アトラクターの厳密な定義については議論が残っており、広く共有された統一的な数学的定義は今のところ存在していない。ここでは、まずは に沿った定義を以下に述べる。力学系の相空間を とし、相空間上の点（状態変数）を とする。連続力学系を定めるベクトル場の流れを で表すとする。離散力学系を定める写像 の 回繰り返し適用を で表すとする。部分集合 が以下を満たすとき、 を吸引集合と呼ぶ。
さらに、吸引集合と流れの組 あるいは吸引集合と写像の組 が以下のように位相的推移性を満たすとき、 をアトラクターと呼ぶ。
力学系の位相的推移性あるいは推移性とは、簡単に言えば、軌道がその領域内をくまなく動き回ることを意味する。、、 も位相的推移性をアトラクターの条件に課している。 でも稠密な軌道の存在という形でアトラクターを定義付けている。 や では、位相的推移性の代わりに が極小集合であること、すなわち の全ての真部分集合が吸引集合の条件を満たさないことをアトラクターの定義としている。
一方で、、、、 などは位相的推移性を課さない条件の集合、すなわち上記における吸引集合のことをアトラクターの定義としている。このように上記定義における「吸引集合（位相的推移性を満たさない集合 ）」をアトラクターと呼ぶときは、上記定義における「アトラクター（位相的推移性を満たす集合 ）」を推移的アトラクターと呼んだりもする
ベイスンからアトラクターに引き込まれるまでの系の振る舞いを過渡状態、過渡運動、トランジェント（）などと呼ぶ。定義上は時間が無限に過ぎたときに軌道はアトラクターに引き込まれることになっているが、アトラクター周囲に達した後は軌道はアトラクター上と同じ振る舞いをするので、有限時間でアトラクターに引き込まれたと見なして実際上の問題はさほど起きない。
また、アトラクターないし吸引集合と関連してトラッピング領域（）、捕捉領域、閉じこめ領域などと呼ばれる相空間上の領域もある。これは、全ての前方軌道がそこから出ることがない領域を意味する。具体的には、トラッピング領域 とは次の条件を満たす有界閉集合である。
連続力学系のトラッピング領域は、 の境界のどの点においてもベクトル場が の内へ向いていることと同等である。トラッピング領域 を用いて吸引集合 を次のようにも定義できる。
分類.
点アトラクター.