確率論において、確率変数の条件付き期待値（じょうけんつききたいち、）とは初等的には何らかの情報が与えられた場合の確率変数に期待される値のことである。しかし、より一般の場合の定義では、確率変数の条件付き期待値は新しい確率変数であり、元の確率変数より強い可測性をもつ。このことは新しい確率変数を決定するのに必要な情報が減少したということなので、情報を減らしたときに確率変数がどうなるかを計算したものとみることもできる。この方法で情報を最小のものにすると、条件付き期待値は定数になり期待値と一致する。初等的な定義では、この最小の情報に情報を追加したときの挙動を見ているといってもよい。
初等的な定義.
で与えられる。
初等的な場合の例.
となる。同様に が分かっているとすると
というのが分かるが、これを
とすることができる。
一般の場合.
初等的な場合の例でサイコロを投げるかわりに、 と が平均 、分散 の正規分布に従う場合を考えてみると、
とするのがよさそうだが、正規分布は連続確率分布なので、 となる確率は である。よって、初等的な定義を使うことはできない。そこで、一般の場合は条件付き期待値として満たすべき条件を定めて、それを満たす唯一の確率変数を条件付き期待値として定義する。
さらに、一般の場合は情報を事象でも確率変数の値でもなく、完全加法族で与える。
定義.
確率空間 上の可積分確率変数 と σ集合体 が与えられたとき、確率変数 が の に関する条件付き期待値であるとは
が成り立つことである。このような は零集合を除いて唯一に定まるので、 と書く。
幡生機関区厚狭派出
ナイヤガラ
概要.
開催されたサーキット.
特筆すべき過去のレース.
数多く開催されたスウェーデンGPの中でも、大きな出来事が起こった、または記念すべきレースをいくつか取り上げて紹介する。
過去の結果と開催サーキット.
優勝回数.
ドライバー.
コンストラクター.
エンジン.
家族史
家族史（family history）とは、家族または個人の歴史的な文書となるように構成された、個人または家族について記録された事実および家族の系譜・物語を記載したもので、印刷物や電子文書、口述またはビデオ記録といった形をとる。