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直销

直销（），按世界直销联盟的定义，直销指以面对面且非定点之方式，销售商品和服务。直销者绕过传统批发商进货或零售中间人通路，只透过销售员的人脉，或是自己出马从顾客接收订单，并从生产商那里直接出货到买家手中。
另一个容易混淆的概念是「直接行销」（direct marketing），意指销售方以自营的媒体（如电视购物频道、线上购物网站、或DM）向潜在消费者传送产品或服务资讯，跳过了中介的第三方媒体（如报章杂志或商业电视台）。直销的行销方式通常也是一种直接行销，亦即面对面的人际传播。
经销方式和特点.
直销不需要中间通路以及固定销售场所，能够相对减少销售成本，但是为了保证足够的贩售布局，人际关系就变得很重要，直接影响到口头交易的成败，因此直销公司线下的销售员必须相当多，不过一般都不是雇主与员工的契约关系，而是改以抽成的方式来分食利润。
在中国大陆，直销属于合法营销（销售）方式的一种，并规定，从事直接销售的企业，支付给直销员的报酬，只能来源于直销员本人直接向最终消费者销售产品的收入。
直销的概念为商业企业招募营销人员，由营销人员在固定营业场所以外直接向最终消费者直接推销产品的经销方式，属于营销的方式的一种。
分类.
直销最吸引人、也是最受争议的地方，就是其奖金制度。可以实现任何奖金制度的全自动结算。每个公司均有不同的奖金（分红）制度，总而言之根据奖金制度可以把直销企业分为两大类：分别是单层次直销和多层次直销。
单层式直销（Single Level Marketing）中，加盟直销员的收入来源，直接来自于其个人销售货物至最终消费者所获得的零售利润，总公司统计本季度订单后，按多少笔销售量向专员一一进行清点分润，又比如现在流行的网路直销，频道的出货分成由该售卖人拿，不培养下线推销，雅芳公司曾经在很长的一段时期内坚持这一制度。
多层式直销（Multi-Level Marketing）中，直销员除了依靠销售货物获取利润外，更可自己招募培训其它的下属直销员，其收入的来源不仅包含其本人的销售收入，还包括自其名下所构建的网路产生的销售额中，多切取一块按一定比例计算出来的额外收入金，这就是和单层次直销最显著的区别。目前世界上大多数直销公司均采用此种方式。
历史.
人对人的销售方式，是最古老的商业模式，随着社会分工逐渐细化，这种销售方式由于资讯搜索成本过高、品项单一等理由，而逐渐被专业的中盘商与店家所淘汰。但是，在工业革命之后，由于销售管道费用不断上升，生产者的利润被压缩，许多厂家开始寻求直接接触消费者的方法，加上工业化导致人口涌向都市，依赖人际接触的直销网路变得可能。于是，直销便重现商业舞台。
根据世界直销联盟（WFDSA）在2017年6月出版的年报，世界直销零售产值最大、直销商人数最多的国家都是美国，而前十名中有五个来自亚洲。
美国.
1886年，“加州香氛”公司创立（即现在的雅芳公司），以人员直销的方式销售香水，后来其经营业务又逐渐扩展到美容护肤品。这被许多人认为是单层次直销诞生的标志。
1945年，卡尔·仁伯创立的纽崔莱公司开始采用多层次直销的方式销售其营养素补充食品，是为多层次直销之始。1959年，纽崔莱公司的两位经销商理查·狄维士和杰·温安洛创立安利公司，迅速成长为美国最大的直销企业。
随着安利等公司的成功，模仿多层次直销制度的非法欺诈公司也纷纷出现。1964年，假日魔术公司成立，以拉人头、强行塞货等方式取得迅速发展，但也引起了大量社会问题，被形象地称为“老鼠会”。1971年，美国联邦贸易委员会控告假日魔法公司违法，使其被取缔。
老鼠会在美国之外亦有巨大危害，相继被取缔，这也促使各国相继立法对直销加以管理。1979年，美国联邦贸易委员会裁决安利的销售计划合法。之后，直销在世界各国逐步步入正轨，成为正规传统营销手段之外的一个重要的补充销售渠道。
中国大陆.
1990年雅芳以“传销”（当时Direct Selling一词的中文译名）申请在广州注册，标志着直销正式进入中国大陆。之后各种正规公司和老鼠会均抢滩登陆，一时市场十分混乱。
1994年，中华人民共和国工商行政管理总局连发通告，开展对该行业违法行为的查处，1995年国家停止了对多层次直销公司的审批。1996年，国家认定了41家公司可以合法经营多层次直销，但其中仙妮蕾德等四家次年被吊销执照。
其后，大量地下老鼠会公司不断涌现，收编未取得直销资格的广大销售人员，更有公司进行异地炒作，到1998年许多老鼠会先后崩盘，引起多起社会不稳定事件。在这种情况之下，1998年4月21日直销在中国大陆全面被禁。
但按照加入世界贸易组织时的承诺，中国大陆市场应于2004年12月11日前重开直销业。由于各种因素国务院于2005年8月23日方才颁布《直销管理条例》和《禁止传销条例》；《禁止传销条例》自2005年11月1日施行，《直销管理条例》自2005年12月1日起施行，单层次直销市场方才得以放开。相应地传销一词在中国被定义成为层压式诈骗，与直销区隔。
2012年化妆品公司Coty Inc.在致雅芳（Avon Products Inc., AVP）董事会的最新信件中表示，将把对雅芳的收购报价提高约6.5%至106.9亿美元，并启动为期三周的尽职调查程序及私下磋商。此前两家公司的收购谈判陷入僵局而一个月还是后宣布破局取消。据2013年统计商务部向37家企业颁发了直销经营执照，到2019年也仅91家，执照稀少并难以通过严审，但此外的公司均是非法。传销老鼠会公司伪装成直销的混合式手段蒙骗大量思维单纯群众，导致误触法网的现象成为社会一个长期问题，政府官方成立了释疑与打击宣传网站加强力度。直销行为的监管也从省市级市场监管局，逐渐下放至区县和街道办而市监上升为督察单位，达成更加紧缩和靠近底层的社会监管效果。
2019年初，因大量直销公司在保健市场中的乱象（如权健事件）直销、传销色彩日渐混同难分，产品乱象频发，国家市场监管总局已经全面暂停直销相关审批、备案、牌照发放等事项。
现在仍有不少国外公司在没有获得中国政府直销牌照的情况下，大张旗鼓地在中国内地发展网络直销，并组织海外奖励旅游，比如美商婕斯，至今没有拿到直销牌照，但以多层次直销的方式在中国内地有大量会员，并组织出国旅游，轰动一时。
新加坡.
新加坡的直销公司可以说是非常多，不仅吸引了美国和其他国家的大型直销公司，还有很多新加坡本地的直销公司成立。在新加坡成立公司还是比较容易和方便的，只要你有产品和服务可以提供，你就能成立公司。
法定直销与非法传销分界线.
"注：本文提及的「传销」为中华人民共和国定义，包含多层次直销与层压式推销。"
中华人民共和国《直销管理条例》发布后对于直销与传销分界线做出法定明文阐述。
倭刀

