JayJayThrowThrow/commonwealth-wiki-mix huggingface dataset:
ගුණෝත්තර ශ්‍රේණියක මූලික ගුණ

පළමු පදය a සහ පොදු අනුපාතය r වන ගුණෝත්තර ශ්‍රේණියක n වැනි පදය

an = arn-1 මගින් දෙනු ලැබේ.

එවැනි ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක්

n\geq 1

1 වන සෑම පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් සඳහාම an = r.an-1 යන ආවර්තිත සම්බන්ධයද අනුගමනය කරයි.

සාමාන්‍යයෙන් දී ඇති ශ්‍රේඪියක්, ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක් දැයි පරීක්ෂා කිරීමට, අයෙක් සරලවම ශ්‍රේඪියේ අනුයාත පද අතර අනුපාතය සමාන දැයි බලයි.

ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක පොදු අනුපාතය සෘණ වීමටද පුළුවන එවිට පදයක් ඇර පදයක් සෘණ හා ධන වන සංඛ්‍යා ඇති අනුක්‍රමයක් ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස 1, -3, 9, -27, 81, -243, ...... යනු පොදු අනුපාතය -3 වන ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියකි.

ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක හැසිරීම පොදු අනුපාතයේ අගය මතරඳා පවතී. පොදු අනුපාතය
*ධන නම්, සෑම පදයක්ම මුල පදයේ ලකුණම ගනී.
*සෘණ නම්, පදයක් ඇර පදයක් සෘණ හා ධන වේ.
*1 ට වඩා විශාල නම් ධන අනන්තය වෙතට ඝාතිය වර්ධනයක් සිදු‍වේ.
*1 නම්, ශ්‍රේණියේ නියත අනුක්‍රමයකි
*-1 හා 1අතර නමුත් ශුන්‍ය නොවේ නම්, ශුන්‍ය කරා ඝාතිය අඩුවීමක් සිදුවේ.
*-1 නම් ශ්‍රේණිය ඒකාන්තරණ අනුක්‍රමයකි. (ඒකාන්තරණ ශ්‍රේණි බලන්න)
*-1 ට වඩා අඩු නම්, අනන්තය (ධන හා සෘණ) වෙතට ඝාතිය වර්ධනයක් සිදුවේ.

4, 15, 26, 37, 48, ...... (පොදු අන්තරය 11 වු) වැනි සමාන්තර ශ්‍රේඪියක රේඛීය වර්ධනයට (හෝ අඩුවීමට) විරුද්ධ ලෙස ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪි (-1, 1 හෝ ශුන්‍ය නොවන පොදු අනුපාතයක් සහිත) ඝාතිය වර්ධනයක් හෝ ඝාතිය අඩුවික් පෙන්වයි. T.R මැල්දස් ඔහුගේ ජනගහණය පිළිබඳ මූලධර්මයේ ගණිතමය පදනම ලෙස මෙම මූල ධර්මය භාවිතා කරන ලදී. මෙම ශ්‍රේඪි වර්ග 2 එකිනෙකට සම්බන්ද බව සලකන්න. ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක සෑම පදයකම ධන පොදු අනුපාතයක් සහිතව ලඝුගණකය ගැනිමෙන් සමාන්තර ශ්‍රේඪියක් ලබාගත හැකි අතරම සමාන්තර ශ්‍රේඪියක සෑම පදයක්ම ඝාතිය කිරීමෙන් ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක් ලබාගත හැක.
References

http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_progression#Elementary_properties

ප්‍රවර්ගය: ගණිතය
අංක ගණිතයේ මූලික ප්‍රමේයය

(1801) Gauss proved the unique factorization theorem and used it to prove the law of quadratic reciprocity.]]
සංඛ්‍යා සිද්ධාන්තයේ දී, අංක ගණිතයේ මූලික ප්‍රමේයය (අනන්‍ය ප්‍රථමක සාධක සෙවීමේ ප්‍රමේයය) කියා සිටින්නේ 1ට වඩා වැඩි ඕනෑම ප්‍රකෘති සංඛ්‍යාවක් ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවල අනන්‍ය ගුණිතයක් ලෙස ලිවිය හැකි බවයි.
උදාහරණ ලෙස

: 6936 = 2^3 \times 3 \times 17^2 , \,\!

: 1200 = 2^4 \times 3 \times 5^2 . \,\!

6936 හෝ 1200 ප්‍රථමක සංඛ්‍යා බවට සාධක කිරීම් වෙන කිසිවක් නොමැත. ඉහත ඉදිරිපත් කිරීමේ දී හඳුනාගැනීමේ පහසුව උදෙසා නැවත නැවත භාවිතා වන ප්‍රථමක සාධක බල බවට පත් කර ඇත. ගුණ කිරීම න්‍යායාදේශ හා සංඝටන වන නිසා සාධකයේ පිළිවෙල නොවන අතර සාමාන්‍යයෙන් ආරෝහණ ආකාරයට පිළියෙල කරනු ලැ‍බේ.
බොහොමයක් නිර්මාණකරුවන් ප්‍රකෘති සංඛ්‍යාවල ආරම්භය ලෙස ගන්නේ ප්‍රථමක සාධක කරණයක් නොමැති 0 යි. ඒ අනුව හාර්ඩි හා රයිට් (1979) ගේ 1 වන ප්‍ර‍මේයය කියා සිටින්නේ “1 හැර සියලු ධන නිඛිල ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවල ගුණිත වේ” යන්නයි. 2වන ප්‍රමේයය (ඔවුන්ගේ මූලිකය) අනන්‍යතාව ප්‍රකාශ කරයි. අංක 1 ප්‍රථමකයක් නොවේ. නමුත් එය කිසිදු සංඛ්‍යාවක ගුණිතයක් නොවන නිසා එය හිස් ගුණිත නීතිය මඟින් ප්‍රමේයයට ඇතුළත් කිරීම යෝග්‍ය වේ. (උදාහරණ ලෙස මහා පොදු සාධකය ගණනය කිරීම බලන්න)
හාර්ඩි හා රයිට් අනන්‍ය ප්‍රථමක සාධක කිරීමක් නොමැති අසාමාන්‍ය සංඛ්‍යායක් , කල්පිත සංඛ්‍යාවක් ලෙස අර්ථ දැක්වීය. ඔවුන් අසාමාන්‍ය සංඛ්‍යායක් , නොමැති බව පෙන්වා දෙමින් අංක ගණිතයේ මූලික ප්‍රමේයය ඔප්පු කරන ලදී.
ආශ්‍රිත ලිපි

