JayJayThrowThrow/commonwealth-wiki-mix huggingface dataset:
Jacob Hermann

Jakob Hermann (16 Julie 1678 - 11 Julie 1733) was 'n Switserse wiskundige wat op probleme in klassieke meganika gewerk het. Dit blyk dat hy die eerste persoon was om aan te toon dat die Laplace-Runge-Lenz vektor 'n bewegingskonstante is vir deeltjies onderhewig aan 'n omgekeerde kwadratiese sentrale krag.

Hermann het sy aanvanklike opleiding van Jacob Bernoulli ontvang en het in 1695 gegradueer. Hy het in 1701 'n lid van die Berlynse Akademie geword. Hy is in die leerstoel vir wiskunde in Padua aangestel in 1707, maar het na Frankfurt-an-der-Oder verhuis in 1713, en daarna in 1724 na Sint Petersburg. Uiteindelik het hy in 1731 na Basel terggekeer om 'n leerstoel in etiek en natuurwet te beklee.

Hermann is in 1733, die jaar van sy afsterwe, verkies tot die Académie Royale des Sciences in Parys. Hy was verlangs familie van Leonhard Euler.
Verwysings
Eksterne skakels

*
* MacTutor opsomming van die Leibniz brief omstredenheid


Kategorie:Switserse wiskundiges
Kategorie:Geboortes in 1678
Kategorie:Sterftes in 1733
Silindriese koördinatestelsel

Die silindriese koördinatestelsel is 'n koördinatestelsel wat die tweedimensionele poolkoördinatestelsel uitbrei na drie dimensies deur 'n derde koördinaat by te voeg wat die hoogte van enige punt bo die vlak aandui, soortgelyk aan die manier waarop die Cartesiese koördinatestelsel na drie dimensies uitgebrei word.

Die notasie vir die koördinatestelsel is nie eenvormig nie. Die Standaard ISO 31-11 vestig dit egter as (\rho,\varphi,z). Nogtans word die asimut \varphi baie keer as \theta uigedruk. Verder word die radiale koördinaat ook r geneoem terwyl die vertikale koördinaat soms deur h uigedruk.

vertoon die punte met ρ=2, die blou vlak die punte met z=1, en die geel halwe-vlak vertoon die punte met φ=-60°. Die z-as is vertikaal en die x-as is in groen gemerk. Die drie oppervlaktes sny by die punt P (wat met 'n swart bal aangetoon word) met die Cartesiese koördinate van P wat rofweg (1,0; -1,732; 1,0) is.]]

'n Punt P word aangegee as (\rho, \varphi, z). In terme van die Cartesiese koördinatestelsel:
* \rho is die afstand van O na P', die ortogonale afbeelding van die punt P op die XY-vlak. Dit is dieselfde as die afstand van P na die z-as.
* \varphi is die hoek tussen die positiewe x-as en die lyn OP', antikloksgewys gemeet.
* z is dieselfde as die Cartesiese koördinaat z.
Die omskakeling van die funksie f van silindriese koördinate na Cartesiese koördinate is dus f(x,y,z)=(\rho\cos\varphi,\rho\sin\varphi,z)\,. Die omskakleing van funksie f van Cartesiese koördinate na silindriese koördinate is f(\rho,\varphi,z)=(\sqrt{x^{2}+y^{2}},\operatorname{atan2}(y,x),z)\,.

Let daarop dat atan2() funksie wat hierbo gebruik word nie standaard is nie: Dit lewer 'n waarde tussen 0 en 2π in plaas van tussen -π en π wat die standaard atan2() funksie gee.

Silindriese koördinate is nuttig vir die analise van oppervlaktes wat simmetries is om 'n as, met die z-as wat gekies word as die simmetrieas. Die oneindig lange sirkulêre silinder met die Cartesiese vergelyking \ x^2+y^2=c^2 het die baie eenvoudige vergelyking \ \rho = c in silindriese koördinate. Daarvandaan die naam "silindriese" koördinate.


