JayJayThrowThrow/commonwealth-wiki-mix huggingface dataset:
සමාන්තර ශ්‍රේණියක ඓක්‍යය

සමාන්තර ශ්‍රේඪියක සංරචකයන්ගේ ඓක්‍යය සමාන්තර ශ්‍රේණියක් නම් වේ.
සමාන්තර ශ්‍රේණියක අගය ගණනය කිරීම

n පද සංඛ්‍යාවක් ඇති පොදු අන්තරය d මගින් දෙනු ලබන a, a2 ,….., an සමාන්තර ශ්‍රේණියක ඓක්‍යය පහත ප්‍රකාශනයෙන් ලබාගත හැක.

:S_n = a_1+a_2+\dots+a_n=\frac{n( a_1 + a_n)}{2} =\frac{n[ 2a_1 + (n-1)d ]}{2}.

ශ්‍රේණියේ පලමු සහ අවසාන පදයන්ගේ ඓක්‍ය දෙවැනි පදයේ සහ අවසාන පදයට පෙර පදයේ ඓක්‍යයට සමවන බවත් ඉතිරි පද සදහාද මෙම කරුණ සත්‍ය වන බවත් තවද දල වශයෙන් ශ්‍රෙණියේ මෙවන් යුගල n/2 පවතින බවත් වටහාගත් කල ඉහත ප්‍රකාශනය සත්‍ය බව සහජයෙන්ම වටහා ගත හැක. මෙම සුත්‍රයේ එක් ආකාරයක් ෆිබොනාච්චි ලෙස ප්‍රසිද්ධියට පත්ව ඇති පීසා හි ලියනාඩෝගේ ‘Liber Abaci’ (1202 – පරිච්ජේද II,12) හි අන්තර්ගතය වේ. මේ පිලිබඳ බොහෝ විට කියැවෙන කතාවක් නම් කාල් ෆ්‍රේඩ්රික්ගේ ගෝස් සියුගේ තුන්වැනි ශ්‍රේණියේදී මෙය නැවත සොයාගත් බවය එහිදී සිය ගුරුවරය‍ා‍ වු ජේ.ජී. බියුට්නර් මුල් සංඛ්‍යා 100 ඓක්‍යය පන්තියෙන් ඇසූවිට ගුරුවරයාගේ සහ ඔහුගේ සහායක මාටින් බාටෙල්ස් විමතියට පත් කරමින් කාල් ෆෙඩ්රික් ගවුස් ක්ෂණිකව නිවැරදි පිලිතුර (5050) ගණනය කලේය. ඒ අනුව 1 සිට 100 දක්වා 1 + 100 = 2 + 99 ............ = 50 + 51 ලෙස එකම ඓක්‍යය ඇති යුගල 50 ක් පවතින අතර එබැවින් ඒවායේ මුළු එකතුව 101 x 50 එනම් 5050 ට සමවේ.

සලකන ශ්‍රේණියේ පද සංඛ්‍යා ඔත්තේ වු විට ඉහත ක්‍රමය යොදා ගැනීමේ ඇති අපැහැදිලි බව මධ්‍යන්‍ය ක්‍රමයට සීතිම මගින් මගහරවා ගත හැක. ඒ අනුව සමාන්තර ශ්‍රේණියක අගය එහි පදයන්ගේ මධ්‍යන්‍යනයේත් පද සංඛ්‍යාවේත් ගුණිතයට සමාන වේ. ශ්‍රේණියේ පදවල මධ්‍යන්‍ය (a_1+a_n)/2 ට සම විය යුතු යුතු වේ. ඊට හේතුව ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යා තාත්වික සංඛ්‍යා රේඛාව මත ඉහත අගය දෙපසින් සමානව විසිරී තිබීමයි. තවද ශ්‍රේණියේ පද අතර ඇත්තේ පොදු අන්තරයක් වීමද මේ සඳහා හේතු වේ. මෙය තවත් ක්‍රමයකට ප්‍රකාශ කල හැක.(a_k+a_{n-k+1})/2, 1\leq k \leq n නියතයක් වන අතර එය (a_1+a_n)/2 ට සමාන වේ. මෙය ශ්‍රේණියේ ප්‍රතිවිරුද්ධ පැතිවලින් අනුපිළිවෙලින් පදයන් ලබාගෙන තනන යුගලයන්ගේ මධ්‍යන්‍යය එකම නියත අගයක් වේය යන කරුණ හා අනුරූප වන අතර, තවද ඒ අනුව එම මධ්‍යන්‍යය ශ්‍රේණියේ සියළුම පදවල මධ්‍යන්‍යය ද වේ.
සූත්‍රය සාධනය

සමාන්තර ශ්‍රේණි‍ය විධි දෙකකට ප්‍රකාශ කරන්න.

S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\dots\dots+(a_1+(n-2)d)+(a_1+(n-1)d)

S_n=(a_n-(n-1)d)+(a_n-(n-2)d)+\dots\dots+(a_n-2d)+(a_n-d)+a_n

සමීකරණ යුගලෙහි දෙපසෙහිම ඓක්‍යය ලබා ගන්න, d ඇතුළත් සියළු පද ඉවත්ව යයි.
ඒ අනුව,

\ 2S_n=n(a_1+a_n) යන ප්‍රකාශනය ඉතිරි වේ.
a_n = a_1 + (n-1)d බව සිහියට නඟා ගැනීමෙන් ද, නැවත සකස් කිරීමෙන් ද අපට පහත ප්‍රතිඵල ලැබේ.

S_n=\frac{n( a_1 + a_n)}{2}=\frac{n[ 2a_1 + (n-1)d]}{2}
සමාන්තර ශ්‍රේණි සහ සිග්මා අංකනය

සාමාන්‍යයෙන් සමාන්තර ශ්‍රේණි සිග්මා අංකනය ඇසුරෙන් ප්‍රකාශ කරනු ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස,

a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\dots\dots+(a_1+(n-2)d)+(a_1+(n-1)d) , යන සමාන්තර ශ්‍රේණිය

සිග්මා අංකනය භාවිතයෙන් පහත පරිදි වඩාත් කෙටියෙන් ලිවිය හැකිය

\sum_{i=0}^{n-1} (a_1+id).

