「swear to God」とは西洋圏では一般的な言い回しなのでしょうか。
はい、一般的です！これは、本当のことを言っているときに使う表現です。また、ここでのように、何らかの行動をするときに感嘆詞としても使うことができます。どちらの使い方でもドラマチックな効果が生まれ、強調したいときに使います。
例: I swear to God, I'm going to leave this house.（神に誓って、この家を出ます。）=> 強調
例: I sweat to God, Laura, you're driving me insane.（神に誓うよ、ローラ、君は僕を狂わせる。）=> 強調
例: I swear to God, I didn't take your necklace!（神に誓って、私はあなたのネックレスを取っていないわ！）=> 真実
例: I never went to that restaurant. I swear to God.（あのレストランには行ってないよ。神に誓って。）=> 真実