生物の個体数として式 () あるいは式 () を扱う際には、 あるいは が負になると個体数としての意味を為さなくなる。そうならないために、初期値 に対して という条件が、パラメータ に対して という条件が要求される。
他には、想定している環境が養える最大の個体数 を仮定し、これを使って
という形で密度効果を取り込んだ差分方程式を考え、 と変数変換してロジスティック写像を導くこともある。この場合、変数 は、最大個体数 に対する個体数 の比率を意味している。
ロジスティック方程式の離散化.
ロジスティック写像は、連続時間型の個体群モデルのロジスティック方程式の離散化からも導出できる。ロジスティック写像の名も、ロバート・メイがロジスティック方程式の離散化からロジスティック写像を導入したことに由来する。ロジスティック方程式とは、次のような生物個体数の時間変化を表す常微分方程式である。
ここで、 は生物個体数や個体数密度、 は連続的な時間、 と がパラメータである。 は環境収容力、 は内的自然増加率とも呼ばれ、通常は正の値を取る。この式の左辺 は時刻 における個体群サイズの変化速度を意味している。
ロジスティック方程式 () は、ロジスティック写像 () と一見似ているが、解の振る舞いはロジスティック写像とは大きく異なる。初期値 が正である限り、ロジスティック方程式の個体数 は常に単調に に収束するのみである。
この近似の結果、次のロジスティック写像が導かれる。
ただし、この式の と は、元のパラメータ、変数、時間刻み幅と次のような関係を持つ。
 が十分小さければ、式 () は元の式 () の有効な近似として働き、では元の式の解と一致する。一方で、 が大きいと、元の式の解から外れていく。また、式 () の関係から、 を大きくすることはパラメータ を大きくすることに相当する。よって、 を大きくするほど、元の方程式との誤差を単に大きくするだけでなく解にカオス的振る舞いを生み出すことになる。
位置付け.