がちょうどの指標の全体の成す集合に一致する。この基底に属する各畳み込み作用素がコンパクト乗算作用素であることが、上で述べた循環畳み込みに対する畳み込み定理としてみることができる。離散畳み込みの例は位数の有限巡回群をとる。この場合の畳み込み作用素は巡回行列によって表現され、離散フーリエ変換によって対角化することができる。同様の結果が(アーベルとは限らない)コンパクト群に対しても知られている:有限次元ユニタリ表現の行列要素の全体がの正規直交基底を成し()、適当な意味での畳み込み定理が(フーリエ変換に基づく調和解析の他の多くの側面とともに)引き続き満足される。群上の測度の畳み込み.で定義され、やはり有限測度となる。実際、全変動に関するヤングの不等式が満足される。が局所コンパクト群で左ハール測度を持ち、とがに関して絶対連続で各々密度函数を持つ場合には、畳み込みもまた絶対連続で、その密度函数は各測度の密度函数の(通常の函数としての)畳み込みに一致する。考える位相群が実数の加法群のとき、その上の確率測度とをとれば、測度の畳み込みは、分布およびに従う独立確率変数およびの和の確率分布に対応する。性質.積分演算に由来する性質として以下の性質がある。畳み込み定理.は次の式で示される。計算.畳み込み演算を実際に計算する際には様々な技法が利用される。離散時間信号.離散時間信号の畳み込み和は定義通りの畳み込み計算でなく、を利用して計算される場合が多い。離散時間信号では高速フーリエ変換(FFT)を用いることで少ない計算量でフーリエ変換を実行できる。ゆえに関数をFFTにより周波数表現へ変換し、その積を取って、最後にIFFTで時間表現へ戻すことで高速に畳み込み和を計算できる。有限直線畳み込み.応用.確率測度における畳み込み.集合関数の一種である確率測度の畳み込みは次のように表現される。確率測度において任意のボレル集合に対し、多項式の掛け算.多項式の掛け算の結果の係数列は、元の多項式の係数列の線形畳み込みになる。実際であり、掛け算の結果の係数がとなる。線形システム.