本節ではファイバーバンドル上の（一般の）接続が主バンドルの接続から誘導された接続である条件をクリストッフェル形式を用いて記述する。
なお上では「あるバンドルアトラスが存在して」としたがあるバンドルアトラスに対して上記の性質が成立すれば任意のバンドルアトラスに対して上記の性質が成立する事が知られている。
ベクトルバンドルの接続.
ファイバーバンドルの接続との関係.
と書く。
クリストッフェル記号.
と定義すると、上述の定理から以下が従う：
フレームバンドル.
定義.
に対応する主バンドルとの関係.
商写像との関係.
接続の対応関係.
と書ける。ここではの単位元である。
共変微分の対応関係.
を定義できる。このとき次が成立する：
曲率.
定義.
一般の接続の曲率形式との関係.
主接続の曲率との関係.
共変外微分.
定義.
本節ではベクトルバンドルの共変外微分を定義する。
そのために主バンドル上の共変外微分がタイプのテンソル形式をタイプのテンソル形式に写す事を見る：
が成立するので、上記の定理から、主バンドルの共変外微分を使ってベクトルバンドルの共変外微分を以下のように定義できる：
具体的表記.
を定義できる。
上記の定義を使うと共変外微分を以下のように具体的に表記できる：
主バンドルの共変外微分との関係.
クラブ歴.
代表歴.
さいはて社
清室退位詔書
宣統帝の退位
エフエム・ノースウェーブ
エコー (ミニシリーズ)
優勝したのは同年の皐月賞と菊花賞を制覇した二冠馬のゴールドシップであった。
出走馬の状況.
兼ねてから出遅れ癖が課題だったルーラーシップの陣営がレース本番では尾つりロープを使わず、角居勝彦調教師自らゲートの裏まで赴き、出走に立ち会うと宣言した。
オウケンブルースリは当初金鯱賞にも登録していたが、そちらを回避し有馬記念へ専念する事になった。
ファン投票.
レース展開.
レース結果.
テレビ・ラジオ中継.
本レーステレビ・ラジオ放送の実況担当者
北広島市立大曲小学校
北広島市立大曲小学校（きたひろしましりつ おおまがりしょうがっこう）は、北海道北広島市大曲にある公立小学校。
教育目標.
出典：
施設概要.
主な施設を掲載。
準調和近似
概要.