Both formulations are embodied in analytical mechanics and lead to an understanding of the deep interplay between the notions of symmetry and conserved quantities during the dynamical evolution of mechanical systems, as embodied within the most elementary formulation of Noether's theorem.
Kedua formulasi tersebut diwujudkan dalam mekanika analitik dan mengarah pada pemahaman interaksi yang mendalam dari pengertian simetri dan besaran kekal selama evolusi dinamis, seperti yang terkandung dalam formulasi paling dasar dari teorema Noether.
These approaches and ideas have been extended to other areas of physics, such as statistical mechanics, continuum mechanics, classical field theory, and quantum field theory.
Pendekatan dan ide ini telah diperluas ke bidang fisika lain sebagai mekanika statistik, mekanika kontinum, teori medan klasik dan teori medan kuantum.
Moreover, they have provided multiple examples and ideas in differential geometry (e.g., several notions in symplectic geometry and vector bundles).
Selain itu, mereka telah memberikan beberapa contoh dan gagasan dalam geometri diferensial (misalnya beberapa gagasan dalam geometri simplektik dan bundel vektor).
Within mathematics proper, the theory of partial differential equation, variational calculus, Fourier analysis, potential theory, and vector analysis are perhaps most closely associated with mathematical physics.
Mengikuti matematika: teori persamaan diferensial parsial, kalkulus variasional, analisis Fourier, teori potensial, dan analisis vektor.
These fields were developed intensively from the second half of the 18th century (by, for example, D'Alembert, Euler, and Lagrange) until the 1930s.
Ini dikembangkan secara intensif dari paruh kedua abad ke-18 (oleh, D'Alembert, Euler, dan Lagrange) sampai tahun 1930-an.
Physical applications of these developments include hydrodynamics, celestial mechanics, continuum mechanics, elasticity theory, acoustics, thermodynamics, electricity, magnetism, and aerodynamics.
Aplikasi fisik dari perkembangan ini meliputi hidrodinamika, mekanika angkasa, mekanika kontinum, teori elastisitas, akustik, termodinamika, listrik, magnetisme, dan aerodinamika.
The theory of atomic spectra (and, later, quantum mechanics) developed almost concurrently with some parts of the mathematical fields of linear algebra, the spectral theory of operators, operator algebras and, more broadly, functional analysis.
Teori spektrum atom (dan, kemudian, mekanika kuantum) berkembang hampir bersamaan dengan beberapa bagian bidang matematika aljabar linear, teori spektral dari operator, operator aljabar dan lebih luas, analisis fungsional.
Nonrelativistic quantum mechanics includes Schrödinger operators, and it has connections to atomic and molecular physics.
Mekanika kuantum nonrelativistik mencakup operator Schrödinger, dan memiliki koneksi ke fisika atom dan molekuler.
Quantum information theory is another subspecialty.
Teori informasi kuantum adalah subspesialisasi lainnya.
The special and general theories of relativity require a rather different type of mathematics.
Teori relativitas khusus dan umum memerlukan jenis matematika yang agak berbeda.
This was group theory, which played an important role in both quantum field theory and differential geometry.
Ini adalah teori grup, yang memainkan peran penting baik dalam teori medan kuantum dan geometri diferensial.
This was, however, gradually supplemented by topology and functional analysis in the mathematical description of cosmological as well as quantum field theory phenomena.
Namun demikian, secara bertahap ditambah dengan topologi dan analisis fungsional dalam deskripsi matematika dari fenomena kosmologi serta teori medan kuantum.
In the mathematical description of these physical areas, some concepts in homological algebra and category theory are also important.
Dalam deskripsi matematis dari area fisik ini, beberapa konsep dalam aljabar homologis dan teori kategori juga penting saat ini.
Statistical mechanics forms a separate field, which includes the theory of phase transitions.
Mekanika statistik membentuk bidang terpisah, yang mencakup teori transisi fase.
It relies upon the Hamiltonian mechanics (or its quantum version) and it is closely related with the more mathematical ergodic theory and some parts of probability theory.
Ini bergantung pada mekanika Hamilton (atau versi kuantumnya) dan ini terkait erat dengan teori ergodik yang lebih matematis dan beberapa bagian teori probabilitas.
There are increasing interactions between combinatorics and physics, in particular statistical physics.
Ada interaksi yang meningkat antara kombinatorika dan fisika, khususnya fisika statistik.
The usage of the term "mathematical physics" is sometimes idiosyncratic.
Penggunaan istilah "fisika matematika" biasanya idiosinkratik.
Certain parts of mathematics that initially arose from the development of physics are not, in fact, considered parts of mathematical physics, while other closely related fields are.
