事実上の開祖である加賀国金沢藩士の雨夜覚右衛門は参勤交代で江戸に出たとき、青山郷左衛門に就いて長尾流を学び免許皆伝を得て帰郷した。現在の伝承状況.流租長尾為明より十二世の前田光月(平成六年没)まで継承されていたが、多くの技が失伝していた。昭和期から平成期にかけて、前田光月から離門した示野喜三郎により、古資料や経験者からの聞き取り・実技体験等を踏まえて技の体系が再整理された。以降は野々市市の金沢工業大学正伝長尾流躰術部及び能美市の根上武道館において伝承されている。記載.分類.発見と研究史.基本アーベル群以下有限群の場合について述べる。ベクトル空間構造.自己同型群.ベクトル空間としてのは基底を上で述べた通りに持つ。の任意の個のベクトルを取るとき、線型代数学の知識を用いて写像はの線型変換に一意に拡張されることが示せる。そのようなの各々はからへの群準同型としての自己準同型と見ることもできるし、線型変換としての自己準同型と見ることもできる。高階への一般化.関連する群.トゥラン(メソアメリカ)トゥランあるいはトラン()は、メソアメリカの多くの書物に登場する伝説的な地名で、人類の祖先が住んでいた原初の都市とされる。また、メキシコの中心都市、とくに伝説的なトルテカの都もトゥランないしトゥーラと呼んだ。伝説.テノチティトランのリオス絵文書では、トゥランは現在の人類の時代の最初にあって、ここでケツァルコアトルがトウモロコシの栽培を人類に伝えた。詳細はさまざまに異なるが、ほかにもトゥランを原初の都市とする伝承は多い。伝承ではトルテカはメソアメリカ文明のほとんどすべてを発明した超人的な人々として描かれているが、もちろんこれは考古学的な証拠に反し、そもそもトルテカが帝国であった証拠が存在しない。しかしトゥランは象徴的な意味で重要であり、アステカもそれ以外の支配者も、ほとんどがトルテカの出自を自称した。現実の都市.いくつかの現実の大都市が「トゥラン」と呼ばれることがあった。ルーマニア海軍中鴨社ホール部分群数学における有限群のホール部分群(ホールぶぶんぐん、)は、その位数がその指数と互いに素な部分群を言う。群論学者が導入した。定義.