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曾灶财

曾灶财（，），真名曾财，自号「中英国皇」、「九龙皇帝」，是香港街头涂鸦者，涂鸦创作均为用毛笔书写之汉字。行文讲述自己以及家族的过往事迹，以及「宣示」对九龙的「主权」。他虽然不良于行，然而九龙各区包括观塘、尖沙咀天星码头、坪石邨、翠屏邨等，以至九龙以外的香港岛中环和西环等地都可见他的笔迹。
曾氏涂鸦超过50年，笔迹遍及港九各区，且内容异常，让香港市民留下深刻印象。曾氏的涂鸦作品也曾于2003年威尼斯双年展展出，是第一位香港人获展出作品。
2007年7月25日，「九龙皇帝」「驾崩」消息曝光后，香港报章均有大篇幅报道。文化界人士梁文道认为曾「绝对是港人的集体回忆，亦启发我们重新思考何谓艺术。」街头艺术家MC仁也表示欣赏曾灶财作品，「把街道当画布，他是第一个，而很成功。」书法家易斐同意曾灶财作品是香港文化一部分，值得尊重，但被指「难登大雅之堂」。民主派立法会议员李卓人认为曾灶财代表香港基层本土文化。
虽然早前大部份涂鸦已被政府清理掉，曾去世的消息公开后，香港特区政府表示不会清除现时遗留下来的涂鸦作品，并会考虑保存的方法。不过艺评人刘健威批评港府至今仍拒绝肯定曾灶财的艺术地位、未有完善的政策保护曾灶财作品以至遭受破坏。
生平.
曾灶财生于广东省高要县莲塘村，与年幼15岁的妻子文福彩育有4子4女。当中3名子女已去世，大女儿及二女儿分别嫁往英国及荷兰。曾氏年少时就读于圣芳济书院，16岁定居香港投靠舅舅，当建筑工地及垃圾站工作时被压伤腿部，自此要靠拐杖走动。
曾灶财整理祖先遗物时，发现九龙部份土地（九龙城）被割让给英国之前，曾获御赐为他祖先的食邑（封地）。香港成为英国属地后，他们却不再是九龙的地主。曾氏不满政府「霸占」其土地，故开始四处禀状，经常在家附近涂鸦「宣示主权」。
曾灶财多次因为涂鸦问题与市政人员及警察发生争执，亦屡遭带走、检控，但警方多以警诫或罚款了事。曾妻因为忍受不了其涂鸦习惯，最后舍他而去，留下曾氏领取援助金过活，独居于观塘翠屏邨翠乐楼。
1997年，香港的著名时装设计师邓达智采用了曾灶财的涂鸦来设计时装，引发社会讨论曾灶财作品版权问题。邓达智指他不过是从街上的涂鸦作时装设计的题材，而这些涂鸦是公共财产，所以并不构成侵权行为。然而，反论指涂鸦原创者仍然在世且身分众所周知，认为未经原创者同意采纳作品属侵权行为。事后，邓达智撤回其时装创作。
曾灶财在2000年拍摄清洁用品蓝威宝广告，获得少量报酬，社会福利署继而从曾氏综援金额扣减广告酬金。
2003年6月，曾灶财在家里隔着铁闸被一名女贼偷钱；他一时称被偷数百港元、一时称五万元，前言不对后语。事后他大发雷霆，大喊：「拉佢入赤柱天牢，斩佢！斩佢个头！」。警方录取口供时候，曾灶财在签署栏大肆挥毫，写上自己的名字外、又写上两名儿子的名字，让警察人员哭笑不得。
2004年之前曾灶财仍居于翠屏邨；有记者前往他家采访时，他常会索取小费，但香港记者只会随意买数个鸡尾包或菠萝包作为「贡品」，偶然也会为他送上一盒叉烧饭。他的居室异常混乱，垃圾及收藏品难以分清。
2004年，曾灶财因脚患复发而入住基督教联合医院，后获友人及社工安排迁出公共房屋，入住秀茂坪一私营安老院。
2004年10月底，他的作品被拿到苏富比拍卖，金额一半归曾灶财，另一半用作筹办艺术展览；底价1万元，每口叫价1000元，后因投标激烈而改为每口2000元。最后作品以55,000港元成交，由一名康姓太太投得；记者事后访问曾灶财，他反问：「是康熙的后人吗？」
2007年7月15日下午，曾灶财因心脏病于九龙医院病逝，享年86岁（有说联合医院）。死讯于23日开始在网上流传，有网友声称其家属在该护老院工作而得到第一手消息。
曾于8月5日在红磡世界殡仪馆设灵，翌日出殡。
艺评人批评政府不愿保育.
虽然曾灶财是香港首名获邀在威尼斯双年展展出的艺术家，可是香港政府多年来都没有重视他的真迹。其中路政署在2021年3月在观塘丽港公园对开桥墩做油漆翻新工程期间发现曾灶财墨迹，康文署当时表示加设保护罩会令虫和霉菌滋生。到一个月后，其墨迹遭人以红漆「打交叉」破坏，路政署亦报警处理。记者事隔一年后再往同一地点观察，字迹已被白漆掩盖。而观塘道近坪石邨一个电箱亦在2017年留有墨迹，康文署当时称会提醒承办商不要涂盖，但最后亦被工人错手髹上油漆覆盖。
2022年3月底，有市民发现旺角界限街近花墟公园一道东铁线铁路桥底显露出曾灶财的字迹，不过康文署和港铁当时均未有交代会否保育字迹。其后，港铁委托熟悉曾灶财生平以及艺术作品复修专家研究修复字迹工作，包括嘉禾设计有限公司项目经理刘家鸿及艺术品修复专家谈艺坊。在修复过程中，港铁指专家团队发现墙上共留存三层曾灶财于不同时期留下的墨迹，为现存最大幅原址保留的曾灶财墨迹。经过专家团队细心考掘后，决定将该处由曾灶财留下的不同时期最清晰的墨迹向公众展现。为保护墨迹，港铁在桥趸墙身的顶部加装去水结构，墨迹的表面亦先后涂上四层专业保护物料。2024年1月，墨迹修复工程完毕并对外公开展示，港铁于墨迹旁边附有中英文双语介绍曾灶财生平事迹的展板。港铁又在邻近墨迹的旺角东站及太子站分别张贴了介绍墨迹的海报，并附上前往路线，方便市民及游客参观墨迹。
相关媒体创作.
电视剧.
曾灶财的疯癫行为曾多次被香港电视节目采用。1970年代初期，香港无线电视的单元剧集《畸人列传》里，由黄允才饰演的「曾阿财」影射他的疯癫行为；1980年代初，电视剧《流氓皇帝》以曾灶财的故事为蓝本，讲述郑少秋饰演的主角「朱锦春」在离开满洲国后，流亡香港。其后在一个讲述记者及社会工作者的电视节目《无冕天使》（李司棋主演），亦由刘江扮演「曾阿财」的角色影射他。在1998年，刘江也在《乐坛插班生》再次扮演他。至2010年，电视剧《谈情说案》其中一个单元的角色「陈有财」（凌礼文饰），也有影射曾灶财的成份。
电影.
霍耀良执导的2000年电影《九龙皇后》，其海报及宣传图设计也使用了曾灶财的涂鸦作品。
2010年电影《飞砂风中转》的街头斗殴镜头中曾出现曾灶财的涂鸦。
音乐作品.
香港殿堂级摇滚乐队Beyond的名曲《命运是你家》就是以曾灶财为原型。
乐坛组合软硬天师的唱片《广播道Fans杀人事件》亦采用曾灶财的书法作为封面及歌词本的设计。
香港的士高乐团MP4有一首歌曲名为《九龙皇帝》，于2001年收录于同名专辑。
2008年，香港唱作人林一峰出版《城市旅人》专辑，第一首歌《涂城记》就是讲述曾灶财生平的作品。
舞台剧.
2002年香港的一套以香港政局为题材的舞台剧《东宫西宫》的主角亦以“曾灶财”来命名。
其他.
2005年，世界潮流时事杂志《》第65期以曾灶财涂鸦作品照片，作为该期讲述言论自由的封面。
不少香港电子及文字媒体评论及创作，更喜以“曾灶财”名字影射曾担任香港特别行政区财政司司长的曾荫权。
2017年1月8日举行的《AXA安盛香港街马@九龙东》（2017），便是以「九龙街跑皇帝」作主题向他致敬，宣传品及跑手T恤亦有仿曾灶财字迹的「涂鸦」设计。
兴安君 (1598年)

