任意の実(または複素)アフィンまたは射影空間は位相空間でもある。アフィン空間は非コンパクトな位相多様体であり、射影空間はコンパクトな位相多様体である。距離空間と一様空間.位相空間が距離化可能(あるいは距離付け可能)であるとは、それが距離空間の台にできることをいう。任意の多様体は距離化可能である。一様空間に距離を入れることはできないが、それでも一様連続性、コーシー列、完備性や完備化といった概念を定義することができる。任意の一様空間は位相空間にもなる。任意の位相線型空間は(距離化可能か否かは決まらないが)必ず一様空間になる。もっと一般に、任意の位相アーベル群は一様空間になるが、他方で非可換な位相群は左不変と右不変の二種類の一様構造を持ちうる。有限次元位相線型空間は必ず完備になるが、無限次元の場合は必ずしも完備とは限らない。内積空間は、内積と呼ばれる特定の条件を満足する双線型形式(または半双線型形式)を備えた実または複素線型空間である。任意の内積空間はノルム空間であるが、逆にノルム空間が内積空間であるための必要十分条件は、中線定理が成立すること、あるいは同じことだがその単位球体が楕円体となることである。ベクトルの成す角は内積空間において一般に定義される。ヒルベルト空間は完備な内積空間として定義される(文献によってはヒルベルト空間として複素線型空間であることを要求するものもあるが、実ヒルベルト空間を考えるものもある)。多くの数列空間や函数空間が無限次元のヒルベルト空間を成す。ヒルベルト空間は量子論において非常に重要である。可微分多様体とリーマン空間.リーマン多様体あるいはリーマン空間は、接空間が(適当な条件を満たす)内積を持つような可微分多様体である。例えばユークリッド空間やユークリッド空間内の滑らかな曲面はリーマン空間になる。また、双曲的非ユークリッド空間もリーマン空間である。リーマン空間内の曲線は長さを持ち、最短曲線の長さによって距離が定められるから、リーマン空間は滑らかな多様体であるとともに距離空間でもある。また二つの曲線の間の角度が、それらの曲線の交点における接線の間の角度によって与えられる。接空間上で内積の正値性を落としたものを考えれば、一般相対論で非常に重要となる、擬リーマン空間(特にローレンツ空間)を得る。可測空間、測度空間、確率空間.