JayJayThrowThrow/commonwealth-wiki-mix huggingface dataset:
අනුවර්තී දෝලකය

right|අපරිමන්දිත “දුනු - ස්කන්ධ” පද්ධතියක් සරල අනුවර්තී දෝලකයක් ලෙස හැඳින්විය හැක.

යාන්ත්‍ර ‍විද්‍යාවේදී අනුවර්තී දෝලකයක් යනු, සමතුලිත අවස්ථාවෙන් යම් විස්ථාපනයක් සිදු කළ පසු (හුක්ගේ නියමයට අනුව) එම විස්ථාපනය (X) ට අනුලෝමව ඒ මත ප්‍රතිපාදිත බලය (F) (විස්ථාපනයේ දිහාවට ප්‍රතිවිරුද්ධව)සෑදෙන පද්ධතියකි.

F = - kx

k යනු ධන නියතයකි.
සරල අනුවර්තීය දෝලකරය යනු සරල
එමගින් පහත . දැවෙන සමීකරණය විස්තරය කරයි.

d2x/dt2+w02x=0

භෞතික ලෙස ඉහත සමීකරණය නියම ලෙස නොපවති මෙම අවස්ථාවලදි හැමවිටම සර්ෂණයේ හෝ අනිකුත් ප්‍රතිරෝධ ක්‍රියාත්මක විය හැකි වහුත් ආසන්න කල උදාහරණ දෙකට අනුව ස්ප්‍රි ස්කන්ධය සහ LC පරිපථ වේ.


දුන්නකට ස්කන්ධ ඇති වස්තුවක් සම්බන්ධ කල විට නිව්ටන් නියම ප්‍රක්නියට එකතු වි පහත සම්බන්ධතා ගොඩ නගා ගනී.
-kx=ma

k= දුනු නියනය වේත
m= ස්කන්ධය
x= ස්කන්ධයේ පිහිටිම
a= ත්වරණය

ත්වරණය යනු පිහිටු දේශිකයේ දෙවැනි ව්‍යුත්පන්න නිස ඉහත සමිකරණය පහත ආකාරයට ලිවිය හැක.
-kx=md2x/dt2

ඉහත අවතල සමිකරණයට බොහේ විට සුදුසු සරල විසදුම
x=Acos (wy+8)

එහි දෙවන අවකය
d2ndt2=Aw2cos⁡(wt+8)

A= විස්ථාරය කලාපය 8= වෙනස කෝණිය සංඛ්‍යානය පළමු අවකලන සමීකරණ ආදේශ‍ය
-Ak coswt+8=-Amw2cos⁡(wt+8)
සමිකරණ දේශය මගින් බෙදු විට -Acos(at+8)
K=mw2
W=km


මෙම ඉහත සමීකරණය මගින් කෝණික සංඛ්‍යාය පද්ධතියේ භෞතික ලක්ෂණ වන පමණක් රදා පවතින අතර ආරම්භක තත්ත්වය මත රදා නොපවති (සේවා A සහ 8 මගින් නිරෑපණය වේ.) මෙහිදි යං අමගින් අංකනය කරනු ලැබේ එය පසුව වැදගත් වේ.


F යනු පද්ධතිය මත ඇතිවන එකම බලය නම් එම පද්ධතිය සරළ අනුවර්තී දෝලකයකි. මෙම පද්ධතිය සරල අනුවර්තී චලනයන් ඇති කරන අතර නියත විස්ථාර හා නියත සංඛ්‍යාත (විස්ථාරය මත පදනම් නොවන) සහිත සමතුලිත ලක්ෂ්‍යය වටා‍ සයිනාකාර දෝලන ඇති කරයි.

වේගයට සමානුපාතිකව ඝර්ෂණ බලයක් (පරිමන්ධනයක්) ඇත්නම්, අනුවර්තී දෝලකය පරිමන්දිත දෝලකයක් වශයෙන් හදුන්වයි. මෙවැනි අවස්ථාවක දෝලකයේ සංඛ්‍යාතය අපරිමන්දිත අවස්ථාවට වඩා කුඩා වේ. දෝලකවල විස්තාරණ කාලය සමග අඩු වේ.

බාහිර කාලය මත පදනම්වන බලයක් පද්ධතිය මත යෙදේ නම් අනුවර්තී දෝලකය එලවුම් දෝලකයක් ලෙස හැඳින්වේ.

මේ සඳහා යාන්ත්‍රික උදාහරණ වශයෙන් අවලම්භය, (කුඩා කෝණවල චලනයක්) දුණුවල සම්බන්ධ කරන ලද ස්කන්ධ හා ධ්වනි පද්ධති දැක්විය හැක. ප්‍රතිසම පද්ධති වශයෙන් RLC (Resistor Inductor Capacitor)පද්ධති වැනි විද්‍යුත් අනුවර්තී දෝලක හැඳින්විය හැක.
අමතර අවධානයට

*Anharmonicity
*Critical speed
*Effective mass (spring–mass system)
*Normal mode
*Parametric oscillator
*Phasor
*Q factor
*Quantum harmonic oscillator
*Radial harmonic oscillator
*Elastic pendulum
සටහන්
භාහිර සබැඳි

*The Harmonic Oscillator from The Feynman Lectures on Physics
යාන්ත්‍රික ශක්තිය

යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේ දී වස්තුවක් මත කරනු ලබන කාර්යය ඒ මත ක්‍රියාකරනා බලය හා සම්බන්ධ වනුයේ පහත ආකාරයටය.

W = FΔS

F යනු බලයයි.

ΔS යනු වස්තුවේ විස්ථාපනයයි.

මෙය නිතර සාරාංශ ගත කරනුයේ වස්තුව මත සිදුකරන කාර්යය ඒ මත ක්‍රියාකරන බලයේත් වස්තුවේ විස්ථාපනයේත් (බලය ක්‍රියාකරන අතරතුර එය චලනය වන ප්‍රමාණය) ගුණිතයට සමාන කිරීමෙනි. මෙහිදී “සලකනුයේ” බලය ක්‍රියාකරන අක්ෂය ඔස්සේ වස්තුවේ චලනය යි. කෙසේ හෝ බලයේ දිශා‍ව ඔස්සේ සිදුවන චලනයේ ධන කාර්යයක් හා විරුද්ධ දිශාව ඔස්සේ චලනයෙන් සෘණ කාර්යයක් ද චලනය බලයේ දිශාවට ලම්භක වූ විට ශූන්‍ය කාර්යයක් ද සිදු වේ.

