JayJayThrowThrow/commonwealth-wiki-mix huggingface dataset:
গেরহার্ড শ্রোয়েডার

গেরহার্ড শ্রোয়েডার (জন্ম: এপ্রিল ৭, ১৯৪৪), জার্মান রাজনীতিবিদ। ১৯৯৮ থেকে ২০০৫ সাল পর্যন্ত তিনি জার্মানির চান্সেলর ছিলেন। রাজনীতিবিদ হওয়ার পূর্বে তিনি একজন আইনজীবী ছিলেন এবং চ্যান্সেলর হওয়ার পূর্বে তিনি ১৯৯০ থেকে ১৯৯৮ সাল পর্যন্ত লোয়ার স্যাক্সনির প্রধানমন্ত্রী ছিলেন।
প্রাথমিক জীবন

শ্রোয়েডার ১৯৪৪ সালের ৭ এপ্রিল লিপ্পের মোসেনবের্গে জন্মগ্রহণ করেন। তার পিতা ফ্রিৎজ শ্রোয়েডার ছিলেন ভের্‌মাশ্‌টের ল্যান্স কর্পোরাল। তিনি গেরহার্ডের জন্মের ছয় মাস পর দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ চলাকালীন ১৯৪৪ সালের ৪ অক্টোবর রোমানিয়ায় এক সংঘর্ষে মারা যান। তার মাতা এরিকা (ভসেলার) তার নিজের এবং দুই সন্তানের ভরণপোষণের জন্য কৃষি শ্রমিক হিসেবে কাজ করতেন।
ব্যক্তিগত জীবন

গেরহার্ড চারবার বিয়ে করেন। তার প্রথম স্ত্রী ইভা শুবাখ, ১৯৬৮ সালে তাকে বিয়ে করেন এবং ১৯৭২ সালে তাদের বিচ্ছেদ হয়। তার দ্বিতীয় স্ত্রী অ্যানি টাশেন্‌মাশের, তাকে বিয়ে করেন ১৯৭২ সালে এবং ১৯৮৪ সালে তাদের বিচ্ছেদ হয়। তার তৃতীয় স্ত্রী হিলট্রুড হাম্পেল, তার সাথে বিয়ে হয় ১৯৮৪ সালে এবং বিচ্ছেদ হয় ১৯৯৭ সালে। সর্বশেষ ডোরিস শ্রোয়েডারকে ১৯৯৭ সালে বিয়ে করেন এবং তার বিচ্ছেদ হয় ২০১৬ সালে।

তার চার বিয়ের জন্য তাকে "অডি ম্যান" নামে ডাকা হয়। এই নামের কারণ হল অডি গাড়ির চাকা চারটি। এছাড়া তাকে "লর্ড অফ দ্য রিংস" বলেও ডাকা হয়।
সম্মাননা

* অর্ডার অফ দ্য হোয়াইট ঈগল (পোল্যান্ড, ২০০২)
* ডক্টরেট ডিগ্রি
** তংজি বিশ্ববিদ্যালয়, সাংহাই (৩০ ডিসেম্বর, ২০০২)
** সাংক্‌ত পিতেরবুর্গ বিশ্ববিদ্যালয় (জুন ২০০৩)
** মারমারা বিশ্ববিদ্যালয়, ইস্তানবুল (৪ এপ্রিল, ২০০৫)
** ইউনিভার্সিটি অফ গ্যটিঙেন (১৪ জুন, ২০০৫)
** দামেস্ক বিশ্ববিদ্যালয়, দামেস্ক, সিরিয়া
* হানোফারের সম্মানিত নাগরিক (২৪ ফেব্রুয়ারি, ২০০৬)
* গ্র্যান্ড অর্ডার অফ কুইন ইয়েলেনার নাইট গ্র্যান্ড ক্রস (২৪ এপ্রিল, ২০০৭)
* কোয়াড্রিগা পুরস্কার (২০০৭)
* রুশ বিজ্ঞান একাডেমির সামাজিক বিজ্ঞান বিভাগের নির্বাচিত সদস্য
* অর্ডার অফ দ্য স্টার অফ রোমানিয়ার গ্র্যান্ড ক্রস
তথ্যসূত্র
বহিঃসংযোগ

* গেরহার্ড শ্রোয়েডার অফিসিয়াল ওয়েবসাইট


|-


|-


|-


|-


বিষয়শ্রেণী:১৯৪৪-এ জন্ম
বিষয়শ্রেণী:জীবিত ব্যক্তি
বিষয়শ্রেণী:২১শ শতাব্দীর জার্মান রাজনীতিবিদ
বিষয়শ্রেণী:জার্মান লুথারান
বিষয়শ্রেণী:২০শ শতাব্দীর জার্মানির চ্যান্সেলর
বিষয়শ্রেণী:রুশ বিজ্ঞান অ্যাকাডেমির বিদেশী সদস্য
বিষয়শ্রেণী:প্যারাডাইস পেপার্সে নাম থাকা ব্যক্তি
বিষয়শ্রেণী:গ্যোটিঙেন বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন শিক্ষার্থী
বিষয়শ্রেণী:২১শ শতাব্দীর জার্মানির চ্যান্সেলর
বাদুড়

বাদুড় একটি স্তন্যপায়ী প্রাণী যা পাখার সাহায্যে আকাশে উড়ে বেড়াতে সক্ষম। বাদুড় কোন পাখি নয়। এটি পৃথিবীর একমাত্র উড্ডয়ন ক্ষমতা বিশিষ্ট স্তন্যপায়ী প্রাণী। পৃথিবীতে প্রায় ১১০০ প্রজাতির বাদুড় রয়েছে। বাদুড়দের প্রজাতিসংখ্যা স্তন্যপায়ী প্রাণীর মোট প্রজাতিসংখ্যার শতকরা ২০ ভাগ । প্রায় ৭০ ভাগ বাদুড় প্রজাতি পতঙ্গভূক; বাকিরা ফল-মূল খায় ।

