と表す。両辺の自然対数をとると、
となる。上式の絶対値の中身に注目すると、
高次元力学系のリアプノフ指数.
単位.
基本特性.
保存系の場合、相空間の全エネルギーは保存される。従って全リアプノフ指数の総和はゼロになる。散逸系ではリアプノフ指数の総和は負になる。
リアプノフ次元.
と推論できる。よって、容量次元と同様の定義から、
を得ることができる。
他のフラクタル次元と比較したリアプノフ次元の利点は、リアプノフスペクトラムさえ得ることができれば簡単に計算可能なことである。また、リアプノフ次元は系の情報量次元の上限を表している。
ムオン族
かつては封建制的社会を形成しており、ムオンとはその社会的共同体（国）を意味する。
薩摩川内市立高城西中学校
薩摩川内市立高城西中学校（さつませんだいしりつたきにしちゅうがっこう）は、鹿児島県薩摩川内市湯田町にあった市立の中学校。
概要.
歴史.
略歴.
進路.
通学区域.
高城西中学校の通学区域は以下の通りとなっていた
ヨーロッパフィギュアスケート選手権
概要.
国際スケート連盟加盟のヨーロッパ各国スケート協会に所属する選手で争われる選手権大会であり、この選手権に対応するヨーロッパ以外の他州の選手権は、アジアなど世界各州の選手権ではなく四大陸フィギュアスケート選手権である。
ヨーロッパ選手権は世界フィギュアスケート選手権やオリンピック以上に古い歴史と伝統を持つ大会である。「歴史に名を刻むには欠かすことの出来ないタイトル」といわれ、ヨーロッパの強豪選手達は挙って出場を目指し王座を争う。ロシアやフランスなどの強豪国では仮に国内の選考大会でオリンピックや世界選手権代表の内定を得ていた者であっても、ヨーロッパ選手権で思うような演技ができなかった場合は内定を取り消すこともあるなど、非常に意識される大会である。
ヨーロッパ選手権および四大陸選手権は、世界選手権および冬季オリンピックに次ぐ格の大会とされ、大会の格付けは国際スケート連盟の定めるランキング算出用ポイントなどに反映されている。
各国の大会出場枠について.
各国の出場枠は前年のヨーロッパフィギュアスケート選手権での順位ポイントによって決定され、ポイントは以下のように定められている。
大いなる秋田
概要.
管弦楽版（佐藤菊夫編曲）やピアノ版もある。
歌詞.