INPI-France/Brevets-Francais-2024-Chunked huggingface dataset:
Dès l'apparition d'un signal à la sortie of du circuit de décodage DEC, la porte "ET" pt3 rendue passante fournit un signal à l'entrée du circuit de temporisation TP. Après un court délai, un signal de basculement est fourni à l'entrée SU du bistable SPC qui passe à l'état 1. Le signal SP apparaît tandis que le signal SP disparalt. La porte "ET" Et3 est ainsi bloquée. La porte "OU" pt6 dont une entrée reçoit le signal SP devient passante et délivre un signal à l'entrée ME de l'horloge HGE qui se remet en marche. I1 en est de même du compteur CE de l'explorateur EX.
Chaque fois que le circuit de décodage DEC détecte un bouton tel que Bl enfoncé, il fournit un signal sur le conducteur of. Ce signal est alors présenté à l'entrée d'une porte "ET" pt5, dont l'autre entrée reçoit le signal SP. La porte Et5 est rendue passante et délivre une impulsion au compteur CS.
pleins sur la figure 2. force la scie 10 à- entrer et à continuer son mouvement à travers la matière 12 "puis ramène la scie à une position " de ^'départ - eai moins d'un tour complet de la lame.. En actionnant le cylindre"45 pour entraîner le piston dans le sens 5 opposé on provoque un môûvement identique de la scie.
La vitesse de rotation de la scie 1Q. est en .corrélation avec lîangle d'hélice de la lame, hélicoïdale et avec la vitesse longitudinale de la "bande de matière.12. Eour une vitesse longitudinale de la "bande de matière 12 dé trente mètres par minu-
"fO: 'te, et pour, une scie ayant un diamètre de 50 centimètres et un
) ' '
p_as de 2,5 centimetr.es, une vitesse de scié de 1.200. tours par "
minute conviendra pour la vitesse d'avancement de'la matière,
si "bien que le "bord coupant de la lame n'a pratiquement pas de déplacement longitudinal, par rapport à la matière qu'il coupe.
15 lia vitesse tangentielle de la. circonférence externe de la scie dans le mode de réalisation préféré de l'invention est limitée
à une vitesse de l'ordre de 1.800 à 3J0OQ mètres par minute,
quel que soit le diamètre de scie employé.
On peut munir le cylindre 45 de commandes de vanne à ac-20 tion manuelle, mais on l'a représénté comme commandé par une -paire= de A~couran#: .continu, 47 et 48. La figure I
montre également un circuit, de commande po-ur les solénoïdes 47 et 48 comprenant-un cirûuit d'excitation à.S C E (redresseur commandé au silicium) 50 et une mémoire à registre à décalage 25 51 comprenant un mécanisme de retard approprié et comportant un commutateur 52 de commande par l'opérateur» Oet agencement permet à l'opérateur d'actionner-le commutateur 52. pour provoquer un signal de. commande de coupe qui fait commencer l'opération de coupe lorsqu'il, observe un défaut en face.d'un point de réfé-30 rence prédéterminé situé en amont de là scie, et que l'on peut régler pour tenir compte du temps de réaction de l'opérateur, ainsi que du laps de temps s'écoulant entre le passage du défaut en face du point de référence et le moment où l'opérateur actionne effectivement le commutateur 52-35 Pour empêcher la lame 10 d'entrer"dans la matière pendant un intervalle où la discontinuité 21 de la lame viendrait en
contact avec la matière, le circuit de la figure 1 comprend é-galement un moyen pour détecter la position angulaire de la discontinuité 21 et de commander- le signal de départ en conséquence® les figures 1 et 2 montrent un tel dispositif détecteur comme 5 constitué par une baguette de matériau ferreux 55 montée de façon à tourner avec la lame 20, et un capteur magnétique 56 monté sur. la base 13' et relié électriquement à un amplificateur 57* Le capteur 56 comprend un aimant entouré par un enroulement de telle façon que chaque fois que la baguette de matériau ferreux 10 55 passe devant le capteur 56 un signal électrique est engendré® La baguette de matériau ferreux 55 est montée de façon à tourner avec la lame 20 dans une disposition telle par rapport à la discontinuité 21. qu'elle passe en face du capteur magnétique 56 juste au moment où la discontinuité 21 commence à s'écartez* de 15 sa position la plus voisine de la matière à couper 12. Chaque fois que. ceci se passe les lignes de flux passant à -travers l'enroulement dans le capteur 56 se trouvent perturbées et le signal électrique précité est engendré, ce qui permet de repérer la position de la discontinuité 21».