*
*
සටහන්
මූලාශ්‍ර

The Disquisitiones Arithmeticae has been translated from Latin into English and German. The German edition includes all of his papers on number theory: all the proofs of quadratic reciprocity, the determination of the sign of the Gauss sum, the investigations into biquadratic reciprocity, and unpublished notes.
*
*

The two monographs Gauss published on biquadratic reciprocity have consecutively numbered sections: the first contains §§ 1–23 and the second §§ 24–76. Footnotes referencing these are of the form "Gauss, BQ, § n". Footnotes referencing the Disquisitiones Arithmeticae are of the form "Gauss, DA, Art. n".
*
*

These are in Gauss's Werke, Vol II, pp. 65–92 and 93–148; German translations are pp. 511–533 and 534–586 of the German edition of the Disquisitiones.
*
*
* .
* .
*
*
භාහිර සබැඳි

* Why isn’t the fundamental theorem of arithmetic obvious?
* GCD and the Fundamental Theorem of Arithmetic at cut-the-knot.
* PlanetMath: Proof of fundamental theorem of arithmetic
* Fermat's Last Theorem Blog: Unique Factorization, a blog that covers the history of Fermat's Last Theorem from Diophantus of Alexandria to the proof by Andrew Wiles.
* "Fundamental Theorem of Arithmetic" by Hector Zenil, Wolfram Demonstrations Project, 2007.
*


ප්‍රවර්ගය:අංක ගණිතය
ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
2 හි අනුපුරකය

ද්විමය සංඛ්‍යාවක 2 හි අනුපුරකය එම සංඛ්‍යාව 2 විශාල බලයකින් අඩු කිරීමෙන් ලබාගත් අගය ලෙස අර්ථ දැක්වේ. (N වැනි මාත්‍රයේ 2 හි අනුපුරකයක් සඳහා නිරූපන වශයෙන් 2N+1 මගින් දැක්වේ.)

දෙකෙහි අනුපුරක ක්‍රමය හෙවත් දෙකෙහි අනුපුරක අංකය ගණිතය යනු සෘණ සංඛ්‍යා එහි නිරපේක්ෂ අගයේ 2 හි අනුපුරකයක් මගින් ඉදිරිපත් කිරීමේ ක්‍රමයකි. මෙම ක්‍රමය, පරිගණක වල ලකුණු කරන ලද නිඛිල ඉදිරිපත් කිරීමේ වඩාත් පොදු ක්‍රමයයි. එවැනි ක්‍රමයක සංඛ්‍යාවක් එහි 2 හි අනුපුරකය ආගණනය කිරීම මගින් ප්‍රති‍ලෝමනය (ධන සිට සෘණට හෝ අනික් අතට මාරු කිරීම) කර ඇත. N වැනි මාත්‍රයේ 2 හි අනුපුරක සංඛ්‍යාංක ක්‍රමය මගින් සෑම නිඛිලයක්ම -2n-1 දක්වා පරාසයක් තුල කළ හැක.

වර්තමානයේ, 2 හි අනුපුරක ක්‍රමය සෑම තැනම පවතී. ඊට හේතු වනුයේ ඒ සඳහා එකතු කිරීමට ද අඩු කිරීමටද කියා නිර්ණය කිරීමට දෙනු ලබන කර්තව්‍යයන්ගේ සංකේත පරීක්ෂා කිරීමට, එකතු කිරීම හා අඩු කිරීම) සම්පුර්ණ කිරීම සරල කරන අතර උසස් ගුණාත්මක අංක ගණිතය පහසුවෙන් හැසිරවීමේ හැකියාවන් ඇති කරයි. තවද එකෙහි අනුපුරක ක්‍රමයේ අඩංගු වන සෘණාත්මක ශුන්‍යය සමග සංඝටිත, ඉතා සියුම් වෙනස මග හරිමින් , 0 ට එක් නිරූපණයක් පමණක් පවතී.

2 හි අනුපුරක සමග ප්‍රතිසමතාවයක් සහිතව 10 හි අනුපුරක භවිතා කරමින්, 10 පාදයේ අංක ගණිතය සඳහා ද අනුපුරක ක්‍රමය යෙදා ගත හැකිය.

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
සංඛ්‍යාත පද්ධති

මෙම ලිපිය, සංකේත මගින් සංඛ්‍යා ප්‍රකාශ කිරීමේ විවිධ ක්‍රම පිලිබඳවයි. සම්පුර්ණයෙන් වෙනස් සංඛ්‍යා කුලක (පද්ධති) සඳහා සංඛ්‍යා
පද්ධති බලන්න.

සංඛ්‍යාංක ක්‍රමය (හෝ ගණනය කිරීමේ ක්‍රමය) දී ඇති කුලකයක ඇති සංඛ්‍යා ස්ථිර පිලිවෙලකට සංකේත මගින් නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රමයකි. “11” යන සංඛ්‍යාංකය 3 සඳහා වු ද්විමය සංඛ්‍යාව ලෙස, එකොළහ සඳහා වු දශමය සංඛ්‍යාව ලෙස හෝ වෙනත් පාදවල වෙනස් සංඛ්‍යා ලෙස අර්ථ දැක්වීමට ඉඩ දෙන සම්බන්ධයක් ලෙස එය දැකිය හැක.

පරමාදර්ශී ලෙස සංඛ්‍යාංක පද්ධතියක්,
*ප්‍රයෝජනවත් සංඛ්‍යා කුලකයක් නිරූපණය කරවි. (උදා - සියළුම පුර්ණ සංඛ්‍යා, නිඛිල හෝ තාත්වික සංඛ්‍යා)
*සෑම සංඛ්‍යාවටම අනන්‍ය නිරූපණයක් (හෝ අඩු තරමින් පිළිගත් නිරූපණයක්) නිරූපණය කිරී‍මට ඉඩ දේවි.
*සංඛ්‍යා වල වීජීය හා ගණිත ආකෘතිය ආපසු හරවාවි.

