ヴィクトリア朝前期から中期にかけて保守党、ピール派、自由党と党派を移しながら閣僚職を歴任した。経歴.家族.中央研究院天文及天文物理研究所歴史.現況.いまいち萌えないラジオ派生番組.経歴.語源.形成.生物相.世界遺産.登録名.脅威.あんどうなつあんどうなつ、あんドーナツ、あんどーなつ、安藤なつ、杏堂なつサンデー・ウェストゲートラドン=ニコディムの定理この函数はラドン=ニコディム微分と呼ばれ、と表記される。ラドン=ニコディム微分.応用.さらなる応用.情報ダイバージェンス.およびは上の測度で、が成り立つものとする。ラドン=ニコディムの定理が成立するものと仮定する。すなわち、ある可測函数に対してがすべてのボレル集合について成立するものとする。を単集合}とし、上述の等式を使うことでがすべての実数に対して成り立つ。このことは函数およびルベーグ測度がゼロであることを意味し、矛盾である。証明.この節では、ラドン=ニコディムの定理の測度論的な証明を紹介する。ヒルベルト空間の手法を使った函数解析的な証明も、ジョン・フォン・ノイマンによって与えられている。有限測度の場合.はじめにとのいずれも有限値の非負測度である場合を考える。を、次の関係式を満たすようなそれらの可測函数の集合とする:少なくともゼロ函数を含むためである。今とし、を任意の可測集合とし、次を定義する:このとき、が成り立ち、したがってとなる。今を、次を満たす内の函数列とする。をはじめの個の函数の最大で置き直すことで、は増加列であると仮定することが出来る。を次で定義される函数とする。ルベーグの単調収束定理より、各に対してが成り立ち、したがってとなる。また、の構成法よりとなる。であるため、が成立することに注意されたい。またであることに注意されたい。実際、もしであるなら、(はに関して絶対連続であるため)であり、したがっておよびが成り立つが、これはに矛盾する。したがってが成り立つことから、となり、が満たされる。しかしこれは矛盾であるため、元の仮定が偽ということになる。したがって、目標としていたが得られる。のように定めれば、は目標としていた性質を満たすものとなる。