ここで、は積分点から計算するの場所へ向うベクトルである。試料の端ではが試料内における有限値から試料の外におけるゼロへと不連続に変化することから、磁荷密度が無限大になりうることは特筆に値する。この現象は、適切な境界条件を用いることによって取り扱うことが通常は可能である。反磁場エネルギーは磁荷密度が最小となるような磁荷配向が選好されるように作用する。特に、試料の端では磁荷は表面と平行となる傾向がある。ほとんどの場合、他のエネルギーを最低にしつつ同時にこのエネルギーを最低にすることは不可能である。この結果、力学的平衡は個々の項を最小化するのではなく、総磁気エネルギーを最小化するためにそれぞれの間で妥協して成り立つことになる。磁気弾性エネルギー.このエネルギー項が磁気歪みに寄与する。動的マイクロ磁気学.動的マイクロ磁気学の目的は、例えばパルス磁場や交流磁場などの非定常な条件下での試料の磁気配向の時間発展を予測することである。このためには、磁化の時間発展を試料に作用する局所「有効磁場」を用いて記述する偏微分方程式であるランダウ・リフシッツ・ギルバート方程式を解くことになる。有効磁場.有効磁場とは、磁化が「感じる」局所的磁場を指す。これは、厳密ではないが、次のように磁気エネルギーの磁化配向に関する導関数を用いて表わすことができる。ここで、はエネルギー密度である。変分法を用いると、磁化の変化に対応する磁気エネルギー変化の関係は以下のように表わせる。は単位ベクトルであるから、は常にに直交する。そのため、上記の定義はのに平行な成分を含んでいない。この成分は通常、磁化の動力学に影響しないため問題にはならないことが多い。磁気エネルギーに対するそれぞれの寄与項の表式を代入すると、有効磁場は次のように表わされる。ランダウ・リフシッツ・ギルバート方程式.ランダウ・リフシッツ・ギルバート方程式は磁化の運動方程式である。有効磁場周りの磁化のラーモア歳差運動と、磁性系と環境との間の相互作用により生じる減衰を組み合わせた運動を記述する。この方程式のいわゆる「ギルバート形式」(もしくは陰形式)は次のように書き下される。ここで、は電子の磁気回転比、はギルバート減衰定数である。