標準一様分布の興味深い属性として、 が標準一様分布を持つなら、 も同様である。この属性は、対照変量法など様々な分野で利用されている。
他の関数との関係.
遷移点の扱いが同じであれば、連続一様分布の確率密度関数はヘヴィサイドの階段関数を使って次のように表すこともできる。
あるいは、矩形関数を使って次のように表すこともできる。
符号関数の遷移点の解釈には曖昧さがない。遷移点が符号関数と同じく半分の値をとるとした場合、一様分布は符号関数を使って次のように表せる。
応用.
一様分布からの標本化.
シミュレーション実験には多くの有益な応用がある。多くのプログラミング言語には擬似乱数列を生成する機能があり、事実上それらは標準一様分布に従って分布している。
標準一様分布からの標本値 があるとき、 という値は上述の通り母数 と の一様分布に従った値となる。
任意の分布からの標本化.
推定.
最大値の推定.
ここで は標本の最大値、 は標本の大きさ（数）であり、標本の順序は入れ替えない（ただし、連続分布ではこの限定はほとんど意味を持たない）。これは離散分布での推定と同じ理由で、 の非常に単純な例と見ることができる。このような問題を一般に （ドイツ戦車問題）と呼び、第二次世界大戦中のドイツでの戦車生産数の最大値を推定するという問題に由来する。
中点の推定.
ヨシヒコ
ヨシヒコは、DDTプロレスリング所属のプロレスラー（として扱われる人形）。
概要.
基本的にDDTの興行内やテレビ中継などでは人間として扱われ、人形であることに対しては言及しないのが暗黙の了解となっている。試合では対戦相手、タッグパートナー、セコンド（主に猪熊裕介）などがヨシヒコを操作して試合を演出しており、端的に言ってしまえばプロレスラーがプロレス試合を“構築”するパフォーマンス技術を観衆に披露するためのアイテムであるが、興行や中継でもそれらはヨシヒコが自律的に動いて相手プロレスラーと対戦しているものとして扱われている。