のグラフは同一である。このことはとの役割が入れ替わっていることを除けば、方程式がのグラフを定義することと同じである。したがって、逆函数のグラフは、函数のグラフでとの位置を入れ替えることによって得られる。これは、これらのグラフが直線に関して線対称であるといっても同じことである。逆函数の微分.実一変数実数値の連続函数が一対一(したがって可逆)となるために必要十分な条件は、それが狭義単調となる(極値を持たない)ことである。たとえば、函数は可逆である。これが単調増大であることはその導函数が常に正値であることからわかる。実一変数実数値函数が可微分ならば、その逆函数もである限り可微分で、その導函数は逆函数定理によりで与えられる。これはとおくとと表すことができる。これは連鎖律から導くことができる。逆函数定理は多変数函数に対しても一般化することができる。特に、多変数可微分函数は、点におけるの函数行列が可逆である限り、点の近傍で可逆である。この場合、点におけるの函数行列はにおけるの函数行列の逆行列である。一般化.偏逆写像.写像が一対一でない場合にも、の偏逆写像もしくは逆部分写像を始域を制限することによって定義することができる。たとえば函数はとなるから一対一ではない。しかし、に始域を制限すれば一対一になり、このときとなる(定義域をに制限したときは、逆函数は負の平方根を与えるものになる)。あるいは、逆函数を多価函数として考えるならば始域を制限する必要も無い。このような多価逆函数をの全逆函数もしくは完全逆写像などと呼び、その(やのような)部分のことを枝もしくは分枝と呼ぶ場合もある。(例えば正の平方根のような)多価函数の最も重要な枝は主枝といい、逆函数のにおける値で主枝に属するものをの主値と呼ぶ。実数直線上の連続函数に対して、極値の隣り合う対にそれぞれ、その全逆函数の一つの(連続な)枝が対応する。例えば、極大値と極小値をもつ三次函数の逆函数は、三つの分枝を持つ。こういったことへの配慮は、特に三角函数の逆函数を定義する際には重要である。例えば、正弦函数は任意の実数に対して左逆写像.写像に対し、の左逆写像あるいは引込みとは、