质数列表

质数被证明可是无限多的，而它们能以不同的质数公式生成。以下，列出了当中的首500个质数，并以英文字母顺序将不同种类的质数中的第一批次列出。
首500个质数.
以下共有20列，25行，每行20个连续质数。
哥德巴赫猜想证明研究报告声称可用来计出1018内所有质数，共2京4739兆9542亿8774万0860个，但并没有储存下来。世上有著名的公式可计算出质数计数函数，即是比某已知值小的质数总数。现已成功用电脑计出1023内估计有19垓2532京0391兆6068亿0396万8923个质数。
分类.
以下列出不同种类和形式的首几项质数。详细内容可参照各主条目。根据定义，我们假设之后的ｎ都是自然数（包括0）。
平衡质数.
是前一质数和后一质数的平均。
5　　157　173　211　257　263　373　563　593　607　653　733　947　977　1103　1123　1187　1223　1367　1511　1747　1753　1907　2287　2417　2677　2903　2963　3307　3313　3637　3733　4013　4409　4457　4597　4657　4691　4993　5107　5113　5303　5387　5393（）
Bell质数.
是集合划分中的质数而数位有n位值。
2　5　877　27644437　35742549198872617291353508656626642567　359334085968622831041960188598043661065388726959079837
下项有6539位（）
卡罗尔质数.
符合数式formula_1。
7　47　223　3967　16127　1046527　16769023　1073676287　68718952447　274876858367　4398042316799　1125899839733759　18014398241046527　1298074214633706835075030044377087（）
中心多边形质数.
中心十边形质数.
符合formula_2。
11　31　61　101　151　211　281　661　911　1051　1201　1361　1531　1901　2311　2531　3001　3251　3511　4651　5281　6301　6661　7411　9461　9901　12251　13781　14851　15401　18301　18911　19531　20161　22111　24151　24851　25561　27011　27751（）
中心七边形质数.
符合（7"n"2－7"n"＋2）÷2。
43　71　197　463　547　953　1471　1933　2647　2843　3697　4663　5741　8233　9283　10781　11173　12391　14561　18397　20483　29303　29947　34651　37493　41203　46691　50821　54251　56897　57793　65213　68111　72073　76147　84631　89041　93563（）
中心六边形质数.
符合formula_3。
7　19　37　61　127　271　331　397　547　631　919　1657　1801　1951　2269　2437　2791　3169　3571　4219　4447　5167　5419　6211　7057　7351　8269　9241　10267　11719　12097　13267　13669　16651　19441　19927　22447　23497　24571　25117　26227　27361　33391　35317（）
中心五边形质数.
符合（5"n"2－5"n"＋2）÷2。
31　181　331　601　1051　1381　3331　4951　5641　5881　9151　11731　12781　14251　17431　17851　19141　21391　31081　33931　41281　43891　51481　52201　61231　63601　67651　70141　70981　84181　92641　100501　104551　107641　116101　126001（）
中心正方形质数.
符合formula_4。
5　13　41　61　113　181　313　421　613　761　1013　1201　1301　1741　1861　2113　2381　2521　3121　3613　4513　5101　7321　8581　9661　9941　10513　12641　13613　14281　14621　15313　16381　19013　19801　20201　21013　21841　23981　24421　26681（）
中心三角形质数.
符合（3"n"2＋3"n"＋2）÷2。
19　31　109　199　409　571　631　829　1489　1999　2341　2971　3529　4621　4789　7039　7669　8779　9721　10459　10711　13681　14851　16069　16381　17659　20011　20359　23251　25939　27541　29191　29611　31321　34429　36739　40099　40591　42589（）
陈质数.
假设p是质数，那p+2是一个质数或两个质数的积（半质数）。
2　3　5　7　11　13　17　19　23　29　31　37　41　47　53　59　67　71　83　89　101　107　109　113　127　131　137　139　149　157　167　179　181　191　197　199　211　227　233　239　251　257　263　269　281　293　307　311　317　337　347　353　359　379　389　401　409（）
表兄弟素数.
一对对出现的质数，（"p"，"p"＋4）皆是质数。
（3　7）、（7　11）、（13　17）、（19　23）、（37　41）、（43　47）、（67　71）、（79　83）、（97　101）、（103　107）、（109　113）、（127　131）、（163　167）、（193　197）、（223　227）、（229　233）、（277　281）（、）
立方质数.
