束はある種の群に似た代数的構造と関連がある。実際、交わりも結びも結合的かつ可換なので、束を台を共有するふたつの可換半群の対と看做すことができる。有界束ならば、この二つの半群は実際には可換モノイドになる。吸収律だけが、束論に特有の定義式である。
このような束の代数的な解釈は普遍代数学において本質的な役割を果たす。
定義の同値性.
または
このように束の二つの定義は同値であるから、必要と目的に応じて束の二つの側面を自由に選んで使うことができる。
例.
ほとんどの半順序集合は束を成さない。例えば以下のようなものは束にならない。
更なる例については、追加の条件ごとに分けて後述する。
束準同型.
も同時に満たすべき条件であるとみなされる。これを順序集合論的に定式化するならば、これらの条件は単に、束準同型というのは二元の交わりと結びを保つ写像であると言っているに過ぎない。有界束の場合に最大元と最小元も保つことは、空集合に関する結びと交わりを保つことで言える。
任意の束準同型は付随する順序関係に関して単調である必要があるが、逆は真ではない。つまり、単調性は結びや交わりを保存することを保証しない。一方、順序を保つ全単射が束準同型となるのは、その逆写像がやはり向きを保つときである。
同型写像に関して、それが可逆な準同型であるという意味の標準的な定義に従えば、束同型は単に全単射な束準同型を考えればよく、同様に、束自己準同型は束からその束自身への束準同型であり、また束自己同型は全単射な束自己準同型である。束の全体を対象とし、束準同型を射としてひとつの圏が定まる。
束のクラス.
以下、いくつか意味のある束のクラスを定めるさまざまに重要な束の性質について述べる。なお、そのうちの一つ、有界性についてはすでに述べてあることを注記する。
完備性.
任意の半順序集合はそれが完備半束であるならば完備束となる。この事実に関する面白い現象として、このクラスの半順序集合に対しては、いくつもの準同型を同時並行的に考えることができるということが挙げられる（つまり、それを完備束とみるか、完備結び半束とみるか、完備交わり半束とみるか、結び完備束とみるか交わり完備束とみるか、それぞれの意味での準同型を考えうる）。
条件付き完備性.
分配性.
が成り立つかということを考える。これらは等式