位相空間との違いは、位相空間が収束性、すなわち点に「近づく」事を定義可能な概念であるのに対し、一様空間ではある点が別の点に「近い」事が定義できる。しかしこの「近さ」は擬距離構造のように実数値で全順序づけされておらず、近縁と呼ばれる部分集合に属するかどうかで判断する半順序的なものである。定義と基本的な性質.と定義し、を満たすを近縁とみなす事で自然に一様空間とみなせる事が知られている(詳細後述)。一様空間の定義.一様空間やそれに関係する概念を定義するために、まず記号を定義する。一様構造を一般化した概念として以下のものがある:が前一様構造になっている事を容易に確かめられる。一方、準一様構造は一様構造の別の側面から一般化しており、擬距離から近縁を定義すれば一様構造が定まるのに対し、()から近縁を定義すれば準一様構造が定まる。一様構造から定まる位相.距離構造が定める位相の定義を自然な一般化する事で、一様構造が定める位相を定義できる:位相空間の一様化可能性.上で一様空間には必ず位相構造が入る事を見たが、逆に位相空間上にそれと両立する一様構造が入る条件は以下のとおりである:ここで位相空間の完全正則性は分離公理の一つであり、以下のように定義づけられる:完全正則でない位相空間は一様化可能ではないが、「準一様化」は可能である。なお下記の定理において「準一様構造の定める位相」は「一様構造が定める位相」と同様に定義する。一様連続性、一様同型.一様空間では一様連続性が定義可能である:後述するように、擬距離から定まる一様構造の場合は、上記の概念は擬距離空間における一様連続性の概念と一致する。一様連続な関数は必ず連続である:一様空間の生成.一様空間の具体例を出す前準備として、本節では一様空間の生成の概念とそれに関連する概念を定義する。これらの概念は位相空間の場合と同様に定義できる。前一様構造は以下の定理を満たす:以上の事実の系として次が従う:上の系の特殊な場合として以下の一様構造を定義できる:一様被覆による一様空間の定義.定義.を満たすものの事をいう。同値性.とし、とし、具体例.本項ではすでに一様構造の具体例として擬距離から定まる一様構造を見たが、本節ではさらに以下の具体例を見る: