Ik45/wikipedia_dataset_science_en_id huggingface dataset:
In algebraic geometry and related areas of mathematics, local analysis is the practice of looking at a problem relative to each prime number p first, and then later trying to integrate the information gained at each prime into a 'global' picture.
Dalam matematika, istilah analisis lokal memiliki setidaknya dua arti, keduanya berasal dari gagasan untuk melihat masalah relatif terhadap setiap bilangan prima p terlebih dahulu, dan kemudian mencoba untuk mengintegrasikan informasi yang diperoleh di setiap prime ke dalam gambaran 'global'.
These are forms of the localization approach.
Ini adalah bentuk dari pendekatan lokalisasi.
In group theory, local analysis was started by the Sylow theorems, which contain significant information about the structure of a finite group G for each prime number p dividing the order of G.
Dalam teori grup, analisis lokal dimulai oleh teorema Sylow, yang berisi informasi penting tentang struktur sebuah grup hingga G untuk setiap bilangan prima p yang membagi urutan G .
This area of study was enormously developed in the quest for the classification of finite simple groups, starting with the Feit–Thompson theorem that groups of odd order are solvable.
Bidang studi ini sangat berkembang dalam pencarian klasifikasi grup sederhana hingga, dimulai dengan teorema Feit–Thompson bahwa gugus orde ganjil adalah terpecahkan.
In number theory one may study a Diophantine equation, for example, modulo p for all primes p, looking for constraints on solutions.
Dalam teori bilangan, salah satunya dapat mempelajari sebuah persamaan Diophantus, misalnya, modulo p untuk semua bilangan prima p , mencari batasan pada penyelesaian.
The next step is to look modulo prime powers, and then for solutions in the p-adic field.
Langkah selanjutnya adalah melihat pangkat prima modulo, dan kemudian mencari penyelesaian di medan p -adik.
This kind of local analysis provides conditions for solution that are necessary.
Analisis lokal semacam ini memberikan kondisi untuk penyelesaian yang diperlukan.
In cases where local analysis (plus the condition that there are real solutions) provides also sufficient conditions, one says that the Hasse principle holds: this is the best possible situation.
Dalam kasus di mana analisis lokal (ditambah kondisi bahwa ada penyelesaian real) juga menyediakan syarat cukup, dikatakan bahwa prinsip Hasse berlaku: ini adalah situasi terbaik yang mungkin.
Some form of local analysis underlies both the standard applications of the Hardy–Littlewood circle method in analytic number theory, and the use of adele rings, making this one of the unifying principles across number theory.
Beberapa bentuk analisis lokal mendasari kedua aplikasi standar Metode lingkaran Hardy-Littlewood pada teori bilangan analitik, dan penggunaan gelanggang Adele, menjadikannya salah satu prinsip yang mempersatukan di seluruh teori bilangan.
Category:Localization (mathematics) Localization of a category Localization of a module Localization of a ring Localization of a topological space Hasse principle
Kategori:Lokalisasi (matematika) Lokalisasi kategori Lokalisasi modul Lokalisasi gelanggang Lokalisasi ruang topologi Prinsip Hasse
< li ⁡ ( x ) (x)} and π ( x ) > li ⁡ ( x ) (x)} near e 727.95133 < 1.397 × 10 316 .
− li ⁡ ( x ) (x)} berubah-ubah secara tak terhingga.
Skewes (1933) proved that, assuming that the Riemann hypothesis is true, there exists a number x violating π ( x ) < li ⁡ ( x ) , (x),} below e e e 79 < 10 10 10 34 .
Skewes (1933) membuktikan bahwa, dengan mengasusmi hipotesis Riemann adalah benar, terdapat suatu bilangan x yang tidak memenuhi pertidaksamaan π ( x ) < li ⁡ ( x ) (x)} , contohnya seperti e e e 79 < 10 10 10 34 .
Without assuming the Riemann hypothesis, Skewes (1955) later proved that there exists a value of x below e e e e 7.705 < 10 10 10 964 .
Tanpa mengasumsi hipotesis Riemann, Skewes (1955) membuktikan bahwa pastinya ada nilai x : e e e e 7.705 < 10 10 10 964 .
In mathematics, a square-free integer (or squarefree integer) is an integer that is divisible by no square number other than 1.
