In mathematics, the classification of finite simple groups (popularly called the enormous theorem) is a result of group theory stating that every finite simple group is either cyclic, or alternating, or belongs to a broad infinite class called the groups of Lie type, or else it is one of twenty-six exceptions, called sporadic (the Tits group is sometimes regarded as a sporadic group because it is not strictly a group of Lie type, in which case there would be 27 sporadic groups).
Dalam matematika, klasifikasi hingga grup sederhana adalah teorema yang menyatakan bahwa setiap grup sederhana hingga adalah siklik, atau bergantian, atau itu milik kelas luas tak terbatas yang disebut grup jenis Lie, atau yang lain itu adalah salah satu dari dua puluh enam atau dua puluh tujuh pengecualian, yang disebut sporadis.
The proof consists of tens of thousands of pages in several hundred journal articles written by about 100 authors, published mostly between 1955 and 2004.
Buktinya terdiri dari puluhan ribu halaman dalam beberapa ratus artikel jurnal yang ditulis oleh sekitar 100 penulis, sebagian besar diterbitkan antara tahun 1955 dan 2004.
However, a significant difference from integer factorization is that such "building blocks" do not necessarily determine a unique group, since there might be many non-isomorphic groups with the same composition series or, put in another way, the extension problem does not have a unique solution.
Namun, perbedaan yang signifikan dari faktorisasi bilangan bulat adalah bahwa "blok penyusun" tersebut tidak selalu menentukan grup yang unik, karena mungkin ada banyak grup non isomorfik dengan rangkaian komposisi yang sama atau, dengan kata lain, masalah ekstensi tidak memiliki solusi unik.
Daniel Gorenstein (1923–1992), Richard Lyons, and Ronald Solomon are gradually publishing a simplified and revised version of the proof.
Gorenstein (d.1992), Lyons, dan Solomon secara bertahap menerbitkan versi bukti yang disederhanakan dan direvisi.
The classification theorem has applications in many branches of mathematics, as questions about the structure of finite groups (and their action on other mathematical objects) can sometimes be reduced to questions about finite simple groups.
Teorema klasifikasi memiliki aplikasi di banyak cabang matematika, sebagai pertanyaan tentang struktur grup hingga (dan tindakan mereka pada objek matematika lainnya) terkadang dapat direduksi menjadi pertanyaan tentang grup sederhana hingga.
Thanks to the classification theorem, such questions can sometimes be answered by checking each family of simple groups and each sporadic group.
Berkat teorema klasifikasi, pertanyaan semacam itu terkadang dapat dijawab dengan memeriksa setiap keluarga dari kelompok sederhana dan setiap kelompok sporadis.
Daniel Gorenstein announced in 1983 that the finite simple groups had all been classified, but this was premature as he had been misinformed about the proof of the classification of quasithin groups.
Daniel Gorenstein mengumumkan pada tahun 1983 bahwa semua grup finite simple telah diklasifikasikan, tetapi ini terlalu dini karena dia telah salah informasi tentang bukti klasifikasi grup kuasithin.
The completed proof of the classification was announced by Aschbacher (2004) after Aschbacher and Smith published a 1221-page proof for the missing quasithin case.
Bukti lengkap klasifikasi diumumkan oleh (Aschbacher 2004) setelah Aschbacher dan Smith menerbitkan bukti 1221 halaman untuk kasus kuasithin yang hilang.
The proof can be broken up into several major pieces as follows: The simple groups of low 2-rank are mostly groups of Lie type of small rank over fields of odd characteristic, together with five alternating and seven characteristic 2 type and nine sporadic groups.
Buktinya dapat dipecah menjadi beberapa bagian besar sebagai berikut: Grup sederhana dari 2-peringkat sebagian besar adalah grup jenis Lie dengan peringkat kecil di atas bidang dengan karakteristik ganjil, bersama-sama dengan lima bergantian dan tujuh tipe 2 karakteristik dan sembilan kelompok sporadis.
The Sylow 2-subgroups are either cyclic, which is easy to handle using the transfer map, or generalized quaternion, which are handled with the Brauer–Suzuki theorem: in particular there are no simple groups of 2-rank 1 except for the cyclic group of order two.
Subgrup Sylow 2 dapat berupa siklik, yang mudah ditangani menggunakan peta transfer, atau digeneralisasikan angka empat, yang ditangani dengan Teorema Brauer–Suzuki: khususnya tidak ada grup sederhana dari peringkat 2 1.
