INPI-France/Brevets-Francais-2024-Chunked huggingface dataset:
Selon un mode de réalisation, chaque premier dispositif est un récepteur d’énergie.
Selon un mode de réalisation, chaque premier dispositif comprend une antenne et un capteur d’ondes acoustiques de surface.
Si l’on se place dans le contexte de la 5G, est par exemple compris entre 2 et 4.
5.4.4 Optimisation globale de la matrice de base modifiée BG’
Dans les exemples ci-dessus, les matrices d’extension (hormis les deux premières colonnes) et de prolongement sont optimisées pour diminuer les cycles courts.
Toutefois, si nous prenons en compte la matrice formée des matrices noyau , double diagonale , d’étalement et de prolongement proposées dans les exemples ci-dessus, il peut rester des cycles courts.
De tes cycles courts peuvent par exemple résulter de la structure proposée pour la matrice noyau ou pour les deux premières colonnes de la matrice d’étalement .
Comme illustré en , la prise en compte des facteurs de rotation permet notamment de diminuer, voire éviter, les cycles courts.
Il est ainsi possible d’augmenter la diversité de la matrice de base modifiée et donc de diminuer le nombre de cycles courts en tenant compte des facteurs de rotation.
Si l’on se place dans le contexte de la norme 5G, le facteur d’expansion est au minimum égal à 2. Cela signifie qu’il y a au minimum deux facteurs de rotation possible : un élément non nul de la matrice de base modifiée peut être remplacé par pour une rotation circulaire ou par pour une rotation circulaire .
Les figures 13A à 13D illustrent des exemples de structure pour les matrices , , et , pour différentes valeurs de , respectivement , , et , tenant compte d’au moins deux facteurs de rotation distincts Comme illustré dans ces figures, il est possible d’augmenter le nombre de facteurs de rotation pour augmenter la diversité de la matrice de base modifiée . On choisit par exemple cinq facteurs de rotation notés V0 à V4. Bien entendu un nombre différent de facteurs de rotation peut être choisi, ce qui conduit à une structure différente pour les matrices , , et .
Comme déjà indiqué, les matrices et présentent une structure imbriquée selon la valeur de .Il est notamment possible de définir les équations qui définissent les facteurs de rotation V0 à V4 en fonction de l’indice « ils » selon la norme 5G 3GPP. Index « ils » Rotation Circulaire V 0 ] 1 2 3 4 5 6 7
avec et des variables aléatoires dont l’intervalle est donné dans le tableau ci-dessus.
Les structures illustrées en figure 13A à 13D permettent notamment de diminuer les cycles courts pour les matrices de petites tailles, par exemple pour .
On constate notamment que dans la matrice formée de la matrice noyau et de la matrice d’extension , le nombre d’éléments non nuls par colonne, hors les deux premières colonnes, est compris entre et , avec un entier. Dans la matrice formée de la matrice d’extension et de la matrice de prolongement , le nombre d’éléments non nuls par ligne, hors les deux premières colonnes, est compris entre et , avec un entier.
Si l’on se place dans le contexte de la 5G, est par exemple compris entre 7 et 10, par exemple égal à 9, et compris entre 2 et 4, par exemple égal à 3. Dans les exemples illustrés en figures 13A à 13D, le nombre d’éléments non nuls par colonne dans la matrice formée de la matrice noyau et de la matrice d’extension est compris entre 6 et 12, selon la valeur de , et le nombre d’éléments non nuls par ligne dans la matrice formée de la matrice d’extension et de la matrice de prolongement est compris entre 1 et 2.
Le nombre de connexions par ligne et/ou par colonne est donc assez homogène.
5.4.5 Obtention d’une matrice de parité
On a décrit en une vue en perspective et partielle d’un système de blocage 1 d’un véhicule, tel un camion, devant une zone de déchargement (non représentée) selon un mode de réalisation de l’invention.
Le système de blocage 1 comporte un rail de guidage 2, supporté par un bâti B définissant une aire de recul ZR sur lequel circule le camion, ainsi qu’un chariot 3 monté mobile en translation sur le rail 2. Dans la , le véhicule destiné à être immobilisé doit circuler à gauche du système 1 en reculant selon la flèche X, de sorte à positionner sa remorque au niveau de la zone de déchargement (indiquée par la référence ZD).
