Procédé de fabrication d’une pièce composite CMC, comprenant les étapes de : - fourniture d’une pièce intermédiaire (30) comprenant un renfort et une matrice, comportant un matériau céramique, la pièce intermédiaire (30) comprenant au moins une zone de travail (33i) destinée, une fois la pièce (61) finalisée, à être en contact avec un fluide de travail d’une turbomachine, et au moins une zone hors-travail (34, 35) destinée, une fois la pièce -61) finalisée, à ne pas être en contact avec le fluide de travail de la turbomachine; - densification (E6) de la pièce intermédiaire (30) par pénétration de silicium liquide dans la pièce intermédiaire (30) ; et - refroidissement (E7) de la pièce intermédiaire (30) à l’issue de l’étape de densification (E6), dans lequel, au cours de l’étape de refroidissement (E7), la température de ladite zone hors-travail (34, 35) est maintenue supérieure à la température de ladite zone de travail (33i). Procédé selon la revendication 1, dans lequel, au cours de l’étape de refroidissement (E7), un gradient de température est généré entre ladite zone hors-travail (134) et ladite zone de travail (133) par échauffement ou refroidissement actif local (184). Procédé selon la revendication 1 ou 2, dans lequel, au cours de l’étape de refroidissement (E7), au moins une masse thermique (70) externe à la pièce intermédiaire (30) est positionnée à proximité de ladite zone hors-travail (34, 35), cette masse thermique (70) possédant une effusivité comprise entre 1 000 et 100 000 J.K- 1 .m -2 .s -1/2 , de préférence comprise entre 5 000 et 50 000 J.K - 1 .m -2 .s -1/2 . Procédé selon la revendication 3, dans lequel la distance séparant ladite masse thermique (70) de ladite zone hors-travail (34, 35) est comprise entre 1 et 50 mm, de préférence entre 5 et 20 mm, de préférence encore égale à 5 mm. Procédé selon la revendication 3 ou 4, dans lequel ladite masse thermique est une portion d’un outillage de maintien (70) de la pièce intermédiaire (30). Procédé selon la revendication 3 ou 4, dans lequel ladite masse thermique est une portion (282a) d’un creuset (282) contenant le silicium liquide. Procédé selon la revendication 3 ou 4, dans lequel ladite masse thermique est une portion (34’, 35’) d’une autre pièce intermédiaire (30’) en cours de densification ou de refroidissement, et dans lequel ladite zone hors-travail (34, 35) de la pièce intermédiaire (30) est disposée en vis-à-vis d’une zone hors-travail (34’, 35’) de ladite autre pièce intermédiaire (30’). Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 7, dans lequel l’étape de refroidissement (E7) comprend au moins, ou consiste en, une rampe de refroidissement, dans lequel l’étape de refroidissement (E7) débute à une température initiale comprise entre 1000 et 1500°C, de préférence comprise entre 1400 et 1500°C, dans lequel la rampe de refroidissement perdure jusqu’à une température comprise entre 1250 et 1350 °C, de préférence jusqu’à 1250°C, et dans lequel la vitesse de refroidissement de la rampe de refroidissement est comprise entre 200 et 1000°C/h, de préférence entre 400et 1000°C/h, de préférence encore égale à 600°C/h. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 8, dans lequel le renfort est une préforme tissée (10’), de préférence tissée 3D, réalisée en carbure de silicium, et dans lequel la matrice est réalisée en carbure de silicium. Pièce en matériau composite CMC, obtenue par un procédé de fabrication selon l’une quelconque des revendications 1 à 9. Turbomachine, comprenant une pièce en matériau composite CMC (61) selon la revendication 10.