INPI-France/Brevets-Francais-2024-Chunked huggingface dataset:
hétéroaromatique choisi parmi les cycles benzofuryle, benzothiazolyle, benzothiényle, benzoxazolyle, chromannyle, 2,3-dihydrobenzofuryle, 2,3dihydrobenzothiényle, furyle, imidazolyle, isochromannyle, isoquinolyle, pyrrolyle, pyridyle, pyrimidinyle, quinolyle, 1,2,3,4-tétrahydroisoquinolyle, thiazolyle, thiényle, ces hétéroaromatiques pouvant être non substitués ou substitués par un ou plusieurs halogène, alkyle, alcoxy, hydroxy, trifluorométhyle, trifluorométhoxy, cyano,-COOH, -COOalk, -CO-NH-NR24R25, -CONR22R23, -alk-NR24R25, alkylsulfanyle, alkylsulfinyle, alkylsulfonyle, alkylsulfanylalkyle, alkylsulfinylalkyle, alkylsulfonylalkyle ou hydroxyalkyle, R5représente un atome d'hydrogène ou un radical alkyle, R6représente un radical Ar ou Het, R7représente un radical cycloalkyle, hétérocycloalkyle ou hétérocyclényle éventuellement substitué par un radical -CSO-phényle, R8 représente un atome d'hydrogène ou un radical alkyle, R9 représente un radical -CO-NR26R27' -COOH, -COOalk, -CH2OH, -NH-CO-NH-alk, -CH2-NHR28 ou -NHCOOalk R10 représente un radical Ar ou Het, R11 représente un radical -SO2-alk, -SO2-Ar, -S02-Het, R12 représente un atome d'hydrogène ou un radical Ar ou Het, R13 représente un atome d'hydrogène ou un radical alkyle, R14 représente un radical Ar, Het, -alk-Ar ou -alk-Het, R15 représente un radical alkyle, cycloalkyle ou -alk-NR29R30,
R16 et R17, identiques ou différents, représentent un atome d'hydrogène ou un radical alkyle ou bien R16 et R17 forment ensemble avec l'atome d'azote auquel ils sont rattachés un hétérocycle mono ou bicyclique insaturé ou saturé, ayant 3 à 10 chaînons et contenant éventuellement un ou plusieurs autres hétéroatomes choisis parmi oxygène, soufre et azote et éventuellement substitué par un ou plusieurs radicaux alkyle, R18 représente un atome d'hydrogène ou un radical alkyle, R19 représente un atome d'hydrogène ou un radical alkyle, cycloalkyle, cycloalkylalkyle, cycloalkylcarbonyle, -SO2alk, -CO-NHalk ou -COOalk, ou bien R18 et R19 forment avec l'atome d'azote auquel ils sont rattachés un hétérocycle mono ou bicyclique insaturé ou saturé, ayant 3 à 10 chaînons et contenant éventuellement un ou plusieurs hétéroatomes choisis parmi oxygène, soufre et azote et éventuellement substitué par un ou plusieurs radicaux alkyle, -NR20R21 représente un hétérocycle monocyclique saturé ou insaturé ayant 3 à 8 chaînons et contenant éventuellement un autre hétéroatome choisi parmi oxygène, azote et soufre, R22 et R23, identiques ou différents, représentent un atome d'hydrogène ou un radical alkyle ou bien R22 et R23 forment ensemble avec l'atome d'azote auquel ils sont rattachés un hétérocycle mono ou bicyclique saturé ayant 3 à 10 chaînons, contenant éventuellement un autre hétéroatome choisi parmi oxygène, soufre et azote et étant éventuellement substitué par un ou plusieurs radicaux alkyle, R24 et R25, identiques ou différents, représentent un atome d'hydrogène ou un radical alkyle, -COOalk, cycloalkyle, alkylcycloalkyle, -alk-O-alk, hydroxyalkyle ou bien R24 et R25 forment ensemble avec l'atome d'azote auquel ils sont rattachés un hétérocycle mono ou bicyclique saturé ou
