Ik45/wikipedia_dataset_science_en_id huggingface dataset:
A restricted form of the theorem was proved by Michel Rolle in 1691; the result was what is now known as Rolle's theorem, and was proved only for polynomials, without the techniques of calculus.
Suatu bentuk teorema terbatas dibuktikan oleh Michel Rolle pada tahun 1691; hasilnya adalah apa yang sekarang dikenal sebagai Teorema Rolle, dan terbukti hanya untuk polinomial, tanpa teknik kalkulus.
The mean value theorem in its modern form was stated and proved by Augustin Louis Cauchy in 1823.
Teorema nilai rata-rata dalam bentuk modernnya dinyatakan dan dibuktikan oleh Augustin Louis Cauchy pada tahun 1823.
Then there exists some c in ( a , b ) such that: f ′ ( c )f ( b ) − f ( a ) b − a .
a < b. Maka terdapat suatu c dalam (a, b) sehingga f ′ ( c )f ( b ) − f ( a ) b − a .
The mean value theorem is still valid in a slightly more general setting.
Teorema nilai rata-rata masih sahih dalam keadaan yang lebih umum.
An example where this version of the theorem applies is given by the real-valued cube root function mapping x ↦ x 1 / 3 } , whose derivative tends to infinity at the origin.
Contoh versi teorema ini berlaku diberikan oleh fungsi riil akar kubik yang memetakan x ke x1/3, yang turunannya mengarah ke takhingga di titik asal.
The expression f ( b ) − f ( a ) b − a {\textstyle {\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}} gives the slope of the line joining the points ( a , f ( a ) ) and ( b , f ( b ) ) , which is a chord of the graph of f , while f ′ ( x ) gives the slope of the tangent to the curve at the point ( x , f ( x ) ) .
Pernyataan (ƒ(b) − ƒ(a)) / (b − a) memberikan kemiringan garis yang menghubungkan titik (a, ƒ(a)) dan (b, ƒ(b)), yang merupakan garis sekan (tali busur) grafik fungsi f, sementara ƒ ′(x) memberikan kemiringan garis singgung kurva di titik (x, ƒ(x)).
g ( b ) ⟺ f ( a )
af ( b ) − r b ⇔ rf ( b )
af ( b ) − r b ⟺ r ( b − a )
af ( b ) − r b ⇔ rf ( b )
− f ( a ) ⟺ rf ( b )
af ( b ) − r b ⇔ rf ( b )
g(a)=g(b)&\iff f(a)-ra=f(b)-rb\\&\iff r(b-a)=f(b)-f(a)\\&\iff r={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}.\end{aligned}}} By Rolle's theorem, since g is differentiable and g ( a )g ( b ) , there is some c in ( a , b ) for which g ′ ( c )
− f ( a ) b − a ⋅ g(a)=g(b)&\Leftrightarrow f(a)-ra=f(b)-rb\\&\Leftrightarrow r={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\cdot \end{aligned}}} Menurut teorema Rolle, karena g kontinu, dan g(a)g(b), terdapat suatu c dalam (a, b) sedemikian sehingga g ′(c)0, dan dari persamaan g(x)ƒ(x) − rx berarti f ′ ( c )
− f ( a ) b − a &g'(x)=f'(x)-r\\&g'(c)=0\\&g'(c)=f'(c)-r=0\\&\Rightarrow f'(c)=r={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\end{aligned}}} Theorem 1: Assume that f is a continuous, real-valued function, defined on an arbitrary interval I of the real line.
− f ( a ) b − a ⋅ g(a)=g(b)&\Leftrightarrow f(a)-ra=f(b)-rb\\&\Leftrightarrow r={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\cdot \end{aligned}}} Menurut teorema Rolle, karena g kontinu, dan g(a)g(b), terdapat suatu c dalam (a, b) sedemikian sehingga g ′(c)0, dan dari persamaan g(x)ƒ(x) − rx berarti f ′ ( c )
Of course, if g ( a ) ≠ g ( b ) and g ′ ( c ) ≠ 0 , this is equivalent to: f ′ ( c )
g ′ ( c ) + r0 + rf ( b ) − f ( a ) b − a {b-a}}} seperti yang hendak dibuktikan.
h ( b )f ( a ) g ( b )
af ( b ) − r b ⇔ rf ( b )
However, not all Mersenne numbers are Mersenne primes.
