Alfred Tarski explained the role of primitive notions as follows: When we set out to construct a given discipline, we distinguish, first of all, a certain small group of expressions of this discipline that seem to us to be immediately understandable; the expressions in this group we call PRIMITIVE TERMS or UNDEFINED TERMS, and we employ them without explaining their meanings.
Alfred Tarski menjelaskan peran pengertian pangkal sebagai berikut: Ketika kami mulai membangun suatu disiplin tertentu, kami membedakan, pertama-tama, sekelompok kecil ekspresi disiplin ini yang bagi kami tampaknya dapat segera dipahami; ungkapan-ungkapan dalam kelompok ini kita sebut ISTILAH PRIMITIF atau ISTILAH YANG
At the same time we adopt the principle: not to employ any of the other expressions of the discipline under consideration, unless its meaning has first been determined with the help of primitive terms and of such expressions of the discipline whose meanings have been explained previously.
Pada saat yang sama kami mengadopsi prinsip, yaitu untuk tidak menggunakan ekspresi lain dari disiplin yang sedang dipertimbangkan, kecuali maknanya telah ditentukan terlebih dahulu dengan bantuan istilah primitif dan ekspresi disiplin yang maknanya telah dijelaskan sebelumnya.
The sentence which determines the meaning of a term in this way is called a DEFINITION,...
Kalimat yang menentukan arti suatu istilah dengan cara ini disebut DEFINISI,...
An inevitable regress to primitive notions in the theory of knowledge was explained by Gilbert de B. Robinson: To a non-mathematician it often comes as a surprise that it is impossible to define explicitly all the terms which are used.
Regresi yang tak terhindarkan terhadap pengertian pangkal dalam teori pengetahuan dijelaskan oleh Gilbert de B. Robinson : Sangat mengejutkan bagi mereka yang non-ahli matematika bahwa tidak mungkin untuk mendefinisikan secara eksplisit semua istilah yang digunakan.
This is not a superficial problem but lies at the root of all knowledge; it is necessary to begin somewhere, and to make progress one must clearly state those elements and relations which are undefined and those properties which are taken for granted.
Ini bukan masalah yang dangkal tetapi terletak pada akar dari semua pengetahuan; perlu untuk memulai di suatu tempat, dan untuk membuat kemajuan seseorang harus dengan jelas menyatakan elemen-elemen dan hubungan-hubungan yang tidak terdefinisi dan sifat-sifat yang diterima begitu saja.
Since Peano arithmetic is useful in regards to properties of the numbers, the objects that the primitive notions represent may not strictly matter.
Karena aritmetika Peano berguna dalam kaitannya dengan sifat-sifat bilangan, objek yang diwakili oleh pengertian pangkal mungkin
Alessandro Padoa discussed this selection at the International Congress of Philosophy in Paris in 1900.
Alessandro Padoa membahas seleksi ini pada Kongres Internasional Filsafat di Paris pada tahun 1900.
The notions themselves may not necessarily need to be stated; Susan Haack (1978) writes, "A set of axioms is sometimes said to give an implicit definition of its primitive terms.
Gagasan itu sendiri mungkin tidak perlu dinyatakan; Susan Haack (1978) menulis, "Satu himpunan aksioma kadang-kadang dikatakan memberikan definisi implisit dari istilah primitifnya."
" Euclidean geometry: Under Hilbert's axiom system the primitive notions are point, line, plane, congruence, betweenness , and incidence.
Geometri Euclidean: Di bawah sistem aksioma Hilbert, pengertian pangkal adalah titik, garis, bidang, kesesuaian, keantaraan, dan kejadian .
Euclidean geometry: Under Peano's axiom system the primitive notions are point, segment, and motion.
Geometri Euclidean: Di bawah sistem aksioma Peano pengertian pangkal adalah titik, segmen, dan gerak.
In his book on philosophy of mathematics, The Principles of Mathematics Bertrand Russell used the following notions: for class-calculus (set theory), he used relations, taking set membership as a primitive notion.
Dalam bukunya tentang filsafat matematika, The Principles of Mathematics Bertrand Russell menggunakan gagasan ini: Untuk kalkulus kelas (teori himpunan) ia menggunakan relasi, mengambil keanggotaan himpunan sebagai pengertian pangkal.
Regarding relations, Russell takes as primitive notions the converse relation and complementary relation of a given xRy.
Mengenai relasi, Russell menganggap hubungan kebalikan dan hubungan komplementer dari xRy yang diberikan sebagai pengertian pangkal .
Furthermore, logical products of relations and relative products of relations are primitive.
Selanjutnya, produk logis dari relasi dan produk relatif dari relasi adalah primitif.
The thesis of Russell’s book is "Pure mathematics uses only a few notions, and these are logical constants."
Tesis buku Russell merupakan "Matematika murni hanya menggunakan beberapa gagasan, dan ini adalah konstanta logis."