A heuristic postulate called the correspondence principle was introduced to quantum theory by Niels Bohr: in effect it states that some kind of continuity argument should apply to the classical limit of quantum systems as the value of the Planck constant normalized by the action of these systems becomes very small.
Sebuah postulat heuristik bernama prinsip korespondensi diperkenalkan melalui teori kuantum oleh Niels Bohr, yang menyatakan bahwa terdapat suatu argumen kontinuitas yang memenuhi batas klasik dari sistem kuantum, mengingat nilai konstanta Planck yang dinormalisasi melalui aksi sistem tersebut menjadi sangat kecil.
In quantum mechanics, due to Werner Heisenberg's uncertainty principle, an electron can never be at rest; it must always have a non-zero kinetic energy, a result not found in classical mechanics.
Dalam mekanika kuantum, melalui prinsip ketidakpastian Heisenberg, sebuah elektron tidak akan pernah diam; karena selalu menyimpan energi kinetik.
For example, if we consider something very large relative to an electron, like a baseball, the uncertainty principle predicts that it cannot really have zero kinetic energy, but the uncertainty in kinetic energy is so small that the baseball can effectively appear to be at rest, and hence it appears to obey classical mechanics.
Sebagai contoh, jika kita menganggap sesuatu yang sangat besar dibandingkan elektron, misalnya bola kasti, prinsip ketidakpastian memperkirakan bahwa materi tersebut belum pasti tak memiliki energi kinetik sama sekali, tetapi ketidakpastian dalam energi kinetiknya sangat kecil sehingga bola kasti tersebut bisa dianggap diam dan memenuhi prinsip mekanika klasik.
In general, if large energies and large objects (relative to the size and energy levels of an electron) are considered in quantum mechanics, the result will appear to obey classical mechanics.
Secara umum, jika terdapat energi besar dan objek besar (relatif terhadap ukuran dan tingkat energi elektron) dianggap dalam mekanika kuantum, dan hasilnya akan terlihat memenuhi mekanika klasik.
In the phase space formulation of quantum mechanics, which is statistical in nature, logical connections between quantum mechanics and classical statistical mechanics are made, enabling natural comparisons between them, including the violations of Liouville's theorem upon quantization.
Dalam formulasi ruang fase di mekanika kuantum, yang secara alamiah bersifat statistik, hubungan logis antara mekanika kuantum dan mekanika statistik klasik dibuat dengan mengadakan perbandingan alami di antara keduanya, termasuk pelanggaran teorema Liouville saat kuantisasi.
One simple way to compare classical to quantum mechanics is to consider the time-evolution of the expected position and expected momentum, which can then be compared to the time-evolution of the ordinary position and momentum in classical mechanics.
Salah satu cara sederhana untuk membandingkan mekanika klasik ke kuantum adalah dengan menganggap evolusi waktu dari posisi dan momentum perkiraan, yang kemudian bisa dibandingkan ke evolusi waktu dari posisi dan momentum biasa di mekanika klasik.
The quantum expectation values satisfy the Ehrenfest theorem.
Perkiraan kuantum, nilainya akan memenuhi teorema Ehrenfest.
For a one-dimensional quantum particle moving in a potential V , the Ehrenfest theorem says m d d t ⟨ x ⟩⟨ p ⟩ ;
Untuk kuantum satu dimensi bergerak dengan potensial V, teorema Ehrenfest menyatakan bahwa m d d t ⟨ x ⟩⟨ p ⟩ ;
Although the first of these equations is consistent with the classical mechanics, the second is not: If the pair ( ⟨ X ⟩ , ⟨ P ⟩ ) were to satisfy Newton's second law, the right-hand side of the second equation would have read d d t ⟨ p ⟩− V ′ ( ⟨ X ⟩ ) {dt}}\langle p\rangle-V'\left(\left\langle X\right\rangle \right)} .
