Ik45/wikipedia_dataset_science_en_id huggingface dataset:
In probability theory and statistics, a Markov chain or Markov process is a stochastic process describing a sequence of possible events in which the probability of each event depends only on the state attained in the previous event.
Rantai Markov adalah proses stokastik yang menggambarkan urutan barisan yang mungkin di mana probabilitas setiap kejadian hanya bergantung pada keadaan yang dicapai pada kejadian sebelumnya.
A countably infinite sequence, in which the chain moves state at discrete time steps, gives a discrete-time Markov chain (DTMC).
Urutan tak terbatas yang dapat dihitung, di mana rantai bergerak pada langkah waktu diskrit, memberikan rantai Markov waktu diskrit (DTMC).
A continuous-time process is called a continuous-time Markov chain (CTMC).
Proses waktu kontinu disebut rantai Markov waktu kontinu (CTMC).
Markov processes are named in honor of the Russian mathematician Andrey Markov.
Ini dinamai ahli matematika Rusia Andrei Markov.
They provide the basis for general stochastic simulation methods known as Markov chain Monte Carlo, which are used for simulating sampling from complex probability distributions, and have found application in areas including Bayesian statistics, biology, chemistry, economics, finance, information theory, physics, signal processing, and speech processing.
Proses Markov adalah dasar untuk metode simulasi stokastik umum yang dikenal sebagai rantai Markov Monte Carlo, yang digunakan untuk menyimulasikan pengambilan sampel dari distribusi probabilitas yang kompleks, dan telah menemukan aplikasi dalam statistik Bayesian, termodinamika, mekanika statistik, fisika, kimia, ekonomi, keuangan, sinyal pemrosesan, teori informasi, dan pemrosesan ucapan.
In mathematics, computer science, and network science, network theory is a part of graph theory.
Jaringan adalah istilah yang sering menjadi sinonim dengan istilah graf sehingga teori jaringan adalah penerapan teori graf pada dunia nyata.
The Seven Bridges of Königsberg is a historically notable problem in mathematics.
Tujuh Jembatan Königsberg adalah suatu masalah penting dalam Matematika.
Its negative resolution by Leonhard Euler, in 1736, laid the foundations of graph theory and foreshadowed the idea of topology.
Pembuktian ketidakmungkinan atas masalah ini oleh Leonhard Euler pada tahun 1736 meletakkan dasar-dasar teori graf dan menjadi awal mula ide topologi.
The city of Königsberg in Prussia (now Kaliningrad, Russia) was set on both sides of the Pregel River, and included two large islands—Kneiphof and Lomse—which were connected to each other, and to the two mainland portions of the city—Altstadt and Vorstadt—by seven bridges.
Kota Königsberg yang termasuk dalam kekuasaan Prussia (sekarang bernama Kaliningrad, Rusia) telah dibangun di antara kedua sisi sungai Pregel dan meliputi dua pulau yang luas yang dapat tersambung antara satu dengan yang lain serta tujuh jembatan tersebut mampu mencakup satu tanah daratan.
Research in mathematical logic commonly addresses the mathematical properties of formal systems of logic such as their expressive or deductive power.
Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal.
The term is commonly used in mathematics and computer science to refer to a listing of all of the elements of a set.
Istilah ini umumnya digunakan dalam matematika dan ilmu komputer untuk merujuk pada daftar semua elemen dari suatu himpunan.
The precise requirements for an enumeration (for example, whether the set must be finite, or whether the list is allowed to contain repetitions) depend on the discipline of study and the context of a given problem.
Persyaratan yang tepat untuk enumerasi (misalnya, apakah himpunan tersebut harus terbatas, atau apakah daftar tersebut boleh berisi pengulangan) bergantung pada disiplin ilmu dan konteks masalah yang diberikan.
In mathematics and logic, an operation is finitary if it has finite arity, i.e. if it has a finite number of input values.
Dalam matematika dan logika, operasi adalah finiter jika ariti hingga, yaitu jika memiliki jumlah nilai input yang terbatas.
In standard mathematics, an operation is finitary by definition.
Dalam matematika standar, operasi adalah finiter menurut definisi.
Therefore, these terms are usually only used in the context of infinitary logic.
Oleh karena itu istilah-istilah ini biasanya hanya digunakan dalam konteks logika tak hingga.
Logicians in the early 20th century aimed to solve the problem of foundations, such as, "What is the true base of mathematics?"
Logikawan di awal abad ke-20 bertujuan untuk memecahkan masalah dasar, seperti, "Apa dasar matematika yang sebenarnya?"
