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巴布亚新几内亚

巴布亚新几内亚独立国（，缩写：PNG），通称巴布亚新几内亚（Papua New Guinea；巴布亚皮钦语：Papua Niugini；希里摩图语：Papua Niu Gini），简称巴新，是位于太平洋西南部的一个岛屿国家，主要涵盖新几内亚岛东半部，西邻印度尼西亚的巴布亚省，南部和东部分别与澳大利亚联邦和所罗门群岛隔海相望。
语源.
巴布亚源自于当地语言，但确切来源仍不清楚。葡萄牙史家曾于著作中道:
新几内亚（、）则是源于西班牙探险家，在1545年提到该地的人种与他先前于非洲几内亚地区所观察到的人种之间的相似之处，因此命名为新几内亚。几内亚最初为柏柏语中的词汇，意为黑人，被葡萄牙语借用后，又传入其他语言广为使用。
历史.
公元前8000年新几内亚高地已有人定居。1511年葡萄牙人发现新几内亚岛。直至19世纪初，西方对此岛了解不多。18世纪末至19世纪初，荷兰东印度公司开始从爪哇岛的巴达维亚派来殖民者勘探该岛，但岛屿沿海低地大多被热带雨林和沼泽覆盖，超出了当时的技术能力，因而在此后很长一段时间内欧洲殖民者只在该岛沿海活动。
随着19世纪的殖民活动不断深入，世界各地易开发土地大多被瓜分，欧洲殖民者开始占领巴布亚岛。1884年英、德相继瓜分新几内亚岛东半部及附近岛屿，两国领地的分界线为中部的中央山系。1906年英属新几内亚交澳洲联邦管理，改称澳属巴布亚领地。
1919年一战结束后，澳军占领德属新几内亚。1920年12月17日国际联盟决定委托澳管理新几内亚领地；二战中新几内亚一度为日军占领，战后联合国委托澳洲托管，1949年澳将两部分合并为一个行政单位，称「巴布亚纽几内亚领地」。
1973年12月1日实行内部自治。1975年9月16日脱离澳洲独立，成为英联邦王国成员国。
地理.
巴布亚纽几内亚面积462,840平方公里，其国土包括所有岛屿在内位于赤道至南纬12度，东经140度至160度之间。
巴布亚新几内亚为赤道多雨气候区，气候炎热且降雨量大，形成一个个热带雨林，其国土多被山和热带雨林覆盖。因巴布亚新几内亚是热带雨林为主，所以在生物种类上相当丰富。植物方面都主要是一些高达数十米的阔叶树木，而动物方面则主要以鸟类和有袋类动物为主。极乐鸟是巴布亚新几内亚特有的鸟类，被绘在其国徽中。
生态.
巴布亚纽几内亚的一部分是澳大拉西亚生态区，其中还包括澳大利亚、新西兰、印尼东部和一些太平洋群岛，包括所罗门群岛和瓦努阿图。
气候.
巴布亚纽几内亚为赤道气候，其特点是一年四季高温，高湿度。平地年平均气温约24℃，温度随高度升高迅速降低，夏季有暴雨。
经济.
巴布亚新几内亚拥有丰富的自然资源，包括矿产和可再生资源，如森林，海洋（包括全球主要剩余金枪鱼资源的很大一部分），以及农业的某些部分，人民所得约为2,084美元（2015年估计）。
巴布亚新几内亚主要是以农业为主，据2003年资料显示，农业占巴布亚新几内亚经济34%。主要出口有矿产和农产咖啡、可可、椰干、棕油、橡胶、木材及海产等。
2018年11月，于摩斯比港举办第26届亚太经济合作会议领导人非正式会议。
网路.
巴布亚新几内亚国内有三大营运商。
行政区划.
巴布亚新几内亚分为四个大区（Region），虽然这并不是正式的行政区划，但在政府，商业，体育和其他活动的许多方面都非常重要。
以下列出4个大区，以及其所属的省份。
巴布亚新几内亚的首都为摩斯比港，全国共有22个省级行政区，包含20个省、1个自治区（布干维尔自治区）以及国家首都区。每个省可分为一个或多个区（District），一个区又分为一个或多个地方行政区域。巴布亚新几内亚的省级行政区列表如下：
政治.
巴布亚新几内亚是议会民主制的君主立宪国家，国家元首是国王查理三世，国王不在巴布亚新几内亚时由总督代为行使元首职责。巴布亚新几内亚立法机构为一院制议会，政府首脑是总理，由议会内多数党的领袖担任。议会的111个议席中有22席为21个省和首都区的22名地方首长的官守议席。
巴布亚新几内亚有40多个政党，其中比较具有影响力的政党有国民联盟党、人民行动党、联合资源党、联合党、潘古党、人民全国代表大会党、人民民主运动党、人民劳动党、人民进步党、巴布亚新几内亚党及新一代党等。
巴布亚新几内亚是英联邦王国。
人口.
巴布亚新几内亚在2014年人口估计为6,552,730，人口中位年龄是22.4岁。人口增长率是1.84%，出生率为24.89‰，死亡率为6.53‰。城市人口占13%。新生儿的死亡率是39.67‰。人口出生时的平均预期寿命是66.85岁。人口识字率是62.4%。没有读写能力的人中妇女占了大部分。
巴布亚纽几内亚是在世界上最多元化的国家之一。巴布亚纽几内亚的土著族群有数百个。大部分被称为巴布亚人。他们的祖先在几万年前，来到新几内亚地区。很多偏远的部落与外界仍然只有轻微的接触。其余的土著居民为南岛民族，在少于四千年前迁移至该地区。
原住民的祖先在不到4万年前抵达该地区。也有许多世界其他地方的居民，包括中国，欧洲，澳洲，菲律宾，波利尼西亚和密克罗尼西亚。在1975年，巴布亚独立，有40,000名外籍人（主要是澳大利亚和中国）在巴布亚纽几内亚。
华人：根据2008年的统计，华人人口约有5,000人至20,000人，当中既有老华侨的后人，也有最近十多年来自中国大陆及台湾的华人。
文化.
语言.
巴布亚新几内亚是世界上语言分布最多的国家，虽然该国人口只有约1,178万左右，但国内有多于820种不同的语言。当地人在正式场合使用英语，而巴布亚皮钦语则是族际交流语，这是一种由英语和当地语言混合而成的克里奥尔语。另外摩图语的简化版本希里摩图语也是该国的官方语言之一。
体育.
体育是巴布亚纽几内亚文化很重要的一部分，联盟式橄榄球是最受欢迎的体育项目。
教育.
国家教授语言为英语，但巴布亚新几内亚有大约800种不同的语言。
位于首都摩斯比港。
交通.
因其多山崎岖地形（中部横贯有山脉横贯，切割南部的首都与北部各主要城市），不易兴建穿越山脉的道路，故国内陆路交通不便。首都摩斯比港仅有Hiritano公路通往海湾省首府凯里马，但尚无铁路连接其他城市。
因其特殊的地理环境，空运乃国内最重要运输方式，于2007年全国有578座机场，其次是水运，全国有港口50多个。
杨树

