この文脈では、特定の公理的理論から導き出されていない（そして暗示されていない）、非公式に定式化された集合論での問題は、大きく異なる形式化がなされた版がありうるということである。これらは集合も新しい集合がどのように構成されうるかを定めるルールについても異なるが、すべてもとの非形式的な定義に準拠している。たとえば、カントールの逐語的な定義は、集合を構成するものをかなり自由に定義できる。一方、カントールが猫や犬を含む集合に特に関心を持っていた可能性は低く、純粋に数学的な対象を含む集合にのみ関心があった。このような集合のクラスの例は、フォン・ノイマン宇宙である。しかし、考えている集合のクラスを修正する場合でも、パラドックスを巻き込むことなく集合を構成するために、どのルールが許可されるかは必ずしも明確ではない。
帰属関係.
同一性.
空集合.
集合の特定.
この表記法は、（または、特に関数型プログラミングの文脈では「集合の内包」）と呼ばれる。集合の内包的記法のいくつかの変形は次のとおり。
部分集合.
普遍集合と絶対補集合.
和集合、交差、および相対補集合.
記号的には、これらはそれぞれ以下のように表される
順序対とデカルト積.
初期の集合論におけるパラドックス.
無制限の内包公理と呼ばれる集合の無制限の構成原理がある。
これは、初期に現れるパラドックスの原因になっていた。
無制限の内包公理が分出公理または分離公理に弱められた場合、上記のパラドックスはすべて解消する。 
この命題には系が存在する。理論の公理として分離公理を用いると、理論の定理は次のようになる。
上記の構造に関連するのは、集合の構成である。
つまり、集合はそれ自体の要素ではない。
キューシート
キューシート（）は、演劇、テレビ番組、ラジオ番組で使用されるタイムテーブルを個々に記した物である。
番組用キューシート.
一般的なキューシートは番組の開始から、終了までの構成を秒単位で記し、これを元に番組の時間割が構成されている。娯楽番組などでは、放送の収録時に配られているが、ニュースなどでは放送時間中に変更を行うことがあり、リアルタイムに変更されることがある。
VTR用キューシート.