INPI-France/Brevets-Francais-2024-Chunked huggingface dataset:
Considérons une première transformation définie par élever un élément x de Qn au carré (mod* n) . Le résultat y appartient également à Qn. y=x2 (mod*n) Considérons une deuxième transformation définie par élever y à la puissance (p,+1)/4 (mod p,) , puis, élever y à la puissance (p2+1)/4 (mod p2) , avant d'utiliser la méthode des restes chinois pour établir le résultat z (mod* n). Lorsque p, est plus petit que p2, les calculs sont très précisément les suivants. y, = y (mod p1 ) z, == yiPl +1)/4 (mod) y2 = y (mod p2) Z2 --- y2+)ia (mod P2) z' = Z2 (mod pl ); Si Z] z', z"= zl - z'; Sinon, z"= z] + Pl - Z' A={/?2 (modp,)}"1 (mod/7]); ZI,2 = ,.Z" (mod p1 )I p2 + Z2; Z = Z,2 (mod * n) Ces deux transformations sont inverses l' une de l'autre. Leur produit est l'identité parce que le résultatz rétablit le nombre x de départ. Ce sont deux permutations, inverses l'une de l'autre, des éléments de Qn.
La première permutation calcule le carré y dans Qn de l'élément x de Q .
La deuxième transformation calcule donc la racine carrée x dans Q de l'élément y de Qn .
Par la suite, on aura besoin de la k ième racine carrée de y dans Qn, c'est-à-dire, de la solution x dans Qn à l'équation : y # x2k (mod * n) Plutôt que d'extraire k racines carrées de rang dans Qn, il vaut mieux procéder globalement de la manière suivante. Cette remarque fut faite en son temps par Oded Goldreich.
Yt = Y (mod pl ); z=(i+l)/4; t - zk k (mod Pl -1); x = Yi t (mod Pl) Y2 = Y (mod p2); z = (P2 +1)/4; t - Zk (mod p2 -1); x2 = Yt2 (mod P2) X' = x2 (mod/?j); Si ]>', "=-'; Sinon, x"=xl +pl -x' =2 (modp!)}"1 (modpl); x\2={X.x" (mod Pl)}P2 + X2; x = x,2 (mod * n) 2. 5. Nombres de Williams et racine carrée de 4 dans Qn Hugh C. Williams a découvert l'intérêt cryptographique des modules n, produits de deux facteurs premiers p1 et p2 tels que p1 soit congru à 3 (mod 8) et P2 à 7 (mod 8).
Lorsque le module n est le produit de deux facteurs premiers p, et p2 tels que/7, soit congru à 3 (mod 8) et P2 à 7 (mod 8), on obtient (2 1 p.) = -1 et (2 # p2) = +1, c'est-à-dire que 2 est un résidu non quadratique (mod p,) et un résidu quadratique (mod p2) ; donc, ni 2 (mod n), ni-2 (mod n) n'appartiennent à Qn.
Par la suite, a dénotera la racine carrée de 4 dans Qn. Cette racine est représentée par les composantes : al = -2 (mod ,) et a2= 2 (mod P2) ou bien par a, = 2 (mod p, ) et a2= -2 (mod P2) ; c'est l'élément dont la représentation (mod n) est plus petite que n/2. Il y a alors équivalence entre
la connaissance du nombre a et la connaissance de la factorisation du module n.
Démonstration.
D'une part, étant donné a, le module n divise [alpha]2-4 ; mais le symbole de Jacobi de a par rapport à n vaut +1 alors que celui de 2 vaut-1 ; le module n ne divise donc ni a-2, ni a+2. Par conséquent, le facteur premier p2 est le plus grand commun diviseur de n et a-2 ; le facteur premier p1 est le plus grand commun diviseur de n et a+2.
D'autre part, étant donnés les facteurs premiers p, et pz, la racine carrée de 4 dans Qn est représentée par les composantes : ai= -2 (mod /?,) et a2 = 2 (mod pz), ou bien, at 2 (mod ,) et a2 -2 (modp2). Selon les restes chinois, on reconstruit a.
