なお、世界「距離」という名称ではあるが、
といった点から数学的な距離の公理を満たさない。
また、 は常に定義できるとは限らないばかりかミンコフスキー・ノルムが定義できる値に対しても三角不等式の逆向きの不等式
が成り立つ事から、ミンコフスキー・ノルムも数学で通常使われるノルムの定義を満たさない。
符号と記法に関して.
本項では、ミンコフスキー内積を
としたが、書籍によっては符号を逆にした
をミンコフスキー内積としているものもあるので注意が必要である。
本項と同じ符号づけを時間的規約、本項とは反対の符号づけを空間的規約と呼んで両者を区別する。
また本項ではミンコフスキー内積を で表したが、 で表したり、両者を混用することもある。例えばは、特殊相対性理論には を用いる一方で一般相対性理論では を用いている。またではミンコフスキー内積には を用いてその行列表示は としている。
厳密な定義.
 を 次元実ベクトル空間とし、
を 上の対称二次形式とする。このとき、 の基底 と非負整数 、 が存在し、
が成立する事が知られている。しかも 、 は のみに依存し、基底 には依存しない（シルヴェスターの慣性法則）。
、 となる二次形式 をミンコフスキー計量と呼び、組 を 次元ミンコフスキー空間という。
ミンコフスキー空間の図示.
この観測者にとっての時間軸 は図で「時間」と書かれた軸であり、この観測者にとって時間は時間軸にそって流れる。従って図の上方が未来であり、下方が過去である。観測者が慣性系に対して静止している事を仮定したので、時間が 秒経つと、観測者のミンコフスキー空間上の位置は に移る。
一方、この観測者にとって現在にある世界点の集まり（すなわちこの観測者にとっての空間方向）は図の「現在」と書かれた平面であり、この観測者からみた空間方向の座標軸 が「空間」と書かれた二本の軸である。
世界距離の定義から、原点を通る光の軌跡は
原点を通る光の軌跡は、光円錐上にある直線である。観測者は光を使って物をみるので、過去の光円錐の上にある世界点が観測者に見える（もちろん、他の物体に遮られなければ）。
慣性座標系の数学的特徴づけ.
と書ける。このような座標系で、
と定義すると、、、、 はあきらかにミンコフスキー空間の基底であり、しかも
を満たす。