によって位相共役である。写像()はロジスティック写像とも呼ばれ、テント写像と呼ばれる写像とも位相共役な関係にあることで知られる。すなわち、単位区間上のテント写像をとすると、は、力学系では、与えられた系を記号力学系で表現して調べるという手段が有効である。テント写像()に対して、その回反復合成がならばとし、ならばとし、初期値の軌道をとの無限列に置き換える。この置き換えをという写像で表す。あらゆるとの無限列の全体の集合をで表せば、はからへの写像となっている。列を一つずつ左にずらすからそれ自身のシフト写像を用意すると、テント写像とはによって位相共役である。位相半共役の関係の場合は次のような例がある。をで定義される複素平面上の単位円とし、上の点をで代表させる。このとき、上の写像は、余弦関数応用.構造安定性.位相共役の概念を使って、構造安定の概念が定式化できる。構造安定とは、ある力学系に小さい変化あるいは摂動が加わったとしても本質的に同じ挙動が保たれるという力学系自体の安定性の表すもので、数学以外での応用の点でも重要となる。例えば、物理学、生物学、工学で使われる微分方程式では係数が近似的にしか定まらないことが多い。よって、係数がわずかに異なった程度では解の挙動が本質的に変わらない(=構造安定な)微分方程式が重要となる。大雑把に言うと、ある力学系が構造安定であるとは、に充分近い力学系は必ずと位相共役であることをいう。正確に定義するためには、力学系の集合に位相という位相を入れる必要がある。ここでは離散力学系の場合について述べる。多様体上の級可微分同相写像全体が成す集合をと表すとする。の位相に関する近傍を適当にとれば、のすべての写像がと位相共役になるとき、は構造安定であると言う。固定点周りの挙動.力学系理論では、与えられた系の軌道が定常状態に落ち着くのかという意味での安定性も関心の対象である。不動点および平衡点(以下まとめて固定点と呼ぶ)の近傍の軌道の様相を調べるために、固定点近傍で線型近似することが考えられる。このとき、固定点が双曲型であれば、固定点近傍で線型化した系は元の非線型系とある近傍内で位相共役な関係にあることが知られている。カオスの証明.