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リー代数の表現
考え方はリー群の表現の考え方と密接に関連する。大まかには、リー代数の表現は、リー群の表現の微分した形であり、一方、リー群の普遍被覆の表現は、リー代数の表現の積分した形である。
リー代数の表現の研究で、リー代数に付随する普遍包絡代数と呼ばれる特別な環は、決定的役割を果たす。この環の構成の普遍性は、リー代数の表現の圏が、この普遍包絡代数上の加群の圏と同じであることを言っている。
公式な定義.
例.
随伴表現.
無限小リー群表現.
を決定する。
基本概念.
基本構成.
包絡代数.
誘導表現.
分類.
半単純リー代数の有限次元表現.
半単純リー代数の分類方法と同様に、半単純リー代数の有限次元表現を分類することができる。これは、非常に美しいと広く考えられている分類理論であり、標準的な参考として、 がある。
半単純リー代数の有限次元表現は、完全可約であり、従って、規約な（単純な）表現へ分類することが充分可能である。半単純リー代数は、随伴表現のウェイトのことば、いわゆるルート系(root system)で分類される。同様な方法で、すべて有限次元既約表現はウェイトのことばで理解することができる。詳細は、ウェイト (表現論)を参照。
代数上の表現.
である。
（超）リー代数はリー代数であり、それ自身の[[随伴表現]]を持っているので、随伴表現は代数の上の表現である。（反）微分の性質は、(super)[[ヤコビ恒等式]]である。
追加参考文献.
[[Category:リー環論|ひようけん]]
[[Category:表現論]]
[[Category:リー環の表現論|*]]
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大阪府大阪市生まれ。
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中村治兵衛は人名。
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来歴.
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略歴.
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