典型的にはそのものでなく、その逆関数に着目する。分岐点の近傍では逆関数が一般には存在せず、したがって逆関数はの意味で、多価関数としてしか定義できない。用語の濫用ではあるが、解析関数の分岐値を大域解析関数の分岐点と呼ぶ。陰関数として定義されるような多価の大域解析関数などに対する、より一般的な分岐点の定義も可能である。そういったいくつもの例を統合して扱う枠組みとして、リーマン面について後述する。とくに、この枠組みを使うと、位数がよりも大きな極も分岐点と考えることができる。超越および対数分岐点.分岐截断.分岐截線を使えば、多価函数を一価函数の集まり(を截線のところで貼り合わせたもの)として扱うことができるようになる。たとえばという関数を一価にするためには、この関数の二つの分岐点を結ぶ実軸上の区間に沿って截ればよい。同じ考え方がにも適用できるが、この場合、分岐点と結ぶべき適当な別の分岐点は無限遠点なので、たとえば実軸の負の領域すべてを分岐截線とする。複素対数函数の分岐截断.分岐切断の典型例は、複素対数函数である。複素数を極形式でと表すと、の対数はとなるが、の取り方には明らかに不定性がある(にの整数倍を加えた別の角を取ることができる)。複素対数函数の分枝とは、ガウス平面内の適当な連結開集合に属する任意のの対数を与える連続函数を言う。特に、対数函数の分枝は原点から無限遠点へ結ぶ任意の半直線(分岐切断)の補集合において存在する。分岐切断は目的に応じて都合の良いものを取るが、よく選ばれるのは負の実軸である。極の連続体としての截断.分岐截断が複素解析におけるよくある特徴を備えている理由の一つとして、それが複素平面上の曲線に沿って並べられた無限個の(そこでの留数が無限小であるような)極の和とみなせるということが挙げられる。たとえば関数にはに一位の極を持つ。この極の位置を連続的に変化させて取った積分はからまでの分岐截線を持つ関数を定義する。この分岐線は少しくらい変更しても構わない(これは、積分路が点を通過しない限り積分の値を変えずに積分路をずらすことができるということによる)。リーマン面.