海王星的发现

比起直接观测到海王星，天文学家之前就已经在数学上预测出海王星的存在。1846年9月23日至24日秋分夜间，根据法国天文学家于尔班·勒威耶的预测，天文学家约翰·戈特弗里德·伽勒（与海因里希·路易·达雷协助）在柏林天文台通过望远镜观测，证实了海王星的存在。这是19世纪科学界的轰动时刻，也戏剧性地证实了牛顿万有引力定律。弗朗索瓦·阿拉戈贴切地说，勒威耶「用笔尖」发现了一颗行星。
在海王星被发现之后，天文学家才发现海王星之前已经被观测到过很多次，但是都没有被识别出来，也有人对它的位置进行过计算，也都没有观测到它。到了1846年，天王星自1781年被威廉·赫歇尔发现以来，已经绕行了近一圈，天文学家发现其轨道存在一系列不规律运动现象，无法完全用牛顿万有引力定律来解释。然而，如果一颗更远的未知行星的引力干扰了天王星绕行太阳运行的路径，就可以解释这些不规律运动现象。
1845年，巴黎天文学家于尔班·勒威耶和剑桥的约翰·柯西·亚当斯分别开始计算，以确定这颗行星的性质和位置。勒威耶的成功引发了国际社会关于海王星发现先后的争论，因为在勒威耶发现后不久，英国皇家天文学家的乔治·比德尔·艾里宣布亚当斯也预测了这颗行星的发现。尽管如此，皇家学会还是在1846年向勒威耶颁发了科普利奖章以表彰他的成就，但并未提到亚当斯。然而，皇家学会也于1848年授予亚当斯科普利奖章。
威廉·拉塞尔在海王星发现十七天后发现其卫星海卫一。
早期观测.
海王星太暗，肉眼无法看见，其视星等从未超过7.7等。因此，只有望远镜发明之后，人类才有可能首次观测海王星。有证据显示伽利略·伽利莱于1613年、热罗姆·拉朗德于1795年、约翰·赫歇尔于1830年看到并记录了海王星，但当时没有人发现它是一颗行星。这些发现前的观测对于准确确定海王星的轨道非常重要。即使在早期望远镜中，海王星也会显得非常突出，因此在1846年发现海王星之前很可能存在其他的观测记录。
伽利略的纪录显示他曾于1612年12月28日和1613年1月27日两次观测到海王星，在这两次观测中，当海王星与木星非常接近（合相）时，伽利略都误以为它是一颗恒星。历史上，人们认为他相信这是一颗固定的蓝色恒星，因此他并没有被认为是海王星的发现者。1612年12月，他第一次观测到海王星时，静止在天空中，因为当天海王星刚刚逆行；由于海王星才刚开始每年的逆行周期，运动被认为太轻微，而且尺寸太小，在伽利略的小型望远镜下无法清楚地显示出它是一颗行星。然而，2009年7月，墨尔本大学物理学家大卫·杰米森宣布了新的证据表明，伽利略确实意识到他发现了这颗「恒星」的一些不寻常之处。伽利略在他的一本笔记本中记录了1月28日背景恒星（海王星）的移动，并用不同的墨水画了一个点（海王星的位置），表明他是在1月 6日晚上绘制的早期草图上发现的，显示他在早期观察中进行了系统性搜索。然而，迄今为止还没有明确的证据表明他将这个移动天体认定为行星，也没有发表过对海王星的观察。没有证据表明他曾试图再次观察海王星。
1847年，美国海军天文台的西尔斯·库克·沃克（Sears Cook Walker）查阅了历史记录和调查资料，寻找海王星发现之前预先发现的可能纪录。他发现，1795年拉朗德的工作人员在巴黎天文台所做的观测是朝著海王星天空中的位置进行的。在1795年5月8日和5月10日的观测目录中，人们在预期的海王星大致位置上观测到了一颗恒星，位置的不确定性以冒号表示。冒号也被用来表示观测误差，所以直到审查天文台的原始记录后，才确定该物体是海王星，而相隔两个晚上进行的观测中的位置误差是由于行星在天空中的运动造成的。1795年发现海王星位置记录使得天文学家对海王星轨道的计算更加准确。
约翰·赫歇尔发现海王星的方式几乎与父亲威廉·赫歇尔在1781年发现天王星的方式相同：偶然观察。约翰·赫歇尔在1846年写给弗里德里希·冯·斯特鲁维的一封信中表示，他在1830年7月14日的一次巡天中发现了海王星。虽然他的望远镜足够强大，可以将海王星分解成一个蓝色的小圆盘，显示它是一颗行星，但他当时并没有辨识出它，而误认为一颗恒星。
天王星的不规律运动.
