In topology and related fields of mathematics, there are several restrictions that one often makes on the kinds of topological spaces that one wishes to consider.
Dalam topologi dan bidang-bidang terkait lainnya di matematika, ada beberapa batasan yang sering dibuat seseorang untuk jenis ruang topologi yang ingin dia pertimbangkan.
These are sometimes called Tychonoff separation axioms, after Andrey Tychonoff.
Aksioma ini terkadang juga disebut dengan aksioma pemisahan Tychonoff, dari nama Andrey Tychonoff.
Before we define the separation axioms themselves, we give concrete meaning to the concept of separated sets (and points) in topological spaces.
Sebelum kita mendefinisikan aksioma pemisahan itu sendiri, kita memberikan arti konkret pada konsep himpunan (dan titik) yang terpisah di ruang topologi.
The separation axioms are about the use of topological means to distinguish disjoint sets and distinct points.
Aksioma pemisahan adalah tentang penggunaan cara topologis untuk membedakan titik himpunan terpisah dan berbeda.
It's not enough for elements of a topological space to be distinct (that is, unequal); we may want them to be topologically distinguishable.
Tidaklah cukup bagi elemen-elemen ruang topologis untuk dibedakan (yaitu, tidak sama); kami mungkin ingin mereka menjadi dapat dibedakan secara topologis.
Similarly, it's not enough for subsets of a topological space to be disjoint; we may want them to be separated (in any of various ways).
Demikian pula, tidak cukup subhimpunan dari ruang topologis menjadi terputus-putus; kita mungkin ingin mereka dipisahkan (dengan berbagai cara).
The separation axioms all say, in one way or another, that points or sets that are distinguishable or separated in some weak sense must also be distinguishable or separated in some stronger sense.
Semua aksioma pemisahan mengatakan, dengan satu atau lain cara, bahwa titik atau himpunan yang dapat dibedakan atau dipisahkan dalam arti yang lemah juga harus dapat dibedakan atau dipisahkan dalam arti yang lebih kuat.
Let X be a topological space.
Contohnya X menjadi ruang topologi.
These conditions are given in order of increasing strength: Any two topologically distinguishable points must be distinct, and any two separated points must be topologically distinguishable.
Syarat-syarat berikut diberikan agar memperkuat definisi berikut: Dua titik yang dapat dibedakan secara topologis harus berbeda, dan dua titik yang terpisah harus dapat dibedakan secara topologis.
These definitions all use essentially the preliminary definitions above.
Semua definisi ini pada dasarnya menggunakan definisi awal di atas.
Many of these names have alternative meanings in some of mathematical literature; for example, the meanings of "normal" and "T4" are sometimes interchanged, similarly "regular" and "T3", etc.
Banyak dari nama-nama ini memiliki arti alternatif dalam beberapa literatur matematika, seperti yang dijelaskan di Sejarah aksioma pemisahan; misalnya, arti dari "normal" dan "T4" terkadang dipertukarkan, serupa "biasa" dan "T3", dll.
Many of the concepts also have several names; however, the one listed first is always least likely to be ambiguous.
Banyak konsep juga memiliki beberapa nama; tetapi, yang terdaftar pertama selalu paling tidak ambigu.
Most of these axioms have alternative definitions with the same meaning; the definitions given here fall into a consistent pattern that relates the various notions of separation defined in the previous section.
Kebanyakan aksioma ini memiliki definisi alternatif dengan arti yang sama; definisi yang diberikan di sini jatuh ke dalam pola yang konsisten yang menghubungkan berbagai pengertian tentang pemisahan yang didefinisikan sebelumnya.
Other possible definitions can be found in the individual articles.
Definisi lain yang mungkin dapat ditemukan di artikel individu.
In all of the following definitions, X is again a topological space.
Dalam semua definisi berikut, X sekali lagi adalah spasi topologis.
X is T0, or Kolmogorov, if any two distinct points in X are topologically distinguishable.
X adalah T0, atau Kolmogorov , jika ada dua titik berbeda di X yang dapat dibedakan secara topologis.
X is R0, or symmetric, if any two topologically distinguishable points in X are separated.
X adalah R0, atau simetris , bila ada dua titik yang dapat dibedakan secara topologis di X yang dipisahkan.
X is T1, or accessible or Fréchet, if any two distinct points in X are separated.