ඉහත සමීකරණය කාලයේ විෂයෙන් අවකලනය කිරීමෙන් සාධාරණ අවස්ථාවක දී ශක්තිය, බලය වරක් වස්තුවේ ප්‍රවේගය V(t) ලෙස ලැබේ.

P(t) = F(t). V(t)

එවිට ජවයේ සාමාන්‍ය අගය.

Pavg = 1 / Δt / F.vdt.
මෙම සමීකරණ යන්ත්‍රවල ගුණාත්මක බව නිර්ණය කිරීමට වැදගත් වේ. - යන්ත්‍රයකින් සපයන ශක්තිය, එය යොදන බලයේත් එහි ප්‍රවේගයේත් ගුණිතයට සමානය.

භ්‍රමණ පද්ධතිවල ශක්තිය ව්‍යවර්ථය (l) හා කෝණික ප්‍රවේගය (W) හා සම්බන්ධ වනුයේ පහත පරිදිය.

P(t) = l (t) W(t)

එම ශක්තියේ සාමාන්‍ය අගය

Parg = 1 / Δt l. Wdt.
සරළ කාච වර්ග

කාච දෘෂ්ටි පෘෂ්ඨයේ වක්‍රතාව අනුව වර්ගීකරණය කර ඇත. පෘෂ්ඨ දෙකම උත්තල නම් කාචයක් ද්වි උත්තල (ද්වි-උත්තල හෝ උත්තල පමණක්) වේ. අවතල පෘෂ්ඨ දෙකක් සහිතව කාච ද්වි අවතල (හෝ අවතල පමණක්) වේ. පෘෂ්ඨවලින් එකක් පැතලි නම් අනෙක් පෘෂ්ඨයේ වක්‍රතාවය මත තල උත්තල හෝ තල අවතල වේ. උත්තල පැත්තක් හා අවතල පැත්තක් සහිතව කාච උත්තල අවතල හෝ මාවක නම් වේ. මෙම වර්ග‍යේ කාච ශෝධක කාචවල බහුලව භාවිතා කරයි.

කාචය ද්වි උත්තල හෝ තල උත්තල නම් කාච අක්ෂයට සමාන්තරව සමාන්තර කළ හෝ සමාන්තර ගත ආලෝක කදම්භයක් කාචය හරහා ගමන් කරන විට එය අක්ෂයේ කාචය පිටුපසින් කිසියම් දුරකින් වූ ස්ථානයක් මතට අභිසාරි (හෝ නාභිගත) වේ. (එම දුර නාභිය දුර වේ.) මෙහිදී කාචය ධන හෝ අභිසාරි කාච නම් වේ.

thumb
thumb

කාචය ද්වි අවතල හෝ තල අවතල නම්, සමාන්තර ගත කළ ආලෝක කදම්භයක් කාචය තුළින් යාමේදී අපසාරී (විහිදී යාම්) වේ. එසේ කාචය සෘණ හෝ අපසාරීකාච නම් වේ. කාචය තුළින් යාමෙන් පසු කදම්භ කාචයට ඉදිරියේ විශේෂ ස්ථානයකින් නිකුත් වෙනවා සේ පෙනීයයි. මෙම ස්ථානයේ සිට කාචයට ඇති දුර නාභිය සේ හදුන්වයි. එසේ නමුත් එය අභිසාරී කාචවල නාභිය දුර ආකාරය හා ප්‍රතිවිරුද්ධ‍ වේ. / සෘණ වේ.

thumb
thumb

උත්තල- අවතල (මාවක) කාච මුහුණත් දෙකෙහි සාපේක්ෂ වක්‍රතාවය මත ධන හෝ සෘණ වීමට පුළුවන. සෘණ මාවක කාචයක් තියුණු අවතල මුහුණතක් හා පර්යන්තයට වඩා මධ්‍යයයේ දී සිහින්ය. අනෙක් අතට ධන මාවක කාචයක තියුණු උත්තල මුහුණතක් හා පර්යන්තයට වඩා මධ්‍යයේදී ඝන වේ. වක්‍රතාවය සමාන මුහුණත් දෙකක් ඇති පරිපුර්ණ කාචයක ප්‍රකාශ බලය ශුන්‍යය. එනම් ආලෝකය අභිසාරී හෝ අපසාරී නොවේ. සැබෑ කාචවල ශුන්‍ය නොවූ ඝනකමකි, කෙසේ හෝ ප්‍රකාශ බලය කෙරෙහි බලපායි. නිසැකවම ශූන්‍ය ප්‍රකාශ බලය ලබා ගැනීමට මාවක කාචයක කාච ඝනකමට ගණනයට බලපෑම් කළ හැකි යන්තම් අසමාන වක්‍රතාවයන් තිබිය යුතුය.
References

http://en.wikipedia.org/wiki/Lens_%28optics%29#Types_of_simple_lenses
වැසි වනාන්තර වල ශාක සහ සත්ත්ව සංහතිය

