Functions which satisfy property (4) are said to be "one-to-one functions" and are called injections (or injective functions).
Fungsi yang memenuhi sifat nomor (4) dikatakan sebagai "fungsi satu-ke-satu" dan disebut injeksi (atau fungsi injektif).
In a classroom there are a certain number of seats.
Banyangkan sebuah ruang kelas dengan sejumlah kursi di dalamnya.
A group of students enter the room and the instructor asks them to be seated.
Sekelompok siswa memasuki ruangan dan guru meminta mereka untuk duduk.
After a quick look around the room, the instructor declares that there is a bijection between the set of students and the set of seats, where each student is paired with the seat they are sitting in.
Setelah melihat sekilas ke sekeliling ruangan, sang guru mendapati bahwa terdapat bijeksi antara himpunan siswa dan himpunan kursi, ditandai dengan dipasangkannya semua siswa dengan kursi yang mereka duduki.
What the instructor observed in order to reach this conclusion was that: Every student was in a seat (there was no one standing), No student was in more than one seat, Every seat had someone sitting there (there were no empty seats), and No seat had more than one student in it.
Guru tersebut dapat mengambil kesimpulan seperti ini karena: Semua siswa duduk di kursi (tidak ada yang berdiri), Tidak ada siswa yang duduk di lebih dari satu kursi, Setiap kursi diduduki oleh seorang siswa (tidak ada kursi kosong), dan Tidak ada kursi diduduki lebih dari satu siswa di atasnya.
The instructor was able to conclude that there were just as many seats as there were students, without having to count either set.
Dengan demikian, guru tersebut dapat menyimpulkan bahwa jumlah kursi yang ada sama banyaknya dengan jumlah siswa tanpa harus menghitung kedua himpunan (baik himpunan siswa maupun himpunan kursi).
For any set X, the identity function 1X: X → X, 1X(x)x is bijective.
Untuk semua himpunan X, fungsi identitas 1X: X → X, 1X(x)
The function f: R → R, f(x)
Fungsi f: R → R, f(x)
y. More generally, any linear function over the reals, f: R → R, f(x)
y. Secara umum, setiap fungsi linear real, f: R → R, f(x)
Each real number y is obtained from (or paired with) the real number x(y − b)/a.
Setiap bilangan real y diperoleh dari (atau dipasangkan dengan) bilangan real x(y - b)/a.
The function f: R → (−π/2, π/2), given by f(x)arctan(x) is bijective, since each real number x is paired with exactly one angle y in the interval (−π/2, π/2) so that tan(y)x (that is, yarctan(x)).
arctan(x) adalah fungsi bijektif karena setiap bilangan real x dipasangkan dengan tepat ke satu sudut y dalam interval (−π/2, π/2) sehingga terpenuhi tan(y)x (atau yarctan(x)).
If the codomain (−π/2, π/2) was made larger to include an integer multiple of π/2, then this function would no longer be onto (surjective), since there is no real number which could be paired with the multiple of π/2 by this arctan function.
Apabila kodomain (-π/2, π/2) dibuat lebih besar untuk menyertakan kelipatan bilangan bulat dari π/2, maka fungsi ini tidak lagi menjadi onto (surjektif) karena tidak ada lagi bilangan real yang dapat dipasangkan dengan kelipatan π/2 oleh fungsi arctan ini.
However, if the domain is restricted to R 0 + ≡ [ 0 , ∞ ) _{0}^{+}\equiv \left[0,\infty \right)} , then h would be bijective; its inverse is the positive square root function.
Namun, jika domain dibatasi R 0 + ≡ [ 0 , + ∞ ) _{0}^{+}\;\equiv \;\left[0,\,+\infty \right)} , maka h akan menjadi fungsi bijektif; kebalikannya adalah fungsi akar kuadrat positif.
Functions that have inverse functions are said to be invertible.
Suatu fungsi dapat dikatakan invertible jika dan hanya jika fungsi itu adalah sebuah bijeksi.
Stated in concise mathematical notation, a function f: X → Y is bijective if and only if it satisfies the condition for every y in Y there is a unique x in X with yf(x).
Dinyatakan dalam notasi matematis ringkas, fungsi f: X → Y adalah bijektif jika dan hanya jika memenuhi syarat untuk setiap y di Y, terdapat suatu x di X dengan yf(x).
Continuing with the baseball batting line-up example, the function that is being defined takes as input the name of one of the players and outputs the position of that player in the batting order.
Apabila dikaitkan kembali dengan contoh susunan pemukul bisbol, fungsi yang didefinisikan pada contoh tersebut mengambil input nama salah satu pemain dan menampilkan output posisi pemain itu dalam urutan pukulan.
The composition g ∘ f of two bijections f : X → Y and g : Y → Z is a bijection, whose inverse is given by g ∘ f is ( g ∘ f )
Komposisi g ∘ f dari dua bijeksi f: X → Y dan g: Y → Z adalah sebuah bijeksi, dengan invers dari g ∘ f adalah ( g ∘ f ) − 1( f − 1 ) ∘ ( g − 1 ) \;=\;(f^{-1})\,\circ \,(g^{-1})} .
Conversely, if the composition g ∘ f of two functions is bijective, it only follows that f is injective and g is surjective.
Sebaliknya jika komposisi g ∘ f dari dua fungsi adalah bijeksi, maka f adalah injeksi dan g adalah surjeksi.
If X and Y are finite sets, then there exists a bijection between the two sets X and Y if and only if X and Y have the same number of elements.
Jika X dan Y adalah himpunan berhingga, maka terdapat bijeksi antara dua himpunan X dan Y jika dan hanya jika X dan Y memiliki jumlah elemen yang sama.