砂山のパラドックス
定義や境界値が明確でなく曖昧な概念をどう扱うかという問題であり、主に論理学の哲学・言語哲学において問題になる。というのも、論理学や数学などの科学においては、全ての概念が明確でなければならず、通常の方法では曖昧な概念を扱えないからである。
歴史とバリエーション.
ハゲ頭のパラドックス.
砂山のパラドックス.
砂山から砂粒を個々に除去していくことを想定する。ここで、次のような前提から論証を構築する。
ろばのパラドックス.
ろばの背に荷物として藁を積み上げていることを想定する。このとき、
解決策.
自明な解決策.
バートランド・ラッセルなどの哲学者は単に、あいまいな概念には論理を適用できないとする。
固定の境界値の設定.
多値論理.
ファジィ論理であれば、論理状態の連続的な変化を扱える。例えば、「砂山である」/「ほぼ砂山である」/「一部砂山である」/「少し砂山である」/「砂山でない」といった状態にさらに中間の無数の状態があると、ファジィ集合では考えることができる。従って、ファジィ理論を使えば、砂山のパラドックスは単に「砂山である」から「砂山でない」へと連続的に状態が変化しているものとして表される。
履歴現象.
一方、砂粒を少しずつ集めて同じ量になったとする。この場合は出発地点が異なるため、砂山とは見なされない。
この手法が暗示しているのは、「砂山」という言葉の意味は系の状態量ではないということである。砂の集まりが「砂山」か否かには、その履歴が関与する。
集団的合意.
集団の合意によって「砂山」という言葉の意味を決めることもできる。この手法は、砂粒の集まりがどれだけの量になれば「砂山」と呼べるか、集団の各人の大半が納得する定義を決定することである。言い換えれば、集団の各人の考え方の分布の期待値で「砂山」の意味を確率的に決めるといえる。
例えば、ある集団では次のように決めるかもしれない。
この手法は用語の意味をしっかり定義するという点で便利である。