で与えられる。したがって、振動数がにある電磁波のモード数を求め、それにを乗じれば、考えている空間全体での振動数がにある輻射場のエネルギーとなる。これを空間の単位体積当たりに直せば、エネルギー密度となる。振動数がからの間にある電磁波の単位体積あたりのモード数は、モード密度によって、で与えられる。したがって、振動数がからの間にある輻射場のエネルギー密度は、振動数の振動子の平均エネルギーと単位体積あたりのモード数の積によりとなる。その結果、が得られる。しかしながら、古典統計力学を適用するアプローチは正しくない。無限個の振動子がのエネルギーを持つため、振動数について、全振動数の領域について積分すると発散する。すなわち、紫外破綻の問題が生じる原因となっている。紫外破綻.を全振動数(またはを全波長)の領域に亘って積分すれば、輻射場の全エネルギー密度を求めることができる。レイリー・ジーンズの法則に基づけば、プランクの公式との関係.対応関係.プランクの公式では、エネルギー密度はで与えられる。プランクの公式は高温、または低振動度数でが満たされる場合については、とレイリー・ジーンズの公式で近似される。また、プランクの公式では、を全振動数の領域に亘って積分した全エネルギー密度はと有限の値をとる。振動子の統計性.レイリー・ジーンズの公式とプランクの公式のエネルギー密度は両者ともにと、電磁波の体積当たりのモード数であるモード密度と振動数の調和振動子の温度での平均エネルギーの積となっている。モード密度はと共通であるが、レイリー・ジーンズの公式が古典統計力学に基づくを適用しているのに対し、プランクの公式は光子の量子統計性に基づくを適用している。光量子と連続極限.量子論の枠組みでは輻射場は量子化された場で表される。電荷や電流が分布しない真空中では、量子化された電磁場の各モードが量子力学的な調和振動子に対応する。この量子力学的な調和振動子は光子を表しており、振動数の光子のエネルギーはという離散的な値をとる。各に対応するエネルギー状態は調和振動子の第励起状態であるが、これは輻射場の振動数のモードに個の光子が励起した状態である。