数学において、リーマンのクシー関数(リーマンのクシーかんすう、)はリーマンのゼータ関数の変形で、とりわけ単純な関数等式をもつように定義される。関数はベルンハルト・リーマンに敬意を表して名づけられている。定義.リーマンのもともとの小文字のクシー関数、はエトムント・ランダウによって大文字のクシーに改名された(下記参照)。ランダウの小文字クシーは次のように定義される:に対してここではリーマンのゼータ関数を表し、はガンマ関数である。クシーの関数等式(あるいは)はと定義され、関数等式値.偶数に対する一般式はである、ただしは番目のベルヌーイ数を表す。例えばである。級数表現.クシー関数は級数展開をもつ、ただしであり、この和はゼータ関数の非自明な零点をの順番で渡る。この展開はにおいてとりわけ重要な役割を果たす。その主張は、リーマン予想はすべての正のに対してであることと同値であるというものである。アダマール積.単純な無限積展開はただしはの根を走る。クルル整域直積(環論)環の積環の直和積環直積環長さ有限の加群長さ有限捩れなし加群捩れのない加群ねじれのない加群巡回部分群生成元(群)群の生成元群の生成集合有限生成群代数学における有限生成群(ゆうげんせいせいぐん、)は、適当な有限部分集合を生成系とする群を言う。すなわち有限生成群の任意の元は、(有限集合とそれに属する元の逆元の集合の合併)の有限個の元の積に書ける。定義により任意の有限群は有限生成である(ととればよい)。任意の有限生成無限群は可算でなければならないが、任意の可算群は必ずしも有限生成でない。実際、有理数全体の成す加法群は有限生成でない可算群の例を与える。有限生成群の任意の剰余群はまた有限生成である。有限生成群の部分群は有限生成とは限らない。巡回群.単生群すなわちただ一つの元で生成される群は巡回群とも呼ばれる。任意の無限巡回群は整数全体の成す加法群に同型である。群がであるとは、任意の有限生成部分群が単生なるときに言う。有理数の加法群は巡回群でない局所巡回群の例を与える。任意の局所巡回群はアーベル群である。任意の有限生成局所巡回群は巡回群である。有限生成アーベル群.