INPI-France/Brevets-Francais-2024-Chunked huggingface dataset:
L'invention a donc pour objet un procédé de préparation, par coacervation, de microparticules à base d'au moins un polymère d'encapsulation biodégradable et d'au moins un principe actif, comprenant - l'étape de coacervation : une solution du principe actif est ajoutée à une solution du polymère d'encapsulation puis, dans le mélange ainsi obtenu, on ajoute un agent de coacervation qui est non-solvant du polymère et du principe actif, permettant la formation de microparticules natives ; - l'étape de durcissement correspondant à l'ajout d'un agent de durcissement; et enfin - l'étape de récupération des microparticules ainsi obtenues après filtration et séchage, ledit procédé caractérisé en ce que le solvant du principe actif est miscible avec le solvant du polymère et, dans le mélange de solvants du principe actif et du polymère, le polymère est soluble alors que le principe actif est insoluble ce qui entraîne la précipitation du principe actif lors du mélange des solutions de principe actif et du polymère.
Selon le procédé de la présente invention, le principe actif se trouve initialement en solution mais, en raison du choix particulier quantitatif et qualitatif des solvants du principe actif et du polymère, le principe actif précipite lors du mélange des solutions de principe actif et du polymère qui s'effectue pendant l'étape de coacervation : dans les
En prenant l'exemple du Vaccinium macrocarpon, cette espèce septentrionale croît spontanément dans l'Est de l'Amérique du Nord, des Carolines au Canada. Il produit des petits fruits rouge foncé, largement consommés en nature ainsi que sous forme de jus. L'effet bénéfique, bactériostatique du jus de fruit dans le traitement des infections urinaires est 25 confirmé par un usage très ancien. Il semble que son action soit liée à une inhibition de l'adhérence des bactéries sur les muqueuses. Cela a été démontré dans le cas de l'adhésion de l'Escherichia coli sur des cellules uroépithéliales.
Selon certaines études, cette plante aurait des vertus de prévention de récurrence des infections urinaires, et serait donc une alternative intéressante aux 30 autres thérapies visant à espacer les récurrences.
Alternativement, selon l'invention, ces composants peuvent être extraits de la famille Saxifragaceae, et plus précisément de l'espèce Ribes nigrum.
En variante encore, ils peuvent être extraits de la famille Vitaceae, et plus précisément de l'espèce Vitis vinifera.
Alternativement encore, ils peuvent être extraits du genre Caprifoliaceae, et plus précisément du Sambucus nigra.
Par ailleurs, selon une autre de ses caractéristiques principales, la composition de l'invention contient des acides gras polyinsaturés de la famille n3, visant à améliorer les mécanismes de défense de la muqueuse.
Le précurseur de la famille des acides gras polyinsaturés n-3 est l'acide linoléique, que l'on retrouve dans les tissus de plantes vertes et dans certaines huiles d'origine végétale. Dans l'organisme, I'acide linoléique est converti en acides eicosapentaénoique (EPA) et docosahexaénoique (DHA) .
L'alimentation des pays développés est environ 10 fois plus riche en acide linolénique, précurseur de la famille des acides gras polyinsaturés n-6, qu'en acide linoléique, et le métabolisme du premier domine par conséquent dans le corps humain.
Ainsi, nos cellules ne contiennent que de faibles quantités de EPA et de 10 DHA suite aux déséquilibres alimentaires précités. Or, il a été constaté de manière surprenante que certaines populations qui consomment des quantités importantes de poisson et d'huile de poisson, qui sont riches en EPA et en DHA, on une très faible incidence de maladies inflammatoires et autoimmmunes. Ceci suggère en particulier que ces acides gras s'insèrent à la place 15 de l'acide arachidonique, précurseur des prostaglandines et des leukotriènes qui ont de fortes propriétés proinflammatoires. Cette insertion permet ainsi d'inhiber de manière compétitive la conversion de l'acide arachidonique en prostaglandines. Ceci s'accompagne de la diminution de la production par les cellules inflammatoires des médiateurs de l'inflammation comme les 20 prostaglandines et les leukotriènes. EPA et DHA vont également agir sur certains mécanismes du système immunitaire et rétablir ainsi son équilibre, évitant ainsi la dégranulation importante des mastocytes et les dommages créés au niveau de l'urothélium.
Ainsi, dans l'invention, I'acide gras poly-insaturé est choisi parmi l'acide 25 eicosapentaénoique (EPA) et l'acide docosahexaénoique (DHA).
