であり、サブ電磁テンソル が導かれる。サブ電磁テンソルは、ラグランジュ関数の速度による偏導関数である共役運動量と対応している。
運動方程式として
が導かれる。
線形媒質.
媒質の自己相互作用の具体的な形は媒質の性質に依存するが、一様等方的な線形媒質の場合は二次形式だけを残して
となる。理論に微分を含まないので、分極テンソルは力学変数ではなく補助場である。拘束条件として
が導かれる。
マクスウェル方程式.
電磁場の作用汎関数から運動方程式として
が導かれた。
方程式はマクスウェル方程式のうち、ソースとの結合を表すガウスの法則とマクスウェルにより変位電流が追加されたアンペールの法則である。
残りの式は電磁場強度 の定義式から導かれるビアンキ恒等式
が成り立つ。
双対テンソルを用いれば
と表すことも出来る。磁気に対するガウスの法則とファラデーの電磁誘導の法則である。
構成方程式.
が導かれた。これを用いて運動方程式を変形すれば
となる。ここで導入された拘束電流密度
は分極電荷密度と分極電流密度、および磁化電流密度である。
自由空間におけるマクスウェル方程式.
自由空間においては分極が存在せず運動方程式が
となる。
平坦な時空において標準座標を用いた場合は共変微分が通常の偏微分に置き換えられて
である。これとビアンキ恒等式を用いれば
が導かれる。これは電磁場強度に対する電磁波の波動方程式である。
ポテンシャル表示.
平坦な時空において電磁場強度 の定義を用いると
となる。
ローレンツ・ゲージ の条件を課すと
ローレンツ・ゲージはクーロン・ゲージなどと異なりローレンツ不変なゲージ条件である。
ローレンツ力.
電磁場と相互作用する古典的な荷電粒子系を考えると、電磁場と荷電粒子の相互作用項は
で与えられる。 に対する汎関数微分は
となる。
これと自由粒子の作用汎関数 から荷電粒子 に対する運動方程式が
が得られる。
運動の媒介変数 として時刻 を選べば、空間成分に対して
となり、ローレンツ力を再現する。なお、時間成分は
であり、ローレンツ力（クーロン力）による仕事率を与える。
帯電連続体.
空間部分がローレンツ力である電磁気による力の密度は、次で与えられる。
エネルギーと運動量.
と表され、マクスウェルの応力テンソルは以下で与えられる。