基本的には、小さい波（ウェーブレット）を拡大縮小、平行移動して足し合わせることで、与えられた入力の波形を表現しようとする手法。ある信号が与えられた時に、時間的に局在した周波数成分を知りたい場合でも、フーリエ解析においては、サイン波、コサイン波を拡大縮小して足し合わせることで入力を表現しようとしていたが、波が局在化していないため、時系列の情報が失われていた。
ウェーブレット変換では、周波数に合わせてウェーブレットの幅が変化するので、周波数解像度が格段に良くなる。
ウェーブレット変換は連続量を扱う連続ウェーブレット変換が基本だが、計算機上では連続量を扱うのが難しい。このため信号を無理やり連続ウェーブレット変換の式に従って計算すると、かなりの情報が失われ、逆変換ができなくなる。そこで、逆変換を考慮した形のウェーブレット変換を離散ウェーブレット変換という。
連続ウェーブレット変換は逆変換を持たないものの、離散ウェーブレット変換よりも緻密な解析ができるという特徴がある。離散ウェーブレット変換は一度変換した情報を加工して逆変換することで、ノイズの除去などに応用することができる。
連続ウェーブレット変換.
この許容条件を満たすウェーブレットに対しウェーブレット変換が以下の様に定義される。
元の関数は、以下の式で得られる。
離散ウェーブレット変換.
連続ウェーブレット変換で用いたウェーブレットに対し、
離散ウェーブレット変換例(ハールウェーブレット)
をマザーウェーブレットとして用いるならアルゴリズムは
となる。これがフーリエ解析より計算量が少なくて済むことの大きな原因である。（アルゴリズムの解説のための擬似コードであり添え字の範囲チェックなどがないことに注意）
多重解像度解析とウェーブレット変換.
文京区
文京区（ぶんきょうく）は、東京都の区部北部に位置する特別区。
概説.
人口.
昼夜間人口差.
地理.
歴史.
近世以前.
令制国としては武蔵国の一部であった。中世に至り上杉氏の支配下に入り、太田氏や豊島氏などの豪族の影響を受けた。戦国時代には相模国から進出した後北条氏の支配地となり、徐々に発展していったようである。
近世.
三代将軍徳川家光の乳母である春日局、大奥の奥女中であった音羽が土地を拝領した事から「春日」「音羽」など現在でも地名として使われる。