数学およびプログラミングにおける添字表記法（そえじひょうきほう、; 指数記法）あるいは添字記法とは、行列のような配列の特定の要素を示すために用いられる記法である。添字の用い方はそれを与える対象によって異なる。リスト、ベクトル、行列などデータ構造の違いによって、あるいは数学の論文を書くか、計算機のプログラムを書くかによってもその用法は異なる。
数学における添字.
以下では、ベクトルや行列、より一般のテンソルに関する記法の基本的な考えを紹介する。
ベクトルは数の並びとして扱うことができ、行ベクトルまたは列ベクトルで表現される（どちらの表現をとるかは簡便さや文脈に依存する）。
この場合、指数記法を用いることで、添字の が から までを走ることが既知とする限りにおいて、配列の要素を総称的に とだけ書くことができる 。
たとえば次のようなベクトルが与えられた場合、
それぞれの成分は、次のように表すことができる。
この記法は数学や物理学におけるベクトルに対して適用できる。ベクトル方程式
は、添字は予め与えられた範囲の値を取ることを前提にして、これらのベクトルの成分を用いて
と書くことができる。この式は、各添字に対して一つずつ与えられる、成分の間の方程式の集合を表している。各ベクトルが 個の成分を持つならば、添字の範囲は で、上式の表す方程式の集合は明示的には
を意味する。つまり、添字表記法は
という意味で効率の良い省略記法を提供するのである。
具体例を挙げると、以下の行列が与えられたとき、
この行列の各成分は次のような対応関係を持つ。
ベクトルと同様に以下の様な行列方程式を考えることができる。
これを各成分について書けば、すべての および について、
となる。それぞれの行列が 行 列であった場合、添え字は , の範囲を動き、方程式の数は 個になる。
多次元配列.
添字表記法をより一般化すればテンソルを扱えるようになる。たとえばテンソル方程式は以下のように示される。
テンソル解析においては共変成分と反変成分を区別するために、上付き添字と下付き添字が使い分けられる。
計算機における添字表記法.