小史.
定義と基本性質.
例.
この作用素は稠密に定義されているが、折れ線をグラフとするような区分線型関数とその微分の対などがグラフの閉包に含まれるため、閉作用素ではない。
共役.
が成立する。
すべての自己共役作用素は正規である。
転置.
対称作用素と自己共役作用素.
上記の方法は稠密に定義されていない閉作用素には適用できない。稠密に定義されていない作用素の対称性は、共役作用素ではなく直接あるいはグラフを通じて定義される。
対称作用素の研究はしばしばその有界変換であるを通じて行われる。
スペクトル定理は、自己共役作用素や正規作用素へと適用されるが、一般的に、稠密に定義された作用素や閉作用素へは適用されない。なぜならば、それらはスペクトルが空となる場合があるからである。
至る所で定義された対称作用素は閉で、したがって有界である。これはとして知られる。
拡張に関すること.
すべての作用素に対して、至る所で定義された拡張が存在することに注意されたい。これは、代数的なベクトル空間としての基底の存在により説明され、選択公理に基づく純粋代数的な事実である。もし与えられた作用素が有界でないなら、その拡張は不連続線型写像となる。これは、与えられた作用素の重要な性質を保つことはなく（下記を参照）、一般的に一意ではないため、あまり有用性が無い。
すべての作用素が可閉という訳ではない。
対称作用素は、それ自身を除いてもし対称な拡張が存在しないのなら、最大対称と呼ばれる。すべての自己共役作用素は、最大対称であるが、その逆は成立しない。
自己共役作用素の重要性.
呂号第百六潜水艦
艦歴.
参考文献.
 
ルースキー橋
ルースキー島橋
『旧約聖書』のダヴィデとゴリアテ.
ブロンズの『ダヴィデ像』.
『ダヴィデ像』をめぐる論争.
モチーフに対する議論.
修復.
後世への影響.
大理石の『ダヴィデ像』.
ダヴィデ像
実録・日本極道列伝 極道者
概要.
ランダム信号
学術情報センター
非パラメトリック
非パラメトリック推定
神戸市民運動場
神戸市民野球場
神戸市民球場
自己回帰モデル