球内でのハルナックの不等式の証明.
ポアソンの公式より、
今
であるため、上の被積分函数の中にある核は次の不等式評価を満たす。
この不等式を上述の積分に代入し、調和函数の球面についての平均はその球面の中心での函数の値と等しい、すなわち
という事実を用いることで、ハルナックの不等式は示される。
楕円型偏微分方程式.
楕円型偏微分方程式に対するハルナックの不等式は、ある連結開領域内の正の解の上限は、その下限とあるデータの汎函数のノルムを含む項の和にある定数を掛けたものによって上から評価される。すなわち
放物型偏微分方程式.
熱方程式のような線型の放物型偏微分方程式に対しても、ハルナックの不等式は存在する。
および
板島丸串城
カクテルハット
台場 (福岡藩)
福岡藩が関わった台場には、江戸幕府より命じられていた長崎警備のための台場も含まれるが、ここでは幕末に築造された福岡藩領域の台場について述べる。
築造の経緯.
福岡城下の台場.
台場一覧.
「福岡藩砲台備石火矢覚」による、台場の所在地〈現在地〉および大砲の大きさ(設置数)を以下に示した。
台場築造後.
第三日暮里小学校
オーヴルチ公国
歴史.
荒木治丞
祖父は荒木（あらき）姓の日本人。韓国人女性と結婚して済州島に移り住み、自身の姓を韓国語読みしたファンモク姓を名乗り、その名字を自身の息子、そして孫の治丞も受け継いで現在に至っている。
来歴・人物.
日本時代.
中学校卒業後に野球留学で日本に渡り、 京都韓国学園（当時）に入学するが、甲子園への出場歴はなかった。
その後亜細亜大学へ進学して硬式野球部に所属した。
韓国独立リーグ時代.
LG時代.
引退後.
今後は日本で家族の事業を継ぐ。
五島市立川原小学校
五島市立川原小学校（ごとうしりつ かわらしょうがっこう）は、長崎県五島市岐宿町川原にあった公立小学校。略称「川小」。
オーヴルチ公
オーヴルチ公はオーヴルチ公国の君主の称号である（「公」はクニャージからの訳出による）。君主号・公国の名は、その首都だったオーヴルチによる。
オーヴルチ公の一覧.
キエフ・ルーシ期・オーヴルチ公
リトアニア大公国期（キエフ公）
梅岩寺 (八尾市)
概要.
早霜
早霜（はやしも）
清霜
歴史.
横山進一 (写真家)
人物.
みずからもヴァイオリン製作を手がける。
出典.
 
梅岩寺