CIE 1931色彩空间

CIE 1931 XYZ色彩空间（CIE 1931色彩空间）在颜色感知的研究中最先采用数学方式来定义，它由国际照明委员会（CIE）于1931年创立。
1920年代后期，英国的（Wright 1928）和（Guild 1931）做的一系列实验中得出本空间。他们的实验结果合并到了CIE RGB色彩空间的规定中，本空间再从它得出。为了说明本空间下面会涉及RGB。
Datacolor用XY轴分四个象限，X轴两端为红绿，Y轴为黄蓝。https://www.datacolor.com/
三色刺激值.
人类眼睛有对于短（S, 420-440nm）、中（M, 530-540nm）和长（L, 560-580nm）波长的光感受器视锥细胞。因此，根据三种视锥细胞的刺激比例，便能描述任一种颜色的感觉，此称为(long, medium, short)。
色彩空间叙述可见光在人眼上的感觉，通常需要三色刺激值。更精确地说，首先先定义三种原色（primary color），再利用颜色叠加模型，即可叙述各种颜色。
三原色可以是不可能的颜色，例如，本空间的X、Y、Z。
在三色加色法模型中，如果某一种颜色和另一种混合了不同分量的三种原色的颜色，均使人类看上去是相同的话，我们把这三种原色的份量称作该颜色的三色刺激值。
色彩空间是指任何一种替每个颜色关联到三个数（三色刺激值）的方法，本空间就是这种色彩空间之一。并且，本空间基于人类颜色视觉的直接测定，并充当很多其他色彩空间的定义基础。
X、Y和Z的值，约略对应于红色、绿色和蓝色（它们是从红色、绿色和蓝色导出来的参数），并使用颜色匹配函数来计算，见下。
可以用来量化分析一种颜色的光怎么对应到单色光：两个由多种不同波长的光混合而成的光源可以表现出同样的颜色。这也意味着两组XYZ相同。
CIE "xy"色度图.
CIE Yxy(CIE xy, CIE xyY)是本空间的常见应用形式。
因为人类眼睛有响应不同波长范围的三种类型的颜色传感器，所有可视颜色的完整绘图是三维的。
颜色的概念.
颜色的概念可以分为两部分：明度和色度。
Yxy故意设计得"Y"参数是颜色的亮度的测量。亮度线性，两束不同颜色的光融合后，亮度为简单相加，这是要显示人眼的生理特点。亮度或许可以表示明度。
形如Y=1时，可能表示相对光亮度：借用工程概念理解，能产生白光的设备在产生特定光时的亮度。因此，虽然光度函数给出单色光在同等功率最亮，白色的Y仍然最大，注意二者没有直接关系。能产生白光的设备在产生白光时是全力运转的，可参见白色是RGB(255,255,255)，而其它颜色数值上小于白色。
导出.
本空间可以构造色度。色度("x,y)"：
显然，
导出的色彩空间用x, y, Y来指定，它在实践中广泛用于指定颜色。
对于Y，在本空间XYZ(xy, xyY, Yxy)中，大致上白色、黄色亮度最高。因为黄色和蓝色互补，而蓝色的亮度较低且为原色。
"辅助公式"：
数学上，"x"和"y"是投影坐标，色度图的颜色占据了实投影平面的一个区域。
色度图展示了本空间一些有趣性质：
CIE XYZ色彩空间定义.
实验结果— CIE RGB色彩空间.
CIE RGB色彩空间是重要的RGB色彩空间，运用单色原色光，即原色都在色度图曲线边界。
在1920年代，W. David Wright（Wright 1928）和John Guild（Guild 1931）独立进行了一系列人类视觉实验，提供了CIE XYZ色彩空间规定的基础，包括CIE RGB。
实验使用2度视角的圆形屏幕。屏幕的一半投影测试颜色，另一半投影观察者可调整的颜色。可调整的颜色是三种原色的混合，它们每个都有固定的色度，但有可调整的明度。两人选的原色有细微不同。
观察者改变三种原色光的强度（明度）直到观察到混合的颜色匹配了测试颜色。通过这种方式，可以覆盖完整的人类颜色感知。当测试单色光，假设红、绿、蓝总量各一份分散在每个波长（有负值），它们最终能混合为当时实验室里的白光，每种原色的数量绘制成为这个单色光的波长的函数。这三个函数叫做这个特定实验的“颜色匹配函数”。
标准化原色.
