Lors d’une étape S0, de l’air comprimé, en provenance d’un ou plusieurs moteurs de l’aéronef qui embarque le système 10 de génération d’un gaz inerte et qui présente une pression supérieure à 6 bars, est reçu par l’entrée 100 du système 10. L’air comprimé est ensuite filtré par le filtre 101. Un premier refroidissement de cet air, encore appelé ici fluide primaire, est opéré lors d’une étape S1 dans l’échangeur thermique 110, dont la canalisation d’entrée, portion de la canalisation primaire 102, est reliée à la sortie du filtre 101. Ce refroidissement du fluide primaire est opéré à l’aide d’hydrogène liquide qui transite dans la canalisation secondaire de l’échangeur thermique 110. Le débit d’hydrogène liquide dans cette canalisation secondaire est contrôlé par la vanne motorisée 115 de sorte que, toujours lors de l’étape S1, une extraction d’eau puisse être réalisée par le dispositif de purge 117. L’eau est condensée en maintenant la température en sortie de la canalisation primaire 102 de l’échangeur thermique 110 à une température inférieure à 430K. L’eau condensée est extraite de la canalisation primaire 102 par la sortie 118 du dispositif de purge 117, après quoi le fluide primaire dépourvu d’eau est conduit dans la portion de canalisation primaire 102 de l’échangeur thermique 120. Un deuxième refroidissement du fluide primaire est alors opéré lors d’une étape S2 en utilisant, là encore, de l’hydrogène liquide comme fluide de refroidissement. Dans cet échangeur thermique, le fluide primaire, c’est-à-dire l’air comprimé et filtré inséré dans le système 10, alors dépourvu d’eau, est refroidi de sorte que sa température en sortie de la portion de canalisation primaire 102 de l’échangeur thermique 120 soit comprise entre 195K et 220K, ce qui permet d’obtenir le dioxyde de carbone compris dans le fluide primaire sous une forme liquide. Ce dioxyde de carbone sous forme liquide est alors extrait du fluide primaire par la sortie 128 du dispositif de purge 127, toujours lors de l’étape S2. Le fluide primaire est à ce stade le reste de l’air comprimé inséré à l’entrée du système, après extraction de l’eau et du dioxyde de carbone. Il est conduit sous cette forme vers l’échangeur thermique 130 pour y être soumis, lors d’une étape S3, à un troisième refroidissement utilisant l’hydrogène liquide, de sorte que sa température en sortie de la portion de conduite primaire 102 de l’échangeur thermique 130 est comprise entre 77K et 96K. A cette température, l’oxygène (ou plus exactement le dioxygène) est présent dans le fluide primaire sous forme liquide et est extrait, toujours au cours l’étape S3, par la sortie 138 du dispositif de purge 137. Le fluide primaire disponible dans la canalisation primaire 102, à la sortie 139 du dispositif de purge 137 est alors fourni, lors d’une étape S4, en sortie du système 10 de génération de gaz inerte, sous forme d’azote, à l’état gazeux. Avantageusement, il peut être utilisé pour ses propriétés d’ininflammabilité dans un ou plusieurs systèmes d’hydrogène d’un aéronef qui embarque le système 10 de génération de gaz inerte ou encore valorisé à un quelconque endroit de l’aéronef où ses propriétés de gaz inerte peuvent être mises à profit.