よって運動量は空間並進の生成子である。よってエネルギーは時間並進の生成子である。場の理論におけるネーターの定理.場の量を扱う場の解析力学や場の量子論においても、対称性は基本的な概念であり、ネーターの定理がしばしば応用される。ネーターの定理によって導かれる保存則に登場するネーターカレントや、ネーターチャージは特に重要な概念になっている。とする。系が座標と場との微小変換に対して対称性をもち、この変換の下で作用が不変であるとする。このとき、ネーターカレントが保存し、連続の方程式を満たす。このとき、ネーターカレントはとなる。特に微小変換が次のようなパラメータの線型結合で書かれている場合には、ネーターカレントはパラメータの成分毎にと書くことができて、それぞれに連続の方程式を満たす。ネーターカレントの時間成分を空間積分したはネーターチャージと呼ばれる。これは微小変換の生成子(無限小生成作用素)となる。例.場の理論における例.時空の並進対称性.座標変換において、無限小の平行移動を考える。これに付随する場の無限小変換はであり、ネーターカレントは保存則はであり、エネルギーと運動量の保存則を表している。対応するネーターチャージはエネルギー並びに運動量であり、時空の併進の生成子となる。ローレンツ変換.無限小ローレンツ変換を考える。これに付随する場の無限小変換はこのとき、ネーターカレントは保存則はであり、角運動量の保存則を表している。対応するネーターチャージは角運動量とブースト演算子となる。位相変換.複素場を考えて場の位相を変える変換を考える。このとき、ネーターカレントはであり、電荷の保存則を表している。対応するネーターチャージは電荷である。導出.を満たしているとする。微小変換を考える。このとき、系が対称性を持つとは、作用積分となることである。この微分を計算すると、である。運動方程式を用いれば、となる。また、から、従って、が保存する。ハミルトニアンを用いればと書けて、ポアソン括弧を用いればを得る。エイチエス映像金曜ストリークナイターイオンタウン松本村井概要.主なテナント.デニス・リアリー略歴.