神代文字論争.
来歴.
文化事業.
新都造営.
標準誤差
統計量を指定せずに単に「標準誤差」と言った場合、標本平均の標準誤差（）のことを普通は指す。以下ではこれについて述べる。
定義.
となる。
としてよい。
日本工業規格では、「推定量の標準偏差」と定義している。
信頼区間.
ジェイミー・ノーブル
プレイスタイル・経歴.
スラム育ちのためにサッカーボールを買うお金がなく、幼少の頃よりプラスチックでできたボールを使いストリートサッカーに明け暮れた。その経験から繊細でテクニカルなボールタッチを会得したと考えられる。
また当初はフットサルの選手であり、イラン代表初招集の際はサイドバックであった。
純仁親王
ラグランジュの未定乗数法
定理.
ラグランジュの未定乗数法は、次のような定理として記述される。
束縛条件 の下で、 が最大値となる点 を求める問題、つまり
という問題を考える。ラグランジュ乗数を とし、
が成り立つ。
一般の多次元の場合.
 次元空間の点 のある領域 を定義域とする被評価関数 が、同じ領域を定義域とする 次元ベクトル値関数
の下で、 内の点 において極値をとるための必要条件は、その点における の勾配ベクトル
が、その点で、 個の それぞれの勾配ベクトルが張る 次元線型部分空間に含まれること、すなわち、スカラーの組 を用いて、
が成り立つことである。移項して を取れば、
が停留点をとることである。ただし、 は一次独立、すなわち
解釈.
幾何学的な説明.
と書ける。ここで
である。定数 は の勾配ベクトルと の勾配ベクトルが平行ではあるが長さが一般に異なるために必要である。 の場合、 の勾配がゼロとなる条件になる。これは の曲線上にちょうど の最大値があるため、曲線上で が最大を取る点と通常の の最大値が一致する場合である。
前述の式を変形すると
となることから、 の極値を求めればいいことになる。
変則版.
ただしこの場合の は、もとの定理の とは異なる。
この変則版は、極値となる点で全微分 となる方向と、 となる方向が平行であることから導かれる。
応用例.
物理学の問題を解くとき、ラグランジュの未定乗数は単なる方便ではなく、ある物理量を表すことが多い。
流体力学.
情報理論.