位相空間の上に測度が定められるとき、その測度が空間の位相と何らかの意味で両立するような、よい測度の概念はあるかというのがよくある問題意識である。その位相空間のボレル集合上の測度を定義することは一つの方法であるが、これには一般にいくつか問題があって、例えばそのような測度には台が上手く定義できるとは限らない。あるいは、測度論を局所コンパクトハウスドルフ空間に制限して考え、測度として(いくつかの文献ではラドン測度の定義に採用されている)コンパクト台付き連続関数の空間上の正値線型汎関数に対応するものだけを考える方法もある。こうすれば病的な問題を孕まないよい理論が得られるが、そのままでは局所コンパクトでない空間に対して適用できない。ラドン測度の理論は局所コンパクト空間のよくあるよい性質のほとんどを有しているが、任意のハウスドルフ空間に適用することができる。ラドン測度の定義の考え方は、正値汎関数に対応する局所コンパクト空間上の測度を特徴付ける何らかの性質を見つけることであり、それらの性質を勝手なハウスドルフ空間上のラドン測度の定義として利用することにある。諸定義.注:ラドン測度の理論をハウスドルフでない空間へ拡張することは可能である。それには本質的に上で用いた「コンパクト」をすべて「コンパクト閉」に取り替えればよいが、しかしこのように拡張することに応用の余地はそれほど無いと思われる。局所コンパクト空間上のラドン測度.下敷きとなる測度空間が局所コンパクト空間であるとき、ラドン測度はコンパクト台付き連続写像全体の成す空間上の連続線型汎関数の言葉で定義することができる。これにより、測度と積分の理論を関数解析学を用いて展開することができる。これはブルバキおよび一定数の文献に見られるやり方である。測度.積分.局所コンパクト空間上の測度論を関数解析の観点から完全に構築するには、測度(積分)をコンパクト台付き連続関数から拡張する必要がある。これにはいくつかの段階を踏んで、任意の実または複素数値関数に対して拡張を行う。例.ラドン測度の例には以下のようなものが挙げられる。以下はラドン測度でないものの例である。基本性質.緩増加ラドン測度.強リンデレフ空間上では、任意のラドン測度が緩増加である。ラドン空間.双対性.