Ik45/wikipedia_dataset_science_en_id huggingface dataset:
This means that the kernel can be viewed as a measure of the degree to which the homomorphism fails to be injective.
Ini berarti bahwa kernel dapat dilihat sebagai ukuran sejauh mana homomorfisme gagal untuk diinjeksi.
For some types of structure, such as abelian groups and vector spaces, the possible kernels are exactly the substructures of the same type.
Untuk beberapa jenis struktur, seperti grup abelian dan ruang vektor, kemungkinan kernel adalah substruktur dari jenis yang sama.
This is not always the case, and some kernels have received a special name, such as normal subgroups for groups and two-sided ideals for rings.
Ini tidak selalu terjadi, dan terkadang, kemungkinan kernel telah menerima nama khusus, seperti subgrup normal untuk kelompok dan ideal dua sisi untuk cincin.
The concept of a kernel has been extended to structures such that the inverse image of a single element is not sufficient for deciding whether a homomorphism is injective.
Konsep kernel telah diperluas ke struktur sedemikian rupa sehingga gambar kebalikan dari satu elemen tidak cukup untuk memutuskan apakah homomorfisme adalah injeksi.
In these cases, the kernel is a congruence relation.
Dalam kasus ini, kernel adalah hubungan kesesuaian.
For many types of algebraic structure, the fundamental theorem on homomorphisms (or first isomorphism theorem) states that image of a homomorphism is isomorphic to the quotient by the kernel.
Untuk banyak jenis struktur aljabar, teorema fundamental homomorfisme (atau teorema isomorfisme pertama) menyatakan bahwa galeri dari homomorfisme adalah isomorfik terhadap hasil bagi oleh kernel.
The transformation T is injective if and only if its kernel is reduced to the zero subspace.
Transformasi T bersifat injeksi jika dan hanya jika kernelnya direduksi menjadi subruang nol.
The first isomorphism theorem for vector spaces states that this quotient space is naturally isomorphic to the image of T (which is a subspace of W ).
Teorema isomorfisme pertama untuk ruang vektor menyatakan bahwa ruang hasil bagi ini adalah isomorfis alami ke citra dari T (yang merupakan subruang dari W ).
As a consequence, the dimension of V equals the dimension of the kernel plus the dimension of the image.
Akibatnya, dimensi dari V sama dengan dimensi kernel ditambah dimensi bayangan.
Abstract algebra (3rd ed.).
Abstract Algebra (Edisi 3rd).
Abstract Algebra: an introduction (3rd ed.).
Abstract Algebra (Edisi 3rd).
In mathematics, an operator is generally a mapping or function that acts on elements of a space to produce elements of another space (possibly and sometimes required to be the same space).
Dalam matematika, operator umumnya adalah suatu pemetaan atau fungsi yang bertindak pada elemen-elemen suatu ruang untuk menghasilkan elemen-elemen dari suatu ruang yang baru.
There is no general definition of an operator, but the term is often used in place of function when the domain is a set of functions or other structured objects.
Tidak ada definisi umum untuk operator, tetapi istilah ini sering digunakan untuk menandakan fungsi yang domainnya berupa suatu himpunan berisi fungsi-fungsi atau objek-objek dengan suatu struktur tertentu.
Operator is also used for denoting the symbol of a mathematical operation.
Istilah operator juga digunakan untuk menyatakan simbol dari suatu operasi matematika.
This is related with the meaning of "operator" in computer programming (see Operator (computer programming)).
Hal ini berhubungan dengan istilah "operator" di pemrograman, lihat operator (pemrograman).
The most common kind of operators encountered are linear operators.
Operator yang paling sering dijumpai adalah operator linear.
K. A mapping A : U → V :U\to V} is linear if A ⁡ ( α x + β y )
Sebuah pemetaan A : U → V dikatakan linear bila A ( α x + β y )
In more technical words, linear operators are morphisms between vector spaces.
Dalam istilah yang lebih teknis, operator linear adalah morfisme antar ruang vektor.
In mathematics and computer programming, the order of operations is a collection of conventions about which arithmetic operations to perform first in order to evaluate a given mathematical expression.
Urutan operasi dalam matematika dan pemrograman komputer adalah suatu kaidah yang digunakan untuk menjelaskan prosedur mana yang harus dilakukan paling dahulu dalam suatu ekspresi matematika.
The relative precedence levels of operators found in many C-style languages are as follows: Examples: !
Tingkat preseden relatif operators yang ditemui pada banyak bahasa pemrograman bercorak C adalah: Contoh: !