Kategorie:Wiskunde

de:Polarkoordinaten#Zylinderkoordinaten
fi:Koordinaatisto#Sylinterikoordinaatisto
ro:Coordonate polare#Coordonate cilindrice
Sferiese koördinatestelsel

duimnael|regs|250px|'n Punt afgestip deur middel van sferiese koördinate

Die sferiese koördinatestelsel is 'n uitbreiding van die poolkoördinate na drie dimensies. In dié koördinatestelsel word 'n punt afgestip deur die koördinate (ρ, φ, θ) waar ρ afstand van die pool is, φ die hoek van die z-as (in Engels bekend as colatitude of zenith en gemeet van 0 tot 180°) en θ die hoek met die x-as (soos in die poolkoördinatestelsel). Die sferiese koördinatestelsel soortgelyk aan die breedtegraad- en lengtegraadstelsel wat op die aarde gebruik word, met die breedtegraad die komplement van φ, wat bepaal word deur δ = 90° − φ, en die lengtegraad wat bereken word as l = θ − 180°.

Die drie sferiese koördinate word omgeskakel na Cartesiese koördinate deur
: x =\rho \, \sin\phi \, \cos\theta
: y =\rho \, \sin\phi \, \sin\theta
: z =\rho \, \cos\phi
Verwysings

Kategorie:Koördinatestelsels

fi:Koordinaatisto#Pallokoordinaatisto
it:Sistema di riferimento#Il sistema sferico
Desimale graad

Die desimale graad, gradiaan of gon is 'n hoekmetingseenheid waarin die hoek van 'n volle sirkel 400 gradiaan is. 'n Regtehoek is dus 100 gradiane. Die gon of gradiaan word in 100 desimale minute verdeel wat weer elkeen in 100 desimale sekondes verdeel word. Die woord gon is afkomstig van die Griekse woord gonia wat hoek beteken. Hoeke in gon word soms aangedui met 'n g boskrif, die regte hoek is byvoorbeeld 100g

Die potensiële voordeel van die gon in navigasie is dat aangesien die afstand van die pole na die ewenaar van die aarde ongeveer 10 000 km is, 1 km op die oppervlak van die aarde een centigon of desimale minuut onderspan by die middel van die aarde. Die gon word egter selde gebruik en gewoonlik hoofsaaklik in aardmeetkunde.
Geskiedenis

250px|duimnael|Kompas en wat in 400 Gon gemerk en omskakelingstabel
Tydens die metrisering wat in die 1790's in Frankryk begin het is daar gesoek na 'n presiese grademeting. Die Peru-Lapland-Metings van 1735-1740 wat ter wille van die definisie van 'n lengtemaat wat presies 10 000 000 Meter van die ewenaar tot die pool sou lewer het nie die gewenste resultaat gelewer nie; hoewel dit die afplatting van die aarde by die pole bewys het. Jacques Cassini en Jean Dominique Comte de Cassini het in ongeveer 1793 die Nouvelle Triangulation de la France deurgevoer en die eerste oermeter is in 1795 as die tienmiljoenste deel van 'n aardmeridiaankwadrant gedefinieer. Ter selfde tyd is 'n nuwe graderooster (Duits: Gradnetz) ontwikkel sodat 'n volhoek bestaan het uit 400 eenhede van die grade nouvelle (nuwe graad), wat in Duits as Neugrad bekend gestaan het) met 'n eenheid ( 1gr) wat by die ewenaar presies 100 kilometer sou meet. Die aanduiding as nuwe graad is gebruik om dit te onderskei van die graad wat van toe af ougraad genoem is. In Frans staan die gon ook as grade bekend en in Engels as grad. Dié terme veroorsaak egter verwarring baie tale, soos Afrikaans, waar dit nie van die graad onderskei kan word nie. Die ISO 31-1 standaardnaam gon verwyder die verwarring en maak die ougraad en nuwegraad benamings oorbodig.

Vir 'n tydlank is daar gepoog om die gon as 'n algemene hoekmaat in tegnologie te vestig. Die voordele van die desimale kwadrante was egter nie van veel belang in ander velde nie en die planne is nie deurgevoer nie. Die gon word vandag selde gebruik en gewoonlik hoofsaaklik in aardmeetkunde.
Verwysings

Kategorie:Hoekeenhede
Graadsimbool

Die graadsimbool (°, Unicode: U+00B0, HTML: &deg;) is 'n tipografiese simbool wat gebruik word om grade van 'n hoek of temperatuur aan te dui.

