点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である(可算または非可算な)有向集合の元で添え字付けられている。特に重要なのは、開集合、閉包、連続性などの位相構造に関する概念を有向点族の収束性で特徴づけられる事である。それに対し点列の場合はその添え字の可算性ゆえ、同様の特徴づけを行うには空間の方にも可算性に関する条件が必要となる(詳細は列型空間を参照)。なお、添え字集合を有向集合にした事は、位相空間上の各点の近傍系が有向集合である(詳細後述)事と相性がよく、これも点列概念の不十分さを解消する上で一役買っている。定義.有向集合.有向点族を定義する為、まず有向集合を定義する。詳細は有向集合の項目を参照。有向点族とその極限.有向点族とその収束の定義は点列とその収束性の定義を自然に有向集合の場合に拡張する事で得られる。と表す。例.部分有向点族.諸概念との関係.有向点族による位相構造の特徴づけ.概要でも記したように、有向点族の概念を用いる事で位相構造を特徴づける事ができる。ここでは閉包の特徴づけのみを説明するが、他の位相に関する概念、例えば閉集合、開集合、内点、外点、境界点も有向点族で特徴づけが可能である。一方、点列の概念を用いた場合は閉集合と開集合を点列で特徴づけられるには空間が可算性に関する条件を満たす必要があるし、閉包が点列で特徴づけられるにはさらに厳しい条件が必要となる。(詳細は列型空間を参照)。上の定理は以下のように非常に簡単に示せる。有向点族による連続性の特徴づけ.連続性の概念も有向点族の概念を用いて以下のように特徴づける事ができる:ハウスドルフ性とコンパクト性の特徴づけ.有向点族の概念を用いると、位相空間上の以下の性質も特徴づける事が出来る:なお、後者の事実の結論部分は点列コンパクトの概念における点列を有向点族に置き換えたものである。コーシー列との関係.距離空間あるいは一様空間においては、コーシー列とほぼ同様にしてコーシーネットを定義ことができる。この概念はコーシー空間にまで一般化することができる。普遍有向点族.