C is interpreted as A + (B * C) A || B && C is interpreted as A || (B && C)
A || B && C ≡ A || (B && C) (A && B C) )
Common operator notation (for a more formal description) Hyperoperation Logical connective#Order of precedence Operator associativity Operator overloading Operator precedence in C and C++ Polish notation Reverse Polish notation Fothe, Michael; Wilke, Thomas, eds. (2015).
Associativity Common operator notation (for a more formal description) Commutativity Distributivity Hyperoperation Operator (programming) Operator associativity Operator overloading Operator precedence in C and C++ Reverse Polish notation (Inggris) (Inggris) order of operations (ID: urutan operasi) di PlanetMath.
A polynomial in a single indeterminate x can always be written (or rewritten) in the form a n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 , x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0},} where a 0 , … , a n ,\ldots ,a_{n}} are constants that are called the coefficients of the polynomial, and x is the indeterminate.
Secara umum, sebuah polinomial satu variabel memiliki bentuk seperti berikut: a n x n + … + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 x^{n}+\ldots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}} dengan n merupakan bilangan cacah, dan dengan a 0 , a 1 , a 2 , … , a n ,a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}} merupakan koefisien konstan.
The graph of a degree 0 polynomial is a horizontal line with y-intercept a0 The graph of a degree 1 polynomial (or linear function) is an oblique line with y-intercept a0 and slope a1.
Grafik dari polinomial berderajat nol (disebut juga fungsi konstan)adalah garis mendatar yang berpotongan di titik (0,a0) Grafik dari polinomial berderajat satu (disebut juga fungsi linear)adalah berupa garis miring dengan y memotong di a0 dengan kemiringan sebesar a1.
The graph of a degree 2 polynomial is a parabola.
Grafik dari polinomial berderajat dua (disebut juga fungsi kuadrat)merupakan parabola.
The graph of a degree 3 polynomial is a cubic curve.
Grafik dari polinomial berderajat tigamerupakan kurva pangkat 3.
The graph of any polynomial with degree 2 or greater is a continuous non-linear curve.
Grafik dari polinomial berderajat dua atau lebihmerupakan kurva kontinu tak lurus.
A solution in radicals or algebraic solution is an expression of a solution of a polynomial equation that is algebraic, that is, relies only on addition, subtraction, multiplication, division, raising to integer powers, and extraction of nth roots (square roots, cube roots, etc.).
Sebuah solusi dalam radikal atau solusi aljabar adalah ekspresi bentuk tertutup dan juga khusus ekspresi aljabar bentuk tertutup, yaitu solusi dari persamaan polinomial, dan hanya bergantung pada penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, tingkatan kuasa bilangan bulat, dan ekstraksi akar ke- n (akar kuadrat, akar pangkat tiga, dan akar bilangan bulat lainnya).
A well-known example is the quadratic formula x− b ± b 2 − 4 a c 2 a , -4ac\ }}}{2a}},} which expresses the solutions of the quadratic equation a x 2 + b x + c0.
Contoh biasanya sering digunakan adalah x− b ± b 2 − 4 a c 2 a -4ac\ }}}{2a}}} dari persamaan kuadrat a x 2 + b x + c0.
The Abel–Ruffini theorem, and, more generally Galois theory, state that some quintic equations, such as x 5 − x + 10 , -x+1=0,} do not have any algebraic solution.
teorema Abel–Ruffini, dan khususnya teori Galois menyebutkan bahwa beberapa persamaan kuintik, seperti x 5 − x + 10 , -x+1=0,} tidak memiliki solusi aljabar.
Following René Descartes (1596–1650), letters at the beginning of the alphabet such as a, b, c are commonly used for known values and parameters, and letters at the end of the alphabet such as x, y, z are commonly used for unknowns and variables of functions.
Prancis, René Descartes, abjad-abjad awal alfabet, misalnya a, b, dan c biasa digunakan untuk konstanta; dan akhir alfabet, misalnya x, y, z, dan t digunakan untuk variabel.
If one defines a function f from the real numbers to the real numbers by f ( x )x 2 + sin ⁡ ( x + 4 ) +\sin(x+4)} then x is a variable standing for the argument of the function being defined, which can be any real number.
Jika seseorang mendefinisikan fungsi f dari bilangan real ke bilangan real oleh f ( x )x 2 + sin ⁡ ( x + 4 ) +\sin(x+4)\ } maka x adalah variabel yang mewakili argumen fungsi yang didefinisikan, yang dapat berupa bilangan real mana saja.
