量子力学ではハミルトニアンは系のエネルギーとダイナミクスを表す。以下で示すいくつかの状況では、系が並進してもハミルトニアンは不変となる。
この場合、対応する並進演算子は系について対称である。
数学的には、この状況は次のようなときに起こる。
連続並進対称性.
まず「全ての」並進演算子が系について対称である場合を考える。以下で見るように、この場合では運動量の保存が起こる。
運動量保存則とのつながりは次のような考えによるものである。全ての並進演算子が系で対称である(つまり全て と交換する)と仮定する。
運動量演算子が無限小並進演算子の和で書けるため、このとき は運動量演算子とも交換しなければならない。
つまり系のハミルトニアンが連続並進に対して不変であれば、系は運動量保存則を持ち、運動量演算子の期待値は一定となる。これはネーターの定理の一つの例である。
離散並進対称性.
ハミルトニアンが並進不変である特別な場合がある。この並進対称性は、ポテンシャルが周期的であるときに見られる。
また、
つまりハミルトニアンは並進演算子と交換する。すなわち同時対角化することができる。よってハミルトニアンはそのような（連続でない）並進について不変である
周期的ポテンシャルでの離散並進 : ブロッホの定理.
完全結晶中のイオンは、規則正しく周期的に配列している。よってすべてのブラベー格子ベクトル において
さらにハミルトニアンが周期的であるとして、
並進演算子の固有値 は、次の条件とつながっている。
つまり、
また、
よって次の関係が得られる。
 が次のように一般的なブラベー格子ベクトルであるとする。
このとき、
よって全てのブラベー格子ベクトル で、
この結果はブロッホの定理として知られる。
中川絵美里
経歴.
両親が読売ジャイアンツのファンであった為、幼い頃からジャイアンツを応援、いつしか読売ジャイアンツのチアリーディングチーム『チームヴィーナス』の一員となる夢を抱くようになった。夢を叶える為に努力を重ねた結果、オーディションに見事合格した。大学進学の準備も並行して進めていたが、最終的には夢を選ぶ形で進学は諦め、『チームヴィーナス』の一員となった。
人物.