多項式に対して、導多項式がに一致するような多項式を求める操作のことを(形式的)積分という。代数方程式.多項式の不定元を数に置き換えることを代入という。たとえば、多項式の不定元に数を代入することでという数が得られる。変数多項式を用いてという形に表される方程式のことを代数方程式という。またその解、すなわちを満たす数の組のことを、多項式の零点という。因数分解.与えられた多項式をいくつかの多項式の積として表すことを、多項式の因数分解という。多項式関数.多項式の定める多項式関数は、同じ文字で表されることが多い。多項式関数の変数を表す文字にも、しばしば、もとの多項式の不定元を表す文字が流用される。一般化.行列変数多項式.行列多項式は行列変数の多項式である。通常はスカラー値の多項式が与えられたとき、これを行列で評価した値というものをのこととして定義する。ここで、定数項は単位行列のスカラー倍に置き換わることに注意。行列多項式方程式は行列多項式の間の等式であって、考えている範囲の行列のうち特定のもののみがそれを満足するものを言う。同様に、考えている行列環に属する任意の行列について成り立つ行列多項式の間の等式は行列多項式恒等式と呼ぶ。冪級数.形式冪級数は多項式とよく似ているが、非零項が(可算)無限個あってもよい(つまり有限次とは限らない)点が異なる。ゆえに多項式と違って、一般には全ての項を陽に書き下すことは(無理数の小数表示が全て書ききれないことと同様の意味で)できない。しかし、各項に対する扱いや演算における項の操作ルールは多項式に対するものとまったく同じくすることができる。形式冪級数ではなく収束冪級数を考えることでも多項式を一般化することができるが、積は必ずしも収束するとは限らないので、環構造の埋め込みにはならないことに注意。形式冪級数は一般に次数に関して最大の非零項を持つとは限らないが、必ず最小の非零項を持つから、多項式の次数に対応する概念として形式冪級数の位数(order)は最小の非零項の次数として定まる。ローラン多項式.