Addition, usually denoted with the plus sign +, is one of the four basic operations of arithmetic, the other three being subtraction, multiplication, and division.
Penambahan, sering ditandai dengan tanda plus "+", adalah salah satu dari empat operasi aritmetika dasar.
For example, the adjacent image shows two columns of apples, one with three apples and the other with two apples, totaling to five apples.
Misalnya di gambar di samping, terdapat tiga apel di sisi kiri dan dua apel di sisi kanan, menghasilkan jumlah lima apel.
Besides counting items, addition can also be defined and executed without referring to concrete objects, using abstractions called numbers instead, such as integers, real numbers, and complex numbers.
Selain untuk menghitung jumlah benda, penambahan bisa didefinisikan dan digunakan untuk menghitung objek abstrak berupa bilangan, di antaranya bilangan bulat, bilangan real, dan bilangan kompleks.
Addition of 0 does not change a number.
Menambahkan 0 tidak mengubah bilangan yang ditambah.
Some authors call the first addend the augend.
Beberapa penulis menyebut tambahan pertama sebagai augend.
In fact, during the Renaissance, many authors did not consider the first addend an "addend" at all.
Faktanya, selama Renaisans, banyak penulis tidak menganggap tambahan pertama sebagai "tambahan" sama sekali.
For example, ∑ k1 5 k 21 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 255.
Sebagai contoh, ∑ k1 5 k 21 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 255.
Even for the simple case of adding natural numbers, there are many possible interpretations and even more visual representations.
Bahkan untuk kasus sederhana penambahan bilangan asli, banyak kemungkinan interpretasi dan bahkan lebih banyak lagi representasi visual.
Possibly the most basic interpretation of addition lies in combining sets, that is: When two or more disjoint collections are combined into a single collection, the number of objects in the single collection is the sum of the numbers of objects in the original collections.
Interpretasi paling mendasar dari penjumlahan terletak pada himpunan gabungan: Ketika dua atau lebih koleksi terputus digabungkan menjadi satu koleksi, jumlah objek dalam satu koleksi adalah jumlah dari jumlah objek dalam koleksi asli.
This law was first identified in Brahmagupta's Brahmasphutasiddhanta in 628 AD, although he wrote it as three separate laws, depending on whether a is negative, positive, or zero itself, and he used words rather than algebraic symbols.
Dalam simbol matematika, untuk x apapun, x + 00 + xx. Hukum ini pertama dikenali dalam Brahmasphutasiddhanta dari Brahmagupta pada tahun 628, meskipun dia menulisnya sebagai tiga hukum terpisah, bergantung pada apakah a adalah bilangan negatif, positif, atau nol, dan dia menggunakan kata-kata bukannya simbol aljabar.
For example, 6 + 2 is 8, because 8 is the successor of 7, which is the successor of 6, making 8 the second successor of 6.
Misalnya, 6 + 2 adalah 8, karena 8 adalah penerus 7, yang merupakan penerus 6, menjadikan 8 penerus ke-2 dari 6.
Studies on mathematical development starting around the 1980s have exploited the phenomenon of habituation: infants look longer at situations that are unexpected.
Studi perkembangan matematika yang dimulai sekitar tahun 1980-an telah mengeksploitasi fenomena pembiasaan: bayi melihat lebih lama pada situasi yang tidak terduga.
A seminal experiment by Karen Wynn in 1992 involving Mickey Mouse dolls manipulated behind a screen demonstrated that five-month-old infants expect 1 + 1 to be 2, and they are comparatively surprised when a physical situation seems to imply that 1 + 1 is either 1 or 3.
Percobaan tersebut dimulai oleh Karen Wynn pada tahun 1992 yang melibatkan boneka Mickey Mouse yang dimanipulasi di belakang layar menunjukkan bahwa bayi berusia lima bulan 'berharap' 1 + 1 menjadi 2, dan mereka relatif terkejut ketika situasi fisik tampaknya menyiratkan bahwa 1 + 1 bernilai 1 atau 3.
