The number e is a mathematical constant, approximately equal to 2.71828, that is the base of the natural logarithm and exponential function.
Bilangan e adalah konstanta matematika, bernilai sekitar 2,71828, yang merupakan basis logaritma alami dan fungsi eksponensial.
It is sometimes called Euler's number, after the Swiss mathematician Leonhard Euler, though this can invite confusion with Euler numbers, or with Euler's constant, a different constant typically denoted γ .
Walaupun demikian, hal tersebut dapat menimbulkan kebingungan dengan bilangan bernama mirip, seperti bilangan Euler (deret), dan konstanta Euler (dinotasikan γ ).
One has eexp ⁡ ( 1 ) , where exp is the (natural) exponential function, the unique function that equals its own derivative and satisfies the equation exp ⁡ ( 0 )
Lebih lanjut, bilangan tersebut juga diungkapkan sebagai eexp ⁡ ( 1 ) , dengan exp fungsi eksponesial, fungsi yang turunannya sama dengan dirinya sendiri dan memiliki nilai exp ⁡ ( 0 )
It is assumed that the table was written by William Oughtred.
Tabel tersebut sendiri dipercayai sebagai tulisan William Oughtred.
The first symbol used for this constant was the letter b by Gottfried Leibniz in letters to Christiaan Huygens in 1690 and 1691.
Penggunaan konstanta yang diketahui pertama kali, diawali oleh huruf b adalah dalam korespondensi dari Gottfried Leibniz hingga Christiaan Huygens pada tahun 1690 dan 1691.
Although some researchers used the letter c in the subsequent years, the letter e was more common and eventually became standard.
Meskipun beberapa peneliti menggunakan huruf c pada tahun-tahun berikutnya, huruf e lebih umum dan akhirnya menjadi standar.
+ 1 4 ! + ⋯ , ^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}+\cdots ,} where n! is the factorial of n.
^{\infty }{\frac {1}{n!}}=1+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3}}+\cdots .}
Bernoulli noticed that this sequence approaches a limit (the force of interest) with larger n and, thus, smaller compounding intervals.
Bernoulli memperhatikan bahwa urutan ini mendekati batas (kekuatan minat) dengan nilai n yang lebih besar dan, dengan demikian, interval penggabungan yang lebih kecil.
The limit as n grows large is the number that came to be known as e. That is, with continuous compounding, the account value will reach $2.718281828...
Batasnya sebagai n tumbuh besar adalah jumlah yang kemudian dikenal sebagai e. Artinya, dengan penggabungan kontinu, nilai akun akan mencapai $2.7182818...
The number e itself also has applications in probability theory, in a way that is not obviously related to exponential growth.
Bilangan dari e itu sendiri juga memiliki aplikasi dalam teori probabilitas, dengan cara yang tidak jelas terkait dengan pertumbuhan eksponensial: ( 10 6 k ) ( 10 − 6 )
k ( 1 − 1 n ) n − k .
k ( 1 − 10 − 6 ) 10 6 − k .
The constraint of unit standard deviation (and thus also unit variance) results in the ⁠1/2⁠ in the exponent, and the constraint of unit total area under the curve ϕ ( x ) results in the factor 1 / 2 π }} .
{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {1}{2}}x^{2}}.} Batasan varian unit (dan juga deviasi standar unit) menghasilkan 12 dalam eksponen, dan batasan luas total unit di bawah kurva ϕ ( x ) menghasilkan faktor 1 / 2 π }} .[bukti]
This function is symmetric around x0, where it attains its maximum value 1 / 2 π }} , and has inflection points at x±1.
Fungsi ini simetris x0, di mana ia mencapai nilai maksimumnya 1 / 2 π }} , dan memiliki titik belok di x±1.
But the butler has not asked the identities of the guests, and so puts the hats into boxes selected at random.
Tapi kepala pelayan belum menanyakan identitas para tamu, jadi dia menempatkan topi ke dalam kotak yang dipilih secara acak.
The problem of de Montmort is to find the probability that none of the hats gets put into the right box.
Masalah de Montmort adalah menemukan probabilitas bahwa tidak ada topi yang dimasukkan ke kotak yang tepat.
This probability, denoted by p n \!} , is: p n1 − 1 1 !
Probabilitas ini, dilambangkan dengan p n \!} , didefinisikan sebagai: p n1 − 1 1 !
=1-{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}-{\frac {1}{3!}}+\cdots +{\frac {(-1)^{n}}{n!}}=\sum _{k=0}^{n}{\frac {(-1)^{k}}{k!}}.}
=1-{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}-{\frac {1}{3!}}+\cdots +{\frac {(-1)^{n}}{n!}}=\sum _{k=0}^{n}{\frac {(-1)^{k}}{k!}}.} Dengan n sebagai nilai jumlah tamu cenderung tak terbatas, nilai pn akan semakin
As n tends to infinity, pn approaches 1/e. Furthermore, the number of ways the hats can be placed into the boxes so that none of the hats are in the right box is n!/e, rounded to the nearest integer, for every positive n.
mendekati 1 / e. Selanjutnya, banyaknya cara penempatan topi ke dalam kotak sehingga tidak ada topi yang berada di kotak yang tepat adalah n!/e (dibulatkan ke bilangan bulat terdekat untuk setiap bilangan positif n).
Equivalently, for any value of the base b > 1, it is the case that the maximum value of x − 1 log b ⁡ x \log _{b}x} occurs at xe (Steiner's problem, discussed below).
Selain itu, untuk nilai basis b > 1 {\textstyle b>1} , nilai maksimum dari 1 x log b ⁡ x {\textstyle {\frac {1}{x}}\log _{b}{x}} diperoleh saat xe {\textstyle x=e} (Permasalahan Steiner).
The value of n that maximizes the product of the lengths is then either n⌊ L e ⌋ {e}}\right\rfloor } or ⌈ L e ⌉ .
Nilai dari n yang memaksimalkan produk dari panjang adalah: n⌊ L e ⌋ {e}}\right\rfloor } atau ⌊ L e ⌋ {e}}\right\rfloor } Angka e terjadi secara alami sehubungan dengan banyak masalah yang melibatkan asimtotik.
An example is Stirling's formula for the asymptotics of the factorial function, in which both the numbers e and π appear: n ! ∼ 2 π n ( n e ) n .
Contohnya adalah Rumus Stirling untuk asimtotik dari fungsi faktorial, di mana kedua bilangan tersebut e dan π muncul: n !
As a consequence, elim n → ∞ n n ! n .
Sebagai konsekuensi, elim n → ∞ n n ! n .
+ ⋯∑ n0 ∞ x n n !
+ ⋯ + ( − 1 ) n n !
e i π + 10 , +1=0,} which is considered to be an exemplar of mathematical beauty as it shows a profound connection between the most fundamental numbers in mathematics.
Bilangan e adalah salah satu bilangan terpenting dalam matematika, bilangan lainnya, antara lain 0, 1, π, dan i. Kelima bilangan tersebut merupakan bagian identitas Euler e i π + 10 +1=0} dan memainkan peran penting serta sering muncul pada berbagai bidang matematika.
{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}}}}}.}
^{\infty }{\frac {1}{n!}}=1+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3}}+\cdots .}