නිවුටන්ගේ දෙවන නියමය

නිවුටන්ගේ දෙවන නියමය : සම්ප්‍රයුක්ත බලය පිළිබඳ නියමය

Lex II : Mutationem motus proportionalem essa vi motrici , impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur

වස්තුවක ගම්යතාව වෙනස්වීමේ සීඝ්‍රතාවය එම වස්තුව මත ක්රියාකරන සම්ප්රයුක්ත බලයට අනුලෝමව සමානුපාතික වන අතර එය එම දිශාවටම පවතී.

නිව්ටන්, බලය පිලිබඳ දෙවන නියමය මගින් බලය අර්ථකථනය කරයි.

1729 මොටීගේ (Motte) පරිවර්තනයට (ලතින් බසින් නිවුටන් කී දේ) පරිදි චලිතයේ දෙවන නියමය :

දෙවන නියමය : චාලනයේ වෙනස්වීම , ඒ සඳහා ක්රියා කරනා බලයට සමානුපාතික අතර බලය යොදනු ලැබූ දිශාව ඔස්සේ එය සිදු වේ. බලය එක්වර ක්ෂණිකව හෝ අනුක්රමයෙන් අනුයාත ලෙස යෙදුව ද බලයක් චලනයක් ඇති කරන්නේ නම් එවන් දෙගුණයක් වූ බලයක් චාලනය දෙගුණ කරනු ඇත. තුන්ගුණයක් වූ බලයක් චාලනය තුන්ගුණයක් කරනු ඇත. මෙකී චාලනය සැමවිටම හටගන්නා බලය දෙසටම පවතී. වස්තුව කලින් චලිතයක යෙදුණේ නම් එය චලනයෙන් අඩු කිරීම හෝ එකතු කිරීම ඒවා සෘජුවම සමපාත හෝ එකිනෙකට ප්රතිවිරුද්ධ වීම හෝ ඇලව සම්බන්ධවීම අනුව සිදු කරයි. ඒවා ඇලව පවතින විට ඒ දෙකෙහිම සංයෝගයෙන් අළුත් චලිතයක් ඇති වේ.

නවීන සංකේතාක්මක අංකනය භාවිතා කරමින් නිවුටන්ගේ දෙවන නියමය පහත පරිදි දෛශික අවකළන සමීකරණයක් ලෙස ලිවිය හැක.




මෙහි

F බලයේ දෛශිකයයි
m ස්කන්ධයයි
v ප්රවේග දෛශිකයයි
t කාලය වේ.

ස්කන්ධයේ හා ප්රවේගයේ ගුණිතය වස්තුවක ගම්යතාවයයි. (නිවුටන් ‘චාලනයේ ප්රමාණය’ ලෙස හැදින්වූ) අවස්ථිති නියමයට අනුරූපව ගම්යතාවයේ විශාලත්වය වෙනස් නොවුනද එහි දිශාව වෙනස් වීමෙන් ගම්යතාවයේ කාල ව්යුත්පන්නය ශූන්ය නොවන බව අවබෝධ කරගත යුතුය. කාල ව්යුත්පන්නය සලකමු.

ගැටළුවේ වන වස්තුවේ ස්කන්ධය නියත විට සමීකරණය පහත පරිදි නැවත ලිවිය හැක.




මෙහි යනු ත්වරණයයි

වචනයෙන් ගොණුකර පැවසුවහොත් ‘වස්තුවක ත්වරණය යොදනු ලබන බලයට අනුලෝමව සමානුපාතික අතර වස්තුවේ ස්කන්ධයට ප්රතිලෝමව සමානුපාතික වේ’. ගම්යතාවය , ප්රවේගය සමග අරේඛීයව විචලනය වන්නේ නම් ( අධි ප්රවේගවල දී සිදුවන ලෙස විශේෂ සාපේක්ෂතාව බලන්න) මෙම අවසාන අනුවාදය නිරවද්ය නොවේ.

ආවේගය

ආවේගය නැමති පදය දෙවන නියමයට කිට්ටුවෙන්ම සම්බන්ධ අතර ෙඑතිහාසිකව ගත් කළ නියමයේ නියම අර්ථයට ආසන්නය. ආවේගයෙහි අර්ථය පහත පරිදිය.
ආවේගයක් ඇති වන්නේ F බලයක් Dt කාල පරාසයක් තුළ ක්රියා කිරීම හේතුවෙන් අතර එය දක්වනුයේ

ලෙසය.


