Addition and multiplication are prototypical examples of operations that combine two elements of a set to produce a third element of the same set.
Penjumlahan dan perkalian pada bilangan adalah contoh operasi prototipikal yang menggabungkan dua elemen himpunan untuk menghasilkan elemen ketiga dari himpunan.
For example, a + (b + c)(a + b) + c and a(bc)
Sebagai contoh, a + (b + c)(a + b) + c dan a (bc)(ab) c sebagai hukum asosiatif.
Many systems studied by mathematicians have operations that obey some, but not necessarily all, of the laws of ordinary arithmetic.
Banyak sistem yang dipelajari oleh matematikawan memiliki operasi yang mematuhi beberapa, tetapi tidak harus semua, hukum aritmetika biasa.
Group-like structures: one binary operation.
Struktur dengan grup: satu operasi biner.
The binary operation can be indicated by any symbol, or with no symbol (juxtaposition) as is done for ordinary multiplication of real numbers.
Operasi biner dapat ditunjukkan dengan simbol apa saja, atau tanpa simbol (penjajaran) untuk perkalian bilangan riil biasa.
Group: a monoid with a unary operation (inverse), giving rise to inverse elements.
Grup: sebuah monoid dengan operasi uner (invers) adalah elemen invers.
Abelian group: a group whose binary operation is commutative.
Grup Abelian: grup di mana operasi binernya adalah komutatif.
Lattice structures: two or more binary operations, including operations called meet and join, connected by the absorption law.
Struktur kisi: dua atau lebih operasi biner, termasuk operasi yang disebut bertemu dan bergabung, dihubungkan dengan hukum absorpsi.
Counting the ring operations these systems have at least three operations.
Menghitung operasi gelanggang, sistem tersebut memiliki setidaknya tiga operasi.
Vector space: a module where the ring R is a field or, in some contexts, a division ring.
Ruang vektor: modul di mana gelanggang R adalah gelanggang pembagian atau bidang.
Topological group: a group with a topology compatible with the group operation.
Grup topologi: grup dengan topologi yang kompatibel dengan operasi grup.
Lie group: a topological group with a compatible smooth manifold structure.
Grup Lie: grup topologi dengan struktur halus manifold yang kompatibel.
Archimedean group: a linearly ordered group for which the Archimedean property holds.
Grup Archimedean: grup berurutan linier yang dipegang oleh sifat Archimedean.
Topological vector space: a vector space whose M has a compatible topology.
Ruang vektor topologis: ruang vektor dengan M yang memiliki topologi yang kompatibel.
Normed vector space: a vector space with a compatible norm.
Ruang vektor bernorma: ruang vektor dengan norma yang kompatibel.
Hilbert space: an inner product space over the real or complex numbers whose inner product gives rise to a Banach space structure.
Ruang Hilbert: suatu ruang hasil kali dalam di atas bilangan real atau kompleks yang hasil kali dalamnya memunculkan struktur ruang Banach.
Category theory is another tool for studying algebraic structures (see, for example, Mac Lane 1998).
Teori kategori adalah alat lain untuk mempelajari struktur aljabar (lihat, misalnya, Mac Lane 1998).
A category is a collection of objects with associated morphisms.
Kategori adalah kumpulan objek yang terkait dengan morfisme.
Every algebraic structure has its own notion of homomorphism, namely any function compatible with the operation(s) defining the structure.
Setiap struktur aljabar memiliki pengertiannya sendiri tentang homomorfisme, yaitu setiap fungsi yang kompatibel dengan operasi yang mendefinisikan struktur tersebut.
In this way, every algebraic structure gives rise to a category.
Dengan cara ini, setiap struktur aljabar memunculkan kategori.
For example, the category of groups has all groups as objects and all group homomorphisms as morphisms.
Misalnya, kategori grup memiliki semua grup sebagai objek dan semua homomorfisme grup sebagai morfisme.
Likewise, the category of topological groups (whose morphisms are the continuous group homomorphisms) is a category of topological spaces with extra structure.
Demikian juga, kategori grup topologi (yang morfismenya merupakan homomorfisme grup kontinu) adalah kategori ruang topologi dengan struktur ekstra.
A forgetful functor between categories of algebraic structures "forgets" a part of a structure.
Sebuah fungsi pelupa antara kategori struktur aljabar "melupakan" sebagian dari struktur.
In a slight abuse of notation, the word "structure" can also refer to just the operations on a structure, instead of the underlying set itself.
Dalam sedikit penyalahgunaan notasi, kata "struktur" juga dapat merujuk pada operasi pada struktur, bukan pada himpunan dasarnya itu sendiri.
For example, the sentence, "We have defined a ring structure on the set A ", means that we have defined ring operations on the set A .
Misalnya, kalimat, "Kami telah menetapkan struktur gelanggang pada himpunan A ," berarti kita telah mendefinisikan gelanggang operasi pada himpunan A .
For another example, the group ( Z , + ) ,+)} can be seen as a set Z } that is equipped with an algebraic structure, namely the operation + .
Untuk contoh lain, grup ( Z , + ) ,+)} bisa dilihat sebagai satu himpunan Z } yang dilengkapi dengan struktur aljabar, yaitu operasi + .
Mathworld page on abstract algebra.
Halaman Mathworld mengenai aljabar abstrak.