なお、上述した説明や法則では、流体の性質が密度（のみ）を通じて反映されており、流体の種類（液体か気体かなど）は問われない。物体の形状や材質にも無関係である。たとえば熱気球は、加熱することで密度を低くした空気が、密度が高いままの周囲大気に対して示す浮力を利用する。水に浮く物体（船など）では、密度の高い塩水の場合には、真水の場合に比べ、体積あたりの浮力が大きくなり、水面下の体積が変化する（水に浮く物体での浮力は物体の質量が及ぼす重力に釣り合うため、物体全体への浮力自体はいずれも質量による重力と一致したままである）。
法則の発見.
この法則の発見についての故事が残っている。
アルキメデスは、王冠と同じ質量の金塊を用意し、これと王冠を天秤棒に吊るしてバランスが取れることを確認した後に、天秤棒に吊るしたまま両方とも水を張った容器に入れた。空気中では天秤棒は、てこの原理によりバランスが保たれている。てこの原理は水中でも変わらないので、もし金塊の体積と王冠の体積が同じであれば、つまり金塊の密度と王冠の密度が同じであれば、両方を水中に沈めても、天秤棒のバランスは保たれるはずである。
しかし、実際には水中でのバランスが崩れたために、王冠と金塊の密度が違うということが判明し、金細工師の不正が明らかになった。これがアルキメデスの発見した浮力の原理である。金細工師の名は伝えられていないが、その後、死刑になったと伝えられる。
アルキメデスとその後の学者たちは、この法則が自然科学的な法則であるとは気付かず、数学的な原理であると考えた。
アルキメデスが発見した原理は浮力の原理だが、王冠のエピソードによって、物質による密度の違いを説明する際に引き合いに出される場合がある。
郡上市
郡上市（ぐじょうし）は、岐阜県の中濃地域にある市。郡上八幡の街並みや郡上おどり、白山信仰の地として知られている。
郡上市の中心市街地である八幡地区には近世以来の城下町の姿が保全されており、その景観から「奥美濃の小京都」と呼ばれ、全国京都会議にも加盟している。
地理.
位置.
長良川の源流は大日ヶ岳であり、長良川の流域となっている地域が多いが、旧和良町などは飛騨川→そして木曽川に流れるほか、市域北部のひるがの高原は庄川流域、石徹白地区は九頭竜川流域に属し、太平洋・日本海それぞれへと流れていく。