第二の表示は、連続体上の各部分を時間的に追跡する方法で、時刻 に初期位置 にあった連続体の部分が時刻 において移動している位置を として、この部分に付随する物理量 を
により記述する方法である。この表示は連続体の物質表示（）、あるいはラグランジュ表示（ラグランジュ表記、）と呼ばれる。物質表示では連続体の各部分に付随する物理量は時刻 の関数として記述される。各部分の初期位置 は補助変数である。特に物質表示において速度は
を満たす。
連続体を記述する二つの表示と対応して、二種類の時間微分が定義される。
空間表示と対応する時間微分は
で定義される。空間表示では物理量が場として記述されるため、対応する時間微分は偏微分である。この微分はオイラー微分（）、と呼ばれる。
一方、物質表示と対応する時間微分は
で定義される。物質表示では物理量は時間の関数として記述されるため、対応する時間微分は常微分である。この微分は物質微分（）、物質時間微分（）、流れに乗って移動するときの微分、実質微分、 ラグランジュ微分（）などと呼ばれる。
これら二つの時間微分は連鎖律から
となる。ここで右辺の括弧の中はオイラー表示で表されているので、オイラー表示におけるラグランジュ微分は
で表される。
ラグランジュ微分はオイラー微分と違いガリレイ変換に対して不変であるなどの利点がある。
連続体に働く力.
重力のように体積要素を使って
のように表記できる力を体積力という。それに対して連続体の断面の面積要素を使って表現できる力を 面積力といい、位置と面の法線を用いて面積力を
と表記したとき、積分内のを連続体に働く応力という。
応力は面の法線に平行であるとは限らない。例えばゴムでできた柱が重力に負けて横に歪むのは重力に垂直な方向に応力が生じている為である。
応力のうち法線方向の成分を法線応力、法線と垂直な成分を接線応力という。法線応力が法線と同じ方向の時の法線応力を張力、反対方向の時の法線応力を圧力という。
応力を具体的に書き表すため、連続体内に一点を取り、微小な四面体を図のように定義する（本文と図の記号の違いに注意）と、の周りの面積力の総和は
となる。
四面体に働く体積力をとすると、力の釣り合いから
が成立する。
が成立する。ここではの 方向成分である。
行列 を連続体の応力テンソルという。
変形と歪み.