フーリエ変換の定義で の 倍を選んだことにより畳み込みとの整合性が得られる。
群多元環 に属する元 , に対して畳み込み のフーリエ変換はフーリエ変換 , の積と一致する。つまり
が成り立つ。
パーセバルの定理.
全単射 がエルミート空間の同型となるため線型空間 上のエルミート内積を が正規直交基底となるように
と定める。このエルミート内積は 上の質量 のハール測度に対応し、エルミート空間 の定義で導入されたエルミート内積は 上の質量 のハール測度に対応していることに注意する。ここで は線型空間 に上のエルミート内積を備えたものとする。
フーリエ変換
はエルミート空間の同型である。特に
が成り立つ。
直交部分群.
群 の部分群 に対し、 の とは を核に含む指標からなる の部分群を表す。
同型定理から
上の主張は単数群 の可除性より得られる完全列
からもわかる。
ポアソンの和公式.
群 の位数 の部分群 をとる。エルミート空間 に属する任意の元 に対してポアソンの和公式
が成り立つ。
応用.
合同算術.
歴史的には算術において初めて指標が使われた。ルジャンドル記号は指標の例のひとつであり、これは有限体 の単数群上で定義されている。ここで は整数環であり、 は奇素数である。
これはガウス和やガウス周期の計算に使われた。ルジャンドル記号は平方剰余の相互法則を証明する基礎である。
ルジャンドル記号.
ルジャンドル記号の単数群 上での値は に値を取る指標と対応する。
実際、ルジャンドル記号は 上で定義されているが、 を法とした剰余類上では一定なので の単数群上で矛盾なく定義できる。ルジャンドル記号はディリクレ指標なので単数群上で に値を取る群準同型を定める。
黄一権
間テキスト性
この決議では、アラブ・イスラエル紛争（第一次中東戦争）において、エジプトが、イスラエルの港に向かう船舶がスエズ運河を通過するのを妨害していることを非難し、エジプト政府に対して、安全のために必要不可欠なものを除いて、いかなる船舶への干渉も直ちに中止するよう求めた。
ロッキー・フィールディング
来歴.
プリムス・バックパック
2人乗りの前輪駆動車で背面には自転車ラックが内蔵されていた。
経歴.
解説.
解説.
収録曲.
バルバーニ
概要.
反乱.
略歴.
井上淳 (工学者)