不変性は、ある量を変化させないままにする変換によって数学的に規定される。この概念は実世界で観測される基本的な現象に対して適用することができる。例えば、温度は理想的には部屋の中ではどこも一定である。このとき、温度は部屋の中の位置に依存しないので、温度は測定者の位置の移動に関して「不変」である。
同様に、均一な球体をその中心に対して回転させても、回転を行う前とまったく同じ状態となる。このとき、その球体は球対称性を示したと言うことができる。球のどの軸について回転させても、この操作は球がどのように「見える」かを保存する。
力の不変性.
上述のように、観測された物理的対称性について議論するとき、「不変性」という有用な概念に着目することができる。これは力における対称性についても同様に適用することができる。
局所的および大局的対称性.
対称性は「大局的」または「局所的」対称性に大きく分類することができる。「大局的対称性」は時空の全ての点において成立するものである。一方、「局所的対称性」は時空の異なる点において異なる対称性変換を持つものである。特に局所的対称性変換は時空座標によってパラメータ化されている。局所的対称性はゲージ理論の基礎を形成するなど物理学において重要な役割を果たしている。
連続的対称性.
上で記述された回転対称性の二つの例、球対称性および円筒対称性はそれぞれである。これらは系の幾何における連続的な変化に従う不変性によって特徴付けられる。例えば、電線はその軸についてどんな角度で回転しても、電界強度は軸を中心とする円筒上で同じである。数学的に、連続的対称性は連続関数または滑らかな関数によって記述される。物理学における連続的対称性の重要なものは時空対称性である。
時空対称性.
時空対称性は通常、滑らかな多様体上の滑らかなベクトル場によって数学的に記述される。ベクトル場と関連する内在的な局所微分同相写像はより直接的に物理的対称性に対応する。ベクトル場それ自身は、物理系の対称性を分類するときにさらによく使われる。