の各元 を が属する の剰余類に送る「自然な」全射群準同型 すなわち が存在する。写像 はときに の の上への自然な射影と呼ばれるその核は である。
 を含む の部分群たちと の部分群たちの間には全単射な対応がある； が の を含む部分群ならば、 の対応する部分群は である。この対応は と の正規部分群たちに対しても成り立ち、対応定理として定式化される。
商群のいくつかの重要な性質は準同型定理と同型定理に含まれている。
 がアーベル、冪零、可解、巡回、あるいは有限生成ならば、 もそうである。
 と正規部分群 が与えられると、 は の による群拡大である。この拡大が自明あるいは分裂するかどうか問うことができる。言い換えると、 が と の直積あるいは半直積であるかどうかを問うことができる。これは拡大問題の特別な場合である。拡大が分裂しない例は以下である： とし、とする。 は に同型である。このとき も に同型である。しかし は自明な自己同型しか持たないから、 と の半直積は直積しかない。 は とは異なるから、 は と の半直積ではない。
リー群の商.
 がリー群で が の正規リー部分群であるとき、商 もまたリー群である。この場合、もとの群 は底空間が ファイバーが のファイバー束（具体的には主 束）の構造を持つ。
正規でないリー部分群 に対し、左剰余類の空間 は群ではないが、単に が作用する可微分多様体である。これは等質空間と呼ばれる。
光岡早苗
人物・来歴.
新東宝から東映へ.
成人映画界へ転向.
フィルモグラフィ.
国立国会図書館蔵書等にみる書誌である。
城山路子
深さ
奥行き
奥行
奥行（おくゆき）
原義.
立方体あるいは水平的な平面について、前後方向（手前と奥）の長さ。長さ#概説。
概要・来歴.
舞姫酒造
森美沙
古河市立小堤小学校
古河市立小堤小学校（こがしりつ こづつみしょうがっこう）は、茨城県古河市小堤にある市立小学校。
沿革.
経緯.
石川県立小松実業高等学校
石川県立小松実業高等学校（いしかわけんりつ こまつじつぎょうこうとうがっこう、）は、石川県小松市にあった公立の実業高等学校。
熊本工業大学高等学校
井上煌千
トラビス・ドリスキー
概要.
歴史.
サンタ・マリア・マッジョーレ教会 (ベルガモ)