写像(しゃぞう、)は、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のことである。関数、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられることもある。ブルバキに見られるように、写像は集合とともに現代数学の基礎となる道具の一つである。現代的な立場では、「写像」と(一価の)「関数」は論理的におなじ概念を表すものと理解されているが、歴史的には「関数」の語は解析学に出自を持つものであり、一部には必ずしも写像でないものも関数の名の下におなじ範疇に扱われる(多価関数参照)。文献によっては「数の集合(大抵の場合実数体または複素数体の部分集合)を終域に持つ写像」をして特に「関数」と呼び、「写像」はより一般の場合に用いる。関数、二項関係、対応の各項も参照のこと。定義.素朴な説明.集合の各元に対してそれぞれ集合の元をただひとつずつ指定するような規則が与えられているとき、を「定義域(あるいは始域)から終域への写像」といいなどと表す。またはで(あるいはの上で)定義されているといい、あるいはまたはに(あるいはの中に)値を持つという。始域を、終域をのように記すこともある。また、の元に対してによって指定されるの元がである(このことを、がによってに写されるという)とき、をにおけるの像あるいは値(あたい、)と呼び、をで表す。によっての元がの元に写されることは、という記法で表される。。相等関係.関係の一種として定義する場合.集合論においては、集合,の元の順序対からなる集合(すなわち二項関係)がの二つをみたすとき、をからへの関数と呼び、で表す。またこのとき、であることをと書く。この文脈では、とのグラフ}を同一視し、関数と写像を同じ意味に用いる。二つの写像との相等は、集合として同一であるということ、すなわちということであるが、これは(との定義域が等しく、かつ)任意のに対してであることと同値である。一方、圏論の用語との整合性を重んじる文脈では、次のようになる。集合,の元の順序対からなる集合(すなわち二項関係)が