複雑系の数理モデルを用いた研究は、それまでの科学が提供してきた伝統的な力学的概念では、十分に説明のできない多くの現象に対して行われる。したがって複雑系の数理は、人類学、人工知能、人工生命、化学、計算機科学、経済学、進化的計算、地震予知、気象学、分子生物学、神経科学、物理学、心理学、社会学等を含む多様な分野における問題に対する広範な研究手法を包含する言葉として用いられる。こうした努力の中で、科学者はしばしば複雑現象を(記述するというよりは)「導く」ような、単純な非線型カップリング規則を探求したが、そういうことが必要とされない場面もあった。人間社会は(おそらく人間の脳も)要素もその相互作用も単純でない複雑系であるにもかかわらず、複雑系の多くの特質を顕す。ここで振り返っておきたいのは、非線型系が必ずしも複雑系モデルの特徴を示すわけではないということである。実際、不安定な平衡やある種の生物学的・社会学的・経済学的な系の進化の過程に関わるマクロ分析は、変数のパラメータが相互に依存しあうようなものであるにもかかわらず、線型方程式系を用いても有効に実施することができる。工学は伝統的に、小さな摂動に対するもの(大部分の非線型系は分析が極めて簡単になる線型系で近似することができる)に考えを絞ってはいたものの、非線型問題の解決に血道をあげてきた。線型系が表すのは、安定制御の一般手法や解析が存在するような系の主なクラスである。しかし、多くの物理学的な系(例えばレーザー)は本質的な意味での「複雑系」であって、このようなものに対する実用工学は複雑系の研究の一要素に含まれざるを得ない。情報理論は、オブジェクト指向設計の概念を通じて、あるいは任意の系の進化の過程に対しての組織化と乱れの概念の定式化を通して、複雑適応系(CAS)によい応用がある。歴史.最も初期の現代的な複雑系の理論の先駆けは、(後にオーストリア学派となる)スコットランド啓蒙主義の古典政治経済学に求めることができる。それによれば、市場系の秩序は、人間活動の結果でありながらどの人間の意図とも外れるという意味で「自発的」(あるいは創発的)である。複雑性の科学に関する話題.複雑性とモデル化.