水晶・ガラス・プラスチックといった透明な材質を用いたサイコロには、このような仕掛けがないことを示す役割もある。特にカジノでは、透明なプラスチック製のサイコロが用いられる。材質が透明であれば、一部に比重の違う素材を使っても、透かし見た際に屈折率の違いによって向こうが歪んで見えるため、すぐにわかってしまう。
サイコロに適する図形.
全面使用するサイコロの条件.
サイコロとして適している立体図形としては、以下の条件が挙げられる。
具体例.
具体的な図形としては以下のものが挙げられる。
双角錐ダイスとねじれ双角錐ダイスとを総称して、そろばん珠形ダイス、または双錐体ダイスと言う。
一部の面を使用するサイコロ.
二つの底面間の距離が十分に長いのであれば、正角柱や正反角柱もサイコロとして適している。ちょうど、鉛筆を転がすようなものと思えば把握しやすい。これらの形状のサイコロも実際に市販されている。
角柱ダイスと反角柱ダイスとを総称して、麺棒形ダイス、または柱体ダイスと言う。
また以下のように、細長い正角柱や正反角柱のような立体図形ではないが、多面体のうち特定の面積の狭い面を目として用いず、残りの目として用いる面について全て合同な多角形となっているような物もある。
多面化の問題点.
出目に関する各種の値.
合計値.
最小値.
最小の合計値は、回数に等しい。
最大値.
最大の合計値は、回数と面数の積に等しい。
分布範囲.
合計値の数.
中点値.
総順列数.
任意の合計値の順列数.
まず前述の式を変形し、パスカルの三角形の母関数を導き出す。
これを展開して、各項の係数を取り出し整理すると、上記の式となる。
確率.
任意の合計値.
任意の合計値が出る確率は、上記の任意合計値順列数を総順列数で割った値となる。
ゾロ目.
すべて同じ目が出る確率は、
サイコロと遊戯.
サイコロと文化.
サイコロは古くから運命をつかさどるものと看做されることが多く、例えば浄土宗の開祖・法然上人も六面に南無阿弥陀佛と記されたサイコロを使って占いをしたと文献に記されている。またチベット仏教でも、サイコロ占いの手引書がラマ僧によって著されるなど仏教の根本的な思想との関わりが深い。
また、比喩として引用されることも多い。有名なものでは以下のものなどが挙げられる。
日本語での表記.