除了薛定谔方程,PINN是否可以用於求解其他量子力學的微分方程,如狄拉克方程?
是的，PINN不僅可以用於求解薛定谔方程，還可以擴展到其他量子力學的微分方程，例如狄拉克方程。狄拉克方程描述了自旋1/2粒子的行為，並且涉及到複數波函數和相對論效應。以下是PINN應用於狄拉克方程的一些考量：
複數輸出：由於狄拉克方程的解是複數波函數，因此PINN的輸出層需要設計為能夠處理複數值，這可能需要將網絡的輸出分為實部和虛部。
損失函數的設計：在損失函數中，需要考慮到狄拉克方程的特定形式，包括其一階導數和相對論性質。這意味著需要在損失函數中引入相應的物理約束，以確保網絡學習到正確的解。
自洽性：與薛定谔方程類似，解決狄拉克方程時也需要自洽地計算能量本徵值。這可以通過引入額外的神經網絡來預測能量，並與波函數的預測進行聯合訓練。
多粒子系統：對於多粒子系統，狄拉克方程的應用可能會變得更加複雜，這需要在PINN的設計中考慮到粒子間的相互作用和對稱性。
因此，PINN具有靈活性和擴展性，可以有效地應用於各種量子力學的微分方程，包括狄拉克方程。