ニューラルネットワークの学習は、最適化問題として定式化できる。現在最も広く用いられる手法は、勾配法の一種である勾配降下法を連鎖律と共に用いるバックプロパゲーションである。実装.実装例.誤差関数は以下の通り。誤差関数は出力と訓練データの間の二乗和誤差を使用。推論.ニューラルネットワークの学習(ディープラーニング)と対比して、ニューラルネットワークによる演算は推論()と呼ばれる。ハードウェアアクセラレーション.量子化.量子化の効果は以下の要素から生み出される。量子化手法にはいくつかのバリエーションがある。スパース化.スパース化()はニューラルネットワークの重みを疎行列とする最適化である。スパース化は精度の低下と速度の向上をもたらす。スパース化の効果は以下の要素から生み出される。スパース化の恩恵を受けるためにはそのためのフォーマットや演算が必要になる。ゼロ要素を省略する疎行列形式、疎行列形式に対応した演算実装などが挙げられる。またスパース化を前提として精度低下を防ぐよう学習する手法が存在する。より広い意味での重み除去は枝刈り()と呼ばれる。枝刈りでは行列のスパース化のみでなく、チャネルやモジュール自体の削除(ゼロ近似)を含む。如月恵如月恵(きさらぎめぐみ/けい)支配の拡大と反乱.しかしそれ以降は北部のスコット族からの圧力が強まり、五賢帝時代には北方前線が後退するとともにハドリアヌスの長城、アントニヌスの長城が築かれた。補助軍の基地の一つ遺跡には当時の守備兵の風俗を伝える大量の木簡文書が発見されている。帝政後期の混乱、ローマ軍の撤退と支配の終焉.ローマ人の撤退以後、ブリタンニアでは古来からのブリトン人の部族制が復活する。それぞれが王を戴く部族国家が乱立し、政治的統一がされる前にゲルマン系アングロ・サクソン人の侵入を迎える。混迷の暗黒時代の到来である。生涯.皇帝即位まで.ゲルマン人との戦い.再三にわたってイタリア本土へ侵攻する北方異民族に対して、ローマを守る必要に迫られたアウレリアヌスは、王政ローマ期以来となるローマを囲む城壁(「アウレリアヌス城壁」)を構築し始めた(完成は死後)。「世界の修復者」.最期.グレート・ブリテン島