清順清憐穆清左内なお、『続群書類従』工藤二階堂氏系図に拠れば、二階堂下総守光貞の子に二階堂行秋(因幡守、法名:行欽)が存在する。土岐石谷氏.美濃国土岐郡の土岐氏を発祥とする一族。鎌倉時代に土岐光行が美濃国方県郡石谷の地頭職を得、嫡子・国衡に分け与えたことが石谷氏の始まりとされる。室町時代には明智氏、肥田氏とともに奉公衆となり、一族が在京した。戦国時代に斎藤道三が台頭すると石谷対馬守はこれに従うが、長良川の戦いにおいて道三に味方し美濃の石谷氏は滅亡した。在京の石谷氏は石谷光政が石谷頼辰(斎藤利賢の子)を養子として娘を娶せ、その石谷頼辰は明智光秀の家臣となった。なお、光政のもう一人の娘は長宗我部元親の正室である。頼辰は山崎の戦い後に土佐に逃れて義兄弟である長宗我部元親に重用されたが、戸次川の戦いで戦死している。土岐光衡土岐光行土岐国衡土岐光定石谷親衡土岐氏嫡流石谷義氏市立中央図書館歴史.カンザス州.テキサス州.府立中央図書館二重階乗さらにのときは、空積と見てと定義する。二重階乗を階乗函数の二回反復と混同してはならない、両者は全く異なる値をとる。(二重階乗記法を用いたおそらく最初の出版物)は、二重階乗はもともとウォリス積の導出において生じるある種の三角積分の表示を簡単にするために導入されたと述べる。二重階乗は超球の体積の式にも現れ、また数え上げ組合せ論において多くの応用を持つ。階乗との関係.二重階乗は通常の階乗の半分の因子しか含まないから、その値は階乗の平方根程度からそう大きくなることはないし、明らかに階乗函数の二回反復と比べればはるかに小さい。数え上げ組合せ論における応用.二重階乗は数え上げ組合せ論などの状況において頻繁に生じるという事実に動機づけられる。例えば奇階乗が現れる例としては:偶二重階乗は(超立方体の符号付き対称性または置換の群)の元の数を与える。定義域の延長.負の引数.複素引数.その他の等式.整数に対して奇階乗の複素変数への延長を用いた場合には、二重階乗はより複雑な三角多項式の積分の評価にも利用できる。ほかに奇数の二重階乗を含む等式として:一般化.多重階乗.