta raz´on el Back EMF debe medirse con el uso de
divisoresde voltaje yfiltrospasa bajas para reducirlasen˜al demodocomu´n
y el ruido. En la figura 4.26 se muestra el mismo esquema de comparaci´on
del Back EMF con el punto neutro virtual, pero donde se anteponen filtros
y divisores de tensi´on. El divisor de tensi´on ajusta los niveles de voltaje
del motor a los de un comparador l´ogico (por ejemplo un microcontrolador,
cuya entrada anal´ogica est´a limitada en amplitud) esto significa que a bajas
velocidades del rotor, cuando el Back EMF es pequen˜o, la atenuaci´on va a
hacer mucho mas dificil su medici´on, lo cual es un gr´an problema en el ar-
ranquedelmotor.Porotrolado,elfiltropasabajasintrocuceunretardofijo
independiente de lavelocidad de rotaci´on. Cuando la velocidad del rotorau-
menta, los tiempos de conmutaci´on disminuyen, por lo cual la contribuci´on
porcentual del retardo incrementa. Este efecto desal´ınea la corriente con el
back EMF y causa graves problemas de conmutaci´on a altas velocidades.4.6. MEDICIO´N DE POSICIO´N EN MOTORES BRUSHLESS 55
Figura 4.25: (A) Esquema de detecci´on del cruce por cero del Back EMF
con el punto neutro; (B) Esquema de detecci´on del cruce por cero del Back
EMF con el neutro virtual [2]
Se han planteado otras formas de realizar esta medici´on, que se usan en
circuitos integrados dedicados al manejo de motores brushless sin sensores,
que usualmente ajustan los tiempos de conmutaci´on del inversor segu´n la
velocidad del motor [5], pero que aun tienen problemas a baja velocidad.
Otro m´etodo plantea determinar la posici´on del rotor basado en el tercer
arm´onico del Back EMF [6] cuya principal desventaja es el bajo valor en
amplitud de ´esta componente en velocidad baja. En [7], la posici´on es de-
terminada por un complejo circuito de medici´on basado en diodos, pero aun
presenta el problema a baja velocidad.
Como se ha expuesto, los dos problemas en el manejo de motores brush-
less sin sensores se dan: a altas velocidades por los retardos en el filtrado del
Back EMF y a bajas velocidades por la poca amplitud del Back EMF. A
continuaci´on se mostrar´a el esquema propuesto para la medici´on y la forma
de enfrentar los problemas mencionados anteriormente.56CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
Figura 4.26: Medici´on del Back EMF y neutro virtual filtrados [2]
4.6.3. Esquema propuesto para la medicio´n de posicio´n del
motor
Para la eleccio´n de la configuraci´on m´as adecuada de medici´on de posi-
ci´on por Back EMF se tuvieron en cuenta varios aspectos, enfocados a los
motores para los cuales se est´a disen˜ando el sistema. Los motores que se
usar´an en el cuatrirotor son motores pequen˜os, pero que funcionan con can-
tidades de corriente relativamente grandes. Usualmente se alimentan con
bater´ıas de pol´ımero de litio (LiPo) de 3 o 4 celdas en serie, es decir 11.1
V o 14.8 V. Esto significa que no se reguiere mucha atenuaci´on para medir
los voltajes directamente del motor. De igual forma se tiene el inconveniente
del ruido autoinducido, pues las corrientes que fluyen a trav´es del circuito
del controlador de velocidad son grandes.
La configuraci´on a implementar es similar a la de la figura 4.26 con la
diferencia que el neutro virtual se realiza despu´es del filtrado de cada una de
las sen˜ales de las fases. El esquema mostrado en la figura 4.27 corresponde
al implementado para el sensor de posici´on propuesto.
Las sen˜ales de entrada a esta etapa son precisamente los voltajes de fase4.6. MEDICIO´N DE POSICIO´N EN MOTORES BRUSHLESS 57
Figura 4.27: Esquema propuesto para la medici´on del Back EMF
del motor. Cada sen˜al tiene un filtro que reduce en amplitud la sen˜al y at-
enu´a las componentes frecuenciales mas altas. El espectro de amplitud del
filtro RC se muestra en la figura 4.28. Esta simulaci´on se realiz´on con una
fuente de exitaci´on de voltaje de 1V, por lo cual se ve que las bajas fre-
cuencias presentan una atenuaci´on de 0.5 (-6dB), la frecuencia de corte es
aproximadamente 672 Hz. El neutro virtual se crea a partir de las sen˜ales de
las fases filtradas, con lo cual las componentes de modo comu´n se eliminan
y no es necesario filtrar el punto neutro. Las sen˜ales de salida de esta etapa
son el neutro y tres puntos de detecci´on, uno por fase.
La comparaci´on entre el Back EMF de cada fase y el voltaje del punto
neutro en el sistema real se realiza internamente en el microcontrolador, sin
ebargo para verificar el funcionamiento del circuito, realizamos un esque-
ma de la detecci´on de los cruces por cero en el software de simulaci´on de
circuitos utilizando directamente comparadores anal´ogicos. Los resultados
de la simulaci´on se muestran a continuacion. Al simular en las entradas del
circuito tres formas de onda similares a las de un Back EMF rectangular de
un motor trif´asico, visualizamos solo una de estas tres sen˜ales en la parte
superior de la figura 4.29. En la parte central se observa el correspondi-
ente valor de voltaje de fase, despu´es de ser atenuado y filtrado, en la misma
gr´aficaseobservaelvoltajedelneutrovirtual,quecorrespondeexactamente
al promedio de la sen˜al por la fase filtrada. En la tercera gr´afica de la figu-
ra 4.29 se muestra la salida del comparador correspondiente, donde hay un
flanco de subida justo en el momento en el que el BackEMF cruza por el
cero respecto al punto neutro.58CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
Figura 4.28: Diagrama de Bode de amplitud del filtro RC4.6. MEDICIO´N DE POSICIO´N EN MOTORES BRUSHLESS 59
Figura 4.29: Detecci´on del cruce por cero en una de las fases del motor
La detecci´on del cruce por cero es la base para el correcto funcionamien-
to del sistema de control de velocidad, pues esta detecci´on es la que permite
sincronizar la rutina de excitaci´on de las bobinas para mantener la marcha
delrotor.Losproblemasdelaconmutaci´onporlaexcitaci´ondelasfasesuti-
lizando PWM no se pueden evitar, sin embargo el filtro est´a disen˜ado para
sobrellevar estas variaciones y permitir una medici´on lo suficientemente pre-
cisa. El otro inconveniente es el del retardo inducido por este filtro, el cual
tiene un valor constante pero que se hace mas notorio a mayor velocidad del
rotor. Ambos problemas fueron resueltos por medio de ajuste en caliente del
sistema de control, midiendo el retardo de las sen˜ales para ajustar el calcu-
lo de los tiempos, los procedimientos y resultados se muestran en capitulos
posteriores de este documento60CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
4.7. Modelo reducido del motor
Un modelo simplificado del motor DC brushless consiste en tres bobinas
dispuestas en tres direcciones A, B y C como se muestra en la figura 4.30.
