A mathematician who works in the field of geometry is called a geometer.
Seorang ahli matematika yang bekerja di bidang geometri disebut ahli geometri.
The earliest recorded beginnings of geometry can be traced to ancient Mesopotamia and Egypt in the 2nd millennium BC.
Permulaan geometri paling awal yang tercatat dapat ditelusuri ke Mesopotamia kuno dan Mesir pada milenium ke-2 SM.
Early geometry was a collection of empirically discovered principles concerning lengths, angles, areas, and volumes, which were developed to meet some practical need in surveying, construction, astronomy, and various crafts.
Geometri pada awalnya adalah kumpulan prinsip yang ditemukan secara empiris mengenai panjang, sudut, luas, dan volume, yang dikembangkan untuk memenuhi beberapa kebutuhan praktis dalam survei, dan konstruksi.
The earliest known texts on geometry are the Egyptian Rhind Papyrus (2000–1800 BC) and Moscow Papyrus (c. 1890 BC), and the Babylonian clay tablets, such as Plimpton 322 (1900 BC).
Teks geometri paling awal yang diketahui adalah Mesir Papirus Rhind (2000–1800 SM) dan Papirus Moskow (sekitar 1890 SM), Tablet tanah liat Babilonia seperti Plimpton 322 (1900 SM).
For example, the Moscow Papyrus gives a formula for calculating the volume of a truncated pyramid, or frustum.
Contohnya, Papirus Moskow memberikan rumus untuk menghitung volume piramida terpotong, atau frustum.
Later clay tablets (350–50 BC) demonstrate that Babylonian astronomers implemented trapezoid procedures for computing Jupiter's position and motion within time-velocity space.
Tablet tanah liat (350-50 SM) menunjukkan bahwa astronom Babilonia menerapkan prosedur trapesium untuk menghitung posisi Jupiter dan gerakan dalam kecepatan waktu.
These geometric procedures anticipated the Oxford Calculators, including the mean speed theorem, by 14 centuries.
Prosedur geometris tersebut mengantisipasi Kalkulator Oxford, termasuk teorema kecepatan rata-rata, pada abad ke 14.
South of Egypt the ancient Nubians established a system of geometry including early versions of sun clocks.
Di selatan Mesir, Nubia kuno membangun sistem geometri termasuk versi awal jam matahari.
In the 7th century BC, the Greek mathematician Thales of Miletus used geometry to solve problems such as calculating the height of pyramids and the distance of ships from the shore.
Pada abad ke 7 SM, Yunani ahli matematika Thales of Miletus menggunakan geometri untuk menyelesaikan masalah seperti menghitung tinggi piramida dan jarak kapal.
Pythagoras established the Pythagorean School, which is credited with the first proof of the Pythagorean theorem, though the statement of the theorem has a long history.
Pythagoras mendirikan Sekolah Pythagoras, yang dikreditkan dengan bukti pertama dari Teorema Pythagoras, Padahal pernyataan teorema tersebut memiliki sejarah yang panjang.
Eudoxus (408–c. 355 BC) developed the method of exhaustion, which allowed the calculation of areas and volumes of curvilinear figures, as well as a theory of ratios that avoided the problem of incommensurable magnitudes, which enabled subsequent geometers to make significant advances.
Eudoxus (408–355 SM) mengembangkan metode, yang memungkinkan perhitungan luas dan volume gambar lengkung, serta teori rasio yang menghindari masalah besaran yang tidak dapat dibandingkan, yang memungkinkan geometer berikutnya untuk membuat kemajuan yang signifikan.
Around 300 BC, geometry was revolutionized by Euclid, whose Elements, widely considered the most successful and influential textbook of all time, introduced mathematical rigor through the axiomatic method and is the earliest example of the format still used in mathematics today, that of definition, axiom, theorem, and proof.
Sekitar 300 SM, geometri direvolusi oleh Euclid, yang Elemen , secara luas dianggap sebagai buku teks paling sukses dan berpengaruh sepanjang masa, diperkenalkan ketelitian matematika melalui metode aksiomatik dan merupakan contoh paling awal dari format yang masih digunakan dalam matematika saat ini, bahwa definisi, aksioma, teorema, dan bukti.
