固定点とは、時間変化しても相空間上で動かない点のことで、連続力学系では平衡点、離散力学系では不動点とも呼び分けることもある。近傍の軌道を引き付ける性質を持つ固定点を漸近安定であるといったり、吸引的であるという。点アトラクターとは、言い換えれば漸近安定な固定点のことである。ただし、点アトラクターを指して単に固定点、平衡点、不動点と呼ぶこともある。
点アトラクターの一例として、次のエノン写像が挙げられる。
ここで、 は振り子の角度、 は振り子の角速度、 は重力加速度、 は振り子の支点から重りまでの長さ、 は重りの質量、 は減衰係数である。 と は正の定数であり、さらに も正の定数とする。このとき、（ちょうど真上で倒立した状態）の条件を除き、全ての運動は（真下で停止した状態）に収束する。
周期アトラクター.
相空間上の周期軌道に収束するタイプのアトラクターを、周期アトラクター（）や周期的アトラクターという。
準周期アトラクター.
連続力学系で準周期アトラクターが現れる例として、ウィリアム・ラングフォードがトーラスからカオスへの分岐を研究するために用いた次のラングフォード方程式が挙げられる。
ストレンジアトラクター.
力学系におけるカオスとは、大雑把に言えば、決定論的に確定した規則に従って生み出される複雑・不規則・不安定な振る舞いを指す。カオスの厳密な定義は専門家間でも微妙に異なっており、カオスの統一的な数学的定義は未だに存在していない。散逸系におけるカオスとはストレンジアトラクターを意味する。
初期値鋭敏性とは、わずかな初期値の違いが時間発展にともなって次第に大きくなることを意味し、バタフライ効果という言葉としても知られる。ただし、上記の初期値鋭敏性の定義は指数関数的な分離を必ずしも要求していない。現在では、指数関数的分離すなわち正のリアプノフ指数を持つことを初期値鋭敏性に要求することが多い。
ローレンツが使用したパラメータは で、このときに存在するアトラクターはローレンツアトラクターとして有名である。