Говорят, что перед тем как внести изменения в устав либо сменить директора, в администрации требуют какую-то форму № 6? Что это такое?
Да, такое может быть.
Законодательство предусматривает обязанность общественных и благотворительных организаций ежегодно  подтверждать сведения о себе в реестре предприятий.
Это делается  в течении месяца годовщины регистрации, т.е. если организация зарегистрирована 24 августа, значит ежегодно 24 августа вы доджны подавать эту самую форму №6 в администрацию. Ели такого не сделано, то могут возникнуть некоторые последствия, в частности регистратор не примет документы на внесение данных в реестре (изменение устава, директора и пр.)
Детали ежегодного подтверждения сведений.