Mathematics is a field of study that discovers and organizes methods, theories, and theorems that are developed and proved either in response to the needs of empirical sciences or the needs of mathematics itself.
Matematika adalah bidang studi yang menemukan dan mengorganisasikan metode, teori dan teorema yang dikembangkan dan dibuktikan untuk kebutuhan ilmu-ilmu empiris (sains) dan matematika itu sendiri.
There are many areas of mathematics, which include number theory (the study of numbers), algebra (the study of formulas and related structures), geometry (the study of shapes and spaces that contain them), analysis (the study of continuous changes), and set theory (presently used as a foundation for all mathematics).
Area matematika mencakup: teori bilangan (studi tentang bilangan), aljabar (studi tentang rumus dan struktur terkait), geometri (studi tentang bentuk dan ruang), analisis (studi tentang perubahan berkelanjutan), dan teori himpunan (sekarang digunakan sebagai fondasi matematika).
Mathematics involves the description and manipulation of abstract objects that are either abstractions from nature or purely abstract entities that are stipulated to have certain properties, called axioms.
Matematika melibatkan deskripsi dan manipulasi dari objek-objek abstrak yang terdiri antara abstraksi dari alam, atau entitas abstrak murni yang ditetapkan untuk memiliki sifat-sifat (properti) tertentu, disebut aksioma.
Mathematics is essential in the natural sciences, engineering, medicine, finance, computer science, and the social sciences.
Matematika berguna di banyak bidang, termasuk ilmu alam, rekayasa, kedokteran, keuangan, ilmu komputer, dan ilmu sosial.
Some areas of mathematics, such as game theory, are developed in close correlation with their applications and are often grouped under applied mathematics.
Beberapa bidang matematika, seperti statistika dan teori permainan, dikembangkan dalam korelasi langsung dengan terapannya, dan dikelompokkan sebagai matematika terapan.
Traditionally, one of the two main schools of thought in Pythagoreanism was known as the mathēmatikoi (μαθηματικοί)—which at the time meant "learners" rather than "mathematicians" in the modern sense.
Demikian pula, salah satu dari dua aliran pemikiran utama dalam Pythagoreanisme dikenal sebagai the mathēmatikoi (μαθηματικοί)—yang pada saat itu berarti "pembelajar" daripada "matematikawan" dalam pengertian modern.
In Latin and English, until around 1700, the term mathematics more commonly meant "astrology" (or sometimes "astronomy") rather than "mathematics"; the meaning gradually changed to its present one from about 1500 to 1800.
Dalam bahasa Latin, dan dalam bahasa Inggris sampai sekitar tahun 1700, istilah matematika lebih sering berarti "astrologi" (atau kadang-kadang "astronomi") daripada "matematika"; artinya secara bertahap berubah menjadi apa yang sebagaimana dipahami sekarang ini sejak tahun 1500-an hingga 1800-an.
This change has resulted in several mistranslations: For example, Saint Augustine's warning that Christians should beware of mathematici, meaning "astrologers", is sometimes mistranslated as a condemnation of mathematicians.
Misalnya, seruan peringatan dari Santo Agustinus bahwa orang Kristen harus waspada terhadap mathematici, yang berarti astrolog, kadang-kadang salah diterjemahkan sebagai kutukan matematikawan.
It is often shortened to maths or, in North America, math.
Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.
Evidence for more complex mathematics does not appear until around 3000 BC, when the Babylonians and Egyptians began using arithmetic, algebra, and geometry for taxation and other financial calculations, for building and construction, and for astronomy.
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke depan ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi.
The oldest mathematical texts from Mesopotamia and Egypt are from 2000 to 1800 BC.
Naskah matematika tertua berasal dari Mesopotamia dan Mesir, berangka tahun 2000-an sampai 1800-an SM.
Many early texts mention Pythagorean triples and so, by inference, the Pythagorean theorem seems to be the most ancient and widespread mathematical concept after basic arithmetic and geometry.
