本の読み聞かせを録画し、ウェブサイトにアップロードするなどの方法で学校内で共有するのはいいのでしょうか？
学校の「授業」の範囲では可能です。授業の中であれば「教員子ども」の間で著作物のやり取りが可能です。また、教員から依頼された人もできるので、例えば学習を支援する立場の人や学校司書もできます。