Procédé d’hydroconversion d’une charge comprenant les étapes successives suivantes : (a) le conditionnement et l’introduction de ladite charge dans une première section d’hydroconversion (20) comportant au moins un premier réacteur d’hydroconversion à lit bouillonnant ou à lit hybride bouillonnant-entraîné comprenant un premier catalyseur supporté poreux d’hydroconversion, ladite charge comportant entre 1% et 50% en poids d’une fraction plastique et 50 % et 99% en poids d’une fraction lourde d’hydrocarbures contenant une partie d’au moins 50 % en poids possédant un point d’ébullition d’au moins 300°C, et contenant du soufre, et de l’azote ; (b) une première étape d’hydroconversion de ladite charge en présence d'hydrogène dans ladite première section d’hydroconversion (20) pour obtenir un premier effluent hydroconverti (105) ; (c) optionnellement une étape de séparation d’une partie ou de la totalité dudit premier effluent résultant de l’étape (b), pour former au moins une coupe lourde bouillant majoritairement à une température supérieure ou égale à 350°C ; (d) optionnellement une deuxième étape d’hydroconversion dans une deuxième section d’hydroconversion comportant au moins un deuxième réacteur d’hydroconversion à lit bouillonnant ou à lit hybride bouillonnant-entraîné d’une partie ou de la totalité dudit premier effluent résultant de l’étape (b) ou optionnellement de ladite coupe lourde issue de l’étape (c), ledit deuxième réacteur d’hydroconversion comprenant un deuxième catalyseur supporté poreux et opérant en présence d’hydrogène, pour produire un deuxième effluent hydroconverti; l’étape (b) et l’étape (d) optionnelle étant mises en œuvre à une pression absolue comprise entre 2 MPa et 38 MPa, à une température comprise entre 300°C et 550°C, à une vitesse spatiale horaire par rapport au volume de chaque réacteur d’hydroconversion comprise entre 0,05 h -1 et 10 h -1 , et avec une quantité d'hydrogène comprise entre 50 Nm 3 /m 3 et 5000 Nm 3 /m 3 , (e) une étape de fractionnement de tout ou partie dudit premier effluent hydroconverti issu de l’étape (b) ou dudit deuxième effluent hydroconverti issu de l’étape (d), dans une section de fractionnement (30), pour produire au moins un produit liquide lourd (106b) qui bout de manière prédominante à une température supérieure ou égale à 350°C, ledit produit liquide lourd contenant une fraction résiduelle qui bout à une température supérieure ou égale à 540°C. Procédé selon la revendication 1, dans lequel, à l’étape (a), la fraction plastique et la fraction lourde d’hydrocarbures de la charge (114, 117, 120, 122, 125) sont introduites mélangées dans ledit au moins un premier réacteur d’hydroconversion de la première section d’hydroconversion (20). Procédé selon la revendication 2, dans lequel, à l’étape (a), la fraction plastique sous forme de particules solides (102) est mélangée avec la fraction lourde d’hydrocarbures (101) de manière à former une suspension (113), ladite suspension (113) étant chauffée jusqu’à une température supérieure à la température de fusion de ladite fraction plastique pour former la charge (114) introduite dans le premier réacteur d’hydroconversion. Procédé selon la revendication 2, dans lequel, à l’étape (a), la fraction plastique sous forme de particules solides (102) est préalablement mélangée avec un diluant plastique (107) pour former une première suspension (115), puis ladite première suspension (115) est mélangée avec la fraction lourde d’hydrocarbures (101) de manière à former une deuxième suspension (116), ladite deuxième suspension (116) étant chauffée jusqu’à une température supérieure à la température de fusion de ladite fraction plastique pour former la charge (117) introduite dans le premier réacteur d’hydroconversion. Procédé selon la revendication 2, dans lequel, à l’étape (a), la fraction plastique sous forme de particules solides (102), de préférence préalablement mélangée avec un diluant plastique (107) pour former une suspension (120), est chauffée jusqu’à une température supérieure à la température de fusion de ladite fraction plastique pour former une fraction plastique fondue (118, 121), puis ladite fraction plastique fondue (118, 121) est mélangée avec la fraction lourde d’hydrocarbures (101) de manière à former la charge (119, 122) introduite dans le premier réacteur d’hydroconversion. Procédé selon la revendication 2, dans lequel, à l’étape (a), la fraction plastique sous forme de particules solides (102) est chauffée jusqu’à une température supérieure à la température de fusion de ladite fraction plastique pour former une fraction plastique