「熱の作用によって仕事が生み出されるすべての場合に、その仕事に比例した量の熱が消費され、逆に、同量の仕事の消費においては同量の熱が生成される。」熱量が常に保存されるのであれば、熱量はその物質の温度と体積のみで決まることになる。そのため、上の式の左辺はゼロにならなければならない(なぜなら、この式の左辺は、熱量を温度と体積で全微分した値であるから)。しかし実際にはゼロにはなっていない。そのため、熱は、その物質が持っているエネルギーのほかに、外部になされる仕事の分も加えなければならないことになる。こうして、クラウジウスは次の式を作り上げた。と、現在良く見られるような形の式を導出した。熱力学第二法則.熱力学第一法則を採用したことで、カルノーの理論は修正を迫られることになる。しかし、カルノーの理論を無視することはできない。「というのも、カルノーの理論はかなりの部分経験的にみごとに立証されているからである。注意深く吟味するならば、新しい方法はカルノーの原理の本質的部分とは対立することはなく、ただ熱の消失はないという補足的な主張に対してのみ相容れないのであるということが分かる。」そのため、クラウジウスは熱力学第一法則に加えて、以下のことを熱力学の基本原理とした。「熱は常に温度差をなくする傾向を示し、したがって常に高温物体から低温物体へと移動する。」クラウジウスはこれを「熱力学第二法則」(熱の特殊性の原理)と呼んだ。カルノーサイクルのような過程においては、この値を全て足し合わせるとゼロになる。すなわち、となる。こうして、熱力学第二法則は定式化された。という式を作り上げた。これはクラウジウスの不等式と呼ばれている。エントロピー.と定義した。重要な事は、クラウジウスが、原子論に関心を持ちつつも、原子の実在を仮定しない段階でエントロピーと言う関数の存在に注目した事である。即ち、クラウジウスがこのエントロピーと言う関数に注目、発見した段階において、エントロピーは、原子の実在性を全く前提としておらず、啓蒙書などで良く使われる「デタラメさの尺度」と言った意味は全く無かった事を忘れてはならない。クラウジウスがカルノーサイクルの検討から発見した関数エントロピーは、この時点では、あくまでも、熱機関の可逆性の指標だったのである。