といった構図/図式として提示しつつ、特に (思惟の対象となる)「可知界」における、「「原物」に対する問答 (弁証) 的認識」と「「似像」に対する論理的/数学的認識」の違いについて、
と主張する。
そして最後に、ソクラテスはこれまでの「太陽の比喩」と「線分の比喩」を総合した、「洞窟の比喩」を持ち出し、「可知界」と「可視界」の区別を、「地上世界」と「地下の洞窟世界」に置き換えて (ズラして) 表現しながら、
といった構図/図式として提示しつつ、
といった説明を、更には、
といった説明を、付け加える。
「上方への魂の向け変え」と「下方への帰還」.
ソクラテスは、以上の話を踏まえた上で、
といったこと指摘する。グラウコンも同意する。
更にソクラテスは、
と主張する。
グラウコンが、「そのような (上方の)「善い生活」ができる者に、(下方の)「悪い生活」を強いることは、「不当な仕打ち」をすることになるのではないか」と指摘すると、ソクラテスは、
などを指摘して、反論する。グラウコンも同意する。
「教育科目」.
「相対性」による「知性の呼び起こし」と「数/計算」.
続いてソクラテス等は、「教育科目」の話題に移る。
そしてまず、(以前の議論で出てきた)「体育」は、成長衰退 (生滅) する「身体」に関するものであり、対になる「音楽・文芸」と共に、(それら自体には) そうした効果は期待できないと指摘される。
そしてソクラテスは、「「全ての技術/思考/知識」に共通して用いる、最初に学ばなくてはならないもの」として、「数」と「計算」を挙げ、これこそは「戦争術」を学ぶ上でも、「知性」を目覚めさせる上でも、役に立つと主張する。
というのも、「可視界」における「感覚に与えられるもの (対象)」の中には、
の区別があり、例えば、
のであり、「数」(とりわけ、その基本である「一」) こそは、こうした後者の最たるものである (なぜなら、見える (感覚される) ものは、常に「一」(個別/単独) としても「無数/無限」(集団/類) としても、現れる) からと。
そして、ソクラテスは、
なども、指摘する。グラウコンも同意する。
こうして「計算術」は、「国の守護者」の (「哲学」と「軍事」両面の能力を、養成/育成するための) 教育科目の第1番目として、承認されることになった。