この「実数体に対する主張を超実数体に対して引き移す」ことができるということをという。ただし「いかなる数の集合に対しても~」という形の主張は引き継ぐことができない。実数と超実数とが区別される唯一の性質は、典型的には集合とは関係なく構成できる、関数や関係のような集合やその他の高位の構造や上の量化に依るものである。実数の集合や関数、関係は、全く同じ一階の性質をもつその自然な超実数への拡張を持つ。量化の制限に従うこの種類の論理的文は、一階述語論理における主張について述べられる。しかしながら、移行原理は、ととが全く同一の振る舞いを持つということを意味しない。例えば、において、次のような性質をもつ元が存在する(即ちは非アルキメデス的である):しかし、にはそのような元は存在しない。これは、が存在しないことは一階論理の主張では表現することができないから、起こりうるのである。解析学における利用.移行原理のひとつの例として「でないいかなる数についても」という主張は実数にとって真であり、この主張は移行原理で求められる性質を持った文になっているから、超実数についても真である。超実数についてこれが真であるということは、のような一般記号は超実数の体系に属するすべての無限大量に対して使用不能であることを意味する。無限大量は“大きさが”他の無限大量と異なっているし、無限小量も他の無限小量と異なる。同様にして、「での割り算は定義されない」という主張に移行原理が適用できるから、おいそれとのように書くのも無効である。そのような計算を厳密に書くならば「が無限小ならばは無限大量である」となる。いかなる有限超実数に対しても、その標準部は、無限小の違いしかない唯一の実数と定義される。微分.関数の導関数はではなく、の標準部として定義される。例えば、の導関数を求めるには、を無限小超実数として積分.超実数の体系において定積分を定義する一つの方法は、を無限小、を超準自然数としてで定義される格子上でとった無限和の標準部をとることである。このとき、積分の下の限界は,上の限界はである。性質.