後で詳述するように、ロジスティック写像は生き物の個体数の変化を考える式として世に広まった側面を持つ。この場合、 は、ある世代における生き物の個体数を、生息環境で可能な最大生息個体数で割った値を意味している。差分方程式 () によって、 世代目の個体数から 世代目の個体数が計算できるというのが、生物個体数モデルとしてのロジスティック写像の意味である。個体数が増えていくと、個体数の増加速度は下がってくるだろうから、この効果をロジスティック写像では という項で取り入れている。例えば、ある世代で個体数が最大生息個体数に近くて だとすれば 項 は にとても近い数値になるので、次の世代の個体数 は急激に減ることになる。
ロジスティック写像を写像の形で表現すると、
や
のように記される。写像がパラメータ に依存していることを明確にするために、
のように、写像の記号にパラメータ記号の添え字を付けて表すこともある。式 () や式 () のような写像としての表現は、式 () のような差分方程式の表現と実質的に同等だが、時刻 を一々書き表さなくてもよい利便性もあってしばしば使われる。
離散力学系の数列 は、写像 を繰り返し適用して生み出されるという見方もできる。初期値を とすると、
というように、数列は に写像を繰り返し適用して作られるものとしても書ける。このように写像を繰り返し適用する操作を写像の反復などと呼ぶ。簡単に表記するために、写像の反復を
というように書く。 で、 に対する の 回反復を意味している。そして、差分方程式から生み出される
という列、あるいは写像の反復から生み出される
という列を、力学系では軌道と呼ぶ。力学系という分野の関心は、与えられた力学系の軌道の振る舞いを研究することにある。
定義域とグラフ.
前述のように、ロジスティック写像には生物の個体数の変動を考えるモデルとしての側面がある。このとき、ロジスティック写像の変数 は生物の個体数を最大生息数で割った値であったから、 が取り得る数値は の間に限られる。そういった事情もあり、ロジスティック写像の変数の範囲を区間 に限って、その振る舞いが議論されることが多い。