The program was to be able to rewrite all mathematics using an entirely syntactical language without semantics.
Program ini mampu menulis ulang semua matematika menggunakan bahasa yang sepenuhnya sintaksis tanpa semantik.
In the words of David Hilbert (referring to geometry), "it does not matter if we call the things chairs, tables and beer mugs or points, lines and planes.
Dalam kata-kata David Hilbert (mengacu pada geometri), "tidak masalah jika kita menyebutnya kursi, meja dan cangkir bir atau poin, garis dan bidang.
The project was to fix a finite number of symbols (essentially the numerals 1, 2, 3, ... the letters of alphabet and some special symbols like "+", "⇒", "(", ")", etc.), give a finite number of propositions expressed in those symbols, which were to be taken as "foundations" (the axioms), and some rules of inference which would model the way humans make conclusions.
Proyeknya adalah untuk memperbaiki jumlah simbol yang terbatas (pada dasarnya angka 1, 2, 3, ... huruf alfabet dan beberapa simbol khusus seperti "+", "⇒", "(" , ")", dll.), memberikan sejumlah proposisi terbatas yang diekspresikan dalam simbol-simbol itu, yang akan diambil sebagai "fondasi" (aksioma), dan beberapa kaidah inferensi yang akan memodelkan cara manusia.
Stanford Encyclopedia of Philosophy entry on Infinitary Logic
Stanford Encyclopedia of Philosophy entry on Infinitary Logic Diarsipkan 2023-06-24 di Wayback Machine.
The logical equivalence of p and q is sometimes expressed as p ≡ q , p :: q , E p q }pq} , or p ⟺ q , depending on the notation being used.
Kesetaraan logika pada proposisi p dan q terkadang dinyatakan sebagai p ≡ q , p :: q , p ⟺ q , atau bahkan dalam notasi Polish, E p q }pq} .
Formulas p and q are logically equivalent if and only if the statement of their material equivalence ( p ↔ q ) is a tautology.
Kesetaraan logika pada proposisi p dan q terkadang dinyatakan sebagai p ≡ q , p :: q , p ⟺ q , atau bahkan dalam notasi Polish, E p q }pq} .
The material equivalence of p and q (often written as p ↔ q ) is itself another statement in the same object language as p and q .
Kesetaraan logika pada proposisi p dan q terkadang dinyatakan sebagai p ≡ q , p :: q , p ⟺ q , atau bahkan dalam notasi Polish, E p q }pq} .
+ ( k + 1 )k ( k + 1 ) 2 + ( k + 1 ) .
[ ( k + 1 ) + 1 ] 2( k + 1 )
Algebraically, the right hand side simplifies as: k ( k + 1 ) 2 + ( k + 1 )k ( k + 1 ) + 2 ( k + 1 ) 2( k + 1 ) ( k + 2 ) 2( k + 1 ) ( ( k + 1 ) + 1 ) 2 .
[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ⋯ + k ] + k + 1k ( k + 1 ) 2 + k + 1 {2}}+k+1} kemudian padankan bentuk sederhana tadi dengan sebelah kanan k ( k + 1 ) 2 + k + 1( k + 1 )
{\frac {k(k+1)}{2}}+(k+1)&={\frac {k(k+1)+2(k+1)}{2}}\\&={\frac {(k+1)(k+2)}{2}}\\&={\frac {(k+1)((k+1)+1)}{2}}.\end{aligned}}} Equating the extreme left hand and right hand sides, we deduce that: 0 + 1 + 2 + ⋯ + k + ( k + 1 )
[ ( k + 1 ) + 1 ] 2 {2}}} sekarang sederhanakan persamaan pada sisi kiri dengan mengingat bahwa k ( k + 1 ) 21 + 2 + 3 + 4 + 5 + ⋯ + k {2}}=1+2+3+4+5+\cdots +k} sesuai dengan pengandaian awal
( k + 1 ) ( ( k + 1 ) + 1 ) 2 .
[ ( k + 1 ) + 1 ] 2( k + 1 )
Mereology (; from Greek μέρος 'part' (root: μερε-, mere-) and the suffix -logy, 'study, discussion, science') is the philosophical study of part-whole relationships, also called parthood relationships.
Mereologi (/mɪəriˈɒlədʒi/; dari bahasa Yunani μέρος meros ‘bagian’ (akar: mere-) dan akhiran -logy, yang berarti ‘studi’, ‘diskusi’, atau ‘ilmu’) adalah kajian filosofis tentang hubungan antara bagian dan keseluruhan, juga disebut sebagai hubungan kebagianan (parthood relationships).
