時間が整数のときの力学系を離散力学系と呼び、が実数のときを連続力学系と呼ぶ。相空間上のどの点も初期値となりうるので、相空間は何かしらの軌道によって完全に埋め尽くされる。力学系理論の主目的は、系の軌道の性質・振る舞いを調べることにある。特に力学系理論の場合、時間が正または負の無限大に発散するときの漸近的振る舞いを問題とする。軌道同士の相互関係や、系に摂動が加わったときに起こる軌道全体の構造の変化なども力学系理論の題目である。離散力学系.離散力学系は写像の反復によって定義される。相空間上のある点に写像を繰り返し適用することで、という点列が得られる。点列はとも表す。この点列が離散力学系の軌道である。多くの力学系では連続写像である。例えば、上の正弦関数で定義される離散力学系を考える。とすると、というような数列がその軌道である。細かく分けると、点列は特に前方軌道や正の半軌道と呼ばれ、やのように表す。一方、が可逆で逆写像を持つとき、は恒等写像だとして、についても写像の反復が定義できる。それによって、という点列が定義でき、などのように表す。逆写像によって定まる点列は後方軌道や負の半軌道と呼ばれる。正の半軌道と負の半軌道を足し合わせた集合を軌道や全軌道と呼ぶ。連続力学系.連続力学系を定義する一番普通の方法は、微分方程式による定義である。相空間がユークリッド空間か多様体だとする。未知関数の常微分方程式系を考える。この微分方程式が初期条件を満たす解をと表す。微分方程式を決めている関数は上にベクトル場を与える。この解は上の節で一般的に定義した写像と等しい。微分方程式の解が存在するの領域をとする。連続力学系の軌道とは、で定義される集合である。ただし、にはが小さい方から大きい方に向かって向きが付いている。簡単のためにだと仮定すれば、連続力学系の正の半軌道は、で定義され、負の半軌道は、で定義される。正の半軌道と負の半軌道を足し合わせた集合を離散力学系と同様に軌道や全軌道と呼ぶ。