倭刀，又称双手刀、双手带，古称单刀，中国古代对日本刀或仿制日本刀而成的刀械的称呼，在宋朝时传入，明朝时兴盛。主要源自日本野太刀，与中国单刀相比，长度较长，其刀柄也较长，需用两手持握。以倭刀为主的中国武术，称倭刀、单刀术或倭刀术。在民国时，发展出苗刀。
历史.
就文献所知倭刀最早传入中国是在于宋代，但当时只是当作收藏品一样的使用。
倭刀显现了日本铸剑技术在中古至近代的优秀品质。在明朝洪武年间，锦衣卫在大将军蓝玉官邸内，搜出近万把日本武士刀，朱元璋即以谋反罪逮捕蓝玉，处决相关谋反人士万余人；明军在外出作战时，也有相当比例的部队装备来自兵仗局所打造的或购自日本的倭刀。
倭刀是明朝末年产生的重大的军事变革产物。当时中国沿海的明朝军与内战后出国流亡抢劫的日本武士集团倭寇交战时，原本使用的兵器难以与倭寇使用的刃长达五尺日本刀中的野太刀对抗。抗倭名将戚继光曾有「长兵不捷，短兵不接，身多两断！」之叹。故习彼之长以治彼，仿制过来且做适合中国的改良与之对抗。
倭寇成为明朝军队心头大患的原因，主要的原因是倭寇很重视日本刀本身的性能。几位有先见之明的将领认为，倭寇使用倭刀上，身法轻盈敏捷、刀身又锋利，在许多方面皆占尽优势，无往不利。
明朝崇祯年间宋应星著作《天工开物》提及“倭刀出鞘，暗室生辉”之赞许。
倭刀原本流行在江浙闽南一带，但是在中国北方京津一带，及东北关外地方，有少数武术家以家族传承的方式在研习双手刀法。在北方，称呼它为双手刀，或双手带。戚继光及戚家军被明朝政府移防至北方山海关镇边，以及，清初，郑成功的军队在降清后，被移防至关外，被认为是双手刀法北传的起因。在北方，倭刀大部份是跟通背拳一起被传授，在形意拳门下，也有双手刀的传授。
写于清朝中叶的小说《儿女英雄传》中，作者文康于小说中称呼女主角十三妹的兵器是倭刀，可见倭刀的名称在清朝中叶仍然盛行。直到清朝中期，倭刀仍然是军队中绿营的制式装备。但未被八旗使用。至清朝末年，疑因清军以八旗骑兵为重，于马上使用不便的双手长刀较不被重视且无必要性，步兵使用的腰刀也逐渐被步兵骑兵两用的单手刀统一，双手长刀不再见于清军中。双手刀术也只仅于民间武术家中流传。
民国初年，曹锟在河北沧州召募武术人才，设置武术营，聘请刘玉春、任相荣等任教习，传授双手刀法，命名为「苗刀」，武术营因此又被外界称为「苗刀营」。继承了流传于中国双手刀法的20世纪中国武术家．马明达考察，认为民国初年将倭刀的传统「单刀」称呼改名为「苗刀」，可能是为了避免与其他刀类兵器混淆，以及（因顾虑国际关系）对日本刀的忌讳。此后中国武术界逐渐将双手长刀统称为「苗刀」，较少使用「倭刀」称呼。但获得明确固有名称的「苗刀」则知名度获得提升，逐渐广为所知。
刀法.
明代兵书《武备志》记载，名将戚继光在辛酉年（1561年）与倭寇的对战中取得了《影流之目录》，在研究推演后写成了一部刀法，后人称之为《辛酉刀法》，两法一并被茅元仪收录于《武备志》。1621年程宗猷写的《单刀法选》记载，其刀法源于日本人，其师浙江人刘雪峰尽得日本人真传。以后也有1644年吴殳谱写《单刀图说》。
重和

重和（）是宋徽宗赵佶的第五个年号。北宋使用这个年号共2年。
年号含义.
意为和之又和。
杨爱瑾

杨爱瑾（，），香港女歌手及演员，前女子组合Cookies的成员。2002年签约百代唱片，以歌手身份正式出道。2005年独立发展后转型为电影演员。曾主演多套电影，如《B420》、《龙咁威II之皇母娘娘呢？》、《爱上尸新娘》、《黑拳》、《阿飞》、《亲爱的》、《我的最爱》、《保持爱你》等。2012年跨足电视圈，以部头约身份加盟无线电视拍摄剧集。2013年回归乐坛，推出个人单曲《绵羊》。
背景.
杨爱瑾生于香港，父亲是香港人，母亲是北京人（于顺德联谊总会梁𨱇琚中学任职校工）。她在家中排行第二，有一个哥哥。小学就读于仁爱堂刘皇发夫人小学。中学就读于屯门的顺德联谊总会梁𨱇琚中学（中一）和马锦明慈善基金马可宾纪念中学（中二至中五）。
发展历程.
入行经历.
2001年，16岁的杨爱瑾参加由Yes!所举办的「城市惊喜」栏目，被模特儿公司种星堂发掘，并签约成为公司旗下模特儿，不时为香港各大杂志拍摄照片，亦参与拍摄一些平面广告及电视广告，其中较为出名的有喜之郎、麦当劳等。
2002年，在种星堂的引荐下，杨爱瑾参与了香港百代唱片的受训。
少女偶像时期.
受训完毕后，杨爱瑾成功签约百代唱片成为旗下艺人。2002年6月，杨爱瑾以少女组合Cookies成员的身份正式出道，成为一名女歌手，随组合推出首张EP《Happy Birthday》，推出后未到10天已接近金唱片销量，卖到断市。同年首次参与电影的拍摄，在电影《九个女仔一只鬼》中饰演神婆。同年推出第二张EP《Merry X'Mas》，在年底乐坛各大颁奖礼中，Cookies获得新城劲爆颁奖礼「劲爆新登场组合」银奖、叱咤乐坛颁奖礼「叱咤乐坛生力军组合」铜奖、十大劲歌金曲颁奖典礼「最受欢迎新组合」铜奖、十大中文金曲颁奖典礼「最有前途新人组合」银奖、IFPI香港唱片销量大奖「全年最高销量新组合」、PM夏日人气歌手颁奖礼「人气女子组合」等奖项。
2003年，有「金牌经理人」之称的黄柏高有意向百代唱片买下Cookies的经理人合约，但其感兴趣的只有部分成员。同年3月，Cookies正式由九人变成四人，并以四人姿态加盟金牌娱乐（后金牌大风），四人包括杨爱瑾、吴雨霏、傅颖和邓丽欣，重组后大受欢迎，同年推出新专辑《All The Best》。在年底乐坛各大颁奖礼中，Cookies获得新城劲爆颁奖礼「劲爆人气组合」、十大劲歌金曲颁奖典礼「最受欢迎广告歌曲大奖银奖」、雪碧榜「网络人气组合」、PM第三届乐坛颁奖礼「实力人气女子组合」、儿歌金曲开心嘉年华「最受欢迎儿歌金曲」铜奖等奖项。
2004年，杨爱瑾开展了组合以外的个人工作，其在电影《三更2之饺子》中客串演出一名15岁的堕胎少女，演技备受外界好评，更令她同时接到多个剧本，金牌娱乐亦有意让其专注在影坛上发展。同年首次参与无线剧集拍摄，在《争分夺秒》中参演方中信的女儿，获得外界好评。及后更在电影《B420》中首次担任电影第一女主角。同年8月30日，举办首场组合演唱会。12月，推出专辑《4 In Love》。同年年底乐坛各大颁奖礼中，Cookies获得十大劲歌金曲颁奖典礼「最受欢迎组合奖」银奖、新城劲爆颁奖礼「劲爆组合」&amp;「劲爆跳舞歌曲」、PM第三届乐坛颁奖礼「实力人气女子组合」、四台联颁音乐大奖等奖项。
2005年3月，Cookies以单飞不解散姿态作个人发展，杨爱瑾由歌手转型为电影演员。
电影演员时期.
2005年暂别乐坛并转型为电影演员后，以女主角身份参演电影《龙咁威II之皇母娘娘呢？》、《爱上尸新娘》。而《龙咁威II之皇母娘娘呢？》正式上映后票房破1,500万，令她荣登千万票房女主角。同年，其首部担任女主角的作品《B420》正式上映，其演技备受外界好评，更有媒体指出杨爱瑾可凭该片角逐金像奖最佳女主角。《B420》荣获多个国际电影节的奖项，包括「第四届维也纳国际电影节」最佳电影、日本「第19届褔冈亚洲电影节」大赏、「第52届悉尼电影节」及「2005年慕尼黑电影节选映作品、「2005年香港亚洲电影节」开幕电影等。
2006年，杨爱瑾继续全面开展影视工作，其主演的《爱上尸新娘》上映，更参与了《黑拳》、《至尊无赖》、《恋爱初歌》等多部作品，大部分角色与杨爱瑾早前给人的少女形象大相庭径，特别是《黑拳》中其所饰演的女主角为反面角色，获得外界赞赏。
2007年，主演电影《阿飞》、《心想事成》、《十分爱》等，其中《十分爱》中其所饰演的女二号，是继《黑拳》后第二次饰演反面角色。
2008年，主演电影《我的最爱》及《亲爱的》，并透露其唱片公司金牌大风计划在2009年替其推出唱片，回归歌手身份。同年，开始尝试主持等不同工作，为无线电视旗下的J2台主持爱情访谈节目爱情研究院，而该节目因反应良好，延续拍摄至2010年。
2009年，杨爱瑾所属唱片公司金牌大风发生人事变动，挖掘Cookies「四饼」的伯乐黄柏高被调职至电影部，令包括杨爱瑾新唱片在内的计划均未能实行。在杨爱瑾约满期间，选择离开金牌大风，回归初出道时期的模特儿公司种星堂并成为一姐。
2010年于书展推出个人首本电子书《抱瑾你》，但并没有推出实体书。2011年参与电影《喜爱夜蒲》。另外，种星堂老板邹世龙亦承诺会替其出唱片，但由于种星堂没有设立音乐部门，旗下艺人如周柏豪、郑融等的音乐合约均是与华纳唱片签订，而在收集新歌期间，杨爱瑾频频与种星堂以外的华纳唱片旗下歌手如方大同、薛凯琪等共同出席公开活动，令外间相信杨爱瑾已与华纳唱片签订歌手合约，并准备推出唱片。此事最后却因负面消息而延期，最终搁置。
无线电视艺员时期.
2012年，杨爱瑾离开种星堂，加盟新经理人公司悦目映画，并将事业重心放回电影以及电视剧上。同年正式签约无线电视，她成为部头合约女艺员，也是首位签约无线电视的Cookies成员。签约后她并没有立即接拍电视剧，而是为无线电视担任节目《楼上有宝》的主持人。虽然从独立发展后杨爱瑾没有推出新歌以及个人唱片，但她声称自己没有放弃歌唱事业，并有一直练歌、练琴。
2013年初，杨爱瑾为无线电视拍摄了《神枪狙击》、以及《猫屎妈妈》两部电视剧。同年7月签约唱片公司星娱乐，并推出了新歌《绵羊》，这是她2005年个人发展至今的第一首个人新歌。除了新歌外，还在书展推出了她的第二本书（第一本实体书）《Mikitopia》散文集。
2014年9月，杨爱瑾约满离开无线电视，继续向娱乐圈其他方面发展。
2016年初，杨爱瑾约满经理人公司悦目映画，恢复自由身，暂未签约任何经理人公司，并则是现已淡出娱乐圈。
感情生活.
媒体曾把徐天佑、郑中基、方力申、周柏豪等人传作杨爱瑾绯闻男友，丈夫为圈外人，永安集团太子爷郭永淳。2015年，他声称是跟前妻离婚后才认识她，以图让杨爱瑾洗脱长达7年“第三者”恶名。
2016年4月30日，杨与男友郭永淳于深水湾乡村俱乐部举行结婚派对，结束9年爱情长跑。2016年10月31日，杨爱瑾宣布怀孕。2017年3月30日，杨爱瑾顺产诞下一子，儿子英文名叫Luken。2018年10月23日，杨爱瑾于社交媒体宣布再度怀孕。2019年3月18日，杨爱瑾于社交媒体宣布诞下一女，女儿英文名叫Emma。
唱片.
唱片.
动画歌曲.
组合时期（Cookies）
派台歌曲成绩.
注：组合名义的派台歌，请参阅Cookies之页面。
讲谈社

