同様の貼り合わせを、虚部 が に入る枝、 に入る枝、…… に対して、あるいは別方向の、虚部 が に入る枝、 に入る枝、…… とどんどん続けることができる。そうして最終的に得られる連結な曲面は、先ほどの駐車場の喩えで言えば、上にも下にも無限に伸びる無数の階が螺旋状に連なった駐車場になる。この曲面を複素対数函数 に付随するリーマン面 と呼ぶ。
対数のリーマン面 上の点は、複素数 とその偏角の取り得る値 との対 と考えることができる。これにより は に埋め込める。
リーマン面上の函数.
各枝の定義域はそれらの値が一致する開集合に沿ってしか貼り合わされないから、貼り合わせで一つの矛盾なく定義された函数 が与えられる。この函数は各点 を に写す。もともとの枝 に両立する正則函数を貼り合わせて拡張する過程は解析接続と呼ばれる。
リーマン面 から への（螺旋を「平らに」押しつぶす）「射影」が存在して、 は に写される。任意の に対して、 の「真上」にある全ての点 をとって、それらの点を で評価すれば、 の対数がすべて得られる。
すべての枝の張り合わせ.
上でやったように、特定の枝を選んで貼り合わせる代わりに、 のすべての枝をとって、枝の対 , を の と が一致する最大の開部分集合に沿って貼り合わせることを、任意の対に対して同時に行っても、前節のと同じリーマン面 と函数 が得られる。このやり方は、絵に描くことはやや困難だが、特定の枝をどのように選ぶかは問わない点で、より自然である。 
 が の開部分集合で、その射影像 と全単射ならば、 の への制限は 上定義された の枝に対応する。 の任意の枝はこの方法で得られる。
普遍被覆として.
射影 は を の被覆空間として実現する。実はこれは、（ を に写す同相写像が生成する） に同型な群を持つになる。
複素多様体として は、 を通じて に双正則である（逆写像は を に写す）。これは が単連結であることを示しており、したがって は の普遍被覆となる。
一般化.
任意の底.
実数のときと同様に、複素数 に対して
と定義することができるが、 において定義される の枝の選択によって値が変わることには気を付けなければならない。例えば主値を用いれば
となる。
正則函数の対数.