を満たす。また、除算は、除数の逆数の乗算に置き換えることができる。したがって、除算および乗算の順序は入れ替えることができる。しかし、除数と被除数とを入れ替えることはできない。と書かれた場合には特別な解釈を与える必要がある。一般的には左側の演算が優先され、次式の右辺の意味に解釈される。有理数の除算について、除数を被除数に対して分配することができる。ただし、被除数を除数に対して分配することはできない。有理数の除算の結果は、分数を用いて表すことができる。ある有理数に対応する分数の表し方は無数に存在する。たとえばでない有理数を用いて、と表してもよい。すると、それらの除算は次のように計算することができる。この表示から明らかなように、有理数を有理数で割った商はまた有理数である。次のように計算してもよい。このような意味で、四則演算が自由に行える集合の抽象化として体の概念が現れる。すなわち、有理数の全体が作る集合は体である。実数の除法.実数は有理数の極限として表され、それによって有理数の演算から実数の演算が矛盾なく定義される。すなわち、任意の実数に対しを満たす有理数の列(例えば、の小数表示を第桁までで打ち切ったものをとするような数列)が与えられたときと定めると、この値は極限値がである限りにおいて数列のとり方によらずに一定の値をとる。これを実数の商として定めるのである。複素数の除法.極形式ではと書ける。やはりつまりのところでは定義できない。代数的には、除法は乗法の逆の演算として定義される。つまりをで割るという除法はを満たす唯一つのを与える演算でなければならない。ここで、唯一つというのは簡約律が成立するということを意味する。この簡約律が成立しないということは、という条件だけからはという情報を得たことにはならないということであり、そのような条件下で強いて除法を定義したとしても益が無いのである。日本の算術における除法.伝承.割算天下一を名乗った毛利重能の著書「割算書」によれば、割算の起源は以下のように記されている。北見工業大学概観.大学全体.建学の精神(校訓・理念・学是).人を育て、科学技術を広め、地域に輝き、未来を拓く沿革.略歴.教育および研究.組織.学部・学科.工学部.