そこで加群 を が‘最小’になるように選んで、射影加群 で‘近似’したものを射影被覆という。
より正確には のすべての部分加群 に対して
が成り立つとき、 は射影被覆であるという。
定義.
 を単位元をもつ環とし、以下では加群はすべて左 加群、射はすべて左 加群の準同型を指すことにする。
射影加群 と加群 への全射
の組 が 射影被覆 であるとは、 が余剰全射であることをいう。このことを が射影被覆であるといったり、 が射影被覆であるといったりすることもある。
性質.
一意性.
一般に加群の射影被覆が存在するとは限らない。（けれども、たとえばアルティン環上の加群に対しては存在する。）
もし存在すれば一意的に定まることは次の補題からわかる。
直和.
 が射影被覆ならば、
 も射影被覆である。
既約加群の射影被覆.
 をゼロでない射影加群とする。
射影加群 がある既約加群の射影被覆である必要十分条件は、 のゼロでないすべての商加群が直既約であることである。
免状貴族
星のカービイ
アテネ国立庭園
概要.
現在、アテネ国立庭園の施設は日の出から日没まで市民に開放されており、庭園内にはアヒルが飼われている池や、植物園、小規模なカフェ、子供のための図書室とプレイルームがある。
清河寺 (大字)
地理.
さいたま市西区北東部のおおむね大宮台地上に位置する。西の境界は滝沼川が流れて周囲を開析された沖積平野がみられる。東側で大字内野本郷に、南側で宮前町や大字内野本郷の飛地に、西側で西大宮や大字高木に、北側で上尾市大字堤崎やさいたま市西区西新井に隣接する。荒川の河川敷内である川越市と西区との市境付近に、飛地が二か所存在する。地内は全域が市街化調整区域であり、全体的には農地が多い。
かつてはさいたま市消防局西消防署やさいたま市立指扇中学校も清河寺に位置していたが、土地区画整理事業の完了に伴う町名地番変更により所在地が西大宮となり、清河寺から外れている。
歴史.
世帯数と人口.
小・中学校の学区.
市立小・中学校に通う場合、学区（校区）は以下のとおりとなる。
交通.
バス.
高崎線宮原駅西口方面や大宮駅西口方面からの路線バスが運行されている。さいたま市西区コミュニティバスは清河寺方面へ運行されないが、さいたま市西区指扇地区乗合タクシー「あじさい号」が運行されている。