Alperin showed that the Sylow subgroup must be dihedral, quasidihedral, wreathed, or a Sylow 2-subgroup of U3(4).
Alperin menunjukkan bahwa subgrup Sylow harus dihedral, kuasidihedral, karangan bunga, atau subgrup Sylow 2 U3(4).
The first case was done by the Gorenstein–Walter theorem which showed that the only simple groups are isomorphic to L2(q) for q odd or A7, the second and third cases were done by the Alperin–Brauer–Gorenstein theorem which implies that the only simple groups are isomorphic to L3(q) or U3(q) for q odd or M11, and the last case was done by Lyons who showed that U3(4) is the only simple possibility.
Kasus pertama dilakukan oleh Teorema Gorenstein–Walter yang menunjukkan bahwa satu-satunya kelompok sederhana yang isomorfik L2(q) untuk q ganjil atau A7, kasus kedua dan ketiga dilakukan oleh Teorema Alperin–Brauer–Gorenstein yang menyiratkan bahwa satu-satunya grup sederhana yang isomorfik untuk L3(q)
Groups of sectional 2-rank at most 4, classified by the Gorenstein–Harada theorem.
Grup bagian peringkat 2 paling banyak 4, diklasifikasikan oleh Teorema Gorenstein–Harada.
The classification of groups of small 2-rank, especially ranks at most 2, makes heavy use of ordinary and modular character theory, which is almost never directly used elsewhere in the classification.
Klasifikasi grup peringkat 2 kecil, terutama peringkat paling banyak 2, banyak menggunakan teori karakter biasa dan modular, yang hampir tidak pernah langsung digunakan di tempat lain dalam klasifikasi.
All groups not of small 2 rank can be split into two major classes: groups of component type and groups of characteristic 2 type.
Semua grup bukan dari peringkat 2 kecil dapat dibagi menjadi dua kelas utama: grup jenis komponen dan grup jrnis karakteristik 2.
This is because if a group has sectional 2-rank at least 5 then MacWilliams showed that its Sylow 2-subgroups are connected, and the balance theorem implies that any simple group with connected Sylow 2-subgroups is either of component type or characteristic 2 type.
Ini karena jika sebuah grup memiliki bagian 2-peringkat setidaknya 5 maka MacWilliams menunjukkan bahwa 2-subgrup Sylow terhubung, dan teorema keseimbangan menyiratkan bahwa setiap grup sederhana dengan 2-subgrup Sylow yang terhubung adalah salah satu dari tipe komponen atau tipe karakteristik 2.
(For groups of low 2-rank the proof of this breaks down, because theorems such as the signalizer functor theorem only work for groups with elementary abelian subgroups of rank at least 3.)
(Untuk grup dengan peringkat 2 rendah, bukti ini rusak, karena teorema seperti teorema fungsi pemberi sinyal hanya bekerja untuk grup dengan subgrup abelian dasar dengan peringkat setidaknya 3.)
A group is said to be of component type if for some centralizer C of an involution, C/O(C) has a component (where O(C) is the core of C, the maximal normal subgroup of odd order).
Suatu kelompok dikatakan dari tipe komponen jika untuk beberapa pemusat C dari suatu involusi, C/O(C) memiliki komponen (di mana O(C) adalah inti dari C , subkelompok normal maksimal dengan urutan ganjil).
These are more or less the groups of Lie type of odd characteristic of large rank, and alternating groups, together with some sporadic groups.
Ini kurang lebih adalah grup jenis Lie dengan karakteristik ganjil dari pangkat besar, dan grup bergantian, bersama dengan beberapa grup sporadis.
A major step in this case is to eliminate the obstruction of the core of an involution.
Langkah utama dalam kasus ini adalah menghilangkan halangan pada inti suatu involusi.
So to classify these groups one takes every central extension of every known finite simple group, and finds all simple groups with a centralizer of involution with this as a component.
Jadi untuk mengklasifikasikan grup-grup ini, seseorang mengambil setiap perluasan pusat dari setiap grup sederhana hingga yang diketahui, dan temukan semua grup sederhana dengan pemusat involusi dengan ini sebagai komponen.