This theory has roots in ancient philosophy, with significant contributions from Plato, Aristotle, and later, medieval and Renaissance thinkers like Thomas Aquinas and John Duns Scotus.
Teori ini berakar dari filsafat kuno, dengan kontribusi penting dari Plato, Aristoteles, serta para pemikir Abad Pertengahan dan Renaisans seperti Thomas Aquinas dan John Duns Scotus.
Mereology was formally axiomatized in the 20th century by Polish logician Stanisław Leśniewski, who introduced it as part of a comprehensive framework for logic and mathematics, and coined the word "mereology".
Mereologi secara formal diaxomatisasi pada abad ke-20 oleh ahli logika Polandia Stanisław Leśniewski, yang memperkenalkannya sebagai bagian dari kerangka komprehensif untuk logika dan matematika, sekaligus menciptakan istilah mereology itu sendiri.
Mereology has been combined with topology, for more on which see the article on mereotopology.
Mereologi juga telah dikombinasikan dengan topologi, yang menghasilkan bidang kajian bernama mereotopologi.
Mereology is also used in the foundation of Whitehead's point-free geometry, on which see Tarski 1956 and Gerla 1995.
Selain itu, mereologi digunakan dalam fondasi geometri tanpa titik (point-free geometry) karya Whitehead, sebagaimana dibahas oleh Tarski (1956) dan Gerla (1995).
Mereology is used in discussions of entities as varied as musical groups, geographical regions, and abstract concepts, demonstrating its applicability to a wide range of philosophical and scientific discourses.
Mereologi diterapkan dalam berbagai konteks — mulai dari kelompok musik, wilayah geografis, hingga konsep abstrak — menunjukkan relevansinya dalam berbagai wacana filosofis dan ilmiah.
An alternative is to assume instead that parthood is irreflexive (nothing is ever a part of itself) but still transitive, in which case antisymmetry follows automatically.
Sebagai alternatif, beberapa teori mengasumsikan bahwa kebagianan bersifat irefleksif (tidak ada sesuatu yang menjadi bagian dari dirinya sendiri) tetapi tetap transitif, sehingga antisimetri muncul secara otomatis.
This study produces metatheories, which are mathematical theories about other mathematical theories.
Metamatematika adalah studi matematika yang menggunakan metode matematika dalam studi ini akan menghasilkan metateori yang memperlajari teori-teori matematika tentang teori-teori matematika lainnya.
Meta Metalogic Model theory Philosophy of mathematics Proof theory W. J. Blok and Don Pigozzi, "Alfred Tarski's Work on General Metamathematics", The Journal of Symbolic Logic, v. 53, No. 1 (Mar., 1988), pp.
Meta- Teori model Filsafat matematika Teori bukti W. J. Blok and Don Pigozzi, "Alfred Tarski's Work on General Metamathematics", The Journal of Symbolic Logic, v. 53, No. 1 (Mar., 1988), pp.
Jules Richard, Les Principes des Mathématiques et le Problème des Ensembles, Revue Générale des Sciences Pures et Appliquées (1905); translated in Heijenoort J. van (ed.), Source Book in Mathematical Logic 1879-1931 (Cambridge, Massachusetts, 1964).
Jules Richard, Les Principes des Mathématiques et le Problème des Ensembles, Revue Générale des Sciences Pures et Appliquées (1905); translated in Heijenoort J. van (ed.), Source Book in Mathematical Logic 1879-1931 (Cambridge, Mass., 1964).
Alfred North Whitehead, and Bertrand Russell.
Alfred Whitehead, and Bertrand Russell.
In logic, especially as applied in mathematics, concept A is a special case or specialization of concept B precisely if every instance of A is also an instance of B but not vice versa, or equivalently, if B is a generalization of A. A limiting case is a type of special case which is arrived at by taking some aspect of the concept to the extreme of what is permitted in the general case.
Dalam logika, terutama yang diterapkan dalam matematika, konsep A disebut sebagai kasus khusus, kasus spesial, atau kasus istimewa (bahasa Inggris: special casecode: en is deprecated ) dari konsep B jika setiap contoh dari A juga merupakan contoh dari B namun tidak berlaku sebaliknya, atau secara ekuivalen, jika B merupakan generalisasi dari A .
