右岸側は荒川低地と呼ばれる沖積低地で連続した堤防が設けられているが、左岸側は大宮台地の縁に当たり、堤防が存在しない。かつて橋のやや上流側の位置に「中船戸の渡し」が存在した。大正期の荒川の改修により、痕跡は流路の中に埋没している。付近には古墳の他、縄文遺跡も左岸側工事の際に見つかっている。長松秋琴川口市立柳崎小学校川口市立柳崎小学校(かわぐちしりつやなぎさきしょうがっこう)は、埼玉県川口市柳崎にある公立小学校。尤度方程式尤度方程式(ゆうどほうていしき、)とは、統計学において、対数尤度関数の極値条件を与える方程式の事。統計的推定法の一つである最尤法において、尤度関数を最大化する最尤推定値を求める際に用いられる。概要.すなわちあるデータ群に対するモデルの尤度関数は、各観測値に対する尤度関数の積(対数尤度の場合は和)となる。この方程式を尤度方程式という。左辺の勾配ベクトル:は、スコア関数、もしくは単にスコアと呼ばれる。多くの場合、最尤推定値の推定は、尤度方程式を解く問題、すなわち、スコアをゼロとするパラメータを求める問題に帰着する。例.正規分布.が平均を、分散をとする正規分布に従うとする()。このとき、対数尤度関数はであり、尤度方程式はとなる。これらを整理すると最尤推定値としてを得る。ワイブル分布.が形状パラメータを、尺度パラメータをとするワイブル分布に従うとする。このとき、対数尤度関数はであり、尤度方程式はとなる。これらを整理すると最尤推定値、が満たすべき関係式を得る。第二式を満たすを数値的に求めれば、第一式よりも定まる。ガンマ分布.が形状パラメータを、尺度パラメータをとするガンマ分布に従うとする()。このとき、対数尤度関数はであり、尤度方程式はとなる。を得る。第二式を満たすを数値的に求めれば、第一式よりも定まる。数値解法.尤度方程式が解析的に解けない場合、を満たすを数値的に求めることが必要となる。ニュートン=ラフソン法.と一次近似できる。ここでは、で与えられる、対数尤度関数のヘッセ行列の符号を変えた行列である。ニュートン=ラフソン法では、左辺をゼロとおくことで、を与える更新式を定める。