という、平衡点近傍で線形近似した微分方程式を得ることができる。ここで、は次のようなについてののヤコビ行列である。と書き換えれば、近似した微分方程式は上記の線形系とまったく同じである。しかし、平衡点のヤコビ行列の固有値の実部が負の値と零の値から成るとき、ヤコビ行列だけから安定性を判別することはできない。非双曲型平衡点に対して安定性を議論する一般的方法を与えるのは中心多様体による方法である。次のような微分方程式系が与えられているとする。ここで、であり、は全ての固有値の実部が零であるような次正方行列、は全ての固有値の実部が負の値であるような次正方行列である。この場合、平衡点は原点に平行移動されている。このような微分方程式系に対しては、平衡点を通る中心多様体およびその中心多様体に制限されたベクトル場を平衡点近傍で計算することで安定性を判別できる。これらを解析的に厳密解を求めるのは難しいが、中心多様体の定理によって好きな精度で近似的に計算できることが保証される。ヤコビ行列の固有値を調べることなく平衡点の安定性を判別する方法としては、リアプノフ関数を見つける方法がある。平衡点を含む開集合上に定義された実数値関数が条件を満たすとき、を狭義リアプノフ関数という。平衡点に対してリアプノフ関数が存在するときは、はリアプノフ安定である。平衡点に対して狭義リアプノフ関数が存在するときは、は漸近安定である。ただし、リアプノフ関数を見つける一般的で決まった方法はなく、発見的に試行錯誤して探すしかない。写像の「平衡点」.君がいない夏収録曲.全編曲:池田大介アンドルー・ジョーンズメモリアル・スタジアムメモリアル・スタジアムプロフィール.駐米大使離任後は、ソ連共産党中央委員会書記兼国際部長に就任した。米倉昌晴略歴.跡を次男・昌賢が継いだ。系譜.正室、継室酢酸イソアミル香料(バナナエッセンス)や有機溶媒として用いられる。日本酒の芳香成分の一つで、吟醸酒には数100ppb–数ppm程度含まれている。日本酒の高品質化のため、大量の酢酸イソアミルを生産する清酒酵母の開発が進んでいる。安全性.合成法.