のように上つきに書く（アインシュタインの縮約で表記）。一方、 を の双対基底 を用いて表す場合、 の各成分の添え字を
のように下つきに書く。明らかに
である。また正規直交基底の場合は明らかに
が成立する。
と通常の内積のように書け、ミンコフスキー内積特有の符号の煩わしさから解放されるので便利である。
という関係になるので、ダッシュつきの座標系にうつるとき、基底とは反対に の逆行列で結ばれる。それゆえ、「反対の変化」、すなわち反変と呼ばれる。
一方、基底の変更に対する共変成分の変化を見るため、双対基底が基底の変更でどのような影響を受けるか調べる。
とすると、
すなわち、 は の逆行列 であるので、双対基底は
という関係になるので、ダッシュつきの座標系にうつるとき、基底と共通の行列 で結ばれる。それゆえ、「共通の変化」、すなわち共変と呼ばれる。
テンソル.
本節ではテンソルに関する基本的な知識を紹介する。ただし本節での解説はミンコフスキー空間 上に限定したものであるので、一般の空間で成り立つとは限らない。
成分表示.
と成分表示する（アインシュタインの縮約で表記）と、
が成立する。
とすると
なので、ダッシュつきの基底に関する成分 は
と、上付きの添え字には反変、下付の添え字には共変に変化する。
ミンコフスキー計量の成分表示.
ミンコフスキー計量 も二次の対称テンソルであるので、上述のように成分表示できる。
基底が正規直交であれば、ミンコフスキー計量の成分表示は非常に簡単になり、
のように書くことができる。
と定義できる。
テンソル場.
ミンコフスキー空間上の各世界点 にテンソル を割り振ったもの（すなわちミンコフスキー空間からテンソルの集合への写像 ）をテンソル場という。
相対性理論でテンソル場は中核に位置する概念であり、電磁場を初めとして様々なものをテンソル場として表現する。
特殊相対性理論における電磁気学.
本節では、電磁気学の基本的な概念や方程式を特殊相対性理論に合致する形に書き換える。
以下、慣性系
なお、本項では国際単位系を用いる場合に対して記述したが、などを用いている書籍における定義とは光速度 のかかる位置が違うなどの差があるので注意が必要である。
によって定義する。
すると連続の方程式
と表現できる。ここで は の略記である。
電磁テンソル.