この「petition」は動詞ですか。
はい、その通りです。動詞としての「petition」（嘆願する）は、権限を持つ機関に対して特定の問題についての正式な要求を出すという意味になります。法的な場面でよく使われる言葉です。より一般的に使われる同義語には「request」や「appeal」があります。
例: We petition the court to grant the requested custody arrangement.（裁判所に提出された親権の取り決めを認めるように申立をします。）
例: We request that you follow the conditions of the contract.（契約の条件に従うことを求めます。）