This gives a rather large number of different cases to check: there are not only 26 sporadic groups and 16 families of groups of Lie type and the alternating groups, but also many of the groups of small rank or over small fields behave differently from the general case and have to be treated separately, and the groups of Lie type of even and odd characteristic are also quite different.
Tidak hanya 26 gruo sporadis dan 16 keluarga grup jenis Lie dan grup bergantian, tetapi juga banyak dari grup peringkat kecil atau di atas bidang kecil berperilaku berbeda dari kasus umum dan harus diperlakukan secara terpisah, dan grup jenis Lie dengan karakteristik genap dan ganjil juga sangat berbeda.
A group is of characteristic 2 type if the generalized Fitting subgroup F*(Y) of every 2-local subgroup Y is a 2-group.
Sebuah grup memiliki karakteristik tipe 2 jika subgrup Fitting umum F*(Y) dari setiap 2 subgrup lokal Y adalah 2-grup.
As the name suggests these are roughly the groups of Lie type over fields of characteristic 2, plus a handful of others that are alternating or sporadic or of odd characteristic.
Seperti namanya, ini secara kasar adalah grup jenis Lie di atas bidang karakteristik 2, ditambah beberapa lainnya yang berselang-seling atau sporadis atau karakteristik aneh.
Their classification is divided into the small and large rank cases, where the rank is the largest rank of an odd abelian subgroup normalizing a nontrivial 2-subgroup, which is often (but not always) the same as the rank of a Cartan subalgebra when the group is a group of Lie type in characteristic 2.
Klasifikasi mereka dibagi menjadi kasus peringkat kecil dan besar, di mana peringkat adalah peringkat terbesar dari subgrup abelian ganjil yang menormalkan 2-subgrup nontrivial, yang sering (tetapi tidak selalu) sama dengan pangkat subaljabar Cartan ketika grup tersebut adalah grup jenis Lie dalam karakteristik 2.
The rank 1 groups are the thin groups, classified by Aschbacher, and the rank 2 ones are the notorious quasithin groups, classified by Aschbacher and Smith.
Grup peringkat 1 adalah grup tipis, diklasifikasikan oleh Aschbacher, dan grup peringkat 2 adalah grup kuasitin terkenal, diklasifikasikan oleh Aschbacher dan Smith.
The three classes are groups of GF(2) type (classified mainly by Timmesfeld), groups of "standard type" for some odd prime (classified by the Gilman–Griess theorem and work by several others), and groups of uniqueness type, where a result of Aschbacher implies that there are no simple groups.
Ketiga kelas tersebut adalah kelompok tipe GF (2) (diklasifikasikan terutama oleh Timmesfeld), kelompok "tipe standar" untuk beberapa bilangan prima ganjil (diklasifikasikan oleh teorema Gilman–Griess dan dikerjakan oleh beberapa lainnya), dan grup jenis keunikan, di mana hasil dari Aschbacher menyiratkan bahwa tidak ada grup sederhana.
The general higher rank case consists mostly of the groups of Lie type over fields of characteristic 2 of rank at least 3 or 4.
Kasus umum peringkat yang lebih tinggi sebagian besar terdiri dari grup jenis Lie atas bidang karakteristik 2 dari peringkat setidaknya 3 atau 4.
The main part of the classification produces a characterization of each simple group.
Bagian utama dari klasifikasi menghasilkan karakterisasi dari setiap grup sederhana.
It is then necessary to check that there exists a simple group for each characterization and that it is unique.
Kemudian perlu untuk memeriksa bahwa terdapat grup sederhana untuk setiap karakterisasi dan itu unik.
This gives a large number of separate problems; for example, the original proofs of existence and uniqueness of the monster group totaled about 200 pages, and the identification of the Ree groups by Thompson and Bombieri was one of the hardest parts of the classification.
Ini memberikan sejumlah besar masalah terpisah; misalnya, bukti asli keberadaan dan keunikan grup monster berjumlah sekitar 200 halaman, dan identifikasi grup Ree oleh Thompson dan Bombieri adalah salah satu bagian tersulit dari klasifikasi.
Many of the existence proofs and some of the uniqueness proofs for the sporadic groups originally used computer calculations, most of which have since been replaced by shorter hand proofs.
Banyak bukti keberadaan dan beberapa bukti keunikan untuk grup sporadis awalnya menggunakan perhitungan komputer, yang sebagian besar telah digantikan oleh bukti tangan yang lebih pendek.
