あるいは、逆余弦関数や逆正弦関数を用いて次のように表すこともできる:ここで、は複素数の絶対値で、である。主値をにするには、上記の定義で、負となる偏角の値に対してはを加えることにすればよい。偏角を「位相」、振幅と呼んだりすることもある。主値をとる偏角.主値における偏角の値を、記号で(最初の文字を大文字)で表すことがある。表記には揺れがあり、とが文献によって逆になることもあることに注意。数値計算.複素数の偏角は逆正接関数で表せる。のとき、すなわちのときが成り立つが、以外の場合の偏角を逆正接関数で表すには、場合分けが必要である。の場合はさらにとの場合に分ける。上半平面、下半平面ごとに表示することもできる:の主値を区間とする変種では、値が負のときに値にを足すことで得られる。ただし、この表示は、計算の精度が上記より下がる。積・商の偏角.とすると、でが整数のとき、準素分解ラスカー・ネーターの定理は算術の基本定理の、あるいはより一般の有限生成アーベル群の基本定理の、すべてのネーター環への拡張である。ラスカー・ネーターの定理は、すべての代数的集合は既約成分の有限個の和集合に一意的に分解できると述べることによって、代数幾何学において重要な役割を果たす。加群への直截な拡張がある:ネーター環上の有限生成加群のすべての部分加群は準素部分加群の有限交叉である。これは環を自身の上の加群したがってイデアルを部分加群と考えて環に対する場合を特別な場合として含んでいる。これはまた主イデアル整域上の有限生成加群の構造定理の準素分解形を一般化し、体上の多項式環と言う特別な場合に対して、それは代数的集合の(既約)多様体の有限和への分解を一般化する。定義.を可換環とし、とをその上の加群とする。主張.加群に対するラスカー・ネーターの定理は、ネーター環上の有限生成加群の任意の部分加群は準素部分加群の有限交叉であると述べている。イデアルという特別な場合には、ネーター環の任意のイデアルは準素イデアルの有限交叉である、となる。いくらか異なる風味の証明が下で与えられる。環における既約分解.環のイデアルの分解の研究はのような環において一意分解が成り立たない