外部直和における群演算は通常の直積のように成分ごとの積とする。この部分集合は確かに群をなす。特に、群の有限集合に対して、それらの外部直和は直積に等しい。
双対ベクトル束
双対バンドル
デュアルバンドル
局所単連結
非生成元
ヒルベルト・サミュエル重複度
退化双線型形式
非退化
非退化双線型形式
非退化性
非退化形式
非特異形式
既約代数的集合
既約多様体
可約多様体
ヒルベルト・ポワンカレ級数
ヒルベルト・ポアンカレ級数
ヒルベルト・セールの定理
双対普遍係数定理
コホモロジーに対する普遍係数定理
コホモロジーの普遍係数定理
対数導関数
対数の導関数
自然対数の導関数
自然対数の微分
対数の微分
余接バンドル
余接多様体
接余ベクトル
弱直積
フラッチニ部分群
ハッセ図式
ブランコ島
概要.
概要.
ムマキル
概要.
呼称.
語源.
自然史.
元は南方のハラドの地に鬱蒼と広がるジャングルに生息していたとされる。第三紀以前の不特定の時期にハラドリムとの接触があったと思われる。中つ国のほとんどの生き物はこの巨象を恐れたとされ、その巨体の生み出す破壊力と威容は龍に匹敵し、ありとあらゆる不思議な力を持っているとまでも言われた。また、指輪戦争時に見られた個体らは十分に巨大で多大な戦力であったが、生物の弱小化と神性や魔性の消失は、神々の影響を受けなくなった第二紀以降の中つ国では普遍的な現象であるが、ムマキルらもその影響を受けたのかは定かではない。
歴史.
映画版.
今井集士
今井 集士（いまい あつし）は絵画心理学者。
リッチランド郡区
付近に存在する海山について.
ちなみに、ちょうど、この付近にはホットスポットが存在していると考えられている。
カラ山
エディー・キングストン
ベルデ山
概要.
 
、成層火山として形成された山である。そして、ベルデ山は活動中の火山だとされている。しかしながら、サン・ヴィセンテ島は活火山とされているベルデ山が存在する火山島でありながら比較的侵食の進んだ島（長らく噴火によって多くの噴出物が出るようなことが起こっていない島）であり、この程度の標高の山であっても、同島においては最高峰である。つまり、ベルデ山では長らく噴火などが起きておらず、ベルデ山自体も比較的侵食が進んでいる。