一端が壁に固定されたフックの法則に従うばね係数のばねに接続された物体を考える。ばねの伸びがのとき、ばねが物体に及ぼす力はである。ばねの伸びがだけ変化するとき、ばねに接続された物体はだけ移動する。ばねの伸びの変化が充分に小さい場合には、ばねが及ぼす力は殆ど変化しないとみなすことができる。このとき、ばねが物体に行う仕事はである。一方、ばねが物体に仕事を行うとき、ばねから物体にエネルギーが移動する。ばねの他端は壁に固定されているので、外部からのエネルギーの流入はない。従って、ばねが行う仕事の分だけばねが蓄えている弾性エネルギーが減少する。弾性エネルギーを、その変化量をとすればである。これら二つの式からが得られる。ばねの伸びが無限小の極限で、微分係数がとなる。これを積分すればが導かれる。ここでは積分定数であり、これは伸びが、すなわちばねが自然な長さにあるときの弾性エネルギーを意味する。通常はと定める。弾性エネルギーと応力.先のばねの例において、ばねの伸びを弾性体の歪みへ、物体がばねに及ぼす力を、弾性体の応力へと置き換えれば、応力が偏微分係数として表され、弾性エネルギーはこの積分としてで与えられる。弾性エネルギーは弾性体の変形の関数として定まるエネルギーであり、先の一次元線形弾性体の例では、ばねの伸びの関数として与えられている。応力と歪みは一般にテンソルであり、テンソル添え字をで表している。応力を歪みの関数として与える関係式は構成方程式であり、弾性エネルギーと構成方程式は一方が分かれば、他方が偏微分あるいは積分として得られる関係にある。理論モデルとしてはどちらを先に与えても等価であるが、実験的には構成方程式が先に決定され、その積分として弾性エネルギーを導かれる場合が多い。弾性エネルギーの例.弾性エネルギーは例として伸びている「ゴム」や「ばね」などのことを言う。弓が元に戻ろうとする力で飛ぶ矢など。熱力学との関係.