順序体の任意の部分体は、元の体の順序に関してそれ自身順序体を成す。任意の順序体は有理数体に同型な部分順序体を含む。任意の順序体は実数体に同型である。順序体において平方元は非負でなければならない。従って複素数体には(虚数単位の平方がだから)順序を定義することはできない。任意の順序体は実体である。定義.体と上の全順序とが両立するとは、この順序が条件を満たすことである。乗法の記号はこれ以降は省略する。与えられた体が、体構造と両立する全順序を備えることと正錐を備えることとは同値であり、体上の両立する全順序と正錐の間の対応は以下のように与えられる。すなわち、両立する全順序が与えられたときなる元全体の成す部分集合はの正錐を成す。逆にの正錐が与えられたとき、付随する全順序をで定義すれば、はの体構造と両立する。与えられた体が順序体であるとは、それが体構造と両立する全順序、あるいは正錐を備えるときに言う。順序体の性質.を順序体の元とする。順序体の任意の部分体は、もとの体の順序をそこに制限して得られる順序に関してそれ自身が順序体を成す。最小の部分順序体は(任意の標数の体がそうであるように)有理数体に同型であり、この部分体としての有理数体上の順序は有理数体自身の通常の順序に一致する。順序体の元が必ず部分体としての有理数体の二つの元の間にあるならば、そのような順序体はアルキメデス的であると言う。また、そうでない順序体は非アルキメデス順序体と呼ばれ、無限小を含む。例えば、実数体はアルキメデス順序体を成すが、超実数体は任意の標準自然数よりも大きい拡大実数を含むから非アルキメデス順序体になる。順序体が実数体となるのは、の空でない任意の上に有界な部分集合が内に上限を持つときである。順序体上のベクトル空間.順序体上のベクトル空間(特に数ベクトル空間)はいくつか特別な性質を示し、また例えば向き、凸性あるいは正定値内積などのような特別な構造を考えることができる。一般の順序体上のベクトル空間について考えられるこれらの性質に関して、の場合の議論は実数ベクトル空間の項を参照。順序体の例.順序体の例には以下のようなものがある。