よってのユニタリ表現の具体的な形を特定する事ができれば、（一粒子もしくは複数粒子に対する）軌道角運動量、スピン角運動量、全角運動量を具体的に書き下す事ができる。そこで本設では、のユニタリ表現を具体的な形で書き下し、のユニタリ表現を使って()の形で表記できる演算子の性質を調べる。
のユニタリ表現.
を整数もしくは半整数とし、を次元の複素計量ベクトル空間とする。具体的には
を想定している。複数粒子の場合も同様である。より、の上での既約ユニタリ表現が同型を除いて一意に存在するので、この既約ユニタリ表現を
と表記する。()、()ですでに述べたように、
である。
一般のに対するとはとから構成できる。
の構成.
対称テンソル積.
を構成する準備として、対称テンソル積を定義する。の個のコピーのテンソル積
と表記する。をの基底とし、
定義.
を
と定義する。
の構成.
に対し、
を
と定義する。
を意味する。この写像が、求めるべき既約ユニタリ表現である。
オブザーバブルとその性質.
オブザーバブル.
が誘導する写像
を定義できる。ここでは虚数単位であり、は()に定義されたものである。具体的には
である。
を具体的に書き表す。を
を満たすように取ると、ライプニッツルールと()より
である。ここでは常に単位行列を返す写像である。
固有状態.
とする。
ここでは正規化定数
すると、
昇降演算子.
とすると、
、をそれぞれ次元、次元の複素計量ベクトル空間とし、
を既約ユニタリ表現としても
は既約ユニタリ表現になるとは限らない。しかし適切に基底を取り替えれば、以下の事実が成り立つ事が知られている：
上式左辺の基底は、
ウィニングラン
ウィニングラン
津幡駅
津幡駅（つばたえき）は、石川県河北郡津幡町字南中条にある、IRいしかわ鉄道・西日本旅客鉄道（JR西日本）の駅である。両社の共同使用駅であり、IRいしかわ鉄道が駅を管轄する。
概要.
IRいしかわ鉄道のIRいしかわ鉄道線と、JR西日本の七尾線が乗り入れている。当駅は線路名称上の七尾線の起点駅であるが、七尾線の列車はすべてIRいしかわ鉄道線へ片乗り入れを行い金沢駅まで運転されるため、当駅で折り返す七尾線の列車は設定されていない。
七尾線は当駅と中津幡駅との間に直流・交流接続のデッドセクションがあり、架線の電源方式が変わる。