共焦点有心円錐曲線族.
次の式を考える
この式は楕円の式そして双曲線の式に似ている。この式は、
離心率による分類.
別な定義のしかたとして、直線と、その直線上に含まれないような点 を取り、点 から直線への垂線に対して点 のある方向が正と定めそれを 軸とする。直線上で点 を動かすとき、その直角位置上で を満たすような点 の集合は円錐曲線を描く。この時、 と の比の値 を離心率といい、直線を準線、 点 を焦点という。
ここで、焦点 を極とする平面極座標 を新たにとれば、動点 の軌道は
離心率 は、描かれる円錐曲線の概形を次のように決定するパラメーターである。
他方、 は半通径または半直弦と呼ばれるパラメーターで、焦点 から準線 までの距離に離心率 を掛けたものである。
なお、この方法で円錐曲線を描画した際、正円は現れない。これが円錐曲線に正円を含まないことがある由来になっているのだが、数学で円錐曲線を考える際は、便宜上 であるとき円を描くとされる（実際は点となる）。あるいは、準線と焦点を無限に離した極限で円になると考える。
代数構造.
と表すことができる。 から一点をとり、その点を通る直線と と交点を求めることでこのような表示を求めることができる。
もし が有理数の係数によって定義され、なおかつ有理点を持てば、 は有理係数の有理関数となり、これによってすべての有理点を表す式が得られる。
庚申塔
庚申待（庚申講）とは、人間の体内にいるという三尸虫（さんしちゅう）という虫が、庚申の日の夜寝ている間に天帝にその人間の悪事を報告しに行くとされていることから、それを避けるためとして庚申の日の夜は夜通し眠らないで天帝や猿田彦や馬頭観音や青面金剛を祀り、勤行をしたり宴会をしたりする風習である。
庚申塔の石形や彫られる仏像、神像、文字などはさまざまであるが、申は干支で猿に例えられるから、「見ざる、言わざる、聞かざる」の三猿を彫り、村の名前や庚申講員の氏名を記したものが多い。仏教では、庚申の本尊は青面金剛とされるため、青面金剛が彫られることもある。神道では猿田彦神とされ、猿田彦神が彫られることもある。また、庚申塔には街道沿いに置かれ、塔に道標を彫り付けられたものも多い。さらに、塞神として建立されることもあり、村の境目に建立されることもあった。
歴史.