বাদুড় নিশাচর প্রাণী । দিনের বেলায় অন্ধকার স্থানে উলটো হয়ে ঝুলে থাকে ।

বাদুড়ের দৃষ্টিশক্তি অত্যন্ত ক্ষীণ, তাই চলার সময় শ্রবণশক্তির উপর নির্ভর করতে হয় । বাদুড়ের কান শব্দোত্তর তরঙ্গের শব্দ শুনতে সক্ষম । চলার সময় বাদুড় ক্রমাগত মুখ দিয়ে প্রায় ২০ কিলোহার্টজ শব্দোত্তর তরঙ্গের শব্দ তৈরি করে এবং সেই শব্দ তার চারপাশ থেকে প্রতিধ্বনি হয়ে ফিরে আসলে বাদুড় সেই প্রতিধ্বনি থেকেই আশেপাশের সম্ভাব্য বাধা-বিঘ্ন সম্পর্কে ধারণা লাভ করতে ও তা এড়িয়ে চলতে পারে। তবে বৈদ্যুতিক তারে মাঝে মাঝে তাদের মরা ঝুলন্ত অবস্থায় দেখা যায় কারণ তারের প্রস্থ কম হওয়ায় তাদের তাৎক্ষনিক ভাবে তারা তারের সুস্পষ্ট ধারণা পায় না।
তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:স্তন্যপায়ী প্রাণী
বিষয়শ্রেণী:বাদুড়
বিষয়শ্রেণী:প্রতিধ্বনি ব্যবহার করে অবস্থান নির্ণয় করা প্রাণী
বিষয়শ্রেণী:নিশাচর প্রাণী
যমজ মৌলিক অনুমান

বহু বছর ধরে সংখ্যাতত্ত্বের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ অমীমাংসিত প্রশ্নগুলোর মধ্যে একটি, অসীম সংখ্যক যমজ মৌলিক সংখ্যা বিদ্যমান কিনা। এটাই যমজ মৌলিক অনুমান-এর মূল বক্তব্য, যা বলে যে অসীম সংখ্যক মৌলিক সংখ্যা আছে এমনভাবে যেন ()ও একটি মৌলিক সংখ্যা। ১৮৪৯ সালে, ডি পলিগন্যাক আরও অনুমান করেন যে, প্রতিটি স্বাভাবিক সংখ্যা এর জন্য অসীম সংখ্যক মৌলিক সংখ্যা আছে এমনভাবে যেন ()ও একটি মৌলিক সংখ্যা।
ডি পলিগন্যাকের অনুমান-এর ক্ষেত্রটি একটি যমজ মৌলিক অনুমান।

যমজ মৌলিক অনুমানের আরও শক্তিশালী রূপ, হার্ডি-লিটলউড অনুমান, মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্যের অনুরূপ যমজ মৌলিক সংখ্যার জন্য একটি বণ্টন সূত্র প্রস্তাব করে।

১৭ এপ্রিল ২০১৩ তারিখে, ইটাং ঝাং ঘোষণা করেন: অসীম সংখ্যক জোড়ায় জোড়ায় এমন মৌলিক সংখ্যা রয়েছে যাদের মধ্যকার পার্থক্য ৭০ মিলিয়নের চেয়ে কম। ঝাং-এর প্রবন্ধটি ২০১৩ সালের প্রথম দিকে গ্রহণ করা হয়। পরবর্তীতে টেরেন্স টাও ঝাং-এর নির্ধারিত সীমা উন্নত করার লক্ষ্যে পলিম্যাথ প্রোজেক্টের সহযোগিতামূলক প্রচেষ্টা প্রস্তাব করেন।

ঝাং-এর ঘোষণার এক বছর পর, সীমাটি ২৪৬-এ হ্রাস করা হয়েছিল, যা এখনও প্রযোজ্য।
এই উন্নত সীমাগুলো ঝাং-এর তুলনায় সহজ পদ্ধতি ব্যবহার করে আবিষ্কৃত হয় এবং তা স্বাধীনভাবে আবিষ্কার করেন জেমস মেয়নার্ড এবং টেরেন্স টাও। এই দ্বিতীয় পদ্ধতি এছাড়াও এমন সীমা প্রদান করে যা সবচেয়ে ছোট নির্ধারণ করতে প্রয়োজন, যাতে নিশ্চিত করা যায় যে অসীম সংখ্যক প্রস্থের মধ্যবর্তী অন্তত মৌলিক সংখ্যা ধারণ করে। তদুপরি ইলিয়ট-হলবারস্টাম অনুমান এবং এর সরলীকৃত রূপ অনুমান করলে, পলিম্যাথ প্রোজেক্ট উইকির তথ্য অনুসারে যথাক্রমে সীমাটি ১২ এবং ৬।

গোল্ডবাখ অনুমান-এর একটি শক্তিশালী রূপ, যদি প্রমাণিত হয়, তবে তা অসীম সংখ্যক যমজ মৌলিক সংখ্যার অস্তিত্ব প্রমাণ করবে, যেমন শিগেল জিরো-এর অস্তিত্ব।
তথ্যসূত্র


বহিঃসংযোগ

*
* Top-20 Twin Primes at Chris Caldwell's Prime Pages
* Xavier Gourdon, Pascal Sebah: Introduction to Twin Primes and Brun's Constant
* "Official press release" of 58711-digit twin prime record
*
* The 20 000 first twin primes
* Polymath: Bounded gaps between primes
* Sudden Progress on Prime Number Problem Has Mathematicians Buzzing


বিষয়শ্রেণী:সংখ্যাতত্ত্বের অমীমাংসিত সমস্যা

en:Twin prime conjecture
fr:Conjecture des nombres premiers jumeaux
মার্সেন মৌলিক

The search for Mersenne primes was revolutionized by the introduc

মার্সেন মৌলিক (ইংরেজি Mersenne prime) হল সেই সব মৌলিক সংখ্যা, যারা 2 এর একটি মৌলিক সংখ্যা বিশিষ্ট ঘাত অপেক্ষা 1 কম।

যেমন 31 (একটি মৌলিক সংখ্যা) = 32-1 = 25-1, এবং 5 হচ্ছে একটি মৌলিক সংখ্যা, সুতরাং 31 একটি মার্সেন মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু 2047 = 211-1 মার্সেন মৌলিক সংখ্যা নয়, যদিও 11 একটি মৌলিক সংখ্যা। কারণ হচ্ছে, 2047 কোনো মৌলিক সংখ্যা নয় (2047, 89 এবং 23 দ্বারা বিভাজ্য)।

সাধারণভাবে বলতে গেলে, মার্সেন সংখ্যা(মার্সেন মৌলিক সংখ্যা নাও হতে পারে!) হচ্ছে সেই সব সংখ্যা, যারা 2 এর মৌলিক ঘাত অপেক্ষা 1 কম।

