多項係数は、区別可能な 個の元を 個の箱に分けて入れるとき、箱の番号 に対して各箱がちょうど 個の元を含むような分け方の総数として組合せ論的に解釈できる。
多項係数は二項係数の性質とよく似たたくさんの性質を満たす。例えば漸化式
および任意の置換 に関する対称性
が挙げられる。ただし、 は を並べ替えたものである。
テイラー級数.
を用いれば、二項係数の任意に選んだ点 の周りでのテイラー展開は
と与えられる。
半整数に対する二項係数.
二項係数の定義（積による表示）は が実数、 が整数の場合にも意味を持つ。特に のとき任意の非負整数 に対して
が成り立つ。これは二項級数展開 に現れる。
二項係数の積.
二項係数の積は二項係数の線型結合として
部分分数分解.
二項係数の逆数の部分分数分解は
および
で与えられる。
ニュートンの一般二項級数.
アイザック・ニュートンに名を因むニュートンの二項級数は、二項定理の級数版
である。これが成り立つことは両辺が微分方程式 を満たすことを見ればよい。
この級数の収束半径は である。
とも書ける。
上昇版二項係数.
以下議論の便宜のため を使わずに、その代わり および なる非負整数 を用いる。
多重集合係数は以下に示す関係
により二項係数として書ける。この等式を以下のようにも特徴づけることができる。
が等しいことに注意すれば、二項係数を下降階乗冪を用いて 
と書くとき、対応する多重集合係数は下降階乗冪を対応する上昇階乗冪で置き換えた
として与えられる。
負の二項係数.
任意の に対して
両引数が実数または複素数の場合.
ガンマ函数やベータ函数を用いて
が満たされることも分かる。特に
無限基数の二項係数.
部分集合の数を数える二項係数の組合せ論的定義を、基数 に対して濃度 を持つ適当な集合 をとって
の形に表せば、無限基数に対しても一般化できる。基数 を表す集合 の取り方に依らず が等しいという意味でこの一般化はうまく定義されている。有限基数に対してこれが通常の二項係数の定義に一致するのは明らかであろう。
選択公理を仮定すれば、任意の無限基数 に対して が示せる。
呼吸鎖複合体
呼吸鎖
高知駅
土讃線の列車のほかに、後免駅から乗り入れる土佐くろしお鉄道ごめん・なはり線の列車も当駅を発着している。