ベクトル場で最も重要なものの中にはキリングベクトル場がある。これは多様体の内在的な計量構造を保存する時空対称性である。大まかに言って、キリングベクトル場は多様体のどんな二点間の距離も保存する。キリングベクトルは等長写像とよく呼ばれる。物理学における等長写像の記事でこれらの対称性についての詳細な議論がなされている。
離散的対称性.
超対称性.
超対称性として知られる型の対称性は標準模型の理論を進展させるために導入が試みられてきた。超対称性は、すでに標準模型の中に組み込まれている対称性を越えた対称性、特にボース粒子とフェルミ粒子の間の対称性が存在するという発想に基づいている。超対称性は、ボース粒子のそれぞれの型は超対称パートナーとしてのフェルミ粒子を持ち、フェルミ粒子の場合も同様のパートナーを持つと主張している。超対称性は実験的にはいまだ検証されていない。現在見つかっている既知のどの粒子も、既知の粒子の超対称性パートナーとしての適切な性質を備えていない。もし超対称性パートナーが存在するなら、それらは現状の粒子加速器が生成できるより大きい質量を持つはずである。
物理的対称性の数学.
物理的対称性を記述する変換は、典型的に数学における群を形成する。群論は物理学のための数学として重要な分野である。
また、群による作用の下でのの対称性による減少および対称群の変換の自発的対称性の破れは素粒子物理学のトピック（例えば、物理的宇宙論における電磁気力および弱い力の統一）を解明するために現れる。
保存則と対称性.
物理系の対称性の性質は系を特徴付ける保存則と深く関係している。ネーターの定理はこの関係を厳密に記述している。この定理によると、物理系の連続的対称性は系のある物理的性質が保存することを暗示している。反対に、ある保存された量はそれに対応する対称性を持っている。例えば、空間の等長写像は線形運動量保存則を生じ、時間の等長写像はエネルギー保存則を生じる。
以下の表にいくつかの基本的な対称性および関連する保存量の概要を示す。
対称性と縮退度.
縮退度は既約表現の次元です。
白井久男
来歴・人物.
演出の意図を的確に捉え、動画と背景を一体化して違和感の無い映像を作り上げる手腕は高く評価されており、デジタル制作の工程においても同様の基本姿勢を貫いた。
主な作品.
テレビアニメ.
OVA.