Each median of a triangle passes through the triangle's centroid, which is the center of mass of an infinitely thin object of uniform density coinciding with the triangle.
Setiap garis berat segitiga akan berpotongan di titik berat segitiga, sebuah titik pusat massa dari objek tipis kerapatan seragam tak berhingga yang berimpitan dengan segitiga.
Let D be the midpoint of A B ¯ }} , E be the midpoint of B C ¯ }} , F be the midpoint of A C ¯ }} , and O be the centroid (most commonly denoted G).
Misalkan pula D adalah titik tengah A B ¯ }} , E adalah titik tengah B C ¯ }} , F adalah titik tengah A C ¯ }} , dan O adalah titik pusat segitiga.
By definition, A DD B , A FF C , B EE C .
Berdasarkan definisi, A DA B , A FA C , B EE C .
Thus [ A D O ][ B D O ] ,
[ A D O ][ B D O ] ,
[ B E O ][ C E O ] , and [ A B E ]
[ B E O ][ C E O ] , dan [ A B E ][ A C E ] , dengan
[ A B O ][ A B E ] − [ B E O ]
[ A B E ] − [ B E O ] dan
[ A C O ][ A C E ] − [ C E O ]
[ A C E ] − [ C E O ] , sehingga disimpulkan bahwa
Thus, [ A B O ][ A C O ] and [ A D O ][ D B O ] ,
Dengan demikian, [ A D O ][ B D O ] ,
[ A D O ]1 2 [ A B O ] {2}}[ABO]} Since [ A F O ][ F C O ] ,
[AFO]={\frac {1}{2}}[ACO]={\frac {1}{2}}[ABO]=[ADO]} , dan oleh sebab itu, [ A F O ][ F C O ][ D B O ][ A D O ] .
1 2 [ A B O ][ A D O ] {2}}[ACO]={\frac {1}{2}}[ABO]=[ADO]} , therefore, [ A F O ][ F C O ][ D B O ][ A D O ] .
[AFO]={\frac {1}{2}}[ACO]={\frac {1}{2}}[ABO]=[ADO]} , dan oleh sebab itu, [ A F O ][ F C O ][ D B O ][ A D O ] .
Using the same method, one can show that [ A F O ][ F C O ][ D B O ][ A D O ][ B E O ][ C E O ] .
[ A F O ][ F C O ][ D B O ][ A D O ][ B E O ][ C E O ] .
In 2014 Lee Sallows discovered the following theorem: The medians of any triangle dissect it into six equal area smaller triangles as in the figure above where three adjacent pairs of triangles meet at the midpoints D, E and F.
Pada tahun 2014, Lee Sallows menemukan teorema berikut:Garis berat segitiga memisahkannya menjadi enam segitiga yang lebih kecil dengan luas yang sama dengan tiga pasangan segitiga yang berdampingan akan bertemu di titik tengah D , E dan F .
If the two triangles in each such pair are rotated about their common midpoint until they meet so as to share a common side, then the three new triangles formed by the union of each pair are congruent.
Jika masing-masing dua segitiga yang berpasangan diputar di titik tengah yang sama sampai bertemu ke sisi yang sama, maka ketiga segitiga baru yang dibentuk oleh gabungan dari masing-masing pasangan dikatakan kongruen.
2 + a 2 ) − 4 m c 2b 2 2 − a 2 + 2 m b 2a 2 2 − b 2 + 2 m a 2 .
− 4 m c 2b 2 2 − a 2 + 2 m b 2a 2 2 − b 2 + 2 m a 2 .
For any point P in the plane of ABC then P A + P B + P C ≤ 2 ( P D + P E + P F ) + 3 P G .
Untuk sebarang titik P di bidang A B C , maka P A + P B + P C ≤ 2 ( P D + P E + P F )
For any triangle with sides a , b , c and medians m a , m b , m c , ,m_{b},m_{c},} 3 4 ( a + b + c ) < m a + m b + m c < a + b + c and 3 4 ( a 2 + b 2 + c 2 )m a 2 + m b 2 + m c 2 .
Untuk sebarang segitiga dengan sisi a , b , c dan garis berat m a , m b , m c ,m_{b},m_{c}} , 3 4 ( a + b + c ) <
{4}}(a+b+c)<m_{a}+m_{b}+m_{c}<a+b+c\quad {\text{ and }}\quad {\tfrac {3}{4}}\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+m_{c}^{2}.} The medians from sides of lengths a and b are perpendicular if and only if a 2 + b 25 c 2 .
{4}}(a+b+c)<m_{a}+m_{b}+m_{c}<a+b+c\quad {\text{ dan }}\quad {\frac {3}{4}}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+m_{c}^{2}.} Garis berat dari sisi a dan b tegak lurus jika dan hanya jika a 2 + b 25 c 2 +b^{2}=5c^{2}} .