thumb|Rio Muni හි වනාන්තරයක බිම් පෙදෙසක්

ලොව පුරා ශාක හා සත්ත්ව ප්‍රජාවන්ගෙන් භාගයකට වඩා වැඩි කොටසක් වැසි වනාන්තර වල දක්න‍ට ඇත. වැසි වනාන්තර මගින් ක්ෂීරපායීන්, උරගයින්, පක්ෂීන් සහ අපෘෂ්ඨ වංශිකයින් වැනි වඩාත් පුළුල් සත්ත්ව ප්‍රජාවක් සදහා වාසස්ථාන සපයයි. ක්ෂිරපායින් සදහා ප්‍රිමාටාවන් සහ වෙනත් පවුල අයත්වේ. උරගයින් සඳහා සර්පයින්, ඉබ්බන්, කටුස්සන් අයත් වන අතර පක්ෂීන් සදහා Vangidae සහ Cuculidae යන පවුල් වල ජීවින් අයත්වේ. වැසිවනාන්තර වල අපෘෂ්ඨ වංශිකයින්ගේ පවුල් වලට අයත් ජීවින් දුසිම් ගණන් ජීවත් වේ. දිලීර වර්ගද වැසි වනාන්තර වල බහුලවම දක්න‍‍ට ලැබෙන අතර ඒවාට ශාක හා සතුන් මරනයෙන් පසු ඒවායෙහි කාබනික දේහ මත වර්ධනය විය හැකිය. මෙලෙස වනාන්තර වල භූමියෙහි ඇති සියළුම කාබනික අපද්‍රව්‍ය නිසා ඒවායේ පස කාබනික ද්‍රව්‍ය වලින් සරුවන අතර ඒවා ශාක සහ සත්ත්ව ජීවිත සඳහා ඉතාමත් සරු ප්‍රභවයක් සපයයි. මෙලෙස ඇති වන හියුමස් තට්ටුව නිසා මෙකි වැසි වනාන්තර ඉහළ වශයෙන් සක්‍රීයව පවතින ජෛව පද්ධතියක් බවට පත්ව ඇත. මෙකී හේතුන් නිසා පෘතුවිය මතු පිට ඇති ජීවි විශේෂ අතරින් 2/3 කට වඩා වැඩි ප්‍රමාණයකට වැසි වනාන්තර නිජබිම් වී ඇත. මෙම ප්‍රමාණය ශාක හා සත්ත්ව මිලියන 5 කට වඩා අධිකය.
References

http://en.wikipedia.org/wiki/Rainforest#Flora_and_Fauna
ප්‍රතිපදාර්ථය

ප්‍රතිපදාර්ථ යනු, අංශුමය භෞතික විද්‍යාවෙහිදී හා ක්වොන්ටම් රසායන විද්‍යාවෙහිදී හමුවන ප්‍රතිඅංශු පිළිබඳ සංකල්පයේම තවත් ඉදිරි පියවරකි. සාමාන්‍ය පදාර්ථය අංශුවලින් සමන්විත වන ආකාරයට ප්‍රතිපදාර්ථය ප්‍රතිඅංශුවලින් සමන්විත වේ. සාමාන්‍යය පදාර්ථයේ හයිඩ්‍රජන් පරමාණුවක් එක් ඉලෙක්ට්‍රෝනයක හා එක් ප්‍රෝටෝනයක සංකලනයෙන් සෑදෙන ආකාරයටම ප්‍රති-ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් ( පොසිටෝනයක් එනම් ධන ආරෝපණයක් දරන ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් ) හා ප්‍රති-ප්‍රෝටෝනයක් (ඍණ ආරෝපණයක් දරන ප්‍රෝටෝනයක්) සංකලනයෙන් ප්‍රති-හයිඩ්‍රජන් පරමාණුවක් නිර්මාණය විය හැක‍. තවද, ප්‍රතිඅංශු හා අංශු එකිනෙක හමු වූ විට සිදුවන ආකාරයට පදාර්ථය හා ප්‍රතිපදාර්ථය හමුවීමේදී උච්ඡේදනයට භාජනය වෙමින් අධි ශක්ති ප්‍රෝටෝන (ගැමා කිරණ) හෝ වෙනත් අංශු-ප්‍රති අංශු යුගල උපදවනු ඇත. තවද, පදාර්ථ-ප්‍රතිපදාර්ථ උච්ඡේදනය නිසා හටගන්නා අංශු උච්ඡේදන ඵලයන්හි ස්කන්ධයත් මුල් පදාර්ථ - ප්‍රතිපදාර්ථ යුගලයේ ස්කන්ධයත් අතර වෙනසට අනුරූප ශක්තිය බොහෝ විට අති විශාල අගයක් වේ.

අපට නිරීක්ෂණය වන විශ්වය සම්පූර්ණයෙන්ම පාහේ පදාර්ථයෙන් සමන්විත වීමට හේතුව පිළිබඳවත්, විශ්වයේ සම්පූර්ණයෙන්ම පාහේ ප්‍රතිපදාර්ථයෙන් සමන්විත ප්‍රදේශ පවතී ද යන්න පිළිබඳවත්, ප්‍රතිපදාර්ථය අවශ්‍ය පරිදි ප්‍රයෝජනයට ගතහැකි වුවහොත් කළ හැකි වන්නේ මොනවාද යන්න පිළිබඳවත් විද්‍යා සහ විද්‍යා ප්‍රබන්ධ ක්ෂේත්‍රවල විවිධ මත වාද නිර්මාණය වී තිබේ. කෙසේ නමුත් අපට හමුවන නිරීක්ෂණයන් මත විශ්වය තුළ පවතින ප්‍රතිපදාර්ථ හා පදාර්ථ අතර අසමමිතිය භෞතික විද්‍යාවේ මේ දක්වා විසඳුම් නොමැති ප්‍රධානතම ගැටළු අතරින් එකක් බවට පත්ව තිබේ. අංශු හා ප්‍රතිඅංශූ නිර්මාණය බැරියෝන-ජනන විද්‍යාව ලෙස හැඳින්වේ.
ප්‍රවර්ගය:භෞතික විද්‍යාව
සංයුක්ත කාච

සරල කාච භාවිත කරන විට ඉහත සාකච්ඡා කළ පරිදි ආලෝකය අප්‍රේරණයකට ලක්වේ. බොහෝ අවස්ථාවලදී මෙම අප්‍රේරණයේ අවම කරගැනීම සඳහා එකිනෙකට අනුපූරක අප්‍රේරණ සහිත සරල කාච සංයුක්තයන් භාවිතා කරයි. සංයුක්ත කාචයක් යනු වෙනස් හැඩ සහිත සරල කාච එකතුවකි. ඒවා වෙනස් වර්තන අංක සහිත ද්‍රව්‍යයවලින් සාදා ඇති අතර පොදු අක්ෂයක පිහිටන පරිදි එකක් පිටුපස එකක් වන ලෙස සකසා ඇත.


