In mathematics, the adjective trivial is often used to refer to a claim or a case which can be readily obtained from context, or a particularly simple object possessing a given structure (e.g., group, topological space).
Dalam matematika, kata sifat trivial digunakan untuk suatu kasus yang diperoleh dengan mudah dari konteks, atau objek yang memiliki struktur sederhana (misalnya, grup, ruang topologi).
The noun triviality usually refers to a simple technical aspect of some proof or definition.
Kata benda trivialiti mengacu pada aspek teknis sederhana dari beberapa bukti atau definisi.
The origin of the term in mathematical language comes from the medieval trivium curriculum, which distinguishes from the more difficult quadrivium curriculum.
Asal-usul istilah dalam bahasa matematika berasal dari kurikulum abad pertengahan trivium, yang membedakan dari kurikulum kuadrivium yang sulit.
The opposite of trivial is nontrivial, which is commonly used to indicate that an example or a solution is not simple, or that a statement or a theorem is not easy to prove.
Kebalikan dari trivial adalah nontrivial, biasa digunakan untuk menunjukkan bahwa contoh atau solusi tidak sederhana, atau pernyataan teorema yang tidak mudah dibuktikan.
These solutions are called the trivial solutions.
Solusi ini disebut solusi trivial.
For example, consider the differential equation y ′y where yy ( x ) is a function whose derivative is y ′ .
Misalnya, perhatikan persamaan diferensial y ′y di mana yy ( x ) adalah fungsi dengan turunan adalah y ′ .
The trivial solution is the zero function y ( x )
Solusi trivial adalah y ( x )
0 while a nontrivial solution is the exponential function y ( x )
0 , fungsi nol sedangkan solusi nontrivial adalah y ( x )
The differential equation f ″ ( x )− λ f ( x ) with boundary conditions f ( 0 )f ( L )
Persamaan diferensial f ″ ( x )− λ f ( x ) dengan kondisi batas f ( 0 )f ( L )
0 is important in mathematics and physics, as it could be used to describe a particle in a box in quantum mechanics, or a standing wave on a string.
0 penting dalam matematika dan fisika, karena dapat digunakan untuk mendeskripsikan partikel dalam kotak dalam mekanika kuantum, atau gelombang berdiri pada string.
In some cases, there may be other solutions (sinusoids), which are called "nontrivial" solutions.
Dalam beberapa kasus, solusi lain (sinusoid) yang disebut solusi "nontrivial".
Similarly, mathematicians often describe Fermat's Last Theorem as asserting that there are no nontrivial integer solutions to the equation a n + b nc n +b^{n}=c^{n}} , where n is greater than 2.
Demikian pula, matematikawan mendeskripsikan Teorema Terakhir Fermat sebagai pernyataan bahwa tidak ada solusi bilangan bulat nontrivial untuk persamaan a n + b nc n +b^{n}=c^{n}} , di mana n dari 2. Jelas, beberapa solusi untuk persamaan tersebut.
For example, abc0 is a solution for any n, but such solutions are obvious and obtainable with little effort, and hence "trivial".
Misalnya, abc0 adalah solusi untuk n, tetapi solusi tersebut jelas dan diperoleh dengan sedikit dari trivial.
Trivial may also refer to any easy case of a proof, which for the sake of completeness cannot be ignored.
Trivial merujuk pada bukti kasus yang mudah dengan kelengkapan tidak diabaikan.
For instance, proofs by mathematical induction have two parts: the "base case" which shows that the theorem is true for a particular initial value (such as n0 or n1), and the inductive step which shows that if the theorem is true for a certain value of n, then it is also true for the value n + 1.
Misalnya, pembuktian oleh induksi matematika memiliki dua bagian: "kasus dasar" yang menunjukkan bahwa teorema benar untuk nilai awal tertentu (sebagai contoh n0 atau n1), dan langkah induktif jika teorema untuk nilai n tertentu, maka untuk nilai adalah n + 1.
The base case is often trivial and is identified as such, although there are situations where the base case is difficult but the inductive step is trivial.
Kasus dasar trivial dan diidentifikasi, meskipun di mana kasus dasar sulit tetapi langkah induktif trivial.
A common joke in the mathematical community is to say that "trivial" is synonymous with "proved"—that is, any theorem can be considered "trivial" once it is known to be proved as true.
Komunitas matematika adalah mengatakan bahwa "trivial" sama dengan "terbukti", yaitu teorema adalah "trivial" setelah diketahui benar.
Two mathematicians who are discussing a theorem: the first mathematician says that the theorem is "trivial".
Matematikawan yang membahas teorema: pertama mengatakan bahwa teorema "trivial".
In response to the other's request for an explanation, he then proceeds with twenty minutes of exposition.
Menanggapi penjelasan dari pihak lain, kemudian dengan eksposisi selama dua puluh menit.
At the end of the explanation, the second mathematician agrees that the theorem is trivial.
Di akhir penjelasan, matematikawan kedua adalah teorema itu trivial.
When a mathematician says that a theorem is trivial, but he is unable to prove it by himself at the moment that he pronounces it as trivial, is the theorem trivial?
Matematikawan pertama mengatakan teorema adalah trivial, tetapi tidak dapat membuktikannya sendiri.
In number theory, it is often important to find factors of an integer number N.
Dalam teori bilangan, untuk faktor dari bilangan bulat N. Bilangan
Any number N has four obvious factors: ±1 and ±N.
N memiliki empat faktor yang jelas: ± 1 dan ±
Any other factor, if it exists, would be called "nontrivial".
Faktor lain, jika disebut "nontrivial".
The homogeneous matrix equation A x0\mathbf {0} } , where A is a fixed matrix, x } is an unknown vector, and 0 } is the zero vector, has an obvious solution x0\mathbf {0} } .
Persamaan 1 homogen matriks A x0\mathbf {0} } , di mana A adalah matriks tetap, x } adalah vektor tidak diketahui, dan 0 } adalah vektor nol, dengan solusi yang jelas
This is called the "trivial solution".
Solusi ini disebut solusi trivial.
Any other solutions, with x ≠ 0 \neq \mathbf {0} } , are called "nontrivial".
x0\mathbf {0} } , disebut "solusi trivial".
All other groups, which are more complicated, are called "nontrivial".
Dalam grup lain, yang lebih rumit, disebut "nontrivial".
In graph theory, the trivial graph is a graph which has only 1 vertex and no edge.
Dalam teori graf, graf trivial adalah graf yang hanya memiliki 1 simpul dan tidak memiliki sisi.
The dependence X → Y is true if Y is a subset of X, so this type of dependence is called "trivial".
Dependensi X → Y jika Y adalah himpunan bagian dari X, jenis dependensi adalah "trivial".
Accordingly, the negative even numbers are called the trivial zeros of the function, while any other zeros are considered to be non-trivial.
Karenanya, bilangan genap negatif disebut sebagai angka nol trivial dari fungsi tersebut, sedangkan angka nol lainnya dianggap non-trivial.
Degeneracy Initial and terminal objects List of mathematical jargon Pathological Trivialism Trivial measure Trivial representation Trivial topology Trivial entry at MathWorld
Degenerasi Objek initial dan terminal Daftar jargon matematika Patologis Trivialisme Ukuran trivial Representasi trivial Topologi trivial Trivial entry at MathWorld