JayJayThrowThrow/commonwealth-wiki-mix huggingface dataset:
গিলব্রেথ অনুমান

গিলব্রেথের অনুমান হল সংখ্যা তত্ত্বের একটি উল্লেখযোগ্য অনুমান, যা ধারাবাহিকভাবে মৌলিক সংখ্যার উপর ফরোয়ার্ড ডিফারেন্স অপারেটর প্রয়োগ করে উৎপন্ন ধারাগুলি নিয়ে আলোচনা করে। এই প্রক্রিয়ায় পার্থক্যের পরম মান নেওয়া হয়, এবং এর ফলে প্রাপ্ত ধারার পরপর পদগুলিতে একই প্রক্রিয়া পুনরাবৃত্তি করা হয়। এই অনুমানের নামকরণ করা হয়েছে নরম্যান এল. গিলব্রেথের নামে, যিনি ১৯৫৮ সালে একটি ন্যাপকিনে হিসাব করার সময় কাকতালীয়ভাবে এই প্যাটার্ন আবিষ্কার করেন। অবশ্য গিলব্রেথের আবিষ্কারের ৮০ বছর আগে, ১৮৭৮ সালে ফ্রাঁসোয়া প্রোথ একই পর্যবেক্ষণ প্রকাশ করেন এবং একটি প্রমাণের প্রচেষ্টা চালান, যা পরবর্তীতে ভুল প্রমাণিত হয়।
পটভূমি ও গাণিতিক প্যাটার্ন

মৌলিক সংখ্যার ধারা নিয়ে পরীক্ষা করার সময় গিলব্রেথ একটি চমকপ্রদ প্যাটার্ন লক্ষ্য করেন:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, \ldots

প্রথম ধাপে, পরপর দুটি পদের পার্থক্যের পরম মান নিলে পাওয়া যায়:
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, \ldots

এই নতুন ধারার উপর একই প্রক্রিয়া প্রয়োগ করলে, এবং পরবর্তী প্রতিটি ধারায় অসীমবার পুনরাবৃত্তি করলে, পরবর্তী পাঁচটি ধারা হয়:
\begin{align}
&1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, \ldots \\
&1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, \ldots \\
&1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, \ldots \\
&1, 2, 0, 0, 0, 2, \ldots \\
&1, 2, 0, 0, 2, \ldots
\end{align}

গিলব্রেথ (এবং তাঁর আগে প্রোথ) লক্ষ্য করেন—প্রতিটি ধারার প্রথম পদ অবিকল 1!
অনুমানের রূপায়ণ

এই পর্যবেক্ষণকে গাণিতিকভাবে প্রকাশ করতে, প্রথমে ধারাগুলিকে সংজ্ঞায়িত করা যাক।
মৌলিক সংখ্যার ক্রমকে (p_n) দ্বারা প্রকাশ করি। প্রথম পার্থক্য ধারা (d^1_n) এর সংজ্ঞা:
d^1_n = |p_{n+1} - p_n|
(যেখানে n ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা)।

কোনো পূর্ণসংখ্যা k>1 এর জন্য (d_n^k) ধারাটি হবে:
d_n^k = |d_{n+1}^{k-1} - d_n^{k-1}|

গিলব্রেথের অনুমান দাবি করে: প্রতিটি ধারার প্রথম পদ a_k = d_1^k (যেকোনো ধনাত্মক k এর জন্য) সর্বদা 1 হবে।
যাচাইকরণ ও প্রমাণের প্রচেষ্টা

ফ্রাঁসোয়া প্রোথের প্রমাণ প্রচেষ্টা ত্রুটিপূর্ণ প্রমাণিত হয়। ১৯৯৩ সালে অ্যান্ড্রু অডলাইজকো যাচাই করেন যে k \leq 3.4 \times 10^{11} পর্যন্ত d_1^k = 1।তবে অনুমানটি এখনো অমীমাংসিত। অডলাইজকো লক্ষ্য করেন যে ৬৩৫তম ধারার শুরু 1 দিয়ে, এবং পরবর্তী n সংখ্যক পদ শুধু 0 ও 2 দ্বারা গঠিত—যা পরবর্তী n ধারার শুরুতে 1 থাকার বিষয়টি নিশ্চিত করে।
সাধারণীকরণ

১৯৮০ সালে মার্টিন গার্ডনার, হ্যালার্ড ক্রফটের একটি অনুমান প্রকাশ করেন: গিলব্রেথ অনুমানের ধর্ম (প্রতিটি পার্থক্য ধারার প্রথম পদ 1) এমন যেকোনো ধারার জন্য প্রযোজ্য হবে যা 2 দিয়ে শুরু হয়, কেবল বিজোড় সংখ্যা ধারণ করে, এবং পরপর পদের মধ্যকার ব্যবধান যথেষ্ট ছোট। তবে এই অনুমান ভুল প্রমাণিত হয়: এমন ধারা তৈরি সম্ভব যেখানে প্রারম্ভিক অংশে 2 ও বিজোড় সংখ্যা থাকলেও, পার্থক্য ধারার প্রথম পদ 1 হয় না। অডলাইজকো পরামর্শ দেন যে এই যুক্তি অন্যান্য ধারার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হতে পারে—যেখানে প্রথম পদ 1, বাকিগুলো জোড়, এবং পদগুলির ব্যবধান "যথেষ্ট এলোমেলো ও ছোট"।
আরও দেখুন

* সসীম পার্থক্য
* মৌলিক ব্যবধান
* রুল ৯০ (একটি সেলুলার অটোমেটন যা 0 ও 2 দ্বারা গঠিত অংশের আচরণ নিয়ন্ত্রণ করে)
তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:বিশ্লেষণী সংখ্যাতত্ত্ব
বিষয়শ্রেণী:মৌলিক সংখ্যা সংক্রান্ত অনুমান
বিষয়শ্রেণী:সংখ্যাতত্ত্বের অমীমাংসিত সমস্যা
বিষয়শ্রেণী:সংখ্যার ত্রিভুজ
গোল্ডবাখ অনুমান

গোল্ডবাখ অনুমান সংখ্যা তত্ত্বের অন্যতম প্রাচীন ও অমীমাংসিত একটি সমস্যা। একে এভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে, ২ এর চেয়ে বড় সকল জোড় পূর্ণ সংখ্যাকে দুইটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়। যেমন,৪=২+২,৬=৩+৩।
গোল্ডবাখ অনুমান এখন পর্যন্ত কেও ভুল বা সত্য প্রমাণ করতে পারেনি।.

