球面は、円周をその任意の直径を軸に回転させた回転曲面として構成することもできる。円周は特別な種類の楕円であるから、球面は特別な種類のである。円を回転させる代わりに楕円をその長軸を軸に回転させると長球、短軸を軸にすれば扁球となる。公式を導く別なやり方は、これが同じく半径の球の体積のに関する微分に等しいという事実を利用することである。これは、半径の球の内部の全体積を、半径からまでの無限に薄い球殻を無限個積み重ねた体積の総和として捉えることとして理解できる。無限に薄いという条件により、各球殻の内側と外側の表面積の差は無限小であり、半径に対応する球殻の体積は単に半径の球面の表面積と無限に小さい厚みとの積として得られることに注意する。あるいはまた、球面座標系における球面の面積要素の積分としても導出できる。幾何学的性質.球面は同一平面上にない四点を指定すれば一意に決定される。より一般に、通る点や平面に接するなどの条件が四つあれば球面が一意に決まる。この性質は、平面上の円が同一直線上にない三点で一意に決まるという性質の三次元空間版と見ることができる。その帰結として、球面は一つの円とその円が属する平面上にない一点によって(それらすべてを通るという意味で)一意に決定できる。交円上の実点における二つの球面の間の成す角とは、その点における各球面の接平面によって定義される二面角を言う。二つの球面は、その交円上のどの点でも同じ角度で交わる。ふたつの球面が直角に交わるための必要十分条件は、それら球面の中心間の距離の平方がそれらの半径の平方和に等しいことである。球束.球面束がすべて平面からなるのでないならば、それを以下の三種に分類することができる:根面上の固定された点から束に属する任意の球面に引いた接線の長さは、球面に依らず同じになる。根面は、束に属する球面すべてに直交する任意の球面の中心が描く軌跡に等しい。もっと言えば、球面束に属する球面の任意のふたつに直交する球面は、束に属するすべての球面と直交し、かつ中心が束の根面上にある。用語法.二つの相異なる非対蹠点の間の球面に沿った最短距離とは、それら二点を結ぶただ一つの大円がその二点で切り取られる二つの弧のうちの小さいほう(精確には大きくないほう)の長さである。この「大円距離」を備えた球面上で大円はとなる。