という単純な関係があり、しかも行列ゲームの利得関数は行列を用いて簡単に表記できるので、線形性が成立した。このため行列ゲームに対して示した性質は一般のゲームに対しては無条件に成り立つとは限らず、線形性など何らかの仮定をおいた上でこうした性質(の類似物)を示す必要がある。個体群戦略に関する線形性と個体戦略に関する線形性.進化的安定性の簡便な特徴づけ.行列ゲームにおける進化的安定性の概念が均衡条件と安定条件により特徴づけられる事をで見た。この定理は本章で述べた一般的なゲームに関する進化的安定性に対しては常に成立するわけではないが、適切な条件下ではの類似物を示す事が可能である。本節ではとの関係を見るため、を行列ゲームに適用してみる。すでに述べたように行列ゲームではである。よってにおける偏微分は具体例.本章では個体群ゲームというゲームを定義し、このゲームにおける進化的安定性の性質を述べる。モチベーション.定義.以上をまとめると次のようになる。なお以下では()式で定義される集合であり、直観的には有限個(個)の純粋戦略を混合した混合戦略全体の空間を意味する。性質.非対称なゲーム.非対称なゲームの記述.により定義される。対称化.に対し、と書くことにする。関数なお、対称化が定数関数進化的安定性.一般化.と記述できる。となる。ここで我々はここでである。が成立し、しかもからここでという記号で書くことにすると、利得関数が解の性質.の元である。は行列によって記述できる常微分方程式であるので、(少なくとも初期値の近傍では)解が存在し、しかもその解は一意である()。進化ゲーム理論のフォーク定理.このとき次が成立する。なおゲーム理論にも「フォーク定理」という名称の定理があるが、下のものはこれとは無関係の定理である。すでに述べたように行列ゲームにおいてはまた以下も成立する:である。の導出はのそれと同様なので省略する。進化的安定性との関係.である。を用いてと表記できるので、となる。なおより明らかに比の等式が成立する。ここで進化的安定性との関係性.である。ここではのように定義されており、が従う。これをさらに変形してを得る。の分母はであるとしてよい。が成立する事である。よって特に、が結論づけられる。