Ik45/wikipedia_dataset_science_en_id huggingface dataset:
^{2}}{b_{1}}}+{\frac {a_{2}^{2}}{b_{2}}}+\cdots +{\frac {a_{n}^{2}}{b_{n}}}\geq {\frac {\left(a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}\right)^{2}}{b_{1}+b_{2}+\cdots +b_{n}}}.} (Nairi Sedrakyan (1997), Arthur Engel (1998), Titu Andreescu (2003)) Similarly to the Cauchy–Schwarz inequality, one can generalize Sedrakyan's inequality to random variables.
^{2}}{b_{1}}}+{\frac {a_{2}^{2}}{b_{2}}}+\cdots +{\frac {a_{n}^{2}}{b_{n}}}\geq {\frac {(a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n})^{2}}{b_{1}+b_{2}+\cdots +b_{n}}}.} Setelah itu memperoleh dengan menerapkan substitusi a ix i y i{\frac {x_{i}}{\sqrt {y_{i}}}}} dan b iy i{\sqrt {y_{i}}}} yang merupakan pertidaksamaan Cauchy-Schwarz.
+ 13 2 . ◼ }{a(b+c)}}+{\frac {b^{2}}{b(c+a)}}+{\frac {c^{2}}{c(a+b)}}\geq {\frac {(a+b+c)^{2}}{a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)}}={\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}}={\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2(ab+bc+ca)}}+1\geq {\frac {1}{2}}(1)+1={\frac {3}{2}}.\blacksquare } Example 2.
+ 1. {b+c}}+{\frac {b}{c+a}}+{\frac {c}{a+b}}\geq {\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2(ab+bc+ca)}}+1.} Dengan pertidaksamaan penataan ulang, maka a 2 + b 2 + c 2 ≥ a b + b c + c a +b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca} sebagai pecahan di sisi yang lebih kecil 1 2 {2}}} .
{\frac {1}{a}}{\Big )}^{2}}{a(b+c)}}+{\frac {{\Big (}{\frac {1}{b}}{\Big )}^{2}}{b(a+c)}}+{\frac {{\Big (}{\frac {1}{c}}{\Big )}^{2}}{c(a+b)}}\geq {\frac {{\Big (}{\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}+{\frac {1}{c}}{\Big )}^{2}}{2(ab+bc+ac)}}={\frac {ab+bc+ac}{2a^{2}b^{2}c^{2}}}\geq {\frac {3{\sqrt[{3}]{a^{2}b^{2}c^{2}}}}{2a^{2}b^{2}c^{2}}}={\frac {3}{2}}.} Example 3.
\displaystyle {\bigg (}\sum _{i=1}^{n}a_{i}{\bigg )}^{\frac {m-1}{m}}{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}{\dfrac {x_{i}^{m}}{a_{i}^{m-1}}}{\bigg )}^{\frac {1}{m}}&\geq \sum _{i=1}^{n}x_{i}\\{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}a_{i}{\bigg )}^{m-1}{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}{\dfrac {x_{i}^{m}}{a_{i}^{m-1}}}{\bigg )}&\geq {\bigg (}\sum _{i=1}^{n}x_{i}{\bigg )}^{m}\\{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}{\dfrac {x_{i}^{m}}{a_{i}^{m-1}}}{\bigg )}&\geq {\dfrac {{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}x_{i}{\bigg )}^{m}}{{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}a_{i}{\bigg )}^{m-1}}}.\end{aligned}}} Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz
+b^{4}={\frac {\left(a^{2}\right)^{2}}{1}}+{\frac {\left(b^{2}\right)^{2}}{1}}\geq {\frac {\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{2}}\geq {\frac {\left({\frac {(a+b)^{2}}{2}}\right)^{2}}{2}}={\frac {(a+b)^{4}}{8}}.} Example 4.
