背景.
完備性があるシステムは、最終的な結果が必ず求まり、その結果は簡約の順序によらず一意になる。
危険対.
例えば、以下の項書き換え規則を考える。
クヌース・ベンディックスの合流条件.
 クヌース・ベンディックスの合流条件
書き換え規則が有限であれば危険対も有限であり、項書き換えシステムが停止性をみたす場合は危険対の各要素の正規形も有限の簡約ステップで求めることができる。つまり、停止性を満たす項書き換えシステムの合流性は以下の有限のステップで分かる。
アルゴリズム.
クヌース・ベンディックス完備化アルゴリズムのベースとなる考え方は以下のように表現できる。
 そうでなければ完備化失敗として終了
例えば危険対を合流させる規則の追加により新たな危険対が発生し続ける場合など、規則が有限にならない場合、このアルゴリズムは停止しない。つまり、正確には半アルゴリズム（）である。また、等式の左右の項が順序化できない場合、書き換え規則を作成できず完備化は失敗する。
しかし、クヌース・ベンディックス完備化アルゴリズムが停止する場合、生成された項書き換えシステムが完備性を持っていることは証明されている。
なお、上記の手続きのままでは、規則の追加に伴って冗長な規則が増えていき、発散する危険対も多くなる。実際には、規則を追加していく際に以下のルールを用いて等式や書き換え規則の正規化を行い、冗長なものを取り除く。
具体例.
具体例として群の公理を完備化する。群の公理は以下の通り。
完備化アルゴリズムは以下のように行う。
このような作業を数十回繰り返し、冗長な物を取り除くと、最終的にこの式が残る。
拡張.
他分野との関連.
合流性を保証するための危険対や停止性を保証する項順序の考え方は、一般の簡約系でも有効であり、他分野でも同様の手続きが知られている。
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早渕大輔
来歴.
生涯.
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深尾繁寛
略歴.
ソフィア・グリーンウッド
来歴.
群馬県高崎市に出生。父親がイギリス人、母親が群馬県出身の日本人。弟は同じくモデルのJOYで、義妹（JOYの妻）もタレント・モデルのわたなべ麻衣である。英会話教室を経営する実家で育った。
モデルへ.
休止.