スキームの言葉を用いると、体上の線型代数群は特に上のである。つまり、上のスキームであって有理点と上の射を持ち、群の積と逆に関する通常の(結合律・単位元・逆元に関する)公理を満たす。さらに線型代数群は滑らかで上有限型であり、アフィン・スキームである。逆に、どんな体上の有限型アフィン群スキームもある自然数に関して上への忠実表現を持つ。例としては上述の加法群のへの埋め込みがある。その結果、線型代数群を行列群、あるいはより抽象的に体上の滑らかなアフィン群スキームと思うことができる。(「線型代数群」という用語を体上の有限型アフィン群スキームの意味で使う著者もいる。)基本的な概念.がある。ここでは有限代数群である。(代数的閉体に対して、は抽象有限群と同一視できる。)このため、代数群の研究の多くは連結群に焦点を合わせている。抽象群論における様々な概念は線型代数群へ拡張できる。線型代数群が可換・・可解であるとは何を意味するかを定義するのは、抽象群論における定義の類似から、単純である。例えば、線型代数群が可解であるとは、線型代数部分群からなる組成列であって、その商群が可換となるものを持つことである。同様に、線型代数群の閉部分群に対し、その正規化群・中心・中心化群は自然にの閉部分群スキームと見做せる。もしそれらが上滑らかならば、上で定義した線型代数群である。体上の連結線型代数群が持つ性質は抽象群によってどの程度決定されるのかを問うことができる。この方面における有益な結果として、もし体が完全(例えば標数)、あるいはが簡約(後述)ならば、は上単有理的であるというものがある。加えてが無限体ならば群はにおいてである。例えば、上述の仮定の下で、が可換・べき零・可解である必要十分条件はが対応する性質を持つことである。代数的閉体上では、代数群に関して代数多様体としてより強い結果がある:代数的閉体上のすべての連結線型代数群は有理多様体である。リー代数と代数群.を与える。半単純元とべき単元.