ボーナス・ディスクの解説で山下は「いつからアルバムの初回盤にオマケが必須となったのか解からないが時代の趨勢なので、文句を言っても仕方がない。でも何度もくり返していると、だんだんネタ切れになってくるのは致し方ないこと。なのでいっそ今回は、今までもこれから先も、決してCD化されないソースを中心に選んだとし、このボーナス・ディスクは最近流行のオフィシャル・ブートのようなものだとお考えください」という。
が成立する。
注釈: これらの関数は +∞ の値を取ることも許されており、積分の値も無限となる場合がある。
証明.
直接的な証明 
今
が成立することを示せば十分である。
を定義する。
を定義すると
を得る。同時に
であるため、この場合の主張は証明された。
が成立する。同時に、
であるため、
が得られる。これらの不等式を組み合わせることで
が得られ、証明は完成される。
単調収束定理を用いた証明
が得られる。したがって、
が得られる。第一の不等式に対して単調収束定理を用い、第二の不等式および下極限の定理から、
が従う。
厳密な不等号が成り立つ例.
反例.
が成立する。
証明.
可積分な下界.
が成立する。
証明.
各点収束.
が成立する。
証明.
測度収束.
証明.
次のような部分列
が成立する。
標準的な場合.
が成立する。
証明.
を、条件付き期待値の単調性により、得る。したがって
が従う。
一様可積分な負の部分への拡張.
が成立する。
注釈:
を満たすような集合
証明.
が得られる。すると
であることから、
を得る。したがって
を得る。これは定理の主張を意味する。
藤原氏範
藤原 氏範（ふじわら の うじのり）は、平安時代初期の貴族。藤原北家、参議・藤原道雄の子。官位は従五位上・遠江権守。
経歴.
官歴.
『六国史』による。
踊るクマ
毛利邸
毛利邸（もうりてい）は、毛利家が近代（江戸時代後）に建てた邸宅である。現存する毛利邸には、山口県防府市にある毛利宗家の本邸（現在の毛利氏庭園と毛利博物館）と、下関市にある長府毛利家の邸宅（長府毛利邸）がある。
防府市の毛利邸.
邸宅.
庭園.
毛利博物館.
下関市の毛利邸.
邸宅・庭園.
その他の毛利邸（跡）.
高輪邸.
鎌倉別邸（旧毛利家別邸表門）.
外部リンク.
毛利氏庭園・毛利博物館
長府毛利邸