Composition comprenant : a) une ou plusieurs amino silicones comprenant des groupes terminaux amino, de préférence une ou plusieurs amino silicones correspondant à la formule (I) : dans laquelle : - les radicaux R, indépendamment les uns des autres, représentent un atome d’hydrogène ou un groupe alkyle en C1-C4, - les radicaux R1, R2, R3 et R4, indépendamment les uns des autres, représentent un atome d’hydrogène, un groupe alkyle en C1-C6 ou un groupe aminoalkyle en C1-C6, - x est compris entre 0 et 6, y est compris entre 0 et 6, et - n est tel que le poids moléculaire moyen en poids (Mw) de l’amino silicone est compris entre 5 000 et 200 000, b) une émulsion huile dans l’eau ayant une taille de particule D50 inférieure à 350 nm et comprenant : - un mélange de silicone comprenant (i) un dialkylpolysiloxane terminé par trialkylsilyle ayant une viscosité de 40 000 à moins de 100 000 mPa.s à 25 °C et (ii) une amino silicone qui est différente des amino silicones comprenant des groupes terminaux amino et ayant une viscosité de 1 000 à 15 000 mPa.s à 25 °C et un indice d’amine de 2 à 10 mg de KOH par gramme d’amino silicone, - un mélange d’émulsifiants comprenant un ou plusieurs émulsifiants non ioniques, le mélange d’émulsifiants ayant une valeur HLB de 10 à 16, et - de l’eau, c) un ou plusieurs polymères vinyliques amphotères ou cationiques, d) optionnellement un ou plusieurs polysaccharides cationiques, différents des polymères c), e) un ou plusieurs tensioactifs anioniques, f) un ou plusieurs tensioactifs amphotères ou zwitterioniques. Composition selon la revendication 1, dans laquelle l’amino silicone a) de formule (I) est telle que : - les radicaux R sont identiques et représentent CH 3 (méthyle) ; et/ou - les radicaux R1, R2, R3 et R4, indépendamment les uns des autres, représentent un atome d’hydrogène, un groupe alkyle en C2-C4, qui est de préférence linéaire et saturé, en particulier éthyle ; ou un groupe aminoalkyle en C2-C4, en particulier de structure -(C a H 2a )-NH 2 avec a = 2 à 4 ; en particulier aminoéthyle (-CH 2 -CH 2 -NH 2 ) ; et/ou - x est compris entre 1 et 5, mieux encore entre 2 et 4, encore mieux x = 3 ; et/ou - y est compris entre 1 et 5, mieux encore entre 2 et 4, encore mieux y = 3 ; et/ou - n est tel que le poids moléculaire moyen en poids (Mw) de la silicone est compris entre 10 000 et 150 000 g/mol, voire entre 15 000 et 100 000 g/mol. Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle la teneur totale en amino silicone(s) comprenant des groupes terminaux amino a) va de 0,01 % à 10 % en poids, de préférence de 0,05 % à 5 % en poids, et préférentiellement de 0,08 % à 1 % en poids, par rapport au poids total de la composition. Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle ledit dialkylpolysiloxane terminé par trialkylsilyle (i) est de formule (IX) : - R’ 3 SiO(R’ 2 SiO) p SiR’ 3 dans laquelle : - R’, identique ou différent, est un radical hydrocarboné monovalent comportant de 1 à 18 atomes de carbone, de préférence de 1 à 6 atomes de carbone, mieux encore de 1 à 3 atomes de carbone, de manière davantage préférée le méthyle, et - p est un entier de 500 à 2 000, de préférence de 1 000 à 2 000 ; et de préférence est un polydiméthylsiloxane terminé par triméthylsilyle. Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle ladite amino silicone (ii) est de formule (X) : XR 2 Si(OSiAR) n (OSiR 2 ) m OSiR 2 X dans laquelle : - R, identique ou différent, est un radical hydrocarboné monovalent comportant de 1 à 18 atomes de carbone, de préférence de 1 à 6 atomes de carbone, mieux encore de 1 à 3 atomes de carbone, de manière davantage préférée le méthyle ; - X, identique ou différent, est R ou un groupe hydroxyle (OH) ou alcoxy en C1-C6 ; de préférence X est R ; - A est un radical amino de formule -R 1 -[NR 2 -R 3 -] x NR 2 2 , ou les formes amino protonées dudit radical amino, dans lequel R 1 est un radical alkylène en C1-C6, de préférence un radical de formule -CH 2 CH 2 CH 2 - ou -CH 2 CH(CH 3 )CH 2 -, R 2 , identique ou différent, est un atome d’hydrogène ou un radical alkyle en C1-C4, de préférence un atome d’hydrogène, R 3 est un radical alkylène en C1-C6, de préférence un radical de formule -CH 2 CH 2 -, et x vaut 0 ou 1 ; Et - m+n est un nombre entier de 50 à environ 1 000, de préférence de 50 à 600 ; de préférence, A est un radical amino de formule -R 1 -[NR 2 -R 3 -] x NR 2 2 , ou les formes amino protonées dudit radical amino, dans laquelle R1 est -CH 2 CH 2 CH 2 - ou -CH 2 CH(CH 3 )CH 2 -, R 2 sont des atomes d’hydrogène, R 3 est -CH 2 CH 2 -, et x vaut 1. Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle le(s) polymère(s) c) est (sont) choisi(s) parmi les polymères vinyliques amphotères ou cationiques comprenant un ou plusieurs motifs acrylamide et/ou méthacrylamide cationique ou quaternisé, de préférence parmi les homopolymères ou copolymères comprenant au moins l’un des motifs des formules suivantes : dans lesquelles : - R 1 , qui peuvent être identiques ou différents, désignent un atome d’hydrogène ou un radical CH 3 ; - R, qui peuvent être identiques ou différents, désignent un radical alkyle linéaire ou ramifié en C1-C12, de préférence un radical alkyle linéaire en C1-C6, optionnellement substitué par un ou plusieurs radicaux hydroxyles ; - R 5 , R 6 et R 7 , qui peuvent être identiques ou différents, désignent un radical alkyle linéaire ou ramifié en C1-C18 ou un radical benzyle, de préférence un radical alkyle linéaire ou ramifié en C1-C6 ; - R 8 et R 9 , qui peuvent être identiques ou différents, désignent un atome d’hydrogène ou un radical alkyle linéaire ou ramifié en C1-C6, de préférence méthyle ou éthyle ; et - Y - désigne un anion dérivé d’un acide minéral ou organique ou d’un halogénure, de préférence un anion bromure, chlorure, acétate, borate, citrate, tartrate, bisulfate, bisulfite, méthosulfate, sulfate ou phosphate. Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle le(s) polymère(s) c) comprenant un ou plusieurs motifs acrylamide et/ou méthacrylamide cationique ou quaternisé est (sont) choisi(s) parmi : - les copolymères d’halogénure de (méth)acrylamido(alkyl en C1-C6)tri(alkyl en C1-C4) ammonium/(méth)acrylamide, de préférence les copolymères de chlorure de (méth)acrylamidopropyltrimonium/(méth)acrylamide, et de manière davantage préférée les copolymères de chlorure d’acrylamidopropyltrimonium/acrylamide, - les terpolymères d’halogénure de (méth)acrylamido(alkyl en C1-C6)tri(alkyl en C1-C4) ammonium/(méth)acrylamide/acide (méth)acrylique, de préférence les terpolymères de chlorure de (méth)acrylamidopropyltrimonium/(méth)acrylamide/acide (méth)acrylique, de manière davantage préférée les terpolymères d’acrylamide/chlorure de méthacrylamidopropyltriméthylammonium/acide acrylique, - les terpolymères d’halogénure de (méth)acrylamido(alkyl en C1-C6)tri(alkyl en C1-C4) ammonium/(méth)acrylate d’alkyle en C1-C6/acide (méth)acrylique, de préférence les terpolymères de chlorure de (méth)acrylamidopropyltrimonium/(méth)acrylate d’alkyle en C1-C6/acide (méth)acrylique ; de manière davantage préférée les terpolymères d’acide acrylique/chlorure de méthylacrylamidopropyl-triméthyl-ammonium/acrylates de méthyle, - et les mélanges de ceux-ci. Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle la quantité totale de polymère(s) vinylique(s) amphotère(s) ou cationique(s) c) va de 0,01 à 5 % en poids, préférentiellement de 0,015 à 4 % en poids, plus préférentiellement de 0,02 à 2 % en poids, encore plus préférentiellement de 0,04 à 1 % en poids, et mieux de 0,05 à 0,5 % en poids, par rapport au poids total de la composition. Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle la composition comprend un ou plusieurs polysaccharides cationiques d) de préférence choisis parmi les celluloses cationiques, les gommes de galactomannane cationiques, et les mélanges de celles-ci ; de préférence parmi les dérivés d’éther de cellulose comprenant des groupes ammonium quaternaire, les gommes de guar comprenant des groupes trialkylammonium cationiques, et les mélanges de ceux-ci, préférentiellement parmi les dérivés d’éther de cellulose comprenant des groupes ammonium quaternaire, et plus préférentiellement le polyquaternium-10. Procédé de traitement de fibres kératiniques, de préférence de lavage et/ou de conditionnement de fibres kératiniques, comprenant l’application sur les fibres kératiniques d’une composition selon l’une quelconque des revendications précédentes.