をみたすときはからへの関数関係であると言われる。このとき、三つ組をこの関数関係から定まるからへの部分写像と呼び、で表す。部分写像すなわちの定義域と値域は次のように定義される:写像の定義の際には課した関係の全域性は、部分写像の定義域が始域に一致することをいうものであり、全域的な部分写像を特に全域写像()と呼ぶ。すなわち、全域写像は写像の同義語である。多変数・多価の写像.写像の多変数化による一般化を考えると、それは始域を何らかの直積集合に取り換えた通常の意味の写像として扱える。とくに一つの集合に対してなる形の多変数写像はの複数の元から別の新しい元を作り出す操作と見做して算法と呼ばれる。多値の関数の場合も終域を直積集合に取り換えた写像として定式化することができる場合もあり、例えばベクトル値関数はスカラー値関数の直積として理解できる。しかし単純にそのように捉えることができない場合、あるいは捉えないほうがよい場合もある。例えば多価の複素解析関数は、分岐切断を超えてそれぞれの分枝の間に素性の良い関係性を記述することができ、適当なリーマン面上で定義された通常の関数と考えることが有効である。射・関手.写像は集合と写像の圏における射であり、一般ににおける射はある種の写像として与えられるが、一般の圏における射は必ずしも写像でない。圏の間の関手は、集合の間の写像と似た概念だが、対象同士の対応関係とともに対象間の射についても同時に対応関係を記述する。さらに、関手間の射として自然変換の概念が定式化される。フロッピー()、柔らかいの意味。イオ(衛星)発見.命名.なお、同名の小惑星イオも存在する。観測の歴史.発見から探査機による観測以前.パイオニア.ボイジャー.ガリレオ.