The history of group theory, a mathematical domain studying groups in their various forms, has evolved in various parallel threads.
Sejarah teori grup, sebuah domain matematika yang mempelajari grup dalam berbagai bentuknya, telah berevolusi dalam berbagai utas paralel.
There are three historical roots of group theory: the theory of algebraic equations, number theory and geometry.
Ada tiga akar sejarah teori grup: teori persamaan aljabar, teori bilangan dan geometri.
Joseph Louis Lagrange, Paolo Ruffini, Niels Henrik Abel and Évariste Galois were early researchers in the field of group theory.
Joseph Louis Lagrange, Niels Henrik Abel dan Évariste Galois adalah peneliti awal di bidang teori grup.
The earliest study of groups as such probably goes back to the work of Lagrange in the late 18th century.
Studi paling awal tentang kelompok seperti itu mungkin kembali ke karya Lagrange pada akhir abad ke-18.
However, this work was somewhat isolated, and 1846 publications of Augustin Louis Cauchy and Galois are more commonly referred to as the beginning of group theory.
Namun, pekerjaan ini agak terisolasi, dan 1846 publikasi Augustin Louis Cauchy dan Galois lebih sering disebut sebagai permulaan teori grup.
One foundational root of group theory was the quest of solutions of polynomial equations of degree higher than 4.
Salah satu akar dasar teori grup adalah pencarian solusi persamaan polinomial dengan derajat lebih tinggi dari 4.
An early source occurs in the problem of forming an equation of degree m having as its roots m of the roots of a given equation of degree n > m .
Sumber awal terjadi dalam masalah pembentukan persamaan derajat m yang berakar m dari akar persamaan derajat n >
For simple cases, the problem goes back to Johann van Waveren Hudde (1659).
Untuk kasus sederhana, masalahnya kembali ke Johann van Waveren Hudde (1659).
He discovered that the roots of all Lagrange resolvents (résolvantes, réduites) which he examined are rational functions of the roots of the respective equations.
Dia menemukan bahwa akar dari semua resolven ( résolvantes, réduites ) yang dia periksa adalah fungsi rasional dari akar persamaan.
To study the properties of these functions, he invented a Calcul des Combinaisons.
Untuk mempelajari sifat dari fungsi ini, dia menemukan Calcul des Combinaisons .
Paolo Ruffini (1799) attempted a proof of the impossibility of solving the quintic and higher equations.
Paolo Ruffini (1799) mencoba membuktikan ketidakmungkinan menyelesaikan kuintik dan persamaan yang lebih tinggi.
Ruffini distinguished what are now called intransitive and transitive, and imprimitive and primitive groups, and (1801) uses the group of an equation under the name l'assieme delle permutazioni.
Ruffini membedakan apa yang sekarang disebut kelompok intransitif dan transitif, dan grup imprimitif dan primitif, dan (1801) menggunakan kelompok persamaan dengan nama l'assieme delle permutazioni .
He also published a letter from Pietro Abbati to himself, in which the group idea is prominent.
Ia juga menerbitkan surat dari Pietro Abbati untuk dirinya sendiri, di mana ide grup menonjol.
Évariste Galois is honored as the first mathematician linking group theory and field theory, with the theory that is now called Galois theory.
Galois dihormati sebagai ahli matematika pertama yang menghubungkan teori grup dan teori medan, dengan teori yang sekarang disebut teori Galois.
Galois also contributed to the theory of modular equations and to that of elliptic functions.
Galois juga berkontribusi pada teori persamaan modular dan fungsi eliptik.
His first publication on group theory was made at the age of eighteen (1829), but his contributions attracted little attention until the posthumous publication of his collected papers in 1846 (Liouville, Vol. XI).
Publikasi pertamanya tentang teori grup dibuat pada usia delapan belas (1829), tetapi kontribusinya menarik sedikit perhatian sampai publikasi makalahnya yang terkumpul pada tahun 1846 (Liouville, Vol. XI).
Galois was the first to use the words group (groupe in French) and primitive in their modern meanings.
Galois adalah orang pertama yang menggunakan kata grup ( groupe dalam bahasa Prancis) dan primitif dalam arti modernnya.
He did not use primitive group but called equation primitive an equation whose Galois group is primitive.
Dia tidak menggunakan grup primitif tetapi menyebut persamaan primitif sebuah persamaan yang grup Galoisnya adalah primitif.
He discovered the notion of normal subgroups and found that a solvable primitive group may be identified to a subgroup of the affine group of an affine space over a finite field of prime order.
