JayJayThrowThrow/commonwealth-wiki-mix huggingface dataset:
Moskwa-Siti

duimnael|Moskwa-Siti in 2015
duimnael|'n Nagtelike uitsig oor Moskwa-Siti in 2016
duimnael|Toring 2000 en die Begration-brug

Moskwa-Siti (Russies: Москва́-Си́ти) is 'n stadsdeel van Moskou. Dit staan ook bekend as die Moskouse Internasionale Sakesentrum (Московский международный деловой центр, ММДЦ; Moskofski mezjdunarodniy delovoi tsentr, MMDTs). Die gebied word tans bestuur as deel van die Presnenski-distrik.
Geskiedenis

Die MMDTs is ’n gebied vir sakebedrywighede wat besighede en woonstelle bevat. Dis die eerste in sy soort in Rusland en Oos-Europa. Die organisasie wat die ontwikkeling van die projek beheer, is die openbare maatskappy SITI, wat met ondersteuning van die bestuur van die stad Moskou in 1992 spesiaal vir díe doel gestig is, maar op aandeelhouerskap berus.

Die Presnenski-kaai, waar die sakedistrik geleë is, is sowat 100 ha groot, waarvan daar op 60 ha gebou word. Dit is die enigste plek in Moskou waar op so ’n groot skaal gebou word.
Geboue

Toring 2000

Toring 2000 (Башня 2000) is ’n kantoorgebou van 34 verdiepings op die (oorkantse) regteroewer van die Moskwa-rivier. Dit word deur die Bagration-brug met die MMDTs verbind.

Die gebou is 104 m hoog en beslaan ’n oppervlakte van 61 057 m². Bouwerk het in Desember 1996 begin en dit is in 2001 voltooi.
Eksterne skakels

;Wikimedia
----

;Media
----
* YouTube.com: Nagvlug oor Moskwa-Siti per hommeltuig
* YouTube.com: Moskwa-Siti in 2019


Kategorie:Geboue en strukture in Moskou
Kategorie:Wolkekrabbers in Rusland
Jeu de paume

duimnael|Piktogram wat Jeu de paume aandui
duimnael|Jeu de paume in die 17de eeu

Jeu de paume was 'n Franse voorganger van tennis wat oorspronklik sonder rakette gespeel is. Die spelers het die bal met hulle hande geslaan soos in palla, vlugbal, of sekere weergawes van pelota. Jeu de paume beteken letterlik: spel van palm (oftewel hand). Met verloop van tyd het handskoene kaal hande vervang. Selfs toe spane en eindelaas rakette in gebruik geneem is, het die naam van die spel nie verander nie. Die spel het in Engels as "tennis" bekend geword en later as "real tennis" nadat die moderne sport lawn tennis, meer gewild as die oorspronklike spel geword het.

Die term word vandag in Frankryk gebruik om na saaltennis te verwys of na 'n baan waarin die ou of moderne spel gespeel is, of gespeel word. Die binnemuurse weergawe word soms jeu de courte paume of net courte paume (kortpalm) genoem om dit te onderskei van die buitemuurse weergawe, longue paume, wat op 'n groter baan gespeel word.

'n Aantal belangrike geboue in Frankryk staan bekend onder die naam jeu de paume, merendeels weens hulle ligging naby tennisbane of plekke waar die bane vroeër bestaan het. Verskeie kunswerke dra ook die naam, insluitend die serment du jeu de paume ('die Eed op die Kaatsbaan') in die Paleis van Versailles. Dit beeld die formele aankondiging van die Franse Rewolusie uit wat op 20 Junie 1789 in die Salle du Jeu de paume afgelê is.

'n Kunsmuseum met roterende uitstallings, die Galerie nationale du Jeu de Paume, dra ook nie naam. Dit is geleë aan die noordekant van die Tuileriespark in die middel van Parys.
Afgeleide sportsoorte

Verskeie sportsoorte se oorsprong kan teruggespoor word na die ou Franse spel.

