次の式の意味が分かりません。 $f(x)=x^2-327.2,f'(x)=2x$
これは、次の意味になります。 $f(x)=x^2-327.2$ を微分して、導関数 $f'(x)=2x$ が得られる。 つまり、$'$ がついた $f'(x)$ は、$f(x)$ を微分して得られるもの $=$ $f(x)$ の導関数 を表します。残る疑問は、「微分するとは何か」です。関数 $f(x)$ の $x$ から $x+h$ の変化の割合を $\\dfrac{f(x+h)-f(x)}{(x+h)-x}$ と表します。例えば、ネコ太くんはさっき書いた規則にしたがって進むとして、$20$ 秒 から $20.1$ 秒の平均の速さは $\\dfrac{f(20+0.1)-f(20)}{(20+0.1)-20}=\\dfrac{76.81-72.8}{(20+0.1)-20}(=\\dfrac{進んだ距離}{進んだ時間})=40.1$ m/秒です（mは適当に単位付けました）。 　微分するとは、$\\displaystyle\\lim_{h \ o 0}\\dfrac{f(x+h)-f(x)}{(x+h)-x}$ を求めることです。先ほど登場した $h$ を限りなく $0$ に近づける、という意味です。ネコ太くんの具体例で想像してください。$20$ 秒 から $20.0000000000...000001$ 秒の平均の速さを求めている...ネコ太くんの $20$ 秒の瞬間をカメラで捉えているような感じです。それは限りなく $40$ m/秒に近づいていきます。 　一般に、$f(x)=x^n$ を微分すると $f'(x)=nx^{n-1}$ が得られます。