උදාහරණයක් ලෙස, පුර්ණ සංඛ්‍යා වල සාමාන්‍ය දශමය නිරූපණය, පිළිගත් ගණිතමය ගණනය කිරීමේ ක්‍රම, ගණිත කර්ම (එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම, බෙදීම) සමග ඉදිරිපත් කරන, ඉලක්කම් වල පරිමිත අනුක්‍රමයක් මෙන් සෑම පුර්ණ සංඛ්‍යාවකටම අන්‍ය නිරූපණයක් ලබාදෙයි. කෙසේ වුවද දශම නිරූපණය පරිමේය හෝ තාත්වික සංඛ්‍යා සඳහා භාවිතා කිරීමේදී එම නිරූපණය තව දුරටත් අනන්න්‍ය නොවේ. බොහෝ පරිමේය සංඛ්‍යා වලට සංඛ්‍යාංක 2ක් පවතින අතර 2.31 වැනි අවසන් වන ප්‍රාමාණික එකක් හා 2.309999999..... වැනි සමාවර්ත වන තවෙකක් වේ. පරිමිති සංඛ්‍යාංක වලට දී ඇති ස්ථානයකට පසුව ශුන්‍ය නොවන ඉලක්කම් නොපවතී. උදාහරණයක් ලෙස, පසුව එන ශුන්‍ය මඟින් වඩාත් නිරවද්‍යතාවයක් හඟවන පරික්ෂණාත්මක විද්‍යාවන්හිදී හැරුණු විට, 2.31 සහ 2.310 වැනි සංඛ්‍යාංක එකක් ලෙස ගැනේ.

සංඛ්‍යාංක පද්ධති ඇතැම් විට සංඛ්‍යා පද්ධති ලෙස හැඳින්වුවද, තාත්වික සංඛ්‍යා පද්ධතිය සංකිර්ණ සංඛ්‍යා පද්ධති, p-adic සංඛ්‍යා පද්ධතිය හා තවත් එවැනි විවිධ සංඛ්‍යා පද්ධති සඳහා ද භාවිතා කළ හැකි නිසා, එම නම නොමග යවන සුළුය. එවැනි පද්ධති මෙම ලිපියේ ප්‍රස්තුතය නොවේ.
සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණය

[[ගොනුව:Ybc7289-bw.jpg|thumb|බැබිලෝනියානු මැටි පුවරු YBC 7289 (C 1800-1600 BCE) [I] විවරණය සමග (ඡායාරූප- බිල් කාසල්මන්)]]

සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණය යනු සන්තතික ගණිතයේ ප්‍රශ්න සඳහා ඇල්ගොරිතම පිළිබඳ අධ්‍යයනයයි. (විභින්න ගණිතයෙන් වෙන්කොට හඳුනාගත හැකි නිසා)

ඒකක වර්ගඵලයක විකර්ණයක දිග වන හි පාශ්ඨීක සංඛ්‍යාමය ආසන්න කිරීමක් දෙන බැබිලෝනියානු පුවරුව YBC 7289 මුල් කාලිනම ගණිතමය ලියවිල්ලකි. ත්‍රිකෝණයක පැති ගණනය කිරීමට හැකිවීම (මේ නිසා වර්ග මූල ගණනය කිරීමට හැකිවීම) අතිශයින් වැදගත් වේ. උදාහරණයක් ලෙස වඩු ශිල්පය හා ඉදිකිරීම් ශිල්පය දැක්විය හැක. මීටර දෙක බැගින් වන හතරැස් බිත්ති කොටසක විකිරණ බාල්කයක් මීටර දිග විය යුතුය.

සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණය මෙම ප්‍රායෝගික ගණිතමය ගණිතමය ගණනය කිරීමේ දීර්ඝ සම්ප්‍රදාය ඉදිරියට ගෙන යයි. බැබිලෝනියානු ආසන්න කිරීමට සමාන ලෙසට නූතන සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණය නිවැරදිම පිළිතුර බලාපොරොත්තු නොවෙයි. මන්දයත් භාවිතයේදී නිවැරදි පිළිතුරු ලබා ගැනීම සිදු කළ නොහැකි බැවිනි. ඒ වෙනුවට සංඛ්‍යාමය විශ්ලේශණය ආසන්න පිළිතුරු ලබා ගැනීම සැලකිල්ලට ගන්නා අතර දෝශද අවම ප්‍රමාණයක තබා ගනී.

සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණයට ඉංජිනේරු හා භෞතික විද්‍යාවල සියලුම ක්ෂේත්‍ර වල යෙදීම් ඇත. නමුත් 21 වන සියවසේදී ජීවන විද්‍යාව හා කලාවද විද්‍යාත්මක ගණනයේ කොටස් භාවිතයට ගෙන ඇත. සාමාන්‍ය අනුකල සමීකරණ දැවැන්ත වස්තු වල චලිතයේදී භාවිතා වේ. (ග්‍රහලෝක, තාරකා හා ගැලැක්සි) සංඛ්‍යාමය රේඛීය විහ්ලේෂණය ප්‍රමාණාත්මක මනෝ විද්‍යාවේදී අත්‍යවශ්‍ය වෙයි. ආනුමතික අවකලන සමීකරණ හා මාර්කෝව්දාට වෛද්‍ය විද්‍යාව හා ජීව විද්‍යාව සඳහා ජිවී සෛල උත්තේජනය කිරීමේදී වැදගත් වේ.

නූතන පරිගණක හදුන්වාදීමට පෙර සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණ ක්‍රම නිරන්තරයෙන් රඳා පැවතුනේ විශාල මුද්‍රිත අන්තර් නිවේශණය මතයි. වර්ථමානයේ (20 වන සියවසේ මැද භාගයට පසු) මෙම වගු භාවිතයෙන් ඉවත්විය. එයට හේතුව පරිගණක වලට අවශ්‍ය ශ්‍රිත ගණනය කිරීමට හැකි බැවිනි. කෙසේ නමුත් අන්තර් නිවේශන ඇල්ගොරිතම අවකලන සමීකරණ හා ඒවැනි දේ විසඳීමට අවශ්‍ය මෘදුකාංගයේ කොටසක් ලෙස භාවිතා කළ හැක.


ප්‍රවර්ගය:ජීව විද්‍යාව
ගවුසීය බැහැරීම

රේඛීය වීජ ගණිතයේදී, ගවුසීය බැහැරීම යනු රේඛීය සමීකරණ පද්ධතියක විසඳුම් සෙවීම, න්‍යාසයක තත්වය සෙවීම හා ප්‍රතිලෝමය ගණනය කිරිම වැනි කාර්ය කිරීමට භාවිතා කළ හැකි ඇල්ගොරිතමයකි. ගවුසීය බැහැරීම, ජර්මානු විද්‍යාඥ හා ගණිතඥ කාර්ල් ෆෙඩ්රික් ගවුස් වෙනුවෙන් නම් තබා ඇත.