যৌক্তিক চিহ্ন ব্যবহার করে গোল্ডবাখের অনুমান এভাবে লেখা যায়-

\forall n\in\mathbb{N},\left(\left(n\ge4\right)\wedge\left(n\, \mathrm{even}\right)\right)\Rightarrow\left(\exists p,q\in\mathbb{P},n=p+q\right)
গোল্ডবাখ সংখ্যা

যে সব সংখ্যাকে দুটি বেজোড় মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে প্রকাশ করা যায় তাদের গোল্ডবাখ সংখ্যা বলে। কাজে গোল্ডবাখের অনুমানকে এভাবেও বিবৃত করা যায় "২ এর থেকে বড় সকল জোড় পূর্ণ সংখ্যাই গোল্ডবাখ সংখ্যা।"
কোনো জোড় সংখ্যাকে ২টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল দ্বারা প্রকাশ করলে সেটাকে বলা হয় সংখ্যাটির গোল্ডবাখ বিভাজক (ইংরেজিতে Goldbach partition)।যেমনঃ
৪=২+২
১০=৩+৭ বা ৫+৫

২*ক কে যত সংখ্যক উপায়ে ২টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল হিসাবে লেখা যায় সেটা নিচে দেখানো হলো-

০,১,১,১,২,১,২,২,২,২,৩,৩,৩,২,৩,২,৪,৪,২,৩........
(ক এর মান ১ থেকে শুরু)
উৎপত্তি

১৭৪২ সালের ৭ জুন জার্মান গণিতবিদ গোল্ডবাখ তার বন্ধু গণিতবিদ লেওনার্ড ইউলারকে চিঠি লিখেন যেখানে তিনি বলেন
:যেকোন সংখ্যাকে দুইটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়, যতগুলো ইচ্ছা মৌলিক সংখ্যার যোগফল হিসাবেও লেখা যায় যতক্ষন সবগুলো যতক্ষননা সবগুলো সংখ্যা ১ হয়।

পরে তিনি ২য় আরেকটি অনুমান প্রস্তাবনা করেন চিঠির মার্জিনের পাশেঃ

* দুই এর চেয়ে বড় যেকোন জোড় পূর্ণ সংখ্যাকে ৩টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়।

গোল্ডবাখ ১ কে মৌলিক সংখ্যা হিসাবে ধরেছিলেন যেটা এখন আর গণিতে ধরা হয়না। দুটি অনুমানকেই এখন একই ধরা হয়। মার্জিনের পাশের অনুমানের আধুনিক সংস্করণ হলো

* পাচঁ এর চেয়ে বড় পূর্ণ সংখ্যাকে ৩টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়।

ইউলার ১৭৪২ সালের ৩০জুন চিঠির উত্তর দেন এবং গোল্ডবাখকে পূর্বে তাদের মধ্যকার কথোপকথনকে মনে করিয়ে দেন যখন গোল্ডবাখ তার প্রথম অনুমানের কথা বলেছিলেন।

* দুই এর চেয়ে বড় যেকোন জোড় পূর্ণ সংখ্যাকে দুইটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়।

ইউলার তার চিঠিতে বলেনঃ

* দুই এর চেয়ে বড় যেকোন জোড় পূর্ণ সংখ্যাকে দুইটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়। আমি এটাকে একটি উপপাদ্য মনে করি যদিও আমি এটা প্রমাণ করতে পারিনি।
আরেকটি অনুমান

হার্ডি এবং লিটলউড অনুমান করেন
:৫ এর থেকে বড় যেকোনো সংখ্যা, একটি মৌলিক সংখ্যা এবং আরেকটি মৌলিক সংখ্যার দ্বিগুণের যোগফলের সমান।
নির্ভুলতা যাচাই

ছোট সংখ্যার জন্য সরাসরি গোল্ডবাখের অনুমান পরীক্ষা করা যায়। নিলস পিপিন ১৯৩৮ সালে ১০০০০০ পর্যন্ত সংখ্যার জন্য অনুমানের সত্যতা যাচাই করেন। অলিভিয়েরা ই সিলভা কম্পিউটারের সাহায্যে ১.৬০৯ × ১০১৮ পর্যন্ত সংখ্যার জন্য সঠিকতা যাচাই করেছেন।
তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:সংখ্যাতত্ত্বের অমীমাংসিত সমস্যা
বহিঃসংযোগ

*

বিষয়শ্রেণী:গণিত
বিষয়শ্রেণী:বিশ্লেষণী সংখ্যাতত্ত্ব
অ্যাসিটানিলাইড

থাম্ব|শুষ্ক অ্যাসিটানিলাইড।
থাম্ব|স্বচ্চ কাঁচে অ্যাসিটানিলাইড।

অ্যাসিটানিলাইড অ্যাসিড অ্যামাইডের N-ফিনাইল জাতক। এটি পূর্বে "এন"-ফেনিলাসিটামাইড, অ্যাসিটানিল বা অ্যাসিটানিলিড নামে পরিচিত ছিল। এটি সাদা, দানাদার পদার্থ এবং ঔষধশিল্পে জ্বর উপশমের জন্য অ্যান্টিফেব্রিন হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
প্রস্তুতকরণ ও উপাদান

