Machine (20) d’usinage d’alvéole(s) (34) dans une pièce métallique (24), cette machine comportant : - un bâti (22) qui est configuré pour porter la pièce métallique (24) à usiner, - un outil d’usinage (26) qui est porté par un support (28) et qui a une forme générale allongée le long d’un axe d’usinage (LL), et - des organes de déplacement (30) configurés pour déplacer la pièce (24) relativement à l’outil (26), ou inversement, caractérisée en ce qu’elle comprend en outre : - une cuve (42) remplie d’un liquide diélectrique (44) et dans lequel est destinée à être immergée ladite pièce (24), et en ce que l’outil d’usinage (26) comprend une portion longitudinale amont (26a) qui comprend une électrode (46) d’usinage par électroérosion et qui est destinée à être immergée avec la pièce (24) dans le liquide diélectrique (44), et une portion longitudinale aval (26b) qui comprend une broche (48) d’usinage par brochage. Machine (20) selon la revendication 1, dans laquelle l’axe d’usinage (LL) est vertical. Machine (20) selon la revendication 1 ou 2, dans laquelle l’outil d’usinage (26) est fixe et les organes de déplacement (30) sont configurés pour déplacer la pièce (24) relativement à l’outil selon un premier axe vertical, selon un second axe horizontal, voire aussi autour dudit premier axe. Machine (20) selon l’une des revendications précédentes, dans laquelle ladite portion aval (26b) comprend au plus trois éléments de broche consécutifs, et de préférence au plus deux éléments de broche consécutifs. Machine (20) selon l’une des revendications précédentes, dans laquelle ladite portion amont (26a) comprend un porte-électrode (50) de support de l’électrode (46), cette portion amont (26a) étant fixée au support (28) par l’intermédiaire du porte-électrode (50). Machine (20) selon l’une des revendications précédentes, dans laquelle l’outil d’usinage (26) comprend une cale intercalaire (54) disposée entre lesdites portions amont et aval (26a, 26b). Machine (20) (20) selon la revendication précédente, dans laquelle la cale intercalaire (54) a une dimension (U1) le long dudit axe d’usinage (LL), qui est supérieure à une dimension (U2) de l’alvéole à usiner dans la pièce (24) le long de cet axe. Machine (20) selon l’une des revendications précédentes, dans laquelle ladite portion amont (26a) comprend un conduit interne (51) de circulation de liquide diélectrique (44), ce conduit (51) ayant une forme allongée le long dudit axe d’usinage (LL) et débouchant aux deux extrémités longitudinales opposées de la portion amont (26a). Machine (20) selon la revendication précédente, en dépendance de la revendication 6 ou 7, dans laquelle la cale intercalaire (54) comprend un canal interne (56) de circulation de liquide diélectrique (44) dont une première extrémité est raccordée de manière étanche à une des extrémités débouchantes dudit conduit (51), et dont une seconde extrémité opposée est configurée pour être raccordée par une pompe (56), voire également un filtre (58), à ladite cuve (42). Machine (20) selon l’une des revendications précédentes, dans laquelle elle comprend en outre au moins une buse (60) de projection de liquide de coupe sur ladite portion aval (26b) de l’outil d’usinage (26), ladite au moins une buse (60) étant raccordée par une pompe (56), voire également un filtre (58), à ladite cuve. Procédé d’usinage d’alvéole(s) (34) dans une pièce métallique (24), au moyen d’une machine (20) selon l’une des revendications précédentes, cette pièce métallique (24) étant un disque de rotor pour une turbomachine d’aéronef, et l’outil d’usinage (26) étant utilisé pour réaliser des alvéoles (34) à la périphérie externe du disque de rotor qui sont destinées à recevoir des pieds d’aubes.