In 1972 Gorenstein (1979, Appendix) announced a program for completing the classification of finite simple groups, consisting of the following 16 steps: Groups of low 2-rank.
Pada tahun 1972 (Gorenstein 1979, Appendix) mengumumkan program untuk menyelesaikan klasifikasi kelompok sederhana hingga, yang terdiri dari 16 langkah berikut: Grup peringkat 2 rendah.
This was essentially done by Gorenstein and Harada, who classified the groups with sectional 2-rank at most 4.
Ini pada dasarnya dilakukan oleh Gorenstein dan Harada, yang mengklasifikasikan kelompok dengan peringkat 2 bagian paling banyak 4.
Most of the cases of 2-rank at most 2 had been done by the time Gorenstein announced his program.
Sebagian besar kasus peringkat 2 paling banyak 2 telah dilakukan pada saat Gorenstein mengumumkan programnya.
Standard form in odd characteristic.
Bentuk standar dengan ciri ganjil.
If a group has an involution with a 2-component that is a group of Lie type of odd characteristic, the goal is to show that it has a centralizer of involution in "standard form" meaning that a centralizer of involution has a component that is of Lie type in odd characteristic and also has a centralizer of 2-rank 1.
Jika suatu kelompok memiliki involusi dengan 2 komponen itu merupakan grup tipe Lie dengan karakteristik ganjil, tujuannya adalah untuk menunjukkan bahwa ia memiliki pemusat dari involusi dalam "bentuk standar" yang berarti bahwa pemusat dari involusi memiliki komponen yang berjenis Lie dengan karakteristik ganjil dan juga memiliki pusat.
Classification of groups of odd type.
Klasifikasi kelompok tipe ganjil.
The problem is to show that if a group has a centralizer of involution in "standard form" then it is a group of Lie type of odd characteristic.
Masalahnya adalah untuk menunjukkan bahwa jika suatu kelompok memiliki pemusatan involusi dalam "bentuk standar" maka itu adalah grup jenis Lie dengan karakteristik ganjil.
This was solved by Aschbacher's classical involution theorem.
Ini dipecahkan oleh teorema involusi klasik Aschbacher.
Some sporadic groups Thin groups.
Beberapa grup sporadis Kelompok kurus.
The simple thin finite groups, those with 2-local p-rank at most 1 for odd primes p, were classified by Aschbacher in 1978 Groups with a strongly p-embedded subgroup for p odd The signalizer functor method for odd primes.
Kelompok terbatas tipis sederhana, mereka dengan 2-lokal p peringkat paling banyak 1 untuk bilangan prima ganjil p , diklasifikasikan oleh Aschbacher pada tahun 1978 Grup dengan subgrup yang tertanam kuat untuk p ganjil
This was solved by McBride in 1982.
Ini diselesaikan oleh McBride pada tahun 1982.
Groups of characteristic p type.
Kelompok tipe karakteristik p .
A quasithin group is one whose 2-local subgroups have p-rank at most 2 for all odd primes p, and the problem is to classify the simple ones of characteristic 2 type.
A grup quasithin adalah salah satu yang 2-subgrup lokalnya memiliki p peringkat paling banyak 2 untuk semua bilangan prima ganjil p , dan masalahnya adalah untuk mengklasifikasikan yang sederhana dari tipe karakteristik 2.
This was completed by Aschbacher and Smith in 2004.
Ini diselesaikan oleh Aschbacher dan Smith pada tahun 2004.
Groups of low 2-local 3-rank.
Grup peringkat 3 rendah 2 lokal.
This was essentially solved by Aschbacher's trichotomy theorem for groups with e(G)=3.
Ini pada dasarnya dipecahkan oleh teorema trikotomi Aschbacher untuk kelompok dengan e(G)=3.
The main change is that 2-local 3-rank is replaced by 2-local p-rank for odd primes.
Perubahan utama adalah bahwa peringkat-3 2-lokal diganti dengan peringkat 2-lokal p untuk bilangan prima ganjil.
This was essentially done by the Trichotomy theorem.
Ini pada dasarnya dilakukan oleh Teorema trikotomi.
Classification of simple groups of characteristic 2 type.
Klasifikasi grup sederhana dengan karakteristik 2 tipe.
This was handled by the Gilman–Griess theorem, with 3-elements replaced by p-elements for odd primes.
