粒子数演算子.各モードの粒子数演算子を次のように定義する。これはエルミート演算子である。この固有値・固有ベクトルは以下を満たす。状態のテンソル積.ここで各モードにおける粒子的な解釈を行うことで、多重モード全体の状態を各モードの粒子数(あるいは占有数)を用いて表すことができる。生成消滅演算子の作用.たとえば、数演算子の作用.よって、数演算子と交換するハミルトニアン.フェルミ粒子の生成消滅演算子.フェルミ粒子の反対称性を保持するために、フェルミ粒子の生成消滅演算子を導入する。消滅演算子は次のように作用する。演算子の反交換関係.フェルミ粒子系における生成消滅演算子の反交換関係は、数演算子の作用.フェルミ粒子の数演算子は次のように与えられる。最大占有数.次のように置換演算子のある特定の和を固有ケットのテンソル積に適用することで、この行列式はスレーター行列式と呼ばれる。交換演算子のもとでのフェルミ粒子状態の反対称性は、反交換関係によるものである。しかし、第二量子化理論では、ハミルトニアン密度関数は次のように与えられる。全ハミルトニアンは、次のように与えられる。自由粒子のシュレーディンガー方程式は、この解は直交性を満たす。よって、相互作用しない粒子では、これらが交換しない場合、ハミルトニアンは上述の表現を持たない。真空ゆらぎ.電磁場とベクトルポテンシャルは同じ一般形のモード展開を持つ。これらの真空ゆらぎは、量子光学におけるラムシフトなど多くの興味深い現象の原因となる。単一フォトン状態の源.しかしこれらの源はいつも効率的であるとは限らず(要求に応じた単一フォトンを実際に得る確率は低い)、しばしば複雑で、実験環境からは適さない。非決定的ふるまいを犠牲にして、これらの問題を克服する別の源が一般的に用いられる。これらの源はたとえば周期的に分極したニオブ酸リチウム(自発的パラメトリック下方変換)やシリコン(自発的四波混合)など、通常いくつかの材料の非線形光学作用に依存している。非古典的ふるまい.上竪杉町上竪杉町(かみたてすぎのちょう)は、愛知県名古屋市東区にある地名。丁番を持たない単独町名である。住居表示未実施。地理.歴史.町名の由来.