Durée de l'irradiation lumineuse 15 minutes Sirop de la présente invention 30,29i0 Solution aqueuse simple 53,796 Exemple X Dans une solution aqueuse de saccharose à 40%, ont été dissous 500y/ml de méthylcobalamine et lOmg/ml de carboxyméthyl cellulose de sodium.Les résultats obtenus au cours du même essai dtirradiation à la lumière que dans l'exemple VII sont donnés dans le tableau X ci-après TABLEAU X (Taux de décomposition de la méthylcobalamine)
Durée de l'irradiation lumineuse 15 minutes Sirop de la présente invention 27,7W Exemple XI Dans une solution aqueuse de saccharose à 40, 500y/ml de méthylcobalamine et 5mg/ml d'alginate de sodium ont été dissous.
Les résultats du même essai dtirradiation à la lumière que dans l'exemple VII sont donnés dans le tableau XI ci-après : TABLEAU XI (Taux de décomposition de la méthylcobalamine)
Durée de ltirradiation lumineuse 15 minutes Sirop de la présente invention 21,6% Exemple XII Dans une solution aqueuse de saccharose à 40St 500y/ml de méthylcobalamine et lOmg/ml d'hydroxypropoxycellulose ont été dissous.Les résultats du même essai d'irradiation de la lumière que dans l'exemple VII sont donnés dans le tableau XII ci-après TABLEAU XII (Taux de décomposition de la méthylcobalamine)
Durée de ltirradiation lumineuse 15 minutes Sirop de la présente invention 26,3 Exemple XIII Dans une solution aqueuse de saccharose à 40, 5oey/ml de méthylcobalamine et 200y/ml de bordeaux S ont été dissous. Les résultats du même essai d'irradiation à la lumière que dans 1' exemple VII sont donnés dans le tableau XIII ci-après TABLEAU XIII (Taux de décomposition de la méthylcobalamine)
Durée de l'irradiation lumineuse 15 minutes Sirop de la présente invention 25,9% Exemple XIV Dans une solution aqueuse de saccharose à 40%, 500y/ml de méthylcobalamine et 200y/ml de jaune sunset FCF ont été dissous.
Les résultats du-même essai d'irradiation à la lumière que dans l'exemple VII sont donnés dans le tableau XIV ci-après: TABLEAU XIV (Taux de décomposition de la méthylcobalamine)
Durée de l' irradiation lumineuse 15 minutes Sirop de la présente invention 27,7% Exemple XV s Dans une solution aqueuse de saccharose à 40%, ont été dissous sooy/ml de méthylcobalamine, 4oey/ml de bordeaux S et 10 mg/ml de carboxyméthylcellulose de sodium.Les résultats du même essai d'irradiation à la lumière que dans l'exemple VII sont donnés dans le tableau XV ci-après TABLEAU XV (Taux de décomposition de la méthylcobalamine)
Durée de I1 irradiation lumineuse 15 minutes Sirop de la présente invention 3,1% Exemple XVI Dans une solution aqueuse à 40% de saccharosess 500Y/ml de méthylcobalamine, 400y/ml de bordeaux S et 5 mg/ml d'alginate de sodium ont été dissous Les résultats du même essai d'irradiation à la lumière que dans l'exemple VII sont donnés dans le tableau XVI ci-après TABLEAU XVI (Taux de décomposition de la méthylcobalamine)
