Controlador de voltaje mediante optimización descentralizada para una microrred aislada
Autor: Ortiz Rosario, Daniel Francisco
Asesor: Mojica Nava, Eduardo Alirio
Fecha: 2020-07-16
Programa: Bogotá - Ingeniería - Ingeniería Eléctrica
Facultad: Facultad de Medicina

Resumen: En el presente trabajo se diseñó y simuló un controlador basado en optimización descentralizada para regular el voltaje de los inversores de una microrred aislada. El algoritmo de control se diseñó basado en la técnica Feedback Optimization, que permite ajustar los set-points de potencia reactiva de los inversores usando las medidas en tiempo real de la tensión sin tener que medir ni estimar perturbaciones, además, no requiere de un modelo de flujos de potencia tan preciso. Se consideraron tres casos: en el primero, se excitó el controlador en lazo abierto con una señal de tensión oscilante entre los límites tensión establecidos (0.95 y 1.05 p.u); en el segundo caso, se utilizó una red dq0 con un inversor, un generador síncrono y un bus infinito y en el tercer caso se  implementó el controlador en una microrred aislada con tres inversores y un bus infinito. El primer caso se usó para observar el comportamiento de la potencia reactiva cuando se violan los límites de tensión, en los casos dos y tres el controlador ajustó los set-points de potencia reactiva de tal manera que la tensión se mantuvo entre los valores deseados.

Controlador de voltaje mediante
optimizacio´n descentralizada para una
microrred aislada
Daniel Francisco Ortiz Rosario
Nelson Enrique Tello Bautista
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingenier´ıa, Departamento de Ingenier´ıa El´ectrica y Electr´onica
Bogot´a D.C, Colombia
2020Controlador de voltaje mediante
optimizacio´n descentralizada para una
microrred aislada
Daniel Francisco Ortiz Rosario
Nelson Enrique Tello Bautista
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al t´ıtulo de:
Ingeniero Electricista
Director:
Ph.D Eduardo Alirio Mojica Nava
Microrredes el´ectricas
Grupo de Investigaci´on PAAS - UN
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingenier´ıa, Departamento de Ingenier´ıa El´ectrica y Electr´onica
Bogot´a D.C, Colombia
2020Dedicatoria
A mi padre Hernando Ortiz, quien ha sido un amigo, la
persona que siempre me ha apoyado en las decisiones que
he tomado en mi vida, mi ejemplo a seguir y mi gu´ıa. A mi
madre, Alba Teresa Rosario quien en los u´ltimos an˜os me
demostr´o que significa ser una persona luchadora y que con
su amor, ternura y buen humor alegra mis d´ıas. A mi amor,
Camila Moreno, quien me apoy´o en este largo camino de ser
ingeniero y me ha ensen˜ado a ser una mejor persona. A mi
amigo y hermano Nelson Tello, ha sido un placer cumplir
juntos el suen˜o de ser ingenieros de la UN, lo admiro por
su constancia, amistad y profesionalismo. A Dario Arango,
porque gracias a ´el ingres´e al mundo acad´emico y es mi
ejemplo a seguir como profesional. A mi Hannita por su
amor incondicional. A ellos gracias, por hacer de m´ı la
persona que soy. Son la mitad de mi vida
Daniel Francisco Ortiz Rosario
Dedico este trabajo a mi madre, Jaqueline Bautista Mej´ıa,
que es la persona que m´as admiro en el mundo por su
constante lucha frente a las adversidades de la vida.
Tambi´en porque que me ha brindado todo su apoyo, amor
y carin˜o con la u´nica esperanza de que yo sea una mejor
persona en la vida. A Camila Moreno, por ser una amiga
incondicional, carin˜osa y siempre llena de alegr´ıa, dotada
con un gran coraz´on para ayudar a las dem´as personas. A
Daniel Ortiz, mi amigo incondicional, con quien ha sido
un placer compartir varios espacios que nos han permitido
formarnos como ingenieros y una de las personas que
admiro por su constante lucha en ser el mejor de forma
´ıntegra y honesta. A Laura Lizcano y su familia, quienes
siempre me brindaron su apoyo emocional y me llenaban
de palabras que me motivaban a seguir adelante. Personas
que siempre creyeron en mis capacidades y han estado
pendientes de mi progreso.
Nelson Enrique Tello BautistaivAgradecimientos
Queremos agradecer al profesor Eduardo Mojica Nava por sus ideas para el proyecto y
su inter´es en el trabajo desarrollado.
Al ingeniero y amigo Dario Mateo Arango, quien nos guio´ durante el desarrollo del trabajo
y estuvo atento a resolver cualquier duda.
A la Facultad de Ingenier´ıa de la Universidad Nacional de Colombia, por permitirnos entrar
en sus aulas y ser parte de la mejor facultad del pa´ıs y por ser un segundo hogar.Contenido
1. Introduccio´n 2
1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2. Objetivos Espec´ıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Conceptos y Fundamentos de Microrredes 5
2.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Microrredes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.1. Arquitectura de la Microrredes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.2. Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.3. Comunicacio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.4. Operacio´n de Microrredes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3. Teor´ıa de Inversores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1. Convertidor en puente de onda completa . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2. Inversor de Onda Cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4. Transformada de Clark y Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5. Control PF y VQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5.1. Control PF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5.2. Control VQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3. Fundamentos de programacio´n no lineal 20
3.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2. Convexidad y concavidad de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3. Tipos de problemas de PNL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.1. Optimizaci´on no restringida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.2. Optimizaci´on restringida linealmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.3. Programaci´on cuadra´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.4. Programaci´on convexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.5. Programaci´on separable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.6. Programaci´on geom´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23CONTENIDO 1
3.3.7. Programaci´on fraccional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4. El problema dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5. Multiplicadores de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.6. Programacio´n cuadr´atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4. Disen˜o e Implementacio´n del controlador 26
4.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2. El problema de optimizacio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3. Feedback Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.4. Controlador FO en la pra´ctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.5. Disen˜o del controlador FO para la regulacio´n V/Q . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.6. Implementaci´on del controlador en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.6.1. Caso I: Controlador FO solo con entradas de voltaje . . . . . . . . . . 31
4.6.2. Caso II: Controlador con red dq0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.6.3. Caso III: Controlador en microrred con software dq0 . . . . . . . . . 36
4.6.4. Caso IV: Control de voltaje con Droop Control . . . . . . . . . . . . 37
5. Resultados de las simulaciones 38
5.1. Caso I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2. Caso II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.3. Caso III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.4. Droop Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Conclusiones 46
Trabajo futuro 47
Bibliograf´ıa 48Cap´ıtulo 1
Introduccio´n
Las microrredes el´ectricas han aparecido como una alternativa para mejorar la resiliencia
y la confiabilidad de los sistemas de potencia, debido a que su infraestructura el´ectrica es
adecuada para utilizar energ´ıa el´ectrica rentable, amigable con el medio ambiente y gene-
rada a partir de recursos de energ´ıa distribuida, es decir, cerca del lugar de consumo [1].
Las microrredes esta´n disen˜adas como entidades capaces de integrar grupos renovables y no
renovables de generaci´on distribuida para suministrar cargas dentro de un l´ımite el´ectrico
definido. Estas microrredes tambi´en pueden disen˜arse para vender el exceso de energ´ıa al
sistema de distribucio´n en modo conectado a la red o para operar en modo aislado [2].
Las tecnolog´ıas de control y comunicacio´n permiten la operacio´n de mu´ltiples microrredes
con el sistema de distribucio´n para abastecer eficientemente la creciente demanda que se
presenta a diario. La microrred en modo conectado a la red o en modo aislado permite un
suministro de la energ´ıa m´as confiable y econo´mico para los consumidores finales. Adema´s,
durante las emergencias la operaci´on coordinada de las microrredes, puede ayudar a resta-
blecer el suministro de la red principal y abastecer las cargas cr´ıticas durante periodos de
tiempo m´as largos [1].
Sin embargo, dado que las microrredes poseen fuentes renovables, se deben implementar
estrategias de gesti´on para reducir los efectos adversos que causan un alto nivel de penetra-
cio´n, pues surgen muchos desaf´ıos como efecto de la naturaleza intermitente de la generaci´on
distribuida renovable, particularmente con la energ´ıa solar fotovoltaica y eo´lica. La imple-
mentacio´n del control coordinado de los recursos de energ´ıa distribuida puede mitigar los
impactos negativos producidos por las energ´ıas renovables y maximizar otros beneficios. La
caracter´ıstica del control es determinar los puntos de ajuste de potencia de cada recurso de
generacio´n distribuida, de manera que la microrred est´e optimizada en funcio´n de objetivos
predefinidos y de restricciones del sistema [3].
Uno de los problemas que ma´s se presenta debido a esta intermitencia es la aparicio´n de1.1 Antecedentes 3
sobretensiones y subtensiones, las cuales pueden causar interrupciones en el suministro de
energ´ıa, pues activa las protecciones contra estas fluctuaciones de tensi´on, lo que ocasiona
p´erdidas econo´micas, problemas en la calidad de la energ´ıa y un mayor riesgo debido al dete-
rioro de los equipos de las microrredes [4]. Para resolver estos problemas de intermitencia y
regulacio´n de tensio´n se han planteado varias estrategias de control. Una de estas estrategias
es desarrollar un control local, el cual permite medir la tensio´n en el punto de conexio´n
para determinar el punto de ajuste de la potencia reactiva necesaria en la red. Por ejemplo,
una propuesta de control incremental tiene como objetivo ajustar la inyecci´on de potencia
reactiva en la red usando como referencia los valores de magnitud de la tensi´on y el valor
de potencia reactiva pasado [5]. Adem´as, se han planteado estrategias basadas en un flujo
o´ptimo de potencia (OPF, por sus siglas en ingl´es), las cuales buscan determinar los puntos
de ajuste de potencia reactiva que son ´optimos [6].
No obstante, los dos tipos de soluciones que se proponen no son las ma´s eficientes. La pri-
mera de ellas tiene la ventaja de que es fa´cil de implementar, pero en muchas ocasiones no
regula los valores de tensi´on hasta rangos admisibles, sin importar si la infraestructura lo
permite [7]. La segunda solucio´n incluye las estrategias basadas en OPF que requieren un
modelo de red preciso y que pueda ser monitoreado constantemente en tiempo real para
lograr una adecuada regulacio´n de tensio´n. Sin embargo, estos dos requerimientos en muchas
ocasiones no son ejecutados, principalmente porque esto requiere un uso mayor de elementos
de medicio´n, lo cual implica un incremento significativo en los costos de implementacio´n y
tambi´en porque el sistema se puede volver ma´s complejo.
Por lo anterior, este trabajo disen˜a e implementa una estrategia de control que sea capaz
de regular el voltaje y la potencia reactiva y que permita ajustar los set points de dichas
variablesparallevaralsistemaaunpuntodeoperaci´on´optimo.Elobjetivodeestaestrategia
de control es evaluar el modelo con una precisi´on de medicio´n en tiempo real, donde no
se requiera de un modelo de flujos de potencia tan preciso, ya que en muchas ocasiones
obtener este modelo resulta muy complejo, debido a la alta observabilidad que se debe tener
sobre el estado de la red. Adema´s, esta estrategia es ma´s econo´mica que las mencionadas
anteriormente y es eficaz para el control de subtensiones y sobretensiones.
