NHKマイルカップ競走名の「NHK」は寄贈賞を提供している日本放送協会の略称で、東京都渋谷区神南に本部を置く公共放送を提供する特殊法人。正賞はNHK杯、日本馬主協会連合会会長賞。概要.NHK交響楽団のメンバー(正式には、正団員以外を交えた「NHK交響楽団とその仲間たちによる金管アンサンブル」)が、発走前のファンファーレを生演奏するのが恒例となっている。また、過去のダービートライアルとしてのNHK杯からの名残りで、八大競走のうちの牡馬三冠・天皇賞・有馬記念などと同格扱いで、NHK総合テレビジョンから生中継されている。競走条件.出馬投票を行った馬のうち優先出走権のある馬から優先して割り当て、その他の馬は通算収得賞金の総計が多い順に割り当てる(出走申込馬が出走可能頭数を超え、かつ収得賞金が同額の馬が複数いる場合は抽選)。JRA所属馬の優先出走権.地方競馬所属馬の出走資格.地方競馬所属馬は、同一年度に行われる下表のステップ競走で所定の成績を収めた馬に優先出走権が与えられる。賞金.歴代優勝馬.コース種別を記載していない距離は、芝コースを表す。概要.出典:出典:歴史.アメリカ合衆国では戦争や賭博に対する禁止措置などから開催中止に追い込まれた競走がよく存在するが、ケンタッキーダービーは現在まで一度も中断されたことのない数少ない競走である。また、分割競走なども行われたことがない。以下は同競走における主な年表である。準備.この補題で使われている用語の定義は以下のとおりである。集合と順序関係によって定まる半順序集合をとする。順序関係において、元とがかつであるとき、と表す。部分集合が全順序であるとは、の各元とについて、またはが必ず成り立つことを言う。がに上界を持つとは、の元がつねにを満たすことをいう。注意として、はの元であればよく、の元である必要はない。の元が極大元であるとは、の元で、となるものは存在しないことをいう。部分集合としての空集合は自明な鎖であり、上界を持つ必要がある。空な鎖の上界は任意の元なので、このことから上記の命題においてが少なくともひとつの元を持つこと、すなわち空集合でないことが分かる。よって、以下の同値な定式化が可能となる。例.証明の概略.歴史.