をそれぞれ 上の超フィルターとする。このとき 上のフィルター , を以下のように定義する。
 は の各要素の直積からなるフィルター基から生成されたフィルターである。
以下、 と を集合、 を で定義される成分の入れ替え写像だとする。
今、超フィルター間の前順序 及び同値関係 を
位相空間と超フィルター.
位相空間 上のフィルター が に収束するとは が の近傍系 の拡張に成っていることをいう。
このとき に収束する 上の超フィルターの共通部分は と一致する。
位相空間 の閉集合全体からなる集合族 は空集合を最小元として持つ束である。よって有限交叉的な閉集合族が与えられたとき 上にその有限交叉族を含む超フィルターが存在する。
 を位相空間 間の連続写像、 を 上の超フィルターとしたとき、 は 上の超フィルターとなる。
 上の超フィルター全体はウォールマンのコンパクト化と呼ばれるコンパクト化を与える。これ以外にも位相空間上の様々な集合族に各種の順序を与えるた順序集合上の超フィルターを考えることで各種のコンパクト化が構成できる。
超積と超準モデル.
 を無限集合、 を 上の自由な超フィルター、 をある構造に関する で添字付けられたモデルの族とする。このとき、 を同値関係
で割った商空間 上には自然に構造が入る。これを超積という。
特に が常に一つのモデル を取るとき、 とかき の超フィルター による超冪とよばれる。このとき は の初等拡大になっている。特に がある構造に関する標準モデル（）のとき、 はその構造に関する超準モデル（）となっている。例えば実数の超準モデルである超実数は実数と様々な性質を共有し実数上の関係や関数は超実数上の関係や関数として自然に拡張できるが完備性などの様々な重要な性質については異なっている。（超積、算術の超準モデル等を参照）
応用.
幾何学.
を定義したとき
を の による（）という（ただし、 であり、 を距離とする）。
解析学.
超実数を利用した微分方程式と差分方程式の対応は微分方程式論の研究やトロピカル幾何に応用されている。
それ以外にも超積を利用した方法は解析学の様々な分野に応用されている（超準解析参照）。
組合せ論.
以下 を無限集合 を 上の自由な超フィルターとする。このとき