積の対数は（底が等しい）対数の和に等しい。
商の対数は（底が等しい）対数の差に等しい。
 乗の対数は、対数の 倍に等しい。
底の変換.
 を用いた式から を用いた式へと変形するには、
となることから、
とすればよい。これを底の変換という。
これにより、特定の底・任意の真数での対数が分かる場合に、それらの値から任意の底での対数を得ることができる。たとえば、 として常用対数表から と を引くこともできるし、底 をネイピア数 として後述のマクローリン展開で と を計算してもよい。
特に、 ならば、 とすることにより
を得る。
また、 とする（底を逆数にする）と、対数の符号が反転する。
余対数.
逆数の対数
を を底とする余対数（よたいすう、）と呼ぶ。
対数の値の大きさに関する性質.
 の場合、対数は狭義単調増加
であり、
が成り立つ。
 の場合、対数は狭義単調減少
であり、
が成り立つ。
対数の発散は「とても緩やか」であり に対して
が成り立つ。
解析学における公式.
微分に関する公式
積分に関する公式（以下の不定積分において は積分定数とする）
不等式
歴史.
現状.
主な採用例.
組み込み用として、一般消費者の身近にはない機器や、エアコン・電子レンジ・炊飯器・テレビやゲーム機のリモコンなど、身近ではあっても見えないところのOSとして採用されている。
発展.
仮面ライダーBLACK
概要.
中でも、敵組織に仮面ライダーと全く同格の改造人間・世紀王シャドームーンが登場することは特徴的だった。シャドームーンは名前に「仮面ライダー」の文字は含まないものの、歴代仮面ライダーを紹介する書籍やバンダイの玩具などでもBLACKとほぼ同等に扱われている。この設定は、後のシリーズにおける「仮面ライダー対仮面ライダー」の構図の先駆けとなっている。
あらすじ.
息子たちから人としての記憶だけは消させまいと乱入した秋月総一郎の手引きによって、脳改造を受ける寸前に、ゴルゴムが世紀王のために用意していたバイク型生命体・バトルホッパーを駆って逃亡した光太郎だったが、三神官に捕われて攻撃を受ける。その衝撃の中、光太郎の体は異形のバッタ男からブラックサンの姿となる。
その後、総一郎の死を経て、光太郎は仮面ライダーBLACKを名乗り、信彦の救出とゴルゴム壊滅のために戦いを開始する。