Les objets assignés à l’invention sont atteints au moyen d’un outillage destiné à la fabrication d’un bandage toroïdal, ledit outillage comprenant un noyau qui matérialise un volume dit « volume réservé » correspondant à une cavité du bandage, ledit noyau étant délimité extérieurement par une surface toroïdale convexe dite « surface de réception » qui est centrée sur un axe central et qui comprend une zone sommitale, radialement externe, destinée à recevoir des composants constitutifs du sommet du bandage, et, de part et d’autre axialement de ladite zone sommitale, une première zone latérale rabattue vers l’axe central et destinée à recevoir des composants constitutifs d’un premier flanc et d’un premier talon du bandage, ainsi qu’une seconde zone latérale rabattue vers l’axe central et destinée à recevoir des composants constitutifs d’un second flanc et d’un second talon du bandage, ledit noyau comprenant en outre une pluralité de rainures qui sont réparties en azimut autour de l’axe central et creusées à l’intérieur du volume réservé, depuis la surface de réception, de sorte que chacune desdites rainures présente une embouchure qui s’étend en continu, le long du profil de la surface de réception, depuis une première portion d’embouchure située dans la zone sommitale jusqu’à une seconde portion d’embouchure située dans l’une des première et seconde zones latérales et que chacune desdites rainures forme un logement qui est délimité, en azimut autour de l’axe central, par une première paroi latérale et par une seconde paroi latérale qui sont distantes l’une de l’autre en azimut et qui sont toutes deux sécantes à la surface de réception, de sorte que chaque rainure est apte à recevoir, à l’intérieur du logement, entre la première paroi latérale et la seconde paroi latérale, un élément de renfort filiforme, dit « hauban », qui pénètre dans ladite rainure par la première portion d’embouchure et ressort de ladite rainure par la seconde portion d’embouchure, ledit hauban étant conçu pour intégrer à demeure la structure du bandage et s’étendre à travers la cavité du bandage en reliant un premier point d’ancrage, dit « point d’ancrage sommital », situé dans le sommet du bandage, à un second point d’ancrage, dit « point d’ancrage latéral », situé dans l’un des premier et second flancs ou l’un des premier et second talons du bandage, ledit outillage étant caractérisé en ce que le noyau se subdivise, en azimut autour de l’axe central, en une succession de secteurs qui couvrent chacun une plage angulaire azimutale prédéterminée, dite « plage angulaire individuelle », autour dudit axe central, au moins l’un desdits secteurs, et de préférence chacun desdits secteurs, étant agencé de manière à pouvoir être déplacé par rapport aux secteurs voisins, afin de se dégager du bandage, selon une direction dite « direction d’extraction individuelle » qui appartient à la plage angulaire individuelle occupée par ledit secteur et qui est perpendiculaire à l’axe central, et en ce que plusieurs rainures, de préférence toutes les rainures, appartenant à ce même secteur sont agencées selon une configuration dite « configuration radialement extractible » selon laquelle, en projection dans un plan dit « plan tangent de référence » qui est normal à la direction d’extraction individuelle du secteur considéré et qui est tangent à la partie radialement la plus externe de la zone sommitale de la surface de réception dudit secteur considéré, la première paroi latérale de chacune desdites plusieurs rainures se situe d’un premier côté de, et à distance de, la droite fictive dite « droite de base » qui passe par le premier point d’ancrage et par le second point d’ancrage du hauban venant se loger dans la rainure concernée, tandis que la seconde paroi latérale se situe du second côté, opposé au premier côté, de la droite de base, et à distance de ladite droite de base, de sorte que lesdites première et seconde parois latérales n’interfèrent pas avec le volume que balaie le hauban lorsque ledit hauban est aligné, en projection orthogonale dans le plan tangent de référence, avec la droite de base et que l’on crée, entre le hauban et le secteur, un mouvement relatif porté par la direction d’extraction individuelle dudit secteur.