このクラスは特別であるように見えるかもしれないが、どの準群も以下の演算によって直積上に半対称準群を誘導する。ここで、とはとで与えられる共役除法である。全対称性.全反対称性.性質.この記事の残りでは準群の乗法を単に並置で表して演算子を省略する。準群は簡約性を持つ。すなわち、であればであり、であればである。乗算作用素.準群の定義はマグマの左右の乗算作用素についての条件として扱うことができる。ここで、およびとする。準群の定義はこのどちらの写像もからそれ自身への全単射であることであることを意味する。マグマが準群であるのは、全てのについてこれらの作用が全単射であるときである。またこのとき、それぞれの逆写像が左右の除法である。つまりおよびである。この記法の下で、#普遍代数学的定義における乗法と除法の間の恒等式は、上の恒等写像をとして以下のように表せる。ラテン方格.有限準群の積表はラテン方格となる。すなわち、個の相異なる記号で埋めたの表で、各行および各列に各記号が正確に一回ずつ現れる。反対に、いずれのラテン方格も複数のラテン方格の積表として捉えることができる。複数というのは、列見出しの行、行見出しの列を追加するときに記号の任意の並べ方を用いることができるからである。も参照。無限準群.可算無限準群については、各行および各列がの元にそれぞれ対応し、の行との列の交わるところにがあるような、無限の表を想定することができる。この場合でも、ラテン方格性はこの無限の表の各行および各列が全てのを一回ずつ含むことである。非零実数のなす乗法群のような非可算無限準群については、ラテン方格性は成り立つものの、これは名称としてはやや不十分である。というのは、これらの実数全てを列(数学)として表せない(整列可能定理を仮定すれば整列順序を与えることまでは可能だが)ので、上記の無限の表の考え方を拡張して組み合わせた表を構成できないからである。ループの全ての元に対して左逆元および右逆元がそれぞれ一意的に存在して、が成り立つ。全てのについてであるとき、その(両側)逆元はで表される。ループにおいては逆元についてのいくつかの概念が用いられる。射.