Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 11, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды
Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу объема пирамиды: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, а h - высота пирамиды. В данной задаче мы знаем сторону основания, поэтому можем найти площадь основания, пользуясь формулой для площади правильного шестиугольника: S = ((3 * корень(3))/2) * a^2, где a - длина стороны шестиугольника.
Найдем длину стороны шестиугольника: задана сторона основания пирамиды, которая равна 11, а у нас правильный шестиугольник, значит, все стороны одинаковые. Делим периметр шестиугольника на 6, чтобы найти длину стороны: P = 6a = 6 * 11 = 66; a = 66/6 = 11.
Теперь можем найти площадь основания пирамиды: S = ((3 * корень(3))/2) * 11^2 ≈ 249.09.
Чтобы найти высоту пирамиды, нам необходимо знать высоту боковой грани. Обозначим эту высоту буквой h1. Разберемся с треугольником, который образуется боковой гранью пирамиды и двумя линиями, проведенными из вершины пирамиды: угол между стороной шестиугольника (основанием) и боковой гранью составляет 45°, значит, угол между этой стороной и линией, проведенной из вершины пирамиды на эту сторону, также равен 45°. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник с катетами 11 и h1 и гипотенузой a (длиной стороны шестиугольника). Используя тригонометрические соотношения, можем записать: cos(45°) = 11/a = h1/11; h1 = 11 * cos(45°) ≈ 7.78.
Подставляем найденные значения в формулу для объема пирамиды: V = (1/3) * S * h = (1/3) * 249.09 * 7.78 ≈ 646.12.
Ответ: объем пирамиды равен приблизительно 646.12.