のグラフは同一である。このことは と の役割が入れ替わっていることを除けば、方程式 が のグラフを定義することと同じである。したがって、逆函数 のグラフは、函数 のグラフで と の位置を入れ替えることによって得られる。これは、これらのグラフが直線 に関して線対称であるといっても同じことである。
逆函数の微分.
実一変数実数値の連続函数 が一対一（したがって可逆）となるために必要十分な条件は、それが狭義単調となる（極値を持たない）ことである。たとえば、函数
は可逆である。これが単調増大であることはその導函数 が常に正値であることからわかる。
実一変数実数値函数が可微分ならば、その逆函数 も である限り可微分で、その導函数は逆函数定理により
で与えられる。これは とおくと
と表すことができる。これは連鎖律から導くことができる。
逆函数定理は多変数函数に対しても一般化することができる。特に、多変数可微分函数 は、点 における の函数行列が可逆である限り、点 の近傍で可逆である。この場合、点 における の函数行列は における の函数行列の逆行列である。
一般化.
偏逆写像.
写像 が一対一でない場合にも、 の偏逆写像もしくは逆部分写像 を始域を制限することによって定義することができる。たとえば函数
は となるから一対一ではない。しかし、 に始域を制限すれば一対一になり、このとき
となる（定義域を に制限したときは、逆函数は負の平方根を与えるものになる）。あるいは、逆函数を多価函数
として考えるならば始域を制限する必要も無い。
このような多価逆函数を の全逆函数もしくは完全逆写像 などと呼び、その（ や のような）部分のことを枝もしくは分枝 と呼ぶ場合もある。（例えば正の平方根のような）多価函数の最も重要な枝は主枝 といい、逆函数の における値で主枝に属するものを の主値 と呼ぶ。
実数直線上の連続函数に対して、極値の隣り合う対にそれぞれ、その全逆函数の一つの（連続な）枝が対応する。例えば、極大値と極小値をもつ三次函数の逆函数は、三つの分枝を持つ。
こういったことへの配慮は、特に三角函数の逆函数を定義する際には重要である。例えば、正弦函数は任意の実数に対して
左逆写像.
写像 に対し、 の左逆写像 あるいは引込み とは、