ケイリー・ハミルトンの定理.
 を線形変換 の固有多項式とする。ケイリー・ハミルトンの定理とは、 を に置き換えて得られる正方行列が零行列になることをいう：
定数項を分離し両辺に を掛けることで、余因子行列は と の係数だけで表される。完全指数関数的ベル多項式を使うと、これらの係数は の冪の跡の項で具体的に表せ、次のようになる：
特に 次の場合は、次のようになる：
次の場合は
次の場合は
外積代数との関係.
余因子行列は、外積代数の抽象的な用語を使うことで表示することができる。 を 次元ベクトル空間とする。ベクトルの外積により双線形対が得られる：
ベクトルの外積は完全対である。それ故、それは同型写像を引き起こす：
 を線形変換とする。 の次外冪による引き戻しは線形変換空間の射を作る。このとき の余因子変換は次の合成で定義される：
これは次に等しくなる：
故に、その表現行列は の余因子行列である。
 に内積と体積形式が与えられていたら、この写像 はさらに分解される。この場合、 はホッジ双対と双対化の合成ととらえることができる。特に、 が体積形式のとき、それは内積とともに同型写像を引き起こす：
これは同型写像を引き起こす：
 は次の線型汎函数に一致する：
ホッジ双対の定義により、この線型汎函数は と双対である。つまり、 は と見なせる。
高階余因子行列.
ここで はそれぞれ の元の総和を表すとする。
高階余因子行列の基本的な性質として以下がある：
余因子行列の反復合成.
正則行列 について、余因子行列の反復合成を取ることにより、次余因子行列を考えることができる：
例えば、
経歴.
デコルテ (曖昧さ回避)
冴えカノ
運行形態.
普通.
駅一覧.
張宏傑
脚注.
 
大原村立大原小学校
ボルガル遺跡
ボルガル遺跡（ボルガルいせき）は、ヴォルガ川とカマ川の合流点付近でかつて栄えたヴォルガ・ブルガール王国の首都ブルガールの遺跡である。ヴォルガ・ブルガールは中世にイスラームを国教とした国家の中で最北にあたり、ボルガル遺跡は今も地域のムスリムの巡礼地となっている。
歴史.
ソ連崩壊以降、タタールスタン共和国では自国を「多民族・多宗教の共存の場」とアピールしており、その象徴となる遺跡の一つとして、ボルガル遺跡が挙げられている。
遺跡の保存と活用.
世界遺産.
登録経緯.