グラフ理論、組み合わせ理論、最適化問題、計算幾何学、プログラミング、アルゴリズム論が絡む応用分野で、その領域を包括的・抽象的に表現する際に用いられることが多い。また、もちろん離散数学には整数論が含まれるが、初等整数論を超えると解析学などとも関係し（解析的整数論）、離散数学の範疇を超える。
離散数学の内容.
組合せ論とは「ひたすら数える」数学である。より一般的にいって、それは有限の数（とはいっても、星の数よりもはるかに大きな数のときもあるが）について考えるということである。その考え方の基本は
ということである。
ということになる。他にもグラフの彩色に関する問題など組合せ論との関りは深い。
他に、学校教育の領域で教えられているものには行列、集合、順列・組合せ、論理と証明、帰納法と漸化式、数列などがある。それら以外で、金融経済や産業経済の領域で科学技術として利用されているものにはゲーム理論、マルコフ連鎖、社会選択理論、投票理論、ビンパッキング問題、記号論などがある。
離散数学で使われる解決方法.
離散数学でよく使われる共通の問題解決法がある。それはアルゴリズムによる解決法である。問題の構造をアルゴリズムに置換え、分析することで問題を解決する。アルゴリズムの理論は帰納的な考えを含む。つまり、アルゴリズムの理論自体も離散数学の一角を成しているといえる。アルゴリズムの理論の対照を成すのが実証論である。実証論は整数論やトポロジーなどの伝統的な数学の顕著な特徴を持っている。数学的には実証論的な証明の方が綺麗だといわれる。
混合物
混合物の密度・融点・沸点などの物理的性質は、各成分の量比によって変化し、一定である。一般に、混合物の融点は純物質の融点よりも低くなるため、物質の純度を簡単に確かめる方法として用いられている。
混合物を成分ごとに分離・精製し、純物質にする方法としては、ろ過・蒸留・抽出・昇華・再結晶・クロマトグラフィーなどの手法が状況に応じて用いられる。例えば、「泥の混じった塩水」から純粋な水を得るためには、まずろ過によって泥を取り除く、蒸留によって水だけを取り出す、などがあげられる。
概要.
但し彼は同時に次のようにも述べている。
彼は存在が証明されているが実装は現実的に不可能と考えられているアルゴリズムを例として複数列挙している。
歴史.
起源.
証明の試みと難しさ.