実可微分函数の導函数もまた実函数である。実連続函数の原始函数はもとの函数が連続となる任意の開区間上で可微分な実函数を与える。例えば逆数函数 は正の実数全体の成す集合上で連続（さらに微分可能）であるから、その原始函数で において零となるもの（自然対数函数）は正の実数全体の成す集合上で微分可能である。
ベクトル値函数.
終域の元がベクトルとなっているような函数はベクトル値函数と呼ばれる。ベクトル値函数は、（例えば物理的性質をモデル化するような）応用において特に有用で、例えば流束の各点においてその点での速度ベクトルを割り当てる函数はベクトル値函数になる。
（あるいは多様体のように と似た幾何学的または位相的性質を持つ空間）上で定義されたベクトル値函数を考えることもできて、そのようなベクトル値函数はベクトル場と呼ばれる。
函数空間.
解析学あるいはより具体的に函数解析学において、特定の性質を共有するスカラー値またはベクトル値の函数からなり位相線型空間を成すような集合を函数空間と呼ぶ。例えば、コンパクト台付き（つまり、適当なコンパクト集合の外側では常に零となる）滑らかな実函数全体の成す集合は、シュヴァルツ超函数論の基盤となる函数空間を成す。
函数空間ではその代数的および位相的性質を利用して函数の性質を調べることができるようになるから、より進んだ解析学において函数空間は基本的な役割を果たすことになる。例えば、常微分方程式や偏微分方程式における解の存在や一意性を言うすべての定理は函数空間を調べることで得られた結果である。
多変数関数と多価関数.
複数の変数によって値が決定される関数を多変数関数という。これは複数の数の集合たちの直積集合から数の集合への写像であると解釈される。ベクトルの集合を定義域とする独立変数をもつ関数と解釈することもある。 個の変数で決まる関数であれば、 変数関数とも呼ばれ
のように書かれる。例えば
は二変数関数である。