In abstract algebra, a partially ordered group is a group (G, +) equipped with a partial order "≤" that is translation-invariant; in other words, "≤" has the property that, for all a, b, and g in G, if a ≤ b then a + g ≤ b + g and g + a ≤ g + b.
Dalam aljabar abstrak, grup berurutan adalah grup ( G , +) dilengkapi dengan urutan parsial "≤" yaitu translation-invariant ; dengan kata lain, "≤" memiliki properti itu, untuk semua a , b , dan g pada G, jika a ≤ b kemudian a + g ≤ b + g dan g + a ≤ g + b.
The set of elements 0 ≤ x is often denoted with G+, and is called the positive cone of G. By translation invariance, we have a ≤ b if and only if 0 ≤ -a + b.
Sebuah elemen x dari G disebut elemen positif jika 0 ≤ x. Himpunan elemen 0 ≤ x sering dilambangkan dengan G+, dan itu disebut kerucut positif G. Jadi kita punya a ≤ b jika dan hanya jika -a + b ∈ G+.
For the general group G, the existence of a positive cone specifies an order on G. A group G is a partially orderable group if and only if there exists a subset H (which is G+) of G such that: 0 ∈ H if a ∈ H and b ∈ H then a + b ∈ H if a ∈ H then -x + a + x ∈ H for each x of G if a ∈ H and -a ∈ H then a0 A partially ordered group G with positive cone G+ is said to be unperforated if n · g ∈ G+ for some positive integer n implies g ∈ G+.
Grup G adalah grup yang diurutkan sebagian jika dan hanya jika terdapat subset H (yaitu G+) dari G sedemikian rupa sehingga: 0 ∈ H jika a ∈ H dan b ∈ H kemudian a + b ∈ H if a ∈ H kemudian -x + a + x ∈ H untuk x dari G if a ∈ H dan -a ∈ H kemudian a0 Grup yang dipesan sebagian G dengan kerucut positif G+ dikatakan tidak berlubang jika n · g ∈ G+ untuk beberapa bilangan bulat positif n menyiratkan g ∈ G+.
If the order on the group is a linear order, then it is said to be a linearly ordered group.
Jika orde pada grup adalah urutan linear, maka dikatakan sebagai grup urutan linear.
A Riesz group is an unperforated partially ordered group with a property slightly weaker than being a lattice-ordered group.
Grup Riesz adalah grup terurut sebagian tidak berlubang dengan properti sedikit lebih lemah daripada grup berurutan kisi.
Namely, a Riesz group satisfies the Riesz interpolation property: if x1, x2, y1, y2 are elements of G and xi ≤ yj, then there exists z ∈ G such that xi ≤ z ≤ yj.
Yaitu, grup Riesz memenuhi properti interpolasi Riesz: if x1, x2, y1, y2 adalah elemen G dan xi ≤ yj, lalu ada z ∈ G dirumuskan xi ≤ z ≤ yj.
If G and H are two partially ordered groups, a map from G to H is a morphism of partially ordered groups if it is both a group homomorphism and a monotonic function.
Jika G dan H adalah dua grup yang diurutkan sebagian, peta dari G hingga H adalah morfisme grup yang diurutkan sebagian jika keduanya adalah grup homomorfisme dan fungsi monotonik.
The partially ordered groups, together with this notion of morphism, form a category.
Grup yang berurutan sebagian, bersama dengan gagasan morfisme ini, membentuk kategori.
ISBN 981449609X. V. M. Kopytov and A. I. Kokorin (trans. by D. Louvish), Fully Ordered Groups, Halsted Press (John Wiley & Sons), 1974.
V. M. Kopytov and A. I. Kokorin (trans. by D. Louvish), Fully Ordered Groups, Halsted Press (John Wiley & Sons), 1974.
ISBN 978-90-481-4474-7. R. B. Mura and A. Rhemtulla, Orderable groups, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics 27, Marcel Dekker, 1977.
R. B. Mura and A. Rhemtulla, Orderable groups, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics 27, Marcel Dekker, 1977.
"On the classification of inductive limits of sequences of semisimple finite-dimensional algebras".
9. G.A. Elliott, On the classification of inductive limits of sequences of semisimple finite-dimensional algebras, J. Algebra, 38 (1976)29-44.