Procédé de pilotage d’un moteur à turbine à gaz (1), le moteur à turbine à gaz (1) comprenant un corps (3, 4) comprenant un compresseur (31, 41), une turbine (32, 42) et un arbre d’entrainement (33, 43), la turbine (32, 42) étant propre à entrainer le compresseur (31, 41) par l’intermédiaire de l’arbre d’entrainement (33, 43), et un moteur électrique (15) propre à entrainer l’arbre d’entrainement (33, 43) en rotation, le procédé de pilotage comprenant les étapes de : a) estimer un gradient de température entre une première partie du corps (35, 45) et une deuxième partie du corps (36, 46), b) comparer le gradient de température estimé à un seuil de gradient de température prédéfini, et c) si le gradient de température est inférieur au seuil de gradient de température prédéfini, entrainer en rotation l’arbre d’entrainement (33, 43) avec une vitesse de rotation qui varie au cours du temps selon un premier profil de variation de vitesse de rotation, d) si le gradient de température est supérieur au seuil de gradient de température prédéfini, commander le moteur électrique (15) pour entrainer en rotation l’arbre d’entrainement (33, 43) de manière à faire varier la vitesse de rotation de l’arbre d’entrainement (33, 43) selon un deuxième profil de variation de vitesse de rotation au cours du temps, tel que, lorsque la vitesse de rotation de l’arbre d’entrainement (33, 43) est comprise dans un intervalle critique de vitesses de rotation, une accélération de la rotation de l’arbre d’entrainement (33, 43) est supérieure à une accélération de la rotation de l’arbre d’entrainement (33, 43) selon le premier profil de variation de vitesse de rotation dans le même intervalle critique de vitesses de rotation. Procédé de pilotage selon la revendication 1, dans lequel le moteur électrique (15) est un démarreur-générateur. Procédé de pilotage selon l’une des revendications 1 et 2, dans lequel l’arbre d’entrainement (33, 43) est propre à être entrainé en rotation autour d’un axe du moteur à turbine à gaz (1), et le gradient de température estimé est obtenu à partir de mesures de température dans une partie haute du corps (35, 45) du moteur à turbine à gaz (1), située au-dessus de l’axe du moteur à turbine à gaz (1), et de mesures de température dans une partie basse du corps (36, 46) du moteur à turbine à gaz (1), située au-dessous de l’axe du moteur à turbine à gaz (1), lorsque le moteur à turbine à gaz (1) est attaché à un aéronef (100). Procédé de pilotage selon l’une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel l’intervalle critique de vitesses de rotation inclut une vitesse de rotation susceptible de générer une entrée en résonance du corps (3, 4) compte tenu d’une courbure de l’arbre d’entrainement (33, 43). Procédé de pilotage selon l’une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel l’intervalle critique de vitesses de rotation est défini entre un premier seuil de vitesse de rotation et un deuxième seuil de vitesse de rotation, le premier seuil de vitesse de rotation et le deuxième seuil de vitesse de rotation étant prédéterminés et dépendant du moteur à turbine à gaz (1). Procédé de pilotage selon l’une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel une puissance fournie par le moteur électrique (15) à l’arbre d’entrainement (33, 43) lors de l’étape d) lorsque la vitesse de rotation de l’arbre d’entrainement (33, 43) est comprise dans l’intervalle critique de vitesses de rotation est déterminée à partir du gradient de température. Procédé de pilotage selon la revendication 6, comprenant une étape de mesurer une première valeur d’un paramètre de vibration du corps (3,4), la puissance fournie par le moteur électrique (15) étant déterminée en outre à partir de la première valeur du paramètre de vibration du corps (3,4). Procédé de pilotage selon l’une quelconque des revendications 1 à 7, comprenant une étape de démarrage du moteur à turbine à gaz (1) et une étape préalable à l’étape de démarrage du moteur à turbine à gaz (1) au cours de laquelle le moteur électrique (15) entraine en rotation l’arbre d’entrainement (33, 43) de manière à faire tourner l’arbre d’entrainement (33, 43) à une vitesse de rotation inférieure à 10 tours par minute. Procédé de pilotage selon l’une quelconque des revendications 1 à 8, comprenant une étape de piloter la pression d’au moins un film fluide amortisseur (75) disposé entre l’arbre d’entrainement (33, 43) et un carter du moteur à turbine à gaz (1). Procédé de pilotage selon l’une quelconque des revendications 1 à 9, dans lequel l’étape d) comprend la fourniture d’une puissance par le moteur électrique (15) à l’arbre d’entrainement (33, 43) lorsque la vitesse de rotation de l’arbre d’entrainement (33, 43) est comprise dans l’intervalle critique, une étape de mesurer une deuxième valeur d’un paramètre de vibration du corps (3,4) et, si la deuxième valeur du paramètre de vibration du corps (3,4) est supérieure à un seuil de paramètre de vibration, la puissance fournie par le moteur électrique (15) à l’arbre d’entrainement (33, 43) est diminuée. Procédé de pilotage selon l’une des revendications 1 à 10, dans lequel le corps (3,4) est un corps haute pression (4), le compresseur (31, 41) est un compresseur haute pression (41), la turbine (32, 42) est une turbine haute pression (42) et l’arbre d’entrainement (33, 43) est un arbre d’entrainement haute pression (43), et dans lequel le moteur à turbine à gaz (1) comprend en outre un corps basse pression (3) comprenant une soufflante (2), une turbine basse pression (32) et un arbre d’entrainement basse pression (33), la turbine basse pression (32) étant propre à entrainer la soufflante (2) par l’intermédiaire de l’arbre basse pression (33). Moteur à turbine à gaz (1), comprenant un corps (3,4) comprenant un compresseur (31, 41), une turbine (32, 42) et un arbre d’entrainement (33, 43), la turbine (32, 42) étant propre à entrainer le compresseur (31, 41) par l’intermédiaire de l’arbre d’entrainement (33, 43), un moteur électrique (15) propre à entrainer l’arbre d’entrainement (33, 43) en rotation, et un module de commande configuré pour piloter le moteur à turbine à gaz (1) selon les étapes du procédé défini par l’une des revendications 1 à 11. Moteur à turbine à gaz (1) selon la revendication 12, dans lequel l’arbre d’entrainement (33, 43) est propre à être entrainé en rotation autour d’un axe du moteur à turbine à gaz (1), et comprenant au moins deux capteurs de température (17, 171, 172), incluant un premier capteur de température (171) configuré pour mesurer une première température d’une partie haute du corps (35, 45) du moteur à turbine à gaz (1), située au-dessus de l’axe du moteur à turbine à gaz (1), et un deuxième capteur de température (172) configuré pour mesurer une deuxième température d’une partie basse du corps (36, 46) du moteur à turbine à gaz (1), située au-dessous de l’axe du moteur à turbine à gaz (1), lorsque le moteur à turbine à gaz (1) est attaché à un aéronef (100). Aéronef (100) caractérisé en ce qu’il comprend le moteur à turbine à gaz (1) selon l’une des revendications 12 et 13.