ロンドン生まれ。両親はドイツ・ヴェストファーレンから亡命したユダヤ人難民だった。父・ヒューゴは小説家で、母・シビルはオックスフォード大学で哲学の教授を務めていた。弟は技術者の。アンリ・ルベーグ私生活.ルベーグは生涯を通して健康に問題を抱え続けていた。ルベーグの母親は夫の死後身を粉にして二人の生活を支えた。ルベーグは小学校のうちから才能を発揮し、のちに高等師範学校に入学した。ルベーグは学友の親族と結婚し、二人の子供をもうけている。彼は博士論文の準備中にナンシーのリセで教鞭をとって生計を支えていた。数学者として.測度論およびそれに関連した解析学で用いられるルベーグ=スティルチェス積分はリーマン=スティルチェス積分とルベーグ積分との両方の拡張になっており、前者の持つ様々な利点を、より一般的な測度論的枠組みで実現したものになっている。ルベーグによる積分論.ルベーグはこの問題を部分的に解決する新しい積分の方法を発明した。関数の定義域を細分して「長方形」の面積を足し合わせるかわりに、ルベーグは関数の値域の分割に着目して面積の計算のための基本領域を設定した。ルベーグの着想は、彼が単関数と呼んだ有限個の値しかとらない可測関数に対してまず積分を構成することだった。つぎにより複雑な関数に対する積分を、その関数よりも小さな単関数たちの積分値の上限として定義した。ルベーグ積分は、有界区間上定められた有界関数(これらはリーマン可積分である)はルベーグ可積分になり、二つの方法による積分値は一致するという性質を持っている。他方、様々な関数がリーマン可積分でないにもかかわらずルベーグ可積分になっていて、ルベーグ可積分によって初めてそれらの積分値をとることが可能になる。ルベーグ積分論の展開の一部として、ルベーグはルベーグ測度の概念を導入した。これは区間の長さの概念をとても広いクラスの、可測集合と呼ばれる集合に拡張したものである(したがって、単関数とは有限個の値しかとらない関数であって、それぞれの値が可測集合上で定められているもの、ということになる)。測度を積分にするルベーグの技法は様々な状況に簡単に一般化でき、現代的な測度論のきっかけとなった。