Evaluación de un sensor de campo eléctrico inspirado en un meta-resonador electromagnético
Autor: Camacho Prieto, Pablo Emilio
Asesor: Rey Serrano, Gustavo Enrique (Thesis advisor)
Fecha: 2019-07-31
Programa: Bogotá - Medicina - Especialidad en Anestesiología y Reanimación
Facultad: Facultad de Medicina

Resumen: En el presente trabajo se propone evaluar por medio de simulación y medidas el meta-resonador Coco-chanel como sensor de campo eléctrico. Para ello se compara su comportamiento con el de un dipolo eléctrico, que es la antena utilizada comúnmente para esta aplicación. La primera parte del trabajo comprende el estudio del comportamiento de la Coco-chanel y su diseño para que resuene a 1 GHz. Asimismo se diseña y evalúa un dipolo eléctrico comparable en tamaño a la Coco-chanel. Posteriormente se estudia la reflexión y los parámetros de transmisión de cada caso. El cálculo de la reflexión se hace por medio de una antena bajo prueba (AUT). Ésta se diseña y fabrica de tal manera que resuene en el ancho de banda de estudio que es de 900 MHz a 1.1 GHz. Por otro lado, para el caso de los parámetros de transmisión se prueba el caso de dos sondas idénticas (Coco-chanel a Coco-chanel y dipolo eléctrico a dipolo eléctrico) como emisora y receptora. Los parámetros de transmisión se comparan utilizando los conceptos de área efectiva y factor de antena. Los resultados de reflexión y transmisión permitirán evaluar ventajas y desventajas de la Coco-chanel frente al dipolo eléctrico y sugerir si es adecuado o no su uso como sensor de campo eléctrico.

Evaluacio´n de un sensor de campo
el´ectrico inspirado en un
meta-resonador electromagn´etico
Pablo Emilio Camacho Prieto
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingenier´ıa, Departamento de Ingenier´ıa El´ectrica y Electr´onica
Bogot´a, Colombia
2019Evaluacio´n de un sensor de campo
el´ectrico inspirado en un
meta-resonador electromagn´etico
Pablo Emilio Camacho Prieto
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al t´ıtulo de:
Ingeniero Electr´onico
Director:
Ing. Javier Leonardo Araque Quijano PhD.
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingenier´ıa, Departamento de Ingenier´ıa El´ectrica y Electr´onica
Bogot´a, Colombia
2019Dedicatoria
Para el fantasma de Canterville.Agradecimientos
Como profesional: En primer lugar a la Universidad Nacional que es mi alma m´ater.
Luego, al profesor Javier Araque por su tiempo y paciencia a lo largo del semestre, por su
ejemplo y profesionalismo. Asimismo al CMUN por brindarme un espacio y herramientas de
trabajo. Y finalmente a David Galindo y Camilo Cano quienes en el d´ıa a d´ıa se dispusieron
a ayudarme e incluso a aconsejarme cuando fue necesario.
Como persona: Las palabras nunca alcanzan...: A mama´ quien dedica su vida a sus hijos,
agradezco su tiempo eterno y su apoyo incondicional. A papa´ quien es mi ejemplo a seguir,
gracias por los consejos, por tenderme la mano cuando es preciso. A Alejandro, por los
momentos de diversi´on. Y finalmente a Yenny, por su alma, su paciencia, su amor. Este es
un paso, aunque importante, infinitesimalmente pequen˜o. Hay mucho que caminar au´n...vii
Resumen
En el presente trabajo se propone evaluar por medio de simulaci´on y medidas el meta-
resonador Coco-chanel como sensor de campo el´ectrico. Para ello se compara su compor-
tamiento con el de un dipolo el´ectrico, que es la antena utilizada comu´nmente para esta
aplicacio´n.
LaprimerapartedeltrabajocomprendeelestudiodelcomportamientodelaCoco-chanelysu
disen˜oparaqueresuenea1GHz.Asimismosedisen˜ayevalu´aundipoloel´ectricocomparable
en taman˜o a la Coco-chanel. Posteriormente se estudia la reflexi´on y los para´metros de
transmisio´n de cada caso. El c´alculo de la reflexio´n se hace por medio de una antena bajo
´
prueba (AUT). Esta se disen˜a y fabrica de tal manera que resuene en el ancho de banda de
estudio que es de 900 MHz a 1.1 GHz. Por otro lado, para el caso de los par´ametros de
transmisio´n se prueba el caso de dos sondas id´enticas (Coco-chanel a Coco-chanel y dipolo
el´ectrico a dipolo el´ectrico) como emisora y receptora. Los para´metros de transmisio´n se
comparan utilizando los conceptos de ´area efectiva y factor de antena. Los resultados de
reflexio´n y transmisio´n permitira´n evaluar ventajas y desventajas de la Coco-chanel frente
al dipolo el´ectrico y sugerir si es adecuado o no su uso como sensor de campo el´ectrico.
´
Palabras clave: Coco-chanel, Dipolo el´ectrico, Reflexio´n, Factor de antena, Area efectiva,
L´ınea de transmisio´n.
Abstract
This work purposes the evaluation of the meta-resonator Coco-chanel as electric-field sen-
sor by simulation and measurements. For this purpose, the behavior of the Coco-chanel is
compared with the one of an electric dipole, which is commonly reported as electric-field
sensor.
Initially, the behavior of the Coco-chanel is studied. Then it is explained how it was tunned
to resonate at 1 GHz. Likewise, an electric dipole is design and evaluated. The electric
dipole has to be comparable in length with the Coco-chanel. Next, the relexion and the
transmission parameters are studied for each case. For the calculus of reflexion, an antenna
under test (AUT) is design and fabricated. This antenna has to resonate in the bandwidth
of study which is from 900 MHz to 1.1 GHz. Furthermore, for the study of the transmission
parameters, the case of two identical probes (Coco-chanel to Coco-chanel and electric dipole
to electric dipole) as emisor-receiver is considered. The comparison of this parameters is done
using the concept of effective area and antenna factor. The refelxion and the transmision
parameters allow to study advantages and disadvantages of the Coco-chanel related to the
electric dipole. This will allow to suggest if it is or not suitable the use of the Coco-chanel
as electric field sensor.
Keywords: Coco-chanel, Electric dipole,Reflexion, Antenna factor, Effective area, Transmis-
sion line.Contenido
Agradecimientos
VI
Resumen
VII
1 Introducci´on 2
1.1 Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Espec´ıfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Alcance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Metodolog´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Marco te´orico 5
2.1 Part´ıcula Coco-chanel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Para´metros de reflexi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Para´metros de transmisio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
´
2.3.1 Area efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.2 Factor de antena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Disen˜o de las sondas 10
3.1 Software de simulacio´n: CST Microwave Studio . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 Coco-chanel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2.1 Dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 Dipolo el´ectrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 Disen˜o y fabricaci´on de la conexi´on para la Coco-chanel 17
4.1 Simulaci´on de la l´ınea de transmisio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2 Medicio´n de la l´ınea de transmisi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5 Resultados 22
5.1 Fabricacio´n de las sondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.2 Simulaciones y medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.2.1 Antena bajo prueba (AUT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.2.2 Efecto de las sondas en la antena bajo prueba . . . . . . . . . . . . . 26
5.2.3 Par´ametros de transmisi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Contenido 1
5.3 Ana´lisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6 Conclusiones y trabajo a futuro 33
6.1 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.2 Recomendaciones y trabajo a futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 Introducci´on
1.1. Planteamiento del problema
En la literatura, es comu´n hallar el uso del dipolo el´ectrico como sensor de campo el´ectrico.
Este tipo de antenas presenta un patro´n de radiaci´on omnidireccional de forma toroidal [1].
Como consecuencia de su patr´on de radiaci´on, la medida del campo el´ectrico con el dipolo
el´ectrico esta´ asociada a un error debido a la reflexio´n de la antena.
Por otro lado, a lo largo de los an˜os se ha trabajado en el concepto de antenas invisibles.
Un ejemplo de esto se cita en el art´ıculo [2], en el cual se propone un dipolo modulado con
un diodo y una inductancia. Esta modulacio´n permite alterar la radiacio´n del dipolo de tal
manera que la antena se comporta el´ectricamente invisible a cierta frecuencia. Si bien esta
modulacio´n podr´ıa ser una solucio´n al problema de reflexi´on del dipolo en el sensado de
´
campo el´ectrico. Esta es aplicable apenas en un ancho de banda angosto. En contraste a esto
se encuentra la posibilidad de explorar la metasuperficie de Huygens. Este concepto consiste
en un metamaterial absorvente (electricamente invisible) para un ancho de banda conside-
rable. Un ejemplo de esto se encuentra en el art´ıculo [3]. All´ı se estudia una metasuperficie
de Huygens basada en la part´ıcula Coco-chanel. El art´ıculo reporta invisibilidad el´ectrica en
un rango de frecuencia de 1 GHz a 10 GHz. Esto representa una ventaja significativa en
comparacio´n con el dipolo modulado del art´ıculo [2]. Por esta razo´n se propone evaluar la
part´ıcula Coco-chanel como sensor de campo el´ectrico.
