線型漸化式は狭い意味での差分方程式であり、逆もいえる。それはこれらが単純かつ共通した形の再帰性をもつからであり、文献によっては両者を逆に呼んでいるものもある。たとえば差分方程式
は、漸化式
と同値である。よって、多くの漸化式は差分方程式として読み替えて解くことができるし、差分方程式ならば常微分方程式の解法と類似の手法で解くことができる。しかし、アッカーマン数などは差分方程式に直すことが非常に困難であり、微分方程式の観点から得られるものは少ない。
このような微分方程式に対する微分方程式論の一意化については時間スケール微分積分学を参照せよ。
微分方程式に対をなすように積分方程式が考えられるのと同様、差分方程式の対となる和分方程式が考えられる。
格子点と多重数列.
漸化式の解法.
一般的な方法.
一階の漸化式については特段の理論を要しない。漸化式
たとえば
の形に書きなおせることが示せる。ここで、各定数は
と求められる。これにより、先ほどの非斉次漸化式は
なる形の斉次漸化式に書き直すことができる（これは上述のように解くことができる）。
線型代数を用いた解法.
として表せるので、結局
となることがわかる。行列を用いたこの記述は、本質的には既に述べた一般的方法となんらかわるものではないが、より簡潔である。また、行列を用いた記述は
のような連立漸化式に対してもなお有効である。
定理.
この定理の帰結として、定数係数斉次線型漸化式は次の手順に従って解くことができる。
これは偶然の一致ではない。線型微分方程式の解のテイラー級数
および一般に
で与えられる。
非斉次漸化式の解法.
漸化式が非斉次の場合、特殊解は未定係数法で求めることができて、一般の解は対応する斉次漸化式の一般解と先ほど得た特殊解の和として得られる。非斉次漸化式のほかの解法としては、記号微分 の方法がある。たとえば、次のような漸化式
を得る。もとの漸化式から辺々引いて整理すれば、
が得られる。これは斉次の漸化式であるから、既に述べた方法によって解くことができる。一般に、線型漸化式が
一般の斉次線型漸化式.
多くの斉次線型差分方程式はを使って解くことができる。その特殊な場合として、差分方程式から直交多項式系や特殊函数が解として現れてくる。たとえば、
の解はベッセル函数
によって与えられる。 一方、
は