অ্যাসিটিক অ্যানহাইড্রিডের সাথে অ্যানিলাইনের বিক্রিয়ার দ্বারা অ্যাসিটানিলাইড প্রস্তত করা হয়:
:C6H5NH2 + (CH3CO)2O → C6H5NHCOCH3 + CH3COOH
তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:চিত্রগ্রহণে ব্যবহৃত রাসায়নিক পদার্থ
বিষয়শ্রেণী:ফটোগ্রাফিক রাসায়নিক পদার্থ
বিষয়শ্রেণী:প্রত্যাহারকৃত ঔষধ
শতমূলী

শতমূলী () সবজি হিসাবে ব্যবহৃত একবীজপত্রী উদ্ভিদ। পুঁথির মালার মতো গাঁটযুক্ত সঞ্চয়ী গুচ্ছমূলবিশিষ্ট বলে এর নাম শতমূলী। শতমূলী (Asparagus) Liliaceae পরিবারের একটি বহুবর্ষজীবী লতানো উদ্ভিদ। এর ইউনানি নাম সাতাওয়ার, আয়ুর্বেদিক নাম শতাবরী ও শতমূলী এবং বৈজ্ঞানিক নাম Asparagus racemosus Willd.


এরা বড় গাছকে আশ্রয় করে বেঁচে থাকে। এ গাছের লতায় বাঁকানো কাঁটা থাকে। সরু মুলা ও গাজরকে একসঙ্গে বেঁধে রাখলে যেমন দেখায়, শতমূলীর শিকড়কে ঠিক সে রকমেই দেখায়। শতমূলীগাছের পাতাগুলো সরু সুতার মতো। সে জন্য কিছুটা দূর থেকে এদের দেখতে খুব সুন্দর লাগে। অনেকে শোভাবৃদ্ধির জন্য শখ করে বাড়ির সামনে বাগানে ফুল গাছের সঙ্গে শতমূলীগাছ লাগিয়ে থাকেন। তা ছাড়া এ গাছের পাশে কোনো বড় গাছ থাকলে শতমূলী নিজে থেকেই তাকে জড়িয়ে বড় হয়।
শতমূলীর গোড়ায় একগুচ্ছ কন্দ মূল থাকে। শরতে শতমূলীর ফুল ও ফল হয়, পাকে মাঘ-ফাল্গুন মাসে। শতমূলীর ফল হয় ছোট মটরের মতো সবুজ রঙের এবং পাকলে সেই ফল লাল বর্ণ ধারণ করে।

শতমূলী আমাদের দেশের উত্তর ও পূর্বাঞ্চলের বনাঞ্চলে ও শালবনে পাওয়া যায়। বিভিন্ন বাগানেও চাষ করা হয়। বংশবিস্তারের জন্য বীজই প্রধান মাধ্যম। উষ্ণ নাতিশীতোষ্ণ পরিবেশে এবং বালুযুক্ত মাটিতে এ গাছটি ভালো জন্মায়। বীজ বপনের আগে বীজ ২৪ ঘণ্টা পানিতে ভিজিয়ে রাখতে হয়। বীজের অঙ্কুরোদগম হতে ১০-১৫ দিনের মতো সময় লাগে। অঙ্কুরিত চারার বয়স দুই থেকে তিন মাস হলে তা রোপণের উপযুক্ত হয়। কন্দমূল থেকেও চারা করা যায়। এপ্রিল-মে মাসে বীজ বপনের উপযুক্ত সময়।

শতমূলীর ভেষজ গুণাবলি অপরিসীম। শতমূলীর ফল আমাদের হজমশক্তি বৃদ্ধি করে এবং বায়ু নিঃসরণে এটি দারুণ কাজ করে। বাত ব্যথা ও স্নায়ু দুর্বলতায় শতমূলীর ছালের রসের সঙ্গে রসুন বেঁটে একসঙ্গে মিশিয়ে প্রলেপ দিলে ব্যথা ভালো হয়ে যায়। আমাশয় হলে শতমূলীর মূলের রস তিন-চার চা চামচ তিন থেকে সাত দিন প্রতিদিন সকালে ও বিকেলে খেলে আমাশয় ভালো হয়। এ ছাড়া এটি আমাদের অন্ত্রের কৃমি দূর করে এবং অ্যান্টি-ব্যাকটেরিয়াল হিসেবে কাজ করে। এ ছাড়া শতমূলীর মূলের রস নিয়মিত খেলে আমাদের নার্ভের কার্যক্ষমতা বৃদ্ধি পায় এবং চোখ ও রক্তের নানা সমস্যা দূর হয়।


thumb|শতমূলী
তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:সবজি
বিষয়শ্রেণী:এশিয়ার ঔষধি উদ্ভিদ
বিষয়শ্রেণী:কার্ল লিনিয়াস কর্তৃক নামকরণকৃত উদ্ভিদের ট্যাক্সা
গোল্ডবাখ দুর্বল অনুমান

গোল্ডবাখ দুর্বল অনুমান এর আরো কয়েকটা নাম আছে - বিজোড় গোল্ডবাখ অনুমান, ত্রয়ী গোল্ডবাখ সমস্যা, ৩-মৌলিক সমস্যা। অনুমানটি এভাবে বলা যায়,

:৭ এর চেয়ে বড় যেকোন বিজোড় সংখ্যাকে 3টি বিজোড় মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়।(কোন মৌলিক সংখ্যা একাধিকবার আসতে পারে)

অনুমানটিকে দুর্বল বলার কারণ হল, দুইটি মৌলিক সংখ্যা সংক্রান্ত গোল্ডবাখ অনুমানটি যদি প্রমাণ করা যায, তাহলে এই অনুমানটি আপনা থেকেই প্রমাণ হয়ে যাবে। (কারণ হল, যদি ৪ এর চেয়ে বড় যেকোন জোড় সংখ্যাকে ২টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়, তাহলে সংখ্যাটির সাথে ৩(মৌলিক)) যোগ করে আমরা বলতে পারি, ৭ এর চেয়ে বড় যেকোন বিজোড় সংখ্যাকে ৩টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়।)

