が各点収束の意味で成り立っていることが証明できる（部分分数展開）。
が得られる。今回難しいのは、左辺の複素線積分が消えることの証明である。そこで
であることを利用する。これが成り立つのは、被積分関数が偶関数であるため、左半平面にある経路からの寄与と右半平面にある経路からの寄与が互いに打ち消し合うからである。
よって、
このことと留数定理の等式とをあわせて、文字を から に取り換えれば、最初に提示した等式になる。 
関東・甲信越を除く地域の編成.
志戸平温泉
志戸平温泉（しどだいらおんせん）は、岩手県花巻市（旧国陸奥国、明治以降は陸中国）、花巻温泉郷にある温泉。
温泉街.
温泉地は、多田武彦作曲の男声合唱組曲「草野心平の詩から」にも歌詞の中で登場する。
歴史.
かつては志戸平遊楽園という小さな遊園地も存在した。
概要.
路線状況.
バイパス.
中山平温泉
中山平温泉（なかやまだいらおんせん）は、宮城県大崎市（旧国陸奥国、明治以降は陸前国）鳴子温泉郷にある温泉。大谷川畔に点在する。国民保養温泉地。
泉質.
炭酸水素イオン・炭酸イオンを多く含み、ぬるぬるした感触が得られるアルカリ度の高い湯が特徴で、その触感からうなぎ湯の異名を持つ。
地質.
源泉.
大谷川北部の沸騰泉は、構造線に沿って上昇した熱流体が湖成層の弱線、亀裂に沿って分散し、地層中の地下水を蒸気化して亀裂、破砕帯に蓄積されたいわゆる断層線に沿う説に属するものと考えられる。陸羽東線南部の温泉は、帯水層中の地下水が熱せられ、温泉水として地層中を移動している層状温泉で、地下水の供給が多く、熱源から離れるに従って泉温の低下を来すものと推定される。
温泉水のベースは、高温、高圧のアルカリを伴った塩化水素ガスの火山性ガスから直接供給を受け、潟沼系マグマ水とは異質のもので、中山独特のものと考えられる。
温泉街.
地熱が高く、鳴子温泉郷の中では最も湯量が多く。旅館以外でも温泉の利用が盛んである。
中山平温泉交流館「しんとろの湯」（公衆浴場）.
白須の湯.
観光.
渓谷沿いに紅葉の名所として知られる鳴子峡があり、秋には大勢の観光客が足を運ぶ。
春・山菜、中山駅前大桜
秋・紅葉の鳴子峡、奥の細道
冬・一面銀世界の鳴子峡
歴史.
縄文時代の遺跡から土器や石器の出土が見られる。
近代・現代.