各半ノルムには、適当な剰余類をとる商構成に誘導されるノルムが付随する。半ノルムからなる族を用いて、局所凸線型空間を定義することができる。
定義.
が成り立つ。ただし、 は係数体の絶対値である。半ノルム を備えたベクトル空間 は と呼ぶ。
性質.
定義から、絶対斉次性の式で とおくことにより、直ちに , すなわち零ベクトルの半ノルムが零であることが従う。しかしノルムの場合と対照的に、非零ベクトル も半ノルムが となることが起きうる。
が従う。また を考えることで、
が分かる。また、三角不等式を に適用して
の成立も確かめられる。さらに、半ノルムがとなることは、絶対連続性が正斉次性を導くことから従い、半ノルムの凸性も
商ノルム空間.
が の部分線型空間となることが従う。ここで 上の同値関係 が
によって定まる。この同値関係に関する同値類全体の成す集合 は、線型空間として商線型空間 であり、半ノルム に関してノルム空間となる。これを の半ノルム による商ノルム空間と言う。
半ノルム族.
函数解析学の分野において局所凸線型空間は、半ノルムの族 によってしばしば定義される。これによりもとの線型空間 に位相が入り、 は位相線型空間となる。
そのためにまず、部分集合 が開であるとは、適当な に対し、 と有限個の添字 が存在して、任意の に対して
となるときに言うと定める。
歴史.
備考.
ラウル・マルケス
アマチュア時代.
ジュニアオリンピックや全米大会で優勝の実績を残した。
プロ転向.
引退後はHBOとNBCでいずれもラテン語放送の解説を務めている。
アイザック・マクワラ
経歴.
自己ベスト.
主要大会成績.
備考欄の記録は当時のもの
ダイヤモンドリーグ.
ダイヤモンドリーグの総合成績を記載。獲得ポイント欄の（　）内は出場したポイント対象レースの数を意味する。
優勝したダイヤモンドリーグの大会を記載（個人種目のみ）
クリス・ユーバンク・ジュニア
来歴.
如淵
経歴.
土佐国に下向していた南村梅軒に土佐南学を学んだ後に上京。東福寺や妙心寺で修行して土佐国帰国。宗安寺の住持となった。
長宗我部元親に招かれ、岡豊城で儒学（南学）の講義を行ったが、長宗我部盛親の家督相続問題で弟・親実が自害させられると、それに連座して殺害された。