数学において集合族の共通部分(きょうつうぶぶん、)とは、与えられた集合の集まり(族)全てに共通に含まれる元を全て含み、それ以外の元は含まない集合のことである。共通集合(きょうつうしゅうごう)、共通分(きょうつうぶん)、交叉(こうさ、交差)、交わり(まじわり、)、積集合(せきしゅうごう)、積(せき)などとも呼ばれる。ただし、積集合は直積集合の意味で用いられることが多い。定義.二つの集合の交叉.集合,の交わりはと記される。これはということであり、記号では有限個の交叉.有限個の集合の交わりは、そのすべてに共通に含まれる元の全体である。集合の交わりは結合的、つまりを満たすから、(一般結合法則)により有限個の集合の交わりはに等しく、また括弧の付け方に依らない。とも表す。任意の交叉.集合の(空でない)族に対して、その交わりを集合族に属する全ての集合に属する元、つまりとなるの全体であると定義してなどで表す。特に集合列の交わり(可算交叉)の場合にはのようにも書く。例.空なる交叉.上記、任意個数の集合の交叉の定義において、族が空集合()となる場合を排除したことに注意しなければならない。これは集合族の交わりをで定義するために、が空ならばなる集合は存在しないから「が満たすべき条件は一体何であるか」という問題を生じるからである。が空なるときの上記条件は空虚な真の一例であるから、答えは「可能な限りの全ての」となるべきである。すなわち、空な集合族の交わりは普遍集合(交叉演算の単位元)と定義することになる。差集合とは、ある集合の中から別の集合に属する要素を取り去って得られる集合のことである。特に、全体集合を固定して、からその部分集合の要素を取り去って得られる集合をの補集合という。定義.集合から集合に属する元を間引いて得られる集合をまたはと表現し、からを引いた差、差集合あるいはにおけるの(相対)補集合と呼ぶ。記号を用いて書けば、これらが等しくなるのは、のとき、またそのときに限る。注意.集合,が加法「+」を持つ代数系(特に加法群)の部分集合であるとき、は集合と紛らわしいので、この記法を使用する場合は注意が必要である。例.このときであり、である。補集合.