無限級数の打切り誤差(剰余項)を評価することは数値解析(特に精度保証付き数値計算・計算機援用証明)などでは欠かすことのできない手順である。交代級数の打切り誤差(剰余項).が適用できるとき、打切り誤差(剰余項)を厳密に評価できる。この技法はベッセル関数にも適用できる。正項級数の打切り誤差(剰余項).正項級数をと定めてその部分和をとする。このとき、が成り立つとき、公比の最大値を用いて打切り誤差をと評価できる。テイラー級数の打切り誤差(剰余項).テイラーの定理はテイラー級数の打切り誤差(剰余項)を与える定理である。数学関数の精度保証付き数値計算で重宝する。行列指数関数の打切り誤差(剰余項).行列指数関数:超幾何級数の打切り誤差(剰余項).公比を使うことで超幾何級数:の打切り誤差(剰余項)を評価することができる。級数の例.以下に重要な級数の例を挙げる。関数項級数.を関数項級数()と呼ぶ。関数列は変数の値をひとつ止めるごとに数列を与えるから、各点における部分和の極限は数列の和の意味での級数である。関数列は適当な集合についてなる任意のに対する数列が収束するとき、上で各点収束するという。このときにおける値をで定義して得られる関数を関数列の(各点収束の意味での)極限関数という。またこのとき、一般に部分和の漸近的な評価、すなわち任意のに対してとできるようなの選び方はごとに異なってよいが、もしに依らず一定のをとることができるならば、関数項級数は上で極限関数に一様収束するという。連続関数の一様収束極限はふたたび連続であるから、連続関数を項に持つ関数項級数の一様収束極限もやはり連続関数となる。また、可積分関数を項に持つ関数項級数が一様収束するならば、その極限関数はふたたび可積分であり、とくに項別積分可能()である。滑らかな関数を項に持つ関数項級数の一様収束極限に対する項別微分可能性も同様である。収束冪級数の収束はその収束域において一様で、各項の冪関数は可積分かつ連続的微分可能であるから、収束冪級数は項別積分可能かつ項別微分可能であり、その原始関数および導関数はもとの冪級数と同じ収束域もつ冪級数として得られる。