1821年，亚历克西·布瓦尔发表了天王星轨道的天文表，根据牛顿运动定律和万有引力定律预测了天王星未来的位置。随后的观测发现天王星位置与表格有相当大的偏差，这使得布瓦尔假设有一些扰动体存在。天王星的黄道经度和位置向量（与太阳的距离）的不规律运动可以通过几种假设来解释：太阳引力在如此遥远的距离上可能与牛顿理论上的描述不同；或者差异可能仅仅是观察错误；或者天王星可能被一颗未知的行星所扰动。
约翰·柯西·亚当斯在求学期间就发现了天王星不规律运动现象，并坚信扰动假说。亚当斯相信，可以利用对天王星的观测资料和牛顿万有引力定律来推论摄动天体的质量、位置和轨道。1843年期末考后，亚当斯当选为学院院士 ，并在康沃尔度过了暑假，开始了他的计算工作。
用现代术语来说，这个问题是一个逆问题：试图从观察到的资料中推导出数学模型的参数。对于现代数学和电脑来说这个问题很简单，但在当时它需要大量费力的手动计算。亚当斯首先利用经验波德定律，为假设的物体假设一个位置。然后，他根据扰动体的假定位置计算天王星的投影路径，计算投影的路径和记录的观测结果之间的差异。之后，他根据这些差异调整了扰动体的特性并重复该过程，本质上是进行回归分析。
1844年2月13日，剑桥天文台台长詹姆斯·查理士联系了格林尼治皇家天文台天文学家乔治·比德尔·艾里，请求亚当斯提供有关天王星位置的数据。亚当斯确实在1845年9月18日完成了一些计算。
据称亚当斯于1845年9月中旬将他的计算结果传达给了詹姆斯·查理士，但对于他是如何传达的还存在一些争议。此事的经过和日期似乎直到1846年10月17日查理士写给《神殿杂志》（The Athenaeum）的一封信中才被披露。然而直到1904年，天文学家拉尔夫·艾伦·桑普森（Ralph Allan Sampson）在亚当斯的文件中发现了一张纸条，上面描述了“新行星”，并用亚当斯以外人物的笔迹签注为“1845年9月收到”，才确认了这份文件的身份。虽然这常常被用来确立亚当斯优先发现海王星的印象，但一些历史学家对其真实性提出质疑，理由是“新行星”并不是1845年的流行术语，而且这张纸条的日期是由其他人标注的。此外，计算结果亚当斯与几周后传达给艾里的结果不同。亚当斯当然没有向查理士提供任何详细的计算结果，而查理士对他逐步逼近天体位置的方法的描述也印象平淡，因为他不愿意在天文台启动费力的观测计划。查理士最终评论道：「虽然他肯定努力，但成功却似乎如此不确定。」。
同时，1845年11月10日，于尔班·勒威耶向巴黎科学院提交了一份关于天王星的回忆录，并指出先前的理论无法解释其运动。他不知道亚当斯的工作，独自尝试进行类似的调查。1846年6月1日，在提交给法国科学院公开会议的第二份回忆录中，他给出了假设摄动天体的位置，但没有给出质量或轨道。勒威耶将海王星定位在最后发现海王星位置的一度范围内。
搜索.
