この種の分散関係はエネルギーが波数ベクトルの長さのみに依存し、向きに依存しないため等方的な分散関係といえる。このとき逆に、波数ベクトルの大きさはエネルギーを用いて以下のように書ける。また、よりも小さい波数ベクトルを含む次元空間上の体積は次のように書ける。したがって、等方的分散関係から、被占有状態の体積は以下のように書ける。この体積をエネルギーで微分すれば等方的分散関係に対するDOSを得ることができる。放物線分散関係.線形分散関係.状態密度と分布関数.状態密度は固体中の運動エネルギー理論において重要な役割を果たす。状態密度と確率密度分布との積は熱平衡状態にある系について、あるエネルギーにおける単位体積あたりの被占有状態数を与える。この値は物質の様々な物性を調べる際に広く用いられている。ここで、確率密度分布と状態密度からどのように物性を得るかの例をいくつか挙げる。ボース・アインシュタイン統計:ボース・アインシュタイン分布関数は熱平衡にある系においてボソンがある量子状態を占有する確率を表わす。ボソンはパウリの排他律に従わない粒子で、例えばフォノンや光子が挙げられる。この分布関数は以下のように書ける。これら二つの分布関数から、内部エネルギー、粒子数、比熱容量、熱伝導率を計算することができる。これらの物性値と、密度関数と分布関数との関係式は、状態密度をではなくと書くと、以下のようになる。は次元数、は音速、は平均自由行程である。応用.状態密度は物理学の多くの分野で登場し、量子力学的現象の説明の助けとなる。量子化.微視的構造に対して状態密度を計算すると、次元が減るにつれて電子の分布が変化することがわかる。特定のエネルギー領域においてのDOSは、バルク半導体のDOSに比べて実際に高くなり、量子ドットのDOSは特定のエネルギーに量子化される。フォトニック結晶.状態密度の計算.化合物や生体分子、高分子など、興味の対象となる系は一般的に複雑である。これらの系は解析的に状態密度を計算するには複雑すぎ、ほとんどの場合それは不可能である。高精度の状態密度をコンピュータシミュレーションにより計算するアルゴリズムがいくつか知られている。その一つとしてワン・ランダウのアルゴリズムが挙げられる。