例えば、ベクトル空間の構造を保つ全単射な作用素は可逆線型作用素であり、その全体は合成に関して一般線型群となる。この群は作用素の（点ごとの）和に関してベクトル空間とは（例えば および はともに可逆な作用素だがそれらの和 はそうではない）。
また例えば、ユークリッド距離を保つ作用素の全体はを成し、その原点を保つ作用素全体の成す部分群は直交群として知られる。直交群に属する作用素でベクトルの組の向きを保つものは特殊直交群（または回転群）と呼ばれる群を成す。
確率論.
確率論で用いられる期待値、分散、共分散、などを取る操作は作用素の例になっている。
初等解析学.
函数解析学の観点から見れば、微分積分学は二つの作用素：微分 と積分 の研究である。
フーリエ変換は応用数学、特に物理学や符号理論において有用な積分作用素である。その有用性は、これを（時間領域上の）函数を別の（周波数領域上の）函数へ変換するものとみるとき可逆変換となることが大きい（逆変換があることによって重要な情報が落ちてしまうことがない）。単純な周期函数の場合には、この結果は任意の周期函数が正弦波と余弦波の級数として
と表すことができるという定理に基づく。このときの係数列 は実は自乗総和可能数列の成す無限次元ベクトル空間 のベクトルであり、フーリエ級数を線型作用素と見做すことができる。一般の函数 の場合には、変換は積分
の形を取る。同様の積分作用素として、微分方程式の解法に良く用いられるラプラス変換は に対して
を割り当てる。
ベクトル解析.
ベクトル解析においてしばしば用いられる三つの作用素を挙げておこう:
物理学や工学への応用においては、ベクトル解析のテンソル空間への拡張として作用素 はテンソル解析においてもベクトル解析同様に用いられる。
服飾
服飾（ふくしょく）とは、衣服と装飾品のこと。またそれらを身につけた装いのことを意味する。「服装」とほぼ同義で使われることもある。また衣服の飾りのことに限定して使われることもある。
服装（ふくそう）とは、衣服と装飾品などをつけた装い・身なりのことを意味する。
普段着（ふだんぎ）とは、ふだん着る衣服のこと。対して、特別な日（ハレの日）に着る衣服のことを晴れ着という。
紳士服（しんしふく）とは、成人男性の洋装のこと。婦人服（ふじんふく）とは、女性の着る衣服のこと。
概要.