ただし、ツェルメロの公理的集合論では内包公理は以下の分出公理として弱められた形で定式化されており、上記のパラドックスは現れない。
呼び分け.
集合論の歴史.
ゲオルク・カントールによるフーリエ級数の研究において、実直線上の級数がよく振る舞わない点を調べる過程で集合の概念が取り出された。彼はやがて有理数や代数的数のなす集合が可算であるという結果を得て、それをリヒャルト・デーデキントとの書簡の中で伝えている。
実数集合の持つ超越的な性格は同時代の数学者の一部のあいだに揺籃期の集合論そのものに対する拒否反応を巻き起こした。カントールの師レオポルト・クロネッカーによる否定はカントールに影響を与えることになった。
数学にあたえた影響.
一方で、さまざまな数学の問題に対応した構造を理解するときには、個々の対象が具体的にどんな集合として定義されたかということよりも、類似の構造を持つほかの数学的対象との関係性の方がしばしば重要になる。この関係性は対象間の写像のうちで「構造を保つ」ようなものによって定式化される。このような考え方を扱うために圏論が発達した。集合論の著しい特徴は集合間の写像たちまでが再び集合として実現できることだが、こういった性質を圏論的に定式化することで集合論の圏論化・幾何化ともいうべきトポスの概念がえられる。
鉛フリーはんだ
概要.
従来、電子回路などの基板に電子部品を搭載するためには鉛と錫の合金であるはんだ（いわゆる含鉛はんだ）が大量に使用されていた。しかし、鉛は人体に有害であり、また廃棄物として自然環境に対する悪影響（地下水汚染など）も懸念されたため、鉛を含まない鉛フリーはんだの開発、普及が進められている。しかし、鉛フリーはんだと含鉛はんだでは様々な特性の違いがあり、完全に置き換えるまでには至っていない。また現時点では鉛フリーはんだの人間やその他の生物に対する影響が深く評価されているわけではない。では、鉛フリーはんだについても極少量の鉛を含む可能性があるため鉛入りはんだと同等の管理を求めている。
鉛フリーはんだの鉛含有率.
問題点.
鉛フリーはんだは下記のような問題点がある。このため鉛フリーはんだの改良や、電子部品の高耐熱化、はんだ付け機器の対応などが進んでいるが、従来はんだ用の機器や電子部品に鉛フリーはんだを適用する場合には注意しなければならない。
材質.