Shafi Goldwasser, Silvio Micali et Ronald Rivest ont introduit la paire de fonctions {F0; F1}sur Qn. F,)(x) =- x' (mod* n) et F,(x) 4.xz (mod* n) Cette paire de fonctions permute les éléments de Q . Une collision est définie par deux éléments x et y de Qn tels que F0(jc) = F, (y). Connaître une collision équivaut à connaître les facteurs premiers du module n. La démonstration est semblable à la démonstration ci-dessus. Par conséquent, cette paire de permutations résiste aux collisions pour qui ne connaît pas les facteurs premiers p1 et p2 du module n.
Nous disposons donc de tous les ingrédients nécessaires à une démonstration de la connaissance de la factorisation d'un module public n sans en transférer la connaissance.
3. Charges de travail La charge de travail pour élever x à la puissance v ième (mod n) dépend de la valeur et de la forme binaire de l'exposant v, de la taille de l'argument x et de la taille du module n. Dans le cadre de ce mémoire, l'exposant v est plus petit que le plus petit facteur premier du module n.
La Figure 8 représente de façon plus détaillée un mode de réalisation de l'étape 630. Des propriétés de particularités de l'image sont calculées à l'étape 8630A. Les propriétés calculées des particularités sont comparées à l'étape 8630B. Il est déterminé à l'étape 8630C si les résultats de la comparaison satisfont à des critères de défauts.
La Figure 9 représente une méthode possible de mise en oeuvre des étapes 610,615 et 620. Une image de référence R est lue et mémorisée ou est acquise, à
l'étape 9610A. L'image de référence R est lissée à l'étape facultative 9610B. Des particularités sont extraites de l'image de référence R à l'étape 9620A.
L'image de test T est lue et mémorisée, ou est acquise, à l'étape 9610C. L'image de test T est lissée à l'étape facultative 9610D et normalisée à l'image de référence à l'étape facultative 9610E. L'image de test T est alignée avec l'image de référence R à une étape facultative 615. Les particularités sont extraites de l'image de test T à l'étape 9620B.
La Figure 10 représente de façon plus détaillée un mode de réalisation de l'étape 630 dans laquelle les particularités sont comparées pour identifier les défauts. Des propriétés des particularités de l'image de référence R et de l'image de test T sont calculées à l'étape 10-630A. Les propriétés calculées de particularités de l'image de référence et de l'image de test T sont comparées à l'étape 10-630B. Des statistiques de comparaison de propriétés sont calculées à l'étape 10-630C. A l'étape 10-630D, il est déterminé si les statistiques de comparaison de propriétés satisfont à des critères prédéterminés de défauts.
La Figure 11 représente de façon plus détaillée un mode de réalisation de l'étape 635 au cours de laquelle sont effectués un compte-rendu ou une mémorisation des données concernant des défauts détectés. Il est déterminé à l'étape 11-635A si des défauts ont été identifiés. Si tel est le cas, le compte-rendu des statistiques des propriétés des particularités de défauts est effectué, à l'étape 11- 636B. Le compte-rendu, ou la sauvegarde en mémoire, des statistiques de propriétés de défauts et/ou d'autres informations d'image sont effectués à l'étape 11-635C.
La Figure 12 représente de façon détaillée un autre mode de réalisation qui illustre des variantes de modes de répétition. Une détection de défauts à base de particularités commence à l'étape 605. L'image de référence et l'image de test sont préparées à l'étape 610. L'image de référence est préparée à une étape 12-610A, comme aux étapes 9610A, 9610B et 9620A de la Figure 9. Les images sont alignées à une étape facultative 615. Des particularités sont extraites à l'étape 620. Des particularités sont mises en concordance à l'étape 625. Des particularités sont comparées pour identifier les défauts à l'étape 630.
Un compte-rendu et/ou une sauvegarde des données de défauts sont effectués à une étape facultative 635. Le processus se répète ensuite : le mode opératoire consiste à explorer une image de référence, puis une image de test, puis une image de référence, puis une image de test selon une configuration en alternance désignée par RTRT... selon les initiales des mots référence et test, l'étape 12-610A est exécutée à chaque répétition ; le mode opératoire consiste à explorer une seule fois une image de référence et à la comparer ensuite à de multiples images de test, selon une configuration séquentielle désignée par RTTT..., ici aussi selon les initiales des mots référence et test, la répétition débute à l'étape 12-610B. Lorsque toutes les images ont été inspectées, la détection de défauts à base de particularités se termine à l'étape 640. Un compte-rendu et/ou une mémorisation des résultats de détection de défauts pour l'inspection sont effectués à l'étape 1245. Le processus se termine à l'étape 1250.