ඇල්ගොරිතම පුර‍ාවට ප්‍රාථමික පේළි ක්‍රියාවලිය භාවිතා වේ. ඇල්ගොරිතමය කොටස් 2 කින් යුක්ත වේ. ඒ එක එකක් පිළියෙල කර ඇති න්‍යාසයක පේළි සලකා බලනු ලැබේ. පළමු වැන්න න්‍යාසය පේලි එවලුම් ආකාරයට අඩු කරනු ලැබේ. දෙවැන්න න්‍යාසය තව දුරටත්, අවකරණය කරන ලද පේලි එවලුම් ආකාරයට අඩු කරනු ලැබේ. බොහෝමයක් යෙදීම් සඳහා පළමු කොටස පමණක් ප්‍රමාණවත් වේ.

මේ හා සම්බන්ධ නමුත් අඩු කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතමයක් වන ගවුස් ජෝර්ඩන් ඉවත් කිරීම න්‍යාසය අවකරණය කරන ලද පේළි එවලුම් ආකාරයට එක් පියවරකින්ම පත් කරනු ලැබේ.
ඇල්ගොරිතමය පිළිබඳ සමාලෝචනය

ගවුසීය ඉවත් කිරීමේ ක්‍රියාවලියේ කොටස් දෙකකි. ප්‍රථම කොටස (ඉදිරි ඉවත් කිරීම්) දී ඇති පද්ධතියක් ත්‍රිකෝණාකාර හෝ එවලුම් ස්වභාවයකට අඩුකිරීම හෝ පිළිතුරු නැති පිරිහුණු සමීකරණයක් බවට හරවා පද්ධතියට විසදුම් නොමැති බව පෙන්වීම හෝ සිදු කරයි. මෙය මූලික පෙළ ක්‍රියාවලියක භාවිතයෙන් ඉටු කර ගනී. දෙවන පියවර ඉහත පද්ධතියේ විසදුම් සෙවීමට ප්‍රති ආදේශ කිරීම යොදා ගනු ලැබේ.

න්‍යාස සදහා ද ඒ හා සමානවම ප්‍රකාශයට පත් කර ඇත. පළමු කොටස න්‍යාසය සුගම පේළි ක්‍රියාවලියක් යොදා ගෙන පේළි එවලුම් ආකාරයන් දක්වා අඩු කරන අතර දෙවන කොටස එය අවකරණය කරන ලද පේලි එවලුම් ආකාරයක් හෝ පේළි භෞත්‍රිකා ආකාරයන් දක්වා අඩු කරන අතර දෙවන කොටස එය අවකරණය කරන ලද පේලි එවලුම් ආකාරයක් හෝ පේලි සෞත්‍රිකා ආකාරයක් දක්වා අඩු කරයි.

ඇල්ගොරිතම විශ්ලේෂණයට ඉතා වැදගත් වන තවත් කරුණක් වන්නේ ගවුසීය ඉවත් කිරීම, න්‍යාස වියෝජනය ගණනය කිරීමයි. ගවුසීය ඉවත් කිරීමේදී භාවිත වන සුගම පේළි ක්‍රියාවලි තුන (ගුණන පේලි, හුවමාරු පේළි හා පේළි වල ගුණිත අනෙක් පේලි වලට එකතු කිරීම) වමෙහි ඇති ප්‍රතිවර්ථ කළ හැකි න්‍යාස සමග මුල් න්‍යාසය ගුණ කිරිම සිදු කරයි. ඇල්ගෝරිතමයේ ප්‍රථම කොටස LU වියෝජනය ගණනය කරන අතර දෙවන කොටස, ස්වාධීනව තීරණය කරන ලද යටිකුරු කළ හැකි න්‍යාසයක හා ස්වාධීනවතීරණය කරන ලද අවකරණය කරන ලද පේලි එවලුම් න්‍යාසයක ප්‍රතිඵලයක් ලෙස මුල් (Original) න්‍යාසය ලියනු ලැබේ.

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
මාතය (සංඛ්‍යාතය)

සංඛ්‍යාතයේදී මාතය යනු කිසියම් දත්ත සමුහයක හෝ සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක වැඩිම වාර ගණනක් යෙදෙන අගයයි. අධ්‍යාපනය ආදි ඇතැම් ක්ෂේත්‍රයන්හිදී නියැදි දත්ත, අගයන් ලෙස හැඳින්වෙන අතර නියැදියේ මාතය මාත අගය නම් වේ.

සංඛ්‍යාත මධ්‍යන්‍යය සහ මධ්‍යස්ථය මෙන්ම මාතයද සසම්භාවි විචල්‍යයක් හෝ ගහනයක් පිලිබඳ තනි අගයක් ඔස්සේ වැදගත් තොරතුරු ප්‍රකාශ කිරීම සඳහා යොදා ගන්නා අගයක් වේ. සාමාන්‍යයෙන් මාතය මධ්‍යන්‍යයෙහි හා මධ්‍යන්‍යයෙන් වෙනස් වන අතර දැඩි සේ කුටික ව්‍යාප්ති සඳහා මාතය අනෙක් අගයයන් යුගලෙන් විශාල ලෙස වෙනස් විය හැක.

මාතය හැම විටම අනන්‍ය අගයක් නොවේ. එනම් ව්‍යාප්තියක වෙනස් අගයයන් කිහිපයක්ම උපරිම වාර ගණනක් යෙදි තිබිය හැක. නමුත් මාතය ලබාගැනීමේදී අපහසුම තත්ත්වය උදාවන්නේ ඒකාකාරි ව්‍යාප්ති සඳහා වේ. ඒවායේදී සියළුම අගයයන් සමාන නම්‍යතාවයන් දක්වයි.
නියැදියක මාතය

