二代目.
（生没年不詳） 
二代目竹本紋太夫
三代目.
初代竹本倉太夫 → 三代目竹本紋太夫（豊竹諸座や江戸肥前座、外記座出演時には豊竹紋太夫を名乗る）
四代目.
詳細は三代目竹本綱太夫欄を参照
二代目竹本濱太夫 → 四代目竹本紋太夫 → 三代目竹本綱太夫 → 竹本三綱翁
本名：人見万吉。大菱屋万右衛門とも。通称：飴屋。紋は「抱き柏に隅立て四つ目」（以来竹本綱太夫の定紋となる）
『増補浄瑠璃大系図』では、濱太夫から三代目綱太夫を襲名したとするが、この番付から紋太夫から綱太夫を襲名したことが明らかである。
五代目.
竹本桐太夫 → 五代目竹本紋太夫
四代目（三代目竹本綱太夫）の門弟。
『増補浄瑠璃大系図』に「三代綱太夫門弟にて東京にて紋太夫と改彼地古老と成」とある。
六代目.
三代目竹本濱太夫 → 六代目竹本紋太夫
四代目（三代目竹本綱太夫）の門弟。屋号は京屋。
『増補浄瑠璃大系図』に「三綱翁門弟にて師に付添芝居出勤有共委敷は追て調て出すなり、後紋太夫」とある。
七代目.
（生没年不詳）
竹本芝（柴）太夫 → 七代目竹本紋太夫 → 竹本綱戸（登）太夫 → 七代目竹本紋太夫 → 竹本綱戸（登）太夫 → 初代竹本津島（対馬）太夫 → 五代目竹本綱太夫
本名：大坂屋喜兵衛。屋号は加賀屋。
竹本津島太夫と竹本対馬太夫で表記にゆらぎがあり、『義太夫年表近世篇』によれば、どちらの名前も番付で見ることが出来るが、「対馬」が国号であることから、国号使用の禁止により「津島」とした理由もあるが、紋太夫襲名を強行するほど綱太夫家（の名跡）に思い入れがあったと推察され、竹本津太夫や竹本津賀太夫のように「津」の字は二代目綱太夫の営んでいた「津國屋」に由来する綱太夫家にとって大切な文字であることから、津島太夫を名乗ったと考えられる。
その他にも、綱太夫代々の演物である『摂州合邦辻』「合邦内の段」『勢州阿漕浦』「平次住家の段」『伊賀越道中双六』「岡崎の段」『ひらかな盛衰記』「逆櫓の段」を得意とした他、『仮名手本忠臣蔵』「山科閑居の段」『近江源氏先陣館』「盛綱陣屋の段」『箱根霊験躄仇討』「滝の段」も度々語っている。