公理主義的な確率論においては、次元ベクトル値確率変数の確率分布とは、その確率変数の引き起こす像測度のことである。この測度は次元ユークリッド空間上の確率測度であり、ユークリッド空間の部分集合に対して、確率変数の値がその集合に入る確率を与える関数となる。単に確率分布というときは、次元ユークリッド空間などのよく使われる可測空間上で定義された確率測度のことをいう。ただの確率測度と違って空間に散らばっている様子がグラフなどの目に見える形で表現できるので「分布」と呼ばれる。定義.確率分布.確率変数の確率分布.で定義する。は確率測度(像測度)である。で定義される確率測度である。のように書く。累積分布関数.で与えられる関数のことである。累積を省略して分布関数()とも言う。累積分布関数は定義より右連続であるが、左連続とは限らない。累積分布関数が連続である(左連続でもある)確率分布を連続確率分布という。累積分布関数がとる値が高々可算個である確率分布を離散確率分布という。確率密度関数.確率分布が絶対連続ならば、ある可測関数が存在して、確率分布は確率分布が絶対連続であるとは、任意の(ルベーグ測度に関しての)零集合に対して、が成り立つことと定義される。これは測度の絶対連続性と同じである。このとき連続確率分布である。とくにが区間の場合はとなる。区間の端点は入れても入れなくても確率は同じである。確率質量関数.多次元確率分布.同時分布.周辺分布.確率分布の分類.まず確率変数が連続か離散かで分かれ、連続型確率変数の場合は累積分布関数が連続か絶対連続かで分類できる。代表的な確率分布.よく使われる確率分布は離散確率分布と絶対連続確率分布である。離散確率分布.サイコロを投げた時に出る目の数字など、確率変数が離散的な値をとる場合の確率分布は離散型確率分布である。パラメトリックな離散確率分布は母数(パラメータ)と台と確率質量関数で特徴付けられる。台というのは確率変数のとる値の集合のことである。連続確率分布(絶対連続分布).ある地点での通行人の体重など、確率変数が連続的な場合の確率分布のうち、累積分布関数が連続な確率分布が連続型確率分布である。パラメトリックな絶対連続分布は母数(パラメータ)と台と確率密度関数で特徴付けられる。