眠れる美女 (曖昧さ回避)
『眠れる美女』（ねむれるびじょ）
リンゼイ・ワグナーのヤング・アゲイン
ストーリー.
クリフォード代数
導入と基本的性質.
クリフォード代数は二次形式 を伴った体 上のベクトル空間 を含み，それによって生成される単位的結合多元環である。クリフォード代数 は次の条件を満たす から生成される「最も自由な」代数である：
ただし
外積代数の量子化として.
普遍的な性質と構成.
上で記述された性質をもつクリフォード代数はつねに存在して次のように構成できる： を含む最も一般的な代数、すなわちテンソル代数 で始め、それから適切な商を取ることによって基本関係式が成り立つようにする。この場合
の形のすべての元によって生成された の両側イデアル を取り除くために、 を商代数
基底と次元.
ベクトル空間 の体 上の次元が であり が のであれば、
 は二次形式を伴っているので、 の 特別な基底として直交基底を選べる。 は
であるような基底である。ただし は に伴う対称双線型形式である。基本クリフォード関係式とはこの直交基底に対する積が
例： 実および複素のクリフォード代数.
代数 と の各々は あるいは に同型である、ただし は成分が あるいは から来る全行列環、ということが明らかになる。これらの代数の完全な分類はを見よ。
実係数の場合.
実クリフォード代数の幾何学的な解釈はとして知られている。
複素係数の場合.
複素ベクトル空間上でもクリフォード代数を考えることができる。複素ベクトル空間上のすべての非退化二次形式は標準対角形式
最初のいくつかの場合の計算は難しくはなくて
であることがわかる、ただし は 上 行列の代数を表す。
例：四元数と双対四元数の構成.
四元数.
このセクションにおいて、ハミルトンの四元数がクリフォード代数 の偶部分代数として構成される。
この定式化は負の符号を用いることで四元数との対応を示すことを容易にしている。
および
を生み出す。クリフォード代数 の一般の元は
によって与えられる。
 の偶次数元の線型結合は一般元
とともに の偶部分代数を定義する。基底元は四元数基底元 と
として同一視することができ、これは偶部分代数 はハミルトンの実四元数代数であることを示している。
これを見るには、
と
を計算する。最後に、
双対四元数.