最初の部分(存在)は数学的帰納法によって示すことができる。については(これらはフィボナッチ数だから)明らかに真であり、に対してはが当てはまる。さて、すべてのに対してゼッケンドルフの表現が存在すると仮定する。がフィボナッチ数ならばそれがゼッケンドルフの表現となり、そうでない場合にはとなるようなが存在することになる。後者の場合に、を考えると、であるから、は帰納法の仮定により、ゼッケンドルフの表現を持つ。さらに、でありまた(フィボナッチ数の定義から)だから、となってのゼッケンドルフ表現はを含まないことがいえる。よって、はとのゼッケンドルフの表現の和として表すことができる。後半(一意性)を示すには次の補題が必要となる。この補題はについての帰納法で証明することができる。ここから背理法によってとの一方は空であることを示す。とがいずれも空でないと仮定し、の最大の要素を,の最大の要素をとする。とには共通する要素はないから、である。ここでとしても一般性を失わない。このとき補題から、の総和はより小さく、従ってよりも小さいが、の和は明らかに以上である。これはとの総和が等しいことと矛盾しており、従ってかの少なくとも一方は空であるといえる。フィボナッチ積.和の順序を入れ替えることでこれが可換であることは示すことができるが、ドナルド・クヌースはさらに、この演算が結合的でもあるということを証明した。負数番のフィボナッチ数を用いた表現.フィボナッチ数列は、漸化式を書き換えて任意の整数は、連続したフィボナッチ数を使わない形で負数番のフィボナッチ数の和として一意に表すことができる。例えばたとえばであるから、この表現の一意性は連続するフィボナッチ数を用いないという条件に依存している。ナタリア・スターポルノ女優のナターシャ・スターは姉である。経歴.生い立ち.ハイスクール卒業後、しばらくの間ショッピングセンターで働く。キャリア.先にデビューしていた姉のナターシャ・スターの影響でアダルト産業のキャリアを開始。初め、ニューヨークでBDSMの、次いでカリフォルニア州ロサンゼルス郡のでフェチ分野の写真モデルとなる。支線.甲線.乙線.西部濱海公路台江大道波多野伝三郎経歴.