の素イデアルすべての集合と自然な全単射があるので、シュヴァレーは体上の整域の（現代の意味での）アフィン・スキームを考察していたといえる。
の作用で割ったもの）は素イデアル全体の集合である。
発表の冒頭でカルティエは「」と言い、次に「代数多様体のスキーム」と題した発表をしている。この発表の中でカルティエは、シュヴァレーのアフィン・スキームの定義において
に対する条件を体から半単純代数に弱めたものをアフィン・スキームと定義し、それを
という記号で書いている。カルティエが定義したアフィン・スキームも、やはり体上の幾何学的対象である。
スキーム理論に対する当時の数学者の反応は様々であった。
現在では、スキーム理論は代数幾何学の基礎理論として最適なものであることが明らかになっている。
代数幾何学の対象の現代的定義.
スキームの概念の一般性は、最初は批判された。幾何学的な解釈を直接持たないので除かれたスキームもあり、これらがスキームの概念の把握を困難にしていた。しかしながら、任意のスキームを考えるとスキームの圏はより良い振る舞いをもつようになる。さらに、例えばモジュライ空間のように、自然な見方、考え方が「非古典的」なスキームへと導いていった。多様体ではないこれらスキーム（単純に多様体から構成することができないスキーム）の出現は、古典的なことばで提出可能であった問題に対しても、この問題の新しい基礎付けが緩やかに受け入れられていった。
スキームの圏.
局所環付き空間の射を射とすると、スキームは圏をなす。
が成り立つ。
加群.
中央集権
対義語は行政や政治では地方分権、その形態では連邦制など。その他の分野では分権組織など。
特徴.
中央集権の行政システムや組織では、組織全体から収集した情報を基に、一極の意思決定組織が全体を統括・管理する。
ピラミッド型の階層が形成されることが多く、上層が財源や決定権を持ち、下層になるほど機能が細分化されたり、財源や決定権が小さく制限され、上下方向の統制がより強化されたりする傾向を持つ。
また、上意下達と情報収集の機関として中間組織が形成される。特に、行政における中央集権では出先機関が多く設置される。
このような形態を採る行政制度や組織の特徴はおおむね次の通りである。
歴史.
歴史は一般的に中央集権と地方分権の循環である。傾向としては、