と書くことができる。こちらの方程式の方が前のものよりも一般化が容易である。
ブローアップを図に描くことは、グラスマン多様体の無限遠点を取り除けば簡単にできる。例えば、
で定義される鞍型曲面という、ありふれたものになる。
また、ブローアップは点の法空間における座標を使って直接的に記述することもできる。この場合もやはりアフィン平面
で考える。原点での法空間は、原点に対応する極大イデアルを
とすると、ベクトル空間
で与えられる。この例の場合には、これは具体的に
例外因子が無限遠直線になるようにブローアップを表示することもできる。実数体で考える。 が
の原点と仮定し、 を無限遠直線とする。
を
に送るものとして定める。 は単位円
についての円に関する反転になっている。これは
を固定し、原点を通る直線を保ち、円の内側と外側を入れ替える。
は無限遠直線を原点に送ることで連続写像
に拡張できる。拡張したものも
で表すことにすると、これは原点でのブローアップになっている。
実際、 から
への写像 を
に対して
実数または複素数でのブローアップは連結和
として位相幾何学に表すこともできる。
を から開単位円板をくり抜いたものとする。同様に、
を のあるアフィンチャートの中の開単位円板をくり抜いたものとする。ここでは、
をくり抜いたものとする。 と の境界は単位球面である。これで貼り合わせたものが
から
への写像 を定める。 の元
 に対しては
の元
 に対しては
の境界と
複素数体上、
の連結和を取るこの操作では向きづけられた多様体をできあがりとしたい。このためには
に逆の向きを与えなければならない。記号で書くとブローアップは
ということになる。ここで
は標準的な向きの逆の向きを与えた
である。
複素空間の点でのブローアップ.
 を
 次元複素 空間
の原点とする。つまり、 を
 個の座標関数
を
次元複素射影空間とし、その斉次座標を
を
の部分集合ですべての
に対して方程式
を同時に満たすもの全体とする。射影
は自然に正則写像
を誘導する。この写像 を
もブローアップと呼ばれることが多い。
例外因子 は
 によるブローアップの中心
の逆像として定義される。簡単にわかるように
は射影空間のコピーになっている。これは有効因子である。
の外では、 は
と