A topological vector space is a vector space that is also a topological space with the property that the vector space operations (vector addition and scalar multiplication) are also continuous functions.
Dalam matematika, suatu ruang vektor topologis (juga disebut ruang topologis linear) adalah suatu ruang vektor yang mana suatu topologi yang serasi didefinisikan sebagai suatu tambahan pada struktur aljabarnya, sedemikian sehingga operasi pada ruang vektor menjadi fungsi kontinu.
Many topological vector spaces are spaces of functions, or linear operators acting on topological vector spaces, and the topology is often defined so as to capture a particular notion of convergence of sequences of functions.
Elemen ruang vektor topologis biasanya fungsi atau operator linear yang bekerja pada ruang vektor topologis, dan topologi sering didefinisikan untuk menangkap gagasan tertentu dari konvergensi dari urutan fungsi.
Every normed vector space has a natural topological structure: the norm induces a metric and the metric induces a topology.
ℂ atau bilangan riil ℝ. Ruang normal Setiap ruang vektor bernorma memiliki struktur topologis: norma menginduksi sebuah metrik dan metrik menginduksi sebuah topologi.
This follows directly from the triangle inequality obeyed by the norm.
Ini mengikuti langsung dari pertidaksamaan segitiga yang dipatuhi oleh norma.
This follows from the triangle inequality and homogeneity of the norm.
Ini mengikuti dari segitiga ketidaksamaan dan homogenitas norma.
Thus all Banach spaces and Hilbert spaces are examples of topological vector spaces.
Jadi semua Ruang Banach dan Ruang Hilbert adalah contoh ruang vektor topologis.
There are topological vector spaces whose topology is not induced by a norm, but are still of interest in analysis.
Ruang tanpa norma Ada ruang vektor topologis yang topologinya tidak diinduksi oleh suatu norma, tetapi masih menjadi minat dalam analisis.
Examples of such spaces are spaces of holomorphic functions on an open domain, spaces of infinitely differentiable functions, the Schwartz spaces, and spaces of test functions and the spaces of distributions on them.
Contoh ruang seperti itu adalah ruang fungsi holomorfik pada domain terbuka, ruang fungsi terdiferensialkan takhingga, ruang Schwartz, dan spasi fungsi uji s dan spasi distribusi di atasnya.
The existence of a norm for a given topological vector space is characterized by Kolmogorov's normability criterion.
Keberadaan norma untuk ruang vektor topologis tertentu dicirikan oleh kriteria normabilitas Kolmogorov.
A topological field is a topological vector space over each of its subfields.
Bidang topologi adalah ruang vektor topologis di atas setiap subbidang.
Hausdorff assumption Many authors (for example, Walter Rudin), but not this page, require the topology on X to be T1; it then follows that the space is Hausdorff, and even Tychonoff.
Asumsi Hausdorff Beberapa penulis (misalnya, Walter Rudin) memerlukan topologi pada X menjadi T1; kemudian mengikuti bahwa ruang adalah Hausdorff, dan bahkan Tychonoff.
A topological vector space is said to be separated if it is Hausdorff; importantly, "separated" does not mean separable.
Sebuah ruang vektor topologis dikatakan terpisah jika itu adalah Hausdorff; yang terpenting, "dipisahkan" tidak berarti dapat dipisahkan.
A necessary condition for a vector topology A collection N }} of subsets of a vector space is called additive if for every N ∈ N , },} there exists some U ∈ N }} such that U + U ⊆ N .
Kumpulan 𝒩 subset dari ruang vektor disebut aditif if for every N ∈ 𝒩, there exists some U ∈ 𝒩 such that U + U ⊆ N. Semua kondisi di atas secara konsekuen merupakan kebutuhan suatu topologi untuk membentuk suatu topologi vektor.
Since every vector topology is translation invariant (which means that for all x 0 ∈ X , \in X,} the map X → X defined by x ↦ x 0 + x +x} is a homeomorphism), to define a vector topology it suffices to define a neighborhood basis (or subbasis) for it at the origin.
Karena setiap topologi vektor adalah invarian terjemahan (yaitu untuk x0 ∈ X, peta X → X didefinisikan oleh x ↦ x0 + x adalah homeomorfisme), untuk mendefinisikan topologi vektor, cukup mendefinisikan basis lingkungan (atau subbasis) untuk itu di asalnya.
In general, the set of all balanced and absorbing subsets of a vector space does not satisfy the conditions of this theorem and does not form a neighborhood basis at the origin for any vector topology.
Secara umum, himpunan semua himpunan bagian yang seimbang dan menyerap dari ruang vektor tidak memenuhi syarat dari dalil ini dan tidak membentuk basis ketetanggaan pada asal mula topologi vektor.
=U.} This is called the natural string of U Moreover, if a vector space X has countable dimension then every string contains an absolutely convex string.
