In ancient Greek mathematics, "space" was a geometric abstraction of the three-dimensional reality observed in everyday life.
Di dalam matematika kuno, "ruang" adalah abstraksi geometri ruang berdimensi-tiga yang dapat diamati dalam kehidupan sehari-hari.
The method of coordinates (analytic geometry) was adopted by René Descartes in 1637.
Metode koordinat (geometri analitik) diangkat oleh René Descartes pada tahun 1637.
At that time, geometric theorems were treated as absolute objective truths knowable through intuition and reason, similar to objects of natural science; and axioms were treated as obvious implications of definitions.
Pada masa itu, teorema-teorema geometri diperlakukan sebagai kebenaran objektif mutlak yang dapat diketahui melalui intuisi dan nalar, serupa dengan objek-objek pada ilmu alam; dan aksioma-aksioma diperlakukan sebagai implikasi yang jelas dari definisi yang ada.
For example, all circles are mutually similar, but ellipses are not similar to circles.
Misalnya, semua lingkaran adalah saling-serupa, tetapi elips tidak serupa dengan lingkaran.
The relation between the two geometries, Euclidean and projective, shows that mathematical objects are not given to us with their structure.
Hubungan antar-dua-geometri, euklidean dan projektif, menunjukkan bahwa objek-objek matematika tidaklah diberikan kepada kita disertai dengan struktur mereka.
Rather, each mathematical theory describes its objects by some of their properties, precisely those that are put as axioms at the foundations of the theory.
Melainkan, tiap-tiap teori matematika menjelaskan objek-objeknya oleh beberapa sifat mereka, tepatnya sifat-sifat yang diletakkan sebagai kumpulan aksioma pada dasar-dasar teori yang berkenaan.
The question "what is the sum of the three angles of a triangle" is meaningful in Euclidean geometry but meaningless in projective geometry.
Pertanyaan tentang "berapakah jumlah dari tiga sudut suatu segitiga" sangatlah berarti di dalam geometri euklidean tetapi tidak bermakna apa-apa dalam geometri projektif.
A different situation appeared in the 19th century: in some geometries the sum of the three angles of a triangle is well-defined but different from the classical value (180 degrees).
dalam beberapa geometri jumlah dari tiga sudut suatu segitiga telah terdefinisi dengan baik tetapi berbeda bila dibandingkan dengan nilai klasik (180 derajat).
Non-Euclidean hyperbolic geometry, introduced by Nikolai Lobachevsky in 1829 and János Bolyai in 1832 (and Carl Friedrich Gauss in 1816, unpublished) stated that the sum depends on the triangle and is always less than 180 degrees.
Geometri hiperbola non-euklidean, diperkenalkan oleh Nikolai Lobachevsky pada tahun 1829 dan János Bolyai pada tahun 1832 (dan Carl Gauss pada tahun 1816, tidak diterbitkan) yang menyatakan bahwa jumlah yang dimaksud adalah bergantung kepada bentuk segitiga dan selalu lebih kecil daripada 180 derajat.
Eugenio Beltrami in 1868 and Felix Klein in 1871 obtained Euclidean "models" of the non-Euclidean hyperbolic geometry, and thereby completely justified this theory as a logical possibility.
Eugenio Beltrami pada tahun 1868 dan Felix Klein pada tahun 1871 memperoleh "model-model" euklidean dari geometri hiperbola non-euklidean, dan dengan demikian lengkaplah justifikasi akan teori ini.
It showed that axioms are not "obvious", nor "implications of definitions".
Temuan ini menunjukkan bahwa aksioma-aksioma yang telah ada tidaklah "jelas", tidak pula "implikasi dari definisi-definisi".
This important physical problem no longer has anything to do with mathematics.
Masalah fisis penting ini tidak lagi berkaitan dengan matematika.
Even if a "geometry" does not correspond to an experimental reality, its theorems remain no less "mathematical truths".
Bahkan jika suatu "geometri" tidak berkoresponden dengan suatu realitas eksperimental, maka teorema-teoremanya sekadar menyatakan "kebenaran matematika".
A Euclidean model of a non-Euclidean geometry is a choice of some objects existing in Euclidean space and some relations between these objects that satisfy all axioms (and therefore, all theorems) of the non-Euclidean geometry.
