グラム・シュミットの正規直交化法は本来、数値的に不安定である。射影の応用として直交化との幾何学的な類似性があるが、直交化自体は数値的な差異が生じやすい。しかしながら、実装が簡単という大きな利点があり、外部線形代数ライブラリが利用できない場合のプロトタイピングに便利なアルゴリズムである。
ハウスホルダー変換の使用.
とおく。
とする。
は上三角行列である。であるからして、
とすると、
このメソッドは先述のグラム・シュミット法よりも数値的安定性がある。
と表せる。
例.
の分解を考える。
今、
とする。
ここで、
であるから、
である。
今、
に再び適用する。
を得る。
今、
または、有効数字四桁で、
を得た。
利点と欠点.
例.
の分解を考える。
利点と欠点.
行列式や固有値の積との関係.
である。
となる。
となる。
結論として、QR分解を使うことによって行列の固有値や特異値の積を効率よく計算することができる。
列のピボット.
線形逆問題への利用.
行列の逆行列を直接求めるのに比べ、QR分解を利用した逆問題の解法は、条件数が減少していることからも分かるように、数値的に安定している。
一般化.
はQR分解を半単純リー群に一般化している。
分布・生育地.
北アメリカ中南部から東部、および中央アメリカの原産。日本へは、大正時代に渡来し、本州以南の暖地を中心に、街路や公園に植栽されている。
立地条件は、肥沃で多湿な場所や水害の影響を受けるような場所に好んで生え、乾燥した場所は好まないという性質がある。
特徴.
利用.
葉が大きく紅葉も見応えがあり、公園樹や街路樹などによく植えられている。暖地でも鮮やかに紅葉するので、暖かい都市部では街路樹として人気がある。
樹脂は「アメリカ蘇合香」と呼ばれ香料となるが、香りは蘇合香に劣る。果実はクリスマスのリースに使われる。
近縁種.
また、フウは「楓」と書かれるが、カエデはムクロジ目に属し翼果をつけるのに対し、フウ属は雌花の花序が球形で垂れ下がるので区別できる。
世界遺産 (テレビ番組)
『世界遺産』（せかいいさん）は、ユネスコ総会が採択した世界遺産を題材とするTBSテレビ制作のテレビ番組（紀行・ドキュメンタリー番組）である。
番組概要.