という同値律を充たす。したがって、位相空間上の連続写像全体の集合をと表すと、同値関係によるの同値類は位相的には同じである力学系の集まりを意味する。が成り立つ。したがって、の軌道をとし、の軌道をとすれば、が成り立ち、はの軌道をの軌道の上へ写像する。したがって、位相共役写像により、の不動点、周期点、極限点、極限点などは、の同種の相空間上の点へ写される。によって、の不動点の全体集合、周期点の全体集合、極限集合、非遊走集合、鎖回帰集合などが、の同種の集合へと写される。が稠密な周期点の集合を持つならば、も稠密な周期点の集合を持つ。が位相推移的ならばも位相推移的で、が拡大的(分離的)ならばも拡大的となる。最終的に周期的な軌道や漸近的な軌道がに存在すれば、はそれらをの同種の軌道に写す。離散力学系の周期軌道(周期点)は、位相共役写像によって同じ周期の軌道が対応する。とがによって位相共役のとき、がの周期の周期点だとしたら、はの周期の周期点である。連続力学系の場合も、位相共役写像によって同じ周期の軌道が対応する。流れとがによって位相共役のとき、の周期の周期軌道はによっての周期の周期軌道に写される。しかし、とが位相同値のときは、の周期軌道はによっての周期軌道に写るが、周期は一致するとは限らない。逆に言えば、このような周期が一致しなくてよいという性質によって、位相共役よりも位相同値の制約は弱く、流れの位相的分類では位相同値の方が使いやすいことが多い。可微分共役の場合は、不動点および周期点でのヤコビ行列の固有値も一致する。写像のヤコビ行列をのように表す。可微分写像とが、微分同相写像によって位相共役であるとき、が成立する。一般に、正方行列が式()を充たすとき、行列との固有値は同じとなる。したがって、式()より、との固有値は一致する。よって、可微分共役には不動点および周期点での微分の一致という要求が充たされる必要がある。これは、軌道の位相的特性を調べるには強過ぎる条件となる。そのため、力学系が定性的に同じことを表す位相共役の関係は、単なる同相写像の存在を条件としている。例.によって位相共役である。は、であれば、