Belum diketahui apakah jumlah bilangan prima Mersenne benar-benar tak terhingga.
Many authors do not name this test or give it a shorter name.
Banyak penulis tidak menamai uji ini atau memberi nama yang lebih pendek.
Unlike stronger convergence tests, the term test cannot prove by itself that a series converges.
Tidak seperti uji kekonvergenan, uji suku tidak dapat membuktikan sendiri bahwa suatu deret itu konvergen.
In particular, the converse to the test is not true; instead all one can say is:If lim n → ∞ a n0 , a_{n}=0,} then ∑ n1 ∞ a n ^{\infty }a_{n}} may or may not converge.
Dengan kata lain, jika lim n → ∞ a n0 , a_{n}=0,} uji tersebut tidak mempunyai kesimpulan.
In other words, if lim n → ∞ a n0 , a_{n}=0,} the test is inconclusive.
Dengan kata lain, jika lim n → ∞ a n0 , a_{n}=0,} uji tersebut tidak mempunyai kesimpulan.
If 1 < p, then the nth-term test is inconclusive, but the series is convergent by the integral test for convergence.
berdasarkan uji integral untuk kekonvergenan Jika 1 < p, maka uji suku itu tidak mempunyai kesimpulan, tetapi deret itu konvergen berdasarkan.
If sn are the partial sums of the series, then the assumption that the series converges means that lim n → ∞ s nL s_{n}=L} for some number L.
Jika sn merupakan jumlah parsial deret itu, maka asumsi bahwa deret itu konvergen berarti bahwa lim n → ∞ s ns s_{n}=s} untuk sejumlah bilangan s. Maka lim n → ∞ a nlim n → ∞ ( s n − s n − 1 )
Then lim n → ∞ a nlim n → ∞ ( s n − s n − 1 )
lim n → ∞ s n − lim n → ∞ s n − 1s − s0.
lim n → ∞ s n − lim n → ∞ s n − 1L − L
lim n → ∞ s n − lim n → ∞ s n − 1s − s0.
0. a_{n}=\lim _{n\to \infty }(s_{n}-s_{n-1})=\lim _{n\to \infty }s_{n}-\lim _{n\to \infty }s_{n-1}=L-L=0.}
a_{n}=\lim _{n\to \infty }(s_{n}-s_{n-1})=\lim _{n\to \infty }s_{n}-\lim _{n\to \infty }s_{n-1}=s-s=0.}
Assuming that the series converges implies that it passes Cauchy's convergence test: for every ε > 0 there is a number N such that | a n + 1 + a n + 2 + ⋯ + a n + p | < ε +a_{n+2}+\cdots +a_{n+p}\right|<\varepsilon } holds for all n > N and p ≥ 1.
Asumsi bahwa suatu deret adalah konvergen berarti sudah lolos uji kekonvergenan Cauchy untuk setiap ε > 0 terdapat bilangan N sedemikian rupa sehingga | a n + 1 + a n + 2 + … + a n + p | < ε +a_{n+2}+\ldots +a_{n+p}|<\varepsilon } berlaku untuk semua n > N dan p ≥ 1.
Setting p1 recovers the claim lim n → ∞ a n0.
Menetapkan nilai p1 memulihkan definisi pernyataan itu lim n → ∞ a n0.
The above two proofs, by invoking the Cauchy criterion or the linearity of the limit, also work in any other normed vector space or any additively written abelian group.
Kedua bukti di atas, berdasarkan kriteria Cauchy atau kelinearan limit, juga berlaku untuk ruang vektor bernorma yang lain.
Kaczor, Wiesława and Maria Nowak (2003).
ISBN 981-256-563-9. Kaczor, Wiesława and Maria Nowak (2003).
Principles of mathematical analysis (3e ed.).
Principles of mathematical analysis (Edisi 3e).
Calculus: Early transcendentals (4e ed.).
Calculus: Early transcendentals (Edisi 4e).
Since each face has point symmetry, a parallelepiped is a zonohedron.
