JayJayThrowThrow/commonwealth-wiki-mix huggingface dataset:
ප්‍රථමක සංඛ්‍යා - ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවල ලක්ෂණ

* දහයේ පාදයෙන් ලියන විට 2 සහ 5 හැරුණු විට සියලුම ප්‍රථමක සංඛ්‍යා අවසාන වන්නේ 1,3,7 හෝ 9 යන ඉලක්කමකින් වේ. (0,2,4,6,8 යන ඉලක්කම්වලින් අවසන් වන සංඛ්‍යා 2හි ගුණාකාර වන අතර 0 හෝ 5 න් අවසන් වන සංඛ්‍යා 5 ගුණාකාර වේ)

* p ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවක් නම් ද , p හා ab නම් නිඛිල ගුණිතය බෙදේ නම් ද a හෝ b , p මගින් බෙදේ. මෙම ප්‍රස්තුතය යුක්ලීඩ් මගින් ඔප්පු කරන ලද අතර යුක්ලීඩ් උපසාධ්‍ය ලෙස හැදින්වේ. මෙම උපසාධ්‍යය ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවල සාධක සෙවීමේ අනන්‍ය බව සාධනය කිරීමට යොදා ගැනේ.

*|n| කුලකය (මාපාංකය අංක ගණිතය බලන්න) ක්ෂේත්‍රයක් වනනේ n ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවක් නම් පමණි. වෙන අයුරකින් කිවහොත් n ප්‍රථමකයක් වන්නේ ψ(n) = n -1 නම් පමණි.

* p යනු 2 හෝ 5 හැර වෙනත් ඕනෑම ප්‍රථමකයක් වූ විට 1/p අනිවාර්යෙන්ම සමාවර්ත දශමයක් වන අතර එහි ආවර්තය p -1 හෝ එහි භාජකයක් වේ. මෙම ප්‍රතිඵල සෘජුව ෆර්මාගේ ප්‍රමේයෙන් අපෝහණය කළ හැක. තවද (දහයේ පාදය හැර) q පාදයට ලියූ විට 1/p මගින් ලැබෙන ඵලය p , q හි ප්‍රථමක සාධයක් නොවන කල්හි මුල් ප්‍රතිඵලයටම සම වේ. සමාවර්ත දශම පිළිබද ලිපියේ මීට අදාල , සමහර වැදගත් කරුණු සදහන් වේ.

* ක්‍රමාරෝපිත (p-1)! + 1 p මගින් භාජ්‍ය වේ නම් පමණක් p > 1 වූ කල්හි p නිඛිලය ප්‍රථමකයක් වේ. (විල්සන් ප්‍ර‍මේය) මෙහි විලෝමයට අනුව (n-1)! n වලින් බෙදේ නම් පමණක් n>4 වූ කල්හි n නිඛිලය සංයුත වේ.

* n යනු 1ට වඩා විශාල ධන නිඛිලයක් වූ කල්හි n 1 : ආකාරයේ සියලු ප්‍රථමක කුලකයේ ගුණිතය මගින් අර්ථ දැක්වෙන ආකාරයට භාග රූප ශ්‍රිතයක සන්නාතිකාවක් ලෙස දෙනු ලැබේ.

ගොනුව:Math41.JPG

* p >1 වූ කල්හි xp-1 + xp-2 + ……….. +1 යන බහුපදය Z/pZ මතින් අනුපාතීය වන්නේ p ප්‍රථමකයක් වූ විට පමණි.

* 3 ට වැඩි සියලු ප්‍රථමක සංඛ්‍යා 6n – 1 ‍හෝ 6n +1 ආකාරයේ වේ. ඊට හේතුව අන් සියලු සංඛ්‍යා 2න් හෝ 3න් බෙදිය හැකි වීමයි. මෙය පහත ලෙස සාධාරණීකරණය කළ හැක. q ට වඩා වැඩි සියලු ප්‍රථමක සංඛ්‍යා q # n +m ගණයේ වේ. මෙහි 0 < m < q ද m ට q ‍ට සම හෝ කුඩා ප්‍රථමක සාධක නොමැත.
ප්‍රථමක සංඛ්‍යා වර්ගීකරණය

* ප්‍රථමක සංඛ්‍යා වර්ගීකරණ ක්‍රම දෙකක් පෝල් ඒඩොස් හා ජෝන් සෙල්ෆ්‍රිජ් විසින් අධ්‍යයනය කර ඇත. ඒවා n+ පන්තිය හා n- පන්තිය ලෙස නම් කෙරේ.

p නම් ප්‍රථමකයක n+ පන්තිය නිර්ණය සදහා p + 1 විශාලම ප්‍රථමක සාධකය සෙවිය යුතුය. එම මහා ප්‍රථමක සාධකය 2 හෝ 3 නම් p “1+” පන්තියට අයත්ය. එහෙත් එම මහා ප්‍රථමක සාධකය q නම් තවත් ප්‍රථමකයක් වේ නම් p අයත් n+ පන්තිය q අයත් n+ පන්තියට 1ක් එක් කිරීමෙන් ලැබේ. A005105 සිට A005108 දක්වා අනුක්‍රමයේ 1+ සිට 4+ පන්තිය දක්වා පන්ති ඇතුළත්ය.

n- පන්තිය n+ පන්තියට බොහෝ සෙයින් සමාන වන අතර වෙනස වන්නේ p + 1 හි සාධක වෙනුවට p -1 හි සාධක සෙවීමයි

http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number#Properties_of_primes
ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
විචල්‍යතාව අර්ථ දැක්වීම

සසම්භාවී විචල්‍ය x අගයකට කිසියම් අපේක්ෂිත අගයක් (මධ්‍යන්‍යය) μ = E(x) වන පරිදි පවතී නම් එම ව්‍යාප්තියේ විචල්‍යතාව පහත සූත්‍රයෙන් ලැ‍‍බේ.

ගොනුව:Math3.JPG

මෙම අර්ථ දැක්වීම මගින් විවික්ත, සන්තනික හෝ එම දෙකෙන් එකක්වත් නොවන සසම්භාවී විචලනයන් සමග බැඳී පවතී. සම්මත අපගමනය ගණනය කළ හැකි සෑම ලක්ෂ්‍යයකදීම මධ්‍යන්‍යය මගින් සම්මත අපගමනයේ මධ්‍යන්‍යය එකතුවට ගත හැකි අඩුතම අගය ලැබේ.

කොශි ව්‍යාප්තියේ මෙන් කිසියම් ව්‍යාප්තියක අපේක්ෂිත අගයන් නොපවතින්නේ නම් එවන් ව්‍යාප්තියක විචල්‍යතාවක්ද නොපවතී. උචිත පූර්ණ සංඛ්‍යාමය විහිදීයාම නිසා අපේක්ෂිත අගයක් පවතින බොහෝ ව්‍යාප්තිවල පරිමිත ව්‍යාප්තිවල පරිමිත විචල්‍යතාවයක් ‍නොපවතී. උදාහරණයක් ලෙස පෙරෙටො ව්‍යාප්තියේ පරේටෝ සුචිය k.1 < x < z ප්‍රාන්ත‍රයේ තෘප්තිමත් වීම දැක්විය හැක.
විවික්ත තත්වය

සසම්භාවී විකලක ස්කන්ධය සම්භාවිතා ශ්‍රිතයෙන් x1↦p1…xn↦pn විවික්ත වෙයි නම් එය පහත දැක්වෙන්නට සමාන වේ.