建立客观颜色表示法的国际系统——
Wright和Guild的实验使用了不同的观察者，所有他们的结果都被映射为标准CIE RGB formula_6, formula_7和formula_8：对应700 nm（红色）、546.1 nm（绿色）和435.8 nm（蓝色）。
颜色匹配函数是匹配单色测验颜色所需要的原色的数量。这些函数展示于右侧的（CIE 1931）绘图中。注意formula_6和formula_7在435.8nm处为零，formula_6和formula_8在546.1nm处为零，而formula_7和formula_8在700 nm处为零，因为在这些情况下测试颜色是原色之一。选择波长546.1 nm和435.8 nm的原色是因为它们是容易再生的水银蒸气放电的色线。1931年选择的700 nm波长难于再生为单色光束，选择它是因为眼睛的颜色感知在这个波长相当不变化，所以在这个原色波长上的小误差将对结果有很小的影响。其实这三个波长的选择都是思想实验与拟合。
经过CIE的特别委员会确定了颜色匹配函数和原色（Fairman 1997）。定义的这些颜色匹配函数叫做“1931 CIE标准观察者”。
经过映射，颜色匹配函数经过曲线常规标准化为有固定的面积：
结果的规范化颜色匹配函数经常对源照度按r:g:b比率1:4.5907:0.0601缩放、和为源辐射功率按比率72.0962:1.3791:1缩放来重新生成真正的颜色匹配函数：每1:4.5907:0.0601的亮度的红绿蓝光同时被人类眼睛看到，等价的，每72.0962:1.3791:1的功率的红绿蓝光同时被人类眼睛看到，即看到平直能量频谱的光。
给定这些缩放的颜色匹配函数，引入频谱功率分布formula_16：
这些可以被认为是无限维频谱到三维颜色的投影。当formula_20且R=G=B，可退化为前式。
格拉斯曼定律.
人类色彩感知的（几乎）线性。
CIE RGB空间可以被用来以常规方式定义色度：色度坐标是"r"和"g":
从Wright–Guild数据构造CIE XYZ色彩空间.
本空间是与CIE RGB色彩空间有关的一个色彩空间。它假定格拉斯曼定律定律成立，因此引用CIE RGB空间。假设红、绿、蓝各一份混合为平直能量频谱的光，而不是当时实验室里的白光。
以三个新颜色匹配函数来定义：formula_23、formula_24和formula_25。带有频谱功率分布I(λ)的颜色的对应的XYZ 三色刺激值为给出为：
它有如下性质：
用几何术语说，选择新色彩空间等于在"rg"色度空间中选择一个新三角形。在右侧的图形中，"rg"色度坐标展示在两个黑色轴上，还有1931标准观察者的色域。展示为上述要求所确定的是红色CIE "xy"色度轴。要求XYZ坐标非负意味着Cr, Cg, Cb形成的三角形必须包围标准观察者的整个色域。连接Cr和Cb的直线由formula_24函数等于亮度函数的要求来确定，它叫做alychne。formula_25函数在650 nm处为零的要求意味着连接Cg和Cr的直线必须是Kr区域内的色域的切线。这定义了点Cr的位置。均等能量点定义自"x" = "y" = 1/3的要求对连接Cb和Cg的直线做了限制，最后，色域充入空间的要求对此线作了第二个限制，它要非常靠近在绿色区域的色域，这规定了Cg和Cb的位置。上面描述的变换是从CIE RGB空间到XYZ空间的线性变换。CIE特殊委员会确定了标准变换如下：
要求3确定了XYZ颜色匹配函数的积分必须相等，可通过要求2确定的适应光发光效率函数的积分得到它。必须注意到制表的敏感度曲线有一定量的任意性在其中。单独的"X"、"Y"和"Z"敏感度曲线可以按合理的精度测量。但是整体的光度曲线（它事实上是这个三个曲线的加权和）是主观的，因为它涉及到问测试人两个光源是否有同样的明度，即使它们是完全不同的颜色。虽然X、"Y"和Z的曲线的相对大小（magnitude）任意，但是本空间CIE 1931和1964 曲线被缩放为有相同的曲线下面积。