^{2}}{b_{1}}}+{\frac {a_{2}^{2}}{b_{2}}}+\cdots +{\frac {a_{n}^{2}}{b_{n}}}\geq {\frac {(a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n})^{2}}{b_{1}+b_{2}+\cdots +b_{n}}}.} Setelah itu memperoleh dengan menerapkan substitusi a ix i y i{\frac {x_{i}}{\sqrt {y_{i}}}}} dan b iy i{\sqrt {y_{i}}}} yang merupakan pertidaksamaan Cauchy-Schwarz.
Zero to the power of zero, denoted as 00, is a mathematical expression with different interpretations depending on the context.
Nol pangkat nol, dilambangkan dengan 00, adalah ekspresi matematika berbasis eksponensiasi tanpa nilai yang disepakati.
This is because the value of xy as both x and y approach zero can lead to different results based on the limiting process.
Hal ini karena nilai xy memiliki hasil yang berbeda saat x dan y mendekati nol, tergantung pada proses limitnya.
The expression arises in limit problems and may result in a range of values or diverge to infinity, making it difficult to assign a single consistent value in these cases.
Ekspresi ini muncul pada masalah limit dan dapat menghasilkan berbagai nilai atau menuju tak terhingga, yang membuatnya susah untuk diberikan nilai yang konsisten pada kasus ini.
The treatment of 00 varies across different computer programming languages and software.
Pemberlakuan 00 juga berbeda di beberapa bahasa pemrograman dan perangkat lunak.
While many follow the convention 00
Walaupun banyak yang mengikuti konvensi 00
Many widely used formulas involving natural-number exponents require 00 to be defined as 1.
Banyak yang menggunakan formula yang melibatkan eksponen bilangan asli yang membutuhkan 00 agar didefinisikan sebagai 1.
For example, the following three interpretations of b0 make just as much sense for b0 as they do for positive integers b: The interpretation of b0 as an empty product assigns it the value 1.
Misalnya, tiga interpretasi dari b0 berikut masuk akal untuk b=0 seperti saat b adalah bilangan bulat positif: Interpretasi bahwa b0 sebagai produk kosong yang menghasilkan nilai 1.
The combinatorial interpretation of b0 is the number of 0-tuples of elements from a b-element set; there is exactly one 0-tuple.
Interpretasi kombinatorial dari b0 adalah jumlah dari rangkap nol elemen dari himpunan elemen b; terdapat hanya satu rangkap nol.
The set-theoretic interpretation of b0 is the number of functions from the empty set to a b-element set; there is exactly one such function, namely, the empty function.
Interpretasi teori himpunan dari b0 adalah jumlah fungsi dari himpunan kosong terhadap himpunan elemen b; hanya terdapat satu fungsi, yaitu fungsi kosong.
On the other hand, if f and g are analytic functions on an open neighborhood of a number c, then f(t)g(t) → 1 as t approaches c from any side on which f is positive.
Sebaliknya, jika f dan g adalah fungsi analitik pada set angkat terbuka c, maka f(t)g(t) → 1 ketika t mendekati c dari arah mana pun saat f bernilai positif.
This and more general results can be obtained by studying the limiting behavior of the function log ⁡ ( f ( t )
Hal ini dan hasil yang lebih umum bisa didapatkan dengan mempelajari sifat pembatas dari fungsi log(f(t)g(t))
In a vector space, the additive inverse −v (often called the opposite vector of v) has the same magnitude as v and but the opposite direction.
Dalam ruang vektor aditif invers -v sering disebut vektor kebalikan dari v; ia memiliki besaran yang sama dengan arah aslinya dan berlawanan.
In modular arithmetic, the modular additive inverse of x is the number a such that a + x ≡ 0 (mod n) and always exists.
ruang vektor Dalam aritmetika modular, invers aditif modular dari x juga ditentukan: itu adalah bilangan a sehingga a + x ≡ 0 (mod n).
For example, the inverse of 3 modulo 11 is 8, as 3 + 8 ≡ 0 (mod 11).
Sebagai contoh, inversi dari 3 modulo 11 adalah 8 karena merupakan solusi dari 3 + x ≡ 0 (mod 11).
x − ⌊ x ⌋ , x > 0 (x)=x-\lfloor x\rfloor ,\;x>0} .
