がにおいて微分可能であることと、各成分がすべてにおいて微分可能であることは同値である。またが成り立つ。ベクトル値関数が区間の各点で微分可能なとき、は区間において微分可能であるという。超準解析による定式化.実数を拡大して超実数の体系の中で考えるとき、実函数の実点における微分係数は(の超実数への自然延長をやはりと書くとき)、無限小に対してとすれば、のに関する商のを考えることで定義することができる。ここで、上記の差分商の標準部が無限小の取り方に依らずに定まるとき、すなわちが成り立つとき、この実数を実函数のにおける微分係数と呼ぶ。記法について.関数の導関数や高階導関数を表す記法には次のようなものがある。また、とおいて、下記の記法におけるをで置き換えた記法も用いられる。微分係数.点における微分係数(および高階の微分係数)を表すには、を添えたりを添えたりする。例えば、である。微分公式.基本法則.が微分可能なの函数で、がに無関係な定数のとき初等函数に関する公式.いくつかの初等函数に関して、特徴的な微分公式が挙げられる。、、、はそれぞれ指数函数と対数函数であり、、、は三角函数、、、は三角函数の逆函数(逆三角函数)、、、は双曲線函数、、、は双曲線函数の逆函数(逆双曲線函数)である。また、三角函数および双曲線函数のべき乗はのように函数名の肩に指数を書いて表していることに注意。多変数函数の微分法.偏微分と方向微分.偏微分.を、の点におけるに関する偏微分係数といい、などの記号で表す。また、点に対してこれらの偏微分係数を対応づける上の関数をのに関する偏導関数といい、がの各点ですべての変数について偏微分可能で、かつすべての偏導関数がで連続であるとき、関数はで連続微分可能(または級)であるという。高階の偏微分.偏微分を繰り返して行うことにより得られる微分係数のことを高階の偏微分係数という。これは微分の階数について帰納的に定義される。および階偏導関数が定義される。方向微分.関数について、偏微分はの各座標軸方向への変化を測る。の任意の方向への変化を測るのが方向微分である。