එසේම,

a_1 + a_2 + a_3 + \dots\dots + a_{m-1} + a_m යන සමාන්තර ශ්‍රේණියක්

පහත පරිදි ලිවිය හැක

\sum_{j=1}^{m} a_j.
References

http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression#Sum_.28arithmetic_series.29


ප්‍රවර්ගය: ගණිතය
සයින් නියමය

මෙම ලිපිය ත්‍රිකෝණමිතියෙහි සයින් නියමය පිළිබඳවයි. භෞතික විද්‍යාවේ සයින් නියමය සඳහා ස‍නෙල් නියමය බලන්න.

ත්‍රිකෝණමිතියේදී සයින් නියමය (හෝ සයින් නීතිය, සයින් සූත්‍රය) යනු තලයක වූ අභිමත ත්‍රිකෝණයක් පිළිබඳ වූ ප්‍රකාශනයකි. එම පාදවලට ප්‍රතිමුඛ කෝණ a, b හා c ද නම් එවිට සයින් නියමයෙන් ප්‍රකාශ වන්නේ,


:\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R

මෙහි R යනු ත්‍රිකෝණයේ පරිවෘත්තයේ අරයයි. ත්‍රිකෝණකරණ ශිල්පීය ක්‍රමයේ පොදු ගැටළුවක් වන ත්‍රිකෝණයක පාදයක් හා කෝණ යුගලයක් දන්නේ නම් ඉතිරි පාද දෙක සෙවීම සඳහා මෙම නියමය ප්‍රයෝජනවත් වේ. එලෙසම ත්‍රිකෝණයේ පාද දෙකක් හා එම පාද දෙකින් සංවෘත නොවන කෝණයක් දන්නා විටද මෙය භාවිතා කළ හැක‍. මෙහිදී සංවෘත කෝණය සඳහා අගයන් දෙකක් ලැබිය හැක. එලෙස අගයන් දෙකක් ලැබුණු විට , එම එක් අගයක් පමණක් සියලු කෝණ 180^\circ ට වඩා අඩු අගයන් ලබා දීමට හේතුපාදක වේ. එසේ නොමැති විට එම ත්‍රිකෝණ සඳහා වලංගු විසඳුම් දෙකක් ඇත. (වැඩි විස්තර සඳහා මෙම ලිපියෙහි උභ්‍යාර්ථ අවස්ථාව යන කොටස බලන්න.)

තවද,
:\begin{align}
2R = \frac{abc} {2A} & {} = \frac{abc} {2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}} \\
& {} = \frac {2abc} {\sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4) }}.
\end{align}

මෙහි A යනු ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය වන අතර s යනු අර්ධ පරිමිතිය වෙයි

:s = \frac{a+b+c} {2}.

මෙම දෙවන තුල්‍යතාව හෙරොන්ගේ සූත්‍රයයි.
References

http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_sines

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
කෝසයින නියමය

මෙම ලිපිය යුක්ලීඩ් ජ්‍යාමිතියෙහි වූ කෝසයින නියමය පිළිබඳවයි. ගෝලීය ජ්‍යාමිතිකයෙහි ඊට අනුරූප නියමය සඳහා කොසයින නියමය (ගෝලීය) බලන්න. ප්‍රකාශ විද්‍යාවේ කෝසයින නියමය සඳහා ලැම්බට් කෝසයින නියමය බලන්න.

ත්‍රිකෝණමිතියෙහි කෝසයින නියමය (අල්-කශී නියමය, කොසයින නීතිය හෝ කෝසයින සූත්‍රය) යනු ඕනෑම ත්‍රිකෝණයක පාදවල දිග එහි එක් කෝණයක කෝසයිනයට සම්බන්ධ කරන ප්‍රකාශයකි. 1 රූපයේ පරිදි අංකනය යොදා ගත් විට කෝසයින නියමයෙන් ප්‍රකාශ කරනුයේ,


: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma) , \,

හෝ, එලෙසින්ම:

: b^2 = c^2 + a^2 - 2ca\cos(\beta) , \,
: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\alpha) , \,
: \cos(\gamma) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\ . \,

මෙහි c යනු γ කෝණයට ප්‍රතිවිරුද්ධ පාදයයි. a හා b යනු γ කෝණය සංවෘත කරන පාද දෙකයි. ඉහත සඳහන් සර්ව සාම්‍ය‍යන් තුනෙන්ම පැවසෙන්නේ එකම දෙයකි. ඒවා වෙන වෙනම ලැයිස්තු ගත කොට ඇත්තේ පැති තුන දී ඇති ත්‍රිකෝණ විසදීමේදී කෙනෙක් පාද තුනෙහි අනුපිළිවෙළ වෙනස් කරමින් සර්ව සාම්‍යය තෙවතාවක් යෙදීම සිදු කළ හැකි නිසාය. කොසයින නියමය මගින් සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණ සඳහා පමණක් සත්‍යය වන පයිතගරස් ප්‍රමේයය සාධාරණීකරණය කෙරේ. γ කෝණය සෘජු කෝණී නම් (90^\circ හෝ රේඩියන Π/2 විට cos (r ) = 0 වී කෝසයින නියමය පහත පරිදි කුඩා වේ.

:c^2 = a^2 + b^2\,

මෙය පයිතගරස් ප්‍රමේයයයි

ත්‍රිකෝණයක පාද දෙකක් හා එම පාද දෙකකින් සංවෘතවන කෝණය දන්නා විට තුන්වන පාදයේ දිග සෙවීම සඳහා කෝසයින නියමය ප්‍රයෝජනවත් වේ. ඒ ලෙසම ත්‍රිකෝණයේ පාද තුනෙහිම දිග දන්නේ නම් කෝණ සෙවීම සඳහා ද ප්‍රයෝජනවත් වේ.
මේවාත් බලන්න

#ත්‍රිකෝණමිතිය


ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
අභිසාරී සහ අපසාරී ශ්‍රේණි සඳහා උදාහරණ

2හි බලයනගේ පරස්පර අභිසාරී ශ්‍රේණියක් ලබා දේ. (ඒ අනුව 2හි බලයන්ගේ කුලකය “කුඩා” වේ)

: {1 \over 1}+{1 \over 2}+{1 \over 4}+{1 \over 8}+{1 \over 16}+{1 \over 32}+\cdots = 2.

ධන නිඛිලයන්ගේ පරස්පර මඟින් අපසාරී ශ්‍රේණියක් ලැබේ.

: {1 \over 1}+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+{1 \over 5}+{1 \over 6}+\cdots \rightarrow \infty.

