Arithmetic is an elementary branch of mathematics that deals with numerical operations like addition, subtraction, multiplication, and division.
Aritmetika (bentuk tidak baku: aritmatika; dulu disebut ilmu hitung) adalah bagian dasar matematika yang mempelajari operasi bilangan seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Arithmetic operations form the basis of many branches of mathematics, such as algebra, calculus, and statistics.
Operasi aritmetika menjadi dasar dari banyak bagian matematika, seperti aljabar, kalkulus, dan statistik.
Arithmetic is present in many aspects of daily life, for example, to calculate change while shopping or to manage personal finances.
Aritmetika hadir dalam banyak aspek kehidupan sehari-hari, misalnya, untuk menghitung uang kembalian saat berbelanja atau mengelola keuangan pribadi.
It is one of the earliest forms of mathematics education that students encounter.
Aritmetika adalah salah satu bentuk pendidikan matematika paling awal yang dipelajari oleh siswa.
Arithmetic is the fundamental branch of mathematics that studies numbers and their operations.
Aritmetika adalah cabang matematika yang mendasar.
The term arithmetic has its root in the Latin term arithmetica which derives from the Ancient Greek words ἀριθμός (arithmos), meaning 'number', and ἀριθμητική τέχνη (arithmetike tekhne), meaning 'the art of counting'.
Kata artimetika bermula dari kata bahasa Latin arithmetica, yang diturunkan dari kata dalam bahasa Yunani kuno ἀριθμός (arithmos), yang artinya 'angka', dan ἀριθμητική τέχνη (arithmetike tekhne), yang artinya 'seni berhitung'.
However, the more common view is to include operations on integers, rational numbers, real numbers, and sometimes also complex numbers in its scope.
Akan tetapi, pandangan yang lebih umum adalah jangkauan aritmetika mencakup operasi pada bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, dan tempo-tempo bilangan kompleks.
Some definitions restrict arithmetic to the field of numerical calculations.
Beberapa definisi membatasi pengertian aritmetika ke bidang perhitungan numerik.
When understood in a wider sense, it also includes the study of how the concept of numbers developed, the analysis of properties of and relations between numbers, and the examination of the axiomatic structure of arithmetic operations.
kajian bagaimana konsep bilangan-bilangan dikembangkan, analisis sifat-sifat dan hubungan antara bilangan, serta pengujian struktur aksiomatik terkait operasi aritmetika.
Arithmetic is closely related to number theory and some authors use the terms as synonyms.
Aritmetika sangat terhubung erat dengan teori bilangan, dan beberapa penulis menganggap kedua istilah tersebut sebagai sinonim.
However, in a more specific sense, number theory is restricted to the study of integers and focuses on their properties and relationships such as divisibility, factorization, and primality.
Akan tetapi, jika dijelaskan lebih rinci lagi, teori bilangan membatasi kajian bilangan bulat dan hanya berfokus pada sifat-sifat bilangan bulat serta hubungannya seperti keterbagian, faktorisasi, dan primalitas.
Numbers are mathematical objects used to count quantities and measure magnitudes.
Bilangan adalah objek matematika yang digunakan untuk menghitung kuantitas dan mengukur besaran.
They are fundamental elements in arithmetic since all arithmetic operations are performed on numbers.
Bilangan adalah unsur yang mendasar dalam aritmetika, sebab semua operasi aritmetika dikerjakan pada bilangan.
There are different kinds of numbers and different numeral systems to represent them.
Bilangan mempunyai jenis-jenis serta sistem yang merepresentasikannya.
The main kinds of numbers employed in arithmetic are natural numbers, whole numbers, integers, rational numbers, and real numbers.
Jenis-jenis bilangan yang umum dikerjakan adalah bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real.
They exclude 0 and negative numbers.
Bilangan asli mengecualikan 0 dan bilangan negatif.
They are also known as counting numbers and can be expressed as { 1 , 2 , 3 , 4 , .
Bilangan asli dapat dinyatakan sebagai { 1 , 2 , 3 , 4 , .
The symbol of the natural numbers is N } .
Lambang untuk bilangan asli adalah N } .
They can be represented as { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . . } } and have the symbol N 0 _{0}} .
Artinya, bilangan cacah dapat dinyatakan sebagai { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . . } } dan mempunyai lambang N 0 _{0}} .
Based on how natural and whole numbers are used, they can be distinguished into cardinal and ordinal numbers.
