ローレンツ変換の具体的な形を求める為、まずは基底をより解析がしやすいものに置き換える。
基底 の「空間部分」である の張るミンコフスキー空間上の部分空間を とし、同様に基底 の空間部分である の張るミンコフスキー空間上の部分空間を とする。これらはそれぞれの慣性座標系における空間方向を表している。
 を 内で回転した別の正規直交基底に取り替えても、 と実質的に同じ慣性系を表しているとみなしてよい。そこで をそれぞれ 内、 内で回転することで、ローレンツ変換 の行列表示 を簡単な形で表すことを試みる。
としてよい。
これらの基底に対し、式を満たすローレンツ変換 の行列表現を とする。これはすなわち、
が成立するという事でもある。
、 であったので、ローレンツ変換の行列表示は、
という形であり、ローレンツ変換がミンコフスキー空間における「回転」であったことを利用すれば、上の行列の(*)の部分が、
という形であることがわかる。これを導く厳密な方法はいくつかあるが、簡便な方法としては虚数単位 を用いて時間軸を と置く事で通常のユークリッド空間の回転とみなせる（ウィック回転）という事実を使うものがある。
と具体的に求めることもできる。
ローレンツ変換の物理的解釈.
慣性座標系 にいる観測者 は、原点を通過した後、 という直線（世界線）にそって進んでいく。この様子を別の観測者 の慣性座標系 で記述した式は式に を代入した
によって表現できる。この世界線の「傾き」
は2人の観測者の相対速度と解釈できるので、観測者 から見た観測者 の相対速度を とすると、
となる。よって、
である。そこでローレンツ因子 を
と定義すると、以下が導かれる：
我々は式やそれと同値な式を導くとき、空間方向の座標変換をおこなった。これは別の見方をすると、ローレンツ変換から空間方向の回転成分を取り除いたものが式や式であるということである。
式や式のように書けるローレンツ変換、すなわち空間方向に回転しないローレンツ変換の事をローレンツ・ブーストと呼ぶ。
ガリレイの相対性原理と特殊相対性原理.
となり、ガリレイ変換に一致する。すなわち、「ニュートン力学近似」とは、慣性座標系間の相対速度 が光速 と比べて十分小さい場合の理論であるということが言える。
このことからと考えられる：
固有時.