松戸市立寒風台小学校時代はソフトボールをしており（寒風台ソフトボールチーム、現わかばソフトボールに所属）、野球は松戸市立第六中学校に進学後のシニアリーグ（松戸シニア）で始めた。その後横浜高等学校に進学。
西武時代.
ロッテ時代.
楽天時代.
中日時代.
代表経歴.
選手としての特徴.
松沼雅之によると「涌井投手のフォームの特徴は、ロスがなく全ての力を一点に、つまりボールに伝えて投げていること。そのため実際のボールのスピードよりバッターには速く見える」という。
西武時代の投手コーチだった潮崎哲也は「先発して初回から普通に投げている時は（中略）力の入れ具合という部分で余裕を持って投げている。その代わりここ一番という所では全力で勝負できます」と証言している。
潮崎は特徴のひとつとして試合中の修正力、アレンジ力に優れていることを挙げている。江夏も「その日の調子を早い段階で読み取り、投球の軸に調子の良い球を据える。それを自分の判断で出来るというか勝負のポイントで使っている涌井の姿をよく見る、感心するほどだ」と評している。
人物.
毎年、独自練習のメニューを作成している大迫幸一は「フィジカル面で彼（涌井）の陰の努力は半端ではない」と舌を巻く。特に走り込み量の多さは球界有数で、下半身が大きくなり、オフに買ったジーンズの膝が座ったと同時に破けたこともある。潮崎哲也も「野球に対する取り組みは真剣で真面目、自分の置かれている立場を理解して、周りにも良い影響を与えている」と高く評価している。
落合博満は涌井の印象を「ポーカーフェイスでマウンドに立ち、1人で投げきった。ストライクをボールと判定されても顔には出さず、自分の中にしまい込んでいた。最近は喜怒哀楽を表に出す選手が多い。その中で、まだこういう選手がいたのかと、ちょっと嬉しかった」と書いている。プレー中だけでなく写真撮影で笑顔になることも苦手で、雑誌の取材は苦労するという。しかしとても涙もろい一面があり、石井貴の引退試合、赤田将吾のトレード発表の際には、人目もはばからず号泣する姿が報道された。
「エース」と呼ばれることに違和感を持っており「（エースと呼ばれることに）拘りはありません。二番手・三番手とか順番を付けるのもいらないと思います。マウンドにあがった投手全員で勝ちにいくのが、強いチームだと思う」という持論を持っている。