実有限次元線型空間上の、計量を与える実二次形式および付随する内積（実対称双線型形式）の符号数 は、これを適当な基底に関して表示した時に得られる同伴実対称行列あるいはそれと同値な計量テンソルの、固有値の符号が正・負・零であるものがそれぞれ重複度込みで 個であることを表す。これはそれぞれ正・負・零な部分空間のうち極大なものの次元と言ってもよい。シルヴェスターの慣性法則によれば、これらの数は基底のとり方に依らない。従って符号数は基底の取り方の違いに依らない計量を分類する。
複素係数の場合は、エルミート二次形式およびエルミート半双線型形式を考えれば、同様の結果を得る。
定値性.
非退化の場合.
「非退化」（）な計量に関して、符号数はしばしば（符号 に対応する部分を除く）整数の対として ' と書いたり、あるいは符号数 や を固有値の符号列として明示的にそれぞれ ' や のように書いたりもする。文献によっては の代わりにひとつの数 を符号数と呼ぶこともある。暗黙に全体の次元 が与えられていると考えればこの の意味での符号数から、上で述べた意味での符号数 は復元できる。例えば, 符号数 は のことであり、 は のことである。
性質.
符号数と次元の関係.
スペクトル論によれば 実対称行列は常に対角化可能であり、したがって（を込めて）ちょうど 個の実固有値を持つから、 を満たす。
シルヴェスターの慣性法則.
シルヴェスターの慣性法則によれば、実対称双線型形式としての内積 の符号数は基底の取り方に依らない。さらに言えば、計量 が符号数 を持つとき、 
となるような基底が必ずとれる。これにより、 が存在するための必要十分条件が および の符号数が等しいことであることが従う。同様にして、合同な行列の符号数は互いに等しく、合同を除いた行列の分類ができる。言葉を替えれば、二階共変対称テンソルの空間 への一般線型群 の作用に関する軌道上で符号数は一定であり、これらの軌道を分類する。
各数の幾何学的解釈.