Ik45/wikipedia_dataset_science_en_id huggingface dataset:
In mathematics, a proof without words (or visual proof) is an illustration of an identity or mathematical statement which can be demonstrated as self-evident by a diagram without any accompanying explanatory text.
Pada matematika, pembuktian tanpa kalimat (atau pembuktian visual) adalah ilustrasi dari identitas atau pernyataan matematika yang dapat didemonstrasikan sebagai bukti mandiri oleh diagram tanpa kalimat penjelas.
When the diagram demonstrates a particular case of a general statement, to be a proof, it must be generalisable.
Ketika diagram mendemonstrasikan kasus spesifik dari pernyataan umum, diagram tersebut harus digeneralisasikan agar menjadi pembuktian matematika.
However, it can provide valuable intuitions to the viewer that can help them formulate or better understand a true proof.
Namun, pembuktian ini dapat memberikan intuisi yang berharga terhadap pemirsa yang dapat membantu mereka memformulasikan atau memahami pembuktian nyata.
In one corner of a grid, a single block represents 1, the first square.
Pada satu sisi kisi-kisi, satu blok merepresentasikan 1, kuadrat pertama.
That can be wrapped on two sides by a strip of three blocks (the next odd number) to make a 2 × 2 block: 4, the second square.
Bilangan tersebut dapat dibungkus pada dua sisi oleh garis dari tiga blok (bilangan ganjil selanjutnya) untuk membuat 2 × 24 block, kuadrat kedua.
Adding a further five blocks makes a 3 × 3 block: 9, the third square.
Dengan menambahkan lima blok akan membuat 3 × 39, kuadrat ketiga.
This process can be continued indefinitely.
Proses ini dapat berlanjut tanpa batas.
The Pythagorean theorem that a 2 + b 2c 2 +b^{2}=c^{2}} can be proven without words.
Teorema Pythagoras yang menyatakan bahwa a2 + b2c2 dapat dibuktikan tanpa kalimat.
The four triangles can be rearranged within the larger square to split its unused space into two squares of a 2 } and b 2 } .
Empat segitiga tersebut dapat ditata ulang pada persegi yang lebih besar untuk membagi ruang yang tidak digunakan menjadi dua persegi a2 dan b2.
Jensen's inequality can also be proven graphically.
Pertidaksamaan Jensen dapat juga dibuktikan secara visual.
The Art of Problem Solving and USAMTS websites run Java applets illustrating proofs without words.
Situs web The Art of Problem Solving dan USAMTS menjalankan applet Java yang mengilustrasikan pembuktian tanpa kalimat.
For a proof to be accepted by the mathematical community, it must logically show how the statement it aims to prove follows totally and inevitably from a set of assumptions.
Agar pembuktian dapat diterima oleh komunitas matematika, pembuktian tersebut harus menunjukkan secara logis bagaimana pernyataan tersebut dapat membuktikan secara total dan tak diragukan suatu set asumsi.
Rather, mathematicians use proofs without words as illustrations and teaching aids for ideas that have already been proven formally.
Lebih tepatnya, matematikawan menggunakan pembuktian tanpa kalimat sebagai ilustrasi dan alat pengajaran untuk ide yang telah dibuktikan secara formal.
A triangular number or triangle number counts objects arranged in an equilateral triangle.
Bilangan segitiga menghitung benda yang diatur dalam segitiga sama sisi.
=\sum _{k=1}^{1}k={\frac {1(1+1)}{2}}={\frac {2}{2}}=1.} Now assume that, for some natural number m , T m∑ k1 m km ( m + 1 ) 2\sum _{k=1}^{m}k={\frac {m(m+1)}{2}}} .
=\sum _{k=1}^{m}k={\frac {m(m+1)}{2}}.} Sekarang, dengan menambahkan m + 1 , maka akan menghasilkan ∑ k1 m k + ( m + 1 )
m ( m + 1 ) 2 + m + 1m 2 + m 2 + 2 m + 2 2m 2 + 3 m + 2 2( m + 1 ) ( m + 2 ) 2 , \sum _{k=1}^{m+1}k&=\sum _{k=1}^{m}k+(m+1)\\&={\frac {m(m+1)}{2}}+m+1\\&={\frac {m^{2}+m}{2}}+{\frac {2m+2}{2}}\\&={\frac {m^{2}+3m+2}{2}}\\&={\frac {(m+1)(m+2)}{2}},\end{aligned}}} so if the formula is true for m , it is true for m + 1 .
