ポテンシャル論とラプラス方程式の理論には、重複する点が少なからず存在する。それら二つの理論の明白な区別は、内容というよりも次に示す一つの明白な強調点に依っている：ポテンシャル論では「函数」の性質に焦点が置かれるが、ラプラス方程式の理論では「方程式」の性質に焦点が置かれる。例えば、調和函数の特異性に関する結果はポテンシャル論に属すると言えるが、その函数が境界値にどのように依存するかという点に関する結果はラプラス方程式の理論に属すると言えよう。もちろん、これは絶対的な区別ではなく、それら二つの理論における手法や結果には、実際には重複する点も多い。
対称性.
調和函数の研究における有用な出発点であり、原理の構成を担うものとして、ラプラス方程式の対称性が考えられる。その語の対称性は通常の意味のものではないが、ラプラス方程式は線型であるという事実から理論を出発することが出来る。すなわち、ポテンシャル論の研究における根本的な研究対象は函数の線型空間である。このことは、後述の節での函数空間的手法を考える際に特に重要であることが示される。
第二に、調和函数をやとして生成するための古典的な手法を理解する上で、共形対称性を利用することが出来る。
第三に、ある領域の調和函数を他の領域の調和函数に移すために共形変換を利用することが出来る。そのような構成法の最も有名な例は、円板上の調和函数を半平面上のそれに関連付けるものである。
二次元.
局所挙動.
ポテンシャル論における重要な内容の一つに、調和函数の局所挙動の研究がある。ことによると局所挙動に関する最も基本的な結果は、調和函数は解析的であると述べた、ラプラス方程式に対する正則性定理であるかも知れない。調和函数の等位集合の局所構造を記述する結果はいくつか知られている。また正の調和函数の孤立特異点の挙動を特徴付けたもある。前節でも少し触れられているように、調和函数の孤立特異点は可除特異点・極・真性特異点に分類することが出来る。
不等式.
調和函数の空間.
エボジアミン
エボジアミンの主な機能は、熱発生効果と覚醒効果である。
キナゾリノン
誘導体.
洲本オリオン
歴史.
効能・効果.
下記疾患における筋緊張状態の改善
頸肩腕症候群、腰痛症
下記疾患による痙性麻痺