杨属（学名：'）属于杨柳科，包含了胡杨、白杨、棉白杨等，通称杨树。杨属植物为落叶乔木，在落叶前叶子变黄。与柳属植物相同，杨属植物的根部有着较强的侵略性，所以它们不能被种植在房屋和水管附近。该属大多数种（如灰杨、加杨，特别是胡杨）都很耐盐。
形态特征.
其树皮在为成长期间之前光滑，但很多老树就会开裂。枝较小且具有顶芽，芽鳞在2枚以上。单叶。雌雄异株，柔荑花序，没有花瓣，有环状花盘及苞片。种子小，具冠毛。在春季会出现飘花絮现象。
经济价值.
杨属中的杨树在中国大陆被广泛利用于荒山开发、农田林网营建以及四旁绿化。华北地区尤甚。
分类.
杨属共分为五-{zh-hans:组;zh-hant:节}-：
本属包括以下物种：
波茨坦应用科学大学

波茨坦应用科学大学（），是一所位于勃兰登堡州州府波茨坦的应用科学大学，是于1991年在两德统一时成立的新兴大学。于1991/1992年冬季学期正式招收了第一批社会学的学生。波茨坦应用技术大学是这一时期勃兰登堡州新建的五所新兴的应用科学大学之一。其历史当然没有柏林洪堡大学等其它德国大学悠久，但是德国的此类应用科学大学打破了德国大学学制长；对学生照顾不佳的局面，多注重学生实践技能的发展。成为目前学生青睐的对象。
韩国总统

大韩民国总统（），通称韩-{}-国总统（）、南-{}-韩总统或称大韩民国大统领，是大韩民国国家元首、政府首脑、国军统帅。现时韩国政治制度采总统制，是三权分立的核心体制；韩国总统由韩国国民直接选举选出，任期5年。为防止任何个人长期掌握国家权力，现行《大韩民国宪法》规定总统不得连任。
韩国总统通过由15至30人组成的国务会议行使行政权，领导大韩民国政府，总统担任国务会议议长，国务总理担任国务会议副议长。韩国总统的主要职能包括：作为国家元首负责接见外国使节，颁发嘉奖令、授勋和实施大赦，维护国家统一，民族独立，领土完整，国家连续性和维护宪法；作为最高行政长官，负责推行国会通过的各项法律，并全权领导国务会议、各类咨询机构、行政部门，并有权任命包括国务总理、各部会在内的官员，领导国家安全保障会议；作为大韩民国国军最高统帅，拥有包括宣战权在内的广泛军事政策制定权，也拥有宣布国家进入紧急状态或发布戒严令的权利；作为国家最高外交官、外交政策决策者，有权任命和派遣外交使节，与外国签订条约；作为主要政策、法律的制定者，可以向国会提出立法议案，并亲自或以书面形式向国会议员说明自己的观点。总统任命的国务总理需由国会批准。韩国总统无权解散国会，但国会可以通过弹劾程序限制总统。要弹劾总统，先要有韩国国会议员提出弹劾动议，并必须要有过半数国会议员赞成。投票必须于动议提出后的24小时之后，至72小时以前，以不记名投票方式。若投票时间超过则作无效论。若投票结果显示，有超过三分之二国会议员投赞成票，弹劾议案就通过。一旦弹劾议案通过，总统的职能会被暂时冻结，并由国务总理代总统职务。之后弹劾议案会交由宪法法院审理。若宪法法院通过，则总统就必须下台，并须在60日内进行总统选举选出继任者。反之，若宪法法院驳回，总统的职能会恢复，直至任期结束。
选举制度.
大韩民国总统职务可追溯至临时政府时期的国务领和主席。大韩民国于1948年成立的第一届总统选举，是由国会以间接选举的形式选出。之后的第二届至第四届总统选举，都是由全民直选选出。但李承晚下台之后，一直等到新宪法通过，才进行第四届总统补选。这次补选是由国会两院以间选选出，而总统并无实权。朴正熙发动军事政变夺取政权后，于1963年举办第五届总统选举，国民又可以直接投票选举总统。
1971年朴正熙第三度当选总统后，1972年宣布戒严，实行维新宪法，当年举行的第八届总统选举，改由统一主体国民会议间选选出。总统让亲执政党的一万人组成选举团、再由这一万人提名候选人，封闭式投票选出下届总统，并取消连任限制。前国会议员、昔日工运领袖鲁会灿说：「当民意不能通过公平自由的选举过程表达出来，就会在街头抗争中爆发。」「被操纵的选举，不能代表民意的小圈子选举，最终激起民众愤怒反弹。」
直到全斗焕执政后的第11届选举，改由国民议会间选；但第十二届又改由选举团间选。在1960年「四一九革命」和1980年「光州事件」两次流血抗争后，上百万韩国民众于1987年6月在全国各地示威抗议，执政党宣布「6·29民主化宣言」，修改《大韩民国宪法》，确立由第十三届总统选举沿用至今的公民直选总统，每个政党都可推荐一名候选人，无党派人士只要集齐5,000至7,000名选民推荐就可参选直选总统。
马赫

马赫（M或Ma，）是流体力学中的无量纲数，表示通过边界的流速与局部音速之比。
其中：
马赫数的命名是为了纪念奥地利学者恩斯特·马赫（）。
马赫一般用于飞机、火箭等航空航天飞行器。由于声音在空气中的传播速度随着不同的条件而不同，因此马赫也只是一个相对的单位，每“一马赫”的具体速度并不固定。在低温下声音的传播速度低些，一马赫对应的具体速度也就低一些。因此相对来说，在高空比在低空更容易达到较高的马赫数。
1947年10月14日，查克·叶格驾驶X-1试验飞机在加州南部上空脱离B-29母机，上升到一万二千公尺高空，并在此高度上达到每小时1078公里的速度，首次突破音障，超过了一马赫。
当马赫数Ma&lt;0.3时，流体所受的压力不足以压缩流体，仅会造成流体的流动。在此状况下，流体密度不会随压力而改变，此种流场称为亚音速流（Subsonic flow），流场可视为不可压缩流场。一般的水流及大气中空气的流动，譬如湍急的河流、台风风场和汽车的运动等，皆属于不可压缩流场。但流体在高速运动（流速接近音速或大于音速）时，流体密度会随压力而改变，此时气体之流动称为可压缩流场（Compressible flow）。当马赫数Ma&gt;1.0，称为超音速流（Supersonic flow），此类流况在航空动力学中才会遇到。
任何超过音速移动的物体会从头部向后产生锥状的能量震波（速度越高锥角越小），其力量可能会破坏接触物体，而且会摩擦制造高温，因此其体型设计必须尽量限制在锥状震波的范围内，同时要采用高抗热性的材料。
在地表的速度换算相当于一马赫≈1235km/h,767mph,1125ft/s。飞行物在相同的速度下，其马赫会因所在高度空气的音速不同而有差异；高度越高，音速越低，而使得马赫越高，因此高空飞行的速度会降低以免产生冲击。
分类.
依照马赫数的不同，流体分为几种流况：
马赫角.
马赫角formula_2由物体速度与震波传递速度所定义，可由以下公式计算而得：
其中formula_4代表马赫数，马赫角即为震波与运动方向的夹角。
书目学

