数字信号处理

数字信号处理（），简称。其目的是对真实世界的模拟信号进行加工和处理。因此在数字信号处理前，模拟信号要用模数转换器（A-D转换器）变成数字信号；经数字信号处理后的数字信号往往要用数模转换器（D-A转换器）变回模拟信号，才能适应真实世界的应用。
数字信号处理的算法需要用计算机或专用处理设备如数字信号处理器、专用集成电路等来实现。处理器是用乘法、加法、延时来处理信号，是0和1的数字运算，比模拟信号处理的电路稳定、准确、抗干扰、灵活。
数字信号处理的领域.
在数字信号处理领域，工程师们常在以下一种域中研究数字信号：时域（一维信号）、空间域（多维信号）、频域、自相关域和小波域。他们基于某种假设来选择适合研究信号的域（或者尝试不同的可能性），以便找到最佳表达信号特征的域。从测量仪器得到的采样序列表现为时域和空间域信号，然后通过离散傅里叶变换产生频域信号，这就是所谓的频谱。自相关被定义为对信号本身在变化的时间和空间坐标上做互相关处理。
数位信号处理的发展.
数位讯号处理（Digital Signal Processing, DSP）是一门利用数位技术对连续或离散讯号进行采样、量化、处理和分析的学科，其应用范围涵盖通讯、音讯、影像、医疗、工业控制、人工智慧（AI）等领域。DSP的发展历程与计算机硬体、演算法设计及应用需求的进步密切相关，从20世纪初的理论奠基到如今的高度数位化应用，DSP已成为现代科技的核心支柱。以下将从历史背景、技术进展、应用领域、挑战与未来展望四个方面，详细阐述DSP的发展。
历史背景与早期发展（1900年代至1960年代）
理论奠基
DSP的起源可以追溯到数学理论的发展。1807年，约瑟夫·傅立叶（Joseph Fourier）提出的傅立叶变换（Fourier Transform）为讯号的频域分析提供了基础，将时域讯号分解为不同频率的正弦波分量。这一理论为后续的讯号处理奠定了数学基础。20世纪初，随著控制论和资讯理论的兴起，讯号处理的数学模型逐渐成形。
1948年，克劳德·香农（Claude Shannon）发表的采样定理（Sampling Theorem）进一步确立了数位讯号处理的核心原理。采样定理证明，只要采样频率高于讯号最高频率的两倍（奈奎斯特率，Nyquist Rate），连续讯号即可无损重建。这一定理为讯号的数位化提供了理论依据，使模拟讯号转换为数位讯号成为可能。
早期应用与限制
20世纪初至1940年代，讯号处理主要依赖模拟技术，例如模拟滤波器和放大器。这些技术在音讯放大、广播和雷达中有广泛应用，但受限于模拟电路的噪声、失真和不稳定性。1940年代，随著第一批电子计算机（如ENIAC）的出现，讯号处理开始探索数位化可能性。然而，早期计算机的运算速度慢、记忆体容量有限，且成本高昂，仅能处理简单的讯号分析任务，主要应用于军事领域（如雷达讯号处理、声纳）和地震数据分析。
离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）是这一时期的重要工具，用于将时域讯号转换到频域进行分析。然而，DFT的计算复杂度为 O(N²)，对于大型数据集而言计算成本过高，限制了其实时应用。同时，数位滤波器的概念开始萌芽，包括有限脉冲响应（Finite Impulse Response, FIR）和无限脉冲响应（Infinite Impulse Response, IIR）滤波器，但受限于硬体性能，这些滤波器主要停留在理论研究阶段。
快速傅立叶变换的突破
1965年，詹姆斯·库利（James Cooley）和约翰·图基（John Tukey）提出的快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）演算法，成为DSP发展的里程碑。FFT将DFT的计算复杂度从 O(N²) 降至 O(N log N)，大幅提高了频谱分析的效率。这一突破使即时讯号处理成为可能，推动了DSP在语音处理、雷达讯号分析和医疗影像重建等领域的应用。例如，FFT被用于分析地震波的频谱特性，帮助科学家预测地震活动。
硬体革命与应用扩展（1970年代至1980年代）
专用DSP晶片的诞生