{ x − ⌊ x ⌋ x ≥ 0 x − ⌈ x ⌉ x < 0 (x)={\begin{cases}x-\lfloor
| x | − ⌊ | x | ⌋ (x)=|x|-\lfloor |x|\rfloor } (Daintith 2004), or by the odd function: frac ⁡ ( x )
Definisi terakhir juga dapat ditulis dengan lebih sederhana dengan cara: frac ⁡ ( x )x − ⌊ | x | ⌋ ⋅ sgn ⁡ ( x ) (x)=x-\lfloor |x|\rfloor \cdot \operatorname {sgn}(x)} .
:=x-\lfloor x\rfloor .}
x\rfloor &x\geq 0\\x-\lceil
Zeros between two significant non-zero digits are significant (significant trapped zeros).
Angka-angka nol yang terletak di antara angka bukan nol merupakan angka penting.
Zeros to the left of the first non-zero digit (leading zeros) are not significant.
Angka nol di sebelah kiri dari angka pertama bukan nol merupakan angka tak penting.
Zeros to the right of the last non-zero digit (trailing zeros) in a number with the decimal point are significant if they are within the measurement or reporting resolution.
Angka nol yang ada di sebelah kanan angka bukan nol, tetapi terletak setelah tanda desimal merupakan angka penting.
The Trachtenberg system is a system of rapid mental calculation.
Sistem Trachtenberg adalah sistem perhitungan mental yang cepat.
The system consists of a number of readily memorized operations that allow one to perform arithmetic computations very quickly.
Sistem ini terdiri dari sejumlah operasi yang mudah dihafal yang memungkinkan seseorang melakukan perhitungan aritmetika dengan sangat cepat.
It was developed by the Ukrainian-Jewish mathematician and engineer Jakow Trachtenberg in order to keep his mind occupied while being held prisoner in a Nazi concentration camp.
Ini dikembangkan oleh insinyur Ukraina Jakow Trachtenberg untuk menyibukkan pikirannya saat berada di kamp konsentrasi Nazi.
0 produces a cubic equation of the form a x 3 + b x 2 + c x + d0 , +bx^{2}+cx+d=0,} whose solutions are called roots of the function.
0 menghasilkan persamaan kubik dengan bentuk: a x 3 + b x 2 + c x + d0. {
The properties of this figure were first studied by Italian physicist and mathematician Evangelista Torricelli in the 17th century.
Sifat-sifat terompet ini pertama kali dikaji oleh seorang fisikawan sekaligus matematikawan berkebangsaan Italia yang bernama Evangelista Torricelli pada abad ke-17.
^{a}{\frac {1}{x}}{\sqrt {1+\left(-{\frac {1}{x^{2}}}\right)^{2}}}\,\mathrm {d} x>2\pi \int _{1}^{a}{\frac {\mathrm {d} x}{x}}=2\pi \cdot \left[\ln x\right]_{1}^{a}=2\pi \ln a.} The value a can be as large as required, but it can be seen from the equation that the volume of the part of the horn between x1 and xa will never exceed π; however, it does gradually draw nearer to π as a increases.
V&=\pi \int _{1}^{a}\left({\frac {1}{x}}\right)^{2}\,\mathrm {d} x=\pi \left(1-{\frac {1}{a}}\right),\\A&=2\pi \int _{1}^{a}{\frac {1}{x}}{\sqrt {1+\left(-{\frac {1}{x^{2}}}\right)^{2}}}\,\mathrm {d} x>2\pi \int _{1}^{a}{\frac {\mathrm {d} x}{x}}=2\pi \cdot \left[\ln x\right]_{1}^{a}=2\pi \ln a.\end{aligned}}} Nilai a dapat bernilai besar.
Using the limit notation of calculus, lim a → ∞ Vlim a → ∞ π ( 1 − 1 a )π ⋅ lim a → ∞ ( 1 − 1 a )π .
