Ik45/wikipedia_dataset_science_en_id huggingface dataset:
Examples of inner products include the real and complex dot product; In Euclidean space Rn with the standard inner product, the Cauchy–Schwarz inequality is ( ∑ i1 n u i v i ) 2 ≤ ( ∑ i1 n u i 2 ) ( ∑ i1 n v i 2 ) .
Contoh produk dalam mencakup produk titik nyata dan kompleks; Di ruang Euklides Rn dengan hasil kali dalam standar, pertidaksamaan Cauchy-Schwarz adalah ( ∑ i1 n u i v i ) 2 ≤ ( ∑ i1 n u i 2 ) ( ∑ i1 n v i 2 ) .
They often appear in mathematical olympiads exercises.
Mereka sering muncul dalam latihan olimpiade matematika.
In the limit of p → 0, the upper and lower bounds converge to ln(x).
Dalam batas p → 0, batas atas dan bawah bertemu ln(x).
If x > 0, then x x ≥ ( 1 e ) 1 e .
Bila x > 0, maka x x ≥ ( 1 e ) 1 e .
\geq \left({\frac {1}{e}}\right)^{\frac {1}{e}}.}
\geq \left({\frac {1}{e}}\right)^{\frac {1}{e}}.} Bila x > 0, maka x x x ≥ x .
x > 2. +\left(x+z\right)^{y}+\left(y+z\right)^{x}>2.} For any real distinct numbers a and b, e b − e a b − a > e a + b 2 . -e^{a}}{b-a}}>e^{\frac {a+b}{2}}.}
x > 2. +\left(x+z\right)^{y}+\left(y+z\right)^{x}>2.} Untuk bilangan riil a dan b , e b − e a b − a > e ( a + b ) / 2 .
If a, b > 0, then a e a + b e b ≥ a e b + b e a . +b^{eb}\geq a^{eb}+b^{ea}.}
+b^{eb}\geq a^{eb}+b^{ea}.} Bila a, b, c > 0, maka a 2 a + b 2 b + c 2 c ≥ a 2 b + b 2 c + c 2 a .
If a, b, c > 0, then a 2 a + b 2 b + c 2 c ≥ a 2 b + b 2 c + c 2 a . +b^{2b}+c^{2c}\geq a^{2b}+b^{2c}+c^{2a}.
+b^{2b}+c^{2c}\geq a^{2b}+b^{2c}+c^{2a}.} Bila a, b > 0, maka a b + b a > 1. +b^{a}>1.}
Grinshpan, A. Z. (2005), "General inequalities, consequences, and applications", Advances in Applied Mathematics, 34 (1): 71–100, doi:10.1016/j.aam.2004.05.001 Klamkin, Murray S. "'Quickie' inequalities" (PDF).
Grinshpan, A. Z. (2005), "General inequalities, consequences, and applications", Advances in Applied Mathematics, 34 (1): 71–100, doi:10.1016/j.aam.2004.05.001 Murray S. Klamkin.
Lohwater, Arthur (1982).
Arthur Lohwater (1982).
Introduction to Inequalities (Lecture notes).
An Introduction to Inequalities.
Shapiro, Harold (2005).
Harold Shapiro (2005).
Archived from the original on 2008-02-03.
Diarsipkan dari asli tanggal 2008-02-03.
Vol. 67 (first ed.).
Vol. 67 (Edisi first).
"Inequality", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994] Graph of Inequalities by Ed Pegg, Jr. AoPS Wiki entry about Inequalities
[1994], "Inequality", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4 Graph of Inequalities by Ed Pegg, Jr. AoPS Wiki entry about Inequalities
There is no formal distinction between a lemma and a theorem, only one of intention (see Theorem terminology).
Tidak ada perbedaan formal antara lemma dan teorema, hanya satu niat (lihat Terminologi Teorema).
However, a lemma can be considered a minor result whose sole purpose is to help prove a more substantial theorem – a step in the direction of proof.
