岩澤の類数公式の証明もヒルベルト類体を使うとイデアル類群をガロア群と解釈できることを使う。の証明でも、不分岐アーベル拡大、つまりヒルベルト類体の部分体の存在を示すことによって類数の性質を導くという論法が使われる。
伴う素イデアル
抽象代数学において，環 上の加群 に伴う素イデアル（）あるいは の素因子とは， の（素）部分加群の零化イデアルとして生じる の素イデアルのタイプである．素因子全体の集合は通常 と書かれる．
定義.
性質.
以下の性質は全て可換ネーター環 に対するものである：
数論幾何学
問題の例としては次のようなものがある。
積分曲線
数学において，積分曲線（せきぶんきょくせん，）は常微分方程式あるいは方程式系の特定の解を表すパラメトリック曲線である．微分方程式がベクトル場あるいは として表されているとき，対応する積分曲線は各点で場に接する．
積分曲線は，微分方程式やベクトル場の性質や解釈に応じて，様々な他の名前で呼ばれる．物理学では，電場や磁場に対する積分曲線は と呼ばれ，流体のに対する積分曲線は流線と呼ばれる．では，系を記述する微分方程式の積分曲線は軌道と呼ばれる．
定義.
この方程式は曲線に沿った任意の点 において曲線に接するベクトルはちょうどベクトル であり，したがって曲線 はベクトル場 に各点で接するということを言っている．
与えられたベクトル場がリプシッツ連続ならば，により，小さい時間に対して一意的なフローが存在する．
可微分多様体への一般化.
定義.
 を 級， のとする．通常通り， で の接束を表す．自然な射影を は
で与えられる． 上のベクトル場は接束 の切断，すなわち，多様体 の各点にその点での の接ベクトルを割り当てる写像である． を 級の 上のベクトル場とし， とする．時間 で を通る の積分曲線とは，次のような 級曲線 である： を含む実数直線 の開区間 上で定義されていて，
を満たす．
常微分方程式との関係.
時間 で を通るベクトル場 の積分曲線 の上記の定義は， が次の常微分方程式の初期値問題の局所的な解であるということと同じである：