:Mn = 2n - 1


বিষয়শ্রেণী:সংখ্যাতত্ত্ব
বিষয়শ্রেণী:পূর্ণ সংখ্যার ধারা
মৃৎক্ষার ধাতু

থাম্ব|বেরিলিয়ামের প্রধান খনিজ এমারাল্ড
মৃৎ ক্ষার ধাতু বা ক্ষারীয় মৃত্তিকা ধাতু বলতে পর্যায় সারণির দ্বিতীয় শ্রেণীর মৌলগুলো বোঝানো হয়। মোট ৬টি মৌল এই শ্রেনীর অন্তর্ভুক্ত। এগুলো হল: বেরিলিয়াম, ম্যাগনেসিয়াম, ক্যালসিয়াম, স্ট্রনশিয়াম, বেরিয়াম, রেডিয়াম।


|-
! colspan=2 style="text-align:left;" | ↓ পর্যায়
|-
! ২
|
|-
! ৩
|
|-
! ৪
|
|-
! ৫
|
|-
! ৬
|
|-
! ৭
|
|-
| colspan="2"|
|}
বৈশিষ্ট্য

*তীব্র তড়িৎ ধনাত্মক।
*এরা জলের সাথে বিক্রিয়া করে ক্ষারীয় অক্সাইড তৈরি করে।
*মাটিতে বিভিন্ন যৌগ হিসেবে পাওয়া যায়।
*সকলের জারণ অবস্থা সাধারণত +২। আয়নীভবন ঘটলে দুটি ইলেকট্রন ত্যাগের মাধ্যমে এরা +২ আধান বিশিষ্ট ধনাত্মক ক্যাটায়নে পরিণত হয়।
*রেডিয়াম হল তেজস্ক্রিয় মৌল।
ইলেকট্রন বিন্যাস
পর্যায় সারণি


এই ধাতুগুলো কে মাটিতে বিভিন্ন যৌগ হিসেবে পাওয়া যায়।
কিছু বিক্রিয়া

;হ্যালোজেনের সাথে বিক্রিয়া
:Ca + Cl2 → CaCl2
নিরুদিত ক্যালসিয়াম ক্লোরাইড বায়ুমন্ডল থেকে জলশোষণ করে বলে একে পরীক্ষাগারে জলশোষক হিসেবে ব্যবহার করা হয় (ডেলিকোশেন্ট)।
----
;অক্সিজেনের সাথে বিক্রিয়া
:Ca + 1/2O2 → CaO
:Mg + 1/2O2 → MgO
----
;সালফারের সাথে বিক্রিয়া
:Ca + 1/8S8 → CaS
----
;কার্বনের সাথে বিক্রিয়া
:2Be + C → Be2C
:CaO + 3C → CaC2 + CO (২৫০০°সে তাপমাত্রায়)
:CaC2 + 2H2O → Ca(OH)2 + C2H2
:Mg2C3 + 4H2O → 2Mg(OH)2 + C3H4
----
;নাইট্রোজেনের সাথে বিক্রিয়া
কেবলমাত্র বেরিলিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম সরাসরি নাইট্রাইড যৌগ তৈরি করে।
:3Be + N2 → Be3N2
:3Mg + N2 → Mg3N2
----
;হাইড্রোজেনের সাথে বিক্রিয়া
:Ca + H2 → CaH2
----
;জলের সাথে বিক্রিয়া
:Mg + H2O → MgO + H2
----
;আম্লিক অক্সাইডের সাথে বিক্রিয়া
:2Mg + SiO2 → 2MgO + Si
:2Mg + CO2 → 2MgO + C
----
;অ্যাসিডের সাথে বিক্রিয়া
:Mg + 2HCl → MgCl2 + H2
:Be + 2HCl → BeCl2 + H2
----
;ক্ষারের সাথে বিক্রিয়া
:Be + NaOH + 2H2O → Na[Be(OH)3] + H2
----
;অ্যালকিল হ্যালাইডের সাথে বিক্রিয়া
:RX + Mg → RMgX (নিরুদক ইথারে)
চিহ্নিত করণ

অগ্নিবর্ণ পরীক্ষা

বুনসেন বার্নারে যখন এই ধাতুগুলির কোন লবণ ধরা হয় তখন বিভিন্ন রঙের অগ্নিশিখা দেখতে পাওয়া যায়, সেই রং থেকে তাদের চিহ্নিত করা সম্ভব। বেরিলিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম তাদে, ছোট আকারের জন্য শিখা তৈরীতে ব্যর্থ হয়, তাই চেনা যায় না। নিম্নলিখিত সারণিতে এটি বর্ণিত হল:
তথ্যসূত্র
আরও পড়ুন

*
*
*
* Group 2 – Alkaline Earth Metals, Royal Chemistry Society.
* Hogan, C. Michael. 2010. "Calcium". A. Jorgensen, C. Cleveland, eds. Encyclopedia of Earth. National Council for Science and the Environment.
* Maguire, Michael E. "Alkaline Earth Metals". Chemistry: Foundations and Applications. Ed. J. J. Lagowski. Vol. 1. New York: Macmillan Reference USA, 2004. 33–34. 4 vols. Gale Virtual Reference Library. Thomson Gale.
* Petrucci R.H., Harwood W.S., and Herring F.G., General Chemistry (8th edition, Prentice-Hall, 2002)
* Silberberg, M.S., Chemistry: The Molecular Nature of Matter and Change (3rd edition, McGraw-Hill, 2009)

বিষয়শ্রেণী:পর্যায় সারণি
বিষয়শ্রেণী:মৃৎ ক্ষার ধাতুসমূহ
বিষয়শ্রেণী:পর্যায় সারণির শ্রেণি
ক্ষার ধাতু

|}

পর্যায় সারণির প্রথম গ্রুপ বা শ্রেনীকে ক্ষার ধাতু বলা হয়। কারণ এই শ্রেণীর মৌলসমূহ অক্সাইড বা হাইড্রোঅক্সাইড, এসিডের সাথে বিক্রিয়া করে লবণ ও জল উৎপন্ন করে। তাই বলা যায় যে, এগুলোর প্রত্যেকটি এক একটি ক্ষার। আবার এই শ্রেণীর মৌলগুলোর মধ্যে ধাতব ধর্ম বিদ্যমান। তাই এই শ্রেণীর মৌলগুলোর প্রত্যেকটিকে ক্ষার ধাতু বলা হয়। এই শ্রেনীর মৌল সমূহ হলো :

