Katrol

duimnael|regs|Katrolle wat op 'n skip gebruik word. Die katrolle word hier saamgestel om 'n takelblok te maak.

'n Katrol is 'n wiel met 'n groef of gleuf aan sy kant om 'n tou, 'n kabel of 'n band daarom te kan span. Katrolle word gewoonlik saam in stelle gebruik om die hoeveelheid krag wat benodig word om 'n voorwerp van massa op te tel te verminder.

Dieselfde hoeveelheid werk word egter vereis om 'n vrag dieselfde hoogte op te lig as wat it sou vereis het sonder die katrolle. Die grootte van die krag word wel verminder maar die krag moet oor 'n groter afstand toegepas word. Die krag wat benodig word om 'n massastuk op te tel kan rofweg bereken word deur die massa van die las te deel deur die aantal katrolle. Hoe meer katrolle daar is hoe minder doeltreffend word die stelsel as gevolg van wrywing tussen die tou en die katrolle. Katrolle is een van die ses eenvoudige masjiene.

Daar is nie opgeteken presies wanneer die eerste katrol ontwikkel is nie, maar daar word geglo dat Archimedes die eerste takelblok katrolstelsel ontwikkel het na aanleiding van geskrifte deur Plutarchus.
Soorte katrolle

Vaste katrolle

130px|duimnael|links|Vaste katrol
Vaste katrolle is katrolle met 'n vaste as. Hierdie katrol is gebasseer op die hefboom waarvan die steunpunt in die middel, die las op die een punt en die trek- of drukkrag op die ander punt geleë is. Die stibeuel is vas, terwyl die twee punte van die toue los is. Die las werk op die een punt in, en die krag op die ander punt. Hulle werk op gelyke afstande van die steunpunt in, en derhalwe is die lasarm en die kragarm ewe lank. Dit beteken dat die meganiese voordeel 1 is, want die krag en die las is ewe groot. Die voordeel van hierdie soort katrol is dat die rigting waarin die krag werk, omgekeer kan word. Dit is makliker om die tou af as op te trek, want as ons in 'n afwaartse rigting trek, word ons spierkrag versterk deur ons liggaamsmassa.
Bewegende katrolle

130px|duimnael|regs|Bewegende katrol
Bewegende katrolle het 'n vrybewegende as. 'n Bewegende katrol word gebruik om kragte om te skakel. 'n Bewegende katrol het 'n meganiese voordeel van 2. Dit wil sê as een kant van die tou geanker word dat die krag wat op die voorwerp wat aan die bewegende katrol verbind is dubbel die krag sal ervaar wat op die ander kant van die tou toegepas word.
Saamgestelde katrolle

Saamgestelde katrolle is 'n kombinasie van vaste en bewegende katrolle.Takelblokke is 'n soort saamgestelde katrolstelsel waar verskeie katrolle op elke as gemonteer word om die meganiese voordeel sodoende verder te vermeerder. Plutarchus het vertel hoe Archimedes 'n oorlogskip volgelaai met manskappe op eie houtjie geskuif het deur van saamgestelde katrolle gebruik te maak.
Teoretiese werking


Beeld:Pulley0.png|Diagram 1 – 'n Basiese vergelyking vir 'n katrol: In ewewig is die krag F op die katrol se as gelyk en teenoorgestelde aan die som van die spanning in elke tou wat die katrol verlaat en die spannings is gelyk aan mekaar.
Beeld:Pulley1.png|Diagram 2 – 'n Eenvoudige katrolstelsel – 'n enkele bewegende katrol wat 'n eenheidsmassa oplig. Die spanning in elke lyn is die helfte van die eenheidsmassa se gewig, wat 'n voordeel van 2 lewer.
Beeld:Pulley1a.png|Diagram 2a – 'n Ander eenvoudige katrolstelsel soortgelyk aan diagram 2, maar waar die krag na onder uitgeoefen word.
Beeld:Polispasto2.jpg|'n Praktiese saamgestelde katrol wat ooreenstem met diagram 2a.


Die vereenvoudigde vorm van die teorie maak die aanname dat die katrolle en toue gewigloos is en dat daar geen energieverlies is as gevolg van wrywing nie. Daar word ook aangeneem dat die toue nie rek nie. Met hierdie aannames volg dit dat die netto krag op die katrol in ewewig nul moet wees. Dit beteken dat die krag op die as van 'n katrol gedeel word deur die twee toue wat oor die katrol gespan word. Die situasie word skematies in diagram 1 uitgebeeld. In die geval waar die toue nie parallel is nie, is die spanning in elke tou steeds gelyk aanmekaar maar nou sal die vektorsom van die kragte nul wees.

'n Tweede basiese vergelyking vir die katrol volg uit die wet van energiebehoud: Die produk van die gewig wat opgetel word en die afstand waarmee dit gelig word moet gelyk wees aan die produk van die krag wat uitgeoefen word om die gewig op te tel en die afstand waardeur die tou beweeg word. Die gewig wat opgetel word gedeel deur die uitgeoefende krag word gedefinieer as die voordeel van die katrolstelsel.

Dit is belangrik om daarop te let dat die hoeveelheid werk wat deur 'n ideale katrolstelsel uitgeoefen word altyd dieselfde is. Die werk word bereken deur die krag te vermenigvuldig met die afstand beweeg. Die katrol ruil dus eenvoudig krag vir afstand.
Groot ligters

Deur die aantal vaste en vry katrolle te vermeerder, kan 'n stelsel opgebou word met 'n baie groot meganiese voordeel wat dit moontlik maak om enorme massas op te lig. Daar moet egter in gedagte gehou word dat die massa deur die katrolle gedra word en die katrolle deur 'n balk. As die massa te swaar is, kan die balk of die hake waaraan die massa met die onderste katrolle verbind is, breek.
Bronnelys

* KENNIS, 1980, ISBN 0-7981-0825-8, volume 3, bl. 510


Kategorie:Meganiese ingenieurswese
Kategorie:Meganika