積分範囲は関数の定義域に依存する。通常は区間で定義される関数を扱うことが多いので、積分範囲はからで計算されることが多い。一方が有限区間でしか定義されない場合には、が定義域内に入るようにを周期関数と見なして計算される。この周期関数と見なして畳み込みをすることを循環畳み込み(じゅんかんたたみこみ、)と呼ぶ。離散.離散信号の畳み込みは以下のように定義される:すなわち積分のかわりに総和を使って同様に定義される。そのため畳み込み和・重畳和とも呼ばれる。高次元.上の複素数値函数との畳み込みは、それ自身が上の複素数値函数としてで定義されるものであるが、右辺の積分が存在してこれが定義可能となるには、とが無限遠において十分必要がある。とはいえ、たとえばが無限遠において爆発するとしても、その影響はが十分に急減少であれば容易に打ち消すことができるから、この積分の存在条件は込み入ったものも考え得る。この問題をクリアする函数の条件としてよく用いられる場合を以下に挙げる。コンパクト台付き函数.函数とがともにコンパクト台連続函数ならば、それらの畳み込みは存在して、やはりコンパクト台連続函数となる。より一般に、一方がコンパクト台、他方が局所可積分函数ならば、畳み込みが定義されて連続である。上では両者が局所自乗可積分の場合、あるいは両者がともに半無限区間(あるいはともに)に台を持つ場合でも畳み込みが定まる。可積分函数.同様にして、とがのとき、かつなる関係を満足するとして、となるから、畳み込み積はなる連続双線型写像を定めている。畳み込みに対するヤングの不等式、循環畳み込みや離散畳み込みなどほかの文脈でも成立する。また、上では先に掲げた不等式はより厳しく評価できる:先と同様の関係を持つに対し、定数が存在して急減少函数.コンパクト台付きや可積分な函数と同様に、函数が無限遠で十分すれば畳み込みができて、それらの畳み込みもまた急速に減少することは重要な性質である。とくにとが急減少函数ならば、それらの畳み込みもまた急減少函数となる。このことを、畳み込みが微分と可換であるという事実と組み合わせれば、シュヴァルツ函数のクラスが畳み込みで閉じていることが導かれる。分布.