Procédé d’hydroconversion d’une charge comprenant les étapes successives suivantes : (a) le conditionnement et l’introduction de ladite charge dans une première section d’hydroconversion (20) comportant au moins un premier réacteur d’hydroconversion à lit bouillonnant ou à lit hybride bouillonnant-entraîné comprenant un premier catalyseur supporté poreux d’hydroconversion, ladite charge comportant minoritairement une fraction plastique contenant au moins 70% en poids de polyéthylène sous la forme haute densité et/ou basse densité, et majoritairement une fraction lourde d’hydrocarbures non-asphalténique contenant une partie d’au moins 90 % en poids possédant un point d’ébullition d’au moins 300°C et contenant moins de 1 % en poids d’asphaltènes ; (b) une première étape d’hydroconversion de ladite charge en présence d'hydrogène dans ladite première section d’hydroconversion (20) pour obtenir un premier effluent hydroconverti (105) ; (c) optionnellement une étape de séparation d’une partie ou de la totalité dudit premier effluent résultant de l’étape (b), pour former au moins une coupe lourde bouillant majoritairement à une température supérieure ou égale à 350°C ; (d) optionnellement une deuxième étape d’hydroconversion dans une deuxième section d’hydroconversion comportant au moins un deuxième réacteur d’hydroconversion à lit bouillonnant ou à lit hybride bouillonnant-entraîné d’une partie ou de la totalité dudit premier effluent résultant de l’étape (b) ou optionnellement de ladite coupe lourde issue de l’étape (c), ledit deuxième réacteur d’hydroconversion comprenant un deuxième catalyseur supporté poreux et opérant en présence d’hydrogène, pour produire un deuxième effluent hydroconverti; l’étape (b) et l’étape (d) optionnelle étant mises en œuvre à une pression absolue comprise entre 2 MPa et 38 MPa, à une température comprise entre 350°C et 550°C, à une vitesse spatiale horaire par rapport au volume de chaque réacteur d’hydroconversion comprise entre 0,05 h -1 et 10 h -1 , et avec une quantité d'hydrogène comprise entre 50 Nm 3 /m 3 et 5000 Nm 3 /m 3 , (e) une étape de fractionnement de tout ou partie dudit premier effluent hydroconverti issu de l’étape (b) ou dudit deuxième effluent hydroconverti issu de l’étape (d), dans une section de fractionnement (30), pour produire au moins un produit liquide (106a) qui bout de manière prédominante à une température inférieure à 350°C. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la fraction lourde d’hydrocarbures non-asphalténique est choisie parmi les fractions suivantes, seules ou en mélange : i) un distillat sous-vide issu de la distillation directe du pétrole brut ou issu d’autres procédés de raffinage choisis parmi les procédés de craquage, de préférence un procédé de craquage catalytique en lit fluide ou un procédé d’hydrocraquage, les procédés de conversion thermique, de préférence un procédé de cokéfaction ou un procédé de viscoréduction, les procédés de liquéfaction du charbon, les procédés de liquéfaction de la biomasse, les procédés de liquéfaction, de préférence la pyrolyse, de plastiques et/ou de pneus et/ou de de combustibles solides de récupération, et/ou (ii) une huile désasphaltée issue d’un procédé de désasphaltage au solvant, de préférence issue du désasphaltage au solvant d’un résidu de distillation directe d’un pétrole brut ou d’autres procédé de raffinage, et/ou (iii) une ou plusieurs coupes aromatiques extraites d’une unité de production de lubrifiants. Procédé selon la revendication 2, dans lequel la fraction lourde d’hydrocarbures non-asphalténique est un distillat sous-vide contenant une partie d’au moins 90 % en poids possédant un point d’ébullition d’au moins 300°C et une partie d’au plus 20% en poids possédant un point d’ébullition d’au moins 540°C. Procédé selon la revendication 2 ou 3, dans lequel la fraction lourde d’hydrocarbures non-asphalténique est d’origine fossile. Procédé selon la revendication 4, dans lequel la fraction lourde d’hydrocarbures non-asphalténique est un distillat sous-vide issu de la distillation sous-vide d’un pétrole brut ou une huile désasphaltée issue d’un procédé de désasphaltage au solvant d’un résidu de distillation directe d’un pétrole brut. