INPI-France/Brevets-Francais-2024-Chunked huggingface dataset:
Il est communément accepté par la communauté scientifique que la nature du signal de défaut de roulement est cyclostationnaire (à l’ordre 2). Les méthodes cyclostationnaires ont prouvé leur efficacité pour la détection et l’identification des défauts de roulement. Plusieurs travaux ont porté sur différents outils statistiques d’ordre 2, par exemple le spectre du carré de l’enveloppe, la corrélation spectrale, la cohérence spectrale, la cohérence spectrale intégrée. Ces différents outils sont décrits notamment dans les documents : (1) Jérôme Antoni, Cyclic spectral analysis in practice, Mechanical Systems and Signal Processing, Volume 21, Issue 2, 2007, Pages 597-630, ISSN 0888-3270 ; (2) J. Antoni, Cyclic spectral analysis of rolling-element bearing signals: Facts and fictions, Journal of Sound and Vibration 304 (2007) 497–529 ; (3) Antoni J., Cyclostationarity by examples. Mech. Syst. and Sign. Proc., 23 (2009) 987–1036.
Pour ces raisons, l’amplitude de la cohérence spectrale constitue un outil important pour révéler les symptômes d’un défaut de roulement et aide à repérer précisément ces fréquences. La cohérence spectrale est la version normalisée de la corrélation spectrale, définie comme étant la transformée de Fourier double de la fonction d’autocorrélation. La corrélation spectrale est définie par :
La cohérence spectrale a une amplitude bornée entre 0 et 1 et indique l’intensité de la cyclostationnarité en termes de rapport signal-sur-bruit. Elle est définie comme suit : où désigne le spectre de puissance. Dans le procédé 100, la corrélation spectrale rapide est appliquée sur le signal résiduel , où n a désigne l’index lié à la variable angulaire .
L’estimateur de la corrélation spectrale rapide est basé sur la transformée de Fourier à court terme du signal, comme décrit dans le document Jérôme Antoni, Ge Xin, Nacer Hamzaoui, Fast computation of the spectral correlation, Mechanical Systems and Signal Processing, Volume 92, 2017, Pages 248-277, ISSN 0888-3270. Cet estimateur s’écrit alors : où désigne la fréquence spectrale en [evts/rev], M est le nombre d’échantillons par tour, Δa est la résolution spectrale égale à , w est une fenêtre symétrique de taille N W avec un index central N 0 tel que (avec si N w est paire et sinon), R est le décalage entre deux fenêtres consécutives.
En exprimant la fréquence spectrale en Hz, on obtient : où et où Δf est la résolution spectrale en Hz. Avant de définir la corrélation spectrale rapide, il est important de définir la corrélation spectrale de balayage :
La corrélation spectrale rapide s’exprime alors comme suit : avec où la fonction floor (*) arrondit l’entrée réelle à l’entier le plus petit) et où R w (α) est la fonction d’autocorrélation de la fenêtre. La cohérence spectrale rapide peut s’écrire sous la forme suivante :
La cohérence spectrale est une quantité complexe. L’analyse du carré de son amplitude permet de révéler la présence d’un défaut de roulement. Le carré de l’amplitude de la cohérence spectrale est défini comme suit :
La représente un exemple d’application de la cohérence spectrale sur la partie résiduelle du signal vibratoire. La montre des lignes spectrales parallèles à l’axe des fréquences et situées sur la fréquence de défaut de bague externe ainsi que ses harmoniques. Cela indique la présence d’une cyclostationnarité à l’ordre 2 qui est symptomatique d’un défaut de roulement. L’intensité des lignes spectrales s’intensifient sur une large bande, située entre 4 et 8 kHz, indiquant la présence d’une résonnance dans cette zone. La cohérence spectrale intégrée est également calculée en moyennant la cohérence spectrale par rapport à la variable de fréquence spectrale. Le spectre obtenu, appelé également « spectre d’enveloppe amélioré », est un bon indicateur pour la détection des défauts de roulement. La signature du défaut de roulement est bien visible sur ce spectre. Il est à noter qu’une partie liée à l’engrenage existe toujours et se manifeste dans la cohérence spectrale ainsi que dans le spectre d’enveloppe amélioré.
