数学における級数(きゅうすう、)とは、ひと口に言えば数や関数など互いに足すことのできる数学的対象の列について考えられる無限項の和のことである。ただし「無限の項の総和」が何を表しているのかということはしばしば解析学の言葉を用いて様々な場合に意味を与える(#級数の収束性の節を参照)ことができるが、そのようなことができない「発散する級数」もあれば、級数自体を新たな形式的対象としてとらえることもある。小さくなっていく実数を項とする級数の収束性については様々な判定条件が与えられている。有限個の項以外はとすることで有限個の対象の和を表すこともでき、無限項の和であることを特に強調する場合には無限級数ともいう。無限の項の和の形に表された級数が何を表しているかということは一見必ずしも明らかではないため、何らかの意味付けを与えなければならない。最もよく採用される理解の方法は、有限個の項の和が収束する先を無限級数の値とすることである。例えば、のような等式が意味付けされることもある。定義.与えられた無限数列に対し、初項から第項(は自然数)の総和で表す。部分和が有限な値に収束しない(極限が無いかあっても有限でない)級数は発散()するという。級数に和の値が結び付けられているとき、しばしば便宜的に「級数の和の値」の意味で「級数」という言葉を用いることがある(和の値を単に和と呼ぶことがあるのと同様である)。これらは厳密に言えば異なる概念であるが、いずれの意味であるのかは文脈から明らかなはずである。例.という級数の値という意味である。で定まる無限数列の部分和の列級数の収束性.その級数は絶対収束()していると言われる。最初の有限個の項の絶対値をそれぞれ足して得られる数の列がコーシー列になっているようなとき、およびそのときに限り絶対収束が成り立っている。無限級数の収束判定法.各項が実数で正の級数を正項級数という。上に有界な単調増加な実数列が収束することから、(これはもちろん絶対収束する級数でもある)。条件を弱めて各項を非負としても良い。各項が実数で正負が毎回反転する級数を交代級数という。無限級数の打切り誤差(剰余項).