insaturé ayant 3 à 10 chaînons, contenant éventuellement un autre hétéroatome choisi parmi oxygène, soufre et azote et étant éventuellement substitué par un ou plusieurs radicaux alkyle, -COalk, -COOalk, -CO-NHalk, -CS-NHalk, oxo, hydroxyalkyle, -alk-O-alk, -CO-NH,, R26 et R27, identiques ou différents, représentent un atome d'hydrogène ou un radical alkyle, hydroxyalkyle, cycloalkyle, cycloalkylalkyle, -alk-COOalk, -alk-Ar, -alk-Het, Het, -alk-N(alk)2, R26 et R27 peuvent également former avec l'atome d'azote auquel ils sont rattachés un hétérocycle mono ou bicyclique insaturé ou saturé, ayant 3 à 10 chaînons et contenant éventuellement un ou plusieurs autres hétéroatomes choisis parmi oxygène, soufre et azote et éventuellement substitué par un ou plusieurs radicaux alkyle, alcoxy, halogène, R28 représente un radical -CH2-alk, benzyle, -S02alk, -CONHalk, -COalk, cycloalkylalkylcarbonyle, cycloalkylcarbonyle, -CO-(CH2)nOH, n est égal à 1, 2 ou 3, R29 et R30, identiques ou différents, représentent un atome d'hydrogène ou un radical alkyle ou bien R29 et R30 forment ensemble avec l'atome d'azote auquel ils sont rattachés un hétérocycle mono ou bicyclique saturé ayant 3 à 10 chaînons, contenant éventuellement un autre hétéroatome choisi parmi oxygène, soufre et azote et étant éventuellement substitué par un ou plusieurs radicaux alkyle, R31 et R32, identiques ou différents, représentent un atome d'hydrogène ou un radical alkyle, Ar ou -alk-Ar ou bien R31 et R32 forment ensemble avec l'atome d'azote auquel ils sont rattachés un hétérocycle choisi parmi aziridinyle, azétidinyle, pyrrolidinyle et pipéridinyle, alk représente un radical alkyle ou alkylène,
Ar représente un radical phényle ou naphtyle éventuellement substitué par un ou plusieurs substituants choisis parmi halogène, alkyle, alcoxy, -CO-alk, cyano,-COOH, -COOalk, -CONR22R23, -CO-NH-NR24R25, alkylsulfanyle, alkylsulfinyle, alkylsulfonyle, alkylsulfanylalkyle, alkylsulfinylalkyle, alkylsulfonylalkyle, hydroxyalkyle, -alk-NR24R25, -NR24R25, alkylthioalkyle, formyle, hydroxy, CF3, OCF3, Het, -O-alk-NH-cycloalkyle ou S02NH2, Het représente un hétérocycle mono ou bicyclique insaturé ou saturé, ayant 3 à 10 chaînons et contenant un ou plusieurs hétéroatomes choisis parmi oxygène, soufre et azote et éventuellement substitué par un ou plusieurs halogène, alkyle, alcoxy, alcoxycarbonyle, -CONR22R23, hydroxy, hydroxyalkyle, oxo ou SO2NH2.
Chacun des éléments illustrés en figure 10 est bien connu de l'homme du métier des micro-ordinateurs et des systèmes de transmission et, plus généralement, des systèmes de traitement de l'information. Ces éléments communs ne sont donc pas décrits ici. On observe, cependant, que : - la source d'informations 910 est, par exemple, un périphérique d'interface, un capteur, un démodulateur, une mémoire externe ou un autre système de traitement d'information (non représenté), et est préférentiellement adaptée à fournir des séquences de signaux représentatifs de parole, de messages de service ou de données multimédia notamment de type IP ou ATM, sous forme de séquences de données binaires, - l'émetteur hertzien 906 est adapté à mettre en #uvre un protocole de transmission par paquets sur un canal non filaire, et à transmettre ces paquets sur un tel canal.
On observe, en outre, que le mot "registre" utilisé dans la description désigne, dans chacune des mémoires 904 et 905, aussi bien une zone mémoire de faible capacité (quelques données binaires) qu'une zone mémoire de grande capacité (permettant de stocker un programme entier).
