大大将棋では猫刄の成駒。生駒の竜馬は成ることはできない。大局将棋.角行・猫刄・竪馬の成駒。生駒の竜馬は成ると角鷹。円座標ヤコビ行列多変数微分積分学およびベクトル解析におけるヤコビ行列(ヤコビぎょうれつ、)あるいは単にヤコビアンまたは関数行列(かんすうぎょうれつ、)は、一変数スカラー値関数における接線の傾きおよび一変数ベクトル値函数の勾配の、多変数ベクトル値関数に対する拡張、高次元化である。名称はカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビに因む。多変数ベクトル値関数のヤコビ行列は、の各成分の各軸方向への方向微分を並べてできる行列でのように表される。ヤコビ行列の行列式は、ヤコビ行列式(')あるいは単にヤコビアンと呼ばれる。ヤコビ行列式は変数変換に伴う面積要素や体積要素の無限小変化の比率を符号つきで表すもので、しばしば重積分のに現れる。これらは多変数微分積分学、多様体論などで基本的な役割を果たすほか、最適化問題等の応用分野でも重要な概念である。定義.を次元ユークリッド空間の開集合とし、を上で定義され、に値を取る級関数とする。点におけるのヤコビ行列は、なる行列をいう。これをしばしばやあるいは,などと表す。の場合、ヤコビ行列は正方行列となり、その行列式を考えることができる。ヤコビ行列の行列式をヤコビ行列式、関数行列式あるいは簡単にヤコビアンと呼ぶ。ヤコビ行列式も,あるいは,などとも書かれる。性質.が点において任意の偏微分を持つならばにおいてヤコビ行列は存在する。しかし、の偏微分可能性だけではの微分可能性は言えないから、ヤコビ行列が存在してもはにおいて必ずしも全微分可能でない。が上の点で微分可能、すなわちなる線型写像が存在するとき、この線型写像の標準基底に関する表現行列はのにおけるヤコビ行列によって与えられる(すなわち、のベクトルの各成分への射影への射影に対してと書けば、点におけるヤコビ行列はと書くことができる)。またこれはがの全域で微分可能であるとき、に対してを対応させる写像はの全微分であると言っても同じことである。が点において微分可能であるとき、点におけるヤコビ行列は、がに十分近いとき