江戸っ子である下駄屋の職人の子として育ち、幼い頃から囲碁と将棋が強く、大人にも負けなかったという。父は弁護士か外交官になることを望んでいたが、知人の説得に負けて義雄に囲碁の道場に通うことを許した。しかし生家の職業上糊として使うことから白米を常食としていた義雄は、囲碁の師匠の家である日出された麦飯を二口と食べられなかった。そのことを紹介者から忠告されたところ、父はその場では息子の無礼を侘びつつも、いくら貧乏したって米の飯を食うのがなぜ悪いと立腹して、後で義雄に対しては明日から碁をやめろと命じた。
人物.
将棋界の第一人者として最強を誇り、当時の上位棋士を全て指し込むなど、戦前・戦中の将棋界に名を轟かせ、「常勝将軍」と呼ばれ恐れられたという。信条は「勝ち将棋を勝て」。一般人にも、相撲で不敗を誇った双葉山と並んでよく知られていた。将棋大成会の組織・運営にも辣腕を振るい、段級位の廃止や順位戦の導入を提案するなど将棋界の近代化に尽くした。将棋の連盟の度重なる分裂にも心を痛め、分裂の原因となっていた、師弟関係・親子関係を排斥するために、新進棋士奨励会を設立した。
戦後、若手棋士たちは木村を倒すために持ち時間の短い将棋に有利な急戦腰掛け銀定跡の研究を行ったという。しかし木村は、名人失冠後に腰掛け銀の研究に打ち込み、先手必勝の角換わり腰掛け銀定跡（木村定跡）を完成させたという。
報知新聞嘱託として長く観戦記を執筆し、名文家として知られた。
江戸っ子としての粋にこだわる一面もあり、修行時代に木村の鞄持ちをしていたこともある芹沢博文によれば「昼食に鰻重が届くと、蓋を取って茶を注ぎ、しばらくすると上に乗った鰻を捨て、香の物をおかずに茶漬けを食べる」ことがしばしばあったという。「鰻をポイと捨てるところが通の食べ方である」と芹沢はその食べ方を絶賛している。
門下・縁戚.
プロ棋士となった弟子は多く、北楯修哉、金高清吉、清野静男、板谷四郎、花村元司、木村嘉孝がいる。また、花村と板谷も多くの弟子を輩出し、系譜上には深浦康市（王位）、高見泰地（叡王）、藤井聡太（竜王・名人・王位・叡王・王座・棋王・王将・棋聖）らタイトル獲得者や、平成期以降も多くのプロ棋士が誕生している。三男の木村義徳もプロ棋士となったが、加藤治郎門下となり、系統は異なる（木村は関根金次郎、加藤は小菅剣之助の系譜）。