Dengan menggunakan notasi limit, lim a → ∞ Vlim a → ∞ π ( 1 − 1 a )π ⋅ lim a → ∞ ( 1 − 1 a )
That is to say, lim a → ∞ A ≥ lim a → ∞ 2 π ln ⁡ a∞ .
Lagi-lagi, dengan menggunakan notasi limit, lim a → ∞ A ≥ lim a → ∞ 2 π ln ⁡ a∞ .
John Wallis and Joanna Chapman.
Reverend John Wallis dan Joanna Chapman.
It is closely related to many other areas of mathematics and has many applications ranging from logic to statistical physics and from evolutionary biology to computer science.
Kombinatorika berkaitan erat dengan cabang-cabang matematika lain, dan memiliki banyak penerapan di ilmu logika sampai biologi evolusioner sampai ilmu komputer.
Combinatorial problems arise in many areas of pure mathematics, notably in algebra, probability theory, topology, and geometry, as well as in its many application areas.
Dalam matematika murni, permasalahan kombinatorika banyak ditemukan khususnya di aljabar, teori peluang, topologi, geometri, dan bidang-bidang terapannya.
In the later twentieth century, however, powerful and general theoretical methods were developed, making combinatorics into an independent branch of mathematics in its own right.
Tapi pada akhir abad ke-20, konsep teoretis kombinatorika dikembangkan dan membuat kombinatorika menjadi cabang matematika terpisah.
According to H. J. Ryser, a definition of the subject is difficult because it crosses so many mathematical subdivisions.
Menurut H.J. Ryser, definisi ilmu ini sulit karena berurusan dengan sangat banyak [sub]cabang matematika.
The Hyperbook of Combinatorics, a collection of math articles links.
The Hyperbook of Combinatorics, sebuah kumpulan tautan artikel matematika.
He did, however, correctly establish the link between the ancient Egyptian and the Coptic languages, and some commentators regard him as the founder of Egyptology.
Akan tetapi, dia memang benar-benar melakukan riset tentang hieroglif Mesir kuno dan menemukan hubungan antara bahasa Mesir dengan bahasa Koptik sehingga akhirnya dia disebut sebagai pendiri Egiptologi.
Kircher-research project (in German) International Bibliography of Athanasius Kircher Research Kircherianum Virtuale:
Kircher-research project (in German) Kircherianum Virtuale:
A link directory about Kircher and related subjects Archived 2019-09-27 at the Wayback Machine Athanasius Kircher: Contains a short biography, an English translation of Kirchers most well-known work about the Magic Lantern and of a letter from Kircher to a Swedish prince Archived 2008-02-20 at the Wayback Machine Athanasius Kircher Project Archived 26 January 2021 at the Wayback Machine at Stanford University.
Athanasius Kircher: Contains a short biography, an English translation of Kirchers most wellknown work about the Magic Lantern and of a letter from Kircher to a Swedish prince Diarsipkan 2008-02-20 di Wayback Machine.
In combinatorial number theory, the Erdős–Graham problem is the problem of proving that, if the set { 2 , 3 , 4 , … } } of integers greater than one is partitioned into finitely many subsets, then one of the subsets can be used to form an Egyptian fraction representation of unity.
Dalam teori bilangan kombinatorial, masalah Erdős–Graham membuktikan bahwa, jika himpunan { 2 , 3.4 , … } } dari bilangan bulat lebih besar dari satu dipartisi ke dalam terhingga banyaknya subhimpunan, maka salah satu subhimpunan itu dapat digunakan untuk membentuk sebuah representasi pecahan Mesir dari kesatuan.
That is, for every r > 0 , and every r -coloring of the integers greater than one, there is a finite monochromatic subset S of these integers such that.
Artinya, untuk setiap r > 0 , dan setiap r -coloring dari bilangan bulat lebih besar dari satu, terdapat suatu subhimpunan monokromatik terhingga S dari bilangan bulat tersebut sehingga ∑ n ∈ S 1 n1. {\frac {1}{n}}=1.}
In more detail, Paul Erdős and Ronald Graham conjectured that, for sufficiently large r , the largest member of S could be bounded by b r } for some constant b independent of r .
