グラフの辺に重み（コスト）が付いているグラフを、重み付きグラフと呼ぶ。乗換案内図の場合、駅間の所要時間が「重み」にあたる。重み付きグラフはネットワークとも呼ばれる（フローネットワーク, ベイジアンネットワーク, ニューラルネットワークなど）。
接合と隣接.
辺 の両端の点を端点といい、端点は辺 に接合（または接続）しているという。また、辺と辺がある頂点を共有しているとき、その辺どうしは隣接しているという。
距離と直径.
ループと多重グラフ.
部分グラフと拡大グラフ.
次数と正則グラフ.
道と閉路.
完全グラフとクリーク.
応用.
グラフは物理学的、生物学的、社会的、および情報システムにおける多くの種類の関係と過程をモデル化するために使うことができる。多くの現実的問題はグラフによって表すことができる。現実世界のシステムへの応用を強調する時には、「ネットワーク」という用語がグラフを意味するために定義されることがある。このグラフでは、属性（例えば名前）が頂点および辺と関連付けられる。現実世界のシステムをネットワークとして表現し理解する主題はと呼ばれる。
計算機科学.
計算機科学において、グラフはコミュニケーション、データ編成、計算装置、計算の流れ等のネットワークを表すために使われる。例えば、ウェブサイトのリンク構造は有向グラフとして表すことができる。ここでは、頂点がウェブページを表し、有向辺があるページから別のページへのリンクを表す。同様のアプローチを、ソーシャルメディア、旅行、生物学、コンピュータチップ設計、神経変性疾患の進行のマッピング、そしてその他多くの分野における課題について取ることができる。したがって、グラフを取り扱うためのアルゴリズムの開発が計算機科学における主要な興味である。はグラフ書換え系によってしばしば定式化され、表現される。グラフ変換系と相補的なグラフの規則に基づくメモリー内操作に注目したシステムが、グラフ構造を持つデータのトランザクションセーフで永続的な格納と問い合わせに対応したである。
言語学.
物理学および化学.
社会科学.