Dia menemukan gagasan subkelompok normal dan menemukan bahwa kelompok primitif yang dapat dipecahkan dapat diidentifikasi ke subkelompok grup Affine dari ruang Affine di atas bidang hingga.
An abstract notion of a (finite) group appeared for the first time in Arthur Cayley's 1854 paper On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θ n11} .
Arthur Cayley pada teori grup, tergantung pada persamaan simbolik θ n11} (1854) memberikan definisi abstrak pertama dari grup hingga.
Secondly, the systematic use of groups in geometry, mainly in the guise of symmetry groups, was initiated by Felix Klein's 1872 Erlangen program.
Kedua, penggunaan sistematis kelompok dalam geometri, terutama dalam kedok grup simetri, dimulai oleh Felix Klein tahun 1872 program Erlangen.
The study of what are now called Lie groups started systematically in 1884 with Sophus Lie, followed by work of Wilhelm Killing, Eduard Study, Issai Schur, Ludwig Maurer, and Élie Cartan.
Studi tentang apa yang sekarang disebut grup Lie dimulai secara sistematis pada tahun 1884 dengan Sophus Lie, diikuti oleh karya Wilhelm Killing, Eduard Study, Issai Schur, Ludwig Maurer, dan Élie Cartan.
The discontinuous (discrete group) theory was built up by Klein, Lie, Henri Poincaré, and Charles Émile Picard, in connection in particular with modular forms and monodromy.
Teori-putus (grup diskrit) ditemukan oleh Klein, Lie, Henri Poincaré, dan Charles Émile Picard, khususnya sehubungan dengan bentuk modular dan monodromi.
The third root of group theory was number theory.
Akar ketiga dari teori grup adalah teori bilangan.
Ernst Kummer's attempts to prove Fermat's Last Theorem resulted in work introducing groups describing factorization into prime numbers.
Early upaya untuk membuktikan teorema terakhir Fermat mengarah ke klimaks oleh Ernst Kummer dengan memperkenalkan grup mendeskripsikan faktorisasi ke dalam bilangan prima.
Group theory as an increasingly independent subject was popularized by Serret, who devoted section IV of his algebra to the theory; by Camille Jordan, whose Traité des substitutions et des équations algébriques (1870) is a classic; and to Eugen Netto (1882), whose Theory of Substitutions and its Applications to Algebra was translated into English by Cole (1892).
Teori grup sebagai subjek yang semakin independen dipopulerkan oleh Serret, yang mengabdikan bagian IV dari aljabarnya pada teori; oleh Camille Jordan, yang Traité des substitutions et des équations algébriques (1870)
Other group theorists of the 19th century were Joseph Louis François Bertrand, Charles Hermite, Ferdinand Georg Frobenius, Leopold Kronecker, and Émile Mathieu; as well as William Burnside, Leonard Eugene Dickson, Otto Hölder, E. H. Moore, Ludwig Sylow, and Heinrich Martin Weber.
ke-19 adalah Joseph Louis François Bertrand, Charles Hermite, Ferdinand Georg Frobenius, Kronecker, dan Émile Mathieu; serta William Burnside, Leonard Eugene Dickson, Otto Hölder, E. H. Moore, Ludwig Sylow, dan Heinrich Martin Weber.
The textbooks of Weber and Burnside helped establish group theory as a discipline.
Buku teks Weber dan Burnside membantu menetapkan teori grup sebagai disiplin ilmu.
The abstract group formulation did not apply to a large portion of 19th century group theory, and an alternative formalism was given in terms of Lie algebras.
Formulasi kelompok abstrak tidak berlaku untuk sebagian besar teori grup abad ke-19, dan formalisme alternatif diberikan dalam istilah aljabar Lie.
Groups in the 1870-1900 period were described as the continuous groups of Lie, the discontinuous groups, finite groups of substitutions of roots (gradually being called permutations), and finite groups of linear substitutions (usually of finite fields).
Grup dalam periode 1870-1900 digambarkan sebagai grup Lie, grup-putus, grup substitusi berhingga dari akar (secara bertahap disebut permutasi), dan kelompok substitusi linear hingga (biasanya dari bidang berhingga).
During the 1880-1920 period, groups described by presentations came into a life of their own through the work of Cayley, Walther von Dyck, Max Dehn, Jakob Nielsen, Otto Schreier, and continued in the 1920-1940 period with the work of H. S. M. Coxeter, Wilhelm Magnus, and others to form the field of combinatorial group theory.
