続いて、次が成立する：
各部分空間の次元は階数・退化次数の定理によって関連付けられており、上表の定理に従う。
生涯.
作品.
作品にはオペラ、管弦楽曲、マンドリンオーケストラ曲、器楽曲（ヴァイオリン、マンドリン、フルート、チェロのための作品）、さらに教会音楽などがある。
弦楽器研究家として.
またマンドリン教則本も執筆し、フランス語・英語・イタリア語・ドイツ語で出版された。
作品.
樗谿神社
実力考査
桑畑裕輔
略歴・人物.
後任.
桑畑の引退後、持ち役を引き継いだ人物は以下の通り。
出演.
太字はメインキャラクター。
実力試験
武ガ浜
武ガ浜（たけがはま）は静岡県下田市の地名。
地理.
下田市中央部を流れる稲生沢川河口の東側に位置する。小規模な商店や住宅が広がっている。
歴史.
世帯数と人口.
小・中学校の学区.
市立小・中学校に通う場合、学区は以下の通りとなる。
その他.
警察.
町内の警察の管轄区域は以下の通りである。
鹿島館
概要.
歴史・沿革.
樋爪館
樋爪館（ひづめだて/ひづめのたち）または比爪館は、岩手県紫波郡紫波町日詰字箱清水にあった日本の城。紫波町指定史跡。「ひづめ」の表記は樋爪のほかに、「比爪」「火爪」など複数見られる。
概要.
「ひづめ」の語源は、当時この一帯が北上川の船場として栄えており、アイヌ語のピッツ・ムイ（河原の港）が転訛したものとされる。
樋爪館に付随して大荘厳寺（だいしょうごんじ）と薬師堂があった。大荘厳寺は焼失してしまったが薬師堂は明治の神仏分離により薬師神社となった。創建当初からの薬師如来像があると言われているが、現在は御神体となっているため見ることができない。
歴史・沿革.
五郎沼.
奥州合戦と樋爪一族.
末裔のその後.
以下は、紫波町平泉関連史跡連携協議会『紫波の歴史は面白い!!平泉関連編』にある、樋爪氏のその後についての概略である。出典には疑問もあるが記載する。
道の駅まくらがの里こが
施設.
開業時点では、茨城県内最大規模を擁する道の駅である。所在する古河市の産品や茨城県の名物、限定グッズを取り扱っている。
実従
生涯.
長崎市立出津小学校
関戸力
来歴.
旧制小樽商業学校 → 札幌鉄道管理局（現・JR北海道鉄道事業本部）