兴安君（），名李瑅，是朝鲜宣祖李昖的第十个儿子，由温嫔韩氏所生。
仁祖二年（1624年），李适之乱发生，叛变的将军李适立他为大王，三日后李适兵败于昭川，并向安士诚投降，兴安君送至汉城，两天后沈器远于回到汉城的路中杀死他。
死后最初他被追废为庶人，高宗二年（1864年）又追复为兴安君，谥号孝僖。
由于他的在位时间十分短，因此大多数人不承认他为朝鲜王朝的君主。
自由印度临时政府

自由印度临时政府（, ），是在1943年10月于第二次世界大战期间由当时的日本帝国在东南亚扶植建立的临时政府，其目标是取代英属印度，并达成印度独立。
在钱德拉·鲍斯的鼓吹、日本的全力支持与东南亚的印度人参与之下，自由印度临时政府于1943年10月21日于新加坡成立，由钱德拉·鲍斯出任政府主席、外交部长与国防部长，并设有五个部门。自由临时政府并且有四万五千人的印度国民军作为武装力量。当时除了日本之外，纳粹德国、汪精卫南京国民政府、意大利社会共和国、克罗埃西亚独立国、泰国、缅甸国、满洲国与菲律宾第二共和国都承认自由印度临时政府，爱尔兰自由邦也在自由印度临时政府成立时致赠贺词。自由印度政府在1943年10月24日对英国与美国宣战，之后又参与大东亚会议。
自由印度临时政府除统治由日军攻占的安达曼群岛与尼科巴群岛外，也一度拥有英属印度的英帕尔地区；但由于日军作战失利而撤出。1945年8月15日，日本投降，钱德拉·鲍斯则于三天后在台北松山机场意外坠机死亡，自由印度临时政府解体。
外交.
1943年10月21日，自由印度临时政府在新加坡成立，日本和法西斯盟友先后予以承认。
苏巴斯·钱德拉·鲍斯

苏巴斯·钱德拉·鲍斯（，，；；），生于英属印度孟加拉管辖区克塔克，律师与政治人物，参与印度独立运动，为自由印度临时政府的领导人，以及印度国民军的最高指挥官。
生平.
早年.
鲍斯出生于奥里萨邦的克塔克，家中有14位兄弟姐妹，排行第9。于加尔各答完成大学学业，之后前往英国剑桥大学留学，1920年通过了印度文官考试，这对当时的印度青年来说，是一条通向上流社会的仕途。
印度独立运动.
1921年参与甘地的非暴力不合作运动。但是他是争取印度独立的激进派。在1937年到1939年曾担任印度国民大会党主席，由于鲍斯是一位左翼人士，不承认甘地在1939年就任国大党主席而与之决裂，并在国大党内部建立一个政治派系——前进同盟。
建立自由印度临时政府.
鲍斯也因为他跟英美等西方国家不和，太平洋战争爆发后，鲍斯在1941年由印度经阿富汗、苏联而前往德国，并且在德国组成两千人的印度国民军，1943年他受日本的邀请，搭乘德国的U型潜艇由基尔出发，借道非洲马达加斯加，在印度洋潜舰不靠岸就直接在印度洋用橡胶救生艇转泊到日本前往日本，他前往日本后在东京方面的支持下。赴新加坡召集在马来亚战役中投降的数千名印度兵，并担任印度独立联盟的领袖，菲律宾宣布独立后的一周，1943年10月21日成立自由印度临时政府，同年十一月初参与由日本主导的大东亚会议。鲍斯并于建立临时政府之际就任印度国民军的最高司令官，试图联合日本反抗英国的统治。
空难身亡.
1945年8月15日，日本投降。鲍斯在同年8月18日飞抵台北飞行场，并携带两件手提行李，内有“来自东南亚的300万印度人所捐献的珠宝及金饰”；同日下午2时转搭九七式重轰炸机前往关东州大连，却在台北飞行场飞机起飞之际，螺旋桨脱离而失控坠毁。担任驾驶的泷泽少校，以及同乘的一名军官均死亡；时鲍斯身受重伤与烧伤严重的四手井纲正中将等日本军官转送陆军病院南门病室抢救（今台北市立联合医院和平院区及其附近地区），鲍斯当夜11点伤重不治，享年48岁。四手井纲正中将同样伤重身亡。
后事.
遗体在台北市营火葬场火化，并在台北的西本愿寺举行法会，遗骨之后运至日本，安葬于东京杉并区的莲光寺。他死后很长一段期间，印度当地仍然有不少的传说指称他还健在。另外，虽然他与轴心国合作，但仍是印度独立的重要推手之一，目前印度国会议事堂前的三幅肖像中，他与甘地、尼赫鲁并列，由此可见他在印度的评价。
地位.
自尼赫鲁以来，印度历任总理都与日本保持著友好关系，在2014年竞选总理的纳伦德拉·莫迪在选举期间，更曾明确表示将以国家名义向印度独立运动领袖鲍斯授予非军方人士最高勋章。
八重山自治会

八重山自治会（日文：；罗马拼音：Yaeyama-Jichikai），是日本冲绳县辖下八重山群岛民众于1945年建立的自治组织。「八重山共和国」是事后一部份人自行给予的名称，并非当时的正式名称。
历史.
八重山自治会的成立.
1945年日本战败后，管辖冲绳县八重山群岛的八重山支厅因冲绳县厅的停止运作而跟著失去机能，使当地陷入「无政府状态」，加上疟疾流行的暴发，造成当地社会的不安，于是八重山群岛的居民自行成立「自卫团」。同年11月居民召开「自治会组成准备会」，并于一个月后的12月15日，在「八重山馆」电影院中正式成立自治组织「八重山自治会」，成立的目的包括：「稳定人心」、「确保治安」、「协助归国者返乡」、「处理疟疾」和「处理走私」；并推出宫良长详医生担任会长，吉野高善医生和宫城信范校长担任副会长，并设立了总务、文化、卫生、治安等部门。
八重山支厅的恢复.
一周后的的12月23日，美国海军军政府进入八重山群岛，在军政府下延续「八重山支厅」的设置，并任命八重山自治会的会长宫良长详担任第一任的支厅长，其余自治会干部亦有不少也参与支厅工作。在八重山群岛恢复了正常运作后，达到八重山自治会的原本目标，因此于1946年1月24日八重山自治会解散。
政党.
1948年，以原八重山自治会长宫良长详为中心，在担任第一任八重山支厅长后，组织了「八重山人民党」，与在八重山民政府中执政的「八重山民主党」对立，成为主要的在野党。但因为受到了美国民政府的监视，甚至住家遭到搜索，于是在1950年改名为「八重山自由党」。
「八重山共和国」的名称.
当时的八重山自治会成员从来都没有使用过「八重山共和国」的名称，若是与「虾夷共和国」的箱馆政权比较，也没有完整的政府组织。虽然八重山群岛确实有短暂的时间是日本与美军都未能进行有效的支配，而出现了自治的事实，但也不到成为一个共和国的程度。
事后却根据一部分人的说法而成为「八重山共和国」，但是这个名称，与其说是历史学或学术性的用词，不如说是文学上浪漫主义的表现，以及基于特定的政治思想的结果，并不能说是正确的名称。
新兴区 (台湾)

