In special relativity, a four-vector (or 4-vector, sometimes Lorentz vector) is an element of a four-dimensional vector space object with four components, which transform under Lorentz transformations with respect to a change of basis.
Dalam relativitas khusus, vektor empat (disebut juga vektor-4) adalah suatu objek dengan empat komponen, yang akan bertransformasi dengan cara tertentu di bawah transformasi Lorentz.
Four-vectors describe, for instance, position xμ in spacetime modeled as Minkowski space, a particle's four-momentum pμ, the amplitude of the electromagnetic four-potential Aμ(x) at a point x in spacetime, and the elements of the subspace spanned by the gamma matrices inside the Dirac algebra.
Vektor empat menggambarkan, di antaranya, posisi xμ dalam ruang waktu yang dimodelkan sebagai ruang Minkowski, momentum empat partikel pμ, amplitudo dari potensi-empat elektromagnetik Aμ(x) pada titik x dalam ruang waktu, dan anggota subruang yang direntang oleh matriks gamma di dalam aljabar Dirac.
The Lorentz group may be represented by a set of 4 × 4 matrices Λ. The action of a Lorentz transformation on a general contravariant four-vector X (like the examples above), regarded as a column vector with Cartesian coordinates with respect to an inertial frame in the entries, is given by X ′Λ X , (matrix multiplication) where the components of the primed object refer to the new frame.
Grup Lorentz bisa direpresentasikan dengan matriks 4×4 Λ. Transformasi Lorentz pada vektor empat kontravarian X (seperti contoh di atas), yang dianggap sebagai sebuah vektor kolom yang berisi koordinat Kartesius terhadap kerangka acuan inersia,
Related to the examples above that are given as contravariant vectors, there are also the corresponding covariant vectors xμ, pμ and Aμ(x).
Terkait dengan contoh vektor kontravarian di atas, terdapat vektor kovarian yang bersesuaian xμ, pμ dan Aμ(x).
These transform according to the rule X ′( Λ − 1 ) T X , \right)^{\textrm {T}}X,} where T denotes the matrix transpose.
Vektor-vektor kovarian tersebut bertransformasi mengikuti aturan X ′( Λ − 1 ) T X ,{(\Lambda ^{-1})}^{\mathrm {T} }X,} di mana T melambangkan transpos matriks.
This rule is different from the above rule.
Aturan ini berbeda dari aturan yang sebelumnya.
It corresponds to the dual representation of the standard representation.
Aturan tersebut melambangkan representasi dual dari representasi standar.
However, for the Lorentz group the dual of any representation is equivalent to the original representation (see Representation theory of the Lorentz group).
Akan tetapi, untuk grup Lorentz dual dari representasi manapun ekuivalen dengan representasi yang aslinya.
For an example of a well-behaved four-component object in special relativity that is not a four-vector, see bispinor.
Untuk contoh objek empat komponen yang berperilaku baik dalam relativitas khusus tetapi bukan merupakan vektor empat, lihat bispinor.
It is similarly defined, the difference being that the transformation rule under Lorentz transformations is given by a representation other than the standard representation.
Definisinya mirip, perbedaannya adalah aturan transformasi di bawah transformasi Lorentz dituliskan sebagai representasi selain representasi standar.