計算量が少ないため、ほとんどの場合この式が用いられるが、カルマンゲインが上記の最適解の時にしか適用できないことに注意。計算上の桁落ちなどで解の安定性が悪いときやなんらかの理由で敢えて最適でない解を用いるときは使えない。
再帰ベイズ推定との関係.
真の状態は一次マルコフ過程であると仮定され、観測値は隠れマルコフモデルからの観測された状態である。 仮定より、ひとつ前の時刻の状態にのみ依存して
で、表される。
である。
更新後の確率は観測の起こりやすさ（尤度）と予測された状態の積に比例するから
となる。分母の
他の確率分布関数も
と書ける。
情報フィルター.
情報フィルターもしくは逆共分散フィルターにおいては、カルマンフィルターにおける推定された共分散と状態が、各々フィッシャー情報行列と情報ベクトルに置き換わる。
同様に、予測された共分散と状態は情報形式と等価になり、以下と定義する。
観測共分散と観測ベクトルがあるとして、以下で定義する。
このとき、情報更新は簡便な和算となる。
情報フィルターを予測するために、情報空間予測を用いることができる。
固定区間平滑化.
非線形カルマンフィルター.
ここまでは線形の仮定が成り立つ系をとりあつかってきたが、実際の系の多くは非線形である。時間発展モデルも観測モデルもどちらも非線形になりうる。
拡張カルマンフィルター.
ここでは時間発展モデル
と、観測モデル
原理としては、非線形モデルを現在の推定値の回りで線形化する。そのためにそれぞれの時刻で、ヤコビアンを計算する。すなわち、
予測
更新
出てくる行列は次のヤコビアンで定義される。
予測
予測値と共分散は重み付き平均で求められる。
重みは以下のように与えられる。
更新
予測値と共分散には、上と同様に観測値のノイズの平均と共分散項が加えられる。
ここに、
重み付き平均で、観測値とその共分散を推定する。
推定値と観測値の相関行列
を計算する。以下は線形の場合と同様である。
誤差状態カルマンフィルター.
状態方程式
嗅覚受容神経
脊椎動物.
構造.
機能.
再生.
昆虫.
昆虫では嗅覚受容神経は通例触角に位置する。脊椎動物とよく似て、感覚神経からの軸索は触角葉にある糸球体に集中する。
研究.
ネズミの嗅覚細胞を遺伝子操作で取り除いた結果ネコを怖がらなくなる。
吉田杯ジャンプ大会
概要.