La mémoire vive 904 conserve des données, des variables et des résultats intermédiaires de traitement, dans des registres de mémoire portant, dans la description, les mêmes noms que les données dont ils conservent les valeurs. La mémoire vive 904 comporte notamment les registres suivants : - un registre "nb~données" dans lequel est conservée la longueur de la séquence de données à coder, - un registre "a", dans lequel est conservée a, la séquence de données à coder, incluant la séquence d'entrée u et les bits ajoutés (bits de padding) garantissant la divisibilité de la séquence a par g (la séquence d'entrée u n'étant pas nécessairement divisible par g, le premier codeur ajoute à la séquence d'entrée u un nombre de bits égal au degré de g formant ainsi la séquence a pour rendre cette dernière divisible par g) - un registre a* dans lequel est conservée la séquence entrelacée a* - un registre a,b,c dans lesquels sont conservées les séquences résultant du turbo codage a, b et c, et - un registre "trame~radio" dans lequel est conservée l'intégralité de la trame radio à émettre.
En figure 11, on observe qu'un dispositif de décodage est essentiellement
constitué de : - trois entrées douces 1001,1002 et 1003 de séquences a, b et c, estimations des séquences codées, - un premier décodeur 1004 correspondant au premier codeur élémentaire 102 (figure 1) et recevant les séquences a et b ainsi qu'une séquence d'information a priori w4, portant sur la séquence a et initialisée à zéro, fournit une séquence d'estimation extrinsèque w1 de la séquence a.
- un entrelaceur 1005, identique à l'entrelaceur utilisé dans le codeur, qui d'une part reçoit la séquence a et l'entrelace en une séquence a* et d'autre part reçoit la séquence w1 et l'entrelace pour produire une nouvelle séquence w2 d'informations a priori portant maintenant sur la séquence a* - un deuxième décodeur 1006, correspondant au deuxième codeur élémentaire 103 et recevant les séquences w2, a*et c, et fournit d'une part une séquence d'estimation extrinsèque w3 de la séquence a* et, d'autre part, une séquence estimée a*' de la séquence a*, - un désentrelaceur 1008 inverse de l'entrelaceur 1005 recevant la séquence a*' et fournissant la séquence estimée a' de a, et - un désentrelaceur 1007, inverse de l'entrelaceur 1005, recevant la séquence w3 et fournissant la séquence w4.
On ne prend en compte la séquence estimée a' qu'à la suite d'un nombre d'itérations prédéterminé (voir l'article "Near Shannon limit error-correcting coding and decoding :turbocodes" cité supra) .
Conformément à la présente invention, les décodeurs 1004 et 1006 sont initialisés en prenant en compte le fait que les codeurs élémentaires 102 et 103 possèdent, chacun, un état initial et un état final nul.
La figure 12 illustre schématiquement la constitution d'une station de réseau ou station de décodage informatique, sous forme de schéma synoptique. Cette station comporte un clavier 1111, un écran 1109, un destinataire d'informations externe 1110, un récepteur hertzien 1106, conjointement reliés à un port d'entrée/sortie 1103 d'une carte de traitement 1101.
La carte de traitement 1101 comporte, reliés entre eux par un bus
d'adresses et de données 1102 : - une unité centrale de traitement 1100 ; - une mémoire vive RAM 1104 ; - une mémoire non volatile 1105 ; et - le port d'entrée/sortie 1103.
Chacun des éléments illustrés en figure 12 est bien connu de l'homme du métier des micro-ordinateurs et des systèmes de transmission et, plus généralement, des systèmes de traitement de l'information. Ces éléments communs ne sont donc pas décrits ici. On observe, cependant, que : - le destinataire d'informations 1110 est, par exemple, un périphérique d'interface, un afficheur, un modulateur, une mémoire externe ou un autre système de traitement d'information (non représenté), et est préférentiellement adapté à recevoir des séquences de signaux représentatifs de parole, de messages de service ou de données multimédia notamment de type IP ou ATM, sous forme de séquences de données binaires, - le récepteur hertzien 1106 est adapté à mettre en #uvre un protocole de transmission par paquets sur un canal non filaire, et à transmettre ces paquets sur un tel canal.
spécifiés par a) un M-tuple h = [ho, hm-1], b) un m-tuple d = [do, ..., dm-1], c) un m-tuple e = [eo, em-1].
Le choix de h est fait de façon à être efficace pour les informations a (x) ayant seulement une composante homogène non nulle et étant donné h, des m-uples d et e sont alors choisis pour être efficace pour des informations a (x) ayant plusieurs composantes homogènes non nulles.
