高浜豊田病院
高浜豊田病院（たかはまとよたびょういん）は、愛知県高浜市湯山町に位置する医療法人豊田会が運営する病院である。
沿革.
歴史.
高浜市立病院
刈谷豊田総合病院高浜分院
高浜豊田病院
具体音楽
香川日産
パウル・ミュラー
概要.
地理.
位置.
隣接する市町村.
自治体の構成.
歴史.
行政.
議会.
紋章.
文化と見所.
スポーツ.
建築.
経済と社会資本.
経済.
交通.
学校.
メディア.
概要.
ミュンヘン会議
アレンジメール
デコラティブメール
このポテンシャルは周期 を持っている。
これは間隔 で一次元に配列している原子によるポテンシャルを荒く近似したものと考えることができる。
ブロッホの定理・周期的境界条件.
ポテンシャルが周期的な場合、ブロッホの定理よりシュレーディンガー方程式の固有関数は次を満たさなければならない。
格子の両端付近では、境界条件が問題となる。ここでボルン=フォン・カルマン境界条件を課す。
ただし格子の長さはであるとする。格子中のイオン(つまりポテンシャル井戸)の数をとすると、である。
ブロッホの定理を適用すると、が量子化される。
シュレーディンガー方程式の解.
するとシュレーディンガー方程式は微分方程式となる。
この微分方程式の解は、あるを用いて次のように表される。
ブロッホの定理より、
固有値方程式に代入することで、エネルギーはを用いて次のように求められる。
この微分方程式の解は、あるを用いて次のように表される。
ブロッホの定理より、
解の存在条件.
以下、と（または）とが満たすべき条件について考える。
これらの条件により、次の行列が得られる。
ここで簡単のため次の近似を行い、ポテンシャルをデルタ関数型にして考える。
すると、（つまり）とは次式を満たさなければならない。
バンドギャップ.
これまでの議論により、エネルギー固有値とブロッホ関数 で状態を指定する波数（結晶波数）が満たさなければならない条件が得られた。
逆に、 においてエネルギー値が不連続に変化し、シュレーディンガー方程式の解が存在しない が現れる。
このことは、ポテンシャルが周期的になったことである特別な波数（結晶波数）ではシュレーディンガー方程式の固有関数が存在しないが存在することを意味している。