Banyak teks awal menyebutkan tripel Pythagoras, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa teorema Pythagoras tampaknya menjadi konsep matematika yang paling kuno dan paling masyhur setelah aritmetika dasar dan geometri.
It is in Babylonian mathematics that elementary arithmetic (addition, subtraction, multiplication, and division) first appear in the archaeological record.
Rekaman arkeologis menunjukkan bahwa matematika Babilonia-lah yang pertama memunculkan aritmetika dasar (perjumlahan, perkurangan, perkalian, dan perbagian).
During the Golden Age of Islam, especially during the 9th and 10th centuries, mathematics saw many important innovations building on Greek mathematics.
Selama Zaman Kejayaan Islam, khususnya abad ke-9 dan abad ke-10, matematika mendapatkan banyak inovasi penting yang dibangun diatas landasan matematika Yunani: kebanyakan dari inovasi ini termasuk kontribusi dari matematikawan Persia seperti Al-Khwarizmi, 'Umar Khayyam dan Sharaf al-Din al-Tusi.
Perhaps the foremost mathematician of the 19th century was the German mathematician Carl Gauss, who made numerous contributions to fields such as algebra, analysis, differential geometry, matrix theory, number theory, and statistics.
Mungkin matematikawan terkemuka abad ke-19 adalah matematikawan Jerman Carl Gauss, yang membuat banyak kontribusi untuk bidang-bidang seperti aljabar, analisis, geometri diferensial, teori matriks, teori bilangan, dan statistik.
In the early 20th century, Kurt Gödel transformed mathematics by publishing his incompleteness theorems, which show in part that any consistent axiomatic system—if powerful enough to describe arithmetic—will contain true propositions that cannot be proved.
Pada awal abad ke-20, Kurt Gödel mengubah matematika dengan menerbitkan teorema ketidaklengkapan, yang menunjukkan sebagian bahwa setiap sistem aksioma yang konsisten — jika cukup kuat untuk menggambarkan aritmetika — akan berisi proposisi benar yang tidak dapat dibuktikan.
Mathematics has since been greatly extended, and there has been a fruitful interaction between mathematics and science, to the benefit of both.
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak.
According to Mikhail B. Sevryuk, in the January 2006 issue of the Bulletin of the American Mathematical Society, "The number of papers and books included in the Mathematical Reviews (MR) database since 1940 (the first year of operation of MR) is now more than 1.9 million, and more than 75 thousand items are added to the database each year.
Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun.
The overwhelming majority of works in this ocean contain new mathematical theorems and their proofs.
Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya.".
However, some authors emphasize that mathematics differs from the modern notion of science by not relying on empirical evidence.
Namun, beberapa penulis menekankan bahwa, dalam jalan utama, matematika berbeda dari gagasan ilmu pengetahuan modern: matematika tidak bergantung pada Bukti empiris.
The connection between mathematics and material reality has led to philosophical debates since at least the time of Pythagoras.
Hubungan luar biasa antara matematika abstrak dan realitas material telah menyebabkan perdebatan filosofis setidaknya sejak zaman Pythagoras.
The ancient philosopher Plato argued that abstractions that reflect material reality have themselves a reality that exists outside space and time.
Filsuf kuno Plato berpendapat ini mungkin karena realitas material mencerminkan objek abstrak yang hadir tanpa terikat waktu.
As a result, the philosophical view that mathematical objects somehow exist on their own in abstraction is often referred to as Platonism.
Akibatnya, pandangan bahwa "objek matematika terabstraksi dengan sendirinya" sering disebut sebagai Platonisme.
A great many professional mathematicians take no interest in a definition of mathematics, or consider it undefinable.
Banyak matematikawan profesional yang tidak tertarik pada definisi matematika, atau menganggapnya tidak dapat ditentukan.
There is not even consensus on whether mathematics is an art or a science.
Bahkan tidak ada kesepakatan tentang apakah matematika adalah seni atau sains.
Some just say, "mathematics is what mathematicians do".
Beberapa orang hanya mengatakan, "Matematika adalah apa yang matematikawan lakukan.
