解析学はの形の方程式を研究する。ここでは、連続、微分可能、収縮、といったある種の性質を持った関数である。解析学の手法では方程式の解に収束する列を構成できる。目的はできるだけ正確に解を求められるようにすることである。概要.方程式の最も典型的な形は未知数()と呼ばれる項を含んだ等式である。方程式における未知数はしばしばなどの特定の慣習的な文字によって表され、「様々に値を変える数である」という観点から変数()と呼ばれたり、あるいは「特定の値を持つわけではない」という観点から不定元()と呼ばれることもある。方程式に含まれる変数に対して、変域と呼ばれるある特定の範囲の値で変数を置き換える操作を考えることができるが、これは代入と呼ばれる。各変数に代入されるべきものは、数値・関数・式など様々であり、それぞれの変数がどのような変域を持つかは文脈に依存している。未知数に値の代入が行われて初めて、方程式が等式として成立するか否かの評価が行われる。そして、与えられた方程式を等式として成立させるような未知数の値を方程式の解と呼び、方程式の解を全て求めることを方程式を解くと言う。ふつう方程式の解は変域のとりうる任意の値ではなく、何らかの特定の値に制限を受け、時には存在しない場合すらありうる。実数(または単位的環)全体を変域とする変数に関する等式のような、変数にどんな値を代入しても成り立つ方程式はその変域上の恒等式と呼ばれる。分類.与えられた等式がどのようなものであるかということによって、方程式には幾つかの分類がある。以下に代表的な方程式の種類を挙げる。代数方程式.両辺を多項式()とする等式によって表された方程式を代数方程式と言う。多項式によって与えられる変数の組を未知数とする方程式の解のことをの根()または零点()とも言う。代数方程式はさらに、一次方程式、二次方程式といったように、多項式の次数()により次方程式()に分類される。歴史上の数学の発展において様々な代数方定式の解を求める試みはそれまでになかった新しい数の体系を生み出してきている。その最も古い例として、古代ギリシアにおける無理数の発見をもたらした、正方形の辺と対角線の比に関する方程式が挙げられる。さらに、三次方程式の実数解表示を与えるカルダノの公式