例えば単結晶からなる系などの非等方な系においては、状態密度がある結晶学的方位と別の方位とでは異るので、角度に依存する計算および計測が必要となる。非等方な問題は計算が難しくなり、また非等方な状態密度は可視化するのも難しくなる。そのため、ある特定の点のみを計算したり、射影状態密度(,PDOS)を計算したりといった手法がよく用いられる。一般に、対称性が高く位相的次元の低い系ほどDOSの計算は容易である。回転対称性のある分散関係の状態密度は解析的に計算可能であることが多い。鋼やシリコンなど、実用上の興味の対象となる物質は高い対称性を持っていることが多いので、このことは幸運である。波数空間の位相幾何.波数ベクトル状態密度(球).DOSを計算するにはまずあるに対して波数空間上の領域内に含まれる状態数を数える必要がある。これは、あるに対する次元波数空間全体の体積をで微分することで得られる。三次元、二次元、一次元波数空間の体積、面積、長さは次のように表わされる。ここで、は波数空間の次元に依存して位相幾何学的に定まる定数で、一次元、二次元、三次元ユークリッド波数空間に対してはそれぞれ以下のように定まる。この式によれば、波数ベクトル状態密度はをで微分することにより次のように得られる。これを一次元、二次元、三次元の場合に明示的に書き下すと次のようになる。長さの量子系は粒子を閉じ込める系の大きさに依存する。最後に、状態密度に係数をかける。ここで、はスピンや偏極などの物理現象に起因する内部自由度である。このような物理現象が無い場合はとなる。は波数空間上の、あるよりも小さい波数ベクトルを全て含む体積である。エネルギー状態密度.分散関係.粒子の運動エネルギーは波数ベクトルの大きさと向きに依存する。たとえばフェルミ気体中の電子の運動エネルギーは以下のように得られる。ここでは電子質量である。この分散関係は球対称かつ単調増加であるから、DOSを容易に計算することができる。の場合は以下のようになる。等方的分散関係.ここで言及した二つの例は次のように書ける。