ヌル角度変調戦略の結果として、位置フィードバックは正のフィードバックとなり、突然右に動くよう指令すると台車はまず左へ動いてから右へ傾いた振り子を再び平衡にするため右へと移動する。倒立振子の不安定性と、正の位置フィードバックによる不安定性との相互作用により系は安定となっており、これを数学的に解析することは興味深く奥の深い問題となっている。ラグランジュ方程式.ラグランジュ方程式から運動方程式を導出することもできる。前掲の図のように、を長さの振り子の直立位置からの変位角とし、作用する力は重力および方向への外力とする。を台車の位置と定義すると、系のラグランジアンは以下のように書ける。ここでは台車の速度、は質量の質点の速度とする。およびはとの導関数を用いて次のように書ける。の表式を展開すると以下のようになる。すると、ラグランジアンは次のように書ける。ここで、オイラー・ラグランジュの運動方程式は次の表式である。この方程式系におけるに上の表式を代入すると、倒立振子の運動を記述する方程式系が次のように得られる。この方程式系は非線形であるが、制御系の目標は振り子を直立に保つことなので、近傍で線形化することが多い。ニュートンの第二法則.ラグランジュ方程式の代わりに、ニュートンの第二法則を用いる方が利点が多いことが多い。ニュートン方程式を用いれば、振り子と台車の間の結節点における反力が得られる。すると、それぞれの物体について方向と方向のあわせて二つの方程式が得られる。台車の運動方程式は次のようになる。ただし、左辺は合力、右辺は加速度を表わす。ここで、およびは結節点における反力を表わす。は台車にかかる垂直抗力である。二つ目の方程式は鉛直方向の反力にしか依存しないので、垂直抗力を解くのに用いることができる。一つ目の方程式は水平方向の反力を解くのに用いることができる。この運動方程式系を完成させるには、振り子に固定された質点の加速度を計算する必要がある。慣性座標系における質点の位置は次のように表わすことができる。二階微分をとることにより慣性系における加速度ベクトルを得る。