が前順序であるときを前順序集合という。同様にが半順序ならは半順序集合、全順序ならは全順序集合という。また集合はの台集合()あるいは台と呼ばれる。紛れがなければを省略し、を(いずれかの意味で)順序集合という。順序集合に対し、を台上の順序関係ともいう。なお多くの数学の分野では半順序集合を主に扱うので、単に順序あるいは順序集合といった場合はそれぞれ半順序、半順序集合を意味する場合が多いが、分野によっては、主な対象が半順序集合でなく前順序集合や全順序集合である場合があり、そのような分野では前順序集合や全順序集合の意味で「順序集合」という言葉が用いられることがあるので注意が必要である。逆順序、狭義の順序、双対順序.上で述べた順序関係「」は直観的には左辺が右辺「よりも小さい、もしくは等しい」ことを意味しているが、逆に左辺が右辺「よりも大きい、もしくは等しい」順序関係や等しいことを許容しない順序関係を考えることもできる。逆順序.「大きい、もしくは等しい」ことを意味する順序関係は「」の逆順序と呼ばれ、により定義される。狭義の順序.一方、等しいことを許容しない順序は狭義の(半)順序と呼ばれ、以下のように定義される:狭義の逆順序「」も同様に定義される。狭義の順序「」の対義語として、等しいことも許容する順序「」のことを広義の(半)順序(もしくは弱い意味の(半)順序、反射的な(半)順序)という。「」が半順序であるとき、その反射的簡約「」は任意のに対して以下を満たす:以上では広義の順序を定義してから狭義の順序を定義したが、逆に上の三性質(非対称性は非反射性と推移性より得られるので条件としては不要)を満たすものを狭義の順序として定義し、広義の順序を双対順序集合.ハッセ図.を有限集合とし、「」を上の狭義の半順序とするとき、以下のようにしてを自然に単純有向グラフと見なせる:この有向グラフを図示したものをハッセ図という。ハッセ図を用いると、順序関係に関する基本的な概念が図示できる。例えばこの図でとは比較可能だが、とは比較不能である。また単集合の族は反鎖である。さらにはによって被覆されるが、には被覆されない。