Questions in number theory can often be understood through the study of analytical objects, such as the Riemann zeta function, that encode properties of the integers, primes or other number-theoretic objects in some fashion (analytic number theory).
Pertanyaan dalam teori bilangan sering kali paling baik dipahami melalui studi objek analitik (misalnya, fungsi Riemann zeta) yang menyandikan sifat suatu bilangan bulat, bilangan prima, atau objek teori bilangan lainnya dengan cara tertentu (teori bilangan analitik).
German mathematician Carl Friedrich Gauss (1777–1855) once remarked, "Mathematics is the queen of the sciences—and number theory is the queen of mathematics."
Matematikawan asal Jerman Carl Friedrich Gauss (1777–1855) berkata, "Matematika ialah ratu dari ilmu pengetahuan—dan teori bilangan ialah ratu dari matematika."
It has been suggested instead that the table was a source of numerical examples for school problems.
Dengan perlu mengalihkan untuk menyarankan bahwa tabel adalah sumber contoh numerik untuk masalah sekolah.
In modern parlance, Diophantine equations are polynomial equations to which rational or integer solutions are sought.
Jadi, saat ini, kita berbicara tentang persamaan Diophantine ketika kita berbicara tentang persamaan polinomial di mana solusi rasional atau bilangan bulat harus ditemukan.
There is also some numerical mysticism in Chinese mathematics, but, unlike that of the Pythagoreans, it seems to have led nowhere.
Ada juga beberapa mistisisme numerik dalam matematika Tiongkok, tetapi, tidak seperti Pythagoras, tampaknya tidak mengarah ke mana pun.
Āryabhaṭa (476–550 AD) showed that pairs of simultaneous congruences n ≡ a 1 mod m 1 {\bmod {m}}_{1}} , n ≡ a 2 mod m 2 {\bmod {m}}_{2}} could be solved by a method he called kuṭṭaka, or pulveriser; this is a procedure close to the Euclidean algorithm.
Āryabhaṭa (476–550 M) menunjukkan bahwa pasangan kongruensi simultan n ≡ a 1 mod m 1 {\bmod {m}}_{1}} , n ≡ a 2 mod m 2 {\bmod {m}}_{2}} bisa diselesaikan dengan metode yang dia panggil kuṭṭaka, atau pulveriser; ini adalah prosedur yang dekat dengan (generalisasi dari) Algoritma Euklides, yang mungkin ditemukan secara independen di India.
Āryabhaṭa seems to have had in mind applications to astronomical calculations.
Āryabhaṭa tampaknya ada dalam pikiran aplikasi untuk perhitungan astronomi.
Diophantus's main work, the Arithmetica, was translated into Arabic by Qusta ibn Luqa (820–912).
Karya utama Diophantus, Arithmetica, diterjemahkan ke dalam bahasa Arab oleh Qusta ibn Luqa (820–912).
Part of the treatise al-Fakhri (by al-Karajī, 953 – c. 1029) builds on it to some extent.
Bagian dari risalah al-Fakhri (oleh al-Karajī, 953 - ca. 1029)
According to Rashed Roshdi, Al-Karajī's contemporary Ibn al-Haytham knew what would later be called Wilson's theorem.
Menurut Rashed Roshdi, Al-Karajī sezaman Ibn al-Haytham mengetahui apa yang kemudian akan disebut Teorema Wilson.
Matters started to change in Europe in the late Renaissance, thanks to a renewed study of the works of Greek antiquity.
Hal-hal mulai berubah di Eropa pada akhir Renaisans, berkat studi baru tentang karya-karya kuno Yunani.
A catalyst was the textual emendation and translation into Latin of Diophantus' Arithmetica.
Katalis adalah perbaikan tekstual dan terjemahan ke dalam bahasa Latin Diophantus' Arithmetica.
The interest of Leonhard Euler (1707–1783) in number theory was first spurred in 1729, when a friend of his, the amateur Christian Goldbach, pointed him towards some of Fermat's work on the subject.