Meskipun bagian pertama dari persamaan ini konsisten dengan mekanika klasik, bagian keduanya tidak: Jika pasangan ( ⟨ X ⟩ , ⟨ P ⟩ ) memenuhi hukum kedua Newton, bagian kanan dari persamaan kedua akan berisi d d t ⟨ p ⟩− V ′ ( ⟨ X ⟩ ) {dt}}\langle p\rangle-V'\left(\left\langle X\right\rangle \right)} .
But in most cases, ⟨ V ′ ( X ) ⟩ ≠ V ′ ( ⟨ X ⟩ ) .
Akan tetapi, dalam kasus kebanyakan ⟨ V ′ ( X ) ⟩ ≠ V ′ ( ⟨ X ⟩ ) .
If for example, the potential V is cubic, then V ′ is quadratic, in which case, we are talking about the distinction between ⟨ X 2 ⟩ \rangle } and ⟨ X ⟩ 2 } , which differ by ( Δ X ) 2 } .
Sebagai contoh, jika potensial V adalah kubik, V ′ akan bersifat kuadratik, yang mana dalam kasus ini, kita membicarakan perbedaan antara ⟨ X 2 ⟩ \rangle } dan ⟨ X ⟩ 2 } , yang berbeda sebesar ( Δ X ) 2 } .
In that special case, V ′ ( ⟨ X ⟩ ) and ⟨ V ′ ( X ) ⟩ do agree.
Dalam kasus khusus, V ′ ( ⟨ X ⟩ ) dan ⟨ V ′ ( X ) ⟩ memenuhi.
In particular, for a free particle or a quantum harmonic oscillator, the expected position and expected momentum exactly follows solutions of Newton's equations.
Untuk beberapa kasus, untuk sebuah partikel bebas atau osilator harmonik kuantum, dan posisi serta momentum perkiraan tepat memenuhi solusi persamaan Newton.
For general systems, the best we can hope for is that the expected position and momentum will approximately follow the classical trajectories.
Untuk sistem secara umum, yang bisa diharapkan adalah posisi dan momentum perkiraan akan mendekati trajektori klasik.
If the wave function is highly concentrated around a point x 0 } , then V ′ ( ⟨ X ⟩ ) and ⟨ V ′ ( X ) ⟩ will be almost the same, since both will be approximately equal to V ′ ( x 0 ) )} .
Jika fungsi gelombang terkonsentrasi di sekitar titik x 0 } , V ′ ( ⟨ X ⟩ ) dan ⟨ V ′ ( X ) ⟩ akan hampir sama, karena keduanya hampir mendekati V ′ ( x 0 ) )} .
In that case, the expected position and expected momentum will remain very close to the classical trajectories, at least for as long as the wave function remains highly localized in position.
Dalam kasus tersebut, posisi perkiraan dan momentum perkiraan akan tetap mendekati trajektori klasik, setidaknya selama fungsi gelombang terlokalisasi secara posisi.
Now, if the initial state is very localized in position, it will be very spread out in momentum, and thus we expect that the wave function will rapidly spread out, and the connection with the classical trajectories will be lost.
Sekarang, jika kondisi awal terlokalisasi secara posisi, momentumnya akan sangat tersebar, sehingga diperkirakan bahwa fungsi gelombang akan berubah secara cepat, dan hubungan dengan trajektori klasik akan hilang.
When the Planck constant is small, however, it is possible to have a state that is well localized in both position and momentum.
Ketika nilai konstanta Planck kecil, kemungkinan terjadi kondisi saat posisi dan momentum terlokalisasi.
The small uncertainty in momentum ensures that the particle remains well localized in position for a long time, so that expected position and momentum continue to closely track the classical trajectories for a long time.
Ketidakpastian yang kecil dalam momentum memastikan bahwa partikel akan tetap terlokalisasi dalam posisinya dalam waktu yang lama, sehingga posisi perkiraan dan momentum perkiraan akan tetap mengikuti trajektori klasik dalam waktu yang lama.