この時間遅延を論じた論文を通じて、シャピロはを光速として用い、光波(もしくは光線)の通過時間の遅延をアインシュタイン方程式のシュバルツシルト解を用いて計算している。歴史.時間遅延の計算.ほぼ静的で、穏やかな重力場(たとえば、恒星や惑星はあてはまるが、ブラックホールや接近した中性子星の連星系などはあてはまらない)の効果はの特殊例であると考えることができる。重力場中を伝播する光信号の経過時間を計ると、重力場がなかった場合に比べてより長くなる。ほぼ静的で、穏やかな重力場では、一般の重力場による時間の遅れの公式からわかるように、この遅れは古典的な重力ポテンシャルにちょうど比例する。単一質点付近を伝播する光の時間遅延.大質量物体の付近を伝播する光の時間遅延は、次のように計算できる。ここで、は観測者から光源方向の単位ベクトル、は観測者から質量の重力源方向の単位ベクトルである。ドットは通常のユークリッドドット積を表わす。を用いると、この公式は次のようにも書ける。これが光が余分に進まなければならない距離を表わす。ここで、はシュヴァルツシルト半径である。惑星間探査機.ボイジャーやパイオニアなどの惑星間探査機までの距離を正確に測定したい場合、シャピロ遅延を考慮する必要がある。ニュートリノおよび重力波に対するシャピロ遅延.フィロデンドロン属概説.この属は多くが気根によって樹幹を這い上る蔓植物だが、直立するものや着生種もある。葉の形も様々で、単葉のものから複数に裂けるものまである。仏炎苞を持つ花序が葉腋から出るように見えるのも一つの特徴である。特徴.形態的にはきわめて多様。多年生草本で、茎は短く匍匐するもの、直立するもの、気根で張り付いて樹木に這い上るよじ登り形の蔓植物まである。特に熱帯域では蔓性のものが多く、そのようなものでは茎の節間が大きく伸びる。茎の節からはよく気根を出す。肉穂花序を包む仏炎苞は、多くのものではその内側に樹脂を分泌し、これは訪花昆虫の餌となる。開花時には仏炎苞は大きく開くが、1日程度で閉じ、それからは果実が成熟するまで閉じたままになる。果実は普通は白っぽく、仏炎苞が再び開くことで露出する。分布.中央アメリカから南アメリカの熱帯域に分布する。系統と分類.利用.