The unproven Riemann hypothesis is a special case of the generalized Riemann hypothesis, in the case that χ(n)
Hipotesis Riemann merupakan kasus khusus dari Perumuman hipotesis Riemann, yaitu kasus χ ( n )
1 for all n. Fermat's little theorem, which states "if p is a prime number, then for any integer a, then a p ≡ a ( mod p ) \equiv a{\pmod {p}}} " is a special case of Euler's theorem, which states "if n and a are coprime positive integers, and ϕ ( n ) is Euler's totient function, then a φ ( n ) ≡ 1 ( mod n ) \equiv 1{\pmod {n}}} ", in the case that n is a prime number.
Teorema kecil Fermat, yang menyatakan bahwa "Jika p merupakan bilangan prima, maka untuk setiap bilangan bulat a , berlaku a p ≡ a ( mod p ) \equiv a{\pmod {p}}} " merupakan kasus khusus dari teorema Euler, yang menyatakan bahwa "jika n dan a adalah bilangan bulat positif yang relatif prima, dan ϕ ( n ) menyatakan fungsi phi Euler, maka berlaku a ϕ ( n ) ≡ 1 ( mod n ) \equiv 1{\pmod {n}}} ", dengan kasus n merupakan bilangan prima.
Euler's identity e i π− 1-1} is a special case of Euler's formula which states "for any real number x: e i xcos ⁡ x + i sin ⁡ x\cos x+i\sin x} ", in the case that xπ .
Identitas Euler e i π− 1-1} merupakan kasus khusus dari rumus Euler, yang menyatakan bahwa "untuk setiap bilangan riil x , berlaku e i xcos ⁡ ( x ) + i sin ⁡ ( x )\cos(x)+i\sin(x)} ", dengan kasus xπ .
In logic and formal semantics, term logic, also known as traditional logic, syllogistic logic or Aristotelian logic, is a loose name for an approach to formal logic that began with Aristotle and was developed further in ancient history mostly by his followers, the Peripatetics.
Logika leksikal (atau logika istilah), yang juga dikenal sebagai logika tradisional, logika silogistik atau logika Aristotelian, adalah nama umum untuk pendekatan logika yang didasarkan pada Aristoteles dan dikembangkan para pengikut peripatetik.
However, even if eclipsed by newer logical systems, term logic still plays a significant role in the study of logic.
Meski demikian, logika leksikal masih memainkan peran penting dalam ilmu logika hingga sekarang, di mana logika modern biasanya dikembangkan darinya.
Aristotle's logical work is collected in the six texts that are collectively known as the Organon.
Karya logikal Aristoteles dikumpulkan dalam enam teks yang secara kolektif dikenal sebagai Organon.
The Development of Logic.
Philosophy of Logic 2nd ed.
Reviews Aristotelean logic and its influences up to modern times.
Aristotle's Syllogistic, from the Standpoint of Modern Formal Logic.
Oxford University Press. 1990: "Predication in the Logic of Terms," Notre Dame Journal of Formal Logic 31: 106–26.
Oxford University Press. 1990: "Predication in the Logic of Terms," Notre Dame Journal of Formal Logic 31: 106-26.
"Leibniz: Philosophy of Mind".
Leibniz: Philosophical Texts.
Mathematician Dorian Goldfeld described the abc conjecture as "The most important unsolved problem in Diophantine analysis".
Seorang matematikawan bernama Dorian Goldfeld mengatakan bahwa konjektur abc merupakan "masalah terpenting yang belum terpecahkan dalam analisis Diophantus."
The abc conjecture originated as the outcome of attempts by Oesterlé and Masser to understand the Szpiro conjecture about elliptic curves, which involves more geometric structures in its statement than the abc conjecture.
Asal-usul konjektur abc berawal pada saat Oesterlé dan Masser mencoba memahami konjektur Szpiro tentang kurva eliptik, yang melibatkan lebih banyak struktur geometris dalam pernyataannya dibandingkan dengan konjektur abc.
If a, b, and c are coprime positive integers such that a + bc, it turns out that "usually" c < rad ( a b c ) }(abc)} .
Jika a , b , dan c adalah bilangan bulat positif koprima sehingga a + bc , maka "biasanya" c < rad ⁡ ( a b c ) (abc)} .
^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots .}
^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots .} Untuk jumlahnya, deret tersebut memiliki nilai 1,644934.
Euler found the exact sum to be π 2 / 6 {\textstyle {\pi ^{2}}/{6}} and announced this discovery in 1735.
Pada tahun 1735, Euler menemukan nilai pasti dari deret tersebut, yakni π 2 / 6 /6} .
{2x^{2}}}-{\frac {\pi \cot(\pi x)}{2x}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}-x^{2}}}.}
^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots .} Untuk jumlahnya, deret tersebut memiliki nilai 1,644934.
In mathematics, the Bernoulli numbers Bn are a sequence of rational numbers which occur frequently in analysis.
