写像 は複素数の乗法群 を実数の乗法群 へ写す群準同型である。この準同型の核は の複素数全体の成す集合 である。したがって は の部分群（特に正規部分群）であり、 の円周群と呼ばれる。
写像 は実数の加法群 を円周群 へ写す群準同型である。この準同型は基本周期 を持つ周期函数になる。ブルバキの数学原論ではこれを の定義におく。
一般化.
合成代数のノルム・絶対値.
任意の合成代数 は共軛と呼ばれる対合 を備えている。各元 とその共軛元 との積 は のノルムと呼ばれる。
一般には合成代数のノルムは二次形式として不定値となり得るし、等方ベクトルも持ち得る。それでも上記の多元体の場合と同様に非零ノルムを持つ元 は必ず乗法逆元として を持つ。
定義域の拡張
定義域の制限
戦績.
国内大会.
タイ王国女子バレーボールリーグ
タイ・デンマークスーパーリーグ
国際大会.
現在の所属選手.
絶対差
任意の距離函数がそうであるように、この距離もまた以下の性質を満足する:
単なる差をとったのでは、これと対照的に非負にも可換にもならないが、残り および は依然として成り立つ。
妙法村正
妙法村正（みょうほうむらまさ）は、戦国時代、伊勢国桑名（現在の三重県桑名市）の刀工・千子村正作の日本刀（打刀）。
概要.
鎬造り庵棟、鍛えは板目肌（木の板の模様）で地金麗し、
刀身表に草（そう）の倶利伽羅剣、裏に略体の倶利伽羅剣の彫刻が彫られている。
村正唯一の重要美術品（旧法）であり、妙法村正（みょうほうむらまさ）と通称され、村正の作品中最も有名な一振りである。
村正刃（刃文を表と裏で揃える）や箱刃といった村正の代名詞的な特徴が現れているだけでなく、地金も美しい傑作。
また、倶利伽羅彫刻が見事で、村正の師と言われることもある山城伝（京都）の名工平安城長吉の作を彷彿とさせる。
村正によくある茎の「タナゴ腹」という特徴は、この世代の村正の作ではまだあまり顕著ではない。
肥前国佐賀藩初代藩主鍋島勝茂の愛刀で、鍋島の「鍋」と、勝茂の官位信濃守の「信」をあわせた「鍋信」の字が刀の棟に銀象嵌で施されている。
奇妙なことに、勝茂もまた化け猫騒動という風評による被害を受けた人物である。
その後、妙法村正は勝茂から佐賀藩の支藩小城藩の初代藩主で勝茂の長男鍋島元茂とその家系に伝わっていた。
日蓮宗との関係.