本田宗一郎氏がご存命中、内田は本田氏に水素エネルギーの講話を行う機会があった。そのとき、本田宗一郎氏は、「技術は人に幸せや夢を与えるべきものであって、人の生命、生活を脅かすものであってはならない」と話された。この言葉はまさに科学技術と人間の調和を訴える言葉であると内田はいつも述べている。
「無限の可能性」という言葉は、東海大学創立者松前重義も好んで使った言葉である。
現在KSPは無限の可能性を信じて、人がもつ多様な知恵と価値観を未来の繁栄に向けて生かすために、グローバル活動を展開している。
概要.
任意の正の整数 に対して、以下で定められる操作について考える。
モジュラ計算の表記を用いて、上記の操作を関数 として定義する。
任意の正の整数 に対して、この関数 (コラッツ写像とも呼ばれる) を繰り返し適用することで整数の無限列 を得る。数式としての定義は次のようになる。
歴史.
この予想を支持する論拠.
経験的証拠.
ヒューリスティクス.
以下は擬似コードによるプログラミング例である。与えられた初期値に対するコラッツ数列を計算できる。
サイクル.
サイクルの長さ.
コラッツ予想の他の形式.
ボトムアップ方式.
任意の整数, ⇔ である。ゆえに、
 ⇔ である。
操作を、ショートカット操作に置き換えた場合は、
任意の整数, ⇔ 。ゆえに、
パリティシーケンス（偶奇列）.
と定義する。
問題の拡張.
整数全体への拡張.
以下の表において、奇数の値は太字で示されている。また各サイクルは、最小絶対値の要素を先頭にしている。
分母が奇数である有理数への拡張.
長さ のパリティ列が奇数を正確に 個含むとして、そのインデックスを で表すとすると、パリティサイクルを生成する有理数が次のように決定される：
これは、下記の有理数のサイクルとなり、パリティは確かに の周期となっていることがわかる。
実数・複素数への拡張.
コラッツ写像は、次の式で定義される滑らかな関数を整数に制限したものと見なせる：
実直線上でのこの写像の反復については、マーク・チェンバーランドの研究によると、この関数は実直線上に無限に多くの不動点を持ち、また反復合成について単調に無限大に発散する軌道も持つ。
検証計算の最適化.
時間と空間のトレードオフ.