普通、それぞれの表現が数学の表現として具体的に解釈されるとき、表現の変形規則が一定の意味同等性を保つように与えられる。特に表現が論理体系そのものとして解釈されるときには「意味同等性」が論理的同等性のことを指すように変形規則が与えられる。この設定のもとでは変形規則によって与えられた表現から論理的に等価な表現を導くことができる。こういった変形規則による別の表現の導出について、特別な例として表現を単純化すること、与えられた表現が前もって区別された特別な表現(普通、論理学の公理だと解釈される)のうちどれかと等価かどうか決定すること、などが問題にされる。以下では標準的な命題論理の大筋を解説する。しかしこの他にも、ほぼ等価ではあるが、言語を構成している演算子や変数が違ったり、あるいは公理や推論規則が違ったりして、ここで説明するものと見かけが異なる方法も存在する。文法.言語の構成要素は整式の集合は以下の規則によって帰納的に定義される。これらを繰り返し適用することでより複雑な整式が作られる。例えば計算.命題論理は、主として整式同士の論理的関係性を示すために用いられる。このために、利用可能な(整式の)変形規則を使って、「証明」もしくは「展開」と呼ばれる手続きを行う。証明は、番号のついた複数の行からなる記述によって表現される。それぞれの行は、「根拠」もしくは「理由」をそえた、当該の整式を導き出すための単一の整式(論理式)とする。証明を行うために必要な仮定は、「前提」と注記し、証明のはじめの部分に置く。結論は最後の行に示す。すべての行の内容が、それ以前の行の内容に基づき、(整式の)変形規則を正しく適用して得られたものであるとき、証明が完了したとみなされる。(なお、タブローの方法という別の記述方法もある。)公理.本節では簡単のため、公理を持たない、あるいは同じことだが空な公理集合を持つ自然演繹体系を使うことにする。推論規則.