連分数は分母が数と分数の和として再帰的に表された分数である。通常、分子および要素の範囲は正の整数に限られる。特に分子がすべての連分数を正則連分数または単純連分数と呼ぶ。連分数に含まれる要素の個数が個の連分数を特に階の連分数と呼ぶ。連分数の階数は有限の場合も無限の場合もあり得る。絶対値がより小さい分数を真分数(しんぶんすう、)という。すなわち、分子の絶対値が分母の絶対値より小さな分数を真分数と呼ぶ(例:)。となる(例:,)。帯分数.整数と真分数の和から足し算の記号+を省略した表記を帯分数(たいぶんすう、)という。代数学における一般的な規約として、掛け算の記号を省略するため、帯分数は掛け算と混同される恐れがある。と書いた際、掛け算と足し算のいずれとも解釈でき、掛け算と帯分数を区別できない。そのため、具体的な数量を扱う場面を除いては帯分数は用いられない。繁分数.分子または分母が分数で表される分数を繁分数(はんぶんすう、)という。例えば、はいずれも繁分数である。のように書き換えられる。性質.加比の理.以下の不等式が成り立つ:また、いずれか一つがでない非負の数について、以下が成り立つ:この性質はと呼ばれる。より、以下の不等式が得られる:有理数の表現.一般化.分数は自然数だけではなく、整数全体や実数、複素数などを用いても定義される。抽象代数学において分数は、環に十分な逆元を追加することで新しい環を作り出す環の局所化あるいは全商環などの概念として一般に捉えることができる(分数環あるいは商の環というような言い方もある)。で定めると、これはにおける同値関係を与える。をこの同値関係で割ったものをで表し、の属する同値類をなどで表す。このとき、には、もとの環における演算と両立する和や積といった環としての演算が、すでに上で述べた規則に従って与えられる。可換環に対して、の零因子でない元の全体は積閉集合である。積閉集合をそのようなものとする場合、環はの全商環と呼ばれる。また、積閉集合がの素イデアルの補集合として与えられている場合には、の代わりにしばしばと書いてのにおける局所化と呼ぶ。なお、が整域ならば、このような同値関係は簡約できて