変数 を一般化座標 の作用変数 () と呼び、正準変数 の共役 をその作用変数に対する角変数 () と呼ぶ。作用変数を決定する積分に含まれるのは一般化座標の一成分 だけであり、簡約された作用の中の被積分関数のドット積とは異なる。作用変数 は、 が閉経路の上を動く場合の の変化量に等しい。大抵の系において、 は一定ないし変化が非常に緩やかであるため、作用変数 は摂動計算や断熱不変量の決定によく用いられる。
ハミルトンフローの作用.
を参照。
作用積分のオイラー＝ラグランジュ方程式.
作用汎関数の節でも触れたが、一般化座標の時間発展の小さな摂動の下で作用積分が停留点を持つという要請は、変分法を用いて与えられる一連の微分方程式（つまりオイラー＝ラグランジュ方程式）と同値である。このことを一般化座標が一変数 の場合を例に取って説明する。多変数への拡張は一変数での議論をそのまま適用すればよい。
を受け入れるならば、作用積分の被積分関数であるラグランジアン は、座標 とその時間微分 にのみ依存するか、あるいは問題によって、それらに加えて時刻 に陽に依存する。このラグランジアンに対する作用積分は次のように書き表わすことができる。
ここで、運動の初期時刻 と終端時刻 、および初期位置 と終端位置 はあらかじめ固定しておく。
はすべての時刻において充分小さいものとする。摂動に関する仮定から、時間発展の両端においてこの差分は正確に に等しい。
作用積分の変分
について、作用の差はラグランジアンの差の積分に置き換えられる。
摂動された時間発展 を真の時間発展と摂動項の和 に置き換えれば、摂動項は無限小量と見なせることを仮定しているため、ラグランジアンを摂動項に関する一次展開に書き直すことができる。したがって作用積分の変分は
と計算できる。最後の項を部分積分し、境界条件 を適用すれば、次の等式が得られる：
この停留作用の原理は、ラグランジアンが以下のオイラー＝ラグランジュ方程式を満たす場合にのみ成り立つ。
作用の変分に関する議論は汎関数微分によって表現することもできる。オイラー＝ラグランジュ方程式が成立するなら、作用積分の汎関数微分が恒等的にゼロである：