多くの構成主義的数学者が、本質的には排中律を含まない古典論理である、直観主義論理を用いている。排中律は、任意の命題に対して、その命題が真であるかもしくはその命題の否定が真であることを主張する。直観主義論理では、排中律を全否定するのではなく、排中律の特殊なケースを証明可能とする。これは単に、一般法則（排中律）を公理と仮定するわけではないということである。直観主義論理でも、（矛盾する複数の言明が同時に真にならないことを主張する）無矛盾律は有効である。
実解析における例.
古典的な実解析において、する方法の一つは有理数のコーシー列の同値類である。
この定義はコーシー列を用いた古典的な定義に、構成的な工夫を除いて対応する：古典的なコーシー列では、ある要素以降は列の各要素の距離が与えられた距離よりも小さくなるような要素が存在する、ということを要請する。構成的なバージョンでは、与えられた距離よりも実際に互いの距離が小さくなる要素を特定できることを要請する（このように特定された要素の位置は、しばしばと呼ばれる）。事実、数学的言明
濃度.
上記のアルゴリズム的解釈を採用すると、濃度の古典的な概念と矛盾するように思われる。アルゴリズムに番号付けすることで、計算可能数が古典的に可算であることを示せる。それにもかかわらず、カントールの対角線論法から実数が非可算濃度を持つことがわかる。つまり、実数と計算可能数を同一視すると矛盾が生じる。さらに言えば、対角線論法は完全に構成的であると考えられる。 
選択公理.
測度論.