Dalam matematika, suatu bilangan bulat dikatakan bebas kuadrat (bahasa Inggris: square-freecode: en is deprecated ) apabila tidak memiliki faktor yang merupakan bilangan kuadrat selain 1.
For example, 102 ⋅ 5 is square-free, but 182 ⋅ 3 ⋅ 3 is not, because 18 is divisible by 932.
Sedangkan 182 × 3 × 3 tidak dikatakan bebas kuadrat, karena 18 dapat dibagi oleh 932, yang merupakan bilangan kuadrat.
The idea of being greater than or less than another number is one of the basic intuitions of number systems in general (although one usually is also interested in the actual difference of two numbers, which is not given by the order).
Konsep "lebih besar dari" atau "lebih kecil dari" suatu bilangan lain adalah salah satu intuisi dasar dalam sistem bilangan secara umum, meskipun orang juga tertarik untuk mengetahui perbedaan (yaitu pengurangan) dua bilangan, yang tidak diberikan oleh tatanan.
Then ≤ is a partial order if it is reflexive, antisymmetric, and transitive, that is, if for all a, b and c in P, we have that: a ≤ a (reflexivity) if a ≤ b and b ≤ a then ab (antisymmetry) if a ≤ b and b ≤ c then a ≤ c (transitivity).
Misalkan P adalah suatu himpunan dan ≤ adalah relasi terhadap P, maka ≤ merupakan "tatanan parsial" (partial order) jika bersifat refleksif, antisimetri, dan transitif, yaitu untuk setiap a, b dan c dalam P, didapatkan: a ≤ a (refleksivitas) jika a ≤ b dan b ≤ a maka ab (antisimetri) jika a ≤ b dan b ≤ c maka a ≤ c (transitivitas).
These orders can also be called linear orders or chains.
Tatanan-tatanan ini dapat juga disebut tatanan linear (linear order) atau rantai (chain).
For two natural numbers n and m, we write n|m if n divides m without remainder.
Untuk dua bilangan asli n dan m, ditulis n|m jika n dibagi oleh m tanpa sisa.
Formally, an element m is a least element if: m ≤ a, for all elements a of the order.
Secara formal, suatu elemen m adalah elemen terkecil jika: m ≤ a, untuk semua elemen a dalam tatanan itu.
The notation 0 is frequently found for the least element, even when no numbers are concerned.
Notasi 0 sering dijumpai pada elemen terkecil, meskipun tidak melibatkan bilangan apapun.
In contrast, 0 is the number that is divided by all other numbers.
Sebaliknya, bilangan 0 merupakan bilangan yang dapat dibagi oleh semua bilangan lain.
Formally, an element m is minimal if: a ≤ m implies am, for all elements a of the order.
Secara formal, suatu elemen m adalah elemen terkecil jika: m ≤ a, untuk semua elemen a dalam tatanan itu.
In this context the works of George Boole are of great importance.
Dalam konteks ini karya George Boole dianggap sangat penting.
Moreover, works of Charles Sanders Peirce, Richard Dedekind, and Ernst Schröder also consider concepts of order theory.
Di samping itu Charles Sanders Peirce, Richard Dedekind, dan Ernst Schröder juga membahas konsep teori order.
The term poset as an abbreviation for partially ordered set is attributed to Garrett Birkhoff in the second edition of his influential book Lattice Theory.
Istilah "poset" sebagai singkatan dari "partially ordered set", yaitu "himpunan dengan tatanan parsial", digagas oleh Garrett Birkhoff dalam edisi kedua bukunya yang berpengaruh Lattice Theory.
Vol. 25 (3rd Revised ed.).
Vol. 25 (Edisi 3rd Revised).
ISBN 978-0-8218-1025-5. {{cite book}}: ISBN / Date incompatibility (help) Burris, S. N.; Sankappanavar, H. P. (1981).
ISBN 978-0-8218-1025-5. Burris, S. N.; Sankappanavar, H. P. (1981).
Introduction to Lattices and Order (2nd ed.).
Introduction to Lattices and Order (Edisi 2nd).
However, Hasse was not the first to use these diagrams.
Walaupun demikian, Hasse bukanlah yang pertama menggunakan diagram ini.
One example that predates Hasse can be found in an 1895 work by Henri Gustave Vogt.
Salah satu contoh yang mendahului Hasse dapat ditemukan pada Henri Gustav Vogt (1895).
Although Hasse diagrams were originally devised as a technique for making drawings of partially ordered sets by hand, they have more recently been created automatically using graph drawing techniques.