El rotor se representa por un im´an permanente en el centro, alineado como
una barra imantada rotando sobre un eje en la intersecci´on de los tres ejes
A, B y C, perpendiculamrmente al plano formado por ellos. La orientaci´on
delim´anpermanentepuedesercontroladaporlaconfiguraci´ondecorrientes
en los tres bobinados. El im´an se situ´a en la posici´on 1 cuando la corriente
va de C hacia B y en la posici´on opuesta cuando la corriente va desde B
hacia C.
Figura 4.30: Modelo simplificado de un motor BLDC de dos polos. Dos
posiciones sucesivas del rotor [12]
En cada bobinado, el im´an permanente en movimiento induce un voltaje
alterno con amplitud proporcional a su velocidad angular llamado voltaje
contraelectromotriz o Back EMF. La forma de este voltaje se asume sinu-
soidal, lo cual es v´alido para la mayor´ıa de los motores o una buena aproxi-
maci´on para una forma de onda del Back EMF diferente. El cruce por cero
del Back Emf ocurre cuando el im´an permanente est´a orientado perpen-
dicularmente al eje del bobinado, lo cual sucede justo entre dos posiciones
sucesivas del rotor, como las mostradas en la figura 4.30.
Para un voltaje de alimentaci´on dado, el Back EMF limita la velocidad
del motor. La constante de Back EMF de un motor BLDC es comunmente
dadaen[RPM/V]oensuunidadrec´ıproca[V/RPM].Aunqueestevalorno
representa directamente la amplitud del Back EMF, si representa el rango4.8. LAZO ABIERTO 61
de la amplitud del BEMF debido al hecho de que la velocidad a cierto valor
devoltajedealimentaci´ondependedelaamplituddelBEMFydesuforma.
Figura 4.31: Conexi´on en Y o ∆ del motor BLDC [12]
La constante del Back EMF dada en [RPM/V] brinda informaci´on rele-
vante para la aplicaci´on de control de velocidad. Por ejemplo, para el motor
usado en las pruebas del controlador, con una constante de 1050[RPM/V],
se puede calcular que la velocidad tope a la que puede llegar con una ali-
mentaci´on de 11,1V es 11,1V ∗1050RPM/V = 11655RPM.
4.8. Lazo abierto
Como se mencion´o anteriormente, la conmutaci´on del motor usando el
BackEMFparaconocerlaposici´ondelrotorrequiereque´esteseest´emovien-
do m´ınimo a cierta velocidad, pues la amplitud del Back EMF es propor-
cional a la velocidad angular. Cuando la velocidad es baja, la relaci´on sen˜al
a ruido del Back EMF es muy baja, dado que el r´egimen de conmutaci´on
PWM produce un ambiente sumamente ruidoso en los bobinados del motor.
La velocidad m´ınima para una lectura correcta del Back EMF depende de
las caracteristicas del motor y del voltaje de alimentaci´on, por debajo de
esta velocidad el motor debe ser controlado en lazo abierto, quiere decir sin
conocer la posici´on ni velocidad actual del rotor. Cuando el motor arranca,
la corriente que consume es alta y acelera tan r´apido como puede hasta que
alcanza la velocidad m´ınima requerida para poder medir el Back EMF, pero62CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
la corriente debe limitarse en especial para motores con baja impedancia
de fase, que se comporta casi como un corto circuito. Esta corriete se puede
limitardedosmaneras,porPWMdelazoabiertoquemodulelacantidadde
corriente aplicada manteniedola dentro de m´argenes seguros o por un lazo
cerradodecontroldecorriente.Paraeldisen˜opropuestoenestedocumento,
se adoptar´a el modo de arranque en lazo abierto con modulaci´on PWM.
4.8.1. Rampa de corriente en lazo abierto
El objetivo del arranque en lazo abierto es lograr llevar el rotor a la ve-
locidadm´ınimaparapoderleerelBackEMF.Eltorquenecesariodeber´aser
casi constante durante el arranque. Para lograr una corriente casi constante
el PWM tiene que ser establecido durante el arranque como una funci´on de
la velocidad actual de conmutaci´on, dado por la siguiente ecuaci´on
pwm(v) = c0+c1∗v (4.2)
Las constantes c0 y c1 deben ser escaladas al voltaje de alimentaci´on,
definido como VBAT, pues su valor incluye directamente en la corriente
y esta cambiar´a si se alimenta con una bater´ıa de mayor voltaje. De esta
manera establecemos el voltaje como
(c0+c1∗v)
pwm(v) = (4.3)
VBAT
Antesdemoverelmotor,conunaaceleraci´onconstante,primeroseaplica
un PWM base pwm0. Al aplicar este voltaje, se espera un tiempo determi-
nado para dar suficiente tiempo al rotor para moverse a la posici´on inicial
de conmutacio´n. Cuando el rotor alcanza esta posici´on, se detiene con una
pequen˜a oscilaci´on. La frecuencia de oscilaci´on est´a definida por el momen-
to de inercia del rotor y la constante de torque del motor. La constante de
amortiguamiento determinada por la fricci´on no influye mucho la frecuencia
de oscilaci´on, pero si es importante para la duraci´on de la oscilaci´on, y es
precisamente esta duraci´on la que es de importancia para el disen˜o, pues de
elladependeeltiempoquesedebeesperarparainiciarlarutinadearranque
del motor.
Los detectores de cruce por cero del Back EMF est´an deshabilitados
durante la operaci´on en lazo abierto, hasta que la velocidad objetivo es al-
canzada. Al alcanzar esta velocidad, la detecci´on se activa justo antes de4.8. LAZO ABIERTO 63
abandonar la subrutina de incicializaci´on en lazo abierto.
Estableciendo los valores correctos de pwm0 y pwm1 se puede aceler-
ar lo suficientemente lento para que el rotor sea capaz de seguir al campo
magn´etico y no pierda la sicronizaci´on. La constante c0 compensa la caida
de voltaje causada por las p´erdidas ohmicas. La constante c1 compensa la
reducci´on del voltaje de alimentaci´on efectivo debido al Back EMF del mo-
tor. Un valor de ancho de pulso que mantenga la corriente por debajo del
l´ımite de corriente del motor, asegura que este no sufrir´a dan˜os.
Figura 4.32: Rampa de PWM para el arranque en lazo abierto [12]
Para un voltaje de alimentaci´on dado, la constante pwm0 representa el
offset de voltaje que lleva corriente a trav´es de los bobinados de acuerdo a
U = R∗I, donde R es la resistencia ohmica de los alambres, los MOSFETs
ytodaslasdem´asresistenciasquetienenefectoenlacorrientedelbobinado,
escaladoporunPWMconcietovalordecicloutil.Estoresultaenuntorque
proporcional al valor absoluto de la corriente. El torque depende de la cor-
riente y del ´angulo de carga. Una corriente dada define el m´aximo toque τ
aprovechable como:
VBAT ∗pwm0 = R∗I (4.4)
Donde τ = k ∗I, la constante k es la constante de torque propia del
τ τ64CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
Figura 4.33: Velocidad del rotor durante el arranque en lazo abierto [12]
motor. Escogiendo pwm0 de una forma tal que la corriente resultante no
exceda la corriente m´axima nominal para un motor dado, se puede acelerar
durante la rampa tan lento como se desee. Una corriente superior a la m´axi-
ma corriente nominal puede permitirse solamente por un corto periodo de
tiempo para que la temperatura de los bobinados del motor no exceda los
l´ımites seguros.
