多くのストレンジアトラクターの形は、自己相似形いわゆるフラクタルの構造となっている。実際、フラクタル構造を持つアトラクターを指してストレンジアトラクターの定義とする考え方もある。ただし、現在ではストレンジアトラクターを考える上ではフラクタル構造よりも初期値鋭敏性の方がより重要といわれる。初期値鋭敏性がストレンジアトラクターの力学的・動的な特徴を表しているのに対し、フラクタル構造がストレンジアトラクターの幾何学的・静的な特徴を表しているといえる。特定のものを除き、ストレンジアトラクターであることの厳密な証明は困難で、ストレンジアトラクターの一般的性質の解明は未だ十分に達成できていない。数値計算実験では、繰り返しが見られずストレンジアトラクターと判断されるものであっても、厳格な立場から言えば、実はそれは計算時間を超える極めて長い周期を持つ周期アトラクターであるという可能性が残る。カオスであることの厳密な証明できている事例は、系が双曲型である場合にほとんど限られている。ある可微分写像の不変閉部分集合が双曲型であるとき、任意の点の接空間は拡大的な部分空間と縮小的な部分空間の直和となる。双曲型のアトラクターを双曲型アトラクターといい、双曲型アトラクターであればカオスであることが知られる。双曲型力学系でストレンジアトラクターを持つことが示される例には、平面上に定義されるパイこね変換やトーラス体上に定義されるソレノイドなどがある。指標別整理.アトラクターの定量的評価は、リアプノフスペクトラム、フラクタル次元、パワースペクトルなどによって行われる。ただし、パワースペクトル評価ではカオスとノイズ(あるいは周期的振る舞いにノイズが乗ったもの)との区別が付きにくいという欠点がある。特に、リアプノフスペクトラムによる分類がアトラクターの正確な分類を与えてくれる。ある軌道とある軌道が離れていく度合いを定量化したものリアプノフ指数といい、次元力学系であればリアプノフ指数は各方向に対応して個存在する。このリアプノフ指数を大きい順に並べたものをリアプノフスペクトラムという。リアプノフスペクトラムで各アトラクターの特性を説明すると以下のようになる。以上のような各アトラクターに対する指標・特性をまとめると、以下の表のようになる。