アイザック・ニュートンは、積の微分法則、連鎖律、高階微分の記法、テイラー級数、解析関数といった概念を独特の記法で導入した。ちなみにそれらを数理物理学の問題を解くのに使ったとする従来の説には現在科学史家より否定的見解が出されている。従来の説を要約すると「ニュートンは『自然哲学の数学的諸原理』を出版する際に、当時の数学用語に合わせて微分計算を等価な幾何学的主題に置き換えて非難を受けないようにした」というものだが、彼の研究ノートを見分しても初等幾何と現代でいう極限の考え方を素朴に組み合わせて試行錯誤していることや、同書ではいわゆる「逆問題」について踏み込んでいないことから、彼が逆問題を結局解けなかった、つまり微積を使っていなかったことがうかがえる。ニュートンはあくまで幾何と極限の組み合わせを駆使して、天体の軌道、回転流体の表面の形、地球の偏平率、サイクロイド曲線上をすべる錘の動きなど、様々な問題について『自然哲学の数学的諸原理』の中で論じたのである。。
ニュートンはそれとは別に関数の級数展開を発展させており、テイラー級数の原理を理解していたことが明らかである。
これらの考え方を体系化し、微分積分学を厳密な学問として確立させたのがゴットフリート・ライプニッツである。当時はニュートンの盗作だと非難されたが、現在では独自に微分積分学を確立し発展させた1人と認められている。ライプニッツは極小の量を操作する規則を明確に規定し、二次および高次の導関数の計算を可能とし、ライプニッツ則と連鎖律を規定した。ニュートンとは異なり、ライプニッツは形式主義に大いに気を使い、それぞれの概念をどういう記号で表すかで何日も悩んだという。
ライプニッツとニュートンの2人が一般に微分積分学を確立したとされている。ニュートンは物理学全般に微分積分学を適用するということを初めて行い、ライプニッツは今日も使われている微分積分学の記法を開発した。2人に共通する基本的洞察は、微分と積分の法則、二次および高次の導関数、多項式級数を近似する記法である。ニュートンの時代までには、微分積分学の基本定理は既に知られていた。