ক্ষার ধাতু সমূহের বৈশিষ্ট্যঃ

* গ্রুপ ১ এ যত নিচের দিকে যাওয়া যায় এর সক্রিয়তা ততই বাড়তে থাকে।
* এদের আয়নিক বন্ধন গঠনের প্রবণতা বেশি থাকে।
* এরা নরম, চকচকে ও অধিক সক্রিয়। এরা কক্ষ তাপমাত্রায় বিক্রিয়া করে।
* এর যোজ্যতা ইলেকট্রন একটি।
* এরা ক্ষারীয় ধর্মবিশিষ্ট হয়।
* এরা দুর্বল ধাতব বন্ধন গঠন করে।
* এদের গলনাংক ও স্ফুটনাংক অন্যান্য ধাতুর তুলনায় অনেক কম।
* জলে দ্রবীভূত হয়ে হাইড্রোজেন গ্যাস এবং ক্ষার তৈরি করে।
* এরা হ্যালোজেনের সাথে বিক্রিয়া করে ধাতব হ্যালাইড উৎপন্ন করে। যেমন : NaCl (সোডিয়াম ক্লোরাইড)
* এদের হাইড্রোক্সাইড যৌগগুলো তীব্র ক্ষারক হয়।
* বিভিন্ন ধাতু এবং তাদের লবণগুলো শিখা পরীক্ষায় বিভিন্ন বর্ণ ধারণ করে।
ক্ষার ধাতুর বৈশিষ্ট্য

* ক্ষার ধাতু পর্যায় সারণির IA শ্রেণীভুক্ত। এরা খুব সক্রিয় বলে মুক্ত অবস্থায় প্রকৃতির মধ্যে পাওয়া যায় না। এই ধাতু গুলির অক্সাইড এবং হাইড্রক্সাইড জলে দ্রবীভূত হয়ে তীব্র ক্ষার উৎপন্ন করে, তাই এদের ক্ষার ধাতু বলা হয়।
, সেই লিথিয়াম খনিজ, যা থেকে প্রথম লিথিয়াম পাওয়া গিয়েছিল]]
* গ্রুপ 1 এ যত নিচের দিকে যাওয়া যায় এর সক্রিয়তা ততই বাড়তে থাকে।
* এদের আয়নিক বন্ধন গঠনের প্রবণতা বেশি থাকে।
* এরা নরম, চকচকে ও অধিক সক্রিয়। এরা কক্ষ তাপমাত্রায় বিক্রিয়া করে।
*এর যোজ্যতা ইলেকট্রন একটি।
*এরা ক্ষারীয় ধর্মবিশিষ্ট হয়।
*এরা দুর্বল ধাতব বন্ধন গঠন করে।
*এদের গলনাংক ও স্ফুটনাংক অন্যান্য ধাতুর তুলনায় অনেক কম।
*পানিতে দ্রবীভূত হয়ে হাইড্রোজেন গ্যাস এবং ক্ষার তৈরি করে।
*এরা হ্যালোজেনের সাথে বিক্রিয়া করে ধাতব হ্যালাইড উৎপন্ন করে। যেমন : NaCl(সোডিয়াম ক্লোরাইড)
ব্যতিক্রম

* হাইড্রোজেন গ্রুপ IA মৌল হওয়া সত্তেও এটি ক্ষার ধাতুর মতো আচরণ করে না।
* হাইড্রোজেন গ্রুপ IA এ থাকা সত্তেও এটি অধাতুর ন্যায় আচরণ করে।
তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:পর্যায় সারণি

বিষয়শ্রেণী:মৌলিক পদার্থ অনুযায়ী রাসায়নিক যৌগ
বিষয়শ্রেণী:ক্ষার ধাতুসমূহ
বিষয়শ্রেণী:পর্যায় সারণির গ্রুপ
সি শার্প

সি শার্প একটি অবজেক্ট ওরিয়েন্টেড প্রোগ্রামিং ভাষা। পূর্ববর্তী প্রোগ্রামিং ভাষাগুলোর বিভিন্ন সীমাবদ্ধতা দূর করার লক্ষ্যে মাইক্রোসফট করপোরেশন এই নতুন প্রোগ্রামিং ভাষার উদ্ভাবন করে। এটি প্রথম বাজারজাত হয় ২০০০ সালে আলফা ভার্সন হিসেবে। এর চীফ আর্কিটেকচার ছিলেন অ্যানডার্স হেজলসবার্গ (Anders Hejlsberg) যিনি একজন বিখ্যাত প্রোগ্রামিং বিশারদ। সি শার্প প্রায় জাভার মত একটি ভাষা হলেও পুরোপুরি একরকম নয়। ভিন্ন প্ল্যাটফর্ম ছাড়াও এদের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে, বিশেষত সি শার্পের ২.০ ভার্সনে। ভাষাগতভাবে উল্লেখযোগ্য পার্থক্য হলো নিরাপত্তা (সি শার্পে অনিরাপদ প্রোগ্রামিং করা সম্ভব), কো-রুটিন (পাইথনের মত yield নির্দেশনা), এবং নামবিহীন ফাংশন।

অনেক গুলো প্রোগ্রামিং ভাষার মিশ্রণ বলে সি শার্প যে বৈশিষ্ট্য অর্জন করেছে তা হল:
* এর বাক্যতাত্ত্বিক পরিশুদ্ধি জাভা এর চেয়ে বেশি, কিন্তু সহজতর।
* ইউজার ইন্টারফেস ভিত্তিক প্রোগ্রামিং-এর জন্য এই ভাষাটি পূর্ণাঙ্গ সমাধান দিতে পারে।
* এর সাহায্যে উইন্ডোজ ফোনের অ্যাপ তৈরী করা যায়।

মাইক্রোসফট এর ডট নেট প্লাটফর্মের সাথে একীভূত হওয়ায় সি শার্পে আরো বৈচিত্র যোগ হয়েছে এবং এর জনপ্রিয়তাও বেড়েছে। তবে ডট নেট-এ একীভূত সি শার্পে শুধু মাত্র ডট নেট রান টাইম এর অধীনে চলতে পারে এরকম কোড চালানো যায়। এ ধরনের কোডকে ম্যানেজড কোড বলা হয়।
উদাহরণ


using System;

class Program
{
static void Main()
{
Console.WriteLine("Hello, world!");
}
}

তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:প্রোগ্রামিং ভাষা
বিষয়শ্রেণী:২০০০-এর সফটওয়্যার
বিষয়শ্রেণী:মার্কিন উদ্ভাবন
বিষয়শ্রেণী:ক্লাস-ভিত্তিক প্রোগ্রামিং ভাষা
বিষয়শ্রেণী:ফাংশনভিত্তিক প্রোগ্রামিং ভাষা
বিষয়শ্রেণী:আইএসও মান
নিখুঁত সংখ্যা

