The relative velocity of an object B with respect to an observer A, denoted v B ∣ A _{B\mid A}} (also v B A _{BA}} or v B rel ⁡ A _{B\operatorname {rel} A}} ), is the velocity vector of B measured in the rest frame of A. The relative speed is the vector norm of the relative velocity, v B ∣ A‖ v B ∣ A ‖\|\mathbf {v} _{B\mid A}\|} .
Kecepatan relatif, dilambangkan v → B ∣ A }_{B}\mid _{A}} (juga v → B A }_{BA}} atau v → B r e l A }_{BrelA}} ), adalah kecepatan sebuah benda A relatif terhadap kecepatan benda B.Dalam bidang satu dimensi (non-relativitas)
We begin with relative motion in the classical, (or non-relativistic, or the Newtonian approximation) that all speeds are much less than the speed of light.
Kita mulai dengan gerakan relatif dalam fisika klasik, (atau non relativitas, atau fisika Newtonian) bahwa semua kecepatan jauh lebih lambat daripada kecepatan cahaya.
At 1:00 pm he begins to walk forward at a walking speed of 10 km/h (kilometers per hour).
Pada pukul 1 siang dia mulai berjalan maju dengan kecepatan berjalan 10 km/jam (kilometer per jam).
The train is moving at 40 km/h.
Kereta ini melaju dengan kecepatan 40 km/jam.
The figure depicts the man and train at two different times: first, when the journey began, and also one hour later at 2:00 pm.
Gambar tersebut menggambarkan pria dan kereta api pada dua waktu yang berbeda: pertama, saat perjalanan dimulai, dan juga satu jam kemudian pada pukul 14.00.
The figure suggests that the man is 50 km from the starting point after having traveled (by walking and by train) for one hour.
Angka tersebut menunjukkan bahwa pria tersebut berada 50 km dari titik awal setelah melakukan perjalanan (dengan berjalan kaki dan dengan kereta api) selama satu jam.
This, by definition, is 50 km/h, which suggests that the prescription for calculating relative velocity in this fashion is to add the two velocities.
Ini, menurut definisi, adalah 50 km/jam, yang menunjukkan bahwa rumus untuk menghitung kecepatan relatif dengan cara ini adalah dengan menjumlahkan kedua kecepatan.
The diagram displays clocks and rulers to remind the reader that while the logic behind this calculation seem flawless, it makes false assumptions about how clocks and rulers behave.
Gambar tersebut menampilkan jam dan penggaris untuk mengingatkan pembaca bahwa meskipun logika untuk kalkulasi ini tampak benar, tetapi membuat asumsi yang salah tentang bagaimana jam dan penggaris berperilaku.
(See The train-and-platform thought experiment.)
(Lihat Eksperimen pemikiran kereta api dan platform.)
To recognize that this classical model of relative motion violates special relativity, we generalize the example into an equation: v M ∣ E ⏟ 50 km/hv M ∣ T ⏟ 10 km/h + v T ∣ E ⏟ 40 km/h , _{M\mid E}} _{\text{50 km/h}}=\underbrace {\mathbf {v} _{M\mid T}} _{\text{10 km/h}}+\underbrace {\mathbf {v} _{T\mid E}} _{\text{40 km/h}},} where: v M ∣ E _{M\mid E}} is the velocity of the Man relative to Earth, v M ∣ T _{M\mid T}} is the velocity of the Man relative to the Train, v T ∣ E _{T\mid E}} is the velocity of the Train relative to Earth.
Untuk mengenali bahwa model klasik gerakan relatif ini melanggar relativitas khusus, kami menggeneralisasi contoh ke dalam persamaan: v → M ∣ E ⏟ 50 km/jamv → M ∣ T ⏟ 10 km/jam + v → T ∣ E ⏟ 40 km/jam }_{M\mid E}} _{\text{50 km/jam}}=\underbrace {{\vec {v}}_{M\mid T}} _{\text{10 km/jam}}+\underbrace {{\vec {v}}_{T\mid E}} _{\text{40 km/jam}}} keteranggan: v → M ∣ E }_{M\mid E}}} adalah kecepatan M relatif terhadap E v → M ∣ T }_{M\mid T}}} adalah kecepatan M relatif terhadap T v → T ∣ E }_{T\mid E}}} adalah kecepatan T realatif terhadap E Ekspresi yang sepenuhnya sah untuk "kecepatan A relatif terhadap B" mencakup "kecepatan A terhadap B" dan "kecepatan A dalam sistem koordinat di mana B selalu diam".
