いま、同じ集合上に二つの位相が存在するとすれば、その部分集合が一方の位相では開だが、他方では開でないということが起こり得る。たとえばを任意の位相空間とし、はの任意の部分集合とすれば、自身も部分空間の位相と呼ばれる位相によって位相空間となる。相対位相は「の部分集合が開であるには、がのもともとの位相に関する開集合ととの交わりに書けることが必要十分」とするものである。これはの開集合でない部分集合がの開集合となる可能性を持っている。はもとの空間の位相で開となるが、は開でないものとするとき、は相対位相での開集合だがのもともとの位相では開でない部分集合である。このことの具体例を挙げれば、を開区間に属する有理数全体の成す集合とするとき、は有理数全体の成す空間の開部分集合だが、実数直線の部分集合としては開でない。これは実際、全体空間をとするとき、各点に対し、正の数が存在して、との距離が以内のすべての「有理」点がに入るようにすることができ、他方、全体空間をとするならば、どのようなを取っても、正の数での以内にあるすべての「実」点がに入るようなものは存在しない(は有理数でない数は含まないから)ということによる。開と閉は互いに排他的ではない.位相空間の部分集合は、開であるもの、閉であるもの、開かつ閉であるものもあるし、開でも閉でもないものもある。例として、実数直線に通常の位相(ユークリッド位相)を入れたものを考える。これは以下のようなものである:実数からなる任意の開区間は開集合であり、そのような区間からなる任意の合併もまた開集合である。例えば、そのような開区間の合併は(両区間が交わっても交わらなくても)開集合になる。ラグビーワールドカップ概説.沿革.代表資格.大会の方式.本大会.予選プールと決勝トーナメントから構成される。結果と統計.個人成績.大会通算最多記録.日本での放送体制.民放(無料放送)・NHK.有料放送(CSなど).その他.フロンティア・マーシャルアーツ・レスリング概要.歴史.大仁田厚体制.荒井昌一体制による「新生FMW」.