をそれぞれ上の超フィルターとする。このとき上のフィルター,を以下のように定義する。はの各要素の直積からなるフィルター基から生成されたフィルターである。以下、とを集合、をで定義される成分の入れ替え写像だとする。今、超フィルター間の前順序及び同値関係を位相空間と超フィルター.位相空間上のフィルターがに収束するとはがの近傍系の拡張に成っていることをいう。このときに収束する上の超フィルターの共通部分はと一致する。位相空間の閉集合全体からなる集合族は空集合を最小元として持つ束である。よって有限交叉的な閉集合族が与えられたとき上にその有限交叉族を含む超フィルターが存在する。を位相空間間の連続写像、を上の超フィルターとしたとき、は上の超フィルターとなる。上の超フィルター全体はウォールマンのコンパクト化と呼ばれるコンパクト化を与える。これ以外にも位相空間上の様々な集合族に各種の順序を与えるた順序集合上の超フィルターを考えることで各種のコンパクト化が構成できる。超積と超準モデル.を無限集合、を上の自由な超フィルター、をある構造に関するで添字付けられたモデルの族とする。このとき、を同値関係で割った商空間上には自然に構造が入る。これを超積という。特にが常に一つのモデルを取るとき、とかきの超フィルターによる超冪とよばれる。このときはの初等拡大になっている。特にがある構造に関する標準モデル()のとき、はその構造に関する超準モデル()となっている。例えば実数の超準モデルである超実数は実数と様々な性質を共有し実数上の関係や関数は超実数上の関係や関数として自然に拡張できるが完備性などの様々な重要な性質については異なっている。(超積、算術の超準モデル等を参照)応用.幾何学.を定義したときをのによる()という(ただし、であり、を距離とする)。解析学.超実数を利用した微分方程式と差分方程式の対応は微分方程式論の研究やトロピカル幾何に応用されている。それ以外にも超積を利用した方法は解析学の様々な分野に応用されている(超準解析参照)。組合せ論.以下を無限集合を上の自由な超フィルターとする。このとき