双子素数に限ると、逆数和はに収束することが証明されている(ブルン定数)。素数生成式.番目の素数を求める素数生成式は存在しないと主張されることがあるが、これは誤りである(ウィルソンの定理やを用いたものが存在する)。しかしながら、そのような式でなものは知られていない。オイラーの発見した式:ルビーの多項式:はで全て素数となる。同様にはで全て素数となる。はで絶対値は全て素数となる。高い次数での多項式はあまり知られていないがはで絶対値は全て素数となる。ただしのでを取るなど、同じ素数が何度も出現する場合がある。多変数多項式.多変数の多項式では、全ての素数を生成することができる式がいくつか知られている。例えば、が素数となる必要十分条件は、次のディオファントス方程式が自然数解を持つことである:応用.公開鍵暗号.自然界の素数.また、ゼータ関数上の零点の分布の数式が、原子核のエネルギー間隔を表す式と一致することを示し、素数と核物理現象との関連性が示唆されている。コンピュータゲーム.素数砂漠.東京大学物性研究所共同利用・共同研究拠点に指定されている(「物性科学研究拠点」)。概要.大学院教育.物性研究所は東京大学大学院の教育も担当している。以下の研究科・専攻から大学院生を受け入れている。天皇賞歴史.起源.王政復古後、明治新政府が直面した重要な外交問題のひとつは、欧米を中心とする諸外国との間に結ばれた不平等条約の改正であった。条約改正交渉を円滑に進めたい明治政府は、鹿鳴館に象徴されるように、西洋文化を積極的に採用した。競馬はその一つで、政府や明治天皇は明治初期から西洋式の競馬を行うなど、競馬場は重要な外交の舞台だった。中でも根岸(横浜)競馬場は幕末の開場以来、外国人が設立・運営しており、競馬会の会頭は歴代のイギリス公使が務めていた。明治天皇は条約改正を実現するため、日本の外交官や外務担当の政治家を伴い、頻繁に根岸競馬場へ赴いていた。帝室御賞典の拡大と統一.