中心極限定理により、独立な多数の因子の和として表される確率変数は正規分布に従う。このことによって正規分布は統計学や自然科学、社会科学の様々な場面で複雑な現象を簡単に表すモデルとして用いられている。
たとえば、実験における測定の誤差は正規分布に従って分布すると仮定され、不確かさの評価が計算されている。
正規分布の確率密度関数のフーリエ変換は再び正規分布の密度関数になることから、フーリエ解析および派生した様々な数学・物理の理論の体系において、正規分布は基本的な役割を果たしている。
概要.
標準正規分布.
なる確率密度関数を持つ確率分布として与えられる。
再生性.
正規分布は再生性を持つ —— つまり確率変数 が独立にそれぞれ正規分布 に従うとき、線型結合 は正規分布 に従う。
確率密度関数.
正規分布の確率密度関数をグラフ化した正規分布曲線は左右対称な釣鐘状の曲線であり、鐘の形に似ていることからベル・カーブ（鐘形曲線）とも呼ばれる。直線 に関して対称であり、 軸は漸近線である。なお、曲線は の値が大きいほど扁平になる。
なお、中心極限定理により、巨大な に対する二項分布とも考えることができる。
平均値の周辺の 次中心化モーメントは、各次数 に対して
多変量正規分布.
また、多変量の統計として共分散まで込めた多次元の正規分布も定義され、平均 の 次元正規分布の同時密度関数は次の式で与えられる。
ここで、 は分散共分散行列と呼ばれる正定値対称行列である。|Σ| は Σ の行列式。なお、 は（対称）行列 とベクトル に対して二次形式 を意味するもの（ジーゲルの記号）とすると と書くこともできる。
歪正規分布.
その累積確率密度関数は次で与えられる。
歴史.
統計的な意味.
正規分布 に従う確率変数 が与えられたとき と標準化すれば確率変数 は標準正規分布に従う。大学レベルの統計入門のクラスでは必ず行われているが、 値を求めることで標準正規分布表と呼ばれる変量に対応した確率を表す一覧表を用いて、コンピュータを使うことなく正規分布に従った事象の確率を求めることができる。
不連続値をとる確率変数についての検定の場合でも、連続変数と同様の考え方で正規分布を近似的に用いることがある。これは標本の大きさ が大きく、かつデータの階級幅が狭いほど、近似の精度が高い。
正規分布の適用.