3. Sélection de h Soit g(x), fi (x) et f2 (x) comme définis dans la section 2, soit a(x) = 1< a(k) (x"'), 0 k m-1, une séquence d'information homogène et soit v = [a, b, c] le triplet de séquences codées produites à partir -de a(x) par un turbocodeur utilisant un entrelaceur RZ. Il n'est pas difficile de voir, que le poids de Hamming WH(v) de v est égal à 4 fsp(a(k) (x)) + 3 WH (a(k) (x)).
Plus généralement, si g(x) est un polynôme primitif de degré p et si pour i =1, 2, f, (x) a la forme 1 + Illh,] x] + xP , f,, E 0,1, m est égal à 1 et le poids de Hamming d'une séquence codée v produite par une séquence d'information homogène a(x) =xka(k) (xm) est égale à 2p-1 fsp (a(k) (x)) + 3 WH (a(k) (x)).
Dans la table 1 le poids de v est donné pour plusieurs valeurs de WH (a(k) (x)) et fsp (a(k) (x)). Nous voyons par exemple que pour réaliser un poids minimum de 34, un entrelaceur RZ doit réaliser (pour tout k) fsp (a(k) (x)) 7 si WH (a(l 6 si WH (a(k) (x)) = 4. Il n'y a pas de conditions imposées sur fsp (a(k) (x)) si WH (a(k) (x)) > 6.
Table 1 : Poids de séquences codées homogènes (la table 1 est une table des poids de séquences homogènes encodées (a b c) en fonction de la portée globale de la séquence simplifiée v )
WH (a(1
WH(v(x)) 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54
WH(v(x)) 28 32 36 40 44 48 52 42 WH (a(k) (x)) = 6
fsp (a(k) (x)) 6 7 8 9
WH(v (x)) 42 46 50 54 Nous sommes maintenant prêts à spécifier la permutation à appliquer à Sk, la (me colonne de S, pour produire , la fume colonne de S* Sk a en effet la forme Sk =[k,k+m,k-2m,...,...,k+(RM-1)m]T , où T représente la transposition. Etant donné un entrelaceur verrou R x M spécifié par une matrice U* (ou de façon équivalente par le h correspondant), soit u = [uo, ..., URM-11 le réordonnancement des RM entiers 0, 1, ... , RM-1 obtenu lorsque l'on lit, ligne par ligne les éléments de U* Utilisant ce verrou, nous associons à Sk la nouvelle colonne Sk =[k +uom,k + ulm,..À +uRM~lmf .
Si par exemple, k = 3, R = 7, M = 5 et si la matrice U* est celle considérée ci-dessus, nous obtenons S3 = [3,3 + 26m,3 + 12m, ..,3 + 24m,3 + Sm,3 + 3 lm, . ,3 + 19m Nous représentons par S' la matrice dont, pour 0 <- k <- m-1, la ene colonne est Sk. Dans la section suivante, nous discuterons quelles
permutations circulaires il faut appliquer aux colonnes de S' pour obtenir S* Ici, nous discutons quel choix de U* ou, de façon équivalente, du M-uple h définissant U*, est efficace lorsqu'on l'applique à une séquence homogène a(x) xe ak(x"'), avec 9, f1 et f2 comme donnés ci-dessus.
Nous représenterons la version simplifiée de a(k)(xm), par z(x) et la séquence codée correspondante par v. Dans ce cas (où, rappelons-le, nous supposons que R est un nombre premier), nous pouvons démontrer les propriétés suivantes : Propriété P1 : Supposons que R bzz M > 2. Toute séquence z(x) de poids de Hamming égal à 2 et entrelacée par un entrelaceur verrou de taille R x M spécifié par un M-uple h vérifiera fsp (z) > M lorsque tous les résidus modulo R des composantes de h sont différents.
Propriété P2 : Supposons que R # M # 6. Soit T la matrice M x M circulante dont la première colonne est [1 -2 1 0 ... 0]T. Toute séquence z(x) de poids de Hamming égal à 4 et entrelacée par un entrelaceur verrou de taille R x M spécifié par un M-uple h vérifiera fsp (z) # 6 si h vérifie la propriété P1 et si les résidus modulo R des composantes de h T sont non nuls.
PARTICULES COMPOSITES SPHERIQUES ET COSMETIQUES CONTENANT LES PARTICULES EN MELANGE. DOMAINE TECHNIQUE La présente invention concerne des particules composites sphériques comprenant de fines particules minérales et de fines particules de résine ayant chacune pratiquement la même taille, et des cosmétiques dans lesquels sont mélangées les particules composites sphériques et permettant d'optimiser la sensation lors de son utilisation, telle qu'une sensation sèche, une sensation crémeuse, une facilité d'étalement sur la peau, et une sensation satinée.
