ブルバキはまた別な定義として、「写像」を単に函数的グラフそのものと定め、これはまた広く用いられている定義であるが、これには終域が定義として含まれない。例えばにおいて、定義域 が真の類であることを許す方が望ましいという場合には、三つ組 といったものは厳密な意味では存在しないため定義に用いるには不適当だが、グラフによる定義ならば自然である。ただ、文献によっては という見かけ上終域に言及する形で写像を導入していながら、その後は暗黙にこの終域を含めない定義を用いる場合もあるので注意が必要である。
値域と終域.
函数
を「元の対応」
によって定義するとき、 の終域は だが、 は任意の負の数に写る元を持たない。然るに の値域は非負の数全体 （, 無限半開区間 などとも書く）である。
別な函数 を 
と定める。 と は与えられた をまったく同じ数に写すけれども、終域を重視する立場では、終域が異なるから同じ函数とは考えない。このことが意味のある区別であることを見るために、もう一つ函数 を
導入する。 が定義されるためには定義域が （に含まれる）でなければならないから、
で考えるものとして、写像の合成 および を比較しよう。 
このとき の値域はほかで特に言及するのでなければ（ の部分集合であることだけが分かっているが）未知であるから、 が有効であるかどうかも未知である。つまり、 を と合成するとき、 が値を定義されていない引数（つまり の定義域に属さない負の数）を から受け取る可能性がある。その意味で、写像の合成は合成の右側に来る写像の終域が左に来る写像の定義域に一致する場合のみ有効な概念である（つまり右側の写像の「値域」ではいけない、というのは写像ごとに値域がどうなるかは異なるし、それは合成するという話の段で未知ということが起こり得るから）ということができる。
終域は、写像が全射か否かということにも関係する。つまり写像が全射であるための必要十分条件はその終域と値域が一致することである。先の例で言えば は全射であり はそうでない。一方、写像が単射か否かには終域は何も関係しない。