橋本は戦前を代表する憲法学者、上杉慎吉の人物像に言及したことがある。橋本の旧知の最高裁判所判事が高等文官試験を受けたとき、口頭試験の担当が上杉だった。その判事が試験に臨むと、上杉から開口一番「君は、『親を殺せ』」という法律ができたらどうするか」と聞かれた。その判事が「私はそういう法律ができても親を殺しません」と答えたところ、上杉から「馬鹿者！そんなことで国の秩序が守れるか！」と怒鳴りつけられたという。その判事は、「はい、親を殺します」と答えたら、それはそれで怒鳴りつけられたのでしょうね、と語っていた。
中央大学では、商法の高窪利一、刑事訴訟法の渥美東洋、刑法の下村康正と親しかった。商法の戸田修三とはもともと馬が合わず、大学の多摩移転に反対だった橋本は、学長として移転を推し進めようとしていた戸田と対立した。
学界以外では、旧海軍、旧内務省に広い人脈があった。海軍関係では中曽根康弘（首相) 内務省関係では宮沢弘（広島県知事・宮沢喜一首相の弟）と親交があった。
また、橋本はよくこんなエピソードを披露して学生を励ました。橋本が小学生のとき、クラスでいちばん勉強ができなかった子どもは、どこにも就職できなかったので、しかたなく鎧（よろい）を作る職人に弟子入りした。やがて、鎧を作る技能を持った職人がいなくなり、その子どもは貴重な技能を保持しているとして尊重されるようになった。そういうこともありますから、どんな境遇でもしっかり努力しなさい、というものだった。
橋本は薬害問題について考えさせられる話を残した。橋本と親しいある大病院の院長で高名な医師が「スモン薬害問題では、キノホルムが原因で、世間ではさも悪い薬のようにいわれていますが、それは違います。キノホルムはすばらしくいい薬なのです。薬はどんなものであっても一定のパーセンテージで副作用を起こす患者が出ます。あまりいい薬でないと医者もそれほど使わないので副作用を起こす患者は少数ですから問題になることはありません。キノホルムは非常にいい薬なので、医者は必要以上に濫用しまう。すると必然的に副作用を起こす患者がたくさん出て、それが薬害ということになってしまう。スモン薬害問題の本質はそこにあるのです。ですから、将来、キノホルムのようにすばらしい薬が出たら、同じことが起こるはずですから、見ていてごらんなさい」と言われたとのことであった。