The Elements was known to all educated people in the West until the middle of the 20th century and its contents are still taught in geometry classes today.
Element diketahui oleh semua orang terpelajar di Barat hingga pertengahan abad ke 20 dan isinya masih diajarkan di kelas geometri hingga saat ini..
He also studied the spiral bearing his name and obtained formulas for the volumes of surfaces of revolution.
Dia juga mempelajari spiral yang menyandang namanya dan memperoleh rumus untuk volume dari permukaan revolusi.
Euclid took an abstract approach to geometry in his Elements, one of the most influential books ever written.
Euclid mengambil pendekatan abstrak untuk geometri di Elements, salah satu buku paling berpengaruh yang pernah ditulis.
The characteristic feature of Euclid's approach to geometry was its rigor, and it has come to be known as axiomatic or synthetic geometry.
Ciri khas pendekatan geometri Euclid adalah ketelitiannya, dan kemudian dikenal sebagai geometri aksiomatik atau sintetik.
At the start of the 19th century, the discovery of non-Euclidean geometries by Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792–1856), János Bolyai (1802–1860), Carl Friedrich Gauss (1777–1855) and others led to a revival of interest in this discipline, and in the 20th century, David Hilbert (1862–1943) employed axiomatic reasoning in an attempt to provide a modern foundation of geometry.
Pada awal abad ke-19, penemuan geometri non-Euclidean oleh Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792–1856), János Bolyai (1802–1860), Carl Friedrich Gauss (1777–1855) dan yang lainnya menyebabkan kebangkitan minat dalam disiplin tersebut pada abad ke-20, David Hilbert (1862–1943) menggunakan penalaran aksiomatik dalam upaya untuk memberikan dasar geometri modern.
Euclid described a line as "breadthless length" which "lies equally with respect to the points on itself".
Euclid mendeskripsikan sebuah garis sebagai "panjang tanpa lebar" yang "terletak sama terhadap titik-titik pada dirinya sendiri".
In modern mathematics, given the multitude of geometries, the concept of a line is closely tied to the way the geometry is described.
Dalam matematika modern, mengingat banyaknya geometri, konsep garis terkait erat dengan cara menggambarkan geometri.
For instance, in analytic geometry, a line in the plane is often defined as the set of points whose coordinates satisfy a given linear equation, but in a more abstract setting, such as incidence geometry, a line may be an independent object, distinct from the set of points which lie on it.
Misalnya, dalam geometri analitik, garis pada bidang sering didefinisikan sebagai himpunan titik yang koordinatnya memenuhi persamaan linier tertentu, tetapi dalam pengaturan yang lebih abstrak, seperti geometri kejadian, garis mungkin merupakan objek independen, berbeda dari kumpulan titik yang terletak di atasnya.
In differential geometry, a geodesic is a generalization of the notion of a line to curved spaces.
Dalam geometri diferensial, geodesik adalah generalisasi gagasan garis menjadi ruang melengkung.
A curve is a 1-dimensional object that may be straight (like a line) or not; curves in 2-dimensional space are called plane curves and those in 3-dimensional space are called space curves.
Kurva adalah objek 1 dimensi yang bisa lurus (seperti garis) atau tidak; kurva dalam ruang 2 dimensi disebut kurva bidang dan kurva dalam ruang 3 dimensi disebut.
In topology, a curve is defined by a function from an interval of the real numbers to another space.
Dalam topologi, kurva didefinisikan dari fungsi pada interval bilangan real ke ruang lain.
In algebraic geometry, surfaces are described by polynomial equations.
Dalam geometri aljabar, permukaan dijelaskan oleh persamaan polinomial.--> manifold adalah generalisasi dari konsep kurva dan permukaan.
A manifold is a generalization of the concepts of curve and surface.
Dalam geometri aljabar, permukaan dijelaskan oleh persamaan polinomial.--> manifold adalah generalisasi dari konsep kurva dan permukaan.
Manifolds are used extensively in physics, including in general relativity and string theory.
Manifold digunakan secara luas dalam fisika, termasuk dalam relativitas umum dan teori string.
In Euclidean geometry, angles are used to study polygons and triangles, as well as forming an object of study in their own right.
