JayJayThrowThrow/commonwealth-wiki-mix huggingface dataset:
بقراط

بقراط () (تلفظ: ; ; ؛ یونانی تلفظ: ایپوکراتیس) مشہور یونانی سائنس دان تھا۔ طبابت میں بہت کام کیا اور نام پیدا کیا۔ بیماری میں تعویذ گنڈے کے علاج کی بجائے سائنسی علاج کی بنیاد ڈالی اور اسی وجہ سے بقراط کو بابائے طب کا درجہ بھی دیا جاتا ہے۔ بقراط کی ابتدا کردہ اساسوں اور بعد میں جالینوس اور ابن سینا جیسے عالموں کی کاوشوں سے طب یونانی کی بنیاد قائم ہوئی۔

بقراط 460 قبل مسیح یونان کے شہر کوس میں پیدا ہوا۔ بقراط کے والد کا نام رافیس تھا۔ بقراط کا استاد اسقلینوس ثانی تھا۔ بقراط نے علم حاصل کرنے میں 16 سال صرف کیے باقی عمر تحریرو تصنیف میں گزاری۔ بقراط کا شمار بھی یونان کے مشہور و معروف میں حکماء میں ہوتا ہے۔ طب کی باقاعدہ ترویج کا سہرا بقراط کے سر ہے۔ آج بھی ہزاروں سال گذرنے کے باوجود بقراط کا نام بطور محاورہ استعمال ہوتا ہے۔ بقراط کو ذہانت اور عقل و دانش میں سبھی حکماء افضل مانتے ہیں۔ بقراط نے طب میں بہت کام کیا اور نام پیدا کیا۔ بیماری میں تعویذ گنڈے کے علاج کی بجائے سائنسی علاج کی بنیاد ڈالی اور اسی وجہ سے بقراط کو بابائے طب کا درجہ بھی دیا جاتا ہے، بقراط کی ابتدا کردہ اساسوں اور بعد میں جالینوس اور ابن سینا جیسے عالموں کی کاوشوں سے طب یونانی کی بنیاد قائم ہوئی۔ 70 سال کی عمر یونان کے شہر لاریسا میں وفات پائی۔ بقراط کی بہت سی کتب کا ترجمہ ہو چکا ہے۔
بقراط کے چند حکیمانہ اقوال

# اپنے دوستوں سے اس قدر اخلاص روا رکھو کہ تھوڑی سی تبدیلی دوستی ختم نہ کرڈالے۔
# اگر تم خواتین کے مشوروں کے محتاج نہ بنوگے تو پوری زندگی مصائب سے بچے رہوگے۔
# جو شخص حسد کو قائم رکھے اس کا نفس قائم نہیں رہ سکتا اور اس کی حاسدانہ روش اس کو قبل از وقت موت کے منہ پہنچا دیتی ہے۔
# عقلمند وہ ہے جو میانہ روی کو اپنی زندگی کا شعار بنائے رکھے۔
# سنجیدگی کو برقرار رکھو، کم بات کرو اور اپنی بات کو بُرے لوگوں سے بچائے رکھو۔
# اگر کوئی تمھارے بد افعال کی نشان دہی کرے تو اس کو بُرا مت کہو بلکہ اس بُرے عمل کو ترک کردو۔
# تمھیں چاہیے کہ لوگوں کے عیوب کے متلاشی نہ رہو، کیونکہ تمھارے عیب بھی کوئی تلاش کر سکتا ہے۔
# جو لوگ حکام بالا کے ساتھ تعلق رکھتے ہیں ان کو ذلت و اہانت بھی برداشت کرنا پڑتی ہے۔
# اس دنیا کو مہمان خانہ سمجھو اور موت کو میزبان۔
# اگر تمھیں بہت دولت مل جائے تو رب کا شکر کرو اور چھین لی جائے تو ناشکری مت کرو۔
# مخلوق کے فیصلوں میں انصاف برقرار رکھو۔
# جو تمھیں گالیاں دے تم اس کو گالیاں مت دو، بلکہ حسن اخلاق سے اس کی اصلاح کرو۔
# جو شخص اپنے عیوب سے آگاہی حاصل نہیں کرتا اس پر کسی کی نصیحت کا اثر ہو سکتا۔
# تحمل مزاجی قائدین اور نیک لوگوں کی اولین نشانی ہے۔
# عبرت حاصل کرنے کے شوقین کے لیے ہر نئی چیز میں عبرت پنہاں ہے۔
# تمھیں ہر اس بات کا علم ہونا چاہیے جس کے بغیر تم کبھی شرمندگی سے دوچار ہو سکتے ہو۔
حوالہ جات


زمرہ:370 ق م
زمرہ:370 ق م کی دہائی کی وفیات
زمرہ:460 ق م
زمرہ:460 ق م کی دہائی کی پیدائشیں
زمرہ:پانچویں صدی قبل مسیح کی یونانی شخصیات
زمرہ:ثیسالیا کی قدیم یونانی شخصیات
زمرہ:چوتھی صدی قبل مسیح کی یونانی شخصیات
زمرہ:قدیم یونان
زمرہ:یونان
زمرہ:یونانی شخصیات
زمرہ:طب
زمرہ:کلاسیکی انسان دوست
زمرہ:تاریخ افکار
زمرہ:تاریخ سائنس
زمرہ:تاریخ طب
زمرہ:تاریخ فلسفہ
زمرہ:قدیم طب کی تاریخ
زمرہ:ویکی ڈیٹا سے مختلف مختصر وضاحت
زمرہ:370 ق م کی وفیات
زمرہ:یونانی فلسفی
زمرہ:یونان میں موت
زمرہ:قدیم یونانی فلسفی
زمرہ:قدیم یونانی
زمرہ:یونانی اطباء
کیمیا

