Des aspects préférés mais non limitatifs de l’appareil de découpe sont les suivants : la deuxième pluralité de plans de découpe verticaux peut être décalée latéralement par rapport à la première pluralité de plans de découpe verticaux d’une distance comprise entre 5µm et 500 µm ; la deuxième pluralité de plans de découpe verticaux peut être décalée latéralement par rapport à la première pluralité de plans de découpe verticaux selon des premier et deuxième axes perpendiculaires à l’axe optique, les premier et deuxième axes étant orthogonaux entre eux ; pour la réalisation de chaque plan de découpe horizontal, l’unité de commande peut être configurée pour : appliquer un masque de phase multipoints au système de mise en forme pour produire un unique faisceau laser modulé multipoints, le masque de phase multipoints étant calculé pour répartir l’énergie du faisceau laser modulé multipoints en au moins deux points d’impact dans le plan focal de l’appareil de découpe, commander le déplacement du système de focalisation pour faire coïncider le plan focal de l’appareil de découpe à la profondeur souhaitée pour le plan de découpe horizontal, piloter le scanner optique de balayage pour déplacer les points d’impact de l’unique faisceau laser modulé multipoints le long d’un premier chemin de déplacement, activer la source laser femtoseconde ; pour la réalisation de chaque plan de découpe vertical de la première pluralité, l’unité de commande peut être configurée pour : appliquer au système de mise en forme, une consigne de modulation axiconique afin de produire un faisceau laser modulé de type Bessel à partir du faisceau laser gaussien, ladite consigne de modulation comportant un masque de phase émulant un axicon appliqué sur le modulateur spatial de lumière, ledit faisceau laser modulé de type Bessel créant une ligne d’impact permettant de générer une bulle de gaz oblongue dans le tissu, piloter le scanner optique de balayage pour déplacer la ligne d’impact du faisceau laser modulé de type Bessel le long d’un deuxième chemin optique de déplacement pour former un ensemble de bulles de gaz oblongues adjacentes ; pour la réalisation de chaque plan de découpe vertical de la deuxième pluralité, l’unité de commande est configurée pour : appliquer au système de mise en forme la consigne de modulation axiconique, piloter le scanner optique de balayage pour déplacer la ligne d’impact du faisceau laser modulé de type Bessel le long d’un troisième chemin optique décalé latéralement relativement au deuxième chemin optique ; chaque plan de découpe vertical est composé d’un empilement de plusieurs ensembles de bulles de gaz oblongues adjacentes, l’unité de commande (60) étant configurée pour : piloter le système optique de focalisation afin de positionner le plan focal de l’appareil de découpe à une distance prédéfinie non nulle du premier plan de découpe horizontal, ladite distance prédéfinie étant inférieure à la longueur de la ligne d’impact du faisceau laser modulé de type Bessel de sorte que la ligne d’impact intersecte partiellement le premier plan de découpe horizontal, piloter le scanner optique de balayage pour déplacer la ligne d’impact du faisceau laser modulé de type Bessel pour former un premier ensemble de bulles de gaz oblongues adjacentes, piloter le système optique de focalisation afin de positionner le plan focal de l’appareil de découpe à la distance prédéfinie du premier ensemble de bulles de gaz oblongues adjacentes de sorte que la ligne d’impact intersecte partiellement le premier ensemble de bulles de gaz oblongues adjacentes, piloter le scanner optique de balayage pour déplacer la ligne d’impact du faisceau laser modulé de type Bessel pour former un deuxième ensemble de bulles de gaz oblongues adjacentes ; la distance prédéfinie peut être comprise en un 1/5 et 1/3 de la longueur de la ligne d’impact.