エカントは、簡単で精度のよい惑星の理論を実現させたが、同時にアリストテレス的な自然学の原則から外れ、物理的な根拠も明らかでなかったため、中世に置いてもしばしば批判される。エカントへの嫌悪がコペルニクスが地動説を考える大きな動機となり、彼の理論ではエカントは完全に排除された。一方、ケプラーは楕円軌道の理論に進む前に、エカントを用いた理論を作った。
離心円.
ヒッパルコスは、太陽は地球と異なった点を中心とする円、すなわち離心円に沿って等速回転するとした。観測者が回転の中心から外れたところにいるため、見かけの太陽の速度は変化してみえる。これを太陽中心に書き直すと、地球を太陽から少し離れた点の周りに等速円運動させることで、ケプラーの法則を近似していることになる。軌道離心率が小さい場合、離心円の中心を(天体がない方の)楕円軌道の焦点とすると、二つの天体間の方向は精度よく近似できる。一方、距離の変動はあまりよく近似されない。
エカントと惑星理論.
ケプラーのエカントの理論と楕円軌道の比較.
ケプラーは楕円軌道の理論に進む前には、エカントで惑星の運動を説明していた。すなわち、地球を含む各々の惑星は、太陽の周りを離心円に沿って回る。回転の速さはエカントから見て一定になるように調節した。この理論は、太陽とエカントを楕円の焦点に一致させると、ケプラーの法則を非常によく近似する。この理論はコペルニクスの理論よりも単純で精度も高かった。
プトレマイオスの理論と楕円軌道.
もしもケプラーのエカントの理論をそのまま地球中心に書き直すと、周天円の中心は従円上から少しずれ、惑星の周天円上の回転の中心もまた別の点になる。しかしプトレマイオスの周天円は、既に述べたようにずっと単純である。そこで、地球と惑星の両方の軌道離心率は、重ね合わさって従円に反映されている。特に金星と火星では、両方の要素が同じ程度に影響している。
精度を最適にするには、従円の中心は地球と惑星の軌道離心率ベクトルの和だけ地球からずらし、エカントは外惑星の場合は惑星の、金星の場合は地球の軌道の焦点にとるのが良い。実際のプトレマイオスの理論では、離心円の中心が地球とエカントの丁度中間になるように取られていたので、上記の最適な配置にはならないが、実際の惑星と地球の距離の変動を良く近似している。
批判.