Au cours de la cinquième étape E5, on apparie par le calculateur 12 un sous-ensemble G de M deuxièmes nœuds N tomo de l’image mesurée X tomo par proximité à respectivement un sous-ensemble F de M premiers nœuds N CAO de l’image X CAO de consigne. Le sous-ensemble F est ainsi une sélection de M premiers nœuds N CAO de l’image X CAO de consigne parmi tous les premiers nœuds N CAO . Le sous-ensemble G est ainsi une sélection de M deuxièmes nœuds N tomo de l’image mesurée I ou X tomo parmi tous les deuxièmes nœuds N tomo du deuxième maillage M tomo . Le nombre M est un entier naturel positif déterminé et inférieur ou égal au nombre n de vecteurs propres Φ 1 , …, Φ n de la base réduite V de l’image X CAO de consigne. Cet appariement établit une correspondance entre le premier maillage M CAO de l’image X CAO de consigne et le deuxième maillage M tomo de l’image mesurée I ou X tomo . Les sous-ensembles F et G et le nombre M peuvent être déterminés comme étant certains des nœuds N tomo du maillage N tomo de l’image mesurée I ou X tomo , dont on connaît la position et la distance par rapport à certains des nœuds N CAO du maillage M CAO de l’image X CAO de consigne. Cette sélection des sous-ensembles F et G peut être faite d’une manière empirique. Cette sélection des sous-ensembles F et G peut être faite par un algorithme de sélection de points d’interpolation, dont différents algorithmes classiques existent parmi les méthodes de réduction de modèle. Une sélection de points d’interpolation pour la déformation peut être réalisée pour calculer les variations géométriques issues du procédé de fonderie de la pièce. Par exemple, une méthode d’interpolation empirique discrète (Discrete Empirical Interpolation Method en anglais ou DEIM en abréviation) peut être utilisée. Il s’agit d’une version discrète d’un algorithme de détermination de points dits empiriques, qui maximise la projection d’une fonction dans une base formées par points déjà calculés via une méthode glouton. On peut citer comme exemple de méthode DEIM la méthode de meilleurs points d’interpolation (Best Points Interpolation Method en anglais ou BPIM en abréviation) basée sur le calcul de la meilleure projection par minimisation au sens des moindres carrés, selon la publication [N’Guyen, 2008] Nguyen, N. C. et Peraire, J. (2008). « An efficient reduced-order modeling approach for non-linear parametrized partial differential equations”. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 76(1):27–55. On peut citer comme exemple de méthode DEIM la méthode d’estimation de point manquant (Missing Point Estimation en anglais) ou encore la technique de Gauss Newton avec tenseur approximé (en anglais Gauss Newton with Approximated Tensor) issue d’une projection de Petrov-Galerkin. Cet algorithme permet de trouver les listes F et G de nœuds. La taille M de ces listes F et G peut être égale au nombre n de modes Φ k de la base réduite V, qui ont été sélectionnés par la troncature de l’étape E4. La taille M de ces listes F et G pourrait être également inférieure au nombre n de modes, ayant été sélectionnés par la troncature. D’autres méthodes d’appariement peuvent également être utilisés comme la vraisemblance modale entre les deux graphes en calculant une base structurante sur chacun des maillages et en associant les nœuds qui maximisent chacun des modes sur chacun des maillages.