Selon d’autres caractéristiques de l’invention : - chaque arceau est reçu dans au moins un fourreau qui est cousu avec au moins une voile ; - le premier arceau est reçu dans un premier fourreau et le deuxième arceau est reçu dans un deuxième fourreau, distinct du premier fourreau ; - les deux fourreaux sont liés ensemble par au moins une couture commune aux deux fourreaux ; - les deux fourreaux sont superposés axialement ; - chaque fourreau comporte au moins deux sections ouvertes diamétralement opposées, les deux sections ouvertes du premier fourreau étant adjacentes respectivement aux deux sections ouvertes du deuxième fourreau, et chaque arceau comporte un premier tronçon qui est inséré dans le premier fourreau et un deuxième tronçon qui est inséré dans le deuxième fourreau, de manière que les deux arceaux se croisent au niveau des sections ouvertes ; - les deux fourreaux sont radialement concentriques, et ladite au moins une voile, qui est prévue pour être tendue entre l’un au moins des arceaux et l’élément de pied lorsque la structure de protection occupe sa position déployée, est montée sur l’un des deux arceaux ; - le premier arceau a un diamètre supérieur au diamètre du deuxième arceau, de manière que les deux arceaux soient décalés radialement sur la voile ; - chacun desdits premier arceau flexible et deuxième arceau flexible est reçu dans un fourreau associé, en ce que ces deux fourreaux sont reliés entre eux par une bande de matériau qui s’étend entre les deux fourreaux ; - la structure de protection comporte un troisième arceau ; - le troisième arceau est superposé axialement avec le premier arceau et le deuxième arceau, ou bien le troisième arceau est décalé radialement par rapport au premier arceau et au deuxième arceau ; - le troisième arceau est décalé radialement par rapport au premier arceau et au deuxième arceau, et le troisième arceau est intercalé radialement entre le premier arceau et le deuxième arceau ; - la structure de protection comporte une voile supérieure et une voile inférieure, la voile supérieure étant attachée à une partie haute de l’élément de pied et la voile inférieure étant attachée à un dispositif de tension de la voile inférieure, le dispositif de tension étant placé sur l’élément de pied à une hauteur inférieure aux arceaux ; - le dispositif de tension est fixé à l’élément de pied à une distance de la pointe de l’extrémité axiale supérieure de l’élément de pied, au niveau de laquelle est positionné le haut de la voile supérieure, correspondant à au moins deux fois la longueur entre ladite pointe et un plan horizontal formé par les arceaux ; - le rapport entre le diamètre du parasol déployé et le diamètre de la section de chaque arceau est supérieur ou égal à 300, et de préférence inférieur à 500, de manière que les arceaux puissent être suffisamment flexibles pour occuper une position de rangement par torsion en 8, et suffisamment rigides pour résister à la force du vent dans la position déployée du parasol ; - la configuration des arceaux est prévue pour permettre le passage de la structure de protection de la position déployée à la position de rangement par une torsion en huit et de préférence par une double torsion en huit, les boucles du huit étant par deux fois superposées l’une sur l’autre ; - le dispositif de tension comporte un premier élément, notamment une rondelle, qui est fixé sur la voile inférieure et un second élément, notamment un bouton, qui est monté sur l’élément de pied et qui est apte à être solidarisé au premier élément.