Dans l’exemple décrit, le rail de guidage 2 s’étend à distance du bâti B en y étant fixé au moyen de socles vissés dans le bâti. Le rail de guidage 2 comporte une pièce rectiligne horizontale s’étendant selon un axe X et présentant sur tout son long une section en H.
Le rail de guidage 2 comporte par ailleurs un butoir métallique 21, monté sur la pièce rectiligne à l’extrémité aval 2av du rail 2, du côté de la zone de déchargement ZD.
Le chariot 3 est monté coulissant sur le rail de guidage 2. A cet effet, le chariot 3 comporte une pièce de guidage 31, de section en U, montée sur le rail 2 et pourvue de galets en contact avec la surface supérieure de la pièce rectiligne horizontale du rail 2. En variante, on pourra prévoir de remplacer ou de compléter les galets par des patins, agencés pour glisser ou rouler sur une ou plusieurs surfaces, latérale, supérieure et/ou inférieure, du rail de guidage 2, ou de remplacer la pièce de guidage 31 et ses galets par un fourreau de guidage engagé en coulissement sur le rail de guidage 2.
Afin de pouvoir déplacer le chariot 3, le chariot 3 est équipé d’un premier dispositif 4 d’entrainement en translation du chariot 3 sur le rail 2 selon l’axe X.
Le premier dispositif d’entrainement 4 comporte un vérin hydraulique 41 dont la tige est reliée au chariot 3, au niveau d’un organe de fixation 32 fixé à la pièce 31 et dont le cylindre est relié à un socle fixe 22 agencé au niveau d’une extrémité amont 2am du rail 2, à l’opposé de la zone de déchargement ZD. La centrale hydraulique contrôlant l’extension de la tige du vérin 41 est agencée à l’intérieur du chariot 3. Le déploiement de la tige du vérin 41 permet ainsi de déplacer le chariot 3 vers l’extrémité aval 2av tandis que le repli de la tige permet de ramener le chariot 3 vers l’extrémité amont 2am.
En variante, on pourra prévoir que le vérin 41 du premier dispositif d’entrainement 3 soit un vérin électrique ou pneumatique, voire de remplacer le vérin 41 par un système à crémaillère ou à chaine de transmission.
Le chariot 3 est équipé d’un dispositif d’amortissement 5 comprenant un ressort 51 enroulé autour d’une tige s’étendant entre l’organe de fixation 32 et une butée agencée au bout de cette tige.
Le chariot 3 supporte par ailleurs une cale 6 pouvant se déplacer transversalement à l’axe X, selon un axe Y, entre une configuration en retrait (comme montré dans la et une configuration de blocage, dans laquelle elle s’étend vers l’aire de recul ZR.
A ces fins, le chariot 3 comporte un fourreau dans lequel est montée coulissante une partie cylindrique rigide 61 de la cale 6. Cette partie 61 définit une partie active de la cale 6 prévue pour venir au contact de la bande de roulement d’un véhicule destiné à être immobilisé. La cale 6 comporte par ailleurs une jambe de force 62, prévue à l’extrémité de la partie 61 du côté de l’aire de recul ZR. Cette jambe de force 62 vient en appui sur le bâti B et permet notamment d’empêcher une rotation de la cale 6 et de l’ensemble du chariot 3 sous l’effort exercé par la roue d’un véhicule immobilisé, laquelle pourrait entrainer une détérioration du système 1.
On pourra prévoir d’ajouter au fourreau de la cale 6 des galets de roulement ou des patins, agencés pour glisser ou rouler sur une ou plusieurs surfaces, latérale, supérieure ou inférieure, de la partie 61.
Afin de pouvoir déplacer automatiquement la cale 6 de sa configuration en retrait vers sa configuration de blocage, ou inversement, le chariot 3 est équipé d’un deuxième dispositif 7 d’entrainement en translation de la cale 6 selon l’axe Y. Dans l’exemple décrit, le deuxième dispositif d’entrainement 7 comporte également un vérin hydraulique 71. On pourra prévoir de remplacer le vérin 71 par un vérin pneumatique ou électrique ou par un système à courroie, à crémaillère ou à chaine.
Le chariot 3 comporte un capteur de fin de course 8, de type capteur inductif, prévu au niveau d’une extrémité aval du chariot 3
Enfin, le chariot 3 comporte un butoir déformable élastiquement 91 et un dispositif lumineux 92, chacun monté au niveau d’une extrémité amont du chariot. On notera que le chariot 3 est surmonté d’un capot (non représenté).
