が前順序であるとき を前順序集合という。同様に が半順序なら は半順序集合、全順序なら は全順序集合という。また集合 は の台集合 () あるいは台 と呼ばれる。紛れがなければ を省略し、 を（いずれかの意味で）順序集合という。
順序集合 に対し、 を台 上の順序関係ともいう。なお多くの数学の分野では半順序集合を主に扱うので、単に順序あるいは順序集合といった場合はそれぞれ半順序、半順序集合を意味する場合が多いが、分野によっては、主な対象が半順序集合でなく前順序集合や全順序集合である場合があり、そのような分野では前順序集合や全順序集合の意味で「順序集合」という言葉が用いられることがあるので注意が必要である。
逆順序、狭義の順序、双対順序.
上で述べた順序関係「」は直観的には左辺が右辺「よりも小さい、もしくは等しい」ことを意味しているが、逆に左辺が右辺「よりも大きい、もしくは等しい」順序関係や等しいことを許容しない順序関係を考えることもできる。
逆順序.
「大きい、もしくは等しい」ことを意味する順序関係は「」の逆順序と呼ばれ、
により定義される。
狭義の順序.
一方、等しいことを許容しない順序は狭義の（半）順序と呼ばれ、以下のように定義される：
狭義の逆順序「」も同様に定義される。
狭義の順序「」の対義語として、等しいことも許容する順序「」のことを広義の（半）順序（もしくは弱い意味 の（半）順序、反射的 な(半)順序）という。
「」が半順序であるとき、その反射的簡約「」は任意の に対して以下を満たす：
以上では広義の順序を定義してから狭義の順序を定義したが、逆に上の三性質（非対称性は非反射性と推移性より得られるので条件としては不要）を満たすものを狭義の順序として定義し、広義の順序を
双対順序集合.
ハッセ図.
 を有限集合とし、「」を 上の狭義の半順序とするとき、以下のようにして を自然に単純有向グラフと見なせる：
この有向グラフを図示したものをハッセ図という。
ハッセ図を用いると、順序関係に関する基本的な概念が図示できる。例えばこの図で と は比較可能だが、 と は比較不能である。また単集合の族 は反鎖である。さらに は によって被覆されるが、 には被覆されない。