1.1. Antecedentes
Segu´n la literatura encontrada, se observa que se han hecho varios aportes para mitigar el
problema de la regulacio´n Volt/Var.
En [8] proponen un algoritmo de voltaje local incremental, donde cada bus ajusta gradual-
mente su potencia reactiva en respuesta a su desviacio´n de voltaje de valor nominal, este
algoritmo se puede ver como un algoritmo distribuido que resuelve un problema de opti-
mizacio´n bien definido que minimiza el costo de desviacio´n de voltaje y proporciona una1.2 Objetivos 4
condicio´n suficiente bajo la cual converge el sistema dina´mico. En [9] proponen dos estrate-
gias de control local y una estrategia de control distribuido, los controladores locales pueden
fallar para regular la tensi´on a los valores deseados, mientras que la estrategia distribuida
requiere que los generadores est´en dotados de comunicaci´on, pero es efectivo para controlar
los voltajes dentro de los intervalos admisibles.
La principal ventaja de estos controladores es que son fa´ciles de implementar debido a su
descentralizacio´n total y a que son econ´omicos con respecto a otras estrategias. Sin embargo,
en [7] muestran que estos no siempre llevan al sistema a la regulacio´n de tensio´n deseada, por
esta razo´n proponen que al agregar comunicaci´on de corto alcance entre micro-generadores
es posible disen˜ar estrategias de control que lleven al sistema a converger al conjunto factible.
Una solucio´n alternativa al problema de regulacio´n de tensio´n es un solucionador OPF, para
calcularlosset-pointsdepotenciareactiva´optimoscomolomuestranen[6].Estem´etodoque
se basa en optimizaci´on requiere de un modelo preciso de red y una total observabilidad del
estado de la red, para lograr esto se requieren implementar sensores suficientes que permitan
estimar el estado de la red en tiempo real lo que agrega complejidad y costos significativos
a este enfoque.
Una alternativa encontrada en la literatura que es descentralizada y no necesita medir ni
estimar demandas, menos au´n tener un modelo preciso de la red es el Feedback Optimization.
Esta estrategia calcula y ajusta los set-points de potencia reactiva o´ptimos en tiempo real.
En [10] hacen una validaci´on experimental usando esta t´ecnica descentralizada llevando los
inversores a los niveles de voltaje deseados y muestran que au´n sin tener un modelo preciso
de la red el controlador logra hacer su trabajo.
1.2. Objetivos
1.2.1. Objetivo General
Disen˜ar y simular un controlador basado en optimizaci´on descentralizada para regular el
voltaje y la potencia reactiva en los inversores de una microrred aislada.
1.2.2. Objetivos Espec´ıficos
Plantear una estrategia de control que permita ajustar los set points de voltaje y
potencia reactiva para llevar al sistema a un punto de operaci´on o´ptimo.
Disen˜ar un algoritmo que permita la convergencia hacia un flujo ´optimo de potencia
reactiva en una microrred.
Implementar y validar el controlador en el software SIMULINK de MATLAB.Cap´ıtulo 2
Conceptos y Fundamentos de
Microrredes
2.1. Introduccio´n
Debido a la alta dependencia que se tiene en el uso de combustibles f´osiles para la genera-
cio´n de energ´ıa el´ectrica, los cuales suplen una cantidad importante del consumo energ´etico
a nivel mundial, se ha convertido en prioridad la implementacio´n diferentes alternativas para
cumplir la demanda de energ´ıa, de tal forma que estas puedan ayudar a disminuir el uso de
las fuentes convencionales y de paso reducir el impacto ambiental que se ha generado en el
mundo. A causa de esto, se ha invertido un enorme esfuerzo para desarrollar tecnolog´ıas que
incluyan otras fuentes de energ´ıa de tipo no convencional, como por ejemplo; la e´olica, solar,
biomasa renovable e incluso hidr´ogeno [11].
Sin embargo, aunque los problemas ambientales se han convertido en una prioridad para la
sociedad, tambi´en lo es el lograr llevar el fluido el´ectrico a aquellas comunidades que carecen
de este. Por tal motivo, se han invertido esfuerzos para desarrollar sistemas el´ectricos de
cogeneracio´n que permitan que ma´s personas tengan acceso al servicio de la energ´ıa el´ectrica
y que adem´as de esto, dichos sistemas est´en en la capacidad de entregar energ´ıa a la red
principal cuando esta lo requiera. Aquellos sistemas que cumplen con estos requerimientos
se les conoce como Microrredes.[11]
A continuacio´n, se presentan los fundamentos teo´ricos que permiten entender las microrredes
(MG’s por sus siglas en ingles) , as´ı como tambi´en algunos conceptos de teor´ıa de inversores
y control de potencia que son importantes para el desarrollo de este trabajo.2.2 Microrredes 6
2.2. Microrredes
Las microrredes (MG’s) se pueden entender co´mo, aquellos sistemas de distribucio´n de media
(MT) y baja tensio´n (BT) que cuentan con recursos de generacio´n distribuida (DER), tales
como: microturbinas, celdas de combustible, celdas fotovoltaicas, entre otros. Tambi´en inte-
granmecanismosdealmacenamientocomovolantesdeinercia,condensadoresybater´ıas.[12]
Una caracter´ıstica importante delas MG’s es la forma en queoperan,ya que pueden trabajar
de dos maneras. La primera de ellas es en modo aislado, donde la microrred desempen˜a sus
funciones de forma auto´noma sin necesidad de estar conectada a la red principal y con la
posibilidad de abastecer las cargas locales. As´ı mismo, si la microrred genera m´as energ´ıa de
la que se est´a demandando, se puede optar por almacenar la energ´ıa sobrante para disponer
de ella en un momento posterior o venderla a la red principal de distribuci´on en caso de que
se requiera [12] [13].
La otra forma de operaci´on de las MG’s implica que estas se encuentren conectadas a la red
principal, lo que normalmente ocurre cuando se requiere que haya una inyeccio´n de energ´ıa
a la red principal desde la MG o cuando es necesario que esta tome energ´ıa para suplir
la demanda de sus cargas locales. Esta conexi´on es posible a trav´es del punto de conexi´on
comu´n (PCC), que ba´sicamente consta de un interruptor que hace el cierre o la apertura
dependiendo de las necesidades del sistema. [12]
Enlafigura2-1sepuedeobservarunesquemat´ıpicodeunsistemadedistribuci´onradialque
incluye 5 MG’s. Cada MG debe estar en la capacidad de suplir la demanda de energ´ıa de las
cargas asignadas. As´ı mismo, cada MG tiene un PCC donde se pueden hacer intercambios de
energ´ıa con otras MG, pero tambi´en con la red de distribucio´n principal. El funcionamiento
en modo aislado o conectado a la red depende principalmente de los interruptores SW, que
es u´til en caso de que se presenten deficiencias en el funcionamiento de la red principal,
por ejemplo, cuando no hay suministro de la red principal y en cuyo caso, cada MG puede
suministrar energ´ıa a sus propias cargas e inclusive si se quisiera todas las MG’s en conjunto
podr´ıan alimentar por algu´n tiempo la red principal, dependiendo de las capacidades de
almacenamiento y de reserva de los generadores las MG’s, lo que aumenta la resistencia del
sistema. [1]
A su vez, la incorporacio´n de MG’s en las redes el´ectricas, hace que sea necesario tener en
cuenta varios aspectos importantes con el fin de que mu´ltiples MG’s se acoplen al sistema
y permitan su buen funcionamiento. Las caracter´ısticas que se se consideran son cuatro: la
arquitectura, los sistemas de control, la comunicaci´on y la operaci´on de las MG’s. A conti-
nuacio´n, se describe cada una de estas.2.2 Microrredes 7
Figura 2-1: Sistema de Distribucio´n con Microrredes [1]
2.2.1. Arquitectura de la Microrredes
En la actualidad, las MG’s pueden estar interconectadas entre ellas y tambi´en conectadas a
la red, esto toma importancia cuando se requiere disen˜ar redes el´ectricas ya que la incorpora-
cio´n de estas influye directamente en factores como: la optimizaci´on econo´mica, la fiabilidad,
la resistencia y recuperacio´n en las redes de distribucio´n. Sin embargo, el nu´mero de inter-
conexiones ha venido en aumento y esto provoca que el trabajo de analizar las diferentes
variaciones que se puedan dar en las redes sea una tarea imposible de realizar. Por tanto, es
conveniente considerar solo tres tipos de arquitectura de microrredes. Estas son:
MG’s en serie con un solo alimentador
MG’s en paralelo con un solo alimentador
MG’s interconectadas con mu´ltiples alimentadores
Para cada una de las arquitecturas mencionadas anteriormente, se plantean sistemas de con-
trol y comunicaci´on diferentes debido a las diferencias en las topolog´ıas. Estas se pueden2.2 Microrredes 8
observar de la figura 2-2 a la figura 2-4[14].
Figura 2-2: Microrredes en Serie con un solo Alimentador [1]
Figura 2-3: Microrredes en Paralelo con un solo Alimentador [1]
Figura 2-4: Microrredes interconectadas con Mu´ltiples Alimentadores [1]
Por otro lado, debido a las diferentes topolog´ıas de las MG’s, es necesario implementar
sistemas de gestio´n de distribuci´on que permitan la comunicaci´on entre MG’s y as´ı lograr
gestionar los diferentes modos de funcionamiento en cada una de las arquitecturas. De esta
forma, los sistemas de gestio´n de distribuci´on son los encargados del funcionamiento de las
microrredes en modo aislado o conectado a la red [1].
2.2.2. Control
Uno de los principales objetivos que tienen los controles en las MG’s, es llegar controlar
la frecuencia de la red para que el sistema sea estable. Esto se hace teniendo en cuenta el
despacho de energ´ıa el cual se encuentra sujeto a restricciones econ´omicas. Para esto, se2.2 Microrredes 9
desarrollan controles basados en Droop Control, que tiene como filosof´ıa el lograr relacionar
dosvariablesdetalmaneraque,lavariaci´ondeunarespectoalaotrasehagadeformalineal.
Dicho control puede ser implementado en cuatro formas diferentes, las cuales se muestras a
continuaci´on:
Droop Potencia Activa-Frecuencia (P −F)
Droop Potencia Reactiva-Voltaje (Q−V)
Droop Potencia Activa DC- Voltaje DC (P −V )
dc dc
Droop del Convertidor de Interconexi´on (IC)
Sin embargo, el Droop Control es solo un paso en todo el esquema de control que se imple-
menta en las MG’s, pues generalmente se elige una estrategia que permita tambi´en gestionar
los recursos de generaci´on distribuida y la comunicaci´on de cada MG. Estas estrategias
se dividen en dos: el control jer´arquico y el distribuido. Ambas estrategias se describen a
continuaci´on:
Control Jer´arquico
El control Jer´arquico es una estrategia de tres niveles, denominados control primario,
secundario y terciario. En la figura 2-5 se puede observar su organizacio´n. A continua-
cio´n, se detallan los aspectos m´as relevantes de cada nivel y cua´les son sus funciones.
