したがって、この観点においては、物理的宇宙はまた数学の究極的な基礎と見なされる。それは、脳の進化を導き、脳がどのような問題について調査する価値を見出すのかを決定した。しかし、人間の心には殊さら実在性を要求する傾向も、数学をもとにして作り出された実在性への特別な接近法も持ってはいない。オイラーの等式のような構成物が真であるとすれば、それらは人間の心と認識の写像として真なのである。したがって、身体化理論は、数学の有効性を、数学は脳によってこの宇宙で有効であるようにと構築されたからであると説明する。社会構築主義・社会的実在主義.社会構築主義や社会的実在論の理論では、数学をなによりまず社会的構築物として見る。つまり、文化によって変化や変更が行われる生産物と見る。自然科学の他の部門と同じく、数学もまたひとつの経験的試みであり、その成果は絶えず検証され、場合によっては放棄されるかもしれないとされる。とはいえ、経験主義的には検証とは「現実」とある種の比較を行うことであるのに対して、社会構築主義が強調するのは、社会集団における研究上の流行や研究に資金供給する社会の必要に応じて数学研究の方針が決定されるこということである。ただし、こうした外部的な力によってある種の数学研究が変えられてしまうということがあるにせよ、数学的な伝統、方法、問題、意味や価値といった数学者たちが文化適応しているさまざまな内的制約もまた、数学という歴史的に決定された学問分野を保持していく上で、強力に働いている。