解析数論の発展はしばしば過去の技術を洗練することであり、誤差項を減らしたり適用範囲を広げたりすることである。例えば、ハーディとリトルウッドの は複素平面の単位円の近くの冪級数に適用することを考えていた。今では有限個の指数関数の和のことばで考えられている（つまり単位円上ではあるが冪級数の縛りはなくなった）。ディオファントス近似は、母関数ではない補助的な関数（その係数は鳩ノ巣原理を用いて構成される）のために必要であり、多変数複素関数をも対象とする。ディオファントス近似や超越数論の分野は、手法がモーデル予想に適用されるところにまで拡大している。
問題と結果.
解析的整数論における定理と結果は、代数的あるいは幾何学的ツールがより適切であるような構造的な結果であるとは、必ずしも言えない。その代わり、以下の例のように、解析的整数論は様々な理論的な関数の漸近境界や見積もりを与える。
乗法的整数論.
に近いであろうと予想した。
となることを証明した。
が成り立つ。
加法的整数論.
加法的整数論の最も重要な問題のひとつは、ウェアリングの問題である。この問題は任意の に対して正の整数 を、限られた個数の 乗数の和として
と表すことができるかどうかという問題である。
がある。
ディオファントス問題.
解析的整数論の方法.
ディリクレ級数.
乗法的整数論の最も有益なツールは、ディリクレ級数である。ディリクレ級数は、
の形の無限級数により定義される複素変数の函数である。
オイラーは、算術の基本定理が（少なくとも形式的には）オイラー積
の上に、無限に多くの零点があることを証明した。このことは、臨界線上の零点の密度を記述するいくつかの定理を導いた。
更に進んだ文献.
和書
洋書
専門的な話題については、以下の本が特に有名である
今小路良冬
今小路 良冬（いまのこうじ よしふゆ）は、鎌倉時代末期から南北朝時代にかけての公卿。太政大臣・二条兼基の子。官位は従一位・権大納言。今小路家の始祖とされる。以後の歴代当主は大臣には昇進しないものの三代続けて従一位に叙せられている。
経歴.
以下、『公卿補任』と『尊卑分脈』の内容に従って記述する。
従一位昇叙の背景.
出生.
カトリック.
人生の転機.
アナバプティスト.
フープマイヤーの最期.
フープマイヤーの神学.
三位一体論.