を最小元 を持った順序集合、 を 上の有限交叉族とする。このとき を含む超フィルターが存在する。
ブール代数上の超フィルター.
 を最小元 を持った束、 を 上の真のフィルターとする。このとき が超フィルターとなることと次が同値。
更に、 がブール代数のとき、以下ふたつの条件も超フィルターであることとそれぞれ同値である。
 をブール代数、 をブール代数の準同型、 を 上の超フィルターとする。 の による逆像 ）は 上の超フィルターとなる。ブール代数 に空間 を、準同型 に写像 を対応させる対応はブール代数の圏から位相空間の圏への関手を与える（詳しくはストーンの表現定理を参照）。
逆にブール代数 上に超フィルター が与えられたとき、 を
と定義すると、 はブール代数間の準同型となる。このことから の超フィルター全体 と への準同型全体 は自然に同一視出来る。
部分束と超フィルター.
 を最小元を持った束 の部分束とする。このとき 上の超フィルターは 上の超フィルターに拡張できる。さらに拡張した超フィルターの制限は元に一致する。つまり 上の超フィルターは 上の超フィルターの制限と見なせる。更に、 上の超フィルターの への制限は空集合であるか、全体か、超フィルターのいずれかになる。
 をブール代数、 をそれぞれの部分束、 をブール代数の準同型とする。このとき、 とすると、 ならば 。
冪集合上の超フィルター.
以下、集合 の冪集合 上のフィルターを単に 上のフィルターといい、誤解の恐れがないとき 上の超フィルター全体からなる集合族 を 単に と書く。以下特に断りがない限りフィルターは集合族上のフィルターのみ考える。
 としたとき、以下のいずれか片方を満たす。
二番目は自由な()超フィルター（または非単項()超フィルター）と呼ばれる非常に重要な超フィルターのクラスである。
 のとき、前項で定義したブール代数間の準同型 は 全体で定義された 上の非自明な（）二値有限加法的測度となる。
集合 間の写像 に対し、 を （）とする。このとき、 はブール代数の間の準同型なので、 のとき、（）は 上の超フィルターである。
このとき、 はストーンチェックコンパクト化による の拡張である（ただし ）。
諸概念.
フィルター に対し、 をフィルター のノルムという
フィルターの積.