積分範囲は関数の定義域に依存する。通常は区間 で定義される関数を扱うことが多いので、積分範囲は から で計算されることが多い。一方 が有限区間でしか定義されない場合には、 が定義域内に入るように を周期関数と見なして計算される。この周期関数と見なして畳み込みをすることを循環畳み込み（じゅんかんたたみこみ、）と呼ぶ。
離散.
離散信号 の畳み込み は以下のように定義される：
すなわち積分のかわりに総和を使って同様に定義される。そのため畳み込み和・重畳和とも呼ばれる。
高次元.
 上の複素数値函数 と の畳み込みは、それ自身が 上の複素数値函数として
で定義されるものであるが、右辺の積分が存在してこれが定義可能となるには、と が無限遠において十分必要がある。とはいえ、たとえば が無限遠において爆発するとしても、その影響は が十分に急減少であれば容易に打ち消すことができるから、この積分の存在条件は込み入ったものも考え得る。この問題をクリアする函数の条件としてよく用いられる場合を以下に挙げる。
コンパクト台付き函数.
函数 と がともにコンパクト台連続函数ならば、それらの畳み込みは存在して、やはりコンパクト台連続函数となる。より一般に、一方がコンパクト台、他方が局所可積分函数ならば、畳み込み が定義されて連続である。
 上では両者が局所自乗可積分の場合、あるいは両者がともに半無限区間 (あるいはともに ) に台を持つ場合でも畳み込みが定まる。
可積分函数.
同様にして、 と が のとき、 かつ
なる関係を満足するとして、
となるから、畳み込み積は なる連続双線型写像を定めている。
畳み込みに対するヤングの不等式、循環畳み込みや離散畳み込みなどほかの文脈でも成立する。また、 上では先に掲げた不等式はより厳しく評価できる: 先と同様の関係を持つ に対し、定数 が存在して
急減少函数.
コンパクト台付きや可積分な函数と同様に、函数が無限遠で十分すれば畳み込みができて、それらの畳み込みもまた急速に減少することは重要な性質である。とくに と が急減少函数ならば、それらの畳み込み もまた急減少函数となる。このことを、畳み込みが微分と可換であるという事実と組み合わせれば、シュヴァルツ函数のクラスが畳み込みで閉じていることが導かれる。
分布.