El uso de metamateriales como sensores no es nuevo como se observa en la literatura [4].
Aunque se presentan varias aplicaciones de sensado no se encontraron reportes sobre uso
de metamateriales como sensores de campo el´ectrico. De esta manera, adema´s de proponer
una forma distinta para medir el campo el´ectrico, tambi´en se va a evaluar una aplicacio´n
novedosa en el a´rea de los metamateriales.
1.2. Objetivos
1.2.1. General
Estudiar la aplicabilidad del meta-resonador Coco-chanel como sensor de campo el´ectrico, al
contrastar su rendimiento con el de un dipolo el´ectrico de taman˜o comparable. La evaluaci´on
se har´a en el rango de 900 MHz a 1.1 GHz. Se deben considerar los casos de estudio de
reflexio´n y transmisio´n para ambas sondas. Para la reflexio´n se considera la situacio´n de1.3 Alcance 3
interaccio´n entre una antena emisora tipo discono que radia la respectiva sonda. Mientras
que en el caso de transmisio´n se utilizan dos sondas id´enticas (una emisora y otra receptora),
con el fin de calcular la ganancia de la Coco-chanel y del dipolo.
1.2.2. Espec´ıfico
Sintonizar por medio de simulaciones la part´ıcula Coco-Chanel de tal manera que su
patro´n de campo lejano tienda a ser tipo cardiode.
Construir un prototipo de las sondas Coco-chanel y dipolo el´ectrico.
Proponer un esquema de conexio´n de la part´ıcula Coco-Chanel a un receptor de mi-
croondas.
Calcular la reflexi´on por medio de simulaci´on y medidas de la Coco-chanel y del dipolo
el´ectrico.
Calcular el a´rea eficaz y el factor de antena de la Coco-chanel y del dipolo el´ectrico
por medio de simulacio´n y experimentacio´n.
Comparar el funcionamiento de la part´ıcula Coco-Chanel y del dipolo con el fin de
encontrar ventajas y/o desventajas del uso de la part´ıcula Coco-chanel como sensor de
campo el´ectrico en relaci´on al dipolo el´ectrico.
1.3. Alcance
La evaluacio´n del meta-resonador Coco-chanel y del dipolo el´ectrico llevara´ a contrastar
ventajasy/odesventajasdeunofrentealotroenfuncio´ndesuscaracter´ısticasdetransmisi´on
y reflexi´on. Esta comparacio´n permitira´ evaluar la posibilidad de usar la Coco-chanel como
sensor de campo el´ectrico frente a un dipolo el´ectrico que es el sensor comu´nmente usado.
Este estudio se hace para un caso espec´ıfico, el cual es determinado por la sintonizaci´on de
la Coco-chanel, el ancho de banda en que se hara´n medidas y simulaciones, y la conexi´on
propuesta para la Coco-chanel.
1.4. Metodolog´ıa
En primer lugar, el disen˜o de la part´ıcula Coco-chanel y del dipolo el´ectrico se realiza utili-
zando el software CST Micrwave Studio. Para la Coco-chanel, se iteran sus dimensiones y se
evalu´a el comportamiento en cada caso hasta llegar al comportamiento deseado. En cuanto
al dipolo el´ectrico, su longitud debe ser comparable al taman˜o de la Coco-chanel. Se debe
tener en cuenta adema´s, que las dimensiones elegidas sean adecuadas para una fabricaci´on4 1 Introduccio´n
precisa. Esto se debe a que existen limitaciones relacionadas a las herramientas disponibles
en el laboratorio. La sensibilidad de los equipos de fabricacio´n, impide el prototipado de
part´ıculas de dimensiones pequen˜as como la mostrada en el art´ıculo [3] (en donde el radio
de la Coco-chanel es de 3.4 mm).
Al tener las dimensiones de la Coco-chanel y del dipolo el´ectrico se hace un estudio por
medio de simulaci´on de sus para´metros de reflexio´n y transmisio´n. Para el caso de reflexio´n
se disen˜a y fabrica una antena bajo prueba (AUT) tipo discono. Al tener el valor de los
para´metros de reflexio´n de la AUT aislada y en los casos en que interactu´a con la Coco-
chanel y con el dipolo el´ectrico, es posible calcular la reflexio´n de cada uno de ´estos. En
el caso de los para´metros de transmisio´n, la prueba consiste en usar dos sondas id´enticas
(Coco-chanel Coco-chanel o dipolo el´ectrico dipolo el´ectrico) como emisora y receptora. Al
tener los para´metros de transmisi´on, es posible calcular la ganancia de la respectiva sonda
utilizando la ecuaci´on de Friis.
Finalmente,sehaceelprototipadodelaCoco-chanel,deldipoloel´ectricoutilizandolaca´mara
oscura del laboratorio de comunicaciones (CMUN). Con esto se realizan las pruebas experi-
mentales de reflexi´on y transmisi´on. Para la medici´on se utiliza el analizador de espectros de
referencia ROHDE & SCHWARZ FSH8. Las mediciones se comparan con las simulaciones.
Estos resultados permiten sugerir ventajas y/o desventajas de la Coco-chanel frente al dipolo
el´ectrico como sensor de campo el´ectrico.
As´ı como para evaluar en primera instancia los par´ametros de transmisio´n y reflexi´on. Las
simulaciones se realizan utilizando el m´etodo integral de ecuaciones el cual es soportado por
este programa.2 Marco te´orico
2.1. Part´ıcula Coco-chanel
La part´ıcula Coco-chanel se compone de dos anillos con terminaciones como se muestra en
la figura 2-1. Los anillos esta´n separados verticalmente una distancia s que se mide desde el
centro de cada uno de ellos. Tambi´en est´an separados una distancia d entre sus superficies.
Cada anillo presenta efectos capacitivo e inductivo. El primer caso se da predominante-
mente por las terminaciones, y se determinan segu´n la longitud l de ´estas y la distancia
g que separa la terminacio´n superior de la inferior. Asimismo, el efecto inductivo se debe
predominantemente a los anillos y se determina segu´n el radio R de cada uno de ellos.
Figura 2-1: Dimensiones de la Coco-chanel.
ParaentenderelfuncionamientodelaCoco-chanelsepuedeobservarlafigura2-2.Enprimer
lugar se debe reparar en la direccio´n de la onda incidente. En la figura 2-2 (a) se observa que
el campo el´ectrico es perpendicular a las terminaciones, mientras que el campo magn´etico
atraviesa los anillos. De esta forma, cuando la onda incidente interactu´a con la Coco-chanel,
se induce una densidad de corriente y una densidad de carga. Estos efectos son variables en
el tiempo como se muestra en la figura 2-2 (b). Al observar la densidad de corriente (de color
rojo) se ve un desfase entre ambos anillos (curva continua y discontinua). La explicaci´on de
este efecto es m´as clara en la figura 2-2 (c). All´ı se observa que la direcci´on y la magnitud
de la densidad de corriente var´ıan en funcio´n del tiempo. Este efecto produce un acople
magn´etico en la Coco-chanel. Por otro lado, la curva azul de la figura 2-2 (b) representa
la variaci´on de la densidad de carga en cada anillo en funcio´n del tiempo. Una vez ma´s,
este efecto es ma´s claro al ver los instantes que se representan en la figura 2-2 (d). Este
efecto es an´alogo al caso de densidad de corriente, pero en este caso representa un acople6 2 Marco teo´rico
el´ectrico. Teniendo en cuenta esto, es posible intuir que la Coco-chanel se comportar´a como
un dipolo magn´etico o un dipolo el´ectrico dependiendo de si el acople magn´etico o el´ectrico
es predominante. Sin embargo hay un tercer caso en que ambos acoples son proporcionales,
este es el caso de resonancia. La resonancia depende de dos factores: la frecuencia de la onda
incidente y las dimensiones de la Coco-chanel. Con el objetivo de ilustrar esto, se hicieron
simulaciones dejando las dimensiones de la Coco-chanel constantes y alterando u´nicamente
la frecuencia de estudio de tal manera que fuera posible ver los tres casos. El resultado se
muestra en la figura 2-3.
La figura 2-3 (a) muestra la Coco-chanel vista desde el plano del campo magn´etico H.
Teniendo este plano como referencia, se observa el patro´n de campo lejano en la figura 2-3
´
(b). Este corresponde al de un dipolo magn´etico. Al disminuir la frecuencia se observa el
caso del dipolo el´ectrico. Para ello se cambia la vista al plano de referencia corresponde al
del campo el´ectrico como se muestra en la figura 2-3 (c). El patr´on de campo lejano se
muestra en la figura 2-3 (d). Finalmente, en medio de las frecuencias para el caso de dipolo
´
el´ectrico y magn´etico, se encuentra el caso de resonancia. Este se muestra en la figura 2-3
(f) en donde el patro´n de radiaci´on es tipo cardiode. En este caso la Coco-chanel tiende a
comportarse como un material absorbente. En efecto el patro´n de campo lejano muestra que
la reflexi´on en 180o tiende a cero.