Meskipun diagram Hasse pada awalnya dirancang sebagai teknik untuk membuat gambar himpunan terurut parsial dengan tangan, tetapi baru-baru ini dapat dibuat secara otomatis dengan menggunakan teknik penggambaran graf.
Although Hasse diagrams are simple, as well as intuitive, tools for dealing with finite posets, it turns out to be rather difficult to draw "good" diagrams.
Meskipun diagram Hasse adalah alat yang sederhana dan juga intuitif untuk berurusan dengan poset berhingga,
The reason is that, in general, there are many different possible ways to draw a Hasse diagram for a given poset.
Secara umum, hal ini akibatkan oleh banyaknya cara yang mungkin untuk menggambar diagram untuk poset yang diberikan.
The following example demonstrates the issue.
Contoh berikut ini menunjukkan masalah tersebut.
Consider the power set of a 4-element set ordered by inclusion ⊆ .
Pertimbangkan himpunan kuasa dari himpunan 4-elemen yang diurutkan berdasarkan inklusi ⊆ .
Below are four different Hasse diagrams for this partial order.
Di bawah ini adalah empat diagram Hasse yang berbeda untuk urutan parsial ini.
Each subset has a node labelled with a binary encoding that shows whether a certain element is in the subset (1) or not (0): The first diagram makes clear that the power set is a graded poset.
Setiap himpunan bagian memiliki simpul yang diberi label dengan pengkodean biner yang menunjukkan apakah elemen tertentu ada di dalam subset (1) atau tidak (0): Diagram pertama memperjelas bahwa himpunan kuasa adalah graded poset.
The second diagram has the same graded structure, but by making some edges longer than others, it emphasizes that the 4-dimensional cube is a combinatorial union of two 3-dimensional cubes, and that a tetrahedron (abstract 3-polytope) likewise merges two triangles (abstract 2-polytopes).
Diagram kedua memiliki struktur graded yang sama, tetapi dengan membuat beberapa sisi lebih panjang dari yang lain, diagram ini menekankan bahwa kubus 4-dimensi adalah gabungan kombinatorial dari dua kubus 3-dimensi.
The third diagram shows some of the internal symmetry of the structure.
Diagram ketiga menunjukkan beberapa simetri internal dari struktur.
In mathematics, specifically order theory, the join of a subset S of a partially ordered set P is the supremum (least upper bound) of S , denoted ⋁ S , {\textstyle \bigvee S,} and similarly, the meet of S is the infimum (greatest lower bound), denoted ⋀ S .
Dalam matematika, khususnya teori order, sambungan dari himpunan bagian S dari himpunan terurut parsial P adalah supremum (batas atas terkecil) dari S dirumuskan sebagai ⋁S, untuk pertemuan dari S adalah infimum (batas bawah terbesar), dirumuskan sebagai ⋀S. Secara umum, sambungan dan pertemuan dari himpunan bagian adalah himpunan terurut parsial.
∧ yx ∧ yz and therefore z ≤ x .
(x ∧ x) ∧ yx ∧ yz dan oleh karena itu z ≤ x.
Similarly, z ≤ y , and if w is another lower bound of x and y , }y,} then w ∧ xw ∧ yw , whence w ∧ zw ∧ ( x ∧ y )( w ∧ x ) ∧ yw ∧ yw .
Demikian pula, z ≤ y, dan jika w adalah batas bawah lain dari x dan y, maka w ∧ xw ∧ yw, adalah w ∧ zw ∧ (x ∧ y)
In other words, the two approaches yield essentially equivalent concepts, a set equipped with both a binary relation and a binary operation, such that each one of these structures determines the other, and fulfill the conditions for partial orders or meets, respectively.
Dengan kata lain, kedua pendekatan tersebut pada dasarnya menghasilkan konsep ekuivalen, himpunan dengan relasi biner dan operasi biner, dari struktur menentukan yang lainnya, dan menggunakan persyaratan untuk urutan parsial.
In mathematics, a monotonic function (or monotone function) is a function between ordered sets that preserves or reverses the given order.
Dalam matematika, fungsi monotonik atau fungsi monoton adalah sebuah fungsi antar himpunan terurut yang mengawetkan atau membalikan suatu urutan.
In calculus, a function f defined on a subset of the real numbers with real values is called monotonic if it is either entirely non-decreasing, or entirely non-increasing.
