Le procédé selon l’invention permet une précision de géolocalisation importante grâce à l’utilisation d’un filtre adaptatif stable. La minimisation de l ’espérance du carré de l’innovation du filtre à l’instant t+1 calculée à partir des paramètres du gain correspond à la minimisation de l’espérance mathématique du carré de la distance entre l’observation à l’instant t et sa prédiction calculée, ce qui rend les calculs simples et nécessitant donc moins de puissance de calcul que pour un filtre de Kalman . Le vecteur de coefficients de gain est un vecteur de paramètres à définir à chaque étape (paramètres de contrôle) dans le gain du filtre. Sous une condition dite d'ergodicité, la minimisation de l'espérance mathématique du carré de la norme de l’innovation du filtre dans l'espace des probabilités est équivalente à la minimisation de la moyenne temporelle du carré de la norme de l’innovation du filtre. Cela permet de déduire l’équation de récurrence pour calculer les paramètres du contrôle dans le gain. Ainsi, avantageusement, le problème de minimisation d'origine peut être remplacé par la minimisation en moyenne temporelle, ce qui n’est pas le cas dans un filtre de Kalman . Le procédé selon l’invention ne nécessite pas de spécification de statistiques d'entrée de variables aléatoires ( e n particulier, l’erreur du modèle, l’erreur d’observation, …). L e procédé selon l’invention s’approche du régime optimal au fur que le processus de filtrage progresse. En outre, le moyennage du gain dans le temps permet un lissage qui stabilise le filtre et donc réduit l'erreur. Le filtre de Kalman est théoriquement optimal uniquement lorsque les statistiques des erreurs de mesure et de modèle sont connues avec précision exacte et que, de plus, le modèle est linéaire , ce qui est rarement le cas en pratique. Le procédé selon l’invention n’est pas contraint par cette restriction, l'utilisation de l'AF permet ainsi une géolocalisation très précise, notamment en présence d’obstacles autour du dispositif qui font perdre la connaissance des statistiques d’erreur et rendraient le filtrage de Kalman non linéaire . E n pratique, la majorité des systèmes dynamiques et d'observation sont non linéaires. Le filtre de Kalman n'est optimal que pour les problèmes de filtrage linéaire. Le filtre de Kalman étendu (EKF), extension du KF pour les systèmes non linéaires, n'est pas optimal. D u fait de la minimisation itérative temporelle d e l’ espérance mathématiques du carré de la norme de l’innovation , le procédé selon l’invention ne nécessite pas de linéarisation pour les systèmes non linéaires, il conserve une optimalité des filtres non linéaires. Pour les grandes erreurs de modèle et d'observation, les écarts importants entre les statistiques introduites et les statistiques réelles conduisent à une spécification de gain plus mauvaise dans le filtre de Kalman . Par conséquent, les erreurs d'estimation, voire les divergences, peuvent devenir importantes avec un filtre de Kalman . Le procédé selon l’invention apprend les incertitudes du modèle et les statistiques d'erreur d'observation grâce à des réalisations d'innovation du filtre et est capable de maintenir les erreurs d'estimation à un niveau faible, synonyme de robustesse. Le filtre utilisé dans le procédé selon l’invention est stable, notamment car il n’est pas contraint par la solution des équations de Riccati pour les matrices de covariance d'erreur comme cela est le cas avec un filtre de Kalman . Le procédé selon l’invention constitue un procédé à la fois simple et efficace pour le positionnement par satellite, sous de faibles conditions de la connaissance des statistiques de bruit. Le procédé selon l’invention permet notamment une estimation plus précise dans le cadre du positionnement par satellites, avec une charge de calcul et une exigence de stockage limitées.