\sum _{k=1}^{m}k+(m+1)&={\frac {m(m+1)}{2}}+m+1\\&={\frac {m(m+1)+2m+2}{2}}\\&={\frac {m^{2}+m+2m+2}{2}}\\&={\frac {m^{2}+3m+2}{2}}\\&={\frac {(m+1)(m+2)}{2}}.\end{aligned}}} Dengan demikian, rumus di atas juga benar untuk m , jika rumus tersebut benar untuk m + 1 .
Since it is clearly true for 1 , it is therefore true for 2 , 3 , and ultimately all natural numbers n by induction.
Selain itu, karena rumus tersebut selalu benar untuk 1 , maka untuk 2 , 3 , dan seterusnya yang merupakan bilangan asli n juga benar melalui induksi.
Wacław Franciszek Sierpiński posed the question as to the existence of four distinct triangular numbers in geometric progression.
Wacław Sierpiński mengajukan pertanyaan tentang keberadaan empat bilangan segitiga yang berbeda dalam perkembangan geometris.
It was conjectured by Polish mathematician Kazimierz Szymiczek to be impossible and was later proven by Fang and Chen in 2007.
Hal itu dikira tidak mungkin oleh ahli matematika Polandia Kazimierz Szymiczek dan kemudian dibuktikan oleh Fang dan Chen pada 2007.
In probability theory, the law of large numbers is a mathematical law that states that the average of the results obtained from a large number of independent random samples converges to the true value, if it exists.
Dalam teori probabilitas, hukum bilangan besar adalah hukum matematika yang menyatakan bahwa rata-rata hasil yang diperoleh dari sejumlah besar sampel acak independen konvergen ke nilai sebenarnya, jika ada.
Rigour (British English) or rigor (American English; see spelling differences) describes a condition of stiffness or strictness.
Rigour (Inggris Britania) atau rigor (Inggris Amerika;) menggambarkan kondisi kekakuan atau ketelitian.
For example, the title of the book Theologia Moralis Inter Rigorem et Laxitatem Medi roughly translates as "mediating theological morality between rigour and laxness".
Contoh klasik dari penggunaan konsep ini dapat ditemukan dalam literatur teologi, khususnya dalam karya berjudul Theologia Moralis Inter Rigorem et Laxitatem Medi, yang kira-kira diterjemahkan menjadi “Moralitas Teologis yang Menengahi Antara Ketegasan dan Kelonggaran”.
12 (twelve) is the natural number following 11 and preceding 13.
Angka ini merupakan bilangan asli di antara 11 dan 13.
13 (thirteen) is the natural number following 12 and preceding 14.
Angka ini merupakan bilangan asli di antara 12 dan 14.
777 (seven hundred [and] seventy-seven) is the natural number following 776 and preceding 778.
Angka ini merupakan bilangan asli di antara 776 dan 778.
88 (eighty-eight) is the natural number following 87 and preceding 89.
Angka ini merupakan bilangan asli di antara 87 dan 89.
Some hold it to derive from the order of the Greek alphabet, gamma being the third letter of the Greek alphabet ("gamma tria").
(Ada juga yang mengira kata itu diturunkan dari urutan abjad Yunani, gamma sebagai huruf ketiga (tri) abjad Yunani: gamma + tria.)
The word has been extant in English since at least the 17th century from translations of works by Giovanni Pico della Mirandola.
Kata ini juga dipakai dalam bahasa Inggris sejak abad ke-17 dari karya penerjemahan oleh Giovanni Pico della Mirandola.
The musica universalis (literally universal music), also called music of the spheres or harmony of the spheres, is a philosophical concept that regards proportions in the movements of celestial bodies—the Sun, Moon, and planets—as a form of music.
Musica universalis (artinya musik universal) adalah sebuah konsep filsafat kuno yang menjelaskan proporsi-proporsi dalam gerak benda-benda langit (Matahari, Bulan, dan planet-planet) sebagai bentuk musica (istilah Latin Abad Pertengahan untuk musik).
The Republic: The Statesman of Plato.
The Republic The Statesman of Plato.
Pliny the Elder (1938)
Pliny the Elder, 77AD.
