ベクトル空間の次元はその空間の基底ベクトルの数(つまり、その空間の任意のベクトルを指定するのに必要な座標の数)である。この基底の濃度としての次元の概念は、他の次元の概念と峻別する目的で、線型次元などとも呼ばれる。多様体の次元.幾何学的位相幾何学の分野では、一次元や二次元といった比較的初等的な部分における方法論にその特徴があり、次元がとなる高次元の場合は、考える対象に余計な自由度があることによって、むしろ単純化されてしまう。そして、およびの場合がある意味で最も難しい。このような状況を示した実例として、一般化されたポワンカレ予想の各次元での解決がある(一般的な解決のために、四種の異なる証明法が用いられた)。代数多様体の次元.クルル次元.被覆次元.帰納次元.ハウスドルフ次元.複雑な構造を持つ集合、特にフラクタルに対して、ハウスドルフ次元の概念は有効である。ハウスドルフ次元は、ハメル次元が定義できないようなものも含めた任意の距離空間に対して定義することができて、その値は必ずしも整数でない実数となる。同様の考え方に、ボックス次元やミンコフスキー次元などがある。一般に、より特異な集合に対しても整数とは限らない正の実数値を割り当てることができるフラクタル次元の概念が他にも存在する。フラクタルは多くの自然にある物体や自然現象を記述するのに有効なものとして発見された。ヒルベルト空間の次元.任意のヒルベルト空間には正規直交基底が存在するが、特に一つの空間上の正規直交基底はどの二つも同じ濃度を持ち、この濃度をヒルベルト空間の次元と呼ぶ。この意味でのヒルベルト空間の次元が有限であることは、この空間における線型次元が有限であることと同値であり、この場合は両次元の概念は一致する。薩摩剣士隼人キャッチコピーは「本格特撮仮面活劇」、「たぎる薩摩の風が吹く!」。概要.タイトル名である「薩摩剣士」の由来は薩摩藩には有名な示現流という剣術があり、そこから名付けられ、「隼人」は鹿児島らしくということで薩摩隼人から名付けられている。背景.