よって特に、に弱位相を入れた空間は局所凸である。したがって弱位相は最も粗い極位相(弱位相(極位相)を参照)でもある。弱収束・強収束.弱位相における点列(もしくはより一般に有向点族)の収束を弱収束といい、等と表記する。一方ノルム位相に対する収束(ノルム収束)は強収束とも呼ばれ、弱収束と区別するため等と表記する。ヒルベルト空間における強収束と弱収束の関係.ヒルベルト空間においては弱収束する点列が強収束するための必要十分条件が以下のように与えられる:*弱位相.ノルム空間の共役空間には、作用素ノルムが定義でき、このノルムからノルム位相が定まる。また自身も作用素ノルムに関してノルム空間であることからには弱位相も入り、定義よりこれはの共役空間(二重共役空間)に属する写像を全て連続にする最弱の位相である。さらにには下記の*弱位相も入る:つまりに入る位相は強い順からノルム位相、弱位相、*弱位相である。なお、定義より明らかに次が従う:位相空間論の言葉を使うと、*弱位相を別の角度から特徴づける事ができる。そのためにまず定義を述べる:このとき次が従う:*弱収束.*弱位相における点列(ないしより一般的な有向点族)の収束を*弱収束()もしくは汎弱収束といい、等と表記する。具体例.理由は下記の通りである。ヒルベルト空間の共役空間の任意の元には必ずを満たすが存在する(リースの表現定理)。以上の事から任意のに対し、であるので、のとき、となり、が成立する。性質.注意しなければならないのは、弱*位相における有界閉集合には内点が無く、有界閉集合上の点は必ず境界点になる事である。これはすなわち、たとえ閉単位球がコンパクトであっても弱*位相をいれたが局所コンパクトにはなっていない事を意味する。一般化.弱位相の概念は下記のように一般化できる:弱作用素位相.連続線形写像の空間上には弱作用素位相以外にも強作用素位相、など複数の位相が入る。詳細は作用素位相を参照されたい。大符皇后桑田三郎経歴.北見寛明ファーネス鉄道K2形蒸気機関車番号.炭水車.作品での登場.トリピートリピーは、鳥取県のPRキャラクターである。概要.プロフィール.夢みなとタワーwebサイトよりAIRC活動内容.日本における認定された教育機関及び団体.