In mathematical physics, the WKB approximation or WKB method is a technique for finding approximate solutions to linear differential equations with spatially varying coefficients.
Pendekatan WKB atau metode WKB dalam fisika matematis merupakan teknik untuk memperoleh solusi hampiran bagi persamaan diferensial linear dengan koefisien yang berubah terhadap posisi.
It is typically used for a semiclassical calculation in quantum mechanics in which the wave function is recast as an exponential function, semiclassically expanded, and then either the amplitude or the phase is taken to be changing slowly.
Metode ini digunakan terutama dalam perhitungan semiklasik pada mekanika kuantum, ketika fungsi gelombang dinyatakan sebagai fungsi eksponensial dan diperluas secara semiklasik sehingga amplitudo atau fase fungsi tersebut dianggap mengalami perubahan secara bertahap.
Other often-used letter combinations include JWKB and WKBJ, where the "J" stands for Jeffreys.
digunakan dalam literatur mencakup JWKB dan WKBJ, dengan huruf “J” merujuk pada Jeffreys.
This method is named after physicists Gregor Wentzel, Hendrik Anthony Kramers, and Léon Brillouin, who all developed it in 1926.
Pengembangan metode ini umumnya dikaitkan dengan Gregor Wentzel, Hendrik Anthony Kramers, dan Léon Brillouin, yang masing-masing mempublikasikan uraian teknis mengenai pendekatan tersebut pada tahun 1926.
In 1923, mathematician Harold Jeffreys had developed a general method of approximating solutions to linear, second-order differential equations, a class that includes the Schrödinger equation.
Sebelumnya, pada tahun 1923, Harold Jeffreys telah merumuskan metode umum untuk menemukan solusi persamaan diferensial linear orde kedua, yang kemudian mencakup bentuk persamaan Schrödinger.
Early texts in quantum mechanics contain any number of combinations of their initials, including WBK, BWK, WKBJ, JWKB and BWKJ.
Berbagai kombinasi inisial, seperti WBK, BWK, JWKB, dan WKBJ, digunakan dalam teks mekanika kuantum pada masa awal.
Liouville and Green may be said to have founded the method in 1837, and it is also commonly referred to as the Liouville–Green or LG method.
Liouville dan Green sering dianggap sebagai perintis formulasi dasarnya, sehingga metode ini juga dikenal sebagai metode Liouville–Green.
The important contribution of Jeffreys, Wentzel, Kramers, and Brillouin to the method was the inclusion of the treatment of turning points, connecting the evanescent and oscillatory solutions at either side of the turning point.
Jeffreys, Wentzel, Kramers, dan Brillouin menambahkan prosedur penanganan titik balik (turning points), yaitu wilayah di mana sifat solusi berubah dari berosilasi menjadi meredam atau sebaliknya.
Generally, WKB theory is a method for approximating the solution of a differential equation whose highest derivative is multiplied by a small parameter ε.
Dalam formulasi umumnya, teori WKB digunakan untuk menghampiri solusi persamaan diferensial di mana turunan berorde tertinggi dikalikan dengan parameter kecil ε.
d y d x + m ( x ) y0 , y}{dx^{n}}}+a(x){\frac {d^{n-1}y}{dx^{n-1}}}+\cdots +k(x){\frac {dy}{dx}}+m(x)y=0,} assume a solution of the form of an asymptotic series expansion y ( x ) ∼ exp ⁡ [ 1 δ ∑ n0 ∞ δ n S n ( x ) ] {\delta }}\sum _{n=0}^{\infty }\delta ^{n}S_{n}(x)\right]} in the limit δ → 0.
d y d x + m ( x ) y0 y}{dx^{n}}}+a(x){\frac {d^{n-1}y}{dx^{n-1}}}+\cdots +k(x){\frac {dy}{dx}}+m(x)y=0} Proses pendekatan dilakukan dengan mengasumsikan solusi dalam bentuk deret asimtotik eksponensial yang bergantung pada parameter δ yang menuju nol.
Substituting y ( x )exp ⁡ [ 1 δ ∑ n0 ∞ δ n S n ( x ) ] {\delta }}\sum _{n=0}^{\infty }\delta ^{n}S_{n}(x)\right]} results in the equation ε 2 [ 1 δ 2 ( ∑ n0 ∞ δ n S n ′ ) 2 + 1 δ ∑ n0 ∞ δ n S n ′ ′ ]Q ( x ) .
y ( x ) ∼ exp ⁡ [ 1 δ ∑ n0 ∞ δ n S n ( x ) ] {\delta }}\sum _{n=0}^{\infty }\delta ^{n}S_{n}(x)\right]} Substitusi bentuk ini ke dalam persamaan diferensial memungkinkan penyederhanaan terhadap faktor eksponensial sehingga setiap fungsi Sn(x) dalam deret dapat ditentukan secara sistematis.
d x | p ( x ) | + C − e − i ℏ ∫ p ( x )
d n − 1 y d x n − 1 + ⋯ + k ( x )