が与えられたとする。ベクトル場 が固定点 を持ち、さらに以下の条件を満たすとき、分岐値 で はサドルノード分岐を起こす。
上記の一般的条件は に限定されない。分岐点が任意の値の組 でも、 で条件が満たされればサドルノード分岐が起きる。
別の見方では次のような定理が成立する。上記の条件を満たす は、 と に適当な変換を施せば、分岐点 近傍で
という形に書き直すことができる。ここで、 は新たな変数、 は新たなパラメータ、 はランダウの記号である。
が条件
を満たすとき、 で写像 はサドルノード分岐を起こす。
例.
次の微分方程式は、分岐値は でサドルノード分岐を起こす一例である。
離散力学系の場合は、次のような写像がサドルノード分岐の例として挙げられる。
花山院師賢
経歴.
人物.
『太平記』.
大阪府立東大阪支援学校
大阪府立東大阪支援学校（おおさかふりつ ひがしおおさかしえんがっこう）は、大阪府東大阪市中石切町三丁目にある特別支援学校。肢体不自由のある児童・生徒を主な対象とした支援教育を行なっている。
雄勝峠
概要.
明治時代になると、山形県初代県令になった三島通庸は、山形県発展のためには道路建設が欠かせないとして関山峠や萬世大路の開削などを次々行った。雄勝峠についても、秋田県との物流の拡大、特に院内銀山からの鉱物の輸送の便を図るために、これまでの荷駄がせいぜいであった峠から大量輸送が可能な馬車が通れる道路に改修し、「金山新道」（もしくは「雄勝新道」）を開いた。しかし秋田県側の道路はまだ荷車を通すには難があったため、燃料輸送などに索道が使われた。
隣のトンネル.
旧道の現状.
明治新道は、湯沢市側は荒れてはいるものの現存しており、徒歩なら峠まで通行可能。真室川町側は旧国道の工事で掘割に断ち切られた箇所があり、麓から掘割までと掘割から峠までの両区間が分断されている。
芝区
概要.
コアーズ
麻布区
地理.
東京都の東に位置した。南西に笄川が、南に古川が位置し、東京都電車が、区の全域を走る。
行政.
交通.
鉄道路線.
六本木駅（東京メトロ日比谷線、都営地下鉄大江戸線）、広尾駅（日比谷線）、麻布十番駅（南北線、都営大江戸線）、赤羽橋駅（都営大江戸線）、六本木一丁目駅（南北線）は開業していなかった。
赤坂区
地理.
歴史.