In game theory, a cooperative or coalitional game is a game with groups of players who form binding "coalitions" with external enforcement of cooperative behavior (e.g. through contract law).
Dalam teori permainan, sebuah permainan kooperatif (atau permainan koalisi) adalah permainan dengan kelompok-kelompok pemain yang membentuk "koalisi" mengikat dengan penegakan perilaku kooperatif secara eksternal (misalnya melalui hukum kontrak).
This is different from non-cooperative games in which there is either no possibility to forge alliances or all agreements need to be self-enforcing (e.g. through credible threats).
Hal ini berbeda dengan permainan non-kooperatif di mana tidak ada kemungkinan untuk membentuk aliansi atau semua kesepakatan harus bersifat self-enforcing (misalnya melalui ancaman kredibel).
Cooperative games are analysed by focusing on coalitions that can be formed, and the joint actions that groups can take and the resulting collective payoffs.
Permainan kooperatif dianalisis dengan mempelajari koalisi yang dapat terbentuk, tindakan bersama yang dapat dilakukan kelompok, serta hasil kolektif yang diperoleh.
A cooperative game is given by specifying a value for every coalition.
Permainan kooperatif diberikan dengan menentukan nilai untuk setiap koalisi.
Formally, the coalitional game consists of a finite set of players N , called the grand coalition, and a characteristic function v : 2 N → R \to \mathbb {R} } from the set of all possible coalitions of players to a set of payments that satisfies v ( ∅ )
Secara formal, permainan koalisi terdiri dari sekumpulan pemain yang terbatas N , disebut koalisi besar, dan fungsi karakteristik v : 2 N → R \to \mathbb {R} } dari himpunan semua koalisi pemain yang mungkin hingga himpunan pembayaran yang memuaskan v ( ∅ )
The function describes how much collective payoff a set of players can gain by forming a coalition.
Fungsi ini menguraikan berapa banyak keuntungan kolektif yang dapat diperoleh sekelompok pemain dengan membentuk koalisi.
The subgame v S : 2 S → R :2^{S}\to \mathbb {R} } on S is naturally defined as v S ( T )
Subpermainan v S : 2 S → R :2^{S}\to \mathbb {R} } pada S secara alami didefinisikan sebagai : v S ( T )v ( T ) , ∀ T ⊆ S .
(T)=v(T),\forall ~T\subseteq S.} In other words, we simply restrict our attention to coalitions contained in S .
(T)=v(T),\forall ~T\subseteq S.} Dengan kata lain, kita cukup membatasi perhatian kita pada koalisi yang terdapat
Subgames are useful because they allow us to apply solution concepts defined for the grand coalition on smaller coalitions.
Subpermainan berguna karena memungkinkan kita untuk menerapkan konsep solusi yang didefinisikan untuk koalisi besar pada koalisi yang lebih kecil.
A coalitional game v is considered simple if payoffs are either 1 or 0, i.e. coalitions are either "winning" or "losing".
Suatu permainan koalisi v dianggap sebagai permainan sederhana apabila hasil pembayarannya hanya bernilai 1 atau 0, yaitu koalisi diklasifikasikan sebagai koalisi menang atau kalah.
Equivalently, a simple game can be defined as a collection W of coalitions, where the members of W are called winning coalitions, and the others losing coalitions.
Secara ekuivalen, suatu permainan sederhana dapat didefinisikan sebagai suatu himpunan W dari koalisi, di mana anggota-anggota dari W disebut sebagai koalisi menang, sedangkan koalisi lainnya disebut koalisi kalah.
It is sometimes assumed that a simple game is nonempty or that it does not contain an empty set.
Dalam beberapa kajian diasumsikan bahwa suatu permainan sederhana tidak kosong atau tidak memuat himpunan kosong.
However, in other areas of mathematics, simple games are also called hypergraphs or Boolean functions (logic functions).
Namun, dalam bidang matematika lainnya, permainan sederhana juga dikenal sebagai hipergraf atau fungsi Boolean (fungsi logika).
A simple game W is monotonic if any coalition containing a winning coalition is also winning, that is, if S ∈ W and S ⊆ T imply T ∈ W .
Suatu permainan sederhana W disebut monoton apabila setiap koalisi yang memuat koalisi menang juga merupakan koalisi menang, yaitu jika S ∈ W dan S ⊆ T maka T ∈ W .
A simple game W is proper if the complement (opposition) of any winning coalition is losing, that is, if S ∈ W implies N ∖ S ∉ W .
Suatu permainan sederhana W disebut proper apabila komplemen (oposisi) dari setiap koalisi menang adalah koalisi kalah, yaitu jika S ∈ W maka N ∖ S ∉ W .
