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वृष्णि

वृष्णि एक प्राचीन वैदिक भारतीय जनजाति थे, जिन्हें वृष्णि का वंशज माना जाता था। ऐसा माना जाता है कि वृष्णि ययाति के पुत्र यदु के वंशज सात्वत के के पुत्र थे। कृष्ण आभीरों की एक खानाबदोश जनजाति से हैं, जिन्हें सात्वत के नाम से जाना जाता है, जो मथुरा के पास देश में रहते थे। इन सातत्वों या अधिक उचित रूप से कहें तो जिन यादवों की वे एक शाखा थे, उनका उल्लेख पाणिनि ने किया था।

वृष्णि आभीर जाति की ही प्रशाखा थी जिसमें, गोपालक होने के कारण गोधन की बड़ी महिमा थी और न्यग्रोध वृक्ष, यमुनादि नदियों की पूजन-परम्परा थी।
प्राचीन साहित्य में वृष्णि

ऐसा माना जाता है कि वृष्णि, अंधक, कुकुर, भोज और सुरसेन क्रोष्टु के वंशज सात्वत के वंशज थे। इन कुलों को सात्वत वंश के नाम से भी जाना जाता था।

मनुस्मृति (X.23) में सात्वतों को व्रात्य वैश्यों की श्रेणी में रखा गया है।

पाणिनि ने अपनी अष्टाध्यायी (IV.1.114, VI.2.34) में अंधकों के साथ-साथ वृष्णियों का भी उल्लेख किया है। कौटिल्य के अर्थशास्त्र में वृष्णियों को एक संघ (आदिवासी संघ) के रूप में वर्णित किया गया है। महाभारत (द्रोण पर्व, 141.15) में वृष्णि और अंधक को व्रात्य कहा गया है।

हरिवंश (II.4.37-41) के अनुसार, वृष्णि देवी एकानमशा की पूजा करते थे, जिन्हें उसी पाठ (II.2.12) में अन्यत्र नंदगोप की बेटी के रूप में वर्णित किया गया है।

महाभारत के शांतिपर्व (81.25) में, कुकुर, भोज, अंधक और वृष्णि को एक साथ संघ के रूप में संदर्भित किया गया है, और वासुदेव कृष्ण को संघमुख्य (संघ के प्रमुख) के रूप में संदर्भित किया गया है।
सन्दर्भ

श्रेणी:यदुकुल
परब्रह्म

"परब्रह्म" का शाब्दिक अर्थ है 'सर्वोच्च ब्रह्म' - वह ब्रह्म जो सभी वर्णनों और संकल्पनाओं से भी परे है। अद्वैत वेदान्त का निर्गुण ब्रह्म भी परब्रह्म है। शैव सम्प्रदाय, शाक्त सम्प्रदाय और वैष्णव सम्प्रदाय सम्प्रदायों में भी क्रमशः शिव (महादेव) , पार्वती (दुर्गा) , विष्णु (नारायण) , गणेश (गणपति) तथा कार्तिकेय (स्कंद) को परब्रह्म माना गया है।

वास्तव में केवल इतनी परिभाषा ही सम्भव हो सकती हे क्योंकि समस्त जगत ब्रह्म के अंतर्गत माना गया हे मन विचार बुद्धि आदि ! उत्तम से अतिउत्तम विचार, भाव, वेद, शास्त्र मंत्र, तन्त्र, आधुनिक विज्ञान, ज्योतिष आदि किसी भी माध्यम से उसकी परिभाषा नहीं हो सकती! वह गुणातीत, भावातीत, माया, प्रक्रति और ब्रह्म से परे और परम है। वह एक ही है दो या अनेक नहीं है। मनीषियों ने कहा है कि ब्रह्म से भी परे एक सत्ता है जिसे वाणी के द्वारा व्यक्त नहीं किया जा सकता। वेदों में उसे नेति -नेति (ऐसा भी नहीं -ऐसा भी नही) कहा है। वह सनातन है, सर्वव्यापक है, सत्य है, परम है। वह समस्त जीव निर्जीव समस्त अस्तित्व का एकमात्र परम कारण सर्वसमर्थ सर्वज्ञानी है। वह वाणी और बुद्धि का विषय नहीं है उपनिषदों ने कहा है कि समस्त जगत ब्रह्म पर टिका हे और ब्रह्म परब्रह्म पर टिका है।
इन्हें भी देखें

*ब्रह्म

श्रेणी:भारतीय दर्शन
कणाद

कणाद एक प्राचीन ऋषि थे। वायुपुराण ग्रंथ में उन का जन्म स्थान प्रभास पाटण बताया है। स्वतंत्र विज्ञानवादी प्रकार के आत्मदर्शन के विचारों का सबसे पहले महर्षि कणाद ने सूत्र रूप में लिखा। यह "उच्छवृत्ति" थे और धान्य के कणों का संग्रह कर उसी को खा के तपस्या करते थे। इसी लिए इन्हें "कणाद" या "कणभुक्" कहते थे। किसी का कहना है कि कण अर्थात् 'परमाणु तत्व' का सूक्ष्म विचार इन्होंने किया है, इसलिए इन्हें "कणाद" कहते हैं। किसी का मत है कि दिन भर यह समाधि में रहते थे और रात्रि को कणों का संग्रह करते थे। यह वृत्ति "उल्लू" पक्षी की है। किसी का मत है कि इन की तपस्या से प्रसन्न होकर ईश्वर ने उलूक पक्षी के रूप में इन्हें शास्त्र का उपदेश दिया।

