既に述べたユークリッド空間内の領域上定義された調和函数が持つ多くの性質は、このより一般の状況に於いても満足され、例えば(測地的球体上の)平均値の定理、最大値原理、ハルナックの不等式などが成立する。平均値の定理を除けば、これらは二階の線型楕円型偏微分方程式一般に対する対応する結果の簡単な帰結である。調和形式.滑らかな計量を持つ向き付け可能なコンパクト多様体上の微分作用素の成すド・ラム複体(ここでは次数の滑らかな微分形式の層、は上の外微分である)に対して、ベクトル空間の系列このとき、微分形式上のラプラス作用素がで定義され、調和形式の空間同様のことは、コンパクト多様体上の楕円型複体に対して述べられる。すなわち、楕円型複体のコホモロジーは調和切断の空間と自然に同型であり、各コホモロジー類は調和な代表元を一意に持つ。多様体間の調和写像.ふたつのリーマン多様体に対し、調和写像は、一般化ディリクレエネルギー汎函数の臨界点として定義される。ここではの微分であり、ノルムはおよびの距離から誘導されるテンソル積束上のノルムである。上述のように、これに特別の場合として調和函数が含まれることはディリクレの原理に他ならない。石崎佳代子人物.趣味・特技.川添永津子来歴.兵庫県西宮市出身。武庫川女子大学附属高等学校、武庫川女子大学家政学部被服学科卒業。コーチングの資格(エグゼクティブ・コーチ)と茶道の資格(裏千家助教授)を有しており、それらの講師としても活動している。担当番組.特記のないデータは、所属事務所公式プロフィールおよび各種講演依頼サイトに記載されているデータからの参考。鶴田由香略歴.剣淵駅歴史.駅名の由来.駅構造.士別駅管理の無人駅だが、駅前商店(丸八小沢商店)で乗車券を扱っている、簡易委託駅である。なお、駅前商店は営業していないことがあり、その場合は向かいにある北海道新聞小沢販売所の販売員を呼び出し、店の入口を開錠してもらう必要がある。駅舎内には剣淵町が管理するバスターミナル、観光物産館が併設され、トマトジュースなど町の特産品が展示されている。また、各ホームには駅名標の隣に観光案内看板が設置されており、周辺の観光地図などが掲載されている。利用状況.1日の平均乗降人員は以下の通りである。駅周辺.