Balok jajar genjang merupakan zonohedron, sebab masing-masing muka mempunyai simetri titik.
Each face is, seen from the outside, the mirror image of the opposite face.
Masing-masing muka balok jajar genjang akan terlihat berupa gambar cerminan dari muka yang berhadapan, jika memandang balok jajar genjang dari luar.
\right|\left|\mathbf {b} \right|\sin \gamma \right)\cdot \left|\mathbf {c} \right|\left|\cos \theta \right|=\left|\mathbf {a} \times \mathbf {b} \right|\left|\mathbf {c} \right|\left|\cos
||\mathbf {b} |\sin \gamma )\cdot |\mathbf {c} ||\cos \theta ~|=|\mathbf {a} \times \mathbf {b} |~|\mathbf {c} |~|\cos \theta ~|=|(\mathbf {a} \times \mathbf {b} )\cdot \mathbf {c} |~.} dengan L dan tinggi h (lihat gambar).
Hence for a( a 1 , a 2 , a 3 ) T , b( b 1 , b 2 , b 3 ) T , c( c 1 , c 2 , c 3 ) T ,(a_{1},a_{2},a_{3})^{\mathsf {T}},~\mathbf {b}(b_{1},b_{2},b_{3})^{\mathsf {T}},~\mathbf {c}(c_{1},c_{2},c_{3})^{\mathsf {T}},} the volume is: Another way to prove (V1) is to use the scalar component in the direction of a × b \times \mathbf {b} } of vector c } : V| a × b | | scal a × b ⁡ c |
Karena a( a 1 , a 2 , a 3 ) T , b( b 1 , b 2 , b 3 ) T , c( c 1 , c 2 , c 3 ) T ,(a_{1},a_{2},a_{3})^{\mathrm {T} },~\mathbf {b}(b_{1},b_{2},b_{3})^{\mathrm {T} },~\mathbf {c}(c_{1},c_{2},c_{3})^{\mathrm {T} },} maka volumenya ditulis sebagai:
| a × b | | ( a × b ) ⋅ c | | a × b || ( a × b ) ⋅ c | .
A2 ⋅ ( | a × b | + | a × c | + | b × c | )
A&=2\cdot \left(|\mathbf {a} \times \mathbf {b} |+|\mathbf {a} \times \mathbf {c} |+|\mathbf {b} \times \mathbf {c} |\right)\\&=2\left(ab\sin \gamma +bc\sin \alpha +ca\sin \beta \right).\end{aligned}}} (For labeling: see previous section.)
\times \mathbf {b} |+|\mathbf {a} \times \mathbf {c} |+|\mathbf {b} \times \mathbf {c} |\right)=2(ab\sin \gamma +bc\sin \alpha +ca\sin \beta ).}
In computer science, Prim's algorithm is a greedy algorithm that finds a minimum spanning tree for a weighted undirected graph.
Algoritma Prim adalah sebuah algoritma dalam teori graf untuk mencari pohon rentang minimum untuk sebuah graf berbobot yang saling terhubung.
This means it finds a subset of the edges that forms a tree that includes every vertex, where the total weight of all the edges in the tree is minimized.
Ini berarti bahwa sebuah himpunan bagian dari edge yang membentuk suatu pohon yang mengandung node, di mana bobot keseluruhan dari semua edge dalam pohon diminimalisasikan.
The algorithm was developed in 1930 by Czech mathematician Vojtěch Jarník and later rediscovered and republished by computer scientists Robert C. Prim in 1957 and Edsger W. Dijkstra in 1959.
Algoritma ini ditemukan pada 1930 oleh matematikawan Vojtěch Jarník dan kemudian secara terpisah oleh computer scientist Robert C. Prim pada 1957 dan ditemukan kembali oleh Dijkstra pada 1959.
Other well-known algorithms for this problem include Kruskal's algorithm and Borůvka's algorithm.
Algoritma-algoritma lain untuk masalah ini adalah Algoritme Kruskal dan Algoritme Borůvka.
If Y1=Y then Y is a minimum spanning tree.
Misalkan Y1 adalah pohon rentang minimum dari P. Bila Y1=Y maka
Since tree Y1 is a spanning tree of graph P, there is a path in tree Y1 joining the two endpoints.
