しかし、戦後になると文化勲章受章者の堂本印象や上村松篁、それ以外にも中村大三郎、宇田荻邨らが活躍し、またその弟子たちが現在活躍するに至っている。概要.機構.その外、南京区、杭州区、華南区、江蘇区、日警区、武漢区、安徽区、上海区に支部を設置。東海路駅駅構造.歴史.文化.産業.カバー・バージョン.日本において.その他.八事バンカラ街道歪対称行列交代行列線型代数学において、交代行列(こうたいぎょうれつ、)、歪対称行列(わいたいしょうぎょうれつ、)または反対称行列(はんたいしょうぎょうれつ、;反称行列)は、正方行列であってその転置が自身の倍となるものをいう。すなわち、転置に対して反対称性を持つ行列は交代行列である。交代行列とは逆に、転置に対して対称な行列は対称行列と呼ばれる。例えば行列は交代行列である。交代行列と類似の反対称性を持つ行列として、歪エルミート行列がある。これはエルミート共役(転置複素共役)に対して反対称である。また、エルミート共役に対して対称な行列はエルミート行列と呼ばれる。実数の行列に対してはエルミート共役も転置も同じ操作になるので、実交代行列は実歪エルミート行列でもある。交代行列は自身の転置が行列の反元になるものをいうが、自身の転置が乗法逆元、すなわち逆行列になる行列を直交行列という。また、エルミート共役が逆行列になる行列をユニタリー行列という。定義.次正方行列が歪対称()あるいは交代的()であるとは、以下の関係を満足するときに言う。成分を用いない形では、の標準内積をと書けば、次実正方行列が歪対称であるための必要十分条件はを満たすことである。これはまた、交代的であるための必要十分条件はが成り立つことであるとも言い表せる。性質.自由度.歪対称行列の和およびスカラー倍は再び歪対称である。したがって、次歪対称行列の全体はベクトル空間を成す。交代行列の主対角成分は必ずであり、上三角成分を決めれば下三角成分はその符号反転として定まるから、ベクトル空間の次元はである。歪対称成分.任意の次正方行列に対し、その歪対称成分はで与えられる。行列の和への分解は一意的に定まり、ベクトル空間の直和分解交代行列の行列式.を交代行列とすると、の行列式は