工業的には塩化ナトリウム水溶液の電気分解によって水酸化ナトリウムとともに水素と塩素を生成し、その後水素と塩素を混合して作る(イオン交換膜法)。近年では、以下の反応のように塩化ビニルや塩化ビニリデンなどの製造の副生成物として回収される塩化水素の生産量のほうが多い。自然には火山活動などで発生する。ルブラン法が炭酸ナトリウム(炭酸ソーダ)生成の主な方法であった頃はこのガスが問題となっていた。密度行列本項ではまず背景として混合状態とは何かについて解説し、その後に密度演算子・密度行列について解説する。本節では、密度行列の概念の背後にある、混合状態の概念を説明する。次節ではこれを踏まえて密度行列の概念を説明する。概要.によって書き表されるが、こうした方法による系の記述方法は実験者がの値を完全に知っているというのが暗黙の前提である。さもなければを数式で書き表す事ができないので、系の数学的な解析ができなくなる。混合状態について補足.混合状態でいうところの「混合」の確率は、古典的な確率論の確率(ベイズ確率)である。重ね合わせとの違い.という状態になる。これを規格化すればである。この状態にある光子は垂直方向に偏光であり、垂直方向の偏光板は通過できる。単純な記述方法の欠点.このため密度行列という表記方法を採用する必要があるのだが、これについては次章で述べることとし、本節ではまず上述した欠点を具体例で示す。具体例.と定義し、証明.実際、任意の観測値に対し、であり、が成立するので両者は等しい。ここではの固有空間への射影である。密度行列.密度行列は、混合状態を数学的に記述する為の道具立てであり、しかも上述した単純な記述方法のような欠点を持たない事である。本章では、密度行列の定義とその性質を述べ、次章において単純な記述方法の欠点が解消されている事を見る。数学的考察.密度行列の概念を導入する前準備として、簡単な数学的考察を行う。となる。これを変形すれば以下のようになる:である。そこでこの混合状態の密度演算子を対角行列という簡単な形で書き表す事ができる。以上のことから、密度行列は混合状態にある系の観測値の期待値を計算するのに便利である。定義.以上を踏まえた上で、密度行列とその関連概念を以下のように定義する。密度行列の厳密な定義.