なお、上の表に掲げた外接する正多面体の投影図においては、それらの輪郭は正方形（正四面体の辺中心直投影）、正六角形（正六面体の頂点中心直投影）、正六角形（正八面体の面中心直投影）、正十角形（正十二面体の面中心直投影）、正十角形（正二十面体の頂点中心直投影）と、いずれも正多角形となっている。実際の立体図形においては、その頂点は同一平面にはなく、平行な二平面に一つ置きに属するであって、正多面体のペトリー多角形 () と呼ばれる。
正多面体群.
正多面体を自分自身に重ねる三次元空間中の回転操作（回転変換）全体のなす群をいう。これは三次元回転群の部分群になる。
個々のものは「正何面体群」と呼ぶが、互いに双対の正六面体群と正八面体群、正十二面体群と正二十面体群はそれぞれ群として同じものになるので、後者に代表させて、正四面体群、正八面体群、正二十面体群と呼ぶことが多い。
次の表において、①,②,③には単位元でないものの数を示した。
これらの群の位数はさまざまな方法で記述できる。
正多面体の歴史.
鉱物結晶に見られる正多面体.
日本産鉱物の結晶の中で正多面体状結晶形態をとることが記録されている主な鉱物種は以下の通り。
正多面体による空間充填.
正四面体
性質.
対称性.
対称性は、
などである。
計量.
正八面体
正多面体のひとつの正六面体のすべての頂点まわりを各面の中心まで切頂することによって得られる。（双対関係）
正四面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした形でもある。
正三角形
計量.
座標.
対称性.
その他の性質.
正多角形のうち平面を隙間なく敷き詰めることのできる図形は正三角形、正方形、正六角形の三つのみである。 また正多角形のうち正多面体の面になりうるものは正三角形、正方形、正五角形の三つのみであり、そのうち面が正三角形であるものは正四面体、正八面体、正二十面体である。
直角二等辺三角形を利用した正三角形の作図.
互いに合同な直角二等辺三角形を複数配置することで正三角形の作図が可能である。
正十二面体
頂点、辺、面の座標.
正十二面体の作り方.
立方体から正十二面体を作る様子.
発泡スチロールカッターを使って立方体から正十二面体を作る様子を示す。
正十二面体の証明.
古代の遺物に見られる正十二面体.
正二十面体