Early cases of mirror symmetry were discovered by physicists.
Kasus-kasus awal simetri cermin ditemukan oleh para fisikawan.
Mathematicians became interested in this relationship around 1990 when Philip Candelas, Xenia de la Ossa, Paul Green, and Linda Parkes showed that it could be used as a tool in enumerative geometry, a branch of mathematics concerned with counting the number of solutions to geometric questions.
Para matematikawan mulai tertarik pada hubungan ini sekitar tahun 1990 ketika Philip Candelas, Xenia de la Ossa, Paul Green, dan Linda Parkes menunjukkan bahwa simetri ini dapat digunakan sebagai alat dalam geometri enumeratif, sebuah cabang matematika yang berkaitan dengan menghitung jumlah solusi untuk pertanyaan-pertanyaan geometris.
Candelas and his collaborators showed that mirror symmetry could be used to count rational curves on a Calabi–Yau manifold, thus solving a longstanding problem.
Candelas dan para kolaboratornya menunjukkan bahwa simetri cermin dapat digunakan untuk menghitung kurva-kurva rasional pada sebuah manifold Calabi–Yau, sehingga memecahkan masalah yang telah lama ada.
Although the original approach to mirror symmetry was based on physical ideas that were not understood in a mathematically precise way, some of its mathematical predictions have since been proven rigorously.
Meskipun pendekatan awal terhadap simetri cermin didasarkan pada gagasan-gagasan fisika yang tidak dipahami dengan presisi secara matematis, beberapa prediksi matematikanya sejak saat itu telah dibuktikan secara ketat.
Today, mirror symmetry is a major research topic in pure mathematics, and mathematicians are working to develop a mathematical understanding of the relationship based on physicists' intuition.
Saat ini, simetri cermin adalah topik penelitian utama dalam matematika murni, dan para matematikawan sedang bekerja untuk mengembangkan pemahaman matematis mengenai hubungan ini berdasarkan intuisi para fisikawan.
Mirror symmetry is also a fundamental tool for doing calculations in string theory, and it has been used to understand aspects of quantum field theory, the formalism that physicists use to describe elementary particles.
Simetri cermin juga merupakan alat fundamental untuk melakukan perhitungan dalam teori dawai, dan telah digunakan untuk memahami aspek-aspek teori medan kuantum, formalisme yang digunakan fisikawan untuk menjelaskan partikel dasar.
Major approaches to mirror symmetry include the homological mirror symmetry program of Maxim Kontsevich, and the SYZ conjecture of Andrew Strominger, Shing-Tung Yau, and Eric Zaslow and its algebraic analog — the Gross-Siebert program of Mark Gross and Bernd Siebert.
Pendekatan-pendekatan utama terhadap simetri cermin mencakup program simetri cermin homologis dari Maxim Kontsevich, dan konjektur SYZ dari Andrew Strominger, Shing-Tung Yau, dan Eric Zaslow serta analog aljabarnya, program Gross-Siebert dari Mark Gross dan Bernd Siebert.
In everyday life, there are three familiar dimensions of space (up/down, left/right, and forward/backward), and there is one dimension of time (later/earlier).
Dalam kehidupan sehari-hari, terdapat tiga dimensi ruang yang familier (atas/bawah, kiri/kanan, dan depan/belakang), dan terdapat satu dimensi waktu (kemudian/sebelumnya).
In superstring theory, the version of the theory that incorporates a theoretical idea called supersymmetry, there are six extra dimensions of spacetime in addition to the four that are familiar from everyday experience.
Dalam teori superdawai, versi teori yang menggabungkan gagasan teoretis yang disebut supersimetri, terdapat enam dimensi ruang waktu tambahan selain empat dimensi yang familier dari pengalaman sehari-hari.
For such a model to be consistent with observations, its spacetime must be four-dimensional at the relevant distance scales, so one must look for ways to restrict the extra dimensions to smaller scales.
Agar model seperti itu konsisten dengan pengamatan, ruang waktunya harus berdimensi empat pada skala jarak yang relevan, sehingga seseorang harus mencari cara untuk membatasi dimensi tambahan ke skala yang lebih kecil.
In most realistic models of physics based on string theory, this is accomplished by a process called compactification, in which the extra dimensions are assumed to "close up" on themselves to form circles.
Dalam kebanyakan model fisika realistis yang didasarkan pada teori dawai, hal ini dicapai melalui proses yang disebut kompaktifikasi, di mana dimensi tambahan diasumsikan "menutup" pada dirinya sendiri untuk membentuk lingkaran.
In the limit where these curled up dimensions become very small, one obtains a theory in which spacetime has effectively a lower number of dimensions.
Dalam limit di mana dimensi yang tergulung ini menjadi sangat kecil, seseorang memperoleh teori di mana ruang waktu secara efektif memiliki jumlah dimensi yang lebih rendah.
However, not every way of compactifying the extra dimensions produces a model with the right properties to describe nature.
Namun, tidak setiap cara mengompaktifikasi dimensi tambahan menghasilkan model dengan sifat yang tepat untuk menjelaskan alam.
A Calabi–Yau manifold is a special space which is typically taken to be six-dimensional in applications to string theory.
Dalam model fisika partikel yang layak, dimensi tambahan yang kompak harus berbentuk seperti manifold Calabi–Yau. Manifold Calabi–Yau adalah ruang khusus yang biasanya dianggap berdimensi enam dalam aplikasi pada teori dawai.
It is named after mathematicians Eugenio Calabi and Shing-Tung Yau.
Namanya diambil dari matematikawan Eugenio Calabi dan Shing-Tung Yau.
After Calabi–Yau manifolds had entered physics as a way to compactify extra dimensions, many physicists began studying these manifolds.