Las constantes c0 y c1 pueden ser calculadas de las caracter´ısticas del
motor. El valor de pwm0 debe oscilar entre el 0% y el 100% para una
corriente I v´alida. El offset constante de PWM es:
R∗I
pwm0 = (4.5)
VBAT
En la implementaci´on en microcontrolador, la constante de offset es
c0 = 255 ∗ pwm0, con pwm0 entre 0% y 100%. La constante de escala
de PWM que depende de la frecuencia de conmutaci´on es pwm1 = (v +
rpm
k ∗ R ∗ I)/(k ∗ VBAT) donde v es la velocidad en RPM y k es la
e e rpm e
constante de BEMF del motor en [RPM/V]. Debe tenerse en cuenta que las
unidades en las que se expresa la velocidad, se refieten a RPM para un mo-
tor de dos polos, donde un periodo el´ectrico es igual a un periodo mec´anico.
Sin engranes, un periodo mec´anico es equivalente a una revoluci´on. Las con-
stantes c0 y c1 dependen del voltaje de alimentaci´on. Asi que, estas son4.8. LAZO ABIERTO 65
constantes si la fuente es constante. En otras aplicaciones, fuera de inter´es
de este documento, pueden calcularse teniendo en cuenta la dependencia
lineal de la fuente VBAT.
Cuando se implementa la medici´on de corriente, los valores de c0 y c1
pueden ser ajustados autom´aticamente para el arranque en lazo abierto.
Primero, el par´ametro pwm0 tiene que se r determinado, para lo cual, se
comienza fijando pwm0 = 0 y pwm1 = 0 cuiando el rotor est´a detenido.
Entonces comienza a incrementarse pwm0 hasta que se alcance la corriente
incicial deseada.
La velocidad inicial v0 puede ser cero. Para acortar el tiempo del ar-
ranque del motor, esta velocidad puede ser mayor que cero. La velocidad v1
deber´ıa ser tan alta como sea posible, pues la amplitud del Back EMF es
proporcional a la velocidad y una mayor amplitud significa mayor relaci´on
sen˜al a ruido para la lectura. Elevando la velocidad de la manera descrita,
el torque se mantiene casi constante hasta la velocidad
v = (VBAT −R∗I)∗k . (4.6)
rpm e
Paravelocidadesmayores,elvoltajequeinducecorrientealosbobinados
noessuficienteparaderivarlacorrienteespecificada.Unmotorsinescobillas
con una constante de Back EMF k llega a una velocidad tope
e
v = VBAT ∗k (4.7)
rpm e
De esta manera, la elecci´on de la velocidad final v1 en el rango de
v = (VBAT −R∗I)∗k es correcta. Dependiendo del motor 10% a
rpmmax e
100% de v suele ser suficiente.
rpmmax
Desde el punto de vista te´orico, sin fricci´on, la aceleraci´on m´axima esta
definida por la ley ne Newton F = m∗a con a = τ/J, donde τ es el torque,
J es el momento de inercia y a es la aceleraci´on angular. Si la rampa de
aceleraci´on se aplica por 1 segundo, la aceleraci´on resultante a para
rpm/s
llegar a una velocidad v es, evidentemente, v /1s. En vez de la
rpmmax rpmmax
unidad f´ısica del sistema internacional para la aceleraci´on angular [rad/s2],
se ha escogido [rpm/s]. Esto tiene dos grandes ventajas. Primero, la unidad
[rpm/s] es mas intuitiva para velocidades dadas en rpm. Segundo, el rango
num´erico para las velocidades y aceleraciones t´ıpicas es m´as compatible con
representacionesenterasusandolaunidad[rpm/s]comparadoconlaunidad66CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
SI [rad/s2].
4.9. Lazo Cerrado
Como se vio anteriormente, el motor debe inicializarse en un esquema
de lazo abierto puesto que cuando no se cuenta con sensores de posici´on y
velocidad en vez de lo cual se usa el Back EMF, este u´ltimo solo puede ser
leido correctamente cuando el rotor supera cierta velocidad. El lazo abierto
suele ser suficiente para algunas aplicaciones, donde la certeza de la veloci-
dad del motor no es requerida, sin embargo en la aplicaci´on del robot a´ereo
y en general en todas las aplicaciones aeronauticas se requiere de cierto con-
trol soble lo que de hecho sucede con al velocidad del rotor, que usualmente
est´a sometido a perturbaciones de todo tipo, desde fuerzas centr´ıpetas, efec-
tos de coriolis y girosc´opicos, corrientes de aire, etc. Un esquema de lazo
cerrado se propone para este proyecto, el cual consta de una estrategia sen-
cilla pero eficaz de control muy aplicada en la industria, el control PID.
4.9.1. Controlador PID
En la figura 4.34 se muestra el esquema de un sistema de lazo cerrado
con controlador PID. El controlador PID compara la variable de salida me-
dida y con un valor de referencia y . La diferencia, tambi´en llamada error, e,
0
es procesada para calcular la nueva sen˜al de entrada a la planta a controlar,
dicha sen˜al se llama sen˜al de control u. Esta entrada intentar´a ajustar el
valor medido de la salida al valor deseado.
Figura 4.34: Sistema de lazo cerrado con controlador PID [13]
A diferencia de los algoritmos simples de control, el PID es capaz de
manipular los valores de entrada a la planta en base al historial y tasa de
cambio de la sen˜al. Esto hace que el control sea m´as preciso y estable. La
idea b´asica es que el controlador lea el estado del sistema a traves de un4.9. LAZO CERRADO 67
sensor. Luego se resta el valor medido del valor de referencia deseado para
generar el valor del error. El error ser´a utilizado de tres formas, actuar en el
presente, a trav´es del t´ermino proporcional, recordando el pasado, usando
el t´ermino integral, y anticipando el futuro, con el t´ermino derivativo. La
figura 4.35
muestaelesquemaPID,dondeTp,TiyTddenotanlasconstantesdetiempo
del t´ermino proporcional, integral y derivativo respectivamente.
Figura 4.35: Esquema del controlador PID [13]
T´ermino Proporcional
El t´ermino proporcional P da al sistema una sen˜al de control propor-
cional al error. Usando solamente este t´ermino se tiene error de estado esta-
cionario en todos los casos a excepci´on de sistemas con entrada igual a cero.