In die biologiese en geneeskundige velde word 1°, 2°, en 3° dikwels gebruik om primêr, sekondêr en tersiêr aan te dui. (hierdie simbool is egter die "manlike rangaanwyser" en nie 'n graadsimbool nie). In mediese snelskrif word die graadsimbool ook aangewend om ure aan te dui, byvoorbeeld q4° of q4° beteken "elke vier uur".


Kategorie:Tipografie
Hoek (meetkunde)

120px|duimnael|regs|"∠", die simbool vir 'n hoek. In meetkunde en driehoeksmeting, is 'n hoek die beeld wat op 'n plat vlak gevorm word deur twee strale wat 'n gemeenskaplike eindpunt het. Hierdie eindpunt word die verteks van die hoek genoem. Die grootte van die hoek is die "hoeveelheid rotasie" wat die twee strale skei en kan gemeet word deur die lengte van boog te meet wat deur die punt van een straal gevorm word as dit rondom die verteks geroteer word om saam te val met die ander straal.
Inleiding

'n Hoek is 'n dimensielose grootheid wat tradisioneel uitgedruk word in grade (°). 'n Hoek wat 'n hele sirkel vorm se grootte is 360°. As twee strale van 'n hoek loodreg ten opsigte van mekaar staan is die hoek tussen hulle 90°. 'n Graad word onderverdeel in 60 minute (') en 'n minuut kan weer in 60 sekondes (") word. 'n Hoek van 34 grade, 25 minute en 16 sekondes word as volg aangedui: 34°25'16". In die SI-stelsel word 'n hoek in radiale gemeet. By die meet van hoeke is die wiskundige eenheid pi (π) belangrik. 'n Sirkel is gelyk aan 2π radiale. In ruimtemeetkunde bestaan daar 'n analoë begrip genaamd ruimtehoek.

Hoeke word gemeet in óf grade (°) óf radiale (rad) gemeet. (180° = π rad).
Geskiedenis

Hoeke is reeds deur die Babiloniërs (4000 tot 300 vC) bestudeer en gebruik in sterrekunde en boukunde. Die Babiloniërs het 'n getallestelsel gebruik wat op die getal "60" gebaseer was. Die toenmalige wiskundiges het die (3 gelyke) hoeke van 'n gelyksydige driehoek in 60 eenhede verdeel, wat vandag as grade bekend staan. Die graad is toe op soortgelyke wyse verder in 60 minute verdeel en die minute verder in 60 sekondes verdeel.

Die antieke Grieke het aan die hand van hulle kennis van hoeke reeds die omtrek van die Aarde asook die afstand na die Maan. Pythagoras het aangetoon dat die som van die hoeke in 'n driehoek 180° is.

*Die SI-eenheid waarin 'n hoek gemeet word is die radiaal (rad).
'n Regtehoek = \frac{\pi}{2} rad.
'n Sirkel omvat 2 \pi rad.

*Meer dikwels in alledaagse gebruik word die graad (°) gebruik.
'n Regte hoek = 90°.
'n Sirkel omvat 360°.


Kategorie:Meetkunde
Kromme

.]]
In wiskunde is 'n kromme 'n begrip wat poog om die intuïtiewe idee van 'n meetkundige eendimensionele en kontinue voorwerp te vervang. 'n Eenvoudige voorbeeld hiervan is die sirkel. In die alledaagse gebruik van die term "krom" is 'n reguitlyn nie 'n kromme nie, maar in wiskunde sluit krommes reguitlyne en lynsegmente in. 'n Groot aantal krommes is reeds in meetkunde bestudeer.