Handspele:
* Amerikaanse handbal
* Baskiese pelote
* Vuisbal
* Kaatsspel
* Gaeliese handbal
* Longue paume
* Pallone
* Valensiese pilota
* Vlugbal
Raketspele
* Hoftennis
* Tennis
Eksterne skakels

* Historiese Beeld: 'n Jeu de Paume voor 'n paleis in die platteland
* Oratory Real Tennis Club
* Société Sportif du Jeu de Paume et de Racquets


Kategorie:Balsporte
Kategorie:Voormalige Olimpiese sportsoorte
Longue paume

duimnael|upright=1.35|regs|Longue paume in die 17de eeu.

Longue paume is 'n buitemuurse weergawe van jeu de paume, 'n voorganger van moderne tennis. Honderde jare gelede was dit baie gewild, veral in Frankryk. Dit is een van die sportsoorte wat by die 1900 Somer Olimpiese Spele gespeel is. Vandag word die spel hoofsaaklik in die Picardiestreek gespeel. Die beheerliggaam van die sport is die Fédération Française de Longue Paume met sy hoofkantoor in Amiens.
Eksterne skakels

* Connaissez-vous la Longue Paume?
* Ligue de Picardie de Longue Paume


Kategorie:Balsporte
Kategorie:Spansporte
Kategorie:Sport
Kategorie:Voormalige Olimpiese sportsoorte

it:Pallacorda#Longue paume
CJ van der Linde

CJ van der Linde (gebore 27 Augustus 1980 in Welkom, Suid-Afrika) is 'n voormalige Springbokrugbyspeler. Sy gereelde posisie is stut. Hy het voorheen vir die Cheetahs in die Superrugbykompetisie gespeel.

Hy het sy debuut vir die Springbokke op 22 gemaak op 16 November 2002 in 'n wedstryd teen Skotland op Murrayfield, wat Suid-Afrika 21-6 verloor het. Hy het daardie jaar nog 'n keer in 'n internasionale toets vir die Springbokke uitgedraf in die wedstryd teen Engeland op Twickenham-stadion.

Sy volgende wedstryd vir die Springbokke was in 2004 teen Ierland in 'n twee-toetsreeks in Suid-Afrika. Hy het daarna teen die Suidsee-eilande rugbyspan in Gosford gespeel. Hy is vervolgens vir die Springbokke se 2004 Drienasiesreeks span gekies waar hy in drie wedstryde gespeel het. Die einde van daardie jaar het hy nog vyf toetse gespeel vir Suid-Afrika se einde-van-die-jaar toer na die Noordelike Halfrond.

Van der Linde het in 2005 11 keer vir die Springbokke gespeel insluitend middel-van-die-jaar-toetse teen Frankryk en in die 2005 Drienasies. Nadat hy vir die Springbokke gespeel het in die 2006 middel-van-die-jaar-toetse is hy ingesluit in die 2006 Drienasiesspan.

Op 26 November 2006 het hy sy eerste toetsdrie vir die Springbokke aangeteken in 'n wedstryd teen Engeland op Twickenham. Die drie is gedruk nadat van der Linde 'n aangee van losskakel André Pretorius ontvang het op Engeland se 5 meter lyn en déúr 'n duikpoging van Engeland se Josh Lewsey gebeur het.

Hy was deel van die Suid-Afrikaanse span wat die 2007 Rugby Wêreldbeker gewen het. Hy was een van die sterkste lede van die Springbokspan en kan teen 190 kg bankdruk.
Eksterne skakels

*
*
*Van der Linde by die Leeus webtuiste


Kategorie:Springbokrugbyspelers
Kategorie:Suid-Afrikaanse rugbyspelers
Kategorie:Cheetahs rugbyspelers
Kategorie:Cats rugbyspelers
Kategorie:Lions rugbyspelers
Kategorie:Stormers rugbyspelers
Kategorie:Geboortes in 1980
Kategorie:Lewende mense
Kategorie:Afrikaners
Kategorie:Rugbyafrigters
Kategorie:Alumni van die Universiteit van die Vrystaat
Beweging

