初等幾何学、特にユークリッド幾何学における平行性(へいこうせい、)は、ユークリッド平面上の直線が互いに交わらないという関係性を抽象化するものである。三次元空間において、直線と平面や平面同士についても共有点がないことを以って平行性を考えることができる。ただし、三次元空間内の直線同士の場合には、それらが互いに平行となるためには共面性(それらが同一平面上にあること)を要請しなければならない(交わらない二直線は、それらが同一平面上にないならばねじれの位置にあるという)。平行線はユークリッド原論における平行線公準の主対象である。平行性は第一義にはアフィン幾何学の性質の一つであり、ユークリッド幾何学はその種の幾何学の特別な実例である。その他の幾何学においては、例えば双曲幾何学などでは、同様の(しかしまったく同じではない)特定の性質を満たすことを「平行」と言い表す。以下、特に言及のない限り、主にユークリッド幾何学における平行性について述べる。歴史.平面幾何.平行条件.ユークリッド空間内の互いに平行な直線に対し、以下の性質は互いに同値である:これらの性質は互いに同値であるから、これらのうち任意の一つをユークリッド空間における平行線の定義として採用することができるが、最初と最後のものは長さや角度を測ったりする操作が含まれ、そのぶん真ん中の性質よりは複雑になっている。そこで、真ん中の性質をユークリッド空間における平行性の定義に採用するのが普通である。そしてほかのふたつの性質は平行線の公理からの帰結ということになる。ほかにも、傾きを測る操作を含めれば、直線が互いに平行ということをそれらの傾きが同じであることによって定義することができる。作図.上記の三性質からは三種類のそれぞれ異なる平行線の作図法が与えられる平行線の間の距離.反射的な平行性.綜合的アフィン幾何学において、直線が互いに平行であるという関係は、ユークリッド幾何学における用法からやや修正した基本概念である。平行性が対称かつ推移的な関係であることは明らかであり、それが反射的ならば同値関係が定まる。ふつう、ユークリッド幾何学において直線は自分自身と平行とは考えないが、アフィン幾何学においては自分自身と平行(したがって同値関係を成す)と考えるのが便利である。