Durée de ltirradiation lumineuse 15 minutes Sirop de la présente invention 2,0% Exemple XVII Dans une solution aqueuse de saccharose à 40sus 50QrXml de méthylcobalamine, 40Cy/ml de bordeaux S et 10 mg/ml d'hydroxypropoxycellulose ont été dissous.Les résultats du meme essai dtirradiation à la lumière que dans l'exemple VII.sont donnés dans le tableau XVII ci-après TABLEAU XVII (Taux de décomposition de la méthylcobalamine)
Durée de l'irradiation lumineuse 15 minutes Sirop de la présente invention . 3,7A Exemple XVIII t Dans une solution aqueuse de saccharose à 40%, 500y/ml de DBCC et 10 mg/ml de carboxyméthylcellulose de sodium ont été dissous.Les résultats du même essai d'irradiation à la lumière que dans l'exemple VII sont donnés dans le tableau XVIII ci-après : TABLEAU XVIII (Taux de décomposition de la DBCC)
Durée de l'irradiation lumineuse 15 minutes Sirop de la présente invention 25sus Exemple XIX r Dans une solution aqueuse de saccharose à 40%, 500y/ml de DBCC, 200y/ml de bordeaux S et 10 mg/ml de carboxyméthylcellulose de sodium ont été dissous.Les résultats obtenus par le même essai d'irradiation à la lumière que dans'l'exemple VII sont donnés dans le tableau XIX ci-après TABLEAU XIX (Taux de décomposition de la DBCC)
Durée de l'irradiation lumineuse 15 minutes Sirop de la présente invention 5,7% Exemple XX Dans une solution aqueuse de saccharose à 40%, 500y/ml de DBCC, 400y/ml de bordeaux S et 10 mg/ml de carboxyméthylcellulose de sodium ont été dissous.Les résultats du même essai dXirra- diation à la lumière que dans l'exemple VII sont donnés dans le tableau XX ci-après : TABLEAU XX (Taux de décomposition de la DBCe)
Durée de l'irradiation lumineuse 15 minutes Sirop de la présente invention 3,9% Exemple XXI Dans une solution aqueuse de saccharose à 40%,500gmlde DBCC et5mg/ml d'alginate de sodium ont été dissous.Les résultats obte nus avec ce sirop, dans le même essai d'irradiation à la lumière que dans l'exemple VII, sont donnés dans le tableau XXI ci-après s TABLEAU XXI (Taux de décomposition de la DBCC)
Durée de l'irradiation lumineuse 15 minutes Sirop de la présente invention 22,1% Exemple XXII : Dans une solution aqueuse de saccharose à 40%, 500y/ml de DBCC, 400y/ml de bordeaux S et 5 mg/ml d'alginate de sodium ont été dissous.Le même essai d'irradiation à la lumière que dans 11 exemple VII a été répété avec ce sirop et les résultats obtenus sont donnés dans le t ableau XXII ci-après TABLEAU XXII (Taux de décomposition de la DBCC)
Duree de 11 irradiation lumineuse 15 minutes Sirop de la présente invention .2,7R Exemple XXIII Dans une solution aqueuse de saccharose à 401%, 500y/ml de DBCC et 10 mg/ml dhydroxypropoxycellutose ont été dissous.Les résultats du même essai d'irradiation à la lumière que dans 1' exemple VII sont donnés dans le tableau XXIII ci-après : TABLEAU XXIII (Taux de décomposition de la DBCC)
0,40 11
cr»
hO
lu uj
TABLEAU 12 (3)
Polyporellus brumalis (Fr.) Karst.
Coriolus pubescens (Fr.) Quel.
Polyporus confluens (A. et S.) Fr.
