フィードバックに頼らず倒立振子を安定化する別の方法として、支点を上下に高速に振動させる方法がある。このような装置をと呼ぶ。支点を(加速度と振幅の意味で)十分に強く振動させることにより、直感には強く反するが倒立振子に加えられた擾乱から回復することが可能となる。支点が単振動する場合は、振り子の動きはマシュー方程式により記述することができる。運動方程式.倒立振子の運動方程式は、倒立振子に課せられる拘束によって変化する。倒立振子の構成には様々なものがありうるため、それらを記述する運動方程式も数多く存在する。支点固定型.振り子の支点が空間的に固定されている場合、運動方程式はのものと同一となる。次に示す方程式は運動に抗する摩擦力がなく、棒は質量のない剛体と見做すことができ、平面内に運動が制限されているという仮定をおいた場合の運動方程式である。ここで、は角加速度を、は重力加速度を、は振り子の長さを、は平衡位置からの変位角を表わす。片々足し合わせることにより角加速度項と重力項が同符号となるように変形することもできる。したがって、倒立振子は不安定平衡点からみた初期位置の方向に向かって、長さに反比例した加速度で遠ざかることがわかる。したがって、振り子は長い方が短い振り子よりも遅く落ちる。トルクと慣性モーメントを用いた導出質量の質点を、長さの質量のない剛体棒の支点と逆側に固定した構成の振り子を考える。系の総トルクは慣性モーメントと角加速度をかけた値に等しくなる。重力による総トルクは以下のように書ける。ここで、は倒立平衡点から測った変位角である。したがって、次の運動方程式を得る。質点の慣性モーメントは次のように得られる。倒立振子の場合、動径は棒の長さに等しい。を代入すると以下が得られる。で辺々割って次を得る。台車駆動型倒立振子.台車駆動型倒立振子は図のように、質量の質点を長さの棒の先に付け、逆側を水平に動ける台につけた構成である。台車はしかしないものとし、運動を起こさせたり妨げたりするような力がはたらくものとする。安定化の要点.倒立振子を安定化するための要点は定性的に三つのステップにまとめることができる。