ගොනුව:Math4.JPG

(සටහන - මෙම විචල්‍යතාව විවික්ත භරිත විචල්‍යයතාවන්ගේ එකතුවෙන් වෙන් කළ යුතුය.)

එනම් එය x තම මධ්‍යස්ථයේ සිට දක්වන අපගමනයේ සිට දක්වන අපගමනයේ වර්ග අගයයි. වඩාත් සරළව කිවහොත් එය සෑම දත්ත ලක්ෂයකටම මධ්‍යස්ථයේ සිට ඇති දුරෙහි වර්ගයේ මධන්‍යය අගය ලෙස පැවතිය හැක. එම නිසා එය මධ්‍යන්‍යය මධ්‍යස්ථ අපගමනය ලෙස හැඳින්වේ.සසම්භාවි විචල්‍යය x අගයක විචලතාව සාමාන්‍යයෙන් ගොනුව:Hjkadf.JPGලෙස දක්වන‍ු ලැබේ.

http://en.wikipedia.org/wiki/Variance#Definition
කාලය

thumb|මනුෂ්‍යයන්ගේ පැවතීම පුරාවට හිරු හා සඳු විසින් කාලය නිරූපණය කිරීම හා සංකේතවත් කිරීම කරනු ලබයි.thumb|හෝරා යතුරක වැලි ගලායාම ගතවු කාලය පිළිබඳ සලකුණත් තබා ගැනීමට භාවිතා කල හැක. එය දැඩි ලෙස අතීතය හා අනාගතය අතර ඇති ලෙස වර්තමානය නිරූපනය කරයි.

කාලය යනු සදාකාලික අඛණ්ඩ සිද්ධි දාමයක් සහ අතීතයේ සිට වර්තමානය හරහා අනාගතය දක්වා දිවෙන ආපසු හැරවිය නොහැකි සිදුවීම් ඇති සිද්ධි දාමයක් වේ. එමෙන්ම කාලය යනු අවස්ථා අනුපිලිවෙල ගත කිරීමට සිද්ධි සඳහා ගතවන කාල හා ඒවා අතර විවේක කාල සංසන්දනය කිරීමට හා වස්තු වල චලනය ප්‍රමාණ කිරීමට භාවිතා වන මිනුම් පද්ධතියේ මුලික සංරචකයයි. කාලය, ආගම, දර්ශනවාදය හා විද්‍යාව යන අංශ වල ප්‍රධාන විෂයයක් වී ඇති නමුත් විවාදාත්මක නොවන ලෙස සියළු ක්ෂේත්‍ර වලට ගැලපෙන පරිදි කාලය අර්ථ දැක්වීමට ශ්‍රේෂ්ඨතම ශ්‍රාස්ත්‍රවන්තයන්ටත් නොහැකි වී ඇත.

භෞතික විද්‍යාවේදී හා අනෙකුත් විද්‍යා වලදී කාලය, මුලික රාශි කිහිපය අතරින් එකක් ලෙස සැලකේ. ප්‍රවේගය වැනි රාශි අර්ථ දැක්වීමෙන් අර්ථ දැක්වීම් වල වක්‍ර බවක් ඇති විය හැක. කාලයේ ක්‍රියාකාරී අර්ථ දැක්වීමක් පහත දැක්වේ. එහිදි කියා සිටින්නේ සම්මත චක්‍රීය සිද්ධි (නිදහසේ පැද්දෙන අවලම්භ බට්ටෙකුගේ සංක්‍රමණය වැනි) එකක හෝ අනෙකක යම් නැවත සිදුවීම ගණනක් නිරීක්ෂණය කිරීමෙන් තත්පරය ලෙස එක් සම්මත ඒකකයක් පිහිටු වීම, සංකිර්ණ පර්යේෂණ සිදුකිරීමේදි හා එදිනෙදා‍ කටයුතු වලදී අධික වැදගත්කමකින් යුත් දෙයක් වන බවයි. මෙම ක්‍රියාකාරී අර්ථ දැක්වීම, ඉහත සඳහන් කරන ලද ගණන් කිරීමේ ක්‍රියාකාරකම හැරුණු කොට ගලායන මැනිය හැකි කාලය යන දෙයක් තිබේ දැයි යන ප්‍රශ්නය මතු කරයි.

අවකාශ කාලය ලෙස හඳුන්වන එක සන්නානයක් පිළිබඳ පර්යේෂණ මගින් අදාල ප්‍රශ්නයද සමග කාලයේ අවකාශයේ පසුබිම සමග සම්බන්ධ කෙරේ. මෙම ප්‍රශ්න වල මූල පවතින්නේ ස්වාභාවික දර්ශන විද්‍යාවේ මුල් ශිෂ්‍යයන්ගේ වැඩ වලය.

දාර්ශනිකයන් අතර කාලය පිළිබඳ වෙනස් දර්ශනයන් දෙකක් පැවතුනි. එක් දර්ශනයක් වන්නේ, කාලය යනු විශ්වයේ මුලික ව්‍යුහයේ කොටසක්, සිද්ධි අනුක්‍රමිකව සිදුවෙන මානයකි. සර් අයිසැක් නිව්ටන් මෙම යථාර්ත වාදි දර්ශනයට හිමිකම් කියන අතර එම නිසා සමහරක් විට නිව්ටෝනියානු කාලය ලෙසද හදුන්වනු ලබයි. විරුද්ධ දර්ශනය වන්නේ කාලය ලෙස හදුන්වන්නේ සිද්ධි හෝ වස්තු චලනය වන බහැලුමක් හෝ ගලායන දෙයක් හෝ නොව, මිනිස් අනුක්‍රම හා සන්සන්දනාත්මක සිද්ධි තුල වන මූලික බුද්ධිමය ව්‍යුහයේ (අභ්‍යවකාශ හා සංඛ්‍යාව සමග) කොටසකි. ගොට්ෆ්‍රයිඩ් ලෙයිබ්නිස් හා ඉමැනුවෙල් කාන්ට්ගේ සම්ප්‍රදාය වන මෙම දෙවන දර්ශනය කියා සිටින්නේ කාලය යනු සිද්ධියක් හෝ දෙයක් නොවන බව හා ඒ අනුව මැනිය නොහැකි බවයි. බුදුදහමට අනුව "කාලය යනු අප විසින් කරගන්නා සමමුතියක්, ප්‍රඥප්තියක්, පැනවීමක්" පමණක් අතර, එය සාපේක්ෂව වෙනස්වන්නකි.

