ベクトル空間の代数的な構造はその次元のみによって完全に分類されるが、特に無限次元のベクトル空間に対してその上に考えられる位相には様々なものがある。有限次元の実・複素ベクトル空間上の、意義のある位相はそれぞれの空間に対して一意的に決まってしまうことから、この多様性は無限次元に特徴的なものといえる。定義.に関して位相アーベル群になっており、さらに定数倍写像名称.線型位相空間の例.連続線型写像.線型位相空間の間の線型写像のうちで、さらに位相空間の間の写像として連続写像になっているものが線型位相空間の対称性を反映していると考えられるが、これらは連続線型写像(れんぞくせんけいしゃぞう、)あるいは有界(線型)作用素(ゆうかいせんけいさようそ、)とよばれる。関数空間上に積分核によって表される作用素はしばしば有界作用素と見なすことができる。特定の線型位相空間上の有界作用素のなす代数系は一様収束・各点収束など様々な位相をもち、そのうちいくつかは位相環の構造を与えている。不連続な線型写像.双対空間.として定められる。これは双対空間上の妥当な位相に関して連続になる。弱位相.直交空間.によって定められる。局所凸位相.発展的な話題.コンパクト作用素・核型作用素.テンソル積.二つの線型位相空間の代数的なテンソル積上に考えられる妥当な位相は一意とは限らず、射影テンソル積や単射テンソル積など自然に定義される様々な位相が考えられる。片方の線型位相空間が核型である場合にはこれらの位相は一致し、テンソル積上の妥当な位相が一意的に定まることになる。歴史.大平派形態.背びれに黄色、黒、白の模様があり、尻びれにも同じような模様が入るのが特徴。胴体の前半に小さい黒いスポットが入り、尾びれが赤くなる。人間とのかかわり.幅広い水質に適応し、人工の餌もすぐに食べる。久慈あさみ元宝塚歌劇団月組男役トップスター。東京市京橋区(現・中央区)新富町出身。本名は森山淑子。略歴.演じた女優.生涯.概要.有明製菓学校感染症