が成立する。この定義には、いくつかの不利な点がある。すなわち、その定義はベクトルのノルムが定義され、ゼロでない場合においてのみ適用されるということである。この定義は、物理学や工学など、数学と異なるいくつかの分野において用いられる概念とは相入れないものとなるが、単位距離ごとの の増加率を知りたい場合には、用いられるべきものである。
表記法.
方向微分には、次のようないくつかの表記法がある：
性質.
通常の微分に対して成立する有名な性質の多くは、方向微分に対しても成立する。以下に述べる性質は、ある点 において微分可能であり、その点の近傍において定義されるような任意の関数 および に対して、成立する：
が成立する。
が成立する。
微分幾何学における方向微分.
 を微分可能多様体とし、 を 内のある点とする。 を、点 のある近傍において定義され、 において微分可能なある関数とする。
 を点 における への接ベクトルとするとき、 の に沿った方向微分は、（共変微分を参照）や （リー微分を参照）、あるいは （接ベクトル空間を参照）など様々な方法で表記され、その定義は次のようになる。 を、 および を満たすような微分可能な曲線とする。このとき、方向微分は
と定義される。この定義は、 を満たすようなものとして が選ばれている限り、 の選び方によらない。
法線微分.
とも表される。
固体の連続体力学において.
連続体力学におけるいくつかの重要な結果においては、ベクトルに関するベクトルの微分や、ベクトルやテンソルに関するテンソルの微分の概念が必要となる。方向微分は、そのような微分を見つける上での体系的な方法を提供するものである。
さまざまな状況に対する方向微分の定義を、以下に述べる。そこでの各関数は、微分が取れるように十分滑らかであるもののと仮定される。
スカラー値ベクトル関数の微分.
性質：
ベクトル値ベクトル関数の微分.
性質：
スカラー値の二階テンソル関数の微分.
性質：
テンソル値の二階テンソル関数の微分.
性質：
鎌ケ谷中学校
通過する地域一覧.
唐浜仮停車場
唐浜仮停車場（からはまかりていしゃじょう）は、鹿児島県川内市（現：薩摩川内市）網津町にあった日本国有鉄道（国鉄）鹿児島本線の仮停車場（廃駅）である。
概要.
駅構造.
駅跡.
アンテロ
経歴.
種牡馬成績.