しかし、光的な成分 と は、粒子が質量を持つ場合には、時間の経過（ の増加）に対して単調に増加するので、どちらも時間に相当する座標として用いることができる。そこで を光円錐座標系における時間に相当する成分に選び、光速度 を用いて
によって光円錐時間を定義する。
粒子の位置の光円錐時間 による微分
によって光円錐速度が定義される。 を具体的に計算することで
であることが分かる。
相対論的な粒子の運動を表す作用は粒子の運動の経路の長さに比例し
で与えられる。座標に共役な運動量は
である。光円錐時間と共役な が光円錐座標系におけるエネルギーに相当する。
ハミルトン関数を考えれば
であり、光円錐座標系におけるエネルギーは
で定義される。
質量殻条件
を用いれば
となる。光円錐座標系で表す場合には、粒子のエネルギーに平方根が現れない。
インペリアル サガ
概要.
プレイヤーは「アルタメノス帝国」の皇帝となり、家臣を率いて育成をしつつ、クエストを達成しながらストーリーを進めていく。
コンシューマゲームとは異なり、サービスが続く限り「終わり」のないブラウザゲームではありながら、ストーリーを終わらせる戦いとなる最終ボスの存在やエンディングがあることが、ゲームの流れの大きな特徴の一つ。プレイヤーはストーリーを終えてから再び同じストーリーの最初に戻ってリスタートすることを繰り返しながら、獲得したキャラクターの戦力を増強させ、全体の物語を構築する中に点在する、より多くのエピソードに触れることができる。
物語.
家臣.
英傑.
種族.
技や術を覚える方法であり、家臣によってそれぞれ異なる。
部隊.
クエスト.
敵モンスターとの戦いおよび、それによる戦利品の獲得、およびストーリーの進行に関わる。
クエストの種類.
全てのクエストは進行手順こそ同じだが、クエストそのものに挑戦できる条件はそれぞれ異なる。
施設.
出撃中でない場合、それぞれの施設で家臣の整理や強化などができる。
物語進行.
神々の試練.
期間限定のキャンペーンのうち、クエストではない形式のイベントの一つ。シリーズの過去作品に登場した「神々」と言われる登場人物が主催する設定で、戦闘シーンだけを連続で行う内容。
トレジャーハント.