Karena Y1 adalah pohon rentang dari P, ada jalur dalam Y1 yang menghubungkan kedua ujung itu.
It is easy to show that tree Y2 is connected, has the same number of edges as tree Y1, and the total weights of its edges is not larger than that of tree Y1, therefore it is also a minimum spanning tree of graph P and it contains edge e and all the edges added before it during the construction of set V. Repeat the steps above and we will eventually obtain a minimum spanning tree of graph P that is identical to tree Y.
Dapat ditunjukkan bahwa Y2 terhubung, memiliki jumlah cabang yang sama dengan Y1, dan bobotnya tidak lebih besar daripada Y1, karena itu ia adalah pohon rentang minimum dari P dan ia mengandung e dan semua cabang-cabang yang ditambahkan sebelumnya selama konstruksi V. Ulangi langkah-langkah di atas dan kita akan mendapatkan sebuah pohon rentang minimum dari P yang identis dengan Y. Hal ini menunjukkan bahwa Y adalah pohon rentang minimum.
This shows Y is a minimum spanning tree.
Y adalah pohon rentang minimum.
g ( x ) {g(x)}}} , where both f and g are differentiable and g ( x ) ≠ 0.
g ( x ) / h ( x ) dengan h ( x ) ≠ 0 , g dan h diferensiabel.
− 1 ⋅ g ′ ( x )
− g ( x ) h ′ ( x )
g ( x ) 2− g ′ ( x )
g ′ ( x ) h ( x )
g ( x + k ) − f ( x ) g ( x )
− g ( x ) h ( x )
g ( x ) − f ( x ) g ′ ( x )
− g ( x ) h ( x )
g ( x ) h ( x ) .
g ′ ( x ) h ( x )
− g ′ ( x ) h ( x )
− g ( x ) h ′ ( x )
− g ′ ( x ) ⋅ f ( x )
− g ( x ) h ′ ( x )
f ( x ) ⋅ 1 g ( x ) .
g ′ ( x ) h ( x )
{g(x)}}=f(x)\cdot {\frac {1}{g(x)}}.}
[ h ( x ) ] 2 {[h(x)]^{2}}}}
f ′ ( x ) f ( x )
g ′ ( x ) h ( x )
[ f ′ ( x ) f ( x )
− g ( x ) h ′ ( x )
g ( x ) ]f ( x ) g ( x )
g ′ ( x ) h ( x )
It was first used geometrically by the mathematicians Archimedes and Eudoxus in an effort to compute π, and was formulated in modern terms by Carl Friedrich Gauss.
Teorema ini pertama kali digunakan secara geometris oleh matematikawan Archimedes dan Eudoksos untuk menghitung nilai π, yang kemudian dirumuskan menggunakan notasi modern oleh Carl Friedrich Gauss.
L g(x)=L} means that and lim x → a h ( x )
L f(x)=L} dan lim x → c h ( x )
h(x)-L} We can choose δ :min { δ 1 , δ 2 } ,\delta _{2}\right\}} .
Δ θ{\frac {1}{2}}\sec ^{2}(\theta +\Delta \theta )
The limit lim x → 0 x 2 sin ⁡ ( 1 x ) x^{2}\sin \left({\tfrac {1}{x}}\right)} cannot be determined through the limit law lim x → a ( f ( x ) ⋅ g ( x ) )
Nilai limit dari lim x → 0 x 2 sin ⁡ ( 1 x ) x^{2}\sin \left({\dfrac {1}{x}}\right)} tidak dapat dicari dengan menggunakan sifat perkalian dari limit, yaitu lim x → a ( f ( x ) ⋅ g ( x ) )
It follows that − x 2 ≤ x 2 sin ⁡ ( 1 x ) ≤ x 2 \leq x^{2}\sin \left({\tfrac {1}{x}}\right)\leq x^{2}} Since lim x → 0 − x 2lim x → 0 x 20 -x^{2}=\lim _{x\to 0}x^{2}=0} , by the squeeze theorem, lim x → 0 x 2 sin ⁡ ( 1 x ) x^{2}\sin \left({\tfrac {1}{x}}\right)} must also be 0.