Selama periode 1880-1920, grup yang digambarkan oleh presentasi menjadi hidup mereka sendiri melalui karya Cayley, Walther von Dyck, Max Dehn, Jakob Nielsen, Otto Schreier, dan dilanjutkan pada periode 1920-1940 dengan karya H. S. M. Coxeter, Wilhelm Magnus, dan lainnya untuk membentuk bidang teori grup kombinatorial.
Finite groups in the 1870-1900 period saw such highlights as the Sylow theorems, Hölder's classification of groups of square-free order, and the early beginnings of the character theory of Frobenius.
Grup hingga pada periode 1870-1900 melihat sorotan seperti Teorema Sylow, klasifikasi Hölder dari grup tatanan bebas persegi, dan awal mula teori karakter dari Frobenius.
Already by 1860, the groups of automorphisms of the finite projective planes had been studied (by Mathieu), and in the 1870s Klein's group-theoretic vision of geometry was being realized in his Erlangen program.
Sudah pada tahun 1860, grup automorfisme bidang proyektif hingga telah dipelajari (oleh Mathieu), dan pada tahun 1870-an, visi teori-grup Klein tentang geometri diwujudkan dalam program Erlangen.
The study was continued by Moore and Burnside, and brought into comprehensive textbook form by Leonard Dickson in 1901.
Penelitian dilanjutkan oleh Moore dan Burnside, dan dibawa ke dalam bentuk buku teks yang komprehensif oleh Leonard Dickson pada tahun 1901.
The role of simple groups was emphasized by Jordan, and criteria for non-simplicity were developed by Hölder until he was able to classify the simple groups of order less than 200.
Peran grup sederhana ditekankan oleh Jordan, dan kriteria non-kesederhanaan dikembangkan oleh Hölder sampai ia mampu mengklasifikasikan grup sederhana dengan urutan kurang dari 200.
The study was continued by Frank Nelson Cole (up to 660) and Burnside (up to 1092), and finally in an early "millennium project", up to 2001 by Miller and Ling in 1900.
Studi dilanjutkan oleh Frank Nelson Cole (hingga 660) dan Burnside (hingga 1092), dan akhirnya dalam "proyek milenium" awal, hingga 2001 oleh Miller dan Ling pada tahun 1900.
Continuous groups in the 1870-1900 period developed rapidly.
Grup kontinu dalam periode 1870-1900 berkembang pesat.
Killing and Lie's foundational papers were published, Hilbert's theorem in invariant theory 1882, etc.
Makalah dasar Killing dan Lie diterbitkan, teorema Hilbert dalam teori invarian 1882, dll.
In the period 1900–1940, infinite "discontinuous" groups (now called discrete groups) gained life of their own.
Pada periode 1900–1940, grup "-putus" (sekarang disebut grup terpisah) tak terbatas memperoleh kehidupan mereka sendiri.
Burnside's famous problem ushered in the study of arbitrary subgroups of finite-dimensional linear groups over arbitrary fields, and indeed arbitrary groups.
Masalah Burnside yang terkenal mengantar studi tentang subgrup arbitrari dari grup linear berdimensi hingga atas bidang abirtari, dan memang grup abirtari.
Algebraic groups, defined as solutions of polynomial equations (rather than acting on them, as in the earlier century), benefited heavily from the continuous theory of Lie.
Grup aljabar, yang didefinisikan sebagai solusi dari persamaan polinomial (daripada bertindak berdasarkan persamaan tersebut, seperti pada abad sebelumnya), sangat diuntungkan dari teori Lie kontinu.
Bernard Neumann and Hanna Neumann produced their study of varieties of groups, groups defined by group-theoretic equations rather than polynomial ones.
Bernard Neumann dan Hanna Neumann menghasilkan studi mereka tentang grup varietas, grup yang ditentukan oleh persamaan teoretis grup dari polinomial.
Continuous groups also had explosive growth in the 1900-1940 period.
Grup kontinu juga mengalami pertumbuhan eksplosif dalam periode 1900-1940.
Topological groups began to be studied as such.
Grup topologi mulai dipelajari.
There were many great achievements in continuous groups: Cartan's classification of semisimple Lie algebras, Hermann Weyl's theory of representations of compact groups, Alfréd Haar's work in the locally compact case.
Ada banyak prestasi hebat dalam grup kontinu: Klasifikasi Cartan atas aljabar Lie semisimple, teori Hermann Weyl tentang representasi grup kompak, karya Alfréd Haar dalam kasus kompak lokal.
Finite groups in the 1900-1940 grew immensely.
