岩澤の類数公式の証明もヒルベルト類体を使うとイデアル類群をガロア群と解釈できることを使う。の証明でも、不分岐アーベル拡大、つまりヒルベルト類体の部分体の存在を示すことによって類数の性質を導くという論法が使われる。伴う素イデアル抽象代数学において,環上の加群に伴う素イデアル()あるいはの素因子とは,の(素)部分加群の零化イデアルとして生じるの素イデアルのタイプである.素因子全体の集合は通常と書かれる.定義.性質.以下の性質は全て可換ネーター環に対するものである:数論幾何学問題の例としては次のようなものがある。積分曲線数学において,積分曲線(せきぶんきょくせん,)は常微分方程式あるいは方程式系の特定の解を表すパラメトリック曲線である.微分方程式がベクトル場あるいはとして表されているとき,対応する積分曲線は各点で場に接する.積分曲線は,微分方程式やベクトル場の性質や解釈に応じて,様々な他の名前で呼ばれる.物理学では,電場や磁場に対する積分曲線はと呼ばれ,流体のに対する積分曲線は流線と呼ばれる.では,系を記述する微分方程式の積分曲線は軌道と呼ばれる.定義.この方程式は曲線に沿った任意の点において曲線に接するベクトルはちょうどベクトルであり,したがって曲線はベクトル場に各点で接するということを言っている.与えられたベクトル場がリプシッツ連続ならば,により,小さい時間に対して一意的なフローが存在する.可微分多様体への一般化.定義.を級,のとする.通常通り,での接束を表す.自然な射影をはで与えられる.上のベクトル場は接束の切断,すなわち,多様体の各点にその点でのの接ベクトルを割り当てる写像である.を級の上のベクトル場とし,とする.時間でを通るの積分曲線とは,次のような級曲線である:を含む実数直線の開区間上で定義されていて,を満たす.常微分方程式との関係.時間でを通るベクトル場の積分曲線の上記の定義は,が次の常微分方程式の初期値問題の局所的な解であるということと同じである: