ledit procédé de compression thermique dans un compresseur thermique multi-étages peut avoir lieu dans une pluralité de réservoirs de deux groupes, les étapes de refroidissement du gaz contenu dans un réservoir et transfert du gaz de la source amont pouvant avoir lieu tour à tour vers un des réservoirs d’un groupe, puis vers un des réservoirs de l’autre groupe, ce qui permet d’optimiser le procédé, et notamment de permettre une alimentation du compresseur thermique multi-étages et une production de gaz comprimé en continu, lors de l’étape de transfert de gaz d’un réservoir donneur du même groupe dont le gaz est à une pression et une température supérieures vers ledit réservoir, le gaz transféré peut être refroidi pour réduire la montée en température du contenu dudit réservoir, ce qui permet de conserver l’écart de température entre un réservoir montant en pression et un réservoir descendant en pression, cet écart permettant d’optimiser la compression du gaz dudit réservoir, chaque groupe de réservoirs peut comporter au moins trois, de préférence au moins quatre réservoirs, et les deux étapes de transfert être chacune répétées respectivement au moins deux, de préférence au moins trois fois, ce qui permet de faire monter plusieurs étages de pression au gaz, et donc d’obtenir une plus grande élévation de pression pour une différence de température donnée, ledit procédé de compression thermique, qu’il utilise un compresseur thermique de type multi-étages ou non, peut comporter en outre une étape de compression du gaz, après une première compression thermique, dans un compresseur à hydrures métalliques, ce qui permet de combiner une première compression offrant les avantages du compresseur thermique, puis une compression thermochimique lorsque la quantité d’énergie froide fournie par le circuit principal n’est pas suffisante pour atteindre le niveau de compression voulu, lors de l’étape de refroidissement du gaz contenu dans un premier réservoir, de la chaleur peut être extraite dudit premier réservoir et être utilisée dans l’étape de réchauffement du gaz contenu dans un deuxième réservoir, ce qui permet d’optimiser la consommation en énergie du procédé, au moins deux étapes peuvent être réalisées simultanément, une première étape incluant un transfert de gaz entre une première et une deuxième entité, ces deux entités étant la source amont et un réservoir, deux réservoirs, ou un réservoir et la cible, et une deuxième étape incluant un transfert de gaz entre une troisième et une quatrième entité, ces deux entités étant la source amont et un réservoir, deux réservoirs, ou un réservoir et la cible, la première, deuxième, troisième et quatrième entités étant quatre entités distinctes, ce qui permet d’optimiser le cycle, plusieurs étapes différentes ayant lieu en même temps dans plusieurs réservoirs différents du compresseur thermique multi-étages, voire d’un même groupe. l’étape de transfert de gaz de la source amont vers un premier réservoir peut avoir lieu simultanément avec l’étape de transfert de gaz d’un deuxième réservoir vers un réservoir receveur ou vers la cible, ce qui permet d’optimiser le cycle, plusieurs étapes différentes ayant lieu en même temps dans plusieurs réservoirs différents du compresseur thermique multi-étages, voire d’un même groupe.