Grup hingga pada tahun 1900-1940 berkembang pesat.
This period witnessed the birth of character theory by Frobenius, Burnside, and Schur which helped answer many of the 19th century questions in permutation groups, and opened the way to entirely new techniques in abstract finite groups.
Periode ini menyaksikan kelahiran teori karakter oleh Frobenius, Burnside, dan Schur yang membantu menjawab banyak pertanyaan abad ke-19 dalam grup permutasi, dan membuka jalan.
This period saw the work of Philip Hall: on a generalization of Sylow's theorem to arbitrary sets of primes which revolutionized the study of finite soluble groups, and on the power-commutator structure of p-groups, including the ideas of regular p-groups and isoclinism of groups, which revolutionized the study of p-groups and was the first major result in this area since Sylow.
Periode ini melihat karya Philip Hall: pada generalisasi teorema Sylow ke himpunan bilangan prima sembarang yang merevolusi studi tentang grup larut hingga, dan pada struktur power-commutator dari grup-P, termasuk ide dari grup-P reguler dan grup isoklinisme, yang merevolusi studi p-grup dan merupakan hasil besar pertama di bidang Sylow.
This period saw Hans Zassenhaus's famous Schur-Zassenhaus theorem on the existence of complements to Hall's generalization of Sylow subgroups, as well as his progress on Frobenius groups, and a near classification of Zassenhaus groups.
Periode ini melihat Hans Zassenhaus terkenal Teorema Schur–Zassenhaus tentang adanya pelengkap generalisasi Hall dari subgrup Sylow, serta kemajuannya pada Grup Frobenius, dan klasifikasi dekat Grup Zassenhaus.
The domain started branching out into areas such as algebraic groups, group extensions, and representation theory.
Domain mulai bercabang menjadi beberapa area seperti grup aljabar, ekstensi grup, dan teori representasi.
Starting in the 1950s, in a huge collaborative effort, group theorists succeeded to classify all finite simple groups in 1982.
Mulai tahun 1950-an, dalam upaya kolaboratif yang besar, ahli teori grup berhasil mengklasifikasikan semua grup sederhana terbatas pada tahun 1982.
Completing and simplifying the proof of the classification are areas of active research.
Melengkapi dan menyederhanakan bukti klasifikasi adalah bidang penelitian aktif.
Anatoly Maltsev also made important contributions to group theory during this time; his early work was in logic in the 1930s, but in the 1940s he proved important embedding properties of semigroups into groups, studied the isomorphism problem of group rings, established the Malçev correspondence for polycyclic groups, and in the 1960s return to logic proving various theories within the study of groups to be undecidable.
Anatoly Maltsev juga memberikan kontribusi penting untuk teori grup selama ini; pekerjaan awalnya adalah logika di tahun 1930-an, tetapi pada tahun 1940-an ia membuktikan sifat penyematan penting dari semigroup ke dalam grup, mempelajari masalah isomorfisme gelanggang grup, mendirikan korespondensi Malçev untuk grup polisiklik, dan pada tahun 1960 kembali ke logika yang membuktikan berbagai teori dalam studi grup tidak dapat diputuskan.
Earlier, Alfred Tarski proved elementary group theory undecidable.
Earlier, Alfred Tarski membuktikan teori kelompok dasar tidak dapat diputuskan.
The period of 1960-1980 was one of excitement in many areas of group theory.
Periode 1960-1980 merupakan salah satu kegembiraan di banyak bidang teori grup.
One had the discovery of 22 new sporadic groups, and the completion of the first generation of the classification of finite simple groups.
Satu memiliki penemuan 22 grup sporadis baru, dan penyelesaian generasi pertama klasifikasi grup sederhana hingga.
One had the influential idea of the Carter subgroup, and the subsequent creation of formation theory and the theory of classes of groups.
Salah satunya memiliki ide berpengaruh dari subgrup Carter, dan penciptaan selanjutnya dari teori formasi dan teori kelas grup.
During this era, the field of computational group theory became a recognized field of study, due in part to its tremendous success during the first generation classification.
Selama era ini, bidang teori grup komputasi menjadi bidang studi yang diakui, sebagian karena keberhasilannya yang luar biasa selama klasifikasi generasi pertama.
The last twenty years of the 20th century enjoyed the successes of over one hundred years of study in group theory.
Dua puluh tahun terakhir abad ke-20 menikmati keberhasilan lebih dari seratus tahun studi teori grup.
