として書いたとき、が持つ任意の既約表現はを経由する。この事実は焦点を簡約群の表現論へと絞り込む。(ここで言う表現とは、の〈代数群としての〉表現である。したがって、体上の群に関して、表現とはベクトル空間であり、の作用は正則関数で与えられている。それは重要である一方、実簡約群に対して群の連続表現を分類する問題〔あるいは他の体上における類似〕とは異なる。)正標数の体上における(トーラスでない)簡約群の表現論はよく理解されているわけではない。この状況では、表現が既約表現の直和であるとは限らない。さらに、既約表現は支配的ウェイトで径数付けられるものの、その次元や指標は限られた場合にしか知られていない。は群のに対して標数が十分大きいときに(ルスティック予想を証明することで)これらの指標を決定した。小さな素数に対しては、未だ明瞭な予想すら存在しない。群作用と幾何学的不変式論.関連概念.リー群.実数体上の線型代数群に対して、その実点全体の群はリー群である(これは本質的には上の乗法を記述する実係数多項式が滑らかな函数であることによる)。同様に複素数体上の線型代数群に対してはとなる。線型代数群の理論の多くは、リー群の理論の類似対応物として展開された。リー群が必ずしも上の線型代数群の構造を持つわけでないことの理由はいくつかある:アーベル多様体.アフィンでない代数群は非常に異なった振る舞いをする。特に、適当な体上の射影多様体となるような滑らかな連結群スキームをアーベル多様体と呼ぶ。線型代数群とは対照的に、任意のアーベル多様体は可換である。にも拘らず、アーベル多様体は豊かな理論を持つ。一次元アーベル多様体のことである楕円曲線の場合でさえ、その理論は数論において中心的であり、例えばフェルマーの最終定理などを含めた広い応用がある。淡中圏.SUPERMOON来歴.個人成績.概要.中断はあるものの、北陸で最も長い歴史を誇る音楽フェスティバルである。アクセス.鈴木雅之、小比類巻かほる、米倉利紀、THE虎舞竜、久宝留理子、高橋克典、鶴久政治、池田聡リスデキサンフェタミン副作用.レヴィ・ウェルズ・プレンティス略歴.