These patterns recur in different contexts and can sometimes be modelled mathematically.
Pola-pola ini muncul kembali dalam konteks yang berbeda dan terkadang dapat dimodelkan secara matematis.
Early Greek philosophers studied pattern, with Plato, Pythagoras and Empedocles attempting to explain order in nature.
Para filsuf Yunani kuno mempelajari pola, di mana Plato, Pythagoras, dan Empedocles berupaya menjelaskan tatanan di alam.
The modern understanding of visible patterns developed gradually over time.
Pemahaman modern mengenai pola-pola visual berkembang secara bertahap seiring berjalannya waktu.
In the 19th century, the Belgian physicist Joseph Plateau examined soap films, leading him to formulate the concept of a minimal surface.
Pada abad ke-19, fisikawan Belgia Joseph Plateau mengamati selaput sabun, yang menuntunnya pada perumusan konsep permukaan minimal.
The German biologist and artist Ernst Haeckel painted hundreds of marine organisms to emphasise their symmetry.
Biolog sekaligus seniman Jerman Ernst Haeckel melukis ratusan organisme laut demi menonjolkan simetrinya.
Scottish biologist D'Arcy Thompson pioneered the study of growth patterns in both plants and animals, showing that simple equations could explain spiral growth.
Biolog Skotlandia D'Arcy Thompson memelopori studi pola pertumbuhan pada tumbuhan maupun hewan, serta menunjukkan bahwa persamaan sederhana dapat menjelaskan pertumbuhan spiral.
The Hungarian biologist Aristid Lindenmayer and the French American mathematician Benoît Mandelbrot showed how the mathematics of fractals could create plant growth patterns.
Biolog Hungaria Aristid Lindenmayer dan matematikawan Prancis-Amerika Benoît Mandelbrot menunjukkan bagaimana matematika fraktal dapat menciptakan pola pertumbuhan tanaman.
Mathematics, physics and chemistry can explain patterns in nature at different levels and scales.
Matematika, fisika, dan kimia dapat menjelaskan pola di alam pada tingkat dan skala yang berbeda.
Patterns in living things are explained by the biological processes of natural selection and sexual selection.
Pola pada makhluk hidup dijelaskan melalui proses biologis dari seleksi alam dan seleksi seksual.
Studies of pattern formation make use of computer models to simulate a wide range of patterns.
Studi tentang pembentukan pola memanfaatkan model komputer untuk mensimulasikan beragam jenis pola.
Early Greek philosophers attempted to explain order in nature, anticipating modern concepts.
Para filsuf Yunani awal berupaya menjabarkan keteraturan di alam, yang mengantisipasi konsep-konsep modern.
Pythagoras (c. 570–c. 495 BC) explained patterns in nature like the harmonies of music as arising from number, which he took to be the basic constituent of existence.
Pythagoras (c. 570–c. 495 SM) menjelaskan pola di alam, layaknya harmoni musik, yang muncul dari angka, yang ia anggap sebagai unsur dasar eksistensi.
Empedocles (c. 494–c. 434 BC) to an extent anticipated Darwin's evolutionary explanation for the structures of organisms.
Empedokles (c. 494–c. 434 SM) sampai batas tertentu telah mengantisipasi penjelasan evolusioner Darwin mengenai struktur organisme.
Plato (c. 427–c. 347 BC) argued for the existence of natural universals.
Plato (c. 427–c. 347 SM) berargumen mengenai keberadaan universal alami.
Thus, a flower may be roughly circular, but it is never a perfect circle.
Dengan demikian, seekor bunga mungkin tampak bundar secara kasar, tetapi tidak pernah berupa lingkaran sempurna.
Centuries later, Leonardo da Vinci (1452–1519) noted the spiral arrangement of leaf patterns, that tree trunks gain successive rings as they age, and proposed a rule purportedly satisfied by the cross-sectional areas of tree-branches.
Berabad-abad kemudian, Leonardo da Vinci (1452–1519) mencatat susunan spiral pada pola daun, bahwa batang pohon memperoleh cincin berturut-turut seiring bertambahnya usia, dan mengajukan sebuah aturan yang konon dipenuhi oleh luas penampang cabang-cabang pohon.
In 1202, Leonardo Fibonacci introduced the Fibonacci sequence to the western world with his book Liber Abaci.
Pada tahun 1202, Leonardo Fibonacci memperkenalkan barisan Fibonacci ke dunia barat melalui bukunya Liber Abacicode:
Fibonacci presented a thought experiment on the growth of an idealized rabbit population.
Fibonacci menyajikan sebuah eksperimen pikiran mengenai pertumbuhan populasi kelinci yang diidealkan.
Johannes Kepler (1571–1630) pointed out the presence of the Fibonacci sequence in nature, using it to explain the pentagonal form of some flowers.