आधुनिक समय में अणु विज्ञानी जॉन डाल्टन के भी हजारों वर्ष पहले महर्षि कणाद ने यह रहस्य उजागर किया कि द्रव्य के परमाणु होते हैं।

उन के अनासक्त जीवन के बारे में यह रोचक मान्यता भी है कि किसी काम से बाहर जाते तो घर लौटते समय रास्तों में पड़ी चीजों या अन्न के कणों को बटोरकर अपना जीवनयापन करते थे। इसीलिए उन का नाम कणाद भी प्रसिद्ध हुवा।
कण सिद्धान्त

भौतिक जगत् की उत्पत्ति सूक्ष्मातिसूक्ष्म कण परमाणुओं के संघनन से होती है - इस सिद्धांत के जनक महर्षि कणाद थे। परमाणुवाद के सिद्धांतों का जन्म महर्षि कणाद के कारण हुवा।
वैशेषिक सूत्र - कणाद सूत्र

वैशेषिकसूत्र कणाद मुनि द्वारा रचित वैशेषिक दर्शन का मुख्य ग्रन्थ है। इस पर अनेक टीकाएं लिखी गयीं जिस में प्रशस्तपाद द्वारा रचित पदार्थधर्मसङ्ग्रह प्रसिद्ध है। कणाद ने वैशेषिकसूत्र में द्रव्य, गुण, कर्म, सामान्य, विशेष, समवाय नामक छः पदार्थों का निर्देश किया है।

वैशेषिक दर्शन न्याय दर्शन से बहुत साम्य रखता है किन्तु वास्तव में यह एक स्वतंत्र विज्ञानवादी दर्शन है। इस प्रकार के आत्मदर्शन के विचारों का सबसे पहले महर्षि कणाद ने सूत्र रूप में (वैशेषिकसूत्र में) लिखा। यह दर्शन "औलूक्य", "काणाद", "पाशुपत" दर्शन के नामों से प्रसिद्ध है। इस के सूत्रों का आरम्भ "अथातो धर्मजिज्ञासा" से होता है। इस के बाद दूसरा सूत्र है - "यतोऽभ्युदयनिःश्रेयसिद्धिः स धर्मः" अर्थात् जिस से अभ्युदय और निःश्रेयस् की सिद्धि होती है, वह धर्म है। इस के लिये समस्त अर्थतत्त्व को छः 'पदार्थों' (द्रव्य, गुण, कर्म, सामान्य, विशेष, समवाय) में विभाजित कर उन्हीं का मुख्य रूप से उपपादन करता है। वैशेषिक दर्शन और पाणिनीय व्याकरण को सभी शास्त्रों का उपकारक माना गया है। -

वैशेषिक सिद्धान्तों का अतिप्राचीनत्व प्रायः सर्वस्वीकृत है। महर्षि कणाद द्वारा रचित वैशेषिकसूत्र में बौद्धों के सिद्धान्तों की समीक्षा न होने के कारण यह भी स्वीकार किया जा सकता है कि कणाद बुद्ध के पूर्ववर्ती हैं। जो विद्वान आचार्य कणाद को बुद्ध का पूर्ववर्ती नहीं मानते, उन में से अधिकतर इतना तो मानते ही हैं कि कणाद दूसरी शती ईस्वी पूर्व से पहले हुए होंगे। संक्षेपतः सांख्यसूत्रकार कपिल और ब्रह्मसूत्रकार व्यास के अतिरिक्त अन्य सभी आस्तिक दर्शनों के प्रवर्त्तकों में से कणाद सर्वाधिक पूर्ववर्ती हैं। अतः वैशेषिक दर्शन को सांख्य और वेदान्त के अतिरिक्त अन्य सभी भारतीय दर्शनों का पूर्ववर्ती मानते हुवे यह कहा जा सकता है कि केवल दार्शनिक चिन्तन की दृष्टि से ही नहीं, अपितु अतिप्राचीन होने के कारण भी इस दर्शन का अपना विशिष्ट महत्व है।
सन्दर्भ
इन्हें भी देखें

*वैशेषिकसूत्र
*वैशेषिक दर्शन
बाहरी कड़ियाँ

कणाद : वैशेषिक दर्शन के प्रणेता

श्रेणी:भारतीय दर्शन
वैष्णव सम्प्रदाय

वैष्णव सम्प्रदाय, भगवान विष्णु और उनके स्वरूपों को आराध्य मानने वाला सम्प्रदाय है। इसके अन्तर्गत मूल रूप से चार संप्रदाय आते हैं। मान्यता अनुसार पौराणिक काल में विभिन्न देवी-देवताओं द्वारा वैष्णव महामंत्र दीक्षा परंपरा से इन संप्रदायों का प्रवर्तन हुआ है। वर्तमान में ये सभी संप्रदाय अपने प्रमुख आचार्यो के नाम से जाने जाते हैं। यह सभी प्रमुख आचार्य दक्षिण भारत में जन्म ग्रहण किए थे। जैसे:-