ප්‍රවර්ගය:භෞතික විද්‍යා සංකල්ප
කාලික මිනුව විසින් විද්‍යාඥයින් හා තාක්ෂණඥයන් අයත් කරගෙන ඇති අතර යාත්‍රා කිරීමේ හා තාරකා විද්‍යාවේ ප්‍රධාන සොයා ගැනීමක් විය. උදාහරණ වලට අවකාශයේ හිරුගේ දෘෂ්‍ය චලනය, හ‍ඳෙහි කලාව, අවලම්භ බට්ටෙකුගේ දෝලනය හා හදවතෙහි ගැස්ම ඇතුලත් වේ. වර්තමානයේ කාලයේ අන්තර් ජාතික ඒකකය වන තත්පරය සිසියම් පරමාණු වල යමිකිසි නිශ්චිත අති සුක්ෂම සංක්‍රමණ ගණනක් ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත. කාලය වැදගත් සමාජීය වැදගත්කමකින් ආර්ථිකමය වටිනාකමකින් (කාලය රන් හා සමානයි) හා පුද්ගල වටිනාකමකින්යුක්ත වේ. එය එසේ වන්නේ එක් එක් දවසේ හා මනුෂ්‍ය ජීවන කාලයේ සිමාකාරී කාලය පිළිබඳ දැනීමක් ඇති කරවන නිසාය.
සම්මත අපගමනය

(or bell curve). Each colored band has a width of one standard deviation.]]
සම්භාවිතාවයේ දී හා සංඛ්‍යානයේ දී සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක, සසම්භාවී විචල්‍යය, ගහනය හෝ අගයයන් සමූහයක සම්මත අපගමනය යනු අදාල අගයන්ගේ සංඛ්‍යාන විසිරුම දක්වන මිනුමකි. සම්මත අපගමනය සාමාන්‍යයෙන් σ අක්ෂරය මඟින් දැක්වෙන අතර විචලතාවයේ වර්ගමූලය ලෙස අර්ථදැක්වේ.
සම්මත අපගමනය තේරුම් ගැනීම සඳහා විචලතාව, දත්ත ලක්ෂ්‍ය හා මධ්‍යන්‍ය අතර ඇති අන්තරයන්ගේ වර්ගයේ මධ්‍යන්‍යය සිහියේ තබා ගත යුතුය. විචලතාව වර්ග කළ ඒකක වලින් යුතුව වගු ගත කෙරේ. ඒ අනුව එහි වර්ගමූලය වන සම්මත අපගමනය මඟින් දත්ත අයත් වන ඒකක ඔස්සේම මධ්‍යන්‍යය වඩා දත්තවල විසිරුම මනිනු ලැබේ.
වඩාත් විධිමත්ව ප්‍රකාශ කරන්නේ නම්, අගයන් සමූහයක් ඒවායේ අංක ගණිතමය මධ්‍යන්‍යයේ සිට දක්වන වර්ග මධ්‍යන්‍ය මූල අපගමනය සම්මත අපගමනය නම් වේ.
උදාහරණයක් ලෙස {4, 8} ගහණය සඳහා මධ්‍යන්‍ය 6ක් වන අතර මධ්‍යන්‍යයේ සිට අපගමනය පිළිවෙලින් {−2, 2} වේ. එම අපගමනවල වර්ග අගයන් පිළිවෙලින් {4, 4} වන අතර එහි මධ්‍යන්‍ය (එනම් විචලතාව) 4ක් වේ. එබැවින් ඉහත අවස්ථාව සඳහා සම්මත අපගමනය 2කි. මෙම උදාහරණය සඳහා දී ඇති ගහනයේ අගයයන් 100% ක්ම මධ්‍යන්‍යයේ සිට එකම නියත සමමත අපගමනයක් සහිතව පිහිටයි.
දත්ත සමූහයක අඩංගු අගයයන් කෙතරම් දුරකට විසිරී ඇත්දැයි මැනීමට යොදා ගන්නා සම්මත අපගමනය බහුලවම භාවිතා වන සංඛ්‍යාන විසිරුම මිනුම් ක්‍රමය වේ. දත්ත ලක්ෂ්‍යන් බහුතරයක් මධ්‍යන්‍යයට ආසන්න වේ නම් සම්මත අපගමනය කුඩා අගයයක් ගන්නා අතර දත්ත ලක්ෂ්‍ය බහුතරයක් මධ්‍යන්‍යයට ඈතින් පිහිටන විට සම්මත අපගමනය විශාල අගයයක් ගනී. සියළු දත්ත අගයයන් සම වන විට සම්මත අපගමනය ශුන්‍ය වේ.
නියැදියක සම්මත අපගමන/ අපගමනයන් විකරණය කිරීමෙන් නියැදිය ලබාගත් ගහණය සඳහා සම්මත අපගමනය ඇස්තමේන්තු කළ හැක. ඒ සඳහා ගන්නා සමීකරණ පහත දක්වා ඇත.


ප්‍රවර්ගය:සංඛ්‍යානය
ප්‍රවර්ගය:සම්භාවිතාව
සම්මත විශෙතිය - සූත්‍රය

ගොනුව:Hjn.JPG

මෙහි x යනු සම්මත කරණය කල යුතු සකස් නොකළ විශෙතියකි.

σ යනු ගහනයේ සම්මත අපගමනයයි.

μ යන ගහනයේ මධ්‍යන්‍ය වේ.

සකස් නොකල විශෙතිය සහ ගහන මධ්‍යන්‍ය අතර පරතරය සම්මත අපගමනය ඒකක වලින් z මගින් නිරූපණය කෙරේ. සකස් නොකල විශෙතිය මධ්‍යන්‍යයට පහලින් පිහිටන විට z සෘණ අගයක් ද එය මධ්‍යන්‍යයට ඉහලින් පිහිටන විට z ධන අගයක්ද ගනී.

z ගණනය කිරීම සදහා නියැදි මධ්‍යන්‍යය හෝ නියැදි අපගමනය කොට ගහන මධ්‍යන්‍ය සහ ගහන අපගමනය අවශ්‍ය වීම වැදගත් කරුණකි. ඒ අනුව z ගණනය කිරීම සඳහා අභිමත ගහනයකින් ලබාගත් නියැදියක සංඛ්‍යාත දත්ත යොදාගත නොහැකි වන අතර ඒ සඳහා ගහනයේ අදාල පරාමිතීන් දැන සිටිය යුතු වේ. සම්මතකරණය කර පරීක්ෂණ වැනි අවස්ථා හැරුණු විට ගහනයක සම්මත අපගමනය ඇස්තමේන්තු කල හැක‍. උදාහරණයක් ලෙස දුම්බොන්නන් අයත් මුළු ගහනයම මැනීම සිදු කෙරේ.

