独脚鬼（どっきゃくき）または独足鬼（どくそくき）は、中国の一本足の山の神。
中国.
六朝以前の原初的な独脚鬼と六朝以降の多様化した独脚鬼に分類でき、前者はさらに「山民信仰による山の神」と「農民信仰による田の神」に分類される。
山に鎮座して山を荒らすものに災いをもたらす一方で、時折田に下りて農作物に恵みをもたらすという去来性を有している。
六朝以降は単なる山の神に止まらず、富をもたらす財神や女性を襲う好色な化け物として描写されるようになる。これについては漢民族の南下による少数民族の信仰への影響、また山民の生活圏の移動とそれに伴う生業の変化が理由として考えられる。
日本の一本足妖怪との共通点も多く、そのルーツであるという主張もある。ただし、似ている事のみを論拠としており、学術的な立論ではないとの指摘もある。
朝鮮.
絶対連続
関数の絶対連続性.
定義.
任意の正の数 についてある正の数 が存在して、 の互いに素な部分区間 の有限列が
を満たすときに常に
が成り立つ。
性質.
絶対連続な写像は一様連続性を満たし、特に連続写像になる。また、リプシッツ連続な写像は絶対連続になる。
実数値絶対連続関数 はほとんど至る所ルベーグ可積分な微分を持ち、その積分は の増分になる。
測度の絶対連続性.
測度の間の絶対連続性は反射律と推移律を満たすが、反対称的でないため半順序ではなく前順序になっている。 かつ を満たすとき測度 と は互いに同値であるといい、絶対連続性の関係はこの同値類の間の半順序を定めている。
符号付き測度や複素測度の間の絶対連続性はそれぞれの測度の変分の間の絶対連続性として定義される。つまり、符号付き測度 が測度 に対して絶対連続になるのは である可測集合 について が成り立つときである。
ラドン＝ニコディムの定理.
を満たすものである。
ルベーグの分解定理.
ルベーグの分解定理によれば、ユークリッド空間上の任意の測度はルベーグ測度に対して絶対連続な測度と特異測度との和に分解できる。
実直線のボレル集合系に関する測度 がルベーグ測度に対して絶対連続であることは、関数