ここでのforはrepresentの意味ですか。
はい、この文脈での「for」とは、to represent（意味する、象徴する）、to be in memory of（〜の記念に、覚えておく為に）、to dedicate to someone（誰かに捧げる）、to be for the purpose of someone or something（誰かや何かの目的の為に）を意味します。
例：The author wrote this book for his daughter.（著者は娘のためにこの本を書きました。）
例：This tattoo is for my grandma.（このタトゥーは私の祖母を意味します。）