可算濃度
連続体濃度
概要.
他の例については#連続体濃度をもつ集合節を参照のこと。
性質.
連続濃度の非可算性.
別の説明.
上の等式
は、
となることがわかるから、ベルンシュタインの定理によって表式を得る。
連続体濃度についての関係式.
濃度の等式
は濃度の算術を用いれば
とするとき、これらの二進展開に対する挿入
が成り立つことがわかる。また
が成り立つことも示せる。ただし、
である。
ベート数.
ベート数は
として再帰的に定められる列に属する濃度の総称である。連続体濃度は二番目のベート数
である。
連続体仮説.
連続体濃度をもつ集合.
連続体濃度を持つ集合は数学の様々な分野で表れる。以下によく知られた例を挙げる。
連続体濃度よりも大きな濃度.
連続体濃度よりも大きな濃度を持つ集合の例を挙げる。
アメリカ合衆国の地方行政区画
一般目的地方政府.
郡政府.
準郡一般目的政府.
通常自治体.
郡と市の地理的関係を集合の記号で表現すると、通常は郡内に市を包含する「郡⊇市」となるが、市が発展し郡と市が同一の地域を占める「郡=市」となったり、極端な例では複数の郡を市が包含する「郡⊆市」となったニューヨーク市などもある。
タウン/タウンシップ.
コネチカット州、メイン州、マサチューセッツ州、ニューハンプシャー州、ロードアイランド州、バーモント州、ニューヨーク州、ウィスコンシン州の各州ではタウン、そのほかの州ではタウンシップと呼ばれることが多い。また、メイン州では 、ニューハンプシャー州では と呼ばれることもある。
詳しくは「郡区 (アメリカ合衆国)」を参照。
インディアン居留地.
インディアン居留地（）については、インディアン居留地を参照。
特別目的地方政府.
特別区は一番多い学校をはじめ、水道、ガス、警察、消防など、一部の行政サービスを行うために存在し、他自治体の下部機関のようであったり、単なる民間団体のようであったり、自治体と区別のつきにくい形態でもある。
これらを足がかりに、通常自治体が結成されることもある。
非法人地域.