整函数は有界ならば定数であり、また無限遠点以外では特異点を持てないから、定数でない任意の整函数に対して無限遠点は特異点である。可能性としてその特異点は極または真性特異点であるが、前者の（無限遠点に極を持つ）場合、その整函数は多項式である。後者の（無限遠に真性特異点を持つ）場合、その函数は超越整函数と言う。
これは解析接続の原理からの帰結である。
これは孤立零点の原理によっても示せる。
特にシュヴァルツの補題が導ける。
は最大絶対値の原理の非有界領域への一般化である。
増大度.
が言える。したがって同じ仮定のもとで
ポーヤの定理.
整函数が適当な集合上で整数値をとるという条件は、その増大に制限を課す。 は例えば以下の定理を証明した:
言い換えれば、自然数全体の成す集合上で整数値をとる多項式でない整函数として（増大度の意味で）最小のものは、函数 である。
この結果は幾何数列上整数値をとる整函数に対するものに一般化できる。
整函数論の応用.
二つの整函数の商である有理型函数の研究にも整函数論は応用される。有理型函数はさまざまな微分方程式に関する問題に自然にあらわれる。
整函数や有理型函数に対する方法論は、より複雑な（複数の変数などに関する……）解析函数の研究に対する重要な示唆や直観の源を与えるものでもある。
白隠禅師
宮崎ますみ
ご利益
功徳
功徳（くどく）とは、仏教用語、または神社仏閣における用語、あるいはキリスト教神学の用語である。
仏教用語としては、善根を積むことによって報いられる功能福徳や、現世・来世に幸福をもたらすもとになる善行のこと。
神社仏閣においては、神仏の恵み、、を意味する。
キリスト教神学では、ある善業を行うことによって得られる報償を受ける権利やその報償、それを得る道徳的善業のことである。
仏教用語.
造寺、造仏、写経、祈禱などの善行為には、現在または未来において幸福や利益をもたらす能力があるとされる。これらの善い報いを受けるべき因としての善行を善根（ぜんごん）功徳または功徳善根などという。善根を積むことや修行の結果、報いとして得られる果報や恵みも功徳という。
善の行為には宗教的なものと世俗的なものがあり、曇鸞は、前者は悟りの果をもたらすので真実功徳とし、後者はそれをもたらさないので不実功徳とする。
神社仏閣の功徳と利益.