「that is」を省略して「that's」にすることができるのであれば、「this is」を省略して「this's」とすることもできるのでしょうか。
いいえ、そのような言い方はしません。「is」の「i」を省略してしまうと、「this-s」と「s」が重なってしまい、「this」と「is」の2つの単語を聞き分けることができません。たとえ早口で「this is」と言ったとしても、微妙な音の違いがあります。一方で「that」には「s」がないので、「that's」は発音しやすいですね！
例: This is such a lovely house.（素敵なおうちですね。）
例: That's my mother over there! Say hi.（あそこにいるのが私の母です！挨拶してください。）