同じ構造を定義するという意味で同値な、別の構成法は、一変数多項式のときの構成を(不定元の冪の列ではなく冪積の族に対して)「模倣」することからなる。これにより、多項式環の普遍性を鮮やかに示すことができる。モニック単項式のモノイド.不定元の添字からなる(任意の)集合に、上の可換モノイドを対応付ける。加法的記法を用いて、考えたい自由可換モノイドは、から非負整数全体の成す集合への、台が有限な写像(つまり、有限個の例外を除く全ての成分がとなる非負整数の族)全体の成す集合に成分ごとの和を入れたものとして書くことができる。各に対し、このモノイドの元をにおいて,それ以外ではとなるようなからへの写像と定めれば、はこの可換モノイドの「基底」となる。それはつまりの各元がの形の元の有限和(各は何度も重複して用いてよい)として一意に書けるという意味である。具体的にはでない非負整数全て(それは有限個しかない)に対するの和である。対応するモノイド環.記法.の多項式の記法にはいくつかある:性質.普遍性.より一般に、多項式環は以下の普遍性によって特徴付けられる:次数.一変数多項式に関するいくつかの定義は一般化される:整域上の多項式環では、一変数の場合と同様に、二つの非零多項式の積の次数は各多項式の次数の和に等しい。が可換体のとき、多項式環はユークリッド環であった。これは多変数の場合には拡張されない。例えば、二変数多項式環は、の生成するイデアルが主イデアルでないから、主環でない(したがってユークリッド環にはならない)。したがってより弱い性質を見る必要がある。一変数の場合において、次数の概念はヒルベルトの基定理「がネーター環ならば多項式環もそうである」を確立することを可能にする。の帰納的定義から、直ちに以下を得る:この結果は無限変数の場合には拡張できない。例えばのイデアル列()は真に増大するから、この環はネーターでない。函手性.環が一意分解環ならばもそうである。帰納的に有限または無限変数の多項式環もまた、一意分解環となる(一意分解環の項も参照):