গোল্ডবাখ দুর্বল অনুমান প্রমাণ করা সম্ভব হয়নি তবে অনেকে খুব কাছাকাছি গিয়েছেন। ১৯২৩ সালে হার্ডি এবং লিটলউড সাধারণ রিম্যান হাইপোথিসিস ব্যবহার করে দেখিয়েছেন যথেষ্ট বড় বিজোড় সংখ্যার জন্য দুর্বল অনুমানটি সত্য। ইভাব ম্যাতেভিচ ভিনোগ্রাডভ(Ivan Matveevich Vinogradov) রিম্যান হাইপোথিসিস এর উপর নির্ভরশীলতা বাদ দিয়ে দিয়েছেন এবং সরাসরি দেখিয়েছেন যথেষ্ট বড় বিজোড় সংখ্যার জন্য দুর্বল অনুমানটি সত্য। তার ছাত্র বোরেজদিন দেখিয়েছেন ৩৩১৩৪৮৯০৭ যথেষ্ট বড় সংখ্যা,এটায় ৬,৮৪৬,১৬৯ টি অঙ্ক আছে,বর্তমান প্রযুক্তি ব্যবহার করে এর নিচের প্রতিটি সংখ্যা যাচাই করা সম্ভব নয়। ২০০২ সালে লিউ মিং-চিট(হংকং বিশ্ববিদ্যালয়) এবং ওয়্যাং টিয়েন-জে উচ্চসীমাটিকে ২*১০১৩৪৬ এ নামিয়ে আনেন। কম্পিউটার দিয়ে এখন পর্যন্ত ১০১৮ পর্যন্ত সংখ্যা যাচাই করা সম্ভব হয়েছে।

১৯৯৫ সালে অলিভিয়ার রেমার দেখান ৩ এর বড় প্রতিটি জোড় পূর্ণসংখ্যাকে সর্বোচ্চ ৬টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল হিসাবে দেখানো যায়। লেসযাক কিনাইকি রিম্যান হাইপোথিসিস ব্যবহার করে দেখান প্রতিটি বিজোড় পূর্ণসংখ্যাকে সর্বোচ্চ ৫টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল হিসাবে প্রকাশ করা যায়। টেরেন্স টাও এটা প্রমাণ করেন রিম্যান হাইপোথিসিস ছাড়া।
তথ্যসূত্র


বহিঃসংযোগ

*


বিষয়শ্রেণী:গণিত
বিষয়শ্রেণী:সংখ্যা তত্ব
বিষয়শ্রেণী:বিশ্লেষণী সংখ্যাতত্ত্ব
সাধারণীকৃত তারকা-উচ্চতা সমস্যা

সাধারণীকৃত তারকা-উচ্চতা সমস্যা আনুষ্ঠানিক ভাষা তত্ত্ব(formal language theory)-এর একটি সমস্যা। একে এভাবে বর্ণনা করা যায়,
: নিয়মিত অভিব্যক্তি (regular expression) দ্বারা সংজ্ঞায়িত সব নিয়মিত ভাষা (regular language), যাদের মধ্যে সম্পূরক অপারেটর (complement operator) অন্তর্ভুক্ত, তাদেরকে কি এমন কোন নিয়মিত অভিব্যক্তি দ্বারা প্রকাশ করা সম্ভব, যাতে ক্লীন তারকা (Kleene star) সসীম সংখ্যক বার ব্যবহৃত হবে।


বিষয়শ্রেণী:গণিত
বিষয়শ্রেণী:আনুষ্ঠানিক ভাষা
বিষয়শ্রেণী:গণিতের অমীমাংসিত সমস্যা
বিষয়শ্রেণী:রৌপ ভাষা
বোয়ের

frame|
বোয়ের্‌স্‌ শব্দটি দ্বারা দক্ষিণ আফ্রিকায় বসতি স্থাপনকারী ইউরোপীয়ানদের নির্দেশ করা হয়।
১৬৫২ সালে এসকল ইউরোপীয়ানরা প্রথম দক্ষিণ আফ্রিকায় এসে পৌঁছায়। তখন দক্ষিণ আফ্রিকা ছিল বান্টু নামক একদল যাযাবর গোত্রের মানুষের বাসস্থান। ইউরোপীয়ানরা মূলত ছিল ডাচ। ডাচ শব্দ বোয়ের এর অর্থ কৃষক। বান্টুরা প্রতিরোধ করলেও আধুনিক অস্ত্রের সামনে তাদের বল্লমের পরাজয় ছিল অবধারিত। অধিকাংশ বান্টু দের দাসত্বে আবদ্ধ করা হয়।
পরবর্তীতে ১৭৯৫ সালে গ্রেট ব্রিটেন দক্ষিণ আফ্রিকার কর্তৃত্ব গ্রহণ করে। তবে ডাচ রা ইংরেজ দের উপর খুশি ছিলনা। উপরন্তু ১৮৩৫ সালে ইংরেজ শাসক রা দাস প্রথা বিলুপ্ত ঘোষণা করে। এতেও বোয়ের রা ক্ষিপ্ত হয়ে ওঠে। দুই পক্ষের এই বিরোধ পরিশেষে রূপ নেয় যুদ্ধে। ১৮৯৯ থেকে ১৯০২ সাল পর্যন্ত এই যুদ্ধ চলে। শেষ পর্যন্ত ব্রিটিশ রা বোয়ের দের পরাজিত করে। ইতিহাসে এই যুদ্ধ বোয়ের যুদ্ধ নামে পরিচিত।


বিষয়শ্রেণী:দক্ষিণ আফ্রিকা
বিষয়শ্রেণী:আফ্রিকানার ব্যক্তি
বিষয়শ্রেণী:দক্ষিণ আফ্রিকান সমাজ
রিজেল সংখ্যা

রিজেল সংখ্যা হল এক ধরনের বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা, k যার জন্য k×2n-1 আকৃতির সকল পূর্ণ সংখ্যা যৌগিক