T´ermino Integral
El t´ermino integral I da al sistema una sen˜al de control que corresponde
a la suma del error previo. La suma del error continua hasta que la variable
de salida iguale al valor deseado, lo que resulta en cero error de estado esta-
cionario para referencias estables. Usando solamente el t´ermino I el sistema
responde muy lentamente y usualmente con oscilaci´on.
T´ermino Derivativo
El t´ermino derivativo D da al sistema una sen˜al de control dependiente
de la taza de cambio del error. Un cambio r´apido del error dar´a como re-
sultado un aumento en la contribuci´on del t´ermino derivativo. Esto mejora
la respuesta a cambios repentinos en el estado del sistema o en la referencia68CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
lo cual se traduce en respuestas m´as r´apidas que con control P o PI’. Un
valor muy grande de D usualmente desestabiliza el sistema y dado que se
comporta como un filtro pasa altas tambi´en incrementa la sensibilidad al
ruido.
Usando todos los t´erminos juntos, el PID usualmente tiene el mejor de-
sempen˜o. La figura 4.36 muestra la comparaci´on entre la respuesta al paso
de controladores P, PI y PID. PI supera al P eliminando el error de esta-
do estacionario, y el PID supera al PI con una respuesta m´as r´apida y sin
sobrepico.
Figura 4.36: Respuesta al paso del control P, PI y PID [13]
4.9.2. PID Discreto
Un controlador PID discreto debe leer el error y calcular la sen˜al de
control en un intervalo de tiempo dado, dentro del periodo de muestreo T.
El tiempo de muestreo deber´ıa ser menor que la menor constante de tiempo
en el sistema. La funci´on de transferencia del sistema de la figura 4.35 esta
dada por4.10. IMPLEMENTACIO´N 69
(cid:18) (cid:19)
u 1
(s) = H(s) = K 1+ +T s (4.8)
p d
e T s
i
Lo cual, a trav´es de la transformada inversa de Laplace, da como resul-
tado la sen˜al de control u respecto al error e.
(cid:18) 1 (cid:90) t de(t)(cid:19)
u(t) = K e(t)+ e(σ)dσ+T (4.9)
p d
T dt
i 0
Ahora, para el uso de estas ecuaciones en un microcontolador como es
el caso, se debe presentar una forma discreta de la funci´on de transferencia.
Para este fin se hace una aproximaci´on de la integral y la derivada para
encontrar la forma discreta usando
(cid:90) t (cid:88)n de(t) e(n)−e(n−1)
e(σ)dσ ≈ T e(k) ≈ t = nT (4.10)
dt T
0
k=0
dondeneseltiempodiscretoyT elperiododemuestreo.Conloanterior,
la sen˜al de control en tiempo discreto es
n
(cid:88)
u(n) = K e(n)+K e(k)+K (e(n)−e(n−1)) (4.11)
p i d
k=0
Donde
K T
p
K = (4.12)
i
T
i
K T
p d
K = (4.13)
d
T
4.10. Implementacio´n
La implementaci´on de los esquemas de control para el controlador elec-
tr´onico de velocidad, se produjo siguiendo los lineamientos generales de la
teor´ıa expuesta anteriormente. La programaci´on en lenguaje C para el mi-
crocontrolador se encuentra en el anexo de este libro.
El funcionamiento del programa es bastante simple, luego de que las
rutinas de incicializaci´on han austado la configuraci´on de los timers, los
ADC, el puerto I2C y la verificaci´on de conexiones correctas, el procesador
queda en modo de espera. El modo de espera termina cuando se recibe por70CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
el puerto de comunicaciones una sen˜al de arranque de parte del maestro.
Dicha sen˜al de arranque indica al ESC que se va a poner en funcionamiento
el motor. En ese momento el motor se encuentra detenido, por lo cual se
procede a aplicar la rampa de corriente en lazo abierto. El esquema en lazo
abierto se muestra en la figura 4.37.
Figura 4.37: Esquema del ESC en lazo abierto
La sen˜al de arranque activa una rutina llamada StartMotor que inicial-
iza el puerto que maneja los interruptores en el inversor trif´asico, el puerto
en el esquema de la figura 4.37 se denota como el bloque Driver. El ciclo
util de la sen˜al PWM se establece en un valor incicial pwm0. Se activa en-
tonces la sen˜al PWM al motor con un tiempo de retardo preestablecido en
1 segundo para que el rotor tenga suficiente tiempo de alcanzar la posici´on
inicial de conmutaci´on. Los retardos establecen el tiempo en el que el driver
debe conmutar al siguiente paso pwm0 es tal que la corriente no exceda los
l´ımites seguros de operaci´on del motor ni la electr´onica de potencia.
La resistencia del motor en cada fase es de 43mΩ y la resistencia de
drenadorafuentedelosMOSFETsesRDSon = 4mΩyRDSon =
NMOS PMOS
5mΩ, junto con los cables la resistencia total del camino de corriente es de
aproximadamente 110mΩ. Utilizando la ecuaci´on 4.5 se establece que el
ciclo u´til requerido para un valor de corriente durante el periodo de posi-
cionamientodeI = 1AesdeD = 9,91x10−3,enlanotaci´ondeprogramaci´on
paraunacodificaci´ondePWMde8bits,convaloresdeanchodepulsoentre4.10. IMPLEMENTACIO´N 71
0 y 200 de pwm0 = 2.
Luego de 1 segundo, el valor de pwm (el ciclo util de la sen˜al PWM)
incrementa y el retardo disminuye, lo cual hace que el siguiente paso se
de llevandolo a una velocidad inicial v . A seguir, el valor de pwm continu´a
1
aumentandocomoelretardodisminuyendo,trascadaconmutaci´on,logrando
asi una aceleraci´on progresiva del rotor hasta llevarlo a la velocidad v en
2
la cual se activa la operaci´on en lazo cerrado. Los cambios en pwm y en el
retardo se preestablecen en una tabla que recorre el programa en la rutina
StartMotor. La tabla se muestra a continuaci´on
paso pwm retardo
0 2 1000
1 3 200
2 4 150
3 5 100
4 6 80
5 7 70
6 8 65
7 9 60
8 10 55
Cuadro 4.1: Tabla de Rampa de corriente
Los retardos se calculan usando el canal B del m´odulo Timer1, el cual
est´a configurado con un prescaler de 8, entonces para una frecuencia de
cristal de 8Mhz, la ecuaci´on que define la frecuencia de los ciclos el´ectricos
en el motor respecto al valor de retardo de la tabla, es
104
F = (4.14)
el
6∗delay
donde, delay es el argumento de la funci´on StartupDelay y F l es la
e
frecuencia de los ciclos el´ectricos de exitaci´on del motor. Debe aclararse que
paraencontrarlarelaci´onentreestafrecuenciaylavelocidaddelmotordebe
conocerse la cantidad de polos de este u´ltimo. En realidad, para un motor
con p nu´mero de polos, una revoluci´on mec´anica tiene la misma duraci´on
quep/2ciclosel´ectricos.Deloanterior,sediceentoncesquelarelaci´onentre
el retardo y la velocidad en RPM de un motor con p nu´mero de polos es
105
v = (4.15)
rpm
p/2∗delay72CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
Al alcanzar la velocidad v2, el sistema pasa a la rutina redundante de
la programaci´on, el bucle infinito que calcula todo el tiempo, en base a la
medici´on de la velocidad del rotor provsita por una rutina de interrupci´on
de la lectura del Back EMF, la sen˜al de control pwm que se aplicar´a al
motor para alcanzar la velocidad deseada. El bucle implementa la funci´on
de transferencia PID discreta descrita en la secci´on anterior. La figura 4.38
muestra el esquema de control en lazo cerrado de la operaci´on del ESC.
