Isaac Barrow (1630–1677) proved a more generalized version of the theorem, while his student Isaac Newton (1642–1727) completed the development of the surrounding mathematical theory.
Isaac Barrow (1630-1677) membuktikan versi umum bagian pertama teorema ini, sedangkan murid Barrow, Isaac Newton (1643-1727) menyelesaikan perkembangan dari teori matematika di sekitarnya.
Gottfried Leibniz (1646–1716) systematized the knowledge into a calculus for infinitesimal quantities and introduced the notation used today.
Gottfried Leibniz (1646–1716) menyistematisasi ilmu ini menjadi kalkulus untuk kuantitas infinitesimal.
Given a continuous function yf ( x ) whose graph is plotted as a curve, one defines a corresponding "area function" x ↦ A ( x ) such that A(x) is the area beneath the curve between 0 and x.
Untuk suatu fungsi kontinu yf ( x ) yang grafiknya digambar sebagai kurva, setiap nilai x memiliki fungsi luas berpadanan A ( x ) yang mewakilkan luas di bawah kurva f ( x ) antara 0 dan x .
There is another way to estimate the area of this same strip.
Ada cara lain untuk mengestimasi luas strip tersebut.
So: A ( x + h ) − A ( x )
Jadi: A ( x + h )
{\frac {A(x+h)-A(x)}{h}}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ A'(x).}
f ( x )lim h → 0 A ( x + h ) − A ( x ) h {\frac {A(x+h)-A(x)}{h}}} Ini menyiratkan f ( x )A ′ ( x ) .
There are two parts to the theorem.
Terdapat dua bagian teorema dasar kalkulus.
This part is sometimes referred to as the first fundamental theorem of calculus.
Bagian ini kadang-kadang dirujuk sebagai teorema dasar kalkulus pertama.
Let f be a continuous real-valued function defined on a closed interval [a, b].
Misalkan f adalah fungsi bernilai real yang kontinu, didefinisikan pada sebuah interval tertutup [a, b].
Let F be the function defined, for all x in [a, b], by F ( x )
Misalkan juga F adalah fungsi yang didefinisikan, untuk semua x pada
d tF ( b ) − F ( a ) .
d xF ( b ) − F ( a ) .
Let f be a real-valued function on a closed interval
Misalkan f adalah fungsi bernilai real yang kontinu, didefinisikan pada sebuah interval tertutup [a, b].
− F ( x 1 )∫ a x 1 + Δ x f ( t ) d t − ∫ a x 1 f ( t ) d t∫ x 1 x 1 + Δ x f ( t )
[a, b], F ( x )∫ a x f ( t ) d t + F ( a ) ^{x}f(t)\,dt+F(a)} dan f ( x )d d x ∫ a x f ( t )
+ cG ( a )∫ a a f ( t )
[a, b], dengan F ( x )∫ a x f ( t ) d t .
− F(a), and so ∫ a b f ( x )
[a, b], dengan F ( x )∫ a x f ( t ) d t .
F ( b ) − F ( a ) .
d xF ( b ) − F ( a ) .
− F ( a )∫ a b f ( x )
[a, b], dengan F ( x )∫ a x f ( t ) d t .
Now, suppose F ( x )∫ a x f ( t ) d tG ( x )
[a, b], dengan F ( x )∫ a x f ( t ) d t .
1 3 x 3 {\textstyle F(x)={\frac {1}{3}}x^{3}} as the antiderivative.
^{5}x^{2}\,dx.} Di sini, f ( x )x 2 } dan kita dapat menggunakan F ( x )x 3 3 \over 3}} sebagai antiturunan.
Therefore: ∫ 2 5 x 2 d xF ( 5 ) − F ( 2 )
Sehingga: ∫ 2 5 x 2 d xF ( 5 )
Specifically, F ( t )1 4 t 4 {\textstyle F(t)={\frac {1}{4}}t^{4}} is an antiderivative of f ( t ) , so d d x ∫ 0 x t 3 d td d x F ( x ) − d d x F ( 0 )
t 3 } dan kita dapat menggunakan F ( t )t 4 4 \over 4}} sebagai antiturunan.
d x∫ a c f ( x )
d d x ∫ 0 x t 3 d tf ( x )
d x + ∫ c b f ( x )
d d x ∫ 0 x t 3 d tf ( x )
Since, ∫ a b f ( x ) d xF ( b ) − F ( a ) , ∫ a c f ( x )
[a, b], dengan F ( x )∫ a x f ( t ) d t .
d xF ( c ) − F ( a ) , and ∫ c b f ( x )
d xF ( b ) − F ( a ) .
In that case, we can conclude that the function F is differentiable almost everywhere and F′(x)f(x) almost everywhere.
Pada kasus ini, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi F terdiferensialkan hampir di mana-mana dan F'(x)f(x) hampir di mana-mana.
The version of Taylor's theorem that expresses the error term as an integral can be seen as a generalization of the fundamental theorem.
Versi teorema Taylor yang mengekspresikan suku galat (error term) sebagai sebuah integral dapat dilihat sebagai sebuah perampatan (generalization) dari teorema dasar.
f(z)\,dz=F(\gamma (b))-F(\gamma (a)).}
f(z)\,dz=F(\gamma (b))-F(\gamma (a))\,.}
The fundamental theorem can be generalized to curve and surface integrals in higher dimensions and on manifolds.
Teorema dasar dapat dirampatkan ke integral kurva dan permukaan pada dimensi yang lebih tinggi dan pada manifold.
If ∂M denotes the boundary of M given its induced orientation, then ∫ M d ω∫ ∂ M ω .
Jika ∂M menandakan sempadan M dengan orientasi terinduksinya, maka ∫ M d ω∮ ∂ M ω .
The theorem is often used in situations where M is an embedded oriented submanifold of some bigger manifold (e.g. Rk) on which the form ω is defined.
Teorema ini sering kali digunakan dalam situasi ketika M adalah submanifold berorientasi terbenam (embedded oriented submanifold) dari manifold yang lebih besar di mana bentuk ω didefinisikanLihat pula
Fundamental Theorem of Calculus Mathworld.
Fundamental Theorem of Calculus.