Ui :21 − i U membentuk string yang dimulai dengan U1U. Ini disebut pita natural dari U Selain itu, jika ruang vektor X memiliki dimensi yang dapat dihitung, maka setiap string berisi string absolut cembung.
These functions can then be used to prove many of the basic properties of topological vector spaces.
Fungsi ini kemudian dapat digunakan untuk membuktikan banyak sifat dasar ruang vektor topologis.
Let X be a real or complex vector space.
Misalkan X adalah ruang vektor nyata atau kompleks.
Trivial topology The trivial topology or indiscrete topology { X , ∅ } } is always a TVS topology on any vector space X and it is the coarsest TVS topology possible.
Topologi trivial Topologi trivial atau topologi tidak terpisah { X, ∅ } selalu merupakan topologi TVS pada ruang vektor mana pun X dan merupakan topologi RVT sekasar mungkin.
It is Hausdorff if and only if dim ⁡ X0.
Ini adalah Hausdorff jika dan hanya jika dim X0.
Finest vector topology There exists a TVS topology τ f } on X , called the finest vector topology on X , that is finer than every other TVS-topology on X (that is, any TVS-topology on X is necessarily a subset of τ f } ).
Topologi vektor finest Terdapat topologi TVS τf pada X yang lebih halus daripada setiap topologi TVS lainnya di X (yaitu, semua topologi TVS di X tentu saja merupakan subset dari 𝜏f).
If X has an uncountable Hamel basis then τ f } is not locally convex and not metrizable.
Jika X memiliki basis Hamel tak terhitung, maka 𝜏f adalah tidak konveks lokal dan tidak dapat diukur.
A Cartesian product of a family of topological vector spaces, when endowed with the product topology, is a topological vector space.
Sebuah Produk Kartesius dari keluarga ruang vektor topologis, ketika diberkahi dengan produk topologi, adalah ruang vektor topologis.
Let X be a vector space over K } of finite dimension n :dim ⁡ X and so that X is vector space isomorphic to K n ^{n}} (explicitly, this means that there exists a linear isomorphism between the vector spaces X and K n ^{n}} ).
Misalkan X adalah ruang vektor di atas 𝔽 berdimensi berhingga ndim X sehingga X adalah ruang vektor isomorfik ke 𝔽n (secara eksplisit, ini berarti bahwa terdapat isomorfisme linear antara ruang vektor X dan 𝔽n).
This Hausdorff vector topology is also the (unique) finest vector topology on X .
Topologi vektor Hausdorff ini juga merupakan topologi vektor (unik) terbaik pada X. X memiliki topologi vektor yang unik jika dan hanya jika dim X0.
If dim ⁡ X ≠ 0 then although X does not have a unique vector topology, it does have a unique Hausdorff vector topology.
Jika dim X ≠ 0 kemudian meskipun X tidak memiliki topologi vektor yang unik, ia memiliki topologi vektor Hausdorff yang unik.
If dim ⁡ X0 then X{ 0 } } has exactly one vector topology: the trivial topology, which in this case (and only in this case) is Hausdorff.
Jika dim X0 then X{ 0 } memiliki tepat satu topologi vektor: topologi trivial, yang dalam hal ini (dan hanya dalam kasus ini) adalah Hausdorff.
The trivial topology on a vector space is Hausdorff if and only if the vector space has dimension 0.
Topologi trivial pada ruang vektor adalah Hausdorff jika dan hanya jika ruang vektor memiliki dimensi 0.
A linear operator between two topological vector spaces which is continuous at one point is continuous on the whole domain.
Operator linear antara dua ruang vektor topologis yang kontinu pada satu titik kontinu di seluruh domain.
A linear functional f on a topological vector space X has either dense or closed kernel.
Sebuah fungsi linear f pada ruang vektor topologis X memiliki kernel padat atau tertutup.
Moreover, f is continuous if and only if its kernel is closed.
Maka, f kontinu jika dan hanya jika kernel adalah tertutup.
Topological Vector Spaces: Chapters 1–5.
Topological Vector Spaces.
ISBN 3-540-13627-4. OCLC 17499190.
ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
ISBN 978-0-471-60848-6. OCLC 18412261.
ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
ISBN 978-0-486-68143-6. OCLC 30593138.
ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098.
ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
Topological Vector Spaces and Distributions.
Topological vector spaces.
Addison-Wesley Publishing Company.
Addison-Wesley Publishing Co., Inc.
Topological Vector Spaces II.
Topological Vector Spaces.
Cambridge England: Cambridge University Press.
Cambridge University Press.
ISBN 978-0-521-29882-7. OCLC 589250.
ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
A Course on Topological Vector Spaces.
Topological Vector Spaces.
ISBN 978-3-030-32945-7. OCLC 1145563701.
ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.