旅先で見た夢で、寅次郎は最も平均的な日本人として「日本人初の宇宙飛行士」に選ばれる。出発直前に、「自分は乗り物に酔う」ということで「乗りたくない」とさくらや博に駄々をこねるが、強引にロケットに搭乗させられる。
一方で、寅次郎にすっかり放っておかれたあけみは、旅館の息子・茂（田中隆三）に、絶景や温泉を回りつつ宿に案内される。次の日もあちこち茂に案内されたあけみは、突然茂からプロポーズされる。しかし、あけみは「人妻なの、ごめん」と告げざるを得ない。茂を傷つけてしまったと思うあけみは、翌日柴又に帰ることを寅次郎に告げる。真知子ともうしばらく過ごしたかった寅次郎だったが、さくらにきつく言われているので一緒に帰ってほしいとあけみに言われ、もっと話を聞いてもらいたかったと泣かれてしまったこともあり、一緒に帰ることにする。翌日、学校を訪れて真知子に別れを告げ、柴又に戻る。真知子は自分の話をきいてくれたことを寅次郎に感謝する。
あけみが帰ってきたことでタコ社長は大喜びだが、寅次郎は、真知子の事で頭がいっぱいで、鬱々と日々を過ごす。しかし、旅立つつもりでいたところへ、父親の体調不良のため上京していた真知子がとらやに現れる。温かいもてなしを受けた真知子は、寅次郎を「どうかすると可愛らしい少年に見えたり、かと思うと、うんと年上の頼もしいお兄さんみたいに見えたり」と評する。すっかり有頂天の寅次郎だったが、真知子の今回の上京は、死んだ親友の娘・千秋（磯崎亜紀子）の誕生日を祝う目的も兼ねていた。千秋の父親・酒井（川谷拓三）はロシア語辞典編集者という堅物で、地味で、容姿も優れず、情熱的な恋愛とは無縁の人間であった。家族ぐるみの付き合いをする中で、娘が懐いている真知子に惹かれていたが、はっきりとプロポーズするだけの勇気がない。真知子は酒井の申し出をプロポーズと受け取るも、いったん持ち帰ることにし、寅次郎に相談しにとらやに向かうが、寅次郎は不在であった。