最寄りバス停留所は、第二京浜上にある中延駅前となる。以下の路線バスが乗り入れ、東急バスにより運行されている。
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三次方程式
概要.
一般に一変数の三次方程式は
の形で表現される。現代においては、三次方程式の解法といえば、主に代数的解法のことを意味する。
解の様子.
が重解を持つ場合、その重解は、左辺を で微分して得られる二次方程式
の解でもあるため、比較的容易に三次方程式を解くことができる。重解以外の残りの解も実数である。
虚数解を持つ場合は、その共役複素数も解となり、残りの解は実数である。
三次方程式 の判別式 は
となる。
判別式を計算すれば、具体的に根を求めなくても
ということが分かる。 の時さらに
代数的解法.
カルダノの方法.
一般の三次方程式の代数的解法は、カルダノの方法あるいはカルダノの公式として知られている。
の両辺を で割り
が求まる。
その後、複素数についての研究が進み
の解が を の虚立方根として
が解として知られるようになった。
カルダノの方法より、次の因数分解の公式が導かれる：
逆に、この因数分解の公式から、三次方程式を同様に解くことができる。三次方程式
において、, とおくと、上記の因数分解の公式より
この計算はカルダノの方法と同じである。
還元不能の場合.
三次方程式
にカルダノの公式を適用すると
の時に負の数の平方根が現れる。これは、この三次方程式の判別式
という を解に持つ方程式を例に挙げた。この方程式をカルダノの公式で計算してみると
となるが、ボンベリはこの右辺は、今日でいうところの共役な複素数の和であると考え、負の数の平方根の演算規則を与えた上で
から を求め、元の方程式が を解に持つことを説明した。
一般には
ビエトの解.
を変形した
と三次方程式
の類似性に着目し、, とおいた式
を考えた。
もし すなわち ならば、
という解が得られる。この解のことをビエトの解という。
したがって
この時は実数の計算だけで解を得ることができた。ただし、逆三角関数や三角関数の計算を含むため厳密な値を得るのは大変である。
ラグランジュの方法.
ラグランジュは、三次方程式や四次方程式の代数的解法を分析し、根の置換という代数方程式論の方向性を決定づける重要な概念に到達した。この研究はガロア理論の発見へと繋がっていった。
を取る。