সংখ্যাতত্ত্বে নিখুঁত সংখ্যা (Perfect number) হল সেই সমস্ত পূর্ণ সংখ্যা, যাদের প্রকৃত ধনাত্মক গুণনীয়কগুলি যোগ করলে সেই সংখ্যাটিই পাওয়া যায়, অর্থাৎ ঐ সংখ্যাটি বাদে সংখ্যাটির অন্যান্য ধনাত্মক উৎপাদকগুলির সমষ্টি সংখ্যাটির সমান হয়। অন্যভাবে, নিঁখুত সংখ্যা হল এর সকল ধনাত্মক বিভাজকসমূহের যোগফলের অর্ধেক (ঐ সংখ্যাটি সহ), অথবা σ(n) = 2n।

সংজ্ঞাটি অনেক পুরোনো, যেটা দেখা গিয়েছিল ইউক্লিডের এলিমেন্টস নামক গ্রন্থে, যেখানে একে বলা হয় "τέλειος αριθμός" (নিখুঁত, আদর্শ অথবা সম্পূর্ণ সংখ্যা) ।
গাণিতিক বৈশিষ্ট্য

সংজ্ঞা

একটি সংখ্যা n-কে নিখুঁত বলা হয় যদি:
* এর প্রকৃত উৎপাদকগুলির যোগফল n হয়,
* অথবা, σ(n) = 2n (সমস্ত উৎপাদকের যোগফল সংখ্যাটির দ্বিগুণ)।
উদাহরণ

প্রথম নিখুঁত সংখ্যাটি হল ৬ কারণ ১,২,৩ এটির প্রকৃত ধনাত্মক গুণনীয়ক এবং ১+২+৩ = ৬। একইভাবে ৬ হচ্ছে এর সকল ধনাত্মক গুণনীয়কগুলোর যোগফলের অর্ধেক (১+২+৩+৬)÷২ = ৬। পরবর্তী নিখুঁত সংখ্যা হচ্ছে ২৮ = ১+২+৪+৭+১৪। তার পরে আছে ৪৯৬ এবং ৮১২৮। নিচে ছক আকারে দেখানো হলোঃ
আবিষ্কারের ইতিহাস

প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদরা কেবল প্রথম ৪টি নিখুঁত সংখ্যার কথাই জানতেন এবং গণিতবিদ নিকমাকুস ৮,১২৮ নিবন্ধন করেছিলেন ১০০ খ্রিস্টাব্দের শুরুতে। একজন নাম না জানা গণিতবিদ এক নথিতে সবচেয়ে আগে পঞ্চম নিখুঁত সংখ্যা ৩,৩৫,৫০,৩৩৬ উল্লেখ করেন যেটা লেখা হয়েছিল ১৪৫৬ থেকে ১৪৬১ খ্রিস্টাব্দের মধ্যে, এবং সেখানেই প্রথম পঞ্চম নিখুঁত সংখ্যাটি সঠিকভাবে পাওয়া যায়। ১৫৮৮ সালে একজন ইতালীয় গণিতবিদ পেত্র কাতালদি ষষ্ঠ (৮৫৮, ৯৮,৬৯,০৫৬) এবং সপ্তম (১৩,৭৪৩,৮৬,৯১,৩২৮) নিখুঁত সংখ্যা আবিষ্কার করেন।
জোড় নিখুঁত সংখ্যা

ইউক্লিড প্রমাণ করেন একটি জোড় নিখুঁত সংখ্যা যেখানে একটি মৌলিক সংখ্যা (Euclid, Prop. IX.36)।

উদাহরণস্বরূপ , , যেখানে একটি মৌলিক সংখ্যা, সূত্র দ্বারা উৎপন্ন প্রথম চারটি নিখুঁত সংখ্যা হল:

: = ২ এর জন্য = ৬
: = ৩ এর জন্য = ২৮
: = ৫ এর জন্য = ৪৯৬
: = ৭ এর জন্য = ৮১২৮

এই গঠনের মৌলিক সংখ্যাগুলোকে বলা হয় মার্সেন মৌলিক সংখ্যা। এদের নাম রাখা হয় সপ্তদশ শতকের একজন সন্ন্যাসী মারাঁ মের্সেন এর নাম অনুসারে, যিনি সংখ্যাতত্ত্ব এবং নিখুঁত সংখ্যা নিয়ে গবেষণা করেন। মৌলিক সংখ্যা হতে হলে অবশ্যই মৌলিক সংখ্যা হতে হবে। তবে, মৌলিক হলেও গঠনের সব সংখ্যা মৌলিক নয়। যেমন = ২০৪৭ = ২৩ × ৮৯, যা মৌলিক নয়। প্রকৃতপক্ষে মের্সেন মৌলিক সংখ্যা খুবই দুর্লভ। ১ থেকে ২৫,৯৬৪,৯৫১ এর মধ্যে ১,৬২২,৪৪১ গুলো মৌলিক সংখ্যার জন্য, অর্থাৎ এর মানের জন্য মাত্র ৪২ টি গঠনের মৌলিক সংখ্যা।

ইউক্লিডের পর প্রায় হাজার বছর পর, ১০০০ খ্রিস্টাব্দে আল- হেজেন () অনুমান করেন জোড় মৌলিক সংখ্যাগুলো গঠনের, যেখানে মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু তিনি সেটি প্রমাণ করতে সক্ষম হননি। ১৮ শতকে এসে লেওনার্ড অয়লার প্রমাণ করেন সূত্রটি সব জোড় নিখুঁত সংখ্যা দেবে।
তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:সংখ্যাতত্ত্বের অমীমাংসিত সমস্যা
বহিঃসংযোগ

*
* David Moews: Perfect, amicable and sociable numbers
* Perfect numbers – History and Theory
*
* OddPerfect.org A projected distributed computing project to search for odd perfect numbers.
* Great Internet Mersenne Prime Search
* Perfect Numbers, math forum at Drexel.
*


বিষয়শ্রেণী:সংখ্যা
বিষয়শ্রেণী:ভাজক ফাংশন
বিষয়শ্রেণী:পূর্ণসংখ্যা অনুক্রম
বিষয়শ্রেণী:গণিতে অমীমাংশিত সমস্যা
বিষয়শ্রেণী:পূর্ণ সংখ্যার ধারা
রুথিনিয়াম

