既約ルート系の明示的な構成.
 ルート格子，つまり ルートによって生成される格子は，成分の和が である の整数ベクトルの集合として最も容易に記述される．
 ルート格子，つまり， ルートによって生成される格子は，すべての整数ベクトルからなる．
 は によるスケーリングによって， に同型であり，したがって異なるルート系ではない．
 ルート格子，つまり ルートによって生成される格子は，成分の和が偶数な整数ベクトル全てからなる．
 ルート格子，つまり， ルートによって生成される格子は，成分の和が偶数であるような整数ベクトル全部からなる．これは ルート格子と同じである．
 は と一致し，したがって相異なるルート系ではない．
 は と呼ばれる追加の対称性を持つ．
したがって，
特に便利な 格子の別の記述は， のつぎのような全ての点の集合 である：
（ に対する単純ルートの上の選び方）と
（ に対する単純ルートの上の選び方）と
 を消して を消すと， と の単純ルートの集合を与えることに注意．しかしながら，単純ルートのこれらの集合は上に書いたのとは異なる の および 部分空間に属する，なぜならばそれらは あるいは に直交しないからである．
 ルート格子，つまり ルート系によって生成される格子は， の点であってすべての座標が整数であるかまたはすべての座標が整数でない半整数であるようなもの全体の集合である．この格子はの格子に同型である．
 ルート格子，つまり， ルートによって生成される格子は， ルート格子と同じである．
ルート系とリー理論.
既約ルート系はリー理論におけるいくつかの関連した対象を分類する，特に
各場合において，ルートは随伴表現の非零ウェイトである．
例外型ルート系とそれらのリー群とリー環との関係は，, , , , を参照．
第一生命東戸塚教育センター新館
第一生命東戸塚教育センター新館（だいいちせいめいひがしとつかきょういくセンターしんかん）は、かつて横浜市戸塚区の東戸塚に存在した第一生命保険の研修所である。
建築.
ウェイト (表現論)
動機づけと一般概念.
ウェイト.
概念は群論におけるのアイデアと密接に関係している．これは群 から体 の乗法群への準同型 である．したがって は （ただし は の単位元）と