Johannes Kepler (1571–1630) menunjukkan adanya barisan Fibonacci di alam, menggunakannya untuk menjelaskan bentuk pentagon pada beberapa bunga.
In 1658, the English physician and philosopher Sir Thomas Browne discussed "how Nature Geometrizeth" in The Garden of Cyrus, citing Pythagorean numerology involving the number 5, and the Platonic form of the quincunx pattern.
Sir Thomas Browne membahas "bagaimana Alam Bergeometri" dalam The Garden of Cyrus, mengutip numerologi Pythagoras yang melibatkan angka 5, dan bentuk Platonik dari pola kuinkunks.
In his 1854 book, German psychologist Adolf Zeising explored the golden ratio expressed in the arrangement of plant parts, the skeletons of animals and the branching patterns of their veins and nerves, as well as in crystals.
Dalam bukunya tahun 1854, psikolog Jerman Adolf Zeising mengeksplorasi rasio emas yang diekspresikan dalam susunan bagian-bagian tanaman, rangka hewan, dan pola percabangan pembuluh darah serta sarafnya, juga dalam kristal.
In the 19th century, the Belgian physicist Joseph Plateau (1801–1883) formulated the mathematical problem of the existence of a minimal surface with a given boundary, which is named after him.
Pada abad ke-19, fisikawan Belgia Joseph Plateau (1801–1883) merumuskan masalah matematika tentang keberadaan permukaan minimal dengan batas tertentu, yang dinamai menurut namanya.
Lord Kelvin identified the problem of the most efficient way to pack cells of equal volume as a foam in 1887; his solution uses just one solid, the bitruncated cubic honeycomb with very slightly curved faces to meet Plateau's laws.
Lord Kelvin mengidentifikasi masalah cara paling efisien untuk mengemas sel dengan volume yang sama sebagai busa pada tahun 1887; solusinya hanya menggunakan satu benda padat, sarang lebah kubik bitrunkas, dengan sisi yang sedikit melengkung untuk memenuhi hukum Plateau.
No better solution was found until 1993 when Denis Weaire and Robert Phelan proposed the Weaire–Phelan structure; the Beijing National Aquatics Center adapted the structure for their outer wall in the 2008 Summer Olympics.
Tidak ada solusi yang lebih baik ditemukan hingga tahun 1993 ketika Denis Weaire dan Robert Phelan mengusulkan struktur Weaire–Phelan; Pusat Akuatika Nasional Beijing mengadaptasi struktur tersebut untuk dinding luarnya pada Olimpiade Musim Panas 2008.
Ernst Haeckel (1834–1919) painted beautiful illustrations of marine organisms, in particular Radiolaria, emphasising their symmetry to support his faux-Darwinian theories of evolution.
Ernst Haeckel (1834–1919) melukis ilustrasi indah organisme laut, khususnya Radiolaria, untuk menekankan simetrinya guna mendukung teori evolusi semu-Darwinian miliknya.
The American photographer Wilson Bentley took the first micrograph of a snowflake in 1885.
Fotografer Amerika Wilson Bentley mengambil mikrograf pertama dari sebuah keping salju pada tahun 1885.
In 1917, D'Arcy Wentworth Thompson published On Growth and Form; his description of phyllotaxis and the Fibonacci sequence, the mathematical relationships in the spiral growth patterns of plants showed that simple equations could describe the spiral growth patterns of animal horns and mollusc shells.
Pada tahun 1917, D'Arcy Wentworth Thompson menerbitkan On Growth and Form; deskripsinya tentang filotaksis dan barisan Fibonacci, hubungan matematis dalam pola pertumbuhan spiral tanaman menunjukkan bahwa persamaan sederhana dapat menggambarkan pola pertumbuhan spiral tanduk hewan dan cangkang moluska.
In 1952, the computer scientist Alan Turing (1912–1954) wrote The Chemical Basis of Morphogenesis, an analysis of the mechanisms that would be needed to create patterns in living organisms, in the process called morphogenesis.
Pada tahun 1952, ilmuwan komputer Alan Turing (1912–1954) menulis The Chemical Basis of Morphogenesis, sebuah analisis tentang mekanisme yang diperlukan untuk menciptakan pola pada organisme hidup, dalam proses yang disebut morfogenesis.
He predicted oscillating chemical reactions, in particular the Belousov–Zhabotinsky reaction.
Ia memprediksi reaksi kimia berosilasi, khususnya reaksi Belousov–Zhabotinsky.
These activator-inhibitor mechanisms can, Turing suggested, generate patterns (dubbed "Turing patterns") of stripes and spots in animals, and contribute to the spiral patterns seen in plant phyllotaxis.
