余りを求めた順の逆に並べると、それが二進法に変換された結果になる。命数法.歴史.位取り記数法とは、いくつかの数字を並べて数を表す方法である(例:、、)。数字ないし決まった文字数の数字列の置かれた位置をまたはと呼び、数字の位を決めることを位取りという。一つの桁を種の数字列の組み合わせで表す位取り記数法をあるいは単にと呼ぶ。また、数をないしと呼ぶ。記法.以上の整数を底(基数)とする位取り記数法(進法)において、それぞれの位の値はからまでの個の非負の整数に対応した数字で表される(例:、)。非負の数は位取り記数法によって、以下のように表される:また負の数は負符号(−)を数字列の前方につけて表す(例:、):位取り記数法による数の表示は、底の冪とその位の値の積の和の略記と見なせる:ここで右辺の和の記号は以下を表す:例えば、十進法におけるは、と展開できる。小数部の位の値は有限個の場合もあれば、そうでない場合もある。進法で循環小数となるような有理数や、無理数は有限の桁数では表せないため、末尾に省略記号(...)を付けて有限桁でないことを示す(例:円周率の十進展開)。循環小数について、以下のように、循環節()を上線などによって示す記法も用いられる(以下では上線を用いる):ここでは循環節の長さを表し、は循環節が始まる位を示す。例えば十進法においてはと表される。慣習的に、特に断りのない限り、位取り記数法で示された数は十進数と解釈される。異なる底を用いていることを示すため、以下のように底を併記することがある:または底を括弧で囲わず、あるいは数を括弧書きして、上記の記法において、底の数自体は十進法で表記される。例えば、は二進数であり、十進数に等しい数を表す。また十六進数であり、十進数に等しい数を表す。適用例.十進法.十進法は最も身近な位取り記数法である。十進法では、十個の数字を用い、一桁にひとつの数字を容れて必要な桁数分を並べて数値を表す。アラビア数字ならの十個であり、漢数字ならの十個である。以下、アラビア数字を例に説明するが、漢数字の場合も同様である。十進法ではこれらの数字を列べる事で数を表現する。を表す。例えば五進法をアラビア数字で表した場合、使う数字は