コアサーバーでNode.jsを使うことは出来る？
コアサーバーは公式ではNode.jsに対応してません。
V2プランでは、nvmを使ってユーザー環境にNode.js環境を構築し、cgiで動作させることもできますが、コアサーバー公式のやり方ではないため、あくまで自己責任になります。