Plus précisément encore, I'acide eicosapentaénoique étant présent dans l'huile de poisson, la composition pour la prévention des infections du système urinaire selon l'invention contient une telle huile de poisson.
Selon une possibilité résultant des choix possibles tels que mentionnés 30 auparavant, la composition de l'invention est caractérisée en ce qu'elle contient: - du Vaccinium macrocarpon; - de l'Allium sativum; et - de l'huile de poisson.
Plus précisément, elle est conditionnée de manière à contenir: 35 - de 100 à 1000 mg d'extrait de Vaccinium macrocarpon; - de 10 à 1000 mg d'extrait d'Allium sativum; et - de 500 à 2000 mg d'huile de poisson.
Bien entendu, le choix du conditionnement ou des composants de la composition de l'invention, ainsi que les poids relatifs desdits composants, dépendent de la sélection des composants effectuée sur la base des indications données dans la présente description. Ainsi, chacun du Vaccinium macrocarpon, de l'allium sativum et de l'huile de poisson peut être remplacé par des composants équivalents, mentionnés auparavant selon un dosage qui n'est 5 néanmoins pas celui qui a été donné sur ces trois composants et qui fait partie du savoir-faire de l'homme de l'art.
PROCEDE DE PREPARATION D'HALOGENOALKYLDIALKYLCHLOROSILANE La présente invention concerne un procédé de préparation d'halogénoalkyldialkylhalogénosilane.
Plus particulièrement, la présente invention concerne un procédé de préparation de 3-halopropyldiméthylchlorosilane, par hydrosilylation du diméthylhydrogénochlorosilane au moyen de chlorure d'allyle et d'un catalyseur à base d'un métal de la mine du platine, en particulier l'iridium, et récupération éventuelle dudit métal.
384 97.93 82. 17 n.d.
385 >100 >100 n.d.
386 >100 >100 n.d.
387 >100 >100 n.d.
388 >100 >100 n.d.
389 >100 >100 n.d.
390 16.77 87.03 n.d.
391 >100 >100 n.d.
392 >100 >100 n.d. 393 50. 10 >100 n.d.
394 >100 n. d. n.d.
395 >100 n.d. n.d.
396 >100 n. d. n.d.
397 >100 n.d. n.d.
398 >100 n.d. n.d.
399 >100 n.d. n.d.
400 >100 n.d. n.d.
A 60 C, 391 g (soit 3,7 mol) de méthacrylate de méthyle et 78 g de toluène sont alors additionnés. Le milieu réactionnel est ensuite chauffé à 95 C pendant 2 h (conversion=50%). Après retour à 60 C et dilution avec 78 g de toluène, le copolymère MAM-Abu-MAM est soutiré du réacteur et les monomère et solvant résiduels sont éliminés par évaporation sous vide.
Le copolymère MAM-Abu-MAM est analysé par GPC (Gel Permeation Chromatography), LAC (Liquid Adsorption Chromatography technique HPLC à
gradient de solvant qui permet de séparer les polymères selon leur composition chimique et est indépendante de leur masse molaire dans des conditions expérimentales définies. Les propriétés rhéologiques du polymères obtenu sont illustrée par une étude DMA (Dynamic Mechanical Analysis).
> Caractérisation par GPC (Gel Permeation Chromatography)
Exemple 2 Mn Mw Mp Ip PABu 23 200 29 780 29 690 1.3 PMAM-PABu-PMAM 62 110 124 500 98 910 2.0
Les masses molaires sont exprimées en équivalents PMMA.
> Caractérisation par LAC (Liquid Adsorption Chromatography) voir Figure 1 Le chromatogramme présenté à la Figure 1 représente la superposition des chromatogrammes obtenus par LAC pour le polymère PAbu synthétisé au cours de la première étape, le copolymère final PMMA/PAbu/PMMA ainsi qu'un étalon de PMMA. Le pic correspondant au PAbu initial présente un volume d'élution de l'ordre de 67 ml, alors que le pic du copolymère final se déplace nettement vers la zone plus riche en PMMA (Volume d'élution = 110 ml). Cette différence très nette du volume d'élution entre ces 2 pics montre clairement un changement interne de la composition des chaînes du polymère, et constitue la preuve d'un réamorçage des chaînes de PAbu vivantes, et d'un accrochage du motifs MMA.
