これらの条件のどれか一つ、従って全部を満たす環は左ネーター的であるあるいは左ネーター環であるという。「左イデアル」を全て「右イデアル」に置き換えても同様のことが成り立ち、右ネーター環が定義される。左ネーター的かつ右ネーター的である環は両側ネーター環と呼ぶ（単にネーター環と呼ぶこともある）が、考えている環が可換環であれば左ネーター環あるいは右ネーター環は自然に両側ネーター環となる。ゆえにネーター的可換環は単にネーター環と呼ぶ（左右の区別が明確であって誤解の虞のない場合には、左ネーター的あるいは右ネーター的であることをネーター的と省略して呼ぶこともあるので、ネーター環という用語が必ずしも可換ネーター環を意味するものというわけではない）。
可換環がネーターであるためには、任意の素イデアルが有限生成であることが十分である。
諸概念.
ネーター環の定義において、左または右からの積を加群への左または右作用に読み替え、環のイデアルを環上の部分加群と読み替えることによりネーター加群の概念を得る。左ネーター環とは自然に自身の上の左加群とみてネーター加群であるものに他ならない。
例.
ヒルベルトの基底定理.
次元.
小石駅
概要.
歴史.
駅名の由来.
アイヌ語の地名「マチニ・ウシ・ナイ」から採ったもので、それぞれ「マチニ(女)」「ウシ(小石)」「ナイ(川)」の意味があり、そのうち「付近の浜に、『小石』の多いところがあった」ことからの命名とされている。
駅構造.
無人駅（簡易委託駅）となっており、有人駅時代の木造駅舎が残っていた。駅舎は構内の北側に位置し、ホーム中央部に接していた。
駅周辺.
バス路線.
駅跡.
藤田炭鉱宗谷鉱業所専用線.
採炭地は小石市街地の北西に位置し、線路は緩やかな勾配が続いていた。
開発.
サラディンはサラセン装甲兵員輸送車、、と多くの共通部品を共有した。
特徴.
バトルギア
この項では「バトルギア」の前身である「サイドバイサイド」シリーズについても述べる。
コース紹介.
各コースには前身である「サイドバイサイド」シリーズと同様に別名が付与されている。この要素は「バトルギア」シリーズでは今作のみ。
隠しコース.
クラス別車種一覧.