「last-minute」とはどのような意味ですか。形容詞として使われているのでしょうか。
はい、「last minute」とは何かを直前に、あるいは土壇場でやるという意味の形容詞です。例えば、朝10時に試験があるのに直前の朝8時から勉強を始めたら、「very last minute（ぎりぎりで）」始めたということになりますね。また、前に「at the」をつければ名詞として使うこともできます。
例：I need to fix my habit of doing everything at the last minute. （何でもギリギリにやる癖を直さなくてはならない。）
例：I did some last minute errands before going on vacation. （休暇に行く前にギリギリで用事を済ませておいた。）