江戸時代.
国内の施設.
国府.
国府は大分郡にあった。現在の大分市古国府と推定されるが、遺跡はまだ見つかっていない。
神社.
二宮以下は不詳である。
エルゴード理論
保測変換.
エルゴード仮説.
エルゴード仮説とは、長い時間尺度 (time scale) でみると、微小状態からなる位相空間内で同じエネルギーをもった領域に費やされる時間は位相空間でしめる体積に比例するというもの。すなわち、そのようなすべての実現可能な微小状態は長い目で見ると等しい確率で起こるということ。さらに言いかえれば、時間平均と、統計力学でいうアンサンブル（起こりうる微小状態の数だけある系のレプリカの集まり）内での平均は等しくなるということ。
証明されていないため仮説の域は出ないものの、この仮説を採用してシミュレーションを行うと現実を非常にうまく説明できることを疑うものはいない。その意味で特に工学分野において、証明を必要とするという意味のある「仮説」の字を避けエルゴード仮設と書くことがある。
問題点.
「エルゴード仮説は統計力学の基礎としては的を外している」という主張も、専門家である田崎晴明によってなされている。
数学におけるエルゴード理論.
エルゴード理論は確率論にもとづいた力学系の一つの分野である。
物理のみならず数論など数学の他分野への応用も多い。
上記のエルゴード仮説との直接の関係は薄い。
重要な概念.
エルゴード理論での基本的な事柄を説明する。
主に離散力学系を扱うが、連続力学系についても同様のことを考えることが出来る。
可測力学系.
エルゴード性.
このような力学系をエルゴード的と呼ぶ結縁は各種エルゴード定理にある。
エルゴード性は重要な概念であるが、エルゴード理論で扱う力学系はエルゴード的な物に限られるわけではない。
混合性.
エルゴード性より強力な性質としては以下のものがある。
エルゴード定理.
最も代表的なのは以下の定理である。
例.
以下に可測力学系の例を示す。
連分数への応用.
つまり
と表される。
と定義する。これはガウス測度と呼ばれることがある。
この力学系はエルゴード的であることも知られている。
関が原の戦い
三方が原の戦い
水産業・貿易統計等の分野ではカニの一種として取り扱われ、重要な水産資源の一種に位置づけられている。
呼称.
学名.