学生時代より、ピアニスト、キーボーディストとして活躍する傍ら、作曲家として映像・劇伴音楽に携わる。
多彩な音楽性は、遊び心満載であり、アンダーグラウンドとメインストリームを自由に行き来きすることを楽しんでいる。
作品.
テレビドラマ.
NHK
ベッドフォード (イングランド)
歴史.
外部リンク.
ベッドフォードの公式サイト
ユーニス
ユニス
朝日温海道路
概要.
歴史.
路線状況.
主要構造物.
いずれも仮称である。
おしゃれテレビ
遊佐象潟道路
概要.
歴史.
基数
基数は、集合論で活発に研究されている。また、組合せ論や抽象代数学、解析学を含めた数学の各分野の道具としても使われる。圏論では、基数は集合の圏の を形成する。
歴史.
カントールは基数の一般理論の大部分を発展させた。彼は最小の超限基数の存在を示した。また、いかなる基数についても、その次に大きい基数が存在することを示した。
動機.
有限集合の要素の個数は自然数を使って数えることが出来る。自然数の個数を数える役割も「基数」と呼ばれる（対照的に順番を数える役割は序数と呼ばれる。基数詞と序数詞を参照）。通常数学では有限集合だけではなく無限集合が現れ、特に可算濃度と非可算濃度を区別することは大きな意味を持つ。このため有限集合の場合の自然数の一般化として無限集合の濃度についてもそれを表す「指標」として基数を定義したい。
定義.
基数の厳密な定義.
任意の順序数 に対し を満たす順序数 を始順序数 () という。このとき整列可能な集合 に対して } を濃度 の始順序数という（ただし ON は順序数全体からなるクラス）。
整列可能な集合の濃度をその始順序数として定義することをフォン・ノイマンの割り当てという。
このとき、順序数に対して濃度の始順序数が自身であるならば、は基数であるという。また、濃度がに等しい集合について、の基数はであると言い、と書く。
整列可能定理を仮定しない場合、以下の方法を用いて整列可能とは限らない集合 に濃度として以下の集合を割り当てる（詳しくはスコットのトリックを参照）：
このとき基数はある集合と濃度が等しい集合のうち階数が一番小さいもの全体からなる集合として定義される。
大小関係.
基数の間の大小関係を
と定義する
有限基数と無限基数.