Procédé de génération d’un élément (p) d’une clé cryptographique, ladite clé cryptographique comprenant également un exposant public (e), dans lequel : le procédé comprend l’application d’itérations successives, jusqu’à ce qu’au moins le plus grand dénominateur commun de la différence entre une variable (Y) et 1, et de l’exposant public (e) soit égal à 1, dans lequel chaque itération comprend la détermination d’une pluralité de restes modulaires (r i ) associés chacun à un nombre premier (p i ) d’une base (B) d’une pluralité de nombres premiers (p i ), lesdits restes modulaires (r i ) étant égaux respectivement au reste de la variable (Y) modulo ledit nombre premier (p i ) associé, et dans lequel l’élément (p) généré est la valeur de la variable (Y) lors de la dernière itération, caractérisé en ce que : le procédé comprend, antérieurement aux itérations successives, la détermination des nombres premiers (p k ) de la base (B) facteurs de l’exposant public (e), et en ce que le procédé contourne une étape de calcul du plus grand dénominateur commun de la différence entre la variable (Y) et 1, et de l’exposant public (e) lorsque, lors d’une desdites itérations, au moins un parmi la pluralité de restes modulaires (r k ) associés auxdits nombres premiers (p k ) déterminés est égal à 1. Procédé de génération selon la revendication 1, dans lequel l’élément (p) est généré et égal à la valeur de la variable (Y) correspondant à la dernière itération si ladite valeur de la variable (Y) est un nombre premier. Procédé de génération selon la revendication 1 ou 2, dans lequel les nombres premiers (p i ) de la base (B) sont référencés par un indice (i) et dans lequel les indices (k) des nombres premiers (p k ) déterminés sont mémorisés dans un ensemble (B K ). Procédé de génération selon l’une des revendications 1 à 3, comprenant, en outre, antérieurement aux itérations successives, la détermination d’un nombre résiduel (t) égal à 1 si l’ensemble des facteurs premiers de l’exposant public (e) correspondent aux nombres premiers déterminés (p k ), ou, sinon, égal à un facteur de l’exposant public (e) qui est premier avec chacun des nombres premiers (p k ) de l’ensemble (B K ). Procédé de génération selon la revendication 4, caractérisé en ce que, lorsque le nombre résiduel (t) est égal à un facteur de l’exposant public (e) et est premier avec chacun des nombres premiers (p k ) de l’ensemble (B K ) et que le nombre résiduel (t) est inférieur à une borne supérieure (B T ), le nombre résiduel (t) est ajouté à la base (B). Procédé de génération selon la revendication 5, dans lequel, lorsque le nombre résiduel (t) est premier, le procédé comprend une étape d’affectation de la valeur 1 au nombre résiduel (t). Procédé de génération selon la revendication 4 ou 6, dans lequel, lors d’une desdites itérations, lorsque tous les restes modulaires (r k ) associés aux nombres premiers (p k ) facteurs de l’exposant public (e) dans la base (B) sont différents de 1 et lorsque le nombre résiduel (t) est égal à 1, le procédé contourne un calcul du plus grand dénominateur commun de la différence entre la variable (Y) et 1, et de l’exposant public (e). Procédé de génération selon l’une des revendications 1 à 7, caractérisé en ce que la détermination des nombres premiers (p k ) facteurs de l’exposant public (e) dans la base (B) consiste au calcul de réductions modulaires de l’exposant public (e) modulo (p i ) pour chaque nombre premier (p i ) de la base (B) et à la comparaison du reste desdites réductions modulaires avec 0. Procédé de génération selon l’une des revendications 1 à 8, dans lequel la variable (Y) est mise à jour à chaque itération. Procédé de génération selon la revendication 9, dans lequel : - à chaque itération, la variable (Y) est incrémentée d’un incrément (dY), - lors de certaines au moins desdites itérations, la détermination d’une pluralité de restes modulaires (r i ) consiste en l’affectation, au reste modulaire courant (r i ), de la somme du reste modulaire courant (r i ) et du reste de l’incrément (dY) par ledit nombre premier (p i ) associé. Procédé de génération d’un premier élément (p) et d’un second élément (q) d’une clé cryptographique comprenant un exposant public (e), dans lequel le premier élément (p) est généré selon un procédé de génération selon l’une des revendications 1 à 10, et le second élément (q) est généré selon un procédé de génération selon l’une des revendications 1 à 10. Procédé de traitement cryptographique comprenant un procédé de génération d’un élément (p) d’une clé cryptographique, selon l’une des revendications 1 à 10. Procédé de traitement cryptographique selon la revendication 12, comprenant une étape d’application, à des données, d’un algorithme cryptographique utilisant l’élément (p) généré. Programme d’ordinateur comprenant des instructions exécutables par un processeur et adaptées pour la mise en œuvre d’un procédé selon l’une des revendications 1 à 13, lorsque ces instructions sont exécutées par le processeur. Dispositif de traitement cryptographique, comprenant une unité de génération d’un élément (p) d’une clé cryptographique, ladite clé cryptographique comprenant également un exposant public (e), ladite unité de génération étant conçue pour appliquer des itérations successives, de manière à ce qu’au moins le plus grand dénominateur commun de la différence entre une variable (Y) et 1 et de l’exposant public (e) soit égal à 1, dans lequel ladite unité est conçue pour activer, à chaque itération, un bloc de détermination d’une pluralité de restes modulaires (r i ) associés chacun à un nombre premier (p i ) d’une base (B) d’une pluralité de nombre premiers (p i ), de telle sorte que lesdits restes modulaires (r i ) sont égaux respectivement au reste de la variable (Y) modulo ledit nombre premier (p i ) associé, dans lequel ladite unité est conçue pour générer la valeur de la variable (Y) correspondant à la dernière itération en tant que l’élément (p), dans lequel ladite unité comprend un bloc de calcul du plus grand dénominateur commun de la différence entre la variable (Y) et 1 et de l’exposant public (e), caractérisé en ce que ladite unité est conçue pour activer, antérieurement auxdites itérations successives, un bloc de détermination des nombres premiers (p k ) facteurs de l’exposant public (e) dans la base (B), et en ce que la dite unité est conçue pour désactiver ledit bloc de calcul du plus grand dénominateur commun, lors de chaque itération où un parmi la pluralité de restes modulaires (r k ) associés auxdits nombres premiers (p k ) déterminés est égal à 1.