正則函数が解析的であること:複素解析における正則関数は何回でも微分可能であり、したがって冪級数に展開できる。複素関数に関して、それが正則であることと解析関数であることとは同義である。また、一致の定理により正則関数はその特異点を含まない領域へ一意的に拡張（解析接続）できる場合がある。
ガウス平面の全域で正則である複素関数は整関数と呼ばれる。また、正則関数の商として得られる関数は有理型関数という。
定義.
性質.
が成り立つ。ゆえに正則関数の和、定数倍（スカラー倍）、積は再び正則である。
コーシー・リーマンの方程式.
と表すことができる。 が正則関数であれば、 はコーシー・リーマンの方程式と呼ばれる偏微分方程式
を満たす。
に変換される。
ディーバー方程式を用いれば、たとえば、多項式に しか現れないとき、コーシー・リーマンの方程式が成り立つのは一目瞭然であるし、 
解析接続.
正則関数の全体は層を成すことが知られている。この立場から見れば、上記の局所的な正則関数は正則関数の芽である。関数関係不変の法則によれば、微分方程式はその正則解・解析解全体の成す層を表現していると考えることができる。つまり、適当なクラスの関数が作る関数空間があたえられるとき、その空間に作用してある種の層を生み出す関手として微分方程式が捉えられるのである。
緒方惟義
大分川
大分川（おおいたがわ）は、大分県中部を流れる大分川水系の本流で、一級河川である。古くは堂尻川、寒川とも呼ばれた。
地理.
大分川源流から由布市挾間町の天神橋までは大分県大分河川事務所が管轄する県管理区間であり、天神橋から国土交通省九州地方整備局大分河川国道事務所の国直轄区間となる。
名称の由来.
「大分川」は「大分郡」の郡名に由来すると思われる。「大分」の語源については諸説があり、定かではない。
歴史.
流域の自治体.
大分川水系全体の流域には、他に別府市、竹田市、豊後大野市、玖珠町、九重町が含まれる。
主要な支川.
上流から下流の順に記す。
主要な橋梁.
上流から下流の順に記す。
ダム.
なお、ななせダム（旧称：大分川ダム）は、大分川の本流ではなく、支流の七瀬川に建設されている。
本明川
本明川（ほんみょうがわ）は、長崎県の多良山系南斜面から諫早市街中心部を流れ、諫早湾（有明海）に注ぐ川である。
名称.
地理.