力学系の状態の集合である標本空間 は、古典論では正準変数により張られる位相空間であり、量子論では状態ベクトルにより張られるヒルベルト空間である。
また、物理量 は古典論では位相空間上の関数であり、量子論では状態ベクトルに作用するエルミート演算子である。
量子論においては、量子数の組 の和
で置き換えられる。
確率分布と統計集団.
力学系がある微視的な状態を取る確率は、系を熱力学的に特徴付ける条件（系のエネルギーや温度、化学ポテンシャルなどの状態変数）によって決まる。巨視的な条件は統計集団（アンサンブル）と呼ばれ、代表的なものとして
が挙げられる。
平衡系の統計力学.
平衡状態の統計力学は、等重率の原理とボルツマンの原理から導かれる。
ボルツマンの原理.
ボルツマンの原理により微視的な確率分布が熱力学的なエントロピーと関係付けられる。
また、確率の規格化定数として現れる分配関数は確率分布の情報をもっており、完全な熱力学関数と関連付けられる。
孤立系.
孤立系（エネルギー 、体積 、粒子数 ）のエントロピー を系の微視的状態の数 を用いて定義する。
これをボルツマンの公式という。 はボルツマン定数と呼ばれる。 はエネルギーが の区間に含まれる微視的状態の数であり、 は巨視的に識別不可能である微視的なエネルギー差である。つまり は巨視的にエネルギー を持つと見なせる状態の数である。それは等重率の原理により、
で与えられる。ここで、 はエネルギー における状態密度と呼ばれる量である。このエントロピーを熱力学におけるエントロピーとオーダーで一致させるには、微視的状態を量子力学によって記述する必要がある。その場合の統計力学を量子統計力学といい、古典統計力学は量子統計力学の古典的極限として構築される。
エネルギー の孤立系の物理量 の集団平均 は
で与えられる。
エルゴード理論.
充分多数の 個の粒子から成る古典的な系での任意の物理量 の時間平均値 は
このことから、時間 に依存しない平衡状態において、 で指定される微視的状態がある確率 を持つ確率集団（アンサンブル）を考えると物理量 の集団平均 は