上の項の不変性は、行列の理論により記述される。数学的なフレームワークにおいて、行列のように量子的な作用素の期待値として行列のように記述されるとき、密度行列作用素 と作用素 の積のトレースによりえることができる（作用素間のヒルベルトスカラー積）。ここでの行列による定式化は、通常の場合のように有限の量子系で適用されるにもかかわらず、統計力学的なフレームワークであり、そこでは系の状態は純粋状態として記述することはできないが、上記のように統計的作用素 により表される。数学的には が単位的なトレースをもつ半正定値エルミート行列である。
定義.
エルゴード
のフォン・ノイマンエントロピーは へ増大する。
性質.
フォン・ノイマンエントロピーの性質をいくつか上げる。
を得る。
 が一般状態 を還元した密度行列とすると、
が成り立つ。
使われ方.
トモダチのわお!
概要.
生涯.
わたなべるんるん
わたなべ るんるんは、日本の元お笑いタレント。東京都杉並区出身。マセキ芸能社に所属していた。
楢崎寛直
経歴.
長州藩士の家に生まれる。
楢崎八十槌
オンリー・ママ・ノウズ
ミスター・ベラミー
脱ディストピア
概要.
次シングルよりワーナーミュージック・ジャパンへ移籍に伴い、本作がキューンミュージック脱退前、最後のシングルとなった。
概要.
映像ソフト.
第一号海防艦
第一号海防艦（だいいちごうかいぼうかん）は、日本海軍の海防艦。第一号型海防艦（丙型海防艦）の1番艦。大東亜戦争末期、輸送船団を護衛中に撃沈された。
艦歴.
ストーリー.
アイダホ州南西部のエレンズ空軍基地。軍の警察がロバート・ブダハズ大佐の自宅の捜索に入った。ブダハス大佐は軍用車両を盗み、自宅にバリケードを作って立てこもった。なんとか家に入った警察は、震えている大佐を浴室で発見する。奇妙なことに、大佐の体には吹き出物がたくさんできていたのである。