Figura 2-5: Estrategia de Control Jera´rquico [1]
El control primario es el encargado de desempen˜ar aquellas tareas que esta´n relacio-
nadas con la implementacio´n de los controles V/f, P/Q y P/V, as´ı como tambi´en2.2 Microrredes 10
del funcionamiento de los controles locales y de esta forma permitir el buen funciona-
miento de los dispositivos de la MG. Por otro lado, al control secundario se le asignan
las tareas que tienen que ver con la regulacio´n de la calidad de la energ´ıa, el o´ptimo
flujo de potencia y la estabilizacio´n de la frecuencia de sincronismo. Finalmente, el
control terciario desempen˜a las labores de distribuci´on ´optima de energ´ıa, pero esta se
hace sujeta al despacho econo´mico, la estimacio´n de la carga y la optimizaci´on de los
recursos de la MG [1].
Control Distribuido
A diferencia del control jer´arquico, el control distribuido solo tiene dos niveles que son:
primario y secundario. Adema´s de esto, cada MG es capaz de controlar sus funciones
locales de forma aut´onoma con el fin de recopilar informacio´n para compartirla con
otrasMG’syeloperadorprincipaldelsistema.Enlafigura2-6semuestralaestructura
del control distribuido.
Figura 2-6: Estrategia de Control Distribuida [1]
De esta manera, cada nivel se encarga de desarrollar unas tareas espec´ıficas al igual
que el control jer´arquico. Por ejemplo, el control primario gestiona la distribuci´on de
la carga, la implementaci´on de los controles V/f, P/Q y P/V, el flujo de potencia
la sincronizacio´n de la frecuencia y la o´ptima gestio´n de la energ´ıa. Por otro lado,
el control secundario realiza todas las tareas que tienen que ver con el monitoreo de
informacio´n. As´ı, al reducir el nu´mero de niveles de la estrategia de control, tambi´en
se llega a disminuir los tiempos en que se transmite la informaci´on [14].
2.2.3. Comunicacio´n
Como se menciona anteriormente, las estrategias de control se encargan de gestionar dife-
rentes tareas como la comunicaci´on entre MG’s, pues dependiendo de la informacio´n que se
comparta se puede llegar a un punto o´ptimo de operacio´n de la red. Es por esto, que siempre2.2 Microrredes 11
se busca que los sistemas de comunicacio´n sean confiables y robustos, es decir, que en ningu´n
momento se pierda la informacio´n.
Para ambas estrategias de control se suelen usar las comunicaciones Maestro-Esclavo y Pu-
blicacio´n-Suscripci´on. A continuacio´n, se explica de que trata cada una de estas.
Comunicacio´n Maestro-Esclavo
En la figura 2-7 se puede observar la arquitectura de la comunicacio´n Maestro-Esclavo.
Esta se realiza de manera directa, ya que los dispositivos se organizan a trav´es de un
maestro que se encarga de iniciar las solicitudes para luego comenzar con el tr´afico
de informaci´on. Los datos que se utilizan en este protocolo son proporcionados por
el esclavo y dependiendo de la configuraci´on del protocolo, el maestro puede leer los
registros del esclavo con el fin de obtener los valores de las mediciones o par´ametros
de los dispositivos en cada MG [14].
Figura 2-7: Arquitectura de Comunicaci´on Maestro-Esclavo [14]
Por otro lado, cuando se requiere que una MG entre en modo aislado, la sincronizacio´n
de esta´ depende en gran medida de su controlador que toma en cuenta los cambios de
estados en el punto de conexio´n comu´n. El maestro controla la informaci´on la cual se le
suministra a las fuentes de generacio´n, este proceso debe lo ma´s ra´pido posible, con el
fin de que la frecuencia y el voltaje se mantengan dentro de los l´ımites establecidos. [14]
Comunicacio´n Editor-Suscripcio´n
A diferencia de la comunicaci´on Maestro-Esclavo, los procesos de transmisio´n de in-
formacio´n se realizan de forma indirecta, pues cada dispositivo de comunicaci´on es un2.2 Microrredes 12
editor y a su vez los pueden leer como suscriptores dentro de una MG segu´n el pro-
tocolo de comunicacio´n dado. Del mismo modo, cada MG publica informacio´n para
luego suscribir los datos con el sistema de gestio´n distribuido[1][14].
Figura 2-8: Arquitectura de Comunicaci´on Editor-Suscriptor [14]
Cabe sen˜alar que, aunque en este tipo de comunicaci´on los sistemas de gestio´n distri-
buida aun trabajan con un maestro, que es el encargado de iniciar la comunicacio´n
entre los controladores principales y las MG’s, el intercambio de informacio´n se realiza
de forma editor-suscriptor. [14]
2.2.4. Operaci´on de Microrredes
En la operacio´n de las MG’s, los Sistemas de Gestio´n de Energ´ıa (EMS por sus siglas en
ingl´es) desempen˜an un papel muy importante en la operaci´on de este tipo de redes, ya estos
se encargan de gestionar el despacho econo´mico y la calidad de la energ´ıa. Adema´s de esto,
a nivel de las MG’s los EMS controlan diferentes funciones como, por ejemplo, el monitoreo
de la frecuencia y el voltaje, el balance de carga y la generacio´n y la administraci´on del
almacenamiento de la energ´ıa [15].
En la figura 2-9 se pude observar la estructura t´ıpica de un EMS en un red con MG’s. Con
esta arquitectura se pueden realizar varias tareas. La primera de ellas es la de mantener el
suministro de energ´ıa en cada MG con el fin de abastecer sus cargas locales, pero si en dado
caso la generacio´n es mayor que el consumo, el EMS se encargara de almacenar la energ´ıa
sobrante para luego usarla segu´n sea la necesidad. De igual manera, cuando existe una
deficiencia de potencia en una MG, esta se puede alimentar a trav´es de la red de distribuci´on2.3 Teor´ıa de Inversores 13
Figura 2-9: Sistema de Gestio´n de Energ´ıa para una red con Microrredes [1]
o de otra MG en conjunto con el EMS. As´ı pues, el EMS tiene como objetivo mantener de
forma continua el flujo de energ´ıa en todo el sistema y tambi´en busca cumplir con las metas
del despacho econ´omico [1].
2.3. Teor´ıa de Inversores
Los inversores son elementos que tienen la facultad de convertir la corriente continua en
corriente alterna. Estos dispositivos se usan en muchas aplicaciones como, por ejemplo, en
motores de alterna con velocidades ajustables, sistemas de alimentacio´n ininterrumpidas o
elementos electro´nicos que funcionen con bater´ıas de automo´vil. Sin embargo, los inversores
se han empezado a incorporar en otros entornos, como por ejemplo, en los sistemas de
generacio´n de energ´ıa, pues all´ı se usan fuentes de alimentaci´on de tipo continua, tales como,
paneles solares [16].
2.3.1. Convertidor en puente de onda completa
Enlafigura2-10semuestrauncircuitoba´sicoqueseutilizaparaconvertircorrientecontinua
enalterna.Estoselograaccionandolosinterruptorescomosemuestranenlatabla2-1,donde
la tensio´n de salida puede ser +V o −V o cero [16]. Sin embargo, en este circuito tiene
cc cc
ciertas restricciones de funcionamiento. Una de ellas es que los interruptores S y S no
1 4
deben estar cerrados al mismo tiempo, al igual que S y S . Pues de otra forma, la fuente
2 32.3 Teor´ıa de Inversores 14
de tensi´on entrar´ıa en corto circuito. Adema´s, en la vida real los interruptores no abren y
cierran de forma instanta´nea, por tal motivo es necesario disen˜ar controles para manejar las
conmutaciones teniendo en cuenta los tiempos en que se hacen las transiciones de estado[16].
Figura 2-10: Puente Convertidor de Onda Completa [16]
Interruptores Cerrados Tensi´on de Salida
S1 y S2 +Vcc
S3 y S4 −Vcc
S1 y S3 0
S2 y S4 0
Tabla 2-1: Combinaciones de los Interruptores
2.3.2. Inversor de Onda Cuadrada
El inversor de onda cuadrada es la conmutacio´n ma´s sencilla que se pueda realizar. Pues a
partir del circuito de la figura 2-10 se obtiene una forma de onda cuadrada. Si S y S esta´n
1 2
cerrados el voltaje de salida es +V y si S y S esta´n cerrados, la salida sera´ −V . De esta
cc 3 4 cc
manera, se genera una onda de cuadrada y adem´as de tipo alterna [16].
Sin embargo, la forma de la onda de salida depende en gran medida del tipo de carga que
se tenga. Por ejemplo, si a la carga es de tipo resistiva la onda de corriente ser´a similar a la
de voltaje. Pero si la carga es de tipo inductiva la corriente tendra´ una forma de onda ma´s
sinusoidal que la del voltaje. Esto se debe principalmente a que la carga inductiva tiene la
capacidad de filtrar ciertas frecuencias [16].
Por lo anterior, es necesario disen˜ar un circuito de onda completa con base al tipo de carga,
pues como se menciono´, esto puede hacer que la forma de onda de la corriente difiera a la2.4 Transformada de Clark y Park 15
Figura 2-11: Puente Inversor de Onda Cuadrada usando BJT [16]
del voltaje. Y as´ı, para una carga de tipo R−L y un voltaje de onda cuadrada a la salida
se puede suponer que los interruptores S −S de la figura 2-10 se encuentran cerrados, de
1 2
esta manera, la tensio´n en la carga va a ser la positiva [16].
Finalmente,cuandosetieneninterruptoresreales,estosadmitenquelascorrientescirculenen
dosdirecciones,peroenlavidarealestecomportamientodelacorrientenosepuedepermitir,
ya que se pueden estropear los dispositivos. Por tal motivo, se suele colocar un transistor
de unio´n bipolar con un diodo en realimentaci´on cuando la corriente en el interruptor es
negativa y as´ı evitar que circule por el circuito esta componente de la corriente. Este se
muestra en la figura 2-11 [16].
2.4. Transformada de Clark y Park
En primer lugar, la transformada de Clark permite modelar un sistema trif´asico representa-
do por las variables abc en un sistema sistema estacionario de dos variables. Estas variables
van a estar contenidas en un marco de referencia α y β. En la figura 2-12 se muestra una
representacio´n del sistema de referencia αβ [17].
Adema´s de esto, un sistema de coordenadas abc se puede transformar al sistema αβ mediante
la matriz de transformacio´n mostrada en 2-1.
