In universal algebra and in model theory, a structure consists of a set along with a collection of finitary operations and relations that are defined on it.
Dalam aljabar universal dan dalam teori model, struktur terdiri dari himpunan bersama dengan kumpulan operasi finiter dan relasi yang ditentukan di atasnya.
Model theory has a different scope that encompasses more arbitrary first-order theories, including foundational structures such as models of set theory.
Teori model memiliki cakupan berbeda yang mencakup teori yang lebih sewenang-wenang, termasuk struktur dasar seperti model teori himpunan.
From the model-theoretic point of view, structures are the objects used to define the semantics of first-order logic, cf.
Dari sudut pandang model-teori, struktur adalah objek yang digunakan untuk mendefinisikan semantik logika urutan pertama.
Formally, a structure can be defined as a triple A( A , σ , I ) }=(A,\sigma ,I)} consisting of a domain A , a signature σ , and an interpretation function I that indicates how the signature is to be interpreted on the domain.
, struktur dapat didefinisikan sebagai rangkap tiga A( A , σ , I ) }=(A,\sigma ,I)} terdiri dari domain A , tanda tangan σ, dan 'fungsi interpretasi' I yang menunjukkan bagaimana tanda tangannya untuk diinterpretasikan di domain.
To indicate that a structure has a particular signature σ one can refer to it as a σ -structure.
Untuk menunjukkan bahwa suatu struktur memiliki tanda tangan tertentu σ dapat disebut sebagai struktur σ.
In classical first-order logic, the definition of a structure prohibits the empty domain.
Dalam logika orde pertama klasik, definisi struktur melarang domain kosong.
Sometimes the notation dom ⁡ ( A ) ({\mathcal {A}})} or | A | }|} is used for the domain of A , },} but often no notational distinction is made between a structure and its domain (that is,
Terkadang notasi dom ⁡ ( A ) ({\mathcal {A}})} atau | A | }|} digunakan untuk domain A }} , tetapi sering kali tidak ada perbedaan notasi yang dibuat antara struktur dan domainnya.
the same symbol A }} refers both to the structure and its domain.)
(Yaitu simbol yang sama A }} mengacu pada struktur dan domainnya.)
The signature σ( S , ar ) )} of a structure consists of: a set S of function symbols and relation symbols, along with a function ar : S → N 0 :\ S\to \mathbb {N} _{0}} that ascribes to each symbol s a natural number nar ⁡ ( s ) .
The signature σ( S , ar ) )} sebuah struktur terdiri dari satu set S dari simbol fungsi dan simbol relasi bersama dengan sebuah fungsi ar: S → N 0 }\ S\to \mathbb {N} _{0}} yang dianggap berasal dari setiap simbol 'a bilangan asli nar ⁡ ( s ) (s)} yang disebut ariti dari s karena ini adalah ariti dari interpretasi s .
The interpretation function I of A }} assigns functions and relations to the symbols of the signature.
Fungsi interpretasi I dari A }} memberikan fungsi dan hubungan ke simbol tanda tangan.
To each function symbol f of arity n is assigned an n -ary function f A
Setiap simbol fungsi f dari arity n diberi fungsi arity f AI ( f ) }=I(f)} di domain.
Each relation symbol R of arity n is assigned an n -ary relation R AI ( R ) ⊆ A a r ( R ) }=I(R)\subseteq A^{\operatorname {ar(R)} }} on the domain.
Setiap simbol relasi R arity n diberi relasi n-ary R AI ( R ) ⊆ A a r ( R ) }=I(R)\subseteq A^{\operatorname {ar(R)} }} di domain.
A nullary (0 -ary) function symbol c is called a constant symbol, because its interpretation I ( c ) can be identified with a constant element of the domain.
Simbol fungsi nol c disebut simbol konstan, karena interpretasinya I(c) dapat diidentifikasi dengan elemen domain konstan.
When a structure (and hence an interpretation function) is given by context, no notational distinction is made between a symbol s and its interpretation I ( s ) .
Ketika sebuah struktur (dan karenanya fungsi interpretasi) diberikan oleh konteks, tidak ada perbedaan notasi yang dibuat antara simbol s dan interpretasinya I(s) .
For example, if f is a binary function symbol of A , },} one simply writes f : A 2 → A }^{2}\to {\mathcal {A}}} rather than f A : | A | 2 → | A | .
Misalnya, jika f adalah simbol fungsi biner dari A }} , satu hanya menulis f : A 2 → A }^{2}\rightarrow {\mathcal {A}}} rather than f A : | A | 2 → | A | }:|{\mathcal {A}}|^{2}\rightarrow |{\mathcal {A}}|} .