In mathematics, equality is a relationship between two quantities or expressions, stating that they have the same value, or represent the same mathematical object.
Dalam matematika, kesamaan adalah hubungan antara dua kuantitas, atau ekspresi matematika secara umum, yang menyatakan bahwa kedua kuantitas tersebut punya nilai yang sama, atau kedua ekspresi tersebut melambangkan objek matematika yang sama.
The original form of the symbol was much wider than the present form.
Awal rupa simbol tersebut ditulis lebih panjang daripada bentuk yang saat ini.
" Recorde's symbol was not immediately popular.
" Simbol Recorde awalnya tidak begitu terkenal.
Reflexivity For every a, one has aa. Symmetry For every a and b, if ab, then ba. Transitivity For every a, b, and c, if ab and bc, then ac. Substitution Informally, this just means that if ab, then a can replace b in any mathematical expression or formula without changing its meaning.
Refleksivitas Untuk setiap a, maka berlaku aa. Simetris Untuk setiap a dan b, jika ab, maka ba. Transitivitas Untuk setiap a, b, dan c, jika ab dan bc, maka ac. Substitusi Secara informal, ini hanya berarti bahwa jika ab, maka a dapat menggantikan b dalam bentuk ekspresi atau rumus apa saja tanpa mengubah maknanya.
if ab, then f ( a )f ( b ) . {\displaystyle f(a)=f(b).
Penerapan operasi Untuk setiap a dan b, dengan operasi f ( x ) , jika ab, maka f ( a )f ( b ) .
The substitution property is generally attributed to Gottfried Leibniz (c. 1686), and often called Leibniz's Law.
Sifat substitusi pada umumnya disematkan dengan Gottfried Leibniz (ca 1686), dan acapkali dinamai Hukum Leibniz.
An equation is a symbolic equality of two mathematical expressions connected with an equals sign (=).
Persamaan adalah kesamaan simbolik dari kedua ekspresi matematika yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=).
Each value of the unknown for which the equation holds is called a solution of the given equation; also stated as satisfying the equation.
Masing-masing nilai yang tidak diketahui supaya persamaan itu berlaku dinamakan solusi atau penyelesaian, dan juga dikatakan memenuhi persamaan.
For example, the equation x 2 − 6 x + 50 -6x+5=0} has the values x1 and x5 as its only solutions.
Sebagai contoh, persamaan x 2 − 6 x + 50 -6x+5=0} memiliki nilai x1 dan x5 sebagai solusi persamaan itu.
The terminology is used similarly for equations with several unknowns.
Istilah tersebut digunakan dengan serupa untuk persamaan yang tidak diketahui variabel-variabelnya.
The set of solutions to an equation or system of equations is called its solution set.
Himpunan solusi persamaan atau sistem persamaan dinamakan himpunan solusi.
In mathematics education, students are taught to rely on concrete models and visualizations of equations, including geometric analogies, manipulatives including sticks or cups, and "function machines" representing equations as flow diagrams.
Dalam pendidikan matematika, murid-murid diajarkan untuk mengandalkan model-model konkret dan visualisasi persammaan, seperti analogi geometri, manipulasi batang ataupun gelas, dan "mesin fungsi" yang merepresentasikan persamaan seperti diagram aliran.
The mass of some objects on the scale is unknown and represents variables.
Massa benda tidak diketahui, sehingga dilambangkan sebagai variabel.
For example, 1 + 12 is true, and 1 + 13 is false.
Sebagai contoh, 1 + 12 adalah benar, sedangkan 1 + 13 salah.
Equations with unknowns are considered conditionally true; for example, x 2 − 6 x + 50 -6x+5=0} is true when x1 or x5 , and false otherwise.
Persamaan yang tidak diketahui variabelnya dianggap benar dengan syarat, sebagai contoh x 2 − 6 x + 50 -6x+5=0} benar ketika
There are several different terminologies for this.
Adapun berbagai istilah yang berbeda mengenai hal tersebut.
In mathematical logic, an equation is a binary predicate (i.e. a logical statement, that can have free variables) which satisfies certain properties.
Dalam logika matematika, persamaan adalah predikat biner (dalam artian pernyataan logis yang dapat memiliki variabel bebas) yang memenuhi sifat-sifat tertentu.
In computer science, an equation is defined as a boolean-valued expression, or relational operator, which returns 1 and 0 for true and false respectively.
Dalam ilmu komputer, persamaan didefinisikan sebagai ekspresi bernilai boolean, atau operator relasi, yang menghasilkan kembali 1 untuk benar dan 0 untuk salah.
An identity is an equality that is true for all values of its variables in a given domain.
Identitas adalah kesamaan yang benar untuk semua nilai dari variabel di domain yang diketahui.
An "equation" may sometimes mean an identity, but more often than not, it specifies a subset of the variable space to be the subset where the equation is true.
Suatu "persamaan" terkadang dapat berarti identitas, tetapi sering kali suatu persamaan menyajikan subhipunan ruang variabel menjadi subhimpunan yang persamaan tersebut itu benar.
An example is ( x + 1 ) ( x + 1 )x 2 + 2 x + 1 , +2x+1,} which is true for each real number x .
x 2 + 2 x + 1 +2x+1} yang berlaku benar untuk tiap bilangan real x .
Sometimes, but not always, an identity is written with a triple bar: ( x + 1 ) ( x + 1 ) ≡ x 2 + 2 x + 1.
Kadangkala tapi tidak selalu, identitas ditulis dengan tiga garis yang sejajar: ( x + 1 ) ( x + 1 ) ≡ x 2 + 2 x + 1.
This notation was introduced by Bernhard Riemann in his 1857 Elliptische Funktionen lectures (published in 1899).
Bernhard Riemann dalam pengajarannya pada tahun 1857 di Elliptische Funktionencode: de is deprecated lectures (yang diterbitkan pada tahun 1899).
This is called the extensionality of functions.
Ini dinamakan ekstensionalitas fungsi.
In this sense, the function-application property refers to operators, operations on a function space (functions mapping between functions) like composition or the derivative, commonly used in operational calculus.
Dalam hal ini, sifat penerapan-operasi mengacu pada operator, operasi pada ruang fungsi (fungsi yang memetakan di antara fungsi) seperti komposisi atau turunan yang umumnya digunakan dalam kalkulus operasional.
A functional equation involving derivatives is called a differential equation.
Suatu persamaan fungsional melibatkan turunan yang dinamakan persamaan diferensial.
Equations are often used to introduce new terms or symbols for constants, assert equalities, and introduce shorthand for complex expressions, which is called "equal by definition", and often denoted with ( :).
Persamaan kerapkali digunakan untuk memperkenalkan istilah atau simbol baru untuk konstanta, menegaskan kesamaan, dan memperkenalkan singkatan untuk ekspresi yang rumit dilihat, yang dinamakan "equal by definition" atau "sama berdasarkan definisi", dan sering kali dilambangkan dengan ( :).
It is similar to the concept of assignment of a variable in computer science.
Ini mirip seperti konsep assignment suatu variabel dalam ilmu komputer.
For example, e :∑ n0 ∞ 1 n ! {\textstyle \mathbb {e} :=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}} defines Euler's number, and
{\textstyle \mathbb {e} :=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}} mendefinisikan Euler's number,
i 2− 1-1} is the defining property of the imaginary number i .
dan i 2− 1-1} mendefinisikan sifat-sifat bilangan imajiner i .
Function application: Given ab and f ( a )c , then ( a , c ) ∈ f .
Penerapan operasi Untuk setiap a dan b, dengan operasi f ( x ) , jika ab, maka f ( a )f ( b ) .