が全て同じ有限の長さを持つもののことをいう。鎖の長さ を幾何学的にいうと、素イデアルに対応するは素イデアルが大きくなると減少するので、これは次元の差である。
環が強鎖状環（きょうさじょうかん、）であるとは、その環上の有限生成な環が全て鎖状環であることをいう。
ネーター局所環については次の包含関係が成り立つ。
次元公式.
 をネーター整域、 を 上有限生成な整域とする。 を の素イデアル、 をこれと の共通部分とするとき、
が成り立つ。 が強鎖状環であれば等式が成り立ち、これを強鎖状環の次元公式という。
ここで、 は の剰余体で、 は（商体の）超越次数である。
例.
代数幾何学に現れるほとんどすべてのネーター環は強鎖状である。例えば次の環は全て強鎖状である。
鎖状だが強鎖状ではない環.
永田の例は次のようなものである。 を体、 を 上の形式的ベキ級数環とし、その不定元を とする。形式的ベキ級数 を と が代数的独立になるものとする。
, と置く。
 を と全ての で生成される（非ネーター）環とする。
永田の例はにもなっているので、優秀環ではない準優秀環の例にもなっている。
概要.
アイの亡き声
強鎖状環
邪神ころね
概要.
概要.
名称.
施設.
ガラスで構成された北側低層外装は明治通りへの存在感を醸し出しつつ、公園側と同じ縦のリズムにより統一感を併せ持たせた。光と影による豊かな表情の基準階外装は、方立中空を利用した外気給気やマイスター接合、高断熱等の技術的検証を重ねた上で導入されている。
開館時には、池袋がマンガ・アニメの聖地であることからオープン記念として「『もう一度見たい』アニメーション映画 上映特集」が開催された。
としま区民センター.
豊島区立中池袋公園.
公共施設である中池袋公園の指定管理業務を受託し一体的に運営している。
脚注.
於勢升
人物.
シビルの部屋
ストーリー.
ある日、女子高生のシビルはほんの好奇心から、本屋で万引きをしたところ、店主のアレックスに見つかってしまう。
かくして、作者名を伏せたうえで出版する契約が双方で結ばれるも、アレックスは性経験がなかったため、従弟のラファエルに男性器を見せてもらう。
河合俊和