である（ただしこの極限が存在するときに限る）。
級数は に対して絶対収束し、 の任意のコンパクト部分集合上一様収束する。つまり、級数は収束円板の内部において絶対かつコンパクト収束する。
冪級数の操作.
加法と減法.
であるとき、
である。
乗法と除法.
上と同じ定義で、関数の積と商の冪級数は以下のように得られる：
除法については、
微分と積分.
関数が冪級数として与えられると、それは収束領域の内部で微分可能である。それは極めて容易に微分および積分ができる。各項ごとに扱えばよい：
これら項別に微分あるいは積分して得られた級数はどちらももとの級数と同じ収束半径を持つ。
解析関数.
収束半径が正のすべての冪級数はその収束域の内部で解析的である。すべての正則関数は複素解析的である。解析関数の和や積は解析的であり、商も分母が非零である限り正則である。
関数が解析的であれば、無限回微分可能であるが、実の場合には逆は一般には正しくない。解析関数に対し、係数 は
解析関数の逆関数の冪級数展開はを用いて決定することができる。
形式的冪級数.
抽象代数学において、冪級数の本質を、実数や複素数の体に制限されることなく、また収束について議論する必要なく、捉えようと試みられる。これは形式的冪級数の概念、においてとても有益な概念、を導く。
多変数の冪級数.
理論の拡張は多変数微積分学の目的のために必要である。ここで冪級数は
冪級数のオーダー.
 を冪級数 に対する多重指数とする。冪級数 のオーダー (order) は なる最小の値 と定義される。ただし のときは と定義される。とくに、一変数 の冪級数 に対して、 のオーダーは非零係数を持つ の最小冪である。この定義は直ちにローラン級数に拡張される。
東葉勝田台駅
概要.
東葉高速線の終着駅であり、京成電鉄の勝田台駅とは、同一地点の別構内にある乗換駅となっている。当駅のほんの一部は佐倉市に位置している。
駅のデザインは、「商店街の賑わい」「緑の街」「花鳥風月」を題材とし、コンコースの壁に大きなウェーブを、柱の一部には緑を、ホームの対向壁には花・鳥等を配している。
駅構造.
勝田台トンネル.
利用状況.
近年の1日平均乗車人員推移は下表の通りである。
駅周辺.
カール・ヤスパース
生涯.
思想.