(१) श्री सम्प्रदाय जिसकी आद्य प्रवरर्तिका श्री लक्ष्मी माताजी और प्रमुख आचार्य रामानुज हुए। जो वर्तमान में श्री "श्री वैष्णव संप्रदाय" के नाम से जाना जाता है।

(२) ब्रह्म सम्प्रदाय जिसके आद्य प्रवर्तक चतुरानन ब्रह्मादेव और प्रमुख आचार्य माधवाचार्य हुए। जो वर्तमान में माध्वसम्प्रदाय के नाम से जाना जाता है।

(३) रुद्र सम्प्रदाय जिसके आद्य प्रवर्तक देवाधिदेव महादेव और प्रमुख आचार्य श्री विष्णुस्वामी हुए, इसी से इस संप्रदाय का नाम विष्णुस्वामीसंप्रदाय हुआ। इसी परंपरा में आगे चलकर वल्लभाचार्य हुए जो वर्तमान में वल्लभसम्प्रदाय के नाम से जाना जाता है।

(४) कुमार संप्रदाय जिसके आद्य प्रवर्तक सनतकुमार गण और प्रमुख आचार्य निम्बार्काचार्य हुए जो वर्तमान में निम्बार्कसम्प्रदाय के नाम से जाना जाता है।

इसके अलावा मध्यकालीन उत्तरभारत में ब्रह्म (माध्व) संप्रदाय के अंतर्गत ब्रह्ममाध्वगौड़ेश्वर (गौड़ीय) संप्रदाय जिसके प्रवर्तक आचार्य श्रीमन्महाप्रभु चैतन्यदेव हुए और रामानंदी संप्रदाय जिसके प्रवर्तक आचार्य श्रीरामानन्दाचार्य हुए । रामान्दाचार्य जी ने सर्व धर्म समभाव की भावना को बल देते हुए कबीर, रहीम सभी वर्णों (जाति) के व्यक्तियों को भक्ति का उपदेश दिया। आगे रामानन्द संम्प्रदाय में गोस्वामी तुलसीदास हुए जिन्होने श्री रामचरितमानस की रचना करके जनसामान्य तक भगवत महिमा को पहुँचाया। उनकी अन्य रचनाएँ - विनय पत्रिका, दोहावली, गीतावली, बरवै रामायण एक ज्योतिष ग्रन्थ रामाज्ञा प्रश्नावली का भी निर्माण किया। इनके अलावा भी स्वामीनारायण भगवान द्वारा स्वामीनारायण संप्रदाय का प्रवर्तन हुआ, जो की एक कथाकथित लोकप्रिय वैष्णव सम्प्रदाय है।
मध्यकालीन वैष्णव आचार्यों ने भक्ति के लिए सभी वर्ण और जाति के लिए मार्ग खोला, परंतु रामानंदाचार्य वर्ण व्यवस्था अनुरूप दो अलग अलग परंपरा चलायी गईं।

वैष्णव धर्म के अंदर भक्ति का प्रमुख स्थान है। वैष्णव धर्म का दृष्टिकोण सार्वजनिक और व्यापक था। गीता के अनुसार मोक्ष प्राप्ति के लिए तपस्या और संन्यास अनिवार्य नहीं है मनुष्य गृहस्थ रहते हुए भी मोक्ष को प्राप्त कर सकता है।
इन्हें भी देखें

*सम्प्रदाय
*शैव सम्प्रदाय
*शाक्त सम्प्रदाय
बाहरी कड़ियाँ

* 'सेवाभारती' - वैष्णव धर्म से सम्बन्धित विविध सूचनाओं से परिपूर्ण श्री वेंकटचारी का तमिल-हिन्दी-अंग्रेजी ब्लॉग
* Vaishnavism (Heart of Hinduism)
* Who is Vishnu? Vaishnava FAQ (dvaita.org)
* Nathamuni-Alavandar.org - Dedicated to Shriman Nathamunigal and Shri Alavandar
सन्दर्भ

श्रेणी:हिन्दू धर्म के मत
श्रेणी:हिन्दू धर्म
श्रेणी:वैष्णव सम्प्रदाय
लल्ल

लल्लाचार्य (७२०-७९० ई) भारत के ज्योतिषविद् और गणितज्ञ थे। वे शाम्ब के पौत्र तथा भट्टत्रिविक्रम के पुत्र थे। उन्होने 'शिष्यधीवृद्धिदतन्त्रम्' (= शिष्य की बुद्धि बढ़ाने वाला तन्त्र) नामक एक ग्रन्थ की रचना की। इस ग्रन्थ की रचना का कारण बताते हुए लल्ल ने स्वयं को आर्यभट का शिष्य बताया है।

इसी ग्रन्थ में उन्होने 'अमरगति' (परपिचुअल मोशन) की सबसे पहली लिखित व्याख्या की है। इसमें २२ अध्याय हैं। प्रथम १३ अध्याय 'गणिताध्याय' के अन्तर्गत आते हैं तथा शेष ९ अध्याय मिलाकर 'गोलाध्याय' कहलाते हैं। लल्लाचार्य की यह एकमात्र खगोलशास्त्रीय कृति है जो जीवित बची है।

गोलाध्याय के सातवें अध्याय ('मिथ्याज्ञान' नामक बीसवाँ अध्याय) में लल्ल ने पुराणों में कही गईं अनेकों ज्योतिषीय विचारों की आलोचना की है (जैसे धरती के चपटी होने का विचार, सूर्य का चन्द्रमा के अधिक निकट होना, राहु के कारण ग्रहण का होना आदि)। आचार्य लल्ल का तर्क था कि "यदि पृथ्वी सपाट है तो ताड़ के समान ऊँचे पेड़ दूर से नज़र क्यों नहीं आते?"

