因果関係の理論は、哲学の分野以外でも、古典力学、統計力学、量子力学、時空理論、生物学、社会科学、および法学で明らかにされている。物理学において、ある相関関係を因果関係として立証するためには通常、既知の自然の法則に従って、原因と結果は局所的（例：衝撃）または非局在的メカニズム（例：場）を介して結びつく必要があると考えられている。
熱力学の観点では、熱力学第二法則によって、原因と結果との普遍的な性質が明らかにされ、熱力学的自由エネルギーという特定のケースにおける「原因は結果より高貴である」という古来、中世のデカルト主義が確かめられた。一方、非線形システムやバタフライ効果といった概念に対する一般的な解釈は、小さな事象が、予測不可能で思いがけない大量の潜在的エネルギーの引き金となって、大きな効果を引き起こすというものである。
反事実的状態から解釈される因果関係.
因果関係の運用上の定義.
「真実」による検証.
探索的因果分析.
奥山
奥山（おくやま）
仕様.
デザインは欧州トヨタ、アイゴの無許可コピーである。
次元削減
次元削減（じげんさくげん、、）とは、高次元空間から低次元空間へデータを変換しながら、低次元表現が元データの何らかの意味ある特性を保持することである。
高次元空間でデータを扱うことは、多くの理由から望ましくない。生のデータは次元の呪いの結果、疎になることが多く、データの解析は通常、計算不可能である。
次元削減は、信号処理、音声認識、ニューロインフォマティクス、バイオインフォマティクスなど、大量の観測値や大量の変数を扱う分野で一般的である。
次元削減の方法は一般的に線形アプローチと非線形アプローチに分けられる。また、アプローチは特徴選択とに分けられる 。次元削減は、ノイズ除去、データの可視化、クラスター分析、あるいは他の分析を容易にするための中間段階として利用されることがある。
特徴選択.
回帰や分類といったデータ解析においては、元の空間よりも次元を削減した空間で行う方がより精度が高まるとされている。
特徴抽出.
とは、データを高次元の空間からより低次元の空間に変換することである。変換方法は主成分分析のように線形であるものもあるが、多くは非線形のアプローチである。多次元のデータに対しては、によって次元削減を行うことにより、を利用できる。
主成分分析.