In geometry, dihedral symmetry in three dimensions is one of three infinite sequences of point groups in three dimensions which have a symmetry group that as an abstract group is a dihedral group Dihn (for n ≥ 2).
Dalam geometri, simetri dihedral dalam tiga dimensi adalah salah satu dari tiga barisan tak hingga dari grup titik dalam tiga dimensi yang memiliki grup simetri sebagai grup abstrak adalah grup dihedral Dihn (untuk n ≥ 2).
There are 3 types of dihedral symmetry in three dimensions, each shown below in 3 notations: Schönflies notation, Coxeter notation, and orbifold notation.
Ada 3 jenis simetri dihedral dalam tiga dimensi, masing-masing ditunjukkan di bawah ini dalam 3 notasi: notasi Schönflies, notasi Coxeter, dan notasi orbifold.
Achiral Dnh, [n,2], (*22n) of order 4n – prismatic symmetry or full ortho-n-gonal group (abstract group:
Akiral Dnh, [n,2], (*22n) urutan 4n – simetri prismatik atau grup orto-n-gonal penuh (grup abstrak:
Dnd (or Dnv), [2n,2+], (2*n) of order 4n – antiprismatic symmetry or full gyro-n-gonal group (abstract group: Dih2n).
Dnd (atau Dnv), [2n,2+], (2*n) urutan 4n – simetri antiprismatik atau grup giro-n-gonal penuh (grup abstrak: Dih2n).
For a given n, all three have n-fold rotational symmetry about one axis (rotation by an angle of 360°/n does not change the object), and 2-fold rotational symmetry about a perpendicular axis, hence about n of those.
Untuk n yang diberikan, ketiganya memiliki lipatan-n simetri rotasi sekitar satu sumbu (rotasi dengan sudut 360°/n
The term horizontal (h) is used with respect to a vertical axis of rotation.
Istilah horizontal (h) digunakan dengan sumbu rotasi vertikal.
In 2D, the symmetry group Dn includes reflections in lines.
Dalam 2D, grup simetri Dn mencakup refleksi dalam garis.
In 3D, the two operations are distinguished: the group Dn contains rotations only, not reflections.
Dalam 3D, dua operasi dibedakan: grup Dn berisi rotasi, bukan refleksi.
The other group is pyramidal symmetry Cnv of the same order, 2n.
Grup lainnya adalah simetri piramida Cnv dengan urutan 2n.
Dnh is the symmetry group for a regular n-sided prism and also for a regular 2n-sided bipyramid.
Dnh adalah grup simetri untuk sisi-n beraturan prisma dan juga untuk sisi-n beraturan bipiramid.
Dnd is the symmetry group for a regular n-gonal antiprism, and also for a regular n-gonal trapezohedron.
Dnd adalah grup simetri untuk sisi-n beraturan antiprisma, dan juga untuk sisi-n beraturan trapezohedron.
D2h, [2,2], (*222) of order 8 is the symmetry group of a cuboid.
D2h, [2,2], (*222) urutan 8 adalah grup simetri balok. D2d, [4,2+], (2*2) urutan 8 adalah grup simetri dari mis .:
For Dnh, [n,2], (*22n), order 4n Cnh, [n+,2], (n*), order 2n Cnv, [n,1], (*nn), order 2n Dn, [n,2]+, (22n), order 2n For Dnd, [2n,2+], (2*n), order 4n S2n, [2n+,2+], (n×), order 2n Cnv, [n+,2], (n*), order 2n Dn, [n,2]+, (22n), order 2n Dnd is also subgroup of D2nh.
Untuk Dnh, [n,2], (*22n), urutan 4n Cnh, [n+,2], (n*), urutan 2n Cnv, [n,1], (*nn), urutan 2n Dn, [n,2]+, (22n), urutan 2n Untuk Dnd, [2n,2+], (2*n), urutan 4n S2n, [2n+,2+], (n×), urutan 2n Cnv, [n+,2], (n*), urutan 2n Dn, [n,2]+, (22n), urutan 2n Dnd is also subgroup of D2nh.
Dnh, [2,n], (*22n): D5h, [2,5], (*225): D4d, [8,2+], (2*4): D5d,
Dnh, [n], (*22n): D5h, [5], (*225): D4d, [8,2+], (2*4): D5d,
[34,2+], (2*17): List of spherical symmetry groups Point groups in three dimensions Cyclic symmetry in three dimensions Coxeter, H. S. M.; Moser, W. O. J. (1980).
[34,2+], (2*17): Daftar grup simetri bola Grup titik dalam tiga dimensi Simetri siklik dalam tiga dimensi Coxeter, H. S. M. and Moser, W. O. J. (1980).
ISBN 0-387-09212-9. N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2018), ISBN 978-1-107-10340-5, Chapter 11: Finite symmetry groups, 11.5 Spherical Coxeter groups Conway, John Horton; Huson, Daniel H. (2002), "The Orbifold Notation for Two-Dimensional Groups", Structural Chemistry, 13 (3), Springer Netherlands: 247–257, doi:10.1023/A:1015851621002, S2CID 33947139 Stereographs by Jonathan Goss – form the first parts of the 7 infinite series of point groups (stereographs of 7 high symmetry groups, i.e. T, Td, Th, O, Oh, I, and Ih, not included)
Pemeliharaan CS1: Banyak nama: authors list (link) N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2018) ISBN 978-1-107-10340-5 Chapter 11: Finite symmetry groups, 11.5 Spherical Coxeter groups Conway, John Horton; Huson, Daniel H. (2002), "The Orbifold Notation for Two-Dimensional Groups", Structural Chemistry, 13 (3), Springer Netherlands: 247–257, doi:10.1023/A:1015851621002 Gambaran grafis dari 32 grup titik kristalografi – dalam bentuk bagian pertama (selain melewatkan n=5) dari 7 deret tak hingga dan 5 dari 7 grup titik 3D terpisah