Contemporary research into set theory covers a vast array of topics, ranging from the structure of the real number line to the study of the consistency of large cardinals.
Pengkajian kontemporer ke dalam teori himpunan mencakup beragam subjek, mulai dari struktur garis bilangan real hingga pengkajian tentang konsistensi kardinal besar.
Since the 5th century BC, beginning with Greek philosopher Zeno of Elea in the West (and early Indian mathematicians in the East), mathematicians had struggled with the concept of infinity.
Sejak abad ke-5 SM, dimulai dengan Yunani ahli matematika Zeno dari Elea di Barat dan awal matematikawan India di Timur, matematikawan memiliki himpunan tak hingga.
There are many technical advantages to this restriction, and little generality is lost, because essentially all mathematical concepts can be modeled by pure sets.
Ada banyak keuntungan teknis dari pembatasan ini, dan sedikit umum yang hilang, karena pada dasarnya semua konsep matematika dapat dimodelkan dengan himpunan murni.
Sets in the von Neumann universe are organized into a cumulative hierarchy, based on how deeply their members, members of members, etc. are nested.
Kumpulan di alam semesta von Neumann diatur ke dalam hierarki kumulatif, berdasarkan seberapa dalam anggotanya, anggota anggotanya, dll.
Each set in this hierarchy is assigned (by transfinite recursion) an ordinal number α , known as its rank.
Setiap set dalam hierarki ini ditetapkan (oleh transfinite recursion) sebuah bilangan ordinal α , dikenal sebagai peringkat.
For example, the empty set is assigned rank 0, while the set containing only the empty set is assigned rank 1.
Misalnya, himpunan kosong diberi peringkat 0, sedangkan himpunan {{}} hanya berisi himpunan kosong yang diberi peringkat 1.
For each ordinal α , the set V α } is defined to consist of all pure sets with rank less than α .
Untuk setiap ordinal α , himpunan V α } didefinisikan terdiri dari semua set murni dengan peringkat kurang dari α .
The entire von Neumann universe is denoted V .
Seluruh alam semesta von Neumann dilambangkan V .
Elementary set theory can be studied informally and intuitively, and so can be taught in primary schools using Venn diagrams.
Teori himpunan dasar dapat dipelajari secara informal dan intuitif, sehingga dapat diajarkan di sekolah dasar menggunakan diagram Venn.
The intuitive approach tacitly assumes that a set may be formed from the class of all objects satisfying any particular defining condition.
Pendekatan intuitif secara diam-diam mengasumsikan bahwa suatu himpunan dapat dibentuk dari kelas semua objek yang memenuhi kondisi tertentu tertentu.
This assumption gives rise to paradoxes, the simplest and best known of which are Russell's paradox and the Burali-Forti paradox.
Asumsi ini menimbulkan paradoks, yang paling sederhana dan paling terkenal adalah paradoks Russell dan paradoks Burali-Forti.
The New Foundations systems of NFU (allowing urelements) and NF (lacking them), associate with Willard Van Orman Quine, are not based on a cumulative hierarchy.
Sistem Yayasan Baru dari NFU (mengizinkan urelement) dan NF (kekurangannya) tidak didasarkan pada hierarki kumulatif.
NF and NFU include a "set of everything", relative to which every set has a complement.
NF dan NFU menyertakan "sekumpulan segalanya", yang relatif setiap set memiliki pelengkap.
Systems of constructive set theory, such as CST, CZF, and IZF, embed their set axioms in intuitionistic instead of classical logic.
Sistem teori himpunan konstruktif, seperti CST, CZF, dan IZF, menyematkan aksioma himpunannya di intuitif daripada logika klasik.
Yet other systems accept classical logic but feature a nonstandard membership relation.
Namun sistem lain menerima logika klasik tetapi menampilkan hubungan keanggotaan yang tidak standar.
The Boolean-valued models of ZFC are a related subject.
Model bernilai Boolean dari ZFC adalah subjek terkait.
An enrichment of ZFC called internal set theory was proposed by Edward Nelson in 1977.
Pengayaan ZFC yang disebut teori himpunan internal telah diusulkan oleh Edward Nelson pada tahun 1977.
Jose Ferreiros, "The Early Development of Set Theory" article in the [Stanford Encyclopedia of Philosophy].
Jose Ferreiros, The Early Development of Set Theory artikel di [Stanford Encyclopedia of Philosophy].
Each chapter surveys some aspect of contemporary research in set theory.
Setiap bab mensurvei beberapa aspek penelitian kontemporer dalam teori himpunan.
Does not cover established elementary set theory, on which see Devlin (1993).
Tidak mencakup teori himpunan dasar yang mapan, di mana lihat Devlin (1993).
Mengenlehre in Klein's encyclopedia.
Mengenlehre di ensiklopedia Klein.