は完全連続であることが示されている。
 はコンパクトな台を持つ 上の連続的微分可能な実数値函数とする。このとき に対し、 と にのみ依存するある定数 が存在して次の不等式が成り立つ:
すると適切に反復することにより、 上の他の位数の埋め込みも得ることが出来る。
ハーディ＝リトルウッド＝ソボレフの補題.
ソボレフ自身によるソボレフ埋蔵定理の本来の証明は、ハーディ＝リトルウッド＝ソボレフの定理として知られる以下の内容に従うものであった。同様の内容は においてはソボレフの補題としても知られている。証明は に見られる。
 と を定める。 を 上のリースポテンシャルとする。このとき、
に対して、 にのみ依存する定数 が存在して、次が成り立つ:
 なら、次の弱い形式の評価が成立する:
ここで である。
ハーディ＝リトルウッド＝ソボレフの補題は、リース変換とリースポテンシャルの間の関係により、本質的にソボレフの埋め込みを意味するものである。
モレーの不等式.
 とする。このとき、 と にのみ依存するある定数 が存在して、すべての に対して次の不等式が成り立つ。
ここで
同様の結果は、境界が であるような有界領域 に対しても成り立つ。この場合、
となる。ここで定数 は と に依存する。この場合の不等式は、 から へのノルム保存拡張を行うことで、上述の不等式より従う。
一般ソボレフ不等式.
 は の有界開部分集合で、その境界は であるとする（ は非有界である場合もあるが、その場合の境界は存在するなら十分に良く振る舞うものである）。 を仮定し、次の二つの場合を考える。
この場合、 である。但し
である。さらに次の評価が成り立つ。
この定数 は と にのみ依存する。
この場合、 はヘルダー空間に属する。より正確に言うと、
が成り立つ。ここで
である。さらに次の不等式が成り立つ。
ここで定数 は と にのみ依存する。
が にのみ依存するある定数 に対して成立する。この評価はポアンカレ不等式の系である。
ナッシュ不等式.
 によって導入されたナッシュ不等式によると、すべての に対してある定数 が存在し、次が成立する:
この不等式は、フーリエ変換の基本的な性質より従う。実際、半径 の球の補集合についての積分に対して、
がパーセバルの定理より従う。一方、