X adalah T1, atau dapat diakses atau Fréchet atau Tikhonov , jika ada dua titik berbeda dalam X yang dipisahkan.
Thus, X is T1 if and only if it is both T0 and R0.
Jadi, X adalah T1 jika dan hanya jika keduanya T0 dan R0.
(Although one may say such things as "T1 space", "Fréchet topology", and "suppose that the topological space X is Fréchet"; one should avoid saying "Fréchet space" in this context, since there is another entirely different notion of Fréchet space in functional analysis.)
(Meskipun Anda mungkin mengatakan hal-hal seperti itu "T1 spasi "," topologi Fréchet ", dan" anggaplah bahwa ruang topologi X adalah Fréchet "; hindari mengucapkan "Ruang Fréchet" dalam konteks ini, karena ada pengertian lain yang sama sekali berbeda tentang Ruang Fréchet di analisis fungsional.)
X is R1, or preregular, if any two topologically distinguishable points in X are separated by neighbourhoods.
X adalah R1, atau preregular , jika ada dua titik yang dapat dibedakan secara topologis di X yang dipisahkan oleh lingkungan.
Every R1 space is also R0.
Setiap ruang R1 juga R0.
Thus, X is Hausdorff if and only if it is both T0 and R1.
Jadi, X adalah T1 jika dan hanya jika keduanya T0 dan R0.
Every regular space is also R1.
Setiap ruang R1 juga R0.
When applied to the separation axioms, this leads to the relationships in the table to the left below.
Jika diterapkan pada aksioma pemisahan, ini mengarah ke hubungan dalam tabel di kiri bawah.
In this table, one goes from the right side to the left side by adding the requirement of T0, and one goes from the left side to the right side by removing that requirement, using the Kolmogorov quotient operation.
Dalam tabel ini, Anda pergi dari sisi kanan ke sisi kiri dengan menambahkan persyaratan T 0 , dan Anda pergi dari sisi kiri ke sisi kanan dengan menghapus persyaratan itu, menggunakan Kolmogorov.
(The names in parentheses given on the left side of this table are generally ambiguous or at least less well known; but they are used in the diagram below.)
(Nama-nama dalam tanda kurung yang diberikan di sisi kiri tabel ini umumnya ambigu atau setidaknya kurang dikenal; tetapi mereka digunakan dalam diagram di bawah ini.)
In this diagram, the non-T0 version of a condition is on the left side of the slash, and the T0 version is on the right side.
Dalam diagram ini, versi non-T 0 dari suatu kondisi ada di sisi kiri garis miring, dan versi T 0 ada di sisi kanan.
A bullet indicates that there is no special name for a space at that spot.
Peluru menunjukkan bahwa tidak ada nama khusus untuk spasi di tempat itu.
Two properties may be combined using this diagram by following the diagram upwards until both branches meet.
Anda dapat menggabungkan dua properti menggunakan diagram ini dengan mengikuti diagram ke atas hingga kedua cabang bertemu.
For example, if a space is both completely normal ("CN") and completely Hausdorff ("CT2"), then following both branches up, one finds the spot "•/T5".
Misalnya, jika spasi sepenuhnya normal ("CN") dan kompleks Hausdorff ("CT2"), lalu mengikuti kedua cabang ke atas, Anda menemukan tempat "•/T5".
Since completely Hausdorff spaces are T0 (even though completely normal spaces may not be), one takes the T0 side of the slash, so a completely normal completely Hausdorff space is the same as a T5 space (less ambiguously known as a completely normal Hausdorff space, as can be seen in the table above).
Hausdorff adalah T 0 (walaupun spasi yang sepenuhnya normal mungkin tidak), Anda mengambil sisi T 0 dari garis miring, jadi spasi Hausdorff yang sepenuhnya normal sama dengan spasi T 5
Since regularity is the most well known of these, spaces that are both normal and R0 are typically called "normal regular spaces".
Karena keteraturan adalah yang paling terkenal, spasi yang normal dan R 0 biasanya disebut "ruang reguler normal".
In a somewhat similar fashion, spaces that are both normal and T1 are often called "normal Hausdorff spaces" by people that wish to avoid the ambiguous "T" notation.
Dengan cara yang agak mirip, spasi yang normal dan T 1 sering disebut "ruang Hausdorff normal" oleh orang yang ingin menghindari notasi "T" yang ambigu.