Dengan memilih θ1 x {x}}} , maka didapatkan rantai pertidaksamaan − 1 ≤ sin ⁡ ( 1 x ) ≤ 1 − x 2 ≤ x 2 sin ⁡ ( 1 x ) ≤ x 2 lim x → 0 − x 2 ≤ lim x → 0 x 2 sin ⁡ ( 1 x ) ≤ lim x → 0 x 2 0 ≤ lim x → 0 x 2 sin ⁡ ( 1 x ) ≤ 0 {rcccl}-1&\leq &\sin \left({\tfrac {1}{x}}\right)&\leq &1\\-x^{2}&\leq &x^{2}\sin \left({\tfrac {1}{x}}\right)&\leq &x^{2}\\-x^{2}}&\leq &{\displaystyle \lim _{
x 2 y x 2 + y 2 ≤ 0 {rccccc}&0&\leq &\displaystyle {\frac {x^{2}}{x^{2}+y^{2}}}&\leq &1\\[4pt]-|y|\leq y\leq |y|\implies &-|y|&\leq &\displaystyle {\frac {x^{2}y}{x^{2}+y^{2}}}&\leq &|y|\\[4pt]{-|y|=0} \atop \ \ \ |y|=0}}\implies &0&\leq &\displaystyle \lim _{(x,y)\to (0,0)}{\frac {x^{2}y}{x^{2}+y^{2}}}&\leq &0\end{array}}} therefore, by the squeeze theorem, lim ( x , y ) → ( 0 , 0 )
x\,\to \,0}x^{2}\sin \left({\tfrac {1}{x}}\right)}&\leq &x^{2}}\\0&\leq &x^{2}\sin \left({\tfrac {1}{x}}\right)}&\leq &0\\\end{array}}} Sehingga, dapat disimpulkan bahwa lim x → 0 x 2 sin ⁡ ( 1 x ) x^{2}\sin \left({\tfrac {1}{x}}\right)}
x 2 y x 2 + y 20. {\frac {x^{2}y}{x^{2}+y^{2}}}=0.}
x 2 y x 2 + y 2 {\frac {x^{2}y}{x^{2}+y^{2}}}} terbatas ke atas oleh fungsi f ( x , y )
In geometry, Stewart's theorem yields a relation between the lengths of the sides and the length of a cevian in a triangle.
Dalam geometri, teorema Stewart menyatakan hubungan antara panjang sisi-sisi segitiga dan panjang cevian segitiga.
Ostermann, Alexander; Wanner, Gerhard (2012), Geometry by Its History, Springer, p. 112, ISBN 978-3-642-29162-3 Weisstein, Eric W. "Stewart's Theorem".
Ostermann, Alexander; Wanner, Gerhard (2012), Geometry by Its History, Springer, hlm. 112, ISBN 978-3-642-29162-3 (Inggris) Weisstein, Eric W.
Stewart's Theorem at PlanetMath.
(Inggris) Stewart's Theorem di PlanetMath.
In mathematics, the triangle inequality states that for any triangle, the sum of the lengths of any two sides must be greater than or equal to the length of the remaining side.
Dalam matematika, pertidaksamaan segitiga menyatakan bahwa untuk sebarang segitiga, jumlah panjang dua sisi haruslah lebih besar daripada panjang sisi yang lain.
The inequality can be viewed intuitively in either R 2 ^{2}} or R 3 ^{3}} .
Ketidaksamaan tersebut dapat dilihat secara intuitif dalam R2 atau R3.
This proof appears in Euclid's Elements, Book I, Proposition 20.
Bukti ini muncul dalam buku Element Euklides, Buku 1, Proposisi 20.
A substitution is a syntactic transformation on formal expressions.
Substitusi adalah transformasi sintaksis pada ekspresi formal.
To apply a substitution to an expression means to consistently replace its variable, or placeholder, symbols with other expressions.
Menerapkan substitusi pada suatu ekspresi berarti mengganti simbol variabel atau penggantinya dengan ekspresi lain secara konsisten.
The resulting expression is called a substitution instance, or instance for short, of the original expression.