Sebuah model euklidean dari geometri non-euklidean adalah pilihan yang cerdas dari beberapa objek yang hadir dalam ruang euklidean dan beberapa hubungan di antara objek-objek ini yang memenuhi semua aksioma (oleh karenanya pula, semua teorema) geometri non-euklidean.
These Euclidean objects and relations "play" the non-Euclidean geometry like contemporary actors playing an ancient performance.
Objek-objek dan hubungan euklidean ini "memainkan" geometri non-euklidean seperti aktor kontemporer yang memainkan peran kuno.
It shows that relations between objects are essential in mathematics, while the nature of the objects is not.
Ia menunjukkan bahwa hubungan-hubungan di antara objek-objek adalah penting di dalam matematika, sementara sifat objek-objek itu tidaklah penting.
Analytic geometry made great progress and succeeded in replacing theorems of classical geometry with computations via invariants of transformation groups.
Geometri analitik membuat kemajuan yang besar dan berjaya menggantikan teorema-teorema geometri klasik dengan komputasi melalui invarian grup-grup transformasi.
Since that time, new theorems of classical geometry have been of more interest to amateurs than to professional mathematicians.
Sejak periode itulah teorema-teorema baru geometri klasik berhasil menarik minat para amatir dibanding matematikawan profesional.
According to Bourbaki, "passed over in its role as an autonomous and living science, classical geometry is thus transfigured into a universal language of contemporary mathematics".
Menurut Bourbaki, "berlalu di dalam perannya sebagai sebuah sains yang mandiri dan tetap hidup, geometri klasik dengan demikian ditransfigurasi (dialihgambarkan) menjadi bahasa universal dari matematika kontemporer".
Also, a three-dimensional projective space is now defined as the space of all one-dimensional subspaces (that is, straight lines through the origin) of a four-dimensional vector space.
Juga ruang projektif berdimensi-tiga adalah kini didefinisikan secara tak-klasik, sebagai ruang dari semua subruang berdimensi-satu (yaitu, garis-garis lurus yang melalui titik asal/titik nol) pada ruang linear berdimensi-empat.
A space now consists of selected mathematical objects (for instance, functions on another space, or subspaces of another space, or just elements of a set) treated as points, and selected relationships between these points.
Suatu ruang kini terdiri dari objek-objek matematika terpilih (misalnya, fungsi-fungsi pada ruang lainnya, atau subruang-subruang pada ruang lainnya, atau hanya unsur-unsur suatu himpunan)
According to the famous inaugural lecture given by Bernhard Riemann in 1854, every mathematical object parametrized by n real numbers may be treated as a point of the n-dimensional space of all such objects.
Menurut kuliah perdana yang terkenal yang dibawakan oleh Bernhard Riemann pada tahun 1854, setiap objek matematika yang diparametrisasi oleh bilangan real n dapat diperlakukan sebagai titik pada ruang berdimensi- n dari objek-objek itu.
Contemporary mathematicians follow this idea routinely and find it extremely suggestive to use the terminology of classical geometry nearly everywhere.
Kini para matematikawan mengikuti gagasan ini secara rutin dan menemukannya sangat sugestif untuk menggunakan terminologi geometri klasik hampir di semua tempat.
Functions are important mathematical objects.
Fungsi adalah objek matematika yang penting.
Given that each mathematical theory describes its objects by some of their properties, the first question to ask is: which properties?
Diberikan bahwa tiap-tiap teori matematika menjelaskan objek-objeknya dengan bantuan beberapa dari sifat-sifat mereka, pertanyaan pertama: sifat yang mana?
On the second level, one takes into account answers to especially important questions (among the questions that make sense according to the first level).
Pada klasifikasi jenjang kedua seseorang memperhitungkan jawaban, terkhusus untuk pertanyaan-pertanyaan penting (di antara pertanyaan-pertanyaan yang masuk akal bagi jenjang pertama).
On the third level of classification, one takes into account answers to all possible questions.
Pada klasifikasi jenjang ketiga, seseorang memperhitungkan jawaban bagi semua pertanyaan yang mungkin (yang masuk akal menurut jenjang pertama).
For example, the upper-level classification distinguishes between Euclidean and projective spaces, since the distance between two points is defined in Euclidean spaces but undefined in projective spaces.
Misalnya, klasifikasi jenjang-atas membedakan ruang euklidean dan ruang projektif, karena jarak antara dua titik terdefinisi dalam ruang euklides, tetapi tidak terdefinisi dalam ruang projektif.
The question "what is the sum of the three angles of a triangle" makes sense in a Euclidean space but not in a projective space.
