相反方程式を利用した問題が出てくるんじゃないかと思ったけど出てこなかった。 相反方程式を使った問題って平方根にありますか？
$f(x)=x^3+2x^2+x+\\dfrac{1}{x}+\\dfrac{2}{x^2}+\\dfrac{3}{x^3}$ のような式を自己相反多項式と呼び、$f(x)=0$ を相反方程式といいます。高校数学では、前者の名前は知られておらず、相反方程式が有名です。今回の動画と自己相反多項式を使って問題を作るなら、自己相反多項式を題材にした問題は、$t=x+\\dfrac{a}{x}$ と置き換えて整式に還元するところに本質があるので、$x+\\dfrac{1}{x}=\\sqrt{2}-1$ のとき、$x^3+2x^2+x+\\dfrac{1}{x}+\\dfrac{2}{x^2}+\\dfrac{3}{x^3}$ の値を求めよ。などが考えられます。