写像の冪乗となるべきものとして、写像を表す符牒の直後に整数の上付き添字を添えたとき、それは(反復乗法ではなくて)反復合成冪の意味で用いることがよく行われる。つまり例えばはの意味であり、また特にはの逆写像を意味するのが普通である。反復合成写像はフラクタルや力学系の研究において興味を持たれる。チャールズ・バベッジは写像の平方根を求める問題を研究した最初の人であった。値ごとの冪.しかし歴史的経緯により、三角函数の場合には、函数の略号に正の冪指数を添えたときは函数の値に対して冪を取ることを意味する一方で、を冪指数としたときは逆函数を意味するという特別な文法が適用される。つまり、はを括弧を用いずに略記する方法に過ぎない一方、は逆正弦函数を意味するのである。三角函数の逆数函数は(例えばのように)それぞれ固有の名前と略号が与えられているから、三角函数の逆数の略記法は無用である。同様の規約は対数函数にも適用され、はふつうの意味であっての意味でない。上付き添字.添字付けられた変数を考えるとき、その変数の添字を上付きにする場合があり、それはあたかも冪であるかのような印象を受けるかもしれないが混同するべきではない。これは特にテンソル解析においてベクトル場の座標表示などで現れる。あるいはまた数列の列のような、既にそれ自身添字付けられているような量に対してさらに添字付けを行う場合にもしばしば用いられる。高階導函数.効率的な演算法.コンピュータ上で指数を自然数とする冪乗(累乗)を効率よく行う演算方法としてバイナリ法(二進数法;)とも呼ばれる演算方法を示す。下位桁から計算する方式.バイナリ法では、次の性質を利用する。これらの数のうち、適切なものを選んで掛け合わせれば、任意の累乗を速く(すなわち少ない乗算回数で)計算することができる。例えばは、指数法則によって、コンピュータのアルゴリズムとして書くとこうなる。この方式はが浮動小数点数である場合や、最終結果がレジスタに収まることがわかっている場合に効率が良い。また乗算にモンゴメリ乗算などを用いて冪剰余を計算する場合も、この方式で充分な効率が得られる。上位桁から計算する方式.上の方式と同様に、次の性質を使う。以下同様に、こうなる。これを逆順にたどり、