そこで、ゲージ理論の完全なラグランジアンはとなる。電磁気学の例.前のセクションで示した定式化の単純な応用として、電子の場だけがある電磁気学の場合を考える。裸の骨だけの(最も中心となる)電子の場であるディラック方程式を生成する作用は、である。この系の大域対称性は、である。となる。を得る。ディラック方程式、マックスウェルの方程式、量子電磁気学も参照。数学的定式化.接続による定式化.無限小ゲージ変換はリー代数を形成し、スカラーεに値を持つ滑らかなリー代数により特徴付けられる。そのような無限小ゲージ変換の下に、である。ヤン・ミルズ作用.により与えられる。ここに*はホッジ双対を表し、積分は微分形式を使い微分幾何学的に定義される。ゲージ不変量(すなわち、ゲージ変換の下に不変である量)は、次の式のように、任意の閉じた経路γで定義されるウィルソンループである。ゲージ場の量子化.方法と目的.理論の結合定数が充分に小さいとき、求めるべき量の全ては摂動論により計算することができる。量子化のスキームはそのような計算(正準量子化)の単純化を意図していて、摂動量子化スキームと言われることもある。現在は、これらの方法のからゲージ理論の詳細な実験検証の大半が導かれる。しかしながら、ほとんどのゲージ理論では、多くの興味のある量は非摂動的である。この問題に適合する(格子ゲージ理論のような)量子化スキームは、非摂動的量子化スキームと呼ばれる。このスキームの詳細な計算は、スーパーコンピュータを必要とし、他のスキームよりもうまく開発されているとは言えない。アノマリ.古典理論の対称性のうちのいくつかは、量子理論では保たれないことが分かる。この現象をアノマリと言う。知られているもの列挙すると、大域対称性.大域対称性は、力ではなく、保存則を要求する。例.となる。局所対称性.微分同相群は、定義により局所対称性であり、全ての幾何学的、より一般には共変な理論(すなわち、一般相対論のように、理論の方程式がテンソル方程式となる)は局所対称性を持つ。ゲージ不変NortonInternetSecurity錫林郭勒盟NetworkInformationService概要.肩パン