数学、特に複素力学系におけるマンデルブロ集合(マンデルブロしゅうごう、)は、充填ジュリア集合に対する指標として提唱された集合である。数学者ブノワ・マンデルブロの名に因む。定義.次の漸化式複素平面上においてマンデルブロ集合の大半の面積を占めるのは、原点を含むカージオイドに無数の円が外接し、その円にさらに無数の小さい円が外接することを無限に繰り返してできるフラクタル図形である。さらに、周囲を拡大すると、このフラクタル図形に類似した「飛び地」のような図形(図左上など)が無数に見られる。また、これらの図形を包含する、発散の遅い領域もやはりフラクタルの特徴を有しており、螺旋・相似等の多様な図形要素を構成する(#拡大イメージ参照)。マンデルブロ集合全体は、「飛び地」を含め、連結であることが証明されている。とすればよい。フリー・フラクタル発生プログラム.マンデルブロ集合を高解像度で描画しようとするほど、膨大な計算時間を必要とするようになっていくことから、コンピュータのベンチマークテストとして利用されることがある。また、描き出される図形の幾何学的な美しさから鑑賞を目的として美麗な描画を行うプログラムもある。複素共役数学において、複素共役(複素共軛、ふくそきょうやく、)とは、複素数の虚部を反数にした複素数をとる操作(写像)のことである。複素数の共役複素数を記号でで表す複素数(は実数、は虚数単位)の共役複素数はである。極形式表示した複素数(,は実数)の共役複素数は、偏角を反数にした複素数である:複素数の共役をとる複素関数は環同型である。すなわち次が成り立つ。複素共役は実数を変えない:逆に、上の環準同型写像で、実数を変えないものは、恒等写像か複素共役変換に限られる。複素共役変換は、の全ての点で複素微分不可能である。複素共役変換を上の線型変換と見ると、その表現行列は代数方程式について、定義と特徴づけ.複素数(は実数、は虚数単位)の複素共役とは、を取る操作のことである。この写像を複素共役変換という。複素共役変換は環同型写像である。すなわち、複素共役変換に対して、次が成り立つ。さらに、複素共役は実数を保つ:逆に、上の環準同型写像で、実数を変えないものは、恒等写像か複素共役変換に限られる。(証明)