提案するエンジンの一般的な健全性定理の証明において、どのような技術的な困難があり、それをどのように克服したか?
提案するエンジンの一般的な健全性定理の証明において、いくつかの技術的な困難がありました。
消費と生成操作の特性の証明: consumeおよびproduce操作がSLおよびISLの仕様に対して健全であることを証明するためには、これらの操作がどのように状態を更新するかを詳細に分析する必要がありました。特に、操作の異なるモード（OXおよびUX）における挙動の違いを明確にすることが求められました。
状態の部分性の扱い: 提案するエンジンは部分的な状態を扱うため、全ての実行経路を考慮する必要がありました。これにより、全ての可能な状態遷移を網羅することが難しく、健全性を保証するための証明が複雑になりました。
証明の一般性の確保: 一般的な健全性定理を証明する際には、特定の実装に依存しない形での証明が求められました。これにより、異なるツールや実装に対しても適用可能な証明を構築する必要がありました。
これらの困難を克服するために、我々は消費と生成操作の特性を公理的に定義し、これに基づいて証明を構築しました。また、部分的な状態の扱いに関しては、状態の構成要素を明確に分離し、各要素の健全性を個別に証明するアプローチを採用しました。