の二つをみたすとき、三つ組 をこの関数関係 から定まる から への写像と呼び、 で表す。またこのとき、 であることを と書き、を写像 のグラフと呼ぶ。二つの写像 と の相等は、三つ組としての相等をいう。特に、, がともに から への写像のとき、 と が等しいというのは、この二つの写像のグラフ と とが の集合として同一であるということ、すなわち
ということであるが、これは任意の に対して であることと同値なので、素朴な意味で写像 と が等しいと言ったときと同じ意味となる。
圏論の用語と整合性をとる文脈では、写像の相等を扱う際の、二つの写像が「ともに から への」写像であるという但し書きは重要である。例えば から への写像 と から なる への写像 について、集合として （つまりグラフが一致）でも三つ組としては異なるから、この二つの写像は同一でない。実際、 なる元の対応で定められる二つの写像 と を考えると後者は全射性を持つが前者はそうでない（値域・終域の各項も参照）。
例.
各分野で代表的な写像.
など。これらはどれも、圏論における射の例になっている。（#射・関手）
定値写像.
 を集合とする。写像 が の任意の元 に対して をみたすとき、 は定値写像といわれる。 が空でないとき、定値写像とはその像が一元集合となるものである。 が空であるときは、文献によって扱いが異なる。
基本概念.
像・逆像.
 を の部分集合とするとき、 によって に写される始域 の元全体からなる集合 を の逆像または原像といい、 で表す。
 の部分集合 の元の による像たちの全体からなる終域 の部分集合 を の による像といい、, などで表す。特に の による像 を の値域 と呼び、, などで表す。つまり、写像 あるいは の値域 は
で定義される。
合成.
写像 、 、 が与えられたとき、
が成り立つ。（なお、写像の合成について交換律は成り立たない）これらのことから、特に からそれ自身への写像（ 上の変換）全体の集合は恒等写像を単位元とする非可換モノイドをなすことがわかる。
全射・単射および逆写像.
全射・単射・全単射.
右全域性「 について 」が成り立つとき（つまり値域と終域が一致するとき）、 を から への全射という。