অন্য কথায়, k রিজেল সংখ্যা হলে, নিম্নলিখিত সেটের সব সদস্য যৌগিক।

:\left\{\,k \times 2^n - 1 : n \in\mathbb{N}\,\right\}

১৯৫৬ সালে হান্স রিজেল দেখান যে এধরনের অগুণতি পূর্ণ সংখ্যা k এর অস্তিত্ব আছে। তিনি বলেন যে, 509203 এবং 509203 এর সাথে 11184810 যেকোন গুণিতকের যোগফল এই বৈশিষ্ট্য ধারণ করে।

একটা সংখ্যা রিজেল কিনা, তা বোঝার জন্য covering set ব্যবহার করা যায়। covering set হল কিছু মৌলিক সংখ্যার সেট, যারা একটি অনুক্রমের সবগুলো পদের কোন না কোন গুণনীয়ক। এক মিলিয়নের চেয়ে ছোট রিজেল সংখ্যা এবং তাদের covering set গুলো এখানে দেয়া হল,

* 509203×2n-1 এর covering set {3, 5, 7, 13, 17, 241}
* 762701×2n-1 এর covering set {3, 5, 7, 13, 17, 241}
* 777149×2n-1 এর covering set {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
* 790841×2n-1 এর covering set {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
* 992077×2n-1 এর covering set {3, 5, 7, 13, 17, 241}

ক্ষুদ্রতম রিজেল সংখ্যা নির্ণয় করা, রিজেল সমস্যা নামে পরিচিত। যেহেতু 509203 এর চেয়ে ছোট কোন k এর জন্য কোন covering set বের করা যায়নি, তাই এটা অনুমান করা হয়েছে যে, 509203 হল ক্ষুদ্রতম রিজেল সংখ্যা। কিন্তু 509203 এর চেয়ে ছোট 72 টি k এর মান পাওয়া গেছে, যাদের থেকে শুধুমাত্র যৌগিক সংখ্যা পাওয়া যায়।(এই প্রাপ্তি অবশ্য সসীম সংখ্যক n এর জন্য প্রযোজ্য)


বিষয়শ্রেণী:সংখ্যা
বিষয়শ্রেণী:বিশ্লেষণী সংখ্যাতত্ত্ব
বিষয়শ্রেণী:মৌলিক সংখ্যা
দ্য থার্ড ম্যান

দ্য থার্ড ম্যান ক্যারল রিড পরিচালিত ১৯৪৯ সালের ব্রিটিশ চলচ্চিত্র। গ্রাহাম গ্রিন রচিত দ্য থার্ড ম্যান উপন্যাস অবলম্বনে চলচ্চিত্রটি নির্মিত হয়। ১০৪ মিনিটের সাদাকালো চলচ্চিত্র টি ১৯৪৯ সালে মুক্তি পায়। এতে প্রধান চরিত্রে অভিনয় করেন জোসেফ কটেন, ভালি, অরসন ওয়েলস ও ট্রেভর হাওয়ার্ড।
কুশীলব

* জোসেফ কটেন - হলি মার্টিন্স
* ভালি - আনা স্মিট
* অরসন ওয়েলস - হ্যারি লাইম
* ট্রেভর হাওয়ার্ড - মেজর কলোওয়ে
* বার্নার্ড লি - সার্জেন্ট পেইন
তথ্যসূত্র
বহিঃসংযোগ

*
*
*
* Third Man Private Collection (3mpc) Museum Dedicated to 'The Third Man'
* The Third Man tour
* "The Lives of Harry Lime" Radio Series
* The Third Man locations
* The Third Man on Theater Guild on the Air: 7 January 1951
* The Third Man on Lux Radio Theater: 9 April 1951


বিষয়শ্রেণী:১৯৪৯-এর চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:ইংরেজি ভাষার চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:উপন্যাস অবলম্বনে চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:ক্যারল রিড পরিচালিত চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:জার্মান ভাষার চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:পাল্ম দর বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:ব্রিটিশ চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:ব্রিটিশ সাদাকালো চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:রুশ ভাষার চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:শ্রেষ্ঠ ব্রিটিশ চলচ্চিত্রের জন্য বাফটা পুরস্কার
বিষয়শ্রেণী:স্নায়ুযুদ্ধের চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:শ্রেষ্ঠ চিত্রগ্রহণ বিভাগে একাডেমি পুরস্কার বিজয়ী চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:১৯৪০-এর দশকের মনস্তাত্ত্বিক থ্রিলার চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:লেখক সম্পর্কে চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:ছোট কল্পকাহিনী অবলম্বনে চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:শ্রেষ্ঠ ব্রিটিশ চলচ্চিত্র বিভাগে বাফটা পুরস্কার বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:ব্রিটিশ উপন্যাসিকা
বিষয়শ্রেণী:নোয়ার চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:ডেভিড ও. সেলৎসনিক প্রযোজিত চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:১৯৪০-এর দশকের ইংরেজি ভাষার চলচ্চিত্র
দেবী (১৯৬০-এর চলচ্চিত্র)

দেবী ১৯৬০ সালের সত্যজিৎ রায় পরিচালিত একটি বাংলা চলচ্চিত্র। ছবিটিতে বিভিন্ন চরিত্রে অভিনয় করেছেন শর্মিলা ঠাকুর, ছবি বিশ্বাস, সৌমিত্র চট্টোপাধ্যায়, অনিল চট্টোপাধ্যায়, করুণা বন্দ্যোপাধ্যায়।
কাহিনী সংক্ষেপ