: समता यदि विद्यते भुवस्तरवस्तालनिभा बहुच्छायाः।
: कथमेव न दृष्टिगोचरं नु रहो यान्ति सुदूरसंस्थिताः॥ (लल्ल सिद्धांत)

लल्ल महान खगोलविद थे। उन्होने अपने ग्रन्थ में १२ यन्त्रों का वर्णन किया है-

: गोलो भगणश्चक्रं धनुघटी शंकुशकटकर्तर्यः।
: पीप्टक पालशलाका द्वादशयन्त्राणिसह यष्टया ॥

अनुवाद : गोला, भणक (ring,), चक्र (dial), धनु (bow), घटी (time measuring water vessel) , शंकु (Gnomon), शकट (divider), कर्तयः (scissor), पीप्टक , पाल और शलाका, छड़ी - ये १२ यन्त्र है )
कृतियाँ

* शिष्यधीवृद्धिदतन्त्रम्

* ज्योतिषरत्नकोश - यह ग्रन्थ ३०० वर्षों तक भारत का सबसे प्रसिद्ध ज्योतिष ग्रन्थ रहा।

* ब्रह्मगुप्त की कृति 'खण्डखाद्यक' की टीका लिखी जो अप्राप्य है।
शिष्यधीवृद्धिदतन्त्र

इस ग्रन्थ में कुल २२ अध्याय हैं जो दो भागों में विभक्त हैं-

(क) गणिताध्याय

1. On the mean longitudes of the planets.

2. On the true longitudes of the planets.

3. On the three problems involving diurnal motion.

4. On lunar eclipses.

5. On solar eclipses.

6. On the syzygies.

7. On the heliacal settings and risings of the planets.

8. On the shadow of the moon.

9. On the lunar crescent.

10. On planetary conjunctions.

11. On conjunctions of the planets with the stars.

12. On the pātas of the sun and moon.

13. Conclusion.

(ख) गोलाध्याय

1. On graphical representations.

2. On the construction of the celestial sphere.

3. On the principles of mean motion.

4. On the terrestrial sphere.

5. On the motions and stations of the planets.

6. On geography.

7. On erroneous knowledge.

8. On instruments.

9. On certain (selected) problems
सन्दर्भ ग्रन्थ


* Bina Chatterjee: Sisyadhivrddhidatantra of Lalla (critical edition with Commentary of Mallikarjuna Suri). 1969–1971. Indian National Science Academy, 1981.
* Bina Chatterjee: Sisyadhivrddhidatantra of Lalla (English translation with mathematical notes). 1969–1971. Indian National Science Academy, 1981.
बाहरी कड़ियाँ

*शिष्यधीवृद्धितन्त्र, भाग-१ (सम्पादक- बीणा चटर्जी)


श्रेणी:भारतीय गणितज्ञ
महावीर (गणितज्ञ)

आचार्य महावीर या महावीराचार्य नौवीं शती के भारत के प्रसिद्ध ज्योतिषविद् और गणितज्ञ थे। वे गुलबर्ग के निवासी थे। वे जैन धर्म के अनुयायी थे। उन्होंने क्रमचय-संचय (कम्बिनेटोरिक्स) पर बहुत उल्लेखनीय कार्य किये तथा विश्व में सबसे पहले क्रमचयों एवं संचयों (कंबिनेशन्स) की संख्या निकालने का सामान्यीकृत सूत्र प्रस्तुत किया। वे राष्ट्रकूट राजा अमोघवर्ष प्रथम के आश्रय में रहे।

उन्होंने गणितसारसंग्रह नामक गणित ग्रन्थ की रचना की जिस में बीजगणित एवं ज्यामिति के बहुत से विषयों की चर्चा है। उन के इस ग्रंथ का पावुलूरि मल्लन ने तेलुगू भाषा में 'सारसंग्रह गणितम्' नाम से अनुवाद किया।

महावीर ने गणित के महत्व के बारे में अपना विचार लिखा है -
: बहुभिर्प्रलापैः किम्, त्रयलोके सचराचरे। यद् किंचिद् वस्तु तत्सर्वम्, गणितेन् बिना न हि ॥
:(बहुत प्रलाप करने से क्या लाभ है ? इस चराचर जगत में जो कोई भी वस्तु है वह गणित के बिना नहीं है / उस को गणित के बिना नहीं समझा जा सकता।)
प्रमुख कार्य