乔治·比德尔·艾里在英国收到勒威耶六月预测的消息后，立即意识到勒威耶和亚当斯的答案有相似之处。在此之前，亚当斯的工作只是引起人们的好奇，但勒威耶的独立确认促使艾里尝试秘密寻找这颗行星。1846年7月，在格林尼治天文台访客委员会的一次会议上，詹姆斯·查理士和约翰·赫歇尔爵士出席了会议，艾里建议詹姆斯·查理士紧急使用剑桥11.25英寸赤道望远镜寻找这颗行星，「希望能将此事从几乎绝望的处境中挽救出来」。搜寻工作于7月29 日开始，过程十分艰苦。亚当斯继续研究这个问题，在1845年和1846年向英国团队提供了六个不同位置，导致詹姆斯·查理士搜寻的方向错误。直到巴黎和柏林宣布发现海王星后，人们才知道海王星曾在8月8日和8月12日被詹姆斯·查理士观测到，但由于詹姆斯·查理士缺乏最新的星图，因此未被辨认为行星。
发现.
勒威耶并不知道，他公开证实了亚当斯的私人计算，引发了英国对这颗未知行星的搜寻。8月31日，勒威耶提交了第三份报告，其中给出了新天体的质量和轨道。勒威耶未能成功引起任何法国天文学家搜索未知行星的兴趣，最终他将自己的研究结果邮寄给了柏林天文台的约翰·戈特弗里德·伽勒。
9月23日上午，约翰·戈特弗里德·伽勒收到了勒威耶的信。柏林天文台的助理伽勒随后请求天文台台长约翰·法兰兹·恩克使用他们的夫朗和斐望远镜（口径为9英寸/24.4厘米）。恩克当天庆祝了55岁生日，并允许伽勒使用这架望远镜。伽勒和恩克的谈话被天文台学生海因里希·路易·达雷听到，他兴奋地向伽勒请求允许他参加观测。伽勒允许达雷加入，甚至请他进行准备工作。起初，他们按照勒威耶的指示在天空中寻找小圆盘状天体，但是没有成功。他们也使用了标准星图，但很快就发现该星图上缺少恒星。达雷建议，可以将最近发布的星图霍拉XXI与当前的天空进行比较，以寻找行星（而不是静止恒星）的位移特征。他们带著星图返回夫朗和斐望远镜。伽勒在望远镜前读取恒星的位置，而达雷则坐在附近的桌子旁，对照霍拉XXI星图检查座标。不久后，达雷惊呼：「星图上没有这颗星星！」。
这项发现得益于卡尔·布雷米克（Carl Bremiker）完成的柏林科学院霍拉XXI星图。最初，弗里德里希·威廉·贝塞尔提出了创建星图的计划，以帮助发现彗星和小行星。在这个计划中，詹姆斯·布拉德雷、拉兰德和皮亚齐的目录将按照统一的方案进行缩减，并与赤道15度以内的区域目录进行整理。已编入目录的恒星将补充未编入目录的恒星，这些恒星可以透过「彗星搜寻器」看到。共有24位天文学家参与这项工作，每人测量一小时的赤经。星图《霍拉XXI》的绘制工作始于1826年，直到1844年才完成，并于1845年印刷。
经过不到一个小时的搜索，海王星在午夜后被发现，其位置与勒威耶预测的位置相差不到1度，这是一个惊人的吻合。经过两个晚上的观察，确认了行星的位置和运动，伽勒惊讶地回应勒威耶：「你所计算出的行星确实存在」。发现海王星望远镜是由约瑟夫·夫朗和斐的Merz und Mahler公司制造的赤道式消色差折射望远镜。
余波.
