双曲型トーラス自己同型写像力学系理論における双曲型トーラス自己同型写像(そうきょくがたトーラスじこどうけいしゃぞう、)あるいはトーラス上の双曲型自己同型写像は、ユークリッド空間上の双曲型の線型写像から誘導されるトーラス上の自己同型写像である。アノソフ系の代表的な例であり、力学系の中でも重要な対象でもある。ユークリッド空間上の線型写像が単純な振る舞いしか示さないのに対して、トーラス上の双曲型自己同型写像は非常に豊かな構造を有する。定義.次に上の点を上の点に写す自然な射影を導入する。の同値類をで表すと、はという連続写像である。ここでは転置の記号で、は列ベクトルとする。そして、平面上の線型写像を導入する。すなわち、は平面上の点を変数としての定数係数行列によってと定義される。ここで、の成分が全て整数だとすると、はをに写す。すなわち、が成り立つ。したがって、としたときに、をそれぞれでトーラス上に射影した点は、という関係が成り立つ。そのため整数係数行列を持つ平面上の写像により、で定義されるトーラス上の写像が矛盾なく導入できる。写像はヤコビ行列がであるような微分可能な写像である。さらに、整数係数行列の行列式がであるとすれば、は逆行列を持ち、その逆行列も整数行列となる。行列の場合、この条件はという条件となる。によるの逆写像は、であり、によっても上記と同様にトーラス上の写像を導入できる。よって、が整数行列でなおかつであれば、写像は可微分同相写像である。およびは加法によってリー群の構造を持つ。トーラスから自分自身への写像は、という性質を持ち、なおかつ同相写像であることから、はのリー群としての自己同型写像を成す。このようなをトーラス自己同型、トーラス自己同型写像、トーラス上の自己同型写像などと呼ぶ。以上はトーラス上での導入だが、一般の次元トーラス上の双曲型自己同型写像を同様に定義することもできる。振る舞い.ユークリッド空間上の線型写像が示す振る舞いは単純な構造であるのに対し、それから誘導される双曲型トーラス自己同型写像の構造は非常に豊かである。は以下のような性質を持つ。阿部諒弥経歴.個人成績.中島晴矢略歴・人物.