0 _{A}\!(x)=0} otherwise.
0 _{A}(\omega )
X → { 0 , 1 } _{A}\colon X\rightarrow \{0,1\}} defined by 1 A ( x )
Untuk suatu x ∈ X : ∏ k ∈ I ( 1 − 1 A k ( x ) ) (1-\mathbf {1} _{A_{k}}(x))} jelas sebuah darab 0 dan 1.
} _{A}\!(x)={\begin{cases}1&{\text{if }}x\in A\\0&{\text{if }}x\notin A\,.\end{cases}}} The Iverson bracket provides the equivalent notation
_{A}(x):={\begin{cases}1~&{\text{ if }}~x\in A~,\\0~&{\text{ if }}~x\notin A~.\end{cases}}} Tanda kurung Iverson menyediakan notasi setara, [ x ∈ A ] atau ⧙ x ϵ
The term "characteristic function" has an unrelated meaning in classic probability theory.
Istilah "fungsi karakteristik" memiliki sebuah arti yang tidak berkaitan dalam teori probabilitas klasik.
If AX , then 1 A ≡ 1. _{A}\equiv 1.} By a similar argument, if A∅ then 1 A ≡ 0. _{A}\equiv 0.}
Dengan sebuah argumen yang serupa, jika A ≡ ∅ maka 1 A0 _{A}=0} .
⋅ 1 B ( x ) , \mathbf {1} _{A\cap B}(x)~&=~\min {\bigl \{}\mathbf {1} _{A}(x),\ \mathbf {1} _{B}(x){\bigr \}}~~=~\mathbf {1} _{A}(x)\cdot \mathbf {1} _{B}(x),\\\mathbf {1} _{A\cup B}(x)~&=~\max {\bigl \{}\mathbf {1} _{A}(x),\ \mathbf {1} _{B}(x){\bigr \}}~=~\mathbf {1} _{A}(x)+\mathbf {1} _{B}(x)-\mathbf {1} _{A}(x)\cdot \mathbf {1} _{B}(x)\,,\end{aligned}}} and the indicator function of the complement of A i.e. A ∁ } is: 1 A ∁1 − 1 A .
Jika A dan B adalah dua himpunan bagian X , maka 1 A ∩ Bmin { 1 A , 1 B }1 A ⋅ 1 B _{A\cap B}=\min\{\mathbf {1} _{A},\mathbf {1} _{B}\}=\mathbf {1} _{A}\cdot \mathbf {1} _{B}} , 1 A ∪ Bmax { 1 A , 1 B }1 A + 1 B − 1 A ⋅ 1 B _{A\cup B}=\max\{{\mathbf {1} _{A},\mathbf {1} _{B}}\}=\mathbf {1} _{A}+\mathbf {1} _{B}-\mathbf {1} _{A}\cdot \mathbf {1} _{B}} , dan fungsi indikator dari komplemen A yaitu A C } adalah: 1 A ∁1 − 1 A _{A^{\complement }}=1-\mathbf {1} _{A}} .
This product has the value 1 at precisely those x ∈ X that belong to none of the sets A k } and is 0 otherwise.
Darab ini memiliki nilai 1 pada tepatnya x ∈ X yang tidak menjadi miliki himpunan A k } dan adalah 0 jika tidak.
As suggested by the previous example, the indicator function is a useful notational device in combinatorics.
Seperti yang disarankan oleh contoh sebelumnya, fungsi indikator adalah sebuah alat notasional yang berguna dalam kombinatorika.
This is commonly called the generalized Möbius function, as a generalization of the inverse of the indicator function in elementary number theory, the Möbius function.
Ini biasanya disebut fungsi Möbius rampat, sebagai sebuah perampatan dari balikan fungsi indikator dalam teori bilangan elementer, fungsi Möbius.
Given a probability space ( Ω , F , P ) },\operatorname {P} )} with A ∈ F , },} the indicator random variable 1 A : Ω → R _{A}\colon \Omega \rightarrow \mathbb {R} } is defined by 1 A ( ω )
Diberikan sebuah ruang probabilitas ( Ω , F , P ) },\operatorname {P} )} dengan A ∈ F }} , peubah acak indikator 1 A : Ω → R _{A}\colon \Omega \rightarrow \mathbb {R} } didefinisikan oleh 1 A ( ω )
if ω ∈ A , otherwise 1 A ( ω )0. _{A}(\omega )=0.} Mean E ⁡ ( 1 A ( ω ) )
=1} jika ω ∈ A , jika tidak 1 A ( ω )
P ⁡ ( A ) } (\mathbf {1} _{A}(\omega ))
P ⁡ ( A ) (\mathbf {1} _{A}(\omega ))
P ⁡ ( A ) ( 1 − P ⁡ ( A ) ) .
P ⁡ ( A ∩ B ) − P ⁡ ( A )
=\operatorname {\mathbb {P} } (A)(1-\operatorname {\mathbb {P} } (A)).} Covariance Cov ⁡ ( 1 A ( ω ) , 1 B ( ω ) )P ⁡ ( A ∩ B )
=\operatorname {P} (A)(1-\operatorname {P} (A))} Peragam Cov ⁡ ( 1 A ( ω ) , 1 B ( ω ) )
− P ⁡ ( A ) P ⁡ ( B ) .
P ⁡ ( A ∩ B ) − P ⁡ ( A )
(\mathbf {1} _{A}(\omega ),\mathbf {1} _{B}(\omega ))
P ⁡ ( B ) (\mathbf {1} _{A}(\omega ),\mathbf {1} _{B}(\omega ))
0 ,\ldots x_{n})=0} if R ( x 1 , … x n ) ,\ldots x_{n})} and ϕ ( x 1 , … x n )
0 ,\dots ,x_{n})=0} jika R ( x 1 , … , x n ) ,\dots ,x_{n})} dan φ ( x 1 , … , x n )
1 ,\ldots x_{n})=1}
1 _{A}(\omega )
For example, because the product of characteristic functions ϕ 1 ∗ ϕ 2 ∗ ⋯ ∗ ϕ n0 *\phi _{2}*\cdots *\phi _{n}=0} whenever any one of the functions equals 0, it plays the role of logical OR: IF ϕ 100\ } OR ϕ 200} OR ...
Contohnya, karena darab fungsi karakteristik φ 1 φ 2 … φ n0 \varphi _{2}\dots \varphi _{n}=0} setiap kali salah satu dari fungsi sama dengan 0, ini memainkan peran logis OR: JIKA φ 10 OR ⁡ φ 20 OR ⁡ ⋯ OR ⁡ φ n00\operatorname {OR} \varphi _{2}=0\operatorname {OR} \cdots \operatorname {OR} \varphi _{n}=0} MAKA darabnya adalah 0.
The surface of D will be denoted by S. Proceeding, it can be derived that the inward normal derivative of the indicator gives rise to a surface delta function, which can be indicated by δ S ( x ) (\mathbf {x} )} : δ S ( x )− n x ⋅ ∇ x I ( x ∈ D ) (\mathbf {x} )
Dengan melanjutkan, ini dapat diturunkan bahwa turunan normal ke dalam dari indikator memunculkan sebuah 'fungsi delta permukaan', yang dapat diindikasikan oleh δ S ( x ) (x)} : δ S ( x )− n x ⋅ ∇ x 1 x ∈ D (\mathbf {x} )