Turbomachine (1) pour aéronef, la turbomachine étant destinée à propulser, vers un côté aval (4), un flux d’air entrant d’un côté amont (2), ladite turbomachine présentant une veine annulaire primaire (10) et un canal flux froid (20, 30) s’étendant autour de la veine annulaire primaire (10), ladite turbomachine comprenant : une roue (22, 32) agencée en amont d’une première paroi annulaire (19), la première paroi annulaire (19) séparant la veine annulaire primaire (10) canal flux froid (20, 30), dans la veine annulaire primaire (10), d’amont en aval un compresseur (11), une chambre de combustion (12), une première turbine (13) et une deuxième turbine (17), le compresseur (11) présentant un étage d’entrée (11a) et un étage de sortie (11b), la première turbine (13) comportant un premier rotor de turbine (14) et la deuxième turbine (17) comportant un deuxième rotor de turbine (18), un ensemble d’arbre destiné à entrainer en rotation le compresseur (11) et la roue (22, 32) autour d’un axe de rotation (X), l’ensemble d’arbre comprenant un premier arbre de liaison (52) et un deuxième arbre de liaison (54), le premier arbre de liaison (52) étant lié en rotation au deuxième rotor de turbine (18), le deuxième arbre de liaison (54) étant lié en rotation au premier rotor de turbine (14) et entrainant en rotation le compresseur (11), un stator inter-turbine (16) disposé entre la première turbine (13) et la deuxième turbine (17), le stator inter-turbine (16) comprenant une pluralité de bras (60, 62, 64) s’étendant entre une extrémité interne (60a, 62b 62b) et une extrémité externe (60b, 62b, 64b), la pluralité de bras (60, 62, 64) traversant la veine annulaire primaire (10), un ensemble de refroidissement comprenant un premier circuit de refroidissement (110) présentant successivement : une première entrée de refroidissement (112) située entre la roue (22, 32) et le compresseur (11), un premier passage (115) s’étendant à travers la veine annulaire primaire (10), dans le stator inter-turbine (16), de l’extrémité interne (60a, 62b 62b) vers l’extrémité externe (60b, 62b, 64b), et une première sortie de refroidissement (118) s’étendant dans le canal flux froid (20, 30). Turbomachine selon la revendication 1 dans laquelle l’ensemble de refroidissement comporte en outre un deuxième circuit de refroidissement (120), le premier circuit de refroidissement (110) et le deuxième circuit de refroidissement (120) sont distincts, le premier circuit de refroidissement (110) étant fluidiquement étanche par rapport au deuxième circuit de refroidissement (120), le deuxième circuit de refroidissement (120) comprend successivement : une deuxième entrée de refroidissement (122) située en aval de l’étage d’entrée (11a) du compresseur (11), un deuxième passage (125) s’étendant à travers la veine annulaire primaire (10), dans le stator inter-turbine (16), de l’extrémité externe (60b, 62b, 64b) vers l’extrémité interne (60a, 62b 62b), une deuxième sortie de refroidissement (128) s’étendant dans la veine annulaire primaire (10), en aval de la première turbine (13). Turbomachine selon la revendication précédente dans laquelle : chaque bras (60, 62, 64) présente un espace interne (61, 63, 65), le stator inter-turbine (16) comprend une canalisation (70) s’étendant dans l’espace interne (61), et l’un parmi le premier circuit (110) et le deuxième circuit (120) s’étend à l’intérieur de la canalisation (70), l’autre parmi le premier circuit (110) et le deuxième circuit (120) s’étend à l’extérieur de la canalisation (70) et au contact de la canalisation (70), de sorte que la canalisation (70) fait office d’échangeur de chaleur. Turbomachine selon la revendication précédente dans laquelle la canalisation (70) présente des ailettes (74). Turbomachine selon l’une quelconque parmi la revendication 3 et la revendication 4 dans laquelle la canalisation présente en saillie des protubérances (76) destinées à créer des turbulences d’écoulement. Turbomachine selon l’une quelconques des revendications 3 à 5 dans laquelle le stator inter-turbine (16) comprend une pluralité de canalisations (70) s’étendant dans l’espace interne (61) et faisant office d’échangeur de chaleur. Turbomachine selon la revendication 2 dans laquelle : la pluralité de bras comprend des premiers bras (62) et des deuxièmes bras (64), le premier circuit de refroidissement (110) traverse les premiers bras (62), le deuxième circuit de refroidissement (120) traverse les deuxièmes bras (64), et les premiers bras (62) sont distincts des deuxièmes bras (64) et disposés entre les deuxièmes bras (64). Turbomachine selon l’une quelconque des revendications 2 à 7 dans lequel le deuxième circuit de refroidissement (120) comprend un deuxième espace de refroidissement (126) s’étendant au contact du deuxième rotor de turbine (18) pour le refroidir. Turbomachine selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle le premier circuit comprend, entre la première entrée de refroidissement (112) et le premier passage (115), un premier espace de refroidissement (114) s’étendant au contact du deuxième arbre de liaison (54). Turbomachine selon la revendication précédente dans laquelle l’espace de refroidissement (114) s’étend entre le premier arbre de liaison (52) et le deuxième arbre de liaison (54). Turbomachine selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle le premier circuit (110) pressurise une chambre de lubrification de roulements servant à guider premier arbre de liaison et le deuxième arbre de liaison. Turbomachine selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle la roue (22, 32) est entrainée en rotation par le premier arbre de liaison (52). Turbomachine selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle : le compresseur (11) constitue un compresseur haute pression, la turbomachine comprend en outre un compresseur basse pression (9), et la première entrée de refroidissement (112) située le compresseur basse pression (9) et le compresseur haute pression (11). Turbomachine selon la revendication précédente dans laquelle le compresseur basse pression (9) est entrainé en rotation par le premier arbre de liaison (52).