In the identity ∑ i1 n in 2 + n 2 ^{n}i={\frac {n^{2}+n}{2}}} the variable i is a summation variable which designates in turn each of the integers 1, 2, ..., n (it is also called index because its variation is over a discrete set of values) while n is a parameter (it does not vary within the formula).
Dalam identitas ∑ i1 n in 2 + n 2 ^{n}i={\frac {n^{2}+n}{2}}\ } variabel i adalah variabel perjumlahan yang pada gilirannya merancang bilangan bulat 1, 2, ..., n (di sini i juga merupakan indeks karena variasinya berada pada himpunan nilai-nilai diskret) sedangkan n adalah parameter (karena n tidak bervariasi dalam rumus ini).
In the theory of polynomials, a polynomial of degree 2 is generally denoted as ax2 + bx + c, where a, b and c are called coefficients (they are assumed to be fixed, i.e., parameters of the problem considered) while x is called a variable.
Dalam teori polinom, sebuah polinom berderajat 2 pada umumnya ditulis sebagai ax2 + bx + c, di mana a, b, dan c disebut koefisien (mereka, yakni semua parameter yang ditinjau soal, dianggap tidak berubah), sedangkan x disebut variabel.
When studying this polynomial for its polynomial function this x stands for the function argument.
Pada saat mempelajari polinom ini untuk fungsi polinomnya, x mewakili argumen fungsi.
When studying the polynomial as an object in itself, x is taken to be an indeterminate, and would often be written with a capital letter instead to indicate this status.
Pada saat mempelajari polinom sebagai objek di dalamnya, x dikatakan tak-tertentu, dan sering kali ditulis dengan huruf kapital untuk menunjukkan status ini.
Let A be a subset of a vector space X .
Misalkan A adalah himpunan bagian dari ruang vektor X .
Then x ∈ X is a bounding point for A if it is neither an internal point for A nor its complement.
Titik x ∈ X dikatakan sebagai titik pembatas untuk A jika x bukanlah titik internal untuk A maupun titik internal untuk A c }} .
Schwarz gave the modern proof of the integral version.
Bukti modern untuk versi integral diberikan oleh Schwarz.
The Cauchy–Schwarz inequality states that for all vectors u } and v } of an inner product space where ⟨ ⋅ , ⋅ ⟩ is the inner product.
Pertidaksamaan Cauchy–Schwarz mengatakan bahwa untuk semua vektor u } dan v } dari ruang hasil kali dalam berlaku benar bahwa dengan ⟨ ⋅ , ⋅ ⟩ adalah hasil kali dalam.
Sedrakyan's inequality, also known as Bergström's inequality, Engel's form, Titu's lemma (or the T2 lemma), states that for real numbers u 1 , u 2 , … , u n ,u_{2},\dots ,u_{n}} and positive real numbers v 1 , v 2 , … , v n ,v_{2},\dots ,v_{n}} : ( u 1 + u 2 + ⋯ + u n ) 2 v 1 + v 2 + ⋯ + v n ≤ u 1 2 v 1 + u 2 2 v 2 + ⋯ + u n 2 v n , +u_{2}+\cdots +u_{n}\right)^{2}}{v_{1}+v_{2}+\cdots +v_{n}}}\leq {\frac {u_{1}^{2}}{v_{1}}}+{\frac {u_{2}^{2}}{v_{2}}}+\cdots +{\frac {u_{n}^{2}}{v_{n}}},} or, using summation notation, ( ∑ i1 n u i ) 2 ∑ i1 n v i ≤ ∑ i1 n u i 2 v i .
Pertidaksamaan Sedrakyan, atau disebut pertidaksamaan Bergström, bentuk Engel, lema T2, atau lema Titu, mengatakan bahwa untuk bilangan real positif: ( ∑ i1 n u i ) 2 ∑ i1 n v i ≤ ∑ i1 n u i 2 v i atau u 1 2 v 1 + u 2 2 v 2 + ⋯ + u n 2 v n ≥ ( u 1 + u 2 + ⋯ + u n ) 2 v 1 + v 2 + ⋯ + v n .
