数論における一つの自然な展開は、大域体の（アーベルとは限らない）一般のガロワ拡大に対する情報を与える非可換類体論の構成と理解を行うことである。ラングランズ対応が非可換類体論と見做されることが多く、そして実際にラングランズ対応が確立されたときには大域体の非可換ガロワ拡大に関する非常に豊かな理論を含むことになるのだが、しかしラングランズ対応はアーベル拡大の場合の類体論が持っていた有限次ガロワ拡大についての数論的情報のほとんどを含んでいないのである。しかもラングランズ対応は類体論の存在定理に対応するものも含んでいない、即ち、ラングランズ対応における類体の概念は存在しないのである。局所および大域の非可換類体論はいくつか存在し、それらはラングランズ対応の観点に対する別の選択肢を与えてくれる。
歴史.
しかし、一般類体論はこういったものとは異なる概念を用い、その構成法が任意の大域体に対してうまく機能するようにしなければならない。
朱買臣
略歴.
家が貧しかったが読書を好み、生産業に従事せず、薪を売って生活しており、薪を担いで歩きながら書を読んでいた。
その後、朱買臣は上計吏に随行する卒となり、長安へ行った。そこで皇帝に上書したがなかなか返事がなかった。待つうちに食うものに困るようになったので、仲間の卒が食事を恵んでやった。
そんな折、同じ呉県の人間である荘助が朱買臣を推薦したため、武帝が召し出した。朱買臣は『春秋』について説き、楚詞について語った。武帝は大変喜んで朱買臣を中大夫に任命し、荘助と共に侍中とした。
その頃、武帝は朔方郡経営を始めていたが御史大夫公孫弘が反対していた。そこで武帝は朱買臣に反論させ、公孫弘は朱買臣に反論できず、西南夷と蒼海郡経営を止めて朔方に専念するよう武帝に進言し、認められた。
朱買臣は太守を拝命すると、わざと元の衣服に着替え、太守の印綬を懐に隠して会稽郡邸を徒歩で訪れた。そこでは会稽の吏が宴会をしていたが、朱買臣には目もくれなかった。朱買臣も共に飲んだが、ある者が朱買臣の懐の綬に気づき、印を見ると太守の印章であった。一同は騒然となり、郡邸の庭中に整列した。