中継機を使ってもあまり速くならないので長いLANケーブルを使って有線接続しようと思うのですが、長いケーブルだとスピードは落ちますか？
無線よりもスピードがでることは間違いありません。
長いケーブルを使っても大丈夫です。10mと100ｍのケーブルのスピードの違いはほとんどありません。