书目学（或），又名文献学、目录学或书志学，是图书馆学的一门分支学科，研究文献目录工作的一般原理及形成和发展的一般规律。
中国目录学.
班固撰写《汉书叙传》，始有“目录”之名。刘向、刘歆父子整理图书，著有《别录》、《七略》，开中国目录学之先河。从目录的形成及其体制来看，又可分为官修目录、史志目录、私人藏书目录等三种。班固首创《汉书·艺文志》，开启官修正史中记载目录的先例，历代修史者相沿此例，如《隋书·经籍志》、《旧唐书·经籍志》、《新唐书·艺文志》、《宋史·艺文志》、《明史·艺文志》等。宋代晁公武的《郡斋读书志》和陈振孙的《直斋书录解题》，均是私家目录的代表作，被誉为“目录之冠”。明代杨士奇主持编纂《文渊阁书目》，以《千字文》为顺序，从‘天”字至“往”字凡二十号五十橱，所录之书只注书名、册数，而无撰人和卷数，有的甚至连册数都不注。清代著名学者如金榜、王鸣盛、姚振宗等人的大力提倡目录学。乾隆年间四库馆臣编撰《四库全书总目提要》，则是中国（官修）目录书籍中的集大成之作。1939至1947年王重民鉴定整理美国国会图书馆馆藏中文古籍，其成果汇集为《美国国会图书馆藏中国善本书录》 。
佛经目录.
佛教自东汉由印度传入中土，即有佛经之翻译。随着年代的累积，佛经数量渐多，便有了佛经目录。佛经目录又称众经目录、一切经目录，指记载佛典的名称、卷帙、译撰者和有关事项的一类佛教典籍。为了传教需要，常常从大部佛经中抄出局部经文单独流通，此类经典即称为“别生经”或“抄经”。佛经目录产生于西晋。晋怀帝永嘉末造，竺法护编撰了《众经录目》，此书早佚。南北朝时期，佛经译事活跃，佛教目录学十分发达。现存最早佛经目录为东晋道安编定之《综理众经目录》。佛经目录在中国目录学史上占有一席之地，是古代专科目录中最完善的一种，《开元释教录》则代表了佛教文献学和佛经目录学的最高水准。
体例.
余嘉锡认为目录学的根本意义在于“辨章学术，考镜源流”，更将目录之书分为三类：“部类之后有小序，书名之下有解题者。”“有小序而无解题者”及“小序解题并无，祗著书名者”。。第一种既有序又有解题的目录，“故虽书有亡失，而后之学者览其目录，犹可想见全书之本末。”，在学术上有很高的价值。至于宋代郑樵《通志·艺文略》，清代张之洞《书目答问》都只记书名，无小序、解题。
分支.
书目学的分支学科有：
牛顿法

牛顿法（）又称为牛顿-拉弗森方法（），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数formula_1的泰勒级数的前面几项来寻找方程formula_2的根。
起源.
牛顿法最初由艾萨克·牛顿在《流数法》（"Method of Fluxions"，1671年完成，在牛顿去世后于1736年公开发表）中提出。约瑟夫·鲍易也曾于1690年在Analysis Aequationum中提出此方法。
方法说明.
首先，选择一个接近函数formula_1零点的formula_4，计算相应的formula_5和切线斜率formula_6（这里formula_7表示函数formula_8的导数）。然后我们计算穿过点formula_9并且斜率为formula_6的直线和formula_11轴的交点的formula_11坐标，也就是求如下方程的解：
我们将新求得的点的formula_11坐标命名为formula_15，通常formula_15会比formula_4更接近方程formula_2的解。因此我们现在可以利用formula_15开始下一轮迭代。迭代公式可化简为如下所示：
已有证明牛顿迭代法的二次收敛必须满足以下条件：&lt;br&gt;
formula_21; 对于所有formula_22，其中formula_23为区间，且formula_4在区间其中formula_23内，即 formula_26 的; &lt;br&gt;
对于所有formula_22，formula_28是连续的; &lt;br&gt;
formula_4足够接近根。
然而当formula_30在formula_31处有m重根时，这时牛顿法会降为线性收敛，虽然使用牛顿法也可以继续算下去，但收敛速度会减慢。
其它例子.
第一个例子.
求方程formula_32的根。令formula_33，两边求导，得formula_34。由于formula_35，则formula_36，即formula_37，可知方程的根位于formula_38和formula_39之间。我们从formula_40开始。
第二个例子.
牛顿法亦可发挥与泰勒展开式，对于函式展开的功能。
求formula_42的formula_43次方根。
formula_44
设formula_45，formula_46
而a的m次方根，亦是x的解，
以牛顿法来迭代：
formula_20
formula_48
formula_49
（或 formula_50）
应用.
求解极值问题.
牛顿法也被用于求函数的极值。由于函数取极值的点处的导数值为零，故可用牛顿法求导函数的零点，其叠代式为
求拐点的公式以此类推
电脑程式.
可以用程式写出牛顿法:
例题:formula_52 求x
用Python:
from math import pow
def f(x):
 y = pow(x,3)-(10*x*x)+x+1
 return y
def dx(x):
 y = (3*x*x)-(20*x)+1
 return y
x = 1
for i in range(1000):
 x = x - (f(x)/dx(x))
print(x)
用C语言:
double x = 1.0;
double f(double x){
 double y = pow(x,3)-(10*x*x)+x+1;
double dx(double x){
 double y = (3*x*x)-(20*x)+1;
int main (){
 for(int i=0;i&lt;1000;i++){
 printf(" %f",x);
 return 0;
只要修改f(x)和dx(x)函数就可以解其他方程式
有限域

在数学中，有限域（）或伽罗瓦域（，为纪念埃瓦里斯特·伽罗瓦命名）是包含有限个元素的域。与其他域一样，有限域是进行加减乘除运算都有定义并且满足特定规则的集合。有限域最常见的例子是当 为素数时，整数对 取模。
有限域的元素个数称为它的阶。
有限域在许多数学和计算机科学领域的基础，包括数论、代数几何、伽罗瓦理论、有限几何学、密码学和编码理论。
存在性与唯一性.
设 为质数幂， 为多项式
于质数域 上的分裂域。换言之， 是最低阶的有限域，使得 在 内有 个互异的根（注意 的为 formula_6 ，因此 无重根）。
利用二项式定理，可证恒等式
在特征为 的域上成立（中一新生之梦）。此恒等式说明 任两根之和或积仍为 的根。同时， 的根的乘法逆元仍是根，因此 的根构成一个 阶的域。由 的最小性，可知此域即为 。
由于分裂域在同构意义下唯一， 阶域也在同构意义下唯一（已证其为 formula_5 的分裂域）。而且，若域 有一个阶为 formula_9 的子域，则其元素恰为 formula_10 的 个根，所以 不能包含另一个阶为 的子域。
E·H·摩尔于 1893 年证明了以下的分类定理，可作为本节的总结：
由此可知， 有同构于 的子域当且仅当 整除 ；该情况下，仅有唯一的子域与 同构。多项式 整除 也是当且仅当 整除 
弗罗贝尼乌斯自同构和伽罗瓦理论.
设 为质数， 为质数幂。
在 中，恒等式 说明映射
是 上 -线性的域自同构，其保持子域 的元素。该映射称为弗罗贝尼乌斯自同构，得名于费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯。
记 为 的 次叠代，则
此前已证明 为恒同映射。若 , 则自同构 并非恒同映射，否则多项式
就有多于 个根，矛盾。
此外 并无其他 -自同构。换言之， 恰有 个 -自同构，其为 
以伽罗瓦理论观之， 是 的伽罗瓦扩展，且其伽罗瓦群为循环群。
弗罗贝尼乌斯映射为满射，因此任意一个有限域都是。
一些小型的有限域.
F2:
F3:
F4: 考虑formula_17 方程的根不在F2中。记其中一根为"A", 则formula_18且另一根为
formula_19
泰勒级数

