一つの系が持つアトラクター・ベイスンの数・種類・変化.
アトラクターの共存.
複雑なベイスン.
複素力学系においてフラクタルなベイスン境界が出てくる例として、複素数へ拡張したニュートン法を扱う問題がある。ニュートン法とは関数 の零点の値を出す数値計算法の一種で、 を複素数 に拡張し、関数を多項式 としたとき、
分岐現象、カオスへのルート.
系のパラメータ（微分方程式や写像の係数）が変わると、ある臨界値を境に系の定性的な振る舞いが変わることがある。この現象を分岐という。アトラクターやベイスンも分岐によって変化する。点アトラクターが周期アトラクターになったり、周期アトラクターが準周期アトラクターになったりする。あるいは、アトラクター自体が消滅したり、新しいアトラクターが出現したりする。基本的な分岐であるサドルノード分岐では、安定な固定点と不安定な固定点がパラメータの変化に従って接近し、衝突して共に消滅する。逆にパラメータを変化させると、固定点がないところから安定な固定点と不安定な固定点が現れるということになる。他には、安定な固定点が不安定な固定点と安定なリミットサイクルに変わるホップ分岐などがある。また、クライシスと呼ばれる、アトラクターの大きさが不連続的に突然変化したり、アトラクターが不連続的に突然出現・消滅するような現象もある。
時系列データからの再構成.
時間遅れ座標系への変換.
ここで、 は埋め込み次元と呼ばれる。時間遅れ と埋め込み次元 を適切に選択すれば、時系列データを生んだ元の相空間のアトラクターの性質が、時間遅れ座標系によって作られるアトラクターに引き継がれる。
埋め込み次元と時間遅れの最適化.
実現象への適用.