ローレンツ群はリー群であるから、滑らかな多様体として位相的に説明することができる。多様体としては、四つの連結成分を持っている。直感的には、このことは四つの位相的に分離した部分から成ることを意味する。四つの連結成分はその要素がもつ二つの変換特性により分類される。時間の方向を保存するローレンツ変換は順時ローレンツ変換()と呼ばれる。順時ローレンツ変換が成す部分群はしばしばと表記される。向きを保存するものは固有ローレンツ変換()と呼ばれ、線形変換としての行列式は(非固有ローレンツ変換では)となる。固有ローレンツ変換の成す部分群はと表記される。向きと時間の方向を両方を保存する全てのローレンツ変換の成す部分群は、固有順時ローレンツ群()もしくは制限ローレンツ群()と呼ばれ、と表記される。(もしくはとさえ書いていても実際にはの意味で書いている著者もいるので注意。)これら四つの連結成分の集合には、商群としての群構造が与えられ、これはクラインの四元群と同型である。の全ての元は、固有等時ローレンツ変換と離散群の元との半直積により書ける。ここで、およびはそれぞれ空間反転および時間反転作用素である。したがって、任意のローレンツ変換は固有順時ローレンツ変換に、これら二つの演算子を作用させるかさせないかを選び、どの連結成分に属するかを決めることにより表現できる。このパターンは有限次元リー群において典型的である。制限ローレンツ群.制限ローレンツ群はローレンツ群のであり、従って群内の連続曲線によって単位元と結ぶことができる。制限ローレンツ群はローレンツ群全体の連結な正規部分群であり、次元も同じ六次元である。制限ローレンツ群は通常の空間回転とローレンツブースト(時間的方向を含む平面上のと考えることができる)により生成される。全ての固有順時ローレンツ変換は回転(で記述される)とブースト(やはり三つの実パラメータで記述される)の積で書くことができ、任意の固有順時ローレンツ変換の記述には六つの実パラメータが必要となる。これはローレンツ群が六次元であることを理解する一つの方法である。(リー代数の節も参照。)