函数の全微分をとる操作では、一変数の場合と同じやり方で考えたのでは、別の函数（導函数）を与えることは無い。これは多変数函数の全微分係数が一変数函数の微分係数よりも多くの情報をもつものであることからくるもので、実際に全微分は函数の始域となる空間の接束から終域となる空間の接束への写像を与えるものになっている。
自然な意味で高階導函数に対応する概念は、線型写像でも接束上の写像でもなく、また全微分を繰り返すことで構成されるものでもない。
一般化.
微分の概念を多くの他の状況設定の下でも拡張して定義することができる。共通することは、一つの点における函数の導函数がその点における函数の線型近似として働くことである。
連続 (数学)
数学において、連続（れんぞく、）および連続性（れんぞくせい、）とは、点の集合が切れていないことを表す概念である。それの厳密な定義は極限によって定式化される。数学における連続の概念は、位相空間の間の写像に対して拡張され、開集合などといった位相的な概念を一定の方法で保つという条件によって連続性の概念が定められる。これは異なる位相空間の間の関係を表す最も基本的な枠組みである。
一変数実関数の連続性.
各点連続.
関数 が多変数であったり、またはベクトル値関数である場合にも、基本的には上の絶対値の記号をノルム（長さ）に変更すれば同じようにして連続性を定義することができる。関数空間のような無限個の変数で表される対象や、さらに抽象的な位相空間上で定義された写像についての連続性は近傍系やフィルター、有向点族（ネット）などの概念を通じて定義される。
一般の位相空間に対して.
一般に、 を位相空間 から位相空間 への写像とするとき、 が で連続であるとは、 の任意の近傍 に対して、 のある近傍 を取れば、それの像が とできることをいう。
これは、 の点 を含む任意の近傍の による逆像がまた の近傍であるとき、 は において連続であるというと言い換えることができる。また、 が 全体で連続であるということは、単に の任意の開集合の逆像がまた の開集合であるのと同じである。
実数や複素数（あるいはその列）の全体に対して、絶対値（あるいはノルム）を距離関数として距離空間の位相を導入すれば、「連続関数」は「連続写像」の例であることが理解される。
一様連続.