রুথেনিয়াম পর্যায় সারনীর ৪৪তম মৌল। এটি একটি বিরল অবস্থান্তর ধাতু পর্যায় সারণির প্লাটিনাম গ্রুপ এ অবস্থিত। প্লাটিনাম গ্রুপের অন্য ধাতুর মত, রুথেনিয়াম সবচেয়ে অন্যান্য রাসায়নিকের জড় হয়। বাল্টিক জার্মান বিজ্ঞানী কার্ল আর্নেস্ট স্যান্টাক্লজ 1844 সালে উপাদান আবিষ্কার করেন। রুথেনিয়ামের বার্ষিক উৎপাদন প্রায় 20 টন।
বৈশিষ্ট্য

একজন বহুযোজী কঠিন সাদা ধাতু, রুথেনিয়াম প্লাটিনাম গ্রুপের একজন সদস্য এবং পর্যায় সারণির গ্রুপ ৮ এ অবস্থিত।
উৎপাদন
রাসায়নিক যৌগ
ইতিহাস
আরও দেখুন

* অক্সিজেন
* পটাশিয়াম
* আয়োডিন
* ইউরেনিয়াম
* এস্টাটিন
* ক্লোরিন
* টেলুরিয়াম
* দস্তা
থাম্ব|282x282পিক্সেল|রুথেনিয়াম এর দৃশ্যমান বর্ণালী
তথ্যসূত্র


বহিঃসংযোগ

* Ruthenium at The Periodic Table of Videos (University of Nottingham)
* Nano-layer of ruthenium stabilizes magnetic sensors


বিষয়শ্রেণী:মৌলিক পদার্থ
বিষয়শ্রেণী:দামী ধাতু
বিষয়শ্রেণী:অবস্থান্তর ধাতু
গুণনীয়ক ফাংশন

গুণনীয়ক ফাংশন (ইংরেজিতে divisor function) হল একটি পাটিগাণিতিক ফাংশন যা পূর্ণ সংখ্যার গুণনীয়কের সাথে সংশ্লিষ্ট। অনেক উল্লেখযোগ্য অভেদ(ইংরেজিতে identity)এ এর উপস্থিতি রয়েছে। রামানুজন গুণনীয়ক ফাংশন নিয়ে অনেক কাজ করেছেন।

কোন পূর্ণ সংখ্যা n এর সাথে সংশ্লিষ্ট গুণনীয়ক ফাংশন, σx(n) হল 'n' এর ধনাত্মক গুণনীয়ক গুলির x তম ঘাতের সমষ্টি। d(n) এবং \tau(n) কে σ0(n) এর পরিবর্তে ব্যবহার করা হয়, যার অর্থ, n এর গুণনীয়কের সংখ্যা। x এর মান 1 হলে ফাংশনটিকে সিগমা ফাংশন বা গুণনীয়ক সমষ্টি ফাংশন ও বলা হয়।

: \sigma_{0}(n) \equiv \tau(n) \equiv d(n)
: \sigma_{1}(n) \equiv \sigma(n)

উদাহরণঃ


বিষয়শ্রেণী:ফাংশন ও ম্যাপিং
বিষয়শ্রেণী:বিশ্লেষণী সংখ্যাতত্ত্ব
বিষয়শ্রেণী:সংখ্যাতত্ত্ব
রোডিয়াম

রোডিয়াম (ইংরেজি: Rhodium) পর্যায় সারণীর ৪৫তম মৌলিক পদার্থ। রোডিয়াম এর আণবিক সংকেত Rh। এটি একটি বিরল ধাতু। এটি রূপার মত সাদাবর্ণের, কঠিন এবং রাসায়নিকভাবে নিষ্ক্রিয় একটি রূপান্তর ধাতু। পর্যায় সারণীতে এটি প্লাটিনাম দলের অন্তর্গত। প্রকৃতিতে এটির একটি মাত্র আইসোটোপ 103Rh পাওয়া যায়। ধাতুটিকে প্রকৃতিতে আলাদা বা মুক্ত অবস্থায় কিংবা অন্য ধাতুর সাথে সংকর অবস্থায় পাওয়া যায়। যৌগের অংশ হিসেবে প্রকৃতিতে এটি খুবই বিরল, কেবল বোউয়িআইট ও রোডপ্লামসাইটের মত খনিজ পদার্থগুলিতে একে পাওয়া যায়। এটি সবচেয়ে বিরল ও মূল্যবান ধাতুগুলির একটি।

রোডিয়াম একটি অভিজাত ধাতু। এটির ক্ষয়নিরোধী ক্ষমতা আছে। ১৮০৩ সালে উইলিয়াম হাইড ওলাস্টন এটিকে একটি প্লাটিনাম-নিকেল আকরিক থেকে অবিষ্কার করেন ও ক্লোরিনের সাথে এর যৌগের গোলাপি বর্ণের জন্য নাম রাখেন রোডিয়াম।
থাম্ব|279x279পিক্সেল|রোডিয়াম এর দৃশ্যমান বর্ণালী
বর্তমানে বিশ্বের ৮০% রোডিয়াম মোটরযান শিল্পে গাড়ি থেকে নিঃসৃত বিষাক্ত গ্যাসকে কম বিষাক্ত করার রাসায়নিক প্রক্রিয়ায় অণুঘটক হিসেবে ব্যবহার করা হয়। এছাড়া সোনা-রূপার গহনায় ক্ষয়নিরোধী প্রলেপ হিসেবে এর ব্যবহার আছে।
তথ্যসূত্র


বিষয়শ্রেণী:মৌলিক পদার্থ
বিষয়শ্রেণী:রোডিয়াম
বিষয়শ্রেণী:অবস্থান্তর ধাতু
প্যালেডিয়াম

থাম্ব|383x383পিক্সেল|প্যালেডিয়াম এর দৃশ্যমান বর্ণালী
প্যালাডিয়াম একটি রাসায়নিক মৌল। এর রাসায়নিক চিহ্ন Pd এবং পারমাণবিক সংখ্যা ৪৬। এটি দেখতে রুপোলি সাদা। এই ১৮০৩ সালে ব্রিটিশ রসায়নবিদ উইলিয়াম হাইড উলস্টন ( William Hyde Wollaston ) এই ধাতুটি আবিষ্কার করেন। তিনি ‘প্যালাস’ নামে একটি গ্রহাণুর নাম অনুসারে এই ধাতুটির নাম রাখেন প্যালাডিয়াম। গ্রিকের দেবী অ্যাথেনার অন্য নাম প্যালাস। গ্রিক পুরাণে অ্যাথেনা তার বন্ধু প্যালাসকে খুন করেন। তারপর নিজেই ঐ নামে পরিচিতা হন।
তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:প্যালাডিয়াম
বিষয়শ্রেণী:মৌলিক পদার্থ
বিষয়শ্রেণী:অবস্থান্তর ধাতু
বিষয়শ্রেণী:দামী ধাতু
ক্যাডমিয়াম