> Caractérisation par DMA (Dvnamic Mechanical Analvsis) voir Figure 2 La DMA du copolymère PMAM-PABu-PMAM a été réalisée sur un viscoélasticimètre à déformation imposée (Ares) La géométrie utilisée est la torsion rectangulaire pour une gamme de température comprise entre -125 C et 200 C à la fréquence de 1 Hz. L'échantillon sous forme de plaque a été moulé par compression à 170 C.
La courbe obtenue montre bien un plateau caoutchoutique compris entre les transitions vitreuses des deux types de blocs. Le module G' reflète la composition chimique moyenne du polymère obtenu.
Référence Tg (Abu) Tg Tg(PMMA) PMMA-PABu-PMMA -34. 9 29.3 127
Exemple 3 :Préparation d'un copolymère tribloc linéaire MAM-ABu-MAM en milieu dispersé La préparation du copolymère tribloc MAM-Abu-MAM se fait en 3 étapes : D'une part, on prépare une solution organique en mélangeant : 148 g (soit 1,2 mol) d'acrylate de butyle, - 2,9 g (soit 3,0 mmol) de polyalcoxyamine préparée à l'exemple 1, 0,15 g d'un polystyrène de masse moléculaire moyenne en poids (Mw) de 300 000 - 1,33 g (soit 5,9 mmol) d'hexadécane, D'autre part, on prépare une solution aqueuse en mélangeant : - 595 g d'eau, - 3,33 g (soit 4,0 mmol) d'agent émulsifiant Dowfax 8390 # commercialisé par Dow Chemical (mélange de mono- et de di-hexadecyl disulfonate diphenyl oxyde disodium) - 0,64 g (soit 7,6 mol) de NaHC03, Ces 2 solutions sont ensuite mélangées à l'aide d'une agitation magnétique pendant 10 min. Le mélange est ensuite soumis à une forte turbulence par une sonde ultra-son très puissante (de type Branson 450, puissance 7) pendant 10 min de façon à obtenir une émulsion dont la taille des gouttes est de l'ordre de 10 nm.
L'émulsion est ensuite introduite dans un réacteur de 1L équipé d'une double enveloppe, et dégazée à l'azote pendant 10 min. Le milieu réactionnel est alors porté à 120 C et cette température est maintenue par régulation thermique pendant 5 h.
Des prélèvements sont réalisés tout au long de la réaction afin de : déterminer la cinétique de la polymérisation par gravimétrie (mesure d'extraits secs), suivre l'évolution des masses moléculaires en fonction de la conversion.
Lorsque la conversion de 70 % est atteinte, le milieu réactionnel est refroidi à température ambiante et, à cette même température, une solution contenant 78 g (soit 0,7 mol) de méthacrylate de méthyle, 269 g d'eau et 1,9 g (soit 2,3 mmol) d'agent émulsifiant Dowfax 8390 est additionnée.
Le milieu réactionnel est ensuite chauffé à 100 C pendant 6 h (conversion=70%), puis refroidi à température ambiante. Une solution contenant 0,2 g (soit 0,7 mmol) de persulfate de potassium dans 8 g d'eau est alors additionnée pour éliminer les traces de monomères résiduels. Après chauffage à 75 C pendant 2 h, et retour à température ambiante, le latex est soutiré du réacteur.
Le latex est ensuite analysé par CHDF (Capillary Hydrodynamic Fractionation), GPC (Gel Permeation Chromatography), LAC (Liquid Adsorption Chromatography) et DMA (Dynamic Mechanical Analysis)
Un volume de 901 de la suspension cellulaire est ensuite déposé dans les 60 puits centraux de plaques 96 puits opaques à fond transparent (Costar, Ref 3610) à l'aide d'un automate de distribution Multidrop 384 (ThermoLabsystems, France). Un volume de 1001 de milieu de culture est déposé dans les puits du pourtour extérieur des plaques de test. Celles-ci sont placées dans un incubateur sous atmosphère humide à 5% de CO2 et à 37 C pendant 24 heures.
2) Détermination de l'IC50.
