ラプラス作用素の概念は、勾配と発散をリーマン多様体上に一般化する事で定義でき、上定義された関数に対してにより定義される作用素を()、あるいは単にラプラシアンという。ここではリーマン計量である。なおユークリッド空間の通常のラプラシアンとは符号が反対になっている事に注意されたい(この章で後述する他のラプラシアンも同様)。リーマン多様体上のとは外微分から定義する方法と共変微分から定義する方法が知られているが、関数の場合はどちらの定義であっても同値になるので、どちらを使ってもラプラス・ベルトラミ作用素の定義は同一になる。しかしこれをさらに拡張してリーマン多様体上の微分形式に対するラプラス作用素を定義しようとすると両者の定義は一致しない。ホッジ・ラプラシアン.関数のとを外微分から定義する方法ではである。ここで「」、「」はリーマン計量によって定義されるであり、は余微分であり、ホッジ双対を使ってにより定義される。ここでは微分形式の次数であり、はの次元である。これを自然に拡張して微分形式に対し、一方、関数のとを共変微分から定義する方法ではである。これを自然に拡張して微分形式に対し、両者の関係.大久保忠世大久保忠世(おおくぼただよ)は、戦国時代から安土桃山時代にかけての武将。松平氏(徳川氏)の家臣。三河国額田郡上和田(愛知県岡崎市)の大久保氏の支流である大久保忠員の長男。蟹江七本槍、徳川十六神将の1人に数えられる。生涯.本項では、ミャンマー国鉄およびひたちなか海浜鉄道へ譲渡された車両についても述べる。概要.製造コストを抑えるために新潟鐵工所製のNDCシリーズをベースとして、一部仕様変更を行っている。構造.本項では共通事項について述べ、番台毎の差異については次項で述べる。車体.車内.機器類.なお、伊勢車両区に配置された名松線運用車両の一部には、家城駅の夜間留置の無人走行事故対策として予備ブレーキのシステムを変更した車両があった。番台別概説.譲渡車.ミャンマー国鉄への譲渡.ひたちなか海浜鉄道への譲渡.運用.名古屋車両区.大久保忠員大久保忠員(おおくぼただかず)は、戦国時代から安土桃山時代にかけての武将。徳川氏の家臣で蟹江七本槍の一人。大久保忠俊