また、空間座標(変形している)では、変位は次のように表すことができる:変形勾配テンソルは以下の式で表される。よれば、ヤコビアン(即ち、このようにして、我々は以下を得る。相対変位ベクトル.変形された構成では、この粒子は、位置ベクトルテイラー近似.物体の時間依存変形を含む計算では,変形勾配の時間微分を計算する必要がある場合が多い.このような微分を幾何学的に矛盾なく定義するには微分幾何学に踏み込む必要があるが,この記事ではそのような問題を避ける.空間的な速度勾配が時間的に一定であれば、上式を正確に解くと次のようになる;上記の行列の指数を計算する方法はいくつかある。連続体力学でよく使われる関連量として、変形率テンソルとスピンテンソルがあり、それぞれ次のように定義される:変形率テンソルは線要素の伸び率を与え、スピンテンソルは運動の回転率または渦度を示す。の物質的時間微分を取ることによって、上記の関係を検証することができる。面要素と体積要素の変形.変形された構成における面積に対して定義される量を、基準構成における面積に対する量に変換するため、あるいはその逆の変換も同様に行うため、体積要素の変換に対応する式は次の通りである。この式がどのように導き出されるかを見るために、まず、基準コンフィギュレーションと現在のコンフィギュレーションにおける向き付けられた面積要素から始める:要素の基準体積と現在の体積は次のとおりである。従って、or,従って,以上より、以下を得るor,変形勾配テンソルの極分解).機械工学ではいくつかの回転非依存の変形テンソルが使用されている。その中でも固体力学では、右コーシー・グリーン変形テンソル.フィンガー変形テンソルという用語について.左コーシー・グリーンテンソル(フィンガー変形テンソル).さらに、以下のことに注意するべきである。同様に、は、以下の観察から導かれる。処刑の島あらすじ.未成年(小説)大学時代.プロキャリア.ミネソタ・バイキングス時代.バッファロー・ビルズ時代.私生活.