特異点のミルナー数 は半径 の小球上で定義された写像 の写像度（連続写像の位相的な写像度）に一致する。ここに は の（複素）勾配ベクトル場である。:
全ての特異点におけるデルタ不変量を計算することで、曲線の種数 を決定することができる。すなわち、曲線の次数を とすれば
が成り立つ。ここに和は平面複素射影曲線の特異点 すべてに亙ってとる。これをという。
曲線の例.
有理曲線.
有理曲線（一筆書き曲線とも言う）は直線に双有理同値な任意の曲線の総称である（ここに直線は射影直線の意味にとるものとする）。従って、この曲線の函数体を一変数有理函数体 と同一視することができる。 が代数閉体ならば、これは種数 の曲線に同値である。しかし、実代数多様体 上で定義された実代数函数全体の成す体は、種数 の体ではあるが、有理函数体でない。 
具体的に、 上 次元の有理曲線は、一つの助変数 によって定義された 本の有理函数からなるという意味において、（孤立した例外点を除いて）パラメータ付けすることができる。分母を払って、これらの有理函数を射影空間内の 本の多項式函数にすることができる。一つの例がである。
例えば、楕円 は を有理点に持つ。 から傾き の直線 を描いて、楕円の方程式に代入し、因数分解して について解けば
を得る。従って方程式から は
と書けて、これらがこの楕円の有理媒介変数表示を定めるから、この楕円が有理曲線であることが示された。これによりこの楕円上の全ての点が、 に対応する点 を除いて与えられる。従って、曲線全体は実射影直線によってパラメータ付けられている。
このような有理媒介変数表示は、初めの方の射影座標はこの媒介変数表示の分子と等しいと置き、最後の座標は表示の共通分母ととることにより射影空間内で考えることができる。この助変数が射影直線上定義されているのと同じく、この助変数に関する各多項式も斉次化を考えるべきである。つまり、例えば上記の楕円に関する射影的媒介元数表示は
となる。これら方程式から と をすれば、楕円の射影的方程式
が回復される（この式自体は上記の楕円の方程式を斉次化すれば直接に得られる）。
に挙げられている多くの曲線が有理曲線であり、したがって同様の有理媒介変数表示を持つ。
楕円曲線.