変曲点は、その曲線の曲率が符号を変える点である。変曲点の分類.下降変曲点は導関数が極小値をとる変曲点をいい、上昇変曲点は導関数が極大値をとる変曲点をいう。変曲点はがその点で零かどうかで分類できる:停留変曲点は極値をとらない。より一般に、実の文脈において、極値点でない停留点は鞍点と呼ばれる。停留変曲点の例は、のグラフにおける点である。この点での接線は軸であり、グラフはこの点で接線の両側の二つに分けられる。非停留変曲点の例は、(は任意)のグラフにおける点である。このグラフの原点における接線は直線であり、この点でグラフは接線の両側に分けられる。必要条件と十分条件.上の注意において、がにおいて十分多くの非零高階微分係数をもつと仮定したことは、この場合の必要条件ではない。いまの場合において、非零微分係数の最も低い階数が奇数であることは、の近傍においての前後での符号が変わらないことを意味するから、この符号が正ならば上昇変曲点、負ならば下降変曲点となる。不連続関数の場合.変曲点をもたずに凸性が変化する関数もある。実際、不連続点や垂直漸近線の前後で凸性は変化しうる。例えば、逆数関数は負のに対して凹かつ正のに対して凸となるが、は定義域に含まないから変曲点をもたない。概要.現在は演奏されることが極端に少なく、演奏会で取り上げられることもほとんどない。構成.劉鎮華劉鎮華(りゅうちんか)は、中華民国時代の軍人。河南省・陝西省一帯で活動した鎮嵩軍の統領として知られる人物。最初は北京政府、後に国民政府(国民革命軍)に参加した。字は雪亜。事績.鎮嵩軍統領.陝西省の支配者に.北京政府から国民政府へ.後藤安彦人物・来歴.兵庫県西宮市生れ。代表的な著書に、妻であった小説家の仁木悦子をつづったエッセイ『猫と車イス思い出の仁木悦子』がある。また足利光彦の筆名でポルノ小説の翻訳をしていた。パシフィックプレート欧亜プレート藤島メリー泰子特徴.製法.歴史.プルケの起源には、大西洋艦隊(イギリス)概要.道明寺合戦クリントン・アンダーソン歴史.ビールは、かつてジュラ州が創設されたとき州都となるよう依頼されたが、ベルン州に残った。言語.見どころ.スポーツ.ビジネス.