Dalam geometri Euklides, sudut digunakan untuk mempelajari poligon dan segitiga, serta membentuk sebuah objek belajar dengan sendirinya.
The study of the angles of a triangle or of angles in a unit circle forms the basis of trigonometry.
Studi tentang sudut segitiga atau sudut dalam sebuah lingkaran satuan membentuk dasar dari trigonometri.
In differential geometry and calculus, the angles between plane curves or space curves or surfaces can be calculated using the derivative.
Dalam geometri diferensial dan kalkulus, sudut antara kurva bidang atau kurva ruang atau permukaan dapat dihitung menggunakan turunan.-->Kurva
Length, area, and volume describe the size or extent of an object in one dimension, two dimension, and three dimensions respectively.
Panjang, luas, dan volume mendeskripsikan ukuran atau luas suatu objek masing-masing dalam satu dimensi, dua dimensi, dan tiga dimensi.
In Euclidean geometry and analytic geometry, the length of a line segment can often be calculated by the Pythagorean theorem.
Dalam geometri Euklides dan geometri analitik, panjang ruas garis sering kali dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras.
Area and volume can be defined as fundamental quantities separate from length, or they can be described and calculated in terms of lengths in a plane or 3-dimensional space.
Luas dan volume dapat didefinisikan sebagai besaran fundamental yang terpisah dari panjang, atau dapat dijelaskan dan dihitung dalam istilah panjang dalam bidang atau ruang 3 dimensi.
Mathematicians have found many explicit formulas for area and formulas for volume of various geometric objects.
Matematikawan telah menemukan banyak rumus untuk luas dan rumus untuk volume dari berbagai objek geometri.
In calculus, area and volume can be defined in terms of integrals, such as the Riemann integral or the Lebesgue integral.
Dalam kalkulus, luas dan volume dapat didefinisikan dalam integral s, seperti integral Riemann atau Integral Lebesgue.--> Konsep panjang atau jarak dapat digeneralisasikan, yang mengarah ke gagasan metrik.
For instance, the Euclidean metric measures the distance between points in the Euclidean plane, while the hyperbolic metric measures the distance in the hyperbolic plane.
Misalnya, metrik Euclidean mengukur jarak antar titik di bidang Euclidean, sedangkan metrik hiperbolik mengukur jarak di bidang hiperbolik.
Other important examples of metrics include the Lorentz metric of special relativity and the semi-Riemannian metrics of general relativity.
Contoh penting lainnya dari metrik termasuk metrik Lorentz dari relativitas khusus dan semi metrik Riemannian dari relativitas umum.
Congruence and similarity are concepts that describe when two shapes have similar characteristics.
Kesesuaian dan kesamaan adalah konsep yang mendeskripsikan jika dua bentuk memiliki karakteristik yang serupa.
Classical geometers paid special attention to constructing geometric objects that had been described in some other way.
Geometer klasik memberikan perhatian khusus untuk membangun objek geometris yang telah dijelaskan dengan cara lain.
Classically, the only instruments used in most geometric constructions are the compass and straightedge.
Secara klasik, satu-satunya instrumen yang diperbolehkan dalam konstruksi geometris adalah kompas dan penggaris lurus.
However, some problems turned out to be difficult or impossible to solve by these means alone, and ingenious constructions using neusis, parabolas and other curves, or mechanical devices, were found.
Namun, beberapa masalah ternyata sulit atau tidak mungkin diselesaikan dengan cara ini sendiri, dan konstruksi cerdik menggunakan parabola dan kurva lainnya, serta perangkat mekanis.
Traditional geometry allowed dimensions 1 (a line or curve), 2 (a plane or surface), and 3 (our ambient world conceived of as three-dimensional space).
Di mana geometri tradisional mengizinkan dimensi 1 (a garis), 2 (a bidang) dan 3 (dunia ambien kita dipahami sebagai ruang tiga dimensi)), matematikawan dan fisikawan telah menggunakan dimensi yang lebih tinggi selama hampir dua abad.
One example of a mathematical use for higher dimensions is the configuration space of a physical system, which has a dimension equal to the system's degrees of freedom.
