ここで和は、非負整数列 の総和が であるもの全体に亙って取るから、右辺の展開式は項の次数が何れも 次である斉次多項式である。展開式の係数 は多項係数と呼ばれ、
多重二項定理.
二項式の総乗といった、より次元の高いものを取り扱う場合にも二項定理はしばしば有用である。二項定理により等式
が成り立つ。この式は多重添字記法を用いれば
とより簡潔に表される。
応用.
三角函数の多倍角公式.
が成り立つから、二項定理を用いて右辺を展開して実部と虚部を比較すれば および に対する公式を得る。
 の場合は、
から倍角公式
を得る。
 の場合は、
から三倍角公式
を得る。
一般に
となる。
ネイピア数の級数表示.
ネイピア数 を極限
で定義するとき、二項定理と単調収束定理を用いれば の級数表示を得る。
であり、これは に関して単調増加である。この和の第 項
故に は級数として
と書ける。
冪函数の微分.
自然数 に対する冪函数 の導函数を定義に基づいて求めるには、二項冪 を展開すればよい。
一般ライプニッツ則.
逆に、ライプニッツの公式から二項定理を導くこともできる。実際、 の函数 の両辺を で 回微分すると、
を得るから、両辺を で除して所期の式を得る。
GMS
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本因坊丈和
天保の内訌と松平家碁会.
名人昇格の際、丈和は不透明な陰謀をめぐらしたため後に禍根を残す事になった。
丈和の三妙手.
出自.
評価.
丈和の碁は〝強力無双〟と呼ばれる激しい力碁が特徴で、道策の前聖に対して後聖と呼ばれた。明治中頃、名人就任に関する一連の醜聞で一時期丈和の評価が落ち、秀策に後聖の名を奪われた事があった。しかし現在では丈和の実力は再認識され、囲碁の三棋聖の一人として、また史上最強棋士候補の一人として確固たる地位を得ている。
人祖
オンライン囲碁
歯
歯（は、）は、口腔内にある咀嚼するための一番目の器官。
多くの脊椎動物が持つ。ヒトは乳歯と永久歯の二組を持つが（二生歯性）、ネズミ目のように一組の歯が伸び続ける動物もいれば（一生歯性）、サメのように、二週間に一組ずつ新しい歯が作られていく動物もいる（多生歯性）。化石化した哺乳類においてもっとも特徴的な部位であり、古生物学者達は化石の種類や関係を鑑別するのにしばしば歯を使う。