典型的には そのものでなく、その逆関数に着目する。分岐点の近傍では逆関数が一般には存在せず、したがって逆関数はの意味で、多価関数としてしか定義できない。用語の濫用ではあるが、解析関数 の分岐値 を大域解析関数 の分岐点と呼ぶ。陰関数として定義されるような多価の大域解析関数などに対する、より一般的な分岐点の定義も可能である。そういったいくつもの例を統合して扱う枠組みとして、リーマン面について後述する。とくに、この枠組みを使うと、位数が よりも大きな極も分岐点と考えることができる。
超越および対数分岐点.
分岐截断.
分岐截線を使えば、多価函数を一価函数の集まり（を截線のところで貼り合わせたもの）として扱うことができるようになる。たとえば
という関数を一価にするためには、この関数の二つの分岐点を結ぶ実軸上の区間 に沿って截ればよい。同じ考え方が にも適用できるが、この場合、分岐点 と結ぶべき適当な別の分岐点は無限遠点なので、たとえば実軸の負の領域すべてを分岐截線とする。
複素対数函数の分岐截断.
分岐切断の典型例は、複素対数函数である。複素数を極形式で と表すと、 の対数は となるが、 の取り方には明らかに不定性がある（ に の整数倍を加えた別の角を取ることができる）。複素対数函数の分枝とは、ガウス平面内の適当な連結開集合に属する任意の の対数を与える連続函数 を言う。特に、対数函数の分枝は原点から無限遠点へ結ぶ任意の半直線（分岐切断）の補集合において存在する。分岐切断は目的に応じて都合の良いものを取るが、よく選ばれるのは負の実軸である。
極の連続体としての截断.
分岐截断が複素解析におけるよくある特徴を備えている理由の一つとして、それが複素平面上の曲線に沿って並べられた無限個の（そこでの留数が無限小であるような）極の和とみなせるということが挙げられる。たとえば関数
には に一位の極を持つ。この極の位置を連続的に変化させて取った積分
は から までの分岐截線を持つ関数 を定義する。この分岐線は少しくらい変更しても構わない（これは、積分路が点 を通過しない限り積分の値を変えずに積分路をずらすことができるということによる）。
リーマン面.