数列に対して必ずしも初項と末項を定めることはできない。たとえば「すべての自然数」を表す数列の項の数は「自然数の個数」に等しいが、自然数は無限に存在するため、その末項は存在しない。このように末項が定まらないような数列は、無限数列（むげんすうれつ、）と呼ばれ、末項を持つ数列は有限数列（ゆうげんすうれつ、）と呼ばれる。
特別な数列には、項の並びに規則性のあるものがある。代表的なものは、等差数列や等比数列あるいはフィボナッチ数列のように漸化式で定義される数列である。
定義.
 を自然数全体の集合 またはその における切片 とするとき、 から実数（あるいは複素数）への関数 を数列（すうれつ、）と呼び、順序付けられた数の並びとして
のように記す。各数 をこの数列の項という。すなわち、関数 の における値を と書き、列の 番目の項と考える。また、 あるいは、慣習的に （または単に ）とも表す。
任意の添字 に対応する項 を一般項 という。一般項は必ずしも の明示的な式として定まっているわけではないし、一般にその必要もないが、 を勝手に指定したときに対応する項 がきちんと定まることが言える必要はある。
数列 の各項 がそれ以前の項 を用いて帰納的に定められるならば、その帰納的関係式をその数列が満たす漸化式と呼び、数列 はその漸化式（と初期値）によって定められるという。
特殊な形の数列.
等差数列.
など
等比数列.
など
漸化式を持つ数列.
最初の 項から始めて、
母関数を持つ数列.
ある種の級数を母関数とし、その係数の列として数列を定義することもある。ベルヌーイ数・オイラー数などはテイラー係数として定義されるものの例であり、母関数の微積分を通して計算したり、漸化式を取り出したりすることができる。フーリエ係数は理論的には関数の球関数による展開の一種から得られる数列だが、具体的な個々の係数は積分によって定められる。
漸化式.
数列 の各項 がある定まった関数 を用いて
となるように（もちろん の取りうる引数の数は一定であるから、右辺に現れる項はある一定の規則に従い落とされるものとして）帰納的に定められているとき、関数 を数列 の漸化式とよび、あるいは、数列 は漸化式 により定められているという。