任意の局所コンパクトな位相体は第一可算公理を満たす。しかし、逆は必ずしも成り立つとは限らない。例えば、有理数体に絶対値により得られる距離による位相を入れた場合、第一可算公理を満たすが局所コンパクトではない。一般に第一可算公理を満たす位相体に対しては、以下のことが成立する。例.以下の位相体は局所コンパクトである。分類.任意の体に対して、離散位相を入れた位相体は局所コンパクトになるので、この様な位相体を分類することはできないが、離散位相以外の位相を入れた位相体が局所コンパクトになるのは、かなり限定されることが知られている。そこで、以下において、位相は離散位相ではないとすると、局所コンパクト位相体は以下の様に分類することができる(以下体として非可換体も考えているので注意されたい。四元数体などがそうである)。まず、連結である局所コンパクト位相体は、以下のいずれかの体と同型となる。さらに、これらの体の位相は、それぞれの体の絶対値で与えられる距離空間と同相である。次に連結ではない連続体は、以下のいずれかの体と同型である。以上の結果、位相体が連結であるかないかによらず、局所コンパクトな位相体は乗法付値で得られる距離の距離空間に同相であり、さらにその距離で完備となる。従って局所コンパクトな位相体は、完備な付値体である。逆に完備な付値体は局所コンパクトであるので、位相体の局所コンパクト性と付値体の完備性は同じになる。完備化.局所コンパクトである離散ではない位相体は完備であったが、今度は、局所コンパクトではない位相体の完備化を考える。概要.好きなことは歌とダンス。かつて放送されていた番組『ひっとべ誠忠組』のエンディングテーマにも謳われていた。登場場面.BeatItみやま市消防本部みやま市消防本部は、福岡県みやま市の消防部局(消防本部)。経緯.渇水.回復.その後.概要.高知県立春野総合運動公園高知県立春野総合運動公園(こうちけんえいはるのそうごううんどうこうえん)は、高知県高知市春野町にある都市公園(運動公園)。高知県が所有して、(公財)高知県スポーツ振興財団が指定管理者として管理する。見島(海防艦)見島(みしま)は、日本海軍の海防艦。後日、砕氷艦。その後、潜水艦母艇として運用された。