順序群における定義.順序体における定義.または、以下の命題によってアルキメデス性を特徴づけることもできる。これらの単純化は、順序体の場合に成り立つ以下のような事情に基づいている。これらを基にした、アルキメデス性の異なる定式化については#順序体における同値な定義節を参照のこと。絶対値を持つ体.歴史.アルキメデスはこのことをクニドスのエウドクソスに帰しているため、エウドクソスの定理またはエウドクソスの公理としても知られている。アルキメデスは求積法などに関する物理的な考察の際にもちいた直感的な議論において無限小の量を論じたことはあったが、それらを数学的に厳密な対象として認めることはなかった。がある。例.実数のアルキメデス性.実数のなす体は順序体としてもノルム体としてもアルキメデス性を持っている。これは有理数の体系が通常の順序とノルムについてアルキメデス性を持ち実数がその完備化として得られることから従う。直観論理などに基づき構成的な実数のみを認める体系では、無限小の数全体の集合の様に非構成的に与えられた集合の最小上界の存在は保証されないが、それでも(有理数のアルキメデス性により)実数のアルキメデス性は成り立っていることに注意。非アルキメデス的順序体.非アルキメデス局所体.順序体における同値な定義.白土貞夫著書.粟屋氏粟屋氏(あわやし、あわやうじ)は、日本の氏族。清和源氏義光流で、武家として活躍した下記の一族が著名。安芸粟屋氏.清和源氏の一族で、源義光(新羅三郎)を祖とする。その子孫は甲斐源氏として甲斐国を中心に活動したが、その中の一人・安田義定は、源頼朝の御家人として活躍。しかし後に甲斐源氏の内訌(内輪揉め)を画策した頼朝の手によって謀反の罪を着せられ、暗殺された。その子安田義資も頼朝の手によって暗殺されたが、義資の孫にあたる安田元義が、大江氏に仕えて存続した。安田氏はその後も大江氏に仕えたが、鎌倉時代に在住している常陸国粟屋の地名を取って粟屋を称したとされる。毛利元就が当主となった頃の粟屋氏の当主は粟屋元国であった。一族は毛利氏に従って各々中国地方の各地を転戦し、毛利氏の勢力拡大に多大なる貢献をした。その中でも粟屋元親は毛利隆元の信任を得て、五奉行の1人となった。系図.安芸粟屋氏.源義光