この重ね合わせ係数を における の関数としてあらわす（逆フーリエ変換）ことも可能で、つぎのように書かれる。
分散.
波束に限定しないが、平面波 において、角周波数 と波数 の関係を分散関係と呼ぶ。
一般に波束は形を変えながら移動し、これを「分散」という。ただし角周波数が波数に比例するときにのみ、波束は形を変えずに移動し、「分散なし」となる。
波束を構成する成分は各個の波数と角周波数をもって伝播するため、これらの合成波は一般に形を変えながら伝播する。伝播する波束の形状がどのように変形するかは分散関係から決まる。
ガウス波束.
物理学で最もよく用いられる波束として、ガウス波束が挙げられる。平面波 を重ね合わせて、次のような定常的な波束を考える。
ただし重ね合わせ係数は、
このガウス積分を実行すると、
このようなガウス関数と平面波の積で表された波束をガウス波束と呼ぶ。
ガウス波束の伝播.
波が時刻 で であった場合、その後の時間変化は波動方程式を解くことで求まり、 では となる。この平面波を重ね合わせることで、ガウス波束の時間変化がわかる。
ただしその挙動は、波動方程式によって決められる分散関係 によって大きく異なる。
古典的なガウス波束.
古典力学における三次元の波動方程式
を考える。ここで は波の伝播速度である。この波動方程式は、平面波解 を持つが、その分散関係は次のように表される。
つまりこの場合は分散がない。
簡単のために一次元を考えると、一般解は次のように表される。
右辺の第一項は についての関数であり、 についての関数を だけ正の方向に移動させたものである。よって波が正の 方向に速さ で伝播する状態を表すことがわかる。第二項は の関数であるため、波が負の 方向に伝播する状態を表す。同様に波束も のときは であるため右方向へ移動し、 のときは であるため左方向へ移動する。
例えば時刻 でガウス型波束
であったとする。重ね合わせ係数は逆フーリエ変換により
と得られるため、このガウス波束の時間変化は分散関係 を用いると次のように表される。
この虚部は余弦波に垂直偏光する正弦波を表す。最初に示したアニメーションは、この分散を伴わない伝播をする波束の、実部と虚部を表したものである。
量子的なガウス波束.