Vanne thermostatique (1), comportant : - un boîtier (10) qui est adapté, en service, pour canaliser un fluide selon une première voie (1B) et pour être rapporté fixement à une enveloppe (2) prévue pour canaliser le fluide selon des deuxième (1A) et troisième (1C) voies, - un élément thermostatique (20) qui inclut une partie fixe (22), qui est liée fixement au boîtier, et une partie mobile (21) qui est déplaçable selon un axe (X-X) par rapport à la partie fixe, en s’écartant de cette partie fixe sous l’action d’une dilatation d’une matière thermodilatable de l’élément thermostatique, - un premier obturateur (30), qui est déplaçable axialement par rapport à un premier siège (12) intégré au boîtier (10) entre une première position fermée, dans laquelle le premier obturateur est appuyé contre le premier siège en empêchant le fluide de s’écouler entre les première et deuxième voies à travers la vanne thermostatique, et une position ouverte, dans laquelle le premier obturateur est écarté du premier siège en autorisant le fluide à s’écouler entre les première et deuxième voies à travers la vanne thermostatique, ce premier obturateur étant lié à la partie mobile de l’élément thermostatique de sorte que, lors de la dilatation de la matière thermodilatable, cette partie mobile entraîne le premier obturateur dans la première position ouverte, - une cage (50), qui est monobloc et qui est adaptée pour être assemblée fixement au boîtier, - un premier ressort de rappel (40), qui est comprimé dans l’axe en appliquant des efforts antagonistes respectivement sur le premier obturateur et sur la cage, et qui, lors d’une contraction de la matière thermodilatable, rappelle la partie mobile vers la partie fixe de l’élément thermostatique en entraînant le premier obturateur dans la première position fermée, - un deuxième obturateur (80), qui est déplaçable axialement par rapport à un deuxième siège (55) intégré à la cage entre une deuxième position fermée, dans laquelle le deuxième obturateur est appuyé contre le deuxième siège en empêchant le fluide de s’écouler entre les deuxième et troisième voies à travers la vanne thermostatique, et une deuxième position ouverte, dans laquelle le deuxième obturateur est écarté du deuxième siège en autorisant le fluide à s’écouler entre les deuxième et troisième voies à travers la vanne thermostatique, ce deuxième obturateur étant lié à la partie mobile de l’élément thermostatique de manière à être entraîné dans la deuxième position ouverte lorsque le premier obturateur est entraîné dans la première position fermée et à être entraîné dans la deuxième position fermée lorsque le premier obturateur est entraîné dans la première position ouverte, - un troisième obturateur (110), qui est déplaçable axialement par rapport à un troisième siège (56) intégré à la cage entre une troisième position fermée, dans laquelle le troisième obturateur est appuyé contre le troisième siège en empêchant le fluide à s’écouler entre les deuxième et troisième voies à travers la vanne thermostatique, et une troisième position ouverte, dans laquelle le troisième obturateur est écarté du troisième siège en autorisant le fluide de s’écouler entre les deuxième et troisième voies à travers la vanne thermostatique, ce troisième obturateur étant monté sur la cage de manière à être entraîné par le fluide dans la troisième position ouverte lors d’une surpression de la deuxième voie par rapport à la troisième voie, et - un second ressort de rappel (120), qui est comprimé dans l’axe en appliquant des efforts antagonistes respectivement sur le troisième obturateur et sur la cage, et qui, lors d’un équilibre de pression entre les deuxième et troisième voies, entraîne le troisième obturateur dans la troisième position fermée. Vanne thermostatique suivant la revendication 1, dans laquelle la cage (50) est réalisée en une matière plastique. Vanne thermostatique suivant l’une des revendications 1 ou 2, dans laquelle la cage (50) inclut une partie tubulaire (51), qui est sensiblement centrée sur l’axe (X-X) et par l’intérieur de laquelle le fluide s’écoule entre les deuxième (1A) et troisième (1C) voies lorsque les deuxième (80) et troisième (110) obturateurs sont respectivement dans les deuxième et troisième positions ouvertes ; et dans laquelle une face extérieure de la partie tubulaire (51) de la cage (50) est pourvue d’un joint d’étanchéité (60) qui, en