論理学の主要な関心の一つは、論理的妥当性である。命令文を用いた推論は妥当でありうるように思われる。次の推論を考えよ。
しかし、ある推論が妥当であるのは前提から結論が導かれる場合である。これは、結論を信じるべき理由を前提が与えてくれるという意味であり、あるいは別の表現をすれば、前提の真理性が結論の真理性を決定するという意味である。命令文は真でも偽でもなく、信念の適切な対象でもないので、論理的妥当性の標準的説明のいずれも命令文を含む推論には適さない。
ここにジレンマがある。命令文を含む推論は妥当でありうるか妥当でありえないかのどちらかである。一方では、そうした推論が妥当でありうるならば、われわれは新たな（もしくは拡張された）論理的妥当性の説明とそれに伴う詳細を必要とする。しかしそうした説明を与えることは困難であるように思われる。他方、もしそうした推論が妥当ではありえない（そうした推論はすべて非妥当であるかあるいは妥当性という概念は命令文には適用できないという理由で）ならば、上記の推論に関するわれわれの論理的直観は間違いだということになる。いずれの答えも問題含みであるように思われるため、これはヨルゲンセンのジレンマとして知られるようになった。ヨルゲンセンのジレンマという名は、に由来する。
この問題はゴットロープ・フレーゲによって注のなかで最初に言及されたが、ヨルゲンセンによってより洗練した定式化が与えられた。
ロスのパラドックス.
アルフ・ロスは、命令的推論のあらゆる説明に対する潜在的な問題が存在することに気づいた。古典論理は次の推論を妥当とする。
この推論は選言導入と呼ばれる。しかし、同様の推論は命令文にとって妥当ではないように思われる。次を考えよ。
ロスのパラドックスは、妥当性の標準的説明に修正や追加を加えようとする人が直面する課題を浮き彫りにしている。その課題は、妥当な命令的推論とは何を意味するのか、である。妥当な平叙的推論では、前提は結論を信じる理由を与えてくれる。だとすると命令的推論では、前提は結論の言うとおりに行為する理由を与えてくれるのだ、と考える者がいるかもしれない。ロスのパラドックスはこの考えが誤りであることを示唆しているように見えるが、その深刻さの度合いについては多くの議論の主題となっている。
混合推論.
次は、純粋な命令的推論の一例である。