2.2. Par´ametros de reflexi´on
Paracalcularlareflexio´ndelaCoco-chanelydeldipoloel´ectricosedebenobtenerlospara´me-
tros de reflexi´on de la antena bajo prueba. En este caso se propone utilizar un discono como
antena bajo prueba. Esto debido a que este tipo de antena tiene la caracter´ıstica de resonar
en un ancho de banda amplio. Esta caracter´ıstica es ventajosa en este trabajo debido a que
la antena puede resonar en todo el rango de frecuencia de estudio.
Para el c´alculo de la reflexio´n, se deben obtener los para´metros de reflexio´n de la antena bajo
prueba aislada y al interactuar con la Coco-chanel y con el dipolo el´ectrico. Esta interacci´on
se debe dar en la regio´n de campo cercano de la antena. Para ello se toma como referencia
la distancia determinada por la ecuaci´on 2-1 en donde D corresponde a la mayor longitud
de la antena y r es la distancia entre la antena y la sonda Coco-chanel o dipolo el´ectrico.
2∗D2
(cid:112)
Campo cercano reactivo: [ > r ≥ 0,62∗ D3/λ] (2-1)
λ
Una vez se tienen los para´metros de reflexi´on enunciados, se utiliza al ecuacio´n 2-2. Este
resultado indica la magnitud y el desfase de la reflexi´on de la Coco-chanel y del dipolo
el´ectrico.
Reflexio´n sonda = S11 −S11 (2-2)
aut−aislada aut−vs−sonda2.2 Para´metros de reflexio´n 7
(a) Onda incidente en la Coco-chanel
(b) Densidad de corriente y densidad de (c) Densidad de corriente (d) Densidaddecargasimula-
carga esperadas simulada da
Figura 2-2: Comportamiento de la Coco-chanel,(a) direccio´n de la onda incidente, (b) Den-
sidad de corriente y de carga esperados, (c) simulacio´n de la densidad de co-
rriente, (d) simulacio´n de la densidad de carga. Las figuras (b), (c) y (d) se
tomaron del art´ıculo [3].8 2 Marco teo´rico
Patrón campo lejano tipo dipolo magnético
dB0°
-50
-30° 30°
-60
-60° 60°
-70
-80
-90° -90 90°
-120° 120°
-150° 150°
180°
(a) (b)
Patrón campo lejano tipo dipolo eléctrico
0°
-30° 30°
-60° 60°
-90° d9B0°
-140 -125 -110 -95 -80
-120° 120°
-150° 150°
180°
(c) (d)
Patrón campo lejano tipo cardiode
0°
-30° 30°
-60° 60°
-90° 90°
-110 -97.5 -85 -72.5 -60 dB
-120° 120°
-150° 150°
180°
(e) (f)
Figura 2-3: Patr´on de campo lejano de la Coco-chanel. (a), (c) y (d) son las vistas usadas
para la gr´afica de patro´n de campo lejano junto con las vistas de las respectivas
ondas incidentes. (b) Patr´on de campo lejano tipo dipolo magn´etico, (d) Patro´n
de campo lejano tipo dipolo el´ectrico, (f) Patr´on de campo lejano tipo cardiode.
2.3. Par´ametros de transmisi´on
En esta prueba se propone evaluar el caso de dos sondas id´enticas(Coco-chanel Coco-chanel
o dipolo el´ectrico dipolo el´ectrico) como emisor-receptor. Los par´ametros de transmisio´n2.3 Para´metros de transmisio´n 9
permiten calcular la ganancia de las sondas utilizando la ecuacio´n de Friis 2-3 [1]. Debido
a que la sonda receptora y emisora son id´enticas se cumple que G = G . Por lo tanto se
r t
puede despejar la ganancia de 2-3 obteniendo as´ı la ecuacio´n 2-4. Con este valor es posible
calcular el a´rea efectiva de antena y el factor de antena.
P λ2
r
S21 = = G ∗G ∗ (2-3)
P r t (4∗π ∗R)2
t
(cid:114)
(4∗π ∗R)2 ∗S21
G = (2-4)
λ2
´
2.3.1. Area efectiva
El a´rea efectiva de una antena en una direccio´n determinada se define como ”La relacio´n de
la potencia disponible en las terminales de una antena receptora y el flujo de potencia de
una onda plana incidente en la antena en la direccio´n dada”[1]. Esta definicio´n se representa
matema´ticamente por medio de la ecuacio´n 2-5. Para expresar la ecuaci´on en funci´on de la
gananciadeantena,esprecisotenerencuentalaecuaci´on2-3as´ıcomoelcasodedirectividad
ma´xima de la antena (que es el mismo caso de ganancia ma´xima). Esto permite expresar la
ecuacio´n de a´rea efectiva como se muestra en la ecuacio´n 2-6.
P
t
A = (2-5)
e
W
i
λ2
A = G∗ (2-6)
e
4∗π
Al sustituir la ecuacio´n 2-4 en 2-6 se obtiene que el a´rea efectiva es igual a:
√
A = λ∗R∗ S21 (2-7)
e
Este resultado indica que el a´rea efectiva es proporcional a los par´ametros de transmisi´on
2.3.2. Factor de antena
Elfactordeantenaesunodelospar´ametrosm´asutilizadosenlaliteraturaparalaevaluacio´n
de sensores [5], [6]. Este para´metros se define como ”La relaci´on del campo el´ectrico incidente
en la superficie de un sensor y la tensi´on en las terminales del sensor”[5]. El factor de
antena se describe matema´ticamente por medio de la ecuacio´n 2-8. En donde se define
√
el campo el´ectrico como E = η ∗P siendo η la impedancia de espacio libre, y P
0 D 0 D
la potencia entregada a la antena. Asimismo, la tensio´n en las terminales se define como
√
V = λ ∗ P ∗G∗Z de donde se define la ecuacio´n de factor de antena en funcio´n de la
D
ganancia del sensor.
E η
√0
FA = = (2-8)
V λ∗ Z ∗G3 Disen˜o de las sondas
3.1. Software de simulaci´on: CST Microwave Studio
CST Studio es un software de simulacio´n que permite analizador, disen˜ar y optimizar sis-
temas y componentes electromagn´eticos. Este programa permite estudiar los problemas por
medio de distintos m´etodos de ana´lisis, por ejemplo el dominio de la frecuencia, el dominio
del tiempo, el m´etodo de ecuaciones integrales, entre otros. Para este trabajo, todas las si-
mulaciones fueron hechas utilizando el m´etodo de ecuaciones integrales debido a que es el
m´etodo que presento´ mejores resultados.
3.2. Coco-chanel
Si bien en el art´ıculo [3] se dan las dimensiones de la Coco-chanel utilizada en la metasu-
perficie de Huygens reportada. No es posible reproducir esta part´ıcula con las herramientas
disponibles en el laboratorio donde se desarrolla este trabajo. Por esta raz´on es necesario
sintonizarlapart´ıculadetalmaneraquesusdimensionespermitanunafabricacio´nadecuada.
En esta secci´on se muestran las dimensiones de la Coco-chanel obtenidas por medio de
simulacio´n para garantizar su resonancia a 1 GHz, as´ı como su sensibilidad en el rango de
frecuencia de estudio (900 MHz a 1.1 GHz).
Para sintonizar la Coco-chanel a 1 GHz es necesario realizar iteraciones variando sus dimen-
siones. Se partio´ de las dimensiones sugeridas en el art´ıculo [3]. A partir de all´ı, y al observar
el comportamiento de campo lejano de la Coco-chanel en CST, se variaron tres par´ametros
segu´n el comportamiento de cada iteracio´n: el radio de los anillos (R), la longitud de las
terminaciones (l) y la distancia de separacio´n entre el centro de los anillos (s). En la siguien-
te seccio´n se muestra c´omo se hizo la iteraci´on para el caso de una Coco-chanel en vac´ıo y
co´mo, partiendo de all´ı se llegaron a las dimensiones de la Coco-chanel a fabricar.
3.2.1. Dimensiones
Coco-chanel en vac´ıo
Los par´ametros de la Coco-chanel se muestran en la figura 3-1. El valor de cada uno de´estos
segu´n la iteraci´on, se observa en la tabla 3-1. Las dimensiones correspondientes a la iteraci´on
1sonlassugeridasparasimulacio´nenelart´ıculo[3].Apartirdelaiteracio´n2lasdimensiones3.2 Coco-chanel 11
Figura 3-1: Dimensiones de la Coco-chanel.
w, g y d se dejan constantes debido a que no afectan notablemente el comportamiento de la
Coco-chanel. La distancia d entre los anillos que es de 1.4 mm debido a que es el ancho del
diel´ectrico en que se fabricara´ la Coco-chanel (aunque en este caso no se tuvo en cuenta este
material), mientras que el ancho w de los anillos y la separaci´on g de las terminaciones son
de 0.5 mm.
Para decidir qu´e para´metros variar se debe tener en cuenta el modo predominante de la
Coco-chanel en cada iteracio´n. Esta caracter´ıstica se refiere a si la Coco-chanel se compor-
ta predominantemente como un dipolo el´ectrico o magn´etico. Si el modo predominante es
el´ectrico,sedebeaumentarelmodomagn´eticoparabuscarqueambosmodosseanproporcio-
nales. El ana´lisis ana´logo se puede hacer para el caso en que el modo magn´etico predomina.