ছবিটার ঘটনা সাজানো হয়েছে ১৮৬০ সালে চাঁদপুরে । দয়াময়ী ও তার স্বামী তার বড় ভাইয়ের (কালীকিঙ্কর রায়)সাথে থাকে। এলাকার ভেতর তিনি একজন নামকরা মানুষ । যখন দয়াময়ীর স্বামী কলিকাতায় চলে যায় পড়া লেখা করার জন্য, তখন দয়াময়ী তার বুড়ো শশুরকে দেখা-শুনা করতে শুরু করে। তার এক পাশে খোকা থাকে যার সাথে তার বড় একটি বন্ধুত্ব শুরু হয়।পরে তিনি একটি স্বপ্ন দেখে যেখানে দয়াময়ীকে তিনি মা কালীর রূপে দেখেন। তিনি বলেন যে সে পূজার করার যোগ্য। যখন একটি মৃত্যুর ছেলে দয়াময়ীর চরণে থাকে, তখন সে সুস্থ হয়ে উঠে এবং খবরটা প্রকাশ হয়। অনেকে সাহায্য চায়। যখন দয়াময়ীর স্বামী এই ঘটনা শুনতে পারে, সে ফিরে আসে। সে এই ভুল প্রথাকে ঠিক করতে বলে।

তারপরে সে দয়াময়ীকে অন্য জায়গায় নিয়ে যেতে চেষ্টা করে। কিন্তু তিনিও এটার উপর বিশ্বাসী যে সেটা থেকে চলে আসতে পারছে না। খোকা তখন অসুস্থ হয়ে পড়ে এবং মারা যায় দয়াময়ীর হাতে। শেষ দৃশ্যে দয়াময়ী দৌড়াতে দৌড়াতে একটি মাঠে অদৃশ্য হয়ে যায়।
শ্রেষ্ঠাংশে

* শর্মিলা ঠাকুর - দয়াময়ী
* ছবি বিশ্বাস - কালীকিঙ্কর রায়
* সৌমিত্র চট্টোপাধ্যায় - উমাপ্রসাদ
* অনিল চট্টোপাধ্যায় - ভুদেব
* করুণা বন্দ্যোপাধ্যায় - হারাসুন্দরী
* পূর্ণেন্দু মুখার্জী - তারাপ্রসাদ
* অর্পণ চৌধুরী - খোকা
* কালী সরকার - প্রেফেসর সরকার
কলাকুশলীবৃন্দ

* পরিচালক: সত্যজিৎ রায়
* স্ক্রিনপ্লে লিখেছেন: সত্যজিৎ রায়, প্রভাত কুমার মুখার্জীর দেবী (শর্ট ফিল্ম) থেকে
* চলচ্চিত্র প্রজেজনা: সুব্রত মিত্র
* এডিটিং: দুলাল দত্ত
* শব্দ: দুর্গাদাশ মিত্র
* সংগীতঃ ওস্তাদ আলী আকবর খান
* শিল্প নির্দেশনাঃ বানসি চন্দ্রগুপ্তা
পুরস্কার

এই ছবিটি জাতীয় চলচ্চিত্র পুরস্কার এ সর্বোত্তম বৈশিষ্ট্যপূর্ণ বাংলা ছায়াছবির জন্য রাষ্ট্রপতি রৌপ্য পদক পেয়েছে ১৯৬০ সালে এবং ১৯৬২ সালের কান চলচ্চিত্র উৎসব এ পালমে ডি'অর এ জন্য মনোনীত হয়েছিল ।
আরও দেখুন

* বাংলাদেশের চলচ্চিত্র
* বাংলা চলচ্চিত্র
* বাংলাদেশী চলচ্চিত্রের তালিকা
* বাংলাদেশী চলচ্চিত্রশিল্পীদের তালিকা
বহিঃসংযোগ

*
* satyajitray.org
তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:১৯৬০-এর চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:ভারতে নারী সম্পর্কে চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:সত্যজিৎ রায় পরিচালিত চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:সত্যজিৎ রায়ের চিত্রনাট্য সংবলিত চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:১৯৬০-এর দশকের বাংলা ভাষার চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:ভারতীয় সাদাকালো চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:হিন্দুধর্ম সম্পর্কিত চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:বাংলা ভাষার চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:ভারতীয় নাট্য চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:বাংলা ভাষার ভারতীয় চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:১৯শ শতাব্দীর পটভূমিতে চলচ্চিত্র
অলিভার স্টোন

উইলিয়াম অলিভার স্টোন (জন্ম: ১৫ সেপ্টেম্বর ১৯৪৬) হলেন একজন মার্কিন চলচ্চিত্র পরিচালক, চিত্রনাট্যকার, ও লেখক। স্টোন মিডনাইট এক্সপ্রেস (১৯৭৮) চলচ্চিত্রের লেখনীর জন্য শ্রেষ্ঠ উপযোগকৃত চিত্রনাট্য বিভাগে একাডেমি পুরস্কার অর্জন করেছেন। তিনি নন্দিত গ্যাংস্টার চলচ্চিত্র স্কারফেস (১৯৮৩) রচনা করেছেন। স্টোন যুদ্ধভিত্তিক নাট্যধর্মী প্লাটুন (১৯৮৬) চলচ্চিত্র রচনা ও পরিচালনার জন্য প্রসিদ্ধি অর্জন করেন, ছবিটি শ্রেষ্ঠ পরিচালনা ও শ্রেষ্ঠ চলচ্চিত্র বিভাগে একাডেমি পুরস্কার অর্জন করে। প্লাটুন হল ভিয়েতনাম যুদ্ধভিত্তিক ত্রয়ী চলচ্চিত্র ধারাবাহিকের প্রথম কিস্তি। এর পরবর্তী দুটি কিস্তি হল বর্ন অন দ্য ফোর্থ অব জুলাই (১৯৮৯), যার জন্য স্টোন শ্রেষ্ঠ পরিচালনা বিভাগে তার দ্বিতীয় অস্কার অর্জন করেন এবং হেভেন অ্যান্ড আর্থ (১৯৯৩)। তার অন্যান্য উল্লেখযোগ্য চলচ্চিত্র হল সালভাদোরীয় গৃহযুদ্ধভিত্তিক সালভাদোর (১৯৮৬), আর্থিক নাট্যধর্মী ওয়াল স্ট্রিট (১৯৮৭) ও এর ২০১০ সালের অনুবর্তী পর্ব মানি নেভার স্লিপস, জিম মরিসনের জীবনীমূলক দ্য ডোরস (১৯৯১), ব্যঙ্গাত্মক ব্ল্যাক কমেডি অপরাধমূলক ন্যাচারাল বর্ন কিলার্স (১৯৯৪), এবং মার্কিন রাষ্ট্রপতিত্ব নিয়ে ত্রয়ী চলচ্চিত্র - জেএফকে (১৯৯১), নিক্সন (১৯৯৫) ও ডব্লিউ (২০০৮)। তার সাম্প্রতিক চলচ্চিত্র হল স্নোডেন (২০১৬)।
লেখনী ও পরিচালনা পেশাজীবন

