多変数関数に対しては、その一部の変数に関してだけのルジャンドル変換を考えることができる。
応用例.
熱力学.
熱力学では、熱力学関数間の変換、すなわち内部エネルギー をエンタルピー 、ヘルムホルツの自由エネルギー に、またそれらからギブスの自由エネルギー に変換する際にルジャンドル変換が用いられる。
ここで、：体積、：圧力、：エントロピー、：温度である。 が について下に凸であるため、, , , はルジャンドル変換を介して互いに等価である（同じ情報を持つ）。
ただしここではルジャンドル変換は
という定義が用いられる。この定義でも上に述べた性質はほぼ同様に成り立つが、符号や凸性の変化などがある。たとえば逆変換は
に変わるという不便さがある。しかし多変数関数をこの定義で変換した場合、凸性の上下については、変換した変数についてのみ逆転し残りの変数についてはもとのまま保持されるという簡便さがある。
熱力学では導関数の不連続性は相転移として現れる。
解析力学.
解析力学では、ラグランジアン をハミルトニアン に変換する際に、ルジャンドル変換が用いられる。座標を としたときに正準運動量を として、ハミルトニアンは
と定義される。これによって、 から になる。
実際これは以下の関係を満たす。
このハミルトニアンとオイラー＝ラグランジュ方程式あるいは最小作用の原理を組み合わせることで正準方程式が導かれる。
ハミルトニアンの全微分は、
と書けるが、一方でハミルトニアンの定義より、
となるので、ハミルトニアンの偏微分は以下の関係を満たす。この内、正準変数 , の偏微分に関する式をまとめて正準方程式 () と呼ぶ。
逆にハミルトニアンからラグランジアンを得る場合には、関数 を以下のように定義し、
結局このとき変数 はハミルトニアンの運動量微分に等しくなる。
多変数の場合には、ラグランジアンのすべての一般化速度についてルジャンドル変換を施したものがハミルトニアンと呼ばれる。また部分的にルジャンドル変換をしたものは () と呼ばれる。
具体例.
滑らかな関数の例.
最も簡単な例として特異性のない関数を挙げる。定数 に対して
とする。この関数 は下に凸かつ十分滑らかである。関数 のルジャンドル変換 は