ラグランジュ形式において、作用汎関数はラグランジュ関数 の積分
として与えられる。ラグランジュ形式における力学変数は一般化座標 である。一般化座標の変分 に対して作用の変分は
となる。ここで は一般化座標に共役な一般化運動量である。最小作用の原理から導かれる運動方程式は
である。境界条件として
あるいは
が課される。
力学変数が運動方程式に従うとき、作用は境界条件を与える の関数
として表される。初期条件 は定数として扱い、終端条件 を変数とみなす。
境界条件 の下での運動方程式の解を
とし、境界条件 の下での解を
とする。このとき作用の微分は
となる。
したがって、作用の偏微分は
である。ここで はエネルギーである。
ハミルトン形式.
ハミルトン形式において、作用汎関数はハミルトン関数により
で与えられる。ハミルトン形式における力学変数は、一般化座標 、及びこれに共役な一般化運動量 である。これらは併せて正準変数と呼ばれる。
正準変数の変分 に対して作用の変分は
となり、運動方程式として
が導かれる。
計算上の注意点.
量子力学における最小作用の原理.
に対する停留条件
によって与えられる。
城端線
城端線（じょうはなせん）は、富山県高岡市の高岡駅から富山県南砺市の城端駅に至る西日本旅客鉄道（JR西日本）の鉄道路線（地方交通線）である。
概要.
散居村とチューリップ栽培で有名な砺波平野を縦貫する地域輸送路線で、終点の城端駅からは世界遺産である白川郷・五箇山の合掌造り集落への加越能バスの路線がある。
沿線に高等学校が多数存在するため、朝夕における高校生の利用が中心である。
運行形態・使用車両.
旅客列車.
客用ドアの開閉は年間を通じて押しボタンによる半自動ドア扱いとなっている。
貨物列車.
歴史.
駅一覧.
上記以外の駅はすべて無人駅である。
モーペルテュイの原理
大積パーキングエリア
大積パーキングエリア（おおづみパーキングエリア）は、新潟県長岡市宮本東方町ならびに同市大積善間町にある北陸自動車道のパーキングエリアである。
施設.
大積バスストップ.
PA内にある高速バス停留所。
米山サービスエリア
米山サービスエリア（よねやまサービスエリア）は、新潟県柏崎市鯨波（上り線）と新潟県柏崎市笠島（下り線）にある北陸自動車道のサービスエリアである。
概要.