Nanocaracterización estructural y mecánica de recubrimientos duros de TiN y ZrN producidos por descarga de arco pulsado
Autor: Arroyave Franco, Mauricio
Asesor: Devia Cubillos,  Alfonso (Thesis advisor)
Fecha: 2004-09
Programa: Bogotá - Medicina -Fisioterapia
Facultad: Facultad de Medicina

Resumen: En el presente trabajo se muestran los fundamentos teóricos y los detalles experimentales de la implementación metodológica desarrollada para adecuar un sistema de Microscopía de Fuerza Atómica (AFM) a un experimento de nanoindentación para realizar medidas de propiedades mecánicas (dureza, H y módulo de Young, E) en superficies tan rígidas como cerámicos tipo Nitruro de Titanio (TiN) y Nitruro de Zirconio (ZrN). Se ha realizado un procedimiento de calibración del instrumento AFM (escáner y sondas tipo ultralever) para obtener el valor de carga aplicada durante la prueba de indentación; las huellas de impresión han sido capturadas con el mismo sistema AFM, después del procedimiento de aplicación de carga, y el área proyectada de contacto se ha obtenido por técnicas de software. Las medidas de nanodureza se ha realizado por medio de la expresión clásica H= Pmax / Ac, y las medidas de módulo de Young con nanocargas se han realizado con base en el modelado de Sneddon. Con base en el método de Oliver  and  Pharr (O and P), se han obtenido curvas de carga – desplazamiento en las superficies de TiN y ZrN, con el sistema AFM, y se ha verificado que se obtienen datos muy dispersos por esta vía, en gran medida por las distintas fuentes de no linealidad en el comportamiento del sistema de piezobarrido (escáner). Con el fin de controlar los resultados de las medidas por AFM, se han realizado medidas de nanoindentación con un sistema comercial Fisher parta determinar H y E, con base en el método O and P, no obstante los diferentes rangos en carga y desplazamiento que maneja. Un trabajo adicional presentado aquí, tiene que ver con caracterización estructural por difracción de rayos X (XRD), y química por Espectroscopía de Fotoelectrones de Rayos X (XPS) de las superficies de TiN y ZrN evaluadas en dureza y módulo; finalmente se han generado curvas de comparación entre las propiedades estructurales y químicas y las propiedades nanomecánicas de los materiales evaluados. / Abstract. In this work is presented the theory and experimental details of the methodological implementation in order to able an Atomic Force Microscopy system (AFM) to experiments for nanoindentation and mechanical properties measurements (Hardness H, and Young modulus E) on stiffness surfaces such as Titanium Nitride (TiN) and Zirconium Nitride (ZrN). Has been realized a calibration procedure of AFM instrument (scanner and ultralever probes) for to obtain the applied load during the indentation test. Have been acquired AFM images of the print indentation after load application procedure, the projected area in the AFM images were measured with software techniques. The nanohardnesss values have been calculated across the classic expression H= Pmax / Ac, and the Young’s modulus values were calculated based on Sneddon model. Based on Oliver  and  Pharr (O and P) method, have been obtained load – displacement curves on TiN and ZrN surfaces across AFM system, very high dispersion was observed. Non-linearties of the piezo scanner system are the principal sources of this dispersion. In order to realize comparisons of results between AFM and Depth Sensing Indentation (DSI) technique, have been realized measurements of H and E with a Fisherscope IV instrument and O and P method. However, this equipment had different load and displacement parameters. Further, are presented the results of the structural characterization across X-Ray Diffraction (XRD) and the chemical characterization by X-Ray Photoelectron Spectroscopy (XPS) of the TiN and ZrN samples evaluated in hardness and modulus. Finally, some comparison between structural and chemical properties with nanomechanical properties have been realized.

NANOCARACTERIZACIÓN ESTRUCTURAL Y MECÁNICA DE
RECUBRIMIENTOS DUROS DE TiN Y ZrN PRODUCIDOS POR DESCARGA
DE ARCO PULSADO
MAURICIO ARROYAVE FRANCO
Trabajo presentado como requisito parcial para optar al titulo de
MAGÍSTER EN CIENCIAS FÍSICAS
Director
Alfonso Devia Cubillos
Físico
Ph. D. En Ciencias Físicas
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA
FACULTAD DE CIENCIAS Y ADMINISTRACIÓN
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MANIZALES
2004NANOCARACTERIZACIÓN ESTRUCTURAL Y MECÁNICA DE
RECUBRIMIENTOS DUROS DE TiN Y ZrN PRODUCIDOS POR DESCARGA
DE ARCO PULSADO
MAURICIO ARROYAVE FRANCO
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA
FACULTAD DE CIENCIAS Y ADMINISTRACIÓN
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MANIZALES
2004Nota de aceptación
Aprobado con calificación
meritoria_____________
____________________
Pedro Prieto Pulido________
Jurado
Juan Manuel Vélez Restrepo_
Jurado
Elisabeth Restrepo Parra____
Jurado
Manizales, septiembre de 2.004A Sandra mi esposa, a mi hijo
Tomás, mis padres, hermanos,
abuela, cuñados y demás familia,
que son la luz que guía mi camino y
el motor que impulsa mi vida.Agradecimientos
Quiero expresar mis agradecimientos en primer lugar al profesor Alfonso Devia
Cubillos por su voluntad y disposición para facilitar que este trabajo se haya
podido culminar.
También quiero extender los agradecimientos a Pedro, Elisabeth, Diego,
Gloria, Yulieth, Carolina, Aurora, Alejandra, Astrid, Luz Adriana, Vicente y
demás profesores y compañeros, que hacen parte del grupo de Física del
Plasma, por que con sus acciones, de una u otra forma también han
contribuido al éxito de este trabajo.
También quiero agradecer a la Universidad Nacional de Colombia sede
Manizales, por permitirme formarme profesional e investigativamente.
Finalmente extiendo mi gratitud al ingeniero Juan Meza y los miembros del
Laboratorio de Superficies de la Universidad de
Sao Paulo por su gran colaboración en varias de las medidas de este trabajo.CONTENIDO
RESUMEN i
ABSTRACT iii
INTRODUCCIÓN iv
1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 1
1.1 TRIBOLOGÍA 1
1.2 MICRO/NANOTRIBOLOGÍA 2
1.3 DEFORMACIÓN ELÁSTICA Y PLÁSTICA 8
1.4 MEDIDAS DE DUREZA 13
1.5 MECÁNICA A NANOESCALA 22
1.6 TÉCNICAS INSTRUMENTALES PARA MEDIR PROPIEDADES 28
MECÁNICAS SUPERFICIALES A NANOESCALA
1.7 RECUBRIMIENTOS FUNCIONALES 37
1.8 MEDIDA DE ESFUERZOS RESIDUALES POR DIFRACCIÓN DE 41
RAYOS X
1.9 ANÁLISIS DEL MODO SPM DE MODULACIÓN DE FUERZA 46
(FMM)
1.10 REFERENCIAS 50
2. MODELOS Y EXPERIMENTOS 55
2.1 ESPECTROSCOPIA DE FUERZAS 55
2.2 CONFIGURACIÓN DEL INSTRUMENTO SPM PARA 63
OBTENCIÓN DE CURVAS F VS. D
2.3 OBTENCIÓN DE CURVAS F VS. D SOBRE SUPERFICIES DE 69
ALUMINIO Y SILICIO ORIENTADO
2.4 OBTENCIÓN DE CURVAS DE F VS. D Y CALCULO DE 73
NANODUREZA PARA RECUBRIMIENTOS DE TIN Y ZRN
2.5 CÁLCULO DE NANODUREZA POR MÉTODOS DE IMAGEN 77
2.6 MEDIDA DE MÓDULO ELÁSTICO 79
2.7 MEDIDA DE DUREZA Y MÓDULO ELÁSTICO POR DSI 79
2.8 MEDIDA DE MACROESFUERZOS RESIDUALES EN LAS 82
PELÍCULAS DE TiN Y ZrN2.9 CARACTERIZACIÓN QUÍMICA DE LAS PELÍCULAS DE TIN Y 84
ZRN
2.10 REFERENCIAS 86
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 88
3.1 RESULTADOS DE LA CARACTERIZACIÓN POR XPS 88
3.2 RESULTADOS DE LA CARACTERIZACIÓN ESTRUCTURAL 100
POR XRD
3.3 RESULTADOS DE MEDIDAS DE DUREZA (H) EN SILICIO Y 109
ALUMINIO
3.4 RESULTADOS DE MEDIDAS DE NANODUREZA (H) Y MÓDULO 114
DE YOUNG (E) EN LOS RECUBRIMIENTOS DE TIN Y ZRN
3.5 REFERENCIAS 129
CONCLUSIONES 133RESUMEN
En el presente trabajo se muestran los fundamentos teóricos y los detalles
experimentales de la implementación metodológica desarrollada para adecuar un
sistema de Microscopía de Fuerza Atómica (AFM) a un experimento de
nanoindentación para realizar medidas de propiedades mecánicas (dureza, H y
módulo de Young, E) en superficies tan rígidas como cerámicos tipo Nitruro de
Titanio (TiN) y Nitruro de Zirconio (ZrN). Se ha realizado un procedimiento de
calibración del instrumento AFM (escáner y sondas tipo ultralever) para obtener el
valor de carga aplicada durante la prueba de indentación; las huellas de impresión
han sido capturadas con el mismo sistema AFM, después del procedimiento de
aplicación de carga, y el área proyectada de contacto se ha obtenido por técnicas
de software. Las medidas de nanodureza se ha realizado por medio de la
expresión clásica H= P / A , y las medidas de módulo de Young con
max c
nanocargas se han realizado con base en el modelado de Sneddon. Con base en
el método de Oliver & Pharr (O&P), se han obtenido curvas de carga –
desplazamiento en las superficies de TiN y ZrN, con el sistema AFM, y se ha
verificado que se obtienen datos muy dispersos por esta vía, en gran medida por
las distintas fuentes de no linealidad en el comportamiento del sistema de
piezobarrido (escáner). Con el fin de controlar los resultados de las medidas por
AFM, se han realizado medidas de nanoindentación con un sistema comercial
Fisher parta determinar H y E, con base en el método O&P, no obstante los
diferentes rangos en carga y desplazamiento que maneja.
Un trabajo adicional presentado aquí, tiene que ver con caracterización estructural
por difracción de rayos X (XRD), y química por Espectroscopía de Fotoelectrones
de Rayos X (XPS) de las superficies de TiN y ZrN evaluadas en dureza y módulo;
finalmente se han generado curvas de comparación entre las propiedades
iestructurales y químicas y las propiedades nanomecánicas de los materiales
evaluados.
iiABSTRACT
In this work is presented the theory and experimental details of the methodological
implementation in order to able an Atomic Force Microscopy system (AFM) to
experiments for nanoindentation and mechanical properties measurements
(Hardness H, and Young modulus E) on stiffness surfaces such as Titanium Nitride
(TiN) and Zirconium Nitride (ZrN). Has been realized a calibration procedure of
AFM instrument (scanner and ultralever probes) for to obtain the applied load
during the indentation test. Have been acquired AFM images of the print
indentation after load application procedure, the projected area in the AFM images
were measured with software techniques. The nanohardnesss values have been
calculated across the classic expression H= P / A , and the Young’s modulus
max c
values were calculated based on Sneddon model. Based on Oliver & Pharr (O&P)
method, have been obtained load – displacement curves on TiN and ZrN surfaces
across AFM system, very high dispersion was observed. Non-linearties of the
piezo scanner system are the principal sources of this dispersion. In order to
realize comparisons of results between AFM and Depth Sensing Indentation (DSI)
technique, have been realized measurements of H and E with a Fisherscope IV
instrument and O&P method. However, this equipment had different load and
displacement parameters.
Further, are presented the results of the structural characterization across X-Ray
Diffraction (XRD) and the chemical characterization by X-Ray Photoelectron
Spectroscopy (XPS) of the TiN and ZrN samples evaluated in hardness and
modulus. Finally, some comparison between structural and chemical properties
with nanomechanical properties have been realized.
iiiINTRODUCCIÓN
El desarrollo de materiales, ha sido siempre la piedra angular del progreso
económico, social y científico de la humanidad; mas aun en los últimos 100 años,
en los que se han desarrollado teorías y se han realizado múltiples experimentos
encaminados a conocer mejor o descubrir nuevas propiedades de la materia, a
partir de las cuales es posible pensar en nuevas funcionalidades que finalmente se
convierten en materiales que posibilitan el desarrollo de productos para mejorar
las condiciones de subsistencia, a través de la solución de problemas cotidianos, o
para brindar nuevas formas o estilos de vida.
El mundo científico esta a las puertas de una nueva era tecnológica con el
desarrollo de nuevas técnicas de análisis y procesos en materiales en el rango de
10-9 metros (nanómetros). La ciencia de lo pequeño ha migrado de lo micro a lo
nano, con todas las posibilidades que ello ofrece por estar a tan solo un orden de
magnitud de las dimensiones del átomo. El descubrimiento del Fullereno, una
tercera forma de ordenamiento atómico del Carbón, el desarrollo de procesos para
producir nanotubos de Carbón, estructuras cilíndricas de Carbón mas resistentes
que el diamante y de unos pocos nanómetros de diámetro, y el desarrollo del
microscopio atómico, microscopía de tunelamiento cuántico y de fuerza atómica,
han puesto en escena maravillosas aplicaciones en manipulación molecular de la
materia. Ejércitos de nanorobots circulando por las venas haciendo reparación
celular, nanocomputadoras mas veloces y de mayor capacidad que las actuales
con tamaños menores a un reloj de pulso, materiales inteligentes que se
comportan según las condiciones del medio, entre otras, son las aplicaciones que
se avizoran hacia mediados del siglo que empieza, en campos tan variados como
Química, Física, Bioquímica, Biología Molecular, Ingenierías Electrónica y de
Materiales, etc. En el presente trabajo se ha intentado explorar ese mundo
ivnanoscopico, en el ámbito de las propiedades mecánicas de materiales duros en
forma de capa delgada, como el Nitruro de Titanio y el Nitruro de Zirconio, a través
de una implementación metodologica para medir tales propiedades con un sistema
de Microscopia de Barrido por Sonda, que convencionalmente es usado para
técnicas de imagen. Se han realizado medidas con bajos niveles de carga (∼ µN)
y se han medido deformaciones menores a 1 nm en los materiales evaluados;
también se han comparado esas propiedades con las características estructurales
y químicas de las películas estudiadas.
El trabajo se presenta en 3 capítulos, el primero contiene una revisión de teorías,
métodos e instrumentos relacionados con la caracterización a nanoescala de
propiedades mecánicas de materiales en bloque y en estructura de capas
delgadas, los cuales ha servido para fundamentar todo el desarrollo experimental
que se presenta en el capitulo 2, en el que además se hace un especial énfasis en
procedimientos de calibración del instrumento SPM, con el que se realizaron gran
parte de las medidas mecánicas; en el capitulo 3 se presentan los resultados mas
relevantes de la caracterización planteada para los recubrimientos de TiN y ZrN e
interpretaciones básicas de los resultados obtenidos.
vCapítulo1. Fundamentos Teóricos
1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
1.1 TRIBOLOGÍA
La palabra tribología se deriva de la raíz griega tribos que significa frotar, fue
reportada por primera vez en los años 60 y se define como la ciencia y la
tecnología de la interacción de superficies en movimiento. Una definición más
profunda la describe como el arte de aplicar análisis operacional a problemas de
gran relevancia económica, es decir, fiabilidad, mantenimiento, y desgaste de
equipo técnico en campos que van desde la aviación, hasta las aplicaciones
domésticas. Las interacciones entre superficies en una interfase tribológica son
muy complejas y para su entendimiento se requiere del conocimiento de varias
disciplinas como son física, química, matemáticas aplicadas, mecánica de sólidos,
termodinámica, transferencia de calor, ciencia de materiales, reología, lubricación
y diseño de máquinas [1].
La tribología es vital en la maquinaria moderna que utiliza deslizamiento y
rodamiento de superficies; existe por ejemplo fricción productiva en los frenos,
embragues, ruedas guía en los trenes y automóviles, etc.; y desgaste productivo
en lápices, maquinado, pulido. De la misma forma existen procesos improductivos
de fricción y desgaste como la combustión interna, los rodamientos, los sellos, etc.
De acuerdo con algunas estimaciones las pérdidas por desconocimiento de los
fenómenos tribológicos en las industrias, generan un impacto importante sobre el
producto interno bruto de los países industrializados, pero también la buenas
prácticas tribológicas ayudan a ahorrar grandes recursos sin grandes inversiones
de capital. Uno de los principales propósitos de la investigación en tribología es
entonces minimizar las pérdidas por desgaste y fricción en todos los niveles
1Capítulo1. Fundamentos Teóricos
tecnológicos, obteniendo al mismo tiempo beneficios ambientales en la reducción
de demanda de materia prima [1].
1.2 MICRO/NANOTRIBOLOGÍA
En la mayoría de interfaces de importancia tecnológica ocurre contacto entre
numerosas asperezas, no obstante el análisis fundamental de tribología y
propiedades mecánicas debe darse a nivel de contacto con una sola aspereza;
por tal razón en los últimos años han proliferado diversas técnicas basadas en
sondas de aproximación como la Microscopía de Barrido por Sonda, y además se
han desarrollado técnicas computacionales para simular interacciones entre una
punta infinitesimal y una superficie, con las cuales se ha logrado desarrollar
investigaciones sistemáticas, con alta resolución, en problemas de interfaces
tribológicas. El término de micro/nanotribología ha sido introducido para
representar sistemas tribológicos a pequeña escala y muy bajas cargas, en los
cuales se da una fenomenología un poco diferente a la conocida en macro
tribología, la cual se caracteriza por involucrar desgaste, altas cargas, grandes
masas y en donde las propiedades del material en bloque dominan el desempeño
tribológico. En micro/nanotribología por el contrario están involucradas pequeñas
cargas y masas, el desgaste es insignificante y las propiedades de la superficie
dominan el desempeño tribológico [1].
La micro-nanotribología se ocupa de las investigaciones teóricas y experimentales
de procesos de interfase, en escalas desde lo atómico y molecular hasta la
microescala, que ocurren durante la adhesión, fricción, rayado, desgaste,
nanoindentación, y lubricación de películas delgadas en superficies deslizantes.
Los estudios en micro/nanotribología son necesarios para entender los fenómenos
a pequeña escala en interfases micro y nanoestructuras utilizadas en dispositivos
de almacenamiento de datos, sistemas microelectromecánicos, y muchas otras
aplicaciones industriales de hoy y del futuro. Para el entendimiento fundamental de
2Capítulo1. Fundamentos Teóricos
los procesos de adhesión, fricción, desgaste, e indentación, deben ser entendidos
los mecanismos atomísticos y dinámicos de las interacciones entre dos materiales
que están en contacto, separados, o deslizándose uno con respecto al otro. En la
mayoría de las interfaces sólido-sólido de relevancia tecnológica, se da contacto
en muchas asperezas, por lo que es muy importante estudiar las propiedades
fundamentales de micromecánica y tribología de superficies e interfaces [2].
Recientemente han emergido técnicas microscópicas basadas en puntas,
aparatos de fuerza superficial, técnicas computacionales para simulación de
interacciones punta-superficie, las cuales han permitido realizar investigaciones
sistemáticas de problemas de interfase a alta resolución, así como maneras de
manipular y modificar estructuras a nanoescala. Después de los años 60’s, fueron
desarrollados distintos instrumentos tales como, microscopios de barrido túnel
(STM), barrido de fuerza superficial (SFA), microscopios de fuerza atómica (AFM)
y de fuerza lateral (LFM); todos estos utilizados para estudiar propiedades
estáticas y dinámicas de películas funcionales. El microscopio STM permitió
obtener imágenes de superficies eléctricamente conductoras con resolución
atómica (1981), posteriormente con el AFM (1985) se dio la posibilidad de obtener
imágenes de todo tipo de superficies de ingeniería, conductoras, aislantes,
semiconductoras; modificaciones adicionales a AFM condujeron al desarrollo del
microscopio LFM, el cual fue diseñado para medir fricción a microescala y escala
atómica. Recientemente se ha empezado a utilizar el microscopio AFM para
investigaciones de desgaste por rayado, indentación, detección de transferencia
de material, lubricación de frontera, fabricación y maquinado [3]. Ha habido un
gran progreso en el entendimiento de la naturaleza de enlaces e interacciones en
los materiales, combinado con avanzado modelado y simulación que han permitido
realizar estudios complejos de fenómenos interfaciales, lográndose penetrar en
propiedades a escala atómica tales como energías, estructura, dinámica,
termodinámica, aspectos de procesos tribológicos como transporte y reología. La
naturaleza de las interacciones entre dos superficies que se acercan una a otra, y
3Capítulo1. Fundamentos Teóricos
el contacto cuando se alejan, han sido estudiados con aparatos de fuerza
superficial, lo cual ha llevado a entender las fuerzas normales entre las superficies,
y la manera en que estas se modifican por la presencia de una delgada gota de
agua o de polímero [1].
Procesos físicos en nanotribocontactos. Cuando se discuten procesos físicos
en nanotribocontactos, no solo se intentan discutir los fenómenos observados
experimentalmente, también mientras sea posible se hace su interpretación
teórica.
Efecto “Stick-Slip”. Este efecto es crucial para el contacto en un equipo de
microscopia de barrido por sonda (SPM), que opera en modo AFM; fue el primero
de los observados a nivel atómico, cuando se midieron fuerzas laterales que
actuaban sobre una sonda de Tungsteno en el momento que esta se deslizaba
sobre una superficie de HOPG (High-Oriented Pyrolitic Graphite). La periodicidad
del deslizamiento de la sonda sobre la superficie, corresponde a la topografía de
un relieve atómico, pero las posiciones de los máximos y los mínimos de las
fuerzas normal y lateral están levemente desplazadas una con respecto a la otra.
No se han presentado experimentos en los cuales la resolución lateral pueda ser
observada sin el efecto “Stick-Slip”, sin embargo es frecuente observar que el
contraste lateral es más alto que el contraste normal.
El efecto “Stick-Slip” también ha sido observado en aparatos de fuerza superficial,
sin embargo se ha visto una transición a un deslizamiento continuo sin desgaste,
cuando se tienen altas velocidades de barrido. Ahora la pregunta es si la
periodicidad de este efecto significa que los átomos de la sonda forman una
estructura conmensurable con la estructura atómica de la muestra? Aún en
sondas con una estructura atómica desordenada, la periodicidad de las fuerzas
laterales corresponden a la simetría traslacional de la muestra. En situaciones
experimentales típicas se da generalmente deformación longitudinal y lateral del
4Capítulo1. Fundamentos Teóricos
cantilever, pero posteriormente puede ser también determina por la fuerza normal;
así mismo siempre hay una relación entre las señales correspondientes a los
modos lateral y normal, si esta relación no se controla, los resultados de las
medidas pueden distorsionarse totalmente. En los modelos más recientes, una
sonda se considera como una partícula puntual de masa puntual sin grados de
libertad internos [4]. Una descripción simplificada del efecto “Stick-Slip” se da a
continuación.
Inicialmente la sonda es un punto de mínima energía potencial en el sistema
sonda-superficie, la interacción entre la sonda y la superficie está definida por un
potencial periódico que refleja la simetría traslacional de la estructura atómica de
la superficie, es esencial para este modelo asumir que se cumplen todas las
condiciones adiabáticas en cada paso del movimiento de la sonda; la carga lateral
de contacto causada por el barrido del cantilever, resulta en almacenamiento de
energía en forma de una energía elástica de contacto, del cantilever y de la
muestra. El movimiento relativo de la sonda y de la superficie empieza en el
instante cuando la energía almacenada es suficientemente grande para que la
sonda pueda saltar de la brecha de potencial y se fije por si sola en otro punto de
la superficie; el sistema se relaja y el exceso de energía rápidamente se disipa
desde el área de contacto vía subsistema electrón-fonón. El tiempo de disipación
es muy pequeño, ya que las velocidades características de los electrones y
fonones son muchos ordenes de magnitud mayores que las velocidades típicas de
los sistemas de barrido de los AFM (10-7 - 10-4 m s-1).
