また、リーマン＝スティルチェス積分および（狭義の）ルベーグ積分の一般化であるルベーグ＝スティルチェス積分（またはルベーグ＝ラドン積分）に対しても、以下の形で部分積分公式が定式化される。
であるから、以下の部分積分公式が得られる。
となり、グリーンの第一恒等式が得られる。
添字表記で表すと以下のようになる。
即ち
となる。
応用.
部分積分の解析学におけるいくつかの応用例を挙げる。
ガンマ関数.
関数等式.
ガンマ関数は広義積分を用いて定義される特殊関数である。部分積分を使うと、これが階乗の拡張になっていることが分かる。
このようにして、以下のよく知られた等式が得られる。
定義の等価性.
ガンマ関数はワイエルシュトラスの乗積表示:
ブロックヘッド
概要.
会話を一定時間続けるとしよう。ブロックによれば、言語の本性上、会話を開始するために用いることのできる統語的・文法的に誤謬のない発言（sentence）の数は有限である。また、会話の最初の発言に対する誤謬のない応答の数も同様に有限である。このロジックを繰り返すと、会話の最後の発言まで同様のことがいえる。
このように可能な発言をすべてプログラムされた機械は、いかなる話題についてであれ、人間と会話を持続させることができることになる。したがって、この機械は（ブロックによれば）知性的ではないにもかかわらず、チューリング・テストをパスすることができるだろう。
ブロックは、この思考実験の主張は、知性を生む内部構造としてひとつの正確な解を仮定すべきであるということではなく、内部構造によっては知性を生じないものもあるということだと述べている。
この話題に関してはジョン・サールの「中国語の部屋」の議論も参照のこと。
分布.
中南米のベリーズ、コロンビア、コスタリカ、エクアドル、グアテマラ、ホンジュラス、メキシコ、ニカラグア、パナマなどの熱帯雨林に生息。
形態.
生態.
オスの求愛行動が特徴的で、木の枝の上でムーンウォークのような動きをすることで知られる。尾を素早く震わせ、その振動を足に伝え後ろに移動する。
ローマでは、ローマ教皇が自分を軍事的に支えてくれる王侯に与えた（）がある。
ホーナー法
概要.
応用.
多項式の除法への応用を示す。
筆記の場合、たとえば、
を
で除したとき、商は
であり、余りは
であるが、運算を示せば、