しかし、低温原子気体に関する様々な実験において、実験系は非常に良い近似で環境から孤立していると見なせ、幅広いクラスの初期状態から実際に系が熱的緩和することが観測されている。固有状態熱化仮説の主たる目的は、この実験的に示されている、平衡統計力学の孤立量子系への適用の妥当性に説明を果たすことである。主張.孤立量子多体系について考える。以下、これらの状態を単に「エネルギー固有状態」と呼ぶことにする。簡単のため、対象とする系はエネルギー準位の縮退がなく、系は有限の領域に束縛されているものとする。したがって、エネルギー固有値のスペクトルは縮退がなく離散的になる(この仮定は不合理なものではない。実際の実験系では、充分無秩序かつ強い相互作用を持つため、ほとんどすべての縮退は解かれ、また系のサイズは限られているためである)。こうすることで、エネルギー固有状態をエネルギー固有値について小さい順にラベル付けできるようになる。これらの条件は以下のように書ける:対角アンサンブルとミクロカノニカルアンサンブルの等価性.期待値の時間発展をあらわに書けば、以下のように書き換えられる:積分の部分は計算できて、以下の結果が得られる:ミクロカノニカルアンサンブルからの予測は、対角アンサンブルと異なり、初期状態にまったく依存していない。そのため、ミクロカノニカルアンサンブルがなぜ様々な物理系について観測量の長時間平均の振る舞いを良く説明できるかは明らかではない。ここで初期状態は適当に規格化されているものとし、規格化条件によって係数和を消去した。同様にミクロカノニカルアンサンブルの予測値も以下のように書き換えられる:検証.以上の仮定の下、粒子数が充分大きい熱力学極限において、個々の区別できる粒子に対する運動量の分布関数はマクスウェル=ボルツマン分布に等しくなる:他の熱化に関する仮説.孤立量子系の熱化を説明する仮説として以下のものが提案されている:期待値の時間的なゆらぎ.オブザーバブルの期待値の時間的なゆらぎが小さくなるために必要な条件を示すため、以下に定義する時間ゆらぎの二乗平均振幅の振る舞いを述べる。上述の二乗平均振幅が充分小さい限り、系が長時間平均から大きく離れた状態になる時間は短くなることが保証されている。