Efectos de Adhesión. Los efectos de adhesión son también esenciales en los
problemas de fricción atómica, ya que ellos determinan el área de contacto y la
interacción entre la sonda y la muestra; las fuerzas adhesivas pueden ser
directamente medidas con la ayuda de un sistema AFM a través de las curvas de
fuerza de carga o fuerza de fricción. En el evento que la mecánica de contacto sea
usada para la interpretación de los datos, se pueden determinar parámetros como
5Capítulo1. Fundamentos Teóricos
el esfuerzo de cizalla o el trabajo adhesivo; el esfuerzo de cizalla es directamente
proporcional a la fuerza lateral crítica que causa que la sonda se deslice en el
modo “Stick-Slip”. El trabajo de adhesión es igual a la energía específica (por
unidad de área de contacto) requerida para romper el contacto; por definición el
trabajo de adhesión es igual a :
γ = γ + γ + γ (1.1)
1 2 12
Donde γ , γ , y γ son las energías superficiales específicas de la sonda y de la
1 2 12,
muestra y la energía de la interfase de contacto respectivamente.
Los problemas básicos para resolver, tienen que ver con la dependencia de esas
cantidades con la estructura atómica del contacto, la temperatura, la presión
interna, la composición química, entre otras [3, 5].
Fricción y Adhesión. El mecanismo de fricción a microescala, puede ser
explicado por la semejanza entre la pendiente de los mapas de rugosidad
superficial, y los correspondientes mapas de fuerza de fricción; existen tres
mecanismos dominantes de la fricción; adhesivo, rugoso y arado. Inicialmente se
pueden asumir aditivos, pero solos no pueden explicar las variaciones locales de
la fricción [4]. De acuerdo con Makinson (1948), se puede considerar una pequeña
θ
punta deslizándose sobre una aspereza con un ángulo (figura 1.1) con respecto
al plano horizontal; la fuerza normal W (normal a la superficie general) aplicada
por la punta a la superficie, es constante, la fuerza de fricción, F, sobre la muestra
es constante (F = µ W) para una superficie suave, si el mecanismo de fricción no
0
cambia [1]. Para una superficie rugosa como la mostrada en la figura 1.1, mientras
no cambie el mecanismo adhesivo durante el deslizamiento, el valor local del
coeficiente de fricción se mantiene constante, y se puede expresar:
6Capítulo1. Fundamentos Teóricos
µ = S / N (1.2)
0
Donde S es la fuerza de fricción local, y N es la fuerza normal local, medidos con
respecto a la horizontal global y a los ejes normales.
Figura 1.1 Esquema del efecto de fricción adhesiva entre una punta AFM y una aspereza de la
superficie.
El coeficiente de fricción local medido es :
µ = F / W = (µ + tan θ ) / (1- µ + tan θ ) (1.3)
1 0 0
Debido a que µ + tan θ es pequeño en microescala, la ecuación anterior se
0
convierte en:
µ µ + tan θ (1.4)
1 ∼ 0
Lo cual indica que para la parte ascendente de la aspereza, se puede simplificar
sumando la fuerza de fricción y la pendiente de la aspereza una a otra.
Similarmente para la parte descendente de la aspereza:
µ = (µ - tan θ ) / (1- µ +tan θ ) (1.5)
2 0 0
7Capítulo1. Fundamentos Teóricos
µ µ - tan θ (1.6)
2 ∼ 0
1.3 DEFORMACIÓN ELÁSTICA Y PLÁSTICA
La mayoría de los componentes de las máquinas están sujetos a esfuerzos
durante su fabricación y durante su uso, en consecuencia sufren deformaciones
que pueden ocasionar su fractura; tales deformaciones son de dos tipos: Elásticas
o plásticas (inelásticas). Si se considera una fuerza normal que está siendo
aplicada a una barra uniforme de sección transversal A y diámetro d , y se asume
0 0
que el esfuerzo se distribuye uniformemente sobre el área de la sección
transversal, el esfuerzo nominal, σ, se puede calcular dividiendo la carga entre el
área de la sección transversal, así:
F
σ= (1.7)
A
0
El esfuerzo real σ, se obtiene dividiendo la carga en cualquier etapa del proceso
t
de carga entre el área transversal en esa etapa de carga. Similarmente la
deformación nominal ε es el cambio en longitud (l - l ) dividido entre la longitud
f 0
original (l ).
0
l −l ∆l
ε= f 0 = (1.8a)
l l
0 0
La deformación real ε es la suma de la elongación incremental dividida por la
t
longitud actual.
ε = ∫l f dl =ln⎜⎛l f ⎟⎞ =ln( 1+ε) (1.8b)
t l 0 l ⎜ ⎝l 0 ⎟ ⎠
8Capítulo1. Fundamentos Teóricos
Si no ocurren cambios de volumen durante la deformación (A l = A l ), entonces
0 0 f f
de la ecuación 1.8b se obtiene:
⎛ A ⎞
ε = ln⎜ 0 ⎟ (1.8c)
t ⎜ A ⎟
⎝ f ⎠
Siendo:
( )
ε =σ1+ε (1.8d)
t
La diferencia entre los esfuerzos y tensiones reales y nominales es despreciable
en todo el rango elástico del material, sin embargo, en el rango plástico las
tensiones y los esfuerzos reales son más altos que los nominales; la deformación
real tiene algunas ventajas, son aditivas, pero las nominales no. Si un material
dúctil es probado en compresión, y en tensión, las curvas de esfuerzo real vs.
deformación real son muy parecidas, mientras que son muy diferentes si se usan
las curvas de esfuerzo nominal vs. deformación nominal.
Deformación elástica. Después de aplicar carga a un espécimen, este
inicialmente presenta una deformación elástica, la deformación elástica
independiente del tiempo es reversible, por ejemplo si se remueve la carga o el
esfuerzo, resultando un retorno del material a sus dimensiones originales; en este
tipo de deformación los átomos no son desplazados permanentemente, el trabajo
hecho por las fuerzas externas es almacenado en el cuerpo como una distorsión
mas o menos uniforme de los enlaces interatómicos, si la carga es removida a una
tasa más baja que la frecuencia natural de vibración de la estructura, la energía
del enlace es transferida hacia la fuente que aplico la fuerza externa. Inicialmente
la relación entre esfuerzo y deformación es básicamente lineal (figura 1.2), esta
relación lineal de la curva se extiende hasta el punto P, el cual se denomina limite
proporcional; en este rango la pendiente de la curva esfuerzo vs. deformación es
constante y se define como el módulo de elasticidad o módulo de Young del
material, E [1].
9Capítulo1. Fundamentos Teóricos
σ
E =
(1.9)
ε
Donde σ es el esfuerzo normal y ε es la deformación normal resultante en la
dirección de la carga; la deformación reversible puede prevalecer hasta que el
punto Y de la curva, llamado el limite elástico o punto de fluencia, sea alcanzado;
en la mayoría de materiales hay un una pequeña diferencia entre el limite
proporcional y el limite elástico.
Figura 1.2 Curva típica de esfuerzo-deformación para un material dúctil
Cualquier alargamiento o acortamiento de la estructura cristalina debido a un
esfuerzo uniaxial, resulta en un alargamiento o acortamiento en dirección
ortogonal al eje de carga, respectivamente. La relación negativa entre la
deformación lateral directa ε , ε y la deformación lateral directa ε en la
x y z
dirección de la carga, es llamada la relación de Poisson, ν.
ε ε
ν= − x = − y
(1.10)
ε ε
z z
10Capítulo1. Fundamentos Teóricos
La relación de Poisson esta normalmente en el rango entre 0.15 y 0.50. Si el
material es cargado en corte, un esfuerzo de corte produce una desplazamiento
angular o deformación de corte. La deformación de corte elástica, γ, es
proporcional al esfuerzo de corte, τ, y su relación define el modulo de corte o
módulo de rigidez del material.
τ
G =
(1.11)
γ
El módulo de Young y el módulo de corte se relacionan a través de la siguiente
ecuación:
E = 2 G (1+ν) (1.12)
El tercer módulo elástico es el de bloque, K, el cual es reciproco al factor de
compresibilidad del material, y se escribe como sigue.
p V 1
K = − h = (1.13)
∆V β
El modulo de bloque se relaciona con el de Young por la siguiente ecuación.
E
K = (1.14)
( )
31−2ν
Para muchos sistemas poliméricos la relación de Poisson es muy cercana a 1/2, lo
cual significa que K >>E, y que el cambio de volumen es despreciable comparado
con el cambio de forma, esos materiales son llamados incompresibles o sólidos
elásticos livianos; también se tiene que el módulo de Young es mucho mayor para
materiales de estructura densamente empaquetada, por ejemplo es mayor para
11Capítulo1. Fundamentos Teóricos
materiales de estructura fcc que para los materiales de estructura bcc. El módulo
de Young puede cambiar con la dirección cristalográfica (anisotropía).
Deformación Plástica. Cuando el material es sometido a un esfuerzo en
incremento, hacia el punto Y (en la figura 1.2), y se libera, este no retorna a su
forma original y retiene una deformación plástica independiente del tiempo, la cual
puede ser de tal magnitud, que se puede considerar que los enlaces entre los
átomos más próximos se rompen, estableciéndose un nuevo grupo de enlaces
que pueden ser tan estables como los originales, obteniéndose en consecuencia
una deformación permanente; sin embargo puede darse que no se alcance la
estabilidad y el material se rompa. Para algunos materiales el punto de Y está tan
pobremente definido, que se toma como un valor fijo de la deformación
permanente, usualmente el 0.2%, y se denomina fluencia, σ; a medida que la
y
carga aumenta hacia el limite elástico, la deformación aumenta a una velocidad
mayor, el esfuerzo requerido para tener además un flujo plástico es llamado el
esfuerzo de fluencia.
El máximo esfuerzo nominal que un material soporta ( punto U), antes de que falle,
se denomina la ultima fuerza tensora; cuando este es alcanzado, un material dúctil
por ejemplo, sufre una gran disminución de la sección transversal sobre una corta
longitud; la elongación adicional es acompañada por un incremento en el esfuerzo
actual, y también por una disminución de la carga total en la sección transversal y
en el esfuerzo nominal hasta que el material se rompe (punto B), este punto se
denomina la fuerza de ruptura (σ) o fuerza de fractura (σ).
b f
En una curva real de esfuerzo - deformación, el esfuerzo puede seguir
incrementándose y así mismo la deformación hasta que el espécimen se rompa;
en cualquier punto hacia el limite el plástico P, la deformación total se compone de
dos partes, la componente elástica ε , y la componente plástica ε , la plástica se
e p
opone a la elástica y es mucho mayor. Si el espécimen se descarga, después de
12Capítulo1. Fundamentos Teóricos
haber sido cargado hasta P, solamente la deformación elástica es recuperada y la
deformación plástica se hace permanente. Si se realiza una nueva carga, la línea
de descarga es retrazada con pocas variaciones, sin embargo el flujo plástico no
inicia hasta que el punto X no haya sido alcanzado; con carga adicional, la curva
de esfuerzo - deformación continua a lo largo de XB como si no hubiera ocurrido
descarga, de manera que el punto X puede ser considerado como un nuevo punto
de fluencia del material, lo que hace que los materiales puedan llegar a ser mas
resistentes a la deformación cuando han sufrido deformación plástica, este
proceso se denomina trabajo de endurecimiento o endurecimiento por
deformación. Durante la recarga, como la región deformada plásticamente esta
esforzada, se da deslizamiento entre planos orientados favorablemente,
produciendo dislocaciones y su movimiento, sin embargo como ocurre más y más
deslizamiento, las dislocaciones interactúan entre ellas y con otros defectos,
provocando apilamiento y campos de tensiones, los cuales limitan nuevos
deslizamientos.
Una manera rápida de medir la resistencia a la penetración o a la deformación
plástica, esta dada por las pruebas de dureza, a continuación se dará una
discusión en torno a los diferentes tipos de prueba de dureza para evaluar
materiales, centrándose en aquellos que facilitan la evaluación de materiales con
estructura de capas delgadas [1].
1.4 MEDIDAS DE DUREZA
Se puede considerar que las pruebas de dureza se clasifican en 3 categorías:
Dureza por indentación estática, Dureza dinámica y Dureza por rayado.
En la prueba de dureza por indentación estática, se forza un indentador duro en la
superficie del material bajo prueba, la relación entre la carga total, P, y el área, A,
13Capítulo1. Fundamentos Teóricos
o la profundidad de penetración, provee la medida de dureza. En la prueba de
dureza dinámica o también llamada de rebote, un objeto de masa y dimensiones
estándar se hace rebotar contra la superficie del material evaluado, la altura de
rebote da la información de dureza. La prueba de rayado depende de la habilidad
de un sólido para rayar o dejarse rayar por otro, pero es una prueba
semicuantitativa.
Los métodos más ampliamente usados para determinar la dureza son los de
indentación (cuasi) estática, en estos se utilizan indentadores de diversas formas
como bolas de acero endurecido, puntas cónicas y piramidales de diamante; a
partir del uso de estos indentadores se obtienen índices como el de Brinell,
Rockwell, Vickers, Knoop y Berkovich. Para Brinell y Vickers la dureza esta
definida como la carga por unidad de área de contacto, para Knoop y Berkovich
como la carga por unidad de área proyectada de indentación, y la dureza Rockwell
como la profundidad de penetración a una carga dada; la relación entre los
diferentes índices no es exacta, aunque se obtienen relaciones aproximadas [1].
El significado de dureza por indentación. En una definición más específica se
entiende por dureza como la resistencia de un sólido a la deformación plástica;
esto es cierto en la medida que la definición tradicional de dureza sea usada,
como por ejemplo la dureza Brinell. Una consecuencia de esta definición es que la
dureza de un material elástico ideal es infinito, ya que el área de la impronta es
cero; no obstante si la dureza se calcula con la ecuación H= P / A , siendo A
max c c
el área proyectada de contacto, se elimina la restricción de la definición de Brinell
para los materiales plásticos y se podría calcular la dureza inclusive de los
materiales puramente elásticos. El área de contacto no tiene un significado claro
con respecto a la clase de deformación involucrada en el análisis, dependiendo
además de la relación E / σ del material estudiado. Los materiales con un valor
y
alto de E / σ , tienen un comportamiento puramente plástico en el contacto entre la
y
punta del indentador y la superficie analizada, en los materiales con un valor bajo
14Capítulo1. Fundamentos Teóricos
de E / σ el contacto es puramente elástico, y los materiales con valores
y
intermedios de E / σ presentan un contacto de naturaleza elastoplástica [6].
y
El valor y el significado de la dureza para un material elastoplástico puede cambiar
de acuerdo a la carga aplicada; supóngase que un indentador esférico se presiona
contra una superficie, para pequeñas cargas aplicadas y por consiguiente
pequeños esfuerzos resultan tensiones en la muestra, por lo tanto el contacto
entre el indentador y la muestra se puede tomar como puramente elástico. Cuando
la carga se incrementa hasta cierto valor, los esfuerzos inducidos por el indentador
pueden exceder el esfuerzo de corte crítico del espécimen y una parte de la
tensión es aliviada por la deformación plástica; es decir se alcanza un estado
elastoplástico, en esta etapa el flujo plástico es restringido, por ejemplo la zona
deformada plásticamente es rodeada por un material elástico que impone cierta
restricción a la zona deformada plásticamente. Para expandir el limite plástico en
el material deformado elásticamente, el esfuerzo aplicado debe mantenerse y la
carga en el indentador debe ser incrementada; haciendo esto, la zona deformada
plásticamente se incrementa y, eventualmente, se rompe fuera de la superficie
libre, de manera que el indentador queda completamente en contacto con el
material deformado plásticamente, formándose así un contacto plástico.
Obviamente existe una transición entre un contacto puramente elástico y un
contacto puramente plástico, por lo tanto la dureza obtenida con el área de
contacto proyectada a máxima carga, caracteriza la resistencia local del material
investigado a la deformación plástica o elástica.
La discusión anterior deja en claro que la dureza a la indentación no es una
propiedad fundamental de un material, y que depende de la manera en que se
obtenga; sin embargo la dureza es ampliamente usada como un parámetro para
caracterizar las propiedades mecánicas de los materiales, en particular de
metales, por varias razones, entre ellas porque las pruebas de dureza son
15Capítulo1. Fundamentos Teóricos
relativamente fáciles de realizar, y proveen una medida directa de la capacidad de
carga aportante de un material dado.
El volumen muestreado durante la prueba de dureza. De la descripción de la
expansión de una zona deformada plásticamente durante una indentación, es
obvio que la dureza medida caracteriza las propiedades mecánicas de cierto
volumen del material; el conocimiento de la magnitud de este volumen muestreado
es importante para todos los experimentos de indentación. Por ejemplo la
extensión lateral de la zona de influencia determina la mínima distancia entre dos
indentaciones necesarias para evitar influencias entre una y otra; algunas veces la
extensión de la zona de influencia debe ser ajustada a las medidas del problema.
El campo de esfuerzos que se desarrollan bajo el indentador es muy complejo y
no es posible obtener una solución analítica para su modelado, sin embargo la
evolución de la zona plástica durante la indentación, se puede hacer análoga a la
expansión de una cavidad esférica debido a una presión interna en un sólido
infinito elastoplástico, y este problema si tiene soluciones analíticas, basados en
estas soluciones se han desarrollado varios modelos para estimar las dimensiones
de la zona deformada plásticamente [7]. .
16Capítulo1. Fundamentos Teóricos
Figura 1.3 Modelo de cavidad de la indentación elastoplástica por un cono
En la figura 1.3 se puede apreciar un esquema del modelo propuesto por Jhonson
[8], en el cual la cavidad esférica se reemplaza por un núcleo hemisférico que
encaja en la superficie del indentador; se asume que en el núcleo la presión es
hidrostática, y el esfuerzo y los desplazamientos fuera del núcleo tienen simetría
radial, de forma que la relación entre el radio de la zona plástica y el radio de
contacto es [8]:
1
r ⎡ E ⋅tanβ 2( 1− 2υ)⎤ 3
pl = ⎢ + ⎥ (1.15)
( ) ( )
r ⎢⎣6σ 1−υ 31−υ
⎥⎦
c y
Siendo β el ángulo entre la cara del indentador y la superficie. Este modelo no es
muy apropiado para materiales con un valor pequeño de la relación E / σ , lo cual
y
ha sido reportado por algunos autores. La limitación más importante de este
modelo es que es incierta la forma de la presión en el núcleo, ya que si este fuera
17Capítulo1. Fundamentos Teóricos
realmente hidrostático, no podría haber deformación plástica en él, lo cual
implicaría que las medidas de dureza podrían muestrear las capas superficiales
más externas de un material.
Otra aproximación para el análisis de una indentación elastoplástica es la técnica
de elementos finitos; realizando tal análisis Bolshakov [9] encontró diferencias
tanto en la expansión lateral como la vertical de la zona deformada plásticamente,
en materiales plásticos perfectamente elásticos y en materiales que están bajo
trabajo de endurecimiento durante la indentación, para estos materiales la zona
plástica no se extiende hacia el radio de contacto en la superficie (r / r ≤ 1) si la
pl c
relación E / σ ≤ 100; para los materiales plásticos perfectamente elásticos el radio
y
de la zona plástica es mucho mayor que el radio de contacto (r / r >1) si la
pl c
relación E / σ ≥ 30, para estos materiales al mismo tiempo la expansión de la
y
zona vertical es mas pequeña que para los de trabajo endurecido en todos los
valores investigados de la relación E / σ . Entonces se ve que la forma de la zona
y
plástica para un material dado, depende de la historia de la muestra, por ejemplo
si ha sido trabajada en frío o en estado de recocido, si ha sido cortada y pulida
mecánicamente o si ha sido pulida electroquímicamente.
En otros estudios de elementos finitos [10] se ha investigado la influencia del
estado de esfuerzos del material en la forma de la zona plástica; los resultados
revelan un incremento de la profundidad de la zona plástica a medida que el
estado de esfuerzos cambia desde el régimen de esfuerzo compresivo alto
pasando por esfuerzo compresivo bajo hasta esfuerzo tensivo. El estado de
esfuerzo afecta en particular la expansión vertical de la zona plástica y por ende la
resolución de la profundidad en una prueba de indentación; esto es especialmente
importante en pruebas sobre películas delgadas. Un entendimiento más profundo
de la evolución de la zona plástica durante una prueba de indentación, exige el
desarrollo de mejores modelos y de más investigación al respecto; no obstante un
18Capítulo1. Fundamentos Teóricos
camino promisorio podría ser la combinación de indentación con análisis posterior
de las huellas con Microscopía Electrónica de Transmisión (TEM) [11,12].
Pruebas de dureza en pequeñas dimensiones. Se ha reportado que la
homogeneidad en los valores de dureza de un material dependen de la
profundidad de indentación, este efecto puede tener varias razones, algunas
debidas a las dificultades experimentales asociadas a las pruebas de dureza a
pequeñas profundidades de indentación, y otras originadas en los cambios de las
características del material a diferentes escalas de longitud y que están
relacionadas con las dimensiones de indentación, como por ejemplo el espesor de
una capa de óxido natural o el espaciado entre dislocaciones.
Forma de la punta del indentador. Como se discutió anteriormente, en las
pruebas de indentación se utilizan diversas formas de indentadores; en las
pruebas de nanoindentación son comúnmente utilizados los indentadores
piramidales de tres caras, ya que son fáciles de fabricar con puntas muy agudas.
Las formas ideales son conos agudos o pirámides agudas, debido a que estas
formas producen deformación plástica en las superficies, utilizando cargas muy
pequeñas; adicionalmente para estas formas una vez comienza la indentación su
forma no cambia durante toda la duración de la prueba; sin embargo observando
las puntas de un indentador cónico o piramidal con muy alta resolución, se tiene
que su terminación es redondeada; un radio típico o ápice para los indentadores
utilizados en nanoindentación es de alrededor de 100 nm. Entonces si las
indentaciones se realizan en un rango de pocos nanómetros, la forma real de la
punta difiere considerablemente del caso ideal, y las consecuencias de esto se
han tratado previamente; como se puede ver en la figura 1.4, suponer una forma
ideal puede llevar a una subestimación del área de contacto proyectada y por
consiguiente una sobreestimación de la dureza, por lo cual es muy conveniente
realizar una cuidadosa calibración de la forma de la punta cuando los rangos de
indentación son muy pequeños (pocas decenas de nanómetros).
19Capítulo1. Fundamentos Teóricos
Figura 1.4 Representación esquemática de las diferencias en área proyectada para formas de
punta ideal y real
Rugosidad Superficial. La mayoría de modelos de contacto se basan en
interacciones con una sola aspereza, sin embargo el contacto real se sabe que se
establece entre múltiples asperezas y esto depende de la rugosidad de la
superficie analizada, una de las principales consecuencias es que el área
proyectada se sobreestima y los valores obtenidos de dureza y modulo pueden ser
muy bajos; para eliminar este problema, es necesario que la profundidad de
indentación sea mayor que la rugosidad media de la superficie.
Inhomogeniedades de la muestra. La inhomogeneidad de una muestra es un
concepto relativo, que depende de la escala de longitud investigada, por ejemplo si
se evalúa la macrodureza de una aleación de dos fases con una impresión
diagonal de varios milímetros y se sabe que el tamaño medio de grano es de
algunos micrómetros, se puede considerar homogénea la muestra; pero la misma
muestra para pruebas de nanoindentación es inhomogénea tanto en dirección
vertical como en lateral. Las inhomogeneidades verticales de una muestra son
20Capítulo1. Fundamentos Teóricos
generalmente producidas por capas superficiales producto de la preparación de la
muestra (pulido, daño superficial, segregación por recocido, recubrimiento) o por
influencias atmosféricas; para atacar este problema es necesario utilizar
profundidades de indentación mucho más grandes que el espesor de la capa; sin
embargo muchas veces la capa misma es la fuente de investigación, y un ejemplo
claro es la determinación de la dureza de películas aplicadas deliberadamente.