ক্যাডমিয়াম একটি রাসায়নিক মৌল । এর রাসায়নিক চিহ্ণ Cd এবং পারমাণবিক সংখ্যা ৪৮। অর্থাৎ এটি পর্যায় সারণীর ৪৮তম মৌলিক পদার্থ। ক্যাডমিয়াম একটি ধাতু। এই ধাতুটি নরম এবং দেখতে রুপালি সাদা। রাসায়নিক ধর্মে দস্তা ও পারদের সাথে মিল রয়েছে । ভূত্বকে ক্যাডমিয়ামের গড় পরিমাণ হলো প্রতি দশ লক্ষ ভাগে ০.১ ভাগ থেকে ০.৫ ভাগ। ১৮১৭ সালে বিজ্ঞানী ফ্রিডরিচ স্ট্রমেয়ার ( Friedrich Stromeyer ) এবং কার্ল স্যামুয়েল লেবেরেক্ট হার্মান ( Karl Samuel Leberecht Hermann ) একই সঙ্গে অবিশুদ্ধ জিঙ্ক কার্বনেট থেকে এই ধাতুটি আবিষ্কার করেন।

বেশিরভাগ দস্তার আকরিকে অল্প পরিমাণে ক্যাডমিয়াম মিশে থাকে। এছাড়া দস্তা নিষ্কাশনের সময় উপজাত হিসাবে কিছু দস্তারজঃ ( Zinc dust ) পাওয়া যায়। সেই দস্তারজেঃ ক্যাডমিয়াম মিশে থাকে। ইস্পাতকে রাসায়নিক ক্ষয় থেকে রক্ষা করার জন্য ক্যাডমিয়াম প্রলেপের ব্যবহার অনেককাল ধরে চলে আসছে।
বৈশিষ্ট্য
ভৌত ধর্ম

ক্যাডমিয়াম রূপালি সাদা নরম ধাতু। এই ধাতুটি ঘাতসহ এবং নমনীয়। অনেক ধর্মে জিঙ্ক ধাতুর সঙ্গে মিল রয়েছে। তবে ক্যাডমিয়াম ধাতু জটিল যৌগ তৈরি করতে পারে। ক্যাডমিয়াম ধাতু রাসায়নিক ক্ষয়রোধী। অন্য ধাতুকে রাসায়নিক ক্ষয় থেকে রক্ষা করার জন্য অনেক সময় ঐ ধাতুর উপর ক্যাডমিয়াম বা ক্যাডমিয়াম অক্সাইডের প্রলেপ দেওয়া হয়। ক্যাডমিয়াম জলে অদ্রবণীয় এবং সাধারণভাবে দাহ্য নয়। তবে গুঁড়ো অবস্থায় এটি পুড়তে পারে। সেইসময় বিষাক্ত ক্যাডমিয়াম অক্সাইডের গ্যাস বের হয়।
রাসায়নিক ধর্ম

থাম্ব|ক্যাডমিয়াম এর ইলেক্ট্রন বিন্যাস
বাতাসের সংস্পর্শে ক্যাডমিয়াম জ্বলে গিয়ে বাদামী রঙের অনিয়তকার ক্যাডমিয়াম অক্সাইড গঠন করে। ক্যাডমিয়াম অক্সাইডের নিয়তকার (স্ফটিকাকার) রূপটির রঙ গাড় লাল।তবে উত্তপ্ত করলে জিঙ্ক অক্সাইডের মতো এটি রঙ পরিবর্তন করে। হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড, সালফিউরিক অ্যাসিড এবং নাইট্রিক অ্যাসিডে ক্যাডমিয়াম ধাতু দ্রবীভূত হয়ে যথাক্রমে ক্যাডমিয়াম ক্লোরাইড (CdCl2), ক্যাডমিয়াম সালফেট (CdSO4) এবং ক্যাডমিয়াম নাইট্রেট(Cd(NO3)2) তৈরি করে।
তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:ক্যাডমিয়াম
বিষয়শ্রেণী:মৌলিক পদার্থ
বিষয়শ্রেণী:অবস্থান্তর ধাতু
বিষয়শ্রেণী:আন্তর্জাতিক কর্কটরোগ গবেষণা সংস্থার তালিকাভুক্ত ১ম দলের কর্কটরোগ উৎপাদক
বিষয়শ্রেণী:পেশাগত নিরাপত্তা ও সুস্বাস্থ্য
বিষয়শ্রেণী:মাটি দূষণ
টিন

থাম্ব|226x226পিক্সেল|টিনের ইলেক্ট্রন বিন্যাস
টিন (ইংরেজি:Tin, উচ্চারন:/ˈtɪn/ tin) পর্যায় সারণীর ৫০তম মৌলিক পদার্থ। টিনের আণবিক সংকেত Sn। টিনের ল্যাটিন নাম স্ট্যানাম (Latin: stannum) থেকেই এই সংকেতকরন। পর্যায় সারনীর গ্রুপ ১৪তে এই ধাতব মৌলিক পদার্থের অবস্থান।
রাসায়নিক বৈশিষ্ট্যসমূহ

গাঠনিক ধর্ম

রাসায়নিক ধর্ম
আইসোটোপ সমূহ
নামকরণ
ইতিহাস
রসায়ন
প্রাচুর্যতা
উৎপাদন
ব্যবহারিক প্রয়োগ
আরও দেখুন


তথ্যসূত্র
গ্রন্থপঞ্জি

*

*

*

*

* {{বই উদ্ধৃতি

|শিরোনাম = The Encyclopedia of the Chemical Elements

|প্রকাশক = Reinhold Book Corporation

|অবস্থান = New York

|বছর = 1968

|সম্পাদক = Clifford A. Hampel (editor)

|আইডি = LCCN 68-29938

|শেষাংশ = MacIntosh

|প্রথমাংশ = Robert M.

