Dispositif (10) d’amortissement de pression pour un circuit de fluide, ce dispositif comportant : un corps (12) inférieur comportant des ports (12a, 12b) d’entrée et de sortie de fluide qui sont raccordés à une chambre (18) située entre les ports (12a, 12b) d’entrée et de sortie, le corps (12) étant formé d’une seule pièce et la chambre (18) comportant un premier fond (18a), un couvercle (14) supérieur fixé sur le corps (12) au-dessus de la chambre (18), ce couvercle (14) comportant une cavité interne (36) présentant un second fond (36a) orienté vers le premier fond (18a) de la chambre (18), une membrane (16) élastiquement déformable intercalée entre le corps (12) et le couvercle (14), la membrane (16) ayant une forme générale circulaire et comportant une partie centrale (16a) qui a une épaisseur (E2) constante et une partie périphérique (16b) qui est serrée entre le corps (12) et le couvercle (14) pour assurer une étanchéité entre la chambre (18) et la cavité (36), une coupelle (50) circulaire disposée dans la cavité (36) et sur la partie centrale (16a) de la membrane (16), et un ressort (48) intercalé entre la coupelle (50) et le second fond (36a) de la cavité (36), dans lequel le corps (12) comprend un organe (32) de support de la membrane (16), cet organe de support (32) étant en saillie sur le premier fond (18a) et comportant une extrémité supérieure libre sur laquelle la membrane (16) est apte à venir en appui, et dans lequel : l’organe (32) s’étend depuis le premier fond (18a) le long d’un axe central (A) sur une hauteur (H3) qui est inférieure ou égale à une hauteur (H1) de la chambre (18), cet organe (32) ayant un contour circulaire et ayant un diamètre externe D3 mesuré par rapport audit axe (A), la coupelle (50) est centrée sur ledit axe (A) et a un diamètre externe D10 mesuré par rapport audit axe (A), avec 0,8.D3 la membrane (16) est centrée sur ledit axe (A) et sa partie périphérique (16b) a un diamètre interne de serrage D1 mesuré par rapport audit axe (A), avec D1 > 1,5.D3. Dispositif (10) la revendication 1, dans lequel l’organe (32) a une forme générale tubulaire centrée sur ledit axe (A). Dispositif (10) la revendication 2, dans lequel l’organe (32) comprend une paroi tubulaire (32a) centrée sur ledit axe (A) et ayant une épaisseur radiale (E1) inférieure ou égale à l’épaisseur (E2) de la partie centrale (16a) de la membrane (16). Dispositif (10) la revendication 3, dans lequel la paroi tubulaire (32a) comprend au moins deux encoches (34) radiales. Dispositif (10) la revendication 4, dans lequel les encoches (34) sont diamétralement opposées et/ou s’étendent sur toute la hauteur (H3) de l’organe (32). Dispositif (10) la revendication 4 ou 5, dans lequel les ports (12a, 12b) d’entrée et de sortie sont diamétralement opposés par rapport audit axe (A) et alignés sur un autre axe (B), lesdites encoches (34) étant décalées par rapport à cet autre axe (B). Dispositif (10) l’une des revendications précédentes, dans lequel la membrane (16) est contrainte et déformée par le ressort (48) de façon à comprendre une première partie (16a1) au centre qui est plane et en appui sur ledit organe (32), et une seconde partie (16a2) autour de la première partie (16a1) qui est tronconique. Dispositif (10) l’une des revendications précédentes, dans lequel la cavité (36) a un diamètre interne D4 mesuré par rapport à l’axe (A), et la chambre (18) a un diamètre interne D3 mesuré par rapport à l’axe (A), avec 0,8.D3 Dispositif (10) l’une des revendications précédentes, dans lequel le couvercle (14) comprend une première dent annulaire (40) de serrage de la membrane (16), cette première dent (40) comportant un bord périphérique intérieur (40a) situé du côté dudit axe (A), qui est arrondi et présente un rayon de courbure compris supérieur à 0,5mm, et/ou le corps (12) comprend une seconde dent annulaire de serrage (28) de la membrane (16), cette seconde dent (28) comportant un bord périphérique intérieur (28a) situé du côté dudit axe (A), qui est arrondi et présente un rayon de courbure supérieur à 0,1mm. Dispositif (10) l’une des revendications précédentes, dans lequel la partie périphérique (16b) de la membrane (16) comprend une surépaisseur annulaire (44) dont une partie supérieure est reçue dans une gorge annulaire (38) du couvercle (14) et une partie inférieure est reçue dans une gorge annulaire (26) du corps (12). Dispositif (10) selon l’une des revendications précédentes, dans lequel la partie périphérique (16b) de la membrane (16) comprend des ergots (46) en saillie radialement vers l’extérieur par rapport audit axe (A), ces ergots (46) étant répartis autour de cet axe (A). Dispositif (10) selon l’une des revendications précédentes, dans lequel la partie centrale (16a) de la membrane (16) est plane à l’état sans contrainte. Dispositif (10) selon l’une des revendications précédentes, dans lequel la partie centrale (16a) de la membrane a une épaisseur (E2) supérieure ou égale à 1mm, de préférence supérieure ou égale à 1,5mm, et plus préférentiellement supérieure ou égale à 2mm. Dispositif (10) selon l’une des revendications précédentes, dans lequel la membrane (16) est réalisée en FVMQ. Dispositif (10) selon l’une des revendications précédentes, dans lequel le corps (12) comprend un système à glissière (52), le dispositif (10) comportant en outre un élément de liaison (58) qui est formé d’une seule pièce et comprend deux parties de fixation (58a, 58b), la première partie de fixation (58a) étant configurée pour coopérer par coulissement avec le système à glissière (52) du corps (12), et la seconde partie de fixation (58b) comportant au moins un patte (62) d’encliquetage élastique. Circuit de carburant pour un véhicule, en particulier automobile, comportant au moins un dispositif (10) selon l’une des revendications précédentes.