Large numbers are numbers far larger than those encountered in everyday life, such as simple counting or financial transactions.
Bilangan besar adalah bilangan yang secara signifikan lebih besar dari bilangan biasa yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
These quantities appear prominently in mathematics, cosmology, cryptography, and statistical mechanics.
Bilangan besar sering muncul di dalam matematika, kosmologi, astronomi, kriptografi dan mekanika statistika.
For example, 1.0×109 expresses one billion – 1 followed by nine zeros.
× 109, misalnya, berarti satu miliar, atau angka 1 yang diikuti oleh sembilan angka nol: 1.000.000.000.
The observable universe spans 93 billion light years (approximately 8.8×1026 meters) and hosts around 5×1022 stars, organized into roughly 125 billion galaxies (as observed by the Hubble Space Telescope).
Sebagai contoh, model Big Bang saat ini menunjukkan bahwa alam semesta berusia 13,8 miliar tahun (4,355 × 1017 detik), dan alam semesta yang dapat diamati memiliki luas 93 miliar tahun cahaya (8,8 × 1026 meter), dan mengandung sekitar 5 × 1022 bintang, yang tersusun dalam sekitar 125 miliar (1,25 × 1011) galaksi, berdasarkan pengamatan Teleskop Luar Angkasa Hubble.
As a rough estimate, there are about 1080 atoms within the observable universe.
Ada sekitar 1080 atom di alam semesta yang dapat diamati, menurut perkiraan kasar.
To compare numbers in scientific notation, say 5×104 and 2×105, compare the exponents first, in this case 5 > 4, so 2×105 > 5×104.
Untuk membandingkan bilangan dalam notasi ilmiah, misalnya 5×104 dan 2×105, bandingkan eksponennya terlebih dahulu, dalam hal ini eksponen 5 > 4, jadi 2×105 > 5×104.
10 n } (the function also expressed by the suffix "-plex" as in googolplex, see the googol family).
10 n }} (fungsi ini juga memiliki akhiran “-plex” seperti pada googolplex, lihat keluarga googol).
These are very round numbers, each representing an order of magnitude in a generalized sense.
Ini adalah angka yang sangat bulat, masing-masing mewakili urutan besarnya dalam pengertian umum.
A crude way of specifying how large a number is, is specifying between which two numbers in this sequence it is.
Cara kasar untuk menentukan seberapa besar sebuah angka adalah dengan menentukan di antara dua angka mana dalam urutan ini.
2 ⏟ 65 , 536 copies of 2 ≈ ( 10 ↑ ) 65 , 531 ( 6 × 10 19 , 728 ) ≈ ( 10 ↑ ) 65 , 533 4.3 \underbrace {2_{}^{2^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{2}}}}}}} \\\qquad \quad \ \ \ 65,536{\mbox{ copies of }}2\end{matrix}}\approx (10\uparrow )^{65,531}(6\times 10^{19,728})\approx (10\uparrow )^{65,533}4.3} (between 10 ↑↑ 65 , 533 and 10 ↑↑ 65 , 534 )
2 ⏟ 2 setinggi 65.536 tingkat ≈ ( 10 ↑ ) 65.531 ( 6 × 10 19.727 ) ≈ ( 10 ↑ ) 65.533 4.3 \underbrace {2^{2^{.\,^{.\,^{.\,^{2}}}}}} \\\qquad \quad {\mbox{2 setinggi 65.536 tingkat}}\end{matrix}}\approx }(10\uparrow )^{65.531}(6\times 10^{19.727})\approx (10\uparrow )^{65.533}4.3}} bilangan yang nilainya di antara 10 ↑↑ 65.533 dan 10 ↑↑ 65.534 }10\uparrow \uparrow 65.534}} Jadi, tingkat besaran dari sebuah bilangan (pada skala yang lebih besar dari biasanya)
Thus, the number is between 10 ↑↑ n and 10 ↑↑ ( n + 1 ) .
Dengan demikian, bilangan tersebut berada di antara 10 ↑↑ n sampai 10 ↑↑ ( n + 1 ) }10\uparrow \uparrow (n+1)}} .
As explained, a more precise description of a number also specifies the value of this number between 1 and 10, or the previous number (taking the logarithm one time less) between 10 and 1010, or the next, between 0 and 1.
Sebagaimana dijelaskan, deskripsi yang lebih tepat dari sebuah bilangan juga harus menentukan nilai bilangan tersebut di antara 1 dan 10, atau bilangan sebelumnya (dengan mengambil logaritma satu kali lebih sedikit) antara 10 dan 1010, atau berikutnya, antara 0 dan 1.
