カントール自身は、カントール集合を一般の抽象的手法によって定義し、三進構成は至る所疎な完全集合というより一般の概念の一例として述べたに過ぎない。原論文ではこの抽象概念の様々に異なる構成が提示されている。
この集合はカントールがそれを発案したときには既に抽象的なものと考えられていた。カントール自身は、三角級数が収束しない点全体の成す集合という実際上の懸案からカントール集合を導き出した。この発見は、カントールを無限集合に関する抽象的一般論の発展へと駆り立てるものであった。
構成.
性質.
自己相似性.
 を反復的に適用する仕方は無限二分木として視覚化することができる。つまり、その木の各節点において左か右の部分木を考えることができる。集合 に写像の合成で積を入れたものはモノイドを成し、と呼ばれる。
二分木の自己同型写像はその双曲的回転であり、モジュラー群によって与えられる。したがって、カントール集合は、カントール集合 に属する任意の二点 に対し を満たす同相写像 が存在するという意味において等質空間である。これら同相写像はメビウス変換として陽に表すことができる。
保存法則.
スケール変換と自己相似性の背景に、ある種の保存則が支配していることがわかる。カントール集合の場合、それは構成過程の各段階において取り残されるすべての小区間に関する 次モーメント（ただし はカントール集合のフラクタル次元）が、常に等しく、カントール集合の 次モーメントに一致するという事実に見ることができる
次元定理.
カントール集合の本質的性質のひとつは、任意の与えられたハウスドルフ次元 に対するフラクタルを十分に与えることである。
測度と確率.
カントール集合は二進列全体の成すコンパクト群と見なせるから、自然なハール測度を備えている。カントール集合全体の測度を に正規化するとき、それをコイントスの無限列のモデルとすることができる。さらに言えば、区間上の通常のルベーグ測度がカントール集合上のハール測度の像となることが示せる。他方、三進集合への自然な埋め込みでは特異測度の標準例となる。あるいはまた、このハール測度がカントール集合を適当な仕方で普遍確率空間とする任意の確率測度の像となることも示せる。
ルベーグ測度論において、カントール集合は非可算な零集合の例を与える。
カントール数.