Dit is moeilik om 'n eksakte definisie wat ter selfde tyd heel algemeen is vir 'n kromme te verskaf en verskillende takke van meetkunde pak dit op verskillend maniere aan. In elementêre meetkunde word die konsep van 'n kromme nie duidelik gedefinieer nie en word dit soms gedefinieer as 'n "lengte sonder wydte" of as 'n "grens van 'n oppervlak". By gebrek aan 'n algemene definisie beskou elementêre meetkunde dus spesifieke krommes soos die reguitlyn, veelhoeke, die sirkel en so voorts. Elementêre meetkunde het dan ook die eienskappe van sekere krommes soos die keëlsnitte, sekere algebraïese krommes en transendentale krommes in heelwat diepte bestudeer, met die gebruik van spesifieke metodes vir elke geval.

In analitiese meetkunde word 'n kromme in 'n vlak gedefinieer as 'n versameling punte in 'n vlak waarvan die koördinate 'n vergelyking F(x,y) = 0 bevredig. Beperkings moet toegepas word op die funksie sodat die vergelyking 'n oneindige aantal oplossings kan hê, maar dat die versameling oplossings nie "die 'n deel van die vlak vul" nie. In takke van wiskunde waarin die metodes van funksieteorie oorheers soos analise en differensiaal meetkunde word 'n natuurlike definisie van 'n kromme verskaf deur die spesifikasie daarvan deur parametriese vergelykings. 'n Meer algemene definisie van 'n kromme in 'n vlak is in die 1870's deur Georg Cantor verskaf met die skep van die teorie van puntversamelings. In topologie is 'n konsep van 'n kromme in 1921 deur die Russiese wiskundige Pavel Samuilovich Urysohn ingevoer wat selfs meer algemeen is waarin 'n kromme gedefinieer word as: "'n Eendimensionele kontinuum, dit wil sê, 'n verbonde kompak metriese ruimte waarvan elek punt 'n arbitrêr klein omgewing met 'n grens van dimensie nul het".
Verwysings

Kategorie:Wiskunde
Latus rectum

In wiskunde is die latus rectum van 'n keëlsnit die koord parallel aan die direktriks wat deur die enkele brandpunte, of een van die twee brandpunte. As 'n uitbreiding van die begrip word die lengte van die latus rectum ook die latus rectum genoem en word dit geskryf as \scriptstyle 2\ell\,. "Latus rectum" is 'n samestelling van die Latyn latus, wat 'sy' beteken en rectum wat 'reguit' beteken.


Die semi-latus rectum is helfte van die latus rectum en soos in die vorige geval word na die lengte van die semi-latus rectum as semi-latus rectum verwys wat geskryf word as \scriptstyle\ell\,.


Die semi-latus rectum verskyn in die vergelyking van 'n keëlsnit in poolkoördinate:

:r=\frac{\ell}{1+\varepsilon \cos(\phi)}
Verwysings
Eksterne skakels

*
*

Kategorie:Keëlsnitte
Eksentrisiteit (wiskunde)

In wiskunde is die eksentrisiteit, aangedui met e of \varepsilon, 'n parameter geassosieer met elke keëlsnit. Dit kan gesien word as 'n meting van hoeveel die keëlsnit van die sirkelvorm afwyk.

In besonder,
* Die eksentrisiteit van 'n sirkel is nul.
* Die eksentrisiteit van 'n ellips wat nie 'n sirkel is nie is groter as nul maar kleiner as 1.
* Die eksentrisiteit van 'n parabool is 1.
* Die eksentrisiteit van 'n hiperbool is groter a 1 maar minder as oneindig.

Verder is twee keëlsnitte soortgelyk as en slegs as hulle dieselfde eksentrisiteit het.
Definisies

Vir elke keëlsnit bestaan daar 'n vaste punt F, 'n lyn L en 'n nie-negatiewe getal e sodat die keëlsnit bestaan uit alle punte waarvan die afstand F gelyk is aan e maal hulle afstand na L. e word die eksentrisiteit van die keëlsnit genoem.

Die lineêre eksentrisiteit van 'n keëlsnit, aangedui met c of e, is die afstand tussen die middel daarvan en die brandpunt (of een van die twee brandpunte) daarvan.
Alternatiewe Name

Die eksentrisiteit word soms die eerste eksentrisiteit genoem om dit te onderskei van die tweede eksentrisiteit en derde eksentrisiteit wat vir ellipse gedefinieer word. Die eksentrisiteit word ook soms die numeriese eksentrisiteit genoem.