Setelah manifold Calabi–Yau memasuki fisika sebagai cara untuk mengompaktifikasi dimensi tambahan, banyak fisikawan mulai mempelajari manifold ini.
In the late 1980s, Lance Dixon, Wolfgang Lerche, Cumrun Vafa, and Nick Warner noticed that given such a compactification of string theory, it is not possible to reconstruct uniquely a corresponding Calabi–Yau manifold.
Pada akhir tahun 1980-an, Lance Dixon, Wolfgang Lerche, Cumrun Vafa, dan Nick Warner memperhatikan bahwa dengan adanya kompaktifikasi teori dawai seperti itu, tidak mungkin untuk merekonstruksi secara unik manifold Calabi–Yau yang bersesuaian.
In this situation, the manifolds are called mirror manifolds, and the relationship between the two physical theories is called mirror symmetry.
Dalam situasi ini, manifold-manifold tersebut disebut manifold cermin, dan hubungan antara kedua teori fisika tersebut disebut simetri cermin.
The mirror symmetry relationship is a particular example of what physicists call a physical duality.
Hubungan simetri cermin adalah contoh khusus dari apa yang disebut fisikawan sebagai dualitas fisik.
In general, the term physical duality refers to a situation where two seemingly different physical theories turn out to be equivalent in a nontrivial way.
Secara umum, istilah dualitas fisik merujuk pada situasi di mana dua teori fisika yang tampaknya berbeda ternyata ekuivalen dalam cara yang tidak trivial.
If one theory can be transformed so it looks just like another theory, the two are said to be dual under that transformation.
Jika satu teori dapat ditransformasikan sehingga terlihat persis seperti teori lain, keduanya dikatakan dual di bawah transformasi tersebut.
Put differently, the two theories are mathematically different descriptions of the same phenomena.
Dengan kata lain, kedua teori tersebut adalah deskripsi matematis yang berbeda dari fenomena yang sama.
A classical problem of enumerative geometry is to enumerate the rational curves on a Calabi–Yau manifold such as the one illustrated above.
Masalah klasik geometri enumeratif adalah mengenumerasi kurva rasional pada manifold Calabi–Yau seperti yang diilustrasikan di atas.
By applying mirror symmetry, mathematicians have translated this problem into an equivalent problem for the mirror Calabi–Yau, which turns out to be easier to solve.
Dengan menerapkan simetri cermin, matematikawan telah menerjemahkan masalah ini menjadi masalah yang setara untuk Calabi–Yau cerminnya, yang ternyata lebih mudah diselesaikan.
In physics, mirror symmetry is justified on physical grounds.
Dalam fisika, simetri cermin dibenarkan berdasarkan alasan fisik.
However, mathematicians generally require rigorous proofs that do not require an appeal to physical intuition.
Namun, matematikawan umumnya memerlukan bukti yang ketat yang tidak memerlukan rujukan pada intuisi fisik.
From a mathematical point of view, the version of mirror symmetry described above is still only a conjecture, but there is another version of mirror symmetry in the context of topological string theory, a simplified version of string theory introduced by Edward Witten, which has been rigorously proven by mathematicians.
Dari sudut pandang matematika, versi simetri cermin yang dijelaskan di atas masih hanya berupa konjektur, tetapi ada versi lain dari simetri cermin dalam konteks teori dawai topologis, versi sederhana dari teori dawai yang diperkenalkan oleh Edward Witten, yang telah dibuktikan secara ketat oleh matematikawan.
In the context of topological string theory, mirror symmetry states that two theories called the A-model and B-model are equivalent in the sense that there is a duality relating them.
Dalam konteks teori dawai topologis, simetri cermin menyatakan bahwa dua teori yang disebut Model-A dan Model-B adalah ekuivalen dalam artian bahwa ada dualitas yang menghubungkan keduanya.
Today mirror symmetry is an active area of research in mathematics, and mathematicians are working to develop a more complete mathematical understanding of mirror symmetry based on physicists' intuition.
Saat ini simetri cermin adalah area penelitian aktif dalam matematika, dan matematikawan sedang bekerja untuk mengembangkan pemahaman matematis yang lebih lengkap tentang simetri cermin berdasarkan intuisi fisikawan.
Outside of string theory, mirror symmetry is used to understand aspects of quantum field theory, the formalism that physicists use to describe elementary particles.
Simetri cermin juga merupakan alat fundamental untuk melakukan perhitungan dalam teori dawai, dan telah digunakan untuk memahami aspek-aspek teori medan kuantum, formalisme yang digunakan fisikawan untuk menjelaskan partikel dasar.
In Gowers, Timothy (ed.).
Dalam Gowers, Timothy (ed.).
Aspinwall, Paul; Bridgeland, Tom; Craw, Alastair; Douglas, Michael; Gross, Mark; Kapustin, Anton; Moore, Gregory; Segal, Graeme; Szendröi, Balázs; Wilson, P.M.H., eds.
Aspinwall, Paul; Bridgeland, Tom; Craw, Alastair; Douglas, Michael; Gross, Mark; Kapustin, Anton; Moore, Gregory; Segal, Graeme; Szendröi, Balázs; Wilson, P.M.H., ed. (2009).
Hori, Kentaro; Katz, Sheldon; Klemm, Albrecht; Pandharipande, Rahul; Thomas, Richard; Vafa, Cumrun; Vakil, Ravi; Zaslow, Eric, eds. (2003).
Hori, Kentaro; Katz, Sheldon; Klemm, Albrecht; Pandharipande, Rahul; Thomas, Richard; Vafa, Cumrun; Vakil, Ravi; Zaslow, Eric, ed. (2003).
Archived from the original (PDF) on 2006-09-19.
Diarsipkan dari asli (PDF) tanggal 2006-09-19.