任意の函数について、とすると、が区間上でヘンストック=クルツヴァイル積分であることの必要十分条件は、がおよびの両区間でともにヘンストック=クルツヴァイル積分可能であることであり、またこのとき区間に対する加法性が成立する。また、ヘンストック=クルツヴァイル積分は線型、すなわち,を実数とすると,が可積分ならばも可積分で、が成り立つ。がリーマン可積分若しくはルベーグ可積分ならば、はヘンストック=クルツヴァイル積分可能であり、の積分値はいずれの積分の意味でとっても一致する。重要なヘイクの定理は、が等式のいずれかの辺が存在する限り成立すること(およびこれと対称に、下の限界についての上からの極限をとったものも成り立つこと)を述べるものである。これはつまり、函数が「広義ヘンストック=クルツヴァイル可積分」ならば、は狭義ヘンストック=クルツヴァイル可積分であることを意味する。特に、のような広義リーマン積分またはルベーグ積分はそのままヘンストック=クルツヴァイル積分にもなっているのである。したがって、有限区間上(の非有界函数に対する意味で)の「広義ヘンストック=クルツヴァイル積分」を考えることには意味がないことが分かるが、しかしのような無限区間に対する意味で広義のヘンストック=クルツヴァイル積分を考えることには意味がある。かなりの種類の函数については、ヘンストック=クルツヴァイル積分がルベーグ積分よりも一般(より多くの函数を積分できる)というわけではない。例えば、が有界函数ならば、次の条件はどれも同値になる。一般に、任意のヘンストック=クルツヴァイル可積分函数はルベーグ可測であり、またがルベーグ可積分であるための必要十分条件はおよびがともにヘンストック=クルツヴァイル可積分となることである。これは、ヘンストック=クルツヴァイル積分を、「非絶対可積分」版ルベーグ積分と看做すことができることを意味する。またこれから、ヘンストック=クルツヴァイル積分が単調収束定理の適当な(函数が非負であることを課さない)変形版を満たすことや、優収斂定理の適当な変形版(函数列に対する支配条件を弱めて、適当な可積分函数,でとできるとしたもの)を持たすことが導かれる。