二つの圏が等しいとは、それらの対象の集まりが等しく、かつそれら対象の間の射の集まりが等しく、さらにそれら射の対の結合の仕方が相等となることを言う。圏論の目的に照らせば、圏がまったく相等しいことは非常に強すぎる条件であり（それよりも緩いでさえ強すぎる）、圏同値がしばしば考慮される（二つの圏が同値であるとは、大まかに言えば圏の相等において等式で与えられる関係を、それぞれの圏における同型で置き換えたものとして与えられる）。
定義.
圏の定義にはいくつか同値なものが存在するが、よく用いられるものの一つを以下に示す。
圏 は以下のものからなる:
このとき、任意の三対象 に対し、射の合成と呼ばれる二項演算 が存在して以下の公理を満足する:
これらの公理から、各対象に対して恒等射はただ一つ存在することが示せる。文献によっては各対象を対応する恒等射と同一視して、対象の存在を陽に仮定しない定義を採用するものもある。
文献によっては、局所的に小さい圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある。
例.
以下は圏の例である。参照。
諸定義.
関手.
自然変換.
高次圏.
空間を圏で表す.
これらは様々な種類の数学的対象を圏によって言い換えていることになる。層やトポスの概念によってこれらを共通の文脈の中におくことが可能になる。
歴史.
韓人
韓人（かんじん）
ドラえもんのひみつ道具 (み)
見えなくなる目薬.
この目薬を挿すと、他人の姿が見えなくなる。名前はとう明目ぐすりと似ていて紛らわしいが、効能はとう明目ぐすりと反対で、挿した人が透明人間になるわけではない。人が乗って運転する自転車などは自転車だけが走っているように見えるので、目薬を使ったのび太はオバケと勘違いした。
味方指わ.
この指輪をつけて拳を握り締めると指輪から光線が放たれ、その光線を浴びせた者を自分の味方につけることができる。なお、2人以上を味方につけた場合、話の内容によっては味方同士で争う事がある。
身がわり紙人形.