複素ヒルベルト空間の間の任意の有界線型作用素 の極分解は、部分等距作用素と非負作用素の積への標準分解である。
行列に対する極分解は以下のように一般化する。 が有界線型作用素であるとき、部分等距変換 と非負自己随伴作用素 で の始空間が の値域の閉包に一致するものの積として の一意的な分解 が存在する。
以下のような理由により、作用素 はユニタリではなく部分等距変換に弱める必要がある。 が 上の片側シフト ならば、 であるから、 ならば は でなくてはならないがこれはユニタリではない。
極分解の存在性は
の帰結である。作用素 は とおき、連続性により まで延長して、 の直交補空間では とすれば定義できる。この作用素 は から が従うから矛盾なく定義される。よって補題は示された。
特に ならば は部分等距であり、これは のとき一意である。一般に任意の有界作用素 に対し、通常の汎函数計算で与えられる の平方根を として
が成り立つから、補題により適当な部分等距変換 に対して
となる。 は のとき一意である（ とすると に注意）。 として をとれば極分解 を得る。同様の論法が、正作用素 および が部分等距として を示すのにも有効であることを確認せよ。
 が有限次元のときには はユニタリ作用素に延長できるが、これは一般には成り立たない（上述）。その代りに極分解は特異値分解の作用素版を用いて示すことができる。
作用素環.
生物学的特徴.
歴史.
編成と指揮系統.
以下は付属部隊および予備部隊
占領行政問題.
損害.
駅構造.
レノックス・ヒル・ホスピタルとニューヨーク市立大学ハンター校社会学部が駅の近くにある。
出入口.
現在は南行ホーム側のみ駅員が配置されている。かつては北行ホーム側にも配置されていたが駅事務室共々廃止された。
蓮華 (お笑いコンビ)
メンバー.
ともに東京都八王子市在住。
聖マルコ大聖堂 (アレクサンドリア)
本項では、エジプト、アレクサンドリアにあるコプト正教会の聖堂である聖マルコ大聖堂（, ）を扱う。
概要.
収録曲.
（全作曲・編曲：菊池俊輔）
カヴァー.
特徴.
分布と生育環境.
日本固有種で、本州の中部地方から東北地方の日本海側に分布し、亜高山帯から高山帯の針葉樹林の林床や林縁に生育する。
百穴温泉
温泉地.