既に述べたとおり、ロジスティック方程式を基本にすえて、様々なモデルが提案されてきた。以下では、そのようなモデルの拡張・応用の例を説明する。
捕獲の影響.
時間遅れの考慮.
離散時間モデル.
また、京都大学の森下正明が発案した次のような差分方程式がある。
生物個体数以外での例.
他形式.
上記ではロジスティック方程式を
という形式もある。
歴史.
式の再発見と論争と普及.
ロジスティック方程式からの発展.
参考文献.
※文献内の複数個所に亘って参照したものを示す。
道道釧路停車場線
北海道道釧路港線
道道釧路港線
塹壕
野戦においては南北戦争から本格的に使用され始め、現代でも使用されている。日本陸軍では散兵壕（さんぺいごう）と呼んだ。個人用の小さなものは蛸壺（タコツボ）、蛸壺壕、フォックスホール（）と呼ばれる。
戦闘陣地の一種と位置付けられる。簡素な手掘りの穴から、柵や有刺鉄線、土塁、土嚢、木材、コンクリートなどで補強された野戦築城まで、様々な様式が存在する。
歴史.
外敵の侵入を難しくするために、集落や城砦、軍営などに堀や壕、濠（水を湛えたもの）を設けることは古来行われてきた。日本では環濠集落の遺構が各地で出土している。古代ローマでは野営地（カストラ）の周囲に堀を掘ることがあった。
中世から近世.
中世に発明された銃は改良を続け、近世には銃剣の発明により、歩兵の武器は小銃に統一された。その一方で、刀剣や銃剣を利用しての白兵戦も盛んに行われていた。この当時の銃はまだライフリングがないマスケット銃であり、命中精度が低かった。また、前装式のため装填に時間がかかり、歩兵同士での撃ち合いでは決着が付けにくかった。近代においても、隊列を組んだ戦列歩兵が「敵の白目が見える」ような至近距離まで伏せることもなくそのまま行進し、一斉射撃を交した後に着剣小銃で突撃し、決着は白兵戦で付けられた。
このため、塹壕は限定的にしか使われず、攻城戦において防衛側から一方的に浴びせられる銃砲撃から、攻め手側を守る時以外では使われなかった。
戦争の近代化と塹壕戦の発生.
第一次世界大戦においては、機関銃の大規模運用により、歩兵や騎兵による正面突撃を確実に撃退しうる火線が完成したこと、発達した鉄道網による迅速な増援・補給が行われたことによって、従来の戦術で塹壕地帯を突破することは困難になった。