導入.しかし、他の面が出る確率は不明であり、自明でない事象の確率を計算することはできない。最初の統計的仮定は統計モデルと見なされる。この仮定だけで、あらゆる事象の確率を計算できるからである。もう一つの統計的仮定は統計モデルと見なされない。その仮定だけでは、あらゆる事象の確率を計算できないからである。上記の例では、最初の仮定があれば、ある事象の確率を簡単に計算することができる。しかし、別のいくつかの例では、計算が困難であったり現実的でない場合もある(たとえば、数百万年の計算が必要になる)。統計モデルと見なせる過程であれば、そのような困難は許容される。計算が実用的である必要は無く、理論的に可能であればよい。形式的定義.この要件を満たすパラメータ化は、であると言う。例.総論.統計モデルは、数理モデルの特殊なクラスである。統計モデルが他の数学モデルと異なるのは、非決定論的であるという点である。統計モデルは、モデル化されるデータ生成過程が決定論的であっても、しばしば使用される。たとえば、コイントスは原理的には決定論的な過程だが、一般的には確率論的モデルとして(ベルヌーイ過程による)扱われる。所与のデータ生成過程を表現するために適切な統計モデルを選択することは、時として非常に困難であり、データ生成過程と統計分析の両方の知識が必要になる場合がある。これに関連して、統計学者のデイヴィッド・コックスは、「対象となる問題から統計モデルへの変換をどのように行うかは、しばしば分析の最も重要な部分となる」と述べている。モデルの次元.たとえば、データが単変量ガウス分布から生じると仮定すると、次のように仮定することになる。有限次元と無限次元の両方のパラメータを持つ場合、その統計モデルはである。パラメトリックモデルは、最も一般的に使用されている統計モデルである。セミパラメトリックモデルとノンパラメトリックモデルについて、デイヴィッド・コックスは、「これらは一般的に、構造や分布形式の仮定が少ないが、通常は独立性に関する強い仮定を含む」と述べている。例えば、すべてのガウス分布の集合は、その中にゼロ平均ガウス分布の集合を入れ子にしている。ゼロ平均分布を得るために、全てのガウス分布の集合の平均を制約する。は、その中に線形モデルが入れ子になっている。モデルの比較.