局所ユークリッド的であるという性質は局所同相によって保たれる。つまり、が局所ユークリッド的で次元で、が局所同相ならば、も局所ユークリッド的で次元である。特に、局所ユークリッド的であることは位相的性質である。多様体は連結であるとは限らないが、任意の多様体は連結多様体の直和である。これらは単にの連結成分であり、多様体は局所連結だからこれらは開集合である。多様体は局所弧状連結なので、弧状連結であることと連結であることは同値である。弧状連結成分は連結成分と同じであることが従う。ハウスドルフの公理.コンパクト性と可算性の公理.多様体が距離化可能であることとパラコンパクトであることは同値である。距離化可能性は位相空間のそのような望むべき性質であるから、多様体の定義にパラコンパクト性を加えることが一般的である。いずれにせよ、パラコンパクトでない多様体は一般に病的と見なされる。パラコンパクトでない多様体の例は長い直線によって与えられる。パラコンパクト多様体は距離空間のすべての位相的性質を有する。特に、である。多様体は第二可算であることを要求することも一般的である。これはちょうど、多様体がある有限次元ユークリッド空間に埋め込めることを保証するための条件である。任意の多様体に対して、第二可算であること、リンデレフであること、σコンパクトであることはみな同値である。任意の第二可算多様体はパラコンパクトであるが、逆は成り立たない。しかしながら、逆はほぼ正しい。パラコンパクト多様体が第二可算であることと可算個の連結成分を持つことは同値である。特に、連結多様体がパラコンパクトであることと第二可算であることは同値である。任意の第二可算多様体は可分かつパラコンパクトである。さらに、多様体が可分かつパラコンパクトならば、第二可算でもある。任意のコンパクト多様体は第二可算かつパラコンパクトである。次元性.により、空でない次元多様体はに対して次元多様体ではありえない。空でない次元多様体の次元はである。次元多様体であることは位相的性質である、つまり次元多様体に同相な任意の位相空間も次元多様体である。座標チャート.