マイヤーの関係式によると、気体の定積熱容量 と定圧熱容量 の間には
の関係が成立する。ここで は気体の物質量であり、 はモル気体定数である。この式の両辺を で割ると、気体の定積モル熱容量 と定圧モル熱容量 の間の関係式
が得られる。この式の両辺をさらに気体のモル質量 で割ると、気体の定積比熱 と定圧比熱 の間の関係式
が得られる。ここで は比気体定数である。
気体の場合には、圧力一定で加熱したときの「余計な熱」はほとんど全て、気体の熱膨張に伴う仕事に変換される。というのは、気体の内部エネルギー は、温度が同じであれば体積・圧力が変わってもほとんど変化しないからである。熱力学第一法則により、ある過程における内部エネルギーの変化量 は、その過程で物体が得た熱量 からその物体がした仕事 を引いたものに等しい。気体の場合は、始状態と終状態の温度が同じであれば、定圧過程でも定積過程でも はほとんど同じになる。よって、定圧過程で気体に加えなければならない熱 は、定積過程で同じだけ温度を上げるのに必要な熱 に、定圧過程で気体がする仕事 を加えたものにほぼ等しい。
理想気体の場合は、始状態と終状態の温度が同じであれば、定圧過程と定積過程の は正確に一致する（ジュールの法則）。したがって
が厳密に成り立つ。
気体の熱容量.
マイヤーの関係式
は、気体の定圧モル熱容量と定積モル熱容量の差 が
導出.
簡単のため、まずは理想気体の熱容量が温度によらない場合を考える。
両辺を で割るとマイヤーの関係式
が導かれる。
理想気体の熱容量が温度によって変わる場合は、温度 における定積熱容量を 、定圧熱容量を とすれば
となる。この式で の極限を取れば、マイヤーの関係式
が導かれる。
この節では、定積熱容量と定圧熱容量の間に成り立つ、一般的な関係式をまず導く。そして、この関係式を理想気体に適用してマイヤーの関係式を導く。
定積熱容量および定圧熱容量は系の内部エネルギー 、あるいはエンタルピー の偏微分として
で与えられる。エンタルピーは、体積 と圧力 により
で定義される。
従って、偏微分の連鎖律を用いると
となり、関係式
が得られる。さらに熱力学的状態方程式
を用いれば
となる。
理想気体の状態方程式 を を独立変数として で偏微分すれば
であり、 を を独立変数として で偏微分すれば