讲谈社（）是位于东京都文京区音羽的日本出版社，与King Records、光文社、星海社、同为音羽集团成员。
历史概要.
讲谈社前身是1909年创立的大日本雄辩会（创立者：野间清治），当时出版辩论杂志《辩论》。从1911年开始，讲谈社和大日本雄辩会这一名称一同使用。1958年，改用现在的名称株式会社讲谈社。
讲谈社在二战前主要出版以趣味为主题的各种通俗杂志和书籍，包括《King》（）、《少年俱乐部》等。在出版《吉川英治集》和《日语大辞典》的同时，讲谈社主宰着大部分的文学奖。
讲谈社与华特迪士尼公司的关系深厚，对于东京迪士尼乐园和东京迪士尼海洋也有官方赞助。2023年1月开始讲谈社亦开始与Disney+展开内容合作。
2010年4月25日，讲谈社与北京时代华语图书股份有限公司签订长期战略合作协议。按照合作协议，时代华语公司以后从讲谈社引进版权时将具有优先选择权，同时版权价格也会低于非战略伙伴。但是由于时代华语自身的问题，双方在时代华语出版了《刀语》和《冰冷密室与博士们》之后中断合作。
2011年9月2日，讲谈社宣布将与中国广西出版传媒集团成立合资企业，开展漫画出版业务。
2011年9月22日，讲谈社与台湾城邦媒体控股集团共同宣布，双方将成立合资公司华云数位股份有限公司，经营华文数位出版业务。
2013年10月2日，台湾讲谈社媒体有限公司与台湾智崴资讯签署合作意向书，将讲谈社的出版品与智崴资讯的体感模拟娱乐载具结合，，已于2015年在苗栗县头份市尚顺育乐世界以进击的巨人为主题营运。
2014年3月18日，讲谈社（北京）文化有限公司与中国大陆新经典文化共同出资，成立合资公司北京飓风社文化有限公司，主营讲谈社绘本和其他出版物的引进。
孙明明

孙明明（），出生于中国黑龙江省哈尔滨市巴彦县，中国职业篮球运动员，也是世界上最高的职业篮球运动员。身材高达2.35米，司职中锋。
职业生涯.
从事篮球.
孙明明的篮球起步很晚，15岁之前没有接触过篮球。2000年，已经长到2.04米的孙明明进入黑龙江青年队学习打篮球。2003年，他入选中国男篮奥运希望队，访问美国，引起NBA一些篮球人士的注意，并于2005年上半年他来到美国，希望未来可以拥有一个NBA生涯。他参加了2005年NBA选秀并且参加了洛杉矶湖人队的一个短期试训，但是未被选中。
垂体瘤手术.
2005年，孙明明被诊断出患有脑下垂体瘤。这种疾病造成肢端肥大症并导致荷尔蒙分泌紊乱，对生命健康有严重威胁。孙明明在洛杉矶塞达斯西奈医护中心完成了手术，手术采用的是美国现在最先进的疗法，医生是从他的鼻腔内伸入一个探针，然后把他脑子中的瘤子取出。
混迹多国联赛.
由于患有巨人症，在手术之后，身体各方面素质也还是无法跟上他的身高，导致孙明明长期混迹于一些低水准的联赛，他的打球足迹遍布了美国、墨西哥、日本。2006年3月30日孙明明加盟了USBL联盟球队堪萨斯的，2007年1月31日他签约ABA联盟的。球队拥有者汤姆·戴勒 (Tom Doyle)说:“明明在这里可以促进球票的销售”，3月11日他以世界最高的篮球阵容中的一员被载入吉尼斯世界纪录，其他四位球员也都超过了7英尺高，其中就包括有前NBA球星乔治·穆雷山。孙明明在夜鹰队的作用很有限。2007年6月20日他加盟了蒙特瑞的。2008-09赛季前往日本，在日本职业联赛的打球。
登陆CBA.
在中国第十一届全运会代表黑龙江队出战之后，孙明明受到国内俱乐部的注意，2009-10赛季前，北京首钢霹雳鸭与孙明明签约3年。由于缺乏良好的篮球技术和意识，孙明明在球队的作用十分有限。
球场外.
孙明明在美国期间还经常出席一些电视评论性节目，包括有2006年10月11日参加的美国广播公司ABC的著名栏目《吉米夜现场》 ，他也出现在一些专业电视纪录片中，2006年10月15日他在首播的探索健康频道解剖巨人的节目中出现。孙明明还在成龙和克里斯·塔克主演的著名电影尖峰时刻3中有一个打斗镜头。
家庭.
配偶：前女子手球队员徐艳
原根

