二重四元数の計算コストは行列表現と比べてどの程度軽減されるのか定量的に評価できるか?
二重四元数の計算コストは、行列表現と比較して大幅に軽減されることが定量的に評価されています。行列を用いた姿勢表現では、通常、4x4の行列を使用し、行列の乗算にはO(n^3)の計算時間がかかります。一方、二重四元数は8次元のベクトルとして表現され、乗算はO(1)の計算時間で行うことができます。具体的には、二重四元数の乗算は、単純な四元数の乗算と加算を組み合わせるだけで済むため、計算量が大幅に削減されます。このように、二重四元数を用いることで、特にリアルタイム処理が求められるロボティクスやアニメーションの分野において、計算効率が向上し、パフォーマンスが改善されることが期待されます。