Berdasarkan cara bilangan asli dan bilangan cacah digunakan, kedua bilangan dapat dibedakan menjadi bilangan kardinal dan bilangan ordinal.
Cardinal numbers, like one, two, and three, are numbers that express the quantity of objects.
Bilangan kardinal adalah bilangan yang menyatakan kuantitas objek, seperti satu, dua, dan tiga.
A number is rational if it can be represented as the ratio of two integers.
Suatu bilangan adalah rasional apabila bilangan itu dinyatakan sebagai rasio dari dua bilangan bulat.
For instance, the rational number 1 2 {2}}} is formed by dividing the integer 1, called the numerator, by the integer 2, called the denominator.
Sebagai contoh, bilangan rasional 1 2 {2}}} dibentuk dengan membagi 1 (yang dinamakan pembilang) oleh bilangan bulat 2 (dinamakan penyebut).
Other examples are 3 4 {4}}} and 281 3 {3}}} .
Contoh bilangan rasional lainnya adalah 3 4 {4}}} dan 281 3 {3}}} .
The symbol of the rational numbers is Q } .
Lambang untuk bilangan rasional adalah Q } .
For instance, 0.3 is equal to 3 10 {10}}} , and 25.12 is equal to 2512 100 {100}}} .
Sebagai contoh, 0.3 sama dengan 3 10 {10}}} , dan 25.12 sama dengan 2512 100 {100}}} .
Irrational numbers are numbers that cannot be expressed through the ratio of two integers.
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk rasio dari dua bilangan bulat.
The set of rational numbers together with the set of irrational numbers makes up the set of real numbers.
Himpunan bilangan rasional bersama dengan bilangan irasional, bila digabungkan, membentuk himpunan bilangan real atau bilangan riil.
The symbol of the real numbers is R } .
Lambang untuk bilangan real adalah R } .
Arithmetic operations are ways of combining, transforming, or manipulating numbers.
Operasi aritmetika adalah cara menggabungkan mengubah, atau memanipulasi bilangan-bilangan.
The most important operations in arithmetic are addition, subtraction, multiplication, and division.
Operasi yang paling penting di dalam aritmetika adalah penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
If these operations are performed on variables rather than numbers, they are sometimes referred to as algebraic operations.
Apabila operasi-operasi tersebut dikerjakan pada variabel dan bukan bilangan, operasi-operasi tersebut kadangkala disebut operasi aljabar.
Two important concepts in relation to arithmetic operations are identity elements and inverse elements.
Dua konsep penting yang berkenaan dengan operasi aritmetika adalah unsur identitas dan unsur invers.
The identity element or neutral element of an operation does not cause any change if it is applied to another element.
Unsur identitas atau unsur netral suatu operasi tidak menyebabkan suatu perubahan jika diterapkan kepada unsur lain.
For example, the identity element of addition is 0 since any sum of a number and 0 results in the same number.
Sebagai contoh, unsur identitas penambahan adalah 0, karena apabila bilangan ditambahkan dengan 0, hasilnya tetap bilangan itu sendiri.
For instance, the additive inverse of the number 6 is -6 since their sum is 0.
Sebagai contoh, pada operasi penambahan, unsur inversnya, yaitu invers aditif, dari 6 adalah − 6 , karena apabila dijumlahkan maka hasilnya sama dengan 0 .
In an informal sense, one operation is the inverse of another operation if it undoes the first operation.
Tanpa memahami secara formal, suatu operasi adalah invers dari operasi lain apabila operasi itu membatalkan operasi pertama.
Defined more formally, the operation " ⋆ " is an inverse of the operation " ∘ " if it fulfills the following condition: t ⋆ sr if and only if r ∘ st .
Jika kita mendefinisikannya secara formal, operasi ⋆ adalah invers dari operasi ∘ jika ⋆ memenuhi syarat berikut:: t ⋆ sr jika dan hanya jika r ∘ st .
This is the case for addition, for instance, 7 + 9 is the same as 9 + 7 .
Sebagai contoh, untuk operasi penambahan, 7 + 9 sama saja dengan 9 + 7 .
× 2 is the same as 5 × ( 4 × 2 ) .
× 2 sama saja dengan 5 × ( 4 × 2 ) .
The symbol of addition is + .
Lambang untuk operasi penambahan adalah + .
Examples are 2 + 24 and 6.3 + 1.267.56 .
Contohnya adalah 2 + 24 dan 6.3 + 1.267.56 .
Examples are 14 − 86 and 45 − 1.743.3 .
