という形で厳密に定義される。このとき極限 は存在するならば、その値は関数 と点 から一意に定まる。一方この極限と関数 の における値は無関係であり、 であることもある（右図）。
このことを理解するために次の例を挙げる。
例として、
または
と表す。このことは次のように厳密に定義される。
逆に、 のとき、 の値が限りなく小さくなることを、「 が に限りなく近づくとき関数 は負の無限大に発散する」といい、
または
と表す。これは次のように厳密に定義される。
連続な実関数 が とする極限において発散するならば、 は において定義できない。なぜなら、定義されていたとすると は不連続点となるからである。
無限遠点における挙動.
 がある有限の値に近づくときだけでなく、 が正か負の無限に近づくときの関数の極限を定義することもできる。
ある無限区間 で定義される関数 において、 が限りなく大きくなると関数 の値がある値 に近づくとき、「 が限りなく大きくなるとき は に収束する」といい、
または
と表す。
これは次のように定義される。
また、ある無限区間 で定義される関数 において、 が限りなく小さくなると関数 の値がある値 に近づくとき、「 が限りなく小さくなるとき は に収束する」といい、
または
と表す。
これは次のように定義される。
関数の無限における極限においても、関数の発散を考えることができる。
ある無限区間 で定義される関数 において、 が限りなく大きくなると関数 の値も限りなく大きくなるとき、「 が限りなく大きくなるとき は正の無限大に発散する」といい、
または
と表す。
これは次のように定義される。
また、ある無限区間 で定義される関数 において、 が限りなく小さくなると関数 の値が限りなく大きくなるとき、「 が限りなく小さくなるとき は正の無限大に発散する」といい、
または
と表す。
これは次のように定義される。
同様に、 や における負の無限大への発散を定義することができる。
 や において、関数 が収束もせず、また正の無限大にも負の無限大にも発散しない場合、その関数は数列と同様に振動するという。
エチカの鏡
メイガス
人物.
マグス
選手.
極限微生物
李烈雨
来歴.
田﨑敬浩
んぐるわ会報
あらすじ.