300px|duimnael|regs|Beweging het verandering in posisie tot betrekking, soos in hierdie perspektief waar Yongsanstasie snel verlaat word.
Beweging is die voortdurende verandering in die posisie van 'n voorwerp. Die beweging van 'n voorwerp kan slegs waargeneem en gemeet word indien daar 'n ander punt of liggaam is om na te verwys. Die verwysingspunt waarvandaan 'n waarnemer die beweging van 'n voorwerp sien, word dikwels die waarnemer se assekruis genoem. 'n Werktuigkundige wat op 'n aanloopbaan staan, mag 'n vliegtuig in 'n suidelike rigting sien vlieg. Die vlieënier van die vliegtuig sien die werktuigkundige op die aanloopbaan in 'n noordelike rigting beweeg. Elkeen, in sy eie assekruis, sien die beweging verskillend. 'n Eenvoudige manier om vas te stel of 'n voorbeeld ten opsigte van 'n ander voorwerp beweeg, is om die reguit lyn wat hulle verbind in aanmerking te neem. Indien die reguit lyn tussen hulle in lengte of rigting verander, beweeg die een voorwerp met betrekking tot die ander een.
Spoed, snelheid en versnelling

:Hoofartikels: spoed, snelheid, versnelling.
In die algemene spreektaal word die terme spoed en snelheid dikwels as sinonieme gebruik, terwyl die wetenskaplike betekenisse in werklikheid verskil. Ook versnelling het 'n baie meer presiese betekenis in die wetenskap as wat in die algemene spreektal die geval is.
Spoed

Spoed is 'n aanduiding van hoe vinnig beweging plaasvind, dit wil sê hoe ver 'n voorwerp in 'n bepaalde tyd beweeg. Die spoedmeter van 'n motor meet byvoorbeeld hoe vinnig sy beweging plaasvind. Spoed is dus die tempo waarteen afstand afgelê word. Die woord tempo impliseer dat iets per tydeenheid, dit wil sê per uur of per sekonde, geskied. Die spoedmeter gee egter geen aanduiding van die rigting waarin die beweging plaasvind nie. Spoed is dus 'n skalaar.
Snelheid

Snelheid is die tempo van verandering van verplasing, omdat die afstand wat in 'n gegewe rigting afgelê is die verplasing genoem word. Om die posisie van 'n bewegende voorwerp na verloop van 'n gegewe tyd vas te stel, moet sowel die spoed as die rigting van die beweging bekend wees.
Kinematika

Kinematika is die studie van beweging, en die fondament vir hierdie studie is gelê deur die werk van die wetenskaplikes Galileo Galilei en sir Isaac Newton.
Eksterne skakels

*


Kategorie:Meganika
Mitochondrium

380px|regs
Mitochondria is silindervormige, hol stafies wat oral in die sitoplasma van alle selle, behalwe bakterieë, blou-groen wiere en rooibloedliggame, aangetref word. Hulle kom in wisselende hoeveelhede voor, maar hul getalle vermeerder as die energiebehoeftes van 'n sel toeneem. Daar kan tot 500 000 mitochondria in een sel aanwesig wees. Hulle vertoon 'n verskeidenheid groottes en vorme, selfs in dieselfde sel. Dit is gewoonlik 'n dubbelwandige struktuur waarvan die buitewand uit 'n gladde membraan bestaan. Die binnewand vertoon egter in 'n dwarssnee 'n groot aantal voue wat na binne gerig is. Dit word kristas genoem. Die holte van die mitochondria is met 'n halfvloeibare materiaal aangevul.

Plantselle besit minder mitochondria as dierselle, aangesien hul energiebehoeftes laer is en die metaboliese prosesse 'n stadiger tempo handhaaf.
Funksie

Hierdie organel vorm die middelpunt van selrespirasie, dit wil sê die proses wat selle in staat stel om die energie wat hulle nodig het uit organiese voedingstowwe, byvoorbeeld glukose, te verkry, en bevat al die ensieme en ander stowwe wat betrokke is by die belangrikste en finale deel van selrespirasie. Daar is ongeveer sewentig van hierdie soort ensieme aanwesig. Mitochondria kan met reg as die kragsentrales van 'n sel beskou word.


