ジョルダン曲線定理にはジョルダン＝シェーンフリースの定理 () と呼ばれる一般化も存在する。これは、平面上のいかなるジョルダン曲線も平面上の同相写像に拡張可能であるというものである。これはジョルダン曲線定理よりも非常に強い内容である。この定理の高次元版は偽であり、よく知られた反例としてアレクサンダーの角付き球面がある。角付き球面の補集合の非有界成分は単連結ではなく、そのため角球面の写像を の全体にまで拡張することはできない。
ジョルダンの閉曲線定理
播州の秋祭り
概要.
祭りをおこなっている時期.
祭りをおこなっている地域.
播州秋祭りは基本的には播磨地域一帯で行われている。播磨地域以外にも但馬地域（朝来市等）や神戸地域（神戸市の特に垂水区、西区等）などで見られる。これらは、元来、播磨国であったことに由来する。また、兵庫県以外でも岡山県の美作地域（美作市等）でも播州秋祭りが行われている。
服装及びその他.
参加者の服装は各神社・各地区によって異なるが、多くの場合、各地区で揃えた法被や襦袢を着用し、鉢巻を巻き、足袋を履いている。祭りによっては練り子などと呼ばれる屋台の担ぎ手が相撲と同様の廻しを締める。相撲と無関係の祭で廻しを着用するのは、この地方でも、姫路市、高砂市、加古川市等の一部の祭りに限られ、この地方以外では極めて稀である。廻しにならない祭り・地区では股引やニッカボッカ等になったり、普通の着物(着流し)になる場合がある。祭りによっては廻しの地区と廻しでない地区が混在したり、廻しの地区でも廻しに統一しない場合がある（姫路市香寺町、福崎町、他）。祭りによっては小学生以下の少年が太鼓を叩き、薄化粧をして豪華な衣装を着たり、稚児や一ツ物と同じように地面に足をつけないようにするところがある。これらをアマチュアカメラマンが撮影した写真はカメラ雑誌にしばしば登場する他、鉄道雑誌に電車と組み合わせて登場したこともある。ブログに登場する場合も多い。
特色ある神事・民俗芸能としては、一ツ物、龍王舞（王の舞）などがある。天正年間の記録に一つ物・神子渡り・神事相撲・獅子舞・田楽（猿楽）・龍王舞・流鏑馬・神輿が祭礼に登場していることが記されており、これらは中世の祭礼に起源を求めることができると考えられている。上記以外の神事や行事を行うところもある（表参照）。
屋台の形態.