で定義される。式変形してと表すこともできる。相加平均は、加法とスカラー倍が定義された数(実数、複素数、ベクトル等)に対して定義できる。一般化平均.相乗平均.相乗平均(そうじょうへいきん)または幾何平均(きかへいきん、,,)はで定義される。幾何平均は相乗平均と同義の用語である。式変形してとも表せる。対数を取るととなり、相乗平均は、対数の算術平均の指数関数である。あるいは、相乗平均の対数は対数の算術平均である。相乗平均は、積と累乗根が定義された数(実数、複素数)について定義できる。調和平均.調和平均(ちょうわへいきん、)はで定義される。あるいはとも表せる。調和平均は、逆数の算術平均の逆数である。あるいは、逆数の算術平均は調和平均の逆数である。一般化平均.算術平均、相乗平均、調和平均は同じ式で表せる。この実数に対して定義した式の値を一般化平均と呼ぶ。で算術平均、で調和平均となり、への極限が相乗平均である。また、の場合を二乗平均平方根(RMS)と呼び、物理学や工学で様々な応用をもつ。への極限は最大値、への極限は最小値である。データの乗の平均、つまり、一般化平均の乗を乗平均と呼ぶ。乗平均・一般化平均の応用として、例えば統計学では分散と標準偏差がある。偏差(値から相加平均を引いた値)のそれぞれ乗平均・一般化平均として定義されている。一般化平均はさらに一般化が可能で、全単射な関数によりという平均が定義できる。恒等関数により相加平均が、逆数により調和平均が、対数関数により相乗平均がそれぞれ表されている。定義域.関係式.相加平均≧相乗平均≧調和平均.個の実数が全て正の時、次の大小関係が成り立つ。等号成立条件はである。左側の不等式は、両辺に対数をとりlogの凸性(イェンセンの不等式)を適用すれば証明できる(数学的帰納法を使った別証明も知られている)。右側の不等式は、調和平均が逆数の相加平均の逆数という事実を左側の不等式に適用すれば証明できる。相加平均と調和平均の相乗平均.なので、が成立する。すなわち、データの相乗平均は相加平均と調和平均の相乗平均に等しくなる。様々な平均.加重平均.