例えば、順序構造の主基集合とは、その元の対の間に順序関係の定義される（あるいはしようとする）集合をいう。位相構造ならば、位相を入れようとするあるいは入った集合である。ベクトル空間の主基集合はベクトルからなる集合であり、副基集合はある定まった体である。複素多様体は、多様体の点集合を主基集合とし、複素数体を副基集合に持つ。
構造の比較.
例えば、全順序集合の構造は半順序集合の構造より豊かである。
構造の同一性.
同一の階梯の二つの部分集合をとり、そのそれぞれに属する種 が具体的に述べられた公理によって定義され、かつそれらの間の全単射 が具体的に表されているものとする。このとき、対応する構造 は、与えられた基底の上に同一の構造を定めるものと見なされ、種 のそれぞれを定義する公理系は互いに同等であるという。
例えば、位相構造が多くの同等な公理系により与えられ得ることを想起せよ。
構造の例.
例えば、実数は上の三つの構造をすべて持っている。すなわち、実数は全順序集合であり、体であり、また距離空間である。
意義または概念の有用性.
例えば解析幾何学において座標を使った解法と位置ベクトルを使った解法を比べてみると、後者のほうが同じ内容を表現するにも重複した記述を省略できる、しかし問題を解く手段であることには両者とも変りはない。構造の概念も表現や思考の節約に役立つ。
コイ
分類.
名称が似ているニゴイはコイ亜科ではなくカマツカ亜科であり同科異亜科の関係である。
生態.
食性は雑食性で水草、貝類、イトミミズなどを食べる。その他、昆虫類、甲殻類、他の魚の卵や小魚、米粒、トウモロコシ、芋、麩、パン、カステラ、うどん、カエルなど、口に入るものならたいていなんでも食べる。口に歯はないが、喉に咽頭歯という歯があり、これでタニシなどの硬い貝殻なども砕き割ってのみこむ。さらに口は開くと下を向き、湖底の餌をついばんで食べやすくなっている。なお、コイには胃がない。コイ科の特徴として、ウェーバー器官を持ち、音に敏感である。また髭には匂いや味を感じる器官が沢山集まっており、この感覚器を「味蕾」と呼ぶ。
分布.
コイ本来の分布.
もともとはユーラシア大陸が自然分布域だったが、移植によって世界の温帯・亜熱帯域に広く分布している。日本でも全国的に分布。