In this book, Gauss brought together and reconciled results in number theory obtained by such eminent mathematicians as Fermat, Euler, Lagrange, and Legendre, while adding profound and original results of his own.
Dalam bukunya Gauss mengumpulkan dan menggabungkan hasil-hasil dari matematikawan lain seperti Fermat, Euler, Langrage, dan Legendre, juga menambahkan bukti-bukti penting yang ia temukan.
The Disquisitiones covers both elementary number theory and parts of the area of mathematics now called algebraic number theory.
Buku Disquisitiones mencakup baik teori bilangan elementer dan area matematika yang sekarang dikenal sebagai teori bilangan aljabar.
Gauss did not explicitly recognize the concept of a group, which is central to modern algebra, so he did not use this term.
Gauss tidak secara eksplisit mengenal konsep grup, yang sangat penting pada aljabar abstrak, karenanya ia tidak menggunakan istilah ini.
In his Preface to the Disquisitiones, Gauss describes the scope of the book as follows: The inquiries which this volume will investigate pertain to that part of Mathematics which concerns itself with integers.
Pada bagian kata pengantar bukunya, Gauss mendeskripsikan cakupan bukunya sebagai berikut:Pertanyaan yang akan diselidiki volume ini berkaitan dengan bagian Matematika yang membahas tentang bilangan bulat.
He also realized the importance of the property of unique factorization (assured by the fundamental theorem of arithmetic, first studied by Euclid), which he restates and proves using modern tools.
Ia juga menyadari pentingnya sifat ketunggalan faktorisasi (yang dijamin dengan teorema dasar aritmetika, pertama kali dipelajari oleh Euklides) yang ia nyatakan ulang dan dibuktikan menggunakan peralatan modern.
In it Gauss discussed congruences of arbitrary degree, attacking the problem of general congruences from a standpoint closely related to that taken later by Dedekind, Galois, and Emil Artin.
Di dalamnya Gauss membahas kekongruenan pada orde sebarang, menyelesaikan permasalahan kekongruenan umum dari sudut pandang yang pada periode selanjutnya mirip dengan yang digunakan oleh Dedekind, Galois, dan Emil Artin.
The treatise paved the way for the theory of function fields over a finite field of constants.
Risalah ini menjadi dasar teori lapangan fungsi atas konstanta finite field.
The Disquisitiones was one of the last mathematical works written in scholarly Latin.
Disquisitiones adalah salah satu karya matematika terakhir yang ditulis dalam bahasa Latin.
Before the Disquisitiones was published, number theory consisted of a collection of isolated theorems and conjectures.
Sebelum Disquisitiones diterbitkan, teori bilangan terdiri dari kumpulan teorema-teorema dan konjektur yang terisolasi.
Gauss brought the work of his predecessors together with his own original work into a systematic framework, filled in gaps, corrected unsound proofs, and extended the subject in numerous ways.
Gauss menyatukan karya-karya pendahulunya dan dengan karya aslinya kedalam kerangka yang sistematis, mengisi celah pada kerangka, mengoreksi bukti-buku yang tidak masuk akal, dan memperluas subjek dengan berbagai cara.\ Struktur logis dari Disquisitiones (pernyataan mengenai teorema diikuti oleh pembuktiannya, dan diikuti oleh akibat (corrolary))
While recognising the primary importance of logical proof, Gauss also illustrates many theorems with numerical examples.
Selain menyadari pentingnya bukti matematis, Gauss juga memberikan banyak ilustrasi mengenai teorema dengan contoh-contoh numerik.
Fleischer Gauss, Carl Friedrich (1807)
Carl Friedrich Gauss.