Étape 150 : Le procédé 100 comporte ensuite une opération 150 de calcul du vecteur caractéristique réel du roulement, appelé aussi vecteur caractéristique actuel. Cette opération 150 qui permet l’identification des vraies fréquences de défauts (« vraies » par opposition aux fréquences théoriques), utilise comme donnée d’entrée l’indicateur de diagnostic obtenu à la fin de l’opération 140, c'est-à-dire le carré de l’amplitude de la cohérence spectrale. Il utilise, également comme données d’entrée, les bornes de fréquences inférieure et supérieure déterminée durant l’opération 130.
En raison de la déviation de la fréquence caractéristique, le procédé propose d’estimer la fréquence de défaut la plus probable en assumant que cette dernière se trouve dans les bornes de fréquences calculées à l’opération 130. Il est attendu, qu’à la fréquence la plus probable, la cyclostationnarité soit la plus forte avec la présence d’harmoniques multiples. Le critère utilisé pour identifier la fréquence du défaut la plus probable consiste à repérer les pics dans le carré de l’amplitude de la cohérence spectrale intégrée. Le carré de l’amplitude de la cohérence cyclique intégrée s’exprime de la façon suivante :
Un pic est défini par la présence d’une valeur supérieure à deux échantillons voisins (deux échantillons à droite et deux à gauche). Les pics relatifs aux multiples de la fréquence de rotation de l’arbre de roulement sont considérés comme des interférences indésirables et ne sont pas pris en compte. Les pics autour des deux harmoniques sont comparés afin de trouver des harmoniques potentiels. La fréquence actuelle du défaut est celle qui présente un harmonique multiple et qui a la plus grande énergie. Si le deuxième harmonique n’est pas présent, la fréquence liée à l’amplitude maximale de autour du premier harmonique est retenue. Il est à noter que les modulations ne sont pas prises en compte dans cette étape.
L’opération 150 permet de calculer la fréquence de défaut actuelle pour chacune des quatre fréquences caractéristiques de défauts du roulement grâce au carré de l’amplitude de la cohérence spectrale intégrée. Par exemple, pour la fréquence de défaut de bague externe, et sont utilisés pour délimiter l’intervalle d’incertitude de la fréquence du défaut. Le procédé est ensuite appliqué sur la cohérence spectrale rapide afin d’obtenir la fréquence actuelle la plus probable du défaut de bague externe. La même méthodologie est appliquée pour chacune des quatre fréquences de défaut (bague externe, bague interne, cage et bille). Cette opération 150 permet, en sortie, de connaitre le vecteur caractéristique actuel du roulement :
Étape 160 : Le procédé 100 comporte, à la suite de l’opération 150, une opération 160 d’estimation du support fréquentiel des signatures des défauts de roulement utilisant, comme données d’entrées, le carré de l’amplitude de la cohérence spectrale rapide , la borne inférieure des fréquences caractéristiques la borne supérieure des fréquences caractéristiques et le vecteur caractéristique actuel du roulement Cette étape 160 utilise également des paramètres comme , le nombre d’harmoniques considérés pour la signature du défaut et , le nombre de paires de bandes latérales considérés pour la signature du défaut. Ces paramètres peuvent être définis par l’opérateur ; ils peuvent également être définis par défaut avec, par exemple, et .
Cette opération 160 propose de calculer les contrastes cycliques spectraux des défauts de roulement. En effet, la détection et l’identification d’un défaut sont basées sur la présence d’une cyclosationnarité dans le signal associé aux différentes signatures du défaut (selon le type du défaut). Partant de ce constat, le procédé 100 utilise le spectre d’enveloppe ou le carré de l’amplitude de la cohérence cyclique intégrée, , par rapport à la fréquence spectrale. Un tel indicateur est pertinent pour une detection précoce du défaut, et fournit des résultats supérieurs en comparaison à des méthodes sophistiquées de l’état de l’art comme celle décrite dans le document d’Abboud, M. Elbadaoui, W.A. Smith, R.B. Randall, « Advanced bearing diagnostics: A comparative study of two powerful approaches », Mechanical Systems and Signal Processing, Volume 114, 2019, Pages 604-627.