This finding has since been affirmed by a variety of laboratories using different methodologies.
Penemuan ini telah ditegaskan oleh berbagai laboratorium dengan menggunakan metodologi yang berbeda.
Another 1992 experiment with older toddlers, between 18 and 35 months, exploited their development of motor control by allowing them to retrieve ping-pong balls from a box; the youngest responded well for small numbers, while older subjects were able to compute sums up to 5.
Eksperimen tahun 1992 lainnya dengan balita yang lebih tua, antara 18 dan 35 bulan, mengeksploitasi perkembangan kontrol motorik mereka dengan memungkinkan mereka mengambil bola ping-pong dari kotak; yang termuda merespons dengan baik untuk jumlah kecil, sementara subjek yang lebih tua mampu menghitung jumlah hingga 5.
Even some nonhuman animals show a limited ability to add, particularly primates.
Bahkan beberapa hewan bukan manusia menunjukkan kemampuan terbatas untuk menambah, terutama primata.
In a 1995 experiment imitating Wynn's 1992 result (but using eggplants instead of dolls), rhesus macaque and cottontop tamarin monkeys performed similarly to human infants.
Dalam percobaan tahun 1995 meniru hasil Wynn tahun 1992 (tetapi menggunakan terong sebagai pengganti boneka), monyet rhesus dan tamarin berkepala kapas memiliki penampilan yang mirip dengan bayi manusia.
More dramatically, after being taught the meanings of the Arabic numerals 0 through 4, one chimpanzee was able to compute the sum of two numerals without further training.
Lebih dramatis, diajari arti dari angka Arab 0 hingga 4, satu simpanse dapat menghitung jumlah dua angka tanpa pelatihan lebih lanjut.
When given a problem that requires that two items and three items be combined, young children model the situation with physical objects, often fingers or a drawing, and then count the total.
Ketika diberikan masalah yang mengharuskan dua item dan tiga item digabungkan, anak kecil mencontohkan situasi dengan objek fisik, jari atau gambar dan kemudian hitung totalnya.
As they gain experience, they learn or discover the strategy of "counting-on": asked to find two plus three, children count three past two, saying "three, four, five" (usually ticking off fingers), and arriving at five.
Saat mereka memperoleh pengalaman, mereka mempelajari atau menemukan strategi "mengandalkan": diminta untuk menemukan dua tambah tiga, anak-anak menghitung tiga lewat dua, mengatakan "tiga, empat, lima" (biasanya berdetak dengan jari), dan tiba pukul lima.
This strategy seems almost universal; children can easily pick it up from peers or teachers.
Strategi ini tampaknya hampir universal; anak-anak dengan mudah memahaminya dari teman atau guru.
With additional experience, children learn to add more quickly by exploiting the commutativity of addition by counting up from the larger number, in this case, starting with three and counting "four, five."
Dengan pengalaman tambahan, anak-anak belajar menambah lebih cepat dengan memanfaatkan komutatifitas penjumlahan dengan menghitung dari bilangan yang lebih besar, dalam hal ini, dimulai dengan tiga dan menghitung "empat, lima."
Eventually children begin to recall certain addition facts ("number bonds"), either through experience or rote memorization.
Akhirnya anak-anak mulai mengingat fakta penjumlahan tertentu ("bilangan ikatan"), baik melalui pengalaman atau hafalan.
Once some facts are committed to memory, children begin to derive unknown facts from known ones.
Begitu beberapa fakta dimasukkan ke dalam ingatan, anak-anak mulai memperoleh fakta yang tidak diketahui dari yang diketahui.
For example, a child asked to add six and seven may know that 6 + 612 and then reason that 6 + 7 is one more, or 13.
Misalnya, seorang anak yang diminta untuk menjumlahkan enam dan tujuh mungkin tahu itu 6 + 612 dan kemudian beralasan bahwa 6 + 7 adalah 13.
