モンタギュー文法は、自然言語の斬新な形式意味論を与える。その信奉者は、フレーゲ、ラッセル、クワインらの伝統的な手法よりも自然言語の自然な形式的再現が可能であると主張している。
数学的記述での量化子の必要性.
ここでは、まず数学での量化を非形式的に説明する。次のような文があるとする。
これはいわば、命題の「無限論理積」である。形式言語の観点からすれば、有限なオブジェクトを生成する統語的規則を期待しているので、これでは問題がある。それとは別に、この例の場合、全ての論理積の対象要素を生成するプロシージャがあることがわかる。しかし、全ての無理数について何かを主張したい場合、無理数は列挙できないので、論理積の全対象要素を並べ立てる方法はない。このような問題に対処する簡潔な定式化として、全称量化がある。
同様に、論理和の場合もある。
この場合は、存在量化によって簡潔に定式化される。
量化子の入れ子.
次のような文を考えてみよう。
これは明らかに真である。これは単に全ての数に平方が存在することを主張しているに過ぎない。
量化子を意味する部分の順序を変えると、その内容は全く変わってしまう。
以上の基本的事実は、量化子の入れ子に際して非常に重要となる。量化子の適用順序は極めて重要である。
波括弧上の全称量化子を入れ替えても、同じである。
量化の範囲.
議論領域を制限するより一般的な方法として「ガード付き量化」がある。ガード付き量化とは、次のような文である。
次も同じ意味である。
量化子の記法.
以上の表記方法は全て全称量化にも適用可能である。全称量化の他の記法として、次のものがある。
一部の記法では、量化範囲を明示的に示している点に注意されたい。量化範囲は常に示すべきだが、その数学理論によっては表現方法も変わってくる。
歴史.
量化子
PTM
角定一家
奥平昌服
生涯.
経歴に関する異説.
恩賜の煙草
高木邦夫
人物.
ダイエーでは前述のとおり、経営も人事も荒廃した状態での就任であった。自主再建には失敗したものの、ダイエーグループから役職を辞した後も、その手腕を買われて顧問職などで他業種から招かれている。また、ダイエー復帰の噂も少なからずささやかれている。