枝をとる方法は、一つの複素数に対して値が評価できる点で優位性がある。他方、リーマン面上の函数と見る方法は、の全ての枝をひとまとめに扱えて、定義に任意性のある選択を含めなくてよいという点において筋が良い。対数の主値.各非零複素数に対して、その対数の主値とは、虚部が区間に属する対数を言う。を満たす複素数は存在しないから、式はやはり定義されない。この主値はいくつか別のやり方でも記述できる。特に断りなくのように書かれた場合には、一般には主値について言っているものと考えたほうが安全である。そうすれば特に、が正の実数のときの実数値のと矛盾しない。しかし主値を他の対数と区別する目的では、頭文字を大文字化する記法を用いてと書くのが適当である。実自然対数の満足する等式は、複素数に拡張した場合には必ずしも成立しない。任意のに対して等式は成立する(これは単にはの対数(の一つ)であると言っていることに相違ない)が、等式は帯状領域の外側では正しくない。この理由により、等式の両辺にを施してを得ることは常にはできない。また、等式の両辺はの整数倍だけ異なり得る。函数は各負の実数において不連続だが、それ以外のの各点において連続である。この不連続性を説明するために、が負の実数へ近づくときにに何が起きるのかを考える。がに上から近づくならば、はに近づくが、がに下から近づくならばはに近づく。ゆえにはが負の実軸をまたぐときだけ値が跳び、その結果もだけ跳ぶ。枝の選択.もっと別な方法を用いれば、各非零複素数に対して対数を一つずつ選んでできる函数がの全ての点上で連続となることができるであろうか、残念ながら答えは「否」である。その理由を見るために、そのような対数函数を単位円に沿って追跡する(つまり、を、がからまで増加させるときの、において評価する)ことを考えよう。簡単のため、初期値はと仮定すれば、の増加につれてが連続なるためにははに一致しなければならない(差は離散集合に値をとるの連続函数でなければならないから)。特に、でなければならないが、そもそもなのだから、これはの仮定に反する。