符合formula_5或formula_6，这类质数都是中心六边形数。
7　19　37　61　127　271　331　397　547　631　919　1657　1801　1951　2269　2437　2791　3169　3571　4219　4447　5167　5419　6211　7057　7351　8269　9241　10267　11719　12097　13267　13669　16651　19441　19927　22447　23497　24571　25117　26227　27361　33391　35317（）
符合formula_5或formula_8。
13　109　193　433　769　1201　1453　2029　3469　3889　4801　10093　12289　13873　18253　20173　21169　22189　28813　37633　43201　47629　60493　63949　65713　69313　73009　76801　84673　106033　108301　112909　115249（）
卡伦质数.
符合"n" · 2"n"＋1。
3　393050634124102232869567034555427371542904833，下项有1423位（）
二面质数.
这些质数在上下倒置或以七段显示器镜像后仍是质数。
2　5　11　101　181　1181　1811　18181　108881　110881　118081　120121　121021　121151　150151　151051　151121　180181　180811　181081（）
梅森质数.
符合2"n"－1，其中n为质数。 
首12个梅森质数是：
3　7　31　127　8191　131071　524287　2147483647　2305843009213693951　618970019642690137449562111　162259276829213363391578010288127　170141183460469231731687303715884105727（）
截至2018年1月已知50个梅森质数，第13、14和50个（以底的数位大小排列），分别有15万7183和2324万9425位。
梅森质数指数.
每一个质数指数"n"带入公式 2"n"－1的数式的结果是质数。 
2　3　5　7　13　17　19　31　61　89　107　127　521　607　1279　2203　2281　3217　4253　4423　9689　9941　11213　19937　21701　23209　44497　86243　110503　132049　216091　756839　859433　1257787　1398269　2976221　3021377　6972593　13466917　20996011　24036583　25964951　30402457　32582657　37156667　42643801　43112609（）
双梅森质数.
符合formula_9，其中"p"、 formula_10为质数。
7　127　2147483647　170141183460469231731687303715884105727（里的质数）
以上是截至2008年1月已知的双梅森数。（属于梅森数的子集）
艾森斯坦质数（虚数部分除外）.
艾森斯坦整数是不可逆元和实数（符合3"n"－1）的数式。
2　5　11　17　23　29　41　47　53　59　71　83　89　101　107　113　131　137　149　167　173　179　191　197　227　233　239　251　257　263　269　281　293　311　317　347　353　359　383　389　401（）
反质数.
这些质数的数位相反时会成为另一质数（以十进制为准）。
13　17　31　37　71　73　79　97　107　113　149　157　167　179　199　311　337　347　359　389　701　709　733　739　743　751　761　769　907　937　941　953　967　971　983　991（）
欧几里得质数.
符合"p""n"#＋1的数式。（属于素连乘素数的子集）。
3　7　31　211　2311　200560490131（）
偶质数.
符合2"n"的值。在这种条件下，2是唯一的答案，因此2有时称为最奇怪质数（"the oddest prime"），与数学的意思＂＂（奇数）成双关语。 
阶乘质数.
符合"n"!－1或"n"!＋1。
2　3　5　7　23　719　5039　39916801　479001599　87178291199　10888869450418352160768000001　265252859812191058636308479999999　263130836933693530167218012159999999　8683317618811886495518194401279999999（）
费马质数.
符合formula_11。
3　5　17　257　65537（）
以上是截至2009年4月已知的费马质数。
费波那契质数.
符合斐波那契数列 "F"0＝0、"F""1"＝1、"F""n"＝"F""n"-1＋"F""n"-2。
2　3　5　13　89　233　1597　28657　514229　433494437　2971215073　99194853094755497　1066340417491710595814572169　19134702400093278081449423917（）
傅利曼质数.
傅利曼数中的所有质数。
127　347　2503　12101　12107　12109　15629　15641　15661　15667　15679　16381　16447　16759　16879　19739　21943　27653　28547　28559　29527　29531　32771　32783　35933　36457　39313　39343　43691　45361　46619　46633　46643　46649　46663　46691　48751　48757　49277　58921　59051　59053　59263　59273　64513　74353　74897　78163　83357（）
高斯质数.
它们的质数元皆属于高斯整数并符合4"n"＋3。
3　7　11　19　23　31　43　47　59　67　71　79　83　103　107　127　131　139　151　163　167　179　191　199　211　223　227　239　251　263　271　283　307　311　331　347　359　367　379　383　419　431　439　443　463　467　479　487　491　499　503（）
Genocchi质数.
17
是唯一的Genocchi质数；另外在负质数也纳入考量时，-3是另一个答案。
好质数.
