Composition cosmétique de soin des cheveux comprenant : - au moins une silicone aminée de formule (I) dans laquelle : - R, identique ou différent, représente un groupe méthyle, un radical hydroxy ou un groupe alkoxy comprenant 1 à 4 atomes de carbone ; - R’ représente un groupe méthyle ou un radical hydroxy; - A est un groupe alkylène divalent, linéaire ou ramifié, comprenant 3 ou 4 atomes de carbone ; la silicone aminée ayant un indice d’amine allant de 0,1 à 0,29 meq/g et une masse moléculaire moyenne en poids (Mw) allant de 10 000 à 100 000; et - au moins un polyol. Composition selon la revendication précédente, dans laquelle, dans la ou les silicone(s) aminée(s) de formule (I) : - R, identique ou différent, représentent un groupe méthyle et/ou un radical hydroxy ; mieux les deux radicaux R sont identiques et représentent un groupe méthyle ou un radical hydroxy, encore mieux un radical méthyle ; et/ou - R’ représente un groupe méthyle ; et/ou - A est un groupe alkylène divalent linéaire comprenant 3 ou 4 atomes de carbone; mieux un groupe linéaire comprenant 3 atomes de carbone (-CH 2 CH 2 CH 2 -). Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle la ou les silicone(s) aminée(s) de formule (I) a ou ont un indice d’amine allant de 0,1 à 0,25 meq/g, mieux allant de 0,1 à 0,19 meq/g, encore mieux allant de 0,1 à 0,16 meq/g. Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle la ou les silicone(s) aminée(s) de formule (I) a une masse moléculaire moyenne en poids (Mw) allant de 20 000 à 70 000, mieux de 25 000 à 50 000, encore mieux de 35 000 à 45 000. Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle la silicone aminée est de formule (I) dans laquelle m est compris entre 1,4 et 13, mieux entre 1,4 et 9, encore mieux entre 1,5 et 5 ; et le ratio n/m est compris entre 45 et 330, mieux entre 100 et 300; et avantageusement n est compris entre 400 et 600. Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle la silicone aminée est de formule (I) dans laquelle - R, identiques, et R’ représentent un groupe méthyle, - A est un groupe alkylène divalent, linéaire ou ramifié, comprenant 3 ou 4 atomes de carbone ; de préférence un groupe alkylène divalent linéaire comprenant 3 atomes de carbone (-CH 2 CH 2 CH 2 -), la silicone aminée a un indice d’amine allant de 0,1 à 0,19 meq/g et une masse moléculaire moyenne en poids (Mw) allant de 25 000 à 50 000 ; de préférence, m est compris entre 1,4 et 13, le ratio n/m est compris entre 45 et 300 et n peut être compris entre 400 et 600. Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle la silicone aminée de formule (I) présente une viscosité dynamique, mesurée à 25°C, 1 atm, allant de 2 à 8 Pa.s, mieux de 3 à 6 Pa.s, encore mieux de 3 à 5 Pa.s. Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes, comprenant la ou les silicone(s) aminée(s) de formule (I) en une teneur totale allant de 0,001 à 10% en poids, notamment de 0,002 à 5% en poids, mieux de 0,005 à 3% en poids, encore mieux de 0,01 à 2,5% en poids, préférentiellement de 0,02 à 2% en poids, mieux de 0,05 à 1,5% en poids, mieux encore de 0,1 à 1,2% en poids, par rapport au poids total de la composition. Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle le ou les polyols sont choisis parmi les composés comprenant de 2 à 30 groupements hydroxy, mieux de 2 à 10 groupements hydroxy, préférentiellement de 2 à 3 groupements hydroxy ; et de 2 à 10 atomes de carbone, notamment de 2 à 8 atomes de carbone, mieux de 2 à 6 atomes de carbone. Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle les polyols sont choisis parmi la diglycérine, la glycérine, le propylène glycol, le propane-1,3-diol, le 1,3-butylène glycol, le pentane-1,2-diol, l’octane-1,2-diol, le dipropylène glycol, l’hexylène glycol, l’éthylène glycol, les polyéthylène glycols, le sorbitol, les sucres comme le glucose et leurs mélanges ; de préférence parmi la glycérine, le propylène glycol, le pro-pane-1,3-diol, le 1,3-butylène glycol, le pentane-1,2-diol, l’octane-1,2-diol, le dipropylène glycol, l’hexylène glycol, l’éthylène glycol, le sorbitol et leurs mélanges ; et encore mieux parmi la glycérine, le propylène glycol, le propane-1,3-diol, le sorbitol et leurs mélanges. Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle le ou les polyols sont présents en une teneur totale allant de 0,01 à 45% en poids, mieux allant de 0,1 à 12% en poids, encore mieux de 0,2 à 6% en poids, préférentiellement allant de 0,3 à 3% en poids, par rapport au poids total de la composition. Composition selon l’une quelconque des revendications précédentes, comprenant : - au moins un tensioactif anionique, de préférence choisi parmi les alkylsulfates en C 6 -C 24 , notamment en C 12 -C 20 , les alkyléthersulfates en C 6 -C 24 , notamment en C 12 -C 20 comprenant de préférence de 1 à 20 motifs oxyde d'éthylène; ces tensioactifs étant plus particulièrement sous forme de sels de métaux alcalins ou alcalino-terreux, d'ammonium ou d'aminoalcool ; ainsi que leurs mélanges ; et/ou - au moins un tensioactif amphotère, de préférence choisi parmi les alkyl(C 8 -C 20 )bétaïnes telles que la cocobétaïne, les alkyl(C 8 -C 20 )amidoalkyl(C 3 -C 8 )bétaïnes telles que la cocamidopropylbétaïne, et leurs mélanges ; et/ou - au moins un tensioactif cationique, de préférence choisi parmi les sels tels que les chlorures, les bromures ou les méthosulfates, de tétraalkylammonium comme, par exemple, les sels de dialkyldiméthylammonium ou d’alkyltriméthylammonium dans lesquels le groupe alkyle comporte environ de 12 à 22 atomes de carbone, en particulier les sels de béhényltriméthylammonium, de stéaryltriméthylammonium, de distéaryldiméthylammonium, de cétyltriméthylammonium, de dicétyldiméthylammonium, de benzyldiméthylstéarylammonium ; les sels de dipalmitoyléthylhydroxyéthylméthylammonium comme le méthosulfate de dipalmitoyléthylhydroxyéthylméthylammonium ; et leurs mélanges ; plus préférentiellement parmi le chlorure de cétyltriméthylammonium, le chlorure de béhényltriméthylammonium, le méthosulfate de dipalmitoyléthylhydroxyéthylméthylammonium, et leurs mélanges ; et/ou - au moins un tensioactif non ionique, de préférence choisi parmi , seuls ou en mélange, les (alkyl C 6 -C 24 )(poly)glycosides, et plus particulièrement les (alkyl C 8 -C 18 )(poly)glycosides; et les esters de sorbitan oxyéthylénés, notamment ceux issus d’acides gras saturés en C 12 -C 24 et comprenant 4 à 20 motifs oxyde d’éthylène ; et/ou - au moins un polymère cationique, de préférence choisi parmi les polymères, de préférence réticulés, de sels de méthacryloyloxyalkyl(C 1 -C 4 ) trialkyl(C 1 -C 4 )ammonium tels que le POLYQUATERNIUM-7 ; et les polysaccharides cationiques, notamment les celluloses cationiques telles que le POLYQUATERNIUM-10, et les gommes de galactomannanes cationiques, notamment les gommes de guar cationiques ; ainsi que leurs mélanges ; et/ou - au moins une silicone additionnelle différentes des silicones aminées de formule (I), de préférence choisie parmi, seules ou en mélange, les silicones non aminées liquides non volatiles, et notamment les polydialkylsiloxanes et plus particulièrement les polydiméthylsiloxanes en particulier les polydiméthylsiloxanes à groupements terminaux triméthylsilyl ; et/ou - au moins un corps gras non siliconé, de préférence choisi parmi les huiles triglycérides d’origine végétale ou synthétique, les esters liquides d'acide gras et/ou d’alcool gras différents des triglycérides, les hydrocarbures liquides en C 6 -C 18 , les alcools gras solides, les alcools gras liquides, les esters solides d’acides gras et/ou d’alcools gras, et leurs mélanges ; et/ou - au moins un polymère associatif, de préférence choisi parmi les polymères associatifs non ioniques, les polymères associatifs cationiques et leurs mélanges ; et/ou - au moins un agent épaississant. Procédé de traitement cosmétique des cheveux comprenant une étape d’application sur les cheveux de la composition selon l’une des revendications précédentes ; ladite étape d’application pouvant être suivie d’une étape de rinçage et/ou d’une étape de séchage des cheveux.