Mekanisme aktivator-inhibitor ini, saran Turing, dapat menghasilkan pola (dijuluki "pola Turing") berupa belang dan bintik pada hewan, serta berkontribusi pada pola spiral yang terlihat dalam filotaksis tanaman.
In 1968, the Hungarian theoretical biologist Aristid Lindenmayer (1925–1989) developed the L-system, a formal grammar which can be used to model plant growth patterns in the style of fractals.
Pada tahun 1968, ahli biologi teoretis Hungaria Aristid Lindenmayer (1925–1989) mengembangkan sistem-L, sebuah tata bahasa formal yang dapat digunakan untuk memodelkan pola pertumbuhan tumbuhan dengan gaya fraktal.
L-systems have an alphabet of symbols that can be combined using production rules to build larger strings of symbols, and a mechanism for translating the generated strings into geometric structures.
Sistem-L memiliki alfabet simbol yang dapat digabungkan menggunakan aturan produksi untuk membangun untaian simbol yang lebih besar, dan mekanisme untuk menerjemahkan untaian yang dihasilkan menjadi struktur geometris.
In 1975, after centuries of slow development of the mathematics of patterns by Gottfried Leibniz, Georg Cantor, Helge von Koch, Wacław Sierpiński and others, Benoît Mandelbrot wrote a famous paper, How Long Is the Coast of Britain?
Pada tahun 1975, setelah berabad-abad perkembangan lambat matematika pola oleh Gottfried Leibniz, Georg Cantor, Helge von Koch, Wacław Sierpiński dan lainnya, Benoît Mandelbrot menulis makalah terkenal, How Long Is the Coast of Britain?
Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension, crystallising mathematical thought into the concept of the fractal.
Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension, yang mengkristalkan pemikiran matematis ke dalam konsep fraktal.
Living things like orchids, hummingbirds, and the peacock's tail have abstract designs with a beauty of form, pattern and colour that artists struggle to match.
Makhluk hidup seperti anggrek, burung kolibri, dan ekor merak memiliki desain abstrak dengan keindahan bentuk, pola, dan warna yang sulit ditandingi oleh seniman.
The beauty that people perceive in nature has causes at different levels, notably in the mathematics that governs what patterns can physically form, and among living things in the effects of natural selection, that govern how patterns evolve.
Keindahan yang dipersepsikan manusia di alam memiliki penyebab pada tingkat yang berbeda, terutama dalam matematika yang mengatur pola apa yang dapat terbentuk secara fisik, dan pada makhluk hidup dalam efek seleksi alam, yang mengatur bagaimana pola berevolusi.
Mathematics seeks to discover and explain abstract patterns or regularities of all kinds.
Matematika berupaya menemukan dan menjelaskan pola abstrak atau segala jenis keteraturan.
Visual patterns in nature find explanations in chaos theory, fractals, logarithmic spirals, topology and other mathematical patterns.
Pola visual di alam menemukan penjelasannya dalam teori kekacauan, fraktal, spiral logaritmik, topologi, dan pola matematis lainnya.
For example, L-systems form convincing models of different patterns of tree growth.
Sebagai contoh, sistem-L membentuk model yang meyakinkan dari berbagai pola pertumbuhan pohon.
The laws of physics apply the abstractions of mathematics to the real world, often as if it were perfect.
Hukum fisika menerapkan abstraksi matematika ke dunia nyata, sering kali seolah-olah dunia ini sempurna.
For example, a crystal is perfect when it has no structural defects such as dislocations and is fully symmetric.
Misalnya, sebuah kristal dikatakan sempurna jika tidak memiliki cacat struktural seperti dislokasi dan sepenuhnya simetris.
Exact mathematical perfection can only approximate real objects.
Kesempurnaan matematis yang eksak hanya dapat mendekati objek nyata.
Visible patterns in nature are governed by physical laws; for example, meanders can be explained using fluid dynamics.
Pola yang tampak di alam diatur oleh hukum fisika; sebagai contoh, meander dapat dijelaskan menggunakan dinamika fluida.
In biology, natural selection can cause the development of patterns in living things for several reasons, including camouflage, sexual selection, and different kinds of signalling, including mimicry and cleaning symbiosis.
Dalam biologi, seleksi alam dapat menyebabkan perkembangan pola pada makhluk hidup karena beberapa alasan, termasuk kamuflase, seleksi seksual, dan berbagai jenis sinyal, termasuk mimikri dan simbiosis pembersih.
In plants, the shapes, colours, and patterns of insect-pollinated flowers like the lily have evolved to attract insects such as bees.
Pada tumbuhan, bentuk, warna, dan pola bunga yang mengalami penyerbukan oleh serangga seperti bunga bakung telah berevolusi untuk menarik serangga seperti lebah.
Radial patterns of colours and stripes, some visible only in ultraviolet light serve as nectar guides that can be seen at a distance.
