Starting in the 17th century with notions of recursion, fractals have moved through increasingly rigorous mathematical treatment to the study of continuous but not differentiable functions in the 19th century by the seminal work of Bernard Bolzano, Bernhard Riemann, and Karl Weierstrass, and on to the coining of the word fractal in the 20th century with a subsequent burgeoning of interest in fractals and computer-based modelling in the 20th century.
gagasan rekursi, fraktal telah beralih melalui perlakuan matematis yang semakin ketat hingga mempelajari fungsi kontinu tetapi tidak terdiferensiasi pada abad ke-19 oleh karya penting Bernard Bolzano, Bernhard Riemann, dan Karl Weierstrass, dan hingga munculnya kata fraktal pada abad ke-20 yang
There is some disagreement among mathematicians about how the concept of a fractal should be formally defined.
Ada beberapa perbedaan pendapat di kalangan matematikawan tentang bagaimana konsep fraktal harus didefinisikan secara formal.
Mandelbrot himself summarized it as "beautiful, damn hard, increasingly useful.
Mandelbrot sendiri merangkumnya sebagai "indah, sangat sulit, semakin berguna.
More formally, in 1982 Mandelbrot defined fractal as follows: "A fractal is by definition a set for which the Hausdorff–Besicovitch dimension strictly exceeds the topological dimension."
Secara lebih formal, pada tahun 1982 Mandelbrot mendefinisikan fraktal sebagai berikut: "Fraktal menurut definisi adalah himpunan yang dimensi Hausdorff – Besicovitch melebihi dimensi topologi."
Still later, Mandelbrot proposed "to use fractal without a pedantic definition, to use fractal dimension as a generic term applicable to all the variants".
Belakangan, Mandelbrot mengusulkan "untuk menggunakan fraktal tanpa definisi yang berlebihan, untuk menggunakan dimensi fraktal sebagai istilah umum yang berlaku untuk semua varian".
The consensus among mathematicians is that theoretical fractals are infinitely self-similar iterated and detailed mathematical constructs, of which many examples have been formulated and studied.
Konsensus di kalangan ahli matematika adalah bahwa fraktal teoretis adalah konstruksi matematika yang berulang dan terperinci dengan kemiripan yang tak terhingga, yang banyak contohnya telah dirumuskan dan dipelajari.
Fractals are not limited to geometric patterns, but can also describe processes in time.
Fraktal tidak terbatas pada pola geometris, tetapi juga dapat menggambarkan proses dalam waktu.
Fractal patterns with various degrees of self-similarity have been rendered or studied in visual, physical, and aural media and found in nature, technology, art, and architecture.
Pola fraktal dengan berbagai tingkat kemiripan diri telah dirender atau dipelajari dalam media visual, fisik, dan aural dan ditemukan di alam, teknologi, seni, dan arsitektur.
Fractals are of particular relevance in the field of chaos theory because they show up in the geometric depictions of most chaotic processes (typically either as attractors or as boundaries between basins of attraction).
Fraktal memiliki relevansi khusus dalam bidang teori chaos karena mereka muncul dalam penggambaran geometris dari sebagian besar proses chaos (biasanya sebagai penarik atau sebagai batas antara cekungan tarikan).
The term "fractal" was coined by the mathematician Benoît Mandelbrot in 1975.
Istilah "fraktal" diciptakan oleh ahli matematika Benoît Mandelbrot pada tahun 1975.
Thus, it was not until two centuries had passed that on July 18, 1872 Karl Weierstrass presented the first definition of a function with a graph that would today be considered a fractal, having the non-intuitive property of being everywhere continuous but nowhere differentiable at the Royal Prussian Academy of Sciences.
Pada tahun 1872 Karl Theodor Wilhelm Weierstrass menemukan contoh fungsi dengan sifat yang tidak intuitif yaitu kontinyu di manapun tetapi tidak terdiferensiasi di manapun — grafik dari fungsi tersebut akan disebut fraktal pada masa sekarang.
The idea of self-similar curves was taken further by Paul Lévy, who, in his 1938 paper Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole, described a new fractal curve, the Lévy C curve.
Ide mengenai kurva-kurva serupa diri dikembangkan lebih jauh oleh Paul Pierre Lévy, yang mengenalkan kurva fraktal baru bernama kurva Lévy C dalam tulisannya pada tahun 1938 berjudul Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole.
That changed, however, in the 1960s, when Benoit Mandelbrot started writing about self-similarity in papers such as How Long Is the Coast of Britain?
Pada tahun 1960-an Benoît Mandelbrot mulai menyelidiki keserupa dirian dalam berbagai tulisannya seperti How Long Is the Coast of Britain?
In 1975 when Mandelbrot coined the word "fractal", he did so to denote an object whose Hausdorff–Besicovitch dimension is greater than its topological dimension.
Secara lebih formal, pada tahun 1982 Mandelbrot mendefinisikan fraktal sebagai berikut: "Fraktal menurut definisi adalah himpunan yang dimensi Hausdorff – Besicovitch melebihi dimensi topologi."