থাম্ব|220px|উইলিয়াম অলিভার স্টোন
চলচ্চিত্রের তালিকা
তথ্যসূত্র
বহিঃসংযোগ

*


বিষয়শ্রেণী:১৯৪৬-এ জন্ম
বিষয়শ্রেণী:জীবিত ব্যক্তি
বিষয়শ্রেণী:২১শ শতাব্দীর মার্কিন লেখক
বিষয়শ্রেণী:ইহুদি বংশোদ্ভূত মার্কিন ব্যক্তি
বিষয়শ্রেণী:ফরাসি বংশোদ্ভূত মার্কিন ব্যক্তি
বিষয়শ্রেণী:ভিয়েতনাম যুদ্ধের মার্কিন সেনা কর্মকর্তা
বিষয়শ্রেণী:মার্কিন চলচ্চিত্র পরিচালক
বিষয়শ্রেণী:মার্কিন বৌদ্ধ
বিষয়শ্রেণী:মার্কিন প্রামাণ্যচিত্র নির্মাতা
বিষয়শ্রেণী:মার্কিন পুরুষ চিত্রনাট্যকার
বিষয়শ্রেণী:শ্রেষ্ঠ পরিচালনা বিভাগে একাডেমি পুরস্কার বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:শ্রেষ্ঠ উপযোগকৃত চিত্রনাট্য বিভাগে একাডেমি পুরস্কার বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:গোল্ডেন গ্লোব পুরস্কার (সেরা পরিচালক - চলচ্চিত্র) বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:গোল্ডেন গ্লোব পুরস্কার (সেরা চিত্রনাট্যকার) বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:শ্রেষ্ঠ পরিচালনা বিভাগে বাফটা পুরস্কার বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:শ্রেষ্ঠ পরিচালক বিভাগে রৌপ্য ভল্লুক বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:ইন্ডিপেন্ডেন্ট স্পিরিট পুরস্কার বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:ডিরেক্টরস গিল্ড অব আমেরিকা পুরস্কার বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:রাইটার্স গিল্ড অব আমেরিকা পুরস্কার বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:স্যাটেলাইট পুরস্কার বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:সম্মানসূচক স্বর্ণ ভল্লুক প্রাপক
বিষয়শ্রেণী:ম্যানহাটনের ব্যক্তি
বিষয়শ্রেণী:বৌদ্ধধর্মে ধর্মান্তরিত
বিষয়শ্রেণী:নিউ ইয়র্ক (অঙ্গরাজ্য)-এর চিত্রনাট্যকার
বিষয়শ্রেণী:২১শ শতাব্দীর মার্কিন চিত্রনাট্যকার
বিষয়শ্রেণী:২০শ শতাব্দীর মার্কিন চিত্রনাট্যকার
বিষয়শ্রেণী:২১শ শতাব্দীর মার্কিন অ-কল্পকাহিনী লেখক
বিষয়শ্রেণী:মার্কিন প্রামাণ্য চলচ্চিত্র নির্মাতা
বিষয়শ্রেণী:নিউ ইয়র্ক শহরের চলচ্চিত্র পরিচালক
বিষয়শ্রেণী:শ্রেষ্ঠ পরিচালক বিভাগে ইন্ডিপেন্ডেন্ট স্পিরিট পুরস্কার বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:শ্রেষ্ঠ পরিচালনা বিভাগে রৌপ্য ভল্লুক বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:ম্যানহাটনের লেখক
বিষয়শ্রেণী:ইয়েল বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন শিক্ষার্থী
বিষয়শ্রেণী:সাম্রাজ্যবাদ বিরোধী
কায়কোবাদ

কায়কোবাদ, মহাকবি কায়কোবাদ বা মুন্সী কায়কোবাদ (২৫ শে ফেব্রুয়ারি, ১৮৫৭ - ২১ জুলাই, ১৯৫১) বাংলা ভাষার উল্লেখযোগ্য কবি যাকে মহাকবিও বলা হয়। তার প্রকৃত নাম কাজেম আল কোরায়শী। “মীর মশাররফ, কায়কোবাদ, মোজাম্মেল হকের মধ্যে কায়কোবাদই হচ্ছেন সর্বতোভাবে একজন কবি। কাব্যের আদর্শ ও প্রেরণা তাঁর মধ্যেই লীলাময় হয়ে ওঠে। সেজন্য একথা বেশ জোরের সঙ্গে বলা যায় যে কবি কায়কোবাদই হচ্ছেন আধুনিক বাংলা সাহিত্যের প্রথম মুসলিম কবি”

তিনি বাঙালি মুসলিম কবিদের মধ্যে প্রথম সনেট রচয়িতা।
থাম্ব|কবি কায়কোবাদের “অশ্রুমালা” কাব্যের নামপাতা, ১৩৫৬ বঙ্গাব্দ (প্রথম প্রকাশ ১৮৯৬)
জন্ম ও শিক্ষাজীবন