La Figure 13 représente de façon plus détaillée un mode de réalisation de l'extraction des particularités à partir de l'image de référence R à l'étape 9620A. Un niveau moyen d'arrière-plan de
l'image de référence R est calculé à l'étape 13- 9620A1. Le niveau d'arrière-plan est enlevé des intensités de pixels de l'image de référence R afin de produire une première image de référence modifiée R1 à l'étape 13-9620A2. Enlever le niveau d'arrière-plan est exécuté facultativement parce que certaines images de contraste de tension ne présentent pas un contraste uniforme. Le résultat du contraste non uniforme peut être de rendre compte de faux défauts si de simples algorithmes de soustraction de pixels sont utilisés, sans effectuer d'abord une soustraction ou une normalisation du niveau d'intensité de pixels de l'arrière-plan. L'arrière-plan est la zone de l'image comprise entre les particularités. Les particularités d'une tranche sur laquelle une détection de défauts est exécutée sont typiquement des conducteurs, par exemple des fils, des orifices métallisés ou des contacts. La zone qui entoure ces particularités est typiquement diélectrique, de nos jours du SI02 la plupart du temps. La zone d'arrière-plan d'une image de la tranche représente le diélectrique. Des parasites qui résultent d'une charge non uniforme de la surface de la tranche provoquent parfois un potentiel de surface légèrement différent et donc une intensité d'arrière-plan qui varie pour des points différents de l'image. Enlever ou normaliser l'intensité de pixels d'arrière-plan peut améliorer la robustesse de l'extraction de particularités. Dans le cadre du présent document, le terme d'enlèvement de 1"'arrière-plan" doit être compris comme incluant, soit une soustraction du niveau d'arrière-plan, soit une normalisation du niveau d'arrière-plan, soit toute autre technique appropriée pour compenser un contraste non uniforme d'une image. Les pixels de la première image de référence modifiée RI sont traités par effet de seuil à l'étape 13-9620A3 pour produire une
deuxième image modifiée de référence R2, par exemple une image binaire. Des particularités de la deuxième image de référence modifiée R2 sont identifiées à l'étape 13-9620A4. En général, le but de l'enlèvement d'arrière-plan est d'améliorer les particularités.
D'autres techniques d'amélioration de particularités sont également connues. Par exemple, si la particularité à extraire consiste en longues lignes droites, une amélioration de bord peut être exécutée sur l'image avant l'extraction des particularités.
La Figure 14 représente de façon plus détaillée un mode de réalisation d'extraction de particularités à partir d'une image de test T, à l'étape 9620B. Un niveau moyen d'arrière-plan de l'image de test T est calculé à l'étape 14-9620B1. Le niveau d'arrière-plan est enlevé des intensité de pixels de l'image de test T afin de produire une première image de test modifiée Tl à l'étape 14-9620B2. Les pixels de la première image de test modifiée Tl sont traités par effet de seuil à l'étape 14-9620B3 afin de produire une deuxième image de test modifiée T2, par exemple une image binaire. Des particularités de la deuxième image de test modifiée T2 sont identifiées à l'étape 14- 9620B4.
La Figure 15 représente de façon plus détaillée un mode de réalisation d'extraction de particularités à partir d'une image de référence R, à l'étape 9620A.
Un niveau moyen d'arrière-plan de l'image de référence R est calculé à l'étape 15-9620A1. Le niveau d'arrière-plan est enlevé de l'image de référence R à l'étape 15-9620A2. A l'étape 15-9620A3, un gabarit de particularités est ensuite mis en concordance, soit dans l'image de référence, soit dans l'image qui en résulte après enlèvement du niveau d'arrière-plan. Des particularités de l'image de référence qui sont en concordance avec le gabarit au-dessus d'un certain
seuil, par exemple au-dessus d'une intensité moyenne prédéterminée, sont identifiées à l'étape 15-9620A4 comme particularités présentes dans l'image de référence.
