である。この数は無理数であるので数字の循環しない無限小数である。さらに超越数であるため、代数方程式の解にはならない。連分数表記では
となる。また、この数は、核反応や化学反応において物質濃度の半減期を求める際に現れる数である。
定義.
ネイピア数 を底とした実数 を変数とする対数関数 が のときにとる値が である。対数関数は指数関数の逆関数であるので、
を満たすただ一つの実数の が である。
対数関数のテイラー展開は
である。これに形式的に を代入すると
となるが、この級数は実際に に収束することが知られている（→交項級数、アーベルの連続性定理）。
数学的性質.
ディリクレのは
と定義されるので、上記のテイラー展開から、
である。また、 は以下のような級数でも求められる。
さらに、
の第 項までの部分和と との差は
と表される。ここで、 は 番目のタンジェント数である。
積分では
であるから、双曲線 と直線 および （ 軸）とに囲まれた図形の面積は である。
リンデマンの定理より は超越数であり、したがって無理数である。
 が正規数かどうかは分かっていない。
その他の性質.
反応速度.
原子核反応や化学反応の速度は、反応物質の濃度に比例する場合が多い。この法則をもとに濃度の半減期を求めると、以下のように が現れる。
まず濃度を , 反応速度定数を とおくと、 を時間 で微分したものがこの場合の速度なので、
となる。濃度は単調減少するので、速度の符号は負であることに注意。ここで、
を与えて定積分すると、
となり、
となる。すなわち、上記の微分方程式で表されるあらゆる反応において、 は反応速度定数と半減期の積になっている。
となる。この両辺の自然対数をとると
ここで、、すなわち が に比べて十分に小さい場合には、 と近似できるので、
となる。
森五郎
生涯.
初期・宇都宮時代.
復学して柏木聖書学院を卒業し、福音使(牧師)になった。
その後、次第に各教会との関係は回復した。特に、日本基督教会の札幌北一条教会の牧師高倉徳太郎とは良好な関係になった。
きよめ教会時代.
日本基督教団時代.
特別高等警察の取り調べで、ヨーロッパから逃れてきたユダヤ人を救助したことを咎められた。
基督兄弟団時代.
基督聖協団時代.
来歴.
林チカラ
来歴・人物.
おもゆ
陳状
概要.