についても考察している。これは上記のガンマ函数に関する公式と同じものと見做すことができる。しかしこの公式は収束が遅く、実用的な意味でパイ函数やガンマ函数の値を計算することに利用することはできない。
ガウス平面上での挙動.
複素変数の階乗の値をガンマ函数による表現を通して評価することができる。絶対値 と偏角 を用いて
と書けば、絶対値一定曲線 と偏角一定曲線 を等値線として格子を描くことができる。一定間隔で引いた等値線の間にさらに細かく等値線を引けば、それが補間で得られる値である。極である負の整数においては絶対値と偏角が定義できず、またその周辺で等値線は密になる。
 に対してはテイラー展開
階乗の近似.
で、スティルチェスはこの第一項 の連分数展開
を与えた。
負の整数に対する拡張不能性.
関係式 を使えばある整数に対する階乗をそれより「小さい」整数の階乗から計算できる。この関係式を逆に使えば、「大きい」整数に対して与えられた階乗から
と計算することも可能である。しかし注意すべきは、これでは負の整数に関する階乗を計算することはできないということである（この式に従って を計算するには零除算が必要となりこれ以下の負の整数における階乗の値の計算は不可能となる）。このことはガンマ函数においても同じことで、ガンマ函数は負の整数を除くガウス平面の全域において定義できるにも拘らず、負の整数における値だけは定義することができない。
一般化.
多重指数記法.
と定義できる。これは例えば、多変数関数の展開に使われる。
デデキント環への拡張.
階乗に類似する概念.
二重階乗.
階乗の類似として、二重階乗 は自然数 に対し一つ飛ばしに積を取る。二重階乗 は階乗 の二回反復合成 とは異なる。
奇数 に対する二重階乗の最初の方の値は
偶数 に対する二重階乗の値の最初の方は
で与えられる。
）。また、複素数値への拡張として、以下が知られている。
多重階乗.
と定義できる。これと異なる定義として
とするものもある。
階乗冪.
を考えることが多い。明らかに自然数 に対して
また一般に実数 に対して
素数階乗.
である。（）
これは、素数が無限に存在するという命題の証明に用いられることがある。
超階乗.
一般的にこの定義における超階乗は下の式で定義される。
これは以下と同値: