水のような非圧縮性流体の表面を船舶が航行すると、船首が押しのけた流体が波（）を生む。あらゆる波形がそうであるように船首波は波源から外に広がっていき、一般に摩擦や分散によってエネルギーが閾値以下となると消失する。多数の円形波が船舶の後方で重ね合わされることで、特有の形を持つ航跡波が作られる。
この過程はフルード数と呼ばれる無次元のパラメータによって特徴づけられる。
ケルヴィン波パターン.
水鳥や船舶が水面を進むと、後方に一定のパターンの航跡波が生じる。これを最初に数学的に解明したのはケルヴィン卿であり、今日ではケルヴィン波（）と呼ばれている。
パターンの外観.
これらの角度は媒質に固有の値ではない。粘性が低く、等エントロピーで非圧縮性の流体ならば常に同一の現象が起きる。またこの現象は乱流によるものではない。ここでの議論はすべて、理想流体に関する線形理論のみに基づいている。を参照のこと。
導出.
水面波は重力と表面張力の作用の組み合わせによって生じる。長波長では前者が支配的（重力波）、短波長では後者が支配的（表面張力波）となる。ケルヴィン波パターンが生じるのは、振幅が大きすぎず、水深が波長に比べて大きい場合の重力波（深水波）である。ケルヴィン波の形成に関わっているのは、以下に示す深水波の分散関係である。
ここで
上式は深水波の群速度が位相速度の半分であることと、位相速度が波長の平方根に比例することを示している。航跡波パターンを論じるうえで重要な速度パラメータは以下の二つである。
水面を進む物体は小さい擾乱を絶えず生み出している。ここで擾乱とは、様々な波長を持った円形に広がる成分波が重ね合わされたものである。そのうち、波長が長く位相速度が を越えるものは、周囲の水に散逸していくので容易に観察することができない。一方 以下の位相速度を持つ波は、強め合う干渉を起こして目に見える衝撃波を形成する。衝撃波は船体に対して相対的に動かない。
衝撃波の波面と物体の経路が成す角 は となる。物体の速さが小さく であれば、後から発した波が前の波に追いつくことができないので衝撃波は形成されない。