Kategorie:Organelle
Golgi-apparaat

Die Golgi-apparaat is 'n organel wat in 1898 deur Camillo Golgi beskryf is, en waaroor baie menings gewissel is. Daar is nog nooit heeltemal eenstemmigheid oor die presiese funksie daarvan verkry nie. Die Golgi-Apparaat van 'n sel bestaan uit 'n aantal diktiosome. Elke diktiosoom is 'n gekonsentreerde stelsel van membraanbegrensde buisies wat naastenby parallel met mekaar is en gewoonlik in die nabyheid van die selkern aangetref word. Die membrane is aaneenlopend met die endoplasmiese retikulum (ER) en is veral volop in selle met 'n sekreterende funksie. In sulke selle produseer die Golgi-apparaat gedurig vloeistofgevulde blasies wat in die rigting van die selmembraan beweeg, daarmee versmelt en sodoende hul inhoud vrystel. Sommige navorsers meen dat die Golgi-apparaat ook 'n rol in die vorming van nuwe endoplasmiese retikulum speel. Dit help blykbaar ook met die vorming van die dwarswand tydens seldeling.


Kategorie:Organelle
Lisosoom

Lisosome is klein, membraanomhulde blasies wat veral in dierselle prominent is. Die blasies is gevul met kragtige verteringsensieme wat, as hulle sou vrykom, die hele sel sou verteer. Die lisosome vermeerder dan ook in selle wat afgebreek moet word om plek te maak vir nuwe selle. Dit spreek vanself dat die membraan wat die lisosoom omring, van só 'n aard moet wees dat dit nie deur die ensieme vernietig kan word nie.
Sien ook

Sel


Kategorie:Organelle
Selkern

duimnael|320px|Diagramatiese voorstelling van die menslike selkern 1. Kernomhulsel.
1.a. Buitemembraan.
1.b. Binnemembraan.
2. [[Nukleolus.
3. Nukleoplasma.
4. Kromatien.
4.a. Heterokromatien.
4.b. Eukromatien.
5. Ribosome.
6. Nukluêre porie.
]]

Die meeste selle het 'n selkern in die een of ander stadium van hul ontwikkeling. Die selkern is meestal 'n ronde of ovaalvormige liggaam wat omtrent een tiende van die sel se totale volume uitmaak. Dit word omring deur 'n dubbele kernmembraan waarvan die buitenste plek-plek met die endoplasmiese retikulum verbind is. Op sommige plekke in die kernmembraan kan daar uiters klein porieë voorkom. Die vloeibare inhoud van die kern staan bekend as nukleoplasma (kernplasma). Twee soorte strukture is van besondere belang in die kernplasma, naamlik die nukleolus (kernliggaam) en die chromosome.

Voordat die sel begin verdeel, lyk die chromosome soos 'n netwerk van fyn drade, die chromatiennetwerk. Die chromosome is verreweg die belangrikste dele van die kern, omdat hulle die draers if van die erflikheidseienskappe wat van geslag tot geslag oorgedra moet word. Wanneer die sel besig is om te verdeel, kom die chromosome voor as aparte drade. Die presiese getal chromosome in die selkern van elke lewende organisme is van allergrootste belang. Elke soort plant of dier se selkerne dra 'n presiese hoeveelheid chromosome. So byvoorbeeld is daar by die mens 46 chromosome in die kern van elke liggaamsel (maar elke gameet bevat slegs helfte van die getal chromosome wat in elke liggaamsel voorkom). 'n Chromosoom bestaan uit proteïene en 'n nukleïensuur, naamlik DNS. Die kleinste eenheid genetiese materiaal op 'n chromosoom wat 'n genetiese boodskap kan oordra, word 'n geen genoem. 'n Chromosoom kan beskou word as 'n lineêre versameling van gene – elke geen is 'n spesifieke chromosoomdeel.

