「have a coffee」とだけ言えますか？
文法的には「a coffee」と言うことはできます。しかし「a coffee」ではどのようなコーヒーなのかがわからないので、「a cup of coffee」と言った方がより明確です。たとえば「a coffee from Starbucks」と言うなどすれば、「a coffee」という言い回しももっと具体的になるでしょう。