En lien avec les à , on va désormais décrit un mode de fonctionnement du système 1. Dans la configuration de la , le chariot 3 est disposé sur le rail 2 au niveau d’une position d’attente, la cale 6 est dans sa configuration de blocage.
Exemple 2 : Etude comparative de la teneur en carbonate de calcium du lithothamne et de la coquille d’huitre fossilisée
Elements analysés Teneur dans la Coquille d’huitre fossilisée Teneur dans le Lithothamne Arsenic Méthode : ASU L 00.00.135, ICP-MS 0,15 mg/kg 3,9 mg/kg Plomb Méthode : ASU L 00.00.135, ICP-MS 0,083 mg/kg 0,7 mg/kg Cadmium Méthode : ASU L 00.00.135, ICP-MS 0,37 mg/kg 0,46 mg/kg Mercure Méthode : ASU L 00.00.135, ICP-MS 0,0020 mg/kg 0,0020 mg/kg Calcium Méthode : ASU L 00.00-144, ICP-OES 41605 mg/100 g 34890 mg/100 g Sodium Méthode : ASU L 00.00-144, ICP-OES 0,022 g/100 g 0,604 g/100 g Aluminium Méthode : ASU L 00.00-144, ICP-OES 68,8 mg/kg 3384 mg/kg Soufre Méthode : PV-SA-092, HPLC-UV 0,6 mg/kg 9825 mg/kg Fer Méthode : ASU L 00.00-144, ICP-OES 72 mg/kg 4090 mg/kg Strontium Méthode : PV-SA-337, ICP-MS 208,1 mg/kg 1607,5 mg/kg Barium Méthode : ASU L 00.00-144, ICP-OES 45,0 mg/kg 9,46 mg/kg Manganese Méthode : ASU L 00.00-144, ICP-OES 15,5 mg/kg 93,5 mg/kg
Conclusions : Les résultats confirment la faible teneur en calcium du Lithothamne (34.89%) contre 41.6% pour la coquille d’huitre fossilisée
Les résultats montrent la très faible teneur en sodium de la coquille d’huitre fossilisée par rapport au lithothamne 22mg/100g contre 604mg/ 100g pour le Lithothamne.
Les résultats montrent la très faible teneur en principaux métaux lourds de la coquille d’huitre fossilisée par rapport au lithothamne.
Pour ce qui est des autres minéraux analysés on peut voir des apports intéressants et équilibrés en Strontium, Baryum et Manganèse de la coquille d’huitre fossilisée, oligo-éléments naturellement peu présents dans les formes d’apport d’origine terrestre.
Conclusions générales : Ces analyses confirment tout l’intérêt de la diagénèse subie par les coquilles d’huitres au cours de la fossilisation qui conduit à la disparition quasi-totale de la matière organique présente dans la coquille fraiche sous forme de conchioline, matière organique qui constitue la matrice de cristallisation des fractions minérales des huitres (calcite et aragonite).
Dans ces conditions, le carbonate de calcium qui représente plus de 97% de la coquille d’huitre fossilisée est beaucoup plus absorbable dans l’intestin grêle et peut donc parfaitement jouer son rôle de maintien ou de correction de l’équilibre acido-basique de l’organisme.
Les autres résultats confirment d’une part la très faible teneur en métaux lourds de la coquille d’huitre fossilisée et l’intérêt de ses apports en oligo-éléments marins essentiels.
Exemple 3 : Etude comparative de la solubilité du carbonate de calcium du lithothamne et de la coquille d’huitre fossilisée
Objectif : Comparaison des capacités de solubilisation du carbonate de calcium de 2 matières premières à priori riche en CaCO3, à savoir le lithothamne, et la coquille d’huitre fossilisée.
Protocole général : Mise en solution dans de l’eau déminéralisée à pH contrôlé (objectif de pH 6) des deux produits sous forme de poudre dans des béchers. Agitation contrôlée permanente de la solution dans les béchers pendant 1 heure avec rectification du pH toutes les 5 minutes.
Au bout d’une heure, récupération des solutions et passage sur filtre.
Pesée des résidus après séchage.
Le poids de résidus correspond à la fraction non solubilisée dans la solution.
