Appareil de mobilisation corporelle (1 ; 301 ; 401), comprenant : - un ballon (10 ; 410) qui est adapté pour supporter le poids d’au moins une partie du corps d’un utilisateur (U), mise en appui sur une portion haute (12 ; 412) du ballon, - un châssis (20 ; 320 ; 420) qui est adapté pour reposer fixement sur le sol, - un organe de stabilisation (30 ; 130 ; 330 ; 430), qui est porté par le châssis et qui est conçu pour retenir par contact le ballon de manière à maintenir sensiblement fixe un centre (11 ; 411) du ballon par rapport au châssis, tout en laissant le ballon librement mobile par rapport au châssis au moins suivant un premier mouvement de basculement (B) autour d’un premier axe horizontal (X40 ; X240 ; X410) passant par le centre du ballon, et - un organe d’appui mobile (40 ; 140 ; 240 ; 340 ; 440), qui est motorisé et qui est adapté pour supporter une portion basse (14 ; 414) du ballon, appuyée contre l’organe d’appui mobile, et pour entraîner cette portion basse du ballon au moins suivant le premier mouvement de basculement (B) par rapport au châssis. Appareil de mobilisation corporelle suivant la revendication 1, dans lequel le ballon (10) présente une forme globalement sphérique qui est centrée sur ledit centre (11), dans lequel l’organe de stabilisation (30 ; 130 ; 330) est conçu pour, tout en maintenant sensiblement fixe le centre du ballon par rapport au châssis, laisser le ballon librement rotatif autour de son centre par rapport au châssis, et dans lequel l’organe d’appui mobile (40 ; 140 ; 240 ; 340) est adapté pour entraîner la portion basse (14) du ballon en rotation autour du centre du ballon par rapport au châssis. Appareil de mobilisation corporelle suivant la revendication 2, dans lequel l’organe d’appui mobile (40 ; 140 ; 340) est conçu pour entraîner la portion basse (14) du ballon (10) par rapport au châssis (20 ; 320) exclusivement suivant le premier mouvement de basculement (B). Appareil de mobilisation corporelle suivant la revendication 2, dans lequel l’organe d’appui mobile (240) est conçu pour, en plus d’entraîner la portion basse (14) du ballon (10) par rapport au châssis (20) suivant le premier mouvement de basculement (B), entraîner la portion basse du ballon par rapport au châssis suivant un second mouvement de basculement (B’) autour d’un second axe horizontal (X240’), qui passe pour le centre (11) du ballon et qui est distinct du premier axe horizontal (X240). Appareil de mobilisation corporelle suivant la revendication 4, dans lequel le second axe horizontal (X240’) est perpendiculaire au premier axe horizontal (X240). Appareil de mobilisation corporelle suivant la revendication 1, dans lequel le ballon (410) présente une forme allongée, qui s’étend en longueur suivant le premier axe horizontal (X410) et qui, en coupe perpendiculaire au premier axe horizontal, présente un contour circulaire qui est centré sur le premier axe horizontal. Appareil de mobilisation corporelle suivant la revendication 6, dans lequel ledit contour circulaire présente un diamètre dont la valeur est variable lorsqu’on parcourt le ballon (410) suivant le premier axe horizontal (X410), en présentant une première valeur dans une partie médiane (415) du ballon et en présentant une seconde valeur dans chacune de deux parties terminales (416, 417) du ballon, qui sont disposées de part et d’autre de la partie médiane suivant le premier axe horizontal, la première valeur étant inférieure à la seconde valeur. Appareil de mobilisation corporelle suivant l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l’organe d’appui mobile (40 ; 140 ; 240 ; 340 ; 440) comporte : - une unité motrice (43 ; 144), - une partie fixe (42 ; 143), qui est solidarisée fixement au châssis (20 ; 320), et - une partie mobile (41 ; 141 ; 142), sur laquelle la portion basse (14) du ballon (10 ; 410) repose et qui est montée mobile, notamment en translation ou en rotation, sur la partie fixe en étant commandée en déplacement par l’unité motrice. Appareil de mobilisation corporelle suivant l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l’organe de stabilisation (30 ; 330 ; 430) est, en service, intégré fixement au châssis (20 ; 320 ; 420) et en contact glissant avec le ballon (10 ; 410). Appareil de mobilisation corporelle suivant l’une quelconque des revendications 1 à 8, dans lequel l’organe de stabilisation (130) est, en service, librement mobile par rapport au châssis (20), en étant entraîné par contact par le ballon (10). Appareil de mobilisation corporelle suivant l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l’organe de stabilisation (30) est agencé latéralement au ballon (10) et est en contact avec une portion intermédiaire (13) du ballon sur une zone continue (32) de l’organe de stabilisation, qui, en projection dans un plan horizontal, s’étend sur plus de 180°, voire sur 360°, autour du ballon. Appareil de mobilisation corporelle suivant l’une quelconque des revendications 1 à 10, dans lequel l’organe de stabilisation (130) est agencé latéralement au ballon (10) et est en contact avec une portion intermédiaire (13) du ballon sur plusieurs zones distinctes (132) de l’organe de stabilisation, qui, en projection dans un plan horizontal, sont dimensionnées et réparties autour du ballon de manière à maintenir sensiblement fixe le centre (11) du ballon par rapport au châssis (20). Appareil de mobilisation corporelle suivant l’une quelconque des revendications 1 à 10, dans lequel l’organe de stabilisation (330) est agencé au-dessous et est en contact complémentaire avec la portion basse (14) du ballon (10). Appareil de mobilisation corporelle suivant l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l’appareil (1 ; 401) comporte une unité de commande (50), adaptée pour commander en déplacement l’organe d’appui mobile (40 ; 340), ainsi qu’une interface (60), adaptée pour activer et régler l’unité de commande et pour afficher des valeurs relatives au fonctionnement de l’appareil de mobilisation corporelle.