もう一つの、区間上で定義される実函数な枝は、と書けば、が十分に近いとき同じ形の漸近展開を持つ。なるとき、という上下の評価が成り立つ。またもう一つの枝の評価はに対してとなる。整数冪・複素数冪の展開.の整数乗もまたにおいて単純なテイラー級数(あるいはローラン級数)展開を持つ。例えばより一般に、ラグランジュの反転公式を用いれば、に対してとなることが示せる(これは一般に、位数のローラン級数になっている)。あるいは同じことだが、この式をの冪に関するテイラー級数としてと書くことができる。これは任意のとに対して成立する。特殊値.等式.いくつかの等式は定義から直ちに得られる:ここで、は単射でないから、は常には成り立たないことに注意すべきである。かつなるを固定して、方程式はに関して二つの解を持ち、その一方はもちろんである。もう一方の解は、の場合に、の場合にある。これらを踏まえて、次の式を導くことができる。を反転すればを得る。オイラーの反復指数函数を用いればを得る。を含む有用な積分公式がいくつか存在し、例えば以下のようなものが挙げられる:は、二つ目の式でと置き換えることによって得られる。また一つ目の式はこの三つ目の式でと置くことでも得られる。分岐切断に沿うを除けば(そのようなでは以下の積分が確定しない)、ランベルト函数の主枝は、以下の積分によって計算できる。この二つの積分の値が等しいことは被積分函数の対称性による。応用.の解は、となる。複素数の無限回の累乗一般化.通常のランベルトはに関するの形(ただし、は実定数)の「超越代数」方程式の厳密解を記述することができる。ランベルト函数の一般化として以下のようなものを挙げることができる:数値的評価.函数はニュートン法を用いて近似することができて、(したがって)に対する逐次近似はとして与えられる。また、を用いた近似をはの計算において与えている。ソフトウェア実装.函数の実装は:などがある。強力効果論浅倉南略歴.上杉達也・和也兄弟とは赤ん坊の頃からの幼馴染。家は上杉家の隣の喫茶店「南風」。勉学運動ともに優れる美少女。男子だけでなく女子からも概ね評判が良い。