かつ の極限を取ったモデルにおける分散関係は、 ( は整数)以外の点では連続であり、 の絶対値の増加につれて も増加する関数となる。
バンドギャップの生じる理由.
ポテンシャルの無い自由電子モデルにおいては波動関数は の形を持つ。一方、周期 のポテンシャルを持つモデルにおいては、これに対応する波動関数はブロッホの定理より
と近似できる。
 の条件を前提とすると、 においては、 と は反符号であり、 の絶対値は から が増加するにつれて増加し、 で と等しくなる。 においては、 と は同符号であり、 の絶対値は において と等しく、 が増加するにつれて減少する。 において の絶対値が と で等しくなり、これより が大きくなると の項の寄与の方が大きくなる。 においては と は反符号であり、 の絶対値は が増加するにつれて増加し、 で と等しくなる。
 においては と は同符号であり、 の絶対値は において と等しく、 が増加するにつれて減少する。において の絶対値が と で等しくなり、これより が大きくなると の項の寄与の方が大きくなる。 においては と は反符号であり、 の絶対値は が増加するにつれて増加し、 で と等しくなる。 においては と は同符号であり、 の絶対値は において と等しく、 が増加するにつれて減少する。
と を大きい側から に近づけた場合の解
がある。差の形式の解においては波動関数はポテンシャルが値を持つ の位置で となりポテンシャルの影響を受けず、自由電子モデルの場合と同じエネルギー固有値を持つ。一方、和の形式の解においては、 の位置で波動関数は値を持つのでポテンシャルの影響を受けた分だけ高いエネルギー固有値を持つ。これにより においてエネルギーが不連続にジャンプすることになり、バンドギャップが生じることになる。
ここでデルタ型の周期ポテンシャルを考える。
はある定数で、は格子定数（各サイト間の間隔）。
このポテンシャルは周期的であるため、これをフーリエ級数として展開できる。
ここで
よって波動関数は、
これをシュレーディンガー方程式に代入すると、
または、
ここで新しい関数を定義する。
これをシュレーディンガー方程式に代入すると、
全てのについてこの式を足し合わせると、
または、
または、