Turbomachine (10) pour un aéronef, comprenant un arbre (28) guidé en rotation autour d’un axe (X) par des paliers (34, 34a, 34b), au moins deux de ces paliers, respectivement amont et aval (34a, 34b), étant espacés axialement l’un de l’autre et logés dans une enceinte de lubrification aval (E), ces paliers amont et aval (34a, 34b) étant alimentés en huile par au moins un gicleur d’huile (86), caractérisée en ce que la turbomachine (10) comprend en outre un fourreau tubulaire (88) engagé dans l’arbre (28) pour définir intérieurement un passage (90) d’écoulement d’air, et extérieurement un espace annulaire (92) qui débouche à l’extrémité aval de l’arbre (28) et qui s’étend axialement vers l’amont jusqu’à l’intérieur dudit palier amont (34a), ledit gicleur (86) étant situé juste en aval de l’extrémité aval de l’arbre (28) et configuré pour gicler de l’huile au niveau du débouché dudit espace (92) de sorte que cette huile s’écoule en fonctionnement le long dudit espace (92), de l’aval vers l’amont, et alimente lesdits paliers (34a, 34b) par des orifices radiaux traversants (94, 96) formés dans l’arbre (28) au droit de chacun des paliers (34a, 34b). Turbomachine (10) selon la revendication 1, dans laquelle le fourreau (88) a une extrémité amont (88a) qui est située en amont dudit palier amont (34a), et une extrémité aval (88b) qui est située en aval de l’extrémité aval de l’arbre (28). Turbomachine (10) selon la revendication 2, dans laquelle l’extrémité aval (88b) du fourreau (88) comprend des léchettes annulaires externes (98) qui forment au moins un joint d’étanchéité à labyrinthe avec un revêtement annulaire abradable (100) porté par le gicleur (86) ou un élément portant le gicleur (86). Turbomachine (10) selon l’une des revendications précédentes, comprenant en outre un insert tubulaire qui est intercalé entre l’arbre (28) et le fourreau (88) et qui comprend également des orifices radiaux traversants (104, 106) situés au droit de chacun des paliers (34a, 34b) pour permettre l’alimentation en huile de ces paliers. Turbomachine (10) selon la revendication 4, dans laquelle ledit insert tubulaire est formé par une partie d’extrémité aval (82a) d’un tube de dégazage (82) qui s’étend axialement à l’intérieur de l’arbre (28). Turbomachine (10) selon la revendication 4 ou 5, dans laquelle le fourreau (88) porte à son extrémité amont (88a) au moins un joint annulaire d’étanchéité qui est en appui radial vers l’extérieur sur l’insert tubulaire qui porte lui-même au moins un joint annulaire d’étanchéité (120) qui est en appui radial vers l’extérieur sur l’arbre (28). Turbomachine (10) selon l’une des revendication 4 ou 5, comprenant des organes d’immobilisation du fourreau (88) à l’intérieur de l’insert tubulaire, ces organes comportant par exemple des pions radiaux (124) régulièrement répartis autour de l’axe (X) et engagés respectivement dans des orifices radiaux (126, 128) de l’insert tubulaire et du fourreau (88). Turbomachine (10) selon la revendication 6, dans laquelle les pions (124) comportent à leurs extrémités radialement externes des têtes (124a) et sont engagés dans les orifices (126, 128) de l’insert tubulaire et du fourreau (88) par translation radiale depuis l’extérieur jusqu’à ce que leurs têtes (124a) prennent appui sur l’insert tubulaire. Turbomachine (10) selon l’une des revendications 4 à 7, dans laquelle le fourreau (88) comprend à son extrémité aval des baignoires (142) qui sont formées sur une surface cylindrique interne du fourreau (88) et qui sont régulièrement réparties autour de l’axe (X), les orifices radiaux traversants (106) d’alimentation en huile du palier aval (34b) étant formés au fond de ces baignoires (142) qui sont alimentées en huile par ledit au moins un gicleur (86). Turbomachine (10) selon la revendication 8, dans laquelle les baignoires (142) sont espacées circonférentiellement les unes des autres pour définir des passages axiaux d’huile et permettre l’écoulement de l’huile de l’aval vers l’amont jusqu’aux orifices radiaux traversants (104) d’alimentation en huile du palier amont (34a). Turbomachine (10) selon la revendication 8 ou 9, dans laquelle les baignoires (142) sont bordées par des nervures (144) en saillie. Turbomachine (10) selon la revendication 10, en dépendance de la revendication 6 ou 7, dans laquelle le nombre de baignoires (142) est égal au nombre de pions (124), et les pions (142) sont alignés axialement avec les orifices (106) des baignoires (142) et situés juste en amont de ces baignoires (142). Turbomachine (10) selon l’une des revendications 4 à 11, dans laquelle les extrémités aval respectives de l’arbre (28) et de l’insert tubulaire sont immobilisées en rotation autour de l’axe (X), l’une vis-à-vis de l’autre, grâce à au moins une dent radiale (134) portée par l’une de ces extrémités et engagée dans une encoche radiale (136) de l’autre de ces extrémités. Turbomachine (10) selon l’une des revendications 4 à 12, dans laquelle : - les orifices radiaux traversants (94, 104) destinés à alimenter en huile le palier amont (34a) débouchent dans une gorge annulaire externe (112) de l’insert tubulaire et/ou dans une gorge annulaire interne de l’arbre (28), et/ou - les orifices radiaux traversants (96, 106) destinés à alimenter en huile le palier aval (34b) débouchent dans une gorge annulaire externe (116) de l’insert tubulaire et/ou dans une gorge annulaire interne (114) de l’arbre (28).