派生パズル.ベルヌーイ数定義.ベルヌーイ数を定義する展開式から、関数を繰り返し微分していけばベルヌーイ数を得ることができるが、そのような手段でベルヌーイ数を得るのは容易ではない。ベルヌーイ数を計算するには、マクローリン展開ではなく、次の漸化式を用いる。この漸化式から、ベルヌーイ数がすべて有理数であることがわかる。値.ベルヌーイ数の一般項.この公式は、総和記号が二重になっているため、上に示した漸化式ほど手軽にベルヌーイ数を計算する公式ではない。漸近的性質.が成り立つ。従ってスターリングの公式から、のとき、が成り立つ。ベルヌーイ数を用いた級数展開.この関係式は、を利用すれば導出できる。なお、この級数の収束半径はである。べき乗和による導入.ベルヌーイ数は、もともと、連続する整数のべき乗和を定式化する際に、展開係数として導入された。現代の表記法によって書くならば、定式化するべき乗和とは、なる総和である。この総和は、ベルヌーイ数を用いて、のように書くことができる。ベルヌーイ数の漸化式は、べき乗和を定式化した際の考察から得られる。さらに、ベルヌーイ数の指数型母関数がとなることから、その母関数を現在ではベルヌーイ数の定義とする。ヤコブ・ベルヌーイは彼の著書『推測術』でベルヌーイ数を導入した際、べき乗和を上に書いたようなからにわたる和でなく、からにわたる和:として扱っていた。ベルヌーイは、その著書で整数のべき乗の和を計算する公式として、次の数式を記している。一方、日本ではベルヌーイとほぼ同時期に関孝和がべき乗和を定式化し、ベルヌーイ数を発見していた。そのため、ベルヌーイ数を関・ベルヌーイ数と書いている文献もある。一般ベルヌーイ数.トランスパーソナル心理学概要.