「通信の基本的課題は、ある地点で選択されたメッセージを正確または近似的に別の地点で再生することである」それと共に次のような概念が提唱された。情報に関する数学的理論.エントロピー.伝達情報量などの情報定量化.伝達情報量の基本特性は次の式で表される:通信路容量.イーサネットなどの通信路上の通信が情報理論構築の主な動機である。電話を使ったことのある人なら誰でも経験することだが、そのような通信路では正確な信号の再現に失敗することもよくあり、ノイズや一時的な信号の途絶などにより信号が識別不能となることがある。そのようなノイズの多い通信路でどれだけの情報を伝えることが期待できるだろうか?情報源理論.逐次的にメッセージを生成するプロセスは情報源と見なすことができる。メモリを持たない情報源の発するメッセージは互いに独立で同一の分布に従う確率変数であり、エルゴード性と定常性が特徴である。そのような情報源は常に確率的である。これらの用語は情報理論以外でよく研究されている。レート.情報レート(rate)とは、記号ごとの平均エントロピーである。メモリを持たない情報源では、これは単に各記号のエントロピーを表すが、一般に次のような式で表される:応用.符号理論.符号理論は、情報理論の中でも最も重要かつ直接的な応用分野である。その領域は、情報源符号化理論(データ圧縮)と通信路符号化理論(誤り検出訂正)に大別される。データの統計的記述を用いて、符号化に必要とされるビット数(情報源の情報エントロピー)を定量化する。諜報活動と秘密保持.情報理論の概念は、暗号理論や暗号解読でも広く使われている。シャノン自身、現在では判別距離と呼ばれている暗号理論上重要な概念を定義した。平文の冗長性に基づき、暗号文の復号で平文が一意に定まるのに必要な暗号文の量の下限を定めるものである。擬似乱数生成.その他の応用.情報理論のその他の応用として、ギャンブルや投資への応用、知覚のメカニズムを解明する認知心理学、ブラックホールと情報のパラドックス、バイオインフォマティクス、音楽などがある。ブール代数定義.ブール環.このとき単位的環の公理からが導かれ、それらと冪等則によりスカンジウム族元素希土類元素概要.