Dans certains cas, même en partant d'une tôle à l'état W, qui présente généralement la meilleure formabilité, on ne peut éviter de recourir à une deuxième étape de mise en forme après mise en solution et trempe; ceci constitue la troisième variante du procédé qui correspond à l'art antérieur Une autre insuffisance de l'art antérieur se présente dans le cas, assez fréquent en contruction aéronautique, où la fabrication de la pièce comporte un usinage chimique. Selon l'art antérieur, le recuit pratiqué sur des tôles laminées à chaud conduit à une microstructure qui induit des défauts de surface à l'usinage chimique On est alors obligé, même si l'épaisseur de la tôle ne l'impose pas, d'effectuer une passe de laminage à froid avant recuit.
Cette façon de travailler les tôles en alliage 2024 par mise en forme profonde et, le cas échéant, sur trempe fraîche, tend à se développer de plus en plus dans la mesure où on s'oriente vers des pièces individuelles de taille plus importante pour réduire le nombre d'assemblages, ce qui répond à des objectifs à la fois techniques (les assemblages sont des sites d'initiation de corrosion et de criques de fatigue) et économiques (l'opération d'assemblage représente une part importante du coût de fabrication d'un avion). Par ailleurs, l'utilisation de pièces de grande taille permet de réduire le poids de l'avion.
Le but de l'invention est donc de simplifier le procédé de fabrication de pièces formées, et notamment de pièces fortement déformées par un ou plusieurs procédés tels que roulage, étirage-formage, emboutissage, fluotournage ou pliage, par l'association d'une composition chimique optimisée et de procédés de fabrication particuliers, permettant d'éviter autant que possible la mise en solution sur tôle formée Il va de soi que tout nouveau procédé de fabrication de pièces fortement formées doit aboutir à des pièces ayant des caractéristiques mécaniques et d'emploi au moins aussi bonnes que les produits existants Objet de l'invention L'invention a pour objet un procédé de fabrication de pièces fortement déformées en alliage AlCuMg de type 2024 comportant les étapes suivantes: a) coulée d'une plaque de composition (% en poids) Cu : 4,5 Mg 1,2 - 1,5 Mn. 0,3 - 0,5 Si < 0,10 Fe < 0,20 Zn < 0,20 Cr < 0,05 Zr < 0,03 Ti < 0,05 b) éventuellement homogénéisation de cette plaque à une température comprise entre 460 et 510 C, et de préférence entre 470 et 500 C pour une durée de 3 à 6 h, c) laminage à chaud avec une température d'entrée comprise entre 430 et 470 C, et de préférence entre 440 et 460 C, pour obtenir une bande, d) éventuellement laminage à froid de la bande si on vise une épaisseur < 4 mm, e) découpe de la bande en tôles, f) mise en solution des tôles entre 480 et 500 C, d'une durée comprise entre 5 mn et 1 h, g) trempe, h) mise en forme des tôles par roulage ou étirage-formage, emboutissage, fluotournage ou pliage, cette mise en forme pouvant intervenir avant ou après la mise en solution et trempe De préférence l'alliage a une teneur en cuivre comprise entre 3,9 et 4,3% (et encore de préférence entre 3,9 et 4,2%), une teneur en magnésium entre 1,2 et 1,4% (et encore de préférence entre 1,25 et 1,35%), une teneur en manganèse entre 0,3 et 0,45% une teneur en fer < 0,10%, une teneur en silicium < 0,10% (et de préférence < 0,08%), une teneur en titane, chrome et zirconium < 0,07% (de préférence < 0,05%) Le procédé selon l'invention permet d'utiliser éventuellement des tôles plaquées, par exemple des tôles recouvertes d'un placage en alliage plus résistant à la corrosion, comme c'est le cas habituellement pour les tôles de revêtement de fuselage d'avion.