ඉහත අකාරයේ ධන නිඛිලවල පරස්පරයන් මාරුවෙන් මාරුවට අඩු කිරීම් හා එකතු කිරීම් ලකුණු යොදා ලිවීමෙන් අභිසාරී ශ්‍රේණියක් ලැබේ.

: {1\over 1} -{1\over 2} + {1\over 3} - {1\over 4} + {1\over 5} \cdots = \ln(2)

ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවන්හි පරස්පර අපසාරී ශ්‍රේණයක් ලබා දේ. (ඒ අනුව ප්‍රථමක සංඛ්‍යා කුලකය විශාල වේ)

: {1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 5}+{1 \over 7}+{1 \over 11}+{1 \over 13}+\cdots \rightarrow \infty.

සමචතුරස්‍ර සංඛ්‍යාවල පරස්පරයක් අභිසාරී ශ්‍රේණියක් ලබාදේ. (බැසල් ගැටළු)

: {1 \over 1}+{1 \over 4}+{1 \over 9}+{1 \over 16}+{1 \over 25}+{1 \over 36}+\cdots = {\pi^2 \over 6}.

ධන ඔත්තේ සංඛ්‍යාවල පරස්පරයන් මාරුවෙන් මාරුවට සෘණ හා ධන ලකුණු යොදා ලියූ විට අභිසාරී ශ්‍රේණියක් ලැබේ.

: {1 \over 1}-{1 \over 3}+{1 \over 5}-{1 \over 7}+{1 \over 9}-{1 \over 11}+\cdots = {\pi \over 4}.
References

http://en.wikipedia.org/wiki/Convergent_series#Examples_of_convergent_and_divergent_series


ප්‍රවර්ගය: ගණිතය
බහුවලයික ශ්‍රිත

300px||thumb|මූල ලක්ෂ්‍යය හරහා යන කිරණයකට, \scriptstyle x^2\ -\ y^2\ =\ 1 න් නිරූපිත බහුවලය හමුවන්නේ, \scriptstyle (\cosh\,a,\,\sinh\,a) ලක්ෂ්‍යයේ දී වන අතර, මෙහි \scriptstyle a යනු, කිරණය, \scriptstyle x-අක්ෂයයට සාපේක්ෂව එහි ප්‍රතිබිම්භය, හා බහුවලය අතර වර්ගඵලයයි. (ත්‍රිකෝණමිතික (චක්‍රීය) ශ්‍රිත සමග සංසන්දනය තකා :Image:HyperbolicAnimation.gif|සජීවීකරණය කරන ලද අනුවාදය බලන්න.)

ගණිතයේ දී , බහුවලයික ශ්‍රිත, සාමාන්‍ය ත්‍රිකෝණමිතික හෝ චක්‍රීය ශ්‍රිතවලට සමාකාර වේ. මූලික බහුවලයික වනුයේ, ශ්‍රිත බහුවලයික සයිනය "sinh" හා බහුවලයික කෝසයිනය "cosh" වන අතර, ඒවා අනුසාරයෙන්, බහුවලයික ටැංජනය "tanh" ආදි අනෙකුත් ශ්‍රිත ව්‍යුත්පන්න වන්නේ, ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත ව්‍යුත්පන්නයට ප්‍රතිසමතාවක් දක්වමිනි. ප්‍රතිලෝම බහුවලයික ශ්‍රිත වනුයේ, ප්‍රතිලෝම බහුවලයික සයිනය "arsinh" ("arcsinh" හෝ "asinh" යැයි ද කියති) ආදීය වෙති.

(cos t, sin t) ලක්ෂ්‍යයන් එක්ව ඒකක අරයක් සහිත වෘත්තයක් සදනවා මෙන්ම, (cosh t, sinh t) ලක්ෂ්‍යයන් එක්ව සමපාද බහුවලයක දකුණු කොටස සදයි. බහුවලයික ශ්‍රිතයන්, සමහරක් වැදගත් රේඛීය අවකල සමීකරණ වල විසඳුම්හි අපට හමුවන අතර, නිදසුන් වශයෙන් එල්ලෙන තන්තුවල හැඩය නිර්ණය කිරීම, දාම චක්‍ර සහ විද්‍යුත් චුම්භකත්වය, තාප සංක්‍රාමණය , තරල ගතිවිද්‍යාව හා විශේෂ සාපේක්ෂතාවාදය වැනි භෞතික විද්‍යා ක්ෂේත්‍රවල වැදගත් වන ලප්ලාස් සමීකරණය (කාටිසියානු ඛණ්ඩාංකවලදී) ආදිය දැක්විය හැක.

බහුවලයික කෝණ ලෙස කියනු ලබන තාත්වික විචල්‍ය සඳහා බහුවලයික ශ්‍රිත විසින් තාත්වික අගයක් ගනී. සංකීර්ණ විශ්ලේෂණයේදී ඒවා සරලව ඝාතීයවල පරිමේය ශ්‍රිතවන අතර එම නිසා භාගරූප ද වේ.

මෙවා හඳුන්වාදෙන ලද්දේ, 18වන සියවසෙහි ස්විස් ජාතික ගණිතඥ ජොහාන් හෙන්රිච් ලැම්බට් විසිනි.
සම්මත වීජීය ප්‍රකාශනයන්

256px|thumb|sinh, cosh and tanh
256px|thumb|csch, sech and coth

බහුවලයික ශ්‍රිතයන් වනුයේ:

* බහුවලයික සයිනය:
::\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} = -i \sin ix \!

* බහුවලයික කෝසයිනය:
::\cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2} = \cos ix \!

* බහුවලයික ටෑංජනය:
:\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} = \frac {e^x - e^{-x}} {e^x + e^{-x}} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1} = -i \tan ix \!

* බහුවලයික කෝටෑංජනය:
::\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x} = \frac {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} = \frac {e^x + e^{-x}} {e^x - e^{-x}} = \frac{e^{2x} + 1} {e^{2x} - 1} = i \cot ix \!

* බහුවලයික සෙකැන්ට‍ය:
::\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x} = \frac {2} {e^x + e^{-x}} = \sec {ix} \!

* බහුවලයික කෝසෙකෑන්ටය:
::\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x} = \frac {2} {e^x - e^{-x}} = i\,\csc\,ix \!

මෙහි i යන ඒකක අතාත්විකය අර්ථ දැක්වෙනුයේ i ^ 2=-1 ලෙසය.

