Procédé de signature ou déchiffrement, basé sur l’algorithme RSA-CRT, d’un message initial m dans un dispositif électronique, à l’aide d’une clé privée comprenant deux exposants modulaires d p et d q associés à deux nombres premiers distincts p et q, l’algorithme RSA-CRT comprenant une première exponentiation modulaire (312, 322) de module p et une deuxième exponentiation modulaire (314, 324) de module q, le procédé comprenant les étapes suivantes : générer une première donnée, S, par une première exécution (310, 410, 510, 610, 710, 810, 910, 1010) de l’algorithme RSA-CRT sur m, générer une deuxième donnée, S’, par une deuxième exécution (320, 420, 520, 620, 720, 820, 920, 1020) de l’algorithme RSA-CRT sur m, et émettre (340, 440, 540, 640, 740, 840, 940, 1040) un message de sortie basé sur S ou S’, si S est cohérent avec S’, caractérisé en ce que les exponentiations modulaires (312, 322 ; 314, 324) de même module des première et deuxième exécutions de l’algorithme RSA-CRT sont effectuées sur des messages différents basés sur m et/ou à l’aide d’exposants modulaires différents. Procédé selon la revendication 1, dans lequel les première et deuxième exécutions de l’algorithme RSA-CRT appellent une même fonction informatique de chiffrement RSA-CRT prenant, en entrées, des messages différents basés sur m et/ou des exposants modulaires de même module qui sont différents. Procédé selon la revendication 1 ou 2, dans lequel les exponentiations modulaires d’une même exécution sont effectuées sur un message identique . Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel les exposants modulaires des deux exponentiations modulaires de chacune des exécutions sont obtenus par la même fonction appliquée respectivement à d p et d q . Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel le message pour les exponentiations modulaires de la première exécution vaut m, les exposants modulaires des deux exponentiations modulaires de la première exécution valent respectivement d p -α et d q -α, avec α un entier positif ou nul, et le message de sortie vaut S.m α mod N. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel le message pour les exponentiations modulaires de la deuxième exécution vaut (-1) j .m k , avec j et k des entiers positifs, k non nul. Dans ce cas, le message à chiffrer/déchiffrer est modifié lors de la deuxième exécution de l’algorithme RSA-CRT. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel les exposants modulaires des deux exponentiations modulaires de la deuxième exécution valent respectivement β.d p +γ et β.d q +γ, où β est un entier positif non nul et γ un entier. Procédé selon l’une des revendications précédentes, comprenant une étape de vérification (330, 430, 530, 630, 730, 830, 930, 1030) de la cohérence de S’ avec S en comparant S et S’, la comparaison comparant : S’ à (-1) j( γ + β ) .(S.m α ) k. β .m k. γ mod N, avec N=p.q, lorsque le message pour les exponentiations modulaires de la première exécution vaut m et celui pour les exponentiations modulaires de la deuxième exécution vaut (-1) j .m k , les exposants modulaires des deux exponentiations modulaires de la première exécution valent respectivement d p -α et d q -α et ceux des deux exponentiations modulaires de la deuxième exécution valent respectivement β.d p +γ et β.d q +γ, si γ positif, ou S’.m - k. γ mod N à (-1) j(γ+ β ) .(S.m α ) k. β mod N, si γ négatif. Procédé selon la revendication précédente, comprenant une étape de calcul d’une valeur T=S.m α , et dans lequel la comparaison compare S’ à (-1) j( γ +β) .T k . β .m k. γ mod N, si γ positif, ou S’.m - k. γ mod N à (-1) j(γ+β) .T k . β mod N, si γ négatif, et l’étape d’émettre un message de sortie comprend l’étape d’émettre la valeur T. Procédé selon la revendication précédente, dans lequel la comparaison comprend : le tirage d’un entier aléatoire Rand, le calcul d’une valeur de vérification par l’addition d’un des deux termes à comparer à Rand suivi de la soustraction de l’autre terme à comparer, et la comparaison de la valeur de vérification avec Rand, la comparaison étant positive en cas d’égalité. Dispositif électronique (40) pour signature ou déchiffrement, basé sur l’algorithme RSA-CRT, d’un message initial m à l’aide d’une clé privée comprenant deux exposants modulaires d p et d q associés à deux nombres premiers distincts p et q, l’algorithme RSA-CRT comprenant une première exponentiation modulaire (312, 322) de module p et une deuxième exponentiation modulaire (314, 324) de module q, le dispositif électronique comprenant un processeur (10) configuré pour : générer une première donnée, S, par une première exécution de l’algorithme RSA-CRT sur m, générer une deuxième donnée, S’, par une deuxième exécution de l’algorithme RSA-CRT sur m, et émettre un message de sortie basé sur S ou S’, si S est cohérent avec S’, le dispositif électronique étant caractérisé en ce que les exponentiations modulaires de même module des première et deuxième exécutions de l’algorithme RSA-CRT sont effectuées sur des messages différents basés sur m et/ou à l’aide d’exposants modulaires différents. Support non transitoire lisible par ordinateur stockant un programme qui, lorsqu’il est exécuté par un processeur d’un dispositif électronique de traitement cryptographique, amène le dispositif électronique de traitement cryptographique à effectuer le procédé selon l’une des revendications 1 à 10.