Dalam matematika, bilangan Bernoulli Bn adalah suatu barisan bilangan real yang biasanya muncul pada ranah analisis matematika.
The Bernoulli numbers appear in (and can be defined by) the Taylor series expansions of the tangent and hyperbolic tangent functions, in Faulhaber's formula for the sum of m-th powers of the first n positive integers, in the Euler–Maclaurin formula, and in expressions for certain values of the Riemann zeta function.
Bilangan Bernoulli dapat didefiniskan sebagai perluasan Taylor dari fungsi tangen dan tangen hiperbolik pada rumus Faulhaber, rumus Euler-Maclaurin, dan rumus fungsi zeta untuk nilai tertentu.
In mathematics, the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture (often called the Birch–Swinnerton-Dyer conjecture) describes the set of rational solutions to equations defining an elliptic curve.
Dalam matematika, konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer (sering disebut sebagai Konjektur Birch-Swinnerton-Dyer) merupakan sebuah konjektur atau dugaan yang mendeskripsikan himpunan penyelesaian rasional dari persamaan yang menyatakan sebuah kurva eliptik.
It is an open problem in the field of number theory and is widely recognized as one of the most challenging mathematical problems.
Konjektur ini merupakan sebuah masalah matematika yang belum terpecahkan dalam bidang teori bilangan dan dikenal sebagai salah satu masalah matematika yang paling sulit untuk dipecahkan.
It is named after mathematicians Bryan John Birch and Peter Swinnerton-Dyer, who formulated the conjecture in the 1960s with the help of machine computation.
Konjektur ini dinamai berdasarkan matematikawan Bryan John Birch dan Peter Swinnerton-Dyer, yang mengembangkan konjektur ini selama paruh pertama dekade 1960an dengan bantuan komputasi mesin.
The conjecture was chosen as one of the seven Millennium Prize Problems listed by the Clay Mathematics Institute, which has offered a $1,000,000 prize for the first correct proof.
Konjektur ini dipilih sebagai salah satu dari tujuh Masalah Milenium yang dinyatakan oleh Clay Mathematics Institute, yang menawarkan hadiah US $ 1.000.000 untuk pembuktian yang benar.
There exist integers x, y such that ax + by1 (see Bézout's identity).
Terdapat bilangan bulat x dan y sehingga ax + by1 (see identitas Bézout).
The integer b has a multiplicative inverse modulo a, meaning that there exists an integer y such that by ≡ 1 (mod a).
Bilangan bulat b punya invers perkalian modulo a, artinya ada suatu bilangan bulat y yang menyebabkan by ≡ 1 (mod a).
{Z} } ⁠ of integers modulo a. Every pair of congruence relations for an unknown integer x, of the form x ≡ k (mod a) and x ≡ m (mod b), has a solution (Chinese remainder theorem); in fact the solutions are described by a single congruence relation modulo ab.
Setiap pasang relasi kekongruenan dengan variabel x, dalam bentuk x ≡ k (mod a) dan x ≡ m (mod b), punya penyelesaian (teorema sisa Tiongkok); bahkan penyelesaiannya bisa digambarkan dengan satu relasi kekongruenan modulo ab.
[1948], Number Theory and Its History, Dover, ISBN 978-0-486-65620-5 Rosen, Kenneth H. (1992), Elementary Number Theory and its Applications (3rd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-57889-8 Lord, Nick (March 2008), "A uniform construction of some infinite coprime sequences", Mathematical Gazette, 92: 66–70.
[1948], Number Theory and Its History, Dover, ISBN 978-0-486-65620-5 Lord, Nick (March 2008), "A uniform construction of some infinite coprime sequences", Mathematical Gazette, 92: 66–70.
A cube number, or a perfect cube, or sometimes just a cube, is a number which is the cube of an integer.
Bilangan kubik, atau suatu "kubik sempurna" (perfect cube) adalah suatu bilangan yang merupakan hasil pangkat tiga suatu bilangan bulat.
Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1979), An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth edition), Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853171-5 Landau, Edmund (1966), Elementary Number Theory, New York: Chelsea Long, Calvin T. (1972), Elementary Introduction to Number Theory (2nd ed.), Lexington: D. C. Heath and Company, LCCN 77-171950 Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R. (1970), Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, LCCN 77-81766
Faktor persekutuan terbesar (FPB) Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1979), An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth edition), Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853171-5 Long, Calvin T. (1972), Elementary Introduction to Number Theory (Edisi 2nd), Lexington: D. C. Heath and Company, LCCN 77-171950