「once」はその出来事がずっと前に起こったという意味を含みますか。
はい、ある程度はそのような意味があります。この場面での「Once」は「at some time in the past（過去のある時点で）」という意味です。良く知られているもので「once upon a time（昔々）」というフレーズをご存じかもしれません。このフレーズの「Once」は動画内の「once」と意味は同じです。
例：Once upon a time, there was a beautiful princess. （昔々、あるところに美しいお姫様がいました。）
例：Once in a while, we like to eat sushi. （たまには、お寿司を食べるのもいいですね。）
例：This is a once-in-a-lifetime opportunity. （これは一生に一度の機会です。）
例：Once there was a badger named Jeffery. （昔、ジェフリーという名の老人がいました。）