Revendications 1. Procédé pour diminuer la charge de travail pendant une session destinée à prouver à un contrôleur, - l'authenticité d'une entité et/ou - l'origine et l' intégrité d'un message m, ledit procédé met en #uvre trois entités : - une première entité appelée témoin dispose des facteurs premiers p,, p2, ... (p1,...) (i étant supérieur ou égal à 2) d'un module public n tel que n = Pl'P2' P3.... , ledit témoin dispose aussi * des composantes QAI, QA 21 ... (QA,, ...), et Qui, QB2, ... (QB, ...), ..., représentant des clés privées QA, QB,... * des clés publiques GA, GB, ... ayant respectivement pour composantes GA,, GA2, ... (GA,, ...) et GBI, GB2' ... (GB, ...) * des exposants publics de vérification vx, vy,... lesdites clés privées et clés publiques étant liées par des relations du type : GA.QAvx mod n 1 ou GA QAvxmod n lesdits exposants publics de vérification vx, vy,... étant utilisés par le témoin pour calculer des engagements R en effectuant des opérations du type: R, r1vx mod p, où r; est un entier, associé au nombre premier p,, tel que 0 * appelée signataire dans les cas de la preuve de l'origine et de l'intégrité d'un message, - une troisième entité appelée contrôleur vérifie l'authentification ou l'origine et l' intégrité d'un message, ledit témoin reçoit de la deuxième entité ou du contrôleur un ou plusieurs défis d tel que 0 # d D, = ri, QA; . QB, .... mod p. où r, est un aléa tel que 0 R'== GA dA. GB dB....DV mod n ou du type : R'. GA dA. GB dB.... == DV mod n ledit contrôleur vérifie que les triplets {R', d, D} sont cohérents. 2. Procédé pour diminuer la charge de travail pendant une session destinée à prouver à un contrôleur, - l'authenticité d'une entité et/ou - l'origine et l'intégrité d'un message m, ledit procédé met en #uvre trois entités : - une première entité appelée témoin dispose des facteurs premiers Pl, P2, ... (P; ...) (i étant supérieur ou égal à 2) d'un module public n tel que n = Pi'P2' P3' "' ledit témoin dispose aussi * des composantes QA,, QA2, ... (QA, , ...), et QB1, QB2, ... (QB, , ...), ..., représentant des clés privées QA, QB, * des clés publiques GA, GB,... ayant respectivement pour composantes GA,, GAZ, ... (GA@, ...) et GB,, GB2, ... (GB,,...) * d'un exposant public de vérification v lesdites paires de clés privées et publiques étant liées par des relations du type: GA.QA' mod n = 1 ou GA = QA'mod n ledit exposant public de vérification v étant utilisé par le témoin pour calculer des engagements R, # en effectuant des opérations du type : Ri = riv mod p où r est un entier, tiré au hasard, associé au nombre premier p,, tel que 0 r, qu'il y a autant d'engagements R que de collections d'aléas { ruz, rz, r3, ... }, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer pour calculer chacun des R, pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, - une deuxième entité pilote dudit témoin, * appelée démonstrateur dans le cas de la preuve de l'authenticité d'une entité ou de l' authenticité d'un message, * appelée signataire dans les cas de la preuve de l'origine et de l'intégrité d'un message, - une troisième entité appelée contrôleur vérifie l' authentification ou l' origine et l' intégrité d'un message, ledit témoin reçoit de la deuxième entité ou du contrôleur, des collections de défis d {dA, dB, ...}tels que 0 # dA # v - 1, le nombre des collections de défis d étant égalu nombre d'engagements R, chaque collection {dA, dB, ...}comprenant un nombre de défis égal au nombre de paires de clés, ledit témoin calcule à partir de chacune desdites collections de défis {dA, dB, ...}des réponses D # en effectuant des opérations du type : D -r.QA 1 dA . QB 1 dB .... mod P # puis en appliquant la méthode des restes chinois, de telle sorte qu' il y a autant de réponses D que d'engagements R et de défis d, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer pour calculer chacun des D pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu' il serait si les opérations étaient effectuées modulo n ledit contrôleur recevant une réponse D calcule à partir de cette réponse un engagement R' en effectuant des opérations du type : R'=== GA dA. GB dB.... DV mod n ou du type : R' . GA dia. GB dll Dv mod n ledit contrôleur vérifie que les triplets {R', d, D} sont cohérents. 3. Procédé selon la revendication 2 pour diminuer la charge de travail pendant une session destinée à prouver à un contrôleur l'authenticité d'une entité ; ledit procédé met en #uvre trois entités : 1 - une première entité appelée témoin dispose des facteurs premiers p1, p2, ...(p., ...) (i étant supérieur ou égal à 2) d'un module public n tel que n = p,.pz. p3.... , ledit témoin dispose aussi * des composantes QA,, QA2, ... (QA,, ...), et QB,, QB2, ... (QB, , ...), ..., représentant des clés privées QA, QB,... * des clés publiques GA, GB, ... ayant respectivement pour composantes GA,, GA2, ... (GA,, ...) et GB,, Gaz, ... (GB,, ...) * d'un exposant public de vérification v lesdites paires de clés privées et publiques étant liées par des relations du type: GA.QA' mod n = 1 ou GA --- QA'mod n 2 - une deuxième entité pilote dudit témoin appelée démonstrateur 3 - une troisième entité appelée contrôleur vérifie l'authentification, pour prouver l'authenticité d'une entité, ledit témoin, ledit démonstrateur et ledit contrôleur exécutent les étapes suivantes : # étape 1. engagement R du témoin : - à chaque appel, le témoin tire au hasard et en privé au moins une collection de nombres entiers {r,, r2, r3, ...},telle que, pour chaque facteur premier P" chaque collection comporte un aléa rpositif et plus petit que p, , - pour chaque facteur premier p, , le témoin élève chaque aléa r, à la puissance v ième modulo p, R; --- r mod p, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p1, à effectuer pour calculer chacun des R, pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, - puis, le témoin établit chaque engagement R modulo n selon la méthode des restes chinois, de telle sorte qu'il y a autant d'engagements R que de collections d'aléas 1 1"1? r2, r3, ...}, # étape 2. défi d destiné au témoin : - le démonstrateur transmet tout ou partie de chaque engagement R au contrôleur, - le contrôleur, après avoir reçu tout ou partie de chaque engagement R, produit au moins une collection de défis d {dA, dB, ...}tels que 0 # dA # v - 1, le nombre des collections de défis d étant égal au nombre d'engagements R, chaque collection {dA, dB, ...}comprenant un nombre de défis égal au nombre de paires de clés, # étape 3. réponse du témoin au défi d : - ledit témoin calcule des réponses D à partir desdites collections de défis d {dA, dB, ...}reçues du contrôleur en effectuant des opérations du type : D, = r, . QA, QBI dB mod p, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer pour calculer chacun des D, pour chacun des p. est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, puis en appliquant la méthode des restes chinois, de telle sorte qu'il y a autant de réponses D calculées par le témoin que d'engagements R et de défis d, # étape 4. données destinées au contrôleur : - le démonstrateur transmet au contrôleur chaque réponse D, # étape 5. vérification par le contrôleur : ledit contrôleur calcule à partir de chaque réponse D un engagement R' en effectuant des opérations du type : R'== GA dA. GR dB....DV mod n ou du type : R' . GA dA. GB dB .... --- Dv mod n ledit contrôleur vérifie que chaque engagement reconstruit R' reproduit tout ou partie de chaque engagement R transmis à l'étape 2 par le démonstrateur. 4. Procédé selon la revendication 2 pour diminuer la charge de travail pendant une session destinée à prouver à un contrôleur l'authenticité d'un message m, ledit procédé met en #uvre trois entités : 1 - une première entité appelée témoin dispose des facteurs premiers p,, p2, ... (p, ,...) (i étant supérieur ou égal à 2) d'un module public n tel que n = p,.p2. p3. ..., ledit témoin dispose aussi * des composantes QA,, QA2, ... (QA,...), et QB,, QB2, ... (QB,, ...), ..., représentant des clés privées QA, QB, ... * des clés publiques GA, GB,... ayant respectivement pour composantes GA,, à,,... (GA, ...) et GB,, GB2, ... (GBi * d'un exposant public de vérification v lesdites paires de clés privées et publiques étant liées par des relations du type: GA.QA" mod n = 1 ou GA QA'mod n 2 - une deuxième entité pilote dudit témoin appelée démonstrateur, 3 - une troisième entité appelée contrôleur vérifie l'authentification, pour prouver l'authenticité d'un message ledit témoin, ledit démonstrateur et ledit contrôleur exécutent les étapes suivantes : # étape 1. engagement R du témoin : - à chaque appel, le témoin tire au hasard et en privé au moins une collection de nombres entiers {r,, r2, r3, ...},telle que pour chaque facteur premier p, chaque collection comporte un aléa r positif et plus petit que p, , - pour chaque facteur premier p, , le témoin élève chaque aléa r, à la puissance v ième modulo p, R@ # R1v mod p, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer pour calculer chacun des R, pour chacun des p1 est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, - puis, le témoin établit chaque engagement R modulo n selon la méthode des restes chinois, de telle sorte qu' il y a autant d'engagements R que de collections d'aléas {rJ, r2, r3, ... }, # étape 2. défi d destiné au témoin : - le démonstrateur applique une fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement R pour un jeton T, - le démonstrateur transmet le jeton T au contrôleur, - le contrôleur, après avoir reçu le jeton T, produit au moins une collection de défis d {dA, dB, ...