力学系の状態の集合である標本空間は、古典論では正準変数により張られる位相空間であり、量子論では状態ベクトルにより張られるヒルベルト空間である。また、物理量は古典論では位相空間上の関数であり、量子論では状態ベクトルに作用するエルミート演算子である。量子論においては、量子数の組の和で置き換えられる。確率分布と統計集団.力学系がある微視的な状態を取る確率は、系を熱力学的に特徴付ける条件(系のエネルギーや温度、化学ポテンシャルなどの状態変数)によって決まる。巨視的な条件は統計集団(アンサンブル)と呼ばれ、代表的なものとしてが挙げられる。平衡系の統計力学.平衡状態の統計力学は、等重率の原理とボルツマンの原理から導かれる。ボルツマンの原理.ボルツマンの原理により微視的な確率分布が熱力学的なエントロピーと関係付けられる。また、確率の規格化定数として現れる分配関数は確率分布の情報をもっており、完全な熱力学関数と関連付けられる。孤立系.孤立系(エネルギー、体積、粒子数)のエントロピーを系の微視的状態の数を用いて定義する。これをボルツマンの公式という。はボルツマン定数と呼ばれる。はエネルギーがの区間に含まれる微視的状態の数であり、は巨視的に識別不可能である微視的なエネルギー差である。つまりは巨視的にエネルギーを持つと見なせる状態の数である。それは等重率の原理により、で与えられる。ここで、はエネルギーにおける状態密度と呼ばれる量である。このエントロピーを熱力学におけるエントロピーとオーダーで一致させるには、微視的状態を量子力学によって記述する必要がある。その場合の統計力学を量子統計力学といい、古典統計力学は量子統計力学の古典的極限として構築される。エネルギーの孤立系の物理量の集団平均はで与えられる。エルゴード理論.充分多数の個の粒子から成る古典的な系での任意の物理量の時間平均値はこのことから、時間に依存しない平衡状態において、で指定される微視的状態がある確率を持つ確率集団(アンサンブル)を考えると物理量の集団平均は