定義により,多項式環の任意の斉次イデアルは射影スキームを生じる(多様体を与えるには素イデアルでなければならない).この意味で,射影多様体の例はたくさんある.以下のリストは,特に熱烈に研究されてきたために特筆すべき射影多様体の様々なクラスに言及している.複素射影多様体すなわちのときの重要なクラスはさらに下で議論される.斉次座標環とヒルベルト多項式.射影多様体を定義する素イデアルは斉次だから,斉次座標環は次数環である,すなわち,その次数成分の直和として書ける:次数.前の節で述べられた他の定義は,の次数はのヒルベルト多項式の頭係数掛けるである.幾何学的には,この定義は、の次数は上のアフィン錐の頂点の重複度であることを意味する.である,ただしたちはとの重複度(局所環の長さ)のの既約成分である.切断の環.を射影多様体とし,をその上の直線束とする.このとき次数環射影曲線.射影超曲面.アーベル多様体.射影.である.があることが分かる.この結果はネーターの正規化定理の射影類似である.(実は,それは正規化定理の幾何学的証明を与える.)直線束と因子.射影多様体には著しい性質が多いため,与えられた多様体が射影的であることを示す有効な判定法があることが望ましい.そのような判定法は非常に豊富な直線束の概念を用いて定式化できる.を環上のスキームとする.射連接層のコホモロジー.を体(あるいはより一般にネーター環)上の射影スキームとする.上のはセールによる以下の重要な定理を満たす.これらの結果は,同型で与えられ,これは明らかに内在的,すなわち埋め込みに依らない.滑らかな射影多様体.セール双対性.が上の任意の因子に対して成り立つ.セール双対性により,これはヒルベルトスキーム.複素射影多様体.複素ケーラー多様体との関係.低次元では以下の結果がある.GAGAとチャウの定理.チャウの定理もう一方へ行く顕著な方法を提供する.それは複素射影空間の任意の解析的部分多様体は代数的であると述べている.定理は次のように解釈できる:ある増大条件を満たす正則関数は代数的でなければならない:「射影的」がこの増大条件を与える.定理から以下を結論できる: