オイラーの公式を用いた証明.
オイラーの公式より
または
もしくは、オイラーの公式から三角関数の半角の公式を導出する。
 の式はピタゴラスの基本三角関数公式 と呼ばれている。
 の時点ですでに単位円上において本定理の成立が明らかである。なぜならば、実数の範囲では、単位円上の偏角 の点の座標として定義した と上記の冪級数による定義は一致するからである。
前提とした について、 とおけば
, , より
ゆえに
が得られる。
三角関数の微分公式を用いた証明.
正弦および余弦関数を微分すれば
, および微分公式より
したがって
ここで は定数である。 を代入すると であるので、 が得られる。よって
が得られる。
あとは前節と同様にして
が得られる。
三角関数の不定積分を用いた証明.
下記のように関数を定める。
上記を漸化式を利用して不定積分すると
である。微分積分学の基本定理を考慮し、これを微分すると
である。したがって
ゆえに、ピタゴラスの定理は成立する。
三角関数の加法定理を用いた証明.
三角関数の加法定理は、三平方の定理を使わないで証明できる。本定理を使わないで証明した、三角関数の加法定理を使うと、
または
が得られる。
また、加法定理から導かれる半角公式を適用すると
したがって
が得られる。
あとはこれまでと同様にして
が得られる。
冪級数展開を用いた証明.
三角関数は級数によって定義されているものとし、 と の自乗をそれぞれ計算すると
となる。ここで二項定理より
である。したがって
が得られる。
あとはこれまでと同様にして
が得られる。
回転行列を用いた証明.
平面において原点を中心とする角 の回転の表現行列は
であるが、このことも三平方の定理を用いないで証明が可能である。
（単位行列）であるが、この式の左辺を直接計算すると
となる。したがって
が得られる。
あとはこれまでと同様にして
が得られる。
三角関数と双曲線関数を用いた証明.
任意の に対し
である。よって任意の に対して
が成り立つ。
あとはこれまでと同様にして
が得られる。
ピタゴラスの定理の逆.
ピタゴラスの定理は、逆も真となる。すなわち、 に対して
が成立すれば、 は の直角三角形となる。
証明.
ピタゴラスの定理に依存しない証明.
 が を満たすとする。線分 を に内分する点を とすると