を自然数(ただし、以下ではの場合は自明な主張となるから)とする。証明はに関する帰納法による。(のときはコーシー積に関する主張として既にみた。)内積空間の場合.既に述べたものはガウス平面内の列であったが、コーシー積はユークリッド空間内の点列に対しても(乗法を内積の意味でとれば)定義することができる。この場合、二つの点列が絶対収束するならば、そのコーシー積は収束先のベクトルの内積に一致することが示せる。例えば、複素変数の場合に有効であった二つの指数函数の積の計算を、この場合も恢復することができる。それを記述するために欠けている唯一の性質は、一般の二項定理を適用できることであり、そのためにたとえばとが可換であることなどを仮定しなければならないが、必要な仮定のもとでが成り立つ。例えばがスカラーならばであり、特にが成り立つ。裁判員制度ドラマ家族〜あなたに死刑が宣告出来ますか?〜少年時代(テレビドラマ)断絶(テレビドラマ)クラブ経歴.代表歴.帝王(テレビドラマ)トライアングル(テレビドラマ)藤田雅幸経歴.築城術要塞化クラブ経歴.代表歴.幸村未鈴来歴.生涯.七年戦争以前.七年戦争.晩年.ウィリアム・フェルマーあらすじ.