Dispositif de distribution de produit fluide comprenant un distributeur (10) assemblé sur un réservoir (20) contenant du produit fluide, ledit réservoir contenant plusieurs doses de produit fluide distribuées en plusieurs actionnements successifs, ledit distributeur (10) comportant un corps de pompe (11) contenant une chambre de dosage (12), et une tête de distribution (15) comportant un orifice de distribution (16), ledit orifice de distribution (16) comportant un obturateur (39) déplaçable et/ou déformable entre une position de fermeture et une position d'ouverture, ledit obturateur (39) étant élastiquement sollicité vers sa position de fermeture et étant adapté à s'ouvrir lors de l'actionnement, ladite tête de distribution (15) étant déplaçable axialement par rapport audit corps de pompe (11) entre une position de repos et une position d'actionnement, un piston (35), solidaire de ladite tête de distribution (15), étant adapté à coulisser dans ladite chambre de dosage (12) entre une position de repos et une position d'actionnement, caractérisé en ce que ladite chambre de dosage (12) comporte trois ouvertures (121, 122, 123), une première ouverture (121) reliant ladite chambre de dosage (12) audit réservoir (20) lorsque ledit piston (35) est en position de repos avant le premier actionnement, une seconde ouverture (122) reliant ladite chambre de dosage (12) audit orifice de distribution (16) et une troisième ouverture (123) prévue à l'extrémité axiale inférieure dudit corps de pompe (11), lesdites première et troisième ouvertures (121, 123) étant isolées de ladite chambre de dosage (12) lorsque ledit piston (35) se déplace hors de sa position de repos, ladite chambre de dosage (12) étant remplie à travers ladite première ouverture (121) lorsque ledit distributeur (10) est assemblé sur ledit réservoir (20). Dispositif selon la revendication 1, dans lequel ladite première ouverture (121) est réalisée dans une partie cylindrique dudit corps de pompe (11) dans laquelle ledit piston (35) coulisse lors de l'actionnement. Dispositif selon la revendication 1 ou 2, dans lequel un bord inférieur de ladite première ouverture (121) est disposé au repos à une distance (d1) dudit piston (35), de sorte que, lors de l'actionnement, ladite première ouverture (121) est fermée après une course initiale correspondant à ladite distance (d1). Dispositif selon la revendication 3, dans lequel ladite distance (d1) forme moins de 30% de la course d'actionnement totale dudit piston (35), de préférence environ 20%. Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel ladite première ouverture (121) comporte une ou plusieurs fentes formée(s) dans la partie cylindrique dudit corps de pompe (11). Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel une tige creuse (30) est disposée dans ladite tête de distribution (15), ladite tige creuse (30) définissant un canal d’expulsion (31) reliant lors de l'actionnement ladite chambre de dosage (12) audit orifice de distribution (16), ladite tige creuse (30) comportant ledit piston (35). Dispositif selon la revendication 6, dans lequel ledit piston (35) est formé par un joint (350), notamment un joint torique, assemblé sur ladite tige creuse (30). Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel ladite troisième ouverture (123) comporte un organe d'obturation (40), tel qu'une bille, formant un clapet d'entrée pour ladite chambre de dosage (12) permettant le remplissage de celle-ci après chaque actionnement, Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes, comportant une membrane filtrante (60) pour filtrer l'air d'éventation après chaque actionnement. Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes, comportant des moyens anti-actionnement (100 ; 200, 161) pour empêcher le déplacement axial de ladite tête de distribution (15) par rapport audit corps de pompe (11). Dispositif selon la revendication 10, dans lequel lesdits moyens anti-actionnement comportent un clip amovible (100) disposé autour dudit distributeur (10) avant le premier actionnement. Dispositif selon la revendication 10, dans lequel lesdits moyens anti-actionnement comportent une projection radiale (200) solidaire dudit corps de pompe (11) coopérant avec une rainure horizontale (161) d'un profil de rainures (160) solidaire de ladite tête de distribution (15). Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes, comportant des moyens de limitation de course d'actionnement (70, 300 ; 160, 200) pour réduire la course d'actionnement dudit piston (35) après la distribution de la première dose en décalant axialement la position de repos dudit piston (35) après le premier actionnement. Dispositif selon la revendication 13, dans lequel lesdits moyens de limitation de course d'actionnement comportent une lèvre radiale (70) solidaire dudit corps de pompe (11) coopérant avec un épaulement radial (300) solidaire dudit piston (35). Dispositif selon la revendication 13, dans lequel lesdits moyens de limitation de course d'actionnement comportent une projection radiale (200) solidaire dudit corps de pompe (11) coopérant avec un profil de rainures (160) solidaire de ladite tête de distribution (15). Dispositif selon la revendication 15, dans lequel ledit profil de rainures (160) comporte une première rainure verticale (162) et une seconde rainure verticale (164) parallèle, reliées par une rainure oblique (163), la position de repos dudit piston (35) avant le premier actionnement correspondant à ladite projection radiale (200) disposée dans l'extrémité axiale inférieure (161) de ladite première rainure verticale (162) et la position de repos dudit piston (35) après le premier actionnement correspondant à ladite projection radiale (200) disposée dans l'extrémité axiale inférieure (165) de ladite seconde rainure verticale (164), lesdites extrémités axiales inférieures (161, 165) étant décalées axialement l'une de l'autre. Dispositif selon la revendication 16, dans lequel ladite première rainure verticale (162) comporte une partie de paroi déformable (166) adaptée à guider ladite projection radiale (200) vers ladite rainure oblique (163) lorsque ledit piston (35) revient vers sa position de repos après distribution de la première dose. Dispositif selon la revendication 15 ou 16, dans lequel ladite rainure oblique (163) comporte une seconde partie de paroi déformable (167) adaptée à empêcher ladite projection radiale (200) de revenir dans ladite rainure oblique (163) lorsque ladite projection radiale (200) est entrée dans ladite seconde rainure verticale (164). Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel ledit réservoir contient deux doses de produit fluide distribuées en deux actionnements successifs. Procédé d'amorçage d'un dispositif de distribution de produit fluide, comportant les étapes suivantes: - fournir un réservoir (20) contenant au moins deux doses de produit fluide, - fournir un distributeur (10) comportant un corps de pompe (11) contenant une chambre de dosage (12), et une tête de distribution (15) comportant un orifice de distribution (16), ledit orifice de distribution (16) comportant un obturateur (39) déplaçable et/ou déformable entre une position de fermeture et une position d'ouverture, ledit obturateur (39) étant élastiquement sollicité vers sa position de fermeture et étant adapté à s'ouvrir lors de l'actionnement, ladite tête de distribution (15) étant déplaçable axialement par rapport audit corps de pompe (11) entre une position de repos et une position d'actionnement, un piston (35), solidaire de ladite tête de distribution (15), étant adapté à coulisser dans ladite chambre de dosage (12) entre une position de repos et une position d'actionnement, ladite chambre de dosage (12) comportant trois ouvertures (121, 122, 123), une première ouverture (121) reliant ladite chambre de dosage (12) audit réservoir (20) lorsque ledit piston (35) est en position de repos avant le premier actionnement, une seconde ouverture (122) reliant ladite chambre de dosage (12) audit orifice de distribution (16) et une troisième ouverture (123) prévue à l'extrémité axiale inférieure dudit corps de pompe (11), lesdites première et troisième ouvertures (121, 123) étant isolées de ladite chambre de dosage (12) lorsque ledit piston (35) se déplace hors de sa position de repos, caractérisé en ce que ledit procédé comporte l'étape d'assembler ledit distributeur (10) sur ledit réservoir (20), en insérant ledit corps de pompe (11) dans ledit réservoir (20) avec ledit piston (35) en position de repos, cette insertion déplaçant le produit fluide contenu dans ledit réservoir (20), ledit produit fluide déplacé pénétrant dans ladite chambre de dosage (12) à travers ladite première ouverture (121), pour ainsi amorcer le dispositif. * * *