構造がまったく同じであることを表すときは、代わりに同型(どうけい、)および同型写像(どうけいしゃぞう、)という術語を用いる。構造により、等長・等距、同相や射型などといった特定の術語が用いられることがある。定義と概要.準同型写像とは、同類の二つの代数系(二つのベクトル空間や、二つの群など)の間の写像で、演算の構造を保つものを言う。が成立する写像のことである。となる写像である。また、準同型写像は通常単射とは限らない。さらに厳密には、は定義された個々の演算体の準同型(単位元を持つ環としての準同型)は常に単射であり、かつ零射でないのでその像と元の体は同型になる。ゆえに体の場合は準同型といわず中への同型とよび、さらに全射ならば上への同型であるという。また、群や環の準同型、ベクトル空間の線型写像(環上の加群としての準同型)は全単射ならば同型である。まったく同じ写像でも、ある構造に注目したときは準同型を与えるけれども、始域・終域にさらに構造をいれたり、他の構造を持つ集合と見たりしたときには準同型でないことがありうる。したがって、同時にいくつもの構造を併せ持つ集合たちの間の準同型を扱う時には、それがどの構造と可換であるかをはっきりさせる必要が生じる。諸定義.自己同型群・自己準同型環.例.マグマの準同型.群準同型.線型写像.を満たすものである。ベクトル空間(あるいはもっと一般の環上の加群)の間の準同型写像のことを通常は、線型写像と呼ぶ。代数的構造以外の構造.位相群や順序体など、代数的構造以外に付加的な構造を持つ代数系において準同型写像と呼ぶべきものは、単に抽象代数系としての準同型になっているということだけではなく、付加された構造をも考慮したものをとるのが普通である。