当质数"pn"对于"pn"2＞"p""i"−1 × "p""i"+1 符合条件1 ≤ "i" ≤ "n"−1，而 "pn" 是第"n"个质数。
5　11　17　29　37　41　53　59　67　71　97　101　127　149　179　191　223　227　251　257　269　307（）
快乐质数.
是快乐数的质数。
7　13　19　23　31　79　97　103　109　139　167　193　239　263　293　313　331　367　379　383　397　409　487　563　617　653　673　683　709　739　761　863　881　907　937　1009　1033　1039　1093（）
希格斯质数（对于平方）.
当数"p"之前的所有希格斯数相乘后再平方，然后被"p"－1这个数所整除时便是下一个希格斯质数。
2　3　5　7　11　13　19　23　29　31　37　43　47　53　59　61　67　71　79　101　107　127　131　139　149　151　157　173　181　191　197　199　211　223　229　263　269　277　283　311　317　331　347　349（）
高互补欧拉商质数.
当质数是一个欧拉函数多过任何一个除1以外比它小的整数。
互补欧拉的定义是一个正整数n可以用一个正整数m和一个比它小的互质数所表示，数式是n-φ（"n"）。
根据定义，高互补欧拉商数不可能同时是非互补欧拉商数，数式是"m" - φ（"m"）＝"n"，而φ代表在欧拉函数，是无解的。
2　23　47　59　83　89　113　167　269　389　419　509　659　839　1049　1259　1889（）
非正则素数.
它们是单数质数"p"可被属于第"p"个的分圆域中的类数整除。
37　59　67　101　103　131　149　157　233　257　263　271　283　293　307　311　347　353　379　389　401　409　421　433　461　463　467　491　523　541　547　557　577　587　593　607　613　617　619（）
Kynea数.
符合formula_12。
2　7　23　79　1087　66047　263167　16785407　1073807359　17180131327　68720001023　4398050705407　70368760954879　18014398777917439　18446744082299486207（）
莱兰质数.
符合formula_13且 formula_14。
17　593　32993　2097593　8589935681　59604644783353249　523347633027360537213687137　43143988327398957279342419750374600193（）
全循环质数（又名长质数）.
底为"b"的质数"p"，formula_15可得出循环数。底是10的质数"p"：
7　17　19　23　29　47　59　61　97　109　113　131　149　167　179　181　193　223　229　233　257　263　269　313　337　367　379　383　389　419　433　461　487　491　499　503　509　541　571　577　593（）
卢卡斯质数.
符合卢卡斯数序列"L"0＝2，"L""1"＝1，"L""n"＝"L""n"-1＋"L""n"-2。
2　3　7　11　29　47　199　521　2207　3571　9349　3010349　54018521　370248451　6643838879　119218851371　5600748293801　688846502588399　32361122672259149（）
幸运质数.
幸运数是经由类似埃拉托斯特尼筛法（用删去法检定质数的演算法）的演算法后留下的整数集合。
3　7　13　31　37　43　67　73　79　127　151　163　193　211　223　241　283　307　331　349　367　409　421　433　463　487　541　577　601　613　619　631　643　673　727　739　769　787　823　883　937　991　997（）
马尔可夫质数.
对于质数"p" ，存在整数 "x" 和 "y" 使formula_16成立。
2　5　13　29　89　233　433　1597　2897　5741　7561　28657　33461　43261　96557　426389　514229（）
米尔斯质数.
符合　formula_17的表达式，而　θ 是米尔斯常数。对于所有正整数"n"，这种表达形式都是质数。
2　 11　1361　2521008887　16022236204009818131831320183（）
极小质数.
当质数在数字顺序不变下，所有子序列都不是质数，该质数就是极小质数。
极小质数的总数是26个：
2　3　5　7　11　19　41　61　89　409　449　499　881　991　6469　6949　9001　9049　9649　9949　60649　666649　946669　60000049　66000049　66600049（）
莫斯坚质数.
圆上有"n"点，而点与点间，以不同的形式画出不相交的弦的质数。
2　127　15511　953467954114363（）
纽曼-尚克斯-威廉士质数.
当这些质数当且仅当能写成formula_18便归这类。
7　41　239　9369319　63018038201　489133282872437279　19175002942688032928599（）
奇数质数.
当这些质数能以2"n" - 1表达便是。
3　5　7　11　13　17　19　23　29　31　37　41　43　47　53　59　61　67　71　73　79　83　89　97　101　103　107　109　113　127　131　137　139　149　151　157　163　167　173　179　181　191　193　197　199（）
这质数其实相等于2以外的所有质数。
巴都万质数.