Namun, lemma dapat dianggap sebagai hasil kecil yang tujuan utamanya adalah untuk membantu membuktikan teorema, sebuah langkah ke arah pembuktian.
These include, among others: While these results originally seemed too simple or too technical to warrant independent interest, they have eventually turned out to be central to the theories in which they occur.
Ini termasuk, antara lain: Meskipun hasil ini awalnya tampak terlalu sederhana atau terlalu teknis untuk menjamin kepentingan independen, hasil ini akhirnya menjadi pusat teori di mana hasil tersebut muncul.
Merriam-Webster, 1998, ISBN 9780877796213, p. 85–101.
Merriam-Webster, 1998, ISBN 9780877796213, pp.
Lanius, Cynthia S.; Williams Susan E.: PROPORTIONALITY:
85-101 Lanius, Cynthia S.; Williams Susan E.: PROPORTIONALITY:
Mathematics Teaching in the Middle School 8.8 (2003), p. 392–396.
Mathematics Teaching in the Middle School 8.8 (2003), pp.
Seeley, Cathy; Schielack, Jane F.: A Look at the Development of Ratios, Rates, and Proportionality.
Schielack Jane F.: A Look at the Development of Ratios, Rates, and Proportionality.
Mathematics Teaching in the Middle School, 13.3, 2007, p. 140–142.
Mathematics Teaching in the Middle School, 13.3, 2007, pp.
Van Dooren, Wim; De Bock, Dirk; Evers, Marleen; Verschaffel, Lieven: Students' Overuse of Proportionality on Missing-Value Problems: How Numbers May Change Solutions.
140–42 (JSTOR) Van Dooren, Wim; De Bock Dirk; Evers Marleen; Verschaffel Lieven: Students' Overuse of Proportionality on Missing-Value Problems: How Numbers May Change Solutions.
Journal for Research in Mathematics Education, 40.2, 2009, p. 187–211.
Journal for Research in Mathematics Education, 40.2, 2009, pp.
The two sides have the same value, expressed differently, since equality is symmetric.
Kedua ruas memiliki nilai yang sama, tetapi diekspresikan dengan cara yang berbeda, sebab kesamaan bersifat simetris.
In solving mathematical equations, particularly linear simultaneous equations, differential equations and integral equations, the terminology homogeneous is often used for equations with some linear operator L on the LHS and 0 on the RHS.
Dalam menyelesaikan persamaan matematika, terutama sistem persamaan linear, persamaan diferensial, dan persamaan integral, istilah homogen sering kali digunakan untuk persamaan dengan suatu operator linear L pada ruas kiri dan 0 pada ruas kanan.
For example in mathematical physics, the homogeneous equation may correspond to a physical theory formulated in empty space, while the inhomogeneous equation asks for more 'realistic' solutions with some matter, or charged particles.
Misalnya dalam fisika matematis, persamaan homogen dapat diartikan sebagai teori fisika yang dirumuskan pada suatu ruang hampa udara, sedangkan persamaan takhomogennya meminta solusi yang lebih 'realistis' dengan beberapa materi, atau partikel bermuatan.
∧ ¬ ∃ y ( P ( y ) ∧ y ≠ x ) ) , which is logically equivalent to ∃ x ( P ( x ) ∧ ∀ y ( P ( y ) → yx ) ) .
} atau setara dengan ∃ x ∈ P , ( ∀ y , ( y ∈ P ⇒ yx ) ) Notasi kuantor untuk keberadaan dan ketunggalan adalah ∃ !
Otherwise, the expression is said to be not well defined, ill defined or ambiguous.
Sebaliknya, ekspresi tersebut disebut sebagai tidak terdefinisi, kurang terdefinisi atau ambigu.
A function is well defined if it gives the same result when the representation of the input is changed without changing the value of the input.
Untuk sebuah fungsi, dikatakan terdefinisi apabila fungsi tersebut menghasilkan nilai yang sama atau khusus walaupun bentuk input yang disubstitusi berbeda tanpa mengganti nilainya.