Dalam penjelasan lebih lanjut, Paul Erdős dan Ronald Graham menduga bahwa, untuk nilai r yang cukup besar, anggota terbesar dari S dapat dibatasi oleh b r } untuk suatu konstanta b yang independen dari r .
It was known that, for this to be true, b must be at least Euler's constant e .
Andaikata bahwa dugaan tersebut benar, b harus setidaknya berupa konstanta e .
The value Croot gives for b is very large: it is at most e 167000 } .
Nilai yang diberikan Croot untuk b sangat besar, paling banyak e 167000 } .
Croot's result follows as a corollary of a more general theorem stating the existence of Egyptian fraction representations of unity for sets C of smooth numbers in intervals of the form [ X , X 1 + δ ] ]} , where C contains sufficiently many numbers so that the sum of their reciprocals is at least six.
Hasil Croot merupakan korolari suatu teorema yang lebih umum, yang menyatakan keberadaan representasi pecahan Mesir dari kesatuan untuk himpunan C dari bilangan mulus di dalam selang
5 × 4 × 3 × 2 × 1120.
5 × 4 × 3 × 2 × 1120 .
The factorial function of a positive integer n is defined by the product of all positive integers not greater than n n !
Dalam matematika, Faktorial dari bilangan bulat positif dari n yang dilambangkan dengan n!, adalah produk dari semua bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n: n !
1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋯ ( n − 2 ) ⋅ ( n − 1 ) ⋅ n . This may be written more concisely in product notation as n !
1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋯ ( n − 2 ) ⋅ ( n − 1 ) ⋅ n , diatas merupakan bilangan bulat dari n ≥ 1.
For example, 5 !
Sebagai contoh, 5 !
The factorial of 0 is 1 , or in symbols, 0 !
Faktorial dari 0 adalah 1, atau dalam simbol, 0!
1 allows for the compact expression of many formulae, such as the exponential function, as a power series: e x∑ n0 ∞ x n n ! .
Hal ini memungkinkan untuk ekspresi ringkas dari banyak rumus, seperti fungsi eksponensial, sebagai deret pangkat: e x∑ n0 ∞ x n n ! .
{\textstyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}.}
=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}.}
^{\infty }{\frac {x^{k}n_{k}}{k!}}.}
=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}.}
∼ 2 π n ( n e ) n ( 1 + 1 12 n + 1 288 n 2 − 139 51840 n 3 − 571 2488320 n 4 + ⋯ ) .
≈ 2 π n ( n e ) n ( 1 + 1 2 n + 1 8 n 2 ) 1 / 6 .
{\textstyle \sum _{i=1}^{n}(-1)^{n-i}i!} .
=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}.}
− 1. ^{n}{i\cdot i!}={(n+1)!}-1.}
i ! ^{n}a_{i}.i!}
Weisstein, Eric W. "finite geometry".
(Inggris) Weisstein, Eric W. "finite geometry".
Statistical physics concepts such as scaling theory, renormalization, phase transition, critical phenomena and fractals are used to characterize percolation properties.
Konsep fisika statistik seperti teori scaling, renormalization, fase transisi, fenomena kritis dan fraktal digunakan untuk mengkarakterisasi sifat perkolasi.
Due to the complexity involved in obtaining exact results from analytical models of percolation, computer simulations are typically used.
Karena kompleksitas yang terlibat dalam mendapatkan hasil yang tepat dari model analitis perkolasi, simulasi komputer biasanya digunakan.
The current fastest algorithm for percolation was published in 2000 by Mark Newman and Robert Ziff.
Algoritma tercepat saat perkolasi diterbitkan pada tahun 2000 oleh Mark Newman dan Robert Ziff.
