香港中学文凭考试数学科延伸部分

数学科延伸部分，又称数学科延伸单元、数学科延伸课程、数延、M1M2，是香港中学文凭考试数学科的选修部分，是一门高等数学课程。数学科延伸部分在2024年前不被视为独立科目，地位低于普通选修科，一些大专理科课程会计算延伸部分之成绩甚至有较高的比重，医学、法律等学系则不会独立计算。在2024年后各大专院校则视为选修科。
数学延伸部份分为单元一（M1，微积分与统计）及单元二（M2，代数与微积分）。文凭试考生可以选择不修读延伸部分、只修读单元一或只修读单元二，但不可以同时修读单元一和单元二。
课程产生源起及经过.
1997年，香港课程发展议会成立全面检讨幼稚园至预科数学课程的专责委员会，该委员会在2000年1月发表《数学课程全面检讨报告》。报告称香港高中数学课程过于艰深、时间紧迫、有欠灵活及内容重叠不连贯——
对于会考及预科的数学课程，报告建议应重新编排：为消除标签效应，取消香港中学会考附加数学科，只设一个数学科，分为基础部分、非基础部分及增润项目，而预科各数学科内容调整为四个数学单元和两个统计学单元，并且为令文科生在预科阶段能继续修读数学，可以将数学科分为「核心」及「延伸」课程。
教育统筹委员会在2000年9月向政府提交报告，建议高中改为三年，于是同年12月教统会成立工作小组检讨高中学制。2003年5月，该小组发表《高中学制检讨报告》，规划新高中下一般学生修读四个必修及两个选修科。其中数学设必修科「普通数学」及两个选修科「数学与统计」及「高等数学」。选修科的程度约等于高级补充程度，前者是为修读文科及非物理科学生设计，使其在商业及社会科学等领域掌握分析资料能力，后者为修读理科学生设计，使其能在物理科学、工程和科技领域继续进修。数学的必修和选修科各占高中课时的10%。
2004年4月，课程发展议会的数学课程委员会，建议新高中下的数学科，为不占去一个选修科位置，采用「一科多单元」模式，改为必修和延伸部分，必修部分占课时10%至12.5%，学生可修读一至两个延伸部分，核心加一个延伸部分占课时的12.5%至15%，加两个延伸部分则占15%至18%。
2004年10月，李国章任局长的教育统筹局，发表《改革高中及高等教育学制－对未来的投资》咨询文件，将数学科改为只可选修一个延伸部分，核心加一个延伸部分占课时15%。同时课程发展议会与香港考试及评核局编订《新高中课程核心及选修科目架构建议》，提出数学科的各部分初步内容。
2005年6月，课程发展议会与香港考试及评核局编订《数学教育学习领域·新高中课程及评估架构建议－数学科：第二次咨询稿》，提出完整课程纲要，并确定两个延伸单元名称。
2007年1月，课程发展议会与香港考试及评核局编订的《数学科课程及评估指引（中四至中六）》，确定必修及延伸部分课程内容，必修部分占270小时，延伸部分各占135小时。
2013年，数学科课程进行第一次修订，回应教学课时不足及课程深度和广度的问题，削减必修部分和延伸部分课程，课时分别缩减至250小时及125小时，修订课程在2016年文凭试实施。
经过2014年11月至2015年4月新学制中期检讨，2017年，数学科的必修和延伸部分作第二次修订，删减及调整课程。这次修订的延伸部分课程在2022年文凭试实施，必修部分在2026年文凭试实施。
2023年，教育局声称为了吸引更多学生修读延伸部分，及照顾「学习多样性」，将会「优化」延伸部分，包括在2027年的考试中，将甲部的短题目改为「简单短题目」，并会研究将课程内容划分为「基础」和「非基础」课题的可行性和有效性。
课程设计及内容.
在香港教育制度，数学科是高中核心科目，分为「必修部分」、「单元一：微积分与统计」和「单元二：代数与微积分」。必修部分的设立原意是供将来不打算攻读对数学水平有要求的学系、或是数学能力较低的高中学生修读，程度属基础，强制所有高中学生学习和应考；单元一和单元二属于延伸部分，设立原意是供需要掌握更多数学知识的学生修读，程度比必修部分深奥。
按数学教育专家、香港中文大学教授黄毅英分析，数学科延伸部分的程度，仅相当于香港中学会考附加数学科。
单元一对应三三四高中教育改革前「香港中学会考附加数学科」，以及「香港高级程度会考应用数学科」试卷二中的统计学及数值分析部份（但不包括该科的卷一的向量、微分方程及理论力学。）和「香港高级补充程度会考数学与统计学」。这个单元适合将来进修或工作时需要更多数学知识的高中学生，课程分为「基础知识」、「微积分」、「统计」三个领域，围绕应用数学，强调数学的应用性而非严谨性，偏重方法而非理论。具体课题有：
单元二对应三三四高中教育改革前「香港中学会考附加数学科」，以及「香港高级程度会考纯粹数学科」。这个单元适合将来计划从事数学相关工作的高中学生，课程分为「基础知识」、「微积分」、「代数」三个领域，围绕数学理论，强调对数学本身的理解，偏重理论而非方法。具体课题有：
当中，三维向量课题早在2006年香港高级程度会考纯粹数学科起取消，而在延伸单元二重新推出，但只有简短介绍。
教学时数.
