定数多項式 を除くすべての多項式 は、（ただし ）という形に表すことができる。このように表したとき、 のことを多項式 の次数とよび、また は 次多項式であるという。さらにこのとき、 次の項 は最高次の項ともよばれる。
定数多項式 の次数は の場合を除き である。 の次数は、定義しないか、あるいは と定めることが多い（零多項式）。
なお、多項式の係数としてはさまざまな範囲の数を用いることができる。どういった範囲の数を採用しているか明示するために、「実数を係数とする多項式」のような表現が用いられることがある。集合 に属する数を係数とする多項式のことを「 上の多項式」ともいう。係数の集合 としては体または可換環を選ぶことが多いが、必ずしもそれらに限定されない。
多変数の多項式.
 を数の集合とする。 個の不定元 , , …, に関する 上の多項式 は、 個の非負整数の組全体の集合を で表すとき、 のある有限部分集合 を用いて
と表すことができる。ただし各 は の元である。同じことを、多重指数記法を用いて
 変数の多項式 を上記のように表したとき、項 の次数とは、通常 のことである。また、 を係数とする項をすべて省略した形で を書き表したときに、現れる項の次数のうち最大のものを の次数とよぶ。たとえば、（不定元 , に関する）多項式 の次数は である。
注意.
多項式と整式.
「多項式」と「整式」は、数学の文献では同じ意味で使われることが多い。しかし一般にはそうでない流儀もある。たとえば、「整式」を本記事でいう多項式の意味で用い、「多項式」は単項式でない整式の意味で用いることがある。
また、現在の日本の中等教育課程では、本記事でいう多項式を「整式」とよび、「多項式」の語は副次的に用いる習慣がみられる。たとえば、中学校学習指導要領では「多項式」の語は「単項式」との対比においてのみ使われている。高等学校学習指導要領には「多項式」は現れず、もっぱら「整式」の語が使われている。
不定元と変数.
多項式については、「不定元」と「変数」という二つの言葉は基本的に同じ意味で使われる。