第一次大戦後、フランスやイギリスは新たに独立したポーランド(第二共和国)などをソビエト連邦に対する隔離線()として重視した。またヴェルサイユ条約では、ドイツは連合国間の国際列車を最良の条件で通過させる義務を負った。とはいえ、ドイツの鉄道は戦争とその後の混乱のため荒廃しており、戦争直後には北急行の運転再開は困難だった。第二次大戦後.車両・編成.第一次大戦前(車両・編成).戦間期(車両・編成).経由地・停車駅.第一次大戦前(経由地・停車駅).戦間期(経由地・停車駅).ポスター.フィクション.アイヌ生活資料館モジュラ逆数合同算術において、法に関する整数のモジュラ逆数(モジュラぎゃくすう、)とは,のを法とする逆数が存在するための必要十分条件はととが互いに素(即ち、最大公約数が)となることである。法に関するのモジュラ逆数が存在するならば、を法としたによる除法(「余り付き除法」ではない)を、モジュラ逆数を掛けることとして定義することができる。例.整数の法に関するモジュラ逆数を求める。これはを満たすものを計算するということだが、その意味はの形をしており、これはという集合を成す。逆数計算.拡張ユークリッド互除法.の解を求めるものである。ただし、が既知で、整数およびがこのアルゴリズムから求まる。さて、モジュラ逆数は合同式の解であったから、合同式の定義により(はの約数)、即ち適当な整数を用いてとなる。これを整理したは、とが既知で、逆数となると捨てられるは未知であるから、拡張ユークリッド互除法が解く等式とまったく同じ形をしている。違う点といえばが「求まる」のではなくて「所与」であること程度で、それゆえがと互いに素でなければならず、さもなくば逆元は存在しない。このアルゴリズムの計算量はと仮定するとで、一般に冪乗の計算よりも効率的である。オイラーの定理の利用.拡張ユークリッド互除法の代わりにオイラーの定理をモジュラ逆数の計算に利用することもできる。オイラーの定理によれば、がと互いに素ならば、オイラー函数に対してと求まる。これから、が素数である特別の場合には、ゆえ