与えられた代数系をモノイドにする操作や、既知のモノイドから新たなモノイドを作り出す操作がいくつか存在する。
自由モノイド.
固定された字母集合 上の有限文字列全体(空文字列を含む)は、連接を二項演算とし単位元を空文字列としてモノイドとなる。このモノイドを で表すと、これは を生成系としてもち、公理の等式以外に元の間の関係式をもたないので 上の自由モノイドと呼ぶ。はモノイドの圏 におけるであり、その普遍性はモノイドの表示として理解することができる（後述）。
任意の半群 は、 に属さない新たな元 を（新たな）単位元として添加してモノイドにすることができる。すなわち、 とし、 の任意の元 に対して と定めるとき はモノイドである。
逆転モノイド.
任意のモノイド に対し、その反モノイド とは、台集合と単位元は と同じものとし、その演算を
直積モノイド.
二つのモノイド に対して（より一般に、有限個のモノイド に対して、あるいは無限族 に対して）、それらの直積集合 （あるいは , ）もまたモノイドとなる。モノイド演算および単位元は、成分ごとの積および成分ごとの単位元の組として与えられる。
与えられたモノイド に対し、与えられた集合 から への写像の全体 は再びモノイドとなる。単位元は任意の元を の単位元へ写す定値写像で、演算は の積から導かれる点ごとの積で、それぞれ与えられる。これは で添字付けられたモノイドの族 の直積モノイドと本質的に同じものである。
商モノイド.
モノイド 上の合同関係（モノイド合同） とは、モノイド構造と両立する（すなわち、 かつ ならば を満たす）同値関係を言う。モノイド のモノイド合同 による剰余モノイドあるいは商モノイドは、各元 の属する同値類を と書くとき、商集合 に
で定まるモノイド演算を入れて得られるモノイド を言う。
冪集合モノイド.
で定めれば、 は自明モノイド を単位元とするモノイドとなる。同じ方法で、群 の冪集合はに関するモノイドとなる。
性質.
モノイドの右消約元の全体あるいは左消約元の全体は部分モノイドを成す（単位元を含むのは明らかだが、演算が閉じていることはそれほど明らかではない）。これは、任意の可換モノイドの消約元の全体はかならず群に延長することができるということを意味している。
モノイド作用と作用素モノイド.