මේ ආකාරයට කාච සම්බන්ධ භාවිතාවන සරලම අවස්ථාව වනුයේ කාච එකිනෙක ස්පර්ශව තැබීමයි. එසේ තැබූ කාච නාභි දුර f1 හා f2 වන සිහින් කාච වේනම් සංයුක්ත කාචයේ නාභි දුර
:\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}.වේ.


කාචයක බලය 1/f වන බැවින් සිහින් කාච ස්පර්ශ කිරීමේදී ඒවායේ බලයන් ආකලනය කළ හැකි බව ඉන් පෙන්ණුම් කරයි.


කුඩා තුනී කාච දෙකක් එකිනෙකට කුඩා d දුරකින් ඈත්ව තබා ඇති විට කළ විට , සංයුක්ත කාචයේ නාභියට දුරට දෙවන කාචයේ සිට ඇති දුර BFLපසු නාභි දුර යැයි කියනු ලැබේ. මෙය දෙනු ලබන්නේ,
: \mbox{BFL} = \frac{f_2 (d - f_1) } { d - (f_1 +f_2) }.
මෙහි d ශූන්‍යයට ආසන්න වන විට BFL අගය , ස්පර්ශව තැබූ සිහින් කාචවල සංයුක්ත නාභි දුරට ක්‍රමයෙන් ආසන්න වේ.

කාච අතර දුර කාච දෙකේ නාභි දුරයන්හි ‍ඓක්‍යයට සමාන වන විට BFL අගය අනන්ත වේ. මෙය, සමාන්තර ආලෝක කදම්භයක් තවත් සමාන්තර ආලෝක කදම්භයක් බවට පරිණාමනය කරන කාච යුගලයකට අනුරූප වේ. මෙවැනි පද්ධතියක් කදම්භයේ ශුද්ධ අභිසරණයක් හෝ අපසරණයක් සිදු නොකරන බැවින් afocal (නාභීය නොවන) යැයි කියනු ලැබේ. මෙවැනි දුරකින් තැ‍බු කාච දෙකක් මගින් සරලතම වර්ගයේ ප්‍රකාශ දුරේක්ෂයක් ලබාදේ.

මෙවැනි පද්ධතිය මගින් සමාන්තර කදම්භයක අපසාරීතාව වෙනස් නොකරන නමුත් එය කදම්භයේ පළල වෙනස් කරයි. ඒ අනුව දුරේක්ෂයේ විශාලනය දෙනු ලබන්නේ ,

:M = -\frac{f_2}{f_1},මගිනි.


මෙය ප්‍රධාන කදම්භයේ පළල ප්‍රතිදාන කදම්භයේ පළලට ඇති අනුපාතයට සමාන වේ.

ලකුණු සම්මුතිය - උත්තල කාච දෙකක් (f1 > 0 , f2 > 0) සහිත දූරේක්ෂයක් මගින් සෘණ විශාලනයක් සහිත එනම්, යටිකුරු ප්‍රතිබිම්භයක් ලබාදේ. උත්තල කාචයක් හා අවතල කාචයක් (f1 > 0 > f2) සහිත දුරේක්ෂයක් මගින් ධන විශාලනයක් හෙවත් උඩුකුරු ප්‍රතිබිම්භයක් ලබා දේ.
References

http://en.wikipedia.org/wiki/Lens_%28optics%29#Compound_lenses
සවානා

thumb|ටැන්සානියාවේ Ngorongoro ප්‍රදේශයෙහි සවානා බිම් ප්‍රදේශයයි.

thumb|උතුරු ඕස්ට්‍රේලියාවේ වෙරළ ආශ්‍රිත Eucalyptus/ Melaleuca සවානා බිම් ප්‍රදේශයයි. බොහෝමයක් සවානා ප්‍ර‍දේශ වලට ආවේනික ඉහළ ශාක ඝණත්වයක් සහ ශාක අතර ක්‍රමානුකූල පරතරයක් පැවතීම මෙමගින් නිදර්ශණය කෙරේ.

සවානා යනු තෘණ බිම් ජෛව පද්ධතියක් වන අතර එහි විසිර පවත්නා ශාක සහ පඳුරු දක්නට ඇත. සවානා හි ශාක කුඩා වන අතර හෝ ඒවා එකිනෙකට ඈතින් පිහිටා ඇති නිසා ඒවායෙහි ශාක උඩුවියන් එකිනෙකින් වසා ගැනීමක් සිදු නොවේ. එමනිසා සවානා යනු එකිනෙකට ඈතින් පිහිටි පැතිර පවත්නා ශාක පවතින ප්‍රදේශයක් ලෙස විශ්වාස කෙරේ. කෙසේ නමුත් බොහෝ සවානා ප්‍රජාවන්හි ශාක ඝණත්වය ඉහළ වන අතර ඒවා ක්‍රමානුකූලව වනාන්තර ප්‍රජාවන්ට වඩා පරතර ඇතිව පිහිටා ඇත. මෙලෙස විවෘත උඩුවියන් ස්ථරයක් පැවතීම හේතුවෙන් ප්‍රමාණවත් තරම් සූර්යාලෝකය බිම් ප්‍රදේශයට ලගාවීම හේතුවෙන් ප්‍රාථමික වශයෙන් C4 තෘණ වලින් නිර්මාණය වු නොකැඩුණු පැලෑටිමය ස්ථරයක් ගොඩනැගි ඇත. සවානාහි සෘතුමය වශයෙන් වෙනස් වන ජල සම්පතක්ද ඇති අතර එහි වර්ෂාපතනය වැඩි කොටසක් වසරෙහි එක් සෘතුවකට පමණක් සිමාවී පවතී. සවානා වර්ග විවිධ බයෝම කීපයක ලක්ෂණ දැරිය හැකිය. සවානා වර්ග බොහෝ අවස්ථා වලදී සංක්‍රාන්ති කලාපයක් ලෙසද දක්නට හැකිය. එලෙස ඒවා කැලෑ සහ කාන්තාර හෝ මහාතැනිතලා ප්‍රදේශ අතර පිහිටිය හැකිය.

