Composition de caoutchouc comprenant au moins - une matrice élastomère comprenant majoritairement un élastomère diénique fortement saturé, lequel élastomère diénique fortement saturé est un copolymère d’éthylène et d’un 1,3-diène dans lequel les unités éthylène représentent au moins 50% en mole des unités monomères du copolymère, - une charge renforçante, - un système de vulcanisation et - un polymère liquide de butadiène fonctionnalisé en extrémité de chaîne par une fonction alcoxysilyle, optionnellement partiellement ou totalement hydrolysée, présentant une masse molaire moyenne en nombre (Mn) supérieure ou égale à 1 000 g/mol. Composition de caoutchouc selon la revendication 1, dans laquelle les unités éthylène représentent au moins 50% et au plus 95% en mole des unités monomères du copolymère, de préférence de 65% à 90%. Composition de caoutchouc selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle le copolymère d’éthylène et d’un 1,3-diène est un copolymère d'éthylène et de 1,3-butadiène. Composition de caoutchouc selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle le taux de l’élastomère diénique fortement saturé varie dans un domaine allant de 60 à 100 pce, de préférence de 80 à 100 pce, de manière très préférentielle de 90 à 100 pce. Composition de caoutchouc selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle le polymère liquide de butadiène fonctionnalisé est un polybutadiène liquide fonctionnalisé en extrémité de chaîne par une fonction alcoxysilyle, optionnellement partiellement ou totalement hydrolysée. Composition de caoutchouc selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle le polymère liquide de butadiène fonctionnalisé est fonctionnalisé à chaque extrémité de la chaîne principale par une fonction alcoxysilyle, optionnellement partiellement ou totalement hydrolysée. Composition de caoutchouc selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle la fonction alcoxysilyle, optionnellement partiellement ou totalement hydrolysées, répond à la formule Si(OR) 3 , dans laquelle chaque R, indépendamment des autres, désigne un atome d'hydrogène ou un alkyle en C 1 -C 10 , de préférence en C 1 -C 4 . Composition de caoutchouc selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle la fonction alcoxysilyle est une fonction trialcoxysilyle, de préférence triméthoxysilyle ou triéthoxysilyle, optionnellement partiellement ou totalement hydrolysée. Composition de caoutchouc selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle le polymère liquide de butadiène fonctionnalisé est un polybutadiène liquide fonctionnalisé à chaque extrémité de la chaîne principale par une fonction trialcoxysilyle, de préférence triméthoxysilyle ou triéthoxysilyle, optionnellement partiellement ou totalement hydrolysée. Composition de caoutchouc selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle le taux de polymère liquide de butadiène fonctionnalisé en extrémité de chaîne par une fonction alcoxysilyle, optionnellement partiellement ou totalement hydrolysée, est compris dans un domaine allant de 0,5 à 25 pce, de préférence de 1 à 20 pce, plus préférentiellement de 5 à 15 pce. Composition de caoutchouc selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle le polymère liquide de butadiène fonctionnalisé en extrémité de chaîne par une fonction alcoxysilyle, optionnellement partiellement ou totalement hydrolysée, présente une Tg comprise dans un domaine allant de -60°C à -100°C. Composition de caoutchouc selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle le polymère liquide de butadiène fonctionnalisé en extrémité de chaîne par une fonction alcoxysilyle, optionnellement partiellement ou totalement hydrolysée, présente une masse molaire moyenne en nombre comprise dans un domaine allant de 1000 g/mol à 5000 g/mol. Composition de caoutchouc selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle la charge renforçante comprend une silice à titre de charge renforçante majoritaire. Composition de caoutchouc selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle le taux de silice est compris dans un domaine allant de 20 à 60 pce. Bandage pneumatique ou non-pneumatique comprenant une composition de caoutchouc selon l’une quelconque des revendications précédentes.