ハウスドルフ次元の意味を直感的に説明すると、ハウスドルフ外測度の次元はものさしの粗さのようなもので、でとなるのは、集合の厚さを測るのにはがものさしとして細か過ぎて、そのものさしからはは捕え切れないほど大きく見える状態である。一方、でとなるのは、集合の厚さを測るのにはがものさしとして粗過ぎて、そのものさしからはの厚さは無視できるほど小さく見える状態である。は、それらの中間で、の厚さを測るのにちょうどいい粗さのものさしであることを意味している。ハウスドルフ外測度を定義するために出てきたという和は、を代入してみると、という長さの線分の長さの合計となる。これを使って集合のハウスドルフ外測度を求めるという行為は、の長さのような量を決めているのに等しい。集合が曲線だとすれば、は実際に長さに相当する量を持っているので、のハウスドルフ外測度でその長さを測ることができる。同様にで考えると、は一辺長さがの正方形の面積の合計である。よって、集合が面であれば、で適切にその面積を測ることができる。このように、ある集合の長さや面積のような量を測るにあたっては、適切なの値が存在する。適切なの値は、逆にその集合を特徴づけすることができる値とも捉えられる。曲線ならばで面ならばであったが、集合がもっと複雑になれば自然数ではないの値が最適ということもありうる。このような考え方にもとづいて、自体の値ではなく、の方の最適値に着目して定義としたのがハウスドルフ次元といえる。基本的性質.ハウスドルフ次元は、「次元」と呼ばれるものが当然満たすであろう次の基本的な性質を満たす。また、に対して、ならばなので、常にである。位相次元は同相写像に対して不変であることが一般的だが、ハウスドルフ次元はこの性質は持たない。しかし、写像がリプシッツ連続であれば、すなわち、ある正の定数が存在して任意のに対してを満たすならばが成り立つ。さらにが双リプシッツであれば、すなわち、ある正の定数とが存在して任意のに対してを満たすならばの部分集合をとし、の部分集合をとすると、これらの直積集合のハウスドルフ次元について一般的に成り立つ関係はである。しかし、後述のに対してが満たされるならば、が成り立つ。