Ketertarikan Leonhard Euler (1707–1783) pada teori bilangan pertama kali didorong pada tahun 1729, ketika seorang temannya, seorang amatir Goldbach, mengarahkannya ke beberapa karya Fermat tentang masalah ini.
This has been called the "rebirth" of modern number theory, after Fermat's relative lack of success in getting his contemporaries' attention for the subject.
Ini disebut "kelahiran kembali" dari teori bilangan modern, setelah Fermat relatif kurang sukses dalam menarik perhatian orang-orang sezamannya untuk subjek tersebut.
He also conjectured what amounts to the prime number theorem and Dirichlet's theorem on arithmetic progressions.
Dia juga menebak berapa jumlah teorema bilangan prima dan teorema Dirichlet tentang perkembangan aritmetika.
The development of much of modern mathematics necessary for basic modern number theory: complex analysis, group theory, Galois theory—accompanied by greater rigor in analysis and abstraction in algebra.
Perkembangan banyak matematika modern yang diperlukan untuk teori bilangan modern dasar: analisis kompleks, teori grup, teori Galois - disertai dengan ketelitian yang lebih besar dalam analisis dan aljaber abstrak.
A conventional starting point for analytic number theory is Dirichlet's theorem on arithmetic progressions (1837), whose proof introduced L-functions and involved some asymptotic analysis and a limiting process on a real variable.
Titik awal konvensional untuk teori bilangan analitik adalah Teorema Dirichlet tentang progresi aritmetika (1837), yang buktinya memperkenalkan L-functions dan melibatkan beberapa analisis asimtotik dan proses pembatas pada variabel nyata.
Number theory has the reputation of being a field many of whose results can be stated to the layperson.
Teori bilangan memiliki reputasi sebagai bidang yang banyak hasilnya pula bisa dinyatakan kepada orang awam.
At the same time, many of the proofs of these results are not particularly accessible, in part because the range of tools they use is, if anything, unusually broad within mathematics.
Pada saat yang sama, bukti dari hasil ini tidak dapat diakses secara khusus, sebagian karena jangkauan alat yang mereka gunakan, jika ada maka sangat luas dalam matematika.
The following are examples of problems in analytic number theory: the prime number theorem, the Goldbach conjecture, the twin prime conjecture, the Hardy–Littlewood conjectures, the Waring problem and the Riemann hypothesis.
Berikut ini adalah contoh soal dalam teori bilangan analitik: teorema bilangan prima, konjektur Goldbach (atau konjektur bilangan prima kembar, atau konjektur Hardy–Littlewood), masalah Waring dan hipotesis Riemann.
Some of the most important tools of analytic number theory are the circle method, sieve methods and L-functions (or, rather, the study of their properties).
Beberapa alat paling penting dari teori bilangan analitik adalah metode lingkaran, metode tapis dan fungsi-L (atau lebih tepatnya, mempelajari beberapa sifatnya).
The theory of modular forms (and, more generally, automorphic forms) also occupies an increasingly central place in the toolbox of analytic number theory.
Teori bentuk modular (dan, secara umum, bentuk automorfik) juga menempati bagian yang semakin sentral dalam kotak peralatan teori bilangan analitik.
This question can be answered by means of an examination of Dedekind zeta functions, which are generalizations of the Riemann zeta function, a key analytic object at the roots of the subject.
Pertanyaan ini bisa dijawab melalui pemeriksaan fungsi zeta Dedekind, yang merupakan generalisasi dari fungsi Riemann zeta, objek analitik kunci pada akar subjek.
For example, proofs based on complex Tauberian theorems, such as Wiener–Ikehara, are often seen as quite enlightening but not elementary despite using Fourier analysis, not complex analysis.
Istilah ini sedikit ambigu: misal, bukti berdasarkan teorema Tauberian kompleks (misalnya, Wiener–Ikehara) merupakan pencerahan yang tidak cukup mendasar meskipun menggunakan analisis Fourier, dibandingkan analisis kompleks seperti itu.