はウィラード・ヴァン・オーマン・クワインに負うところよる自然数のア・プリオリな定義を必要とする順序対の定義を採用している。 を自然数全体の成す集合とし、函数
を定義する。この函数を適用するには、ただ に属するどの自然数も 増やせばいい。とくに、 は最小の自然数である を含まないので、任意の集合 に対し
が成立する。これを用いて順序対 を
と定義する。この対から を含まない元をすべて取り出して、 の適用を取り消せば が得られる。同様に、 を含む元を考えれば を復元することができる。
カントール–フレーゲの定義.
この定義は現代的に定式化されたほとんどの集合論では許容されないが、たとえば集合の濃度を与えられた集合と等濃な集合全体の成すクラスとして定義する方法論と似て整然としたものである。
モースの定義.
圏論.
集合の圏における圏論的な直積 は、第一成分が に属し、第二成分が に属する順序対全体の成す集合を表現する。この文脈では上で述べた順序対の特徴づけは、直積の普遍性と集合 の元が（ある一元集合） から への射と同一視されるという事実とからの帰結である。別の対象が同じ普遍性を持つかもしれないが、それらはすべて自然同型である。
川口オートレース場
川口オートレース場 （かわぐちオートレースじょう） は、埼玉県川口市青木に所在するオートレース場。
土地・施設所有および施行者は川口市（過去の施行者は後述）。
概要.
敷地の有効活用でバンク内に交通児童公園があり、レース非開催時は近隣小学校、幼稚園の交通指導に利用されている。
中継.
CS・ケーブルテレビ（）・インターネット配信・テレビ埼玉（グレードレース優勝戦、川口ナイトレース優勝戦）でレースを中継しており、司会・実況は、堂前英男、吉原完が担当している。また、堂前・吉原がスケジュールの都合等で出演出来ない際は代理として文化放送の高橋将市や堂前・吉原と同じ事務所に所属している加奈山翔、中村将司が担当する事がある。過去に廣瀬善樹、蘇武直人、山形美房、小林習之（大）、北嶋興、安達光浩、二宮淳一、野村達也、松島茂が実況を担当していた。