Dans les réalisations des dessins, ni limitatives ni exclusives d’autres, il est également prévu un ensemble fonctionnel comprenant une tige de piston 21 et un piston 23 ( ). La tige de piston 21 comprend une partie inférieure 22a, renflée et de plus grand diamètre, et une partie supérieure 22b, de plus petit diamètre et étendue axialement. La tige de piston 21 est portée par une liaison fixe à l’embase de poussoir 13. Dans les réalisation des dessins, il est prévu une pièce intermédiaire rigide, comme un tube 22c, étendue axialement, qui, d’une part, est associée par une liaison fixe, comme un emmanchement axial, par-dessus la partie supérieure 22b, et, d’autre part, est associée par une liaison fixe, comme un emmanchement axial, par-dessous, dans le canal de la voie 13 de distribution dans l’embase de poussoir 12, à sa partie basse, en sorte d’être entraîné à coulissement par l’embase de poussoir 12 et l’organe de commande 11, associés rigidement l’un à l’autre. Le piston 23 est monté sur - et autour de - la partie supérieure 22b au voisinage la partie inférieure 22a. Le piston 23 comporte deux paires de lèvres d’étanchéité, à savoir deux lèvres internes, respectivement haute et dirigée vers le haut et basse et dirigée vers le bas, en contact d’étanchéité avec la partie supérieure 22b de la tige de piston 21 et deux lèvres externes, respectivement haute et dirigée vers le haut et basse et dirigée vers le bas, en contact d’étanchéité avec la face interne de la paroi latérale périphérique 18a. La lèvre d’étanchéité interne basse peut coopérer en blocage axial vers le bas avec la jonction entre la partie inférieure 22a et la partie supérieure 22b de la tige de piston 21. La lèvre d’étanchéité interne haute peut coopérer en blocage axial vers le haut avec le bord inférieur du tube 22c, moyennant - en position de repos de l’organe 11 de commande de la pompe - un écartement axial qui est compensé lorsque l’organe 11 de commande de la pompe est enfoncé. La lèvre d’étanchéité externe basse peut coopérer en contact coulissant vers le bas avec la face interne de la paroi latérale périphérique 18a. La lèvre d’étanchéité externe haute peut coopérer en blocage axial vers le haut avec le bord inférieur de la paroi latérale périphérique interne 19b de la virole 19. L’ensemble piston 23 - tige de piston 21 est par ailleurs agencé à coulissement axial dans le corps de pompe 16, à savoir sa pièce réceptacle 18. La cavité de dose 16a est limitée, en haut par le piston 23 et la tige de piston 21, en bas par le siège bas 18b de la pièce réceptacle 18, et latéralement périphériquement par la face interne de la portion de paroi latérale périphérique 18a placée entre eux. Un orifice 24 transversal, à passage transversal, est ménagé dans la tige de piston 21 en bas de sa partie supérieure 22b, au voisinage la partie inférieure 22a. Il communique avec un canal axial faisant partie de la voie de distribution 13, ménagé dans la tige de piston 22, et il permet de mettre en communication la cavité de dose 16a, via la voie de distribution 13, avec l’orifice de distribution 13a. Cet orifice 24 peut être occulté ou ouvert selon la position relative du piston 22, et il participe d’une valve haute des moyens 17 d’ouverture/fermeture de la voie de distribution 13. Par suite du coulissement axial vers le haut ou vers le bas, le volume de la cavité de dose 16a est augmenté et diminué lors du fonctionnement, à l’aspiration et au refoulement l’orifice 2’ étant alors ouvert. Une collerette transversale 25 en partie haute de la tige de piston 22 ou de la pièce intermédiaire rigide tubulaire 22a, ou bien attenante à l’embase de poussoir 13 fait fonction de siège supérieur pour l’extrémité supérieure du moyen élastique de pompage 15. Le moyen élastique de pompage 15 est donc interposé entre, vers le bas, la paroi transversale 10c de la bague 10 et, vers le haut, la collerette transversale 25, donc l’embase de poussoir 12 et l’organe 11 de commande, sollicitant ce dernier vers sa position de repos et pouvant être comprimé lors de l’enfoncement de l’organe 11 de commande. La pompe 3 peut faire l’objet d’autres réalisations dès lors qu’elles assurent la fonction d’aspiration de la matière de contenu C et de refoulement de la matière de distribution de la composition.