Etapes de réalisation de l’essai : 100ml d’eau sont mis dans un bécher contenant un aimant. Le tout a été disposé sur un agitateur mis en fonctionnement dès le début de l’essai.
Les oxylipines sont présentes dans les huiles végétales polyinsaturées ou les matrices végétales oléagineuses à acides gras polyinsaturés de plantes ou d’algues. Les algues peuvent en effet être des sources d’acides gras polyinsaturés et renferment les enzymes permettant la formation d’oxylipines (Richardson et al., 2017). Leur synthèse peut également être favorisée dans des tissus faiblement oléagineux dans certaines conditions, comme par exemple des feuilles de tabac exposées à la cryptogéine (Rustérucci et al., 1999). Enfin, la demande de brevet FR2789085 décrit un procédé d’obtention d’une huile enrichie en acides gras hydroxyoctadeécadiénoïques et notamment en acide 9-hydroxyoctadécadiénoïque à partir d’un mélange huileux contenant de l’acide linoléique. L’obtention des acides gras hydroxyoctadécadiénoïques se fait par oxydation contrôlée de l’acide linoléique et / ou de l’acide alpha et/ou gamma linolénique ou de leurs esters en présence d’un catalyseur d’oxydation tel que l’halogénure de fer ou de cuivre.
Le nom scientifique Silybum marianum (L.) Gaertn. désigne une plante appartenant à la famille des Asteraceae, annuelle ou bisannuelle à tige robuste pouvant atteindre plus d’un mètre de hauteur. Ses grandes feuilles luisantes, alternées, sans stipule sont marbrées de blanc et bordées d’épines dures et pointues. Les fleurs sont groupées en capitules terminaux, souvent solitaires. Ils sont entourés de grandes bractées épineuses à l’extrémité très acérée. Les fleurs, tubulées, à cinq lobes, sont de couleur pourpre violacé. Les fruits sont des akènes luisants, noirs ou marbrés de jaune, surmontés d’une aigrette à soies denticulées en anneau à leur base. Le principal nom vernaculaire de cette plante est Chardon-Marie. Cette plante affectionne particulièrement les lieux secs et ensoleillés, souvent sur sols acides, secs et cailleux. Sa répartition géographique est concentrée sur le pourtour méditerranéen, mais elle est également présente en Europe, en Asie de l’Ouest, ainsi qu’en Amérique du Nord et en Australie ou même en Nouvelle-Zélande. Elle pousse dans les jardins mais elle est plus dominante dans les champs incultes, dans les pâturages, le long des bordures des sentiers et entre les décombres.
L’akène (souvent dénommé graine de manière erronée dans la littérature) de Silybum marianum (L.) Gaertn. et ses préparations sont traditionnellement utilisés par voie orale, dans le traitement symptomatique des troubles fonctionnels digestifs attribués à une origine hépatique.
Le principe actif principal de l’akène de Silybum marianum (L.) Gaertn. est la silymarine, qui est un mélange de plusieurs flavolignanes. Les akènes contiennent jusqu’à 3% en poids de silymarine. Ils sont également constitués d’huile, de mucilages et de protéines. Les akènes de Silybum marianum (L.) Gaertn. contiennent généralement 15 à 30% d’huile. L’huile de Silybum marianum (L.) Gaertn. est dépourvue de silymarine ou en contient des traces non détectables. Cela est confirmé par l’analyse de la fraction polyphénols de l’huile de chardon-Marie qui ne révèle en effet la présence d’aucun constituant de la silymarine (Meddeb et al., 2018 ; Zarrouk et al., 2019).
L’huile non raffinée de Silybum marianum (L.) Gaertn. est essentiellement composée de triglycérides d’acides gras insaturés dont les majoritaires sont l’acide linoléique (30 à 60%) et l’acide oléique (15 à 30 %). Sa teneur élevée en acides gras insaturés lui permet d’entrer dans les régimes anti-cholestérol et d’être utilisée dans la prévention des maladies cardio-vasculaires (El-Mallah et al., 2003). L’huile contient également des acides gras saturés : acide palmitique (5 à 15%), acide stéarique (3 à 8 %), acide arachidique (1 à 4 %) et acide béhénique (1 à 4 %). L’huile brute obtenue par pression à froid contient également des phytostérols (beta-sitosterol notamment) et des tocophérols (α-tocophérol, et γ-tocophérol notamment) (Dabbour et al., 2014).
