素因数分解アルゴリズム.
正の整数 を素因数分解するための最も単純な方法は、 から順に までの素数で割っていく方法（試し割り法）である。しかし、 が大きくなると、この方法では困難である。
大きな に対しては以下の方法がある。
素元分解.
整域において素因数分解（に相当する概念）を考える問題は、代数学における古典的な問題の一つである。
一般に可換環 においては、「割り切る」という関係を単項イデアルの包含関係により定めることができる。すなわち、 の生成する単項イデアル に対し、 のときに と書いて、 は を割り切る、とか、 は の約元である、とか、 は の倍元である、などという。言い換えると、 が を割り切るとは、 を満たす、 の可逆でも でもない元 が存在することをいう。 
一意分解環.
環 の元を既約元の積に表すことを既約元分解、素元の積に表すことを素元分解という。既約元分解が一意である環を一意分解環もしくは素元分解整域という（任意の元が素元の積に表せるなら、その表し方は一意である）。有理整数全体の成す環 や体上の多項式環 などは一意分解環である（中学で学習する多項式の因数分解とは、通常有理数体 上の一変数多項式環における素元分解のことである）。これらの環はユークリッド環にもなっているが、一般にユークリッド整域は単項イデアル整域であり、単項イデアル整域は一意分解環になる。
一意分解環でない例として有理数体 に方程式 の根を添加した代数体 の整数環 で を既約分解することを考えてみる。整数 の範囲では （と同値なもの）のみであるが、 の範囲では
このような考察はクンマーの理想数の理論に始まると考えられる。クンマー以降、デデキントのイデアル論などを経て代数的整数論の基盤となっている。
素因数分解の記録.
多項式時間で解いた記録.
多項式時間で解かれた記録は以下である（全て量子コンピュータによる記録である。）。
潜水
潜水（せんすい）とは、水の中に完全に体を沈めることである。現在では、水中で行う活動、もしくはその手段を指すことが多い。
海女
海女（あま）
菅野よう子
即興ピアニスト・作曲家の菅野洋子とは同姓同名であるうえ宮城県出身、早稲田大学出身という経歴も似ているが別人である。
来歴.