ආවේගය හැදින්වීමට චාලන බලය හා ගම්යතාව හැදින්වීමට චාලනය යන වචන නිවුටන් විසින් භාවිත කරන ලදී. ප්රතිඵලයක් ලෙස දෙවන නියමය , ආවේගය හා ගම්යතා වෙනස්වීම අතර සම්බන්ධය පැහැදිලි කරයි. එය නියම වචන යෙදුමෙන් ගණිතමය අනුවාදයක් ලෙස සැකසුන අවකල අනුවාදයකට වඩා දෙවන නියමයේ පරිමිත අන්තර අනුවාදයකි.

සංඝට්ටන හා ගැටුම් විශ්ලේෂණයේදී ආවේග සංකල්පය භාවිත කරයි


සාපේක්ෂතාවය

විශේෂ සාපේක්ෂතාව සලකමින් සම්ප්රයුක්ත බලය පිළිබඳ නියමය ත්වරණයේ යෙදුම් මගින් පහත පරිදි දැක්විය හැක.











C0 = අවකාශයේදී ආලෝකයේ ප්රවේගය විට ශක්තිය සදහා ප්රසිද්ධ ප්රතිඵලය E = mC02 යොදා ගනිමින්



ඒකක කාලයකදී බලය මගින් කෙරෙන කාර්ය විස්තර කරයි. මෙහි (F.v) යනු දෛශික තිත් ගුණිතයයි.

මෙම සමීකරණය විකාශනය කළ බල නියම ලබා ගැනීමට නැවත සැකසීමෙන්



ගම්යතාවය වෙනස්වීම බලයේ දිශාවට පැවතිය ද සාධාරණව ගත් කළ ස්කන්ධයේ ත්වරණය බලයේ දෙසට නොවන බව මින් පෙන්වයි. කෙසේ හෝ චලනය වන වස්තුවේ වේගය ,ආලෝකයේ වේගයට වඩා ඉතා කුඩා වූ විට සමීකරණය හුරු පුරුදු F = ma ලෙස සරළ වේ.

විවෘත පද්ධති

රොකට් දැවී ඉන්ධන හා නිහක්ශේපිත වායු වැනි විචලනය වන ස්කන්ධ පද්ධතීන් වන සංවෘත පද්ධති නොවන පද්ධතීන් මෙලෙස හදුන්වයි. මෙහිදී ස්කන්ධය කාලයේ ශ්රිතයක් ලෙස සෘජුවම දෙවන නියමයේදී සැලකිය නොහැක. ක්ලප්න(ර්) හා කොලෙන්කොව් විසින් රචිත ‘An introduction to Mechanics’ කෘතියෙන් සහ නවීන සටහන් මගින් උපුටා ගනිමින් ඊට හේතු පහදා ඇත.

නිවුටන්ගේ දෙවන නියමය මූලිකවම යෙදෙනුයේ අංශූන්ටය. පෞරාණික භෞතික විද්යාවේදී අර්ථ කථනයෙන්ම අංශු සඳහා නියත ස්කන්ධයක් ඇත. නිශ්චිතව දක්වන ලද අංශ පද්ධති සැළකීමේදී පද්ධතිය තුළ ඇති සියළුම අංශු පුරා අනුකළයක් මගින් නිවුටන්ගේ නියමය පුළුල් කළ හැක. මෙම අවස්ථාවේදී ස්කන්ධයේ මධ්යයට සියළුම දෛශික සැලකිය යුතුය. දෙවන නියමය විශාල වස්තු සදහා යොදනා විට වස්තුව නිශ්චිත දක්වන ලද අංශුවල එකතුවක් ලෙස මුළුමනින්ම උපකල්පනය කරයි. කෙසේ හෝ රොකට්ටුවක් හෝ කාන්දු වන භාජනයක් වැනි විචලන ස්කන්ධ පද්ධතිවල නියත අංශු සංඛ්යාවක් අඩංගු නොවේ. ඒවා නිශ්චිතව දක්වන ලද පද්ධති නොවේ. එම නිසා නිවුටන්ගේ දෙවන නියමය ඍජුවම ඒවාට යෙදිය නොහැක. F = dp/dt යන අව්යාජ භාවිතයෙන් මෙවන් අවස්ථා සඳහා වැරදි පිළිතුරු ප්රතිඵල වශයෙන් ලැබෙනු ඇත. කෙසේ හෝ ගම්යතා සංස්ථිතිය සම්පූර්ණ පද්ධතියකට යෙදීමෙන් (රොකට්ටුව හා ඉන්ධන)හෝ භාජනය හා කාන්දු වූ ජලය වැනි) පැහැදිලිවම නිවැරදි පිළිතුරු ලැබෙනු ඇත.