この方程式は、記述する試験粒子が動く場に関するものであり、これによって場での計算ができるようになる。以下に示す方程式は場の中の試験粒子の運動方程式を与えるものではないが、粒子の加速度を計算するのに必要な情報を得ることができる。ニュートン重力.(連続体でなく)点を場の発生源として取り扱うのは数学的に難しいので、この取扱いが必要となる。その結果、古典重力場のラグランジアンはとなる。を得るので、となる。これは、である。アインシュタイン重力.物質場が存在する場合に、一般相対論でのラグランジアン密度は、を得る。右辺の最後のテンソル項はエネルギー・運動量テンソルであり、特殊相対論での電磁気学.相互作用項を得るが、この式はガウスの法則である。を得るが、この式はアンペールの法則である。になる。すると、相互作用項はと定義することができる。ラグランジアン密度の最後の二項はとなる。ミンコフスキー計量を使って電磁テンソルの全ての添え字を持ち上げる。この記法により、マクスウェルの方程式は、となる。ここで、εはである。従って、特殊相対論における電磁場のラグランジアン密度をローレンツベクトルとテンソルで記述すると、である。この記法で書くと、古典電磁気学がローレンツ不変な理論であることが明らかである。等価原理により、電磁気学の記法を曲がった時空へ拡張することが簡単になる。一般相対論での電磁気学.である。エネルギー・運動量テンソルは対角和が消える、つまり、を示すことができる。アインシュタイン場の方程式で両辺の対角和を取ると、となる。また、マクスウェル方程式は、電磁場のラグランジアンと重力のラグランジアンを統合する方法の一つとして、(五次元を用いる)カルツァ=クライン理論がある。微分形式による電磁気学.微分形式は、座標に関する微分を自動的に組み込んでいるので、微分形式を使った表現には積分測度を加える必要がないことに留意されたい。作用の変分は、を得る。ディラックのラグランジアン.ディラック場に対するラグランジアン密度は、量子電磁気学のラグランジアン.量子電磁気学(QED)のラグランジアン密度は、量子色力学のラグランジアン.年金業務監視委員会