D'Alembert's principle, also known as the Lagrange–d'Alembert principle, is a statement of the fundamental classical laws of motion.
Asas d'Alembert, juga dikenal sebagai asas Lagrange-d'Alembert, adalah pernyataan hukum gerak klasik yang mendasar.
It is named after its discoverer, the French physicist and mathematician Jean le Rond d'Alembert, and Italian-French mathematician Joseph Louis Lagrange.
Dinamakan sesuai dengan penemunya, fisikawan dan matematikawan Prancis Jean le Rond d'Alembert, dan matematikawan Prancis-Italia Joseph Louis de Lagrange.
The above equation is often called d'Alembert's principle, but it was first written in this variational form by Joseph Louis Lagrange.
Persamaan di atas sering disebut asas d'Alembert, tetapi pertama kali ditulis dalam bentuk variasi ini oleh Joseph Louis de Lagrange.
D'Alembert's contribution was to demonstrate that in the totality of a dynamic system the forces of constraint vanish.
Kontribusi d'Alembert adalah untuk menunjukkan bahwa dalam totalitas sistem dinamis, gaya pembatas menghilang.
The general statement of d'Alembert's principle mentions "the time derivatives of the momenta of the system."
Pernyataan umum asas d'Alembert menyebutkan "turunan waktu dari momentum sistem".
By Newton's second law, the first time derivative of momentum is the force.
Berdasarkan hukum kedua Newton, turunan waktu pertama dari momentum adalah gaya.
}}_{i}=m_{i}{\dot {\mathbf {v} }}_{i}=m_{i}\mathbf {a} _{i}.} However, some applications involve changing masses (for example, chains being rolled up or being unrolled) and in those cases both terms m ˙
i }}_{i}={\dot {m}}_{i}\mathbf {v} _{i}+m_{i}{\dot {\mathbf {v} }}_{i}} Di banyak aplikasi, massa adalah konstan dan persamaan ini dirubah menjadi p ˙ im i v ˙ im i a i }}_{i}=m_{i}{\dot {\mathbf {v} }}_{i}=m_{i}\mathbf {a} _{i}} Namun, beberapa aplikasi melibatkan perubahan massa (misalnya, rantai yang digulung atau dibuka) dan dalam kasus tersebut kedua istilah m ˙
i v i }_{i}\mathbf {v} _{i}} and m i v ˙ i {\dot {\mathbf {v} }}_{i}} have to remain present, giving ∑ i ( F i − m i a i − m ˙ i v i ) ⋅ δ r i0.
i {\dot {\mathbf {v} }}_{i}} harus tetap ada, sehingga ∑ i ( F i − m i a i − m ˙
(\mathbf {F} _{i}-m_{i}\mathbf {a} _{i}-{\dot {m}}_{i}\mathbf {v} _{i})\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0.}
i v i ) ⋅ δ r i0 (\mathbf {F} _{i}-m_{i}\mathbf {a} _{i}-{\dot {m}}_{i}\mathbf {v} _{i})\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0}
i ( v i − w i ) ) ⋅ δ r i0. (\mathbf {F} _{i}-m_{i}\mathbf {a} _{i}-{\dot {m}}_{i}(\mathbf {v} _{i}-\mathbf {w} _{i}))\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0.}
i v i ) ⋅ δ r i0 (\mathbf {F} _{i}-m_{i}\mathbf {a} _{i}-{\dot {m}}_{i}\mathbf {v} _{i})\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0}
Consider Newton's law for a system of particles of constant mass, i .
Pertimbangkan hukum Newton untuk sistem partikel dengan massa konstan, i .
m i a i , _{i}^{(T)}=m_{i}\mathbf {a} _{i},} where F i ( T ) _{i}^{(T)}} are the total forces acting on the system's particles, m i a i \mathbf {a} _{i}} are the inertial forces that result from the total forces.
i _{i}^{(T)}=m_{i}\mathbf {a} _{i}} di mana: F i _{i}} adalah gaya total yang bekerja pada partikel sistem, m i a i \mathbf {a} _{i}} adalah gaya inersia yang dihasilkan dari gaya total.
