構成.
アルバート・メラビアン
メラビアンは、言語によるメッセージと非言語メッセージを比較してどちらが重要か調査した結果を出版したことによって世間に知られるようになった。人間の感情やコミュニケーションに関する研究を行ってきたほか、投資の心理学や子供に与える名前の良し悪しなど一般の関心の高い事柄に関しても著書を出している。
コミュニケーションの三つの要素.
効果的で意義のあるコミュニケーションをするためには、これら三つのメッセージ要素が、メッセージの意味を正しく伝えるように互いに支えあう必要がある。つまり三つの要素は一致する必要がある。しかし要素間に不一致・矛盾が発生した場合は、メッセージの受け手は異なる回路から異なる伝言を受け取り、異なる情報を与えられるため、不快な思いをすることとなる。
次の例は、言語コミュニケーションと非言語コミュニケーションに不一致が生じた場合である。
メラビアンの法則の誤解.
跡 (線型代数学)
数学の線型代数学において、正方行列の跡（せき、; トレース、; シュプール）あるいは対角和（たいかくわ）とは、主対角成分の総和である。つまり
を指す。それは基底変換に関して不変であり、また固有値の総和（固有値和）に等しい。ゆえに、行列の跡は行列の相似に関する不変量であり、そこから、行列に対応する線型写像の跡として定義することができる。
行列の跡は、正方行列に対してのみ定義されることに注意せよ。この語は（この同じ数学的対象を意味する）ドイツ語のSpurからの翻訳借用である。
定義.
によって同一視することができる。このとき、標準的な双線型写像
から（テンソル積の普遍性により）導かれるテンソル積空間上の線型写像 を跡（トレース）と呼ぶ。
と書ける。したがってこの跡
は対角線に沿った成分の和である（ここで、 はクロネッカーのデルタ）。
性質.
基本性質.
以下、 は適当なサイズの正方行列とする。
これらの性質はトレースを以下の意味で普遍性を持つものとして特徴づける:
固有値との関係.
リー環上の写像として.
跡は行列式の微分と対応付けられる。即ち、リー群における行列式のリー環における対応物が跡である。それを示すのが行列式の微分に対するヤコビの公式である。
特に、「単位元 における微分係数」という特別の場合には
と書くことができる。