ඉහත අර්ථදැක්වීම් වල සංකීර්ණ ආකාර ව්‍යුත්පන්න කෙරෙනුයේ ඉයුලර්ගේ සූත්‍රය අනුවය.

සම්මුති ප්‍රකාර, \sinh^2 x යන්නෙන් අදහස් කෙරෙනුයේ (\sinh x)^2, මිස \sinh (\sinh x) නොවන බව කරුණාවෙන් සලකන්න; අනෙකුත් බහුවලයික ශ්‍රිත සහ ධන දර්ශක සඳහාද මෙපරිද්දෙන්ම සලකන්න.
ශ්‍රේණිය (ගණිතය)

ගණිතයේ දී බොහෝ විට පද අනුක්‍රමයක එකතුවක් ලෙස ශ්‍රේණියක් නිරූපණය කෙරේ. එනම් සංඛ්‍යා අතර එකතු කිරීමේ කර්මයන් යෙදී ඇති සංඛ්‍යා ලැයිස්තුවක් ලෙස ශ්‍රේණියක් නිරූපණය කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස පහත සමාන්තර අනුක්‍රමය ‍සලකන්න.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100

අප සලකනු ලබන සියළු අවස්ථාවල පාහේ අනුක්‍රමයේ පද කිසියම් නියමයකට යටත්ව ජනනය කෙරේ. මේ සඳහා කිසියම් සූත්‍රයක් , ඇල්ගොරිතමයක්, මිනුම් අනුක්‍රමයක් හෝ ඇතැම් විට සසම්භාවී අංක ජනකයක් පවා භාවිතා විය හැක.
ශ්‍රේණියක් පරිමිත හෝ අපරිමිත විය හැක. පරිමිත ශ්‍රේණියක් ආශ්‍රිත ක්‍රියාකාරකම් සඳහා වීජ ගණිත ක්‍රම ප්‍රමාණවත් වන නමුදු අපරිමිත ශ්‍රේණියක් කිසියම් නිශ්චිත යෙදුමක් සඳහා යොදා ගත යුතු විටෙක ගණිතමය විශ්ලේෂණ ක්‍රමවේද භාවිතා කිරීමට සිදු වේ.
ශ්‍රේණි සඳහා සරල උදාහරණ අතරට \sum_{n=0}^k (an+b); ලෙස ලිවිය හැකි, සමාන්තර ශ්‍රේඪියක ඓක්‍යයෙන් ලැබෙන සමාන්තර ශ්‍රේණි සහ \sum_{n=0}^k a^{n}. ලෙස ලිවිය හැකි, ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක ඓක්‍යයෙන් ලැබෙන ගුණෝත්තර ශ්‍රේණි යන ඒවා අයත් වේ.
References

http://en.wikipedia.org/wiki/Series_%28mathematics%29

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
ප්‍රමාණික වීජ ගණිතමය ප්‍රකාශන

250px|thumb|sinh,Cosh හා Tanh

250px|thumb|Csch, sech හා coth
බහුවලයික ශ්‍රිත:

* බහුවලයික සයිනය, “sinch” (සින්ච්) ලෙස හෝ (විශේෂයෙන්ම එක්සත් රාජධානියේ) “shine” (ෂයින්) ලෙස උච්චාරණය කෙරේ.
:\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} = -i \sin ix \!

* බහුවලයික කෝසයිනය, “cosh” (කොෂ්), “co – sinch” (කෝ - සින්ච්) හෝ “co - shine” (කෝ - ෂයින්) ලෙස උච්චාරණය කරයි.

:\cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2} = \cos ix \!

* බහුවලයික ටැන්ජනය , “tanch” හෝ ටැන්ච් “Than” (තෑන්) ලෙස උච්චාරණය කරයි.

:\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} = \frac {e^x - e^{-x}} {e^x + e^{-x}} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1} = -i \tan ix \!

* බහුවලයික කෝටැංජනය, “coth” (කොත්) , “co - tanch” (කෝ - ටෑන්ච්) හෝ “chot” (චොට්) ලෙස උච්චාරණය කරයි.

:\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x} = \frac {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} = \frac {e^x + e^{-x}} {e^x - e^{-x}} = \frac{e^{2x} + 1} {e^{2x} - 1} = i \cot ix \!

* බහුවලයික සීකනය (secant) , “ setch” (සෙච්) හෝ “ sheck” (ෂෙක්) ලෙස උච්චාරණය කරයි.
:\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x} = \frac {2} {e^x + e^{-x}} = \sec {ix} \!

* බහුවලයික කෝසීකනය (cosecant) , “cosetch” (කොසෙච්) හෝ “cosheck” (කොෂෙක්) ලෙස උච්චාරණය කරයි‍‍‍‍.
:\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x} = \frac {2} {e^x - e^{-x}} = i\,\csc\,ix \!

මෙහි i යනු අතාත්වික ඒකකය වන අතර i2 = −1 වේ.
ඉහත ව්‍යුත්පන්නවල ඇති සංකීර්ණ ආකාර ඉයුලර් (Euler) සූත්‍රය මගින් ව්‍යුත්පන්න වේ. සම්මුතියට අනුව sinh2 x යනු (sinh x)2 වන අතර sinh(sinhx) යන්න නොවේ. අනෙකුත් බහුවලයික ශ්‍රිත හා ධන ඝාතියන් සඳහාද ඉහත සම්මතය අදාළ වේ.
ලඝු ගණක

300px|thumb|විවිධ ශ්‍රිත සඳහා ප්‍රස්ථාරගත කරන ලද ලඝු ගණක ශ්‍රිත : රතු e පාදයටය , කොළ 10 පාදයටය , දම් 1.7 පාදයටය. අක්ෂවල එක් එක් සලකුණ මඟින් ඒකක එකක් නිරූපණය වේ. සියලු පාදවල ලඝු ගණක (1,0) හරහා යයි. එයට හේතුව 0 බලයට නංවන ලද ඕනෑම සංඛ්‍යාවක අගය 1 වීමය. තවද එය b පාදය සඳහා (b, 1) ලක්ෂ්‍ය තුළන් යයි. එයට හේතුව 1 වන බලයට නංවන ලද සංඛ්‍යාවක් , එම සංඛ්‍යාවටම සමාන වීමයි. x = 0 දී අපූර්වතාවය නිසා වක්‍ර y අක්ෂයට ආසන්න වන මුත් එය ස්පර්ශ නොකරයි.

