フーリエ解析.ある有限区間上の関数を三角関数の級数で表すことをフーリエ展開といい、無限区間に拡張されたそれをフーリエ変換という。フーリエ解析とは、これらフーリエ展開やフーリエ変換を用いて関数を解析すること、特に関数を周波数成分に分解して調べることである。これは線形微分方程式を解くための極めて強力な武器であるばかりでなく、物理学や工学において光や音、振動、コンピュータグラフィックスなど幅広い分野で用いられている。フーリエは著書『熱の解析的理論』において、「任意の関数は、三角関数の級数で表すことができる」(フーリエの定理)と主張した。この証明は不十分なものであったが、のちに多くの数学者たちによって厳密化が行なわれた。管弦楽団せっけん石鹸(石鹼、せっけん、シャボン、、)は、一般に汚れ落としの洗浄剤を示す語である。また高級脂肪酸のの総称である。一般用語としての石鹸と化学用語としての石鹸は重なり合うことが多いが、化学的には石鹸ではないものが一般的に石鹸と呼ばれている場合や、その逆の場合がある。概要.界面活性剤であり、油や油を含む汚れを水に分散させる作用により洗浄能力を発揮する。物体に付着した細菌やウイルスを物理的に洗い落とす除菌効果がある。また、細菌の細胞膜やウイルスのエンベロープを破壊するため、一部の病原体に対して消毒効果を発揮する。逆性石鹸や、殺菌成分を添加した一部の薬用石鹸は普通のものに比べ強い殺菌作用を有する。石鹸の主成分は脂肪酸塩であり、牛脂・羊脂・豚脂・硬化油・ヤシ油・綿実油などの油脂を水酸化ナトリウムなどの塩基で鹸化することによって作ることができる。成分が脂肪酸塩だけで、添加物を含まない石鹸を指す特に純石鹸と呼ぶが、多くの石鹸は純石鹸ではなく、炭酸塩や香料などが添加されている。石鹸は古代から手作りされてきた。現代でも家庭で容易に手作りすることができるが、市販品のほとんどは工業的に作られている。一般には水を溶媒として溶かして使用するものであるが、水なしで使えるよう工夫されたドライシャンプーもあり、介護や災害時、宇宙ステーションでも使用されている。石鹸は硬水では泡立たず、石鹸かすを形成するため洗浄効果が低下する。分類.成分による分類.