球面上の特定の点を任意に選んで「北極」とするとき、その対蹠点を「南極」と呼んで、両極点から等距離にある大円を赤道とする。二つの極点を結ぶ大円は子午線または経線と呼び、球の内部を通って両極を結ぶ直線を自転軸と呼ぶ。赤道と平行となる球面上の円は緯線である。このような語法は、近似的に楕円体である(地球のような)惑星に対しても用いられるものである(ジオイドも参照)。球面の対蹠点を同一視する商はと呼ばれる曲面で、これを赤道にある対蹠点を同一視した北半球と見ることもできる。一般化.は、特に「単位球面」(原点を中心とする単位半径の球面)を表すために用いられることもある。より一般に、距離空間において、中心および半径の球面(距離球面)はなる点の軌跡として定義される。中心がの「原点」として捉えられる識別点にとるとき(例えば、ノルム空間は原点を持つ距離空間である)、定義や記法にその点は現れないかもしれない。半径をに取るとき、単位球面と呼ぶのは従来通りである。距離球体の場合と異なり、距離球体はそれが十分大きい半径を持つ場合でも空集合となり得る。例えばにユークリッド距離を入れるとき、半径の球面は空でないのはが個の整数の平方和に書けるときに限る。位相球面.球面幾何学.ユークリッドの平面幾何学の基本要素は点と直線である。球面上でも、点は通常の意味で定義できる。「直線」に相当するものは測地線で、いまの場合具体的には大円である。大円を定義づける特徴は、その上にある点すべてを含む平面が球の中心を通ることである。弧長によって距離を測ることにすれば、球面上の任意の二点を結ぶ最短経路が、それらの点を含む大円がそれら点で切り取られる円弧のうちの短いほうによって与えられることが証明できる。古典幾何学における多くの定理が球面幾何学においても真となるが、球面上では古典幾何の公準がすべて満足されるわけではない(平行線公準などは成立しない)から、真とはならない定理も存在する。球面三角法において、角は大円の間で定義される。球面三角法は通常の三角法とは様々な点で異なる。例えば、球面三角形の内角の和は常により大きい。あるいはまた、任意の互いになふたつの球面三角形は合同である。