は、任意のリー代数を、可解な根基と半単純リー代数の[[半直積|半直和]]として、ほぼ標準的に表す。さらに、代数的閉体上の半単純リー代数は、[[ルート系]]を通して完全に分類されている。しかし、可解リー代数の分類は「手に負えない」問題であり、一般には完成できない。
リー群との関係.
リー代数は多くの場合それ自体で研究されているが、歴史的にはリー群の研究のための方法として生まれた。
リー群に付随するリー代数の例を挙げる。
リー群からリー代数への写像は[[関手]]的である。これはリー群の準同型がリー代数の準同型に持ち上がることを意味し、様々な性質がこの持ち上げによって満たされる。合成と可換であり、リー群の部分リー群、核、商、余核をそれぞれリー代数の部分代数、核、商、余核に写す。
上記の普遍被覆群は[[リー環の指数写像|指数写像]]によるリー代数の像として構成することができる。より一般的に、リー代数は単位元の[[近傍 (位相空間論)|近傍]]に[[同相]]である。しかし大域的には、リー群がコンパクトであれば指数写像は[[単射]]ではなく、リー群が連結、[[単連結空間|単連結]]、あるいは[[コンパクト空間|コンパクト]]でなければ、指数写像は[[全射]]とは限らない。
リー代数が無限次元であれば、問題はより微妙なものとなる。多くの例では、指数写像は局所的にさえ[[同相写像]]でない（例えば、 において、 の像に入らないような単位元にいくらでも近い微分同相写像を見つけることができる）。さらに、無限次元リー代数には、どんな群のリー代数でもないようなものがある。
圏論的な定義.
[[数学]]における（狭義の）リー環（リーかん、）はリー代数とよく似た構造で、リー代数を一般化した[[代数的構造]]と見ることもできるが、[[群 (数学)|群]]のの研究においても自然に生じてくる。
厳密な定義.
を満たす（演算の下付き添字はそれぞれの空間における演算であることを示す）。
略歴.
概要.
この他、堀内恒夫も巨人の投手コーチとしてベンチ入りしている。
当時の両チームの対照性について、シリーズ直後に槙原寛己は次のとおり述べている。
この年、長嶋は報道陣の前でシリーズに関して次の予言をしたが、いずれも「的中」した。
試合結果.