を満たすものである。開近傍 に同相写像 を考え合わせたものを、ベクトル束の局所自明化 という。局所自明化によって、写像 が「局所的に見れば」 から の射影である「かのようにみえる」ということが表されている。
座標変換式.
階数 のベクトル束 と、近傍の対 にそれぞれの局所自明化
が与えられているとき、 上で合成写像
は矛盾無く定まり、
がとれる。このような写像を（ のとり方に依らず総称して）ベクトル束の遷移写像もしくは推移写像 または座標変換 という。
座標変換の全体は任意の についてその局所自明化上で
を満たすという意味で を成す。したがって、組 はファイバー束を定める。このとき、座標変換 の与える付加情報は、ファイバーの構造群が であり、ファイバーへの作用が の通常の作用として与えられることを示すものである。
逆に、ファイバー束 がファイバー 上に の通常の作用によるコサイクル作用 を持つならば、対応するベクトル束が存在する。このことを以ってベクトル束の定義とすることもある。
ベクトル束の射.
ベクトル束 からベクトル束 への射 は、連続写像 と の対であって、以下の条件を満たすものである。
 の全射性により、 は によって完全に決定される。このことから は の被覆と呼ばれる。
ベクトル束全体の成す類に束射を考え合わせたものは圏をなす。ベクトル束を空間が可微分多様体で束射影が滑らかなものに制限し、束の射も滑らかなもののみに制限すると、滑らかなベクトル束の圏を得る。ベクトル束の射は、ファイバー束間の束写像の概念の特別な事例であり、（ベクトル）束準同型（写像） ともいう。
 から への束準同型で、その逆写像が再び（ から への）束準同型であるものを（ベクトル）束同型（写像） といい、このとき と とは束（として）同型であるという。
 上の（階数 の）ベクトル束と（ 上の階数 の）自明束の間の同型写像を の自明化 といい、自明化をもつベクトル束 は自明である、または自明化可能 であるという。ベクトル束の定義より、任意のベクトル束は局所的に自明である。
固定した底空間 の上のすべてのベクトル束の圏を考えることもできる。
この圏の射として、底空間 上の写像が恒等写像になるベクトル束の射を取る。
つまり、以下の図式を可換にする束の射である。