For example, the expression 3 x 2 − 2 x y + c -2xy+c} has the following components:
x + 3 y 2 + 2 x − 3 +2x-3\,} z 7 + a ( b + x 3 ) + 42 / y − π .
Algebraic operations work in the same way as arithmetic operations, such as addition, subtraction, multiplication, division and exponentiation, and are applied to algebraic variables and terms.
Operasi aljabar bekerja dengan cara yang sama seperti operasi aritmetika, seperti penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan eksponensiasi.
For example, 3 × x 2 } is written as 3 x 2 } , and 2 × x × y may be written 2 x y .
Misalnya, 3 × x 2 } ditulis sebagai 3 x 2 } , dan 2 × x × y ditulis 2 x y .
Usually terms with the highest power (exponent), are written on the left, for example, x 2 } is written to the left of x. When a coefficient is one, it is usually omitted (e.g. 1 x 2 } is written x 2 } ).
Biasanya suku dengan pangkat tertinggi (eksponen), ditulis di sebelah kiri, misalnya, x 2 } ditulis di sebelah kiri x. Ketika koefisien adalah satu, biasanya dihilangkan (misalnya 1 x 2 } is written x 2 } ).
Likewise when the exponent (power) is one, (e.g. 3 x 1 } is written 3 x ).
Begitu juga saat eksponen (pangkat) adalah satu, (misalnya 3 x 1 } ditulis 3 x ).
When the exponent is zero, the result is always 1 (e.g. x 0 } is always rewritten to 1).
Jika eksponennya nol, hasilnya selalu 1 (misalnya x 0 } selalu ditulis ulang menjadi 1).
However 0 0 } , being undefined, should not appear in an expression, and care should be taken in simplifying expressions in which variables may appear in exponents.
Namun 0 0 } , karena tidak terdefinisi, seharusnya tidak muncul dalam ekspresi, dan perhatian harus diberikan dalam menyederhanakan ekspresi di mana variabel mungkin muncul dalam eksponen.
Other types of notation are used in algebraic expressions when the required formatting is not available, or can not be implied, such as where only letters and symbols are available.
Jenis notasi lain digunakan dalam ekspresi aljabar ketika pemformatan yang diperlukan tidak tersedia, atau tidak dapat tersirat, seperti di mana hanya huruf dan simbol variabel.
As an illustration of this, while exponents are usually formatted using superscripts, e.g., x 2 } , in plain text, and in the TeX mark-up language, the caret symbol ^ represents exponentiation, so
Sebagai ilustrasi, eksponen biasanya diformat menggunakan superskrip, misalnya x 2 } , dalam teks biasa, dan dalam bahasa markup TeX, simbol tanda sisipan "^" mewakili eksponensiasi, jadi x 2 } ditulis sebagai "x^2"., serta beberapa bahasa pemrograman seperti Lua.
In programming languages such as Ada, Fortran, Perl, Python and Ruby, a double asterisk is used, so x 2 } is written as "x**2".
Dalam bahasa pemrograman seperti Ada, Fortran, Perl, Python and Ruby, tanda bintang ganda digunakan, jadi x 2 } ditulis sebagai "x**2".
Elementary algebra builds on and extends arithmetic by introducing letters called variables to represent general (non-specified) numbers.
Aljabar elementer dalam aritmetika dengan memasukkan huruf yang disebut variabel untuk mewakili angka umum (tidak ditentukan).
This is useful for several reasons.
Ini berguna karena beberapa alasan.
Variables may represent numbers whose values are not yet known.
Variabel mungkin mewakili angka yang nilainya belum diketahui.
For example, if the temperature of the current day, C, is 20 degrees higher than the temperature of the previous day, P, then the problem can be described algebraically as CP + 20 .
Misalnya, jika suhu hari ini, 20 derajat lebih tinggi dari suhu hari sebelumnya, maka P dari soal tersebut dapat dijelaskan secara aljabar sebagai CP + 20 .
Variables allow one to describe general problems, without specifying the values of the quantities that are involved.
Variabel memungkinkan seseorang untuk menggambarkan masalah umum, tanpa menentukan nilai kuantitas yang terlibat.
For example, it can be stated specifically that 5 minutes is equivalent to 60 × 5300 seconds.
Misalnya, dapat dinyatakan secara spesifik bahwa 5 menit sama dengan 60 × 5300 detik.
A more general (algebraic) description may state that the number of seconds, s60 × m , where m is the number of minutes.
Deskripsi yang lebih umum (aljabar) mungkin menyatakan bahwa jumlah detik, s60 × m , dimana m adalah jumlah menit.
Variables allow one to describe mathematical relationships between quantities that may vary.
Variabel memungkinkan untuk mendeskripsikan hubungan matematis antara besaran yang mungkin berbeda.
For example, the relationship between the circumference, c, and diameter, d, of a circle is described by πc /
Misalnya, hubungan antara keliling, c, dan diameter, d, dari sebuah lingkaran dijelaskan oleh πc /
Variables allow one to describe some mathematical properties.
Variabel memungkinkan untuk mendeskripsikan beberapa properti matematika.
Algebraic expressions may be evaluated and simplified, based on the basic properties of arithmetic operations (addition, subtraction, multiplication, division and exponentiation).
Ekspresi aljabar dapat dievaluasi dan disederhanakan, berdasarkan sifat dasar operasi aritmetika (penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan eksponensiasi).
For example, x + x + x can be simplified as 3 x (where 3 is a numerical coefficient).
Misalnya, x + x + x dapat disederhanakan menjadi 3 x (dengan 3 adalah koefisien numerik).
