開いた軌道の形は双曲線(物体の速度が脱出速度にちょうど等しい場合には放物線)である。この場合、二つの物体は互いにしばらく接近し、最接近の前後で互いの周りを大きく回り込んで再び離れ、二度と帰ってこない。太陽に対して十分に大きな力学的エネルギーを持つ彗星がたまたま太陽に接近するような場合にはこのような軌道をとる。閉じた軌道を持つ物体は一定の周期で軌道上を運動し続ける。この運動はケプラーの法則によって経験的に記述され、数学的にはニュートンの法則から導かれるものである。これらの法則は以下のように定式化される。天体の軌道の厳密解を得る代わりに、任意の精度で近似解を得ることもできる。このような近似には二つの形式がある。科学計算や宇宙探査計画のための目的には、微分方程式の形式が使われる。ニュートンの法則によれば、全ての力の合計は質量と加速度の積で表される()。従って、加速度を位置の関数として表すことができる。この形式を使うと摂動項をずっと簡単に記述できる。初期状態での位置と速度から未来の位置と速度を予言する計算は微分方程式の初期値問題を解くことに対応する。すなわち、初期値から時刻が少し後の天体の位置と速度を数値的に計算し、これを繰り返すことで解を得る。しかしこの方法では、計算機が持つ演算精度の限界によって微小な計算誤差が生じるため、数値積分の方法によっては誤差が累積し、解の精度も制限される。軌道運動の解析.常にある固定点に向かう力の影響の下で運動する物体の運動を解析する場合には、力の中心を原点とする極座標を使うのが便利である。このような座標系では、加速度の動径方向成分と方位角方向成分はそれぞれ以下のようになる。これにより、この天体の軌道の方程式は以下のようになる。軌道パラメータ.一般の楕円軌道では、楕円の軸と離心率、最小・最大距離は以下の関係にある。ここで、平均半径または平均距離には別の定義もあることに注意すべきである。軌道一周にわたって半径を時間について平均した場合(平均近点角に対する平均値)、また主星から見た従星の軌道角について平均した場合(真近点角に対する平均値)には異なる結果を得る。軌道の摂動.軌道の減衰.