service, isole l’une de l’autre les deuxième (1A) et troisième (1C) voies à l’extérieur de la partie tubulaire. Vanne thermostatique suivant la revendication 3, dans laquelle la cage (50) inclut également des bras (53) d’assemblage au boîtier (10), qui s’étendent chacun vers le boîtier depuis la partie tubulaire (51) et qui comportent chacun, à l’opposé de la partie tubulaire, une extrémité (54) qui, lorsque la cage est dans un état assemblé au boîtier, retient le bras par rapport au boîtier en coopérant par complémentarité de formes avec une patte (13) du boîtier. Vanne thermostatique suivant la revendication 4, dans laquelle ladite extrémité (54) de chaque bras (53) et la patte (13) du boîtier (10), qui est associée à ladite extrémité, sont respectivement pourvues de surfaces d’accrochage (54A, 13A), qui, à l’état assemblé de la cage (50), sont appuyées l’une contre l’autre et qui sont inclinées par rapport à l’axe (X-X) de manière à verrouiller leur appui à l’état assemblé de la cage. Vanne thermostatique suivant la revendication 5, dans laquelle ladite extrémité (54) de chaque bras (53) et la patte (13) du boîtier (10), qui est associée à ladite extrémité, sont respectivement pourvues de butées axiales (54B, 13B) qui sont conçues pour interférer axialement l’une avec l’autre de manière à empêcher un désengagement des surfaces d’accrochage (54A, 13A) à l’état assemblé de la cage (50). Vanne thermostatique suivant l’une quelconque des revendications 4 à 6, dans laquelle les bras (53) sont déformables élastiquement de sorte que, lors de l’assemblage de la cage (50) au boîtier (10), lesdites extrémités (54) des bras sont d’abord écartées de l’axe par déformation des bras pour agencer les pattes (13) du boîtier (10) entre lesdites extrémités, puis sont rappelées vers l’axe par retour élastique des bras pour pincer les pattes du boîtier entre lesdites extrémités à l’état assemblé de la cage. Vanne thermostatique suivant l’une quelconque des revendications 3 à 7, dans laquelle la cage (50) inclut également une jupe (57) de réception du troisième obturateur (110), qui s’étend à l’opposé du boîtier (10) depuis la partie tubulaire (51) et à l’intérieur de laquelle le troisième obturateur est logé et est guidé en déplacement entre les troisièmes positions fermée et ouverte ; et dans laquelle la vanne thermostatique (1) comporte également une pièce de retenue (130), qui est rapportée fixement à la jupe (57) et sur laquelle le second ressort de rappel (120) prend appui en étant centré sur l’axe (X-X) par un relief (131) de la pièce de retenue. Vanne thermostatique suivant l’une quelconque des revendications 3 à 8, dans laquelle la cage (50) inclut également des organes de reprise d’effort (52), qui s’étendent chacun depuis la partie tubulaire (51) et qui sont conçus pour, lorsque la cage (50) est assemblée au boîtier (10), supporter axialement un étrier (70), qui est monté mobile axialement sur la partie mobile (21) de l’élément thermostatique (20) et sur lequel le premier ressort de rappel (40) prend appui. Vanne thermostatique suivant l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle la vanne thermostatique (1) comporte également un ressort de surcourse (90), qui est comprimé dans l’axe (X-X) en appliquant des efforts antagonistes respectivement sur le deuxième obturateur (80) et sur la partie mobile (21) de l’élément thermostatique (20), ce ressort de surcourse étant conçu pour : - lier en déplacement la partie mobile de l’élément thermostatique avec le deuxième obturateur lors de l’entraînement du deuxième opérateur entre les deuxièmes positions ouverte et fermée, et - être écrasé élastiquement lorsque la dilatation de la matière thermodilatable fait s’écarter la partie mobile vis-à-vis de la partie fixe (22) de l’élément thermostatique alors que le deuxième obturateur est dans la deuxième position fermée. Vanne thermostatique suivant les revendications 9 et 10 prises ensemble, dans laquelle la partie mobile (21) de l’élément thermostatique (20) est liée fixement à un organe de retenue (100), contre lequel le ressort de surcourse (90) prend appui, et contre lequel le premier ressort de rappel (40) fait prendre appui l’étrier (70) pour retenir axialement l’étrier par rapport à la partie mobile tant que l’étrier n’est pas supporté par les organes de reprise d’effort (52) lorsque la cage (50) n’est pas assemblée au boîtier (10).