ダランベールの判定法で収束判定出来るなら絶対収束なのでこの結果はある意味当然である。これは交代級数に関するライプニッツの定理ないしその一般化であるディリクレの収束判定法により条件収束性がわかる。
どちらとも言えない場合には.
以上の例で見たとおり、比の極限がである場合は、ダランベールの収束判定法ではどちらとも言えない。しかし、ラーベによるダランベールの収束判定法の拡張（ラーベの収束判定法）では、このような場合を扱うことも考慮に入れることができる。ラーベの収束判定法は、次のように述べられる。もし、
で、かつ正数が存在して
を満たす場合、級数は絶対収束する。
より精密な判定法としてクンマーの判定法がある。
というものがある。
概要.
西九州自動車道とは、県境付近で波佐見有田ICで接続するアクセス道路にもなっている。
煮ぼうとう
煮ぼうとう（にぼうとう）は、煮込みうどんの一種で、日本の埼玉県深谷市の郷土料理。にぼうと、武州煮ぼうとうとも呼ばれる。
小麦粉をこねて伸ばした幅の広い生麺と、特産品の深谷ねぎ、地元で収穫した根菜類とを煮込み、醤油で味付けした料理である。
埼玉県内の他地域でも類似したうどん料理がみられるが、それらは入間郡や比企郡ではひもかわや打ち入れ、秩父地域ではおっきりこみと呼ばれる。
概要.
具には深谷特産の深谷ねぎのほか、根菜類がよく使われる。
調理法.
深谷市はホームページ上で、「家庭で作れる煮ぼうとうレシピ」として次のように紹介している（『武州煮ぼうとう研究会』の情報提供による）。
他地域の類似料理との関係.
幅の広い麺を生から地元の食材で煮込む同様の料理として、山梨県のほうとう・岩手県の南部はっとやひっつみ、九州のだんご汁などが挙げられる。青森県八戸のせんべい汁も、広義には共通点がある。
甲州（山梨県）の郷土料理である『ほうとう』とは名称・外見ともに類似しているが、ほうとうは一般的に味噌味でカボチャが入り甘みが強いとされる。一方、煮ぼうとうは醤油味でありカボチャは入らず、深谷ねぎなどの野菜を多く煮込むほか、生麺を煮込むためとろみが強く冷めづらい特徴があるとされる。