電磁気学によれば、電磁場が容器の内壁に及ぼす放射圧はに等しい。よって、が温度の関数であることをあらわに書くと、空洞の電磁場の状態方程式はである。一方、空洞の電磁場の内部エネルギーはで与えられる。ここで熱力学的状態方程式を用いるととなり、についての微分方程式が得られる。この微分方程式は求積法で解くことができてより、を積分定数としてシュテファン=ボルツマンの法則が導かれる。ゴム弾性.熱力学的状態方程式.長さの帯状のゴムバンドの一端を固定し、他端をゆっくりと引っ張ってゴムバンドの長さをに変化させる過程を考える。このとき、ゴムバンドの張力をとするならこの準静的過程でゴムバンドになされた仕事はである。よって、ゴムバンドのはで与えられる。この式からはとなることが分かり、ゴムバンドの伸長についてのマクスウェルの関係式を使うと、ゴムバンドの内部エネルギーに関する熱力学的状態方程式が導かれる。ゴムバンドの状態方程式.ここで温度係数は長さの関数で、が自然長(がゼロのときの長さ)より長ければ、である。が自然長のときはがゼロなので、である。一般に、熱膨張率がゼロでなければゴムの自然長が温度に依存するため、もまた温度に依存する。それゆえ、が温度に依存しないなら、熱膨張率はゼロでなければならない。以下この節では、状態方程式に従うゴムバンドを理想ゴムと呼び、この最も単純なゴムバンドの熱力学モデルから、どれほどのことが熱力学的に導かれるのかを示す。理想ゴムの熱膨張率はゼロなので、体積は温度に依存しない。よって圧力が一定であれば、は常に一定値になる。以下のゴム弾性の議論では、定圧過程のみを考えることして、一定を意味する添え字を省略する。理想ゴムの熱力学的性質.熱力学的状態方程式にを代入するととなる。すなわち理想ゴムの内部エネルギーは温度が同じならゴムの伸びには依らない。このことは、ゴムを伸ばすときにゴムになされた仕事は、内部エネルギーとしてゴムに蓄積されているわけではなく、すべて外界に熱として放出されることを意味している。温度が同じであれば理想ゴムの内部エネルギーがゴムの伸びに依らないことから、ゴムの長さを一定に保ったときの熱容量もまたゴムの伸びには依らないことが分かる。なぜなら