表記はすべてJST。
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冪函数
数学の、特に解析学における冪函数（べきかんすう、巾函数、）は、適当な定数 に対して定義される函数
を言う。ここに定数 は、この冪函数の冪指数 (exponent) と呼ばれ、文脈により自然数、整数、有理数、実数、複素数などに値をとることができるが、 の持つ性質によって対応する函数 の自然な定義域が異なってくることに注意が必要である。
冪函数は実変数に対する函数として一般に定義することができる。自然数冪を持つ冪函数は、多項式函数あるいは冪級数の展開の基底を与える。また実数冪を持つ冪函数は物理学、生物学、経済学などにおいて関係するモデルを与える。
複素変数に関して有効な議論も中にはあるが、以下では専ら実変数 に関する冪函数について述べる。またより一般には、上記函数の定数倍 （単項式函数）をも含む意味で冪函数と呼ぶ場合もあるが、本項では常に のみを扱う。
自然数冪.
各自然数 に対して 上の函数 
が定義できる。この函数は、
小さい に対する冪函数を具体的に書けば: 
これらの函数はすべて、 における値が に等しい。また特に、 のとき
が成り立つ。
自然数冪の場合には、定数函数 となる の場合を除けば、任意の冪函数は正の実軸上で狭義単調に、 のときの値 から のときの極限 まで増大する。対照的に負の実軸上では区別が生じ、 が零でない偶数のとき狭義単調減少であり、 が奇数のとき狭義単調増大になる（特に ならば原点に変曲点を持つ）。
自然数冪函数は多項式函数の構成に利用できる。また、自然数冪函数の全体は、別の函数を冪級数に展開する際の基底を与える。
負の整数冪.
各負の整数 に対して、非零実数の集合 上の函数
が定義される。前節の と同様に、函数 は が偶数のとき偶、奇数のとき奇である。
小さい に対して具体的に書けば:
これらの函数もすべて を満たす。また特に とするとき
が成り立つ。
これら負の整数冪の冪函数はすべて、正の実軸上で狭義単調に の極限となる から の極限となる まで減少する。これらのグラフはすべて と の二つの直線を漸近線に持つ。負の実軸上では、偶数冪ならば単調増大、奇数冪ならば単調減少の区別が生じる。
有理数冪.
任意の非零自然数 に対して、