幾何学において多角形(たかっけい、;)とは、広義には、有限個の点を結ぶ線分の組が定める閉じた折れ線を指す。このとき点を多角形の頂点()、線分を多角形の辺()という。多角形の頂点が相異なり、かつ同一平面上にあり、相異なる辺が交わらないとき、多角形は平面を空でない有界な領域と非有界な領域の二つに分ける(ジョルダン閉曲線定理)。このとき有界な領域の閉包を単に多角形ということもある(単純平面多角形)。さらに狭義には、平面にある空でない有限集合の凸包、言い換えると有限個の半平面の共通部分として表せる空でない有界集合を多角形ということも少なくない(凸平面多角形)。このように多角形は文脈に応じてわずかに異なる定義がいくつもなされ、その意味について必ずしも共通した一定の了解があるわけではない(#一般化も参照のこと)。なお、図形に関してはしばしば、その周辺の枠だけについて議論しているのか、面としてその内側と外側を区別しているのか曖昧なことがあるが、多角形についても同様であり、たとえば後者について議論していることを明確にするために「面分」(「線分」からの類推)などといった語が使われることなどがある。面についての考慮をともなわない、「点と辺からなる対象」としては、(グラフ理論の意味の)「グラフ」の一種とみなすことができ、(多角形に限らないが)図形やグラフの特徴などについて、しばしば相互の用語などを使って説明などがなされることがある(一例として、多面体グラフの記事を参照のこと)。歴史.多角形は古代より知られてきた。正多角形は古代ギリシアにおいて既に知られている。用語.多角形の分類.辺の数.凸性・凹性.多角形をその凸性あるいは凹性によって特徴付けることができる:多角形の内角の和/外角の和.面積公式.多角形の面積は、頂点の位置ベクトルから外積を用いて計算することができる。この式を使うと凹多角形でも問題なく計算できるが、自己交差を持つなどの特殊な場合には適用できないので注意が必要である。ちなみに、時計回りの時は負になるだけなので、どちら回りかよく分からないときには全体の絶対値をとればよい。合同条件.また、辺の数に関係なく、二つの多角形の面積が等しければ、適当に分割することによって、二つの多角形を合同にすることができる。(ボヤイの定理)相似条件.