新兴区（）位于台湾高雄市西南部，市中心的中央，北临三民区，西邻前金区，东及南接苓雅区，境内地势平坦，气候上属热带季风气候，年均温约24.7℃，年雨量约1780公厘。全境面积约为1.9764平方公里，人口约有4万9千多人，人口密度每平方公里约2.5万人，是高雄市人口密度最高的行政区，也是台湾人口密度第四高的乡镇市区。
区内金融机构，公司行号等林立。产业以工商业为主，有闻名全国的六合夜市以及南台湾年轻人的流行中心新堀江。
历史.
新兴区旧称大港埔（）。台湾过去惯称可以行船的河川为「港」，未开发的荒地为「埔」。过去本区为一片荒地，北界高雄川的支流，因盛产「𩻸（ㄉㄞˇ）鱼（相传为鲤鱼）而被称为「𩻸」港」，后人根据台湾闽南话谐音改称「大港」，而本区就是位于河畔的荒地，才叫做大港埔。
大港埔在打狗时代居民多务农为生，生活单纯，虽说开发较缓，但发展农业必先修水利，所以从道光年间起，区内兴凿的圳潭渠道已经星罗密布，且圳流经之处都成为膏腴沃土，或种水稻、甘𫉄、甘蔗或植玉米，蔚成聚落。物阜民丰，有「凤邑江南」的雅号。整个大港埔的开发，是以竹围为中心逐渐向四周扩展，除建鼓寿亭为聚落守护神外，并兴起下竹围、营后与过港仔共四个聚落。
旧聚落
大港埔从人烟罕至的荆棘草埔，一跃成为巨厦连轩，霓虹闪烁的不夜城，肇始于1941年的「高雄驿」迁建至大港后，二战终战前本区只有中山一路是宽广的柏油道路，其余多为羊肠鸟道的牛车道及田间阡陌，经政府多年的努力，目前道路网密度居全市之冠。
在1941年高雄车站迁至大港埔，再加上「昭和通」（今中山一路）的开辟后，使得本区得以迅速繁荣发展。战后，由于本区逐渐繁荣，充满新兴的蓬勃气象，故1946年1月，由当时泰明-{里}-长蔡阵建议更改区名，经区长蔡崇礼呈报获准，取「新兴繁荣」之意，且战后大港埔逐渐繁荣，充满「新兴」蓬勃的气象，所以取名为「新兴区」。
人口.
根据高雄市政府民政局统计，2024年底新兴区户数约2.4万户，人口约5万人，人口密度每平方公里约2.5万人，区内人口最多与最少的里分别是开平里与德政里，2024年底两里人口分别为4,018人与675人。2024年底时，新兴区人口的年龄构成中，0至14岁人口占比10.77%，15至64岁人口占比62.79%，65岁以上人口占比26.44%，是高雄市青壮年人口比例最低的行政区。
新兴区历年人口变化（1947年－2030年）
政治.
区政组织.
新兴区公所是高雄市政府在新兴区的派出机关，在中华民国政府架构中为市政府综理区政的执行机关，上级业务监督机关为高雄市政府。区长由市长任命，其任期为无任期保障。在区长及主任秘书之下，设有3课4室等7个内部单位。
苻登

秦高帝苻登（），字文高，略阳临渭（今甘肃秦安）氐族人，十六国前秦皇帝，苻坚族孙，建节将军苻敞之子。在苻坚遭后秦君主姚苌杀害后，苻登曾领率氐族残余力量于关陇地区对抗后秦，后更被拥立为前秦皇帝。苻登起初屡次获胜，但终败给后秦，更遭俘杀。死后获上庙号太宗，谥高皇帝。
生平.
早年事迹.
苻登年轻时就勇猛威武，有雄壮的气慨，但为人粗豪好险而不修小节，并不受苻坚重视。苻登长大成人后却一改旧习，谨慎厚道，亦看典籍。苻坚曾以其为殿上将军、羽林监、扬武将军、长安令，后来因过失被降为狄道长。
西奔河州.
淝水之战后，关中地区大乱，苻登逃到河州牧毛兴驻守的枹罕（今甘肃临夏市）。苻登兄苻同成是毛兴的长史，于是请毛兴以苻登任其司马。苻登当时表现得器量不凡，喜欢设奇谋，而他对事物的分析连毛兴也十分佩服，然而却因受毛兴所惮而没有获重用。
前秦太安二年（386年），时与后秦姚硕德对抗的毛兴亦同时与同属前秦的益州牧王广及秦州牧王统作战，频繁的战事令厌战的氐人将其杀害。毛兴临死时就表示苻登能够消灭姚硕德。同年七月，苻登获众人推举，取代被指年老的氐豪衞平统领原毛兴部众，自称使持节、都督陇右诸军事、抚军大将军、雍河二州牧、「略阳公」，并即率兵五万攻占南安(今甘肃陇西东南)，又派使者向当时前秦皇帝苻丕请求任命。苻丕亦应其自称授官，并以其为征西大将军、开府仪同三司、南安王。苻登占据南安后获当地胡、汉共三万多户归附，声势渐盛，于是进攻姚硕德，并在胡奴阜大败前往救援的姚苌，更令其身受重伤。
即位为帝.
十月，苻丕进攻洛阳时被东晋将领所杀，当时苻丕子苻懿及苻昶都被带到南安，苻登于是打算立苻懿为帝。但部众都力劝苻登立长君，并指出非苻登一人不可。苻登于是即位为帝，改元「太初」，立了苻懿为太弟。
当时前秦宗室苻纂为另一军事力量，他支持苻登令前秦声势大盛，并曾与杨定于泾阳（今陕西泾阳县）大败姚硕德，更图谋攻取后秦都城长安。不过苻纂不久却因不肯自立为帝而遭其弟苻师奴杀害，苻师奴亦遭姚苌击败，部众遭后秦吸纳，进攻长安行动亦告吹。
屡攻后秦.
太初三年（388年）二月，苻登与姚苌各据朝那（今宁夏彭阳县）及武都相持不下，互有胜负。当时关西豪杰见后秦久久不能消灭前秦势力，很多都转归前秦。姚苌终于十月退还根据地安定，苻登亦到新平取军粮以解军中饥馑的状况，并自率万余人兵围姚苌军营，四面以哭声震动其军心；不过姚苌亦命军人以哭声回应，苻登见不成功就退兵。
太初四年（389年），苻登在大界留下辎重，自率万多名轻骑兵进攻安定，先后击败安定羌密造保及后秦将吴忠等，并于八月进逼安定。但姚苌却奇兵夜袭大界，杀害留守的毛氏并擒获数十名名将，掳掠五万多人。苻登见此唯有退守根据地胡空堡（今陕西省彬县西南）。太初六年（391年），苻登因苟曜作为内应而进攻后秦，并击败姚苌，杀后秦将吴忠，但姚苌立刻重整军势再战，苻登这次大败，退兵至郿县（今陕西眉县）。同年苻登先后进攻新平及安定，但都遭姚苌击败。而当时氐族人强金槌叛归后秦，两年前勇略过人的羌人雷恶地亦因遭苻登所忌惮而出奔后秦，次年骠骑将军没弈干亦叛降后秦，这些事件都削弱了苻登的力量。
太初七年（392年），苻登以姚苌患病而出兵安定，但在城外九十多里就遭姚苌所派的军队攻击，被逼退还；而姚苌更特意在夜里命军队旁出跟随苻登军，苻登听闻姚苌军营空无一人，惊惧得说：「他究竟是甚么人，离开时我不知道，来到时我亦不察觉，人说他快死了，突然又来了。朕和这个羌人活在同一年代，根本是不幸。」
兵败遇害.
太初九年（394年），苻登知姚苌已死，于是十分高兴，并尽率大军进攻后秦。至夏季，苻登进攻废桥以得水源，但为后秦将尹纬所阻，部分士兵更渴死。苻登因而急攻尹纬，而尹纬却大败苻登，兵众溃散，苻登单骑逃返原由其弟苻广留守的雍城（今陕西凤翔县南）却发现苻广已弃城，另一根据地胡空堡亦遭留守的太子苻崇所弃，苻登无处容身，只有逃到平凉（今甘肃平凉市），收集部众据守马髦山。苻登及后向乞伏-{干}-归求救，得其命乞伏益州领兵救援，却就在七月苻登率兵迎接乞伏益州时就遇上后秦军，苻登被生擒并处决，享年五十二岁。
其子苻崇在湟中称帝，追谥苻登为高皇帝，上庙号太宗。
逸事.
苻登与后秦军作战多年，其为史传所载的生平事迹多为他在军旅中的事迹。
苻崇