ARRIERE-PLAN TECHNOLOGIQUE Classiquement, On mélange des particules sphériques d'oxydes minéraux tels que la silice, le dioxyde de titane et l'alumine, des particules sphériques des oxydes minéraux ayant chacun un groupe organique, ou des particules sphériques de résine à base de matériaux tels que le PMMA, le nylon, le silicone et le polystyrène, dans des produits de maquillage tels qu'une poudre compacte ou des cosmétiques pour la peau tels qu'une lotion de type lait. L'effet obtenu par mélange des particules sphériques dans les cosmétiques est une amélioration de la sensation de satiné lors de l'utilisation conférée par le roulement des particules sphériques sur la peau humaine.
Dans le cas de particules d'oxydes minéraux, la dureté est élevée, si bien qu'on obtient surtout une sensation sèche, et dans le cas de particules de résine, comme la dureté est relativement faible, on obtient une sensation douce lors de l'utilisation. Cette sensation à l'utilisation est influencée non seulement par le diamètre moyen des particules sphériques et la distribution des diamètres de particules, mais aussi par les caractéristiques physiques ou chimiques des substances constituant les particules. De façon spécifique, la sensation à l'utilisation des particules comme cosmétiques est influencée, en plus de la dureté des particules, par les caractéristiques chimiques des substances constituant les particules. Par exemple, un Nylon ayant une liaison amide est bien adapté à la peau humaine et assure une sensation satinée à l'utilisation.
Quand on réalise une classification en fonction de la dureté des particules, parmi les particules pour cosmétiques actuellement disponibles dans le commerce sur le marché, celles ayant une flexibilité relativement élevée comprennent les particules de caoutchouc siliconé, tandis que les dures comprennent les particules d'oxyde minéral telles que la silice. La dureté de particules de résine telle que celles de PMMA, polystyrène, silicone et Nylon est située entre les deux types de particules décrits ci-dessus.
La dureté des particules de résine peut être ajustée dans une certaine mesure par ajustement de la structure moléculaire, par pontage ou par d'autres moyens, ou par mélange de composants pour améliorer la souplesse, mais l'ajustement de dureté des particules dans une large plage est impossible, et par conséquent il a été difficile d'obtenir des particules sphériques ayant la souplesse ou la dureté souhaitée.
La demande de brevet japonais publiée N SHO 62-234008, la demande de brevet japonais publiée N SHO 62-181211, et la demande de brevet japonais publiée N HEI 3-18140 décrivent l'utilisation de particules sphériques aptes à se rompre dans des conditions de pression comme moyens pour améliorer la sensation à l'utilisation telle que l'aptitude à l'étalement sur la peau humaine. Par exemple, la demande de brevet japonais publiée N HEI 3-18140 propose des particules sphériques pouvant se rompre dans des conditions de pression et ayant une résistance à la rupture sous cisaillement située dans la plage allant de 10 à 260 g/ cm2, formées par pulvérisation et séchage d'un matériau analogue à une dispersion comprenant des particules pour cosmétiques et une solution colloïdale minérale dispersée dans un milieu de dispersion en une proportion respective spécifiée à l'avance, et des cosmétiques pour la peau dans lesquels sont mélangés les particules. Comme les particules sphériques pouvant se rompre dans des conditions de pression s'affaissent progressivement du fait de la contrainte de cisaillement quand le cosmétique est appliqué et étalé sur la peau humaine, les particules sont efficaces pour améliorer l'adaptabilité des cosmétiques à un étalement sur la peau ainsi que pour réduire le poids. Toutefois, la dureté et la souplesse des particules varient en fonction des conditions de préparation des cosmétiques et de chaque type de cosmétique, et il est nécessaire d'ajuster librement la dureté et la souplesse, ou la capacité des particules sphériques à se rompre dans des conditions pressurisées. En outre, comme les particules sphériques s'affaissent progressivement durant l'utilisation des cosmétiques, on rencontre également le problème que les types conventionnels de cosmétiques ne peuvent pas assurer la sensation sèche ou la sensation crémeuse obtenue quand les particules sphériques roulent sans s'affaisser. DESCRIPTION DE L'INVENTION La présente invention a été réalisée pour résoudre les problèmes décrits ci-dessus, et un objet de la présente invention est de fournir des particules composites sphériques ajustées à la dureté, la souplesse et l'adaptabilité souhaitées pour être étalées uniformément en fonction du degré de sensation de contact requis pour les cosmétiques dans lesquels les particules sont mélangées. Un autre objet de la présente invention est de fournir des cosmétiques dans lesquels sont mélangées les particules composites sphériques et ayant la souplesse, le satiné et l'adaptabilité souhaitées pour être étalés sur la peau.
