距離空間の完備性は、完備な距離空間が完備でない距離空間に同相となり得るという意味で、距離的性質だが位相的性質ではないことに注意すべきである。これは点列のコーシー性が位相的性質でないことによる(収束性はもちろん位相的性質である)。例えば、実数直線(これは完備)に同相な開区間は完備でない。位相空間論においては、位相空間に対して完備距離関数が誘導する位相がもともとの位相と一致するように取れるとき、その位相空間はと呼ぶ。完備距離化可能空間は、何らかの完備距離空間の開部分集合の可算個の交わりとして書くことのできる空間として特徴づけることができる。ベールの範疇定理の帰結は純位相的だから、これらの空間に対しても同様に定理が適用できる。可分な完備距離空間に同相な位相空間はポーランド空間と呼ばれる。変形版と一般化.一般の位相群に対してもコーシー列は定義できるから、距離構造や完備性の定義および空間の完備化の構成法も、群構造を使ったもので置き換えた変形版を考えることができる。これがよくみられる場面は位相線型空間の文脈だが、必要なのは連続な「減法」の存在のみである。この設定において、二点の間の距離は必ずしも距離関数を通じて実数との比較で評価される必要は無く、の開近傍に対して差を通じてかどうかが評価できればよい。また完備性の定義においてコーシー「列」としていたところをコーシー「ネット」やコーシー「フィルター」で置き換えてやることもできる。つまり、空間内の任意のコーシーネット(コーシーフィルター)が極限を持つとき、は完備であるというのである。あるいはさらに、完備距離空間の完備化を考えるのと同様に、任意の一様空間に対する完備化を構成することもできる。コーシーネットを考えることができる最も一般な状況がコーシー空間であり、そこでも一様空間同様に完備性や完備化を定義することができる。一身専属一身専属(いっしんせんぞく)とは、民法で用いられる法律用語。権利又は義務が特定人に専属し他の者に移転しない性質をいう。このような性質を有する権利を一身専属権、義務を一身専属義務という。前者は、慰謝料請求権のような行使上の一身専属権と、扶養請求権()のような帰属上の一身専属権とに分けられる。