但し、 が近似的に求めたい未知関数であり、その における勾配は によって 及び の関数として与えられている。時刻 における初期値は で与えられている。
ここで、
重み付き平均では、中央の勾配に対して大きな重みを用いる。シンプソン則を用いた平均と同等の形になる。
但し、
収束性.
求積法は、与えられた区間での定積分の値を被積分関数の値の線型結合として近似する方法である。簡単のために、区間を とする。よって求積法の公式は
そして上記の方程式を積分形式に変形し、求積法を用いると次の公式となる。
この時、各勾配 , ..., を以下のように逐次的に求めることができる。
以下のブッチャー配列で表現される。
対応する公式は
に対応し、以下のブッチャー配列で与えられる。
となる。厳密解を とする。上記式を用いて の に関するテイラー展開を考える
ここで、 は 次陽的方法に対応し、 は 次陽的方法に対応する。二つの方法は係数 と を共用する。正しく係数を選ぶと、二つの方法をともに収束させることができる。そのとき、埋め込み方法の時刻 での相対（局所）誤差 は次の公式で与えられる。
例.
但し、
例.
である。対応するブッチャー配列も単純に以下の通りである。
他の例として、台形公式と呼ばれる方法は以下の公式で与えられる。
対応する配列は以下の通りである。
安定性.
先カンブリア代
形式文法
形式文法にはふたつの捉えかたがある。それは「生成」と「分析」である。#チョムスキー階層の節および単独記事に詳細があるが、両者は対応するので、ある意味では同じものをそれぞれ逆の側から見たものにすぎない。
以下で「文法の規則（構文規則）の集まり」と呼んでいるのは、具体的には、句構造規則#基本モデルにあるようなものである。また終端記号と非終端記号の記事も参照のこと。
生成文法.
生成文法は文字列変換規則の集まりである。ある言語の文字列を生成するには、まずひとつの「開始」文字だけから成る文字列から始めて、規則を適当な回数適用して文字列を書き換えていく。逆に言えば、その言語はその規則群によって生成される全文字列を含む。ある規則の組み合わせで生成された文字列について、別の規則の適用の仕方でも同じ文字列が生成できる場合、その文法は曖昧であると言う。
形式的定義.
例.