真空の誘電率、透磁率をそれぞれ とすると、マクスウェル方程式により導かれる電磁波の速度 が真空中の光速度と一致する事が実験・観測により確かめられたので、光の正体は電磁波であると考えられるようになった。この事実から、
である。
さらに電場 と磁束密度 を用いて電磁テンソルを
により定義する。
電磁場を別の慣性系から見た場合、電場と磁束密度がそれぞれ と であったとし、これらから作った電磁テンソルを とする。
 と がローレンツ・ブースト式で移りあう為の必要十分条件は、
非相対論的極限 では なので、上述の条件式は、古典電磁気学で知られている慣性系間の変換公式
に一致する。
よって電磁テンソルはローレンツ変換に対して共変であると結論づけられる。
相対性理論以前の解釈.
このような非対称な解釈になったのは、当時は電場と磁束密度は完全に別概念であったことによる。式も、今日の目から見ると電場と磁束密度を電磁テンソルという同一のテンソルとしてまとめるべき事を示唆しているように見えるが、当時は式の第二項はあくまでも「仮想的な」電場や磁束密度の効果であるとみなされた。
上述したような理論の非対称性の解消に関心のあったアインシュタインは、特殊相対性理論によりこの非対称性を解消した。
マクスウェル方程式.
電磁テンソルによる表現.
すでに電磁テンソルがローレンツ変換に対して共変であることを示したので、マクスウェル方程式を電磁場テンソルで表せば、マクスウェル方程式もローレンツ変換に対して共変であることを示せる。
はいずれも
はいずれも
と同一の形で表現できる。なお、リッチ計算の記法を用いると、上の式は
とも表記できる。
マクスウェル方程式は微分形式と外微分を用いるとさらに簡潔に表現できる事が知られているが、微分形式に関する予備知識を必要とするので本節では述べない（マクスウェル方程式#微分形式による表現を参照）。
電磁場には必ず以下の条件をみたす組 （電磁ポテンシャル）が存在する事が知られている
を用いる事で、マクスウェル方程式を表現する。
という一本の式で書き表せる。ここで
ローレンツ力と運動方程式.
となることがわかる。ここで はローレンツ因子 である。
すなわち相対論における運動方程式の空間成分は、ローレンツ力に関する運動方程式
と完全に一致する。