Pola radial warna dan garis, beberapa hanya terlihat dalam cahaya ultraviolet, berfungsi sebagai pemandu nektar yang dapat dilihat dari kejauhan.
Symmetry is pervasive in living things.
Simetri tersebar luas pada makhluk hidup.
Animals mainly have bilateral or mirror symmetry, as do the leaves of plants and some flowers such as orchids.
Hewan umumnya memiliki simetri bilateral atau simetri cermin, seperti halnya daun tanaman dan beberapa bunga seperti anggrek.
Plants often have radial or rotational symmetry, as do many flowers and some groups of animals such as sea anemones.
Tumbuhan sering kali memiliki simetri radial atau simetri putar, seperti halnya banyak bunga dan beberapa kelompok hewan seperti anemon laut.
Fivefold symmetry is found in the echinoderms, the group that includes starfish, sea urchins, and sea lilies.
Simetri lipat lima ditemukan pada ekinodermata, kelompok yang mencakup bintang laut, bulu babi, dan lilia laut.
Among non-living things, snowflakes have striking sixfold symmetry; each flake's structure forms a record of the varying conditions during its crystallization, with nearly the same pattern of growth on each of its six arms.
Di antara benda mati, keping salju memiliki simetri lipat enam yang mencolok; struktur setiap keping membentuk rekaman kondisi yang bervariasi selama kristalisasinya, dengan pola pertumbuhan yang hampir sama pada keenam lengannya.
Crystals in general have a variety of symmetries and crystal habits; they can be cubic or octahedral, but true crystals cannot have fivefold symmetry (unlike quasicrystals).
Kristal secara umum memiliki beragam simetri dan habitus kristal; kristal bisa berbentuk kubik atau oktahedral, tetapi kristal sejati tidak dapat memiliki simetri lipat lima
Rotational symmetry is found at different scales among non-living things, including the crown-shaped splash pattern formed when a drop falls into a pond, and both the spheroidal shape and rings of a planet like Saturn.
Simetri putar ditemukan pada skala yang berbeda di antara benda mati, termasuk pola percikan berbentuk mahkota yang terbentuk saat setetes air jatuh ke kolam, serta bentuk sferoid dan cincin planet seperti Saturnus.
Symmetry has a variety of causes.
Simetri memiliki beragam penyebab.
Radial symmetry suits organisms like sea anemones whose adults do not move: food and threats may arrive from any direction.
Simetri radial cocok untuk organisme seperti anemon laut yang saat dewasa tidak bergerak: makanan dan ancaman dapat datang dari segala arah.
But animals that move in one direction necessarily have upper and lower sides, head and tail ends, and therefore a left and a right.
Namun, hewan yang bergerak ke satu arah pasti memiliki sisi atas dan bawah, ujung kepala dan ekor, dan karenanya memiliki sisi kiri dan kanan.
The head becomes specialised with a mouth and sense organs (cephalisation), and the body becomes bilaterally symmetric (though internal organs need not be).
Kepala menjadi terspesialisasi dengan mulut dan organ indra (sefalisasi), dan tubuh menjadi simetris secara bilateral (meskipun organ dalam tidak harus demikian).
More puzzling is the reason for the fivefold (pentaradiate) symmetry of the echinoderms.
Yang lebih membingungkan adalah alasan simetri lipat lima (pentaradiata) pada ekinodermata.
Early echinoderms were bilaterally symmetrical, as their larvae still are.
Ekinodermata awal simetris secara bilateral, sebagaimana larvanya saat ini.
Sumrall and Wray argue that the loss of the old symmetry had both developmental and ecological causes.
Sumrall dan Wray berpendapat bahwa hilangnya simetri lama tersebut memiliki penyebab perkembangan dan ekologis.
In the case of ice eggs, the gentle churn of water, blown by a suitably stiff breeze makes concentric layers of ice form on a seed particle that then grows into a floating ball as it rolls through the freezing currents.
Dalam kasus telur es, adukan air yang lembut, yang ditiup oleh angin yang cukup kencang, membuat lapisan es konsentris terbentuk pada partikel inti yang kemudian tumbuh menjadi bola terapung saat berguling melalui arus yang membeku.
The branching pattern of trees was described in the Italian Renaissance by Leonardo da Vinci.
Pola percabangan pohon dideskripsikan pada masa Renaisans Italia oleh Leonardo da Vinci.
In A Treatise on Painting he stated that: All the branches of a tree at every stage of its height when put together are equal in thickness to the trunk [below them].
Dalam A Treatise on Painting ia menyatakan bahwa: Semua cabang pohon pada setiap tahap ketinggiannya jika disatukan akan memiliki ketebalan yang sama dengan batang [di bawahnya].