ගහනයක් ප්‍රමත ලෙස ව්‍යාප්තව ඇති විට එහි ප්‍රතිශතක කරාව සම්මත විංශතිය සහ සංඛ්‍යාත වගු ඇසුරින් තීරණය කළ හැක.

http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_score#Formula
ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය

ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය හෙවත් ගවුසියානු ව්‍යාප්තිය යනු බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල භාවිතා වන වැදගත් සන්තතික සසම්භාවී ව්‍යාප්ති කාණ්ඩයකි. මෙම කාණ්ඩයට අයත් ඕනෑම ව්‍යාප්තියක් පිහිටුම හා විශාලත්වය යන රාශි දෙක ඇසු‍රින් අර්ථ දැක්විය හැක. ඒවා පිළිවෙලින් මධ්‍යන්‍ය (μ) හා විචලතාව (සම්මත අපගමනයේ වර්ගය - σ2 ) මඟින් නිරූපනය වේ. සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක මධ්‍යන්‍යය ශුන්‍ය වන අතර සම්මත අපගමනය 1ක් වේ. තාරකා විද්‍යාත්මක දත්ත මෙම ව්‍යාප්ති ඇසුරින් විශ්ලේෂණය කිරීමත් මෙම ව්‍යාප්ති සඳහා සම්භාවිතා ඝනත්ව වක්‍රය අර්ථ දැක්වීමත් නිසා සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්ති සමඟා කාල් ‍‍ෆෙඩ්රික් ගවුස් ගේ නම ඇදී තිබේ. මෙවන් ව්‍යාප්තියක සම්භාවිතා ඝනත්ව වක්‍රය ඝණ්ඨාවක හැඩය ගන්නා බැවින් මෙම ව්‍යාප්ති ඝණ්ඨා වක්‍ර (ඉංග්‍රීසියෙන් bell curve ) ලෙස ද හැඳින්වේ.
ස්වභාව සහ චර්යා විද්‍යාවන්ගේ ප්‍රමාණාත්මක සංසිද්ධීන් සඳහා ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය වැදගත් වන්නේ මධ්‍ය සීමා ප්‍රමේයය (central limit theorem) හේතුවෙනි. ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය ඇසුරින් බොහෝ මනෝමය මිනුම් සහ භෞතික සංසිද්ධීන් (ශබ්දය වැනි) හොඳින් සන්නිකර්ෂණය කළ හැක. බොහෝ විට මෙම සංසිද්ධීන්ට පාදක වන ක්‍රියාවලීන් පිළිබඳ දැනුමක් නොමැති නමුත් ප්‍රමත ආදර්ශනය ඒවා සඳහා යෙදීම සුදුසු බව නිරීක්ෂණයන් සඳහා එකිනෙකින් ස්වායක්ත කුඩා ආචරණ සමූහයක් දායක වන බව උපකල්පනය කිරීමෙන් සෛද්ධාන්තිකව ඔප්පු කළ හැක.
සංඛ්‍යාතයේ බොහෝ ක්‍රියාකාරකම් සඳහා ද ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය භාවිතා වේ. උදාහරණයක් ලෙස නියැදියක් ගනු ලබන ගහණය ප්‍රමත නොවුව ද ගහණ මධ්‍යන්‍යයේ නියැදුම් ව්‍යාප්තිය දළ වශයෙන් ප්‍රමත වේ. තව ද ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය මඟින් දන්නා මධ්‍යන්‍යයක් හා විචලතාවක් ඇති සියළු ව්‍යාප්ති අතර තොරතුරු එන්ට්‍රොපිය උපරිම කරන අතර එබැවින් නියැදි මධ්‍යන්‍ය හා විචලතාව මත දත්ත සාරාංශීකරණය සඳහා යොදාගන්නා ව්‍යාප්ති ආකාරය ලෙස පොදුවේ භාවිතා වේ. සංඛ්‍යානයේ වඩාත් බහුලවම භාවිතා වන ව්‍යාප්ති කාණ්ඩය ප්‍රමත ව්‍යාප්ති වන අතර බොහෝ සංඛ්‍යාත්මක පරීක්ෂණ උපකල්පිත ප්‍රමතත්වය මත පදනම් වේ. සම්භාවිතා වාදයේ දී සන්තතික හා විවික්ත ව්‍යාප්ති කිහිපයක සීමා ව්‍යාප්ති ලෙස ප්‍රමත ව්‍යාප්ති ලැබේ.
තාප ගති විද්‍යවේ තෙවන නියමය

1906 – 1912 වසර තුළ වොල්දර් නර්න්ස්ට් විසින් දෙවන නියමය ගොඩ නගන ලද අතර එය එම නිසා සමහරක් විට නර්නස්ට්ගේ ප්‍රමේය හෝ නර්නස්ට්ගේ උපග්‍රහණය ලෙසද හැඳින්වේ. තාප ගති විද්‍යාවේ තෙවන නියමය () කියා සිටින්නේ ශුන්‍යයේ ඇති පද්ධතියක් එන්ට්‍රෝපිය මනාව අර්ථ දක්වන ලද නියතයක් වන බවයි. මෙසේ වීමට හේතුව වන්නේ ශුන්‍ය උෂ්ණත්වයේ ඇති වායුවක් එහි භූමි තත්වයේ පැවතීමයි. එම නිසා එහි එන්ට්‍රොපිය නිර්ණය වන්නේ එහි භූමි අවස්ථාවේ පිරිහීම මත පමණි. එසේ නොමැති නම් එය කියාසිටින්නේ ‘මොනයම් හෝ ක්‍රියාවලියක් කොතරම් පරමාදර්ශී කෘත වුවත්, පරිමිත ක්‍රියාවලි ගණනකින් පද්ධතියක උෂ්ණත්වය නිරපේක්ෂ ශුන්‍යයට කසිසේත්ම අඩු කළ නොහැක’ යන්නයි.

තෙවන නිය‍මයේ විකල්ප ආකාර ගිල්බර්ට් එන් ලෙවිස් හා මර්ලේ රුන්ඩෝල් විසින් 1923 දී ඉදිරිපත් කරන ලදී. යම් පරිපුර්ණ ඇති එක් එක් මූලද්‍රව්‍යයේ ස්ඵටිකමය අවස්ථාවක එන්ට්‍රෝපිය නිරපේක්ෂ ශුන්‍ය උෂ්ණත්වයේදී ශුන්‍යයයි ගත හොත් සෑම ද්‍රව්‍යකටම පරිමිත ධන එන්ට්‍රෝපියක් හිමිවේ. නමුත් නිරපේක්ෂ ශූන්‍යයේදී එන්ට්‍රෝපිය ශූන්‍ය විය හැක. පරිපුරක ස්ඵටිකමය ද්‍රව්‍ය වලදී එලෙස සිදුවේ.

