このシステムは非線形であるが、陰関数形式でその解析解を導出することが可能である。他の数値計算ツールとしては、といったモンテカルロ法がある。
から、
となる（ここで留意すべきは、感染区画はこの極限において空になる点である）。このはランベルト関数の観点において解を持つ、すなわち
基本再生産数の役割は極めて重要である。実際、感染者に関する方程式を
と書き換えると、もし
ならば、
となる。すなわち、（人口のかなりの割合に達することができる）感染者数の増加を伴う相応のエピデミックなアウトブレイクがあるだろう。逆に、もし
ならば、
となる。すなわち、感受性保持者集団の初期の規模とは無関係に、この病気が相応のエピデミックなアウトブレイクを引き起こすことはあり得ない。結果として、基本再生産数が極めて重要であることは明らかである。
感染力.
ここで留意すべきは、上述したモデルにおいて、関数
に関して、次のような時間パラメータ化に対応する。
初期条件は
Millerによって見出された等価な解析解により
が得られる。
である。
この場合、基本再生産数
を導出することができ、これは閾値特性を有さない。実際、生物学的に意味を持つ初期値から独立に、以下を示すことができる。
SISモデル.
風邪やインフルエンザなどの感染症の中には、長期的な免疫が得られないものがある。このような感染症は、感染から回復しても免疫力が得られず、再び感受性となる。
モデルは
である。
が成り立つことである。すると、
と簡約される。
長期的には、このモデルでは、すべての個体が感染することになる。
SIRDモデル.
MSIRモデル.
キャリア状態.
SEIRモデル.
このモデルについて、基本再生産数は
である。
これは
を満たす。
が安定なことである（すなわち、複素平面における単位円内にフロケの固有値を持つ）。
SEISモデル.
SEISモデルは、最後に免疫が獲得できないことを除けば、SEIRモデル（上）と同様である。
変動する接触率、年複数回またはカオス的流行.
病気にかかる確率は時間的に一定ではないことはよく知られている。風邪ウイルスといった季節性のある病気もあり、これらは冬季に流行しやすくなる。麻疹、おたふくかぜ、風疹などの小児の病気では、学校暦との相関関係が強く、学校が休みの間はかかる確率が激減する。