三次元回転を特定する方法は様々にあり、もっともよく用いられるものをいくつか以下に挙げる。線型代数.であり、これを点を表すベクトルに掛け合わせれば、行列を用いることの不利な点は主に、計算量が多くなることと、計算に持ち込むのが面倒であることである。行列に関しては数値的不安定性が増加しやすい傾向があるので、計算には直交性を確保することが要となるが、それも行列にとっては計算量の負担となるので頻繁に行っておく必要がある。移動体の主軸回転.二次元の回転角を一般化する一つの方法として、三つの主軸の周りでの転回を与える三つの回転角を指定する方法がある。それらは個々にロール・ピッチ・ヨー角と一般には呼ばれているが、数学においてはより数学的な名前でオイラー角という。これらの角はジンバルやジョイスティックのような物理的系の数々のモデル化において優れており、容易に視覚化することもできるし、非常に簡潔に回転を記録することができる。しかしこの角の概念は計算には向いておらず、たとえ回転を組み合わせる単純な操作でさえも、計算を実行するのは手が掛かりすぎる。また、ある種の回転に対してはオイラー角が一意に決まらないというジンバルロックといった形でも弱点を持っている。オイラー回転.軸角.二次元の回転角を一般化するもう一つの方法として、その周りで回転を行う軸と軸との角度とを特定するやり方がある。これは蝶番と心棒によって制約を受ける運動をモデル化するのに用いることができ、従って視覚化が(恐らくオイラー角よりも)容易である。軸角度表現にはの二種類の表し方がある。普通は角度と軸の対を合わせて扱う方が容易であり、一方の回転ベクトルは、オイラー角同様に三つの数値が与えられればよいから、より簡潔に表せる。しかし、オイラー角同様に、先に述べたような他の表現に直して扱うことの方が普通である。四元数.四元数は、ある意味で三次元の回転を表すのに最も直観の少ない方法である。これらは行列などを用いる一般的なアプローチでは実態として三次元ではないし、オイラー角や軸角のように実世界との関連も容易に見て取ることはできないが、しかしそれらの手法の何れと比べても四元数を用いるほうが記述や扱いが簡潔であり、それ故に実世界における応用に際してもしばしば用いられる。四次元.相対論.