素数定理より弱い評価を与えているが、素数定理に比べ、証明が比較的容易である。
定理.
第一定理の証明.
ルジャンドルの公式 より
であるから
が成り立つ。よって
となるから
となるが、チェビシェフ関数の初等的な評価より
が成り立ち、階乗の増大度について、
がすぐわかる（スターリングの公式はより強い近似を与えるが、上の近似はより容易に導かれる）から
が収束することからわかる。
第二定理の証明.
となるので、第二定理は
について成り立つ。
第三定理の証明.
収束性は
および
から、第二定理よりすぐに導かれる。
となる。これと第二定理を用いて
つまり
である。再び第二定理を用いて
が得られ、第三定理が示される。
騎馬武者ロックフェス
騎馬武者ロックフェス（きばむしゃロックフェス）は、福島県南相馬市で行われるロック・フェスティバル。
「南相馬・騎馬武者ロックフェス〜ふるさとのちから〜」
人物.
入店拒否.
ルイ・ステー
ストーリー.
キャスト.
※（）は日本語吹替。
製作.
公開・マーケティング.
興行収入.
評価.
続編.
伊香保グリーン牧場
ニューポート・ニューズ (原子力潜水艦)
サンデーLIVE
できごと.
青山竜文
概要.
専攻はファイナンス（特に医療機関の経営など）。
パリス・ジャクソン
そうしゃさん
膨張する宇宙の未来
これまでの観測結果から推測すると、宇宙の拡大が永遠に続くことが示唆されている。 もしこの推測が正しければ、宇宙が膨張するのに伴い、宇宙は冷却され、最終的に生命を維持することができなくなるというのが定説である。 そのため、この宇宙の終焉のシナリオは、熱的死と一般に呼ばれている。
宇宙論.
無限の膨張は宇宙の空間の湾曲を決定しない。もし宇宙が平坦か、開かれたものであるなら、ダークエネルギーが重力を振り切る。平坦か、開かれた宇宙ではダークエネルギーが存在しなかったとしても、永遠に宇宙は膨張し続ける。
もしインフレーション理論が真実であれば、宇宙はビッグバンの最初の瞬間に形成されたダークエネルギーによって支配されていることになる。しかしインフレーションが終わった直後の均一な状態は現在のダークエネルギーによる均一性よりもずっと複雑な状態であった。ダークエネルギーの均一性が変わりうることは、結果の数値化と予想を極端に難しいものにしうる。