Cuando el modo el´ectrico predomina se deben cambiar las dimensiones de la siguiente ma-
nera:
Hacerm´asgrandeelradiodelosanillosconelobjetivodeaumentarelmodomagn´etico.
Aumentarladistanciasentrelosanillosdetalmaneraquedisminuyaelmodoel´ectrico.
Si se aumenta considerablemente el taman˜o de los anillos y su distancia s, se debe
aumentar tambi´en la longitud de las terminaciones con el objetivo de mantener el
comportamiento meta-resonante de la Coco-chanel.
En la u´ltima columna de la tabla 3-1 se indica cua´l es el modo predominante para cada
iteracio´n. Adema´s, en la figura 3-2 se muestra el patr´on de radiaci´on de campo lejano
para las iteraciones 2, 5, 7 y 8 utilizando el corte correspondiente al campo el´ectrico. Cada
una de estas iteraciones presenta un modo predominante el´ectrico. En la gra´fica se puede
observar la evolucio´n del patr´on de campo lejano a medida que se var´ıan las dimensiones
de la Coco-chanel. Cuando aumentan las dimensiones de la Coco-chanel, la magnitud del
patro´n de radiacio´n tambi´en aumenta tal como se observa en las iteraciones 1, 2 y 5 en la
figura 3-2. Sin embargo, al aumentar el radio del anillo en la iteracio´n 6 se pasa de un modo12 3 Disen˜o de las sondas
predominantemente el´ectrico a uno magn´etico como se consigna en la tabla 3-1. Esto quiere
decir que para conseguir un patro´n de radiaci´on tipo cardiode el radio de los anillos debe
estar en medio de los valores elegidos entre la iteraci´on 5 y 6. Iterando este valor dos veces
ma´s se consiguen las dimensiones de la Coco-chanel en resonancia, las cuales corresponden a
la iteracio´n 8 de la tabla 3-1. Su respectivo patro´n de radiaci´on de campo lejano se observa
en la figura 3-2 de color negro. La reflexio´n para el caso de patr´on cardiode en 180o es
de -108.1 dBV/m. Esta magnitud de reflexio´n es la menor en comparaci´on con las otras
iteraciones.
Tabla 3-1: Iteraciones de las dimensiones de la Coco-chanel
Modo
Iteracio´n w [mm] g [mm] d [mm] R [mm] l [mm] s [mm]
predominante
1 0.05 0.05 0.5 1.7 3 2.4 El´ectrico
2 0.5 0.5 1.4 5 3 4 El´ectrico
3 0.5 0.5 1.4 8 3 6 El´ectrico
4 0.5 0.5 1.4 8 5 6 El´ectrico
5 0.5 0.5 1.4 8 9 6 El´ectrico
6 0.5 0.5 1.4 12 15 8 Magn´etico
7 0.5 0.5 1.4 10 15 8 El´ectrico
8 0.5 0.5 1.4 10.45 15 8 Cardiode
Simulación del patrón de campo lejano
para sintonizar la Coco-chanel en vacío
dB0°
-50
-30° 30°
-78.75
-60° 60°
-107.5
-136.25 Iteración 2
Iteración 5
-90° -165 90°
Iteración 7
Iteración 8
-120° 120°
-150° 150°
180°
(a) (b)
Figura 3-2: (a) Corte del plano utilizado en la gr´afica (b) donde se muestra el patr´on de
campo lejano para las iteraciones 2, 5, 7 y 8 de la tabla 3-1.3.2 Coco-chanel 13
Coco-chanel real
La fabricacio´n de la Coco-chanel se realizara´ sobre el diel´ectrico de referencia RO3003 de
1.4 mm de espesor. La insercio´n de este material altera levemente el comportamiento de la
Coco-chanel debido a sus propiedades el´ectricas. Esto tiene como efecto que las dimensiones
encontradas en el caso en vac´ıo no correspondan al caso de resonancia para el caso con
diel´ectrico. En efecto, en el caso en que se tiene en cuenta el diel´ectrico las dimensiones
de resonancia se muestran en la figura 3-3. En esta figura solo se observa un anillo debido
a que el diel´ectrico se superpone al otro. Teniendo en cuenta que en este caso aumenta la
permitividad de la Coco-chanel (y por lo tanto su acople el´ectrico), es de esperarse que en
relacio´n al caso vac´ıo se deba disminuir la longitud de las terminaciones y aumentar el radio
de los anillos. Esto explica las dimensiones obtenidas en este caso.
Figura 3-3: Dimensiones de la Coco-chanel al tener en cuenta el diel´ectrico sobre el que
sera´ fabricada.
El patro´n de radiacio´n para la Coco-chanel con diel´ectrico se muestra en la figura 3-4. Para
esta gr´afica se toma el mismo plano de referencia que se observa en la figura 3-2 (a). En la
figura 3-4 se compara el patro´n de radiacio´n de la Coco-chanel con diel´ectrico y en vac´ıo.
Se observa una magnitud menor en el caso con diel´ectrico, esto se debe a las p´erdidas por el
material insertado. Sin embargo la reflexi´on en 180o en ambos casos difiere apenas por 1.1
dBV/m.
Como nota final vale aclarar que como se ha explicado en esta seccio´n, es posible cambiar
varias dimensiones de la Coco-chanel para obtener el comportamiento deseado de resonancia.
De esta manera, queda abierta la posibilidad de encontrar otras dimensiones para la Coco-
chanel que tambi´en permitan su resonancia a 1 GHz. Sin embargo para el presente trabajo
solo se considero´ el caso mostrado en la figura 3-3.14 3 Disen˜o de las sondas
Comparación del patrón de radiación cardiode
de la Coco-chanel en vacío y con dieléctrico
dB0°
-60
-30° 30°
-72.5
-60° 60°
-85
-97.5
Patrón cardiode Coco-chanel con dieléctrico
-90° -110 90°
Patrón cardiode Coco-chanel vacío
-120° 120°
-150° 150°
180°
Figura 3-4: Comparaci´on del patro´n de radiaci´on tipo cardiode de la Coco-chanel en vac´ıo
y con diel´ectrico.
Sensibilidad de la Coco-chanel
Luego de tener el disen˜o de la Coco-chanel sintonizada a 1 GHz, se estudio´ su comporta-
miento variando la frecuencia. Se inici´o con una variaci´on de 10 MHz. Como se observa en
la figura 3-5 (donde de nuevo, el plano de referencia es el mismo de la figura 3-2 (a)) en 990
MHz aparece un l´obulo en 180o que altera el patro´n cardiode. La relaci´on de la reflexio´n
entre el patro´n de radiacio´n de campo lejano a 990 MHz y a 1 GHz en 180o es de 12.59
dBV/m. Este resultado indica que la Coco-chanel en esta escala es muy sensible y que su
resonancia funciona en un ancho de banda muy angosto, menor incluso a 10 MHz. Adem´as,
se observa que para un leve cambio en la frecuencia de resonancia aparecera´n lo´bulos en el
patro´n de campo lejano afectando el comportamiento deseado. Esto se confirma al alejarse
ma´s de la frecuencia de resonancia. Por ejemplo, en 1.1 GHz (una variacio´n de 100 MHz
con respecto a la frecuencia de resonancia) se muestra el patro´n de campo lejano en la figura
3-5, all´ı se observa que el patro´n cardiode con respecto al caso de 1 GHz se pierde. Adem´as
la reflexio´n en 180o es de -53.17 dBV/m, lo cual indica una relacio´n de 54.03 dBV/m en
comparacio´n con el caso de resonancia.
Por otro lado, una ventaja de la sensibilidad de la Coco-chanel es que es posible sintonizarla
enelanchodebandadeestudiocambiandoelpara´metrodedistanciahorizontals.Estoquiere
decir que al variar s se puede obtener el patr´on cardiode deseado en distintas frecuencias.3.3 Dipolo el´ectrico 15
Patrón de campo lejano
0°
-40 dB
-30° 30°
-57.5
-60° 60°
-75
-92.5
1.1 GHz
-90° -110 90° 990 MHz
1 GHz
-120° 120°
-150° 150°
180°
Figura 3-5: Variacio´n del patro´n de campo lejano de la Coco-chanel en resonancia en un
ancho de banda angosto.
3.3. Dipolo el´ectrico
La condicio´n de disen˜o para el dipolo el´ectrico es que su taman˜o sea comparable con el de
la Coco-chanel. Teniendo en cuenta esto se tom´o la dimensi´on ma´s grande posible que en
este caso corresponde a la distancia paralela a las extremidades de la Coco-chanel desde el
extremo de un anillo al otro.
La longitud del dipolo el´ectrico es de 21.5 mm como se muestra en la figura 3-6. El ancho
de la cinta es de 0.5 mm y el material sobre el que se va a fabricar es el mismo que en el
caso de la Coco-chanel: RO3003 de 1.4 mm de espesor.
Figura 3-6: Disen˜o del dipolo el´ectrico.16 3 Disen˜o de las sondas
Al simular el dipolo el´ectrico se obtiene un patro´n de radiacio´n como el que se muestra en
la figura 3-7. En esta gr´afica se muestra el patro´n de radiacio´n para 990 MHz, 1 GHz y
1.1 GHz. Para este caso se observa que la sensibilidad no es notable a diferencia del caso de
la Coco-chanel. Por otro lado, la reflexi´on del dipolo el´ectrico esta´ alrededor de -88 dBV/m.
