幼名は犬千代丸（いぬちよまる）と名づけられた。
家督相続と祖父の補佐.
幼少期の綱紀は、戦国武将の生き残りであった祖父・利常と、智勇を兼備していた父・光高の影響を受け、また利常が孫に尚武の気風を吹き込もうと養育したため、かなり腕白に育ったという。利常は当時賢君として知られた伊達忠宗や池田光政らを紹介して彼らの話をよく聞かせ、客がある時は綱紀を次室に座らせて傍聴させたという。
また、藩内で長寿を保っている者に対しては褒美として扶持米を与えたりした。さらに改作法を作り、前田家家中の職制（年寄役である加賀八家の制度）を定めた。また、前田利家が一向一揆鎮圧に手こずらされたことなどの影響から、加賀藩は他の藩と比較して刑罰が苛烈であったが、綱紀は死罪が決定していた罪人を減刑するなどした。こうした綱紀の姿勢に影響され、苛烈な刑罰も綱紀以前と比べると寛容になってゆき、厳罰を旨とする武断政治から文治政治へと移行した。
対外政策においても、隣国の福井藩との争いである「白山争論」に決着をつけた。また、母の冥福を祈って白山比咩神社に剣「白山吉光」（現在国宝）を奉納した。
綱紀自身が学問を好んだこともあって（武芸から建築など幅広く修め、儒学を尊重する岳父の正之からは苦言を呈されるなどした）、藩内に学問・文芸を奨励し、書物奉行を設けて工芸の標本、古書の多くを編纂・収集し、これらを百工比照に結実した。また、木下順庵、室鳩巣、稲生若水らを招聘し、彼らの助けのもとで綱紀自らが編纂した百科事典『桑華学苑』を記し、家臣団にも学問を奨励した。そして、宝生流能楽を加賀藩に導入している。綱紀自身能楽を嗜み、その腕前は能楽師に引けを取らなかった。将軍の前で舞を披露したこともあった。また加賀藩士達も綱紀の影響を受け、文芸に傾倒した。豊富な書籍が収蔵された書庫は、新井白石から「加賀藩は天下の書府」と礼賛された。
自家以外の古文書の保管にも意を注ぎ、東寺の東寺百合文書の保存や娘婿三条西公福の三条西家に伝わる「実躬卿記」の発見および補修にも、資金および技術で多大な協力をしたことでも知られる。