Insist on で～にこだわるという意味になるのでしょうか
「insist on something」というのは、必ずしもネガティブな意味合いを持つわけではなく、何かを（おそらく他人の不興を買ってでも）続けていくことや、何かの重要性を信じたり、語ったりすることを意味する表現です。それは、実行する側の強い信念や粘り強さという要素を示しています。
例: I insist on leaving at 7 AM sharp tomorrow. Any later and we'll run into traffic.（明日は絶対に朝7時に出発する。それより後だと、渋滞に巻き込まれてしまうから。）
例: My boss insists on her ideas as being the best. She doesn't like to listen to others' opinions.（上司は自分のアイディアが一番だと主張している。彼女は他人の意見を聞くことが嫌いだ。）