The study of dynamical systems is the focus of dynamical systems theory, which has applications to a wide variety of fields such as mathematics, physics, biology, chemistry, engineering, economics, history, and medicine.
Studi sistem dinamiks adalah fokus teori sistem dinamis, yang memiliki aplikasi kepada serangkaian besar bidang seperti matematika, fisika, biologi, kimia, teknik, ekonomi, dan kedokteran.
Dynamical systems are a fundamental part of chaos theory, logistic map dynamics, bifurcation theory, the self-assembly and self-organization processes, and the edge of chaos concept.
Sistem dinamis adalah sebuah bagian fundamental dari teori kekacauan, dinamika peta logistik, teori bifurkasi, proses majelis diri, dan konsep tepi kekacauan.
If the system can be solved, then, given an initial point, it is possible to determine all its future positions, a collection of points known as a trajectory or orbit.
Bila sistem dapat diselesaikan, dengan titik awal dimungkinkan untuk menentukan semua posisi masa depannya, kumpulan titik yang dikenal sebagai lintasan atau orbit .
Before the advent of computers, finding an orbit required sophisticated mathematical techniques and could be accomplished only for a small class of dynamical systems.
Sebelum munculnya komputer, menemukan orbit memerlukan teknik matematika yang canggih dan hanya dapat dilakukan untuk kelas kecil sistem dinamis.
Numerical methods implemented on electronic computing machines have simplified the task of determining the orbits of a dynamical system.
Metode numerik yang diterapkan pada mesin komputasi elektronik telah menyederhanakan tugas penentuan orbit sistem dinamik.
For simple dynamical systems, knowing the trajectory is often sufficient, but most dynamical systems are too complicated to be understood in terms of individual trajectories.
Untuk sistem dinamis sederhana, mengetahui lintasan sering kali sudah cukup, tetapi kebanyakan sistem dinamis terlalu rumit untuk dipahami dalam kaitannya dengan lintasan individu.
The difficulties arise because: The systems studied may only be known approximately—the parameters of the system may not be known precisely or terms may be missing from the equations.
Kesulitan muncul karena: Sistem yang dipelajari mungkin hanya diketahui kira-kira parameter sistem mungkin tidak diketahui secara tepat atau istilah mungkin hilang dari persamaan.
To address these questions several notions of stability have been introduced in the study of dynamical systems, such as Lyapunov stability or structural stability.
Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini, beberapa pengertian tentang stabilitas telah diperkenalkan dalam studi sistem dinamis, seperti stabilitas Lyapunov atau stabilitas struktural.
The stability of the dynamical system implies that there is a class of models or initial conditions for which the trajectories would be equivalent.
Stabilitas sistem dinamis menyiratkan bahwa ada kelas model atau kondisi awal yang lintasannya akan setara.
The operation for comparing orbits to establish their equivalence changes with the different notions of stability.
Operasi untuk membandingkan orbit untuk menetapkan kesetaraan berubah dengan pengertian stabilitas yang berbeda.
Some trajectories may be periodic, whereas others may wander through many different states of the system.
Beberapa lintasan mungkin periodik, sedangkan yang lain mungkin berjalan melalui banyak keadaan sistem yang berbeda.
Linear dynamical systems and systems that have two numbers describing a state are examples of dynamical systems where the possible classes of orbits are understood.
Sistem dinamika linear dan sistem yang memiliki dua bilangan yang menggambarkan suatu keadaan adalah contoh sistem dinamika yang kelas orbitnya mungkin dipahami.
The behavior of trajectories as a function of a parameter may be what is needed for an application.
Perilaku lintasan sebagai fungsi parameter mungkin adalah apa yang dibutuhkan untuk aplikasi.
For example, it may go from having only periodic motions to apparently erratic behavior, as in the transition to turbulence of a fluid.
Misalnya, ini mungkin berubah dari hanya memiliki gerakan periodik menjadi perilaku yang tampaknya tidak menentu, seperti dalam transisi ke turbulensi fluida.
The trajectories of the system may appear erratic, as if random.
Lintasan sistem mungkin tampak tidak menentu, seolah acak.
In these cases it may be necessary to compute averages using one very long trajectory or many different trajectories.
Dalam kasus ini, mungkin perlu menghitung rata-rata menggunakan satu lintasan yang sangat panjang atau banyak lintasan yang berbeda.
The averages are well defined for ergodic systems and a more detailed understanding has been worked out for hyperbolic systems.
Rata-rata didefinisikan dengan baik untuk sistem ergodik dan pemahaman yang lebih rinci telah dikerjakan untuk sistem hiperbolik.
Understanding the probabilistic aspects of dynamical systems has helped establish the foundations of statistical mechanics and of chaos.
Memahami aspek probabilistik dari sistem dinamika telah membantu menetapkan dasar mekanika statistik dan kekacauan.
Many people regard French mathematician Henri Poincaré as the founder of dynamical systems.
Banyak orang menganggap ahli matematika Prancis Henri Poincaré sebagai pendiri sistem dinamis.
