ここで は勾配の演算子、 はディラック定数、 は虚数単位である。
これは一般的によく見かける運動量演算子の形であるが、最も一般的な形ではない。
ここで正準運動量演算子は、
これは電気的中性な粒子でも成り立ち、とすれば第二項が消えて元々の演算子が得られる。
性質.
エルミート性.
物理的な量子状態に作用する運動量演算子は、（特に量子状態が正規化できるときは、）常にエルミート演算子である。
（半無限区間 上の量子状態のような、ある特定の人工的な状況では、エルミートな運動量演算子を作ることはできない。このことは半無限区間が並進対称性を持つことができない、より具体的に言えばユニタリーな並進演算子を持たないという事実と密接に関係している）
正準交換関係.
運動量基底と位置基底を適切に用いると、次の関係が簡単に示せる。
量子力学では、位置と運動量は共役変数となる。
フーリエ変換と運動量表示.
座標表示の波動関数のフーリエ変換を
運動量演算子を作用させた波動関数のフーリエ変換は
となり、運動量表示された波動関数への運動量演算子の作用が
であることが示される。
であるとみなすことができる。
ここから便利な関係として
が導かれる。ここで はディラックのデルタ関数である。
これに対する運動量演算子の作用は
である。すなわち運動量基底とは運動量演算子の固有ベクトルである。
運動量表示と座標表示がフーリエ変換で結び付けられることから、運動量基底と座標基底の内積はフーリエ変換とその逆変換の積分核
である。これは運動量演算子の作用が
であることから導かれる。
無限小並進からの導出.
並進演算子を とする。ここで は並進の長さを表す。この並進演算子は次の恒等式を満足する。
これは次のようになる。
関数が解析的（すなわち複素平面のある領域で微分可能）であると仮定すると、 についてテイラー級数に展開できる。
よって無限小量 について、
古典力学から分かるように、運動量は並進の生成子である。
よって並進と運動量演算子との間の関係は、
ここで、
井上仁志
ディスコグラフィー.
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ラジオ.
過去
中富町 (名古屋市)
中富町（なかとみちょう）は、愛知県名古屋市北区の地名。
黄蕃石榴
日本の防衛
世界ルーツ探検隊
概要.
気候.
メジャーリーグベースボールの永久欠番
概要.
永久欠番.