ただし、積分領域としては電荷密度、電流密度が存在する範囲全てである。この方法を用いてポテンシャルを求める場合には、電荷・電流密度の全領域における分布を知る必要がある(境界条件など、他の条件がある場合にはこの限りではない)。相対論的な記述.となる。となる。ラグランジュ形式.電磁場をラグランジュ形式により記述するときの力学変数は、電磁場ではなく電磁ポテンシャルである。電磁場は力学変数の微分であり、一般化速度に相当する。また、電磁ポテンシャルに共役な一般化運動量に相当するのは媒質中の電磁場である。マクスウェル方程式は力学変数に対するラグランジュの運動方程式として導かれ、「運動量」の微分である一般化力に相当するのは電磁場の源となる電荷である。ゲージ変換.この変化によって電磁場は変化しない。実際に電磁場の定義式に代入すると、となり、元の電磁場に一致することがわかる。これは計算の都合で任意のスカラー場微分を上式のように付け加えてよいということである。※電磁場を不変に保つこの変換をゲージ変換と言う。スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルを分けて書けばとなる。任意の電磁場についてスカラーポテンシャルをとするゲージが存在する。一方でベクトルポテンシャルをとするゲージが存在するのは特別な場合に限る。ローレンツゲージ.ゲージ変換によって以下の条件式を満たすような電磁ポテンシャルを作ることが可能である。この条件式をローレンツ条件という。ローレンツ条件は連続の方程式の形をしており、ローレンツ変換に対して不変な形になっている。この条件式を満たす電磁ポテンシャルを用いてマクスウェルの方程式を書き換えると、以下の非斉次の波動方程式が得られる。ここではダランベール演算子である。スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルを分けて書けば、ローレンツ条件はとなり、マクスウェルの方程式はとなる。クーロンゲージ.この条件式を満たす電磁ポテンシャルを用いてマクスウェルの方程式を書き換えると、クーロンポテンシャルは静電場の場合と同様のポアソン方程式を満たす。放射ゲージ.を同時に満たすゲージを選ぶことが可能である。このゲージはローレンツゲージであり、かつ、クーロンゲージである。このとき、電磁ポテンシャルの満たすべき方程式は、である。