より広い意味で代数的構造を扱うならば、そのすべてがいま言ったような議論の範疇に収まることは期待できようはずもなく、例えば順序群は順序関係を含むから、普遍代数学の主流としては研究の対象にならない。より基本的な制約として、普遍代数学では体のクラスを研究することはできない。これは、体の公理系をすべて等式として書くような型(つまり算号系)が存在しないことによる(逆元の存在は任意の「非零元」に対して定義されるから、この反転演算を型に単純に追加することができない)。このような制約があることの利点は、普遍代数学において研究される構造が、有限積を持つ任意の圏において定義できることである。例えば、位相群は位相空間の圏における群()である。例.数学における通常の代数系の大半は代数多様性の例だが、それらの定義には量化や不等式が用いられていることも普通なので、確かめるのは必ずしも明らかなことではない。群.普通の定義と何が変わったか並べると、だったものが、普遍代数学的な定義ではになっている。一見すると、量化された法則を等式律に書き換えることは単に形だけの違いにも思えるが、しかしこれは極めて実利的な結果である(圏論において群対象を定義しようとするとき、考えている圏の対象が集合でない場合には、それが元を持つわけではないために、量化された法則が意味を成さないということも起こり得る。そこで一般の圏で意味を持つ性質としての等式法則を使わなければならない)。さらに言えば、普遍代数学の観点は逆元や単位元が存在することのみならず、それが圏の射であることまで主張するのである。基本的な例である位相群では、逆元は各元に対して存在することのみならず、逆元を対応させる反転写像が連続写像となることを要求する(文献によっては単位元についても、零項演算としてそれがしたがってとなることを要求する。これもまた位相空間の圏での射の性質として言及できるものである)。基本的な構成法.型Ωはいま固定して考えるものとする。このとき三種類の基本的な構成、準同型像、部分代数、直積(あるいは積)について述べる。動機付けと応用.