という結果が得られる。これがエントロピー増大則である。熱力学第二法則と同値なクラウジウスの不等式からこれが求められたことにより、熱力学第一法則がエネルギー保存則と対応するのになぞらえて熱力学第二法則とエントロピー増大則を対応させることもある。なお、この導出から明らかなように、熱の出入りがある系ではエントロピーが減少することも当然起こり得る。
エントロピーが増加するために、熱エネルギーのすべてを他のエネルギーに変換することはできない。したがって、熱エネルギーは低品質のエネルギーとも呼ばれる。
完全な熱力学関数.
熱力学第一法則から、ある熱力学過程の間に系が外部から得る熱は、その過程の前後での系の内部エネルギーの変化と、その過程の間に系が外部になす仕事により
と表すことができる。無限小の変化で考えると
となる。クラウジウスの不等式とエントロピーの定義式から無限小変化に対して
となる。系が体積の変化を通してのみ外部に仕事をなす場合には、外部の圧力をとして
となる。これらをまとめると
が成り立つことがわかる。可逆過程では等号
が成り立ち、さらに準静的過程では系と外部が熱平衡および力学的平衡にあるので、外部の温度は系の温度に等しく、外部の圧力は系の圧力に等しい。すなわち、で表される平衡状態からで表される平衡状態への準静的な無限小変化では
となる。
系と外部の間で物質の出入りがなく、外場の作用も受けていないときには、平衡状態にある系の温度と圧力は、の関数として一意に定まることが経験的に知られている。系の温度と圧力がそれぞれとで表されるとき、不可逆過程においても、で表される平衡状態からで表される平衡状態への無限小変化で、準静的過程と同じ式
が成り立つ。なぜなら、左辺のが状態量の変化量なので、右辺もまた途中の過程に依らないからである。この式をの全微分と比べると、直ちに偏微分
が得られる。
特に前者は、統計力学において熱力学温度を導入する際に用いられる関係式である（エントロピーの存在を公理的に与える論理展開の場合は、熱力学においてもこの式が熱力学温度の定義式である）。