祭神としては豊比売命も共に祀られているが、豊比売命は近くに在る香春神社例祭の時には香春神社へ下向し、例祭が終わると再び古宮八幡宮に戻る。神紋.丸に違い鷹の羽協力ゲーム提携行動を行うためには、事前の交渉と互いに拘束力のある合意が必要であると考えられている。この考え方にしたがって、協力ゲームを交渉を行う非協力ゲームから説明しようという研究計画をナッシュプログラムという。数学的な定義.双対性.協力ゲームとその双対ゲームはいくつかの意味において等価なものであり、それらは多くの性質を共有している。例えば、あるゲームとその双対ゲームにおいてそのコアは等しい。部分ゲーム.と定められる。特性関数の性質.優加法性.優加法性は特性関数の特徴であり、を満たすと仮定される。単調性.単純ゲームの性質.解の概念.協力ゲームは提携に対する報酬を記述する。プレイヤーは提携に参加した方がしない場合より得をする場合に限り提携に参加する。したがって、どんな提携が実際に組まれるかを見出すには、異なる提携間の相対的な力関係および各提携内の異なるプレイヤーの強さを評価する必要がある。報酬を各プレイヤーにどう分配するのかを考えるのが協力ゲームの重要な目的であり、この目的のためにさまざまな解概念が提示されている。(例え個人の提携や小規模な提携を形成しても、その形成された提携から部分ゲームを求めれば解の概念を部分ゲームに適用できるので、この仮定は限定的なものではない。)解の概念は、それぞれのプレイヤー得られる配分を示す様々な公平性の基準によって、複数種の解の概念が提案されている。解の概念の性質.解の概念にはいくつかの性質が含まれることがある。ここに解の概念に現れることのある性質について述べておく。ほとんどの解の概念は、ゲームの解として配分を与える。解の利得ベクトルが全体提携の提携値を分配する性質。すなわち、が成り立つことを言う。全てのプレイヤーは自身のみで獲得できる以上に利得を得られる性質。であることを言う。対称性のある解の概念は、入れ替え可能なプレイヤーについては利得に違いを与えない。(和を取った)それぞれのゲームでの利得の和に等しくなる性質。