定数多項式を除くすべての多項式は、(ただし)という形に表すことができる。このように表したとき、のことを多項式の次数とよび、または次多項式であるという。さらにこのとき、次の項は最高次の項ともよばれる。定数多項式の次数はの場合を除きである。の次数は、定義しないか、あるいはと定めることが多い(零多項式)。なお、多項式の係数としてはさまざまな範囲の数を用いることができる。どういった範囲の数を採用しているか明示するために、「実数を係数とする多項式」のような表現が用いられることがある。集合に属する数を係数とする多項式のことを「上の多項式」ともいう。係数の集合としては体または可換環を選ぶことが多いが、必ずしもそれらに限定されない。多変数の多項式.を数の集合とする。個の不定元,,...,に関する上の多項式は、個の非負整数の組全体の集合をで表すとき、のある有限部分集合を用いてと表すことができる。ただし各はの元である。同じことを、多重指数記法を用いて変数の多項式を上記のように表したとき、項の次数とは、通常のことである。また、を係数とする項をすべて省略した形でを書き表したときに、現れる項の次数のうち最大のものをの次数とよぶ。たとえば、(不定元,に関する)多項式の次数はである。注意.多項式と整式.「多項式」と「整式」は、数学の文献では同じ意味で使われることが多い。しかし一般にはそうでない流儀もある。たとえば、「整式」を本記事でいう多項式の意味で用い、「多項式」は単項式でない整式の意味で用いることがある。また、現在の日本の中等教育課程では、本記事でいう多項式を「整式」とよび、「多項式」の語は副次的に用いる習慣がみられる。たとえば、中学校学習指導要領では「多項式」の語は「単項式」との対比においてのみ使われている。高等学校学習指導要領には「多項式」は現れず、もっぱら「整式」の語が使われている。不定元と変数.多項式については、「不定元」と「変数」という二つの言葉は基本的に同じ意味で使われる。