ブロッホの定理結晶は基本格子ベクトルだけ並進すると自分自身と重なり合うため、並進対称性を持つ。よって結晶のエネルギーバンドを計算する際にブロッホの定理は重要となる。定理の内容.これがブロッホの定理である。ブロッホ関数.と表される。定理の証明.結晶中の電子を表すハミルトニアンは、次のように位置に依存する演算子である。ここでとなる。また、となり、格子の周期性を持つ関数であることが示される。と表されることが証明された。バンド構造との関連性.基底状態基底状態(きていじょうたい、)とは、量子力学において、系の固有状態のうち最もエネルギーの低い状態をいう。一方で、基底状態よりも高いエネルギーの固有状態は、励起状態と呼ぶ。分子のような少数多体系であれば、基底状態は絶対零度の波動関数を意味する。しかし固体物理学では、有限温度での状態に対しても、素励起がなく、量子統計力学で記述される熱平衡状態をもって基底状態ということがある。これらは厳密には区別すべきものである。場の理論における基底状態の定義.場の理論では基底状態は粒子の消滅演算子を用いて励起状態励起を引き起こすものは、上記以外にも電子や陽子、中性子、分子、イオンの入射、衝突や、フォノンなどによる励起もある。密度汎関数法に基づくバンド計算では、励起状態が正しく求まる保証がない(→密度汎関数法参照)。原子の励起.この概念の単純な例として水素原子について考える。励起後、原子は特徴的なエネルギーを持つフォトンを放出することによって基底状態あるいはより低い励起状態に戻る。様々な励起状態にある原子からのフォトンの放出によって一連の特徴的な輝線(水素原子の場合は、ライマン系列、バルマー系列、パッシェン系列、ブラケット系列など)を示す電磁スペクトルがもたらされる。高励起状態にある原子はリュードベリ原子と呼ばれる。高度に励起された原子の系は寿命の長い凝集励起状態(例えば、完全に励起原子から構成される凝集相:リュードベリ物質)を形成できる。水素は熱または電気によっても励起されうる。励起状態の計算.励起状態は結合クラスター法、メラー=プレセット摂動理論、多配置自己無撞着場、配置間相互作用、多参照配置間相互作用法、時間依存密度汎関数法を使って計算されることが多い。反応.