試行において事象が起こる公理的確率をとする。さらに、この試行を反復しても、各結果の起こりやすさは変化しない(他の結果に影響を及ぼすことがない)ものとする。この仮定の下で、試行における事象の(起こる)確率は、試行回数を限りなく増やしていったときの、その事象の頻度(発生回数の相対度数)の極限値(統計的確率あるいは経験的確率)はほとんど確実にに等しくなる。これは大数の法則から導かれる重要な帰結の一つであり、上記の仮定の下で統計的確率は公理的確率に等しいことの数学的な根拠を与える。たとえばコイントス、特に公正なコイン(ゆがみや偏りがない、完全に対称なコイン)を投げて出た面を記録する試行を行うとする。このとき、表が出る確率と裏が出る確率は等しいと考えられるためともにである確率空間になる。このとき、コイン投げの試行回数を限りなく増やすと、表が出る回数と裏が出る回数の比率はどちらもに近づく。実際には、試行回数が有限では、各頻度が完全にになることはほぼないが、極限値としては各頻度がに収束する。これが大数の法則の主張である。試行の回数を時刻と見たとき、時刻無限大の極限において時間平均が相平均に一致するという意味で、エルゴード理論の最も単純な数学的定式化(エルゴード定理)のうちの一つであるといえる。数学的定式化.独立同分布に従う可積分な確率変数の無限列が与えられたとき、その平均をとおく。標本平均のとる値が平均の近傍から外れる確率は、十分大きなを取れば、いくらでも小さくできる:これを大数の強法則という。強法則の方が弱法則より強い主張をしているが、その分証明が難しい。証明.この節では確率変数が有限の分散をもつ場合に限って、大数の弱法則の証明を与える。となり、定理の主張が得られる。仮定を満たさない例.大数の法則は(有限な)期待値の存在を仮定している。期待値の存在しない場合は、大数の法則が当てはまらないことがある。例えば安定分布における特性指数がの場合(例:コーシー分布)である。また、大数の法則が成立するためには事象の独立性が保証されなければならない。コンパートメント券コンパートメント券(コンパートメントけん)とは、JRグループ旅客鉄道会社のコンパートメント個室に乗車するために必要な料金券であり、指定券の一種である。概要.制度.