反射的双線型形式（すなわち において任意の に対して が成り立つような双線型形式 ）に対しては左右の直交補空間は一致する。 が対称双線型形式や歪対称双線型形式の場合はこれにあたる。
この定義は可換環上の自由加群において定義される双線型形式に対するものへ拡張することができる。また（を持つ可換環上の任意の自由加群上で定義される意味での）半双線型形式に対しても拡張される。
例.
特殊相対性理論において、直交補空間は世界線のある点における同時超平面を決定するために用いられる。ミンコフスキー空間で用いられる双線型形式 は、事象のを決定する。光円錐上の原点とすべての事象は、自己直交である。双線型形式のもとで時間事象と空間事象がゼロと評価されるとき、それらはである。この用語は、擬ユークリッド空間における二つの共役双曲線の使用に由来する。すなわち、それらの双曲線のは、双曲直交である。
内積空間の場合.
この節では、内積空間における直交補空間を考える。このとき直交補空間は実際に補空間となる。
性質.
距離位相において、直交補空間は常に閉集合である。有限次元空間においては、このことは単にベクトル空間のすべての部分空間が閉集合である事実の特別な例である。無限次元ヒルベルト空間においては、いくつかの部分空間は閉集合でないが、直交補空間はすべて閉集合である。そのような空間においては、 の直交補空間の直交補空間は、 の閉包に等しい。すなわち、
が成立する。いくつかの常に成立するような便利な性質として、次が挙げられる。 をヒルベルト空間とし、 と をその線型部分空間とする。このとき、
が成立する。
直交補空間は零化域へ一般化され、内積空間の部分空間上のを、対応するとともに与える。
有限次元.
が成立する。 が 行列で、、および がそれぞれ行空間、列空間および零空間を表すとき、
が成立する。
として定義される の部分空間を言う。これは常に の閉部分空間である。二重補性質についても述べることができ、いまの場合 は （ とは一致しない）の部分空間ということになるが、回帰的空間の場合には と の間の自然同型 が存在して、
南方仁
トニー・チャールス
伊橋悟
概要.
チファ料理
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概要.
ミュージック・ビデオ.