In mathematical physics, the De Donder–Weyl theory is a generalization of the Hamiltonian formalism in the calculus of variations and classical field theory over spacetime which treats the space and time coordinates on equal footing.
Teori De Donder–Weyl dalam fisika matematika merupakan generalisasi dari mekanisme Hamilton dalam kalkulus variasi dan teori medan klasik yang diterapkan pada ruang-waktu dengan memperlakukan koordinat ruang dan waktu secara setara.
In this framework, the Hamiltonian formalism in mechanics is generalized to field theory in the way that a field is represented as a system that varies both in space and in time.
Dalam formulasi ini, formalisme Hamilton yang dikenal dalam mekanika diperluas ke teori medan dengan merepresentasikan medan sebagai sistem yang memiliki ketergantungan terhadap ruang dan waktu secara bersamaan.
This generalization is different from the canonical Hamiltonian formalism in field theory which treats space and time variables differently and describes classical fields as infinite-dimensional systems evolving in time.
Generalisasi tersebut berbeda dari formalisme Hamilton kanonik dalam teori medan, yang memperlakukan variabel ruang dan waktu secara tidak setara serta menggambarkan medan klasik sebagai sistem berdimensi tak hingga yang berevolusi terhadap waktu.
The De Donder–Weyl theory is based on a change of variables known as Legendre transformation.
Formulasi De Donder–Weyl dalam teori medan didasarkan pada transformasi Legendre.
The theory is a formulation of a covariant Hamiltonian field theory which is different from the canonical Hamiltonian formalism and for n1 it reduces to Hamiltonian mechanics (see also action principle in the calculus of variations).
Teori ini membentuk suatu formulasi kovarian dari teori medan Hamiltonian yang berbeda dari formulasi Hamilton kanonik.
Hermann Weyl in 1935 has developed the Hamilton-Jacobi theory for the De Donder–Weyl theory.
Hermann Weyl pada tahun 1935 mengembangkan teori Hamilton–Jacobi dalam kerangka De Donder–Weyl.
Similarly to the Hamiltonian formalism in mechanics formulated using the symplectic geometry of phase space the De Donder-Weyl theory can be formulated using the multisymplectic geometry or polysymplectic geometry and the geometry of jet bundles.
Serupa dengan formalisme Hamilton dalam mekanika yang dirumuskan melalui geometri simplektik pada ruang fasa, teori De Donder–Weyl dapat diformulasikan melalui geometri multisimplektik atau polisimplektik serta geometri jet bundles.
The formalism, now known as De Donder–Weyl (DW) theory, was developed by Théophile De Donder and Hermann Weyl.
Formalisme De Donder–Weyl dikembangkan oleh Théophile De Donder dan Hermann Weyl.
Hermann Weyl made his proposal in 1934 being inspired by the work of Constantin Carathéodory, which in turn was founded on the work of Vito Volterra.
Usulan Weyl pada tahun 1934 dipengaruhi oleh karya Constantin Carathéodory, yang berlandaskan hasil penelitian Vito Volterra.
The work of De Donder on the other hand started from the theory of integral invariants of Élie Cartan.
Karya De Donder berangkat dari teori invarian integral yang dikembangkan Élie Cartan.
The De Donder–Weyl theory has been a part of the calculus of variations since the 1930s and initially it found very few applications in physics.
Sejak 1930-an, teori De Donder–Weyl menjadi bagian dari kajian kalkulus variasi dan pada masa awal memiliki sedikit aplikasi dalam fisika.
Recently it was applied in theoretical physics in the context of quantum field theory and quantum gravity.
Pada periode berikutnya, teori tersebut diterapkan dalam fisika teoretis, termasuk dalam teori medan kuantum dan gravitasi kuantum.
In 1970, Jedrzej Śniatycki, the author of Geometric quantization and quantum mechanics, developed an invariant geometrical formulation of jet bundles, building on the work of De Donder and Weyl.
Pada tahun 1970, Jedrzej Śniatycki mengembangkan formulasi geometris invarian dari jet bundles, melanjutkan kontribusi De Donder dan Weyl.
In 1999 Igor Kanatchikov has shown that the De Donder–Weyl covariant Hamiltonian field equations can be formulated in terms of Duffin–Kemmer–Petiau matrices.
Pada tahun 1999, Kanatchikov menunjukkan bahwa persamaan medan Hamiltonian kovarian De Donder–Weyl dapat diformulasikan menggunakan matriks Duffin–Kemmer–Petiau.
Hamiltonian field theory Covariant Hamiltonian field theory Selected papers on GEODESIC FIELDS, Translated and edited by D. H. Delphenich.
Teori medan Hamiltonian Teori medan Hamiltonian yang berkovarian Makalah terpilih tentang bidang-bidang geodetik, diterjemahkan dan disunting oleh D. H. Delphenich.
[3] Archived 2016-10-20 at the Wayback Machine H.A. Kastrup, Canonical theories of Lagrangian dynamical systems in physics, Physics Reports, Volume 101, Issues 1–2, Pages 1-167 (1983).
Bagian 1 [1] Diarsipkan , Bagian 2 [2] Diarsipkeun H.A. Kastrup, Teori-teori kanonik sistem dinamis Lagrangian dalam fisika, Laporan Fisika, Volume 101, Isu 1-2, Halaman 1-167 (1983).
Mark J. Gotay, James Isenberg, Jerrold E. Marsden, Richard Montgomery: "Momentum Maps and Classical Relativistic Fields.
Mark J. Gotay, James Isenberg, Jerrold E. Marsden, Richard Montgomery: "Memeta Momentum dan Bidang Relativistik Klasik.
325–334 Krzysztof Maurin: The Riemann legacy: Riemannian ideas in mathematics and physics, Part II, Chapter 7.16 Field theories for calculus of variation for multiple integrals, Kluwer Academic Publishers, ISBN 0-7923-4636-X, 1997, p. 482
Bagian I: Teori Bidang Covariant" :arXiv:physics/9801019 Cornelius Paufler, Hartmann Römer: De Donder-Weyl persamaan dan geometri multisimplektik Arsip , Laporan tentang Fisika Matematika, vol. 49 (2002), no. 2-3, halaman 325-334 Krzysztof Maurin: The Riemann legacy: Riemannian ideas in mathematics and physics, Part II, Chapter 7.16 Field theories for calculus of variation for multiple integrals, Kluwer Academic Publishers, , 1997, p. 482