準正則元定義.注意.半環への一般化.有限生成アーベル群の形に書けるということである。明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群は単純な構造をもっており、以下で説明するように完全に分類することができる。例.有限生成アーベル群の基本定理.準素分解.不変因子分解.同値性.コメント.この定理によって有限生成なアーベル群、特に位数が有限なアーベル群は完全に分類できる。そのため、これは群論において大変有用な定理である。これに対して、有限生成でないアーベル群に関しては、今でも研究が進められている。特に、階数が無限のアーベル群は非常に複雑になる。もう少し一般化して、単項イデアル整域上の有限生成加群に対しても全く同様の定理が証明できる。系.有限生成アーベル群のすべての部分群と商群は再び有限生成アーベル群である。群準同型とともに有限生成アーベル群は、アーベル群の圏のセール部分圏であるアーベル圏をなす。有限生成でないアーベル群.新郷(しんごう、しんきょう、にいざと)岡松忠無冠の帝王.ヒルベルト環ジャコブソン空間主イデアル環ブリュノ・レヴィ主左イデアル環主右イデアル環単項左イデアル環単項右イデアル環ザリスキー・サミュエルの定理有理拡大レーマン半環準正則半環閉半環有限生成アーベル群の分類殉愛(百田尚樹)出版の経緯.内容を巡る議論.未亡人の不倫・重婚疑惑.たかじんの未亡人については、たかじんからのプロポーズを受け、交際していた時期に別の男性(イタリア人)と結婚していたという指摘があり、作家の林真理子は、当該疑惑やたかじんの長女が出版差し止めを求め提訴したこと(後述)についてマスコミが「全く報道しない」と指摘し、「この言論統制は何なんだ!」と不満を表明した。長女に関する描写と販売差し止め訴訟.これに対し長女側は、上記記述は虚偽であり、「1人の遺族の話を根拠に、他の親族の取材をせずに一方的に攻撃するもの」、「あまりに一方的なひどい内容」、「事実と違うことだらけ」と反論し、本書の中に「すべて事実である」という記述があることについて、「百田さんから取材の申し込みもありませんでした。こんなのノンフィクションじゃないですよね?」とコメントした。