体積要素という概念は三次元に留まるものではない。二次元では面積要素（めんせきようそ、）と呼ばれることも多く、面積分を行う際に有用である。座標変換の際、（変数変換公式により）体積要素は座標変換のヤコビ行列の行列式の絶対値だけ変化する。この事実から、体積要素は多様体の一種の測度として定義できることが従う。向き付け可能な可微分多様体においては、典型的には体積要素は体積形式、すなわち最高次の微分形式から導かれる。向き付け不可能な多様体においては、典型的には体積要素は（局所的に定義される）体積要素の絶対値であり、を定義する。
ユークリッド空間における体積要素.
ユークリッド空間においては、体積要素はデカルト座標に沿った微分の積により与えられる。
他の座標系においては、 とするとヤコビ行列を用いて体積要素を以下のように計算できる。
たとえば、球面座標系では
であるからヤコビアンは
となり、したがって体積要素は以下のように書ける。
このことは微分形式が により以下のように変換することの例と見ることができる。
線形部分空間における体積要素.
この部分空間における体積要素を計算する場合、 の張る平行多胞体が線形幾何学から のグラム行列の行列式の平方根により与えられることを知っておくと便利である。
この部分空間上の任意の点 はある座標 により以下のように表わされる。
点 において、辺を とする微小平行多胞体を作ると、その体積はグラム行列の行列式の平方根により与えられる。
これにより線形部分空間における体積形式を定義することができる。
多様体の体積要素.
曲面の面積要素.
を考えることにより、 に埋め込まれた曲面を定義する。二次元では体積は面積であり、体積要素は曲面の任意の部分の面積を決定する方法を与える。したがって、体積要素は次の形式をとる。
これにより曲面上の集合 の面積を積分を用いて以下のように計算できる。
ここで、通常の意味での面積を与えるような体積要素を決定したい。写像のヤコブ行列は以下のように書ける。
この計量の行列式は次のようになる。
ここで、 上の座標を微分同相写像
により変換し、座標 が に移るものとする。すなわち、 となる。この変換のヤコブ行列は次のように与えられる。
この新しい座標では、
となり、計量は以下のように変換される。