|coauthors =

|অধ্যায় = Tin

|পাতাসমূহ= 722–732

|সূত্র = CITEREF{Author}1968

}}

*
বহিঃসংযোগ

বিষয়শ্রেণী:মৌলিক পদার্থ
মরিস উইলকিন্স

মরিস হিউ ফ্রেডরিক উইলকিন্স (১৫ই ডিসেম্বর, ১৯১৬ - ৫ই অক্টোবর, ২০০৪) নিউজিল্যান্ডে জন্মগ্রহণকারী একজন নোবেল পুরস্কার বিজয়ী ইংরেজ জীবন-পদার্থবিজ্ঞানী(Biophysicist)। তিনি যেসব বিষয়ে গবেষণা করেছেন সেগুলি হলো- অনুপ্রভা(Phosphorescence), রাডার, আইসোটোপ পৃথকিকরণ এবং রঞ্জনরশ্মির অপবর্তন।লন্ডনের কিংস কলেজে ডি. এন. এ. -এর গঠনের উপর সম্পাদিত কাজের জন্যেই তিনি সর্বাধিক পরিচিতি লাভ করেন এবং এই কাজের স্বীকৃতিস্বরূপ তাকে ১৯৬২সালে 'শারীরবৃত্তি অথবা ঔষধবিদ্যা' শাখায় ফ্রান্সিস ক্রিক ও জেমস ওয়াটসন এর সাথে যৌথভাবে নোবেল পুরস্কারে ভূষিত করা হয়। নিউক্লিয়িক এসিডসমূহের গঠন-কাঠামো এবং জীবিত বস্তুতে তথ্য স্থানান্তরে এই এসিডসমূহের ভূমিকা নির্ণয়ে গুরুত্বপূর্ণ গবেষণার জন্য তাদের এই বিরল সম্মাননা প্রদান করা হয়। ডি. এন. এ. -এর গঠন-কাঠামো নির্ণয়ের ক্ষেত্রে মরিস উইলকিন্সের কিংস কলেজের সহকর্মী রোজালিন্ড ফ্রাঙ্কলিনেরও বিশেষ অবদান ছিল, কিন্তু তিনি ১৯৫৮ সালে ক্যান্সারজনিত জটিলতায় মৃত্যুবরণ করেন।
প্রথমদিককার জীবন ও জীবিকা

ডি. এন. এ.

মরিস হিউ ফ্রেডরিক উইলকিন্সকে নিয়ে লেখা পুস্তকাবলী

আরো দেখুন

বহিঃসংযোহ

তথ্যসূত্র

বিষয়শ্রেণী:১৯১৬-এ জন্ম
বিষয়শ্রেণী:২০০৪-এ মৃত্যু
বিষয়শ্রেণী:প্রাণ-পদার্থবিজ্ঞানী
বিষয়শ্রেণী:নোবেল বিজয়ী পদার্থবিজ্ঞানী
বিষয়শ্রেণী:কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন শিক্ষার্থী
বিষয়শ্রেণী:কিংস কলেজ লন্ডনের শিক্ষক
বিষয়শ্রেণী:ইংরেজ নোবেল বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:যুক্তরাজ্যের নাগরিকীকৃত নাগরিক
বিষয়শ্রেণী:বার্মিংহাম বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন শিক্ষার্থী
বিষয়শ্রেণী:কমান্ডার অব দি অর্ডার অব দ্য ব্রিটিশ এম্পায়ার
বিষয়শ্রেণী:ইংরেজ প্রাণ-পদার্থবিজ্ঞানী
বিষয়শ্রেণী:ব্রিটিশ নোবেল বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:ইংরেজ পদার্থবিজ্ঞানী
বিষয়শ্রেণী:ইউরোপীয় আণবিক জীববিজ্ঞান সংস্থার সদস্য
বিষয়শ্রেণী:যুক্তরাজ্যে অভিবাসনকারী নিউজিল্যান্ডীয়
বিষয়শ্রেণী:চিকিৎসাবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার বিজয়ী
বিষয়শ্রেণী:ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়, বার্কলির শিক্ষক
ফোনন

right|275px|thumb|সাধারণ অবস্থায় স্ফটিকের মধ্য দিয়ে অনুকম্পনের হ্রাস-বৃদ্ধি
ফোনন(Phonon) হলো শব্দ-তরঙ্গের শক্তির কোয়ান্টার নাম। এর মান হলো \,hf, যেখানে \,h হচ্ছে প্ল্যাংকের ধ্রুবক(Planck's constant) এবং \,f হচ্ছে ঐ শব্দ-তরঙ্গের কম্পাঙ্ক। এটি আলোক কোয়ান্টা ফোটন'র মতো। তাপীয় তরঙ্গসমূহের(হ্রস্ব শব্দ-তরঙ্গ) সাহায্যে পদার্থ হতে ইলেকট্রন ও অন্যান্য মৌলিক কণিকামূহকে বিক্ষিপ্ত করায় ফোনন কাজে লাগে।


বিষয়শ্রেণী:বোসন
বিষয়শ্রেণী:১৯৩২-এ প্রবর্তন
গুণোত্তর ধারা

thumb|right|বেগুনি রঙ এর বর্গগুলোর ক্ষেত্রফেলের সমষ্টি বড় বর্গটির এক-তৃতীয়াংশ।
জ্যামিতিক ধারা হলো সংখ্যা বা রাশির ধারা যার পরপর দু'টি পদের অনুপাত একটি ধ্রুবক।

উদাহরণস্বরূপ ১, ৪, ১৬, ৬৪, ২৫৬, ... ধারাটির সাধারণ অনুপাত হলো ৪। সাধারণভাবে যেকোন জ্যামিতিক ধারাকে a + ar + ar^2 + ... + a\,r^{n-1} হিসাবে প্রকাশ করা যায় যার n সংখ্যক পদের দুইভাবে সমষ্টি নির্ণয় করা যায়।

১ম ক্ষেত্রে, যখন সাধারণ অনুপাত ১ থেকে ছোট এবং ২য় ক্ষেত্রে যখন সাধারণ অনুপাত ১ থেকে বড়। সাধারণ অনুপাতকে r দ্বারা প্রকাশ করলে,

১ম ক্ষেত্রে সমষ্টি, a\,(1 - r^n )/(1 - r) যখন, ra\,(r^n - 1)/(r-1) যখন, r>1


বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক ধারা
বিষয়শ্রেণী:অনুক্রম ও ধারা
বিষয়শ্রেণী:ক্যালকুলাস
বিষয়শ্রেণী:অনুপাত