Ini ditangani oleh Teorema Gilman – Griess, dengan 3-elemen diganti dengan p elemen untuk bilangan prima ganjil.
Many of the items in the table below are taken from Solomon (2001).
Banyak dari item dalam daftar di bawah ini diambil dari (Solomon 2001).
The date given is usually the publication date of the complete proof of a result, which is sometimes several years later than the proof or first announcement of the result, so some of the items appear in the "wrong" order.
Tanggal yang diberikan biasanya tanggal publikasi bukti lengkap hasil, yang terkadang beberapa tahun lebih lambat dari bukti atau pengumuman pertama hasilnya, jadi beberapa item muncul dalam urutan yang "salah".
The proof of the theorem, as it stood around 1985 or so, can be called first generation.
Bukti teorema, seperti yang berdiri sekitar tahun 1985 atau lebih, dapat disebut generasi pertama .
As of 2023, ten volumes of the second generation proof have been published (Gorenstein, Lyons & Solomon 1994, 1996, 1998, 1999, 2002, 2005, 2018a, 2018b; & Inna Capdeboscq, 2021, 2023).
Hingga 2019, delapan jilid bukti generasi kedua telah diterbitkan (Gorenstein, Lyons & Solomon 1994, 1996, 1998, 1999, 2002, 2005, 2018a, 2018b).
In 2012 Solomon estimated that the project would need another 5 volumes, but said that progress on them was slow.
Pada tahun 2012, Solomon memperkirakan bahwa proyek tersebut akan membutuhkan 5 jilid lagi, tetapi mengatakan bahwa kemajuannya lambat.
It is estimated that the new proof will eventually fill approximately 5,000 pages.
Diperkirakan bahwa bukti baru pada akhirnya akan memenuhi sekitar 5.000 halaman.
Aschbacher and Smith wrote their two volumes devoted to the quasithin case in such a way that those volumes can be part of the second generation proof.
Aschbacher dan Smith menulis dua jilid mereka yang ditujukan untuk kasus quasithin sedemikian rupa sehingga jilid-jilid tersebut dapat menjadi bagian dari bukti generasi kedua.
Gorenstein and his collaborators have given several reasons why a simpler proof is possible.
Gorenstein dan kolaboratornya telah memberikan beberapa alasan mengapa bukti yang lebih sederhana dimungkinkan.
The most important thing is that the correct, final statement of the theorem is now known.
Yang paling penting adalah pernyataan terakhir yang benar dari teorema tersebut sekarang diketahui.
Simpler techniques can be applied that are known to be adequate for the types of groups we know to be finite simple.
Teknik-teknik yang lebih sederhana dapat diterapkan yang diketahui memadai untuk jenis-jenis grup yang kita kenal sebagai sederhana hingga.
As a result, many of the pieces of the theorem were proved using techniques that were overly general.
Akibatnya, banyak bagian dari teorema yang dibuktikan dengan teknik yang terlalu umum.
Because the conclusion was unknown, the first generation proof consists of many stand-alone theorems, dealing with important special cases.
Karena kesimpulannya tidak diketahui, bukti generasi pertama terdiri dari banyak teorema yang berdiri sendiri, menangani kasus-kasus khusus yang penting.
Much of the work of proving these theorems was devoted to the analysis of numerous special cases.
Banyak pekerjaan untuk membuktikan teorema-teorema ini dikhususkan untuk analisis banyak kasus khusus.
Given a larger, orchestrated proof, dealing with many of these special cases can be postponed until the most powerful assumptions can be applied.
Dengan adanya bukti yang lebih besar dan teratur, menangani banyak kasus khusus ini dapat ditunda hingga asumsi yang paling kuat dapat diterapkan.
The price paid under this revised strategy is that these first generation theorems no longer have comparatively short proofs, but instead rely on the complete classification.
Harga yang harus dibayar di bawah strategi yang direvisi ini adalah bahwa teorema generasi pertama ini tidak lagi memiliki bukti yang relatif pendek, tetapi mengandalkan klasifikasi lengkap.
Many first generation theorems overlap, and so divide the possible cases in inefficient ways.
Banyak teorema generasi pertama tumpang tindih, dan membagi kemungkinan kasus dengan
Finite group theorists have more experience at this sort of exercise, and have new techniques at their disposal.
Ahli teori grup hingga memiliki lebih banyak pengalaman dalam jenis latihan ini, dan memiliki teknik baru yang dapat mereka gunakan.
