日本の和算でも、中国での呼称を用いて等と呼んでいた。「勾(鈎)・股・弦」とはそれぞれ、としたときのを表している。日本の明治時代の中等学校の教科書では「ピュタゴラスの定理」と呼ばれていた。このときに「鉤股弦の定理」とする案などもあったが、末綱恕一(東大教授)の発案で「三平方の定理」に改められたとされる。ピタゴラス数.を満たす自然数の組をピタゴラス数()という。特に、が互いに素であるピタゴラス数は原始ピタゴラス数と呼ばれる。全てのピタゴラス数は原始ピタゴラス数での正の整数倍で表されるから、ピタゴラス数のリストを知るには、原始ピタゴラス数が本質的である。ピタゴラス数の性質.ピタゴラス数には、次の性質がある。自然数の組が原始ピタゴラス数であるためには、ある自然数がを満たすとして、であることが必要十分である。上記のは無数に存在し重複がないので、原始ピタゴラス数は無数に存在し、すべての原始ピタゴラス数を重複なく列挙できる。である。を満たす原始ピタゴラス数をの昇順に並べた一覧表は以下のようになる。一般化.角の一般化.第二余弦定理はピタゴラスの定理をの場合として含む。つまり、第二余弦定理はピタゴラスの定理を一般の三角形に対して拡張した定理になっている。指数の一般化.指数のの部分を一般化すると次元の一般化.と表される。これは高次元へ一般化できる。ピタゴラスの定理の証明.この定理には数百通りもの異なる証明がある。相似による証明.頂点から斜辺に下ろした垂線の足をとする。とは相似である。ゆえにであり、同様にである。したがってであるから、両辺にを掛けてを得る。三角比による証明.前節の証明は、三角比を用いると簡単に表記できる:本証明を一般の三角形に拡張すると、第二余弦定理の証明が得られる。外接円を用いた証明.のとき、斜辺を直径とする円を描くことができる。このとき点から直径に下ろした垂線の足をとし、に対して三平方の定理を証明する。とする。なので、正方形を用いた証明.整理してを得る。内接円を用いた証明.において、内接円の半径を用いて面積を表すととなるが、より、となるから、に,を代入すると整理するとが得られる。