Volviendo a la figura 3-5 en donde se muestra la sensibilidad de la Coco-chanel, es posible
ver en su figura de patro´n de radiaci´on que la reflexio´n para el caso de resonancia en 180 o es
menor a la presentada por el dipolo el´ectrico. Sin embargo a medida que el patro´n cardiode
se pierde, la reflexio´n es mayor y entonces la reflexi´on del dipolo el´ectrico es menor.
Patrón de campo lejano del dipolo eléctrico
0°
-85 dB
-30° 30°
-93.75
-60° 60°
-102.5
-111.25
990 MHz
-90° -120 90° 1 GHz
1.1 GHz
-120° 120°
-150° 150°
180°
Figura 3-7: Patro´n de campo lejano del dipolo el´ectrico a distintas frecuencias.
Finalmente, a diferencia del caso de la Coco-chanel, el dipolo el´ectrico no requiere de una
conexio´n especial debido a que su funcionamiento no se ve alterado. En este caso basta con
soldar un alambre de unos cuantos mil´ımetros en cada brazo de la antena.4 Disen˜o y fabricaci´on de la conexi´on
para la Coco-chanel
Debido a su funcionamiento, no es posible conectar directamente la Coco-chanel a un anali-
zador de espectros. Utilizar un par de alambres en sus terminales alterar´ıa su acople el´ectrico
y adem´as podr´ıa causar un corto circuito entre ´estas. Por este motivo se debe proponer una
conexio´n que cumpla las siguientes caracter´ısticas:
El comportamiento de la Coco-chanel debe ser predominante independiente de la co-
nexio´n.
Las terminaciones de la Coco-chanel deben ver una impedancia de entrada suficiente-
mente grande como para evitar un corto circuito.
Teniendo en cuenta esto se propone utilizar una l´ınea de transmisio´n tipo par trenzado. Esta
l´ınea de transmisi´on se utiliza en aplicaciones como cableado telefo´nico debido a que ofrece
mejor inmunidad al ruido externo [7]. Esta caracter´ıstica satisface la primera condici´on pro-
puesta para la conexi´on de la Coco-chanel. Por otro lado, el disen˜o de la l´ınea de transmisi´on
depende del valor de la impedancia caracter´ıstica. Para ello se debe tener en cuenta la ecua-
cio´n 4-1 donde η es la impedancia caracter´ıstica del vac´ıo, (cid:15) la permitividad efectiva del
0 eff
medio (en este caso se aproxima a uno que corresponde a la permitividad relativa del aire),
D es la distancia entre los alambres de la l´ınea y d es el dia´metro de ´estos [8].
η
Z = √0 ∗cosh−1(D/d) (4-1)
0
π ∗ (cid:15)
eff
Para hacer un disen˜o aproximado de la l´ınea de transmisio´n segu´n la ecuaci´on 4-1 se deben
tener en cuenta las siguientes observaciones:
El calibre del alambre a utilizar es 30 AWG. Esto equivale a un dia´metro de 0.255 mm.
La base de la l´ınea de transmisio´n se fabricara´ utilizando la impresora 3D Makerbot
2X. El material que usa la impresora es pl´astico ABS. Inicialmente se supone que la
base sera´ lo suficientemente delgada como para no tener en cuenta su permitividad en
la ecuaci´on 4-1.18 4 Disen˜o y fabricacio´n de la conexio´n para la Coco-chanel
La distancia D entre los alambres en la ecuaci´on 4-1 indica que a mayor distancia,
mayor sera´ la impedancia caracter´ıstica. Sin embargo esta distancia tambi´en afecta
el efecto de inmunidad al ruido externo adem´as de aumentar las p´erdidas debido al
aumento de dispersi´on de campo.
La longitud efectiva de la l´ınea de transmisi´on debe ser tal que ´esta funcione como un
transformador lambda cuartos, de tal manera que en resonancia la Coco-chanel vea
una impedancia de entrada real.
Teniendo en cuenta las condiciones enunciadas anteriormente, se propone utilizar la l´ınea de
transmisio´n que se muestra en la figura 4-1.
Figura 4-1: Disen˜o de la l´ınea de transmisio´n par trenzado.
4.1. Simulaci´on de la l´ınea de transmisi´on
Para la simulacio´n de la l´ınea de transmisio´n hay dos limitantes importantes: En primer
lugar CST no cuenta con las propiedades diel´ectricas del ABS, en segundo lugar, el equipo
usado para simulacio´n no permite simular la base disen˜ada debido al que su mallado es muy
fino. Por estas razones se realizo´ la simulacio´n de un modelo simplificado el cual consiste
en los alambres trenzados en vac´ıo. El objetivo de esta simulaci´on es calcular la impedancia
caracter´ıstica aproximada utilizando el diagrama de Smith. El ca´lculo se hace siguiendo la
teor´ıa indicada en el ap´endice C del libro [9] en donde se demuestra que la impedancia
caracter´ıstica de una l´ınea de transmisi´on es aproximadamente la media geom´etrica de las
impedancias que cortan el eje real del diagrama. En el caso de la simulacio´n se utilizo´ un
ancho de banda de simulaci´on de 850 MHz a 1.2 GHz. Los cortes en el eje real se dan
en 868.98 MHz y en 1.03 GHz como se observa en la figura 4-2. Teniendo en cuenta la
definicio´n anterior, la impedancia caracter´ıstica de esta l´ınea de transmisi´on es:
(cid:112)
Z ≈ 50∗ 1,095∗34,620 = 305,7Ω
04.2 Medici´on de la l´ınea de transmisio´n 19
Por otro lado, la simulacio´n muestra que la l´ınea de transmisi´on se comporta como trans-
formador lambda cuartos en 1.03 GHz en donde la impedancia de entrada se acerca a un
valor normalizado de 1. Asimismo, el diagrama de Smith muestra que a 870 MHz la impe-
dancia de entrada normalizada es aproximadamente igual a 34. Esto quiere decir que a esta
frecuencia el desacople de la l´ınea de transmisi´on es significativo y por ende la mayor parte
de potencia sera´ reflejada.
Figura 4-2: Diagrama de Smith de la impedancia de la l´ınea de transmisio´n disen˜ada.
4.2. Medici´on de la l´ınea de transmisi´on
El prototipo de la l´ınea de transmisi´on disen˜ada se muestra en la figura4-3. Con el objetivo
de medir la impedancia caracter´ıstica utilizando de nuevo el m´etodo sugerido en [9], se
soldo´ a cada extremo una conexio´n SMA de tal manera que en un extremo se conecte un
analizador de espectros y al otro una impedancia de 50 Ω. El diagrama de Smith obtenido
se muestra en la figura 4-4. La figura 4-4 (a) es el diagrama medido, en ´este se observa
que la circunferencia est´a desplazada hacia abajo. Esto indica que hay un efecto capacitivo
predominante en la l´ınea de transmisi´on. El efecto capacitivo se debe principalmente a las
espiras del par trenzado y al pla´stico de la base que se encuentra en medio de cada una
de ´estas. Otra posible causa de este efecto es la soldadura de las conexiones SMA en las
terminales de la l´ınea de transmisio´n.20 4 Disen˜o y fabricacio´n de la conexio´n para la Coco-chanel
Figura 4-3: Prototipo de la l´ınea de transmisi´on disen˜ada.
Pararealizarunca´lculoma´sprecisodelaimpedanciacaracter´ısticadelal´ıneadetransmisio´n
es preciso centrar la circunferencia en el diagrama de Smith. Al procesar los datos se tuvo
que correr la circunferencia una impedancia normalizada de 0.3j Ω (que equivale a 15 Ω).
As´ı se obtuvo el diagrama mostrado en la figura 4-4 (b). De esta manera, la impedancia
caracter´ıstica en este caso es aproximadamente:
(cid:112)
Z ≈ 50∗ 1,181∗6,618 = 139,78 Ω
0
La impedancia obtenida tiene un valor menor a la mitad de la impedancia calculada en
simulacio´n. Esto indica que el pl´astico de la base tiene una influencia significativa en el
comportamiento de la l´ınea de transmisio´n el cual se debe especialmente a la presencia del
ABS en medio medio de las espiras. Tambi´en es de esperarse que las p´erdidas de la l´ınea de
transmisio´n aumenten como efecto de incluir la base debido a la dispersi´on de campo. Esto
explica la diferencia del radio del diagrama de Smith de simulacio´n y el medido.
Otra diferencia importante entre la l´ınea de transmisi´on medida con respecto a la simulada
sonlasfrecuenciasparalascualesfuncionacomotransformadorlambdacuartos.Enelcasode
medicio´n,sisetieneencuentaelcasorealenlafigura4-4(a)seobservaqueeltransformador
lambda cuartos funciona para una frecuencia de 1.1 GHz. Asimismo, en el mismo diagrama
se observa que a 924 MHz la impedancia de entrada es grande y por lo tanto el desacople
de la l´ınea de transmisi´on a esta frecuencia es significativo. Este an´alisis indica que al usar
esta l´ınea de transmisio´n en el rango de estudio, el acople no ser´a el mejor y que en la mayor
parte del rango la reflexio´n ser´a significativa. Esto indica una impedancia alta con respecto
a 50 Ω en las terminales de la l´ınea de transmisio´n.
