電磁ベクトルポテンシャル.電磁ポテンシャルは磁場を導くポテンシャルであり、静電ポテンシャルと合わせて電場を得るためにも使われる。電磁ポテンシャルは磁場源すなわち局所の電流によるポテンシャルの総和でもある。よって電流密度分布から算出できる。ポテンシャルの一意性とゲージ選択.なお、静磁場において電場に対する電位が一意に定まらず積分定数分だけの自由度があるように、電磁場に対する電磁ポテンシャルも一意には定まらない(しかも自由度が大きい為、定数分の差を除いても一意に定まらない)。必要に応じてさらなる条件(ローレンツゲージ、クーロンゲージ等)を課す場合がある。ゲージ変換.電磁場は電磁ポテンシャルの一階の微分方程式で定義されるため、電磁ポテンシャルには不定性が生じる。この不定性によりポテンシャルを変化させる操作はゲージ変換と呼ばれる。電磁場をラグランジュ形式で記述する際のラグランジアンは電磁場ではなく電磁ポテンシャルを用いて書かれる。電磁ポテンシャルは、電磁場より基本的な量として扱われる。スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルはローレンツ変換の下で真空中における電磁場の電磁ポテンシャルによる記述.空中でのマクスウェルの方程式のうち、電荷によって生じる電磁場の式はである。ポテンシャルの導入.以下では特に断りがない限り、関数は全て無限回微分可能であるとする。ポアンカレの補題から、これを移項してが得られる。静磁場における電位の場合と同様の議論により、関数選択の自由度.前述のようにスカラー・ポテンシャル、ベクトル・ポテンシャルの選び方は一意ではない。以上のようにスカラー・ポテンシャル、ベクトル・ポテンシャルは一意ではないので、さらに条件(ゲージ固定条件)を課す事で一意に定める事がある。詳細については後述する。証明.上述した自由度の特徴づけを証明する。となる。ここで静的な場のポテンシャル.電磁場が静的な場合には、それぞれの方程式から時間微分の項が消えるので方程式が簡単になる。静的な場の方程式は、電場と磁場についてそれぞれ独立な式になる。となり、スカラーポテンシャル、ベクトルポテンシャル共にポアソン方程式の形になる。積分で表すとゲージの不定性を除いて以下のように書ける。