栃木県の県庁所在地である宇都宮市中心部と同市南部、壬生町および栃木市を結ぶ路線である。東日本旅客鉄道(JR東日本)の「宇都宮線」が東北本線の愛称であるのに対し、本路線は正式な線路名称である上、先に名付けられている。ラインカラーは東武日光線と同様にオレンジと赤紫()を用いている。全線が単線であるものの全駅が交換設備を持ち、また複線化用地が全線にわたって確保されていた形跡が見られる。東武宇都宮駅はJR宇都宮駅より市の中心部に近い場所に位置しており、さらに併設されている東武宇都宮百貨店は、日光線の一部にまで商圏が及び、鉄道の集客に効果を発揮している。沿線には駅を中心に百貨店のほか住宅地や医療施設、競技場などが整備されている。東武では唯一、定期列車が全てVVVFインバータ制御の車両で運転される路線である。運行形態.各駅のホームにはホーム監視モニターが設置され、普通列車のドア開閉は運転士が行っている。車内では自線の他、日光線・鬼怒川線の主要列車が記載された時刻表が掲出されている。使用車両.現在の車両.歴史.当区間の優等列車の歴史については「しもつけ(列車)」も参照のこと。江曽島駅駅構造.利用状況.駅周辺.直積集合具体的に二つの集合に対し、それらの直積とはそれらの任意の元の順序対全てからなる集合をいう。では注意.交換法則と結合法則.順序対は、たとえがともににもにも属していたとしても、一般にはである。ゆえに、集合としても、または少なくともいずれか一方が空集合でない限りである。すなわち、直積は二項演算として可換でない。また厳密に言えば、直積は結合的でもない。すなわち、を集合とするとき、と定義することは可能である。記法について.直積は添字集合を伴う集合族に対して定められるから、やあるいはのように添字の動く範囲を明示するのが正確であるが、添字集合が明らかで誤解の虞のない場合にはしばしば省略した記法が用いられ、例えば,あるいはのように書かれる。特に(同じの個のコピーの直積)は,,などと書かれる。直積集合の例.トランプのカード.たとえば、という直積集合は、という集合であり、という直積集合は、という集合である。直積集合の元は順序対なので、同じ元はひとつも含まれていない。