スマホから予約ページに入ろうとすると「私はロボットではありません」が繰り返し表示されてしまいます。
「サイト越えトラッキングを防ぐ」が原因になっている可能性があります。
「私はロボットではありません」が繰り返し表示される問題は、Safariのプライバシーとセキュリティ機能「サイト越えトラッキングを防ぐ」がオンになっていることが原因です。
サイト越えトラッキングを防ぐをオンにすると、ウェブにアクセスした際に生成されたCookie（クッキー）が異なるウェブサイト間で参照することができなくなります。
Appleはユーザーのプライバシー保護を重視し「サイト越えトラッキングを防ぐ」を実装しましたが、この機能をオンにすると複数のドメインで共通のCookieを参照する仕組み（Googleカレンダーの埋め込みなど）が正常に動作しない場合があります。