get shot into spaceとは一般的な表現ですか？
いいえ、「shot into space」はあまり一般的な表現ではありません。ロケットを宇宙空間に打ち上げるという文脈でしか使われない表現です。しかしこの場合は、宇宙空間に打ち上げられるロケットとジェットコースターを比較するために使われています。
例: The rocket was shot into space after the countdown.（カウントダウンの後でロケットが宇宙に打ち上げられた。）