کیمیا مادہ کے خواص اور رویے کا سائنسی مطالعہ ہے۔ یہ قدرتی سائنسوں میں طبعی سائنس ہے جو عناصر پر مشتمل مادے سے لے کر کیمیائی مرکبات کا احاطہ کرتا ہے جو جوہر، سالمہ اور آئون سے بنے ہیں: ان کی بناؤٹ، ساخت، خواص، رویہ اور تبدیلی کیمیائی شے سے تعامل کرنے سے گزرتے ہیں۔
تعریف

علم کیمیا وہ علم/سائنس ہے جو موجود مرکبات و عناصر کی ترکیب و تعامل کی تحقیق اور قدرتی و مصنوعی یا ترکیبی مرکبات کے امتزاج کا مطالعہ کرتا ہے۔
سرخیاں

تصغیر|ایک جوہر (ایٹم) کا مسانچ ،جو ردرفورڈ نے پیش کیا۔
پہلے زمانے میں لوگ یہ سمجھتے تھے کہ اس دنیا میں تمام اشیاء ایک از سو (1/100 گندم کے دانہ) کے برابر ایک چھوٹے سے ذرے سے بنے ہیں۔ لیکن وقت کے ساتھ ساتھ انسان نے ترقی کی اور یہ بات ثابت کی کہ دنیا کا سب چھوٹا ذرہ یوں ہوتا ہے کہ اس کے درمیان میں مرکزہ (نیوکلس) ہوتا ہے اور اس میں برقیہ،اولیہ اور تعدیلہ ہوتے ہیں جن میں اولیہ اور تعدیلہ مرکزہ (یعنی نیوکلس) میں ہوتے ہیں اور برقیہ جو منفی (نیگٹیو) چارج رکھتا ہے اس مرکزہ کے ارد گرد گھومتے ہیں یا چکر لگاتے ہیں۔؎
تاریخ

ابتدائی تہذیبوں، جیسے کہ بابلی، مصری وغیرہ دھات کاری اور ظروف سازی کے ماہر تھے۔ لیکن انھوں نے اس بارے میں کوئی باقاعدہ نظریہ نہ وضع کیا۔ ابتدائی کیمیائی مفروضہ، ارسطو نے چار عناصر کے نظریہ کی صورت میں پیش کیا جس کے مطابق ہر چيز پانی، ہوا، مٹی، اور آگ کے اختلاط سے وجود میں آئی ہے۔ یونانی فلسفیوں کے مطابق ان چار عناصر کے مختلف تناسب سے ایک شے دوسری شے میں تبدیل ہو جاتی ہے۔ شروع میں کیمیا گری، دھاتوں اور عناصر کو سونے میں تبدیل کرنے اور دائمی زندگی کے لیے اکسیر حاصل کرنے جیسے جادوئی اور پراسرار نظریات تک محدود تھی۔
دوری جدول

دوری جدول ایک ایسا جدول ہوتا جس میں تمام طر عطوم یا جوہرات کی تفصیل ہوتی ہے۔ اس ٹیبل کو ایک خاص اصول کے تحت تشکیل دیا گیا ہے ۔

500px|وسط
شا خیں

کیمیا کی مندرجہ ذیل شا خیں ہیں:
نامیاتی کیمیا

آرگینک کیمسٹری، فحم اور ہائیڈروجن کے آب فحم (hydrocarbons) اور ان سے ماخوذ مرکبات کے مطالعہ سے متعلق ہے۔
غیر نامیاتی کیمیا

ان آرگینک کیمسٹری، غیر نامیاتی مرکبات کے مطالعہ سے متعلق ہے۔
طبیعی کیمیا

فزیکل کیمسٹری مادے کی ترکیب اور طبیعی خواص کے درمیان تعلق اور ان میں ہونے والی تبدیلیوں سے متعلق ہے۔
تجزیاتی کیمیا

کیمیائی نمونے کے اجزا کی علیحدگی، ان کا تجزیہ اور پہچان اینالیٹیکل کیمسٹری کہلاتا ہے۔
حیاتیاتی کیمیا

کیمیا کی وہ شاخ جو جاندار اجسام میں پائے جانے والے کیمیائی مادوں کی ساخت، ترکیب اور ان کے کیمیائی عمل کے مطالعہ سے متعلق ہے بائیو کیمسٹری کہلاتی ہے۔
نیوکلیائی کیمیا

نیوکلیئر کیمسٹری میں تابکاری، نوکلیائی عملیات اور نوکلیائی خصوصیات کا مطالعہ کیا جاتا ہے۔
صنعتی کیمیا

کیمسٹری کی وہ شاخ جس میں تجارتی پیمانے پر مرکبات بنانے کے طریقوں کا مطالعہ کیا جاتا ہے، انڈسٹریل کیمسٹری کہلاتی ہے۔
ماحولیاتی کیمیا