39,23
1 - ComPosés 4-thiazolin-2-ylidène-urée (a) - Chlorhydrate de 1-éthyl-3-(3-éthyl-4-thiazolin-2- ylidène)urée. On ajoute à une solution de 50 g d'iodhydrate de 3-éthyl-2-imino-4-thiazoline dans 85 ml de pyridine, 14,2 g d'isocyanate d'éthyle, puis on agite le mélange résultant et on le chauffe à 95-1000C pendant 2 heures, puis on le refroidit et on le filtre afin d'éliminer ltiodhydrate de pyridine.On dilue le filtrat avec de l'éther, on le filtre à nouveau afin d'éliminer l'excès d'iodhydrate de pyridine, puis on concentre le filtrat éthéré sous pression réduite afin d'obtenir une huile que l'on lave à l'eau et que l'on extrait avec de 11 éther. On sèche l'ex- trait éthéré et on le traite avec un excès d'alcool isopropylique saturé avec de l'acide chlorhydrique sec. On sépare le chlorhydrate de 1-éthyl-3-(3-éthyl-4-thiazolin-2-ylidène)urée .qui précipite, par filtration, puis on le sèche et on le cristallise dans l'éthanol; il fond à 192-195 C.
(b) - Le chlorhydrate de 1-éthyl-3-(3-méthyl-4-thiazolin- 2-ylidiee)urée qui fond à 224-2290C (alcool isopropylique), on le prépare par la méthode décrite dans le paragraphe (a) en faisant réagir l'iodhydrate de 2-imino-3-méthyl-4-thiazoline avec de l'isocyanate d' éthyle.
(c) ( La 1-(3-éthyl-4-thiazolin-2-ylidène)-3,3-diméthyl- urée. On chauffe à 95-100 C pendant 5 heures, une solution de 12,8 g dtiodhydrate de 3-éthyl-2-imino-4-thiazoline et de 6 g de chlorure de X,N-diméthylcarbamoyle dans 50 ml de pyridine, puis on l'évapore jusau'à siccité sous pression réduite. On agite le résidu avec une faible quantité d'eau, on extrait le mélange aqueux avec de l'éther, puis on sèche extrait éthéré et on Tévapore. on obtient la 1-(3-éthyl-4-thiazolin-2-ylidène)-3,3-diméthylurée désirée, qui peut être utilisée sans être purifiée par la suite.
(d) - Le chlorhydrate de 1-butyl-3-(3-éthyl-4-thiazolin- 2-ylidène)urée qui fond à 109-111 C (éthanol); préparé par la méthode décrite dans le paragraphe (a), en faisant réagir l'iodhydrate de 3-éthyl-2-imino-4-thiazoline avec l'isocyanate de butyle.
(e) - Chlorhydrate de 1-allyl-3-(3-éthyl-4-thiazolin-2- ylidène)urée. On chauffe un mélange constitué de 12,8 g d'iodhydrate de 3-éthyl-2-imino-4-thiazoline, 5,1 g de triéthylamine, 4,15 g d'isocyanate d'allyle, et 100 ml d'acétone, au bain-marie pendant 30 minutes, puis on le refroidit et on évapore jusqu'à siccité sous pression réduite. On transforme en bouillie le résidu avec de l'éther, on filtre la bouillie, on sèche le filtrat et on le traite avec un excès d'une solution saturée d'acide chlorhydrique sec dans l'alcool isopropylique.On sépare le chlorhydrate de 1-allyl-3-(3-éthyl-4-thiazolin-2-ylidène)urée qui précipite, on le sèche et on le cristallise dans l'alcool isopropylique; il fond à 135-138 C.
(f) - Le chlorhydrate de 1-(3-éthyl-4-thiazolin-2 ylidène-3-(2-propynyl)urée. On le prépare comme décrit dans le paragraphe (e) ci-dessus en faisant réagir l'iodhydrate de 3-éthyl2-imino-4-thiazoline avec l'isocyanate de propargyle.
(g) - t-(2-chloroéthyl)-3-(3-éthyl-4-thiazolin-2-ylidène)urée. On la prépare comme décrit dans le paragraphe (e) ci-dessus en faisant réagir l'iodhydrate de 3-éthyl-2-imino-4-thiazoline avec l'isocyanate de 2-chloroéthyle; dans ce cas, on chauffe le mélange réactionnel initial pendant deux heures, et au lieu de traiter le filtrat éthéré final avec de l'acide chlorhydrique, on l'évapore afin de produire la base libre (h) - La 1-cyclchexyl-3-(3-éthyl-4-thiazolin-2-ylidène)- urée. Elle fond à 124-1260C (éthanol); on la prépare comme décrit dans le paragraphe (a) ci-dessus, en faisant réagir l'iodhydrate de 3-éthyl-2-imino-4-thiazoline avec l'isocyanate de cyclohesyle.
