いずれの場合も未知関数は一つとは限らず、また、連立する複数の微分方程式を同時に満たす関数を解とするような連立方程式の形を取る場合もある。これは連立 階微分方程式などと呼ばれる。
常微分方程式と偏微分方程式.
一変数関数の導関数の関係式で書かれる常微分方程式と多変数関数の偏導関数を含む関係式で書かれる偏微分方程式に分かれる。
常微分方程式とは例えば、
や、
のような方程式である。
また、偏微分方程式は、
や、
のような格好をした方程式である。
代数的微分方程式.
未知関数とその導関数の関係式が、未知関数や導関数を変数と見たときに解析関数を係数とする多項式である場合、代数的微分方程式と呼ばれる。
線形微分方程式.
方程式が未知関数の一次式として書けるような方程式を線形微分方程式と呼ぶ。また、線型でない微分方程式は非線形微分方程式と呼ばれる。
例えば、 を を含まない既知の関数とすれば、
は線型微分方程式であり、
は非線型微分方程式である。線型と呼ばれる理由は後述する線型斉次な方程式について、解の線型結合がその方程式の一般解をなすためである。
たとえば、 を既知関数の組として、以下の線型微分方程式が与えられたとき、
フィールズ賞
概要.
東洋人の受賞者.
受賞者の一覧.
国籍別の受賞者数.
フェルマーの最終定理
フェルマーの最終定理（フェルマーのさいしゅうていり、）とは、 以上の自然数 について、 となる自然数の組 は存在しない、という定理である。
概要.
とラテン語で書き残した。彼の残した他の書き込みは、全て真か偽かの決着がつけられた（証明された・反例が挙げられた）が、最後まで残ったこの予想だけは誰も証明することも反例を挙げることもできなかった。そのため「フェルマーの最終定理」と呼ばれるようになった。内容自体は三平方の定理程度の知識があれば理解できるものであったため、プロ、アマチュアを問わず多くの者がその証明に挑んだ。見事に証明した者には賞金を与えるという話も出てきて、フェルマーの最終定理の存在が一般にも徐々に知られるようになっていった。
個別研究の時代.
 が具体的な値を取るいくつかの場合についてはさまざまな証明が与えられた。
：フェルマー.
フェルマーによる証明は後にレオンハルト・オイラーによって簡潔な形で直される。
：オイラー.