For instance, if f takes real numbers as input, and if f ( 0.5 ) does not equal f ( 1 / 2 ) then f is not well defined (and thus not a function).
Sebagai contoh, apabila fungsi f memiliki domain bilangan real dan f ( 0 , 5 ) tidak sama dengan f ( 1 / 2 ) , fungsi tersebut kurang terdefinisi.
For example, if f ( x )1 x {x}}} , then even though f ( 0 ) is undefined, this does not mean that the function is not well defined; rather, 0 is not in the domain of f .
Sebagai contoh, apabila fungsi f memiliki domain bilangan real dan f ( 0 , 5 ) tidak sama dengan f ( 1 / 2 ) , fungsi tersebut kurang terdefinisi.
The term is used to indicate the assumption that what follows is chosen arbitrarily, narrowing the premise to a particular case, but does not affect the validity of the proof in general.
Istilah tersebut digunakan untuk menyatakan bahwa asumsi yang digunakan telah dipilih secara sembarang (sehingga premisnya menjadi sebuah kasus khusus yang lebih mudah diselesaikan), tetapi hal tersebut tidak mengubah validitas pembuktiannya secara keseluruhan.
On the other hand, if neither such a symmetry nor another form of equivalence can be established, then the use of "without loss of generality" is incorrect and can amount to an instance of proof by example – a logical fallacy of proving a claim by proving a non-representative example.
Di sisi lain, jika tidak terdapat sifat simetri (atau bentuk ekuivalen lainnya), maka penggunaan "tanpa mengurangi keumuman" tidak dibenarkan dan dapat mengarah kepada pembuktian menggunakan contoh – suatu kesesatan logika dalam membuktikan sebuah klaim dengan membuktikan suatu contoh yang tidak representatif.
The above argument works because the same reasoning could be applied if the alternative assumption, namely, that the first object is blue, were made, or, similarly, that the words 'red' and 'blue' can be freely exchanged in the wording of the proof.
Argumen di atas termasuk valid, sebab alasan yang sama persis dapat diterapkan jika digunakan asumsi alternatif (yaitu, objek pertama dicat biru), atau bisa juga penggunaan kata "merah" dan "biru" ditukar dalam kalimat pembuktiannya.
There are two logically equivalent ways in which to express a trilemma: it can be expressed as a choice among three unfavourable options, one of which must be chosen, or as a choice among three favourable options, only two of which are possible at the same time.
Terdapat dua cara yang ekuivalen secara logis untuk mengekspresikan suatu trilema: trilema dapat diekspresikan sebagai suatu pemilihan di antara tiga pilihan yang tidak disukai, salah satunya harus dipilih, atau juga sebagai suatu pemilihan di antara tiga pilihan yang disukai, hanya dua di antaranya yang mungkin pada saat bersamaan.
The term derives from the much older term dilemma, a choice between two or more difficult or unfavourable alternatives.
Istilah ini berasalah dari istilah yang telah ada jauh sebelumnya, dilema, suatu pemilihan antara dua atau lebih alternatif yang sulit atau tidak disukai.
The earliest recorded use of the term was by the British preacher Philip Henry in 1672, and later, apparently independently, by the preacher Isaac Watts in 1725.
Catatan penggunaan paling awal istilah ini ditemukan dalam tulisan seorang pengkhotbah Britania bernama Philip Henry pada tahun 1672, dan kemudian, tampaknya secara bebas, dalam tulisan Isaac Watts pada tahun 1725.
If God is not willing to prevent evil, then he is not all-good.
Jika Allah tidak mau mencegah kejahatan, maka Ia tidak sepenuhnya baik.
If God is both willing and able to prevent evil, then why does evil exist?
Jika Allah mau dan mampu mencegah kejahatan, maka kenapa kejahatan ada?
One well-known trilemma is sometimes used by Christian apologists as a proof of the divinity of Jesus, and is most commonly known in the version by C. S. Lewis.
Terdapat satu trilema terkenal yang terkadang digunakan oleh apolog Kristen sebagai bukti keilahian Yesus, dan yang paling dikenal umum adalah versi C. S. Lewis.