L’huile de Silybum marianum (L.) Gaertn. est essentiellement utilisée dans le domaine culinaire.
Par ailleurs, des études sur les propriétés antioxydante et hépatoprotectrice de l’huile de Silybum marianum (L.) Gaertn., administrée par voie orale, ont été réalisées in vivo sur des rats ou des souris (Hermenean et al., 2015 ; Zhu et al., 2014). Plusieurs études in tubo ou in vitro mettent en évidence les propriétés antioxydante et cytoprotective de l’huile de Silybum marianum (L.) Gaertn. obtenue par pression à froid ou par extraction par solvant (Dabbour et al., 2014 ; Harrabi et al., 2018 ; Meddeb et al., 2018).
La glande sébacée est une glande exocrine présente sur l’ensemble de la peau, à l’exception des paumes des mains et des pieds. On la retrouve plus particulièrement dans les régions séborrhéiques du visage, en particulier dans la zone T, c’est-à-dire la zone médiane du visage qui forme un T, du dos et du torse. Elle est généralement associée à un follicule pileux. C’est pourquoi on parle de l’unité pilo-sébacée. La glande sébacée est responsable de la synthèse et de la sécrétion du sébum par les sébocytes, cellules épithéliales qui la composent.
Le sébum est un complexe de lipides synthétisés sous stimulation hormonale. Il s’agit d’un composant essentiel du film hydrolipidique qui protège la peau des agressions extérieures et de la déshydratation en jouant un rôle majeur de barrière. Associé à cette fonction barrière, le sébum a également des propriétés antibactériennes, via les acides oléique et palmitoléique et un pouvoir antioxydant notamment apporté par la vitamine E. Ainsi, le sébum aide à maintenir l’intégrité de la barrière cutanée.
La séborrhée correspond à une sécrétion excessive de sébum par les glandes sébacées. Elle occasionne des désagréments d’ordre esthétiques. En ce qui concerne la peau, elle présente un aspect luisant, le teint est terne et les orifices pilo-sébacés sont dilatés. De plus, le maquillage ne présente pas une bonne tenue sur ce type de peaux dites grasses. Pour la séborrhée du cuir chevelu, les cheveux présentent un aspect gras et terne et ils sont difficiles à coiffer. Quand la séborrhée est intense, elle est dite huileuse, fluente et elle peut être associée à une odeur rance.
Ainsi, il existe toujours un besoin de fournir des solutions efficaces pour traiter la séborrhée et résoudre les désagréments d’ordre esthétique liés à la séborrhée.
De façon surprenante et inattendue, les inventeurs ont mis en évidence que des extraits enrichis en oxylipines issues d’akènes de Silybum marianum (L.) Gaertn. possèdent une activité anti-séborrhéique, et en particulier ont la capacité de diminuer la production de sébum.
La présente invention a ainsi pour objet un extrait enrichi en oxylipines d’akènes de Silybum marianum (L.) Gaertn. pour son utilisation dans le traitement de la séborrhée.
L’invention concerne également l’utilisation d’un extrait enrichi en oxylipines d’akènes de Silybum marianum (L.) Gaertn. pour la préparation d’une composition dermo-cosmétique ou dermatologique destinée au traitement de la séborrhée.
L’invention concerne également l’utilisation d’un extrait enrichi en oxylipines d’akènes de Silybum marianum (L.) Gaertn. pour le traitement de la séborrhée.
L’invention concerne également une méthode de traitement de la séborrhée comprenant l’administration à une personne en ayant besoin d’une quantité efficace d’un extrait enrichi en oxylipines d’akènes de Silybum marianum (L.) Gaertn..
Pour assurer une bonne conservation du mélange en poudre final ainsi obtenu et faciliter sa distribution, il est ensuite possible, et avantageux, de le conditionner en gélules ou en capsules, de préférence en gélules.
La présente invention a également pour objet un complément alimentaire sous forme de poudre comprenant de la poudre de coquille d’huitre et au moins une huile essentielle.
Le complément alimentaire sous forme de poudre selon l’invention comprend de préférence de la poudre de coquille d’huitre qui est une poudre de coquille d’huitre marine, de préférence d’huitre marine fossilisée.
