パラメータがちょうど のときも、軌道は不動点 に収束する。しかし、 のときよりも変数が収束する速さは遅い。 では、微分係数 は に達し、式 () を満たさなくなっている。 が を過ぎると、 となり、 は不安定な不動点になる。すなわち、 でまた分岐が起こる。
という関係が成り立つ。この式にロジスティック写像の式 () を適用すると、
を満たせば、 は漸近安定である。不安定についても不動点と同じように
を満たせば、 は不安定である。
となる。これを式 () に当てはめると、パラメータ が、
さらに、 の減少の割合の極限は次式で示すような定数値となることが知られている。
カオスの出現.
パラメータ が を超えると、ロジスティック写像はカオスと呼ばれる振る舞いを示す。カオスとは、大雑把に言えば、ロジスティック写像を表す差分方程式のように確率的な曖昧さがなく次の状態が完全に一意に決まるにもかかわらず起こる複雑で不規則な振る舞いのことである。ロジスティック写像の の範囲はカオス領域と呼ばれる。
窓、間欠性.
 の中に存在する安定周期点の領域は周期窓あるいは単に窓と呼ばれる。カオス領域を軌道図で見ると、非周期的軌道の領域は無数の点でできた雲のような見た目を示し、その雲に囲まれて点在する空白部分が窓である。
窓の領域では、カオスは消えておらず背後に存在している。しかし、このカオスは不安定であるため、安定な周期軌道のみが観測される。窓の領域では、軌道が初期値から安定周期軌道に吸引されるまでに、この潜在的なカオスが現れる。このようなカオスを過渡カオスと呼ぶ。このようにカオスが潜在的に存在している点において、窓は より前で現れた周期軌道とは異なる。
 が素数の場合に限定すると、周期 の窓の個数は
という式で計算できる。この式は を素数に限定して導出されたものだが、実際のところ、素数でない の安定 周期点の数についても良い精度で計算できる。