A formal system is sound if (and only if) every well-formed formula that can be proven in the system is logically valid with respect to the logical semantics of the system.
yang menyatakan bahwa suatu sistem logika formal adalah sahih jika dan hanya jika setiap formula dengan rumusan yang baik yang dapat dibuktikan dalam sistem tersebut adalah valid secara logis berkenaan dengan semantik logis dari sistem tersebut.
Socrates is a man.
Socrates adalah seorang manusia.
Therefore, Socrates is mortal.
Oleh karena itu, Socrates bisa mati.
Because of the logical necessity of the conclusion, this argument is valid; and because the argument is valid and its premises are true, the argument is sound.
Karena susunan premis tersebut mengharuskan kelogisan dari kesimpulan yang dihasilkan, maka argumen ini valid; dan karena argumen tersebut valid dan premisnya benar, maka argumen tersebut sahih.
However, an argument can be valid without being sound.
Akan tetapi, suatu argumen bisa saja valid tanpa menjadi sahih.
For example: All birds can fly.
Misalnya: Semua burung bisa terbang.
Penguins are birds.
Penguin adalah burung.
Therefore, penguins can fly.
Oleh karena itu, penguin dapat terbang.
Not all birds can fly (for example, ostriches).
Tidak semua burung dapat terbang (misalnya burung unta).
For an argument to be sound, the argument must be valid and its premises must be true.
Agar suatu argumen dianggap sahih, argumen tersebut harus valid dan premisnya harus benar.
In mathematical logic, a logical system has the soundness property if every formula that can be proved in the system is logically valid with respect to the semantics of the system.
Dalam logika matematika, suatu sistem logika dianggap sahih bila setiap rumus yang dapat dibuktikan dalam sistem tersebut adalah valid secara logika, yang berkenaan dengan semantik sistem tersebut.
In most cases, this comes down to its rules having the property of preserving truth.
Dalam kebanyakan kasus, hal ini disebabkan oleh aturan-aturan yang memiliki sifat menjaga kebenaran.
A logical system with syntactic entailment ⊢ and semantic entailment ⊨ is sound if for any sequence A 1 , A 2 , .
Suatu sistem logika yang memiliki implikasi sintaksis ( ⊢ ) dan implikasi semantik ( ⊨ ) dianggap sahih jika untuk barisan apa pun A 1 , A 2 , .
, A n ,A_{2},...,A_{n}} of sentences in its language, if A 1 , A 2 , .
, A n ,A_{2},...,A_{n}} dari kalimat dalam bahasanya, jika A 1 , A 2 , .
, A n ⊢ C ,A_{2},...,A_{n}\vdash C} , then A 1 , A 2 , .
, A n ⊢ C ,A_{2},...,A_{n}\vdash C} , maka A 1 , A 2 , .
If the system allows Hilbert-style deduction, it requires only verifying the validity of the axioms and one rule of inference, namely modus ponens (and sometimes substitution).
Jika sistem memungkinkan deduksi gaya Hilbert, maka ia hanya memerlukan verifikasi validitas aksioma dan satu aturan inferensi, yaitu modus ponens (dan terkadang substitusi).
Weak soundness of a deductive system is the property that any sentence that is provable from no premises in that deductive system is also true on all interpretations or structures of the semantic theory for the language upon which that theory is based.
Kesahihan lemah (weak soundness) dari suatu sistem deduktif adalah sifat bahwa setiap kalimat yang dapat dibuktikan dalam sistem tersebut juga benar dalam semua interpretasi atau struktur semantik dari bahasa yang digunakan.
Strong soundness of a deductive system is the property that any sentence C that is provable from a (possibly empty) set of premises/sentences Γ{ A 1 , A 2 , . . .
Kesahihan kuat (strong soundness) dari suatu sistem deduktif adalah sifat bahwa setiap kalimat P dalam bahasa yang menjadi dasar sistem tersebut, yang dapat diturunkan dari suatu himpunan kalimat Γ, juga merupakan konsekuensi logis dari himpunan tersebut.
A deductive system with a semantic theory is strongly complete if every sentence C that is a semantic consequence of a set of sentences Γ can be derived in the deduction system from that set.
Suatu sistem deduktif dengan teori semantik disebut lengkap secara kuat (strongly complete) jika setiap kalimat yang merupakan konsekuensi semantik dari suatu himpunan kalimat , juga dapat diturunkan dalam sistem deduktif dari himpunan tersebut.
Gödel's first incompleteness theorem shows that for languages sufficient for doing a certain amount of arithmetic, there can be no consistent and effective deductive system that is complete with respect to the intended interpretation of the symbolism of that language.
Teorema ketidaklengkapan pertama Gödel menunjukkan bahwa untuk bahasa formal yang cukup kuat untuk memuat sejumlah aritmetika, tidak mungkin ada sistem deduktif yang sekaligus konsisten, efektif, dan lengkap terhadap penafsiran yang dimaksudkan dari simbol-simbol dalam bahasa tersebut.
Copi, Irving (1979), Symbolic Logic (5th ed.), Macmillan Publishing Co., ISBN 0-02-324880-7 Boolos, Burgess, Jeffrey.
Copi, Irving (1979), Symbolic Logic (Edisi 5th), Macmillan Publishing Co., ISBN 0-02-324880-7 Boolos, Burgess, Jeffrey.