In the general theory of relativity, the Einstein field equations (EFE; also known as Einstein's equations) relate the geometry of spacetime to the distribution of matter within it.
Dalam teori relativitas umum, persamaan medan Einstein (bahasa Inggris: Einstein's field equationscode: en is deprecated , disingkat EFE; juga disebut persamaan Einstein) menghubungkan geometri dari ruang waktu dengan distribusi materi di dalamnya.
The equations were published by Albert Einstein in 1915 in the form of a tensor equation which related the local spacetime curvature (expressed by the Einstein tensor) with the local energy, momentum and stress within that spacetime (expressed by the stress–energy tensor).
Persamaan ini pertama kali diterbitkan oleh Einstein pada tahun 1915 dalam bentuk persamaan tensor yang menghubungkan lengkungan ruang waktu lokal (diekspresikan dengan tensor Einstein) dengan energi dan momentum lokal di dalam ruang waktu tersebut (diekspresikan dengan tensor tegangan–energi).
The relationship between the metric tensor and the Einstein tensor allows the EFE to be written as a set of nonlinear partial differential equations when used in this way.
Hubungan antara tensor metrik dan tensor Einstein memungkinkan persamaan EFE ditulis sebagai sehimpunan persamaan diferensial parsial non-linear apabila digunakan seperti ini.
The solutions of the EFE are the components of the metric tensor.
Penyelesaian dari persamaan EFE adalah komponen dari tensor metrik.
The inertial trajectories of particles and radiation (geodesics) in the resulting geometry are then calculated using the geodesic equation.
Lintasan inersia dari partikel dan radiasi (geodesik) dalam geometri yang dihasilkan kemudian dihitung menggunakan persamaan geodesik.
As well as implying local energy–momentum conservation, the EFE reduce to Newton's law of gravitation in the limit of a weak gravitational field and velocities that are much less than the speed of light.
Selain mematuhi kekekalan energi–momentum lokal, persamaan EFE bisa disederhanakan menjadi hukum gravitasi universal Newton apabila medan gravitasinya lemah dan kecepatannya jauh lebih kecil daripada laju cahaya.
Exact solutions for the EFE can only be found under simplifying assumptions such as symmetry.
Penyelesaian eksak untuk EFE hanya bisa ditemukan menggunakan asumsi untuk menyederhanakannya misalnya simetri.
Special classes of exact solutions are most often studied since they model many gravitational phenomena, such as rotating black holes and the expanding universe.
Kasus-kasus khusus untuk penyelesaian-penyelesaian eksak lebih sering dipelajari karena mereka memodelkan banyak fenomena gravitasi, seperti lubang hitam yang berotasi dan perluasan alam semesta.
These equations are used to study phenomena such as gravitational waves.
Persamaan-persamaan ini digunakan untuk mempelajari fenomena-fenomena seperti gelombang gravitasi.
The EFE can thus also be written as R μ ν − 1 2 R g μ ν + Λ g μ νκ T μ ν .
Setelah itu, persamaan EFE bisa ditulis G μ ν + Λ g μ ν8 π G c 4 T μ ν .
-{\frac {1}{2}}Rg_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }.}
+\Lambda g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }.}
The EFE is a tensor equation relating a set of symmetric 4 × 4 tensors.
Persamaan EFE merupakan sebuah persamaan tensor yang menghubungkan sehimpunan tensor 4 × 4 yang simetris.
Each tensor has 10 independent components.
Masing-masing tensor memiliki 10 komponen saling lepas.
The four Bianchi identities reduce the number of independent equations from 10 to 6, leaving the metric with four gauge-fixing degrees of freedom, which correspond to the freedom to choose a coordinate system.
Keempat identitas Bianchi mengurangi banyak persamaan saling lepas dari 10 menjadi 6, memberikan metrik empat derajat kebebasan yang menentukan gauge, yang bersesuaian dengan kebebasan memilih sistem koordinat.
Although the Einstein field equations were initially formulated in the context of a four-dimensional theory, some theorists have explored their consequences in n dimensions.
Meskipun persamaan medan Einstein awalnya dirumuskan dalam konteks teori empat dimensi, beberapa teoretikus telah mencoba mencari tahu konsekuensi persamaan tersebut dalam n dimensi.
