不変量を用いて、ペー函数は以下の微分方程式で、これらを比較して上記の関係式を得る。積分方程式.とおくと、となるのである。このことは、上記の微分方程式を積分して直截に示すことができる。モジュラー判別式.が成り立つ。上記の不変量を用いてとなる(係数は()により与えられる)。を満たす。なる関係を持つ。ペー函数の導函数の平方は、上で述べた函数値の三次多項式に等しいから、になり、一方第三半周期は純虚数になる。いくつかの定理について.ペー函数の満たすいくつかの性質を以下に示す。と書ける。また、加法公式が成り立つ。一般論.与えられた周期を持つ二重周期有理型函数の全域性は、楕円曲線に付随する代数函数体を定めるが、この体がであることが示せるので、そのような函数はペー函数とその導函数に関する有理函数になる。単独の周期平行四辺形をトーラス(つまりドーナツ型をしたリーマン面)に巻きつけることができるから、与えられた周期対に付随する楕円函数を、このリーマン面上の函数と見做すこともできる。と表すことができる。だからこれらもテータ函数を用いて書ける。ペー函数もテータ函数を用いてと書ける。ヤコビの楕円函数との関係.である。ペー函数ワイエルシュトラスの楕円函数古今亭志ん陽経歴.東京農業大学第一高等学校卒業。拓殖大学在学中、フリーマーケットで五代目古今亭志ん生のカセットテープを購入したのを機に、落語家を志すようになる。志ん生に入門することを考えるが、既に故人となっていたため、その弟子で長男の十代目金原亭馬生に入門しようと考えた。しかし、馬生もまた故人となっていたため、志ん生の弟子で馬生の弟である古今亭志ん朝への入門を考える。人物.真打昇進の名前の候補に「古今亭志ん松」があったが志ん陽自身が断った。現在「志ん松」の名前は同じ六代目志ん橋門下(生え抜き)の別の落語家が名乗っている。フライシャーフライシャー()は、ドイツ語で「肉屋」「屠殺業者」の意味で、人の姓にも使用される。中山吉成経歴.戸田家を辞した後は、隣接する美濃国不破郡岩手陣屋領主・竹中重高(交代寄合)のもとに奇遇し、同国加納藩主松平光永の指南役になったともいう。また主を変え諸国を転々としたのは風伝流槍術を伝えるためという。タッチ(岩崎良美の曲)概要.