しかしながら、彼も、彼の弟子たちや後継者たちも、このようなシステムに繋がる合理的な進展（訳注：そのような原理を合理化するもの）を得なかった。その結果、無限小の理論は徐々に評判を落としてゆき、最終的には古典的な極限の理論に取って代わられた。
ロビンソンはさらに次のように続ける：
本書では、ライプニッツのアイデアが完全に正当なものであり、古典解析やその他の多くの数学の分科に対する新奇で実りあるアプローチに繋がることを示す。我々の方法の鍵は、現代モデル理論の基盤にある、数学の言語と数学的構造との間の関係の詳細な分析によって齎される。
導入.
無限小計算を展開するには幾つかの技術的問題を解決しなければならない。例えば順序体に無限小を付け加えたものを構成するだけでは不十分である。これに関連するアイデアにまつわる議論は超実数の記事を参照。
基本的定義.
動機.
歴史的.
教育的.
および後で述べる移行原理である。
超準解析の別の教育的な応用はエドワード・ネルソンによる確率過程の取り扱いである。彼のアプローチは測度論的確率論のオルタナティヴを与えるものでもある。従来の測度論的確率論に於いて無限確率空間を用いて定式化されていた現象が、超準的な意味での有限確率空間によって再定式化される。それゆえ、測度論や積分論の知識を用いることなく、初等的な有限確率論と超準解析を用いて高度な確率論を展開することが可能となる。
技術的.
ロビンソンの書.
論理的枠組み.
ふたつのアプローチ.
上部構造アプローチ.
論理式が有界であるとは、その論理式に現れるどの量化子も、それぞれある集合上に制限されていること、すなわち、次の何れかの形をしているときにいう：
例えば、論理式
は有界である：全称量化された変数 は 上を走り, 存在量化された変数 は の冪集合上を走る。他方で、
内的集合.
超準解析の基本的な論理的枠組みを定式化しよう：
微分積分学の超準化.
連続性の直観的な特徴付けとして次のものがある：
同様に、
ハローバイバイ
メンバー.
NHKナイトニュース
概要.
キャスターは最初の半年間を名取将（現・フリーアナウンサー、ナレーション声優）が務めていた（平日のみ）。
スタジオセットは用いず、「シンセビジョン」と呼ばれるバーチャルセットを使っていた。
斎藤眞