The velocity, or the rate of change of displacement with time, is defined as the derivative of the position with respect to time: vd r d t{\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t}\,\!} .
Kecepatan, atau perubahan posisi tiap waktu, didefinisikan sebagai turunan posisi terhadap waktu: vd r d t{\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t}\,\!} .
For example, if one car travels east at 60 km/h and passes another car traveling in the same direction at 50 km/h, the slower car perceives the faster car as traveling east at 60 − 5010 km/h.
Contohnya, apabila suatu mobil berjalan ke arah timur dengan kecepatan 60 km/jam dan melewati mobil lain yang kecepatannya 50 km/jam, maka dari pandangan mobil yang lebih lambat, mobil itu berjalan dengan kecepatan 60 − 5010 km/jam.
However, from the perspective of the faster car, the slower car is moving 10 km/h to the west, often denoted as −10 km/h where the sign implies opposite direction.
Sedangkan, dari perspektif mobil yang lebih cepat, mobil yang lebih lambat bergerak 10 km/jam ke arah barat.
Mathematically, if the velocity of the first object in the previous discussion is denoted by the vector uud and the velocity of the second object by the vector vve, where u is the speed of the first object, v is the speed of the second object, and d and e are unit vectors in the directions of motion of each object respectively, then the velocity of the first object as seen by the second object is: u ′
Secara matematis, kecepatan objek pertama tadi diberi tanda vektor uud dan kecepatan objek kedua diberi tanda vektor vve, dengan u adalah kecepatan objek pertama, v adalah kecepatan objek kedua, dan d serta e adalah vektor satuan pada arah gerak tiap objek, maka kecepatan objek pertama dilihat dari objek kedua adalah u ′u − v .
=\mathbf {v} -\mathbf {u} \,.} When both objects are moving in the same direction, this equation can be simplified to: u ′( u − v )
=\mathbf {v} -\mathbf {u} \,.} Ketika kedua objek bergerak pada arah yang sama, maka persamaan menjadi u ′( u − v )
'=(u-v)\mathbf {d} \,.} Or, by ignoring direction, the difference can be given in terms of speed only: u ′u − v .
'=(u-v)\mathbf {d} \,.} Atau, dengan mengabaikan arah, perbedaan keduanya (dalam kelajuan) adalah:
={\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d^{2}} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{2}}.} Acceleration represents the velocity's change over time.
={\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d^{2}} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{2}}.} Percepatan menunjukkan perubahan kecepatan tiap waktu: entah besarannya, arahnya, atau keduanya.
Newton was the first to mathematically express the relationship between force and momentum.
Newton pertama kali menuliskan secara matematis hubugan antara gaya dan momentum.
Some physicists interpret Newton's second law of motion as a definition of force and mass, while others consider it a fundamental postulate, a law of nature.
Beberapa fisikawan menerjemahkan hukum kedua gerak Newton sebagai definisi gaya dan massa, di mana yang lain menganggapnya sebagai postulat dasar.
The quantity mv is called the (canonical) momentum.
Besaran mv disebut sebagai momentum (kanonikal).
So long as the force acting on a particle is known, Newton's second law is sufficient to describe the motion of a particle.
Maka sejauh gaya yang bekerja pada partikel diketahui, hukum kedua Newton cukup untuk menjelaskan pergerakan partikel.
Once independent relations for each force acting on a particle are available, they can be substituted into Newton's second law to obtain an ordinary differential equation, which is called the equation of motion.
Ketika salah satu hubungan independen diketahui, maka dapat disubstitusikan ke hukum kedua Newton untuk didapatkan persamaan diferensial biasa, yang umum disebut persamaan gerak.
As an example, assume that friction is the only force acting on the particle, and that it may be modeled as a function of the velocity of the particle, for example: F R− λ v , _{\rm {R}}=-\lambda \mathbf {v} \,,} where λ is a positive constant, the negative sign states that the force is opposite the sense of the velocity.
Sebagai contoh, asumsikan bahwa hanya gaya friksi yang bekerja pada partikel, maka dapat dimodelkan sebagai fungsi kecepatan partikel, contohnya: F R− λ v , _{\rm {R}}=-\lambda \mathbf {v} \,,} dengan λ adalah konstanta positif, tanda negatif menunjukkan gaya bekerja berlawanan arah terhadap kecepatan.
Then the equation of motion is − λ vm am d v d t .
Maka persamaan gerak menjadi − λ vm am d v d t .