انوائرنمنٹل کیمسٹری، حیاتیاتی کیمیائی (biochemical) مظاہر جو قدرتی طور پر زمین پر رونما ہوتے ہیں کے مطالعہ سے متعلق ہے۔
مزید دیکھیے

* کیمیا کے بنیادی مقالات کی فہرست* طبیعیات* حیاتیات
* فرہنگ اصطلاحات کیمیاء
حوالہ جات

زمرہ:علوم فطریہ
زمرہ:علوم طبیعیہ
پنجاب (ضد ابہام)

تصغیر|خطہ پنجاب کا محل وقوع
پنجاب کا لفظ ویدک سنسکرت کے ہم پلا لفظ پنجا ندا سے نکلا ہے۔ دو ہزار سال قبل مسیح گندھارا تہذیب وا تمدن کے دور میں جب ٹیکسلا کی داغ بیل ڈالی جا رہی تھی ہمالہ سے نکلنے والے دریاؤں کے ڈیلٹا پر انتہائی گھنے جنگل اور سرسبز و شاداب گھاس کے میدان تھے اس وقت جب رگ بھی لکھی گئی تو سات دریاؤں کا تصور سامنے نہیں آیا تھا کسی کے باعث ہندوؤں کی مذہبی کتاب رگ وید میں لفظ پنجاندہ یعنی پانچ دریاؤں کی زمین کا ذکر ملتا ہے بعد کے عربی دور اور فارسی دور نے اسی لفظ کو ترقی دے کر پنج کے ساتھ آب کا فارسی اضافہ کیا جسے عرف عام میں پنجاب لکھا جانا لگا پنج یہاں کی مقامی بولی میں پانچ کو کہتے ہیں پر ہند آریائی زبان کا حصہ پنجابی زبان کا لفظ
:::پنجاب کا مطلب ہے پانچ دریاؤں والا علاقہ۔
لفظ پنجاب درج ذیل کا حوالہ دیتا ہے:

جغرافیائی خطے
* صوبہ پنجاب (برطانوی ہند)
* خطۂ پنجاب، جنوبی ایشیا کا علاقہ جو مشرقی پاکستان سے شمال مغربی ہندوستان تک ہے۔
** مغربی پنجاب، مغربی پنجاب 1947ء تا 1955ء پاکستان کا اک صوبہ تھا۔
** مشرقی پنجاب، مشرقی پنجاب 1947ء تا 1956ء , بھارت کی اک ریاست تھی۔ موجودہ بھارتی ریاست پنجاب سابقہ مشرقی پنجاب کا ایک حصہ ہے۔
** پنجاب، بھارت، بھارت کی ایک ریاست
** پنجاب، پاکستان، پاکستان کا ایک صوبہ
* ضلع پنجاب، افغانستان
** پنجاب، افغانستان، ضلع پنجاب کا دار الحکومت

مزید
* پنجابی زبان
* پنجابی


زمرہ:ضد ابہام صفحات
زمرہ:نام مقامات ضد ابہام صفحات
چینی تقسیم باقی مسئلہ اثباتی

مسئلہ اثباتی

دو یکلخت مطابقت مساوات

\ w \equiv a_1 \mod m_1

\ w \equiv a_2 \mod m_2

جہاں \ \gcd(m_1,m_2)=1 ۔ اب اگر ہم x اور y اس طرح نکالیں کہ \ m_1 x \equiv 1 \mod m_2 اور \ m_2 y \equiv 1 \mod m_1

تو دونوں مطابقت مساوات کی تسکین کرتا ہوا ایک حل یہ ہے
\ w = m_1 x a_2 + m_2 y a_1

یہ حل بہ چکر \ m_1 m_2 ہے۔ اس لیے کوئی بھی عدد جو اس حل سے مطابقت رکھے بہ چکر \ m_1 m_2، دونوں مساوات کا یکلخت حل ہے۔ یعنی \ w^\prime \equiv w \mod m_1 m_2 مساوات کے حل ہیں۔

قدیم چین میں یہ مسئلہ اثباتی معلوم تھا اس لیے اس کو "چینی" کہتے ہیں۔
مثال

دو یکلخت مطابقت مساوات

\ w \equiv 11 \mod 15

\ w \equiv -11 \mod 14

دیکھو کہ \ \gcd(14,15)=1

اب چونکہ
\ 15 x \equiv 1 \mod 14 \longrightarrow x=1

اور

\ 14 y \equiv 1 \mod 15 \longrightarrow y=14

اس لیے مساوات کا حل یہ ہے:
\ w = 15 \times 1 \times -11 + 14 \times 14 \times 11 = 1991

اب چونکہ یہ حل بہ چکر 14 \times 15 = 210 ہے، اس لیے سب سے چھوٹا مثبت حل w=101 ہے۔
مثال

بابر جمعے جمعے نہاتا ہے۔ اور ہر پانچویں دن منڈی جاتا ہے۔ اس بار وہ ہفتے کے دن منڈی گیا تھا۔ کب ایسا دن آئے گا جب بابر کو جمعے کو منڈی جانا پڑے گا۔

اس جمعے کو ہم صفر لکھتے ہیں، ہفتے کو ایک اور اس طرح۔ اب جمعے کو نہانے کو ہم ایسے مساوات میں لکھ سکتے ہیں:

