よってロバートソンの不等式が証明された。反例.よってこの反例の存在はこれまでの成果と矛盾しない。反例となる作用素.の定義域.でとしてよい。の定義域.よって不等式の右辺.が可微分であれば、より、が成立する。したがって特に、ロバートソンの不等式の定義域に関する条件を満たしている場合には、上式が成立する。なぜなら、一方明らかになので、どの条件に反しているか.ロバートソンの不等式が成り立つためには、でなければならなかった。しかし上述したはであり、ロバートソンの不等式の条件が満たされない。小澤の関係式.位置と運動量の測定の関係を小澤の不等式に当てはめると、時間とエネルギーの不確定性関係.時間とエネルギーに関しては、観測量の分散に対するロバートソン不等式を論じることは一般にできない。それはエネルギー固有値が連続でかつ上限および下限を持たない量子系でなければ、ハミルトニアンに正準共役な時間演算子は定義できないためである。もし考えている量子系においてエルミートなが存在してを満たすならば、任意の実数に対してというユニタリ変換が存在する。これをあるエネルギー固有値に対応する固有状態に作用させると、得られる状態はという関係を満たすため、エネルギー固有値がのエネルギー固有状態を得たことになる。しかしは負の無限大から正の無限大の間の任意の実数値をとれるため、エネルギー固有値も連続的となり下限も上限もなくなる。安定した基底状態をもつ量子系ではエネルギー固有値は下限をもつため、エルミートな時間演算子は存在しないことが証明される。従って安定な基底状態をもつ通常の量子系では、時間とエネルギーに関するロバートソン不等式は意味を持たない。同様に、時間とエネルギーに関しては小澤の不等式も意味を持たない。