別の種類の形式主義はしばしば演繹主義()という名前で知られている。演繹主義によれば、ピタゴラスの定理は絶対的な真理ではなく、相対的な真理である。「もし」ゲームの規則が真になるような仕方で文字列に意味が与えられるなら、「そのとき」定理を真と認めなくてはいけない。あるいはむしろ、それに与えられた解釈が真なる言明であるとしなければならない。他のすべての数学的言明についても同じことが真とされる。それゆえ、形式主義では、数学は意味のない記号ゲームにすぎないと考える必要はない。ゲームの規則が妥当するなんらかの解釈が存在するということが通常期待されているからである(この立場を構造主義と比較せよ)。しかし、形式主義によって現場の数学者たちは仕事を続けることができるし、いくつかの問題を哲学者や自然科学者に委ねることができる。多くの形式主義者は、どんな公理系を研究すべきかは、実際上、自然科学や他の数学領域の要求によって示唆されると言うであろう。初期のヒルベルトは演繹主義者であったが、上記のように、メタ数学的方法が本質的に有意味な結果を生み出すと考え、有限算術に関して実在論の立場に立っていた。後年には、どんな解釈を取ろうとも有意味な数学は他に一切ありえないという見解をもつようになった。形式主義に対する主要な批判は、数学者たちの念頭にある現在の数学的概念は、前述した記号列操作ゲームとは縁もゆかりもないということである。例えば形式主義はどんな公理系を研究すべきかという問いに対しては沈黙する。形式主義的観点からはどの公理系も同等に有意味だからである。近年では、形式主義の立場に立つ数学者たちの中には、われわれの「形式的」な数学知識のすべてをコンピュータ読み取り可能な形態で体系的にコード化することを提案した者たちもいる。これによって数学的証明の自動検証が容易に行えるようになり、数学理論とコンピュータ・ソフトウェアの発展のために双方向定理証明を用いることができるようになるというのである。この考え方はコンピュータサイエンスと密接に結びついているので、「計算可能性」研究の流れのもとで数学的直観主義と数学的構築主義を擁護することにもなった(後述)。概略はQEDプロジェクトを参照。直観主義.