で、 は回転定数とよばれる周波数の次元を持つ物理量である（ はプランク定数）。つまり、 によって回転エネルギーは という の整数倍のとびとびの値を持つようになる（量子化される）。同じ を与えるときに、 はエネルギーの値を変えないので、量子状態としては同じエネルギーの状態が の個数 に縮退していることになる。
多原子分子の回転準位.
非直線分子の古典論.
二原子分子のときと同様に、重心系で分子を剛体回転子と考える。分子の回転運動のエネルギー は、角運動量ベクトルを 、角速度ベクトルを とすると
と表される。分子の慣性主軸の単位ベクトルを とすると、それぞれの主軸まわりの角運動量は
であり、それぞれの主軸まわりの角速度は
である。分子の慣性主軸まわりの主慣性モーメントを とすると、角運動量ベクトル は角速度ベクトル と
の関係にあるので、分子の回転運動のエネルギー は慣性主軸まわりの角運動量と主慣性モーメントにより
と表される。分子に固定され、分子と共に回転する分子の慣性主軸 は
となるように選ぶのがふつうである。
非直線分子の量子論.
二原子分子のときと同様に、回転定数を次式で定義する。
角運動量の成分 を演算子に置き換えて量子化すると、外力が働かないときの回転運動のハミルトニアン演算子は
以下では、分子の対称性で場合分けして、多原子分子の回転準位について述べる。
対称こま分子.
対称こま分子の回転状態は三つの量子数
扁平対称こま分子.
扁平対称こま分子の回転定数は、 なので、 である。よって外力が働かないときの扁平対称こま分子の回転運動のハミルトニアン演算子は
と表され、シュレーディンガー方程式は
となり、量子数 で表される状態の波動関数を とすると、二原子分子のときと同じように
となる。よって、外力が働かないときの扁平対称こま分子の回転準位は
となる。二原子分子と同様に、回転準位は に依らないので、 の準位は 重に縮退している。また回転準位は の符号にも依らないので、 の準位は 重に縮退している。扁平対称こま分子では なので、角運動量の大きさ が同じ回転状態であっても、 が大きいほどエネルギーは低くなる。つまり、 が同じなら回転軸が対称軸に近づくほど回転エネルギーが小さくなる。
偏長対称こま分子.