実際にこのようにmeを使うことはあるのですか？
いえ、ありません。これは文法的に間違った文章です。このキャラクターは、最初に「we」と言ったことをごまかそうとして、語感が似ている「me」と言ったのでしょう。
この「me」は笑いを取るために使われています。