ベルマン方程式
動的計画法の考え方.
ベルマン方程式の導出.
動的決定問題.
これらの仮定の下で、無限の未来までを考慮した決定問題（無限期間の最適化問題) は次式となる。
ただし次の条件のもとで：
ベルマンの最適性の原理.
動的計画法は、この決定問題をより小さな部分問題に分割する。リチャード・ベルマンの最適性の原理がその方法を示している：
ただし次の条件のもとで：
ベルマン方程式.
従って、問題を価値関数に関する再帰的な定義式として書き直すことができる。
ただし次の条件のもとで：
これがベルマン方程式である。時間に関する添え字を省略し、次の状態を代入することにより、式をより単純化できる。
確率的な問題におけるベルマン方程式.
決定論的な条件では、上述の最適制御問題を解くために動的計画法以外の手法を用いることが出来る。ある種の問題に対しては、この手法は便利であるが、確率過程のもつ性質に注意する必要がある。
ただし次の条件のもとで：
および
最初の条件は、問題設定に記述された資本の蓄積を示し、二つ目の条件は消費者が人生の終わりに置いて負債を先送りできないというを示す。 ベルマン方程式は次式となる。
この代わりに、同じ問題を例えばハミルトン方程式で扱う事もできる。
マルコフ的なショックを伴い、主体が事後に選択を行うような一般的な確率的時系列の最適化問題に対しては、ベルマン方程式は非常に良く似た形をとる。
経済学への応用.
例.
最適な方策を採用した場合の方程式が最適ベルマン方程式である:
この式は、最適な行動をとった場合に得られる期待報酬を表す。
概要.
歴史.
シチズンホールディングス
タタール自治共和国
フィリップ・ハーパー (ジャズ・トランペット奏者)
山崎汐莉
略歴.
人物.
幼少期は両親の薦めで子役オーディションに行く日々であったが、本人としては興味はなく、小学校と中学校ではおとなしい学校生活を送っていた。部活は文芸部に入部し、小説や詩を書く日々を送る。
高校卒業後は、大学に進学するが中退し、舞台女優や声優を目指し今に至る。
趣味.
読書、ギター、オカリナ、ホラー系ゲーム。
詩や小説等の執筆
特技.
ものまね、歌まね。
業績.
複数回ノーベル賞の候補者としてノミネートされたものの、受賞には至らなかった。
五井金杉
概要.