から定数項を右辺へ移項し、両辺にを掛けることで以下の方程式を得る。と括弧内の整数の積はに等しく、従ってはを割り切れることが分かる。しかしながら、とは互いに素であり、ユークリッドの補題から同様にとも互いに素であるため、は残る因数を割り切ることが示される。から最高次の項を右辺へ移項し両辺にを掛けることで次の式を得る。との場合と同様の理由で、は最高次の係数を割り切ることが示される。ガウスの補題による証明.多項式のすべての係数を割り切る非自明な約数がある場合、その多項式を係数の最大公約数で割った、の意味での原始多項式が得られる。この原始多項式の有理根は元の多項式と同じであり、可約条件だけが強められる。ガウスの補題によれば、ある多項式が有理係数の多項式で因数分解できるなら、整係数の多項式で因数分解することができ、原始多項式の積として表すことができる。を因数とする整係数多項式について、最高次の係数はで割り切れ、定数項はで割り切れるので、有理根定理が得られた。この事はより一般に、多項式の可約でない因数は整係数を持つことができ、その最高次の係数と定数項が、対応するの係数を割り切れることを示す。例.例として、方程式のいずれの有理根もという置き換えをすると定数項をとし、の係数はの係数に等しいの多項式が得られる。有理根定理を適用すれば、として可能な根はとなる。従って、元の方程式の根の候補は次の通りである。こうして得られた候補のリストと以前のリストを比較して、両者に存在しない候補は除外することができる。結局、候補のリストはに短縮される。また、いずれの候補も根でなかった場合、方程式は有理根を持たない。定数項がゼロの方程式は有理根としてを持つ。弔問者芳名録病気や事故、大きな災害などによる死亡後、弔問者名簿は公共の場所、特に葬儀の時に置かれる場合が殆どである。弔問者芳名録が閉じられた後は親族に渡されるか、まれにアーカイブに保管される。また著名人の場合、弔辞の公的記録はコンパイルされ再版される場合がある。最近ではデジタル弔問者芳名録も出現し、人々はネットで署名することもできる。略歴.シラヒゲウニ特徴.分布と生息環境.利害.イビサ空港犯人は誰だ!!解説.あらすじ.