という条件を満たす任意の平面の上への立体射影を定義することができる。がこれら条件を満たす限りにおいて、でない任意の点に対してを通る直線ととの交わりは、のの上への立体射影として定義されるべき点ただ一つである。ここまでで述べた立体射影の定式化は何れも本質的に同じ性質を有する。これらは何れも射影点を除き至る所定義された滑らかな全単射(微分同相)であり、共形(等角)であって面積を保存しない。で与えられる。と置けば、逆写像はとなる。さらにより一般に、を射影空間内の(非特異)二次超曲面とする。つまり、はに関する非特異二次形式の零点の軌跡である。上の任意の点とを含まない内の超平面を固定すれば、点の立体射影は、直線ととの唯一の交点と定められる。前と同じく、この立体射影は共形かつ「小さい」集合の外側で可逆である。この立体射影は二次超曲面を有理超曲面として与えるものである。この構成は代数幾何学およびにおいて役割を果たす。数学での応用.複素解析.任意の立体射影において球面上の一点(射影点)は欠けてしまうけれども、相異なる二点に関する二つの立体射影を用いれば全球を写すことができる。言葉を変えれば、球面は平面からの二つの立体図式(立体射影の逆写像)によって被覆することができる。二つの媒介変数表示は球面上で同じ向きを持つように選ぶことができる。併せて、これらは球面を向き付けられた曲面(二次元多様体)として記述する。この構成は複素解析において特に著しい意義を持つ。実平面上の点を複素数と同一視すれば、北極から赤道面への立体射影はとなる。同様に、別の複素座標を取れば平面と直線の可視化.また、原点を通る各々の平面は単位球面と大円(これを平面のtraceと呼ぶ)で交わる。この円は立体射影により、円に投影される。よって、この投影は、円板中の円弧として、平面を可視化することが出来る。コンピューターが普及する前には、大円のステレオ投影をするには、ビームコンパスを使って書く必要があるほど大きな半径の弧を書くことがあった。現在はコンピューターにより簡単にそれらを描くことができる。この様な作業は、後で述べるように、結晶学や地学で方向のデータを可視化するのに使われる。その他可視化.他分野での応用.地図学.