මෙම ආකාරය D = OK දී ΔS ශුන්‍යයට ලඟාවන බව පමණක් නොව S ද ශූන්‍යයට ලඟාවන බව
දල විශ්ලේෂණය

වඩා සරල ආකාරයකින් තෙවන නියමය කියා සිටින්නේ නිරපේක්ෂ උෂ්ණත්වය ශුන්‍යයට ලඟා වීමත් සමග ශුද්ධ ද්‍රව්‍යයක එන්ට්‍රොපිය ශුන්‍යයට ලඟා වන බවයි. මෙම නියමය එන්ට්‍රොපිය නිර්ණය කිරීම සඳහා නිරපේක්ෂ යොමු ලක්ෂ්‍යයක් සපයයි. මෙම ලක්ෂ්‍යයට සාපේක්ෂව නිර්ණය කරන ලද එන්ට්‍රොපිය නිරපේක්ෂ එන්ට්‍රෝපිය නම්වේ. මෙහි විශේෂ අවස්ථාවක් වන්නේ බොහෝමයක් ස්ඵටික දැලිස වැනි අනනය භූමි තත්ව ඇති පද්ධති වලදීය. නර්න්ස්ගේ ප්‍රමේයයන් අර්ථ දක්වා ඇති පරිදි පරිපුර්ණ ස්ඵටික දැලිසක එන්ට්‍රොපිය ශුන්‍ය වේ. (එහි භූමි අවස්ථාව අනනය හා ඒකජ වේ නම්, log (1) = 0 ඒ මගින්) අනනය භූමි අවස්ථාවක් නැති පද්ධතියකට උදාහරණයක් ලෙස අර්ධ නිඛිලමය බවන සහිත එකක් දැක්විය හැකිය. අනන්‍ය භූමි අවස්ථාවක් තැනී පද්ධතියකට උදාහරණයක් ලෙස අර්ධ නිඛිලමය බමන සහිත එකක් දැක්විය හැකිය. එහිදී කාල ප්‍රතිවර්ථ සමමිතිය පිරිහුනු භූමි අවස්ථා දෙකක් ලබා දේ. මහේක්ෂීය පරිමාණයක දී මෙම එන්ට්‍රොපිය සාමාන්‍යයෙන් නොසැලකිය හැකි තරම් කුඩා යයි සලකන බව සත්‍යයකි. මීට අමතරව ජ්‍යාමිතිකව ප්‍රදර්ශනය කරන වෙනත් අසාමාන්‍ය පද්ධති ද හඳුනාගෙන ඇත. ඒවායේදී ස්ඵටික දැලිසේ ව්‍යුහය අනන්‍ය භූමි අවස්ථාවක් මතුවීම වලක්වාලයි.

ඝනීභවන දෝශ සහිත තාත්වික ස්ඵටික ද අයෙක්, ශෝධනය සඳහා වූ යම් දෝශ ආකෘති සලකන තෙක් මෙම නියමයම පිළිපදී. දෝශ තාපජ සමතුලිතයේ තිබිය නැති විය හැකිය. එම නිසා අනෙක් විවිධ විය හැකි දෝශ එකතුවක් සැලකූ විට එම එකතුවට යම් එන්ට්‍රොපියක් තිබිය හැකි. නමුත් උෂ්ණත්වයක් නැත. එවැනි සැලකිල්ලට ගැනීම විවිධ වර්ගවල වීදුරු සැලකීමේදී
උද්‍යෝගීකාරක හා ගැටළු සහගත වේ. එයට හේතුව වන්නේ වීදුරුවලට පිරිහුණු තත්ව විශාල සංඛ්‍යාවක් ඇති අතර ඒවායේදී වීදුරු සමතුලිතතාවයෙන් ඉවතට ගමන් කිරීමයි. තෙවන නියමයේ තවත් යෙදීමක් වන්නේ පදාර්තයේ චුම්භක ඝූර්නවලට සම්බන්ධවයි. පාර චුම්භක පදාර්ථ (ඝූර්ණ අහඹු වේ) T , 0K ට ළඟා වීමත් සමඟ සකස් වනු ඇත. ඒවා සියලු ඝූර්ණ එකිනෙකට ප්‍රතිසමාන්තරව ඇති ප්‍රති අයස් චුම්භක ආකාරයට හෝ සකස් විය හැක.

තෙවැනි නියමයේ තවත් යෙදීමක් වන්නේ 0K දී ඝන ද්‍රාවණ නොතිබිය යුතුයි යන්නයි. 0 දී සමතුලිතතාවේ ඇති කලාප ශුද්ධ මූලද්‍රව්‍ය හෝ පරමාණුවක සකස් වූ කලාප විය යුතුය.
ආශ්‍රිත

* Adiabatic process
* Ground state
* Laws of thermodynamics
* Quantum thermodynamics
*Residual entropy
* Thermodynamic entropy
* Timeline of thermodynamics, statistical mechanics, and random processes
* Quantum heat engines and refrigerators
මූලාශ්‍ර

ප්‍රවර්ගය:තාප ගති විද්‍යාව
ශ්‍රිනිවාස් රාමානුජන්

ඉන්දියානු ගණිතඥයෙකු වූ ශ්‍රිනිවාස් රාමානුජන් ඉයෙන්ගර් ගණිතමය විශ්ලේෂණය , සංඛ්‍යා වාදය , අපරිමිත ශ්‍රේණි‍ය සහ සන්තත භාග යන ගණි‍ත ක්ෂේත්‍රයන්ට විශාල දායකත්වයක් දැක්වූවෙකි. එහෙත් ශුද්ධ ගණිතය සඳහා ක්‍රමානුකූල පුහුණුවක් ඔහු නොල ද තරම් වේ.

රාමානුජන් උපන්නේ ඉන්දියාවේ තමිල්නාඩු ප්‍රාන්තයේ එරොඩ්හි පල්ලිලෙයම් නම් ප්‍රදේශයේය. ක්‍රමානුකූල ගණිතයට අත‍්පොත් තබන විට හෙතෙම දස හැවිරිදි විය. ඔහු ගණිතයට සහජ දක්ෂතාවක් දැක්වූ අතර වයස අවුරුදු 13 වන විට එස්. එල්. ලෝනි විසින් රචිත උසස් ත්‍රිකෝණමිතිය පිළිබද ග්‍රන්ථ සම්පූර්ණයෙන් අධ්‍යයනය කර අවසන් කළේය. මේ වන විට ඔහු තමාගේම ප්‍රමේයයන් ගොඩනැගීමට ද සමත්ව සිටියේය. ඔහු පාසලේ දී ද ගණිතයට අසාමාන්‍ය හැකියාවක් පෙන්වමින් තෑගි හා ප්‍රශංසා ලැබීමට සමත් විය. වයස අවුරුදු 17 වන විට රාමානුජන් බර්නූලි සංඛ්‍යා සහ ඔයිලර් මැස්කරෝනි නියතය පිළිබඳ තමාගේම පරීක්ෂණ සිදු කිරීමට සමත් විය. ඔහුට මේ වන විට කුම්භකෝනන්හි රජයේ පාසලට ඇතුළත්වීමට ශිෂ්‍යත්වයක් හිමි විය. නමුත් ඔහුගේ විෂය මාලාවට අයත් වූ ගණිතමය නොවන ක්‍රියාකාරකම්වලින් අසමත් වීම නිසා ඔහුට ශිෂ්‍යත්වය අහිමි විය. අනතුරුව ඔහු ස්වාධීනව ගණිතමය පරීක්ෂණ සිදු කිරීම සදහා වෙනත් විද්‍යාලයකට බැදුණු අතර මේ කාලය තුළ සිය ජීවිකාව ලෙස හෙතෙම මදුරාසි කොටුවේ භාරකාර කාර්යාලයේ ජ්‍යෙෂ්ඨ ගණකාධිකාරී කාර්යාලයේ ලිපිකරුවෙකු ලෙස සේවය කළේය. 1912 හා 1013 අතර කාලයේ දී ඔහු සිය ප්‍රමේයන්හි සාම්පල කේම්බ්‍රිජ් විශ්ව විද්‍යාලයේ ආචාර්යවරුන් තිදෙනෙකුට යවන ලද අතර ඔහුගේ දක්ෂතාවයන් තේරුම්ගත් ජී. එච්. ගාමි රාමානුජන්ට කේම්බ්‍රිජ් විශ්ව විද්‍යාලයේ තමා යටතේ අධ්‍යයන කටයුතු කිරීමට ඇරයුම් කළේය.