在数学中，泰勒级数（）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式和泰勒展开的英国数学家布鲁克·泰勒（）来命名的。，以苏格兰数学家科林·麦克劳林（）的名字命名。
拉格朗日在1797年之前，最先提出带有余项的现在形式的泰勒定理。实际应用中，泰勒级数需要截断，只取有限项，可以用泰勒定理估算这种近似的误差。一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒多项式。一个函数的泰勒级数是其泰勒多项式的极限（如果存在极限）。即使泰勒级数在每点都收敛，函数与其泰勒级数也可能不相等。在开区间（或复平面上的开区间）上，与自身泰勒级数相等的函数称为解析函数。
定义.
在数学上，对于一个在实数或复数formula_1邻域上，以实数作为变量或以复数作为变量的函数，并且是无穷可微的函数formula_2，它的泰勒级数是以下这种形式的幂级数：
这里，formula_4表示formula_5的阶乘，而formula_6表示函数formula_7在点formula_1处的formula_5阶导数。如果formula_10，也可以把这个级数称为麦克劳林级数。
解析函数.
如果泰勒级数对于区间formula_11中的所有formula_12都收敛并且级数的和等于formula_2，那么我们就称函数formula_2为解析形的函数（analytic）。一个函数当且仅当（简单地说，“只有在且只要在”）能够被表示为幂级数的形式时，才是解析形的函数。通常会用泰勒定理来估计级数的余项，这样就能够确定级数是否收敛于formula_2。上面给出的幂级数展开式中的系数正好是泰勒级数中的系数。
以下三个事实可以说明为什么泰勒级数是十分重要的：
对于一些无穷的可以被微分函数formula_2，虽然它们的展开式会收敛，但是并不等于formula_2。例如，分段函数formula_18，如果formula_19并且formula_20，则formula_21时所有的导数都为零，所以这个formula_2的泰勒级数为零，且其收敛半径为无穷大，不过函数formula_2仅在formula_21处为零。但是，在以复数作为变量的函数中这个问题并不存在，因为当formula_25沿虚轴趋于零，formula_26并不趋于零。
如果一个函数在某处引发一个奇点，它就无法被展开为泰勒级数，不过如果变量formula_12是负指数幂的话，我们仍然可以将其展开为一个级数。例如，虽然在formula_21的时候，formula_18会引发奇点，但仍然能够把这个函数展开为一个洛朗级数。
最近，专家们发现了一个用泰勒级数来求解微分方程的方法——。用皮卡反复运算便可以推导出这个方法。
常用的函数:麦克劳林级数.
下面我们给出了几个重要的麦克劳林级数。当变量formula_12是复数时，这些等式依然成立。
几何级数.
由无穷递缩等比数列求和式:formula_31
指数函数和自然对数.
以formula_35为底数的指数函数的麦克劳林级数是
以formula_35为底数的自然对数的麦克劳林级数是
三角函数.
常用的三角函数可以被展开为以下的麦克劳林级数：
多元函数的展开.
泰勒级数可以推广到有多个变量的函数：
formula_53
历史.
希腊哲学家芝诺在考虑了利用无穷级数求和来得到有限结果的问题，得出不可能的结论 - 芝诺悖论。后来，亚里士多德对芝诺悖论在哲学上进行了反驳，但德谟克利特以及后来的阿基米德进行研究，此部分数学内容才得到解决。 正是用了阿基米德的穷竭法才使得一个无穷级数被逐步的细分，得到了有限的结果。几个世纪之后，中国数学家刘徽也独立提出了类似的方法。
进入14世纪，最早使用了泰勒级数以及相关的方法。尽管他的数学著作没有流传下来，但后来印度数学家的著作表明他发现了一些特殊的泰勒级数，这些级数包括正弦、余弦、正切、和反正切三角函数等等。之后，在他的基础上进行了一系列的延伸与合理逼近，这些工作一直持续到16世纪。
到了17世纪，詹姆斯·格雷果里同样继续着这方面的研究并且发表了若干麦克劳林级数。但是直到1715年，布鲁克·泰勒 提出了一个通用的方法来构建适用于所有函数的此类列级数。这就是后来被人们所熟知的泰勒级数。
麦克劳林级数是泰勒级数的特例，是爱丁堡大学的科林·麦克劳林教授在18世纪发表的，并以其名字命名。
与牛顿插值公式的渊源.
牛顿插值公式也叫做牛顿级数，由“牛顿前向差分方程”的项组成，得名于伊萨克·牛顿爵士，最早发表为他在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中第三编“宇宙体系”的引理五，此前詹姆斯·格雷果里于1670年和牛顿于1676年已经分别独立得出这个成果。一般称其为连续“泰勒展开”的离散对应。
差分.
对于x值间隔为非一致步长，牛顿计算均差，对"x"值间隔为单位步长1或一致但非单位量的情况，计算差分，前向差分的定义为：
插值公式.
牛顿前向差分插值公式为：
这成立于任何多项式函数和大多数但非全部解析函数。
无穷级数.
牛顿在1665年得出并在1671年写的《流数法》中发表了formula_56的无穷级数，在1666年得出了formula_57和formula_58的无穷级数，在1669年的《分析学》中发表了formula_59、formula_60、formula_57和formula_62的无穷级数；莱布尼茨在1673年大概也得出了formula_59、formula_60和formula_58的无穷级数。布鲁克·泰勒在1715年著作《Methodus Incrementorum Directa et Inversa 》中研讨了有限差分法，其中论述了他在1712年得出的泰勒定理，这个成果此前詹姆斯·格雷果里在1670年和莱布尼茨在1673年已经得出，而约翰·伯努利在1694年已经在《教师学报》发表。
他对牛顿的均差分的步长取趋于formula_66的极限，得出：
二叉堆

