確率変数(かくりつへんすう、)とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値(ふつうは実数や整数)を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダムに値をとる。確率変数は離散型確率変数(りさんがたかくりつへんすう、)と連続型確率変数(れんぞくがたかくりつへんすう、)に分けられる。離散型確率変数の場合の確率分布は確率質量関数で表される。連続型確率変数の場合の確率分布は、確率測度が絶対連続ならば確率密度関数で表される。用語の定義.と規定している。確率変数は、に割り当てられている値である。確率論においては、確率変数は確率分布を記述する上で事実上必要な概念である。確率変数は離散型確率変数(有限個または可算個)と連続型確率変数に分けられる。離散型確率変数の場合の確率は確率質量関数および離散確率分布を参照。連続型確率変数の場合の確率は確率密度関数を参照。本項では、確率変数を標本空間に定義された可測関数から得られた数値として考える。確率論での数学的な取り扱いは#測度論的定義を参照のこと。定義.の値として、測定値や観測値(例えば、様々な人々の身長など)だけでなく、指示関数値(例えば、ある回数コイントスをしたときの表が出た回数)を採用することが多い。の像(値域)が高々可算個である時、は離散型確率変数と呼ばれ、その分布(離散確率分布)は確率変数値の確率の全てを表したものとして確率質量関数で記述できる。あらゆる確率分布は累積分布関数で記述できる。分布関数とは、に確率変数が以下である確率を対応される関数のことである。確率変数が可測関数として可積分ならば、期待値が存在する。実例.概念の拡張.このような、より一般化された概念は計算機科学や自然言語処理といった非数的要素を扱う分野で特に有用である。これらの確率要素は実数値の確率変数(主に乱数ベクトル)として取り扱えることが多い。下記に実例を上げる。要素の数値化は、非数的な独立した確率要素を扱う際の必須操作ではない。実例.このとき確率質量関数は次の式になる: