実数の体系に無限大量および無限小量を加えた拡張を考えるとき、典型的には実数の持つ「基本」性質をできうる限り保存するものであって欲しいはずである。そうすれば、実数に関してよく知られた膨大な結果が、拡張した体系においてもそのまま使える保証が得られるからである。典型的には「基本」というのを、「元に関する量化だけを行い、集合に対する量化は行わない」命題という意味にとる。この制限のもとで「任意の数について—」という主張は許容されるから、例えば、加法単位律「任意の数に対してが成り立つ」という主張は有効な文である。これは複数の数を量化するのでもよいから、例えば「任意の二数についてが成り立つ」も有効である。しかし「数からなる任意の集合に対して—」という主張は拡張した体系に引き写すことはできない。このような量化に関する制限を伴う論理を一階論理と呼ぶ。実数の一階の性質と両立する性質を持つような非アルキメデス的数体系について、次の三つのレベルを区別することができる:無限小を含む数体系.形式級数体.ローラン級数体.超越級数体.が挙げられる。ただし、この体における順序ではは「無限大」と解釈されるようにする。超現実数体.超実数体.準超実数体.の準超実数の体系は超実数体の一般化である。二重数環.線型代数学において二重数は一つの「無限小」を添加して得られる実数体の拡大環であって、添加する新たな元は複零、すなわちを満たす。任意の二元数は、実数を用いてと一意的に表される。滑らかな無限小解析.橋口たかし人物.一時期お笑いの道を目指し、漫画家アシスタントをしながら漫才コンビ(コンビ名:「よろしくたけしたかし」)を組んで活動していた。しかし相方と合わなかったために、コンビを解散し漫画家を目指すことに専念。漫画家を目指す以前、本名の橋口隆志名義で『小学二年生』・『小学四年生』・『小学六年生』の読者ページを担当していた。趣味はモータースポーツ、スキューバダイビング、スキー、料理をすること。実際にオートレーサーとして表彰台に登ったこともある。愛煙家だったが『最上の命医』の単行本企画で禁煙させられたことや、その前後に体調を崩したことを機にタバコをやめるようになったという。ブログ騒動.