Malgré l’efficacité de cette approche, il est possible d’améliorer en plus la détectabilité des défauts en utilisant la connaissance a priori de la cinématique ainsi que l’identification des fréquences actuelles les plus probables des défauts. Cette amélioration de la détectabilité des défauts est basée sur le contraste d’une signature dans le carré de l’amplitude de la cohérence spectrale.
Les formulations pour visage peuvent également comprendre des formulations pour traiter ou ralentir une altération de la peau dû à des brûlures ou des coups de soleil.
Les formulations pour visage peuvent également comprendre des formulations visant à traiter les rougeurs de la peau.
Enfin, les formulations pour le corps comprennent des formulations anti-UV, anti-âge, anti-ride, hydratante, dépigmentante, pro-pigmentante ou des vernis à ongles.
Les exemples qui illustrent ci-dessous le procédé de la présente invention ne sont nullement limitatifs
A titre indicatif pour la suite des exemples ci-dessous l’ester de coco caprylate/ caprate a un point d’écoulement, mesuré selon la norme NF T60-105, de 15°C.
De même, l’oléate/ stéarate d’éthyle de karité utilisé dans la suite des exemples ci-dessous a un point d’écoulement, mesuré selon la norme NF T60-105, de 2°C.
Exemples comparatifs :
Exemple 1 : Exemple comparatif, réalisation du procédé décrit selon l’invention en présence de dodécane seul et d’un ester de coco caprylate/caprate.
On dispose d’une composition de 75g d’un ester de coco caprylate/caprate commercialisé sous le nom NEODERM LC par BIOSYNTHIS.
On ajoute à ladite composition un système de solvant soit 25g de dodécane pur.
On obtient ainsi, un mélange comprenant 25g de dodécane végétal et 75g d’un ester de coco caprylate/caprate.
Le procédé réalisé en présence de dodécane BIOSYNTHIS seul ne permet pas d’inhiber la cristallisation de l’ester de coco caprylate/caprate à une température inférieure ou égale à 5°C.
Exemple 2 : Exemple comparatif, réalisation du procédé décrit selon l’invention en présence de farnésane (triméthyldodécane) et d’un ester de coco caprylate/caprate.
Le microcontrôleur 15 vérifie que la tension réseau Vr est stable pendant la quatrième seconde (durée de test prédéterminée).
Le microcontrôleur 15 vérifie aussi que la durée de test prédéterminée est bien suivie par une deuxième période de stabilité d’une deuxième durée prédéterminée de l’énergie consommée et de la tension réseau Vr (étape E4). La deuxième durée prédéterminée est égale à 3 secondes (consécutives).
Le microcontrôleur 15 vérifie donc que l’énergie consommée est stable (et à nouveau égale à E avec ici une tolérance de ±0,1%) et que la tension réseau Vr est stable sur les secondes 5, 6, 7 et égale à la tension Vr mesurée sur les secondes 1, 2, 3 avec ici une tolérance de ±0,1%.
Cette vérification permet de confirmer que l’énergie consommée « de base » pendant la quatrième seconde sans surplus d’énergie est bien toujours égale à E et que la tension réseau Vr est restée stable avant, pendant et après la mesure avec la même valeur de tension.
Si le microcontrôleur 15 ne détecte pas de deuxième période de stabilité, le procédé repasse à l’étape E2 ; la mesure réalisée à l’étape E3 n’est pas prise en compte.
Par contre, si la deuxième période de stabilité est bien détectée, le microcontrôleur 15 estime l’erreur de mesure du compteur 1 à partir du surplus d’énergie (étape E5).
L’estimation de l’erreur de mesure est réalisée de la manière suivante.
Le microcontrôleur 15 estime le surplus d’énergie dû à la charge additionnelle :
Ec = Et – E.