Die kernliggaam is 'n ovaalvormige struktuur waarvan daar een of meer in die kern aanwesig kan wees. Dit bestaan hoofsaaklik uit nukleïensure.
Funksies

Die kern beheer die bou en eienskappe van die sel omdat die gene die opbou (sintese) van strukturele proteïene en ensieme reguleer. Die kern dra ook die erflikheidseienskappe van die sel deur middel van die gene wat op die chromosome geleë is.


Kategorie:Selle
Pietro I Candiano

Pietro I Candiano was die 16de Doge van Venesië in 887.

Candiano is omstreeks 842 gebore en word tot Doge verkies in April 887. Hy volg Orso I Participazio en Giovanni II Participazio (881-887) op, en regeer op die troon langs die geliefde Giovanni. Hy het nie lang die posisie ingeneem nie. Hy het gesterf op 18 September 887 op die Adriatiese See, tydens een geveg teen de Narentynse Pirate uit Dalmasië. Daarmee is hy die eerste Doge wat sy lewe verloor in 'n seeslag. Giovanni regeer kortliks tot 'n opvolger gevind kon word vir Candiano. Dit was Pietro Tribuno, sy agterkleinkind. Candiano was die vader van Pietro II Candiano, wat in 872 gebore is en die Doge was van 932 tot 939.


Kategorie:Italianers
Kategorie:Venesië
Kategorie:Geboortes in 842
Kategorie:Sterftes in 887
Ergodisiteit

In wiskunde en fisika beteken die byvoeglike naamwoord ergodies eenvoudig dat 'n sisteem aan die ergodiese hipotese voldoen, of dat die sisteem in die studieveld van ergodiese teorie val.

'n Meer presiese wiskundige definisie is as volg:

Laat (X, \Sigma, \mu) 'n waarskynlikheidsruimte wees, en laat T : X \to X 'n maatbehoudende transformasie wees, d.w.s.

:\mu \left( T^{-1} (E) \right) = \mu (E) vir alle E \in \Sigma,

sodat \mu 'n onveranderlike mate onder T is. T word die ergodiese transformasie (met respek tot \mu) genoem, en \mu word 'n ergodiese mate (met respek tot T) genoem as, wanneer ookal T (E) = E vir een of ander E \in \Sigma, dit geld dat

:\mu(E) = 0 of \mu(E) = 1.

M.a.w., T neem "amper alle versamelings heeltemal oor die ruimte". Die enigste versamelings wat dit "nie skuif nie" is sommige versamelings met 'n mate van nul en versamelings wat amper die hele ruimte bevat.

Die versameling van waarskynlikheidsmates op X wat ergodies is met respek tot T word somtyds aangedui deur E_{T} (X).
Eksterne Skakels

* Outline of Ergodic Theory , deur Steven Arthur Kalikow
Verwysings

* Planetmath se definisie van ergodic.

Kategorie:Fisika
Kategorie:Wiskunde
Aluminiumtetrachloriedanioon

Aluminiumtetrachloriedanioon is 'n chemiese verbinding. Dit word in die Friedel-Crafts-alkileringsreaksie uit aluminiumtrichloried (AlCl3) gevorm. Die anioon het 'n tetraëdrale vorm, soortgelyk aan koolstoftetrachloried, waar koolstof deur aluminium vervang word. Sommige van die verbindings is oplosbaar in organiese oplosmiddels, wat 'n ioniese, nie-waterige oplossing vorm, wat hulle geskik maak as komponent van elektroliete vir batterye. Byvoorbeeld, in sommige litiumbatterye word litiumtetrachlooraluminaat gebruik.
Vorming

Tetrachlooraluminaatione word gevorm as tussenganger in die Friedel–Crafts-alkileringsreaksie, waarin aluminiumchloried as katalisator gebruik word. Die Friedel-Crafts-alkileringsreaksie kan soos volg in drie stappe verdeel word:

Stap 1: Die alkielhalied reageer met die sterk Lewis-suur en vorm 'n geaktiveerde elektrofiel wat bestaan uit die tetrachlooraluminaatioon en die alkielgroep.
:300px|alkielhalied reageer met sterk Lewis-suur (AlCl3) om geaktiveerde elektrofiel te vorm

