函館湾(はこだてわん)は、渡島半島の南部に位置する湾。函館山の南の大鼻岬と松前半島東部の葛登支岬を結ぶ線の北側にある海域である。南側は津軽海峡に面する。行政区域としては函館市から北斗市にまたがっていて、湾の東側には函館港がある。地形.湾の利用状況.日本警察消防スポーツ連盟西川正雄来歴・人物.東京証券取引所で上場廃止となった企業一覧東京証券証券取引所で上場廃止となった企業一覧(とうきょうしょうけんとりひきじょでじょうじょうはいしとなったきぎょういちらん)は、過去に東京証券取引所で上場廃止となった企業の一覧である。主に倒産、上場廃止基準の抵触に伴って上場廃止になった企業について記述する。株式交換、株式移転、株式併合、合併による上場廃止はここでは記述しない。自然演繹自然演繹(しぜんえんえき、)は、「自然な」ものとしての論理的推論の形式的モデルを提供する証明理論の手法であり、哲学的論理学の用語である。自然演繹論理.ある証明の例(モーダストレンス):別の証明の例(排中律):背景.形式的定義.演繹(または証明)は、命題論理のような形式体系の文脈では正確に定義できる。命題αは、前提の集合Σに推論規則を繰り返し適用することで演繹される。演繹は、この推論規則の繰り返し適用の記録である。推論規則により、Σに含まれる論理式と公理群から新たな論理式を導出できる。判断と命題.判断とは、何らかの認識可能なこと、すなわち知識の対象である。誰かが実際に何かを知っていれば、その何かは自明である。従って、「雨が降っている」は判断であり、実際に雨が降っていることを知っている人にとって、その言葉は自明である。この場合、その言葉を聞いた人が窓の外を見たり、外に出てみれば、自明となる「証拠」が簡単に得られる。しかし数理論理学では、証拠は直接観測不可能なことが多く、むしろより基本的な自明な判断から導き出される(演繹される)。演繹の過程は証明を構成する。言い換えれば、判断はその証明を知る人にとっては自明となる。導入と除去.このような規則において、各オブジェクトが命題であることは自明とされる。すなわち、この規則を正確に記すと次のようになる。これを次のようにも書き表せる。