シュワルツの超関数の理論は対称性の解析的問題を除去する。任意の可積分関数の導関数は超関数として定義でき、この意味で、混偏導関数の対称性は常に成り立つ。超関数の微分は形式的な部分積分によって定義され、偏導関数の対称性の問題はテスト関数の対称性に帰着するが、テスト関数は滑らかであり確かにこの対称性を満たす。より詳細には、 をテスト関数上の作用素として書かれた超関数、 をテスト関数として、
別のアプローチとして、関数のフーリエ変換を定義する方法がある。そのような変換の下では、偏微分は乗算作用素になり、それらは明らかに交換する。
連続性の要求.
関数がクレローの定理の仮定を満たさない場合、例えば導関数が連続でないとき、偏導関数の対称性は成り立たないことがある。
非対称な関数の例：
この関数はいたるところで連続だが、その代数的導関数は原点においてである。 軸に沿って 導関数は であり、したがって：
同様に 軸に沿って 導関数 は であり、したがって である。つまり、 においては、 であり、この関数の混偏導関数が存在し他のすべての点において対称性を持つにもかかわらず、原点では非対称である。
一般に、は可換であるとは限らない。 の近くの二変数と、 を最初にするのに対応するのと を最初にするのに対応する
リー代数.
一階微分作用素 をユークリッド空間上のと考える。つまり、 はある意味 軸に平行な変換の を生成する。これらの群は互いに交換し、したがって無限小生成元もそうである。リーブラケット
モルトケ (コルベット)
クレローの定理
クレローの定数
クレローの公式
クレローのパラメータ
クレローのパラメーター
二階微分の対称性
二階偏微分の対称性
二階導関数の対称性
二階偏導関数の対称性
シュワルツの定理
シュヴァルツの定理
えとたま
概要.
あらすじ.
男子高校生・天戸タケルは秋葉原でひとり暮らしを始めることにしたが、引越し先は超格安の訳有り物件。タケルが部屋に入るなり、いきなり飛び出してきたのは彼よりも先にそこに住み着いていた、干支神を目指しているネコのえと娘・にゃ〜たんだった。
主題歌.
ショートエピソード.
BD/DVD.
BD / DVDにおいてもヒロインたちのバストトップ等を隠していた光は消えることはなく、基本的に放送された内容から大きな変更はない。
漫画.