と表せるとき、をの確率密度関数という。このときである。このときを確率変数の期待値という。また、を確率変数の分散という。この分散の非負の平方根を標準偏差という。標準偏差の推定.母標準偏差が未知のときは、標本から得られた標本標準偏差から推定することができる。母標準偏差を、大きさの標本の標準偏差をとすると、母集団分布が正規分布ならばは次の自由度の分布に従う。虚数単位虚数単位はの平方根の一つである。は実数でない。実数単位,虚数単位は上線型独立である。実数体に虚数単位を添加すると、四則演算ができる数の体系が得られる。この拡大体の元を複素数という。虚数単位は実数でないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数の直積集合の元として、実数の対(ハミルトンの定義)、行列表現、多項式環の剰余環などにより実現できる。複素数平面では、虚数単位は、直交座標表示するとに当たる数である。複素数にを(左から)作用させると、複素数平面上で原点中心の回転になる。特に、虚数単位は、複素数平面上で実数単位を原点中心に回転させたものである。なお、文字が虚数単位以外の意味(電流など)として使われる場合に、重複を避けるべくなど別の文字で虚数単位を表すことがある。定義.虚数単位とは、二次方程式の解の一つのことである:虚数単位は実数でない。実数単位,虚数単位は実数上線型独立である。以外の負の数の平方根の値は、虚数単位を用いて、次により指定する:実数体に虚数単位を添加して得られる拡大体の元(要素)を複素数という。特に実数でない複素数を虚数という。によって写した像を新たにとおいて虚数単位としてもよい。基底を左手系に取るととなってしまうので、数学的な必然性はないが、慣習として右手系が選ばれる。つまり虚数単位は、複素数・四元数の範囲を、実数部分と虚数部分に分けた時の、後者の方の基本単位である。八元数・十六元数はさらに多くの虚数単位を持つ。負の数の平方根を用いない表現.直積集合、剰余環などの概念により、負の数の平方根を用いない複素数の構成ができる。ハミルトンの定義.実数体の直積集合に和、積を