全有界空間は（有限個の有界集合の合併は有界なので）有界である。しかしその逆は一般には成り立たない。例えば、離散距離を備える無限集合は有界であるが、全有界ではない。
その他の文脈における定義.
ここでの語「空間」や「大きさ」は曖昧なものであり、様々な方法によってそれらはより正確なものとされる：
以上の定義はさらに、コンパクト性とコーシー完備化の概念を持つ任意の空間の圏へと拡張することも出来る。すなわち、ある空間が全有界であるとは、その完備化がコンパクトであることである。
コンパクト性と完備性の関係.
全有界性とコンパクト性の間には、次の良い関係が存在する：
すべてのコンパクト距離空間は、全有界である。
全有界性とコーシー完備化の間には相互補完的な関係がある。すなわち、ある一様空間が全有界であるための必要十分条件は、そのコーシー完備化が全有界であることである（これは、ユークリッド空間においてある集合が有界であることと、その閉包が有界であることは同値という事実に対応する）。
これらの定理を組み合わせて、ある一様空間が全有界であるための必要十分条件は、その完備化がコンパクトであること、ということが分かる。これは全有界性の代替的な定義となる。あるいは、全有界性とは異なる定義が使われるが、プレコンパクト性の定義とされることもある。すると、ある空間が全有界であるための必要十分条件は、それがプレコンパクトであること、という定理が得られる（この方法で定義を分けることは、選択公理が無い場合に有用となる。次節参照）。
選択公理の使用.
アチェ
概要.
できごと.
来歴.
人物.
カナダとアメリカへの留学経験から英語が堪能であり、フランス語とスペイン語も習っていた。
GTA・スパーノ
概要.
サント＝マリー (レユニオン)
アルギニン負荷試験
アルギニン負荷試験（アルギニンふかしけん）とは、下垂体機能および膵臓内分泌機能を調べる検査のこと。
概説.
下垂体からの成長ホルモン分泌不全（小人症）や、膵臓からのインスリン分泌予備能評価、インスリノーマの補助診断などに用いられる。
方法.
黒薔薇
高橋本吉
経歴.
日米問題の調査のため渡米中、シアトルで病死した。
経歴.
プロ入りとジャイアンツ時代.
フィリーズ時代.
パイレーツ傘下時代.
ブルージェイズ傘下時代.
ナショナルズ傘下時代.