閉じた系のエクセルギー.
閉じた系の微小変化では熱力学第一法則より次式が成立する。
自由エネルギーとエクセルギーの関係.
等温条件下ではこれら自由エネルギーの変化量は
と表される。
となる。
化学反応を伴う多くの系では、反応に伴うエネルギー変化(生成エンタルピーの差)は圧力、温度などの物理的変化に伴うエネルギー変化に比べて数桁大きく、後者を無視しても問題ない場合が多い。後者が無視できない場合は、自由エネルギーではなくエクセルギーを用いる必要がある。
つまり、等温等積または等温等圧の条件での自由エネルギーの概念を、一般の変化に拡張したものがエクセルギーであると考えることができる。ただし、自由エネルギーは物質の状態だけで決まる状態量であるのに対して、エクセルギーは、外界条件を固定しなければ値が確定しない点に注意を要する。
開いた系(流れ系)のエクセルギー.
と表される。また、補助熱機関が行う外部仕事は、閉じた系と同一であるので、有効仕事は次式となる。
いくつかの物質のエクセルギー計算式.
物質がエネルギー変換に関与する実用的なプロセスのほとんどは流動系であるため、以下では開いた系に限って説明する。また、単位量(質量、標準体積またはモル)あたりのエクセルギー(比エクセルギー)を対象とする。
比熱一定の物質.
有効度.
上記の比熱一定の物質の有効度 λ は
となる。
気体.
理想気体の有効度は
混合気体.
このとき系のエクセルギーは、特定の成分気体だけが通過できる半透膜を用いた思考実験により、次式のように求まる。
湿り空気のエクセルギー.
となる。
燃料.
エクセルギー評価の方法.
したがって、
と表すことができる。
一方、熱力学第一法則(エネルギー保存則)より
つまり
が成立する。したがって、
となり、これより有効仕事の減少量つまりエクセルギー損失は
となる(証明終わり)。
エネルギー収支とエクセルギー収支.