Ekspresi yang dihasilkan disebut contoh substitusi, atau singkatnya contoh, dari ekspresi asli.
In mathematics, the four color theorem, or the four color map theorem, states that no more than four colors are required to color the regions of any map so that no two adjacent regions have the same color.
Masalah Guthrie atau Teorema Empat Warna menyatakan bahwa setiap peta dapat diwarnai dengan menggunakan empat warna, sehingga daerah yang berbatasan tidak memiliki warna yang sama.
The proof has gained wide acceptance since then, although some doubts remain.
Sejak saat itu, bukti ini telah diterima secara luas, meskipun beberapa orang masih meragukannya.
Although the weaker five color theorem was proven already in the 1800s, the four color theorem resisted until 1976 when it was proven by Kenneth Appel and Wolfgang Haken in a computer-aided proof.
Teorema empat warna dibuktikan pada tahun 1976 oleh Kenneth Appel dan Wolfgang Haken setelah banyak pembuktian dan counterexample yang keliru (tidak seperti teorema lima warna, teorema yang menyatakan bahwa lima warna cukup untuk mewarnai peta, yang dibuktikan pada tahun 1800-an).
In 2005, the theorem was verified by Georges Gonthier using a general-purpose theorem-proving software.
Selain itu, pada tahun 2005, teorema tersebut dibuktikan oleh Georges Gonthier dengan perangkat lunak pembuktian teorema tujuan umum.
De Morgan believed that it followed from a simple fact about four regions, though he didn't believe that fact could be derived from more elementary facts.
De Morgan percaya bahwa itu mengikuti fakta sederhana tentang empat bagian, meskipun ia tidak percaya bahwa kebenaran dapat diturunkan dari fakta yang lebih mendasar.
In 1943, Hugo Hadwiger formulated the Hadwiger conjecture, a far-reaching generalization of the four-color problem that still remains unsolved.
Pada tahun 1943, Hugo Hadwiger merumuskan Konjektur Hadwiger, generalisasi luas dari teorema empat warna yang dianggap sebagai masalah terbuka paling menantang di bidangnya.
Around 1932, mathematician Paul Erdős conjectured that for any infinite ±1-sequence ( x 1 , x 2 , … ) ,x_{2},\ldots )} and any integer C, there exist integers k and d such that | ∑
Sekitar tahun 1932, matematikawan bernama Paul Erdős menduga bahwa untuk setiap barisan–1± ⟨ x 1 , x 2 , … ⟩ ,x_{2},\dots \rangle } dan setiap bilangan bulat C , terdapat bilangan bulat k dan d sehingga | ∑ i1 k x i ⋅ d | > C ^{k}x_{i\cdot d}\right|>C} Masalah ketakcocokan Erdős meminta untuk membuktikan atau menyangkal konjektur tersebut.
Their proof relied on a SAT-solver computer algorithm whose output takes up 13 gigabytes of data, more than the entire text of Wikipedia at that time, so it cannot be independently verified by human mathematicians without further use of a computer.
Bukti tersebut mengandalkan sebuah algoritme komputer SAT-solver, dengan output yang dibutuhkan adalah 13 gigabit data, lebih dari jumlah bit dari seluruh teks Wikipedia saat itu.
By comparing the expected versus observed distribution in the DNA or using other correlation measures, one can make conclusions related to the local behavior of DNA sequences.
Ketika membandingkan distribusi yang diduga dengan distribusi yang diamati di dalam DNA atau menggunakan ukuran korelasi yang lain, maka seseorang dapat menyimpulkan terkait dengan perilaku lokal pengurutan DNA.
Barker codes of lengths 11 and 13 are used in direct-sequence spread spectrum and pulse compression radar systems because of their low autocorrelation properties.
Kode Barker dari panjang 11 dan 13 digunakan dalam spektrum menyebar barisan langsung dan sistem radar pemampatan denyut, sebab mempunyai sifat autokorelasi yang lemah.
