Dispositif d’assistance ou de suppléance circulatoire temporaire du cœur (13) d’un patient (12), le dispositif comportant un circuit de dérivation du sang arrivant au cœur (13) pour l’amener en sortie du cœur du patient, le circuit de dérivation utilisant des tubes reliant entre eux les éléments suivants dudit dispositif : - au niveau de la portion d’admission (19) du circuit de dérivation, une canule d’admission destinée à être introduite dans une veine cave du patient (12) pour prélever du sang à partir du système veineux, - au niveau de la portion d’éjection (18) du circuit de dérivation, une canule d’éjection destinée à être introduite dans l’aorte ou l’artère pulmonaire du patient (12) pour injecter le sang dans le système artériel du patient (12), - un système de pompage comportant un réservoir (11) à volume interne variable, situé entre la portion d’admission (19) et la portion d’éjection (18), pour l’admission du sang prélevé puis l’éjection de ce sang, ledit système de pompage étant commandé par des moyens de commande (40) de sorte que le pompage du sang, depuis son admission jusqu’à son éjection, tient compte en temps réel des besoins physiologiques du patient (12) et de l’état hémodynamique dudit patient (12), le système de pompage comportant au moins un premier capteur de pression (50), relié aux moyens de commande (40), disposé dans le circuit de dérivation du sang, caractérisé en ce que le réservoir (11) présente une forme de poire avec une base de diamètre large d 1 se réduisant dans sa hauteur pour aboutir à un sommet de faible diamètre d 2 de telle sorte que d 1 est au moins égal à sept fois d 2 , soit d 1 > 7d 2 , et en ce qu’une membrane (70) déformable est fixée sous la base (60) du réservoir (11), ladite membrane (70) présentant une surface supérieure (71) mobile sous l’action d’un moyen d’actionnement (72) de manière à augmenter ou à réduire le volume interne du réservoir (11), la membrane (70) formant une des surfaces du réservoir (11) à volume interne variable, ladite surface supérieure (71) s’étendant, dans un état initial, suivant le plan de la base (60) du réservoir (11). Dispositif d’assistance ou de suppléance circulatoire selon la revendication 1, dans lequel le moyen d’actionnement (72) de la membrane (70) est un vérin (10), chaque pas du vérin correspondant à un volume interne du réservoir (11). Dispositif d’assistance ou de suppléance circulatoire selon la revendication 1 ou 2, dans lequel la membrane (70) déformable consiste en un élastomère, de préférence ladite membrane (70) consiste en un silicone. Dispositif d’assistance ou de suppléance circulatoire selon l’une quelconque des revendication précédentes, dans lequel la portion d’admission (19) pénètre dans le réservoir (11), via un conduit d’entrée (65), orientée obliquement suivant un angle compris entre 10° et 60°, de préférence un angle compris entre 30° et 50°, par rapport à la surface du réservoir (11) et de manière ascendante – soit vers le susdit (61) - suivant un angle compris entre 10° et 50°, de préférence un angle compris entre 20° et 40°. Dispositif d’assistance ou de suppléance circulatoire selon l’une quelconque des revendication précédentes, dans lequel la portion d’éjection (18) pénètre dans le réservoir (11), via un conduit de sortie (62), par le sommet (61) de sorte que le conduit de sortie (62) présente comme diamètre le diamètre d 2 . Dispositif d’assistance ou de suppléance circulatoire selon l’une quelconque des revendication précédentes, dans lequel le réservoir (11) est disposé verticalement, la base (60) s’étendant suivant un plan horizontal, et un conduit de sortie (62) étant situé symétriquement, suivant un plan perpendiculaire et vertical par rapport au plan d’extension de la base (60), au sommet (61) du réservoir (11). Dispositif d’assistance ou de suppléance circulatoire selon l’une quelconque des revendication précédentes, dans lequel le volume interne du réservoir (11) est compris entre 80 cm 3 et 120 cm 3 , de préférence compris entre 95 cm 3 et 105 cm 3 . Dispositif d’assistance ou de suppléance circulatoire selon l’une quelconque des revendication précédentes, dans lequel le réservoir (11) comprend au moins deux languettes (66) destinées à venir en prise sur un socle (68) pour la fixation du réservoir (11). Dispositif d’assistance ou de suppléance circulatoire selon l’une quelconque des revendication précédentes, dans lequel le diamètre d1 à la base du réservoir est compris entre 8 et 12 centimètres (cm), de préférence entre 9 cm et 11 cm, tandis qu’au sommet, le diamètre d2 est compris entre 0,9 et 1,3 cm, de préférence entre 1 m et 1,2 cm. Dispositif d’assistance ou de suppléance circulatoire selon l’une quelconque des revendication précédentes, dans lequel le premier capteur de pression (50) est disposé dans la portion d’admission (19) et en ce que ce capteur de pression (50) présente une constante de temps de mesure inférieure à 20 millisecondes, de préférence inférieure à 10 millisecondes, de manière à ce que les moyens de commande (40) modulent ou arrêtent le pompage du sang prélevé lorsque la pression détectée par le capteur (50) atteint une valeur de pression de seuil et/ou que la pression augmente/diminue au-delà ou en dessous d’une pente d’accélération/décélération de pression de seuil.