逐次積分積分の順序.逐次積分において、どの順番で積分を計算するかは重要なことである。例えば、計算順序が変われば結果も変わるということが、少し複雑な函数に対しては普通に起きる。なることが確かめられる。アーサー・ダフ生涯.作品.白華山清水寺神戸平成病院旧併設施設.神戸中央郵便局に移転済み福寿淳出演作品.CMナレーション.他多数他多数ラジオドラマ.他多数MBS.他多数舞台・出演.他多数舞台・脚本及び演出.テレビ出演.NHK.映画出演.多重積分導入.のように書かれる。規約により、二重積分で積分記号を二つ、三重積分では積分記号が三つ書かれることになるが、これは重積分を逐次積分として計算する場合(後述)の便宜を考えてのことである。原始函数の概念は一変数のときのみ定義されたものであるから、不定積分の概念をそのまま重積分の場合にも拡張することはできない。厳密な定義.性質.変数変換.積分の限界は(領域がよい性質を持つか、複雑な式を用いでもしない限り)容易に入れ替えることは普通できない。扱う式が依り簡単になるような、より「素性のよい」領域上の積分へ書き換えるための変数変換を行うには、函数を新しい座標系で適切に扱う必要がある。多変数の広義積分.一変数の場合と同様に、多重リーマン積分を定義できるのは有界領域上で有界な函数だけであり、非有界領域上の積分あるいは領域の境界の近くで非有界な函数の積分に定義を拡張しようとした場合は、広義積分を考えることが必要になる。広義多重積分は領域の極限のとり方の自由度が高い(極限によって必ずしも面積が確定しない領域が存在する)ため、一変数の場合の広義積分と少々事情が異なるが、一定の仮定を満たす場合については一変数と同様の議論を行うことができる。が広義積分可能であると定めればよい。考えているのがルベーグ積分であるなら、今扱ったような(絶対可積分の)場合はもともとルベーグ積分の扱う範囲に含まれるので、改めて広義積分を考える必要はない。しかしそれ以外の場合については、一変数の場合と同様に、広義リーマン積分としては定義できるけれどもルベーグ積分は定義されないということが起こりうる(ただし、既に述べたように条件可積分であるような広義リーマン積分は容易に扱えない)。