この状況を改善しての挿入可能な場所を制限する一つの方法は、適当な関数に従って配置することによって各項のつながり方を保つことである。級数における各項は単なる数であるが、ここで項を複素変数に関する関数へ昇華するならば、項が足し合わされるというようなことだけについては保証することができるようになる。そうして得られた級数はより厳密な取扱いができるようになるし、そのあとで変数をに特殊化することもできる。こういった手法を形にしたものがゼータ関数正規化である(後述)。ゼータ関数正規化.が求まって、両辺をで割れば、を得る。平滑化漸近線.テレンス・タオは級数の平滑化によってが得られることを指摘している。平滑化はゼータ関数正規化(複素解析を背景とする)とラマヌジャン総和法(オイラー=マクローリンの公式の便法)とを概念的に橋渡しするものである。これは、保守的な級数変化法を直接操作する代わりに、実解析の方法論を用いるのである。ラマヌジャン総和法.と書かれている。を得る。矛盾が起きるのを避けるため、ラマヌジャン総和法の現代的理論では、の高階導関数が「オイラー=マクローリンの公式の剰余項がに収束するのに充分な速さで減少する」という意味の「正則性」を持つことを要求する。ラマヌジャンはこの性質を暗に仮定している。この正則性を課すことによって、そのような正則な関数をとることができないのような病的な級数にラマヌジャン総和法が適用されることは防げる。そのような級数について、ラマヌジャン和の代わりにゼータ関数正規化によって解釈されるべきである。この理由を以ってハーディは、既知の級数のラマヌジャン和を関連する級数の和を求めるのに用いるときには「厳重な注意」を要すると述べた。物理学での応用.級数の計算は一次元のスカラー場に対するカシミール力の計算にも関わってくる。指数的カットオフ関数は級数を滑らかにするのに充分で、これは高エネルギー状態が導電性板によってブロックされないという事実を表している。この問題の空間対称性はこの展開の二次の項がキャンセルされることの原因である。残るのは定数項であるが、この負符号はカシミール力が吸引力であるという事実を反映している。メディアでの扱い.