を要請してもよい。また複雑な単一の公理により群を定義する方法もいくつか知られている。基本的な概念.位数.部分群.剰余類・剰余群.群の準同型・同型.これを(群の)準同型定理(特に第一同型定理)という。共役.中心・中心化群・正規化群.可解群・交換子群・冪零群.また、可解群の定義は次のように述べることもできる(上の定義と同値):群の直積と半直積.がすべて満たされることをいう。をそれぞれ同一視することで本質的に同じものであることがわかる。有限群.有限アーベル群の基本定理.コーシーの定理.シローの定理.有限べき零群の構造定理.有限べき零群はそのシロー部分群の直積に同型である。歴史.群の概念が初めてはっきりと取り出されたのは、エヴァリスト・ガロアによる根の置換群を用いた代数方程式の研究だとされている。ガロアは、より一般に任意の代数方程式について根が方程式の係数から加減乗除や冪根の操作によって得られるかどうかという問題を、方程式のガロア群の可解性という性質に帰着した。ガロアの研究に端を発する群を用いた代数方程式の理論は今ではガロア理論と呼ばれている。特殊な応用例.線型代数学用語一覧共形場理論※以上が、部分群としてのポアンカレ群の生成子をなす。さらに強く、共形不変性を要求すると場の理論の基本的な可観測量である相関関数(場の演算子の積の真空期待値)は共形代数によって強い制限を受ける。特にユニタリな共形場の理論においては、例えばスカラー演算子の二点関数は場の理論小津安二郎生涯.生い立ち.映画界入り.監督初期.小津と戦争.戦後の活躍.カラー映画時代.闘病と死去.作風.