原根（）是一个在数论中的重要概念，特别是整除理论。
对于两个正整数formula_1，由欧拉定理可知，存在正整数formula_2， 比如说欧拉函数formula_3，即小于等于formula_4的正整数中与formula_4互质的正整数的个数，使得formula_6。
由此，在formula_1时，定义formula_8对模formula_4的指数formula_10为使formula_11成立的最小的正整数formula_12。由前知formula_13 一定小于等于 formula_14，若formula_15，则称formula_8是模formula_4的原根。
例子.
考虑 formula_18，则 formula_19。
设 formula_20 ，由于
formula_21
因此有formula_22，所以 2 不是模 7 的一个原根。
设 formula_23 ，由于
formula_24
因此有 formula_25 ，所以 3 是模 7 的一个原根。
一些数的原根列表.
除了直接运算以外，至今还没有一个办法可以找到模特定m时的原根，但假如已知模m有一个原根，则可找出它其他的原根。
最小原根.
模 p 的最小原根 g p 定义为在 1 到 p-1 中最小的原根。数学家已经给出最小原根的上界及下界的一些限制。
伯吉斯(1962)证明对任何 ε&gt;0，存在一个 C&gt;0，使得
formula_46。
Emil Grosswald (1981) 证明如果 formula_47，则 formula_48。
费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯

费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯（，），又译弗洛比尼斯、弗罗贝纽斯，德国数学家。他在微分方程理论和群论的成就是他最主要的贡献。
弗罗贝尼乌斯生于柏林市郊的夏洛滕堡。他毕业于柏林大学。他于1870年完成的毕业论文是关于微分方程的解。指导教授是魏尔施特拉斯。其后几年他在柏林任教，然后接受苏黎世Polytechnicum（现为苏黎世联邦理工学院）的聘用。1893年他回到柏林，被选为普鲁士科学院院士。
对群论的贡献.
群论是弗罗贝尼乌斯后期的一项主要工作。他的特别贡献之一是证明了抽象群的西罗定理。以前的证明仅针对置换群。他的西罗第一定理（证明西罗群的存在）直到今天还在使用。
更重要的是他创造了群的特征和群表示。这些是研究群结构的基础工具。这些工作导致了弗罗贝尼乌斯互反律和弗罗贝尼乌斯群的定义。
模拟城市3000

是一款模拟城市建造的电脑游戏。由艺电旗下的Maxis工作室制作发行，于1999年初发行；属于模拟城市系列作品中的第三代。比起前作，《模拟城市3000》的画面与建筑物设计更加多样且细腻，让玩家可以从四个角度看到城市不同的风貌。该作提供300多种建筑物供玩家使用，同时允许玩家在将近100平方英里的土地上大兴土木。
游戏特色.
在该游戏中，玩家将扮演一位无所不能的市长，在一块地图上建立理想的城市。玩家将体验身为一位市长所要面临的的考验，包含各式各样的建设、交通、财政、污染、城市安全等各种问题，甚至是灾害之后城市的重建。该作承袭了《模拟城市2000》的三维空间与时间轴的概念；地形编辑、铺设水管与地下铁等功能被保留，同时，部分的发电厂或交通设施等公共设施也同前作一样，会依城市所在的时间被解开。不过该作大幅提升了游戏画面的细腻度，使城市的拟真度大为增加。建筑物种类从《模拟城市2000》的100多种增加到300多种；玩家也被允许在前作四倍大的地图上建造城市，让城市具有更高的发展性。模拟城市3000导入了与邻近城市交易的功能，玩家可以透过交易，将城市过剩的资源卖到邻近的四个城市换取更多的收入，或著是购入不足的资源；此外，可以变动的政府政策和法案在本作中也有所增加。
部份新增的项目包括：
在《模拟城市3000》中删去了一些《模拟城市2000》存在的项目，其中包括：
《模拟城市3000》台湾中文版增加了圆山大饭店、中正纪念堂等五个台湾地标，市长顾问群也改为亚洲人面孔，并赋予他们与真实人物谐音的名字，增加了游戏的趣味性。该作品亦允许玩家读取《模拟城市2000》的游戏存档，但新作删去的部分（如:城中城）将不会出现在新游戏中而变成空地。
资料片《模拟城市3000 探索无限》.
《模拟城市3000 探索无限》（）于2000年推出，作为原作的资料片，实际上却是一款独立游戏，不需要《模拟城市3000》主程式即可安装及运作。《模拟城市3000 探索无限》的游戏画面与操作模式和原作大致上相异不大，不过增加了游戏的自由度，另外新增了「场景」与「建筑设计师加强版」的游戏内容。《模拟城市3000 探索无限》也曾经由Loki Games发行了Linux版本。
相较于原作，《模拟城市3000 探索无限》新增与修改的内容包括:
地标.
《模拟城市3000》首度引入地标建造的功能，让玩家可以在城市中放置真实存在的著名建筑物：
以下仅在台湾中文版提供：
以下为《模拟城市3000 探索无限》新增的地标：
凤岫教会

凤岫教会（），位于平壤市万景台区建国洞，属朝鲜民主主义人民共和国境内最大的新教教堂，建于1988年8月，是朝鲜战争后重建的第一座教堂。占地面积3,000平方米。除主日礼拜外，在复活节、圣灵降临节、圣诞节也举行礼拜仪式。
历史.
在朝鲜战争时期许多教堂遭到破坏，以致没有一所能够做礼拜的教堂。朝鲜的新教信徒都希望能新建一所礼拜堂，因此修建了一些基督教堂。
使用信徒.
每个主日崇拜（Fellowship），来参加宗教活动的平壤市本地新教信徒超过300多名。亦接受到朝鲜的观光客作暂时崇拜活动，由与会的当地新教信徒，即时传译。
神职人员.
凤岫教会有两位牧师：孙孝顺主任牧师（Rev. Son Hyo Sun）和张升福副牧师（Rev. Jang Sung Bok）。尚有传道、长老、执事等25名神职人员。另外成立成员30多名的教堂合唱队，职责唱赞颂圣歌。
七谷教堂

七谷教堂（）位于朝鲜平壤市万景台区七谷洞的「光复大街」之西侧。建立于1992年，可容约100位教友做礼拜。目前由原本供职于平壤神学院的黄民友牧师主事。除主日礼拜外，此教堂在复活节、圣灵降临节、圣诞节也举行礼拜仪式。
历史.
在朝鲜战争时期，朝鲜各地的1,400多个教堂在美国军队全面轰炸下化为灰烬。朝鲜的基督新教教徒都希望能新建一所礼拜堂，因此修建了一些基督教堂。
建筑.
外观：综色砖组成的典型基督教堂，简约典雅设计。
内貌：简洁装饰，三面墙壁饰以白灰色的壁纸及典雅壁灯，附和以纯白垂地窗帘，瑰丽的中央水晶吊灯，配以深色花纹地毯，营造出一派庄肃的气氛。正面白色墙壁上，除木制十字架外，没有其他装饰。钢琴与圣诗班静立在左方侧，正中央讲台上除十字架外空无一物。
平壤贞柏寺院

平壤贞柏寺院（），正式名称为施生命之三位一体东正教堂（The Church of the Life-Giving Trinity），俗称平壤东正教堂。位于朝鲜民主主义人民共和国的首都平壤市南部的乐浪区域之贞柏洞，临近大同江畔著名的「统一大街」之一侧。它在2003年6月举行动土仪式；2006年8月13日举行落成大典。属近年朝鲜兴建的第四座教堂，也是第一座东正教教堂，归属俄罗斯正教会管理共占地7,000平方公尺，能容纳约200多人。教堂由两位年约30多岁的朝鲜籍的东正教神父主持，费奥多尔•金圆义（Kim Hwe-ir） 与伊旺•罗关契霍 （Ra Kwan-chkhor），他们于2003年由朝鲜政府允许领受俄国东正教洗礼，并前往莫斯科进修神学，并于2006年被莫斯科牧首基里尔一世祝圣为司祭。每星期六、星期日及基督宗教节日都会举行宗教活动。每年俄国东正教会亦会派主教至该教堂举行圣礼。
2024年弗拉基米尔·普京访问北韩期间，弗拉基米尔·普京亦有造访平壤贞柏寺院，并赠送天主圣三画像。
建筑.
外观：粉红色外墙的宏伟建筑物，配以圆形的雕花玻璃窗及细柱围起的拱门，有一座东正教钟楼与两个斯拉夫式洋葱圆顶，并带有斯拉夫式八角十字架。
内貌：教堂内有一圣像屏风其上满布东正教圣人圣像画最顶端为圣母幈幪圣像，圣像璧后至圣所为司祭主持侍奉圣礼所在，供有耶稣基督圣像画，祭台上摆著东正教式七灯台，左侧有圣母玛利亚的圣像画，并点著长明灯。
虞姬

