オイラー=ラグランジュ方程式に現れる量は、座標の共役運動量()と呼ばれる。オイラー=ラグランジュ方程式に関する重要な結果として、ラグランジアンが陽に座標を含まない場合、すなわちが成り立つ場合、対応する共役運動量は時間によらず一定である。この場合のは巡回的()な座標と呼ばれ、その共役運動量は保存される。極座標での自由粒子.簡単な問題を例にとり、オイラー=ラグランジュ方程式を通じて作用原理を用いることの利点を示す。ユークリッド空間上の直線を自由粒子(質量,速度とする)が運動をしているとする。この運動をオイラー=ラグランジュ方程式を用いて極座標の形式に書き直すことを考えよう。ポテンシャルがない場合、ラグラジアンは単純に運動エネルギーに等しく、直交座標では、となる。ドットは曲線の媒介変数(通常は時刻に対応する)に関する微分を表す。一方で極座標によってラグランジアンを書き直せばとなる。各成分とに関するオイラー=ラグランジュ方程式は、それぞれ、となる。により与えられる。この解は等速直線運動を表わしており、自由粒子が実際に等速直線運動することと整合する。作用原理.古典場.粒子の運動方程式に対する作用原理を拡張して、電磁場や重力場のような、場の運動方程式を与える作用原理を考えることができる。アインシュタイン方程式はアインシュタイン・ヒルベルトの作用に変分原理を適用することで得られる。重力場中の物体の世界線は、作用原理によって決定できる。自由落下する物体の世界線は測地線である。保存則.ある物理的な対称性の意味を、作用原理と作用原理から導かれるオイラー=ラグランジュ方程式の中に見出すことができる。ネーターの定理はその一つの例であり、物理系のにはそれと一対一に対応する保存則があることを示す。この対称性と保存則の対応関係は、作用原理を前提としている。量子力学と場の量子論.量子力学では、系は作用の停留点にある経路のみに従うのではなく、全ての可能な経路に対する作用がその系の振る舞いに寄与する。個々の経路の作用は経路積分中に現れ、その経路に対する確率振幅を与える。作用原理は、古典力学におけるニュートンの法則と等価であるにもかかわらず、理論の一般化に適しており、現代物理学においても重要な役割を果たしている。