を考えることにより、新たな半双線型形式を得ることができる。一般には、とは異なるが、両者が一致するときはエルミート的()であると言う。あるいは一方が他方の符号を変えたものとなるならばは歪エルミート的()であると言う。任意の半双線型形式はエルミート形式と歪エルミート形式との和に書くことができる。幾何学的動機付け.双線型形式を平方()とするならば、半双線型形式はユークリッドノルム()である。半双線型形式に付随するノルムは複素単位円(ノルムがの複素数全体)上の複素数を掛ける操作に関して不変であるが、双線型形式に付随するノルムは平方に関してである。この意味で、双線型写像は「代数的に」より自然だが、半双線型形式は「幾何学的に」より自然である。複素ベクトル空間上の双線型形式と、それに付随するノルムに対してとなるが、これと対照的に、複素ベクトル空間上の半双線型形式とそれに付随するノルムに関してはが成り立つ。エルミート形式.エルミート形式あるいは対称半双線型形式とは、半双線型形式であってを満たすものを言う。上の標準エルミート形式(「物理学」の規約、第一変数に関して反線型で第二引数に関して線型、に従うもの)は、で与えられる。より一般に、任意の複素ヒルベルト空間上の内積はエルミート形式である。エルミート形式を備えたベクトル空間をエルミート空間と言う。が有限次元空間のとき、の任意の基底に関して、エルミート形式はエルミート行列によってと表現される。ただし、はこの基底に関してを表現するベクトルであり、行列の成分はで与えられる。エルミート形式に付随する二次形式は常に実である。実際には、半双線型形式がエルミートであることと、それに付随する二次形式が任意のに対して実となることが同値であることが示せる。歪エルミート形式.歪エルミート形式あるいは反対称半双線型形式とは、半双線型形式であって、を満たすものを言う。任意の歪エルミート形式はエルミート形式にを乗じたものとして書くことができる。が有限次元空間ならば、の任意の基底に関して、歪エルミート形式は歪エルミート行列によってと表現される。歪エルミート形式に付随する二次形式は常に純虚である。一般化.