Some authors use ⁠ Z ∗ ^{*}} ⁠ for non-zero integers, while others use it for non-negative integers, or for {−1,1} (the group of units of ⁠ Z } ⁠).
Subhimpunan Z } yang hanya terdiri dari angka 0 dan bilangan-bilangan bulat positif disebut dengan bilangan cacah.
However, with the inclusion of the negative natural numbers (and importantly, 0), ⁠ Z } ⁠, unlike the natural numbers, is also closed under subtraction.
Z } juga tertutup terhadap operasi pengurangan karena mengandung 0 dan bilangan-bilangan negatif, berbeda halnya dengan bilangan asli.
However, not every integer has a multiplicative inverse (as is the case of the number 2), which means that ⁠ Z } ⁠ under multiplication is not a group.
Namun, tidak semua bilangan bulat memiliki invers perkalian (contohnya angka 2), mengakibatkan Z } dalam perkalian bukan suatu grup.
The lack of multiplicative inverses, which is equivalent to the fact that ⁠ Z } ⁠ is not closed under division, means that ⁠ Z } ⁠ is not a field.
Tidak lengkapnya invers perkalian untuk setiap elemen setara dengan pernyataan Z } tidak tertutup dalam pembagian, mengartikan bahwa Z } bukan suatu lapangan.
In elementary school teaching, integers are often intuitively defined as the union of the (positive) natural numbers, zero, and the negations of the natural numbers.
Dalam pengajaran di sekolah, bilangan bulat umumnya didefinisikan secara intuitif sebagai kumpulan bilangan asli, angka nol, dan negatif dari kumpulan bilangan asli (maksudnya { − 1 , − 2 , − 3 , … } } ).
d ) precisely when a + db + c .
d ) tepat ketika a + db + c .
d ) ] :[ ( a + c , b + d ) ] .
d ) ] :[ ( a + d , b + c ) ] .
d ) ] if and only if a + d < b + c .
d ) ] jika dan hanya jika a + d < b + c .
Every equivalence class has a unique member that is of the form (n,0) or (0,n) (or both at once).
Lebih lanjut, setiap kelas ekuivalen memiliki satu anggota unik yang berbentuk ( n , 0 ) atau ( 0 , n ) (atau keduanya secara bersamaan).
Some examples are: 0[ ( 0 , 0 ) ][ ( 1 , 1 ) ]⋯[ ( k , k ) ] , 1[ ( 1 , 0 ) ][ ( 2 , 1 ) ]⋯[ ( k + 1 , k ) ] , − 1[ ( 0 , 1 ) ][ ( 1 , 2 ) ]⋯[ ( k , k + 1 ) ] , 2[ ( 2 , 0 ) ][ ( 3 , 1 ) ]⋯[ ( k + 2 , k ) ] , − 2[ ( 0 , 2 ) ][ ( 1 , 3 ) ]⋯[ ( k , k + 2 ) ] .
[ ( 1 , 1 ) ]⋯[ ( k , k ) ] 1[ ( 1 , 0 ) ][ ( 2 , 1 ) ]⋯[ ( k + 1 , k ) ] − 1[ ( 0 , 1 ) ][ ( 1 , 2 ) ]⋯[ ( k , k + 1 ) ] 2[ ( 2 , 0 ) ][ ( 3 , 1 ) ]⋯[ ( k + 2 , k ) ] − 2[ ( 0 , 2 ) ][ ( 1 , 3 ) ]⋯[ ( k , k + 2 ) ] 0&=[(0,0)]&=[(1,1)]&=\cdots &&=[(k,k)]\\1&=[(1,0)]&=[(2,1)]&=\cdots &&=[(k+1,k)]\\-1&=[(0,1)]&=[(1,2)]&=\cdots &&=[(k,k+1)]\\2&=[(2,0)]&=[(3,1)]&=\cdots &&=[(k+2,k)]\\-2&=[(0,2)]&=[(1,3)]&=\cdots &&=[(k,k+2)]\end{aligned}}} Kardinalitas dari himpunan bilangan bulat sama dengan ℵ0 (alef-nol).
However, integer data types can only represent a subset of all integers, since practical computers are of finite capacity.
Namun, tipe data integer hanya dapat merepresentasikan subset dari semua bilangan bulat, karena komputer memiliki kapasitas yang terbatas.
Also, in the common two's complement representation, the inherent definition of sign distinguishes between "negative" and "non-negative" rather than "negative, positive, and 0".
Pada representasi two's complement yang umum digunakan, tanda hanya didefinisikan untuk membedakan "bilangan negatif" dan "bilangan tak negatif", bukan "bilangan negatif, positif, dan 0" (walaupun, sebenarnya komputer juga dapat menentukan apakah suatu nilai integer benar-benar bernilai positif).
Fixed length integer approximation data types (or subsets) are denoted int or Integer in several programming languages (such as Algol68, C, Java, Delphi, etc.).
[digit] konstan (fixed-length integer) umumnya diwakili oleh tipe data int atau Integer (seperti pada Algol68, C, Java, Delphi, dll.).