テレビアニメ.
劇場アニメ.
特撮.
トゥーラーン人種
井上勇一
人物.
北はりま消防組合
沿革.
（旧にしたか消防本部）西脇消防署・多可消防署関係
（旧加西市消防本部）加西消防署関係
（旧加東市消防本部）加東消防署関係
主力機械.
エンサイクロペディア
凸共役性
定義.
拡大実数に値を取る函数
に対する凸共役
は、上限を用いて次のように定義される。
あるいは、同値であるが、下限を用いて次のように定義される。
この定義は、函数のエピグラフの凸包の、に関する符合化と解釈することが出来る
例.
アフィン函数
の凸共役は
である。冪函数
絶対値函数
の凸共役は
である。指数函数の凸共役とルジャンドル変換は、凸共役の定義域が厳密に大きいことを除いて一致する。ルジャンドル変換は正の実数に対してのみ定義されるためである。
期待ショートフォール（リスク平均値）との関係.
は次の凸共役を持つ。
順序.
特別な解釈により次の変換が考えられる。
性質.
閉凸函数の凸共役は再び閉凸函数である。多面体的凸函数（多面体的エピグラフを持つ凸函数）の凸共役は、再び多面体的凸函数である。
順序の反転.
さらに最大最小不等式により、次が従う。
二重共役.
凸性.
極小畳み込み.
二つの函数の極小畳み込みは、次のような幾何学的解釈がある：二つの函数の極小畳み込みの（厳密な）エピグラフは、それらの函数の（厳密な）エピグラフのである。
最大化引数.
が成り立つ。したがって
であり、さらに次が成立する。
スケーリング性.
さらにパラメータ α が追加される場合は、次が成り立つ。
線型変換の下での挙動.
ここで
代表的な凸共役の表.
次の表では、多くの有名な函数のルジャンドル変換で、有用な性質を持つものが示されている。
概要.
復刻盤.
街角景気☆JAPAN↑
寿徳寺
寿徳寺 (東京都北区)
歴史.
寺伝によると、鎌倉時代、当地を訪れた武士によって本尊の観世音菩薩を安置したことに始まると言われている。本尊は谷津子育観音として、昔より親しまれた。
江戸時代に、当地を治めていた領主との間で揉め事があり、その際に古文書を失ってしまったため、詳細な由来は不明となっている。