となることが分かり、マクスウェルの関係式を使うと、エンタルピーに関する熱力学的状態方程式が導かれる。応用例.定圧熱容量と定積熱容量の差.ある熱力学系に微小熱量を準静的に加えて、系の内部エネルギー、体積、温度がそれぞれ、、だけ変化したとする。このとき、体積変化に伴う仕事以外の仕事を系がしなかったなら、熱力学第一法則よりが成り立つ。内部エネルギーをとの関数と考えれば、はで与えられるので、これをに代入するとはと表される。熱容量はで定義されるので、定積過程ではであり、定圧過程ではである。ここで熱力学的状態方程式を用いると、関係式が導かれる。この関係式は定積熱容量が定圧熱容量と状態方程式の偏微分係数から計算できることを示している。さらにここで偏微分の公式を使うとはと表すことができ、を熱膨張率で、を等温圧縮率でそれぞれ表すとであるので、関係式が導かれる。熱力学的に安定な系では,,はいずれも正の値なので、この関係式は、任意の平衡系についてであることと、熱膨張率がゼロになる温度・圧力の場合に限ってとなることを示している。ジュール=トムソン係数.ジュール=トムソン係数は次式で定義される。偏微分の公式と定圧熱容量の定義式を使うとはと表される。ここで熱力学的状態方程式を使うと、関係式が導かれる。この関係式はジュール=トムソン係数が定圧熱容量と状態方程式から計算できることを示している。理想気体.ジュールの法則.熱力学的状態方程式を使うと、理想気体について成り立つジュールの法則を熱力学的に導出できる。気体の物質量を、気体定数をとすると、理想気体の状態方程式はである。これを熱力学的状態方程式に代入するとが得られる。さらに理想気体のエンタルピーがと表されることからが成り立つ。すなわち状態方程式に従う気体についてでなければならないことが、熱力学的状態方程式から導かれる。この結果は、とが同じならば、理想気体の内部エネルギーはにもにも依らずに同じ値になることを示している。理想気体のエンタルピーについても同様で、とが一定値ならば、もまた一定値になる。マイヤーの関係式.先に導いた、定積熱容量と定圧熱容量の間に成り立つ一般式