という同値律を充たす。したがって、位相空間 上の連続写像全体の集合を と表すと、同値関係 による の同値類は位相的には同じである力学系の集まりを意味する。
および
が成り立つ。したがって、 の軌道を とし、 の軌道を とすれば、
が成り立ち、 は の軌道を の軌道の上へ写像する。したがって、位相共役写像 により、 の不動点、周期点、極限点、 極限点などは、 の同種の相空間上の点へ写される。 によって、 の不動点の全体集合、周期点の全体集合、極限集合、非遊走集合、鎖回帰集合などが、 の同種の集合へと写される。 が稠密な周期点の集合を持つならば、 も稠密な周期点の集合を持つ。 が位相推移的ならば も位相推移的で、 が拡大的（分離的）ならば も拡大的となる。最終的に周期的な軌道や漸近的な軌道が に存在すれば、 はそれらを の同種の軌道に写す。
離散力学系の周期軌道（周期点）は、位相共役写像によって同じ周期の軌道が対応する。 と が によって位相共役のとき、 が の 周期 の周期点だとしたら、 は の周期 の周期点である。連続力学系の場合も、位相共役写像によって同じ周期の軌道が対応する。流れ と が によって位相共役のとき、 の 周期 の周期軌道は によって の 周期 の周期軌道に写される。しかし、 と が位相同値のときは、 の周期軌道は によって の周期軌道に写るが、周期は一致するとは限らない。逆に言えば、このような周期が一致しなくてよいという性質によって、位相共役よりも位相同値の制約は弱く、流れの位相的分類では位相同値の方が使いやすいことが多い。
可微分共役の場合は、不動点および周期点でのヤコビ行列の固有値も一致する。写像 のヤコビ行列を のように表す。 可微分写像 と が、微分同相写像 によって位相共役であるとき、
が成立する。一般に、正方行列が式 () を充たすとき、行列 と の固有値は同じとなる。したがって、式 () より、 と の固有値は一致する。よって、可微分共役には不動点および周期点での微分の一致という要求が充たされる必要がある。これは、軌道の位相的特性を調べるには強過ぎる条件となる。そのため、力学系が定性的に同じことを表す位相共役の関係は、単なる同相写像の存在を条件としている。
例.
と
は
によって位相共役である。
と
は、
であれば、