故に、() を満たす数列 の一般項は
となる。この結果は、数列が実数値でも複素数値でも特性多項式の判別式が ならば適用できる。
異なる二根が特に共軛の場合.
特性多項式が実係数で、その判別式が真に負であるとき、この二次方程式の二つの根は相異なり、 において共軛である。それを
とすると、これは上記の二つの場合の前者であるから、() を満足する任意の複素数列は一般項が を複素パラメータとして の形に書ける。パラメータを に取り換えて、一般項を と書き直すこともできる。
従って、() を満足する実数列の場合にも一般項を
と書くことができる。実際、（先天的に複素数として与えた）パラメータ が実数ならば、数列も実数値となるし、逆に、 で に気を付ければ、 が実数ならば もそうであることがわかる。
一般項の導出.
なる行列（数列の特性多項式の同伴行列）である。故に数列 の一般項は で与えられる。
これで問題は解決したようにも思えるが、現実的には の冪 , … の計算が容易でないことがしばしばあり、むしろ直接に の基底を求めたほうがよいこともある。
基底の決定.
行列 の特性多項式は
と書けているとすると、 の核は の核の直和に表される。従って、 の基底を決定するには、これらの核それぞれの基底を知れば十分である。 
二階の場合の再考.
特性多項式が一次式の積 に書けるなら、前節の多項式 は であり、 の任意の元は一般項が の数列となる。 
特性多項式の因数分解が なら、前節の多項式 の次数は であり、 の任意の元は一般項が の数列となる。
安定性.
したがって、この数列 が の増加に伴って に収束するの（安定の場合）は、全ての特性根の絶対値が より小さいことである。
最大の根が ならば、 に収束することも無限大に発散することもない。 の根がすべて正の実根ならば、 はそのような根に対応する係数 の和に収束する。安定の場合と異なり、この収束値は初期条件に依存し、始点が異なれば長い時間の後異なる点へ導かれる。何れかの根が のときは、それに対応する項は永続的に二値間の振動として寄与する。 の複素根があれば、 は定振幅の変動を続ける。 
最後に、何れかの特性根が より大きい絶対値を持てば は無限大に発散するか、絶対値を大きくしながら正の値と負の値の間を振動する。