Pertanyaan tentang "berapakah jumlah dari tiga sudut suatu segitiga" sangatlah berarti di dalam geometri euklidean tetapi tidak bermakna apa-apa dalam geometri projektif.
In a non-Euclidean space the question makes sense but is answered differently, which is not an upper-level distinction.
Di dalam ruang non-euklidean pertanyaan ini masuk akal tetapi dijawab dengan cara yang berbeda, yang mana bukan sebuah perbedaan jenjang-atas.
Also, the distinction between a Euclidean plane and a Euclidean 3-dimensional space is not an upper-level distinction; the question "what is the dimension" makes sense in both cases.
Juga perbedaan antara bidang euklidean dan ruang euklidean berdimensi-tiga bukanlah perbedaan jenjang-atas; pertanyaan "apakah yang dimaksud dengan dimensi" masuk akal dalam kedua-dua kasus.
The second-level classification distinguishes, for example, between Euclidean and non-Euclidean spaces; between finite-dimensional and infinite-dimensional spaces; between compact and non-compact spaces, etc.
Misalnya, klasifikasi jenjang-atas membedakan ruang euklidean dan ruang projektif, karena jarak antara dua titik terdefinisi dalam ruang euklides, tetapi tidak terdefinisi dalam ruang projektif.
Unlike biological taxonomy, a space may belong to several species.
Tidak seperti tata nama biologi, ruang mungkin saja dimiliki oleh beberapa spesies.
The third-level classification distinguishes, for example, between spaces of different dimension, but does not distinguish between a plane of a three-dimensional Euclidean space, treated as a two-dimensional Euclidean space, and the set of all pairs of real numbers, also treated as a two-dimensional Euclidean space.
Misalnya, jenjang ini membedakan antara ruang-ruang yang berbeda dimensi, tetapi tidak membedakan antara bidang pada ruang euklidean berdimensi-tiga, diperlakukan sebagai ruang euklidean berdimensi-dua, dan himpunan semua pasangan bilangan real, juga diperlakukan sebagai ruang euklidean berdimensi-dua.
Likewise it does not distinguish between different Euclidean models of the same non-Euclidean space.
Demikian juga, ia tidak membedakan antara model-model euklidean yang berbeda-beda pada ruang non-euklidean yang sama.
More formally, the third level classifies spaces up to isomorphism.
Lebih formalnya, jenjang ketiga mengklasifikasi ruang sampai pada isomorfisma.
An isomorphism between two spaces is defined as a one-to-one correspondence between the points of the first space and the points of the second space, that preserves all relations stipulated according to the first level.
Suatu isomorfisma antara dua ruang adalah didefinisikan sebagai korespondensi satu-satu antara titik-titik pada ruang pertama dan titik-titik pada ruang kedua, yang mengawetkan hubungan antara suatu titik dengan titik lain, ditetapkan oleh "tipifikasi"/"pengkhususan" yang diberikan.
Mutually isomorphic spaces are thought of as copies of a single space.
Ruang-ruang yang saling isomorfik dipikirkan sebagai salinan dari ruang tunggal.
The notion of isomorphism sheds light on the upper-level classification.
Gagasan isomorfisma memberikan pencerahan bagi klasifikasi jenjang-atas.
Given a one-to-one correspondence between two spaces of the same upper-level class, one may ask whether it is an isomorphism or not.
Diberikan korespondensi satu-satu antara dua ruang berjenis sama, seseorang mungkin bertanya apakah ia isomorfisma ataukah bukan.
An isomorphism to itself is called an automorphism.
Isomorfisma kepada diri sendiri disebut automorfisma.
Euclidean space is homogeneous in the sense that every point can be transformed into every other point by some automorphism.
Ruang euklidean adalah homogen ketika setiap titik dapat ditransformasi ke dalam setiap titik lain oleh beberapa automorfisma.
More exactly: all three-dimensional Euclidean spaces are mutually isomorphic.
Lebih tepatnya: semua ruang euklidean berdimensi-tiga adalah saling isomorfik.
In this sense we have "the" three-dimensional Euclidean space.
Dalam hal ini kita memiliki ruang euklidean berdimensi-tiga "tertentu".
In contrast, topological spaces are generally non-isomorphic; their theory is multivalent.
Sebaliknya, ruang-ruang topologi pada umumnya non-isomorfik, teori mereka adalah multivalen.