\ w \equiv 0 \mod 7

ہر پانچویں دن منڈی جانے کو اور اس ہفتے، ہفتے والے دن کو منڈی جانے کو یہ مساوات بتاتی ہے:

\ w \equiv 1 \mod 5

اب چونکہ 7 اور 5 باہمی مفرد عدد ہیں، اس لیے چینی مسئلہ اثباتی استعمال ہو سکتا ہے۔

\ 7 x \equiv 1 \mod 5 \longrightarrow x=3

\ 5 y \equiv 1 \mod 7 \longrightarrow y=3

اس لیے ان مساوات کا حل یہ ہے:
\ w = 7 \times 3 \times 1 + 5 \times 3 \times 0 = 21

یعنی بابر کو ہر تیسرے جمعے منڈی جانا اور نہانا اسی دن کرنا ہوں گے۔
مسلئہ اثباتی کی زیادہ عام صورت

یہاں n مطابقت مساوات

\begin{matrix}
w \equiv a_1 \mod m_1 \\
w \equiv a_2 \mod m_2 \\
\vdots \\
w \equiv a_n \mod m_n
\end{matrix}


جہاں مثبت اعداد \ m_1, m_2, \cdots, m_n میں سے ہر دو اعداد باہمی مفرد ہیں (یعنی کسی بھی دو اعداد کا عاد اعظم ایک (1) ہے) ۔
چلو M = m_1 m_2 \cdots m_n
اب اگر x_j نیچے دی مطابقت مساوات کا حل ہے
\ \frac{M}{m_j} x_j \equiv 1 \mod m_j \,,\, j=1,2,\cdots,n

تو تمام n یکلخت مطابقت مساوات کا ایک حل یوں ہو گا
\ w= \sum_{j=1}^n a_j \frac{M}{m_j} x_j

یہ حل بہ چکر M ہے۔ اس لیے کوئی بھی عدد جو اس حل سے مطابقت رکھے بہ چکر M، تمام n مساوات کا یکلخت حل ہے۔ یعنی \ w^\prime \equiv w \mod M مساوات کے حل ہیں۔


زمرہ:نظریۂ عدد
زمرہ:ویکی ڈیٹا سے مطابقت رکھنے والی مختصر تفصیل
آرائش محفل

آرائش محفل یا آرایش محفل کے نام سے دو کتابیں مشہور ہیں۔

* آرائش محفل (قصہ حاتم طائی) جس میں حاتم طائی کا قصہ ہے جو پہلے فارسی زبان میں تھا اور جسے سید حیدر بخش حیدری نے 1802ء میں گلکرسٹ کی فرمائش پر فورٹ ولیم کالج کے لیے اردو میں منتقل کیا۔ اس میں حاتم طائی کے سات سفروں کا بیان ہے جو اس نے حسن بانو کے عشق کی خاطر کیے تھے اور اپنے مقصد میں کامیاب ہوا تھا۔میر امن کے باغ و بہار کے بعد آرائش محفل بھی اردو کلاسیکی کا درجہ رکھتی ہے۔

* دوسری آرائش محفل ایک مستند کتاب خلاصۃ التواریخ مرتبہ منشی سبحان رائے بٹالوی کا اردو ترجمہ ہے جو میر شیر علی افسوس نے مسٹر جے ایک مارنگٹن کے ایما سے 1805ء میں کیا۔ ہندوستان کی جغرافیائی حالات کے علاوہ فتح اسلام تک ہندو راجاؤں کے حالات ہیں۔ اس کی پہلی اشاعت 1808ء میں کلکتے سے ہوئی۔


زمرہ:1802ء کی کتابیں
زمرہ:1808ء کی کتابیں
ذواضعاف اقل

دو اعداد a اور b کا ذواضعاف اقل ایسے عدد m کو کہا جاتا ہے، جبکہ m ایسا عدد ہو جو a اور b کے مثبت ضربیات میں سب سے چھوٹا ہو۔ انگریزی میں اسے least common multiple (lcm) کہتے ہیں۔

مثال: چلو a=4, b=6، پھر

4 کے مثبت ضربیات: 4, 8, 12, 16, 20, .....
6 کے مثبت ضربیات: 6, 12, 18, 24, 30, .....

اس لیے \ lcm(4,6) = 12 ۔

ذواضعاف اقل نکالنے کا آسان طریقہ، اگر دونوں اعداد کے ضربی تجزی معلوم ہوں، یہ ہے کہ دونوں اعداد کے ضربی اجزا کو ضرب دے دی جائے یہ خیال رکھتے ہوئے کہ مشترک ضربی اجزا کے ہر جوڑے کو ایک دفعہ استعمال کیا جائے۔ مثلاً

\begin{matrix}
20 &=& 2 \times 2 \times 5 \\
12 &=& 2 \times 2 \times 3 \\
lcm(20,12) &=& 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 60
\end{matrix}

مسلئہ اثباتی

دو مثبت صحیح اعداد کا ضربی جوڑ ان اعداد کے عاد اعظم اور دواضعاف اقل کے ضربی جوڑ کے برابر ہوتا ہے:

\begin{matrix}
\ a \times b = \gcd(a,b) \times lcm(a,b) \,\,,\\
a>0,\,b>0
\end{matrix}


اس مسئلہ سے ظاہر ہے کہ عاد اعظم نکالنے کا الخوارزم، ذواضعاف اقل نکالنے کے لیے بھی استعمال ہو سکتا ہے۔
مزید دیکھیے

