Pompe de distribution de produit fluide comportant un corps de pompe (14) contenant une chambre de pompe (14a), un piston (16) coulissant dans ledit corps de pompe (14) entre une position de repos et une position d'actionnement, un organe de rappel élastique (50) pour ramener ladite pompe vers sa position de repos après chaque actionnement, et un élément déformable (60) pour générer une précompression au début de chaque actionnement, caractérisé en ce que ledit élément déformable (60) comporte un tube cylindrique creux (61) réalisé en un matériau déformable, tel qu'un élastomère, en particulier un thermoplastique élastomère, ledit tube creux (61) étant disposé radialement à l'intérieur dudit piston (16), et étant, en position de repos dudit piston (16), légèrement déformé radialement vers l'intérieur par un profil radialement saillant (65, 65'), ledit tube creux (61), lors de l'actionnement, se repliant radialement vers l'intérieur à partir d'une force d'actionnement seuil exercée par l'utilisateur sur ledit piston (16). Pompe selon la revendication 1, dans laquelle ledit profil radialement saillant (65) est un profil externe radialement saillant formé sur ledit tube creux (61) et se projetant radialement vers l'extérieur à partir dudit tube creux (61) pour coopérer, en position de repos, avec ledit piston (16). Pompe selon la revendication 1, dans laquelle ledit profil radialement saillant (65') est un profil interne radialement saillant formé sur ledit piston (16) et se projetant radialement vers l'intérieur à partir dudit piston (16) pour coopérer, en position de repos, avec ledit tube creux (61). Pompe selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle ledit profil radialement saillant (65, 65') est une nervure périphérique. Pompe selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans laquelle ledit profil radialement saillant (65, 65') comporte une pluralité d'ergots disposés autour de la périphérie dudit tube creux (61) ou dudit piston (16), sur une même hauteur axiale. Pompe selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle ledit profil radialement saillant (65, 65') est disposé axialement environ au milieu dudit tube creux (61) ou dudit piston (16). Pompe selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle ledit corps de pompe (14) comporte une ouverture supérieure fermée par ledit piston (16) et une ouverture inférieure (29) obturée par un clapet d’entrée (20), maintenu en place par un porte-clapet (21) fixé dans ledit corps de pompe (14), ledit piston (16) coulissant de manière étanche dans ledit corps de pompe (14) autour d’une tige axiale creuse (15) reliée à une tête de distribution (1), ladite tige axiale creuse (15) étant pourvue d’un canal axial interne (15a) fermé axialement du côté inférieur et communiquant avec l'extérieur par un orifice radial (17b), ledit piston (16) comportant sur un bord radialement externe une lèvre d'étanchéité externe (16a) pour assurer l'étanchéité contre ledit corps de pompe (14), et sur un bord radialement interne une lèvre d'étanchéité interne (16c), pour obturer de manière étanche au repos ledit orifice radial (17b). Pompe selon la revendication 7, dans laquelle ledit tube (61) est en appui du côté axial supérieur sur un épaulement (23) de ladite tige axiale creuse (15) et du côté axial inférieur sur ledit piston (16). Pompe selon la revendication 7 ou 8, dans laquelle un insert axial creux (17) est fixé dans ladite tige axiale creuse (15), ledit insert axial creux (17) comportant ledit orifice radial (17b). Pompe selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle ledit organe de rappel élastique (50) est non métallique. Pompe selon la revendication 10, dans laquelle ledit organe de rappel élastique (50) est un soufflet disposé entre ladite tête de distribution (1) et une partie fixée sur ledit corps de pompe (14), tel qu'une bague de fixation (10). Pompe selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle une bague de fixation (10) est prévue pour fixer ledit corps de pompe (14) sur un réservoir avec interposition d’un joint de col (11), un joint de bague (13) étant prévu pour assurer l'étanchéité de ladite bague de fixation (10) avec ledit corps de pompe (14). Pompe selon la revendication 12, dans laquelle, en position de repos, un bord axial supérieur (16b) dudit piston (16) coopère de manière étanche avec ledit joint de bague (13). Dispositif de distribution de produit fluide comportant une tête de distribution (1) pourvue d'un orifice de distribution (2), ladite tête de distribution (1) étant assemblée sur une pompe selon l'une quelconque des revendications précédentes. * * *