質量のないボース=アインシュタイン粒子(黒体放射など).質量のない粒子では、前述した質量のない粒子についてのエネルギー分布関数を用いなければならない。この関数を振動数分布関数に変換すると便利である。ここでΛは質量のない粒子の熱的波長である。このときエネルギースペクトル密度(単位体積あたり単位振動数あたりのエネルギー)は、その他の熱力学的パラメータは、質量のある粒子の場合と同じように導出される。最も一般的な質量のないボース気体は黒体における光子気体である。黒体の空洞を箱と考えると、光子は壁によって断続的に吸収・再放出される。この場合、光子の数は保存されない。このときエネルギースペクトル密度は、これはまさに黒体放射のプランクの法則におけるエネルギースペクトル密度である。この手続きを質量のないマクスウェル=ボルツマン粒子で実行すると、プランクの法則を高温や低密度で近似したヴィーンの放射法則が得られる。ある状況では、光子を含む反応により光子数が保存される(たとえば発光ダイオードや「白い」空洞)。その他の質量のないボース気体として、熱容量におけるデバイ模型がある。このとき箱の中のフォノン気体を考えるが、フォノンの速度は光速より小さく、箱の各軸で波長に最大値が存在する点でフォトンの場合とは異なる。これは相空間にわたる積分を無限の範囲まで実行することができないことを意味し、多重対数関数の代わりにデバイ関数で表されるようになる。質量のあるフェルミ=ディラック粒子(金属中の電子など).この場合、以下が適用される。エネルギー分布関数を積分することで、そのほかの結果はフェルミ気体を参照。永野川永野川(ながのがわ、ながのかわ)は、栃木県南部を流れる利根川水系巴波川支流の一級河川。巴波川の支流としては最長である。流路と自然.水源は鹿沼市粟野町尾出山。その後栃木市内を南下し、小山市中里と栃木市大平町伯仲の境界付近で巴波川に合流する。橋梁.南東北総合卸センター概要.東北自動車道郡山インターチェンジ、および郡山トラックターミナルに隣接する他、郡山トラックセンターなどが立地。全国卸商業団地協同組合連合会加盟。卸(郡山市)スティーブ・ジャクソン(ラグビーリーグ選手)経歴.藤原高直