位相空間の族 の直積空間 が与えられたとする。
これは直積空間が位相空間の圏における積であることを示している。上の普遍性から写像 が連続であることと がすべての に対して連続であることが同値であることが従う。多くの場合において component function が連続であることを確認する方が易しい。写像 が連続であるかどうかを確認することは通常より難しい。 が連続であるという事実を何らかの方法で使おうとする。
直積空間における閉包と内部について次のことがいえる。任意の に対して であるような集合族 に対して、
が成り立つ。 が有限集合 のときは、 であるような集合 に対して、
が成り立つ。
選択公理.
ホプキンス・レヴィツキの定理
が同値であるというものである。半準素という条件がなければ、 が組成列を持てば はネーターかつアルティンであるということしか言えない。
証明の概略.
クルルの定理
クルルの単項イデアル定理.
よくクルルの定理と呼ばれる別の定理が存在する：
積空間
積 (位相空間論)
積空間 (位相空間論)
秋月・ホプキンス・レヴィツキの定理
ホプキンスの定理
半準素環
極大イデアルの存在
川端翔伍
歴史.
植民地時代.
町の形成.
衰退.
地理.
気候.
政治.
文化とレクリエーション.
メディア.
教育.
黄柳野
黄柳野（つげの）は、愛知県新城市の大字。
地理.
旧鳳来町南部に位置する。
歴史.
地名の由来.
黄柳村および多利野村の合併による合成地名。黄柳村については、延喜年間に伊勢神宮へツゲが奉納されるなど、ツゲの自生地であったことに由来するという。また、多利野村については、慶長年間頃に「多離村」と記録されており、遠く離れた集落の意であるという。
世帯数と人口.
人口の変遷.
国勢調査による人口の推移
学区.
市立小・中学校に通う場合、学区は以下の通りとなる。また、愛知県立高等学校全日制普通科に通う場合の学区は以下の通りとなる。
ワンダーランドウォーズ
出羽乃富士智章
来歴.
主な戦績.
場所別成績.