余接空間の元を無限小の変位と考えることができる。 が微分可能な関数であれば、各点 において余接ベクトル を定義することができる。これは接ベクトル を に伴う の微分に送る。しかしながら、すべての余ベクトル場がこのように表現できるわけではない。そのようにできるものを完全微分形と呼ぶ。与えられた局所座標 の集合に対し、微分 は における余接空間の基底を成す。
テンソル束.
テンソル束は接束と余接束のすべてのテンソル積のである。テンソル束の各元はテンソル場であり、ベクトル場上、あるいは他のテンソル場上、多重線型作用素として作用することができる。
テンソル束は可微分多様体にはなれない、なぜならば無限次元だからである。しかしながらスカラー関数の環上の多元環ではある。各テンソルはどれだけの接因子と余接因子をそれが持っているかを示すその階数によって特徴づけられる。ときどきこれらの階数は共変および反変階数、それぞれ接階数と余接階数を表す、と呼ばれることがある。
枠束.
ジェット束.
多様体上の微積分.
多変数の微分積分学のテクニックの多くもまた、自然な修正を加えて、可微分多様体に適用する。例えば多様体の接ベクトルに沿った微分可能関数の方向微分を定義でき、これは関数の全微分を一般化する手段、微分、に導く。微積分学の観点から、多様体上の関数の微分は少なくともにはユークリッド空間上定義された関数の通常の微分と多くは同じように振る舞う。例えばそのような関数に対して陰関数定理や逆関数定理のバージョンが存在する。
積分法からのアイデアも可微分多様体に持ちこされる。これらは外微分法 と微分形式のことばで自然に表現される。多変数の積分の基本的な定理 — すなわちグリーンの定理、発散定理、ストークスの定理 — は外微分と部分多様体上の積分を関連付ける定理（これもストークスの定理と呼ばれる）に一般化する。
写像の微分.
リー微分.
で定義されるに関して無限次元リー環をなす。
外微分法.
外微分法によって勾配、発散、回転作用素の一般化ができる。
外微分.
外微分と呼ばれるスカラーから余ベクトルへの写像
であって
なるものが存在する。
劉家河駅
善光寺骨寄せ
門額
田辺市立歴史民俗資料館
概要.