横田基地(東京都)について、「未来永劫、アメリカに使われ続けてよいのか?」や「自分の国は自分で守るべきだ」という持論を持つ。著作.単著.安息香酸Naボディビルディング井上喜貴年次ベスト.砲丸投円盤投ハンマー投三育フーズ小麦のグルテンをコンビーフ・ハム状にしたグルテンミートや大豆を原料とする「野菜ミートボール」「大豆ハム」など、ベジタリアン向けの加工食品(レトルト食品)などがある。球面調和関数定義.を実数全体の集合とし、を複素数全体の集合とし、個の実数からなる組の集合をとし、の元をと書き表すことにする。上の複素数値関数と定義し、をラプラス作用素という。さらに上の(複素数値の)多項式でを満たすものをという。なおラプラス作用素は回転行列に対し、を満たすので、調和多項式の定義は座標系のとり方に依存しない。調和多項式が次の斉次多項式であるとき、を単位球面に制限した制限写像を次の球面調和関数という。(次元空間における)次の球面調和関数全体の集合を'とすると、'は上のベクトル空間であり、である。帯球関数.を上のベクトルとする。次の事実が成立する。具体的表記.により定義する。ここではガンマ関数である。さらにガウスの超幾何関数をにより定義し、さらに超球多項式をにより定義する。このとき、次が成立する。すでに述べたように、次の帯球関数は定数倍を除いて一意なので、全ての次帯球関数は上述したものの定数倍として表記可能である。ここでが球面調和関数の定義を満たすことは自明ではないが、をと定義した上で直交座標に変換するとが斉次多項式になっている事を確認できる。なお、本項では、「球面調和関数」という言葉をラプラス方程式の解となる斉次多項式(の球面への制限)一般を指す用語として用いるが、物理の教科書などでは上述したのみを球面調和関数と呼んでいるものも多い。でラプラス方程式を解くと、変数分離形の解は必ずと書ける事を証明できる。なので、()より、以下の結論が得られる:球面上の完全直交性.本節では、球面調和関数の空間に内積を定義し、球面調和関数がこの内積に関して完全直交性を満たすことを示す。球面調和関数に対する内積.