Figura 4.38: Esquema del ESC en lazo cerrado con control PID
El detector de Back EMF est´a ahora activado junto con las rutinas de
interrupci´on de calculo de velocidad y de conmutaci´on. Esta u´ltima se re-
aliza utilizando la informaci´on provista por el detector de cruces por cero.
Habilitando uno de los contadores disponibles en el microcontrolador, se
cuenta el tiempo exacto que tarda en llegar el cruce por cero del BEMF
desde la u´ltima conmutaci´on del driver, este tiempo se usa para calcular el
retardo hasta la siguiente conmutaci´on. La figura 4.39 muestra el conteo en-
tre la conmutaci´on hasta el cruce por cero del BEMF, los tiempos en los que
las distintas rutinas de interrupci´on leen los sensores y realizan las tareas
correspondientes.4.11. PROTOCOLODECOMUNICACIONESI2C(INTER-INTEGRATEDCIRCUIT)73
Figura 4.39: Vista detallada del periodo de conmutaci´on en lazo cerrado [20]
4.11. Protocolo de comunicaciones I2C(Inter-Integrated
Circuit)
Como parte de las mejoras a los ESC que se consiguen regularmente en
el mercado, se implementa una comunicaci´on I2C para enviar la informa-
cio´n de referencia de velocidad y para solicitar del controlador la velocidad
rotacional del motor. El protocolo I2C se usa ya que permite mayor confi-
anza al tradicional m´etodo de enviar referencias de velocidad por medio de
PWM, que puede ser objeto de perturbaciones por el ruido generado por la
conmutaci´on del motor.
I2Cesunbusdecomunicacionesenserie.SuprovienedeInter-Integrated
Circuit (Circuitos Inter-Integrados). La velocidad es de 100Kbits por segun-
do en el modo est´andar, aunque tambi´en permite velocidades de 3.4 Mbit/s.
Es un bus muy usado en la industria, principalmente para comunicar micro-
controladores y sus perif´ericos en sistemas integrados y generalizando m´as
para comunicar circuitos integrados entre si que normalmente residen en un
mismo circuito impreso. [8]74CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
Las caracter´ısticas m´as sobresalientes del bus I2C son:
Se necesitan solamente dos l´ıneas, la de datos (SDA) y la de reloj
(SCL).
Cada dispositivo conectado al bus tiene un c´odigo de direcci´on selec-
cionable mediante software. Haciendo permanentemente una relaci´on
Master/Slave los dispositivos conectados
El bus permite la conexi´on de varios Masters, ya que incluye un de-
tector de colisiones.
El protocolo de transferencia de datos y direcciones posibilita disen˜ar
sistemas completamente definidos por software.
Los datos y direcciones se transmiten con palabras de 8 bits. [9]
Las SDA y SCL son drenador abierto, por lo que necesitan resistencias
de pull-up.
Figura 4.40: El bus I2C [10]
Los dispositivos conectados al bus I2C tienen una direcci´on u´nica para
cada uno. Tambi´en pueden ser maestros o esclavos. El dispositivo maestro
inicia la transferencia de datos y adem´as genera la sen˜al de reloj, pero no es
necesarioqueelmaestroseasiempreelmismodispositivo,estacaracter´ıstica
se la pueden ir pasando los dispositivos que tengan esa capacidad. Esta
caracter´ıstica hace que al bus I2C se le denomine bus multimaestro. [8]
4.11.1. Direccionamiento de dispositivos en el bus I2C
Lo m´as comu´n en los dispositivos para el bus I2C es que utilicen direc-
ciones de 7 bits, aunque existen dispositivos de 10 bits. Este u´ltimo caso es4.11. PROTOCOLODECOMUNICACIONESI2C(INTER-INTEGRATEDCIRCUIT)75
raro. Una direcci´on de 7 bits implica que se pueden poner hasta 128 dispos-
itivos sobre un bus I2C, ya que un nu´mero de 7 bits puede ir desde 0 a 127.
Cuandoseenv´ıanlasdireccionesde7bits,decualquiermodolatransmisi´on
es de 8 bits. El bit extra se utiliza para informarle al dispositivo esclavo si
el dispositivo maestro va a escribir o va a leer datos desde ´el. Si el bit de
lectura/escritura (R/W) es ”0”, el dispositivo maestro est´a escribiendo en
el esclavo. Si el bit es ”1.el maestro est´a leyendo desde el esclavo. La direc-
cio´n de 7 bit se coloca en los 7 bist m´as significativos del byte y el bit de
lectura/escritura es el bit menos significativo. [11]
4.11.2. Condiciones de Start y Stop
Antes de que se establezca un intercambio de datos entre el Master y los
Esclavos, el Master debe informar el comienzo de la comunicaci´on (condi-
cio´n de Start); la l´ınea SDA cae a cero mientras SCL permanece en nivel
alto. A partir de este momento comienza la transferencia de datos. Una vez
finalizada la comunicaci´on se debe informar de esta situaci´on (condici´on de
Stop). La l´ınea SDA pasa a nivel alto mientras SCL permanece en estado
alto. [9]
Figura 4.41: Condiciones de inicio y parada [10]
4.11.3. Transferencia de datos
El Maestro genera la condici´on de Start. Cada palabra puesta en el bus
SDA debe tener 8 bits, la primera palabra transferida contiene la direcci´on
del Esclavo seleccionado. Luego el Master lee el estado de la l´ınea SDA, si
vale ”0”(impuesto por el esclavo), el proceso de transferencia continu´a. Si
vale ”1”, indica que el dispositivo direccionado no valida la comunicaci´on,
entonces, el Maestro genera un bit de stop para liberar el bus I2C. Este
acuse de recibo se denomina ACK (acknowledge) y es una parte importante
del protocolo I2C. Al final de la transmisi´on, el Maestro genera la condici´on76CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
de Stop y libera el bus I2C, las l´ıneas SDA y SCL pasan a estado alto. [9]
Figura 4.42: Reconocimiento [10]
Figura 4.43: Transferencia de datos [10]
Si el bit de lectura/escritura (R/W) fue puesto en esta comunicaci´on
a nivel l´ogico bajo (escritura), el dispositivo maestro env´ıa datos al dis-
positivo esclavo. Esto se mantiene mientras continu´e recibiendo sen˜ales de
reconocimiento, y el contacto concluye cuando se hayan transmitido todos
los datos. En el caso contrario, cuando el bit de lectura/escritura estaba
a nivel l´ogico alto (lectura), el dispositivo maestro genera pulsos de reloj
para que el dispositivo esclavo pueda enviar los datos. Luego de cada byte
recibido el dispositivo maestro (quien est´a recibiendo los datos) genera un
pulso de reconocimiento.
