のように展開する。ただしとなるときは発散してしまう。それを避けるため分母をわずかに虚数軸方向にずらすことでこの問題は解消されるたとえばの場合のグリーン演算子の行列要素は、固有値をとして、次のように書ける。散乱理論.散乱理論の形式論では、グリーン関数が用いられる。その基本方程式にもグリーン関数が含まれ、リップマン‐シュウィンガー方程式と呼ばれる。摂動論.シュレーディンガー方程式を厳密に解く事は一般的に非常に困難な場合が多いが、近似に解く手法の一つとして摂動論がある。以下では摂動論におけるグリーン関数の形式理論について解説する。系のハミルトニアンが無摂動項と摂動項の和で与えられた()とする。無摂動ハミルトニアンに対して固有値方程式を微分作用素として考えると非摂動グリーン関数は以下のように定義される(ここでデルタ関数は形式的にとした)。次に摂動ハミルトニアンで展開すると、この式の両辺にを作用させ変形すると、摂動グリーン関数は次の関係を満たしていることがわかる。また、この摂動グリーン関数が満たす関係式はに対応している。場の量子論・物性論.ウィルヘルム・コンラート・レントゲン価電子帯金属では価電子を含むバンドに空き準位がある(バンド中にフェルミ準位がある)ため、価電子がそのまま伝導電子(自由電子)となる。これに対し、半導体や絶縁体においては通常、価電子にバンドギャップを超えるエネルギーを与えて価電子帯から伝導帯へ励起することで、初めて伝導電子を得られる。完全に電子で占有された価電子帯では、電流は流れない。なお広義には、電子で満たされた全てのエネルギーバンドを充満帯と呼ぶ。半導体の場合.伝導帯自然哲学の数学的諸原理出版の経緯.内容.全巻を通して、数学的な道具としては原則的にユークリッドの『原論』を用いている。さらに展開の形式も『原論』を踏襲しており、公理論的な形式を採用している。最初に公理を示し、それを使って証明するというやり方で進んでいく方式である。