In finite groups, post classification results included the O'Nan–Scott theorem, the Aschbacher classification, the classification of multiply transitive finite groups, the determination of the maximal subgroups of the simple groups and the corresponding classifications of primitive groups.
Dalam grup berhingga, hasil klasifikasi pos termasuk teorema O'Nan–Scott, klasifikasi Aschbacher, klasifikasi perkalian kelompok hingga transitif, penentuan subgrup maksimal dari grup sederhana dan klasifikasi yang sesuai dari grup primitif.
The modular representation theory entered a new era as the techniques of the classification were axiomatized, including fusion systems, Luis Puig's theory of pairs and nilpotent blocks.
Teori representasi modular memasuki era baru karena teknik klasifikasi dilakukan aksioma, termasuk sistem fusi, teori pasangan Luis Puig dan blok nilpoten.
The theory of finite soluble groups was likewise transformed by the influential book of Klaus Doerk and Trevor Hawkes which brought the theory of projectors and injectors to a wider audience.
Teori grup larut hingga juga diubah oleh buku berpengaruh Klaus Doerk dan Trevor Hawkes yang membawa teori proyektor dan injektor ke khalayak yang lebih luas.
In discrete groups, several areas of geometry came together to produce exciting new fields.
Dalam grup terpisah, beberapa bidang geometri untuk menghasilkan bidang baru yang menarik.
Work on knot theory, orbifolds, hyperbolic manifolds, and groups acting on trees (the Bass–Serre theory), much enlivened the study of hyperbolic groups, automatic groups.
Bekerja pada teori simpul, orbifold, lipatan hiperbolik, dan grup pada pohon (teori Bass–Serre), lebih memeriahkan studi tentang grup hiperbolik, grup otomatis.
Questions such as William Thurston's 1982 geometrization conjecture, inspired entirely new techniques in geometric group theory and low-dimensional topology, and was involved in the solution of one of the Millennium Prize Problems, the Poincaré conjecture.
Pertanyaan seperti konjektur geometriisasi tahun 1982 William Thurston, menginspirasi teknik yang sama sekali baru dalam teori grup geometris dan topologi dimensi rendah, dan terlibat dalam solusi salah satu Masalah Hadiah Milenium, konjektur Poincaré.
Continuous groups saw the solution of the problem of hearing the shape of a drum in 1992 using symmetry groups of the laplacian operator.
Grup kontinu melihat solusi dari masalah mendengar bentuk drum pada tahun 1992 menggunakan kelompok simetri operator laplacian.
Continuous techniques were applied to many aspects of group theory using function spaces and quantum groups.
Teknik kontinu diterapkan pada banyak aspek teori grup menggunakan ruang fungsi dan grup kuantum.
Many 18th and 19th century problems are now revisited in this more general setting, and many questions in the theory of the representations of groups have answers.
Banyak masalah abad ke-18 dan ke-19 sekarang ditinjau kembali dalam latar yang lebih umum ini, dan banyak pertanyaan dalam teori representasi grup memiliki jawaban.
Group theory continues to be an intensely studied matter.
Teori grup terus menjadi materi yang dipelajari secara intensif.
Its importance to contemporary mathematics as a whole may be seen from the 2008 Abel Prize, awarded to John Griggs Thompson and Jacques Tits for their contributions to group theory.
Pentingnya matematika kontemporer secara keseluruhan dapat dilihat dari 2008 Abel Prize, diberikan kepada John Griggs Thompson dan Jacques Tits atas kontribusi mereka pada teori grup.
Historically important publications in group theory.
Secara historis penting publikasi dalam teori grup.
Smith, David Eugene (1906), History of Modern Mathematics, Mathematical Monographs, No. 1 Wussing, Hans (2007), The Genesis of the Abstract Group Concept: A Contribution to the History of the Origin of Abstract Group Theory, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-45868-7 du Sautoy, Marcus (2008), Finding Moonshine, London: Fourth Estate, ISBN 978-0-00-721461-7
Gauthier-Villars Kleiner, Israel (1986), "The evolution of group theory: a brief survey", Mathematics Magazine, 59 (4): 195–215, doi:10.2307/2690312, ISSN 0025-570X, JSTOR 2690312, MR 0863090 Smith, David Eugene (1906), History of Modern Mathematics, Mathematical Monographs, No. 1 Wussing, Hans (2007), The Genesis of the Abstract Group Concept: A Contribution to the History of the Origin of Abstract Group Theory, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-45868-7 du Sautoy, Marcus (2008), Finding Moonshine, London: Fourth Estate, ISBN 978-0-00-721461-7