Une série de 9 dilutions 10 fois concentrées dans du milieu de culture est réalisée pour chaque produit testé (composés de l'invention, composés intermédiaires de l'invention, sous-structures des composés de l'invention et agents anticancéreux conventionnels) à l'aide d'un automate (Gemini, Tecan, France). 101 de ces dilutions 10 fois concentrées sont ajoutés dans chaque puits pour obtenir le produit à la concentration voulue. Chaque expérience est réalisée en triplicat et répétée.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A M B C D C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 E M TP B F
G c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 c9 H M
M : Milieu de culture ; B : Blanc, milieu de culture ; TP : Témoin de Pousse (cellules sans produit testé) ; Cn : nème concentration du produit 1 ; cn : nème concentration du produit 2 .
Après ajout des produits, les plaques sont replacées dans l'incubateur sous atmosphère humide à 5% de CO2 et à 37 C pour une durée de 72 heures.
La mesure du nombre de cellules vivantes est réalisée à l'aide du kit de viabilité cellulaire CellTiter-Glo (Promega, France, Ref G7570, G7571, G7572, G7573). Ce kit permet de quantifier la quantité d'ATP présente qui est proportionnelle au nombre de cellules métaboliquement actives, soit métaboliquement actives. Le test consiste à ajouter aux cellules un réactif préparé extemporanément qui comprend un tampon de lyse pour libérer l'ATP contenu dans les cellules et une composition de l'enzyme luciférase et de son substrat, la luciférine, qui en présence d'ATP génère un signal luminescent mesuré au luminomètre. Un volume de réactif équivalent au volume de milieu de culture cellulaire (100 l) est ajouté dans chaque puits. Les plaques sont agitées pendant 2 minutes sur un agitateur orbital à l'abri de la lumière. L'incubation se poursuit ensuite pendant 10 minutes à température ambiante afin de stabiliser le signal luminescent avant de réaliser la lecture au luminomètre (unité de mesure : Unité Relative de Luminescence, RLU).
Les pourcentages de pousse cellulaire pour chaque puits sont calculés à partir de la moyenne des témoins de pousse RLUTP> et de la moyenne des blancs RLUB selon la formule : % pousse = (RLUpuits - - )* 100.
La concentration de produit qui inhibe 50% de la croissance cellulaire (IC50) est alors évaluée par lissage de la courbe dose-réponse par la fonction mathématique :
% pousse = 100/ (1 + (C/ IC50)nH) où C est la concentration de produit testé et nH le nombre de Hill.
Les résultats des activités (IC50) sont présentés dans le tableau 1 exposé dans la description.
III. Exemple 3 : Tests d'inhibition de l'activité des protéine phosphatases.
La mesure de l'activité de la sérine/thréonine protéine phosphatase PP2A et de son inhibition a suivi la méthode publiée par Fahti A.-R. et al. (Analytical Chemistry Biochem, 310,208-214 (2002)). Cette méthode utilise comme source enzymatique un lysat cellulaire et comme substrat de la caséine qui est naturellement phosphorylée au niveau de nombreux résidus sérine et thréonine. Le phosphate libéré est mesuré par formation d'un complexe phosphomolybdique qui produit un dérivé coloré en vert avec le vert de malachite. La méthode nécessite la déphosphatation (élimination du phoshate libre) préalablement au dosage, du lysat cellulaire et de la caséine.
1) Préparation du lysat cellulaire et vérification de l'efficacité de la déphosphatation du lysat cellulaire et de la solution de caséine.
Les cellules de la lignée HCT 116 (carcinome colorectal humain) d'une boîte de 10 cm de diamètre sont décollées par grattage, récupérées et lavées avec du tampon TBS froid (Tampon Salin Tris : Tris/HCl 50 mM, NaCl 150 mM pH 7,5). Les cellules sont reprises dans du tampon phosphatase (Tris/HCl 50 mM, EDTA 0,lmM pH 7,5) et soumises aux ultrasons (3 x 30s puissance 20 à 4 C). Le lysat est débarrassé des cellules non lysées et des débris cellulaires par centrifugation (10.000 RPM x 10 min à 4 C).
La figure 6 illustre le schéma de dépôt de polymère greffé par des sucres et sa visualisation en imagerie SPR.
La figure 7 représente les courbes cinétiques brutes d'interaction entre les polymères greffés par des saccharides et le SDF.
La figure 8 représente la matrice visualisée en imagerie SPR.
La figure 9 représente des pourcentages de réflexivité avant rinçage.
La figure 10 représente des pourcentages de réflexivité après rinçage.
A : PREPARATION DES OLIGOSACCHARIDES 1-Préparation d'oligosaccharides dérivés d'héparine.
