普通、ラプラス変換および逆ラプラス変換を行う際には変換表を参照して計算する場合が多いので、前述した定義式にしたがって計算することは少ない。だが場合によっては定義式から計算したほうが簡単なときもある。たとえば逆ラプラス変換をする際に部分分数分解をしなければならない場合、むしろブロムウィッチ積分を計算したほうが早いことも多い。
両側ラプラス変換.
両側ラプラス変換は積分区間を全実数域へと拡張したもので、以下のように定義される。
母関数との関係.
数列 の（通常型）母関数
において とすると、
となる。
ここで和を積分に変えれば
となり、関数 のラプラス変換と一致する。この意味においてラプラス変換は母関数の「連続版」とみなすことができる。
こうした理由により、母関数とラプラス変換は同種の性質を満たすことがある。たとえば母関数の性質
はラプラス変換の性質
に対応する。ここで は畳み込み積。
性質.
ラプラス変換と逆ラプラス変換は互いに他の逆変換である。
ここで、 は恒等変換を表わす。
線型性.
が成り立つということである。ただし、 は に関係しない定数。逆ラプラス変換も同様に線形性を持ち、
が成り立つ。したがって、与えられた関数を部分分数分解できるとき、各因子がラプラス変換の表にあるものに合致すれば、その変換が求められる。
相似性.
 のとき、
が成立する。
微分式.
時間 に関する導関数のラプラス変換は多項式の差となって現れる。実際に、一階の導関数をラプラス変換すると以下のように （元の式に を代入した値）が現れる。
また、二階導関数の場合は に加え、 における微分係数 が現れる。
これを繰り返すと、一般の 階の導関数のラプラス変換は以下のようになる。
畳み込み.
関数の畳み込みはラプラス変換で積（値ごとの積）に写される。
これは、 かつ
ならば
と書くこともできる。
初期値の定理・最終値の定理.
ラプラス変換の原関数の初期値（ での値）や最終値（ における極限値）を表す初期値の定理 および最終値の定理 と呼ばれる公式が以下のような式によって与えられる。
クラリネット
概要.
音域と音色.
以下の説明文で、イロハ音名での表記は記譜音を指す。
クラリネットのヴィブラート奏法はクラシック音楽では少ないが、ジャズなどでは少なくない。
キー・システム.