 
 x  1 −1 −1  x 
0 2 √2 √2 a
x α =  0 23 − 23 x b (2-1)
3 
x √1 √1 √1 x
β c
2 2 2
Una de las ventajas de esta transformada, es que al ser aplicada sobre un sistema trifa´sico
devuelve un vector de tres elementos 0αβ [17]. De una forma m´as general, esto es:2.4 Transformada de Clark y Park 16
Figura 2-12: Marco de Referencia αβ [18]
   
x x
0 a
x α = T abc−0αβx b (2-2)
x x
β c
Con esta transformada se puede mostrar que en un sistema trifa´sico de tres conductores
no hay corrientes de secuencia 0 por tal motivo la componente i puede ser eliminada de
0
los resultados que se puedan obtener. Adem´as de esto, si los voltaje en una red de cuatro
conductores est´an en equilibrio, las tensiones de secuencia 0 tambi´en pueden ser eliminadas
[17]. De esta manera, un sistema que inicialmente tiene tres componentes puede ser llevado
a uno que solo tenga dos y as´ı lograr que los ana´lisis de los sistemas sean m´as sencillos
Por otro lado, para el desarrollo de controladores en sistemas que tengan inversores se usa
frecuentemente la transformada de Park, que puede convertir un marco de referencia αβ a
uno de referencia ortogonal dq. En la figura 2-13 se ilustra tanto el sistema αβ como el dq.
Ba´sicamente,latransformadadeClarkpermiteexpresarlasmagnitudesdeunsistematrif´asi-
co en un sistema de referencia ortogonal giratorio. Sin embargo, se menciona anteriormente
que esta permite llevar un marco de referencia αβ a uno dq, pero tambi´en es posible llevarlo
de las componente abc a las dq. Esto se logra usando la matriz de transformacio´n la cual se
muestra en 2-3[17]:
 1 1 1 
2 2 2 2
T= cos(θ) cos(θ− 2π) cos(θ− 4π) (2-3)
3 3 3
sin(θ) sin(θ− 2π) sin(θ− 4π)
3 3
Finalmente, el escalar que multiplica las matrices de transformacio´n pueden variar entre dos
valores.2.5 Control PF y VQ 17
Figura 2-13: Marco de Referencia αβ y dq [17]
(cid:113)
Para un valor de 2 se tiene potencia contante en un sistema abc y αβ.
3
Para un valor de 2 se tiene potencia contante en un sistema abc y αβ.
3
2.5. Control PF y VQ
Como se discutio´ anteriormente, uno de los principales objetivos en la implementacio´n de los
controladores para las MG’s y en general para cualquier sistema de distribucio´n de energ´ıa,
es el de lograr controlar diversos para´metros de la red con el fin de que esta opere en o´ptimas
condiciones y sin comprometer la estabilidad del sistema. Para esto, usualmente se plantean
estrategias de control que permitan manipular las variables de Potencia Activa-Frecuencia y
Voltaje-Potencia Activa. A continuaci´on, se explica de que trata cada tipo de estrategia.
2.5.1. Control PF
En una red es indispensable que la tensi´on permanezca dentro de unos l´ımites establecidos
para lograr que el suministro de energ´ıa que se brinda sea el mejor. En muchos casos la
variaci´on de este voltaje se ve afectado principalmente por cambios en la frecuencia, la cual
si se aleja mucho de los l´ımites establecidos puede causar que diversos equipos y electro-
dom´esticos no funciones de forma apropiada o en el peor de los casos tengan aver´ıas.[19]
Unos de los elementos m´as usados para realizar control de Potencia Activa-Frecuencia en
un sistema el´ectrico es el generador s´ıncrono. Con este elemento lo que se hace es emplear
como entrada del sistema de control la velocidad de giro del eje, ya que esta es m´as f´acil de
procesar que la misma frecuencia el´ectrica. [19]2.5 Control PF y VQ 18
Adema´s del generador s´ıncrono tambi´en existen otras alternativas que permiten ayudar a
mantener el control de la potencia activa y la frecuencia, estos elementos son: los enlaces de
corriente, los FATCs (Flexible Alternating Current Transmission System por sus siglas en
ingles) y los transformadores desfasadores. Sin embargo, estas opciones son menos utilizadas
ya que algunas veces no contribuyen con el flujo de potencia de manera ´optima.[19]
A su vez, como la frecuencia el´ectrica esta´ directamente relacionada con los cambios de
potencia activa en el sistema, es comu´n escuchar que se hable de control de potencia o
de frecuencia para referirse al control de Potencia Activa-Frecuencia, de tal forma que, la
frecuencia del sistema y la potencia activa en las l´ıneas son las variables que se quieren
controlar. Sin embargo, las plantas generadoras deben atender otros compromisos que tienen
que ver con la actividad en el mercado el´ectrico. Teniendo en cuenta esto el control de
frecuencia debe lograr los siguientes objetivos:
Lograr mantener el equilibrio entre generacio´n y demanda
Hacer que la frecuencia del sistema este dentro del l´ımite establecido
Conseguir que se cumplan los compromisos de intercambio de energ´ıa
Mantener una reserva de energ´ıa para los casos en que sea necesaria disponer de ella.
Para lograr llevar a cabo todos estos objetivos, el control de frecuencia-potencia se divide
en tres niveles, que son: primario, secundario y terciario. Cada nivel debe tener en cuenta
distintas variables que son tomadas del sistema el´ectrico [19].
2.5.2. Control VQ
Cuando se implementan estrategias de control que mantengan los niveles de voltaje y poten-
cia reactiva dentro de unos niveles establecidos se busca que las redes de energ´ıa operen bajo
las mejores condiciones posibles. Para ello es necesario que los flujos de potencia reactiva
se mantengan en el m´ınimo valor posible, de tal forma que las perdidas asociadas a I2R y
I2X sean m´ınimas y as´ı lograr que la transferencia de potencia activa se realice de forma
eficiente. Adema´s, es indispensable que al desarrollar controles VQ se piense en mejorar la
estabilidad del sistema pues con esto se puede maximizar la utilizacio´n de los sistemas de
transmisio´n [20].
Sin embargo, en algunos casos es complicado mantener los niveles de tensi´on dentro de
los l´ımites deseados, ya que el sistema debe suministrar energ´ıa a diversas cargas las cuales
presentandiferentesperfilesdeconsumodepotenciareactivaduranteeld´ıa.Peroparaejercer
control sobre los sistemas el´ectricos se usan unidades generadoras que pueden proporcionar
los medios ba´sicos de control de tensi´on. Adem´as, en la practica es comu´n usar reguladores2.5 Control PF y VQ 19
automa´ticos para controlar el campo de excitacio´n y as´ı ayudar a mantener el voltaje dentro
de los valores deseados en los terminales de los generadores, esto con la ayuda de dispositivos
para controlar el voltaje [20], que son:
Fuentes de potencia reactiva, como condensadores shunt, reactores shunt, condensado-
res s´ıncronos y compensadores esta´ticos de potencia reactiva.
Compensadores de reactancia de l´ınea, como capacitores en serie.
Transformadores reguladores como transformadores con cambio de tap.
Los capacitores en serie o los tipos shunt, realizan una compensaci´on pasiva, ya que esta´n
conectados de forma permanente a las l´ıneas de transmisio´n y a los sistemas de distribu-
cio´n. Estos contribuyen al control del voltaje de tal forma que, cuando se instalan en la
red se modifican las caracter´ısticas de esta. Por otro lado, los condensadores s´ıncronos y los
compensadores esta´ticos de potencia reactiva, hacen una compensacio´n activa, pues estos
dispositivos pueden absorber o suministras potencia reactiva de acuerdo a los niveles de ten-
sio´n que haya en la red, esto se realiza en conjunto con las unidades generadoras quienes se
encargan de estabilizar los voltajes hasta los niveles que se desean.
Finalmente, todos los m´etodos que se utilizan para ejercer control sobre los niveles de tensi´on
incluyen dispositivos que se encargan de realizar suministrar o consumir potencia reactiva,
esto con el objetivo de mantener los niveles de tensio´n en unos rangos aceptables.[20]Cap´ıtulo 3
Fundamentos de programacio´n no
lineal
3.1. Introduccio´n
La programacio´n no lineal estudia al conjunto de m´etodos utilizados para optimizar una
funcio´nobjetivo,lacualest´asujetaaunaseriederestriccionesenlasqueunaoma´svariables
es no lineal.
Un ejemplo de esto es considerar el siguiente problema de programacio´n no lineal:
m´ınf(x)
s.t g (x) ≤ 0
i
h (x) = 0
j
Este problema puede resolverse para los valores de las variables x ,x ,...,x que satisfacen
1 2 n
las restricciones y que minimicen la funcio´n f.
A la funcio´n f se le llama funci´on objetivo, las restricciones de g(x) para i = 1,2,...,m
son llamadas restricciones de desigualdad y cada una de las restricciones de h(x) para j =
1,2,...,nesllamadarestriccio´ndeigualdad.Unvectorx¯ quesatisfacetodaslasrestricciones
se denomina como una soluci´on factible al problema.
La coleccio´n de todas las soluciones posibles forman la regio´n factible, entonces el problema
de la programaci´on no lineal es encontrar un punto factible x tal que f(x) ≥ f(x¯) para cada
punto factible x donde x¯ es llamado una solucio´n o´ptima.
Adema´s de esto, un problema de programacio´n no lineal puede expresarse como un problema
demaximizacio´nylasrestriccionesdedesigualdadpuedenestarescritasdelaformag (x) ≥ 0
i
para i = 1,2,...,m [21].3.2 Convexidad y concavidad de funciones 21
3.2. Convexidad y concavidad de funciones
Cuando en un problema de programacio´n no lineal no existen restricciones, el hecho de que
la funcio´n objetivo sea co´ncava garantiza que un m´aximo local es un ma´ximo global, de
igual manera, cuando la funci´on objetivo es convexa esto garantiza que el m´ınimo local es un
m´ınimo global. Si existen restricciones se necesita una condici´on adicional para asegurar lo
anterior, a saber, que la regio´n factible sea un conjunto convexo, raz´on por la cual estos con-
juntos tienen un papel fundamental en la programaci´on no lineal. La definici´on de conjunto
convexo es la siguiente
Definicio´n 3.1 Un conjunto S ⊆ Rn se dice conjunto convexo si para todo par de puntos del
conjunto, el segmento que los une est´a totalmente contenido en el conjunto, es decir, si para
todo par de puntos, el segmento rectil´ıneo que une dichos puntos est´a dentro de la regi´on.
∀x(cid:48),x(cid:48)(cid:48) ∈ S,λx(cid:48) +(1−λ)x(cid:48)(cid:48) ∈ S, ∀λ ∈ (0,1)
Un resumen de las definiciones y propiedades sobre concavidad y convexidad es importante
para entender los problemas de programacio´n no lineal.