රාමානුජන් ඔහුගේ කෙටි ජීවිත කාලය තුළ විවිධ ප්‍රතිඵලයන් 3900කට අධික සංඛ්‍යාවක් ප්‍රකාශයට පත් කළේය. (මේවා බොහෝමයක් සර්වසාම්‍යයන් සහ සමීකරණ විය) මේවා අතරින් සුළු සංඛ්‍යාවක් සාවද්‍ය බවත් තවත් සමහරක් ඉන් පෙර සොයාගන්නා ලද කරුණු බවත් ඔප්පු වී තිබෙන නමුදු ඔහුගේ සොයාගැනීම්වලින් බොහොමයක් සත්‍ය හා නිවැරදි බව මේ වන විට පිළිගෙන තිබේ. රාමානුජන් ප්‍රථමක හා රාමානුජන් තීටා ශ්‍රිතය ආදිය කලින් රාමානුජන්ගේ ස්වීය හා අසාමාන්‍ය චින්තන ක්‍රමය පැහැදිලි වන අතර ඉහත ආකාර සොයාගැනීම් විශාල පරාසයේ බව පරීක්ෂණවලට මග පාදා තිබේ. කෙසේ නම් ඔහුගේ ප්‍රධාන සොයාගැනීම් කිහිපයක්ම ගණනයේ ප්‍රධාන ප්‍රවාහයන්ට එක්වීම සිදු වූයේ ඉතා සෙමිනි. වර්තමානයේදී රාමානුජන්ගේ අදහස් හා ක්‍රියාකාරීත්ව මත පදනම්ව සිදු කරන සියලු ආකාර පරීක්ෂණවල විස්තර හා ප්‍රතිඵල ප්‍රකාශනය කිරීම සඳහා වර්තමාන “රාමානුජන් ජර්නලය” නම් අන්තර්ජාතික ප්‍රකාශනයක් පළ කෙරේ.
ආශ්‍රිත

* http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan


ප්‍රවර්ගය:චරිත කතා
ප්‍රවර්ගය:ගණිතඥ
ප්‍රවර්ගය:1887 උපත්
ප්‍රවර්ගය:1920 මරණ
සංකීර්ණ සංඛ්‍යා

අංකනය

සියලු සංකිර්ණ සංඛ්‍යා කුලකය සාමාන්‍යයෙන් c මගින් හෝ බ්ලැක් බෝර්ඩ් හි \mathbb{C} මගින් හඳුන්වනු ලැබේ.

අනෙකුත් අංකන භාවිතා කළ හැකි වුවද සංකීර්ණ සංඛ්‍යා සාමාන්‍යයෙන් ලියනු ලබන්නේ පහත ආකාරයෙනි.

: a + bi \,

මෙහි a හා b තාත්වික සංඛ්‍යාවන අතර i අතාත්වික ඒකකය වේ. මෙම i 2 = −1යන ගුණය දරයි. a තාත්වික සංඛ්‍යා සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවේ තාත්වික කොටස ලෙස හඳුන්වන අතර b තාත්වික සංඛ්‍යාව අතාත්වික කොටස වේ.

උදාහරණයක් ලෙස 3 + 2i තාත්වික කොටස 3 හා අතාත්වික කොටස 2 වූ සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවකි. Z = a + bi නම් තාත්වික කොටස (a) Re(z) හෝ ℜ(z), මගින් නම් කරන අතර අතාත්වික කොටස Im(z) හෝ ℑ(z) මගින් නම් කරනු ලැබේ. සෑම තාත්වික සංඛ්‍යාවක්ම අතාත්වික ‍කොටස ශූන්‍ය වූ සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවක් ලෙස සැලකීමෙන් තාත්වික සංඛ්‍යා, R, C, හි උපකුලකයක් ලෙස සැලකිය හැක. එනම් a තාත්වික සංඛ්‍යාව a + 0i සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව ලෙස හඳුනාගත හැකි බවයි. තාත්වික ‍කොටස ශූන්‍ය වූ සංකිර්ණ සංඛ්‍යා අතාත්වික ලෙස හඳුන්වන අතර එය 0 + bi ලෙස ලියනවා වෙනුවට අතාත්වික සංඛ්‍යාව සාමාන්‍යයෙන් ලියනු ලබන්නේ bi ලෙස පමණි. B යනු 1 නම් 0 + 1i හෝ 1i ලෙස භාවිතා කරනු වෙනුවට i ලෙස භාවිතා කරනු ලැබේ.

සමහරක් අංශවලදී (විශේෂයෙන් i යනු ධාරාවේ සංකේතය වූ විදුලි ඉංජිනේරු ශිල්පයේදී) අතාත්වික ඒකකයකදී i , j ලෙස ලියනු ලැබේ. එනම් සමහරක් විටෙක සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක් a + jb ලෙසද ලියනු ලැබේ.
ශ්‍රිතයක වසම් වර්ණ ගැන්වීම් සලකුණු කිරීම

thumb|ƒ(x) =(x2 − 1)(x − 2 − i)2/(x2 + 2 + 2i)වර්ණය ශ්‍රිතයේ තාත්වික විචල්‍ය නිරූපණය කරන අතර සංතෘප්ත විශාලත්වය නිරූපණය කරයි

සංකිර්ණ සංඛ්‍යා දෙකක් සමාන වන්නේ ඒවායේ තාත්වික කොටස් හා අතාත්වික කොටස් සමාන නම් හා එනම් පමණි. වෙනත් ආකාරයකට සංකීර්ණ සංඛ්‍යා දෙක a + bi සහ c + di සමග a,b,c හා d ලෙස ලියනු ලැබුවහොත් එම දෙක සමාන වන්නේ a = c හා b = d නම් පමණි.


ප්‍රවර්ගය:සංකීර්ණ සංඛ්‍යා
අවකල සමීකරණය

අවකල සමීකරණය යනු , ශ්‍රිතයේ අගයන් හා එහි විවිධ ගණවල ව්‍යුත්පන්න සම්බන්ධ කරන , විචල්‍ය එකක්‍ හෝ කිහිපයකින් යුක්ත නොදන්නා ශ්‍රිතයක් සඳහා වු ගණිතමය සමීකරණයකි. අවකල සමීකරණ , ඉංජිනේරු විද්‍යාවේ , භෞතික විද්‍යාවේ , ආර්ථික විද්‍යාවේ හා තවත් ‍ක්ෂේත්‍ර තුළ ප්‍රමුඛ ස්ථානයක් හිමි කරගනී.

thumb|left|300px|ආංශික අවකල සමීකරණ සමූහයක් වන නෙවියර් - ස්ට්‍රෝක්ස් සමීකරණ භාවිතයෙන් නාල ආකෘතියක් තුළට වායු වහනය විදහා දැක්වීම.

