で定義すれば、同様な結果が得られる。このように、一様分布に従う確率変数 と累積分布関数の逆関数 から所望の分布に従う確率変数 を生成させる方法を逆関数法という。逆関数法は、原理的には連続分布、離散分布に適用可能であるが、必ずしも逆関数が容易にも求まるとは限らず、また高速な乱数生成が得られるとは限らない。
例.
指数分布.
期待値を とする指数分布の累積分布関数
に対し、逆関数は
であり、
となる。 も標準一様分布に従うため、高速化のために を で置き換えた
を使うことができる。この場合、での処理に注意する必要がある。
コーシー分布.
を とするコーシー分布の累積分布関数
に対し、その逆関数は
であり、
となる。
離散分布.
離散分布に従う確率変数 についても、累積分布関数の逆関数をと定義することで、逆関数法を適用できる。値 を取る確率が である離散分布において、
が満たされるならば、
であるから、
となる。但し、この方法は の取りうる値が多いと大小関係の評価時間がかかり、高速化には不向きである。
一覧.
逆関数が陽に求まり、逆関数法が直接適用できる連続分布として、以下の例がある。
積分や逆関数を求めるのが困難な場合.
逆関数サンプリング法では与えられた確率分布の累積分布関数とその逆関数を計算する必要がある。それらの関数の解析解が既知である場合は、単純なプログラムで与えられた分布に従う擬似乱数を生成することができる。しかしこれらを解析的に求めるのは困難な場合もある。
求根アルゴリズムを使用する方法.
区分的線形累積分布関数を使用する方法.
確率密度関数から区分的線形累積分布関数を作り、そこから求める方法もある。
同時確率分布の場合.
正規分布の場合.
怪盗グルー
ミニオン
中村典正
経歴.
その後さらに中村典正と改名して日本クラウンの歌手の作曲を手がけ、鳥羽一郎の「男の港」などのヒットを生み、別名義の山口ひろしとして他社の歌手にも楽曲を提供して、藤あや子の「むらさき雨情」などがヒットした。
中村千里
山口ひろし
陣川真也
来歴.
おんなの夢
おとらさん
概要.
ラーメンズの小林賢太郎が作・演出を手がけ、自らも出演する。
ザカフカース社会主義連邦ソビエト共和国の国旗
チャップリンのゴルフ狂時代
結果.
対局譜.
名誉住職