\sum _{i=1}^{n}u_{i}v_{i}{\biggr )}^{2}\leq {\biggl (}\sum _{i=1}^{n}u_{i}^{2}{\biggr )}{\biggl (}\sum _{i=1}^{n}v_{i}^{2}{\biggr )}.} The Cauchy–Schwarz inequality can be proved using only elementary algebra in this case by observing that the difference of the right and the left hand side is 1 2 ∑ i1 n ∑ j1 n ( u i v j − u j v i ) 2 ≥ 0 {2}}\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}(u_{i}v_{j}-u_{j}v_{i})^{2}\geq 0} or by considering the following quadratic polynomial in x ( u 1 x + v 1 ) 2 + ⋯ + ( u n x + v n ) 2( ∑ i u i 2 )
^{n}u_{i}\right)^{2}}{\sum _{i=1}^{n}v_{i}}}\leq \sum _{i=1}^{n}{\frac {u_{i}^{2}}{v_{i}}}\quad {\text{atau}}\quad {\frac {u_{1}^{2}}{v_{1}}}+{\frac {u_{2}^{2}}{v_{2}}}+\cdots +{\frac {u_{n}^{2}}{v_{n}}}\geq {\frac {\left(u_{1}+u_{2}+\cdots +u_{n}\right)^{2}}{v_{1}+v_{2}+\cdots +v_{n}}}.} Pertidaksamaan ini merupakan akibat langsung dari pertidaksamaan Cauchy–Schwarz, yang diperoleh dengan menggunakan hasil kali bintik di R n ^{n}} dengan memasukkan u i ′u i v i dan v i ′v i .
More formally, given a finite number of points x 1 , x 2 , … , x n ,x_{2},\dots ,x_{n}} in a real vector space or affine space, a convex combination of these points is a point of the form α 1 x 1 + α 2 x 2 + ⋯ + α n x n x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+\cdots +\alpha _{n}x_{n}} where the real numbers α i } satisfy α i ≥ 0 \geq 0} and α 1 + α 2 + ⋯ + α n1. +\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}=1.}
Lebih formalnya, diberikan jumlah titik terhingga x 1 , x 2 , … , x n ,x_{2},\dots ,x_{n}} dalam ruang vektor real, kombinasi cembung dari titik-titik ini adalah titik dari bentuk α 1 x 1 + α 2 x 2 + ⋯ + α n x n x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+\cdots +\alpha _{n}x_{n}} dengan bilangan real α i } memenuhi α i ≥ 0 \geq 0} α 1 + α 2 + ⋯ + α n1. +\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}=1.}
In mathematical analysis, the Foias constant is a real number named after Ciprian Foias.
Dalam analisis matematis, konstanta Foias merupakan bilangan real yang dinamai dari seorang matematikawan bernama Ciprian Foias.
For all other values of x1, the sequence is divergent as well, but it has two accumulation points: 1 and infinity.
Untuk semua nilai x1 lain, maka barisannya divergen pula, tetapi ia mempunyai dua titik akumulasi: 1 dan takhingga.
When x1α then the growth rate of the sequence (xn) is given by the limit lim n → ∞ x n log ⁡ n n1 , x_{n}{\frac {\log n}{n}}=1,} where "log" denotes the natural logarithm.
Ketika x1α, maka laju pertumbuhan dari barisan (xn) dinyatakan melalui limit lim x → ∞ x n log ⁡ n n1 , x_{n}{\frac {\log n}{n}}=1,} dengan log, pada konteks ini, diartikan sebagai logaritma alami.
Mathematical constant S. R. Finch (2003).
Konstanta matematika S. R. Finch (2003).
The product of positive real numbers ∏ n1 ∞ a n ^{\infty }a_{n}} converges to a nonzero real number if and only if the sum ∑ n1 ∞ log ⁡ ( a n ) ^{\infty }\log(a_{n})} converges.
Darab takhingga ∏ n1 ∞ a n {\textstyle \prod _{n=1}^{\infty }a_{n}} dapat dikatakan konvergen bila nilai limitnya taknol jika dan hanya jika ∑ n1 ∞ ln ⁡ a n {\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }\ln a_{n}} konvergen.
For example, if p n( − 1 ) n + 1 n{\frac {(-1)^{n+1}}{\sqrt {n}}}} , then ∑ n1 ∞ p n {\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }p_{n}} converges, but ∏ n1 ∞ ( 1 + p n ) {\textstyle \prod _{n=1}^{\infty }(1+p_{n})} diverges to zero.
Darab takhingga ∏ n1 ∞ a n {\textstyle \prod _{n=1}^{\infty }a_{n}} dapat dikatakan konvergen bila nilai limitnya taknol jika dan hanya jika ∑ n1 ∞ ln ⁡ a n {\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }\ln a_{n}} konvergen.
