Topology (from the Greek words τόπος, 'place, location', and λόγος, 'study') is the branch of mathematics concerned with the properties of a geometric object that are preserved under continuous deformations, such as stretching, twisting, crumpling, and bending; that is, without closing holes, opening holes, tearing, gluing, or passing through itself.
Topologi (dari bahasa Yunani τόπος, "tempat", dan λόγος, "ilmu") merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu (yaitu ruang yang dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin, tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk atau dilekatkan).
The motivating insight behind topology is that some geometric problems depend not on the exact shape of the objects involved, but rather on the way they are put together.
Wawasan yang memotivasi di balik topologi adalah bahwa beberapa masalah geometris tidak bergantung pada bentuk pasti dari objek yang terlibat, melainkan pada cara mereka disatukan.
For example, the square and the circle have many properties in common: they are both one-dimensional objects (from a topological point of view) and both separate the plane into two parts, the part inside and the part outside.
Contohnya, persegi dan lingkaran memiliki banyak sifat yang sama: keduanya adalah objek satu dimensi (dari sudut pandang topologi) dan keduanya memisahkan bidang menjadi dua bagian, bagian di dalam dan bagian luar.
In one of the first papers in topology, Leonhard Euler demonstrated that it was impossible to find a route through the town of Königsberg (now Kaliningrad) that would cross each of its seven bridges exactly once.
Dalam salah satu makalah pertama di topologi, Leonhard Euler menunjukkan bahwa tidak mungkin menemukan rute melalui kota Königsberg (sekarang Kaliningrad) yang akan melintasi ketujuh jembatannya tepat satu kali.
This result did not depend on the lengths of the bridges or on their distance from one another, but only on connectivity properties: which bridges connect to which islands or riverbanks.
Hasil ini tidak bergantung pada panjang jembatan atau jarak satu sama lain, tetapi hanya pada properti konektivitas: jembatan mana yang menghubungkan ke pulau atau tepi sungai mana.
This Seven Bridges of Königsberg problem led to the branch of mathematics known as graph theory.
Masalah Tujuh Jembatan Königsberg ini menyebabkan cabang matematika yang dikenal sebagai teori graf.
Similarly, the hairy ball theorem of algebraic topology says that "one cannot comb the hair flat on a hairy ball without creating a cowlick."
Serupa dengan itu, teorema bola berbulu dari topologi aljabar mengatakan bahwa "seseorang tidak dapat menyisir rambut hingga rata pada bola berbulu tanpa membuat jilatan rambut."
This fact is immediately convincing to most people, even though they might not recognize the more formal statement of the theorem, that there is no nonvanishing continuous tangent vector field on the sphere.
Fakta ini langsung meyakinkan bagi kebanyakan orang, meskipun mereka mungkin tidak mengenali pernyataan teorema yang lebih formal, bahwa tidak ada medan vektor singgung kontinu tak menghilang pada bola.
The impossibility of crossing each bridge just once applies to any arrangement of bridges homeomorphic to those in Königsberg, and the hairy ball theorem applies to any space homeomorphic to a sphere.
Ketidakmungkinan menyeberangi setiap jembatan hanya sekali berlaku untuk setiap susunan jembatan yang bersifat homeomorfik dengan yang ada di Königsberg, dan teorema bola berbulu berlaku untuk setiap ruang yang homeomorfik untuk sebuah bola.
Intuitively, two spaces are homeomorphic if one can be deformed into the other without cutting or gluing.
Secara intuitif, dua ruang bersifat homeomorfik jika yang satu dapat berubah bentuk menjadi yang lain tanpa memotong atau merekatkan.
Homeomorphism can be considered the most basic topological equivalence.
Homeomorfisme dapat dianggap sebagai kesetaraan topologis yang paling dasar.
This is harder to describe without getting technical, but the essential notion is that two objects are homotopy equivalent if they both result from "squishing" some larger object.
Ini lebih sulit untuk dijelaskan tanpa teknis, tetapi gagasan dasarnya adalah bahwa dua benda adalah setara homotopi jika keduanya dihasilkan dari "meremas" benda yang lebih besar.
Topology, as a well-defined mathematical discipline, originates in the early part of the twentieth century, but some isolated results can be traced back several centuries.
Topologi, sebagai disiplin matematika yang terdefinisi dengan baik, berasal dari awal abad kedua puluh, tetapi beberapa hasil terisolasi dapat ditelusuri kembali beberapa abad.
Among these are certain questions in geometry investigated by Leonhard Euler.
Diantaranya adalah beberapa pertanyaan dalam geometri yang diselidiki oleh Leonhard Euler.
His 1736 paper on the Seven Bridges of Königsberg is regarded as one of the first practical applications of topology.
Makalah tahun 1736 tentang Tujuh Jembatan Königsberg dianggap sebagai salah satu aplikasi praktis pertama topologi.
On 14 November 1750, Euler wrote to a friend that he had realized the importance of the edges of a polyhedron.