Such derived facts can be found very quickly and most elementary school students eventually rely on a mixture of memorized and derived facts to add fluently.
Fakta yang diturunkan dapat ditemukan dengan sangat cepat dan sebagian besar siswa sekolah dasar pada akhirnya mengandalkan campuran dari fakta yang dihafal dan diturunkan untuk menambahkan dengan lancar.
Different nations introduce whole numbers and arithmetic at different ages, with many countries teaching addition in pre-school.
Negara yang berbeda memperkenalkan bilangan bulat dan aritmetika pada usia yang berbeda, dengan banyak negara mengajar tambahan di prasekolah.
However, throughout the world, addition is taught by the end of the first year of elementary school.
Namun, di seluruh dunia, penjumlahan diajarkan pada akhir tahun pertama sekolah dasar.
One or two more: Adding 1 or 2 is a basic task, and it can be accomplished through counting on or, ultimately, intuition.
Satu atau dua: Menambahkan 1 atau 2 adalah tugas dasar, dan dapat dilakukan dengan mengandalkan atau, pada akhirnya, intuisi.
Since zero is the additive identity, adding zero is trivial.
Nol: Karena nol adalah identitas aditif, menambahkan nol adalah trivial.
Doubles facts form a backbone for many related facts, and students find them relatively easy to grasp.
Fakta ganda membentuk tulang punggung untuk banyak fakta terkait, dan siswa menemukannya relatif mudah untuk dipahami.
Near-doubles: Sums such as 6 + 713 can be quickly derived from the doubles fact 6 + 612 by adding one more, or from 7 + 714 but subtracting one.
Hampir ganda: Jumlah seperti 6 + 713 dapat dengan cepat diturunkan dari fakta ganda 6 + 612 dengan menambahkan satu, atau dari 7 + 714 dengan menguranginya.
Five and ten: Sums of the form 5 + x and 10 + x are usually memorized early and can be used for deriving other facts.
Lima dan sepuluh: Jumlah dari bentuk 5 + x dan 10 + x biasanya dihafal lebih awal dan dapat digunakan untuk mendapatkan fakta lain.
For example, 6 + 713 can be derived from 5 + 712 by adding one more.
Sebagai contoh, 6 + 713 dapat diturunkan dari 5 + 712 dengan menambahkan satu.
Making ten: An advanced strategy uses 10 as an intermediate for sums involving 8 or 9; for example, 8 + 68 + 2 + 410 + 414.
Membuat sepuluh: Strategi tingkat lanjut menggunakan 10 sebagai perantara untuk jumlah yang melibatkan 8 atau 9; sebagai contoh, 8 + 68 + 2 + 410 + 414.
As students grow older, they commit more facts to memory and learn to derive other facts rapidly and fluently.
Seiring bertambahnya usia siswa, mereka mengingat lebih banyak fakta, dan belajar memperoleh fakta lain dengan cepat dan lancar.
Many students never commit all the facts to memory, but can still find any basic fact quickly.
Banyak siswa tidak pernah mengingat semua fakta, tetapi masih dapat menemukan fakta dasar dengan cepat.
If the result of a column exceeds nine, the extra digit is "carried" into the next column.
Jika sebuah kolom melebihi sembilan, digit tambahannya adalah "simpan" ke kolom berikutnya.
An alternate strategy starts adding from the most significant digit on the left; this route makes carrying a little clumsier, but it is faster at getting a rough estimate of the sum.
Strategi alternatif mulai menambahkan dari digit paling signifikan di sebelah kiri; rute ini membawa sedikit canggung, tetapi lebih cepat untuk mendapatkan perkiraan kasar jumlahnya.
As an example, 45.1 + 4.34 can be solved as follows: 4 5 .
Sebagai contoh, 45.1 + 4.34 dapat diselesaikan sebagai berikut: 4 5 . 1 0 + 0 4 . 3 4 ———————————— 4 9 .
