数学、とくに群論において、任意の群は共役類(きょうやくるい、)に分割できる。同じ共役類の元は多くの性質を共有し、非アーベル群の共役類の研究はそれらの構造の多くの重要な特徴を明らかにする。定義.を満たすことである。ここで元をのように表すこともある。共役性は同値関係であり、したがってを同値類に分割することが直ちに示せる。の元を含む同値類例.は、(面ではなく立体としての)対角線に関する置換として特徴づけることができるが、これも共役変換として記述することができる。ユークリッドの運動群はによって調べられる。類等式.したがっての共役類の元の数はにおける中心化群の指数である。したがって各共役類の元の数は群の位数を割り切る。ただし和は中心に含まれない各共役類からの代表元を渡る。群の位数の約数の知識は中心や共役類の元の数についての情報を得るためにしばしば使うことができる。応用例.ことが証明できる。証明:の任意の共役類の元の数はの位数を割らなければならない。よって中心に含まれていない各共役類の元の数もまたあるベキ(ただし)であることが従う。すると類等式からとなる。ゆえにはも割らなければならず、したがってであることがわかる。共役集合と共役部分群.群の部分集合(は部分群である必要はない)とに対してをのによる共役集合という。を部分集合の群における共役集合からなる集合とする。次の定理はよく使われる。の部分集合が与えられたとき、の元の数はにおけるの正規化群の指数に等しい:これはの元とに対してであることとがの元であること——つまりとがを法として等しいこと——の同値性から従う。この公式は共役類の元の数に対する前に与えられたものを一般化することに注意しよう(とせよ)。共役作用.と定義すれば、の上の群作用になる。この作用の軌道は共役類であり、与えられた元の固定部分群はその元の中心化群である。同様に、のすべての部分集合からなる集合への、あるいはのすべての部分群からなる集合への、の群作用をと書くことで定義できる。幾何学的解釈.恋の渦『恋の渦』は、演劇ユニット・ポツドールによる日本の演劇作品、およびそれを原作とした日本映画。あらすじ.舞台.映画.