テレビシリーズの機関車紹介と重複する解説は省略、本巻の内容で特筆すべきものを紹介。
ガメラリバース
田中将史
ロンドン都市圏
太平塚古墳
概要.
大阪府南東部、飛鳥川北側の丘陵南斜面に山寄せで築造された古墳である。現在は石室上を近鉄南大阪線が通過する。これまでに発掘調査は実施されていない。
埋葬施設.
埋葬施設としては両袖式横穴式石室が構築されており、南南西方向に開口する。石室の規模は次の通り。
以下、本項では特に断りがない限り、単に多様体、関数、バンドル等といった場合は級のものを考える。また特に断りがない限りベクトル空間は実数体上のものを考える。
概要.
しかしエルランゲン・プログラムには、当時すでに知られていたリーマン幾何学が記述できない、という限界があった。実際リーマン多様体は等質空間にはなっていないので、エルランゲン・プログラムでは記述できない。
定義の背後にある直観.
を満たすもので「性質の良いもの」（後述）である。
準備.
基本ベクトル場.
随伴表現.
定義と基本概念.
定義.
という制約が課せられる事になる。
主接続との関係.
無限小クライン幾何学による定式化.
定数ベクトル場と普遍共変微分.
という同一視ができ、はベクトルバンドルとして自明である。
定数ベクトル場を用いると、以下の「普遍共変微分」を定義できる：
モデル幾何学が「簡約可能」という条件を満たす場合は、普遍共変微分は通常の共変微分を導く。これについては後述。
接バンドル.
を定義できる。実はこのベクトルバンドルは接バンドルと同型である：
が成立する。
具体的には写像
曲率.
定義.
曲率は以下を満たす：
このは次節で導入する曲率関数を用いる事で具体的に記述できる。
曲率関数.
さらに以下の定義をする：
標準形式.
本節の目標は、商写像
一般には対応
定義.
よって特に、接バンドルは
このことから分かるようにモデル幾何学がアフィン幾何学でなくても、簡約可能でありさえすればアフィン接続を誘導する。
普遍共変微分との関係.
曲率の分解.
というより強い条件が成立する。モデル幾何学がユークリッド幾何学の場合も同様である。
構造方程式.
曲率の定義から、
ビアンキ恒等式.
と第一ビアンキ恒等式に一致する。
曲線の発展.
上の発展.
上の発展.
ホロノミー.
一般化円と測地線.