延長したものである。
したがって、接続∇が定まれば、ファイバーの要素（即ちベクトル）を曲線に沿って移動させる方法が定まり、これは曲線上の任意の点の上のファイバーの間に線形同型を定める。
この線形同型のことを、「曲線γに沿う平行移動」という。
平行移動からの接続の復元.
共変微分∇が与えられると、任意の滑らかな曲線γに対して、「γ に沿って平行」という概念が
このアプローチは、本質的にに準拠している; と、 も参照のこと。
多様体上の任意の曲線γそれぞれ対して、
が定まり、以下を充たしているものとする。
特殊なケース: 接バンドル.
(アフィン)測地線 と呼ばれる曲線のクラスを規定する。
時間に関して微分を取ると、これは、より簡単な形になる。
リーマン幾何学における平行移動.
リーマン幾何学においては、
ある接続が（その接続が定める）平行移動が計量テンソル( )を保つときに、
と呼ばれる。
を満たさねばならない。
測地線.
に従えば、
一般化.
これまではベクトル束上に定義された接続を扱ってきたが、それに限らず、他のタイプの接続に対してもより一般化された意味で平行移動という概念を定義できる。一つの一般化として主束 への拡張がある。
近似法：シルトのはしご.
平行移動は、曲線に沿って有限のステップをとり、
を、平行四辺形近似するシルトのはしごによって離散的に近似できる。
概要.
ホワイト島 (フィリピン)
ホワイト島（ホワイトとう、）は、フィリピンカミギン州の北岸から約離れた無人の砂州。島は、絶えず面積や形状が変わるが、概して蹄鉄型である。木や遮るものは何もなく専ら白い砂だけで構成されている。
アクセス.
九徳総合運動場
きみにワルツ
笑顔ノ花
Christmas Night (茅原実里の曲)
ジャケットは「サンタ・カンパニー」のファンタジーな世界観に合わせてペーパークラフトの世界をイメージし、衣装は妖精をイメージした衣装やメイクとなっている。
音楽性.
「Christmas Night」は王道的なクリスマスソングとしてイントロに鈴の音を流し終盤には子ども達の合唱を入れ、聞くと元気になれる曲調となっている。CDジャーナルは「夢と勇気あふれるファンタジックなクリスマス・ソング」と評した。