というものである。第一成分が集合の元で、第二成分が集合の元となるような順序対全体の成す集合は、ととの直積集合と呼ばれ、と書かれる。上の二項関係とは、の部分集合のことである。直観的な定義.入門書の類いにおいては、順序対の定義としてやや不正確だが直観的にというような形で与えるものがある。こういった場合、順序対の理解のために集合の場合との比較を持ってくるのが通例である:たとえば、集合の元としてとが区別できるには、は相異なるものでなければならないが、順序対ではその必要が無い。また、集合では元の書き並べ方を変えてももとと意味が変わることはない()が、順序対では並べる順番が異なればそれらは別の順序対()であるこのような「定義」は、記述的に与えられたにすぎず、また並べる「順番」というのも直観的に与えられたものでしかないから、厳密な意味での定義と呼ぶには不十分である。それでも大抵の場合はこのような感覚的な捉え方で問題となることはなく、順序対はそのようなものとして受け止められていると考えられる集合論による順序対の定義.集合論による数学の基礎付けというパラダイムに則れば、全ての数学的対象はある種の集合として定義される。したがって、順序対を原始概念と考えないならば、順序対もまた集合として定義されなければならない。順序対の集合論的定義を以下にいくつか挙げる。ウィーナーの定義.ウィーナーが初めて順序対の集合論的定義:ハウスドルフの定義.とほぼ同時期にハウスドルフはという順序対の定義を提唱した。「ここで、およびは、ともとも異なる、相異なるふたつの対象である」は今日的に広く受け入れられている順序対の定義を提唱した。注目すべきは、これが第一成分と第二成分が等しいときにもとして有効な定義になっていることである。順序対が与えられたとき、「の第一成分がである」という性質はとして定式化することができる。「の第二成分がである」という性質はと定式化できる。第一成分と第二成分が等しいときは、連言の右側の条件はとなることが絶対に無いので、明らかに真である。順序対の第一座標はとすることで簡単に取り出せる。第二座標の取り出しは第一座標のそれより難しいが、とすればよい。