スカラー場にラプラス作用素を施したものは、の勾配の発散に等しい。即ち、が成立する。任意の三次元ベクトル場の回転の発散は常にに等しい。即ち、が成り立つ。発散がのベクトル場が内の球体上定義されているならば、その球体上のベクトル場でを満たすものが存在する。これより複雑な内の領域では、このようなは必ずしも存在しない(ポワンカレの補題の項参照)。この主張が真でなくなる度合は、考える領域の複雑性を量化するのに適当な、鎖複体外微分との関係.で与えられる。従ってベクトル場の発散は、一般化.ベクトル場の発散の概念を、任意有限次元において一般に定義することができる。で与えられる。より複雑な曲線座標系においても、適当な表示が得られる。任意の自然数に対して、発散は線型作用素であり、積の法則を任意のスカラー場に対して満足する。によって定められる。リー微分に対する標準公式を用いれば、これをと書くこともできる。即ち、発散はベクトル場に沿って流すときの体積要素の膨張率を測るものである。発散をテンソルに対しても一般化することができる。アインシュタインの和の規約に従って、反変ベクトルの発散は、で与えられる。ここでは共変微分である。同じことだが、文献によっては任意の混合テンソルの発散を、添字を上げる同型“”を用いてと定めるものもある。パットナム郡(ニューヨーク州)歴史.行政.郡政府行政官.郡議会議員.郡保安官.政治.地理.貯水池.気候.パットナム郡は、ニューヨーク州の他の地域と同じように、湿潤大陸性気候である。冬は、冷たく乾燥した空気が、カナダやアメリカ内陸部から吹き付ける。夏は、メキシコ湾流によって暑く湿った気候となる。温帯低気圧は、しばしば郡にも影響を与える。冬には、ノーイースターにより、豪雪、豪雨、強風がもたらされる。夏には、バックドア寒冷前線が北から移動して、時々激しい豪雨がもたらされる。町と自治体.カーメル.ケント.パターソン.フィリップスタウン.サウスイースト.パットナム・バレー.コールド・スプリング.コールド・スプリングは、フィリップスタウン町とネルソンヴィル村に囲まれた自治体である。ネルソンヴィル.