4 4 In scientific notation, numbers are written in the form xa × 10 b } , where a is the significand and 10 b } is the exponential part.
4 4 Pada notasi ilmiah, bilangan ditulis dalam bentuk xa × 10 b } , dimana a adalah signifikan dan 10 b } adalah bagian eksponensial.
For example: 2.34 × 10 − 5 + 5.67 × 10 − 62.34 × 10 − 5 + 0.567 × 10 − 52.907 × 10 − 5 .
Sebagai contoh: 2.34 × 10 − 5 + 5.67 × 10 − 62.34 × 10 − 5 + 0.567
When the result of an addition exceeds the value of a digit, the procedure is to "carry" the excess amount divided by the radix (that is, 10/10) to the left, adding it to the next positional value.
Ketika hasil penjumlahan melebihi nilai sebuah digit, prosedurnya adalah "simpan" kelebihan jumlah dibagi dengan radix (yaitu, 10/10) ke kiri, menambahkannya ke nilai posisi berikutnya.
The most common situation for a general-purpose analog computer is to add two voltages (referenced to ground); this can be accomplished roughly with a resistor network, but a better design exploits an operational amplifier.
Situasi yang umum untuk menggunakan komputer analog adalah ketika menambahkan dua voltase (direferensikan ke tanah); ini dapat dicapai secara kasar dengan resistor jaringan, tetapi desain yang lebih baik memanfaatkan penguat operasional.
Blaise Pascal invented the mechanical calculator in 1642; it was the first operational adding machine.
Blaise Pascal menemukan kalkulator mekanik pada tahun 1642; ia adalah mesin penambah pertama yang bisa beroperasi.
Pascal's calculator was limited by its gravity-assisted carry mechanism, which forced its wheels to only turn one way so it could add.
Kalkulator Pascal dibatasi oleh mekanisme penerus-nya, yang memaksa rodanya hanya berputar satu arah sehingga bisa menambah.
For example, if the result of an addition is too large for a computer to store, an arithmetic overflow occurs, resulting in an error message and/or an incorrect answer.
Di komputer, jika hasil penjumlahan terlalu besar untuk disimpan, maka terjadi luapan aritmetika (overflow), menghasilkan jawaban yang salah.
Such overflow bugs may be hard to discover and diagnose because they may manifest themselves only for very large input data sets, which are less likely to be used in validation tests.
Kutu luapan ( overflow bug ) seperti ini bisa jadi sulit ditemukan dan didiagnosis karena ia hanya muncul untuk himpunan data input besar, yang cenderung tidak digunakan dalam tes validasi.
The Year 2000 problem was a series of bugs where overflow errors occurred due to the use of a 2-digit format for years.
Masalah tahun 2000 adalah serangkaian bugs di mana kesalahan luapan (overflow) terjadi karena penggunaan format 2 digit selama bertahun-tahun.
To prove the usual properties of addition, one must first define addition for the context in question.
Untuk membuktikan sifat-sifat penambahan, penambahan harus didefinisikan pada suatu konteks terlebih dahulu.
In set theory, addition is then extended to progressively larger sets that include the natural numbers: the integers, the rational numbers, and the real numbers.
Dalam teori himpunan, operasi penambahan lalu diperluas untuk himpunan bilangan lain yang mengandung bilangan asli, yaitu bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real.
Then a + b is defined as N ( A ∪ B ) , where A ∪ B means the union of A and B ..
b. Maka a + b didefinisikan sebagai N ( A ∪ B ) .
The other popular definition is recursive: Let n + } be the successor of n , that is the number following n in the natural numbers, so 0 +11} , 1 +22} .
Definisi populer lainnya bersifat rekursif: Misalkan n+ adalah lambang untuk penerus dari n, yaitu bilangan setelah n dalam himpunan bilangan asli, jadi 0+=1, 1+=2.
Define a + 0a .
Definisikan a + 0
Hence 1 + 11 + 0 +( 1 + 0 ) +1 +2(1+0)^{+}=1^{+}=2} .
