（この圏はアーベル圏ではない。ベクトル束の射の核をベクトル束とする自然な方法は一般に存在しない）
ベクトル束 からベクトル束 へのベクトル束の射が、写像 を被覆するとき、この射は、 上で から へのベクトル束の射と見ることもできる。
切断および局所自由層.
ベクトル束 と の開集合 が与えられたとき、 の 上の切断、断面 を考えることができる。切断とは、 を満たす連続写像 のことであり、これは本質的には の各点で、それに付随するベクトル空間のベクトルを連続的に対応させることを意味する。例えば、可微分多様体の接束の切断とは、その多様体上のベクトル場に他ならない。
ベクトル束の演算.
ベクトル空間に対する演算の多くは、それをファイバーごとに行うことによってベクトル束の演算に拡張することができる。
例えば、 が 上のベクトル束のとき、 におけるファイバー をその双対ベクトル空間 に取り替えて、 の双対束 と呼ばれる 上のベクトル束 が定まる。厳密に言えば、 は、, に関する対 全体の成す集合として定義できる。 の局所的自明化の逆像の双対空間は の局所的自明化だから、双対束は局所的に自明である。これには双対ベクトル空間を取る操作が関手的であること（ここでは双対をとることと同型写像とが可換ということ）が鍵になっている。
（同じ体上の）二つのベクトル空間の上で行える関手的操作のほとんどは 上のベクトル束 の対に直接的に拡張することができる。いくつか例を挙げる。
これらの操作は、ベクトル空間の圏における操作の多くが関手的な仕方でベクトル束の圏における操作として意味を成すという、ベクトル束が持つ一般的な特徴を示す特定の例となっている。このことは滑らかな関手の言葉を用いて精緻化することができる。
もっと別な種類の操作として、原像あるいは引き戻し 構成と呼ばれるものがある。ベクトル束 と連続写像 が与えられたとき、 上のベクトル束 を によって 上のベクトル束 へ「引き戻す」ことができる。つまり、 上のファイバーは、実質的に 上のファイバーになっている。これを使えば、ホイットニー和 を 上のベクトル束として対角線写像 の引き戻しとして定義することもできる。
付加構造と一般化.