ケイリー・ハミルトンの定理.を線形変換の固有多項式とする。ケイリー・ハミルトンの定理とは、をに置き換えて得られる正方行列が零行列になることをいう:定数項を分離し両辺にを掛けることで、余因子行列はとの係数だけで表される。完全指数関数的ベル多項式を使うと、これらの係数はの冪の跡の項で具体的に表せ、次のようになる:特に次の場合は、次のようになる:次の場合は次の場合は外積代数との関係.余因子行列は、外積代数の抽象的な用語を使うことで表示することができる。を次元ベクトル空間とする。ベクトルの外積により双線形対が得られる:ベクトルの外積は完全対である。それ故、それは同型写像を引き起こす:を線形変換とする。の次外冪による引き戻しは線形変換空間の射を作る。このときの余因子変換は次の合成で定義される:これは次に等しくなる:故に、その表現行列はの余因子行列である。に内積と体積形式が与えられていたら、この写像はさらに分解される。この場合、はホッジ双対と双対化の合成ととらえることができる。特に、が体積形式のとき、それは内積とともに同型写像を引き起こす:これは同型写像を引き起こす:は次の線型汎函数に一致する:ホッジ双対の定義により、この線型汎函数はと双対である。つまり、はと見なせる。高階余因子行列.ここではそれぞれの元の総和を表すとする。高階余因子行列の基本的な性質として以下がある:余因子行列の反復合成.正則行列について、余因子行列の反復合成を取ることにより、次余因子行列を考えることができる:例えば、経歴.デコルテ(曖昧さ回避)冴えカノ運行形態.普通.駅一覧.張宏傑脚注.大原村立大原小学校ボルガル遺跡ボルガル遺跡(ボルガルいせき)は、ヴォルガ川とカマ川の合流点付近でかつて栄えたヴォルガ・ブルガール王国の首都ブルガールの遺跡である。ヴォルガ・ブルガールは中世にイスラームを国教とした国家の中で最北にあたり、ボルガル遺跡は今も地域のムスリムの巡礼地となっている。歴史.ソ連崩壊以降、タタールスタン共和国では自国を「多民族・多宗教の共存の場」とアピールしており、その象徴となる遺跡の一つとして、ボルガル遺跡が挙げられている。遺跡の保存と活用.世界遺産.登録経緯.