Coffee percolation (see Fig. 1), where the solvent is water, the permeable substance is the coffee grounds, and the soluble constituents are the chemical compounds that give coffee its color, taste, and aroma.
Kopi perkolasi, di mana pelarut air, zat permeabel adalah bubuk kopi, dan konstituen larut adalah senyawa kimia yang memberikan kopi warna, rasa, dan aroma.
Cracking of trees with the presence of two conditions, sunlight and pressure.
Gerakan lapuk materi di atas lereng bawah permukaan bumi Cracking pohon dengan kehadiran dua kondisi, sinar matahari dan di bawah pengaruh tekanan.
The number of Stirling permutations of order k is given by the double factorial (2k − 1)!!.
Jumlah permutasi Stirling orde k dirumuskan menggunakan faktorial berganda (2k − 1)!!.
For, if the edges are numbered by the order in which they were inserted, then the sequence of numbers in an Euler tour of the tree (formed by doubling the edges of the tree and traversing the children of each node in left to right order) is a Stirling permutation.
Karena apabila sisi pohon dinomorkan berdasarkan urutan saat dimasukkan, maka barisan bilangan di dalam tour Euler suatu pohon (yang dibentuk dengan menggandakan sisi pohon dan melintasi tsetiap simpul anak yang diurutkan dari kiri ke kanan) merupakan permutasi Stirling.
Stirling permutations have been generalized to the permutations of a multiset with more than two copies of each value.
Permutasi Stirling sudah digeneralisasi ke permutasi suatu multiset lebih dari dua salinan setiap nilai.
Researchers have also studied the number of Stirling permutations that avoid certain patterns.
Beberapa penelitian juga mengkaji jumlah permutasi Stirling yang berupaya menghindari pola-pola tertentu.
In university curricula, discrete mathematics appeared in the 1980s, initially as a computer science support course; its contents were somewhat haphazard at the time.
Dalam kurikulum universitas, matematika diskrit muncul pada tahun 1980-an, awalnya sebagai mata kuliah dukungan ilmu komputer; isi pembelajarannya agak tidak beraturan pada saat itu.
The curriculum has thereafter developed in conjunction with efforts by ACM and MAA into a course that is basically intended to develop mathematical maturity in first-year students; therefore, it is nowadays a prerequisite for mathematics majors in some universities as well.
Kurikulum kemudian dikembangkan bersamaan dengan upaya oleh ACM dan MAA menjadi sebuah mata kuliah yang pada dasarnya bertujuan untuk mengembangkan kematangan matematika pada mahasiswa tahun pertama; oleh karena itu, saat ini juga menjadi prasyarat untuk mengambil jurusan matematika di beberapa universitas.
The Fulkerson Prize is awarded for outstanding papers in discrete mathematics.
Penghargaan Fulkerson dianugerahkan untuk makalah luar biasa dalam matematika diskrit.
Iowa Central: Electrical Technologies Program Discrete mathematics for Electrical engineering.
Iowa Central: Electrical Technologies Program Matematika diskrit untuk Teknik elektronika
For a given iterated function f : R → R \rightarrow \mathbb {R} } , the plot consists of a diagonal ( xy ) line and a curve representing yf ( x ) .
Untuk fungsi berulang tertentu f : R → R \to \mathbb {R} } , plot sarang laba-laba terdiri dari sebuah garis diagonal ( xy ) dan kurva mewakili persamaan yf ( x ) .
To plot the behaviour of a value x 0 } , apply the following steps.
Untuk menggambar perilaku dari suatu nilai x 0 } , langkah-langkah berikut perlu diterapkan:
Find the point on the function curve with an x-coordinate of x 0 } .
Cari titik pada kurva fungsi yang memiliki koordinat-x bernilai x 0 } .
This has the coordinates ( x 0 , f ( x 0 ) ,f(x_{0})} ).
Garis ini akan berpotongan pada titik yang memiliki koordinat ( f ( x 0 ) , f ( x 0 ) ) ),f(x_{0}))} .
This has the coordinates ( f ( x 0 ) , f ( x 0 ) ),f(x_{0})} ).
