ニュートン力学の場合、ラグランジアンをルジャンドル変換することでハミルトニアン（＝エネルギーに対応する関数）が得られ、
オイラー＝ラグランジュ方程式をハミルトニアンを使って書き直す事でハミルトンの正準方程式が得られる。
オイラー＝ラグランジュ方程式や正準方程式で記述したニュートン力学を解析力学という。
なお、ニュートン力学以外の分野の場合、ラグランジアンからハミルトニアン（あるいはその逆）に容易に変換可能であるとは限らない。
また新たな物理学の分野を探求する際、ラグランジアンやハミルトニアンを定義できれば、
そこからオイラー＝ラグランジュ方程式や正準方程式に対応する方程式を定式化できることから、
この方程式は未知の領域において基礎方程式を導出する為の強力な手段となる。
一般化座標.
ニュートンの方程式がデカルト座標を用いて運動を記述する必要があるのに対し、
オイラー＝ラグランジュ方程式は任意の座標（一般化座標）を用いる事ができる。
またラグランジアンから一般化運動量、一般化力という、運動量と力を一般化した概念が定式化でき、
これらを用いると、オイラー＝ラグランジュ方程式は一般化力＝（一般化運動量の時間微分）という形に書ける。
ニュートンの運動方程式は、力＝（運動量の時間微分）であるので、オイラー＝ラグランジュ方程式は
ニュートンの運動方程式を一般化座標に拡張したものと捉える事もできる。
計算上の重要性.
一般化座標を用いる事ができるという事実は、実際に運動を計算する際有利に働く。
例えば振り子の運動を考える場合、ニュートンの方程式ではデカルト座標を用いねばならない関係上、
オイラー＝ラグランジュ方程式の場合は任意の座標系を用いる事ができるため、
（ここでは振り子の長さは一定であると仮定している）。
もちろんニュートン方程式で立式した後極座標に変換すれば同一の式が得られるが、
オイラー＝ラグランジュ方程式の利点はこのような煩雑な変換を施す事なく角度に着目した方程式を最初から直接得られる事にある。
数学における重要性.
またリーマン幾何学における測地線方程式は、曲線の長さをラグランジアンとした場合のオイラー＝ラグランジュ方程式である。
なお測地線は相対性理論では光の光路を表すので、これはフェルマーの原理の近代的な定式化になっている。
方程式の詳細.