ගණිතයේ දී සංඛ්‍යාවක ලඝු ගණකයක් යනු වෙනත් ස්ථිර අගයක දර්ශකයක් වන අතර, එහි පාදය, එම සංඛ්‍යාව ඉදිරිපත් කිරීම වැඩි කරනු ලබයි. උදාහරණ ලෙස, 10 පාදය සඳහා 1000 හි ලඝු ගණකය 3 වේ, ඒ 10 එහි 3වන බලයට නැංවු විට 1000 වන බැවිනි: තව දුරටත් විස්තර කළහොත්, x = by නම්, y යනු b පාදයට x හී ලඝු ගණකය වේ, මෙය ලියනු ලබන්නේ logb(x), එනම් log10(1000) = 3.

ගණනය කිරීම් පහසු කිරීම සඳහා 17 වන ශත වර්ෂයේදී ජෝන් නේපියර් විසින් ලඝු ගණක ඉදිරිපත් කරන ලදී. විද්‍යාඥයන්, ඉංජීනේරුවන්, සහ වෙනත් බොහෝ අය විසින් මෙම ක්‍රමය පහසුවෙන් සහ ඉක්මනින් ගණන් බැලීම් සිදු කිරීම සඳහා, ගණන් කෝදු සහ ලඝු ගණක වගු භාවිතා කරමින් සීග්‍රයෙන් යොදා ගනු ලබයි.


ප්‍රවර්ගය:ලඝුwaguwe ithihasaya
ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
ලඝුගණකවල ගුණ

x හා b ධන තාත්වික සංඛ්‍යා වන විට, logb(x) යනු අනන්‍ය තාත්වික සංඛ්‍යාවකි. පාද‍මෙහි b හි විශාලත්වය 0 හෝ 1 නොවිය යුතුය. සාමාන්‍යයෙන් පාදම ලෙස 10 , e හෝ 2 යොදා ගනු ලැබේ. තාත්වික සංඛ්‍යා හා සංකීර්ණ සංඛ්‍යා සඳහා අර්ථ දක්වා තිබේ.

ලඝු ගණකයේ මුලික ගුණාංගය වන්නේ ඒවා ගුණිතය, ආකලන බවට පත් කිරීමයි. එම හැකියාව ඇතිවන්නේ පහත සර්ව සාම්‍යයෙනි.

: b^x \times b^y = b^{x+y} \ ,

මෙහි ලඝුගණක ගැනීමෙන්

: \log_b \left(b^x \times b^y \right) = \log_b \left( b^{x+y} \right) \ = x + y = \log_b \left(b^x \right) + \log_b \left(b^y \right). \

තවත් ගුණයක් වනේ ඝාතීයකරණය ගුණනය දක්වා ඌනනය කිරීමයි. එය සිදු වන්නේ පහත සර්ව සාම්‍ය අනුවය.


: c = b^{\log_b (c )} \ ,
මේ අනුව c හි p වන බලය (ඝාතියකරණය) වන්නේ:
: c^p = \left(b^{\log_b (c )}\right)^p = b^{p \log_b (c )} \ ,
හෝ, ලඝු ගණක ගැනීමෙන්:

: \log_b \left(c^p \right) = p \log_b (c ) \ .

වචන මඟින් ප්‍රකාශ කරනවා නම් , සංඛ්‍යාවක් p බලයට නැංවීමට සංඛ්‍යාවේ ලඝු ගණකය සොයා එය p මඟින් ගුණ කිරීම කළ යුතු වේ. බලයට නැංවූ විට ලැබෙන පිළිතුර වන්නේ ලැබුණු පිළිතුරේ ප්‍රති ලඝු ගණකයයි. එනම් ,ලැබුණු පිළිතුර b හි බලයට නැංවීමයි.
ගුණනය ආකලනය දක්වා අඩු කිරීම හා ඝාතීයකරණය ,ගුණනය දක්වා අඩු කිරීම හැරුණු විට ලඝු ගණක බෙදීම ව්‍යාකලනය දක්වාත් මූල ගැනීම බෙදීම දක්වාත් අඩු කරයි. ලඝු ගණක, දීර්ඝ ගණිතමය ක්‍රියාවලි සිදු කිරීම පහසු කරයි. මුළු ක්‍රියාවලියම ලඝු ගණක වගු හෝ සර්පණ රූල භාවිතා කිරීමේ දී වඩාත් පහසු වේ. ගණක යන්ත්‍ර නිසා මෙය දැන් අභාවයට ගොස් ඇත. ඉහත ප්‍රායෝගික වාසි වර්තමාන සංඛ්‍යාමය කටයුතුවලදී වැදගත් නොවුවත් ප්‍රස්ථාරික විශ්ලේෂණයේ දී යොදා ගනී. (බොඩ් (Bode) ලකුණු කිරීම බලන්න)

ප්‍රවර්ගය:4(2
ගණිත වගු

-ලඝු 10 පාදයට 2
ලඝු ගණක වගු

thumb|ඇබ්‍රැමෙවිට්ස් හා ස්ටෙගන් පරිශීලක පොතෙහි ඇති 20 වන සියවසේ පොදු ලඝු ගණක වගුවක කොටසකි.

පරිගණක හා ගණක යන්ත්‍ර පැමිණීමට පෙර, ලඝුගණක භාවිතය යනු ලඝුගණක වගු භාවිතා කිරීමයි. මෙය අතින් සිදු කළ යුතු විය. 10 පාදයේ ලඝුගණක, ඉලෙක්ට්‍රොනික ක්‍රම නොමැති විට ඉතාමත් ප්‍රයෝජනවත් වේ. විස්තර සඳහා ‍පොදු ලඝුගණක බලන්න. පොදු ලඝු ගණකවල (10 පාදයේ) ගති ලක්ෂණවල භාවිතය හා දශමාංශය ඇතුළත්ව. :-)

1617 දී හෙන්රි බ්‍රිග්ස් ඔහුගේ 1000ට අඩු සියලු නිඛිලවල අට වන දශමස්ථානය දක්වා ලඝු ගණක අඩංගු වන පොදු ලඝු ගණක වගුවේ ප්‍රථම කොටස ප්‍රකාශයට පත් කළේය. 1624 දී නැවත ඔහු විසින් ප්‍රකාශයට පත්කල ඇරිත්මැටිකා ලොගරිත්මිකා හි , 1 සිට 20,000 දක්වා ද, 90,00 සිට 100,000 දක්වා ද සියලු නිඛිලවල දාහතර වන දශමස්ථානය දක්වා ලඝු ගණක අඩංගු වන අතර එහි සිද්ධාන්ත හා ලඝු ගණකවල භාවිතය සම්පූර්ණයෙන්ම විස්තර කර ඇති ඉගෙනුම් හැඳින්වීමක් ද අන්තර්ගතය. 20,000 සිට 90,000 දක්වා වු හිඩැස ඕලන්ද ජාතික ගණිතඥයෙකු වූ ඇඩ්‍රියන් ව්ලැක් විසින් පුරවන ලද මුත් ඔහුගේ වගුවේ අඩංගු වූයේ ලඝු ගණක දස වන දශමස්ථානය දක්වා පමණි.

