デルタ関数を用いて指示関数で書き換えるとき、マクロなエネルギー の積分がミクロな状態 の和と入れ替え可能であると仮定すれば、状態数は
と書き換えられる。
ここで被積分関数 は
であり、状態密度と呼ばれる。エネルギーの幅 を無限大へと拡張したときの状態数 は
で定義される。 は系のエネルギーがマクロにみて 以下である状態の数である。
量子系においては状態が離散的であり、状態数も離散的な数となる。しかし、通常の統計力学においては非常に膨大な数の状態を扱い、状態数は連続的な関数であるとみなすことができる。
古典系.
ミクロな力学系が古典力学で記述される場合を考える。すなわち標本空間 とは位相空間であり、ミクロな状態は正準変数の組 () により指定される。
状態密度は
として得られる。
フェルミ分布.
絶対零度において系は基底状態にある。エネルギー準位によって決まる物理量は
となる。絶対零度において、フェルミエネルギーより上の準位には粒子が存在しないので、積分範囲はフェルミエネルギーまでとなる。これをヘヴィサイドの階段関数を用いて
と表す。有限温度においては、温度による励起の影響を反映して、階段関数が置き換えられて
となる。このときの がフェルミ分布関数である。
日本数学オリンピック
毎年行われる国際数学オリンピックおよびヨーロッパ女子数学オリンピックの日本代表の選手を選抜する大会として開催される。
概要.
予選・本選ともに、出題される範囲は世界各国の高校程度のものであり、主に整数問題・幾何・組み合わせ・式変形などが題材となっている（微積分・確率統計・行列は範囲外である）。
予選.
本選.
代表選考合宿(春の合宿).
批判.
構成要件
解説.
構成要件とは、法律効果を発生させる前提と考えられるものであり、民法でいうところの「法律要件」のことを指すものである。これに対応する意味で用いれば、刑罰法規が類型化した犯罪行為の型のことをいう。
もっとも、刑法学上で構成要件という概念が重要な意味を持つのは、刑法各論で議論されるそれぞれの刑罰法規が類型化した各種の犯罪行為を解釈して導き出された、刑法総論で議論される犯罪の一般的成立要件となるからである。
したがって、構成要件の定義は、その学説がよって立つ解釈により異なる。