ミネアポリス=セントポール国際空港(ミネアポリス=セントポールこくさいくうこう、)は、アメリカ合衆国ミネソタ州ミネアポリス市とセントポール市の南側にまたがるように位置する国際空港である。歴史.設備.新交通システム.小野浩慈競馬GI実況歴.確認できる範囲なので、下記の年以外にも多数担当している。判別式数学において、多項式の判別式(はんべつしき、)とは、その多項式の根が重根を持つための条件を与える、元の多項式係数の多項式で、最小のもののことである。概要.通常は、大文字のあるいは大文字ので表記される。具体的には、以下の式で定義される:この定義式は、次の手順から、係数の分数式である(実際には多項式になる)。判別式を係数で表すには、終結式(シルヴェスター行列の行列式)を用いるのが最も簡明である:二次方程式の判別式はである。三次方程式の判別式はである。四次方程式の判別式はである。このように三次以上では、判別式以外にも指標となる式が必要となる。判別式の概念は、方程式の係数が複素数体に含まれていない場合にも適用できる。係数が整域に属していれば定義され、この場合に判別式はの元である。特に、整数係数多項式の判別式は常に整数である。この性質は数論において広く用いられる。定義.とする。次方程式には、代数学の基本定理より、重複を含めて個の複素数解が存在する。それらをとするとき、次の等式が成り立ち、多項式あるいは代数方程式の判別式という。(注)判別式が終結式を用いて表されることの証明.ここでは、文献に掲載されている方法により証明する。(証明)次数ごとの例.代数方程式の判別式を、終結式による式で計算してみる。判別式をとおく。二次方程式の判別式.二次方程式をとおく。二次方程式において、特にがを因数に持つ場合、とおくと、となる。二次方程式の係数が実数である場合に、実数解の個数を判定するのによく用いられる。三次方程式の判別式.三次方程式をとおく。一般の三次方程式の判別式はである。解の公式における判別式.二次方程式の解.二次方程式の解には、判別式が含まれる:係数が実数の場合:高次方程式の解.より一般に、実数係数の次代数方程式に対して、