ラグランジュ力学.
ラグランジュ力学におけるラグランジアン は大抵、で定義される。
ここで は 組の一般化座標である。
オイラー＝ラグランジュ方程式は次のように書ける。
各一般化座標について、対応する正準運動量を
と定義すると、オイラー＝ラグランジュ方程式は次のように変形される。
ラグランジアンは運動量空間でも表現され、 となる。
ここで は組の一般化運動量である。ルジャンドル変換により、一般化座標空間でのラグランジアンの全微分の変数が変更される。つまり の全微分
に対して、ラグランジアンの偏微分を一般化運動量の定義式およびオイラー＝ラグランジュ方程式によって書き換えると、次の関係を得る。
更に積の微分法則を用いると、一般化座標と一般化速度による微分が、一般化運動量とその時間微分による微分に置き換えられる。
これらを代入し、変形すると
ここで、運動量空間でのラグランジアン の全微分が次のように書けるとする。
ルジャンドル変換の利点は、元々の関数と新しい関数の関係とそれらの変数が得られることである。座標形式と運動量形式の方程式はどちらも同等であり、系のダイナミクスについて同じ情報を含んでいる。この形式は、運動量や角運動量でラグランジアンが表されていても使えるため便利である。
ハミルトン力学.
ハミルトン力学では、座標または運動量の一方のみを用いるラグランジュ力学とは異なり、ハミルトン方程式は座標と運動量を対等の立場に置く。
ハミルトニアン で表される系の運動方程式は次のように書ける。
量子力学での位置空間と運動量空間.
量子力学では、粒子は量子状態で記述される。量子状態は基底となる状態の重ね合わせ（すなわち加重和としての線形結合）として表すことができる。原理上は、状態の基底の集合は、空間を張るものであれば自由に選べる。
基底関数の集合として位置演算子の固有関数を選んだ場合、状態は位置空間（通常イメージする長さを単位とした空間）における波動関数 と言える。
基底関数として別の演算子の固有関数を選べば、同じ状態を異なる表現を得ることができる。
実空間と逆空間との関係.
波動関数の運動量表示はフーリエ変換と周波数領域の概念と関連している。
このことは以下のように、ある表示から別の表示にどのように変換できるかを考えるとわかる。
位置空間での関数と演算子.