ハウスドルフ次元は数値の具体的な計算が難しいという欠点がある。これに対し、被覆する集合の直径を全て同じとしたのがボックス次元と呼ばれる次元で、ハウスドルフ次元よりも数学的には扱いにくいが計算は容易である。ボックス次元には同値な定義がいくつかあるが、集合 に対して
とおいて、
が成り立つとき、 を のボックス次元という。ここで、 は を被覆する開被覆の直径、 は を被覆するのに必要な 開被覆の最小個数を表す。ハウスドルフ次元とボックス次元には、一般的に
あるいは
という関係が成り立つ。
相似次元.
上記の#自己相似集合の場合に求められる次元 は、相似次元とも呼ばれる。相似次元は自己相似性の観点から得られる。例えば、ある線分を 倍したコピーを考えると、元の線分はそのコピー 個から成り立っている。また、ある正方形を 倍したコピーを考えると、元の正方形はそのコピー 個から成り立っている。そして、ある立方体を 倍したコピーを考えると、元の立方体はそのコピー 個から成り立っている。線分、正方形、立方体のそれぞれの次元 は、コピーの個数の指数として現れている。これを一般化すると、 倍したコピーを考えると元の図形はそのコピーの 個から成り立つとき、次元 と と のあいだには
という関係がある。よって次元 は
と定義でき、これを相似次元と呼ぶ。
一般的な相似次元は、縮小写像の 個の組 が与えられたときに、これに対応する自己相似集合に対して、それぞれの縮小率 から
を満たす の正の値によって与えられる。自己相似集合を として、その相似次元を と表すとする。上記のとおり、縮小写像が相似縮小変換でなおかつ開集合条件を満たすとき、その自己相似集合のハウスドルフ次元と相似次元には
という関係がある。また、相似縮小変換かつ開集合条件という条件を付与しない一般的な自己相似集合については、ハウスドルフ次元と相似次元の関係は次のようになる。
ヘンリエッタ・マライア
神戸市電板宿線
板宿線
歴史.
構成.
中室田町
地理.
烏川中流左岸と同川支流滑川流域に位置している。
歴史.
地名の由来.
世帯数と人口.
小・中学校の学区.
市立小・中学校に通う場合、学区は以下の通りとなる。
交通.
鉄道.
当町に鉄道駅はない。
バス.
高崎市 ぐるりんバス 群馬バス
道路.
ローヴェン島
システム免疫学