However, if ∑ n1 ∞ | p n | {\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }|p_{n}|} is convergent, then the product ∏ n1 ∞ ( 1 + p n ) {\textstyle \prod _{n=1}^{\infty }(1+p_{n})} converges absolutely–that is, the factors may be rearranged in any order without altering either the convergence, or the limiting value, of the infinite product.
Darab takhingga ∏ n1 ∞ a n {\textstyle \prod _{n=1}^{\infty }a_{n}} dapat dikatakan konvergen bila nilai limitnya taknol jika dan hanya jika ∑ n1 ∞ ln ⁡ a n {\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }\ln a_{n}} konvergen.
If X is a topological space and p is a point in X , then a neighbourhood of p is a subset V of X that includes an open set U containing p , p ∈ U ⊆ V ⊆ X .
Jika X adalah ruang topologi dan p adalah titik dalam X , lingkungan dari titik p adalah himpunan bagian V dari X yang memuat suatu himpunan terbuka U yang memuat p , sedemikian sehingga p ∈ U ⊆ V .
This is equivalent to the point p ∈ X belonging to the topological interior of V in X .
Definisi ini ekuivalen dengan titik p ∈ X yang termasuk interior topologis dari V di dalam X .
If S is a subset of a topological space X , then a neighbourhood of S is a set V that includes an open set U containing S , S ⊆ U ⊆ V ⊆ X .
Jika S adalah subhimpunan dari suatu ruang topologis X , maka lingkungan dari S adalah himpunan V yang menyertakan suatu himpunan terbuka U yang memuat S : S ⊆ U ⊆ V ⊆ X .
It follows that a set V is a neighbourhood of S if and only if it is a neighbourhood of all the points in S .
Definisi di atas menyatakan bahwa suatu himpunan V adalah lingkungan dari S jika dan hanya jika V adalah lingkungan dari semua titik di dalam S .
Furthermore, V is a neighbourhood of S if and only if S is a subset of the interior of V .
Lebih lanjut, V adalah lingkungan dari S jika dan hanya jika S adalah subhimpunan dari interior dari V .
In a metric space M( X , d ) , a set V is a neighbourhood of a point p if there exists a positive real number r such that the open ball B ( p ; r )
( X , d ) , himpunan V adalah lingkungan dari suatu titik p jika terdapat suatu bola terbuka yang berpusat pada titik p dan berjari-jari r > 0 , sehingga B r ( p )
{ x ∈ X : d ( x , p ) < r } } with center p and radius r is contained in V .
{ x ∈ X : d ( x , p ) < r } (p)=\{x\in X:d(x,p)<r\}} termuat di dalam V .
Under the same condition of the uniform neighbourhood with r > 0 , the r -neighbourhood S r } of a set S is the union of all the open balls of radius r that are centered at each point in S : S r⋃ p ∈ S B r ( p ) .
Definisi lainnya, S r } adalah gabungan dari semua bola terbuka berjari-jari r yang berpusat pada suatu titik di dalam S : S r⋃ p ∈ S B r ( p ) .
Given the set of real numbers R } with the usual Euclidean metric and a subset V defined as V :⋃ n ∈ N B ( n ; 1 / n ) , }B\left(n\,;\,1/n\right),} then V is a neighbourhood for the set N } of natural numbers but is not a uniform neighbourhood of this set because there is no single open set radius 1 / n applied on all natural numbers for V to be a neighbourhood of N } .
Diketahui bahwa himpunan bilangan real R } dengan ruang metrik Euklides biasa adalah suatu subhimpunan V didefinisikan sebagai V :⋃ n ∈ N B ( n ; 1 / n ) , }B\left(n\,;\,1/n\right),} maka V adalah suatu lingkungan untuk himpunan bilangan asli N } , tetapi sayangnya bukan suatu lingkungan seragam dari himpunan itu.
ISBN 3-88538-006-4. Kaplansky, Irving (2001).
ISBN 0-387-97926-3. Kaplansky, Irving (2001).
In mathematics, a nonlocal operator is a mapping that maps a space of functions on a topological space to another space of functions on some domain in such a way that the value of the function output at a given point cannot be determined solely from the values of the input function in an arbitrary neighbourhood of any point.
Operator nonlokal dalam ilmu matematika adalah pemetaan yang memetakan fungsi-fungsi pada sebuah ruang topologi, sedemikian hingga nilai fungsi keluaran tidak bisa ditentukan hanya dari nilai fungsi masukan di titik maupun ketetanggaan manapun.
