と
を与える。どちらもこれ以上ブローダウンすることはできない。
解消は直積操作と交換可能ではない.
の正則部分代数多様体を中心に選ぶ.
代数多様体 の非特異化の構成では、 の滑らかな部分代数多様体がブローアップの中心になるとは限らない。抽象的な代数多様体 の非特異化は、多くの場合、局所的に
 を滑らかな代数多様体 に埋め込み、 におけるそのイデアルを考え、このイデアルの標準的な非特異化を計算することにより作られる。イデアルの非特異化ではイデアルの位数をイデアルの特異度を測るものとして使う。イデアルの非特異化は局所的な中心を貼り合わせて大域的な中心を作るというやり方でなされる。この方法による証明は、ヒルベルト・サミュエル関数で特異点の悪さを測る広中の元の証明に比べて、相対的に簡単である。例えば ,
,
 ではこのアイデアを使って証明している。しかしこの方法ではブローアップの中心は で正則であることしか保証されない。
次の例 は、この方法により （の強変換）との交叉が滑らかではない中心が生じ、したがって抽象的な代数多様体 の非特異化が の正則部分代数多様体でのブローアップとして得られていないものの例である。
とする。多項式
と
で定義される部分代数多様体
を考える。この多項式を生成元とするイデアルの標準的な非特異化では
で定義される
を中心とするブローアップを行うだろう。変換後のイデアルは、 チャートでは
と
で生成される。次のブローアップの中心は
で定義される
である。 の強変換
は
と
で定義されるものである。
と
の交叉は
と
により与えられるが、これは正則ではない。
 の正則部分代数多様体をブローアップの中心とするより強い証明（）では、局所的に
に埋め込んだときのイデアルの位数ではなく、
の局所環のヒルベルト・サミュエル関数が使われる。
特異点解消のその他の変形版.
ある種の特異点については避けることは不可能である。例えば、正規交叉する特異点でのブローアップを避けて特異点を解消することはできない。実際、ピンチ・ポイント特異点を解消するためには、正規交差している特異点を含めた特異軌跡全体をブローアップする必要がある。
クラブ歴.
代表歴.
個人成績.
田部井悠
略歴.
個人成績.
かんざき
レイジング・ファイア
概要.
ストーリー.
キャスト.