ハミルトン力学では一般化座標には対応する一般化運動量があるように、場に対して共役運動量の場が存在し、ラグランジアン密度の場の時間微分に関する偏導関数、つまりで定義される。ここで上付きドットは時間による偏微分を表す(常微分でないことに注意)。多成分スカラー場.複数のスカラー場およびそれらの共役に対して、ハミルトン密度はそれらすべての関数である。ここで、各共役場はその対応する場に関して定義される。テンソル場、スピノル場.上記の方程式と定義はベクトル場へ、より一般にテンソル場やスピノル場へと拡張できる。物理学では、テンソル場はボース粒子を表し、スピノル場はフェルミ粒子を表す。運動方程式.場の運動方程式は、離散粒子のハミルトン方程式に似ている。任意の数の場に対してハミルトン場の方程式はである。ここでも、上付きドットは時間による偏微分である。また、場に関する汎関数微分が通常の偏導関数の代わりに使用される。「」はドット積である。(総和規約を含む)では、これはと表される。ここではである。位相空間.場は無限の自由度をもつため、場とその共役場は無限次元の位相空間を成す。ポアソン括弧.および積分体積の境界ではゼロである場に対して、場の理論におけるポアソン括弧は次のように定義される(量子力学の交換子と混同しないこと):境界上で場が消失するという同じ条件下で、の時間発展についてが成り立つ(についても同様)。これはの時間常微分、部分積分、および上記のポアソン括弧を使用して導くことができる。時間に陽的に依存しない場合.本節の結果はラグランジアン密度とハミルトニアン密度が陽的に時間依存しない場合に当てはまる(場とその導関数を介して陰的になら時間依存してもよい)。運動エネルギー密度,ポテンシャルエネルギー密度.連続の方程式.上記のハミルトン密度の定義の時間偏微分を取り、陰関数の微分に連鎖律を使用し、共役運動量場の定義を用いると、連続の方程式が得られる。ハミルトン密度はエネルギー密度として、またはエネルギー流束または単位表面積あたりの単位時間あたりのエネルギーの流れとして解釈できる。相対論的場の理論.共変ハミルトン場の理論は、ハミルトン場の理論の相対論的定式化である。