在法国宣布发现海王星时，赫歇尔、查里士和皇家天文学会外交大臣理查德·谢普香克斯宣布，亚当斯已经计算出这颗行星的特征和位置。艾里最终发表了一份关于当时情况的记录，亚当斯的回忆录则作为航海年鉴的附录印刷出版。然而，艾里发表的版本似乎经过了编辑，省略了“关键阶段”，以掩盖亚当斯只计算出海王星的平均经度而非轨道元素的事实。
关于这两位天文学家的功绩在法国和英国引起了激烈的争论。艾里在英国受到了很多批评。亚当斯是个缺乏自信的年轻人，他自然不愿意发表可能毁掉事业的成果。艾里和查理士受到了批评，尤其是詹姆斯·格莱舍（James Glaisher）认为他们未能发挥出作为年轻人才的导师应有的职责。查理士感到懊悔，但艾里却为自己的行为辩护，声称寻找行星不是格林威治天文台的职责。总体而言，艾里得到了传记作家替他辩护。在法国，人们对一位默默无闻英国人提出的争论表示不满，认为有损于勒威耶的成就。
1846年，皇家学会授予勒威耶科普利奖章以表彰他的成就，其中没有提到亚当斯，但亚当斯在剑桥大学和社会上的学术声誉得到了保证。随著事实逐渐明朗，一些英国天文学家开始认为，两位天文学家已经独立解决了海王星问题，并赋予他们同等的重要性。但亚当斯本人在1846年11月提交给皇家天文学会的论文中公开承认了勒威耶的优先权和功劳（同时也提到伽勒的贡献）
不久之后，人们对亚当斯和勒威耶的计算结果提出了批评，认为他们过于乐观地宣称自己的计算结果准确，并且两人都利用波德定律大幅高估行星与太阳的距离。此外，有人认为，他们两次都几乎正确地测量海王星的经度，只是因为「轨道的偶然性」。1946年，安德烈-路易·丹容详细讨论了这一批评，他用图表和讨论说明，虽然勒威耶和亚当斯为新行星计算的假想轨道在整体上与真实海王星的轨道确实有很大不同（实际上彼此相似），但在涵盖观测和计算间隔年的那段关键轨道，他们都比其他人计算出的海王星轨道更接近海王星真实的轨道。因此，事实证明，勒威耶和亚当斯计算使用的轨道长轴比实际情况大得多，并不那么重要，也不是最相关的参数。
这颗新行星最初被弗朗索瓦·阿拉戈称为“勒威耶”，后来被一致采用中性名称“海王星”。海王星的数学预测是一项伟大的壮举，但也表明艾里质疑的牛顿万有引力定律即使在太阳系边界也适用。
亚当斯没有对查理士和艾里有所抱怨，并承认是他没能说服天文界相信他的研究成果。
相较之下，勒威耶傲慢而自信，使得英国科学界团结支持亚当斯。1874年至1876年，亚当斯担任英国皇家天文学会主席，并负责向勒威耶颁发当年的英国皇家天文学会金质奖章。
后续分析.
传统观点认为海王星的发现应该同时「归功于亚当斯和勒威耶」，但最近这一观点受到了质疑，人们对1846年艾里、查理士和亚当斯的记述产生了怀疑。
1999年，亚当斯与艾里的通信记录被皇家格林尼治天文台遗失，天文学家奥林·艾根去世后，相关记录在他的遗物中被发现。2003年的一次采访中，历史学家尼古拉斯·科勒斯特罗姆（Nicholas Kollerstrom）得出结论：亚当斯对发现海王星的贡献比人们认为的要虚弱，因为他对该行星的确切位置反复摇摆，估计的范围广达20度。根据科勒斯特罗姆的说法，艾里扮演墨守成规的上司，故意忽视这位年轻知识分子，很大程度上是发现海王星之后塑造出来的，目的是提升亚当斯，进而提升英国对于发现海王星的荣誉。William Sheehan、科勒斯特罗姆和Craig B. Waff在《科学人》上发表的文章更大胆地宣称“英国人偷走了海王星”，并得出结论「这一成就是勒威耶一人所有」。