1970年代，积体电路（Integrated Circuit, IC）技术的进步为DSP提供了硬体基础。1978年，德州仪器（Texas Instruments）推出了TMS320系列DSP晶片，这是第一款专为讯号处理设计的微处理器。TMS320晶片针对滤波、卷积和傅立叶变换等任务进行优化，内建高效的乘法累加（Multiply-Accumulate, MAC）运算单元，大幅提升了讯号处理的性能。这些晶片的出现降低了DSP应用的成本，使其从军事和学术领域扩展到消费电子产品。
消费电子与数位音讯
1980年代，DSP技术开始渗透到消费电子领域。1982年，光碟（Compact Disc, CD）技术的推出标志著数位音讯的普及。CD播放器依赖DSP进行数位音讯的编码与解码，通过数位滤波器去除噪声、校正失真，实现高保真的音质。数位滤波器的设计成为DSP的核心技术，例如FIR滤波器用于精确的频率响应控制，IIR滤波器则在低计算成本下实现高效滤波。
同时，适应性滤波器（Adaptive Filters）的发展为DSP注入了新的活力。适应性滤波器能够根据输入讯号的特性动态调整参数，应用于回声消除、噪声抑制等场景。例如，最小均方（Least Mean Square, LMS）演算法被广泛应用于电话系统的回声消除，通过迭代优化滤波器系数，实现高效的讯号处理。
通讯系统的推动
1980年代，通讯技术的进步进一步加速了DSP的发展。数位调变技术（如频移键控 FSK、相移键控 PSK）需要高效的讯号处理来实现调变与解调，DSP晶片在调变解调器（Modem）和早期行动电话（如1G模拟系统）中得到应用。例如，调变解调器利用DSP实现数据的数位编码与解码，提升了数据传输的可靠性。
错误校正编码（Error Correction Coding）技术的发展也依赖DSP。例如，里德-所罗门码（Reed-Solomon Code）被用于数位通讯和存储系统（如CD、DVD），通过DSP实现错误检测与校正，确保数据的完整性。此外，数位讯号处理在卫星通讯和雷达系统中用于讯号增强、干扰抑制等任务。
技术成熟与普及（1990年代至2000年代初）
硬体与软体的进步
1990年代，摩尔定律推动了晶片性能的快速提升。通用微处理器（如Intel Pentium系列）开始具备足够的运算能力来执行DSP任务，模糊了专用DSP晶片与通用处理器的界限。同时，场可程式化闸阵列（Field-Programmable Gate Array, FPGA）和应用特定积体电路（Application-Specific Integrated Circuit, ASIC）的出现，为DSP提供了灵活且高效的硬体平台。FPGA的并行计算能力特别适合即时讯号处理任务，如高速通讯和影像处理。
软体方面，DSP的开发工具也得到了显著改进。MATLAB等工具提供了强大的讯号处理模拟功能，支援滤波器设计、频谱分析和系统模拟。C语言和汇编语言的优化编译器进一步提高了DSP程式码的执行效率，使开发者能够快速实现复杂的讯号处理演算法。
通讯与多媒体应用
1990年代，数位通讯的快速发展成为DSP应用的主要驱动力。2G行动网路（GSM、CDMA）的推出依赖DSP进行语音压缩、通道编码和均衡。例如，GSM系统中的语音编码采用线性预测编码（Linear Predictive Coding, LPC），通过DSP实现高效的语音压缩，降低传输频宽需求。同时，数位讯号处理在数据机和数位电视广播中实现了更高的数据传输速率和讯号品质。
在多媒体领域，DSP技术推动了音讯与影像压缩的革命。1993年，MP3音讯压缩格式的标准化依赖DSP技术实现高效的数据压缩，使音乐数位化成为主流。影像压缩标准（如JPEG、MPEG）利用DSP进行离散余弦变换（Discrete Cosine Transform, DCT），实现高效的影像和视讯压缩，推动了数位相机、DVD和数位电视的普及。例如，MPEG-2标准在数位视讯广播（DVB）和DVD中广泛应用，依赖DSP实现即时编解码。
跨领域应用
DSP的应用开始扩展到医疗、工业和汽车领域。在医疗影像中，DSP用于电脑断层扫描（CT）和核磁共振成像（MRI）的讯号重建，提升影像解析度。在工业控制中，DSP用于感测器数据处理和运动控制，例如在伺服马达中实现精确的位置控制。在汽车领域，DSP用于车载娱乐系统和引擎管理，提升音讯品质和燃油效率。
现代应用与新兴趋势（2000年代至今）
通讯系统的革命
