舶用機関としての原子力は、以下のように数多くの利点と欠点を併せ持つ。全般に大規模用途と水中用途に向く機関であり、利点を生かせる用途は軍艦（潜水艦および航空母艦）及び砕氷船に限られている。
民間船舶への導入.
西側諸国.
ソ連・ロシア.
中国.
軍用船舶としての原子力船.
原子力は軍用艦船の動力としては一定の評価を受け、多数の原子力船が建造・運用されている。その主たる用途は原子力潜水艦と大型の航空母艦である。
潜水艦用としては、内燃機関や燃焼による蒸気ボイラーとは異なり酸素を必要とせず、逆に原子力発電による豊富な電力で海水を電気分解し、酸素を取り出すことができる。機関の運転や乗員の呼吸に必要な酸素を取り込むための浮上を行う事なく、長期間潜行したままという運用が可能になる事が他の動力源では得られないメリットとされた。
航空母艦用としては長期作戦行動力をはじめ、下記の様々な利点がある。
逆に原子力化によるメリットが航続性能のみとなるミサイル巡洋艦などへの適用は、建造に通常動力型より大幅にコストがかかることなどから取りやめられている（参考:バージニア級原子力ミサイル巡洋艦）。
モジュラー曲線
解析的定義.
なる群をあらわす。
コンパクト化されたモジュラー曲線.
例.
で定義される。
種数.
が導かれる。
体上のモデル.
を合同部分群とする。複素数体
の部分環
に対して、
上のスキーム
と複素解析的同型
の組
の
上のモデルという。この定義において
を
に置き換えたものもモデルという。例えば整数環
上のアフィン直線
と 関数の組は
の整数環
上のモデルである。
以下、 は正整数とする。
を
で定義される上半平面上の関数とする。
上代数的な元は
の元のみである。よって関数体と非特異射影代数曲線の対応により
上のある非特異射影代数曲線
であってその関数体がこれになるものが存在する。これは
の
上のモデルになっている。
とモジュラー方程式.
が存在する。
例えば に対しては　
である。この例からもわかるように は対称多項式である。この方程式で定義される有理数体上の代数曲線の特異点を解消し完備化したものが
と同型である。
上半平面 上の関数
を次で定義する。
ここで
と
は
が成り立つ関数である。
は
についてのモジュラー関数である。体
を関数体に持つ
上の非特異射影代数曲線を