පසුව ව්ලැක්ගේ වගුවේ දෝශ 603ක් අඩංගු බව සොයා ගන්නා ලදී. නමුත් මෙය විශාල සංඛ්‍යාවක් ලෙස සැලකිය නොහැක. මන්ද යත් වගුව ගණනය කිරීම්වල ප්‍රතිඵලයක් වූ නිසා දෝශ විය හැකි මුද්‍රිත අවයව 2,100,000 පමණ ඇති හෙයිනි. බොහෝ සේ නිරවද්‍ය කරන ව්ලැක්ගේ කාර්යයන්හි සංස්කරණ 1794 දී ජූරික් වෙගාගේ තෙෂරස් ලොග්රින්මොරම් කම්ප්ලීටස් ලෙස ලෙයිජසි(z)ග් හිදී නම් කර ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී.

ෆැන්චොයිස් කෝලේට්ගේ හත් වන ස්ථානයේ වගු (1795 , පැරිස්) 100,000 නවතිනවා වෙනුවට 100,000ත් 108,000 අතර සංඛ්‍යාවල අටවන ස්ථානයට ලඝු ගණක ලබා දුනි. මෙලෙස සිදු කරන ලද්දේ වගුවේ පෙර ‍කොටස්වලදී වැඩිපුර සිදු වූ අන්තර නිවේෂණයේ දෝශ අවම කර ගැනීම උදෙසාය. මෙම නව එකතු කිරිම හත්වන ස්ථානයේ වගුවල අන්තර්ගත විය. ව්ලැක්ගේ වගුවේ ප්‍රකාශිත එකම වැදගත් දිගුව නිර්මාණය කළේ සැන්ග් විසින් 1871 දීය. මෙම වගුවේ 200,000 අඩු සියලු සංඛ්‍යාවල සත්වන ස්ථානයේ ලඝු ගණක අඩංගු වේ.

ව්ලැක් හා බ්‍රිග්ස් ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවල ලඝු ගණකවල මුල් වගු ද ප්‍රකාශයට පත් කළහ.

ඉහත සඳහන් කළ වගුවලට අමතරව, ටේබල්ස් ඩි කැඩස්ට්‍රි ලෙස හඳුන්වන සුවිසල් එකතුවක් 1700 දී ගැස්හර්ඩ් ඩි ප්‍රෝනිගේ මගපෙන්වීම යටතේ, මුල් ගණනය කිරීම් තුළින්, ප්‍රංශ ජන රජයේ අනුග්‍රහය යටතේ නිර්මාණය විය. මෙහි 100,000 දක්වා සංඛ්‍යාවල දහනව වන ස්ථාන‍ය දක්වා ද 100,000ත් 200,000 ත් අතර සංඛ්‍යාවල විසි හතරවන ස්ථානය දක්වා ද ලඝු ගණක ඇතුළත් වේ. මුල් පිටපත පමණක් ඉතිරි ඇති මෙය “අති විශාල පත් ඉරු දහ හතක” සටහන්ව පැරීසියේ නිරීක්ෂණ මධ්‍යස්ථානයේ ඇත. එය 1792 දී ආරම්භ කළ අතර ගණනය කිරීම්වල විශාල නිරවද්‍යතාව තිබිය යුතු නිසා වෙන වෙනම වගු 2ක් නිර්මාණය කර එම මුල් පිටපත් 2 එකිනෙක සසඳා වසර දෙකක පමණ කෙටි කාලයකදී අවසන් කෙරිනි. ඝනජ අන්තර්නිවේෂණය මඟින් ඒ හා සමාන නිරවද්‍යතාවකින්ම ඕනෑම සංඛ්‍යාවක ලඝු ගණකය සෙවිය හැක.
අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යාවල ගුණ

අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යා කුලකය ගැණිය නොහැකි අපරි‍මිතයකි. සාධනය සරලය. නිඛිලමය සංගුණකවලින් යුත් බහු පද ගැණිය හැකි නිසා හා එවැනි එක් එක් බහු පදයට මූලයන් පරිමිත සංඛ්‍යාවක් ඇති නිසා වීජීය සංඛ්‍යා ද ගැණිය හැකි විය යුතුය. නමුත් කැන්ටර්ගේ විකර්ණ තර්කය මඟින් තාත්වික සංඛ්‍යා (එමනිසා සංකීර්ණ සංඛ්‍යා ද) ගැණිය නොහැකි බව ඔප්පු කරයි. එම නිසා සියලු අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යා කුලකය ද ගැණිය නොහැකි විය යුතුය.

අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යා කිසි විටෙක පරිමේය නොවන නමුත් සමහරක් අපරිමේය සංඛ්‍යා අත්‍යුත්තර නොවේ. උදාහරණ ලෙස 2හි වර්ගමූලය අපරිමේය වේ නමුත් එය x2 − 2 = 0 බහුපදයේ විසඳුමයි. එමනිසා එය අත්‍යුත්තර නොව වීජීය වේ.

ඕනෑම තනි විචල්‍යයක නියත නොවන වීජීය ශ්‍රිතයක් , අත්‍යුත්තර ස්වායත්ත විචල්‍ය අගයක් යෙදු විට අත්‍යුත්තර අගයක් ලබා ගනී. එම නිසා උදාහරණයක් ලෙස π අත්‍යුත්තර ලෙස දන්නා විට අපට ඉතා ඉක්මණින් 5π, (π − 3)/√2, (√π − √3)8 and (π5 + 7)1/7 වැනි සංඛ්‍යා අත්‍යුත්තර බව අපෝහණය කළ හැක.

