などが成り立つ。座標変換と積分.と表されているならば、外微分と外積の計算によりに似ている。このように微分形式を用いると、重積分の変数変換の公式を代数的な計算だけで導けるとも考えられる。のように表されるならば、微分形式はと変換される。右辺の係数は、ヤコビアンである。において定義された微分形式に対し、上の積分をで定義する。右辺はで定義された重積分である。そしてこの定義は座標によらない。座標近傍による構成.が存在する。であるとき、微分形式の座標変換を上のように定め、上の微分形式と上の微分形式を同一視することにより、各座標近傍の上に定義される微分形式を張り合わせていくことができ、多様体上での微分形式が定義される。微分可能多様体に対し級写像と上の微分形式が与えられたとき、に対しとおくとという写像によって、上の微分形式に上の微分形式を対応させることができる。これを全体に拡げたを考えることにより上の微分形式にの微分形式を対応させることができる。このをのによる引き戻しという。多様体上の積分.によって、上のの積分を定義することができる。閉形式と完全形式.微分形式に、一回だけ外微分を作用させただけでとなるとき、を閉形式(へいけいしき、)という。の時、微分形式に対しとなるような微分()形式が存在する場合、の事を完全形式(かんぜんけいしき、)という。完全形式は閉形式である、すなわち完全形式に外微分を施すとになる。可縮な多様体(例えばユークリッド空間)であれば、ポアンカレの補題によって、逆が成り立つ。つまり閉形式は完全形式となる。しかしながら、これは一般には成り立たない(閉形式が完全形式であるとは限らない)。この閉形式と完全形式の違いは、多様体の幾何学的構造を反映しており、微分形式の重要な性質である。競走馬時代.競走成績.引退後.主な産駒.プール・オブ・ロンドン平成日本のよふけ『平成日本のよふけ』(へいせいにほんのよふけ)は、フジテレビ系列局で放送されたフジテレビ製作のトーク番組シリーズ。概要.ミライ.概要.『ミライ』では「ミライを担う若者へ」というテーマとなった。