本義の親衛隊になぞらえて、日本の応援団や暴走族では団体旗を掲げて守る本部直属のグループを親衛隊と呼称している。応援団の場合、関西では親衛隊（多くは正旗手が親衛隊長を務める）、関東では旗手隊と称する団が多いようであるが、詳細は各項目を参照されたい。
歴史.
古代国家の軍隊は、戦時にのみ召集され、戦いが終わると解散された。しかし訓練によって戦力を維持し、団結力を保つために次第に常備軍の設置が目指された。特にアケメネス朝の不死隊、テーバイの神聖隊などが知られる。これらが国王や元首と共に戦場で戦ったために近衛兵や親衛隊と呼ばれるようになった。また平時においては、警察など治安組織としての役割も果たした。
しかし歴史上、最も重要な部隊になったのがローマ帝国の親衛隊である。彼らは、単なる精鋭部隊ではなく武装した軍隊が侵入することが許されないイタリア半島に駐屯し、皇帝を警護する唯一の部隊となった。やがて皇帝の相談役となる人物が現れたり皇帝を暗殺し、皇帝を擁立するようになって政治的にも重要な組織となった。
近世以降、元首が自ら親衛隊と共に戦場で戦うことはなくなった。また常備軍が拡大し、親衛隊だけが常備軍ではなくなった。そこで警護部隊以外にもエリート部隊の称号として与えられるようになった。
日本史上の親衛隊.
江戸幕府は、徳川家康の三河領有時代から身辺警護の馬廻と積極的に前線へ投入する旗本先手役があり、前者は書院番・小姓組が、後者は新たに大番が整備され、前者が親衛隊的な立場にあった。
明治維新後は、宮内省侍従職の内舎人が天皇の身辺警護にあたり、陸軍の近衛師団（前身は御親兵）、宮内省の皇宮警察は、宮城の警護及び儀仗を担当した。
ケビン・キーガン
人物・略歴.
選手として.
監督として.
指導者としてはイングランドのクラブと、イングランド代表の監督を歴任している)。
因数定理
因数定理（いんすうていり、）とは、多項式の根から元の多項式を因数分解することができるという定理である。因数定理は剰余の定理の特別の場合になっている。
概要.
多項式の因数分解.
多項式を一次式の積に因数分解するのは、「多項式の根を求めること」と本質的に等価な問題であることが分かる。
多変数多項式の因数定理.
 を 個の変数 の多項式、 を 以外の 個の変数 の多項式とする。