කෙසේ නමුත්, විචල්‍ය කිහිපයක් ඇති වීජීය ශ්‍රිතයක් අත්‍යුත්තර සංණ්‍යාවකට යෙදූ විට, එම සංඛ්‍යා වීජීය වශයෙන් ස්වායත්ත නොවේ නම් ශ්‍රිතය ලබා ගන්නේ වීජීය සංඛ්‍යාවකි. උදාහරණ ලෙස π හා 1 − π යන ද්විත්වය අත්‍යුත්තර වේ. නමුත් π + (1 − π) = 1 එසේ නොවේ. තවදුරටත් උදාහරණ ලෙස π + e යන්න අත්‍යුත්තර යයි නොදනී. එසේ වුවත් π + e හා πe යන 2න් එකක් අත්‍යුත්තර විය යුතු වේ. වඩාත් සාමාන්‍ය ලෙස, a හා b අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යා 2 සඳහා අඩු තරමින් a + b හා ab යන දෙකෙන් එකක් වත් අත්‍යුත්තර විය යුතුය. මෙය නිරීක්ෂණය සඳහා (x − a) (x − b) = x2 − (a + b)x + ab බහු පදය සලකන්න. (a + b) හා ab යන දෙකම වීජීය වේ නම් මෙය වීජීය සංගුණක ඇති බහු පදයක් විය යුතුය. වීජීය සංඛ්‍යා වීජීය වශයෙන් සංවෘත ක්ෂේත්‍රයක් ඇතිකරන නිසා මෙමගින් අදහස් වන්නේ බහුපදයේ මුල a හා b වීජීය විය යුතු බවයි. නමුත් මෙය පරස්පර විරෝධීතාවකි. ඒ අනුව සංගුණක දෙකෙන් එකක් වත් අත්‍යුත්තර විය යුතුය.

සියලු වීජීය සංඛ්‍යා ගණනය කළ හැකි නිසා ගණනය නල නොහැකි සියලු සංඛ්‍යා ද අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යා වේ.

සියලු ලියුවිල් සංඛ්‍යා අත්‍යුත්තර වේ. එසේ වුවත් සියලු අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යා ලියුවිල් සංඛ්‍යා නොවේ. ඕනෑම ලියුවිල් සංඛ්‍යාවක සන්තත භාග ප්‍රසාරණයේ අපර්යන්තගත ආංශික ලබ්ධි පැවතිය යුතුය. බැඳුණු ආංශික ලබ්ධි ඇති නමුත් ලියුවිල් අංක නොවන අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යා පවතින බව ගණන තර්කයකින් පෙන්වා දිය හැක.

e හි ප්‍රකාශිත සන්තත භාග ප්‍රසාරණය යොදා ගෙන e ලියුවිල් සංඛ්‍යාවක් නොවන බව පෙන්විය හැක. (එහි සන්තත භාග ව්‍යාප්තියේ ආංශික ලබ්ධි අපර්යන්තගත වූවත්) 1953 දී කර්ට් මාලර් π ද ලියුවිල් සංඛ්‍යාවක් නොවන බව පෙන්වා දුනි. පර්යන්තගත පද ඇති අවසානයේ දී ආවර්තික නොවන සියලු අපරිමිත සන්තත භාග අත්‍යුත්තර බව අනුමාන කර ඇත. (අවසානයේ දී අවාර්තික සන්තත භාග වර්ගජ අපරිමේයයන්ට අනුරූප වේ)

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
පැසිපන්දු

Created by- Pasindu Kavessha Ethkandura

ලෝකයේ ජනප්‍රියම ක්‍රීඩා අතරෙන් එක් පිළකට ක්‍රීඩකයින් පස් දෙනෙකුගෙන් සමන්විත කණ්ඩායම් ක්‍රීඩාවක් ලෙස පැසිපන්දු ක්‍රීඩාව () හැඳින්විය හැකිය. මීටර් 3ක් එනම් අඩි 10 උස පැසකට පැසි පන්දුව නිවැරදිව විදීමෙන් හෝ විසිකිරීමෙන් ලකුණු රැස්කර ගනී. ජයග්‍රාහී කණ්ඩායම වනුයේ වැඩිම වාර ගණනක් පැසට පන්දුව විදීමට හැකි වූ කණ්ඩායමයි.

පන්දුව ඉහළ නගින ලෙස බිම ගැසීමෙන් (bouncing) හෝ කණ්ඩායමේ සාමාජිකයින් අතර පන්දුව හුවමාරුවෙන් ගෝල කණුව කරා පන්දුව ගෙන යා හැකිය. පන්දුව භාර දීමේදී විවිධ සීමාවන් පවතින අතර ප්‍රතිවාදී පිළේ සාමාජිකයින්ට කායිකව පීඩා කිරීමට අවසර නොලැබේ.

පන්දුව හුවමාරුවේ, විදීමේ හා ඉහළ යන ලෙස බිම පතිත කිරීමේ ක්‍රමවේදයන් හි පමණක් නොව සගයින් බාධකයින් ලෙස ක්‍රීඩකයින්ගේ තාක්ෂණවේදය ද අද ඉතා ඉහළ මට්ටමකට දියුණුව ඇත.

උදා - කණ්ඩායමේ උසම ක්‍රීඩකයා මැද ක්‍රීඩකයා (center) ලෙසත් මිටිම ක්‍රීඩකයා pointer ලෙසත් කටයුතු කරන අතර හොඳම පන්දුව හසුරවන්නා ගෝල රකින්නා ලෙසත් ක්‍රීඩා කරයි.