(i) - La 1-(3-butyl-4-thiazolin-2-ylidène)-3-éthylurée.
Elle fond à 68-700C (mélange d'acétate d'éthyle et d'isooctane). On la prépare comme décrit dans le paragraphe (e) ci-déssus en faisant réagir le bromhydrate de 3-butyl-2-imino-4-thiazoline et l'isocyanate d'éthyle; on évapore le filtrat éthéré final et on obtient le produit basique libre.
(j) - La 1-éthyl-3-[3-(p-nitrobanzyl)-4-thiazolin-2ylidène]urée. On agite un mélange comprenant 25 g de bromhydrate de 2-imino-3-(p-nitrobenzyl)-4-thiazoline, 5,6 g d1isocyanate d'éthyle, et 100 ml de pyridine, puis on le chauffe à 95-1O00C pendant 2 heures, on le refroidit et on le filtre afin d'éliminer le bromhydrate de pyridine. On dilue le filtrat avec de l'éther, et on le filtre à nouveau afin d'éliminer le bromhydrate de pyridine qui reste, et on évapore le filtrat éthéré jusqu'à siccité à pression réduite afin d'obtenir la 1-éthyl-3- 3-(p-nitrobenzyl)- 4-thiazolin-2-ylidèn7urée désirée, qu'on lave avec de liteau, qu'on sèche, et qu'on cristallise dans une solution aqueuse d'éthanol; elle fond à 109-111,5 C.
(k) - La 1 (3-éthyl-4-thiazolin-2-ylidène) -3,3-diéthylurée. On agite un mélange comprenant 25,6 g d'iodhydrate de 3-éthyl2-imino-4-thiazoline, 14,5 g de chlorure de N,N-diéthylcarbamoyle, et 100 ml de pyridine et on le chauffe à 90-1000C pendant 5 heures, puis on l'évapore jusqu'à siccité sous pression' réduite. On agite convenablement le résidu avec de l'eau, on sépare le produit solide insoluble, la 1-(3-éthyl-4-thiazolin-2-ylidène)-3,3-diéthylurée désirée, et on le sèche; il fond à 76-78s5 Co.
(l) - Carboxamide de N-(3-éthyl-4-thiazolin-2-ylidène)- 4-morpholine. On ajoute à une solution de 102 g de chloroformiate de phényle dans 1000 ml de tétrahydrofurane, refroidie à 150C, à une solution de 81 g de 3-éthyl-2-iminothiazoline, et 91 mu de triéthylamine dans environ 200 ml de tétrahydrofurane. Après avoir mélangé avec soin les deux solutions, on sépare le solide insoluble qui se forme par filtration et on le lave avec de l'éther, puis on ajoute au filtrat les solutions de lavage éthérées.On évapore sous pression réduite les solutions de lavage et le filtrat combinés, puis on lave à l'eau le résidu d'ester phénylique de l'acide obtenu, puis on le eristalli se dans une solution aqueuse diluée d'éthanol; il fond à 108,5- 111,500e On chauffe un mélange de 10,0 g du produit ci-dessus et de 4,0 ml de morpholine pendant 50 minutes à 145-150 C. En le refroidissant on dissout le mélange dans 300 ml de benzène, et on extrait la solution benzdnique avec 60 ml d'hydroxyde de sodium 1N.
On extrait à son tour l'extrait basique aqueux avec 100 mi de benzène, on mélange l'extrait benzénique avec la solution benzéni- que d'origine, et on lave la solution combinée avec deux fois 5 ml d'une solution aqueuse saturée de chlorure de sodium, puis on la sèche et on évapore jusqu'à sicoité sous pression réduite0 On dissout le résidu huileux obtenu, dans 30 ml de benzène, on ajoute 300 ml de cyclohexane chaud, et on refroidit le mélange afin d'obtenir un précipité du carboxamide de N-(3-éthyl-4-thiazolin-2 ylidène)-4-morpholine désiré; il fond à 144-146,50C après cristallisation dans l'eau et un mélange de toluène et de cyclohexane.