Para medir solo las propiedades de la película, es necesario que la profundidad de
indentación sea más pequeña que cierto valor critico que se puede hallar de la
profundidad del volumen muestreado, el cual depende de la combinación de las
propiedades elásticas y plásticas del material de la película y del substrato.
Figura 1.5 Zonas plásticamente deformadas computadas con la técnica de elementos
finitos
En la figura 1.5, se ilustra el resultado de un análisis de elementos finitos del
tamaño de la zona plástica para sistemas material blando sobre duro (Aluminio
sobre Silicio), comparada con un sistema de material duro sobre blando (Silicio
sobre Aluminio); también se puede ver el tamaño de la zona plástica para material
en bloque de Aluminio y de Silicio, la cual esta de acuerdo con lo esperado, ya que
la zona debe ser mas grande en materiales con una relación E / σ grande. En
y
los sistemas material blando sobre duro se observa un confinamiento de la zona
21Capítulo1. Fundamentos Teóricos
plástica únicamente en la capa blanda, mientras el caso de un sistema duro sobre
blando actúa como un transmisor de la carga que aplica el indentador,
provocándose principalmente la deformación en el substrato blando. De este
análisis se puede concluir que las medidas de dureza en capas dependen
fuertemente del las características del substrato, y más aún cuando el substrato es
menos duro que la capa.
Una forma de verificar que las medidas de dureza hechas en algún tipo de capa
corresponden efectivamente a sus propiedades y no a una respuesta combinada
entre capa y substrato, es la de realizar diferentes indentaciones a distintas
profundidades de indentación para determinar la dureza y el modulo elástico y
analizar la dispersión de los resultados, si estos son medidas homogéneas, se
tendrá que realmente se están midiendo los parámetros plásticos y elásticos de la
capa.
Las inhomogeneidades laterales pueden provenir de dislocaciones que emergen
en la superficie de la muestra, la densidad de dislocaciones en un monocristal de
un metal es del orden de 107 cm-2, lo que corresponde a un espaciado medio entre
dislocaciones de aproximadamente 3 µm; si las indentaciones se hacen en el
rango de nanómetros, el tamaño lateral de la indentación es mucho más pequeño
el espaciado medio entre dislocaciones, lo que perjudica la deformación plástica
del material, y produce una discontinuidad en la curva de carga – desplazamiento
[13].
1.5 MECÁNICA A NANOESCALA
Para desarrollar las relaciones entre las medidas de indentación y las propiedades
mecánicas, se han usado diferentes modelos, los cuales describen el contacto
entre dos materiales elásticos; uno de ellos es el modelo Hertziano, en donde dos
esferas elásticas de radio R y R hacen contacto en un punto; si se hace tender a
1 2
22Capítulo1. Fundamentos Teóricos
R hacia infinito y a R se le da un valor, entonces se obtiene una geometría de
1 2
contacto de una esfera de radio R indentando una superficie plana. Si se aplica
carga, la superficie se deforma y el radio de contacto, r, se incrementa con la
profundidad de penetración, z, de acuerdo con la relación Hertziana, r = (R • z) ½;
liberando la carga el área de contacto disminuye hacia el punto inicial de contacto.
Este modelo fue mejorado con la teoría JKR (Johnson, Kendal, Roberts) [14], la
cual tiene en cuenta las fuerzas atractivas de corto rango cercanas a la región de
contacto, que pueden aumentar su área; y con la teoría DMT (Derjabuin, Muller,
Toporov) [15], que tiene en cuenta las fuerzas atractivas de largo rango, que
actúan fuera de la región de contacto; en general estos dos tipos de atracción
pueden ocurrir y ambos pueden incluirse en un modelo semi empírico. También
existe una aproximación termodinámica, desarrollada por Maugis y Barquins [16],
la cual tiene en cuenta la deformación viscoelástica del material indentado; estas
teorías funcionan muy bien para bajas cargas de contacto, pero para altas cargas
se retoma de nuevo el modelo Hertziano, el cual es el comportamiento del
contacto cuando la fuerza de contacto es relativamente mas grande que las
fuerzas superficiales. Entonces para los estudios de nanoindentación con
muestras e indentadores rígidos, las fuerzas locales pueden ser despreciadas y la
respuesta mecánica de la muestra puede ser modelada por la mecánica Hertziana
[17, 18, 19].
No obstante, el modelo hertziano no tiene en cuenta otros efectos debidos a la
geometría y a la deformación inelástica, que pueden ser importantes para los
procesos de indentación, de hecho para la mayoría de análisis la teoría de Hertz
es reemplazada por un análisis de la indentación de medio espacio elástico, tal
como fue desarrollado por Sneddon [20] , el cual encontró relaciones entre la
profundidad de penetración, z, y la carga, P, para diferentes geometrías de
indentador, obtenidas con la siguiente ecuación:
23Capítulo1. Fundamentos Teóricos
ξE
P = zm
( ) (1.16)
1−ν2
Donde ξ es una constante que depende de la geometría de contacto y m es un
exponente de ley de potencias determinado del ajuste de la curva de P en función
de z. Para el comportamiento característico de un cilindro plano, m=1, para un
paraboloide de revolución m=1.5, y para un cono m=2; es de anotar que la
solución de Sneddon para un paraboloide de revolución, da un resultado idéntico
al modelo de Hertz, cuando el parámetro 2k se hace igual al radio de la esfera
Hertziana [21].
La no linealidad de las curvas de descarga se debe a los cambios en el radio de
contacto, r, con respecto a z.
El método de Oliver y Pharr. Los orígenes del análisis de Oliver y Pharr [22, 23],
están en el trabajo de Sneddon [20], quien derivó una relación entre carga,
desplazamiento y área de contacto para un contacto de medio espacio elástico
isotrópico por indentadores rígidos de varias geometrías; la rigidez de contacto, S,
está definida como un incremento en la carga dividido por el incremento resultante
en el desplazamiento en ausencia de deformación plástica.
dP
S =
(1.17)
dh
elastico
La cual corresponde con la pendiente de la curva de descarga inicial y puede ser
calculada por:
2 E
S = A (1.18)
( )
π 1-ν2 c
24Capítulo1. Fundamentos Teóricos
Donde E, es el modulo de Young, A , el área de contacto.
c
Esta ecuación es válida solamente si se asume un indentador idealmente rígido;
esta suposición no se mantiene, en particular si se investigan materiales muy
rígidos, como cerámicos. Para tener en cuenta la deformación elástica finita en el
indentador, es necesario un término adicional, asumiendo que el indentador y la
muestra se comportan como dos resortes en serie, la deformación elástica de
ambos puede ser caracterizada por un simple módulo reducido, E:
r
1 1−υ2 1−υ2
= i +
(1.19)
E E E
r i
E y ν son el módulo y la relación de Poisson para el indentador.
i y
Usando la ecuación anterior, se puede modelar el contacto entre punta - muestra
como el contacto entre un indentador rígido y medio espacio isotrópico con módulo
E; la rigidez puede ser calculada por la ecuación 1.20, la cual es llamada la
r
ecuación canónica de rigidez de Sneddon [20], que junto con la ecuación 1.19 se
puede usar para evaluar la propiedades elásticas de la muestra. La dureza está
definida como H = P / A , siendo P la máxima carga aplicada [22].
max c max
2
S = E A (1.20)
r c
π
Rigidez de contacto. Esta se determina en dos pasos:
1. Una fracción de la curva de descarga se ajusta con P = α (h - h)m, donde h es
f f
la profundidad de la huella residual y α y m son parámetros de ajuste. A altas
cargas los efectos de arrastre pueden influenciar la forma de la curva de descarga
25Capítulo1. Fundamentos Teóricos
y a bajas cargas los efectos de geometría (forma de la punta) pueden entrar en
juego.
2. El ajuste de la curva de descarga es diferenciada analíticamente para
determinar la pendiente en la máxima carga: S = (dP / dh) .
P=Pmax
Área de contacto proyectada. El área proyectada de un contacto entre el
indentador y la muestra a máxima carga, es determinada por la geometría del
indentador y la profundidad de contacto, h (figura 1.6). El análisis de Sneddon [20]
c
para el desplazamiento elástico de la superficie fuera del perímetro de contacto,
h - h , da :
max c
P
h −h =ε⋅ max (1.21)
max c S
Figura 1.6 Esquema para la profundidad de indentación y el área de contacto
Donde la constante ε, depende de la geometría del indentador; rescribiendo la
ecuación anterior, h = h - ε . (h - h); siendo h, el intercepto de la pendiente
c max max i i
de descarga inicial con el eje de desplazamiento, para el factor de geometría ε,
Oliver y Pharr observaron que para un indentador Berkovich y un amplio rango de
materiales, el valor 0.75 es apropiado [22,23, 24].
26Capítulo1. Fundamentos Teóricos
Ya se ha conocido la profundidad del contacto a máxima carga, pero es necesario
conocer la correspondiente área proyectada; la relación entre estos valores es
conocida como la función de área de forma de la punta A = f (h ). No obstante
c c
antes de determinar la función, es necesario tener en cuenta que el
desplazamiento medido del indentador consiste de tres partes: la deformación
elástica y/o plástica de la muestra, la deformación elástica del indentador, y la
deformación elástica del marco de carga del aparato de medida. La primera parte
ha sido tenida en cuenta con la introducción del módulo reducido, E; para obtener
r
respuesta de solo la muestra, es necesario substraer la deformación del marco de
carga de los desplazamientos medidos, entonces se asume que el marco de carga
y la muestra pueden ser modelados como dos resortes en serie; la conformidad
total es entonces:
c = c + c (1.22)
tot f s
siendo c la conformidad de la muestra, y c la del marco de carga; tomando a c =
s f s
1/S y la ecuación 1.4, la ecuación anterior puede escribirse como :
π 1
c =c + ⋅ (1.23)
tot f 2 E ⋅ A
r c
Si a partir de la ecuación 1.23 se traza un curva de c vs. 1 , se obtiene una
tot
A
c
línea recta, asumiendo que E no depende de la profundidad de penetración; la
r
pendiente de esta recta es proporcional a 1/ E, y el intercepto de esta línea con la
r
ordenada define la conformidad del marco de carga [24].
27Capítulo1. Fundamentos Teóricos
1.6 TÉCNICAS INSTRUMENTALES PARA MEDIR PROPIEDADES
MECÁNICAS SUPERFICIALES A NANOESCALA
Las medidas de propiedades mecánicas superficiales a escalas submicroscopicas,
no solo es importante para la caracterización de pequeños dispositivos mecánicos
y electrónicos, sino también por el análisis de películas delgadas interfaciales para
controlar la fricción y la adhesión. Hasta ahora se han desarrollado dos tipos de
instrumentos para estudiar películas delgadas con alta resolución espacial: El
nanoindentador depth-sensing (DSI) y el microscopio de fuerza atómica (AFM).
Ambos instrumentos están capacitados para extender su uso a técnicas de
modulación AC (Alterna), habilitando la medida continua de rigidez de contacto,
mejorando la capacidad de tomar imagen, y permitiendo el análisis de
propiedades deslizantes y viscoelásticas de polímeros, por ejemplo. Así ambos
instrumentos puedan ser usados para determinar propiedades a nanoescala,
existen distintas ventajas y desventajas entre ellos [21,25].
Nanoindentación basada en AFM. Las propiedades mecánicas de los
materiales también pueden ser obtenidas por el análisis de curvas fuerza-distancia
generadas con equipos AFM, las medidas son de desplazamiento controlado, la
muestra es desplazada contra el cantilever indentador a través de un actuador
piezoeléctrico, y las fuerzas son inferidas de las medidas de deflexión del
cantilever y su constante de resorte conocida. Diferentes configuraciones de
cantilever y esquemas de detección de desplazamiento se han usado para estas
medidas (figura 1.7). La configuración de viga simple mostrada
esquemáticamente en la figura 1.7c, es la configuración del sistema que se
dispone para realizar las medidas propuestas en este trabajo. Debido a que AFM
utiliza la configuración de desplazamiento controlado, el modelo mecánico es
simplemente de dos resortes en serie (figura 1.8).
28Capítulo1. Fundamentos Teóricos
Para indentación vía AFM, es necesario tener en cuenta:
• La rigidez del indentador debe corresponder a la rigidez del contacto para lograr
medir la deformación de la muestra misma, más que la simple deflexión del
cantilever.
• La profundidad de penetración (y área de contacto proyectada), para la gran
mayoría de los materiales blandos, es difícil de medir, debido a los efectos de
deslizado e histéresis del piezoeléctrico.
Figura 1.7 Distintas configuraciones de cantilever para indentación por AFM. a) Doble X. b) Doble
V. c) Viga o haz simple
Las técnicas de modulación AC han sido recientemente incluidas en los sistemas
AFM; por lo menos una de estas técnicas involucra modulación de
desplazamiento, de la muestra o de la punta (dependiendo de la frecuencia de
modulación), también llamada “Tapping-mode”. Con estas técnicas se puede
obtener análisis cualitativo de propiedades mecánicas, pero son complicadas
debido a la modulación de desplazamiento y a la dificultad de conocer el área de
contacto [25].
29Capítulo1. Fundamentos Teóricos
Con estos sistemas de microscopia es posible investigar superficies de interés
científico e ingeniería a escala atómica; con AFM se miden fuerzas ultra pequeñas
(<1nN) entre una superficie en punta montada sobre una viga flexible a manera de
grúa (cantilever) y la superficie de una muestra. La deflexión del cantilever puede
ser medida con una precisión de 0.02 nm, de manera que con un cantilever típico
cuya constante de resorte es de aproximadamente 10N/m, se puede medir hasta
0.2 nN de fuerza.
Figura 1.8 Modelo mecánico simple para AFM.
Las modificaciones posteriores a AFM, condujeron al desarrollo del microscopio de
fricción o de fuerza lateral (LFM), diseñado para estudios de fricción y lubricación a
microescalas y escalas atómicas; este instrumento mide las fuerza laterales o de
fricción en el plano de la superficie de la muestra y en la dirección de
deslizamiento. Si se ubica una punta de diamante sobre un cantilever rígido,
también es posible realizar investigaciones de rayado, desgaste, indentación,
fabricación y maquinado.
Medidas de rugosidad superficial y fricción. Las medidas de rugosidad y
fuerza de fricción se pueden realizar simultáneamente en sistemas SPM; no
obstante, existen algunos problemas con la alineación del láser de medida para el
caso de LFM, que pueden ser corregidos si a la señal promedio de fricción
obtenida en dos barridos opuestos, le sustraen el perfil de fricción de cada uno de
los dos barridos. El coeficiente de fricción puede ser obtenido de la pendiente de
30Capítulo1. Fundamentos Teóricos
los datos de fuerza de fricción medidos en función de la carga normal, típicamente
en el rango de 10 a 150 nN; esta aproximación elimina cualquier contribución
debido a las fuerzas adhesivas. Las medidas topográficas en modo de contacto
se hacen normalmente con puntas piramidales microfabricadas de Si N con una
3 4
rigidez del orden de 0.5 N/m, a una carga normal de alrededor de 10 nN y medidas
de fricción en un rango de carga de 10 a 150 nN. Para estudiar el efecto del radio
de una aspereza simple (punta) en la adhesión y la fricción, se pegan con epóxico
microesferas de silica en la punta de la sonda, con radios de entre 4 y 15 µm.
Medidas de adhesión. Las medidas de fuerza adhesiva se hacen en el llamado
modo de calibración de fuerza; en este modo se obtienen curvas de fuerza-
desplazamiento (figura 1.9). El eje horizontal muestra la distancia vertical que se
mueve la muestra sobre el escáner, y el eje vertical muestra la deflexión del
cantilever. Cuando el escáner se expande se aproxima hacia la punta, la cual esta
en un punto libre y por esto no muestra deflexión, esto lo indica la porción plana
de la curva; cuando la punta se aproxima hacia la muestra a unos pocos
nanómetros (punto A) existe una fuerza atractiva entre los átomos de la superficie
de la punta y los átomos de la superficie de la muestra, de manera que la punta es
empujada hacia la muestra y se da un contacto ( punto B ); desde este punto se
da un contacto entre la punta y la muestra, ya que el escáner sigue extendiéndose
la punta de deflecta, como se ve representado en la porción pendiente de la curva.
Cuando el escáner se retrae, la punta vuelve a una posición sin deflexión debido a
las fuerzas atractivas (van der Waals y fuerza de menisco de largo alcance) en el
régimen adhesivo. En el punto C de la grafica, la punta se desprende libremente
de las fuerzas adhesivas. La distancia horizontal entre los puntos B y C, a lo largo
de la línea trazada, es la distancia de movimiento de la punta en régimen
adhesivo; esta distancia multiplicada por la rigidez del cantilever, da la fuerza
adhesiva. Incidentalmente, el corrimiento horizontal entre las curvas de carga y
descarga, resultan de la histéresis en el escáner [17,21, 25, 26].
31Capítulo1. Fundamentos Teóricos
2000
Reatracción
1500
Extensión
1000
)Nn(
500
azreuF
0
-500
-1000
Punto A
-1500 Punto B Punto C
-2000
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
Desplazamiento (micras)
Figura 1.9. Curva típica de Fuerza-desplazamiento para espectroscopia de fuerzas en AFM
Medidas de Nanoindentación. Para realizar medidas de dureza con
nanoindentación, la longitud de barrido se hace cero y se aplica una carga normal
a la muestra con una punta dura de diamante, para realizar huellas de indentación;
durante este proceso la punta es presionada continuamente contra la muestra por
alrededor de 2 segundos en varios ciclos de carga. La muestra se barre antes y
después de la indentación a baja fuerza, utilizando la misma punta de
indentación; entonces la nanodureza se calcula dividiendo la carga de indentación
entre el área residual proyectada en la indentación. Obtener imagen directa de la
huella de indentación, permite cuantificar el apilamiento de material dúctil
alrededor del indentador; no obstante es difícil identificar el limite de la marca de
indentación con buena precisión, esto hace las medidas directas de área de
contacto de alguna manera imprecisas.
32Capítulo1. Fundamentos Teóricos
Efecto de las incertezas instrumentales en medidas de indentación con AFM.
La exactitud y la precisión de las medidas cuantitativas hechas con diversas tipos
de SPM, puede ser limitada por los errores instrumentales. Los escáner
piezoeléctricos son la fuente de varios de esos errores, ya que su comportamiento
involucra efectos tales como histéresis y “creep”. También existen no linealidades
asociadas con los fotodiodos del sistema de detección de posición del cantilever,
que pueden generar imprecisiones. A través de los cambios en deflexión del
cantilever, se dan cambios en el voltaje del fotodiodo segmentado (∆V), que
t
puede ser monitoreado en función del desplazamiento vertical del piezoactuador
(∆Z ). Las curvas de (∆V) vs. (∆Z ), son otra representación de las curvas de
p t p
fuerza vs. Distancia; la pendiente de estas curvas en la región repulsiva o de
contacto se denomina la sensitividad Σ, dada en voltios / nanómetro (V/nm) [27].
Sistema de detección óptica para posición de cantilever. Los sistemas ópticos
de detección de posición de cantilever, tienen niveles de ruido sobre nivel
subnanométrico, lo cual permite obtener una excelente resolución en profundidad
para los sistemas SPM; mientras la precisión en las medidas de deflexión de las
puntas están sobre los 0.1 nm, la exactitud de tales medidas pueden contener
errores debido a las no-linealidades de los fotodiodos asociada con el tamaño
finito del spot del láser. Si el cantilever es bastante deflectado, la porción central
de spot atraviesa la división del fotodiodo, cuando el borde del spot también
atraviesa esta división, se obtiene una disminución de la potencia para los
movimientos del cantilever, y de esa manera menor sensitividad, que cuando el
centro del spot atraviesa la división. Para las medidas de indentación, tales no
linealidades pueden conducir a errores, sin embargo pueden ser evitados en la
medida que las profundidades de indentación sean bajas, y el voltaje en el
fotodiodo sea un porcentaje bajo del voltaje amplificado sobre el rango del
fotodiodo; en general el error puede ser disminuido si en la detección se utiliza
principalmente la región central del fotodiodo [27].
33Capítulo1. Fundamentos Teóricos
Alinealidades del Piezoescaner. Como ya se ha mencionado, estos dispositivos
son fuente de diversas no linealidades, que causan errores en las medidas hechas
por sistemas SPM. Un tipo de comportamiento no lineal es referido a veces como
no linealidad intrínseca; la relación entre el voltaje aplicado y el desplazamiento del
escáner en cualquier dirección se aproxima con una recta sobre cierto rango de
voltaje, cualquier desviación en la respuesta al desplazamiento sobre esa línea se
toma como un comportamiento no lineal, y la desviación máxima (∆max) se usa
para caracterizar este tipo de no linealidad (figura 1.10). Para la dirección de
desplazamiento (z) en sentido de la indentación, se define un coeficiente Z , que
s
relaciona ∆Z con el voltaje aplicado a este: Z = ∆Z / 2V. El rango normal del
p s p
coeficiente Z para los escáner utilizados en SPM varia entre el 2% y el 25%, las
s
medidas de nanoindentación involucran desplazamientos del orden de 300 nm o
menos, los cuales corresponden a rangos de voltaje menores a ±10V; con un error
del 20 %, y una variación típica para estos sistemas piezoeléctricos del ± 0.05
nm/V, se obtiene un error en posición de z de ±1nm, lo cual representa un error
del 0.33% [27].
Figura 1.10. Respuesta no lineal de los escáner piezoeléctricos
Efecto “Creep”. Este efecto tiene que ver con un desplazamiento abrupto del
escáner cuando se le aplica un voltaje, seguido de un movimiento lento
34Capítulo1. Fundamentos Teóricos
dependiente del tiempo, el cual dura entre 10 y 100 segundos; cuando se realizan
indentaciones a diferentes velocidades de carga, los efectos “Creep”, son mucho
mas notorios. La caracterización de este efecto en un sistema piezoeléctrico se
suele hacer utilizando una muestra infinitamente rígida (Diamante) y calculando la
sensitividad Σ para diferentes velocidades de carga, hasta encontrar desviaciones
apreciables en Σ.
Nanoindentación Depth-sensing (DSI). La nanoindentación depth-sensing fue
desarrollada para eliminar la necesidad de visualizar la huella de indentación, y la
capacidad adicional de medir propiedades como módulo elástico y deslizamiento.
En este tipo de nanoindentación, se aplica a la muestra una fuerza variable de
forma controlada a través del indentador, midiéndose al mismo tiempo el
desplazamiento resultante del indentador; los datos de carga vs. desplazamiento,
junto con los de la geometría del indentador son utilizados para obtener la dureza
y el módulo elástico, apoyados en modelos bien establecidos para el caso. La
configuración general de un dispositivo DSI, es como la observada en la figura
1.10a, donde se tiene un plato paralelo sostenido por dos resortes, entre otros dos
platos rígidos, y una punta de diamante sostenida perpendicularmente sobre el
plato móvil. La fuerza para deformar el material se genera aplicando un voltaje
entre el plato del medio y el plato inferior por actuación electrostática, y el
desplazamiento resultante, se mide por cambios en la capacitancia entre el plato
del medio y el plato superior; un de las principales ventajas de su operación con
fuerza controlada, es que la indentación no está limitada al contacto con más baja
rigidez que la constante de resorte del indentador. El modelo mecánico para esta
configuración se muestra en la figura 1.10b; y en la figura 1.11, se muestra una
curva típica de Carga-desplazamiento, la porción de carga en la curva es el
resultado de la respuesta del contacto a la deformación plástica y elástica,
mientras que la porción de descarga está relacionada con la recuperación elástica
del contacto; si se conoce la geometría del indentador y las propiedades del
35Capítulo1. Fundamentos Teóricos
material que está hecho, se puede obtener el módulo elástico ajustando la curva
de descarga a una determinada rigidez de contacto en una carga máxima.
