第三階層の分類 は、大まかに言えば（第一階層に準じて意味を成す）問いとして「可能な全て」についての答えを勘案するものである。例えばこの階層で、次元が異なる空間はどれも互いに区別することができるが、二次元ユークリッド平面として扱われる三次元ユークリッド空間内の平面と、やはり二次元ユークリッド平面として扱われる実数の対全体の成す集合とはこの階層で区別することはできない。同様に、同じ非ユークリッド空間の異なるユークリッド模型もこの階層で区別することはできない。
より厳密に言えば、第三階層の分類は同型を除く分類である。二つの空間の間の同型とは、一方の空間の点と他方の空間の点との間の一対一対応であって、「型付け」を与えることによって決まる点の間の関係を保存するものとして定義される。互いに同型な空間は一つの空間の複製であると考えられ、その一つがある種に属するならばそれら全てがその種に属する。
同型の概念は第一階層の分類を浮き彫りにする。同じ型の二つの空間の間に一対一対応が与えられれば、それが同型か否かを問題にすることができる。これは型が異なる空間に対しては意味を成さない問いである。
空間同士の関係と空間の性質.
（連続性、収斂、開集合、閉集合などといった）位相的概念は任意のユークリッド空間で自然に定義される。すなわち、任意のユークリッド空間は位相空間である。二つのユークリッド空間の間の同型は、対応する位相空間の間の同型（つまり同相）でもあるが、逆は正しくない。すなわち、距離を歪める同相写像が存在しうる。ブルバキの語法では、「位相空間」は「ユークリッド空間」構造の台となる（; 下敷きとなる）構造である。同様の概念は圏論においても生じる。つまり、ユークリッド空間の圏は位相空間の圏上の具体圏であり、前者の圏は忘却函手（「引き剥がし」函手）によって後者の圏へ写される。
三次元ユークリッド空間はユークリッド空間の特別の場合である。ブルバキの語法では、三次元ユークリッド空間の種はユークリッド空間の種よりも豊饒 であるという。同様に、コンパクト位相空間の種は位相空間の種よりも豊饒である。
各種の空間.
線型空間と位相空間.
二つの基本的な空間として、線型空間（ベクトル空間とも）と位相空間が挙げられる。