Une fois que le boîtier 10 et la manchette 20 ont été mis en place et fixés autour du tuyau 2 comme décrit jusqu'ici, une scie 30 est utilisée, comme représenté sur les figures 3 et 4. A cet effet, le boîtier 10 est avantageusement associé extérieurement à une embase 14, qui est visible sur les figures 1 et 2 et qui est spécifiquement dédiée au montage de la scie 30. Selon un exemple de réalisation, cette embase 14 se présente sous la forme d'un prolongement saillant depuis le corps principal du boîtier 10. Selon une autre forme de réalisation, cette embase est une pièce distincte du boîtier 10, qui est fixée autour du tuyau, en étant positionnée par coopération avec un relief ad hoc du boîtier. Dans tous les cas, après avoir monté la scie 30 sur cette embase 14 et ainsi positionné une lame de coupe 31 destinée à être actionnée par la scie, cette lame 31 est introduite dans le volume libre V, jusqu'à être appliquée sur la partie de tuyau 2A, par introduction et guidage à travers la fente 16. Par actionnement de la scie 30, la lame 31 découpe progressivement le tuyau 2 selon un plan perpendiculaire à l'axe X-X, comme représenté sur la figure 4 sur laquelle la lame 31 est représentée dans trois positions successives depuis la fente 16 jusqu'à une zone diamétralement opposée du volume libre V. Ainsi, la lame 31 découpe le tuyau 2 en deux tronçons longitudinaux distincts, à savoir un tronçon 2.1, incluant à la fois l'extrémité libre 2C du tuyau et environ la moitié de la partie de tuyau 2A, tournée vers cette extrémité 2C, et un tronçon 2.2, incluant l'autre moitié de la partie de tuyau 2A, ainsi que la partie de tuyau 2B et tout le reste du tuyau 2. On notera que la lame 31 agit sur le tuyau 2 depuis le volume libre V de sorte que les copeaux et poussières générés lors de la découpe à l'extérieur du tuyau restent confinés à l'intérieur du volume libre V, en étant notamment collectés dans le fond du boîtier 10. Avantageusement, la scie utilisée 30 est une scie sabre dont la lame 31 permet une découpe à froid du tuyau 2, en limitant la projection de copeaux et de poussières, ainsi qu'en limitant la production d'étincelles. A titre d'option particulièrement avantageuse, la scie 30 est utilisée pendant que le volume libre V est raccordé de manière étanche à un moyen d'aspiration 40 montré de manière uniquement schématique sur la figure 3. A cet effet, le boîtier 10 est pourvu d'une bouche ou prise 17 de connexion à ce moyen d'aspiration 40. A l'une de ses extrémités, cette prise 17 débouche intérieurement dans le volume libre V, tandis que son extrémité opposée est à même d'être raccordée au moyen d'aspiration 40 par un flexible 41 ou similaire. En pratique, le moyen d'aspiration 40 consiste en un aspirateur dont le flux aspiré est dirigé dans un caisson de filtrage. Lorsque la lame 31 est appliquée sur le tuyau 2, le moyen d'aspiration 40 est actionné si bien que les copeaux et poussières générés ne se déposent pas tous dans le fond du boîtier 10, mais sont au moins en partie charriés par le flux d'air aspiré jusqu'au moyen d'aspiration 40, via le flexible 41, ces copeaux et poussières étant alors piégés dans le caisson de filtrage précité. Autrement dit, le raccordement étanche du volume libre V au moyen d'aspiration 40 permet d'assurer un confinement dynamique de ce volume V. Une fois la découpe terminée, la lame 31 est retirée du volume libre V, en étant dégagée à travers la fente 16 dont la garniture d'étanchéité 16.1 se referme de manière étanche. La scie 30 peut alors être déposée. A l'issue de cette étape, les tronçons 2.1 et 2.2 sont séparés axialement l'un de l'autre par une fente correspondant à la largeur de la lame 31. Comme représenté sur la figure 5, l'étape suivante consiste à décaler la position axiale du boîtier 10 vers l'extrémité libre 2C du tuyau 2, comme indiqué par la flèche 50 sur la figure 5. Pour ce faire, plusieurs possibilités sont envisageables, du moment qu'elles reposent sur un mouvement, notamment un glissement axial, du boîtier 10 le long du tronçon 2.1, tout en maintenant l'étanchéité entre le boîtier et le tuyau 2. A titre d'exemple, le moyen de verrouillage porté par le boîtier 10, qui jusqu'à lors maintenait les parties 11 et 12 du boîtier autour du tuyau 2 en enserrant ce dernier, peut être partiellement libéré, pour autoriser le coulissement des parties 11 et 12 autour du tronçon 2.1, sans rompre leurs lignes d'étanchéité avec le tuyau. On comprend ainsi l'intérêt de prévoir que le moyen de verrouillage précité consiste en une sauterelle d'accrochage ou en un système similaire, tel que décrit plus haut. De la sorte, le volume libre V est maintenu confiné autour du tronçon 2.1, jusqu'à ce que le boîtier 10 se retrouve totalement autour du tronçon 2.1, en particulier après que la paroi pourvue de la virole 19 ait franchi axialement, en direction de l'extrémité 2C, la fente séparant les tronçons 2.1 et 2.2, comme représenté sur la figure 5. Bien entendu, au cours du mouvement du boîtier 10 le long du tronçon 2.1, la manchette 20 se déploie, par ouverture de ses plis et soufflets, et recueille ainsi intérieurement les copeaux et poussières résiduels provenant de l'intérieur du tuyau 2, tandis que ses extrémités 21 et 22 restent liées fixement à, respectivement, la virole 19 du boîtier 10 et le tronçon 2.2, comme bien visible sur la figure 5. Comme représenté sur la figure 6, les tronçons 2.1 et 2.2 peuvent alors être écartés l'un de l'autre. Dans le contexte d'utilisation envisagé ici, on comprend que c'est le tronçon 2.1 qui est déplacé vis-à-vis du tronçon 2.2 qui, lui, reste fixe vis-à-vis du reste de la tuyauterie, comme indiqué par la flèche 61. Les tronçons 2.1 et 2.2 sont ainsi écartés l'un de l'autre de manière à laisser entre eux un écartement suffisant, dans lequel la manchette 20 est, dans sa partie courante, étranglée sur elle-même. Cet étranglement consiste à replier sur elle-même la paroi de la manchette 20, en réduisant progressivement son diamètre interne, jusqu'à sensiblement l'annuler, comme représenté sur la figure 6. Pour ce faire, on rapporte autour de la manchette 20, entre les tronçons 2.1 et 2.2, un moyen d'étranglement 60, tel qu'une bande de ruban adhésif ou un collier de serrage, qui, par contraction radiale de la manchette, ferme cette dernière sur elle-même, isolant ainsi hermétiquement l'un de l'autre les intérieurs respectifs des deux parties terminales de manchette 20.1 et 20.2, séparées par le moyen d'étranglement 60.