任意の結合多元環は明らかに交代的だが、八元数環のように厳密に非結合的な交代代数もたくさんある。他方、十六元数環のように交代的ですらないものもある。結合子の交代性.として与えられる三重線型形式をいう。また、重線型形式が交代的とは、その引数の任意の二つが一致するときは必ずになることをいう。実際、冒頭に挙げた乗法の左および右交代性を示す等式は、結合子を用いてを満たすことが示せる。またこれより任意のに対して即ち、を満たすことが分かる。さて以上により、交代代数の結合子は交代的であり、逆に結合子が交代的な任意の多元環は交代代数であることがわかる。また条件の対称性を考えれば、以下の三条件のうちの任意の二つを満足する多元環は、従って残りの一つも同時に満足して、交代代数であることが確認できる。交代的結合子は常に完全歪対称であるが、逆は係数体の標数がでない限りにおいて正しい。性質.任意の交代代数においてが成り立つ。単位的交代代数において、乗法逆元は存在すれば一意である。さらに任意の可逆元と任意の元に対し即ち、結合子は消える。また、ともに可逆ならば、その積もまた可逆でが成り立つ。従って、可逆元全体の成す集合は積について閉じており、を成す。交代環におけるこの単元ループ(単元準群)は結合環における単元群に対応する概念である。応用.任意の交代的可除多元環上の射影平面はである。は交代代数と合成代数の近しい関係性を述べる。多元環が単元と対合的を持ち、任意のに対しておよびがともにの張る直線上にあると仮定する。このとき、写像がの係数体への写像として非特異かつは交代的ならば、組は合成代数になる。東京都立南多摩看護専門学校東京都立南多摩看護専門学校(とうきょうとりつみなみたまかんごせんもんがっこう)は、東京都多摩市に設置されている公立の看護専門学校。桜井雪館名は館、字は常翁。雪館のほかに号は山興・雪志・三江・萱園隠士など。常陸水戸の生まれ。略歴.孫延在人物.経歴.リオデジャネイロオリンピック新体操に出場一般男性と結婚妊娠をテレビ番組で報告「幸せな時間を過ごしている」ソン・ヨンジェ概要.主題歌.オープニングテーマ西南ドイツ学派バーデン学派神宮教伊勢信仰の布教母体.教派神道としての独立.