}tels que 0 D --~ ri . QAi dA QB .... mod p, puis en appliquant la méthode des restes chinois, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p1 à effectuer pour calculer chacun des D pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, de telle sorte qu'il y a autant de réponses D calculées par le témoin que d'engagements R et de défis d, # étape 4. données destinées au contrôleur : - le démonstrateur transmet au contrôleur chaque réponse D, # étape 5. vérification par le contrôleur : ledit contrôleur calcule à partir de chaque réponse D un engagement R' en effectuant des opérations du type : R' == GA dA. GB dB.... DV mod n ou du type : R'. GA dA.GB dB....= Dv mod n ledit contrôleur applique la fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement reconstruit R' pour reconstruire le jeton T', ledit contrôleur vérifie que le jeton T' est identique au jeton T transmis à l'étape 2 par le démonstrateur. 5. Procédé selon la revendication 2 pour diminuer la charge de travail pendant une session destinée à prouver à un contrôleur la signature numérique d'un message m, ledit procédé met en #uvre trois entités : 1 - une première entité appelée témoin dispose des facteurs premiers Pt, p2g ... (p , ..0) (i étant supérieur ou égal à 2) d'un module public n tel que n = Pl 'P2' P3' - ledit témoin dispose aussi * des composantes QA1, QA., ... (QA , ...), et QB,, QB2, (QB , ...), ..., représentant des clés privées QA, QB,... * des clés publiques GA, GB,... ayant respectivement pour composantes GA,, GAx, ... (GA, ...) et GB,, GBx, ... (GB, ...) * d'un exposant public de vérification v lesdites paires de clés privées et publiques étant liées par des relations du type: GAoQAv mod n == 1 ou GA = QA'mod n 2 - une deuxième entité pilote dudit témoin appelée signataire, 3 - une troisième entité appelée contrôleur vérifie l'authentification, pour prouver la signature d'un message ledit témoin, ledit démonstrateur et ledit contrôleur exécutent les étapes suivantes : # étape 1. engagement R du témoin : - à chaque appel, le témoin tire au hasard et en privé au moins une collection de nombres entiers {r1, r2, r3, ...},telle que, pour chaque facteur premier p,, chaque collection comporte un aléa r positif et plus petit que p, , - pour chaque facteur premier p1, le témoin élève chaque aléa r, à la puissance v ième modulo p1 Ri = r@v mod p, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p@ à effectuer pour calculer chacun des R pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, - puis, le témoin établit chaque engagement R modulo n selon la méthode des restes chinois, de telle sorte qu'il y a autant d'engagements R que de collections d'aléas { r, rz, r3, ... }, # étape 2. défi d destiné au témoin : - le signataire applique une fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement R pour obtenir au moins une collection de défis d {dA, dB, ...} tels que 0 # dA # v - 1, le nombre des collections de défis d étant égal au nombre d'engagements R, chaque collection {dA, dB, ...} comprenant un nombre de défis égal au nombre de paires de clés, - le signataire transmet les collections de défis d au témoin, * étape 3. réponse du témoin au défi d : - ledit témoin calcule des réponses D à partir desdites collections de défis d {dA, dB, ...}reçues du contrôleur en effectuant des opérations du type : D 1 == r . 1 QA 1 dA . QB 1 dB .... mod P puis en appliquant la méthode des restes chinois, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer pour calculer chacun des Di pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, de telle sorte qu'il y a autant de réponses D calculées par le témoin que d'engagements R et de défis d, - ledit témoin transmet les réponses D au signataire et/ou au contrôleur, # étape 4. données destinées au contrôleur : - le signataire transmet un message signé au contrôleur comprenant : / le message m, / les collections de défis d ou les engagements R, / chaque réponse D # étape 5. vérification par le contrôleur : cas où le contrôleur reçoit la collection des défis d, dans le cas où le contrôleur reçoit la collection des défis d et des réponses D, ledit contrôleur calcule à partir de chaque réponse D un engagement R' en effectuant des opérations du type : R'=GA d" . GB dB .... Dv mod n ou du type : R'. GA dA. GB dB Dv mod n ledit contrôleur applique la fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement reconstruit R' pour reconstruire chaque défi d', ledit contrôleur vérifie que chaque défi d' reconstruit est identique au défi d figurant dans le message signé, cas où le contrôleur reçoit la collection des engagements R dans le cas où le contrôleur reçoit la collection des engagements R et des réponses D, ledit contrôleur applique la fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement R pour reconstruire chaque défi d', ledit contrôleur reconstruit alors la collection des engagements R' en effectuant des opération du type R9 =- GA d'A GB d'R D' mod n ou du type : R\GAd'".GBd'B....---D"modn ledit contrôleur vérifie que chaque engagement R' reconstruit est identique à l'engagement R figurant dans le message signé, 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5 tel que les composantes QA,, QA2, ... (QA, , ...), et QB,, QB2, ... (QB, ,...), ... des clés privées QA, QB,... sont des nombres tirés au hasard à raison d'une composante QA , QB1, ... pour chacun desdits facteurs premiers p,, lesdites clés privées QA, QB, pouvant être calculées à partir desdites composantes QA,, QA2, ... (QA,,...), et QB,, QB2, ... (QB,,...), ... par la méthode des restes chinois, lesdites clés publiques GA, GB, ... étant calculée # en effectuant des opérations du type : GA, QA1v mod p # puis en appliquant la méthode des restes chinois pour établir GA tel que GA QAv mod n ou bien tel que GA.QAv mod n = 1 de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer pour calculer chacun des GA, pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n. 7. Procédé selon la revendication 6 tel que l'exposant public de vérification v est un nombre premier, de sorte que la paire de clés GA, QA confère une sécurité équivalente à la connaissance de la clé privée QA. 8. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5 tel que l'exposant public de vérification v est du type k v = a ou k est un paramètre de sécurité plus grand que 1. 9. Procédé selon la revendication 8 tel que : - l' exposant public de vérification v est du type v = 2" ou k est un paramètre de sécurité plus grand que 1, - la clé publique GA est un carré gA2inférieur à n choisi de telle sorte que les deux équations x2= gA mod n et x2 # - gA mod n n'ont pas de solution en x dans l'anneau des entiers modulo n, - lesdites composantes QAt' QA2, ... (QA, ...) de la clé privée QA sont telles que : GA= QA 2expc) mod p, ou bien telles que : GA.QA, 2.exp(k) mod p,=- 1 on les obtient en extrayant la k ième racine carrée de GA dans le corps de Galois CG(p.) de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer pour calculer chacun des QA, pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, de sorte que la paire de clés GA, QA confère une sécurité équivalente à la connaissance de la factorisation de n. 10. Procédé selon la revendication 9 tel que pour extraire la k ième racine carrée de GA dans le corps de Galois CG(p,), * dans le cas où le facteur premier p, est congru à 3 modulo 4, on applique notamment un algorithme du type : x = (p+l)/4 ; y # xkmod (p-1) ; z = y ; QA, = GAZ mod p, * dans le cas où le facteur premier p est congru à 1 modulo 4, on utilise les suites de Lucas. 11. Système pour diminuer la charge de travail pendant une session destinée à prouver à un serveur contrôleur, - l'authenticité d'une entité et/ou - l' origine et l'intégrité d'un message m, ledit procédé met en #uvre trois entités : - une première entité, appelée dispositif témoin, contenue notamment dans un objet nomade se présentant par exemple sous la forme d'une carte bancaire à microprocesseur, le dispositif témoin dispose d'une première zone mémoire contenant des facteurs premiers p,, p2, ... (p1, ...) (i étant supérieur ou égal à 2) d'un module public n tel que n = p,.p2. p3. ..., ledit dispositif témoin dispose aussi d'une deuxième zone mémoire contenant : * des composantes QA,, QA2, ... (QA, , ...), et QB,, QB2, ... (QB; , ...), ..., représentant des clés privées QA, QB,... * des clés publiques GA, GB, ... ayant respectivement pour composantes GA,, GA2, ... (GA,, ...) et GBI, GB2, ... (GB, ...) * des exposants publics de vérification vx, vy, ... lesdites clés privées et clés publiques étant liées par des relations du type : GA.QA" mod n = 1 ou GA --- QAvx mod n ledit dispositif témoin comporte aussi des premiers moyens de calcul pour calculer des engagements R en effectuant des opérations du type : R = r1vx mod p, où r est un aléa tel que 0 - une troisième entité appelée dispositif contrôleur se présentant notamment sous la forme d'un terminal et/ou d'un serveur distant connecté à un réseau de communication informatique, ledit dispositif contrôleur comporte des moyens de connexion pour le connecter électriquement, électromagnétiquement, optiquement ou de manière acoustique audit dispositif témoin, ledit dispositif contrôleur vérifie l'authentification ou l'origine et l'intégrité d'un message, ledit dispositif témoin reçoit du dispositif pilote ou du dispositif contrôleur un ou plusieurs défis d tel que 0 Di = r . QA, dA . QBi dB .... mod p. où r, est un entier, associé au nombre premier p,, tel que 0 R' = GA d" . GB dB .... D" mod n ou du type : R' . GA dA. GB dB .... --~ Du mod n ledit dispositif contrôleur comporte des quatrièmes moyens de calcul pour vérifier que les triplets {R', d, D} sont cohérents. 