を最小元を持った順序集合、を上の有限交叉族とする。このときを含む超フィルターが存在する。ブール代数上の超フィルター.を最小元を持った束、を上の真のフィルターとする。このときが超フィルターとなることと次が同値。更に、がブール代数のとき、以下ふたつの条件も超フィルターであることとそれぞれ同値である。をブール代数、をブール代数の準同型、を上の超フィルターとする。のによる逆像)は上の超フィルターとなる。ブール代数に空間を、準同型に写像を対応させる対応はブール代数の圏から位相空間の圏への関手を与える(詳しくはストーンの表現定理を参照)。逆にブール代数上に超フィルターが与えられたとき、をと定義すると、はブール代数間の準同型となる。このことからの超フィルター全体とへの準同型全体は自然に同一視出来る。部分束と超フィルター.を最小元を持った束の部分束とする。このとき上の超フィルターは上の超フィルターに拡張できる。さらに拡張した超フィルターの制限は元に一致する。つまり上の超フィルターは上の超フィルターの制限と見なせる。更に、上の超フィルターのへの制限は空集合であるか、全体か、超フィルターのいずれかになる。をブール代数、をそれぞれの部分束、をブール代数の準同型とする。このとき、とすると、ならば。冪集合上の超フィルター.以下、集合の冪集合上のフィルターを単に上のフィルターといい、誤解の恐れがないとき上の超フィルター全体からなる集合族を単にと書く。以下特に断りがない限りフィルターは集合族上のフィルターのみ考える。としたとき、以下のいずれか片方を満たす。二番目は自由な()超フィルター(または非単項()超フィルター)と呼ばれる非常に重要な超フィルターのクラスである。のとき、前項で定義したブール代数間の準同型は全体で定義された上の非自明な()二値有限加法的測度となる。集合間の写像に対し、を()とする。このとき、はブール代数の間の準同型なので、のとき、()は上の超フィルターである。このとき、はストーンチェックコンパクト化によるの拡張である(ただし)。諸概念.フィルターに対し、をフィルターのノルムというフィルターの積.