確率分布の利用法.
確率変数の確率分布が与えられると、その変数に関する確率・期待値・分散などが以下のように計算できる。
 は連続型確率変数で確率密度関数は であり、累積分布関数は とする。 は離散型確率変数で台は で確率質量関数は であるとする。
期待値の計算.
関数 が与えられたときに と の期待値は
特に
分散の計算.
 と の分散は
変数変換.
確率変数の変数変換による新しい変数の密度関数は、元の変数の密度関数で書くことができる。この公式は重積分における変数変換とほぼ同様である。
確率密度関数の変数変換公式.
と書けているとすると、 の確率密度関数は の確率密度関数を用いて
となる。ただし はヤコビアンとする。
によって変換する。 の密度関数は
であり、上の公式を当てはめると の確率密度関数は
デスクトップミュージック
デスクトップミュージック（ 、略称：DTM）はパソコンを利用して楽曲制作をおこなう音楽制作手法の総称である。一般的にパソコン上のミュージックシーケンサーで楽曲を制作し、音源モジュールやソフトウェア・シンセサイザーで発音・演奏する。
上位概念として、コンピュータを利用した音楽全般を指す「コンピュータ音楽」があり、これには自動作曲や音響合成、音響信号処理の利用が広く含まれる。
概要.
DTMはパソコンの使用が前提であるため、パソコンを使わず、シーケンサー専用機やシーケンサー内蔵シンセサイザーを単体で使用する場合はいわゆる打ち込みには含まれるがDTMとは通常呼ばれない。
ユーザーが楽曲制作上で中心的に操作するのは演奏データを入力し、自動演奏を行うパソコンのシーケンスソフトである。パソコンのシーケンサーソフト上に表示される譜面に、マウスで音符や休符を置くといった作業、または音源モジュールと接続されたMIDIキーボードを演奏して、シーケンサーソフトにリアルタイム入力をするといった作業によって自動演奏データ/カラオケデータを作成していくのである。
DTMの長所・短所.
通常の楽器演奏と比較した上でのDTMの長所・短所として以下の点が挙げられる。
主なDTM機材.
シーケンサーソフトと音源モジュールを同梱したパッケージ.
歴史.
MIDIの黎明期.
DTMの歴史はMIDIのそれとは切り離して考えることはできない。
DTMの登場と標準規格の制定.