この結果はヒルベルト空間の距離構造を特徴付けるものだが、位相線型空間としてのヒルベルト空間の構造は補空間の存在の言葉で特徴付けられる。即ち、
を得る。
スペクトル論.
ヒルベルト空間における自己随伴作用素のスペクトル論も広く研究が成されている。これには、実係数の場合の対称行列や複素係数の場合の自己随伴行列の研究と大まかな類似がある。同様の意味で、自己随伴作用素を適当な直交射影作用素の和（実際には積分）として表す「対角化」もできる。
多くの積分作用素、特にヒルベルト＝シュミット作用素から生じるものはコンパクトであり、この定理は積分方程式論において基本的な役割を果たす。
スペクトル法の主な応用はで、これにより、積分
非有界自己随伴作用素の場合に成立するスペクトル定理は以下のようなものである。
非有界正規作用素に対するスペクトル定理も存在する。
千代田区
千代田区（ちよだく）は、東京都の区部中央部に位置する特別区。東京都の都心部にあたり、内閣総理大臣官邸、国会議事堂、最高裁判所や各中央省庁などの日本の首都機能が集中している。また、丸の内をはじめとした一帯は大企業や金融機関が集積する日本最大のビジネス街であり、日本経済の中心を担っている。
概要・歴史.
西部は武蔵野台地の東端にあたる麹町台や駿河台といった台地で、東部は沖積平野である。北部に神田川が東に向かって流れ、日本橋川が三崎橋付近から分かれて流れている。
年表.
住宅街と人口.
しかし、関東大震災で大きな被害を受け、復興の過程で郊外の鉄道沿線に住宅街が発達したことから住民が流出し、再び人口が減少することになった。
人口.
町名.
千代田区では、一部の地域を除き住居表示に関する法律に基づく住居表示が実施されている。
町名のラテン文字表記.
千代田区では、日本語の読み方と共にラテン文字表記に関しても正式なスペルを示している。
町名の漢字表記.
千代田区の町名で注視する点が「麴町」の正式な漢字表記である。「麴町」が正式な漢字表記であり、プレートや紙媒体などの印刷物・画像データなどの印字には「麴町」という表記が多く見受けられる。しかし「麴」は機種依存文字にあたるため、本記事も含め、電子データ上では簡易慣用字体である「麹」が使用される。東京地下鉄麴町駅の漢字表記も町名に合わせたものである。
地域.
麹町地域（旧麹町区）.