に対応する。ただし、それぞれの隣り合う項の商は位数を持つものとする。アパートはの固定された基底に対して基底に関する格子全体をとることによって定義される。ただし、はの元で、各成分に同じ整数を加える違いを除いて一意的に定まるものとする。定義により、このような各アパートは所期の形となり、それらの和は全体と一致する。二番目の公理は、シュライヤー細分の一種から従う。最後の公理を満たすことはの形の有限アーベル群の順序に基づく単純な数え上げ法によって示される。標準コンパクト性論法により、が実はの取り方に独立であることが示される。特に、ととればの可算性が従う。他方、をとれば、定義からが建物に自然な単体作用を持つことが分かる。この建物は、その頂点にに値を持つ「ラベル付け」を持つものになる。実際、格子を固定すれば、のラベルは十分大きなに対してが成り立つ。故に、がラベルを保つのはがに属するときである。自己同型.をの有限次ガロワ拡大とし、建物をの代わりにから構成されるものとすると、ガロワ群はこの建物の上にも自己同型として作用する。幾何学的関係.球面型建物は、に対するアフィン型建物に関連した二種類のきわめて異なる方法から得られる。分類.応用.球面型建物は離散幾何学において研究され、有限単純群の分類問題において単純群の特徴付けに対する幾何学的手法の考え方が非常に実り豊かなものであることが証明された。球面型やアフィン型以外のより一般の種類の建物の理論は、未だ比較的発達していないけれども、しかし既にこれらの一般化された建物は、代数学におけるカッツ・ムーディ群や位相幾何学および幾何学的群論における非正値的に曲がった多様体およびの構成に応用が見出されている。ガロワ拡大ビルディング(数学)ビル(数学)概要.タイ高速鉄道計画概要.ルート.システムの売り込み.韓国もタイ高速鉄道の入札に意欲を持っており、フランス国鉄の技術を基礎とする韓国高速鉄道の導入を目指している。タイ有識者の見方.小部屋(数学)アパート(数学)賦活症候群