通常、の逆数は分数の記法を用いてのように表されるか、冪の記法を用いてのように表される。を乗法に関する単位元と見れば、逆数とは乗法逆元(じょうほうぎゃくげん、)の一種であり、乗法逆元とは一般化された逆数である。上述の式から明らかなように、との役割を入れ替えれば、はの逆数であると言える。従って、の逆数がであるときの逆数はである。がである場合、任意の数との積はになるため、(であれば)に対する逆数は存在しない。また、任意のについて必ずしもその逆数が存在するとは限らない。たとえば、自然数の範囲では上述の関係を満たす数は以外には存在しない。を除く任意の数について逆数が常に存在するようなものには、有理数や実数、複素数がある。これらのように四則演算が自由にできる集合を体と呼ぶ。逆数は乗法における逆元であるが、加法における逆元として反数がある。例.以下に具体例をいくつか挙げる。ここではネイピア数、は虚数単位、は複素数の絶対値、は複素数の偏角を表す。また、は複素数の共役複素数、は数の絶対値を表す。合同式での逆数.合同式において逆数を考えることができる。をで割ると余るとき、をのを法とする逆数と呼ぶ。合同式で表すと以下のようになる。例えば、となるので、法においてはの逆数である。通常の逆数と同様、逆数の逆数は同じ数であり、の逆数は存在せず、やの逆数はそれ自身である。合同式の性質から、の倍数の逆数は存在せず、の逆数はそれ自身になる。定義上、はと互いに素である必要がある。つまり、一般に合同式での逆数は存在するとは限らない。例えば、やを満たすは存在しない。素数を法とする場合、以外の全ての元が逆数を持つ。法を例とすると次のようになる。合同式での逆数はオイラーの定理によって計算できる。に逆数が存在するならばなので、(ここではオイラーのφ関数)であり、逆にとが互いに素であれば、この式によって逆数が与えられる。特に、が素数の場合以下のようになる(フェルマーの小定理から直接導かれる)。この式の解は、とが互いに素である場合、かつその場合に限り存在する。日本における学校教育.標準偏差