のベクトル は基底 を構成する各 の線形結合として一意に表される。
ここで は のスカラーであり、ベクトル の基底を にとったときの成分 ( ) と呼ばれる。 の成分を列ベクトル で表すと次のようになる：
これにより () は行列の積の形に書き直せる。
ベクトル を を基底として表現すると、次のようになる。
ただし、ベクトル そのものは基底の選び方によらず不変であるので、二つの表現は互いに等しい。
この の不変性と、 () の基底 と の関係を組み合わせて、
ここから次の変換規則を得る。
また、成分表示では次のように書ける。
ここで係数 は の逆行列の 成分である。
ベクトル の成分は基底を変換する行列 の逆行列によって変換されるため、ベクトルの成分は基底の変換に対して反変である () という。
変換 によって結び付けられる基底とベクトルの組は、矢印を使った図で次のようにラフに表現される。反対向きの矢印は反変変換を示す：
共変変換.
ベクトル空間 上の線型汎関数 は基底 の成分（係数体 のスカラー）を用いて一意に表すことができる。
これらの成分は 基底 の元 上の の作用である。
 から への基底変換 () の下で、 の成分は次のように変換される。
 の成分は行ベクトル を用いて次のように書き表せる：
これより () の関係は行列の積として書き直すことができる。
線型汎関数 の成分は基底の変換 に従って変換されるため、 の成分は基底の変換に対して共変である () という。
変換 によって結ばれる基底と共変ベクトルの組は矢印を使った図で次のようにラフに表される。共変性は基底の変換と同じ向きの矢印で表現される：
行ベクトルの代わりに列ベクトルを用いて表現する場合、変換規則は転置を用いて次のように表される。
共変性と反変性
共変性（きょうへんせい、）と反変性（はんぺんせい、）とは、ある変換に対して変換の対象が示す性質のこと。圏論における一般化として共変関手および反変関手がある。
綱島 (曖昧さ回避)
綱島（つなしま）
ペテン盆地
この土地では先コロンブス期の先古典期末から古典期にかけてティカルなどのマヤ文明の多くの主要なセンターが花開き、ペテン特有な形式のと石碑が興隆した。とホルムルの遺跡もこの地域にある。
歴史.