と計算できる。ここで、界面において微小な節状の摂動の発達を考える。これにより、支配方程式の線形化ができる。攪乱を加えた柱状表面は以下の形で書ける。ここで、攪乱の振幅はであり、は不安定成長率、は方向の攪乱の波数である。節状の摂動の対応する波長はである。速度の摂動の動径方向成分を、軸方向成分を、圧力の摂動をで表す。これらの摂動場をナビエ・ストークス方程式に代入し、のオーダーの項のみを残すととなる。また、線形化された連続の方程式はとなる。ここで、速度や圧力の攪乱は表面攪乱の式と同じ形をとるとすると、速度と圧力の攪乱はとなる。これらより、の微分方程式が以下のように得られる。である。ここで、は境界条件を適用することによって決定される定数である。圧力は、以下のようになる。ここで、修正ベッセル関数の性質を用いた。境界条件を適用する。自由表面における運動論的境界条件はであり、この条件を用いるとが得られる。次に、自由表面における法線応力のつり合いを考えるととなる。噴流表面の曲率半径を、と書くと、で表される。ここででありが得られる。以上より、下記のような成長率と波数の分散関係が得られる。これによりのとき、つまり、円柱の円周より大きな波長の攪乱に対して不安定となることがわかる。下に分散関係のグラフ(横軸、縦軸)を示す。ただし、縦軸はで規格化してある。身近な例.法の歴史法の歴史(ほうのれきし)または法制史(ほうせいし)は、どのように法が進化し、何故法が変わってきたのかを研究する学問上の一分野である。法制史は、文明の発展と密接に結びついており、社会史という分類の傘下に位置付けられている。法律学者や法制史学者の間において、法制史は、種々の法的概念の起源をより良く理解するための一手段であって、法の進化を記録するものであると捉えられている。換言すれば、これは、知的営為に係る歴史学の一部である。古代.南アジア.東アジア.教会法.