D'après une forme préférée de l'invention, le corps élastique comprend une partie de liaison apte à relier les premier et deuxième éléments de montage et ayant une surface circonférentielle faisant office de surface libre. La surface libre présente une forme cylindro-conique s'étendant axialement vers l'extérieur et radialement vers l'intérieur à partir de la partie d'extrémité ouverte de la partie rétreinte du deuxième élément de montage. Le dispositif amortisseur de vibrations construit d'après cette forme préférée de l'invention est capable d'obtenir la longueur libre efficace du corps élastique dans la partie de liaison du corps élastique, tout en évitant une augmentation du diamètre du deuxième élément de montage. De plus, le présent dispositif amortisseur de vibrations est capable de réduire la contrainte de traction générée dans le corps élastique quand les premier et deuxième éléments de montage sont déplacés l'un vers l'autre dans la direction axiale en raison d'une application de la charge vibratoire dans la direction axiale au dispositif amortisseur de vibrations, ce qui se traduit par une durabilité encore meilleure du corps élastique et du dispositif amortisseur de vibrations. De manière préférable, le corps élastique peut être pourvu d'une cavité ouverte dans une face d'extrémité de grand diamètre de celle-ci. Dans cet agencement, l'apparition des contraintes de traction dans le corps élastique en raison du déplacement axial des premier et deuxième éléments de montage l'un vers l'autre, est avantageusement supprimée ou réduite, ce qui se traduit par une durabilité encore meilleure du corps élastique ou du dispositif amortisseur de vibrations. Dans une forme avantageuse de la forme préférée de l'invention exposée ci- avant, le corps élastique présente une partie de petit diamètre et est relié fermement, au niveau d'une face d'extrémité de la partie de petit diamètre, au premier élément de montage, tandis que le premier élément de montage présente une partie saillante faisant saillie dans sa direction radialement vers l'extérieur à partir d'une partie péri phérique de la face d'extrémité de la partie de petit diamètre du corps élastique. Le corps élastique comprend en outre une gorge circonférentielle formée dans la partie périphérique de la face d'extrémité de la partie de petit diamètre du corps élastique de façon à s'étendre radialement vers l'extérieur à partir de la partie périphérique avec une surface incurvée et de façon à être collé ou adhérisée ou adhérisée à la partie saillante du premier élément de montage. Dans cet agencement, la concentration des contraintes sur la partie périphérique de la face d'extrémité de la partie de petit diamètre est avantageusement réduite grâce à la présence de la gorge, ce qui se traduit par une durabilité encore meilleure du corps élastique. Dans cette forme préférée de l'invention, le corps élastique présente une surface circonférentielle fuse lée ou conique qui s'étend axialement vers l'extérieur et radialement vers l'intérieur à partir de la face d'extrémité ouverte supérieure du deuxième élément de montage vers le premier élément de montage 12, ce qui permet l'utilisation d'un moule qui s'ouvre dans une direction diamétrale de celui-ci, en d'autres termes, qui se compose d'une pluralité de parties de moule qui sont mis en butée ensemble au niveau d'un plan de séparation s'étendant dans une direction axiale du moule, pour composer un produit vulcanisé d'un seul tenant dans lequel le corps élastique est collé ou adhérisé aux premier et deuxième éléments de montage pendant le processus de vulcanisation d'un matériau élastomère pour former le corps élastique dans le moule. On notera que l'utilisation du moule qui s'ouvre dans la direction diamétrale et qui est de structure simple peut faciliter la formation de la gorge circonférentielle formée dans la partie de collage ou d'adhésion du corps élastique vis-à-vis du premier élément de montage, c'est-à-dire la partie périphérique de la face d'extrémité supérieure de la partie de petit diamètre du corps élastique.