El dispositivo maestro puede dejar libre el bus generando una condici´on
de parada o Stop. Si se desea seguir transmitiendo, el dispositivo maestro
puede generar otra condici´on de inicio en lugar de una condici´on de para-
da. Esta nueva condici´on de inicio se denomina ”inicio reiterado2 se puede4.11. PROTOCOLODECOMUNICACIONESI2C(INTER-INTEGRATEDCIRCUIT)77
Figura 4.44: Transmision de datos por parte del Maestro [9]
Figura 4.45: Recepci´on de datos por parte del Maestro [9]
emplear para direccionar un dispositivo esclavo diferente o para alterar el
estado del bit de lectura/escritura.
4.11.4. Lectura desde un dispositivo esclavo
Antesdeleerdatosdesdeundispositivoesclavo,primeroseledebeinfor-
mar desde cu´al de sus direcciones internas se va a leer. De manera que una
lectura desde un dispositivo esclavo en realidad comienza con una operaci´on
de escritura en ´el. Es igual a cuando se desea escribir en ´el; se env´ıa la se-
cuencia de inicio, la direcci´on de dispositivo con el bit de lectura/escritura
en bajo y el registro interno desde el que se desea leer. Luego se env´ıa otra
secuencia de inicio nuevamente con la direcci´on de dispositivo, pero esta vez
con el bit de lectura/escritura en alto. Luego se leen todos los bytes nece-
sarios y se termina la transacci´on con una secuencia de parada.
4.11.5. Funcionamiento dentro del proyecto
ElbusI2Cseimplementaenelcontroladordevelocidadconelfindeten-
er una garant´ıa de que las referencias de velocidad que se env´ıen a este, sean
correctamente entendidas por el ESC. Tradicionalmente en estos m´odulos
las referencias de velocidad son enviadas por medio de un ancho de pulso de
PWMconperiodode20msyanchodepulsovariableentre1msy2ms.Es-
ta PWM es susceptible al ruido generado por las conmutaciones del motor,
debido a las altas corrientes que se manejan, lo que puede llevar a grandes78CAP´ITULO4. CONTROLADORELECTRO´NICODEVELOCIDAD(ESC)
Figura 4.46: Lectura de registros desde el Esclavo
problemas, ya que se pueden generar referencias de velocidad erroneas que
finalmente generen un mal control de los motores.
Con el envi´o de referencias de velocidad a traves de protocolo I2C, se
evitara este tipo de inconvenientes, ya que los codigos son bien claros y
definidos y no ser´ıan alterados por el ruido. Ademas, con este nueva car-
acterisitica, es posible conocer directamente del controlador la medida de
la velocidad rotacional del motor BLDC, que se usara en el desarrollo de
la unidad central de control del quadrotor, como la sen˜al de realimentaci´on
para realizar el control de los motores.Cap´ıtulo 5
Resultados
En este capitulo se presentaran los resultados obtenidos del proyecto en
cada una de sus etapas, la etapa del disen˜o de potencia, el circuito conmu-
tador y la programaci´on de los controladores.
5.1. Disen˜o de potencia
En esta secci´on se encuentran los resultados obtenidos para las prue-
bas realizadas a la etapa de potencia implementada. Primero se presenta el
disen˜o del PCB para este prop´osito, luego se presentan los resultados para
laspruebasrealizadasparacorroborarelcorrectofuncionamientodelpuente
trif´asico, como de la adecuaci´on y el filtro para el Back EMF.
5.1.1. PCB
Eldisen˜odelPCBparalaetapadepotenciatuvoencuentaladisipaci´on
de temperatura que sera necesita debido a las altas corrientes que van a cir-
cular por este. Con este fin se toman las pistas como de secci´on rectangular
y se trabaja con la base de que una corriente de 10 A se presentara por estas
en estado continuo.
Teniendo en cuenta estos par´ametros y que la tecnolog´ıa de disen˜o es de
105 µm, las pista para las capas externas por las que cruzara corriente son
de 6 mm de ancho y para las capas internas 7 mm de ancho. Con respecto a
las pistas delgadas, ya que solo llevaran voltajes pequen˜os, no es necesario
un ancho muy grande por lo que se eligieron de 0,3 mm de ancho.
7980 CAP´ITULO 5. RESULTADOS
Las pistas que llevaran el peso de la corriente se ubicaron de tal forma
que tengan espacio suficiente para disipaci´on de calor. Tambi´en se ubicaron
paralelas para contrarrestar los efectos de inducci´on que las corrientes que
pasen por estas afecten las sen˜ales en las pistas delgadas.
Finalmente en las figuras 5.1 a 5.4 se presentan las cuatro capas que
conforman el PCB de potencia.
Figura 5.1: Capa superior del PCB de potencia
En la capa superior( 5.1) se encuentran los transistores Mosfet de po-
tencia, como tambi´en las pista que van a llevar en toda la operaci´on del
dispositivo la mayor cantidad de corriente. En la figura 5.2, se muestra una
de la capas intermedias que se encaga de llevar la linea de polarizaci´on y la
linea de tierra a los Mosfet de potencia de la capa superior. En la figura 5.3
se encuentra un plano de tierra. Finalmente en la capa inferior ( 5.4), se
encuentran los componentes que conforman los driver’s de los Mosfet, como
tambi´en el sistema de adecuaci´on y filtrado del Back EMF.
En las figuras 5.5 y 5.6, se muestra una visi´on en tres dimensiones gen-
erada por el software de disen˜o de PCBs que permite ver la distribuci´on de
los componentes y como finalmente se espera que sea el PCB de potencia
real.
Finalmente en las figuras 5.7 y 5.8, se muestran las imganes tomadas
para el producto final del PCB de potencia.5.1. DISEN˜O DE POTENCIA 81
Figura 5.2: Capa intermedia 1 del PCB de potencia
Figura 5.3: Capa intermedia 2 del PCB de potencia
5.1.2. Encendido y apagado de MOSFETs
Para comprobar el correcto funcionamiento del PCB de potencia se re-
alizaron algunas pruebas con la tarjeta y un motor BLDC. Las pruebas
consistieron en el encendido de los transistores Mosfet para corroborar el
funcionamiento de los drivers. Tambien se realizaron mediciones de la ade-82 CAP´ITULO 5. RESULTADOS
Figura 5.4: Capa inferior de PCB de potencia
Figura 5.5: Imagen en 3D del PCB de potencia, vista superior
cuacion y el filtro pasabajos, ya que este es una parte muy importante para
el buen funcionamiento del control.
