来歴・人物.
ミゲール・ゴンザレス
生涯.
アンドルー・ミラー
ライアン・ウェッブ
天彦五男
略歴.
田中雄輝
来歴.
個人成績.
その他の公式戦
カレブ・ジョセフ
ケイレブ・ジョセフ
斎藤輝美
来歴・人物.
ジョナサン・スクープ
マニー・マチャード
ブライアン・ホラデー
ドブ島
ブルース・ロンドーン
アンソニー・レンドーン
ミシマ島
ガボンの選挙
ガボンの選挙（ガボンのせんきょ）では、ガボン共和国の選挙について説明する。
概要.
ガボンは、与党ガボン民主党の一党優位制である。野党は存在するが、脆弱であり、政権交代の可能性は低い。
最近の選挙.
大統領選挙.
議会選挙.
イブは初恋のように
中山の補題
補題の主張.
これは以下で証明される。
この系である次もまた中山の補題と呼ばれ、最もよく現れるのはこの形においてである。
より一般的に、次が成り立つ。
次の結果は生成元の言葉で中山の補題を述べている。
結果.
局所環.
上昇と下降.
この結果を幾何学的に述べるために、整拡大は代数多様体の固有射と対応する。複素数体上の多様体に対して、固有とは単に通常の位相でコンパクト集合の逆像が再びコンパクトであるということを意味する。すると上昇は固有射のもとでの部分多様体の像が再び部分多様体であることを意味している。
加群の全射準同型.
中山の補題は可換環上の有限生成加群は体上のベクトル空間のようであるという解釈を与える。中山の補題の次の結果はこれが正しいような別の解釈を与える。
局所環上では、加群の全射についてさらに言えることがある。
ホモロジー代数において.
中山の補題はまたホモロジー代数学においてもいくつかのバージョンがある。上記の全射についてのステートメントは次のことを示すのに使える。
より一般に、
証明.
中山の補題の標準的な証明はによる次のテクニックを用いる。
である。
が所望の性質をもっている。
非可換の場合.
正確に言えば、
証明.
結合律により、
分配律を適用して、
と書く。したがって、
より精密な形.
次数環・加群において.
八木あき
八木秋子
第二次マラーター戦争
開戦に至る経緯.
第四次マイソール戦争の終結と領土拡大への野心.