12. Système pour diminuer la charge de travail pendant une session destinée à prouver à un contrôleur, - l'authenticité d'une entité et/ou - l'origine et l'intégrité d'un message m, ledit procédé met en #uvre trois entités : - une première entité appelée dispositif témoin, contenue notamment dans un objet nomade se présentant par exemple sous la forme d'une carte bancaire à microprocesseur, ledit dispositif témoin dispose d'une première zone mémoire contenant des facteurs premiers p,, p2, ... (p, , ...) (i étant supérieur ou égal à 2) d'un module public n tel que n = Pl'P2' p3 , ledit dispositif témoin dispose aussi d'une deuxième zone mémoire contenant * des composantes QA,, QA2, ... (QA, ...), et QB,, QB2' ... (QB,, ...), ..., représentant des clés privées QA, QB,... * des clés publiques GA, GB,... ayant respectivement pour composantes GA,, Go 21 ... (GA,, ... ) et GB,, GB2, ... (GB|5 ...) * un exposant public de vérification v lesdites paires de clés privées et publiques étant liées par des relations du type : GA.QA" mod n =- 1 ou GA --- QA'mod n ledit dispositif témoin comporte aussi des premiers moyens de calcul pour calculer des engagements R, # en effectuant des opérations du type : R,---r"modp, où r est un entier, tiré au hasard, associé au nombre premier p,, tel que 0 le témoin tire au hasard une ou plusieurs collections d'aléas de telle sorte qu'il y a autant d'engagements R que de collections d'aléas {r1, r2, r3, ... }, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p1 à effectuer par lesdits premiers moyens de calcul pour calculer chacun des R, pour chacun des p1 est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, - une deuxième entité, appelée dispositif pilote dudit dispositif témoin, pouvant être également contenue notamment dans ledit objet nomade, ledit dispositif pilote est appelé * dispositif démonstrateur dans le cas de la preuve de l'authenticité d'une entité ou de l'authenticité d'un message, * dispositif de signature dans les cas de la preuve de l'origine et de l'intégrité d'un message, - une troisième entité, appelée dispositif contrôleur, se présentant notamment sous la forme d'un terminal et/ou d'un serveur distant connecté à un réseau de communication informatique, ledit dispositif contrôleur comporte des moyens de connexion pour le connecter électriquement, électromagnétiquement, optiquement ou de manière acoustique audit dispositif témoin, ledit dispositif contrôleur vérifie l'authentification ou l' origine et l'intégrité d'un message, ledit dispositif témoin reçoit du dispositif pilote ou du dispositif contrôleur, des collections de défis d {dA, dB, ...}tels que 0 # dA # v - 1, le nombre des collections de défis d étant égal au nombre d'engagements R, chaque collection {dA, dB, ...} comprenant un nombre de défis égal au nombre de paires de clés, ledit dispositif témoin comporte des deuxièmes moyens de calcul pour calculer à partir de chacune desdites collections de défis {dA, dB, ...}des réponses D # en effectuant des opérations du type : Di r,. QA, dA . QB, dB.... mod p, # puis en appliquant la méthode des restes chinois, de telle sorte qu' il y a autant de réponses D que d'engagements R et de défis d, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer par lesdits deuxièmes moyens de calcul pour calculer chacun des D, pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, ledit dispositif contrôleur, recevant une ou plusieurs réponses D, comporte des troisièmes moyens de calcul pour calculer à partir desdites réponses D un engagement R' en effectuant des opérations du type : R' --- GA d" . GB dB .... D" mod n ou du type : R'. GA dA. GB dB....::::: DV mod n ledit dispositif contrôleur comporte des quatrièmes moyens de calcul pour vérifier que les triplets {R', d, D} sont cohérents. 13. Système selon la revendication 12 pour diminuer la charge de travail pendant une session destinée à prouver à un contrôleur l'authenticité d'une entité ; ledit procédé met en #uvre trois entités : 1- une première entité, appelée dispositif témoin, contenue notamment dans un objet nomade se présentant par exemple sous la forme d'une carte bancaire à microprocesseur, ledit dispositif témoin dispose d'une première zone mémoire contenant des facteurs premiers p,, p2, ... (p; , ...) (i étant supérieur ou égal à 2) d'un module public n tel que n = p,.p2. p3. ... , ledit dispositif témoin dispose aussi d'une deuxième zone mémoire contenant : * des composantes QA,, QA2, ... (QA , ...), et QB,, QB2, ... (QB, , ...), ..., représentant des clés privées QA, QB,... * des clés publiques GA, GB,... ayant respectivement pour composantes GA,, GA, ... (GA,, ...) et GB,, GB2, ... (GB,, ...) * un exposant public de vérification v lesdites paires de clés privées et publiques étant liées par des relations du type: GA.QA" mod n == 1 ou GA QAvmod n 2 - une deuxième entité appelée dispositif démonstrateur dudit dispositif témoin, pouvant être également contenue notamment dans ledit objet nomade, 3 - une troisième entité appelée dispositif contrôleur se présentant sous la forme d'un terminal et/ou d'un serveur distant connecté à un réseau de communication informatique, ledit dispositif contrôleur comporte des moyens de connexion pour le connecter électriquement, électromagnétiquement, optiquement ou de manière acoustique audit dispositif témoin, pour prouver l'authenticité d'une entité, ledit dispositif témoin, ledit dispositif démonstrateur et ledit dispositif contrôleur exécutent les étapes suivantes : # étape 1. engagement R du dispositif témoin : - le dispositif témoin comporte des premiers moyens de calcul pour tirer au hasard et en privé, à chaque appel, au moins une collection de nombres entiers {r1, r2, r3, ... },telle que pour chaque facteur premier p,, chaque collection comporte un aléa r, positif et plus petit que p, , - le dispositif témoin comporte des deuxièmes moyens de calcul pour élever chaque aléa r; à la puissance v ième modulo p, , pour chaque facteur premier p, , R. = r' mod p, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer par les deuxièmes moyens de calcul pour calculer chacun des R; pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu' il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, - puis, lesdits deuxièmes moyens de calcul dudit dispositif témoin établissent chaque engagement R modulo n selon la méthode des restes chinois, de telle sorte qu'il y a autant d'engagements R que de collections d'aléas r 1, r2, r3, ... }, # étape 2. défi d destiné au dispositif témoin : - le dispositif démonstrateur comporte des moyens de transmission pour transmettre tout ou partie de chaque engagement R au dispositif contrôleur, - le dispositif contrôleur comporte des troisièmes moyens de calcul pour calculer, après avoir reçu tout ou partie de chaque engagement R, au moins une collection de défis d {dA, dB, ...}tels que 0 # dA # v - 1, le nombre des collections de défis d étant égal au nombre d'engagements R, chaque collection {dA, dB, ...}comprenant un nombre de défis égal au nombre de paires de clés, # étape 3. réponse du dispositif témoin au défi d : - ledit dispositif témoin comporte des quatrièmes moyens de calcul pour calculer des réponses D ,à partir desdites collections de défis d {dA, dB, ...}reçues du dispositif contrôleur, en effectuant des opérations du type : D 1 == r . 1 QA 1 dA . QB. 1 dB .... mod P puis en appliquant la méthode des restes chinois, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer par les quatrièmes moyens de calcul pour calculer chacun des D, pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, de telle sorte qu'il y a autant de réponses D calculées par le témoin que d'engagements R et de défis d, # étape 4. données destinées au dispositif contrôleur : - le démonstrateur comporte des moyens de transmission pour transmettre au dispositif contrôleur chaque réponse D, # étape 5. vérification par le dispositif contrôleur : ledit dispositif contrôleur comporte des cinquièmes moyens de calcul pour calculer à partir de chaque réponse D un engagement R' en effectuant des opérations du type : R'=GA d" . GB dB .... Dv mod n ou du type : R'. GA dA . GB dB .... # Dv mod n ledit dispositif contrôleur comporte des sixièmes moyens de calcul pour comparer et vérifier que chaque engagement reconstruit R' reproduit tout ou partie de chaque engagement R transmis à l'étape 2 par le dispositif démonstrateur. 