কায়কোবাদ ১৮৫৭ সালের ২৫ শে ফেব্রুয়ারি (বর্তমানে বাংলাদেশের) ঢাকা জেলার নবাবগঞ্জ থানার অধীনে আগলা-পূর্বপাড়া গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন। তিনি ছিলেন ঢাকা জেলা জজ কোর্টের একজন আইনজীবী শাহামাতুল্লাহ আল কোরেশীর পুত্র। কায়কোবাদ সেন্ট গ্রেগরি স্কুলে অধ্যয়ন করেন। পিতার অকালমৃত্যুর পর তিনি ঢাকা মাদ্রাসাতে (বর্তমান কবি নজরুল সরকারি কলেজ) ভর্তি হন যেখানে তিনি প্রবেশিকা পরীক্ষা পর্যন্ত অধ্যয়ন করেছিলেন। উপরন্তু, তিনি পরীক্ষা দেননি, বদলে তিনি পোস্টমাস্টারের চাকরি নিয়ে তার স্থানীয় গ্রামে ফিরে আসেন, যেখানে তিনি অবসর গ্রহণের আগ পর্যন্ত কাজ করেছেন। ১৯৩২ সালে, তিনি কলকাতাতে অনুষ্ঠিত বঙ্গীয় মুসলিম সাহিত্য সম্মেলন-এর প্রধান অধিবেশনে সভাপতিত্ব করেন।
কাব্যগ্রন্থ

* বিরহ বিলাপ (১৮৭০) (এটি তার প্রথম কাব্যগ্রন্থ)
* কুসুম কানন (১৮৭৩)
* অশ্রুমালা (১৮৯৬);
* মহাশ্মশান (১৯০৪), এটি তার রচিত মহাকাব্য
* শিব-মন্দির বা জীবন্ত সমাধি (১৯২১),
* অমিয় ধারা (১৯২৩),
* শ্মশানভষ্ম (১৯২৪)
* মহররম শরীফ (১৯৩৩), ‘মহররম শরীফ' কবির মহাকাব্যোচিত বিপুল আয়তনের একটি কাহিনী কাব্য।
* শ্মশান ভসন (১৯৩৮)।
* প্রেমের বাণী (১৯৭০)
* প্রেম পারিজাত (১৯৭০)
*মন্দাকিনী ধারা (১৯৭১)
*গওস পাকের প্রেমের কুঞ্জ(১৯৭৯)
পুরস্কার ও সম্মাননা

বাংলা মহাকাব্যের অস্তোন্মুখ এবং গীতিকবিতার স্বর্ণযুগে মহাকবি কায়কোবাদ মুসলিমদের গৌরবময় ইতিহাস থেকে কাহিনী নিয়ে ‘মহাশ্মশান’ মহাকাব্য রচনা করে যে দুঃসাহসিকতা দেখিয়েছেন তা তাকে বাংলা সাহিত্যের গৌরবময় আসনে স্থান করে দিয়েছে। সেই গৌরবের প্রকাশে ১৯৩২ সালে বঙ্গীয় মুসলিম সাহিত্য সম্মেলনের মূল অধিবেশনে সভাপতির দায়িত্ব পালন করেন কবি কায়কোবাদ। তিনি আধুনিক বাংলাসাহিত্যের প্রথম মুসলিম কবি। বাংলা কাব্য সাহিত্যে অবদানের জন্য ১৯২৫ সালে নিখিল ভারত সাহিত্য সংঘ তাকে ‘কাব্যভূষণ’, ‘বিদ্যাভূষণ’ ও ‘সাহিত্যরত্ন’ উপাধিতে ভূষিত করেন।
মৃত্যু

১৯৫১ সালের ২১ জুলাই কায়কোবাদ ঢাকায় মৃত্যুবরণ করেন। ঢাকার আজিমপুর কবরস্থানে তাকে সমাহিত করা হয়।
তথ্যসূত্র
বহিঃসংযোগ

* গুনীজন ডটকম


বিষয়শ্রেণী:১৮৫৭-এ জন্ম
বিষয়শ্রেণী:১৯৫১-এ মৃত্যু
বিষয়শ্রেণী:বাঙালি কবি
বিষয়শ্রেণী:বাংলাদেশী কবি
বিষয়শ্রেণী:ঢাকা মোহসিনীয়া মাদ্রাসার প্রাক্তন শিক্ষার্থী
বিষয়শ্রেণী:ঢাকার ব্যক্তি
বিষয়শ্রেণী:বাঙালি লেখক
বিষয়শ্রেণী:সেন্ট গ্রেগরী হাই স্কুল অ্যান্ড কলেজের প্রাক্তন শিক্ষার্থী
বিষয়শ্রেণী:বাঙালি পুরুষ কবি
বিষয়শ্রেণী:আজিমপুর গোরস্থানে সমাধিস্থ
বিষয়শ্রেণী:ঢাকা জেলার ব্যক্তি
নাগরিক (চলচ্চিত্র)

নাগরিক (১৯৫২, মুক্তিপ্রাপ্ত ১৯৭৭) ঋত্বিক ঘটক এর নির্মিত একটি বাংলা চলচ্চিত্র। ঘটক এই ছবিটি সত্যজিৎ রায় এর পথের পাঁচালী এর আগে নির্মাণ করেছিলেন, কিন্তু এই চলচ্চিত্রটি মুক্তি পায় ঋত্বিক ঘটকের মৃত্যুর পরে।
শ্রেষ্ঠাংশে

* সতীন্দ্র ভট্টাচার্য
* প্রভা দেবী
* কালী বন্দ্যোপাধ্যায়
* শোভা সেন
* গীতা সোম
* অজিত বন্দ‍্যোপাধ‍্যায়
* কেষ্ট মুখার্জী
সঙ্গীত

* মাঝ ইয়ে তো মাঝধার
* মাঝু প্রাণ কঠিন কঠোর
তথ্যসূত্র

* .
* .
বহিঃসংযোগ

*


বিষয়শ্রেণী:ভারতীয় চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:বাংলা ভাষার চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:ঋত্বিক ঘটক পরিচালিত চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:কলকাতার পটভূমিতে চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:ভারত বিভাজনের পটভূমিতে চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:বাংলা ভাষার ভারতীয় চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:১৯৫৩-এর চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:১৯৭০-এর দশকের বাংলা ভাষার চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:ভারতীয় নাট্য চলচ্চিত্র
বিষয়শ্রেণী:ভারতীয় সাদাকালো চলচ্চিত্র