社会構築主義アプローチへの批判は、それが些事にばかり執着し、数学が人間の営みであるという当たり前の説を基礎にしているということである。厳密でない推測や実験や考察をしてからでなければ厳密な証明はできないという指摘は正しいが、それは自明のことであって、誰も否定しようとはしない。だとすれば、そんな仕方で、陳腐な真実に基づいて数学の哲学を特徴づけるのは筋違いというものである。カール・ワイエルシュトラスのような数学者たちが諸定理を一から証明しようとしたとき、ライプニッツやニュートンの微積分法が再検討された。そこには一切特別なことも興味深いこともない。それはもっと一般的な、厳密でないものの考え方のトレンドと合致しているからであり、こうした考え方が後になって厳密化される。数学研究の対象と、数学研究の対象の研究とを明確に区別すべきである。おそらく前者は大幅に変化しない。後者は絶えず変動している。社会理論が論じるのは後者であり、プラトニズム等が論じるのは前者である。
しかし、社会構築主義的な立場の支持者からはこういう批判は門前払いされている。なぜならそうした批判は、数学の対象そのものが社会的構築物であることに気づいていないからである。社会構築主義によれば、こうした対象はなによりまず、人間の文化の領域に存在する記号学的な対象なのであり、（ウィトゲンシュタイン的に言えば）物理的形態を与えられた記号を用いて個体内に（心的な）構築物を生じさせるという社会的実践によって維持される。社会構築主義が考察しているのは、人間の文化の領域がプラトニズムの王国やその他の物理世界を超えた天国的な存在領域に物化されるということなのであり、それは長らく慣習的に続いてきたカテゴリー錯誤なのである。
伝統的学派を超えて.
生得理論や認知言語学といった学派はこうした疑義に対する返答であるが、提起された議論をこれらの学派に限定することは難しい。
準経験論.
こうした方法はつねにフォーク数学の一部であった。フォーク数学によって偉大な計算・測定の作業が行われることがある。実際、文化によっては証明とはこうした方法のことである場合もある。
数学と哲学の統一.