となる。上の不等式を で割れば、目的の不等式が得られる。
確率論的な証明.
任意の実数確率変数 と任意の正の実数 に対して、マルコフの不等式から が得られる。この不等式に , を適用すると、チェビシェフの不等式が導かれる。
また直接証明する方法もある。事象 に対し が の指示関数に従う確率変数である（つまり は が起これば 、そうでなければ ）とする。すると
と証明される。
つぶらまひる
趣味は読書、音楽鑑賞、カメラ。特技は空手（初段）。
加藤みちあき
霧島神宮温泉
霧島神宮温泉（きりしまじんぐうおんせん）は、鹿児島県霧島市（旧国大隅国）の霧島神宮周辺にある温泉地。
温泉地.
歴史.
松濤
松濤（しょうとう）は、東京都渋谷区の町名。現行行政地名は松濤一丁目および松濤二丁目。住居表示実施済区域。
地理.
渋谷区の南西部に位置し、町域内の多くは住宅地として利用される。東京都心を代表する高級住宅地の一つとしても知られるが、「松濤」はかつてこの地に茶園「松濤園」があったことに因み、茶園の名が町名となった珍しい例である。
北・東・南側は同じ渋谷区内で、北部は神山町に、東部は宇田川町に、南東部は道玄坂に、南部は円山町・神泉町にそれぞれ接する。西部は山手通りを含み、目黒区駒場に接する。
地価.
歴史.
世帯数と人口.
人口の変遷.
国勢調査による人口の推移。
世帯数の変遷.
国勢調査による世帯数の推移。
学区.
交通.
鉄道.
町域内に鉄道駅はないが、京王井の頭線・神泉駅が利用可能な範囲にある。
事業所.
事業者数の変遷.
経済センサスによる事業所数の推移。
従業員数の変遷.
経済センサスによる従業員数の推移。
束子
宮浦港 (今治市)
宮浦港（みやうらこう）は、愛媛県今治市の大三島の西岸にある港湾。港湾の管理は愛媛県から今治市が受託している。地方港湾。
概要.
航路.
過去に運航または寄港していた航路
旅客各港へのアクセス.
バスの停留所があり、島内を周る路線や今治駅へ行くバス路線が発着している。待合所の隣には瀬戸内海交通の本社がある。また瀬戸内運輸の特急バスも発着する。
概要.
歴史.
製作.
筵道.
用途.
松涛
喜多誠
来歴.
高校卒業後は大阪商業大学に進学し活躍。大学卒業後はデンソーに入社。
オテッロ
観天望気