* عاد اعظم


زمرہ:ابتدائی حساب
زمرہ:ابتدائی ریاضیات
زمرہ:حساب
زمرہ:نظریۂ عدد
زمرہ:تقسیم (ریاضی)
عاد اعظم

سب سے بڑا صحیح عدد جو دو صحیح اعداد کو پورا تقسیم کرے، ان دو اعداد کا عادِ اعظم کہلاتا ہے۔
انگریزی میں عاداعظم کو greatest common divisor (gcd) کہتے ہیں۔
مثال کے طور پر 30 اور 42 کا عاد اعظم 6 ہے، کیونکہ

\begin{matrix}
30 = 5 \times 3 \times 2 \\
42 = 7 \times 3 \times 2 \\
\gcd(30,42) = 3 \times 2 = 6
\end{matrix}

عاد اعظم الخوارزم

اگرچہ دو صحیح اعداد کا عاد اعظم ان اعداد کے ضربی جُز دیکھ کر معلوم کیا جا سکتا ہے، مگر جب اعداد بڑے ہوں تو ضربی جز نکالنا مشکل ہو جاتا ہے۔ عادِاعظم نکالنے کا ایک تیز طریقہ "تقسیم الخوارزم" کے ذریعے ہے۔ اس الخوارزم کو عموماً یکلڈ کا الخوارزم کہا جاتا ہے۔

یکلڈ الخوارزم:
فرض کرو کہ a اور b صحیح اعداد ہیں، \ a>0 ۔ تقسیم الخوازم یکے بعد دیگرے استعمال کرو:

\begin{matrix}
b = a q_1 + r_1\,,\, 0 \le r_1
اب اگر آخری عدد بچا ہے جو صفر نہیں ہے، تو \ r_n = \gcd(a,b) ۔

مثال: ہم 198اور 1050 کا عادِ اعظم نکالتے ہیں:

\begin{matrix}
1050&= 198 &\times 5 &+ & 60 \\
& \swarrow & & & \swarrow \\
198 &= 60 & \times 3 &+ & 18 \\
& \swarrow & & & \swarrow \\
60 &= 18 & \times 3 &+ & 6\\
& \swarrow & & & \swarrow \\
18 &= 6 & \times 3 &+ & 0
\end{matrix}

اس لیے \ \gcd(198,1050)=6 ۔
مسلئہ اثباتی

اگر a اور b کا عاد اعظم \ \gcd(a,b) ہو، تو اس عاد اعظم کو a اور b کے لکیری جوڑ کے طور پر لکھا جا سکتا ہے۔ یعنی ایسے صحیح اعداد x اور y موجود ہوں گے کہ
\ \gcd(a,b) = x a + y b

اعداد x اور y کو نکالنے کے لیے عاد اعظم الخوارزم کو اُلٹی طرف سے پڑھا جا سکتا ہے۔ اوپر کی مثال ہم الٹی جانب لکھتے ہیں:

\begin{matrix}
6 &=& 60 - 18 \times 3 && \\
&=& 60 - (198 -60\times 3) \times 3 &=& -198 \times 3 + 60 \times 10 \\
&=& -198 \times 3 + (1050 -198 \times 5) \times 10 &=& 1050 \times 10 - 198 \times 53
\end{matrix}


گویا x=10 اور y=-53


\gcd(1050,198) = 10 \times 1050 - 53 \times 198

مزید دیکھیے

* ذواضعاف اقل
حوالہ جات

زمرہ:ابتدائی ریاضیات
زمرہ:نظریۂ عدد
زمرہ:ویکی ڈیٹا سے مختلف مختصر وضاحت
زمرہ:ابتدائی حساب
زمرہ:تقسیم (ریاضی)
زمرہ:حساب
صحیح عدد

تصغیر|100px|اعداد کو ظاہر کرنے کی شکل

صحیح اعداد گنتی کے تمام مثبت اور منفی اعداد، بشمول صفر، کے مجموعہ کو کہتے ہیں۔ انگریزی میں انھیں انٹیجر (integer) کہا جاتا ہے۔ اس مجموعہ کو ہم یوں لکھ سکتے ہیں:


\mathbb{Z} = \{\cdots, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, \cdots \}

خصوصیات


کسی بھی دو صحیح اعداد کا مجموعہ ہمیشہ ایک صحیح عدد ہو گا۔
کسی بھی دو صحیح اعداد کی درست تفریق کا نتیجہ ہمیشہ ایک صحیح عدد ہو گا۔
کسی بھی دو صحیح اعداد کی تقسیم ہمیشہ صحیح عدد نہیں ہوتی۔

تقسیم الخوارزم

فرض کریں کہ صحیح اعداد a اور b ہیں، \ a>0 ۔ پھر ایسے منفرد صحیح اعداد q اور r موجود ہیں، 0 \le r ، جبکہ \ b=aq+r

مثال: اگر b=511، a=5، پھر q=102، r=1، کیونکہ

511 = 5 \times 102 + 1
مزید دیکھیے

* مکمل عدد
* قدرتی عدد
* جفت عدد
* طاق عدد


زمرہ:ابتدائی ریاضیات
صحیح اعداد
زمرہ:نظریۂ عدد
زمرہ:نظریہ حلقہ
زمرہ:ویکی ڈیٹا سے مختلف مختصر وضاحت

