進数は整数論が研究対象とする数体系である。実数と全く同様に、進数はコーシー列を経由して有理数の完備化として作ることができる。ただしこの構成には、 は よりも に近く、 にはもっと近いという、（実数の構成のときとは）異なる距離を用いる。進数は が素数のとき体をなし、 が素数でないとき（ はこの場合である）でも環をなす。したがって、進数に足し算や掛け算のような計算を実行することができ、無限小は存在しない。
一般化.
次に、 に相当する結果を他の基数にも適用することができる。例えば 二進法では であり、三進法では である。一般に、基数を とするとき、小数点以下には が繰り返し並ぶ。実解析の教科書は の例を飛ばして、これらの一般化のうちの一つか両方を最初から紹介する傾向がある。
応用例.
と書かれている。
小数第 位の数字は、この構成における第 段階の点の位置に反映する。例えば、点 は通常の または として表現される。なぜなら、それは最初の欠損部分の右側に位置し、それ以後のすべての欠損部分の左に位置するからである。また、点 は ではなく として表現される。なぜなら、それは最初の欠損部分の左側に位置し、それ以後のすべての欠損部分の右側に位置するからである。
典型的な誤解とその原因.
数学の初学者はしばしば と が等しいことを理解できない。極限の概念や無限小の性質が日常の感覚と大きく異なっていることがその理由とされる。その共通の要因として次のようなものがある。
これらの考えは、通常の実数を扱う文脈においては誤っている。しかしながら、通常と異なる場面で適用するために発明された、もしくは、 を理解するのに有益な反例としての、より精巧な数の体系構造においては、それらの考えの多くが部分的に正しいことが示される。
メディアでの議論.
徳島県立徳島東工業高等学校
校歌.
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ヴァンパイア/黒の十字架
ストーリー.
ヴァンパイア・ハンターのデレクは、北メキシコでヴァンパイアによる虐殺があったと匿名の情報を受ける。デレクは現場へ向かい、生き延びたらしい神父を探すが間に合わなかった。リストを頼りにハンターたちを探すが、仲間たちもヴァンパイアの餌食になったことが判明する。