非ユークリッド幾何学（ひユークリッドきかがく、）は、ユークリッド幾何学の平行線公準が成り立たないとして成立する幾何学の総称。非ユークリッドな幾何学の公理系を満たすモデルは様々に構成されるが、計量をもつ幾何学モデルの曲率を一つの目安としたときの両極端の場合として、至る所で負の曲率をもつ双曲幾何学と至る所で正の曲率を持つ楕円幾何学（特に球面幾何学は楕円幾何学の代表的なモデルである）が知られている。
歴史.
平行線公準.
これは他の公理に比べて自明性は低く、また明らかに冗長であったので、いくつかの疑念を生ずることとなった。
ここから、平行線公準の証明の試み、あるいは平行線公準の言い換えの試みが始まった。
アラビア.
ユークリッドの『幾何学原論』はアラビア語に翻訳されて保持された。
近代ヨーロッパ.
古代ギリシャ以降も、無数の「平行線公準の証明」が生まれたが、多くはプトレマイオスと同じ過ちを犯していた。しかし、その結果として無数の「平行線公準と同値な命題」が作られた。
非ユークリッド幾何学の成立.
ベルンハルト・リーマンはリーマン球面と呼ばれる楕円幾何学のモデルを構成した。
なお、ここでは曲がった面上や空間内の「直線」は二点間の最短距離を実現する曲線（つまり測地線）を指すのであって、まっすぐな線のことではない。さらに、平行線は絶対に交わらない二本の直線であって、同角度に伸びている線を意味しない。
幾何学の相補性.
楕円・放物・双曲の各幾何学は、互いに他を否定する存在ではなく、いわば並行に存在しうる幾何学であることを注意しておきたい。各幾何は、それぞれ他の幾何の中に（少なくとも局所的には）モデルを持ち、したがって互いに他の体系の正当性を保証することになるからである。
ここでらユークリッド幾何学の無矛盾性は実数体の理論の無矛盾性に帰着されることを注意しておく。
ジャズ・ロック
概要.
エレクトリック・ジャズ.
性同一性障害
なお、体の性の変異に関わる性分化疾患、同性愛など性的指向は、それぞれ性同一性とは別個の概念であり、性同一性障害とは別のものである。また異性装も別の概念であり、異性装者でも性同一性障害とは一切関わりのない場合がある（後述参照）。
概念.