と見なすことによりテンソル積の共変微分を用いて微分形式の共変微分を定義できる。
具体例.
にほかならない。
二階共変微分.
定義.
により定義される写像を
と書く。
性質.
という関係を満たす。
規約.
リッチの公式.
と書ける。
リーマン多様体上のベクトル解析.
本節では勾配、発散、ラプラシアンという、ユークリッド空間におけるベクトル解析の演算子をリーマン多様体上で定義する。
ホッジ作用素、余微分.
さらにの余微分を
である。
勾配.
発散.
上のベクトル場の発散を以下のように定義する：
は
発散のマイナスの符号は規約の問題で、ここに述べたものからマイナスの符号を取ったものを発散と呼ぶこともある。
ヘッシアン.
を定義する。
ヘッシアンは
ラプラシアン.
リーマン多様体上の関数のラプラシアンを以下のように定義する：
と定義し、を（）、あるいは単にラプラシアンという。
発散の定義でマイナスの符号がつく規約を採用した関係で、通常のラプラシアンとは符号が反対になっている事に注意されたい（この章で後述する他のラプラシアンも同様）。
ホッジ・ラプラシアン.
が成立する。
平行移動、共変微分、測地線、正規座標、曲率といった概念も同様に定義でき、平行移動はを保つ線形写像となる。
歴史.
新開発銀行
沿革.
本部は上海に設置され、最初の総裁はインドから、最初の取締役会長はブラジルから、最初の理事会会長はロシアから選ばれることになっており、初代総裁はインドのICICI銀行とインフォシスで会長だったが就任した。
組織と目標.
開発資本.
緊急時外貨準備金基金.
この準備金の目的は、国際金融市場の流動性圧力に対する備えを提供することにある。これは、参加国の自国通貨が国際的な金融逼迫の悪影響を受けている場合の通貨問題にかかわるものである。その役割から「小規模版IMF」と呼ばれている。
この銀行は、米国がその拡張主義的通貨政策を止めた結果として経済的ボラティリティをこうむるであろう他の国々に対し、援助を提供することにもなるであろう。
メンバーシップの拡大.
発見と研究の経緯.
体格.
飛翔.
翼竜との比較.
裕木まゆ
略歴・人物.
東京都出身。趣味はアニメ、特技は買い物。
封津
経歴.