大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出した標本の平均は標本の大きさを大きくすると母平均に近づく。これに対し中心極限定理は標本平均と母平均との誤差の分布を論ずるものである。多くの場合、母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差の分布は、標本の大きさを大きくしたとき近似的に期待値ゼロの正規分布になる。これを中心極限定理という。
なお、母集団の分布に分散が存在しないときには、標本平均と母平均の誤差の分布の極限が正規分布と異なる場合もある。
統計学における基本定理であり、例えば世論調査における必要サンプルのサイズの算出等に用いられる。
定理.
つまり、独立同分布に従う確率変数列の部分和を標準化すると、期待値 , 分散 の正規分布 に分布収束する。
証明.
中心極限定理は特性関数（とレヴィの連続性定理）を用いることにより証明できる。
 を独立同分布に従う確率変数とする。分布の平均を 、分散を とする。ここで部分和 を考えると、その平均と分散はそれぞれ , となる。ここで確率変数
を考える。最後の式では、平均 、分散 の新しい確率変数 を定義した。
ここで、 の特性関数は、独立性より積の期待値は期待値の積になるため、
より
となる。ここで、 はランダウの記号である。
この式と指数関数の定義
正規分布に収束しない場合.
※なお安定分布は特性指数が のとき分散は無限大となり、分布の裾が冪乗則に従うファットテールを有する。
受精卵
概要.
発見.
ヒトや動物.
植物.
種子植物では、接合子は胚珠の中にある。接合子は、一倍体の花粉粒が受粉後に花粉管を形成して胚珠まで伸長し、そこで卵細胞と受精することで発生する。その後、接合子は種子の一部となって胚に成長する。シダ植物の場合、小さな一倍体の前葉体（配偶体）にとが形成され、造精器から放出された花粉が水中を泳いで造卵器の中に含まれる卵子に受粉し、造卵器の中で接合体が発生した後、その接合体が実際のシダ植物を生み出す。コケ類の場合は、一倍体性細胞である上で生殖器（）があり、シダ類と同様に卵子を含み、精子を放出する。造卵器の中で受精して受精卵が発生した後、この接合体から比較的小さな二倍体の胞子体が発生し、（二倍体のシダ植物と同様に）減数分裂後に一倍体胞子を形成し、これが生殖に用いられる。
菌類.