アルファベット上の位置.
谷山–志村予想
谷山・志村予想の内容.
と表すことができる。
で定義する。 に
モジュラーな楕円曲線.
モジュラー曲線のヤコビアン.
は同相である。よって、その双対写像
新形式に付随するアーベル多様体.
モジュラー曲線のヤコビアンの分解.
入れたある同値関係によって分類される同値類の代表元についての和、
予想の生い立ちと呼称の変遷.
と述べている。
志村は、この記録を一つの根拠に、ヴェイユは谷山・志村予想の正しさを信じていなかった、という。
足立は、この記録を根拠に、ヴェイユがこうした問題に十分関心を持っていたことは明らかだ、という。
一方セールは、このような会話があったことは十分に考えられるが、本当にあったかどうかはわからない、という。もし志村がすべての楕円曲線がモジュラーであることの根拠を少しでも述べていたら印象に残り覚えていただろうが、そうではなかったので（本当にこのような会話があったとしても）記憶に残らなかったのだろう、と言っている。
さらにこの論文の中で彼は、そのモジュラー形式のレベルは楕円曲線の導手でなければならないことも示唆した。これによって楕円曲線がモジュラーであるかどうか数値的に検証することができるようになった。
一方、ヴェイユはこの予想が成立するかどうかは依然疑わしいとこの論文に書いた。そしてこれについては「興味ある読者への演習問題としよう」という冗談でこの論文を締めくくった。
この頃、サージ・ラングは次のような会話がヴェイユと志村の間で交わされたとセールから聞いた。
ラングのキャンペーンの結果、この予想を「谷山・志村予想」と異なる名称で呼ぶことは憚られるようになった。今では多くの人がこの予想を谷山・志村予想と呼んでいる。
しかしすべての数学者がラングの意見に同調しているわけではない。
ローゼンは次の点を指摘する。
そして、この予想を「ヴェイユ予想」と呼びすべてをヴェイユの貢献としてしまうのは不公平であるが、ヴェイユの名前を抜くのも不公平であり、それでは正しく歴史を反映した呼称にならない、「谷山・志村・ヴェイユ予想」という呼称が当事者たち全員に対する正当な評価を反映した呼称だろう、という。