凸最適化問題.
こういった事情を踏まえて以下のような定義が与えられることもある：
理論.
凸最適化問題において以下の命題は真である。
標準形.
実際には線形制約とアフィンな制約はよく使用される。
凸最小化問題は以下のように表される
そのため等式制約は理論的には冗長であるが実際上の利点のため使用される。
これらのことから、なぜ
例.
以下で示す例はすべて凸最小化問題であるか、変数変換により凸最小化問題にできる問題である。
ラグランジュの未定乗数法.
標準形に表された凸最小化問題を考える。
この問題に対するラグランジュ関数は
以下を満たす。
方法.
凸最小化問題は以下の方法を用いて解くことが可能である。
その他の手法
主変数に関して時間平均をとっている点が異なる。
凸最小化が難しい場合: 自己調和障壁.
凸最適化問題にクラスによっては更新法の効率は悪いものがある。
精確に最小値を得られない問題を含んでいるからである。
そのため実用上の効率を求めるには問題のクラスにさらに制約を加える必要がある。
準凸最小化.
凸のレベル集合をもつ問題は理論上は効率的に最小化できる。
計算複雑性の理論の中では、準凸計画問題と凸計画問題は問題の次元に対して
多項式時間で解くことが可能である。
しかし、この理論的に効率的な方法は発散する数列をステップサイズに用いていた。
の現代的な凸最小化法よりかなり遅いことが知られている。
凸に近いが非凸の関数の問題は計算困難である。
拡張.
凸関数の拡張には擬似凸関数と準凸関数を含む。
凸解析と更新法の部分的な拡張は
非凸最小化問題に対する近似解法として一般化された凸性の中で考えられている。
咲希あかね
石 (姓)
石（せき）は、漢姓の一つ。
中国の姓.
朝鮮の姓.
石（せき、ソク、）は、朝鮮人の姓の一つである。
千 (姓)
千（せん）は、漢姓の一つ。
中国の姓.
朝鮮の姓.
銭 (姓)
銭（せん）は、漢姓の一つ。
中国の姓.
朝鮮の姓.
智 (姓)
智（ち）は、漢姓の一つ。
中国の姓.
朝鮮の姓.
張 (姓)
中華圏の姓.