ここでは、写像を反復したときの点の全点数に対し、点が微小区間に入る点数の割合が、で与えられるという意味を持つ。のロジスティック写像の頻度分布は、の両サイド近辺で密度が高く、で最も密度が低い形をしている。のとき、カオス軌道とは別に、あらゆる周期の周期軌道も存在している。自然数に対して、のグラフは個の山と個の谷が存在する曲線となり、しかもそれら全ての山と谷はとに接する状態になる。したがって、対角線とグラフの交点の数は個あり、の不動点は個存在する。この個の不動点には周期点も必ず含まれているので、では任意の周期軌道が存在する。このように、のとき上には周期点が無限に存在しているが、それら周期点は全て不安定である。また、区間という非可算無限の集合に対してそれら周期点の数は可算無限であり、ほとんど全ての初期値から始まる軌道は周期軌道とはならずに非周期軌道となる。カオスの重要性の一つに、決定論的性質と確率論的性質の二重性がある。力学系は決定論的な過程だが、変数が取る範囲を適当に粗視化すると確率的な過程と区別ができなくなる。のロジスティック写像の場合であれば、あらゆるコイン投げの結果をロジスティック写像の軌道で記述できる。このことを詳述すると次のとおりである。パラメータがを超えると、ロジスティック写像のグラフの頂点はを超える。グラフがを突き抜けている範囲から、軌道はを抜け出せるようになる。その結果、のほとんどの全ての点から出発する軌道はどこかの時点でを抜け出し、最終的にマイナス無限大へ発散してしまう。こので起こる分岐もクライシスの一種で、とくに境界クライシスと呼ばれる。この場合の境界クライシスでは、にあったアトラクタが不安定化・崩壊し、なおかつ外側にアトラクタも存在しないため、軌道が無限遠へと発散してしまう。一方で、の条件下でもの中に留まり続ける軌道がある。分かりやすい例は内の不動点や周期点で、これらはの中に留まり続ける。しかし、の中に留まり続ける軌道には、不動点や周期点以外の軌道も存在している。