Natural History, Books I-II. Translated by H. Rackham.
Natural History, books I-II, translated by H. Rackham (1938).
"The music of the heavens: Kepler's harmonic astronomy".
"Johannes Kepler & the Music of the Spheres".
Weiss, Piero; Taruskin, Richard (2008).
Weiss, Piero and Taruskin, Richard, 2008.
"Unveiling "Musica Universalis" of the Cell: A Brief History of Biological 12-Hour Rhythms".
Unveiling “Musica Universalis” of the Cell: A Brief History of Biological 12-Hour Rhythms.
Journal of the Endocrine Society. 2 (7): 727–752. doi:10.1210/js.2018-00113.
Journal of the Endocrine Society, 2(7), 727-752.d Theses.
The popular Nero Redivivus legend stating that Nero would return to life can also be noted; "After Nero's suicide in AD 68, there was a widespread belief, especially in the eastern provinces, that he was not dead and somehow would return.
Dalam legenda "Nero Redivivus", suatu kepercayaan bahwa Nero akan hidup kembali, dicatat bahwa "Setelah Nero bunuh diri pada tahun 68 M, meluaslah suatu kepercayaan, khususnya di provinsi-provinsi timur, bahwa ia tidak mati dan suatu saat akan kembali (Suetonius, LVII; Tacitus, Histories II.8; Dio, LXVI.19.3).
Suetonius (XL) relates how court astrologers had predicted Nero's fall but that he would have power in the east.
Suetonius (XL) menuturkan bagaimana para astrolog istana telah meramalkan kejatuhan Nero tetapi akan mendapatkan kekuasaan di timur.
Numerology (known before the 20th century as arithmancy) is the belief in an occult, divine or mystical relationship between a number and metaphysical phenomena or ideas.
Numerologi adalah keyakinan apa pun dalam hubungan ilahi dan mistik antar angka dan suatu peristiwa.
The Chinese word for "four" (四, pinyin: sì, jyutping: sei3) sounds quite similar to the word for "death" (死, pinyin: sǐ, jyutping: sei2) in many varieties of Chinese.
Kata bahasa Mandarin untuk empat (四, pinyin: sì, jyutping: sei3), terdengar sama dengan kata kematian (死, pinyin: sǐ, jyutping: sei2), dalam banyak bentuk bahasa Tionghoa.
Similarly, the Sino-Japanese, Sino-Korean and Sino-Vietnamese words for "four", shi (し, Japanese), sa (사, Korean) and tứ or tư (Vietnamese), sound similar or identical to "death" in each language (see Korean numerals, Japanese numerals, Vietnamese numerals).
Juga, kata Tionghoa-Jepang dan Tionghoa-Korea untuk empat, shi （四 / し, bahasa Jepang) dan sa (사, bahasa Korea), terdengar sama dengan kematian di setiap bahasa (lihat angka Korea dan angka Jepang).
By contrast, the navies of the Republic of China (Taiwan) and of South Korea refrain from using the number 4 when assigning pennant numbers to their ships.
Angkatan Laut Republik Tiongkok (Taiwan) dan Korea Selatan juga tidak menggunakan angka 4 ketika memasang angka bendera di kapal-kapalnya.
In other buildings, the fourth floor is sometimes labelled "F" (for "Four") instead of "4" in elevators.
Di gedung lainnya, lantai ke-4 kadang-kadang ditandai "F" (Four), bukan "4" pada lift-nya.
Apartment numbers containing multiple occurrences of the number 4 (such as 404) are likely to be avoided to an extent that the value of the property is adversely affected.
Nomor apartemen yang berisi kemunculan angka 4 ganda (seperti 404) diharapkan dihindari karena nilai properti bisa berubah.
" In the literary vignette "Prayer" (1881), Ivan Turgenev said that: "Whatever a man prays for, he prays for a miracle.
Ivan Turgenev menulis dalam Prayer, salah satu puisinya di Poems in Prose: "Apapun yang diminta seorang manusia, ia pastinya meminta keajaiban.
Every prayer reduces itself to this: 'Great God, grant that twice two be not four'."
Setiap doa bisa diartikan seperti ini: Tuhan yang Maha Agung, kabulkanlah dua tambah dua tidak sama dengan empat."
Sometimes they are three.
Kadang hasilnya tiga.
