数学における零多項式(れいたこうしき、ゼロたこうしき、)は全ての係数がの多項式を言う。しばしば、零多項式自身をやはりで表す。零多項式は、一変数または多変数の多項式環における零元である。零多項式を定数多項式や任意次数の斉次多項式と見ることもできるし、そうしないこともあり得る。環の零元.適当な体上の多項式環の各元に対して、零多項式はを満たす。すなわちはの加法群に関する単位元である。任意の環においてそうであるように、多項式の積に関してが成り立ち、はの乗法に関する吸収元である。これら両方の意味において、零多項式は多項式環の零元である。埋め込みのもとでと見るとき、各スカラーはの元として定数多項式を定めるから、この意味において零多項式は定数多項式である。多項式函数.零多項式の定める多項式函数は零函数である。しかし逆は正しくない(例えば係数体が二元体上の非零多項式の定める多項式函数はだから零函数である)。一つの十分条件として、係数体が無限体ならば零函数を定める多項式は零多項式に限る。次数.零多項式において係数が非零である項は存在しないから、非零係数を持つ項の変数が持つ冪指数の最小値という通常の定義によって次数を定めることはできない。零多項式の次数は明示的に「定義しない」とするか、負整数または負の無限大とする規約がよく用いられる。非零定数多項式の次数は明らかにであるから、定数多項式に零多項式を含めないという規約を定めるならば、多項式に対して次数であることと定数であることとを同じ意味に用いることができる。多項式のユークリッド除法では、多項式をで割った商と剰余をとなるただ一組のとして定義できる。零多項式の次数を負数と定義することは、単純にと書けるという点において有意である。整域上の非零多項式の和に対してその次数は,あるいは積について,などが成り立つが、零多項式の次数をとすることで、またはが零多項式となる場合も除外せずに済む。斉次多項式.