である。を応用しても同じ結果が得られる。正射影行列の場合.考える行列が射影行列ならば、これは冪等だから、行列乗はとなることが指数函数の定義より容易に分かる。実際、冪等性によりだから、である。冪零行列の場合.冪零行列は適当な正整数に対してを満たす。乗は指数函数の定義級数から直接にと計算できる(級数は有限項で終わる)。より一般の場合.行列に対してその最小多項式が一次式の積に分解されるとき、行列はなる形に書くことができる(ジョルダン分解)。このとき乗の計算はにより、先の対角化可能行列および冪零行列の計算に帰着される。後の等号でととの可換性が必要であることに注意せよ。同様の方法は、代数閉体上の行列に対してジョルダン標準形を取ることで与えられる。即ちがのジョルダン標準形でと書くとき、である。ジョルダン細胞の直和としてと書けば、となるから、後はジョルダン細胞乗が計算できればよい。各ジョルダン細胞は特別な形をした冪零行列を用いてなる形に書けるのだから、が得られる。ローラン級数による評価.ケイリー・ハミルトンの定理を考えれば、次正方行列乗はその行列の高々次数の多項式として表示できるはずである。非零な一変数多項式およびはなるものとする。有理型函数が整函数ならばが成り立つ。これを示すには上記等式においてを掛けてをで置き換えればよい。さてこのような多項式は以下のように見つけることができる(参照)。はの根として、はにのにおけるローラン級数の主要部を掛けることで得られる。これは関連するに比例する。がの根を亙るときの全ての和が所期のとして取れる。他全てのはにの定数倍を加えることで得られる。特に、ラグランジュ–シルヴェスター多項式はより次数が低くなる唯一のである。行列の行列乗.と定義することができる。ここに、行列の乗法は非可換であるから、行列の行列乗も左冪と右冪の別が生じることに注意せよ。さらに言えば、応用.連立常微分方程式の数値解法であるの研究においては、行列指数関数は重要視されている。金正煥略歴.民衆文学に対する彼の関心は、単なる創作活動だけに留まらず、文芸運動組織である自由実践文人協議会にも積極的に参加してその意志を表した。主な作品.