Contohnya adalah 14 − 86 dan 45 − 1.743.3 .
For instance 14 − 814 + ( − 8 ) .
Sebagai contoh, 14 − 814 + ( − 8 ) .
For instance, 13 + 013 and 13 + ( − 13 )
Sebagai contoh, 13 + 013 dan 13 + ( − 13 )
Examples are 2 × 36 and 0.3 ⋅ 51.5 .
Sebagai contoh, 2 × 36 dan 0.3 ⋅ 51.5 .
Examples are 48 ÷ 86 and 29.4 / 1.421 .
Sebagai contoh, 48 ÷ 86 dan 29.4 / 1.421 .
The reciprocal of a number is 1 divided by that number.
Timbal balik dari suatu bilangan adalah 1 dibagi oleh bilangan tersebut.
For instance, 48 ÷ 848 × 1 8 {8}}} .
Sebagai contoh, 48 ÷ 848 × 1 8 {8}}} .
For example, 13 × 113 and 13 × 1 131 {13}}=1} .
Sebagai contoh, 13 × 113 dan 13 × 1 131 {13}}=1} .
Exponentiation is an arithmetic operation in which a number, known as the base, is raised to the power of another number, known as the exponent.
Eksponensiasi adalah operasi aritmetika yang terdiri dari suatu bilangan yang dinamakan basis, dipangkatkan dengan suatu bilangan lain yang dinamakan pangkat atau eksponen.
Examples are 2 41616} and 3 ^ 327 .
Sebagai contoh, 2 41616} dan 3 ^ 327 .
If the exponent is a natural number then exponentiation is the same as repeated multiplication, as in 2 42 × 2 × 2 × 22\times 2\times 2\times 2} .
Apabil eksponennya bilangan asli, maka eksponensiasi adalah perkalian yang dikerjakan berulang kali, seperti 2 42 × 2 × 2 × 22\times 2\times 2\times 2} .
Examples are 44 1 22 }=4^{\frac {1}{2}}=2} and 27 327 1 33 ]{27}}=27^{\frac {1}{3}}=3} .
Sebagai contoh, 44 1 22 }=4^{\frac {1}{2}}=2} dan 27 327 1 33 ]{27}}=27^{\frac {1}{3}}=3} .
Logarithm is the inverse of exponentiation.
Logaritma adalah invers dari eksponensiasi.
The logarithm of a number x to the base b is the exponent to which b must be raised to produce x .
Logaritma dari suatu bilangan x dengan basis b adalah eksponen yang memangkat b supaya menghasilkan nilai x .
For instance, since 100010 3 } , the logarithm base 10 of 1000 is 3.
Sebagai contoh, karena 100010 3 } , maka logaritma dari 1000 dengan basis 10 sama dengan 3.
Exponentiation and logarithm do not have general identity elements and inverse elements like addition and multiplication.
Eksponensiasi dan logaritma tidak mempunyai unsur identitas dan unsur invers umum seperti operasi penambahan dan perkalian.
The neutral element of exponentiation in relation to the exponent is 1, as in 14 11414} .
Unsur netral dari eksponensiasi yang berkenaan dengan eksponen adalah 1, seperti 14 1
However, exponentiation does not have a general identity element since 1 is not the neutral element for the base.
Akan tetapi, eksponensiasi tidak memiliki unsur identitas umum, karena 1 bukanlah unsur netral untuk basis.
For example, 3 5 : 2 73 5 ⋅ 7 221 10 {5}}:{\tfrac {2}{7}}={\tfrac {3}{5}}\cdot {\tfrac {7}{2}}={\tfrac {21}{10}}} .
Sebagai contoh, 44 1 22 }=4^{\frac {1}{2}}=2} dan 27 327 1 33 ]{27}}=27^{\frac {1}{3}}=3} .
Irrational numbers are numbers that cannot be expressed through fractions or repeated decimals, like the root of 2 and π.
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk rasio dari dua bilangan bulat.
Some historians suggest that the Lebombo bone (dated about 43,000 years ago) and the Ishango bone (dated about 22,000 to 30,000 years ago) are the oldest arithmetic artifacts but this interpretation is disputed.
Menurut sejarah, tulang Lebombo (yang berumur sekitar 43.000 tahun yang lalu) dan tulang Ishango (sekitar 22.000 hingga 30.000 tahun yang lalu)
It was not until the emergence of ancient civilizations that a more complex and structured approach to arithmetic began to evolve, starting around 3000 BCE.
