多変数関数は独立変数がベクトルに値をとるものと解釈できるということを上に述べたが、逆に従属変数がベクトルの値を持つような写像も考えられ、それをベクトル値関数という。ベクトル値関数が与えられたとき、像のベクトルに対してその各成分をとり出す写像を合成することにより、通常の一価関数が複数得られる。つまり、定義域を共有するいくつかの関数を一つのベクトルとしてまとめて扱ったものがベクトル値関数であるということができる。
はベクトル値関数
と見なすこともある。複素変数の対数関数 は素朴には無限多価関数であるが、これを のリーマン面上の一価関数と見なすなど、定義域を広げて一価にする手法は解析的な関数に対してしばしば用いられる。
陽表式と陰伏式.
多変数方程式がいくつかの関数関係を定義することもある。例えば
をもつ二価関数である。
数列.
のかたちに表すのである。これは有限列であるが、無限列 
と読みかえることができる。
汎関数.
有限個の変数の組を考えることも関数の一種であったから、汎関数
はひとつまたは複数のパラメータで添字付けられる一般には無限個の変数をもつ関数の一種
と見なすことができる。また、有限次元ベクトル空間は基底を固定することにより、その座標で表される係数体の有限個の直積と同型であるから、そこからの汎関数は多変数関数
と同一視できる。
関数に対して数を対応付けるという汎関数の概念は、さらに関数に関数を対応付ける作用素の概念に一般化される。
超関数.
シュワルツの超関数（分布、）の理論は、汎関数の一種（コンパクトな台を持つ無限階微分可能関数の作る空間上の連続線型汎関数）として超関数を定義する。通常の局所可積分関数に測度を掛けて積分作用素として見ると、この意味で超関数と見なされる。
この様な連続線型汎関数を用いた定式化の方向で よりも大きいクラスとしては、超分布 が知られている。
一方、佐藤の超関数（）は層係数コホモロジー等の代数的手法を用いて定義される。この代数的手法の解析学への導入により、線型微分方程式系の代数化である 加群の理論等、代数解析学と呼ばれる分野が開かれた。以上の超関数のクラスは局所化可能、言い換えれば層を成すという事が重要である。
「関数」と「函数」の違いについて.
ジャン＝クロード・ヴァンダム
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道の駅芸能とトキの里
概要.
略歴.