* क्रमचय एवं संचय की संख्या का सामान्य सूत्र प्रस्तुत किये।

* n - डिग्री वाले समीकरणों के हल प्रस्तुत किये।

* चक्रीय चतुर्भुज के कई गुणों (कैरेक्टरिस्टिक्स) को प्रकाशित किया।

* उन्होंने बताया कि ऋणात्मक संख्याओं का वर्गमूल नहीं हो सकता।

* समान्तर श्रेणी के पदों के वर्ग वाली श्रेणी के n - पदों का योग निकाला।

* दीर्घवृत्त की परिधि एवं क्षेत्रफल का अनुभवजन्य सूत्र (इम्पैरिकल फार्मूला) प्रस्तुत किया।
बड़ी संख्याओं का नामकरण
भिन्नों का वियोजन

महावीर ने किसी भिन्न को इकाई भिन्नों (युनिट फ्रैक्शन) के योग के रूप में अभिव्यक्त करने की एक विधि दी। इस में 'भागजाति' नामक विभाग (श्लोक ५५ से ९८ तक) में अनेक नियम दिये गये हैं। उन में से कुछ ये हैं-

* १ को इकाई भिन्नों (युनिट फ्रैक्शन) के योग के रूप में अभिव्यक्त करने के लिये निम्नलिखित नियम दिया है - ( इस का उदाहरण श्लोक ७६ में दिया है।)

:: रूपांशकराशीनां रूपाद्यास्त्रिगुणिता हराः क्रमशः।
:: द्विद्वित्र्यंशाभ्यस्ताव आदिमचरमौ फले रूपे ॥ (गतिणसारसंग्रह कला सवर्ण ७५)

: अर्थ : जब फल १ हो तो १ अंश वाले भिन्न, जिन के हर १ से शुरु होकर क्रमशः ३ से गुणित होते जायेंगे। प्रथम और अन्तिम को (क्रमशः) २ तथा २/३ से गुणा किया जायेगा।

:: 1 = \frac1{1 \cdot 2} + \frac1{3} + \frac1{3^2} + \dots + \frac1{3^{n-2}} + \frac1{\frac23 \cdot 3^{n-1}}
उच्च कोटि (order) के समीकरण

महावीर ने मिम्नलिखित प्रकार के n डिग्री वाले तथा उच्च कोटि के समीकरणों का हल प्रस्तुत किया। गणितसारसंग्रह के द्वितीय अध्याय का नाम कला सवर्ण व्यवहार (the operation of the reduction of fractions) है।\ ax^n = q तथा a \frac{x^n - 1}{x - 1} = p
चक्रीय चतुर्भुज (cyclic quadrilateral) का सूत्र

आदित्य और उन के पूर्व ब्रह्मगुप्त ने चक्रीय चतुर्भुजों के गुणों पर प्रकाश डाला था। इसके बाद महावीर ने चक्रीय चतुर्भुजों की भुजाओं (sides) एवं विकर्णों (diagonals) की लम्बाई ज्ञात करने के लिये समीकरण दिये।

यदि a, b, c, d किसी चक्रीय चतुर्भुज की भुजाएँ हों तथा इस के विकर्णों की लम्बाई x तथा y हो तो,

\ x = \sqrt {\frac{ad + bc}{ab + cd} (ac + bd)}

और

y = \sqrt {\frac{ab + cd}{ad + bc} (ac + bd)}

अत: \ xy = ac + bd
इन्हें भी देखें

* गणितसारसंग्रह
* भारतीय गणितज्ञ सूची
बाहरी कड़ियाँ

* भारत में गणित का इतिहास
* गणितसारसंग्रह पर कुछ विचार (बीएस जैन)
* गणितसारसंग्रह (एम. रंगाचार्य द्वारा अंगरेजी अनुवाद सहित)


श्रेणी:भारतीय गणितज्ञ
पृथूदक स्वामी

पृथूदकस्वामी चतुर्वेद (९वीं शताब्दी) भारत के ज्योतिषविद् और गणितज्ञ थे। उन्होने ब्रह्मगुप्त के दोनों ग्रन्थों ( ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त तथा खण्डखाद्यक) पर भाष्य ग्रन्थ की रचना की। खण्डखाद्यक पर रचित उनके भाष्य का नाम 'खण्डखाद्यकविवरण' है।

काये (Kaye) के अनुसार उन्होने टॉलेमी के प्रमेय को सिद्ध किया है।

भारत में बीजगणित का किस प्रकार से विकास हो रहा था, इसे देखने के लिये पृथूदक स्वामी की ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त की टीका में प्रयुक्त निरूपण-पद्धति (notation) नीचे दी गयी है। इसमें वे समीकरण 10x +8 =x2+110x +8 =x2 +1 को निम्नलिखित विधि से लिखा गया है:
: यव 0 य 10 रू 8
: यव 1 य 0 रू 1
यहाँ 'यव' , 'यावत् अवद वर्ग' का लघुरूप है। इसका अर्थ है 'अज्ञात राशि का वर्ग' । 'य' , 'यावद् हवत्' का लघु रूप है, जिसका अर्थ है ' अज्ञात संख्या ' । 'रू' , 'रूप' का लघुरूप है जिसका अर्थ 'अचर संख्या' (constant term)। इस प्रकार ऊपर की प्रथम पंक्ति का अर्थ है-
:0x2 +10x +80x2 +10x +8
तथा दूसरी पंक्ति का अर्थ है-
:x2 +0x +1x2 +0x +1
अतः सम्पूर्ण समीकरण का रूप निम्नलिखित हो जाता है-
:0x2 +10x +8=x2 +0x+10x2 +10x +8 =x2 +0x +1
या
:10x +8 =x2 +110x +8=x2 +1.
सन्दर्भ

