Я приобрел фабрику, можно оставить ее прежнее название?
Зависит от репутации. Если продукция не пользуется популярностью, значит, нужно что-то менять. При подъеме давних предприятий существует практика ребрендинга. Возьмите более современное и перспективное имя, но с отсылкой на прежнее название.