境界付き多様体(きょうかいつきたようたい,)は微分幾何学における多様体の一般化である.多様体に対して定義される構造の多くは,その定義を境界付き多様体に拡張できる.定義.境界付き多様体.上半空間をと書く.これにはの部分空間位相を与え,特に全体は開かつ閉集合である.次元境界付き位相多様体とは,第二可算公理を満たすハウスドルフ空間であって,任意の点が上半空間の開部分集合に同相な開近傍を持つものをいう.(一般化)チャート.開集合とからの開集合への同相写像の組は一般化チャート(座標近傍)と呼ばれる.境界.のにおける境界はを満たす点の全体である.境界付き多様体の点は,かつであるようなチャートが存在するときの境界点と呼ばれる.すべての境界点からなる集合はと書かれる.が空のとき,は通常の(境界のない)多様体である.構造.可微分構造.向き付け.境界付き(可微分)多様体において,境界はの部分多様体である.が向き付け可能であると仮定すると,境界も向き付け可能である.ストークスの定理.境界付き多様体の助けを借りて,ストークスの積分定理を簡潔かつエレガントに定式化できる.を向き付けられた次元境界付き可微分多様体とし,をコンパクト台を持つ次の微分形式とすると,頂点付き多様体.定義.境界付き位相多様体の頂点付き滑らかな構造とはを被覆する頂点付き整合的チャートからなる極大集合である.頂点付き滑らかな構造をもった境界付き位相多様体は頂点付き多様体と呼ばれる.注意.多様体の境界境界(多様体)境界を持った多様体境界をもった多様体境界つき多様体境界付きの多様体境界つきの多様体境界を持つ多様体境界をもつ多様体境界のある多様体イデアル(リー環)ヤコビ律指数写像(リー理論)リー代数の拡大経歴.プロ入り前.ロッテ時代.選手としての特徴・人物.ニックネームは、ポン太。ニックネームの由来は、土肥の地元・大阪で活動している、同姓のお笑いタレント「土肥ポン太」から。経歴.クラブ.代表.豊田自動織機シャイニングベガ概要.