と書いても同じことである。従って、 の における勾配は、 において接線（およびこの点を通る等位線）と直交する。曲線 は任意に選んだのであるから、勾配は等位線と直交する。
この定理からの帰結として、直線が（より正確には多様体あるいは可微分超曲面でない）等位線と交わるならば、その勾配は各交点において消える。従って、任意の交点は臨界点である。
関連概念.
等位集合と関連して、
等位集合は とも書けるから、ファイバーの特別な場合と考えることができる。
山口喜久一郎
山口 喜久一郎（やまぐち きくいちろう）
風間丈吉
経歴・人物.
中農の四男として新潟県で生まれた。高等小学校卒業後に上京、金属労働者となり、友愛会に加入。
戦後、佐野学らと労農前衛党に結成に参加、書記長となる。佐野の死後、鍋山貞親の世界民主研究所で事務局長となり、反共活動をおこなった
レベル集合
等値集合
サバンナ占領
背景.
イギリス軍の準備.
アメリカ軍の守り.
作戦会議ではサバンナ市を積極的に守ることが決められたが、勢力ではかなり劣っていたので、リンカーンの部隊が到着するまで持ち堪えることを期待していた。イギリス軍が上陸してくる地点は多くの場所に可能性があったので、ハウはイギリス軍が実際に上陸するまでその部隊の大半を手元に引き付けておいた。
戦闘.