帰納作用素とは部分帰納的関数のグラフ（正確には部分関数のグラフを対のコードの集合と見做したもの）を常に部分帰納的関数（同様）に写すものをいう。このとき帰納作用素は部分帰納的関数から部分帰納的関数への関数を定めるものと考えられる。
例.
第二再帰定理と同様に、第一再帰定理は再帰方程式を満たす関数を構成する為に使える。第一再帰定理を使うためには再帰方程式系を帰納作用素を使って書き換える必要がある。
上のようにして再帰方程式系の解が必ず得られるとは限らない。次のような解を持たない再帰方程式系が考える：
第一再帰定理の証明の概略.
第二再帰定理との比較.
ひとつの相違は、第一再帰定理は最小不動点を与えるものであるが、第二再帰定理は最小不動点に限らないということである。いまひとつの相違は、第一再帰定理は再帰方程式を帰納作用素に書き換えられる再帰方程式系に対してのみ適用できるが、第二再帰定理は任意の全域帰納的関数に適用できるということである。この制限はクリーネの不動点定理の連続写像という制限と類似している。
概要.
出場資格.
賞金.
入賞者（入賞チーム）にはそれぞれ以下の賞金が与えられる。
近藤洲弘
来歴・人物.
岡の連接定理
かしの木モック
かしのきモック
経歴.
人物.
リーガル・マインド 裏切りの法廷
背景とリリース.
アートワーク.
チャート成績.
ミュージック・ビデオ.
ゲームの特徴.
出場チーム.
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フグレイク
概要.
瀬棚商業高校
瀬棚商業高等学校
台山島
概要.
交通.
男子結果.
全試合レオパレスリゾート・グアムで開催。
出典: EAFF.com
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決勝大会.
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女子結果.
出典: EAFF.com
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決勝大会.
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歴史.
信和置業
信和置業（しんわちぎょう、、）は香港を本拠とする大手不動産デベロッパーである。シンガポール華人系黄廷方一族は尖沙咀置業を通じ経営権を持っている。
辞令は突然に…
概要.
番組内のコーナー「県の中心で愛を叫ぶ」の続編。「ラブ・ストーリーは突然に」のパロディ。