によって定義すれば、 は整列集合であり、その順序数は , の特定の取り方によらず一定である。そこで を と の和といい、これを で表す。直観的には、 というのは の後ろに を並べてできる整列集合の順序数である。
順序数の和について次が成り立つ：
積.
, を順序数とする。
整列集合 , を , をみたすように取り、 上の関係 を、
によって定義すれば、 は整列集合であり、その順序数は , の特定の取り方によらず一定である。そこで を と の積といい、これを で表す。直観的には、 というのは を 個並べてできる整列集合の順序数である。
順序数の積について次が成り立つ：
冪.
, を順序数とする。
整列集合 , を , をみたすように取り、 は有限集合 上の関係 を、
によって定義すれば、 は整列集合であり、その順序数は , の特定の取り方によらず一定である。そこで を の 乗といい、これを で表す。
順序数の冪について次が成り立つ：
集合の濃度と基数.
集合 から集合 への全単射が存在するとき、 と は同数 であるといい、 で表す。
選択公理を仮定すれば、整列定理により任意の集合 に対して と同数であるような順序数が存在することが言える。そこで、集合 と同数であるような順序数の中で最小のものを の濃度 といい、これを あるいは で表す。ある集合 に対して である順序数 を基数 と呼ぶ。集合の濃度に関して次が成り立つ：
基数に対しても、上で定義した順序数の演算とは別に和、積、冪を定義することができる。
理系
理系（りけい）
梁山泊
『水滸伝』での意味が転じ、「優れた人物たちが集まる場所」、「有志の集合場所」の例として使われることもある（#日本での人気、派生語、梁山泊 (曖昧さ回避)を参照）。
歴史.
現在の梁山泊は、沼沢の面影を全く残していないが、一帯は水泊梁山風景区と観光地化され、小説中の山塞を復元した施設がある。
日本での人気、派生語.
日本にも江戸時代に伝わって民衆に好まれ、梁山泊の名は非常によく知られるようになった。このため、日本では「梁山泊」は有志の巣窟を意味する代名詞のように使われる。たとえば明治初期、大隈重信の東京の私邸には井上馨、伊藤博文ら若手官僚が集まり政談にふけったため、「築地梁山泊」と呼ばれる。