Stap 2: Die aromatiese ring (in hierdie geval benseen) reageer met die met die geaktiveerde elektrofiel en vorm 'n alkielbensoniumkoolstof-katioon.
:350px|Aromatiese ring reageer met geaktiveerde elektrofiel en vorm 'n alkielbensoniumkoolstof-katioon

Stap 3: Die alkielbensoniumkoolstof-katioon reageer met 'n tetrachlooraluminaat-anioon, die aromatiese ring en die Lewis-suur word herskep en soutsuur (HCl) vorm.
:400px|Benzenoniumkoolstofverbinding reageer met tetrachlooraluminaat anioon, aromatiese ring en Lewis-suur hervorm + HCl
Verwysings

Kategorie:Anorganiese verbindings
Waarskynlikheidsruimte

Die definisie van die waarskynlikheidsruimte is 'n grondslag van waarskynlikheidsleer. Dit is voorgestel deur Kolmogorov in die 1930's.
Definisie

'n Waarskynlikheidsruimte (\Omega, \mathcal F, P) is 'n maatruimte met 'n maat P wat die waarskynlikheidsaksiomas bevredig.
Steekproefruimte

Die steekproefruimte \Omega, is a nie-lëe versameling waarvan die elemente as uitkomste of natuurtoestande bekend staan en waarna dikwels met die simbool \omega verwys word.

Die versameling van alle moontlike uitkomste van 'n eksperiment staan bekend as die steekproefruimte van die eksperiment.
Gebeurtenisse

Die tweede item, \mathcal F , is 'n σ-algebra van subversamelings van \Omega. Die elemente van \mathcal F word gebeurtenisse genoem. 'n Gebeurtenis is 'n versameling van uitkomste, waarvan die waarskynlikheid kan bepaal word.

Omdat \mathcal F 'n σ-algebra is, bevat dit \Omega; verder is die komplement van 'n gebeurtenis ook 'n gebeurtenis, en die vereniging van enige (eindige of aftelbaar oneindige)
reeks gebeurtenisse is 'n gebeurtenis.

Gewoonlik is die gebeurtenisse die Lebesgue-meetbare of Borel-meetbare versamelings van reële getalle.
Waarskynlikheidsmaat

Die waarskynlikheidsmaat P is 'n funksie van \mathcal F tot die reële getalle wat aan elke gebeurtenis 'n waarskynlikheid tussen 0 en 1 toeken. Dit moet voldoen aan die waarskynlikheidsaksiomas.

Omdat P 'n funksie is wat gedefinieer is oor \mathcal F en nie oor \Omega nie, word daar nie van die versameling van gebeurtenisse vereis om 'n volledige magsversameling van die steekproefruimte te wees nie; m.a.w. is nie elke versameling uitkomste noodwendig 'n gebeurtenis nie.

Wanneer meer as een maat bespreek word, word waarskynlikheidsmate dikwels met "Blackboard bold" geskryf om hulle te onderskei. Wanneer daar slegs een waarskynlikheidsmaat bespreek word, word dit aangedui deur Pr, wat "waarskynlikheid van" beteken.


Kategorie:Waarskynlikheidsleer
Aluminiumchloried

Aluminiumchloried is 'n chemiese verbinding van aluminium en chloor. Die formule is .
Kristalstruktuur

Aluminiumchloried is 'n molekulêre verbinding wat uit dimere molekules bestaan. Dit kristalliseer in 'n monokliniese struktuur met die sentrosimmetriese ruimtegroep C2/m, wat die argetipe van die D0-struktuur van die strukturbericht-klassifikasie is, hoewel dit oorspronkelik in die nie-sentrosimmetriese groep C2 beskryf is.

Daar is verskeie ander - verbindings met hierdie struktuur soos , , , , , α–, , en .
Vervaardiging

Aluminiumchloried kan uit suiwer alumina vervaardig word soos in die eerste stap van die Toth-proses vir aluminiumvervaardiging

:Al_2O_3 + 3C + 3Cl_2 \to 2AlCl_3 + 3CO
Verwending vir aluminiumvervaardiging

In die Toth-proses se tweede stap word mangaan aangewend om die metaal vry te stel.

