さらに同論文においてユージン・ファーマは結合仮説問題()と呼ばれる効率的市場仮説の実証研究を行うにあたっての問題を提起した。もしある資産価格モデルを仮定して統計学的な仮説検定を行い、その検定が棄却されたならば、市場が情報的に非効率であることと仮定した資産価格モデルが間違っていることの二つが考えられる。よって価格変動が想定した資産価格モデルで予想される程度から逸脱し、それが予測可能であったとしても、必ずしも市場が非効率であることを意味しているのではなく、モデルが間違っている可能性もあるということを指摘している。
理論.
以下で金融経済学の理論的成果について列挙する。
モジリアーニ＝ミラーの定理.
企業の最適資本構成に関する現代的理論の出発点となる定理であり、コーポレートファイナンスや会計学、経営学などにおいて大きな影響を及ぼしている。
確率的割引ファクターとリスク中立確率.
標準的な経済学モデルにおける仮定の下で、裁定取引が存在しないとすると、株式価格は次のように決定される。
として定義する。すると次の式が得られる。
さらに平均分散分析を行うリスク回避的な経済主体による完全市場の下での一般均衡モデルとして資本資産価格モデル()がウィリアム・シャープ、、により独立に発表された。
実務上も事前的なポートフォリオ選択のみならず事後的なパフォーマンス評価にも用いられている。
ブラック＝ショールズ方程式.
である。この偏微分方程式をブラック＝ショールズ方程式と言う。ブラック＝ショールズ方程式の導出に当たっては、数学者の伊藤清らによって発展した確率微分方程式の理論が中心的な役割を果たしている。ブラック＝ショールズ方程式は後退放物型方程式と呼ばれる偏微分方程式に当たるので解析的に解くことができ、その解は
となる。ただし
である。
多くの派生証券のペイオフがヨーロピアン型オプションを用いて複製可能なことから、ブラック＝ショールズ方程式が登場して以降、多数の派生証券について無裁定価格付け理論を用いた価格付けがなされた。その意味でブラック＝ショールズ方程式は数理ファイナンスという学問分野の起点となった。
資産価格付けの基本定理.
金融市場の数学的定式化の違いにより定理の内容が若干異なるが、通常以下のように言及される。