Jadi misalnya 1 + 11 + 0+(1 + 0)+1+2.
Again, there are minor variations upon this definition in the literature.
Sekali lagi, variasi kecil pada definisi ini dalam literatur.
One then considers a to be temporarily "fixed", applies recursion on b to define a function " a + ", and pastes these unary operations for all a together to form the full binary operation.
Salah satu a untuk sementara "diperbaiki", menerapkan rekursi pada b untuk mendefinisikan fungsi "a +", dan menempelkan operasi uner ini untuk semua a dengan membentuk operasi biner penuh.
This recursive formulation of addition was developed by Dedekind as early as 1854, and he would expand upon it in the following decades.
Perumusan penambahan rekursif ini telah dikembangkan oleh Dedekind pada tahun 1854, dan dia kemudian mengembangkannya selama dekade-dekade berikutnya.
The integer zero is a special third case, being neither positive nor negative.
Bilangan bulat nol adalah kasus ketiga khusus, yang bukan positif atau negatif.
The corresponding definition of addition must proceed by cases: For an integer n , let | n | be its absolute value.
Definisi yang sesuai dari penambahan harus dilanjutkan dengan kasus: Untuk bilangan bulat n, maka |n| menjadi nilai mutlaknya.
If a and b are both positive, define a + b| a | + | b | .
Jika a dan b keduanya positif, tentukan a + b|a| + |b|.
If a and b are both negative, define a + b− ( | a | + | b | ) .
Jika a dan b keduanya negatif, tentukan a + b−(|a| + |b|).
If a and b have different signs, define a + b to be the difference between | a | and | b | , with the sign of the term whose absolute value is larger.
Jika a dan b memiliki tanda yang berbeda, tentukan a + b sebagai selisih antara |a| dan |b|, dengan tanda suku yang nilai absolutnya lebih besar.
As an example, −6 + 4−2; because −6 and 4 have different signs, their absolute values are subtracted, and since the absolute value of the negative term is larger, the answer is negative.
Sebagai contoh, −6 + 42; karena –6 dan 4 memiliki tanda yang berbeda, nilai absolutnya dikurangi, dan karena nilai absolut suku negatif lebih besar, jawabannya adalah negatif.
Although this definition can be useful for concrete problems, the number of cases to consider complicates proofs unnecessarily.
Meskipun definisi ini berguna untuk masalah konkret, jumlah kasus yang perlu dipertimbangkan memperumit pembuktian yang tidak perlu.
Given that n is a natural number, then one can denote + n the equivalence class of ( n , 0 ) , and by − n the equivalence class of ( 0 , n ) .
Jika n adalah bilangan asli, yang menyatakan +n kelas ekuivalen dari (n, 0), dan dengan –n kelas ekuivalen dari (0, n).
Another straightforward computation shows that this addition is the same as the above case definition.
Perhitungan langsung lainnya menunjukkan bahwa penambahan ini sama dengan definisi kasus di atas.
{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}.} As an example, the sum 3 4 + 1 83 × 8 + 4 × 1 4 × 824 + 4 3228 327 8 {\textstyle {\frac {3}{4}}+{\frac {1}{8}}={\frac {3\,\times \,8\,+\,4\,\times \,1}{4\times 8}}={\frac {24\,+\,4}{32}}={\frac {28}{32}}={\frac {7}{8}}} .
{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}.} Sebagai contoh, jumlah 3 4 + 1 83 × 8 + 4 × 1 4 × 824 + 4 3228 327 8 {4}}+{\frac {1}{8}}={\frac {3\times 8+4\times 1}{4\times 8}}={\frac {24+4}{32}}={\frac {28}{32}}={\frac {7}{8}}} .
A real number is essentially defined to be the limit of a Cauchy sequence of rationals, lim a n } .
Bilangan riil pada dasarnya didefinisikan sebagai limit dari urutan Cauchy dari rasional, lim an.
