理事長と会長が並存する場合もある。理事のうち、常勤のものが、専務理事、常務理事、となり有給とされることが多い。所管の官庁から天下りした者は、多くが専務理事、常務理事となる。業界団体では他の理事は、加盟している企業の代表者が非常勤、無給で就任し、年数回の理事会に出席するだけのことが多い。また、他に学識経験者がやはり名を連ねているだけのことも多い。天下りの役員でもほとんど仕事らしい仕事しないで退職する場合と、団体の事務としての仕事はかなりある場合とさまざまである。その他、独立行政法人通則法に独立行政法人の役員として「法人の長」が、地方道路公社法に地方道路公社の役員として「理事長」「副理事長」が規定されるなど、法律ごとに上記以外の役員が存在する場合がある。虚数(きょすう、)とは、実数ではない複素数のことである。すなわち、虚数単位を用いて表すと、と表される数のことである。実数直線上にはないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数の対、実二次正方行列、多項式環の剰余環の元として実現できる(複素数#形式的構成を参照)。複素数平面上では、虚数全体は複素数平面から実軸を除いた部分である。用語について.虚数とは、実数でない複素数のことである。すなわち、虚数単位を用いるとと表せる数のことである。特に、実部がである虚数を純虚数という。ならば、,。ゆえに、この意味でのとは、または純虚数()である。複素数平面における虚数.実数直線を拡張した複素数平面では、純虚数は、虚軸上の原点を除く部分の点である。虚数は、実数と純虚数の線型結合である。虚数全体は複素数平面から実軸を除いた部分である。虚数の導入により、を作用させることは、複素数平面上での、原点を中心とする回転に相当する。より、虚数単位は、複素数平面上では、実数単位を原点中心に回転した位置にある。虚数の大小.虚数に通常の大小関係を入れることはできない。つまり、複素数体は順序体でない。(証明)辞書式順序は全順序であるが、複素数に入れるとと両立しない。虚数の応用.