一般の場合も同様にして定める。これで
という図式ができた。
が複体の射となるように、つまりこの図が可換図式となるように
を定めたい。
例として
の場合を考える。 を
と書くことにする。また境界を
で表す。特異複体の境界作用素の定義から
である（考えている特異単体がホモトピー写像を与える）。これに注意することにより
が分かる。よって
と定義すれば可換図式になる。
の場合も同様に考えれば
と定義すればよいことが分かる。
一般の場合には
と定義するとうまくいく。この
により
は複体になるので、この複体のホモロジー群を取ることができる。また、この複体の
を取ると双対複体が得られ、これからコホモロジー群を得ることができる。このコホモロジー群は
が
に自明に作用する場合に#双対鎖複体で定義したものと全く同じである。このようにして彼らは基本群
から純代数的に複体を構成し、群の（コ）ホモロジー群の定義に到達した。そして
が定める特異ホモロジー群から群のホモロジー群への準同型を調べることでホップの研究を一般化した。
出世法師直虎ちゃん
アジア・アフリカ語学院
設置学科.
※その他生涯教育、法人向け語学研修
競技概要.
バスケットボール.
出場国・地域.
バスケットボール.
男子.
世界最終予選（男子）
女子.
世界最終予選（女子）
競技結果.
バスケットボール.
男子.
予選リーグ.
決勝トーナメント.
女子.
予選リーグ.
決勝トーナメント.
最終順位.
男子.
予選ラウンド.
決勝トーナメント.
最終順位.
女子.
予選ラウンド.
決勝トーナメント.
最終順位.
ジョンソン宇宙センター立てこもり事件
ヴィルヘルム・デーニッツ
略歴.
市川弘勝
生涯.
成瀬達
経歴.
没後、勲三等旭日中綬章を授けられた。
ウィルヘルム・デーニッツ
桜花忍法帖 バジリスク新章
あらすじ.
「伊賀」と「甲賀」、二つの忍群が血で血を洗い、双方に分かたれながら相思相愛の男と女が激烈なる想いに殉じた「忍法合戦」から十数年の歳月が流れ去った。