ただし、式()による判別法は、からどのぐらいの範囲にある軌道がへ引き寄せられるかは分からない。あくまでも、のある近傍内のが収束することを保証しているだけである。今の場合、へ収束する初期値の領域は全域であるが、これを明確に知るには別の考察を要する。不動点が不安定かどうかの判別方法は、同じように写像の微分から分かる。ある不動点がを満たすとき、は不安定である。パラメータがの範囲にあるときには、もう一方の不動点は負の値であるための範囲には現れないが、不安定な不動点として存在している。分岐とは力学系の振る舞いが定性的に変わる現象を指す用語で、この場合のトランスクリティカル分岐では、不動点同士で安定性の交替が起きる。つまり、が未満ではは安定、は不安定であたったが、がを超えるとは不安定、は安定になる。分岐が起きるときのパラメータの値は分岐点と呼ばれる。ここでは、が分岐点である。パラメータがのときは、初期値とを除いて、のときと同様に不動点に収束する。ただし、この場合は単調に収束するわけではない。変数がにある程度近づくと、変数はよりも大きくなったり小さくなったりを繰り返し、の周りで振動しながら収束していくような軌道を示す。軌道の不動点周りでの振動は、次のような範囲を行き来する。このパラメータ範囲では、は区間内に存在する。写像を一回適用するとに写る値をと表記するとする。すなわち、という関係である。変数が区間に入ったとき、軌道の不動点周りでの振動が起こり出す。はへ写され、はの中へ写され、...といった具合に振動する。一般的に、分岐の様子を理解するのには分岐図が役に立つ。この図は不動点(または後述の周期点)をパラメータの関数として表したグラフで、横軸にの値を取り、縦軸にの値を取って図示する。安定な不動点と不安定な不動点を区別するために、前者の曲線は実線で示し、後者の曲線は点線で示したりする。ロジスティック写像の分岐図を書くと、不動点を表す直線と不動点を表す曲線がで交わり、安定性が入れ替わる様子がわかる。