以下具体的に述べる。アイレンベルグは函手を成すならば、更なる結果.関連概念と一般化.射影極限(逆極限)の圏論的双対は帰納極限(順極限、直極限)であり、圏論においてはより一般の極限と余極限として捉えることができる。用語法が少し紛らわしいが、逆極限は(圏論的)極限であって、余極限ではないことに注意。順序的構造帰納極限数学における順極限(じゅんきょくげん)または直極限(ちょくきょくげん、)もしくは帰納極限(きのうきょくげん、)は、「対象の向き付けられた族」の余極限である。本項ではまず群や加群などの代数系に対する帰納極限の定義から始めて、あらためて任意の圏において通用する一般的な定義を与える。厳密な定義.代数系の帰納極限.本節では、対象はある決まった代数的構造(例えば群や環あるいは適当に固定された環上の加群や多元環など)をもつ集合とする。このとき準同型は、考えている代数系におけるものを考えることにする。が満たされるときである。発見的に、この直和における二つの元が同値となる必要十分条件はそれらがこの帰納系において「いつかは等しくなる」ときである。この同値関係の、逆極限との双対性に焦点を当てた定式化として、各元は帰納系に属する各射による自身の像と同値である、つまり加群の圏において帰納極限を取る操作の重要な性質として、それが完全函手となることが挙げられる。圏における直系の直極限.と書かれる。一般の定義.はアーベル圏の右完全加法的函手である。関連概念と一般化.順極限の圏論的双対は逆極限(射影極限)であり、より一般の概念として圏論における極限と余極限が定義される。用語法が少々紛らわしいが、順極限は余極限であって(圏論的)極限は逆極限である。順極限直極限逆極限帰納的極限射影的極限インクルージョン()とは分布.北太平洋西部夏季にマーシャル諸島、マリアナ諸島周辺、オホーツク海などへ渡り、冬季にハワイ諸島で繁殖する。日本には繁殖のため北硫黄島、聟島、南硫黄島に飛来する。形態.嘴の色彩は黒い。後肢の色彩はピンク色。生態.海洋に生息する。食性は動物食で、魚類、軟体動物などを食べる。東北地方太平洋沖地震による津波の影響.分布.