The implied objective of this line of thought is a nightmare world in which the Leader, or some ruling clique, controls not only the future, but the past.
… Tujuan tersirat dari pemikiran tersebut adalah dunia mimpi buruk ketika sang Pemimpin, atau elit penguasa, mengendalikan tidak hanya masa depan tetapi juga masa lalu.
If the Leader says of such and such an event, "It never happened"—well, it never happened.
Jika Pemimpin berkata bahwa suatu hal dan peristiwa "tidak pernah terjadi"—ya sudah, hal tersebut tidak pernah terjadi.
If he says that "two and two are five"—well, two and two are five.
Jika ia berkata bahwa dua tambah dua sama dengan lima—ya sudah, dua tambah dua sama dengan lima.
Not merely the validity of experience, but the very existence of external reality, was tacitly denied by their philosophy.
Tidak hanya kebenaran dari suatu pengalaman, eksistensi dasar dunia luar pun juga ditolak oleh filosofi mereka.
For, after all, how do we know that two and two make four?
Lagipula, bagaimana cara kita tahu bahwa dua tambah dua sama dengan empat?
If both the past and the external world exist only in the mind, and if the mind itself is controllable—what then?
Jika masa lalu dan dunia luar hanya ada dalam pikiran, dan jika pikiran itu sendiri bisa dikendalikan—mau apa Anda?
In mathematics, there are two types of Euler integral: The Euler integral of the first kind is the beta function B ( z 1 , z 2 )
Dalam matematika, dikenal ada dua jenis "Integral Euler": 1. integral Euler jenis pertama: dikenal sebagai "fungsi beta" B ( x , y )
∫ 0 1 t z 1 − 1 ( 1 − t ) z 2 − 1 d tΓ ( z 1 )
∫ 0 1 t x − 1 ( 1 − t ) y − 1 d tΓ ( x ) Γ ( y )
Γ ( z 1 + z 2 ) } (z_{1},z_{2})=\int _{0}^{1}t^{z_{1}-1}(1-t)^{z_{2}-1}\,dt={\frac {\Gamma (z_{1})\Gamma (z_{2})}{\Gamma (z_{1}+z_{2})}}} The Euler integral of the second kind is the gamma function Γ ( z )
Γ ( x + y ) } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}} 2. integral Euler jenis kedua: dikenal sebagai "fungsi gamma" Γ ( z )∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t ^{\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,dt} Untuk integer positif m dan n B ( n , m )( n − 1 ) ! ( m − 1 ) ! ( n + m − 1 ) !
In mathematics, the sign of a real number is its property of being either positive, negative, or 0.
Tanda dalam matematika merupakan suatu konsep yang berasal dari sifat setiap bilangan real yang bukan nol yang dapat berupa positif atau negatif.
These numbers less than 0 are called the negative numbers.
Suatu bilangan adalah negatif jika lebih kecil dari nol.
Within the convention of zero being neither positive nor negative, a specific sign-value 0 may be assigned to the number value 0.
Bilangan nol bukan bilangan positif maupun bilangan negatif, sehingga tidak mempunyai tanda.
When 0 is said to be neither positive nor negative, the following phrases may refer to the sign of a number: A number is positive if it is greater than zero.
Karena nol bukan bilangan positif atau negatif (di kebanyakan negara), maka frasa-frasa berikut ini kadang kala digunakan untuk merujuk tanda suatu bilangan yang tidak dikenal:
A number is negative if it is less than zero.
Suatu bilangan adalah negatif jika lebih kecil dari nol.
A number is non-negative if it is greater than or equal to zero.
Suatu bilangan adalah non-negatif jika lebih besar dari atau sama dengan nol.
A number is non-positive if it is less than or equal to zero.
Suatu bilangan adalah non-negatif jika lebih besar dari atau sama dengan nol.
When 0 is said to be both positive and negative, modified phrases are used to refer to the sign of a number:
Atribut positif dan negatif disebut sebagai tanda bilangan itu.
A number is strictly negative if it is less than zero.
Suatu bilangan adalah negatif jika lebih kecil dari nol.
A number is positive if it is greater than or equal to zero.
Suatu bilangan adalah positif jika lebih besar dari nol.
A number is negative if it is less than or equal to zero.
Suatu bilangan adalah negatif jika lebih kecil dari nol.