දත්ත සාම්පලක වැඩිම වාර ගණනක් හමුවන අංගය එහි මාතය නම් වේ. උදාහරණයක් ලෙස [1, 3, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 12, 12, 17] නියැදියේ මාතය 6 වේ. නමුත් [1, 1, 2, 4, 4] දත්ත ලැයිස්තුවට අනන්‍ය වු මාතයක් නොමැත. මේ කරුණ ඔස්සේ අංක ගණිතමය මධ්‍යන්‍යයෙන් මාතය වෙනස් වේ.
[0.935..., 1.211..., 2.430..., 3.668..., 3.874...] ආකාරයේ සන්තතික ව්‍යාප්තියක් සඳහා මාතය පිළිබඳ සංකල්පය එහි මුල් ආකාරයෙන් භාවිතා කළ නොහැක. ඊට හේතුව එවන් ව්‍යාප්තිය ඕනෑම අගයක් එකවරක් පමණක් හමුවීමයි. මෙවන් විටෙක සාමාන්‍යයෙන් සිදු කෙරෙන්නේ ජාල රේඛයක් නිර්මාණය ‍වන ආකාරයට අදාල දත්ත අගයයන් සමදුර ප්‍රාන්තරවලට වෙන් කර ඒවා විවික්තකරණය කිරීමයි. මෙහිදී සිදු වන ක්‍රියාවලිය දත්ත අගයයන් ඒවාට අදාල ප්‍රාන්තරයන්හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය මඟින් ප්‍රතිස්ථාපනයට සම වේ. මෙසේ නිර්මිත ජාල රේඛයේ උපරිමයට අදාල අගය මාතය ලෙස ගනු ලැබේ. කුඩා හා මධ්‍යම ප්‍රමාණයේ නියැදි සඳහා මෙම ක්‍රියාවලියේ දී ප්‍රාන්තර පළල අනවශ්‍ය ලෙස කුඩා හෝ විශාල වූ hoiවිට ලැබෙන ප්‍රතිඵලය ප්‍රාන්තර පළලට සංවේදී වේ. අප භාවිතා කරන දත්ත සමූහයෙන් සැලකිය යුතු ප්‍රමාණයක් සාපේක්ෂව සුළු ප්‍රාන්තර සංඛ්‍යාවක් තුළට ඇතුළත් වන පරිදි (ප්‍රාන්තර 5ත් 10ත් අතර සංඛ්‍යාවකට) සහ සැලකිය යුතු දත්ත ප්‍රමාණයක් එම ප්‍රාන්තරවලට පිටින් පවතින පරිදි ඉහත ක්‍රියාවලිය සිදු කිරීම සාමාන්‍ය ක්‍රමයයි. මේ සඳහා විකල්ප ක්‍රියා මාර්ගයකි. මදය ඝනත්ව ඇස්තමේන්තුකරණය. මෙහි දී සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්‍රිතයේ සන්තතික ඇස්තමේන්තුවක් ලැබෙන පරිදි නියැදි ලක්ෂ්‍ය එකට එක් කිරීමක් සිදු වන අතර ඒ ඔස්සේ මාතය සඳහා ඇස්තමේන්තුවක් ලබා ගත හැක.
මූලාශ්‍ර

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
වෛද්‍ය විද්‍යාව

right|thumb|230px|මෙම පුරාණ ග්‍රිසිය|පුරාණ ග්‍රීක සංකේතය වෛද්‍ය විද්‍යාවේ සංකේතය සමග සම්බන්ධය

වෛද්‍ය විද්‍යාව (Medicine) සුවපත් කිරීමේ කලාව හා විද්‍යාවයි. දිනපතා ආශ්චර්යයන් සිදුවන විද්‍යාව නැමැති හස්තය යටතේ එක් අංගයක් ලෙස නූතන වෛද්‍ය විද්‍යාව හැදින්විය හැක.

වර්ෂ 1880 දී පාස්චර් හා කොක් විසින් ක්ෂුද්‍ර ජීවීන් හා රෝගයන් අතර පවතින සබදතාවය සොයාගැනීම නූතන වෛද්‍ය විද්‍යාවේ උපත ලෙස හැදින්විය හැකියි. විෂබීජ නාශක භාවිතය, නිර්වින්දනය හදුන්වා දීම හා මහජන සෞඛ්‍ය කටයුතු වැඩි දියණු වීම නිසා තව දුරටත් වෛද්‍ය විද්‍යාව දියුණු වූවාය. එතැන් පටන් වෛද්‍ය විද්‍යාව ඉතා සීඝ්‍ර දියුණුවක් ලැබුවාය. අද වන විට බිදුණු හදවත් නැවත පණ ගැන්වීමටත් නැතිවු දෑත් දෙපා නැවත ලබා දීමටත්, අදෘශ්‍යමාන ලෙඩ රෝග ‍සොයාගෙන, ප්‍රතිකාර කිරීමටත්, නිවාරණය කර ගැනීමටත් අවශ්‍ය මං පෙත් සැකසී අවසන්ය.
නව සොයා ගැනීම්

වෛද්‍ය විද්‍යාවේ විවිධ අංශවලින් නව සොයාගැනීම් සදහා පර්යේෂණ කටයුතු සිදුකරනු ලබයි. මේ අතරින් පිළිකා, හෘද රෝග වැනි බෝ නොවන රෝග හා වෙනත් ප්‍රජා සෞඛ්‍ය ප්‍රශ්න සම්බන්ධයෙනුත් ඉතා දියුණු මට්ටමේ පර්යේෂණ සිදු වෙමින් පවතී.
නව තාක්ෂණය

ලෝකයේ ව්‍යාප්ත වන අති නවීන තාක්ෂණික ක්‍රම උපයෝගී කර ගැනීම නිසා, මාරාන්තික රෝග ගණනාවකට ප්‍රතිකාර විධි සොයාගත හැකිව ඇත. ලෙඩ රෝග සොයා ගැනීමටත්, ප්‍රතිකාර ලබාදීමටත්, මෙම නව තාක්ෂණය යොදා ගැනීම ඉතා හොදින් සිදු කල හැක.
ආශ්‍රිත

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
මූලාශ්‍ර
බත්

බත් යන සිංහල යෙදුමෙන් තැම්බූ සහල් සහ ව්‍යංජන (Rice & Curry) අදහස් කෙරේ.
මෙය ශ්‍රී ලංකාවේ ප්‍රධාන ආභාරය වේ. එය ඉන්දියාවේ සමහර ප්‍රදේශවල ද ජනප්‍රිය ආභාරයක් වේ.බත් නොයෙක් ව්‍යංජන සමඟ යෙදීමෙන් විව්ධ රසයන් ජනනය කර ගැනීමේ හැකියාවක් ඇත.

ශ්‍රි ලංකාවේ සාම්ප්‍රදායික ආහාර වේලක අඬංගු වන දේවල් පහත සඳහන් වේ.

