最初の部分（存在）は数学的帰納法によって示すことができる。 については（これらはフィボナッチ数だから）明らかに真であり、 に対しては が当てはまる。さて、すべての に対してゼッケンドルフの表現が存在すると仮定する。 がフィボナッチ数ならばそれがゼッケンドルフの表現となり、そうでない場合には となるような が存在することになる。後者の場合に、 を考えると、 であるから、 は帰納法の仮定により、ゼッケンドルフの表現を持つ。さらに、 でありまた （フィボナッチ数の定義から）だから、 となって のゼッケンドルフ表現は を含まないことがいえる。よって、 は と のゼッケンドルフの表現の和として表すことができる。
後半（一意性）を示すには次の補題が必要となる。
この補題は についての帰納法で証明することができる。
ここから背理法によって と の一方は空であることを示す。 と がいずれも空でないと仮定し、 の最大の要素を , の最大の要素を とする。 と には共通する要素はないから、 である。ここで としても一般性を失わない。このとき補題から、 の総和は より小さく、従って よりも小さいが、 の和は明らかに 以上である。これは と の総和が等しいことと矛盾しており、従って か の少なくとも一方は空であるといえる。
フィボナッチ積.
和の順序を入れ替えることでこれが可換であることは示すことができるが、ドナルド・クヌースはさらに、この演算が結合的でもあるということを証明した。
負数番のフィボナッチ数を用いた表現.
フィボナッチ数列は、漸化式を書き換えて
任意の整数は、連続したフィボナッチ数を使わない形で負数番のフィボナッチ数の和として一意に表すことができる。例えば
たとえば であるから、この表現の一意性は連続するフィボナッチ数を用いないという条件に依存している。
ナタリア・スター
ポルノ女優のナターシャ・スターは姉である。
経歴.
生い立ち.
ハイスクール卒業後、しばらくの間ショッピングセンターで働く。
キャリア.
先にデビューしていた姉のナターシャ・スターの影響でアダルト産業のキャリアを開始。初め、ニューヨークでBDSMの、次いでカリフォルニア州ロサンゼルス郡のでフェチ分野の写真モデルとなる。
支線.
甲線.
乙線.
西部濱海公路
台江大道
波多野伝三郎
経歴.