また数値解析で数値解を求めるには、実数根の定性的な性質(存在範囲・重根・個数)を解明し、効率的なアルゴリズムを確立しなけらばならない。関はホーナー法の収束を改善するため、ある精度から先は高次の項を省略する、ニュートン法と同値の方法を提案した。また重根の存在条件を示した。これは元の方程式とその導多項式が共通解を持つための条件にほかならず、先の消去の理論の応用である。センテニアル・インベストメント球団狩野芳崖盟友たる橋本雅邦と共に、日本画において江戸時代と明治時代を橋渡しする役割を担うと共に、河鍋暁斎、菊池容斎らと狩野派の最後を飾った。生涯.生い立ち.芳崖として.フェノロサとの出会い.同じ年に生まれ、同時代を生きた高橋由一が、日本近代洋画の最初の画家だとすると、近代日本画史の最初を飾るのは芳崖であろう。由一にとってイギリス人画家ワーグマンとの出会いが決定的であったのと同様、芳崖にとってはアメリカ人の美術史家フェノロサとの出会いが重要であった。日本美術を高く評価していたフェノロサは、日本画の伝統に西洋絵画の写実や空間表現を取り入れた、新・日本画の創生を芳崖に託した。鮮やかな西洋顔料を取り入れた「仁王捉鬼図(におうそっきず)」は鑑画会大会で一等となり、たちまち、注文をさばききれないほどの人気画家となった。フェノロサは、芳崖の仁王捉鬼図を当時の総理、伊藤博文に見せて日本画の可能性を示し、東京美術学校(後の東京藝術大学)設立の契機とした。弟子.タカラヅカ・スカイ・ステージ二宮忠八経歴.生い立ち.飛行への着想.カラス型飛行器.玉虫型飛行器.遅かった評価.神社設立.飛行機発明以来、航空事故が多発するようになったことに心を痛めた忠八は、事故犠牲者の慰霊が飛行機開発に携わった者としての責任だと感じ、飛行機事故で死去した多くの人を弔うために京都府八幡市に飛行神社を私財を投じて設立、自ら神主になっている。安全祈願に訪れる航空、宇宙業界関係者が多く、例祭では飛行機からの参拝も実施される。晩年は幡山と号して、七音五字四句一詞の形を「幡詞」と名づけ、幡詞会をもうけ、『幡詞』を著す。世界航空機史上における位置付け.当時欧米で有人飛行を目指す流れは、近年の見解.