En caso de que haya aterrizado, por ejemplo, en Changsha, y haya solicitado la exención, ¿puedo salir de China desde alguno de los aeropuertos en los que está permitida la exención (Chengdu, por ejemplo)?
No, no solo tendrás que salir del aeropuerto de Changsha, sino que no podrás salir de la jurisdicción de Changsha.
Ni siquiera se permiten las escalas. Si, por ejemplo, tu itinerario es de este tipo: Roma -> Changsha (parada de 72 horas) -> Xi’an (parada de media hora sin ni siquiera bajar del avión) -> Hong Kong, no podrás pedir la exención del visado, pues tu itinerario incluye dos ciudades chinas.
Son una excepción las provincias donde puedes viajar libremente durante 72 o 144 horas. Por ejemplo, si tu avión llega a Shanghai, hace escala en Hangzhou (que se encuentra en la misma zona de 144 horas que Shanghai, este es el dato importante), y sales de China antes de que pasen las 144 horas, entonces no hay problema.