非線形最小二乗法.異常値の除去.前提条件の節で述べたように、測定データを最小二乗法によって近似する場合、外れ値または異常値が含まれていると極端に近似の尤もらしさが低下することがある。また、様々な要因によって異常値を含む測定はしばしば得られるものである。津軽信枚生涯.関ヶ原の戦い.徳川家との接近.転封騒動.晩年.系譜.同値類数学において,ある集合の元が(同値関係として定式化される)同値の概念を持つとき,集合を同値類(どうちるい,)たちに自然に分割できる.これらの同値類は,元とが同じ同値類に属するのはとが同値であるとき,かつそのときに限るものとして構成される.フォーマルには,集合と上の同値関係が与えられたとき,元のにおける同値類は,に同値な元全体の集合集合が(群演算や位相のような)構造を持ち,同値関係がこの構造と適切に両立するように定義されているとき,商集合はしばしばもとの集合から類似の構造を引き継ぐ.例としては,線型代数学における商空間,位相空間論における商空間,,等質空間,商環,,など.記法と定義.元の同値類はと書き,とによって関係づけられる元全体の集合性質.同値関係の性質から次が従う:グラフによる表現.任意の二項関係は有向グラフによって,同値関係のような対称的なものは無向グラフによって表すことができる.が集合上の同値関係であるとき,グラフの頂点全体をの元全体とし,のとき,かつそのときに限り頂点とを結ぶ.同値類はこのグラフにおいてグラフのをなす極大クリークによって表される.不変量.任意の関数はそれ自身,なる上の同値関係を定義する.の同値類はに写されるの元全体の集合である,つまり,類はの逆像である.この同値関係はのとして知られている.より一般に,関数は(上の同値関係の下で)同値な引数を(上の同値関係の下で)同値な値に送ることがある.そのような関数はからへの射と呼ばれる.位相空間論における商空間.位相空間論において商空間は、与えられた同値関係に関する同値類全体の成す集合上にもとの空間の位相から誘導される位相を入れて得られる位相空間である。