「coping」を「managing」に置き換えられますか。
はい、「coping」を「managing」に置き換えられます。 ここでは、2つの単語の意味に大差はありませんが、ニュアンスは若干異なります。「cope with something」は、非常に難しい何かに対処しなければならないことを意味します。「Manage」は同じことを意味しますが、単に何らかの問題に対処していることを意味し、それほど難しいことではないかもしれません。 ここでは「dealing with it」または「handling it」にも置き換えることもできます。
例：I am trying to cope with the death of my grandma.（私は祖母の死を乗り越えようとしています。）
例：He is getting help to manage his stress.（彼はストレスに対処するために助けを得ています。）
例：She's dealing with the problem.（彼女は問題に対処しています。）