数学において、横断性(おうだんせい,)は、空間がどのように交わるかを記述する概念である。横断性は接することの「対極」と見ることができ、で役割を果たす。横断性は微分位相幾何学における一般の交わりの概念を定式化する。横断性は交点で交わっている空間の線型化を考えることで定義される。定義.写像の横断性.部分多様体の対の横断性の概念は,部分多様体と周囲の多様体への写像の横断性,あるいは周期の多様体への写像の対に,像の交わりの点の原像に沿った接空間の押し出しが周囲の多様体の接空間全体を生成するかどうかを問うことによって,容易に拡張できる.写像が埋め込みならば,これは部分多様体の横断性に同値である.異なる次元に対する横断性の意味.,,をそれぞれ次元が,,の多様体とし,横断的に交わる写像,があるとする.横断性の意味は,,の相対的な次元に大きく依存して異なる.のときに横断性と接性の関係は最も明白である.交叉積.横断交叉の例.応用.最適制御.応用として、変分法または関連するにおいて、横断性条件は最適化問題において求められる解の種類を制御するために頻繁に用いられる。例えば、以下のような問題の解曲線に対して横断性は必要である:解空間の滑らかさ.(写像の横断性の特別の場合を仮定する)サードの定理を用いて、空間の部分多様体で相補的な次元を持つものの間の、あるいは部分多様体および空間への射の間の横断交叉の全体は、それ自身滑らかな部分多様体となることが示せる。例えば、向き付けられた多様体の接束の滑らかな(すなわちベクトル場)を底空間から全空間への射と見たものと零切断(を射または部分多様体と見たもの)は横断的に交わるから、この切断の零点集合(つまりこのベクトル場の特異点集合)は底空間の滑らかな零次元部分多様体(つまり符号付き点集合)を成す。その符号はベクトル場の指数に一致し、従って符号和(つまり零点集合の基本類)は多様体のオイラー標数に等しい。より一般に、向き付けられた滑らかな有限次元閉多様体上のベクトル束に対して、零切断を横断する切断のゼロ点集合は、そのベクトル束の階数に等しい余次元を持つ底空間の部分多様体になり、そのホモロジー類はもとのベクトル束のオイラー類にポワンカレ双対である。ペアノ空間平面充填曲線空間被覆曲線空間充填アルゴリズム