となるので、 上の線型写像 と が線型共役であるとは、それらを定義する行列 と が相似で、式 () を充たすような行列 が存在することとも言い換えられる。
連続力学系の場合.
以上の説明は、反復合成から定義される離散力学系の場合であった。一方、力学系の時間を実数として、位相群 の位相空間 への作用として定まるのが連続力学系である。連続力学系は流れとも呼ばれ、連続写像 あるいは （）によって与えられる。流れを （）とも表し、全ての と で定義されていると仮定する。
 と を位相空間とし、 と を流れとする。 このとき、同相写像 が存在して
を充たすとき、 と は位相共役であると言う。
流れは、典型的には微分方程式（あるいは微分方程式によって定義されるベクトル場）によって生成される。 を 級ベクトル場 によって生成される流れとし、 を 級ベクトル場 によって生成される流れとするとき、 微分同相写像 が式 () を充たすとき、 と は 共役であると言う。
流れの位相共役は、時間 の変数変換も許さずに片方の軌道をもう片方の軌道に重ね合わせることができるというであり、制約が強い。そのため流れの場合には、制約がもう少し弱い位相同値という位相的分類がよく用いられる。流れ と について、同相写像 があって、 の各軌道が の各軌道の上へ、向きが保たれながら によって写されるとき、 と は位相同値であると言う。また、このような同相写像 を位相同値写像と言う。 の軌道を とし、 の軌道を とする。正確には、すべての に対して が
を充たし、さらに と が定める軌道の向きを保つとき、 と は位相同値であると言う。 が 微分同相写像で式 () を充たすときは、 と は 同値であると言う。
時間の変数変換を明示的に使った位相同値の定義は次のようになる。時間の変数変換を表す連続関数を とする。 と が位相同値であるとは、同相写像 と連続関数 が存在して、すべての と について
を充たすときを言う。ただし、軌道の向きを保つという条件のために、 は を固定したときに に関して単調増加である。
基本的な性質.
位相共役であることは同値関係に該当する。すなわち、写像 と に対して を充たすようなある同相写像 が存在することを一つの二項関係として と表せば、関係 は