アインシュタイン・ヒルベルト作用(アインシュタイン・ヒルベルトさよう、)、あるいはヒルベルト作用は、一般相対性理論において、最小作用の原理を通してアインシュタイン方程式を導く作用である。で与えられる。議論.作用から方程式を導出することにはいくつかの有用性がある。何よりもまず、同じように作用を用いて定式化することができるマクスウェルの電磁気理論のような他の古典場の理論と一般相対性理論との統一が容易となる。また、作用からの方程式の導出の過程で、計量と結合する物質場がソースの自然な候補として特定される。さらに、作用の対称性と関係するネーターの定理により保存量を見つけることが容易となる。物質が存在するときのアインシュタイン方程式は、アインシュタイン・ヒルベルト作用に物質場の作用を加えることにより得られる。アインシュタイン方程式の導出.すると、作用原理は計量の逆数に関してこの作用の変分がゼロであることを言っているので、リーマンテンソル、リッチテンソル、リッチスカラーの変分.リッチスカラーの変分を計算するために、まず、リーマン曲率テンソルの変分を計算し、次いで、リッチテンソルの変分を計算する。リーマン曲率テンソルは次のように定義される。に等しいということが分かる。リッチスカラーは、を得る。行列式の変分.このことを使うと、が得られる。この最後の等式を示すことに、を使用した。この式は、逆行列の変分の規則であるから得られる。このようにしてを結論付けることができる。運動方程式.さて、必要な式の変形は全て整ったので、これらを計量場の運動方程式へ代入すると、を得ることができる。この式はアインシュタインの場の方程式であり、宇宙定数.宇宙定数Λはラグランジアンであるので、新しい作用が場の方程式となる。栗真村栗真村(くりまむら)は三重県河芸郡にあった村。現在の津市栗真各町にあたる。交通.鉄道路線.現在は旧村域を伊勢鉄道伊勢線が通過するが、当時は未開業。小川圭佑来歴.奈良育英高校卒業後、阪南大学に進学しサッカー部に入部するも後に退部。一身田町一身田町(いしんでんちょう)は三重県河芸郡にあった町。現在の津市一身田各町にあたる。歴史.津市との合併.交通.鉄道路線.