の形に与えられる。しかし多くの直交多項式系の例において、測度 は の不連続点集合が正の測度を持ち、このような密度函数 を与えることはできない。
直交多項式列の例.
古典直交多項式列.
もっともよく利用される直交多項式系は、実数直線上の適当な区間に台を持つ測度に対して直交するものである。例えば：
離散直交多項式列.
篩直交多項式列.
、例えば列、、列など、は修正された漸化式を持つ。
単位円上の直交多項式列.
ガウス平面上の適当な曲線に関する直交多項式系も考えられる。実数直線上を除いてもっとも重要な場合は、考える曲線が単位円の場合である。には例えば列がある。
性質.
実数直線上の非負測度に関する一変数直交多項式列は以下のような性質を満たす。
モーメントとの関係.
直交多項式列 をモーメント を用いて
と表すことができる。ここに任意定数 は の正規化に関するものである。
漸化式.
直交多項式列 は以下の形の漸化式
を満足する。逆の結果は を見よ。
零点.
測度 が区間 に台を持つならば の零点は全て に属する (この性質を応用したのが直交多項式による多項式補間、ガウス求積、ガウス＝クロンロッド求積法である。)。
交絡性質.
を満たす。
重根の非存在.
の零点は全て相異なる実根である（重根を持たない）。
多変数の直交多項式列.
列はアフィンルート系の選び方に依存して決まる多変数直交多項式系である。マクドナルド多項式列はその特別の場合として他の多くの多変数直交多項式族、例えば列、列、列、列などを含む。列はある種の階数 の非被約ルート系に対するマクドナルド多項式の特別な場合である。
研究者・専門家.
直交多項式に関して業績・貢献のある数学者として以下が挙げられる。
直交多項式系
俵星玄蕃
俵星 玄蕃（たわらぼし げんば）
シビルウォー
岩島章博
来歴・人物.
現役引退後は、全日本ジュニア監督や、全日本男子コーチも務めた。
人生短し…
「エキストラ:スターに近づけ!」同様に、毎回ゲストに実在の有名スターが本人役で出演している。また「エキストラ:スターに近づけ!」同様にBBCとHBOによる共同制作であり、アメリカでの放送はHBOが行っている。
ゲスト.
クレイ・トンプソン
学生時代.
NBAキャリア.
ゴールデンステート・ウォリアーズ.
キャリア初期.
プレースタイル.
家族.