金属に関する議論においては、伝導電子と同じ意味で自由電子という言葉が用いられることがあるが、電子同士の多体相互作用等を無視している。金属の伝導電子は、電気伝導や熱伝導を担う。
自由電子のエネルギー固有状態・固有値.
ここでは自由電子の質量、はディラック定数、温度は絶対零度（）である。これを解くと、得られるエネルギー固有値は次のようになる。
また得られるエネルギー固有状態は平面波であることがわかる。
時間依存シュレーディンガー方程式
の解は次のように与えられることがわかる。
電子気体の誘電関数.
金属を、原子核の格子と、その格子の内部に浸透した、電子気体（プラズマ）の集合体だと見なす。ここで言う電子気体は、原子核の格子の内部に均一に分布している自由電子の集合体である。
振動する電場（電磁波）が金属に到来すると、電子気体は揺り動かされるが、原子核は電子と比較してはるかに重いため、その運動は無視できると考える。
その結果、金属は全体として分極し、その表面に余分な電荷が生まれる。
表面電荷密度は、
これはサンプル中に復元電場を作る。
電場と分極密度は、
少し計算をすると、分極密度と電場の関係は次のように表される。
固体の周波数依存誘電関数は、
プラズマ周波数は、プラズマ振動共鳴やプラズモンの理解において重要である。
プラズマ周波数の測定値は、多くの材料で理論値とよく一致している。 
プラズマ周波数以下では誘電関数は負であり、到来した電磁波は試料の表面で全反射される。一方で、プラズマ周波数以上の電磁波はサンプルを貫くことができる。
フェルミエネルギー.
状態密度.
波数とエネルギーの関係が求まったので、エネルギーの関数である状態密度 を計算することができる。
個の自由電子（三次元）からなる系の全エネルギーは次のように書ける。
よって自由電子一個当りの平均エネルギーは、
弾性率・圧縮率.
自由電子での体積弾性率 は、系の体積を として以下のように表される。
の逆数が圧縮率である。
低温現象.
低温で自由電子はフェルミ縮退の状態にあり、特有の性質を示す。
伝導電子