ベクトルの集合がどの二つも互いに直交する()とは、それらベクトルの任意の対が互いに直交するときに言い、どの二つも互いに直交するようなベクトルの集合はしばしば直交系()と呼ばれる。内積空間における直交系は線型独立系である。例.ユークリッド空間における直交性.ユークリッド平面あるいは高次のユークリッド空間において、二つのベクトルが直交する必要十分条件は、それらの点乗積が零となることであり、これはそれらの成す角が直角となることに他ならない。したがって、ベクトルの直交性はベクトルが垂直であることを高次元空間へ拡張した概念である。部分空間をの意味にとるならば、任意の部分空間は「直交補空間」を持ち、その部分空間の任意の元は補空間の任意の元に直交する。直交函数系.一般化.内積空間を考える代わりに、双線型形式を備えたベクトル空間を用いても直交性を一般化して考えることができる。すなわち、与えられた双線型形式に代入したとき、値が零となるようなベクトルの対は、(その双線型形式に関して)互いに直交するという。の場合にはなどの語も用いられる。右図において、二つの軸は任意に与えられたに対して双曲直交する。別の一般化として、加群およびその双対加群が与えられたとき、およびが直交するとは、それらの双対性内積が零、すなわちとなるときに言う。また、二つの部分集合およびが直交するとは、の各元がの各元に直交するときに言う。全エネルギーアユ(鮎、香魚、年魚、銀口魚、)は、キュウリウオ目に分類される、川や海などを回遊する魚である。「清流の女王」とも呼ばれている。なお、漢字の「鮎」は、中国ではナマズを指し、アユという意味は日本での国訓である。分類.名称.アユの語源は、秋の産卵期に川を下ることから「アユル」(落ちるの意)に由来するとの説や神前に供える食物であるというところから「饗(あえ)」に由来するとの説など諸説ある。