Можно ли использовать просроченный паспорт, а потом его поменять?
Нет, паспорт с истекшими сроками считается недействительным, а потому любая операция с его использованием не имеет законной силы. Так что сперва необходимо уладить все вопросы с документом (заменить, обновить фото), а только потом заниматься получением постоянной или временной регистрации.