メタ変数に代入されうる部分論理式や項が可算無限通りあるとすれば、その公理型は可算無限個の公理の集合を表すことになる。この集合は、メタ変数に代入される論理式や項に付された条件が再帰的に判定可能である限り、再帰的に定義できる。公理型を用いずとも有限個の公理のみで公理化できる理論は「有限公理化」可能であると言う。有限公理化可能な理論は、たとえそれらが推論を行う上で実用性に劣っていても、超数学的によい性質を持つ場合がある。
公理型の例.
公理型の実例としてよく知られているものを二つ挙げる。
有限公理化可能な理論.
高階論理において.
マルヤガーデンズ
概要.
バリクチ
オートバイ用オイル
オートバイ用オイル（オートバイようオイル）はオートバイに用いることを目的として製造、販売されているオイル（油脂）である。エンジンなどに用いる潤滑油のほか、サスペンションのショックアブソーバーに用いるオイルがある。
概要.
サスペンションの構成部品であるショックアブソーバーは液体の流体抵抗を利用して振動を減衰するものであり、その機能に適した特性のオイルが封入されている。オートバイのフロントサスペンションに広く用いられているテレスコピックフォークでは、分解して内部のオイルを新しいものに交換したり、特性の異なるオイルに入れ替えて減衰力を調整することが可能で、フォークオイルと呼ばれるオイルが市販されている。
規格.
クラッチへの影響.
現在、市販されている多くのオートバイは湿式多板クラッチを用いており、クラッチ板はエンジンオイルに浸った状態で駆動力の伝達と断続を行っている。四輪自動車用オイルの中には省燃費対策のために低摩擦性を高める傾向があり、こうしたオイルを湿式多板クラッチを用いるオートバイに用いるとクラッチが滑る可能性がある。
なお、無段変速機を用いるスクーターのようにクラッチがエンジンオイルに浸っていない車種であればこの点は問題にはならない。
四輪車用低摩擦特性油.