The position of each element within the ordered set is also given by an ordinal number.
Posisi setiap unsur dalam himpunan terurut juga diberikan oleh sebuah bilangan ordinal.
In the case of a finite set, the basic operation of counting, to find the ordinal number of a particular object, or to find the object with a particular ordinal number, corresponds to assigning ordinal numbers one by one to the objects.
Dalam kasus himpunan hingga, operasi dasar pencacahan, untuk mencari bilangan ordinal objek khusus, atau untuk mencari objek dengan sebuah bilangan ordinal khusus, berpadan dengan menunjukkan bilangan ordinal satu oleh satu ke objeknya.
Counting in the everyday sense typically starts from one, so it assigns to each object the size of the initial segment with that object as last element.
Menghitung dalam sehari-hari berarti biasanya dimulai dari satu, jadi ini menunjukkan untuk setiap objek, ukuran dari ruas awal dengan objek itu sebagai unsur terakhir.
Note that these numbers are one more than the formal ordinal numbers according to the isomorphic order, because these are equal to the number of earlier objects (which corresponds to counting from zero).
Perhatikan bahwa bilangan-bilangan ini lebih dari satu, bilangan ordinal formal menurut urutan isomorfik, karena ini sama dengan bilangan objek lebih awal (yang berpadan dengan menghitung dari nol).
Two elements lack a predecessor: 0 and 1.
Dua unsur kekurangan sebuah pendahulu: 0 dan 1.
Let A{ ( x , s ( x ) ) | x ∈ X } } whose elements are nonempty and disjoint intervals.
Misalkan A{ ( x , s ( x ) ) ∣ x ∈ X } } yang unsur-unsurnya takkosong dan selang lepas.
And it is well known that there is an injection from ⁠ Q } ⁠ to the natural numbers (which could be chosen to avoid hitting zero).
Dan ini terkenal bahwa ada sebuah injeksi dari Q ke bilangan asli (yang dapat menjadi terpilih untuk menghindar pencapaian ke nol).
The set of numbers { − 2 − n − 2 − m − n | 0 ≤ m , n < ω } -2^{-m-n}\,|\,0\leq m,n<\omega \}} has order type ω2.
Himpunan bilangan { − 2 − n − 2 − m − n ∣ 0 ≤ m , n < ω } -2^{-m-n}\mid 0\leq m,n<\omega \right\}} memiliki tipe urutan ω 2 } .
Within the set of real numbers, either with the ordinary topology or the order topology, 0 is also a limit point of the set.
Dalam himpunan bilangan real, baik dengan topologi biasa atau topologi urutan, 0 juga sebuah titik limit dari himpunan.
It is also a limit point of the set of limit points.
Ini juga merupakan sebuah titik limit dari himpunan titik limit.
The set of numbers { − 2 − n | 0 ≤ n < ω } ∪ { 1 } \,|\,0\leq n<\omega \}\cup \{1\}} has order type ω + 1.
Himpunan bilangan { − 2 − n ∣ 0 ≤ n < ω } ∪ { 1 } \mid 0\leq n<\omega \right\}\cup \{1\}} memiliki tipe urutan ω + 1 .
With the order topology of this set, 1 is a limit point of the set, despite being separated from the only limit point 0 under the ordinary topology of the real numbers.
Dalam himpunan bilangan real, baik dengan topologi biasa atau topologi urutan, 0 juga sebuah titik limit dari himpunan.
Every well-ordered set can be made into a topological space by endowing it with the order topology.
Setiap himpunan terurut rapi dapat dibuat menjadi sebuah ruang topologis dengan memberkahinya dengan topologi urutan.