In die geval van ellipse en hiperbole word die lineêre eksentrisiteit soms half-brandpuntskeiding genoem.
Notasie

Twee notasionele konvensie wat algemeen gebruik word:
#e vir die eksentrisiteit en c vir die lineêre eksentrisiteit.
#\varepsilon vir die eksentrisiteit en e vir die lineêre eksentrisiteit.
eersgenoemde konvensie word in die res van hierdie artikel gebruik.
Waardes
Ellipse

Vir enige ellips, laat a die lengte van die halwe lengteas en b die lengte van die halwe breedteas daarvan is.

'n Aantal verwante addisionele word slegs vir ellipse gedefinieer:
Kwadratiese oppervlaktes

Die eksentrisiteit van 'n driedimensionele kwadratiese oppervlak is die eksentrisiteit van 'n snit daardeur. Byvoorbeeld in 'n drieassige ellipsoïed, is die meridionale eksentrisiteit die eksentrisiteit van die ellips gevorm deur 'n snit wat beide die langste en die kortste asse insluit (waarvan een die poolas sal wees), en die ekwatoriale eksentrisiteit is die eksentrisiteit van die ellips wat gevorm word deur 'n snit deur die middel, loodreg tot die poolas (i.e. in die ekwatoriale vlak).
Fisiese sterrekunde

In fisiese sterrekunde, vir gebonde wentelbane in 'n sferiese potensiaal, word bogenoemde definisie informeel veralgemeen. As die aposentrum afstand na aan die perisentrum afstand is, word gesê dat die wentelbaan lae eksentrisiteit het; as dit baie verskillend is, word gesê dat die baan eksentries is of eksentrisiteit naby eenheid het. Hierdie definisie kom ooreen met die wiskundige definisie van eksentrisiteit vir ellipse, in Kepleriaanse, i.e., 1/r potensiale.
Eksterne skakels

*MathWorld: Eccentricity

Kategorie:Keëlsnitte
Roos (wiskunde)

duimnael|250px|regs|Roos met k = 7 blare
duimnael|250px|regs|Roos met 8 blare (k=4).
duimnael|250px|regs|Roos krommes gedefinieer deur
r=\sin k \theta, vir verskeie waardes van k=n/d.

In wiskunde is 'n roos of rhodonea kromme 'n sinusoïed wat in poolkoördinate afgetrek is. Tot met soortgelykheid kan al hierdie krommes uitgedruk word deur 'n poolvergelyking van die vorm
:\!\,r=\cos(k\theta).
As k 'n heelgetal is sal die kromme 'n roos met *2k blomblare is as k ewe is, en
*k blomblare as k onewe is.
As k ewe is sal die hele grafiek een keer afgetrek word presies een keer soos die waarde van θ verander van 0 tot 2π. As k onewe is, sal dit gebeur in die interval tussen 0 en π. (Meer algemeen sal dit gebeur op enige interval van lengte 2π vir k ewe, en π vir k onewe.)

As k is rasionaal is, dan is die kromme geslote en het dit 'n eindige lengte. As k irrasionaal is, dan is dit nie geslote nie en het dit oneindige lengte. Verder vorm die grafiek van die roos in hierdie geval'n digte versameling (i.e., dit kom arbitrêr na aan elke punt in die eenheidskyf).

Aangesien
:\sin(k \theta) = \cos\left( k \theta - \frac{\pi}{2} \right) = \cos\left( k \left( \theta-\frac{\pi}{2k} \right) \right)
vir alle \theta, is die krommes gegee deur die poolvergelykings
:\,r=\sin(k\theta) en \,r = \cos(k\theta)
identies behalwe vir 'n rotasie van π/2k radiale.