A similar idea occurs in mathematical logic: a theory is called categorical if all its models of the same cardinality are mutually isomorphic.
Gagasan yang serupa muncul dalam logika matematika: suatu teori dikatakan "kategoris" jika semua modelnya yang berkardinalitas sama adalah saling isomorfik.
According to Bourbaki, the study of multivalent theories is the most striking feature which distinguishes modern mathematics from classical mathematics.
Menurut Bourbaki, kajian teori-teori multivalen adalah fitur yang paling mencolok yang membedakan matematika modern dari matematika klasik.
In other words, every Euclidean space is also a topological space.
Dengan perkataan lain, setiap ruang euklidean adalah juga ruang topologi.
Every isomorphism between two Euclidean spaces is also an isomorphism between the corresponding topological spaces (called "homeomorphism"), but the converse is wrong: a homeomorphism may distort distances.
Setiap isomorfisma antara dua ruang euklidean adalah juga isomorfisma antara ruang-ruang topologi yang berkorespondensi (disebut "homeomorfisma"), tetapi kebalikannya adalah salah: suatu homeomorfisma dapat mengubah jarak.
Similar ideas occur in category theory: the category of Euclidean spaces is a concrete category over the category of topological spaces; the forgetful (or "stripping") functor maps the former category to the latter category.
Gagasan-gagasan serupa yang muncul dalam teori kategori: kategori ruang euklidean adalah suatu kategori konkret pada kategori ruang topologi; pemfungsi buta (atau "stripping") memetakan kategori sebelumnya kepada kategori berikutnya.
A three-dimensional Euclidean space is a special case of a Euclidean space.
Suatu ruang euklidean berdimensi-tiga adalah kasus khusus dari ruang euklidean.
In Bourbaki's terms, the species of three-dimensional Euclidean space is richer than the species of Euclidean space.
Dalam suku-suku Bourbaki, spesies ruang euklidean berdimensi-tiga adalah lebih kaya daripada spesies ruang euklidean.
Likewise, the species of compact topological space is richer than the species of topological space.
Demikian juga, spesies ruang topologi padat adalah lebih kaya daripada ruang topologi.
First, a 3-dim Euclidean space is a special (not general) case of a Euclidean space.
Suatu ruang euklidean berdimensi-tiga adalah kasus khusus dari ruang euklidean.
Such topology is non-unique in general, but unique when the real linear space is finite-dimensional.
Ruang topologi linear adalah lengkap dalam dimensi-berhingga tetapi secara umum tak-lengkap dalam dimensi-takhingga.
Two basic spaces are linear spaces (also called vector spaces) and topological spaces.
Dua ruang dasar adalah ruang linear (disebut juga ruang vektor) dan ruang topologi.
Linear spaces are of algebraic nature; there are real linear spaces (over the field of real numbers), complex linear spaces (over the field of complex numbers), and more generally, linear spaces over any field.
Ruang linear adalah memiliki sifat-sifat aljabar; terdapat ruang linear real (pada lapangan bilangan real), ruang linear kompleks (pada lapangan bilangan kompleks), dan lebih umumnya, ruang linear pada sembarang lapangan.
Every complex linear space is also a real linear space (the latter underlies the former), since each complex number can be specified by two real numbers.
Setiap ruang linear kompleks adalah juga ruang linear real (yang ditulis terakhir mendasari yang ditulis lebih awal), karena tiap-tiap bilangan real adalah juga bilangan kompleks.
Linear operations, given in a linear space by definition, lead to such notions as straight lines (and planes, and other linear subspaces); parallel lines; ellipses (and ellipsoids).
Operasi linear, yang diberikan dalam ruang linear berdasarkan definisi, mengarah kepada gagasan sebagai garis lurus (dan bidang, dan subruang-subruang linear lainnya); garis-garis sejajar; elips (dan elipsoida).
However, it is impossible to define orthogonal (perpendicular) lines, or to single out circles among ellipses, because in a linear space there is no structure like a scalar product that could be used for measuring angles.
Namun, garis-garis ortogonal (tegak lurus) tidak dapat didefinisikan, dan lingkaran tidak dapat dikhususkan di antara semua elips.
The dimension of a linear space is defined as the maximal number of linearly independent vectors or, equivalently, as the minimal number of vectors that span the space; it may be finite or infinite.
