「隣り合わない頂点を結んだ線分」あるいは「頂点と頂点を結ぶ直線の中で辺ではない線分」などと定義される。
多角形が凸であることは、多角形の全ての対角線の両端以外がその多角形の内部に含まれることの必要十分条件である。
などと考えることができ、 次のようになる：
初等教育における教材.
初等教育では多角形の理解のため五角形や六角形の対角線を取り上げることがある。初等教育の教科書では対角線を「向かい合った頂点を結んだ直線」と定義しており、五角形などの多角形の場合には「向かい合う頂点」を捉えにくいために様々な反応が見られ、その観点の違いを授業で取り上げる例もある。
切捨御免
切捨御免（きりすてごめん、斬捨御免）とは苗字帯刀とともに、戦国時代の次の時代である江戸時代初期の辻斬り禁止後に武士へ相手に無礼を止めるように注意後も無礼を働き続けた場合という限定的に認められた殺人への後世の呼称である。当時の呼称は史料においては「手討」「打捨」である。切捨御免は最下級武士である足軽にも認められていたものの、無礼の様子の目撃者などの証拠や正当な理由が確認出来ない場合、所定の手続きをしなかった場合、違法である「辻斬り」として処罰された。
概要.
実態としては、喧嘩による斬り捨て御免も「無礼討ち」として処理されていた。西洋では近代以前には決闘による名誉回復があったが、これに対して日本の切捨御免は、幕藩体制を維持するための観点から認められていたと考えられている。
なお、「切捨御免」という言葉は江戸時代のものではなく、史料においては「手討」「打捨」などと表現されているにすぎない。
「無礼」とは.
相手に対して失礼な態度を意味し、発言の場合（例えば目上あるいは年上の人に敬語を使わない、もしくは失礼な喋り方をする等）は口下手ともいわれている。
武士に故意に衝突、及び妨害行為があった場合、これら一連の行為や言動が「無礼」「不法」「慮外」なものととらえられている。
無礼討ちには、武士に対する名誉侵害の回復という要素と、その生命を脅かす攻撃から自身の身を守る正当防衛の要素が含まれていた。