力をかけるなどして
連続体が変形し、最初点にあった粒子が秒後にに移動したとする。このとき
をこの変形の変位ベクトルと呼び、ヤコビ行列
変形テンソルを対称部分と非対称部分に
一方、反対称部分であるは定義より明らかに
である。
と定義すると、
である。 をこの変形の回転もしくは回転ベクトルという。
これらのテンソルは、変形を開始した時刻における位置と現在の時刻の関数であるので時間微分した量を計算できる：
連続体が満たす方程式.
連続体の挙動は基礎方程式と呼ばれる微分方程式で記述される。
基礎方程式は全ての連続体が満たす保存則と研究対象である物質固有の構成式からなる。
本節では連続体が満たす保存則を紹介する。
連続の方程式.
連続体を空間表記したとき、時刻における空間上の点での連続体の密度をとする。
質量保存の法則より、
である。ここで第二の等号はガウスの発散定理より従う。の任意性により、連続体は以下の連続の方程式を満たさねばならないことが結論づけられる：
式より、物質微分を使えば連続の方程式は
とも書ける。
運動方程式.
を連続体上の（時間変化しない）任意の領域とするとき、運動量保存の法則から以下が成立する:
上の式を具体的に書き下すことで、連続体の運動方程式を導出できる。
連続体の点における時刻での密度をとし、速度ベクトルをとするとき、
であり、
である。最後の等式はガウスの発散定理による。ここでである。
体積力をとすると、
である。最後の等式は再びガウスの発散定理による。
の任意性より、最終的に連続体の運動方程式は以下のようになる：
なお、テンソルに対し
と定義すると、上の方程式は
と書くこともできる。
上の運動方程式と連続の方程式を用いる事で、運動方程式の物質微分による以下の表現を得ることができる：
応力テンソルの対称性.
角運動量が保存する場合、弾性体の各点で応力テンソルは対称性
を満たす。
連続体の分類.
弾性体と塑性体.
弾性体の中で特に、応力テンソルと歪みテンソルが線形な関係式
を満たすものを線形弾性体といい、上述の関係式を線形弾性体上のフックの法則という。
等方かつ線形な弾性体の弾性係数テンソルは
このとき、、 より
一方、塑性体は弾性体と違い、応力を加えるときと取り除くときで変形の関係式が異なる弾性履歴という現象が観測される。