はじめに， に対する（通常の）固有ベクトル を求める．幾何学的重複度は なので，残りの一般固有ベクトルは， から逐次的に求められる．具体的には，次のように求めた．
つぎに， に対する（通常の）固有ベクトル を求め，幾何学的重複度は なので，残りの一般固有ベクトル と は， から逐次的に求められる．具体的には，次のように求めた．
 に相似な「ほぼ対角」なジョルダン標準形の行列 は以下のようにして得られる：
ただし は の であり， の列は のであり， である。 
ジョルダン鎖.
したがって，一般に，
() によって与えられるベクトル は固有値 に対応する階数 の広義固有ベクトルである．鎖はベクトルの線型独立な集合である．
標準基底.
さて
と定義する．変数 は の標準基底に現れる固有値 に対応する階数 の線型独立な広義固有ベクトルの個数を表す．
に注意．
広義固有ベクトルの計算.
これまでの節で 行列 に付随するベクトル空間 に対する標準基底の 個の線型独立な広義固有ベクトルを得る方法を見た．これらの方法を結合して手順を得る：
行列
の固有値は
の解であり，これを解くと （代数的重複度 ）および （代数的重複度 ）が得られる．また， である． に対して である．
次のように定義する：
なるものが存在することを知っている．方程式 () と () は について解くことができる線型方程式系を表す．
とする．すると
および
および
を持つ． の標準基底は
である． は に伴う広義固有ベクトルである． は に伴う通常の固有ベクトルである．
これはかなり単純な例であることに注意すべきである．一般に，階数 の線型独立な広義固有ベクトルの個数 は必ずしも等しくない．つまり，特定の固有値に対応する異なる長さのいくつかの鎖があるかもしれない．
広義モード行列.
ジョルダン標準形.
 を 次元ベクトル空間とする； を から自身への線型写像全体の集合 の元とする； をある基底に関する の行列表示とする．次のことを示すことができる． の特性多項式 が一次式に分解して
すべての 行列 は相似変換 によって得られるジョルダン標準形の行列 に相似である，ただし は の広義モード行列である。 
に相似なジョルダン標準形の行列を見つけよ．