の代数的整数の環でいくつかの理想因子に分解し、起こりうる分解のパターンは有限である。一般のガロア拡大において素数
 がどう分解するか完全に記述することは大きな未解決問題であるが、整数
未満の素数 で与えられたパターンで分解するものの割合は、
簡単な場合についてこの定理の内容を述べると、有理数体
の
 次ガロア拡大である代数体
において完全分解する素数の素数全体の中での密度は
の元が（ほとんど）全ての素数に対して共役を除いて定まり、この不変量が素数の分解の仕方を決定している。このとき、密度定理の主張は、この不変量がガロア群の中で一様に漸近分布し、したがって 個の元からなる共役類に入る頻度は漸近的には
である、というものである。
歴史.
など。この合同による特徴づけから、完全分解する素数の割合は
で、 でも素数のままである素数の割合も同様であろうと想像がつく。実際、ディリクレの算術級数定理によってこのことを証明できる。素数の出現の仕方が不規則であったとしても、拡大
における素数の分解は簡単な統計法則にしたがうのである。
ディリクレの定理との関係.
を整数、 を と互いに素な整数とすると、
を法として に合同な素数 の比率は漸近的には
に等しい、というものであった。ここで
 のガロア群はアーベル群で
 の可逆な剰余類のなす群と自然に同一視できることに注意する。
 と互いに素な剰余類たちに漸近的に一様分布する。
で触れられている。 を有理数体
のガロア拡大とし、
の分解体になるようなものとする。素数
 を法として の因数分解を考える。 での
 の既約因子の次数のリストを'分解の型'と呼ぶ。'分解の型'は、
の次数を とすると、 の分割 になっている。 上の
 のガロア群を とすると、 の元 は
の
における根に置換で作用する。言い換えると、 の根の集合に順序をいれることにより、
は対称群
に部分群として埋め込める。巡回置換表現を考えることで、
 の'巡回置換型' が得られる。これもまた
 の分割になっている。
 の
での分解の型が 
になる素数 全体は、 を
 の元
 で
巡回置換型 を持つものの割合とすると、
 を持つ、という定理である。
定理の内容.
 を代数体 
の有限次ガロア拡大とし、 をそのガロア群とする。