集合の圏における（圏論的な意味での）積はデカルト積（集合の直積）である。与えられた集合の族 に対する積は、集合 と自然な射影の族 との組として定まる。ここで各射影は を満たす写像である。 
任意の集合 と写像の族 が与えられたとき、普遍射 は として定まる。
他の例：
議論.
任意の圏において、必ずしも積が存在するとは限らない。例えば、空積（すなわち添字集合 が空集合）は終対象と同じであり、無限群の圏のようないくつかの圏は終対象を持たない： 任意の無限群 に対し、射 は無限個存在するので、 が終対象となることはありえない。
積は結合的である。デカルト圏 において、上で述べたように積函手を考え、 の終対象を と書けば、
が成立する。これらの性質は（同型を等式で置き換えれば）可換モノイドの性質と形の上では同じである。すなわち、有限積を備えた圏は、モノイド圏を構成する。
分配性.
有限積および有限余積をもつ圏において、自然な射 が存在する、ただしここでプラス記号は余積を表す。これを見るために、次の図式 を埋める種々の射影および入射について注意を払わねばならない。
これにより に対する普遍性は一意な射 を保証する。は、この射が実際に同型射となるような圏を言う。従って分配圏において自然な同型
が成立する。
余積
定義.
二つの対象の余積.
圏 の二つの対象 に対し、それら二つの対象の余積 （または あるいは単に と書くこともある）とは、二つの射 および が存在して、以下の普遍性を満足する:
この図式を可換にする一意的な射 は などとも書かれる。
射 は標準入射と呼ばれる（が一般には単射でもモノですらもなるとは限らない）。
任意個の余積.
余積の定義は適当な添字集合 で添字付けられた任意の対象の族に対して拡張できる。族 の余積とは、対象 と射の族 との組であって、以下の普遍性を満足するものをいう:
族 の余積 はしばしば や などと書かれる。また、一意的な射 が個々の射 に依存していることを明示する意味で あるいは と書かれることもある。
例.