பல்கோண எண்

கணிதத்தில், ஒரு பல்கோண எண் (Polygonal number) என்பது, ஒழுங்கான பல்கோண வடிவில் ஒழுங்குபடுத்தக்கூடிய ஒரு எண்ணாகும். பண்டைய கணிதவியலாளர்கள், எண்கள் கற்கள், விதைகள் போன்றவற்றால் குறிக்கப்படும்போது, அவற்றைக் குறிக்கப்பட்ட விதங்களில் ஒழுங்குபடுத்த முடியும் எனக் கண்டறிந்தனர். எடுத்துக்காட்டாக எண் 10 ஐ, ஒரு முக்கோணமாக ஒழுங்குபடுத்தமுடியும் (முக்கோண எண் பார்க்கவும்):

:


ஆனால் 10 ஐ ஒரு சதுரமாக அடுக்கமுடியாது. எண் 9 ஐ அவ்வாறு அடுக்கமுடியும். (சதுர எண் பார்க்கவும்):

:


36 போன்ற சில எண்களைச் சதுரமாகவும், முக்கோணமாகவும் அடுக்கமுடியும். ( முக்கோண சதுர எண்):

:


ஒரு பல்கோணத்தின் இரு அடுத்துள்ள பக்கங்கள் ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு புள்ளியை அதிகப்படுத்தி அப்புள்ளிகளுக்கிடையே மற்ற தேவையான பக்கங்களைச் சேர்த்தால் இதற்கு அடுத்த அளவுப் பல்கோணம் கிடைக்கும். கீழேயுள்ள படங்களில் புதிதாகச் சேர்க்கப்பட்ட புள்ளிகள் சிவப்பு நிறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன.
பல்கோண எண்களின் வகைகள் சில

முக்கோண எண்கள்

450px

சதுர எண்கள்

450px

ஐங்கோணி, அறுகோணி போன்ற கூடிய பக்கங்களைக்கொண்ட பல்கோணிகளும் புள்ளிகளின் அடுக்காகக் காட்டப்படக்கூடியவை. (convention படி, எத்தனை பக்கங்கொண்ட பல்கோணிக்கும் 1 முதலாவது பல்கோண எண்ணாகும்).

ஐங்கோண எண்கள்:

500px

அறுகோண எண்கள்

450px

36: (இது முக்கோண எண்ணும், ஒரு சதுர எண்ணுமாகும்.)

450px
வாய்ப்பாடு

s -பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை எனில்,

n -வது s-கோண எண், P(s,n) காணும் வாய்ப்பாடு:

:P(s,n) = {(\frac{s}{2}-1)n^2-(\frac{s}{2}-2)n}\, .

n-வது s- கோண எண்ணுக்கும் முக்கோண எண் Tn -க்குமுள்ள தொடர்பு:

:P(s,n) = (s-2)T_{n-1} + n = (s-3)T_{n-1} + T_n\, .

எனவே:

:P(s,n+1)-P(s,n) = (s-2)n + 1\, ,

:P(s+1,n) - P(s,n) = T_{n-1} = \frac{n(n-1)}{2}\, .

தரப்பட்ட s-கோண எண் P(s,n) = x எனில்

:n = \frac{\sqrt{(8s-16)x+(s-4)^2}+s-4}{2s-4}.
அட்டவணை


பெயர்Formulan=12345678910111213
முக்கோணம்½n(1n + 1)
13610152128364555667891
சதுரம்½n(2n - 0)
149162536496481100121144169
ஐங்கோணம்½n(3n - 1)
15122235517092117145176210247
அறுகோணம்½n(4n - 2)
161528456691120153190231276325
எழுகோணம்½n(5n - 3)
1718345581112148189235286342403
எண்கோணம்½n(6n - 4)
1821406596133176225280341408481
நவகோணம்½n(7n - 5)
19244675111154204261325396474559
தசகோணம்½n(8n - 6)
110275285126175232297370451540637
11-கோணம்½n(9n - 7)
111305895141196260333415506606715
12-கோணம்½n(10n - 8)
1123364105156217288369460561672793
13-கோணம்½n(11n - 9)
1133670115171238316405505616738871
14-கோணம்½n(12n - 10)
1143976125186259344441550671804949
15-கோணம்½n(13n - 11)
11542821352012803724775957268701027
16-கோணம்½n(14n - 12)
11645881452163014005136407819361105
17-கோணம்½n(15n - 13)
117489415523132242854968583610021183
18-கோணம்½n(16n - 14)
1185110016524634345658573089110681261
19-கோணம்½n(17n - 15)
1195410617526136448462177594611341339
20-கோணம்½n(18n - 16)
12057112185276385512657820100112001417
21-கோணம்½n(19n - 17)
12160118195291406540693865105612661495
22-கோணம்½n(20n - 18)
12263124205306427568729910111113321573
23-கோணம்½n(21n - 19)
12366130215321448596765955116613981651
24-கோணம்½n(22n - 20)
124691362253364696248011000122114641729
25-கோணம்½n(23n - 21)
125721422353514906528371045127615301807
26-கோணம்½n(24n - 22)
126751482453665116808731090133115961885
27-கோணம்½n(25n - 23)
127781542553815327089091135138616621963
28-கோணம்½n(26n - 24)
128811602653965537369451180144117282041
29-கோணம்½n(27n - 25)
129841662754115747649811225149617942119
30-கோணம்½n(28n - 26)
1308717228542659579210171270155118602197

ஆதாரங்கள்

*The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells (Penguin Books, 1997) [].
*MathWorldல் பல்கோண எண்கள்

பகுப்பு:வடிவ எண்கள்

ru:Последовательность двенадцатиугольника