数学、とくに抽象代数学における単系(たんけい、;モノイド)はひとつの二項演算と単位元をもつ代数的構造である。モノイドは単位元をもつ半群(単位的半群)であるので、半群論の研究対象の範疇に属する。モノイドの概念は数学のさまざまな分野に現れる。たとえば、モノイドはそれ自身が「ただひとつの対象をもつ圏」と見ることができ、したがって「集合上の写像とその合成」といった概念を捉えたものと考えることもできる。モノイドの概念は計算機科学の分野でも、その基礎付けや実用プログラミングの両面で広く用いられる。モノイドの歴史や、モノイドに一般的な性質を付加した議論などは半群の項に譲る。定義.集合とその上の二項演算が与えられ、以下の条件を満たすならば、組をモノイドという。まぎれの虞のない場合、対あるいは単にのみでも表す。二項演算の結果をとの積と呼ぶ。手短に述べれば、モノイドとは単位元を持つ半群のことである。モノイドに各元の可逆性を課せば、群が得られる。逆に任意の群はモノイドである。二項演算の記号は省略されることが多く、たとえば先ほどの公理に現れる等式はと書かれる。本項でも明示する理由がない限り二項演算の記号を省略する。モノイドの構造.部分モノイド.モノイドの部分集合がの部分モノイドとは、の単位元を含み、閉性質:ならばとなるようなものをいう。これはのモノイド演算の制限の像がを満たすということであり、従っては上の二項演算を定め、部分モノイドは明らかにそれ自身が一つのモノイドとなる。モノイドの生成.部分集合がモノイドの生成系であるとはの任意の元がの元だけから二項演算を繰り返して得られることをいう(生成系に属する元を生成元という)。モノイドがその部分集合で生成されるときなどと書く。の各元に対しをの単位元とする規約を設けるならば、におけるの元の冪が零となることも許し、はを含む最小の部分モノイドを表す。が有限個の元からなる生成系をもつとき、有限生成あるいは有限型であるという。特に、のただ一つの元で生成されるモノイドは単項生成モノイドあるいは巡回モノイドと呼び、集合としてはの冪全体の成す集合に一致する。可換モノイド.部分可換モノイド.モノイドの構成法.