世田谷区立北沢小学校および明治大学付属中野中学校出身。幼少期は後年のダイエー時代にともにユニフォームを着た王貞治のファンで、小学生のころから母親にウナギの骨の唐揚げ・カルシウムの錠剤などを摂らされたり、ともにランニングをしたりしていた。
現役時代.
日本ハム時代.
ダイエーへのトレード劇.
一方で本人は日本ハム球団に対し、明治大学の先輩である星野仙一監督の率いる中日ドラゴンズへのトレードを求めていた。同年オフに監督として中日に復帰した星野は当時、投手陣の補強を目指し、既に前田幸長（前千葉ロッテマリーンズ）・村田勝喜（前西武ライオンズ）をトレードで獲得していたが、抑え投手が最大の補強ポイントだったため、その補強ポイントに合致する武田の獲得を目指し、佐藤毅球団社長ら球団首脳陣とともに積極的に動いていた。しかし交換要員が折り合わず、交渉が難航していたところ、途中から動き出したダイエーに横取りされる格好となった。
ダイエー時代.
中日にFA移籍.
中日時代.
巨人時代.
引退後.
現役引退後、以降は日本放送協会 (NHK) の野球解説者になり、時点でも同局の解説者を務めている（出演番組：NHKプロ野球、メジャーリーグ中継）。また、解説者の仕事と並行して、事務機器（コピー機など）の販売会社で営業職を担当し、マスターズリーグの札幌アンビシャスにも参加していた ほか、競馬番組にゲストとして出演することがある。
選手としての特徴.
投球フォームは右からのサイドスロー、ないしスリークォーター気味のやや変則的なフォーム。高校時代は「東京では珍しい速球派投手」と評されていた。
人物.
ダイエー時代の後輩である城島健司からは、工藤公康と並んで師として慕われている ほか、武田自身も工藤や、秋山幸二を師と仰いでいる。ダイエー時代の監督だった王貞治は武田について、工藤や秋山と共に「（球団の）甘い体質を変えてくれた選手」と述べている。武田自身は、王について「憧れの存在である一方で野手出身であったため、（投手である自身や工藤と）時に考えが合わず、喧嘩に発展したこともあったが、こちらの話をしっかりと聞いて理解しようとしてくれたので、より一層ついていこうと思った」と述べている。
東京六大学野球時代、長嶋一茂と仲がよく、田園調布の実家に遊びに行き、浪人時代だった長嶋茂雄と食事をした経験がある。