で与えられるとき、相空間上の各点にはベクトル が対応する。このとき、 は解曲線の接ベクトルに一致し、各点が時間経過したときに動く方向と大きさを表す。
上記のように が時間 を陽に含まない微分方程式系は自律系と呼ばれる。自律系の微分方程式系は、現在の状態 のみで次の状態が定まるという力学系の決定論的な考え方と合致する。一方で、以下のように を陽に含む微分方程式系は非自律系と呼ばれる。
非自律系では を定めても、ベクトル は一つに定まらず、時間によって変化する。そこで、元の状態変数 に時間 を加えた組 を座標とする空間 を考える。 を形式的に 番目の状態変数 と見なせば、
という風に自律系の 連立一階微分方程式に帰着でき、空間 上の各点には方程式の右辺を成分とするベクトルが一意に定まる。元の 次元相空間 と区別し、このような 次元空間 は拡大相空間（）と呼ばれる。
測度論的力学系を展開するときは、相空間は可測構造を持つ。この場合、相空間 に対して
を満たす確率測度 が与えられる。さらに
を満たす保測写像 を組にして測度論的力学系が成立する。
で与えられる。ここで、 は記号 または のいずれかを取る。この場合の相空間 は全ての記号列 の集合で、しばしば とも記す。さらに、異なる 同士の距離を定義し、 に適用すると記号を一斉に左にずらす働きをするシフト写像 を用意し、記号力学系を構成する。
解析力学における相空間.
物理学の解析力学（とくにハミルトン力学）で扱われる相空間は、物体の位置 と運動量 を座標とする空間である。これに対し、位置 だけの空間は配位空間と呼ばれる。 の自由度が のとき、相空間は 次元 となる。
婆娑羅
正平の一統
永田農法
「永田農法」という名称は、発案者である永田照喜治に由来する。
歴史.
永田は神戸大学経済学部卒業後、故郷の天草に戻り、家業の農業に従事した。ミカン栽培を通じて、平地の肥えた土地でつくったミカンよりも、痩せた岩山のような土地で育ったものの方が甘くておいしいことに気づいた。そこで自身で実験をはじめ、大学や企業とも提携して鹿児島県で大規模な実験を繰り返し、この農法を開発した。
方法.