である。補助変数 は粒子 ごとに導入される。拘束条件として各々の粒子ごとに質量殻条件が得られて、これを用いて補助変数を消去すれば
となる。
曲がった時空の自由粒子.
曲がった時空においては時空点に依存する計量 を導入して
となる。作用は計量を置き換えただけであり、平坦な時空の場合と変わらず拘束条件として質量殻条件が導かれる。
共役運動量は質量殻条件を用いれば
となり、運動方程式は
となる。ここで は接続係数
である。
ベクトル場との相互作用.
ベクトル場 と最小結合の形で相互作用する粒子は、相互作用項が
で書かれる。相互作用項は補助変数 を含まないため拘束条件に影響せず、自由粒子の場合と変わらず質量殻条件が導かれる。
共役運動量は質量殻条件を用いれば
平坦な時空では運動方程式として
となる。ここで はベクトル場の強度
であり、電磁場の場合は電磁場テンソルに相当する。
曲がった時空での運動方程式は
となる。テンソル添字は時空の計量を用いて
により上げ下げされる。
ハミルトン形式.
自由粒子のハミルトン関数は、平坦な時空においては
となり、曲がった時空においては
となる。
ベクトル場 と相互作用する粒子のハミルトン関数は
となる。
特異ラグランジュ系からの移行.
補助変数 はラグランジュ関数に導関数が含まれないため、共役運動量が
特異ラグランジュ系からハミルトン系へ移行するとき、ハミルトン関数は一意に定まらず、未定乗数 を導入して
新たな拘束関数の導関数は
であり、これ以上の二次拘束条件は課されない。
ドン・チェリー
来歴.
重力場方程式
ナルキッソス
ナルキッソス（、）は、ギリシア神話に登場する美少年である。
概要.
生涯.
偵察衛星
偵察衛星（ていさつえいせい）とは、光学機器（望遠レンズ付カメラ）や電波を用いて、地表を観察し地上へ知らせる軍事目的の人工衛星（軍事衛星）である。「スパイ衛星」とも言う。
概要.
比較的攻撃を受けにくい宇宙空間より地上・海上を見下ろして敵部隊や基地・他の戦略目標の動きや活動状況・位置を画像情報として入手し、主に戦略計画に役立てる、軍事目的のため作られた無人の人工衛星である。
軌道と寿命.
性能.
その他.