زمرہ:صحیح اعداد
زمرہ:ریاضیات
مکمل اعداد

مکمل اعداد یعنی سارے عدد۔ تمام غیر منفی صحیح اعداد کو مکمل اعداد کہتے ہیں۔ انگریزی میں انھیں whole numbers کہا جاتا ہے۔ مکمل اعداد کا مجموعہ لا محدود ہے۔ مکمل اعداد کے مجموعہ کو یوں لکھا جا سکتا ہے:

\mathbb{W} = \{0, +1, +2, +3, +4, +5, \cdots \}


مکمل اعداد یا اعداد کی مکمل گنتی، قدرتی اعداد میں صفر کو شامل کرنے سے تشکیل پاتے ہیں اور اس طرح یہ بے نہایت ہو جاتے ہیں۔ انگریزی ویکیپیڈیا نیز دیگر بہت سے ویکیوں پر غلطی سے قدرتی اعداد اور مکمل عدد کو ایک ہی جانا گیا ہے۔
مزید دیکھیے

* گنتی
* صحیح عدد
* قدرتی عدد
* طاق عدد
* جفت عدد
حوالہ جات

زمرہ:ابتدائی ریاضیات
زمرہ:اعداد
زمرہ:صحیح اعداد
زمرہ:ضد ابہام صفحات
زمرہ:نظریۂ عدد
زمرہ:ویکی ڈیٹا سے مختلف مختصر وضاحت
قدرتی عدد

ریاضی میں، قدرتی اعداد وہ اعداد ہیں جو گنتی کے لیے استعمال ہوتے ہیں، جیسے 0, 1, 2, 3, ...۔ بعض تعریفوں میں صفر (0) کو شامل نہیں کیا جاتا۔ کچھ لوگ گنتی 0 سے شروع کرتے ہیں اور قدرتی اعداد کی تعریف غیر منفی صحیح اعداد (0, 1, 2, 3, ...) کے طور پر کرتے ہیں، جبکہ کچھ 1 سے شروع ہوتے ہیں اور انھیں مثبت صحیح اعداد (1, 2, 3, ...) قرار دیتے ہیں۔ کبھی کبھی، مکمل اعداد (whole numbers) سے مراد قدرتی اعداد اور صفر ہوتے ہیں۔ دوسری صورتوں میں، مکمل اعداد تمام integers کو کہا جاتا ہے، جن میں منفی integers بھی شامل ہیں۔ درست بات یہ ہے کہ قدرتی اعداد کے سلسلہ میں صفر نہیں ہوتا اور مکمل اعداد کے سلسلہ میں صفر سے آغاز گنتی کیا جاتا ہے اور صحیح اعداد کے سلسلہ میں مثبت اعداد، صفر اور منفی اعداد ہوتے ہیں۔ گنتی کے اعداد قدرتی اعداد کا ایک اور نام ہے، خاص طور پر بُنیادی تعلیم میں۔ یہ اصطلاحًا مبہم ہے اگرچہ عام طور پر اس کا آغاز 1 سے ہوتا ہے۔

قدرتی عدد موجودہ مثبت صحیح اعداد میں سے ہر ایک عدد کو کہا جاتا ہے۔ انگریزی میں انھیں natural numbers کہا جاتا ہے۔ قدرتی اعداد کا مجموعہ یوں لکھا جا سکتا ہے:

\mathbb{N} = \{+1, +2, +3, +4, +5, \cdots \}


صفر قدرتی عدد نہیں ہے اور یہ مثبت منفی بھی نہیں ہے اور اگر قدرتی اعداد میں صفر بڑھا دیا جائے تو مکمل اعداد، حسابی اعداد یعنی اعداد کی گنتی تشکیل پا جاتی ہے جو نامحدود ہو گی۔ اور قدرتی عدد قدرت یعنی نیچر میں محدود ہیں۔
* اکثر ویکیپیڈیاؤں میں غلطی سے قدرتی اعداد اور مکمل اعداد کو یکساں سمجھا گیا ہے۔
مزید دیکھیے

* صحیح عدد
* مکمل اعداد
* طاق عدد
* جفت عدد
حوالہ جات

1. Enderton, Herbert B. (1977). Elements of set theory. New York: Academic Press. p. 66. ISBN 0122384407.

زمرہ:ابتدائی ریاضیات
زمرہ:اعداد
زمرہ:صحیح اعداد
زمرہ:نظریۂ عدد
زمرہ:کامنز زمرہ جس کا ربط ویکی ڈیٹا پر ہے
طاق عدد

تعریف: ایسا صحیح عدد جو 2 سے (پورا) تقسیم نہ ہو، طاق کہلاتا ہے۔ انگریزی میں odd کہتے ہیں۔ طاق اعداد کا مجموعہ


\mathbb{O} = \{\cdots, -9 ,-7 ,-5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, \cdots \}

مزید دیکھیے

* صحیح عدد
* قدرتی عدد
* جفت عدد
* مکمل عدد


طاق اعداد
زمرہ:ابتدائی حساب
زمرہ:ابتدائی ریاضیات
زمرہ:ریاضیاتی تصورات
زمرہ:نظریۂ عدد

ar:أعداد فردية وزوجية
af:Ewe getal
bg:Четни и нечетни числа
ca:Nombre senar
eu:Zenbaki bakoiti
is:Oddatala
la:Numerus impar
lmo:Nümar díspari
nl:Even
no:Partall
simple:Even number
th:จำนวนคู่และจำนวนคี่
آرامی حروف تہجی

