この単純なモデルは、質量をもつ理想フェルミ気体や、質量を持つ理想ボース気体、質量をもたないボース気体として扱うことが可能な黒体放射などの様々な量子理想気体だけでなく、古典的な理想気体も記述することができる。黒体放射における熱化は、フォトンおよび熱平衡状態にある物体との間の相互作用により促進されると仮定される。
マクスウェル＝ボルツマン統計またはボース＝アインシュタイン統計またはフェルミ＝ディラック統計の結果を用い、箱の大きさが無限大だとすると、トーマス＝フェルミ近似によりエネルギー状態の縮退度は微分として、状態の総和は積分として表現される。
これにより気体の熱力学的な性質は分配関数やグランドカノニカル分配関数を用いて計算できる。
ここではいくつかの簡単な例を示す。
状態の縮退におけるトーマス＝フェルミ近似.
運動量の大きさは次のように与えられる。
原点から任意の点までの距離は、次のように書ける。
このことは多くの場合では問題にはならないが、ボース＝アインシュタイン凝縮を考える際は、気体の大半が基底状態または基底状態付近にあり、低エネルギー状態を扱えるかどうかが重要となる。
ここで
エネルギー分布.
前項から導出された結果を用いると、箱の中の気体におけるいくつかの分布を決定できる。
ここで
これは次を満たす。
質量のある粒子では、
質量のない粒子では、
ここでΛは気体の熱的波長である。
ここでのΛは質量のない粒子の熱的波長である。
具体例.
以下ではいくつかの具体例を示す。
質量のあるマクスウェル＝ボルツマン粒子.
この場合は、
これらを元々のエネルギー分布関数に代入すると、
これは古典的なマクスウェル=ボルツマン分布から得られる結果と同じである。
その他の結果は理想気体を参照。
質量のあるボース＝アインシュタイン粒子.
この場合は、
臨界温度以下では、上記の粒子数についての方程式は解を持たない。
臨界温度はボース＝アインシュタイン凝縮が起こり始める温度である。
上述の通り、連続体近似の問題点は基底状態が無視されていることである。
しかし上記の粒子数についての方程式は、励起状態のボース粒子の数はかなりうまく表現していることがわかり、よって
ここで付け加えられた項は基底状態の粒子数である（基底状態エネルギーは無視されていた）。
その他の結果はボース気体を参照。