所有质数皆在巴都万数列中并符合formula_19，formula_20。
2　3　5　7　37　151　3329　23833　13091204281　3093215881333057　1363005552434666078217421284621279933627102780881053358473（）
回文质数.
顾名思义，是左右对称的质数，回读时仍是一样（十进制）。
2　3　5　7　11　101　131　151　181　191　313　353　373　383　727　757　787　797　919　929　10301　10501　10601　11311　11411　12421　12721　12821　13331　13831　13931　14341　14741（）
佩尔质数.
在佩尔数序列中符合"P"0＝0，"P""1"＝1，"P""n"＝2"P""n"-1＋"P""n"-2。
2　5　29　5741　33461　44560482149　1746860020068409　68480406462161287469　13558774610046711780701　4125636888562548868221559797461449（）
可交换质数.
将该质数中的数字任意排列皆可成为另一个质数的数字称为可交换质数（以十进制为准）。
2　3　5　7　11　13　17　31　37　71　73　79　97　113　131　199　311　337　373　733　919　991　1111111111111111111　11111111111111111111111（）
接下来的可交换质数多半是循环单位的，即是只有数字1。
佩兰质数.
属于佩兰数列的质数，可用数式"P"（0）＝3，"P"（1）＝0，"P"（2）＝2，"P"（"n"）＝"P"（"n"－2）＋"P"（"n"－3）表达。
2　3　5　7　17　29　277　367　853　14197　43721　1442968193　792606555396977　187278659180417234321　66241160488780141071579864797（）
皮尔庞特质数.
符合formula_21 ，而且对于整数"u","v"≥0。
这个质数是以数学家James Pierpont来命名。
这亦都是 素数。
2　3　5　7　13　17　19　37　73　97　109　163　193　257　433　487　577　769　1153　1297　1459　2593　2917　3457　3889　10369　12289　17497　18433　39367　52489　65537　139969　147457（）
皮莱质数.
对于每一个质数"p"存在"n"＞0而令"p"可被"n"!＋1整除但"n"不被"p"－1整除。
23　29　59　61　67　71　79　83　109　137　139　149　193　227　233　239　251　257　269　271　277　293　307　311　317　359　379　383　389　397　401　419　431　449　461　463　467　479　499（）
原始数.
这些质数对于部分或所有十进制和任何一个比它要细的数要拥有多个的质数排列方式。
2　13　37　107　113　137　1013　1237　1367　10079（）
质数阶乘质数.
符合' "pn"#－1或"pn"#＋1。
3　5　7　29　31　211　2309　2311　30029　200560490131　304250263527209　23768741896345550770650537601358309（union of and ）
普罗斯质数.
符合"k" · 2"n"＋1 而且 "k"是单数和 "k" &lt; 2"n"。
3　5　13　17　41　97　113　193　241　257　353　449　577　641　673　769　929　1153　1217　1409　1601　2113　2689　2753　3137　3329　3457　4481　4993　6529　7297　7681　7937　9473　9601　9857（）
毕达哥拉斯质数.
符合4"n"＋1的表达式。
5　13　17　29　37　41　53　61　73　89　97　101　109　113　137　149　157　173　181　193　197　229　233　241　257　269　277　281　293　313　317　337　349　353　373　389　397　401　409　421　433　449（）
四连质数.
即是连续四个相差2的质数：（"p"、"p"+2、"p"+6、"p"+8）。
（5　7　11　13）、（11　13　17　19）、（101　103　107　109）、（191　193　197　199）、（821　823　827　829）、（1481　1483　1487　1489）、（1871　1873　1877　1879）、（2081　2083　2087　2089）、（3251　3253　3257　3259）、（3461　3463　3467　3469）、（5651　5653　5657　5659）、（9431　9433　9437　9439）（、、、）
拉马努金质数.
在所有整数的"Rn"要是最细的，因而才能给予最少的质数　"n" 由 "x"/2 至 "x" 对于所有 "x" ≥ "Rn"（所有整数都需要是质数）。
这个假设由印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金（Srinivasa Aaiyabgar Ramanujan，1887-1920）所证实并因而得名。
2　11　17　29　41　47　59　67　71　97　101　107　127　149　151　167　179　181　227　229　233　239　241　263　269　281　307　311　347　349　367　373　401　409　419　431　433　439　461　487　491（）
正则质数.
