松本人志(ダウンタウン)に、「俺のために生まれてきたような男」「何回人生やってきたんや」と言わせるほど松本に対してはよく気がまわり、器用で芸人離れした知識と行動力を持つが反面、自分が出来るという自負ゆえか、出来ない後輩には非常に厳しく、後輩からは怖い先輩として恐れられてもいる。だが、時にはズレたところで怒ることがあり苦笑する場合もある、と松本が語った。松本グループでのその母親的な面倒見と気遣い、料理の腕などから今田・東野らからは「松本人志の嫁」、高須光聖からは「松本の第一夫人」とからかわれる。その一方で中山秀征とも交友関係を持っている。自身の芸人活動の傍らNSC東京校の講師も務める。芸風.結婚.県庁前停留場(愛媛県)ここから上一万にかけて、連続登り勾配となる。構造.上下線とも安全地帯付。関根勤所属事務所の後輩で長年の親友でもある小堺一機とのコンビは、コサキンとして知られている。来歴.芸風.特徴のある人物を何かに見立ててイジる「見立て芸」を得意としており、『笑っていいとも!』の休暇時期恒例コーナー「身内自慢コンテスト」の進行を務める際の“紹介者イジり”は、同番組では毎回の恒例であった。モノマネ.関根は幼少時よりテレビっ子であり、モノマネも観察眼から自然に身についたものと述懐している。『ぎんざNOW!』出演時、関根のモノマネのレパートリーがあまりに多岐に渡っていたことから、番組のルールが急きょ勝ち抜き制に変わった逸話を持つ。千葉真一・大滝秀治・長嶋茂雄・ジャイアント馬場からは公認されており、千葉・長嶋・馬場の熱狂的なファンでもあり、みうらじゅんからも「関根さんのモノマネは対象となる人への敬愛が満ち溢れている」と評している。不文律として「亡くなった人をネタにしない」というものがあり、ラジオ番組においても、故人を元にしたネタは採用されない。馬場が亡くなった時、「馬場さんのモノマネは封印する」と宣言したが、後に軟化している。モノマネする人物を自ら名乗って“保険”を掛けることが多いが、大滝秀治の場合、台詞の冒頭で「ひでじ」を連呼したことにより、正しい名前の読みが浸透した(それ以前は、「しゅうじ」と読み間違えられることが多かった)。長年「モノマネする側」だったが、後にものまねタレントのコージー冨田にモノマネされるようにもなった。