数学、とくに抽象代数学における単系（たんけい、; モノイド）はひとつの二項演算と単位元をもつ代数的構造である。モノイドは単位元をもつ半群（単位的半群）であるので、半群論の研究対象の範疇に属する。
モノイドの概念は数学のさまざまな分野に現れる。たとえば、モノイドはそれ自身が「ただひとつの対象をもつ圏」と見ることができ、したがって「集合上の写像とその合成」といった概念を捉えたものと考えることもできる。モノイドの概念は計算機科学の分野でも、その基礎付けや実用プログラミングの両面で広く用いられる。
モノイドの歴史や、モノイドに一般的な性質を付加した議論などは半群の項に譲る。
定義.
集合 とその上の二項演算 が与えられ、以下の条件
を満たすならば、組 をモノイドという。まぎれの虞のない場合、対 あるいは単に のみでも表す。
二項演算の結果 を と の積と呼ぶ。手短に述べれば、モノイドとは単位元を持つ半群のことである。モノイドに各元の可逆性を課せば、群が得られる。逆に任意の群はモノイドである。
二項演算の記号は省略されることが多く、たとえば先ほどの公理に現れる等式は と書かれる。本項でも明示する理由がない限り二項演算の記号を省略する。
モノイドの構造.
部分モノイド.
モノイド の部分集合 が の部分モノイド とは、 の単位元を含み、閉性質: ならば となるようなものをいう。これは のモノイド演算の制限 の像が を満たすということであり、従って は 上の二項演算を定め、部分モノイド は明らかにそれ自身が一つのモノイドとなる。
モノイドの生成.
部分集合 がモノイド の生成系 であるとは の任意の元が の元だけから二項演算を繰り返して得られることをいう（生成系に属する元を生成元という）。モノイド がその部分集合 で生成されるとき などと書く。
 の各元 に対し を の単位元とする規約を設けるならば、 における の元の冪が零となることも許し、 は を含む最小の部分モノイドを表す。
 が有限個の元からなる生成系をもつとき、有限生成 あるいは有限型 であるという。特に、 のただ一つの元 で生成されるモノイド は単項生成モノイドあるいは巡回モノイド と呼び、集合としては の冪全体の成す集合 に一致する。
可換モノイド.
部分可換モノイド.
モノイドの構成法.