Figura 1.10 a) Modelo de indentadación DSI y b) Modelo mecánico simple para DSI
En este caso:
π⋅S
E =
(1.24)
r
2 A
Donde E , es el módulo reducido, y A es el área de contacto proyectada,
r
determinada de la geometría del indentador y de la profundidad de penetración y S
es la rigidez de contacto que se obtiene directamente de la pendiente de la curva
de descarga; por lo que la ecuación anterior puede tomar la siguiente forma [24]:
dP 2
= A E
(1.25)
r
dh π
36Capítulo1. Fundamentos Teóricos
Figura 1.11 Curva típica de carga - desplazamiento obtenida con DSI
1.7 RECUBRIMIENTOS FUNCIONALES
La Ingeniería de Superficies abarca la ciencia y tecnología de los acabados
superficiales asociados con los fenómenos causantes de las fallas de los
materiales, con el fin de obtener un grado aceptable de apariencia, proteger el
artículo contra el deterioro y lograr propiedades tecnológicas específicas en la
superficie. La Ingeniería de Superficies combina técnicas de la ingeniería
mecánica, ingeniería eléctrica, ingeniería química, física, y resistencia de
materiales, entre otras; cuyo desarrollo ha logrado mejoras en el desempeño y
comportamiento de los materiales frente a procesos productivos. La ingeniería de
superficies es importante para cualquier tipo de industria, como la aeroespacial,
automovilística, alimenticia, del envase y embalaje, el transporte, la construcción,
la química, la ingeniería pesada y muchas otras, las ventajas económicas que
pueden obtener estas industrias del recubrimiento de superficies, son enormes.
Los recubrimientos funcionales han significado un enorme avance en la ingeniería
de superficies, ya que gracias a variados procesos, que en la mayoría de los
37Capítulo1. Fundamentos Teóricos
casos son asistidos por plasma, se logra obtener materiales compuestos que
brindan diversas propiedades físicas y químicas al material sobre el cual están
depositados, el cual por lo general tiene distintas propiedades en bloque; por
ejemplo, los recubrimientos duros son un grupo de materiales que depositados en
capas finas ( ~ centenas de nanómetros) brindan alta resistencia al desgaste y
presentan bajos coeficientes de fricción. Estos recubrimientos se utilizan
actualmente en una amplia gama de aplicaciones para reducir el desgaste en los
procesos tribológicos que están involucrados herramientas de corte y conformado,
moldes de extrusión, moldes de vaciado, piezas móviles en maquinas y motores,
etc. Entre los materiales más comunes usados como recubrimientos se
encuentran los Óxidos, Carburos, Nitruros, Boruros y compuestos de Silicio; en los
que se ha reportado dureza Vickers entre 600 y 3500 Kg/mm2 .
El mayor descubrimiento en recubrimiento de superficies ha sido el desarrollo de
procesos de vacío por plasma, con los que se consigue una excelente adherencia
de los revestimientos y una estructura más densa de los mismos. Los procesos de
ingeniería de superficies en general se clasifican en tratamientos de superficies y
técnicas de deposición:
Tratamientos de superficies. Cuando la composición o las propiedades
mecánicas de la superficie se alteran, sea para hacerla más dura o para
establecer una aleación más resistente al desgaste, caso en el cual se aumenta la
dureza superficial.
Técnicas de deposición. Cuando se deposita un material diferente, como
películas delgadas o recubrimientos, para crear una nueva capa.
Con la aplicación de los procesos de ingeniería de superficies se obtienen diversos
tipos de recubrimientos, clasificados en dos grandes grupos, blandos y duros:
38Capítulo1. Fundamentos Teóricos
Recubrimientos blandos o películas lubricantes sólidas. Estos recubrimientos
proporcionan protección, evitando la adhesión entre los sustratos. Como tienen
una baja resistencia al corte, se cizallan en lugar del sustrato, proporcionan un
bajo coeficiente de fricción y también fluyen para distribuir mejor el área de
contacto, lo que permite cargas y temperaturas mayores.
Recubrimientos duros. Son capas protectoras de materiales, que presentan
bajo desgaste y generalmente son capaces de soportar cargas pesadas y altas
temperaturas por períodos largos sin sufrir algún deterioro, que afecte su
funcionamiento.
El primer recubrimiento duro para herramientas de corte fue hecho de TiC y
producido en 1969 sobre un substrato de carburo de tungsteno por CVD
(Chemical Vapor Deposition) térmico, luego siguieron recubrimientos de TiN a
comienzos de la década de 1970 y posteriormente en la misma década de AI O
2 3
producidos todos por CVD térmico, con el advenimiento de los procesos de
recubrimientos por plasma, la producción comercial de recubrimientos duros para
herramientas se orientó a esta tecnología, particularmente para el caso de
herramientas de acero rápido que requieren procesos de recubrimiento por debajo
de la temperatura de revenido (~ 550°C) y, en particular, de la temperatura de
transformación para la que comienza la aparición de martensita (~ 720°C para
aceros al carbono), a fin de evitar la pérdida de sus propiedades mecánicas; no
obstante el CVD térmico continúa en uso al momento para herramientas de WC
[28]. Por muchos años, el TiN fue el material más utilizado para recubrimientos
duros en herramientas además del ZrN, pero con el tiempo surgieron nuevos
materiales con propiedades superiores, tales como el TiCN, TiAIN y TiAlVN; que
evolucionaron el concepto de recubrimientos monocapa de Ti a recubrimientos
multicapa .
39Capítulo1. Fundamentos Teóricos
Al momento, la mayor parte de los recubrimientos comerciales de alta calidad
tiene estructura multicapa; este concepto implica el uso de varias capas de
materiales mutuamente solubles a fin de promover el desarrollo de interfaces
altamente adherentes entre ellos [28].
El material de la primera capa, en contacto con el substrato, tiene por función
principal promover una buena adherencia (usualmente TiN o TiC), en tanto que los
materiales de las capas siguientes se eligen de modo de promover capas de alta
dureza y resistencia al desgaste (TiC o TiCN) y/o resistencia química (AI O ). La
2 3
última capa se fabrica usualmente utilizando TiN, que tiene un bajo coeficiente de
fricción y propiedades superiores en relación con el pegado y agregación de
virutas durante el maquinado. No obstante los recubrimientos de TiN y ZrN aun
son ampliamente usados para mejorar el desempeño tribológico de muchos de los
materiales convencionales de ingeniería usados en la fabricación de herramientas
y partes de maquinaria, estos elementos están sujetos a cargas mecánicas y
térmicas las cuales causan abrasión, adhesión, tribooxidación, y fatiga superficial
que limitan el tiempo de vida útil; una manera de evaluar su desempeño es a
través de las pruebas de micro y nanoindentación, rayado, y desgaste [1].
En adición, en virtud de su color dorado distintivo, el uso de TiN y ZrN como última
capa permite al operario visualizar fácilmente efectos de desgaste del
recubrimiento. Al momento, se utiliza una combinación relativamente limitada de
materiales en recubrimiento multicapa y es usual que cuenten con 2 - 8 capas
alternadas – y a veces más - con un espesor total del orden de 3 - 15 µm. El uso
de recubrimientos multicapa permite extender la vida de la herramienta y aumentar
su velocidad de corte y de avance con respecto a recubrimientos monocapa y
aportan por tanto una ventaja económica importante en procesos de producción
continua. El desarrollo de recubrimientos multicapa para herramientas de corte
constituye una de las tendencias más importantes en este campo. En la tabla 1, se
puede apreciar un lista comparativa de propiedades entre el TiN y el ZrN [29].
40Capítulo1. Fundamentos Teóricos
Tabla 1. Algunas propiedades físicas de TiN y ZrN
Nitruro de Titanio (TiN) Nitruro de Zirconio
(ZrN)
Dureza 20 a 32 GPa 15 a 30 GPa
Modulo de Young 450 Gpa 690 Gpa
Relación de Poisson 0.25 0.25
Parámetro de red 4.244 Ǻ 4.577 Ǻ
Estructura cristalina Cúbica de cara centrada Cúbica de cara centrada
Otras áreas de investigación y desarrollo con importante actividad al momento
están vinculadas al desarrollo de nuevos materiales duros para recubrimiento,
tales como TiB , WC y materiales super duros tales como diamante, Carbón tipo
2
diamante (a:C-H) (DLC: "diamond like carbon), nitruro de boro cúbico (c-BN),
nitruro de carbono (β-C3N4) y nuevos nitruros, entre otros [28].
1.8 MEDIDA DE ESFUERZOS RESIDUALES POR DIFRACCIÓN DE RAYOS X
Las medidas de esfuerzo residual por XRD, se basan en determinar las
deformaciones de la red cristalina de un material para poder calcular los esfuerzos
que producen tales deformaciones, asumiéndose que la red cristalina presenta
una distorsión elástica lineal. Para determinar el estado de esfuerzos de un
material, la deformación en la red cristalina se debe determinar por lo menos a
partir de dos orientaciones cristalográficas bien conocidas y definidas, que además
no presenten interferencia con picos cercanos.
Esfuerzo macroscópico. También conocido por el termino Macro estrés o macro
esfuerzo, se presenta en un dominio de largo alcance sobre el material con
relación a su tamaño de grano; es una cantidad tensorial la cual varia su magnitud
con relación a la orientación del punto donde se analiza. Cuando el macro estrés
41Capítulo1. Fundamentos Teóricos
se determina en al menos tres orientaciones conocidas, y se asume una condición
de esfuerzo de plano, los 3 valores de esfuerzo pueden ser combinados usando el
circulo de Mohr’s para determinar el esfuerzo residual máximo y mínimo, el
máximo esfuerzo de cizalla, y su orientación relativa a una dirección de referencia.
El macro estrés deforma muchos cristales en la superficie, y esta distorsión
uniforme en la red cristalina, produce corrimientos en la posición angular de los
picos de difracción seleccionados para evaluar el esfuerzo residual.
Esfuerzo microscópico. También denominado micro estrés, es una propiedad
escalar de una muestra, tal como la dureza, no tiene dirección y proviene de las
imperfecciones en la red cristalina. El micro estrés esta asociado a deformaciones
en el cristal que alcanza distancias del orden o menores a las dimensiones del
cristal. El micro estrés varía de un punto a otro en una misma red cristalina,
alternado el espaciado y el ensanchamiento de los picos de difracción. Tanto el
macro como el micro estrés pueden ser determinados por XRD, de la separación
entre picos y su ensanchamiento [30].
Principios de medidas de esfuerzo por XRD. La figura 1, muestra la difracción
de un haz monocromático de rayos X a alto ángulo de difracción 2θ en una
superficie de una muestra estresada para dos orientaciones relativas de la
muestra con respecto al haz. El ángulo Ψ define la orientación de la superficie de
la muestra, que se define como el ángulo entre la normal a la superficie y el haz de
rayos X incidente difractado, el cual también es el ángulo entre la normal y los
planos de la red difractados en la superficie de la muestra. La difracción ocurre en
un ángulo 2θ definido por la ley de Bragg : nλ = 2 d sen θ, donde n es un entero
que denota el orden de difracción, λ es la longitud de onda de los rayos X, d es el
espaciado entre planos de la red cristalina, y θ es el ángulo de difracción. En la
figura 1a, se tiene una orientación Ψ=0 para la muestra. La presencia de estrés
compresivo, trae como consecuencia una contracción en la relación de Poisson’s,
42Capítulo1. Fundamentos Teóricos
reduciendo el espaciado d, e incrementando levemente el ángulo de difracción 2θ
[31].
Figura 1.12 Difracción a alto ángulo para dos orientaciones relativas de la muestra
Si la muestra es rotada un ángulo Ψ conocido (figura 1b), el esfuerzo tensivo
presente en la muestra incrementa el espaciado en la red cristalina sobre el
estado libre de esfuerzo, y disminuye 2θ. Midiendo el cambio en la posición
angular del pico de difracción para al menos dos orientaciones de la muestra
definidos por el ángulo Ψ, se puede calcular el esfuerzo presente en la muestra.
Para medir el esfuerzo en diferentes direcciones en el mismo punto, la muestra
debe ser rotada en torno a la normal a la superficie para que coincida la dirección
de interés con el plano de difracción. Cuando el limite elástico es excedido, la
deformación adicional trae como consecuencia movimientos de dislocación,
disrupción de la red cristalina y la formación de micro esfuerzos, aunque no
aumenta la magnitud del macro estrés.
El macro esfuerzo residual es calculado cuantitativamente por la siguiente
expresión:
43Capítulo1. Fundamentos Teóricos
E ⎛d − d ⎞
σ= − ⎜ n o ⎟ (1.26)
⎜ ⎟
ν d
⎝ ⎠
o
Donde E es el modulo de Young, ν es la relación de Poisson, d el espaciado del
n
plano de difracción paralelo a la superficie bajo esfuerzo, d el espaciado de la
o
misma serie de planos de difracción en ausencia de esfuerzo [30, 31].
Modelo de Plano-Esfuerzo elástico. Debido a que la penetración de los rayos X
en un material puede ser muy baja, típicamente < 10 µm, se puede asumir una
condición plano – esfuerzo en la capa superficial difractante; de manera que la
distribución de esfuerzos puede ser descrita como un esfuerzo principal σ , y σ
11 22
en el plano de la superficie, y ningún esfuerzo actuando en la dirección
perpendicular a la superficie libre.
Figura 1.13 Plano de esfuerzos en una superficie libre
44Capítulo1. Fundamentos Teóricos
La deformación en la superficie de la muestra en un ángulo φ desde el esfuerzo
principal σ esta dado por [30]:
11
⎛1+ν⎞ ⎛ν⎞
ε = ⎜ ⎟σ sen2Ψ −⎜ ⎟( σ +σ ) (1.27)
φΨ ⎝ E ⎠ φ ⎝ E ⎠ 11 22
La ecuación anterior relaciona el esfuerzo superficial σ en alguna dirección
φ
definida por el ángulo φ, con la deformación, ε en la dirección (φ,ψ) y el esfuerzo
φψ,
principal en la superficie. Si d es el espaciado entre los planos de la red medidos
φψ
en la dirección definida por φ y ψ, la deformación puede ser expresada en términos
de los cambios en el espaciado de la red cristalina, así:
⎛∆d ⎞ d − d
ε = ⎜ ⎟ = φΨ 0
φΨ ⎜ d ⎟ d (1.28)
⎝ ⎠
0 0
Donde d es el espaciado de la red libre de esfuerzo; substituyendo la anterior
0
ecuación en la ecuación 1.27, y resolviendo para d se obtiene:
φψ
⎡ ⎛1+ν⎞ ⎤ ⎛ν⎞
d = ⎢⎜ ⎟ σ d ⎥sen2ψ−⎜ ⎟ d ( σ +σ ) + d
(1.29)
φΨ ⎢⎣⎝ E ⎠ φ 0 ⎥⎦ ⎝ E⎠ 0 11 22 0
(hkl) (hkl)
En donde las constantes elásticas (1+ν)/E y (ν/E) están en la dirección
(hkl) (hkl)
cristalográfica normal a los planos h,k,l en los cuales la deformación se mide, no
obstante se debe tener en cuenta la anisotropía elástica en el material, que puede
significar hasta un error del 40% en los valores reportados para E. La
ecuación1.29 es la relación fundamental entre el espaciado en la red y el esfuerzo
biaxial en la superficie de la muestra.
45Capítulo1. Fundamentos Teóricos
El espaciado d es una función lineal del sen2Ψ , de manera que si lo graficamos,
φψ
el intercepto de la curva en sen2Ψ = 0 sería:
⎛ν⎞
( )
d = d −⎜ ⎟ d σ +σ
(1.30)
φ0 0 ⎝ E⎠ 0 11 22
(hkl)
Y la pendiente la obtendríamos con la derivada, así:
∂d ⎛1+ν⎞
φΨ = ⎜ ⎟ σ d
(1.31)
∂sen2Ψ ⎝ E ⎠ φ 0
(hkl)
Entonces el esfuerzo principal se obtendría de:
⎛ E ⎞ 1 ⎛ ∂d ⎞
σ = ⎜ ⎟ ⎜ φΨ ⎟
φ ⎝1+ν⎠ d ⎜ ⎝∂sen2Ψ⎟ (1.32)
(hkl) 0 ⎠
Las constantes elásticas podrían ser determinadas empíricamente, en especial el
modulo de elasticidad de Young, por ejemplo por el método propuesto en este
trabajo, pero el espaciado en ausencia de esfuerzo, generalmente es
desconocido.
No obstante debido a que E >> (σ + σ ), el valor de d de la ecuación 1.30,
11 22 φ0
difiere de d por no más del 0.1%, entonces puede ser sustituido en la ecuación
0
anterior [30].
1.9 ANÁLISIS DEL MODO SPM DE MODULACIÓN DE FUERZA (FMM)
En el modo FMM, la muestra y la punta se ponen en contacto a través de una
fuerza interacción constante, F , y se adiciona una señal periódica, la cual es
0
46Capítulo1. Fundamentos Teóricos
modulada por el movimiento vertical del cantilever en contacto con la muestra; la
señal modulada es capturada por un amplificador Lock-in; en la amplitud y desfase
de la señal, se encuentra la respuesta vioscoleastica de la superficie bajo prueba
[25].
El sistema sonda – muestra puede ser modelado como un sistema mecánico con
resortes y amortiguadores (figura 1.14), k es la rigidez del cantilever, k es la
c i
rigidez efectiva entre punta y muestra, β es la constante de amortiguación del
c
cantilever, β es la constante de amortiguación efectiva del sistema punta muestra,
l
y m es la masa efectiva.
Figura 1.14 Representación del modelo mecánico para FMM
La posición de la muestra esta representada por la siguiente expresión:
z = z + z cos (ωt) (1.33)
0 1
Y la posición de la sonda por la siguiente:
d = d + d cos (ωt-ϕ) (1.34)
0 1
Donde z y d son las posiciones de equilibrio correspondientes a la fuerza de
0 0
contacto estática, F, z y d son las amplitudes del movimiento de la muestra y la
1 1
respuesta de la punta respectivamente, ω es la frecuencia de modulación, y ϕ es
47Capítulo1. Fundamentos Teóricos
el corrimiento de fase de la respuesta de la punta con respecto a la modulación de
la muestra. Para resolver el modelo se debe asumir que la amplitud de modulación
es suficientemente pequeña para considerar que k y β son constantes para una
i i
carga estática dada, y para prevenir deslizamiento de la punta, la cual se puede
inducir por grandes amplitudes de modulación.
Cuando la frecuencia de modulación es mucho mas pequeña que la frecuencia de
resonancia del cantilever, ω, la solución puede ser de la siguiente forma:
c
d k
1 ≅ i (1.35)
z k +k
1 i c
La respuesta elástica, relación d / z , puede depender débilmente de k, cuando k /
1 1 i c
k ≤ 1, por lo que se necesita de cantilever de alta rigidez, para tener buen
i
contraste entre el material mas blando y el material mas duro. Si hacemos ω >>
ω, solución puede ser:
c
d k
1 ≅ i (1.36)
z mω2
1
La respuesta elástica en este caso seria fuertemente dependiente de k y caería
i
dramáticamente con la frecuencia de modulación, ω, lo que limitaría el estudio de
muestras con distintos k y haría muy critico la escogencia de ω. Aplicando la
i
definición de rigidez de contacto (S= dP/dh), haciendo P = F, y h = d – z , se
1 1
tendría una solución de la forma:
E
k = 2a (1.37)
i 1−ν2
48Capítulo1. Fundamentos Teóricos
Para una geometría de indentador de cilindro plano, donde a es el radio de
curvatura mínimo de la punta del indentador [32].
49Capítulo1. Fundamentos Teóricos
1.10 REFERENCIAS
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Publication. United States of America (1.999).
[2] M. S. Bobij and S. K. Biswas. Estimation of hardness by nanoindentation of
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and Spectroscopy. Ed. Wiley-VCH David Bonnell. U.S.A. 2001.
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Phys. of Solids. Vol 18 (1970) 115–126.
[9] A. Bolshakov. Finite Element Studies of Mechanical Property Testing by
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using finite elements. J. Mater. Res. Vol 7 (1992) 618–626.
[11] M. Odén, H. Ljungcrantz, and L. Hultman. Characterization of the induced
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532. MODELOS Y EXPERIMENTOS
2.1 ESPECTROSCOPIA DE FUERZAS
Como se menciono en el capitulo 1, la espectroscopia de fuerzas habilitada en los
sistemas AFM, brinda información cualitativa y cuantitativa de propiedades
mecánicas superficiales de la muestra con las que se obtienen curvas de Fuerza-
desplazamiento (F vs. d) entre esta y la punta AFM. Un análisis detenido de la
forma en que es obtenida una curva F vs. d, permite establecer una analogía entre
un sistema de nanoindentación por Depth sensing indentation (DSI) y el
microscopio AFM en modo de espectroscopia de fuerza, es decir en la obtención
de tales curvas se puede diferenciar una etapa de acercamiento (carga) y una
etapa de alejamiento (descarga) entre la punta y la muestra; en tal proceso
entonces, se puede obtener una curva de carga (figura 2.1a) en la cual se
manifiesta el régimen atractivo seguido del régimen repulsivo, y una curva de
descarga (figura 2.1b) en la que se manifiesta el régimen repulsivo, seguido del
régimen atractivo. A través de estas curvas se puede conocer ciertas propiedades
superficiales de la muestra, teniéndole en cuenta en todo caso que se deben
cumplir algunas condiciones que serán mencionados en el desarrollo de este
capitulo.
La distancia máxima de movimiento vertical para la obtención de las dos curvas,
depende del tipo de escáner (sistema de piezobarrido) utilizado, en el sistema
SPM que se utilizó para realizar las medidas, se dispone de dos sistemas de piezo
barrido, uno con una área de barrido máximo de 5µm X 5µm el cual permite un
desplazamiento vertical máximo de ± 0.75 µm ( 1.5 µm distancia neta), y el otro
con una área de barrido máximo de 100µm X 100µm, con un desplazamiento
vertical máximo de ± 3.9 µm (7.8 µm distancia neta).Capítulo 2 Modelos y Experimentos
2000
Curva de Carga
1500
1000
)Nn(
500
azreuF
0
-500
-1000
-2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
Desplazamiento (µm)
Figura 2.1a. Curva F vs. d (carga), tomada sobre un recubrimiento de ZrN
con sonda de Silicio recubierta de Diamante
2000
Curva de Descarga
1500
1000
500 )Nn(
azreuF
0
-500
-1000
-1500
-2000
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Desplazamiento (µm)
Figura 2.1b. Curva F vs. d (descarga), tomada sobre un recubrimiento de ZrN con
sonda de Silicio recubierta de Diamante
56Capítulo 2 Modelos y Experimentos
Para la obtención de las curvas de fuerza en el desarrollo de este trabajo, se han
utilizado 3 tipos distintos de cantilever, uno de baja rigidez (1 N/m), otro de media
rigidez (14.14 N/m) y otro de alta rigidez (208.65 N/m); la rigidez del soporte del
cantilever define el rango de fuerzas que es posible aplicar en la obtención de una
curva F vs. d (ecuación 2.1), si la rigidez del contacto entre la superficie y la punta
es mayor que la rigidez de la punta, entonces la viga será deformada hasta que se
alcance el valor máximo de desplazamiento vertical del escáner; la curva F vs. d
de esta manera tendrá el valor máximo de pendiente, la cual se conoce como
factor de sensitividad del cantilever, Σ [1].
