超弦理論は、従来の量子論では大きさを持たない点と仮定されている粒子を、長さを持つ「ひも」と仮定しなおすことにより紫外発散の問題を解消している。理論的な探求は進んでいるものの、実験的裏付けが非常に乏しく未だ仮説の域を脱していない。
一般相対性理論の内容.
一般相対性理論は、次の仮定を出発点にする。あくまでも仮定であり、これが基準点とするものではない。
一般相対性理論成立の歴史上、等価原理はスタートポイントとして考えられたが、数学的に重要であるのは、一般相対性原理（一般共変性の仮定と局所座標系における特殊相対性理論の成立仮定）である。
時空モデルとしてのリーマン多様体に求められる条件.
リーマン多様体を導入することで、一般共変性の仮定は、
というように、リーマン多様体上で定義されるテンソル概念の性質として定式化できるようになる。
と一致するものでなくてはならない。すなわち、適当な座標変換により、計量テンソル は、
行列形式で描けば、
となることが要請される。これはより一般的な表現として、有限で常に負の値をもつ基本計量テンソルの行列式 に対する次の条件
という形で条件として求められる。
測地線の方程式.
で与えられる。ここでの積分は、曲線 に沿うものとする。ルート内の符号の+は空間的な曲線に対して、負の符号は時間的な曲線に対して適用し、いずれの場合も長さが実数になるようにする。
この長さの極値をもたらす条件を導出すると、測地線の方程式が得られる。局所座標で表現すると、方程式は、
となる。ここで、 は、曲線 の座標であり、 は先に登場したクリストッフェル記号である。座標の常微分方程式として得られるこの式は、初期値と初速度を与えれば解を一意に決定する。この式は、曲がった時空における光・粒子の運動方程式である。
リーマンテンソル、アインシュタイン・テンソル.
を考えればよく、さらにその組み合わせである、
が物質分布で定まることをアインシュタインが見いだした。この最後の組み合わせ をアインシュタイン・テンソルと呼ぶ。
アインシュタイン方程式とその特徴.
一般相対性理論の基本方程式は、