ドット記号の個数により微分回数を表すため、あまり高階の微分には有用ではない。しかし古典力学あるいは他の工学分野の対象においては高階導関数はあまり出現せず、例えば位置の一階微分である速度、二階微分である加速度などとしての利用が大半である(例外として躍度がある)。ニュートンの記法は、時間に限らずあらゆる変数の微分に対して用いられてきたが、現在では、物理学などにおいては専ら時間微分に対してのみ用いられている。これはニュートンの記法が微分する変数を明示しないためである。ライプニッツの記法などでは、どの独立変数に対する微分かを明示しているため、混同の恐れがある限りにおいて、ニュートンの記法は用いない。ニュートンの記法は、ラグランジュ力学において、一般化座標と組になる一般化速度を表わすために広く用いられている。積分についてはニュートンは標準的記法は考案しなかったが、広く認知・定着したのはライプニッツの積分の記法である。微分の記法ライプニッツの記法.ゴットフリート・ライプニッツにより採用されたライプニッツの記法は数学分野で広く使用されている。この記法は特に関数が従属変数と独立変数の関数関係を表すものとみるときに用いられる。この場合、導関数はと書かれる。変数に対して導関数が示す値は関数の微分係数(微係数)という。高階導関数は、の階の導関数に対してのことであるということからくるもので、これをさらに緩く(分母の括弧を省略して)書いてとしたものが、上記の記法となっている。ライプニッツの記法における、における微係数は次のような二種類の方法で表される。ライプニッツの記法は分母において微分すべき変数を明示的に示すことができる。これは偏微分を考える際に特に有用であり、また、連鎖律(合成関数の微分法)も見易く、覚えやすいものになる。極限による微積分学の定式化においては、記号は著者が異なればその意味も様々である(より詳細はを参照)。ラグランジュの記法.現代、最も広く用いられる微分の現代的記法のひとつはジョゼフ=ルイ・ラグランジュにより提唱されたプライム記号(')を用いたラグランジュの記法である。の三階までの導関数は