フィッシャー–イェーツのシャッフルは、帽子に入れた数字の書かれたくじ(組合せ数学的に区別可能なもの)をなくなるまで取り出して並べていく手順に似ている。フィッシャーとイェーツによるアルゴリズム.改良されたアルゴリズム.「取り出し」アルゴリズム.そうでなければ例.紙とペンを使用した場合.現在のアルゴリズム.バリエーション.サットロのアルゴリズム.他のシャッフルアルゴリズムとの比較.フィッシャー–イェーツのシャッフルは極めて効率的であり、時間的空間的な計算量は最適である。偏りのない良質な乱数をもとにするならば、生成結果も偏りがないことが保証される。他のアルゴリズムと比較してもその長所は変わらない。もしも結果の順列の一部のみが必要であれば、必要な数の順列が生成された時点で処理を中断すればよい。そしてこのシャッフル方法は、原理的に無限ループやアクセス違反などのプログラム実行時のエラーを引き起こすことさえある。なぜなら、ソートアルゴリズムがランダムに動作する場合は順序関係(例えば推移関係)が正しく提供されないためである。以前の比較結果に依存するような、確実に結果が予測されうるような比較を行うような振る舞いはソートの手順の中で行われるべきではないが、意図的にこのような比較を行う明確な理由がある場合は別である。例えば、効率化のために、番兵として自分自身との比較を行うような場合は、ランダムな比較関数はこのソートのアルゴリズムを破壊するだろう。結果が偏る場合の潜在的な要因.フィッシャー–イェーツのシャッフルを実装する場合、アルゴリズム自身の実装および、組み込む乱数の生成方法の両方に注意する必要がある。そうしない場合、結果には検出可能な偏りがあらわれるだろう。以下は偏りが生じる場合の代表的な要因である。実装上の誤り.剰余の偏り.疑似乱数生成器の生成範囲、シード値、使用方法に起因される問題.疑似乱数生成器を使用する場合、初期値によって、生成されていく乱数の並びが完全に決まってしまう。フィッシャー–イェーツのシャッフルを実行する際に、取りうるすべての順列の組み合わせの数が、疑似乱数の初期値の組み合わせよりも多くなる場合にも問題となる。豆焼川豆焼川(まめやきがわ)は、埼玉県秩父市を流れる荒川水系の一級河川。豆焼沢とも称される。概要.豆焼沢