は例外因子の外で同型写像であるが、しかし例外因子が必ずの例外軌跡になるとは限らない。つまり、は上で同型写像となることもある。これは、例えばがはじめから可逆層であるような自明な状況で起こる。特に、このような場合では、射が特異点を持つ場合である。例として上のアフィン錐を考える。においてが消える軌跡として与えることができる。イデアルの頂点を通る。頂点の外ではこれらの平面はさらなる例.線型部分空間でのブローアップ.を次元射影空間とする。これの余次元の線型部分空間の座標をとしてよい。ブローアップはは正則列によって定義されているので、ブローアップは行列がブローアップに入る一意な点が存在する。このブローアップもまた結合対応として表示できる。ここでにおける次元部分空間のである。前述の座標による表示との関係を見るために、まずを含むすべてのからなる集合は射影空間と同型であることに着目する。これは、各部分空間に含まれない点によって生成され、を定めるのはへ射影したときに同じ像を定めるとき、かつそのときに限ることによる。したがってグラスマン多様体をであるときは、を含む唯一の部分空間が存在し、それはで張られる空間である。先の座標の言葉で言えば、これはの場合はが零ベクトルである場合に相当し、この場合はとして任意のものが取れる、つまりを含む任意のが可能である。曲線の交叉でのスキーム論でのブローアップ.個の点で交わるものとする。スキームの射影的射個の点でのブローアップのモデルを与える。これはファイバーを見ることにより分かる。点を取り、引き戻しの図式であればファイバーはであることがわかる。関連する構成.前述ののブローアップで、複素数であることを本質的に使っている箇所はない。したがって任意の体の上でブローアップを行うことができる。例えば、をブローアップするとができあがる。は代数幾何学の証明で頻繁に使われるブローアップのテクニックである。スキームと閉部分スキームに対し次の組でブローアップする。するとはファイブレーションになる。一般ファイバーは自然にと同型になる。一方、中心ファイバーはに沿ったブローアップと私称名