Se dice que f(x) es una funcio´n convexa, o co´ncava hacia arriba si se cumple
f(λx(cid:48)(cid:48) +(1−λ)x(cid:48)) ≤ λf(x(cid:48)(cid:48))+(1−λ)f(x(cid:48)), ∀λ ∈ (0,1)
Se dice que f(x) es una funcio´n estrictamente convexa si se cumple
f(λx(cid:48)(cid:48) +(1−λ)x(cid:48)) < λf(x(cid:48)(cid:48))+(1−λ)f(x(cid:48)), ∀λ ∈ (0,1)
Se dice que f(x) es una funcio´n c´oncava o c´oncava hacia abajo si se cumple
f(λx(cid:48)(cid:48) +(1−λ)x(cid:48)) ≥ λf(x(cid:48)(cid:48))+(1−λ)f(x(cid:48)), ∀λ ∈ (0,1)
Se dice que f(x) es una funcio´n c´oncava o c´oncava hacia abajo si se cumple
f(λx(cid:48)(cid:48) +(1−λ)x(cid:48)) > λf(x(cid:48)(cid:48))+(1−λ)f(x(cid:48)), ∀λ ∈ (0,1)
La figura 3-1 muestra los escenarios para los que una funcio´n es co´ncava o convexa.3.3 Tipos de problemas de PNL 22
Figura 3-1: Convexidad de funciones [22]
3.3. Tipos de problemas de PNL
3.3.1. Optimizacio´n no restringida
En este caso se da un problema sin restricciones, es decir, el problema se reduce a
ma´x f(x) (3-1)
Si f(x) cumple con la condicio´n de ser derivable, entonces la condici´on necesaria para que
x = x∗ sea ´optima es:
∂f
| = 0 ∀j = 1,2,...,n (3-2)
x=x∗
∂x
j
Siempre que f(x) sea co´ncava.
Si el problema es de minimizaci´on la condici´on suficiente es que f(x) sea convexa.
3.3.2. Optimizacio´n restringida linealmente
Cuando la funci´on objetivo es no lineal pero las restricciones si lo son se presenta este caso.
Es posible simplificar este problema si solo se tiene que tomar en cuenta una funcio´n no
lineal junto con una regio´n factible de programacio´n lineal.
3.3.3. Programacio´n cuadr´atica
Cuando la funcio´n objetivo es cuadra´tica, es decir, que contiene cuadrados de variables y/o
productos de variables, un ejemplo de esto es
f(x ,x ) = a x2 +a x2 +a x x +a x +a x (3-3)
1 2 1 1 2 2 3 1 2 4 1 5 2
3.3.4. Programacio´n convexa
Este caso abarca un gran nu´mero de problemas, entre los cuales se encuentran todos los
mencionados anteriormente cuando f(x) es una funcio´n c´oncava que debe maximizarse. Los3.3 Tipos de problemas de PNL 23
supuesto son: (i) que f(x) es co´ncava y (ii) cada g (x) es convexa. Estos supuestos aseguran
i
que un m´aximo local es global. En cambio, si f(x) desea minimizarse los supuestos son: (i)
f(x) es convexa y (ii) g (x) son convexas, estos supuestos aseguran que un m´ınimo local es
i
global.
3.3.5. Programacio´n separable
Es un caso especial de programaci´on convexa, donde el supuesto adicional es que todas las
funciones f(x) y g (x) son separables. Una funci´on separable es una funcio´n en la que cada
i
t´ermino incluye una sola variable, entonces es posible separar la funcio´n en una suma de
funciones de variables individuales. Por ejemplo, si f(x) es una funci´on separable, es posible
expresarla como:
n
(cid:88)
f(x) = f (x ) (3-4)
j j
j=1
3.3.6. Programacio´n geom´etrica
En este caso muchas veces la funcio´n objetivo y las funciones de restricci´on toman la forma
N
(cid:88)
g(x) = c P (x) (3-5)
k k
k=1
donde
P (x) = xa k1xa k2...xa kn, k = 1,2,...,N
k 1 2 n
En estos casos, c y a con frecuencia representan las constantes f´ısicas, mientras que las
k kj
x son las variables de disen˜o. Estas funciones en muchas ocasiones no son ni co´ncavas ni
j
convexas, por lo que las t´ecnicas de programacio´n convexas no se pueden aplicar a estos
problemas de programaci´on geom´etrica.
3.3.7. Programacio´n fraccional
Cuando la funci´on objetivo se encuentra en la forma de un cociente, esto es,
f (x)
1
ma´x f(x) = (3-6)
f (x)
2
Para dar soluci´on a estos problemas se han formulado distintos procedimientos de solucio´n
para algunas formas de f (x) y f (x). Para resolver un problema de programacio´n fraccional
1 2
es transformarlo en un problema equivalente de algu´n tipo conocido que disponga de un
procedimiento eficiente. Si se supone a f(x) de la forma de programaci´on fraccional3.4 El problema dual 24
cx+x
0
f(x) = (3-7)
dx+d
0
Donde c y d son vectores fila, x es un vector columna y c y d son escalares y adem´as de
0 0
esto, se suponem las funciones de restricci´on g (x) son lineales, es decir, las restricciones en
i
forma matricial son Ax ≤ b y x ≥ 0. El problema se puede transformar en un problema
equivalente de programacio´n lineal si se establece que
x 1
y = y t =
dx+d dx+d
0 0
De manera que x = y. Esto conduce a
t
ma´x z = cy +c t
0
s.t Ay −bt ≤ 0
(3-8)
dy +d t = 1
0
y ≥ 0, t ≥ 0
Que es posible solucionarlo con los m´etodos esta´ndar.
3.4. El problema dual
Considerando el problema:
m´ınf(x)
(3-9)
s.t x ∈ X, g (x) ≤ 0, j = 1,...,r
j
Es posible denotar a g(x) como:
g(x) = (g1(x),...,g (x))
r
y escribiendo las restricciones g (x) ≤ 0 de forma compacta como g(x) ≤ 0. Es usual referirse
j
a este problema como el problema primal y denotar a f∗ como un valor o´ptimo:
f∗ = ´ınf f(x)
x∈X
3.5. Multiplicadores de Lagrange
Este m´etodo permite abordar la resoluci´on de modelos de programacio´n no lineal que tienen
condiciones de igualdad, es decir, el dominio de soluciones factibles solo considera aquellas
soluciones que permitan verificar la igualdad de las restricciones. Las condiciones de este
caso se consideran para problemas de optmizacio´n con la estructura3.6 Programacio´n cuadra´tica 25
m´ınf(x ,...,x )
1 n
s.t g (x ,...,x ) = b
1 1 n 1
g (x ,...,x ) = b
2 1 n 2
g (x ,...,x ) = b
m 1 n m
m ≤ n
que da origen a la funcio´n Lagrangiana
m
(cid:88)
L(x,λ) = f(x)+ λ (g (x)−b ) (3-10)
i i i
i=1
Donde (x∗,λ∗) es un punto cr´ıtico de L(x¯,λ¯ ) si ∇L(x∗,λ∗) = 0
Entonces, si (x∗,λ∗) es un punto cr´ıtico de la funci´on Lagrangiana =⇒ x∗ es un punto
factible
3.6. Programacio´n cuadr´atica
Como se menciono´ en 3.3.3, la programacio´n cuadra´tica es diferente a la programaci´on lineal
debido a que la funci´on objetivo es una funci´on cuadra´tica, lo que quiere decir que incluye
t´erminos cuadrados o productos de variables. Usando la notacio´n matricial, el problema es
encontrar un x para
1
ma´xf(x) = cx+ xTQ
2
(3-11)
s.t Ax ≤ b
x ≥ 0
Donde c ∈ Rn es un vector fila y x ∈ Rn y b ∈ Rn son vectores columna. Q = (q ) ∈ M y
ij n×n
A = (a ) ∈ M son matrices y el super´ındice T denota la transpuesta. Los elementos q
ij m×n ij
de Q son constantes dadas tales que q = q es decir, Q es una matriz sim´etrica que cumple
ij ji
con Q = QT. Entoncees, la funcio´n objetivo se expresa en t´erminos de q , los elementos c
ij j
de c y las variables x :
j
n n n
1 (cid:88) 1 (cid:88)(cid:88)
f(x) = cx+ xTQx = c x + q x x (3-12)
j j ij i j
2 2
j=1 i=1 j=1Cap´ıtulo 4
Disen˜o e Implementaci´on del
controlador
4.1. Introduccio´n
Para este problema se busca controlar el voltaje de una microrred utilizando las capacidades
de potencia reactiva de los inversores, usando las mediciones en tiempo real para conducir
al sistema a un punto de operacio´n o´ptimo sin necesidad de medir o estimar las demandas
de potencia.
Este cap´ıtulo aborda la implementaci´on del controlador Volt/Var para diferentes casos: (i).
el control de potencia reactiva para un escenario ideal con pasos de voltaje, (ii) el control de
potencia reactiva implementado en una red dq0 con un generador s´ıncrono, un bus infinito
y un inversor y (iii) para una microrred con tres inversores y un bus infinito.
Para la implementacio´n del algoritmo se us´o el paquete de optimizacio´n de MATLAB basado
en la teor´ıa de optimizaci´on que se desarrolla en este cap´ıtulo y para la simulacio´n con la
red se utilizo´ la herramienta gratuita DQ0 Dynamics
4.2. El problema de optimizaci´on
Si se considera el problema de hallar algunos valores de los set-points u para minimizar la
funcio´n objetivo dada mientras satisface las restricciones de la sen˜al de salida y, la salida
y tambi´en se ve afectada por una entrada exo´gena w y depende de las entradas dadas por
el mapa no lineal y = h(u,w) [23]. Esto puede ser representado matem´aticamente por el
problema de optimizaci´on no convexo:
m´ınf(u)
s.t g(y) ≤ 0 (4-1)
u ∈ U4.3 Feedback Optimization 27
Una forma de resolver este problema de decisio´n es usar la ecuaci´on 4-1 usando el modelo
y = h(u,w) y aplicar los set points resultantes al sistema de una manera anticipada. Esta
solucio´n tiene varias desventajas, pues requiere un modelo h exacto del sistema y una medi-
cio´n completa o una estimacio´n de la entrada exo´gena w. Una alternativa aproximada para
este problema es llamada Feedback Optimization, la cual se basa en asumir que la salida y
del sistema puede ser medida en tiempo real mientras que la entrada ex´ogena w no es moni-
toreada. Las mediciones en tiempo real son usadas para ajustar iterativamente los set-points
u, basadas en la informaci´on reducida del modelo de modo que el sistema de lazo cerrado
converja a las soluciones del problema de optimizaci´on 4-1.
