Composition pour le nettoyage des cheveux comprenant : a) au moins un tensioactif anionique ; b) au moins un alpha-hydroxyacide et au moins un bêta-hydroxyacide ; c) au moins un composé piroctone ; et d) au moins un alpha oléfine sulfonate. Composition selon la revendication 1, dans laquelle le tensioactif anionique est choisi parmi - les alkyl sulfates en C6-C24 et notamment en C12-C20 ; - les alkyl éther sulfates en C6-C24 et notamment en C12-C20 ; comprenant préférentiellement de 2 à 20 motifs oxyde d'éthylène ; -les alkylsulfosuccinates en C6-C24 et notamment en C12-C20, notamment les laurylsulfosuccinates ; - les alkyl éther sulfosuccinates en C6-C24 et notamment en C12-C20 ; -les acyliséthionates en C6-C24 et préférentiellement les acyliséthionates en C12-C18 ; en particulier sous forme de sels de métal alcalin tel que le sodium ou de métal alcalino-terreux, d'ammonium ou d'aminoalcool, préférentiellement, le tensioactif anionique est choisi parmi le lauréth sulfate de sodium, le lauryl sulfate de sodium, et une combinaison de ceux-ci. Composition selon l'une quelconque des revendications 1-2, dans laquelle l'alpha-hydroxyacide est choisi parmi acide lactique, acide glycolique, acide tartrique, acide mandélique, acide citrique, et leurs combinaisons, de préférence, l'alpha-hydroxyacide est l'acide lactique. Composition selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans laquelle le bêta-hydroxyacide est choisi parmi l'acide salicylique et son dérivé de formule : dans laquelle R est un groupe aliphatique saturé linéaire, ramifié ou cyclique ou un groupe aliphatique insaturé contenant une ou plusieurs doubles liaisons, conjuguées ou non, ces groupes contenant de 2 à 22, préférentiellement de 3 à 11 atomes de carbone et pouvant être substitués par exemple par au moins un substituant choisi parmi (a) les atomes d'halogène, (b) le groupe trifluorométhyle, (c) les groupes hydroxyle sous forme libre ou estérifiée par un acide comportant de 1 à 6 atomes de carbone ou (d) une fonction carboxyle libre ou estérifiée par un alcool inférieur ayant de 1 à 6 atomes de carbone ; R′ est un groupe hydroxyle ou un groupe fonctionnel ester de formule suivante : dans laquelle R 1 est un groupe aliphatique saturé ou insaturé, linéaire ou ramifié, comportant de 1 à 18 atomes de carbone, préférentiellement, le bêta-hydroxyacide est choisi parmi acide salicylique, acide 5-n-octanoyl salicylique, acide 5-n-décanoyl salicylique, acide 5-n-dodécanoyl salicylique, acide 5-n-heptyloxy salicylique, acide 4-n-heptyloxy salicylique, et leur combinaison, plus préférentiellement, le bêta-hydroxyacide est l'acide salicylique. Composition selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans laquelle le composé piroctone contient la structure définie par la formule (III) : (III) dans laquelle R2 est choisi parmi alkyle en C1 à C17 et alcényle en C2 à C17, R3 est choisi parmi alkyle en C1 à C4, alcényle ou alcynyle en C2 à C4, hydrogène, phényle ou benzyle, et M 1 est choisi parmi hydrogène, monoéthanolamine (MEA), diéthanolamine (DEA), ou triéthanolamine (TEA), de préférence, R2 est (CH 3 ) 3 CCH 2 CH(CH 3 )CH 2 -, R3 est un méthyle et M 1 est un hydrogène ou MEA. Composition selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, dans laquelle l'alpha oléfine sulfonate est choisi parmi les alpha oléfine sulfonates linéaires de formule (A) : R-CH 2 -CH=CH-(CH 2 )n-SO 3 M dans laquelle : - R est un radical alkyle linéaire saturé comprenant de 4 à 30 atomes de carbone, notamment de 6 à 20 atomes de carbone, voire de 8 à 18 atomes de carbone et mieux encore de 10 à 14 atomes de carbone ; - n est un nombre entier compris entre 0 et 10, préférentiellement entre 1 et 4 et mieux encore n = 1 ; - M est un cation cosmétiquement acceptable, choisi notamment parmi le cation ammonium, les cations dérivés de métaux alcalins ou alcalino-terreux, les cations dérivés d'amines organiques telles que les alcanolamines ; de préférence ceux dérivés de métaux alcalins ; et notamment Na + or K + . Composition selon la revendication 6, dans laquelle l'alpha oléfine sulfonate est choisi parmi ceux de formule suivante : dans laquelle : - R est un radical alkyle linéaire saturé comprenant de 4 à 20 atomes de carbone, notamment de 6 à 18 atomes de carbone, voire de 8 à 14 atomes de carbone et mieux encore de 10 à 12 atomes de carbone ; - M est un cation cosmétiquement acceptable, choisi notamment parmi le cation ammonium, les cations dérivés de métaux alcalins ou alcalino-terreux, les cations dérivés d'amines organiques telles que les alcanolamines ; de préférence ceux dérivés de métaux alcalins ou alcalino-terreux ; et mieux encore Na + or K + . Composition selon l'une quelconque des revendications 1-7, dans laquelle le pH de la composition est de 2 à 6,5, préférentiellement de 3,5 à 4,5. Composition selon la revendication 1, comprenant, par rapport au poids total de la composition : a) de 10 % en poids à 20 % en poids d'au moins un tensioactif anionique ; b) de 2 % en poids à 10 % en poids d'acide lactique et de 1 % en poids à 5 % en poids d'au moins un bêta-hydroxy acide choisi parmi acide salicylique, acide 5-n-octanoyl salicylique, acide 5-n-décanoyl salicylique, acide 5-n-dodécanoyl salicylique, acide 5-n-heptyloxy salicylique, acide 4-n-heptyloxy salicylique, et leur combinaison ; c) de 0,5 % en poids à 2 % en poids de piroctone olamine; et d) de 0,5 % en poids à 3 % en poids d'au moins un alpha oléfine sulfonate de formule : dans laquelle : - R est un radical alkyle linéaire saturé comprenant de 4 à 20 atomes de carbone, notamment de 6 à 18 atomes de carbone, voire de 8 à 14 atomes de carbone et mieux encore de 10 à 12 atomes de carbone ; - M+ est choisi parmi Na + ou K + , dans laquelle le pH de la composition est de 3,5 à 4,5. Procédé de nettoyage des cheveux comprenant l'application de la composition selon l'une quelconque des revendications 1-9 sur les cheveux, puis le rinçage des cheveux avec de l'eau après une période d'exposition facultative.