数学、特に複素解析への応用での正規族(せいきぞく、)とは、連続写像の集合にコンパクト開位相を入れたときの相対コンパクト部分集合のことである。平たく言えば、これは写像族が広く散在せず、ある程度寄り集まっていることを意味する。関数空間のコンパクト集合を考えることは一般に興味深い。というのも本来的にこうした空間は普通、無限次元になるからである。複素解析.モンテルの定理により、な正則関数族は正規族になることがわかる。名称.この定義は古典的なもので、度々用いられてはいるものの、現代的な命名法とはそれほど整合的ではないことに注意。現代的な言い回しでは、連続関数(正則関数)の「正規族」という代わりに、当該空間にコンパクト部分集合上の収束に対応した距離を入れたときの「プレコンパクトな(関数)部分集合」というであろう。ただしこのようなより一般的な定義は、距離の定義が必要な分、取り扱いにくくはなっている。テレビCM.ハクチョウゲ属著作権法の歴史原田海、神奈川大学山岳部出身(中退)。日新火災所属。競技会の戦績.ワールドカップ.国際大会.ギャラリー.等濃任意の二つの集合の濃度が比較可能(互いに等濃であるかさもなくば一方が他方よりも濃度が小さい)であるという条件は、選択公理と同値である。濃度.互いに等濃な集合は同じ濃度を持つ。集合の濃度とは「その集合の元の数」を測るものである。互いに等濃であるという関係(等濃性)は同値関係の定義性質(反射律・対称律・推移律)を満たす:集合の濃度が集合の濃度よりも小さい(あるいは以下である)とはからへの単射(一対一の写像)が存在するときに言い、これをと表す。このときとが等濃でないならば、の濃度はの濃度よりも真に小さい(あるいは未満である)と言い、と書く。選択公理が真ならば、基数に対する—任意のふたつの集合は互いに等濃であるか、さもなくば一方が他方よりも真に小さい濃度を持つ—を満足する。この基数に対する三者択一の法則は選択公理を導く。シュレーダー–ベルンシュタインの定理は、二つの集合は、二つの単射およびがあるとき、互いに等濃であることを述べる:この定理は選択公理に依らない。カントールの定理.