なお、教師による指導用の十露盤においては「五珠が二個・一珠が五個というものもあっていいのではないか、という意見もあり、遠山も否定はしていない。」
筆算中心の計算体系.
計算問題の分類方法.
として分類している。
このとき、「二桁数＋二桁数」「二桁数＋三桁数」「三桁数＋二桁数」などをどの段階で指導するか、といった悩みはある。
指導方法の概略.
水道方式の計算練習問題は多数でありうるので、全てを例示することには無理がある。そこで、「一般から特殊へ」という原則に基いて、「型分け」を行ってからパターンを一つずつ潰してゆくということを行う。
一位の自然数の足し算.
これを、五・二進法を併用して「一般から特殊へ」の順番に並べると、
具体的には
これを「五・二進法」というが、日本語では「ひと⇒ふた」「み⇒む」「よ⇒や」といった倍数関係に関する音韻調和もあるため、指導においては併用される。
とはいえ、若干くだくだしいという批判もあるので、
整数の足し算.
素過程や型分けの練習はタイルと対応させて、必ず筆算の形で縦に積み上げる方法で書かせる。
と書かせる。
素過程をマスターしたら複合課程へと進む。水道方式では「一般から特殊へ」と練習問題を配列する。
このように水道方式では
最初に行う「水源地」から、各パターンに分かれる様子を、水道管が分岐して各家庭に至る様に見立てたのが、「水道方式」という呼び名の由来である。
整数の引き算.
引き算の複合過程の水源地は、
である。
整数のかけ算.
位取りが理解できていれば、
は
ではなく、
の素過程に分解できる。これによって練習すべき素過程の数が大幅に減る。
かけ算の素過程の種類は以下の通り。
整数の割り算.
分数と小数.
割合分数の問題点.
理論の実験結果.
評価.
科学教育研究者の板倉聖宣は、「いつまでも教育現象全体を一挙にとらえようとしていたのでは、教育を科学的に研究することはできません。〈哲学的にではなく、科学的に研究する〉というのは、問題の的を絞って、全ての人が認めざるを得ない法則性を一つ一つ明らかにして積み上げていくということです。そのためには欲張ってはいけません。」と述べている。