その大きさは波の波数または角波数であり、波長に反比例する。
その方向は通常、の方向であるが、いつもそうとは限らない（以下を参照）。
定義.
この記事ではそれらを「物理学の定義」と「結晶学の定義」とそれぞれ呼ぶ。
物理学の定義.
ここで、
結晶学の定義.
結晶学において、同じ波動はわずかに異なる方程式を用いて記述される。
違いは、
波数ベクトルの方向.
波数ベクトルが指す方向は「波動の伝播の方向」とは区別しなければならない。
「波動の伝播の方向」は波動のエネルギー流れの方向であり、小さな波束が動く方向、つまり群速度の方向である。
光波では、これはポインティングベクトルの方向でもある。
一方で波数ベクトルは位相速度の方向を指す。
言い換えれば波数ベクトルは、定位相の面（波面とも呼ばれる）の法線方向を指す。
無損失等方性媒質(空気や全ての気体、ガラスのようないくつかの固体など)において、波数ベクトルの方向は波動の伝播の方向と全く同じである。
媒質の損失が大きい場合、一般的に波数ベクトルは波動の伝播の方向以外の方向を指す。
波数ベクトルが波動が伝播する方向と同じである条件は、波動が均一であることであり、媒質の損失が大きいときは必ずしもそうとは限らない。
均一な波動において定位相の面は、一定振幅の面でもある。
波数ベクトルは常に一定位相の面と垂直である。
例えば、非対称結晶中の光波や堆積岩中の音波のように、波動が異方性媒質中を進行するとき、波数ベクトルは波動伝播の方向を必ずしも指すわけではない。
固体物理学.
それらの電子波は、通常のサイン波ではなく、サイン波である一種の「」を持ち、波数ベクトルは通常「物理学の定義」を用いてその包絡波を用いて定義される。
詳細はブロッホ波を参照。
素因数分解
素因数分解（そいんすうぶんかい、）とは、正の整数を素数の積の形で表すことである。
素因数分解には次の性質がある。
インターネットでの認証等で利用されている公開鍵暗号の代表であるRSA暗号の安全性は、巨大な合成数の素因数分解を実用的な時間内に実行することが困難であることと深い関わりがあり、RSA 以外の公開鍵暗号でも素因数分解問題に基づく方式が多々あるため、素因数分解のアルゴリズムが活発に研究されている。また実際に巨大な合成数の素因数分解の計算機実験も行われている。