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel la fraction plastique contient au moins 80% en poids, de préférence au moins 90% en poids, de préférence au moins 95% en poids, de polyéthylène sous la forme haute densité et/ou basse densité. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel la fraction plastique contient entre 50% à 95% en poids de polyéthylène basse densité et de 5% à 50% en poids de polyéthylène haute densité, en particulier de 55% à 70% en poids de polyéthylène basse densité et de 30% à 45% en poids de polyéthylène haute densité. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel la charge comporte : - entre 0,1% et 49% en poids, de préférence entre 0,5% et 45% poids, de préférence entre 1% et 30% en poids, de préférence entre 2% et 25% en poids voire entre 2,5% et 20% en poids de ladite fraction plastique, et - entre 51 % et 99,9% en poids, de préférence entre 55% et 99,5% en poids, de préférence entre 70% et 99% en poids, de préférence entre 75% et 98% en poids voire entre 80% et 97,5% en poids de ladite fraction lourde d’hydrocarbures non-asphalténique. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel, à l’étape (a), la fraction plastique et la fraction lourde d’hydrocarbures non-asphalténique de la charge (114, 117, 120, 122, 125) sont introduites mélangées dans ledit au moins un premier réacteur d’hydroconversion de la première section d’hydroconversion (20). Procédé selon la revendication 9, dans lequel, à l’étape (a), la fraction plastique sous forme de particules solides (102), éventuellement préalablement mélangée avec un diluant (107), est mélangée avec la fraction lourde d’hydrocarbures non-asphalténique (101) de manière à former une suspension (113, 116), ladite suspension (113, 116) étant chauffée jusqu’à une température supérieure à la température de fusion de ladite fraction plastique pour former la charge (114) introduite dans le premier réacteur d’hydroconversion. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 8, dans lequel, à l’étape (a), la fraction plastique (103, 109, 110, 112) et la fraction lourde d’hydrocarbures non-asphalténique (101) de la charge sont introduites séparément dans ledit au moins un premier réacteur d’hydroconversion de la première section d’hydroconversion (20). Procédé selon la revendication 11, dans lequel, à l’étape (a), la fraction plastique sous forme de particules solides est mélangée avec un diluant (107) dans une section de mélange (11) et chauffée dans une section de chauffage (12) à une température supérieure à la température de fusion de ladite fraction plastique, de préférence comprise entre 60°C et 295°C, avant son introduction dans le premier réacteur d’hydroconversion, l’étape de chauffage pouvant être réalisée avant ou après le mélange avec le diluant, et de préférence après le mélange avec le diluant. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, comportant l’étape de séparation (c) séparant une partie, ou la totalité, du premier effluent hydroconverti (105) issu de l’étape (b) pour produire au moins la coupe lourde bouillant majoritairement à une température supérieure ou égale à 350°C, et comportant la deuxième étape d’hydroconversion (d) de ladite coupe lourde. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le ou les réacteurs d’hydroconversion de première section d’hydroconversion (20) à l’étape (b), et optionnellement à l’étape d’hydroconversion (d), sont des réacteurs à lit hybride bouillonnant-entraîné, ledit procédé comportant en outre une étape d’introduction d’un précurseur de catalyseur (104), de préférence du 2–éthylhexanoate de molybdène, avant l’injection de ladite charge dans ledit au moins un premier réacteur à lit hybride bouillonnant-entraîné de la première section d’hydroconversion (20), de telle manière qu’un catalyseur colloïdal ou moléculaire, de préférence comportant du disulfure de molybdène, soit formé lorsque ledit précurseur de catalyseur réagit avec du soufre. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le premier catalyseur d’hydroconversion, et optionnellement le deuxième catalyseur d’hydroconversion, contient au moins un métal du groupe VIII non-noble choisi parmi le nickel et le cobalt, de préférence le nickel, et au moins un métal du groupe VIB choisi parmi le molybdène et le tungstène, de préférence le molybdène, et comportant un support amorphe, de préférence de l’alumine.