Dalam kalkulus, sebuah fungsi f bernilai real yang terdefinisi pada suatu subset dari himpunan bilangan real, dikatakan monotonik jika fungsi tersebut seluruhnya tak-menaik atau seluruhnya tak-menurun.
A function is termed monotonically increasing (also increasing or non-decreasing) if for all x and y such that x ≤ y one has f ( x ) ≤ f ( y ) , so f preserves the order (see Figure 1).
Sebuah fungsi dikatakan monoton naik (juga dikatakan naik secara monotonik, menaik, atau tak-menurun), jika untuk setiap x dan y , dengan x ≤ y , akan berlaku f ( x ) ≤ f ( y ) .
Likewise, a function is called monotonically decreasing (also decreasing or non-increasing) if, whenever x ≤ y , then f ( x ) ≥ f ( y ) , so it reverses the order (see Figure 2).
Serupa dengan itu, sebuah fungsi dikatakan monoton turun (juga dikatakan turun secara monotonik, menurun, atau tak-menaik) jika x ≤ y , maka berlaku f ( x ) ≥ f ( y ) .
If the order ≤ in the definition of monotonicity is replaced by the strict order < , one obtains a stronger requirement.
Urutan ≤ dalam definisi kemonotonikan dapat diganti dengan urutan tegas (strict order) < untuk menghasilkan definisi yang lebih kuat.
Functions that are strictly monotone are one-to-one (because for x not equal to y , either x <
Sebuah fungsi dikatakan monoton naik (juga dikatakan naik secara monotonik, menaik, atau tak-menurun), jika untuk setiap x dan y , dengan x ≤ y , akan berlaku f ( x ) ≤ f ( y ) .
The elements of real analysis (second ed.).
The elements of real analysis (Edisi second).
Texts in Applied Mathematics 13 (Second ed.).
Texts in Applied Mathematics 13 (Edisi Second).
Artificial Intelligence: A Modern Approach (3rd ed.).
Artificial Intelligence: A Modern Approach (Edisi 3rd).
Mathematics for Economists (first ed.).
Mathematics for economists: an introductory textbook.
Weisstein, Eric W. "Monotonic Function".
(Inggris) Weisstein, Eric W. "Monotonic Function".
The jeep problem, desert crossing problem or exploration problem is a mathematics problem in which a jeep must maximize the distance it can travel into a desert with a given quantity of fuel.
Masalah jip, masalah melintasi gurun atau masalah penjelajahan adalah sebuah masalah matematika di mana sebuah mobil jip harus memaksimalkan jarak yang dapat ditempuh di sebuah padang gurun dengan kadar BBM yang dimiliki.
The jeep can only carry a fixed and limited amount of fuel, but it can leave fuel and collect fuel at fuel dumps anywhere in the desert.
Mobil jip tersebut hanya dapat mengangkut kadar BBM tetap dan terbatas, tetapi dapat meninggalkan BBM dan mengumpulkan BBM di tong-tong BBM di titik manapun di padang gurun tersebut.
There is a distinction between a simple mistake and a mathematical fallacy in a proof, in that a mistake in a proof leads to an invalid proof while in the best-known examples of mathematical fallacies there is some element of concealment or deception in the presentation of the proof.
Yang membedakan kesalahan sederhana dengan kekeliruan matematika dalam suatu pembuktian adalah bahwa kesalahan dalam pembuktian mengakibatkannya menjadi tak valid, sedangkan di berbagai contoh kekeliruan matematika, terdapat elemen yang tersembunyi saat memberikan pembuktian.
Examples exist of mathematically correct results derived by incorrect lines of reasoning.
Terdapat contoh-contoh yang memberikan hasil pembuktian yang benar, tetapi dengan proses mengerjakan yang salah.
The following example uses a disguised division by zero to "prove" that 21, but can be modified to prove that any number equals any other number.
Pada contoh berikut, akan dijelaskan terkait pembagian dengan nol melalui bukti bahwa 21, atau dapat dimodifikasi dengan membuktikan bahwa untuk sebarang bilangan akan sama dengan sebarang bilangan lain.
b ( a − b ) Divide out (a − b) a + bb Use the fact
b ( a − b ) Bagi kedua ruas persamaan dengan ( a − b )
It dates back to at least the 1930s, although similar puzzles are much older.