二叉堆（）是一种特殊的堆，二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。二叉堆满足堆特性：父节点的键值总是保持固定的序关系于任何一个子节点的键值，且每个节点的左子树和右子树都是一个二叉堆。
当父节点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为「最大堆」。当父节点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为「最小堆」。
存储.
二叉堆一般用数组来表示。如果根节点在数组中的位置是1，第"n"个位置的子节点分别在2"n"和 2"n"+1。因此，第1个位置的子节点在2和3，第2个位置的子节点在4和5。以此类推。这种基于1的数组存储方式便于寻找父节点和子节点。
如果存储数组的下标基于0，那么下标为i的节点的子节点是2"i" + 1与2"i" + 2；其父节点的下标是⌊"floor"(("i" − 1) ∕ 2)⌋。函数"floor"("x")的功能是“向下取整”，或者说“向下舍入”，即取不大于"x"的最大整数（与“四舍五入”不同，向下取整是直接取按照数轴上最接近要求值的左边值，即不大于要求值的最大的那个值）。比如"floor"(1.1)、"floor"(1.9)都返回1。
如下图的两个堆：
 1 11 
 2 3 9 10
 4 5 6 7 5 6 7 8
 8 9 10 11 1 2 3 4
将这两个堆保存在以1开始的数组中：
 位置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
 左图: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
 右图: 11 9 10 5 6 7 8 1 2 3 4
对于一个很大的堆，这种存储是低效的。因为节点的子节点很可能在另外一个内存页中。B-heap是一种效率更高的存储方式，把每个子树放到同一内存页。
如果用指针链表存储堆，那么需要能访问叶节点的方法。可以对二叉树“穿线”(threading)方式，来依序遍历这些节点。
基本操作.
在二叉堆上可以进行插入节点、删除节点、取出值最小的节点、减小节点的值等基本操作。
插入节点.
在数组的最末尾插入新节点。然后自下而上调整子节点与父节点（称作up-heap或bubble-up, percolate-up, sift-up, trickle up, heapify-up, cascade-up操作）：比较当前节点与父节点，不满足「堆性质」则交换。从而使得当前子树满足二叉堆的性质。时间复杂度为formula_1。
删除根节点.
删除根节点用于堆排序。
对于最大堆，删除根节点就是删除最大值；对于最小堆，是删除最小值。然后，把堆存储的最后那个节点移到填在根节点处。再从上而下调整父节点与它的子节点：对于最大堆，父节点如果小于具有最大值的子节点，则交换二者。这一操作称作down-heap或bubble-down, percolate-down, sift-down, trickle down, heapify-down, cascade-down,extract-min/max等。直至当前节点与它的子节点满足「堆性质」为止。
下属对最大堆的自上而下调整堆的伪代码中，数组A的下标索引值是从1开始：
Max-Heapify("A", "i"):
"left" ← 2"i"
"right" ← 2"i" + 1
"largest" ← "i"
if "left" ≤ "heap_length"["A"] and "A"["left"] &gt; A["largest"] then:
"largest" ← "left"
if "right" ≤ "heap_length"["A"] and "A"["right"] &gt; "A"["largest"] then:
"largest" ← "right"
if "largest" ≠ "i" then:
swap "A["i"] ↔ "A"["largest"]
Max-Heapify("A", "largest")
构造二叉堆.
一个直观办法是从单节点的二叉堆开始，每次插入一个节点。其时间复杂度为formula_2。
最优算法是从一个节点元素任意放置的二叉树开始，自底向上对每一个子树执行删除根节点时的Max-Heapify算法（这是对最大堆而言）使得当前子树成为一个二叉堆。具体而言，假设高度为h的子树均已完成二叉堆化，那么对于高度为h+1的子树，把其根节点沿着最大子节点的分枝做调整，最多需要h步完成二叉堆化。可以证明，这个算法的时间复杂度为formula_3。
建造最大堆的伪代码：
Build-Max-Heap("A"):
"heap_length"["A"] ← "length"["A"]
for "i" ← "floor"("length"["A"]/2) downto 1 do
Max-Heapify("A", "i")
合并两个二叉堆.
最优方法是把两个二叉堆首尾相连放在一个数组中，然后构造新的二叉堆。时间复杂度为formula_4，其中n、k为两个堆的元素数目。
如果经常需要合并两个堆的操作，那么使用二项式堆更好，其时间复杂度为formula_1。
三纲五常

三纲五常，又简称纲常，中国儒家伦理架构，起源先王之学，经“思孟学派”“五行”阐发，历经汉朝，并盛行于宋、明、清三代。三纲即三伦理：君为臣纲，父为子纲，夫为妻纲。五常即五人伦：仁、义、礼、智、信
起源.
三纲之观念原存于法家，在《韩非子·忠孝》中，首次提出：“臣事君，子事父，妻事夫，三者顺，天下治；三者逆，天下乱。”儒家的孟子提出「恻隐之心」、「羞恶之心」、「辞让之心」、「是非之心」，分别为「仁」、「义」、「礼」、「智」的源头，并列「四端」。
而“三纲、五常”的说法来源于西汉董仲舒的《春秋繁露》一书。董仲舒从天人关系出发，根据“天尊地卑”思想，明辨了三纲五常，称“惟天子受命于天，天下受命于天子”；又循“阴阳五行”说，确立了“纲常”理论，孔子曰：“天数右阳而不右阴”。(董仲舒)又说:“君臣父子夫妇之义皆取诸阴阳之道，君为阳，臣为阴；父为阳，子为阴；夫为阳，妇为阴。”&lt;春秋繁露: 基义&gt;
后汉章帝召开白虎观会议，定“三纲”之说。《白虎通义·三纲六纪》称“三纲者何﹖……君为臣纲﹑夫为妻纲﹑父为子纲。”这种名教（名份与教化）观念是儒家政治思想的重要组成，即通过上定名份来教化天下，以维护社会的伦理纲常、政治制度。
隋代王通与宋代朱熹均联用过三纲五常。朱熹提出“存天理，灭人欲”，“人欲”即指一切违背三纲五常的动机与行为。朱熹认为：“宇宙之间一理而已。天得之而为天，地得之而为地，而凡生于天地之间者，又各得之以为性；其张之为三纲，其纪之为五常，盖皆此理之流行，无所适而不在。若其消息盈虚，循环不已，则自未始有物之前，以至人消物尽之后，终则复始，始复有终，又未尝有顷刻之或停也。”三纲五常本指天理人事的应对进退，但后被设立为封建“道统”，甚至导致「礼教杀人」的状况发生.
说文解字记载「玉，石之美者有五德。润泽以温，仁之方也；䚡理自外，可以知中，义之方也;其声舒扬，专以远闻，智之方也；不挠而折，勇之方也；锐廉而不忮，洁之方也。」孔子曰：「君子比德于玉」。君子无故玉不去身，玉有五德，润泽以温是谓仁，廉而不刿是谓义，垂而坠不飞扬是谓礼，缜密坚实是谓智，质地明晰是谓信。」
子贡问于孔子曰：「敢问君子贵玉而贱玟者何也？为玉之寡而玟之多与？」孔子曰：「非为玟之多故贱之也、玉之寡故贵之也。夫昔者君子比德于玉焉：温润而泽，仁也；缜密以栗，知也；廉而不刿，义也；垂之如队，礼也；叩之其声清越以长，其终诎然，乐也；瑕不掩瑜、瑜不掩瑕，忠也；孚尹旁达，信也；气如白虹，天也；精神见于山川，地也；圭璋特达，德也。天下莫不贵者，道也。《诗》云：『言念君子，温其如玉。』故君子贵之也。」
影响.
三纲五常既有儒家的观念，也有法家观念。东汉马融将“三纲”同“五常”相提并论，合称为“三纲五常”，造成了人们对孔孟之道的误解。孔子从没要求“君要臣死，臣不得不死；父要子亡，子不得不亡”，孔子有言：“君使臣以礼，臣事君以忠”，“士有诤友，则身不离于令名；父有诤子，则身不陷于不义。故当不义，则子不可以不诤于父，臣不可以不诤于君。故当不义，则诤之，从父之令，又焉得为孝乎？”。孟子则更进一步阐述：“君之视臣如手足，则臣视君如腹心；君之视臣如犬马，则臣视君如国人；君之视臣如土芥，则臣视君如寇雠。”
应用科学大学

