複素関数とは、自由変数と従属変数がともに複素数の範囲で与えられるような関数である。より正確に言えば複素平面の部分集合上で定義された複素数値の関数が複素関数と呼ばれる。複素関数に対し自由変数や従属変数を実部と虚部とに分けて考えることができる。
従って複素関数の成分
正則関数.
複素関数については複素微分可能であることと解析的であること、つまり
特異点の分類.
複素解析は解析的な領域を主として探求する分野であるが、複素関数に特異点がある場合、特異点を含む領域全体における大局的な挙動は特異点に支配される。したがって、特異点の位置や性質を研究することは複素解析の範疇に含まれる。
特異点には孤立したものと孤立しないものとがあるが、複素解析の対象となるのは主に孤立した特異点である。
孤立特異点.
孤立特異点は、可除特異点、極 、真性特異点に分類される。除去可能な特異点とは、その点における値を適当に取り直すことにより、複素函数をその近傍で解析的にすることができるときに言う。極とは、複素函数 の特異点 であって、 において除去可能な特異点となる自然数 が存在するものをいう。真性特異点とは、除去可能でも極でもない孤立特異点をいう。
非孤立特異点.
複素関数の分類.
著しい特徴.
複素線積分.
解析接続.
多変数複素解析.
上記の結果はすべて一変数に関する複素解析のものであるが、多変数複素解析に関しても豊かな理論が存在し、べき級数展開などの解析的な性質が成立している。一方で共形性などの一変数正則関数が持つ幾何学的な性質は拡張されず、リーマンの写像定理が示すような複素平面の領域に関する共形関係性などの複素一変数の理論では成立する重要な性質が複素二変数以上の理論ではもはや成立しない。
バッテンベルク家
歴史.
アレクサンダーとユリアの長男ルートヴィヒ・アレクサンダーはイギリスに帰化し、英語読みでルイス・アレグザンダー・バッテンバーグと名乗っていたが、第一次世界大戦中のイギリスにおける反独感情から、英語風にマウントバッテン（）と改姓した。ルイス・アレグザンダーはミルフォード・ヘイヴン侯爵に叙され、ミルフォード・ヘイヴン侯爵位はその子孫によって襲爵されている。
諸王家とのつながり.