Note that 10 ( 10 ↑ ) n x( 10 ↑ ) n 10 x x}=(10\uparrow )^{n}10^{x}} I.e., if a number x is too large for a representation ( 10 ↑ ) n x x} the power tower can be made one higher, replacing x by log10x, or find x from the lower-tower representation of the log10 of the whole number.
terlalu besar untuk sebuah representasi ( 10 ↑ ) n x x}} menara pangkat dapat dibuat satu tingkat lebih tinggi, menggantikan x dengan log 10 ⁡ x x}} , atau mencari x dari representasi menara yang lebih rendah dari log10 bilangan bulat.
If the power tower would contain one or more numbers different from 10, the two approaches would lead to different results, corresponding to the fact that extending the power tower with a 10 at the bottom is then not the same as extending it with a 10 at the top (but, of course, similar remarks apply if the whole power tower consists of copies of the same number, different from 10).
Jika menara pangkat berisi satu atau lebih bilangan yang berbeda dari 10, kedua pendekatan ini akan menghasilkan hasil yang berbeda, sesuai dengan fakta bahwa memperpanjang menara pangkat dengan 10 di bagian bawah tidak sama dengan memperpanjangnya dengan 10 di bagian atas (tetapi, tentu saja, pernyataan yang sama berlaku jika seluruh menara pangkat terdiri dari salinan bilangan yang sama, yang berbeda dari 10).
If the height of the tower is large, the various representations for large numbers can be applied to the height itself.
Jika tinggi menara besar, berbagai representasi untuk angka besar dapat diterapkan pada ketinggian itu sendiri.
If the height is given only approximately, giving a value at the top does not make sense, so the double-arrow notation (e.g. 10 ↑↑ ( 7.21 × 10 8 ) )} ) can be used.
Jika ketinggiannya hanya diberikan secara kira-kira, memberikan nilai di bagian atas tidak masuk akal, sehingga notasi panah ganda (misalnya: 10 ↑↑ ( 7 , 21 × 10 8 ) )}} ) dapat digunakan.
Examples: 10 ↑↑ 10 10 10 3.81 × 10 17 }}}} (between 10 ↑↑↑ 2 and 10 ↑↑↑ 3 ) 10 ↑↑ 10 ↑↑ ( 10 ↑ ) 497 ( 9.73 × 10 32 )
Contoh: 10 ↑↑ 10 10 10 3 , 81 × 10 17 }}}}} berada di antara 10 ↑↑↑ 2 dan 10 ↑↑↑ 3 }10\uparrow \uparrow \uparrow 3}} .
( 10 ↑↑ ) 2 ( 10 ↑ ) 497 ( 9.73 × 10 32 ) (9.73\times 10^{32})=(10\uparrow \uparrow )^{2}(10\uparrow )^{497}(9.73\times 10^{32})} (between 10 ↑↑↑ 4 and 10 ↑↑↑ 5 )