අවකල සමීකරණ විද්‍යා හා තාක්ෂණයේ විවිධ ක්ෂේත්‍රවල ඉදිරිපත් වේ. ඒ නිර්නායක සම්බන්ධතාවයකින් , සමහරක් නිරතුරු වෙනස්වන රාශි (ශ්‍රිත මගින් ආදර්ශිත) හා ඒවායේ දන්නා හෝ උපකල්පිත වෙනස්වීම් සීඝ්‍රතා (ව්‍යුත්පන්න ලෙස ප්‍රකාශිත) අඩංගු වන අවස්ථාහිදීය. මෙය වස්තුවක් චලනය කාලය විචලනය වන විට එහි පිහිටීම හා ප්‍රවේගය විස්තර කරන සම්භාව්‍ය යාන්ත්‍ර විද්‍යාව මගින් හොඳින් පැහැදිලි වේ. නිව්ටන්ගේ නියම මගින් පිහිටීම , ප්‍රවේගය, ත්වරණය හා වස්තුව මත ක්‍රියා කරන විවිධ බල එකිනෙක සම්බන්ධ කිරීමට හා වස්තුවේ නොදන්නා පිහිටීමකට මෙම සම්බන්ධය අවකල සමීකරණයක් කාලයේ ශ්‍රිතයක් ලෙස ප්‍රකාශ කිරීම ඉඩ සකසා දේ. බොහෝ අවස්ථාහි දී, චලිත නියමය ලබා දෙමින් මෙකී අවකල සමීකරණ පැහැදිලිව විසඳිය හැක.

අවකල සමීකරණ , විවිධ දෘෂ්ටිකෝණවලින් ගණිතමය වශයෙන් අධ්‍යයනය කරන අතර ඒවායේ විසදුම් ද බොහෝය. සරලතම අවකල සමීකරණ පමණක් ප්‍රකාශිත සූත්‍ර මගින් ලබා දෙන විසදුම්වලින් යුක්තය. දෙනු ලබන අවකල සමීකරණයක විසදුම්වල බොහෝ ගුණ , නියම ස්වරූපය නොසොයාම නිශ්චය කිරීමට හැකිය. විසදුමක් සඳහා සර්ව සාධාරණ සූත්‍රයක් නොමැති නම් , විසදුමක් පරිගණක භාවිතයෙන් සංඛ්‍යාත්මකව ආසන්න කිරීමක් සිදුකල හැක. ගතිකමය පද්ධති පිළිබඳ නියමය , විසදුම් නිර්ණයට බොහෝ සංඛ්‍යාත්මක ක්‍රම දියුණු කරන අතරතුර අවකල, සමීකරණ මගින් විස්තර කරන පද්ධතිවල ගුණාත්මක විශ්ලේෂණය වැදගත්කම අවධාරණය කරයි.
References

http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_equation


ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
දර්පණ නිෂ්පාදනය

‍බොහෝමයක් දර්පණ සාදන්නේ සුදුසු උපස්තරයකට පරාවර්තක ආලේපනයක් යෙදීමෙනි. පහසු සකස් කළ හැකි වීම, දෘඪතාව හා මෘදු නිමාවක් ලබා ගැනීමේ හැකියාව යන කරුණු මත වීදුරු වඩාත් බහුලව භාවිතා වන උපස්තාරය බවට පත්ව තිබේ. පරාවර්තක ආලේපය සාමාන්‍යයෙන් වීදුරුවේ පිටුපස ‍මුහුණතෙහි ආලේප කරයි. එයට හේතුව එවිට එය විඛාදනයෙන් හා අහඹු හානිවලින් ආරක්ෂා වීමයි. ( වීදුරු බොහෝ පරාවර්තක ආලේපවලට වඩා සීරුම්වලට ප්‍රතිරෝධී වේ.)

උපස්තරය අවශ්‍යතාවයට සකසා ඔප දමා පිරිසිදු කර ඉන්පසුව පරාවර්තක ආලේපන සිදු කරයි. වීදුරු දර්පණ තැනීම සඳහා බොහෝ විට රිදී හෝ ඇලුමිනියම් ආලේප කරයි. එහිදී ආලේපන පෙළක් ඔස්සේ එය සිදු කරයි. එම ආලේපන පෙළ පහත වේ.

#ටින්
#රිදී
#රසායනික සක්‍රීයක
#තඹ + okhtak
#සායම්

රිදී වීදුරු සමග නොඇලෙන නිසා ටින් ආලේප කරයි. සක්‍රීයකය ටින් / රිදී දෘඪ වීමට හේතුවේ. තඹ යොදා ඇත්තේ කල්පැවැත්ම වැඩි කිරීමටයි. දර්පණයේ පිටුපස පැත්තේ ඇති ආලේපනය සිරීම් හා වෙනත් අහුඹු හානිවලින් ආරක්ෂා වීම සායම් මගින් සිදුවේ.

සමහර ‍යෙදීම්වල දී සාමාන්‍යයෙන් වියදම මත රඳා පවතින හෝ වඩා වැඩි කල්පැවැත්මක් අවශ්‍ය වන විට ඔප දැමූ ලෝහ වැනි තනි ද්‍රව්‍යයකින් සාදන දර්පණ මෙවැනි වීදුරු දර්පණ වෙනුවට යොදාගනී.

ලේසර් දර්පණ නිපදවීම වැනි තාක්ෂණික යෙදීම් සඳහා පරාවර්තක ආලේපය යොදනු ලබන්නේ රික්තක අවසාධනය මගින් උපස්තරයේ ඉදිරි පෘෂ්ඨය මත යොදනු ලැබේ. මෙය ද්විත්ව පරාවර්තනය නැති කරන අතර දර්පණය තුළ දී ආලෝකයේ අවශෝෂණය ද ඉවත් කරයි. මිළ අඩු තාක්ෂණික දර්පණ සඳහා රිදී, ඇලුමිනියම් හෝ රත්‍රං ආලේපනයක් (බොහෝ විට රත්‍රන් ‍අධෝරක්ත දර්පණ සඳහා භාවිතා වේ.) භාවිතා කරන අතර අලුත් විට පරාවර්තන ප්‍රතිශතය 90 - 95% ක් අතර වේ. පරාවර්තක ස්තරයේ ඔක්සිකරණය වැළැක්වීම සඳහා ආරක්ෂක වැස්මක් ද යෙදිය හැක. ඉහල පරාවර්තනයක් හෝ වැඩි කල්පැවැත්මක් අවශ්‍ය යෙදීම් වලදී පාරවිද්‍යුත් ආලේපනය සිදුකරයි. එහි දී තරංග ආයාමයේ පටු පරාසයක් සඳහා එතෙරව පරාවර්තනය ප්‍රතිශතය 99.999% වැනි ඉහල අගයක් බවට පත් කරගත හැක.
ස්ථිතිකය

