三角形の内接円は、九点円に内接する。一般化.球面・超球面.円錐曲線.距離円、ノルム円.その他の円を特別の場合として含む曲線族.円は他の様々な図形の極限の場合と見ることができる:拡幅円弧の長さ.とすると、ゆえに、拡幅円の長さは、平均半径に中心角をかけたものとなる。生態.世界中の、熱帯・温帯域の沿岸から大陸棚にかけて棲息する。日本では北海道から九州南岸の沿岸部のほか、瀬戸内海で漁獲量が多い。体表のグアニン層は人が指で触れただけですぐ落ちるほど落ちやすいが、生時は常に新しい層が生成し体を保護している。かつては銀粉を採取し、セルロイド製の文房具(筆箱や下敷きなど)や、模造真珠、マニキュアのラメに用いた。潮流が穏やかな場所では頭を海面に向けて立ち泳ぎすることがある。場所によってはこの立ち泳ぎが群れになる事がある。これは、潮流によってタチウオが一箇所に流されて来たという説と、敵から逃げる際に体に当たる光を目晦ましにするためという説がある。潮流が早い場所では立ち泳ぎが出来ないため、この光景は見られない。名前の由来.シノニム.人間との関わり.漁業.釣り.釣りの対象として人気が高い。特に大阪湾では秋から初冬の接岸時期に人気を集める対象魚で、陸釣り・船釣りともに釣り人でにぎわう。陸釣りでは、夜にキビナゴやイワシを餌にしたウキ釣りが人気がある。また、ルアーフィッシングも陸・船とも盛んである。東京湾では主に船釣りで釣られているが、船釣りは地域によって昼の釣りと夜釣りに分かれ、釣り方や使う道具も変化する。大物はドラゴンと称される。船釣り.陸釣り.陸からの釣りは夜、外灯の有る港内や堤防などが釣り場となる。各地とも秋が最盛期で、電気ウキと歯の鋭いタチウオ用に、糸の代わりにワイヤを取り付けた針に餌を付けて釣る。もしくは、船で使うテンヤを小型にした様な仕掛けも使われる。船と同様、タチウオはなかなか餌を一気に喰わないので、ウキが沈んでも針に掛けるタイミングを取るのが難しく、面白い釣りである。また、船釣りと同じく、ルアーフィッシングも人気がある。食材.