通信路符号化（誤り検出訂正）は、通信路上に存在する雑音などの障害への耐性を強化するために、余分なデータビット（冗長ビット）を追加する。この技術はあまり目立たないが、例えば音楽CDではリード・ソロモン符号を使って傷や埃による誤りを訂正している。この場合の通信路はCD自体である。携帯電話も高周波転送におけるノイズや減衰による誤りを検出訂正する技術を使っている。一般にデジタル信号による通信には、必ず何らかの誤り検出訂正技術が使われている。
符号理論の歴史.
情報源符号化.
情報源符号化の目的は、情報源におけるデータをより小さくすることである。
定義.
符号は以下の関数である。
符号語の長さは以下で書き表される。
期待される符号の長さは以下で書き表される。
空文字列の符号語は、空文字列そのものである。
原理.
情報源のエントロピーは情報量の尺度である。基本的に情報源符号化では情報源に存在する冗長性をなるべく排除しようとし、より少ないビット数でより多くの情報を格納しようとする。データ圧縮の手法として、特定の確率モデルに従ってメッセージのエントロピーを最小化する手法をエントロピー符号と呼ぶ。情報源符号化として情報源のエントロピーの限界を達成しようとする各種技法がある。ただし、理論上限界とされる以上の効率は達成できない。
例.
ファクシミリ伝送では、単純な連長圧縮符号が使われている。情報源符号は、送信には必要でない余分なデータを削除し、送信に必要な帯域幅を減少させる。
通信路符号化.
別の用途にはもっと適した符号が別に存在する。宇宙空間での通信は受信機の熱雑音の影響が大きく、これはCDの傷などとは異なり、連続的なノイズである。電話回線を使ったモデムではノイズがあるために転送速度が制限されるが、それと同様である。携帯電話は減衰が問題となる。高周波では受信機がほんの数センチ動いただけでも減衰により信号が捕らえられなくなる。このような減衰に対処する通信路符号化の技法も存在する。
代数的符号理論()とは、符号の特性を代数学的に表現し研究する分野である。
主に符号の以下の特性を分析する。
線型ブロック符号.
線型ブロック符号に属する符号として以下のようなものがある。
畳み込み符号.