これにより、ある方向のベクトル同士は、大きさと向き（固定した単位ベクトルと同じか逆か）で表すことができる。
ベクトルの正射影にも、単位ベクトルによる表記が簡潔である。ベクトル を（方向が同じとは限らない）単位ベクトル に正射影したとき、
力学や電磁気などの理工学的な分野などでは、ベクトル に対して、 と同じ向きの単位ベクトルを
特に 次元ユークリッド空間においては、ベクトルが成分で表され、基本ベクトル
は 個の線形独立な単位ベクトルである。
空間においては、 の各軸方向の単位ベクトルをそれぞれ と記すことが慣習である。これらを用いて空間ベクトル は
と表せる。
となるから、
ダイヤグラム
日本では、各便がいつ出発・到着するかを記した時刻表を含めてダイヤと略称することが多く、定刻を変更することをダイヤ改正と呼ぶ。
ダイヤの新規作成や改正は、安全確保と乗客の利便性・運行・運航効率などを勘案して行われる。専門知識を要する膨大な作業量となるため、人工知能（AI）や疑似量子コンピューターを援用する技術開発も行われている。
鉄道ダイヤの理論.
鉄道においては、列車の運行計画・スケジュールのことを「列車計画」あるいは「列車運行計画」などと呼び、それを図表に表したもののことを「列車運行図表」（トレイン・ダイヤグラム）という。ダイヤグラムはこの列車運行図表のことを指す言葉であったが、列車運行計画自体をダイヤと呼ぶようになり、列車運行図表のことは区別してダイヤ図などと呼ばれるようになっている。線の形がダイヤに見えるからダイヤと呼ばれているという説は誤りである。
日本では列車の運行計画だけでなくリアルタイムの運行管理においても列車ダイヤグラムの画面を操作する方式が一般的であるが、イギリスなどで用いられている運行管理システムの画面は線路や列車を模式化した画面を操作するものが一般的で列車ダイヤグラムを使って操作する方式はあまり用いられていない。
ダイヤ図.
一般に鉄道のダイヤグラムは、時間を横軸、距離を縦軸にとり、停車場名を縦軸上に配置したグラフ状の形態（ダイヤ図）である。逆に距離を横軸に、時間を縦軸にとったダイヤ図も用いられることがあるが、基本的な考え方は同じである。以下、時間を横軸にとった形態を前提に説明する。