複素数値可測函数がルベーグ可積分となるための必要十分条件は、その絶対値がルベーグ可積分となることである。
積分領域.
ルベーグ積分における定理.
ルベーグ積分においては零集合の上でのみ異なる値をとる関数を区別しない。
をみたすことであり、
と書く。
ルベーグ積分は以下の性質を持っている。
このとき
が成立する。
注意: 左辺または右辺の一方が正の無限大に発散すれば、もう一方の辺も同様である。
が成立する。
この定理においては左辺が正の無限大に発散すれば、右辺も正の無限大に発散する。
が成立する。
他の定式化.
により定める。
この方法の問題点は関数を空間の点として定めていることであり、この抽象的な点を関数として表現する方法が自明ではないことである。とりわけ、関数列の各点収束と積分との関係を示すことは非常に難しい。このアプローチを一般化して局所コンパクト空間上のラドン測度に関する積分の理論を構築することができる。これは によって採用されたアプローチである。詳細は局所コンパクト空間上のラドン測度を参照。
樹状図
福田蘭童
経歴.
長男の石橋エータローは、最初の妻との子供である。
志賀直哉、谷崎潤一郎、菊池寛、久保田万太郎、吉川英治、井伏鱒二、川端康成、阿川弘之、開高健など多くの文化人と交流があった。中でも菊池寛は、川崎弘子との結婚の際に城戸四郎とともに媒酌人を務めた。
石碑.
航海法
ホウセンカ
特徴.
頂部に葉が多く、花が目立たないため花壇の景観には工夫が必要。
性質.
文化と伝承.
触れるとはじける果実は非常に目を引く特徴である。花言葉の「私に触れないで」もそれに由来する。歌謡曲にもあるが、いずれも種を飛ばすことに絡めてある。現代医学的には誤りであるが、ホウセンカの種をそのまま飲めば、のどにつまった魚の骨が取れるという伝承が長野県秋山郷にあった。
受粉について.
概要.
歴史と運用.
第一次世界大戦.
戦間期.
第二次世界大戦.
第二次世界大戦後.