fondue (123), puis ladite fraction plastique fondue (123) est mélangée avec un diluant plastique (107) pour former une fraction plastique fondue diluée (124) mélangée avec la fraction lourde d’hydrocarbures (101) pour former la charge (125) introduite dans le premier réacteur d’hydroconversion Procédé selon la revendication 1, dans lequel, à l’étape (a), la fraction plastique (103, 109, 110, 112) et la fraction lourde d’hydrocarbures (101) de la charge sont introduites séparément dans ledit au moins un premier réacteur d’hydroconversion de la première section d’hydroconversion (20). Procédé selon la revendication 7, dans lequel, à l’étape (a), la fraction plastique sous forme de particules solides (102) est envoyée dans une extrudeuse (10), de préférence avec un diluant plastique (107), dans laquelle elle est progressivement chauffée jusqu’à une température supérieure à la température de fusion de ladite fraction plastique, et mise à la pression dudit premier réacteur d’hydroconversion lors d’un convoyage de préférence pendant une durée inférieure à 15 minutes, et ladite fraction plastique extrudée (103) est introduite dans le premier réacteur d’hydroconversion. Procédé selon la revendication 7, dans lequel, à l’étape (a), la fraction plastique sous forme de particules solides est mélangée avec un diluant plastique (107) dans une section de mélange (11) et chauffée dans une section de chauffage (12) à une température supérieure à la température de fusion de ladite fraction plastique, de préférence comprise entre 60°C et 295°C, avant son introduction dans le premier réacteur d’hydroconversion, l’étape de chauffage pouvant être réalisée avant ou après le mélange avec le diluant plastique, et de préférence après le mélange avec le diluant plastique. Procédé selon la revendication 7, dans lequel, à l’étape (a), la fraction plastique sous forme de particules solides est préalablement envoyée dans un mélangeur (13) pour être mélangée avec un diluant plastique (107) et former une suspension (110), de préférence à une température supérieure ou égale à la température ambiante et inférieure à la température de fusion de ladite fraction plastique, et ladite fraction plastique sous forme de suspension (110) est introduite dans le premier réacteur d’hydroconversion. Procédé selon la revendication 7, dans lequel, à l’étape (a), la fraction plastique sous forme de particules solides est préalablement mélangée avec un diluant plastique (107) et avec le premier catalyseur supporté poreux d’hydroconversion dans une boite de distribution et de mélange (14) pour former une suspension (112), puis ladite suspension (112) est introduite dans le premier réacteur d’hydroconversion via les moyens d’injection du catalyseur dans ledit premier réacteur d’hydroconversion. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la charge comporte entre 5% et 30% en poids, de préférence entre 5% et 20% en poids, de ladite fraction plastique, et entre 70 % et 95% en poids, de préférence entre 80% et 95% en poids, de ladite fraction lourde d’hydrocarbures. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, comportant l’étape de séparation (c) séparant une partie, ou la totalité, du premier effluent hydroconverti (105) issu de l’étape (b) pour produire au moins la coupe lourde bouillant majoritairement à une température supérieure ou égale à 350°C, et comportant la deuxième étape d’hydroconversion (d) de ladite coupe lourde. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le ou les réacteurs d’hydroconversion de première section d’hydroconversion (20) à l’étape (b), et optionnellement à l’étape d’hydroconversion (d), sont des réacteurs à lit hybride bouillonnant-entraîné, ledit procédé comportant en outre une étape d’introduction d’un précurseur de catalyseur (104), de préférence du 2–éthylhexanoate de molybdène, avant l’injection de ladite charge dans ledit au moins au moins un premier réacteur à lit hybride bouillonnant-entraîné de la première section d’hydroconversion (20), de telle manière qu’un catalyseur colloïdal ou moléculaire, de préférence comportant du disulfure de molybdène, soit formé lorsque ladite charge réagit avec du soufre. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le premier catalyseur d’hydroconversion, et optionnellement le deuxième catalyseur d’hydroconversion, contient au moins un métal du groupe VIII non-noble choisi parmi le nickel et le cobalt, de préférence le nickel, et au moins un métal du groupe VIB choisi parmi le molybdène et le tungstène, de préférence le molybdène, et comportant un support amorphe, de préférence de l’alumine.