Finalmente, es evidente que el desconocimiento de las propiedades el´ectricas de la base del
par trenzado, sumado a la limitacio´n de la m´aquina de simulaci´on, no permiti´o predecir ade-
cuadamente el comportamiento de la l´ınea de transmisio´n. En efecto, los resultados sugieren
que las l´ıneas de transmisio´n de la simulacio´n y fabricada son diferentes. Au´n as´ı, el resultado
de impedancia caracter´ıstica para la l´ınea de transmisi´on construida sugiere ser adecuada
para su aplicacio´n como conexio´n de la Coco-chanel. Esto es debido a que la impedancia de
entrada que ver´ıa la Coco-chanel con la l´ınea de transmisio´n es lo suficientemente grande
comoparaevitaruncortocircuito.Estocumplelasegundacondici´onpropuestainicialmente.4.2 Medici´on de la l´ınea de transmisio´n 21
(a)
(b)
Figura 4-4: Diagrama de Smith obtenido de las medidas para el par trenzado fabricao.
(a) Diagrama obtenido incluyendo desfase capacitivo, (b) Diagrama procesado
para quitar el efecto capacitivo del par trenzado.5 Resultados
A lo largo de este cap´ıtulo la Coco-chanel y el dipolo el´ectrico sera´n referidos tambi´en como
sondas. En la primera secci´on de este cap´ıtulo se mostrar´a el resultado de la fabricacio´n de
ambas sondas. Posteriormente se mostrar´an resultados tanto de simulacio´n como de medidas
para los c´alculos de reflexio´n, de ´area efectiva y de factor de antena. Para ello se mostrar´a
el disen˜o y fabricacio´n de la antena bajo test (AUT) que se utilizo´ como radiador para
las pruebas de reflexio´n. Finalmente, en el ana´lisis se comparan de los resultados de simu-
lacio´n con las mediciones. Asimismo se evalu´an los resultados de reflexio´n y transmisio´n.
Estos resultados permiten indicar ventajas y desventajas de la Coco-chanel frente al dipolo
el´ectrico.
5.1. Fabricaci´on de las sondas
La fabricacio´n se hizo en el laboratorio de comunicaciones de la Universidad Nacional de
Colombia(CMUN), en donde se cuenta con una ca´mara oscura, el diel´ectrico RO3003 y los
qu´ımicos precisos para fabricar circuitos impresos. El archivo de fabricaci´on (de formato
gerber) se export´o directamente de CST de tal manera que se garantizan las dimensiones
utilizadas en las simulaciones. En el caso de la Coco-chanel se decidi´o fabricar 4 sondas. En
cuanto al dipolo el´ectrico se fabricaron dos.
El material de referencia RO3003 se compone por cobre en una superficie y un diel´ectrico
de espesor 1.4 mm por la otra superficie. El proceso de fabricaci´on consiste en imprimir las
sodas en este material. Para ello, se utiliza una pel´ıcula delgada en la que se imprime el
contorno de las sondas. Esta pel´ıcula es sensible a la luz, por eso la impresio´n se debe hacer
en la ca´mara oscura. Una vez la pel´ıcula tiene impresas las formas de las sondas, se pone
sobre el cobre del material. El resultado de este paso se observa en la figura 5-1 (a), all´ı
se observa la pel´ıcula (de color morado). Posteriormente se utilizan qu´ımicos que corroen el
cobre alrededor de los sectores donde se encuentran la pel´ıcula. Esto da como resultado una
placa con las 4 Coco-chanel y los dipolos. Al recordar cada anillo de la Coco-chanel y los
dipolos se obtienen los prototipos que se muestran en la figura 5-1 (b). Como se observa, se
construyo´ cada anillo por separado de tal manera que sea posible sintonizar la Coco-chanel
en caso de ser necesario. Finalmente, la imagen 5-1 (c) permite tener nocio´n de la escala de
las sondas construidas.
Por otro lado, con el objetivo de facilitar las pruebas para realizar medidas, se fabricaron
bases que permiten sujetar las sondas a una altura de 13.2 cm. Estas bases se muestran en la5.1 Fabricaci´on de las sondas 23
figura 5-2. Ambas se fabricaron usando la impresora 3D MakerBot 2X la cual se encuentra
disponible en el CMUN.
(a) (b)
(c)
Figura 5-1: Fabricacio´ndelassondasenelCMUN.(a)Primerpasodefabricacio´n:Circuitos
impresos con pel´ıcula delgada, (b) Resultado al eliminar el cobre excedente de
la tarjeta y separar los anillos de la Coco-chanel y los dipolos el´ectricos, (c)
Taman˜o de un anillo de la Coco-chanel y un dipolo el´ectrico.
Figura 5-2: Bases utilizadas para las pruebas con las sondas.24 5 Resultados
5.2. Simulaciones y medidas
5.2.1. Antena bajo prueba (AUT)
Como se explic´o en la seccio´n 2.2 el c´alculo de reflexio´n se hace sustrayendo los para´metros
de reflexio´n de la AUT aislada con los para´metros de reflexio´n de la AUT al interactuar con
una de las sondas. Por este motivo es importante que la antena que se disen˜e como AUT
tenga un ancho de banda que cubra adecuado en el rango de frecuencia de estudio. Con el
objetivo de cumplir esta condicio´n se propone disen˜ar y fabricar una antena tipo discono.
Este tipo de antena es una versio´n de la antena bico´nica siendo que normalmente en uno de
los extremos se ubica un cono y en el otra un disco. Sin embargo para este trabajo se utilizo´
una versi´on simplificada que consiste en un monopolo acompan˜ado por cuatro alambres en
la base (siendo que la base y el monopolo esta´n aislados). El modelo de la antena se puede
observar en la figura 5-3.
En el disen˜o escogido el dipolo tiene un comportamiento predominante. Por este motivo
la longitud inicial del monopolo se tomo´ como lambda cuartos la frecuencia de resonancia
(que en este caso es de 1 GHz). En cuanto a la longitud de los alambres de la base se
tomo´ como referencia inicial una longitud igual a 0.7 veces lambda cuartos. Este valor es el
indicado normalmente en la literatura [10] para un discono. A partir de los valores iniciales, y
utilizandoCST,sesintonizo´laantenaparaqueresonaraa1GHz.Lasdimensionesobtenidas
en simulaci´on se muestran en la figura 5-3 (a). Teniendo en cuenta estas dimensiones se
fabrico´ el discono como se muestra en la figura 5-3 (b). El resultado de para´metros de
reflexio´n para ambos casos se muestra en la figura 5-4. De color negro esta´ la simulaci´on
mientras que en azul se muestra la medida. En este u´ltimo caso se presenta un desfase con
respecto a la simulaci´on. Esto se debe al medio en que se realizo´ la toma de datos. Idealmente
este tipo de experimentos se hacen en una ca´mara anecoica, sin embargo para este trabajo
no se dispone de esta ca´mara. Por este motivo las medidas se hicieron en el laboratorio de
comunicaciones. En este caso, se busco´ garantizar un radio de m´ınimo 50 cm sin objetos
alrededor, sin embargo el soporte de la antena, el analizador de espectro, y especialmente la
presencia de cuerpos, influencian en los resultados obtenidos. Esto explica el desfase que se
observa en la figura 5-4.
A pesar del desfase, la antena fabricada presenta resonancia cercana a 1 GHz. Por otro lado,
si se considera que a partir de -10 dB se entra en resonancia, el ancho de banda de la antena
en la simulacio´n es de aproximadamente 140 MHz mientras que en el caso del prototipo es
de aproximadamente 147 MHz. Este resultado tambi´en demuestra una buena aproximacio´n
entre la antena construida en relacio´n con la simulada, y adem´as indica que este discono es
apropiado para las pruebas en el rango de frecuencia de estudio.
Finalmente, para realizar las pruebas con la AUT, se construyo´ una mesa que permitiera
sujetar la antena de tal manera que ´esta no se moviera. La mesa se imprimi´o en 3D en el
laboratorio de comunicaciones utilizando la impresora MakerBot 2X. Esta base se muestra5.2 Simulaciones y medidas 25
en la figura 5-5.
(a) (b)
Figura 5-3: Antena bajo prueba, (a) Disen˜o en CST con medidas en resonancia a 1 GHz,
(b) Prototipo
Simulación de la magnitud de reflexión del la AUT
−5
−10
−15
]Bd[
−20 |11S|
−25
−30
Medidas
Simulación
−35
0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1
Frecuencia [GHz]
Figura 5-4: Par´ametros S11 del discono para el caso de simulacio´n y medicio´n.26 5 Resultados
Figura 5-5: Base construida para la AUT
5.2.2. Efecto de las sondas en la antena bajo prueba
Antes de realizar las pruebas de reflexio´n, se soldaron las conexiones a su respectiva sonda.
