多変数函数に対する全微分可能性は、多変数の微分積分学における基本性質の一つである。函数の与えられた点における全微分可能性は、函数が局所的に線型変換で近似されることを意味している。これに対し、(任意方向の)偏微分は、任意方向を持つ直線上における線形近似に過ぎず、全体としては線型近似になるとは限らない。函数の変数に関する全微分の計算において、以外の変数を定数と見なすことは必要でなく、実際他の変数がに依存することが許される。全微分ではのに対する依存関係として、このような変数間の陰伏的な従属関係も含めて考えるのである。その意味において函数の全微分商は、函数の偏微分商とは異なる。例えば、函数のに関する全微分商はであり、これはまたと簡約することができる。両辺に無限小変分を掛ければと書くこともできる。最後の式は、を多変数函数の無限小変分と見ることも、線型主要部と見ることもできる。はに依存しているのだから、その変分にはに関するの偏微分からの寄与がいくらかはあるはずであるが、ほかの変数に関するの偏微分からの寄与も同様に来るはずである。無限小変分に対するおよびの全微分を考えることにより、無限小変分およびが求まるから、これらを用いてへの寄与を知ることができる。導入.函数に対し、その点における微分係数とは、一般になる極限として定義される。この形で定式化すると、で割るということが多変数のの場合にはできないから、もう少し違った形を探らねばならない。微分係数は函数のグラフ上の点における接線の傾きであり、またその接線はで表され、これは一次函数(アフィン線型函数)のグラフでもある。この函数はあるいは(つまりと置いて)と書くとき、誤差項がの極限においてよりも早くに収束する、すなわちが成り立つという意味において函数を近似するものである。変数同士の陰伏的な関係と微分.