虞姬（），又称虞美人，名虞或姓虞，西楚霸王项羽的美人。与白娘子、孟姜女、王宝钏并称中国古代四大情女。
生平.
虞姬的身世不详，仅知她是项羽身边的美人，常伴随项羽左右。
前202年，项羽在垓下之战中被刘邦、韩信、彭越、英布四面八方大军合围困于垓下（今安徽省灵璧县城南沱河北岸城后村），身陷十面埋伏，兵孤粮缺，夜闻四面楚歌，楚军士气尽失，项羽认为大势已去，帐中酌酒，对著虞姬唱起悲壮的「垓下歌」：『力拔山兮气盖世。时不利兮骓不逝。骓不逝兮可奈何！虞兮虞兮奈若何！』。虞姬唱和：『汉兵已略地，四方楚歌声。大王意气尽，贱妾何聊生。』
最终项羽在垓下之战中自刎身亡，但史书却没有记载虞姬的结局，后世文艺作品通常设定为虞姬一同自刎殉情。
历史记载.
《史记》中司马迁的记载虞姬经常伴于项羽（并未提及死亡原因、司马迁是最接近虞姬年代的史官）：
项王军壁垓下，兵少食尽，汉军及诸侯兵围之数重。夜闻汉军四面皆楚歌，项王乃大惊曰：「汉皆已得楚乎？是何楚人之多也！」项王则夜起，饮帐中。有美人名虞，常幸从；骏马名骓，常骑之。于是项王乃悲歌慨，自为诗曰：「力拔山兮气盖世，时不利兮骓不逝。骓不逝兮可柰何，虞兮虞兮柰若何！」歌数阕，美人和之。项王泣数行下，左右皆泣，莫能仰视。
《太平寰宇记》中提到是项羽在败战之际，杀死虞姬：
卷一二八「濠州钟离县」：「虞姬冢在县东南六十里，高六丈，即项羽败，杀姬葬此。」
坟墓.
关于虞姬的坟墓，《括地志辑校》中记载在濠州定远县东六十里但《太平寰宇记》认为是在濠州钟离县东南六十里。《方舆胜览》则写到：「虞姬冢在定远县南，今宿州也有墓，相传是灵璧葬其身，此葬其首。」
虞姬庙.
位于安徽省宿州市境内的插花山。
《历阳典录》记载：「鲁妃庙在阴陵山之阳，有小山曰插花山，上有庙曰插花庙，又曰鲁妃庙，盖项羽为鲁公，故虞姬称鲁妃也。」
《直隶和州志》书卷四中《舆地志·山川》记载：「阴陵山，州北80里，项王迷道处，上有刺枪坑，为项王立枪点，旁有泽，名红草湖。春夏之交，湖水涨发，弥漫无际，即阴陵九曲泽，泽中有项王村，项王失路于泽中，周围九曲，后人因以为名。」
影响.
虽然历史上有关虞姬的记述不多，但中国的文学、戏剧、小说、电影，均对她有深刻的描写刻划。
游戏形像.
。王者荣耀刺客 射手
傅宝谊

傅宝谊（，），原名傅颖，别名傅莉盈，香港女歌手及演员，女子组合Cookies成员。最初是兼职模特儿，于2002年正式出道成为歌手。除音乐方面的发展，她还涉猎拍电影、拍广告以及出书等，现已推出七本个人书籍。
生平.
2001年，17岁的傅颖参加由Yes!所举办的「城市惊喜」栏目，被模特儿公司Talent Bang发掘，并签约成为公司旗下模特儿，不时为香港各大杂志拍摄照片，亦参与拍摄一些平面广告及电视广告。
2002年，在Talent Bang的引荐下，傅颖参与了香港百代唱片的受训，最终成功加入该公司，成为一名歌手。同年6月，正式以组合Cookies成员的身份出道。随组合推出首张EP《Happy Birthday》，推出后未到10天已接近金唱片销量，卖到断市。同年首次参与电影的拍摄，在电影《九个女仔一只鬼》中饰演辣椒。同年推出第二张EP《Merry X'Mas》，在年底乐坛各大颁奖礼中，Cookies获得新城劲爆颁奖礼「劲爆新登场组合」银奖、叱咤乐坛颁奖礼「叱咤乐坛生力军组合」铜奖、十大劲歌金曲颁奖典礼「最受欢迎新组合」铜奖、十大中文金曲颁奖典礼「最有前途新人组合」银奖、IFPI香港唱片销量大奖「全年最高销量新组合」、PM夏日人气歌手颁奖礼「人气女子组合」等奖项。
2003年，有「金牌经理人」之称的黄柏高有意向百代唱片买下Cookies的经理人合约，但其感兴趣的只有部分成员。同年3月，Cookies正式由九人变成四人，并以四人姿态加盟金牌娱乐（后金牌大风），四人包括傅颖、邓丽欣、杨爱瑾及吴雨霏，重组后大受欢迎，同年推出新专辑《All The Best》。在年底乐坛各大颁奖礼中，Cookies获得新城劲爆颁奖礼「劲爆人气组合」、十大劲歌金曲颁奖典礼「最受欢迎广告歌曲大奖银奖」、雪碧榜「网络人气组合」、PM第三届乐坛颁奖礼「实力人气女子组合」、儿歌金曲开心嘉年华「最受欢迎儿歌金曲」铜奖等奖项。
2004年8月30日，举办首场组合演唱会。12月，推出专辑《4 In Love》。同年年底乐坛各大颁奖礼中，Cookies获得十大劲歌金曲颁奖典礼「最受欢迎组合奖」银奖、新城劲爆颁奖礼「劲爆组合」&amp;「劲爆跳舞歌曲」、PM第三届乐坛颁奖礼「实力人气女子组合」、四台联颁音乐大奖等奖项。
2005年3月，Cookies以单飞不解散姿态作个人发展，傅颖以拍摄电影及广告为主。
2006年，傅颖开始参与个人创作，推出首本绘本散文集《甜蜜蜜》。
2007年7月，傅颖推出首张个人唱片《My Cup of T》，成为继邓丽欣、吴雨霏后第三位推出个人唱片的Cookies成员，并于香港书展推出绘本散文集《T with Sunshine》及画册《Life is beautiful》。其中《T with Sunshine》于书展中有优越的销售数字，于数天间卖出近5,000本，成为「香港书展十大畅销书之一」。
2008年夏季，傅颖于香港书展推出个人大碟《Smiling》，并附送她的写真集《Gracious》及《Sensuous》，反应热烈。其大碟连写真集推出首天已卖出3,000本，在短短一星期更大卖接近15,000本，获得金唱片销量，并再度成为「香港书展十大畅销书之一」。
2009年2月，傅颖推出唱片《Dearest》，首批订单已有1万张，她当时的老板黄柏高更赞她是「公司销量第一歌手」。
2009年10月，傅颖公开宣布正式签约加盟星皓娱乐，离开金牌大风。
2010年9月，傅颖因吸入防蚊烟雾引致气管敏感，之后又连续多晚通宵拍电影，令病情一发不可收拾，声带喉咙发炎。经诊治后，医生指她疲劳过度，导致两条声带不能正常闭合，出现漏气，连说话高中低音都失控，甚至严重至失声，病情一直没有好转，歌唱事业被迫叫停。
2011年8月，傅颖趁出发往北京发展前，在微博上发表文章，首度承认与罗仲谦的恋情，一年半来复合又分手。罗仲谦在当天临时举行记者会交代事件。据知，傅颖与罗仲谦这次复合，经理人公司星皓娱乐事前毫不知情，星皓娱乐对此极为不满，决定取消傅颖北京所有工作，并被星皓娱乐老板王海峰下令把她雪藏，罗仲谦则未受影响如常工作。
2013年2月，加盟台湾达腾娱乐，香港及中国大陆的经纪公司仍是星皓娱乐负责。
2014年5月，傅颖与经纪公司星皓结束合约，回复自由身，并表示无意再签约经理人。
2015年2月，傅颖在大陆电视剧《午夜蝴蝶》饰演第二单元女主角廖国香一角更是成为近期观众热议的对象。
2016年6月，傅颖回归乐坛推出新歌《最好是你》，首次参与填词。隔月再推出国语单曲《最近好吗》，感谢歌迷不离不弃。
2020年，傅颖演出ViuTV第二部「原创剧」《熟女强人》。剧中傅颖饰演一名女同性恋者Charley关始立，与吴千语饰演的Jouer林可儿的同性恋情成为热话。同年10月推出国语新歌《我和你的如果》更充当剪辑师，剪辑MV花絮视频。
2024年9月22日，傅颖于40岁生日当日经社交平台表示改名为傅宝谊，并张贴了与Cookies队友杨爱瑾一同庆祝生日的合照。
派台歌曲成绩.
注：组合名义的派台歌，请参阅Cookies之页面。
演出作品.
演唱会／音乐会.
个人
Cookies
其他
其他.
Model (catwalk show)
闵损

