である。これは、反転公式の導出に利用できる。
もう一つの明示公式.
ベルヌーイ多項式に対する一つの明示公式が
と理解することができるから、上記の明示式を
と書くこともできる。この式を上で述べた（微分による定義の）等式から導くこともできる。 に関する微分 に対して、前進差分 は 
に等しいから、メルカトル級数を用いて
オイラー多項式に対する一つの明示公式が
で与えられる。これはまた、オイラー数 を用いれば
とも書ける。
冪和公式.
ベルヌーイ数とオイラー数.
低次の場合の明示展開.
最大値と最小値.
 が大きくなるにつれ、 の と の間での変動量は大きくなる。例えば
は における値が（ における値も） である一方、 における値は である。 は の と の間での最大値が が法 に関して でない限り
を満たすことを示した。 が法 に関して であるときは、
を満たす。 が法 に関して であるときは、
である。これらの評価は実際の最大値・最小値に極めて近く、またレーマーはより精緻な評価も与えている。
微分と差分.
陰計算により、ベルヌーイ多項式およびオイラー多項式に関する多くの関係式が得られる。
(Δは前進差分作用素)。
これらの多項式列はアペル列である。即ち
を満たす。
平行移動.
これらの等式が成り立つこともまた、これらの多項式列がアペル列であるという主張と同値である。（エルミート多項式列も同様の例として挙げられる）。
対称性.
孫智偉とハオ・パンは以下の驚くべき対称関係を確立した。今、かつとすると、
が成り立つ。ただし、
である。
フーリエ級数.
ベルヌーイ多項式のフーリエ級数は、
なる式で与えられるディリクレ級数でもある（単純に が大きいとき、適当にスケール変換された三角函数に近づくことに注意せよ）。
これはフルヴィッツのゼータ函数に対する同様の表示の特別の場合
である。この展開は のとき で、 のとき で有効である。
オイラー多項式のフーリエ級数も求められる。フーリエ余弦係数とフーリエ正弦係数を以下のように定義すると。
である。 および はそれぞれ（ に関して）奇関数および偶関数、即ち
ともかける。
反転公式.
ベルヌーイ多項式およびオイラー多項式は、逆にこれらの多項式列の各項を用いて単項式を表すことができる。
具体的には、#積分表示で書いたことから、