(結合的で単位元を持つ)環が(森田)同値であるとは、(左)加群の成す圏と(左)加群の成す圏との間に圏同値があることを言う。左加群の成す圏ととが圏同値である必要十分条件は、右加群の成す圏ととが圏同値であることを示すことができる。さらに圏同値を与えるどんなからへの関手も自動的に加法的であることを示すことができる。例.同型な環は森田同値である。同値の判定法.森田同値は次のように特徴付けられる。もしとが加法的(共変)関手ならば、が森田同値を定める必要十分条件は、ある平衡両側加群が存在してとが有限生成射影的生成素で、さらに関手の自然同型とが存在することである。有限生成射影的生成素はその加群の圏の射影生成素()と呼ばれることもある。両側加群としての同型と両側加群としての同型が成り立つことを示している。さらにとは両側加群としての同型によって関連づけられる。同値不変な性質.多くの環論的性質はその環上の加群のことばで述べられるので、これらの性質は森田同値な環の間で保たれる。森田同値な環で共有される性質は森田不変量と呼ばれる。たとえば環が半単純環である必要十分条件はその環上のすべての加群が半単純加群であることで、加群の半単純性は森田同値で保たれるので、森田同値な環上の加群もすべて半単純であり、したがっても半単純環である。ある性質がなぜ保たれなければならないのかが明らかではないこともある。たとえば標準的なフォン・ノイマン正則環の定義(すべてのの元に対しての元が存在して、を満たす)の下で森田同値な環もフォン・ノイマン正則環でなければならないことは明らかではない。しかし他の定式化がある:環がフォン・ノイマン正則環である必要十分条件は、その環上の加群がすべて平坦であることである。平坦性は森田同値で保たれるので、フォン・ノイマン正則性が森田不変量であることがわかった。以下の性質は森田不変量である。概要.概要.世界観と物語.登場人物.身長などはビジュアル設定資料集から記載。竜奏騎士団(パーティーメンバー).シャイニングマガジンの紹介順に掲載。ゲーム版と小説版ではキャラクターの言動や雰囲気が異なる。アストリア王国.ロンバルディア帝国.皇女の三本槍.帝国の双剣.