Bagian tertentu dari matematika yang awalnya muncul dari perkembangan fisika sebenarnya tidak dianggap sebagai bagian dari fisika matematika, sedangkan bidang lain yang terkait.
For example, ordinary differential equations and symplectic geometry are generally viewed as purely mathematical disciplines, whereas dynamical systems and Hamiltonian mechanics belong to mathematical physics.
Misalnya, persamaan diferensial biasa dan geometri simplektik umumnya dipandang sebagai disiplin matematika murni, sedangkan sistem dinamis dan mekanika Hamilton termasuk dalam fisika matematika.
John Herapath used the term for the title of his 1847 text on "mathematical principles of natural philosophy", the scope at that time being "the causes of heat, gaseous elasticity, gravitation, and other great phenomena of nature".
John Herapath menggunakan istilah tersebut untuk judul teksnya pada tahun 1847 tentang "prinsip matematika dari filsafat alam"; ruang lingkup pada saat itu "penyebab panas, elastisitas gas, gravitasi, dan fenomena alam besar lainnya".
The term "mathematical physics" is sometimes used to denote research aimed at studying and solving problems in physics or thought experiments within a mathematically rigorous framework.
Istilah "fisika matematika" kadang-kadang digunakan untuk menunjukkan penelitian yang bertujuan mempelajari dan memecahkan masalah dalam fisika atau eksperimen pemikiran dalam matematika.
In this sense, mathematical physics covers a very broad academic realm distinguished only by the blending of some mathematical aspect and theoretical physics aspect.
Dalam pengertian ini, fisika matematika mencakup ranah akademik yang sangat luas yang hanya dibedakan dengan pencampuran beberapa aspek matematika dan aspek teoretis fisika.
Although related to theoretical physics, mathematical physics in this sense emphasizes the mathematical rigour of the similar type as found in mathematics.
" Fisika matematika dalam pengertian ini menekankan ketelitian matematika dari jenis yang sama seperti yang ditemukan dalam matematika.
On the other hand, theoretical physics emphasizes the links to observations and experimental physics, which often requires theoretical physicists (and mathematical physicists in the more general sense) to use heuristic, intuitive, or approximate arguments.
Di sisi lain, fisika teoretis menekankan keterkaitan dengan observasi dan fisika eksperimental, yang sering membutuhkan fisikawan teoretis (dan fisikawan matematika dalam pengertian yang lebih umum) untuk menggunakan heuristik, intuitif, dan perkiraan argumen "Teori fisik adalah sesuatu seperti setelan jas yang dijahit untuk Alam.
Such mathematical physicists primarily expand and elucidate physical theories.
Fisikawan matematika seperti itu terutama memperluas dan menjelaskan teori fisik.
Because of the required level of mathematical rigour, these researchers often deal with questions that theoretical physicists have considered to be already solved.
Karena tingkat ketelitian matematis yang diperlukan, para peneliti ini sering berurusan dengan pertanyaan-pertanyaan yang oleh fisikawan teoretis dianggap sudah terpecahkan.
However, they can sometimes show that the previous solution was incomplete, incorrect, or simply too naïve.
Namun, terkadang mereka dapat menunjukkan bahwa solusi sebelumnya tidak lengkap, salah, atau terlalu naif.
Issues about attempts to infer the second law of thermodynamics from statistical mechanics are examples.
Masalah tentang upaya untuk menyimpulkan hukum kedua termodinamika dari mekanika statistik adalah contohnya.
Other examples concern the subtleties involved with synchronisation procedures in special and general relativity (Sagnac effect and Einstein synchronisation).
Contoh lain menyangkut kehalusan yang terlibat dengan prosedur sinkronisasi dalam relativitas khusus dan umum (efek Sagnac dan sinkronisasi Einstein).
The effort to put physical theories on a mathematically rigorous footing not only developed physics but also has influenced developments of some mathematical areas.
Upaya untuk meletakkan teori fisika pada pijakan yang kokoh secara matematis tidak hanya mengembangkan fisika tetapi juga telah memengaruhi perkembangan beberapa bidang matematika.
For example, the development of quantum mechanics and some aspects of functional analysis parallel each other in many ways.
Misalnya, perkembangan mekanika kuantum dan beberapa aspek analisis fungsional paralel satu sama lain dalam banyak hal.
The mathematical study of quantum mechanics, quantum field theory, and quantum statistical mechanics has motivated results in operator algebras.
Studi matematika tentang mekanika kuantum, teori medan kuantum, dan mekanika statistik kuantum telah memotivasi hasil dalam operator aljabar.
The attempt to construct a rigorous mathematical formulation of quantum field theory has also brought about some progress in fields such as representation theory.
Upaya untuk membangun formulasi matematis yang ketat dari teori medan kuantum juga telah membawa beberapa kemajuan dalam bidang teori representasi.