In many contexts, it is common to associate a sign with the measure of an angle, particularly an oriented angle or an angle of rotation.
Dalam banyak konteks, sangat umum untuk mengasosiasi suatu tanda dengan pengukuran suatu sudut, terutama suatu sudut yang terorientasi atau suatu sudut dalam rotasi.
It is also possible to associate a sign to an angle of rotation in three dimensions, assuming that the axis of rotation has been oriented.
Juga mungkin untuk menghubungkan suatu tanda dengan sudut rotasi dalam tiga dimensi, dengan asumsi bahwa axis of rotation dapat diorientasikan.
Specifically, a right-handed rotation around an oriented axis typically counts as positive, while a left-handed rotation counts as negative.
Secara khusus, rotasi tangan kanan di sekitar aksis yang terorientasi umumnya dihitung sebagai positif, sedangkan rotasi tangan kiri dihitung sebagai negatif.
Percent sign Plus–minus sign Positive element Signedness Symmetry in mathematics
Signedness Positive element Symmetry in mathematics
Let ( Ω , F , P ) },P)} be a probability space.
Diberikan (Ω, F, P) merupakan sebuah ruang probabilitas.
Equivalently, E happens almost surely if the probability of E not occurring is zero:
Secara alternatif, kejadian E terjadi hampir pasti terjadi jika probabilitas E tidak terjadi adalah nol.
Almost Almost everywhere, the corresponding concept in measure theory Convergence of random variables, for "almost sure convergence" With high probability Cromwell's rule, which says that probabilities should almost never be set as zero or one Degenerate distribution, for "almost surely constant" Infinite monkey theorem, a theorem using the aforementioned terms List of mathematical jargon Rogers, L. C. G.; Williams, David (2000).
Kekonvergenan variabel acak, untuk "hampir pasti konvergen" Variabel acak konstan, untuk "hampir pasti konstan" Hampur di mana-mana, konsep dalam teori ukur Teorema monyet takhingga, teori yang menggunakan istilah "hampir pasti" Rogers, L. C. G. (2000).
In number theory, Fermat's Last Theorem (sometimes called Fermat's conjecture, especially in older texts) states that no three positive integers a , b , and c can satisfy the equation a n + b nc n +b^{n}=c^{n}} for any integer value of n greater than two.
Dalam teori bilangan, Teorema Terakhir Fermat (kadang kala disebut juga Konjektur Fermat, terutama dalam teks-teks lama) menyatakan bahwa tidak ada tiga bilangan bulat positif a, b, dan c dapat memenuhi persamaan an + bncn untuk sembarang bilangan bulat dengan n lebih besar dari dua.
The first successful proof was released in 1994 by Andrew Wiles, and formally published in 1995, after 358 years of effort by mathematicians.
Pembuktian pertama yang paling berhasil diumumkan pada tahun 1994 oleh Andrew Wiles, dan dipublikasikan secara formal pada tahun 1995, setelah 358 tahun para matematikawan berusaha memecahkannya.
The unsolved problem stimulated the development of algebraic number theory in the 19th century, and the proof of the modularity theorem in the 20th century.
Masalah yang belum terpecahkan ini mendukung perkembangan teori bilangan aljabar pada abad ke-19 dan pembuktian teorema modularitas pada abad ke-20.
It is among the most notable theorems in the history of mathematics, and prior to its proof it was in the Guinness Book of World Records for "most difficult mathematical problems".
Teorema ini adalah salah satu teorema paling penting dalam sejarah matematika dan sebelum berhasil dibuktikan, teorema ini tercatat di Guinness Book of World Records untuk "problema matematika paling sulit".
" In mathematics, counterexamples are often used to prove the boundaries of possible theorems.
Dalam matematika, contoh penyangkal sering kali digunakan untuk membuktikan batasan dari teorema yang ada.
It is sometimes said that mathematical development consists primarily in finding (and proving) theorems and counterexamples.
Terkadang, disebutkan bahwa perkembangan matematika terdiri dari menemukan (dan membuktikan) teorema dan contoh penyangkal.
Suppose that a mathematician is studying geometry and shapes, and she wishes to prove certain theorems about them.
Misalkan seorang matematikawan sedang memelajari geometri dan bentuk-bentuk, dan dia ingin membuktikan beberapa teorema mengenai hal itu.