应用技术大学（，缩写：FH/FHS，），也译应用科学大学。应用技术大学提供多样化的专业，包含工程科学，自然科学，社会科学，经济学，法律等。当前应用科学大学的专业设置正朝着多专业化的方向发展。应用科学大学相对普通大学的教学来说更注重学生的实践和专业能力而普通大学会较注重学术能力。而在科研和技术改进的的角度来说应用技术大学更加扮演了知识转移、技术研习和信息转播的角色。应用科技大学提供企业与业界紧密合作，采用学校与企业紧密结合的双元合作教育模式。应用科技大学学生拥有以实务为导向的特质，以及业界所需最新的专业领域知识，深受业界青睐，因此应用科技大学毕业生起薪薪资与普通大学毕业生相当，相对而言应用科技大学毕业生学术能力稍有不及但就业机会却远高于普通大学毕业生。
各地情况.
德国.
应用科学大学依德语直译为高等专科学校，是欧洲德语区的一种高校形式，在德国、奥地利、瑞士、列支敦士登、芬兰等国存在。
德国高校大致可分为大学（Universität）和高等专科学校（Fachhochschule）两类。两者相比，高等专科学校的教学强调结合实际，实行固定学期制。而大学的学科设置更加全面，目的以教学和科研、培养科学人才为主。有许多高等专科学校增设专业，更加综合化，为此德国教育界有人主张将Fachhochschule改名为Hochschule（高等学校，去掉意为专科的“Fach”），或者把“高等专科学校”（Fachhochschule）按英译（University of Applied Sciences）改为“应用科学大学”（Hochschule für angewandte Wissenschaft）。巴登符腾堡州在2005年通过法律，要求全州的Fachhochschule改名为Hochschule。这一举动引发了争议。有人认为，Hochschule不能授予博士学位，也几乎没有科研项目，原名Fachhochschule更能反映其办学特点，“高等学校”（Hochschule）之名过于宽泛。也有人指出，改名只是为了吸引生源而已。
入学条件.
由于德国是由各邦州自主教育，因此应用科技大学入学条件各略有不同。一般学生在高中生毕业后参加高中会考，依据成绩高低申请就读应用科技大学。一般而言，只要是高级职业学校毕业，或经同等学历认证亦可申请就读应用科技大学；此外也有针对在职者再进修，或没有中等学历毕业证明者，可依各邦州规定不同，另行通过不同管道入学。此外，为因应国际化需求，针对外国学生，只要在德国或本国国内取得相同或同等学历证明，以及适当之德语能力证明者，均可申请入学。若是没有同等学历亦可参加检定考试；通常会让学生参加所谓的大学先修班（Studienkolleg）修业两学期；语言能力部分则是需具有二级语言证明书（deutsche Sprachdiplom Stufe II）。
学制.
四至五年，少数情况下也有四年以下的。其中包括寒暑假期间实习或一至二个实习学期。相较一般大学，应用科技大学的课程安排比较精简，学生修业年限比一般大学短。
学位.
以往的学制下，学生毕业后即可取得“应用科学大学文凭”（Diplom FH）。但现在为要适应国际市场的需要，在波隆那协议的规范下，许多应用科技大学已引进英美的学士以及硕士学位制度，应用科技大学的硕士毕业生可以在其他一般大学攻读博士学位。
于《2023年度香港行政长官施政报告》中提出发展香港成为国际专上教育枢纽，并推动成立应用科学大学。其后教育局委任香港学术及职业资历评审局为顾问，订立成为应用科学大学的条件，范畴涵盖管治、管理、质素保证、学习环境及学生支援，以及业界合作和认受性。经评审局进行机构评审，香港都会大学于2024年3月21日获教育局批准成为首间应用科学大学。圣方济各大学于同年11月1日获批准成为香港第二所应用科学大学。
2024年11月11日，香港政府宣布应用科学大学联盟在教育局的推动下正式成立，其创会成员共有四所专上院校，其中香港都会大学和圣方济各大学为正式成员，而东华学院和香港高等教育科技学院则为附属成员。
胶原蛋白

胶原蛋白（collagen）又称胶原，是动物细胞外基质和结缔组织的主要结构蛋白质成分，由成纤维细胞分泌，而本身又由原胶原蛋白分子组成，多形成纤维状结构。胶原纤维（collagen fiber）又称白纤维（white fiber），则是由构成，也是疏松结缔组织中的主要纤维成分，新鲜时呈白色。
胶原蛋白为哺乳类动物体内含量最多的一类蛋白质，占哺乳类总蛋白质量的20%~30%，广泛存在于从低等脊椎动物的体表面到哺乳动物机体的一切组织中，也是人体的一种非常重要的蛋白质，主要存在于结缔组织中，且植物组织中无此蛋白。它有很强的伸张能力，是韧带的主要成份，胶原蛋白也是细胞外基质的主要组成成分。它使皮肤保持弹性，而胶原蛋白的老化，则使皮肤出现皱纹。胶原蛋白亦是眼睛角膜的主要成份，但以结晶形式组成。胶原蛋白无法被人体直接吸收，口服会被分解为氨基酸。
胶原蛋白的名称来自希腊语（），意思是“胶水”，后缀，-gen表示“生产”。这得来于早期，人们煮沸马匹和其他动物的皮肤和肌腱里的胶原蛋白以获得胶水的过程。
胶原蛋白构造.
构成胶原的氨基酸序列非常有特色。首先，它富含甘氨酸和脯氨酸残基，前者的含量达到总氨基酸残基的1/3后者则接近1/4；其次，序列中含有胺基酸的衍生物和羟脯氨酸，这两种氨基酸是在蛋白质一级结构序列形成之后由特定的酶作用于序列中的赖氨酸和脯氨酸形成的；最后，它的序列中只含有很少的酪氨酸残基，并且不含有色氨酸和半胱氨酸残基。胶原蛋白一级结构的另一个特点是它的氨基酸的排列。这些氨基酸一般以-甘氨酸-脯氨酸-羟脯氨酸-三联交替出现的顺序排列。只有很少的蛋白质有这样规则的氨基酸排列。
在空间结构上，胶原蛋白显示出特殊的三股螺旋缠绕的结构，三条相互独立的胶原蛋白肽链依靠甘氨酸之间形成的氢键维系三股螺旋相互缠绕的结构。胶原蛋白肽链的三股螺旋结构不同于普通的α螺旋结构，它的螺距更大，但每一圈螺旋所包含的氨基酸残基数却很小，仅为3.3个，因此胶原蛋白的三股螺旋显得细而长，螺旋中间的空间很小，仅能容纳一个氢原子，只有甘氨酸能够胜任这个位置。另外脯氨酸所特有的肽平面夹角也是形成这种特殊螺旋结构的必须因素。这也是胶原蛋白肽链中-甘氨酸-脯氨酸-羟脯氨酸-三联序列交替出现的原因。胶原蛋白这种特殊的三股螺旋结构保证了它的机械强度。这种三股螺旋被称为原胶原（procollagen）。
若干个原胶原横向堆积，序列中所含有的羟赖氨酸和羟脯氨酸侧链在酶作用下氧化生成醛，相互之间发生羟醛缩合反应形成原胶原之间的共价链接，这种结构被称为胶原微纤维。许多胶原微纤维横向堆积，以相同的方式通过共价键链接，形成胶原纤维。胶原纤维是胶原蛋白行使生理作用的基本形态，在生物体内胶原纤维交织成富有机械强度和弹性的网状结构成为结缔组织最基本的组成成分。
类型.
至今约有28型不同的胶原蛋白被发现，但仍均有三股螺旋缠绕的结构。在人体超过90%的胶原蛋白是I型胶原蛋白，软骨的主要胶原成分则为II型胶原蛋白。
口服及外用争议.
对口服的胶原蛋白产品，在消化过程中也和其他蛋白质一样：由于人体很难直接吸收蛋白质或多肽，口服蛋白质、多肽后，几乎都会在消化道消化成氨基酸后才被人体吸收，据组织需求再重新合成的蛋白质，与原本口服的胶原蛋白无关。
对外用的胶原蛋白产品，在涂抹于皮肤后也与其他蛋白质一样：分子过大而无法渗透至真皮层，仅有覆盖保湿的作用。
实际上，口服或外用胶原蛋白，目前都没有证据显示额外补充胶原蛋白对延缓衰老和除皱有特殊功效。
研究指出口服胶原蛋白可以提升皮肤弹性、湿度，以及皮肤胶原蛋白密度。
宝瓶座

