In mathematics, the Lyapunov exponent or Lyapunov characteristic exponent of a dynamical system is a quantity that characterizes the exponential rate of separation of infinitesimally close trajectories.
Dalam matematika, eksponen Lyapunov atau eksponen karakteristik Lyapunov dari suatu sistem dinamis adalah besaran yang mencirikan laju pemisahan antara lintasan-lintasan yang posisinya sangat berdekatan.
Quantitatively, two trajectories in phase space with initial separation vector δ 0 }_{0}} diverge (provided that the divergence can be treated within the linearized approximation) at a rate given by | δ ( t ) | ≈ e λ t | δ 0 | }(t)|\approx e^{\lambda t}|{\boldsymbol {\delta }}_{0}|} where λ is the Lyapunov exponent.
Secara kuantitatif, dua lintasan dalam ruang fase dengan vektor pemisah awal δ 0 }_{0}} akan menyebar (divergen) dengan syarat bahwa penyebaran ini dapat dianalisis menggunakan aproksimasi linear dengan laju yang dinyatakan dalam persamaan: | δ ( t ) | ≈ e λ t | δ 0 | }(t)|\approx e^{\lambda t}|{\boldsymbol {\delta }}_{0}|} dimana λ adalah eksponen Lyapunov.
The rate of separation can be different for different orientations of initial separation vector.
Laju pemisahan ini dapat berbeda-beda, bergantung pada orientasi vektor pemisah awal.
Thus, there is a spectrum of Lyapunov exponents—equal in number to the dimensionality of the phase space.
Oleh karena itu, terdapat suatu spektrum eksponen Lyapunov yang jumlahnya sama dengan dimensi dari ruang fase.
A positive MLE is usually taken as an indication that the system is chaotic (provided some other conditions are met, e.g., phase space compactness).
Nilai MLE yang positif biasanya menjadi indikasi bahwa sistem tersebut bersifat kacau (chaotic), asalkan beberapa syarat lain terpenuhi (misalnya, ruang fase yang bersifat padat atau compact).
The exponent is named after Aleksandr Lyapunov.
Eksponen ini dinamai menurut nama matematikawan Aleksandr Lyapunov.
Cvitanović P., Artuso R., Mainieri R., Tanner G. and Vattay G.Chaos: Classical and Quantum Niels Bohr Institute, Copenhagen 2005 – textbook about chaos available under Free Documentation License Freddy Christiansen & Hans Henrik Rugh (1997).
Cvitanović P., Artuso R., Mainieri R., Tanner G. and Vattay G.Chaos: Classical and Quantum Niels Bohr Institute, Copenhagen 2005 – textbook about chaos available under Lisensi Dokumentasi Bebas Freddy Christiansen & Hans Henrik Rugh (1997).
Archived from the original on 2006-04-25.
Diarsipkan dari asli tanggal 2006-04-25.
99 (13) 130601.
99 (13): 130601.
Archived from the original (PDF) on 2008-10-31.
Diarsipkan dari asli (PDF) tanggal 2008-10-31.
[1] R. Hegger, H. Kantz, and T. Schreiber, Nonlinear Time Series Analysis, TISEAN 3.0.1 (March 2007).
[1] R. Hegger, H. Kantz, and T. Schreiber, Nonlinear Time Series Analysis, TISEAN 3.0.1 (Maret 2007).
Access is provided online via a web service and Silverlight demo.
Akses tersedia secara online melalui layanan web dan demo Silverlight.
[3] Archived 2022-06-28 at the Wayback Machine Dr. Ronald Joe Record's mathematical recreations software laboratory includes an X11 graphical client, lyap, for graphically exploring the Lyapunov exponents of a forced logistic map and other maps of the unit interval.
Laboratorium perangkat lunak rekreasi matematika Dr. Ronald Joe Record mencakup klien grafis X11, lyap, untuk menjelajahi secara grafis eksponen Lyapunov dari peta logistik yang dipaksa dan peta lain pada interval unit.
The contents and manual pages of the mathrec software laboratory are also available.
Isi dan halaman manual laboratorium perangkat lunak mathrec juga tersedia.