=m\mathbf {a}m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}\,.} This can be integrated to obtain vv 0 e − λ t / m\mathbf {v} _{0}e^{{-\lambda t}/{m}}} where v0 is the initial velocity.
=m\mathbf {a}m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}\,.} Dapat diintegrasikan untuk didapatkan vv 0 e − λ t / m\mathbf {v} _{0}e^{-\lambda t/m}} dengan v0 adalah kecepatan awal.
This means that the velocity of this particle decays exponentially to zero as time progresses.
Hal ini berarti kecepatan partikel ini meluruh secara eksponensial menjadi nol selagi waktu berjalan.
This expression can be further integrated to obtain the position r of the particle as a function of time.
Persamaan ini dapat diintegrasikan lagi untuk mendapatkan posisi r dari partikel sebagai fungsi waktu.
The kinetic energy Ek of a particle of mass m travelling at speed v is given by E k1 2 m v 2 .
Energi kinetik Ek dari partikel bermassa m yang bergerak dengan kelajuan v adalah E k1 2 m v 2 .
The work–energy theorem states that for a particle of constant mass m, the total work W done on the particle as it moves from position r1 to r2 is equal to the change in kinetic energy Ek of the particle: WΔ E kE k 2 − E k 11 2 m ( v 2 2 − v 1 2 ) .
Teorema kerja-energi menyatakan bahwa partikel bermassa m, maka total kerja W yang dilakukan ke partikel akibat pergerakan dari posisi r1 ke r2 sama dengan perubahan energi kinetik Ek partikel: WΔ E kE k , 2 − E k , 11 2 m ( v 2 2 − v 1 2 ) .
If all the forces acting on a particle are conservative, and Ep is the total potential energy (which is defined as a work of involved forces to rearrange mutual positions of bodies), obtained by summing the potential energies corresponding to each force F ⋅ Δ r− ∇ E p ⋅ Δ r− Δ E p .
Jika semua gaya yang bekerja pada partikel adalah konservatif, dan Ep adalah total energi potensial, didapatkan dengan menjumlahkan energi-energi potensial F ⋅ Δ r− ∇ E p ⋅ Δ r− Δ E p .
This result is known as conservation of energy and states that the total energy, ∑ EE k + E p , }+E_{\mathrm {p} }\,,} is constant in time.
=0\,.} Hasilnya dikenal dengan kekekalan energi dan menyatakan bahwa total energi, ∑ EE k + E p , }+E_{\mathrm {p} }\,,} selalu konstan tiap saat.
Many branches of classical mechanics are simplifications or approximations of more accurate forms; two of the most accurate being general relativity and relativistic statistical mechanics.
Banyak cabang mekanika klasik adalah penyederhanaan atau perkiraan dari bentuk akurat; 2 yang paling akurat diantaranya relativitas umum dan mekanika statistika relativistik.
When both quantum mechanics and classical mechanics cannot apply, such as at the quantum level with many degrees of freedom, quantum field theory (QFT) is of use.
Ketika mekanika kuantum dan mekanika klasik tidak dapat digunakan, seperti pada tingkat kuantum dengan banyak derajat kebebasan, maka digunakan teori medan kuantum (Quantum field theory, QFT).
QFT deals with small distances, and large speeds with many degrees of freedom as well as the possibility of any change in the number of particles throughout the interaction.
QFT berperan dalam jarak pendek dan kecepatan tinggi dengan banyak derajat kebebasan serta kemungkinan perubahan pada jumlah partikel selagi interaksi.
When treating large degrees of freedom at the macroscopic level, statistical mechanics becomes useful.
Untuk menghitung derajat kebebasan banyak pada skala makroskopik, mekanika statistika menjadi penting.
Statistical mechanics is mainly used in thermodynamics for systems that lie outside the bounds of the assumptions of classical thermodynamics.
Mekanika statistika utamanya digunakan pada termodinamika untuk sistem yang terletak diluar batasan asumsi termodinamika klasik.
In the case of high velocity objects approaching the speed of light, classical mechanics is enhanced by special relativity.
Pada kasus untuk objek dengan kecepatan tinggi mendekati laju cahaya, mekanika klasik dilengkapi dengan relativitas khusus.
If v is very small compared to c, v2/c2 is approximately zero, and so p ≈ m v .
Jika v bernilai sangat kecil dibandingkan c, v2/c2 akan bernilai nol, sehingga p ≈ m v .
Thus the Newtonian equation pmv is an approximation of the relativistic equation for bodies moving with low speeds compared to the speed of light.
Maka persamaan Newton pmv adalah perkiraan persamaan relativistik untuk benda yang bergerak dengan kecepatan rendah jika dibandingkan kecepatan cahaya.
For example, the relativistic cyclotron frequency of a cyclotron, gyrotron, or high voltage magnetron is given by ff c m 0 m 0 + T c 2 , }{\frac {m_{0}}{m_{0}+{\frac {T}{c^{2}}}}}\,,} where fc is the classical frequency of an electron (or other charged particle) with kinetic energy T and (rest) mass m0 circling in a magnetic field.
Contohnya, frekuensi siklotron relativistik sebuah siklotron, girotron, atau magnetron bertegangan tinggi dirumuskan dengan ff c m 0 m 0 + T / c 2 , }{\frac {m_{0}}{m_{0}+T/c^{2}}}\,,} dengan fc adalah frekuensi elektron (atau partikel bermuatan lainnya) dengan energi kinetik T dan massa (diam) m0 berputar dalam medan magnet.
The ray approximation of classical mechanics breaks down when the de Broglie wavelength is not much smaller than other dimensions of the system.
Perkiraan sinar mekanika klasik dipatahkan panjang gelombang de Broglie adalah tidak sangat kecil daripada dimensi lain dari sistem.
For non-relativistic particles, this wavelength is λh p {p}}} where h is the Planck constant and p is the momentum.
Untuk partikel non-relativistik, panjang gelombangnya adalah λh p {p}}} dengan h adalah konstanta Planck dan p adalah momentum.
Again, this happens with electrons before it happens with heavier particles.
Lagi, hal ini berlaku untuk elektron sebelum digunakan dengan partikel yang lebih berat.
For example, the electrons used by Clinton Davisson and Lester Germer in 1927, accelerated by 54 V, had a wavelength of 0.167 nm, which was long enough to exhibit a single diffraction side lobe when reflecting from the face of a nickel crystal with atomic spacing of 0.215 nm.
Contohnya, elektron yang digunakan oleh Clinton Davisson dan Lester Germer tahun 1927, dipercepat hingga 54 Volt, panjang gelombangnya 0.167 nm, sudah cukup panjang untuk memperlihatkan difraksi tunggal side lobe ketika dipantulkan dari muka kristal nikel dengan ruang atom 0.215 nm.
More practical examples of the failure of classical mechanics on an engineering scale are conduction by quantum tunneling in tunnel diodes and very narrow transistor gates in integrated circuits.
Contoh kegagalan lainnya dari mekanika klasik pada skala teknik adalah penerowongan kuantum pada dioda terowongan dan gerbang transistor sangat sempit pada sirkuit terpadu.
Alonso, M.; Finn, J. (1992).
Mekanika Alonso, M.; Finn, J. (1992).
ISBN 978-0-7382-0092-7. Kibble, Tom W.B.; Berkshire, Frank H. (2004).
ISBN 0-201-65702-3. Kibble, Tom W.B.; Berkshire, Frank H. (2004).
ISBN 978-1-86094-424-6. Kleppner, D.; Kolenkow, R.J. (1973).
ISBN 978-1-86094-424-6. Kleppner, D.; Kolenkow, R. J. (1973).
Course of Theoretical Physics, Vol. 1 – Mechanics.
Course of Theoretical Physics, Vol. 1—Mechanics.
Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions (1st ed.).
Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions (Edisi 1st).
Cambridge: Cambridge University Press.
Cambridge, UK: Cambridge University Press.
Gerald Jay Sussman; Jack Wisdom (2001).
ISBN 978-0-521-87622-3.*Gerald Jay Sussman; Jack Wisdom (2001).
ISBN 978-0-262-19455-6. O'Donnell, Peter J. (2015).
ISBN 0-262-19455-4. O'Donnell, Peter J. (2015).
ISBN 978-1-4665-8839-4. Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2003).
ISBN 978-1-466-58839-4. Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2003).
[arxiv.org : physics/9909035] Shapiro, Joel A. (2003).
[arxiv.org: physics/9909035] Shapiro, Joel A. (2003).
Classical Mechanics Sussman, Gerald Jay & Wisdom, Jack & Mayer, Meinhard E. (2001).
Classical Mechanics Sussman, Gerald Jay & Wisdom, Jack & Mayer,Meinhard E. (2001).