Addition is defined term by term: lim n a n + lim n b nlim n ( a n + b n ) .
Define lim n a n + lim n b nlim n ( a n + b n ) .
That is to say: ( a + b i ) + ( c + d i )
Artinya: ( a + b i ) + ( c + d
Using the visualization of complex numbers in the complex plane, the addition has the following geometric interpretation: the sum of two complex numbers A and B, interpreted as points of the complex plane, is the point X obtained by building a parallelogram three of whose vertices are O, A and B. Many binary operations can be viewed as generalizations of the addition operation on the real numbers.
Menggunakan visualisasi bilangan kompleks pada bidang kompleks, penambahan memiliki interpretasi geometris berikut: jumlah dua bilangan kompleks A dan B, ditafsirkan sebagai titik dari bidang kompleks, adalah titik X yang diperoleh dengan membangun jajar genjang tiga di antaranya adalah O, A dan B. Secara ekuivalen, X adalah titik sedemikian rupa segitiga dengan simpul O, A, B, dan X, B, A adalah kongruen.
In linear algebra, a vector space is an algebraic structure that allows for adding any two vectors and for scaling vectors.
Dalam aljabar linear, ruang vektor adalah struktur aljabar yang mengandung operasi penambahan antara dua vektor dan perkalian skalar suatu vektor.
The sum of two vectors is obtained by adding their individual coordinates: ( a , b )
Jumlah dua vektor diperoleh dari menambahkan masing-masing koordinatnya: ( a , b ) + ( c , d )
Matrix addition is defined for two matrices of the same dimensions.
Penjumlahan matriks didefinisikan untuk dua matriks yang dimensinya sama.
Linear combinations are especially useful in contexts where straightforward addition would violate some normalization rule, such as mixing of strategies in game theory or superposition of states in quantum mechanics.
Kombinasi linear sangat berguna dalam konteks di mana penambahan langsung akan melanggar beberapa aturan normalisasi, seperti campuran dari strategi dalam teori permainan atau superposisi dari keadaan dalam mekanika kuantum.
Subtraction can be thought of as a kind of addition—that is, the addition of an additive inverse.
Pengurangan dianggap sebagai semacam penambahan—yaitu, penambahan aditif invers.
Since a / ba b − 1 } , division is right distributive over addition: ( a + b ) /
Karena a/ba(b−1), pembagian adalah distributif kanan atas penjumlahan: (a + b) /
In fact, if two nonnegative numbers a and b are of different orders of magnitude, their sum is approximately equal to their maximum.
Faktanya, jika dua bilangan nonnegatif a dan b berbeda tingkat besaran, maka jumlah mereka kira-kira sama dengan maksimumnya.
See also Loss of significance.
Lihat pula Kehilangan signifikans.
Tying these observations together, tropical addition is approximately related to regular addition through the logarithm: log ⁡ ( a + b ) ≈ max ( log ⁡ a , log ⁡ b ) , which becomes more accurate as the base of the logarithm increases.
Mengikat pengamatan ini bersama-sama, penambahan tropis kira-kira terkait dengan penambahan reguler melalui logaritma: log ⁡ ( a + b ) ≈ max ( log ⁡ a , log ⁡ b ) , yang menjadi lebih akurat dengan bertambahnya basis logaritma.
The approximation can be made exact by extracting a constant h , named by analogy with the Planck constant from quantum mechanics, and taking the "classical limit" as h tends to zero: max ( a , b )
Perkiraan dapat dibuat eksak dengan mengekstraksi konstanta h, dinamai dengan analogi dengan konstanta Planck dari mekanika kuantum, dan mengambil "batas klasik" sebagai h cenderung nol: max ( a , b )
Mathematics: Explorations & Applications (TE ed.).
Mathematics: Explorations & Applications (Edisi TE).
"Addition and Subtraction: A Cognitive Perspective".
Addition and Subtraction: A Cognitive Perspective.
Taylor & Francis.
Taylor & Francis. hlm.