このとき、明らかにが成り立つが、関数が偶関数かつ奇関数となるのはのとき、かつそのときに限るから、そのような表し方はただ一通りである。すなわち、関数全体の成すベクトル空間は、偶関数全体の成すベクトル空間と奇関数全体の成すベクトル空間の直和に分解される。偶函数奇函数ブルースハープアフリカゾウやアジアゾウなどの絶滅危惧種の象牙の国内外での取引は違法である。用途.工芸.印章の高級素材としての象牙.朱肉の馴染みがきわめてよく、高級感もある。印章が契約や公式書類では欠かせないため、日本はワシントン条約締結までは一番の輸入大国であった。取引停止後は、条約施行前や一時解禁時に輸入された象牙が印材として加工されているほか、各種の代替品が利用される。印材としての象牙も部位によってランクがある。安物は表面近くの筋が多く入っている物。先端に行くほど、中心に位置するほど貴重な物とされる。通常は木材と同じく縦目に切削されるが、側面から見て年輪のように模様が出る横目印材もある。特徴のある文様だが、木材と同じように強度は縦目の物には劣る。刃装具としての象牙.楽器部品としての象牙.三味線.三味線の撥として適度な弾力、掌の湿度を吸収することにより手との馴染みが良いこと、舞台映えの良さなどで多くの三味線音楽分野において最高の素材とされている。代替品として木や合成樹脂製のものも普及しているが、いまだ象牙を超える素材が見つかっていない。箏の爪についても同様である。この他に箏の柱(じ)や三味線の駒においても象牙の優れた性質に勝るものがないのが現状である。更に紫檀や黒檀などの唐木との色彩対比が美しいことから、それらと組み合わせて箏や琵琶の部分的な装飾にもしばしば使用されるが現在は次第に使われない傾向にある。またナット(上駒)として三味線やギターやリュートに、糸巻(ペグ)として三味線やリュート、ヴィオールなどに、あるいは弦楽器の弓のチップにも使用される。音色への影響もあるが、主に見た目の美しさで選ばれることが多い。ピアノ.薬.象牙は、漢方薬として肝臓がんの治療に使われる。象牙の歴史.世界.日本.