現在では、空間というものは、点として扱われる選ばれた数学的対象(例えば、別な空間上の写像や別の空間の部分空間、あるいは単に集合の元など)と、それらの点の間の選ばれた関係とからなるものと理解される。すなわち、空間とは単に数学的構造であるに過ぎない。ある構造を「空間」と呼ぶときは、そうでない場合よりも幾何学的な扱いが期待されるものと考えることができるが、これは常に正しいというわけではない。例えば、可微分多様体(滑らかな多様体)は可測空間よりもかなり幾何学的な対象だが、これを可微分空間や滑らかな空間と呼ぶことはない。空間の分類.三種の分類階層.空間の分類は三つの階層で行われる。各数学理論がその対象が持つある種の性質によって対象が記述されるものとして与えられるとき、最初に問題となるのは「それはどのような性質か」ということである。例えば、第一階層の分類でユークリッド空間と射影空間とが区別できる。これはユークリッド空間では二点間の距離を考えることができるが、射影空間では考えることができないことによる。これらの空間は「型」が異なる。別な例として、「三角形の内角の和はいくらか」という問いはユークリッド空間では意味を持つが射影空間では意味を持たない。故にこれらは型の異なる空間なのである。一方、この問いは非ユークリッド幾何学でも意味を成すが、答えが異なる。これは第一階層での区別ではない。ユークリッド平面と三次元ユークリッド空間との区別も、「次元はいくつか」という問いは双方で有効であるから、やはり第一階層での区別ではない。ブルバキによれば、第一階層の分類は「型による特徴づけ」あるいは「型付け」と関係があるが、それらは同一の概念ではない(二つの同値な構造が異なる型を持ちうる)。第二階層の分類では(第一階層に準じて意味を成す問いの中で)特に重要な問いに関してその答えを勘案するものである。この第二階層で区別されるものは例えば、ユークリッド空間と非ユークリッド空間、有限次元空間と無限次元空間、コンパクト空間と非コンパクト空間などがある。ブルバキによれば、第二階層の分類は「種」の分類である。生物学的な分類法とは異なり、一つの空間は複数の種に属しうる。