14. Système selon la revendication 12 pour diminuer la charge de travail pendant une session destinée à prouver à un contrôleur l' authenticité d'un message m, ledit procédé met en #uvre trois entités : 1- une première entité appelée dispositif témoin, contenue notamment dans un objet nomade se présentant par exemple sous la forme d'une carte bancaire à microprocesseur, ledit dispositif témoin dispose d'une première zone mémoire contenant des facteurs premiers p,, p2, ... (p1, ...) (i étant supérieur ou égal à 2) d'un module public n tel que n = p,.p,. p3.... , ledit dispositif témoin dispose aussi d'une deuxième zone mémoire contenant * des composantes QA,, QA 21 ... (QA , ...), et QBII QBz, ... (QB , ...), ..., représentant des clés privées QA, QB,... * des clés publiques GA, GB,... ayant respectivement pour composantes GA,, GAZ, ... (GA,, ...) et GB,, GB2, ... (GB,, ...) * un exposant public de vérification v lesdites paires de clés privées et publiques étant liées par des relations du type : GA.QA mod n = 1 ou GA QAvmod n 2 - une deuxième entité, appelée démonstrateur dudit dispositif témoin, pouvant être également contenue notamment dans ledit objet nomade, 3 - une troisième entité appelée dispositif contrôleur se présentant sous la forme d'un terminal et/ou d'un serveur distant connecté à un réseau de communication informatique, ledit dispositif contrôleur comporte des moyens de connexion pour le connecter électriquement, électromagnétiquement, optiquement ou de manière acoustique audit dispositif témoin, pour prouver l'authenticité d'un message ledit dispositif témoin, ledit dispositif démonstrateur et ledit dispositif contrôleur exécutent les étapes suivantes : # étape 1. engagement R du dispositif témoin : - ledit dispositif témoin comporte des premiers moyens de calcul pour tirer au hasard et en privé, à chaque appel, au moins une collection de nombres entiers {ruz, rz, r31 ...},telle que pour chaque facteur premier P" chaque collection comporte un aléa r, positif et plus petit que p1, - ledit dispositif témoin comporte des deuxièmes moyens de calcul pour élever chaque aléa r à la puissance v ième modulo p@, pour chaque facteur premier p, , Ri # riv mod p, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer par les deuxièmes moyens de calcul pour calculer chacun des Ri pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu' il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, - puis, lesdits deuxièmes moyens de calcul dudit dispositif témoin établissent chaque engagement R modulo n selon la méthode des restes chinois, de telle sorte qu'il y a autant d'engagements R que de collections d'aléas { r,, r2, r3, ... }, # étape 2. défi d destiné au dispositif témoin : - le dispositif démonstrateur comporte des premiers moyens de calcul pour calculer, en appliquant une fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement R pour un jeton T, - ledit dispositif démonstrateur comporte des moyens de transmission pour transmettre le jeton T au dispositif contrôleur - ledit dispositif contrôleur comporte des troisièmes moyens de calcul pour calculer, après avoir reçu le jeton T, au moins une collection de défis d {dA, dB, ...}tels que 0 # dA # v - 1, le nombre des collections de défis d étant égal au nombre d'engagements R, chaque collection {dA, dB, ...} comprenant un nombre de défis égal au nombre de paires de clés, . étape 3. réponse du dispositif témoin au défi d : - ledit dispositif témoin comporte des quatrièmes moyens de calcul pour calculer des réponses D, à partir desdites collection de défis d {dA, dB, ...} reçues du dispositif contrôleur en effectuant des opérations du type : Di = r, . QAidA. QB, dB.... mod pi puis en appliquant la méthode des restes chinois, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer par les quatrièmes moyens de calcul pour calculer chacun des D. pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu' il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, de telle sorte qu'il y a autant de réponses D calculées par le témoin que d'engagements R et de défis d, # étape 4. données destinées au dispositif contrôleur : - le démonstrateur comporte des moyens de transmission pour transmettre au dispositif contrôleur chaque réponse D, # étape 5. vérification par le dispositif contrôleur : ledit dispositif contrôleur comporte des cinquièmes moyens de calcul pour calculer à partir de chaque réponse D un engagement R' en effectuant des opérations du type : R' ~~ GA d" . GB dB ....Dv mod n ou du type : R' . GA dA. GR dB.... == DV mod n ledit dispositif contrôleur comporte des sixièmes moyens de calcul pour calculer, en appliquant la fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement R', le jeton T', ledit dispositif contrôleur comporte des septièmes moyens de calcul pour comparer et vérifier que le jeton T' est identique au jeton T transmis à l' étape 2 par le dispositif démonstrateur. 15. Système selon la revendication 12 pour diminuer la charge de travail pendant une session destinée à prouver à un contrôleur la signature numérique d'un message m, ledit procédé met en #uvre trois entités : 1- une première entité, appelée dispositif témoin, contenues notamment dans un objet nomade se présentant par exemple sous la forme d'une carte bancaire à microprocesseur, ledit dispositif témoin comporte une première zone mémoire contenant des facteurs premiers p,, p2, ... (p, , ...) (i étant supérieur ou égal à 2) d'un module public n tel que n = p,.p2. p3. ... , ledit dispositif témoin comporte aussi une deuxième zone mémoire contenant : * des composantes QA,, QA2, ... (QA, ...), et QB,, QB2, ... (QB, , ...), ..., représentant des clés privées QA, QB,... * des clés publiques GA, GB, ... ayant respectivement pour composantes GA,, GAZ, ... (GA,, ...) et GB,, GB2, ... (GB,,...) * un exposant publique de vérification v lesdites paires de clés privées et publiques étant liés par des relations du type: GA.QAV mod n = 1 ou GA QA'mod n 2 - une deuxième entité appelée dispositif de signature, pouvant être également contenue notamment dans ledit objet nomade, 3 - une troisième entité appelée dispositif contrôleur se présentant sous la forme d'un terminal et/ou d'un serveur distant connecté à un réseau de communication informatique, ledit dispositif contrôleur comporte des moyens de connexion pour le connecter électriquement, électromagnétiquement, optiquement ou de manière acoustique audit dispositif témoin, pour prouver la signature d'un message ledit dispositif témoin, ledit dispositif démonstrateur et ledit dispositif contrôleur exécutent les étapes suivantes : # étape 1. engagement R du témoin : - le dispositif témoin comporte des premiers moyens de calcul pour tirer au hasard et en privé, à chaque appel, au moins une collection de nombres entiers {r,, r2, r3, ...},telle que pour chaque facteur premier p,, chaque collection comporte un aléa r positif et plus petit que p, , - le dispositif témoin comporte des deuxièmes moyens de calcul pour élever chaque aléa r, à la puissance v ième modulo p,, pour chaque facteur premier Pi' r1 = r1v mod p, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer par les deuxièmes moyens de calcul pour calculer chacun des R pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, - puis, lesdits deuxièmes moyens de calcul dudit dispositif témoin établissent chaque engagement R modulo n selon la méthode des restes chinois, de telle sorte qu' il y a autant d'engagements R que de collections d'aléas {r1, r2, r3, ...}, # étape 2. défi d destiné au dispositif témoin : - ledit dispositif de signature comporte des troisièmes moyens de calcul pour calculer, en appliquant une fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement R, au moins une collection de défis d {dA, dB, ...}tels que 0 par les quatrièmes moyens de calcul pour calculer chacun des D, pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, de telle sorte qu'il y a autant de réponses D calculées par le témoin que d'engagements R et de défis d, - ledit dispositif témoin comporte des moyens de transmission pour transmettre les réponses D au dispositif de signature et/ou au dispositif contrôleur, # étape 4. données destinées au dispositif contrôleur : - le dispositif de signature transmet au dispositif contrôleur un message signé comprenant : / le message m, / les collections de défis d ou les engagements R, / chaque réponse D # étape 5. vérification par le dispositif contrôleur : cas où le dispositif contrôleur reçoit la collection des défis d, dans le cas où le dispositif contrôleur reçoit les collections des défis d et des réponses D, ledit dispositif contrôleur comporte des cinquièmes moyens de calcul pour calculer à partir de chaque réponse D un engagement R' en effectuant des opérations du type : R' -~- GA d" . GB dB .... D" mod n ou du type : R' . GA dA. GB dB. 'H === DV mod n ledit dispositif contrôleur comporte des sixièmes moyens de calcul pour calculer chaque défi d', en appliquant la fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement reconstruit R', ledit dispositif contrôleur comporte des septièmes moyens de calcul pour comparer et vérifier que chaque défi d' est identique au défi d figurant dans le message signé, cas où le dispositif contrôleur reçoit la collection des engagements R dans le cas où le dispositif contrôleur reçoit la collection des engagements R et des réponses D, ledit dispositif contrôleur comporte des cinquièmes moyens de calcul pour calculer chaque défi d', en appliquant la fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement R, ledit dispositif contrôleur comporte des sixièmes moyens de calcul pour calculer alors la collection des engagements R' en effectuant des opérations du type R' --- GA d'" . GB d'B .... D" mod n ou du type : R'. GA d'A. GB d'B. ... # Dv mod n ledit dispositif contrôleur comporte des septièmes moyens de calcul pour comparer et vérifier que chaque engagement R' reconstruit est identique à l'engagement R figurant dans le message signé. 