宝瓶座（，，天文符号：♒），又叫水瓶座，星座日期1/20~2/18，是黄道带星座之一，面积为979.85平方度，占全天面积的2.375%，在全天88个星座中排行第十位。宝瓶座中亮于5.5等的恒星有56颗，最亮星为虚宿一（宝瓶座β），视星等为2.90。每年8月25日子夜，宝瓶座中心上中天。
特征.
宝瓶座是一个大但暗的星座，位于黄道带摩羯座与双鱼座之间，东北面是飞马座、小马座、海豚座和天鹰座，西南边是南鱼座、玉夫座和鲸鱼座。
神话和历史.
星座神话.
宝瓶座的神话有四个说法：
历史.
1846年9月23日，德国天文学家加勒根据法国天文学家勒威耶的计算，在宝瓶座ι附近发现海王星。海王星也因此被称为「在笔尖下发现的行星」。
恒星.
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重要主星表.
"主词条：宝瓶座恒星列表"
深空天体.
流星雨.
主要有三个流星雨的辐射点位于宝瓶座内：宝瓶座η流星雨、宝瓶座δ流星雨和宝瓶座ι流星雨。
宝瓶座η流星雨是辐射点在宝瓶座内最大的流星雨，它的尖峰时间出现在5月5-6日，每小时约可见35颗流星。早在西元前401年，中国天文学家就已经发现这个流星雨，从4月21日迄5月12日都可以看见宝瓶座η流星雨出没在瓶口附近。这个流星雨的母天体是哈雷彗星，是一颗周期彗星。在高峰期之后有短暂的时间，大约在5月9日至11日，常会出现火球，流星痕通常会出现黄色。
宝瓶座δ流星雨有两个辐射点，分别位于星座的南边和北边靠近双鱼座的一个圆圈状的小星群。它的两个高峰分别出现在7月29日和8月6日。南辐射点的高峰期每小时约有20颗流星，北辐射点的高峰期大约有10颗流星。
宝瓶座ι流星雨比较微弱，高峰期在8月6日，每小时约有8颗流星。
中国星官.
中国古代传统中宝瓶座天区包括女宿的女，虚宿的虚、哭、泣、天垒城、司禄、司命，危宿的危、坟墓、虚梁、盖屋和室宿的羽林军、垒壁阵、𫓧钺等星官。
内陆国家

内陆国家（英语：Landlocked country）指四面均与陆地接壤而完全没有海岸线的国家。目前，世界上有44个内陆国家，其中两个是双重内陆国家（列支敦士登和乌兹别克斯坦），还有三个事实上的内陆国家。哈萨克斯坦是世界上最大的内陆国家，而埃塞俄比亚是世界上人口最多的内陆国家。两个双重内陆国家，即本国是内陆国家而且周围邻国也均为内陆国家的国家。岛屿国家是内陆国家的相对概念，意指一个国家的四周皆邻靠海洋而完全不与其他陆地接壤。
内陆国家的英语名称中，「」解作「陆地封锁的国家」。
历史.
1990年，全世界只有30个内陆国家。然而，苏联和捷克斯洛伐克解体，南斯拉夫解体，南奥塞梯（事实上的国家）、厄立特里亚、黑山、南苏丹和卢甘斯克人民共和国（事实上的国家）的独立公投，以及科索沃（事实上的国家）单方面宣布的独立，产生了15个新的内陆国家和5个事实上的内陆国家，而原内陆国家捷克斯洛伐克于1993年1月1日不复存在。
2022年9月30日，卢甘斯克人民共和国（事实上的国家）被俄罗斯吞并，不再作为内陆事实上的国家存在。
2023年9月19日，阿塞拜疆对阿尔察赫共和国（事实上的国家）发动了新的攻势并取得决定性胜利。 阿尔察赫共和国政府于2024年1月1日正式解散。结果，阿尔察赫不复存在作为内陆事实上的国家，纳戈尔诺-卡拉巴赫地区重新并入阿塞拜疆。
截至2024年4月1日，世界上共有44个内陆国家和三个事实上的内陆国家（科索沃、南奥塞梯和德涅斯特河沿岸）。
缺点.
对于一个现代国家而言，没有海岸线传统上被认为是一种缺点，因为不靠海除了让该国无法利用如渔业之类的海洋资源之外，最重要的是这样的国家无法发展海运。这样的缺点在以往的海权时代，代表这国家很难在海外探索与殖民方面占有优势，而在今日则代表它缺乏发展航海贸易的空间，而影响到国家的国际贸易能力。
进入海洋的通路.
第六任美国总统约翰·昆西·亚当斯首先提出“一切国家都有与海洋交往的权利”的概念。内陆国家有三种方法与海洋取得联系：一、利用国际性江河；二、取得沿海邻国的过境权；三、获得通往海洋的领土走廊。其中只有第三种方法在实际上可以结束一个国家的内陆国状态。
根据国际公法，内陆国家在临海邻国拥有过境权，即其人员、运输工具和货物拥有不受阻挠地通过邻国领土的权利。内陆国家利用国际性江河通往海洋的情况则需要取决于该国境内是否具备可以通航的国际性河流。1919年，《凡尔赛和约》规定捷克斯洛伐克可以自由利用易北河航道和汉堡港口。奥地利和匈牙利则通过国际性条约获准使用多瑙河航道进行江海航运。此外，根据1986年《联合国船舶登记条件公约》，每个国家，不论是沿海国或内陆国，均有权使悬挂其国旗的船舶在公海上行驶。
内陆国家类型.
依照内陆国家与邻国之间的地理关系，内陆国家有几种不同的类型，其中有几种较为特殊的分布：
准内陆国家.
虽然不算是内陆国家，但这类国家因海岸线太短、占不到5%的国界长度，特性类似于完全没有海岸线的内陆国家：
内陆国家和部分承认的内陆国列表.
下表列出的是世界上各内陆国家与具有内陆国家特性但受到有限承认的政治实体名单，与各国/地区的面积与人口。
它们可以按以下方式分组为“连续”组：
注:#如果德涅斯特河沿岸（有限承认国家）被包括在内，那么摩尔多瓦和德涅斯特河沿岸就组成了自己的东欧集群。
有以下14个“单一”内陆国家（每个国家都不与其他内陆国家接壤）：
注释:
椭圆曲线