One explanation is that this allows trees to better withstand high winds.
Salah satu penjelasannya adalah hal ini memungkinkan pohon untuk menahan angin kencang dengan lebih baik.
Fractals are infinitely self-similar, iterated mathematical constructs having fractal dimension.
Fraktal adalah konstruksi matematis yang berulang dan serupa diri tanpa batas yang memiliki dimensi fraktal.
Infinite iteration is not possible in nature so all "fractal" patterns are only approximate.
Iterasi tak terbatas tidak mungkin terjadi di alam sehingga semua pola "fraktal" hanyalah perkiraan.
For example, the leaves of ferns and umbellifers (Apiaceae) are only self-similar (pinnate) to 2, 3 or 4 levels.
Sebagai contoh, daun pakis dan umbelifera (Apiaceae) hanya serupa diri (menyirip) hingga tingkat ke-2, ke-3, atau ke-4.
Lindenmayer system fractals can model different patterns of tree growth by varying a small number of parameters including branching angle, distance between nodes or branch points (internode length), and number of branches per branch point.
Fraktal sistem Lindenmayer dapat memodelkan berbagai pola pertumbuhan pohon dengan memvariasikan sejumlah kecil parameter termasuk sudut percabangan, jarak antar nodus atau titik cabang (panjang internodus), dan jumlah cabang per titik cabang.
Fractal-like patterns occur widely in nature, in phenomena as diverse as clouds, river networks, geologic fault lines, mountains, coastlines, animal coloration, snow flakes, crystals, blood vessel branching, Purkinje cells, actin cytoskeletons, and ocean waves.
Pola mirip fraktal terjadi secara luas di alam, dalam fenomena yang beragam seperti awan, jaringan sungai, garis patahan geologis, gunung, garis pantai, pewarnaan hewan, keping salju, kristal, percabangan pembuluh darah, sel Purkinje, sitoskeleton aktin, dan gelombang laut.
Spirals are common in plants and in some animals, notably molluscs.
Spiral umum ditemukan pada tumbuhan dan beberapa hewan, terutama moluska.
Given a modern understanding of fractals, a growth spiral can be seen as a special case of self-similarity.
Dengan pemahaman modern tentang fraktal, spiral pertumbuhan dapat dipandang sebagai kasus khusus dari keserupaan diri.
Plant spirals can be seen in phyllotaxis, the arrangement of leaves on a stem, and in the arrangement (parastichy) of other parts as in composite flower heads and seed heads like the sunflower or fruit structures like the pineapple and snake fruit, as well as in the pattern of scales in pine cones, where multiple spirals run both clockwise and anticlockwise.
Spiral tumbuhan dapat dilihat pada filotaksis, yaitu susunan daun pada batang, dan pada susunan (parastiki) bagian lain seperti pada kepala bunga dan kepala biji majemuk layaknya bunga matahari atau struktur buah seperti nanas dan salak, serta pada pola sisik pada runjung pinus, di mana terdapat spiral ganda yang berjalan
These arrangements have explanations at different levels – mathematics, physics, chemistry, biology – each individually correct, but all necessary together.
Susunan ini memiliki penjelasan pada tingkatan yang berbeda – matematika, fisika, kimia, biologi – masing-masing benar secara individu, namun semuanya diperlukan secara bersamaan.
Phyllotaxis spirals can be generated from Fibonacci ratios: the Fibonacci sequence runs 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Spiral filotaksis dapat dihasilkan dari rasio Fibonacci: barisan Fibonacci berjalan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... (setiap angka berikutnya merupakan jumlah dari dua angka sebelumnya).
For example, when leaves alternate up a stem, one rotation of the spiral touches two leaves, so the pattern or ratio is 1/2.
Misalnya, ketika daun tumbuh berselang-seling pada batang, satu putaran spiral menyentuh dua daun, sehingga pola atau rasionya adalah 1/2.
In hazel the ratio is 1/3; in apricot it is 2/5; in pear it is 3/8; in almond it is 5/13.
Pada hazel rasionya adalah 1/3; pada aprikot 2/5; pada pir 3/8; pada almon 5/13.
Animal behaviour can yield spirals; for example, acorn worms leave spiral fecal trails on the sea floor.
Perilaku hewan dapat menghasilkan spiral; misalnya, cacing acorn meninggalkan jejak kotoran berbentuk spiral di dasar laut.
From the point of view of physics, spirals are lowest-energy configurations which emerge spontaneously through self-organizing processes in dynamic systems.
Dari sudut pandang fisika, spiral adalah konfigurasi energi terendah yang muncul secara spontan melalui proses swakorporasi dalam sistem dinamis.
From the point of view of chemistry, a spiral can be generated by a reaction-diffusion process, involving both activation and inhibition.
