よりフォーマルに、可換図式は 半順序圏によって添え字図けられた図式の視覚化である：
逆に、可換図式が与えられると、それは半順序圏を定義する：
解の構造.
の形で表せる、ただし は任意の整数であり分数は整数になる。
を満たす。また、 と の一方が他方の約数であるときのみ等号が成立しうる。
例.
証明.
与えられた でない整数 と に対して、 と を整数として がとりうる整数の集合 について、 の任意の要素 および整数 に対して は に含まれる。実際、 が と書ければ、 である。符号をかえれば も同様にいえることがわかる。
今 に含まれる正の整数のうち最小の数を とする。すると、 の要素はすべて の倍数になっている。
というのは、もし の倍数で表せない数 が存在すると仮定すると を で割った商を 、 でない余りを と置いて すなわち と書ける。
仮定より および から 。 は割り算の余りなので割る数 より小さく、
これは が の最小の数であるという仮定に反する。すなわち の要素はすべて の倍数になっている。
 の式で を代入すれば となるから、、同様に 。
ということは、 はともに の倍数であり、 は の公約数である。したがって の最大公約数 以下であるから 。……①
また は の倍数だから、 と置いて、 となり、 の要素は の倍数である。
特に も の倍数だから 。……②
①②より 、すなわち、（ は の最大公約数）を満たす が存在する。
一般化.
が成り立つ。また右辺の形の数式は以下の性質をもつ：
多項式に対して.
この結果の任意個の多項式と不定元に対する一般化はヒルベルトの零点定理である。
主イデアル整域に対して.
歴史.
GOMI
尼崎市立北高等学校
尼崎市立尼崎西高等学校
アルゴンキン・ラウンド・テーブル
概要.
評価.
アルゴンキン・ホテル.
映像化.
行列代数
行列多元環
線型ディオファントス方程式
上昇定理
下降定理
上にある
上にのっている
原町工業高等学校
ウォータータウン (マサチューセッツ州)
ウォータータウンにはマサチューセッツ湾交通局がバス定期便を走らせている。ケンブリッジ市やボストン市に近いこと、多様な既存住宅があること、公立学校の評判が良く、安全で静かな地区があることによって、子供を持つ家庭にとって望ましい町になっている。
歴史.