F = K * ∆z (2.1)
c t
Siendo ∆z la deflexión del cantilever, y K la rigidez o constante de resorte de la
t c
viga del cantilever. Si por el contrario la rigidez del contacto es menor que la
rigidez de la punta, se producirá una indentación en la muestra cuya profundidad
puede ser hallada con la siguiente expresión:
∆z = ∆z - ∆z cos (14.5°) (2.2)
i p t
Siendo ∆z , la profundidad de la huella de indentación, y ∆z , el desplazamiento
i p
vertical del escáner tomado en cualquier punto de la curva de carga, y 14.5° el
ángulo de inclinación (medido para el sistema Auto Probe CP) que tiene la sonda
en el soporte que la une al instrumento AFM.
Determinación de la constante de resorte. Si bien el valor nominal de la
constante de resorte de los cantilever es un parámetro suministrado por el
fabricante, se ha encontrado que es común que el error en dicha constante pueda
alcanzar hasta un 50% [2], ya que tales especificaciones idealmente se mantienen
57Capítulo 2 Modelos y Experimentos
para sondas fabricadas sobre condiciones regulares; no obstante las procesos de
fabricación y las dimensiones de las sondas traen como consecuencia que se
pueda tener valores de K muy distintos para cantilever producidos bajo los
c
mismos parámetros del proceso, por esta razón y dada la necesidad de conocer
muy precisamente los niveles de fuerza aplicados en un experimento de obtención
de curvas de fuerza, se debe determinar específicamente el K de la sonda
c
utilizada.
Se han desarrollado diferentes métodos para medir K , entre los que se tienen
c
métodos dinámicos que se basan en determinar la frecuencia de resonancia,
métodos estáticos que aplican una carga conocida y miden la deflexión, y métodos
que calculan K a partir de las dimensiones físicas de la viga, las cuales se
c
obtienen con Microscopía Electrónica de Barrido (SEM); los primeros dos métodos
suelen ser complicados e implican riesgo de daño de los cantilever, por tal razón
en el desarrollo de este trabajo se utilizo el método con SEM. La respuesta
mecánica de un cantilever puede ser modelada mediante mecánica clásica que
determina la torsión que puede tener una viga elástica delgada de sección
rectangular [2] de acuerdo a la longitud del brazo pivotado, l, al ancho pivotado de
la viga, w, y al espesor de la viga, t; en la figura 2.4 se tiene un esquema en el que
se señalan cada una de estas dimensiones, las cuales, dadas las dimensiones
reales de un cantilever, deben ser medidas con SEM; K puede entonces ser
c
determinada con la siguiente ecuación [2]:
Ewt3
K =
(2.3)
c 4l3
58Capítulo 2 Modelos y Experimentos
Figura 2.4 Esquema de las dimensiones características de un cantilever en
forma de V.
Sin embargo esta determinación puede llegar a tener el 20% de error,
principalmente por inexactitudes en la determinación del espesor, el cual se
aumenta por la dependencia cúbica (ecuación 2.3). Se ha desarrollado un modelo
mejorado, denominado aproximación para vigas paralelas, que permite hacer un
calculo con menor error, el cual tiene en cuenta además el ángulo (θ) que forman
las vigas para los cantilever en forma de V, y el ancho total de la base entre
ambas vigas paralelas, b. La aproximación de vigas paralelas se representa con la
siguiente ecuación [2]:
−1
⎡Ewt 3 ⎤ ⎡ ⎛ 4w3 ⎞ ⎤
K = ⎢ ⎥cosθ⎢1+ ⎜⎜ ⎟⎟( 3cosθ− 2) ⎥ (2.4)
c 4l3 b3
⎣ ⎦ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦
Este análisis asume que la carga se aplica en el extremo libre de la viga; de lo
contrario se puede corregir el resultado considerando la distancia ∆l a la cual se
encuentra ubicada la punta del extremo (ec. 2.5).
3
⎡ l ⎤
K = K (2.5)
cc c ⎢ ⎣l − ∆l ⎥ ⎦
59Capítulo 2 Modelos y Experimentos
Determinación de K con Microscopia Electrónica de Barrido. Dos de los tres
c
tipos de sondas utilizadas en el desarrollo de este trabajo fueron medidas en sus
parámetros dimensionales con un equipo ESEM Philips XL 30 TMP de 30 keV de
energía máxima del haz con fuente de electrones de Tungsteno. Debido a que las
sondas estudiadas están fijas a una pastilla cerámica con propiedades
piezoeléctricas, se opto por operar el microscopio electrónico de barrido en modo
ambiental, es decir, a alta presión de trabajo (3.7 Torr), (sin metalización); de esta
manera no es necesario que las muestras exhiban un comportamiento eléctrico
conductor, ya que el sistema ambiental de Microscopia Electrónica puede
compensar el exceso de carga negativa que se acumula en la superficie de una
muestra no conductora por la acción del permanente bombardeo con electrones
[3].
Figura 2.5 Micrografía ESEM de cantilever de Silicio recubierto con diamante (l = 87.5
micras)
60Capítulo 2 Modelos y Experimentos
Figura 2.6 Micrografía ESEM de cantilever de Silicio recubierto con diamante (b =
99.9 micras)
Figura 2.7 Micrografía ESEM de cantilever de Silicio recubierto con diamante
(w= 19.8 micras)
61Capítulo 2 Modelos y Experimentos
Figura 2.8 Micrografía ESEM de cantilever de Silicio recubierto con diamante (t =
1.27 micras)
Figura 2.9 Micrografía ESEM de cantilever de Silicio recubierto con diamante (θ =
53.96°)
62Capítulo 2 Modelos y Experimentos
Una vez obtenidos los parámetros dimensionales del cantilever, se utiliza el
modelo de vigas paralelas para calcular K , para el cantilever de Silicio recubierto
c
con diamante, en forma de V y sección rectangular; no obstante se debe tener en
cuenta que uno de los parámetros de entrada del modelo es el modulo de
elasticidad del material de fabricación del cantilever, lo que obliga a realizar
cálculos separados para dos materiales, Silicio y Diamante. Si asumimos que el
recubrimiento de Diamante tiene la misma forma y dimensiones del cantilever,
excepto su espesor, podemos decir que el sistema cantilever de Silicio y
recubrimiento de Diamante se comportan como dos resortes en paralelo, cuya
constante resultante K es la suma de la constante calculada para Silicio, K , y la
rc cS
constante calculada para Diamante K ; de esta manera se obtiene que K = 10 ±
cD rc
2 N/m, con K = 9 N/m y K = 1 N/m. Los cálculos de rigidez de contacto para las
cS cD
sondas de Silicio recubiertas con diamante, han mostrado que bajo estas
condiciones no es posible producir deformación plástica en superficies rígidas
como Silicio, Aluminio o los recubrimientos cerámicos que en este trabajo se
pretenden caracterizar mecánicamente; por lo que fue necesario trabajar con
sondas de alta rigidez, especificadas para indentación de superficies duras, las
cuales son suministradas con el valor medido (no el nominal) de la constante de
resorte, determinada por métodos dinámicos, como los presentados en el primer
capitulo.
2.2 CONFIGURACIÓN DEL INSTRUMENTO SPM PARA OBTENCIÓN DE
CURVAS F VS. D
Con base en el funcionamiento de un microscopio de barrido por sonda en modo
AFM, se puede configurar un experimento de indentación de forma muy similar al
que se tiene en un sistema DSI, sin embargo el experimento de indentación con
AFM se caracteriza por ser de carga no controlada, ya que se realiza la fase de
carga con el desplazamiento de la muestra en sentido vertical ascendente y el
63Capítulo 2 Modelos y Experimentos
indentador (punta del cantilever) sufre movimientos libres, por efecto de
interacciones de tipo atómico (Van der Waals) e interacciones de tipo mecánico
(adhesión y capilaridad), que producen una fuerza neta que presiona la muestra; y
una fase de descarga con desplazamiento de la muestra en sentido vertical
descendente (figura 2.10). Dicha fuerza puede ser cuantificada (ecuación 2.1) y de
allí se obtiene el valor de carga máxima y carga mínima aplicada sobre la muestra
bajo análisis [4].
Figura 2.10 Esquema de funcionamiento del instrumento SPM para
obtención de curvas F vs. D
La configuración del instrumento SPM para obtener las curvas F vs. d, consiste en
la selección de los componentes de hardware necesarios para el modo AFM y los
componentes de software especificados para espectroscopia de fuerzas.
Básicamente se suspenden el barrido en área del escáner y la realimentación del
sistema de fotodetección de la posición vertical de la sonda al escáner, para
permitir el movimiento desacoplado entre ellos, y se establece un ciclo definido de
extensión y contracción del escáner con control de parámetros como la frecuencia,
64Capítulo 2 Modelos y Experimentos
el rango de extensión (rango de carga), el rango de contracción (rango de
descarga), y el numero de puntos que se desea que tenga la curva F vs. d.
Caracterización y Calibración del Instrumento SPM. Como se ha argumentado
en el aparte anterior, los sistemas SPM por su alta resolución en medición de
fuerzas y desplazamientos, pueden ser utilizados como instrumentos para
cuantificación de propiedades mecánicas a nanoescala; no obstante, dadas las
características en la configuración del instrumento, se debe realizar un
procedimiento de caracterización y calibración del mismo, que involucra el uso de
muestras infinitamente rígidas (Zafiro, Diamante, etc.) para obtener los parámetros
de sensitividad de las sondas, análisis de estabilidad del escáner frente a cambios
en parámetros de obtención de curvas F vs. d, y cuantificación de errores
producidos por los distintos componentes de actuación y medida del instrumento
SPM.
Calculo de Σ para calibración de carga aplicada. En el capitulo 1 se hablo de
las condiciones en la rigidez de contacto, S, para que se obtenga deformación
plástica en la muestra analizada; ya que la carga aplicada esta limitada por el
valor de la constante de resorte de la sonda, y este a su vez limita el tipo de
muestras que pueden ser indentadas, las sondas de alta K (>100 N/m), deben ser
c
calibradas con muestras infinitamente rígidas para el sistema de indentación, de
forma que se garantice que no hay deformación plástica en la muestra, y todo el
desplazamiento de la sonda se deba principalmente a la deflexión de esta, es
decir ∆z ≅ ∆z; aunque se debe tener en cuenta que hay una componente de
p t
desplazamiento atribuible a la deformación del marco de carga (C). Esta
f
calibración permite obtener el valor exacto de la carga aplicada en la construcción
de las curvas F vs. d, y se logra a partir del calculo de la pendiente de las curvas
de voltaje en el fotodiodo detector de posición vertical de la punta en función de la
separación entre la punta y la muestra (Vt vs. Zp); la cual se denomina
sensitividad de la sonda Σ, y esta dada en V/nm.
65Capítulo 2 Modelos y Experimentos
Procedimiento de calibración de carga. Se ha utilizado una Pieza de Diamante
ornamental pulida; esta se ha ubicado en el porta muestra del equipo SPM con
sujeción mecánica para reducir los posibles movimientos laterales de la muestra
durante el proceso de indentación. Se realizaron 21 medidas sobre la superficie de
Diamante, en las cuales se variaron básicamente los rangos de carga aplicada y el
tiempo de aplicación de la carga, este ultimo parámetro para analizar la estabilidad
en el tiempo de las medidas de desplazamiento vertical del escáner, ya que para
el tipo de material piezoeléctrico del que esta construido el escáner, se ha
reportado presencia de “Creep” con una dependencia temporal en la aplicación de
la carga [5].
10
0,10
8 Expansión )V(
Retracción tV
0,05 )V( ,rotcetedotoF
tV
6
,rotcetedotoF
ejatloV
0,00
4
0 500 1000
Distancia Punta - superficie (nm)
ejatloV
2
Expansión
Retracción
0
-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500
Distancia Punta - superficie (nm)
Figura 2.11 Curva Vt vs. Zp adquirida sobre Diamante
En la figura 2.11, se observa una curva típica Vt vs. Zp tomada sobre Diamante,
de las diferentes obtenidas para calcular Σ; el detalle de la curva muestra la
componente adhesiva que se establece en la interacción Diamante – Diamante, no
obstante en términos cuantitativos es casi despreciable. El calculo de Σ, se ha
hecho solamente con la porción de la curva Vt vs. Zp que corresponde a régimen
66Capítulo 2 Modelos y Experimentos
repulsivo o de contacto. Durante las medidas, también se han adquirido algunas
imágenes AFM, antes y después de la obtención de la curva de fuerza, con el fin
de verificar que no se da deformación plástica en la superficie de Diamante (Figura
2.12).
a) b)
Figura 2.12 Imágenes AFM tomadas sobre una superficie de Diamante a) Antes de
aplicar carga b) Después de aplicar carga.
Los valores obtenidos para Σ en las diferentes curvas, aparecen en la tabla A 3.1
del anexo 3; el valor aplicado para la calibración de fuerza corresponde al
promedio de estos y fue de 0.00687 voltios / nanómetro ± 0.00009 v/nm.
Análisis de Estabilidad temporal para el sistema de piezobarrido. Los
piezoeléctricos tipo “hard” como el PZT se caracterizan por tener respuesta alineal
y además presentar efectos de envejecimiento y “creep”; por tal razón se ha
realizado un análisis de estabilidad en el tiempo o la frecuencia de adquisición de
las curvas F vs. d para el escáner de 100 x 100 µm2, que es el que se ha utilizado
para los procesos de indentación en este trabajo. En la figura 2.13, se puede
observar una gráfica de la sensitividad Σ en función de la frecuencia de
adquisición de las curvas F vs. d. Para valores de frecuencia por encima de 1 hz,
67Capítulo 2 Modelos y Experimentos
se observa una pequeña diferencia entre la sensitividad calculada para la carga y
la sensitividad calculada para la descarga; para valores por debajo de 1 hz se
aprecia el mismo efecto, solo que en mayor proporción. Para valores iguales a 1
hz o cercanos se ha obtenido aproximadamente los mismos valores de Σ* para el
ciclo de carga y el de descarga. Con esto se ha establecido que la frecuencia de
adquisición más apropiada para evitar los efectos de “creep” en las medidas es de
1 hz, y este valor fue adoptado para la adquisición de las curvas sobre los
diferentes recubrimientos de TiN y ZrN.
Carga
Descarga
0,010
)mn/V(
∗
Σ
dadivitisneS
0,005
0,000
0 2 4 6 8 10 12
Frecuencia (hz)
Figura 2.13. Gráfica de Σ* en función de la frecuencia de adquisición de una curva F vs.
d.
Conversión de datos F vs. d a P vs. δ. Para un análisis mas preciso del proceso
de indentación logrado con la obtención de una curva F vs. d, se debe conocer
permanentemente el cambio en posición vertical de la sonda AFM, a partir de tal
posición se calcula la fuerza de interacción (carga) sobre la superficie bajo análisis
(ecuación 2.1) como ya se menciono. No obstante la información de carga pueda
ser extraída directamente de la curva F vs. d; esta carga esta calculada con la
constante de resorte entrada para el tipo de sonda especifica, y la denominada
68Capítulo 2 Modelos y Experimentos
señal de error en los sistemas SPM, la cual se obtiene de la diferencia entre la
posición vertical de la sonda y la posición vertical del escáner; lo cual puede llevar
a una subestimación de la carga. Una correcta construcción de las curvas F vs. d,
debe ser entonces a partir de la posición vertical de la sonda en el sistema de
movimiento vertical (Vt), es decir, el voltaje en el fotodiodo detector de posición
vertical de la punta (señal A-B en el sistema SPM) (figura 2.11). En la figura 2.13
se tiene una curva Vt vs. Zp, tomada sobre una superficie de Nitruro de Titanio.
6
Expansion
Contraccion
5
4
)V(
3
tV
ejatloV
2
1
0
-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500
Distancia Punta - superficie (nm)
Figura 2.13 Curvas de voltaje en el fotodiodo detector de posición vertical de la punta
en función de la separación entre la punta y la muestra (Vt vs. Zp)
Después de realizar un tratamiento a la curva Vt vs. Zp, a través de las ecuaciones
2.1 y 2.2, y eliminando el offset en la escala horizontal ocasionado por la histéresis
del escáner, se puede obtener la curva P vs. δ (Figura 2.14)
2.3 Obtención de curvas F vs. d sobre superficies de Aluminio y Silicio
orientado
Ya que el comportamiento en deformación en un material normalmente es de tipo
elastoplástico, es apropiado realizar calibraciones de los instrumentos para
69Capítulo 2 Modelos y Experimentos
análisis de propiedades mecánicas a micro y nanoescala con materiales que
exhiba un comportamiento principalmente plástico o principalmente elástico; como
por ejemplo el Aluminio y el Silicio respectivamente. Se obtuvieron curvas P vs. δ
a diferentes valores de carga para Aluminio y Silicio, el rango de cargas vario entre
el 20% y el 70 % de la capacidad máxima de carga aplicada, la cual esta en
función del desplazamiento máximo en Z del sistema de piezobarrido, como se
había mencionado anteriormente. Una consideración adicional para tenerse en
cuenta es que dado que el rango de desplazamiento del escáner se define por
conveniencia práctica entre un valor máximo negativo y un valor máximo positivo
con el fin de delimitar las zonas de repulsión y atracción en la interacción entre la
punta del indentador y la superficie de la muestra, los datos que se han tenido en
cuenta corresponden únicamente a los correspondientes al régimen repulsivo.
140000
Carga
120000
Descarga
100000
80000 )Nn(
agraC
60000
40000
20000
0 50 100 150 200 250
indentación (nm)
Figura 2.14. Curva C vs. I obtenida sobre Aluminio
Para todos los casos de obtención de las curvas P vs. δ sobre aluminio, se
obtuvieron imágenes de la huella de indentación, con las cuales también se realizó
el cálculo de dureza a través de la definición fundamental presentada en el primer
capitulo.
70Capítulo 2 Modelos y Experimentos
a) b)
Figura 2.16 Nanoindentación sobre Aluminio a) Imagen AFM de la nanohuellla. b) Perfil topográfico
de la huella ( h = 64.3 nm)
En la figura 2.16, se observa una nanohuellla de indentación en la superficie de
Aluminio, las medidas de profundidad de la huella obtenidas en el perfil topográfico
dan como resultado 64.3 nm; claramente se observa una cantidad importante de
apilamiento. Utilizando un método combinado entre Oliver & Pharr y el método
clásico para calcular dureza por medición de huella plástica, se ha calculado la
dureza y el módulo elástico para los dos materiales de prueba escogidos (Aluminio
y Silicio); esta metodología obedece a las características especificas de las
medidas mecánicas que aquí se han hecho con el instrumento SPM, en las cuales
se ha tenido acceso a imágenes AFM de las nanohuellas de indentación para
medir parámetros dimensionales, y a las curvas de F vs. d análogas a las curvas
de P vs. δ típicas en los experimentos de O & Pharr [6, 7], con las cuales se han
podido determinar los valores de carga aplicados y el área de contacto resultante.
Las pruebas realizadas sobre las muestras de Silicio orientado, han mostrado la
gran recuperación elástica del material, lo cual ha provocado que las impresiones
plásticas sean de baja profundidad en comparación con el Aluminio.
71Capítulo 2 Modelos y Experimentos
a) b)
Figura 2.17 Nanoindentación sobre Silicio a) Imagen AFM de la nanohuellla. b) Perfil topográfico de
la huella ( h = 1.39 nm)
En la figura 2.17 se muestra la imagen AFM de una huella de nanoindentación
sobre Silicio, así como un perfil topográfico donde se indica la profundidad de esta.
El régimen de comportamiento plástico para ambos materiales también es
mostrado a través de las curvas de descarga en la figura 2.18.
Descarga (Aluminio)
Descarga (Silicio)
125000
100000
)Nn(
75000
agraC
50000
25000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Desplazamiento (nm)
Figura 2.18 . Curvas de descarga obtenidas sobre Silicio y Aluminio
72Capítulo 2 Modelos y Experimentos
2.4 Obtención de Curvas de F vs. d y calculo de nanodureza para
recubrimientos de TiN y ZrN
El trabajo experimental realizado con los recubrimientos se baso en una serie de
muestras de Nitruro de Titanio (TiN), Nitruro de Circonio (ZrN) y multicapas de
Nitruro de Titanio / Nitruro de Circonio (TiN / ZrN) preparadas por deposición física
de vapores asistida por plasma (PAPVD) sobre acero AISI 316, y otra serie de
muestras de TiN y ZrN preparadas por la misma técnica sobre Silicio orientado, en
un reactor no comercial desarrollado en el Laboratorio de Física del Plasma de la
Universidad Nacional sede Manizales (LAFIP), los detalles de las condiciones de
preparación de estas muestras se presentan en el anexo 1 y 2.
El sistema portamuestras del equipo SPM solo admite una muestra a la vez, de
manera que el montaje fue individual para cada una de las muestras recubiertas,
las cuales son discos de acero inoxidable 304 de 12 mm de diámetro y 2 mm de
espesor y piezas rectangulares de Silicio orientado de aproximadamente 1 cm2 de
área; el sistema de fijación de las muestras es una base de Aluminio, roscada en
el escáner, con pequeños orificios roscados en donde es posible acoplar pinzas
rígidas o flexibles para la sujeción de las muestras, no obstante el procedimiento
de sujeción debe ser cuidadoso y en todo caso debe asegurarse una fijación rígida
y lo mas estable posible al sistema de piezobarrido, ya que se debe tener en
cuenta que la muestra va a estar sometida a un esfuerzo anormal, que no es
aplicado normalmente en el modo de imagen AFM, pero si en el modo de
espectroscopia de fuerzas. Las curvas F vs. d fueron tratadas de la misma forma
que las obtenidas en Aluminio y Silicio, para convertirlas en curvas P vs. δ, y
posteriormente aplicar el procedimiento básico de Oliver & Pharr, teniendo en
cuenta la profundidad plástica medida (h) en las nanohuellas de indentación
f
capturadas en las imágenes AFM. El procedimiento se describe a continuación.
73Capítulo 2 Modelos y Experimentos
Inicialmente se toma una imagen AFM de una región particular de la muestra, en
donde quiere ser evaluada la dureza y el modulo elástico, posteriormente se
configura el instrumento SPM para adquirir una curva F vs. d con adquisición
simultánea de las señales topográfica, fuerza y voltaje del fotodetector de posición
vertical de la punta (señal A-B), en un punto de la región capturada en imagen,
generalmente en el centro de tal región; los parámetros de adquisición de la curva
se definieron a partir de la caracterización del instrumento SPM. Una vez tomada
la curva, se reconfigura el instrumento y se toma una imagen AFM conservando
los parámetros de imagen del inicio del experimento, esto para evitar
desacomodaciones del sistema de piezobarrido que puedan variar la zona de
barrido original. Una vez se captura en imagen la nanohuella de indentación. la
curva F vs. d se convierte a una curva P vs. δ, como se explico anteriormente.
Esta curva es tratada en delante de la manera convencional con que se tratan los
datos obtenidos en instrumentos DSI; se toma un porcentaje de los datos de la
curva de descarga (entre el 30 y 40 %) y se realiza un ajuste con una función de la
forma:
P = α (h - h)m (2.6)
f
En la figura 2.19 se muestra una parte de la porción de descarga de una curva P
vs. δ, obtenida sobre un recubrimiento TiN, con el respectivo ajuste y los
parámetros del ajuste; siendo A = α y X = (h - h).
f
74Capítulo 2 Modelos y Experimentos
250000
200000
)Nn(
150000
agraC
100000
Curva de descarga
50000 Ajuste
0
40 60 80 100 120 140 160 180
Desplazamiento (nm)
Figura 2.19 Porción de la curva de descarga y ajuste para TiN
Seguidamente se realizan los cálculos, basados en lo propuesto en la sección
1.4.4.1 del primer capitulo.