16. Système selon l'une quelconque des revendications 11 à 15 tel que les composantes QA,, QA2, ... (QA, , ...), et QB,, QB2, ... (QB,...), ... des clés privées QA, QB,... sont des nombres tirés au hasard à raison d'une composante QA,, QB, , ... pour chacun desdits facteurs premiers p,, lesdites clés privées QA, QB, pouvant être calculées à partir desdites composantes QA,, QA2, ... (QA,, ...), et QB,, QB2, ... (QB, ,...), ... par la méthode des restes chinois, ledit dispositif témoin comportant des huitièmes moyens de calcul pour calculer lesdites clés publiques GA, GB, ..., # en effectuant des opérations du type : GAi QA@v mod p, # puis en appliquant la méthode des restes chinois pour établir GA tel que GA =- QAv mod n ou bien tel que GA.QA' mod n - 1 de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer par les huitièmes moyens de calcul dudit dispositif témoin pour calculer chacun des GA, pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, 17. Système selon la revendication 16 tel que l'exposant public de vérification v est un nombre premier, de sorte que la paire de clés GA, QA confère une sécurité équivalente à la connaissance de la clé privée QA. 18. Système selon l'une quelconque des revendications 11 à 15 tel que l'exposant public de vérification v est du type k v=a où k est un paramètre de sécurité plus grand que 1. 19. Système selon la revendication 18 tel que : - l'exposant public de vérification v est du type v = 2k où k est un paramètre de sécurité plus grand que 1, - la clé publique GA est un carré gA2inférieur à n choisi de telle sorte que les deux équations x2= gA mod n et x2 # - gA mod n n'ont pas de solution en x dans l'anneau des entiers modulo n - ledit dispositif témoin comportant des neuvièmes moyens de calcul pour calculer les dites composantes QA,, QA2, ... (QA, , ...) de la clé privée QA en appliquant des formules telles que : GA= QA2exp(k) mod pi ou bien telles que : A ,QAi 2.exp(k) mod p,=1 et en extrayant la k ième racine carrée de GA dans le corps de Galois CG(p) de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer par les neuvièmes moyens de calcul du dispositif témoin pour calculer chacun des QA, pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, de sorte que la paire de clés GA, QA confère une sécurité équivalente à la connaissance de la factorisation de n. 20. Système selon la revendication 19 tel que pour extraire la k ième racine carrée de GA dans le corps de Galois CG(p,), * dans le cas où le facteur premier p, est congru à 3 modulo 4, les neuvièmes moyens de calcul du dispositif témoin appliquent notamment un algorithme du type : x = (p+l)/4 ; y --- xk mod (p-1) ; z = y ; QA, GAZ mod p, * dans le cas où le facteur premier p, est congru à 1 modulo 4, les neuvièmes moyens de calcul du dispositif témoin appliquent notamment un algorithme basé sur les suites de Lucas. 21. Objet nomade, se présentant par exemple sous la forme d'une carte bancaire à microprocesseur, pour diminuer la charge de travail pendant une session destinée à prouver à un serveur contrôleur, - l'authenticité d'une entité et/ou - l'origine et l'intégrité d'un message m, ledit objet nomade faisant intervenir trois entités : - une première entité, appelée dispositif témoin, contenue dans ledit objet nomade, ledit dispositif témoin dispose d'une première zone mémoire contenant des facteurs premiers p,, p2, ... (p, , ...) (i étant supérieur ou égal à 2) d'un module public n tel que n = p1.p2. p3. ... , ledit dispositif témoin dispose aussi d'une deuxième zone mémoire contenant : * des composantes QA,, QA2, ... (QA,, ...), et QB,, QB2, ... (QB,, ...), ..., représentant des clés privées QA, QB,... * des clés publiques GA, GB, ... ayant respectivement pour composantes GA,, GAZ, ... (GA;, ...) et GB,, GB2, ... (GB,, ...) * des exposants publics de vérification vx, vy, ... lesdites clés privées et clés publiques étant liées par des relations du type : GA.QA" mod n =- 1 ou GA =- QAvxmod n ledit dispositif témoin comporte aussi des premiers moyens de calcul pour calculer des engagements R en.effectuant des opérations du type : Ri = r1vx mod p, où r est un aléa tel que 0 ledit dispositif témoin reçoit du dispositif pilote ou du dispositif contrôleur un ou plusieurs défis d tel que 0 # d D. = r1. QA, dA . QBi dB .... mod p, où r, est un entier, associé au nombre premier p,, tel que 0 22. Objet nomade se présentant par exemple sous la forme d'une carte bancaire à microprocesseur, pour diminuer la charge de travail pendant une session destinée à prouver à un contrôleur, - l'authenticité d'une entité et/ou - l'origine et l'intégrité d'un message m, ledit objet nomade faisant intervenir trois entités: - une première entité, appelée dispositif témoin, contenue dans ledit objet nomade, ledit dispositif témoin dispose d'une première zone mémoire contenant des facteurs premiers p,, p2, ... (p, , ...) (i étant supérieur ou égal à 2) d'un module public n tel que n = p,.p2. p3. ... , ledit dispositif témoin dispose aussi d'une deuxième zone mémoire contenant * des composantes QA,, QA2, ... (QA., ...), et QB,, QB2, ... (QB,, ...), ..., représentant des clés privées QA, QB,... * des clés publiques GA, GB,... ayant respectivement pour composantes GA,, GAZ, ... (GA., ... ) et GB,, Gaz, ... (GBI * un exposant public de vérification v lesdites paires de clés privées et publiques étant liées par des relations du type: GA.QA mod n = 1 ou GA = QA'mod n ledit dispositif témoin comporte aussi des premiers moyens de calcul pour calculer des engagements R, # en effectuant des opérations du type : Ri = riv mod p, où r est un entier, tiré au hasard, associé au nombre premier p,, tel que 0 r notamment sous la forme d'un terminal et/ou d'un serveur distant connecté à un réseau de communication informatique, ledit dispositif contrôleur vérifie l'authentification ou l'origine et l'intégrité d'un message, ledit objet nomade comporte des moyens de connexion pour connecter électriquement, électromagnétiquement, optiquement ou de manière acoustique ledit dispositif témoin et/ou ledit dispositif pilote audit dispositif contrôleur, ledit dispositif témoin reçoit du dispositif pilote ou du dispositif contrôleur, des collections de défis d {dA, dB, ...}tels que 0 # dA # v - 1, le nombre des collections de défis d étant égal au nombre d'engagements R, chaque collection {dA, dB, ...}comprenant un nombre de défis égal au nombre de paires de clés, ledit dispositif témoin comporte des deuxièmes moyens de calcul pour calculer à partir de chacune desdites collections de défis {dA, dB, ...}des réponses D # en effectuant des opérations du type : D@ # r . QAdA QBdB .... mod p, # puis en appliquant la méthode des restes chinois, de telle sorte qu' il y a autant de réponses D que d'engagements R et de défis d, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer par lesdits deuxièmes moyens de calcul pour calculer chacun des D, pour chacun des p. est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, ledit objet nomade comporte des moyens de transmission pour transmettre audit dispositif contrôleur la ou lesdites réponses D. 23. Objet nomade selon la revendication 22 pour diminuer la charge de travail pendant une session destinée à prouver à un dispositif contrôleur l' authenticité d'une entité ; ledit objet nomade faisant intervenir trois entités : 1 - une première entité, appelée dispositif témoin, contenue dans ledit objet nomade, ledit dispositif témoin comporte une première zone mémoire contenant des facteurs premiers p,, p2, ... (p, , ...) (i étant supérieur ou égal à 2) d'un module public n tel que n = p1.p2. p3. ... , ledit dispositif témoin comporte aussi une deuxième zone mémoire contenant : * des composantes QA,, QA2, ... (QA , ...), et QB,, QB2, ... (QB1, ...), ..., représentant des clés privées QA, QB,... * des clés publiques GA, GB,... ayant respectivement pour composantes GA,, GAz, ... (GA,,...) et GB,, GBz, ... (GB,, ...) * un exposant public de vérification v lesdites paires de clés privées et publiques étant liées par des relations du type: GA.QAV mod n = 1 ou GA = QAv mod n 2 - une deuxième entité, appelée dispositif démonstrateur dudit dispositif témoin, pouvant être également contenue dans ledit objet nomade, 3 - une troisième entité appelée dispositif contrôleur se présentant notamment sous la forme d'un terminal et/ou d'un serveur distant connecté à un réseau de communication informatique, ledit objet nomade comporte des moyens de connexion pour connecter électriquement, électromagnétiquement, optiquement ou de manière acoustique ledit dispositif témoin et/ou ledit dispositif démonstrateur audit dispositif contrôleur, pour prouver l'authenticité d'une entité, ledit objet nomade exécute les étapes suivantes : # étape 1. engagement R du dispositif témoin : - le dispositif témoin comporte des premiers moyens de calcul pour tirer au hasard et en privé, à chaque appel, au moins une collection de nombres entiers {r1, r2, r3, ...},telle que pour chaque facteur premier p1, chaque collection comporte un aléa r positif et plus petit que p, , - le dispositif témoin comporte des deuxièmes moyens de calcul pour élever chaque aléa r, à la puissance v ième modulo p, , pour chaque facteur premier p, , R, r1v mod p de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer par les deuxièmes moyens de calcul pour calculer chacun des R pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, - puis, lesdits deuxièmes moyens de calcul dudit dispositif témoin établissent chaque engagement R modulo n selon la méthode des restes chinois, de telle sorte qu'il y a autant d'engagements R que de collections d'aléas {rI, rz, r3, ... }, # étape 2. transmission des engagements R et réception des défis d destinés au dispositif témoin : - ledit objet nomade comporte des moyens de transmission pour transmettre au dispositif contrôleur tout ou partie de chaque engagement R, - ledit objet nomade comporte des moyens de réception pour recevoir des collections de défis d {dA, dB, ...