A simple game W is strong if the complement of any losing coalition is winning, that is, if S ∉ W implies N ∖ S ∈ W .
Suatu permainan sederhana W disebut kuat apabila komplemen dari setiap koalisi kalah adalah koalisi menang, yaitu jika S ∉ W maka N ∖ S ∈ W .
If a simple game W is proper and strong, then a coalition is winning if and only if its complement is losing, that is, S ∈ W iff N ∖ S ∉ W .
Jika suatu permainan sederhana W bersifat proper dan kuat, maka suatu koalisi adalah koalisi menang jika dan hanya jika komplemennya merupakan koalisi kalah, yaitu S ∈ W jika dan hanya jika N ∖ S ∉ W .
(If v is a coalitional simple game that is proper and strong, v ( S )
(Jika v adalah permainan koalisi sederhana yang bersifat proper dan kuat, maka berlaku v ( S )
Supposing there is a veto player, any coalition not containing a veto player is losing.
Jika terdapat pemain veto, maka setiap koalisi yang tidak memuat pemain veto tersebut merupakan koalisi kalah.
A simple game W is weak (collegial) if it has a veto player, that is, if the intersection ⋂ W :⋂ S ∈ W S S} of all winning coalitions is nonempty.
Suatu permainan sederhana W disebut lemah (collegial) apabila memiliki pemain veto, yaitu apabila irisan ⋂ W :⋂ S ∈ W S S} dari seluruh koalisi menang tidak kosong.
A dictator in a simple game is a veto player such that any coalition containing this player is winning.
Seorang diktator dalam permainan sederhana adalah pemain veto sedemikian sehingga setiap koalisi yang memuat pemain tersebut adalah koalisi menang.
The dictator does not belong to any losing coalition.
Diktator tidak termasuk dalam koalisi kalah mana pun.
(Dictator games in experimental economics are unrelated to this.)
(Permainan Dictator game dalam ekonomi eksperimental tidak berkaitan dengan definisi ini.)
A carrier of a simple game W is a set T ⊆ N such that for any coalition S, we have S ∈ W iff S ∩ T ∈ W .
Suatu carrier dari permainan sederhana W adalah suatu himpunan T ⊆ N sedemikian sehingga untuk setiap koalisi S, berlaku S ∈ W jika dan hanya jika S ∩ T ∈ W .
When a simple game has a carrier, any player not belonging to it is ignored.
Apabila suatu permainan sederhana memiliki carrier, maka setiap pemain yang tidak termasuk di dalamnya dapat diabaikan.
The Nakamura number of a simple game is the minimal number of winning coalitions with empty intersection.
Bilangan Nakamura dari suatu permainan sederhana adalah jumlah minimum koalisi menang yang memiliki irisan kosong.
According to Nakamura's theorem, the number measures the degree of rationality; it is an indicator of the extent to which an aggregation rule can yield well-defined choices.
Menurut teorema Nakamura, bilangan ini mengukur tingkat rasionalitas dan menjadi indikator sejauh mana suatu aturan agregasi dapat menghasilkan pilihan yang terdefinisi dengan baik.
A simple game is dictatorial if and only if it is strong and weak.
Suatu permainan sederhana bersifat diktatorial jika dan hanya jika permainan tersebut bersifat kuat dan lemah.
The restrictions that various axioms for simple games impose on their Nakamura number were also studied extensively.
Pembatasan yang diberlakukan oleh berbagai aksioma permainan sederhana terhadap bilangan Nakamura juga telah diteliti secara ekstensif.
In particular, a computable simple game without a veto player has a Nakamura number greater than 3 only if it is a proper and non-strong game.
Secara khusus, suatu permainan sederhana yang dapat dihitung dan tidak memiliki pemain veto hanya dapat memiliki bilangan Nakamura lebih besar dari 3 apabila permainan tersebut bersifat proper dan tidak kuuat.
The main assumption in cooperative game theory is that the grand coalition N will form.
Permainan α-efektif Permainan β-efektif Asumsi utama dalam teori permainan kooperatif adalah bahwa koalisi utama N akan terbentuk.
1 ) satisfying x ≻ i p y ^{p}y} for all i ∈ S .
1 − v ( N ∖ S ) untuk setiap S.)
The Shapley value is the unique payoff vector that is efficient, symmetric, and satisfies monotonicity.
Nilai Shapley adalah vektor pembayaran unik yang efisien, simetris, dan memenuhi monotonisitas.
Corporate strategic decisions can develop and create value through cooperative game theory.
Keputusan strategis perusahaan dapat menciptakan nilai melalui teori permainan kooperatif, menjadikannya teori strategis perusahaan.