対角要素(すなわちの要素)に対して、回転軸と変位ベクトルが垂直であれば、上記の単純化した平行軸の定理が得られる。一般化された平行軸の定理は、次のように座標系によらない形で表すことができる。さらに一般化すると基準軸の組が重心を通るか否かに関係なく、これらに平行な任意の直交軸の組についての慣性テンソルが得られる。面積慣性モーメント.平行軸の定理は平面領域の断面二次モーメント(面積慣性モーメント)にも適用される。ここでは平行軸に対するの面積慣性モーメント、は幾何中心に対するの面積慣性モーメント、は平面領域の面積、は新たな軸からの幾何中心までの距離である。の幾何中心は、均一な密度で同じ形状を有する物理的なプレートの重心と一致する。平面力学に対する極慣性モーメント.平面と平行に動く剛体の質量特性は、平面上にある剛体の質量中心と、を通りこの平面に垂直な軸周りの極慣性モーメントによって定義される。平行軸の定理は任意の点の周りの慣性モーメントと質量中心を中心とする慣性モーメントの間に便利な関係を与える。質量中心にはという性質がある。ここでは物体の体積にわたって積分される。平面運動をしている物体の極慣性モーメントは、任意の基準点に対して計算することができる。慣性モーメントを用いて慣性モーメントを求めるために、から質量中心へのベクトルを導入すると、となる。これは平行軸の定理として知られているものである。慣性モーメント行列.剛体粒子系の慣性行列は、基準点の選び方に依存する。質量中心に対する慣性行列と他の点に対する慣性行列との間には有用な関係があり、この関係は平行軸の定理と呼ばれる。次の式で与えられる、基準点に対して測定された剛体粒子系の慣性行列を考える。ここでは粒子の位置を表す()。はクロス積を表現するための歪対称行列であり、任意のベクトルに対してとなる。を剛体系の質量中心とするとである。ここでは基準点から質量中心へのベクトルである。慣性行列を計算するには、次の式を使用する。この式を展開すると結果、平行軸の定理はとなる。歪対称行列に対する恒等式.歪対称行列を用いた平行軸の定理の定式化とテンソルによる定式化を比較するためには、以下の恒等式が有用である。