そのため、谷山・志村予想を証明・反証した場合はフェルマーの最終定理もまた同時に証明・反証されることになる。
フライ曲線を用いたフェルマーの最終定理への挑戦.
リベットの定理.
数学的な言い方をすれば、リベットの定理は楕円曲線に関連付けられたガロワ表現が（フライ曲線が持つ）ある種の性質を持つならば、その楕円曲線はモジュラーでないことを示し、そのようなガロワ表現を生じさせるようなモジュラー形式もまた存在しないことを示した。
しかしながら、このようなセールとリベットによる研究の進展とは裏腹に、上記で述べられたフェルマーの最終定理へのアプローチは広く現実的には適用不可だと考えられていた。これは谷山・志村予想が当時知られていた知識だけでは全く証明できそうにないと見られていたためである。例えば、ワイルズのかつての指導者であるジョン・コーツは「（谷山・志村予想は）全く証明できそうにない」と述べたし、ケン・リベットは「（自分自身も）証明ができないだろうと考えていた大勢のうちの１人」であるとしていた。
アンドリュー・ワイルズ.
リベットは後に「ワイルズはおそらくこの地球上で（あの難問に）実際に挑戦して証明できるだなんて夢見るよう向なこう見ずさを持つ数少ない者のひとりだった」と述べている。
証明の発表とその後の発展.
ただし、この誤りによってワイルズの仕事が全く役に立たないものになったわけではなかった。ワイルズの証明のそれぞれの部分は単体でも意義深く革新的なものであり、証明の過程で多くの発展や新たなテクニックが見出されていたためである。この誤りに影響されたのは一箇所のみであった。しかしながら、この一箇所が（誤りによって）証明されないのであれば、フェルマーの最終定理の証明も成されない。
その後の発展.
ワイルズの証明の概要.
ワイルズの証明の数学的詳細.
概要.
ワイルズは楕円曲線をモジュラー形式の可算集合にマッチングさせることを試みた．彼はこの直接的なアプローチがうまくいかないことを発見し、代わりに楕円曲線のガロア表現をモジュラー形式にマッチングさせることで問題を変換した。ワイルズはこのマッチング（または写像）を、より具体的には環準同型と表現している。
一般的なアプローチと戦略.
から
の 準同型が存在する。