Jesus was not God, but he mistakenly believed that he was.
Orang Gila: Yesus bukan Allah, tetapi Yesus dengan keliru meyakini demikian.
Liar: Jesus was not God, and he knew it, but he said so anyway.
Pendusta: Yesus bukan Allah, dan Yesus mengetahuinya, tetapi tetap mengatakan demikian.
Lord: Jesus is God.
Tuhan: Yesus adalah Allah.
The trilemma, usually in Lewis' formulation, is often used in works of popular apologetics, although it is almost completely absent from discussions about the status of Jesus by professional theologians and biblical scholars.
Trilema tersebut, biasanya dalam formulasi Lewis, sering digunakan dalam karya-karya apologetika populer, meskipun nyaris tidak ada sama sekali dalam diskusi-diskusi tentang status Yesus oleh para teolog profesional dan akademisi biblika.
In mathematical writing, the greater-than sign is typically placed between two values being compared and signifies that the first number is greater than the second number.
Dalam penulisan matematika, lambang lebih dari ini biasanya diletakkan di antara dua nilai yang sedang dibandingkan, serta menandakan bahwa bilangan pertama lebih besar daripada bilangan yang kedua.
Examples of typical usage include 1.5 > 1 and 1 > −2.
Sebagai contoh, 1,5 > 1 dan 1 > −2.
The earliest known use of the symbols < and > is found in Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas (The Analytical Arts Applied to Solving Algebraic Equations) by Thomas Harriot, published posthumously in 1631.
Awaln penggunaan lambang < dan > ditemukan dalam karya Thomas Harriot berjudul Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendascode:
" According to historian Art Johnson, while Harriot was surveying North America, he saw a Native American with a symbol that resembled the greater-than sign, in both backwards and forwards forms.
Menurut sejarawan Art Johnson, saat Harriot sedang survey benua Amerika Utara, ia melihat penduduk asli Amerika dengan lambang yang menyerupai lambang lebih dari, dalam bentuk arah yang saling berlawanan (maksudnya mengarah ke kiri dan ke kanan).
List of countries by GDP (PPP)
Dolar internasional Daftar negara berdasarkan PDB (PPP)
184 496 091 705 183 454 067 827 731 551 705 405 381 627 380 967 602 565 625 016 981 482 083 418 783 163 849 115 590 225 610 003 652 351 370 343 874 461 848 378 737 238 198 224 849 863 465 033 159 410 054 974 700 593 138 339 226 497 249 461 751 545 728 366 702 369 745 461 014 655 997 933 798 537 483 143 786 841 806 593 422 227 898 388 722 980 000 748 404 719 Graphing the set of points ( x , y ) in 0 ≤ x < 106 and k ≤ y < k + 17 which satisfy the formula, results in the following plot: The formula is a general-purpose method of decoding a bitmap stored in the constant k , and it could be used to draw any other image.
960 939 379 918 958 884 971 672 962 127 852 754 715 004 339 660 129 306 651 505 519 271 702 802 395 266 424 689 642 842 174 350 718 121 267 153 782 770 623 355 993 237 280 874 144 307 891 325 963 941 337 723 487 857 735 749 823 926 629 715 517 173 716 995 165 232 890 538 221 612 403 238 855 866 184 013 235 585 136 048 828 693 337 902 491 454 229 288 667 081 096 184 496 091 705 183 454 067 827 731 551 705 405 381 627 380 967 602 565 625 016 981 482 083 418 783 163 849 115 590 225 610 003 652 351 370 343 874 461 848 378 737 238 198 224 849 863 465 033 159 410 054 974 700 593 138 339 226 497 249 461 751 545 728 366 702 369 745 461 014 655 997 933 798 537 483 143 786 841 806 593 422 227 898 388 722 980 000 748 404 719 Jika satu grafik menggambarkan kumpulan titik (x, y) dalam 0 ≤ x < 106 dan k ≤ y <
When applied to the unbounded positive range 0 ≤ y , the formula tiles a vertical swath of the plane with a pattern that contains all possible 17-pixel-tall bitmaps.
