一次函数は（任意の多項式函数がそうであるように）連続かつ微分可能（とくになめらか）である。一次関数 の導関数は
という定数関数で、それより高階の導函数は常に となる。特に傾き が として求められる。 であるから、この一次関数を
の形に書けば、これは一次関数のテイラー展開に他ならない。また展開の中心を に変更すれば
となるが、これは上で通る二点 から定まる式として述べたものの、一方を他方に近づけた極限に等しい。あるいはこれは一次函数に関する平均値の定理を述べたものと看做すこともできる。
また の原始関数の一つは
で与えられる。
一次関数の演算.
係数は適当な体、あるいは整域 にとるものとする。ふたつの一次関数 に対して、それらの和 を点ごとの値の和
によって定めると、これは再び一次関数を与える。一次関数の全体は可換群を成すことを確かめるのは容易である。また、定数倍 を
で与えれば、一次関数の全体が と の張る二次元のベクトル空間となることがわかる。一方、点ごとの積
は（ か の何れかが定数関数でないかぎり）もはや一次関数ではないが、合成
は再び一次関数である。とくに ならば一次関数 は の逆函数になる。
一般化.
多変数の一次多項式が定める関数
を考えることもできるし、行列環 '' やその部分環、あるいは一般線型群 '' やその部分群を、一般の環 ' や群 ' で置き換え、ベクトル空間 ' をそれらの環や群が作用する加群 ' で置き換えれば、
のようなものを考えることもできる。このようなものはアフィン群あるいは俗に ' + ' 群と呼ばれ、この群の上の調和解析は、ウェーブレット解析として知られる。
戦え!超ロボット生命体トランスフォーマー
『戦え!超ロボット生命体トランスフォーマー』（たたかえ!ちょうロボットせいめいたいトランスフォーマー）は、トランスフォーマーシリーズのアニメ作品。
特徴.
制作.
作画・描写.
描写の特徴として、「変形の自然さ」が挙げられる。
合体戦士・合体兵士のトランスフォーメーション（合体）も同様だが、「リーダー格の号令で合体開始。最後に、装甲ギアがドッキングして完成」など日本のロボットアニメ的な演出も見られた。このことについては後に、変形が日常的な動作であるのに対し、合体は特別な動作であると後付け設定されている。
場面転換.