の連結開集合上定義された正則函数に対し、上定義されたの枝とは、上の連続函数でを満たすものを言う。そのような函数はを満たす正則函数であることが必要である。がの単連結開集合で、が上至る所消えていない正則函数ならば、上定義されたの枝は、始点との対数を選んでと定めることによって構成できる。複素対数複素数の対数防衛塔クラブ経歴.代表歴.CFC症候群ちあきのあにまにあリー環の拡大後半の大部分はリー環の拡大が実際有用である分野である数学と物理学双方での応用の背景資料に割かれている.かっこつきリンク,(背景資料),はそれが有益であろうところで提供される.歴史.記法と証明.以下では次のような記号の濫用が用いられる:指数写像で引数が与えられたとき,直積の元を(はの単位元),リー環の直和でも同様(さらにと書かれる).半直積と半直和についても同様.標準的単射(群とリー環両方)は暗黙の同一視のために用いられる.さらに.,,...,が群であれば,,,...,の元のデフォルトの名前は,,...,であり,それらのリー環は,,...である.,,...,の元のデフォルトの名前は,,...であり(群と同じ!),乏しいアルファベット資源を節約する意味もあるが,主に統一的な表記のためである.拡大の材料となるリー環は,何も言わずに,同じ体上のものが取られる.総和規約が使われ,上下両方の添え字に関わる場合もある.警告:以下の証明や証明の概略のすべてが普遍的な有効性を持っているわけではない.主な理由はリー環がしばしば無限次元であるために,リー環に対応するリー群がないかもしれないからである.さらに,そのような群が存在したとしても,「通常の」性質を持っているとは限らず,例えば指数写像があるとは限らず,もしあっても「通常の」性質をすべては持たないかもしれない.そのような場合には,群を「リー群」と呼ぶべきかどうか疑わしい.文献は画一的でない.明示的な例にはたぶん,妥当な構造が適切な位置に書かれる.定義.であって,が単射で,が全射で,なるものである.完全列のこれらの性質から,(の像)がのイデアルであることが従う.さらに,