有限グラフの隣接行列はグラフ理論における基本的な概念である。これは枝によって繋がれたグラフの頂点を表す。また、距離行列は頂点間の距離に関する情報を含む。このような概念はハイパーリンクによって繋がれたウェブサイトや道路で繋がれた都市といった場面で応用することができる。このようなことからネットワーク理論においても行列は用いられることとなる。
解析学と幾何学.
のようになる。これは関数の局所的な状態に関する情報を符号化したものである。
正方行列
正方行列に対して定義されているもの.
正方行列に対して定義されているものを以下に示す。
特異値を除くと、通常これらは正方行列でのみ定義されている。
単位行列
数学、特に線型代数学において、単位行列（たんいぎょうれつ、）とは、単位的環上で定義される同じ型の正方行列同士の、積演算における単位元のことである。
構成.
表記法.
次単位行列は や と記述されることが多い。混乱の恐れがないときには、単に や とも書かれる。
対角行列の記法を用いて と書ける。
クロネッカーのデルタを用いると、 と表すことができる。
スカラー行列との関連.
単位行列をスカラー倍したものをという。スカラーにスカラー行列を対応させる写像が単射ならば、係数環は行列群（線型代数群）あるいは行列環に部分群・部分環として埋め込まれ、係数環の中心は行列群あるいは行列環の中心に入る。特に可換体上の 次全行列環の中心は、埋め込まれた係数体そのもので、これを全行列環は係数体上中心的であるという。
転置行列
転置行列（てんちぎょうれつ、）とは、 行 列の行列 に対して の 要素と 要素を入れ替えてできる 行 列の行列のことである。転置行列は などと示される。行列の転置行列を与える操作のことを転置（てんち、）といい、「 を転置する」などと表現する。
特に正方行列に対しては、転置行列は各成分を対角成分で折り返した行列になる。
定義.
行列
の転置行列 は
で定義される。このとき は 行列である。
性質.
 は行列、 はスカラーとして各演算が定義できる限りにおいて以下のことが成り立つ。
転置行列により定義される行列.
転置により定義される特別な行列として以下がある。