数列に対して必ずしも初項と末項を定めることはできない。たとえば「すべての自然数」を表す数列の項の数は「自然数の個数」に等しいが、自然数は無限に存在するため、その末項は存在しない。このように末項が定まらないような数列は、無限数列(むげんすうれつ、)と呼ばれ、末項を持つ数列は有限数列(ゆうげんすうれつ、)と呼ばれる。特別な数列には、項の並びに規則性のあるものがある。代表的なものは、等差数列や等比数列あるいはフィボナッチ数列のように漸化式で定義される数列である。定義.を自然数全体の集合またはそのにおける切片とするとき、から実数(あるいは複素数)への関数を数列(すうれつ、)と呼び、順序付けられた数の並びとしてのように記す。各数をこの数列の項という。すなわち、関数のにおける値をと書き、列の番目の項と考える。また、あるいは、慣習的に(または単に)とも表す。任意の添字に対応する項を一般項という。一般項は必ずしもの明示的な式として定まっているわけではないし、一般にその必要もないが、を勝手に指定したときに対応する項がきちんと定まることが言える必要はある。数列の各項がそれ以前の項を用いて帰納的に定められるならば、その帰納的関係式をその数列が満たす漸化式と呼び、数列はその漸化式(と初期値)によって定められるという。特殊な形の数列.等差数列.等比数列.漸化式を持つ数列.最初の項から始めて、母関数を持つ数列.ある種の級数を母関数とし、その係数の列として数列を定義することもある。ベルヌーイ数・オイラー数などはテイラー係数として定義されるものの例であり、母関数の微積分を通して計算したり、漸化式を取り出したりすることができる。フーリエ係数は理論的には関数の球関数による展開の一種から得られる数列だが、具体的な個々の係数は積分によって定められる。漸化式.数列の各項がある定まった関数を用いてとなるように(もちろんの取りうる引数の数は一定であるから、右辺に現れる項はある一定の規則に従い落とされるものとして)帰納的に定められているとき、関数を数列の漸化式とよび、あるいは、数列は漸化式により定められているという。