他にも、与えられた関数について、それが何らかの確率変数の特性関数かどうかを判定する単純な判定基準が存在する。これについての中心的成果としてがあるが、その主な条件である非負定性の判定が非常に難しいため、これが利用できる場面は多くはない。他にも,,などの定理もあるが、それらも応用が難しい。一方の定理は非常に単純な凸条件を提供するが、それは十分条件であって必要条件ではない。この条件を満たす特性関数をと呼ぶ。利用.連続性定理があるため、特性関数は中心極限定理の証明でよく使われる。分布の基本的操作.特性関数は、独立な確率変数の線型関数を操作する際に特に便利である。例えば、を独立な(同分布である必要はない)確率変数の列とし、とする。ここでは定数である。すると、の特性関数は次のように定義できる。もう一つの興味深い例として、の場合、は標本平均となる。この場合で平均を表し、となる。モーメント.データ解析.標本データに累積分布関数をあてはめるとき、特性関数を使うことができる。確率密度関数の閉形式が使えないため最尤法が適用しにくい場合、安定分布の当てはめも含め、特性関数を使ったあてはめが有効である。この場合の推定手順は、データから計算された経験的な特性関数と理論的な特性関数をマッチさせるという方法である。とは、そのような推定手順の理論的背景を提供している。さらに、では、最尤法の適用が難しい場合に、経験的な特性関数を時系列モデルに適合させるという応用を解説している。例.尺度母数、形状母数のガンマ分布の特性関数は次の通りである。とが互いに独立のとき、がどのような分布になるかを求めたい。それぞれの特性関数は次の通りである。とが独立であることと、特性関数の基本性質から、次が導かれる。これは、尺度母数、形状母数のガンマ分布の特性関数に他ならない。したがって、最終的に次の結果が得られる。この結果は、尺度母数が同じ個の独立なガンマ分布の確率変数に拡張することができ、以下の関係が導かれる。関連する概念.関連する概念として、積率母関数とがある。特性関数は全ての確率分布について存在するが、積率母関数はそうとは限らない。