Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 16° и 33°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах
Для решения задачи нужно использовать свойство вписанных углов, которое гласит, что угол, стоящий на дуге, равен половине центрального угла, который опирается на эту дугу.
Пусть A, B, C и D - вершины четырехугольника, а O - центр описанной окружности.
Угол AOC равен сумме углов А и С, поскольку эти углы опираются на общую дугу AC.
Аналогично угол BOD равен сумме углов B и D.
Значит, чтобы найти оставшийся угол, нужно вычесть сумму углов ACB и ACD из 180 градусов.
Угол ACB равен половине центрального угла AOB, т.е. 180 - 16 - 33 = 131 градус.
Угол ACD равен половине центрального угла COD, т.е. 180 - 16 - 33 = 131 градус.
Таким образом, чтобы найти оставшийся угол, нужно вычесть из 180 градусов сумму углов ACB и ACD:
180 - 131 - 131 = 82 градуса.
Ответ: больший из оставшихся углов равен 82 градуса.