Я хочу подать документы на платное и бюджетное места одновременно, так можно?
Да. Вы можете участвовать в этих конкурсах параллельно. Более того: вы можете подстраховаться и заключить договор, а потом, если по баллам пройдете на бюджет, расторгнуть договор и получить обратно деньги (возвращаются в полном объеме в течение 2–4 недель). Заключение договора не исключает Вас из конкурса на бюджетное место.