人物.Loveme解説.歴史.ヒルベルト–ポワンカレ級数定義.を体とし、をで次数付けられた上のベクトル空間とし、次数のベクトルからなる各部分空間は有限次元であるとする。このときのヒルベルト–ポワンカレ級数は、形式的冪級数である。同様に、任意の可換環上ので次数付けられた加群であって、各次数の斉次元からなる各部分加群が有限階数の自由加群であるものに対して定義することができる。つまり、次元を階数で置き換えるだけで十分である。ヒルベルト–ポワンカレ級数を考えている次数付きベクトル空間や加群は、しばしば付加的な構造、たとえば環の構造、をもっているが、ヒルベルト–ポワンカレ級数は乗法や他の構造とは独立である。ヒルベルト–セールの定理.をアルティン環(例えば体)として、を上の有限生成次数付き加群で、とする。このときのポワンカレ級数は、で割られる整係数の多項式である。今日の標準的な証明は、に関する帰納法である。ヒルベルトのもともとの証明は(の射影分解)を利用しており、これはよりホモロジー的な情報を与える。についての帰納法による証明を与える。のとき、は長さ有限だから、が十分大きければである。次に、定理はに対して正しいとし、と書いて、次数付き加群の完全列(次数ごとに完全)を考える。長さは加法的だから、ポワンカレ級数もまた加法的である。したがってチェイン複体.の形をとる。この複体に対する次数付きベクトル空間のヒルベルト–ポワンカレ級数(しばしばポワンカレ多項式と呼ばれる)は横浜市長浜ホール横浜市長浜ホール(よこはましながはまホール)は、神奈川県横浜市金沢区の長浜野口記念公園内にあるコンサートホールである。本項では、旧横浜検疫所の事務所棟を改築したホールと、隣接する野口英世が勤務した旧細菌検査室について記す。歴史.建築.特権(とっけん)とは、「特別の権利。ある身分・資格のある者だけがもっている権利」、「特定の職務にある者が、その職務の故に与えられている特別な権利」のこと。具体例.具体的には以下のようなものがある。荊楚歳時記成立.内容.正月一日からはじめて、順番に年中行事を記す。守屋美都雄によれば、それ以前の書籍にくらべて、『荊楚歳時記』には以下のような特徴がある。