写像が双射（全単射）となるのは、それが単射かつ全射となることと同値である。
函数を（よくやるように）そのグラフと同一視して考えるとき、単射性とは異なり、全射性を函数のグラフのみから読み取ることはできない。全射性は函数自体の性質というよりは函数と余域との関係性と見るべきものである。
右可逆性.
写像 が写像 の右逆写像であるとは、（つまり の効果が によって打ち消される）が の各元 で成り立つときに言う。言葉を変えれば、 と とのこの順番での合成 が の定義域 上の恒等写像 となるとき、 が の右逆であるという。逆順の が の定義域 上の恒等写像でないかもしれないから、写像 は必ずしも の（完全）逆写像であるわけではない。即ち、 は を打ち消すが、逆は必ずしも成り立たない。
右逆を持つ任意の写像は全射であるが、「任意の全射が右逆写像を持つ」という命題は選択公理に同値である。
 が全射で が の部分集合であるとき、 が成り立つ。つまり はその原像 から回復される。
全型射との関係.
二項関係としての全射.
域 および余域 を持つ任意の写像は（そのグラフと同一視することにより）、 と との間の左全域的かつ右一意な二項関係と見ることができる。従って、域 , 余域 をもつ全射は、 と との間の左全域的、右一意かつ右全域的な二項関係ということになる。
全射の始域の濃度.
全射の始域の濃度は、余域の濃度以上である。つまり が全射ならば、 は少なくとも の元の（濃度の意味での）個数と等しい数の元を含む。ただし、このことの証明には、 の任意の元 に対して を満たす写像 の存在を言うために選択公理が必要になる。 が単射であることを見るのは容易であるから、定義により が得られる。
特に、 と が同じ数の元を持つ有限集合であるときには、 が全射であることと が単射であることとが同値になる。
合成と分解.
全射同士の合成は常に全射である。即ち、 および がともに全射で、 の余域が の定義域と等しいとき、合成写像 は全射になる。逆に、合成 が全射ならば は全射（だが先に施すほうの は必ずしも全射でなくてよい）。この性質は、集合の圏における全射から任意の圏における任意の全射に一般化される。
誘導された全射・双射.
数え上げ.
包除原理の応用として、有限集合 から への全射の数は