本節では光速を超えずに移動する観測者の感じる時間の長さ(観測者の固有時間)が、の世界線の(ミンコフスキー計量で測った)「長さ」に一致することを示す。慣性系から見た時間.固有時間について述べる前に、まず慣性系から見た時間についての公式を与える。を世界点とし、を原点における慣性座標系とする。このとき、以下が成立する:実際、における成分表示をとすると、の起こる時刻はを時間軸方向へ射影したものに一致するが、を時間軸方向へ射影した値はである。直線的に動く場合の固有時間.となり、最初の公式が示された。上では観測者が原点を通る世界線に沿って移動する場合について述べたが、原点を通らない世界線に関しても、観測者が上をからまで直線的に動く間にの固有時間が流れる事を同様の議論により証明できる。一般の場合.本節では光速を超えずに移動する観測者の世界線が曲線である場合に対しての固有時間を求める方法を述べる。の固有時間が流れることになる。したがって観測者がに沿って動いた際に流れる固有時間は以下のように求まる:これはユークリッド空間において曲線の長さを求める弧長積分のミンコフスキー空間版であるので、上の公式は、観測者の固有時間がの描く世界線の「長さ」に一致することを意味している。次に上で示した式を慣性座標で表す。とは別の観測者が慣性運動しており、の慣性座標系におけるの位置がと書けていたとすると、以下が言える:固有時間による慣性系の特徴付け.からへと直線的に動く観測者は慣性系にいることになるので、これは慣性運動している場合が最も固有時間が長くなる事を意味する。特殊相対性理論における力学.などと書くことにする。である。ここではこの慣性座標系における質点の速度ベクトルであり、である。また、は質点の「見かけ上の重さ」がである場合の運動量とみなすこともできる。である。第二項はニュートン力学における運動エネルギーであるのではエネルギーに相当していると考えられる。従って第一項のもエネルギーを表していると解釈できる。この値は質点が例え慣性系に対して静止していてであっても持つエネルギーであることから、この値を質点の静止質量エネルギーと呼ぶ。