Castの過去形、過去分詞はcastですか。
はい、 動詞のCastは過去形、過去分詞共にCastです。castedと使用されているのを時々見かけるかもしれませんが、文法的に正しくありません。ビデオでは投げるという意味で、backがついているのは指輪が作り出された場所に戻す為です。なお、鋳造するという意味もあります。
例：He cast the ring in gold.（彼は金の指輪を鋳造した。）
例：I would like to cast this ring in gold.（この指輪を金で鋳造したいと思います。）