が得られる。特に と に対しては
と計算することができる（前者は各列に対する「成分の絶対値の和」の最大の値で、後者は各行に対する同様の和の最大の値である）。
特に かつ , つまり正方行列に対してユークリッドノルムを考えた場合には、誘導された行列ノルムはスペクトルノルム になる。行列 のスペクトルノルムとは の最大の特異値、別な言い方をすれば半正定値行列 の最大固有値の平方根
で与えられる。ここで は複素行列 の随伴行列を表す。
 を のスペクトル半径とすると、誘導ノルムはいずれも不等式
を満たす（スペクトル半径は下界を与えている）。つまり は の誘導ノルム全体を動かしたときの下限である。さらに言えば、
というスペクトル半径公式も得られる。
成分ごとのノルム.
行列の成分ごとのノルムとは、 行 列の行列を 成分のベクトルと見なして、ベクトルの通常のノルムを考えたものである。例えばベクトルの ノルムを利用すれば
このノルムはいくつか異なる定義があるが、
最大ノルム.
最大ノルム は に対する成分ごとのノルムとして
トレースノルム.
 からは核型ノルム 、トレースノルム、あるいは の ノルムとして知られるノルム
が定まる。ここで行列 の平方根は を満たす行列 の意味で用いている。
両立するノルム.
空間 上の行列ノルム は 上のノルム と 上のノルム に対して
を満たすとき、 と両立する という。 から誘導される作用素ノルムは、その定義から明らかに と両立する。誘導ノルムをベクトルのノルムと両立する行列ノルムにまで広げても、スペクトル半径が下限を与えるという命題はなお正しい。
ノルムの同値性.
が任意の行列 に対して成立するようにできる。言い換えれば、このようなノルムはどれも同値 なノルムであり、空間 に同じ位相を誘導する。
行列ノルム は、他のいかなる行列ノルム も を満たさないとき、極小（）であると呼ばれる。
同値なノルムの例.
実行列 に対し、以下の不等式が成立する：
ここで は行列 のランクである。
他にも次のような関係は有用である：
これはヘルダーの不等式の特殊例である。
キャスト.
※括弧内は日本語吹替
あらすじ.
黄飛鴻、北京へ.
鬼脚七、登場.