数学において、線型代数群（せんけいだいすうぐん、）とは、 次正則行列の全体が（行列の積に関して）成す群（すなわち一般線型群）の部分群であって、それが多項式系によって定義されるものを総称して言う。例えば という関係式で定義される直交群は線型代数群である。（ここで は行列 の転置。）
の定義は初期におけるこの理論の用途のひとつであった。
例.
正の整数 に対して、 次正則行列から成る体 上の一般線型群 は 上の線型代数群である。これは
という形の行列から成る部分群
を含む。群 は乗法群 と呼ばれる。すなわち、群 は体 のゼロでない元が乗法に関して成す群 である。加法群 ——（加法に関して）——も行列群として表すことができる：例えば の
という形の行列から成る部分群 として。
定義.
代数的閉体 に関して、 上の代数多様体 に関する構造の多くはその 有理点の集合 にエンコードされていて、それにより線型代数群を初等的に定義することができる。まず、抽象群 から への関数が正則 であるとは、それが 次正方行列 の成分と の多項式としてかけることをいう。ここで は行列式である。すると、 が体 上の線型代数群 とは、ある自然数 に関する抽象群 の部分群 である。ここで は適当な正則関数のなす集合の零点として定義される。
任意の体 に関して、 上の代数多様体は 上のスキームの特別な場合として定義される。スキームの言葉では、体 上の線型代数群 とは、ある自然数 に関する体 上の のな閉部分群スキームである。特に は 上の適当な正則関数のなす集合の零点として定義され、これらの関数は「任意の可換 多元環 に対して は抽象群 の部分群である」と言う性質を満たさなくてはならない。（したがって、 上の代数群 は単に抽象群 ではなくて、むしろ可換 多元環 に対する群 の族全体である——これが関手的観点からスキームを記述する哲学である。）
どちらの言葉を用いるにせよ、線型代数群に関する準同型 の概念がある。例えば、 が代数的閉体のときは、 から への準同型は抽象群に関する準同型 であって、 上の正則関数で定義されるものである。これにより 上の線型代数群は圏をなす。特に、これにより線型代数群の同型とは何を意味するのかが定まる。