}produits par ledit dispositif contrôleur, # étape 3. réponse du dispositif témoin aux défis d : - ledit dispositif témoin comporte des troisièmes moyens de calcul pour calculer des réponses D , à partir desdites collections de défis d {dA, dB, ...}reçues du dispositif contrôleur, en effectuant des opérations du type : D, = r1. QA,dA. QB, dB .... mod p, puis en appliquant la méthode des restes chinois, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p. à effectuer par les troisièmes moyens de calcul pour calculer chacun des D, pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, de telle sorte qu'il y a autant de réponses D calculées par le témoin que d'engagements R et de défis d, # étape 4. données destinées au dispositif contrôleur : - ledit objet nomade comporte des moyens de transmission pour transmettre au dispositif contrôleur chaque réponse D, # étape 5. vérification par le dispositif contrôleur : ledit dispositif contrôleur vérifie la cohérence des triplets {R, d, D} et l'authenticité de l'entité contrôlée. 24. Objet nomade selon la revendication 22 pour diminuer la charge de travail pendant une session destinée à prouver à un contrôleur l'authenticité d'un message m, ledit objet nomade faisant intervenir trois entités : 1 - une première entité, appelée dispositif témoin, contenue dans ledit objet nomade, ledit dispositif témoin comporte une première zone mémoire contenant des facteurs premiers p1, p2, ... (p, , ...) (i étant supérieur ou égal à 2) d'un module public n tel que n = p,.p2. p3. ... , ledit dispositif témoin comporte aussi une deuxième zone mémoire contenant * des composantes QA,, QA2, ... (QA, , ...), et QB,, QB2, ... (QB , ...), ..., représentant des clés privées QA, QB,... * des clés publiques GA, GB,... ayant respectivement pour composantes GA,, GA2, ... (GA., ...) et GB,, GB2' ... (GB,,...) * un exposant public de vérification v lesdites paires de clés privées et publiques étant liées par des relations du type: GA.QA' mod n -~-1 ou GA -= QAvmod n 2 - une deuxième entité, appelée démonstrateur dudit dispositif témoin, pouvant être également contenue dans ledit objet nomade, 3 - une troisième entité appelée dispositif contrôleur se présentant sous la forme d'un terminal et/ou d'un serveur distant connecté à un réseau de communication informatique, ledit objet nomade comporte des moyens de connexion pour connecter électriquement, électromagnétiquement, optiquement ou de manière acoustique ledit dispositif témoin et/ou ledit dispositif démonstrateur audit dispositif contrôleur, pour prouver l'authenticité d'un message ledit objet nomade exécute les étapes suivantes : # étape 1. engagement R du dispositif témoin : - ledit dispositif témoin comporte des premiers moyens de calcul pour tirer au hasard et en privé, à chaque appel, au moins une collection de nombres entiers {r,, F2, r3, ...},telle que, pour chaque facteur premier p1, chaque collection comporte un aléa r positif et plus petit que p, , - ledit dispositif témoin comporte des deuxièmes moyens de calcul pour élever chaque aléa r, à la puissance v ième modulo p, , pour chaque facteur premier p, , R. = r1v mod p, (de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer par les deuxièmes moyens de calcul pour calculer chacun des R, pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, - puis, lesdits deuxièmes moyens de calcul dudit dispositif témoin établissent chaque engagement R modulo n selon la méthode des restes chinois, de telle sorte qu'il y a autant d'engagements R que de collections d'aléas { r, r2, r3, ... }, # étape 2. réception des défis d destinés au dispositif témoin: - le dispositif démonstrateur comporte des premiers moyens de calcul pour calculer, en appliquant une fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement R pour un jeton T, - ledit objet nomade comporte des moyens de transmission pour transmettre audit dispositif contrôleur le jeton T, - ledit objet nomade comporte des moyens de réception pour recevoir des collections de défis d {dA, dB, ...}produits par ledit dispositif contrôleur au moyen du jeton T, # étape 3. réponse du dispositif témoin au défi d : - ledit dispositif témoin comporte des troisièmes moyens de calcul pour calculer des réponses D, à partir desdites collections de défis d {dA, dB, ...}reçues du dispositif contrôleur en effectuant des opérations du type : Dj - r . QA dA . QBi dB .... mod p, puis en appliquant la méthode des restes chinois, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p. à effectuer par les quatrièmes moyens de calcul pour calculer chacun des D pour chacun des p@ est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, de telle sorte qu'il y a autant de réponses D calculées par le témoin que d'engagements R et de défis d, # étape 4. données destinées au dispositif contrôleur : - l'objet nomade comporte des moyens de transmission pour transmettre audit dispositif contrôleur chaque réponse D # étape 5. vérification par le dispositif contrôleur : ledit dispositif contrôleur vérifie la cohérence des triplets {R, d, D) et l'authenticité du message m. 25. Objet nomade selon la revendication 22 pour diminuer la charge de travail pendant une session destinée à prouver à un contrôleur la signature numérique d'un message m, ledit objet nomade faisant intervenir trois entités : 1- une première entité, appelée dispositif témoin, contenue dans ledit objet nomade, ledit dispositif témoin comporte une première zone mémoire contenant des facteurs premiers p,, p2, ... (p, , ...) (i étant supérieur ou égal à 2) d'un module public n tel que n = p1.p2. p3. ... , ledit dispositif témoin comporte aussi une deuxième zone mémoire contenant : * des composantes QA,, QA2, ... (QA, , ...), et QB,, QB2, ... (QB, , ...), ..., représentant des clés privées QA, QB,... * des clés publiques GA, GB, ... ayant respectivement pour composantes GA,, GAZ, ... (GA,, ...) et GB,, GB2, ... (GB,, ...) * un exposant public de vérification v lesdites paires de clés privées et publiques étant liées par des relations du type: GA.QAv mod n = 1 ou GA = QAvmod n 2 - une deuxième entité appelée dispositif de signature, pouvant être également contenue dans ledit objet nomade, 3 - une troisième entité appelée dispositif contrôleur se présentant sous la forme d'un terminal et/ou d'un serveur distant connecté à un réseau de communication informatique, ledit objet nomade comporte des moyens de connexion pour connecter électriquement, électromagnétiquement, optiquement ou de manière acoustique ledit dispositif témoin et ledit dispositif de signature audit dispositif contrôleur, pour prouver la signature d'un message ledit objet nomade exécute les étapes suivantes : # étape 1. engagement R du dispositif témoin : - le dispositif témoin comporte des premiers moyens de calcul pour tirer au hasard et en privé, à chaque appel, au moins une collection de nombres entiers {r1, r2, r3, ...},telle que pour chaque facteur premier p1, chaque collection comporte un aléa r, positif et plus petit que p1, - le dispositif témoin comporte des deuxièmes moyens de calcul pour élever chaque aléa r à la puissance v ième modulo p1, pour chaque facteur premier p,, R = r1v mod p, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p1 à effectuer par les deuxièmes moyens de calcul pour calculer chacun des R, pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu' il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, - puis, lesdits deuxièmes moyens de calcul dudit dispositif témoin établissent chaque engagement R modulo n selon la méthode des restes chinois, de telle sorte qu'il y a autant d'engagements R que de collections d'aléas {r1, r2, r3, ...}, # étape 2. défi d destiné au dispositif témoin : - ledit dispositif de signature comporte des troisièmes moyens de calcul pour calculer, en appliquant une fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement R, au moins une collection de défis d {dA, dB, ...}tels que 0 # dA # v - 1, le nombre des collections de défis d étant égal au nombre d'engagements R, chaque collection {dA, dB, ...}comprenant un nombre de défis égal au nombre de paires de clés, - le dispositif de signature transmet les collections de défis d au témoin, # étape 3. réponse du dispositif témoin au défi d : - ledit dispositif témoin comporte des quatrièmes moyens de calcul pour calculer des réponses D, à partir desdites collections de défis d {dA, dB, ...