Le microcontrôleur 15 compare le surplus d’énergie avec une valeur attendue. Cependant, cette valeur attendue dépend de la tension réseau Vr présente (possiblement légèrement différente de 230V).
Une calibration a été réalisée en usine, qui a permis de produire une valeur de référence de surplus d’énergie . Pour cela, on a mesuré sous 230V la valeur du courant traversant la résistance de test Rt, qui dépend de la valeur exacte de la résistance de test Rt, et on en a déduit la valeur du surplus d’énergie consommé pendant 1s sous 230V et dû à la résistance de test Rt. La valeur de référence de surplus d’énergie est préenregistrée et mémorisée dans un paramètre de calibration usine stocké dans la mémoire 16.
Cette valeur a été obtenue en calibration pour une tension réseau Vr exactement égale à 230V.
Pour calculer l’erreur de mesure en opération, le microcontrôleur 15 calcule une valeur idéale de surplus d’énergie , qui correspond au surplus d’énergie obtenu avec une précision parfaite. Le calcul de la valeur idéale de surplus d’énergie consiste à ramener, à la valeur efficace « en cours » de la tension réseau Vr, la valeur de référence de surplus d’énergie :
où est la valeur efficace de la tension réseau Vr.
Le microcontrôleur 15 estime alors l’erreur de mesure en utilisant la formule :
Le contraste d’une signature, dans le cas général d’une signature d’un défaut de roulement comprenant la fréquence du défaut f d et ses harmoniques multiples modulés par une fréquence f m , est expliqué ci-après. Par exemple, dans le cas d’une signature d’un défaut de bague interne, la fréquence f d est la fréquence de défaut de bague interne (BPFI) et f m est la fréquence de rotation de l’arbre de roulement (SRF). Si l’on désigne par la signature d’un défaut à la fréquence (ou ordre) α d ayant une modulation à la fréquence (ou ordre) α m , le contraste de la signature S dans une fonction quelconque Z(α) (où α désigne la variable fréquence ou ordre en [evt/rev]) est défini comme étant l’amplitude des harmoniques associés à cette signature divisée par la moyenne du bruit de fond autour de ses pics. Le contraste de la signature S est alors déterminé en calculant la somme des amplitudes de la même signature calculée sur des fréquences voisines de celle du défaut. Le contraste de la signature dans Z(α) est défini comme suit: où δ j est une variable aléatoire uniforme sur une fenêtre de taille σ δ centrée sur α d et définie sur . La médiane est équivalente à l’amplitude du bruit de fond et est immune aux valeurs importantes des pics (ou « outlier » en termes anglo-saxons). En cas d’absence d’un pic, la somme des pics est très proche de la moyenne du bruit de fond et le contraste tend vers 1. Si un ou plusieurs pics existent, le contraste augmente avec l’amplitude et le nombre d’harmoniques. Afin de centrer le contraste à zéro, il est convenable de définir l’émergence centrée en retranchant la valeur 1 du contraste. Le contraste de la signature est alors :
En l’absence d’une signature, le contraste reste au voisinage de zero. En présence d’une signature, le contraste augmente.
Le contraste cyclique spectral d’une signature pour un signal z[n] est simplement le contraste, centré, appliqué sur le carré de l’amplitude de la cohérence spectrale :
Le contraste cyclique spectral est une fonction de la fréquence spectrale. Il repère les fréquences spectrales qui exhibent une cyclostationnarité à cette signature (le contraste pour ces fréquences est supérieur à zero). Le but de cette fonction est de calculer les signatures associées aux quatre types de défauts (bague externe, bague interne,cage et bille) et déterminer le contraste cyclique spectral pour chacune des fréquences des défauts.
