なる形に書くことができる。の極限で値はとなるが、グラフは横軸に平行に近づく。直交座標系にグラフを書けばは、直線に関して、と(必要ならば正の実軸上の函数に制限して)対称である。実数冪.指数函数と対数函数が既知ならば、それらを用いて冪函数を任意の実数を冪指数とするものへ一般化することができる。は真に正の値をとるものとすれば、函数はで定義される。の値によっては、既にみたようにや、全体などへ定義域を拡張することができる。あるいはの値によってでも微分できるかどうかが異なる。また冪函数の増減の仕方はの符号で決まる。函数の凸性は二階導函数の符号に関係するが、したがって今の場合だと冪函数の凸性はの符号で決まる。性質.導函数と原始函数.冪函数は区間上で常に微分可能で、その導函数はによって与えられる。従って、冪指数がでなければ、同じ区間上で常に原始函数が存在して、その一つがで与えられる。のときは、自然対数が原始函数として生じる。増大度の比較.対数函数、底の指数函数およびに対する冪函数は、何れもの極限でへ発散する。従って、それらに対してそれぞれの「強さ」を定義して増大度を比較することができる。すなわち無限小とヘルダー連続.正の数に対してである。他の函数とこの極限の収束度を比較しよう。函数が位数の無限小であるとは、がを含む十分小さな開区間上で有界なることとする.とできるときに言う。一般に、はで考えるものとする(ならばは上で定数ということになってしまう)。が成り立つ。級数展開.冪函数はの近傍で冪級数巣山ひろみ巣山ひろみ(すやまひろみ)は、日本の小説家、児童文学作家。経歴・人物.作品リスト.アンソロジー収録作品.「」内が巣山の作品。Happy?チェイス!あらすじ.