上記のことを確かめよう。任意の線型写像は半線型ゆえ である。 の基底 を固定して、体の自己同型 に関する任意の半線型写像 に対して、 を
で定義する。 も の基底を成すから、これは が単に の基底変換となることを意味し、従って線型かつ可逆的、すなわち 。
ここで と置くと、 の任意の元 に対し
となるから、 は固定された基底 に関する部分群としての に属する。この分解 は固定された基底 に対して一意的である。さらに は の作用によって正規化されるから、
となることが言える。
応用.
射影幾何学.
一般半線型群 は典型的な の拡張である。このような写像を考えることの重要性は射影幾何学の研究からも生じてくる。一般線型群 の（ に付随する）射影ベクトル空間 の上に誘導される作用は、射影一般半線型群 を成し、これは射影一般線型群 を拡張するものである。
ベクトル空間 上の射影幾何 とは、 の部分空間全体の成す束を言う。典型的な半線型写像は線型ではないけれども、任意の半線型写像 は順序を保つ写像 を誘導する。つまり、任意の半線型写像は射影変換 を誘導する。（射影直線を除いて）このことの逆は、である。以上から、半線型写像がベクトル空間の射影幾何上の自己同型群を定義するという意味において、これらは射影幾何学において有用である。
マシュー群.
射影一般半線型群 は の一つであるマシュー群 の構成にも利用できる。すなわち、 は の極大部分群であり、またこれをマシュー群全体に拡大する方法はいくつか存在する。
弱くても勝てます 〜青志先生とへっぽこ高校球児の野望〜
摂食障害者
池田村 (和歌山県)
池田村（いけだむら）は、和歌山県那賀郡にあった村。現在の紀の川市の北西端、和歌山線の打田駅・下井阪駅の北方一帯にあたる（両駅自体は村域に含まない）。
交通.
鉄道路線.
村域内に鉄道路線は通過していなかったが、和歌山線の下井阪駅が至近に所在。
田中村 (和歌山県)
田中村（たなかむら）は、和歌山県那賀郡にあった村。現在の紀の川市の北西部、紀の川の右岸および同市竹房・高野、和歌山線の打田駅・下井阪駅の周辺にあたる。
収録曲.
CD.
※は本作でCD初収録。
DVD.
王子村 (和歌山県)