を（必ずしも単位的でない）環とする。 の空でない左イデアルの族の交わりはまた左イデアルになる。 の任意の部分集合 に対し、 の を含む任意のイデアル全ての交わり はやはり を含む左イデアルであって、また明らかにそのようなイデアルの中で最小である。このイデアル を によって生成された左イデアルと呼ぶ。左イデアルの代わりに右イデアルもしくは両側イデアルをそれぞれ考えることにより、それぞれ同様の概念が定義される。
 が単位的ならば、 の部分集合 が生成する左、右、両側イデアルは内部的な演算によって記述することができる。即ち、 の生成する左イデアルは
によって与えられる。実際これが左イデアルを成し、これらの元が を含む任意のイデアルに属することは明らかであるから、確かにこれは の生成する左イデアルである。同様に の生成する右、両側イデアルはそれぞれ
によって与えられる。
 の左イデアル が の有限集合 によって生成されるならば、イデアル は有限生成であるという。有限集合で生成される右イデアル、両側イデアルについても同様である。
生成系 が の適当な元 のみからなる単元集合 とすると、 の生成する各イデアルは簡単に
と言う形に書くことができる。これらは によって生成される左、右、両側の主イデアル（単項イデアル）と呼ばれる。 の生成する両側イデアルを簡単に と書くことも広く行われている。
イデアルの演算.
 を環 の左（右）イデアルとする。 の和を
で定義すると、これは を含む左（右）イデアルのうち最小のものである。また、 と の積集合 は に含まれる左（右）イデアルのうち、最大のものである。しかし、和集合 は必ずしもイデアルにならない。 と が共に両側イデアルのとき、それらの積を
で定義すると、これはまた両側イデアルであり、 に含まれる。積の定義は、単なる の元と の元の積ではなく、その有限和全体の集合であることに注意する必要がある。これらの間の包含関係をまとめると次のようになる。
ただし、最初の包含関係は、 が両側イデアルの場合である。
イデアルの種類.
イデアルの重要性は、それが環準同型の核となることであり、また剰余環を定義することができることにある。異なる種類の剰余環が定義できると言うことに従って、様々な種類のイデアルが考えられる。