公選首相と与党党首の関係も問題となる。党首以外の者が党推薦の候補者となるとき、与党の党首に頭を下げなければ国会審議が進まないという事態になり、首相の地位が今よりも弱くなるのではないかとの懸念がある。また、現に党首の地位にある者が党の推薦を受けて候補者になるような制度であるならば公選を行う必要はないとの見解もある。予選制度を導入すべきか否かという論点もある。「首相公選制を考える懇談会」報告書の第一案(国民が首相指名選挙を直接行う案)では二回投票制(一回目の投票を一種の予備選挙と捉える)を採用している。本案の課題として報告書の中では、首相や副首相の資質を知るための客観的情報がマスメディア等の媒体によって適切に提供されるかどうか、また、国民がそれを有効活用して冷静な投票を行うことができるか懸念は残るとしている。なお、首相公選制の下で予選制度を導入すべきとする主張に対しては、さらに莫大な費用が必要となり、予選で選ばれた者が最終的に本選挙で勝利するとは限らないとの批判などがある。内閣の組織における問題.これに対してアメリカ型の大統領制においては厳格な権力分立がとられており議員と政府職員との兼職は禁じられている。アメリカ型の大統領制に近い首相公選制を採用する場合には国会議員と国務大臣の兼職はできないことになる。一方、「首相公選制を考える懇談会」報告書の第二案(議院内閣制を前提とした首相統治体制案)では、国務大臣(閣僚)には基本的に衆議院議員が就任するものとしているが、これは必ずしも参議院議員又は民間人の大臣登用を排除する趣旨ではなく、参議院議員又は民間人が大臣に就任したときは、特に下院に対して政治責任を負うという議院内閣制の趣旨から、必ず次期の衆議院議員総選挙に立候補して、その洗礼を受けるべきことを要求している。司法権との関係における問題.「首相公選制を考える懇談会」報告書の第一案(国民が首相指名選挙を直接行う案)では、首相は最高裁判所長官を指名し最高裁判所の他の裁判官を任命するが、その際、参議院の過半数の承認を得るものとしている。ヴァイオリン協奏曲(ブラームス)概要.