各国は外国判決の承認手続について国内法を制定している。多くの国では自国の判決がその他国において承認執行されるかどうかを基準に対応している（相互保証主義）。相互保証とは、一般的には外国判決の承認・執行の請求があったときに、その国においても内国（自国）で出された判決の承認・執行が可能な法制度となっていることを要件にする仕組みをいう。
各国の法制度と相互保証.
日本.
日本法における外国判決の承認.
外国裁判所の確定判決の効力はに定められている。
イギリスやドイツなどとは相互保証の要件を満たしている。一方、ベルギーについては実質的再審査を要件としているため判決は承認されていない。中国も相互保証の要件を満たしておらず判決は承認されていない。
日本判決の外国での承認・効力.
日本の裁判所の民事訴訟で下した判決はイギリスやドイツ、アメリカのカリフォルニア州、ニューヨーク州等の一部の州などで承認審理を経て承認される。承認を審理する外国裁判所では、原審（日本）の裁判所の管轄権、裁判手続の正当性のみが審理の対象となるが、訴訟の実質内容についての再審が行われない。承認審理において、一般に原審判決の無効を主張する被告が立証義務を負う。
中華人民共和国.
中華民国すなわち台湾.
台湾では、日本の判決を承認・執行する裁判例がよくある。ただし、日本裁判所が台湾の判決を承認・執行する例がまだ見当たらない。
仲裁判断の承認.
国際商取引については外国での仲裁判断についての承認・執行の制度がある。外国仲裁判断の承認及び執行に関する条約（ニューヨーク条約）に基づく制度で、外国判決について相互主義の要件を満たさず執行できない場合であっても、仲裁判断について相互主義の要件を満たしていれば仲裁判断のほうが紛争処理には有効な場合がある。
真の算術
定義.
この構造は一階算術の標準モデルもしくは意図した解釈として知られる。
算術の定義不可能性.
計算可能性の性質.
モデル理論的性質.
二階算術の真の理論.
一階算術の真の理論 は二階算術の真の理論の部分集合であり、 は二階算術で定義可能である。しかし、ポストの定理の解析的階層への一般化により、二階算術の真の理論は二階算術のいかなる単一の論理式によっても定義可能でないことが示される。
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