小山市立小山城東小学校を経て、小山市立小山第三中学校卒業。俳優の石黒英雄は、同じ中学校出身でジュノン・スーパーボーイ・コンテストを経て芸能界デビューした後輩にあたる。日本プロ野球組織ディアベリユニエイト東方帰一教会ユニア教会朝顔(あさがお)は、二項分布数学において、二項分布(にこうぶんぷ、)は、成功確率で成功か失敗のいずれかの結果となる試行(ベルヌーイ試行と呼ばれる)を独立に回行ったときの成功回数を確率変数とする離散確率分布である。二項分布に基づく統計的有意性の検定は、二項検定と呼ばれている。例.定義.単純な定義としては、成功確率の試行を独立に回行い、成功回数を横軸にとってヒストグラムを作成した時のグラフの形である。このグラフの関数は下記の性質を持つ。そして、となるような確率についての関数(確率質量関数)について、となることが性質よりわかる。また、は確率であるため、も明らかである。上記を定義として、をに書き換え、で与えられるとき、は二項分布に従う、という。これはと表記される。ここで、は個から個を選ぶ組合せの数、すなわち二項係数を表す。二項分布という名前は、この二項係数に由来している。の場合を特に、ベルヌーイ分布と呼ぶ。性質の導出.期待値・分散.二項分布に従う確率変数に対し、の期待値を求めるとここで、とおくと、これは全ての順序付けられた試行パターンについての平均値でもある。続いて、分散は上と同様に合計して、となる。モーメント.二項分布に従う確率変数の次モーメントはというやや複雑な表示をもつ。ここでは第二種スターリング数。低次からとなる。一方の次はとなる。再生性.二項分布は再生性を有する。すなわちに従う確率変数とに従う確率変数が互いに独立であるとき、確率変数の和は二項分布に従う。近似.二項分布の近似として、以下の小節に挙げる分布などが知られている。近似を用いることで計算の労力を削減できるという利点がある一方、各近似にはそれを適用可能とするための条件が存在する。そのため、それらの条件や近似を用いることで生じる誤差が許容可能な範囲内に収まっていることの確認が必要となる。