In mathematics, a zero (also sometimes called a root) of a real-, complex-, or generally vector-valued function f , is a member x of the domain of f such that f ( x ) vanishes at x ; that is, the function f attains the value of 0 at x , or equivalently, x is a solution to the equation f ( x )
Lebih akurat lagi, jika f : X → R } adalah fungsi bernilai real (atau lebih umumnya fungsi yang mengambil nilai di suatu grup aditif), himpunan akarnya adalah f − 1 ( 0 ) (0)} , peta invers dari { 0 } } di X .
A root of a polynomial is a zero of the corresponding polynomial function.
Akar dari sebuah polinomial adalah nol dari fungsi polinomial yang sesuai.
For example, the polynomial f of degree two, defined by f ( x )x 2 − 5 x + 6( x − 2 ) ( x − 3 ) -5x+6=(x-2)(x-3)} has the two roots (or zeros) that are 2 and 3. f ( 2 )
Contohnya polinomial f berderajat dua yang didefinisikan sebagai f ( x )x 2 − 5 x + 6 {\textstyle f(x)=x^{2}-5x+6} memiliki dua akar, yaitu 2 dan 3, karena:
Every equation in the unknown x may be rewritten as f ( x )0 by regrouping all the terms in the left-hand side.
Setiap persamaan dalam variabel x yang tidak diketahui dapat ditulis ulang sebagai f ( x )
In other words, a "zero of a function" is precisely a "solution of the equation obtained by equating the function to 0", and the study of zeros of functions is exactly the same as the study of solutions of equations.
Dengan kata lain, "akar fungsi" tepatnya adalah "solusi persamaan yang diperoleh dengan menyamakan fungsi dengan 0", dan kajian tentang fungsi
Every real polynomial of odd degree has an odd number of real roots (counting multiplicities); likewise, a real polynomial of even degree must have an even number of real roots.
Setiap polinomial real dengan derajat ganjil memiliki jumlah akar real yang ganjil (menghitung multiplisitas).
Consequently, real odd polynomials must have at least one real root (because the smallest odd whole number is 1), whereas even polynomials may have none.
Akibatnya, polinomial real dengan derajat ganjil harus memiliki setidaknya satu akar real (karena bilangan bulat ganjil terkecil adalah 1), sedangkan polinomial genap mungkin tidak memilikinya.
This principle can be proven by reference to the intermediate value theorem: since polynomial functions are continuous, the function value must cross zero, in the process of changing from negative to positive or vice versa (which always happens for odd functions).
Prinsip ini dapat dibuktikan dengan mengacu pada teorema nilai tengah: karena fungsi polinomial adalah kontinu, nilai fungsi harus melewati nol, dalam proses perubahan dari negatif ke positif atau sebaliknya (yang selalu terjadi untuk fungsi ganjil).
The fundamental theorem of algebra states that every polynomial of degree n has n complex roots, counted with their multiplicities.
Teorema dasar aljabar menyatakan bahwa setiap polinomial derajat n memiliki n akar kompleks, dihitung dengan kelipatannya.
Some polynomial, including all those of degree no greater than 4, can have all their roots expressed algebraically in terms of their coefficients; see Solution in radicals.
Namun, beberapa fungsi polinomial dengan derajat yang tidak lebih tinggi dari 4 dapat dicari akarnya dengan menggunakan aljabar.
More precisely, if f : X → R } is a real-valued function (or, more generally, a function taking values in some additive group), its zero set is f − 1 ( 0 ) (0)} , the inverse image of { 0 } } in X .
Lebih akurat lagi, jika f : X → R } adalah fungsi bernilai real (atau lebih umumnya fungsi yang mengambil nilai di suatu grup aditif), himpunan akarnya adalah f − 1 ( 0 ) (0)} , peta invers dari { 0 } } di X .
In analysis and geometry, any closed subset of R n ^{n}} is the zero set of a smooth function defined on all of R n ^{n}} .
Dalam analisis dan geometri, setiap himpunan tertutup dari R n ^{n}} adalah himpunan akar dari suatu fungsi mulus yang didefinisikan pada semua R n ^{n}} .
An important special case is the case that f is a smooth function from R p ^{p}} to R n ^{n}} .
Kasus khusus terpenting adalah bahwa f adalah fungsi mulus dari R p ^{p}} ke R n ^{n}} .
For example, the unit m -sphere in R m + 1 ^{m+1}} is the zero set of the real-valued function f ( x )
Sebagai contoh, m -sphere berunit pada R m + 1 ^{m+1}} adalah himpunan akar dari fungsi bernilai real f ( x )‖ x ‖ 2 − 1 -1} .