生産局(せいさんきょく)は、かつて存在した農林水産省の内部部局の一つ。農畜産物の生産及び管理、農業生産資材、農業技術、工芸農作物、環境保全型農業、競馬などに関する業務を担っていた。組織.(『生産局:農林水産省』より)フレデリック・フェンネル積分判定法数学において、積分判定法(せきぶんはんていほう、)は非負項無限級数の収束性を判定する方法の一つである。コリン・マクローリンとオーギュスタン=ルイ・コーシーによって発展させられたことから、マクローリン・コーシーの判定法の呼称でも知られている。判定方法.整数と、非有界区間で定義された単調非増加な実数値関数を考える。このとき無限級数がある実数へ収束するための必要十分条件は、広義積分が有限値であることである。言い換えると、積分が発散するとき級数もまた発散する。注意.広義積分が有限値のとき、次節の証明からは級数の収束値の上界・下界をも得ることができる。証明.証明は基本的に比較判定法を用いる。区間とのそれぞれで、の積分値と項を比較する。は単調非増加関数だから、であり、またである。よって任意の整数に対しであり、任意の整数に対しである。からある大きな整数までの全てのにわたる和をとることで、()からが得られ、()からを無限大に飛ばすことで評価式()が得られ、かつ収束の必要十分性が示される。適用例.調和級数は発散する。なぜなら、自然対数とその不定積分、微分積分学の基本定理を用いることでであることが分かるからである。これとは反対に、級数は任意のに対して収束する。なぜならであり、()によって上から発散と収束の境界線.調和級数に関する上記の例から、単調減少列であって、という意味でようなものは存在するかという問題が持ち上がる。もしそのような級数が見つかれば、をに取り換えて同じことを問うことができ、以下同様の議論が続けられる。このようにして級数の発散と収束の境界線を探究することができる。具体的には、全ての自然数に対して級数は発散する一方、となる最小の自然数を表す。ここで矢印記法はテトレーションである(クヌースの矢印表記の一種)。級数()が発散することを証明する。連鎖律を繰り返し適用して、だから