また、金額の期待値が金額の重み付け算術平均なのに対し、効用の期待値は、金額の重み付け幾何平均の効用となる。相加相乗の法則から、効用の期待値は、金額の期待値の効用より、ほとんどの場合小さい。そのため一般に、効用の期待値を最大化する戦略は、金額の期待値を最大化する戦略より、リスクに対し慎重になる。
ギャンブラーの総資産を 、賭の価格を とすると、賭終了後の総資産は
と発散するのは先に見たとおりだが、効用の期待値は
となり、この値は有限にとどまる。
単純なケースとして （有り金全て賭ける）とすると、
これを完全に防ぐためには、効用には上限があると考える必要がある。つまり、ある金額を超えれば、効用は基本的にそれ以上増えない、と考えるのである。効用の上限は、金で買える全ての欲望を満たした状態を意味し、これを「至福水準」と呼ぶ。この設定により、どれだけ急激に賞金が増えても、効用の期待値は有限にとどまる。
反響.
このパラドックスは、ダニエル・ベルヌーイの提示以降、繰り返し議論の的となっている。
標本抽出による解答.
数学的に正しい一つの解答として、ウィリアム・フェラー () による標本抽出がある。フェラーの解答を正しく理解するには確率論、統計学に関する十分な知識が必要であるが、直感的には「大人数でこのゲームを行い、その標本抽出から期待値を算出する」という手法を用いている。この手法によれば、このゲームの期待値が無限大となるのは無限回ゲームを行うことが仮定される必要があり、ゲームの回数が有限回数である場合、期待値は遥かに小さな値に収束することが示されている。
発展的話題.
このパラドックスを理解するポイントの一つは、ゲームを繰り返す回数である。一言で説明すれば、あらかじめゲームを何回繰り返すかを決めておけば、比較的公平な賭け金を設定できる、ということである。
先述のように、賞金の期待値 は発散する。したがって、第 回目の獲得賞金（ 回コインを投げるという意味ではなく、 はこのゲームに何回参加したかを表す) を とすると、任意の実数 に対して、
を満たす正数 は存在しない。
次に、どのように発散するかを定量的に評価することを考えてみよう。任意の正数 に対し、