有理数の辺と有理数の面積を持つ循環五角形が存在する。これは、と呼ばれている。ロビンスの五角形の対角線はすべて有理数またはすべて無理数でなければならないことが証明されており、すべての対角線は有理数でなければならないと推測される。
直角五角形.
五等角五角形.
凸五角形.
凹五角形.
生涯.
イスラームへの帰依前.
ウスマーンの幼年期については、不明な点が多い。子供のころに厳格な教育を受けたと思われ、マッカに住む若者の中でも特に読み書きに長けた人間に成長した。幼少のウスマーンが他のアラブ人の子供に混ざって脱いだ服に石を集めて運ぶ遊びをしていた時、何者かに「服を着よ、肌を出してはならない」と言われてすぐに遊びを止めて服を着、以来人前で服を脱ぐことは無くなったという伝承が残る。
イスラームへの改宗.
ヒジュラ後.
マディーナで新たな生活を始めたウスマーンは、ユダヤ教徒に独占されている商行為にイスラム教徒も参入するべきだと考え、マッカから運び込んだ財産を元手に商売を始める。ウスマーンはマディーナでも慈善事業に携わり、ムハンマドの邸宅とモスク（寺院）の建立に必要な土地を購入する資金を捻出した。また、水の確保にも尽力し、ユダヤ教徒と交渉し邸宅の権利を買い取ることができた。
カリフ即位後.
治世の後半、エジプトやイラクではウスマーンの政策への不満が高まった。シリアにはウマルの時代に総督に任命されたムアーウィヤを引き続き駐屯させ、エジプトにはウスマーンの乳兄弟であるイブン・アビー・サルフが総督として配属された。ウスマーンが実施したウマイヤ家出身者の登用政策は一門による権力の独占として受け取られ、イスラム教徒の上層部と下級の兵士の両方に不満を与えた。バスラやクーファに駐屯する兵士は俸給の削減によって苦しい生活を送り、地方公庫からの現金の支給を要求したが、総督は彼らの要求を容れなかった。ウスマーンの治世の末期には、反乱とウスマーンの暗殺が計画されている噂が流れていた。
最期.
政策.