スタートレック:ストレンジ・ニュー・ワールド.ネーミング.概要.および冪指数をもつ冪は、底の右肩に冪指数を乗せてのように書かれる。冪乗は、任意の実数または複素数を冪指数とするように定義を拡張することができる。底および冪指数が実数である冪において、底を固定して冪指数を変数と見なせば指数函数であり、冪指数を固定して底を変数と見なせば冪函数である。整数乗の冪に限れば、行列などを含めた多種多様な代数的対象に対してもそれを底とする冪を定義することができる。冪指数まで同種の対象に拡張すると、その上で定義された自然指数函数と自然対数函数をもつ完備ノルム環(例えば実数全体や複素数全体など)を想定するのが自然である。歴史.記法.用語.冪指数.との微妙な使い分けと併用の時代はここから始まり、その併用のされ方は国と時代だけでなく個人によっても異なった。イギリスは当初が優勢であり、これは聖バーソロミューの大虐殺で殉死したラムスの著作がプロテスタント諸国で非常に人気を集めたからだとの指摘がある。日本語「冪」.「冪集合」、「冪級数」などの高等学校以下で扱われない多くの概念に対しては、「冪」の部分が置き換えられることはなく、例えば「べき乗集合」や「累乗集合」などといった表現はあまり生じていない。定義.自然数乗冪.で定義する(厳密には再帰的に定義する)。によって再帰的に定義される。負の整数乗冪.帰納的定義を見れば下のように拡張するのが自然である。有理数乗冪.このとき、指数法則と呼ばれる下の関係式が成り立つ。実数乗冪.複素数乗冪.複素数に対して、函数を級数で定義する。この級数は任意の複素数に対して収束する。特には自然対数の底に等しく、任意の実数に対して(右辺は実数の実数乗の意)である(したがって任意の複素数に対してとも書かれる)。(は実数)と表すと、が成り立つ(は純虚指数函数)。特にはオイラーの公式と呼ばれる関係式である。性質.指数法則.