複素数の乗除は、極形式表示し、ガウス平面上での幾何学的操作を考えると、見通しが良くなる。
複素数 （ は実数）に対して、直交座標表示 の極座標表示を とすると、 より、
オイラーの公式 を使うと、極形式は
と簡単に記述できる。
とすると、三角関数の加法定理：
より、
となり、 の極形式が得られる。ゆえに
となり、積 は、複素平面において、 を原点中心に 回転、 倍に相似拡大して得られる点だと分かる。
特に、絶対値が の複素数を掛けることは、複素数平面において原点中心の回転を施すことと同等であると分かる。
日本の地域
日本の地域（にほんのちいき、にっぽんのちいき）とは、日本における地域のこと。本項では日本の地域ブロック（地方区分）についても述べる。
概要.
日本国内には、歴史的な経緯・交通機関の発達・経済の変化・文化や住民の帰属意識などにより、様々な地域的まとまりが存在する。多くの場合、歴史・経済・文化的繋がりは都道府県等の行政区域とは一致しないため、これらのまとまりに名称を与える場合、複数の都道府県に跨ったり、地域名の指す範囲どうしが重複したりする。
一方、選挙区やスポーツ、道州制などによる地方区分の場合、重複が許されないため、明確な線引きを伴う定義が各機関によってなされている（次節を参照）。
一方、国の出先機関や全国展開する企業の支店は、主に支店経済都市と呼ばれる都市に拠点を置いてその周囲を管轄する形がとられ、機関や企業によって管轄範囲は様々である。
主な地域ブロック.
国土や地域をいくつかに区分した場合の、それぞれのまとまりを地域ブロックという。日本においては都道府県の上位の地方公共団体が存在しないため、統一的な定義は存在せず、選挙区やスポーツ、各省庁の管轄区域などによって様々な分け方がある。
現代の日本の初等教育では、国内を都道府県単位で「北海道」「東北」「関東」「中部」「近畿」「中国・四国」「九州」に分ける「七地方区分」、または中国と四国を分離した「八地方区分」が用いられることが多い。しかしながら、いずれも法的根拠は明確ではなく、「そもそも『〜地方』といわれる範囲に、法律上の明確な定義はない（総務省）」とされる。国の出先機関である地方支分部局も、この区分に従わないものがほとんどである（地方整備局、地方農政局など）。
主な地域ブロックの一覧を以下に示す。