*පිසින ලද හෝ තම්බන ලද ව්ශාල බත් අඩංගු භාජනයක්.( උදෑසන ආහාරයට නම් කිරිබත් භාජනයක් ද තැබ්ය හැක.කිරිබත් යනු කිරි දමා සාදා ගත හැකි ඛතකි)
*මාංශ ව්‍යංජනයක් (මෙය මස්, මාළු හෝ කරවල ව්ය හැක.මෙම ව්‍යංජනය පොල් කිරි වලින් සාදා ඇති නිසා මද ඝන හොද්දකින් සමන්ව්ත වේ)
*රනිල ඇට වර්ගයක්
*එළවළු ව්‍යංජනයක්
* බැදුමක (උදා: පපඩම්)
*සම්බෝලයක්, මැල්ලුමක් හෝ සලාදයක්


සාමාන්‍යයයෙන් බත් භාජනයට සාපේක්ෂව ව්‍යංජන භාජන තරමක් කුඩා වේ. එනම් එක් පුද්ගලයෙකු ආහාර බෙදා ගන්නා විට ව්‍යංජන වලට වඩා වැඩි බත් ප්‍රමාණයක් ආහාර වේලට එකතු කර ගන්තා නිසාය. ශ්‍රි ලංකාව සාම්ප්‍රදායික ආසියානු රටක් වන නිසා ආභාර අවසන් භාජන හිස් වූ සැනින් නැවත පිරව්ම සිදු කරනු ලබයි.
ශ්‍රි ලංකාවේ මෙම ආහාර වේල ඉන්දියාවේ ඹෟෂධ සහ කුළුඛඩු යොදා ගෙන සාදා ගන්නා ආහාර වේලට සමාන වේ. එයට හේතුව වන්නේ ශ්‍රි ලංකාවේ ආහාර වේලට යොදා ගන්තා මිරිස්,කරඳමුංගු, සේර, උළුහාල් සහ අනිකුත් කුළුබඬු වර්ගයි. එමෙන්ම උම්බලකඩ ද එයට හේතුවක් වේ.ශ්‍රි ලංකාවේ ආහාර වේල ඉන්දියාවේ ඹෂධ සහ කුළුඛඩු යොදා ගෙන සාදා ගන්නා ආහාර වේලට වඩා සැරෙන් වැඩිය. එයට මූලිකම හේතුව වන්නේ මිරිස් භාවිතයයි. ශ්‍රි ලංකාවේ ආහාර වේල සඳහා වැඩි වශයෙන් කුළුඛඩු යොදා ගන්නා නිසා විදේශිකයන් එම ආහාර වලට වැඩි කැමැත්තක් නොදක්වයි. එම නිසා බොහෝ ශ්‍රි ලාංකේය හෝටල් වල විදේශිකයන්ට ඉතා අඩු මුදලකට දේශීය ආහාර අලෙව් කරන අතර තවත් සමහර හෝටල් වල විදේශිකයන්ට වෙන්වූ ආහාර වට්ටෝරු පවතී.
ආශ්‍රිත

* වී වගාව
* වී
* සහල්

ප්‍රවර්ගය:ලාංකේය ආහාරපාන
ප්‍රවර්ගය:බත් වර්ග - සිංහල

ප්‍රවර්ගය:ආහාර
ඒකජ සමීකරණ පද්ධතිය

thumb|විචල්‍යයන් තුනකින් සමන්විත ඒකජ පද්ධතියක් මගින් තල එකතුවක් නිරූපණය කරයි. ජේදන ලක්ෂ්‍යය විසඳුම වේ.

ගණිතයේදී ඒකජ සමීකරණ පද්ධතියක් (ඒකජ පද්ධතිය) යනු විචල්‍යයන් එකම විචල්‍යයන් කුලක වන ඒකජ සමීකරණ එකතුවකි. නිදසුනක් ලෙස
:\begin{alignat}{7}
3x &&\; + \;&& 2y &&\; - \;&& z &&\; = \;&& 1 & \\
2x &&\; - \;&& 2y &&\; + \;&& 4z &&\; = \;&& -2 & \\
-x &&\; + \;&& \tfrac{1}{2} y &&\; - \;&& z &&\; = \;&& 0 &
\end{alignat}

යනු x,y,z විචල්‍යයන් තුන අඩංගු සමීකරණ තුනක පද්ධතියකි. ඒකජ පද්ධතියක විසදීම යනු විචල්‍යයන් වලට අංක පැවරීමයි. එම අංක සියලු සමීකරණ සමගාමීව තෘප්ත කළ යුතුය. ඉහත පද්ධතිය සඳහා එක් විසඳුමක්

:\begin{alignat}{2}
x & = & 1 \\
y & = & -2 \\
z & = & -2
\end{alignat}

වේ. මෙම අගයන් ඉහත සමීකරණ තුනම තෘප්ත කරයි.

ගණිතයේදී ඒකජ පද්ධති පිළිබඳ සිද්ධාන්ත යනු නවීන ගණිතයට මූලික වු ඒකජ වීජ ගණිතයෙහි කොටසකි. විසදුම් සෙවීම සදහා වු ඇල්ගොරිතම ආගණනය කිරීම් සංඛයාත්මක ඒකජ වීජ ගණිතයෙහි වැදගත් වන කොටසක් වන අතර එවැනි ක්‍රම ඉංජිනේරු විද්‍යාව, භෞතික විද්‍යාවේ රසායනික විද්‍යාවේ, පරිගණක විද්‍යාවේ හා ආර්ථික විද්‍යාවේ වැදගත් භූමිකාවක් රඟ දක්වයි. ඒකජ නොවන සමීකරණ පද්ධතියක් ඒකජ පද්ධතියක් මගින් ආසන්න කල හැකිය. එය සාපේක්ෂ සංකිර්ණ පද්ධතියක ගණිතමය ආකෘතියක් හෝ පරිගණක සාමාන්‍ය විඩම්බනයක්(simulation) සැසඳීමේ දී වැදගත් තාක්ෂණික ක්‍රමවේදයක් වේ.
පයිතගරස්

පයිතගරස් සැමොස්හි (උපත - ක්‍රි. පු. 580-572 අතර මිය යාම ක්‍රි. පු. 500- 490 අතර) අයෝතියානු ග්‍රීක ගණිඥයෙකි. ඔහු පයිතගෝරියානු වාදයෙහි නියමුවාය. ඔහු විශිෂ්ඨ ගණිතඥයෙක්, විද්‍යාඥයෙක් හා මුනිවරයෙක් වශයෙන් පිදුම්‍ ලබා ඇත. කෙසේ වුවත් ගණිතය හා ස්වභාවික දර්ශනය කෙරෙහි ඔහුගේ දායකත්වය පිළිබඳව සමහරුන් ප්‍රශ්නකර ඇත. ග්‍රීකයන් අතර “වඩා දර්ශනවාදී තැනැත්තා” ලෙස හෙරඩොටස් විසින් ඔහුව සලකන ලදී. ඔහුගේ නම, පයිතත් හිරුදෙවියා සමග සැසදීමට යොමු කරන ලදී. ඇරිස්ටිපස් ඔහුගේ නම පහත පරිදි විවරනය කරයි. ඔහු පයිතත් ඉරු දෙවියාට සමානවම සත්‍ය පවසයි. පයිතියා සිය ගැබිණි මව අතිශය ලස්සන වූද , ඥානවන්ත වූද, මිනිසුන්ට වැඩදායී වූද මිනිසෙකුට උපත දෙන බවට අනාගත වාක්‍ය පැවසූ පුවත ඉම්බිලිකස් විසින් වාර්තා කොට ඇත.

