可縮空間
局所可縮空間.
とおく。すなわち、射影分解
を得る。そしてこの複体のホモロジーをとる。
性質.
正式なステートメント.
完全環
完全環.
定義.
性質.
半完全環.
定義.
例.
半完全環の例は以下を含む。
性質.
ヘンゼル環
ヘンゼル環のいくつかの標準的な参考文献は , , そして である。
定義.
非可換ヘンゼル環の理論もあるが、この記事では環は可換と仮定する。
局所環がヘンゼルであることとすべての有限環拡大が局所環の積であることは同値である。
付値をもった体はその付値環がヘンゼルであるときにヘンゼルという。
環は有限個のヘンゼル局所環の直積であるときにヘンゼルと呼ばれる。
代数幾何におけるヘンゼル環.
ヘンゼル化.
分離多項式
以前の定義.
この定義は、ガロワ理論には便利かもしれないが、もはや使われていない。
分離体拡大.
非分離拡大（分離的でない拡大）は正標数においてのみ起こり得る。
この手がかりを使って例を構成することができる。
ガロワ理論における応用.
分離多項式はガロワ理論において頻繁に現れる。
反転環
性質.
可換環はつねにその反転環と等しい。非可換環はその反転環と同型かもしれないし同型でないかもしれない。
平方因子をもたない
平方因子をもたない数
コーエン・マコーレー局所環
女房学校批判
あらすじ.
舞台はパリ。ユラニーの家から。
成立過程.
解説.
ユラニー:(女房学校の中で)いやだとお思いになった場面を一つだけ伺いたいの。
アニェス:ええ、あのかた、あたしの…
アニェス:取ったんですの…
アニェス:あの…
アニェス:言えませんわ、きっとお怒りになるんですもの。
アニェス:あの方、あなたが下さったリボンを取っちゃったの。ほんとに、どうにもできなかったんですの。
だが、こういった馬鹿げた批判に、モリエールはユラニーを通して反論する:
ユラニー:女のたしなみというものは、妙に顔をしかめることではありませんよ。(略)淑女気取りはほかの気取りよりもいっそう嫌なものね。何かにつけて難癖をつけたり、無邪気な言葉を汚らわしい意味にとったり、物事の粗ばかり見て怒ったり、そんなことで上品ぶるのって、おかしいじゃありませんか？