සවානා යන වදන බිහිවී ඇත්තේ දේශීය ඇමෙරිකානු වදනකිනි. එහි තේරුම වන්නේ ශාක නොමැති නමුත් උස් හෝ මිටි තෘණ වර්ග අන්තර්ගත බිමක් යන්නයි. 1800 අග භාගයේදී එය තෘණ සහ ශාක අන්තර්ගත බිමක් ලෙස හඳුන්වන ලදී. එය දැන් තෘණ සහිත සහ විසිරී පවතින ශාක හෝ විවෘත උඩුවියනක් සහිත ශාක අන්තර්ගත භූමි ප්‍රදේශයක් ලෙසට හැඳින්වේ.

මෙහි වාර්ශික වශාපතණය 300mm-500mm.සාමාන්‍ය උශ්නත්වය අංශක 24-29 වේ.
ආශ්‍රිත

*Pampas
*Pasture
*Prairie
*Rangeland
*Steppe
*Veld
මූලාශ්‍ර
භාහිර සබැඳි

* The Savanna
*
*


ප්‍රවර්ගය:පරිසර පද්ධති
ප්‍රවර්ගය:තණබිම්
ප්‍රවර්ගය:සෞම්‍ය තණබිම්, සැවානා, සහ පඳුරුබිම්
ප්‍රවර්ගය:නිවර්තන සහ උපනිවර්තන තණබිම්, සැවානා, සහ පඳුරුබිම්


ප්‍රවර්ගය:ජෛව පද්ධති
අනුවර්තී පරිමන්දිත එළවුම් දෝලකය

මෙය පහත සමීකරණය තෘප්තිමත් කරයි.

:m\frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} + r \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} + kx= F_0 \cos(\omega t).


පොදු විසඳුම ආරම්භක තත්වයන් මත රඳා පවතින අනිත්‍යයන්හි ඓක්‍යයක් (පරිමන්දි,ත නොඑළවුම් අනුවර්තී දෝලකය , සමජාතීය ODE සඳහා විසඳුම) හෝ ආරම්භක තත්වයන්ගෙන් ස්වායත්ත වන අතර එලවුම් සංඛ්‍යාතය , එලවුම් බලය , ප්‍රකෘති බලය , පරිමන්දිත ‍වීමේ බලය මත පමණක් රඳා පවතින ස්ථිර අවස්ථාවක් වේ. (අසමජාතීය ODE ක විශේෂ විසඳුම)

(අනවරත) නොසැලෙන අවස්ථාවේදී විසඳුම්
:::: x(t) = \frac{F_0}{Z_m \omega} \sin(\omega t - \phi)


මෙහි


: Z_m = \sqrt{r^2 + \left(\omega m - \frac{k}{\omega}\right)^2}

සම්බාධන හෝ ඒකජ ප්‍රතික්‍රියා ශ්‍රිතවල නිරපේක්ෂ අගයන්
: Z = r + i\left(\omega m - \frac{k}{\omega}\right)

වන අතර

: \phi = \arctan\left(\frac{\omega m - \frac{k}{\omega}}{r}\right)

යනු එළවුම් බලයට සාපේක්ෂව දෝලන කලාවයි.

එක්තරා අවස්ථාවකදී එක්තරා එළවුම් සංඛ්‍යාතයක් සඳහා විස්තාරය ω ( දී ඇති F0 ට සාපේක්ෂව) උපරිම වන බව දැකිය හැක. මෙය සිදුවන සංඛ්‍යාතය

: {\omega}_r = \sqrt{\frac{k}{m} - 2\left(\frac{r}{2 m}\right)^2}
අතර එය විස්ථාපනයේ අනුනාදය යැයි කියනු ලැබේ.
සාරාංශය

නොසැලෙන අවස්ථාවේදී දෝලන සංඛ්‍යාතය එලවුම් බලයේ සංඛ්‍යාතයට සමාන වේ. නමුත් දෝලනයේ කළා අනුලම්භ වන අතර එය දෝලක පද්ධතියේ අනුනාද සංඛ්‍යාතය සහ එලවුම් බලයේ සංඛ්‍යාතය අතර සම්බන්ධතාවය මත රඳා පවතින ප්‍රමාණය ‍මගින් තීන්දු වේ.

උදාහරණ : RLC පරිපථ.
විවර්තනය

thumb|මෙහිදී තිරය මත තීව්‍රතා රටාව ඇතිව ඇත්තේ සමචතුරස්‍ර විවරයක් නිසාය.
thumb|සමහර විශ්ලේෂණයන්ට අනුව මකුළු දැලක දැකගත හැකි වර්ණයන් ඇතිවන්නේ මද වශයෙන් විවර්තනය සිදු වීමෙනි
thumb|240px|විවර්තනය
තරංග ගමන් ගන්නා මාර්ගයේ බාධක නිසා ඇතිවන තරංග නැවීම් ආශ්‍රීතව සිදුවන විවිධ සංසිද්ධීන් විවර්තනය ලෙස හැඳින්වේ. එය ශබ්ද තරංග, ජල තරංග සහ දෘශ්‍ය ආලෝකය , X - කිරණ , රේඩියෝ තරංග වැනි විද්‍යුත් චුම්භක තරංග ආදී වැනි ඕනෑම වර්ගයක තරංග සඳහා සිදුවිය හැක. භෞතික වස්තූන්ට තරංගමය ගුණාංග ඇති බැවින් විවර්තනය පදාර්ථයක් අතර ද සිදුවන අතර කොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේ ප්‍රධාන සංකල්පවලට අනුව මෙය අධ්‍යයනය කළ හැක. ප්‍රචාරණය වන තරංග වලට එහි පථයේ බාධක හමුවන විට නිතරම විවර්තනය ඇතිවන නමුත් එහි බලපෑම උපරිම වනුයේ තරංගවල තරංග ආයාමයන් විවර්තිත වස්තුවල විශාලත්වයත් එකම ගණයේ වන විටය. උපරිම වේ. වෙනස් මාර්ග වලින් නිරීක්ෂකයා වෙත ගමන් කරන එකම තරංගයේ වෙනස් කොටස් දෙකක් අතර ඇතිවන නිරෝධනයෙහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස විවර්තිත තරංගයේ තීව්‍රතාව මගින් සංකීර්ණ රටාවන් ඇතිවේ.
එදිනෙදා ජීවිතයේ හමුවන විවර්තනයන් සඳහා නිදසුන්

