このボース気体における連続体近似の問題点は、基底状態が実質的に無視されることで、ゼロエネルギーで縮退度がゼロになることである。この問題点はボース=アインシュタイン凝縮を扱うときには重大で、次章で扱う。基底状態の組み入れ.全粒子数はグランドポテンシャルから次のように与えられる。を固定すると、の最大値は臨界値で、このとき以下のようになる。これは臨界温度に相当し、これ以下ではトーマス=フェルミ近似は破綻する。上記の方程式は臨界温度について解くことができ、次のようになる。たとえばで、上述の値を用いると、次のようになる。さらに、ここでは臨界温度以下の結果を計算することはできない。なぜなら上記の方程式を用いた粒子数は負になるからである。凝縮を受け入れる基底状態が無いため方程式が破綻する。しかし上記の方程式は励起状態では粒子数を比較的正確に評価しており、そこへ基底状態を単純に付け加えることは悪い近似ではないことがわかる。ここでは基底状態凝縮の粒子数で、次のように与えられる。この方程式は絶対零度まで解くことができる。実線はの場合、点線はの場合を示す。黒線は励起粒子の割合、青線は凝縮粒子の割合で、赤線は化学ポテンシャルにマイナス符号をつけたもの、緑線はの値である。横軸は次のように定義される正規化された温度である。やは低温の極限でと線形になり、は高温の極限でと線形になることがうかがえる。粒子数が増加すると、凝縮の割合と励起の割合は臨界温度で不連続になる。粒子数の方程式は正規化された温度で表される。とが与えられると、この方程式はについて解くことができ、についての級数解は、のべき乗またはの逆べき乗での漸近展開としての級数の反転の方法によって得ることができる。特に我々が興味があるのはが無限大のときで、これは上記の展開から容易に決定する。熱力学.粒子数に対する方程式に基底状態を加えることは、等価な基底状態の項をグランドポテンシャルに加えることに相当する。全ての熱力学的な性質は、グランドポテンシャルから計算される。以下の表では低温と高温の極限、粒子数が無限大の極限での様々な熱力学的な量を示す。厳密な結果は等号(=)で表し、の級数の最初の数項のみの結果は近似記号で表している。