レンジャーズ退団後は、にミネソタ・ツインズ傘下のAAA級ロチェスター・レッドウイングスとロサンゼルス・エンゼルス・オブ・アナハイム傘下のAAA級ソルトレイク・ビーズでプレーした。クリスチャン・ボルタンスキー経歴.横手丘二カルペパー駅利用可能な鉄道路線/列車.アムトラックの停車する列車は下記の通り。略歴.政治.その他.元貴平経歴.クルル次元数学、とくに可換環論において可換環のクルル次元(クルルじげん、)とは、素イデアルのなす減少列の長さの上限である。ヴォルフガング・クルルに因んで名づけられた。文脈から明らかなときには単に次元と呼ぶことも多い。定義.の長さの上限として定義される。このとき環における素イデアルの高さの上限をクルル次元(あるいは単に次元)といい、で表す。たとえば体上の変数多項式環は次元である。クルル次元は、ネーター環に対してさえ、有限とは限らない。実際、永田は「ネーター環でありながらもクルル次元が無限になるような環」の例を与えている。さらに永田は、必ずしも全ての鎖が極大鎖に拡張できるわけではないような環の例も与えている。任意の素イデアル鎖を極大鎖に拡張することができるような環は鎖状環として知られる。クルル次元とスキーム.の素イデアル全体の成す空間にザリスキー位相を備えた環のスペクトルの定義から直ちに、のクルル次元がちょうどそのスペクトルの既約次元に一致することが分かる。このことは、のイデアルとの閉部分集合との間のガロア接続を考え、の素イデアルをスペクトルの定義により(ガロア対応で対応付けられる)閉部分集合の生成点に対応させることを見ればよい。加群のクルル次元.環上の加群に対し、のクルル次元を、を忠実加群とするようなの剰余環のクルル次元によって定める。すなわち、等式スキーム論の言葉で言えば、有限型の加群は連接層あるいは一般化された有限階数ベクトル束として解釈することができる。安戸落悪水路安戸落悪水路(やすどおとしあくすいろ)は、埼玉県幸手市・北葛飾郡杉戸町・春日部市を流れる河川である。概要.