سامی نسل کے آرامی قبیلوں کا خط جو دسویں صدی قبل مسیح میں فونیقیوں کے خط سے اخذ کیا گیا۔ اس کا لکھنا سہل تھا، جس کی وجہ سے یہ خط بین الاقوامی تجارت کا واسطہ بنا رہا۔ خط آرامی 22 حروف پر مشتمل ہے۔ اس خط کے نمونے تخت جمشید کے کھنڈروں میں تختیوں، ہاون دستوں اور برتنوں پر سیاہی میں لکھے ہوئے ملے ہیں۔ مصر میں بھی چمڑے پر تحریریں ملی ہیں۔ ایشائے کوچک وغیرہ میں آرامی کتبے کھدائی میں دستیاب ہوئے ہیں۔ اس خط کے دو کتبے سکندر کی موت کے ساٹھ ستر سال بعد کے زمانے کے ہیں۔ اسی رسم الخط نے بعد میں ترقی کر کے عربی اور فارسی کی صورت اختیار کرلی ، رسول اللہﷺ نے شاہ مقوقس بادشاہ مصر کو جو خط ارسال کیا تھا وہ اسی تبدیل شدہ آرمی - عربی رسم الخط میں لکھا گیا تھا-

ان میں سے ایک ٹیکسلا اور دوسرا دریائے کابل کے کنارے جلال آباد کے قریب لمپاکا یعنی تھمان سے ملا ہے۔ ایران میں خط آرامی کا سب سے پرانا نمونہ بغ دات پسر بغکرت کے سکے پر محفوظ ہے۔ یہ حکمران ہنجامنشی شہزادوں میں سے تھا۔ جس کو سکندر نے 323ق۔ م میں ایرانیوں پر اثرورسوخ کے باعث فارس پر بحال رکھا۔
حوالہ جات

زمرہ:آٹھویں صدی ق م کی تاسیسات
زمرہ:ابجدیہ رسم الخط
زمرہ:زبانیں
زمرہ:زرخیز ہلال
زمرہ:کامنز زمرہ جس کا ربط ویکی ڈیٹا پر ہے
زمرہ:معدوم رسم خط
آرامی زبان

عراق، شام، کنعان، فلسطین، فونیشیا اور جزیرہ نمائے عرب میں جو عرب اقوام ہیں، وہ تمام سامی الاصل ہیں۔ کہا جاتا ہے کہ یہ تمام قومیں سام بن نوح کی اولاد ہیں۔ اس لیے سامی کہلاتی ہیں۔ ان ملکوں کی مختلف زبانوں (موجودہ قدیم دونوں) کو سامی زبانیں کہتے ہیں۔ اس کے علاوہ ملک سیریا یا شام کی زرخیزی اوراس کے درالحکومت (دمشق کی دلفریبی کے باعث اس ملک کو ارم یا باغ ارم بھی کہتے ہیں۔ اس لیے سامی یا سریانی کا تیسرا نام آرامی ہے۔ کہا جاتا ہے کہ حضرت نوح کے بیٹے سام کا مسکن شام ہی تھا اس لیے تمام سامی قوموں کی مختلف بولیوں کا اجتماعی نام سامی، سریانی اور آرامی ہے۔ زبانوں کے سامی گروہ میں فونیقی، اسیری، کلدی، عبرانی، بابلی،حطیطی، زبانیں شامل ہیں۔ حضرت عیسیٰ علیہ السلام کے وقت فلسطین، کنعان میں آرامی زبان ہی بولی جاتی تھی۔ جو عبرانی زبان کی ایک شاخ ہے۔ موجودہ عربی قدیم آرامی ہی کی ایک ترمیم شدہ صورت ہے۔ البتہ رسم الخط میں تبدیلی ہو گئی ہے۔ لیکن یہ تبدیلی اسلام سے بہت پہلے رونما ہوئی تھی۔

حضور پاک صلی اللہ علیہ وسلم کے زمانے میں مکہ مکرّمہ اور اس کے گرد دوسرے قصبوں میں مقیم مسیحی آرامی بولتے تھے۔ لہذا قرآن کریم کے آیات میں کئی آرامی نژاد الفاظ موجود ہیں۔ اس کی کئی وجوھات ہو سکتی ہیں —ایک تو یہ کہ چونکہ قرآن شریف کئی مواقع پر اہلِ کتاب سے مخاطب ہے اس لیے انھی کی زبان کے کلمات موجود ہیں تاکہ وہ ان آیات کو اپنی کتب میں موجود ان موضوعات کی روشنی میں بہتر سمجھ سکیں۔ دوسرا اس لیے کہ مکہ میں ابھرتی ہوئی مسلم امّت عرب کافروں کی نصبت اہلِ کتاب سے شناختی لحاظ سے زیادہ منسلک تھی اور قرآن میں موجود یہ لفظ اس بات کی تائیید کرتے ہیں۔
حوالہ جات