(m) - Le carboxamide de N-(3-éthyl-4-thiazolin-2-ylidène)- 1-pyrrolidine, qui fond à 94-95 C après cristallisation dans du cyclohexane; on le prépare conformément à la méthode décrite dans le paragraphe (1) ci-dessus, en faisant réagir 12,4 g de l'ester phénylique de l'acide 3-éthyl-4-thiazoline-#2,N -carbamique et 5 ml de pyrrolidine. Dans ce cas, on chauffe le mélange réactionnel initial à 1020C pendant une heure.
2 - Composés 2-imino-4-thiazoline (a) - Iodhydrate de 3-éthyl-2-imino-4-thiazoline. On chauffe au reflux pendant 25 heures, un mélange comprenant 100 g de 2-aminothiazole, 200 g d'iodure d'éthyle et 800 ml d'alcool isopropylique. En le refroidissant, on sépare par filtration l'iodhydrate de 3-éthyl-2-imino-4-thiazoline qui précipite, on le lave avec de l'alcool isopropylique froid, et on le sèche; il fond à 106-110 Co (b) - Bromhydrate de 3-butyl-2-imino-4-thiazoline. Il fond à 115-118 C. On le prépare comme décrit dans le paragraphe (a) ci-dessus, en faisant réagir le 2-aminothiazole et le bromure de n-butyle.
3 - Composés de 5-nitro-2-thiazolylurée (a) - La 1-allyl-3-(5-nitro-2-thiazoly)urée. On agite un mélange comprenant 14,5 g de 2-amino-5-nitrothiaz ole, 8,3 g dXisocyanate allyle, et 150 ml de N,N-diméthylfornamide et on le chauffe à 60-70 C pendant 10 heures, puis on le refroidit et on le verse dans un mélange d'eau et de glace, on sépare par filtration la 1-allyl-3-(5-nitro-2-thiasolyl)urée qui précipite, on la lave à l'eau, on la sèche, et on la recristallise dans une solution aqueuse d'éthanol; elle fond à 176-1800C.
t k La première étape utilise les données de vitesses mises en mémoire V1 et V2 pour déterminer le temps de trajet approximatif pour un véhicule sortant au tramps tk Ensuite, dans une seconde étape. le temps de, trajet est converti en une évaluation du nombre de vaitanes sur (x1, x23 en totalisant le nombre de véhicules entrant dans la route entre (t k - temps de trajet] et tk On se référera à ce nombre sous l'expression n comptage des voitures basé sur le temps de trajet ou simplement comptage grossier".Afin d'adoucir, ou de filtrer les erreurs dans le comptage grossier, chaque nouveau comptage grossier est algébriquement combiné avec les évaluations antérieures de comptage de véhicules pour produire une nouvelle approximation du nombre de véhicules présents sur la route. Cette évaluation filtrée du comptage des véhicules est appelée dans la présente demande "évaluation séquentielle étant donné qu'elle est engendrée toutes les T secondes à partir du nouveau comptage grossier et de l'évaluation antérieure dans la séquence.
Il est significatif de noter que le calcul du temps de trajet est basé seulement sur des hypothèses simples concernant le champ de vitesse v(x,t) et sur le fait que la vitesse de chaque voiture est la dérivée par rapport au temps de sa position. En outre, l'algorithme pour l'évaluateur séquenttel est basé sur la conservation des véhicules et sur les propriétés statistiques du comptage grossier.
L'étape la plus critique et la plus complexe dans le processus d'évaluation est celle consistant à obtenir une bonne approximation du temps de trajet.
