ルービックキューブをいったん分解して組み立てなおしたときに考えられる色の配置の総数を求めると、まずコーナーキューブの位置が通り、向きが通り、エッジキューブの位置が通り、向きが通り、これらを全てかけあわせて通りとなる。しかし、実際には完全に揃った状態のキューブに回転操作を施すだけではこれだけの組み合わせは実現できない。最多手数.下限の歴史.その後しばらくは手数の更新が無かったが、「スーパーフリップ」と呼ばれる配置(全てのエッジピースが正しい位置にありかつ反転しているような配置)からの復元は難しいと予想されていた。上限の歴史.も参照。その他.パターンキューブ.ルービックキューブを使って各面に様々な模様をつくることをパターンキューブという。他にも、各面の真ん中(センターキューブ)だけをかえたものを「ヘソ・キューブ」や「中抜き」、チェック柄にしたものを「チェッカー・キューブ」という。モザイクアート.自動化.検知器やアプリケーションを利用して人の手を介さずに自動で揃える機構に以下のような物がある。脳科学.ルービックキューブを使用することで脳が活性化されたり脳トレになるとの研究結果もあるが、参考事例が非常に少ない。ルービックキューブを題材にした作品.これらの他にも作品中の小道具として使用される場合もある。特徴.物理的性質.化学的性質と化合物.同位体.歴史.発生・製造.用途.生産が難しく価格が高く、他のランタノイドよりも希少であるが化学的にはあまり変わらないため商業的な用途はほとんどない。しかし、安定したルテチウムは製油所の石油クラッキングの触媒として使用することができ、アルキル化、水素化、重合の用途にも使用できる。注意点.ルテチウムは他の希土類元素と同様に毒性が低いと考えられているが、化合物は慎重に扱うべきである。例えば、フッ化ルテチウムの吸入は危険であり、化合物は皮膚を刺激する。硝酸ルテチウムは一度加熱すると爆発してやけどする可能性があり危険な場合がある。酸化ルテチウムの粉末は吸入したり摂取したりすると同様に有毒である。