进入21世纪，DSP技术在通讯系统中的应用达到新高度。5G技术的部署依赖DSP实现高频宽讯号处理，包括毫米波通讯、波束成形（Beamforming）和大规模多输入多输出（Massive MIMO）。例如，波束成形技术利用DSP动态调整天线阵列的相位，实现定向讯号传输，提升频谱效率。数位预失真（Digital Predistortion, DPD）技术用于补偿功率放大器的非线性，改善传输效率。
软体定义无线电（Software-Defined Radio, SDR）是DSP的另一重要应用。SDR通过软体实现无线电功能的动态调整，支援多频段和多协议操作，广泛应用于无线通讯、卫星通讯和军事通讯。未来6G技术将进一步要求DSP在太赫兹频段实现超低延迟处理，支援全息通讯和超高频宽应用。
音讯与影像处理
在音讯处理方面，DSP技术支撑了现代语音助手（如Siri、Alexa）的发展。语音增强、噪声抑制和关键词检测等功能依赖DSP实现高效的讯号处理。空间音讯（Spatial Audio）技术利用DSP模拟3D音效，提升虚拟实境（VR）和扩增实境（AR）的沉浸感。例如，苹果的AirPods Pro使用DSP实现适应性音讯处理，根据环境动态调整音效。
在影像处理方面，DSP在视讯编解码（如H.264、H.265）中实现高效压缩，支援4K/8K视讯串流。机器视觉系统利用DSP进行即时影像处理，应用于自动驾驶、监控系统和工业检测。例如，在自动驾驶中，DSP用于处理雷达和摄影机数据，实现障碍物检测和路径规划。
人工智慧与机器学习
DSP技术与人工智慧的结合开辟了新的应用领域。卷积神经网路（Convolutional Neural Network, CNN）的卷积操作源自DSP的滤波技术，用于图像识别、语音识别和自然语言处理。神经网路加速器（如Google TPU、NVIDIA GPU）借鉴DSP的并行计算架构，提升AI运算效率。在边缘计算中，DSP用于预处理感测器数据，降低传输负担。例如，在智慧家居中，DSP对麦克风数据进行关键词检测，仅将必要数据传送到云端。
物联网与低功耗设计
物联网（IoT）的快速发展对DSP提出了新需求。物联网设备（如智慧手表、环境感测器）产生大量数据，DSP用于数据压缩、特征提取和异常检测。例如，加速度计数据经过DSP处理后，可用于动作识别或健康监测。低功耗DSP晶片（如ARM Cortex-M系列）在物联网中实现高效讯号处理，满足电池供电设备的需求。这些晶片采用低精度运算和近似计算技术，在保持性能的同时降低功耗。
医疗与生物讯号处理
在医疗领域，DSP技术在生物讯号处理和医疗影像中有广泛应用。心电图（ECG）和脑电图（EEG）利用DSP提取关键生物特征，辅助心脏病和神经疾病的诊断。在医疗影像中，DSP用于讯号重建和噪声去除，提升CT、MRI和超声波成像的品质。例如，在超声波成像中，DSP实现波束成形，提高影像的空间解析度。
汽车与工业应用
在汽车领域，DSP技术用于先进驾驶辅助系统（ADAS）和车载娱乐系统。例如，雷达和摄影机数据的处理依赖DSP实现障碍物检测和车道保持。在工业领域，DSP用于振动分析、故障诊断和运动控制。例如，在风力发电机中，DSP监测叶片振动，预测机械故障。
技术挑战与未来展望
尽管DSP技术已高度成熟，但仍面临多项挑战：
计算复杂度：高频宽通讯和AI应用要求DSP在极低延迟下处理大量数据，推动了高效演算法和硬体加速器的需求。新型演算法（如稀疏傅立叶变换）正在研究中，以进一步降低计算成本。
功耗限制：可穿戴设备和物联网对低功耗DSP的需求日益增加。设计者采用低精度运算、近似计算和异构计算架构（如CPU+GPU+DSP）来平衡性能与功耗。
安全性：在通讯和物联网中，DSP需要处理加密和解密任务，确保数据安全。例如，量子密码学的兴起可能为DSP带来新的安全挑战。
跨领域整合：DSP需要与AI、量子计算和神经形态计算等新兴技术整合，实现更高效的讯号处理。
未来，DSP的发展将朝以下方向前进：
量子DSP：量子计算可能实现超高速讯号处理，应用于量子通讯和量子感测。
神经形态计算：模拟人脑处理讯号的方式，神经形态晶片可能为DSP带来新范式，提升效率和适应性。
6G与太赫兹通讯：DSP将在太赫兹频段实现超低延迟处理，支援全息通讯和超高频宽应用。
边缘计算：随著边缘计算的普及，DSP将在本地设备上实现更智能的即时处理，减少对云端的依赖。
开源生态：开源DSP框架（如Python的SciPy、NumPy、MATLAB）降低了开发门槛，推动了技术的普及和创新。
数字信号处理系统.
