Machine de fabrication hybride (100, 200) comportant : - un châssis, - un plateau (102) fixé au châssis et destiné à servir de support à une pièce (50, 60), - une tête d’impression (104), - une tête d’usinage (106), et - un système de déplacement monté entre le châssis et les têtes (104, 106) pour déplacer chaque tête (104, 106) au-dessus du plateau (102), la machine de fabrication hybride (100, 200) étant caractérisée en ce qu’elle comporte au moins un support (150, 160, 250) avec au moins une tête d’appui (152, 162, 252), la ou chaque tête d’appui (152, 162) étant destinée à être en appui contre une partie de la pièce (50, 60) et au moins un bras (154, 164, 254) articulé, le ou chaque bras (154, 164) présentant une première extrémité solidaire de la tête d’appui (152, 162, 252) et une deuxième extrémité solidaire du châssis ou du plateau (102). Machine de fabrication hybride (100) selon la revendication 1, caractérisée en ce que la ou au moins une tête d’appui (162) embarque un système de refroidissement (166) qui génère du froid. Machine de fabrication hybride (100) selon la revendication 2, caractérisée en ce que la tête d’appui (162) embarque un capteur de température (170) qui mesure la température au niveau de la face de la tête d’appui (162) qui est destinée à être contre la pièce (50), en ce que la machine (100) comporte une unité de contrôle qui est en communication avec le capteur de température (170) et le système de refroidissement (166) et en ce que l’unité de contrôle est paramétrée pour commander le système de refroidissement (166) en fonction de la température relevée par le capteur de température (170) et d’une température cible à atteindre. Machine de fabrication hybride (100) selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisée en ce que la ou au moins une tête d’appui (152) embarque un système de chauffage (168) qui génère du chaud. Machine de fabrication hybride (100) selon la revendication 4, caractérisée en ce que la tête d’appui (152) embarque également un capteur de température (172) qui mesure la température au niveau de la face de la tête d’appui (152) qui est destinée à être contre la pièce (50), en ce que la machine (100) comporte une unité de contrôle qui est en communication avec le capteur de température (172) et le système de chauffage (168), et en ce que l’unité de contrôle est paramétrée pour commander le système de chauffage (168) en fonction de la température relevée par le capteur de température (172) et d’une température cible à atteindre. Procédé de fabrication d’une pièce (50, 60) avec une machine de fabrication hybride (100, 200) selon la revendication 1 comportant deux paires de supports (150, 160, 250), où le procédé comporte : - une première étape de maintien, au cours de laquelle une première paire de supports maintient la pièce au niveau d’une première zone d’usinage, - une première étape d’usinage au cours de laquelle la tête d’usinage (106) usine ladite première zone d’usinage, - une deuxième étape de maintien, au cours de laquelle une deuxième paire de supports maintient la pièce au niveau d’une deuxième zone d’usinage, - lorsque l’usinage de ladite première zone d’usinage est terminé, une première étape de relâchement au cours de laquelle la première paire de supports relâche la pièce, - une deuxième étape d’usinage au cours de laquelle la tête d’usinage (106) usine ladite deuxième zone d’usinage, - une troisième étape de maintien, au cours de laquelle la première paire de supports maintient la pièce au niveau d’une troisième zone d’usinage, - lorsque l’usinage de ladite deuxième zone d’usinage est terminé, une deuxième étape de relâchement au cours de laquelle la deuxième paire de supports relâche la pièce, et - une étape de bouclage sur la première étape d’usinage.