任意の点 および に対して、正則局所座標函数 および がそれぞれ および の近傍に存在して、そこでは元の函数 が、適当な整数 に対する
となっているようにできる。この整数 を点 における分岐指数という。通常は、分岐指数は だが、分岐指数が でないとき、定義により、 は分岐点で は分岐値である。
 がちょうどリーマン球面で、点 が の有限部分にあるならば、特別な座標系を選ぶことは必要でなく、分岐指数をコーシーの積分公式から明示的に計算することができる。 を の周りをまわる 内の閉曲線（多少変形してもよい）とすると、 の における分岐指数は積分
で与えられる。この積分の値 は点 の周りでの の巻き数に等しい。すでに述べたように、 のとき は分岐点で は分岐値である。
代数幾何学.
代数幾何学においては、分岐の概念を任意の代数曲線の間の写像に拡張することができる。 を代数曲線の射とする。 上で定義された有理函数を 上の有理函数へ で引き戻すことにより、函数体 は の拡大体となる。 の次数は、拡大次数 として定義され、この次数が有限ならば は有限であると言う。
ピュイズー級数.
　は冪指数に負の数や分数を許してローラン展開を拡張したもので、代数曲線の分岐を定義できる。
概要.
初演.
編成.
曲の構成.
福島市立清水小学校
福島市立清水小学校（ふくしましりつ しみず しょうがっこう）は、福島県福島市にある公立小学校。
概要.
下相川テレビ中継局
下相川テレビ中継局（しもあいかわテレビちゅうけいきょく）は、新潟県佐渡市に設置されているテレビ中継局。
静岡県立清水南高等学校
ジョン・ギューリック
宣教師として清朝後期の中国と明治中期の日本に滞在し、これらの地域でも陸産貝類の研究を行った。日本近代貝類学の礎を築いた平瀬与一郎が貝類研究を始めたのは同志社の博物学教師ゲインズを通じてギューリックのハワイマイマイ類の研究を知ったのがきっかけであったと言われている。
経歴.
進化論者として.