与えられた代数系をモノイドにする操作や、既知のモノイドから新たなモノイドを作り出す操作がいくつか存在する。自由モノイド.固定された字母集合上の有限文字列全体(空文字列を含む)は、連接を二項演算とし単位元を空文字列としてモノイドとなる。このモノイドをで表すと、これはを生成系としてもち、公理の等式以外に元の間の関係式をもたないので上の自由モノイドと呼ぶ。はモノイドの圏におけるであり、その普遍性はモノイドの表示として理解することができる(後述)。任意の半群は、に属さない新たな元を(新たな)単位元として添加してモノイドにすることができる。すなわち、とし、の任意の元に対してと定めるときはモノイドである。逆転モノイド.任意のモノイドに対し、その反モノイドとは、台集合と単位元はと同じものとし、その演算を直積モノイド.二つのモノイドに対して(より一般に、有限個のモノイドに対して、あるいは無限族に対して)、それらの直積集合(あるいは,)もまたモノイドとなる。モノイド演算および単位元は、成分ごとの積および成分ごとの単位元の組として与えられる。与えられたモノイドに対し、与えられた集合からへの写像の全体は再びモノイドとなる。単位元は任意の元をの単位元へ写す定値写像で、演算はの積から導かれる点ごとの積で、それぞれ与えられる。これはで添字付けられたモノイドの族の直積モノイドと本質的に同じものである。商モノイド.モノイド上の合同関係(モノイド合同)とは、モノイド構造と両立する(すなわち、かつならばを満たす)同値関係を言う。モノイドのモノイド合同による剰余モノイドあるいは商モノイドは、各元の属する同値類をと書くとき、商集合にで定まるモノイド演算を入れて得られるモノイドを言う。冪集合モノイド.で定めれば、は自明モノイドを単位元とするモノイドとなる。同じ方法で、群の冪集合はに関するモノイドとなる。性質.モノイドの右消約元の全体あるいは左消約元の全体は部分モノイドを成す(単位元を含むのは明らかだが、演算が閉じていることはそれほど明らかではない)。これは、任意の可換モノイドの消約元の全体はかならず群に延長することができるということを意味している。モノイド作用と作用素モノイド.