( 10 ↑↑ ) 2 ( 10 ↑ ) 4 97 ( 9 , 73 × 10 32 ) (9,73\times 10^{32})=(10\uparrow \uparrow )^{2}(10\uparrow )
For example, ( 10 → 10 → 3 → 2 )10 ↑ 10 ↑ 10 10 10 10 {\displaystyle (10\to 10\to 3\to 2)=10\uparrow
( 10 → 10 → 3 → 2 )(10 → 10 → (10 → 10 → 10 10 } ) )
≈ 1.91 × 102184 ≈ (10 ↑)2 3.3 2 2 2 2 22 ↑↑ 52 65 , 536 ≈ 2.0 × 10 19 , 728 ≈ ( 10 ↑ ) 2 4.3 }}}=2\uparrow \uparrow 5=2^{65,536}\approx 2.0\times 10^{19,728}\approx (10\uparrow )^{2}4.3} 6666 ↑↑ 3 ≈ 2.66 × 1036,305
≈ (10 ↑)2 5,8 2 2 2 2 22 ↑↑ 52 65.536 ≈ 2 × 10 19.728 ≈ ( 10 ↑ ) 2 4 , 3 }}}=2\uparrow \uparrow 5=2^{65.536}\approx 2\times 10^{19.728}\approx (10\uparrow )^{2}4,3}} 8888 ↑↑ 3 ≈ 6,01
↑↑ 7.6 × 1012 ≈ 10 ↑↑ 7.6 × 1012 is between (10 ↑↑)2 2 and (10 ↑↑)2 3 10 ↑↑↑ 3( 10 ↑↑ ) 3 1 1}( 10 → 3 → 3 ) ( 10 ↑↑ ) 2 11 11} ( 10 ↑↑ ) 2 10 10 10 3.81 × 10 17 10^{\,\!10^{10^{3.81\times 10^{17}}}}} 10 ↑↑↑ 4( 10 ↑↑ ) 4 1 1}( 10 → 4 → 3 ) ( 10 ↑↑ ) 2 ( 10 ↑ )
≈ 10 ↑↑↑ (10 ↑↑ 7.6 × 1012), nilai yang berada di antara (10 ↑↑↑)2 2 dan (10 ↑↑↑)2 3 10 ↑↑↑↑ 3( 10 ↑↑↑ ) 3 1 1}(10 → 3 → 4) 4 ↑↑↑↑ 4(
≈ 10 ↑↑↑ (10 ↑↑ 7.6 × 1012) is between (10 ↑↑↑)2 2 and (10 ↑↑↑)2 3 (See Graham's number#Magnitude) 10 ↑↑↑↑ 3( 10 ↑↑↑ ) 3 1 1}(10 → 3 → 4) 4 ↑↑↑↑ 4( 4 → 4 → 4 )
≈ 10 ↑↑↑ (10 ↑↑ 7.6 × 1012), nilai yang berada di antara (10 ↑↑↑)2 2 dan (10 ↑↑↑)2 3 10 ↑↑↑↑ 3( 10 ↑↑↑ ) 3 1 1}(10 → 3 → 4) 4 ↑↑↑↑ 4(
\uparrow )^{3}154} 10 ↑↑↑↑ 4( 10 ↑↑↑ ) 4 1 1}( 10 → 4 → 4 ) 10 ↑↑↑↑ 5( 10 ↑↑↑ ) 5 1 1}( 10 → 5 → 4 ) 10 ↑↑↑↑ 6( 10 ↑↑↑ ) 6 1 1}( 10 → 6 → 4 ) 10 ↑↑↑↑ 7( 10 ↑↑↑ ) 7 11=}( 10 → 7 → 4 ) 10 ↑↑↑↑ 8( 10 ↑↑↑ ) 8 11=}( 10 → 8 → 4 ) 10 ↑↑↑↑ 9( 10 ↑↑↑ ) 9 11=}( 10 → 9 → 4 ) 10 ↑↑↑↑↑ 210 ↑↑↑↑ 10( 10 ↑↑↑ ) 10 1 1}( 10 → 2 → 5 )
4 → 4 → 4 ) ≈ ( 10 ↑↑↑ ) 2 ( 10 ↑↑ ) 3 154 (10\uparrow \uparrow )^{3}154} 10 ↑↑↑↑ 4( 10 ↑↑↑ ) 4 1 1}( 10 → 4 → 4 ) 10 ↑↑↑↑ 5( 10 ↑↑↑ ) 5 1 1}( 10 → 5 → 4 ) 10 ↑↑↑↑ 6( 10 ↑↑↑ ) 6 1 1}( 10 → 6 → 4 ) 10 ↑↑↑↑ 7( 10 ↑↑↑ ) 7 11=}( 10 → 7 → 4 ) 10 ↑↑↑↑ 8( 10 ↑↑↑ ) 8 11=}( 10 → 8 → 4 ) 10 ↑↑↑↑ 9( 10 ↑↑↑ ) 9 11=}( 10 → 9 → 4 ) 10 ↑↑↑↑↑ 210 ↑↑↑↑ 10( 10 ↑↑↑ ) 10 1 1}( 10 → 2 → 5 )
10 ↑ 10 10 10 }10} The second term in the definition of Graham's number, g23 ↑g1 3 > 10 ↑g1 – 1 10.
10 ↑ 10 10 10 }10} Pola kedua pada bilangan graham, g23 ↑g1 3 > 10 ↑g1 – 1 10.
100 ↑↑ 210 200 } 100 ↑↑ 310 2 × 10 200 }} 100 ↑↑ 4( 10 ↑ ) 2 ( 2 × 10 200 + 0.3 )
( 10 ↑↑ ) 2 ( 10 ↑ ) 4 97 ( 9 , 73 × 10 32 ) (9,73\times 10^{32})=(10\uparrow \uparrow )^{2}(10\uparrow )