が存在するとき、はにおいて右側微分可能であるといい、この片側極限を右側微分係数とよぶ。同様に、が負の値をとりながらに近づいたときの片側極限が存在するとき、はにおいて左側微分可能であるといい、この片側極限を左側微分係数とよぶ。がにおいて微分可能であるためには、「がにおいて右側微分可能かつ左側微分可能で、かつ右側微分係数と左側微分係数が一致する」ということが必要十分である。区間における微分可能性と導関数.がその他のタイプの区間である場合にも、区間における微分可能性を定義することができる。たとえば、が有界閉区間である場合には、区間の内点では通常の意味での微分係数の存在を要請し、では右側微分係数が、では左側微分係数が存在することを要請する。導関数の値は、では右側微分係数、では左側微分係数とする。関数が区間において微分可能で、さらに導関数がで連続であるとき、はにおいて連続微分可能である、または級であるという。ある定数が存在して、のときである。ここではランダウの記号である。この条件が成り立つとき、は微分係数に他ならない。連続性と可微分性.関数がにおいて微分可能ならば、はで必ず連続である。一方で、関数がある一点で連続だったとしても、そこで微分可能でないことがある。高階微分.が回微分可能であって、さらに階導関数が連続であるとき、は回連続微分可能である(または級である)という。何回でも微分可能な関数は無限回微分可能である(または級である)という。級関数のことを滑らかな関数ということもある(ただしこの語の用法は必ずしも一定していず、たとえば単に微分可能であることを指して滑らかであるという場合もある)。微分と関数の増減・凹凸.導関数の符号と関数の増減.微分可能な関数について、導関数が正の値をとる区間では、の値は単調増加する(より詳しくいえば、狭義単調増加する)。導関数が負の値をとる区間ではの値は単調減少する。導関数の値がつねにであるような区間では、関数の値は一定である。多項式近似への応用.関数が開区間で階微分可能で、階導関数がで微分可能なとき、のにおける微分係数をとすればベクトル値関数の微分.