これは温度ゼロでの階段関数のふるまいを示している。グリーン関数との関連.時間領域.これはフーリエ級数の観点で与えられる。これらを区別するため、次を定義する。よく用いられる結果を以下の表にまとめる。演算子スイッチング効果.ここでは小さな虚時間が決定的な役割を果たす。小さな虚時間の負号が変わると、演算子の順番が変わる分布関数.次の和を評価するためにボソンとフェルミオンどちらの重み関数を選択することもできるが、結果は異なる。自由エネルギー.ダイアグラムの評価.ここでは、よく使われる単一モードのダイアグラムを評価する。多重モード問題は、スペクトル関数積分によってアプローチできる。付録:分布関数の性質.分布関数.双曲線関数との関係.ボース分布関数は双曲線コタンジェント関数と次の関係にある。フェルミ分布関数は双曲線タンジェント関数と次の関係にある。パリティ.どちらの分布関数も決まったパリティを持っていない。しかしこれらの導関数は決まったパリティを持つ。ボーズ・フェルミ変質.ボース分布関数とフェルミ分布関数は、フェルミオン振動数による変数のシフトの下で変質する。しかしボソン振動数によるシフトでは違いは生じない。微分.一次.積で表すと、温度ゼロの極限では、定義:ボソンとフェルミオンでは:双曲線関数との関係.低温極限.一般的に、島原まゆやまロード西村謙三経歴.初代佐賀藩主鍋島勝茂に仕えた書家である洪浩然の子孫、洪安襲の三男として肥前国(現・佐賀県佐賀市西田代町)に生まれ、西村家を継いだ。東京帝国大学文学部哲学科卒業。東大卒業後、佐賀中学を振り出しに、岐阜中学、大分中学、豊津中学の教諭を経て、武生中学、滋賀中学、修猷館中学、長崎中学の校長を歴任する。郷里に帰り、成美高等女学校校長を最後に教職生活を終える。湯元花の湯略歴.家族.大牟田夏まつり「大蛇山」松原周波数松原の定式化デンマークの政党別の国会議員数ナンセンのフラム号探検張コウ張コウでは、により使用できない漢字の名前を中心に、日本語で同音となる名前の張姓の人物を列挙する。柳田仁略歴.概要.