現行の日本の内閣には法案提出権・予算提出権があるが、公選首相にも法案や予算案の提出権が認められるか否かが問題となる。制度的にはアメリカ合衆国大統領のように法案・予算案の提出権は認められないが法案拒否権を認めるとする制度をとるか、現行の日本の地方自治体の首長のように法案（地方においては条例案）や予算案提出権は認めるものの拒否権は認めないとする考え方に分かれるとされる。
「首相公選制を考える懇談会」報告書の第一案（国民が首相指名選挙を直接行う案）では、首相を国会審議から物理的に離れて自由に行動することができるようにし、また、立法機関としての国会の改革と強化を促す意味でアメリカ型の制度をとるべきとの意見も強く表明されたが、最終的には首相の強力な指導力を確保するとともに議院内閣制の伝統と経験を積極的に生かす意味から首相が法案・予算案提出権を持ち審議にも出席できる制度としている。
議院への出席の問題.
「首相公選制を考える懇談会」報告書の第一案（国民が首相指名選挙を直接行う案）では首相の国会審議出席権を認めている。なお、この案では国会出席義務の点については特に触れられていない。
選出方法に関する問題.
首相公選制に対する問題点として首相公選が単なる人気投票になり衆愚政治に陥ってしまうのではないかという懸念がある。そのため首相公選制の下でも候補者は政治的資質を備えた者が当選できる何らかの仕組みが必要とされる。
この点を制度的に担保するために議員の一定の人数の推薦を受けるなど選挙において資格要件を設けるべきとの意見もあるが、政党が常に見識をもって候補者の擁立を行うとは限らず、また、国民の自由な判断の下に首相を選ぶという本来の趣旨に反する結果になるのではないかとの問題点が指摘されている。
この点については資格要件のハードルを高くすると立候補できる者の範囲が狭くなることになり、反対に低くしすぎると泡沫候補の問題を生じることになるという問題がある。
「首相公選制を考える懇談会」報告書の第一案（国民が首相指名選挙を直接行う案）では立候補に一定数の国会議員の推薦を条件としている。