An example of a nonlocal operator is the Fourier transform.
Satu contoh operator nonlokal adalah transformasi Fourier.
Let X be a topological space, Y a set, F ( X ) a function space containing functions with domain X , and G ( Y ) a function space containing functions with domain ⁠ Y ⁠. Two functions u and v in F ( X ) are called equivalent at x ∈ X if there exists a neighbourhood N of x such that u ( x ′ )
Diberikan sebuah ruang topologi X }} sebuah himpunan Y }} , sebuah ruang fungsi F ( X ) }} yang berisi fungsi dengan domain X }} , dan G ( Y ) }} sebuah ruang fungsi berisi fungsi dengan domain Y }} .
v ( x ′ ) for all ⁠ x ′ ∈ N ⁠. An operator A : F ( X ) → G ( Y ) is said to be local if for every y ∈ Y there exists an x ∈ X such that A u ( y )
→ G dinyatakan lokal jika untuk setiap y ∈ Y terdapat x ∈ X sedemikian hingga A u ( y )A v ( y ) untuk semua fungsi u }} dan v }} di F ( X ) }} yang ekuivalen di x .
For a local operator it is possible (in principle) to compute the value A u ( y ) using only knowledge of the values of u in an arbitrarily small neighbourhood of a point ⁠
Pada dasarnya, dengan menggunakan operator lokal, nilai A u ( y ) dapat dihitung hanya dengan informasi nilai u }} yang ada di sebuah ketetanggaan kecil dari titik x .
Differential operators are examples of local operators.
Operator diferensial adalah contoh dari operator lokal.
A large class of (linear) nonlocal operators is given by the integral transforms, such as the Fourier transform and the Laplace transform.
Sejumlah kelompok besar dari operator nonlokal (linear) diberikan oleh transformasi integral, seperti transformasi Fourier dan transformasi Laplace.
For an integral transform of the form ( A u ) ( y )∫ X u ( x ) K ( x , y )
Untuk transformasi integral bentuk ( A u ) ( y )∫ X u ( x ) K ( x , y )
Partitions are used in the theory of the Riemann integral, the Riemann–Stieltjes integral and the regulated integral.
Konsep partisi merupakan bagian penting dari definisi konsep integral, seperti integral Riemann, integral Darboux, integral Riemann–Stieltjes, dan regulated integral.
Regulated integral Riemann integral Riemann–Stieltjes integral Henstock–Kurzweil integral Gordon, Russell A. (1994).
Regulated integral Integral Riemann integral Darboux Integral Riemann–Stieltjes Integral Henstock–Kurzweil Gordon, Russell A. (1994).
The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock.
The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock [Integral Lebesgue, Denjoy, Perron, dan Henstock].
Graduate Studies in Mathematics, 4. Providence, RI: American Mathematical Society.
Vol. 4. Providence, RI: American Mathematical Society.
In Leibniz notation: ad v d td 2 x d t 2 , {dt}}={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},} where a is acceleration, v is velocity, t is time, x is position, and d is the instantaneous "delta" or change.
Dalam notasi Leibniz: ad v d td 2 x d t 2 v}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}} , dimana a adalah percepatan, v adalah kecepatan, x adalah posisi, dan d adalah perubahan atau selisih sesaat.
The last expression d 2 x d t 2 x}{dt^{2}}}} is the second derivative of position (x) with respect to time.
Bentuk terakhir d 2 x d t 2 {\textstyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}} merupakan turunan kedua dari posisi (x) terhadap waktu.
The graph of a function with a positive second derivative is upwardly concave, while the graph of a function with a negative second derivative curves in the opposite way.
Grafik suatu fungsi dengan turunan kedua positif melengkung ke atas, sementara grafik suatu fungsi dengan turunan kedua negatif melengkung ke bawah.
d 2 d x 2 x nd d x d d x x nd d x ( n x n − 1 )
d 2 d x 2 [ x n ]n ( n − 1 ) x ( n − 2 )
n d d x x n − 1n ( n − 1 ) x n − 2 .
d 2 d x 2 [ x n ]n ( n − 1 ) x ( n − 2 )
y}{dx^{2}}}.} This notation is derived from the following formula:
y}{dx^{2}}}.} Notasi ini diturunkan dari formula berikut: d 2 y d x 2d d x ( d y d x ) .
d 2 y d x 2d d x ( d y d x ) .
d 2 d x 2 [ x n ]n ( n − 1 ) x ( n − 2 )