闵子骞（），闵氏，名损，字子骞，东周春秋末期鲁国人。孔子弟子中，孔门十哲之一，以德行修养而著称，在这方面和颜渊齐名。
生平.
子骞少年丧母，而继母偏爱自己亲生二子，虐待闵子骞，子骞并不告知父亲，避免影响父母间关系。
某年冬天，继母用棉花给自己孩子做棉袄，假装给子骞棉袄，但其实内里填的是芦苇。一日闵子骞驾马车送父亲外出，因闵子骞寒冷且饥饿，子骞无法驭车，马车滑入路旁水沟内。父亲非常生气，对他喝斥鞭打，结果抽破衣服露出了芦花。父亲知情后大怒，想休妻。子骞跪父为继母求情：「母在一子单，母去三子寒。(继母在，只有我一人受冻；继母离开，两个弟弟都要和我一起承受孤单)」父亲便不休妻，继母也痛改前非。
其后求学于孔子，孔子仕鲁期间季氏曾聘请他出任费宰，闵损婉拒说：「善为我辞焉。如有复我者，则吾必在汶上矣。 (请替我婉言谢绝。如果再请我，我必定躲去外国)」
评价.
孔子赞曰：“孝哉！闵子骞，人不间于其父母昆弟之间。”后人根据这一段故事，改编出戏剧《芦花记》，并作为《二十四孝》单衣顺母的主角。
孔子评价：“夫人不言，言必有中。”
后人.
闵损的后人闵称道作为使臣出使高丽，在当地结婚生子，成为闵损家族的一个分支，被称为「骊兴闵氏」，后来成为朝鲜半岛的一个望族，著名的仁显王后和明成皇后皆出自骊兴闵氏。
历代追封.
历代帝王因闵子骞的德行高尚，对其屡有追封：
江口洋介

江口洋介（），日本男演员及歌手。出身于东京都丰岛区，毕业于驹込高等学校，身高185cm，血型O型。妻子为日本女歌手森高千里，两人育有一子一女。
经历.
出道.
1987年，被选为东映电影《湘南爆走族》的主人公江口洋助的扮演者，从而一举成名。江口是他的真名，由于这部电影是根据已经很受欢迎的漫画改编的，所以这个角色和他的名字之间的相似性是巧合的。他首次在电视剧中担任主演是在1987年的单集电视剧《请给我一双翅膀》（Tsubasa wo kudasai，又译《欲之翼》、《请给我翅膀》）。
他的实际处女作是电视剧《早春物语》（又译《早春恋曲》）。虽然杂志的官方简介将《湘南爆走族》作为他的处女作，但在《湘南爆走族》之前，他还有其他几部电影的演出。
1988年，他被选为刑侦剧《新丛林》的实际主角，该剧是《丛林》的新版。
1990年代.
1990年代初，他是《东京爱情故事》和《在爱的名义下》等偶像剧的常客。当时，独特的长发是他的标志。他和同样有长发的武田铁矢在《101次求婚》中扮演兄弟。
1993年和1997年播出的《同一屋檐下》系列连续剧大受欢迎，取得37.8%的最高收视率。直到今天，它仍然是富士电视台有史以来收视率最高的剧集。
他也是一位创作型歌手，曾有「恋をした夜は」和「爱は爱で」等热门歌曲。但自1999年以来，他很少再以歌手身份活动，因为「虽然我一直在做演员和音乐，但我想把一件事情做到极致。」
他于1999年6月3日与歌手森高千里结婚，他们在2000年2月有了第一个女儿，2002年5月有了第一个儿子。他现在是一儿一女的父亲。
2000年代.
在独特的社会派电影《黑暗中的孩子们》（2008年上映）中，他饰演一位新闻记者，他一面追查泰国的儿童卖淫事件，一面却又在自我否定中受到折磨。
2005年，他在富士电视台播出的关于新潟県中越地震灾区的纪录片节目中，以向导身份去现场取材。（此外，该节目中的一集带来了电影《哥哥的烟火》的制作）。
带纹赤蛇

带纹赤蛇（学名："Sinomicrurus sauteri" 英文名：Taiwan coral snake或 Formosa coral snake），又名台湾丽纹蛇、台湾华珊瑚蛇、梭德氏华珊瑚蛇、梭德氏带纹赤蛇、羽鸟氏华珊瑚蛇、羽鸟氏带纹赤蛇，是一种小型毒蛇，为神经性毒素，属于蝙蝠蛇科华珊瑚蛇属。其种加词“"sauteri"以采集此蛇种的模式标本的在台湾的德国昆虫学家汉斯·梭德（Hans Sauter）的名字命名。
分类.
羽鸟氏带纹赤蛇（Sinomicrurus hatori）由日本学者高桥精于1930年描述发表，种加词取自其同伴羽鸟重郎的姓氏。2021年，研究人员结合分子遗传变异、形态测量和比较解剖学资料进行分析，认为羽鸟氏带纹赤蛇实际是本种（"S. sauteri"）的次定同物异名。
形态特征.
头部呈微三角形，有一白色之横带，体背为红褐色，并有三条黑色纵带自颈部延伸至尾部， 腹面白色，有黑色横斑，背鳞为13纵列。
栖地.
为台湾特有种，仅分布于台湾本岛平地至2000公尺左右的中低海拔山区。主要栖息于山区的森林底层、岩石缝隙与腐植堆中，生性隐蔽且动作缓慢。
习性.
属于攻击性较弱的神经性毒蛇，以盲蛇等小型蛇类及蜥蜴为主要食物。虽然以夜行性为主，但亦有少数在白天于遮荫度较高的环境活动的纪录，并与台湾其他同属蛇类一样，具有明显的避光特性。其生态习性与环纹赤蛇相近，但族群数量更为稀少。
保护.
本种于2023年被收录入《有重要生态、科学、社会价值的陆生野生动物名录》。
推荐信

推荐信（）是一个人为推荐另一个人去接受某个职位或参与某项工作而写的信件。
特定含义下指本科生或硕士研究生到其他大学研究生院攻读硕士或博士学位时，请老师所写的推荐信。例如很多美国的研究生院要求提供3封推荐信，信件作者应该熟悉学生，并且有一定的知名度。
王铭琬

王铭琬（），台湾台南人，旅日职业棋士。现为日本棋院成员。
生平.
其父亲姓郑，因过继与母方亲戚，王铭琬从母姓，改姓王。因为父亲爱棋，4岁时在父亲启蒙下学棋，5岁时便得到中央日报青少年围棋比赛的少年组殿军。13岁时要到日本深造前，曾经跟清大教授沈君山大战七盘，得到围棋小神童的称号。旅日棋士郑铭瑝九段与郑铭琦七段均为其胞弟，周俊勋九段夫人郑淑卿女士为其妹，也曾是日本棋院院生，可说是围棋世家。
1975年11月赴日，1992年升为九段。
王铭琬与其他棋手明显不同的地方是，赴日后没有明确的师承，透过自学成家。本身棋风十分特殊，对于布局、中盘的构思独到，怪手连发，变幻莫测。在日本有「铭琬世界」之封号，中国大陆棋手称为「怪腕」。
王铭琬自2014年起担任趋势科技围棋软体「Go Trend」顾问。
家庭.
王铭琬的妻子为台湾旅日作家刘黎儿，著有「棋神物语」一书，可窥见王铭琬的棋艺生涯。
社会参与.
2013年与刘黎儿共同参与台湾反核四运动，在父亲节与前中央研究院院长李远哲、台湾环境保护联盟创会会长施信民、台湾联合国协进会理事长罗荣光、导演小野、魏德圣、杨雅喆、艺人蔡康永、作家「九把刀」的父亲「刀爸」柯毓彬等一群爸爸们组成「爸爸非核阵线」。他感叹说，日本311地震，当福岛第一核电厂失控时，他觉得必须保护他的2个小孩，便与刘黎儿将最珍贵的东西打包，带著2个小孩去大阪，打算永远不能回到东京。要不是每天有8千人在那里努力救灾，防止灾难扩大，否则东京的3千万人就得逃难。
联络

