調和振動子
調和振動子（ちょうわしんどうし、）とは、質点が定点からの距離に比例する引力を受けて運動する系である。調和振動子は定点を中心として振動する系であり、その運動は解析的に解くことができる。
古典的な調和振動子.
ニュートンの運動方程式から.
ハミルトンの運動方程式（正準方程式）から.
ハミルトンの正準方程式は
また、ここで用いたハミルトニアンは量子力学でも使用する。
量子的な調和振動子.
となる。
エネルギー固有値は次のようになる。
より高次元の調和振動子.
生成消滅演算子.
調和振動子の扱い方としては、上述の正準変数を用いた方法の他に、生成消滅演算子で書きなおして考える方法がある。
以下のような演算子を定義する。
これを使うと、上述のシュレディンガー方程式は次のように書きなおせる。
この演算子を用いれば、方程式の解を容易に導出できる。
量子場との関係.
量子的な調和振動子に分解するというのは、量子がもつ粒子性を振幅で解釈し、波動性を振動数で理解しようとする考え方である。この考え方をあえてフェルミ粒子にも適用すると、ボース粒子はいくらでも振幅が大きくなれるが、フェルミ粒子は振幅に制限があるためにあまり大きくなれないと考えることもできる。この量子的な調和振動子の振幅を表すのが生成消滅演算子である。
具体例.
波動関数は一般に
関連項目.
 
片町線
概要.
JR西日本のアーバンネットワークに含まれる路線の一つである。生駒山地の北端を廻り、大阪府北河内地域の各都市や京都府南部に広がる住宅地と大阪・阪神方面との通勤・通学路線となっている。また愛称の通り、関西文化学術研究都市田辺地区のアクセス路線でもある。京橋駅からはJR東西線に直通運転を行っており、さらにJR東西線の尼崎駅から先はJR神戸線（東海道本線・山陽本線）またはJR宝塚線（福知山線）に乗り入れている。
関西の日本国有鉄道（国鉄）線で初の電化区間である。また国鉄では武蔵野線に次いで、西日本地域としては初めて自動改札機を採用した路線でもある。
全区間をJR西日本近畿統括本部が管轄している。
貨物支線.
かつては放出駅・鴫野駅からそれぞれ南北に伸びる貨物支線（通称「城東貨物線」）を持ち、関西本線と東海道本線を結ぶ日本貨物鉄道（JR貨物）の貨物列車が同線を経由して運行されていた。
沿線概況.