Salah satu contoh penggunaan matematika untuk dimensi yang lebih tinggi adalah ruang konfigurasi dari sistem fisik, yang memiliki dimensi yang sama dengan derajat bebas.
In general topology, the concept of dimension has been extended from natural numbers, to infinite dimension (Hilbert spaces, for example) and positive real numbers (in fractal geometry).
Dalam topologi umum, konsep dimensi telah diperpanjang dari bilangan asli, menjadi dimensi tak hingga (ruang Hilbert s, misalnya) dan positif bilangan real (dalam geometri fraktal).
As it models the space of the physical world, it is used in many scientific areas, such as mechanics, astronomy, crystallography, and many technical fields, such as engineering, architecture, geodesy, aerodynamics, and navigation.
Karena memodelkan ruang dunia fisik, ia menggunakan di banyak bidang ilmiah, seperti mekanika, astronomi, kristalografi, dan banyak bidang teknis, seperti teknik, Arsitektur, geodesi, aerodinamika, and navigasi.
The mandatory educational curriculum of the majority of nations includes the study of Euclidean concepts such as points, lines, planes, angles, triangles, congruence, similarity, solid figures, circles, and analytic geometry.
Kurikulum pendidikan wajib dari sebagian besar negara mencakup studi tentang konsep Euklides seperti titik, garis, bidang, sudut, segitiga, kongruensi, kesamaan.
Differential geometry uses techniques of calculus and linear algebra to study problems in geometry.
Geometri Diferensial menggunakan teknik kalkulus dan aljabar linier untuk mempelajari masalah dalam geometri.
It has applications in physics, econometrics, and bioinformatics, among others.
Hal tersebut memiliki aplikasi dalam fisika, ekonometrik, dan bioinformatika, di antara yang lain.
In particular, differential geometry is of importance to mathematical physics due to Albert Einstein's general relativity postulation that the universe is curved.
Khususnya, geometri diferensial penting bagi fisika matematika karena postulasi relativitas umum Albert Einstein bahwa alam semesta adalah lengkung.
Differential geometry can either be intrinsic (meaning that the spaces it considers are smooth manifolds whose geometric structure is governed by a Riemannian metric, which determines how distances are measured near each point) or extrinsic (where the object under study is a part of some ambient flat Euclidean space).
Geometri diferensial dapat berupa intrinsik (artinya ruang yang dianggapnya adalah lipatan halus yang struktur geometrisnya diatur oleh metrik Riemannian, yang menentukan bagaimana jarak diukur di dekat setiap titik) atau ekstrinsik (di mana objek yang diteliti adalah bagian dari beberapa ruang Euclide datar ambien).
Mathematics and art are related in a variety of ways.
Matematika dan seni terkait dalam berbagai cara.
For instance, the theory of perspective showed that there is more to geometry than just the metric properties of figures: perspective is the origin of projective geometry.
Selanjutnya, teori perspektif menunjukkan bahwa ada lebih banyak geometri dari sekadar sifat metrik angka: perspektif adalah asal geometri proyektif.
Artists have long used concepts of proportion in design.
Seniman telah lama menggunakan konsep proporsi dalam desain.
Vitruvius developed a complicated theory of ideal proportions for the human figure.
Vitruvius mengembangkan teori rumit tentang proporsi ideal untuk sosok manusia.
These concepts have been used and adapted by artists from Michelangelo to modern comic book artists.
Konsep tersebut telah digunakan dan diadaptasi oleh seniman dari Michelangelo hingga seniman komik modern.
The golden ratio is a particular proportion that has had a controversial role in art.
Rasio emas adalah proporsi tertentu yang memiliki peran kontroversial dalam seni.
Islamic art makes frequent use of tessellations, as did the art of M. C. Escher.
Seni Islam sering menggunakan tessellation, seperti halnya seni Escher.
Escher's work also made use of hyperbolic geometry.
Karya Escher juga memanfaatkan geometri hiperbolik.
Cézanne advanced the theory that all images can be built up from the sphere, the cone, and the cylinder.
Cézanne mengajukan teori bahwa semua gambar dapat dibangun dari bola, kerucut, dan tabung.
This is still used in art theory today, although the exact list of shapes varies from author to author.
