定義.
からなる。一つ目の図式は、「合成」の「結合律」を表すもので、通常の圏における合成の結合性を射圏 における が図式 を可換にすることに置き換える。
このように図式にして考えることの何が新しいのかといえば、結合律を課すことを豊饒圏 の個別の射を陽に出すことなく言い表しているという点である。射圏 における射に関するこれらの図式（ 内の図式ではない）は、合成の結合性の概念を一般の場合にも意味を為すようにするために存在する（一般の場合には、射対象 は抽象的に与えられ（集合のように「元を持つ」とは限らないから）、豊饒圏 自身は個々の射の概念を持つ必要さえ一切ないのである）。
さて通常の圏が恒等射を持つという概念は、「単位律」を表す左および右 に関する二番目と三番目の図式 および で置き換えられなければならない。
再び がデカルト積を備えた集合の圏の場合に立ち返れば、恒等射 は一点集合 からの写像となり、従ってそれは、与えられた任意の対象 に対し各集合 の特定の一元を同定するものでなければならないが、それを 「 に対する恒等射」であるものと考えることができる。すると、上記二つの図式の可換性は、そのように識別された各「 内の恒等射」の（写像 の定義する）合成が、通常の圏において要求される単位律の通り振る舞うことを主張するものになっていることがわかる。
さてここで複数の相異なる「恒等射」の概念が出てきているので振り返っておく:
モノイド函手との関係.
豊饒函手.
豊饒圏において射対象は集合とは限らないから、個々の射に関して言うことはできず、恒等射だとか具体的な二つの射の合成という概念を持ち出すわけにはいかないので、その代わりに恒等射を選択することと解釈できるモノイド単位対象から射対象への射と射の合成と解釈できるモノイド積からの射を考えるのであった。通常の函手の公理は、それと対応するいまいったような射を含む可換図式で置き換えられる。
より詳細に述べれば、一つは図式 が可換となることであり、これは等式で書けば
と書ける。ただし は のモノイド単位対象である。これは通常の函手 に対する条件 に対応する。いま一つは、図式 が可換となることであり、これは通常の函数に対する条件 に対応する。
豊饒圏
豊穣化された圏
豊饒化された圏
メデューサの頭 (医学)