で定義される。これは 以上の実数である。 が実数（つまり ）のとき は実数の絶対値 に一致する。
複素数の絶対値は、ピタゴラスの定理により、複素数平面における原点 とのユークリッド距離に等しい。そして次が成り立つ。
逆に、複素数の絶対値は、実数の絶対値を複素数に拡張した乗法的ノルムとして特徴付けられる。
複素数 の絶対値 は、 を極形式表示：
したときの動径 に等しい。
共役複素数と自身の積は、絶対値の平方に等しい。すなわち複素数 に対して
が成り立つ。
偏角.
複素数 の偏角（応用の場面ではしばしば「位相」とも呼ばれる） とは、複素数平面上で、正の実軸から測った動径 の角度のことである。偏角 の値はラジアンで表すものとする。
角に の任意の整数倍を加えてもそれが表す動径、複素数は同じであるから、偏角を与える関数は多価である。
上記の定義で、負となる偏角の値に対しては を加えることにすると、主値は となる。
複素数 が主値の端の値の近傍を連続的に変化するならば、偏角の値もまたその近傍で連続的に変化するように枝をとるものとして、それを単に のように書く。
極形式の表示と記法.
複素数 （ は実数）において、直交座標 に対応する極座標を とするとき、
極形式から元の直交座標を恢復するには、三角関数表示を展開すればよい。
オイラーの公式を用いれば、これを
と書くこともある。
フェーザ表示
は電子工学において振幅 と位相 を持つ正弦信号を表すのによく用いられる。
極形式表示での乗除法.
とすると、積 は、三角関数の加法定理： 
により
となる。すなわち、積の絶対値は絶対値の積であり、積の偏角は偏角の和である。
 より、虚数単位 を掛けること（作用）は、複素数平面上で原点中心に反時計回りに直角回転させることである。ゆえに、虚数単位 は、複素数平面上では、直交座標で の位置にある。 
同様にして、商は
になる。
偏角の計算規則.
偏角に関する等式 は、両辺の差が の任意の整数倍であることを除いて成り立つ等式であることに注意しなければならない。
それを明示するために合同式の記法を流用してしばしば