という方程式によって表されている。従って、作図できている点を元にして描いた円や直線の交点として新しい点を求めるという操作はこれら高々二次の方程式を連立させてその解を求めるという問題に帰着される。不可能な作図.作図可能な正多角形.である。作図不可能な正多角形はを参照。道具の変更と作図可能性.定規のみ、コンパスのみでの作図.目盛り付き定規の使用.折り紙を利用した作図.同様に、鋏や糊のような道具を使わずに紙をただ折るだけの折り紙を数学的に扱った理論では、いくつかの理由から定規とコンパスを使った作図よりも強力なことができる(折紙の数学、折り紙公理)。この方法で、三次または四次の方程式を解くことができて、それによりギリシャの三大不可能作図題のうち二つを解決することができるのである。作図可能な点については、折り紙による作図でもコンパスと目盛りつき定規による作図でも同じだけの能力がある(関連項目:ピアポント素数)拡張された作図問題と作図可能数.年賀状概説.発行枚数.歴史.近世以前.日本では、起源ははっきりとはしないが、奈良時代から新年の年始回りという年始の挨拶をする行事があった。平安時代には貴族・公家にもその風習が広まって、挨拶が直接行えないような遠方などの人への年始回りに代わるものとして、文書による年始挨拶が行われるようになった。近世には武家社会において文書による年始挨拶が一般化したほか、非武家社会においても口頭の代用として簡易書簡を用いることが年始挨拶に限らず一般的になり、公的郵便手段である飛脚や使用人を使った私的手段により年始挨拶の文書が運ばれるようになった。明治時代.大正・戦前の昭和時代.戦後の昭和時代.平成・令和時代.年賀状の構成.一般に「あけましておめでとうございます」・「謹賀新年」等の賀詞、「旧年中はお世話になりました。本年も宜しくお願い致します。」などの添え文、「○○年元旦」など日付から構成される。これに加えて、新年にふさわしいイラストや、差出人の近況を知らせる写真などが入ることが多い。年賀状の種類.形状.お年玉付郵便はがき.電子年賀状・年賀メール.年賀状は葉書に書いて出すのが基本であるが、写真素材をそのまま電子メールとして送ったり特定のwebページのURLを送ったりする方法で年賀状を出す事もある。