資本が黄金律を超えて蓄積されて消費が黄金律より少なくなる場合、合理的バブルが発生する可能性があり、合理的バブルが均斉成長で存続すると黄金律が達成される。そのロジックは、ダイアモンドの世代重複モデルにおける国債を合理的バブルにおきかえたものであり、次のように考える。近年の論調.世界銀行『黄金成長』.このレポートによると、黄金律は最適成長理論で最も基本的な命題であると今も多くの経済学者が考えている。黄金律をたもつことは経済の成熟をしめす。黄金律は単純なので分かりやすく、政策当局は黄金律に魅せられてこれをめざしたいと思うことがあるという。語源説.数式をもちいた説明.宇沢の定理.宇沢の定理について、証明方法を簡素化したにもとづいて数式をつかって示すと以下のとおりである。宇沢の定理では、次のような経済構造を考える。均斉成長で生産と資本の成長率が一致することを以下のとおり示す。これらを適宜代入して生産の成長率と資本の成長率が一致することをふまえ、技術進歩が労働拡張型になることを以下のとおり示す。黄金律の定理.資本の収益率(利子率)が成長率に等しくなる均斉成長が存在する場合、その均斉成長が黄金律である。このことをロビンソンは新古典派定理とよんだ。フェルプスは、黄金時代における消費最大化に関する定理とよんだ。後にフェルプスはこれを黄金律の定理とよんでいる。これにより利子率が成長率に等しい均斉成長が存在し、それが黄金律になることが示された。微分不能な点のあるハロッド・ドーマー型生産関数の場合も、黄金律を示すことができる。新古典派成長モデル.新古典派成長モデルでは、均斉成長で利子率が成長率を上まわり、消費が黄金律より少なくなる。黄金律に達するほど時間選好率を低く設定すると、家計効用が無限大に発散するからである。このことを以下に示す。まず企業を考える。企業について次のように想定する。生産関数について次のように仮定する。次に家計を考える。家計について次のように想定する。家計の生涯効用は次のように定義される。また次のように仮定する。