株式会社キューブイノベーションは、測定器・計測器購入のサイト「測定キューブ」を運営している企業。東日本大震災に伴う合併市町村に係る地方債の特例に関する法律経緯.双線型形式数学の特に抽象代数学および線型代数学における双線型形式(そうせんけいけいしき、)とは、スカラー値の双線型写像、すなわち各引数に対してそれぞれ線型写像となっている二変数函数を言う。より具体的に、係数体上のベクトル空間で定義される双線型形式はを満たす。座標による表現.カリー化と双対空間.ベクトル空間上の任意の双線型形式に対し、カリー化により、から双対空間への線型写像の対がとして誘導される。ここに黒丸は、得られる線型汎函数の引数が入る場所を示すプレースホルダである。が有限次元ベクトル空間である場合には、またはのいずれか一方が同型ならば、両者とも同型となり、このとき双線型形式は非退化であると言う。より具体的に、有限次元ベクトル空間上の双線型形式が非退化であるとは、がともに成立することを言う。が有限次元の場合は、と二重双対とを同一視できる。このとき、は線型写像の転置写像となることが示せる(が無限次元の場合には、はの転置写像をにおけるの像に制限したものと一致する)。与えられた双線型形式に対し、の転置とはで定義される双線型形式を言う。双線型形式の左根基および右根基とは、それぞれおよびの核、すなわちそれぞれ左および右の引数の空間全体と直交するベクトル全てからなる部分空間を言う。が有限次元ならば、の階数はの階数に等しい。この階数がに等しいならばはともにからへの線型同型であり、したがっては非退化である。階数・退化次数の定理により、これは左根基が(あるいは同じことだが右根基が)自明であるという条件と同値である。実際、有限次元の場合には、しばしばこれを非退化の定義として採用する:線型写像が任意に与えられると、と置くことにより上の双線型形式が定まる。この形式が非退化であるための必要十分条件はが同型であることである。