De la relación 2.6 se tiene que:
1
⎛ P⎞ m
⎜ ⎟ =h−h (2.7)
⎝α⎠ f
Se puede calcular h con los datos del ajuste y la curva, obteniéndose un valor de
f
1.2921nm. Como se mostró en el primer capitulo S = dP / dh, entonces podemos
hallar el diferencial aplicándolo en la ecuación 2.6, de lo cual resulta que:
dP
S = = mα (h −h )m−1
(2.8)
dh max f
75Capítulo 2 Modelos y Experimentos
Obteniéndose un valor para S = 1838.20 nN/nm. De la relación 1.21 se puede
hallar también el valor h = 73.49 nm, para finalmente hallar el valor del área de
c
contacto proyectada A , con una relación deducida a partir de la geometría del
c
indentador, que en este caso es de tipo Berkovich, mostrada a continuación:
A = 24.56 h 2 (2.9)
c c
La anterior relación puede ser refinada por algún método iterativo para calculo de
función de área en el método O & P, sin embargo en este trabajo se adopto la
relación nominal, ya que las imágenes SEM de la punta del indentador, han
mostrado una punta piramidal de 3 caras de alta calidad en su forma (Figura 2.20);
el valor encontrado fue A = 1.33 x 10-13 m2. Finalmente con los datos de caga
c
máxima aplicada en el experimento de indentación, se obtiene el valor de dureza a
través de la definición fundamental:
P
H = max
(2.10)
A
c
El valor de nanodureza obtenido para este recubrimiento de TiN fue de 1.80 GPa.
Figura 2.20 Micrografía ESEM de la punta del indentador Berkovich
76Capítulo 2 Modelos y Experimentos
2.5 CÁLCULO DE NANODUREZA POR MÉTODOS DE IMAGEN
Como se propuso inicialmente en el desarrollo de esta trabajo, la dureza también
puede calcularse realizando el proceso de carga – descarga de forma
convencional, y posteriormente tomándose una imagen de la huella de
indentación, para que con la ayuda de software de procesamiento de imágenes se
pueda hallar su área y de esa manera calcular la dureza con la definición
fundamental. Esta sigue siendo una forma ampliamente usada para hallar la
dureza, sobre todo a micro y macroescala, en donde la adquisición de una imagen
de la huella, no significa un mayor esfuerzo tecnológico. Sin embargo los
sistemas SPM, ha probado su capacidad principalmente en la obtención de
imágenes de alta resolución espacial, por lo que en la mayoría de experimentos de
adquisición de curvas F vs d desarrollados en este trabajo, siempre fue posible
obtener una imagen de la nanohuella de indentación, no obstante los bajísimos
niveles de carga aplicados, así como las pequeñas profundidades de indentación.
El calculo de nanodureza por esta vía, puede convertirse en una herramienta de
confirmación, claro que no siempre existe la posibilidad de localizar las huellas de
indentación.
En la figura 2.20, se tiene una imagen AFM tomada sobre una área de 5 X 5 µm2,
en donde previamente se realizo la obtención de una curva F vs. d, es posible
identificar la huella de indentación, la cual esta encerrada en un circulo para mayor
claridad; esta huella corresponde a una impresión plástica provocada por un
indentador piramidal de 3 caras (Berkovich), como el que se utilizo en las
presentes medidas.
77Capítulo 2 Modelos y Experimentos
Figura 2.21 Imagen AFM de 5X5µm2 tomada en una superficie de TiN nanoindentada
Con ayuda del software PSI (ProScan Image Processing) desarrollado por la
compañía Park Scientific Instruments, el cual viene incluido con el software de
control del instrumento SPM, se han realizado las medidas de área ocupada por
las huellas de impresión plástica provocadas por la punta de Diamante cuando es
obtenida una curva F vs d (figura 2.21), sobre una superficie de menor rigidez que
la punta.
Figura 2.22 Área de la huella de nanoindentación calculada por software.
78Capítulo 2 Modelos y Experimentos
La carga máxima aplicada para realizar la huella de 0.04585µm2, que aparece en
la figura anterior, fue de 181µN, es decir que la dureza calculada con la ecuación
2.10, para este caso fue de 3.95 GPa.
2.6 MEDIDA DE MÓDULO ELÁSTICO
Las medidas de módulo de Young de los recubrimientos se realizaron con base en
las curvas modificadas de P vs δ, de las cuales se tomo el valor máximo de carga
en la curva de descarga y el valor de desplazamiento, z, correspondiente a ese
valor de carga; utilizando la relación fundamental de Sneddon (ecuación 1.16) con
los datos obtenidos de las curvas P vs δ, para Aluminio y Silicio de modulo de
Young conocido, se obtuvo el parámetro geométrico de la punta, m, para las
sondas de diamante. El valor promediado para ambos materiales fue de 1.2475 x
10 -8 m ± 8%.
2.7 MEDIDA DE DUREZA Y MÓDULO ELÁSTICO POR DSI
Con el fin de realizar comparaciones de resultados entre las técnicas de
indentación basadas en AFM y las técnicas DSI, se realizaron medidas sobre el
mismo grupo de muestras de ZrN y TiN sobre substratos de acero inoxidable,
preparadas para las medidas por espectroscopia de fuerzas. Para esto se utilizo
un equipo Fisherscope H100V con indentador Vickers, el cual permite aplicar
cargas entre 5 mN (∼98mgf) y 1000 mN (∼98gf).
El equipo tuvo una fase previa de calibración para muestras de vidrio y Alumina.
Posteriormente se obtuvieron curvas de P vs. δ (figura 2.23) a 1000mN de carga
máxima, principalmente para generar patrones de ubicación sobre la muestra
79Capítulo 2 Modelos y Experimentos
(figura 2.24), que sirvieran para evaluar aproximadamente las mismas zonas de
las muestras con ambas técnicas de indentación.
1200
1000
800
)Nm(
600
,agraC
400
200
0
0 1 2 3 4 5
Profundidad de penetracion (µm)
Figura 2.23 Curva de carga vs. desplazamiento obtenida en una bicapa de TiN /
ZrN
Figura 2.24 Micrografía ESEM de diferentes huellas de indentación sobre una bicapa de TiN /
ZrN
80Capítulo 2 Modelos y Experimentos
Tales indentaciones son fácilmente rastreadas con ayuda de un microscopio
óptico, de manera que las puntas de indentación de ambas técnicas puedan ser
llevadas a zonas similares de las muestras, ya que este tipo de recubrimientos por
las características físicas del proceso, suelen incluir microgotas metálicas que
empobrecen localmente las propiedades mecánicas superficiales y generan zonas
irregulares en la muestra [8]. Seguidamente se programo la obtención de nuevas
curvas P vs. δ en 10 puntos distintos para cada muestra de igual espaciado para
dos valores de carga, 10 mN (figura 2.25) y 5mN (figura 2.26).
12
10
8
)Nm(
6
,agraC
4
2
0
0 0.2 0.4
Profundidad de penetracion (µm)
Figura 2.25 Curva de carga vs. desplazamiento obtenida en una bicapa de TiN / ZrN
6
5
4
)Nm(
3
,agraC
2
1
0
0 0.05 0.1 0.15
Profundidad de penetracion (µm)
Figura 2.26 Curva de carga vs. desplazamiento obtenida en una bicapa de TiN / ZrN
81Capítulo 2 Modelos y Experimentos
Después de obtenidas las curvas P vs. δ, se ha utilizado el mismo método O&P [6,
7], descrito en las medidas por AFM para obtener los valores de dureza y modulo
elástico de las superficies bajo análisis. Adicionalmente se han tomado algunos
datos de las huellas de indentación producidas con el equipo Fischer, para obtener
el valor de dureza a través de la definición fundamental.
2.8 MEDIDA DE MACROESFUERZOS RESIDUALES EN LAS PELÍCULAS
DE TiN Y ZrN
El estado de macro esfuerzos residuales, fue diagnosticado cuantitativamente
para las películas delgadas de TiN y ZrN crecidas sobre los substratos de Silicio,
haciendo uso del valor de E, obtenido con las medidas de nanoindentación y
utilizando el método de sen2ψ presentado en el capitulo 2. Ya que los
recubrimientos obtenidos por técnicas PAPVD, y en especial por el sistema de
arco que se utilizo, se caracterizan por presentar bajos espesores ( 100 a 1000
nm) [9], la caracterización estructural se realizo por la técnica de Difracción de
Rayos X (XRD) a bajo ángulo de incidencia o incidencia rasante, α, con una
geometría de haces paralelos implementada en un sistema Bruker AXS D8
Advance con radiación característica de Cu Kα=1.5406Ǻ, en la cual se pudo
modificar el ángulo ψ, por variaciones en el ángulo de incidencia del haz de rayos
X; los ángulos escogidos para la incidencia y los intervalos de barrido en el ángulo
2θ se muestran en la tabla 2.1. Adicionalmente las muestras fueron analizadas con
otro instrumento Bruker AXS D8 Advance, que tiene implementada la geometría
de incidencia normal Bragg-Brentano, con el fin de obtener el valor de espaciado
interplanar d , libre de esfuerzos.
0
Los espectros XRD obtenidos fueron procesados y ajustados para obtener los
valores de espaciado entre planos atómicos, con la orientación cristalográfica más
82Capítulo 2 Modelos y Experimentos
representativa, de cada uno de los dos materiales analizados, y posteriormente se
hallaron los valores de ψ correspondientes a cada ángulo α, conocidos también
los valores de θ, a través de la relación ψ = θ - α; para finalmente construir las
curvas d vs sen2ψ (figura 2.15) y obtener el valor de la pendiente, que es
reemplazada en la ecuación 1.32, junto con el valor de E medido y los otros
parámetros extraídos de las medidas XRD.
Tabla 2.1 Ángulos α y 2θ utilizados en las medidas XRD
Angulo de incidencia Rango 2θ Rango 2θ
α TiN ZrN
2º 30º - 80º 30º - 41º
5º 30º - 80º 30º - 41º
10º 30º - 80º 30º - 41º
15º 30º - 80º 30º - 41º
En la figura 2.15 se muestra el ajuste lineal realizado para los datos de espaciado
interplanar, d, en función del sen2ψ , obtenidos para la muestra M48 de ZrN,
asumiendo un valor para ν = 0.18, para E = 450 GPa y habiéndose obtenido un
valor para d = 2.663 Å, se obtiene un valor de σ = -6.3 ± 0.5 GPa.
0
2,6550
2,6545
2,6540
2,6535 )A(
d
2,6530
2,6525
2,6520
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
sen2 ψ
83Capítulo 2 Modelos y Experimentos
Figura 2.15 Gráfica d vs sen2ψ para calculo de esfuerzos intrínsecos en una película de
ZrN
2.9 CARACTERIZACIÓN QUÍMICA DE LAS PELÍCULAS DE TIN Y ZRN
Los recubrimientos obtenidos fueron caracterizados químicamente por
espectroscopia de fotoelectrones de Rayos X (XPS), con un sistema ESCALAB
250 de Termo VG Scientific, el cual utiliza fuente de Rayos X monocromada de
Aluminio Kα = 1486.6 eV, que permite realizar análisis químico superficial con
resolución en profundidad < 20 nm y erosión de la muestra con iones de Argón+.
Los experimentos XPS se hicieron con base en una metodología bien establecida
para diagnostico químico superficial por XPS, con remoción de la capa de
contaminación superficial por ataque con iones no reactivos [10].
Inicialmente se tomaron espectros en el rango completo de análisis del
espectrómetro (-10 a 1200 eV), para identificar las fuentes de contaminación y su
contenido cualitativo en la superficie de la muestra, con el objeto de definir el
tiempo de ataque con iones Ar+. En los experimentos XPS, las condiciones de
ataque para las muestras de TiN fueron distintas a las de ZrN, puesto que la tasa
de sputtering, S, para Ti es 0.22 nm.s–1 y la de Zr es 0.815 nm.s–1 para un haz de
1µA.mm-2 de densidad de corriente, y 3 keV de energía. Otra razón por la que se
obtuvieron espectros amplios antes del ataque con iones, fue la verificación de
estabilidad de carga superficial en la muestra por análisis del pico de Carbón 1s
(284.8 eV) reportado para enlaces C-C característicos de Hidrocarburos
contaminantes del ambiente, encontrándose un corrimiento constante de 0.25 eV
que se mantuvo estable para todos los análisis, evitándose así la necesidad de
realizar compensación de carga por bombardeo electrónico.
Después del ataque con iones, se tomaron nuevos espectros amplios y los
correspondientes espectros a alta resolución energética (0.05 eV / paso)
84Capítulo 2 Modelos y Experimentos
(espectros angostos) necesarios para realizar la identificación de tipos de enlaces
presentes en las muestras; en estos análisis se tomaron los espectros angostos
de O 1s, N 1s, C 1s, Ti 2p (o Zr 3d según el tipo de recubrimiento analizado). Por
ultimo se realizaron los ajustes a los picos angostos experimentales por medio de
una combinación de funciones Lorentzianas y Gausianas con corrección de línea
base no lineal tipo Shirley [11], para realizar los cálculos de concentración atómica
de cada tipo de enlace y conocer la concentración molar en los compuestos
investigados (TiN y ZrN); los factores de sensitividad utilizados para la
cuantificación, fueron extraídos de las tablas Scofield, las cuales han sido
teóricamente derivadas de la probabilidad de fotoionización de cada elemento,
para fuentes de Rayos X de Aluminio Kα [12].
85Capítulo 2 Modelos y Experimentos
2.10 REFERENCIAS
[1] M. R. VanLandingham, S. H. McKnight, G.R. Palmese, J. R. Elings, X.
Huang, T. A. Bogetti, R. F. Eduljee. Nanoscale Indentation of Polymer
Systems Using the Atomic Force Microscope. Journal of Adhesion. Vol 64
(1997) 313 – 318.
[2] J. D. Holbery. Experimental Determination of Scanning Probe Microscopy
Cantilever Spring Constants Utilizing a Nanoindentation Apparatus. Review
of Scientific Instruments. Vol 71 (2000). 1-7.
[3] Philips Electron Optics. Environmental Scanning Electron Microscopy : An
Introduction to ESEM®. 1996 2a Ed.
[4] B. Bhushan. Principles and applications of tribology. Wiley-Interscience
Publication. United States of America (1.999).
[5] M. R. VanLandingham. The Effect of Instrumental Uncertainties on AFM
Indentation Measurements. Microscopy Today. No. 97-10 (1997) 12 – 15.
[6] G. M. Pharr, W. C. Oliver, F. R. Brotzen. On the generality of the
relationship among contact stiffness, contact area, and elastic modulus
during indentation. Journal of materials research. Vol 7 (1.992) 613-617.
[7] W. C. Oliver. Alternative technique for analyzing instrumented indentation
data. Journal of materials research. Vol 16 (2.001) 3202-3206.
86Capítulo 2 Modelos y Experimentos
[8] M. Arroyave, L. Alvarez, A. Devia. Droplets Presence in TiN Hard Coatings
Produced by Arc Plasma with Varying Process Parameters. AIP
Conference Proceedings. Vol 1 (2001) 84 – 89.
[9] D. F. Arias Mateus. Producción y caracterización de multicapas TiN / ZrN /
TiN/ ZrN. Tesis de maestría en física. Universidad Nacional de Colombia
sede Manizales. [2003].
[10] Termo VG Scientific. Manual de Operación Escalab 250. No. 1 (2002).
[11] Termo VG Scientific. Avantage data spectrum processing. No. 1. (2001).
[12] J.H. Scofield, J. Electron Spectroscopy. Related Phenomena. Vol 8
(1976) 129-137.
87Capítulo 3 Resultados
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
3.1 RESULTADOS DE LA CARACTERIZACIÓN POR XPS
Los análisis por XPS han mostrado en principio la presencia de las fases de
Nitruro de Titanio (TiN) y Nitruro de Circonio (ZrN) en el grupo de muestras
preparadas de cada fase. Además se han encontrado otras fases químicas que
se han reportado como características en la producción de ambos materiales por
técnicas PAPVD; estas fases tienen que ver fundamentalmente con la formación
de óxidos de Titanio, Circonio y Oxinitruros, los cuales se pueden considerar como
contaminación en el compuesto final deseado [1], que puede llegar a tener una
fuerte influencia en las propiedades funcionales, en particular en las propiedades
mecánicas y estructurales que en este trabajo se han estudiado. A continuación
se presentan los resultados por separado para cada tipo de recubrimiento.
Caracterización de TiN por XPS. Tal como se menciono en el anterior capitulo,
los experimentos XPS fueron realizados de acuerdo a una metodología bien
establecida en esta técnica, para el análisis de superficies, en donde el efecto de
acumulación de carga electrostática por el permanente bombardeo de la superficie
con fotones de rayos X, es bajo y no exige de un medio externo para
compensación de carga, como si sucede con los materiales de respuesta eléctrica
aislante. En la figura 3.1 se presenta un espectro amplio típico de los obtenidos
para las muestras de TiN sobre Silicio; en él, se puede observar la química
general presente en la superficie, de la cual cabe destacar principalmente la
presencia de picos de Titanio 2p (Ti2p), Nitrógeno 1s (N1s), Oxigeno 1s (O1s), y
Carbón 1s (C1s), además de elementos de baja concentración como el Sodio 1s
(Na1s) y la Plata 3d (Ag3d). Inicialmente la presencia de O1s y C1s, y Na1s
puede deberse a que la superficie del recubrimiento presenta algún contenido de
Agua absorbida, Dióxido y Monóxido de Carbón, Hidrocarburos, entre otros, por su
88Capítulo 3 Resultados
contacto con el medio ambiente a presiones atmosféricas, lo cual provoca la fisi-
absorción, en la superficie, de varias decenas de capas atómicas de las especies
mencionadas [2]. La presencia de plata puede ser atribuida a contaminación
causada por la pintura de plata usada para fijar las muestras al porta muestras del
XPS.
Figura 3.1 Espectro XPS amplio tomado sobre una monocapa de TiN sobre Silicio
En la figura 3.2 se presenta un espectro amplio tomado sobre una de las muestras
de TiN después de un ataque iónico con el haz de iones Ar+ del sistema XPS; el
decapado producido en la superficie de TiN fue de alrededor de 60 nanómetros,
para las condiciones de ataque mencionadas en el capitulo 2. En este espectro se
puede apreciar un considerable disminución de las intensidades para los picos
C1s y O1s, así como la desaparición de los picos Na1s y Ag3d, lo cual confirma
que la presencia de estos se debía principalmente a contaminación por efecto
atmosférico. Sin embargo se debe tener en cuenta que los picos de O1s y C1s no
han desaparecido completamente.
89Capítulo 3 Resultados
Figura 3.2 Espectro XPS amplio de la monocapa de TiN después de ataque iónico con Ar+
Los espectros angostos tomados para las regiones espectrales correspondientes
a N1s, Ti2p, C1s y O1s, han confirmado la presencia de una fase de TiN para
todas las muestras analizadas, sin embargo los cálculos estequiometricos han
mostrado un desbalance estequiometrico en la fase TiN, tal como ha sido
reportado por diversos autores [3]. Un espectro típico de los obtenidos en las
muestras de TiN se puede ver en la figura 3.3, se presenta el pico Ti2p con las dos
componentes espectrales características de este nivel atómico (Ti 2p 3/2 y Ti 2p
1/2) obtenido para tal muestra. El pico Ti2p3/2 ubicado en 455.0 eV y el pico
Ti2p1/2 ubicado en 460.88 eV, se han considerado pertenecientes a la fase TiN
por búsqueda e identificación en las bases de datos XPS [4]. No obstante, es
necesario hacer notar una asimetría en el doblete Ti2p, la cual se ha podido
ajustar por inclusión de dos picos adicionales (456.84 eV y 462.65 eV) que
coinciden con lo reportado para la fase de Dióxido de Titanio (TiO ); la formación
2
de tal fase puede darse por reactividad entre los iones metálicos de Titanio
90Capítulo 3 Resultados
presentes en el plasma y algún contenido de Oxigeno en la cámara de proceso, en
forma de contaminación, que puede provenir del gas de proceso o moléculas
absorbidas por las paredes de la cámara cuando esta es expuesta a condiciones
de presión atmosférica [1].
140000
Espectro experimental
Ajuste
120000 Ti N
0.78
455.02 eV
100000
)).A.U(
Ti N
80000 0.78
460.88 eV TiO
2 dadisnetnI
TiO 456.84 eV
60000 2
462.65 eV
40000
20000
Ti 2p
0
465 460 455
Energia de enlace (eV)
Figura 3.3 Espectro XPS angosto en el rango energético del nivel Ti2p para la
monocapa de TiN sobre Silicio
La verificación de la presencia de la fase de TiN se ha realizado por el análisis del
espectro angosto de N1s (figura 3.4) obtenido en las muestras preparadas; en
este espectro se ha encontrado un pico N1s centrado en 397.18 eV, con una leve
asimetría hacia la zona de baja energía cinética, este pico corresponde al
reportado en las bases de datos para la fase TiN [4]. La asimetría se ha ajustado
por inclusión de un pico centrado en 398.55 eV, el cual se encuentra reportado
para enlaces TiNx-O [5]; que pueden estar relacionados con radicales libres
y
generados en el proceso de ionización del Nitrógeno. Con base en el ajuste
91Capítulo 3 Resultados
realizado por una combinación de funciones Lorentzianas y Gausianas, se han
obtenido las concentraciones atómicas de las fases químicas TiN encontradas en
las muestras preparadas; en la tabla 3.1 se presentan los valores estequiometricos
calculados después de realizar ajustes para los picos Ti2p y N1s obtenidos en
todas las muestras de TiN.
50000
Espectro experimental
Ti N N 1s
Ajuste 0.78
397.18 eV
40000
).A.u(
30000 dadisnetnI
N-O
20000
398.55 eV
10000
0
401 400 399 398 397 396 395
Energia de enlace (eV)
Figura 3.4 Espectro XPS angosto en el rango energético del nivel N1s para la
monocapa de TiN
Las irregularidades encontradas en estas relaciones estequiométricas, afectan
directamente las propiedades del material obtenido, lo cual ha sido ampliamente
discutido en la literatura [1, 2, 4]; y se han atribuido a efectos de las condiciones
del proceso como temperatura del substrato, relación Argón / Nitrógeno, y
potencial Bias negativo.
92Capítulo 3 Resultados
Tabla 3.1 Relaciones estequiometricas calculadas por XPS para las
monocapas de TiN sobre Silicio
Muestra Estequiometria fase N
22 Ti N
0.5
23 Ti N
0.5
25 Ti N
0.4
26 Ti N
0.4
27 Ti N
0.4
Caracterización de ZrN por XPS. Los análisis XPS de ZrN han sido realizados
bajo la misma metodología que los análisis para TiN. En la figura 3.5 se tiene un
espectro amplio característico tomado sobre un recubrimiento de TiN sobre Silicio.
El contenido químico general muestra la presencia de Zr, N, C y O; para los
análisis se han tenido en cuenta los picos Zr3d, N1s, C1s y O1s. El contenido de
C1s y O1s nuevamente se atribuye principalmente al estado de contaminación
atmosférica de la superficie por contacto con el medio ambiente; en la figura 3.6 se
presenta un espectro amplio de una superficie de ZrN después de ser atacada con
iones Ar+, las condiciones del ataque permiten establecer un valor aproximado
para la profundidad erosionada de 150 nanómetros, la diferencia con la
profundidad atacada en el caso de TiN se debe fundamentalmente a que el
Zirconio presenta una tasa de erosión mas alta en comparación con el Titanio,
para las mismas condiciones de ataque.
93Capítulo 3 Resultados
Figura 3.5 Espectro XPS amplio tomado sobre una monocapa de ZrN sobre Silicio
Figura 3.6 Espectro XPS amplio de la monocapa ZrN después de ataque iónico con Ar+
En el espectro amplio (figura 3.6) es evidente la disminución de las intensidades
de los picos C1s y O1s, por efecto de la remoción de material, el análisis de alta
94Capítulo 3 Resultados
resolución energética de los picos Zr3d, N1s, C1s y O1s han permitido establecer
el tipo de enlaces obtenidos en el crecimiento de ZrN.
