から を取り除いていく作業は上述のカントール集合の構成過程に似ており、実際に はカントール集合（閉で完全不連結で の完全部分集合）の形で の中に存在している。そしてさらに、 上でロジスティック写像 はカオス的である。
特別な場合の厳密解.
パラメータ が特定のロジスティック写像については、時刻 と初期値 を陽に含む厳密解が以下のように得られている。
という形になっている。ここで、 は何かしらの適当な関数、 はその逆関数を意味する。 では 、 では 、 では である。ただし、任意の について一般的にロジスティック写像の厳密解を表すことができるような、数学的に標準的な関数の は存在しない。
普遍性.
同種の振る舞いを示す写像のクラス.
ロジスティック写像で現れた上記の分岐のパターンは、ロジスティック写像に限定されない。ある条件を満たした写像で、この分岐パターンが共通して現れる。次の正弦関数を使った力学系はその一例である。
ここで、定義域は かつ とする。この正弦写像 () は、ロジスティック写像 () と定性的に同一の振る舞いを起こす。つまり、この写像でも、ロジスティック写像と同じようにパラメータ の増加にともなって周期倍化ルートを経てカオスになり、さらにはカオス領域には窓が同じように存在している。
加えて、ロジスティック写像は区間 上でシュワルツ微分が常に負であるという性質を持つ。ある （ 級の）写像 のシュワルツ微分とは、
で定義される関数である。実際にロジスティック写像のシュワルツ微分を計算すると
位相共役な写像.
という関係を持つとき、 と は位相共役であるという。位相共役という概念は、力学系の研究上で重要な役割を果たす。位相共役な と は本質的に同一な振る舞いを示し、 の振る舞いが周期的であれば も周期的であり、 の振る舞いがカオス的であれば もカオス的である。
などは、任意のパラメータ のロジスティック写像と線形共役である。式 () や式 () の形のものもロジスティック写像と呼ばれたりもする。特に式 () の形だと計算量が減るため、長時間を要する数値計算に向いている。
また、 のロジスティック写像 は、次のテント写像 やベルヌーイシフト写像 と位相共役な関係にある。