よってのユニタリ表現の具体的な形を特定する事ができれば、(一粒子もしくは複数粒子に対する)軌道角運動量、スピン角運動量、全角運動量を具体的に書き下す事ができる。そこで本設では、のユニタリ表現を具体的な形で書き下し、のユニタリ表現を使って()の形で表記できる演算子の性質を調べる。のユニタリ表現.を整数もしくは半整数とし、を次元の複素計量ベクトル空間とする。具体的にはを想定している。複数粒子の場合も同様である。より、の上での既約ユニタリ表現が同型を除いて一意に存在するので、この既約ユニタリ表現をと表記する。()、()ですでに述べたように、である。一般のに対するとはとから構成できる。の構成.対称テンソル積.を構成する準備として、対称テンソル積を定義する。の個のコピーのテンソル積と表記する。をの基底とし、定義.と定義する。の構成.に対し、と定義する。を意味する。この写像が、求めるべき既約ユニタリ表現である。オブザーバブルとその性質.オブザーバブル.が誘導する写像を定義できる。ここでは虚数単位であり、は()に定義されたものである。具体的にはである。を具体的に書き表す。をを満たすように取ると、ライプニッツルールと()よりである。ここでは常に単位行列を返す写像である。固有状態.とする。ここでは正規化定数すると、昇降演算子.とすると、、をそれぞれ次元、次元の複素計量ベクトル空間とし、を既約ユニタリ表現としてもは既約ユニタリ表現になるとは限らない。しかし適切に基底を取り替えれば、以下の事実が成り立つ事が知られている:上式左辺の基底は、ウィニングランウィニングラン津幡駅津幡駅(つばたえき)は、石川県河北郡津幡町字南中条にある、IRいしかわ鉄道・西日本旅客鉄道(JR西日本)の駅である。両社の共同使用駅であり、IRいしかわ鉄道が駅を管轄する。概要.IRいしかわ鉄道のIRいしかわ鉄道線と、JR西日本の七尾線が乗り入れている。当駅は線路名称上の七尾線の起点駅であるが、七尾線の列車はすべてIRいしかわ鉄道線へ片乗り入れを行い金沢駅まで運転されるため、当駅で折り返す七尾線の列車は設定されていない。七尾線は当駅と中津幡駅との間に直流・交流接続のデッドセクションがあり、架線の電源方式が変わる。