位相群から定まる一様構造については、特に重要なのは位相ベクトル空間を加法に関して位相群とみなした場合である。任意の位相群に一様構造が定まるので、特に位相ベクトル空間に対して一様構造が定まる事になる。後述するように一様空間上では完備性のような解析学で必須となる性質が定義できるので、有益である。位相群.本節では位相群に一様構造が入る事を見る。密着一様構造と離散一様構造.本節では位相空間における密着位相、離散位相と同様、一様空間でも密着一様構造、離散一様構造が定義できる事を見る。密着一様構造は上恒等的にになる擬距離から定まる一様構造と一致し、離散一様構造は離散距離から定まる一様構造と一致する。しかし下記に示すように、上に離散位相を定める距離であっても、から定まる一様構造が離散一様構造ではないケースが存在する:擬距離の集合から定まる一様構造.定義.一様構造を定める擬距離の集合.擬距離の集合が同一の一様構造を定める為の条件.擬距離の任意の集合は一様有界な擬距離の集合と必ず同値になる:擬距離化可能性・距離化可能性.これまで擬距離の集合により定まる一様構造について述べてきたが、一様構造がただ一つの(擬)距離から定まる条件を特徴づける事もできる:なお、一様構造自身の距離化可能性と一様構造が定める位相の距離化可能性は必ずしも一致せず、一様構造自身が距離化可能ではないのに、一様構造が定める位相の距離化可能な場合がある。定義からは非可算集合なので、可算個の擬距離により定まる場合.一様連続性の擬距離による特徴づけ.一様連続性を擬距離の集合を使う事で特徴づける事もできる。この特徴づけにより、上述の一様連続性の定義は義距離空間における一様連続性の定義の自然な一般化になっている事が確認できる。位相群上の一様構造の擬距離による特徴づけ.完備性と完備化.完備性.一様収束性.コンパクト収束に関しては以下が成立する:一様収束の一様構造は以下の性質を満たす:コンパクト性と全有界性.コンパクトな位相空間上の一様構造.全有界性とコンパクト.距離空間においてはコンパクト性と「全有界かつ完備」が同値になる事が知られているが、これは一様空間においても成立する。