任意の観測者は測定をすることで、その観測者が使っている座標系のみに依存した数値を得ることができる。このことは、（観察者により表現される）座標系には依存せず、独立性をもつような「不変構造」を使い相対性を定式化する方法を示唆している。この不変構造を表すのに最も適切な数学的構造はテンソルであるように思われる。たとえば、加速している電荷により生成される電磁場を計測するとき、その値は使う座標系に依存するが、電磁場自体は座標系からは独立しているとみなされる。この独立性は電磁テンソルにより表現される。
数学的には、テンソルは線型作用素を一般化した多重線型写像である。線型代数の考え方はテンソルの研究において役立つ。
一般相対性理論の記述には、テンソルの成分の記法を使うと便利である。
 型テンソルは、
対称テンソルと反対称テンソル.
計量テンソル.
計量テンソルは、一般相対性理論において（アインシュタイン場の方程式を解いた結果としての）時空の局所幾何学を記述する中心的な対象である。を用いることで、計量テンソルは「重力ポテンシャル」を表現するものと考えることができる。計量テンソルは単に「計量」とのみ呼ばれることが多い。
計量は対称テンソルで、重要な数学的道具である。で用いられるだけでなく、計量はまた運動の測地線方程式やリーマン曲率テンソルを構成することに用いられる接続も生成する。
計量テンソルを、それが関連する座標区間の増加する間隔を組み合わせにおいて簡単に表すには、次のを用いる。
計量を表すこの方法は、微分幾何学のパイオニアたちにより使われた。このいくらか古い形の記法を使う相対性理論者もいるが、多くは次のように別の記法と古い方法の双方を使っている。
不変量.
より明確な記述はテンソルを用いることで可能となる。このアプローチで用いられるテンソルの重要な特徴は、（ひとたび計量が与えられたとすれば）階数（ランク）が のテンソルのすべての添字を縮約すると不変量と呼ばれる数値（スカラー）が得られて、この不変量は縮約に使った座標チャートには無関係になるという事実である。このことは物理的には、（異なる座標系にある）2人の観測者が不変量を計算すると、同じ数値が得られる、したがって不変量は観測者とは無関係の意味を持っていることを意味する。一般相対性理論に於いて重要な不変量としては次のものがある。