と を（局所的に小さい）圏とし， を から への関手とする．関手 は の任意の対象の対 , に対して写像
を誘導する．
性質.
部分対象
圏論という数学の分野において，部分対象（ぶぶんたいしょう，）は，大まかに言って，同じ圏の別の対象の中にいる対象である．この概念は，集合論における部分集合，群論における部分群，などの概念の一般化である．対象の詳細な構造は圏論では重要でないから，部分対象の定義は，元を使わず，対象が別の対象の中にどのようにいるかを記述する射に依る．
部分対象の双対概念は商対象（しょうたいしょう，）である．これは商集合，商群，商位相空間などの概念を一般化する．
定義.
例.
終対象の部分対象はと呼ばれる．
像 (圏論)
注意：
 の像はしばしば あるいは と記される。
例.
零対象とすべての射に対して核と余核を持つ任意のにおいて、射 の像は 
と表せる。アーベル圏（これはとくに双正規である）において が単射ならば であり、したがって である。
経歴.
反対圏
性質.
逆は積を保つ：
逆は関手を保つ：
三枝みち子
人物.
以前は大沢事務所に所属していた。
趣味は料理、園芸。
出演作品.
テレビアニメ.
劇場アニメ.
核 (圏論)
定義.
すべての射が核を持つわけではないが，持つときにはすべてのその核は強い意味で同型である： と が の核であるとき，一意的な同型射 が存在して となる。
圏 の射 に対して、 の核は と から への零射の等化子としても定義できる。記号で書けば，
である。
例.
モノイドの圏においては，圏論的核は群に対してとちょうど同じように存在するが，これらの核は代数的な目的のためには十分な情報を持っていないことに注意。したがって，モノイド論において研究される核の概念はわずかに異なる（#代数的核との関係を参照）。
環の圏 において，圏論的な意味での核は存在しない；実際，この圏は零射すらもたない。それにも拘らず，擬環の圏 における核に対応する，環論において研究される核の概念はある。
基点付き位相空間の圏において， が基点付き連続写像であるならば，基点の原像 は の部分空間である。 から への包含写像は の圏論的核である。
他の圏論的概念との関係.
核の双対概念は余核である。つまり，射の核は逆圏におけるその余核であり，逆もまたしかり。