Une des idées à la base de l’invention est d’utiliser un ballon sphérique existant, du type évoqué plus haut, mais en cherchant, d’une part, à stabiliser la position du ballon par rapport au sol, pour éviter notamment que le ballon ne roule sur le sol, et, d’autre part, à entraîner le ballon en rotation sur lui-même de manière motorisée et donc contrôlée. A cet effet, l’invention prévoit que le ballon est retenu par contact par un organe dédié de l’appareil, appelé organe de stabilisation, qui, tout en maintenant fixe le centre du ballon par rapport à un châssis fixe de l’appareil, laisse le ballon libre d’au moins basculer sur lui-même autour d’un axe horizontal passant par le centre du ballon, voire de tourner sur lui-même autour de son centre, par rapport au châssis. L’utilisateur qui fait reposer une partie de son corps sur une portion haute du ballon, tout en gardant au moins un pied sur le sol, ne court ainsi pas le risque d’être substantiellement déstabilisé. Par exemple, l’utilisateur peut s’assoir sur le ballon, en gardant ses deux pieds sur le sol, ou se tenir debout avec un pied sur le sol et son autre pied sur la portion haute du ballon. De plus, l’invention prévoit que le ballon est entraîné au moins en basculement autour de l’axe horizontal précité, voire en rotation autour de son centre, par rapport au châssis par un organe motorisé dédié de l’appareil, appelé organe d’appui mobile, sur lequel une portion basse du ballon repose. Lorsque l’utilisateur fait reposer le poids d’une partie de son corps sur la portion haute du ballon, la portion basse du ballon se retrouve appuyée contre l’organe d’appui mobile dont l’activation motrice entraîne de manière correspondante cette portion basse du ballon suivant des mouvements maîtrisés. En particulier, ces mouvements motorisés peuvent, par exemple, être de faible amplitude angulaire et rapide en déplacement, ou bien être avec une amplitude angulaire plus grande et une vitesse plus lente. L’utilisateur accompagne de manière passive ces mouvements motorisés du ballon ou, au contraire, cherche à résister à ces mouvements motorisés du ballon. Dans les deux cas, ces mouvements motorisés sont opérés soit de manière préprogrammée, soit de manière aléatoire. L’invention se décline aussi en une version où le ballon n’est pas sphérique, mais de forme allongée, notamment en forme de cacahuète, centrée sur l’axe horizontal précité. En pratique, comme détaillé par la suite, l’organe de stabilisation et l’organe d’appui mobile peuvent présenter de multiples formes de réalisation, qui sont couvertes par l’invention. Dans tous les cas, l’appareil conforme à l’invention permet de réaliser des exercices de rééducation fonctionnelle, typiquement sous la supervision d’un kinésithérapeute, mais, plus généralement, permet de réaliser des exercices de préparation physique dans le domaine du sport et du fitness, comme détaillé par la suite. Le professionnel de santé ou de pratique sportive peut notamment utiliser l’appareil conforme à l’invention pour faire travailler l’utilisateur selon des mouvements précis dans le respect de la biomécanique, qui sont maitrisés quant à leurs caractéristiques, telles que temps, vitesse, amplitude, répétition, etc. L’utilisateur de l’appareil conforme à l’invention travaille ainsi de manière sûre, efficace et ludique.