श्रेणी:भारतीय गणितज्ञ
श्रेणी:गणित का इतिहास
हलायुध

हलायुध भट्ट (समय लगभग १० वीं० शताब्दी ई०) भारत के प्रसिद्ध ज्योतिषविद्, गणितज्ञ और वैज्ञानिक थे। उन्होंने मृतसंजीवनी नामक ग्रन्थ की रचना की जो पिंगल के छन्दशास्त्र का भाष्य है। इस में पास्कल त्रिभुज (मेरु प्रस्तार) का स्पष्ट वर्णन मिलता है।
: परे पूर्णमिति। उपरिष्टादेकं चतुरस्रकोष्ठं लिखित्वा तस्याधस्तात् उभयतोर्धनिष्क्रान्तं कोष्ठद्वयं लिखेत्। तस्याप्यधस्तात् त्रयं तस्याप्यधस्तात् चतुष्टयं यावदभिमतं स्थानमिति मेरुप्रस्तारः। तस्य प्रथमे कोष्ठे एकसंख्यां व्यवस्थाप्य लक्षणमिदं प्रवर्तयेत्। तत्र परे कोष्ठे यत् वृत्तसंख्याजातं तत् पूर्वकोष्ठयोः पूर्णं निवेशयेत्।

हलायुध द्वारा रचित कोश का नाम अभिधानरत्नमाला है, पर यह हलायुधकोश नाम से अधिक प्रसिद्ध है। इस के ५ कांड (स्वर, भूमि, पाताल, सामान्य, अनेकार्थ) हैं। प्रथम ४ पर्यायवाची कांड हैं, ५वे में अनेकार्थक तथा अव्यय शब्द संगृहीत है। इस में पूर्व कोशकारों के रूप में अमरदत्त, वरुरुचि, भागुरि और वोपालित के नाम उद्धृत है। रूपभेद से लिंग - बोधन की प्रक्रिया अपनाई गई है। ९०० श्लोकों के इस ग्रंथ पर अमरकोश का पर्याप्त प्रभाव जान पड़ता है।

कविरहस्य भी इन का रचित है जिस में आचार्य हलायुध ने धातुओं के लट्लकार के भिन्न भिन्न रूपों का विशदीकरण भी किया है।
इन्हें भी देखें

* भारतीय वैज्ञानिकों की सूची
* भारतीय गणितज्ञों की सूची
बाहरी कड़ियाँ

* पिंगल द्वारा रचित छन्दःसूत्रम् (हलायुध की मृतसंजीवनी' टीका सहित)
* Halayudha's Abhidhanaratnamala : a Sanskrit vocabulary (1861)
* हलायुध कोश (भारतीय अंकीय पुस्तकालय)
*हलायुध कोश (भारतीय अंकीय पुस्तकालय)
*हलायुधकोशः (अभिधानरत्नमाला)


श्रेणी:भारतीय वैज्ञानिक
श्रेणी:भारतीय गणितज्ञ
वटेश्वर

वटेश्वर (जन्म 880), दसवीं शताब्दी के भारतीय (काश्मीरी) गणितज्ञ थे जिन्होने 24 वर्ष की उम्र में वटेश्वर-सिद्धान्त नामक ग्रन्थ की रचना की और कई त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ प्रस्तुत कीं। वटेश्वर-सिद्धान्त, खगोल शास्त्र और व्यावहारिक गणित से सम्बन्धित ग्रन्थ है जिसकी रचना सन् 904 में हुई थी।

महादत्त के पुत्र वटेश्वर पश्चिमी भारत में गुजरात के आनन्दपुर या वडनगर के निवासी थे, जो उस समय शिक्षा का एक बड़ा केंद्र था। 904 ई. में उन्होंने वटेश्वर-सिद्धान्त की रचना की जो खगोल विज्ञान पर सबसे बड़े और सबसे व्यापक ग्रन्थों में से एक है। यह ग्रन्थ १०वीं शताब्दी ईस्वी तक भारतीय खगोलविदों के सिद्धांतों, पद्धतियों और प्रक्रियाओं पर बहुत प्रकाश डालता है। यह ज्तोतिर्विद्या के अध्ययन के लिए मान्य ग्रन्थों में से एक था। वटेश्वर द्वारा प्रतिपादित कई नियमों को बाद के श्रीपति (११वीं शताब्दी) और भास्कर द्वितीय (जन्म 1114) आदि द्वारा अपनाया गया था। यह भी उल्लेखनीय है कि फ़ारसी विद्वान और बहुज्ञ अल-बिरूनी ने वटेश्वर का उल्लेख किया है। वह ११वीं शताब्दी के आरम्भ में भारत आया था। अल-बरुनी ने उनके कुछ विचारों को अपने लेखन में उद्धृत किया है। वटेश्वर ने एक करणसार भी लिखा, जो अब अप्राप्य है और केवल संदर्भों के माध्यम से जाना जाता है। उन्होंने गोल नामक ग्रन्थ भी लिखा जो सम्प्रति केवल आंशिक रूप से उपलब्ध है।
सन्दर्भ

