などが挙げられる。それより明白ではないが、より理論的なパターンとしては
などが挙げられる。これらの起こりうる異なるタイプのパターンは、研究されている異なるタイプの確率収束において反映される。
例えば、等しい有限の平均と分散を持つような 個の確率変数 の平均が
で与えられるとすると、 が無限大へと近付く時、 は確率変数 の共通の平均 へと確率収束（下記参照）する。この結果は大数の弱法則として知られる。別のタイプの収束は、中心極限定理を含む別の有用な定理において重要となる。
分布収束.
このタイプの収束により、ある与えられた確率分布によってより良くモデル化されるようなランダム実験の列における結果を期待することができる。
分布収束は、この記事内で述べられる全ての他のタイプの収束も意味するという点において、最も弱い収束である。しかしながら、実際の現場において、分布収束は非常によく利用される; 最もよく現れるのは、中心極限定理の応用においてである。
定義.
が、 が連続であるような全ての数 に対して成り立つことである。ここで、 および はそれぞれ確率変数 および の累積分布関数である。
 が連続であるような点のみを考えるということは本質的である。例えば、もし が区間 上一様に分布しているなら、その列は退化確率変数 へと収束する。実際、 である時はすべての に対して が成り立ち、 である時はすべての に対して が成り立つ。しかしながら、すべての に対して であるにもかかわらず、この極限確率変数に対しては である。したがって、 の不連続点 では累積分布関数の収束は成立しない。
分布収束は次のように表記することができる。
が、 のであるすべての に対して成り立つことである。
この場合、弱収束という呼び名が好ましい（を参照されたい）。また、確率要素の列 が へと弱収束する（ と記述される）とは、
確率収束.
「例外的」な結果が起こる確率は、列が進むにつれてより小さくなる、という考え方が、このタイプの収束の背景にある。
確率収束の概念は統計学において非常に頻繁に用いられる。例えば、ある推定量が一致推定量であるとは、それが推定された量へと確率収束することを言う。確率収束はまた、大数の弱法則により確立される収束の一つでもある。
定義.