符号数 に対して、 は対称双線型形式 がその上で正定値となるような部分線型空間の次元の最大値であり、同様に は負定値となるような部分線型空間の最大値である。また は の根基（付随する対称行列の核空間）の次元である。従って、非退化な計量は符号数 を持ち、 を満たす。この特別の場合として および はそれぞれ正定値および負定値の内積に対応し、負号反転によって互いに読み替えることができる。
例.
対称行列の符号数.
次の二つの行列
はともに符号数 を持つから、シルヴェスターの慣性法則によればこれらは互いに合同である。
内積の符号数.
数ベクトル空間 の標準内積の符号数は である。実対称双線型形式の意味での内積がこの符号数を持つための必要十分条件は、それが正定符号となることである。
負の定符号内積は符号数 を持つ。半負定符号内積は () を符号数に持つ。
ミンコフスキー空間は集合としては であり、行列
の定める符号数 の内積を持つ。符号を反転して符号数 とすることもある。
符号数の計算.
行列の符号数の計算法はいくつかある。
物理学における符号数.
数学においては正定値計量テンソルを備えたリーマン多様体を考えるのが普通である。
理論物理学では時空のモデルとして擬リーマン多様体を用いる。符号数は、時空が（特殊相対論に言う意味で）どのくらい空間的でどのくらい時間的であるかの指標として働く。素粒子物理学での用例では、計量は時間的部分空間上で正定値であり、空間的部分空間上で負定値である。特にミンコフスキー計量
を挙げれば、これは符号数 で、時間方向には正定値、そのほかの三つの空間方向 には負定値である。（ここでは が固有時を直接的にはかるものとして与えているのでこうなるが、符号を逆にする流儀もある。）
符号変化.
計量が至る所正則ならば、計量は一定である。しかし、適当な超曲面上で計量が退化したり不連続になったりすることを許すならば、その計量の符号数はそれら曲面上で変化し得る。そのような符号変化をもたらす行列は宇宙論や量子重力論に応用を持ち得る。
朝米戦争
標準内積
九州をどこまでも
概要.
JR九州「ドリカム新幹線」キャンペーンソングとして書き下ろした楽曲。
対角化可能
計量符号数
計量符号
愛しのライリー
概要.