逐次履歴とは、すべての呼び出しが即座に応答するもので、つまり、呼び出しと応答が瞬時に行われると考えられる。逐次履歴は実際の並行性を持たないため、推論するのは簡単なはずだが、前の例は逐次履歴ではないため、推論するのは困難となる。ここで線形性が必要になる。
言い換えれば
これは正しい順列の履歴かつ線形化されている。線形化可能性の定義は、呼び出しの前にある応答を並べ替えることを妨げるだけであることに注意する。したがって、元の履歴は確かに線形化可能である．
オブジェクト（ヒストリーではなく）は、その使用に関するすべての有効な履歴が線形化できる場合、線形化可能である。なお、これを証明するのは困難とされている。
線形化可能性と直列化可能性.
線形化ポイント.
線形化可能性のこの定義は、次のものと同等である。
この方法は、通常、証明するのがはるかに簡単である。また、直感的に理解できることから、ユーザーとしても推論しやすいものとなっている。この瞬間的に発生する、あるいは不可分に発生するという特性から、長い「線形化可能」の代わりに「アトミック」という用語が使われている。
線形化可能性の例.
カウンター.
線形化可能性の威力と必要性を示すために、異なるプロセスがインクリメントできる単純なカウンタを考える。
複数のプロセスがアクセスできるカウンタオブジェクトを実装する。多くの一般的なシステムでは、あるイベントの発生回数を記録するためにカウンターを使用している。
このカウンターオブジェクトを、共有レジスタを使って実装する。
ノンアトミック.
素朴で非アトミックな実装。
インクリメント
読み込み
この単純な実装では線形化はできない。
上記の例は、データ構造の実装を注意深く考える必要があり、線形性がシステムの正しさにどのような影響を与えるかを示している。
アトミック.
各プロセスは、以下のアルゴリズムに従ってインクリメントとリードを行う。
インクリメント
読み込み
さらにプロセスの実行順序によっても結果が変わってしまうため、このようなエラーの検出、再現、デバッグは困難である。
比較・交換.