普通列車のトイレ問題.歴史.年表.駅一覧.東海旅客鉄道.西日本旅客鉄道.廃止区間.()内の数字は起点からの営業キロ。廃駅・廃止信号場.廃止区間の駅を除く。()内の数字は亀山駅起点の営業キロ。三角行列数学の一分野線型代数学における三角行列(さんかくぎょうれつ、)は特別な種類の正方行列である。正方行列が'または'であるとは主対角線より「上」の成分がすべて零となるときに言い、同様に'または'とは主対角線より「下」の成分がすべて零となるときに言う。三角行列は上半または下半三角となる行列のことを言い、また上半かつ下半三角となる行列は対角行列と呼ぶ。定義と簡単な性質.上半かつ下半三角な行列は対角行列といい、また三角行列に相似な行列は三角化可能であると言う。上記の記述においては下半と上半を混ぜた演算を行ってはならない(その場合、一般には三角行列にならない)。例えば上三角行列と下三角行列の和は任意の行列となり得るし、下三角行列と上三角行列との積も三角行列でないものになり得る。特別なクラス.冪単三角行列.冪零三角行列.実はエンゲルの定理により、任意の有限次元冪零リー環は狭義上三角行列からなる部分リー環に共軛、すなわち任意の有限次元冪零リー環は狭義上三角行列に同時三角化可能である。特徴的な性質.正規三角行列は対角行列である。これは正規三角行列に対しておよびの対角成分を見ればわかる。上三角行列の転置行列は下三角であり、下三角の転置は上三角である。三角行列の行列式は対角成分の積である。任意の三角行列に対してもまた三角行列で、その行列式はの固有多項式であるから、実はの対角成分の全体はの固有値全体の成す多重集合を与える(重複度の固有値はちょうど個が対角成分に現れる)。三角化可能性.を保つ行列に他ならない。完全旗は互いに共役なので(一般線形群が基底に推移的に作用するから)、ある完全旗を固定する行列は標準旗を固定する行列と相似である。