代数的位相幾何学では位相的問題を調べるのに代数学を用いることが主だけれども、位相を用いて代数的問題を解くということも時には可能である。例えば代数的位相幾何学で「自由群の任意の部分群がまた自由となること」を簡便に示すことができる。
微分位相幾何学.
微分位相幾何学は可微分多様体上の可微分写像を扱う分野である。微分幾何学とも近しい関係にあり、これらを合わせて可微分多様体の幾何学的理論が構築される。
幾何学的位相幾何学.
幾何学的位相幾何学は主に低次元（二、三、四次元）の多様体に焦点を当ててその形状を調べる位相幾何学の分野であるが、より高次元の位相幾何学も一部には含む。幾何学的位相幾何学の主題には例えば向き付け可能性、、および（平面および高次元の）などがある。
高次元の位相幾何学において、特性類は基本的な不変量であり、は鍵となる理論である。
低次元位相幾何学は、二次元における一意化定理（任意の曲面が一定曲率計量をもつ、幾何学的に言えば正曲率（球面的）、零曲率（平坦）、負曲率（双曲的）の三種類の何れかになる）や三次元における幾何化予想（任意の三次元多様体は、各々は可能な八種類の幾何の何れかであるような小片に切り分けることができる）に現れているように、極めて幾何学的である。
二次元の位相幾何学は一変数の複素幾何として調べることができる（リーマン面は複素曲線である）。一意化定理により、計量の任意の共形類は一意な複素計量に同値である。また四次元位相幾何学は二変数の複素幾何（複素曲面）の観点から調べることができるが、任意の余次元多様体が複素構造を持つわけではない。
一般化.
応用.
位相幾何学の手法を用いると、抽象的な接続関係に関する性質や微小変形で不変な大域的な性質を扱うことができる。数学の一分野として整理される以前より、位相幾何学的手法が単発的に使われてきた(空間中の二つの電流の相互作用に対する、ガウスの線積分表示など)が、二十世紀後半には特に他分野との関連が深まり、現在でも応用領域は広がっている。
フッ化水素
フッ化水素（フッかすいそ、弗化水素、）とは、水素とフッ素からなる無機化合物で、分子式が HF と表される無色の気体または液体。水溶液はフッ化水素酸 () と呼ばれ、フッ酸とも俗称される。毒物及び劇物取締法の医薬用外毒物に指定されている。
製法.