Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous mathematics.
Analisis numerik adalah studi algoritme untuk memecahkan masalah dalam matematika kontinu (sebagaimana dibedakan dengan matematika diskret)
Such simulations essentially consist of solving partial differential equations numerically.
Simulasi seperti ini pada dasarnya terdiri dari pemecahan persamaan diferensial parsial secara numerik.
The field of numerical analysis predates the invention of modern computers by many centuries.
Bidang analisis numerik sudah sudah dikembangkan berabad-abad sebelum penemuan komputer modern.
Linear interpolation was already in use more than 2000 years ago.
Interpolasi linear sudah digunakan lebih dari 2000 tahun yang lalu.
Many great mathematicians of the past were preoccupied by numerical analysis, as is obvious from the names of important algorithms like Newton's method, Lagrange interpolation polynomial, Gaussian elimination, or Euler's method.
Banyak matematikawan besar dari masa lalu disibukkan oleh analisis numerik, seperti yang terlihat jelas dari nama algoritma penting seperti metode Newton, interpolasi polinomial Lagrange, eliminasi Gauss, atau metode Euler.
To facilitate computations by hand, large books were produced with formulas and tables of data such as interpolation points and function coefficients.
Buku-buku besar berisi rumus dan tabel data seperti interpolasi titik dan koefisien fungsi diciptakan untuk memudahkan perhitungan tangan.
Using these tables, often calculated out to 16 decimal places or more for some functions, one could look up values to plug into the formulas given and achieve very good numerical estimates of some functions.
Dengan menggunakan tabel ini (sering kali menampilkan perhitungan sampai 16 angka desimal atau lebih untuk beberapa fungsi), kita bisa melihat nilai-nilai untuk diisikan ke dalam rumus yang diberikan dan mencapai perkiraan numerik sangat baik untuk beberapa fungsi.
The mechanical calculator was also developed as a tool for hand computation.
Kalkulator mekanik juga dikembangkan sebagai alat untuk perhitungan tangan.
But the invention of the computer also influenced the field of numerical analysis, since now longer and more complicated calculations could be done.
Namun, penemuan komputer juga memengaruhi bidang analisis numerik, karena memungkinkan dilakukannya perhitungan yang lebih panjang dan rumit.
Examples include Gaussian elimination, the QR factorization method for solving systems of linear equations, and the simplex method of linear programming.
Contohnya adalah eliminasi Gauss, metode pemfaktoran QR untuk memecahkan sistem persamaan linear, dan metode simpleks untuk pemrograman linear.
Even using infinite precision arithmetic these methods would not reach the solution within a finite number of steps (in general).
Bahkan dengan menggunakan aritmetika ketepatan takhingga sekali pun metode seperti ini secara umum tidak akan mencapai pemecahan dalam jumlah langkah terhingga.
Examples include Newton's method, the bisection method, and Jacobi iteration.
Contohnya termasuk metode Newton, metode bagi dua, dan iterasi Jacobi.
In computational matrix algebra, iterative methods are generally needed for large problems.
Dalam aljabar komputasi matriks, metode iteratif biasanya diperlukan untuk masalah besar.
Some methods are direct in principle but are usually used as though they were not, e.g. GMRES and the conjugate gradient method.
Beberapa metode pada intinya adalah langsung, tetapi biasanya diterapkan seolah-olah bukan, seperti GMRES dan metode gradien sekawan.
Furthermore, continuous problems must sometimes be replaced by a discrete problem whose solution is known to approximate that of the continuous problem; this process is called 'discretization'.
Masalah kontinu kadang-kadang mesti digantikan dengan masalah diskret yang solusinya diketahui menghampiri masalah kontinu.
For example, the solution of a differential equation is a function.
Sebagai contoh, solusi persamaan diferensial adalah sebuah fungsi.
Similarly, discretization induces a discretization error because the solution of the discrete problem does not coincide with the solution of the continuous problem.
Mirip dengan hal ini, galat diskretisasi terjadi karena pemecahan masalah diskret tidak sama dengan pemecahan masalah kontinu.
In the example above to compute the solution of 3 x 3 + 428 +4=28} , after ten iterations, the calculated root is roughly 1.99.
Sebagai contoh pada iterasi untuk menghitung pemecahan persamaan 3 x 3 + 428 +4=28} , setelah 10 atau lebih iterasi, kita menyimpulkan bahwa akarnya kira-kira 1,99.
Similarly, to differentiate a function, the differential element approaches zero, but numerically only a nonzero value of the differential element can be chosen.
Mirip dengan hal itu, untuk menurunkan suatu fungsi, elemen diferensial mendekati nol, tetapi secara numerik kita hanya dapat memilih nilai hingga dari elemen diferensial.
Since the late twentieth century, most algorithms are implemented in a variety of programming languages.
Sejak akhir abad keduapuluh, algoritma kebanyakan diimplementasikan dalam berbagai bahasa pemrograman.
The Netlib repository contains various collections of software routines for numerical problems, mostly in Fortran and C. Commercial products implementing many different numerical algorithms include the IMSL and NAG libraries; a free-software alternative is the GNU Scientific Library.
Netlib memiliki berbagai daftar perangkat lunak yang banyak digunakan di bidang numerik, kebanyakan bahasa pemrograman yang digunakan dalam Fortran dan C. Untuk produk perangkat lunak yang komersial menerapkan algoritma numerik yang lebih beragam termasuk IMSL dan NAG libraries,
There are several popular numerical computing applications such as MATLAB, TK Solver, S-PLUS, and IDL as well as free and open-source alternatives such as FreeMat, Scilab, GNU Octave (similar to Matlab), and IT++ (a C++ library).
Ada beberapa perangkat lunak populer di bidang numerik seperti MATLAB, TK Solver, S - PLUS, LabVIEW, dan IDL selain itu ada juga versi gratis seperti freemat, Scilab, GNU Octave (mirip dengan Matlab), IT ++ (C ++ library), R (mirip dengan S - PLUS ) dan varian tertentu dari Python.
Performance varies widely: while vector and matrix operations are usually fast, scalar loops may vary in speed by more than an order of magnitude.
Kinerja yang dihasilkan dari perangkat lunak tersebut bervariasi, untuk operasi matrik dan vektor biasanya cukup cepat sedangkan untuk skalar kecepatan bervariasi berdasarkan urutan besarnya.
Many computer algebra systems such as Mathematica also benefit from the availability of arbitrary-precision arithmetic which can provide more accurate results.
Banyak sistem aljabar komputer seperti perangkat lunak Mathematica memiliki kelebihan dalam hal arbitrary precision arithmetic sehingga dapat memberikan hasil yang lebih akurat.