ただし、式 () による判別法は、 からどのぐらいの範囲にある軌道が へ引き寄せられるかは分からない。あくまでも、 のある近傍内の が収束することを保証しているだけである。今の場合、 へ収束する初期値の領域は 全域であるが、これを明確に知るには別の考察を要する。
不動点が不安定かどうかの判別方法は、同じように写像の微分から分かる。ある不動点 が
を満たすとき、 は不安定である。パラメータが の範囲にあるときには、もう一方の不動点 は負の値であるため の範囲には現れないが、不安定な不動点として存在している。
分岐とは力学系の振る舞いが定性的に変わる現象を指す用語で、この場合のトランスクリティカル分岐では、不動点同士で安定性の交替が起きる。つまり、 が 未満では は安定、 は不安定であたったが、 が を超えると は不安定、 は安定になる。分岐が起きるときのパラメータの値は分岐点と呼ばれる。ここでは、 が分岐点である。
パラメータが のときは、初期値 と を除いて、 のときと同様に不動点 に収束する。ただし、この場合は単調に収束するわけではない。変数が にある程度近づくと、変数は よりも大きくなったり小さくなったりを繰り返し、 の周りで振動しながら収束していくような軌道を示す。
軌道の不動点周りでの振動は、次のような範囲を行き来する。このパラメータ範囲では、 は区間 内に存在する。写像を一回適用すると に写る値を と表記するとする。すなわち、
という関係である。変数が区間 に入ったとき、軌道の不動点周りでの振動が起こり出す。 は へ写され、 は の中へ写され、…といった具合に振動する。
一般的に、分岐の様子を理解するのには分岐図が役に立つ。この図は不動点（または後述の周期点） をパラメータ の関数として表したグラフで、横軸に の値を取り、縦軸に の値を取って図示する。 安定な不動点と不安定な不動点を区別するために、前者の曲線は実線で示し、後者の曲線は点線で示したりする。ロジスティック写像の分岐図を書くと、不動点 を表す直線と不動点 を表す曲線が で交わり、安定性が入れ替わる様子がわかる。