初等幾何学において接する(せっする、)とは、その名を「触れること」を意味するに由来し、「ただ触れるだけ」という直観的概念を定式化するものである。特に、曲線の接線(せっせん、、)は、平面曲線に対しては、曲線上の一点が与えられたとき、その点において曲線に「ただ触れるだけ」の直線を意味する。ライプニッツは接線を、曲線上の無限に近い二点を通る直線として定義した。より具体的に解析幾何学において、与えられた直線が曲線の(あるいは曲線上の点)における接線であるとは、その直線が曲線上の点を通り、傾きがの微分係数に等しいときに言う。同様の定義は空間曲線やより高次のユークリッド空間内の曲線に対しても適用できる。曲線と接線が相接する点は接点()と言い、曲線との接点において接線は曲線と「同じ方向へ」進む。その意味において接線は、接点における曲線の最適直線近似である。同様に、曲面の接平面は、接点においてその曲線に「触れるだけ」の平面である。このような意味での「接する」という概念は微分幾何学において最も基礎となる概念であり、接空間として大いに一般化される。歴史.曲線の接線.接線が「接する」という直観的概念は、(函数の定める曲線上の)二点を通る割線の列を考えることにより、より陽な形で表すことができる。点における接線は、もう一方の点をに近づけるときの割線の極限として与えられる。接線の存在と一意性は、ある種の数学的滑らかさ、すなわち微分可能性に依存する。例えば、二つの円弧がとがった点(頂点)で交わるならば、その頂点での接線は一意に定義できない(この場合、割線の極限の様子はを頂点にどちらから近づけるかで変わってしまう)。ほとんどの点において、接線は曲線と交わらない(接線をどんどん延長していけば、接点とは違うどこか遠くの点で曲線と交わることはあるかもしれないが、今はそういう意味で言うのではない)。しかし、接線がその点において曲線と交わるような接点は、変曲点である。円周、抛物線、双曲線や楕円は変曲点を全く持たないが、より複雑な曲線には存在しうる(例えば三次函数はちょうど一つの変曲点を持つ)。