与えられた数列 に対して、それを係数に持つような冪級数を
などで与えることにより、数列の性質を関数の性質として調べることができるようになる。これを数列の母関数という。母関数の満たす微分方程式から係数列の漸化式を構成したり、係数列の漸化式から母関数の満たす微分方程式を作ったりすることができる。もし、微分方程式を解いて母関数の閉じた式を手に入れることができるならば、級数の収束する限り、テイラーの定理によって数列の各項の値を、母関数の特殊値として計算することができる。
また、冪級数のコーシー積は数列の畳み込みに対応する。
数列とベクトル.
項数 の有限数列はしばしば組と呼ばれる。有限数列は数ベクトルから線型構造を落としたものとみることができ、逆に項数の等しい数列同士の和や数列の定数倍を
によって定めることができるので、これらはしばしば適当な意味で同一視される。この同一視によって有限数列の集合がベクトル空間を成すとき、このベクトル空間の構造は有限集合上の関数空間の構造と見なされる。無限数列も同様にしてベクトル空間と考えたとき、その部分線型空間として得られるようなベクトル空間は一般に数列空間と呼ばれる。無限数列からは、有界数列の空間や収束数列の空間、コンパクト台付き数列（実質有限列）の空間など様々な数列空間を組み立てることができる。
一般化.
多重数列.
を持つとは、任意に与えられた に対し十分大きな番号 をとれば、 のとき常に とできるような定数 が存在することである。これは二重極限
二重級数
は格子点の全体 に整列順序を入れることによって通常の単純級数（一重級数）に書き直せる。とくに を可算個の有限または無限集合の非交和（直和）
に分解するとき、各 上で和
が有限和または絶対収束級数であるならば、
の収束性についての考察に帰着される。 の整列順序の入れ方あるいは分解の仕方に依らず一定の和を持つならば、二重級数は無条件収束するという。たとえばこのとき
投了
投了（とうりょう、）とは、ボードゲームなどのゲームにおいて、不利な方が負けを認め、本来の対戦終了となる条件が成立するよりも前にゲームを終えること。他の表現として「投げる」「ゲームを降りる」などとも言う。
概説.