上でのべたように，核は二項等化子あるいは差核のタイプである。逆に，前加法圏において，すべての二項等化子は核として構成できる。具体的に言うと，射 と の等化子は差 の核である。記号では
である。二項等化子が射が引けない前加法でない圏においてさえ「差核」とよばれるのはこの事実のためである。
とくにアーベル圏はつねに正規である。この状況では任意の射の余核の核（アーベル圏では常に存在する）はその射の像であることがわかる；記号では
代数的核との関係.
双対 (圏論)
 が与えられたとき，その反対圏 はしばしばそれ自体が抽象的である． は数学的実践から生じる圏である必要はない．この場合，別の圏 と が圏として同値であるとき， も と双対にあると言われる．
定義.
インフォーマルには，これらの条件はステートメントの双対は矢と合成を逆にすることによって作られるといっている．
例.
双対性を適用して，これは，ある圏 における射がモノ射であることと反対圏 においてそれを逆向きにした射がエピ射であることが同値であることを意味する．
射影的加群
双対 (数学)
分類問題 (数学)
射影対象
充分射影的対象を持つ
充分射影対象を持つ
充分射影的対象をもつ
充分射影対象をもつ
十分射影的対象を持つ
十分射影対象を持つ
十分射影的対象をもつ
十分射影対象をもつ
単射対象
移入対象
移入的対象
入射対象
入射的対象
充分単射的対象を持つ
充分単射対象を持つ
充分入射的対象を持つ
充分入射対象を持つ
充分移入的対象を持つ
充分移入対象を持つ
充分単射的対象をもつ
充分単射対象をもつ
充分入射的対象をもつ
充分入射対象をもつ
充分移入的対象をもつ
充分移入対象をもつ
十分単射的対象を持つ
十分単射対象を持つ
十分入射的対象を持つ
十分入射対象を持つ
十分移入的対象を持つ
十分移入対象を持つ
十分単射的対象をもつ
十分単射対象をもつ
十分入射的対象をもつ
十分入射対象をもつ
十分移入的対象をもつ
十分移入対象をもつ
充満関手
充満函手
忠実関手
忠実函手
忠実充満関手
忠実充満函手
充満忠実関手
充満忠実函手
包含関手
包含函手
アネム語
分類.
商対象
双対性 (圏論)
圏論的双対
圏論的双対性
自己双対圏
圏の同値
テレビ番組関係の出来事.