本項における語法は大体以下の表に従っている:
超多面体の重要なクラス.
凸超多面体.
超多面体がであるかを考えることができる。凸超多面体はもっとも簡単な種類の超多面体で、超多面体の概念の様々な一般化における基礎となるものである。凸多面体をの集合の交わりとして定義する流儀もあり、このような定義によれば有界でも有限でもない超多面体というものが存在できる（このように超多面体を定義する分野として例えば線型計画などを挙げることができる）。この場合、超多面体が有界とはそれが適当な有限半径を持つ球体に全く含まれることを言う。超多面体が点付きであるとは、それが少なくとも一つの頂点を含むときに言う。任意の空でない有界超多面体は点付きであり、また点付きでない超多面体の例として半空間（一つの半空間の交わりと見て、ここでいう超多面体である） を挙げることができる。超多面体が有限とはそれが有限個の対象から（例えば有限個の半空間の交わりとして）定義できることを言う。
正超多面体.
正超多面体は最も高い対称性を持つ超多面体で、その多面体上の対称変換群に関する様々な推移軌道を持つ。例えば、正超多面体は、その上推移的である。したがって特に、正超多面体のはふたたび正超多面体となる。
正超多面体に関して三種類の主要なクラスが任意の次元 に対して存在する:
二次元、三次元、四次元の正超多面体には、五回対称性を持つものが含まれ、そのうちのいくつかは非凸星型である。また二次元において、凸または ( に対しては) 星型の何れの場合も、 回対称性を持つ正多角形は無限個存在する。にもかかわらず、より高次元の場合にはそのような余計な正超多面体は存在しない
星型超多面体.
凸でない超多面体では自己交叉が許される。非凸超多面体の重要なクラスにを挙げることができる。正超多面体のうちのいくつかは星型である
双対性.
幾何学的超多面体の場合には、双対化に際して適当な幾何学的規則が必要であることが、例えば双対多面体に対する記述からわかる。状況によっては、双対図形は別の幾何学的超多面体になることもならないこともある
双対化の逆の操作でもとの超多面体が恢復されるから、超多面体全体の集まりに双対による対付けが存在する。
自己双対超多面体.