素数(そすう、)とは、以上の自然数で、正の約数がと自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数がである自然数と言い換えることもできる。より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。最小の素数はである。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。定義と例.例えば、は、正の因数がのみなので素数である。素数でない以上の自然数を合成数と呼ぶ。でない素数は奇数であり、奇素数と呼ぶ。素因数分解の可能性・一意性.素数の定義である「と自分自身でしか割り切れない」という条件(既約性)は、抽象代数学において、環の既約元の概念(一部の環では素元の概念と一致する)に抽象化され一般的に取り扱われる。一般の環で、任意の元は既約元の積に分解され、しかもその表示は一意であるという性質は稀有である。例えばネーター環では、任意の元は既約元分解が可能であるが、その表示が一意ではないネーター環の例はいくつも知られている。一意に既約元分解ができる環は一意分解環と呼ばれ、既約元分解は素元分解ともなる。も素数と定義すると、素数に関する多くの定理で、もとの「素数」を「以外の素数」と呼び替える記述の修正が必要になる。例えばの素因数分解は、(積の順序を除いても)歴史.素数が無数に存在することは既に古代ギリシア時代から知られていて、ユークリッドが彼の著作『原論』の中で証明している。他の証明.上記のユークリッドによる証明以外にも、素数が無数に存在することの証明方法が存在する。素数判定と素因数分解.