への固有双有理射であって次の条件いくつか満たすものを与えることである(条件の選び方は人によって異なる)。曲線の特異点解消.すべての代数曲線は一意な非特異射影モデルをもつ。このことは、どの解消方法もこのモデルを作るので、本質的にはすべての解消方法は同じであることを意味する。高次元ではこれは成り立たず、代数多様体は多くの異なる非特異射影モデルを持ち得る。ニュートンの方法.曲線の特異点解消は、本質的にはにおいて最初の証明が与えられた。ここでは曲線に対しての存在が示され、解消はこれから容易にしたがう。リーマンの方法.リーマンは複素代数曲線の関数体から滑らかなリーマン面を作った。これは特異点の解消を与えている。この方法は一般の体上でも、リーマン面の代わりに関数体の離散付値環の集合を使うことで一般化できる。以下の特異点を持つ射影モデルを持つことを示せる。曲線の場合はなので特異点は無くなる。正規化.付値環.一度の操作で曲線の特異点を解消するもう一つの方法は曲線の関数体の付値環たちの空間を取る方法である。この空間から元の曲線と双有理な非特異射影曲線を作れる。ブローアップ.曲線の特異点でブローアップを繰り返せば、特異点はいつかは解消される。この方法の主なタスクは、特異点の複雑さを測る方法を見つけ、ブローアップにより複雑さが減ることを示すことである。これには多くの方法がある。例えば曲線のを使うことができる。ネーターの方法.曲面の特異点解消.曲線の場合は非特異射影モデルは一意であったが、曲面は多くの異なる非特異射影モデルを持つ。しかしそれでも曲面は一意な最小解消を持ち、他のものはこれを介して分解する。高次元では最小解消が存在するとは限らない。複素数体上の曲面の特異点解消を証明する試みとしては、,などがあった。しかし、これら過去の試みは全て不完全であり肝心なところが曖昧で誤りもあることをは指摘した。最初の厳密な証明はで証明された。ザリスキーの方法.ユングの方法.曲線の強型の埋め込み解消を用いて広中の方法.リップマンの方法.上有限かつ(特異点での完備化が正規)かつ有限個の特異点のみを持つとき、かつそのときに限ることを証明した。特に、が優秀ならば非特異化を持つ。高次元での特異点解消.