もう一つの、区間 上で定義される実函数な枝 は、 と書けば、 が十分 に近いとき同じ形の漸近展開を持つ。
 なるとき、
という上下の評価が成り立つ。また もう一つの枝 の評価は に対して
となる。
整数冪・複素数冪の展開.
 の整数乗もまた において単純なテイラー級数（あるいはローラン級数）展開を持つ。例えば
より一般に、ラグランジュの反転公式を用いれば、 に対して
となることが示せる（これは一般に、位数 のローラン級数になっている）。あるいは同じことだが、この式を の冪に関するテイラー級数として
と書くことができる。これは任意の と に対して成立する。
特殊値.
等式.
いくつかの等式は定義から直ちに得られる:
ここで、 は単射でないから、 は常には成り立たないことに注意すべきである。 かつ なる を固定して、方程式 は に関して二つの解を持ち、その一方はもちろん である。もう一方の解は、 の場合 に、 の場合 にある。これらを踏まえて、次の式を導くことができる。 
 を反転すれば
を得る。
オイラーの反復指数函数 を用いれば
を得る。
 を含む有用な積分公式がいくつか存在し、例えば以下のようなものが挙げられる:
は、二つ目の式で と置き換えることによって得られる。また一つ目の式はこの三つ目の式で と置くことでも得られる。
分岐切断 に沿う を除けば（そのような では以下の積分が確定しない）、ランベルト 函数の主枝は、以下の積分
によって計算できる。この二つの積分の値が等しいことは被積分函数の対称性による。
応用.
の解は、
あるいは
となる。
複素数の無限回の累乗
一般化.
通常のランベルト は に関する
の形（ただし、 は実定数）の「超越代数」方程式の厳密解 を記述することができる。
ランベルト 函数の一般化として以下のようなものを挙げることができる:
数値的評価.
 函数はニュートン法を用いて近似することができて、（したがって ）に対する逐次近似は
として与えられる。また、 を用いた近似
を は の計算において与えている。
ソフトウェア実装.
 函数の実装は:
などがある。
強力効果論
浅倉南
略歴.
上杉達也・和也兄弟とは赤ん坊の頃からの幼馴染。家は上杉家の隣の喫茶店「南風」。
勉学運動ともに優れる美少女。男子だけでなく女子からも概ね評判が良い。