}reçues du dispositif contrôleur, en effectuant des opérations du type : Di # r . QA, dA . QBidB mod p, puis en appliquant la méthode des restes chinois, de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer par les quatrièmes moyens de calcul pour calculer chacun des D, pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, de telle sorte qu'il y a autant de réponses D calculées par le témoin que d'engagements R et de défis d, - l'objet nomade comporte des moyens de transmission pour transmettre les réponses D au dispositif de signature et/ou au dispositif contrôleur, # étape 4. données destinées au dispositif contrôleur : - l'objet nomade comporte des moyens de transmission pour transmettre au dispositif contrôleur un message signé comprenant : / le message m, / les collections de défis d ou les engagements R, / chaque réponse D # étape 5. vérification par le dispositif contrôleur : ledit dispositif contrôleur vérifie la cohérence des triplets {R, d, D} et la signature numérique du message m. 26. Objet nomade selon l'une quelconque des revendications 21 à 25 tel que les composantes QA,, QA2, ... (QA, , ...), et QB1, QB2, ... (QB, , ...), ... des clés privées QA, QB,... sont des nombres tirés au hasard à raison d'une composante QA, , QB , ... pour chacun desdits facteurs premiers p@, lesdites clés privées QA, QB, pouvant être calculées à partir desdites composantes QA,, QA2, ... (QAi, ...), et QB,, QB2, ... (QB; , ...), par la méthode des restes chinois, ledit dispositif témoin comportant des huitièmes moyens de calcul pour calculer lesdites clés publiques GA, GB, ..., # en effectuant des opérations du type : GA, QAiv mod p, # puis en appliquant la méthode des restes chinois pour établir GA tel que GA QAv mod n ou bien tel que GA.QAv mod n 1 de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer par les huitièmes moyens de calcul dudit dispositif témoin pour calculer chacun des GA; pour chacun des P1 est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, 27. Objet nomade selon la revendication 26 tel que l'exposant public de vérification v est un nombre premier, de sorte que la paire de clés GA, QA confère une sécurité équivalente à la connaissance de la clé privée QA. 28. Objet nomade selon l'une quelconque des revendications 21 à 25 tel que l'exposant public de vérification v est du type k v=a où k est un paramètre de sécurité plus grand que 1. 29. Objet nomade selon la revendication 28 tel que : - l'exposant public de vérification v est du type v = 2k où k est un paramètre de sécurité plus grand que 1, - la clé publique GA est un carré gA2inférieur à n choisi de telle sorte que les deux équations x2= gA mod n et x2 # - gA mod n n'ont pas de solution en x dans l'anneau des entiers modulo n - ledit dispositif témoin comportant des neuvièmes moyens de calcul pour calculer lesdites composantes QA,, QA2, ... (QA, , ...) de la clé privée QA en appliquant des formules telles que : GA= QAi2exp(k) mod p, ou bien telles que : GA .QA,2exp(k) mod p,= 1 et en extrayant la k ième racine carrée de GA dans le corps de Galois CG(p,), de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer par les neuvièmes moyens de calcul du dispositif témoin pour calculer chacun des QA, pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, de sorte que la paire de clés GA, QA confère une sécurité équivalente à la connaissance de la factorisation de n. 30. Objet nomade selon la revendication 29 tel que pour extraire la k ième racine carrée de GA dans le corps de Galois CG(p), * dans le cas où le facteur premier p, est congru à 3 modulo 4, les neuvièmes moyens de calcul du dispositif témoin appliquent notamment un algorithme du type : x = (p+l)/4 ; y xk mod (p-1) ; z = y ; QA, GA' mod p, * dans le cas où le facteur premier p, est congru à 1 modulo 4, les neuvièmes moyens de calcul du dispositif témoin appliquent notamment un algorithme basé sur les suites de Lucas. 31. Dispositif de contrôle permettant de diminuer la charge de travail pendant une session destinée à vérifier : - l'authenticité d'une entité et/ou - l'origine et l'intégrité d'un message m, ledit dispositif de contrôle se présentant sous la forme d'un terminal ou d'un serveur distant connecté à un réseau de communication informatique, ledit dispositif de contrôle mettant en #uvre : - un module public n tel que n soit le produit de facteurs premiers secrets p,, p2, ... (p,,...) (i étant supérieur ou égal à 2) n = p,.pz. p3.... , - des clés publiques GA, GB, ... - des exposants publics de vérification vx, vy, ... lesdites clés privées GA et les clés publiques associées QA étant liées par des relations du type : GA.QA" mod n = 1 ou GA # QAvx mod n ledit dispositif de contrôle faisant intervenir trois entités : - une première entité, appelée dispositif témoin, contenue notamment dans un objet nomade se présentant par exemple sous la forme d'une carte bancaire à microprocesseur, ledit dispositif témoin produisant des engagements R, - une deuxième entité appelée dispositif pilote dudit dispositif~témoin pouvant être contenue notamment dans ledit objet nomade, - une troisième entité, appelée dispositif contrôleur, contenue dans ledit dispositif de contrôle, ledit dispositif de contrôle comporte : - des moyens de connexion pour connecter électriquement, électromagnétiquement, optiquement ou de manière acoustique ledit dispositif contrôleur audit dispositif témoin et/ou audit dispositif pilote, - des moyens de transmission pour transmettre les données produites par ledit dispositif contrôleur vers ledit dispositif témoin et/ou ledit dispositif pilote, - des moyens de réception pour recevoir les données provenant dudit dispositif témoin et/ou dudit dispositif pilote, ledit dispositif contrôleur comporte : - des premiers moyens de calcul pour produire un ou plusieurs défis d tel que 0 R' == GA d. DV. modn ou du type : R'@. Cad # Dva mod n - des troisièmes moyens de calcul pour vérifier que les triplets {R', d, D} sont cohérents 32. Dispositif de contrôle permettant de diminuer la charge de travail pendant une session destinée à vérifier, - l'authenticité d'une entité et/ou - l' origine et l'intégrité d'un message m, ledit dispositif de contrôle se présentant sous la forme d'un terminal ou d'un serveur distant connecté à un réseau de communication informatique, ledit dispositif de contrôle mettant en #uvre : - un module public n tel que n soit le produit de facteurs premiers secrets p,, p2, ... (p,,...) (i étant supérieur ou égal à 2) n = p1.p2.p3. ... , - des clés publiques GA, GB,... - un exposant public de vérification v lesdites clés privées GA et les clés publiques associées QA étant liées par des relations du type : GA.QA" mod n == 1 ou GA = QAvrnod n ledit dispositif de contrôle faisant intervenir trois entités : - une première entité, appelée dispositif témoin, contenue notamment dans un objet nomade se présentant par exemple sous la forme d'une carte bancaire à microprocesseur, ledit dispositif témoin produisant des engagements R, - une deuxième entité, appelée dispositif pilote dudit dispositif témoin, pouvant être contenue notamment dans ledit objet nomade, - une troisième entité, appelée dispositif contrôleur, contenue dans ledit dispositif de contrôle, ledit dispositif de contrôle comporte : - des moyens de connexion pour connecter électriquement, électromagnétiquement, optiquement ou de manière acoustique ledit dispositif contrôleur audit dispositif témoin et/ou audit dispositif pilote, - des moyens de transmission pour transmettre les données produites par ledit dispositif contrôleur vers ledit dispositif témoin et/ou ledit dispositif pilote, - des moyens de réception pour recevoir les données provenant dudit dispositif témoin et/ou dudit dispositif pilote, ledit dispositif contrôleur comporte : - des premiers moyens de calcul pour produire un ou plusieurs défis d {dA, dB, ...}tels que 0 # dA # v - 1, - des deuxièmes moyens de calcul pour calculer, en fonction des réponses D reçues du dudit dispositif témoin et/ou dudit dispositif pilote, des engagements R' , en effectuant des opérations du type : R' --~ GA d" . GB dB .... Dv mod n ou du type : R'. GA dA. GB dB. ... # Dv mod n - des troisièmes moyens de calcul pour vérifier que les triplets {R', d, D} sont cohérents. 33. Dispositif de contrôle selon la revendication 32 permettant de diminuer la charge de travail pendant une session destinée à vérifier l'authenticité d'une entité ; dans le cas d'une authentification d'entité, le dispositif pilote est appelé dispositif démonstrateur, pour prouver l'authenticité d'une entité ledit dispositif de contrôle exécute les étapes suivantes : # étape 1. engagement R du dispositif témoin : - le dispositif témoin produit au moins un engagement R à partir d'au moins une collection d'aléas {1 r2, r3, ...},telle que, pour chaque facteur premier p, chaque collection comporte un aléa r entier positif et plus petit que p@, de telle sorte qu'il y a autant d'engagements R que de collections d'aléas , # étape 2. défis produits par le dispositif contrôleur et destinés au dispositif témoin : - lesdits moyens de réception du dispositif de contrôle reçoivent tout ou partie de chaque engagement R, transmis par le dispositif démonstrateur, et le transmet au dispositif contrôleur, - le dispositif contrôleur comporte des premiers moyens de calcul pour calculer, après avoir reçu tout ou partie de chaque engagement R, au moins une collection de défis d {dA, dB, ...}tels que 0 # dA # v - 1, le nombre des collections de défis d étant égal au nombre d'engagements R, chaque collection {dA, dB, ...}comprenant un nombre de défis égal au nombre de paires de clés, # étape 3. réponse du dispositif témoin aux défis d : - ledit dispositif témoin comporte des quatrièmes moyens de calcul pour calculer des réponses D , à partir desdites collections de défis d {dA, dB, ...