はじめに,に対する(通常の)固有ベクトルを求める.幾何学的重複度はなので,残りの一般固有ベクトルは,から逐次的に求められる.具体的には,次のように求めた.つぎに,に対する(通常の)固有ベクトルを求め,幾何学的重複度はなので,残りの一般固有ベクトルとは,から逐次的に求められる.具体的には,次のように求めた.に相似な「ほぼ対角」なジョルダン標準形の行列は以下のようにして得られる:ただしはのであり,の列はのであり,である。ジョルダン鎖.したがって,一般に,()によって与えられるベクトルは固有値に対応する階数の広義固有ベクトルである.鎖はベクトルの線型独立な集合である.標準基底.と定義する.変数はの標準基底に現れる固有値に対応する階数の線型独立な広義固有ベクトルの個数を表す.に注意.広義固有ベクトルの計算.これまでの節で行列に付随するベクトル空間に対する標準基底の個の線型独立な広義固有ベクトルを得る方法を見た.これらの方法を結合して手順を得る:の固有値はの解であり,これを解くと(代数的重複度)および(代数的重複度)が得られる.また,である.に対してである.次のように定義する:なるものが存在することを知っている.方程式()と()はについて解くことができる線型方程式系を表す.とする.するとを持つ.の標準基底はである.はに伴う広義固有ベクトルである.はに伴う通常の固有ベクトルである.これはかなり単純な例であることに注意すべきである.一般に,階数の線型独立な広義固有ベクトルの個数は必ずしも等しくない.つまり,特定の固有値に対応する異なる長さのいくつかの鎖があるかもしれない.広義モード行列.ジョルダン標準形.を次元ベクトル空間とする;をから自身への線型写像全体の集合の元とする;をある基底に関するの行列表示とする.次のことを示すことができる.の特性多項式が一次式に分解してすべての行列は相似変換によって得られるジョルダン標準形の行列に相似である,ただしはの広義モード行列である。に相似なジョルダン標準形の行列を見つけよ.