La présente invention fournit des particules composites sphériques comprenant de fines particules minérales et de fines particules de résine réunies ensemble dont le diamètre de particules moyen est situé dans la plage allant de 0,5 à 100 hum, dans lesquelles le diamètre de particules moyen des fines particules minérales est situé dans la plage allant de 5 à 600 nm et le diamètre de particules moyen des fines particules de résine est situé dans la plage allant de 10 à 500 nm. Une particule composite sphérique comprend une fine particule minérale et une fine particule de résine, ayant chacune pratiquement la même taille, réunies ensemble, et la dureté, la souplesse et l'adaptabilité à l'étalement sur la peau peuvent être finement ajustées aux valeurs souhaitées dans une large gamme, respectivement, en fonction de la sensation de contact requise pour le cosmétique dans lequel les particules sont mélangées.
Les fines particules de résine devraient de préférence comprendre une résine ayant une élasticité analogue au caoutchouc, avec un module à 100 % en traction situé dans la plage allant de 200 à 3000 N/cm2.
Les particules composites sphériques peuvent être obtenues par pulvérisation et séchage d'une dispersion obtenue par dispersion des fines particules minérales et des fines particules de résine dans de l'eau et/ou un solvant organique.
Il est préférable d'obtenir des particules composites sphériques en chauffant encore les particules composites sphériques obtenues dans l'étape de pulvérisation/ séchage ci-dessus sous la température de transition vitreuse de la résine ou plus.
Les cosmétiques selon la présente invention sont caractérisés en ce que les particules composites sphériques y sont mélangées à raison de 0,1 à 80 % en poids. Les cosmétiques décrits ci-dessus peuvent être optimisés en ce qui concerne la sensation à l'utilisation telle que la sensation sèche, la sensation crémeuse, l'adaptabilité à l'étalement, et le satiné, par mélange des particules composites sphériques.
MEILLEUR MODE DE MISE EN CEUVRE DE L'INVENTION Des modes de réalisation préférables de la présente invention sont décrits ci-dessous.
Le diamètre de particules moyen des particules composites sphériques selon la présente invention est situé dans la plage allant de 0,5 à 100 pm, et plus préférablement dans la plage allant de 2 à 20 hum.
Quand le diamètre de particules moyen des particules composites sphériques est inférieur à 0,5 gmm, les particules sont trop petites et ne sont pas adaptées à être étalées sur la peau humaine, et au contraire quand le diamètre de particules moyen dépasse 100 pm, les particules sont trop grosses et la sensation de satiné est perdue. La proportion de mélange de fines particules organiques dans les particules composites sphériques est de préférence située dans la plage allant de 0,5 à 99,5 en poids et, de préférence, encore dans la plage allant de 20 à 99 % en poids.
3. A partir de S on construit une matrice S* en appliquant à S une combinaison quelconque de permutations des deux types suivants : - une permutation quelconque agissant dans une quelconque des m colonnes de la matrice S, - une permutation des colonnes entre elles, cette permutation étant un automorphisme du code cyclique linéaire de longueur m et de polynôme générateur g.
Une telle matrice S* est illustrée en figure 3.
4. Soit S*j,kl'élément en position (j, k) de la matrice S* ainsi obtenue. On a vue que jm+k est l'élément en position 0, k) de la matrice S. L'entrelaceur spécifié par (S, S*) est défini par le passage de la séquence : a(x)= a),kX)m+k à la séquence : 0<<r-10<m-t a*(x)= 1 G. a)m+k x 0<~)<~r-I OSkSm-l On associe à chaque séquence a*(x) une matrice A* de taille r.m (r lignes et m colonnes) dont l'élément en position (j,k), 0 <j <r-1 et 0 s k < m-9 est le coefficient a jk. de y/m+k dans a*(x).