A mathematical proof is a deductive argument for a mathematical statement, showing that the stated assumptions logically guarantee the conclusion.
Pembuktian matematika adalah sebuah demonstrasi argumen untuk menunjukkan asumsi-asumsi dalam suatu pernyataan matematika menghasilkan konklusi dengan logika yang runut, dengan bantuan argumen penalaran deduktif.
The argument may use other previously established statements, such as theorems; but every proof can, in principle, be constructed using only certain basic or original assumptions known as axioms, along with the accepted rules of inference.
Argumen tersebut boleh menggunakan pernyataan lain, seperti teorema, tetapi, suatu pembuktian matematika bisa disusun hanya dengan beberapa asumsi mendasar atau asli yang disebut sebagai aksioma, bersama dengan aturan inferensi yang diterima.
Presenting many cases in which the statement holds is not enough for a proof, which must demonstrate that the statement is true in all possible cases.
Dalam pembuktian matematika, suatu pernyataan berlaku dan benar dalam banyak kasus tidak dapat menjadi bukti yang cukup.
A proposition that has not been proved but is believed to be true is known as a conjecture, or a hypothesis if frequently used as an assumption for further mathematical work.
Suatu proposisi yang belum dapat dibuktikan, tetapi melalui serangkaian penalaran dipercaya sebagai suatu kebenaran disebut dengan konjektur, atau disebut juga dengan hipotesis apabila digunakan secara terus menerus untuk kajian matematis lebih dalam.
Proofs employ logic expressed in mathematical symbols, along with natural language that usually admits some ambiguity.
Pembukitan menggunakan logika yang diekspresikan dalam simbol matematika, bersama dengan bahasa alami yang biasanya menerima beberapa ambiguitas.
In most mathematical literature, proofs are written in terms of rigorous informal logic.
Dalam kebanyakan literatur matematika, bukti ditulis dalam bentuk logika informal yang ketat.
Purely formal proofs, written fully in symbolic language without the involvement of natural language, are considered in proof theory.
Pembuktian formal murni, yang ditulis sepenuhnya dalam bahasa simbolis tanpa melibatkan bahasa alami, dipertimbangkan dalam teori pembuktian.
The distinction between formal and informal proofs has led to much examination of current and historical mathematical practice, quasi-empiricism in mathematics, and so-called folk mathematics, oral traditions in the mainstream mathematical community or in other cultures.
Perbedaan antara bukti formal dan informal telah menyebabkan perkembangan penelitian tentang praktik matematika kini dan di masa lalu, kuasi-empirisme dalam matematika, dan apa yang disebut matematika populer, tradisi lisan dalam komunitas matematika arus utama atau dalam budaya lain.
The philosophy of mathematics is concerned with the role of language and logic in proofs, and mathematics as a language.
Filsafat matematika berkaitan dengan peran bahasa dan logika dalam pembuktian, dan matematika sebagai bahasa.
A more common alternative is to use a square or a rectangle, such as □ or ∎, known as a "tombstone" or "Halmos" after its eponym Paul Halmos.
Cara lain adalah dengan menggunakan persegi atau segitiga, seperti □ atau ∎, yang dikenal sebagai "batu nisan" atau "halmos" yang diambil dari eponim Paul Halmos.
Often, "which was to be shown" is verbally stated when writing "QED", "□", or "∎" during an oral presentation.
Sering kali, kalimat "yang telah diperlihatkan" disebutkan secara verbal ketika menuliskan "QED", "□", atau "∎" saat presentasi oral.
Unicode explicitly provides the "end of proof" character, U+220E (∎) (220E(hex)8718(dec)).
Unicode memberikan karakter "akhir pembuktian", U+220E ∎ akhir pembuktian (atau nilai desimalnya: 8718).