Можно ли находиться в РФ на основании действительного оплаченного патента при наличии просроченной миграционной карты?
Нет, не нельзя. Миграционная карта и патент это разные документы. Патент разрешает вести трудовую деятельность в РФ, а миграционная карта – это своего рода разрешение на пребывание, поэтому если она просрочена её нужно или продлить, или выехать из России.