が多変数多項式であるときの なる形の関係に対して、この関係を満足する変数の値の組全体の成す集合を、 のときは陰伏曲線、 のときはと呼ぶ。このような陰伏方程式は代数幾何学の基盤であり、古典的な代数幾何学では多項式の零点を記述する陰伏方程式からなる連立方程式の解を研究する。そのような零点集合はアフィン代数的集合と呼ばれる。
微分方程式の解は一般には陰函数の形で得られる。
例.
逆函数.
よくある種類の陰函数は逆函数である。函数 の逆函数は、 の独立変数と従属変数の役割を入れ替えると得られる。つまり、 が の函数であるとき、 の逆函数 は、 を の式として方程式 を解くことで与えられ、その解が である。別な言い方をすると、陰伏方程式 を について解いたものが逆函数である。例えばランベルトのオメガ函数は、陰伏方程式 を について解いた陰伏函数（つまり の逆函数）として与えられる。
代数函数.
代数函数は係数がそれ自身多項式であるような多項式方程式を満足する函数である。例えば一変数 に関する代数函数は、陰伏方程式
を について解くことで与えられる。ここで、各係数 は の多項式である。代数函数は解析学および代数幾何学において重要な役割を果たす。代数函数の簡単な例は、単位円の方程式 を について解いた である。
ただし、この陽に表された解を特定することをせずとも、この単位円の陰伏的な解に言及することは可能である。例えば に関する二次、三次および四次方程式に対しては同様に陽に表された解を求めることができるが、例えば
のような五次あるいはより高次の方程式においては、一般には解を陽にすることはできない。それにもかかわらず、陰伏多価函数 を含む陰伏解 に関して考えることができる。
注意.
定義方程式 が他の病的な性質を持つこともある。例えば、垂直線の方程式 は について解くことで与えられる函数 というものを導くことは全くない。このような問題を避ける目的で、許される方程式の種類や定義域に様々な制約条件を課すことが頻繁に行われる。陰函数定理はこのような病的な性質の種類を扱う一様な方法を提供する。
陰函数微分.