において曲率は無限大になり、すなわち特異点の存在を示す。この点では計量および時空そのものが良い定義を持ちえない。長い間、このような解は物理的でないと見做されていた。しかし、一般相対性理論がよりよく理解されるにつれて、このような特異点は珍しい特殊例ではなく、この理論にまつわる一般的な特徴であることが明らかになってきた。別の座標系.シュワルツシルト解は先に示した式で用いられていた座標とは別の座標系によっても表わすことができる。それぞれの座標はこの解のそれぞれ別の側面を強調している。下表にいくつかの一般的な座標をまとめる。フラムの双曲面.シュワルツシルト解のにおける空間曲率を左図のように図示することができる。シュワルツシルト解の一定時間・赤道面()における断面を考える。この平面上を運動する粒子の位置は残りのシュワルツシルト座標により表わすことができる。ここにもうひとつ仮想のユークリッド次元(時空の一部ではない)を追加したところを想像してみよう。そして、平面を方向に次のように窪んだ曲面(フラムの双曲面)と置き換える。この曲面は、その上で測る距離がシュワルツシルト計量により定義するものと一致するという性質を持つ。なぜなら、上記のの定義により、次の式が成り立つ。このため、フラムの双曲面はシュワルツシルト計量における空間の歪みを可視化するのに便利である。しかし、これを重力井戸の概念と混同してはならない。通常の粒子は(質量の有無に関らず)この双曲面上に世界線を辿ることができない。なぜなら、この双曲面上の線分は全て空間的だからである(これはある瞬間における断面であり、全ての動く粒子は無限大の速度を持つことになってしまう)。タキオンを持ち出したとしても、「ゴム膜」のアナロジーをナイーブに当てはめたときに予期されるような軌跡を辿るわけではない。一例をあげれば、この窪みが下向きでなく上向き描かれていたとしても、タキオンの軌跡は中心質量に向かって曲がるのであって離れるように曲がるのではない。フラムの双曲面は次のように導出することができる。ユークリッド計量の下の距離を円柱座標系を用いて書くと下のように書き下せる。この曲面をなる関数で表わすことにすると、ユークリッド計量はつぎのように書き下せる。と比較すると、の積分表式は次のように書けることがわかる。