如何將RMLR框架應用於其他流形,如超球面、雙曲流形等?
RMLR框架的設計具有廣泛的適用性，因為它僅依賴於流形的Riemannian對數映射的明確表達。這一特性使得RMLR可以輕鬆擴展到其他流形，如超球面和雙曲流形。對於超球面，RMLR可以利用其特有的Riemannian度量和對數映射來計算類別的概率。具體而言，可以通過定義超球面上的Riemannian度量，然後使用Riemannian對數映射來獲取點到超球面上其他點的距離，從而計算邊際距離並進行分類。
在雙曲流形中，RMLR同樣可以利用雙曲幾何的特性，通過適當的Riemannian度量和對數映射來進行擴展。由於雙曲流形的幾何特性與歐幾里得空間有顯著不同，因此在設計RMLR時需要考慮雙曲流形的特定性質，例如其負曲率特性和相應的距離計算方法。這樣的擴展不僅能夠保持RMLR的有效性，還能充分利用這些流形在特定應用中的優勢。