Machine électrique tournante à flux axial (1) ayant un axe de rotation (X), comprenant : au moins un rotor (3) pourvu d’un arbre rotatif creux (15), au moins un stator (2) disposé face à face avec ledit au moins un rotor (3) dans une direction axiale en formant un entrefer (16), ce stator comprenant : une pluralité d’enroulements électriques (10) qui sont inscrits entre un contour radial interne (17) et un contour radial externe (18), une pluralité de dents (11) portant la pluralité d’enroulements électriques (10), une enceinte (19) dans laquelle sont placés le stator et le rotor, machine électrique tournante à flux axial caractérisée en ce que l’arbre rotatif creux (15) forme un conduit axial (21) pour la circulation d’un fluide de refroidissement, ledit conduit axial comprenant : au moins un orifice de sortie de fluide (22) débouchant dans l’enceinte et disposé axialement de sorte que, lors de la rotation de l’arbre rotatif creux, cet orifice de sortie de fluide passe en face des enroulements électriques (10) du stator, et cet orifice de sortie de fluide étant agencé pour diriger le fluide de refroidissement vers ces enroulements électriques, et/ou au moins un orifice de jonction de fluide (28) agencé pour permettre au fluide de refroidissement de s’écouler du conduit axial vers un conduit transversal (25) du rotor, ledit conduit transversal comprenant au moins un orifice de sortie de fluide (26 ; 38) débouchant dans l’enceinte, et qui est radialement plus éloigné de l’axe de rotation (X) que ne l’est le contour radial interne (17) des enroulements électriques. Machine électrique tournante à flux axial selon la revendication précédente, dans laquelle le conduit axial (21) communique avec le conduit transversal (25), et l’orifice de sortie de fluide de ce conduit transversal (25) débouche dans un emplacement dans l’enceinte de la machine électrique tournante à flux axial, emplacement qui est à une distance, de l’axe de rotation, supérieure à 10% ou 20% ou 30% du diamètre du contour radial externe (18) du stator. Machine électrique tournante à flux axial selon la revendication précédente, dans laquelle l’orifice de sortie de fluide (26) de ce conduit transversal (25) est sur un pourtour radial externe (27) du rotor. Machine électrique tournante à flux axial selon l’une des revendications précédentes, dans laquelle le rotor comprend une pluralité de conduits transversaux (25) se raccordant au conduit axial (21) par plusieurs orifices de jonction (28). Machine électrique tournante à flux axial selon l’une des revendications précédentes, dans laquelle le ou les conduits transversaux (25) comportent chacun plusieurs orifices de sortie de fluide (38), disposés le long de ce conduit transversal, à pas constant entre orifices de sortie de fluide (26) ou à pas variable entre orifices de sortie de fluide (26). Machine électrique tournante à flux axial selon l’une des revendications précédentes, dans laquelle le rotor comprend une platine (5 ; 45) liée à l’arbre rotatif creux (15), et le conduit transversal est porté par la platine. Machine électrique tournante à flux axial selon la revendication précédente, dans laquelle le conduit transversal (25) est formé dans l’épaisseur de cette platine (5 ; 45). Machine électrique tournante à flux axial selon la revendication précédente, dans laquelle la platine comporte des branches (49) et l’une au moins de ces branches comprend le conduit transversal (25). Machine électrique tournante à flux axial selon la revendication précédente, dans laquelle le rotor comprend deux groupes d’aimants (46, 47) s’étendant dans un secteur angulaire du rotor et délimitant entre eux une fente circonférentielle (48) s’étendant entre deux branches (49) voisines de la platine, et l’une de ces branches comprend un orifice de sortie de fluide (50) configuré pour diriger le flux de fluide de refroidissement vers cette fente circonférentielle. Machine électrique tournante à flux axial selon l’une des revendications précédentes, dans laquelle une paroi de l’enceinte comprend au moins un déflecteur (30 ; 35) configuré pour orienter le jet de fluide de refroidissement vers les enroulements électriques. Machine électrique tournante à flux axial selon l’une des revendications précédentes, dans laquelle la machine électrique tournante à flux axial comprend deux stators (2) et le rotor (3) est interposé axialement entre ces deux stators, et le conduit axial comprend : au moins deux orifices de sortie de fluide (22) débouchant dans l’enceinte (19) et décalés axialement de sorte que, lors de la rotation de l’arbre rotatif creux, les orifices de sortie de fluide passent en face des enroulements électriques des stators respectifs, et ces orifices de sortie de fluide étant agencés pour diriger le fluide de refroidissement vers ces enroulements du stator, et/ou au moins un orifice de jonction de fluide (28) agencé pour permettre au fluide de refroidissement de s’écouler du conduit axial vers un conduit transversal du rotor, ledit conduit transversal comprenant au moins un orifice de sortie de fluide débouchant dans l’enceinte, et qui est radialement plus éloigné de l’axe de rotation que ne l’est le contour radial interne des enroulements électriques.