であるが， が の部分環に同型であるとは限らない．この構成は群の拡大という密接に関連した概念における類似の構成を反映している．
同じ体上のリー環に対して完全列 が成り立っているとき， は の による拡大であるという．
性質.
定義性質は言い換えられる．リー環 が の による拡大であるとは，
が完全であることをいう．ここで両端の は（零ベクトル のみからなる）零リー環を表し，写像は明らかなものである，つまり， は を に写し， は のすべての元を に写す．この定義では， が単射で が全射であることは自動的に従う．
なるものが存在するとき，拡大 と は同値な拡大であるといわれる．拡大の同値性は同値関係である．
拡大の種類.
自明.
リー環の拡大
が自明とは，部分空間 であって， かつ は のイデアルとなるものが存在することをいう．
分裂.
リー環の拡大
が分裂とは，部分空間 であって，ベクトル空間として かつ， が の部分代数となるものが存在することをいう．
イデアルは部分代数だが，部分代数はイデアルとは限らない．したがって自明な拡大は分裂拡大である．
中心.
リー環の拡大
が中心拡大とは， が の中心 に含まれることをいう．
中心拡大
が普遍とは，任意の他の中心拡大
に対して，準同型 , が存在して，図式
が可換になること，すなわち , となることをいう．
構成.
直和により.
 を同じ体 上のリー環とする．
と定義し， 上に加法を点ごとに定義する．スカラー乗法は
によって定義される．これらの定義により， は 上のベクトル空間である．リーブラケット
により， はリー環である．さらに
と定義する． が完全列として成り立つことは明らかである． の によるこの拡大は自明な拡大と呼ばれる．これはもちろん，リー環の直和に他ならない．定義の対称性により， は の による拡大でもあるが， である． から部分環 がイデアルであることは明らかである．リー環の直和のこの性質は自明な拡大の定義に昇格する．
半直和により.
準同型 を用いた群の半直積（背景）の構成に触発されて，リー環の対応する構成を作ることができる．
 がリー環の準同型であるとき， 上のリーブラケットを
で定義する．このリーブラケットにより得られるリー環は と書かれ， と の半直和と呼ばれる．