ස්ථිතික සමතුලිතතාවයේ පවතින භෞතික පද්ධතීන් මත ක්‍රියා කරන භාර (බල, ව්‍යාවර්ථ /ඝූර්ණ) පිළිබඳ විශ්ලේෂණයට අදාල වන භෞතික විද්‍යා ක්ෂේත්‍රය ස්ථිතිකය නම් වේ. ස්ථිතික සමතුලිතතාවයේ ඇති පද්ධතියක් යනු උප පද්ධතීන්වල සාපේක්ෂ පිහිටුම් කාලයත් සමඟම විචලනය නොවන, නැත‍හොත් ව්‍යුහීය සරංචක සමතුලිත බාහිර බල යටතේ නිසලව පවතින ආකාරයේ පද්ධතියකි. භාර පිළිබඳ විශ්ලේෂණය වෙනත් ආකාරයකට මෙසේ උදාහරණයක් ඇසුරින් පැහැදිලි කළ හැක. බරක් ඔසවන දොඹකරයක් සලකන්න. ඔසවන වස්තුවේ දොඹකරයේ එල්ලී ඇති කෙළවර සිට දොඹකරයේ පාදම දක්වා බල සම්ප්‍රේශණය වන ආකාරය මෙහිදී විශ්ලේෂණයට ලක් කෙරේ. ස්ථිතික සමතුලිතතාවයේ පවතින පද්ධතියක් එ‍ක්කෝ නිශ්චලතාවයේ පවතී. නැතහොත් එහි ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය හරහා පවතින නියත ප්‍රවේගයකින් චලිත වේ.

මෙම තත්වය පැවතීම සඳහා නිව්ටන්ගේ දෙවැනි නියමයට අනුව පද්ධතියේ සියළුම වස්තූන් මත ක්‍රියා කරන සම්ප්‍රයුක්ත බලය සහ සම්ප්‍රයුක්ත ව්‍යාවර්ථය (ඝූර්ණය ලෙස ද හැඳින්වේ) ශුන්‍ය විය යුතුය. ඒ අනුව ඕනෑම සංරචකයක් මත ක්‍රියා කරන බලයක් සඳහා ඊට විශාලත්වයෙන් සමාන අභිදිශාවෙන් ප්‍රති විරුද්ධ බලයක් පැවතිය යුතුය. මෙම සීමාවන් තුළ ප්‍රත්‍යා බල සහ පීඩනය වැනි රාශීන් ව්‍යුත්පන්න කළ හැක. සම්ප්‍රයුක්ත බලය ශුන්‍ය වීම සමතුලිතතාවයේ පළමු අවශ්‍යතාවය ලෙසත් සම්ප්‍රයුක්ත ව්‍යාවර්ථය ශුන්‍ය වීම සමතුලිතතාවයේ දෙවැනි අවශ්‍යතාව ලෙසත් හැඳින්වේ. “ස්ථිතිකත්වය නිර්ණය” බලන්න.
ව්‍යුහ පිළිබඳ විශ්ලේෂණයේ දී ස්ථිතිකය බහුලව භාවිතා වන අතර උදාහරණ ලෙස වාස්තු විද්‍යාව සහ ගැටුම් ඉංජිනේරු විද්‍යාව ආදී ක්ෂේත්‍ර පෙන්වා දිය හැක. ද්‍රව්‍යවල ශක්තිමත් භාවය සලකන යාන්ත්‍ර විද්‍යා ක්ෂේත්‍රය ස්ථිතික සමතුලිතතාවය යෙදීම මත පදනම්ව කටයුතු සිදු කෙරෙන්නකි.

ද්‍රව ස්ථිතිකය හෙවත් තරල ස්ථිතික යනු නිශ්චලතාවයේ ඇති තරල පිළිබඳව අධ්‍යයනයට ලක් කරන ක්ෂේත්‍රයයි. යාන්ත්‍රික තරලමය බල ආශ්‍රිතව සමතුලිතතාවයේ පවතින පද්ධතීන් මේ යටතේ අධ්‍යයනය කෙරේ. නිශ්චලතාවයේ පවතින තරලයක තරල අංශුවක් මත ඕනෑම දිශාවක් ඔස්සේ ක්‍රියා කරන බලයක් එකිනෙකට සමාන වීම ලාක්ෂණික ගුණයකි. යම් හෙයකින් කිසියම් දිශාවක් ඔස්සේ අසමාන බල ක්‍රියාත්මක වේ නම් එම බල ක්‍රියා කරන දිශාව ඔස්සේ තරලය චලිත වේ. 1647 වසරේදී ප්‍රංශ ජාතික ගණිතඥ සහ දර්ශන ශාස්ත්‍රඥ බ්ලේස් පැස්කල් විසින් මෙම සංකල්පය මුල්වරට ඉදිරිපත් කළ අතර එහි දී සංකල්පය වඩාත් විස්කෘත අකාරයෙන් ඉදිරිපත් විය. පසුකාලීනව මෙය පැස්කල් නියමය ලෙස ප්‍රසිද්ධියට පත් විය. මෙම නියමය ද්‍රව විද්‍යාවවේ දී අතිශය වැදගත් වේ. ද්‍රව ස්ථිතිකය ප්‍රගමනය සඳහා ගැලීලියෝ දැක් වූ දායකත්වය ද අති විශාල වේ.

ආර්ථික විද්‍යාවේ දී ස්ථිතික විශ්ලේෂණයෙහි අරුත භෞතික විද්‍යාවේ දී එහි අරුතටම සමීප එකකි. 1947 වසරේ දී පෝල් සැමුවල්සන් පලකළ “Foundations of Economic Analysis” (ආර්ථික විද්‍යා විශ්ලේෂණයේ පදනම) නම් ග්‍රන්ථයත් සමඟ සාපේක්ෂ ස්ථිතිකය පිළිබඳව අවධානය කේන්ද්‍රගත විය. උදා - එක් ස්ථිතික සමතුලිතතාවයක් තවෙකක් හා සංසන්දනය. මෙහි දී ඒවා අතර මාරු වීමේ දී ඊට හේතු වූ බහිර්ජන්‍ය වෙනස් කම් හැර අනෙක් කරුණු නොසලකා හැරේ.

ගවේෂණාත්මක භූ භෞතික විද්‍යාවේදී “ස්ථිතික සංශෝධනය” සඳහා කෙටි යෙදුමක් ලෙස ස්ථිතිකය යන වදන භාවිතා වේ. මෙය පරාවර්තක භූ කම්පනය රේඛනයක් සඳහා පෘථිවියේ සංඝටනය නොවූ ජීර්ණික ඉහල ස්ථර ඔස්සේ භූ කම්පන ස්පන්ද ගමන් කිරීමේ දී ආරෝපණයේ සහ ප්‍රවේගයේ සිදුවන විචලන හේතුවෙන් ඇති වන විශාල කාල විස්ථාපන සංශෝධනයට අදාල වේ.