と は局所凸位相線型空間とし、 は開集合、 とするとき、 の における 方向へのガトー微分係数 は
線型性と連続性.
各点 においてガトー微分は、函数
を定める。この函数は任意のスカラー に対して
例えば、二変数の実数値函数 を
で定めると、これは においてガトー微分可能で、その微分係数は
となり、しかしこれは引数 に関して連続だが線型でない。無限次元の場合、 上の任意の不連続線型汎函数がガトー微分可能となるが、その におけるガトー微分係数は線型であり、かつ連続でない。
高階導函数.
あるいはまた、少なくとも がスカラー値函数である特別の場合には、高階導函数の別な候補として、 の二次変分としての函数
が、変分法において自然に生じてくるが、しかしこの方法だと および のそれぞれに関して斉次になることを除けば、まともな性質が全く保証されない。 が と に関する対称双線型写像となること、およびその対称双線型写像が のと一致すること、を保証する十分条件を持つことが望ましい。
が満たされ、二次変分 が二次微分係数 に関連付けられる。同様のことが高階導函数に関しても成立する。
性質.
函数 が十分に連続的微分可能と仮定すると、 のガトー微分に関して微分積分学の基本定理の一種が成立する。具体的に書けば、
これにより、よく知られた微分の性質の多くをガトー微分も満たす（例えば、高階導函数の重線型性や交換性）。基本定理の帰結として他にも、
などが成立する。
例.
空間 はユークリッド空間 のルベーグ可測集合 上の自乗可積分函数全体の成すヒルベルト空間とする。 は なる実変数実数値函数で、 は 上の実数値函数とするとき、汎函数 を
で定めると、これはガトー導函数
を持つ。実際、
となるから、 としてガトー導函数は
即ち、内積 となる。
プリシラ・ヒル
現在はフィギュアスケートコーチ。
全米選手権で二度メダリストとなり、世界選手権にも二度出場した。
彼女はアメリカの女性フィギュアスケート選手として、初めてトリプルループを成功させた。
経歴.
コーチとしても活躍し、ジョニー・ウィアー、アシュリー・ワグナーなどを指導した。
ヴィニー・マース
概要.
映像作品が収録されたDVDが付属する初回限定盤とCDのみの通常盤がある。
アートワークは藤真拓哉が手がけた。
連続線型汎函数
連続線型変換