が得られる。特にとに対してはと計算することができる(前者は各列に対する「成分の絶対値の和」の最大の値で、後者は各行に対する同様の和の最大の値である)。特にかつ,つまり正方行列に対してユークリッドノルムを考えた場合には、誘導された行列ノルムはスペクトルノルムになる。行列のスペクトルノルムとはの最大の特異値、別な言い方をすれば半正定値行列の最大固有値の平方根で与えられる。ここでは複素行列の随伴行列を表す。をのスペクトル半径とすると、誘導ノルムはいずれも不等式を満たす(スペクトル半径は下界を与えている)。つまりはの誘導ノルム全体を動かしたときの下限である。さらに言えば、というスペクトル半径公式も得られる。成分ごとのノルム.行列の成分ごとのノルムとは、行列の行列を成分のベクトルと見なして、ベクトルの通常のノルムを考えたものである。例えばベクトルのノルムを利用すればこのノルムはいくつか異なる定義があるが、最大ノルム.最大ノルムはに対する成分ごとのノルムとしてトレースノルム.からは核型ノルム、トレースノルム、あるいはのノルムとして知られるノルムが定まる。ここで行列の平方根はを満たす行列の意味で用いている。両立するノルム.空間上の行列ノルムは上のノルムと上のノルムに対してを満たすとき、と両立するという。から誘導される作用素ノルムは、その定義から明らかにと両立する。誘導ノルムをベクトルのノルムと両立する行列ノルムにまで広げても、スペクトル半径が下限を与えるという命題はなお正しい。ノルムの同値性.が任意の行列に対して成立するようにできる。言い換えれば、このようなノルムはどれも同値なノルムであり、空間に同じ位相を誘導する。行列ノルムは、他のいかなる行列ノルムもを満たさないとき、極小()であると呼ばれる。同値なノルムの例.実行列に対し、以下の不等式が成立する:ここでは行列のランクである。他にも次のような関係は有用である:これはヘルダーの不等式の特殊例である。キャスト.※括弧内は日本語吹替あらすじ.黄飛鴻、北京へ.鬼脚七、登場.