4.3. Feedback Optimization
La idea principal del Feedback Optimization FO, es aprovechar las mediciones y en lugar de
confiarenelmodeloy = h(u,w),dualizarlasrestriccionesdesalidayobtenerelLagrangiano:
L(u,λ) = f(u)+λTg(h(u,w)) (4-2)
Donde λ es un vector de variables duales donde cada una corresponde a una restricci´on, es
decir, en lugar de 4-1 es posible considerar el problema de optimizaci´on:
ma´x φ(λ) (4-3)
λ≥0
Donde la funcio´n dual φ(λ) est´a definida como
φ(λ) := m´ın L(u,λ) (4-4)
u∈U
Asumiendo que el espacio factible de 4-1 tiene un espacio interior no vac´ıo y que 4-1 y 4-3
tienen la misma soluci´on [24]. Para resolver 4-3 se puede usar el m´etodo del gradiente ascen-
dente con un taman˜o de paso fijo, en el cual el multiplicador λ es actualizado repetidamente
en la direccio´n del ascenso m´as empinado de φ(λ), mientras se va asegurando que λ ≥ 0 ,
adema´s, introduciendo el para´metro de sintonizacio´n α, es posible escribir:
λ(t+1) = [λ(t)+α∇ φ(λ)] ≥ 0 (4-5)
λ
En [25] muestran que
∇ φ(λ) = g(h(u,w)) (4-6)
λ
En otras palabras, el gradiente ascendente de φ esta´ dado por la violacio´n de las restricciones
dualizadas g(h(u,w)) en la solucio´n del problema de optimizaci´on que conduce a
λ(t+1) = [λ(t)+αg(y(t))] ≥ 0 (4-7)4.4 Controlador FO en la pra´ctica 28
En lugar de calcular g(y(t)) basado en la informacio´n del modelo, es posible aprovechar el
sistema f´ısico para hacer cumplir la restricci´on y = h(u,w) y medir la salida y = h(u,w)
como una realimentaci´on desde la planta. La variable λ integra la violaci´on de la restriccio´n
de salida con un paso de taman˜o α, lo que corresponde a la parte integral de un controlador
PI. Usando λ(t+1) es posible actualizar los set-points de u con la solucio´n de 4-4 [25] [23].
u(t+1) = argmin L(u,λ(t+1))
u∈U
(4-8)
= argmin f(u)+λ(t+1)Tg(h(u,w))
u∈U
4.4. Controlador FO en la pr´actica
Para hacer el controlador num´ericamente ma´s manejable, se hacen dos supuestos: el primero,
asumir que la funcio´n objetivo es una funci´on cuadr´atica de la forma f(u) = 1uTMu con M
2
cuadrada y sim´etrica, la segunda es que las restricciones sean lineales en la entrada y en la
salida. Esto conlleva a escribir 4-1 de la forma
1
m´ın uTMu
2
(4-9)
s.t Ay ≤ b
Cu ≤ d
Cabe aclarar que la salida sigue siendo una funci´on no lineal y no convexa de la entrada,
pues y = h(u). La actualizacio´n dual para el caso 4-9 de 4-1 toma la forma
λ(t+1) = [λ(t)+α(Ay(t)−b)] (4-10)
≥0
La mejor ventaja de 4-9 respecto a 4-1 es que 4-8 ahora puede resolverse expl´ıcitamente.
Para resolver esto es posible hacerlo en dos pasos, el primero es ignorar la restriccio´n u ∈
U y calcular el punto cr´ıtico u para el cual el gradiente de 4-2 es igual a cero, es decir
∇L(u,λ(t+1)) = 0, esta es la condicio´n de optimizacio´n de primer orden. Despu´es de esto
se proyecta este punto cr´ıtico sin restricciones en U. La derivada del Lagrangiano es:
∇L(u,λ(t+1)) = ∇ f(u)+∇ (λT(t+1)g(h(u))
u u
∂h(u,w)T (4-11)
= Mu+ ATλ(t+1)
∂u
El t´ermino ∂h(u,w) es la sensibilidad de la salida y con respecto a la entrada u, la cual es
∂u
dependiente en u y w, pero en aplicaciones pra´cticas puede ser aproximada por una matriz
constante H, adema´s, la aproximacio´n del error puede ser compensada por la realimentacio´n.
Entonces 4-11 es aproximadamente4.5 Disen˜o del controlador FO para la regulacio´n V/Q 29
∇L(u,λ(t+1)) ≈ Mu+HATλ(t+1) (4-12)
Y un punto cr´ıtico de L(u,λ(t+1)) en u es aproximado por
0 ≈ Mu+HATλ(t+1) (4-13)
Y despejando la u
u := −M−1HTATλ(t+1) (4-14)
unc
u es el punto cr´ıtico sin restricciones, unc es de unconstrained. La soluci´on al caso con
unc
restricciones se obtiene proyectando u en el conjunto de entradas de control factibles U,
unc
que es
u(t+1) = argmin||u−u ||2
unc M
u∈U
(4-15)
= argmin(u−u )TM(u−u )
unc unc
u∈U
La solucio´n restringida y la solucio´n no restringida muestran que no dependen de la entrada
w la cual no se est´a midiendo [7].
4.5. Disen˜o del controlador FO para la regulacio´n V/Q
Laregulaci´on deVoltajeyPotenciareactivaparaestecasoes determinar lapotenciareactiva
q para todos los inversores h tal que esta se encuentre entre en el rango de la capacidad del
h
inversor, y el voltaje se encuentre entre los l´ımites permitidos, es decir
q ≤ q ≤ q (4-16)
min h max
v ≤ v (q,w) ≤ v (4-17)
min h max
Aqu´ı,v (q,w)sonlasecuacionesdelflujodepotencianolinealquedefinelosvoltajesv como
h h
una funcio´n de la potencia reactiva y las influencias externas w (que pueden ser demandas
de potencia activa y reactiva). Matem´aticamente hablando se intenta resolver el problema
factible
q ∈ F F := {q|q ≤ q ≤ q , v ≤ v (q,w) ≤ v } (4-18)
min h max min h max
Dondeq yv sonlosvectoresdelosset-pointsdepotenciareactivaylasmagnitudesdevoltaje
que se obtienen agrupando los q y v individuales de los inversores. En este controlador se
h h
decidio´nocontrolarlapotenciaactivadebidoaqueestoimplicarunmayorcostoenlasaccio-
nes de control, por lo tanto, estas dos acciones de control se pueden aplicar individualmente4.5 Disen˜o del controlador FO para la regulacio´n V/Q 30
y no necesitan de un enfoque de control unificado. Por otra parte, para aplicar el enfoque
de optimizacio´n mencionado anteriormente, se convierte este problema de factibilidad en el
problema de optmizaci´on:
1
m´ın qTMq
2
(4-19)
s.t v ≤ v (q,w) ≤ v ∀h
min h max
q ≤ q ≤ q ∀h
min h max
Este es un caso especial de 4-9 donde M puede ser usada para ponderar la contribuci´on de
potencia reactiva de los diferentes inversores h. Se introducen las variables duales λ y
min
λ correspondientes a las restricciones de salida del voltaje.
max
El voltaje tiene que cumplir con:
v(t) < v
max
(4-20)
−v(t) < v
min
Entonces A debe ser igual a (cid:0)−I(cid:1) y b debe ser igual a (cid:0) vmin (cid:1) y adaptando 4-10 a este caso
I −vmax
espec´ıfico:
λ (t+1) = λ(t)+α(v −v )
min max
(4-21)
λ (t+1) = λ(t)+α(v −v)
max min
Es decir, se est´an integrando las violaciones de voltaje las cuales pueden ser medidas con
una ganancia alpha. Por otra parte, como se menciono´ anteriormente, para calcular 4-14
es necesario una aproximacio´n constante de la sensibilidad que corresponde a la variaci´on
del voltaje con respecto a la inyeccio´n de potencia reactiva, que en condiciones sin carga y
asumiendo resistencias en las l´ıneas despreciables, se tiene:
∂v(q,w)
= X (4-22)
∂q
Donde X es la matriz de reactancia reducida de los buses que se obtiene de la topolog´ıa de
la red. Esta aproximacio´n es precisa para sistemas con poca carga porque la no linealidad
de las ecuaciones del flujo de potencia es leve cerca del punto de operacio´n.
Ahora bien, la expresi´on 4-14 para encontrar el punto ´optimo sin restricciones de los set-
points de potencia reactiva es
∂v(q,w)T
q ≈ Mq + ATλ(t+1) (4-23)
unc
∂q
q = M−1XT(λ (t+1)−λ (t+1)) (4-24)
unc min max4.6 Implementacio´n del controlador en Simulink 31
q(t+1) = argmin(q −q )TM(q −q ) (4-25)
unc unc
q∈Q
Con Q = {q|q ≤ q ≤ q }
min max
Teniendo en cuenta todo lo anterior, el algoritmo se desarrolla de la siguiente manera:
Algorithm 1 Controlador Feedback Optimization
1: Medir la salida del sistema y(t), es decir, el voltaje
2: Calcular λ (t+1) y λ (t+1)
min max
3: Resolver el problema de optimizacio´n de 4-25
4: Aplicar los set-points de potencia reactiva calculados al inversor
4.6. Implementacio´n del controlador en Simulink
De acuerdo a lo visto anteriormente, se implemento´ el controlador en Simulink para tres
escenarios:
1. Controlador FO para entrada de voltaje oscilante entre los l´ımites establecidos.
2. Controlador FO implementado en una red dq0, con un inversor, un generador s´ıncrono
y un bus infinito.
3. Controlador FO implementado en una red dq0, para una microrred que consta de tres
inversores y un bus infinito.
4.6.1. Caso I: Controlador FO solo con entradas de voltaje
Para el disen˜o del controlador se us´o el toolbox de optimizaci´on de Matlab para implementar
las ecuaciones. Las figuras 4-1 y 4-2 muestran los bloques usados en este apartado. Cabe
resaltar que en este caso no existe realimentaci´on y la potencia reactiva de salida no influye
en el voltaje de entrada, sin embargo en este caso lo que se pretende observar es co´mo actu´a
el controlador cuando se violan los l´ımites de tensio´n.4.6 Implementacio´n del controlador en Simulink 32
Figura 4-1: Bloque del controlador FO
Figura 4-2: Bloque del controlador FO con entrada de voltaje
4.6.2. Caso II: Controlador con red dq0
Para este caso se implemento´ el controlador en una red dq0, adaptada de [26]. Esta he-
rramienta de software gratuita permite analizar la dina´mica de los sistemas de potencia
basados en sen˜ales dq0. Esta´ disen˜ado para simular y analizar sistemas de energ´ıa que inclu-
yen varios generadores y cargas, razo´n por la cual se us´o para implementar el controlador.
El esquem´atico que se usa por defecto en este software es el siguiente:4.6 Implementacio´n del controlador en Simulink 33
Figura 4-3: Esquem´atico por defecto dq0 software
El esquem´atico tiene dos generadores s´ıncronos y un bus infinito, entonces es necesario
implementar un inversor con control de potencia reactiva que permita recibir los set-points
del controlador FO. En [18] proponen un control en referencia dq0. La figura 4-4 muestra el
diagrama esquem´atico
Figura 4-4: Esquem´atico potencia reactiva [18]4.6 Implementacio´n del controlador en Simulink 34
El diagrama de bloques del control de potencia reactiva se muestra en la figura 4-5.
