複素関数の路に沿う積分(,曲線に沿う積分、線積分)は、実数値関数の積分の一般化である。複素平面内の連続関数に対し、路に沿う積分は線積分の類似で定義することができる。最初に向き付けられた滑らかな曲線に沿った積分を実数値のパラメータの上の積分のことばで定義するのである。より一般的な定義は、区間の分割との類似による積分路の分割とリーマン積分のことばにより与えることができる。どちらの場合も路に沿う積分は積分路を構成する向き付けられた滑らかな曲線上の積分の和として定義される。積分路の終点が始点と一致するとき、路に沿う積分を周回積分ということがある。連続関数の場合.この方法で路に沿う積分を定義するためにはまず実変数上の複素数値関数の積分を考えなければならない。を実変数の複素数値関数とする。の実部と虚部はしばしばそれぞれとと書かれる、つまりである。すると複素数値関数の区間上の積分は次で与えられる:を向き付けられた滑らかな曲線上の連続関数とする。をその順序(向き)と両立するの任意の径数付けとする。するとに沿った積分はと記され、によって与えられる。リーマン積分の一般化として.直接的な方法.直接的な方法は多変数解析学における線積分の計算と類似の手法による積分計算を含む。これは以下の手法を用いることを意味する:例.複素解析における基本的な結果はの周回積分がであることである、ただし積分路は単位円周を反時計回りに一周するものをとる(あるいはについての任意の正の向きのジョルダン曲線でもよい)。単位円周の場合には積分を計算する直接的な方法がある。この積分の計算では、単位円周をで径数付けしたものを積分路として使う。するとであり、積分は次のように計算される。積分定理の応用.路に沿う積分を計算するために積分定理を用いることもしばしばある。これは実数値関数が路に沿う積分の計算と一緒に同時に計算されることを意味する。コーシーの積分公式や留数定理のような積分定理は以下の手法において一般的に用いられる:例.次の積分を考える:この積分を計算するために、次の複素数値関数を見る: