で定義される。
ここで、× は外積である。
従って、角運動量の大きさ は
となる。
また、角速度が ω のとき、角運動量は
と表すことができる。ここで は慣性テンソルである。
座標原点の移動.
となる.
運動方程式.
質点の角運動量の時間変化は
となる。ここで、ニュートンの運動方程式 を用いれば、第一項は力のモーメント となる。また、第二項は となる。したがって、角運動量はニュートンの運動方程式と同様なオイラーの運動方程式
を満たす。
力のモーメントはその定義から座標原点の選択に依存する。しかし、座標原点の移動による力のモーメントの変化と角運動量の変化が相殺され、運動方程式は常に成り立つ。
角運動量の保存.
力が作用していないときは等速直線運動となる。等速直線運動においては運動量と角運動量はともに保存する。これに対し等速円運動においては、運動量の大きさは一定であるが向きが時間により変化するため運動量は保存せず、角運動量のみが保存する。
力が位置ベクトルと平行であるときは
と表すことができる。この形の力は中心力と呼ばれる。
質点系の角運動量.
質点 の角運動量の時間変化は、質点 に作用する力のモーメント に等しく
と表される。全角運動量の時間変化を考えると
と変形できる。
このとき
となり、質点系の全角運動量の時間変化は作用する外力のモーメントの総和と等しくなる。
回転運動と角運動量.
角運動量は回転運動と深く関係している物理量である。ただし、角運動量自体は回転運動をしていなくとも定義される物理量である。
である。
従って、面積速度は
となり、面積速度が一定ならば、角運動量も一定となる。
角速度.
角速度 ω は
と表される。従って、質点の慣性モーメントは
となる。
量子力学での角運動量.
この角運動量の性質を調べると、
の二つの部分に分けられ、それぞれが角運動量代数を満たす。
特殊相対性理論での角運動量.
対称性との関係.
角運動量は空間の等方性（回転対称性）に対応する保存量である。空間の一様性（併進対称性）に対応する保存量である運動量、時間の一様性に対応する保存量であるエネルギーとともに、基本的な物理量である。それぞれ「角運動量保存の法則」、「運動量保存の法則」、「エネルギー保存の法則」に関連づけられる。
福知山線