コーシー積が適用できるのは、無限級数あるいは冪級数である。冪級数のコーシー積は冪級数を単に無限級数とみてとったコーシー積であるから、ことさら区別を強調することはないけれども収束性を考える上では分けておくことは便利である。コーシー積は数列を添字集合上の離散的な函数と見たときの函数の畳み込みであり、また有限数列または有限級数を、台が有限(つまり、有限個を除くすべての項が零)な無限数列または無限級数と見てコーシー積をとることもできるけれども、その場合は離散畳み込みと呼ぶほうが普通であろう。収束性.実または複素数列およびを考える。級数がともに絶対収束してその値がそれぞれであるならばそれらのコーシー積も収束して、その値は積に等しい。また、三者がすべて収束する場合にもである。しかしがともに収束するというだけでは、それらのコーシー積が収束するためには十分でない。また、二つの級数が発散する場合でも、それらのコーシー積が絶対収束することもある収束級数同士のコーシー積が収束することを保証する一つの十分条件を、ドイツ人数学者が与えた:したがってメルテンスの定理は、定理の条件が満たされるならば一般化された形での分配法則が成り立つことを意味するものでもある。メルテンスの定理のある意味で逆となるものとして以下を挙げることができる:同様にして、メルテンスの定理も対応するものに一般化できる収束半径.二つの冪級数とのコーシー積はまた冪級数で、それをとする:これら三つの冪級数の収束半径をそれぞれとすれば、これらは不等式を満足する。実際、右辺の最小値よりも真に小さい絶対値を持つ複素数を考えれば、その点において二つの冪級数は絶対収束で、したがってそれらの積も絶対収束して、その値は二つの級数それぞれの和の積に等しい。よって、一つの開集合上で冪級数展開可能な二つの函数の積もまた、同じ開集合上で冪級数展開できる。上の不等式は非常に緩い評価となり得る。例えば、二つの冪級数をひとつは収束半径のと、もうひとつは多項式(だから収束半径)のとした場合、これらのコーシー積は定数に簡約されるから、収束半径である。あるいは別の例で、の冪級数展開の収束半径はだが、それ自身とのコーシー積は多項式であって、その収束半径はである。一般化.多重コーシー積.