で与えられる。したがって、振動数が にある電磁波のモード数を求め、それに を乗じれば、考えている空間全体での振動数が にある輻射場のエネルギーとなる。これを空間の単位体積当たりに直せば、エネルギー密度となる。
振動数が から の間にある電磁波の単位体積あたりのモード数は、モード密度 によって、 で与えられる。したがって、振動数が から の間にある輻射場のエネルギー密度は、振動数 の振動子の平均エネルギー と単位体積あたりのモード数 の積により
となる。その結果、
が得られる。
しかしながら、古典統計力学を適用するアプローチは正しくない。無限個の振動子が のエネルギーを持つため、振動数について、全振動数の領域 について積分すると発散する。すなわち、紫外破綻の問題が生じる原因となっている。
紫外破綻.
 を全振動数（または を全波長）の領域に亘って積分すれば、輻射場の全エネルギー密度を求めることができる。レイリー・ジーンズの法則に基づけば、
プランクの公式との関係.
対応関係.
プランクの公式では、エネルギー密度は
で与えられる。プランクの公式は高温、または低振動度数で が満たされる場合については、
とレイリー・ジーンズの公式で近似される。また、プランクの公式では、 を全振動数の領域に亘って積分した全エネルギー密度は
と有限の値をとる。
振動子の統計性.
レイリー・ジーンズの公式とプランクの公式のエネルギー密度は両者ともに
と、電磁波の体積当たりのモード数であるモード密度 と振動数 の調和振動子の温度 での平均エネルギー 
の積となっている。モード密度は
と共通であるが、レイリー・ジーンズの公式が古典統計力学に基づく
を適用しているのに対し、プランクの公式は光子の量子統計性に基づく
を適用している。
光量子と連続極限.
量子論の枠組みでは輻射場は量子化された場で表される。電荷や電流が分布しない真空中では、量子化された電磁場の各モードが量子力学的な調和振動子に対応する。この量子力学的な調和振動子は光子を表しており、振動数 の光子のエネルギーは
という離散的な値をとる。各 に対応するエネルギー状態は調和振動子の第 励起状態であるが、これは輻射場の振動数 のモードに 個の光子が励起した状態である。