なおコルモゴロフ複雑性の議論では、記述言語の違いによりこのようなある定数分を除いて成立するという関係が頻出する。
圧縮不能な文字列.
よって、ほとんどの文字列は文字列の長さと大きく違わないコルモゴロフ複雑性しかもたないだろうと結論できる。
コルモゴロフ複雑性の計算不能性.
コルモゴロフ複雑性に関する計算理論上の興味深い帰結のひとつは、コルモゴロフ複雑性が実効的に計算できないということである。
関連する問題.
データ圧縮の限界.
ランダム性.
有限列の場合と同様に濃度の議論から、プログラムは可算個しかないのに対して、無限長のバイナリ列は非可算個であるので、この意味で「ほとんどすべて」の無限列はアルゴリズム的にランダムである。 しかしこのようなランダム列をプログラムによって生成することは決してできない。 統計的にランダム性をもつように見える列、例えば疑似乱数列や、円周率のような計算可能な超越数、あるいは有限長で記述される初期状態をもつが示すカオスなどは、すべてそれらを生成するプログラムが存在するので、この意味でのランダムではない。 ランダムな文字列はその特定の文字列の説明の複雑さという直観を元にしたコルモゴロフの意味ではもっとも複雑となるが、ランダムな列のアンサンブルは逆に統計的に特徴づけることがもっとも簡単な文字列でもある。
圧縮不能に近い文字列は大量にあることから、殆ど全ての場合にこの式は真である筈なことに注意されたい。
この結果の証明はベリーのパラドックスに似た自己言及的な構成を用いる。以下、背理法による。この定理が偽だと仮定すると、次のことが言える。
ここで次のようなプログラムを考えよう。
クーパー対
説明.
超伝導との関係.
物体の全てのクーパー対が、同じ基底状態に「凝縮」する傾向が、超伝導の変わった特性の原因となっている。