श्रेणी:कश्मीर के लोग
मतङ्ग मुनि

मतंग मुनि (५वीं शती) संगीतशास्त्री थे। उन्होंने बृहद्देशी नामक ग्रन्थ लिखा।

पाँचवीं शताब्दी के आसपास मतंग मुनि द्वारा रचित महत्त्वपूर्ण ग्रन्थ ‘वृहददेशी’ से पता चलता है कि उस समय तक लोग रागों के बारे में जानने लगे थे। लोगों द्वारा गाये-बजाये जाने वाले रागों को मतंग मुनि ने 'देशी राग' कहा और देशी रागों के नियमों को समझाने हेतु ‘वृहद्देशी’ ग्रन्थ की रचना की। मतंग ही पहले व्यक्ति थे जिन्होंने अच्छी तरह से सोच-विचार कर पाया कि चार या पाँच स्वरों से कम में राग बन ही नहीं सकता।
इन्हें भी देखें

*[[बृहद्देशी]
बाहरी कड़ियाँ

श्रेणी:हिन्दू पौराणिक कथाएँ
ब्रह्मदेव

ब्रह्मदेव प्राचीन भारत के प्रसिद्ध ज्योतिषविद् और गणितज्ञ थे। इनका जीवनकाल लगभग १०६० ई से ११३० ई के बीच है। इन्होने आर्यभट प्रथम की कृतियों का भाष्य लिखा है।

ब्रह्मदेव ने आर्यभटीय का भाष्य लिखा है जिसका नाम 'करणप्रकाश' है। इस ग्रन्थ में त्रिकोणमिति और इसके ज्योतिष में उपयोग की चर्चा है। इस ग्रन्थ के आधार पर बने पंचांगों की तिथि आदि का उपयोग माध्वसम्प्रदाय के वैष्णवों में बहुतायत से प्रचलित है।


श्रेणी:भारतीय गणितज्ञ
रघुनाथ शिरोमणि

रघुनाथ शिरोमणि (1477–1547 ई) भारत के एक दार्शनिक एवं तर्कशास्त्री थे। उन्होंने नव्य नयाय के दर्शन को वैश्लेषिक शक्ति के सर्वोच्च शिखर पर पहुँचाया। उनका 'तत्त्वचिन्तामणिधीधिति' नामक दार्शनिक ग्रन्थ गंगेशोपाध्याय के तत्त्वचिन्तामणि की टीका है। वे मिथिला के प्राचीन विश्वविद्यालय, मिथिला विद्यापीठ के कुलपति थे।

रघुनाथ शिरोमणि का जन्म नवद्वीप में हुआ था जो वर्तमान समय में पश्चिम बंगाल के नदिया जिले में है। वे चैतन्य महाप्रभु के समकालीन थे। शूलपाणि (१४वीं शताब्दी) उनके नाना थे। शूलपाणि स्मृतियों पर लेखन के लिये प्रसिद्ध हैं। रघुनाथ शिरोमणी वासुदेव सार्वभौम के शिष्य थे।
कृतियाँ

* अनुमानदीधिति
* प्रत्यक्षमणिदीधिति
* शब्दमणिदीधिति
* आख्यातवाद
* नञवाद
* पदार्थखण्डन
* द्रव्यकिरणावलीप्रकाशदीधिति
* गुणकिरणावलीदीधिति
* आत्मतत्त्वविवेकदीधिति
* न्यायलीलावतीप्रकाशदीधिति
* मलिम्लु च विवेक
इनके अतिरिक्त तत्त्वचिन्तामणिदीधितिटीका, पदार्थतत्त्वनिरूपण, पदार्थरत्नमाला, आत्मतत्त्वविवेक टीका, व्युत्पत्तिवाद लीलाबती टीका, खण्डनखण्डखाद्य टीका, क्षणभङ्गुरवाद, प्रामाण्यवाद, आख्यातबाद, न्यायकुसुमाञ्जलि-टीका, न्यायलीलावती-विभूति, ब्रह्मसूत्रवृत्ति इत्यादि उनके द्वारा उल्लेखयोग्य ग्रन्थ हैं। इनमें अनुमानदीधिति उनकी सर्वश्रेष्ठ रचना है। इस ग्रन्थ की प्रत्येक पंक्ति में उनकी प्रतिभा का प्रस्फुटन हुआ है। उनके द्वारा रचित आत्मतत्त्वविवेकदीधिति ग्रन्थ एशियाटिक सोसाइटी से मुद्रित हुई थी।
इन्हें भी देखें

*नव्य न्याय
*नवद्वीप
*तत्त्वचिन्तामणि

श्रेणी:भारतीय दार्शनिक
मथुरानाथ तर्कवागीश

मथुरानाथ तर्कवागीश
नवद्वीप के विद्वन्मुकुट नैयायिक थे। इनके विशिष्ट पांडित्य के संमान में इन्हें "तर्कवागीश" कहा जाता था, इन्होंने "तत्त्वचिंतामणि" पर "रहस्य" नामक टीका की रचना की है। सचमुच "रहस्य" के बिना तत्वचिंतामणि के अनेक स्थान रहस्य ही रह जाते हैं। इन्हें 16वीं शाताब्दी में विद्यमान माना जाता है।
इन्हें भी देखे

