を満たす がただ一つ存在するので、これを線分 と線分 のなす角 と言う。
以上のように定義された直線、平面、線分、角度などの概念を用いることによって、ユークリッド空間の中でユークリッド幾何学を展開することができる。
部分空間.
ユークリッド空間の点集合論.
位相構造.
ユークリッド空間は距離空間であるから、距離から誘導される自然な位相を持った位相空間でもある。 上の距離位相は、ユークリッド位相あるいは通常の位相と呼ばれる。すなわち、ユークリッド空間の部分集合が開集合であるための必要十分条件は、その部分集合に属する各点に対して、それを中心とする適当な大きさの開球体をその部分集合が必ず含むことである。ユークリッド位相は、 を（標準位相を備えた）実数直線 の 個のコピーの直積と見たときの直積位相と同値であることが確かめられる。
ユークリッド空間の位相的性質について、「 の部分集合は、それがある開集合に同相となるものならばそれ自身が開集合である」というブラウウェルのが知られている。またその帰結として、 ならば と は互いに同相でないことが示せる。これは明白な事実のようであるが、それでいて証明するとなるとそれは容易ではない。
微分構造・異種空間.
一般化.
内積が負の値をとりうるものとして得られるユークリッド空間の類似物はと呼ばれ、そのような空間から構成した滑らかな多様体は擬リーマン多様体と呼ばれる。これらの空間の最もよく知られた応用はおそらく相対論で、そこでは質料を持たない空でない時空はミンコフスキー空間と呼ばれる平坦擬ユークリッド空間によって表される。また、質料を持つ時空は擬ユークリッドでない擬リーマン多様体を成し、重力はその多様体の曲率に対応する。
相対論の主題としての我々の宇宙はユークリッド的でない。これは天文学と宇宙論の理論的考察において重要であり、また全地球測位システムや航空管制などの実務的な問題でも重要になる。それでも、宇宙のユークリッド的なモデルは、多くの実用上の問題において十分な正確さを持って解決するために利用することができる。
ロディニア超大陸
プレートテクトニクス理論
ゴンドワナ超大陸
ヌーナ超大陸
ローラシア大陸
阿蘇郡
阿蘇郡（あそぐん）は、熊本県（肥後国）の郡である。
郡域.
歴史.
古代.