の二つをみたすとき、三つ組をこの関数関係から定まるからへの写像と呼び、で表す。またこのとき、であることをと書き、を写像のグラフと呼ぶ。二つの写像との相等は、三つ組としての相等をいう。特に、,がともにからへの写像のとき、とが等しいというのは、この二つの写像のグラフととがの集合として同一であるということ、すなわちということであるが、これは任意のに対してであることと同値なので、素朴な意味で写像とが等しいと言ったときと同じ意味となる。圏論の用語と整合性をとる文脈では、写像の相等を扱う際の、二つの写像が「ともにからへの」写像であるという但し書きは重要である。例えばからへの写像とからなるへの写像について、集合として(つまりグラフが一致)でも三つ組としては異なるから、この二つの写像は同一でない。実際、なる元の対応で定められる二つの写像とを考えると後者は全射性を持つが前者はそうでない(値域・終域の各項も参照)。例.各分野で代表的な写像.など。これらはどれも、圏論における射の例になっている。(#射・関手)定値写像.を集合とする。写像がの任意の元に対してをみたすとき、は定値写像といわれる。が空でないとき、定値写像とはその像が一元集合となるものである。が空であるときは、文献によって扱いが異なる。基本概念.像・逆像.をの部分集合とするとき、によってに写される始域の元全体からなる集合をの逆像または原像といい、で表す。の部分集合の元のによる像たちの全体からなる終域の部分集合をのによる像といい、,などで表す。特にのによる像をの値域と呼び、,などで表す。つまり、写像あるいはの値域はで定義される。合成.写像、、が与えられたとき、が成り立つ。(なお、写像の合成について交換律は成り立たない)これらのことから、特にからそれ自身への写像(上の変換)全体の集合は恒等写像を単位元とする非可換モノイドをなすことがわかる。全射・単射および逆写像.全射・単射・全単射.右全域性「について」が成り立つとき(つまり値域と終域が一致するとき)、をからへの全射という。