境界付き多様体（きょうかいつきたようたい，）は微分幾何学における多様体の一般化である．多様体に対して定義される構造の多くは，その定義を境界付き多様体に拡張できる．
定義.
境界付き多様体.
上半空間を
と書く．これには の部分空間位相を与え，特に 全体は開かつ閉集合である．
 次元境界付き位相多様体とは，第二可算公理を満たすハウスドルフ空間であって，任意の点が上半空間の開部分集合 に同相な開近傍を持つものをいう．
（一般化）チャート.
開集合 と から の開集合 への同相写像 の組 は一般化チャート（座標近傍）と呼ばれる．
境界.
 の における境界 は を満たす点の全体である．境界付き多様体 の点 は， かつ であるようなチャート が存在するとき の境界点と呼ばれる．すべての境界点からなる集合は と書かれる．
 が空のとき， は通常の（境界のない）多様体である．
構造.
可微分構造.
向き付け.
境界付き（可微分）多様体 において，境界 は の部分多様体である． が向き付け可能であると仮定すると，境界 も向き付け可能である．
ストークスの定理.
境界付き多様体の助けを借りて，ストークスの積分定理を簡潔かつエレガントに定式化できる． を向き付けられた 次元境界付き可微分多様体とし， をコンパクト台を持つ 次の微分形式とすると，
頂点付き多様体.
定義.
境界付き位相多様体の頂点付き滑らかな構造とは を被覆する頂点付き整合的チャートからなる極大集合である．頂点付き滑らかな構造をもった境界付き位相多様体は頂点付き多様体と呼ばれる．
注意.
多様体の境界
境界 (多様体)
境界を持った多様体
境界をもった多様体
境界つき多様体
境界付きの多様体
境界つきの多様体
境界を持つ多様体
境界をもつ多様体
境界のある多様体
イデアル (リー環)
ヤコビ律
指数写像 (リー理論)
リー代数の拡大
経歴.
プロ入り前.
ロッテ時代.
選手としての特徴・人物.
ニックネームは、ポン太。ニックネームの由来は、土肥の地元・大阪で活動している、同姓のお笑いタレント「土肥ポン太」から。
経歴.
クラブ.
代表.
豊田自動織機シャイニングベガ
概要.