在数学上，椭圆曲线（，缩写为EC）为一平面代数曲线，由如下形式的方程定义
且满足其是无奇点的；亦即，其图形没有尖点或自相交。（当的特征为2或3时，上面的方程不能涵盖所有非奇异的三次曲线；见下面的#一般域上的椭圆曲线。）
正式地，椭圆曲线是、、亏格为1的代数曲线，其上有一个特定的点"O"。椭圆曲线是 – 也就是说，它有代数上定义的乘法，并且对该乘法形成阿贝尔群 – 其中 "O"即为单位元。
若formula_2，其中P为任一没有重根的三次或四次多项式，然后可得到一亏格1的无奇点平面曲线，其通常亦被称为椭圆曲线。更一般化地，一亏格1的代数曲线，如两个三维二次曲面相交，即称为椭圆曲线。
运用椭圆函数理论，可以证明定义在复数上的椭圆曲线对应于环面在复射影平面内的嵌入。环面也是一个阿贝尔群，事实上，这个对应也是一个群同构。
椭圆曲线的形状不是椭圆。命名为椭圆曲线的原因是此曲线原来和椭圆函数有关。在拓扑学上，复数的椭圆曲线是环面，而复数的椭圆会是球面。
实数域.
尽管椭圆曲线的正式定义需要一定的代数几何背景，在实数上的椭圆曲线的一些特征可以使用入门级别的代数与几何来描绘。
这种情况下，椭圆曲线是由下列方程定义的平面曲线：
其中formula_4和formula_5为实数。这类方程被称为魏尔斯特拉斯方程。
椭圆曲线的定义也要求曲线是。几何上来说，这意味着图像里面没有尖点、自相交或孤立点。代数上来说，这成立当且仅当判别式
不等于0。（尽管这里的因子−16与曲线是否是非奇异的无关，这样定义判别式在对椭圆曲线进行更深入的研究时有用。）
非奇异椭圆曲线的（实）图像在判别式为正的时候有两个连通分量，在判别式为负时则有一个连通分量。例如，在本小节的图像中，第一个曲线的判别式为64，而第二个曲线的判别式为−368。
群律.
在射影平面上，可以定义任意光滑三次曲线的群结构。若以Weierstrass正规式表示，曲线会多一个无穷远点formula_7，其齐次坐标 [0:1:0]，也是群的单位元。.
因为曲线的对称轴是X轴，假定任意点formula_8，可以在相对X轴的位置找到点formula_9，令formula_10即为formula_7。
若formula_8和formula_13是曲线上的二点，可以用以下的方式定义唯一的第三点formula_14。先划出通过"formula_8和formula_13"的直线，大多数的情形下，此直线会和曲线交于第三点formula_17，令formula_14为formula_19，是formula_17相对X轴的对应点。
在少数的情形下，以上的定义会不适用，分别是有关无穷远点的情形，以及两点重合的情形。若其中有一点是无穷远点"formula_7"，则定义formula_22，因此"formula_7"是群的单位元，若"formula_8"和"formula_13"是以X轴为对称轴的对称点，则定义formula_26。若formula_27，只有一个点，无法定义通过两点的线，则改用通过该点的切线代替。大部份的心情形下，切线会和曲线有另一个交点formula_17，因此可以找到formula_19。若formula_8恰好是曲率符号改变的拐点，切线和曲线没有其他交点，则令formula_17等于formula_8，因此formula_33就是formula_9。
若曲线不是Weierstrass正规式，可以定义群结构，指定九个拐点中的一个为单位元"formula_7"。在射影平面上，每一条线都会和曲线有三个交点。对于一点"formula_8"，"formula_9"就是通过"formula_7"和"formula_8"的直线，和曲线相交的第三点。对于任意"formula_8"和"formula_13"，"formula_14"定义为"formula_19"，而"formula_17"是通过"formula_8"和"formula_13"的直线，和曲线相交的第三点。
令formula_47是曲线定义所在的域，且令曲线为formula_48，则"formula_48"的"formula_47"-是曲线"formula_48"上的点，且座标在"formula_47"的域内，包括无穷远点。"formula_47"-有理点的集合是formula_54，本身也是一个群，因为根据多项方程式的性质可得：若formula_8在formula_54内，则formula_9也在formula_54内，若formula_8, formula_13和formula_17中有两点在formula_54内，则第三点也一样。而且，若formula_47是formula_64的子域，则formula_54就是formula_66的子群。
上面的群可以用代数方式定义。给定域formula_47（其中formula_47的特征值非2或者3）上的曲线formula_69，及非无穷远点formula_70。先假设formula_71，设formula_72（因formula_47是域，formula_74有定义）。定义formula_75。
因为formula_76共线，令该直线formula_77的方程为formula_78。直线formula_77与曲线formula_48相交，有：
展开后可以得到：
formula_76是两个方程式的交点，即方程的解：
替换系数后可得：
若formula_87：
一般域.
椭圆曲线可以被定义在任意域formula_47上；椭圆曲线的正式定义是"formula_47"上的亏格为1的非奇异射影代数曲线，并具有一个定义在"K"特殊的点。
如果"formula_47"的特征不等于2或3，那么"formula_47"上每个椭圆曲线都能写成如下形式
其中formula_101和formula_102为formula_47中的元素，使得右手边的多项式formula_104没有二重根。如果特征等于2或3，那么需要保留更多项：在特征为3的情况下，最一般的方程具有如下形式
这里常数formula_106, formula_107, formula_108可以任取，但需满足使得右手边的多项式无重根（写成这个形式有历史原因）。在特征为2的情况下，即使是这种形式也不够，其最一般的方程为
需满足所定义的簇是非奇异的。
正方形

在平面几何学中，正方形是四边相等且四个角是直角的四边形。正方形是正多边形的一种：正四边形。四个顶点为 formula_1 的正方形可以记为正方形 formula_1。
正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。
性质.
正方形是正四边形，是特殊的矩形、对称四边形、平行四边形。其四个内角为直角。除了四边四角相等的性质，正方形还有以下性质：
面积和周长.
正方形的周长是它的边长的4倍。如果边长为 formula_4，那么周长formula_5。正方形的面积是其边长的平方。如果边长为 formula_4，那么面积formula_7。如果我们知道正方形的对角线长 formula_8，那么我们也可以之计算面积 formula_9，如果正方形边心距为 formula_10，外接圆半径是 formula_11，那么formula_12。formula_13。
若正方形的边长为整数，其面积就是一个完全平方数。在周长固定时，正方形的面积一定大于其他非正方形的四边形的面积。
对称性.
正方形是一种高度对称的平面图形，它关于两条对角线的交点中心对称（这个点又被称作正方形的中心）。它的对称轴有四条，分别是对边中点的连线以及两条对角线。保持正方形不变的变换有8种，包括全等变换，以正方形中心为中心、角度为90度、180度和270度的旋转，以及关于四条对称轴的反射。这八个变换组成了一个群，是二面体群中的一个，记作D4。
正方形与无理数.
公元前五世纪时，毕达哥拉斯学派最早证明了正方形的对角线长度与边长长度的比例：formula_14，是无法表示为两个自然数的公比的。
平面镶嵌.
用同一种多边形不重叠地将平面“铺满”，称为平面的正镶嵌图。正方形是能够组成平面的正镶嵌图的三种正多边形之一（另外两种分别是正三角形和正六边形）。