苻崇（），十六国前秦末主。
苻崇是高帝苻登之子，太初三年（388年）八月立为太子。
太初九年（394年）七月，苻登兵败，被后秦姚兴杀死，崇逃到湟中即帝位，改元延初。十月，苻崇被陇西鲜卑的梁王乞伏-{干}-归（后来的西秦王）驱逐，逃到陇西王杨定那里。杨定率领二万人与苻崇共攻-{干}-归，先胜后大败，定及崇俱被杀，-{干}-归尽有陇西之地。
前秦太子苻宣投靠仇池杨盛，不再设置郡县，前秦亡。
决策论

决策论（）是一门横跨概率论、经济学和分析哲学的交叉学科。它通过结合期望效用和概率分析，探讨理性个体在不确定情境中的决策模式。与认知科学和行为科学不同，决策论本质上是规范性的，旨在识别理性主体在理想条件下的最优决策，而非描述人们实际如何做决定。
尽管如此，这一理论对社会科学研究具有重要意义。它为社会学、经济学、犯罪学、认知科学、伦理学以及政治学提供了数学建模和分析个体行为的基础框架。
理论分支.
规范性决策论关注的是如何识别最优决策。这里的“最优”通常以一个理想决策者为参照——他们能够精确计算，并且在某种意义上完全理性。这种规范性方法的实际应用被称为“”，其目标是开发工具、方法论和软件，帮助人们做出更好的选择。
相比之下，描述性决策论试图解释观察到的行为模式，假设决策者遵循某些一致性规则。这些规则可能基于程序性框架，例如特沃斯基提出的“逐步淘汰”模型；或采用公理性框架，如公理，调和冯·诺伊曼-莫根斯特恩公理与预期效用假说的行为偏差；亦或是为时间不一致的效用函数提供明确的函数形式，如莱布森的准双曲贴现理论。
预测性决策论则关注正向决策理论产生的行为预测，以便进一步验证实践中的决策机制。近几十年来，“行为决策理论”日益受到关注，这推动了对有效决策本质的重新评估。
决策类型.
不确定性选择.
不确定性选择是决策论的核心问题之一，其思想可以追溯至17世纪。布莱斯·帕斯卡在1670年出版的《思想录》中对此已有论述。期望值理论认为，在面对多种可能导致不同结果的行动时，理性做法包括以下几个步骤：
然而，1738年丹尼尔·伯努利在《论风险测量的新理论》（）中指出，期望值理论存在规范性缺陷。他通过圣彼得堡悖论说明：一位荷兰商人需要决定是否为冬季从阿姆斯特丹发往圣彼得堡的货物投保。为了解决这一问题，伯努利提出使用效用函数来计算期望效用，而非直接计算财务价值。
20世纪，瓦尔德·亚伯拉罕在1939年的论文中重新激发了这一领域的兴趣。他指出，统计理论中的两个核心方法——假设检验和参数估计——实际上是一般决策问题的特殊情况。瓦尔德的工作整合了许多统计概念，包括损失函数、风险函数、可接受的决策规则、先验分布、贝叶斯方法以及极小极大方法。“决策论”一词由E·L·勒曼于1950年首次提出。
主观概率理论的复兴得益于弗兰克·拉姆齐、和利奥纳德·萨维奇等人的工作，他们将期望效用理论扩展到可以使用主观概率的情境。同时，冯·诺伊曼和莫根斯特恩的期望效用理论证明，期望效用最大化源于关于理性行为的基本公设。
然而，莫里斯·阿莱和丹尼尔·艾尔斯伯格的研究表明，人类行为往往系统性地偏离期望效用最大化原则（如阿莱悖论和艾尔斯伯格悖论）。丹尼尔·卡尼曼和阿摩司·特沃斯基提出的展望理论重新审视了经济行为的实证研究，不再过分强调理性假设。该理论揭示了人们在面临风险时的决策规律，主要包括以下三点：
跨期选择.
跨期选择关注的是在不同时间阶段产生不同结果的决策问题。这类决策也可以被视为一种成本效益分析，因为它涉及对不同规模和到达时间的奖励进行权衡。
例如，某人突然获得了一笔数千美元的资金，可以选择立即用于昂贵的假期以获得即时快乐，或者将其投资于养老金计划，为未来提供收入保障。那么，哪种选择是最优的？答案取决于多种因素，包括预期利率、通货膨胀率、个人预期寿命以及对养老金行业的信心等。然而，即便考虑了这些因素，人类行为仍然常常与规范性决策论的预测大相径庭，从而催生了一些替代模型，例如用主观贴现率取代客观利率。
决策者互动.
有些决策之所以困难，是因为需要考虑其他参与者对自身决策的可能反应。这类社会决策通常在决策论框架下进行分析，尽管涉及复杂的数学方法。在新兴的社会认知工程领域，研究尤其关注人类组织在正常和非常态（如紧急/危机）情况下的分布式决策类型。
复杂决策.
决策论的其他领域关注因复杂性或组织结构而导致的决策难题。个人在做决策时，资源（如时间和智力）有限，因此表现出“有限理性”。关键问题不仅在于真实行为与最优行为之间的偏差，还在于从一开始便难以确定何为最优行为。此外，决策还容易受到选项呈现方式的影响，即所谓的“”。
启发式决策.
启发式是决策方法之一。启发式方法使得决策基于常规思维。虽然这比一步一步处理快,启发式决策可能导致出现错误的风险。通过一步一步的加工而避免的错误可能会出现。一个常见的和不正确的认识是认为启发式思维的结果是赌徒的谬论。赌徒谬论是错误地相信一个随机事件受到之前的随机事件的影响。例如,有百分之五十的概率使一枚硬币出现正面。赌徒谬误的表明,如果硬币出现反面,下次它翻转,出现正面。这是完全不正确的。这种谬论通过一步一步进行思考的过程也很难反正。然而,这样的谬论也可能符合贝叶斯模型的思维,其中投掷的硬币的实际概率并不确定,只是以以往投掷的硬币的可能来改变之前的概率可能推断出一个可能的概率范围。考虑到贝叶斯理论的在统计学中的最高的地位，在这种情境下赌徒谬论是非常合理的,更多的证据表明,实效性统计频率论的假设的并不能现实的准确模型。
统计中的决策论.
一些统计工具对于决策过程中的信息收集，风险估计是非常有帮助的。人们可以计算第一类错误和第二类错误发生的概率，从而正确的评估风险损失，做出更好的理性选择。
下面这个例子说明了在审判过程中的决策过程：
外部链接.
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直觉主义

在数学哲学和逻辑中，直觉主义（），或者新直觉主义（Neointuitionism ）（对应于前直觉主义（Preintuitionism）），是用人类的构造性思维活动进行数学研究的方法。也可翻译成直观主义。
任何数学对象被视为思维构造的产物，所以一个对象的存在性等价于它的构造的可能性。这和古典的方法不同，因为根据古典方法，一个实体的存在可以通过否定它的不存在来证明。对直觉主义者来说，这是不正确的：不存在的否定不表示可能找到存在的"构造"证明。正因为如此，直觉主义是数学结构主义的一种；但它不是唯一的一类。
直觉主义把数学命题的正确性和它可以被证明等同起来；如果数学对象纯粹是精神上的构造，还有什么其它法则可以用作真实性的检验呢（如同直觉主义者所说的一样）？这意味着直觉主义者对一个数学命题的含义，可能与古典的数学家有不同理解。例如，说 "A" 或 "B"，对于一个直觉主义者，是宣称 "A" 或是 "B" 可以被「证明」，而非两者之一「为真」。值得一提的是，只允许 "A" 或 非"A" 的排中律，在直觉主义逻辑中是不被允许的；因为不能假设人们总是能够证明命题 "A" 或它的否定命题。
直觉主义也拒绝承认的抽象概念；也就是说，它不把像所有自然数的集合或任意有理数的序列这样的无穷当作实体来考虑。这要求将集合论和微积分的基础分别重新构造为和构造主义分析。
慕容德

