Procédé d’oxydation de composés organiques contenus dans un milieu liquide anoxique, comprenant une surface supérieure au-dessus de laquelle se trouve un milieu gazeux contenant un composé oxydant, accepteur d’électrons, dans lequel on réalise les étapes successives suivantes : a) Mise en contact du milieu liquide anoxique, avec un support poreux tridimensionnel, dans lequel : le support comprend une première partie, dite partie émergée, qui se trouve au-dessus de la surface supérieure du milieu liquide, en contact avec le milieu gazeux, et une seconde partie, dite partie immergée, qui se trouve au-dessous de la surface du milieu liquide ; le volume de la partie émergée représente au moins 20% du volume total du support; au moins 80%, de préférence au moins 90%, et de préférence encore la totalité (100%) de la surface interne des pores et de la surface externe du support poreux est recouverte par un biofilm qui ne colmate pas les pores ; b) Remontée par capillarité, dans les pores du support poreux, du milieu liquide contenant les composés organiques depuis la partie immergée vers la partie émergée du support; c) Mise en contact des composés organiques dans la partie émergée du support avec le composé oxydant, accepteur d’électrons et oxydation des composés organiques par le composé oxydant, accepteur d’électrons catalysée par le biofilm. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le volume de la partie émergée du support poreux tridimensionnel représente au moins 50% du volume total du support poreux tridimensionnel, de préférence au moins 80% du volume total du support poreux tridimensionnel. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes dans lequel le support poreux tridimensionnel est en un matériau conducteur électrique, et alors le procédé comprend en outre, simultanément aux étapes b) et c) les étapes successives d) et e) suivantes : d) Les composés organiques dans la partie immergée sont oxydés par le biofilm qui est un biofilm électroactif, et le biofilm transfère au support les électrons issus de l’oxydation. e) Des électrons sont transférés dans le support en un matériau conducteur électrique depuis la partie immergée vers la partie émergée où ils sont évacués par réduction du composé oxydant, accepteur d’électrons, contenu dans le milieu gazeux ; et simultanément pour chaque électron transféré, un anion migre dans le biofilm depuis la partie émergée vers la partie immergée ou un cation migre dans le biofilm depuis la partie immergée vers la partie émergée. Procédé selon la revendication 3, dans lequel le matériau conducteur électrique est choisi parmi les carbones notamment parmi les graphites, les métaux, et les alliages métalliques tels que les aciers inoxydables, et les matériaux habituellement utilisés pour les électrodes comme par exemple le titane revêtu d’oxyde d’iridium et d’oxyde de tantale. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le support poreux tridimensionnel a une porosité de 35 à 98%, de préférence de 50 à 98% en volume. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le support poreux tridimensionnel se présente sous la forme d’une mousse ou d’un feutre, ou sous la forme d’un lit ou garnissage constitué de granules, de plaques ajourées ou de treillis superposés, ou sous la forme d’un lit ou garnissage de géométrie complexe construit par fabrication additive. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le composé oxydant, accepteur d’électrons est l’oxygène. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel les microorganismes qui forment le biofilm sont déjà présents, spontanément, dans le milieu liquide, sont des constituants intrinsèques du milieu liquide, et ne sont pas ajoutés volontairement au milieu liquide. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 7, dans lequel les micro-organismes qui forment le biofilm ne sont pas déjà présents, spontanément, dans le milieu liquide, ne sont pas des constituants intrinsèques de ce milieu liquide, et préalablement à l’étape a), on réalise l’ensemencement du milieu liquide par des microorganismes qui forment le biofilm. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la première partie, dite partie émergée, est périodiquement remouillée, humidifiée, avec un milieu liquide tel que le milieu liquide traité ou le solvant de celui-ci, tel que de l’eau.