The main idea of "fractured" dimensions has a long history in mathematics, but the term itself was brought to the fore by Benoit Mandelbrot based on his 1967 paper on self-similarity, where he discusses fractional dimensions.
Gagasan penting mengenai dimensi yang "fraktur" ("patah") memiliki sejarah yang panjang dalam matematika, tetapi istilah itu sendiri diangkat ke permukaan oleh Benoit Mandelbrot berdasarkan makalahnya tahun 1967 mengenai kemiripan-diri yang membahas soal dimensi fraksional.
In that paper, Mandelbrot cited previous work by Lewis Fry Richardson describing the counter-intuitive notion that a coastline's measured length changes with the length of the measuring stick used (see Fig. 1).
Dalam makalah tersebut, Mandelbrot mengutip karya Lewis Fry Richardson sebelumnya yang menjelaskan gagasan kontra-intuitif bahwa panjang garis pantai yang diukur berubah seiring dengan panjang tongkat pengukur yang digunakan.
In terms of that notion, the fractal dimension of a coastline quantifies how the number of scaled measuring sticks required to measure the coastline changes with the scale applied to the stick.
Dalam pengertian tersebut, dimensi fraktal garis pantai mengkuantifikasi berapa banyak tongkat pengukur berskala yang diperlukan untuk mengukur garis pantai berubah seiring dengan skala yang diterapkan pada tongkat tersebut.
Ultimately, the term fractal dimension became the phrase with which Mandelbrot himself became most comfortable with respect to encapsulating the meaning of the word fractal, a term he created.
Pada akhirnya, istilah dimensi fraktal menjadi ungkapan yang paling nyaman bagi Mandelbrot sendiri sehubungan dengan merangkum arti kata fraktal, sebuah istilah yang ia ciptakan.
After several iterations over years, Mandelbrot settled on this use of the language: "to use fractal without a pedantic definition, to use fractal dimension as a generic term applicable to all the variants".
Setelah beberapa kali pengulangan selama bertahun-tahun, Mandelbrot memutuskan penggunaan bahasa ini: "... menggunakan fraktal tanpa definisi yang berlebihan, menggunakan dimensi fraktal sebagai istilah umum yang berlaku untuk semua varian.
One non-trivial example is the fractal dimension of a Koch snowflake.
" Salah satu contoh yang tidak sepele adalah dimensi fraktal kepingan salju Koch .
It has a topological dimension of 1, but it is by no means rectifiable: the length of the curve between any two points on the Koch snowflake is infinite.
Ia mempunyai dimensi topologi 1, tetapi sama sekali tidak dapat diperbaiki : panjang kurva antara dua titik pada kepingan salju Koch tidak terhingga .
No small piece of it is line-like, but rather it is composed of an infinite number of segments joined at different angles.
Tidak ada bagian kecil darinya yang berbentuk garis, melainkan terdiri dari segmen-segmen yang jumlahnya tak terhingga yang disatukan pada sudut yang berbeda-beda.
The fractal dimension of a curve can be explained intuitively by thinking of a fractal line as an object too detailed to be one-dimensional, but too simple to be two-dimensional.
Dimensi fraktal suatu kurva dapat dijelaskan secara intuitif dengan menganggap garis fraktal sebagai objek yang terlalu detail untuk menjadi satu dimensi, tetapi terlalu sederhana untuk menjadi dua dimensi.
Therefore, its dimension might best be described not by its usual topological dimension of 1 but by its fractal dimension, which is often a number between one and two; in the case of the Koch snowflake, it is approximately 1.2619.
Oleh karena itu, dimensinya paling baik dijelaskan bukan dengan dimensi topologi biasa yaitu 1 tetapi dengan dimensi fraktalnya, yang sering kali berupa angka antara satu dan dua; dalam kasus kepingan salju Koch, nilainya kira-kira 1,2619.
Instead, a fractal dimension measures complexity, a concept related to certain key features of fractals: self-similarity and detail or irregularity.
Dalam matematika, khususnya dalam geometri fraktal, dimensi fraktal adalah rasio yang memberikan kompleksitas indeks statistik dengan membandingkan bagaimana detail dalam pola fraktal berubah skalanya pada saat diukur.
The terms fractal dimension and fractal were coined by Mandelbrot in 1975, about a decade after he published his paper on self-similarity in the coastline of Britain.
Istilah dimensi fraktal dan fraktal diciptakan oleh Mandelbrot pada tahun 1975, sekitar satu dekade setelah ia menerbitkan makalahnya tentang kesamaan diri di garis pantai Inggris.
Various historical authorities credit him with also synthesizing centuries of complicated theoretical mathematics and engineering work and applying them in a new way to study complex geometries that defied description in usual linear terms.
Berbagai otoritas sejarah memuji dia karena juga mensintesis karya matematika dan teknik teoretis yang rumit selama berabad-abad dan menerapkannya dengan cara baru untuk mempelajari geometri kompleks yang tidak dapat dijelaskan dalam istilah linier biasa.
The earliest roots of what Mandelbrot synthesized as the fractal dimension have been traced clearly back to writings about nondifferentiable, infinitely self-similar functions, which are important in the mathematical definition of fractals, around the time that calculus was discovered in the mid-1600s.
Akar paling awal dari apa yang disintesis Mandelbrot sebagai dimensi fraktal telah ditelusuri dengan jelas kembali ke tulisan-tulisan tentang fungsi-fungsi yang tak terdiferensiasi dan serupa-diri, yang penting dalam definisi matematis fraktal, sekitar waktu kalkulus ditemukan pada pertengahan tahun 1600-an.
These works were accompanied by perhaps the most pivotal point in the development of the concept of a fractal dimension through the work of Hausdorff in the early 1900s who defined a "fractional" dimension that has come to be named after him and is frequently invoked in defining modern fractals.
Karya-karya ini mungkin disertai dengan poin paling penting dalam pengembangan konsep dimensi fraktal melalui karya Hausdorff di awal tahun 1900-an yang mendefinisikan dimensi "fraksional" yang kemudian dinamai menurut namanya dan sering digunakan dalam mendefinisikan fraktal modern.