振幅が大きくなる、つまり振動が激しくなることはフォノンの数が増えることで表される。これはフォノンを考える上で、最も簡単な量子的モデルである。この系のハミルトニアンは次のように書ける。しかし格子は、粒子のようにふるまう波動としての側面も現れる。慣習として、変数として粒子の座標の代わりに、基準モードの波数ベクトルを用いたフーリエ空間における波を扱う。基準モードの数は、粒子数と等しい。しかし、フーリエ空間は系の周期性を考える上で非常に有用である。これらは実空間もしくは波数空間における次の交換関係を満たす。一般的な結果から、位置エネルギー項はここでハミルトニアンは波数空間において次のように書ける量子化されたあとの形は境界条件に依存する。これは物理的には原子鎖の始まりと終わりを繋ぎ合わせることに相当する。この結果の量子化は次のように書ける。このエネルギー準位は等間隔であり、それぞれ次のようになる。電磁場が量子化されたときのフォトン(光子)との比較から、振動エネルギーの量子はフォノンと呼ばれる。全ての量子系は波動性と粒子性を同時に示す。フォノンの粒子性は第二量子化と生成消滅演算子によって理解される。特徴.エネルギー.フォノンの持つエネルギーは格子の熱振動のエネルギーである。調和振動だと見なせる場合は、次のように調和振動子のエネルギーの式と同じ形になる。フォノン間に相互作用がある場合は、エネルギー準位が等間隔である調和振動子とは見なせないので、このような単純な形にならない。運動量.フォノンによる弾性的中性子散乱では、エネルギーとともに運動量も保存される。非弾性中性子散乱では中性子の入射角と散乱角、およびエネルギー変化を調べることでフォノンの波数と各周波数が求まる。ボース粒子.分類.音響フォノンと光学フォノン.横型フォノンと縦型フォノン.分散関係と周期性.状態密度.フォノンバンド.結晶格子のような周期構造中では、フォノンの振動数は制限され離散的になる。又、量子力学の効果で電子の場合と同様に、フォノンもバンド構造(フォノンバンド)を作る。フォノンのソフト化.