Appareil de traitement du linge (1) comprenant : - une poignée de préhension (3), - un réservoir d’eau (13) comprenant une chambre de stockage principale (14) et un orifice de sortie d’eau principal (16) débouchant dans la chambre de stockage principale (14), - un générateur de vapeur (6) comprenant une chambre de vaporisation (7), - un dispositif d’alimentation en eau (22) relié fluidiquement à l’orifice de sortie d’eau principal (16) et configuré pour alimenter, par gravité, la chambre de vaporisation (7) en eau provenant de la chambre de stockage principale (14), - une surface de traitement (11) munie d’au moins un trou de sortie de vapeur (12), et - un circuit de distribution de vapeur (27) relié à la chambre de vaporisation (7) et configuré pour alimenter en vapeur l’au moins un trou de sortie de vapeur (12), caractérisé en ce que l’appareil de traitement du linge (1) comporte en outre une chambre de stockage auxiliaire (18) qui est reliée fluidiquement à la chambre de stockage principale (14) et qui est configurée pour être alimentée en eau provenant de la chambre de stockage principale (14), la chambre de stockage auxiliaire (18) comportant un orifice de sortie d’eau auxiliaire (21), le dispositif d’alimentation en eau (22) étant relié fluidiquement à l’orifice de sortie d’eau auxiliaire (21) et étant configuré pour alimenter, par gravité, la chambre de vaporisation (7) en eau provenant de la chambre de stockage auxiliaire (18), et en ce que l’appareil de traitement du linge (1) est configuré pour traiter un linge selon un cycle de traitement comprenant au moins une première phase de traitement du linge durant laquelle la chambre de vaporisation est alimentée en eau, par gravité, avec un premier débit d’alimentation, et une deuxième phase de traitement du linge durant laquelle la chambre de vaporisation est alimentée en eau, par gravité, avec un deuxième débit d’alimentation qui est inférieur au premier débit d’alimentation. Appareil de traitement du linge (1) selon la revendication 1, dans lequel le premier débit d’alimentation est supérieur au débit d’eau que la chambre de vaporisation (7) est capable de vaporiser en continu, et le deuxième débit d’alimentation est inférieur ou égal au débit d’eau que la chambre de vaporisation (7) est capable de vaporiser en continu. Appareil de traitement du linge (1) selon la revendication 1 ou 2, dans lequel le dispositif d’alimentation en eau (22) comporte un premier conduit d’acheminement d’eau (23) qui est relié fluidiquement à l’orifice de sortie d’eau principal (16) et qui présente une première section de passage, et un deuxième conduit d’acheminement d’eau (24) qui est relié fluidiquement à l’orifice de sortie d’eau auxiliaire (21) et qui présente une deuxième section de passage qui est supérieure à la première section de passage. Appareil de traitement du linge (1) selon la revendication 3, dans lequel la chambre de stockage auxiliaire (18) comporte un orifice d’entrée d’eau (19), et le premier conduit d’acheminement d’eau (23) comporte une première portion d’extrémité qui est reliée fluidiquement à l’orifice de sortie d’eau principal (16), et une deuxième portion d’extrémité qui est reliée fluidiquement à l’orifice d’entrée d’eau (19). Appareil de traitement du linge (1) selon l’une quelconque des revendications 1 à 3 dans lequel le réservoir d’eau (13) comprend la chambre de stockage auxiliaire (18), la chambre de stockage auxiliaire (18) étant reliée fluidiquement à la chambre de stockage principale (14). Appareil de traitement du linge (1) selon la revendication 5, dans lequel le réservoir d’eau (13) comprend un orifice de passage (32) configuré pour établir une communication fluidique libre entre la chambre de stockage auxiliaire (18) et la chambre de stockage principale (14). Appareil de traitement du linge (1) selon l’une quelconque des revendications 5 à 6, dans lequel la chambre de stockage auxiliaire (18) est configurée pour être au moins partiellement remplie avec de l’eau provenant de la chambre de stockage principale (14) lorsque l’appareil de traitement du linge (1) est basculé d’une première position à une deuxième position. Appareil de traitement du linge (1) selon l’une quelconque des revendications 1 à 7, dans lequel la chambre de stockage principale (14) présente un premier volume de stockage, et la chambre de stockage auxiliaire (18) présente un deuxième volume de stockage inférieur au premier volume de stockage. Appareil de traitement du linge (1) selon l’une quelconque des revendications 1 à 8, dans lequel la chambre de stockage auxiliaire (18), l’orifice de sortie d’eau auxiliaire (21) et le dispositif d’alimentation en eau (22) sont configurés de telle sorte que la chambre de stockage auxiliaire (18) est apte à être entièrement vidée, via l’orifice de sortie d’eau auxiliaire (21), en moins de 5 secondes. Appareil de traitement du linge (1) selon l’une quelconque des revendications 1 à 9, dans lequel la chambre de stockage auxiliaire (18) est configurée pour être située en dessous de la chambre de stockage principale (14) lorsque l’appareil de traitement du linge (1) occupe une position de repos. Appareil de traitement du linge (1) selon l’une quelconque des revendications 1 à 10, dans lequel le dispositif d’alimentation en eau (22) comporte en outre un organe d’obturation (25) mobile entre une position d’obturation dans laquelle l’organe d’obturation (25) empêche un écoulement d’eau au travers du dispositif d’alimentation en eau (22), et une position de libération dans laquelle l’organe d’obturation (25) autorise un écoulement d’eau au travers du dispositif d’alimentation en eau (22). Appareil de traitement du linge (1) selon la revendication 11, lequel comporte un organe de commande de vapeur (26) configuré pour être actionné manuellement par un utilisateur, l’organe de commande de vapeur (26) étant configuré pour déplacer l’organe d’obturation (25) vers la position de libération lorsque l’organe de commande de vapeur (26) est actionné par l’utilisateur. Appareil de traitement du linge (1) selon l’une quelconque des revendications 1 à 12, lequel comporte en outre : - une tête d’émission de vapeur (5) qui est reliée mécaniquement à une extrémité supérieure de la poignée de préhension (3) et qui comporte la surface de traitement (11), et - une embase (4) reliée mécaniquement à une extrémité inférieure de la poignée de préhension (3), l’embase (4) logeant le générateur de vapeur (6). Appareil de traitement du linge (1) selon l’une quelconque des revendications 1 à 13, lequel est portatif. Appareil de traitement du linge (1) selon l’une quelconque des revendications 1 à 14, lequel est un appareil de défroissage à vapeur ou un fer à repasser à vapeur.