In them, he successfully applied the results of their research to the problem of the motion of three bodies and studied in detail the behavior of solutions (frequency, stability, asymptotic, and so on).
Di dalamnya, ia berhasil menerapkan hasil penelitiannya pada masalah gerak tiga benda dan mempelajari secara detail perilaku larutan (frekuensi, stabilitas, asimtotik, dan sebagainya).
His methods, which he developed in 1899, make it possible to define the stability of sets of ordinary differential equations.
Metodenya, yang ia kembangkan pada tahun 1899, memungkinkan untuk mendefinisikan kestabilan himpunan persamaan diferensial biasa.
He created the modern theory of the stability of a dynamical system.
Dia menciptakan teori modern tentang stabilitas sistem dinamik.
In 1913, George David Birkhoff proved Poincaré's "Last Geometric Theorem", a special case of the three-body problem, a result that made him world-famous.
Pada tahun 1913, George David Birkhoff membuktikan "Teorema Geometris Terakhir" Poincaré, kasus khusus dari masalah tiga benda, hasil yang membuatnya terkenal di dunia.
In 1927, he published his Dynamical Systems.
Pada tahun 1927, dia menerbitkannya Dynamical Systems.
Birkhoff's most durable result has been his 1931 discovery of what is now called the ergodic theorem.
Hasil Birkhoff yang paling tahan lama adalah penemuannya pada tahun 1931 tentang apa yang sekarang disebut teorema ergodik.
Combining insights from physics on the ergodic hypothesis with measure theory, this theorem solved, at least in principle, a fundamental problem of statistical mechanics.
Menggabungkan wawasan dari fisika pada hipotesis ergodik dengan teori pengukuran, teorema ini memecahkan, setidaknya secara prinsip, masalah fundamental mekanika statistik.
The ergodic theorem has also had repercussions for dynamics.
Teorema ergodik juga berdampak pada dinamika.
Stephen Smale made significant advances as well.
Stephen Smale juga membuat kemajuan yang signifikan.
Oleksandr Mykolaiovych Sharkovsky developed Sharkovsky's theorem on the periods of discrete dynamical systems in 1964.
Oleksandr Mykolaiovych Sharkovsky mengembangkan Teorema Sharkovsky pada periode sistem dinamika diskrit pada tahun 1964.
One of the implications of the theorem is that if a discrete dynamical system on the real line has a periodic point of period 3, then it must have periodic points of every other period.
Salah satu implikasi dari teorema tersebut adalah bahwa jika sistem dinamik diskrit pada garis nyata memiliki titik periodik periode 3, maka sistem tersebut harus memiliki titik periodik dari setiap periode lainnya.
In the late 20th century, the dynamical system perspective to partial differential equations started gaining popularity.
Pada akhir abad ke-20, perspektif sistem dinamis terhadap persamaan diferensial parsial mulai populer.
Palestinian mechanical engineer Ali H. Nayfeh applied nonlinear dynamics in mechanical and engineering systems.
Pada akhir abad ke-20, insinyur mesin Palestina Ali H. Nayfeh menerapkan dinamika nonlinier dalam sistem mekanika dan teknik.
His pioneering work in applied nonlinear dynamics has been influential in the construction and maintenance of machines and structures that are common in daily life, such as ships, cranes, bridges, buildings, skyscrapers, jet engines, rocket engines, aircraft and spacecraft.
Karya perintisnya dalam dinamika nonlinier terapan telah berpengaruh dalam konstruksi dan pemeliharaan mesin dan struktur yang umum dalam kehidupan sehari-hari, seperti kapal, crane, jembatan, bangunan, gedung pencakar langit, mesin jet, mesin roket, pesawat dan pesawat ruang angkasa.
The evolution rule of the dynamical system is a function that describes what future states follow from the current state.
Aturan evolusi dari sistem dinamis adalah sebuah fungsi yang menyebut apakah keadaan-keadaan mendatang diikuti dari keadaan saat ini.
Often the function is deterministic, that is, for a given time interval only one future state follows from the current state.
Sering kali, fungsi tersebut bersifat deterministik, yang selama waktu yang diberikan hanya terdiri dari satu keadaan mendatang dari keadaan saat ini.
When T is taken to be the reals, the dynamical system is called global or a flow; and if T is restricted to the non-negative reals, then the dynamical system is a semi-flow.
Ketika T dianggap real, sistem dinamik disebut aliran ; dan jika T dibatasi untuk real non-negatif, maka sistem dinamik adalah semi-aliran .
In a linear system the phase space is the N-dimensional Euclidean space, so any point in phase space can be represented by a vector with N numbers.
Dalam sistem linier, ruang fase adalah ruang Euklides berdimensi N , sehingga titik mana pun dalam ruang fase dapat direpresentasikan oleh vektor dengan angka N .
