拡大の岩澤加群と同型になるので、プラス部分は実部分の寄与、マイナス部分は全体と実部分の差と考えられる。マイナス部分の については、木田の公式と呼ばれるリーマン・フルヴィッツの公式の類似が成り立つことが知られている。
典型的なCM体は奇素数 についての
 分体
である。これの最大実部分体の類数は で割れないという予想をという。もしこれが正しければ、
の最大実部分体の類数も で割れないので
次に、
でイデアル類群が分解される様子を見るため、典型的な例として
で
の場合を考える（ は奇素数とする）。
と置き、
を
の任意の元
に対して
が成り立つ唯一の準同型とする。
は
のイデアル類群の 成分
に自然に作用し
と分解できる。ここで
は
が成り立つ
,
とすると
の岩澤不変量は
などと分解できる。偶数の に対する
成分は
成分に関する予想である。なお、このような分解はもっと一般の状況でも可能であるが、
 の指標の値が必ずしも
に入らないので、係数拡大が必要となる。
岩澤不変量.
岩澤不変量の
や
は
拡大
に対して定まるので
などと書かれる。また、代数体
と素数
に対して
の円分
拡大
は一意に定まるので、このときは
を
と書いたりする。例えば
などが知られている。
 はイデアル類群の元の位数の増加を示すものであり、 は ランクの増加を示すものである。
岩澤不変量にはまだ分からないことが多い。次のような予想が立てられている。
この予想は一般には未解決であるが、
がアーベル体の場合は正しいことが証明されている（）。
知られていることとしては次のようなことがある。
特性多項式の具体例.
がアーベル体であれば、その円分
が虚二次体であればプラス部分は自明なので、マイナス部分の特性多項式が全体の特性多項式である。例えば、 で の場合は
である。特性多項式は
進数係数の多項式なので、 までの近似で表示している。
岩澤主予想.
ルード (面積の単位)
ジョージタウン (ケイマン諸島)
マツムシ
形態.
分布.
日本の本州（東北南部より南の地域）、四国、九州。沖縄及び近隣の島には近似種（オキナワマツムシなど）が生息する。
生態.
食物は草本の葉や昆虫の死骸。イネ科をはじめ、様々な植物を食べ、枯れた植物も食べる。メスはイネ科植物の茎に産卵する。