On procède de deux manières possibles (enzymatique ou chimique): a- Traitement enzymatique: Six grammes d'héparine sont solubilisés dans un tampon contenant 5 mM de TRIS, 2 mM de CaCl2, 50 mM de NaCl et 0,1 mg/ml d'albumine. Le pH est ajusté à 7,5 avec de l'acide acétique. Cette solution est incubée à 25 C, avec de l'héparinase 1 (8
mU/ml) pendant environ 50h. (la réaction enzymatique est suivie par l'augmentation de la densité optique, mesurée à 232 nm).
Le mélange est ensuite purifié par chromatographie de filtration sur gel comme illustré sur la figure 1. La phase solide est du Biogel P10, contenue dans une colonne de lm50 et 4,4 cm de diamètre, éluée à 1 ml/min avec du NaCl 0,25M.
Les différents oligosaccharides obtenus (dp2, dp4, ...etc) sont dialysés contre de l'eau puis lyophilisés. (dp = degré de polymérisation). Les fractions dpl2 et HP6 (c'est-à-dire héparine de 6kDa de masse moléculaire, soit un dp d'environ 24) sont utilisées par la suite.
Chaque groupe de molécules (dp) est ensuite sous-fractionné par chromatographie d'échange d'ions, sur une colonne Propac PA1, commercialisée sous la marque Dionex, référence 40137. b- Traitement chimique: Un gramme d'héparine est solubilisé dans 20 ml de nitrite de sodium (NaN02) à 2,1 mg/ml. La solution est ajustée à pH 1,5 avec de l'acide sulfurique, puis incubée à 4 C pendant 3h. La réaction est arrêtée, et les oligosaccharides sont purifiés comme ci dessus.
2-Préparation d'oligosaccharides dérivés d'héparane sulfate Lorsque le matériel de départ est de l'héparane sulfate, on procède de la façon suivante: Huit grammes d'héparane sulfate sont solubilisés dans 40 ml contenant 5 mM de TRIS, 2 mM de CaCl2, 50 mM de NaCI et 0,1 mg/ml d'albumine. Le pH est ajusté à 7,5 avec de l'acide acétique. Cette solution est incubée à 30 C, avec de l'héparinase III (25 mU/ml) pendant environ 72h. De héparinase III est ajoutée à nouveau, pour une période de 48 h, puis les produits sont purifiés comme décrit ci dessus. Le profil chromatographique est illustré par la figure 2.
B MODIFICATION DES OLIGOSACCHARIDES Les oligosaccharides sont greffés sur des groupements pyrroles avec des bras de longueur et composition variables sur leur extrémité réductrice selon le protocole suivant
1. Synthèse des monomères pyrrole fonctionnalisés Cette synthèse se fait en plusieurs étapes, dont la plus importante est le couplage de l'ester activé sur le groupe hydrazide de l'adipate ou sur le groupe hydrazine seul. Cette synthèse est illustrée par le schéma 1 ci-dessous :
a Synthèse des pyrrole-acides Acide 5-pyrrolyl-caproïque (I) :
Dans un ballon muni d'un réfrigérant, on additionne le 2,5-diméthoxyTHF (490mmol, 64,85mL), l'acide 5-amino-caproïque (430mmol, 56,33g), l'acide acétique glacial (430mL) et du dioxanne (570mL). Le mélange est porté à reflux au chauffe-ballon pendant 4h. On laisse la réaction se poursuivre sous agitation magnétique toute la nuit à température ambiante. Le mélange réactionnel est ensuite concentré à l'évaporateur rotatif sous vide. Le résidu est repris dans l'éthanol (2 fois) et concentré. Le produit pur est obtenu après une chromatographie sur colonne de silice. L'élution de la colonne est commencée avec du dichlorométhane pur, puis poursuivie avec un mélange de dichlorométhane/éthanol (élution croissante en éthanol : 2. 5% EtOH puis 5%EtOH). La purification est suivie par chromatographie sur couche mince (CCM) sur plaque de silice en utilisant comme éluant un mélange chloroforme 90/ méthanol 10. On obtient 67,41 g d'acide 5-pyrrolyl-caproïque, soit un rendement de 86%. Le produit sec est conservé à 4 C, à l'abri de la lumière.
Le procédé selon l' invention peut être mis en #uvre dans tout polynôme d'architecture t-bits, par exemple 32 bits, dans lequel la multiplication modulaire polynomiale est implémentée.
