ゆえに、定数係数連立線型漸化式は係数行列 を三角化あるいは対角化するような基底に関する表示、あるいは同じことだが、 が三角行列か対角行列となる正則行列 をとって、座標変換 を行うことで得られる連立漸化式
の問題に帰着される。
また、 や となる場合を考えると や を適当に選んで
や、
のように、隣接二項間および三項間の定数係数線型漸化式が得られる。先に述べたこれらの漸化式の解法は、係数行列の冪を求める方法に対応している。特に、定数係数連接三項間漸化式の特性多項式は係数行列の特性多項式に一致する。
もう少し一般に、
の形の点列の変換（アフィン変換）は、変換の不動点、つまり
を満たす点 をとれば、 とおくことにより、線型漸化式
に帰着される。
これらのことは、さらに高次化することができる。
数学的帰納法.
漸化式自体が帰納的に数列を定義するものであり、一般項 がどのような形であるかを述べることが自然数に関する命題とみなすことができることから、漸化式を持つ数列の一般項を求める際に数学的帰納法は有用な手法である。
数列の和.
数列の和はしばしば級数（きゅうすう、）と呼ばれる。はじめの 項までの和を第 部分和（ぶぶんわ、）と呼び、何らかの自然数 に対して第 部分和となるようなものを有限級数と総称する。
級数の例.
（ただし、 は初項、 は末項である）
階乗冪函数の差分商を計算すれば であり、この意味で階乗冪は冪函数 の離散版である。
与えられた数列 に対し、階差数列が となるような数列 をしばしば数列 の不定和分と呼び、 などで表す:
このような数列が与えられたとき、 を について片々加えることにより 
が成立する。すなわち、不定和分 は（定数列を加える差を除き）実質的に数列の第 部分和 を与えるものである。もっと一般に、函数 の不定和分 が
となるものとして定義され、
数列の和分法について、階乗冪 は基本的である。
数列の極限.
無限級数.
有限級数の極限は、すべての可算無限個の項についての和と見ることができ、無限級数と呼ばれる。
が収束するならば、それらの和である。
総和法.
数列の有限和や絶対収束に対する自然な意味での「和」の概念を、それ以外の特に発散級数に対して延長する試みを総和法という。素朴な和の概念からはしばしば奇異に映る性質を有する。
母関数.