周波数は波長に反比例する(すなわち音速が一定である)という近似は低エネルギーのフォノンには良い近似であるが、高エネルギーではあまりうまくいかない(フォノンの項目を参照)。これはデバイ模型の限界のひとつであり、(高温や低温では正確な結果を出すのに対し)中間的な温度では結果が不正確になってしまっている。箱の中の全エネルギーを計算しよう。ここでデバイ模型とプランクの法則に違いが生じる。箱の中の電磁波とは違い、フォノンの周波数は無限大になることができないためにフォノンのエネルギー状態が有限となる。フォノンの周波数は伝播の媒体(=固体の原子格子)に拘束される。横波のフォノンの図を以下で考える。となり、さらにモード数の最大値は(フォトンでは無限大なのに対し)以下である。ゆっくりと振舞う正常な関数では、総和は積分で置き換えることができる。(このことはトーマス=フェルミ近似として知られている。)ここまでの計算で、(=エネルギーをもつフォノンの数)には言及しなかった。フォノンはボース=アインシュタイン統計に従う。その分布は有名な以下のボース=アインシュタインの公式で与えられる。エネルギーを求める積分の式にを代入して以下を得る。よって次を得る。以上で正しい本来の積分を球の積分に置き換えたことにより、再び模型に不正確さが生じてしまっている。エネルギーを求める積分は以下の式となる。式を簡単に表記するため、デバイ温度(定数をいくつかまとめたものであり、物質に依って異なる定数)を定義する。以上より、比内部エネルギーを得ることができた。に関して微分をすると、無次元量の熱容量を得る。これがデバイの比熱式である。デバイによる導出.実際には、デバイは上記の式を違ったやり方で、より単純に導いた。デバイは連続媒体の固体力学を用いて、ある値よりも小さい周波数の振動状態の数はへと漸近することに気づいた。ここでは体積であり、は弾性率と密度からデバイが計算した因子である。これらを温度の調和振動子で期待されるエネルギーと結びつけ(アインシュタインがアインシュタイン模型ついても用いた手法である)、以下エネルギーを得る。