විවර්තනයේ බලපෑම එදිනෙදා ජීවිතයේ දී නිතර හමුවේ. විවර්තනය සඳහා වඩාත් සිත්ගන්නා සුළු නිදසුන් ආලෝකය හා‍ බැ‍ඳේ. නිදසුනක් ලෙස CD හෝ DVD වල සමීප දුරවල් වලින් ඇති පථ මගින් සුපුරුදු දේදුනු ආකාර රටාව ඇති කරන අතර එහි දී ඒවා විවර්තන ග්‍රේටිමයක් ලෙස හැසිරේ. මෙම සංකල්පය අවශ්‍ය ආකාරව විවර්තන රටා ඇති කරන විවර්තන ග්‍රේටිම් නිර්මාණය සඳහා යොදාගත හැක. නිදසුනක් ලෙස ක්‍රෙඩිට් කාඩ් පතක ඇති හොලෝග්‍රෑමය ගත හැක. වායුගෝලයේ ඇති කුඩා අංශු මගින් ඇතිවන විවර්තනය හේතුවෙන් සූර්යයා හෝ සඳ වැනි දීප්තිමත් වස්තුවක් වටා දිස්වන දීප්තිමත් වළල්ලක් ඇති කරයි. සංයුක්ත ප්‍රභවයක් මගින් ඇතිවන ආලෝකය නිසා ඇතිවන ඝන වස්තුවක සෙවනැල්ලෙහි දාරයකට ආසන්නතම කඩතොලු ස්වභාවයක් පෙන්වයි. මෙම සියලු සංසිද්ධි ඇති වන්නේ ආලෝකය තරංගයක් ලෙස හැසිරී‍මේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙසයි.

ඕනෑම වර්ගයක තරංගයක් විවර්තනයට ලක් විය හැක. මුහුදු ජල තරංග ජැටි හෝ වෙනත් බාධක වටා විවර්තනය වේ. ශබ්ද තරංගවලට බාධකයක් වටා විවර්තනය විය හැක. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස අප ගසක් පිටුපස සැඟවුණ ද කෙනෙක් කතා කරන හඬ අපට ඇසේ. විවර්තනයට සමහර තාක්ෂණික යෙදීම් ද පවතී. කැමරාවල ද, දුරේක්ෂවල හා අන්වීක්ෂවල විභේදනයට විවර්තන හේතුවෙන් ඇතිවන මූලික සීමා පවතී.
සවානා පරිසර කලාප

සවානා පරිසර කලාප විවිධ වර්ග කිපයකට අයත් වේ.

thumb|කැමරූන් හි නැගෙනහිර ප්‍රදේශයෙහි සමකයට ආසන්න සවානා ප්‍රදේශයක්

* නිවර්තන සහ උපනිවර්තන සවානා. - මේවා වර්ගිකරණය කර ඇත්තේ නිවර්ථන සහ උපනිවර්ථන තෘණ භූමි සහ පඳුරු බිම් ලෙසය. එනම් නිවර්ථන සහ උපනිවර්ථන තෘණ බිම්, සවානා සහ පඳුරු බිම් බයෝම ලෙසයි. අප්‍රිකාවෙහි සෙරන්ගෙටි හි සවානා බිම් එහි වන ජීවිතය සඳහා ප්‍රසිද්ධියක් දරයි.
* සෞම්‍ය සවානා බිම්. - මේවා මධ්‍ය අක්ෂාංශ සවාන බිම් වන අතර ඒවාට තෙත් ග්‍රීෂ්ම සෘතුවක් සහ වියළි ශ්‍රීත සෘතුවක් අයත්වේ. ඒවා සෞම්‍ය සවානා සහ පඳුරු බිම් ලෙස වර්ගීකරණය කර ඇත. එනම් උෂ්ණ තෘණ බිම්, සවානා සහ පඳුරු බිම් බයෝමයි.
* මධ්‍යධරණි සවානා. - මේවා මධ්‍ය අක්ෂාංශ සවානා බිම් වන අතර ඒවා මධ්‍යධරණි දේශ ගුණයක් පවතින මද වැසි ඇති ශීත කලාප සහ වියළි උණුසුම් ග්‍රීෂ්ම කලාප පවතින මධ්‍යධරණි කැළෑ දැව භූමි සහ පඳුරු බයෝම වල අන්තර්ගත වේ. කැලිෆෝනියාවේ ඕක් ශාක සවානා යනු කැලිෆෝනියාවේ චැපරාල් සහ දැව භූමි කලාපවල කොටසකි.


* ජල ගැලීම් වලට ලක්වන සවානා. - මේවා නම් යම්කිසි කාලයකට හෝ වසරක් පාසා ජලගැලීම් වලට ලක්වන සවානා වර්ග වේ. ඒවා ජල ගැලීම් වලට ලක්වන තෘණ බිම් සහ සවානා බයෝම ලෙස වර්ගීකරණයට ලක්වේ. මේවා බොහෝ විට දක්නට ලැබෙන්නේ නිවර්ථන සහ උපනිවර්ථන ප්‍රදේශ වලයි.
* කඳුකර සවානා. -මේවා ඉහළ උන්නතාංශ වල පිහිටන සවානා වර්ග වන අතර ඒවා ‍ලොව පුරා ඉහළ කඳු මුදුන් ප්‍රදේශ වල ස්ථාන කිහිපයක පමණක් පිහිටා ඇත. ඒවා කඳුකර තෘණ භූමි සහ පදුරු බිම් බයෝම වේ. ඇන්ගෝලන් බෑවුම් සවානා සහ දැව බිම් සවානා වර්ග මෙකී වර්ග වල‍ට උදාහරණ වේ.
මූලාශ්‍ර

Savanna_ecoregions

en:Savanna#Savanna_ecoregions
ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා භාවිතයන්

