Dispositif (2) de traitement des cheveux, notamment de bouclage de la chevelure, comportant : deux mâchoires (3, 4) de traitement de la chevelure mobiles l’une relativement à l’autre entre une configuration écartée d’engagement entre lesdites mâchoires de cheveux à traiter et une configuration rapprochée de traitement des cheveux, un organe de traitement interne présentant une surface interne (45) de chauffage des cheveux à traiter s’étendant sur l’une des deux mâchoires (3, 4) vers l’autre des mâchoires (3, 4) en configuration rapprochée des deux mâchoires (3, 4) et configurée pour venir au contact des cheveux s’étendant entre les deux mâchoires (3, 4) en configuration rapprochée de celles-ci, un organe de traitement externe présentant une surface externe (13) de chauffage des cheveux à traiter s’étendant sur au moins l’une des deux mâchoires (3, 4) vers l’extérieur des mâchoires (3, 4), l’une des mâchoires présentant un évidement latéral (170) le long d’au moins une partie de la mâchoire (3, 4), l’évidement latéral (170) venant en regard d’au moins une partie de l’autre mâchoire (3, 4) et étant délimité au moins en partie proximale et/ou distale de la mâchoire (3, 4) par une surface de guidage (20) offrant un obstacle suffisant pour contenir les cheveux à traiter au sein de l’évidement latéral (170). Dispositif (2) selon la revendication précédente, dans lequel la ou chaque surface de guidage (20) présente une hauteur He variable, la plus grande hauteur He de la ou des surfaces de guidage (20) étant de préférence comprise entre 0,5 mm et 1 cm, mieux entre 1mm et 5 mm. Dispositif (2) selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la mâchoire (3, 4) présentant l’évidement latéral (170) présente une largeur l 1 , prise, au niveau de l’évidement latéral (170),parallèlement au plan médian du dispositif Z défini par la surface de traitement interne en configuration rapprochée des mâchoires (3, 4), inférieure ou égale à la largeur l 2 de l’autre mâchoire (3, 4), notamment présente une largeur l 1 comprise entre 50% et 95%, mieux entre 70 et 90% de la largeur l 2 de l’autre mâchoire (3, 4). Dispositif (2) selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le ou chaque organe de traitement externe comporte une plaque externe (13) s’étendant sur la surface externe de la mâchoire correspondante en étant de forme sensiblement complémentaire de cette dernière, la ou chaque plaque externe (13) présentant une surface externe de contact avec les cheveux définissant au moins partiellement la surface externe de chauffage , la ou chaque plaque externe (13) ayant notamment une conductivité thermique d’au moins 20 W.m -1 .K -1 , notamment étant en métal, ou en céramique, de préférence en acier inoxydable, par exemple 304 selon la norme JISG4305. Dispositif (2) selon l’une quelconque des revendications précédentes, comportant deux organes de traitement internes s’étendant chacun sur une des mâchoires (3, 4) et présentant chacun au moins une surface interne de chauffage (45), les surfaces internes de chauffage (45,) étant en regard l’une de l’autre et étant configurées pour venir pincer entre elles les cheveux en configuration rapprochée des mâchoires (3, 4). Dispositif (2) selon l’une quelconque des revendications précédentes, comportant deux organes de traitement externes s’étendant chacun sur une des mâchoires (3, 4) et présentant chacun au moins une surface externe de chauffage (13) des cheveux s’étendant sur la mâchoire (3, 4) respective vers l’extérieur du dispositif, en étant en opposition l’une de l’autre sur le dispositif en configuration rapprochée des mâchoires (3, 4). Dispositif (2) selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel au moins une, de préférence chacune des deux, mâchoire (3, 4) comporte une portion externe de guidage des cheveux délimitée latéralement en partie proximale et/ou distale de la mâchoire (3, 4), mieux en partie proximale et distale de la mâchoire (3, 4), par une surface d’arrêt (18), la ou chaque surface externe de chauffage (13) s’étendant, au moins partiellement, mieux totalement, dans la portion externe de guidage de la mâchoire (3, 4) correspondante. Dispositif (2) selon la revendication 7, dans lequel l’évidement latéral (170) s’étend dans la portion de guidage de la mâchoire (3, 4) correspondante, la ou les surfaces de guidage (20) étant formée par la ou les surface d’arrêt (18) de la portion de guidage, la ou les surfaces d’arrêt (20) de la mâchoire présentant l’évidement latéral (170) étant de préférence de hauteur He variable continument, notamment d’une plus grande hauteur He au niveau de l’évidement latéral (170). Dispositif (2) selon l’une quelconque des revendications précédentes, comportant un organe de traitement additionnel (12) des cheveux s’étendant depuis l’une des deux mâchoires (3, 4) vers l’autre mâchoire en configuration rapprochée des deux mâchoires et agencé sur ladite mâchoire latéralement en configuration rapprochée des mâchoires (3, 4) par rapport à l’organe de traitement interne, notamment l’organe de traitement additionnel (12) s’étend sur et depuis la mâchoire opposée à celle portant l’évidement latéral (170) au moins partiellement dans la partie de la mâchoire (3, 4) en regard de l’évidement latéral (170). Dispositif (2) selon la revendication 9, dans lequel l’organe de traitement additionnel peut comporter au moins une sortie de vapeur et/ou un organe d’application de produit cosmétique et/ou un organe exerçant une traction sur les cheveux, notamment un peigne. Dispositif (2) selon la revendication 9 ou 10, l’organe de traitement additionnel (12) s’étendant sur et depuis la mâchoire (3, 4) ne présentant pas l’évidement latéral (170) en direction de l’autre mâchoire (3, 4) et comportant un peigne (22) au moins partiellement en regard de l’évidement latéral (170) en configuration rapprochée des mâchoires (3, 4) s’étendant vers l’autre mâchoire (3, 4) et se logeant au moins partiellement dans l’évidement latéral (170) et une ou plusieurs sorties de vapeur (21) en regard d’une partie de la mâchoire (3, 4) portant l’évidement latéral (170), la ou les sorties de vapeur (21) s’étendant entre le peigne (22) et la ou les surfaces internes de chauffage (45,) des cheveux. Dispositif (2) selon la revendication 11, dans lequel le peigne (22) est agencé sur la mâchoire (3, 4) correspondante de sorte que l’extrémité distale (23) de ses dents soit espacée d’une distance non nulle Dd de cheveux qui seraient enroulés sous tension autour des deux mâchoires en configuration rapprochée des mâchoires (3, 4). Procédé de traitement, notamment de lissage ou de bouclage ou d’ondulation, des cheveux à l’aide du dispositif selon l’une quelconque des revendications précédentes comportant l’engagement d’une mèche de cheveux entre les deux mâchoires (3, 4) et/ou contre au moins une partie de la surface externe de chauffage (13) du dispositif et le déplacement du dispositif le long de la mèche de cheveux depuis leurs racines vers leurs pointes, notamment en maintenant ledit dispositif en configuration rapprochée des mâchoires.