If 28C2r : 24C2r − 4 = 225 : 11, find r.
We have, 28C2r : 24C2r − 4 = 225 : 11⇒ 24 C2r − 4​28 C2r​​ = 11225​ ⇒ 2r! (28 − 2r)!28!​ × 24!(2r − 4)! (28 − 2r)!​ = 11225​ ⇒ 2r (2r − 1) (2r − 2) (2r − 3)28 × 27 × 26 × 25​ = 11225​ ⇒ 2r (2r − 1) (2r − 2) (2r − 3) = 22528 × 27 × 26 × 25 × 11​ ⇒ 2r (2r − 1) (2r − 2) (2r − 3) = 28 × 3 × 26 × 11 ⇒ 2r (2r − 1) (2r − 2) (2r − 3) = 4 × 7 × 3 × 13 × 2 × 11 ⇒ 2r (2r − 1) (2r − 2) (2r − 3) = (2 × 7) × 13 × (3 × 4) × 11 ⇒ 2r (2r − 1) (2r − 2) (2r − 3) = 14 × 13 × 12 × 11 ⇒ 2r = 14 ⇒ r = 7]