Despite mathematics' concision, rigorous proofs can require hundreds of pages to express, such as the 255-page Feit–Thompson theorem.
Meskipun matematika demikian ringkas, ekspresi pembuktian justru membutuhkan ratusan halaman.
As a human activity, the practice of mathematics has a social side, which includes education, careers, recognition, popularization, and so on.
Namun, sebagai aktivitas manusia, praktik matematika juga memiliki sisi sosial, termasuk perhatian seperti pendidikan, karier, pengakuan, dll.
Mathematicians can find an aesthetic value to mathematics.
Banyak matematikawan berbicara tentang keanggunan matematika, estetika yang tersirat, dan keindahan dari dalamnya.
G. H. Hardy in A Mathematician's Apology expressed the belief that the aesthetic considerations are, in themselves, sufficient to justify the study of pure mathematics.
Godfrey Harold Hardy di dalam A Mathematician's Apology mengungkapkan keyakinan bahwa penganggapan estetika ini, di dalamnya sendiri, cukup untuk mendukung pengkajian matematika murni.
He also identified other criteria such as significance, unexpectedness, and inevitability, which contribute to mathematical aesthetics.
Dia juga mengidentifikasi kriteria lain seperti signifikansi, tak terduga, dan keniscayaan, yang bersumbangsih pada estetika matematika.
Paul Erdős expressed this sentiment more ironically by speaking of "The Book", a supposed divine collection of the most beautiful proofs.
Paul Erdős mengungkapkan sentimen ini secara lebih ironis dengan berbicara tentang "The Book", yang dianggap sebagai koleksi ilahi dari bukti-bukti yang paling indah.
The 1998 book Proofs from THE BOOK, inspired by Erdős, is a collection of particularly succinct and revelatory mathematical arguments.
Terinspirasi oleh Erdős, kumpulan argumen matematika yang sangat ringkas dan inspiratif telah diterbitkan dalam Proofs from THE BOOK.
One way this difference of viewpoint plays out is in the philosophical debate as to whether mathematical results are created (as in art) or discovered (as in science).
Salah satu cara perbedaan sudut pandang ini terjadi adalah dalam perdebatan filosofis mengenai apakah hasil matematis diciptakan (sebagaimana dalam seni) atau ditemukan (sebagaimana dalam ilmu pengetahuan).
The popularity of recreational mathematics is another sign of the pleasure many find in solving mathematical questions.
Kepopularan matematika rekreasi adalah isyarat lain bahwa kegembiraan banyak dijumpai ketika seseorang mampu memecahkan soal-soal matematika.
The most prestigious award in mathematics is the Fields Medal, established by Canadian John Charles Fields in 1936 and awarded every four years (except around World War II) to up to four individuals.
Penghargaan paling bergengsi dalam matematika adalah Medali Fields, didirikan pada tahun 1936 dan diberikan setiap empat tahun (kecuali sekitar Perang Dunia II) kepada sebanyak empat orang.
Other prestigious mathematics awards include: The Abel Prize, instituted in 2002 and first awarded in 2003 The Chern Medal for lifetime achievement, introduced in 2009 and first awarded in 2010
Penghargaan bergengsi lainnya meliputi: Penghargaan Abel, dilembagakan pada tahun 2002 dan pertama dianugerahkan pada tahun 2003 Medali Chern untuk pencapaian seumur hidup, diperkenalkan pada tahun 2010 Penghargaan Wolf dalam bidang matematika, juga untuk pencapaian seumur hidup,
A new list of seven important problems, titled the "Millennium Prize Problems", was published in 2000.
Sebuah daftar baru berisi tujuh masalah penting, berjudul "Masalah Milenium", diterbitkan pada 2000.
Only one of them, the Riemann hypothesis, duplicates one of Hilbert's problems.
Hanya satu dari mereka, hipotesis Riemann, menggandakan salah satu masalah Hilbert.
A solution to any of these problems carries a 1 million dollar reward.
Solusi untuk semua soal ini dijanjikan hadiah 1 juta dolar.