山梨県甲府市出身。養蚕業（生糸工場経営者）の家に生まれる。小学生時代に右手人差し指をうどん製作機に挟まれ、数ミリほど切断する大怪我を負っているが、爪には影響がなかったため日常生活に支障はなかった。指の形が変わったことが独特の大きなドロップカーブを生み出すきっかけになった。
現役時代.
しかし、に藤田元司が監督に就任すると、江川卓・西本聖・定岡正二の台頭により登板が急激に減り、日本シリーズでは登板機会がなく、に投手コーチ兼任となる。
現役最後の本塁打を打たれた打者は、広島東洋カープの山本浩二。堀内は引退後に「僕は山本浩二さんに引導を渡されたんですよ。最後に山本浩二さんに打たれたホームランで僕は自分の力を感じて引退した」と語っている。
野球評論家・巨人コーチ時代.
巨人監督時代.
当時、巨人に在籍していた高橋尚成はこの頃のチーム事情について「全員が違うとこを向いてるようなチームだった」「（チーム内で）話し合いも結構したが、（各々選手の）キャラが濃すぎてまとまらなかった」などと明かしている一方、堀内に対しては「（この頃はチームの変換期であり）凄くババを引いた監督だった」「（当時の巨人は）チームから球団全体まで全ての風通しが悪かった」「誰が悪いとかじゃなく、（あの当時は）誰が監督をやっても多分うまくいかなかった」などと擁護するコメントを残している。
巨人監督退任後.
政治活動.
外国人参政権や選択的夫婦別姓制度に反対していた。
近況.
選手としての特徴.
球質は軽いが切れがよく、遠くから弓なりに伸びる直球、一度浮き上がってから突然急ブレーキがかかったように曲がり落ちる大きなカーブ、ロサンゼルス・ドジャースのベロビーチキャンプに参加した際、ビル・シンガーから教えを受けたチェンジアップを武器とした。コントロールは危なかったが逆球にはならずピンチに強かった。体重が理想的に配分された身体で、均整のとれた体格であった。
初登板以降、自分が投げた結果をスコアラーの資料の元、打者ごとに細かく分析しノートにつけていた。先発前夜になると眠れなくなるほど真剣にピッチングの組み立てを行った。また試合前やキャンプのミーティングでも居眠りしているようできちんと全部ノートに書いていた。