පයිතගරස් ඔහුගේ නම අඩංගු පයිතගරස් ප්‍ර‍‍ම්යෙ සදහා ප්‍රචලිතය “අංක ශාස්ත්‍රයේ පියා” වශයෙන් සැලකෙන පයිතගරස් ක්‍රිස්තු පුර්ව 6 වන සියවසේ අගභාගයේ දාර්ශනික හා ආගමික ඉගැන්වීම්‍ කෙරෙහි දායකත්වයක් දක්වා ඇත. පුරාවෘත හා අවුල් කිරීම්‍ පෙර සොක්‍රටීයන්ටත් වඩා ඔහුගේ කාර්යයන් අඳුරු කල නිසා ඔහුගේ ඉගැන්වීම්‍ හා ජීවිතය පිළිබද යමෙකුට විශ්වාසයෙන් කිවහැක්කේ ඉතා ස්වල්පයක් පමණි. සෑම දෙයක්ම ගණිතය හා සැබැඳි බවත් අංක ශාස්ත්‍රය සර්ව සත්‍ය බවත් ගණිතය තුලින් සෑම දෙයක් පිළිබඳව අනාවැකි පලකල හැකි බවත් ගණිතය මාර්ගයෙන් සෑම දෙයක්ම රිද්මයානුකූල රටාවන් හෝ චක්‍රයන් මගින් මැනිය හැකි බවත් පයිතගරස් හා ඔහුගේ අනුගාමිකයන් විශ්වාස කලහ. ඉයම්‍බලිකස්ට අනුව, පයිතගරස් වරෙක “අංක ශාස්ත්‍රය අදහස් හා ආකෘති වල ස්විමියා හා දෙවියන් හා යක්ෂයන් ඇතිවීමට හේතුව” බවත් පවසා ඇත.

ඔහු තමා දාර්ශනිකයෙක් හා ඥානයට ආලය කරන්නෙක් යැයි කී පළමු මිනිසා විය. පයිතගරස්ගේ අදහස් වලින් ප්ලේටෝ දැඩි ආභාෂයක් ලැබීය. අවාසනාවකට මෙන් පයිතගරය ගේ සටහන් කිසිවක් අද වන විට නැති නිසා ඔහු පිළිබඳව දැනගැනීමට ඇත්තේ ස්වල්ප වශයෙනි. ඔහු ගේ සොයාගැනීමි පිළිබඳ ඔහුට ගෞරව කිරීම්‍ සියල්ලම පාහේ ඔහුගේ අනුප්‍රාප්තිකයන් හා සගයන් විසින් සිදුකරනු ලැබුවා විය හැක.

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
කෝණය

thumb|“<” කෝණ සංකේතයයි.

ජාමිතියේ සහ කෝණමිතියේ කෝණයක් (සම්පූර්ණ ලෙස තල කෝණයක්) යනු කෝණයේ ශීර්ෂය යැයි හඳුන්වන පොදු අන්ත ලක්ෂයකින් බෙදී යන රේඛා දෙක වෙන්කරන මුළු භ්‍රමණ ප්‍රමාණයයි. එය එක් රේඛාවක් ශිර්ෂය වටා භ්‍රමණය වී අනෙක් රේඛාව සමග සමපාත වීමෙන් හටගන්නා වෘත්ත චාපයේ දිග සැලකීමෙන් මැනිය හැක. (“කෝණ මැනීම” බලන්න) ‘කෝණය’ යන පදය එහි ජ්‍යාමිතික වින්‍යාසය හා එහි කෝණික විශාලත්වය යන දෙක සඳහාම අන්තර් හුවමාරු කරමින් භාවිතා කිරීම ව්‍යාකූලතාවක් ඇති නොකරයි.(මෙය සරල සංඛ්‍යාත්මක අගයක් පමණි).

මුල්ලක් යන අර්ථය ඇති ලතින් භාෂාවේ angulus යන වචන‍ෙයන් කෝණය සඳහා angle යන වචනය යෙදී ඇත. Angulus යනු විකාශනය වූ වචනයකි‍. මෙය ලතින් භාෂාවේ දක්නට නොලැබෙන අති පුරාණ angus යන වචනයෙන් පැමිණ ඇත. මෙයට සමජාතිය වචන නම් ලතින්වලින් ‘angere’ යන‘නැම්මකට සම්පීඩ්‍ය කරන්න’ හෝ ‘අවහිර කරන්න’ යන අර්ථය ඇති වදන හා ග්‍රීක් වලින් ἀγκύλος (ankylos) යන වදනය “නැම්ම වක්‍රය” යන අර්ථය ලබාදෙන වදනය. මේ දෙකම PIE මූලය *ank සමග සම්බන්ධ කළ වී “නැම්ම” හෝ “චාපය” යන අර්ථය ලැබේ.
භාහිර සබැඳි
රේඩියනය

thumb|වෘත්තයක [[අරයට සමාන දිගක් ඇති චාපයක් ආපාතනය කරන කෝණය රේඩියන 1 ක් වේ.]]
රේඩියනය යනු තල කෝණවල ඒකකයක් වේ. එක් රේඩියනයක් අංශක 180/π ට සමාන වේ. (මෙය 57.2958 පමණ වේ). ප්‍රාථමික මට්ටමෙන් ඔබ්බෙහි වන සියලු ගණිත කොටස්වල සම්මත කෝණික මිණුම ලෙස රේඩියන භාවිතා කරයි.

රේඩියනය “රැඩ්” “rad” මගින් නිරූපණය කරන අතර කල‍ාතුරකින් උඩකුර c අකුරක් මගින් (වෘත්ත මිණුම් යන අර්ථය දේ) දක්වයි. නිදසුනක් ලෙස රේඩියන 1.2 කෝණයක් 1.2 rad හෝ"1.2c" ලෙස ලිවිය හැක. (දෙවන සංකේතය වැරදීමකින් "1.2°" ලෙස වටහා ගැනීමට ඉඩ ඇත.) කෙසේ නමුත් , රේඩියන ගණිතමය වශයෙන් ශුද්ධ සංඛ්‍යාවක් ලෙස සලකයි. එනම් එයට ඒකක සංකේතයක් අවශ්‍ය නොවේ. එනිසා ගණිතයේදී “රැඩ්” “rad” නමැති සංකේතය බොහෝවිට භාවිතා නොවේ. අංශක සඳහා ° සංකේතය භාවිතා කරන අතර කිසිදු සංකේතයක් රහිත අගයයන් රේඩියන් අගයයන් යැයි උපකල්පනය කෙරේ.

