自動並列化とは、並列化コンパイラを使用して、字面的にそのまま解釈すれば逐次的に計算を行うようなプログラムのソースコードを変換し、並列計算を行うようなオブジェクトコードを得る手法である。並列計算機の並列計算能力を活用するために行われる。自動並列化の目的はプログラマを退屈でエラーの起きやすい並列化作業から解放することである。技術的には非常に進歩したが、必要なプログラム解析の複雑さやコンパイル時には不明な要因（例えば、入力データの範囲）などのために、逐次的なプログラムの完全な自動並列化は未だ達成されていない。
自動並列化で主に焦点が当てられるプログラム制御構造はループである。なぜなら、一般的にプログラムの実行時間のほとんどは何らかのループの中で消費されるからである。自動並列化コンパイラはループを分解し、繰り返しが別々のプロセッサで並行に実行されるようにする。
並列プログラミングモデル.
並列プログラミングモデルとは、並列なアルゴリズムを表現し、アプリケーションを動作環境である並列システムに適合させるためのソフトウェア群である。これらのソフトウェアは並列化ツールキットなどとも呼ばれる。並列プログラミングモデルが扱う領域には、アプリケーション、言語、コンパイラ、ライブラリ、通信システム、並列入出力などがある。これは明示的な並列化の手法であり、自動並列化の適用の難しさを避けている。並列プログラムの生産性を高めるため、並列アプリケーションの開発者は適切な（単一または複数の）並列プログラミングモデルを選んで使用する。
高速フーリエ変換
高速フーリエ変換（こうそくフーリエへんかん、）は、離散フーリエ変換（）を計算機上で高速に計算するアルゴリズムである。高速フーリエ変換の逆変換を逆高速フーリエ変換（）と呼ぶ。
概要.
複素関数 の離散フーリエ変換である複素関数 は以下で定義される。
このとき、 を標本点と言う。
これを直接計算したときの時間計算量は、ランダウの記号を用いて表現すると である。
高速フーリエ変換を使って、畳み込み積分などの計算を高速に求めることができる。これも計算量を から まで落とせる。
現在は、初期の手法 をより高速化したアルゴリズムが使用されている。
逆変換.
逆変換は正変換と同じと考えて良いが、指数の符号が逆であり、係数 が掛かる。