Description de l'invention Une première caractéristique de l'invention consiste à utiliser un alliage modifié par rapport au 2024 traditionnel. La première modification consiste à réduire les teneurs en Si et Fe respectivement en dessous de 0,25 et 0,20%, et de préférence en dessous de 0,10% D'autre part, la teneur en Mn est également réduite en dessous de 0,5% et de préférence en dessous de 0,45%. Enfin, la teneur en Cu est également légèrement réduite et maintenue en dessous de 4,5%, et de préférence en dessous de 4,3%, voire de 4,2%. La teneur en Mg est aussi un peu réduite, et maintenue au dessous de 1,5%, de préférence entre 1,2 et 1,4%, voire entre 1,25 et 1,35% La demanderesse a observé que cette composition, suggérée par l'art antérieur, ne permet pas à elle seule d'atteindre la formabilité requise L'alliage est coulé en plaques, qui sont généralement homogénéisées à une température comprise entre 460 et 510 C (de préférence entre 470 et 500 C) pendant 2 à 12 h (de préférence 3 à 6 h). On procède éventuellement à un scalpage des plaques Le laminage à chaud se fait avec une température d'entrée comprise entre 430 et 470 C, et de préférence entre 440 et 460 C La température de sortie des bandes se fait de préférence à une température plus élevée que la température habituelle, entre300 et 360 C, et préférentiellement entre 310 et 350 C A la sortie du laminage à chaud les bandes sont bobinées. Elles peuvent éventuellement être laminées à froid si l'épaisseur requise n'est pas accessible par laminage à chaud, ce qui est généralement le cas en dessous de 4 ou 3 mm. Les bandes sont ensuite découpées en tôles Elles présentent à ce stade un allongement de plus de 13,5%, et le plus souvent supérieur à 15% dans les sens L et TL Une première variante de l'invention consiste à effectuer la mise en forme, par roulage, étirage-formage, emboutissage, fluotournage ou pliage, directement sur cet état F sans recuit ni autre traitement préalable La tôle mise en forme est ensuite mise en solution à une température comprise entre 480 et 500 C pendant une durée comprise entre 5 mn et 1 h, puis trempée, généralement à l'eau froide.
Pour les très fortes déformations, on peut effectuer la mise en forme en deux ou plusieurs passes La pièce fraîchement trempée (moins d'une heure) peut subir immédiatement une nouvelle mise en forme, ou bien elle est transférée dans une chambre froide à une température inférieure à 10 C et préférentiellement inférieure à 0 C, et mise en forme à la sortie de la chambre froide La pièce formée à nouveau est ensuite mise en solution et trempée
On peut utiliser des tôles plaquées sur une ou deux faces, ce qui est le cas le plus fréquent pour les panneaux de fuselage d'avion, plaquées d'un alliage de la série 1000, par exemple les alliages 1050,1100, 1200, 1135, 1145,1170, 1175,1180, 1185, 1188,1199,1230,1235,1250,1285, 1350 ou 1435 Une deuxième variante consiste à effectuer la mise en forme sur des tôles ayant subi une mise en solution et une trempe La mise en forme peut se faire à l'état T3 ou T4 (trempé et mûri avec ou sans écrouissage ultérieur) ou, pour les pièces plus déformées, sur l'état W, c'est-à-dire moins d'une heure après la trempe, ou sur une tôle stockée dans une chambre froide immédiatement après trempe Dans le cas où on utilise des tôles à l'état T3, ces tôles présentent un compromis entre leur résistance mécanique et leur formabilité correspondant à au moins un des ensembles de propriétés suivants: a) - une valeur moyenne des trois valeurs de l'allongement A mesurées dans les sens TL, L et à 45 , supérieur à 20% et de préférence supérieur à 22%, et - une valeur moyenne des trois valeurs Rp0,2 mesurées dans les sens TL, L et à 45 , supérieure à 305 MPa, et - une valeur LDH supérieure à 72 mm pour une épaisseur de 1,6 mm, ou une valeur LDH supérieure à 76 mm pour une épaisseur de 3,2 mm, ou une valeur LDH supérieure à 80 mm pour une épaisseur comprise entre 4 et 7 mm. b) - une valeur moyenne des trois valeurs Rp0,2 mesurées dans les sens TL, L et à 45 , supérieure à 305 MPa, et - une valeur moyenne des trois valeurs Ag mesurées dans les sens TL, L et à 45 , supérieure à 18%. c) - une valeur moyenne des trois valeurs de l'allongement A mesurées dans les sens TL, L et à 45 , supérieure à 22%, et - une valeur moyenne des trois valeurs Rpo,2 mesurées dans les sens TL, L et à 45 , supérieure à 305 MPa, et - une valeur moyenne des trois valeurs Ag % mesurées dans les sens TL, L et à 45 , supérieure à 18%. d) - une valeur moyenne des trois valeurs Rp0,2 mesurées dans les sens TL, L et à 45 supérieure à 305 MPa, et - une valeur moyenne des trois valeurs de traction plane Atp mesurées dans les sens TL, L et à 45 , supérieure à 18 %, - une valeur LDH supérieure à 72 mm pour une épaisseur de 1,6 mm, ou une valeur LDH supérieure à 76 mm pour une épaisseur de 3,2 mm, ou une valeur LDH supérieure à 80 mm pour une épaisseur comprise entre 4 et 7 mm
Ces tôles à l'état T4 présentent une formabilité caractérisée par l'une au moins des trois propriétés suivantes: (a) la valeur LDH est supérieure à 40 mm pour une épaisseur inférieure à 4 mm, ou supérieure à 74 mm pour une épaisseur supérieure à 4 mm, (b) la courbe limite de formage montre un coefficient #1 > 0,18 pour L = 500 mm pour une épaisseur entre 1,4 mm et 2 mm, (c) la courbe limite de formage montre un coefficient #1 > 0,35 pour L = 500 mm pour une épaisseur entre 5,5 mm et 8 mm Elles présentent par ailleurs des propriétés améliorées de tolérance aux dommages caractérisées par l'une au moins des propriétés suivantes (a)K≤(L-T)> 120 iIPa/m (b) Kc0 (L-T) > 90 MPa#m (c) K. (T-L) > 125 MPa#m (d) Kc0 (T-L) > 80 MPam Les différents paramètres utilisés ci-dessus, ainsi que dans les exemples qui suivent, pour caractériser la formabilité, terme générique indiquant la facilité relative d'un métal à se déformer, sont définis de la manière suivante.
A partir d'un essai de traction uniaxiale selon la norme EN 10002-1, effectué pour une épaisseur de tôle supérieure ou égale à 3 mm avec une éprouvette proportionnelle ayant une longueur initiale entre repères Lo proportionnelle à l'aire de la section initiale So selon la relation Lo = 5,65So, et pour une épaisseur de tôle inférieure à 3 mm avec une éprouvette non-proportionnelle de type 1 selon EN 10002-1, Tableau 4, on obtient les paramètres suivants: - Rpo.2 : limite conventionnelle d'élasticité à 0,2 % d'allongement permanent (en MPa); - Rm résistance à la rupture (en MPa) , - A. allongement après rupture (en %), représenté parfois par le symbole " A% " ; - Ag: allongement non proportionnel sous charge maximale, appelé également allongement réparti (en %).
Pour chaque tôle, trois prélèvements différents sont généralement effectués dans le sens du laminage (sens L), dans le sens travers-long (TL), et à 45 entre les sens L et TL.
Toutes les valeurs issues d'un essai de traction uniaxiale sont des valeurs moyennes obtenues à partir de deux éprouvettes prélevées au même endroit
L'allongement réparti est la différence d'allongement entre le début et la fin du domaine de déformation plastique, c'est-à-dire du domaine de déformation permanente avant striction, de la courbe de déformation.
L'allongement à traction plane Atp correspond à l'allongement à la rupture dans un essai de traction dit de traction plane, dans lequel, contrairement à l'essai de traction uniaxiale, on s'arrange pour avoir une déformation à deux dimensions, donc dans un plan, et non à trois dimensions, c' est-à-dire que 62 '= 0 au lieu de s2 = - E,/2.
Le paramètre LDH (limit dôme height) est largement utilisé pour l'évaluation de l'emboutissabilité des tôles d'épaisseur 0,5 à 2 mm Il a fait l'objet de nombreuses publications, notamment: R. Thompson, "The LDH test to evaluate sheet metal formabiblity - Final report of the LDH committee of the North American Deep Drawing Research Group", SAE conférence, Detroit, 1993, SAE paper no. 930815; R. A. Ayres, W. G. Brazier and V. F. Sajewski, "Evaluating the GMR limiting dome height test as a new measure of press formability near plane strain", J. Appl.
Metalworking, 1979, vol. 1, pp. 41-49 ; J. M. Story, "Comparison of Corrélations between Press performance and Dome tests results using two dome test procedures", J. Appl. Metalworking, 1984, vol. 3, pp.
292-300.