燕献武帝慕容德（），后改名慕容备德，字玄明，十六国时期南燕皇帝，鲜卑人，是前燕文明帝慕容皝之幼子，前燕景昭帝慕容俊、后燕成武帝慕容垂皆为其兄。《晋书》载其「年未弱冠，身长八尺二寸，姿貌雄伟」。又「博观群书，性清慎，多才艺」。
生平.
前燕时期慕容俊在位时，慕容德被封为梁公。后来慕容俊之子慕容𬀩继帝位，再被改封为范阳王。369年，曾与慕容垂一同大败东晋桓温的进攻。370年，前燕为前秦所灭后，一度被前秦帝苻坚任命为张掖（今中国甘肃省张掖市）太守，数年后被免职。
后来苻坚欲南-{征}-东晋，慕容德被任命为奋威将军随军，留下金刀拜别母亲公孙氏及胞兄原北海王慕容纳而去。383年，前秦于淝水之战败北，苻坚宠妃张夫人走失投靠慕容𬀩，慕容𬀩送她回京，慕容德阻止并劝他趁乱复国，未果。
后来慕容垂趁机起兵建后燕，慕容德向应之，被命为车骑大将军，重新受封为范阳王，然其诸子及慕容纳皆因留在后方而被前秦所杀。
396年，慕容垂临终，遗命太子慕容宝将邺城（今中国河南省临漳县）委由慕容德镇守。慕容宝继位后，即以慕容德为使持节、都督冀、兖、青、徐、荆、豫六州诸军事、特进、车骑大将军、冀州牧，领南蛮校尉，镇守邺城。
397年，北魏攻击后燕，后燕兵败如山倒，皇帝慕容宝向北方故地逃亡，后燕国土被截为南北二部，位在南方的慕容德被慕容宝任命为丞相，领冀州牧。不久，慕容垂另一子赵王慕容麟来逃至邺城，以邺城难守，建议慕容德南迁滑台（今中国河南省滑县）。398年正月，慕容德又受慕容麟建议先称燕王，称燕王元年，史称此一政权为南燕。次年（399年），再迁广固（今中国山东省青州市），以为都城。
400年，慕容德正式称帝，改元建平，并在此时把自己名字改为慕容备德，以便臣民避讳。慕容德时年已65岁，是中国历史上即位时年龄第二大的皇帝（第一名为唐朝的武则天，登基时67岁）。
慕容备德不知道母亲公孙夫人和胞兄慕容纳都已经不在人世，曾于建平二年（401年）十月派平原人杜弘去长安寻访。杜弘说：“臣至长安，若不能得知太后动止，当西往张掖，以死效力。”并为自己年逾六十的父亲杜雄乞求本县县令之职。慕容备德不顾中书令张华反对，认为杜弘“为君迎母，为父求禄，忠孝备矣，何罪之有！”以杜雄为平原令。杜弘到张掖为盗贼所杀。四年（403年），慕容备德旧部赵融从长安前来，告知公孙夫人和慕容纳的死讯，慕容备德放声痛哭以至于吐血，因而卧病不起，从此健康恶化。
慕容备德有女儿无儿子，为继承人心焦，慕容纳之子慕容超持当年慕容德拜别母亲的金刀来归，慕容备德遂以慕容超袭封北海王，后立为太子。
建平六年九月戊午（405年11月17日），慕容备德去世，慕容超继位。去世当晚从四方城门抬出十余口棺木，秘密埋葬在山谷之中，因此实际上他并未葬于其陵寝「东阳陵」，后人遂不知其安葬之处。慕容德后来被谥为献武皇帝，庙号世宗。
慕容超

慕容超（），字祖明，十六国南燕末代皇帝，鲜卑人。
生平.
早年.
前秦建元六年（370年），前燕为前秦所灭后，慕容超之父慕容纳一度仕于前秦，后来迁居于张掖（今中国甘肃省张掖市）。慕容纳之弟慕容德受前秦帝苻坚之命随军南-{征}-东晋，留下金刀拜别母亲公孙氏而去。
前秦建元十九年（383年），前秦于肥水之战败北，慕容纳、德之兄慕容垂趁机起兵建后燕，前秦遂杀慕容纳本人及慕容德诸子。公孙氏因年老而免死，慕容纳之妻段氏正好怀孕，暂不执行死刑，羁押于狱中。有个叫呼延平的狱卒，是慕容德以前的下属，慕容德曾免其死罪，对其有恩。因此，他帮助公孙氏及段氏逃至羌地，慕容超即于该处诞生。
慕容超十岁时，祖母公孙氏去世，临终前把金刀给慕容超，说：「如果天下太平，你能够向东回到故土，可以将这把刀还给你叔叔（慕容德）。」呼延平后来又让慕容超母子逃亡到吕光在位时的后凉。后来的后凉王吕隆向后秦姚兴投降，慕容超母子又被迁往长安（今中国陕西省西安市）。呼延平去世后，慕容超之母段氏让慕容超娶呼延平之女。
行乞.
慕容超认为几位伯叔父先后在东方称帝，恐怕被后秦知道身分，所以就装成神智失常之人，并以行乞维生。后秦人都看不起他，遂对他不起疑，所以行动自由不受限制。当时已登上南燕帝位的慕容德听说这件事，立即派使者迎接他，慕容超不告别母亲、妻子即东行。后来到达南燕，呈献金刀给慕容德，并告以其祖母也就是慕容德之母临终的遗言，慕容德听了之后哀伤不已。将慕容超封为北海王（即慕容纳在前燕的王爵），任命为侍中、骠骑大将军、司隶校尉，开王府置僚佐。
立为太子.
史载「慕容超身高八尺，腰带九围，姿器魁杰」，和慕容德颇为相似，而且「精彩秀发，容止可观」，《晋书》和《十六国春秋》皆载此时他才被取名为慕容超。慕容德由于年轻时生的儿子已经在前秦被杀害，晚年只有女儿没有儿子，所以动了让慕容超继承之心。而慕容超亦深知慕容德的意思，因此「入则尽欢承奉，出则倾身下士」，于是舆论一致称赞，不久即被立为太子。
南燕建平六年九月戊午（405年11月17日），慕容德去世，九月己未（11月18日），慕容超即皇帝位，改元太上。慕容超登位后，宠信旧部公孙五楼，听信其言，大杀功臣，时称“欲得侯，事五楼”。又喜好游猎，使得人民苦不堪言。他的婶母、皇太后段季妃等密谋废掉他立慕容钟，事发，慕容超杀了相关诸臣，废黜了段季妃。
太上三年（407年），因母段氏、妻呼延氏尚留在后秦，遂向后秦称藩，后秦就将其母、妻送还。慕容超追尊其父慕容纳为穆皇帝，立其母为皇太后，妻为皇后。
被俘斩首.
南燕向后秦称藩后，慕容超即计划南下攻击淮北，使得东晋不堪其扰。太上五年（409年），东晋将领刘裕率军进攻南燕反击。次年二月丁亥日（410年3月25日），南燕都城广固（今中国山东省青州市）陷落，慕容超被俘，被送往东晋都城建康（今中国江苏省南京市）斩首。死后无谥号及庙号。
慕容超同时也是除了系出同源的吐谷浑外，五胡十六国时期源自鲜卑慕容部的最后一位帝王。
数学构成主义

在数学哲学中，构成主义或构造主义认为要证明一个数学对象存在就必须把它构造出来。如果假设一个对象不存在，并从该假设推导出一个矛盾，对于构成主义者来说，不足以证明该对象存在。（构造性证明）
构成主义常常和直觉主义混淆，实际上，直觉主义只是构成主义的一种。直觉主义强调数学的基础建立在数学家们个人的直觉上，这样就把数学在本质上作为一种主观活动。构成主义不这样强调，并和对数学的客观看法保持一致。
构造主义数学.
构造主义者的数学使用构造性逻辑，该逻辑将真实性和证明等同起来。要构造性的证明formula_1，我们必须证明formula_2或formula_3，或两者同时成立。要构造式的证明formula_4，我们必须给出一个特定的formula_5和一个formula_6的证明。要构造式的证明formula_7，我们必须给出一个算法，它对于每个formula_8输出一个formula_6的证明。
构造主义同时拒绝采用无穷对象，例如无穷集合和序列。
实分析中的例子.
在经典实分析中，实数构造的方法之一是把它作为有理数的柯西列对。这个构造在构造主义数学中不成立，因为序列是无穷的。
作为替换，我们把实数表示为一个算法formula_10，它取一个正整数formula_11然后输出一对有理数formula_12使得
使得当formula_11增大，区间formula_17变小，而前formula_11个这种区间的交不空。我们使用formula_10来计算它所表示的实数的任何精度的有理数近似。
在这个定义下，实数formula_20可以用一个算法表示，它对于每个formula_21计算出最大的整数formula_22使得formula_23然后输出&lt;math&gt;\left(\mathrm{max}\left\
数学基础

