が成り立つ。これらの式が成り立つという命題を余弦定理、あるいは第二余弦定理という。と余弦について解くことによって内角の大きさを知ることができる。第二余弦定理において、特にの場合は、なので、ピタゴラスの定理などが導かれる。すなわち、第二余弦定理は、「一般の三角形に対するピタゴラスの定理」といえる。歴史.定理.において、とするとが成り立つ。単に余弦定理というと第二余弦定理を指す。第一余弦定理の証明.正弦定理の一部との同値性.第一余弦定理は正弦定理の一部と同値となる。ここではそれも含めた証明を行う。辺の対角が直角の場合は、となりを含む第一余弦定理はとなる。辺は直角三角形の斜辺であるため、これは余弦関数の定義そのものである。以下、とは直角ではないとする。すなわちとはではないとする。正弦定理によりが、加比の理からが、さらに三角関数の加法定理からが成り立つ。したがって、が得られる。逆に、第一余弦定理を仮定して、正弦定理のうち外接円の半径との関係を除く部分を導出することが、この証明を逆にたどることでできる。第二余弦定理のみによる導出.第二余弦定理の証明.第一余弦定理との同値性.第二余弦定理は第一余弦定理と同値となる。ここではそれも含めた証明を行う。で底辺をとしたときの高さがであることに着目する。の平方からを取り出すように式変形すると、であり第二余弦定理となる。に注意して逆の変形をすれば、第二余弦定理から第一余弦定理を得る。第一余弦定理のみによる導出.なお、特にの場合を考えると、三平方の定理の三角比による証明が得られる。三平方の定理による導出.において、の場合、から直線に下ろした垂線の足をとすると、であり、に三平方の定理を使えばとなる。が鈍角の場合は、「」となるが、「」となることに変わりはなく、この場合も上記の式が導出される。ユークリッド原論にみる原型.などの二次式の関係が図形問題として述べられる。