有限アーベル群上の調和解析もまた数論に多くの応用を持つ。それらはガウスやルジャンドルらのような数学者が示した結果の現代的定式化に相当する。ルジャンドル記号はこんにちでは巡回群（したがって有限かつアーベル）の に値をとる指標と考えられる。ガウス和やもそれらを計算可能にする有限アーベル群の指標を用いて表すことができる。そのような方法は平方剰余の相互法則の証明の基本である。
ディリクレはガウスとルジャンドルの予想「既約合同類群 の各類は無限個の素数を含む」に着目した。オイラーはオイラー積に対応させる一つのよい方法を考案したが、素数はすべて一つの類に属するものと考えられた。ディリクレは調和解析を用いて、こんにち算術級数定理と呼ばれるこの定理を証明し、ディリクレによる成果は解析数論の礎となった。
ガロワ理論.
有限体.
任意の有限体 に対し、その加法群 は素数位数の巡回群の冪であり、乗法群 は巡回群である。
情報理論.
暗号理論において、多くのアルゴリズムの基礎として巡回群が用いられる。合同算術により、例えばやミラー–ラビンの判定法のような素数判定が可能となる。有限アーベル群の利用はそれだけにとどまらない。一つの本質的な構造として有限ベクトル空間すなわち有限体上のは、有限アーベル群に対応するものであり、これによりが定義できるようになる。係数体が二元からなるとき、その上のベクトル空間で定義される複素数値函数はブール函数であり、フーリエ変換はになる。暗号理論は、例えば置換テーブルの研究などに対して、ブール函数およびウォルシュ変換を広汎に用いさせる。
概要.
CURE UP↑RA♡PA☆PA!〜ほほえみになる魔法〜
下白川郷
上白川郷
DCAM
分離カメラの発想.
実際問題、軌道上で大型構造物を展開する衛星では、軌道上で計画通り構造物が展開できているかどうかを、衛星に搭載された複数の固定カメラで確認するなどしてきたが、衛星が大型化するに従って全体像を撮影するのは困難になってきた。そこで超小型分離カメラと衛星からの分離機構からなるシステムである超小型プローブシステムが検討に上るようになった。