数学上，数学基础（）一词有时候用于数学的特定领域，例如数理逻辑，公理化集合论，证明论，模型论，和递归论（可计算性理论）。但是寻求数学的基础也是数学哲学的中心问题：在什么终极基础上命题可以称为“真”?
目前占统治地位的数学典范思想是基于公理化集合论和形式逻辑的。实际上，几乎所有现在的数学定理都可以表述为集合论下的定理。在这个观点下，所谓数学命题的真实性，不过就是该命题可以从集合论公理使用形式逻辑推导出来。
这个形式化的方法不能解释一些问题：为什么我们应沿用现行的公理而不是别的，为什么我们应沿用现行的逻辑规则而不是别的，为什么「真」数学命题（例如，算术领域的皮亚诺公理）在物理世界中似乎是真的。这被尤金·维格纳在1960年叫做“数学在自然科学中无理由的有效性”（"The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences"）。
在（有时也叫柏拉图主义）中，独立于人类的数学对象的世界的存在性被作为一个基本假设；这些对象的真实性由人类「发现」。在这种观点下，自然定律和数学定律有类似的地位，因此"有效性"不再"无理由"。不是我们的公理，而是数学对象的真实世界构成了数学基础。但，显然的问题在于，我们如何接触这个世界？
一些数学哲学的现代理论不承认这种数学基础的存在性。有些理论倾向于专注，并试图把数学家的实际工作视为一种社会群体来作描述和分析。也有理论试图创造一个，把数学在"现实世界"中的可靠性归结为人类的认知。这些理论建议只在人类的思考中找到基础，
模型论

模型论（）一般是指数学中集合论的论述角度对数学概念表现（representation）的研究，或者说是对于作为数学形式系统基础的“模型”的研究。粗略地说，该学科假定有一些既存的数学抽象对象(abstract objects)，然后研究：当这些对象之间的一些运算或者一些关系乃至一组公理被给定时，可以相应证明出什么，以及如何证明。
比如实数理论中一个模型论概念的例子是：我们从一个任意集合开始，作为集合元素的每个个体都是一个实数，其间有一些关系和（或）函数，例如{ ×, +, −, ., 0, 1 }。若我们在该语言中问"∃ "y" ("y" × "y" = 1 + 1)"这样一个问题，显然该陈述对实数而言成立 - 确实存在这样的一个实数"y",即所谓2的平方根；对于有理数，该陈述却并不成立。一个类似的命题，"∃ "y" ("y" × "y" = 0 − 1)",在实数中不成立，却在复数中成立，因为"i" × "i" = 0 − 1。
模型论研究什么是在给定的数学系统中可证的，以及这些系统相互间的关系。它特别注重研究当我们试图通过加入新公理和新语言构造时会发生什么。
现在模型论（及其方法）已经广泛地应用于其它数学分支甚至理论计算机与工程计算中。例如艾胡德·赫鲁绍夫斯基用模型论方法证明了代数几何中的Mordell-Lang猜想(Mordell–Lang conjecture)。
定义.
结构被形式的定义于某个语言"L"的上下文中，它由常量符号的集合，关系符号的集合，和函数符号的集合组成。在语言"L"上的结构，或"L"-结构，由如下东西组成：
函数或关系的价有时也叫做元数（术语"一元"、"二元"和"n-元"中的那个元）。
在语言"L"中的理论，或"L"-理论，被定义为"L"中的句子的集合。如果句子的集合闭合于通常的推理规则之下，则被称为闭合理论。例如，在某个特定"L"-结构下为真的所有句子的集合是一个闭合"L"-理论。
"L"-理论"T"的模型由在其中"T"的所有句子都为真的一个"L"-结构组出，它通常用T-模式的方式定义。
理论被称为可满足的，如果它有模型。
例如，偏序的语言有一个二元关系≥。因而偏序的"语言"的结构就是带有≥所指示的二元关系的一个集合；如果此外它还满足偏序的公理，则它是偏序的"理论"的模型。
定理.
哥德尔完备性定理表明理论有一个模型当且仅当它是一致的，也就是说没有矛盾可以被该理论所证明。这是模型论的中心，因为它使得我们能够通过检视模型回答关于理论的问题，反之亦然。不要把完全性定理和完备理论的概念混淆。一个完备的理论是包含每个句子或其否命题的理论。重要的是，一个完备的协调理论可以通过扩展一个协调的理论得到。
紧致性定理说一组语句S是可满足的（即有一个模型）当且仅当S的每一个有限子集可满足。在证明理论的范围内类似的定义是下显而易见的，因为每个证明都只能有有限量的证明前提。在模型论的范畴内这个证明就更困难了。目前已知的有两个证明方法，一个是库尔特·哥德尔提出的（通过证明论），另一个是阿纳托利·伊万诺维奇·马尔采夫提出的（这个更直接，并允许我们限制最后模型的基数）。
模型论一般与一阶逻辑有关。许多模型论的重要结果（例如哥德尔完备性定理和紧致性定理）在二阶逻辑或其它可选的理论中不成立。在一阶逻辑中对于一个可数的语言，任何理论都有可数的模型。这在勒文海姆-斯科伦定理中有表达，它说对于任何可数的语言中的任何有一个无限模型都有一个可数的初等子模型。
莫雷（Morley）证明了著名的范畴定理。即对于可数语言的任何可数完备理论，如果它在某个不可数基数上是范畴的，则它在所有不可基数上都是范畴的。这个定理极大的刺激了模型论的发展，产生了后来对的研究。
近来模型论更加着重于对于其它数学分支，尤其是代数和代数几何的应用。
脊髓灰质炎