Figura 4-5: Diagrama de bloques de control de un sistema VSC controlado por corriente
[18]
Donde los compensadores son iguales a:
k s+k
p i
k (s) = (4-26)
d
s
k y k son las ganancias integrales proporcionales, entonces el lazo de ganancia es igual a
i p
(cid:18) (cid:19)
k s+k /k
p i p
l(s) = = (4-27)
Ls s+(R+r )/L
on
Las constantes k y k son iguales a:
i p
k = L/τ
p i
(4-28)
k = (R+r )/τ
i on i
Donde τ es la constante de tiempo resultante del sistema de lazo cerrado.
i
Asumiendo los valores:
r = 0,88mΩ R = 0,75mΩ L = 100µH τ = 2ms (4-29)
on
Con estos valores, los compensadores d y q son
0,05s+0,815
k (s) = k (s) = (4-30)
d q
s4.6 Implementacio´n del controlador en Simulink 35
El inversor implementado en simulink con los compensadores calculados se ve en 4-6
Figura 4-6: Inversor con control de potencia reactiva en simulink
Despu´es de implementar el inversor en simulink, se procede a adecuarlo al software dq0,
como se muestra en la figura 4-7.
Figura 4-7: Red en el software dq0 adecuada
Donde Q esta´ recibiendo los set-points de potencia reactiva del controlador FO segu´n la
ref
medicio´n de voltaje4.6 Implementacio´n del controlador en Simulink 36
Figura 4-8: Qref y set-points FO
4.6.3. Caso III: Controlador en microrred con software dq0
Para este apartado se disen˜o´ una microrred con 3 inversores y un bus infinito. Para acercar
este caso a la realidad se escogieron los inversores segu´n el cat´alogo de autosolar para una
potencia de 10 kVA. La tensi´on de salida de este inversor es de 230 VAC, y se asumi´o
una demanda de potencia m´axima igual a 25 kVA. Con estos datos el conductor que m´as se
aproxima es un AWG 4. Adem´as de esto, se asumieron distancias diferentes de cada inversor.
Desde el inversor 1 hasta la carga: 80 m, del inversor 2 a la carga: 100 m y del inversor 3 a
la carga: 120 m. La carga ira´ variando a lo largo del d´ıa, segu´n la demanda asumida
La figura 4-9 muestra el esquem´atico con los datos de las l´ıneas:
Figura 4-9: Red usada para caso 3
Conayudadelsoftwarede[26]sehallaronlasmatricesdelaecuaci´ondeestadosysemodific´o
el esquem´atico, como se ve en la figura 4-104.6 Implementacio´n del controlador en Simulink 37
Figura 4-10: Red usada para caso 3 adecuada en el software dq0
4.6.4. Caso IV: Control de voltaje con Droop Control
Para este caso se usa un droop control que cumple con los requerimientos que se mencionan
en [27]. En este caso la sintonizacio´n de la curva es v = 0,95 p.u, v = 0,99 p.u, v = 1,01
1 2 3
p.u y v = 1,05 p.u. La figura 4-11 muestra la curva que se trabaj´o para este caso.
4
Figura 4-11: Curva de Droop Control usadaCap´ıtulo 5
Resultados de las simulaciones
5.1. Caso I
Como se menciona en la seccio´n 4.6.1, este caso busca observar co´mo reacciona el controlador
cuando la tensio´n de entrada viola los l´ımites establecidos en un sistema de lazo abierto. Para
la mayor´ıa de las pruebas, los voltajes de los inversores deben estar en un rango entre 0.95
y 1.05 en p.u. Adema´s, la potencia reactiva que se puede entregar var´ıa entre 6kVAr y
−6kVAr.
1.2 2000
1.15 1500
1.1 1000
]rAVM[
1.05 500
]u.p[ avitcaeR
1 0 ejatloV
aicnetoP
0.95 -500
0.9 -1000
0.85 -1500
0.8 -2000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Tiempo [segundos]
Figura 5-1: Simulacio´n caso I
En la figura 5-1 se muestran los resultados obtenidos de la simulacio´n. All´ı, uno de los as-
pectos ma´s importantes por resaltar es el comportamiento que tiene el controlador cuando el
voltaje se sale del rango establecido. Pues hacia el segundo 3, la tensio´n empieza a ser mayor5.2 Caso II 39
a 1.05 p.u y de forma inmediata el controlador empieza a bajar la referencia de potencia
reactiva (Q) con el objetivo de disminuir el valor de tensio´n en el sistema. Cuando la sen˜al
de voltaje se encuentra dentro de los l´ımites permitidos la variacio´n de Q es m´ınima.
Por otro lado, si la sen˜al de voltaje es menor que 0.95 p.u la referencia de Q comienza a
aumentar hasta que logre normalizar el comportamiento de la tensio´n. Esto ocurre entre el
segundo 6 y el 8 de la figura 5-1.
Este resultado permiten tener una idea del comportamiento del controlador cuando las res-
tricciones de tensio´n son violadas. Sin embargo al no existir realimentacio´n no hay una
compensacio´n real, por esta razo´n se implementa el controlador en una red m´as compleja
como se ver´a en los casos II y III.
5.2. Caso II
Para este caso, se escoge una topolog´ıa de red apropiada de tal forma que su modelo en
cantidades dq0 sea f´acil de implementar. La configuracio´n que se utiliza se muestra en la
figura 5-2, donde G corresponde al generador s´ıncrono y G al inversor. Adem´as, en la
1 2
gra´fica no se incluye el bus infinito, sin embargo para las simulaciones que se realizan en
SIMULINK si se encuentra presente, ya que all´ı se requiere de este para tener un nivel de
tensio´n de referencia.
Figura 5-2: Red Usada para el Caso II
Una vez realizada la conversi´on de la red al modelo dq0, la primera simulacio´n que se realiza
es la del inversor sin el controlador basado en FO y que ba´sicamente muestra el comporta-
miento del voltaje durante un periodo de tiempo de 10 segundos. En la figura 5-3 se observa5.2 Caso II 40
el resultado obtenido.
Esta sen˜al de voltaje inicial tiene varias caracter´ısticas. La primera de ellas es el sobre pico
que ocurre durante los primeros 2 segundos y que se produce por una perturbacio´n aplicada
al inversor con el objetivo de verificar que el control P − Q funciona de forma apropiada.
Adema´s, el nivel de tensi´on se lleva a valores que est´en por encima de 1.05 p.u y por debajo
de 0.95 p.u, con el fin de analizar los cambios de tensio´n del inversor ante la variaci´on del
set-point de potencia reactiva producida por el controlador basado en FO.
Figura 5-3: Comportamiento del Inversor sin Control FO
Cuando se obtiene el perfil de voltaje en el inversor y se verifica que este se comporta de la
forma esperada, el siguiente paso es realizar las respectivas pruebas incluyendo el controlador
basado en FO para el inversor. Los resultados obtenidos se muestran en la figura 5-4. All´ı
se observa que el comportamiento de la tensio´n es muy similar al de la figura 5-3 hasta el
segundo 2.5, pues en ese punto el controlador es activado e inmediatamente se ve que este
comienzaa disminuirel valor deQen elinversor,con elobjetivo dereducir elnivelde tensio´n
hasta que el voltaje llegue al valor l´ımite ma´ximo que es de 1,05 p.u.
Porotrolado,cuandoelniveldetensi´onestadentrodelosl´ımitesestablecidos,elcontrolador
no ejerce ninguna acci´on y los cambios de potencia reactiva se hacen de forma proporcional a
las variaciones del voltaje en el inversor. Sin embargo, cerca del segundo 8, la tensio´n llega a5.3 Caso III 41
Figura 5-4: Comportamiento del Inversor con Control FO
un valor que se encuentra por debajo del 0,95 p.u. Cuando esto ocurre, la acci´on que realiza
el controlador basado en FO es inmediatamente subir el set-point de reactiva para lograr
que el nivel de tensio´n llegue al valor m´ınimo permitido al final de la simulaci´on.
De esta manera, se verifica que el controlador funciona de forma apropiada bajo las condi-
ciones especificadas inicialmente ya que en ambos casos, donde el voltaje del inversor se sal´ıa
de los l´ımites establecidos, el controlador basado en FO tomaba acciones correctivas para
llevar la tensi´on a un rango admisible.
5.3. Caso III
Comoseplanteaenelcap´ıtulo4,elsistemadepruebaqueseutilizaparaestecasocuentacon
los siguientes elementos: un bus infinito, tres inversores y una carga esta´tica. La topolog´ıa
de la red escogida se muestra en la figura 5-5, donde todos los elementos est´an conectados
a un nodo comu´n. Adema´s, los inversores tienes unos niveles iniciales de potencia activa y
reactiva que se encuentran consignados en la tabla 5-1.
Por otro lado, como se hizo para el caso II, se realiza una simulacio´n previa del sistema sin
la implementacio´n del controlador basado en FO, esto con el animo de conocer el estado
inicial de la red que se utiliza, es decir, como es el comportamiento de la tensi´on durante5.3 Caso III 42
Figura 5-5: Red usada para el caso III
un periodo de tiempo y as´ı determinar si el controlador, al final, realiza una buena accio´n
correctiva. En la figura 5-6 se ve el comportamiento del la tensio´n en cada inversor, donde
los dos primeros presentan un nivel de tensio´n en estado estable bajo respecto a la referencia
de 0,95 mientras que el tercer inversor si se encuentra dentro del valor m´ınimo de voltaje
que esta permitido.
Potencia Ac- Potencia
tiva (kW) Reactiva
(kVAr)
Inversor 1 0,95 1,25
Inversor 2 0,95 1,25
Inversor 3 0,1 0,32
Tabla 5-1: Valores de potencia activa y reactiva para cada inversor
Una vez establecidas las condiciones iniciales del sistema, se procede a poner en funciona-
miento el control basado en FO para determinar c´omo este contribuye en la operacio´n de la
red. As´ı, en la imagen 5-7 se ve el resultado obtenido y lo primero que se observa es que, el
controlador entra en operaci´on cuando en la simulacio´n han transcurrido 1,75 segundos, a
partir de ese momento el controlador comienza a cambiar los set-points de potencia reactiva
de cada inversor, aumentando de forma progresiva este valor hasta que las tensiones lleguen
al m´ınimo establecido. El aumento de Q se realiza en todos los inversores sin importar si
estos se encuentran dentro de los niveles permitidos, con el fin de que la red no se descompen-
se. As´ı, al final de la simulaci´on cada inversor se encuentra dentro de los l´ımites de tensio´n5.3 Caso III 43
establecidos,siendoelinversornu´merounoquienseencuentreenell´ımiteinferiorymostran-
doqueelcontroladorest´allevandolosnivelesdevoltajedecadainversoralrangoestablecido.
Figura 5-6: Voltaje en los inversores sin Control FO
Adema´s de esto, el controlador se puso a prueba bajo otras condiciones para este mismo
caso. En primer lugar, se cambia el valor inicial de potencia reactiva del inversor nu´mero
tres, donde este ser´a de 0,42 kVAr en lugar de 0,32 kVAr. Otro cambio que se realiza es el
tiempo de activaci´on del controlador, pues este inicia en 3,25 segundos, ya que en ese punto
los voltajes de los inversores se han estabilizado y no presentan ningu´n cambio aparente. Los
resultados obtenidos se muestran en 5-8 y se puede apreciar un comportamiento diferente
al de la figura 5-7, ya que inicialmente el controlador basado en FO empieza a aumentar los
valores de referencia de la potencia reactiva para que los inversores uno y dos lleguen a los
valores m´ınimos. Sin embargo, el set-point de Q llega hasta un valor ma´ximo y all´ı empieza
a decrecer, esto ocurre en el inversor dos y tres.
