Carter d’injection d’air de refroidissement (100) présentant une forme annulaire autour d’un axe longitudinal (A) définissant une direction axiale (D A ) et comprenant une extrémité amont de carter (30a), une extrémité aval de carter (30b) et une paroi principale de carter (30) qui relie l’extrémité amont de carter à l’extrémité aval de carter, la paroi principale de carter (30) présentant une forme annulaire avec un diamètre qui s’agrandi de l’amont vers l’aval, le carter comprenant en outre : - un logement de mélange d’air (41), délimité axialement par la paroi principale du carter depuis son extrémité amont (30a) et radialement par une paroi d’injecteur (31) solidaire de la paroi principale de carter (30) et qui s’étend vers l’axe longitudinal (A), la paroi d’injecteur (31) étant reliée à une paroi sensiblement axiale (32) qui délimite axialement le logement de mélange d’air ; - un logement d’admission d’air (42), délimité en amont par la paroi d’injecteur (31) et en aval par un disque de rotor haute pression (600), le logement d’admission d’air (42) étant en communication fluidique avec l’air en amont de la paroi principale de carter (30) via un injecteur d’air qui présente au moins une entrée d’air d’injecteur (50) ménagée dans la paroi principale de carter (30) et une sortie d’air d’injecteur ménagée dans la paroi d’injecteur (31) ; - un logement de purge d’air (44) délimité par un disque de rotor haute pression (600) et une paroi sensiblement radiale (33) reliée à la paroi principale de carter (30), la paroi sensiblement radiale (33) étant en outre reliée à la paroi sensiblement axiale (32) ; - un premier joint d’étanchéité (51) séparant le logement de mélange d’air (41) et le logement d’admission d’air (42) ; - un deuxième joint d’étanchéité (52) séparant le logement d’admission d’air (42) et le logement de purge d’air (44) ; le carter d’injection présentant en outre un logement de passage d’air (43) délimité par la paroi sensiblement radiale (33), la paroi principale de carter (30) et la paroi sensiblement axiale (32), le logement de passage d’air (43) étant en communication fluidique avec le logement de mélange d’air (41) via des orifices (62) ménagés dans la paroi sensiblement axiale (32), et en ce que le logement de passage d’air (43) est en communication fluidique avec le logement de purge d’air (44) au moyen d’orifices ménagés dans la paroi sensiblement radiale (63). Carter d’injection d’air de refroidissement (100) selon la revendication 1, dans lequel les orifices traversant la paroi sensiblement axiale (32) présentent une inclinaison (α) avec la direction axiale (D A ) comprise entre 45° et 70°. Carter d’injection d’air de refroidissement (100) selon la revendication 1 ou 2, dans lequel les orifices traversant la paroi sensiblement axiale (32) sont situés à la jonction de la paroi sensiblement axiale avec la paroi principale (30). Carter d’injection d’air de refroidissement (100) selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel les orifices (63) traversant la paroi sensiblement radiale (33) présentent une inclinaison avec la direction axiale (D A ) comprise entre 45° et 85°. Carter d’injection d’air de refroidissement (100) selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel les orifices traversant la paroi sensiblement radiale (33) présentent un diamètre compris entre 1 mm et 5 mm. Carter d’injection d’air de refroidissement (100) selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel les orifices traversant la paroi sensiblement radiale (33) sont placés dans une partie radialement externe de la paroi sensiblement radiale (33). Carter d’injection d’air de refroidissement (100) selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, dans lequel le premier joint d’étanchéité (51) est un joint d’étanchéité qui comprend un élément d’étanchéité (51b) monté sur l’extrémité radialement interne de la paroi d’injecteur (31). Carter d’injection d’air de refroidissement (100) selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, dans lequel le deuxième joint d’étanchéité (52) est un joint d’étanchéité qui comprend un élément d’étanchéité (52b) monté sur la paroi sensiblement axiale (32) du côté du logement d’admission d’air (42). Turbomachine aéronautique comprenant un rotor (600) et un carter d’injection d’air de refroidissement selon l'une quelconque des revendications 1 à 8 qui s’étend autour du rotor, le rotor comprenant un disque de rotor haute pression (600) qui délimite le logement d’admission d’air (42) et le logement de purge d’air (44), le carter d’injection d’air de refroidissement étant disposé en amont du disque de rotor de turbine haute pression (6). Turbomachine aéronautique selon la revendication 9, dans laquelle la turbine haute pression (6) est une turbine haute pression monoétage ou bi-étage.