Catalyseur d’hydrodésulfuration de finition comprenant une phase active comprenant au moins un métal du groupe VIB et au moins un métal du groupe VIII, du phosphore, et un support poreux comprenant de l’alumine alpha, la teneur en métal du groupe VIB, mesurée sous forme oxyde, étant comprise entre 1 et 8% poids par rapport au poids total du catalyseur, la teneur en métal du groupe VIII, mesurée sous forme oxyde, étant comprise entre 0,2 et 5% poids par rapport au poids total du catalyseur, et la teneur en phosphore, mesurée sous sa forme P 2 O 5 étant comprise entre 0,1 et 3% poids par rapport au poids total du catalyseur, ledit catalyseur présentant une surface spécifique supérieure ou égale à 1 m²/g et inférieure à 20 m²/g. Catalyseur selon la revendication 1, caractérisé en ce que le rapport molaire entre le métal du groupe VIII et le métal du groupe VIB est compris entre 0,1 et 2,0 mol/mol. Catalyseur selon l’une des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que le rapport molaire entre le phosphore et le métal du groupe VIB est compris entre 0,1 et 2,0 mol/mol. Catalyseur selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la surface spécifique du catalyseur est comprise entre 1 et 16 m²/g. Catalyseur selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la densité surfacique en métal du groupe VIB exprimée en poids d’oxydes de métal du groupe VIB par unité de surface du catalyseur est comprise entre 33.10 -4 et 130.10 -4 g/m 2 . Catalyseur selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le métal du groupe VIII est le cobalt et le métal du groupe VIB est le molybdène. Catalyseur selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le support se présente sous la forme de billes. Catalyseur selon l’une quelconque des revendications précédentes, comprenant une phase active constituée de molybdène et de cobalt, du phosphore, et un support poreux constitué d’alumine alpha, la teneur en cobalt étant comprise entre 0,5 et 3% en poids, mesurée sous la forme oxyde CoO, par rapport au poids total du catalyseur, la teneur en molybdène étant comprise entre 3 et 7% en poids, mesurée sous la forme oxyde MoO 3 , par rapport au poids total du catalyseur, une teneur en phosphore comprise entre 0,3 et 1,5% en poids, mesurée sous la forme oxyde P 2 O 5 , par rapport au poids total du catalyseur, le ratio molaire entre le cobalt et le molybdène étant compris entre 0,3 et 1,0 mol/mol, le ratio molaire entre le phosphore et le molybdène étant compris entre 0,2 et 0,5 mol/mol, la densité surfacique en molybdène, exprimée sous la forme oxyde MoO 3 , étant comprise entre 40.10 -4 et 90.10 -4 g/m 2 , la surface spécifique du catalyseur étant compris entre 1 et 16 m²/g. Procédé de traitement d’une essence contenant des composés soufrés et des oléfines, le procédé comprenant au moins les étapes suivantes : a) on met en contact dans une première section réactionnelle l’essence, de l’hydrogène et un catalyseur d’hydrodésulfuration comprenant une phase active comprenant un métal du groupe VIB et un métal du groupe VIII au moins en partie sous forme sulfurée, et un support d’oxyde, à une température comprise entre 200°C et 350°C, à une pression comprise entre 0,2 Mpa et 5 Mpa, avec une vitesse volumique horaire comprise entre 1 h -1 et 20 h -1 et un rapport entre le débit d’hydrogène exprimé en normaux m 3 par heure et le débit volumique de charge à traiter exprimé en m 3 par heure aux conditions standards compris entre 10 Nm 3 /m 3 et 1000 Nm 3 /m 3 , pour obtenir un effluent partiellement désulfuré ; b) sans séparation de l’H 2 S formé à l’étape a), on met directement en contact dans une deuxième section réactionnelle l’effluent partiellement désulfuré obtenu à l’issue de l’étape a), et un catalyseur d’hydrodésulfuration de finition selon l’une quelconque des revendication 1 à 8 au moins en partie sous forme sulfurée, à une température comprise entre 250°C et 400°C, à une pression comprise entre 0,2 MPa et 5 MPa, avec une vitesse volumique horaire comprise entre 1 h -1 et 20 h -1 , pour obtenir un effluent désulfuré. Procédé selon la revendication 9, dans lequel le catalyseur de l’étape a) comprend un support d’alumine et une phase active comprenant du cobalt et du molybdène, ledit catalyseur contenant une teneur en poids par rapport au poids total de catalyseur d'oxyde de cobalt, sous forme CoO, comprise entre 0,1 et 10% poids, et une teneur en poids par rapport au poids total de catalyseur d'oxyde de molybdène, sous forme MoO 3 , comprise entre 1 et 20% poids, avec un rapport molaire cobalt/molybdène compris entre 0,1 et 0,8 mol/mol. Procédé selon l’une des revendications 9 ou 10, dans lequel le catalyseur de l’étape a) comprend une surface spécifique comprise entre 60 et 250 m²/g. Procédé selon l’une quelconque des revendications 9 à 11, dans lequel la température de l’étape b) est supérieure à la température de l’étape a). Procédé selon l’une quelconque des revendications 9 à 12, dans lequel l’essence est une essence de craquage catalytique.