Este comportamiento, se produce porque el control de potencia P-Q de cada inversor busca
llevar el voltaje al valor de referencia, esto ocurre en el inversor nu´mero 3. Por otro lado, el
inversor dos tambi´en disminuye sus valores de potencia reactiva, pero este lo hace de forma
menos pronunciada con el fin de no ocasionar un desequilibro de potencia en el sistema.
Finalmente, el inversor uno si mantiene el valor de Q en aumento ya que este solo llega al
l´ımite inferior cuando han transcurrido 10 segundos. Esta respuesta es m´as lenta, dado que5.3 Caso III 44
Figura 5-7: Inversores con control basado en FO puesto en marcha en t = 1,75 segundos
Figura 5-8: Inversores con control basado en FO puesto en marcha en t = 3,25 segundos5.4 Droop Control 45
el valor en el que empieza el inversor uno es de 0,9 p.u.
Y as´ı, se puede comprobar que para este caso el controlador funciona de forma apropiada
llevando a cabo los cambios necesarios en los niveles de potencia reactiva y que de esta forma
el sistema se pueda llevar a un punto de ´optimo desempen˜o.
5.4. Droop Control
Para este caso, se implementa el droop control en la microrred del caso 5.3. La figura 5-9
muestra los resultados obtenidos de tensi´on y potencia reactiva.
Inversor 1 ]rAVk[
0.98 1.25
0.96 ]u.p[ avitcaeR
1.245
0.94
ejatloV
0.92
1.24 aicnetoP
0.9
0.88 1.235
0 1 2 3 4 Tiempo [s5egundos] 6 7 8 9 10
Inversor 2
1 ]rAVk[
0.98 1.25 ]u.p[ avitcaeR
0.96
ejatloV
0.94 1.245
aicnetoP
0.92
1.24
0.9
0 1 2 3 4 Tiempo [s5egundos] 6 7 8 9 10
Inversor 3 ]rAVk[
1.1 0.44
]u.p[ avitcaeR
1.05 0.43
ejatloV
1 0.42 aicnetoP
0.95 0.41
0 1 2 3 4 Tiempo [s5egundos] 6 7 8 9 10
Figura 5-9: Inversores con droop control
En la gra´fica se observa que el inversor 1 y el inversor 2 no se encuentran dentro de los l´ımites
planteados de v = 0,95 p.u y v = 1,05 p.u. En la figura se observa que entre 0 y 1
min max
segundos el droop control intenta inyectar y consumir reactivos ante los cambios de tensio´n.
Sin embargo, cuando la tensio´n llega al estado estable y no presenta cambios en la tensio´n
el controlador se queda en un solo punto, es decir, en el inversor 1 en t = 1s la tensio´n es
menor a la tensio´n inferior, por lo tanto la potencia reactiva del inversor se encuentra en
q y al no haber realimentacio´n, durante el resto del tiempo se mantendr´a en esa tensi´on,
min
al igual que ocurre con el inversor 2. Es por esto que la regulaci´on de tensi´on no converge a
los valores deseados haciendo uso de esta t´ecnica local.Conclusiones
El algoritmo de control implementado Feedback Optimization conduce a la red a los
niveles de tensio´n deseados, segu´n se muestra en los resultados 5.1, 5.2 y 5.3, ya que
cuando se presentan sobretensiones o subtensiones las variables duales λ integran las
violaciones de tensio´n, llevando a los inversores a absorber o inyectar potencia reactiva
que reduce o aumenta la tensi´on respectivamente.
La t´ecnica de Feedback Optimization no necesita de un modelo de red preciso para
su correcto funcionamiento, pues en las simulaciones realizadas no se utilizaron los
datos exactos del bus de reactancias y au´n as´ı el algoritmo regula la tensio´n de manera
satisfactoria.
Esta estrategia de control implementada no requiere de complejidad computacional pa-
rasufuncionamiento,debidoaquenoexistecomunicacio´nentrelosinversores.Adema´s,
dado que no tiene la necesidad de medir ni estimar demandas su implementaci´on es
econo´mica.
La desventaja que presenta esta estrategia es que al ser control puramente descentra-
lizado en ocasiones no logra asegurar voltajes factibles, ya que solo depende de los
l´ımites de la potencia reactiva del inversor y cuando se presentan subtensiones o so-
bretensiones y no se pueden inyectar o absorber ma´s reactivos no es posible regulan la
tensio´n de forma satisfactoria.Trabajo futuro
Considerando que el objetivo inicial de este trabajo no fue desarrollado debido a la emer-
gencia sanitaria presentada a nivel mundial que obligo´ el cierre de la instituci´on, en donde se
planeaba validar experimentalmente el algoritmo de control Feedback Optimization en una
plataforma Hardware in the loop, mediante el uso de los mo´dulos compactRIO de National
Instruments existentes en el laboratorio del grupo de investigacio´n PAAS de la Universidad
Nacional de Colombia; se propone como trabajo futuro, pues con la validacio´n es posible
corroborar los resultados en redes de distribucio´n y microrredes m´as complejas. Adem´as,
debido a que existe un protocolo de comunicaci´on en el laboratorio, es posible validar un
algoritmo distribuido en el cual exista comunicaci´on entre los inversores.Bibliograf´ıa
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Daniel Francisco Ortiz Rosario <dafortizro@unal.edu.co>
SUSTENTACIÓN TRABAJO DE GRADO
Eduardo Alirio Mojica Nava <eamojican@unal.edu.co> Fri, Jul 17, 2020 at 12:09 PM
To: Sergio Raul Rivera Rodriguez <srriverar@unal.edu.co>
Cc: Daniel Francisco Ortiz Rosario <dafortizro@unal.edu.co>, Hernando Diaz Morales <hdiazmo@unal.edu.co>, Nelson Enrique Tello Bautista
<netellob@unal.edu.co>, Coordinacion Curricular Ingenieria Electrica <coocurie_fibog@unal.edu.co>
Hola Sergio,
muchas gracias por el acta. Adjunto el acta y rúbrica del profesor Hernando.
De mi parte la calificación es 5 (70%). Por lo tanto el consolidado de la nota definitiva es 4.9.
Yo subí al sistema esta nota, pero no sé si la coordinación también deba hacer algo.
Me cuentan cualquier cosa, gracias.
Saludos y felices vacaciones,
Eduardo
[Quoted text hidden]
--
Eduardo Mojica-Nava, Ph.D.,
Associate Professor
Department of Electrical and Electronics Engineering
National University of Colombia
Building 453 Office 212
Carrera 30 No. 45-03
Bogotá, Colombia
2 attachments
Calificacion_ControladorVoltaje.pdf
385K
RubricaControlVoltaje.pdf
586K
https://mail.google.com/mail/u/0?ik=4d0af0972c&view=pt&search=all&permmsgid=msg-f%3A1672484765619653521&simpl=msg-f%3A16724847656… 1/1DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ACTA DE CALIFICACIÓN DE TRABAJO DE GRADO
FECHA _________________________ HORA _____________
LUGAR: VIRTUAL GOOGLE MEET
ESTUDIANTES:
( Nombre ) ( Identificación ) ( Código)
DANIEL FRANCISCO ORTIZ ROSARIO 1.015.439.326 ____________
NELSON ENRIQUE TELLO BAUTISTA 1.016.040.335 ____________
TITULO DEL TRABAJO DE GRADO:
CONTROLADOR DE VOLTAJE MEDIANTE OPTIMIZACIÓN DESCENTRALIZADA PARA
UNA MICRORRED AISLADA
DIRECTOR
EDUARDO ALIRIO MOJICA NAVA ___________________________________
( Nombre ) ( Firma )
JURADO CALIFICADOR
SERGIO RAÚL RIVERA RODRIGUEZ
( Nombre ) ( Firma )
HERNANDO DIAZ MORALES ___________________________________
( Nombre ) ( Firma )
CALIFICACIÓN
4.7 Cuatro punto siete
( Números ) ( Letras )DEPARTAMENTO DE INGENIER(cid:204)A ELÉCTRICA Y ELECTR(cid:208)NICA
AC(cid:55)A DE CALIFICACI(cid:207)N DE (cid:55)RABAJO DE GRADO
FECHA (cid:66)07/16/2020(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66) HORA 14:30(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)
L(cid:56)GAR: (cid:57)IR(cid:55)(cid:56)AL GOOGLE MEE(cid:55)
ES(cid:55)(cid:56)DIAN(cid:55)ES:
( N(cid:82)(cid:80)(cid:69)(cid:85)(cid:72) ) ( I(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:73)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:121)(cid:81) ) ( C(cid:121)(cid:71)(cid:76)(cid:74)(cid:82))
DANIEL FRANCI(cid:54)CO OR(cid:55)I(cid:61) RO(cid:54)ARIO 1.015.439.326 (cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)
NEL(cid:54)ON ENRIQ(cid:56)E (cid:55)ELLO BA(cid:56)(cid:55)I(cid:54)(cid:55)A 1.016.040.335 (cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)
(cid:55)I(cid:55)(cid:56)LO DEL (cid:55)RABAJO DE GRADO:
CON(cid:55)ROLADOR DE (cid:57)OL(cid:55)AJE MEDIAN(cid:55)E OP(cid:55)IMI(cid:61)ACI(cid:207)N DE(cid:54)CEN(cid:55)RALI(cid:61)ADA PARA
(cid:56)NA MICRORRED AI(cid:54)LADA
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( N(cid:82)(cid:80)(cid:69)(cid:85)(cid:72) ) ( F(cid:76)(cid:85)(cid:80)(cid:68) )
J(cid:56)RADO CALIFICADOR
(cid:54)ERGIO RA(cid:210)L RI(cid:57)ERA RODRIG(cid:56)E(cid:61) (cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)
( N(cid:82)(cid:80)(cid:69)(cid:85)(cid:72) ) ( F(cid:76)(cid:85)(cid:80)(cid:68) )
HERNANDO DIA(cid:61) MORALE(cid:54) (cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)
( N(cid:82)(cid:80)(cid:69)(cid:85)(cid:72) ) ( F(cid:76)(cid:85)(cid:80)(cid:68) )
CALIFICACI(cid:207)N
4.7 C(cid:88)(cid:68)(cid:87)(cid:85)(cid:82) (cid:83)(cid:88)(cid:81)(cid:87)(cid:82) (cid:86)(cid:76)(cid:72)(cid:87)(cid:72)
(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66) (cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)(cid:66)
( N(cid:126)(cid:80)(cid:72)(cid:85)(cid:82)(cid:86) ) ( L(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:86) )