における別な整列順序としては、例えば、どの偶数もどんな奇数よりも小さいものとし、偶数同士あるいは奇数同士では通常の大小関係を適用することで得られる順序が挙げられる。この順序に関する整列集合の順序型はである。任意の元が直後の元を持つ(したがって最大元は存在しない)が、直前の元を持たない元がとの二つ存在する。整数の全体.自然数の全体に通常の大小関係を考えたものとは異なり、整数全体の成す集合に通常の大小関係を考えたものは整列集合ではない。たとえば、負の整数全体の成す集合には最小元が存在しない。たとえば、次のような二項関係を考えれば、を整列集合にすることができる。ふたつの整数に対して、となるための必要十分条件はのうちのいずれか一つが成立することと定める。この関係は要するにとなる順序として表すことができる。この整列順序に関する整列集合の順序型は順序数に順序同型である。の別な整列順序の例としては、として定まる順序が挙げられる。図示すればである。これはを順序型とする整列順序である。実数からなる集合.同値な定式化.順序集合が全順序集合である場合には、以下の条件はどれも互いに同値である。順序位相.任意の整列集合は順序位相を与えて位相空間にすることができる。順序位相に関して、この位相空間の元は次の二種類に分けることができる。また、この位相空間の部分集合については以下のように区別できる。部分集合が共終であるための必要十分条件は、それが全体集合の中で有界でないか、それが全体集合の中でも最大元となるような最大元をもつことである。位相空間としての整列集合が、第一可算空間となるための必要十分条件は、それが以下の順序数を順序型に持つことである。これはつまり、その集合が可算であるか、または最小の非可算順序型を持つということを言っている。互変異性互変異性(ごへんいせい、)は互変異性体(ごへんいせいたい、)を生じる現象である。互変異性体とは、それらの異性体同士が互いに変換する異性化の速度が速く、どちらの異性体も共存する平衡状態に達しうるものを指す。異性化の速度や平衡比は温度やpH、液相か固相か、また溶液の場合には溶媒の種類によっても変化する。平衡に達するのが数時間から数日の場合でも互変異性と呼ぶことが多い。