正規分布、連続一様分布、ベータ分布、ガンマ分布は、絶対連続分布としてよく知られている。正規分布は、中心極限定理があるため、自然界や統計ではよく現れる。多数の小さな独立変数の総和としてモデル化できる変数は総じて、正規分布に近似できる。累積分布関数累積分布関数(るいせきぶんぷかんすう、)や分布関数(ぶんぷかんすう、)とは、確率論において、確率変数の実現値が以下になる確率の関数のこと。連続型確率変数では、負の無限大からまで確率密度関数を定積分したもの。累積分布関数は同時確率分布でも条件付き確率分布でも定義される。定義.のの時の半開区間の確率は以下になる。連続型確率変数の累積分布関数は確率密度関数が存在する場合は以下になる。特徴.累積分布関数は広義単調増加関数であり、右連続関数である。さらに以下が成立する。離散型確率変数では以下が成立する。連続型確率変数では以下が成立する。派生関数.相補累積分布関数.分位関数.確率密度関数例えば単変数の確率密度関数を平面上のグラフに表現して、軸に確率変数の値を、軸に確率密度を採った場合、求めたい範囲(値)の下限値と上限値での垂直線と、変数グラフ曲線との直線とで囲まれる範囲の面積が確率になる。例.絶対連続確率分布での定義.絶対連続確率分布では確率密度関数が存在する。確率変数の確率密度関数を考え、が非負のルベーグ可積分な関数であるとする。ここで、である。従って、もしをの累積分布関数とすると、となり、となる。直観的に、微小区間に含まれる値をがとる確率はであると分かる。正式な定義.注意点.上記の連続単変数の場合は、標準測度はルベーグ測度である。離散確率変数における確率質量関数は標本空間(通常、整数全体の集合またはその部分集合)内での数え上げ測度に対応する。任意の測度で密度が定義できる訳ではないことに注意。例えば、連続確率分布に数え上げ測度を対応させることはできない。さらに、対応する測度が存在した時、密度はほとんど至るところで一意的である。詳細.正規分布は下記の確率密度関数を持つ。確率変数とその確率密度関数が与えられた時、の期待値は(値が存在する場合は)次の式で求められる。