This is logically weaker than her original conjecture, since every square has four sides, but not every four-sided shape is a square.
Pernyataan ini lebih lemah dibandingkan konjektur dia sebelumnya, lantaran setiap persegi memiliki empat sisi, tetapi tidak semua bentuk yang memiliki empat sisi itu persegi.
For example, suppose that after a while, the mathematician above settled on the new conjecture "All shapes that are rectangles and have four sides of equal length are squares".
Sebagai contoh, misalkan setelah beberapa saat, matematikawan di atas mengajukan konjektur baru, yaitu "Semua bentuk yang termasuk persegi panjang dan memiliki empat sisi yang sama panjang adalah persegi".
Neither of the numbers 7 or 10 is a counterexample, as neither of them are enough to contradict the statement.
Bilangan 7 atau 10 bukanlah contoh penyangkal, karena keduanya tidaklah cukup untuk menentang pernyataan tersebut.
In this example, 2 is in fact the only possible counterexample to the statement, even though that alone is enough to contradict the statement.
Dalam kasus ini, bilangan 2 adalah satu-satunya contoh penyangkal dari pernyataan tersebut, walaupun itu saja sudah cukup untuk menjadikan pernyataannya kontradiksi.
Bernard R. Gelbaum, John M. H. Olmsted (2003) Counterexamples in Analysis.
Bernard R. Gelbaum, John M. H. Olmsted: Counterexamples in Analysis (contoh penyangkal pada Analisis).
Corrected reprint of the second (1965) edition, Dover Publications, Mineola, NY ISBN 0-486-42875-3.
Corrected reprint of the second (1965) edition, Dover Publications, Mineola, NY 2003, ISBN 0-486-42875-3.
Jordan M. Stoyanov (1997) Counterexamples in Probability Second edition, Wiley, Chichester ISBN 0-471-96538-3. Michael Copobianco & John Mulluzzo (1978) Examples and Counterexamples in Graph Theory, Elsevier North-Holland ISBN 0-444-00255-3.
Second edition, Wiley, Chichester 1997, ISBN 0-471-96538-3. Michael Copobianco & John Mulluzzo (1978) Examples and Counterexamples in Graph Theory (contoh penyangkal pada Teori Graf), Elsevier North-Holland ISBN 0-444-00255-3.
A definition is a semantic statement of the meaning of a term (a word, phrase, or other set of symbols).
Definisi merupakan suatu batasan atau arti, bisa juga dimaknai kata, frasa, atau kalimat yang mengungkapkan makna, keterangan, atau ciri utama dari orang, benda, proses, atau aktivitas.
In logic and related fields such as mathematics and philosophy, "if and only if" (often shortened as "iff") is paraphrased by the biconditional, a logical connective between statements.
Jika dan hanya jika (if and only if; disingkat iff), dalam logika dan bidang-bidang terkait seperti matematika dan filsafat, adalah suatu koneksi logika bikondisional di antara pernyataan-pernyataan.
The connective is biconditional (a statement of material equivalence), and can be likened to the standard material conditional ("only if", equal to "if ... then") combined with its converse ("if"); hence the name.
Karena merupakan "bikondisional", koneksi itu dapat diserupakan dengan kondisional material baku ("hanya jika", sama dengan "jika ... maka") dikombinasi dengan kebalikannya ("if"); sehingga dinamakan demikian.
The corresponding logical symbols are " ↔ ", " ⇔ ", and ≡ , and sometimes "iff".
Simbol logika yang bersangkutan adalah "↔", "⇔" dan "≡", serta kadang-kadang "iff".
However, some texts of mathematical logic (particularly those on first-order logic, rather than propositional logic) make a distinction between these, in which the first, ↔ , is used as a symbol in logic formulas, while ⇔ or ≡ is used in reasoning about those logic formulas (e.g., in metalogic).
Namun, sejumlah teks logika matematika (khususnya pada logika order pertama, daripada logika proposisional) membedakan tanda-tanda itu, di mana tanda ↔ digunakan sebagai simbol dalam rumus logika, sedangkan tanda ⇔ digunakan dalam menyampaikan alasan mengenai rumus-rumus logika itu (yaitu dalam metalogika).
In Łukasiewicz's Polish notation, it is the prefix symbol E .
Dalam notasi Łukasiewicz, digunakan simbol prefiks 'E'.