The violation of special relativity occurs because this equation for relative velocity falsely predicts that different observers will measure different speeds when observing the motion of light.
Pelanggaran relativitas khusus terjadi karena persamaan kecepatan relatif ini salah memprediksi bahwa pengamat yang berbeda akan mengukur kecepatan yang berbeda ketika mengamati gerakan cahaya.
In two dimensions (non-relativistic)
Dalam bidang dua dimensi (non-relativitas)
_{B}-\mathbf {r} _{A}=\underbrace {\mathbf {r} _{Bi}-\mathbf {r} _{Ai}} _{\text{initial separation}}+\underbrace {(\mathbf {v} _{B}-\mathbf {v} _{A})t} _{\text{relative velocity}}.}
}_{B}-{\vec {r}}_{A}=\underbrace {{\vec {r}}_{Bi}-{\vec {r}}_{Ai}} _{\text{perpindahan awal}}+\underbrace {({\vec {v}}_{B}-{\vec {v}}_{A})t} _{\text{kecepatan relatif}}.} Karenanya: v → B ∣ Av → B − v → A .
After making the substitutions v A | Cv A _{A|C}=\mathbf {v} _{A}} and v B | Cv B _{B|C}=\mathbf {v} _{B}} , we have: v B ∣ Av B ∣ C − v A ∣ C ⇒ _{B\mid A}=\mathbf {v} _{B\mid C}-\mathbf {v} _{A\mid C}\Rightarrow } v B ∣ Cv B ∣ A + v A ∣ C .
{\textstyle {\vec {v}}_{B\mid A}={\vec {v}}_{B}-{\vec {v}}_{A}.} Sesudah melakukan proses substitusi v → A ∣ Cv → A {\textstyle {\vec {v}}_{A\mid C}={\vec {v}}_{A}} dan v → B ∣ Cv → B {\textstyle {\vec {v}}_{B\mid C}={\vec {v}}_{B}} , kita dapatkan: v → B ∣ Av → B ∣ C − v → A ∣ C ⇒ v → B ∣ Cv → B ∣ A + v → A ∣ C .
To construct a theory of relative motion consistent with the theory of special relativity, we must adopt a different convention.
Untuk membangun teori gerak relatif yang konsisten dengan teori relativitas khusus, kita harus mengadopsi konvensi yang berbeda.
Taking the differential of the first of the two equations above, we have, d x ′d x − v d t , and what may seem like the obvious statement that d t ′d t , we have:
Mengambil turunan pertama dari dua persamaan di atas, kita memiliki, d x ′d x − v d tdx-vdt} , dan pernyataan yang sudah jelas bahwa d t ′d tdt} , kita punya:
d x ′ d t ′d x d t − v {dt'}}={\frac {dx}{dt}}-v} To recover the previous expressions for relative velocity, we assume that particle A is following the path defined by dx/dt in the unprimed reference (and hence dx′/dt′ in the primed frame).
d x ′ d t ′d x d t − v \over {dt^{'}}}={dx \over dt}-v} Untuk memperbaiki persamaan sebelumnya untuk kecepatan relatif, kita asumsikan bahwa partikel A mengikuti jalur yang ditentukan oleh dx/dt dalam referensi tanpa satuan (dan karenanya dx′/dt′ dalam kerangka prima).
Thus d x / d tv A ∣ O } and d x ′ / d tv A ∣ O ′ } , where O and O ′ refer to motion of A as seen by an observer in the unprimed and primed frame, respectively.
dan d x ′ / d tv → A ∣ O ′ /dt={\vec {v}}_{A\mid O^{'}}} , di mana O dan O ′ } mengacu pada gerakan A seperti yang terlihat oleh pengamat dalam bingkai yang tidak dipersiapkan dan yang diprioritaskan.
However, unlike the case of classical mechanics, in Special Relativity, it is generally not the case that v B | A− v A | B _{\mathrm {B|A} }=-\mathbf {v} _{\mathrm {A|B} }} This peculiar lack of symmetry is related to Thomas precession and the fact that two successive Lorentz transformations rotate the coordinate system.
v → B ∣ A− v → A ∣ B }_{B\mid A}=-{\vec {v}}_{A\mid B}} Kekurangan simetri yang aneh ini terkait dengan presesi Thomas dan fakta bahwa dua transformasi Lorentz yang berurutan memutar sistem koordinat.
This rotation has no effect on the magnitude of a vector, and hence relative speed is symmetrical.
Rotasi ini tidak berpengaruh pada besaran vektor, dan karenanya kecepatan relatifnya simetris.