有向点族に関する諸概念は基本的に点列に関する概念を焼きなおしたものであるが、以下で述べる普遍性の概念は、有向点族に固有のものである。
普遍性の概念は点列ではなく有向点族の概念に基づいている事が重要であり、普遍性を満たす点列は自明なもの（＝有限個を除いて常に同じ点を指す点列）のみである事が知られている。
任意の有向点族は普遍な部分有向点族を必ず持つ事が知られている：
上記の定理の証明にはフィルターの概念を用いる為、証明は後の章に譲る。
以下の定理は定義から明らかである：
コンパクト性への応用.
普遍有向点族の概念を用いると、コンパクト性はさらに簡単に特徴づける事ができる：
よって
フィルターとの関係.
有向点族が定義されたもともとの動機は「点列に関わる諸定理から可算性に関する条件を外す」というものであったが、同じ動機からフィルターという概念も生まれている。有向点族の概念とフィルターの概念は異なる研究者により同時期に独立に提案されたものであるが、実は収束性という観点から見たときには両者は実質的に差異がないものだという事実が知られている。
（以下、この節の記述はフィルターの基本的な知識を要求する。フィルターの項目も参照）。
次の定理は逆にフィルターの収束は有向点族の収束によって捉えられる事を示している：
そこで
普遍部分有向点族の存在性定理の証明の概略.
さらに添え字集合Γを
指事
指事（しじ）とは、漢字の造字法を表す六書（りくしょ）の一つ。指事によって作られた字を指事文字（しじもじ）という。指示文字、指字文字の表記は誤り。筆画の位置関係により抽象的概念を表すものを言う。
例えば、「上」と「下」は、横棒の上に点があることで「うえ」を、下は横棒よりも点が下にあることで「した」を表している。また、「未」は木の下の方を意味し、「末」は木の上の方を意味している。「本」は木の根本にあるものである。
指示文字
指事文字
象形
象形（しょうけい）とは、漢字の造字法である六書（りくしょ）の一つ。筆画を組み合わせて物の姿形をかたどることを言う。
「日」「月」「山」「川」などがある。
甲骨文字を見ると、そのほとんどが象形で作られており、歴史的に漢字の原型は象形文字にあると言える。
クラメールの公式
会意