Pour rappel, le nombre des harmoniques de défaut et de raies latérales sont désignés respectivement par H d et H m . On considère donc H d harmoniques de défaut avec 2H m modulations. En utilisant les vecteurs caractéristiques actuels du roulement comprenant les fréquences de défaut les plus probables, les différentes signatures de défauts sont :. a1) Signature du défaut de bague externe : a2) Signature du défaut de bague interne : a3) Signature du défaut de bille (ou autre élément roulant) : a4) Signature du défaut de cage :
Les contrastes cycliques spectraux peuvent ensuite être calculés. Les contrastes cycliques spectraux associés à chacun des défauts sont : b1) Signature du défaut de bague externe : b2) Signature du défaut de bague interne : b3) Signature du défaut de bille (ou autre élément roulant) : b4) Signature du défaut de cage :
Des exemples des contrastes cycliques spectraux relatifs aux quatre types de défauts sont représentés sur la avec, en abscisse, la fréquence et, en ordonnée, le contraste en pourcentage. Sur cette , la partie A montre un exemple de contraste cyclique spectral pour un défaut de bague externe ; la partie B montre un exemple de contraste cyclique spectral pour un défaut de bague interne ; la partie C montre un exemple de contraste cyclique spectral pour un défaut de bille; la partie D montre un exemple de contraste cyclique spectral pour un défaut de cage. L’exemple de la montre que la distribution associée à la bague externe présente des valeurs de contraste élevées allant de 2 à 4.5 kHz et que la bande subissant une augmentation du contraste cyclique spectral est relative à la bande spectrale de la résonnance du roulement (à comparer avec la cohérence spectrale dans la ). Cela correspond bien à ce qui est recherché dans le cadre de l’invention : trouver une image des caractéristiques dynamiques du roulement afin d’utiliser ces dernières pour améliorer la signature du défaut. Cette zone de résonnance s’étend entre 4 kHz et 5 kHz. Concernant le contraste cyclique spectral associé à la bague interne, il est remarqué une augmentation (moins significative que celle de la bague externe) entre 1kHz et 4 kHz, mais cette zone spectrale est liée à la dynamique de l’engrenage, ce qui signifie que le système a dû considérer un harmonique lié au résidu de l’engrenage, comme étant un harmonique de bague interne. Cependant, comme le calcul du contraste cyclique spectral repose sur plusieurs harmoniques et modulations (comme définit dans la signature), l’effet de cette erreur reste faible et n’affecte pas la mise en œuvre du péocédé. En effet, la considération d’une signature, au lieu d’un harmonique, a pour conséquence de rendre plus robuste l’identification des propriétés dynamiques du système. Par ailleurs, la montre que les contrastes cycliques spectraux relatifs aux défaut de bille et de cage ne sont pas informatifs et ne montrent aucune augmentation sur une bande particulère de fréquence.
Étape 170 : Le procédé 100 comporte, à la suite de l’étape 160, une opération 170 d’identification fine des signatures d’intérêt. Cette opération 170 consiste à utiliser, pour chacun des quatre types de défauts (bague externe, bague interne, bille et cage), le contraste cyclique spectral calculé à l’étape précédente pour pondérer la cohérence spectrale puis l’intégrer par rapport à une variable de fréquence spectrale . Cette opération 170 permet de mettre en valeur les signatures faibles qui peuvent se trouver dans des bandes de fréquence étroites. La pondération, ou le poids, est calculé pour chacun des quatre contrastes cycliques spectraux, déterminés à l’étape 160, associés aux quatre types de défauts. L’étape 170 propose tout d’abord de borner et normaliser le contraste cyclique spectral afin que le contenu global de la cyclostationnarité ne se modifie pas dans la cohérence spectrale. Pour cela, on utilise le filtre non-normalisé d’une signature suivant : où et sont, respectivement, le minimum et le maximum par rapport à la variable f k . Le poids normalisé est : où σ W est l’écart-type d .
Afin de mettre en valeur la signature d’intérêt, ou signature suspecte, c'est-à-dire la signature d’un défaut correspondant à un défaut de roulement (et non à un défaut d’un dispositif de l’environnement, comme un défaut d’engrenage), le procédé 100 propose d’intégrer une moyenne pondérée du carré de l’amplitude de la cohérence cyclique par rapport à la variable de fréquence spectrale f k . La cohérence cyclique pondérée et intégrée associée à la signature est alors :
Dans un premier temps, le poids associé à chacun des quatre types de défauts est calculé comme indiqué ci-dessus, au moyen du filtre non-normalisé Le poids pour chacun des quatre défauts est le suivant : Défaut de bague externe : où est le poids non-normalisé associé avec la signature de bague externe. Défaut de bague interne : où est le poids non-normalisé associé avec la signature de bague interne. Défaut de bille (ou autre élément roulant) : où est le poids non-normalisé associé avec la signature de bille. Défaut de cage : où est le poids non-normalisé associé avec la signature de cage.
