さらに、ラグランジアンから一般運動量を定義し、座標と運動量のルジャンドル変換によって、ハミルトン力学が導かれた。
方程式の一般座標化と共変性.
一般座標系を用いる場合、直角座標系のニュートンの運動方程式から一般座標系の運動方程式への変換などが要求されることになる。しかし、ニュートンの運動方程式はこのような一般座標系への変換に対しては一般に共変的ではないため、式の形が変わってしまう。
となる。これは直角座標系におけるニュートンの運動方程式の形とは形式的に全く異なる（共変性を持たない）。
このニュートンの運動方程式の一般座標変換に対して共変性を持たないという欠点が解析力学の出発点である。つまり解析力学は一般座標について式の形を変えない運動方程式の表現をもたらすことになるが、その要求を満たすものの一つがオイラー＝ラグランジュ方程式である。
オイラー＝ラグランジュ方程式の共変性.
とおく (ここでは時間 に陽には依存しないものとする)。両辺を時間 で微分すると次の式を得る：
従って に対して は線形であり、次の式が成り立つ：
ラグランジアン に対して、直角座標 でのオイラー＝ラグランジュ方程式は
であるが、このとき のそれぞれについて
より、一般化座標 でのオイラー=ラグランジュ方程式も同様に成り立つことが示される。座標変換が微分同相であるならば逆も成り立つため、オイラー=ラグランジュ方程式の共変性が示される。
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常陸鴻巣駅
常陸鴻巣駅（ひたちこうのすえき）は、茨城県那珂市鴻巣にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）水郡線の駅である。
駅構造.
上菅谷駅管理の無人駅。「常陸鴻巣ふれあい駅舎」として、集会所が併設されている。
常陸大宮駅
常陸大宮駅（ひたちおおみやえき）は、茨城県常陸大宮市南町にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）水郡線の駅である。
駅構造.
常陸大子駅が管理し、JR東日本ステーションサービスが受託する業務委託駅である。
互いのホームは構内踏切で連絡している。水戸駅から当駅までの折返し列車も設定されている。
のりば.
（出典：JR東日本:駅構内図）
利用状況.
バス路線.
「大宮駅前」停留所や「大宮駅口」停留所にて、茨城交通が運行する路線バスが発着する。
常陸大子駅