指数関数的減衰は微分方程式を用いると
と表せる。式変形すると
となり、これを積分することによって
平均寿命の微分.
はじめに人口減少の公式
式変形により
を得る。
と表される。通分して逆数をとり、
となる。つまり複数の崩壊に分岐する場合の平均寿命とは、各々の平均寿命の調和平均の逆数でありまた各々の平均寿命の和を全ての平均寿命の積で割ったものである。
ところで半減期と平均寿命は定数項が異なるだけであるから、上記式は半減期の場合も全く同様に
全半減期を崩壊定数を用いてあらわせば
となる。
応用と具体例.
指数関数的減衰はあらゆる場面で起こる。特に自然科学において多く見られる。
指数関数的減衰で記述される現象は実は近似であり、量や時間が十分大きい、いわゆる大数の法則が成立している状態でのみ正しい。これが成り立たない、つまり量や時間が非常に小さい場合ではポアソン過程により詳細に計算することができる。
ここでは指数関数的減衰の例の一部をいくつか挙げよう。
上大河駅
上大河駅（かみおおこうえき）は、かつて広島県広島市出汐町（現在の南区出汐）に所在していた日本国有鉄道（国鉄）宇品線の旅客駅である。
概要.
歴史.
比治山簡易停車場.
（初代）上大河駅.
駅の所在地・構造.
近隣の施設.
駅址の現状.
上大河の駅舎の跡地は出汐第一公園となっているが、前後駅の南段原・下大河の跡地と異なり、かつてこの地に駅が所在していたことを示す記念物は近隣の地点を含めて設置されていない。
隣の駅.
比治山駅
不滅の宇宙戦艦ヤマト ニュー・ディスコ・アレンジ
解説.
演奏は、本盤向けに特別編成されたヤマト・ディスコティック・オーケストラによる。
ムーサ・ダディ・カマラ
星野貞治
経歴.
文化服装学院アパレルデザイン科に在学中、神戸ファッションコンテストで特選に選ばれ、イギリス・ノッティンガムトレント大学に奨学生留学した。
概要.
恋人同士である女子高校生かめのとロックバンドのヴォーカリストカノンの甘い日常が楠本独特の耽美で繊細な筆致で綴られる。
連載開始当初は一般的な少女漫画のフォーマットに則っていたが、連載が進むにつれ実験的な手法が数多くみられるようになる。
当時一般的ではなかったロリータ、ゴシックといった美意識を画面に取り入れ、カルト的な人気を博した。
聖三木図書館