在几何之中，联络是一点所对应的空间与另一点所对应的空间之间的转换。这种转换是沿著一曲线（族）的连续地变化，遵循"平行性"及逻辑上的一致性。在现代几何中，依照不同的空间，可定义出好几种不同的联络。
例如最常见的仿射联络，即是在流形上由一点上切空间，到另一点上切空间，沿著一条曲线的转换。仿射联络可以用来定义协变导数，推广了向量空间中方向导数的概念。
联络是现代几何中一个应用范围广泛的核心概念，因为借由联络，在一个几何实体中，不同两点上的局部几何空间（可理解为邻域），这两者间的元素得以互相比较。
联络使得"几何不变量"可以表述为能够显现出其本质的形式，像是曲率（详见曲率张量及曲率形式）及挠率等，都是由联络所导出的。
动机：坐标系统的局限.
请回忆原始"平行移动"的概念：当一个转换不会让向量的分量有所改变时，便称此转换为"平行移动"。
设在球面上的北极点有一个切向量，我们将试著借由适当的定义，把那切向量能从球体上一点"平行移动"到其他点。注意到切向量其实是点上局部座标系的元素，所以在球面上的"平行移动"能理解为切向量在两个切空间之间的转换。然而，原始"平行移动"的概念并不能把存在于某个切空间的切向量，转换到不同的切空间中。
为了让平行移动的概念更加清楚，我们考虑一种等价的移动方法：使切向量黏在北极点且整体座标系固定的情况下，旋转球体使得北极点沿著曲线移动（后续将会知道，这是列维-奇维塔联络的移动方式）。如图所示，虽然切向量移动的起点和终点是一样的，但沿著不同的曲线移动的话，它最终指向的方向也会不一样，这现象反映了球体的曲率。（有趣的是，古中国发明的指南车，它的行为就跟在"平行移动"下的切向量没两样。）
现在我们把原始"平行移动"的概念推广，使之能用于在不同切空间的转换，称为联络：若有个'转换'将一个切向量A从切空间S，转换成切空间T中的向量B，并使得A于S座标系的每个分量，都分别跟B于T座标系的对应分量相等，则此转换即是联络。
藉联络定义导数的方案.
当我们使用向量微积分中的方向导数时会发现，方向导数在不同空间的转换下，没办法反映转换前后不变的性质。另外，方向导数是欧几里德空间中向量场沿著一方向的变化，但不是每种空间都能像欧几里德空间这样做。因为在任意座标系中，两个存在于不同切空间的切向量，并不能相加或相减，这使的方向导数的定义不能在上述的球面上使用。为此，我们提出一个可行的方案以取代方向导数。
在空间转换下，张量的表述方法可以反映在空间变换下不变的性质，其中共变导数正好可以用来取代方向导数。共变导数借由一个联络（他的分量形式是克里斯多福符号Γ），让不同但无穷接近的两个切空间中的切向量，可以转换到同一个切空间中，如此一来两向量就可以相加相减，使得此种导数概念可以被定义出来。
一个更广义的方法是使用李群借以反映空间上的对称性。李群使用的联络是嘉当联络。
各领域中联络的定义.
以下将提及的是“线性”或“仿射”联络。
除了“仿射”联络之外还有其他的联络，例如射影联络的概念，这概念的其中一个特例是复分析里的施瓦茨导数。
军团病

军团病（），又名退伍军人症，是由嗜肺军团菌引发的非典型肺炎。其症状包括咳嗽、呼吸困难、发热、肌肉疼痛、头痛。有时亦会发生恶心、呕吐、腹泻，严重甚至会导致死亡。军团病的症状通常在暴露后两到十天产生。
军团菌自然存在于淡水中。该菌可污染热水器、浴缸及大型空调的冷却塔。军团病通常通过吸入带有细菌的水雾传播。本病亦可通过受污染水体引发。军团病一般不直接通过人际传播，大多数人在暴露后没有被感染。感染本病的危险因子包括年老、有吸烟史、慢性肺病、免疫功能弱。严重肺炎患者和近期出行的肺炎患者应检查本病。本病通过尿抗原检测和诊断。
本病目前尚无疫苗。本病须通过加强对供水系统的维护来预防。军团病乃通过抗生素治疗。推荐用药包括喹诺酮类、阿奇霉素及多西环素等。本病往往需要住院治疗。本病感染者死亡率约10%。
本病在全世界的发病情况尚不清楚。目前估计院外感染肺炎中2~9%病例由军团病导致。在美国预计一年有8,000到18,000例需住院治疗。爆发疫情仅占全部病例的一小部分。本病全年均可发生，于夏秋两季较为常见。本病因在上首次检出而得名。
起源.
军团病最早于1976年在美国宾夕法尼亚州费城的Bellevue-Stratford酒店举行的美国退伍军人协会第58届年会上被发现。这次年会共有约4400名成员参与。
在1976年7月22日至8月3日期间，会议的149名参与者出现了一种不明疾病，其症状包括发热、咳嗽和肺炎。此外，与会议无关但在酒店内或附近的其他人中发现了72例病例。总共有221人受到感染，其中34人死于肺炎或其并发症。
1976年8月2日，提交给宾夕法尼亚州卫生部的报告清楚地指出，与年会有关的人群中出现了流行病。这标志着有史以来规模最大、最复杂的疫情调查之一的开始。
1977年1月，病原体被发现。来自疾病预防控制中心的查尔斯-C-谢帕德（Charles C. Shepard）从死于该病的退伍军人中分离出了一种先前未知的致病细菌，并确定其为病原体。
研究表明，军团病并非罕见，而是一种相对普遍的疾病，不仅在费城爆发前后，世界各地也曾多次发生过，甚至出现零星个别病例。根据最初暴发期间对这种疾病的观察和分析，该疾病的传播不是通过人与人之间，而是通过空气传播，可能源自酒店内的污染源。
由嗜肺军团菌引起的军团病的潜伏期为2至10天不等。这种疾病在老年人中更为常见，且男性更容易受影响。
导致退伍军人症的细菌，嗜肺军团菌，是一种对生长条件要求极为严格的杆状菌。除非培养基中含有足够高浓度的氨基酸半胱氨酸和铁，否则它将无法生长。但是这种条件很不寻常，因为许多细菌要么需要半胱氨酸，要么需要铁，但很少两者都需要。该细菌的独特之处还在于通常对细菌可行的染色技术无法对嗜肺军团菌进行染色。
自1976年首次爆发军团病以来，全球多次爆发了这种疾病。由于退伍军人症能够通过建筑物的供水系统传播，因此仍然是一个严重的公共卫生问题。
症状.
军团菌暴露与症状出现的时间间隔约为两到十天，极少数情况下可长达二十天。一般人群中有0.1~5%在暴露于军团菌后感染本病，院内人群中该比例为0.4~14%。
军团病患者通常会发热、畏寒、咳嗽，咳嗽可为干咳或有痰。几乎所有患者会发热，约一半有痰，三成咯血或有血痰。一些患者出现肌肉痛、头痛、疲倦、厌食、共济失调、胸痛、腹泻、呕吐等症状。约一半患者有胃肠道症状，近一半有神经系统症状，神经系统症状包括意识模糊、认知功能障碍等。患者有时心动相对过缓，即在发热时心率低.
化验可显示肾功能、肝功能、电解质水平异常，有时会出现。X线胸片通常显示。军团病与其他型肺炎很难仅以症状或影像学表现区分；确诊还需其他实验。
患者通常出现发热、肌肉疼痛，无肺炎。庞蒂亚克热患者通常在两到五天后无需治疗即恢复。庞蒂亚克热潜伏期一般在若干小时到两天之内。
病源与杀菌.
病源.
饮用和使用水中的病菌的产生有几种情况。
如果水在很大的热水储存箱或是水管中停留过长时间，这种病菌就更容易出现，而流动的水则不容易造成这些病菌的生成。所以水管和水箱的材料必须符合一定的标准，这样不会有利于病菌生成的养分进入水中。如果水没有循环，在水的出口必须保证至少60°C。
杀菌.
杀菌有以下几种方法：
温度杀菌.
水加热至少到70°C并维持三分钟。
化学杀菌.
大多用氯、二氧化氯、氯化钠、次氯酸水、次氯酸钙溶剂杀菌，在使用化学品之前必须先清洗水管。
紫外线杀菌.
照射紫外线短波，波长254纳米可以使病菌无法活跃，但可能存在于变形虫里。为更有力的除菌可以再附加使用超声波。
薄膜技术.
现在越来越多的使用薄膜来去除微生物。一般可以利用薄膜的微孔让直径小于的颗粒包括细菌，甚至部分病毒过滤掉。
臭氧杀菌.
在循环水的冷却塔中 投放溶解的臭氧水 可以有效代替化学药剂。优点是不改变酸碱 也不会造成管道腐蚀。
症状.
严重症状患者会发高烧、发冷、干咳或有痰。部份患者会有肌肉痛、厌食、倦怠、头痛、腹痛及腹泻等症状。有可能引致肺炎。轻微症状的患者会有发烧和肌肉痛，不会有肺炎，通常在2至5日内不药而愈。严重症状患者潜伏期约2至10日，轻微症状患者则更短，只有几小时至2日。
治疗.
病患者必须接受抗生素治疗，否则可能有生命危险。长期以来红霉素（Erythromycin）一直作为首选，比如每天3次，每次一克。罗红霉素，喹诺酮，阿奇霉素等也有功效。另外多西环素和利福平等也有一定作用，但不是首选。
圆山大饭店

