各点を斉次座標で書いた斉次ベクトル を、定ベクトル だけ平行移動させるには、平行移動行列
を掛ければよい。実際、以下に見るように掛けた結果
は所期のものであることが確認できる。平行移動行列の逆行列は、ベクトルの向きを逆にすればよいから、
で与えられる。同様に、平行移動行列の積は、ベクトルの和に対する平行移動
になる。ベクトルの和は可換であるから、平行移動行列同士の積もそうである（任意の行列の積が非可換であるのとは異なる）。
物理学における平行移動.
物理学における平行移動は並進運動とも呼ばれ、物体の位置を変える運動である（回転運動に対照する）。例えば によれば、
平行移動は物体の各点 を
時空を考えるとき、時間座標の変化は平行移動であると考えられる。例えば、ガリレイ変換群やポワンカレ群は時間に関する平行移動を含む。
概要.
リミックス.
分類と命名.
形態.
分布.
インド太平洋の熱帯・亜熱帯域に広く分布する。生息域は東は南アフリカから北へ紅海やインドへ広がる。東南アジアやインドネシアにも生息する。そこからさらに南のオーストラリア北部、北の台湾や日本、東のパラオやトンガ、ニューカレドニアでもみられる。
日本においては南日本の太平洋岸や琉球列島でみられる。
生態.
繁殖についてはデータは少ない。パラオにおいては下弦の月の出る頃に、産卵のために多くの個体が集合することのあることが分かっている。南アフリカでは産卵は夏の間に起こるという。
人間との関係.
三浦拓
経歴.
矢板中央高校卒業後には日本体育大学へ進学し、大学進学と同時に関東フットサルリーグのファイルフォックス府中のセレクションを受けて合格。難波田治や石渡良太らチームメイトの影響で、本格的にフットサルの道を志した。
ふたりだけの窓
解説.
成都級フリゲート
クラブ経歴.
代表経歴.
音楽議員連盟
茗渓学園中学校・高等学校
文渓堂
渓水社
ポイントと賞金総額.
賞金総額.
放送.
種目.
シニア.
男子シングルス.
女子シングルス.
混合ダブルス.
大渓洗耳
為井椋允
為永ゆう
佐々木為俊
NBKドリーマーズ
概要.
出場選手枠.
前回大会の結果を受け、今大会において複数出場枠が与えられた国(地域)は、以下の通りである。
最低技術点.