たとえば日常で、靴の紐などを蝶結びするとき、ちょっとした違いで縦結びになったり横結びになったりすることはよく知られていることである。このようなとき、結び目理論では、紐の両端をつないで輪の形にすることで、これらの結び目が図形としてどのように異なるか(あるいは同じものなのか)ということを数学的に明らかにすることができる。一般に、二つの結び目(あるいは絡み目)が同じであるかどうかは、ライデマイスター移動などの局所変形や交差の入れ替えなどの結び目解消操作を用いて調べられる。近年ではDNAやタンパク質の異性体の構造などの研究や統計力学・場の量子論にも関連して注目されている。基本的な図形.結び目は絡まった輪っか一つだけである。二つ以上の結び目が互いに絡まりあったものを考えたほうがいろいろと便利であることが多いので、それをと呼ぶ。正確には結び目と同様に次のように定義される。結び目を切ったり貼ったりしている間に絡み目が現れることがあり、結び目のみを研究の対象とする場合でも絡み目を合わせて考えるほうが自然であることも多い。絡み目の定義を少し変形拡張した概念が幾つか提唱され、特に以下のものは活発に研究されている。向き付け.結び目には円周を一周する向きにしたがって向きが入る。一つの結び目には正逆二つの向きを入れることができる。また、それぞれに成分について向きをつけることによって絡み目の向き付けもできる。向きをつけた結び目(絡み目)を、有向結び目(有向絡み目)という。結び目の表示.結び目(絡み目)の射影図の中に右図のように簡単に取り除ける交点があるとき、それを除去可能な交点または無駄な交点という。除去可能な交点を全て取り除いた射影図は既約射影図(きやくしゃえいず)といわれる。結び目(絡み目)を射影図として図示するほかにも、以下のような表示方法がある。結び目の同値性.を満たすもの()が存在するとき、とは同値な結び目であるという。自明な結び目と同値な結び目は解けている(ほどけている)という。結び目の合成.結び目の合成は二項演算として結合律と可換律をみたし、結び目全体の集合に可換モノイドの構造を与える(単位元は自明な結び目)。