組成列（そせいれつ、）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手掛かりを与えるものである。組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。
概要.
群の組成列の定義は次のとおりである。群 が相異なる部分群の有限列
を持ち、各添字 について は の正規部分群であり ()、剰余群 が単純群であるとき、この部分群の有限列 を組成列と呼び、剰余群の列 を剰余因子群または組成因子と呼ぶ。また、部分群の個数 を組成列の長さと呼ぶ。
群 が有限個の単純群の直積に分解可能な場合、 は完全可約群または半単純群であるという。上の定義から明らかなように、剰余因子群は単純群であり、 が完全可約群であれば、剰余因子群の直積に分解される。
しかし、群 が主組成列を持つ場合でも、必ずしも完全可約群であるとは限らない。これは単純群は直既約群であるが、直既約群は必ずしも単純群ではないという理由による。
群 が直積分解可能であるか否かにかかわらず、組成列が存在すれば、組成因子は順序と同型の違いを除いて一意的である。つまり、
をそれぞれ の組成列とすれば、 であり、剰余群 と は、適当な 次の置換 によって とすることができる (ジョルダン・ヘルダーの定理)。
群に対して.
有限性と極大性.
群 の部分群の列
組成列は長さが有限で、その長さが極大である正規鎖であると言える。群 に組成列が存在するならば、 の任意の正規鎖は感覚的に言えば列に部分群を極大になるまで挿入することによって、組成列に細分できる。つまり、組成列にはもはや「挿入」できる部分群がないということである。
任意の有限群は組成列をもつが、すべての無限群が組成列をもつわけではない。組成列を持つことは一種の有限条件である。
例えば、整数環 を加法についての群と見なした場合、組成列を持たない。
ジョルダン・ヘルダーの定理.
例.
位数 の巡回群に対して、組成列は の順序を考慮に入れた素因数分解と関係があり、実は、算術の基本定理の証明をもたらす。
例えば、巡回群 は異なる組成列として
をもつ。
各列から得られる組成因子の列はそれぞれ
である。
加群に対して.