完整的数字信号处理系统由七部分组成：信号转换，低通滤波，模数转换(A-D转换)，数字信号处理，数模转换(D-A转换)，低通滤波，信号转换。数字信号处理的信号大部分是物理变化信号，如声音、光，它们经信号转换才能变成电信号；这种信号是模拟信号，计算机不能处理，要变成数字信号。模数转换(A-D转换)速度有限，而且模拟信号可能包含快变成分，所以先要低通滤波，消除没用的快变部分，确保模数(A-D)转换的正确。模拟信号变成数字信号后就可数字信号处理，如通信的编码、调制。对于不可编程的处理器，信号经过电路即可完成处理；对于可编程的处理器，信号经过计算机计算才能完成处理。处理后的数字信号往往要变回物理状态才能使用，如通信的无线电。数字信号经数模转换才能变成连续时间信号，这种信号有很多突变的地方，要低通滤波才会光滑。
若只考虑电信号部分，数字信号处理系统可分为五部分：低通滤波，模数(A-D)转换，数字信号处理，数模(D-A)转换，低通滤波。而不考虑低通滤波，则数字信号处理系统只有三部分：模数(A-D)转换，数字信号处理，数模(D-A)转换。
真实世界的信号一般是连续的模拟信号，相应的系统为模拟系统。为了在模拟系统中应用数字信号处理，必须在模拟系统和数字系统之间进行转换。通常将模拟系统的输入数字化，即信号采样，将此数字信号作为数字系统的输入。类似的，在数字信号处理的输出端，将输出的数字信号转换为模拟信号即为模拟系统的输出。
对模拟信号的采样必须满足采样定理以避免频谱混叠。也就是说，采样频率必须大于被采样信号带宽的两倍。为了保证被采样的模拟信号是带限(在其取样频宽范围内)的，通常在采样之前要对它进行适当的带通或低通滤波。信号采样包括两个步骤：即将变量和值都连续的模拟信号先后转换为在变量上离散的离散信号和值上也离散的数字信号（量化）。
时域和频域.
在时域和频域最常用的处理方法是使用称为滤波的方法增强输入讯号强度。滤波大体上包括对于目前输入或者输出讯号周围一些环境样本的变换。有不同方法表示滤波器的特点；例如：
多数滤波器能够在Z域（频域的一个超集）用它们的传递函数描述。一个数位滤波器可以表示为一个差分方程、零点和极点集合。或者，如果是FIR滤波器的话，可以表示为脉冲响应或者阶梯响应。FIR滤波器对应一个输入的输出可以用输入讯号和脉冲响应的卷积来计算。滤波器也可以使用系统框图表示，它们然后就可以用于派生出一个处理演算法示例使用硬件实现这个滤波器。
频域.
信号通常通过傅里叶变换从时域或者空间域转换到频域。傅里叶变换将信号信息转换成每个成份频率上的幅度和相位。傅里叶变换经常转换成功率谱，功率谱是每个成份频率幅度的平方。
在频域分析信号的最常见目的是分析信号属性。工程师通过分析频谱就可以知道输入信号中包含了哪些频率的信号。
有一些通用的频域变换方法，例如倒频谱通过傅里叶变换将信号转换到频域、取对数、然后再进行傅里叶变换。这种方法加强了幅度较小的成份频率但是保留了成份频率幅度的顺序。
数位信号处理的应用.
