木に対して制限したバージョンがこの定理の特殊な例としてよく知られている。
証明.
（もしそのような点がなかったらグラフの全体が有限集合の有限和であり、グラフが無限であることに反する。）
同様の議論を続ける数学的帰納法により、無限単純道が得られる。
ある有限集合を通らずに無限個の点に到達できるということであり、
同じ点が二度追加されないことも構成法から保証されていて結果として、
この証明は構成的でないとされることがある。というのは、
各ステップで、無限個の点に到達できる隣接点が存在することを背理法で示してあり、
構成的数学の主流から言って構成的と思える証明が存在しないことを示唆しているからである。
構成的数学やコンパクト性との関連.
ブラウワーのfan定理
は伝統的な見方によるとケーニヒの補題と対照的である。
（この用語を定義するのはこの定理が排中律を仮定しない状況で使用されるからである。）
ブラウワーのfan定理は、分離できないbarは一様なbarであることを主張する。
barの要素である列はこの空間の開基であり、これらの開基は空間を被覆する。
コンパクト性により、この被覆は有限部分被覆を持つ。
選択公理との関連.
クイニョン・スタジアム
クイニョン・スタジアム(、)は、ベトナムのビンディン省クイニョンにある多目的スタジアムである。
概要.
交通アクセス.
新庄駅 (福井県)
水中エアーリフト式フィルター
アンハルト＝ベルンブルク
歴史.
歴代領主.
アンハルト＝ベルンブルク公国
上新庄駅 (福井県)
スカーレット・ガルシア
経歴.
死.
発見.
全身滅多刺しのうえ銃撃を被った凄惨な状態の遺体であった。建物からは事件隠蔽を企図した放火と見られる火災の痕跡が確認された。
証言.
スコットは次のように述べている。
逮捕.
デリック・オコナー
来歴.
北見盆地
北見盆地（きたみぼんち） は、北海道北東部の網走地方にある盆地。北見山地南東に位置する。
概要.
石狩山地を水源にオホーツク海に流入する常呂川と無加川の合流点が水流に侵食されて段丘面と緩やかな台地が形成された。夏季は高温に恵まれ良好な農業用地となり、玉葱や米を中心に北海道で作られるほとんどの作物が栽培されている。
北見産のペパーミント（薄荷）は、化学合成されるまで世界中に輸出された。