えんゆう農業協同組合
概要.
玉ねぎ、馬鈴しょ等の根菜類の他、乳牛の生産が盛んである。
事務所の一覧.
括弧内は所在地
エリカ・ナカソネ
経歴.
参考文献.
来歴.
岩泉
岩泉（いわいずみ）
国際センター駅
国際センター駅（こくさいセンターえき）
薬師堂駅
薬師堂駅（やくしどうえき）
卸町駅
卸町駅（おろしまちえき）
荒井駅
荒井駅（あらいえき）
町尻家
町尻家（まちがみ／まちじり け）は藤原北家水無瀬流の公家・華族である。公家としての家格は羽林家、華族としての家格は子爵家。
歴史.
日本救急医学会中部地方会
沿革.
伊藤徹 (哲学者)
略歴.
生涯.
ナチ党の熱烈な信奉者で反ユダヤ思想の持ち主であり、ゲルマン民族は幾何学を論理的に解析するがユダヤ人は抽象的にしか思考できないと公言していた。
テンソルの縮約
テンソルの縮約をトレースの一般化として捉えることもできる。
抽象的な定式化.
和の規約による略記.
抽象添字記法において、ベクトルと双対ベクトルとの基本縮約は
と書かれる。これは陽に書けば
と書かれる座標和 を略記したものである。ただし、各 は特定の基底に関する の成分であり、各 は対応する双対基底に関する の成分である。
一般の混合二項テンソルは の形の分解可能テンソルの線型結合であるから、二項テンソルの場合の明示式は以下のように計算できる。混合二項テンソルを
と書けば、その縮約は
は縮約できない。これらの基底ベクトルを点乗積すれば、得られるのは二階のテンソルである反変計量テンソル
である。
計量テンソルの縮約.
テンソル場の縮約.
で与えられる。ここでの の役割は単純であるからしばしば省略され、その場合テンソル場は純代数的なテンソルと同じ形に書かれることになる。
リーマン多様体上で定義される場合、内積の定める場としての計量テンソル場が使えるから、計量縮約と非計量縮約の両方が理論にとって肝要である。例えばリッチテンソルはリーマン曲率テンソルの非計量縮約であり、スカラー曲率はリッチテンソルに関する唯一の計量縮約である。
テンソル場の縮約を、多様体上の函数の成す適当な環上の加群の文脈から捉えることもできる し、構造層上の加群の層の文脈で捉えることもできる（後述）。
テンソルの発散.