この場合の を底空間といい、線分 をファイバー（繊維）という。ファイバーを底空間に沿って束ねたとき、上の例の円柱のように全体としても直積になっていれば、その全体を自明束（じめいそく）という。自明束は基本的なファイバー束ではあるが、むしろ、メビウスの輪のように自明でないファイバー束の構造がどのようになっているのかといったことが重要である。
定義.
束.
位相空間 と、連続な上への写像
以下で扱う座標束やファイバー束の場合、任意の に対し は によらず位相空間 と同相になる。すなわち、 に対して、 と は同相である。しかし、一般の束では、そのような関係は無い。例えば楕円曲面などでは、ほとんどのファイバー（非特異ファイバー）とは異なる特異ファイバーと呼ばれるファイバーがある。
座標束.
ここでは、座標束 を定義する。添字集合などを省略して などとも書く。
が存在し、任意の および に対して
を満たす。
 を固定した 上の
という写像は、 に対して、
を導く。
ここで、 であり、
は連続写像であるとし、 は位相変換群としてできるだけ要素の少ない小さいものをとるとする。
ファイバー束.
が、 となり
に対し、連続写像
があり、
を満たすとする。 に対し
切断.
ファイバー束 に対して、連続写像
が、任意の に対し
具体的な計算として座標束を考える時などには、座標近傍 上での切断が必要になる場合がある。同様に
が、任意の に対し
例.
自明束.
メビウスの帯.
構造群 は、ファイバーを反転させる変換 を用いて となる。これは と同型である。
クラインの瓶.
被覆写像.
ベクトル束と主束.
ベクトル束と呼ばれる、ファイバー束の特別なクラスがあり、これはファイバーがベクトル空間であるようなファイバー束である。（ベクトル束であるためには、束の構造群は線型群でなければならない）。ベクトル束の重要な例には、滑らかな多様体の接束や余接束がある。任意のベクトル束から、主束（下記参照）である、基底のを構成することができる。