ハミルトニアンのエルミート性から、エネルギー固有状態は互いに直交する。互いに直交する状態間では遷移が起こらないため、固有状態は安定な状態として存在できる。空間部分がハミルトニアンの固有状態であるような波動関数は量子系の定常状態に対応し、定常状態の波動関数とか、単に定常状態とか呼ばれる。あるいは原子や分子に束縛された電子の波動関数に対しては、原子軌道や分子軌道といったように、古典模型の言葉を借用して軌道（）と呼ぶこともある。
定常状態の波動関数の時間依存部分は以下のような指数関数で表される。
シュレーディンガー方程式の変数分離解は特別な定常状態の波動関数となるが、解の線型性から一般の波動関数をいくつかの定常状態の線型結合として表すことができる。
ここで は でラベル付けされたエネルギー固有値、 は対応する固有状態、 はそれぞれの定常状態の確率的な重みを表す複素数である。
具体例.
時間に依存しないシュレーディンガー方程式に対して、磁場のない一粒子系のハミルトニアン
を与えると以下のようになる。
上記のハミルトニアンはポテンシャル を具体的に決めていないが、実際の取り扱いでは、ポテンシャルを具体的な関数として定めたり、何らかの意味で素性の良い関数であることを要求する必要がある。
自由粒子.
何ら相互作用を受けていないような粒子を自由粒子という。自由粒子に対するハミルトニアンにはポテンシャル項がないため ()、一次元系のシュレーディンガー方程式は以下のようになる。
自由粒子のエネルギー固有値 は、ハミルトニアンが運動エネルギー演算子に対応するため、粒子が持つ運動エネルギーに対応する。エネルギー固有値の正負によってシュレーディンガー方程式の解の振る舞いは大きく異なる。
エネルギー固有値が正の場合 ()、自由粒子のシュレーディンガー方程式の解は振動解となる（ は任意定数）。
一方、エネルギー固有値が負の場合 ()、自由粒子のシュレーディンガー方程式の解は指数解となる。
指数解は無限遠での発散などにより、物理的な要請を満たさないため、非物理的な解として扱われる。ただし、トンネル効果のように、部分的に波動関数が指数的な振る舞いをすることは許されている。