幾何学、位相空間論および関連する数学の分野における閉集合(へいしゅうごう、)は、補集合が開集合となるような集合を言う。位相空間における閉集合は、その極限点(触点)をすべて含む集合としても定義できる。距離空間に対しては、閉集合は点列の極限をとる操作のもとで閉じている集合として述べられる。同値な別定義.位相空間において、部分集合が閉であるための必要十分条件は、それが自身の閉包と一致することである。同じことだが、集合が閉となるための必要十分条件はそれがその極限点をすべて含むことである。あるいはまた、閉であるための必要十分条件はそれがその境界点をすべて含むことであるということもできる。閉集合はの不動点である。これは、多様体が閉であるというのとは意味が異なるので、混同してはならない。閉集合の性質.閉集合は自身の境界を全く含む。これは、閉集合の「外部」から任意の方向に小さく動いてもまだ集合の外側にいるということを意味している。このことは境界が空集合であるときにも満足されることに注意する。例えば、有理数全体が通常のユークリッド距離に関してなす距離空間で、平方がよりも小さい数全体の成す部分集合を考えればよい。実は、集合との部分集合族でこれらの性質を満足するものが与えられたとき、を閉集合系とする上の位相が一意に定まる。閉集合が上記の交叉性質を持つことは、空間における部分集合の閉包(を含むの閉集合の中で最小のもの)を定義するのに利用できる。具体的には、の閉包は、を含む閉集合すべての交わりとして構成することができる。その他.開集合を用いた上記の閉集合の概念は位相空間においてのみならず、位相構造を持ち込める距離空間や可微分多様体、一様空間およびなどにおいても意味を為す。