In information theory, the Hamming distance between two strings or vectors of equal length is the number of positions at which the corresponding symbols are different.
Dalam teori informasi, jarak Hamming antara dua string dengan panjang yang sama, adalah banyaknya posisi di kedua string yang berbeda simbol.
In a more general context, the Hamming distance is one of several string metrics for measuring the edit distance between two sequences.
Dalam konteks yang lebih umum, jarak Hamming adalah salah satu metriks untuk mengukur edit distance antara dua barisan.
It is named after the American mathematician Richard Hamming.
Jarak ini dinamai dengan nama matematikawan Amerika, Richard Hamming.
A major application is in coding theory, more specifically to block codes, in which the equal-length strings are vectors over a finite field.
Jarak ini sering digunakan di teori kode, lebih spesifik pada kode blok, dengan string dengan panjang sama berupa vektor atas finite field.
For example, the Hamming distance between: "karolin" and "kathrin" is 3.
Berikut adalah contoh jarak Hamming antara: "karolin" dan "kathrin" adalah 3. "karolin" dan "kerstin" adalah 3.
"kathrin" and "kerstin" is 4. 0000 and 1111 is 4. 2173896 and 2233796 is 3.
"kathrin" dan "kerstin" adalah 4. 1011101 dan 1001001 adalah 2. 2173896 dan 2233796 adalah 3.
The Hamming distance between two words a and b can also be seen as the Hamming weight of a − b for an appropriate choice of the − operator, much as the difference between two integers can be seen as a distance from zero on the number line.
Jarak Hamming antara kata a dan b juga dapat dipandang sebagai berat Hamming dari a - b -- untuk pemilihan operator (-) yang cocok, mirip seperti selisih nilai antara dua bilangan dapat dipandang sebagai jarak dari 0
In particular, a code C is said to be k error detecting if, and only if, the minimum Hamming distance between any two of its codewords is at least k+1.
Secara khusus, suatu kode C dikatakan pendeteksi k-galat, jika dan hanya jika jarak Hamming minimum antara dua katakodenya setidaknya k+1.
For example, consider a code consisting of two codewords "000" and "111".
Sebagai contoh, perhatikan kode tiga bit dari katakode "000" dan "111".
A code C is said to be k-error correcting if, for every word w in the underlying Hamming space H, there exists at most one codeword c (from C) such that the Hamming distance between w and c is at most k.
Suatu kode C dikatakan pengoreksi k-galat bila, untuk setiap kata w di ruang Hamming H yang bersangkutan, terdapat paling banyak satu katakode c (elemen C) sehingga jarak Hamming antara w dan c tidak lebih dari k. Dengan kata lain, sebuah kode disebut pengoreksi k-galat jika dan hanya jika jarak Hamming minimum antara dua katakodenya adalah 2k+1.
For example, consider the same 3-bit code consisting of the two codewords "000" and "111".
Sebagai contoh, perhatikan kode tiga bit dari katakode "000" dan "111".
The Hamming space consists of 8 words 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 and 111.
Ruang Hamming-nya terdiri dari delapan kata 000, 001, 010, 100, 011, 101, 110, dan 111.
The codeword "000" and the single bit error words "001","010","100" are all less than or equal to the Hamming distance of 1 to "000".
Kodekata "000" dan kata dengan satu bit galat "001", "010", "100" memiliki jarak Hamming ke "000" yang tidak lebih dari 1.
Likewise, codeword "111" and its single bit error words "110","101" and "011" are all within 1 Hamming distance of the original "111".
Dengan alasan yang serupa, katakode "111" dan kata dengan satu bit galat "110","101" and "011" memiliki jarak Hamming maksimal 1 dari katakode asli "111".
In this code, a single bit error is always within 1 Hamming distance of the original codes, and the code can be 1-error correcting, that is k=1.
Dalam kode ini setiap galat satu bit selalu memiliki 1 jarak Hamming dengan kodekata aslinya, karenanya kode termasuk pengoreksi 1-galat (yakni dengan k=1).
Since the Hamming distance between "000" and "111" is 3, and those comprise the entire set of codewords in the code, the minimum Hamming distance is 3, which satisfies 2k+13.
Jarak Hamming minimum antara "000" dan "111" adalah 3, yang memenuhi 2k+13. Dengan demikian jarak Hamming minimum d antar katakode dapat mendeteksi paling banyak d-1
The Hamming distance is named after Richard Hamming, who introduced the concept in his fundamental paper on Hamming codes, Error detecting and error correcting codes, in 1950.
Jarak ini dinamai dengan nama Richard Hamming, yang memperkenalkan konsep tersebut pada papernya "Error detecting and error correcting codes", di tahun 1950.
Hamming weight analysis of bits is used in several disciplines including information theory, coding theory, and cryptography.
Analisis bit dengan berat Hamming digunakan dalam beberapa disiplin ilmu, termasuk didalamnya teori informasi, teori kode, dan kriptografi.
The Hamming distance is also used in systematics as a measure of genetic distance.
Jarak Hamming juga digunakan dalam sistematika untuk mengukur jarak genetik.