For a flow, the vector field v(x) is an affine function of the position in the phase space, that is, x ˙v ( x )
Untuk aliran, bidang vektor v ( x ) adalah fungsi affin dari posisi dalam ruang fase, yaitu, x ˙v ( x )
A x + b , }=v(x)=Ax+b,} with A a matrix, b a vector of numbers and x the position vector.
A x + b , }=v(x)=Ax+b,} dengan A matriks, b vektor angka dan x vektor posisi.
The solution to this system can be found by using the superposition principle (linearity).
Solusi untuk sistem ini dapat ditemukan dengan menggunakan prinsip superposisi (linieritas).
The case b ≠ 0 with A0 is just a straight line in the direction of b: Φ t ( x 1 )x 1 + b t .
Kasus b ≠ 0 dengan A0 hanyalah garis lurus ke arah b : Φ t ( x 1 )x 1 + b t .
For other initial conditions, the equation of motion is given by the exponential of a matrix: for an initial point x0, Φ t ( x 0 )
Untuk kondisi awal lainnya, persamaan gerak diberikan oleh eksponensial matriks: untuk titik awal x0, Φ t ( x 0 )
When b0, the eigenvalues of A determine the structure of the phase space.
} Ketika b0, nilai eigen dari A menentukan struktur ruang fase.
From the eigenvalues and the eigenvectors of A it is possible to determine if an initial point will converge or diverge to the equilibrium point at the origin.
Dari nilai eigen dan vektor eigen dari A adalah mungkin untuk menentukan apakah titik awal akan bertemu atau menyimpang ke titik ekuilibrium di titik asal.
The distance between two different initial conditions in the case A ≠ 0 will change exponentially in most cases, either converging exponentially fast towards a point, or diverging exponentially fast.
Jarak antara dua kondisi awal yang berbeda dalam kasus A ≠ 0 akan berubah secara eksponensial dalam banyak kasus, baik secara eksponensial cepat menuju suatu titik, atau divergen eksponensial.
x n + 1A x n + b ,Ax_{n}+b,} with A a matrix and b a vector.
x n + 1A x n + b ,Ax_{n}+b,} dengan A matriks dan b vektor.
In the new coordinate system, the origin is a fixed point of the map and the solutions are of the linear system A nx0.
Dalam sistem koordinat baru, titik asal adalah titik tetap pada peta dan solusinya adalah sistem linear
The solutions for the map are no longer curves, but points that hop in the phase space.
Solusi untuk peta tidak lagi kurva, tetapi titik-titik yang melompat dalam ruang fase.
As in the continuous case, the eigenvalues and eigenvectors of A determine the structure of phase space.
Seperti dalam kasus kontinu, nilai eigen dan vektor eigen dari A menentukan struktur ruang fase.
For example, if u1 is an eigenvector of A, with a real eigenvalue smaller than one, then the straight lines given by the points along α u1, with α ∈ R, is an invariant curve of the map.
Contohnya, bila u1 adalah vektor eigen dari A , dengan nilai eigen nyata lebih kecil dari satu, maka garis lurus diberikan oleh titik-titik di sepanjang α u1, dengan α ∈ R, adalah kurva invarian dari peta.
Encyclopedia of dynamical systems A part of Scholarpedia – peer-reviewed and written by invited experts.
Encyclopedia of dynamical systems A part of Scholarpedia — peer reviewed and written by invited experts.
Models of bifurcation and chaos by Elmer G. Wiens Sci.
Models of bifurcation and chaos by Elmer G. Wiens Oliver
Lecture notes by Gerald Teschl Research groups Dynamical Systems Group Groningen, IWI, University of Groningen.
Lecture notes by Gerald Teschl Kelompok riset: Dynamical Systems Group Groningen, IWI, University of Groningen.
[2], SUNY Stony Brook.
[1], SUNY Stony Brook.
Center for Dynamics and Geometry, Penn State.
Center for Dynamics and Geometry Diarsipkan 2014-07-14 di Wayback Machine., Penn State.
Laboratory of Nonlinear Systems, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL).
Laboratory of Nonlinear Systems Diarsipkan 2006-10-18 di Wayback Machine., Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL).
Center for Dynamical Systems, University of Bremen Systems Analysis, Modelling and Prediction Group, University of Oxford Non-Linear Dynamics Group, Instituto Superior Técnico, Technical University of Lisbon Dynamical Systems Archived 2017-06-02 at the Wayback Machine, IMPA, Instituto Nacional de Matemática Pura e Applicada.
Center for Dynamical Systems, University of Bremen Systems Analysis, Modelling and Prediction Group, University of Oxford Non-Linear Dynamics Group, Instituto Superior Técnico, Technical University of Lisbon Dynamical Systems Diarsipkan 2017-06-02 di Wayback Machine., IMPA, Instituto Nacional de Matemática Pura e Applicada.
Nonlinear Dynamics Workgroup Archived 2015-01-21 at the Wayback Machine, Institute of Computer Science, Czech Academy of Sciences.
Nonlinear Dynamics Workgroup, Institute of Computer Science, Czech Academy of Sciences.