(この圏はアーベル圏ではない。ベクトル束の射の核をベクトル束とする自然な方法は一般に存在しない)ベクトル束からベクトル束へのベクトル束の射が、写像を被覆するとき、この射は、上でからへのベクトル束の射と見ることもできる。切断および局所自由層.ベクトル束との開集合が与えられたとき、の上の切断、断面を考えることができる。切断とは、を満たす連続写像のことであり、これは本質的にはの各点で、それに付随するベクトル空間のベクトルを連続的に対応させることを意味する。例えば、可微分多様体の接束の切断とは、その多様体上のベクトル場に他ならない。ベクトル束の演算.ベクトル空間に対する演算の多くは、それをファイバーごとに行うことによってベクトル束の演算に拡張することができる。例えば、が上のベクトル束のとき、におけるファイバーをその双対ベクトル空間に取り替えて、の双対束と呼ばれる上のベクトル束が定まる。厳密に言えば、は、,に関する対全体の成す集合として定義できる。の局所的自明化の逆像の双対空間はの局所的自明化だから、双対束は局所的に自明である。これには双対ベクトル空間を取る操作が関手的であること(ここでは双対をとることと同型写像とが可換ということ)が鍵になっている。(同じ体上の)二つのベクトル空間の上で行える関手的操作のほとんどは上のベクトル束の対に直接的に拡張することができる。いくつか例を挙げる。これらの操作は、ベクトル空間の圏における操作の多くが関手的な仕方でベクトル束の圏における操作として意味を成すという、ベクトル束が持つ一般的な特徴を示す特定の例となっている。このことは滑らかな関手の言葉を用いて精緻化することができる。もっと別な種類の操作として、原像あるいは引き戻し構成と呼ばれるものがある。ベクトル束と連続写像が与えられたとき、上のベクトル束をによって上のベクトル束へ「引き戻す」ことができる。つまり、上のファイバーは、実質的に上のファイバーになっている。これを使えば、ホイットニー和を上のベクトル束として対角線写像の引き戻しとして定義することもできる。付加構造と一般化.