優勝者の称号は朝日オープン選手権者であり、序列はタイトル保持者と永世・名誉称号有資格者の次とされた。略称は「朝日」とされることが多いが、朝日新聞は「選手権者」としている。
しくみ.
予選と本戦（挑戦者決定トーナメント）、五番勝負により選手権者を決定した。
選手権者と挑戦者とで五番勝負を行い、勝った者が新しい選手権者となった。
予選.
本戦トーナメント.
シード選手の決定方法は、優先度の高い方から以下の順で決定した。
朝日オープン将棋選手権五番勝負.
朝日オープン選手権者と本戦トーナメントの優勝者が五番勝負を戦った。五番勝負は日本各地のホテルや旅館、料亭などで行われた。
全日本プロ将棋トーナメント.
しくみ.
歴代決勝記録.
プロ対アマの対戦成績.
朝日杯フューチュリティーステークス
平方剰余の相互法則
（へいほうじょうよ、）とは、ある自然数を法としたときの平方数のことであり、平方剰余の相互法則（へいほうじょうよのそうごほうそく、）は、ある整数 が別の整数 の平方剰余であるか否かを判定する法則である。
定義.
整数 と とが互いに素であるとする。合同式
が解を持つとき、 は を法として平方剰余であるといい、そうでないとき平方非剰余であるという。
平方剰余記号.
奇素数 と、 と互いに素な整数 に対して、記号
を定める。
奇素数 で割り切れるような整数 に対しても
と定めておくことがある。
相互法則.
平方剰余の相互法則は整数 が奇素数 を法として平方剰余であるか否かを判定する法則である。
また、 と互いに素な整数 , に対して
が成立する。一般に素数 に対して は を法とする乗法に関して群をなすが、この式はルジャンドル記号が から への群準同型を与えることを示している。この写像の核は位数 の部分群であり、 の元のちょうど半分が平方剰余、残り半分が平方非剰余となる。
平方剰余の相互法則の応用.
フェルマーの二平方和の定理.
 型の素数は二個の平方数の和で表すことができる。また逆にある奇素数が二つの平方数の和で表すことができるならば、 型の素数である。そして、二つの平方数の順序を別にすればこの分解は一意的である。
証明は、ある素数 に対して と表せたならば より真に小さい を選んで とできるアルゴリズムの存在を示すことで行うことができる。
平方剰余の計算.