解： の特性方程式は であるので，固有値は （代数的重複度 ）である．前の節の手順に従って，
と
および
ただし は の広義モード行列で， の列は の標準基底で， である．広義固有ベクトル自身は一意ではないから，また と の両方の列のいくつかは交換できるから， と はいずれも一意ではないことが従うことに注意．
である． に相似なジョルダン標準形の行列は
であり， である。
応用.
行列関数.
で
ならば，
であり， の関数のマクローリン級数の計算は大きく単純化される．例えば， の任意の冪 を得るには， を計算し， を左から掛け，さらに を右から掛けるだけでよい．
広義固有ベクトルを用いて， のジョルダン標準形を得ることができ，これらの結果は対角化可能でない行列の関数を計算する直截的手法に一般化できる．（を参照．）
微分方程式.
次の線型常微分方程式系を解く問題を考える：
ただし
行列 が対角行列で に対して のとき，系 () は次の形の 個の方程式の系に簡約される：
この場合，一般解は次で与えられる：
ただし
() の解は
() の解 はすると関係式 () を用いて得られる 
一方， が対角化可能でなければ， を の広義モード行列に選び， を のジョルダン標準形とする．系 は次の形を持つ：
位相多様体
位相幾何学という数学の分野において、位相多様体（いそうたようたい、）とは、以下に定義される意味で実 次元空間に局所的に似ている（分離空間でもある）位相空間である。位相多様体は数学全般に応用を持つ位相空間の重要なクラスをなす。
「多様体」は位相多様体を意味することもあるし、より多くは、追加の構造を持った位相多様体を指す。例えば可微分多様体は可微分構造を備えた位相多様体である。任意の多様体は、単に追加の構造を忘れることによって得られる、台となる位相多様体を持つ。多様体の概念の概観はその記事に与えられている。この記事は純粋に多様体の位相的側面に焦点を当てる。
定義.
記事の残りでは「多様体」は位相多様体を意味する。 次元多様体は任意の点が に同相な近傍を持つような位相多様体を意味する。
性質.