Saat dipakai dalam 0 ≤ y , rumus ini memetakan sebuah petak vertikal dengan pola yang terkandung semua kemungkinan bitmap setinggi 17 piksel.
The differentiation of trigonometric functions is the mathematical process of finding the derivative of a trigonometric function, or its rate of change with respect to a variable.
Diferensiasi fungsi trigonometri atau turunan fungsi trigonometri adalah proses matematis untuk menemukan turunan suatu fungsi trigonometri atau tingkatan perubahan terkait dengan suatu variabelnya.
All derivatives of circular trigonometric functions can be found from those of sin(x) and cos(x) by means of the quotient rule applied to functions such as tan(x)sin(x)/cos(x).
Semua turunan fungsi trigonometri lingkaran dapat ditemukan dengan menggunakan turunan sin(x) dan cos(x).
d d θ sin ⁡ θ( 1 )
d x sin ⁡ ( x )
In calculus, and more generally in mathematical analysis, integration by parts or partial integration is a process that finds the integral of a product of functions in terms of the integral of the product of their derivative and antiderivative.
Dalam kalkulus dan analisis matematika umumnya, integrasi parsial (atau pengintegralan parsial, atau integrasi bagian demi bagian, atau pengintegralan bagian demi bagian) adalah kaidah yang mengubah integral perkalian fungsi menjadi bentuk lain, yang diharapkan lebih sederhana.
d x . \int _{a}^{b}u(x)v'(x)\,dx&={\Big
d x u=f'(x)\,\mathrm {d} x} dan d vg ′ ( x )
d x while vv ( x ) and d vv ′ ( x )
d x u=f'(x)\,\mathrm {d} x} dan d vg ′ ( x )
d x , or in terms of the differentials d uu ′ ( x )
d x u=f'(x)\,\mathrm {d} x} dan d vg ′ ( x )
d x . (x)\cdot \ln {\Big (}{\bigl |}\sin(x){\bigr |}{\Big )}\,dx.} If we choose u(x)
d x u=f'(x)\,\mathrm {d} x} dan d vg ′ ( x )
d x . \cos(x)\,dx=e^{x}\cos(x)+\int e^{x}\sin(x)\,dx.}
d x u=f'(x)\,\mathrm {d} x} dan d vg ′ ( x )
d x . \cos(x)\,dx=e^{x}\cos(x)+e^{x}\sin(x)-\int e^{x}\cos(x)\,dx.}
d x u=f'(x)\,\mathrm {d} x} dan d vg ′ ( x )
Let: uln ⁡ ( x ) ⇒ d ud x x {x}}}
d x u=f'(x)\,\mathrm {d} x} dan d vg ′ ( x )
d vd x ⇒ vx then: ∫ ln ⁡ ( x )
d x u=f'(x)\,\mathrm {d} x} dan d vg ′ ( x )
ud x 1 + x 2 {1+x^{2}}}}
d x u=f'(x)\,\mathrm {d} x} dan d vg ′ ( x )
d vd x ⇒ vx then ∫ arctan ⁡ ( x )
d x u=f'(x)\,\mathrm {d} x} dan d vg ′ ( x )
d vx ⋅ e x 2 d x , ,\quad dv=x\cdot e^{x^{2}}\,dx,} so that d u2 x d x , ve x 2 2 .
d x u=f'(x)\,\mathrm {d} x} dan d vg ′ ( x )
d x for 1 ≤ m , ℓ ≤ n v^{(n-m)}\,dx\quad {\text{ for }}1\leq m,\ell \leq n} get related.
d x u=f'(x)\,\mathrm {d} x} dan d vg ′ ( x )
In mathematics, Stirling's approximation (or Stirling's formula) is an asymptotic approximation for factorials.
Dalam matematika, aproksimasi Stirling' (atau rumus Stirling) adalah aproksimasi asimtotik untuk faktorial.