Tak lama kemudian, kehadiran peradaban kuno memiliki pendekatan kepada aritmetika yang lebih rumit dan terstruktur, yang dimulai sekitar 3000 SM.
Examples are Egyptian hieroglyphics as well as the numeral systems invented in Sumeria, China, and India.
Contoh lambang-lambang yang ditemukan adalah hieroglif yang diciptakan bangsa Mesir, serta sistem bilangan yang ditemukan di beberapa bangsa lain seperti Sumeria, Tiongkok, dan India.
This changed with the ancient Greek mathematicians, who began to explore the abstract nature of numbers rather than studying how they are applied to specific problems.
Untungnya, hal tersebut berubah ketika matematikawan Yunani kuno memulai penyelidikan kealamian bilangan yang abstrak, alih-alih mengkaji bagaimana cara menerapakannya ke permasalahan-permasalahan tertentu.
The works of Thales of Miletus and Pythagoras in the 7th and 6th centuries BCE are often regarded as the inception of Greek mathematics.
Karya Thales dari Miletus dan Pythagoras pada abad ke-7 dan ke-6 SM acapkali merupakan permulaan matematika Yunani.
Diophantus was an influential figure in Greek arithmetic in the 3rd century CE because of his numerous contributions to number theory and his exploration of the application of arithmetic operations to algebraic equations.
Diophantus adalah tokoh yang berdampak pada aritmetika di Yunani kuno pada abad ke-3 M, karena banyak kontribusi mengenai teori bilangan dan penyelidikannya mengenai penerapan operasi aritmetika ke persamaan aljabar.
The ancient Indians were the first to develop the concept of zero as a number to be used in calculations.
Bangsa India kuno pertama kali mengembangkan konsep nol sebagai bilangan untuk menghitung.
Brahmagupta further provided a detailed discussion of calculations with negative numbers and their application to problems like credit and debt.
Brahmagupta kemudian lebih lanjut menyediakan pembahasan yang rinci mengenai perhitungan dengan bilangan negatif serta penerapannya dalam permasalahan berupa kredit dan debit.
The concept of negative numbers itself is significantly older and was first explored in Chinese mathematics in the first millennium BCE.
Konsep bilangan negatif tersendiri sudah lama ditemukan dalam matematika Tiongkok pada milenium pertama SM.
Indian mathematicians also developed the positional decimal system used today, in particular the concept of a zero digit instead of empty or missing positions.
Matematikawan India juga mengembangkan sistem bilangan berupa posisi digit yang masih digunakan sekarang, terutama konsep digit nol daripada dianggap kosong atau posisi yang menghilang.
There, it was popularized by mathematicians like Leonardo Fibonacci, who lived in the 12th and 13th centuries and also developed the Fibonacci sequence.
Di sana, sistem bilangan milik Al-Khwarizmi dilariskan oleh matematikawan seperti Leonardo Fibonacci, matematikawan atas penemuannya barisan Fibonacci yang tinggal pada abad ke-12 dan ke-13.
In the 16th century, the mathematician Gerolamo Cardano conceived the concept of complex numbers as a way to solve cubic equations.
Pada abad ke-16, matematikawan Gerolamo Cardano merancangkan konsep bilangan kompleks untuk menyelesaiakan persamaan kubik.
The 17th century also saw the discovery of the logarithm by John Napier.
Pada abad ke-17, logaritma ditemukan oleh John Napier.
Another development in this period concerned work on the formalization and foundations of arithmetic, such as Georg Cantor's set theory and the Dedekind–Peano axioms used as an axiomatization of natural-number arithmetic.
Pengembangan lainnya pada masa itu melibatkan pengerjaan formalisasi dan dasar-dasar aritmetika, seperti teori himpunan oleh Georg Cantor dan aksioma Dedekind–Peano yang digunakan sebagai aksiomatisasi aritmetika yang melibatkan bilangan asli.
Computers and electronic calculators were first developed in the 20th century.
Komputer dan kalkulator elektronik pertama kali dikembangkan pada abad ke-20.
It is one of the first forms of mathematics education that children encounter.
Aritmetika adalah salah satu bentuk pendidikan matematika paling awal yang dipelajari oleh siswa.
Arithmetic is intimately connected to many branches of mathematics that depend on numerical operations.
Bila dijelaskan lebih rinci lagi, aritmetika adalah cabang matematika yang mengkaji perhitungan numerik menggunakan operasi aritmetika.