のすべての部分列がそれ自身一様収束部分列を持つなら、 は一様有界かつ同程度連続であるという意味で、この逆もまた真となる（この証明は後述を参照）
例.
微分可能函数.
定理の仮定は、一様有界な導函数を持つ一様有界な微分可能函数の列 に対して満たされる。実際、導函数が一様有界であれば、平均値の定理より、すべての と に対して次が成立する。
さらに二階導函数の列も一様有界であるなら、一階導函数も（部分列の違いを除いて）一様収束する。その他、連続的微分可能函数に対しても一般化が成立する。函数 は連続的微分可能で、その導函数 は一様同程度連続かつ一様有界であり、列 } は各点ごとに有界（あるいはただ一つの点で有界）とする。このとき、ある連続的微分可能函数に一様収束する の部分列が存在する。
リプシッツ連続かつヘルダー連続な函数.
さらに、次の結果も示される。
この極限の函数も同じリプシッツ定数 によってリプシッツ連続である。この結果をさらに改良すると次のようになる。
この結果は、より一般に、コンパクト距離空間 上のスカラー函数で、その距離に関するヘルダー条件を満たすものに対しても成立する。
ユークリッド空間.
証明.
証明は対角線論法に本質的に基づくものである。最も簡単な場合は、次の有界閉区間上の実数値函数の場合である：
帰納的にこの手順はどこまででも繰り返すことが出来、次の包含関係を満たす部分列
一般化.
上述の結果には様々な一般化が存在する。例えば、距離空間あるいは（ハウスドルフ）線型位相空間に値を取る函数に対して以下のようにわずかに変化した定理も成り立つ（例えば , を参照）：
必要性.
いとうのりこ
田島通り
道路状況.
岩国地区消防組合
オートヴィル (アルデンヌ県)
人口統計.
オートヴィル (エーヌ県)
人口統計.
オートヴィル＝シュル＝メール
地理.
人口統計.
経済.
オートヴィル・シュル・メール
来歴.
KK イゴケア.
ウクライナでのキャリア.
地理.
由来.
歴史.
経済.
人口統計.
ニュルンベルク裁判の裁判長を務めたことで知られる。
経歴.
ニュルンベルク裁判まで.
第一次世界大戦に従軍し、二度殊勲者公式報告書に名前が載る勇戦をした。
ニュルンベルク裁判裁判長.