気体を閉じ込めた容器と、真空の容器をバルブを介して接続する。バルブを開くと気体は真空の容器へ拡散される。真空への拡散においては、気体は仕事をしないため自由膨張と呼ぶ。自由膨張の間、温度一定の環境下にある等温自由膨張を考えると、等温過程の自発変化なのでヘルムホルツエネルギーが極小化される。体積の変化 に対して
である。すべての温度と体積の範囲で圧力は正であるため、体積変化は であり、気体は必ず膨張し、収縮することはない。また、ヘルムホルツエネルギーが極小化されるのは気体の体積が最大となったときであり、気体の拡散は途中で止まることがなく、容器全体へ拡散される。
均一系の等温過程.
ヘルムホルツエネルギー.
あるいは、ヘルムホルツエネルギーと同様に考えれば
エンタルピー.
内部エネルギー.
あるいは、エンタルピーと同様に考えれば
エントロピー.
マクスウェルの関係式を使って求めることもできる。
理想気体の等温過程.
である。
である。
である。あるいは
である。
より
である。
である。
である。
理想気体の等温可逆過程.
理想気体の等温自由膨張.
自由膨張においては系は外部に仕事をしない。
純物質の一次相転移.
この関係式を
理想気体の等温過程 (初等的な説明).
ここで、理想気体の状態方程式
を用いると次式が成り立つ。
以上より等温過程においては次のことが成立する。
とも表せる。
実在気体の等温過程（一般）.
エントロピーの変化は
マクラーレン・メルセデス
体落とし
国境警備隊
概説.
国境線の巡回を行い、犯罪者・不法出入国企図者の侵入逃走防止や密輸の阻止を行う。
原則として陸上国境の警備を行う組織をいい、海上国境の警備を行う組織は沿岸警備隊（こちらも準軍事組織や文民警察のひとつ）となる。軍隊が国境警備を行う場合は境界線を接する隣国と無用の緊張状態を作り出す可能性があることから（相手国と相互に敵視し合い仮想敵国となっている場合はなおさら）、通常の国境警備は準軍事組織とされる国境警備隊によって実施される。この仕事を正規軍が担わない場合が多いのは国境付近に正規軍が展開すると隣接国が進攻を警戒・または挑発行為とみなされ易い為、警察組織や準軍事組織たる国境警備隊を配置しある種の緩衝地帯とする。