* कालिदास
* मीरा बाई
* कबीर दास
सन्दर्भ
बाहरी कड़िया

* मथुरादास तर्कवागीश

श्रेणी:साहित्य
श्रेणी:साहित्यकार
नव्य न्याय

नव्य न्याय, भारतीय दर्शन का न्याय सम्प्रदाय है जो कि मिथिला के आचार्य गंगेश उपाध्याय द्वारा तेरहवीं शती में प्रतिपादित किया गया। इस में पुराने न्याय दर्शन को ही आगे बढ़ाया गया है। नवद्वीप के नैयायिक रघुनाथ शिरोमणि ने इसे आगे बढ़ाया। १०वीं शताब्दी की अन्तिम बेला के आचार्य वाचस्पति मिश्र तथा उदयन आदि का भी इस दर्शन के विकास में प्रभाव है।

आचार्य गंगेश उपाध्याय ने श्रीहर्ष के खण्डनखण्डखाद्यम् नामक पुस्तक के विचारों के विरोध में अपनी पुस्तक तत्वचिन्तामणि की रचना की। खण्डनखण्डखाद्यम् ग्रंथ में अद्वैत वेदान्त का समर्थन एवं न्याय दर्शन के कतिपय सिद्धांतों का खण्डन किया गया था।
इन्हें भी देखें

*तत्त्वचिन्तामणि
*गंगेश उपाध्याय
बाहरी कड़ियाँ

* Navya-navya For Scientists And Technologists : A First Step (श्रीमती अम्बा पी. कुलकर्णी)
*श्रीहर्ष का खण्डनखण्डखाद्यम्


श्रेणी:न्यायशास्त्र
श्रेणी:दर्शन
जगन्नाथ सम्राट

पण्डित जगन्नाथ सम्राट् (१६५२ - १७४४) भारत के ख्यातिप्राप्त खगोलविद् एवं गणितज्ञ थे। वे आमेर के महाराजा द्वितीय जयसिंह के दरबार में सम्मानित वैज्ञानिक थे। यह संस्कृत, पालि, प्राकृत, गणित, खगोलशास्त्र, रेखागणित, वैदिक अंकगणित आदि के तो धुरंधर विद्वान् थे, साथ ही उन्होंने अरबी और फारसी भाषाएँ भी सीखी ताकि इस्लामिक खगोलशास्त्र के ग्रंथों का अध्ययन कर सकें।

इन्हें सवाई जयसिंह ने जागीरों के अलावा 'गर्गाचार्य' की उपाधि दी थी।
एक पुराने आलेख में लिखा है कि सवाई जयसिंह ने २६ॱ५५'२७" अक्षांश उत्तर में जयपुर में जिस महती वेधशाला की स्थापना की थी, उस के इन मुख्य यंत्रों का निर्माण इन्होंने ही किया था-

:सम्राट यन्त्र (लघु),
:नाडी-वलय-यन्त्र,
:कांति-वृक्ष-यन्त्र,
:यंत्रराज,
:दक्षिणोदक-भित्ति-यन्त्र,
:उन्नतांश-यन्त्र,
:जयप्रकाश-यन्त्र,
:सम्राट-यन्त्र (दीर्घ),
:षष्टाश यंत्र,
:कपालीवलय यन्त्र,
:राशिवलय यन्त्र,
:चक्र यंत्र,
:राम यन्त्र,
:दिगंश यन्त्र आदि।

इस पुस्तक और चन्द्रमहल पोथीखाना के अभिलेखों के अनुसार पंडित जगन्नाथ सम्राट जयपुर नगर की स्थापना किये जाने के समय राजगुरु होने के कारण नगर के शिलान्यास संस्कार के मुख्य पुरोहित थे।
कृतियाँ

* रेखागणित - यूक्लिड के 'द एलिमेन्ट्स' का अनुवाद (नासिर अल-दीन अल-तुसी द्वारा 'द एलिमेंट्स' के अरबी अनुवाद से)

* सिद्धान्तसारकौस्तुभ - टॉलेमी के Almagest के अरबी रूप का अनुवाद

* सिद्धान्तसम्राट - astrolabe आदि खगोलीय यंत्रों पर

* यन्त्रप्रकार - astrolabe आदि खगोलीय यंत्रों पर
सन्दर्भ
बाहरी कड़ियाँ

* The Rekhaganita Sanskrit text with English introduction. Two volumes. (PDF)
* JAGANNATH SAMRAT'S OUTSTANDING CONTRIBUTION TO INDIAN ASTRONOMY
* Jagannātha Samrāt Rekhaganita Vol I (Euclids Elements Books I - VI )
* Jagannātha Samrāt Rekhaganita Vol II (अध्याय ७ से अध्याय १५ तक)
* सम्राट सिद्धान्त, भाग १ (प्रथम ६ अध्याय)


श्रेणी:भारतीय गणितज्ञ
श्रेणी:जयपुर के लोग