このように基底を一つに決めると、状態ベクトルと波動関数は片方が分かればもう片方を求めることができ、一対一対応の関係になっている。したがって波動関数は、その変数が決まっているときには状態ベクトルと等価である。このため波動関数は量子状態を表す関数として用いることができる。
一般的に量子状態は複素ヒルベルト空間上のベクトルで表されるため、波動関数は一般的に複素数関数である。
位置表示.
通常、位置は連続的な値を取るため、状態ベクトルの展開は形式的に積分形で表される：
運動量表示.
確率振幅.
に収束する。
のように規格化される。
なお、波動関数の絶対値二乗が「存在確率」と言われることもあるが、正確ではない。確率解釈では、ボルンの規則は「理想測定を行った場合の測定結果の確率分布」であって、測定を行っていない場合の「存在」や「確率」について何かを言っているわけではない。
波動関数の次元について.
離散スペクトルと連続スペクトルの規格化条件を見比べてみると、それぞれの波動関数の次元は異なることがわかる。
重ね合わせ.
波動関数の線形結合によって別の波動関数を作ることができる。
この波動関数の二乗絶対値は以下のように書ける。
逆に、ある状態をいくつかの状態の重ね合わせに分解することもできる。重ね合わせに関する有名な思考実験にシュレーディンガーの猫がある。
固有状態.
物理量を表すエルミート演算子の固有関数は、その物理量の固有状態と呼ばれる。固有状態は、物理量が確定した値をもつような状態である。
特に重要なのは、全エネルギーを表すハミルトニアンの固有関数であり、エネルギー固有状態と呼ばれる。ハミルトニアンの固有値方程式は時間に依存しないシュレーディンガー方程式と呼ばれる。
化学や物性物理学の分野では、エネルギー固有状態は軌道（関数）とも呼ばれる。
波動関数の時間変化.
波動関数の時間変化は、次の式に従う。
この式は時間に依存するシュレーディンガー方程式と呼ばれる。
この時間変化はユニタリー変換であり、時間変化しても確率が保存されている。
測定に伴う変化.
これを「波動関数の収縮」ということがある。
このような測定に伴う波動関数の変化（ないし更新）は、前述のシュレーディンガー方程式で表されるものとは異なる。
解釈問題.