It is a good approximation, leading to accurate results even for small values of n .
Ini adalah aproksimasi yang baik, yang menghasilkan hasil yang akurat bahkan untuk nilai n yang kecil.
: the ultimate short proof?", The American Mathematical Monthly, 107 (6): 556–557, doi:10.2307/2589351, JSTOR 2589351, MR 1767064 Li, Yuan-Chuan (July 2006), "A note on an identity of the gamma function and Stirling's formula", Real Analysis Exchange, 32 (1): 267–271, MR 2329236 "Stirling_formula", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994] Peter Luschny, Approximation formulas for the factorial function n!
: the ultimate short proof?", The American Mathematical Monthly, 107 (6): 556–557, doi:10.2307/2589351, JSTOR 2589351, MR 1767064 Li, Yuan-Chuan (July 2006), "A note on an identity of the gamma function and Stirling's formula", Real Analysis Exchange, 32 (1): 267–271, MR 2329236Pranala luar
In physics, Liouville's theorem, named after the French mathematician Joseph Liouville, is a key theorem in classical statistical and Hamiltonian mechanics.
Dalam fisika, teorema Liouville, dinamai sesuai dengan ahli matematika Prancis Joseph Liouville, adalah teorema kunci dalam statistik klasik dan mekanika Hamilton.
It asserts that the phase-space distribution function is constant along the trajectories of the system—that is that the density of system points in the vicinity of a given system point traveling through phase-space is constant with time.
Ini menegaskan bahwa fungsi distribusi ruang fase adalah konstan di sepanjang lintasan sistem — yaitu bahwa kepadatan titik sistem di sekitar titik sistem tertentu yang bepergian melalui ruang fase konstan dengan waktu.
This time-independent density is in statistical mechanics known as the classical a priori probability.
Kerapatan waktu-independen ini ada dalam mekanika statistik yang dikenal sebagai klasik probabilitas a priori.
The Euclid–Euler theorem is a theorem in number theory that relates perfect numbers to Mersenne primes.
Dalam teori bilangan, Teorema Euclid-Euler adalah teorema yang menghubungkan bilangan sempurna dengan bilangan prima Mersenne.
The theorem is named after mathematicians Euclid and Leonhard Euler, who respectively proved the "if" and "only if" aspects of the theorem.
Teorema ini dinamai dari Euclid dan Leonhard Euler, yang berturut-turut membuktikan aspek "jika" dan "hanya jika" dari teorema ini.
Although the truth of this conjecture remains unknown, it is equivalent, by the Euclid–Euler theorem, to the conjecture that there are infinitely many even perfect numbers.
Walaupun kebenaran konjektur tersebut masih belum diketahui, menurut teorema Euclid-Euler, hal tersebut ekuivalen dengan konjektur bahwa terdapat tak terhingga banyaknya bilangan sempurna genap.
However, it is also unknown whether there exists even a single odd perfect number.
Namun, tidak diketahui juga apakah terdapat setidaknya satu bilangan sempurna ganjil.
A perfect number is a natural number that equals the sum of its proper divisors, the numbers that are less than it and divide it evenly (with remainder zero).
Suatu bilangan asli disebut sebagai bilangan sempurna jika bilangan tersebut sama dengan jumlahan pembagi wajarnya, yaitu bilangan yang kurang dari dan habis membagi bilangan tersebut (atau dengan kata lain, sisa pembagiannya adalah 0 ).
Euler's proof is short and depends on the fact that the sum of divisors function σ is multiplicative; that is, if a and b are any two relatively prime integers, then σ(ab)σ(a)σ(b).
Bukti Euler tergolong pendek dan mengandalkan fakta bahwa fungsi jumlah pembagi σ bersifat multiplikatif; yaitu, jika a dan b adalah dua bilangan bulat yang relatif prima, maka berlaku σ ( a b )
One direction of the theorem (the part already proved by Euclid) immediately follows from the multiplicative property: every Mersenne prime gives rise to an even perfect number.