Le procédé selon l'invention est notamment avantageusement utilisable pour réaliser des réductions modulaires polynômiales dans le corps F2[x]. Dans F2[x], les coefficients ni du nombre polynomial N(x) = np.xp + np-1.xp-1 +... + nl.xl + no sont égaux soit à 1 soit à 0. Ceci donne une représentation binaire des polynômes dans F2[x] : les bits de poids les plus forts de la représentation (= un nombre binaire associé au polynôme) sont les coefficients associés aux monômes de
plus forte puissance du polynôme. Par exemple, le polynôme x5 + x3 + 1 peut être représenté par le nombre binaire '101001'.
La multiplication modulaire dans F2[x] est une des opérations les plus importantes dans la cryptographie sur courbes elliptiques sur le corps de Gallois GF(2P) de taille p. On va montrer ci-dessous qu'on peut obtenir, avec le procédé selon l'invention décrit de manière générale dans les paragraphes précédents, des performances similaires à ce qu'on peut obtenir en utilisant la multiplication modulaire de Montgomery dans GF (2) (voir Dl).
La multiplication modulaire polynômiale A(x)B(x) mod N(x) peut être écrite comme une somme de produits : pA-1 it Q(x) = # Ai(x) x B(x) x xit mod N (x) U (x) N(x) (EQ. 2 ) i=0 avec Ai(x) un polynôme de degré t-1, pA-1 it A(x) = E Ai(x) x xlt , PA=f P / t l, et Pa le degré de i=0 A(x). La notation r X 1 signifie partie entière par excès de X.
Avant de décrire plus longuement la réduction modulaire dans F2[x] selon l'invention, il convient de rappeler quelques caractéristiques des calculs polynomiaux dans F2(x).
* Le produit d'un polynôme de degré t-1 (qui peut être représenté comme un vecteur binaire de t bits) par un polynôme de degré n-1 est un polynôme de degré n+t-2 représenté comme un vecteur de n+t-1 bits. En comparaison, sur les entiers, le résultat du produit d'un nombre de t bits par un nombre de n bits est un entier de n+t bits.
* Le résultat de l'addition polynomiale de deux polynômes de degré p est un polynôme de degré p (même nombre de bits dans sa représentation binaire). Sur les
entiers, le résultat d'une addition peut avoir un bit de plus dans sa représentation binaire à cause d'une éventuelle propagation de retenue.
* L'opération "modulo" (le reste de la division de deux polynômes) donne un polynôme de degré strictement plus petit que le diviseur appelé module. Cela signifie que le vecteur binaire représentant le reste a toujours un bit de moins que le vecteur représentant le module.
* Sur les entiers, le reste est plus petit que le module mais peut avoir le même nombre de bits dans sa représentation binaire.
On va maintenant évaluer comment changer le quotient Q (x) l'équation 1 (calcul général dans Fp[x]) dans le cas de l'équation 2 (appliqué au calcul dans F2[x]). Pour réduire la mémoire nécessaire et le nombre d'accès à la mémoire, l'équation 2 peut être réalisée en entrelaçant la multiplication depuis le plus fort index de Ai jusqu'au plus faible avec la réduction par N (x). obtient l'algorithme 1 ci-dessous qui réalise une multiplication modulaire dans F2(x): 1 : U(x) = 0 2: Pour i variant de PA - 1 à 0 3 : U(x) = U(x).xt # Ai(x)B(x) 4: Q(x) = Lu(x)/N(x)J 5: U(x) = U (x) # Q (x) N (x) (équivalent à U(x) = U(x)mod N(x) ) 6 : Fin pour 7 : Retourner Q(x) Ai est le mot de poids i de A, # est la fonction logique XOR.
On note que, pour réaliser une multiplication modulaire selon l'algorithme 1, seules des
multiplications standard sont nécessaires, de même que dans l'algorithme de Montgomery décrit dans D2.
Pour la méthode de Montgomery, une multiplication polynômiale de t bits (avec des polynômes de degré t-1) et une division par xt (un décalage de t bits) sont nécessaires (voir D2). Pour l'algorithme 1, une multiplication polynômiale de t bits et une division par xt-1 sont nécessaires. Le reste des calculs est le même pour la méthode de l'invention et celle de Montgomery.
Seul l'ordre dans lequel les calculs sont effectués est différent : dans l'invention, on commence à partir du mot de poids le plus fort ApA-1 au lieu du mot de poids le plus faible Ao comme dans Montgomery.