を考えることにより、新たな半双線型形式を得ることができる。一般には、 と は異なるが、両者が一致するとき はエルミート的 () であると言う。あるいは一方が他方の符号を変えたものとなるならば は歪エルミート的 () であると言う。任意の半双線型形式はエルミート形式と歪エルミート形式との和に書くことができる。
幾何学的動機付け.
双線型形式を平方 () とするならば、半双線型形式はユークリッドノルム () である。
半双線型形式に付随するノルムは複素単位円（ノルムが の複素数全体）上の複素数を掛ける操作に関して不変であるが、双線型形式に付随するノルムは平方に関してである。この意味で、双線型写像は「代数的に」より自然だが、半双線型形式は「幾何学的に」より自然である。
複素ベクトル空間上の双線型形式 と、それに付随するノルム に対して 
となるが、これと対照的に、複素ベクトル空間上の半双線型形式 とそれに付随するノルム に関しては
が成り立つ。
エルミート形式.
エルミート形式あるいは対称半双線型形式とは、半双線型形式 であって
を満たすものを言う。 上の標準エルミート形式（「物理学」の規約、第一変数に関して反線型で第二引数に関して線型、に従うもの）は、
で与えられる。より一般に、任意の複素ヒルベルト空間上の内積はエルミート形式である。
エルミート形式を備えたベクトル空間 をエルミート空間と言う。
 が有限次元空間のとき、 の任意の基底 に関して、エルミート形式 はエルミート行列 によって
と表現される。ただし、 はこの基底に関して を表現するベクトルであり、行列 の成分は で与えられる。
エルミート形式に付随する二次形式 は常に実である。実際には、半双線型形式がエルミートであることと、それに付随する二次形式が任意の に対して実となることが同値であることが示せる。
歪エルミート形式.
歪エルミート形式あるいは反対称半双線型形式とは、半双線型形式 であって、
を満たすものを言う。任意の歪エルミート形式はエルミート形式に を乗じたものとして書くことができる。
 が有限次元空間ならば、 の任意の基底 に関して、歪エルミート形式は歪エルミート行列 によって
と表現される。歪エルミート形式に付随する二次形式 は常に純虚である。
一般化.