アラー・ウッディーン・ハルジーは国境地帯の城塞を強化し、より多くの守備隊を配備した。新たなより効果的な防御施設がこの地域に建造された新たな軍勢と特別な知事が、国境地帯を管理し防衛するために新設された。ティムールとバーブル.その後、ティムールの帝国は崩壊し、彼の子孫たちは中央アジアを保つことができず、数多くの勢力に分裂した。チャガタイ・ハン国の末裔とティムール帝国の末裔とが併存して、時に戦いまた時に姻戚関係を結んだ。そうした婚姻関係の結果生まれた一人が、ムガル帝国の創始者・バーブルである。彼の母はタシュケントのモンゴル系の家系であった。バーブルはティムールの血を引く子孫であり、ティムールと同様、次のことを信じていた:チンギス・カンの支配は不完全なものであった、何故ならその支配には「神の権威がなかった」からである、と。彼自身の母はモンゴル系であるにもかかわらず、バーブルはあまりモンゴル人を好んでおらず、自叙伝において辛辣な一節を書き残している。バーブルがカーブルを占拠しインド亜大陸への侵攻を開始した時、彼はかつての侵略者チャガタイ・ハン国と同様ムガルの名で呼ばれた。ティムールの侵略ですら、モンゴル帝国が中央アジアを長らく支配して以来のモンゴルの侵入と見なされており、彼らにはその名が与えられた。やがてこうしたインドの言語と外来の言語はウルドゥーで混ざり合いその名で呼ばれる新たな言語が誕生した。この軍営の言語はいくつかの北インドの都市で、ムガル帝国滅亡後も生き残った。ウルドゥー語はこの地域で政治的変動を乗り越え、ついには詩歌や音楽、その他の形の文化的表現が行える言語となった。今日、ウルドゥー語はインドの多くの公用語の一つとして、また、パキスタンの公用語として認められている。参考書籍.関連書籍パドゥア大学逆関数法方法.を生成させたい確率分布に従う確率変数とし、をその累積分布関数とする。が連続な単調増加関数であれば、逆関数が存在する。を上の一様分布に従う確率変数とすると、は累積分布関数をもつ確率分布に従う確率変数となる。実際、これはであることから確認できる。一般には右連続な単調非減少関数であり、通常の意味での逆関数が存在するとは限らないが、その逆関数を