内容.
前作同様、多くの演出ややらせを含んでいる。
など
中体連
経歴.
この大会のクズネツォフの記録は、現在の得点表で換算するとキャンベル、ジョンソンよりも高得点をあげている計算であるが、この当時は、現在一般的であるガラス繊維強化プラスチック製のポールを使用している選手はほとんどいなかったため、比較するのが難しい。
秋茄子
さぬきエクスプレス
さぬきエクスプレス
鈴木康博 (野球)
来歴・人物.
クラフトの不等式
計算機科学や情報理論で利用される接頭符号やトライ木で応用されている。
元々のクラフトの結果は接頭符号に対してのものだった。後にマクミランは任意の一意復号可能符号でも同様の不等式が成立することを示した。このためクラフト・マクミランの不等式とも呼ばれる。
記号と用語.
クラフトの不等式について述べる為に、まず記号と用語を導入する。
φが単射であるとき、φは一意に復号可能であるという。
定理の形式的記述.
このとき、φが一意に復号可能なら、
が成立する。この不等式をクラフトの不等式と呼ぶ。
（なおクラフトの不等式において等号が成立する必要十分条件は、φが完全な符号である事である。）
接頭符号の場合の証明.
一意に復号可能な符号の典型的な特殊例として接頭符号がある。上述の定理を接頭符号の場合に対して証明する。
前述したように、各符号語は根から葉までの経路に対応している。今グラフは木であるから、根から葉までの経路は、経路の終点である葉と一対一対応している。従って各符号語は木の葉と自然に対応付けられる。
木の作り方より、木が完全である必要十分条件は、符号が完全である事である。よってクラフトの不等式の等号成立条件は符号が完全である事である。
一般の場合の証明.
接頭符号とは限らない一般の符号に対してクラフトの不等式を示す。なお、定理の逆は、既に接頭符号が構成できる事を示しているので、証明の必要がない。
右辺を次数毎にまとめたものを
が成立する。
以上の議論より、
が成立する。
が成立する。
が成立する。すなわち、クラフトの不等式が証明された。
例.
二分木.
二分木について、クラフトの不等式を適用すると、次が成り立つ。
これは、木の葉ノードに関する総和である。深さとは、根からの距離を意味する。右図の木で言えば、この総和は次のようになる。
ロイ・コクラン
経歴.