「超関数」という言葉自体は日本でつくられた数学用語である。これはシュワルツの著書を訳出するとき、原著では(分布)とあった名称を、関数概念を拡張したものの名前であるという実体を取り入れて訳者が「超函数」と意訳したことに始まる。英語文献において、一般の超関数を指すときは(一般化された関数)というが、特にシュワルツや佐藤の超関数を指す場合には、シュワルツの超関数はと呼ばれ、佐藤の超関数は(超関数)と呼ばれる。という呼称は原論文で用いられる用語であり、佐藤の超関数に対する呼称はこれに倣っている。先駆的な研究.ルベーグ積分が導入されると、超関数は初めて数学の中心に躍り出ることとなった。ルベーグ積分論では、殆ど至る所一致する可積分関数はすべて同値であると看做される。これはルベーグ積分論において関数の個々の点における値というのは関数の重要な特徴ではないということを意味する。関数解析学において、可積分関数は他の関数の線型汎関数を定めるという本質的な特徴を抽出することで、明確な定式化が行われた。こうして、弱微分の概念が定義されるようになる。シュワルツの超関数.超関数の概念を実現する方法の中で、多くの目的に使われる決定版となったのは、ローラン・シュヴァルツによって発展させられた分布の理論である。位相線型空間に対する双対空間がこの理論の基本原理である。主なライバルとして、応用数学では(ジェイムズ・ライトヒルが述べたような)滑らかな関数の列による近似が用いられたが、これはより「アド・ホック」な理論であり、現在では軟化子の理論に含まれる。この乗法問題を解決する方法はいくつも提案された。そのひとつにエゴロフによる非常に単純で直観的な超関数の定義に基づくものがあり、超関数の上のあるいは超関数同士の任意の演算ができるようになる(デミドフのエゴロフの項も参照せよ)。超関数環.超関数の成す多元環の構成について、シロコフとロジンガー、エゴロフとロビンソンなどによって様々な提示が成されている。前者の場合、乗法は超関数のある種の正則化によって決定される。後者では、超関数の乗法を構成することで考えられる。超関数の非可換環.超関数の乗法.超関数の乗法の問題は、シュワルツ超関数論の限界であり、非線型問題では深刻になる。