抽象代数学において代数系の台集合上で定義される合同関係は、その関係に関する同値類全体の成す集合上にと呼ばれる代数構造を誘導する。線型代数学における商空間は、加法群に関して商群をとることによって得られるベクトル空間で、その商写像は線型写像になる。用例を敷衍して、抽象代数学において商加群、商環、商群などの任意の商代数系のことを「商空間」と呼ぶことがあるが、より一般の場合においてもしばしば群作用の軌道とのアナロジーによって「商空間」の語を用いることがある。
適当な集合上に定義された群作用の軌道全体の成す空間は、その集合の群作用に関する商空間とも呼ばれる（特に群作用の軌道空間が作用群の部分群による（部分群によるもとの群への左移動作用から生じる）右剰余類集合、あるいは右移動による軌道としての左剰余類集合になっている場合）。
位相群の正規部分群がもとの群に移動作用で作用しているときの商空間は、位相空間の意味でも抽象代数学の意味でも群作用の意味でも同時に商空間になっている。
商空間という言葉を、更なる構造も含めたうえで、任意の同値関係による同値類集合に対して用いることはできるけれども、商空間と呼ぶ目的は一般に、集合 上の同値関係の種類をもとの に入っているのと同じ種類の構造を同値類集合上に誘導する同値関係と、あるいは群作用の軌道空間と比較することである。同値関係で保たれる構造の意味でも、群作用に対する不変量の研究の意味でも、いずれも上で与えた同値類の不変量の定義が導かれる。
関連文献.
商集合
名称.
歴史.
地理.
経済.
郡内の経済のほとんどが、農業で果物畑や、稲作などが盛んに行われている。
行政区分.
スパイラル・ライフ
和久井薫
来歴.
埼玉県大宮市（現：さいたま市）出身。早稲田大学第一文学部社会学科卒業。
STV在職当時.
その一方で、編成局アナウンス部長→編成局専任局長 を務めた。
STV退社後.
番組出演のほか、番組企画、STV企画ツアーの同行、企業・法人の式典やシンポジウムの司会、対談企画や講演活動 も行う。
人物.
活動リスト.
現在.
テレビ
ラジオ
過去.
テレビ
ラジオ
バクチク
Dr.リアンが診てあげる
『Dr.リアンが診てあげる』（ドクターリアンがみてあげる）は竹内元紀著の漫画作品。
概要.