天皇制廃止論者や、観念論的な権威を否認する思想傾向のある者(例えば共和主義者や共産主義者)の中には、個々人で程度の差こそあれ、歴代天皇にも在位中の天皇にも敬意を払うことが無い、もしくは少ない。公的発言となればそれなりの社会的配慮が働いて言動に表さないことも多いが、匿名性の高いコミュニティなどではそうではない場合がある。公的配慮を必要としない場におけるそれらの人々による呼称は、諱(いみな・本名)を使った呼び捨て(例えばヒロヒト等)や三人称が使用されることが多い。また、呼び捨てにする者が必ずしも敵意をもつということはなく、天皇というものを一人の人間の立場や役職と捉えたうえで必要以上の礼を尽くさないという立場がある。半直線ギリシャ語スカラー電磁波重水素概要.性質・製法.用途.十六元数「十六元数」という用語は、他の十六次元代数構造、例えば四元数の複製二つのテンソル積や実数体上の四次正方行列環などに対しても用いられ、で調べられている。算術.ケーリーの八元数と同様に十六元数の乗法は可換でも結合的でもない。そして、ケーリーの八元数環と明確に違うことに、十六元数の全体は交代代数にもならない。十六元数についていえることはを持っているということである。これはの元に対して、冪は矛盾なく定義可能で、それらがであることを意味する。十六元数は乗法に関する単位元を持ち、多くの元がその逆元を持つが、多元体とはならない。これは零因子の存在による。つまり、それ自体は零ではないが掛けると零になるような十六元数の組があるのだが、簡単な例としてはなどを挙げることができる。十六元数からケーリー=ディクソンの構成法を元にして作られるどの超複素数系も零因子を含む。単位十六元数の乗積表は次のようなものである。一般の十六元数の積は基底における乗法を(分配法則が成り立つように)線型に拡張することで得られる。十六元数の全体は共軛元をとる主対合によってノルムの定まる二次代数であるが、これはノルムが乗法的でない。応用.生物工学