语音信号处理
语音信号处理是信号处理中的重要分支之一。它包括的主要方面有：语音的识别，语言的理解，语音的合成,语音的增强,语音的数据压缩等。各种应用均有其特殊问题。语音识别是将待识别的语音信号的特征参数即时地提取出来，与已知的语音样本进行匹配，从而判定出待识别语音信号的音素属性。关于语音识别方法，有统计模式语音识别，结构和语句模式语音识别，利用这些方法可以得到共振峰频率、音调、嗓音、噪声等重要参数，语音理解是人和计算机用自然语言对话的理论和技术基础。语音合成的主要目的是使计算机能够讲话。为此，首先需要研究清楚在发音时语音特征参数随时间的变化规律，然后利用适当的方法模拟发音的过程，合成为语言。其他有关语言处理问题也各有其特点。语音信号处理是发展智能计算机和智能机器人的基础，是制造声码器的依据。语音信号处理是迅速发展中的一项信号处理技术。
图像信号处理
图像信号处理的应用已渗透到各个科学技术领域。譬如，图像处理技术可用于研究粒子的运动轨迹、生物细胞的结构、地貌的状态、气象云图的分析、宇宙星体的构成等。在图像处理的实际应用中,获得较大成果的有遥感图像处理技术、断层成像技术、计算机视觉技术和景物分析技术等。根据图像信号处理的应用特点，处理技术大体可分为图像增强、恢复、分割、识别、编码和重建等几个方面。这些处理技术各具特点，且正在迅速发展中。
振动信号处理
机械振动信号的分析与处理技术已应用于汽车、飞机、船只、机械设备、房屋建筑、水坝设计等方面的研究和生产中。振动信号处理的基本原理是在测试体上加一激振力，做为输入信号。在测量点上监测输出信号。输出信号与输入信号之比称为由测试体所构成的系统的传递函数（或称转移函数）。
根据得到的传递函数进行所谓模态参数识别，从而计算出系统的模态刚度、模态阻尼等主要参数。这样就建立起系统的数学模型。进而可以做出结构的动态优化设计。这些工作均可利用数字处理器来进行。这种分析和处理方法一般称为模态分析。实质上，它就是信号处理在振动工程中所采用的一种特殊方法。
地球物理处理
为了勘探地下深处所储藏的石油和天然气以及其他矿藏，通常采用地震勘探方法来探测地层结构和岩性。这种方法的基本原理是在一选定的地点施加人为的激震，如用爆炸方法产生一振动波向地下传播,遇到地层分界面即产生反射波,在距离振源一定远的地方放置一列感受器，接收到达地面的反射波。从反射波的延迟时间和强度来判断地层的深度和结构。感受器所接收到的地震记录是比较复杂的，需要处理才能进行地质解释。处理的方法很多，有反褶积法，同态滤波法等，这是一个尚在努力研究的问题。
生物医学处理
信号处理在生物医学方面主要是用来辅助生物医学基础理论的研究和用于诊断检查和监护。例如，用于细胞学、脑神经学、心血管学、遗传学等方面的基础理论研究。人的脑神经系统由约 100亿个神经细胞所组成，是一个十分复杂而庞大的信息处理系统。在这个处理系统中，信息的传输与处理是并列进行的，并具有特殊的功能，即使系统的某一部分发生障碍，其他部分仍能工作，这是计算机所做不到的。因此，关于人脑的信息处理模型的研究就成为基础理论研究的重要课题。此外，神经细胞模型的研究，染色体功能的研究等等，都可借助于信号处理的原理和技术来进行。
信号处理用于诊断检查较为成功的实例，有脑电或心电的自动分析系统、断层成像技术等。断层成像技术是诊断学领域中的重大发明。X射线断层的基本原理是X射线穿过被观测物体后构成物体的二维投影。接收器接收后，再经过恢复或重建，即可在一系列的不同方位计算出二维投影,经过运算处理即取得实体的断层信息,从而大屏幕上得到断层造像。信号处理在生物医学方面的应用正处于迅速发展阶段。
数字信号处理在其他方面还有多种用途，如雷达信号处理、地学信号处理等，它们虽各有其特殊要求，但所利用的基本技术大致相同。在这些方面，数字信号处理技术起着主要的作用。
除此之外DSP的主要应用还有天气预报、经济预测、地震数据处理、工业过程的分析和控制、电影中的计算机动画以及用于电吉他功放的数字音效。另外的应用还有PC声卡的超低频接收。