弟子達と共に合宿を行っていた倍達の元に、妻である置八子（作中での表記）から連絡が入る。まだ合宿の激しい稽古には付いてこれないとの判断で残してきた初心者達が謎の空手家集団に叩きのめされたというのである。やがてニューヨークから連絡が入り、犯人は大山空手を倒した事を看板にニューヨークでインチキ空手道場を開いて一儲けを企んだ悪徳空手家達と判明。怒りに燃える倍達はニューヨークへ飛び、インチキ空手家達を叩きのめしてニューヨークでの大山空手の信用を回復させるが、それをきっかけに「顔役」ジャック・サンダクレスと闘い勝利、親友となる。メキシコで闘牛用の牛との闘いに勝利した倍達は、ジャックの尽力もあり、遂にニューヨークに大山空手支部を開く夢が実現する。帰国した倍達はまた牛と闘う事になるが、今度はあまりにも強くなりすぎた倍達と対峙して牛が怯えて逃げ出す事態となり、これが最後の牛との闘いとなった。この頃入門してきたのが、自らを「ケンカ十段」と嘯く新弟子、芦原英幸であった。大山茂や中村忠といった高弟が指導員としてニューヨークに旅立った倍達にとって、「乱暴ものだがどこか憎めず、途方もない可能性を秘めた」芦原は非常に重要な存在であり、正式に極真会館が発足した時は本部指導員に昇格するが、そのケンカ好きの性格はたびたび大きなトラブルを引き起こし、頭痛の種でもあった。やがて芦原は、彼の正義感が昂じてではあるが、擁護不可能な暴力事件を起こし、倍達は苦渋の決断で破門せざるを得なくなる。破門を解いてもらうために、生まれ変わった気持ちで廃品回収業を行う芦原の姿を伝え聞いて、倍達は「帰国次第破門は解く。だが破門のままにしておくより許す方が残酷かもしれん」という意味深な言葉を残してニューヨークへ向かう。その頃からニューヨークでは謎の東洋人とその一派が極真空手に対して不穏な動きを見せ始めていた。
第五部 空手巌流島編.
第六部 世界制覇編.
（注・あらすじで紹介している大会結果はあくまで作中の描写であり、実際の結果や展開とは異なる場合が多々ある。）
登場人物.
（実在の人物に関してはあくまで本作における設定である。また、便宜上、漫画の登場人物としての大山倍達の表記は、文法上やむを得ない場合を例外として基本的に「倍達」、解説として実在の大山倍達の例を挙げる場合は「大山倍達」と表記する）
書誌情報.
テレビアニメ.