となるので、上の線型写像とが線型共役であるとは、それらを定義する行列とが相似で、式()を充たすような行列が存在することとも言い換えられる。連続力学系の場合.以上の説明は、反復合成から定義される離散力学系の場合であった。一方、力学系の時間を実数として、位相群の位相空間への作用として定まるのが連続力学系である。連続力学系は流れとも呼ばれ、連続写像あるいは()によって与えられる。流れを()とも表し、全てのとで定義されていると仮定する。とを位相空間とし、とを流れとする。このとき、同相写像が存在してを充たすとき、とは位相共役であると言う。流れは、典型的には微分方程式(あるいは微分方程式によって定義されるベクトル場)によって生成される。を級ベクトル場によって生成される流れとし、を級ベクトル場によって生成される流れとするとき、微分同相写像が式()を充たすとき、とは共役であると言う。流れの位相共役は、時間の変数変換も許さずに片方の軌道をもう片方の軌道に重ね合わせることができるというであり、制約が強い。そのため流れの場合には、制約がもう少し弱い位相同値という位相的分類がよく用いられる。流れとについて、同相写像があって、の各軌道がの各軌道の上へ、向きが保たれながらによって写されるとき、とは位相同値であると言う。また、このような同相写像を位相同値写像と言う。の軌道をとし、の軌道をとする。正確には、すべてのに対してがを充たし、さらにとが定める軌道の向きを保つとき、とは位相同値であると言う。が微分同相写像で式()を充たすときは、とは同値であると言う。時間の変数変換を明示的に使った位相同値の定義は次のようになる。時間の変数変換を表す連続関数をとする。とが位相同値であるとは、同相写像と連続関数が存在して、すべてのとについてを充たすときを言う。ただし、軌道の向きを保つという条件のために、はを固定したときにに関して単調増加である。基本的な性質.位相共役であることは同値関係に該当する。すなわち、写像とに対してを充たすようなある同相写像が存在することを一つの二項関係としてと表せば、関係は