の各元をが属するの剰余類に送る「自然な」全射群準同型すなわちが存在する。写像はときにのの上への自然な射影と呼ばれるその核はである。を含むの部分群たちとの部分群たちの間には全単射な対応がある;がのを含む部分群ならば、の対応する部分群はである。この対応はとの正規部分群たちに対しても成り立ち、対応定理として定式化される。商群のいくつかの重要な性質は準同型定理と同型定理に含まれている。がアーベル、冪零、可解、巡回、あるいは有限生成ならば、もそうである。と正規部分群が与えられると、はのによる群拡大である。この拡大が自明あるいは分裂するかどうか問うことができる。言い換えると、がとの直積あるいは半直積であるかどうかを問うことができる。これは拡大問題の特別な場合である。拡大が分裂しない例は以下である:とし、とする。はに同型である。このときもに同型である。しかしは自明な自己同型しか持たないから、との半直積は直積しかない。はとは異なるから、はとの半直積ではない。リー群の商.がリー群でがの正規リー部分群であるとき、商もまたリー群である。この場合、もとの群は底空間がファイバーがのファイバー束(具体的には主束)の構造を持つ。正規でないリー部分群に対し、左剰余類の空間は群ではないが、単にが作用する可微分多様体である。これは等質空間と呼ばれる。光岡早苗人物・来歴.新東宝から東映へ.成人映画界へ転向.フィルモグラフィ.国立国会図書館蔵書等にみる書誌である。城山路子深さ奥行(おくゆき)原義.立方体あるいは水平的な平面について、前後方向(手前と奥)の長さ。長さ#概説。概要・来歴.舞姫酒造森美沙古河市立小堤小学校古河市立小堤小学校(こがしりつこづつみしょうがっこう)は、茨城県古河市小堤にある市立小学校。沿革.経緯.石川県立小松実業高等学校石川県立小松実業高等学校(いしかわけんりつこまつじつぎょうこうとうがっこう、)は、石川県小松市にあった公立の実業高等学校。熊本工業大学高等学校井上煌千トラビス・ドリスキー概要.歴史.サンタ・マリア・マッジョーレ教会(ベルガモ)