:3AlCl_3 + 3Mn \to 2Al + 3MnCl_2

In die ALCOA-proses word ook aluminiumchloried gebruik, maar dit word in 'n smelt van alkalimetaal- en aardalkalimetaalchloriede opgelos en dan aan elektrolise blootgestel.
Friedel-Crafts

Dit word in die Friedel-Crafts-alkileringsreaksie gebruik.
Verwysings

Kategorie:Anorganiese verbindings
Kategorie:Verbindings van aluminium
Blackboard bold

regs|duimnael|250px|'n Voorbeeld van "Blackboard bold" letters.

"Blackboard bold" is 'n lettertipe wat dikwels gebruik word vir sekere simbole in wiskunde en fisika tekste. In die skriftipe word sommige van die lyne in die simbole (gewoonlik vertikale, of na-vertikale lyne) verdubbel. Die simbole dui gewoonlik getal-versamelings aan. Bordvetskrif-simbole staan ook bekend as dubbelslag-simbole, alhoewel pogings om hulle te druk deur twee slae op 'n tikmasjien te tik onwaarskynlik sal lei tot die gewenste resultate. Hierdie simbole het bykans 'n universele interpretasie, anders as hulle gewoon-gedrukte ewebeelde, wat deurlopend herwin word.


Kategorie:Tipografie
Waarskynlikheidsaksiomas

In waarskynlikheidsleer, word die waarskynlikheid P van 'n gebeurtenis E, aangedui as P(E), so gedefinieer dat P voldoen aan die Kolmogorov aksiomas.
Eerste aksioom

Die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis is 'n nie-negatiewe reële getal:
:P(E)\geq 0 \qquad \forall E\subseteq \Omega

waar \Omega die steekproefruimte is.
Tweede aksioom

Die waarskynlikheid dat een of ander elementêre gebeurtenis in die hele steekproefruimte sal gebeur, is 1. Meer spesifiek is daar geen elementêre gebeurtenisse wat buite die steekproefruimte lê nie.
: P(\Omega) = 1.\,

Hierdie word dikwels misgekyk in sommige verkeerde waarskynlikheidsberekenings; as mens nie presies die hele steekproefruimte kan definieer nie, kan die waarskynlikheid van enige subversameling ook nie gedefineer word nie.
Derde aksioom

:Enige aftelbare reeks paarsgewyse disjunkte gebeurtenisse E_1, E_2, ... bevredig P(E_1 \cup E_2 \cup \cdots) = \sum_i P(E_i).

Hierdie staan bekend as σ-addisie. Sommige outeurs neem slegs eindige-addisie waarskynlikheidsruimtes in ag, in welke geval mens net 'n algebra van versamelings benodig, eerder as 'n σ-algebra.
Gevolge

Van die Kolmogorov-aksiomas kan mens ander nuttige reëls vir die berekening van waarskynlikhede aflei:
: P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

Hierdie staan bekend as die addisie-wet van waarskynlikheid, of net die som reël. D.w.s. die waarskynlikheid dat A of B sal plaasvind is die som van die waarskynlikhede dat A sal plaasvind en dat Bsal plaasvind, minus die waarskynlikheid dat beide A en B sal plaasvind. Hierdie kan uitgebrei word na die insluiting-uitsluitings-beginsel.

: P(\Omega\setminus E) = 1 - P(E)

D.w.s. dat die waarskynlikheid dat 'n gebeurtenis nie sal plaasvind nie is 1 minus die waarskynlikheid dat dit sal plaasvind.
Sien ook

* Cox se stelling
Eksterne skakels

* The Legacy of Andrei Nikolaevich Kolmogorov Curriculum Vitae en Biografie. Kolmogorov School. Ph.D. studente en nasate van A.N. Kolmogorov. A.N. Kolmogorov se werke, boeke, en artikels. Fotos en portrette van A.N. Kolmogorov.

Kategorie:Waarskynlikheidsleer
Kategorie:Wiskundige aksiomas