තරගකාරීව පවත්වන පැසි පන්දු තරඟාවලියක් ගෘහස්ථව පවත්වන අතර ඉන් ඔබ්බට බාහිරව පවත්වන ක්‍රීඩා අංගයක් ලෙස පැසි පන්දු ක්‍රීඩාව ග්‍රාමීයව ජනප්‍රිය වී ඇත.
පැසිපන්දු ක්‍රීඩාවේ උපත

1891 වසරේ දෙසැම්බර් මස ඇමෙරිකා එක්සත් ජනපදයේ ස්ප්‍රිංෆීල්ඩ් හිදී තරුණ ක්‍රිස්තියානි සංගමයේ ශාරීරික අධ්‍යාපනය පිළිබඳ අධ්‍යක්ෂ මහාචාර්ය ජේම්ස් නෑයිස්මිත් ක්‍රීඩකයන් ඕනෑම සංඛ්‍යාවකට ගෘහස්ථ වශයෙන් ක්‍රීඩා කිරීමට සුදුසු ක්‍රීඩාවක් නිර්මාණය කළේය. ඒ ඔහු වැසි දිනක තම සිසුන්ට ක්‍රීඩා කිරීමට කළ නිර්මාණයක සාර්ථක ප්‍රතිඵලයි

ඔහු අඩි 10 ක (මීටර් 3ක) උසින් පීච් කූඩයක් සවි කළේය.එය පීච් බාස්කට් සහ පාපන්දු ශෛල පන්දුවකින් සමන්විත විය.

ඔහු නව ක්‍රීඩාව සඳහා නීති 13 ක් පළ කළේය.ඔහු තම සිසුන් 18ක පන්තිය ක්‍රීඩකයන් නවයක කණ්ඩායම් දෙකකට බෙදා එක් එක් ක්‍රීඩකයන්ට ඔහුගේ නව ක්‍රීඩාව පිළිබඳ මූලික කරුණු උගන්වන ලදී. ක්‍රීඩාවේ අරමුණ වූයේ බාස්කට්බෝලය බැල්කනියේ පහළ බාල්කය වටේට සවි කර ඇති පලතුරු කූඩයට විසි කිරීමයි. සෑම අවස්ථාවකදීම ලකුණු ලබා ගත් විට පන්දුව කූඩයෙන් ගැනීමට ක්‍රීඩාව නතර කරන ලදී. ටික කලකට පසුව පලතුරු කූඩවල යට අඩිය කොටස ඉවත් කෙරුනි. ප්‍රථම මහජන බාස්කට්බෝල් තරගය 1892 මාර්තු 11 වන දින මැසචුසෙට්ස් හි ස්ප්‍රින්ග්ෆීල්ඩ්හි දී පැවැත්වුණි.


ප්‍රවර්ගය:ක්‍රීඩා
සීමාව (ගණිතය)

සීමා

ගණිතයේදී සීමා‍ව යන සංකල්පය, ශ්‍රීතයක ස්වායත්ත විචල්‍යය යම් ලක්ෂ්‍යයකට ආසන්න වන විට හෝ එය පදනම් රහිතව විශාල වීමේදී ශ්‍රීතයෙහි හැසිරීම විස්තර කිරීමට හෝ අනුක්‍රමයක අවයව, ඒව‍ායේ දර්ශක අපරිමිතව විශාල වීමේදී හැසිරෙන ආකාරය විස්තර කිරීමට හෝ භාවිතා කරනු ලැබේ. සීමාව කලනය හා ගණිතමය විශ්ලේෂණ‍ෙය් අනෙක් අංශ වලදී ව්‍යුත්පන්න හා සන්තතිකතාව අර්ථ දැක්වීමටද යොදා ගනී.

ශ්‍රීතයක සීමාව යන සංකල්පය තවදුරටත් ස්ථලක ජාලයක් පිලිබද සංකල්පය දක්වා ව්‍යාප්ත වී ඇති අතර අනුක්‍රමයක සීමාව ප්‍රවර්ග වාදයේදී සීමා‍වට හා සෘජු සීමාවට ලඟ සබඳකම් දක්වයි.
ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
ශ්‍රී ලංකා‍ව විසින් ලෝක කුසලාන ක්‍රිකට් තරඟාවලිය තුලදී පිහිටවූ වාර්තා

*වැඩිම කණ්ඩායම් ලකුණු එකතුව කෙන්යා කණ්ඩායමට එරෙහිව 1996 දී ලකුණු 398/5.

*තුන්වන විකට්ටුව සඳහා හොඳම සම්බන්ධතාවය ලකුණු 183 ක් බටහිර ඉන්දීය පිළට එරෙහිව සනත් ජයසුරිය (115) හා මහේල ජයවර්ධන (82) 2007 දී.

*පළමු විකට්ටුව සඳහා හොඳම සම්බන්ධතාවය ලකුණු 183 ක් 1996 දී කෙන්යාවට එරෙහිව අසංක ගුරුසිංහ (84) හා අරවින්ද ද සිල්වා (145) .

*වැඩිම ලකුණු සංඛ්‍යා තරඟ 38 කදී සනත් ජයසූරිය ලකුණු 1165.

*වැඩිම පෞද්ගලික ලකුණු සංඛ්‍යාව අරවින්ද ද සිල්වා ලකුණු 145 ක් 1996 දී කෙන්යාවට එරෙහිව.

*වැඩිම තරඟ සංඛ්‍යාවකට සහභාගී වීම, තරග 38 සනත් ජයසූරිය.

*හොඳම පන්දු යවන්නා ලකුණු 25 විකට් 6 කට චමින්ද වාස් 2003 වසරේදී බංග්ලාදේශයට එරෙහිව.

*වැඩිම දවාගැනීම් සංඛ්‍යාව (කඩුලු රැකීම ඇතුළුව) - කුමාර සංගක්කාර (32) තරඟ 21 කදී.

*වැඩිම විකට් සංඛ්‍යාවක් ලබාගැනීමට විකට් 53 ක් තරඟ 31 කදී මුත්තයියා මුරලිදරන්.

*ලෝකයේ එකම පන්දුයවන්නා එකම පන්දුවාරයක පන්දු හතරකදී විකට් හතරක් පිළිවෙලින් ලබාගැනීම. ලසිත් මාලිංග දකුණු අප්‍රිකාවට එරෙහිව 2007 වසරේදී .

*බංග්ලාදේශයට එරෙහිව 2003 වසරේදී එකම පන්දු වාරයකදී විකට් තුනක් දවාගත් (Hatrick) ප්‍රථම ශ්‍රී ලංකික ක්‍රීඩකය‍ා වීමට චමින්ද වාස් සමත්විය.

• ප්‍රථම පන්දු වාරයක ප්‍රථම පන්දු 3න් විකට් තුනක් දවාගත් ලෝකයේ එකම පන්දු යවන්නා වීමට චමින්ද වාස්ට හැකිවිය. ඒ 2003 වසරේදී බංග්ලාදේශයට එරෙහිවයි.
ප්‍රවර්ගය:ක්‍රිකට් ලෝක කුසලානය