の代数的整数の環でいくつかの理想因子に分解し、起こりうる分解のパターンは有限である。一般のガロア拡大において素数がどう分解するか完全に記述することは大きな未解決問題であるが、整数未満の素数で与えられたパターンで分解するものの割合は、簡単な場合についてこの定理の内容を述べると、有理数体次ガロア拡大である代数体において完全分解する素数の素数全体の中での密度はの元が(ほとんど)全ての素数に対して共役を除いて定まり、この不変量が素数の分解の仕方を決定している。このとき、密度定理の主張は、この不変量がガロア群の中で一様に漸近分布し、したがって個の元からなる共役類に入る頻度は漸近的にはである、というものである。歴史.など。この合同による特徴づけから、完全分解する素数の割合はで、でも素数のままである素数の割合も同様であろうと想像がつく。実際、ディリクレの算術級数定理によってこのことを証明できる。素数の出現の仕方が不規則であったとしても、拡大における素数の分解は簡単な統計法則にしたがうのである。ディリクレの定理との関係.を整数、をと互いに素な整数とすると、を法としてに合同な素数の比率は漸近的にはに等しい、というものであった。ここでのガロア群はアーベル群での可逆な剰余類のなす群と自然に同一視できることに注意する。と互いに素な剰余類たちに漸近的に一様分布する。で触れられている。を有理数体のガロア拡大とし、の分解体になるようなものとする。素数を法としての因数分解を考える。でのの既約因子の次数のリストを'分解の型'と呼ぶ。'分解の型'は、の次数をとすると、の分割になっている。上ののガロア群をとすると、の元はにおける根に置換で作用する。言い換えると、の根の集合に順序をいれることにより、は対称群に部分群として埋め込める。巡回置換表現を考えることで、の'巡回置換型'が得られる。これもまたの分割になっている。での分解の型がになる素数全体は、をの元巡回置換型を持つものの割合とすると、を持つ、という定理である。定理の内容.を代数体の有限次ガロア拡大とし、をそのガロア群とする。