对于所有质数 "p" 不能被属于第 "p"个的分圆域中的类数 所整除。
3　5　7　11　13　17　19　23　29　31　41　43　47　53　61　71　73　79　83　89　97　107　109　113　127　137　139　151　163　167　173　179　181　191　193　197　199　211　223　227　229　239　241　251　269　277　281（）
循环质数.
所有只以1作为唯一数字的质数。
11　1111111111111111111　11111111111111111111111（）
接下两项分别有317和1031位数。
剩余组别的质数.
对于固定的"a"和"d"，质数符合"a" · "n"＋"d"的表达式，亦可理解为质数相称"d" 模算数 "a"。
当中有三个个案有其自身的名字，2"n"+1是奇数质数，4"n"+1是四连质数，4"n"+3是高斯质数。
2"n"+1：3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53（）
4"n"+1：5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137（）
4"n"+3：3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107（）
6"n"+1：7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139（）
6"n"+5：5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113（）
8"n"+1：17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193, 233, 241, 257, 281, 313, 337, 353（）
8"n"+3：3, 11, 19, 43, 59, 67, 83, 107, 131, 139, 163, 179, 211, 227, 251（）
8"n"+5：5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149, 157, 173, 181, 197, 229, 269（）
8"n"+7：7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151, 167, 191, 199, 223, 239, 263（）
10"n"+1：11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271, 281（）
10"n"+3：3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263（）
10"n"+7：7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277（）
10"n"+9：19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349, 359（）
10"n"＋"d"（"d"＝1、3、7、9）"d"是质数的数位结尾。
可右截短质数.
当一个数从右方逐一移除位数时，每一个余下来的数都是质数。
十进制的可右截短质数共83个，以下是完整列表：
可左截短质数.
当数从左方逐一移除位数时，每一个余下来的数都是质数。
十进制可左截短质数共4260个：
最大的是24位数的357686312646216567629137。
安全质数.
"p"与（"p"－1）÷2都是质数。
5　7　11　23　47　59　83　107　167　179　227　263　347　359　383　467　479　503　563　587　719　839　863　887　983　1019　1187　1283　1307　1319　1367　1439　1487　1523　1619　1823　1907（）
自我质数.
当这些质数不能以其他十进制的质数相加所产生时便是自我质数。
3　5　7　31　53　97　211　233　277　367　389　457　479　547　569　613　659　727　839　883　929　1021　1087　1109　1223　1289　1447　1559　1627　1693　1783　1873（）
六质数.
顾名思义，即是（"p"、"p"＋6）都是质数。
（5,11）、（7,13）、（11,17）、（13,19）、（17,23）、（23,29）、（31,37）、（37,43）、（41,47）、（47,53）、（53,59）、（61,67）、（67,73）、（73,79）、（83,89）、（97,103）、（101,107）、（103,109）、（107,113）、（131,137）、（151,157）、（157,163）、（167,173）、（173,179）、（191,197）、（193,199）（、）
Smarandache－Wellin质数.
对于头n个质数，其数字本身都要由质数组成，以十进制为准。
2　23　2357（）
第四个沙马云达基－韦伦质数是以头128个质数所串连而成的，以719作结。
索菲热尔曼质数.
这个质数的条件是"p"和 2"p"＋1皆是质数。
2　3　5　11　23　29　41　53　83　89　113　131　173　179　191　233　239　251　281　293　359　419　431　443　491　509　593　641　653　659　683　719　743　761　809　911　953（）
星形质数.
符合6"n"（"n" - 1）＋1，形状是正六角星。
13　37　73　181　337　433　541　661　937　1093　2053　2281　2521　3037　3313　5581　5953　6337　6733　7561　7993　8893　10333　10837　11353　12421　12973　13537　15913　18481（）
Stern质数.
每一个质数都不能够是一个比它小的质数和某个非零平方数的两倍之和。
2　3　17　137　227　977　1187　1493（）
以上是截至2008年1月的所有Stern质数，而且多半是全部的Stern质数。由德国数学家Moritz Abraham Stern（1807年6月29日至1894年1月30日）提出，因而得名。
超级质数.
在质数序列中的有质数指数的质数（第2,第3,第5个…质数）。
3　5　11　17　31　41　59　67　83　109　127　157　179　191　211　241　277　283　331　353　367　401　431　461　509　547　563　587　599　617　709　739　773　797　859　877　919　967　991（）
超奇异质数.
