水深が深い場合には、物体の速度が遅くとも衝撃波が形成される。浅水波では位相速度が波長に依存しないのに対し、深水波では波長が十分に短ければ必ず位相速度が物体速度を下回るためである。このとき衝撃波の波面は単純な予測よりも鋭い角度で物体の経路と交わる。その理由は、強め合う干渉が起きる領域を決めるのは群速度であり、深水波では群速度が位相速度の半分であるためである。ここで明らかにかつである。ただし、稜線の進行方向と船の進行方向が成す角をと置く。角が直角であるため、点はを直径とする円上にある。異なるを持つ成分波を考えても、位相速度が異なるので稜線が進む方向()は変わるものの、点がこの円上にあることは変わらない。さて、に近い波数を持つ成分波が重ね合わされて波群を形成したとしよう。点を発した波群は群速度にしたがって進む。前述のとおり深水波の群速度はであるから、波群の稜線の現在位置はの中点である。ここであらゆるについて考えると、すべての波群の稜線はやはりある点を中心とする小円の上にある。明らかにであり、小円の半径はとなる。つまり、見かけ上は点から円状の波群が発したと考えることができる。船の航行に伴って断続的にこのような小円が生まれ、その重ね合わせが航跡波となる。ここでからこの小円に接線を引くと、接線が船の経路とが成す角について、その正弦が一定値となることが容易に示せる。この角をとすると、その他の効果.水は静止している必要はなく、大きな川のように流れていても構わないが、その場合船体などの航跡源に対する水の相対速度を考えなければならない。船尾もまた、船首波に似た波を作る。船首が水を押し退けて進むのに対して、船尾が進んだ後にできた空間には水が流れ込んでくるので、船尾波は船首波と逆位相となる。これらが強め合う干渉の条件を満たしていれば、振幅が大きい航跡波を生むことになる。このとき船は大きな造波抵抗を受ける。規制と利用.