Dimensi suatu ruang linear didefinisikan sebagai bilangan terbesar dari vektor-vektor yang bebas linear atau, secara ekivalen, sebagai bilangan terkecil dari vektor-vektor yang merentang ruang tersebut; bilangan yang dimaksud boleh saja berhingga, boleh juga tak-hingga.
Two linear spaces over the same field are isomorphic if and only if they are of the same dimension.
Dua ruang linear pada lapangan yang sama adalah isomorfik jika dan hanya jika mereka berdimensi sama.
Topological spaces are of analytic nature.
Ruang topologi adalah memiliki sifat-sifat analitik.
Open sets, given in a topological space by definition, lead to such notions as continuous functions, paths, maps; convergent sequences, limits; interior, boundary, exterior.
Ruang terbuka, diberikan dalam ruang topologi berdasarkan definisi, mengarah kepada gagasan sebagai fungsi kontinu, lintasan, peta; barisan konvergen, limit; interior, batas, eksterior.
However, uniform continuity, bounded sets, Cauchy sequences, differentiable functions (paths, maps) remain undefined.
Namun, kontinuitas seragam, himpunan terbatas, barisan cauchy, fungsi terdiferensialkan (lintasan, peta) masih saja tak terdefinisi.
Isomorphisms between topological spaces are traditionally called homeomorphisms; these are one-to-one correspondences continuous in both directions.
Isomorfisma antara ruang-ruang topologi secara tradisional disebut homeomorfisma; kedua-duanya merupakan korespondensi satu-satu yang kontinu pada masing-masing arah.
The open interval (0,1) is homeomorphic to the whole real line (−∞,∞) but not homeomorphic to the closed interval [0,1], nor to a circle.
Interval terbuka ( 0 , 1 ) adalah homeomorfik bagi keseluruhan garis real ( − ∞ , ∞ ) tetapi tidak homeomorfik bagi interval tertutup
Euclidean spaces of different dimensions are not homeomorphic, which seems evident, but is not easy to prove.
Dua ruang euklidean yang berbeda dimensi tidaklah saling homeomorfik, yang sepintas menjadi bukti, tetapi sebenarnya tidak mudah untuk membuktikan ini.
Arbitrary topological spaces, investigated by general topology (called also point-set topology) are too diverse for a complete classification up to homeomorphism.
Sembarang ruang topologi, diselidiki oleh topologi umum (disebut pula sebagai topologi himpunan-titik) adalah terlalu beranekaragam untuk suatu klasifikasi lengkap (hingga homeomorfisma).
Compact topological spaces are an important class of topological spaces ("species" of this "type").
Ruang topologi padat adalah sebuah kelas penting dari ruang topologi ("spesies" dari "jenis" ini).
Geometric topology investigates manifolds (another "species" of this "type"); these are topological spaces locally homeomorphic to Euclidean spaces (and satisfying a few extra conditions).
Topologi geometri menyelidiki lipatan ("spesies" lain dari "jenis" ini); yang ini adalah ruang topologi yang homeomorfik secara lokal terhadap ruang euklidean.
So a linear space that is also topological is not in general a linear topological space.
Setiap subhimpunan suatu ruang topologi adalah ruang topologi juga (sebaliknya, hanya subhimpunan linear dari suatu ruang linear adalah ruang-ruang linear).
Accordingly, every invertible linear transformation of a finite-dimensional linear topological space is a homeomorphism.
Kemudian dari fakta ini, diperoleh bahwa setiap transformasi linear yang memiliki invers/balikan dari suatu ruang topologi linear berdimensi-hingga adalah sebuah homeomorfisma.
A n-dimensional linear subspace of a (n+1)-dimensional linear space, being itself a n-dimensional linear space, is not homogeneous; it contains a special point, the origin.
Suatu subruang linear berdimensi- n dari suatu ruang linear berdimensi- ( n + 1 ) , dirinya sendiri adalah ruang linear berdimensi- n , tidak homogen; ia memuat sebuah titik spesial, yakni titik asal.
In the words of John Baez, "an affine space is a vector space that's forgotten its origin".
Dalam perkataan John Baez, "ruang afin adalah ruang vektor yang melupakan titik asalnya".
In particular, every linear space is also an affine space.
Semua ruang linear adalah juga ruang afin.
The set of all one-dimensional linear subspaces of a (n+1)-dimensional linear space is, by definition, a n-dimensional projective space.
Himpunan semua subruang linear berdimensi-satu dari suatu ruang linear berdimensi- ( n + 1 ) , menurut definisi, adalah suatu ruang projektif berdimensi- n .