For example, x × x × x is represented as x 3 } Like terms are added together, for example, 2 x 2 + 3 a b − x 2 + a b +3ab-x^{2}+ab} is written as x 2 + 4 a b +4ab} , because the terms containing x 2 } are added together, and the terms containing a b are added together.
Sebagai contoh, x × x × x direpresentasikan sebagai x 3 } Seperti istilah ditambahkan, sebagai contoh, 2 x 2 + 3 a b − x 2 + a b +3ab-x^{2}+ab} ditulis sebagai x 2 + 4 a b +4ab} , karena istilah yang mengandung x 2 } , dan istilah yang mengandung a b .
For example, x ( 2 x + 3 ) can be written as ( x × 2 x ) + ( x × 3 ) which can be written as 2 x 2 + 3 x +3x} Expressions can be factored.
Misalnya, x ( 2 x + 3 ) dapat ditulis sebagai ( x × 2 x ) + ( x × 3 ) ditulis sebagai 2 x 2 + 3 x +3x} Ekspresi dapat difaktorkan.
For example, 6 x 5 + 3 x 2 +3x^{2}} , by dividing both terms by the common factor, 3 x 2 } can be written as 3 x 2 ( 2 x 3 + 1 ) (2x^{3}+1)}
Misalnya, 6 x 5 + 3 x 2 +3x^{2}} , dengan membagi kedua suku dengan 3 x 2 } dapat ditulis sebagai 3 x 2 ( 2 x 3 + 1 ) (2x^{3}+1)}
An equation states that two expressions are equal using the symbol for equality,(the equals sign).
Sebuah persamaan menyatakan bahwa dua ekspresi sama dengan menggunakan simbol persamaan,(tanda sama dengan).
Some equations are true for all values of the involved variables (such as a + bb + a ); such equations are called identities.
Beberapa persamaan benar untuk semua nilai variabel yang terlibat (seperti a + bb + a ); persamaan disebut identitas.
Conditional equations are true for only some values of the involved variables, e.g. x 2 − 18 -1=8} is true only for x3 and x− 3 .
Persamaan kondisional benar hanya untuk beberapa nilai dari variabel yang terlibat, misalnya x 2 − 18 -1=8} hanya benar untuk x3 and x− 3 .
The values of the variables which make the equation true are the solutions of the equation and can be found through equation solving.
Nilai variabel yang membuat persamaan menjadi benar adalah solusi dari persamaan dan dapat ditemukan melalui pemecah persamaan.
Another type of equation is inequality.
Jenis persamaan lainnya adalah pertidaksamaan.
Inequalities are used to show that one side of the equation is greater, or less, than the other.
Pertidaksamaan digunakan untuk menunjukkan bahwa satu sisi persamaan lebih besar, atau lebih kecil, dari sisi lainnya.
The symbols used for this are: a > b where > represents 'greater than', and a < b where < represents 'less than'.
Simbol yang digunakan untuk ini adalah: a > b di mana > mewakili 'lebih besar dari', dan a < b dimana < mewakili 'kurang dari'.
Just like standard equality equations, numbers can be added, subtracted, multiplied or divided.
Sama seperti persamaan persamaan standar, angka dapat ditambahkan, dikurangi, dikalikan atau dibagi.
Substituting 3 for a in the expression a*5 makes a new expression 3*5 with meaning 15.
Mengganti 3 untuk a dalam ekspresi tersebut a*5 membuat ekspresi baru 3*5 dengan arti 15.
Substituting the terms of a statement makes a new statement.
Mengganti istilah pernyataan membuat pernyataan baru.
When the original statement is true independently of the values of the terms, the statement created by substitutions is also true.
Jika pernyataan asli benar secara independen dari nilai istilah, pernyataan yang dibuat oleh substitusi juga benar.
Hence, definitions can be made in symbolic terms and interpreted through substitution: if a 2 :a × a :=a\times a} is meant as the definition of a 2 , ,} as the product of a with itself, substituting 3 for a informs the reader of this statement that 3 2 } means 3 × 39.
Oleh karena itu, definisi dapat dibuat dalam istilah simbolik dan ditafsirkan melalui substitusi: jika a 2 :a × a :=a\times a} dimaksudkan sebagai definisi dari a 2 , ,} karena produk dari a dengan dirinya sendiri, menggantikan 3 untuk a menginformasikan kepada pembaca pernyataan ini bahwa 3 2 } sebagai 3 × 39.
Often it's not known whether the statement is true independently of the values of the terms.
Seringkali tidak diketahui apakah pernyataan itu benar terlepas dari nilai istilah.
And, substitution allows one to derive restrictions on the possible values, or show what conditions the statement holds under.
Dan, substitusi memungkinkan untuk mendapatkan batasan pada nilai yang mungkin, atau menunjukkan kondisi apa yang dipegang pernyataan itu.
For example, taking the statement x + 10, if x is substituted with 1, this implies 1 + 120, which is false, which implies that if x + 10 then x cannot be 1.
Misalnya, pernyataan x + 10, if x diganti dengan 1, ini menyiratkan 1 + 120, yang salah, yang menyiratkan bahwa jika x + 10 maka x tidak bisa menjadi 1.
An example of solving a system of linear equations is by using the elimination method: { 4 x + 2 y14 2 x − y1. 4x+2y&=14\\2x-y&=1.\end{cases}}}
Contoh: Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan metode eliminasi.
Elementary Algebra Archived 2016-06-10 at the Wayback Machine.
Elementary Algebra Diarsipkan 2016-06-10 di Wayback Machine..
Flat World Knowledge, 2011 Media related to Elementary algebra at Wikimedia Commons
Flat World Knowledge, 2011 Media tentang Elementary algebra di Wikimedia Commons