නිඛිල දෙකක මහා පොදු භාජකය නිර්ණය කිරීම සඳහා යුක්ලීඩ් ඇල්ගොරිතමයේ ක්‍රියාකාරී අවස්ථාවේ විශ්ලේෂණය සඳහා ෆිබොනැච්චි සංඛ්‍යා වැදගත් වේ. මෙම ඇල්ගොරිතමය සඳහා දිය හැකි අපහසුම ආදානය අනුයාත ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා යුගලක් වේ.
ඩයෝපැන්ටනීය සමීකරණයක් භාවිතයෙන් ෆි‍බොනාච්චි සංඛ්‍යා අර්ථ දැක්විය හැකි බව පෙන්වීමට යූරි මැටියයෙවිච් සමත් වූ අතර එය හිල්බර්ච්ගේ දහවැනි ගැටලුව සඳහා ඔහු ඉදිරිපත් කළ විසඳුමේ මුල් ආකාරයට මඟ පෑදීය.
ලොසැනික් සහ පැස්කල් ත්‍රිකෝණවල නොගැඹුරු විකර්ණවල ඓක්‍යයේ ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා හමුවේ. (ද්විපද සංගුණකය බලන්න)
‍ෙඑක්‍යය තුළ අනුයාත ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා යුගලක් අන්ර්ගත නොවන ආකාරයට ඕනෑම ධන නිඛිලයක් අනන්‍ය ලෙස ප්‍රභින්න ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා එකක හෝ කිහිපයක ඓක්‍යයක් ලෙස ලිවිය හැක. මෙය සිකෙන්ඩෝෆ් ප්‍රමේයය ලෙස හැඳින්වෙන අතර මෙම නියම පිළිපදින ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා ඓක්‍යයක් සිකෙන්ඩෝෆ් නිරූපණයක් නම් වේ.
සමහරක් ව්‍යාප්ත සසම්භාවී අංක ජනක ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා භාවිතා කරයි.
දිග අතර අනුපාතය දළ වශයෙන් φ ට සමාන වන පරිදි අනුක්‍රමික ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා යුගලකට අනුරූප වන පිළිවෙලට සකස් නොකල ලැයිස්තුවක් කොටස් දෙකකට බෙදීමට යොදාගන්නා මිශ්‍රක ආකාර ඇල්ගොරිතමයේ බහු කලා ආකාරය සඳහා ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා යොදා ගැනේ. The Art of Computer Programming නම් ප්‍රකාශනයේ මිශ්‍රක බහු කලා ආකාරයේ පටි ධාවන ක්‍රියා ක්‍රමවේදයක් විස්තර කර ඇත.
ෆිබොනාච්චි බහු දත්ත ව්‍යුහයේ විශ්ලේෂණයේ දී ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා ලැබේ.
ෆිබොනාච්චි සෙවුම් යාන්ත්‍රණය නම් ඒකමාන ප්‍රශස්තකරණ ක්‍රමවේදයේ දී ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා භාවිතා වේ.
සංගීතයේ දී සුසර කිරීම් සඳහා ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා ඇතැම් විට භාවිතා වන අතර දෘශ්‍ය කලා ක්ෂේත්‍රයේ දී විධිමත් මුලාංගවල අන්තර්ගතය, දිග ප්‍රමාණ හා විශාලත්වය නිර්ණය කිරීම සඳහා ද ‍ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා භාවිතා වේ. තවද බෙලා බැටොක්ගේ “Music for Strings, Percussion, and Celesta හි සඳහන් පළමු චලනයේ ව්‍යුහය ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා ඇසුරින් නිර්මිත බව විශ්වාස කෙරේ.
සැතපුම් , කිලෝමීටර බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා යොදාගන්නා පරිවර්තන සාධකය වන 1.609344 (φ මඟින් නිරූපිත) රන්මය අනුපාතය ආසන්න වන බැවින් සැතපුම් මඟින් කියැවෙන අගයක් ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යාවල එකතුවක් බවට වියෝජනය කර එම ඓක්‍යයේ ඇති ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා ඒවායේ අනුයාත්‍රී ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා මඟින් විස්ථාපනය කළ විට ලැබෙන අගය මුල් සැතපුම් අගය අනුරූප කිලෝමීටර අගයට බොහෝ දුරට සමාන වේ. මෙම ක්‍රමයේ දී සිදු වන්නේ φ පාදයේ රන්මය අනුපාතයට අයත් මූලක 2 සංඛ්‍යා අනුලැකියක තැන් මාරුවකි. කිලෝමීටර අගයක් සැතපුම්වලට හැරවීම අනුලැකියේ පහලට තැන් මාරුවක් මඟින් කළ හැක.
References

http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number#Applications
ඇල්ගොරිතම

1. 2 සිට ප්‍රාථමිකතාව සඳහා ඔබට පරීකෂා කිරීමට අවශ්‍ය විශාලම සංඛ්‍යාව දක්වා සංඛ්‍යා ලයිස්තුවක් ලියන්න. එම ලයිස්තුව A ලෙස හදුන්වමු. (මෙය පින්තූරයේ වම් පස වු කොටු ලයිස්තුවයි)
2. වෙනත් සොයා ගත් ප්‍රාථමික සංඛ්‍යා සඳහා වු ලයිස්තුවක ප්‍රථම සංඛ්‍යාව වන 2 ලියන්න. මෙම ලයිස්තුව B ලෙස හදුන්වමු. (මෙය පින්තූරයේ දකුණු පස වු ලයිස්තුවයි)
3. 2 හි සියලු ගුණාකාර A ලයිස්තුවෙන් කපා හරින්න.
4. ලයිස්තුවේ ඉතිරි ප්‍රථම අංකය ප්‍රාථමික අංකයකි. එම අංකය B ලයිස්තුව ලියන්න.
5. එම අංකය හා එහි ගුණාකාර සියල්ල A ලයිස්තුවෙන් කපා හරින්න. ගුණාකාර කපාහැරීම අදාල සංඛ්‍ය‍‍ාවේ වර්ගයෙන් ආරම්භ කළ හැක. මන්දයත් ඊට පහලින් ඇති ගුණාකාර පෙර පියවරේදී දැනටමත් කපා හැර ඇත.
6. A ලයිස්තුවේ කිසිදු අංකයක් ඉතිරි නොවන තෙක් පියවර අංක 4 හා 5 නැවත නැවතත් සිදු කරන්න. ඔබ A ලයිස්තුවේ විශාලම සංඛ්‍යාවේ වර්ග මූලයට වඩා වැඩි සංඛ්‍යාවකට ලගා වු විට A ලයිස්තුවේ ඉතිරි සියලු සංඛ්‍යා ප්‍රාථමික සංඛ්‍යා වන බවද අවධානයට ගන්න.

