そのため、そうでないものと呼び分ける必要があることもあり、クリーネは停止性のあるアルゴリズムを「」「」「」とした。停止しない可能性のある手続きについては、クヌースは「」と呼び、クリーネは「」「」と呼んでいる。
ミンスキーは、（特定の状態から開始された）アルゴリズムの停止性について次のように述べている。
不完全な（あるいは間違った）アルゴリズムは、次のいずれかの結果となる。
その他の表現.
アルゴリズムには様々な記法があり、自然言語、擬似コード、フローチャート、プログラミング言語などがある。アルゴリズムの自然言語表現は冗長であいまいになる傾向があり、複雑なアルゴリズムや技術的な場面では単独ではほとんど使用されない。擬似コードやフローチャートはアルゴリズムを構造的に表現でき、自然言語のようなあいまいさもほとんどない。プログラミング言語でアルゴリズムを示すこともよくある。
実装.
多くのアルゴリズムは、コンピュータプログラムとして実装されることを意図している。しかし、アルゴリズムの実装手段はほかにもあり、電気回路で実装したり、機械で実装したりすることもある。人間が算術を覚えるのも、脳内の神経網にアルゴリズムが実装されたものと見ることもできる。
例.
概念的記述.
擬似形式的記述.
アルゴリズム解析.
同じ問題であっても、アルゴリズムが異なれば、必要とする時間や記憶領域の量も異なる。例えば、ソートには様々なアルゴリズムがあり、それぞれ必要な時間や記憶領域の量が異なる。
アルゴリズム解析は計算機科学の一部であり、特定のプログラミング言語や実装を前提とせずに、抽象的に解析を行うことも多いが、特定のプログラミング言語や実装を前提として、具体的に解析を行うことも多い。これは、アルゴリズムの様々な属性に注目した他の数学的分野とも共通する。
分類.
アルゴリズムには様々な分類方法があり、それぞれに利点がある。
実装による分類.
設計パラダイムによる分類.
別の分類方法として、アルゴリズムの設計方法論やパラダイムで分類する方法がある。それぞれ異なるいくつかのパラダイムが存在する。さらに、個々のパラダイムの中にも様々な異なる形式のアルゴリズムが含まれている。以下に主なパラダイムを挙げる。
研究分野による分類.