En la figura 5.9 se presenta la sen˜al de activaci´on de uno de los Mosfet
canal P y la sen˜al que el driver le entrega a la compuerta de este. Se puede
verclaramentequeeldrivercumpleconsupropositoyenviaunamuybuena
sen˜al de activaci´on, con un pequen˜o retardo que no afecta el funcionamiento
del Mosfet en su fase correspondiente.
En la figura 5.10 se muestra uno de los pulso de la sen˜al de PWM que5.1. DISEN˜O DE POTENCIA 83
Figura 5.6: Imagen en 3D del PCB de potencia, vista inferior
Figura 5.7: PCB de potencia en su parte inferior
Figura 5.8: PCB de potencia en su parte superior
activa el Mosfet P y la salida de este mosfet en fuente. Se puede observar
con el voltaje de la fuente llega casi a los 11 V que es lo que se espera que
le entregue este Mosfet al motor.
En la figura 5.11 esta la sen˜al para la activaci´on de uno de los Mosfet
canal N que viene del microcontrolador y la correspondiente sen˜al que le
entrega el driver a este Mosfet. Aunque se presenta una leve degradaci´on
del nivel logico, en la prueba se corroboro que esto no afecta el encendido
preciso de este en la secuencia apropiada.84 CAP´ITULO 5. RESULTADOS
Figura5.9:Arribasen˜aldeencendidoMosfetP,Abajosen˜alenlacompuerta
para el Mosfet P
Figura 5.10: Arriba sen˜al de encendido Mosfet P,Abajo sen˜al en fuente del
Mosfet P5.1. DISEN˜O DE POTENCIA 85
Figura 5.11: Arriba sen˜al de encendido Mosfet N, Abajo sen˜al en la com-
puerta Mosfet N
Figura 5.12: Back EMF y Tierra virtual ambos con acoplamiento capacitivo86 CAP´ITULO 5. RESULTADOS
En la figura 5.12 se encuentran en el medio la sen˜al de la tierra virtual
quesirveparaencontrarloscrucesporcerodelBackEMF.Lasegundasen˜al
presentada es el Back EMF. Cabe aclarar que ambas sen˜ales son medidas
despues del filtro pasabajas, y como se puede apreciar que aunque tiene
todav´ıa algu´n ruido remanente, se pueden usar para calcular las conmuta-
ciones para el motor.
Figura 5.13: Arriba sen˜al de activacion Mosfet N fase U, Abajo sen˜al de
salida de la fase U en el Mosfet N
En la figura 5.13 se muestra la sen˜al de activaci´on Mosfet canal N y lo
que se presenta en la fuente de este con la llegada de esta sen˜al. Se puede
ver que antes que la activacion este presente, existe un voltaje presente en
la fuente de este Mosfet que se atribuye al encendido del Mosfet canal P de
estamismafase.Otrapartedelasen˜alpresenteenlafuenteeselBackEMF
para cuando esta fase esta flotante, como se esperaba. Finalmente se puede
observar como con la llegada de la activacion, se fuerza a un voltaje, ya que
este mosfet actu´a como retorno de la corriente del motor.5.2. RESULTADOS CONTROLADOR 87
5.2. Resultados controlador
Dos esquemas de control fueron propuestos para este si trabajo, a con-
tinuaci´on se muestran las etapas de implementaci´on y los ajustes al sistema,
as´ı como los resultados obtenidos.
5.2.1. Control de lazo abierto. Rampa de arranque
En el cap´ıtulo anterior, se mostr´o la base te´orica de la implementaci´on
de un control de velocidad en lazo abierto, en el que se intenta seguir una
rampa de velocidad aplicando un torque constante al motor, por medio de
conmutaciones controladas y una funci´on pwm(t) para excitar las fases del
motor.Acontinuaci´onsemuestrac´omofuerealizadaestarampadearranque
en el microcontrolador Atmega168.
La primera consideraci´on para la implementaci´on en un circuito digital,
es que la rampa cont´ınua debe ser discretizada, lo cual indica que debe con-
vertirseavaloresdiscretosydarunperiododelafunci´onentiempodiscreto.
Estoesadem´asdenecesario,convenientepueslaformaconmutadaenlaque
se envian los pulsos de voltaje al motor para producir movimiento requieren
de tiempos y valores precalculados en el control del sistema de potencia. La
rampa es entonces implementada con una rutina de inicializaci´on llamada
StarMotor. En esta rutina, se crean tablas de 50 datos que contienen valores
discretizados de pwm y de retardos. Estos valores son los que se usar´an en
la rampa de arranque. Los siguientes son las acciones llevadas a cabo por
este proceso:
Generar tablas
Llevar el rotor a la posici´on inicial, retardo de 1 segundo.
Conmutaci´on al paso siguiente, retardo segu´n tabla.
...
Habilitaci´on de la lectura del BackEMF
Fin de operaci´on en lazo abierto
El programa envia un pwm0 al motor, con una configuraci´on inicial para
queelmotorsesitu´eenunaposici´onconocida,estodura1segundo,d´andole
suficiente tiempo al rotor para alcanzar la posici´on y superar la vibraci´on88 CAP´ITULO 5. RESULTADOS
normal del motor. A continuaci´on se inicia un bucle de 50 iteraciones que
recorre la tabla de pwm y retardos, poniendo el pwm el el puerto con la con-
figuraci´on correspondiente durante un tiempo dado por Retardo. La tabla
4.1 fue implementada inicialmente, pero por ser un esquema de lazo abierto,
requiri´o ajustes para la planta completa, el motor con la h´elice de 3X4,7. La
tabla final se muestra en el cuadro 5.1.
La prueba mostr´o un comportamiento correcto del propulsor, llevandolo
a la velocidad especificada por el retardo de tiempo 20 (2 milisegundos),
que se traduce en una frecuencia de 83,3 Hz el´ectricos. El motor C2830 es
un motor de 8 polos, lo cual significa que una revoluci´on mec´anica tiene la
misma duraci´on que cuatro ciclos el´ectricos, entonces la frecuencia de 83,3
Hz se traduce en 1250RPM de giro del rotor.
Lafigura 5.14muestralassen˜alesdeactivaci´ondelostransistoresPyN
de una fase del motor. Las sen˜ales tienen una frecuencia de 83,3Hz, segu´n el
resultado anterior produciendo el giro de 1250RPM. Esta velocidad de giro
queda establecida como la velocidad v2, definida en el cap´ıtulo del control
de lazo abierto, como la velocidad a la cual el BackEMF es suficiente para
medir posici´on y habilitar el control de lazo cerrado.
