Обязан ли кто-то быть прописан в квартире после заселения?
Нет, не обязан. Обязанностью члена кооператива является заключение договора найма на приобретенное для него жилое помещение, регистрировать в котором кого-либо не обязательно.
Однако, в таком случае члену кооператива придется оплачивать коммунальные платежи по более высоким тарифам.