Rhodonea krommes is deur die Italiaanse wiskundige Guido Grandi genoem tussen 1723 en 1728.
Oppervlak

'n Roos waarvan die poolvergelyking van die vorm
:r=a \cos (k\theta)\,
is, waar k 'n postiewe heelgetal is, het oppervlak
:
\frac{1}{2}\int_{0}^{2\pi}(a\cos (k\theta))^2\,d\theta = \frac {a^2}{2} \left(\pi + \frac{\sin(4k\pi)}{4k}\right) = \frac{\pi a^2}{2}

as k ewe is, en
:
\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}(a\cos (k\theta))^2\,d\theta = \frac {a^2}{2} \left(\frac{\pi}{2} + \frac{\sin(2k\pi)}{4k}\right) = \frac{\pi a^2}{4}

as k onewe is.

Dieselfde geld vir rose met poolvergelykings van die vorm
:r=a \sin (k\theta)\,
aangesien grafieke van hierdie net stywe rotasies is van die rose wat deur die cosinus gedefinieer word.
Sien ook

*Lissajouskromme
*kwadrifolium - a rooskromme met k=2.
Verwysings
Eksterne skakels

*
*Miniprogram om 'n roos met k parameter te skep

Kategorie:Krommes
Euler se formule

Euler se formule stel dat, vir enige reële getal x,

: e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \!

waar e die basis van die natuurlike logaritme is, i is die imaginêre eenheid, en cos en sin die trigonometriese funksies is (daar word hier aangeneem dat waar sinus en cosinus bereken word, x in radiale gemeet is eerder as in grade). Die formule is steeds geldig as x 'n komplekse getal is, en daar word dus algemeen na die meer algemeen komplekse weergawe as Euler se formule verwys.

Richard Feynman het Euler se formule "ons juweel" en "die mees merkwaardige formule in wiskunde" genoem.

Wanneer x = \pi , word hierdie formule e^{i\pi} = -1 \!
Verwysings

Kategorie:Trigonometrie
Rotspon

duimnael
Die Duitse term Rotspon verwys na Franse rooiwyn wat in een van die Noord-Duitse Hansestede gestoor en gebottel is en eers hier sy tipiese karakter gekry het. Die term is afgelei van die Nederduitse spon ("houtspaander").

Die mees bekende Rotspon is Lübecker Rotspon - Bordeaux-rooiwyn wat in wynvate uit Frankryk ingevoer, in die Hansestad Lübeck gebêre is totdat hy ryp was en daarna gebottel is. In Lübeck het veral die onderneming van Carl Tesdorpf in die historiese Mengstraße vir hierdie wyn bekend gestaan. Maar ook ander Hansestede soos Bremen, Hamburg en Münster (Wesfale) het hul eie Rotspon-tradisie ontwikkel.

Die handel met Rotspon het al in die 13de eeu 'n aanvang geneem, maar het eers in die 16de en 17de eeu noemenswaardig toegeneem. Volgens oorlewerings het wynmakers uit Bordeaux soms besoeke aan die Duitse Hansestede afgelê en hul eie wyne nie meer herken nie: As gevolg van die seevervoer en die stoor in barriquevate, wat van eikehout gemaak was, het die wyne se karakter aansienlik verbeter.

Die Nederduitse digter Fritz Reuter was een van die grootste liefhebbers van Rotspon-wyne, terwyl die skrywer Thomas Mann Rotspon-wyn in sy roman Die Buddenbrooks verewig het.


Kategorie:Wyn
Kategorie:Hanse
Kategorie:Duitse kookkuns
Kategorie:Lübeck
Slawiese draak

]]
In die Slawiese mitologie word ’n draak onder meer zmei (Russies en Bulgaars), zmi (Ou Kerkslawies en Oekraïens), zmaj (Serwies, Kroaties, Bosnies en Sloweens) en żmij (Pools) genoem. Die meeste van dié woorde is die manlike vorm van woorde vir slang, wat gewoonlik vroulik is (soos zmeja in Russies).
Oos-Slawies

In Rusland en die Oekraïne het ’n sekere draakagtige figuur, Zmei Gorinitsj, drie koppe. Hy is groen, loop op sy agterpote, het klein voorpote en spuug vuur. Volgens een bilina word Zmei Gorinitsj doodgemaak deur Dobrinja Nikititsj.

