反射的、対称的かつ推移的な関係は同値関係（あるいは等値関係）と呼ばれる。反射的、反対称的かつ推移的な関係は半順序である。半順序が完全ならば全順序、単純順序、線型順序あるいは鎖などと呼ばれる。整礎的な線型順序は整列順序と呼ばれる。ある関係が対称、推移的かつ連続的ならば必ず反射的である。
二項関係に対する操作.
 が と の上の二項関係ならば、次のような と 上の二項関係が定まる：
 が 上の二項関係ならば、次のような 上の二項関係が定義される：
 と がともに と 上の二項関係ならば、次のような関係が定義できる：
 が と の上の二項関係で、 が と の上の二項関係ならば、次のような と 上の二項関係が定まる：
補関係.
 が と 上の二項関係ならば、 の 補関係 が、
として定まる。
逆関係の補関係は補関係の逆関係である。
 の場合には補関係は以下の性質を持つ：
逆関係の補関係も同様の性質を持つ。
関係の制限.
集合 の関係の部分集合 への制限 とは、その関係のグラフに属する順序対 で と がともに に属するようなもの全体の成す集合をいう。
関係が、反射的である、非反射的である、対称である、反対称である、非対称である、推移的である、完全である、三分的である、半順序である、全順序である、狭義弱順序である、全前順序である、同値関係であるといった性質は、制限によって保たれる。
しかし、関係の制限の推移閉包はもとの関係の推移閉包の制限の部分集合とはなるが一般には一致しない。
 と 上の二項関係の左制限 あるいは右制限 はそれぞれ、その始集合あるいは終集合の部分集合 に対して、その関係に属する対 でそれぞれ あるいは が の元となっているようなもの全体として得られる関係をいう。
集合と類.
（集合の）恒等関係（「～に等しい」）、帰属関係（「～の元である」）、包含関係（「～の部分集合である」）といったようなある種の「関係」では、これらの関係の始集合および終集合となるべきものが公理的集合論の通常の公理系では集合とはならず、上述の意味での二項関係として理解することができないということがしばしば起こりうる。