与えられた写像に対して、その逆写像は存在すれば唯一つである。それはを関係と見たときの逆関係に一致しなければならない。対称性.写像とその逆写像との間には対称性が存在する。がからへの可逆写像ならば、その逆写像はからへの写像であり、かつの逆写像はもとの写像に一致する。記号で書けば、およびに対してが成り立つ。これは関係の逆転が対合であることにより、逆写像と逆関係との間の関係から従う。この主張は可逆写像が(第一の定義では)単射または(第二の定義では)全単射とならなければならないことから明らかに演繹される帰結である。この対合対称性はという式として簡潔に表現できる。合成写像の逆写像はなる式で与えられる。ここでとが逆順になっていることに注意。「まずを施してからを施す」という操作を取り消すには、「まずを取り消してからを取り消す」ようにしなければならない。である。この過程を逆にするには、まずを引いて、そのあとで割るとしなければならない。これはに等しい。自己逆性.任意の集合に対して、そのうえの恒等写像はそれ自身を逆写像として持つ。つまりが成り立つ。もっと一般に、函数がその逆函数と相等しいための必要十分条件は、合成函数がに等しいことである。このような写像は対合と呼ばれる。逆函数.一変数の初等解析学では実数を実数に写す写像である実函数を主に考える。そのような函数は、しばしばのような明示的な数式を通して定義される。実一変数実数値函数はそれが一対一である限り逆函数を持つ。逆函数の式.が存在するとき、その式を求める方法のひとつが、方程式をについて解くことで与えられる。例えば、がなる式で与えられているとき、方程式をについて解けば、となるから、求める逆函数がなる式で与えられる。しかしいつでもこのような逆函数の求め方が通用するわけではない。例えばがなる函数であれば、は一対一で、したがって逆函数を持つのだが、この逆函数を与える公式は無限項の和となる(ケプラーの方程式#逆ケプラー方程式を参照)。逆函数のグラフ.が可逆ならば函数のグラフと方程式