按2018年修订课程，单元一和单元二教学时数如下：
比较旧制教学时数.
以下按课题大致划分旧制各科高等数学的教学时数。当时课程文件以教学节数计算，每节时长40分钟，下表将单位转为小时。
基础部分，涵盖数学科延伸部分的基础知识的课题和必修部分的课题，以及属于数学基础的集合论和基本逻辑。下表中包括附加数学科的数学归纳法、二项式定理、二次方程及二次函数、三角，纯粹数学科的代数中的数学语言、函数、数学归纳法、二项式定理，数学与统计学科的排列和组合、二项展式、指数函数、对数函数。至于附加数学科和纯粹数学科的的复数和不等式，及应用数学科的排列组合，其范围和程度都明显超出文凭试数学科必修部分对应课题，不计入基础部分，而是分别计入代数部分和概率与统计部分。
微积分，包括应用数学科的向量（主要为向量微积分）、微分方程。
数学科延伸单元缺少的旧制课程内容.
以下是在数学科延伸单元所缺少的内容，但包含在附加数学科、纯粹数学科、高级程度应用数学科的1992年课程，及数学与统计学科的1991年的课程之中。
报考及考评方式.
在香港中学文凭试，应考数学科延伸部分单元一或单元二的考生均需要完成一份试卷，作答八至十二道短题目、三至五道长题目（不设选答题），限时两小时三十分钟，考试时可以使用电子计算器。数学科延伸部分并不是一个独立科目，但在文凭试会独立评级，考生的文凭试成绩表上会同时印有数学必修部份等级和延伸部分等级。然而考评局不将延伸部分视作额外一科，这两部分成绩是印在成绩通知书及证书的同一行中，进行统计时也是取两部分的较高等级者作为数学科成绩。
教育局称为了吸引更多学生选修延伸部分，及照顾「数学能力稍逊」学生，从2027年文凭试起，甲部短题目将会改为「简易短题目」，题目将比较直接，主要是基本运算和常规程序，没有繁复运算。
如应考数学科延伸部分，需要报考数学科必修部分及选择延伸单元一或二。而考试科目费用只会收取必修部分的价钱，而应考语言与必修部分相同。
数学科延伸部分的评等方法如同其他科目，等级分为5**（最高等级）、5*、5、4、3、2、1（最低等级）、U（不予评级）。
修读情况.
2011/12学年，香港分别有81%和77%的中学为高中学生提供延伸部分单元一和单元二；2015/16学年，只有59%的中学提供单元一课程，70%的中学提供单元二课程。有些中学顾虑到学习数学科延伸部分较为吃力，因此引导高中学生专注于必修部分，以节省资源与时间。在首届文凭试（2012年），有22.9%的考生修读数学科延伸部分；到了2016年，只有13.9%的考生修读延伸部分，这个比率较不少已发展地区为低。
数学科延伸部分的退修情况显著，比很多传统高中学科还要严重；在2015/16学年，近三千名学生在升上中五（高中二年级）后退修延伸部分，超过原先修读人数的一半，当中以单元一的退修人数较高。
与本科收生的关系.
