楕円体は代数多様体の例であり、任意の次数の対称テンソルは斉次多項式の形で射影代数多様体を定義するのに用いられ、またそのような形で調べられる。
テンソルの対称成分.
と書くとき、 の対称成分は
と書ける。右辺に現れるテンソル成分は、しばしば対称化する添字を括弧で括って
とも書かれる。
対称テンソル積.
単純テンソル をテンソル積
として書くとき、 の対称成分はその因子ベクトルの対称積
と定義すれば、これが実際に可換かつ結合的であることが確かめられる 。
文脈によっては演算子を省略して単なる併置とすることもある ()。冪記法を用いて
のようにも書く。
対称テンソルの分解.
対称行列論と対応するものとして、二次の実対称テンソルを「対角化」することができる。より明確に書けば、任意のテンソル に対し、適当な整数 と非零単位ベクトル および重み が存在して
とできる。このような分解ができる最小の正整数 を、対称テンソル の対称階数あるいは単に階数と呼ぶ。この最小分解に現れるベクトルを総称して、このテンソルの と呼び、一般には物理学的に重要な意味を持つ。例えば慣性テンソルの主軸は、慣性モーメントを表すポワンソーの楕円体を定義する。シルヴェスターの慣性法則も参照。
慣性航法装置
解説.
本装置の原理は、加速度計で検出する加速度を積分することで速度を、速度を積分することで距離を求める一方、ジャイロで方角を検知し、移動距離と方角のベクトルを細分点ごとに合成してゆくことにより、起点からの移動距離を算出する。起点の静止位置を入力すれば、移動し始めても自機の位置と速度を常に計算して把握できる。
悪天候や電波妨害の影響を受けないという長所を持つが、長い距離を移動すると誤差が累積されて大きくなるという特徴があるので、グローバル・ポジショニング・システム (GPS) や距離測定装置、超短波全方向式無線標識による補正を加えて使用する。ドップラー・レーダー航法装置、無指向性無線標識、天測航法などを補助的に使用することもある。