任意の函数 について、 とすると、 が区間 上でヘンストック＝クルツヴァイル積分であることの必要十分条件は、 が および の両区間でともにヘンストック＝クルツヴァイル積分可能であることであり、またこのとき区間に対する加法性
が成立する。また、ヘンストック＝クルツヴァイル積分は線型、すなわち , を実数とすると , が可積分ならば も可積分で、
が成り立つ。 がリーマン可積分若しくはルベーグ可積分ならば、 はヘンストック＝クルツヴァイル積分可能であり、 の積分値はいずれの積分の意味でとっても一致する。重要なヘイクの定理は、
が等式のいずれかの辺が存在する限り成立すること（およびこれと対称に、下の限界についての上からの極限をとったものも成り立つこと）を述べるものである。これはつまり、函数 が「広義ヘンストック＝クルツヴァイル可積分」ならば、 は狭義ヘンストック＝クルツヴァイル可積分であることを意味する。特に、
のような広義リーマン積分またはルベーグ積分はそのままヘンストック＝クルツヴァイル積分にもなっているのである。したがって、有限区間上（の非有界函数に対する意味で）の「広義ヘンストック＝クルツヴァイル積分」を考えることには意味がないことが分かるが、しかし
のような無限区間に対する意味で広義のヘンストック＝クルツヴァイル積分を考えることには意味がある。
かなりの種類の函数については、ヘンストック＝クルツヴァイル積分がルベーグ積分よりも一般（より多くの函数を積分できる）というわけではない。例えば、 が有界函数ならば、次の条件はどれも同値になる。
一般に、任意のヘンストック＝クルツヴァイル可積分函数はルベーグ可測であり、また がルベーグ可積分であるための必要十分条件は および がともにヘンストック＝クルツヴァイル可積分となることである。これは、ヘンストック＝クルツヴァイル積分を、「非絶対可積分」版ルベーグ積分と看做すことができることを意味する。またこれから、ヘンストック＝クルツヴァイル積分が単調収束定理の適当な（函数が非負であることを課さない）変形版を満たすことや、優収斂定理の適当な変形版（函数列 に対する支配条件を弱めて、適当な可積分函数 , で とできるとしたもの）を持たすことが導かれる。