脊髓灰质-{}-炎（），俗称小儿-{}-麻痺（）或脊灰（），又译急性灰白髓炎，是由脊髓灰质炎病毒引起，可感染人类之病症。大约有90%到95%的感染并没有任何症状。剩下5%到10%有发烧、头痛、呕吐、腹泻、颈部僵硬以及四肢疼痛等轻微症状。这些有症状的患者往往在一到两周内就会完全复原。只有约0.5%的患者会发生而导致。疾病的进程可能只是数小时，也可能需要数天。肌力变弱的状况往往发生在下肢，很少发生在头部、颈部、横膈膜的肌肉。大多数的人可以自行复原，但少数的人会造成终生残疾。在感染此病毒造成肌力变弱的患者中，有2%到5%的幼年患者与15%到30%成年患者会导致死亡。从中恢复，需要很长的时间，会很长一段时间都有如同感染时期一样的肌力不足。该病不仅会感染小儿，成年人也会因感染发病而造成残疾，如发明四乙基铅与氟利昂的美国化学家托马斯·米基利，美国第三十二任总统富兰克林·罗斯福等。
脊髓灰质炎病毒通常经粪口传播。也有可能经由被粪便污染的水或食物传染，经由唾液传染是较为少见的状况。感染病毒的患者，即便已经毫无症状达六周，还是有可能具有散播疾病的能力。借由在患者的粪便之中找到病毒，或是在血液中找到相对应的抗体，可以用来作为小儿痲痹症的诊断依据。
脊髓灰质炎可以藉著脊髓灰质炎疫苗来预防感染，有口服滴剂、糖丸与注射型等形式。但为了让疫苗达到效用，必须连续注射/服用多剂才行。美国疾病控制与预防中心建议旅客还有居住在脊髓灰质炎病毒依然猖獗的国家里面的居民，应追加注射/服用脊髓灰质炎疫苗。一旦感染后，目前尚无特效药或疗法。脊髓灰质炎的感染人数，已从1988年的35万例，降至2013年的416例。在2014年，此疾病只在阿富汗、奈及利亚与巴基斯坦间传播。
脊髓灰质炎已存在有千年之久，在古代的艺术品中，处处可见对此病症的描写。在1789年，英国医生首先对脊髓灰质炎提出完整的临床描述，接著再1908年，奥地利裔医生兰德施泰纳是第一个确定脊髓灰质炎病毒的人。大规模的疾病爆发始于19世纪末的欧洲与美国。20世纪，小儿麻痺症更接著成为疫区中最让人担忧的。1950年代，美国病毒学家乔纳斯·索尔克制作出世上第一剂小儿麻痺疫苗。期盼借由疫苗的施打和早期发现，WHO 在2013年预计最终可于2018年将这个疾病自世界上根除。在2013年，却在叙利亚发现几例新个案，且2014年5月，WHO 因为小儿麻痺症在亚洲、非洲以及中东的疫情爆发所以发布国际公共卫生紧急事件。到今天为止，在其他动物上并未发现感染小儿麻痺症的情形。
临床表现.
最明显的特征就是稳定期过后，出现渐进的肌肉萎缩症（肌肉质量下降），四肢无力，感觉疼痛和疲劳，进行日常活动的能力下降；衰减的上肢功能和肺的功能。
最明显的症状是疲劳，即使是轻微的体力活动通常会产生疲劳，也可以加剧其它症状；呼吸或吞咽困难，睡眠相关呼吸障碍，如睡眠呼吸暂停的问题和耐寒能力下降等显著症状。
随着病情发展，四肢逐渐出现各种畸形。早期的畸形可以矫正，后遗症后期瘫痪肌肉不再恢复，肌纤维逐渐萎缩变小，甚至消失。因肌肉萎缩，肌力不平衡和身体的负重，产生组织挛缩，骨关节畸形。常见的畸形有关节挛缩，骨关节变形，，足外翻，膝内翻或外翻，骨盆倾斜，脊柱侧凸，下肢缩短等。减弱或消失。
治疗.
现在治疗脊髓灰质炎的重点是减轻其症状，加速复原以及避免并发症。支持性的措施包括避免萎缩肌肉感染的抗细菌药，止痛的镇痛药，适量的运动以及有营养的食物。脊髓灰质炎的治愈包括长期的复健治疗，包括职能治疗、物理治疗、矫正鞋及背带，有时会需要进行骨科整形。
有时可能会需要可携式来辅助呼吸。以往曾使用过一种未侵入式，负压的呼吸器，一般称为铁肺，铁肺用在急性的脊髓灰质炎感染时，在病患可以自主呼吸之前，以人工方式维持呼吸。今日许多曾得过脊髓灰质炎，有永久性呼吸麻痺的人会使用夹克式，穿在胸腹部的呼吸器来维持呼吸。
以往治疗脊髓灰质炎的方式包括有水疗、电疗、按摩及被动式运动，也有像肌腱延长或是神经移植等手术治疗。
预防.
世界上有两种对抗脊髓灰质炎的疫苗，两种都可以诱导对脊髓灰质炎的免疫，有效隔绝人对人的脊髓灰质炎传播，不但保护接种疫苗的人，也可以保护社会群体（称为群体免疫）。
第一个计划作为脊髓灰质炎疫苗的，是一种血清型减毒活疫苗，是由病毒学家希拉里·科普罗夫斯基所研发。疫苗原型在1950年2月27日施打在一位八岁的儿童身上。科普罗夫斯基在1950年代继续研发疫苗，在比属刚果有大规模的试验，1958年至1960年时在波兰也为七百万名儿童注射PV1及PV3的血清型疫苗。
第二种灭活疫苗是在1952年由乔纳斯·索尔克在匹兹堡大学开发，在1955年4月12日公诸于世沙克疫苗是无活性的脊髓灰质炎疫苗（IPV），是由猴子肾脏组织培养中生长的脊髓灰质炎病毒为基础，再利用甲醛使病毒去活性。在注射两剂后，90%以上的接种者会产生对三种血清型病毒的抗体，在注射三剂后，至少99%的接种者对脊髓灰质炎免疫。
后来阿尔伯特·沙宾开发了另一种活的口服脊髓灰质炎疫苗（OPV），是在一般人体温度下，将病毒反复的通过非人体的细胞而得。减毒的沙宾疫苗会快速的在肠胃中复制，这是脊髓灰质炎首先会感染及复制的器官，但沙宾疫苗无法在神经系统组织中快速的复制。一剂沙宾疫苗可以使接种者对三种血清的脊髓灰质炎有50%的免疫力。三剂沙宾疫苗可以让超过95%的接种者产生抗体沙宾疫苗的临床试验在1957年开始，在1958年时美国国立卫生研究院选择沙宾疫苗及其他研究者的疫苗实验，确认哪一种效果最好，在1962年注册。很快沙宾疫苗就变成世界上唯一在使用的脊髓灰质炎疫苗。
由于沙宾疫苗价格便宜，容易接种，且在消化道中的免疫力非常好（在地方性流行病时，这可以避免感染），很多国家都曾经用沙宾疫苗来控制脊髓灰质炎。在非常少数的情形下（约75万人中会出现一人），减毒的沙宾疫苗会转变为可造成瘫痪的病毒。大部份已开发国家都已改为沙克疫苗，不论单独施打或和沙宾疫苗一起接种，沙克疫苗都不会转变为可造成瘫痪的病毒。
后遗症的病因.
小儿麻痹症后遗症目前没有确定统一的理论解释。被广泛认同的是“神经疲劳”学说。神经疲劳理论认为，运动神经元纤维的扩大需要增加代谢应激来应对神经细胞体滋养纤维。经过多年的使用，这种应激可能超过神经元的承受力，导致生长的纤维逐渐恶化，最终是神经元本身。这会导致肌肉无力和瘫痪。
发病史.
在古埃及第十八王朝时（1403 - 1365 BC）出土的石板画，就很明确的画出小儿麻痺病人的姿态。1789年，临床医师清楚描述其病状。后来经由微生物学的发展，明确的将小儿麻痺病毒归在「肠道病毒」，传染途径借由「人传人」、「粪口传染」，好发季节是温带地区的夏季与早秋或是热带地区的雨季。
由于，医生1840年的研究工作和1890年的研究工作等病例资料，以致曾被称为「海涅－梅定」病。这种疾病后来被称为「小儿麻痺症」，是根据发病倾向于儿童。
逆数学

逆数学（Reverse mathematics）是数学的一个分支，大致可以看成是“从定理导向公理”而不是通常的方向(从公理到定理)。更精确一点，它试图通过找出证明所需的充分和必要的公理来评价一批常用数学结果的逻辑有效性。
该领域由Harvey Friedman在其文章“二阶算术系统及其应用（Some systems of second order arithmetic and their use）”中创立。它被Stephen G. Simpson和他的学生以及其他一些人所追随。Simpson写了关于该主题的参考教科书"二阶算数的子系统(Subsystems of Second Order Arithmetic)";本条目大部分内容取自该书的简介性质的第一章。其他参考读物的细节参看参考。
原则.
一般性.
逆数学的原则如下:从一个框架语言和一个基理论—一个核心(公理)体系—开始,它可能弱到无法证明大部分我们感兴趣的定理，但是它要强到足以证明一些特定的其区别和所研究的课题不相关的命题之间的等效性或者足以建立一些足够明显的事实(例如加法的可交换性)。在该弱的基系统之上有一个"全"理论，强到足以证明我们感兴趣的定理，而正常的数学直觉在该理论中又不受侵害。
在基系统和全系统之间，逆数学家需求给一些公理集标上中间的强度，它们（在基系统上）互相不等价:每个系统不仅要证明这个或那个经典定理而且需要在核心体系上"等价于"该定理。这保证定理的逻辑强度可以被精确的衡量(至少对所选的框架语言和核心系统来说):更弱的公理系统无法证明该定理，而更强的公理系统不被该定理所蕴涵。
语言和基系统的选择.
若基系统选得太强（作为极端情况，选它为完整的策墨罗-富兰科集合论），则逆数学没有什么信息：很多(全系统的,也就是说通常的数学定理)定理会成为核心系统的定理，所以他们全都等价，我们对于他们的强度一无所知。若基系统选得太弱(作为极端情况，选它为谓词演算)，则定理间的等价关系过于细化：没有任何东西等价除了很明显的，同样我们一无所知。如何选取框架语言也是一个问题：它需要不用太多翻译便足以表达通常的数学思想，而它不应预设太强的公理否则我们会碰到和核心系统太强一样的麻烦。
例如，虽然通常(正向的)数学使用集合论的语言，并在策墨罗-富兰科集合论的系统中实现(这个系统，如果不加显式的否认，被数学工作者假设为缺省基础系统),事实上这个系统比真正所需要的强很多—这也是逆数学给我们的教训之一。虽然逆数学特定的结果可以用集合论的框架表达，通常这不是很合适，因为这预设了太强的假定(例如任何阶的集合的存在性和构造它们的一致性)。
在逆数学根据Friedman,Simpson和其他人的现在的实现中，框架语言(通常)选为二阶算术，而核心理论选为递归理解，而全理论则为经典分析。我们接下来必须关于这些说上两句。
二阶算术.
本节有点技术性，主要试图精确描述逆数学的通常框架(也就是，二阶算数子系统)。
语言.
二阶算数的语言是一种分为两类的(一阶谓词演算的)语言。一些术语和变量，通常用小写字母表示，用于指代个体/数字，它们可以视为自然数。其他变量，称为"类变量"或者"谓词"，并经常用大写表示，指代个体的类/谓词/属性，它们可以视为自然数的集合。个体和谓词都可以量化，"所有"或者"存在"。一个公式如果有未限定的"类"变量，(虽然它可能有自由类变量和确定个体变量，)称为算式(arithmetical)。
个体术语可以用常数0，单元函数S ("后续函数")和二元操作+和· (加和乘)组成。后续函数产生一个比输入大一的自然数。关系 = (相等) 和 &lt; (自然数的比较) 可以关联两个个体，而关系 ∈ (属于) 关联一个个体和一个类。
例如formula_1是二阶算数定义严谨的公式，它是一个算式，有一个自由类变量"X"和一个确定个体变量"n" (但是没有确定类变量，这是算术共识的要求),而formula_2是一个定义严谨的公式却不是算式，它有一个确定类变量"X"和一个确定个体变量"n"。
子系统.
常用的5个子系统按照强度(stength)分别是
RCA0 (Recursive comprehension axiom); 
WKL0 (Weak König's lemma); 
ACA0 (Arithmetical comprehension axiom); 
ATR0 (Arithmetical transfinite recursion); 
Π11-CA0 (Π11 comprehension axiom);
数学教育