Ander Russiese drake (soos Toegarin Zmejewitsj) het Turkse name en simboliseer moontlik die Mongole en ander volke van die steppe. Sint Joris (George) (simbool van die Christendom) wat die draak (Satan) doodmaak, is op die stadswapen van Moskou. Sommige prehistoriese strukture, veral die Slangmuur naby Kiëf, word verbind met drake as simbole van ander volke.

Russiese drake het gewoonlik koppe in meervoude van drie. Party se koppe groei terug as al die koppe nie afgekap word nie.
Suid-Slawies

red Zabawa Poetjatitsjna van die draak Gorinitsj, deur Iwan Bilibin]]
In Sloweens word ’n draak zmaj genoem, hoewel ’n ou woord van onsekere afkoms, pozoj, ook soms gebruik word. Sloweense drake het gewoonlik negatiewe eienskappe. Hulle hou egter nie altyd gevaar vir die mens in nie. Die beste voorbeeld is die Ljubljana-draak, wat dié stad bewaak en op die stadswapen pryk.

In Macedonië, Kroasië, Bulgarye, Bosnië, Serwië en Montenegro word ’n draak zmaj, zmej of lamja genoem. Dit het 3, 7 of 9 koppe en spuug vuur. In Serwies en Bosnies word dit ook aždaja of aždaha genoem. Ala (in Serwies) of hala (in Bulgaars) is ’n vroulike draak, maar sy word gewoonlik as ’n aparte wese beskou.


Kategorie:Slawiese mitologie
Pous Konstantyn

Konstantyn was die 88ste pous van die Rooms-Katolieke Kerk.
Biografie

Pous Konstantyn is gebore in Tyrus, Sirië. Op 25 Maart 708 volg hy Pous Sisinnius op en regeer tot sy dood op 9 April 715. Hy word opgevolg deur Pous Gregorius II. Die pous word ook Konstantyn I genoem om hom te onderskei van die Teenpous Konstantyn II.
Die naam ‘Konstantyn’ beteken 'standvastig'.
Pontifikaat

Pous Konstantyn was die derde en laaste pous wat na Konstantinopel gereis het. Die reis is begin op 5 Oktober 710. Hy het ooreenstemming bereik oor die besluite van die Trullaanse sinode van 692. Na die moord op keiser Justinianus II weier die pous om die keiser se opvolger, Phillippicus Bardanes, wat die monotelitisme aangehang het, te erken en die breuk met die Ooste is nou finaal. Eers in 1964 sal 'n pous (Pous Paulus VI) weer Konstantinopel besoek.

Konstantyn kom in konflik met Felix die aartsbiskop van Ravenna wat nie aan die pous ondergeskik wil wees nie en met die aartsbiskop Benediktus van Milaan, wat self die biskoppe van Padua wil aanstel.

Konstantyn ontvang twee Anglo-Saksiese konings, Coenred van Mercia en Offa van die Oos-Sakse. Sint Egwin, biskop van Worcester het hulle vergesel.

Konstantyn het drie kardinale aangestel, waaronder sy opvolger Pous Gregorius II.
Bibliografie

* Davis, R. (2001) Book of the Pontiffs (English Translation of the Liber Pontificalis) Liverpool University Press. ISBN 0-85323-545-7
* Duff, Eamon. Saints and Sinners: A History of the Popes, Yale University Press, 2001. pp 62–63. ISBN 0-300-09165-6
* Maxwell-Stuart, P. G. Chronicle of the Popes: The Reign-by-Reign Record of the Papacy from St. Peter to the Present, Thames & Hudson, 2002, p. 47. ISBN 0-500-01798-0.
* Levillain, P.,1994. Dictionnaire Historique de la Papauté.
* Barth, R & Bedürftig, F., 2000 Taschenlexikon Päpste.
Eksterne skakels

*
*
*
Nota

Saamgestel en vertaal uit die Nederlandse, Engelse, Duitse en Franse wikipedia.
Opvolging

|}


Kategorie:Geboortes in 664
Konstantyn
Kategorie:Sterftes in 715