The following list in mathematics contains the finite groups of small order up to group isomorphism.
Daftar berikut dalam matematika berisi grup terbatas kecil urutan hingga isomorfisme grup.
For n1, 2, … the number of nonisomorphic groups of order n is 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 14, 1, 5, 1, 5, ... (sequence A000001 in the OEIS)
Untuk n1 , 2 , … jumlah grup nonisomorfik dari order n adalah 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 14, 1, 5, 1, 5, ... (barisan A000001 pada OEIS) Untuk grup berlabel, lihat (barisan A034383 pada OEIS).
Each group is named by Small Groups Library as Goi, where o is the order of the group, and i is the index used to label the group within that order.
Setiap grup diberi nama oleh Perpustakaan Grup Kecil sebagai Goi, di mana o adalah urutan grup, dan
Common group names:
Nama grup umum:
There are more isometry groups than these two, of the same abstract group type.
Ada lebih banyak grup isometri daripada keduanya, dari jenis kelompok abstrak yang sama.
The notation G × H denotes the direct product of the two groups; Gn denotes the direct product of a group with itself n times.
× H menunjukkan produk langsung dari dua kelompok; Gn menunjukkan produk langsung dari grup dengan waktu n itu sendiri.
G ⋊ H denotes a semidirect product where H acts on G; this may also depend on the choice of action of H on G. Abelian and simple groups are noted.
G ⋊ H menunjukkan produk semidirect di mana H bekerja pada G ; ini mungkin juga tergantung pada pilihan aksi H pada G .
The identity element in the cycle graphs is represented by the black circle.
Elemen identitas dalam grafik siklus diwakili oleh lingkaran hitam.
The lowest order for which the cycle graph does not uniquely represent a group is order 16.
Urutan terendah di mana grafik siklus tidak secara unik mewakili sebuah grup adalah urutan 16.
In the lists of subgroups, the trivial group and the group itself are not listed.
Dalam daftar subgrup, trivial group dan group itu sendiri tidak terdaftar.
Where there are several isomorphic subgroups, the number of such subgroups is indicated in parentheses.
Jika ada beberapa subgrup isomorfik, jumlah subgrup tersebut ditunjukkan dalam tanda kurung.
The numbers of nonisomorphic abelian groups of orders n1, 2, ... are 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 2, ... (sequence A000688 in the OEIS)
Jumlah grup urutan abelian nonisomorfik n1 , 2 , … adalah 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 2, ... (barisan A000688 pada OEIS) Untuk kelompok Abelian berlabel, lihat (barisan A034382 pada OEIS).
The numbers of non-abelian groups, by order, are counted by (sequence A060689 in the OEIS).
Jumlah grup non-abelian, berdasarkan urutan, dihitung dengan (barisan A060689 pada OEIS).
The orders for which a non-abelian group exists are 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 46, 48, 50, ... (sequence A060652 in the OEIS)
Urutan keberadaan grup non-abelian adalah 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 46, 48, 50, ... (barisan A060652 pada OEIS)
Small groups of prime power order pn are given as follows: Order p: The only group is cyclic.
Kelompok kecil urutan kekuatan utama p n diberikan sebagai berikut: Urutan p : Satu-satunya grup adalah siklik.
Order p2: There are just two groups, both abelian.
Order p 2 : Hanya ada dua grup, keduanya abelian.
Order p3: There are three abelian groups, and two non-abelian groups.
Order p 3 : Ada tiga grup abelian, dan dua grup non-abelian.
Most groups of small order have a Sylow p subgroup P with a normal p-complement N for some prime p dividing the order, so can be classified in terms of the possible primes p, p-groups P, groups N, and actions of P on N. In some sense this reduces the classification of these groups to the classification of p-groups.
Sebagian besar grup orde kecil memiliki subgrup Sylow p P dengan normal komplemen p pada N untuk beberapa bilangan prima p yang membagi urutan, sehingga dapat diklasifikasikan dalam hal kemungkinan bilangan prima p , grup p pada P , grup N , dan tindakan P pada N .
Particular groups in the Group Properties Wiki Besche, H.U.; Eick, B.; O'Brien, E. "Small Group Library".
Grup tertentu dalam Wiki Properti Grup Grup urutan tertentu Besche, H. U.; Eick, B.; O'Brien, E. "small group library".
Archived from the original on 2012-03-05.
Diarsipkan dari asli tanggal 2012-03-05.
The Groups of Order 2n (n ≤ 6).
"The Groups of Order 2n (n ≤ 6)".