}reçues du dispositif contrôleur, de telle sorte qu'il y a autant de réponses D que d'engagements R et de défis d, # étape 4. données destinées au dispositif contrôleur : - les moyens de réception du dispositif de contrôle reçoivent du dispositif démonstrateur chaque réponse D, # étape 5. vérification par le dispositif contrôleur : ledit dispositif contrôleur comporte des deuxièmes moyens de calcul pour calculer à partir de chaque réponse D un engagement R' en effectuant des opérations du type : R'=GA d" . GB dB .... Dv mod n ou du type : R'. GA dA. GR dB.... == DV mod n ledit dispositif contrôleur comporte des troisièmes moyens de calcul pour comparer et vérifier que chaque engagement reconstruit R' reproduit tout ou partie de chaque engagement R transmis à l'étape 2 par le dispositif démonstrateur 34. Dispositif de contrôle selon la revendication 32 permettant de diminuer la charge de travail pendant une session destinée à vérifier l'authenticité d'un message m, dans le cas d'une authentification d'un message m, le dispositif pilote est appelé dispositif démonstrateur, pour prouver l'authenticité d'un message m, ledit dispositif de contrôle exécute les étapes suivantes : # étape 1. engagement R du dispositif témoin : - le dispositif témoin produit au moins un engagement R à partir d'au moins une collection d'aléas {r1, r2, r3, ...},telle que, pour chaque facteur premier p@, chaque collection comporte un aléa r entier positif et plus petit que p@, de telle sorte qu' il y a autant d'engagements R que de collections d'aléas , # étape 2. défis d produits par ledit dispositif contrôleur et destinés au dispositif témoin : - lesdits moyens de réception du dispositif de contrôle reçoivent au moins un jeton T calculé et transmis par le dispositif démonstrateur en appliquant une fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement R, - ledit dispositif contrôleur comporte des premiers moyens de calcul pour calculer, après avoir reçu le jeton T, au moins une collection de défis d {dA, dB, ...}tels que 0 # dA # v - 1, le nombre des collections de défis d étant égal au nombre d'engagements R, chaque collection {dA, dB, ...} comprenant un nombre de défis égal au nombre de paires de clés, # étape 3. réponse du dispositif témoin au défi d : - ledit dispositif témoin comporte des quatrièmes moyens de calcul pour calculer des réponses D, à partir desdites collections de défis d {dA, dB, ...}reçues du dispositif contrôleur, de telle sorte qu'il y a autant de réponses D calculées par le témoin que d'engagements R et de défis d, # étape 4. données destinées au dispositif contrôleur : - les moyens de réception du dispositif de contrôle reçoivent du dispositif démonstrateur chaque réponse D, # étape 5. vérification par le dispositif contrôleur : ledit dispositif contrôleur comporte des deuxièmes moyens de calcul pour calculer à partir de chaque réponse D un engagement R' en effectuant des opérations du type : R' --- GA d" . GB dB .... D" mod n ou du type : R'. GA dA. GB dB .... - Dv mod n ledit dispositif contrôleur comporte des troisièmes moyens de calcul pour calculer, en appliquant la fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement R', le jeton T', ledit dispositif contrôleur comporte des quatrièmes moyens de calcul pour comparer et vérifier que le jeton T' est identique au jeton T transmis à l'étape 2 par le dispositif démonstrateur. 35. Dispositif de contrôle selon la revendication 32 permettant de diminuer la charge de travail pendant une session destinée à vérifier la signature numérique d'un message m, dans le cas d'une authentification d'un message m, le dispositif pilote est appelé dispositif de signature, pour prouver la signature numérique du message m, ledit dispositif de contrôle exécute les étapes suivantes : # étape 1. engagement R du témoin : - le dispositif témoin produit au moins un engagement R à partir d'au moins une collection d'aléas {r1, r2, r3, ...},telle que pour chaque facteur premier p,, chaque collection comporte un aléa r, entier positif et plus petit que p, , de telle sorte qu'il y a autant d'engagements R que de collections d'aléas , # étape 2. défis d destinés au dispositif témoin : - ledit dispositif de signature calcule, en appliquant une fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement R, au moins une collection de défis d {dA, dB, ...}tels que 0 # dA # v - 1, le nombre des collections de défis d étant égal au nombre d'engagements R, chaque collection {dA, dB, ...}comprenant un nombre de défis égal au nombre de paires de clés, - le dispositif de signature transmet les collections de défis d au témoin, # étape 3. réponse du dispositif témoin au défi d : - ledit dispositif témoin comporte des quatrièmes moyens de calcul pour calculer des réponses D, à partir desdites collections de défis d {dA, dB, ...}, de telle sorte qu'il y a autant de réponses D calculées par le témoin que d'engagements R et de défis d, - ledit dispositif témoin comporte des moyens de transmission pour transmettre les réponses D au dispositif de signature et/ou au dispositif contrôleur, # étape 4. données destinées au dispositif contrôleur : - les moyens de réception du dispositif de contrôle reçoivent du dispositif de signature un message signé comprenant : / le message m, / les collections de défis d ou les engagements R, / chaque réponse D # étape 5. vérification par le dispositif contrôleur : cas où le dispositif contrôleur reçoit la collection des défis d, dans le cas où le dispositif contrôleur reçoit les collections des défis d et des réponses D, ledit dispositif contrôleur comporte * des premiers moyens de calcul pour calculer à partir de chaque réponse D un engagement R' en effectuant des opérations du type : R' - GA d" . GB d$ .... D" mod n ou du type : R' . GA dA. GR dB....: DV mod n * des deuxièmes moyens de calcul pour calculer chaque défi d', en appliquant la fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement reconstruit R', * des troisièmes moyens de calcul pour comparer et vérifier que chaque défi d' est identique au défi d figurant dans le message signé, cas où le dispositif contrôleur reçoit la collection des engagements R dans le cas où le dispositif contrôleur reçoit la collection des engagements R et des réponses D, ledit dispositif contrôleur comporte * des premiers moyens de calcul pour calculer chaque défi d', en appliquant la fonction de hachage f ayant comme arguments le message m et chaque engagement R, * des deuxièmes moyens de calcul pour calculer alors la collection des engagements R' en-effectuant des opération du type R': GA . GR .... D mod n ou du type : R'. GA d'A. GB d'Il. Dv mod n * des troisièmes moyens de calcul pour comparer et vérifier que chaque engagement R' reconstruit est identique à l'engagement R figurant dans le message signé. 36. Dispositif de contrôle selon l'une quelconque des revendications 31 à 35 tel que les composantes QA,, QA2, ... (QA, , ...), et QB,, QB2, ... (QB, , ...), des clés privées QA, QB, sont des nombres tirés au hasard à raison d'une composante QA, , QB, , ... pour chacun desdits facteurs premiers p,, lesdites clés privées QA, QB, pouvant être calculées à partir desdites composantes QA,, QA2, ... (QA,, ...), et QB1, QB2, ... (QB,, ...), ... par la méthode des restes chinois, ledit dispositif témoin comportant des moyens de calcul pour calculer lesdites clés publiques GA, GB,..., # en effectuant des opérations du type : GAi --- QA" mod p, # puis en appliquant la méthode des restes chinois pour établir GA tel que GA QA'mod n ou bien tel que Ga.QAv mod n = 1 de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p, à effectuer par les huitièmes moyens de calcul dudit dispositif témoin pour calculer chacun des GA, pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu' il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, 37. Dispositif de contrôle selon la revendication 36 tel que l'exposant public de vérification v est un nombre premier, de sorte que la paire de clés GA, QA confère une sécurité équivalente à la connaissance de la clé privée QA. 38. Dispositif de contrôle selon l' une quelconque des revendications 31 à 35 tel que l'exposant public de vérification v est du type k v=a où k est un paramètre de sécurité plus grand que 1. 39. Dispositif de contrôle selon la revendication 38 tel que : - l'exposant public de vérification v est du type v = 2k où k est un paramètre de sécurité plus grand que 1, - la clé publique GA est un carré gA2 inférieur à n choisi de telle sorte que les deux équations x2 # gA mod n et x2 = - gA mod n n'ont pas de solution en x dans l'anneau des entiers modulo n - ledit dispositif témoin comportant des neuvièmes moyens de calcul pour calculer les dites composantes QA,, QA2, ... (QA , ...) de la clé privée QA en appliquant des formules telles que : GA= QA, 2exp(k) mod p, ou bien telles que : GA .QA, 2..p(k)mod P,= 1 et en extrayant la k ième racine carrée de GA dans le corps de Galois CG(p,) de sorte que le nombre d'opérations arithmétiques modulo p@ à effectuer par les neuvièmes moyens de calcul du dispositif témoin pour calculer chacun des QA, pour chacun des p, est réduit par rapport à ce qu'il serait si les opérations étaient effectuées modulo n, de sorte que la paire de clés GA, QA confére une sécurité équivalente à la connaissance de la factorisation de n. 40. Dispositif de contrôle selon la revendication 39 tel que pour extraire la k ième racine carrée de GA dans le corps de Galois CG(p,), * dans le cas où le facteur premier p, est congru à 3 modulo 4, les neuvièmes moyens de calcul du dispositif témoin appliquent notamment un algorithme du type : x = (p+ 1 )/4 ; y = xk mod (p-1 ) ; z = y ; Qa, = GAZ mod p@ * dans le cas où le facteur premier p@ est congru à 1 modulo 4, les neuvièmes moyens de calcul du dispositif témoin appliquent notamment un algorithme basé sur les suites de Lucas.