三角不等式は距離空間上の興味の大半を占める収束性に関わっている。これは距離函数の残りの要件が比較的単純なことによる。例えば距離空間における任意の収束列がコーシー列であるという事実は三角不等式からの直接の帰結である。なんとなれば および を（距離空間における収束の定義にある通りの）任意の に対して および なるようにとれば、三角不等式により となり、点列 は定義によりコーシー列である。
ノルム空間を、ノルムの誘導する距離函数 のもとで距離空間とみて、 は始点 から終点 へ結んだベクトルと解釈するとき、この空間の距離空間としての三角不等式は、前節で述べたノルム空間の場合の三角不等式に帰着される。
逆三角不等式.
あるいは距離空間の場合には ということになる。これはノルム や距離函数 が のリプシッツ連続函数となることを示すもので、したがって特に一様連続である。
逆三角不等式は通常の三角不等式を用いて証明できる:
に注意すれば
ミンコフスキー空間における不等号の反転.
ミンコフスキー空間において がともに未来光錐内にある時間的ベクトルならば、三角不等式は逆向きの評価
になる。この不等式の物理学的例が特殊相対論における双子のパラドックスである。二つのベクトルがともに過去光錐内にある場合や、少なくとも一方がヌルベクトルである場合にも、同じくこの逆向きの不等号を持つ三角不等式が成り立つ。この結果は、任意の自然数 に対する 次元において成立する。
 がともに空間的ベクトルの場合は、通常通りの三角不等式が満足される。
英語でしゃべらナイト
『英語でしゃべらナイト』（えいごでしゃべらナイト）とは、NHK総合テレビジョンで放送された英語トークバラエティ番組である。本項目では、リメイク版である『実践!英語でしゃべらナイト』についても記述する。
概要.
毎回スタジオにゲストを招き、海外での体験など英語にまつわるエピソードでトークを繰り広げる。ゲストは俳優、タレント、スポーツ選手、文化人などさまざま。特に世界で活躍する日本人が出演することが多い。海外や日本各地での全編ロケや、会場での公開放送の時もある。