රේඩියනය කලින් SI පරිපූරක ඒකකයක් ලෙස භාවිතා කළ නමුත් 1995 දී මෙම වර්ගීකරණය අවලංගු කළ අතර වර්තමානයේ රේඩියනය SI ව්‍යුත්පන්න ඒකකයක් ලෙස සලකනු ලැබේ. ඝන කෝණයක් මනින SI ඒකකය ස්ටරේඩියනය (steradian) වේ.
අර්ථ දැක්වීම

thumb|357px|right|රේඩියනවලින් මනින ලද සමහරක් පොදු කෝණ මෙහි දැක්වේ. සියලුම බහුඅස්‍ර සමාකාර බහුඅස්‍ර වේ.
රේඩියන එකක් යනු, වෘන්තයේ අරයට සමාන දිගකින් පරිධිය ඔස්සේ වු චාප ඛාන්ඩයක් මගින් වෘත්ත කේන්ද්‍රයේ ආපාතනය කරන කෝණයයි.

වඩාත් සාධාරණ ලෙස “අර” දෙකකින් ආපාතනය කරන ඕනෑම කෝණයක රේඩියන් වලින් විශාලත්වය, සංවෘත වූ චාප කොට‍සේ දිග වෘත්තයේ අරයට දක්වන අනුපාතයට සමාන වේ. එනම්, θ = s /r වේ. මෙහි θ යනු රේඩියන වලින් ආපාතිත කෝණයද s යනු චාප දිගද r යනු වෘන්තයේ අරයද වේ. විලෝම වශයෙන්, රේඩියන් වලින් කෝණයේ අගය වෘන්තයේ අරයෙන් ගුණ කළ විට සංවෘත චාප කොටසේ දිගට සමාන වේ. එනම්, s = r θ

ඒ අනුව, පූර්ණ පරිභ්‍රමණයක (අංශක 360) රේඩියනවලින් විශාලත්වය යනු මුළු පරිධිය අරයෙන් බෙදු විට ලැබෙන අගයයි. එනම් 2 π r/r හෝ 2π මෙලෙස රේඩියන 2π අංශක 360 කට සමාන වේ. එහි අදහස රේඩියන එකක් අංශක 180/ π ට සමාන වන බවයි.
ගණිතයේ දී රේඩියනය වැඩි වශයෙන් භාවිතා වීටම හේතු

ප්‍රායෝගික ජ්‍යාම්තියෙන් පරිබාහිර වන කලනය ඇතුළු අනෙක් බොහෝ ගණිත ක්ෂේත්‍ර වලදීකෝණ පොදුවේ රේඩියන වලින් මනිනු ලැබේ.
ප්‍රායෝගික ජ්‍යාමිතියෙන් බැහැර වූ කලනය වැනි බොහෝ ගණිත ක්‍‍ෂේත්‍රයන්හිදී මණිනු ලබන්නේ “රේඩියන” වලිනි. රේඩියනවලට ගණිතමය “ස්වාභාවිකත්වයක්” තිබීම එයට හේතු වේ. එය වැදගත් ප්‍රතිඵල සිත් ගන්නා සුළු ප්‍රකාශ ලෙස ගොඩනැගීමට ඉඩ සලසයි.

විශ්ලේෂණයේදී ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත වල විචල්‍යයන් රේඩියන්වලින් ප්‍රකාශ කිරීමෙන් ඒවා සරල හා සිත් ගන්නා සුළු බවට පත් වේ. උදාහරණයක් ලෙස රේඩියන භාවිතය නිසා සරල සීමා සූත්‍ර ලද හැකි වීම පෙන්වා දිය හැක.

:\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sin h}{h}=1,

මෙය පහත ඒවාද අඩංගු අනෙකුත් බොහෝ සර්වසාම්‍යයන් ගේ පදනම වෙයි

:\frac{d}{dx} \sin x = \cos x
:\frac{d^2}{dx^2} \sin x = -\sin x.

මේ ගුණාංග හේතුවෙන් සෘජුවම ශ්‍රිතයන්හි ජ්‍යාමිතික අර්ථයන් හා සම්බන්ධතාවයක් නොපවතින ගණිතමය ගැටළුවල විසඳුම් තුළද ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත අන්තර්ගතවේ.(උදා- \frac{d^2 y}{dx^2} = -y අවකල සමීකරණය සඳහා විසඳුම් \int \frac{dx}{1+x^2} අනුකලයේ අගය සෙවීම ආදී අවස්ථා) මෙවන් සියළු අවස්ථාවලදී ශ්‍රිත වල විචල්‍යයන් රේඩියන කෝණ මිණුම්වලට අනුරූප ජ්‍යාමිතික ආකාරවලින්ලිවීම වඩාත් ස්වභාවික වන බව සොයා ගෙන ඇත.

රේඩියන් භාවිතා කරන විට, ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත සඳහා සරල හා සිත් ගන්නා සුළු ශ්‍රේණි ප්‍රසාරණයක් පවතී. උදාහරණයක් ලෙස , sin x සඳහා ටෙලර් ශ්‍රේණිය

:\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots .

x අංශක වලින් ප්‍රකාශ කර තිබුණි නම් ශ්‍රේණියේ π/180 හි අවුල්සහගත බල අඩංගු වේ.

x යනු අංශක ගණන නම් රේඩියන් අගය y = πx /180 වේ.

එම නිසා ,

:\sin x\ (deg) = \sin y\ (rad) = \frac{\pi}{180} x - \left (\frac{\pi}{180} \right )^3\ \frac{x^3}{3!} + \left (\frac{\pi}{180} \right )^5\ \frac{x^5}{5!} - \left (\frac{\pi}{180} \right )^7\ \frac{x^7}{7!} + \cdots .

ශ්‍රිත වල විචල්‍යයන් රේඩියන ආකාරයට පවතින විට සයින හා‍ කෝසයින ශ්‍රිත සහ ඝාතීය ශ්‍රිත (උදාහරණ ලෙස ,එයුලර් සූත්‍රය) අතර පවතින ගණතමය වශයෙන් වැදගත් සම්බන්ධතා වඩාත් සිත්ගන්නා සුළු වන අතර රේඩියන භාවිතා නොකරන විට අවුල්සහගත ස්වභාවයක් පවතිනු ඇත.
References

http://en.wikipedia.org/wiki/Radian#Reasons_why_radians_are_preferred_in_mathematics


ප්‍රවර්ගය: ගණිතය