といった構図/図式として提示しつつ、特に(思惟の対象となる)「可知界」における、「「原物」に対する問答(弁証)的認識」と「「似像」に対する論理的/数学的認識」の違いについて、と主張する。そして最後に、ソクラテスはこれまでの「太陽の比喩」と「線分の比喩」を総合した、「洞窟の比喩」を持ち出し、「可知界」と「可視界」の区別を、「地上世界」と「地下の洞窟世界」に置き換えて(ズラして)表現しながら、といった構図/図式として提示しつつ、といった説明を、更には、といった説明を、付け加える。「上方への魂の向け変え」と「下方への帰還」.ソクラテスは、以上の話を踏まえた上で、といったこと指摘する。グラウコンも同意する。更にソクラテスは、と主張する。グラウコンが、「そのような(上方の)「善い生活」ができる者に、(下方の)「悪い生活」を強いることは、「不当な仕打ち」をすることになるのではないか」と指摘すると、ソクラテスは、などを指摘して、反論する。グラウコンも同意する。「教育科目」.「相対性」による「知性の呼び起こし」と「数/計算」.続いてソクラテス等は、「教育科目」の話題に移る。そしてまず、(以前の議論で出てきた)「体育」は、成長衰退(生滅)する「身体」に関するものであり、対になる「音楽・文芸」と共に、(それら自体には)そうした効果は期待できないと指摘される。そしてソクラテスは、「「全ての技術/思考/知識」に共通して用いる、最初に学ばなくてはならないもの」として、「数」と「計算」を挙げ、これこそは「戦争術」を学ぶ上でも、「知性」を目覚めさせる上でも、役に立つと主張する。というのも、「可視界」における「感覚に与えられるもの(対象)」の中には、の区別があり、例えば、のであり、「数」(とりわけ、その基本である「一」)こそは、こうした後者の最たるものである(なぜなら、見える(感覚される)ものは、常に「一」(個別/単独)としても「無数/無限」(集団/類)としても、現れる)からと。そして、ソクラテスは、なども、指摘する。グラウコンも同意する。こうして「計算術」は、「国の守護者」の(「哲学」と「軍事」両面の能力を、養成/育成するための)教育科目の第1番目として、承認されることになった。