すべての元が代数的であるような拡大を代数拡大と呼ぶ。代数拡大は有限次であるとは限らず、したがって有限個の代数的な元で生成されるとは限らない（記事代数拡大を参照）。
次数と最小多項式.
結合多元環.
五十嵐彩伽
来歴.
有限次拡大
国立病院機構三重病院
独立行政法人国立病院機構三重病院（みえびょういん）は、三重県津市大里窪田町にある独立行政法人国立病院機構が運営する総合病院である。旧国立療養所三重病院。
概要.
外来診療.
複数の機器間でファイルやフォルダを同期したりデータを自動ですることで他の競合と差別化している。
最大容量が制限される無料サービスだけでなく月額のプレミアムサービスや招待割引を提供している。
歴史.
ブレークスルー・オブ・ザ・イヤー
今年の分子（モレキュール・オブ・ザ・イヤー）.
ブレークスルー・オブ・ザ・イヤー受賞の必要条件.
藤田聖吾
来歴.
今年の分子
アオイボクロ
成宮梓
冪零元
性質.
可換環.
リー環の冪零元.
物理学における冪零性.
ソースのない平面波の電磁場は、の言葉で表現されるとき、冪零である。
代数的冪零元.
前田ななみ
ベキ零元
伴吉夫
来歴・人物.
占有機関
スーパーグローバル大学創成支援
零環
定義.
乗法的集合
積閉集合
抽象代数学における積閉集合（せきへいしゅうごう、）あるいは乗法的集合（じょうほうてきしゅうごう、）は、（有限）積に関して閉じている集合を言う。
積閉集合は特に可換環論において重要である。そこでは積閉集合が環の局所化の構成に用いられる。
定義.
単位的環 の部分集合 が積閉あるいは乗法的であるとは、以下の二つの条件
を満たすときに言う。別な言葉で言えば、積閉集合 は環 の乗法モノイドのである。空積は に等しいものと約束すれば、上記の二条件は「 は有限積をとる操作について閉じている」ことと等価である。
例.
よくある積閉集合の例として以下のようなものが挙げられる:
ダニー・ピュー
経歴.
初期.
リーズ.
プレストン.
ストーク.
リーズへの帰還.
コヴェントリー以降.
始対象と終対象
始対象でも終対象でもあるような対象は零対象（れいたいしょう、ゼロたいしょう、）と呼ばれる。点付き圏 () とは零対象を持つ圏を言う。
性質.
存在と一意性.
同値な定式化.