である。これより
同様に
となるから
となる。
 より
一方
であるから、, より
, より
ゆえに は の直角三角形である。
同一法を用いた証明.
 である直角三角形 において、 とすれば、ピタゴラスの定理より
が成り立つ。
一方、仮定から において
が成り立っている。, より
 より
。ゆえに は の直角三角形である。
対偶を用いた証明.
 において であると仮定する。頂点 から直線 に下ろした垂線の足を とし、 とする。
 の場合、直角三角形 においてピタゴラスの定理より
であり、同様に直角三角形 では
である。よって
となる。
 の場合も同様に考えて
ゆえに
となる。
よっていずれの場合も
である。対偶を取って、 ならば である。
なお、この証明から分かるように、
という対応がある。
余弦定理を用いた証明.
ピタゴラスの定理は既知とすると、それより導かれる余弦定理を用いることができる。 において、 とおくと、余弦定理より
一方、仮定より
であるから
となる。三角形の内角の和は であるから より、
ゆえに は の直角三角形である。
ベクトルを用いた証明.
 において
であり
である。
ここで
である。したがって
である。よって
である。ゆえに、ピタゴラスの定理の逆が証明された。
化学結合
は、化学物質を構成する複数の原子を結びつけている結合である。化学結合は分子内にある原子同士をつなぎ合わせる分子内結合と分子と別の分子とをつなぎ合わせる分子間結合とに大別でき、分子間結合を作る力を分子間力という。なお、金属結晶は通常の意味での「分子」とは言い難いが、金属結晶を構成する結合（金属結合）を説明するバンド理論では、分子内結合における原子の数を無限大に飛ばした極限を取ることで、金属結合の概念を定式化している。
化学結合の定式化には、複数の原子がある場合において電子の軌道を決定する必要があり、そのためには量子力学が必須となる。しかし多くの簡単な化合物や多くのイオンにおいて、化学結合に関する定性的な説明や簡単な定量的見積もりを行う分には、量子力学で得られた知見に価電子や酸化数といった分子の構造と構成を使って古典力学的考察を加える事でも可能である。
分子内結合.
古典力学的な説明.