Aschbacher (2004) has called the work on the classification problem by Ulrich Meierfrankenfeld, Bernd Stellmacher, Gernot Stroth, and a few others, a third generation program.
telah menyebut pekerjaan tentang masalah klasifikasi oleh Ulrich Meierfrankenfeld, Bernd Stellmacher, Gernot Stroth, dan beberapa lainnya, sebagai program generasi ketiga.
One goal of this is to treat all groups in characteristic 2 uniformly using the amalgam method.
Salah satu tujuannya adalah untuk memperlakukan semua kelompok dalam karakteristik 2 secara seragam menggunakan metode amalgam.
Gorenstein has discussed some of the reasons why there might not be a short proof of the classification similar to the classification of compact Lie groups.
Gorenstein telah membahas beberapa alasan mengapa mungkin tidak ada bukti singkat dari klasifikasi yang mirip dengan klasifikasi grup Lie kompak.
The most obvious reason is that the list of simple groups is quite complicated: with 26 sporadic groups there are likely to be many special cases that have to be considered in any proof.
Alasan paling jelas adalah daftar grup sederhana cukup rumit: dengan 26 grup sporadis, ada kemungkinan banyak kasus khusus yang harus dipertimbangkan dalam pembuktian apa pun.
So far no one has yet found a clean uniform description of the finite simple groups similar to the parameterization of the compact Lie groups by Dynkin diagrams.
Sejauh ini belum ada yang menemukan deskripsi seragam yang bersih dari grup sederhana hingga mirip dengan parameterisasi grup Lie kompak oleh diagram Dynkin.
Atiyah and others have suggested that the classification ought to be simplified by constructing some geometric object that the groups act on and then classifying these geometric structures.
Atiyah dan yang lainnya telah mengemukakan bahwa klasifikasi harus disederhanakan dengan membangun beberapa objek geometris yang bekerja pada kelompok dan kemudian mengklasifikasikan struktur geometris ini.
The problem is that no one has been able to suggest an easy way to find such a geometric structure associated with a simple group.
Masalahnya adalah tidak ada yang bisa menyarankan cara mudah untuk menemukan struktur geometris yang terkait dengan kelompok sederhana.
In some sense, the classification does work by finding geometric structures such as BN-pairs, but this only comes at the end of a very long and difficult analysis of the structure of a finite simple group.
Dalam beberapa hal, klasifikasi bekerja dengan mencari struktur geometris seperti Pasangan BN, tetapi ini hanya muncul pada akhir dari analisis yang sangat panjang dan sulit dari struktur sebuah kelompok sederhana yang berhingga.
Another suggestion for simplifying the proof is to make greater use of representation theory.
Saran lain untuk menyederhanakan pembuktian berarti lebih banyak menggunakan teori representasi.
The problem here is that representation theory seems to require very tight control over the subgroups of a group in order to work well.
Masalahnya di sini adalah bahwa teori representasi tampaknya memerlukan kontrol yang sangat ketat atas subkelompok dari suatu kelompok agar dapat bekerja dengan baik.
For groups of small rank, one has such control and representation theory works very well, but for groups of larger rank no-one has succeeded in using it to simplify the classification.
Untuk kelompok peringkat kecil, teori kontrol dan representasi bekerja dengan sangat baik, tetapi untuk grup dengan peringkat yang lebih besar tidak ada yang berhasil menggunakannya untuk menyederhanakan klasifikasi.
In the early days of the classification, there was a considerable effort made to use representation theory, but this never achieved much success in the higher rank case.
Pada hari-hari awal klasifikasi ada banyak upaya yang dilakukan untuk menggunakan teori representasi, tetapi ini tidak pernah mencapai banyak keberhasilan dalam kasus peringkat yang lebih tinggi.
This section lists some results that have been proved using the classification of finite simple groups.
Bagian ini mencantumkan beberapa hasil yang telah dibuktikan dengan menggunakan klasifikasi kelompok sederhana hingga.
The classification of 2-transitive permutation groups.
Klasifikasi grup permutasi 2-transitif.
O'Nan–Scott theorem Aschbacher, Michael (2004).
Teorema O'Nan–Scott Aschbacher, Michael (2004).
Vol. 51, no. 7. pp.
Vol. 51, no. 7. hlm.
