故に、()を満たす数列の一般項はとなる。この結果は、数列が実数値でも複素数値でも特性多項式の判別式がならば適用できる。異なる二根が特に共軛の場合.特性多項式が実係数で、その判別式が真に負であるとき、この二次方程式の二つの根は相異なり、において共軛である。それをとすると、これは上記の二つの場合の前者であるから、()を満足する任意の複素数列は一般項がを複素パラメータとしての形に書ける。パラメータをに取り換えて、一般項をと書き直すこともできる。従って、()を満足する実数列の場合にも一般項をと書くことができる。実際、(先天的に複素数として与えた)パラメータが実数ならば、数列も実数値となるし、逆に、でに気を付ければ、が実数ならばもそうであることがわかる。一般項の導出.なる行列(数列の特性多項式の同伴行列)である。故に数列の一般項はで与えられる。これで問題は解決したようにも思えるが、現実的にはの冪,...の計算が容易でないことがしばしばあり、むしろ直接にの基底を求めたほうがよいこともある。基底の決定.行列の特性多項式はと書けているとすると、の核はの核の直和に表される。従って、の基底を決定するには、これらの核それぞれの基底を知れば十分である。二階の場合の再考.特性多項式が一次式の積に書けるなら、前節の多項式はであり、の任意の元は一般項がの数列となる。特性多項式の因数分解がなら、前節の多項式の次数はであり、の任意の元は一般項がの数列となる。安定性.したがって、この数列がの増加に伴ってに収束するの(安定の場合)は、全ての特性根の絶対値がより小さいことである。最大の根がならば、に収束することも無限大に発散することもない。の根がすべて正の実根ならば、はそのような根に対応する係数の和に収束する。安定の場合と異なり、この収束値は初期条件に依存し、始点が異なれば長い時間の後異なる点へ導かれる。何れかの根がのときは、それに対応する項は永続的に二値間の振動として寄与する。の複素根があれば、は定振幅の変動を続ける。最後に、何れかの特性根がより大きい絶対値を持てばは無限大に発散するか、絶対値を大きくしながら正の値と負の値の間を振動する。