全ての準群にはアイソトピックなループが存在する。また、群とアイソトピックなループはその群と同型でありそれ自身が群である。ただし、準群は群とアイソトピックであっても群とは限らない。例えば、 に で乗法を与えた準群は加法群 とアイソトピックだが、結合的ではなく単位元も持たないため群ではない。ブルック–マードック–豊田の定理により、全ての中可換準群にはアイソトピックなアーベル群が存在する。
共役.
一般化.
多項準群.
多項準群の一例は群演算の繰り返し である。また、演算の順序を指定すれば、必ずしも同一でない群演算や準群演算の列（例えば整数の加法・減法・乗法が混在する列）を用いても多項準群を構成できる。
このような方法で表すことができない多項準群も存在する。 かつ のいかなる および においても演算 が
小さい準群およびループの数.
小さい準群（）およびループ（）の個数（ただし同型なもの同士は一つと数える）は、下表の通り。
仲川瑠夏
略歴.
パッケージ.
収録トラック.
※初回限定盤のみ 
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ランキング.
ネパールの郡
きたぎんボールパーク
平井千葉
人物.
初期は師である琳雅譲りの落ち着いた細かい仕上げ方の研磨、中期から後期にかけては肌立ちつつも品の良い独自の研磨を得意とした。研ぎの際には、琳雅から製法や用法を伝えられた本阿弥家の一子相伝の秘伝の薬「瑠璃薬」を用いていたとされる。琳雅流の仕上げに独自の技術を加えた研ぎは「平井研ぎ」と称されて一世を風靡し、愛刀家や刀剣商も名刀であれば大金を投じてでも千葉に研いでもらうことを誇りとしたといわれる。正宗による作の特徴の一つである「地景」は、近代の研師では千葉の技術によってはじめて現れるものであり、ほかの研師が研ぐことで消えてしまった事例もあったという。当時千葉は、彼に次ぐ技術を持った者がいないほどの研ぎの名人だったことから、没後は国宝の刀を研ぎに出そうにも任せる者がいなくて困ったほどだった。
山本悌二郎が会長を務めていた時期の中央刀剣会では、日本刀研磨および鑑定の権威として同会の役員に名を連ねている。当時「鞘文」の二つ名で知られていた鞘師の斎藤文吉とは兄弟のように親しく、千葉の告別式では文吉が嗚咽している姿を本間順治（本間薫山）が目にしている。