として定義されるようなものである。)次元はである。ミンコフスキー計量.で定義される。このときのノルムはとなる。特にと選ぶととなり、ユークリッド計量の正定値性から、このノルムは負となる。すなわち、ミンコフスキー計量は不定計量である。ミンコフスキー内積.ミンコフスキー空間における非退化で対称な双線型形式は、通常のユークリッド空間における内積と見かけ上似通ったものだが、正定値性を要求しないため通常の意味での内積とは限らない。この双線型形式はミンコフスキー内積、あるいはミンコフスキー計量と呼ばれる。即ちミンコフスキー空間上のミンコフスキー内積とは写像(つまり、任意の上のベクトルの組に対応する実数を考えることになる)ユークリッド空間と同じように、となっているとき二つのベクトルは直交しているといわれる。しかし、ミンコフスキー空間では二つのベクトルが張る平面の上でが常に負になるような場合をも考えることになる。この現象は通常の複素平面が持つユークリッド構造に対する変形として考えられる二次元のクリフォード代数の類似と見なすことができる。別の定義の方法.上の節ではミンコフスキー空間がベクトル空間として定義されたが、実ベクトル空間上のアフィン空間として定義する流儀もある。こちらの視点に立てば、ミンコフスキー空間を、ローレンツ群を固定群とするようなポアンカレ群の等質空間だと考えることになる。ローレンツ変換.ミンコフスキー空間からそれ自身への変換で、ミンコフスキー内積を保つようなものはローレンツ変換とよばれる。相対論的な時空.と並べられることが多い。空間成分はベクトルをボールドで表す慣習によってで表されることもある。また、時間成分は対応する物理量の記号で表されることもある。と書かれる。また、ノルムはと書かれる。によりミンコフスキー内積を成分表示すれば、行列によりとなる。この行列式はとなる。符号がの場合はとなる。因果構造.