数学教育（）是研究数学教学的实践和方法的学科。而且，数学教育工作者也关注促进这种实践的工具及其研究的发展。数学教育是现代社会激烈争论的主题之一。这个术语有个歧义，它既指各地的教室里的实践，也指新生的一个学科，它有自己的期刊，会议，等等。这方面最重要的国际组织是。
历史沿革.
基础数学是多数古文明的教育系统的一部分，包括古希腊，罗马帝国，吠陀社会和古埃及。在多数情况下，只有足够高地位，财富或等级的男性孩童才能接受正规教育。
在柏拉图把文科分成三艺和四术的划分中，四术包括数学的算术和几何领域。这个结构在中世纪欧洲所发展的经典教育的体系得到了延续。几何的教育基于欧几里得的"原本"。商业的学徒，如石匠，商人和借贷者需要学习和他们的行业相关的这种实用数学。
第一本英语的数学教科书由罗伯特·雷科德出版，从1540年的"艺术的基础"("The Grounde of Artes")开始。
在文艺复兴时期，数学的学术地位下降了，因为它和手工业和贸易紧密相关。虽然在欧洲的大学里继续教授数学，它被视为自然哲学，形而上学和道德哲学的辅助。
这个趋势在十七世纪得到某种逆转，阿伯丁大学在1613年建立数学主席职位，随后有牛津大学在1619年建立几何主席职位和剑桥大学在1662年设立的卢卡逊教授。但是，数学一般不在大学之外教授。例如牛顿在他在1661年进入剑桥三一学院之前没有受过正规数学教育。
在十八世纪和十九世纪，工业革命导致城市人口大量增加。基本的数字技能，如描述时间，数钱和简单算术，称为新的城市生活的基本能力。在新的公共教育系统中，数学成了从幼年开始的课程的中心部分。
到二十世纪，数学成了所有发达国家的核心课程的一部分。但是，多样和变化着的关于数学教育的目的的思想导致所采用的内容和方法几乎没有任何整体上的一致性。
目的.
在不同的时期在不同的文化和国家中，数学教育试图达到不同的目标。这些目标包括:
数学教育的方式和变化的目标一致。
标准.
绝大部分的历史时期，数学教育的标准是地域性的，由不同的学校或教师根据学生的水平和兴趣来设置。
在现代，有一种趋势是建立地区或国家标准，通常隶属于更广泛的学校教学大纲。例如在英国，数学教育的标准是英国国家教育大纲（National Curriculum for England）的一部分。在美国，制定了一系列文档，最近的有，为学校数学的总体目标达成了一致。更具体的教学标准一般在州一级制定 - 譬如在加利福尼亚，加州教育理事会为数学教育制定了标准。
水平.
不同水准的数学教授给不同年龄的学生。一个大致的对算术和代数的子课题的教学年龄的参考如下:
方法.
任何特定环境下的方法很大程度上由相关的教育系统所设定的目标所决定。教授数学的方法包括:
这些方法不是所有的，而且任何数学教育系统很可能包含很多不同的方法。
数学教师.
这些人曾在一生中某一阶段教授数学，但他们在其他方面更为著名：
桤木

木（）是桦木科桤木属的植物，为中国特有的植物。古文作“-{机}-”（非“-{机}-”的简化字，扬雄的《蜀都赋》有「春-{机}-杨柳」句）。
形态.
落叶乔木；长椭圆形叶子，边缘有稀疏锯齿；春季开花，雌雄同株，柔荑花序单生于新枝叶腋；果穗悬垂，构造略同赤杨。
分布.
分布于中国大陆的四川、江苏、陕西、甘肃、贵州等地，生长于海拔500米至3,000米的地区，常生于山坡或岸边的林中，目前尚未由人工引种栽培。
桤木属

桤木属（学名：），也称-{zh-hans:赤杨;zh-hant:桤木}-属，是桦木科的一个属。和其他桦木科植物一样，赤杨的花是单性雌雄同株的，葇荑花序。每一花序仅含有雌性或雄性花。赤杨是阔叶树木中唯一雌性花序会木质化的。木质化后的雌性花序被称作球果。
全世界有赤杨30余种。安第斯赤杨只在南美洲安第斯山脉分布，未见其在欧洲，亚洲和北美洲有分布。
生态.
赤杨是为夏绿落叶乔木或灌木。
赤杨的根部与固氮细菌共生，形成根瘤,这和结节细菌与豆类植物共生所形成的菌根一样。因此赤杨即使在树叶脱落后也有足够的氮源。这种共生关系使得赤杨能在低氮环境中生存。所以在那些经自然作用或者人类活动后失去植被的地区，赤杨常常作为一种先锋植物在这些地方繁殖，比如雪崩后，绿赤杨会作为先锋，首先在该地区生长，为其他植物进驻做准备。
灰赤杨和普通赤杨("A. incana" 和 "A. glutinosa") 常见于水域边缘或者潮湿地区。在非常潮湿的地区养分经常不充足，具固氮作用的根瘤起着决定性作用，这就是有些地区只有赤杨生长，而不见其他树种的原因。
灰赤杨和普通赤杨能防止河水对堤岸的侵蚀，起到很大的生态作用。
用途.
赤杨木轻，在湿度经常变化的环境中很容易变坏。但在水中它却可以长久保存。赤杨木在新鲜砍伐后或者在潮湿环境中可以燃烧。特别适用于土方作业，制作刷子杆柄，扫帚杆，玩具还有乐器。
列维-奇维塔联络

列维-奇维塔联络（），在黎曼几何中， 是切丛上的无挠率联络，它保持黎曼度量(或伪黎曼度量)不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。
黎曼几何基本定理表明存在唯一联络满足这些属性。
在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中，共变导数一词经常用于列维-奇维塔联络。联络的坐标空间的表达式称为克里斯托费尔符号。
形式化定义.
设 formula_1 为一黎曼流形（或伪黎曼流形），则仿射联络 formula_2 在满足以下条件时是列维-奇维塔联络。
沿曲线的导数.
列维-奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数，通常用 formula_13 表示。
给定一个在 formula_1 上的光滑曲线 formula_15和formula_15 上的一个向量场 formula_17，其导数定义如下