圏論的記述.順序を保つ写像()を射として、全順序集合の全体は半順序集合の圏の充満部分圏になる。このとき、二つの全順序集合の間の全単射な射はこの圏における同型射になる。順序位相.任意の全順序集合に対して、開区間がで定義できる。これらの開区間を用いて任意の順序集合上に位相を定義することができる(の項を参照)。一つの集合上に複数の順序が定義されているとき、そのそれぞれから誘導される順序位相について考えることができる。例えば、自然数の集合に小なりと大なりの二つの全順序を考えると、の誘導するの順序位相もの誘導するの順序位相も考えられる(今の場合は両者は一致するが、一般には必ずしも一致しない)。全順序の誘導する順序位相は、遺伝的正規であることが示せる。完備性.完備束を成す全順序集合はその順序位相に関してコンパクトである。実数からなる閉区間(例えば単位閉区間)や、拡大実数直線はそういった例である。この二つの例の間には順序を保つ同相がある。順序の和.直観的にはこれは二番目の集合の各元を一番目の集合の最大元の後ろに並べることを意味する。と置くことにより定義される。全順序集合の直積上の順序.二つの全順序集合の直積集合上に三つの順序を入れることができる。強い順に並べるとこれら三種の順序は二つより多くの直積の場合にも同様に定義することができる。数ベクトル空間にこれらのそれぞれを適用して、にすることができる。の部分集合上定義される実変数の実函数は、その部分集合上にを定める。関連する構造.反対称、推移的かつ反射的(だが必ずしも完全でない)二項関係は半順序と言う。両立する全順序を持つ群は全順序群と呼ぶ。全順序を緩めて得られる全順序性と相互に読み替えられる非自明な構造はそれほどない。向きを忘れればが得られ、端点の位置を忘れればが、それらの両方を忘れればが出る。小金井市概要.