圆山大饭店，是一座位于台湾台北市中山区剑潭山的旅馆，成立于第二次世界大战后，酒店始建于1952年5月，主楼落成于1973年，曾为20世纪后期台湾首屈一指的大型国际性饭店。并自启用后曾接待过许多来台北访问的外国政要。
当前台北圆山大饭店已晋升为交通部观光署评鉴之五星级饭店。酒店主楼高87公尺（285英尺），是世界上最高的中国古典建筑之一，也是1973年至1981年间台湾最高的建筑。
沿革.
成立初期.
圆山大饭店的位置原是台湾日治时期的台湾神社所在。1945年中华民国接收台湾后，苦于台湾没有豪华的国家迎宾设施可以接待外国贵宾，遂拆除当时台湾神社，并原地改为台湾大饭店；1952年5月10日，改由蒋宋美龄等政要为首组成的「财团法人台湾敦睦联谊会」（简称「敦睦联谊会」；精省前称为「台湾省敦睦联谊会」）接手经营，并改为圆山大饭店现名，以孔令伟为首任总经理。原先用途为招待访华外国元首或政府首脑及总统蒋中正与蒋宋美龄夫妇之访客。当时圆山大饭店的建筑规模甚小，在1963年时才将饭店的基础设施全部建设完毕。1967年，圆山大饭店获得美国财星杂志评为世界十大饭店之一。1973年10月10日，由建筑师杨卓成设计新建的14层中国宫殿式大厦落成，圆山大饭店遂成为当时台北市的新地标。
1975年时，蒋宋美龄成立「台北圆山联谊会」接手原本敦睦联谊会与私人会员服务相关的业务，是一个会员制的俱乐部。该联谊会的活动设施位于圆山大饭店主建筑后方，由一群与饭店建筑风格相同的低矮建物组成。
1995年6月27日上午，圆山大饭店12楼顶楼西北角的屋顶，在进行琉璃瓦换修工程时，因工人焊接施工不慎引燃火灾，导致饭店斜簷屋顶结构、总统套房、宴会厅及许多字画在猛烈火势下遭到烧毁，迫使圆山大饭店进行全面性的整修工程，随后于1998年再度恢复营运。
近年发展与现况.
经营圆山大饭店的台湾敦睦联谊会，虽然是以私人名义捐款成立的财团法人，但实际上由交通部管辖，而当时的所有捐款人均为当时的台湾要员。因为与政府的特殊关系，圆山大饭店长期成为台湾对外的国际招待场所，其半官方机构的神秘色彩，使得一般民众难以入住其内。但随著1990年代后，民间大型饭店业者的崛起与挑战，曾经一度使当时的圆山大饭店难以竞争。为了增强竞争力，圆山大饭店近年来开始活化经营架构，除了提供多角化与平价化的服务之外，并先后引进民间的专业经理人（如严长寿等）负责经营整顿，而得以维持其在台湾旅馆业的旗舰地位。
建筑特色.
圆山大饭店的原址为台湾神社，由于地处的剑潭山山头突出于台北盆地之上，在风水学上地理位置极佳。饭店屋顶使用歇山式，饭店的建筑上采用相当多的龙形雕刻，故有人称此饭店为「龙宫」；除采用龙形之外，亦有石狮、梅花等中国建筑常用的图案。
逃生密道.
2006年台北圆山饭店密道被媒体曝光后，饭店人员表示，因蒋中正政府与蒋经国政府时期有许多国内外达官显要至此享受国宴，为保护元首维安而在建造过程中增加此设计。
圆山饭店总经理池汉干指出，东、西两条密道位于地下二楼，除了考量总统蒋中正的安全外，主要是当时圆山饭店出入的都是达官显要，万一发生空袭，贵宾可就近至地下二楼防空避难室躲避；若一旦发生威力更大的核弹空袭，即可迅速进入防空避难通道。
这两条密道往东可达秘境花园，通往孔二小姐故居及圆山联谊会，全长76米，在沿线装有电灯照明设备，共有43个灯座，84个阶梯；往西可抵剑潭公园，全长85米，74个阶梯，内部蜿蜒曲折，直到出口处可见两扇长期深锁的金属门，打开后还会见到两座高约5米的石墙遮蔽，外界无法窥知此为密道出口。
东、西两条密道皆为2米宽，2.2米高，造型为螺旋式走道，一路向下盘旋，宽度可容纳二至三人同时并行。最特殊的设计为西密道阶梯旁尚有设计成约一人宽，以磨石子为底，类似溜滑梯的滑行道。饭店指称，这种设计便于供行动不便的人员使用。由于滑道两端距离约20米，又是一路往下盘旋，看过的饭店人员戏称，这大概是世界最长的“水泥溜滑梯”。
相关事件及轶事.
1986年9月28日，党外运动人士于圆山大饭店成立民主进步党。
常有重要外宾住宿及被政府指定举办国宴的圆山饭店，1995年6月27日上午突然发生大火，大火是从上午10时59分许开始，由饭店12楼顶楼西北角屋顶换修工程处开始延烧。由于风势极大，气温又十分高，加上圆山饭店起火点达80公尺高，抢救困难，到下午1时为止，火势都还未能完全控制，连远在台北火车站附近的民众都可以看到圆山饭店屋顶冒出的浓烟。 1995年圆山大饭店因火灾受损后，曾有立法委员提议拆除圆山大饭店，将其用地改筑「国会山庄」以作为立法院新院址。随著圆山大饭店的修复工程完成，此提案无疾而终。
2005年10月，台北市政府新闻处举办市民票选「台北市十大建筑」活动，圆山大饭店名列第四位，与台北101、美丽华摩天轮、中正纪念堂、总统府、国父纪念馆、西门红楼、新光人寿大楼、中油大楼与台北之家等建筑齐获选代表台北市的特色建物，另有监察院厅舍与台北市市政大楼则分别名列第11、12位。
2013年3月，圆山大饭店董事长李建荣应中共方面国台办前后任主任王毅、张志军之邀率团前往北京钓鱼台国宾馆进行交流。
2014年太阳花学运期间，又重新出现立法院搬迁至圆山大饭店的提案，但未受重视。
另台湾桃园国际机场内，原有餐饮服务亦由圆山大饭店提供；但由于长期亏损，于严长寿掌理时期终止经营。
台北圆山大饭店入口左侧，有于右任题字的草书碑文「剑潭胜迹」。