数学科延伸部分是为计划在大专修读工程、科学或商业相关学科的学生而设，选择单元一的学生通常有意攻读统计或商科，选择单元二的学生则通常有意攻读工程、精算或理科。
在首届文凭试（2012年），香港八所公立大学（简称“八大”）的200多个课程当中，只有工程学系6个课程明确把数学科延伸部分视为特定选修科、9个课程明确把延伸部分列为收生要求，亦有工程科系对修读延伸部分的考生给予加分或优先考虑，一些科系则含糊地表示会对有修读的考生“给予优势”，当中香港科技大学最先视M1M2为平等选修科。到了2016年，八所公立大学当中，有四所大学在判定学生是否符合入学要求时会把数学科延伸部分视为选修科目，其他大学只在个别本科课程收生时承认数学科延伸部分。此外，不同大专院校及科系考虑数学科延伸部分的办法各有不同，例如：
香港以外的大学也会考虑香港学生有否修读数学科延伸部分，所以有些学生即使在文凭试考获优秀成绩，却可能因为没有修读延伸部分而不被海外知名大学取录。有些海外大学的个别科系要求香港学生必须在延伸部分取得一定等级，才会考虑收生；有些大学则只把数学科必修部分视为半个科目的程度，即使考生在必修部分得到最高等级，亦会被换算成较低分数。在英国大学及院校招生事务处的（修订于2017年9月），数学科必修部分、延伸部分各被视为半个数学科，如果考生在数学科必修部分取得某一等级，所得分数-{只}-相当于其他科目同一等级所得分数的一半；因此，如果文凭试考生没有修读延伸部分，即使在必修部分取得最高等级，也只会被换算为其他科目最高等级的一半分数，比其他科目的第四等级还要低。
而在2024年因应收生门槛调整，M1及M2在所有大专院校的学系也视作选修科。
评论.
认同.
2006年，高中新学制仍在咨询阶段时，新课程设计成员之一香港中文大学教授区国强，把数学科必修与延伸部分的设计形容为“十分聪明的安排”，认为这样可以为普通学生提供基本的数学训练，同时也提供进深的数学课程给「前头30%」有能力的学生，且建议延伸部分内容应该定得更高更广，适合他们的能力，以培养优秀数理人才，保持香港的竞争力，相比当时的高中课程「在考试主导之下，顶点订得太低了，致使不少优良的学生错过学习的机会」；但是，他批评学生不能同时选修单元一与单元二，因此无法同时学习统计与代数，有欠均衡。两个单元按「出路主导和简化思维」设计，视其只为「升读『自然科学、电算、技术与工程』等类的预备」，错误地以为实用需统计和一些微积分，就成为单元一，而较理论者因代数和微积分内容较多，足够填满课时，就成为单元二，形成了两个「妄顾学理」的单元。
延伸部分课程内容不完整.
任教数学数十年，担任数学督学近十年，曾经参与数学各科课程发展的资深教育工作者雷其昌，批评香港的中小学数学课程，无论课程内容深度和广度都在走下坡，数学科延伸部分的课程内容狭窄和割裂。他指出由于制定课程过程是由上而下，须符合官方设定框架，包括课时和非选修科的限制，故不能涵盖较全面的内容，弄至课程不伦不类。有大学朋友告诉他，发现很多大一学生好像不懂数学，担心大学会中学化，例如学生虽然在延伸部分学过微积分，且在文凭试有不错成绩，却不懂得三角函数的微积分。他认为这是教育改革主事者对教育缺乏远见，以及一意孤行的长官意志所导致；因为制定教育改革时香港经济衰退，官员为了削减开支，减少教师数目，而弄出奇怪的数学科延伸部分及合并科目，及限制选修科数。
反对地位降低，学生水平下跌，影响教学及科研.
早在2004年，教育统筹局在10月首次公布「三三四」新高中改革后，立即被人指出数学科延伸部分不是独立选修科的不合理之处。2004年11月初，教改公布不到一个月，教育评议会「高中学制及课程改革」工作小组便质疑教统局，把有许多考生的各科高等数学合并到一科数学科，反而高考仅有一百余个考生的英语文学科，却获保留，科目合并没有准则，此举势必损害香港学生的数学水平。小组建议新高中应增加选修科数目，并设「数学」和「高等数学」两科。教统局局长李国章回应教评会建议时说「面对知识爆炸，毋须科科学，科目多不等如好，教学生懂得怎样学习，学会搜集和分析资料才重要」。2006年，教育评议会副主席，负责奥林匹克数学培训的许为天评论指出，旧制会考和高考共设有五科数学，会考附加数学科及高考纯粹数学科和数学与统计科，各科的报考人数分别比会考及高考中国文学科多一倍，比会考及高考英语文学科更多出超过20倍。这个基础使香港学生的数学水平得以居世界前列，例如香港队在2006年的中国西部数学奥林匹克首次获得第一名。可是新高中下，学生较少的中国文学科和英语文学科，仍为独立的选修科目，反而较高级数学却不能继续成为独立科目，令数学好的学生，要在必修科和较高级数学之外，再应付另外两三科选修科，加重负担。
