フェルマーテストは、フェルマーの小定理の対偶を用いて確率的素数判定を行うアルゴリズムである。一般化.ユークリッドの互除法例.証明.手続き的記述.手続き的に記述すると、次のようになる。拡張された互除法.において、ユークリッドの互除法の各過程を繰り返してが得られるとき、ここでとなる。を満たす。計算量.実際、計算複雑性理論においては最大公約数を求めることは「容易な問題」として知られており、素因数分解は「困難な問題」であろうと考えられている。連分数.すなわち、したがって、楽器(がっき、あるいは単に)とは、一般的には「音楽の素材としての音を発するための道具の総称」「音楽に使用される音を出す器具」とされる。範囲.『音を出すもの』全てが楽器なのではなく、『音を出すためのもの』が楽器であり、言い換えると、音を出すことを目的とするものが楽器である、とも指摘されている。大抵のものは叩けば音がするが、それだけでそれを「楽器」と言うことはない。例えばスプーンは(叩けば音がするが、それだけでは)楽器ではない。だがアフリカにはそれを重ね合わせて楽器とする例があり、『スプーン・カスタネット』と呼ばれる。また法螺貝は元々は貝の殻であり、その時点では楽器でないが、死んで(音を出す目的で)吹かれると楽器になる。他の用途にも使える楽器もあり、例えばステッキとして使えるフルートなどが実在する。この場合、(ステッキとして使っている間はステッキであって)フルートとして使っているときは楽器だと言うことになる。桶・弓・鍋・釜・皿などを叩いて「音楽の素材にする」こともできないわけではないため、広くは「音を出すことができるものはすべて楽器(になりうる)」とみなすことができる。しかし、「音を出すために使われる(ことがある)が、(一般的に他の用途のほうがむしろ主で)楽器とまでは言い難い道具は音具と呼んで区別する」という考え方もある。歴史.