確率密度関数.
安定分布の確率密度関数を解析的に書くことはできないが、特性関数 を用いて次のように書くことができる。
これを利用して数値計算（数値積分）が可能である。
特性関数.
ただし、、 は の符号関数。
 は特性指数と呼ばれ、 の範囲の値をとる安定分布を特徴づける最も重要な量である。安定分布の指数という場合は通常この のことを指す。 は分布の裾の厚みの尺度であり、小さいほど裾が広い。歪度指数、あるいは非対称パラメータとも呼ばれる は分布の対称性を支配し の値をとり、 のときは左右対称な分布となる。位置母数 は分布全体を平行移動するパラメータである。規模母数 は の縮尺を変更するパラメータである。
特別なケース.
正規分布.
 の場合、（この場合、 は分布に影響を与えない）
となる。これは、平均 、分散 の正規分布である。
 の場合、 となる。この分布はを使用することにより確率密度関数を記述できる。
コーシー分布.
 の場合
となる。これは中央値 、尺度母数 のコーシー分布である。
（狭義）レヴィ分布.
 の場合
となる。これは（狭義）レヴィ分布である。
一般化中心極限定理.
レビ分布
柳生利厳
柳生 利厳（やぎゅう としとし/としよし）は、江戸時代初期の剣術家。大和国出身の武士。尾張藩士。父は柳生宗厳（石舟斎）の長男・柳生厳勝。妻は島清興の娘の珠。通称は兵助、兵庫助、茂佐衛門。初名は長厳。号は如雲斎、四友居士など。伊予守（自称）。新陰流第三世。
祖父・石舟斎より剣術（新陰流）を、阿多棒庵より新当流槍術と穴沢流薙刀術をそれぞれ学び奥義に達する。尾張徳川家に仕えて初代藩主・徳川義直に剣術・槍術・長刀術を相伝するなど、尾張藩御流儀としての新陰流の地位を確立し、現代まで新陰流を伝える尾張柳生家の礎を築いた。
生涯.
生い立ち.
やがて柳生家は 太閤検地で隠し田が発覚したことで累代の所領が没収される憂き目に合い、兄や叔父たちは柳生庄を離れ他家に仕えたが、若年であった利厳は弟・権衛門と共に柳生庄に残った。
熊本藩仕官.
当時領内で起こった百姓一揆において、鎮圧に手間取っていた伊藤長門守光兼の後任として利厳が派遣された。利厳は総攻撃を主張したが、長門守が反対したために斬り捨てた。利厳はそのまま一揆勢に総攻撃を仕掛けて鎮圧。清正に仔細を報告すると即日退転したという。