Teka-teki tersebut bermula pada setidaknya 1930an, meskipun teks-teki serupa juga telah ada pada masa sebelumnya.
Three guests check into a hotel room.
Tiga orang melakukan cek di sebuah kamar hotel.
The manager says the bill is $30, so each guest pays $10.
Pramuniaga berkata bahwa pembayarannya adalah $30, sehingga setiap tamu membayar $10.
As each guest got $1 back, each guest only paid $9, bringing the total paid to $27.
Setiap tamu kemudian mendapatkan kembali $1, sehingga sekarang setiap tamu hanya membayar $9, membuat total pembayaran menjadi $27.
This is instead a sum of a smaller amount the people could have paid ($9 × 3 people$27), added with the additional money that the clerk would not have needed had they paid that smaller amount ($27 paid - $25 actual cost$2).
Selain itu, jumlah tersebut adalah jumlah dari jumlah yang dikecilkan dari bayaran orang-orang tersebut ($9 * 3 orang$27), ditambah dengan uang tambahan yang tak dibutuhkan pramuniaga tersebut berjumlah lebih sedikit ($27 dibayar - $25 biaya sebenarnya$2).
To add the $2 to the $27 would be to double-count it.
Untuk menambahkan $2 ke $27 akan menjadi penghitungan ganda.
So, the three guests' cost of the room, including the bellhop's tip, is $27.
Sehingga, biaya tiga tamu dari ruangan tersebut, termasuk tip pelayan, adalah $27.
Each of the 3 guests has $1 in his pocket, totaling $3.
Setiap 3 tamu memiliki $1 di kantungnya, total $3.
When added to the $27 revised cost of the room (including tip to the bellhop), the total is $30.
Saat ditambahkan ke $27 dari biaya yang direvisi dari kamar tersebut (termasuk tip pelayan), totalnya adalah $30.
To obtain a sum that totals to the original $30, every dollar must be accounted for, regardless of its location.
Untuk menyebutkan sebuah jumlah agar totalnya menjadi $30 seperti pada awalnya, setiap dolar harus dihitung tanpa memandang tempatnya.
The clerk says the bill is $30, so each guest pays $10.
Pramuniaga berkata bahwa pembayarannya adalah $30, sehingga setiap tamu membayar $10.
Each guest got $6 back: so now each guest only paid $4; bringing the total paid to $12.
Setiap tamu kemudian mendapatkan kembali $1, sehingga sekarang setiap tamu hanya membayar $9, membuat total pembayaran menjadi $27.
Missing square puzzle Snopes page: "Missing Dollar Puzzle" Psychology Today "Where is the Missing Dollar?"
Sehingga, jumlah sebenarnya adalah sebagai berikut: Teka-teki persegi yang hilang Snopes page: "Missing Dollar Puzzle" Psychology Today "Where is the Missing Dollar?
The missing square puzzle is an optical illusion used in mathematics classes to help students reason about geometrical figures; or rather to teach them not to reason using figures, but to use only textual descriptions and the axioms of geometry.
Teka-teki persegi yang hilang adalah sebuh ilusi optik yang dipakai dalam kelas-kelas matematika untuk membantu para murid memahami sifat-sifat geometri; atau untuk mengajarkan mereka untuk tidak memakai sifat-sifat tersebut, karena hanya memakai deskripsi tekstual dan aksioma geometri.
Each apparently forms a 13×5 right-angled triangle, but one has a 1×1 hole in it.
Masing-masing tampak membentuk segitiga 13×5 yang mengarah ke kanan, tetapi salah satunya memiliki lubang 1×1 di dalamnya.
at cut-the-knot Jigsaw Paradox The Eleven Holes Puzzle "Infinite Chocolate Bar Trick", a demonstration of the missing square puzzle utilising a 4×6 chocolate bar
at cut-the-knot Jigsaw Paradox The Eleven Holes Puzzle "Infinite chocolate trick", sebuah demonstrasi teka-teki persegi yang hilang memakai batang coklat 4×6
( 1 + v 2 cos ⁡ u 2 ) cos ⁡ u y ( u , v )( 1 + v 2 cos ⁡ u 2 ) sin ⁡ u z ( u , v )
( 1 + 1 2 v cos ⁡ 1 2 u ) sin ⁡ u {2}}v\cos {\frac {1}{2}}u\right)\sin u} z ( u , v )1 2 v sin ⁡ 1 2 u {2}}v\sin {\frac {1}{2}}u} di mana 0
Recreational mathematics is mathematics carried out for recreation (entertainment) rather than as a strictly research-and-application-based professional activity or as a part of a student's formal education.