Moving the inertial forces to the left gives an expression that can be considered to represent quasi-static equilibrium, but which is really just a small algebraic manipulation of Newton's law: F i ( T )
Memindahkan gaya inersia ke kiri memberikan ekspresi yang dapat dianggap mewakili keseimbangan kuasi-statis, tetapi sebenarnya hanya merupakan manipulasi aljabar kecil dari hukum Newton: F i ( T )
δ W∑ i F i ( T ) ⋅ δ r i − ∑ i m i a i ⋅ δ r i0 \mathbf {F} _{i}^{(T)}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}-\sum _{i}m_{i}\mathbf {a} _{i}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0} The original vector equation could be recovered by recognizing that the work expression must hold for arbitrary displacements.
δ W∑ i F i ( T ) ⋅ δ r i − ∑ i m i a i ⋅ δ r i0 \mathbf {F} _{i}^{(T)}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}-\sum _{i}m_{i}\mathbf {a} _{i}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0} Persamaan vektor asli dapat dipulihkan dengan mengenali bahwa ekspresi kerja harus berlaku untuk perpindahan yang berubah-ubah.
⋅ δ r i0. (\mathbf {F} _{i}-m_{i}\mathbf {a} _{i})\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0.}
i v i ) ⋅ δ r i0 (\mathbf {F} _{i}-m_{i}\mathbf {a} _{i}-{\dot {m}}_{i}\mathbf {v} _{i})\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0}
D'Alembert showed that one can transform an accelerating rigid body into an equivalent static system by adding the so-called "inertial force" and "inertial torque" or moment.
D'Alembert menunjukkan bahwa seseorang dapat mengubah benda tegar yang berakselerasi menjadi sistem statis yang setara dengan menambahkan "gaya inersia" dan "torsi inersia" atau momen.
The system can then be analyzed exactly as a static system subjected to this "inertial force and moment" and the external forces.
Sistem ini kemudian dapat dianalisis persis seperti sistem statis yang mengalami "gaya dan momen inersia" ini dan gaya eksternal.
The advantage is that in the equivalent static system one can take moments about any point (not just the center of mass).
Keuntungannya adalah bahwa dalam sistem statis yang setara, seseorang dapat mengambil momen di titik mana pun
This often leads to simpler calculations because any force (in turn) can be eliminated from the moment equations by choosing the appropriate point about which to apply the moment equation (sum of momentszero).
Hal ini sering kali menghasilkan perhitungan yang lebih sederhana karena gaya apa pun (pada gilirannya) dapat dihilangkan dari persamaan momen dengan memilih titik yang sesuai untuk menerapkan persamaan momen (jumlah momennol).
In textbooks of engineering dynamics, this is sometimes referred to as d'Alembert's principle.
Dalam buku teks dinamika teknik, hal ini kadang disebut sebagai asas d'Alembert.
Some educators caution that attempts to use d'Alembert inertial mechanics lead students to make frequent sign errors.
Beberapa pendidik memperingatkan bahwa upaya untuk menggunakan mekanika inersia d'Alembert mengarahkan siswa untuk sering membuat kesalahan tanda.
δ q 1 + ⋯ + ( Q m + Q m ∗ ) δ q m0 , +Q_{1}^{*}\right)\delta q_{1}+\dots +\left(Q_{m}+Q_{m}^{*}\right)\delta q_{m}=0,} for any set of virtual displacements δ q j } with Q j } being a generalized applied force and Q j ∗ ^{*}} being a generalized inertia force.
Dengan demikian, ekuilibrium dinamis dari sistem n benda tegar dengan m koordinat umum membutuhkan δ W( Q 1 + Q 1 ∗ ) δ q 1 + ⋯ + ( Q m + Q m ∗ ) δ q m0 +Q_{1}^{*}\right)\delta q_{1}+\dots +\left(Q_{m}+Q_{m}^{*}\right)\delta q_{m}=0} untuk setiap set perpindahan maya δ q j } dengan Q j } adalah gaya terapan yang digeneralisasi dan Q j ∗ ^{*}} adalah gaya inersia yang digeneralisasi.