Ini masih digunakan dalam teori seni hari ini, meskipun daftar pasti bentuk bervariasi dari penulis ke penulis.
Geometry has many applications in architecture.
Geometri memiliki banyak aplikasi dalam arsitektur.
In fact, it has been said that geometry lies at the core of architectural design.
Faktanya, telah dikatakan bahwa geometri merupakan inti dari desain arsitektur.
Applications of geometry to architecture include the use of projective geometry to create forced perspective, the use of conic sections in constructing domes and similar objects, the use of tessellations, and the use of symmetry.
Aplikasi geometri pada arsitektur mencakup penggunaan geometri proyektif untuk membuat perspektif paksa, penggunaan bagian berbentuk kerucut dalam membangun kubah dan benda serupa, penggunaan tessellations, dan penggunaan simetri.
The field of astronomy, especially as it relates to mapping the positions of stars and planets on the celestial sphere and describing the relationship between movements of celestial bodies, have served as an important source of geometric problems throughout history.
Bidang astronomi, terutama yang berkaitan dengan pemetaan posisi bintang dan planet pada bola langit dan menjelaskan hubungan antara pergerakan benda-benda langit, telah menjadi sumber penting masalah geometris sepanjang sejarah.
Riemannian geometry and pseudo-Riemannian geometry are used in general relativity.
Geometri geometri Riemannian dan pseudo-Riemannian digunakan dalam relativitas umum.
String theory makes use of several variants of geometry, as does quantum information theory.
Teori string menggunakan beberapa varian geometri, seperti halnya teori informasi kuantum.
For instance, the introduction of coordinates by René Descartes and the concurrent developments of algebra marked a new stage for geometry, since geometric figures such as plane curves could now be represented analytically in the form of functions and equations.
Misalnya, pengenalan koordinat oleh René Descartes dan perkembangan bersamaan aljabar menandai tahapan baru untuk geometri, karena figur geometris seperti kurva bidang dari sekarang dapat direpresentasikan secara analitis dalam bentuk fungsi dan persamaan.
This played a key role in the emergence of infinitesimal calculus in the 17th century.
Hal ini memainkan peran penting dalam munculnya kalkulus pada abad ke-17.
Analytic geometry continues to be a mainstay of pre-calculus and calculus curriculum.
Geometri analitik terus menjadi andalan dalam kurikulum pra-kalkulus dan kalkulus.
Another important area of application is number theory.
Area aplikasi penting lainnya adalah teori bilangan.
In ancient Greece the Pythagoreans considered the role of numbers in geometry.
Di Yunani kuno Pythagoras menganggap peran angka dalam geometri.
However, the discovery of incommensurable lengths contradicted their philosophical views.
Namun, penemuan panjang yang tak dapat dibandingkan itu bertentangan dengan pandangan filosofis mereka.
Since the 19th century, geometry has been used for solving problems in number theory, for example through the geometry of numbers or, more recently, scheme theory, which is used in Wiles's proof of Fermat's Last Theorem.
Sejak abad ke-19, geometri telah digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam teori bilangan, misalnya melalui geometri bilangan atau, yang lebih baru, teori skema, yang digunakan dalam bukti Wiles tentang Teorema Terakhir Fermat.
Lists List of geometers Category:Algebraic geometers Category:Differential geometers Category:Geometers Category:Topologists List of formulas in elementary geometry List of geometry topics List of important publications in geometry Lists of mathematics topics Related topics Descriptive geometry Flatland, a book written by Edwin Abbott Abbott about two- and three-dimensional space, to understand the concept of four dimensions List of interactive geometry software Other applications Molecular geometry "Geometry" .
Daftar geometer Kategori:Geometer aljabar Kategori:Geometer Diferensial Kategori:Geometer Kategori:Ahli topologi Daftar rumus dalam geometri dasar Daftar topik geometri Daftar publikasi penting dalam geometri Daftar topik matematika Daftar topik Geometri Geometri deskriptif Geometri hingga Tanah Datar, sebuah buku yang ditulis oleh Edwin Abbott tentang dua dan ruang tiga dimensi, untuk memahami konsep empat dimensi Daftar perangkat lunak geometri interaktif Geometri molekulerSumber