その問題を解くために関孝和は天元術を発展させた。筆算表記法の傍書法によって多変数の方程式を表した。その際、連立方程式の変数を消去する必要があるが、関は消去の一般論を重視して、終結式の理論を完成させた。さらにそれを解く点竄術を編み出し、和算を大いに進展させた。四元術とは異なる形で、独創的な文字係数の扱いを確立した。用例.友達登録ストーリー.大学に通う西嶋小百合(深田)は内気な性格が災いして、友達ができずにいた。しかし、友達がいないと悟られたくないため、来てるはずもないメールチェックを欠かさず行っていた。するとある日、「友達登録」という会員制サイトの招待通知が届く。「いつでもあなたのお好みのタイプのお友達を紹介します」半信半疑だったが、無料だったこともあり冗談半分で登録した小百合。すると、「希望欄」のメールが送られてくる。そこには、本当に「自分の望むタイプ」を入力するという物だった。小百合はとりあえず、「向こうからガンガン盛り上げてくれる子」と入力・送信する。すると翌日、全く面識のない同級生が親しげに話しかけてくる。思わず「どちら様ですか?」と尋ねるが、「この前連絡先交換したばっかじゃん!」と言われ、確認すると彼女の名前が携帯電話に登録されている。「友達登録」の効果を確認した小百合は嬉しくなり、その友達と楽しいひと時を過ごす。しかししばらくすると、彼女のあまりのテンションの高さに若干辟易とした小百合。すると「友達登録」からメールが届く。「この方を友達から消去しますか?」。彼女に飽きていた小百合は家で、その同級生を友達から「消去」する。そして、次に「おとなしい子」と希望を入力・送信する。翌日、やはり面識のない同級生が話しかけてきて、電話を見るとやはり名前が登録されている。最初は彼女のおとなしさにホッとしていた小百合だったが、お互い話が広げられず、おとなしすぎる事を理由に「消去」する。