は例外因子の外で同型写像であるが、しかし
例外因子が必ず
の例外軌跡になるとは限らない。つまり、 は
上で同型写像となることもある。これは、例えば
がはじめから可逆層であるような自明な状況で起こる。特に、このような場合では、射
が特異点を持つ場合である。例として
上のアフィン錐
を考える。
は
において
が消える軌跡として与えることができる。イデアル
 と 
の頂点を通る。頂点の外ではこれらの平面は
さらなる例.
線型部分空間でのブローアップ.
を 次元射影空間とする。これの余次元
の線型部分空間
の座標を
としてよい。ブローアップは
は正則列によって定義されているので、ブローアップは行列
が
がブローアップに入る一意な点
が存在する。
このブローアップもまた結合対応
として表示できる。ここで
は
における
次元部分空間のである。前述の座標による表示との関係を見るために、まず
 を含むすべての
からなる集合は射影空間
と同型であることに着目する。これは、各部分空間
は
と
に含まれない点
によって生成され、
を定めるのは
へ射影したときに同じ像を定めるとき、かつそのときに限ることによる。したがってグラスマン多様体を
であるときは、 を含む唯一の部分空間 が存在し、それは
 と 
で張られる空間である。先の座標の言葉で言えば、これは
の場合は
が零ベクトルである場合に相当し、この場合は
 として任意のものが取れる、つまり
 を含む任意の が可能である。
曲線の交叉でのスキーム論でのブローアップ.
を
個の点で交わるものとする。スキームの射影的射
の
個の点でのブローアップのモデルを与える。これはファイバーを見ることにより分かる。点
を取り、引き戻しの図式
もしくは
であればファイバーは
であることがわかる。
関連する構成.
前述の
のブローアップで、複素数であることを本質的に使っている箇所はない。したがって任意の体の上でブローアップを行うことができる。例えば、
をブローアップすると
ができあがる。
は代数幾何学の証明で頻繁に使われるブローアップのテクニックである。スキーム
 と閉部分スキーム に対し次の組
でブローアップする。すると
はファイブレーションになる。一般ファイバーは自然に
と同型になる。一方、中心ファイバーは
の
に沿ったブローアップと
私称名