対角線論法とは、以下の補題を使って定理を証明する背理法のことである。
関数による表現.
以下の補題を使った論法も対角線論法と呼ばれる。後で見るように、実は以下の補題は前節で示した補題と同値である。
行列による表現.
以下の補題を使った論法も対角線論法と呼ばれる。後で見るように、実は以下の補題は前節で示した補題と同値である。
論理式による表現.
カントールの定理.
カントールの定理とは次のようなものである。
これは以下のように対角線論法を用いて次のように示される。
連続体仮説.
つまり
またこれを一般化して、
停止性問題の決定不能性.
停止性問題の決定不能性も対角線論法で証明できる。
（停止性問題の決定不能性が何かは停止性問題の項を参照）。
以下簡単の為、プログラムの入力は全て自然数とする。
したがって停止性問題を常に正しく解くプログラムは存在しない。
ゲーデルの第一不完全性定理の証明は
停止性問題の決定不能性の証明に酷似している。
したがってゲーデルの第一不完全性定理の証明も暗に対角線論法を利用している。
時間階層定理の証明を停止性問題の決定不能性の証明の焼き直しとみなすことができる。
したがって時間階層定理の証明も対角線論法を使っていることが分かる。
構成.
あらすじ.
受容.
本書は平易明快な文体で書かれているため、古代ギリシア語・アッティカ方言の語学教材としても伝統的に読まれている。また、や小アジアについての史料にもなっている。
傭兵
傭兵（ようへい、）は、金銭などの利益により雇われ、直接に利害関係の無い戦争に参加する兵またはその集団である。
「傭」という漢字が常用漢字および新聞漢字表に含まれないため、一部の新聞等の報道では「雇い兵」と表記される。
傭兵は現代でも存在しており、民間軍事会社のような新しい形態の傭兵も登場している。
概説.
直接利害関係のない第三者でも、大義、信念、信仰などに基づく、金銭が主要目的でないものは義勇兵と呼ぶが、両者の区別はさほど厳密ではない。また国軍の職業軍人は金銭で雇われているが、利害関係のある自国のために戦うため傭兵とは呼ばない。もっとも、近代国家成立以前は、給料をもらう職業軍人はしばしば傭兵と称された。
近代の帝国主義の時代には、非正規な軍事行動を母国の思惑に従って実施する私兵（民兵の一類型）組織が傭兵的に利用された。