それらを背景として第二余弦定理とほぼ同等な命題が現れる。しかし三角関数が無かった時代のものなので、現代のように角度と辺の長さの関係として捉えられていたわけではない。余弦が明示的に使われているわけではなく、特定の辺の長さを現代的に余弦を用いて表現すると一致するという意味である。同じ意味で第一余弦定理
に対応するものも考えてみると、 から に下ろした垂線の足を としたとき、辺 の長さは と の長さの和ということを示しているだけの定理なので、三角形の辺の長さの関係を表し、特に第一余弦定理を表しているといえる命題といったものはユークリッド原論の中にはない。敢えて言えば、三角形ではなく線分の内分、外分に関する命題ということになる。
 のとき から に下ろした垂線の足を とする。 は線分 上ではなく を の方へ延長した半直線上にある。 として と にピタゴラスの定理を適用すると
となり
となる。
余弦関数を用いた表現では、鈍角に対する余弦が負になることに注意すれば である。
 において、 から に下ろした垂線の足を とし、 とする。
という関係を使うことで
 と にピタゴラスの定理を使って
となる。
余弦関数を用いた表現では である。
ベクトルの内積による導出.
三角形の辺の長さをベクトルの内積で表し計算すれば、第二余弦定理は自然なものとなる。
中国共産党中央政法委員会
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岐阜県立郡上北高等学校
岐阜県立郡上北高等学校（ぎふけんりつ ぐじょうきたこうとうがっこう）は、岐阜県郡上市白鳥町為真にある公立高等学校。
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