モノイド準同型.半群準同型は単位元を保つことを要しないため、必ずしもモノイド準同型とはならない。これは群準同型の場合とは対照的な事実で、群の間の半群準同型はかならず単位元を保ち、したがって群準同型となることを、群の公理から示すことができる。モノイドではそのようなことは一般には望めないので、モノイド準同型の定義では「単位元を保つ」ことを改めて別に要請する必要がある。全単射なモノイド準同型はモノイド同型と呼ばれる。ふたつのモノイドが同型であるとは、それらの間にモノイド同型が存在するときにいう。生成元と基本関係.をみたし、さらに反射閉包および推移閉包をとることにより、モノイド合同が得られる。はの生成元と基本関係式による表示であり、また圏論との関係.モノイドは圏の特別なクラスと看做すことができる。実際、モノイドにおいて二項演算に課される公理は、圏において(与えられたただ一つの対象を始域および終域とする射の集合だけで考えれば)射の合成に課される公理と同じである。すなわち、この意味では、圏論をモノイドの概念の一般化であると考えることができ、モノイドに関する定義や定理の多くを(ひとつまたはそれ以上の対象を持つ)小さい圏に対して一般化することができる。例えば、単一対象圏の商圏とは、剰余モノイドのことである。計算機科学におけるモノイド.計算機科学において、多くの抽象データ型はモノイド構造を持つ。よくあるパターンとして、モノイド構造を持つデータ型の元の列を考えよう。この列に対して単純な構造化プログラミング言語自身は文やブロックの連接を演算としてモノイドをなす。クオリア(〈複数形〉、〈単数形〉)または感覚質とは、『脳科学辞典』によれば、感覚的な意識や経験のこと、意識的・主観的に感じたり経験したりする質のこと。『広辞苑』によるとクオリアは「感覚的体験に伴う独特で鮮明な質感」であり、「脳科学で注目される」概念である。神経科学者の土谷尚嗣らの論文によれば、クオリア(主観的意識)は理数系学問(自然科学)で観測・解明できないという見解が哲学・心理学・認知科学などから多く出ている。一方で神経科学などからは、クオリアを観測し解明を進めている研究が複数発表されている。概要.辞事典による定義・解説.解析とデータ化.解析の試み.