を自然数（ただし、以下では の場合は自明な主張となるから ）とする。
証明は に関する帰納法による。（ のときはコーシー積に関する主張として既にみた。）
内積空間の場合.
既に述べたものはガウス平面 内の列であったが、コーシー積はユークリッド空間 内の点列に対しても（乗法を内積の意味でとれば）定義することができる。この場合、二つの点列が絶対収束するならば、そのコーシー積は収束先のベクトルの内積に一致することが示せる。
例えば、複素変数の場合に有効であった二つの指数函数の積の計算を、この場合も恢復することができる。それを記述するために欠けている唯一の性質は、一般の二項定理を適用できることであり、そのためにたとえば と が可換であることなどを仮定しなければならないが、必要な仮定のもとで が成り立つ。例えば がスカラーならば であり、特に が成り立つ。
裁判員制度ドラマ 家族〜あなたに死刑が宣告出来ますか?〜
少年時代 (テレビドラマ)
断絶 (テレビドラマ)
クラブ経歴.
代表歴.
帝王 (テレビドラマ)
トライアングル (テレビドラマ)
藤田雅幸
経歴.
築城術
要塞化
クラブ経歴.
代表歴.
幸村未鈴
来歴.
生涯.
七年戦争以前.
七年戦争.
晩年.
ウィリアム・フェルマー
あらすじ.