振動周波数の上限が無限まで伸びているなら、この形式は低温で正しい 的な振る舞いを与える。しかしデバイは 個の原子では 個以上の振動状態はありえないと確信した。そして原子固体において、振動状態の周波数スペクトルの最大値は であり、全状態の数は だと仮定した。
デバイはこの仮定が本当は正しくないことを知っていた（高周波数は仮定よりも間隔が狭い）。しかし一方で高温においてはデュロン＝プティの法則に一致し、正しい振る舞いをする。この仮定によりエネルギーは以下で与えられる。
ここで は である。
低温の極限.
であるが、この定積分の値は正確に求めることができ、以下となる。
低温の極限では、前述のデバイ模型の限界は適用されず、フォノンの熱容量と温度、弾性係数、原子あたりの体積の正確な関係を導くことができる（弾性係数や原子あたりの体積はデバイ温度に含まれている）。
高温の極限.
これはデュロン＝プティの法則であり、比熱を上昇させてしまう非調和性を考慮にいれなくても非常に正確な結果が導かれる。導体や半導体の固体の全比熱においては、無視できない電子比熱の寄与がある。
デバイvs.アインシュタイン.
デバイ模型とアインシュタイン模型はどの程度実験値と一致するのであろうか？どちらも驚くほど近い結果を示すが、特に低温ではアインシュタイン模型よりもデバイ模型がよい一致を示すことが知られている。
そのスケールは である。一方、デバイ模型のスケールはデバイ温度 である。両方のスケールは、模型を実験データにあてはめることで得られる。（デバイ温度は理論的には音速と結晶の次元から計算される。）双方の手法は固体の比熱に違った方向や違った形でアプローチしているため、アインシュタインとデバイのスケールは異なる。すなわち
であり、よってこれらをそのまま同じグラフへと描くことは意味がない。同じものを取り扱っている模型ではあるが、スケールが異なるのである。そこでアインシュタイン温度を
と定義することもできるが、当然
である。そこで二つの温度の間の比
を探しだす必要がある。