雨男であり、『清須会議』や『探偵はBARにいる』の撮影中は大泉が現場入りすると、たびたび雨が降り出し、雨がやむまで待たなければいけないということで、共演者達は迷惑だったという。
ただし、雨男にも波があるようで、『恋は雨上がりのように』では、雨が降らなければいけないシーンで全く降らず、監督からは「見掛け倒し」と言われた。
小学生の頃、同級生から面長なことから「バナナ」というあだ名をつけられそうになったが、嫌だったので無視して回避した。
時折、全国ネットのバラエティ番組等でいきなり「なまらムカつくべや」など、北海道弁を使う事がある。
家族・親戚・交友関係.
定年退職後は医療・福祉関係の大学や専門学校の教壇に立ち、後進の育成に尽力した。
母は旭川市出身で中学校教師を務め、教え子には蛯名正義（JRA元騎手、現・調教師）がいる。
テレビカメラの前では「親父」という言葉を使っているが、プライベートでは両親のことを今でも「パパ」「ママ」と呼んでいる。
自他ともに認める大のお爺ちゃん子で、自分の番組で度々祖父・恒三の話題を出すなど強く慕っていた。
その予感は当たり、ロケ中に母親から祖父が亡くなったとの連絡を受けた（厳密には携帯に入っていた留守電を聞いた）大泉は携帯を握り締めながら崩れ落ちた。
電話において母親から仕事を優先するよう言われ、大泉自身もロケの続行を希望したが、一家の家族仲を知る同行ディレクターの藤村忠寿と嬉野雅道は即座に北海道に戻ることを決断、番組でも珍しいロケの中断となり、葬儀の終了後に再収録された。
帰札の判断を下した藤村は「（大泉が）ロケを続けられる精神状態じゃなかった」と振り返り、大泉も自分のために必死で夕方からでも空いている飛行機を探してくれたディレクター二人に感謝する一方、後に発売されたどうでしょう本で「悔しかった。死に際に一緒にいてやれなかったのが」と当時の気持ちを綴っている。
死去後に、『ドラバラ鈴井の巣』で脚本を担当した半自伝的ドラマ『山田家の人々』では、大泉自身が祖父を模した山田春三を演じた。
自動車販売をしている「みっちゃん」という従兄弟がおり、『水曜どうでしょう』等で物真似をしている。
草間彌生は妻の遠縁である。