によって添字付けられた対象の任意の族が において余積を持つならば、余積をとる操作は一貫したやり方で取り纏めて函手 にすることができる。積の場合と同じく、この関手は共変であることに注意する。
添字集合 が有限集合のとき、具体的にそれを と書けば、対象の有限列 の余積はしばしば などと書かれる。ここで、 において任意の有限余積が存在すると仮定し、また先に述べたように余積を函手とみなし、 の始対象（空余積に対応する）を と書くものとすれば、
の存在が言える。これらの性質は形式的に（同型を等号で置き換えれば）可換モノイドの性質と同様である。すなわち、有限余積を持った圏は対称モノイド圏の例になっている（デカルト圏の項も参照）。
圏が零対象 を持てば、一意的な射 が存在し（ が終対象であることによる）、したがって射 が作れる。 は始対象でもあるから、前の段落で述べた通り自然な同型 がある。したがって射 および を得るから、これによって自然な射 が推論され、これを帰納法によって任意の有限余積から対応する有限積への自然な射に拡張できる。この射は一般には同型とは限らない: 実際、群の圏 においてそれは真のエピ射となり、基点付き集合の圏 においてそれは真のモノ射となる。しかし、任意の前加法圏においてこの射は同型射であり、対応する対象はと呼ばれる。すべての有限双積をもつ圏は加法圏と呼ばれる。
対角射
本項では対角射と関係がある対角関手（）についても述べる。
対角射.
対角関手.
関数の芽
写像の芽
圏論的積
圏論的和
余積 (圏論)
和 (圏論)
対角写像
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