確率的割引ファクター
確率的割引ファクター（かくりつてきわりびきファクター、）とは、
金融経済学やマクロ経済学、数理ファイナンスなどにおいて、金融資産の理論的な価格を決定するために用いられる概念である。プライシング・カーネル（）、状態価格密度（）と呼ばれることもある。確率的割引ファクターが存在するならば、金融市場におけるあらゆる金融資産の資産価格はその資産のインカム・ゲインを確率的割引ファクターで割り引いたものの総和の期待値となる。金融経済学やマクロ経済学におけるほとんどの資産価格モデルが確率的割引ファクターを用いた式で表現可能であり、無裁定価格理論やリスク中立確率、限界代替率などの経済学における他の概念とも関連が深い重要な概念である。
概要.
として表すこともできる。連続時間モデルにおいては次のように表現される。
と表すことが出来る。
確率的割引ファクターは金融市場において一物一価の法則が成立するならば必ず存在する。また、非負の確率割引ファクターが存在する必要十分条件は金融市場において裁定機会が存在しないことである（アセットプライシングの第一基本定理）。さらに、無裁定であると仮定した時、確率的割引ファクターが一意に決定することの必要十分条件が金融市場が完備市場であることである（アセットプライシングの第二基本定理）。
異なる表現.
と表すことが出来る。この式は
である。よって
として表現することもできる。
リスク中立確率測度との関係.
が成り立つ。このようにして作られた仮想上の新しい確率測度は定義からリスク中立確率に一致する。
確率的割引ファクターの具体例.
資本資産価格モデル.
マルチファクターモデル.
ブラック＝ショールズモデル.
オプションの価格付けで用いられるブラック＝ショールズモデルでは株式が以下の幾何ブラウン運動に従う。
投資家の期待効用関数が以下のように表されるとする。
ホセ・ミゲル・ゴンサレス・マルティン・デル・カンポ
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概要.
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概要.
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