以上ではオイラー＝ラグランジュ方程式の物理学的な側面を説明したが、方程式そのものは物理学とは無関係に定式化できるので、
まず物理学的な背景から離れて方程式を説明し、その後で方程式のニュートン力学的な解釈を説明する。
を考える。
を表す。
なお通常は記号を疎漏に用い、上の方程式を
と表記する事が多い。
とも書き表す。
ニュートン力学との関係.
オイラー＝ラグランジュ方程式は
となる。なお、ドットは時間による微分を表す。この式を特にラグランジュの運動方程式と呼ぶこともある。
一般化運動量は
で定義され、これを使うとオイラー＝ラグランジュ方程式は
と書き換えられる。上式右辺を一般化力と呼ぶ事にすると、上述の方程式は「一般化運動量の微分＝一般化力」を意味する。
ニュートン方程式は「運動量の微分＝力」であったので、オイラー＝ラグランジュ方程式はニュートン方程式を一般化座標に拡張したものであるとみなす事ができる。
具体例.
また、ポテンシャルは速度には依らないものとする。
である。
このとき、ラグランジュの運動方程式は
となり、ニュートンの運動方程式に一致する。
導出.
汎関数
を考える。
である。この微分を計算すると
となるが、被積分関数の第二項を部分積分すると、
が得られる。
従って、オイラー＝ラグランジュ方程式
が導かれる。
地理.
沿道には集落があり、いくつか改良区間がある。起点から続く道を進むと轟の滝がある。
経済活動の自由
デイビッド・アイク
来歴.
幼少期.
プロサッカー選手時代.
TVキャスター時代.
英国「緑の党」スポークスマン時代.
転換期.
ターコイズ時代.
著述家時代.
思想.
アイクの思想の特徴はスピリチュアル思想と陰謀論との融合にある。
グローバルエリートによる支配.
政府、金融、ビジネス、マスコミ、軍隊といった業界に、イルミナティと呼ばれる特定の血統のメンバーで構成される秘密結社が強く関与しているとアイクは主張している。アイクによればイルミナティは世界統一政府を作り出そうと目論んでおり、その動きは世界経済や世界情勢に多大な影響を与えている。秘密結社の活動範囲には銀行業、実業界、軍隊、政治、教育、通信、メディア、宗教、諜報機関、医薬品業界、不法麻薬などが含まれている。