である.直観的には,を円柱にし,円柱の一端を点に押しつぶす.がユークリッド空間の中にあれば,の錐はから別の一点への線分の和集合に同相である.つまり,位相幾何学的な錐は幾何学的な錐と定義されるときには一致する.しかしながら,位相幾何学的な錐の構成の方が一般的である.性質.によって頂点に可縮である.錐は代数的位相幾何学においてまさに空間を可縮空間の部分空間として埋め込んでいるから用いられる.がコンパクトかつハウスドルフであるとき(本質的には,をユークリッド空間に埋め込めるとき),錐はのすべての点をある一点につなぐ線分の集まりとして視覚化できる.しかしながら,この描像はがコンパクトでないかあるいはハウスドルフでないとき正しくない,なぜならば一般には上の商位相はを一点に結ぶ線分たちの集合よりもからである.約錐.錐関手.懸垂(位相幾何学)位相幾何学において,位相空間の懸垂()とは,と単位区間の積空間の商空間懸垂はホモトピー群の準同型を構成するのに使うことができ,それにはを適用できる.ホモトピー論では,適切な意味で懸垂で保たれる現象はを作る.約懸垂.の約懸垂はの単位円とのスマッシュ積に同相であることを示すことができる.CW複体のような空間に対しては,の約懸垂は通常の懸垂とホモトピー同値である.は基点付き空間の圏から自身への関手を生じる.この関手の重要な性質は,(基点付き)空間をそのに送る関手の左随伴であることである.言い換えると,自然には懸垂の逆である操作である.慶應イノベーション・イニシアティブ概要.様々な金融機関や事業会社に加え、千葉功太郎や田中良和といったベンチャー起業家も出資している。スマッシュ積とをそれぞれの部分空間とと考えることができる.これらの部分空間は一点,の基点で交わる.したがってこれらの部分空間の合併はウェッジ和と同一視できる.するとスマッシュ積は商である.対称モノイド積として.適切な「便利な」圏(例えばの圏)において,任意の基点付き空間に対して,自然な(基点を保つ)同相随伴関係.基点付き空間の圏において,スマッシュ積はテンソル積の役割を果たす.特に,が局所コンパクトハウスドルフならば,随伴