このクラスは特別であるように見えるかもしれないが、どの準群 も以下の演算によって直積 上に半対称準群 を誘導する。
ここで、 と は と で与えられる共役除法である。
全対称性.
全反対称性.
性質.
この記事の残りでは準群の乗法を単に並置で表して演算子を省略する。
準群は簡約性を持つ。すなわち、 であれば であり、 であれば である。
乗算作用素.
準群の定義はマグマ の左右の乗算作用素 についての条件として扱うことができる。ここで、 および とする。準群の定義はこのどちらの写像も からそれ自身への全単射であることであることを意味する。マグマ が準群であるのは、全ての についてこれらの作用が全単射であるときである。またこのとき、それぞれの逆写像が左右の除法である。つまり および である。この記法の下で、#普遍代数学的定義における乗法と除法の間の恒等式は、 上の恒等写像を として以下のように表せる。
ラテン方格.
有限準群の積表はラテン方格となる。すなわち、 個の相異なる記号で埋めた の表で、各行および各列に各記号が正確に一回ずつ現れる。
反対に、いずれのラテン方格も複数のラテン方格の積表として捉えることができる。複数というのは、列見出しの行、行見出しの列を追加するときに記号の任意の並べ方を用いることができるからである。も参照。
無限準群.
可算無限準群 については、各行および各列が の元にそれぞれ対応し、 の行と の列の交わるところに があるような、無限の表を想定することができる。この場合でも、ラテン方格性はこの無限の表の各行および各列が全ての を一回ずつ含むことである。
非零実数のなす乗法群のような非可算無限準群については、ラテン方格性は成り立つものの、これは名称としてはやや不十分である。というのは、これらの実数全てを列 (数学)として表せない（整列可能定理を仮定すれば整列順序を与えることまでは可能だが）ので、上記の無限の表の考え方を拡張して組み合わせた表を構成できないからである。
ループの全ての元 に対して左逆元 および右逆元 がそれぞれ一意的に存在して、 が成り立つ。全ての について であるとき、その（両側）逆元は で表される。
ループにおいては逆元についてのいくつかの概念が用いられる。
射.