円周率(えんしゅうりつ、、、)とは、円の直径に対する円周の長さの比率のことをいい、数学定数の一つである。通常、円周率はギリシア文字であるで表される。円の直径から円周の長さや円の面積を求めるときに用いる。また、数学をはじめ、物理学、工学といった科学の様々な理論の計算式にも出現し、最も重要な数学定数とも言われる。円周率は無理数であり、その小数展開は循環しない。さらに、円周率は無理数であるのみならず、超越数でもある。基礎.表記と呼び方.なお、「」の字体は、表示環境によってはキリル文字のに近いなどと表示されることがある。また、ギリシャ文字「」は、円周率とは無関係に、素数計数関数や、基本群・ホモトピー群、ある種の写像(射影など)を表すのに用いられることもある。定義.平面幾何学において、円周率は、円の周長の直径に対する比率として定義される。すなわち、円の周長を,直径をとしたとき、である。全ての円は互いに相似なので、この比率は円の大きさに依らず一定である。歴史.古代.近代まで.これは逆正接関数のテイラー展開のでの表式になっている。マーダヴァはまた、和算における円周率の取り扱い.そのような和算家以外の素人たちを納得させるには、どうしても万人に納得させる「理」に基づいて計算してみせる他はない。それを行うには西洋で行われたように、「円を内接多角形と外接多角形ではさんで、円周率の上限と下限を示すこと」が必要であったが、(次の鎌田による成果を例外として)和算家はついにその方法を取ることがなかった。宅間流和算の円周率.級数展開による算出.日本の数学史では級数による値の算出は広く一般的であった。円周率の級数による公式は多くの学者に研究されており、蜂谷定章、松永良弼、坂部広畔、川井久徳、長谷川寛らによるものがある。また、建部賢弘は円周率の二乗を求める日本初の公式を考案した。和算の限界.コンピュータの利用.性質.無理性.超越性.が超越数であることより、古代ギリシアの三大作図問題の内の一つである「円積問題」(与えられた長さを半径とする円と等積の正方形を定規とコンパスを有限回用いて作図すること)が不可能であることが従う。ランダム性.連分数.は無理数であるから、円周率の連分数展開は有限項では終わらず無限項の連分数となる: