We can state this law in two equivalent forms: the integral form, in which we look at the amount of energy flowing into or out of a body as a whole, and the differential form, in which we look at the flow rates or fluxes of energy locally.
Hukum ini dapat dinyatakan dalam 2 bentuk ekivalen: bentuk integral, di mana dilihat dari jumlah energi yang mengalir dari dan ke sebuah sistem secara keseluruhan, dan bentuk diferensial, di mana dilihat dari laju alir atau fluks energi secara lokal.
The differential form of Fourier's law of thermal conduction shows that the local heat flux density q } is equal to the product of thermal conductivity k and the negative local temperature gradient − ∇ T .
Bentuk diferensial Hukum Fourier tentang konduksi panas menyatakan bahwa rapat fluks panas lokal, q → }} , sama dengan perkalian antara konduktivitas panas, k dengan negatif gradien suhu lokal, − ∇ T .
q− k ∇ T ,-k\nabla T,} where (including the SI units) q } is the local heat flux density, W/m2, k is the material's conductivity, W/(m·K), ∇ T is the temperature gradient, K/m. The thermal conductivity k is often treated as a constant, though this is not always true.
q →− k ∇ T }=-k{\nabla }T} di mana (termasuk satuan SI) q → }} adalah rapat fluks panas lokal, W·m−2 k k{\big .}} adalah konduktivitas panas bahan, W·m−1·K−1, ∇ T \nabla
While the thermal conductivity of a material generally varies with temperature, the variation can be small over a significant range of temperatures for some common materials.
Ketika konduktivitas panas bahan umumnya bervariasi menurut temperatur, perbedaannya sering kali kecil untuk selang suhu yang besar pada beberapa material umum.
In anisotropic materials, the thermal conductivity typically varies with orientation; in this case k is represented by a second-order tensor.
Pada material anisotropi, konduktivitas panas umumnya berbeda menurut orientasi, dalam kasusu ini k dinyatakan dengan tensor orde-dua.
In non-uniform materials, k varies with spatial location.
Untuk material non-uniform, k bervariasi menurut lokasi spasial.
By integrating the differential form over the material's total surface S , we arrive at the integral form of Fourier's law: S q ⋅ d S \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }{}} − k S ∇ T ⋅ d S \mathbf {S} } where (including the SI units): Q ˙}=} S q ⋅ d S \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} } is the thermal power transferred by conduction (in W), time derivative of the transferred heat Q (in J), d S \mathbf {S} } is an oriented surface area element (in m2).
Dengan mengintegralkan bentuk diferensial terhadap total permukaan bahan S , didapatkan bentuk integral Hukum Fourier: ∂ Q ∂ t− k {\partial t}}=-k} S ∇ T ⋅ d S T\cdot \,dS} di mana (termasuk satuan SI): ∂ Q ∂ t {\frac {\partial Q}{\partial t}}{\big .}} adalah jumlah panas berpindah per satuan waktu (dalam W), dan d S adalah elemen luas permukaan (dalam m2) Persamaan diferensial diatas, jika diintegralkan untuk material homogen geometri satu bidang antara 2 titik pada suhu konstan, menghasilkan laju alir panas sebagai: Δ Q Δ t− k A Δ T Δ x {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}=-kA{\frac {\Delta T}{\Delta x}}} dengan A adalah luas permukaan cross-sectional, Δ T adalah beda temperatur antara kedua ujung, Δ x adalah jarak antara kedua ujung.
Writing Uk Δ x , {\Delta x}},} where U is the conductance, in W/(m2 K).
Ditulis Uk Δ x , U={\frac {k}{\Delta x}},\quad } dengan U adalah konduktansi dalam W/(m2 K).
Fourier's law can also be stated as: Δ Q Δ tU A ( − Δ T ) .
Hukum Fourier juga dapat dinyatakan sebagai: Δ Q Δ tU A ( − Δ T ) .
{\Delta t}}=UA\,(-\Delta T).} The reciprocal of conductance is resistance, R R} is given by: R1 UΔ x kA ( − Δ T ) Δ Q Δ t .
{\frac {\Delta Q}{\Delta t}}=UA\,(-\Delta T).} Kebalikan dari konduktansi adalah resistansi, R, ditulis sebagai: R1 UΔ x kA ( − Δ T ) Δ Q Δ t .
This thin film of fluid is difficult to quantify because its characteristics depend upon complex conditions of turbulence and viscosity—but when dealing with thin high-conductance barriers it can sometimes be quite significant.
Film tipis fluida ini susah untuk dihitung karena karakteristiknya tergantung kondisi kompleks turbulensi dan viskositas—namun jika dihadapkan dengan penghalang konduktansi tinggi tipis maka dapat menjadi signifikan.
From the electrical formula: Rρ x / A , where ρ is resistivity, x is length, and A is cross-sectional area, we have Gk A /
Dari rumus listrik: Rρ x / A , di mana ρ adalah resistivitas, x adalah panjang,
x , where G is conductance, k is conductivity, x is length, and A is cross-sectional area.
dan A adalah luasan cross-sectional, kita dapatkan Gk A / x , dengan G adalah konduktansi, k adalah konduktivitas, x adalah panjang, dan A adalah luasan cross-sectional.
For heat, Uk A Δ x , {\Delta x}},} where U is the conductance.
Untuk panas, Uk A Δ x , U={\frac {kA}{\Delta x}},\quad } dengan U adalah konduktansi.
Fourier's law can also be stated as: Q ˙U Δ T , }=U\,\Delta T,} analogous to Ohm's law, IV / R or IV G .
Hukum Fourier juga dapat dituliskan sebagai: Q ˙U Δ T , {\dot {Q}}=U\,\Delta T,\quad } analog dengan Hukum Ohm,
The reciprocal of conductance is resistance, R, given by: RΔ T Q ˙ , {\dot {Q}}},} analogous to Ohm's law, RV /
Kebalikan dari konduktansi adalah resistansi, R,dituliskan sebagai: RΔ T Q ˙ , R={\frac {\Delta T}{\dot {Q}}},\quad } analog dengan Hukum Ohm, RV / I .
Conduction through cylindrical shells (e.g. pipes) can be calculated from the internal radius, r 1 } , the external radius, r 2 } , the length, ℓ , and the temperature difference between the inner and outer wall, T 2 − T 1 -T_{1}} .
Konduksi melalui shell bentuk silindris (misalnya, pipa) dapat dihitung dari jari-jari dalam, r 1 } , jari-jari luas, r 2 } , panjang, ℓ , dan perbedaan suhu antara dinding luar dan dalam, T 2 − T 1 -T_{1}} .
The surface area of the cylinder is A r2 π r ℓ2\pi r\ell } When Fourier's equation is applied: Q ˙− k A r d T d r− 2 k π r ℓ d T d r }=-kA_{r}{\frac {dT}{dr}}=-2k\pi r\ell {\frac {dT}{dr}}} and rearranged: Q ˙ ∫ r 1 r 2 1 r d r− 2 k π ℓ ∫ T 1 T 2 d T }\int _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {1}{r}}\,dr=-2k\pi \ell \int _{T_{1}}^{T_{2}}dT} then the rate of heat transfer is: Q ˙2 k π ℓ T 1 − T 2 ln ⁡ ( r 2 / r 1 ) }=2k\pi \ell {\frac {T_{1}-T_{2}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}} the thermal resistance is: R cΔ T Q ˙ln ⁡ ( r 2 / r 1 ) 2 π k ℓ{\frac {\Delta T}{\dot {Q}}}={\frac {\ln(r_{2}/r_{1})}{2\pi k\ell }}} and Q ˙2 π k ℓ r m T 1 − T 2 r 2 − r 1 {\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}} , where r mr 2 − r 1 ln ⁡ ( r 2 / r 1 ) {\textstyle r_{m}={\frac {r_{2}-r_{1}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}} .
Luas permukaan silinder adalah A r2 π r ℓ2\pi r\ell } Ketika digunakan Persamaan Fourier: Q ˙− k A r d T d r− 2 k π r ℓ d T d r }=-kA_{r}{\frac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} r}}=-2k\pi r\ell {\frac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} r}}} diatur ulang menjadi: Q ˙ ∫ r 1 r 2 1 r d r− 2 k π ℓ ∫ T 1 T 2 d T }\int _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {1}{r}}\mathrm {d} r=-2k\pi \ell \int _{T_{1}}^{T_{2}}\mathrm {d} T} kemudian rate transfer panas adalah: Q ˙2 k π ℓ T 1 − T 2 ln ⁡ ( r 2 / r 1 ) }=2k\pi \ell {\frac {T_{1}-T_{2}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}} dan hambatan panas adalah:
It is important to note that this is the log-mean radius.
Penting untuk diketahui bahwa ini adalah log-mean radius.