富谷市立明石台小学校富谷市立明石台小学校(とみやしりつあかいしだいしょうがっこう)は、宮城県富谷市明石台五丁目にある公立小学校。学区.金子英樹人物.居村栄概要.小林一穂デトロイトりんご会・補習授業校小池直人人物・経歴.オーストラリア国立美術館歴史.概要.ヴィクトリア国立美術館矢野環マラウ空港山岸良二来歴.伊藤勝康人物.半負定値正定符号負定符号正値二次形式余因子行列単に成分が余因子である行列(転置をしない)を「余因子行列」と呼ぶ場合もある。随伴行列や随伴作用素とは異なる。余因子行列により、正則行列の逆行列を具体的に成分表示することができる。定義.の小行列式をで表すことにする。これは、の第行、第列を除いてできる次小正方行列の行列式である:の余因子をで表すと、を余因子展開は、の余因子行列により、次のように表せる:ここでは単位行列である。が特に正則行列のとき、の逆行列は余因子行列で表せる:例.次正方行列の余因子行列は、が零行列でないときは、次単位行列次正方行列の余因子行列は次正方行列の余因子行列を考える。成分に余因子を並べたものは、ここでである。余因子行列はこれの転置行列であるから、数値計算.の余因子行列は、性質.を次正方行列とする。複素数体上では、両辺を多項式としてで割るとを得る。(証明終)これより、行列の冪乗について次が成り立つ:列の置き換えとクラメルの公式.の列ベクトル表示をとし、を次列ベクトルとする。固定されたに対し、の第列をで置き換えた行列を次の記号で定義する:この行列の行列式を第列に関して余因子展開し、それらを集めてできる列ベクトルは、積に等しくなる:この等式は、具体的な結果を生む。線形方程式系を考える。を正則と仮定する。この方程式に左からを掛け、で割るとここでクラメルの公式を適用すると、ここではの第成分である。固有多項式.の固有多項式をとすると、の第一差商は、次対称式になる:の余因子行列積は、ケイリー・ハミルトンの定理より、さらに上記の等式より、これは次の式に等しい:ヤコビの公式.これより、行列式の全微分は、余因子行列の転置になる: