この一般化した定義において が単元集合 に退化した場合を考えると、 は常に自分自身と等しいから、その等化子は となる。さらに退化して が空集合 のときは、定義におけるは自明な意味で真となるから、やはり定義域全体 となる。
差核.
二変数の等化子（つまり、ちょうど二つの写像の等化子）は差核とも呼ばれ、 などのようにも書かれる。最後の記法は「 の差核とは単に差 の核のことである」ことによるもので、この用語の由来でもあり、これが抽象代数学の文脈で後半に現れる理由を説明するものである。さらに言えば、単一の写像 に対する核は、零写像すなわち値 の定値写像との差核 として定式化しなおすことができる。
もちろんこれらの議論は写像の核が の逆像となっているような代数学的な文脈でのことであって、どんな場合にも成り立つというわけではないが、「差核」という用語法に他意はない。
圏論における等化子.
等化子は普遍性によって定義することもできるので、集合の圏から任意の圏に一般化することができる。この一般の文脈において、 は想定する圏の対象であり、 はその圏の射である。等化子は単に、これら対象と射からなる特定の図式の極限として定義される。
差核が用いられる圏を含む任意の普遍代数学的圏において、集合の圏のとき同様に、対象 は常に通常の集合としての等化子として取ることができ、この場合の射 は の部分集合としての に関する包含写像として取ることができる。