しばしば、ある二分木に属する各々のノードを調べる必要が出てくる。ノードを訪れる順番には定番的なものがあり、それぞれ利点がある。
行きがけ順、通りがけ順、帰りがけ順探索.
二分木においてはあるノードとその子孫もまた二分木を構成する。これを部分木と呼ぶ。
深さ優先探索.
奥優先探索ともいう。根からできるだけ遠く、しかも、既に調べたノードの子であるノードから調べていく方法である。一般のグラフと異なりこれまでに訪れたノードを全て記憶しておく必要はない。というのも木には閉路がないからである。行きがけ順、通りがけ順、帰りがけ順探索はすべてこれの特殊な例である。
幅優先探索.
深さ優先探索と対照的に、未だに訪れていないノードを、根に近い方から探索する。
二分木の応用.
二分探索木.
という再帰的コーディングが可能である。
平衡二分探索木.
二分探索木の検索効率が最高になるのは、木の高さが最低な時で、即ち根から各葉までの高さができるだけ等しくなった場合である。そのような二分探索木を平衡二分探索木と呼ぶ。詳細は平衡二分探索木を参照されたい。
算術式の構文木.
図の例では、二項演算子を用いた算術式を二分木で表現している。この式を逆ポーランド記法、中置記法、ポーランド記法で記述すると、それぞれ
となり、左優先の帰りがけ順、通りがけ順、行きがけ順に相当する。強調部分は図で点線で囲った部分木である。部分木が二分木であることは、式の項もまた式であることとよく対応する。
二分木構造のエンコーディング法.
簡潔符号化.
更に洗練された簡潔表現を用いると、木構造をより小さく表現できるだけでなく、簡潔さを保ったまま、より便利な操作もできるようになる。
別の見方をすれば、これは順序木の各ノードの兄弟を次々に「右」フィールドを用いて連結した一種の連結リスト構造に格納し、最初の要素を「左」フィールドに入れたのと同じである。
二分木はオリジナルの木を斜に傾けて表現したと考えることもできる。左の黒い辺が「最初の子」、右の青い辺が「次の兄弟」を表す。左の木にある葉はLISPでは
のように表現されるだろう。これは計算機の中では右のように実装されているはずである。
ハイライト.
人民民主党
解説.
ルイ＝アレクサンドル・ベルティエ
生涯.
生い立ち.
評価.
ダーマトグラフ
概要.