However, the projective space itself is homogeneous.
Namun, ruang projektif itu sendiri homogen.
A straight line in the projective space corresponds to a two-dimensional linear subspace of the (n+1)-dimensional linear space.
Suatu garis lurus dalam ruang projektif, menurut definisi, berkorespondensi dengan subruang linear berdimensi-dua dari ruang linear berdimensi- ( n + 1 ) .
Defined this way, affine and projective spaces are of algebraic nature; they can be real, complex, and more generally, over any field.
Dengan pendefinisian ini, ruang afin dan ruang projektif adalah bersifat aljabaris; mereka dapat saja real, kompleks, dan lebih umumnya, pada sembarang lapangan.
Isomorphisms between metric spaces are called isometries.
Isomorfisma antara ruang-ruang metrik disebut isometri.
Every metric space is also a topological space.
Setiap ruang metrik adalah juga ruang topologi.
A topological space is called metrizable, if it underlies a metric space.
Ruang topologi disebut terukur (metrizable) jika ia mendasari ruang metrik.
A metric space is called complete if all Cauchy sequences converge.
Ruang metrik disebut lengkap jika semua barisan cauchy konvergen.
Every compact metric space is complete; the real line is non-compact but complete; the open interval (0,1) is incomplete.
Setiap ruang metrik padat adalah lengkap; garis real adalah padat tetapi lengkap; interval terbuka ( 0 , 1 ) adalah tidak lengkap.
Every Euclidean space is also a complete metric space.
Setiap ruang euklidean adalah juga ruang metrik lengkap.
Every uniform space is also a topological space.
Setiap ruang seragam adalah ruang topologi.
Every normed space is both a linear topological space and a metric space.
Setiap ruang bernorma adalah ruang topologi linear dan juga ruang metrik.
The set of all vectors of norm less than one is called the unit ball of a normed space.
Himpunan semua vektor yang memiliki norma kurang dari satu disebut bola satuan dari ruang bernorma.
Real or complex finite-dimensional linear, affine and projective spaces are also smooth manifolds.
Ruang-ruang projektif, afin, dan linear berdimensi-hingga real (ataupun kompleks) adalah juga lipatan halus.
The differential of a smooth function on a smooth manifold provides a linear functional on the tangent space at each point.
Sebuah fungsi halus memiliki diferensial (di setiap titik), – fungsional linear pada ruang tangen.
A hyperbolic non-Euclidean space is also a Riemann space.
Ruang no-euklidean hiperbolik adalah juga ruang riemann.
The angle between two curves intersecting at a point is the angle between their tangent lines.
Sudut antara dua kurva yang berpotongan pada suatu titik adalah sudut antara garis-garis tangennya.
A "geometric body" of classical mathematics is much more regular than just a set of points.
"Bangun geometris" matematika klasik jauh lebih teratur (regular) daripada sekadar himpunan titik.
Integration theory defines integrability and integrals of measurable functions on a measure space.
Teori Integral mendefinisikan keterintegralan dan integral fungsi terukur pada ruang ukuran.
All non-atomic standard probability spaces are mutually isomorphic mod 0; one of them is the interval (0,1) with the Lebesgue measure.
Semua ruang peluang baku non-atomik adalah saling isomorfik mod 0 ; salah satu dari mereka adalah interval ( 0 , 1 ) dengan ukuran Lebesgue.
These spaces are less geometric.
Ruang-ruang ini adalah tidak begitu geometris.
In particular, the idea of dimension, applicable (in one form or another) to all other spaces, does not apply to measurable, measure and probability spaces.
Khususnya, gagasan tentang dimensi, terterapkan (dalam satu bentuk atau bentuk lainnya) terhadap semua ruang lainnya, tidak berlaku bagi ruang terukur, ruang ukuran, dan ruang peluang.
Bourbaki, Nicolas, Elements of mathematics, Hermann (original), Addison-Wesley (translation).
Bourbaki, Nicolas (1968), Elements of mathematics: Theory of sets, Hermann (naskah asli), Addison-Wesley (terjemahan).
Bourbaki, Nicolas (1968), Elements of mathematics: Theory of sets, Hermann (original), Addison-Wesley (translation).
Bourbaki, Nicolas (1968), Elements of mathematics: Theory of sets, Hermann (naskah asli), Addison-Wesley (terjemahan).