を既約にとることで、イデアル は極大イデアルとなり、従って剰余環 が実は体となることが導かれる。さらに言えば、剰余環への自然な射影 は
を満たすから、 は の（したがって の）根になる（根体の項も参照）。
各拡大における拡大次数 は既約因子 の次数に等しいから、求める拡大の次数 は各拡大の次数すべての積 に等しく、高々 ! である。
根体 について.
上記の通り、剰余環 は が既約であるとき体を成す。この体の元は、 および として、
なる形に表すことができる（ を 上のベクトル空間と見れば、 の冪 () がその基底を与えるということ）。
つまり の各元は の次数高々 の多項式と看做すことができる。 の加法は多項式の加法によって、乗法は を法とする多項式の乗法で与えられる。すなわち、 の積 は、 において を で割った剰余 によって与えられる。
剰余 は多項式の長除法によって計算することができるが、もっと直接的な簡約規則によっても を直接計算することもできる。まず は体上の多項式であるから、それが最高次係数
と仮定して一般性を失わない。 が の根とすれば、
であり、積 の なる項 は
と簡約することができる。
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八戸地域大規模断水事故
事故の概要.
事故の経緯と経過.
プラチナ・アルバム
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試合形式.
概要.
カードの種類.
遊び方.
ゲームの基本的流れ.
勝敗の決まり方.
チップの使用法.
また、チップ制でなく点数制により、数局のゲームで順位をつけるルールもある。もとよりチップを使わなくても楽しめるゲームである。
戦術.
ゲームの呼び名.
数字カード.
山田幸五郎
経歴.
青森県青森市出身。旧制青森県第三中学校（現青森県立青森高等学校）・旧制第一高等学校・東京帝国大学卒業。大学院で長岡半太郎に師事して輻射学を研究、長岡の推薦で技術士官（造兵官）として海軍に入り、光学兵器の研究を推進させた。青木小三郎、丸山修治らを育て、日本の光学兵器の水準を世界水準にまで高めた。
敗戦後、公職追放処分を受け、一時期は進駐軍の通訳などをして不遇の時期を過ごしたこともあった。
ロチェスター大学の客員教授となって以降は公職に復帰し、企業の取締役や大学教授などを歴任した。
楽器編成.
演奏時間.
クレームブリュレ