Muss ich mir Sorgen machen, dass es zu meinem Arbeitgeber durchsickern könnte, dass ich mich bewerbe
Nein, normalerweise nicht. Ich leite deine Unterlagen erst weiter, nachdem du mir dein OK gegeben hast. Und wenn du ganz sicher gehen willst, kann ich deinen derzeitigen Arbeitgeber im CV unkenntlich machen oder sogar deinen Namen und deine Kontaktdaten. Dann passiert auch nichts, wenn irgendwo mal was herumliegt. Außerdem: die Firmen, mit denen ich zusammen arbeite, kenne ich meist schon sehr lange und weiß, dass sie diskret mit Bewerbungen umgehen.