Matematika rekreasi adalah istilah untuk memberi arti permainan ke matematika, otodidak, permainan kesenangan sendiri, dan bukan untuk matematika professional yang pengerjaan terlalu serius.
For example, Mancala is studied in the mathematical field of combinatorial game theory, but no mathematics is necessary in order to play it.
Contohnya, Mancala adalah permainan matismatika, karena ahli matematika dapat belajar menggunakan Teori Kombinasi Permainan (combinatorial game theory), tetapi di dalam Mancala tidak diperlukan matematika sedikitpun.
π is conjectured, but not known, to be a normal number.
Belum bisa dibuktikan, apakah π adalah bilangan normal.
For a normal number sampled uniformly at random, the probability of a specific sequence of six digits occurring this early in the decimal representation is about 0.08%.
Untuk bilangan normal yang dipilih secara acak, kemungkinan munculnya urutan dari enam angka apapun (untuk angka-angka yang sama atau tidak) dalam representasi desimal adalah kira-kira 0,08%.
A related problem is squaring the plane, which can be done even with the restriction that each natural number occurs exactly once as a size of a square in the tiling.
Masalah lain yang berkaitan dengan ini adalah masalah squaring the plane (mempersegikan bidang), yang bisa dilakukan bahkan dengan syarat semua bilangan asli harus muncul tepat satu kali sebagai ukuran ubin persegi.
They transformed the square tiling into an equivalent electrical circuit – they called it a "Smith diagram" – by considering the squares as resistors that connected to their neighbors at their top and bottom edges, and then applied Kirchhoff's circuit laws and circuit decomposition techniques to that circuit.
Mereka memetakan gambar persegi tersebut sebagai diagram rangkaian listrik — mereka menyebutnya "diagram Smith" — dengan menganggap setiap persegi sebagai resistor dengan hambatan 1 ohm yang terhubung dengan persegi di atas dan bawahnya, lalu menerapkan hukum Kirchhoff dan teknik dekomposisi rangkaian terhadap sirkuit itu.
The first perfect squared square to be published, a compound one of side 4205 and order 55, was found by Roland Sprague in 1939.
Persegi sempurna yang pertama kali dipublikasikan merupakan persegi majemuk, memiliki panjang sisi 4205 dan orde 55, dan ditemukan oleh Roland Sprague pada 1939.
Martin Gardner published an extensive article written by W. T. Tutte about the early history of squaring the square in his Mathematical Games column of November 1958.
Martin Gardner menerbitkan artikel yang ditulis W. T. Tutte yang membahas sejarah awal masalah squaring the square secara mendalam pada kolom permainan matematikanya pada November 1958.
Duijvestijn also found two simple perfect squared squares of sides 110 but each comprising 22 squares.
Duijvestijn juga menemukan dua persegi sempurna sederhana lain dengan panjang sisi 110, tapi terdiri atas 22 persegi kecil.
In 1999, I. Gambini proved that these three are the smallest perfect squared squares in terms of side length.
Pada 1999, I. Gambini membuktikan bahwa tiga persegi ini adalah persegi sempurna sederhana yang panjang sisinya paling kecil.
In 1975, Solomon Golomb raised the question whether the whole plane can be tiled by squares, one of each integer edge-length, which he called the heterogeneous tiling conjecture.
Pada 1975, Solomon Golomb mengajukan pertanyaan apakah seluruh bidang dapat diisi ubin persegi, dengan setiap persegi yang panjang sisinya bilangan bulat, yang dia sebut konjektur pengubinan heterogen.
This problem was later publicized by Martin Gardner in his Scientific American column and appeared in several books, but it defied solution for over 30 years.
Masalah ini kemudian dipublikasikan oleh Martin Gardner pada kolom Scientific American dan muncul di beberapa buku, tetapi solusinya belum ditemukan selama 30 tahun.
The smallest square s1 in R is surrounded by larger, and therefore higher, cubes.
Persegi paling kecil s1 pada R dikelilingi persegi-persegi yang lebih besar, dengan demikian kubus-kubus yang lebih tinggi.
Let s2 be the smallest square in this dissection.
Sebut persegi paling kecil pemotongan ini s2.