維新後は大阪角座で書き出し（劇場で役者番付の看板を出す際、一番右の板に最も人気のある役者をあげ、これを「書き出し」といった）となり、やがて座頭（興行の責任者）を勤るまでになった。その後初代實川延若、中村宗十郎とともに「延宗右」と呼ばれて上方劇壇の中心となり、しばしば上京して上方のケレンや舞踊を東京に紹介、人気を集めていった。
芸風と人柄.
父・小團次や恩師・多見蔵譲りのケレンを得意とした。当時は演劇改良運動の中にあって、早替わりや宙乗りなどのケレンは、高尚さを欠く演出として邪道扱いされていたが、右團次のケレンはそんな批判を吹き飛ばすほど高度に洗練された芸で、舞台関係者や眼の肥えた贔屓を唸らせた。五代目尾上菊五郎が来阪した際、右團次は『戻橋』の渡辺綱では菊五郎の鬼女に伴ったが、そこで「宙ギバ」と呼ばれるケレンを披露した。「ギバ」とはそもそも、立っている者が膝などをつかずに突然しりもちをついたり、横にころがったりする、危険をともなう動技だが、この「宙ギバ」は舞台上の高所から舞台上に飛び降りる際、屈伸したり手をついたりせずに、直接尻から落ちて着床するという、一つ間違えば大怪我につながる技だった。その見事さに舌を巻いた菊五郎は、同座した鴈治郎に「これだけの形のいいギバを見せる役者は江戸にはいねえ。お前さん幸せ者だねえ、（右團次の芸からは）眼を離すんじゃねえよ」と人気が先行して増長ぎみになっていた鴈治郎にお灸を据えている。
右團次は豊富なキャリアを活かして立役、女形、老役、敵役など幅広い役をこなす傍ら、舞踊も得意とした。東京で演じた『操三番叟』では舞の足取りを踏みながら宙に舞い上がってゆくというく、舞踊とケレンが合体させた幻想的な演出舞台だった。
このように、若いころからしこまれた舞踊と、父譲りの抜群の運動神経、新し物好きの挑戦精神、そして度胸の良さなどを原動力にして、右團次は観客の目を楽しませる躍動的な舞台を追求しつづけ、『義経腰越状・五斗三番叟』の軽妙洒脱な舞踊、ケレンでは『狐忠信』『隅田川続俤・法界坊』『東海道四谷怪談』『鯉つかみ』のほか、『石川五右衛門』の葛篭抜けなどは生涯の当り役となった。こうしたケレンは、三代目市川猿之助（二代目猿翁）によって確立されたいわゆる「猿之助歌舞伎」や「スーパー歌舞伎」に継承されている。