「ring false」もあるのでしょうか。
はい、あります！何かが嘘っぽく聞こえるとき、それは「ring false」になり得ます。ただし、この表現は「ring true」ほど一般的ではありません。もう少し一般的な表現としては、「ring hollow」があります。「hollow」とは述べられていることに実体がない、まるで意味が空っぽであるという意味です。本当ではないということですね！
例：The words of the politician rang hollow to his audience. （その政治家の言葉は聴衆にうつろに響いた。）
例：We'll see if the student's explanation rings false, as I expect it will. （生徒の説明が空々しく聞こえるかどうか、そのうち分かるでしょうね。）