であることを用いた）
と変形でき、クラメール・ラオの不等式は次のようにも書ける。
こちらの公式の方が下限を評価するのにより有用な場合がある。
を示すことである。
コーシー・シュワルツの不等式から、
よって
これが示したかったことである。
観測を繰り返し行うときの注意.
本記事でここまでに述べた事柄は、次の置き換えをすれば基本的に全て同じ形式で成り立つ。
となる。
例.
多変量正規分布.
フィッシャー情報行列の成分は、
とスカラーで与えられ、クラメール・ラオの下限は
平均が既知の正規分布の場合.
となる。こちらも不偏推定量のときの
を下回っている。
平福穂庵
伝記.
子孫・弟子.
四男一女に恵まれたが、三男の健蔵は祖母の実家である平鹿郡横手四日町大和家の養子となる。四男が日本画家の平福百穂。弟子に寺崎広業、三森山静、辻九皐、竹村皇邨、西宮礼和、倉田松濤、岡田琴湖など。なお、末娘たつの子供は武道家・教育学者の富木謙治である。画風は四条派を基調としながらも、漢画や南画を加味し、北国で生まれた生い立ちや度々の遊歴で培った土俗的な力強さが感じられる。
小松川浩
小松川 浩（こまつがわ ひろし）は、日本の物理学者。学位は、理学博士（慶應義塾大学）。公立千歳科学技術大学理工学部情報システム工学科教授。趣味は釣り、家庭菜園。
研究領域.
専門は知識工学・分散処理、ICT教育システム、情報工学、ソフトウェア工学である。
ICTスペシャリストの育成、次世代アプリケーションの開発をテーマに、モバイル機器を活用したインテリジェントシステムを企業と共同研究している。研究テーマは、学習者の状況に応じて自律的・適応的に学習支援を図る情報システム、コミュニケーションや出席の状況を把握して行動特性を自動分析する情報システム、バスのリアルタイム位置情報を活用した地域交通ナビゲーションシステム、様々な小型デバイスを活用したプログラミング技術の活用が挙げられる。