පහත දැක්වෙන්නේ ඇල්ගොරිතම සදහා වු ව්‍යාජ කේතයක

// arbitrary search limit
limit ← 1.000.000

// assume all numbers are prime at first

is_prime(i) ← true, i ∈ [2, limit]

for n in [2, √limit]:
if is_prime(n):
// eliminate multiples of each prime,
// starting with its square
is_prime(i) ← false, i ∈ {n², n²+n, n²+2n, ..., limit}

for n in [2, limit]:
if is_prime(n): print n
References

http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes#Algorithm
ජෝජ් බූල්

thumb|

බටහිර දර්ශනවාදය , 19 වැනි සියවසේ දර්ශනවාදය


නම - ජෝර්ජ් බූල්

උපත - 1815 නොවැම්බර් 2
ලින්කන්, ලින්කොන්ෂියර්, එංගලන්තය

විපත - 1864 දෙසැම්බර් 8
බැලින්ටෙම්පල්, කන්ට්‍රිකෝන්, අයර්ලන්තය


විද්‍යායතනය /
සම්ප්‍රදාය - පරිගණක විද්‍යාවේ ගණිතමය පදනම

මූලික කැමැත්ත - ගණිතය, තර්ක ශාස්ත්‍රය, ගණිතමය පිලිබද දර්ශනවාදය

විශිෂ්ට සංකල්ප - බුලියානු වීජ ගණිතය

ඔහු අභ්‍යාස
ලැබුවේ - නූතන පරිගණක විද්‍යාඥයින්, ජෙවෝන්ස්, ඩි මෝර්ගන්, පියර්ස්
ජොන්සන්, ෂැනෝන්


ජෝජ් බුලෝස් සමග පටලව‍ා නොගන්න.
බුල් මෙහිදී වෙනතකට යොමු ‍වේ. චන්ද්‍ර ආවාටය සදහා බුල් (ආවාටය) බලන්න.

ජෝජ් බුල් (IPA:[bu0l]) , 1815 නොවැම්බර් 2 – 1864 දෙසැම්බර් 8)
බ්‍රිතාන්‍ය ජාතික ගණිතඥයෙක් හා දාර්ශනිකයෙකි.
සියළුම නූතන පරිගණක අංක ගණිතයේ පදනම වන බුලියානු වීජ ගණිතයේ නිර්මාපකයා ලෙස, පරිගණක විද්‍යා ක්ෂේත්‍රයට පදනම දැමු අය අතරින් කෙනෙක් ලෙසින් බුල් සලකනු ලැබේ.

ප්‍රවර්ගය:දාර්ශනිකයෝ
ප්‍රවර්ගය:ගණිතඥ
විචල්‍යතාව

සංඛ්‍යාතයේදී හෝ සම්භාවිතා සිද්ධාන්තවලදී සසම්භාවී විචල්‍යයක හෝ සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක හෝ නියැදියකදී විචල්‍යතාව යනු සංවාද විද්‍යාත්මක ව්‍යාප්තිය පිළිබඳ මිණුමකි. දත්තයක සත්‍ය අගයත් උපකල්පිත අගයත් (මධ්‍යන්‍යය) අතර පවතින දුරෙහි වර්ගය මෙහිදී නිර්ණය වේ. මධ්‍යන්‍යය යනු ව්‍යාප්තියක පිහිටුම නිරූපණය කරන ආකාරයකි. විචල්‍යතාව, එහි විසිරුම් මට්ටම හෝ ප්‍රමාණය ග්‍රහණය කරන සාධකයකි. විචල්‍යතාවේ ඒකක සත්‍ය විචල්‍යයේ ඒකකයෙහි වර්ගය වේ. විචල්‍යතාවයෙහි ධන වර්ග මූලය සම්මත අපගමනය ලෙස හඳුන්වන අතර එහි ඒකක සත්‍ය විචල්‍යයේ ඒකකවලට සමාන වේ. තවද මෙවන් අවස්ථාවලදී එය අර්ථ දැක්වීම ද පහසුය.

සත්‍ය අගය සහිත සසම්භාවී විචල්‍යයක විචලතාව එහි දෙවන කේන්ද්‍රික ඝූර්ණයයි. තවද එය එහි දෙවන සමුවිචය බවට ද පත්වේ . සමහර ව්‍යාප්තවලට විචල්‍යතාවයක් නොපිහිටයි. සමහර ව්‍යාප්තිවල‍ට මධ්‍යස්ථානයක් නොපිහිටයි. සමහර ව්‍යාප්තීන්‍වලට විචල්‍යතාවක් නොපිහිටයි. විචල්‍යතාවක් පවතින විට මධ්‍යස්ථයක් පවතී. නමුත් මෙය ප්‍රතිලෝම වශයෙන් සිදු නොවේ.
අර්ථදැක්වීම

X නම් සසම්භාවි විචල්‍යයක් සඳහා අපේක්ෂිත අගය (සාමාන්‍යය) වෙයි නම්, එවිට X හී විචල්‍යතාව හෙවත් එය සමග X හි සහවිචල්‍යතාව වන්නේ:
:
\begin{align}
\operatorname{Var}(X)
&= \operatorname{Cov}(X, X) \\
&= \operatorname{E}\left[(X - \mu) (X - \mu)\right] \\
&= \operatorname{E}\left[(X - \mu)^2 \right]
\end{align}


එනම්, විචල්‍යතාව යනු විචල්‍යයෙහි සාක්ෂාත්කරණය සහ විචල්‍යයෙහි සාමාන්‍යය අතර අන්තරයෙහි වර්ගයෙහි අපේක්ෂිත අගය වෙයි.

ප්‍රවර්ගය:සංඛ්‍යානය
ප්‍රවර්ගය:සම්භාවිතාව