除了ℓ∞範數,是否可以使用其他距離度量來定義訓練和推論時的擾動集合?這可能會產生更緊湊的健壯性保證。
是的，除了ℓ∞範數，還可以使用其他距離度量來定義訓練和推論時的擾動集合。以下是幾種可能的距離度量及其潛在優勢：
ℓ2範數：使用ℓ2範數可以更好地捕捉到數據點之間的相對距離，特別是在高維空間中。這種度量可以產生更緊湊的健壯性保證，因為它考慮了所有維度的變化，而不僅僅是最大變化。
ℓ1範數：ℓ1範數對於稀疏性有更好的表現，適合於處理高維稀疏數據。這種度量可以幫助模型在面對特定特徵的擾動時，保持穩定性。
馬氏距離：馬氏距離考慮了數據的協方差結構，能夠更好地反映數據的內在幾何結構。這對於具有複雜分佈的數據集特別有用，能夠提供更準確的健壯性保證。
切比雪夫距離：這種度量可以用於強調最壞情況的擾動，特別是在某些特徵的變化對模型影響較大的情況下。這有助於確保模型在極端情況下的穩定性。
通過使用這些不同的距離度量，可以為FullCert提供更靈活的擾動集合定義，從而可能產生更緊湊的健壯性保證，並提高模型的整體健壯性。