Garis ini akan berpotongan pada titik yang memiliki koordinat ( f ( x 0 ) , f ( x 0 ) ) ),f(x_{0}))} .
This has the coordinates ( f ( x 0 ) , f ( f ( x 0 ) ) ),f(f(x_{0}))} ).
Garis ini akan berpotongan pada titik yang memiliki koordinat ( f ( x 0 ) , f ( f ( x 0 ) ) ) ),f(f(x_{0})))} .
This is a list of dynamical system and differential equation topics, by Wikipedia page.
Halaman ini merupakan daftar topik sistem dinamis dan persamaan diferensial berdasarkan halaman Wikipedia.
When the particle hits the boundary it reflects from it without loss of speed (i.e. elastic collisions).
Ketika partikel menabrak garis batas, ia akan memantul tanpa kehilangan kecepatan (tumbukan elastis).
Doklady Akademii Nauk SSSR (in Russian). 153 (6): 1261–1264.
Doklady Akademii Nauk SSSR (dalam bahasa Russian).
Dynamical systems theory is an area of mathematics used to describe the behavior of complex dynamical systems, usually by employing differential equations by nature of the ergodicity of dynamic systems.
Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk memerikan kelakuan sistem dinamik kompleks, biasanya dengan menggunakan persamaan diferensial ataupun persamaan beda.
When differential equations are employed, the theory is called continuous dynamical systems.
Bila digunakan persamaan diferensial, teori tersebut dinamakan sistem dinamik kontinu.
When difference equations are employed, the theory is called discrete dynamical systems.
Bila digunakan persamaan beda, teori tersebut dinamakan sistem dinamik diskret.
Some situations may also be modeled by mixed operators, such as differential-difference equations.
Beberapa keadaan juga mungkin dimodelkan oleh operator campuran seperti persamaan diferensial-beda.
The point x ~ ∈ R n }}\in \mathbb {R} ^{n}} is an equilibrium point for the differential equation d x d tf ( t , x ) }{dt}}=\mathbf {f} (t,\mathbf {x} )}
Titik x ~ ∈ R n }}\in \mathbb {R} ^{n}} adalah titik kesetimbangan untuk persamaan diferensial d x d tf ( t , x ) }}{dt}}={\textbf {f}}(t,{\textbf {x}})} jika f ( t , x ~ )
if f ( t , x ~ )0 (t,{\tilde {\mathbf {x} }})
0 (t,{\tilde {\mathbf {x} }})
=\mathbf {0} } for all t .
=\mathbf {0} } untuk semua t .
Similarly, the point x ~ ∈ R n }}\in \mathbb {R} ^{n}} is an equilibrium point (or fixed point) for the difference equation x k + 1f ( k , x k ) {\textstyle \mathbf {x} _{k+1}=\mathbf {f} (k,\mathbf {x} _{k})}
Selain itu, titik x ~ ∈ R n }}\in \mathbb {R} ^{n}} adalah titik kesetimbangan (atau titik tetap) untuk relasi perulangan x k + 1f ( k , x k ) _{k+1}=\mathbf {f} (k,\mathbf {x} _{k})} jika f ( k , x ~ )x ~ (k,{\tilde {\mathbf {x} }})
={\tilde {\mathbf {x} }}} for k0 , 1 , 2 , … .
={\tilde {\mathbf {x} }}} untuk k0 , 1 , 2 , … .
An equilibrium point is hyperbolic if none of the eigenvalues have zero real part.
Suatu titik kesetimbangan termasuk hiperbola jika tidak ada eigen-nilai yang memiliki bagian riil nol.
If at least one has a positive real part, the point is unstable.
Jika setidaknya salah satunya memiliki bagian nyata yang positif, titik kesetimbangannya adalah simpul yang tidak stabil.
Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (10th ed.).
Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (Edisi 10th).
Differential Equations and Dynamical Systems (3rd ed.).
Differential Equations and Dynamical Systems (Edisi 3rd).