眠れる美女(曖昧さ回避)『眠れる美女』(ねむれるびじょ)リンゼイ・ワグナーのヤング・アゲインストーリー.クリフォード代数導入と基本的性質.クリフォード代数は二次形式を伴った体上のベクトル空間を含み,それによって生成される単位的結合多元環である。クリフォード代数は次の条件を満たすから生成される「最も自由な」代数である:外積代数の量子化として.普遍的な性質と構成.上で記述された性質をもつクリフォード代数はつねに存在して次のように構成できる:を含む最も一般的な代数、すなわちテンソル代数で始め、それから適切な商を取ることによって基本関係式が成り立つようにする。この場合の形のすべての元によって生成されたの両側イデアルを取り除くために、を商代数基底と次元.ベクトル空間の体上の次元がでありがのであれば、は二次形式を伴っているので、の特別な基底として直交基底を選べる。はであるような基底である。ただしはに伴う対称双線型形式である。基本クリフォード関係式とはこの直交基底に対する積が例:実および複素のクリフォード代数.代数との各々はあるいはに同型である、ただしは成分があるいはから来る全行列環、ということが明らかになる。これらの代数の完全な分類はを見よ。実係数の場合.実クリフォード代数の幾何学的な解釈はとして知られている。複素係数の場合.複素ベクトル空間上でもクリフォード代数を考えることができる。複素ベクトル空間上のすべての非退化二次形式は標準対角形式最初のいくつかの場合の計算は難しくはなくてであることがわかる、ただしは上行列の代数を表す。例:四元数と双対四元数の構成.四元数.このセクションにおいて、ハミルトンの四元数がクリフォード代数の偶部分代数として構成される。この定式化は負の符号を用いることで四元数との対応を示すことを容易にしている。を生み出す。クリフォード代数の一般の元はによって与えられる。の偶次数元の線型結合は一般元とともにの偶部分代数を定義する。基底元は四元数基底元ととして同一視することができ、これは偶部分代数はハミルトンの実四元数代数であることを示している。これを見るには、を計算する。最後に、双対四元数.