高次元の特異点解消問題は、正しくない証明が何度も出版され、証明が公表されることはついになかった解決の宣言が何度もなされたことで有名な、曰く付きの問題である。
ザリスキーの方法.
以下にできることを示した。標数に関する制約はここからきている。アビヤンカーの証明を簡易化したものが
にある。
広中の方法.
,
,
において特異点を解消する別のアプローチを見つけた。これは曲面でのユングの方法を一般化したものであり、
と
スキームについての解消と問題の現在の状況.
 で未解決の標数 における解消問題の研究状況の調査がなされている。
いずれの場合でも問題はイデアル層と付加データ（例外因子とイデアルに対して解消を進める道標となる位数 ）の組の特異点を解消することに帰着される。この組は
と呼ばれ、イデアルの位数が よりも大きい点の集合はその
諸例.
重複度はブローアップで減少するとは限らない.
最も簡単な特異点の不変量は重複度である。しかしこれはブローアップで減少するとは限らないので、より精妙な不変量を使って改善の程度を測る必要がある。
例えば、嘴点
この場合には特異点が改善されていることは定義多項式の次数が減少していることから明らかである。一般にはこうはならない。その例として、
の原点の孤立特異点を考える。ブローアップすると特異点
最も特異な点でブローアップしても上手くいかない.
は
もっと複雑な特異点として
を考える。これは
に沿って特異点を持つ。
原点にあるもっとも悪い特異点でブローアップすると、
と
少しずつ解消していく方法は履歴を必要とする.
特異点を解消する自然な方法は、何らかの標準的な方法で選ばれた滑らかな部分代数多様体でのブローアップを繰り返すことである。これは次の問題に直面する。式
の特異集合は
解消は関手的ではない.
から円錐型の特異点
への写像で
を
に送るものを考える。 平面ははじめから非特異なので解消により変化すべきではない。そして、円錐型の特異点の任意の解消は特異点でのブローアップで与えられる最小解消を介して分解する。しかし
 平面からこのブローアップへの有理写像は正則写像に拡張しない。
最小解消が存在するとは限らない.
における
の零点とし、 を
 の原点でのブローアップとする。このブローアップの例外軌跡は
にブローダウンすることができ、それぞれ