独特のタッチと吾妻ひでおのイラストにより悲壮感や緊張感は殆ど無く、キャッチコピーによれば「なごみ系バイオハザード」である。
書誌情報.
単行本
徳間デュアル文庫
ガンマ関数
定義.
基本的性質.
右半平面においてオイラー積分で定義されたガンマ関数は全平面に有理型に解析接続する。
ガンマ関数は零点を持たず、原点と負の整数に一位の極を持つ。その留数は、
である。
定義の整合性.
定義の積分表示と極限表示が一致することを示す。
とすれば
であるから直感的には
である。（厳密にははさみうちの原理によって証明される） の置換により
となる． を除く部分を として
これにより
を得る。故に
である。
ワイエルシュトラスの乗積表示.
オイラーの乗積表示からオイラーの定数
を括り出すとワイエルシュトラスの乗積表示が得られる。ワイエルシュトラスはガンマ関数が負の整数に極を持つことを嫌って逆数を用いた。ガンマ関数の逆数は複素平面全体で正則である。
ハンケルの積分表示.
これをハンケルの積分表示と呼ぶ。このハンケルの積分表示は、積分経路を適当に変形し、数値積分でガンマ関数の値を求めるために使われることがある。
ハンケルの積分表示の導出.
となり
を得る。
ルジャンドルの倍数公式.
次の恒等式をルジャンドルの倍数公式と呼ぶ。これはガウスの乗法公式の特別な場合である。
証明.
ベータ関数は以下のように表される。
ここで
とすると
よって
よって
よって以下の式が成り立つ。
乗法公式.
証明.
途中で
を適用した。
であり、故に
が成立する。
微分方程式.
、、、、ハウスドルフにより、別証明や一般化がなされた。
いくつかの具体的な値.
ガンマ関数の対数微分
行列の階数
例えば、行列 の階数 （あるいは または丸括弧を落として ）は、 の列空間（列ベクトルの張るベクトル空間）の次元に等しく、また の行空間の次元とも等しい。行列の階数は、対応する線型写像の階数である。
行列の階数の概念はジェームス・ジョセフ・シルベスターが考えた。
定義.
任意の行列 について、以下はいずれも同値である。
文献により、上記の条件のいずれかを以って行列 の階数は定義される。
注意.