表記はすべてJST。テレビドラマ.冪函数数学の、特に解析学における冪函数(べきかんすう、巾函数、)は、適当な定数に対して定義される函数を言う。ここに定数は、この冪函数の冪指数(exponent)と呼ばれ、文脈により自然数、整数、有理数、実数、複素数などに値をとることができるが、の持つ性質によって対応する函数の自然な定義域が異なってくることに注意が必要である。冪函数は実変数に対する函数として一般に定義することができる。自然数冪を持つ冪函数は、多項式函数あるいは冪級数の展開の基底を与える。また実数冪を持つ冪函数は物理学、生物学、経済学などにおいて関係するモデルを与える。複素変数に関して有効な議論も中にはあるが、以下では専ら実変数に関する冪函数について述べる。またより一般には、上記函数の定数倍(単項式函数)をも含む意味で冪函数と呼ぶ場合もあるが、本項では常にのみを扱う。自然数冪.各自然数に対して上の函数が定義できる。この函数は、小さいに対する冪函数を具体的に書けば:これらの函数はすべて、における値がに等しい。また特に、のときが成り立つ。自然数冪の場合には、定数函数となるの場合を除けば、任意の冪函数は正の実軸上で狭義単調に、のときの値からのときの極限まで増大する。対照的に負の実軸上では区別が生じ、が零でない偶数のとき狭義単調減少であり、が奇数のとき狭義単調増大になる(特にならば原点に変曲点を持つ)。自然数冪函数は多項式函数の構成に利用できる。また、自然数冪函数の全体は、別の函数を冪級数に展開する際の基底を与える。負の整数冪.各負の整数に対して、非零実数の集合上の函数が定義される。前節のと同様に、函数はが偶数のとき偶、奇数のとき奇である。小さいに対して具体的に書けば:これらの函数もすべてを満たす。また特にとするときが成り立つ。これら負の整数冪の冪函数はすべて、正の実軸上で狭義単調にの極限となるからの極限となるまで減少する。これらのグラフはすべてとの二つの直線を漸近線に持つ。負の実軸上では、偶数冪ならば単調増大、奇数冪ならば単調減少の区別が生じる。有理数冪.任意の非零自然数に対して、