可換整域および可換体の場合.(可換)整域の各元が二つより多くの平方根を持つことはない。実際、乗法の可換性によりが成り立つことに注意すれば、が同じ元の平方根であるとき,ゆえに零因子を持たないことからまたはであることが従う。後者は、二つの平方根が互いに加法逆元の関係にあることを言っているのだから、すなわち一つの元の平方根は(存在すれば)符号の違いを除いて一意である。特に、整域において零元の平方根は自身のみである。標数の可換体において、各元の平方根は一つ持つ(各元が自身を加法逆元にもつことに注意せよ)か、全く持たないかの何れかとなる(標数の有限体においては任意の元が一意な平方根を持つ)。それ以外の任意の標数の体においては、先の段落のとおり任意の非零元が二つの平方根を持つか全く持たないかの何れかとなる。非可換または零因子を持つ環の場合.一般の環において、の平方根をのことと定めるならば、一般には平方根は符号を除いて一意とは限らない。たとえば合同類環を考えれば、この環において単位元は相異なる四つの平方根を持つ(具体的には)。他方、元は平方根を持たない。詳細は平方剰余の項を参照されたい。他の例として四元数体において、はを含む無数の平方根を持つ。実はの平方根の全体はちょうど集合零元の平方根は、定義により、自身または零因子である。四元数体のような可除環では零因子が存在しないから、一般にの平方根はのみである。しかし、零因子が存在しうる一般の環では必ずしもそうでないことは、反例として任意の自然数に対するを考えればよい(この場合、は零因子であり、実際にを満たす)。京成千葉線千葉線(ちばせん)は、千葉県習志野市の京成津田沼駅と千葉市中央区の千葉中央駅を結ぶ、京成電鉄の鉄道路線。駅ナンバリングで使われる路線記号はKS。概要.運行形態.新京成線との直通運転においては、「京成・新京成直通車両規格」に準拠している新京成電鉄の一部車両が乗り入れている。新京成線内では「普通」の表示を出さない新京成車両も千葉線では「普通」の表示および運行番号表示を出して運行している。表示の切り替えは京成津田沼駅で行われる。