枝をとる方法は、一つの複素数に対して値が評価できる点で優位性がある。他方、リーマン面上の函数と見る方法は、 の全ての枝をひとまとめに扱えて、定義に任意性のある選択を含めなくてよいという点において筋が良い。
対数の主値.
各非零複素数 に対して、その対数の主値 とは、虚部が区間 に属する対数を言う。 を満たす複素数 は存在しないから、式 はやはり定義されない。 
この主値はいくつか別のやり方でも記述できる。
特に断りなく のように書かれた場合には、一般には主値について言っているものと考えたほうが安全である。そうすれば特に、 が正の実数のときの実数値の と矛盾しない。しかし主値を他の対数と区別する目的では、頭文字を大文字化する記法を用いて と書くのが適当である。
実自然対数 の満足する等式は、複素数に拡張した場合には必ずしも成立しない。任意の に対して等式 は成立する（これは単に は の対数（の一つ）であると言っていることに相違ない）が、等式 は帯状領域 の外側では正しくない。この理由により、等式 の両辺に を施して を得ることは常にはできない。また、等式 の両辺は の整数倍だけ異なり得る。
函数 は各負の実数において不連続だが、それ以外の の各点において連続である。この不連続性を説明するために、 が負の実数 へ近づくときに に何が起きるのかを考える。 が に上から近づくならば、 は に近づくが、 が に下から近づくならば は に近づく。ゆえに は が負の実軸をまたぐとき だけ値が跳び、その結果 も だけ跳ぶ。
枝の選択.
もっと別な方法を用いれば、各非零複素数に対して対数を一つずつ選んでできる函数 が の全ての点上で連続となることができるであろうか、残念ながら答えは「否」である。その理由を見るために、そのような対数函数を単位円に沿って追跡する（つまり、 を、 が から まで増加させるときの、 において評価する）ことを考えよう。簡単のため、初期値は と仮定すれば、 の増加につれて が連続なるためには は に一致しなければならない（差は離散集合 に値をとる の連続函数でなければならないから）。特に、 でなければならないが、そもそも なのだから、これは の仮定に反する。