The equations in contexts outside of general relativity are still referred to as the Einstein field equations.
Persamaan tersebut dalam konteks di luar relativitas umum tetap disebut sebagai persamaan medan Einstein.
The vacuum field equations (obtained when Tμν is everywhere zero) define Einstein manifolds.
Persamaan medan vakum (didapatkan ketika T identik dengan nol) mendefinisikan manifol Einstein.
Given a specified distribution of matter and energy in the form of a stress–energy tensor, the EFE are understood to be equations for the metric tensor gμν, since both the Ricci tensor and scalar curvature depend on the metric in a complicated nonlinear manner.
Jika diberikan distribusi materi dan energi dalam bentuk tensor tegangan–energi, maka persamaan EFE akan menjadi persamaan untuk tensor metrik gμν, karena tensor Ricci dan lengkungan skalar bergantung pada metrik tersebut dalam cara nonlinear yang rumit.
When fully written out, the EFE are a system of ten coupled, nonlinear, hyperbolic-elliptic partial differential equations.
Bahkan, jika dituliskan sepenuhnya, persamaan EFE merupakan sebuah sistem sepuluh persamaan diferensial parsial bertautan, nonlinear dan hiperbolik-eliptis.
The above form of the EFE is the standard established by Misner, Thorne, and Wheeler (MTW).
Bentuk EFE di atas adalah standar yang ditentukan olehy Misner, Thorne, dan Wheeler.
are (− + +), Rindler (1977), Atwater (1974), Collins Martin & Squires (1989) and Peacock (1999) are (− + −).
tergolong (− + +), Collins Martin & Squires (1989) dan Peacock (1999) tergolong (− + −).
Authors including Einstein have used a different sign in their definition for the Ricci tensor which results in the sign of the constant on the right side being negative: R μ ν − 1 2 R g μ ν − Λ g μ ν− κ T μ ν .
Beberapa penulis seperti Einstein menggunakan tanda yang berbeda dalam definisi mereka untuk tensor Ricci yang menyebabkan tanda di sisi kanan menjadi negatif R μ ν − 1 2 R g μ ν − Λ g μ ν− 8 π G c 4 T μ ν .
-{\frac {1}{2}}Rg_{\mu \nu }-\Lambda g_{\mu \nu }=-\kappa T_{\mu \nu }.}
+\Lambda g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }.}
Taking the trace with respect to the metric of both sides of the EFE one gets R − D 2 R + D Λκ T , {2}}R+D\Lambda\kappa T,} where D is the spacetime dimension.
Jika diambil teras terhadap metrik dari kedua sisi EFE, maka akan diperoleh R − D 2 R + D Λ8 π G c 4 T {2}}R+D\Lambda{\frac {8\pi G}{c^{4}}}T\,} di mana D adalah dimensi ruang waktu.
-\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa \left(T_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}T\,g_{\mu \nu }\right).}
+\Lambda g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }.}
^{\mathrm {(vac)} }=-{\frac {\Lambda }{\kappa }}g_{\mu \nu }\,.}
+\Lambda g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }.}
"Einstein equations", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994] Caltech Tutorial on Relativity — A simple introduction to Einstein's Field Equations.
[1994], "Einstein equations", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4 Caltech Tutorial on Relativity — Pengantar sederhana kepada persamaan medan Einstein.
The Meaning of Einstein's Equation — An explanation of Einstein's field equation, its derivation, and some of its consequences Video Lecture on Einstein's Field Equations by MIT Physics Professor Edmund Bertschinger.
The Meaning of Einstein's Equation — Penjalasan persamaan medan Einstein, penurunannya, dan beberapa konsekuensinya Video Lecture on Einstein's Field Equations oleh Profesor Fisika MIT Edmund Bertschinger.
Arch and scaffold: How Einstein found his field equations Physics Today November 2015, History of the Development of the Field Equations The Einstein field equation on the wall of the Museum Boerhaave in downtown Leiden Suzanne Imber, "The impact of general relativity on the Atacama Desert", Einstein field equation on the side of a train in Bolivia.
Arch and scaffold: How Einstein found his field equations Physics Today November 2015, History of the Development of the Field Equations Persamaan medan Einstein di dinding di Museum Boerhaave di Leiden Diarsipkan 2017-01-18 di Wayback Machine.