Para el caso del dipolo es evidente que los alambres se ubican en el centro. Sin embargo para
la Coco-chanel, la l´ınea de transmisio´n podr´ıa soldarse en distintas posiciones. En este caso
la conexio´n se hizo como se muestre en la figura 5-6. All´ı se observa una ilustraci´on tomada
de CST de la Coco-chanel con la l´ınea de transmisio´n terminada en un puerto de 50 Ω. Al
hacer zoom en la Coco-chanel se muestra la l´ınea de transmisio´n conectada en la intersecci´on
de la terminal con el anillo.
Figura 5-6: Conexi´on de la Coco-chanel con la l´ınea de transmisi´on.
Por otro lado, los montajes para las medidas se muestran en la figura 5-7. La distancia entre
la AUT y las sondas en cada caso es de 4.5 cm. En el caso de la Coco-chanel en la figura 5-7
(b) es importante tener en cuenta que solo se observa un anillo debido a que el diel´ectrico
cubre el segundo. Adicionalmente, la conexio´n de la l´ınea de transmisio´n tiene como efecto
que la sintonizaci´on de la Coco-chanel cambia. Para garantizar el funcionamiento correcto,
se midieron los para´metros de reflexio´n de de la AUT enfrentada a la Coco-chanel tanto sin
l´ınea de transmisio´n como con´esta. El u´nico para´metro que se puede cambiar para sintonizar
la Coco-chanel es la distancia horizontal s. En el caso sin conexio´n se usa s igual a 6 mm que5.2 Simulaciones y medidas 27
es el valor propuesto en el disen˜o. Posteriormente, cuando se conecta la l´ınea de transmisio´n
se observo´ que los resultados son id´enticos al caso sin conexio´n cuando la distancia s es igual
a 2 mm. Por este motivo se utiliza este valor como se muestra en la figura 5-7 (b). Estos
mismos montajes fueron usados en las simulaciones.
Las sondas se alinearon con la base del discono debido a que la directividad de la AUT es
ma´xima en este punto. Esto aumenta la interacci´on entre AUT y sondas. Esto facilita el
ca´lculo de la reflexi´on.
(a)
(b) (c)
Figura 5-7: Montaje para pruebas de reflexi´on de la AUT, (a)AUT aislada, (b) AUT en-
frentada con la Coco-chanel, (c) AUT enfrentada con el dipolo.28 5 Resultados
C´alculo de reflexi´on de las sondas
En primer lugar se realizaron simulaciones para cada uno de los tres casos mostrados en
la figura 5-7. Los par´ametros S11 se muestran en la figura 5-8 como l´ıneas punteadas.
Asimismo, los resultados de las mediciones se muestran como l´ıneas continuas. En cuanto
a las simulaciones, los resultados muestran tres gr´aficas muy parecidas. Esto indica una
reflexio´n baja e incluso que la Coco-chanel y el dipolo el´ectrico se comportan de manera
similar. En cuanto a las medidas, s´ı hay una diferencia notable. En primer lugar se observa
el desfase de las curvas (que como se dijo anteriormente se debe al lugar donde se realizaron
las mediciones). Adem´as de esto, nuevamente se observa que las tres curvas son cercanas,
lo cual indica una reflexio´n baja. Por otro lado, en 1.06 GHz la Coco-chanel presenta un
pequen˜o salto. Este comportamiento no aparece en la simulacio´n y sera´ presentado con ma´s
detalle en la seccio´n 6.2. La magnitud de este pico, indica que la Coco-chanel puede ser
utilizada para aumentar el ancho de banda de resonancia de una antena. Sin embargo en
este caso de estudio, este efecto no es significativo.
Magnitud de parámetros S11
−5
−10
−15
]Bd[
−20 |11S|
Simulación AUT
−25
Simulación AUT vs dipolo
Simulación AUT vs Coco chanel
−30 Medida AUT
Medida AUT vs dipolo
Medida AUT vs Coco−chanel
−35
0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1
Frecuencia [GHz]
Figura 5-8: Simulacio´n y medidas de los para´metros S11 de la AUT aislada y al interactuar
con las sondas.
Luego de tener los para´metros S11 de las sondas, fue posible calcular su respectiva reflexio´n
paraloscasosdesimulacio´nydemedidas.Elresultadosemuestraenlafigura5-9.Denuevo,
los resultados de simulacio´n y medicio´n son cercanos. Sin embargo, en algunos intervalos
hay incongruencias con respecto a cua´l sonda presenta menor reflexio´n. Au´n as´ı, la figura
5-9 muestra que la tendencia es que la Coco-chanel presente menor reflexio´n siendo que
la diferencia ma´xima entre la reflexio´n de las sondas es de aproximadamente -20 dB. Sin
embargo, en la mayor parte del rango de frecuencia estudiada, ambas reflexiones tienen5.2 Simulaciones y medidas 29
valores muy cercanos.
Magnitud de la reflexión de las sondas
−25
−30
−35
]Bd[
−40
|nóixelfeR|
−45
−50
−55
−60
Medidas Coco chanel
Medidas Dipolo
−65
Simulación Coco chanel
Simulación Dipolo
−70
0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1
Frecuencia [GHz]
Figura 5-9: Simulacio´n y medidas de la reflexio´n de las sondas
5.2.3. Par´ametros de transmisi´on
Para esta prueba se utilizo´ el montaje que se muestra en la figura 5-10. En esta figura se
muestra el caso de la Coco-chanel. Sin embargo para el dipolo se utiliza el mismo montaje.
La distancia entre ambas sondas es de 30 cm tal que se garantice que la radiaci´on entre las
sondas sea en campo lejano. Por otro lado, como se explic´o en la seccio´n 2.3, el objetivo de
esta prueba es utilizar dos sondas id´enticas de tal manera que el resultados de los par´ametros
de transmisi´on permita calcular la ganancia de la respectiva sonda usando la ecuaci´on de
Friis.
La gra´fica de las medidas se muestran en la figura 5-11. Los resultados de la Coco-chanel
se muestran de color verde. Se observa un resultado aceptable siendo que las figuras de
simulacio´n y medidas siguen un patro´n similar aunque su magnitud se diferencia por unos
cuantos decibelios. Ya en el caso del dipolo (l´ıneas de color rojo), las medidas difieren de la
simulacio´n aunque en t´erminos absolutos su magnitud es cercana.
En efecto, uno de los problemas de esta prueba es la escala a la que se desea medir. Los
valores son pequen˜os y por este motivo los resultados son susceptibles al ruido externo. Esta
es una fuente de error notable en los resultados. Sin embargo las medidas realizadas indican
un patro´n de comportamiento el cual permite hacer el estudio de las sondas. Esto se muestra
en las siguientes secciones en donde se estudia el ´area efectiva y el factor de antena de las
sondas.30 5 Resultados
Figura 5-10: Montaje para las pruebas de transmisio´n con la Coco-chanel
Magnitud de parámetros de transmisión
−45
Medidas Coco−chanel a Coco−chanel
−50 Medidas dipolo a dipolo
Simulación Coco−chanel a Coco−chanel
−55
Simulacion dipolo a dipolo
−60
]Bd[
−65
|12S|
−70
−75
−80
−85
−90
0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1
Frecuencia [GHz]
Figura 5-11: Par´ametros de reflexio´n de las sondas.
C´alculo del ´area efectiva de las sondas
Al realizar el ca´lculo del a´rea efectiva en el rango de frecuencia de estudio se obtiene la
gra´fica de la figura 5-12. Tal como se indic´o en la seccio´n 2.3.1 esta gr´afica es proporcional
a la de los par´ametros de transmisi´on.
El resultado en simulacio´n indica que la Coco-chanel es ma´s sensible que el dipolo en el
rango de estudio. Este resultado es esperado debido a que el a´rea f´ısica de la Coco-chanel es
mayor que el del dipolo. Por otro lado, las medidas presentan una incongruencia en el rango
de 930 MHz a 1 GHz. Al observar estas gr´aficas(l´ıneas continuas) aparece que el dipolo
es ma´s sensible que la Coco-chanel. Sin embargo, el taman˜o de las sondas y el resultado
de las simulaciones sugieren que las medidas para el dipolo en este rango de frecuencia es
predominantemente ruido.5.3 An´alisis 31
Área efectiva de las sondas
−34
Medidas Coco−chanel
−36 Medidas dipolo
Simulación Coco−chanel
−38
Simulación dipolo
−40
]2mBd[
−42
−44
−46 eA
−48
−50
−52
−54
0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1
Frecuencia [GHz]
´
Figura 5-12: Area efectiva de las sondas.
C´alculo del factor de antena de las sondas
Las curvas de factor de antena se muestran en la figura5-13. Los resultados de simulacio´n
indican que la Coco-chanel es ma´s sensible que el dipolo el´ectrico. Esto se debe a que un
factor de antena menor, indica mayor ganancia de voltaje en las terminales de la sonda. Sin
embargo esto no fue posible confirmarlo por medio de mediciones debido a que el ca´lculo del
factor de antena depende de la impedancia de la respectiva sonda. En este caso, para calcular
la impedancia se deben medir los par´ametros de reflexio´n. Estos para´metros presentan alta
sensibilidad en el caso de las sondas debido a su taman˜o. Como las medidas se hacen en
el laboratorio, ´estas representan una fuente de error significativa a la hora de calcular la
impedancia y utilizar este para´metro en la ecuaci´on de factor de antena. Esto es lo que se
observa en las l´ıneas continuas de la figura 5-13. Este resultado se aleja del obtenido en el
laboratorio y es incongruente con el comportamiento que se espera.
