例えば、などとできる。絶対値函数.実数の絶対値が定める非負実数値函数は至る所連続で、を除き至る所微分可能である。また、区間上で単調減少であり、区間で単調増加である。各実数とその反数の絶対値は同じ値であるから、絶対値函数は偶函数であり、それゆえ逆函数を持たない。この実絶対値函数は区分線型凸函数である。また、冪等である。における導函数は(あるいは本質的にヘヴィサイドの階段関数)であり、定義可能な範囲における連続函数であるが、における値をどのように定めるとしても全体で連続な函数へ延長することは出来ない。また絶対値函数は任意区間で可積分であり、その原始函数がで与えられることも右辺を微分することにより直ちに確かめられる。絶対値が誘導する距離.と書いても同値である。即ちと置けばは絶対距離と呼ばれる距離函数になる。その他の絶対値.順序環における絶対値.として絶対値が定義される。複素数の絶対値.複素数に対して、その絶対値はで与えられる非負実数値である。とすることにより、が実数値を取るときには実数の絶対値に一致することが確かめられる。をガウス平面上の点として解釈すれば、とは原点からまでの距離である。複素数を扱う際に、その数を絶対値と偏角とによって表す極形式の考え方は有益である。ベクトルのノルム.を満たす。従って、ノルムは距離を誘導する。上記の実数に対する絶対値、複素数に対する絶対値はどちらもノルムの条件を満たす。絶対値の誘導する距離はノルムの誘導する距離である。リース空間における絶対値.リース空間と呼ばれるのベクトルに対しては、で絶対値が定義される。例えば集合上の実数値(あるいはより一般に全順序群に値をとる)函数全体の成す集合は、,に対してと置くことによりリース空間となり、各に対してがの絶対値を与える。と置けば、絶対値はと書ける。体の賦値.が成り立つ。である。これを適当なハール測度による立方体の体積と理解することもある。ガウス平面宝塚記念宝塚記念(たからづかきねん)は、日本中央競馬会(JRA)が阪神競馬場で施行する中央競馬の重賞競走(GI)である。競走名の「宝塚」は宝塚市を指す。阪神競馬場の所在地で、兵庫県の南東部に位置する。