Figura 5.14: Sen˜ales de activaci´on de fase U del motor a 1250RPM5.2. RESULTADOS CONTROLADOR 89
Las ecuaciones para encontrar la frecuencia el´ectrica de los ciclos a de-
terminado valor de retardo, y la relaci´on con la velocidad de giro del motor
son las siguientes
104
F [Hz] = (5.1)
el
6∗delay
2∗105
v [RPM] = (5.2)
motor
p∗delay
donde, delay es el argumento de la funci´on StartupDelay, F es la fre-
el
cuencia de los ciclos el´ectricos de exitaci´on del motor en Hz, p es el nu´mero
de polos del motor y v es la velocidad de giro del motor.
motor
5.2.2. Sintonizacio´n PID
La implementaci´on del PID se dio utilizando la ecuaci´on 5.3.
n
(cid:88)
u(n) = K e(n)+K e(k)+K (e(n)−e(n−1)) (5.3)
p i d
k=0
Donde
K T
p
K = (5.4)
i
T
i
K T
p d
K = (5.5)
d
T
ElcontroladorPIDusaunaestructuraparaguardarsuestadoypar´amet-
ros.Dichaestructuraseinicializaenelprogramaprincipalcreandovariables
globales, disponibles para todos los procesos. La funci´on PID() se llama ca-
da certo intervalo de tiempo T, definido como el tiempo de muestreo del
controlador, y que se programa como un retardo en el bucle principal del
programa.Cuandolafunci´onesllamada,leelosdatosprovenientesdelcalcu-
lodevelocidad,ydelareferenciadevelocidaddelpuertodecomunicaciones,
encuentra el error y por medio de registros calcula los valores de salida de
cada una de las tres componentes PID, sumandolos para generar la sen˜al de
control, en este caso, el valor de PWM output compare. Para incrementar la
precisi´on, el p factor, i factor y d factor se escalan con un factor de 1:128,
El resultado del algoritmo PID tiene que ser devuelto a la escala correcta
dividiendo el valor entre 128.90 CAP´ITULO 5. RESULTADOS
pFactor = 128K
p
Asielefectodeldeli factor yd factor dependendeltiempodemuesteo
T.
T
iFactor = 128K
p
T
i
T
d
dFactor = 128K
p
T
5.2.3. Saturacion del integrador
Cuando la entrada procesada, u, se acerca aun valor suficientemente al-
to, este es limitado de alguna manera. Sea por el rango numerico de del
controlador PID, o por le rango de salida del controlador o por las limita-
ciones de amplificaci´on del proceso mismo. Esto puede ocurrir si existe una
gran diferencia entre la variable medida y el valor de referencia, tipicamente
porque el proceso tiena mucha mas perturbaciones que las que el sisttema
esta capacitado para manejar.
Sielcontroladorusaunterminointegral,estasituacionpuedellegaraser
problematica. El termino integral sumara tanto como haya sido el error, y
cuando esta perturbacion haya desaparecido, el controlador PID sobrecom-
pensaraelprocesodeentradahastaquelasumadelintregadorsenormalice,
esto se conoce como recalentamiento del controlador.
Este problema se puede evitar de mucha formas. En esta aplicacion la
sumamaximadelintegradoreslimitadanopermitiendoqueestallegeamas
de MAX I TERM, que es el valor limite.5.2. RESULTADOS CONTROLADOR 91
paso pwm retardo
1 3 300
2 4 225
3 5 150
4 6 120
5 7 105
6 8 97
7 9 90
8 10 82
9 10 80
10 11 78
11 11 76
12 11 74
13 12 72
14 12 70
15 12 68
16 13 66
17 13 64
18 13 62
19 14 60
20 14 58
21 14 56
22 15 54
23 15 52
24 15 50
25 16 48
26 16 46
27 16 44
28 17 42
29 17 40
30 17 38
31 18 36
32 18 34
33 18 32
34 19 30
35 19 28
36 19 26
37 20 24
38 20 22
39 20 20
Cuadro 5.1: Tabla de arranque del motor92 CAP´ITULO 5. RESULTADOSCap´ıtulo 6
Conclusiones
El desarrollo de este proyecto hace grandes aportes al estudio de los
robotsaut´onomosa´ereos,suscaracteristicasyeldetalledesufuncionamien-
to, en cuanto a los propulsores. El cap´ıtulo del estado del arte de los cua-
trirotores deja una motivaci´on para el desarrollo de estos dispositivos en la
universidad y el en pa´ıs. En cuanto a los motores sin escobillas, se puede
concluir que pese a las complicaciones en la forma de manejarlos, pueden
llevarse a operaci´on correcta con muy pocos elementos y una programaci´on
sencilla del esquema de lazo abierto. La tarjeta disen˜ada para la etapa de
potencia cumple con las especificaciones de potencia, taman˜o y peso justas
para la aplicaci´on. En ella se realizaron pruebas de disipaci´on de potencia y
calentamientoyselleg´oalaconclusiondequenecesitaunradiadormet´alico
para matener una temperatura baja.
Los esquemas de control mostraron ser efectivos tanto para el arranque
como para la operaci´on cont´ınua. El control de lazo cerrado est´a limitado
a funcionar sin la componente derivativa debido a los ruidos no filtrados en
la medici´on del Back EMF, que generan inestabilidad en la velocidad por el
caracter impropio del derivador.
6.1. Mejoras futuras
El esquema de control planteado es una simplificaci´on del PID discreto,
tiene problemas en la sintonizaci´on y en el funcionamiento del componente
derivativo. Estos problemas no han sido resueltos y son parte de las mejo-
ras propuestas para el controlador electr´onico de velocidad. El problema de
la disipaci´on del calor generado en el circuito de la etapa de potencia es
9394 CAP´ITULO 6. CONCLUSIONES
tambi´en un tema para quien continue con el proyecto, encaminado a la con-
strucci´on del cuatrirotor. En cu´anto a este, el proyecto trasciende de este
trabajo de grado con la implementaci´on de 4 ESC completos, financiados
por la direcci´on de investigaci´on de la sede Bogot´a. Las otras partes del
disen˜o del cuatrirotor son objetivo de desarrollo en el grupo de investigaci´on
UNRobot, del cual hace parte este proyecto.
Los disen˜os propuestos en este trabajo, plantean dos tarjetas separadas
para el ESC, una con los circuitos de potencia y filtros anal´ogicos y la otra
con el microcontrolador y el puerto de comunicaciones. Se plante´o de esta
manera, para permitir que futuros cambios en el Hardware no implicaran la
fabricaci´ondetodoelsistema,conlocualsedejanabiertostodoslosdisen˜os
de hardware y software para modificaci´on libre.Bibliograf´ıa
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Am´ericas Puebla, Escuela de Ingenier´ıa, Departamento de Ingenier´ıa
Electr´onica, M´exico a 11 de diciembre de 2003, cap 4Cap´ıtulo 7
ANEXO A
A continuaci´on se muestran las gr´aficas de los datos obtenidos con el
bancodepruebasparaelmotorGPMGcontresh´elicesdistintas.Lasfiguras
muestranvariablescomoelempujeolavelocidadenfunci´ondelasentradas,
como la referencia o la corriente de fase.
9798 CAP´ITULO 7. ANEXO A
A. Motor GPMG 4600 con h´elice
10x7 APC.99
B. Motor GPMG 4600 con h´elice
11x7 P.100 CAP´ITULO 7. ANEXO A
C. Motor GPMG 4600 con h´elice
10x4,7APC.