解析学(無限小解析)においては膨大な業績があり、微分積分の創始以来最もこの分野の技法的な完成に寄与したとされる。級数や連分数、母関数の方法、補間法・近似計算、特殊関数、微分方程式、多重積分、偏微分法など、古典的な解析学のあらゆる領域において基礎から応用に至る広い業績があり、自身の発見を教科書を通し広く一般に普及させた。量の膨大さのため、彼の解析学における仕事(いわば公式の一つ一つ)は、彼の業績として完全には伝わっている訳ではなかった。たとえば後年、当初は新たな公式の発見とされたことが実はオイラーが為した仕事の再発見に過ぎなかった、ということがしばしば起きた。このような経緯も含めて、彼の名前は指数関数と三角関数の関係を与えるオイラーの公式やオイラー=マクローリンの和公式、オイラーの微分方程式、オイラーの定数などとして残っている。さらに複素数の変数を積極的に用いて、解析学に限らず数学全分野に大きな業績を残した。数論.フェルマー以降進展がなかった整数論において、ラグランジュの出現までほぼ一人で研究し続け、二次形式や原始根・フェルマーの小定理の拡張など、数々の功績を残した。現在でも、数論的関数の一つであるオイラー関数(オイラーのφ関数)に彼の名前が残っている。幾何学.幾何学においては、位相幾何学のはしりとなったオイラーの多面体定理(ただしオイラーは証明を与えていない)や「ケーニヒスベルクの橋の問題」が特に有名である。特性類の一つであるオイラー類は本質的にこのオイラーの多面体定理によって特徴付けられるものである。「ケーニヒスベルクの橋の問題」は一種の一筆書き問題であるが、オイラーはこれに取り組んで一筆書きが可能になるための必要十分条件を求めた。これはグラフ理論の起源となり、今日では一筆書き可能なグラフはオイラーグラフと呼ばれる。解析幾何学でも古代ギリシャのアポロニウスによる円錐曲線の理論を解析幾何学的手法によって近代化をはかっている。数理物理学.数理物理学では、ニュートン力学の幾何学的表現を解析学的に修正して、現代的なスタイルに変更した。その他、変分法に関する業績も多い。関数概念の導入.その他.子どもの最善の利益