しかし現在では特にコンピュータを用いた方法の発展によりベイズ推定の方法も発展し、スパムメールを識別するためのベイジアンフィルタなどの応用が進んでいる。事前分布としては全く情報がない場合には一様分布などが用いられ(もちろん情報があれば他の分布でよい)、一般には異なる事前確率分布からマルコフ連鎖モンテカルロ法などで安定した結果(事後確率分布)が得られれば、実用的に問題はないと考えられている。具体例.どちらのボウルにクッキーがあるか?臨床検査における偽陽性.偽陽性はどのような検査でも問題になる。完全な検査はありえず、検査結果が誤って陽性(実際には陰性)となることもある。例えば患者に特定の病気の検査を行う場合、実際には病気でないのに病気だという検査結果を出してしまうことが(少ないながら)ある。ベイズの定理から、もし病気が稀なものならば、(検査自体が正確でも)陽性の結果の多くが偽陽性ということもありうるのがわかる。特定の病気の検査で、成功率が非常に高い、具体的には法廷.ベイズ推定は、法廷で個々の陪審員もしくは裁判官が証拠を矛盾なく収集し、「合理的疑いがあるかどうか」に関する個人の基準に従って総合的に被告人の有罪無罪を推定するために用いることができる。陪審員は次のようにDNAの証拠を考慮に入れて考えを改めることができる:一般の陪審員にベイズの定理を説明するためには、確率よりもオッズの形(有罪・無罪の確率比)で示すのが分かり易いかもしれない。この形でのベイズの定理は潜水艦沈没事故.モンティ・ホール問題.と求まる。参考.以上は、モンティ・ホール問題に対して、ベイズ確率を計算した場合である(ベイズ推定)。もし「頻度確率」を計算する問題として考えた場合も同じ結果が得られる。ただし議論の形は異なる。以下、頻度確率の考え方で、「扉を換えるのと換えないのと、どちらが当たる確率が高いか?」を計算してみる。二項分布母数の事後分布.これまでは確率論的な例だったが、統計学的な(多数のものを扱う)例として、二項分布の母数の事後分布を計算することを考えよう。同じ問題はベイズも考えている。ベイズの定理(連続分布の形)から、上の例のベータ分布のように、事後分布が同じタイプの分布になるような事前分布を共役事前分布という。臨床試験.