同じ構造を定義するという意味で同値な、別の構成法は、一変数多項式のときの構成を（不定元の冪の列ではなく冪積の族に対して）「模倣」することからなる。これにより、多項式環の普遍性を鮮やかに示すことができる。
モニック単項式のモノイド.
不定元の添字からなる（任意の）集合 に、 上の可換モノイドを対応付ける。
加法的記法を用いて、考えたい自由可換モノイドは、 から非負整数全体の成す集合 への、台が有限な写像（つまり、有限個の例外を除く全ての成分が となる非負整数の族 ）全体の成す集合 に成分ごとの和を入れたものとして書くことができる。各 に対し、このモノイドの元 を において , それ以外では となるような から への写像と定めれば、 はこの可換モノイドの「基底」となる。それはつまり の各元が の形の元の有限和（各 は何度も重複して用いてよい）として一意に書けるという意味である。具体的に は でない非負整数 全て（それは有限個しかない）に対する の和である。
対応するモノイド環.
記法.
 の多項式 の記法にはいくつかある:
性質.
普遍性.
より一般に、多項式環は以下の普遍性によって特徴付けられる:
次数.
一変数多項式に関するいくつかの定義は一般化される:
整域上の多項式環では、一変数の場合と同様に、二つの非零多項式の積の次数は各多項式の次数の和に等しい。
 が可換体のとき、多項式環 はユークリッド環であった。これは多変数の場合には拡張されない。例えば、二変数多項式環 は、 の生成するイデアル が主イデアルでないから、主環でない（したがってユークリッド環にはならない）。
したがってより弱い性質を見る必要がある。一変数の場合において、次数の概念はヒルベルトの基定理「 がネーター環ならば多項式環 もそうである」を確立することを可能にする。 の帰納的定義から、直ちに以下を得る:
この結果は無限変数の場合には拡張できない。例えば のイデアル列 () は真に増大するから、この環はネーターでない。
函手性.
環 が一意分解環ならば もそうである。帰納的に有限または無限変数の多項式環もまた、一意分解環となる（一意分解環の項も参照）: