既に述べたように、曲線の中には求長不能な、すなわち折線近似の長さに上界がない（長さをいくらでも大きくできる）ものが存在する。少し砕けた表現では、そのような曲線は長さが無限大であるなどという。曲線上の（少なくとも二点以上を含む）任意の弧が無限長を持つような連続曲線が存在する。そのような曲線の例としてコッホ曲線や、 をいずれかの端点とする任意の開区間上で および で定義される函数のグラフなどがある。無限長曲線の大きさを「測る」のには、ハウスドルフ次元やが用いられることもある。
リーマン幾何の場合.
 を（擬）リーマン多様体とし、 を 内の曲線、 を（擬）リーマン計量テンソルとすると、曲線 の長さは
と定義される。ただし、 は の における接ベクトルであり、根号内の符号は与えられた曲線ごとに正方根が実数になることが保証されるほうを選ぶものとする。つまり、空間様曲線に対しては正の符号を、擬リーマン多様体の時間様曲線に対しては負の符号を選ぶことになる。
相対性理論における時間様曲線（世界線）の弧長は、世界線に沿って経過する固有時である。
コッホ雪片
窄出法
積尽法
取り尽し法
概要.
禄
禄（ろく）とは、仕官している者に対し、その生活の資として給与された金銭・物資あるいはその代替のこと。
概要.
古代.
日本において整備された禄の体系が登場したのは、大宝律令・養老律令において禄令が制定され、貴族・官人への支給が行われて以降のことである。食封とも称された封戸（位封・職封など）・位禄・季禄が令で定められた基本的な禄である。食封と位禄・季禄はその身分の上下に応じて支給に差があり、封戸はそこから徴収された租の半分と庸調の全部が封主（支給対象者）に与えられ、位禄や季禄は諸国から徴収された庸調を財源として支給対象者に規定の物品が支給される仕組となっていた。また、位封・位禄は職事・散位を問わず身分（保持する位階）のみに基づいて支給されたため、両者を合わせて封禄（ほうろく）と称した。ただし、広義での封禄には季禄などの他の禄や位田・職田のように田地の形式での支給、資人・事力のように人の形式での支給を含む場合もある。