線型代数学における内積(ないせき、)は、(実または複素)ベクトル空間上で定義される非退化かつ正定値のエルミート半双線型形式(実係数の場合には対称双線型形式)のことである。二つのベクトルに対してある数(スカラー)を定める二項演算であるためスカラー積(スカラーせき、)ともいう。内積を備えるベクトル空間は内積空間と呼ばれ、内積の定める計量を持つ幾何学的な空間とみなされる。エルミート半双線型形式の意味での内積はしばしば、エルミート内積またはユニタリ内積と呼ばれる。定義.複素数体上のベクトル空間上で定義された二変数の写像が内積あるいはエルミート内積であるとは、およびを任意としてを満たすことを言う(ここで上付きのバーは複素共役を表す)。すなわち、複素ベクトル空間上の内積は非退化正定値のエルミート形式である。実ベクトル空間の場合も同様で、実ベクトル空間上の二変数の写像が内積であるとは、それが非退化正定値の対称双線型形式であるときに言う。場合によっては、非負の「半定値」半双線型形式を考える必要があることがある。つまり、は非負であることのみが要求され、非退化でないものも考えるということである(後述)。基本性質.線型性により、「ならば」が成り立ち、また非退化性はその逆「ならば」を言うものであるから、これらを合わせて、を得る。例.様々な空間に複数通りの内積が定義できる。一覧表で概要を、各節で詳細を説明する。内積の幾何学性.このように、内積はベクトル空間の代数的な性質と幾何的な性質の橋渡しをするものである。詳細については計量ベクトル空間の項を参照されたい。一般化.内積の公理を適当に弱めることにより、内積を一般化する概念を考えることができる。退化内積(半内積).非退化共軛対称形式(不定値内積).(正定値性に触れない)純代数的な主張はふつう非退化性(単射準同型)のみに依存して決まり、ゆえにより一般の状況においても成立する。関連のある積について.ベクトルのなす角平面や空間上では、ふたつのベクトルのなす角は図形的に求めることができる。そしてベクトルはさらに、図形とは無関係なベクトルに一般化されるが、この一般的なベクトルでも二つのベクトルのなす角を定義することができ、それにはベクトルの長さと内積を用いる。定義と性質.