蓬萊社の特徴として出資者は有限責任制でつまり蓬萊社が債務超過で破たんしても出資金以上の損失は被らない。有限責任制は現代では普通のことであるが、明治初頭においては画期的な形態である。
また、蓬萊社は関係者の間での相異なる役割分担によって特徴つけられる会社であった。すなわち、旧大名の出資者は経営の実務に当たらない持ち分資本家、後藤ら士族は出資金は少ないものの経営管理者として、商人たちは資本を提供するとともに士族には不得手な商業実務の知識を提供する実務経営者という、それぞれの役割を果たしていた。
倒産.
蓬萊社の史料と研究.
蓬萊社の一次史料は散失し残っているものは乏しく、鴻池家文書や大町桂月による伝記などわずかであり、したがって多くのことは不明である。蓬萊社の研究は鴻池家文書などを精緻に分析した宮本又郎によるものが最初であり、工業、鉱業など各論についてはそれぞれの専門家が分析を行っている。
スペクトル定理
スペクトル定理が適用できる作用素の例として、自己共役作用素や、より一般のヒルベルト空間上の正規作用素などがある。
オーギュスタン＝ルイ・コーシーは、自己随伴行列に関するスペクトル定理を証明した。すなわち、すべての実対称行列は対角化可能であることを証明した。その定理のジョン・フォン・ノイマンによる一般化は、今日の作用素論におけるもっとも重要な結果となっている。またコーシーは、行列式に関する系統的な理論を構築した第一人者である。
この記事では主に、ヒルベルト空間上の自己共役作用素に関する、最も簡単な種類のスペクトル定理について述べる。しかし、上記のように、スペクトル定理はヒルベルト空間上の正規作用素についても成立するものである。
有限次元の場合.
エルミート写像とエルミート行列.
以下では、考えているスカラー体が複素数である場合の証明の概略を紹介する。
スペクトル分解は、シュール分解および特異値分解の特殊例である。
正規行列.
コンパクトな自己共役作用素.
一般にヒルベルト空間において、コンパクトな自己共役作用素に対するスペクトル定理の内容は、有限次元の場合と実質的に同じである。