各半ノルムには、適当な剰余類をとる商構成に誘導されるノルムが付随する。半ノルムからなる族を用いて、局所凸線型空間を定義することができる。定義.が成り立つ。ただし、は係数体の絶対値である。半ノルムを備えたベクトル空間はと呼ぶ。性質.定義から、絶対斉次性の式でとおくことにより、直ちに,すなわち零ベクトルの半ノルムが零であることが従う。しかしノルムの場合と対照的に、非零ベクトルも半ノルムがとなることが起きうる。が従う。またを考えることで、が分かる。また、三角不等式をに適用しての成立も確かめられる。さらに、半ノルムがとなることは、絶対連続性が正斉次性を導くことから従い、半ノルムの凸性も商ノルム空間.がの部分線型空間となることが従う。ここで上の同値関係がによって定まる。この同値関係に関する同値類全体の成す集合は、線型空間として商線型空間であり、半ノルムに関してノルム空間となる。これをの半ノルムによる商ノルム空間と言う。半ノルム族.函数解析学の分野において局所凸線型空間は、半ノルムの族によってしばしば定義される。これによりもとの線型空間に位相が入り、は位相線型空間となる。そのためにまず、部分集合が開であるとは、適当なに対し、と有限個の添字が存在して、任意のに対してとなるときに言うと定める。歴史.備考.ラウル・マルケスアマチュア時代.ジュニアオリンピックや全米大会で優勝の実績を残した。プロ転向.引退後はHBOとNBCでいずれもラテン語放送の解説を務めている。アイザック・マクワラ経歴.自己ベスト.主要大会成績.備考欄の記録は当時のものダイヤモンドリーグ.ダイヤモンドリーグの総合成績を記載。獲得ポイント欄の()内は出場したポイント対象レースの数を意味する。優勝したダイヤモンドリーグの大会を記載(個人種目のみ)クリス・ユーバンク・ジュニア来歴.如淵経歴.土佐国に下向していた南村梅軒に土佐南学を学んだ後に上京。東福寺や妙心寺で修行して土佐国帰国。宗安寺の住持となった。長宗我部元親に招かれ、岡豊城で儒学(南学)の講義を行ったが、長宗我部盛親の家督相続問題で弟・親実が自害させられると、それに連座して殺害された。