いま、同じ集合上に二つの位相が存在するとすれば、その部分集合 が一方の位相では開だが、他方では開でないということが起こり得る。たとえば を任意の位相空間とし、 は の任意の部分集合とすれば、 自身も部分空間の位相と呼ばれる位相によって位相空間となる。相対位相は「 の部分集合 が開であるには、 が のもともとの位相に関する開集合と との交わりに書けることが必要十分」とするものである。これは の開集合でない部分集合が の開集合となる可能性を持っている。 はもとの空間 の位相で開となるが、 は開でないものとするとき、 は相対位相で の開集合だが のもともとの位相では開でない部分集合である。
このことの具体例を挙げれば、 を開区間 に属する有理数全体の成す集合とするとき、 は有理数全体の成す空間 の開部分集合だが、実数直線 の部分集合としては開でない。これは実際、全体空間を とするとき、各点 に対し、正の数 が存在して、 との距離が 以内のすべての「有理」点が に入るようにすることができ、他方、全体空間を とするならば、どのような を取っても、正の数 で の 以内にあるすべての「実」点が に入るようなものは存在しない（ は有理数でない数は含まないから）ということによる。
開と閉は互いに排他的ではない.
位相空間の部分集合は、開であるもの、閉であるもの、開かつ閉であるものもあるし、開でも閉でもないものもある。
例として、実数直線 に通常の位相（ユークリッド位相）を入れたものを考える。これは以下のようなものである: 実数からなる任意の開区間 は開集合であり、そのような区間からなる任意の合併もまた開集合である。例えば、そのような開区間の合併 は（両区間が交わっても交わらなくても）開集合になる。
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概説.
沿革.
代表資格.
大会の方式.
本大会.
予選プールと決勝トーナメントから構成される。
結果と統計.
個人成績.
大会通算最多記録.
日本での放送体制.
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有料放送（CSなど）.
その他.
フロンティア・マーシャルアーツ・レスリング
概要.
歴史.
大仁田厚体制.
荒井昌一体制による「新生FMW」.