Los espectros angostos Zr3d obtenidos para las distintas muestras han permitido
identificar una fase química de ZrN [2], en la figura 3.7 se puede ver la existencia
del doblete característico para el nivel Zr3d, los picos Zr3d 5/2 centrado en 179.83
eV y Zr3d 3/2 centrado en 182.21 eV, coinciden con los valores reportados en las
bases de datos para la fase química ZrN [6]; y el pico Zr3d 3/2 centrado 185.24
eV, coincide con los valores reportados para la fase química Dióxido de Zirconio
(ZrO ) [7].
2
La presencia de ZrO , al igual que la de TiO en los recubrimientos de TiN, esta
2 2
relacionada con Oxigeno en forma de contaminación que interviene en el proceso
de crecimiento de la película delgada. La cantidad de ZrO en las películas de ZrN
2
esta comparativamente en mayor proporción que la cantidad de TiO en las
2
películas de TiN, probablemente por presentarse una mayor afinidad entre el
Zirconio y el Oxigeno, aunque también puede ser causada por mayor
incorporación de Oxigeno en su micro estructura morfológica [3].
La presencia de la fase ZrN también fue verificada con el pico a alta resolución de
N1s (figura 3.8); el cual tuvo un máximo centrado en 397.32 eV, que esta
reportado para ZrN y presento una pequeña asimetría que pudo ser ajustada con
un pico centrado en 396.66 eV, el cual esta reportado para N-O.
95Capítulo 3 Resultados
200000
Espectro experimental
180000 ZrN
Ajuste 0.93
ZrN
160000 179.83 eV
182.21 eV ).A.U(
140000
120000
dadisnetnI
100000
80000
ZrO
2
60000
185.24 eV
40000
20000
Zr3d
0
188 186 184 182 180 178
Energía de enlace (eV)
Figura 3.7 Espectro XPS angosto en el rango energético del nivel Zr3d para la
monocapa de ZrN
100000 Espectro experimental
Ajuste Zr N
0.93
397.32 eV
90000
80000 ).A.U(
70000
dadisnetnI
60000 N-O
399.66 eV
50000
40000
N 1s
30000
400 398 396
Energía de enlace (eV)
Figura 3.8 Espectro XPS angosto en el rango energético del nivel N 1s para la
monocapa de ZrN
Los valores estequiométricos calculados para todas las muestras analizadas de
ZrN, se muestran en la tabla 3.2; es notable el hecho de que los recubrimientos de
96Capítulo 3 Resultados
ZrN obtenidos, han presentado una relación estequiometrica más cercana a la
fase ZrN esperada.
Tabla 3.2 Relaciones estequiometricas calculadas para las monocapas
de ZrN sobre Silicio
Muestra Estequiometria fase ZrN
43 Zr N
0.9
45 Zr N
0.8
46 Zr N
0.9
47 Zr N
0.8
48 Zr N
0.9
Los resultados de los análisis de XPS para las muestras de TiN y ZrN, han sido
regulares para todas las muestras analizadas, lo cual implica cierta invariabilidad
química, a excepción de las relaciones estequiometricas, no obstante la sutil
modificación en las variables del proceso; para mayor claridad se muestra a
continuación la comparación entre los diferentes picos Ti2p, N1s y Zr3d obtenidos
para todas las muestras analizadas.
97Capítulo 3 Resultados
1,2
M22
M23 Ti2p 3/2 )A.U(
M25
1,0
M26
M27 adazilamron
0,8
Ti2p 1/2
0,6
0,4 dadisnetnI
0,2
0,0
465 460 455 450
Energía de enlace (eV)
Figura 3.9 Comparación entre los picos Ti2p para todas las monocapas de TiN medidas
1,2 M22
M23 N 1s
)A.U(
M25
1,0
M26
M27 adazilamron
0,8
0,6
0,4
dadisnetnI
0,2
0,0
406 404 402 400 398 396 394 392 390 388
Energia de enlace (eV)
Figura 3.10 Comparación entre los picos N 1s para todas las monocapas de TiN analizadas
Todas las intensidades fueron normalizadas a 1, para realizar una comparación
mas ajustada a la forma y posibles corrimientos en energía de enlace, más que a
98Capítulo 3 Resultados
los cambios en intensidad relativa. La comparación entre los picos Ti2p para TiN
(figura 3.9) muestran un leve cambio en el pico Ti2p 3/2 (TiO ) de la muestra M22
2
con relación a las otra muestras analizadas; el pico N1s es casi perfectamente
superpuesto para todas las muestras (figura 3.10).
La comparación entre los diferentes picos Zr3d (figura 3.11) para las muestras de
ZrN, muestra diferencias significativas en intensidad, mas no en forma y
desplazamiento, la identificación de especies químicas en las muestras ha sido la
misma para todas; el pico N1s, si exhibe un ligero corrimiento teniéndose el
máximo corrimiento para la muestra 48, tal como se puede apreciar en la figura
3.12; sin embargo estos corrimientos son inferiores a 1 eV (∼0.38 eV), y están
dentro del rango de energías de enlace reportadas para ZrN.
1,2 M43
M45
Zr3d 5/2 ).A.U(
M46 Zr3d 3/2
1,0
M47
M48
adazilamron
0,8
0,6
0,4
dadisnetnI
0,2
0,0
190 188 186 184 182 180 178 176
Energía de enlace (eV)
Figura 3.11 Comparación entre los picos Zr3d para todas las monocapas de ZrN
analizadas
99Capítulo 3 Resultados
1,2
M43
1,1 M45
N 1s
).A.U(
M46
1,0 M47
M48
adazilamron
0,9
0,8
0,7
dadisnetnI
0,6
0,5
0,4
406 404 402 400 398 396 394 392 390 388
Energía de enlace (eV)
Figura 3.12 Comparación entre los picos N 1s para todas las muestras de ZrN
analizadas
3.2 RESULTADOS DE LA CARACTERIZACIÓN ESTRUCTURAL POR XRD
El diagnostico estructural de los recubrimientos analizados, permitió la
identificación de la fase δ-TiN y ZrN con diversas orientaciones cristalográficas, la
cuantificación del estado de macro esfuerzos residuales con base en las medidas
de módulo de Young, y el calculo del parámetro de red para ambos materiales; a
continuación se presentan los análisis por separado para TiN y ZrN.
Caracterización XRD de las películas de TiN. En la figura 3.13, tenemos un
espectro típico de los obtenidos para las películas de TiN a 2° de ángulo de
incidencia, se puede apreciar la presencia de las orientaciones cristalográficas
(200), (111) y (200), las cuales han sido ampliamente reportadas en producción
de películas de TiN por procesos PAPVD [1, 8, 9, 11, 12]. La orientación
preferencial exhibida por las películas de TiN ha sido la (200), debido en gran
100Capítulo 3 Resultados
medida a su bajo espesor, ya que en las películas de TiN la orientación
preferencial es gobernada principalmente por las energías de superficie y de
deformación [13]. En películas delgadas (espesores < 0.5 µm) la energía de
deformación es muy baja, de manera que la orientación es dominada por la
energía de superficie, presentándose una orientación preferencial en la dirección
(200), que es la que menor energía de superficie posee de las orientaciones
encontradas [5].
14
12 TiN
(200)
10
)A.U(
8
dadisnetnI
TiN
6
(111) TiN
(220)
4
2
0
35 40 45 50 55 60 65 70
2 θ
Figura 3.13 Espectro XRD de una monocapa de TiN sobre Silicio para una descarga
pulsada
Otra particularidad observada en los patrones XRD para las muestras de TiN, fue
el aparente ensanchamiento de los picos, como se menciono en el primer capitulo,
este ensanchamiento esta relacionado con microtensiones en la estructura
cristalina del material, provenientes de imperfecciones en la red. Para el grupo de
muestras de TiN preparadas sobre Silicio, solo se registraron patrones XRD
aceptables de las muestras 25, 26 y 27, las que corresponden a la serie donde fue
101Capítulo 3 Resultados
modificado el número de descargas; en la figura 3.14 se muestran los patrones
XRD superpuestos de tales muestras, adquiridos a 2° de ángulo de incidencia.
80
1 descarga-M25
70 3 descargas-M26
2 descargas-M27
60
TiN
50 (200) )A.U(
40
dadisnetnI
30
TiN
20 (111)
10
0
-10
35 40 45 50
2 θ
Figura 3.14 Espectros XRD de las monocapas de TiN para 1,2 y 3 descargas
Se puede ver como a medida que aumenta el espesor de las películas por
incremento en el número de descargas, aumenta la intensidad relativa de los
picos, y se mantiene la orientación (200) como la preferencial; además se puede
notar un leve desplazamiento sobre el eje 2θ, hacia la derecha, lo cual da indicios
sobre la evolución del macro esfuerzo residual presente en las películas que
produce un efecto de deformación de los cristales en la superficie de la película,
modificando el espaciado interplanar, d. La pendiente de las curvas d vs sen2ψ
para todos los casos fue negativa (figura 3.15), lo cual induce un calculo de
esfuerzo negativo que permite concluir que las películas de TiN se encuentran
bajo macro esfuerzo compresivo [14]. Los resultados de la cuantificación del
estrés residual (tabla 3.3) han mostrado una dependencia con el número de
descargas (figura 3.16).
102Capítulo 3 Resultados
2,1310
2,150
2,1305
)A(
)A(
2,145 2,1300 002 002
d
d
2,1295
2,140 Datos experimentales Datos experimentales
Ajuste lineal 2,1290 Ajuste lineal
0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
sen2 ψ sen2 ψ
a) b)
Figura 3.15 Gráficas d vs sen2ψ construidas a partir de los datos XRD para dos tipos de
monocapa de TiN sobre Silicio con a) 1 descarga, b) 3 descargas
Tabla 3.3 Macro esfuerzo residual calculado con base en el E medido para las monocapas
de TiN sobre Silicio
Muestra TiN d (Ǻ) ∂d/∂ sen2ψ (Ǻ) σ (GPa)
0 φ
1 descarga - M25 2.137 -0.169 ± 0.009 -6.0 ± 0.9
3 descargas - M26 2.149 -0.029 ± 0.003 -3.7 ± 0.6
2 descargas - M27 2.138 -0.065 ± 0.009 -1.4 ± 0.2
Entre 1 y 2 descargas, cuando el espesor aumenta, se presenta una disminución
del esfuerzo residual (figura 3.16), entendiéndose como una relajación del material
por liberación de esfuerzo al pasar de una superficie cercana a la interfase
substrato–recubrimiento, es decir diferencias importantes en parámetro de red, a
una superficie mas lejana de esta interfase, pero mas cercana a una interfase
recubrimiento-recubrimiento, es decir parámetros de red prácticamente iguales.
103Capítulo 3 Resultados
7 )aPG(
6
oviserpmoc
5
4
ozreufse
3
2
orcaM
1
0
1 2 3
Numero de descargas
Figura 3.16. Dependencia del estado de macro esfuerzo con el número de
descargas en las monocapas de TiN
Sin embargo se tiene un incremento de esfuerzo residual para el caso de 3
descargas, que podría explicarse como un aumento progresivo del esfuerzo por
mayor exposición a impactos de iones altamente energéticos producidos en el
arco. Realizando un ajuste de los patrones de difracción, a través del algoritmo
Pawly, se han calculado los parámetros de red para cada una de las muestras
analizadas por XRD; en la figura 3.17 se presenta una Gráfica del parámetro de
red para las películas de TiN, en función del número de descargas, la línea
punteada en rojo nos indica el valor del parámetro de red (4.225 Å) para el TiN en
bloque, estequiometrico [15].
104Capítulo 3 Resultados
4,240
4,238
4,236 )A(
4,234 der
4,232 ed
ortemaraP
4,230
4,228
4,226
4,224
4,222
4,220
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Numero de descargas
Figura 3.17 Dependencia del parámetro de red con el número de
descargas en las monocapas de TiN
Se ve que a medida que el número de descargas aumenta, se incrementa el
parámetro de red, estos cambios en parámetro se han asociado a las diferencias
en composición química entre una muestra y otra, por presencia de vacancias de
Nitrógeno en la estructura del material o presencia de Titanio intersticial; para 1
descarga se tiene un valor del parámetro inferior al reportado para el material
estequiometrico, reflejando vacancias de N, y de 2 descargas en adelante se tiene
un valor del parámetro por encima del reportado, lo cual reflejaría presencia de Ti
intersticial [16].
Caracterización XRD de las películas de ZrN. Los resultados de la
caracterización por XRD de las películas de ZrN, han mostrado la presencia de las
mismas orientaciones que se presentaron para TiN, (111), (200) y (220), sin
embargo para este caso se determino una orientación preferencial en la dirección
(111), es decir la de menor energía de deformación, y que ha sido reportada como
la orientación preferencial intrínseca de los recubrimientos de ZrN por PAPVD [2].
105Capítulo 3 Resultados
En la figura 3.18 se tiene un patrón de difracción típico de los obtenidos para los
recubrimientos de ZrN.
200
Fe-Cr-Ni
150
).A.U(
dadisnetnI
100
ZrN ZrN ZrN
(111) (200) (200)
50
Fe-Cr-Ni
Fe-Cr-Ni
Fe-Cr-Ni
0
30 40 50 60 70 80
2 θ
Figura 3.18 Espectro XRD de una monocapa de ZrN sobre Silicio
Los picos adicionales que aparecen en patrón XRD de la figura 3.18,
corresponden al portamuestra utilizado para sostener las películas crecidas sobre
silicio, que es de acero inoxidable.
La superposición de los diferentes patrones XRD (figura 3.19), para las muestras
de ZrN con variación en el número de descargas, ha mostrado también un
corrimiento en el eje 2θ, lo cual da idea de nuevo de la evolución del estado de
macro esfuerzos residuales en el material; también para las películas de ZrN, se
evaluó el estado de macro esfuerzos residuales, con base en el módulo de Young,
E, medido; encontrándose que las películas de ZrN obtenidas se encuentran en
estado de macro esfuerzo compresivo, al igual que las de TiN, lo que coincide con
otros reportes de evaluación de macro esfuerzos en películas de TiN y ZrN [1, 11,
17].
106Capítulo 3 Resultados
45
ZrN M 45 (1 descarga)
40
(111) M 46 (2 descargas)
35 M 47 (3 descargas)
).A.U(
30 ZrN
(200)
25
dadisnetnI
20
15
10
5
0
-5
35 40
2 θ
Figura 3.19 Espectros XRD de ZrN, con variación en número de descargas para 3
monocapas de ZrN
La superposición de los patrones de difracción para las muestras preparadas por
cambios en presión (figura 3.20), muestran aparente invariabilidad en el estado de
esfuerzos del material, pero es de destacarse el cambio en orientación
preferencial de (111) en la muestra preparada a 1.7 milibares de presión parcial en
la cámara de descargas, a una orientación aleatoria. Estos cambios en
orientación preferencial, pueden ser explicados si se considera el efecto de la
presión en la energía cinética de las partículas que bombardean la muestra; como
el número de moléculas de gas aumenta con el incremento en la presión, la
energía promedio de las partículas que bombardean es reducida, presentando
bajo momentum, lo que implica menores macro esfuerzos intrínsecos en la
película, los cuales están relacionados con la textura cristalográfica desarrollada
[1, 11].
107Capítulo 3 Resultados
15
1.7 mb - M 45
1.0 mb - M 48
ZrN
(111) ZrN
10 (200) ).A.U(
dadisnetnI
5
0
35 40
2 θ
Figura 3.20 Espectros XRD de 2 monocapas de ZrN, con variación en la presión
del proceso
La cuantificación del macro esfuerzo residual presente en las películas de ZrN
(tabla 3.4), ha permitido ver una comportamiento similar del estado de esfuerzo
residual al observado en las películas de TiN en función del número de descargas,
en la figura 3.21 se puede apreciar una disminución entre 1 y 2 descargas, y de
nuevo aumento para 3 descargas; lo que permite concluir que puede haberse
interpretado bien el mecanismo de dependencia.
Tabla 3.4 Macro esfuerzo residual calculado con base en el E medido para las
monocapas de ZrN
Muestra ZrN d (Ǻ) ∂d/∂ sen2ψ (Ǻ) σ (GPa)
0 φ
1 des, 1.7 mb – M45 2.664 -0.104 ± 0.004 -4.6 ± 0.9
2 des, 1.7 mb – M46 2.668 -0.073 ± 0.001 -4.2 ± 0.8
3 des, 1.7 mb – M47 2.665 -0.058 ± 0.009 -5.3 ± 0.9
1 des, 1.0 mb – M47 2.663 -0.044 ± 0.006 -1.9 ± 0.4
La dependencia del parámetro de red, con el número de descargas (figura 3.22),
permite ver que para 2 descargas se presentan vacancias de Nitrógeno, ya que
esta por debajo del parámetro de red estequiometrico, para 1 y 3 descargas se
108Capítulo 3 Resultados
tiene que los cambios en parámetro de red se deben a cambios en sitios
intersticiales de átomos de Zirconio [16].
7 )aPG(
6
oviserpmoc
5
4
ozreufse
3
2
orcaM
1
0
1 2 3
Numero de descargas
Figura 3.21. Dependencia del estado de macro esfuerzo con el número de
descargas en las monocapas de ZrN sobre Silicio
4,70
4,68
4,66
)A(
4,64
4,62 der
4,60
ed
4,58
ortemaraP
4,56
4,54
4,52
4,50
4,48
4,46
4,44
4,42
4,40
1 2 3
Numero de descargas
Figura 3.22 Dependencia del parámetro de red con el número de descargas en las
monocapas de ZrN
3.3 RESULTADOS DE MEDIDAS DE DUREZA (H) EN SILICIO Y ALUMINIO
Con la implementación metodologica que se describió en el anterior capitulo, se
han obtenido valores de nanodureza de las superficies de Aluminio y Silicio, los
109Capítulo 3 Resultados
cuales están en concordancia con los reportados por otros autores para medidas
de nanoindentación [18, 19, 20]. Con algunas de las curvas P vs. δ obtenidas en
Silicio, se ha realizado él calculo de dureza para distintas profundidades de
indentación, cambiando el rango de desplazamiento del escáner para construir la
curva de F vs. d. No obstante las determinaciones por el método de O&P [21, 22]
han resultado erróneas en la mayoría de los casos, debido a que la curva P vs. δ
no ha podido ser construida correctamente, en gran medida por la baja linealidad
en la respuesta al movimiento del sistema de piezobarrido en la dirección Z, lo
cual vuelve irregular la curva P vs. δ e imposibilita establecer el punto de
referencia cero en la profundidad de indentación para la misma curva.
La dureza entonces fue calculada por medio del área de la huella de indentación;
ya que, en todo caso, es posible conocer la carga aplicada a través del cambio en
posición del la sonda AFM de Diamante, tal como se explico anteriormente; en la
figura 3.23 se presentan diferentes huellas de indentación logradas a diferentes
valores de carga y para diferentes valores de profundidad, se ha logrado una
aplicación de carga de tan baja magnitud que se obtuvieron huellas desde 1.2 ±
0.1 nanómetros de profundidad. Para el Aluminio, también se han realizado los
mismos cambios en rango de desplazamiento del escáner, con el fin de modificar
la profundidad de la huella; en la figura 3.24, se pueden observar diferentes
huellas, a diferente profundidad. Es notoria la mayor penetración que se logra a
cargas similares para el Aluminio, lo cual se explica por su comportamiento
plástico, o baja recuperación elástica, y su menor dureza [18]. Los valores
promedio obtenidos para la dureza de Silicio y Aluminio, fueron 2.72 ± 0.27 GPa y
0.581 ± 0.058 GPa respectivamente, los cuales están en concordancia con lo
reportado para estos materiales [18, 19, 20].
110Capítulo 3 Resultados
h=1.22 nm, P = 115000nN
max
a) Área de la huella : 0.02221µm2
H = 5.2 ± 0.5 GPa
h=6.14 nm, P = 121000nN
max
H = 2.9 ± 0.3 GPa
b) Área de la huella : 0.04135µm2
h=12.4 nm P = 198000nN
max
H = 1.8 ± 0.2 GPa
c) Área de la huella : 0.1075µm2
Figura 3.23 Diferentes profundidades de indentación, h, para Silicio a) h=1.22 nm, P=115µN,
A =0.02221µm2. b) h=6.14 nm, P=121µN, A =0.04135µm2. c) h=12.4, P=198µN, A =0.1075µm2
c c c
111Capítulo 3 Resultados
h=208 nm P = 99600nN
max
a) Área de la huella : 0.7957µm2 H = 0.13 ± 0.012 GPa
h=39.4nm, P = 74600nN
b) Área de la huella : 0.1311µm2 max
H = 0.57 ± 0.06 GPa
h=10.9 nm, P = 55200nN
max
H = 0.64 ± 0.06 GPa
c) Área de la huella : 0.08620µm2
Figura 3.24 Diferentes profundidades de indentación, h, para Aluminio a) h=208nm, P=99.6µN,
A =0.7957µm2. b) h= 39.4nm, P=74.6µN, A =: 0.1311µm2. c) h = 10.9nm, P=55.2µN, A =0.08620µm2
c c c
112Capítulo 3 Resultados
Tanto para el Silicio, como para el Aluminio, se ha podido apreciar una cantidad
importante de apilamiento en las vecindades de la huella, que se manifiesta de
manera proporcional al incremento de carga en el experimento de indentación, en
la figura 3.23, se puede apreciar tal dependencia, teniéndose la precaución de
verificar la escala para cada uno de los perfiles topográficos presentados. Este
apilamiento es característico del comportamiento elastoplástico de ambos
materiales [23].
Se ha realizado una comparación entre los valores de dureza calculados por el
método O & P [21, 22], y por medida del área de la huella de indentación para
diferentes valores de carga aplicada (figura 3.25) en la muestra de Silicio. Se
observa una dependencia inversamente proporcional entre la dureza y la carga, es
decir a menores valores de carga, se encuentran mayores valores de dureza y lo
contrario, lo cual ha sido reportado por varios autores, para rangos de variación de
carga mayores [20, 23]. Para el caso de Aluminio, también se ha observado el
mismo comportamiento, aunque para este caso no fue posible calcular la dureza
por el método O & P [21, 22], por las razones anteriormente expuestas.
6,0
5,5
5,0
)aPG(
4,5
4,0
azeruD
3,5
3,0
2,5 Dureza (area)
Dureza (O y P)
2,0
80 100 120 140 160 180
Carga (µ N)
Figura 3.25 Variación de la dureza en función de la carga aplicada para Silicio
113Capítulo 3 Resultados
1,0
0,9
0,8
0,7
)aPG(
0,6
azeruD
0,5
0,4
0,3
Dureza Aluminio (area)
0,2
40 60 80 100 120 140 160
Carga (µ N)
Figura 3.26 Variación de la dureza en función de la carga aplicada para Aluminio
3.4 Resultados de Medidas de Nanodureza (H) y Módulo de Young (E) en
los recubrimientos de TiN y ZrN
Los resultados de las medidas de nanodureza y módulo de Young, por medio del
sistema SPM, para las muestras de Nitruro de Titanio y Nitruro de Zirconio, se
presentaran continuación. Debido a la poca confiabilidad encontrada para las
medidas por el método O & P [21, 22], se presentaran los resultados de las
determinaciones de dureza por medición de área de huella de indentación, y el
calculo del módulo de Young se efectuó por la relación fundamental de Snnedon
[24] presentada en el primer capitulo. Se han determinado H y E de 5 muestras de
TiN depositadas sobre Silicio, en el anexo 1 aparecen las condiciones de
producción de tales muestras; se puede notar que se prepararon dos grupos de
muestras: en un grupo se modifico la presión de trabajo y en el otro grupo el
número de descargas pulsadas. En la figura 3.27 se puede ver una huella de
indentación hecha sobre la muestra número 22, aparentemente no se aprecia
apilamiento de material en las vecindades de la huella, lo cual puede deberse al
bajo nivel de carga aplicada y por ende la baja deformación lograda en la película
[25].
