マイヤーの関係式によると、気体の定積熱容量と定圧熱容量の間にはの関係が成立する。ここでは気体の物質量であり、はモル気体定数である。この式の両辺をで割ると、気体の定積モル熱容量と定圧モル熱容量の間の関係式が得られる。この式の両辺をさらに気体のモル質量で割ると、気体の定積比熱と定圧比熱の間の関係式が得られる。ここでは比気体定数である。気体の場合には、圧力一定で加熱したときの「余計な熱」はほとんど全て、気体の熱膨張に伴う仕事に変換される。というのは、気体の内部エネルギーは、温度が同じであれば体積・圧力が変わってもほとんど変化しないからである。熱力学第一法則により、ある過程における内部エネルギーの変化量は、その過程で物体が得た熱量からその物体がした仕事を引いたものに等しい。気体の場合は、始状態と終状態の温度が同じであれば、定圧過程でも定積過程でもはほとんど同じになる。よって、定圧過程で気体に加えなければならない熱は、定積過程で同じだけ温度を上げるのに必要な熱に、定圧過程で気体がする仕事を加えたものにほぼ等しい。理想気体の場合は、始状態と終状態の温度が同じであれば、定圧過程と定積過程のは正確に一致する(ジュールの法則)。したがってが厳密に成り立つ。気体の熱容量.マイヤーの関係式は、気体の定圧モル熱容量と定積モル熱容量の差が導出.簡単のため、まずは理想気体の熱容量が温度によらない場合を考える。両辺をで割るとマイヤーの関係式が導かれる。理想気体の熱容量が温度によって変わる場合は、温度における定積熱容量を、定圧熱容量をとすればとなる。この式での極限を取れば、マイヤーの関係式が導かれる。この節では、定積熱容量と定圧熱容量の間に成り立つ、一般的な関係式をまず導く。そして、この関係式を理想気体に適用してマイヤーの関係式を導く。定積熱容量および定圧熱容量は系の内部エネルギー、あるいはエンタルピーの偏微分としてで与えられる。エンタルピーは、体積と圧力によりで定義される。従って、偏微分の連鎖律を用いるととなり、関係式が得られる。さらに熱力学的状態方程式を用いればとなる。理想気体の状態方程式をを独立変数としてで偏微分すればであり、をを独立変数としてで偏微分すれば