の確率は、潜在状態系列
の確率の総和を用いて次のように与えられる。
動的計画法の原理を適用すると、この問題は前向きアルゴリズムで効率的に扱うことができる。
潜在変数の確率.
モデルパラメータと観測系列が与えられたとき、ひとつあるいはそれ以上の潜在変数の確率を求める以下のような問題がある。
フィルタリング.
平滑化.
最尤系列推定.
例えば自然言語処理の構文解析における品詞タグ付けは、単語の並びから品詞を推定するものである。品詞を隠れマルコフモデルの潜在変数とし、ある品詞から他の品詞につながる確率を品詞付与コーパスなどから遷移確率として求めておく。また、各状態（品詞）から具体的な単語が出力されると考え、その出現確率もコーパスから求めておく。分析したい単語の並びが観測系列となる。品詞タグ付けは、与えられた単語列から隠れた状態としての品詞列を最尤推定するが、このとき関心があるのは全体の品詞の系列であり、フィルタリングや平滑化が扱うような単一の語の品詞を求めることではない。
この問題は、可能な状態系列の確率の最大値を求めるものであり、ビタビアルゴリズムによって効率的に解くことができる。
統計的有意性.
上記のいくつかの問題に対して、統計的有意性を知りたい場合がある。帰無仮説が真となる分布から得られた系列が、どのような状態系列の確率をもつか（フォワードアルゴリズムの場合）あるいは状態系列の確率の最大値（ビタビアルゴリズムの場合）で少なくとも特定の出力系列と同じくらい大きなものは何かというようなものである。
具体例.
ビタビアルゴリズム.
バウム・ウェルチアルゴリズム.
梵我一如
宇宙の全てを司るブラフマンは不滅のものであり、それとアートマンが同一であるのなら、当然にアートマンも不滅のものである。すなわち個人の肉体が死を迎えても、アートマンは永遠に存続するということであり、またアートマンが死後に新しい肉体を得る輪廻の根拠でもある。
概略.
仏教では、梵（ブラフマン）が人格をともなって梵天として登場するが、本来のインド思想にあっては、自然そのもの、あるいは遍在する原理、または真理を指していた。我（アートマン）とは、身体の中にあって、他人と区別しうる不変の実体（魂のようなもの）として考えられ、「真我」と漢訳される。