114Capítulo 3 Resultados
Figura 3.27 Nanohuella de indentación en una monocapa de TiN y medida de profundidad
de la huella (h= 1.68nm)
Tampoco se puede apreciar signos de fractura en las vecindades de la huella, lo
cual indica que el mecanismo de deformación predominante es plástico [25] como
suele pasar en experimentos de indentación que involucran cargas mayores
(∼mN) a las utilizadas en estos experimentos, sin embargo la dificultad de resolver
el fondo de la huella por métodos de imagen, no permite una afirmación
contundente sobre la ausencia de fractura, pues algunos autores han reportado
fracturamiento sobre los bordes del indentador; mas adelante se presentaran los
resultados del análisis de dureza por DSI, en donde si es apreciable el
fracturamiento de la película delgada.
Los valores de nanodureza y módulo encontrados para las muestras de TiN se
presentan en la tabla 3.5; el valor mas alto de dureza fue de 9.0 ± 1 GPa, para la
muestra 26, no obstante esta por debajo de los valores reportados en la literatura
para TIN (∼25GPa) [6, 18, 27].
115Capítulo 3 Resultados
Tabla 3.5 Valores encontrados de Dureza (H) y módulo de elasticidad (E) para las
monocapas de TiN sobre Silicio
Muestra Dureza, H (GPa) Módulo de Young, E(GPa)
22 3.5 ± 0.4 107 ± 11
23 3.4 ± 0.3 86 ± 8
25 3.4 ± 0.4 92 ± 9
26 9.0 ± 1.0 287 ± 28
27 5.7 ± 0.6 54 ± 5
Se ha encontrado que la dureza no tiene variaciones importantes para los cambios
de presión hechos en el proceso de fabricación de los recubrimientos (figura 3.28),
sin embargo se debe tener en cuenta que el barrido en presiones no cubrió un
rango amplio, en parte debido a que las condiciones de preparación de las
muestras ya han sido bien establecidas, y no admiten cambios significativos que
podrían impedir resultados satisfactorios en la producción del recubrimiento [8].
5
4
)aPG(
3
azeruD
2
1
0
0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6
Presion (milibares)
Figura 3.28 Gráfica de la dureza de las monocapas de TiN medidas en función
de la presión de proceso
116Capítulo 3 Resultados
Con cambios significativos en la presión del proceso, se esperarían cambios en
las proporciones atómicas de Titanio y Nitrógeno, puesto que el TiN se caracteriza
por presentarse en una amplia gama de relaciones estequiometricas, cuyas
propiedades mecánicas suelen ser afectadas [26] .
Se ha encontrado una dependencia directamente proporcional entre el número de
descargas y la dureza de las películas de TiN (figura 3.29); este efecto parece
estar influenciado por el estado de esfuerzos del material, y puede ser atribuido a
un fenómeno de relajación de las películas a medida que crece su espesor, ya que
las primeras capas atómicas del recubrimiento están bajo cierto esfuerzo térmico
motivado por las diferencias de coeficiente de expansión térmica (α) entre el
substrato y el recubrimiento (α = 5.4 x 10-6 ºC-1, α = 4.68 x 10-6 ºC-1 ), que
TiN Si
después va disminuyendo al generarse interfaces TiN – TiN en la zona próxima a
la superficie de la película [27].
11
10
9
8
7
)aPG(
6
5 azeruD
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4
Número de descargas
Figura 3.29 Gráfica de la dureza de las monocapas de TiN en función del número de
descargas
117Capítulo 3 Resultados
La variación del módulo de Young en función de la presión también ha mostrado
relativa estabilidad (figura 3.30), se hace énfasis nuevamente en que la variación
de presión no fue en un rango amplio, sin embargo como ya se menciono, se
esperarían variaciones de E en función de la estequiometria.
120
)aPG(
100
80 gnuoY
60 ed
oludoM
40
20
0
0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6
Presion (milibares)
Figura 3.30 Gráfica del módulo de Young calculado para las monocapas de TiN en
función de la presión del proceso
300
)aPG(
250
200 gnuoY
150
ed
oludoM
100
50
0
0 1 2 3 4
Número de descargas
Figura 3.31 Gráfica del módulo de Young calculado para las monocapas de TiN en
función del número de descargas
118Capítulo 3 Resultados
La dependencia del módulo de Young con respecto al número de descargas ha
presentado un mínimo para 2 descargas pulsadas (figura 3.31), sin embargo se
espera que tenga el mismo comportamiento que la dureza.
Los resultados de la caracterización mecánica de los recubrimientos de ZrN, han
sido bastante similares a los de TiN, lo cual se espera por la similitud en
propiedades de ambos materiales, las indentaciones realizadas en las muestras
de ZrN han sido comparables con las obtenidas para TiN, para los mismos rangos
de carga aplicada; en la figura 3.32 se muestra una huella típica de las obtenidas
en ZrN, con la respectiva medida de profundidad plástica.
Figura 3.32 Nanohuella de indentación en ZrN y medida de profundidad de la huella (h= 0.977nm)
Los valores de dureza y módulo de Young encontrados para los recubrimientos de
ZrN, se presentan en la siguiente tabla.
La variación de la dureza con relación al número de descargas ha cambiado de
tendencia para las películas de ZrN (figura 3.33), presentando una disminución
119Capítulo 3 Resultados
para 2 descargas, esta disminución puede ser también influenciada por cambios
en el estado de esfuerzos del material a medida que el espesor aumenta.
Tabla 3.6 Valores calculados de Dureza (H) y módulo de elasticidad (E) para las
monocapas de ZrN sobre Silicio
Muestra Dureza, H (GPa) Módulo de Young, E (GPa)
43 5.0 ± 0.5 138 ± 14
45 4.5 ± 0.5 136 ± 14
46 2.3 ± 0.2 180 ± 18
47 4.0 ± 0.40 292 ± 29
48 5.9 ± 0.60 139 ± 14
6
5
4
)aPG(
3
azeruD
2
1
0
1 2 3
Numero de descargas
Figura 3.33 Gráfica de la dureza de las monocapas de ZrN sobre Silicio en función del
número de descargas
La relación encontrada entre Módulo de Young y el número de descargas para las
películas de ZrN, ha presentado una tendencia similar a la encontrada para las
120Capítulo 3 Resultados
películas de TiN, tal como se puede apreciar en la Gráfica 3.34, se puede ver una
dependencia creciente con el número de descargas.
350
300 )aPG(
250
gnuoY
200
ed
150 oludoM
100
50
0
1 2 3
Numero de descargas
Figura 3.34 Gráfica del módulo de Young calculado para las monocapas de ZrN en
función del número de descargas
7
6
5 )aPG(
4
azeruD
3
2
1
0
1,0 1,5 2,0 2,5
Presión (milibares)
Figura 3.35 Gráfica de la dureza de las monocapas de ZrN en función de la presión
de proceso
La variación de la dureza en función de la presión del proceso (figura 3.35), ha
mostrado una leve disminución para 1.7 milibares, intermedia entre los valores
121Capítulo 3 Resultados
analizados, no obstante también puede esperarse cierta invariabilidad, tal como se
planteo para el caso de TiN, ya que como se menciono para el caso de TiN, el
rango de presiones observadas, puede ser muy pequeño para evaluar cambos
apreciables.
Se ha encontrado un comportamiento relativamente estable del módulo de Young
en función de la presión del proceso (figura 3.36), el cual no es muy diferente de
la dependencia encontrada para TiN.
200
180
)aPG(
160
gnuoY
140
120
ed
100 oludoM
80
60
40
1,0 1,5 2,0 2,5
Presión (milibares)
Figura 3.36 Gráfica del módulo de Young calculado para las monocapas de ZrN en
función de la presión del proceso
Como se dijo en el capitulo 2, un grupo de muestras de TiN, ZrN y multicapas
TiN/ZrN preparado sobre substratos de acero, fue caracterizado mecánicamente
en un sistema DSI Fisherscope H100V en Brasil, en el anexo 2 se presentan los
detalles de crecimiento de estas muestras; para estas muestras no fue posible
realizar la caracterización con el sistema SPM aquí en Colombia, ya que se
tuvieron dificultades para ubicar la huella de indentación producida por el sistema
SPM, debido a la alta rugosidad media de tales recubrimientos (∼20 nm), mayor a
las profundidades de indentación alcanzadas para todas las medidas en las
122Capítulo 3 Resultados
muestras sobre Silicio (entre 0.9 y 3 nanómetros). Otra razón que origino
problemas de comparación, fueron las cargas involucradas en ambos sistemas,
mientras que los experimentos con DSI se realizaron a una carga mínima de 5
mN, los experimentos por SPM se realizaron a cargas máximas de 0.3 mN. En la
siguiente tabla se presentan los resultados para la caracterización mecánica de las
diferentes muestras obtenidas sobre substratos de acero.
Tabla 3.7 Valores calculados de H y E por DSI para las monocapas de ZrN, TiN y multicapas
TiN/ZrN depositadas sobre acero inoxidable 304
Muestra Dureza (Gpa) Módulo de
(P = 5 mN) Young
(Gpa)
M1 (TiN) 7.0 ± 3.0 142 ± 27
M4 (TiN/ZrN) 4.0 ± 0.4 190 ± 63
M5 (TiN/ZrN) 8.0 ± 2.0 170 ± 24
M6 (TiN/ZrN) 7.0 ± 2.0 162 ± 30
M2 (TiN) 4.0 ± 0.5 160 ± 30
M7 (TiN/ZrN) 7.0 ± 2.0 145 ± 24
M8 (TiN/ZrN) 3.0 ± 1.0 131 ± 35
M3 (ZrN) 7.0 ± 2.0 123 ± 35
Acero Inoxidable 3.0 ± 1.0 151 ± 42
Los resultados presentados en esta tabla tienen una alta dispersión para la
mayoría de cálculos, que pueden provenir de diferentes fuentes, tanto
instrumentales como del material mismo. Por un lado los recubrimientos
producidos por técnicas de plasma, en particular por evaporación por arco, suelen
presentar irregularidades en su estructura, entre ellas la presencia de microgotas
metálicas, que influyen en las propiedades mecánicas localmente, lo que induce a
grandes diferencias entre un punto de la muestra y otro. Por otra parte los
123Capítulo 3 Resultados
resultados de H y E para el substrato de acero, también han presentado un
comportamiento similar en la desviación estándar, lo cual hace pensar que tan
bien existe influencia instrumental en el error presentado, ya que el acero debería
tener un comportamiento mas regular en sus propiedades superficiales;
posiblemente el hecho de que se este trabajando con el limite inferior del equipo
DSI para la carga aplicada, este influenciando el alto error en los resultados. Mas
allá del análisis de error para estas medidas, se destaca el hecho de que también
para estas muestras se han encontrado valores de dureza y módulo de Young por
debajo de los esperados, tanto para el TiN como para el ZrN.
Como ya se menciono, estas medidas se hicieron con base en el método de O&P
[21, 22] , el cual ha sido ampliamente aplicado y estudiado en materiales de
diverso comportamiento elastoplastico, encontrándose problemas de
subestimación para el método de hasta el 60 % en materiales con relaciones h /
f
h > 0.7 [19], por lo que algunos autores han sugerido la utilización de sistemas
max
AFM para indentación a cargas muy bajas [26].
Figura 3.37 Micrografía ESEM de una huella de indentación sobre una multicapa TiN / ZrN a
una carga máxima de 1000 mN
124Capítulo 3 Resultados
Se ha realizado el ejercicio de calcular la dureza, utilizando el sistema Fisher, a
través de la medida del área de la huella de indentación, y se ha comparado con el
valor estimado por el método O&P, la carga utilizada fue de 1000 mN, para
localizar fácilmente la huella; en la figura 3.37 se muestra la imagen obtenida por
Microscopia ESEM de la huella remanente, y sus parámetros dimensionales para
calcular el área. Utilizando la definición fundamental se ha encontrado un valor de
dureza de 3 ± 0.3 Gpa, y el valor obtenido por O&P fue de 4 ± 2 Gpa. Cabe
anotar que es evidente la fractura provocada en el recubrimiento en el proceso de
indentación, causada por la respuesta a la deformación bajo cargas altas del
sistema substrato- recubrimiento; esta deformación en principio esta dominada por
la respuesta plástica de la muestra, pero para cierto valor de carga critica, la
deformación empieza a ser dominada por la respuesta plástica del substrato, la
fractura del recubrimiento y la de laminación en la interface substrato-
recubrimiento [27].
Con base en las concentraciones atómicas encontradas por XPS para las distintas
muestras de TiN producidas sobre Silicio, se muestra en la figura 3.38, la
dependencia entre la proporción de Titanio/Nitrógeno y la dureza medida.
10
9
8
)aPG(
7
azeruD
6
5
4
3
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Relacion Ti / N
Figura 3.38 Gráfica de Dureza para las monocapas de TiN sobre Silicio en función de la
estequiometria
125Capítulo 3 Resultados
Se nota un comportamiento decreciente de la dureza por debajo de una relación
estequiometrica Ti/N de 0.5, sin embargo por encima de esta relación se establece
un comportamiento creciente de dureza en función de la calidad estequiometrica
del recubrimiento, lo cual ha sido reportado anteriormente [26, 28, 29]. Un
comportamiento mas regular, se ha observado en el módulo de Young (figura
3.39), manifestándose una tendencia al aumento cuando se esta próximo a una
relación Ti/N = 1, lo cual esta también en concordancia con otros reportes [26].
350
300
)aPG(
250
gnuoY
200
ed
150 oludoM
100
50
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Relacion Ti / N
Figura 3.39 Gráfica de módulo de Young para las monocapas de TiN en función de la
estequiometria
La dependencia de la dureza con la relación Zr/N, para el caso de los
recubrimientos de ZrN, ha mostrado dos tipos de comportamiento con relación al
ZrN estequiometrico (línea vertical punteada figura 3.40); por debajo de la relación
Zr/N = 1, se ve un incremento de la dureza a medida que se acerca al valor
estequiometrico, que es un comportamiento esperado; por encima de este valor
se nota un descenso, lo cual se entiende, por la condición de irregularidad
estequiometrica que genera la desviación del valor ideal, bien sea por debajo o por
encima, sin embargo el siguiente valor de dureza vuelve y aumenta a pesar de
126Capítulo 3 Resultados
que la relación Zr/N es mayor a 1, parece ser que la dureza esta influenciada por
la densidad de los átomos metálicos de Zr, pues sin importar que el valor ideal
estequiométrico se desvíe, la dureza ha presentado aumento para los casos en
que el Nitrógeno disminuye en la estructura del material.
7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
4,5 )aPG(
4,0
3,5
azeruD
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
Relación Zr/N
Figura 3.40 Gráfica de la dureza para las monocapas de ZrN sobre Silicio en función de la
estequiometria
350
300
)aPG(
250
gnuoY
200
ed
oludoM
150
100
50
0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
Relación Zr/N
Figura 3.41 Gráfica del módulo de Young para las monocapas de ZrN en función de la
estequiometria
127Capítulo 3 Resultados
El comportamiento del módulo de Young con relación a la composición de las
películas de ZrN (figura 3.41), ha presentado una tendencia de incremento con el
aumento de la relación Zr/N, inclusive para valores mayores a 1, el mismo
comportamiento fue observado para las películas de TiN, y se encuentra dentro
del comportamiento esperado .
La dependencia observada para la dureza y el módulo elástico con relación a la
química de los dos materiales estudiados, esta muy relacionada con los cambios
en el parámetro de red de la estructura cúbica que presentan ambos; debido a que
los cambios estequiometricos generan expansión o contracción de la red que
esfuerzan la estructura y modifican su dureza [1].
128Capítulo 3 Resultados
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132CONCLUSIONES
Se ha implementado una metodología para medir nanodureza y módulo de Young
de superficies, utilizando un sistema de Microscopia de Barrido por sonda (SPM)
en modo de Microscopia de Fuerza Atómica (AFM) y en modo de Espectroscopia
de Fuerzas (FS). En el análisis de las superficies, se han logrado aplicar cargas
tan bajas como 60 µN, y se han logrado medir profundidades de indentación tan
pequeñas como 1nm, lo cual implica tener la capacidad de medir propiedades a
nanoescala en materiales, particularmente con estructura de películas delgadas.
Las medidas de dureza se han realizado con base en la metodología clásica de
medida en la que se aplica una carga conocida a un elemento punzante
presionado contra la muestra y después se mide los parámetros de la huella
remanente por métodos de imagen, calculándose la resistencia a la penetración
con la definición fundamental de dureza de materiales (H=P /A).
max
Se ha encontrado que los cálculos de dureza vía método O&P, a partir de las
curvas de Fuerza – distancia, características de la espectroscopia FS, no son
confiables y presentan mucho error, debido principalmente a la respuesta alineal,
los problemas de envejecimiento y la necesidad de calibración permanente del
sistema de piezobarrido o escáner; lo cual hace muy complejo establecer las
referencias de carga y desplazamiento en las curvas de Carga – desplazamiento
características de los instrumentos de indentación dinámica. El modulo de
elasticidad de Young, ha sido evaluado a través del modelo de contacto elástico
de Sneddon, para el cual se ha obtenido el parámetro de geometría de contacto,
por calibración con materiales de modulo conocido. Los cálculos de dureza por el
método clásico, no han impedido las determinaciones del modulo e Young, ya que
siempre ha sido posible medir la profundidad plástica para establecer el máximo
desplazamiento logrado con la carga máxima aplicada.
133La rigidez del contacto entre la punta AFM (indentador) y la muestra, ha definido el
rango de materiales que pueden ser evaluados con el tipo de sondas disponibles,
teniéndose que con sondas de rango medio de constante de resorte (K ≈ 10 N/m),
c
pueden ser evaluados materiales tan rígidos como los polímeros o mezclas de
ellos; y con sondas de alto rango de (K ≥100N/m) pueden ser evaluados tan
c
materiales tan rígidos como metales o recubrimientos cerámicos. El rango de
carga que puede ser aplicado en el experimento de indentación con AFM, esta
limitado por el valor de la constante K , y también por el rango máximo de
c
desplazamiento del sistema de piezobarrido, lo cual hace necesario la utilización
de sistemas de piezobarrido de área grande. Los errores presentados en las
medidas de dureza y modulo de Young, dependen en gran medida de la
calibración de la sensitividad de la sonda utilizada para indentación, sin embargo
otras fuentes de error, como las alinealidades del sistema de fotodetección, las
alinealidades del escáner, el tamaño finito del spot del láser que incide el
fotodetector, y las imprecisiones al medir el área de las huellas; deben ser tenidas
en cuenta.
Las medidas realizadas con un sistema DSI, para evaluar H y E, no han podido
ser comparadas con las realizadas por AFM y FS; ya que los rangos de carga
aplicados han sido diferentes en por lo menos un orden de magnitud, así como las
indentaciones obtenidas. Las medidas de dureza, vía método Oliver & Pharr, han
presentado mucha dispersión, lo cual ha sido asociado a errores instrumentales al
trabajar con el rango mínimo de carga especificado para el instrumento, sin
embargo se debe tener en cuenta que este método presenta errores hasta del 60
% de estimación en muestras de comportamiento elastoplastico complejo (
polímeros, etc.).
134La nanodureza determinada vía AFM, es muy sensible a la rugosidad superficial
(indentación ∼ 1 nm), por lo que las muestras analizadas deben tener una
cuidadosa fase de pulido.
Se ha encontrado de manera general una dependencia del numero de descargas
aplicadas sobre el substrato, con la dureza y el modulo de Young para ambos
materiales evaluados, la cual esta relacionada con el estado de macro tensiones
de la película obtenida, sin embargo para la presión no se han observado cambios
substanciales, en parte pro el pequeño rango de observación elegido para esta
variable.
La caracterización estructural ha mostrado que ambos materiales (TiN y ZrN), para
las condiciones utilizadas, desarrollaron orientaciones preferenciales en su
crecimiento, la orientación (200) para TiN y la orientación (111) para el ZrN, la
primera con baja energía de superficie, y la segunda con baja energía de
deformación. La cuantificación del estado de macro esfuerzos, se espera que sea
mas representativa de la muestra, pues el parámetro elástico, E, utilizado para los
cálculos, fue el que se determino de las medidas nanomecánicas; todas las
películas obtenidas se caracterizaron por presentar esfuerzos compresivos, los
cuales pueden ser benéficos para la dureza, aunque también pueden llegar a
afectar la adherencia. Comparando los resultados de análisis químico con las
determinaciones de dureza y módulo, se ha comprobado que la estequiometria de
los materiales depositados, afecta sus propiedades mecánicas, pues se tiende a
presentar los valores mas altos de dureza, cuando se esta mas cerca al valor
estequiometrico.
La dureza y el modulo de Young encontrados para todas las películas evaluadas,
tanto por indentación con AFM, como por DSI, han presentado valores por debajo
de los reportados para TiN y ZrN.
135ANEXO 1
Tabla de condiciones de producción de las películas de Nitruro de Titano y Nitruro
de Zirconio sobre Silicio
Tabla A.1 Nitruro de Titanio
Muestra Vacío Descarga Glow Descarga arco Presión
fondo Corriente Tiempo Voltaje número trabajo
1x10-4 mb (mA) (min) (V) (mb)
22 4.6 50 10 300 1 1.7
23 2.4 50 10 300 1 2.5
24 2.5 50 10 300 1 1.0
25 2.0 50 10 300 1 1.0
26 2.0 50 10 300 3 2.5
27 2.0 50 10 300 2 2.5
Tabla A.2 Nitruro de Zirconio
Muestra Vacío Descarga Glow Descarga arco Presión
fondo Corriente Tiempo Voltaje número trabajo
1x10-4 mb (mA) (min) (V) (mb)
45 3.0 50 10 340 1 1.7
46 6.0 50 10 340 2 1.7
47 6.0 50 10 340 3 1.7
48 3.0 50 10 340 1 1.0
43 5.0 50 10 340 1 2.0ANEXO 2
Tablas de condiciones de producción de las películas de Nitruro de Titano, Nitruro
de Zirconio, y multicapas TiN/ZrN sobre acero AISI 316
Tabla A.2.1 Nitruro de Titanio
Muestra Descarga Glow Descarga arco Presión
Corriente Tiempo Voltaje número trabajo
(mA) (min) (V) (mb)
1 50 20 320 4 1.3
2 50 20 300 4 2.5
Tabla A.2.2 Nitruro de Zirconio
Muestra Descarga Glow Descarga arco Presión
Corriente Tiempo Voltaje número trabajo
(mA) (min) (V) (mb)
3 50 20 340 1 1.7
Tabla A.2.2 Multicapas Nitruro de Titanio / Nitruro de Zirconio
Muestra Blanco Descarga Glow Descarga arco Presión
Corriente Tiempo Voltaje número trabajo
(mA) (min) (V) (mb)
4 Ti 50 20 320 2 1.3
Zr 50 20 340 2 0.52
5 Ti 50 20 320 4 1.3
Zr 50 20 340 4 0.52
6 Ti 50 20 300 2 2.5
Zr 50 20 340 2 1.7
7 Ti 50 20 320 8 1.3
Zr 50 20 340 4 0.52
8 Ti 50 20 320 1 1.3
Zr 50 20 340 1 0.52
Ti 50 20 320 1 1.3
Zr 50 20 340 1 0.52ANEXO 3
Tabla A 3.1 Valores de sensitividad de la punta de Diamante a distintas
frecuencias
Frecuencia Sensitividad carga sensitividad descarga
(hz) (v/nm) (v/nm)
1 0,0067 0,00543
1 0,00546 0,00658
0,5 0,00556 0,00667
0,5 0,00538 0,00668
0,5 0,00532 0,00677
0,25 0,00569 0,00686
0,25 0,00548 0,00687
0,25 0,00551 0,00687
1 0,00690 0,00688
1 0,00685 0,00689
1 0,00687 0,00641
2 0,00487 0,0067
2 0,00483 0,00669
2 0,00491 0,00689
2 0,0044 0,00671
2 0,00407 0,00622
2 0,00448 0,00646
2 0,00337 0,00546
2 0,00352 0,0057
Los datos resaltados corresponden a la frecuencia de barrido mas estable.