カルボン酸エステルとアミンの置換反応によってアミド結合を形成できる。しかし基本的にアミドの合成には活性化した酸成分とアミン成分を用いる。活性化した酸成分を用いるのは通常のエステルでは反応性が低いためであり、特別な置換基を持つ酸成分を用いて反応を速めるのが一般的である。活性化した酸成分としてカルボン酸ハロゲン化物、カルボン酸無水物、カルボン酸アジド、活性エステルなどが用いられる。対称酸無水物を用いると酸の半分はアミンと反応しないため、無水酢酸など入手しやすい酸の無水物に限って用いられる。工業的に大量生産する場合、酸無水物や酸ハライドのように、有害な副生成物が生じる原料は好ましくない。近年では、アルコールとアミンを触媒存在下で反応させることで、直接アミドを合成する方法も開発されている。反応.アミドは酸または塩基性条件下に加水分解すると、カルボン酸成分とアミン成分とを与える。一般に、相当するエステルよりも強い反応条件を必要とする。水素化アルミニウムリチウムによりアミンに還元される。物性.超実数超実数(ちょうじっすう、)または超準実数(ちょうじゅんじっすう、)と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体は実数体の拡大体であり、超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる。例えば、微分や積分のような解析学の基礎概念を複数の量化子を用いる論理的複雑さを回避して直接的に定義することがある。つまり、の導関数は、になる。ただし、は無限小超実数で、とは有限超実数から実数への関数で、「有限超実数にそれに無限に近いただ一つの実数への関数」というである。積分も同様に、適切な無限和の標準部によって定義される。移行原理.超実数の体系のアイデアは、実数の集合を拡張し、代数の基本公理を変更することなく無限小や無限大を含む体系を構成するというものである。「任意の数に対し~」という形のいかなる主張も、実数にとって真であれば超実数にとっても真である。例えば「任意の数に対し」という公理にもあてはまる。複数の変数に対する量化、例えば「任意の数に対しても、」などでも同じことが成り立つ。