5.3. An´alisis
El estudio realizado tanto en simulaciones como al tomar medidas tiene limitaciones impor-
tantes. En el caso de la simulacio´n, el resultado de la Coco-chanel no cuenta con la l´ınea de
transmisio´n real debido a que la m´aquina usada no soporta el mallado de esta figura. En
cuanto a las medidas, el ruido del medio en que se hicieron las pruebas afecto´ los resultados,
especialmente en el caso de la impedancia para el factor de antena. Sin embargo, a excepci´on
de las medidas de factor de antena, los resultados muestran una tendencia. En cuanto a la
reflexio´n, la Coco-chanel tiene un valor levemente menor que el dipolo el´ectrico en la mayor
parte del ancho de banda estudiado. A pesar de esto, ambas sondas presentan una reflexio´n32 5 Resultados
Factor de antena de las sondas
800
Medida Coco−chanel
Medida dipolo
700 simulación Coco−chanel
Simulación dipolo
600
]m/1Bd[
500
400
AF
300
200
100
0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1
Frecuencia [GHz]
Figura 5-13: Factor de antena de las sondas.
baja siendo que ´esta siempre es menor a -30 dB. Esto indica que aunque la Coco-chanel
refleja menos potencia, no es una ventaja significativa frente al dipolo el´ectrico.
Por otro lado, los par´ametros de transmisi´on indican que la Coco-chanel es ma´s sensible que
el dipolo el´ectrico. Evidentemente, al estudiar el a´rea efectiva se observa un valor mayor de la
Coco-chanel. Esto no es totalmente concluyente debido a que el ´area f´ısica de la Coco-chanel
es mayor. Aun as´ı, es posible confirmar esto al estudiar el factor de antena. Los c´alculos
realizados utilizando las simulaciones confirman que la Coco-chanel es ma´s sensible como se
observa en la figura 5-13. En este caso la diferencia entre el factor de antena de la Coco-
chanel y del dipolo es de cientos de decibelios. Esto sugiere que en efecto la Coco-chanel
presenta una ventaja notable en cuanto a sensibilidad. Sin embargo debido al problema de
medicio´n en este punto, queda pendiente comprobar esta afirmaci´on experimentalmente.
Finalmente, la fabricaci´on de los anillos de la Coco-chanel no es exacta. Al conmutar los
anillos para medir varias Coco-chanel, se obtuvieron resultados distintos. En esta secci´on
se utilizaron las Coco-chanel cuyo comportamiento fue el ma´s cercano. Esto demuestra que
el m´etodo de fabricaci´on usado sigue presentando imperfecciones para la sintonizacio´n pro-
puesta. Adem´as de esto, la Coco-chanel presenta problemas de robustez debido a la conexio´n
propuesta. Esto no sucede con el dipolo el´ectrico que apenas requiere de un par de alambres
para su medicio´n.6 Conclusiones y trabajo a futuro
6.1. Conclusiones
A pesar del patro´n cardiode de la Coco-chanel, la reflexi´on de esta sonda no es signifi-
cativamente menor a la del dipolo el´ectrico. Los resultados mostraron un valor menor
a -30 dB en ambos casos, lo cual sugiere que la reflexio´n es aproximadamente igual
para las sondas.
Los resultados de simulaci´on de factor de antena y a´rea efectiva sugieren que la Coco-
chanel presenta una sensibilidad notablemente mayor que la del dipolo el´ectrico. Aun-
que esta es una ventaja a favor de la Coco-chanel, estos resultados se deben comprobar
experimentalmente.
El disen˜o de la conexio´n para la Coco-chanel fue limitado debido a que su evaluaci´on
fue incompleta. Esto llevo´ a que el disen˜o propuesta no fuera eficiente en t´erminos de
robustez. En ese sentido, el dipolo presenta una ventaja siendo que necesita de una
conexio´n simple como lo son un par de alambres.
Finalmente, no se encontro´ una ventaja significativa en el caso de estudio propuesto,
que sustente la favorabilidad de la Coco-chanel frente al dipolo el´ectrico para su uso
como sensor de campo el´ectrico. Sin embargo esto no quiere decir que no sea posible
usar la Coco-chanel para tal fin. Es necesario evaluar con mayor cuidado factores como
el disen˜o de la conexio´n y la toma de medidas de par´ametros de los transmisio´n.
Esto podr´ıa hacer la Coco-chanel robusta y adema´s se podr´ıa confirmar su ventaja de
sensibilidad frente al dipolo el´ectrico.
6.2. Recomendaciones y trabajo a futuro
Recomendaciones
En primer lugar, se recomienda evaluar otras posibles conexiones para la Coco-chanel. Si
bien la teor´ıa sugiere que el par trenzado es el tipo de l´ınea de transmisio´n adecuada. Es
preciso disen˜ar una l´ınea de transmisi´on robusta. Para este disen˜o se debe contar con las
herramientas adecuadas de simulacio´n. Trabajos anteriores en el CMUN han caracterizado el34 6 Conclusiones y trabajo a futuro
pla´stico ABS con el que se fabrican las impresiones 3D. Con esto y un equipo con suficiente
capacidad, es posible disen˜ar con mayor cuidado esta conexi´on.
Por otro lado, para las mediciones de par´ametros de transmisio´n, se sugiere utilizar un
amplificador con el objetivo de disminuir el problema del ruido en las mediciones. Esto
permitir´ıaverificarlasmedidasdefactordeantenayconcluirdeformaverazsilaCoco-chanel
presenta mayor sensibilidad en relaci´on al dipolo el´ectrico como sugieren las simulaciones
mostradas en este trabajo.
Trabajo a futuro
Adema´s del estudio de la Coco-chanel como posible sensor de campo el´ectrico, se sugiere es-
tudiar su uso para aumentar el ancho de banda de resonancia de una antena. Esto en funcio´n
de los resultados obtenidos al medir los para´metros de reflexio´n de la AUT interactuando
con la Coco-chanel variando su distancia horizontal s. El montaje de esta prueba se muestra
en la figura6-1. En esta prueba se utilizo´ la Coco-chanel sin l´ınea de transmisio´n. El objetivo
de variar su distancia horizontal era sintonizar la part´ıcula. Al realizar esto se observo´ que
en los par´ametros de reflexio´n de la AUT aparece otro pico de resonancia como se muestra
en las figuras 6-2 (a) y (b). La magnitud de este efecto depende de la sintonizacio´n de la
Coco-chanel. En la figura 6-2 (a) s es igual a 3 mm, mientras que en la figura (b) es igual
a 6 mm. A medida que los anillos se acercan el efecto es mayor.
Este mismo efecto se puede observar levemente en las gr´aficas de reflexi´on del cap´ıtulo 5.2.2
para el caso de la Coco-chanel.
Figura 6-1: Montaje de las pruebas para el trabajo a futuro.6.2 Recomendaciones y trabajo a futuro 35
Magnitud S11 AUT vs Coco−chanel (s = 3 mm)
−5
−10
−15
−20
]Bd[
−25
|11S|
−30
−35
−40
−45
−50
0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1
Frecuencia [GHz]
(a)
Magnitud S11 AUT vs Coco−chanel (s = 6 mm)
−5
−10
−15
−20 ]Bd[
−25 |11S|
−30
−35
−40
−45
0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1
Frecuencia [GHz]
(b)
Figura 6-2: (a) Resultados cuando la distancia horizontal s es igual a 3 mm, (b) Resultados
cuando la distancia horizontal s es igual a 6 mm.Bibliograf´ıa
[1] C. Balanis. Antenna theory. New york: Wiley-Interscience, 2005.
[2] D. A. Crocker and K. M. Donnell. Application of electrically invisible antennas to the
modulated scatterer technique. IEEE Transactions on Instrumentation and Measure-
ment, 2015.
[3] Andrey & L. Araque-Quijano J & Glybovski Stanislav & Baena Juan Londono, M
& Sayanskiy. Broadband huygens’ metasurface based on hybrid resonances. Physical
Review Applied, 2018.
[4] S. Li T. Chen and H. Sun. Metamaterials application in sensing. MPDI, 2012.
[5] A. Roy S. Ghosh and A. Chakrabarty. Estimation of antenna factor of microstrip patch
antenna as emi sensor. Progress In Electromagnetics Research Letters, 2008.
[6] T. Williams. EMC for Product Designers. Newnes, 2017.
[7] S. Tanembaum Andrew. Redes de telecomunicaciones. Pearson, 5th edition, 2011.
[8] C. Wadell Brian. Transmission Line Design Handbook. Artech House, Inc., 1991.
[9] A. Munk Ben. Metamaterials: Critique and Alternatives. John Wiley & sons, Inc., 2009.
[10] electronics notes. Discone antenna. https : //www.electronics −
notes.com/articles/antennas−propagation/discone−antenna/discone−basics.php,
En l´ınea; Revisado el 5 de mayo de 2019.