定義から従うことに、基準円の内側にある各点は基準円の外側へ、外側の各点は内側へそれぞれ写り、中心と無限遠点とが入れ替わる一方、基準円の周上にある各点は何ら影響も受けない。端的に言えば、円の中心に近ければ近いほど反転変換で遠くに写り、遠ければ遠いほど近くへ写るということである。性質.平面上の点集合の反転は、それを基準円で分離したときのそれぞれの部分を反転して得られる点集合になる。円反転に関して以下の性質は重要である。他には以下のような性質がある:応用.ある円の中心、その円を円反転して得られる円の中心、基準円の中心はを持つ(同一直線上にある)ことに注意する。この事実は、三角形の内接三角形のオイラー線が、その内心と外心を通る直線に一致することを示すのに有用である。三角形の内接円に関する反転変換で、内接三角形の中点三角形は三角形に写る。これはつまり、中点三角形の外心は内接三角形の九点心であって、三角形の内心および外心と共線であることを意味する。交わりを持たない任意の二円は同心円に反転され得る、その場合それらの円の間のは、同心な二円の半径の比の自然対数として定義される。加えて、交わりを持たない任意の二円は、上の点を中心とする円に関する反転で、合同な二円に写すことができる。は円反転の機械的実装である。これを使えば、直線運動と円運動との変換という重要な問題の厳密な解が得られる。三次元内の反転.円反転は、三次元空間における球面反転に一般化される。空間内の点の、中心,半径の基準球面に関する反転点をとすると、かつ、二点はを始点とする一つの半直線上にある。二次元の場合と同様に、球面反転によって球面は球面に写る(ただし、球面が基準球面の中心を通る場合は例外で、この場合は平面に写る)。基準円の中心を通らない任意の平面は、反転してに接する球面に写る。球面と割平面との交点としての円は、同じく円に写るが、やはり例外として円が基準球面の中心を通る場合には直線に写る。このことは、割平面が基準球面の中心を通る場合には二次元の場合に帰着できるが、通らない場合には三次元特有の現象である。