後者は に前者を適用すればよいから、前者を示せば十分である。任意の に対して ならば、上限も で定理は成り立つ。それ以外の場合には、上記の証明を少し修正することで証明が得られる。有界性定理の証明において、 の における上半連続性からは、部分数列 の上極限が で上から抑えられることしか言えないが、矛盾を得るにはそれで十分である。最大値定理の証明においては、 の における上半連続性からは部分数列 の上極限が有界であること によって上から抑えられることがわかるが、それで上限 に対して が成り立つことを言うのには十分である。
実数値函数が上半連続かつ下半連続であることと、それが通常の意味で連続であることとは同値であるから、上記二つの定理から、有界性定理と最大値最小値定理が導かれる。
最大値の定理
速度三角形
速度三角形（そくどさんかくけい）とは、ターボ機械の分野において、羽根車の増圧作用および増速作用の発生メカニズムを説明するために、作動流体の速度の関係を三角形で図示したものである。
構成.
速度三角形はターボ機械の入口および出口それぞれにおいて、流体の接線速度、絶対速度および相対速度それぞれの速度ベクトルで描かれる。
これらの速度ベクトルには以下の関係があり、これは三角形で図示することができる：
理論揚程.
回転流路のベルヌーイの式.
ターボ機械の出入口の状態に対して成り立つ次の式を回転流路のベルヌーイの式と言う（非圧縮性流れの場合）
最大値・最小値の定理
最大値・最小値定理
フォルクスワーゲン・パサートCC
有界性定理
平城宮東院庭園
虹と記念日
山村哲夫
 
経歴.
出演作品.
テレビ.
・エースコック 　走れ！牛ちゃん CM　笑福亭鶴瓶　ウシ 着ぐるみ役
・ペプシ　ミリンダ　着ぐるみ
・日立　日立エアコン 白くまくん　白くまくん着ぐるみ役
・ＳＢ　アメリカせんべい　樽型ロボット役
・明治　ロックンたぬき　疑似化たぬきぬいぐるみ
・シャープ　ペチカ坊や
・花王　コルゲート　むくむくぬいぐるみ
参考文献.
 
フロンティア・リート・マネジメント
エンパイア・オブ・エイプス
川名登
経歴.
ジャパンビバレッジ
デューシズ・ワイルド
解説.
収録曲.
キャスト.
※括弧内は日本語吹き替え
メイキン・ラヴ・イズ・グッド・フォー・ユー
解説.
収録曲.
参加ミュージシャン.