と表せるとき、 を の確率密度関数という。このとき
である。このとき
を確率変数 の期待値という。また、
を確率変数 の分散という。この分散の非負の平方根を標準偏差という。
標準偏差の推定.
母標準偏差が未知のときは、標本から得られた標本標準偏差から推定することができる。母標準偏差を 、大きさ の標本の標準偏差を とすると、母集団分布が正規分布ならば は次の自由度 の 分布に従う。
BSE
BSE
虚数単位
虚数単位 は の平方根の一つである。
 は実数でない。実数単位 , 虚数単位 は 上線型独立である。
実数体に虚数単位 を添加すると、四則演算ができる数の体系が得られる。この拡大体の元を複素数という。
虚数単位 は実数でないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数 の直積集合の元として、実数の対（ハミルトンの定義）、行列表現、多項式環の剰余環などにより実現できる。
複素数平面では、虚数単位 は、直交座標表示すると に当たる数である。
複素数に を（左から）作用させると、複素数平面上で原点中心の 回転になる。特に、虚数単位 は、複素数平面上で実数単位 を原点中心に 回転させたものである。
なお、文字 が虚数単位以外の意味（電流など）として使われる場合に、重複を避けるべく など別の文字で虚数単位を表すことがある。
定義.
虚数単位 とは、二次方程式 の解の一つのことである：
虚数単位 は実数でない。実数単位 , 虚数単位 は実数 上線型独立である。
 以外の負の数の平方根の値は、虚数単位 を用いて、次により指定する：
実数体に虚数単位 を添加して得られる拡大体の元（要素）を複素数という。特に実数でない複素数を虚数という。
によって写した像を新たに とおいて虚数単位としてもよい。基底を左手系に取ると となってしまうので、数学的な必然性はないが、慣習として右手系が選ばれる。
つまり虚数単位は、複素数・四元数の範囲を、実数部分と虚数部分に分けた時の、後者の方の基本単位である。八元数・十六元数はさらに多くの虚数単位を持つ。
負の数の平方根を用いない表現.
直積集合、剰余環などの概念により、負の数の平方根を用いない複素数の構成ができる。
ハミルトンの定義.
実数体 の直積集合 に和、積を