現在は同じく家康の側室である雲光院が開基した京都府京都市の上徳寺に供養塔が残る。同寺には泰栄院と雲光院の墓碑が並んで建立されているが、これは2人の実父が共に武田家の旧臣であった関係によるものと考えられる。空が青空であるために直交群数学において、次元の直交群(ちょっこうぐん、)とは、次元ユークリッド空間上のある固定された点を保つような距離を保つ変換全体からなる群であり、群の演算は変換の合成によって与える。と表記する。同値な別の定義をすれば、直交群とは、元がの実直交行列であり、群の積が行列の積によって与えられるものをいう。直交行列とは、逆行列がもとの行列の転置と等しくなるような行列のことである。用語「直交群」は上の定義を一般化して、体上のベクトル空間における非退化な対称双線型形式や二次形式を保つような、可逆な線形作用素全体からなる群を表すことがある。特に、体上の次元ベクトル空間上の双線型形式がドット積で与えられ、二次形式が二乗の和で与えられるとき、これに対応する直交群は、群の元が成分直交行列で群の積を行列の積で定めるものである。これは一般線形群の部分群であって、以下の形で与えられる。ここではの転置であり、は単位行列である。偶数次元と奇数次元.実数体上の直交群.実数体上の直交群および特殊直交群は特に誤解の恐れのない場合、やと書かれる。これらは次元の実コンパクトリー群である。は二つの連結成分をもち、が単位元成分、すなわち単位行列を含む連結成分である。幾何学的解釈.は上の等長変換全体からなる群であるユークリッドの運動群において、原点を保つ変換からなる部分群である。このことから、直交群をユークリッドの運動群と一般線型群の共通部分として与えることができる:.は、原点が中心であるような次元球面(特にのとき通常の球面)および球対称なすべての図形の対称群となっている。低次元の直交群のトポロジー.低次元の実(特殊)直交群は良く知られた位相空間と同相である。複素数上の直交群.有限体上の直交群.直交群は有限体上にも定義できる。ここでは素数の冪である。標数がでない体上では、直交群は偶数次元では二つのタイプとになり、奇数次元では、一つのタイプになる。