Københavns Adresseavis, 1765-08-26
Jn dem 91sten Stuck der Nachrichten dieses Addresse Contoirs ist eine Regul bekannt gemacht, wie man aus dem Collect zwoer Qvadrat=Lahlen, die Qvadrate selbsten finden konne, woruber die Demonstration verlanget geworden; ic will daher versuchen oblich des Herrn Anthoris Verlangen ein Gnuge leisten kann. 1.) Das Duplum von der Summa der beyden Qvadratte- das Qvadrat von der Summa der beyden ist allemahl. Wurzeln, plus das Qvadrat von ihrem Unterscheid. Beweitz, Es seyn die Wurzeln der beyden Qvadrate Krig und v. so ist deren Summa 2 A. Qvadrat, Und ihr Unterscheid 21. Qvadrat Die Qvadrate selbst 182. 2792. und 12. 2 Kyeir 92. Summa 282. Duplum 432. 1472. W. Z. B. Hieraus offenbahret sich die Ursache, warum nach des Herrn Anthoris Regul, die Summa der beyden Qvadrate dupliret werden misse, nemlich, um das Qvadrat von der Summa der beyden Wurzeln und das Qvadrat von ihrem Unterscheid zu erhalten. 2) Wann ich aus dem duplo der Summa der beyden Qvadrate, oder welches einerley ist, aus dem Qvadrat von der Summa der Wurzeln plus dem Qvadrat von ihrem Unterscheid, die Qvadrat Wurzel dergestalt extrahire das annoch das moglichst kleineste Qvadrat ubrig bleibt, so ist die extrahirte Wurzel - die Summa der beyden Qvadrat-Wurzeln und das Qvadrat von ihrem Untersched: das Residuum: Beweitz: Die Summa der beyden Qvadrat Wurzeln ist wie vorher gefunden, Und das Qvadrat von ihrem Untetscheid, Das Duplum von der Summa der beyden Qvadrate Hieraus) kommt 2 A. und bleibt ubrig 472. W. Z. B. Erklarung in Zahlen. Duplum 432. 472388. Hieraus die Qvadrat Wurzel auf die Weise wie vorher erwehnt gezogen, komm: 2, Residuum 492-18, Residuum 64. 18, und 472-64. mithin Kri Ergo 2 - und 22. - 5, und folglich die beyden Qvadrate 169 und 3) Wenn man ans dem Duplo der Summa der beyden Qvadrate, die moglichst grosseste Wurzel ziehet, so bleibt in dem Fall, menn der Unterscheid der beyden Qvadrat Wurzeln weniger ats die kleineste Wurzel ist, das von ihren Unterscheid, gleichfals ubrig; im Gegentheil aber, und mann der Unterscheid grosser ist, nicht, sondernes findet sich allemahl unter dieser, aus dem Duplo der Summa der beyden Qvadrate gezogene, grosseste, Wurzel, in gewisser Theil des Qvadrats von dem Unterscheid der beyden Wurzeln, und folglich ist die gefundene Summa der beyden Qvadrat-Wurzeln so viel zu gros, als an das Qvadrat von ihrem Unterscheid, fehlet. Beweitz; a) Es seynz. E. die beyden ersten Qvadrate 16 und 49, sostdas Duplum von der Summa 130, die Wurzeln 4 und die Summa der Wurzeln 11, und das Qvadrat von ihrem Unterscheide 9. Duplum 432. 472-130. ) 2 Resid. 472-11. Residuum 9. Ergo, 2 - 11, 4 72. - 9, mithin 1 Ki) 12-4, und folglich die beyden Qvadrete 49 und 16, velches das erste war. b) Es seyn J. E. die beyden Qvadrate 9 und 289, so ist dasDuplum von der Summa 596, die Wurzeln 3 und 17. die Summa der Wurzeln 20, und das Qvadrat von ihrem Unterscheid 196. Duplum 432. 472 - 596. ) 23 Resid. 492.-24. Residuum 20. Summa der Wurzen 28 - 24. deren 576. Es solte aber nu seyn = = 20. = 400. Ergozu viel 176. Das von dem Unterscheid der Wurzel ist 472. Es solte aber seyn. Ergo zu wenig 176. welches das zweyte var. 4) Wenn man von dem Duplo der zu gros befundenen Summa der beyden Wurzeln den Progret der ungeraden Zahlen 13527 a. (ans dessen Addition alle Qvadrate erwachsen) successive subtrahiret, hingegen die jedesmahlige Residug successive zu dem zu kleln befundenen Qvadrat des Unterscheidder beyden Wurzeln, so lange addiret, bis ein Qvadraterscheinet, so ist dieses erstkommende Qvadrat von dem Unterscheid, der beyden Wurzeln; und wenn man aus der Summa, der gesubtrahirten Progretz der ungeraden Zahlen, extrahiret, so zeiget die kommende Wurzel an, wie viel die gefunden, Summa der beyden Wurzeln zu gros gewesen; subtrahiret man dahero diese von jennen, so erscheinet die wahre Summa, der beyden Wurzen. Beweitz; Die zu gros befundene Summa der Und das zu klein befunbeyden Wurzeln war in dem vordenne Qvadrat von dem Unterscheid = 20. bergehenden = Duplum 48. 1. komme das von dem Unterscheid der Wurzeln, nemlich 196. hieraus giebt den wahren Unterscheid der beyden. Wirzeln anzuDas Collect der subtrahirten Progres 113527, ist 16, daraus ist 4, solche von 24 abgejøgen, bleibt ubrig 20 fin die Summa der beyden Wurzen.