ハウスドルフ次元の意味を直感的に説明すると、ハウスドルフ外測度 の次元 はものさしの粗さのようなもので、 で となるのは、集合 の厚さを測るのには がものさしとして細か過ぎて、そのものさしからは は捕え切れないほど大きく見える状態である。一方、 で となるのは、集合 の厚さを測るのには がものさしとして粗過ぎて、そのものさしからは の厚さは無視できるほど小さく見える状態である。 は、それらの中間で、 の厚さを測るのにちょうどいい粗さのものさしであることを意味している。
ハウスドルフ外測度を定義するために出てきた という和は、 を代入してみると、 という長さ の線分の長さの合計となる。これを使って集合 のハウスドルフ外測度を求めるという行為は、 の長さのような量を決めているのに等しい。集合 が曲線だとすれば、 は実際に長さに相当する量を持っているので、 のハウスドルフ外測度でその長さを測ることができる。同様に で考えると、 は一辺長さが の正方形の面積の合計である。よって、集合 が面であれば、 で適切にその面積を測ることができる。
このように、ある集合の長さや面積のような量を測るにあたっては、適切な の値が存在する。適切な の値は、逆にその集合を特徴づけすることができる値とも捉えられる。曲線ならば で面ならば であったが、集合がもっと複雑になれば自然数ではない の値が最適ということもありうる。このような考え方にもとづいて、 自体の値ではなく、 の方の最適値に着目して定義としたのがハウスドルフ次元といえる。
基本的性質.
ハウスドルフ次元は、「次元」と呼ばれるものが当然満たすであろう次の基本的な性質を満たす。
また、 に対して、 ならば なので、常に である。 
位相次元は同相写像に対して不変であることが一般的だが、ハウスドルフ次元はこの性質は持たない。しかし、写像 がリプシッツ連続であれば、すなわち、ある正の定数 が存在して任意の に対して
を満たすならば
が成り立つ。さらに が双リプシッツであれば、すなわち、ある正の定数 と が存在して任意の に対して
を満たすならば
 の部分集合を とし、 の部分集合を とすると、これらの直積集合 のハウスドルフ次元について一般的に成り立つ関係は
である。しかし、後述の に対して が満たされるならば、
が成り立つ。