日本では、小学校までは「算数」、中学校以降では「数学」という呼称となっている。中学以降の数学は概念、厳密性（証明など）、抽象化に重きを置いた内容となっており、また専門的な職業で用いる応用をにらんだカリキュラムになっている。対して小学校の算数は「日常の事象について見通しをもち筋道を立てて考え，表現する能力を育てる」ことが目指される。
、と述べる教育者もいる。それに対して、と述べる人もいるという。
形式陶冶説と実質陶冶説.
とされる。形式陶冶とは、実際的な知識や技能の獲得を主な目的とするのではなく、学ぶ過程から心的能力を育てることを目標とする考え方である。算数については、これを学ぶことで「」ともされてきた。
しかし、これには異論もあり、例えばと述べたという。「与えられた予め答えが決まっている問題解きを繰り返しても、その限られた狭い周辺の問題が解けるようになることはある。しかし広い意味の思考力はつかない」というのである。
その後も形式陶冶の考え方は根強いが、実際的な学習効果を重視する「実質陶冶」の考え方も強くなってきている、ともされる。
中学入試における受験算数の内容.
中学入試は受験生を選抜するためのものであり、そこで出題されている算数の内容は、学習指導要領に沿って実施されている一般的な公立小学校での学習よりも遥かに高度であるといわれている。
学習段階としては算数より上である、中学課程以上の数学を使えば、中学入試の算数を正答するのは容易だろうと推察されそうであるが、実際には数学の公式・定理などに当てはめただけでは解けない問題がほとんどであり、中学課程以上を先取り学習していても有利にはならないように工夫した出題がほとんどである。
例えば、文章題を解くのに、中学課程では方程式の利用が最善と思われる出題がほとんどであるが、中学入試では、方程式が立てられなかったり、方程式を立てるとするとかえって困難になりうる問題がほとんどである。