無限小数のうち循環小数として表せないものを非循環小数と呼ぶ。小数展開が循環小数となる数は有理数であるから、非循環小数となる数は無理数である。非循環小数は簡単に作ることができ、例えばは非循環小数である。表示の一意性.殆どの場合に異なる無限小数表示は異なる実数を与えるが、その他の分類.実数の表現.与えられた実数と以上の自然数に対して,の進無限小数表記を与える無限数列の各項の値を決定する二種類の手続きを次のように与える。これらの手続きのどちらを採用してもその表記は一意的に定まるが、以外の有限小数に対する無限小数表記は採用した手続きによって異なるものとなる。一つ目:こうして得られた数列は、以降のに対してを満たすから、は進法を用いて桁の数字で表現できる。ここで、を符号関数とし、の進法表記の後にを付け(これを小数点と呼ぶ)、数字を列記してできる表記、即ちという形で無限小数表記が得られた。この手続きによる場合、無限数列の途中の項からが無限に続くのはしかない。二つ目:小数の起源.行列要素数学における行列要素(ぎようれつようそ、)、成分あるいは係数は、群上の特別な形の函数で、その群の線型表現と付加的なデータに依存するものである有限群に対する行列要素は、その群の元の特定の表現に関する作用に対応する行列の成分として表すことができる。定義.群の、ベクトル空間上の線型表現の行列要素とは、群上で定義されたの形の写像を言う。ここで、はのベクトル、は上の連続線型汎函数で、はの任意の元である。行列要素は上で定義され、スカラー値をとる函数となる。がヒルベルト空間ならば、リースの表現定理により、任意の行列要素は内積を用いて、適当なベクトルに対するなる形に書くことができる。が有限次元の場合、とを標準基底からとれば実際に、行列要素は行列の特定の成分を与える函数として与えられる。応用.有限群.有限次元リー群と特殊函数.保型形式論.アーキテクチャ.初期のアーキテクチャと後期のアーキテクチャではかなり構造が異なる。システム構成.統合アレイプロセッサ.拡張仮想計算機システム.レジスタ構成.命令体系.特権モードがある。特権モードに遷移する命令で特権モードに移行する。特権モードには複数のランク付けがされている。