魔群月光理论的一个分支（详情:顶点代数）,一个超级单独质数拥有多种质数（Supersingular）。超级单独质数是指一个质因数阶的怪兽群M，而M是最大的。
超级单独质数共有15个:
2　3　5　7　11　13　17　19　23　29　31　41　47　59　71（）
塔别脱质数（全名塔别脱·本·科拉质数）.
符合3 · 2"n"－1的表达式。
2　5　11　23　47　191　383　6143　786431　51539607551　824633720831　26388279066623　108086391056891903　55340232221128654847　226673591177742970257407（）
三胞胎素数.
即是（"p"、"p"+2、"p"+6） 或（"p"、"p"+4、"p"+6）都是质数。
（5　7　11）、（7　11　13）、（11　13　17）、（13　17　19）、（17　19　23）、（37　41　43）、（41　43　47）、（67　71　73）、（97　101　103）、（101　103　107）、（103　107　109）、（107　109　113）、（191　193　197）、（193　197　199）、（223　227　229）、（227　229　233）、（277　281　283）、（307　311　313）、（311　313　317）、（347　349　353）（、、）
孪生质数.
即是（"p"、"p"＋2）都是质数，是一对对出现的质数。
（3　5）、（5　7）、（11　13）、（17　19）、（29　31）、（41　43）、（59　61）、（71　73）、（101　103）、（107　109）、（137　139）、（149　151）、（179　181）、（191　193）、（197　199）、（227　229）、（239　241）、（269　271）、（281　283）、（311　313）、（347　349）、（419　421）、（431　433）、（461　463）（、）
乌拉姆数列.
数列的首两项U1和U2定义为1和2，对于n&gt;2，Un为最小而又能刚好以一种方法表达成之前其中两个相异项的和中的质数便是乌拉姆质数。
2　3　11　13　47　53　97　131　197　241　409　431　607　673　739　751　983　991　1103　1433　1489　1531　1553　1709　1721　2371　2393　2447　2633　2789　2833　2897（）
唯一质数.
对于每一个质数"p"来说，它的周期函数1/"p"是唯一的。（即是没有一个质数可给予同样的结果）
3　11　37　101　9091　9901　333667　909091　99990001　999999000001　9999999900000001　909090909090909091　1111111111111111111　11111111111111111111111　900900900900990990990991（）
瓦格斯塔夫质数.
符合（2"n"＋1）÷3。
3　11　43　683　2731　43691　174763　2796203　715827883　2932031007403　768614336404564651　201487636602438195784363　845100400152152934331135470251　56713727820156410577229101238628035243（）
"n"的值包括:
3　5　7　11　13　17　19　23　31　43　61　79　101　127　167　191　199　313　347　701　1709　2617　3539　5807　10501　10691　11279　12391　14479　42737　83339　95369　117239　127031　138937　141079　267017　269987　374321（）
温德伯恩-埃瑟灵顿质数.
在图论来说，Wedderburn-Etherington数是用作点算有多少弱的二元树可以绘制，亦即是说，每一幅图中除了根外的顶点数目（详情树（资料结构））与不多过三点顶点相连。然而在Wedderburn-Etherington数中的质数便是温德伯恩-埃瑟灵顿质数。
2　3　11　23　983　2179　24631　3626149　253450711　596572387（）
韦伊费列治质数.
质数"p"都可以"p"2 2"p"－1－1整除。
1093　3511（）
以上是截至2008年1月的已知的韦伊费列治质数。
威尔逊质数.
质数"p"都可以"p"2（"p"－1）!＋1整除。
5　13　563（）
以上是截至2008年1月的已知的威尔逊质数。
沃尔斯滕霍尔姆质数.
质数"p"符合二项式系数formula_22。
16843　2124679（）
以上是截至2008年1月已知的沃尔斯滕霍尔姆质数。
胡道尔质数.
符合"n" · 2"n"－1。
7　23　383　32212254719　2833419889721787128217599　195845982777569926302400511　4776913109852041418248056622882488319（）
x²+1素数.
2　5　17　37　101　197　257　401　577　677　1297　1601　2917　3137　4357　5477　7057　8101　8837　12101　13457　14401　15377　15877　16901　17957　21317　22501　24337　25601　28901　30977　32401　33857　41617　42437　44101　50177（A002496 ）
3^n+2素数.
 3 5 11 29 83 6563 59051 4782971 14348909 282429536483 2541865828331 150094635296999123 1144561273430837494885949696429 57264168970223481226273458862846808078011946891 30432527221704537086371993251530170531786747066637051 （）
3^（）-1