Dari sudut pandang kimia, spiral dapat dihasilkan oleh proses reaksi-difusi, yang melibatkan aktivasi dan inhibisi.
From a biological perspective, arranging leaves as far apart as possible in any given space is favoured by natural selection as it maximises access to resources, especially sunlight for photosynthesis.
Dari perspektif biologis, menyusun daun sejauh mungkin dalam ruang tertentu disukai oleh seleksi alam karena memaksimalkan akses ke sumber daya, terutama sinar matahari untuk fotosintesis.
In mathematics, a dynamical system is chaotic if it is (highly) sensitive to initial conditions (the so-called "butterfly effect"), which requires the mathematical properties of topological mixing and dense periodic orbits.
Dalam matematika, sebuah sistem dinamis dikatakan kacau jika ia (sangat) sensitif terhadap kondisi awal (yang disebut "efek kupu-kupu"), yang mensyaratkan sifat-sifat matematis dari pencampuran topologis dan orbit periodik yang padat.
Alongside fractals, chaos theory ranks as an essentially universal influence on patterns in nature.
Di samping fraktal, teori kekacauan dianggap sebagai pengaruh yang esensial dan universal terhadap pola-pola di alam.
There is a relationship between chaos and fractals—the strange attractors in chaotic systems have a fractal dimension.
Terdapat hubungan antara kekacauan dan fraktal—atraktor aneh dalam sistem kacau memiliki dimensi fraktal.
Some cellular automata, simple sets of mathematical rules that generate patterns, have chaotic behaviour, notably Stephen Wolfram's Rule 30.
Beberapa otomata seluler, yakni sekumpulan aturan matematika sederhana yang menghasilkan pola, menunjukkan perilaku kacau, terutama Aturan 30 milik Stephen Wolfram.
Smooth (laminar) flow starts to break up when the size of the obstruction or the velocity of the flow become large enough compared to the viscosity of the fluid.
Aliran halus (laminar) mulai terpecah ketika ukuran penghalang atau kecepatan aliran menjadi cukup besar dibandingkan dengan viskositas fluida tersebut.
As waves in water or wind pass over sand, they create patterns of ripples.
Saat gelombang di air atau angin melewati pasir, mereka menciptakan pola riak.
Sand blows over the upwind face, which stands at about 15 degrees from the horizontal, and falls onto the slip face, where it accumulates up to the angle of repose of the sand, which is about 35 degrees.
Pasir tertiup melewati sisi hulu angin, yang berdiri sekitar 15 derajat dari horizontal, dan jatuh ke muka gelincir, di mana pasir menumpuk hingga mencapai sudut tenang pasir, yaitu sekitar 35 derajat.
A soap bubble forms a sphere, a surface with minimal area (minimal surface) — the smallest possible surface area for the volume enclosed.
Sebuah gelembung sabun membentuk sebuah bola, yakni permukaan dengan luas minimal (permukaan minimal) — luas permukaan terkecil yang mungkin untuk volume yang terlingkupi.
Two bubbles together form a more complex shape: the outer surfaces of both bubbles are spherical; these surfaces are joined by a third spherical surface as the smaller bubble bulges slightly into the larger one.
Dua gelembung yang menyatu membentuk bentuk yang lebih kompleks: permukaan luar kedua gelembung tersebut berbentuk bola; permukaan-permukaan ini disatukan oleh permukaan bola ketiga saat gelembung yang lebih kecil sedikit menonjol ke dalam gelembung yang lebih besar.
Foams composed of soap films obey Plateau's laws, which require three soap films to meet at each edge at 120° and four soap edges to meet at each vertex at the tetrahedral angle of about 109.5°.
Busa yang terdiri dari selaput sabun mematuhi hukum Plateau, yang mengharuskan tiga selaput sabun bertemu di setiap tepi pada sudut 120° dan empat tepi sabun bertemu di setiap titik sudut pada sudut tetrahedral sekitar 109,5°.
Structures with minimal surfaces can be used as tents.
Struktur dengan permukaan minimal dapat digunakan sebagai tenda.
The skeleton of the Radiolarian, Aulonia hexagona, a beautiful marine form drawn by Ernst Haeckel, looks as if it is a sphere composed wholly of hexagons, but this is mathematically impossible.
Kerangka Radiolaria, Aulonia hexagona, bentuk laut indah yang digambar oleh Ernst Haeckel, tampak seolah-olah merupakan bola yang seluruhnya tersusun dari segienam, namun hal ini mustahil secara matematis.
The Euler characteristic states that for any convex polyhedron, the number of faces plus the number of vertices (corners) equals the number of edges plus two.
Karakteristik Euler menyatakan bahwa untuk setiap poliedron cembung, jumlah sisi ditambah jumlah titik sudut (pojok) sama dengan jumlah rusuk ditambah dua.
