『音曲竹の響』という当時の評判記には、「かたり口に伝授の多い菅原」と記されているように、初代竹本綱太夫から直接教えを受けなかったとはいえ、初代綱太夫の芸風（＝綱太夫風）を追求したと推察される。
『増補浄瑠璃大系図』では、二代目綱太夫の初名を竹本紋太夫とし、紋太夫から二代目竹本綱太夫を襲名したとするが、「音曲高名集」 では「前名濱太夫 二代目竹本綱太夫 猪の熊甚兵衛と云」と記載があり、においても、「『増補浄瑠璃大系図』は、二代綱太夫の前名を「紋太夫」と記し、三代綱太夫の前名を「浜太夫」と記している。『増補浄瑠璃大系図』は二代綱太夫と三代綱太夫の前名に関する情報を、取り違えて記載したものと判断せざるを得ない。」 と、指摘があることから、本項では、二代目竹本綱太夫の改名歴を初代竹本濱太夫から二代目竹本綱太夫とする。
三代目.
二代目竹本濱太夫 → 四代目竹本紋太夫 → 三代目竹本綱太夫 → 竹本三綱翁
本名：人見万吉。大菱屋万右衛門とも。通称：飴屋。紋は「抱き柏に隅立て四つ目」（以来竹本綱太夫の定紋となる）
孫弟子の七代目綱太夫（三代目津太夫）が語るところによれば「京都三條縄手を東へ入る大菱屋と申す菓子屋の息子」である。
『増補浄瑠璃大系図』では、濱太夫から三代目綱太夫を襲名したとするが、この番付から紋太夫から綱太夫を襲名したことが明らかである。
墓は現存しないが、専定寺が人見家の菩提寺であり、抱き柏に隅立て四つ目を刻む墓碑があったと伝えられている。
門弟に名古屋の綱太夫がいるが、竹本綱太夫の代数には数えられておらず代数外となっている。その養子に鶴澤豊吉（代数外）がいる。
『増補浄瑠璃大系図』では、三代目綱太夫の初名を竹本濱太夫とし、濱太夫から三代目竹本綱太夫を襲名したとするが、において、指摘する通り、本項では、三代目竹本綱太夫の改名歴を、二代目竹本濱太夫 → 四代目竹本紋太夫 → 三代目竹本綱太夫 → 竹本三綱翁とする。