Pada tanggal 14 November 1750, Euler menulis kepada seorang temannya bahwa dia telah menyadari pentingnya tepi dari sebuah polihedron.
This led to his polyhedron formula, V − E + F2 (where V, E, and F respectively indicate the number of vertices, edges, and faces of the polyhedron).
Hal ini menyebabkan rumus polihedron, V − E + F2 (dimana V, E, dan F masing-masing menunjukkan jumlah simpul, tepi, dan permukaan polihedron).
Some authorities regard this analysis as the first theorem, signaling the birth of topology.
Beberapa otoritas menganggap analisis ini sebagai teorema pertama, yang menandakan kelahiran topologi.
Further contributions were made by Augustin-Louis Cauchy, Ludwig Schläfli, Johann Benedict Listing, Bernhard Riemann and Enrico Betti.
Kontribusi lebih lanjut dibuat oleh Augustin-Louis Cauchy, Ludwig Schläfli, Johann Benedict Listing, Bernhard Riemann dan Enrico Betti.
Listing introduced the term "Topologie" in Vorstudien zur Topologie, written in his native German, in 1847, having used the word for ten years in correspondence before its first appearance in print.
Listing memperkenalkan istilah "Topologie" dalam Vorstudien zur Topologie , ditulis dalam bahasa Jerman asalnya, pada tahun 1847, setelah menggunakan kata tersebut selama sepuluh tahun dalam korespondensi sebelum kemunculan pertamanya dalam prin.
The English form "topology" was used in 1883 in Listing's obituary in the journal Nature to distinguish "qualitative geometry from the ordinary geometry in which quantitative relations chiefly are treated".
Bentuk bahasa Inggris "topologi" digunakan pada tahun 1883 dalam obituari Listing di jurnal Nature untuk membedakan "geometri kualitatif dari geometri biasa di mana geometri kuantitatif.
Their work was corrected, consolidated and greatly extended by Henri Poincaré.
Pekerjaan mereka dikoreksi, dikonsolidasikan, dan sangat diperluas oleh Henri Poincaré.
Unifying the work on function spaces of Georg Cantor, Vito Volterra, Cesare Arzelà, Jacques Hadamard, Giulio Ascoli and others, Maurice Fréchet introduced the metric space in 1906.
Menyatukan pekerjaan pada ruang fungsi Georg Cantor, Vito Volterra, Cesare Arzelà, Jacques Hadamard, Giulio Ascoli dan lainnya, Maurice Fréchet memperkenalkan ruang metrik.
A metric space is now considered a special case of a general topological space, with any given topological space potentially giving rise to many distinct metric spaces.
Sebuah ruang metrik sekarang dianggap sebagai kasus khusus dari ruang topologi umum, dengan setiap ruang topologi tertentu berpotensi menimbulkan banyak ruang metrik yang berbeda.
In 1914, Felix Hausdorff coined the term "topological space" and defined what is now called a Hausdorff space.
Pada tahun 1914, Felix Hausdorff menciptakan istilah "ruang topologis" dan memberikan definisi untuk apa yang sekarang disebut ruang Hausdorff.
Currently, a topological space is a slight generalization of Hausdorff spaces, given in 1922 by Kazimierz Kuratowski.
Saat ini, ruang topologi adalah sedikit generalisasi dari ruang Hausdorff, diberikan pada tahun 1922 oleh Kazimierz Kuratowski.
Modern topology depends strongly on the ideas of set theory, developed by Georg Cantor in the later part of the 19th century.
Topologi modern sangat bergantung pada gagasan teori himpunan, yang dikembangkan oleh Georg Cantor di akhir abad ke-19.
For further developments, see point-set topology and algebraic topology.
Untuk perkembangan lebih lanjut, lihat topologi himpunan-titik dan topologi aljabar.
The term "topology" also refers to a specific mathematical idea central to the area of mathematics called topology.
Istilah topologi juga dipakai untuk sebuah ide matematis yang sangat pokok dalam sebuah cabang matematika yang disebut topologi.
A subset of X may be open, closed, both (a clopen set), or neither.
Sebuah subhimpunan dari X dapat merupakan himpunan terbuka, tertutup, terbuka dan tertutup, atau tidak kedua-duanya.
The empty set and X itself are always both closed and open.
Himpunan kosong dan X sendiri masing-masing selalu tertutup dan terbuka.
In James, I.M. (ed.).
Dalam James, I.M. (ed.).
ISBN 978-0-444-82375-5. Kelley, John L. (1975)
ISBN 978-0-444-82375-5. Kelley, John L. (1975).
ISBN 978-1-4196-2722-4. (Provides a well-motivated, geometric account of general topology, and shows the use of groupoids in discussing van Kampen's theorem, covering spaces, and orbit spaces.)
ISBN 978-1-4196-2722-4. (Provides a well motivated, geometric account of general topology, and shows the use of groupoids in discussing van Kampen's theorem, covering spaces, and orbit spaces.)