The Erdős discrepancy problem – Polymath Project Computer cracks Erdős puzzle – but no human brain can check the answer—The Independent (Friday, 21 February 2014)
The Erdős discrepancy problem – Polymath Project Computer cracks Erdős puzzle – but no human brain can check the answer—The Independent (Jumat, 21 Februari 2014)
Sudoku (; Japanese: 数独, romanized: sūdoku, lit. 'digit-single'; originally called Number Place) is a logic-based, combinatorial number-placement puzzle.
Sudoku (数独code: ja is deprecated , sūdoku), juga dikenal Number Place atau Nanpure, adalah sejenis teka-teki logika.
Catalan's conjecture (or Mihăilescu's theorem) is a theorem in number theory that was conjectured by the mathematician Eugène Charles Catalan in 1844 and proven in 2002 by Preda Mihăilescu at Paderborn University.
Konjektur Catalan adalah teorema dalam teori bilangan yang diduga oleh matematikawan Eugène Charles Catalan pada tahun 1844, dan dibuktikan pada tahun 2002 oleh Preda Mihăilescu di Universitas Paderborn.
The Principia Mathematica (often abbreviated PM) is a three-volume work on the foundations of mathematics written by the mathematician–philosophers Alfred North Whitehead and Bertrand Russell and published in 1910, 1912, and 1913.
Principia Mathematica — sebuah karya tiga jilid tentang logika dan filsafat matematika oleh Alfred North Whitehead dan Bertrand Russell, diterbitkan pada tahun 1910, 1912, dan 1913.
In symbols: ∀ x . ( ( ∀ ( y ∈ x ) .
Dalam simbol: ∀ x .
P ( z ) {\big (}\forall (y\in (x\cap \Sigma )).P(y){\big )}\,\to \,P(x){\Big )}\,\to \,\forall (z\in \Sigma ).P(z)} where y ∈ x ∩ Σ is defined as y ∈ x ∧ y ∈ Σ .
P ( y ) ) ∧ ¬ P ( x ) ) ∨ ∀ z P ( z ) \left(\forall y\in x.\,P(y)\right)\,\land \,\neg P(x){\Big )}\ \lor \ \forall z\,P(z)} Ekspresi ini bahwa, untuk suatu sifat P , baik ada sebuah himpunan x yang mana P tidak berlaku sementara P menjadi benar untuk semua unsur
Relating it back to the original formulation: If one can, for any set x , prove that ∀ ( y ∈ x ) .
Untuk suatu sifat, jika salah satu dapat membuktikan bahwa ∀ y ∈ x .
Q ( k ) ) → Q ( n ) ) → ∀ m .
( Q ( n ) → Q ( n + 1 ) ) ) → ∀ m .
Q ( k ) ) ↔ ( ∀ ( k < n ) .
( Q ( n − 1 ) ∧ ¬ Q ( n ) ) ∨ ∀ m .
( Q − 1 ( n ) → Q ( n ) ) → ∀ m .
( Q ( n − 1 ) → Q ( n ) ) → ∀ m .
( ¬ Q ( n ) ∧ ∀ ( k < n ) .
( Q ( n − 1 ) ∧ ¬ Q ( n ) ) ∨ ∀ m .
Q ( k ) ) \neg Q(n)\,\land \,\forall (k<n).Q(k){\big )}}
Q ( m ) Q(n-1)\land \neg Q(n){\Big )}\ \lor \ \forall m.\,Q(m)}
It expresses that, for any predicate Q , either Q hold for all numbers, or there is some natural number n for which Q does not hold despite Q holding for all predecessors.
Ini mengungkapkan bahwa, untuk suatu sifat Q , baik terdapat suatu bilangan (pertama) n yang mana Q tidak berlaku, meskipun Q berlaku untuk kasus sebelumnya, atau - jika tidak ada seperti kasus palsu - Q adalah benar untuk semua bilangan.
First-order logic, also called predicate logic, predicate calculus, or quantificational logic, is a type of formal system used in mathematics, philosophy, linguistics, and computer science.
Logika predikat tingkat pertama adalah sistem deduksi formal yang digunakan dalam matematika, filosofi, linguistika, dan ilmu komputer.
In logic and linguistics, a metalanguage is a language used to describe another language, often called the object language.
Metabahasa adalah bahasa atau perangkat lambang yang dipakai untuk menguraikan bahasa, yang disebut bahasa objek.