Les huiles essentielles pouvant être utilisées pour le complément alimentaire selon l’invention sont celles décrites ci-avant en relation avec le procédé de préparation selon l’invention.
Le complément alimentaire sous forme de poudre selon l’invention comprend avantageusement, et est dans une mode de réalisation constitué de :
- de 10 à 75 %, de préférence de 15 à 70% de poudre de coquille d’huitre;
- de 5 à 35 %, de préférence de 10 à 30 % d’huile essentielle;
- de 0,5 à 3 % d’anti-agglomérant;
- de 0 à 70 %, de préférence de 0 à 65 % d’extrait sec de végétal.,
Les pourcentages étant exprimés en poids par rapport au poids total du complément alimentaire.
Le complément alimentaire sous forme de poudre selon l’invention peut être obtenu par le procédé décrit ci-dessus.
Exemples Exemple 1 : Mise en œuvre du procédé selon l’invention
21,050 kg de poudre de coquille d’huitre fossilisée ont été introduits dans un mélangeur et agités à une vitesse de 3000 tours/minute pendant 1heure.
1.245 kg d’huile essentielle de Thym, 1 kg d’huile essentielle de Romarin, 0.934 kg d’huile essentielle d’eucalyptus, 0.934 kg d’huile essentielle d’arbre à thé, 0.623 kg d’huile essentielle de cannelle, 0.623 kg d’huile essentielle d’aiguille de pin sylvestre, ont ensuite été ajoutés à la poudre de coquille d’huitre fossilisée sous agitation de façon progressive et successive par pulvérisation, puis le mélange obtenu a été agité à une vitesse de 4500 tours/minute pendant 4 heures à une pression de 3 bars
Au mélange obtenu ont ensuite été ajoutés un mélange de 7.470 kg d’extrait sec de basilic sacré, et de 1.250 kg d’antiagglomérant sous forme de dioxyde de silicium et de stéarate de magnésium, avec une vitesse de mélange de 5000 tours/minute pendant environ 15 minutes à pression atmosphérique.
Environ 35kg de poudre de produit fini sont alors récupérés et conservés dans un récipient de stockage hermétique pendant 24 heures avant l’opération de mise en gélules.
5.2 Matrice de base BG1
Afin de mieux comprendre l’invention, on rappelle en figure 6A la structure de la matrice de base BG1 telle que définie dans le document ETSI TS 138 212 V15.2.0, formée des matrices , , et . Les sous-matrices et sont omises par souci de simplification.
Les éléments « 1 » de la matrice de base BG1 représentent les connexions des différentes équations de parité. Le nombre de connexions par colonne et par ligne a été ajouté sur la .
Ainsi, la première colonne des matrices et comprend 30 connexions, la deuxième colonne comprend 28 connexions, la troisième colonne comprend 7 connexions, etc.
La première colonne des matrices et comprend 12 connexions, la deuxième colonne comprend 5 connexions, etc.
Les quatre premières lignes des matrices et comprennent chacune 19 connexions.
La première ligne des matrices et comprend 2 connexions, la deuxième ligne comprend 7 connexions, etc.
Si l’on ne tient pas compte des matrices nulle et identité , le nombre minimum de connexions par ligne est 2 et le nombre maximum de connexions par ligne est 19. Le nombre minimum de connexions par colonne est 4 et le nombre maximum de connexions par colonne est 30. Il existe donc une forte disparité dans le nombre de connexions par ligne et/ou par colonne dans la matrice BG1.
La matrice noyau a, en proportion, beaucoup de connexions, i.e. beaucoup d’éléments non nuls, car c’est le noyau (kernel) de la matrice BG1. Cela permet au décodeur, en réception, de retrouver ces données. On note par ailleurs que les deux premières colonnes de la matrice BG1, qui correspondent aux données non transmises, possèdent également beaucoup de « 1 ».
La partie supérieure de la matrice BG1 possède également plus de connexions que sa partie inférieure, ce qui permet de garantir de bonnes performances pour les rendements élevés. En effet, la partie inférieure de la matrice BG1 peut être poinçonnée pour obtenir le rendement souhaité. Il est donc préférable de choisir les connexions dans la partie supérieure de la matrice BG1.
A titre d’exemple, la figure 6B illustre les facteurs de rotation circulaire pour la matrice BG1 de la figure 6A, pour un facteur d’expansion .