が長さ が有限の加群で が の自己準同型であるならば
証明.
 の長さについての仮定より
が成り立つ。この等式のそれぞれから
を得る。
三高中学校
花畑小学校
花畑小学校（はなはたしょうがっこう）は、日本の公立小学校。
花畑中学校
花畑中学校（はなはたちゅうがっこう）は、日本の公立中学校。
コプト語聖書
広南高等学校
広南高等学校（こうなんこうとうがっこう）は、日本および韓国の高等学校。
阿部留美
ライチ☆光クラブ (映画)
半月出張所
井口小学校
井口小学校（いのくちしょうがっこう／いぐちしょうがっこう）は、日本の公立小学校。
経歴.
家族.
体前屈測定
体前屈測定（たいぜんくつそくてい）とは、前屈姿勢になり主に太腿の裏側（ハムストリング）と腰部の柔軟度を測定すること。
体前屈の値が低下すると腰痛が起こりやすくなり、ランニングやテニスなどスポーツをする場合に肉離れなどのけがをしやすくなる。 
測定方法.
測定方法には立位体前屈と長座体前屈がある。
いずれも正確に測るため膝を曲げたり反動をつけたりすることは避ける。 
立位体前屈.
もともと立位体前屈で測定されていたが、立って頭を下げた状態になることは血管系疾患のリスクがある中高年者には脳血管系事故等のリスクを伴う。また台の昇降時や前屈終了後の上体をおこした時にはふらついたり落ちたりする危険性もある。このようなことから次の長座体前屈が考案された。
長座体前屈.
長座体前屈は、長座の姿勢から腰関節を前屈させ、前屈の度合いを長さで測定する。 
被測定者は両脚を両箱の間に入れ壁に背・尻をぴったりとつけて長座姿勢をとる。肩幅の広さで両手のひらを下にして、手のひらの中央付近が、厚紙の手前端にかかるように置き、胸を張って、両肘を伸ばしたまま両手で箱を手前に十分ひきつけて背筋を伸ばす。
以上が初期姿勢で箱の手前の角を零点を合わせる。被測定者は、ゆっくりと前屈し、箱全体をまっすぐ前方にできるだけ遠くまで滑らせ、最大に前屈した後に厚紙から手を離し、初期姿勢から最大前屈時までの箱の移動距離を読み取る。
立位体前屈
長座体前屈
大澤正道
経歴.
下田村立下田中学校
田井 (高梁市)
地理.
歴史.