ヨハンとその弟たちは幼い頃、母アンナから次のような話を言い聞かされて育ったという。アンナの祖父はスペイン王国のさる大公だったが、刃傷沙汰を起こしたためウィーンに逃れてきた、と。それは明らかな作り話であるが、シュトラウス家は蔑視されていたユダヤ人の子孫であったため、アンナは子供たちに劣等感を持たずに成長してほしいと願い、母方にはスペインの高貴な血が流れているのだという作り話をしたのだろう、と小宮正安は推測している。
ヨハンは生前、自分の少年時代について何も語ろうとしなかった。親友がその話題に触れたとき、当惑した表情で「それは、つらい思い出だ。」と呟いたという。父ヨハンは厳格な人間であった。父ヨハンは自身の率いる「シュトラウス楽団」において、賃金、練習時間、演奏活動など、あらゆることを思いどおりにしており、逆らう者は即刻解雇にした。父のその厳しさは家庭でも変わらず、自分に逆らえば、たとえ妻子であろうとも、容赦なく、罵詈雑言（暴言）を浴びせ、暴力をふるった。その多忙さから父は、自宅には寝に帰るか、仕事を片付けに立ち寄るだけであった。
音楽への関心.
自分の誕生時にはすでにウィンナ・ワルツの作曲家として著名だった父ヨハンに影響を受けて、ヨハンは音楽家に憧れるようになった。しかし父のほうは、音楽家が浮き草稼業であることを知っていたので、息子たちを音楽家にだけは死去するまで絶対にさせるつもりはなかった。息子たちが楽器に触れることを固く禁じたが、市民の教養として日常的に行われていたピアノの練習だけは例外的に認められていた。シュトラウス家には父ヨハンのリハーサル場があり、そこからは演奏の音がよく漏れていた。ヨハンは弟ヨーゼフとともにそれを注意深く聴きとって、連弾して遊んでいた。父は息子たちのピアノに全く関心がなかったが、あるとき楽譜出版業者のハスリンガーからこのことを伝えられて驚いた。そして部屋に呼び入れられたヨハンとヨーゼフは、父の前でいつものように連弾した。父は満足げに「お前たち、誰にもひけをとらないぞ」と語り、ふたりはそれぞれフード付きの上等なマントを褒美に与えられた。