中文大学数学课程专家黄毅英指出，新学制被通识科占用大量课时，挤压了其他学科的课时。他指出新制下修读核心加一个延伸单元的中六学生，其知识只相当于旧制修读附加数学的中五学生；即使核心加上两个延伸单元，仍然不及旧制的中七学生。他又指出大学将需要为新制学生补回很多基础课程，社会要预期新制的大学毕业生水平下降。2007年，曾获行政长官数学卓越教学奖，担任香港小学及初中奥数队总教练的资深数学教师吴重振也指出，香港数学课程跟从外国潮流愈趋浅易（中小学数学课程遭大幅删减），新高中更取消各高级数学选修科，可以预见香港学生的数学水平将每况愈下。
自新高中实行后，数学科延伸部分在香港教育界更加备受争议，香港科学院等批评者认为此科地位低于昔日之「香港中学会考附加数学科」，不吸引高中学生，课程安排也有不当，令修读人数甚少，影响大学新生之数学程度，从以影响科研人才培训。香港科学院在2016年12月发表《科学、科技和数学教育与香港创新科技的发展》报告，批评香港高中学制轻视高等数学，造成香港STEAM教育断层；报告提出，大学收生时大多不考虑数学科延伸部分，令高中学生缺乏诱因修读，加上课程困难、课时不足，造成少人修读的情况。旧学制下修读附加数学科的比率为25%，而文凭试修读数学科延伸部分的学生，由2012年的23%下跌至2016年的14%，比率远低于邻近国家和地区修读高等数学科的中学生（按报告数据，新加坡和新西兰有40%，日本、韩国和台湾地区更达57%－80%）。
国际知名数学家丘成桐，批评香港中学数学教育，不把微积分列入必修科课程中。他指出中国内地和美国许多中学，都会把微积分列入高中的必修科，因为微积分在近代数学中有重要地位，促成了多个数学领域诞生，并且在物理学、工程、商业等领域有实际应用。他指出香港中学教育不重视微积分，将会使香港难以在数学和科技领域达至世界先进水平，浪费香港的顶尖学生。他又批评香港推行「平等教育」，课程趋向浅易，使得许多有能力的学生「吃不饱」，是对他们的「不平等」。
教育评议会创会会员、物理暨通识教育教师黄冬柏认为，在新高中的数学教育情况下，高中物理科、经济科、资讯及通讯科技科等科目的教学会因学生数学水平下降而出现困难，而且很多高中毕业生的数学能力不足，日后在本科学习时面对巨大学习难题。前任香港立法会主席、前数学教师曾钰成认为，就培养STEM（科学、技术、工程、数学）人才而言，香港高中学生选修数学与理科的情况令人担忧。香港中文大学工程学院高层指出，不修读数学科延伸部分的高中毕业生难以应付工程科系所需，导致工程学院要为约五分之一新生补救高等数学基础。
中学校长，前电脑及数学科教师杨佩珊，也指出中学数学教育出现问题。她听到大学授课朋友诉苦，现在的中学毕业生数理根底薄弱，能力明显不如以往的学生，当在大学课堂上用到微积分或统计时，学生很难理解，师生均要付出多倍的时间精力，补上课程所需的数学知识。港生往内地大学升学也有同样困难，学生若只读必修部分，即使成绩达到5级，也仅仅是内地大学新生的基础水平，难以应付理工及数学等专业的数学要求，有内地负责招收香港学生的单位，因此为预备入读的香港学生，开设高等数学补底班，以免「输在起跑线」。
2024年，有教授高中数学的老师指香港与邻近地区如台湾的数学水平差距越来越大。
建议重新规划数学课程.
2017年，香港的两个数学教育专业团体——香港数学教育学会及香港数理教育学会，对教育局课程发展处数学教育组的数学课程修订咨询，提交联署意见书，当中包括高中数学课程重新规划的建议，将必修的数学科，分为统计组和进阶数学组，以及重新设立纯粹数学科及应用数学科为选修科，以上三科各计划240小时课时。教育局数学教育组没有对意见书作出任何正式回应。
2018年，立法会议员田北辰，就香港学生数学水平急降，以致影响工程学院收生的问题，在立法会会议中，向教育局局长杨润雄质询。田议员指出中大工程学院因学生根基太差而要修改收生标准，有工程学院教授提议将数学科延伸部分改为一科「科学数学」，程度和以往高考纯粹数学科相同，作为报读工程学院的必修科。杨局长没有正面回应问题。
最年轻考获5**的考生纪录.
2024年，一名9岁小学四年级学生，因曾在英国国际中学教育普通证书考试的数学科和附加数学科考获最高的A*级成绩，获得考评局批准报考文凭试的数学科必修部分及延伸单元二。他在数学科延伸单元二取得5**成绩，是自文凭试开考以来，在任何科目中取得此等级的最年轻考生，而他在数学科必修部分也考获5*等级。他称自己用了半年学习课程范围和备试，觉得试卷非常容易。