Salah satu arah dari teoremanya (bagian yang telah dibuktikan oleh Euclid) diakibatkan langsung dari sifat multiplikatif: setiap bilangan prima Mersenne akan menghasilkan bilangan sempurna genap.
σ ( 2 p − 1 ) σ ( 2 p − 1 ) .
σ ( 2 p − 1 ⋅ ( 2 p − 1 ) )σ ( 2 p − 1 ) ⋅ σ ( 2 p − 1 )
[1952], Transcendental and algebraic numbers, Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-49526-2, MR 0057921 {{citation}}: ISBN / Date incompatibility (help) LeVeque, William J. (2002)
[1952], Transcendental and algebraic numbers, Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-49526-2, MR 0057921 LeVeque, William J. (2002)
ISBN 0-88385-011-7. {{cite book}}: ISBN / Date incompatibility (help) Weisstein, Eric W. "Gelfond-Schneider Theorem".
ISBN 0-88385-011-7. (Inggris) Weisstein, Eric W. "Gelfond-Schneider Theorem".
In number theory, Moessner's theorem or Moessner's magic is related to an arithmetical algorithm to produce an infinite sequence of the exponents of positive integers 1 n , 2 n , 3 n , 4 n , ⋯ , ,2^{n},3^{n},4^{n},\cdots ~,} with n ≥ 1 , by recursively manipulating the sequence of integers algebraically.
Dalam teori bilangan, teorema Moessner atau keajaiban Moessner adalah algoritma aritmetika yang menghasilkan barisan takhingga dari perpangkatan bilangan asli 1 n , 2 n , 3 n , 4 n , 5 n , … n ∈ N ,\,2^{n},\,3^{n},\,4^{n},\,5^{n},\,\ldots \qquad \qquad n\in \mathbb {N} } melalui manipulasi aljabar barisan bilangan asli secara rekursif.
Mathologer (short video documentary).
Mathologer (video dokumenter pendek).
Retrieved July 20, 2021 – via YouTube.
Diakses tanggal 20 Juli 2021 – via YouTube.
Likewise, P ( A ∩ B )P ( B | A ) P ( A ) .
P ( A | B )P ( B | A ) P ( A ) P ( B ) {P(B)}}}
P ( B | A ) P ( A ) P ( B ) ,
P ( A | B )P ( B | A ) P ( A ) P ( B ) {P(B)}}}
P ( H | A ) P ( A ) + P ( H | B ) P ( B ) + P ( H | C ) P ( C ) .
P ( A | B )P ( B | A ) P ( A ) P ( B ) {P(B)}}}
{\displaystyle P(A|B)\propto P(A)\cdot P(B|A).
P ( A | B )P ( B | A ) P ( A ) P ( B ) {P(B)}}}
|B)={\frac {P(A_{i})P(B|A_{i})}{\sum _{j}P(A_{i})P(B|A_{i})}}.}
P ( A | B )P ( B | A ) P ( A ) P ( B ) {P(B)}}}
P ( B | A ) P ( A ) P ( B | A )
P ( A | B )P ( B | A ) P ( A ) P ( B ) {P(B)}}}
P ( A ) + P ( B | ¬ A ) P ( ¬ A ) .
P ( A | B )P ( B | A ) P ( A ) P ( B ) {P(B)}}}
{P(B|A)P(A)+P(B|\neg A)P(\neg A)}}.}
P ( A | B )P ( B | A ) P ( A ) P ( B ) {P(B)}}}
P ( B ) P ( B | A ) P ( A ) .
P ( A | B )P ( B | A ) P ( A ) P ( B ) {P(B)}}}
P ( B ) P ( B | ¬ A ) P ( ¬ A ) .
P ( A | B )P ( B | A ) P ( A ) P ( B ) {P(B)}}}
P ( A | B ) P ( ¬ A | B )P ( A ) P ( ¬ A ) P ( B | A ) P ( B | ¬ A ) .
P ( A | B )P ( B | A ) P ( A ) P ( B ) {P(B)}}}