PIC法は初期の頃から、いわゆる 離散粒子ノイズ による誤差の影響を受けやすい、と認識されてきた。
この誤差は本質的には離散粒子が持つ統計的性質に起因するものである。オイラー法やセミラグランジュ法などの従来の固定格子による手法と比べると、今でも理解が進んでいるとは言い難い。
PICプラズマシミュレーション技術の基礎.
超粒子.
超粒子に対応させる現実の粒子の数 (これを 超粒子の重み という) は、超粒子の運動について十分な統計を収集できるように決める必要がある。系内の異種粒子間 (例えばイオンと中性粒子の間) に大きな密度差がある場合、粒子種ごとに別々の重みを適用する場合もある。
粒子の追跡.
プラズマへ適用させた場合の典型的なリープ・フロッグ法は、次の形式をとる:
ここで、
である。
電場と磁場の計算.
有限差分法では、連続領域が点の離散格子に置き換えられ、電場および磁場が計算される。微分は隣接格子点における値の差で近似されるため、偏微分方程式は代数方程式に変換される事になる。
有限要素法では、連続領域が要素の離散格子に分割される。偏微分方程式は固有値、固有ベクトルおよび固有空間として扱われ、最初に、各要素に局所的な基底関数を使用して試行解が計算される。次に、必要な精度に達するまで最適化する事で最終解が得られる。
スペクトル法も、偏微分方程式を固有値問題に変換する。ただし、ここでは基底関数が高次であり、かつ領域全体で定義される。この場合、領域自体は離散化されず、連続領域のまま扱われる。あとは有限要素法と同様に、固有値方程式に基底関数を代入する事で試行解が見つかり、最適化する事で最終解が得られる。
粒子と電磁場の重み付け.
電場と磁場は格子点でのみ計算されるため、粒子に作用する力の計算には直接使用できない。そのため、「電場と磁場の重み付け」によって内挿する必要がある:
衝突.
精度と安定性の条件.
他のシミュレーション手法と同様に、PIC法でも時間ステップと格子サイズの幅を適切に選択する必要がある。これらは、興味のある現象が時間と長さのスケールで適切に解かれるようにするだけでなく、コードの処理速度と精度にも影響する。
応用.
また、PICシミュレーションはプラズマ物理学以外の固体力学および流体力学の分野でも利用されている。
ペンギンが教えてくれたこと
概略.