I. Simple groups and local analysis", Bulletin of the American Mathematical Society, New Series, 1 (1): 43–199, doi:10.1090/S0273-0979-1979-14551-8, ISSN 0002-9904, MR 0513750 Gorenstein, D. (1982), Finite simple groups, University Series in Mathematics, New York: Plenum Publishing Corp., ISBN 978-0-306-40779-6, MR 0698782 Gorenstein, D. (1983), The classification of finite simple groups.
New Series, 1 (1): 43–199, doi:10.1090/S0273-0979-1979-14551-8, ISSN 0002-9904, MR 0513750 Gorenstein, D. (1982), Finite simple groups, University Series in Mathematics, New York: Plenum Publishing Corp., ISBN 978-0-306-40779-6, MR 0698782 Gorenstein, D. (1983), The classification of finite simple groups.
Gorenstein, D. (1986), "Classifying the finite simple groups", Bulletin of the American Mathematical Society, New Series, 14 (1): 1–98, doi:10.1090/S0273-0979-1986-15392-9, ISSN 0002-9904, MR 0818060 Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (1994), The classification of the finite simple groups, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0334-9, MR 1303592 Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (1996), The classification of the finite simple groups, Number 2, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0390-5, MR 1358135 Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (1998), The classification of the finite simple groups, Number 3, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0391-2, MR 1490581 Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (1999), The classification of the finite simple groups, Number 4.
New Series, 14 (1): 1–98, doi:10.1090/S0273-0979-1986-15392-9, ISSN 0002-9904, MR 0818060 Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (1994), The classification of the finite simple groups, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0334-9, MR 1303592 Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (1996), The classification of the finite simple groups, Number 2, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0390-5, MR 1358135 Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (1998), The classification of the finite simple groups, Number 3, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0391-2, MR 1490581 Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (1999), The classification of the finite simple groups, Number 4.
Part II, Chapters 1-4: Uniqueness Theorems, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-1379-9, MR 1675976 Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (2002), The classification of the finite simple groups, Number 5, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2776-5, MR 1923000 Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (2005), The classification of the finite simple groups, Number 6: Part IV: The Special Odd Case, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2777-2, MR 2104668 Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (2018), The classification of the finite simple groups, Number 7: Part III, Chapters 7–11: The Generic Case, Stages 3b and 4a, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4069-6, MR 3752626 Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (2018), The Classification of the Finite Simple Groups, Number 8: Part III, Chapters 12–17: The Generic Case, Completed, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-1-4704-4189-0, MR 3887657 Capdeboscq, Inna; Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (2021), The Classification of the Finite Simple Groups, Number 9: Part V, Chapters 1-8: Theorem C 5 } and Theorem C 6 } , Stage 1, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-1-4704-6437-0, MR 4244365 Capdeboscq, Inna; Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (2023), The Classification of the Finite Simple Groups, Number 10: Part V, Chapters 9-17: Theorem C 6 } and Theorem C 4 ∗ ^{*}} , Case A, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-1-4704-7553-6, MR 4656413 Mark Ronan, Symmetry and the Monster, ISBN 978-0-19-280723-6, Oxford University Press, 2006.
Part II, Chapters 1-4: Uniqueness Theorems, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-1379-9, MR 1675976 Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (2002), The classification of the finite simple groups, Number 5, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2776-5, MR 1923000 Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (2005), The classification of the finite simple groups, Number 6: Part IV: The Special Odd Case, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2777-2, MR 2104668 Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (2018), The classification of the finite simple groups, Number 7: Part III, Chapters 7–11: The Generic Case, Stages 3b and 4a, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4069-6, MR 3752626 Gorenstein, D.; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (2018), The Classification of the Finite Simple Groups, Number 8: Part III, Chapters 12–17: The Generic Case, Completed, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-1-4704-4189-0 Mark Ronan, Symmetry and the Monster, ISBN 978-0-19-280723-6, Oxford University Press, 2006.
Marcus du Sautoy, Finding Moonshine, Fourth Estate, 2008, ISBN 978-0-00-721461-7 (another introduction for the lay reader.
Marcus du Sautoy, Finding Moonshine, Fourth Estate, 2008, ISBN 978-0-00-721461-7 (another introduction for the lay reader)
(Not too technical and good on history.
(Not too technical and good on history)
Essays for Philip Hall, Boston, MA: Academic Press, pp.
Essays for Philip Hall, Boston, MA: Academic Press, hlm.