ここで、は立体角内に散乱される粒子の数、は入射強度とする。とに対して散乱角は一意に決定されることから、散乱角からに散乱される粒子数は対応する衝突径数からを満たす粒子の数に等しい。このことは次の等式を含意する。クーロンポテンシャルのように球対称な散乱ポテンシャルの場合、が得られ、散乱断面積は次のように得られる。最後に、この式に衝突径数の関数形を代入するとラザフォード散乱断面積が次のように得られる。軌道の解析解.軌道の一般解を以下に示す。境界条件より以下の定数が求まる。これらを代入して変形すると、軌道の一般解はまた、陰関数表示では以下のようになる。最大原子核サイズ計算の詳細.アルファ粒子と原子核が正面衝突する場合、アルファ粒子の持つ運動エネルギーの全てがポテンシャルエネルギーに変化し粒子が静止する瞬間がある。この瞬間におけるアルファ粒子の中心から原子核の中心までの距離()は、もし粒子同士が衝突した実験的証拠が無いのならば原子核の最大半径を与える。アルファ粒子と原子核の電荷に逆二乗則を当てはめると、次のように書ける。変形すると以下のようになる。アルファ粒子について、変数の実際の値は次のようになる。これらを代入すると、およそという値を得るが、実際の半径はおよそである。この実験により真の原子核半径が得られない理由は、アルファ線のエネルギーがよりも原子核中心に近づけるだけのエネルギーを持っていないのに対して、真の金原子核半径がだからである。ラザフォードはこれを認識しており、かつアルファ粒子と金原子核の間に働く力のポテンシャルがに比例するクーロンポテンシャルからずれれば散乱曲線が大角度(最小衝突径数)において双曲線からなにか別の曲線に変化することも認識していた。このずれは見られなかったため、金原子核とアルファ粒子は「接触」していないことが示され、金原子核半径(もしくは金原子核半径とアルファ粒子半径の和)がよりも小さいことがわかった。相対論と標的反跳を考慮した拡張.