Si le comptage grossier comporte des erreurs substantielles et non prévisibles, l'évaluateur séquentiel contiendra également l'erreur. Le problème fondamental pour effectuer le calcul du temps de trajet réside en ce que l'échantillonnage dans l'espace des configurations de vitesse peut entre grossier lorsque x1 - x2 est grand. Si, sur la figure 1, la vitesse v(x,t) est connue à tous les points d'une grille serrée de temps et de distance, le temps de trajet d'un véhicule entrant à x1 peut être obtenu en intrant l'inverse de la vitesse par rapport à la distance jusqu'à ce que x2 soit atteint. Cependant, vtx,t) est connu seulement à x1 et x2 qui. dans la pratique. peuvent etre relativement éloignés.Des hypothèses concernant v(x, t) entre x1 et x2 doivent être faite.
Lorsque x2 - x1 s'accroit, la justesse de ces hypothèses décroît et le calcul de temps de trajet devient moins bon. Une limite supérieure pratique pour X2 - X1 dépend de la nature de la route. Une distance de zones de contrôle qui peut entre donnée à titre d'exemple et est acceptable, correspond à placer des détecteurs à des intervalles de 800 mètres. La grille de temps peut être arbitrairement choisie aussi petite que désirée, telle que. par exemple, 5 ou 10 secondes.
Afin de développer l'algorithme du temps de trajet. il est pratique de définir les variables suivantes: T(x, tel t temps nécessaire pour atteindre la position x2 au temps tk en partant du point x Un véhicule qui atteint la position x2 au temps t k doit avoir été au point s
Le temps de trajet T(x1, tk) est désigné T12. Malheureusement, l'équation intégrale 2) n'est pas facilement résolue mème lorsque vts,t] est connue.Par exemple, supposons que ###### varie linéairement avec 1 1 x de , à l'entrée x1, à à la sortie x2.
v(x1, tk - T12) v(x2, tk) Dans ce cas l'équation (2) donne:
La solution de cette equation transcendante pour T12 nécessite des approximations successives en utilisant les antécédents de v(x,t). Un meilleur algorithme du temps de trajet qui continue cependant de nécessiter des approximations successives, utilise des hypothèses simples mais plus réalistes sur la nature de v(x, k).Ces hypothèses sont que:
a) à une position donnée x, v(t) varie entre I et v(x t ) ' k 12 vtx, et linéairement par rapport à t C'est-à-dire que: dans laquelle x1 # x # x2 (4 b) A un temps donné, t, v(x,t) varie linéairement par rapport à x entre 1 1 v (x1, . t) et v(tx2 . t).C'est-à-dire que/
dans laquelle t k ~ T12 Maintenant, en utilisant les équations (4) et (5) la formule ppur calculer le temps de trajet est obtenue comme suit: (i),Les equations (2), t4) et (5) sont utilisées pour obtenir les expressions pour les deux premières dérivées par rapport à l'espace de T'(x,tk) = 1/v@x,tk - T(x,tk)] (ii).T(x,tk) est approchée par un polynome du quatrième ordre P(x) qui satisfait les conditions: T(x2, tk) = P(x2) = 0 T'(x2, tk) = P' (x2), T" (x1,tk) = P'(x1) T" (x2, tk) = P" (x2), T"(x1,tk) = P"(x1) (iii). le polynome P(x) est exprimé comme suit: 4 P(R) = # ai (x2-x)i = T(x,tk) dans laquelle T12 = P (x1) le terme ai est une fonction linéairement de T par suite de l'équation (7).
En conséquence, l'équation (8) est une équation 12 du second degré dans laquelle T12 peut être résolue pour donner: dans laquelle et dans laquelle on a tacitement admis que (b/2)2 # c. Si (b/2)2 T12=b/2 (x2-x1) (11) Etant donné que b et c sont fonctins de v(x1, tk -T12), I'équation (9) est transcendante en T12. Afin de déterminer T12, une valeur nominale de T12 est choisie, b et c sont calculés et l'équation (9) est utilisée pour obtenir une nouvelle valeur de T12. Le processus est alors répété en utilisant la nouvelle valeur de T12 et poursuivi jusqu'à ce que la convergence soit obtenue, ou jusqu'à ce due trois ou quatre itérations aient été effectuées.