を満たす.実際,が上のベクトル空間に作用していると,の各元に対する同時固有空間は,存在すれば,上の乗法的指標を決定する:群の各元のこの共通の固有空間上の固有値である.乗法的指標の概念は上の任意の代数に,を線型写像に置き換えることによって,拡張できる.代数が上のベクトル空間上に任意の同時固有空間に作用しているとき,これはからへのの各元をその固有値に送る代数準同型に対応する.がリー環(一般には結合代数ではない)であるとき,指標の乗法性を要求する代わりに,リーブラケットを対応する交換子に送ることを要求する;しかしは可換であるからこれは単にこの写像がリーブラケットで消えること:を意味する.体上のリー環のウェイトは,線型写像であってすべてのに対してとなるものである.リー環上の任意のウェイトは導来環上消えるから可換リー環上のウェイトを誘導する.したがってウェイトは主に可換リー環に対して興味が持たれる,その場合可換な線型変換たちの空間に対する一般固有値の単純な概念に帰着する.がリー群か代数群のとき,乗法的指標は微分によってそのリー環上のウェイトを誘導する.(リー群に対して,これはの単位元における微分であり,代数群の場合は導分の概念を用いた抽象化である.)リー環の表現のウェイト空間.がそのウェイト空間の直和であるとき,ウェイト加群と呼ばれる;これは環のすべての表された元に対する共通の固有基底(同時固有ベクトルの基底)が存在すること,つまり,同時対角化可能な行列が存在することに対応する.同様に,リー群や結合代数の任意の表現に対してウェイト空間を定義できる.半単純リー環.ウェイトの空間の順序.通常,はすべての正ルートに対してとなるように選ばれる.整ウェイト.優ウェイト.用語「優ウェイト」は,(上の意味で)優かつ整なウェイトを表すために用いられることもある.最高ウェイト.表現のウェイトが最高ウェイトであるとは,上で与えられた半順序においてよりも大きいの他のウェイトが存在しないことをいう.ときどき,のすべての他のウェイトがよりも真に小さいというより強い条件を課す.「最高ウェイト」という用語はしばしば「最高ウェイト加群」の最高ウェイトを意味する.