リーマン積分の定義を、任意の次元ユークリッド空間に値を持つ函数へ拡張することは容易にできる。つまり線型性に基づいて、に対してとすればよい。特に、複素数全体は実ベクトル空間であるから、複素数値函数の積分がこの方法でできる。リーマン積分は有界区間上でのみ定義されていて、その定義を無限区間にまで拡張して適用することはできない。これを回避する最も単純な方法は、無限区間での積分を有界区間での積分の極限、すなわち広義積分として定義することである。式で書けばを考えればよさそうに思われるが、不幸にしてこれでは上手くいかない。平行移動不変性(すなわち函数のリーマン積分は、函数を左右に動かしても値が変化しないこと)が成り立たたなくなるからである。例えば、とすればが任意のに対して成り立つが、をだけ右にずらしたに対してはのときとなってしまう。これは不合理ゆえ、次はを検討する。このように定義するならば、先ほどの例にとったの値はになる。これは先に極限を取ることによるもので、順番を逆にすればを得ることになる。これもやはり不合理であるから、(任意の有限区間での)積分が存在して、それが極限を取る順番に依らずに同じ値を得ることを、積分の定義として要求することになる。それでもなお、広義リーマン積分はもはや一様収束極限と両立しないから、狭義のリーマン積分と全く同じというわけには行かない。例えば上でかつ、それ以外では至る所となるような函数を考えると、任意のに対してだが、は一様にに収束するから、の積分値はであって、が結論付けられる。これは、狭義のリーマン積分と極限との順序交換に対して最も重要な判定規準であった一様収束性による判定は、広義積分に対してはもはや成り立たないことを示している。そのせいで、広義リーマン積分は応用上の利用が難しいものとなっている。実は、リーマン積分を直接に一般化するヘンストック–クルツヴァイル積分がある。またリーマン積分の別な一般化が、リーマン和の定義における因子を別なものに置き換える事で得られる。これは砕けた言い方をすれば積分区間に別な種類の長さを与えることにあたり、リーマン–スティルチェス積分はこのようなやり方の積分法のひとつである。タカタカ崩壊モード原子核の崩壊モードには以下のようなものが挙げられる。