زمرہ:آرامی زبانیں
زمرہ:آرمینیا کی زبانیں
زمرہ:اسرائیل کی زبانیں
زمرہ:اشوریہ
زمرہ:ایران کی زبانیں
زمرہ:ترکیہ کی زبانیں
زمرہ:لسانی خاندان
زمرہ:سامی زبانیں
زمرہ:عبادتی زبانیں
زمرہ:عبرانی بائبل کے موضوعات
زمرہ:عراق کی زبانیں
زمرہ:فہرستیں (لسانیات)
زمرہ:کامنز زمرہ جس کا ربط ویکی ڈیٹا پر ہے
زمرہ:وسطی سامی زبانیں
زمرہ:یہودی زبانیں
زمرہ:ویکی ڈیٹا سے مطابقت رکھنے والی مختصر تفصیل
زمرہ:تاریخ سوریہ
زمرہ:لبنان کی زبانیں
زمرہ:گیارہویں صدی ق م
زمرہ:ایشیا
زمرہ:تاریخ ایشیا
بادشاہ آرتھر

بادشاہ آرتھر

تصغیر|بادشاہ آرتھر
چھٹی صدی عیسوی کا انگریز ہیرو، جس کی بہادری کے قصے مشہور ہیں۔ انگلستان کے بادشاہ یوتھر کا بیٹا تھا۔ اسے دشمنوں کے شر سے محفوظ رکھنے کے لیے باپ نے خفیہ طور پر اپنے ایک خیر خواہ نواب سر ہیکٹر کے سپرد کیا تھا۔ آرتھر سر ہیکٹر کے ہاں پرورش پا کر جوان ہوا۔ باپ کی جگہ تخت پر بیٹھا اور تمام عمر غیر مسیحی مخالفوں سے لڑتا رہا۔ جنگوں میں فتح حاصل کی۔ آخر ایک جنگ میں اپنے باغی بھتیجے کے ہاتھوں مارا گیا۔


زمرہ:ادب میں مرد کردار
زمرہ:افسانوی برطانوی شاہان
زمرہ:انگریز لوک کہانیاں
زمرہ:شخصیات جن کا وجود مشکوک ہے
زمرہ:ویکی ڈیٹا سے مطابقت رکھنے والی مختصر تفصیل
زمرہ:فلم میں مردوں کے کردار
زمرہ:ویلش لوک کہانیاں
زمرہ:شخصیات بلحاظ سیلٹک نسب
زمرہ:انگریز افسانوی شخصیات
زمرہ:سیلٹک افسانوی شخصیات
زمرہ:انگلستان میں تدفین
زمرہ:پانچویں صدی کی پیدائشیں
زمرہ:چھٹی صدی کی وفیات
زمرہ:یورپی ادب
زمرہ:سیلٹی علم الاساطیر
زمرہ:آلان
زمرہ:قرون وسطی میں ادب
زمرہ:لوک کہانیاں
سراج الدین خان آرزو

سراج الدین خان آرزو (پیدائش: 1689ء — وفات: 1756ء) عہد مغلیہ میں دلی کے معروف شاعر، فرہنگ نگار، تذکرہ نویس اور ماہر لسانیات تھے۔ میر تقی میر کے ماموں کہلاتے تھے۔ آبائی وطن آگرہ تھا اور شاہ محمد غوث گوالیاری کی اولاد میں سے تھے۔ جوانی میں گوالیار میں منصب دار مقرر ہوئے۔ فرخ سیر کے عہد میں 1717ء میں دہلی آئے۔ نادر شاہ درانی کے حملہ اور تباہی کے بعد لکھنؤ چلے گئے اور وہیں انتقال کیا۔ لیکن حسب وصیت دہلی میں دفن ہوئے۔

اردو اور فارسی دونوں زبانوں میں شعر کہتے تھے۔ خان آرزو نے اردو میں صرف 127 شعر کہے مگر اس زمانے کے شعرائے اردو کے استاد مانے جاتے تھے۔ میر تقی میر، مرزا رفیع سودا اور خواجہ میر درد ان کو اپنا استاد مانتے تھے۔

ان کی تصانیف کی تعداد پندرہ ہے جن میں ایک ضخیم دیوان فارسی، فارسی لغت موسوم بہ سراج اللغات، اردو الفاظ کی لغت موسوم بہ غرائب اللغات، نوادر الالفاظ اور اردو شعرا کا تذکرہ موسوم بہ مجمع النفائس، سکندر نامہ، قصائد عرفی اور گلستان سعدی کی شرحیں مشہور ہیں۔
مزید دیکھیے

* مجمع النفائس
حوالہ جات

زمرہ:1687ء کی پیدائشیں
زمرہ:1756ء کی وفیات
زمرہ:آگرہ کی شخصیات
زمرہ:اتر پردیش کے شعرا
آرزو، سراج الدین خان
زمرہ:اٹھارویں صدی کے اردو مصنفین
زمرہ:اٹھاریں صدی کے ہندوستانی شعرا
زمرہ:برطانوی ہند کے اردو لکھاری
زمرہ:بھارتی اردو شعرا
زمرہ:بھارتی لغت نویس
زمرہ:سترہویں صدی کے اردو مصنفین
آرزو، سراج الدین خان
زمرہ:مغل دور کے اردو لکھاری
زمرہ:بھارتی مسلم شخصیات
زمرہ:فارسی زبان کے مصنفین
زمرہ:ہندوستانی شعرا
زمرہ:بھارتی فلسفی