にもかかわらず、数学史において「個別の定理の集まりと看做されていたものが、一つの統一的な結果の特別の場合であることがわかった」とか「数学のある領域での発展が、その主題のほかの複数の分野に忠実に応用されるとき、どのように進展するかということについての一つの大局観」とかいった逸話がいくつも知られている。
幾何学の理論の統一.
よく知られた例は解析幾何学の開拓である。デカルトやフェルマー等の数学者の手によって、特別な種類の曲線や曲面についての多くの定理が、（当時は新しかった）代数的な言葉で記述することができて、そのどれも同じ手法を用いて証明することができるということが示された。つまり、それらの定理は幾何学的解釈は異なるとしても代数学的には非常に似通っているのである。
公理化を通して.
殆どの場合、研究の下にある数学的対象は（非標準的にではあるが）集合として、より厳密に言えば加法演算のような付加的な構造を備えた集合として、定義される。現在では、集合論は数学的な話題を展開するための「共通語」としての役割を果たしている。
ブルバキ.
数学を公理的に展開するという理念は、数学者集団ブルバキによって熱心に取り上げられた。極端に言えば、ブルバキの姿勢というのは、数学をその最も一般性を持つ形で展開することを要求することである。最も一般の公理系から始めてそれから特殊化を行う、例えば導入は可換環上の加群によって行い、それを実数体上のベクトル空間に制限するのは絶対的に必要となるときのみに限るといった具合である。対象とする定理の主な興味がその特殊化したものにあった場合でさえ、このような話の展開の仕方が貫かれる。
特に、この立場では、（組合せ論のように）研究の対象が非常に多くの場合特殊、若しくはその主題に関するより公理的な分野と表面的にのみ関連するような状況で見つかる、というような数学の分野にはあまり価値を置かない。
競争相手としての圏論.
理論をまとめること.