На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 7 спортсменов из Германии и 9 спортсменов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Германии
В данной задаче нам нужно определить вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Германии.
Известно, что всего выступает 20 спортсменов, среди которых 7 из Германии и 9 из США. Первый спортсмен выбирается случайно, поэтому вероятность того, что это будет спортсмен из Германии, равна 7/20.
Затем следующий спортсмен также будет выбран случайно, и вероятность того, что это будет спортсмен из Германии, будет зависеть от того, кто был выбран первым. Если первый спортсмен был из Германии, то вероятность того, что вторым будет также спортсмен из Германии, составит 6/19. Если первый спортсмен был из США, то вероятность того, что вторым будет спортсмен из Германии, составит 7/19.
Таким образом, вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Германии, можно рассчитать как произведение вероятностей того, что первый спортсмен был не из Германии (13/20), второй - не из Германии (12/19), третий - не из Германии (11/18), четвёртый - не из Германии (10/17), пятый - не из Германии (9/16), шестой - не из Германии (8/15), седьмой - не из Германии (7/14), восьмой - не из Германии (6/13), девятый - не из Германии (5/12), десятый - не из Германии (4/11), одиннадцатый - не из Германии (3/10) и двенадцатый - из Германии (7/9):
13/20 * 12/19 * 11/18 * 10/17 * 9/16 * 8/15 * 7/14 * 6/13 * 5/12 * 4/11 * 3/10 * 7/9 = 0,0115 (округляя до четырёх знаков после запятой)
Таким образом, вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Германии, составляет около 1,15%.