を満たす写像 のことをいう。つまり、 の各元 に対して は
を満たす。したがって は の値域上では の逆写像と一致しなければならないが、値域に入らない の元に対してはどのような値をとろうとも支障ない。写像 が左逆写像をもつならば は単射であることが次のように証明できる。写像 に対し、 を の左逆写像とする。 が を満たすとすると、 から なので、 したがって、 は単射である。
逆に写像 が（空写像ではない）単射ならば、適当な を選んで、次のように左逆写像 を構成することができる。
このように古典数学では任意の単射 は左逆写像を持つことが必要となるが、。
右逆写像.
写像 に対し、 の右逆写像 あるいは切断もしくは断面 とは
を満たす写像 のことをいう。つまり は の各元 に対して
なる条件を満足する。したがって は によって へ写されるような ならばどのようなものでもよい。写像 が右逆写像をもつ必要十分な条件は、 が全射となることである（ただし一般には、選択公理が必要となるので、右逆写像を構成的に得ることはできない）。
（証明）写像 に対し、 を の右逆写像とする。このとき、任意の に対して とすれば、 となるので は全射。
左逆写像にも右逆写像にもなっている逆写像は一意でなければならない。同様に、 が の左逆写像のとき、 は の右逆写像である場合もあるし、そうでない場合もある。また が の右逆写像であるときも、 は必ずしも左逆写像でなくてよい。例えば が の各元 に対してその平方を与える函数 とし、 を各 に対して正の平方根を与える函数 とすると、 のどの元 に対しても が成り立つ。つまり、 は の右逆函数である。しかし、例えば であるから、 は の左逆函数にはなっていない。
原像.
 を（必ずしも可逆でない）任意の写像とするとき、 の元 の原像または逆像が、 によって に写される の元全体の成す集合
として定まる。 の原像は、全逆写像による の像（完全逆像）として考えることができる。
として定まる。たとえば、函数 を考えると、この函数は既に述べたように可逆ではないが、しかし終域の部分集合に対する原像は定義できて、たとえば