なお、世界「距離」という名称ではあるが、といった点から数学的な距離の公理を満たさない。また、は常に定義できるとは限らないばかりかミンコフスキー・ノルムが定義できる値に対しても三角不等式の逆向きの不等式が成り立つ事から、ミンコフスキー・ノルムも数学で通常使われるノルムの定義を満たさない。符号と記法に関して.本項では、ミンコフスキー内積をとしたが、書籍によっては符号を逆にしたをミンコフスキー内積としているものもあるので注意が必要である。本項と同じ符号づけを時間的規約、本項とは反対の符号づけを空間的規約と呼んで両者を区別する。また本項ではミンコフスキー内積をで表したが、で表したり、両者を混用することもある。例えばは、特殊相対性理論にはを用いる一方で一般相対性理論ではを用いている。またではミンコフスキー内積にはを用いてその行列表示はとしている。厳密な定義.を次元実ベクトル空間とし、を上の対称二次形式とする。このとき、の基底と非負整数、が存在し、が成立する事が知られている。しかも、はのみに依存し、基底には依存しない(シルヴェスターの慣性法則)。、となる二次形式をミンコフスキー計量と呼び、組を次元ミンコフスキー空間という。ミンコフスキー空間の図示.この観測者にとっての時間軸は図で「時間」と書かれた軸であり、この観測者にとって時間は時間軸にそって流れる。従って図の上方が未来であり、下方が過去である。観測者が慣性系に対して静止している事を仮定したので、時間が秒経つと、観測者のミンコフスキー空間上の位置はに移る。一方、この観測者にとって現在にある世界点の集まり(すなわちこの観測者にとっての空間方向)は図の「現在」と書かれた平面であり、この観測者からみた空間方向の座標軸が「空間」と書かれた二本の軸である。世界距離の定義から、原点を通る光の軌跡は原点を通る光の軌跡は、光円錐上にある直線である。観測者は光を使って物をみるので、過去の光円錐の上にある世界点が観測者に見える(もちろん、他の物体に遮られなければ)。慣性座標系の数学的特徴づけ.と書ける。このような座標系で、と定義すると、、、、はあきらかにミンコフスキー空間の基底であり、しかもを満たす。