D'Alembert's principle can be rewritten in terms of the Lagrangian LT − V of the system as a generalized version of Hamilton's principle for the case of point particles, as follows, δ ∫ t 1 t 2 L ( r , r ˙ , t )
Asas d'Alembert dapat ditulis ulang dalam bentuk Lagrangian L=T-V dari sistem sebagai versi umum dari asas Hamilton sebagai berikut, δ ∫ t 1 t 2 L ( r , r ˙ , t )
d t + ∑ i ∫ t 1 t 2 F i ⋅ δ r i d t0 , }^{t_{2}}L(\mathbf {r} ,{\dot {\mathbf {r} }},t)dt+\sum _{i}\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} _{i}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}dt=0,} where: r( r 1 , . . . , r N )(\mathbf {r} _{1},...,\mathbf {r} _{N})} F i _{i}} are the applied forces δ r i _{i}} is the virtual displacement of the i -th particle, consistent with the constraints ∑ i C i ⋅ δ r i0 \mathbf {C} _{i}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0} the critical curve satisfies the constraints ∑ i C i ⋅ r ˙
d t + ∑ i ∫ t 1 t 2 F i ⋅ δ r i d t0 }^{t_{2}}L(\mathbf {r} ,{\dot {\mathbf {r} }},S,t)dt+\sum _{i}\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} _{i}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}dt=0} di mana batasan sebelumnya ∑ i C i ⋅ δ r i0 \mathbf {C} _{i}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0} dan ∑ i C i ⋅ r ˙ i0 \mathbf {C} _{i}\cdot {\dot {\mathbf {r} }}_{i}=0} digeneralisasi untuk melibatkan entropi sebagai: ∑ i C i ⋅ δ r i + T δ S0 \mathbf {C} _{i}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}+T\delta S=0} ∑ i C i ⋅ r ˙ i + T S ˙0 \mathbf {C} _{i}\cdot {\dot {\mathbf {r} }}_{i}+T{\dot {S}}=0} Di sini T∂ V / ∂ S adalah suhu sistem, F i _{i}} adalah gaya eksternal, C i _{i}} adalah gaya disipatif internal.
i0 \mathbf {C} _{i}\cdot {\dot {\mathbf {r} }}_{i}=0} With the Lagrangian L ( r , r ˙ , t )
i v i ) ⋅ δ r i0 (\mathbf {F} _{i}-m_{i}\mathbf {a} _{i}-{\dot {m}}_{i}\mathbf {v} _{i})\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0}
∑ i 1 2 m i r ˙ i 2 , ,{\dot {\mathbf {r} }},t)=\sum _{i}{\frac {1}{2}}m_{i}{\dot {\mathbf {r} }}_{i}^{2},}
i 2 − V ( r , S ) ,{\dot {\mathbf {r} }},S,t)=\sum _{i}{\frac {1}{2}}m_{i}{\dot {\mathbf {r} }}_{i}^{2}-V(\mathbf {r} ,S)} dituliskan sebagai berikut δ ∫ t 1 t 2 L ( r , r ˙ , S , t )
An extension of d'Alembert's principle can be used in thermodynamics.
Ekstensi dari asas d'Alembert dapat digunakan dalam termodinamika.
∑ i C i ⋅ r ˙ i + T S ˙0. \mathbf {C} _{i}\cdot {\dot {\mathbf {r} }}_{i}+T{\dot {S}}=0.}
, N T S ˙− ∑ i C i ⋅ r ˙ i \mathbf {a} _{i}=-{\frac {\partial V}{\partial \mathbf {r} _{i}}}+\mathbf {C} _{i}+\mathbf {F} _{i},\;\;i=1,...,N\qquad
It results in the mechanical and thermal balance equations: m i a i− ∂ V ∂ r i + C i + F i , i1 , . . .
Hal ini menghasilkan persamaan keseimbangan mekanis dan termal: m i a i− ∂ V ∂ r i + C i + F i , i1 , .
, N T S ˙− ∑ i C i ⋅ r ˙ i . \mathbf {a} _{i}=-{\frac {\partial V}{\partial \mathbf {r} _{i}}}+\mathbf {C} _{i}+\mathbf {F} _{i},\;\;i=1,...,N\qquad
, N T S ˙− ∑ i C i ⋅ r ˙ i \mathbf {a} _{i}=-{\frac {\partial V}{\partial \mathbf {r} _{i}}}+\mathbf {C} _{i}+\mathbf {F} _{i},\;\;i=1,...,N\qquad
\qquad T{\dot {S}}=-\sum _{i}\mathbf {C} _{i}\cdot {\dot {\mathbf {r} }}_{i}.} Typical applications of the principle include thermo-mechanical systems, membrane transport, and chemical reactions.
\qquad T{\dot {S}}=-\sum _{i}\mathbf {C} _{i}\cdot {\dot {\mathbf {r} }}_{i}} Aplikasi umum dari asas ini mencakup sistem termo-mekanis, transportasi membran, dan reaksi kimia.
For δ SS ˙0 }=0} the classical d'Alembert principle and equations are recovered.
Untuk δ SS ˙0 }=0} asas dan persamaan d'Alembert klasik ditemukan kembali.