無限の深さの議論を踏まえて、有限の深さに対して議論をする。この際、簡単のために領域の片側を無限のままにしておき、もう片側を有限定数の深さにする。これを定式化すると、
解法.
解くと、
となる。
解釈.
有限の深さ(一般の場合).
この章では、解の偶奇性を考慮し、
の領域を考える。
のときの粒子の運動を調べる。
解法.
解法は前者と同じであるが、ここではより詳細に解法を記述する。
定常状態のシュレディンガー方程式
束縛状態.
解くべき方程式は、ポテンシャルの値ごとに領域を分けて、
である。(
とおいた。)
解法.
を適用すると、
となる。
さらに、各境界で波動関数が連続かつ微分可能である条件
を適用すると、解は
解釈.
と、
のグラフの交点の数である。
散乱状態.
解くべき方程式は、ポテンシャルの値ごとに領域を分けて、
である。(
とおいた。)
解法.
となる。
が求まる。(
解釈(透過率と反射率).
このときの
を透過率と呼び、
を反射率と呼ぶ。
つまり、粒子は必ずポテンシャルの壁を透過するか、壁で反射するのであり、急に消えたりなどその二通り以外の振舞い方はしないということである。
粒子が完全に反射・透過する時の条件.
多次元.
多次元の場合はシュレーディンガー方程式が偏微分方程式となるので、変数分離法等で適当に一次元の場合と同等の常微分方程式に帰着させて解くケースが多い。
多次元の場合もエネルギーの離散化や波動関数の浸み出し等、量子論特有の帰結が得られる。
多次元に特徴的な結果は、一次元では見られない縮退が生じる可能性があることである。
板倉英則
経歴.
シュリモン
秋田市立日新小学校
教育目標.
まつかぜ。一文字一文字に意味があり、
となっている。（日新っ子とは、日新小学校の児童の総称であり、発音は原則的に「にっしんこ」。）
チェット・アトキンス
来歴.
テネシー州ラットル生まれ。父はヴァイオリンやピアノを弾け、母違いの兄もギターを弾けることもあり、チェットも早くから音楽に目覚めていった。最初はウクレレを始め、やがてギターに転向。しかし、少年時代は喘息を持っていたため、父と共にジョージア州に移る。