元の函数が正の値を取る場合、その正成分は元の函数と同じ値を取り、元の函数がそれ以外の値を取る場合、正成分は を値とする。
負成分も同様に、元の函数が負の値を取る場合、その負成分は元の函数の値と大きさが等しく符号だけ異なる正の値を取り、元の函数がそれ以外の値を取る場合、負成分は を値とする。
より一般に、全順序群に値をとる任意の函数に対して正成分と負成分の概念は定義できるということに注意せよ。
定義.
ジョルダン分解と絶対値.
測度論・ルベーグ積分.
実数値函数のルベーグ積分は、正成分と負成分への分解を通じて定義される。また函数の正成分および負成分への分解と類似対応するものとして、符号付き測度の正成分および負成分への分解（ジョルダン分解）を考えることができる（ハーン分解定理の項を参照せよ）。
実数値函数の正部分と負部分
ハーン分解定理
青木大一
発見.
形態.
経歴.
パウル・シルハウスキー
はじめに.
当時、市民権運動は拡大しつづけていた。それは、ベトナム戦争へのアメリカ政府の軍事介入がひろがってゆくのにともなって、やがて革命的なものになった。
社会問題、そして行動.
くわえて、アメリカにはあまたの社会問題が横たわっていた。それらは、よりカウンターカルチャー運動の成長を促すものだった。
白人の国家支配による南部黒人たちの長期にわたる公民権の剥奪、雇用、住宅、公衆へのアクセスなどの人種差別の継続、それにもとづく憲法上の市民権の違法性を解決しようとする非暴力的なムーブメントが、北でも南でもおこった。大学のキャンパスでは、学生活動家が基本的な憲法上の権利、とくに言論と集会の自由の権利をもとめた。カウンターカルチャーの活動家は貧困層の窮状を認識し、地域のオーガナイザーたちはとくに南部や米国の都心部で貧困対策プログラムへの資金提供のためにたたかった。環境保護活動は、進行する工業化から生じる汚染、化学物質をふくんだ農薬のあやまった使用の急速な一般化への理解をふかめることから発展していった。生物学者レイチェル・カーソンのようなひとたちは、おおくの国のエスタブリッシュメントたちからの抵抗にもかかわらず、グローバルなひとたちのあいだに「地球のこわれやすさ」に関する新しい意識を育む重要な役割を果たした。
カウンターカルチャーのメディア受容.
テレビ.