固定された有限次元ベクトル空間 の一次元線型部分空間全体の成す集合は射影空間と呼ばれる。これは平行線が無限遠において交わるという概念の定式化に用いられる。およびはそれぞれ、決まった次元 の線型部分空間およびと呼ばれる線型部分空間の包含列を径数付けることによる、射影空間の概念の一般化である。
凸解析.
普遍代数学の言葉で言えば、ベクトル空間はベクトルの有限和に対応する係数の有限列全体の成す普遍ベクトル空間 上の代数であるが、一方アフィン空間はここでいう（和が の有限列全体の成す）普遍アフィン超平面上の代数であり、また錐体は普遍象限上の代数、凸集合は普遍単体上の代数である。これは、「座標に対する（可能な）制限和」を用いて公理を幾何化したものである。
線型代数学における多くの概念は凸解析における対応する概念があって、基本的なものとしては基底や（凸包のような形での）生成概念など、また重要なものとしては（双対多角形、双対錐体、双対問題のような）双対性などが含まれる。しかし線型代数学において任意のベクトル空間やアフィン空間が標準空間に同型となるのとは異なり、任意の凸集合や錐体が単体や象限に同型となるわけではない。むしろ単体から多面体の上への写像がによって常に存在し、またその双対写像として多面体から（面の数と等しい次元の）象限の中への写像がによって存在するが、これらが同型となることは稀である（ほとんどの多面体は単体でも象限でもない）。
アーベル群
数学、とくに抽象代数学におけるアーベル群（アーベルぐん、）または可換群（かかんぐん、）は、群演算が可換な群、すなわちどの二つの元の積も掛ける順番に依らず定まる群を言う。名称は、ノルウェーの数学者ニールス・アーベルに因む。
一般に可換群はに比べて著しく容易であり、とくに有限アーベル群の構造は具さに知られているが、それでも無限アーベル群論はいまなお活発な研究領域である。
定義.
のようになる。
性質.
アーベル群の間の二つの群準同型 に対し、それらの和 は で定義され、これもまた一つの群準同型を与える（これが準同型となるために の可換性は必要である）。これにより、 から への群準同型全体の成す集合 はそれ自身ひとつのアーベル群となる。