これらの行列はそれぞれ随伴行列(行列のエルミート共役)に対するエルミート行列、歪エルミート行列、ユニタリ行列に相当する。線形写像との関係.行列を次元ベクトル空間から次元ベクトル空間への線形写像とみなすとき、の転置行列にはの転置写像が対応する。これはの双対空間からの双対空間への線形写像で、に対してによって定義される。この定義はとの自然なペアリングをと表記すれば、に対してという関係式によって書き直すこともできる。表面(ひょうめん、)は、物性物理学.物性物理学においては、ある相が別の相と接しているとき、その界面を元の相の表面と呼ぶ。固体と気体の界面を意味することが多いが、他にも、液体と気体、固体と液体、液体と液体、固体と真空などの組合せもある。一般に物体の表面付近の状態は物体内部の状態と異なっている。例えば物体の表面が物体内部より高いエネルギーを持つと表面張力として観察される。このような性質を記述する表面物理学と呼ばれる分野がある。表面といえば通常、密でまとまった側を基準とする。たとえば、固体と気体が接している場合、その界面は「固体の表面」とは言うが「気体の表面」とはいわない。水中に油泡がある場合の界面は「油の表面」、油中に水泡がある場合の界面は「水の表面」というのが普通である。固体の表面は、通常は表側だけから触れることができる。ただし水面のような液体の表面は、表と裏の両方から接触可能である。単位元定義.を満たすときにいう。単位元は左単位元かつ右単位元である。演算が可換であるときには左右の区別はない。単位元を持つマグマ、半群、環などはそれぞれ単位的マグマ、単位的半群(モノイド)、単位的環などと呼ばれる。性質.が成立することからわかる。とくに両側単位元は高々一つしか存在しない。スピン(spin)原義.いずれも英語。対称行列を満たすとき対称であるという。任意の正方行列は対称行列と相似である。定義により、対称行列の成分は主対角線に関して対称である。即ち、成分に関して行列は任意の添字に関してを満たす。例えば、次の次正方行列