Dans un second temps, le poids non-normalisé associé à chacun des quatre types de défauts est intégré, comme indiqué ci-dessus, par rapport à la variable f k . Les cohérences cycliques pondérées et intégrées obtenues pour les signatures des défauts sont alors : Défaut de bague externe : Défaut de bague interne : Défaut de bille : Défaut de cage :
La représente, en partie A, un exemple d’une cohérence spectrale intégrée et, en partie B, un exemple d’une cohérence spectrale intégrée et pondérée pour un défaut de bague externe. La cohérence spectrale intégrée et la cohérence spectrale intégrée et pondérée sont calculées pour évaluer la capacité de cette dernière à extraire une signature faible. On voit, sur l’exemple de la , que la signature du défaut de bague externe émerge dans la cohérence intégrée et pondérée, la pondération ayant pour effet de faire ressortir une signature faible, même très faible.
Étape 180 : Le procédé 100 comporte ensuite une opération 180 de détermination des indicateurs de diagnostic, quantifiant la présence d’une signature donnée. Cette opération 180 utilise, comme données d’entrées, la cohérence cyclique pondérée et intégrée associée au défaut de bague externe , la cohérence cyclique pondérée et intégrée associée au défaut de bague interne , la cohérence cyclique pondérée et intégrée associée au défaut de bille (ou autre élément roulant) , la cohérence cyclique pondérée et intégrée associée au défaut de cage et le signal résiduel , pour obtenir quatre spectres mettant en valeur les signatures potentielles des défauts. Ces spectres améliorent les signatures faibles et les font ressortir dans la distribution. Pour chaque signature, trois indicateurs de diagnostic sont proposés, à savoir : Le contraste de la signature dans la cohérence cyclique pondérée et intégrée, décrit ci-dessus ; Le contraste de la signature dans le spectre d’enveloppe du signal résiduel, décrit ultérieurement ; et L’indicateur de pertinence de la signature, défini ci-après.
L’indicateur de pertinence d’une signature dans un spectre donné x(α) est un score entre 0 et 1 décrivant la présence des pics dans le spectre selon le rapport entre le nombre d’harmoniques présents et le nombre d’harmoniques attendus. Un harmonique dans le spectre est considéré présent si son émergence dépasse un seuil donné. Ce seuil peut être fixé, par exemple, à 2. La pertinence (« signature relevance » en termes anglo-saxons) est définie comme suit : où card{*} définit le cardinal d’une variable (le nombre d’éléments) et 1 condition est la fonction de l’indicateur. Cette fonction est égale à 1 quand la condition est vraie (c'est-à-dire lorsque le contraste du pic dépasse la valeur 2) et égale à 0 dans les autres cas.
Le contraste de la signature dans le spectre d’enveloppe du signal résiduel consiste à appliquer le contraste de chaque signature de défaut sur le carré de l’enveloppe du signal, l’enveloppe du signal étant la valeur absolue du signal analytique obtenu à travers la transformée d’Hilbert H{r[n]} : .
Dans cette opération 180, le spectre du carré de l’enveloppe du signal est calculé ainsi que trois indicateurs scalaires, pour chaque type de défaut, chaque indicateur étant calculé dans une sous-fonction. La première sous-fonction, utilisée pour calculer un premier indicateur pour chacun des quatre types de défauts, comporte le calcul du contraste de la signature dans la cohérence cyclique pondérée et intégrée pour chaque type de défaut (bague externe, bague interne, bille et cage) : Défaut de bague externe : Défaut de bague interne : Défaut de bille ou autre élément roulant : Défaut de cage :