漸化式を解くとは、漸化式で与えられている数列 の一般項 を の陽な式で表すことである。
等差数列や等比数列は、その定義から極めて単純な漸化式を持つ。一般の等差数列に対する漸化式は
という形に表される。定数 はその等差数列の公差である。この漸化式は簡単に解けて、一般項は となる。同様に、一般の等比数列に対する漸化式は
という形に表される。定数 はその等比数列の公比である。この漸化式を解けば、一般項は となる。これらは後述する隣接二項間漸化式の最も単純なものである。
特定の形の漸化式が成立する場合など、いくつかの場合には、一般項 は の明示的な形の式で表される。
隣接二項間漸化式.
と表されているとき、この漸化式は隣接二項間の漸化式であるという。特に、 を の関数として、 が を用いた一次式
となっているとき、線型であるという。特に関数 が定数である場合、定数係数線型隣接二項間漸化式と呼ばれる。定数係数線型隣接二項間漸化式
は等差数列あるいは等比数列に帰着され、一般項が の式として明示的に記述できる：
 のとき、漸化式は であるから、これは等差数列である。
 のとき、漸化式 の特性方程式と呼ばれる方程式 の根を とすると、漸化式は
と変形できる。これは、一般項が で定義される数列 が公比 である等比数列となることを表しているから、 が の式として得られる。 だから、これも の式として書くことができる。
隣接三項間漸化式.
と表されているとき、この漸化式は隣接三項間の漸化式であるという。特に、 が関数 を用いた斉一次式
となっているとき、線型であるという。特に関数 が定数である場合、定数係数線型隣接三項間漸化式と呼ばれる。定数係数線型隣接三項間漸化式
フィボナッチ数列はこのタイプの漸化式を持つので、手順にしたがって一般項 が
なる明示式として得られる。
連立線型漸化式.
を満たしているとする。これを二元の定数係数連立線型漸化式という。漸化式を 
とおけば、連立漸化式を平面上の点列の一次変換による移動の様子として捉えることができる。 をこの連立線型漸化式の係数行列と呼ぶ。また、
となることも明らかであるから、係数行列 の冪が計算できるならば、連立漸化式を解くことができる。