A result of this formula is that any closed polyhedron of hexagons has to include exactly 12 pentagons, like a soccer ball, Buckminster Fuller geodesic dome, or fullerene molecule.
Hasil dari rumus ini adalah bahwa setiap poliedron tertutup dari segienam harus mencakup tepat 12 segilima, seperti bola sepak, kubah geodesik Buckminster Fuller, atau molekul fulerena.
The cells in the paper nests of social wasps, and the wax cells in honeycomb built by honey bees are well-known examples.
Sel-sel di sarang kertas tawon sosial, dan sel lilin dalam sarang lebah yang dibangun oleh lebah madu adalah contoh yang terkenal.
The structures of minerals provide good examples of regularly repeating three-dimensional arrays.
Struktur mineral memberikan contoh yang baik dari susunan tiga dimensi yang berulang secara teratur.
Despite the hundreds of thousands of known minerals, there are rather few possible types of arrangement of atoms in a crystal, defined by crystal structure, crystal system, and point group; for example, there are exactly 14 Bravais lattices for the 7 lattice systems in three-dimensional space.
Meskipun terdapat ratusan ribu mineral yang diketahui, hanya ada sedikit kemungkinan jenis susunan atom dalam sebuah kristal, yang ditentukan oleh struktur kristal, sistem kristal, dan grup titik; sebagai contoh, terdapat tepat 14 kisi Bravais untuk 7 sistem kisi dalam ruang tiga dimensi.
Since each species of tree has its own structure at the levels of cell and of molecules, each has its own pattern of splitting in its bark.
Karena setiap spesies pohon memiliki strukturnya sendiri pada tingkat sel dan molekul, masing-masing memiliki pola pembelahan tersendiri pada kulit kayunya.
These patterns have an evolutionary explanation: they have functions which increase the chances that the offspring of the patterned animal will survive to reproduce.
Pola-pola ini memiliki penjelasan evolusioner: pola tersebut memiliki fungsi yang meningkatkan peluang keturunan hewan berpola tersebut untuk bertahan hidup dan bereproduksi.
One function of animal patterns is camouflage; for instance, a leopard that is harder to see catches more prey.
Salah satu fungsi pola hewan adalah kamuflase; sebagai contoh, seekor macan tutul yang lebih sulit terlihat akan menangkap lebih banyak mangsa.
But while these evolutionary and functional arguments explain why these animals need their patterns, they do not explain how the patterns are formed.
Namun, sementara argumen evolusioner dan fungsional ini menjelaskan mengapa hewan-hewan ini membutuhkan polanya, argumen tersebut tidak menjelaskan bagaimana pola-pola itu terbentuk.
Alan Turing, and later the mathematical biologist James Murray, described a mechanism that spontaneously creates spotted or striped patterns: a reaction–diffusion system.
Alan Turing, dan kemudian ahli biologi matematika James Murray, mendeskripsikan sebuah mekanisme yang secara spontan menciptakan pola bintik atau belang:
The cells of a young organism have genes that can be switched on by a chemical signal, a morphogen, resulting in the growth of a certain type of structure, say a darkly pigmented patch of skin.
Sel-sel organisme muda memiliki gen yang dapat diaktifkan oleh sinyal kimia, sebuah morfogen, yang menghasilkan pertumbuhan jenis struktur tertentu, katakanlah bercak kulit berpigmen gelap.
If the morphogen is present everywhere, the result is an even pigmentation, as in a black leopard.
Jika morfogen hadir di mana-mana, hasilnya adalah pigmentasi yang merata, seperti pada macan tutul hitam.
Turing suggested that there could be feedback control of the production of the morphogen itself.
Turing menyarankan bahwa mungkin ada kontrol umpan balik terhadap produksi morfogen itu sendiri.
A second mechanism is needed to create standing wave patterns (to result in spots or stripes): an inhibitor chemical that switches off production of the morphogen, and that itself diffuses through the body more quickly than the morphogen, resulting in an activator-inhibitor scheme.
Mekanisme kedua diperlukan untuk menciptakan pola gelombang berdiri (untuk menghasilkan bintik atau belang): sebuah bahan kimia penghambat (inhibitor) yang mematikan produksi morfogen, dan yang berdifusi ke seluruh tubuh lebih cepat daripada morfogen itu sendiri, menghasilkan skema aktivator-inhibitor.
The Belousov–Zhabotinsky reaction is a non-biological example of this kind of scheme, a chemical oscillator.
Reaksi Belousov–Zhabotinsky adalah contoh non-biologis dari skema semacam ini, sebuah osilator kimia.
Richard Prum's activation-inhibition models, developed from Turing's work, use six variables to account for the observed range of nine basic within-feather pigmentation patterns, from the simplest, a central pigment patch, via concentric patches, bars, chevrons, eye spot, pair of central spots, rows of paired spots and an array of dots.
