この公式は、歴史的には全く起源の異なる指数関数と三角関数が、複素数の世界では密接に結びついていることを表している。例えば、三角関数の加法定理は、指数法則 に対応していることが分かる。
オイラーの公式により、三角関数を複素指数関数で表すことができる。余弦関数、正弦関数は
となる。
証明.
この公式には、上記の冪級数展開による証明の他にも異なる幾通りかの証明が知られている。ここにいくつかの例を挙げる。ただし、以下の微分を用いた証明については、実変数を複素数変数におき換えても、これらの議論が成立していることを、別途で証明する必要がある（複素関数論）。
となる。よって
が得られる。
同様に について考えれば
より
が得られる。
ここで、 の極限を取った際の誤差項の挙動を考えると
とおけば
であるから、 が小さいとき、 乗すると誤差はおよそ 倍されるが、 が よりも早く に近づくときには、極限に影響しない。
本議論において
であるから
となる。
したがって、ランダウの記号を用いて漸近挙動を示せば
ゆえに
上記式において とおくと
ここで、 の極限をとったとき
であるから
よって
が得られる。
さめがめ
さめがめは、コンピュータゲームの一種である。
ソースが公開されているため、タイムアタック制やステージ制を盛り込んだものなどさまざまなバージョンが存在する。
ルール.
画面は升目状に区切られており、いくつかの種類の駒が配置されている。プレイヤーは、画面上の駒を一つずつ選んで消していき、得点を競う。駒の消え方には、以下のようなルールがある。
歴史.
森辺訓章（もりすけ）がルールを考案し、本人作のコンピュータゲームが「月刊ASCII」に投稿された。
志摩スペイン村
志摩スペイン村（しまスペインむら）は、三重県志摩市磯部町坂崎にある複合リゾート施設。
開発当初は、リゾートマンションやコテージ等を多層的に展開するレジデンシャルゾーンの開発計画もあったが現在は凍結されている。
概要.
開発経緯.