Model aktivasi-inhibisi Richard Prum, yang dikembangkan dari karya Turing, menggunakan enam variabel untuk menjelaskan kisaran sembilan pola pigmentasi dasar dalam bulu yang diamati, mulai dari yang paling sederhana, bercak pigmen pusat, melalui bercak konsentris, batang, chevron, bintik mata, sepasang bintik pusat, barisan bintik berpasangan, dan deretan titik.
These require an oscillation created by two inhibiting signals, with interactions in both space and time.
Ini memerlukan osilasi yang diciptakan oleh dua sinyal penghambat, dengan interaksi dalam ruang dan waktu.
Each roughly horizontal stripe of vegetation effectively collects the rainwater from the bare zone immediately above it.
Setiap jalur vegetasi yang kira-kira horizontal secara efektif mengumpulkan air hujan dari zona gundul tepat di atasnya.
Fir waves occur in forests on mountain slopes after wind disturbance, during regeneration.
Gelombang cemara terjadi di hutan di lereng gunung setelah gangguan angin, selama regenerasi.
When trees fall, the trees that they had sheltered become exposed and are in turn more likely to be damaged, so gaps tend to expand downwind.
Ketika pohon tumbang, pohon-pohon yang sebelumnya terlindungi menjadi terekspos dan pada gilirannya lebih mungkin mengalami kerusakan, sehingga celah cenderung meluas ke arah hilir angin.
Meanwhile, on the windward side, young trees grow, protected by the wind shadow of the remaining tall trees.
Sementara itu, di sisi hulu angin, pohon-pohon muda tumbuh, terlindungi oleh bayang-bayang angin dari pohon-pohon tinggi yang tersisa.
Natural patterns are sometimes formed by animals, as in the Mima mounds of the Northwestern United States and some other areas, which appear to be created over many years by the burrowing activities of pocket gophers, while the so-called fairy circles of Namibia appear to be created by the interaction of competing groups of sand termites, along with competition for water among the desert plants.
Pola alami terkadang dibentuk oleh hewan, seperti pada gundukan Mima di Amerika Serikat Bagian Barat Laut dan beberapa daerah lain, yang tampaknya diciptakan selama bertahun-tahun oleh aktivitas penggalian gopher saku, sementara apa yang disebut lingkaran peri di Namibia tampaknya diciptakan oleh
In permafrost soils with an active upper layer subject to annual freeze and thaw, patterned ground can form, creating circles, nets, ice wedge polygons, steps, and stripes.
Di tanah permafrost dengan lapisan atas aktif yang mengalami pembekuan dan pencairan tahunan, tanah berpola dapat terbentuk, menciptakan lingkaran, jaring, poligon baji es, undakan, dan garis.
The fissured pattern that develops on vertebrate brains is caused by a physical process of constrained expansion dependent on two geometric parameters: relative tangential cortical expansion and relative thickness of the cortex.
Pola bercelah yang berkembang pada otak vertebrata disebabkan oleh proses fisik ekspansi terbatas yang bergantung pada dua parameter geometris: ekspansi kortikal tangensial relatif dan ketebalan relatif korteks.
Similar patterns of gyri (peaks) and sulci (troughs) have been demonstrated in models of the brain starting from smooth, layered gels, with the patterns caused by compressive mechanical forces resulting from the expansion of the outer layer (representing the cortex) after the addition of a solvent.
Pola serupa dari gyri (puncak) dan sulci (lembah) telah ditunjukkan dalam model otak yang dimulai dari gel berlapis halus, dengan pola yang disebabkan oleh gaya mekanis kompresif yang dihasilkan dari ekspansi lapisan luar (mewakili korteks) setelah penambahan pelarut.
Numerical models in computer simulations support natural and experimental observations that the surface folding patterns increase in larger brains.
Model numerik dalam simulasi komputer mendukung pengamatan alami dan eksperimental bahwa pola pelipatan permukaan meningkat pada otak yang lebih besar.
Developmental biology Emergence Evolutionary history of plants Mathematics and art Morphogenesis Pattern formation Widmanstätten pattern Footnotes Citations Pioneering authors Fibonacci, Leonardo.
Sejarah evolusi tumbuhan Matematika dan seni Morfogenesis Pembentukan pola Pola Widmanstätten Catatan kaki Kutipan Pengarang perintis Fibonacci, Leonardo.
General books Adam, John A. Mathematics in Nature: Modeling Patterns in the Natural World.
Buku umum Adam, John A. Mathematics in Nature: Modeling Patterns in the Natural World.
Patterns from nature (as art) Edmaier, Bernard.
Pola dari alam (sebagai seni) Edmaier, Bernard.